Taschenbuch der Mathematik. Mit CD-ROM 3817120168, 9783817120161 [DJVU]

Table of contents :
1.1.1.2 Irrationale und transzendente Zahlen ......Page 45
1.1.1.3 Reelle Zahlen ......Page 46
1.1.1.4 Kettenbrüche ......Page 47
1.1.1.5 Kommensurabilität ......Page 48
1.1.2.3 Vollständige Induktion ......Page 49
1.1.3.1 Summen ......Page 50
1.1.3.2 Produkte ......Page 51
1.1.4.2 Wurzeln ......Page 52
1.1.4.4 Spezielle Logarithmen ......Page 53
1.1.5.1 Definitionen ......Page 54
1.1.6.2 Zerlegung eines Polynoms in Faktoren ......Page 55
1.1.6.4 Binomischer Satz ......Page 56
1.1.7.1 Rückführung auf die einfachste Form ......Page 58
1.1.7.3 Partialbruchzerlegung ......Page 59
1.1.8 Irrationale Ausdrücke ......Page 61
1.2.2 Arithmetische Reihen ......Page 62
1.2.5.1 Arithmetisches Mittel ......Page 63
1.2.5.5 Vergleich der Mittelwerte für zwei positive Größen a und b ......Page 64
1.3.1 Prozentrechnung ......Page 65
1.3.2 Zinseszinsrechnung ......Page 66
1.3.3.2 Gleiche Tilgungsraten ......Page 67
1.3.4.1 Rente ......Page 68
1.3.4.3 Kontostand nach n Rentenzahlungen ......Page 69
1.3.5 Abschreibungen ......Page 70
1.4.1.1 Definitionen ......Page 72
1.4.1.2 Eigenschaften der Ungleichungen vom Typ I und II ......Page 73
1.4.2.5 Ungleichungen für verschiedene Mittelwerte zweier reeller Zahlen ......Page 74
1.4.2.9 Tschebyscheffsche Ungleichung ......Page 75
1.4.2.11 Höldersche Ungleichung ......Page 76
1.4.3.3 Ungleichungen 2. Grades ......Page 77
1.5.1.2 Komplexe Zahlen ......Page 78
1.5.2.3 Trigonometrische Form der komplexen Zahlen ......Page 79
1.5.3.1 Addition und Subtraktion ......Page 80
1.5.3.3 Division ......Page 81
1.6.1.1 Definitionen ......Page 82
1.6.2.1 Gleichungen 1. Grades (lineare Gleichungen) ......Page 83
1.6.2.3 Gleichungen 3. Grades (kubische Gleichungen) ......Page 84
1.6.2.4 Gleichungen 4. Grades ......Page 86
1.6.3.1 Allgemeine Eigenschaften der algebraischen Gleichungen ......Page 87
1.6.3.2 Gleichungen mit reellen Koeffizienten ......Page 88
1.6.4.1 Definition ......Page 89
1.6.4.4 Trigonometrische Gleichungen ......Page 90
1.6.4.5 Gleichungen mit Hyperbelfunktionen ......Page 91
2.1.1.6 Funktionale ......Page 92
2.1.2.2 Analytische Darstellung reeller Funktionen ......Page 93
2.1.3.1 Monotone Funktionen ......Page 94
2.1.3.5 Ungerade Funktionen ......Page 95
2.1.3.8 Inverse oder Umkehrfunktionen ......Page 96
2.1.4.3 Konvergenzkriterium von Cauchy ......Page 97
2.1.4.6 Grenzwert einer Funktion für x gegen unendlich ......Page 98
2.1.4.8 Berechnung von Grenzwerten ......Page 99
2.1.4.9 Größenordnung von Funktionen und Landau-Symbole ......Page 101
2.1.5.1 Stetigkeit und Unstetigkeitsstelle ......Page 102
2.1.5.3 Häufig auftretende Arten von Unstetigkeiten ......Page 103
2.1.5.4 Stetigkeit und Unstetigkeitspunkte elementarer Funktionen ......Page 104
2.1.5.5 Eigenschaften stetiger Funktionen ......Page 105
2.2.1.2 Gebrochenrationale Funktionen ......Page 106
2.2.3 Zusammengesetzte Funktionen ......Page 107
2.3.3 Polynom 3 Grades ......Page 108
2.3.4 Polynom n-ten Grades ......Page 109
2.4.2 Gebrochenlineare Funktion ......Page 110
2.4.4 Kurve 3. Ordnung, Typ II ......Page 111
2.4.5 Kurve 3. Ordnung, Typ III ......Page 113
2.4.6 Reziproke Potenz ......Page 114
2.5.3 Potenzfuntyion ......Page 115
2.6.1 Exponentialfunktion ......Page 116
2.6.4 Exponentialsumme ......Page 117
2.6.5 Verallgemeinerte Gaußsche Glockenkurve ......Page 118
2.6.6 Produkt aus Potenz- und Exponentialfunktion ......Page 119
2.7.1.1 Definition und Darstellung ......Page 120
2.7.1.2 Wertebereiche und Funktionsverläufe ......Page 122
2.7.2.2 Trigonometrische Funktionen der Summe und der Differenz zweier Winkel (Additionstheoreme) ......Page 124
2.7.2.3 Trigonometrische Funktionen für Winkelvielfache ......Page 125
2.7.2.6 Produkte trigonometrischer Funktionen ......Page 126
2.7.3.2 Superposition oder Überlagerung von Schwingungen ......Page 127
2.7.3.4 Dämpfung von Schwingungen ......Page 128
2.8.2 Zurückführung auf die Hauptwerte ......Page 129
2.8.3 Beziehungen zwischen den Hauptwerten ......Page 130
2.8.7 Summe und Differenz von aretan x und aretan y ......Page 131
2.9.1 Definition der Hyperbelfunktionen ......Page 132
2.9.2.2 Hyperbelkosinus ......Page 133
2.9.3.3 Formeln für negative Argumente ......Page 134
2.9.3.8 Summen und Differenzen von Hyperbelfunktionen ......Page 135
2.10.1.2 Areakosinus ......Page 136
2.10.2 Darstellung der Areafunktionen durch den natürlichen Logarithmus ......Page 137
2.10.5 Formeln für negative Argumente ......Page 138
2.11.2 Versiera der Agnesi ......Page 139
2.11.5 Strophoide ......Page 140
2.12.1 Konchoide des Nikomedes ......Page 141
2.12.3 Pascalsche Schnecke ......Page 142
2.12.4 Kardioide ......Page 143
2.12.5 Cassinische Kurven ......Page 144
2.13.1 Gewöhnliche Zykloide ......Page 145
2.13.2 Verlängerte und verkürzte Zykloiden oder Trochoiden ......Page 146
2.13.3 Epizykloide ......Page 147
2.13.4 Hypozykloide und Astroide ......Page 148
