TD 1 Et 2. Théorie Des Pompes. Année 5 [PDF]

Zitiervorschau

TD N°1 : Technologie, caractéristiques des turbopompes et régulation des débits Exercice I – 1 : Calcul de la hauteur géométrique, de la HMT et du NPSH Donner pour chaque pompe, la hauteur géométrique, la HMT et le NPSH disponible lorsque les pressions relatives sur les surfaces libres sont respectivement : 1) 1er : 7.5 [mCE] ; 2ème : 0 [mCE] ; 3ème : 10 [mCE] 2) 1er : 0.8 [bar] ; 2ème : 0.6 [bar] ; 3ème : 1.2 [bar]

Exercice I – 2 : Calcul du NPSH disponible d’une pompe Une pompe centrifuge monocellulaire doit être installée à 600 [m] d’altitude. Elle sera placée à 2,40 [m] au-dessous du plan d’eau d’aspiration. La température de l’eau pompée est de 30°C et sa masse volumique de 1050 [kg/m3]. Le débit pompé est de 30 [m3/h]. Le diamètre de la canalisation d’aspiration est de 100 [mm] et celui de l’entrée de la pompe 50 [mm]. La longueur de la conduite d’aspiration est de 4,50 [m]. Les pertes de charge linéaires dans la conduite d’aspiration seront calculées par la formule de DarcyWeisbach avec k = 2 [mm]. Les pertes de charge singulières seront égales à 3 fois les pertes de charge linéaires. 1) Calculez le NPSH (Net Positive Suction Head) sachant que la pression de vapeur saturante de l’eau pompée est de 0,43 [mCE] Exercice I – 3 : Vitesse spécifique, type de pompe et ses caractéristiques Quel type de pompe retenir pour un système de 5 pompes identiques en parallèle, tournant à 1500 [tr/mn], et devant refouler 2400 [l/s] dans une conduite en fonte ductile DN1400 (k = 0.1 [mm]) sur une longueur de 6550 [m] et une dénivelée de 27.5 [m] ? Même question si la vitesse de rotation est de 2 900 [tr/mn] ? TD N°1 : Technologie, classification et caractéristiques des turbopompes / ® Dr Lawani MOUNIROU

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Exercice I – 4 : Courbes caractéristiques et vitesses de rotation Une pompe dont la vitesse de rotation est de 2 900 [tr/mn] a une courbe débit – hauteur dont les coordonnées sont les suivantes : Q [m3/h] H [m]

0 51.8

10 51.4

20 51.2

30 50.1

40 48.15

45 47.5

50 45.6

60 40.3

70 34.2

1) Calculer les coordonnées de la courbe débit – hauteur de la même pompe entrainée par un moteur dont la vitesse de rotation est de 2 000 [tr/mn]. 2) Représenter les deux courbes sur un même graphique. 3) Sur quelle plage de débit la pompe sera-t-elle en fonctionnement instable ? Exercice I – 5 : Pompes de même famille On dispose de 5 pompes identiques de diamètre de roue 350 [mm]. Lorsqu’elles sont placées en parallèle, et pour une vitesse de rotation de 2 200 [tr/min], cet ensemble délivre 6 000 [m3/h] pour une hauteur de 60 [m]. On désire utiliser en série 4 pompes de la même famille à 2 500 [tr/min], pour avoir une hauteur totale 300 [m]. Quel est le diamètre de roue D2, et le débit Q2 de chaque pompe ? Exercice I – 6 : Point de fonctionnement et régulation de débit Une pompe dont la vitesse de rotation est de 1800 [tr/mn] a la courbe débit-hauteur suivante et est installée sur le dispositif décrit : ➢ Aspiration : 35 [m] : DN200 ; Ks = 100 [m1/3/s] : ha = 4 [m] ; Hs = 30 % HL ➢ Refoulement : 1600 [m] ; DN200 ; Ks = 100 [m1/3/s] : hr = 36 [m] ; Hs = 3 % HL Q [l/s] H [m]

0 73

20 68

30 64

40 60

50 55

60 50

70 43

 (%)

