TD Maths Fin Cge1 N°3 [PDF]

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Le 1er octobre 1981 une personne dépose en compte courant F en banque. Capitalisation annuelle des intérêts au taux de 6,5% Le 1er octobre 1984,nouveau dépôt : 10 000F Le 1er octobre 1986, retrait : 8 000F Le 1er octobre 1989, retrait : 12 000F er Le 1 octobre 1991, dépôt : 5 000F Déterminer le solde de ce compte à la date du 1er octobre 1992. a) méthode directe b) méthode hambourgeoise . N° 2 Un emprunt de 10 000F a été contacté. Durée de l’amortissement : 16 ans, taux : 9% Les 15 premières annuités sont égales, chacun, à 12 000F. a) calculer , le montant de la 16ème annuité (cette 16ème annuité n’est pas égale à 12 000F). b) calculer, par deux procédés différents , le montant de la dette encore vivante après paiement de la 11ème annuité . N° 3 Un négociant emprunte chez son banquier une somme de 10 000F. à la fin de la 1ère année il verse à son prêteur 4 900F. à la fin de la seconde année il verse 6 450F éteignant ainsi sa dette. a) calculer le taux d’intérêt . b) présenter le tableau d’amortissement de l’emprunt . N°4 Un emprunt est remboursable au moyen de 5 annuités, comprenant chacune intérêt et amortissement, dont les montants et les échéances sont les suivants : Montants : a1 = 4200F à échéance : 1 an après le prêt a2 = 4200F ‘’ ‘’ 2 ans ‘’ a3 = 4500F ‘’ ‘’ 3 ans ‘’ a4 = 5000F ‘’ ‘’ 4 ans ‘’ a5 = 5500F ‘’ ‘’ 5 ans ‘’ le dernier amortissement s’élève à 5 000F. a) calculer le taux d’intérêt de cet emprunt . b) calculer le montant de la somme prêtée. N°5 L’achat d’un immeuble d’un montant de 5 000 000Fest réglé comme suit : 2 000 000F comptant . 3 000 000F payable au moyen de 10 annuités constante. Taux :8,5%.

Immédiatement après paiement de la troisième de ces annuités l’acquéreur demande à se libérer au moyen de quatre annuités (au lieu des sept annuités prévues) constantes, le taux d’intérêt restant 8,5%M Calculer le montant de chacune de ces quatre annuités. N° 6 Une personne dépose en banque, annuellement à six reprises, une somme de 15 000F taux d’intérêt composé : 7% Le capital est ainsi constitué est remboursé à l’aide de 5 annuités constante, la première étant versée 3 ans après le dernier des six dépôts . taux : 7%. Calculer le montant de chacune de ces annuités. N°7 Un emprunt de2 milliers de F est remboursable au moyen de 15 annuités constantes. Taux d’intérêt : 8% a) calculer le montant de l’annuité . b) décomposer en intérêt et amortissement de la 1ère et la dernière annuité. c) Calculer le montant de la dette non encore amortie au début de la 8ème année de l’emprunt d) calculer , par deux précédés différents, l’amortissement contenu dans la 8ème annuité. N°8 Un emprunt consenti au taux semestriel de 4,25% est amortissable au moyen semestrialités constantes chacune 2620, 92F Le dernier amortissement surpasse le premier de 2 018,15F a) calculer le dernier et le premier amortissement . b) calculer le nominal initial de l’emprunt. N°9 Un emprunt de nominal k est remboursable au moyen de 6 annuités constantes le quotidien du 3ème au 1er amortissement est égal à 1,177225. La différence entre ces deux amortissements est égale à 1 908,46 F. N° 10 Un emprunt est remboursable par annuités constantes . on dispose des renseignements suivants : Premier amortissement : 6548,80F, 6ème amortissement : 10 309,38F, 12ème amortissement : 17 771,21F, a) calculer le taux de l’intérêt (question à résoudre sans tables financières ) b) l’annuité constante étant égale à 25 548, 80F, calculer le montant initial de l’emprunt c) calculer le nombre d’annuités. N°11 Un emprunt de nominal k est amortissable de dix échéances annuelles constantes. Montant du 3ème amortissement : 23 460,22F Montant du 6ème amortissement : 30 081,67F

