TP N 3 Pertes de Charge Lineaires Et Sin PDF [PDF]

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www.almohandiss.com Travaux pratiques de mécanique des fluides 1 TP n 3 : Pertes de charge linéaires et singulières

I - But de la manipulation Le but de ce TP est de mesurer les pertes de charge provoquées par les composants des circuits de faible diamètre (incluant dans notre cas canalisations droites, élargissements ou rétrécissements brusques, coudes et vannes) utilisés dans les installations de chauffage.

II - Description de l’appareil utilisé L’appareil utilisé dans cette expérience est composé de deux circuits hydrauliques : -

Un circuit bleu foncé ; Un circuit bleu clair.

Chaque canalisation comporte un certain nombre d’éléments dont la description vient ci-après : -

-

Pour le circuit bleu foncé : o Une conduite droite (A) ; o Un coude à angle vif à 90° (B) o Un coude rond (C) ; o Une vanne à diaphragme (D). Pour le circuit bleu clair : o Un élargissement brusque (E) ; o Un rétrécissement brusque (F) ; o Trois coudes courbés de rayon de courbure différents (G), (H) et (J) ; o Une conduite droite (L) ; o Une vanne à pointeau (K).

Les pertes de charge dans ces éléments sont mesurées par des tubes piézométriques remplis d’eau, sauf dans les deux vannes où elles sont mesurées par des manomètres à mercure à tube en U. En ce qui concerne les données techniques de l’appareil, les deux circuits hydrauliques sont des assemblages d’éléments normalisés en cuivre fin : a- Diamètre interne des conduites : 

Conduite droite (A) : 13.7mm



Conduite droite (L) : 26 .4mm



Elargissement brusque (E) : 13.7/26.4 mm



Rétrécissement brusque (F) : 26.4/13.7 mm

b- Rayon de courbure des coudes : 

Coude à angle vif à 90° (B) : 0mm



Coude ronde (C) : 12.7mm



Coude courbé (G) : 101.6mm



Coude courbé (J) : 152.4 mm

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www.almohandiss.com Travaux pratiques de mécanique des fluides 2 TP n 3 : Pertes de charge linéaires et singulières La distance entre les prises de pression placées sur les conduites droites et de part et d’autres des coudes : 0.914 m.

III - Théorie : L’écoulement d’un fluide incompressible dans une conduite circulaire est régi par les deux équations de conservation de la masse et celle de Bernoulli : - Equation de continuité : - Equation de Bernoulli :

Q = V1A1 = V2A2 Z1 +

P V 1

g

2 1

2g

2

P V h g 2g 2

= Z2 +

2

f1 2

Où les paramètres sont définis comme suit : -

Q : débit volumique ;

-

V : vitesse moyenne ;

-

A : section de la conduite ;

-

Z : hauteur par rapport au niveau de référence ;

-

P : pression statique ;

-

Hf : perte de charge ;

-

ρ : masse volumique de l’eau ;

-

g : accélération de la pesanteur ;

Pour le calcul des pertes de charge, on a les équations suivantes :

-

La perte de charge dans une conduite droite de longueur L et de diamètre d est donnée par l’expression : 2

hf = 4f L V d 2g

Où f est le coefficient de frottement, fonction du nombre de Reynolds et de la rugosité relative (ε/d). -

Dans les élargissements brusques :

hf = (V1-V2)2/2g -

Dans les rétrécissements brusques :

hf = kr V22/2g Où kr est un coefficient sans dimension dépendant du rapport des deux sections : A2/A1, A2 étant la section de faible diamètre, et A1 celle du diamètre le plus important. -

Dans les coudes :

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hf = kC V2/2g Où Kc est un coefficient dont la valeur dépend du rayon de courbure du coude ainsi que du débit d’écoulement. -

Dans les vannes :

hf = kv V2/2g Où kv est un coefficient dont la valeur dépend du type de la vanne et de son degré d’ouverture. En pratique, et comme mentionné ci-dessus, les mesures expérimentales des pertes de charge se font à partir de la mesure des différences de pression entre deux points distincts du circuit, ce grâce à un manomètre à eau. Les deux équations d’écoulement du fluide permettent de déduire hf = x, où x est la différence de hauteur dans les tubes piézométriques. On exclut le cas des deux vannes, où l’on a recours à un manomètre à mercure à tube en U : hf est mesurée grâce à la relation : hf = 12.6x.