45

55

60

65

60

55

45

1) Déterminer les coordonnées du point P1 (Q1 ; H1) de fonctionnement de la pompe. En déduire la puissance absorbée Pa1 par la pompe. On désire avoir un débit de 35 [l/s]. Deux situations sont possibles. Modifier la vitesse de rotation du moteur de la pompe ou actionner la vanne installée sur la conduite de refoulement. 2) Déterminer les coordonnées du point P2 (Q2 ; H2) de fonctionnement de la pompe. Quelle serait la vitesse de rotation de la pompe. En déduire la puissance absorbée Pa2 par la pompe. 3) Donner l’angle se fermeture de la vanne papillon installée sur la conduite de refoulement pour avoir ce débit de 35 [l/s]. En déduire la puissance absorbée Pa3 par la pompe. 4) Conclure sur les deux types de régulation de débit. Coefficient de perte de charge singulière d’une vanne papillon ° K

5 0.24

10 0.52

15 0.9

20 1.5

30 3.9

40 11

45 19

50 33

TD N°1 : Technologie, classification et caractéristiques des turbopompes / ® Dr Lawani MOUNIROU

60 118

70 750

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TD N°2 : Couplage et point de fonctionnement d’un système de pompage Exercice II – 1 : Refoulement dans un réservoir à partir d’une pompe de surface Une pompe P alimente de 100 [m3/h] un réseau hydraulique composé d’une conduite d’aspiration AB provenant d’un bassin d’alimentation à la cote 300 [m], suivie d’une conduite de refoulement CD débouchant sur un réservoir R situé à la cote 334 [m]. La pompe est installée à la cote 303 [m]. Les caractéristiques du réseau sont les suivantes :  Conduite d’aspiration : Fonte ductile DN200 – L = 424 [m] – Ks = 105 [m1/3/s]  Conduite de refoulement : PVC 250/212.8 [mm] – L = 4 627 [m] – Ks = 120 [m1/3/s] Les pertes de charge singulières représentent 5% des pertes de charge linéaires. 1) Faire le schéma de l’installation en illustrant les conduites d’aspiration, de refoulement, la pompe et le réservoir. 2) Quelle est la HMT de la pompe à installer ? 3) Quelles sont les caractéristiques (Type de pompe, Ns, Ds et D) de cette pompe si sa vitesse de rotation est de 2 900 [tr/min] ? 4) Calculer la hauteur maximale pratique d’aspiration de la pompe choisie.

5) Faire le choix de la pompe adéquate à partir des courbes caractéristiques ci-dessous et déterminer graphiquement le point de fonctionnement : sur votre graphique devraient bien ressortir les courbes caractéristiques du réseau et de la pompe. 6) Calculer le NPSH disponible à l’entrée de la pompe choisie et vérifier les conditions de non cavitation. On tiendra compte de la vitesse d’entrée Ve. On donne la pression de vapeur saturante 3 300 [Pa]. TD N°3 : Vérification et protection des conduites contre les coups de bélier / Dr Lawani MOUNIROU

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Exercice II – 2 : Etude d’une station de pompage

