TD Bilan Climatisation [PDF]

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SYSTEMES DE CLIMATISATION

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Bilan thermique TRAVAUX DIRIGES : Parois opaques Exercice 4.1 Un mur de 10 m de long sur 3,5 m de hauteur a deux fenêtres de 1,5 m2 chacune et une porte de 2,20 m sur 1,5 m. Une température de 25°C est imposée à l'intérieur du local pendant que la température extérieure est de 40°C. Calculer les gains calorifiques de ce mur construit en béton de gravillons sans enduit et d'épaisseur de 20 cm. (on ne calculera pas les gains par ouvertures). Réponse L'annexe-1 donne un K de 3 kcal/h/m2/°C. La surface des portes et fenêtres est de : 2 x 1,5 + 2,2 x 1,5 = 6,3 m2 Surface nette du mur: 35 m2 – 6,3 m2 = 28,7m2 Les gains calorifiques du mur sont : Qp = K.S.∆T = 3 x 28, 7 x (40 – 25) = 1291,5 kcal/h

1

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Bilan thermique TRAVAUX DIRIGES : Vitres Exercice 4.2 Une paroi externe d'habitation comporte deux fenêtres et une porte à cadres métalliques. Les dimensions des fenêtres sont de 1,2 m sur 1 m et celles de la porte de 2,4 m sur 1,2 m. Le bâtiment est climatisé de manière à maintenir une température de 22°C à l'intérieur pendant que la température externe est de 37°C. Calculer les gains de chaleur par les ouvertures de ce bâtiment. Réponse L'annexe-1 donne les coefficients globaux d'échange pour un châssis métallique à exposition normale ⇒ K = 6,0 kcal/h/m2/°C QV =K.S.∆T S = (1 x 1,2) x 2 + (2,4 x 1,2) = 5,3 m2 ∆T = 15°C 2 QV = 6 x 5,3 x 15 = 477 kcal/h

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Bilan thermique TRAVAUX DIRIGES : Plancher Exercice 4.3 Le plancher d'un local climatisé est en dalle de béton de gravillon plein de 15 cm d'épaisseur sans ensuit. Le local est situé au-dessus d'une salle de 15 m2 de surface non climatisée à usage domestique. La température externe est de 37°C et la température de consigne de climatisation est de 25°C. Calculer les apports calorifiques par le plancher de ce local. Réponse Le tableau de l 'annexe-1 donne K = 3,4 kcal/h/m2/°C ∆T=(Text – Tint) – 3 = (37 – 25) – 3 = 9°C Qpl = K.S.∆T = 3,4 x 15 x 9 = 459 kcal/h 3

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Bilan thermique TRAVAUX DIRIGES : Plafond et Toiture Exercice 4.4 Un local climatisé de 20 m2 de surface a un plafond de 15 cm d'épaisseur de béton de gravillon plein avec enduit inférieur en plâtre sous comble ventilé. Calculer son apport calorifique par conduction avec l'air externe lorsque le local est à 25°C et l'air externe à 35°C. La toiture est en tôle galvanisée ondulée sans doublage extérieur. Refaire le calcul pour un comble non ventilé. Réponse : Annexe-1 : Kplafond =3,1 kcal.h-1.m-2.°C-1 (page A-2) ; Ktoit =8 kcal.h-1.m-2.°C-1

Qtoit = K.S.∆T = 3,1 x 20 x 10 = 620 kcal/h (cas ventilé) Lorsque le comble est non ventilé, il faut tenir compte du toit dans les calculs par la formule : 1 1 1 K global

=

K plafond

+

K toit

= 1 + 1 = 0,45 ⇒ K global = 2,234 kcal / m 2 / h / °C 3,1 8

Qtoit = 2,234 x 20 x 10 = 446,8 kcal/h ≈ 447 kcal/h (cas non ventilé)

4

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Bilan thermique TRAVAUX DIRIGES : Infiltrations

Exercice 4.5 Un local climatisé comporte deux fenêtres à battants de type C (ouvertes à 50%) de 1,2 m2 chacune, et une porte à tambour fermée de 2,4 m2, toutes exposées perpendiculairement à un vent de 18 km/h. Le local est maintenu à 25°C avec une humidité relative de 50% et les conditions extérieures sont de 35°C de température sèche et 240C de température humide. Calculer les gains sensibles, latents et totaux par infiltration d’air. 5

