36 1 146KB
TD : Modèle cinématique Exercice : 01 Soit le robot manipulateur suivant dont les matrices transformation entre les différents repères sont données par:
T𝟎1
𝐶1 𝑆1 =[ 0 0
T𝟏2
0 𝑆1 0 −𝐶1 1 0 0 0
𝐶2 𝑆2 =[ 0 0
−𝑆2 𝐶2 0 0
𝐶3 𝑆3 T𝟐3 = [ 0 0 1. 2.
0 0 1 0
0 0 1 0
𝑆3 −𝐶3 0 0
0 0 ], 𝑙1 1 𝑙2 𝐶2 𝑙2 𝑆2 ], 0 1 0 0 ] 0 1
Déterminer les positions du point P (𝑃𝑋 , 𝑃𝑦 , 𝑃𝑧 ) dans le repère R0 en fonction des variables articulaires 𝜃1 , 𝜃2 𝑒𝑡 𝜃3 . Déterminer le Jacobien J du manipulateur et en déduire le modèle cinématique.
Exercice 2 : Soit le robot sphérique suivant, dont les matrices transformation entre les différents repères sont données par:
T𝟎1
𝐶1 𝑆1 =[ 0 0
0 0 −1 0
−𝑆1 𝐶1 0 0
𝐶2 0 𝑆2 0 2 ], T = [ 0 0 𝟏 1 0
0 0 1 0
𝑆2 −𝐶2 0 0
0 1 0 0 3 ], T𝟐 = [ 𝑑2 0 1 0
0 1 0 0
0 0 1 0
0 0 ] 𝑑3 1
P
1. Déterminer la position du point P (𝑃𝑋 , 𝑃𝑦 , 𝑃𝑧 ) dans le repère R0 en fonction des variables articulaires 𝜃1 , 𝜃2 𝑒𝑡 𝑑3 .
2. Déterminer le Jacobien J du manipulateur et en déduire le modèle cinématique.
3. Discuter les singularités du robot en utilisant seulement le Jacobien JL. 𝐽 (𝐽 = [ 𝐿 ]) 𝐽𝐴 Exercice 3 : Soit le robot SCARA suivant dont les matrices transformation entre les différents repères sont : 𝐶1 𝑆1 =[ 0 0
−𝑆1 𝐶1 1 0
0 0 1 0
𝑙1 𝐶1 𝐶2 𝑙1 𝑆1 𝑆2 2 ], T𝟏 = [ 0 0 1 0
𝐶3 𝑆3 T𝟐3 = [ 0 0
−𝑆3 𝐶3 0 0
0 0 1 0
0 1 0 0 ], T 4 = [ 0 𝟑 0 1 0
T𝟎1
1. 2.
0 1 0 0
−𝑆2 𝐶2 0 0 0 0 1 0
0 0 1 0
𝑙2 𝐶2 𝑙2 𝑆2 ], 0 1
0 0 ], 𝑑 1
Déterminer les positions du point P (𝑃𝑋 , 𝑃𝑦 , 𝑃𝑧 ) dans le repère R0 en fonction des variables articulaires 𝜃1 , 𝜃2 , 𝜃3 et 𝑑. Déterminer le Jacobien J du manipulateur et en déduire le modèle cinématique.