TD 5 [PDF]

Zitiervorschau

Hydraulique à surface libre (cours & exercices) Chapitre V: L’écoulement rapidement varié (ressaut hydraulique) Exercice n° :1 Un canal rectangulaire, de 6,1 m de large, transporte 11,3 m3/s d’eau et les déverse sur un tablier de 6,1 m de large sans pente avec une vitesse moyenne de 6,1 m/s. a) Quelle est la hauteur du ressaut ? b) Quelle est l’énergie absorbée (perdue) par le ressaut ? Solution a- Calcul de la hauteur du ressaut : La vitesse moyenne d’écoulement au niveau de la première section v1 = 6,1m/s , Le débit spécifique q=11,3/6,1=1,85 m3/s/m de large et h1' = q/v1 = 1,85/6,1 = 0,303 m . Alors " h1,2 =

h1" =

- h' h' 2α'q 2 ± ( )2 + 2 2 gh '

- h' 2x1,85 2 0,303 2 2α'q 2 0,303 h' + ( )2 + =- ( = -1,676 m ) + 9,81x0,303 2 2 2 2 gh '

La valeur négative étant superflue.

h"2 =

- h' 2x1,85 2 0,303 2 2α'q 2 0,303 h' + ( )2 + =+ ( = 1,37 m ) + 9,81x0,303 2 2 2 2 gh '

La deuxième profondeur du ressaut est h" = 1,37 m . Et la hauteur du ressaut est a = h"2 - h1' = 1,37 - 0,303 = 1,07 m . q2 Þ h cr = 3 q 2 /g = 3 (1,85)2 /9,81 = 0,70 m . Notons que : h 3cr = g Calcul du nombre de Froude au niveau des deux profondeurs du ressaut Au niveau de la première profondeur : v 6,1 = 3,54 Fr1 = 1 = 9,81x0,303 gh ' Au niveau de la deuxième profondeur : Q 11,3 Calcul de la vitesse v2 : v2 = = = 1,35 m/s " 6,1x1,37 bh v 1,35 = 0,37 Fr2 = 2 = " 9,81x1,37 gh Ainsi l’écoulement à la première profondeur 0,303 est torrentiel, Fr>1, alors que à la deuxième profondeur est fluvial Fr