IV - Calcul à effectuer : 1 – Les tableaux de mesure pour les deux circuits : Il est à noter que toutes les valeurs prises dans les tableaux ont une marge d’erreur de plus ou moins 5 mm d’eau. -

Essai N° 1 2 3 4 5 6 7 8

Pour le circuit bleu foncé :

C 1 845 843 846 845 844 845 845 845

2 641 660 675 688 706 721 735 750

Resultats experimentaux pour le circuit bleu foncé hauteurs piezométriques(mm d'eau) pression du tube en U A B D 3 4 5 6 656 450 1105 776 375 260 654 465 1104 800 385 250 653 477 1100 820 395 240 650 487 1095 837 305 230 648 503 1090 860 315 220 645 517 1084 882 325 210 640 529 1075 902 335 200 640 542 7070 920 345 190

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temps pour recuellir 5l d'eau 24,84 25,67 27,17 28,44 30,35 32,16 35,17 38,67

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Pour le circuit bleu clair : Resultats experimentaux pour le circuit bleu claire hauteurs piezométriques(mm d'eau)

Essai N°

1 2 3 4 5 6 7 8

E 7 338 341 344 347 348 352 355 358

8 362 364 368 363 360 365 365 367

F 9 369 371 368 371 369 370 372 370

H 11 440 445 445 450 455 460 465 470

10 206 215 220 230 242 260 272 285

J 12 282 300 307 322 337 362 378 392

13 567 570 572 575 577 582 584 586

G 14 391 407 416 430 445 468 484 497

15 595 596 597 599 605 605 606 606

16 449 462 467 480 492 511 521 535

pression du tube temps pour en U recuellir 5l d'eau K 275 285 287 295 305 315 325 335

244 235 230 221 210 200 190 180

2 – Calcul des pertes de charge linéaires : 2 - a – Calcul des pertes de charge en fonction du débit Q : On a:

hf = 4 f (LV²) / (2gd)

Sachant que V = Q/A, et que A = π*(d/2)², on trouve finalement que :

hf = (32*f*L*Q²) / (g*π2*d5)

2 - b – log (hf) en fonction de log (Q): -

Pour la conduite A : Essai n° 1 2 3 4 5 6 7 8

Q (m3/s) 0,000176785 0,000152369 0,000143885 0,000120294 0,00010553 0,00010305 6,29247E-05 1,33307E-05

Log (Q)

hf (en mm d’eau)

Log (hf)

0,25 0,215 0,195 0,17 0,145 0,13 0,09 0,045

-0,602059991 -0,66756154 -0,709965389 -0,769551079 -0,838631998 -0,886056648 -1,045757491 -1,346787486

-3,752555469 -3,817102404 -3,841984805 -3,919757781 -3,976625052 -3,986950788 -4,201178556 -4,875148114

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27,39 26,13 27,75 28,69 29,7 33,23 36,59 38,12

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Pour la conduite L :

Q (m3/s)

Essai n° 1 2 3 4 5 6 7 8

Log (Q)

0,000182482 0,000179115 0,000155521 0,000127226 0,000138889 0,000123762 0,000119048 0,000102041

hf

-3,738780558 -3,746867628 -3,808210973 -3,895422546 -3,857332496 -3,907411361 -3,924279286 -3,991226076

Log (hf) 0,012 0,01 0,015 0,01 0,009 0,01 0,006 0,006

-1,9208188 -2 -1,8239087 -2 -2,0457575 -2 -2,2218487 -2,2218487

Les graphes représentant log (hf) en fonction de log (Q) sont donnés ci-après.

La méthode des moindres carrés nous fournit l’équation de la droite qui est de la forme : y = a*x + b. En posant E (a,b) =  (log (hfi) - a.log(Qi) -b), le minimum de E est atteint pour les valeurs de a et de b telles que : dE/da = dE/db = 0 -

Pour la conduite A :

0 -1.6

-1.4

-1.2

-1

-0.8

-0.6

-0.4

-0.2

-1 0

log (Hf)

-2 -3 -4 -5 -6 y = 1.4604x - 2.7929 log (Q)

-

Pour la conduite L : 0

-4

-3.95

-3.9

-3.85

-3.8

-3.75

-3.7 -0.5

Axis Title

-1 -1.5 -2

Axis Title

-2.5 y = 1.1318x + 2.338

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www.almohandiss.com Travaux pratiques de mécanique des fluides 6 TP n 3 : Pertes de charge linéaires et singulières

2 - c – Calcul de n où Hf est proportionnelle à Qn : La valeur de n est donnée par la pente des droites tracées ci-dessus (au sens des moindres carrés). On trouve que : Pour le circuit bleu foncé on a : n =1,4604 Pour le circuit bleu clair on a : n = 1,1318 Commentaire : On remarque que dans les deux cas, la valeur de n ne se situe pas dans l’intervalle *1.75, 2.00+ ; ceci peut être justifié par les erreurs dues à l’instabilité des niveaux d’eau dans les manomètres, ainsi qu’aux erreurs accidentelles liées à la lecture des graduations.