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Bilan thermique TRAVAUX DIRIGES : Infiltrations (suite) Réponse Les gains par infiltration sont calculés comme suit : l'air extérieur passe des conditions externes aux conditions internes en remplaçant une quantité équivalente d'air du local. Le diagramme de l'air humide donne : • pour l'air interne : hint = 12,1 kcal/kgas ; ωint = 0,0099 kg/kgas • pour l’air externe : hext = 17,2 kcal/kgas ; ωext = 0,0144 kg/kgas Calcul des débits d'infiltration des deux fenêtres : (Table 41 a) ⇒ 9 m3/h/m2 qv =9 m3/h/m2 x (2 x 1,2 m2) x (18 km/h/12 km/h) = 32,4 m3/h Calcul des débits par la porte : (table 41 c) : porte à tambour, fenêtre normale non utilisée. qv = 14,5 m3/h/m2 x 2,4 m2 x (18/12) = 52,2 m3/h. Calcul des trois chaleurs (pour portes et fenêtres) : QiS = 0,29 x (52,2 + 32,4) x (35 – 25) = 245,34 kcal/h QiL = 710 x (52,2 + 32,4) x (0,0144 – 0,0099) = 270,3 kcal/h. Qinf = 1,18 x (52,2 + 32,4) x (17,2 – 12,1) = 509,12 kcal/h. 6

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Bilan thermique TRAVAUX DIRIGES : Conduits Exercice 4.6 Calculer les gains de chaleur dus aux conduits non isolés de passage de l'air conditionné destiné à la climatisation d'un local. Ces conduits sont de sections rectangulaires de 0,5 m x 0,25 m avec une longueur totale équivalente de 25 m. On donne pour la tôle galvanisée non isolée le coefficient global d'échange air/air K = 6,35 kcal/h/m2/°C. La température de soufflage est de 15°C et la température extérieure de 38°C. Réponse La surface d'échange est de : S = L x 2(l + h) = 25 x 2 x (0,5 + 0,25) = 37,5 m2 Le gain en chaleur sensible est de : QCV = 1,1.K.S.∆T= 1,1 x 6,35 x 37,5 x (38 - 15) QCV = 6025 kcal/h

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Bilan thermique TRAVAUX DIRIGES : Apports solaires parois opaques Exercice 4.7 Calculer les gains de chaleur dus au rayonnement solaire à 14 h au mois de Mars à Korhogo (latitude 10°N) pour une maison traditionnelle parallélépipédique en terre de 6 m de long sur 4 m de large et 2,5 m de hauteur. On considérera que les murs de cette maison de teinte sombre ont une masse surfacique comprise entre 75 et 300 kg/m2 avec un coefficient d'échange global de 2 kcal/h/m2/°C. La maison est orientée en longueur suivant la direction Est–Ouest. Les températures extérieures maximale et minimale sont de 39°C et 31°C à cette heure de la journée et la température intérieure est de 26°C.

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Bilan thermique TRAVAUX DIRIGES : Apports solaires parois opaques (suite) Exercice 4.7 - Réponse

Qsp = somme des chaleurs des 4 murs et du toit Pour chaque paroi « i », on a :

Qspi = K.(Si ∆Ti ) Surface des murs orientés Est et Ouest : 4 x 2,5 = 10 m2 Surface des murs orientés Nord et Sud : 6 x 2,5 = 15 m2 Surface de la toiture : 6 x 4 = 24 m2

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Bilan thermique TRAVAUX DIRIGES : Apports solaires parois opaques (suite) Exercice 4.7 - Réponse (suite) • 1ère correction : Détermination du ∆Tf initial : ∆Tf0 (Annexe-3, Tableau 3.1491 et 3.1492; 14 heures ; structure moyenne) • 2ème correction : Correction sur le mois et la latitude, facteur correctif Fe (Tableau : 3.149 a 2 - lat.10°) • 3ème correction : Correction sur la teinte des murs, on prendra Fa = 1 (les murs sont de teinte sombre) • 4ème correction : Correction sur les températures moyennes, facteur θ : Text – text = 8°C et Text – Tint = 13°C La) correction à apporter aux ∆Tf0 est de θ = + 6,5°C (Tab.3.149 d1 de l’annexe–3 )

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Bilan thermique TRAVAUX DIRIGES : Apports solaires parois opaques (suite) 1

2

3

4

(°C)

Fe

Fa

θ (°C)

(°C)

