TD Robotique MCD [PDF]

Zitiervorschau

TD : Modèle cinématique Exercice : 01 Soit le robot manipulateur suivant dont les matrices transformation entre les différents repères sont données par:

T𝟎1

𝐶1 𝑆1 =[ 0 0

T𝟏2

0 𝑆1 0 −𝐶1 1 0 0 0

𝐶2 𝑆2 =[ 0 0

−𝑆2 𝐶2 0 0

𝐶3 𝑆3 T𝟐3 = [ 0 0 1. 2.

0 0 1 0

0 0 1 0

𝑆3 −𝐶3 0 0

0 0 ], 𝑙1 1 𝑙2 𝐶2 𝑙2 𝑆2 ], 0 1 0 0 ] 0 1

Déterminer les positions du point P (𝑃𝑋 , 𝑃𝑦 , 𝑃𝑧 ) dans le repère R0 en fonction des variables articulaires 𝜃1 , 𝜃2 𝑒𝑡 𝜃3 . Déterminer le Jacobien J du manipulateur et en déduire le modèle cinématique.

Exercice 2 : Soit le robot sphérique suivant, dont les matrices transformation entre les différents repères sont données par:

T𝟎1

𝐶1 𝑆1 =[ 0 0

0 0 −1 0

−𝑆1 𝐶1 0 0

𝐶2 0 𝑆2 0 2 ], T = [ 0 0 𝟏 1 0

0 0 1 0

𝑆2 −𝐶2 0 0

0 1 0 0 3 ], T𝟐 = [ 𝑑2 0 1 0

0 1 0 0

0 0 1 0

0 0 ] 𝑑3 1

P

1. Déterminer la position du point P (𝑃𝑋 , 𝑃𝑦 , 𝑃𝑧 ) dans le repère R0 en fonction des variables articulaires 𝜃1 , 𝜃2 𝑒𝑡 𝑑3 .

2. Déterminer le Jacobien J du manipulateur et en déduire le modèle cinématique.

3. Discuter les singularités du robot en utilisant seulement le Jacobien JL. 𝐽 (𝐽 = [ 𝐿 ]) 𝐽𝐴 Exercice 3 : Soit le robot SCARA suivant dont les matrices transformation entre les différents repères sont : 𝐶1 𝑆1 =[ 0 0

−𝑆1 𝐶1 1 0

0 0 1 0

𝑙1 𝐶1 𝐶2 𝑙1 𝑆1 𝑆2 2 ], T𝟏 = [ 0 0 1 0

𝐶3 𝑆3 T𝟐3 = [ 0 0

−𝑆3 𝐶3 0 0

0 0 1 0

0 1 0 0 ], T 4 = [ 0 𝟑 0 1 0

T𝟎1

1. 2.

0 1 0 0

−𝑆2 𝐶2 0 0 0 0 1 0

0 0 1 0

𝑙2 𝐶2 𝑙2 𝑆2 ], 0 1

0 0 ], 𝑑 1

Déterminer les positions du point P (𝑃𝑋 , 𝑃𝑦 , 𝑃𝑧 ) dans le repère R0 en fonction des variables articulaires 𝜃1 , 𝜃2 , 𝜃3 et 𝑑. Déterminer le Jacobien J du manipulateur et en déduire le modèle cinématique.