2 - d – le coefficient de frottement f en fonction du nombre de Reynolds : On sait que :

e 

Et que :

Vd 4 Q   d

hf 

32 fLQ 2  2 gd 5

Donc, pour un Q fixé (et donc un Hf correspondant), on calcule à la fois f et Re : Essai N° A 14406,83766 1

Re L

f L

A 14871,11641

0,012767

0,000575

2

12417,14428

14596,76122

0,01478

0,000497

3

11725,71481

12673,98412

0,015033

0,00099

4

9803,165874

10368,1575

0,01875

0,000986

5

8600,012443

11318,57193

0,02078

0,000745

6

8397,951145

10085,85618

0,019538

0,001042

7

5127,971175

9701,633085

0,036277

0,000676

8

1086,365632

8315,685501

0,404151

0,00092

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www.almohandiss.com Travaux pratiques de mécanique des fluides 7 TP n 3 : Pertes de charge linéaires et singulières Les graphiques représentant f en fonction de Re sont comme suit :

f

f=f(Re) pour la conduite A 0.5 0.4 0.3 0.2 0.1 0 -0.1 0

2000

4000

6000

8000

10000

12000

14000

16000

Re y = -2E-05x + 0.2897

f=f(Re) L 0.0012 0.001 0.0008 0.0006 0.0004 0.0002 0

f

y = -6E-08x + 0.0014

0

2000

4000

6000

8000

10000

12000

14000

16000

Re

3 – Calcul des pertes de charge singulières : 3 - 1 – Elargissement brusque : On comparera la différence de pression statique mesurée à l’aide des manomètres, et celle calculée à partir de la loi de Bernoulli et l’expression de perte de charge pour un élargissement brusque en fonction des vitesses à l’entrée et à la sortie. L’expression de ( P1  P2 )calculée et ( P1  P2 ) mesurée sont données dans ce qui suit :

( P1  P2 ) mesurée   * g * x

( P1  P2 ) calculée   *

Q2 1 1 *(  ) A2 A2 A1

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www.almohandiss.com Travaux pratiques de mécanique des fluides 8 TP n 3 : Pertes de charge linéaires et singulières Le tableau suivant illustre les valeurs demandées ainsi qu’un graphisme de la différence de pression statique mesurée en fonction de celle calculée :

Essai n°

Hf

(P1-P2) calculée

(P1-P2) mesurée

1 2 3 4 5 6 7 8

0,046 0,045 0,045 0,034 0,031 0,03 0,025 0,02

-301,85 -290,815 -219,245 -146,726 -174,859 -138,845 -128,468 -94,3843

-451,26 -441,45 -441,45 -333,54 -304,11 -294,3 -245,25 -196,2 y = 1,1762x - 118,62

différence de pression mesurée en fonction de celle calculée (P1-P2) mesurée

0 -350

-300

-250

-200

-150

-100

-50

0 -200 -400

(P1-P2) calculée

-600

On déduit que la pente de la droite (au sens des moindres carrés) passant par le nuage de points du graphique de la différence de pression statique mesurée en fonction de celle calculée est proche de la valeur 1; les différences ayant apparu entre ces deux grandeurs sont dues aux erreurs dans les prises des hauteurs piézométriques (accidentelles), ainsi qu’à d’autres éventuelles et probables intempéries (des fuites dans les canalisations, …)

3 - 2 – Rétrécissement brusque : Les mêmes opérations seront effectuées dans la conduite bleu clair, sauf que les valeurs seront prises au niveau du rétrécissement brusque cette fois-ci : hf = kr * (V22/2g) La nouvelle formule de calcul de la différence de pression se présente, tous calculs faits, comme suit :

( P1  P2 ) calculée 

 Q2 2 2

2 A

(1  kr  (

A2 2 ) ) A1

La formule permettant la détermination de cette même différence à travers les mesures reste inchangée :

( P1  P2 ) mesurée   * g * x

Dans notre cas particulier, on a :

A2 = 0,27 et k r = 0,37 (déduite à partir d’une interpolation entre les deux valeurs A1

0,20 et 0,30). Donc : (P1 – P2)calculée=3.1010*Q2. Le graphique et le tableau qui l’accompagne sont les suivants :

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Essai n°

Hf

(P1-P2) calculée

(P1-P2) mesurée

1 2 3 4 5 6 7 8

-0,212

-998,9877

-2079,72

-0,215

-962,4673

-2109,15

-0,195

-725,6034

-1912,95

-0,164

-485,5972

-1608,84

-0,149

-578,7037

-1461,69

-0,125

-459,5138

-1226,25

-0,12

-425,1701

-1177,2

-0,1

-312,3698

-981

0 -1200

-1000

-800

-600

-400

-200

0 -500

-1000

-1500

-2000 y = 1.6131x - 571.81 -2500

La différence est encore une fois due aux erreurs de mesure, ainsi qu’aux marges d’incertitudes considérées dans les calculs.