2.14.1 Archimedische Spirale ......Page 149
2.14.3 Logarithmische Spirale ......Page 150
2.14.5 Klothoide ......Page 151
2.15.2 Schleppkurve oder Traktrix ......Page 152
2.16.1.3 Parameterbestimmung ......Page 153
2.16.2.2 Exponentialfunktionen ......Page 154
2.16.2.3 Quadratisches Polynom ......Page 155
2.16.2.5 Quadratwurzel aus einem quadratischen Polynom ......Page 156
2.16.2.9 Kurve 3 Ordnung, Typ I ......Page 157
2.16.2.11 Exponentialsumme ......Page 158
2.16.2.12 Vollständig durchgerechnetes Beispiel ......Page 159
2.17.1 Skalen ......Page 160
2.17.2.3 Funktionspapier mit einer reziproken Skala ......Page 162
2.17.2.4 Hinweis ......Page 163
2.18.1.2 Geometrische Darstellung von Funktionen mehrerer Veränderlicher ......Page 164
2.18.2.4 Methoden zur Definition einer Funktion ......Page 165
2.18.2.5 Formen der analytischen Darstellung einer Funktion ......Page 167
2.18.2.6 Abhängigkeit von Funktionen ......Page 168
2.18.3.4 Iterierte Grenzwerte ......Page 169
2.18.5.4 Satz von Weierstrass über die Existenz des größten und kleinsten Funktionswertes ......Page 170
2.19.2 Netztafeln ......Page 171
2.19.3.1 Fluchtlinientafeln mit drei geraden Skalen durch einen Punkt ......Page 172
2.19.3.3 Fluchtlinientafeln mit zwei parallelen, geradlinigen Skalen und einer Kurvenskala ......Page 173
2.19.4 Netztafeln für mehr als drei Veränderliche ......Page 174
3.1.1.2 Winkel ......Page 175
3.1.1.4 Winkelpaare an geschnittenen Parallelen ......Page 176
3.1.2.1 Definition der Kreis-oder trigonometrischen Funktionen ......Page 177
3.1.2.2 Geometrische Definition der Hyperbelfunktionen ......Page 178
3.1.3.1 Aussagen zu ebenen Dreiecken ......Page 179
3.1.3.2 Symmetrie ......Page 180
3.1.4.4 Trapez ......Page 182
3.1.4.6 Sehnenviereck ......Page 183
3.1.5.2 Regelmäßige konvexe Vielecke ......Page 184
3.1.5.3 Einige regelmäßige konvexe Vielecke ......Page 185
3.1.6 1 Kreis ......Page 186
3.1.6.3 Kreisring ......Page 188
3.2.1.2 Berechnungen in ebenen schiefwinkligen Dreiecken ......Page 189
3.2.2.1 Geodätische Koordinaten ......Page 192
3.2.2.2 Winkel in der Geodäsie ......Page 193
3.2.2.3 Vermessungstechnische Anwendungen ......Page 195
3.3.1 Geraden und Ebenen im Raum ......Page 198
3.3.2 Kanten, Ecken, Raumwinkel ......Page 199
3.3.3 Polyeder ......Page 200
3.3.4 Körper, die durch gekrümmte Flächen begrenzt sind ......Page 203
3.4.1.1 Kurven, Bogen und Winkel auf der Kugel ......Page 207
3.4.1.2 Spezielle Koordinatensysteme ......Page 209
3.4.1.4 Sphärisches Dreieck ......Page 210
3.4.1.5 Polardreieck ......Page 211
3.4.2.1 Allgemeine Aussagen ......Page 212
3.4.2.2 Grundformeln und Anwendungen ......Page 213
3.4.2.3 Weitere Formeln ......Page 216
3.4.3.2 Rechtwinklig sphärisches Dreieck ......Page 217
3.4.3.3 Schiefwinklig sphärisches Dreieck ......Page 219
3.4.3.4 Sphärische Kurven ......Page 223
3.5.1.1 Definition des Vektors ......Page 229
3.5.1.2 Rechenregeln ......Page 230
3.5.1.3 Skalarprodukt und Vektorprodukt ......Page 232
3.5.1.4 Mehrfache multiplikative Verknüpfungen ......Page 234
3.5.1.5 Vektorielle Gleichungen ......Page 236
3.5.1.6 Kovariante und kontravariante Koordinaten eines Vektors ......Page 237
3.5.1.7 Geometrische Anwendungen der Vektoralgebra ......Page 238
3.5.2.1 Ebene Koordinatensysteme ......Page 239
3.5.2.2 Koordinatentransformationen ......Page 240
3.5.2.3 Spezielle Punkte in der Ebene ......Page 241
3.5.2.6 Gerade ......Page 243
3.5.2.7 Kreis ......Page 246
3.5.2.8 Ellipse ......Page 248
3.5.2.9 Hyperbel ......Page 250
3.5.2.10 Parabel ......Page 252
3.5.2.11 Kurven 2. Ordnung (Kegelschnitte) ......Page 254
3.5.3.1 Grundlagen, räumliche Koordinatensysteme ......Page 257
3.5.3.2 Transformation rechtwinkliger Koordinaten ......Page 261
3.5.3.5 Gleichung einer Fläche ......Page 263
3.5.3.6 Ebenen im Raum ......Page 264
3.5.3.7 Geraden im Raum ......Page 267
3.5.3.8 Schnittpunkte und Winkel von Ebenen und Geraden ......Page 269
3.5.3.9 Flächen 2. Ordnung, Gleichungen in Normalform ......Page 270
3.5.3.10 Flächen 2. Ordnung, allgemeine Theorie ......Page 274
3.6.1.2 Lokale Elemente einer Kurve ......Page 276
3.6.1.3 Ausgezeichnete Kurvenpunkte und Asymptoten ......Page 282
3.6.1.4 Allgemeine Untersuchung einer Kurve nach ihrer Gleichung ......Page 287
3.6.1.6 Einhüllende von Kurvenscharen ......Page 288
3.6.2.1 Definitionen für Raumkurven ......Page 289
3.6.2.2 Begleitendes Dreibein ......Page 290
3.6.2.3 Krümmung und Windung ......Page 292
3.6.3.1 Definitionen für Flächen ......Page 295
3.6.3.2 Tangentialebene und Flächennormale ......Page 296
3.6.3.3 Linienelement auf einer Fläche ......Page 297
3.6.3.4 Krümmung einer Fläche ......Page 299
3.6.3.5 Regelflächen und abwickelbare Flächen ......Page 301
3.6.3.6 Geodätische Linien auf einer Fläche ......Page 302
4.1.1 Begriff der Matrix ......Page 303
4.1.2 Quadratische Matrizen ......Page 304
4.1.3 Vektoren ......Page 305
4.1.4 Rechenoperationen mit Matrizen ......Page 306