Est

13

1

1

+6,5

Ouest

12

1

1

Nord

7

0,69

Sud

17

Toit

30

Facteurs correctifs

∆Tf0

Calcul

Surfaces

Calcul de

S (m²)

Qsp (kcal/h)

19,5

10

390

+6,5

18,5

10

370

1

+6,5

11,3

15

339

0,42

1

+6,5

13,64

15

409,2

1,06

1

+6,5

38,3

24

1 838,4

∆T f

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Bilan thermique TRAVAUX DIRIGES : Apports solaires parois opaques (suite) Exercice 4.7 - Réponse (suite)

Qsp = ΣQspi Qsp = 390 + 370 + 339 + 409,2 + 1838,4 Qsp = 3 346,6 kcal/h 12

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Bilan thermique TRAVAUX DIRIGES : Apports solaires parois vitrées

Exercice 4.8 Calculer les apports calorifiques solaires dus aux fenêtres de la maison de l'exemple précédent. La maison comporte deux fenêtres de cadres métalliques vitrées sur les murs nord et sud. Les surfaces totales des vitres qui ne sont ni masquées, ni teintées, sont de 1,2 m2 chacune. La température extérieure est de 39°C et l'humidité relative de 50%. On calculera les gains réels instantanés en Mars à 14 heures puis les gains réels cumulés pour un jour du mois de Mars et pour une climatisation continue.

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Bilan thermique TRAVAUX DIRIGES : Apports solaires parois vitrées Exercice 4.8 - Réponse •Surface totale de captation des fenêtres S = 2 x 1,2 = 2,4m2 •Coefficient correctif cadre métallique

F1 = 1,17 (k1 en annexe – 4)

•Coefficient de nébulosité et d’altitude

F2 = 1,1

•Coefficient de point de rosée (ici 26,8°C) F3 = 1 – 13% x (26,4 – 19,5)°C/10°C = 1 – 0,095 = 0,9103

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Bilan thermique TRAVAUX DIRIGES : Apports solaires parois vitrées

Exercice 4.8 - Réponse (suite) Vitre non teintée

F4 = 1

Structure moyenne fonctionnement continu, sans écran intérieur (annexe-4)

• Coefficient N (fenêtre nord)

Nn = 0, 74

• Coefficient N (fenêtre sud)

NS = 0,58

• ϕmax côté nord

ϕn=31 W/m2 (annexe–4, latitude 10°)

• ϕmax côté sud

ϕs=87 W/m2 (annexe–4, latitude 10°) 15

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Bilan thermique TRAVAUX DIRIGES : Apports solaires parois vitrées Exercice 4.8 - Réponse (suite) Le flux global instantané reçu par l'air du local est la somme des flux Nord et Sud : QsV = S x F1 x F2 x F3 x F4 x (Nn x ϕn + Ns x ϕs) = 2 x 1,2 x 1,17 x 1,1 x 0,9103 x 1 x (0,74 x 31 + 0,58 x 87) QsV = 206,38 W = 177,75 kcal/h Les gains totaux cumulés sur une journée se calculent par l'expression : QsV = S x F1 x F2 x F3 x F4 x (ΣNn x ϕn + ΣNs. x ϕs ) (ΣNn et ΣNs constituent la somme sur toute la plage, annexe-4) QsV = 2 x 1,2 x 1,17 x 1,1 x 0,9103 x 1 x (10,74 x 31 + 6,56 x 87)=2,526 kW Ces gains sont exprimés en kWh de la manière suivante : QSVh = QSV x ∆t = 2,526 x 3600 = 9093,6 kWh (avec ∆t = 1h = 3600s) 16

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Bilan thermique TRAVAUX DIRIGES : Apports dus aux occupants Exercice 4.9 Calculer les gains latents d'un local climatisé à 26°C où travaillent assis 12 élèves secondaires. Calculer les apports de chaleur dus à ces élèves. Réponse : Le tableau de l’annexe–5 donne pour un élève : •gains sensibles : qoS = 54 kcal/h/pers. ⇒ QoS = 12 x 54 = 648 kcal/h •gains latents : qoL = 46 kcal/h/pers. ⇒ QoL = 12 x 46 = 552 kcal/h Q0 = QoS + QoL = 648 + 552 = 1200 kcal/h

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Bilan thermique TRAVAUX DIRIGES : Apports dus à l’éclairage Exercice 4.10 Quel est l'apport calorifique horaire dans une chambre de structure légère éclairée par trois lampes incandescentes de 75 W chacune non encastrée, installées sous plafond, sachant qu'elles fonctionnent 3 heures. On fera le calcul pour deux heures après l'arrêt de l'éclairage. Réponse L'annexe-6 donne les valeurs de M. Longtemps après que l'éclairage a été arrêtée, la chaleur fournie par les lampes continue de diffuser dans l'air ambiant. On trouve : durée éclairage : 3H ; Temps écoulé après allumage : 5H; Incandescent non encastrée ⇒ M = 0,23 ; Nombre de lampes : n = 3.