3 - 3 – Coudes : La perte de charge entre deux points limitant une partie de la canalisation contenant un coude est : hf = Kc .V2/2.g + hf(linéaire) Il suffit donc de remplacer dans l’équation ci-dessus V par V = Q / (π * (13,7/2)2) pour aboutir à l’expression de Kc en fonction du débit Q et de la perte de charge hf pour obtenir les tableaux suivants ainsi que le graphisme représentant Kc en fonction de R/d, R étant le rayon de courbure du coude à étudier.

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www.almohandiss.com Travaux pratiques de mécanique des fluides 10 TP n 3 : Pertes de charge linéaires et singulières La formule permettant le calcul du coefficient Kc des coudes est : Kc = [(2*g* S2)*(hf-hf (linéaire))]/Q² : Coude B

Kc (moyen)

R/d

3,642890817

0

C

1,598158687

0,927007

G

3,700194538

3,708029

H

4,015720809

7,416058

J

4,002265293

11,12409

Le graphe représentant Kc en fonction de R/d est le suivant :

Kc en fonction de R/d 12 10 R/d

8 6 4 2 0 0

0.5

1

1.5

2

2.5

3

3.5

4

4.5

Kc (moy)

Conclusion : on remarque que Kc varie lorsque le rayon de courbure varie à son tour, mais ne suit pas ce dernier dans sa variation (le point correspondant au coude rond est légèrement décalé par rapport aux autres). Encore une fois, nous ne pouvons oublier de mentionner l’effet des erreurs dues aux mesures et à la marge d’incertitude considérée dans les valeurs indiquées par les tubes piézométriques.

3 - 4 – Vannes : La formule donnant les pertes de charge au niveau des vannes est la suivante : hf = kv* (V2/2g) On peut donc déterminer Kv en fonction de Q et de la perte Hf au niveau de la vanne:

Kv = (g* 2*d*Hf) / (8*Q²) Les tableaux suivants donnent le coefficient Kv en fonction du débit pour chacune des deux vannes :

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www.almohandiss.com Travaux pratiques de mécanique des fluides 11 TP n 3 : Pertes de charge linéaires et singulières -

Pour la vanne à diaphragme : Q/Qmax

Kv

1 0,861892427 0,813899281 0,680452304 0,596939637 0,582914262 0,355940096 0,075406252

0,068139906 1,008992837 1,851538316 3,826304235 6,501590477 7,820900708 27,96733251 802,9002986

Remarque : la dernière valeur de Kc Du tableau ne sera pas représentée sur le graphisme car sa fausseté est due à la fréquente variation des hauteurs piézométriques durant le remplissage du réservoir qui a pris plus de six minutes pour 5 litres.

Kv = f(Q/Qmax) pour une vanne à diaphragme 30 25 Kv

20 15 10 5 0 0.3

-

0.4

0.5

0.6

0.7 Q/Qmax

0.8

0.9

Pour la vanne à pointeau :

Q/Qmax

Kv

1 0,981551137 0,852255054 0,697201018 0,761111111 0,678217822 0,652380952 0,559183673

0,473242158 0,730160829 1,320698834 1,184072217 1,700107187 4,866103651 3,78660237 6,749268114

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1

1.1

www.almohandiss.com Travaux pratiques de mécanique des fluides 12 TP n 3 : Pertes de charge linéaires et singulières

Kv

Kv = f(Q/Qmax) pour une vanne à pointeau 8 7 6 5 4 3 2 1 0 0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

Q/Qmax

Conclusion : On remarque clairement que le coefficient Kv dépend du type de la vanne et de son degré d’ouverture, et qu’il est plus important pour la vanne à pointeau que pour la vanne à diaphragme, ce pour un même degré d’ouverture. Malgré cela, le fait est que les valeurs trouvées restent plus importantes que celles mentionnées dans le TP, et cela est dû aux erreurs de lecture dans les valeurs des hauteurs dans les manomètres, ainsi qu’à l’erreur introduite dans le chronométrage du débit (plus importante pour des débits plus importants).

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