4.1.5 Rechenregeln für Matrizen ......Page 309
4.1.6.1 Vektornormen ......Page 310
4.2.1 Definitionen ......Page 311
4.2.2 Rechenregeln für Determinanten ......Page 312
4.2.3 Berechnung von Determinanten ......Page 313
4.3.2 Tensoren in kartesischen Koordinaten ......Page 314
4.3.3.1 Tensoren 2. Stufe ......Page 316
4.3.3.2 Invariante Tensoren ......Page 317
4.3.4.2 Kovariante und kontravariante Koordinaten von Tensoren 1. Stufe ......Page 318
4.3.4.3 Kovariante, kontravariante und gemischte Koordinaten von Tensoren 2. Stufe ......Page 319
4.3.4.4 Rechenregeln ......Page 320
4.3.5.1 Punktspiegelung am Koordinatenursprung ......Page 321
4.3.5.2 Einfuhrung des Begriffs Pseudotensor ......Page 322
4.4.1.2 Austauschverfahren ......Page 323
4.4.2.1 Definition und Lösbarkeit ......Page 324
4.4.2.2 Anwendung des Austauschverfahrens ......Page 326
4.4.2.3 Cramersche Regel ......Page 327
4.4.2.4 Gaußscher Algorithmus ......Page 328
4.4.3.1 Überbestimmte lineare Gleichungssysteme und lineare Quadratmittelprobleme ......Page 329
4.5.2.1 Charakteristisches Polynom ......Page 330
4.5.2.2 Reelle symmetrische Matrizen, Ähnlichkeitstransformationen ......Page 332
4.5.2.3 Hauptachsentransformation quadratischer Formen ......Page 333
4.5.2.4 Hinweise zur numerischen Bestimmung von Eigenwerten ......Page 335
4.5.3 Singulärwertzerlegung ......Page 337
5.1.1 Aussagenlogik ......Page 339
5.1.2 Ausdrücke der Prädikatenlogik ......Page 342
5.2.1 Mengenbegriff, spezielle Mengen ......Page 343
5.2.2 Operationen mit Mengen ......Page 345
5.2.3 Relationen und Abbildungen ......Page 347
5.2.4 Äquivalenz- und Ordnungsrelationen ......Page 350
5.2.5 Mächtigkeit von Mengen ......Page 351
5.3.2 Halbgruppen ......Page 352
5.3.3.1 Definition und grundlegende Eigenschaften ......Page 353
5.3.3.2 Untergruppen und direkte Produkte ......Page 354
5.3.3.3 Abbildungen zwischen Gruppen ......Page 356
5.3.4.2 Spezielle Darstellungen ......Page 357
5.3.4.3 Direkte Summe von Darstellungen ......Page 358
5.3.4.5 Reduzible und irreduzible Darstellungen ......Page 359
5.3.4.8 Irreduzible Darstellung der symmetrischen Gruppe Sm ......Page 360
5.3.5.2 Symmetriegruppen ......Page 361
5.3.5 3 Symmetrieoperationen bei Molekülen ......Page 362
5.3.5.4 Symmetriegruppen in der Kristallographie ......Page 364
5.3.5.6 Weitere Anwendungsbeispiele aus der Physik ......Page 366
5.3.6.1 Definitionen ......Page 367
5.3.6.4 Endliche Körper und Schieberegister ......Page 368
5.3.7.3 Lineare Abbildungen ......Page 371
5.3.7.5 Euklidische Vektorräume, Euklidische Norm ......Page 372
5.3.7.6 Lineare Operatoren in Vektorräumen ......Page 373
5.4.1.2 Primzahlen ......Page 374
5.4.1.3 Teilbarkeitskriterien ......Page 376
5.4.1.4 Größter gemeinsamer Teiler und kleinstes gemeinsames Vielfaches ......Page 377
5.4.1.5 Fibonacci-Zahlen ......Page 378
5.4.2 Lineare Diophantische Gleichungen ......Page 379
5.4.3 Kongruenzen und Restklassen ......Page 381
5.4.5 Codierungen ......Page 385
5.4.5.1 Prufzeichenverfahren ......Page 386
5.4.5.2 Fehlerkorrigierende Codes ......Page 387
5.5.3 Mathematische Präzisierung ......Page 390
5.5.4.1 Methoden der klassischen Kryptologie ......Page 391
5.5.4.4 Matrixsubstitutionen ......Page 392
5.5.5.2 Kasiski-Priedman-Test ......Page 393
5.5.7.1 Konzept von Diffie und Hellman ......Page 394
5.5.7.3 RSA-Verfahren ......Page 395
5.5.9 IDEA-Algorithmus (International Data Encryption Algorithm) ......Page 396
5.6.3 Homomorphismen ......Page 397
5.6.6 Termalgebren, freie Algebren ......Page 398
5.7.2 Dualitätsprinzip ......Page 399
5.7.5 Boolesche Funktionen, Boolesche Ausdrücke ......Page 400
5.7.7 Schaltalgebra ......Page 402
5.8.1 Grundbegriffe und Bezeichnungen ......Page 405
5.8.2.1 Kantenfolgen ......Page 408
5.8.2.2 Eulersche Linien ......Page 409
5.8.2.3 Hamilton-Kreise ......Page 410
5.8.3.1 Bäume ......Page 411
5.8.3.2 Gerüste ......Page 412
5.8.4 Matchings ......Page 413
5.8.5 Planare Graphen ......Page 414
5.8.6 Bahnen in gerichteten Graphen ......Page 415
5.8.7 Transportnetze ......Page 416
5.9.1.1 Interpretation von Fuzzy-Mengen (Unscharfe Mengen) ......Page 418
5.9.1.2 Zugehörigkeitsfunktionen ......Page 419
5.9.1.3 Fuzzy-Mengen ......Page 421
5.9.2 Verknüpfungen unscharfer Mengen ......Page 422
5.9.2.2 Praktische Verknüpfungen unscharfer Mengen ......Page 423
5.9.2.5 Unscharfe Komplementfunktion ......Page 426
5.9.3.1 Fuzzy-Relationen ......Page 427
5.9.3.2 Fuzzy-Relationenprodukt Ro S ......Page 429
5.9.4 Fuzzy-Inferenz ......Page 430
5.9.5 Defuzzifizierungsmethoden ......Page 432
5.9.6.2 Methode Sugeno ......Page 433
5.9.6.3 Kognitive Systeme ......Page 434
5.9.6.4 Wissensbasiertes Interpolationssystem ......Page 436
6.1.1 Differentialquotient ......Page 438
6.1.2.2 Grundregeln für das Differenzieren ......Page 439
6.1.3.3 Leibnizsche Regel ......Page 445
6.1.3.5 Ableitungen höherer Ordnung der inversen Funktion ......Page 446
6.1.4.2 Satz von Fermat ......Page 447