PHE : 185.0 m

PBE : 181,0 m

Altitude PHE : 185 [m] ; altitude PBE = 181 [m] ; altitude orifice d’aspiration de la pompe 185.5 [m] Altitude d’arrivée du refoulement au réservoir : 223.7 [m] ; altitude crépine d’aspiration 180 [m] 1) Hauteur géométrique d’élévation 1.1 Donner la hauteur géométrique totale d’élévation en situation de plus basses eaux –PBE1.2 Donner la hauteur géométrique totale d’élévation en situation de plus hautes eaux –PHE1.3 Quelle est la hauteur géométrique totale d’élévation indiquée pour le calcul de la HMT de la pompe à installer ? justifier la réponse 2) Choix de la pompe et étude des conditions d’aspiration Le débit de pompage est 90 [m3/h] avec une conduite d’aspiration en PE100 PN6 DN 160/147.8 mm ; de longueur 32 [m] comportant :  Une crépine : Kcré = 3 ; un clapet de pied : Kcla = 1.25 ; deux coudes : Kcoude = 1 ;  Une vanne de sectionnement : Kvan = 1.25 et un convergent : Kcon = 1. Et une conduite de refoulement PE100 PN10 DN 225/198.2 mm de longueur 6.1 [km]. Les pertes de charge singulières sur la conduite de refoulement sont estimées à 5% des pertes de charge linéaires. La rugosité de Strickler des conduites est Ks = 120 [m1/3/s]. 2.1 Calculer la HMT de la pompe et donner l’ensemble de ses caractéristiques (Type de pompe, Ns, Ds et D) si sa vitesse de rotation est de 2 900 [tr/min] ? 2.2 Faire le choix de la pompe adéquate à partir des courbes caractéristiques ci-dessous et déterminer les caractéristiques du point de fonctionnement : sur votre graphique devraient bien ressortir les courbes caractéristiques du réseau et de la pompe.

2.3 Calculer le coût annuel de pompage si le rendement du moteur est de 82 % et le prix du kWh est de 110 Fcfa. La durée journalière de pompage est de 20 [heures].

2.4 Calculer le NPSH disponible à l’entrée de la pompe choisie et vérifier les conditions de non cavitation. On donne la pression de vapeur saturante 3 300 [Pa].

2.5 Donner la hauteur maximale d’aspiration.

TD N°3 : Vérification et protection des conduites contre les coups de bélier / Dr Lawani MOUNIROU

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TD N°3 : Vérification du risque du coup de bélier et protection des conduites Exercice III – 1 : Trois conduites, de nature différente mais de diamètre intérieur presque identique, véhiculent chacune de l’eau à la même température. On donne :  = 2 x 109 [Pa] ;  = 1 000 [kg/m3]. On vous demande de : a) Calculer pour chaque conduite la célérité de l’onde de choc ?  PVC : 280 / 246.8 [mm] ; PN16 et E = 3.0 x 109 [Pa]  PEHD : 315 / 257.8 [mm] ; PN16 et E = 0.930 x 109 [Pa]  Fonte ductile : 261.6 / 250 [mm] ; PN40 et E = 1.70 x 1011 [Pa] b) Comparer les valeurs et discuter de rigidité des conduites ? Quelle est son effet.

Exercice III – 2 : Une station de pompage a une capacité de refoulement de 0.3 [m3/s] avec une pression de sortie de 60 [m] d’eau. Lors d’un arrêt brusque de cette pompe, on veut limiter la dépression maximale à – 50 [m] d’eau. 1) Quel devrait être le diamètre de cette conduite pour satisfaire cette condition (sans tenir compte des disponibilités de conduites de diamètres commerciaux) ? 2) Quel temps de fermeture peut-on considérer comme brusque si la longueur de la conduite est de 3 km ? Les caractéristiques physiques du système sont : Rapport du diamètre sur l’épaisseur de la paroi D/e = 35 Module d’élasticité de la conduite : 1.03 1011 [N/m2] ; Module d’élasticité de l’eau : 2.05 109 [N/m2] Exercice III – 3 : Dimensionnement d’un réservoir anti – bélier par la méthode de Vibert Une conduite de refoulement PN10 DN 268/250 [mm] en fonte, de longueur 1 800 [m], transporte un débit d’eau Q = 144 [m3/h]. La hauteur géométrique de refoulement est de 69 [m]. La rugosité de Strickler est Ks = 90 [m1/3/s] et les pertes de charge singulières représentent 7.5 % des pertes de charge linéaires. On donne :  = 2 x 109 [Pa] ; E = 1.7 x 1011 [Pa] ;  = 1 000 [kg/m3] 1) Calculer la célérité de l’onde de surpression créée au démarrage de la pompe. 2) Calculer la hauteur manométrique totale de la pompe de refoulement. 3) Calculer la pression maximale atteinte lors du démarrage de la pompe et montrer qu’un coup de bélier brutal est successible de se produire. 4) Calculer le volume du réservoir anti bélier si on veut limiter la surpression à 6 [bar].

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