Coefficient λ = 0,85 (installation s/plafond).

Ql = 0,86 x n x Pn x M x λ = 0,86 x 3 x 75 x 0,23 x 0,80 = 35,6 kcal/h

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Bilan thermique TRAVAUX DIRIGES : Apports dus à la combustion des gaz Exercice 4.11 Un restaurant climatisé contient un réfrigérateur à gaz butane. Le réfrigérateur utilise en régime permanent une bouteille de 12,5 kg de gaz par mois. Calculer les gains sensible, latent et total de la salle de restaurant. Réponse Le pouvoir calorifique du gaz butane est de 10 880 kcal/kg de combustible (Annexe-8) Le calcul des quantités de vapeur d'eau donne 82,72 moles (annexe-8), soit 1,5 kg/kg de combustible (m = M x n = 18 x 82,72 moles). La consommation de gaz est 12,5 kg / 30 jours / 24 heures = 1,736 10-2 kg/h. On en déduit : - le gain de chaleur sensible : QcoS = 10 880 x 1,736.10-2 = 189 kcal/h - le gain de chaleur latente : QcoL = 1,5 x 1,736.10-2 x 596 = 16 kcal/h le gain de chaleur total : Qco = QcoS + QcoL = 189 + 16 = 205 kcal/h (les 596 représentent la chaleur latente de vaporisation de l’eau, en kcal/kg) 19

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Bilan thermique TRAVAUX DIRIGES : Apports dus à l’évaporation d’eau Exercice 4.12 Un plan d'eau est disposé dans une ambiance à 30°C et 50% d'humidité. Evaluer les pertes d'eau au profit de l’air ambiant en supposant une vitesse moyenne de l'air de 1 m/s. En déduire les gains occasionnés par ce plan d’eau si la surface du plan d’eau est de 2 m2. Réponse: En considérant la température de 30°C, on calcule la pression de saturation de l'eau : •PS = 4187 Pa (voir formule de l'air humide : Pv = ϕ.Ps = 2093,5 Pa) La formule ci-dessus peut se mettre sous la forme : meV = A(1+ V/B)(1 - ϕ).PS Par définition, l'humidité relativeϕ = PV/PS, d’où la masse d’eau évaporée : •meV = 1,35.10-4 x (1 + 1/1,16) x (1 – 0,5) x 4187 = 0,526 kg/m2/h Les gains par évaporation d’eau s’expriment par : Qev = Sev.mev.hev Avec hev = 598,086 + 0,438 x Ta = 598,086 + 0,438 x (30 + 273) = 730,8 kcal/kg •Qev = 2 x 0,526 x 730,8 = 768,8 kcal/h

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Bilan thermique TRAVAUX DIRIGES : Apports totaux Exercice 4.13 En considérant les résultats des exercices de 1 à 12, calculer les gains totaux Q, Qt, PBF et Q0. Réponse (Attention ! ceci est simplement un exemple pour montrer comment faire le calcul global, car tous les énoncés ne sont pas donnés dans les mêmes conditions de température, d’humidité, etc.)

Q = Qp + QV + Qpl + Qtoit + Qinf + QCV + QSP + QSV + Qo + Ql + Qco + Qev Q = 1291,5+477+459+447+579+6025+3319+167,1+1200 + 35,6 + 205 +768,8

Q = 14 974 kcal/h ( = 17,41 kW ) Qt = 1,03 x Q = 1,03 x 14 974 = 15 423,22 kcal/h ( = 17,93 kW ) (Nous prenons ici 1,03 et non 1,05 pour tenir compte du fait que les quantités dues aux conduits et ventilateurs, au renouvellement d’air et à la combustion ont été déjà calculées). PBF = Qt = 1,03 x Q = 15 423,22 kcal/h ( = 17,93 kW) 21 Q0 = 1,03 x PBF = 1,03 x 15 423,22 = 15 866 kcal/h = 18,47 kW

Systèmes de climatisation

Merci de votre attention !

FIN 22