6.1.4.4 Mittelwertsatz der Differentialrechnung ......Page 448
6.1.5.1 Maxima und Minima ......Page 449
6.1.5.3 Relative Extremwerte einer differenzierbaren, explizit gegebenen Punktion y = f(x) ......Page 450
6.1.5.5 Bestimmung der Extremwerte einer implizit gegebenen Funktion ......Page 451
6.2.1.3 Begriff des Differentials ......Page 452
6.2.1.4 Haupteigenschaften des Differentials ......Page 453
6.2.2.1 Begriff des vollständigen Differentials einer Funktion von mehreren Veränderlichen (totales Differential) ......Page 454
6.2.2.2 Ableitungen und Differentiale höherer Ordnungen ......Page 455
6.2.2.3 Satz von Taylor für Funktionen von mehreren Veränderlichen ......Page 456
6.2.3.2 Differentiation impliziter Funktionen ......Page 457
6.2.4.1 Funktion von einer Veränderlichen ......Page 459
6.2.4.2 Funktion zweier Veränderlicher ......Page 460
6.2.5.2 Geometrische Bedeutung ......Page 461
6.2.5.5 Lösung von Approximationsaufgaben ......Page 462
6.2.5.6 Bestimmung der Extremwerte unter Vorgabe von Nebenbedingungen ......Page 463
7.1.1.3 Beschränkte Folgen ......Page 464
7.1.2 Grenzwerte von Zahlenfolgen ......Page 465
7.2.1.1 Konvergenz und Divergenz unendlicher Reihen ......Page 466
7.2.2.1 Vergleichskriterium ......Page 467
7.2.2.3 Wurzelkriterium von Cauchy ......Page 468
7.2.3.1 Definition ......Page 469
7.2.3.3 Alternierende Reihen ......Page 470
7.2.4.1 Summenwerte einiger Reihen mit konstanten Gliedern ......Page 471
7.2.4.2 Bernoullische und Eulersche Zahlen ......Page 472
7.2.5.1 Abschätzung mittels Majorante ......Page 473
7.3.1 Definitionen ......Page 474
7.3.2.1 Definition, Satz von Weierstrass ......Page 475
7.3.3.1 Definition, Konvergenz ......Page 476
7.3.3.2 Rechnen mit Potenzreihen ......Page 477
7.3.3.3 Entwicklung in Taylor-Reihen, MacLaurinsche Reihe ......Page 478
7.3.5.2 Asymptotische Potenzreihen ......Page 479
7.4.1.1 Grundbegriffe ......Page 481
7.4.1.2 Wichtigste Eigenschaften von Fourier-Reihen ......Page 482
7.4.2.1 Symmetrien verschiedener Art ......Page 483
7.4.2.2 Formen der Entwicklung in eine Fourier-Reihe ......Page 484
7.4.4 Fourier-Reihe und Fourier-Integral ......Page 485
7.4.5 Hinweise zur Tabelle einiger Fourier-Entwicklungen ......Page 486
8.1.1 Stammfunktion oder Integral ......Page 488
8.1.2 Integrationsregeln ......Page 489
8.1.3.3 Vier Fälle bei der Partialbruchzerlegung ......Page 493
8.1.4.1 Substitution zur Rückführung auf Integrale rationaler Funktionen ......Page 496
8.1.4.3 Elliptische Integrale ......Page 497
8.1.5.2 Vereinfachte Methoden ......Page 499
8.1.6.2 Integrale mit Hyperbelfunktionen ......Page 500
8.2.1.1 Definition und Existenz des bestimmten Integrals ......Page 501
8.2.1.2 Eigenschaften bestimmter Integrale ......Page 502
8.2.1.3 Weitere Sätze über Integrationsgrenzen ......Page 504
8.2.1.4 Berechnung bestimmter Integrale ......Page 506
8.2.2.1 Allgemeines Prinzip zur Anwendung des bestimmten Integrals ......Page 508
8.2.2.2 Anwendungen in der Geometrie ......Page 509
8.2.2.3 Anwendungen in Mechanik und Physik ......Page 511
8.2.3.1 Verallgemeinerungen des Integralbegriffs ......Page 514
8.2.3.2 Integrale mit unendlichen Integrationsgrenzen ......Page 515
8.2.3.3 Integrale mit unbeschränktem Integranden ......Page 517
8.2.4.3 Integration unter dem Integralzeichen ......Page 520
8.2.5 Integration durch Reihenentwicklung, spezielle nichtelementare Funktionen ......Page 521
8.3 Kurvenintegrale ......Page 523
8.3.1.2 Existenzsatz ......Page 524
8.3.1.3 Berechnung des Kurvenintegrals 1. Art ......Page 525
8.3.2.1 Definitionen ......Page 526
8.3.2.3 Berechnung der Kurvenintegrale 2. Art ......Page 527
8.3.3.2 Eigenschaften des Kurvenintegrals allgemeiner Art ......Page 528
8.3.4.1 Zweidimensionaler Fall ......Page 529
8.3.4.4 Berechnung der Stammfunktion ......Page 530
8.4.1.1 Begriff des Doppelintegrals ......Page 532
8.4.1.2 Berechnung des Doppelintegrals ......Page 533
8.4.2.1 Begriff des Dreifachintegrals ......Page 535
8.4.2.2 Berechnung des Dreifachintegrals ......Page 536
8.5.1.1 Begriff des Oberflächenintegrals 1 Art ......Page 540
8.5.1.2 Berechnung des Oberflächenintegrals 1. Art ......Page 542
8.5.2.1 Begriff des Oberflächenintegrals 2 Art ......Page 543
8.5.2.2 Berechnung des Oberflächenintegrals 2 Art ......Page 545
8.5.3.2 Eigenschaften des Oberflächenintegrals ......Page 546
9.1 Gewöhnliche Differentialgleichungen ......Page 548
9.1.1.1 Existenzsatz, Richtungsfeld ......Page 549
9.1.1.2 Wichtige Integrationsmethoden ......Page 550
9.1.1.3 Implizite Differentialgleichungen ......Page 553
9.1.1.4 Singulare Integrale und singulare Punkte ......Page 554
9.1.1.5 Näherungsmethoden zur Integration von Differentialgleichungen 1 Ordnung ......Page 557
9.1.2.1 Grundlegende Betrachtungen ......Page 559
9.1.2.2 Erniedrigung der Ordnung ......Page 560
9.1.2.3 Lineare Differentialgleichungen n-ter Ordnung ......Page 562
9.1.2.4 Lösung linearer Differentialgleichungen mit konstanten Koeffizienten ......Page 564