a) calculer : le taux de l’emprunt, le capital emprunté, l’annuité, le capital restant dû après paiement de la 7ème annuité. b) présenter la partie du tableau d’amortissement relative aux trois dernières années d’emprunt. N° 12 Une société contracte un emprunt de 2 millions de francs, remboursable au moyen de 20 annuités constantes. Taux d’intérêt : 10%. Lors du paiement de la 13ème annuité le préteur consent une réduction de 10% sur le montant des intérêts compris dans cette 13ème annuité (réduction limitée aux seuls intérêts de cette seule 13ème annuité). Calculer le montant de la 13ème annuité après réduction. N°13 Un capital k doit être remboursable en 12 annuités constantes. On donne M1 + m2 = 13515,22F M2 + m3 = 14528,86F Calculer : i, m1, m12 , a, k. N° 14 Le 15 Novembre 1982, un industriel acheté un matériel au aux conditions suivantes : prix : 125000F Règlement : 20% comptant ; le solde en un certain nombre de trimestrialités constantes (comprenant intérêt et amortissement) de 8 376,66F, chacune, le première devant être versée le 15 février 1983. Dans le tableau d’amortissement dressé à cette occasion , l’amortissement afférent la dernière trimestrialités s’élève à 8 132,68F. On demande : a) le taux trimestriel appliqué b) le taux annuel équivalent. c) La date de versement de la dernière trimestrialité. N°15 On donne l’extrait suivant du tableau d’amortissement d’un emprunt régi par le système des annuités constantes : Echéance 1 2 3 4 . . .

Capital dû en début de période

Intérêt

Amortissement

722,57

1794,98

a) reconstituer la première ligne de ce tableau b) reconstituer la dernière ligne c) calculer la durée totale de l’amortissement.

2055,07

annuité

N°16 Un négociant achète un fonds de commerce estimé 500 000F. il paie 100 000F comptant et s’engage à acquitter le reste au moyen de 12 versements annuels égaux , le premier ayant lieu deux ans après l’acquisition . a) le taux annuel d’intérêt étant de 9,5%, calculer le montant de chacun de ces versements. b) Après avoir effectué le 4ème versement, le négociant demande à s’acquitter au moyen de 6 annuités constantes (au lieu des huit prévues ) mais à un taux inférieur au taux primitif. Calculer ce nouveau taux sachant que chaque annuité nouvelle est égale à 75963,38F. N°17 Le tableau d’amortissement d’un emprunt remboursable par annuités constantes indique : Intérêts payés l’avant dernière année : 42 000F Intérêts payés la dernière année : 22 000F Différence entre les intérêts de la première année et les intérêts de la deuxième année : 11,289,48F a) calculer , sans utiliser les tables financières , le taux d’intérêt , le dernier amortissement , l’annuité , le 1er amortissement , le nominal de l’emprunt. b) Calculer avec l’aide des tables financières , la durée de l’amortissement. N°18 Un emprunt pourrait être amorti par le versement de 10 annuités constantes. Le 1er amortissement serait alors égal à 197 460F, le dernier à 428862,38F. Le même emprunt pourrait être amorti en 20 échéances constantes au même taux que dans la 1ère hypothèse. Le 1er amortissement serait alors égal à 58638F. a) calculer le montant de l’annuité constante dans chacun des deux cas b) déterminer le taux d’intérêt . c) calculer le montant initial de l’emprunt. (ce problème doit être résolu sans le secours des tables, financières ou logarithmes). N°19 Une société qui désire contracter un emprunt d’un million de francs s’adresse à un groupe financier qui étudie différentes modalités d’amortissement. a) emprunt amortissable par annuités constantes calculées sur la base d’un intérêt annuel de 10% . dans ces conditions le capital qui resterait dû après le versement de la cinquième annuité se montrerait à 714 504F. en combien d ‘années le prêt serait-il amortissable ? b) emprunt dont le service serait assuré par des semestrialités constantes , le taux de l’intérêt semestriel étant de 5%. Dans ce cas il y aurait une différence de 46 549F entre le dernier et le premier amortissements semestriels. Calculer le montant de la semestrialité constante et le nombre de semestrialités à verser par la société. c) la modalité finalement retenue est la suivante : l’emprunt sera amorti par 10 annuités variant en progression arithmétique, taux d’intérêt : 10%. La première annuité est alors égale à 116 176,25F.

