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Zitiervorschau

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TRAVAUX DIRIGES N°1

N.B. On prendra dans tous les exercices une masse volumique de l’eau ρ eau égale à 1000 kg/m3 , une accélération de la pesanteur g égale à 9.81 m/s2 et une pression atmosphérique Patm = 105 Pa.

Exercice 1 En négligeant le poids de l’élément A, déterminer la force F qui va assurer l’équilibre. Données : Les surfaces des éléments A et B sont respectivement de 40 et 4000 cm2 La masse de l’élément B est de 4000 kg Le récipient et les conduites sont remplis d’huile de densité d = 0,75

Exercice 2 Soit un tube en U fermé à une extrémité qui contient deux liquides non miscibles. Entre les surfaces : - (1) et (2) il s’agit de l’essence de masse volumique 700 kg/m3. -(2) et (3), il s’agit du mercure de masse volumique 13600 kg/m3. La branche fermée emprisonne un gaz à une pression P3 qu’on cherche à calculer. 1) Déterminer la pression P2 au niveau de la surface de séparation (2) sachant que h=728 mm. 2) De même, pour le mercure, calculer la pression P3 au niveau de la surface (3) sachant que h’= 15 mm

Exercice 3 L’eau monte jusqu’au niveau E dans la canalisation fixé au réservoir ABCD comme indiqué la figure ci-dessous. En négligeant le poids du réservoir et des conduites :

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1/ Donner l’intensité et la position de la force de pression agissante sur la surface AB qui a 2.5 m de largeur. 2/ Déterminer la force totale de pression qui s’exerce sur la face inférieure BC du réservoir. 3/ Déterminer la force totale de pression qui s’exerce sur la face supérieure AD du réservoir. 4/ Calculer le poids total de l’eau dans le réservoir.

Exercice 4 On désire déterminer la masse volumique ρ2 d’un liquide L2. Pour cela versons dans un bain de l’eau qui sera mis en contact avec une paroi verticale de largeur b égale à 100 cm et de hauteur h égale à 2 m. La surface libre du miquide L2 est située à une distance a égale à 700 mm par rapport à la surface libre.

1/ a- Déterminer la résultante des forces de pression R1 exercée par l’eau sur la paroi verticale. b- Déterminer la position ZC1 du centre de poussée de cette résultante. H. BEN AYED

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2/ a- Déterminer la résultante des forces de pression R2 exercée par le liquide L2 sur la paroi verticale en fonction de ρ2. b- Déterminer la position ZC2 du centre de poussée de cette résultante. 3/ Déterminer la force F exercée par l’air sur la partie non mouillée de la paroi verticale. 4/ En effectuant l’équilibre de la paroi verticale, déduire la masse volumique ρ2 du liquide L2. Exercice 5 Une vanne de vidange est constituée par un dique de diamètre d égal à 1 m pivotant autour d’un axe horizontal (G,Z). Le centre G du disque est positionné à une hauteur h égal à 15,3 m par rapport au niveau d’eau. 1/ Déterminer l’intensité de la résultante R sur le disque. 2/ Déterminer la position du centre de poussée.

Exercice 6 La figure ci-dessous représente un barrage délimitant deux milieux liquides de masses volumiques différentes et dont les niveaux sont décalés de 0,5 m. On considère une porte de section carrée inclinée d’un angle α par rapport à l’horizontale ayant une côté de 2 m. 1/ Calculer la force de pression exercée par le liquide 1 sur la face carrée. 2/ Calculer la force de pression exércée par le liquide 2 sur la surface carrée. 3/ Sachant que l’articulation est au point A, déterminer l’effort F qu’il faut appliquer en B pour équilibrer la porte. Indiquer le sens de l’effort F. Données : ρ1 = 1000 kg/m3 ; ρ2 = 850 kg/m3

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;

α = 75°

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Exercice 7 On considère une plate-forme composée d’une plaque plane et de trois poutres cylindriques en bois qui flottent à la surface de la mer.

Données Diamètre d’une poutre d = 0,5 m et longueur L = 4 m Masse volumique du bois : ρbois = 700 kg/m3 Masse volumique de l’eau de mer : ρmer = 1027 kg/m3 Masse de la plaque MC = 350 kg 1/ Calculer le poids total P0 de la plate-forme 2/ Déterminer la fraction F (%) du volume immergé de poutres. 3/ Déterminer la masse MC maximale qu’on peut placer sur la plate-forme sans l’immerger. Exercice 8 Un tronc d’arbre de forme cylindrique (de diamètre D égal à 50 cm et de longueur L égale à 4.5 m) est immergé dans un bassin d’eau, comme le montre la figure 1.

1/ Si à l’équilibre le tronc est à moitié immergé, calculer la masse volumique ρ t du tronc. 2/ Si le tronc est creuséde diamètre intérieur d = 40 cm, calculer la force F 1 qu’il faut appliquer pour que celui-ci reste à moitié immergé, comme le montre la Figure 2. 3/ Calculer F2 pour que le tronc soit totalement immergé.

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