9.1.2.5 Systeme linearer Differentialgleichungen mit konstanten Koeffizienten ......Page 566
9.1.2.6 Lineare Differentialgleichungen 2. Ordnung ......Page 569
9.1.3.1 Problemstellung ......Page 576
9.1.3.2 Haupteigenschaften der Eigenfunktionen und Eigenwerte ......Page 577
9.1.3.4 Singulare Fälle ......Page 578
9.2.1.1 Lineare partielle Differentialgleichungen 1. Ordnung ......Page 579
9.2.1.2 Nichtlineare partielle Differentialgleichungen 1. Ordnung ......Page 581
9.2.2.1 Klassifikation und Eigenschaften der Differentialgleichungen 2. Ordnung mit zwei unabhängigen Veränderlichen ......Page 584
9.2.2.2 Klassifikation und Eigenschaften der Differentialgleichungen 2. Ordnung mit mehr als zwei unabhängigen Veränderlichen ......Page 586
9.2.2.3 Integrationsmethoden für lineare partielle Differentialgleichungen 2. Ordnung ......Page 587
9.2.3.1 Problemstellungen und Randbedingungen ......Page 598
9.2.3.2 Wellengleichung ......Page 599
9.2.3.3 Wärmeleitungs- und Diffusionsgleichung für ein homogenes Medium ......Page 600
9.2.3.5 Schrödinger-Gleichung ......Page 601
9.2.4.1 Physikalisch-mathematische Problemstellung ......Page 610
9.2.4.2 Korteweg-de-Vries-Gleichung ......Page 612
9.2.4.4 Sinus-Gordon-Gleichung ......Page 613
9.2.4.5 Weitere nichtlineare Evolutionsgleichungen mit Solitonlösungen ......Page 615
10.1 Aufgabenstellung ......Page 616
10.2.2 Brachistochronenproblem ......Page 617
10.3.2 Eulersche Differentialgleichung der Variationsrechnung ......Page 618
10.3.3 Variationsaufgaben mit Nebenbedingungen ......Page 620
10.3.5 Variationsaufgaben mit mehreren gesuchten Funktionen ......Page 621
10.3.6 Variationsaufgaben in Parameterdarstellung ......Page 622
10.4.1 Einfache Variationsaufgabe ......Page 623
10.5 Numerische Lösung von Variationsaufgaben ......Page 624
10.6.2 Anwendungen in der Physik ......Page 626
11.1 Einführung und Klassifikation ......Page 627
11.2.1 Integralgleichungen mit ausgearteten Kernen ......Page 628
11.2.2 Methode der sukzessiven Approximation, Neumann-Reihe ......Page 631
11.2.3.1 Fredholmsche Lösungsmethode ......Page 633
11.2.3.2 Fredholmsche Sätze ......Page 635
11.2.4.1 Approximation des Integrals ......Page 636
11.2.4.2 Kernapproximation ......Page 638
11.2.4.3 Kollokationsmethode ......Page 640
11.3.1 Integralgleichungen mit ausgearteten Kernen ......Page 642
11.3.2 Begriffe, analytische Grundlagen ......Page 643
11.3.3 Zurückführung der Integralgleichung auf ein lineares Gleichungssystem ......Page 644
11.3.4 Lösung der homogenen Integralgleichung 1. Art ......Page 646
11.3.5 Konstruktion zweier spezieller Orthonormalsysteme zu einem gegebenen Kern ......Page 647
11.3.6 Iteratives Verfahren ......Page 648
11.4.1 Theoretische Grundlagen ......Page 649
11.4.2 Lösung durch Differentiation ......Page 650
11.4.3 Neumannsche Reihe zur Lösung der Volterraschen Integralgleichungen 2 Art ......Page 651
11.4.4 Volterrasche Integralgleichungen vom Faltungstyp ......Page 652
11.4.5 Numerische Behandlung Volterrascher Integralgleichungen 2. Art ......Page 653
11.5.1 Abelsche Integralgleichung ......Page 655
11.5.2.1 Formulierung der Aufgabe ......Page 656
11.5.2.4 Hilbertsches Randwertproblem ......Page 657
11.5.2.6 Lösung der charakteristischen Integralgleichung ......Page 658
12.1.1 Begriff des Vektorraumes ......Page 660
12.1.2 Lineare und affin-lineare Teilmengen ......Page 661
12.1.4 1 Konvexe Mengen ......Page 663
12.1.5.1 Abbildungen ......Page 664
12.1.7.1 Kegel und Halbordnung ......Page 665
12.1.7.2 Ordnungsbeschränkte Mengen ......Page 666
12.1.7.4 Vektorverbände ......Page 667
12.2.1 Begriff des metrischen Raumes ......Page 668
12.2.1.2 Konvergenz von Folgen im metrischen Raum ......Page 670
12.2.1.4 Dichte Teilmengen und separable metrische Räume ......Page 671
12.2.2.3 Einige fundamentale Sätze in vollständigen metrischen Räumen ......Page 672
12.2.2.4 Einige Anwendungen des Kontraktionsprinzips ......Page 673
12.3.1.1 Axiome des normierten Raumes ......Page 675
12.3.2.1 Reihen in normierten Räumen ......Page 676
12.3.2.3 Sobolew-Räume ......Page 677
12.3.4 Normierte Algebren ......Page 678
12.4.1.2 Unitäre Räume und einige ihrer Eigenschaften ......Page 679
12.4.2.1 Eigenschaften der Orthogonalität ......Page 680
12.4.2.2 Orthogonale Systeme ......Page 681
12.4.3.2 Parsevalsche Gleichung, Satz von Riesz-Fischer ......Page 682
12.5.1.1 Beschränktheit und Norm linearer Operatoren ......Page 683
12.5.2 Lineare stetige Operatoren in Banach-Räumen ......Page 684
12.5.3 1 Resolventenmenge und Resolvente eines Operators ......Page 686
12.5.4.1 Definition ......Page 687
12.5.4.3 Stetige lineare Funktionale in Lp ......Page 688
12.5.6 Trennung konvexer Mengen ......Page 689
12.6.1 Adjungierter Operator zu einem beschränkten Operator ......Page 690
12.6.2 Adjungierter Operator zu einem unbeschränkten Operator ......Page 691
12.7.1 Kompakte Teilmengen in normierten Räumen ......Page 692
12.7.2.3 Schwache Konvergenz von Elementen ......Page 693