calculer la raison de la progression arithmétique. N° 20 Une entreprise industrielle a contracté auprès de diverses sociétés un emprunt remboursable par annuités constantes, le versement de la première annuité devant avoir bien un an après. Un peu avant de verser la quatrième annuité l’entreprise demande à ses créanciers d’accepter l’une des deux propositions suivantes : a) payer à la date convenue les intérêts faisant partie de la quatrième annuité, soit 37 444,46F et le reste en 15 annuités constantes de 48 898,13Fchacune, calculées aux taux de 9%, la première payable un an après. b) Payer normalement la 4ème annuité , et le reste en 20 annuités constantes de 38 556,24F chacune, calculées au taux de 9%, la 1ère payable un an après. Ces deux propositions étant considérées comme équivalentes au taux de 9%, on demande de calculer l’annuité constante primitive, le taux initial, la durée de remboursement initialement prévue et le montant de l’emprunt primitif N° 21 Un prêt de 600 000F, consenti au taux annuel de 8%, est amortissable en 12 ans au moyen de 12 annuités telles que chacune d’elle soit égale à la précédente majorée de 8%. a) en se fondant sur la relation qui existe entre les annuités et le capital emprunté , montrer que la première annuité est égale à 54 000F b) calculer la dette restant à rembourser après paiement de la 6ème annuité. c) Construire la première, la septième et la douzième lignes du tableau d’amortissement de cet emprunt. N° 22 Un emprunt indivis , contracté au taux annuel i pour un franc, est remboursable au moyen de 5 annuités. Les amortissements successifs forment une progression géométrique de raison q, q étant différent de (1 +i). a) connaissant les intérêts de la 2ème année, égaux à 45 945,90F, et les intérêts de la 4ème année, égaux à 25 155, calculer, q. b) connaissant , en outre, le 3ème amortissement , égal à 121 000F calculer le taux d’intérêt i, et le nominal de l’emprunt. N°23 Une dette de montant k, stipulée sans intérêt , doit être éteinte au moyen de n remboursements annuels croissant en progression géométrique de raison 1+x 100 , le 1er de ces remboursements étant égal à m. 1) donner, sans démonstration, la relation qui doit exister entre les quantités k, m, x et n. 2) pour k = 100 000F, n = 12 et x = 10, calculer m. 3) pour k = 100 000F, n = 12 et m = 5000, calculer x (donner la valeur de x avec deux décimales). 4) Si k = 100 000F, m = 4 600F et x = 10, le total des remboursements ne peut atteindre 100 000Fsans aménagement du dernier On admettra alors que le nombre réel des remboursements sera pris à l’entier immédiatement supérieur à sa valeur théorique , le dernier n’étant pas égal à

l’avant dernier majoré de 10%, mais strictement suffisant pour obtenir le total de 100 000F. Déterminer , dans ces conditions, le nombre des remboursements et le montant du dernier 5) si le créancier plaçait les sommes qui lui sont versées au taux annuel d’intérêt composé de 9%, de quel capital disposerait –il un an après le dernier placement dans le cas où k =100 000F, n = 12,x = 10,m = valeur trouvée à la 2ème question . 6) même question avec k = 100 000F, m = 4 600F, x = 10, n = nombre trouvé en question 4 ; montant du dernier versement : résultat obtenu en question 4. N°24 Un emprunt de 200 000F est remboursable au moyen de 40 semestrialités constantes. Taux annuel d’intérêt : 10% a) présenter les deux premières, et la dernière lignes, du tableau d’amortissement de cet emprunt . (on retiendra le taux trimestriel équivalent au taux annuel de 10%) b) même question e supposant que le taux retenu pour les calculs était le taux trimestriel proportionnel au taux annuel de 10% N° 25 Un emprunt indivis est remboursable au moyen de n annuités constantes . on désigne par i le taux d’intérêt, par Ip le montant de l’intérêt contenu dans la P ième annuité par mp le montant de l’amortissement contenu dans cette P ième annuité a) établir la relation : Ip – Ip+1 = i mk (1+i)k-p b) application numérique . un emprunt de nominal K est remboursable au moyen de 10 annuités constantes. Les intérêts lus sur les 5ième et 6ième lignes du tableau d’amortissement de cet emprunt s’élèvent respectivement à 7 087,99 et 6169,33F. sachant que le taux d’intérêt de cet emprunt est de 10%, calculer le montant K. N°26 Un prêt 600 000F, consenti au taux annuel de 8% est remboursable en 15 ans au moyen de 15 annuités telles que chacune d’elles soit égale à la précédente majorée de 8%. a) construire la 1ère ligne du tableau d’amortissement de cet emprunt. b) Cette première ligne présente une anomalie . quelle relation devrait unir le taux d’intérêt et le nombre n d’échéances pour que cette anomalie ne se présente pas ?