12.7.5 Kompakte selbstadjungierte Operatoren ......Page 694
12.8.1 Beispiele nichtlinearer Operatoren ......Page 695
12.8.3 Newton-Verfahren ......Page 696
12.8.4 Schaudersches Fixpunktprinzip ......Page 697
12.8.6 Positive nichtlineare Operatoren ......Page 698
12,9.1 Sigma-Algebren und Maße ......Page 699
12.9.3.1 Definition des Integrals ......Page 701
12.9.3.3 Konvergenzsätze ......Page 702
12.9.4 Lp-Räume ......Page 703
12.9.5.2 Verallgemeinerte Ableitung ......Page 704
12.9.5.4 Ableitung einer Distribution ......Page 705
13.1.1.3 Differentiationsregeln für Vektoren ......Page 707
13.1.2.2 Wichtige Fälle skalarer Felder ......Page 708
13.1.3.1 Vektorielles Feld oder vektorielle Punktfunktion ......Page 709
13.1.3.2 Wichtige Fälle vektorieller Felder ......Page 710
13.1.3.3 Koordinatendarstellung von Vektorfeldern ......Page 711
13.1.3.4 Übergang von einem Koordinatensystem zu einem anderen ......Page 712
13.1.3.5 Feldlinien ......Page 713
13.2.1.2 Richtungsableitung eines vektoriellen Feldes ......Page 714
13.2.2.1 Definition des Gradienten ......Page 715
13.2.2.5 Gradient des Skalarfeldes in verschiedenen Koordinaten ......Page 716
13.2.4 1 Definition der Divergenz ......Page 717
13.2.4.4 Divergenz eines Zentralfeldes ......Page 718
13.2.5.1 Definitionen der Rotation ......Page 719
13.2.5.3 Regeln zur Berechnung der Rotation ......Page 720
13.2.6.2 Rechenregeln für den Nablaoperator ......Page 721
13.2.6.5 Laplace-Operator ......Page 722
13.2.7.2 Rechenregeln für Differentialoperatoren ......Page 723
13.2.7.3 Vektoranalytische Ausdrücke in kartesischen, Zylinder- und Kugelkoordinaten ......Page 724
13.3.1.1 Kurvenintegral im Vektorfeld ......Page 725
13.3.1.3 Eigenschaften des Kurvenintegrals ......Page 726
13.3.1.6 Konservatives oder Potentialfeld ......Page 727
13.3.2.1 Vektor eines ebenen Flächenstückes ......Page 728
13.3.2.3 Oberflächenintegrale und Fluß von Feldern ......Page 729
13.3.2.4 Oberflächenintegrale in kartesischen Koordinaten als Oberflächenintegrale 2 Art ......Page 730
13.3.3.2 Integralsatz von Stokes ......Page 731
13.3.3.3 Integralsätze von Green ......Page 732
13.4.2 Reines Wirbelfeld oder quellenfreies Wirbelfeld ......Page 733
13.4.4.1 Diskrete Quellenverteilung ......Page 734
13.5.2 Poissonsche Differentialgleichung ......Page 735
14.1.1.4 Differenzierbarkeit der komplexen Funktion ......Page 737
14.1.2.3 Eigenschaften analytischer Funktionen ......Page 738
14.1.2.4 Singulare Punkte ......Page 739
14.1.3.1 Begriff und Eigenschaften der konformen Abbildung ......Page 740
14.1.3.2 Einfachste konforme Abbildungen ......Page 741
14.1.3.4 Komplexe Potentiale ......Page 747
14.1.3.5 Superpositionsprinzip ......Page 749
14.1.3.6 Beliebige Abbildung der komplexen Zahlenebene ......Page 750
14.2.1.1 Definition des Integrals im Komplexen ......Page 751
14.2.1.2 Eigenschaften und Berechnung komplexer Integrale ......Page 752
14.2.2.2 Integralsatz von Cauchy für mehrfach zusammenhängende Gebiete ......Page 754
14.3.1.1 Konvergenz einer Zahlenfolge mit komplexen Gliedern ......Page 755
14.3.1.3 Potenzreihen im Komplexen ......Page 756
14.3.2 Taylor-Reihe ......Page 757
14.3.4 Laurent-Entwicklung ......Page 758
14.3.5.3 Elliptische Funktionen ......Page 759
14.3.5.5 Residuensatz ......Page 760
14.4.3.1 Lemma von Jordan ......Page 761
14.4.3.2 Beispiele zum Lemma von Jordan ......Page 762
14.5.2 Elementare transzendente Funktionen ......Page 764
14.5.3 Beschreibung von Kurven in komplexer Form ......Page 767
14.6.1 Zusammenhang mit elliptischen Integralen ......Page 768
14.6.2 Jacobische Funktionen ......Page 770
14.6.3 Thetafunktionen ......Page 771
14.6.4 Weierstrasssche Funktionen ......Page 772
15.1.3 Umkehrtransformationen ......Page 774
15.1.6 Anwendungen der Integraltransformationen ......Page 776
15.2.1.1 Laplace-Transformierte, Original-und Bildbereich ......Page 777
15.2.1.2 Rechenregeln zur Laplace-Transformation ......Page 778
15.2.1.3 Bildfunktionen spezieller Funktionen ......Page 781
15.2.1.4 Diracsche Delta-Funktion und Distributionen ......Page 784
15.2.2.2 Partialbruchzerlegung ......Page 785
15.2.2.3 Reihenentwicklungen ......Page 786
15.2.2.4 Umkehrintegral ......Page 787
15.2.3.1 Gewöhnliche Differentialgleichungen mit konstanten Koeffizienten ......Page 788
15.2.3.2 Gewöhnliche Differentialgleichungen mit veränderlichen Koeffizienten ......Page 789
15.2.3.3 Partielle Differentialgleichungen ......Page 790
15.3.1.1 Fourier-Integral ......Page 791
15.3.12 Fourier-Transformation und Umkehrtransformation ......Page 792
15.3.1.3 Rechenregeln zur Fourier-Transformation ......Page 794
15.3.1.4 Bildfunktionen spezieller Funktionen ......Page 797
15.3.2.1 Gewöhnliche lineare Differentialgleichungen ......Page 798
15.3.2.2 Partielle Differentialgleichungen ......Page 799
15.4.1.2 Definition der Z-Transformation ......Page 801
15.4.1.3 Rechenregeln ......Page 802
15.4.1.4 Zusammenhang mit der Laplace-Transformation ......Page 803
15.4.1.5 Umkehrung der Z-Transformation ......Page 804
15.4.2.1 Allgemeine Lösung linearer Differenzengleichungen ......Page 805
15.4.2.2 Differenzengleichung 2. Ordnung (Anfangswertaufgabe) ......Page 806
15.5.1 Signale ......Page 807
15.5.2 Wavelets ......Page 808
15.5.3 Wavelet-Transformation ......Page 809
15.5.5 Gabor-Transformation ......Page 810
15.6.2 Walsh-Systeme ......Page 811
16.1.2 Kombinationen ......Page 812
16.1.3 Variationen ......Page 813
16.2.1.1 Ereignisse ......Page 814
16.2.1.2 Häufigkeiten und Wahrscheinlichkeiten ......Page 815
16.2.1.3 Bedingte Wahrscheinlichkeiten, Satz von Bayes ......Page 817
16.2.2.2 Verteilungsfunktion ......Page 818
16.2.2.3 Erwartungswert und Streuung, TschebyschefFsche Ungleichung ......Page 820
16.2.3 Diskrete Verteilungen ......Page 821
16.2.3.1 Binomialverteilung ......Page 822
16.2.3.2 Hypergeometrische Verteilung ......Page 823
16.2.4.1 Normalverteilung ......Page 824
16.2.4.3 Logarithmische Normal Verteilung ......Page 826
16.2.4.4 Exponentialverteilung ......Page 827
16.2.4.5 Weibull-Verteilung ......Page 828
16.2.4.7 Fisher-Verteilung ......Page 829
16.2.4.8 Student-Verteilung ......Page 830
16.2.5.1 Gesetz der großen Zahlen von Bernoulli ......Page 831
16.2.6.1 Grundbegriffe, Markoffsche Ketten ......Page 832
16.2.6.2 Poisson-Prozesse ......Page 835
16.3.1.1 Grundgesamtheit, Stichproben, Zufallsvektor ......Page 837
16.3.1.2 Stichprobenfunktionen ......Page 838
16.3.2.1 Statistische Erfassung gegebener Meßwerte ......Page 839
16.3.2.2 Statistische Parameter ......Page 840
16.3.3.1 Prüfen auf Normalverteilung ......Page 841
16.3.3.2 Verteilung der Stichprobenmittelwerte ......Page 843
16.3.3.3 Vertrauensgrenzen für den Mittelwert ......Page 844
16.3.3.4 Vertrauensgrenzen für die Streuung ......Page 845
16.3.4.1 Lineare Korrelation bei zwei meßbaren Merkmalen ......Page 846
16.3.4.2 Lineare Regression bei zwei meßbaren Merkmalen ......Page 847
16.3.4.3 Mehrdimensionale Regression ......Page 848
16.3.5.2 Zufallszahlen ......Page 850
16.3.5.4 Anwendungen der Monte-Carlo-Methode in der numerischen Mathematik ......Page 852
16.3.5.5 Weitere Anwendungen der Monte-Carlo-Methode ......Page 854
16.4.1.2 Meßfehlerverteilungsdichte ......Page 855
16.4.1.3 Meßfehlereinteilung nach quantitativen Merkmalen ......Page 857
16.4.1.5 Fehlerrechnung für direkte Messungen gleicher Genauigkeit ......Page 860
16.4.1.6 Fehlerrechnung für direkte Messungen ungleicher Genauigkeit ......Page 861
16.4.2.1 Gaußsches Fehlerfortpflanzungsgesetz ......Page 862
16.4.2.2 Fehleranalyse ......Page 863
17.1.1.1 Grundbegriffe ......Page 865
17.1.1.2 Invariante Mengen ......Page 867
17.1.2.1 Existenz des Flusses und Phasenraumstruktur ......Page 868
17.1.2.2 Lineare Differentialgleichungen ......Page 869
17.1.2.3 Stabilitätstheorie ......Page 871
17.1.2.4 Invariante Mannigfaltigkeiten ......Page 874
17.1.2.6 Topologische Äquivalenz von Differentialgleichungen ......Page 878
17.1.3.2 Invariante Mannigfaltigkeiten ......Page 880
17.1.4.1 Strukturstabile Differentialgleichungen ......Page 881
17.1.4.2 Strukturstabile zeitdiskrete Systeme ......Page 882
17.1.4.3 Generische Eigenschaften ......Page 883
17.2.1.1 Invariantes Maß ......Page 884
17.2.1.2 Elemente der Ergodentheorie ......Page 885
17.2.2.2 Metrische Entropie ......Page 887
17.2.3 Lyapunov-Exponenten ......Page 888
17.2.4.1 Metrische Dimensionen ......Page 889
17.2.4.2 Auf invariante Maße zurückgehende Dimensionen ......Page 892
17.2.4.4 Beispiele von Attraktoren ......Page 894
17.2.6 Chaos in eindimensionalen Abbildungen ......Page 896
17.2.7.1 Grundlagen, Rekonstruktionen mit generischen Eigenschaften ......Page 897
17.2.7.2 Rekonstruktionen mit prävalenten Eigenschaften ......Page 898
17.3.1.1 Lokale Bifurkationen nahe Ruhelagen ......Page 900
17.3.1.2 Lokale Bifurkationen nahe einem periodischen Orbit ......Page 905
17.3.1.3 Globale Bifurkationen ......Page 908
17.3.2.2 Intermittenz ......Page 909
17.3.2.3 Globale homokline Bifurkationen ......Page 910
17.3.2.4 Auflösung eines Toms ......Page 912
18.1.1.1 Formen der linearen Optimierung ......Page 917
18.1.1.2 Beispiele und graphische Lösungen ......Page 918
18.1.2.1 Ecke und Basis ......Page 919
18.1.2.2 Normalform der linearen Optimierungsaufgabe ......Page 921
18.1.3.2 Übergang zum neuen Simplextableau ......Page 922
18.1.3.3 Bestimmung eines ersten Simplextableaus ......Page 924
18.1.3.4 Revidiertes Simplexverfahren ......Page 925
18.1.3.5 Dualität in der linearen Optimierung ......Page 926
18.1.4.1 TVansportproblem ......Page 928
18.1.4.2 Zuordnungsproblem ......Page 930
18.1.4.5 Reihenfolgeproblem ......Page 931
18.2.1.2 Optimalitätsbedingungen ......Page 932
18.2.1.3 Dualität in der Optimierung ......Page 933
18.2.2.2 Quadratische Optimierung ......Page 934
18.2.3.1 Verfahren von Wolfe ......Page 935
18.2.4 Numerische Suchverfahren ......Page 937
18.2.4.2 Minimumsuche im n-dimensionalen euklidischen Vektorraum ......Page 938
18.2.5.2 Anwendung des Newton-Verfahrens ......Page 939
18.2.5.4 Verfahren von Davidon, Fletcher und Powell (DFP) ......Page 940
18.2.6.2 Strategien mit Rekombination ......Page 941
18.2.7.1 Verfahren der zulässigen Richtungen ......Page 942
18.2.7.2 Verfahren der projizierten Gradienten ......Page 944
18.2.8.1 Strafverfahren ......Page 946
18.2.8.2 Barriereverfahren ......Page 947
18.2.9 Schnittebenenverfahren ......Page 948
18.3.2.1 Einkaufsproblem ......Page 949
18.3.3.1 Eigenschaften der Kostenfunktion ......Page 950
18.3.4 Bellmansches Optimalitätsprinzip ......Page 951
18.3.5.2 Bestimmung der optimalen Politik ......Page 952
18.3.6.2 Rucksackproblem ......Page 953
19.1.1.1 Gewöhnliches Iterationsverfahren ......Page 955
19.1.1.2 Newton-Verfahren ......Page 956
19.1.1.3 Regula falsi ......Page 957
19.1.2.1 Horner-Schema ......Page 958
19.1.2.2 Lage der Nullstellen ......Page 959
19.1.2.3 Numerische Verfahren ......Page 960
19.2.1 Lineare Gleichungssysteme ......Page 961
19.2.1.1 Dreieckszerlegung einer Matrix ......Page 962
19.2.1.3 Orthogonalisierungsverfahren ......Page 964
19.2.1.4 Iteration in Gesamt-und Einzelschritten ......Page 966
19.2.2.1 Gewöhnliches Iterationsverfahren ......Page 967
19.2.2.3 Ableitungsfreies Gauß-Newton-Verfahren ......Page 968
19.3.1 Allgemeine Quadraturformel ......Page 969
19.3.2.2 Trapezformel ......Page 970
19.3.3.1 Gaußsche Quadraturformeln ......Page 971
19.3.4.1 Algorithmus des Romberg-Verfahrens ......Page 972
19.3.4.2 Extrapolationsprinzip ......Page 973
19.4.1.2 Runge-Kutta-Verfahren ......Page 975
19.4.1.3 Mehrschrittverfahren ......Page 976
19.4.1.4 Prediktor-Korrektor-Verfahren ......Page 977
19.4.1.5 Konvergenz, Konsistenz, Stabilität ......Page 978
19.4.2.1 Differenzenverfahren ......Page 979
19.4.2.2 Ansatzverfahren ......Page 980
19.4.2.3 Schießverfahren ......Page 981
19.5.1 Differenzenverfahren ......Page 982
19.5.2 Ansatzverfahren ......Page 983
19.5.3 Methode der finiten Elemente (FEM) ......Page 984
19.6.1.2 Interpolationsformel nach Lagrange ......Page 989
19.6.1.3 Interpolation nach Aitken-Neville ......Page 990
19.6.2.1 Stetige Aufgabe, Normalgleichungen ......Page 991
19.6.2.2 Diskrete Aufgabe, Normalgleichungen, Householder-Verfahren ......Page 992
19.6.2.3 Mehrdimensionale Aufgaben ......Page 993
19.6.2.4 Nichtlineare Quadratmittelaufgaben ......Page 994
19.6.3.2 Eigenschaften der Tschebyscheff-Polynome ......Page 995
19.6.3.4 Diskrete Tschebyscheff-Approximation und Optimierung ......Page 997
19.6.4.1 Formeln zur trigonometrischen Interpolation ......Page 998
19.6.4.2 Schnelle Fourier-Transformation (FFT) ......Page 999
19.7.1.1 Interpolationssplines ......Page 1003
19.7.1.2 Ausgleichssplines ......Page 1004
19.7.2.2 Bikubische Interpolationssplines ......Page 1005
19.7.3 Bernstein-Bezier-Darstellung von Kurven und Flächen ......Page 1006
19.7.3.1 Prinzip der B-B-Kurvendarstellung ......Page 1007
19.7.3.2 B-B-Flächendarstellung ......Page 1008
19.8.1.1 Zahlensysteme ......Page 1009
19.8.1.2 Interne Zahlendarstellung ......Page 1010
19.8.2.2 Normalisierte Dezimalzahlen und Rundung ......Page 1012
19.8.2.3 Genauigkeitsfragen beim numerischen Rechnen ......Page 1014
19.8.3 Bibliotheken numerischer Verfahren ......Page 1017
19.8.3.2 IMSL-Bibliothek ......Page 1018
19.8.4.1 Mathematica ......Page 1019
19.8.4.2 Maple ......Page 1023
20.1.1 Kurzcharakteristik von Computeralgebrasystemen ......Page 1026
20.1.2.2 Numerische Berechnungen ......Page 1027
20.1.3.1 Hauptstrukturelemente ......Page 1028
20.2.1 Haupstrukturelemente ......Page 1030
20.2.2.2 Spezielle Zahlen ......Page 1031
20.2.3 Wichtige Operatoren ......Page 1032
20.2.4.1 Begriff und Bedeutung ......Page 1033
20.2.4.4 Spezielle Listen ......Page 1034
20.2.5.2 Operationen mit Matrizen und Vektoren ......Page 1035
20.2.7 Muster ......Page 1037
20.2.8 Funktionaloperationen ......Page 1038
20.2.9 Programmierung ......Page 1039
20.2.10.1 Kontexte, Attribute ......Page 1040
20.2.10.3 Meldungen ......Page 1041
20.3.1.1 Typen und Objekte ......Page 1042
20.3.1.2 Eingaben und Ausgaben ......Page 1043
20.3.2.3 Darstellung und Konvertierung von Zahlen ......Page 1044
20.3.4 Algebraische Ausdrücke ......Page 1045
20.3.5 Folgen und Listen ......Page 1046
20.3.6.1 Tabellen- und feldartige Strukturen ......Page 1047
20.3.6.3 Zweidimensionale Arrays ......Page 1048
20.3.7.1 Prozeduren ......Page 1049
20.3.7.2 Funktionen ......Page 1050
20.3.7.5 Der Funktionaloperator map ......Page 1051
20.3.9.1 Nutzung der Maple-Bibliothek ......Page 1052
20.3.9.3 Informationen und Hilfe ......Page 1053
20.4.1.1 Mathematica ......Page 1054
20.4.1.2 Maple ......Page 1056
20.4.2.1 Mathematica ......Page 1059
20.4.2.2 Maple ......Page 1061
20.4.3.1 Mathematica ......Page 1063
20.4.3.2 Maple ......Page 1065
20.4.4.1 Mathematica ......Page 1067
20.4.4.2 Maple ......Page 1071
20.5.1.2 Graphik-Primitive ......Page 1074
20.5.1 4 Syntax der Graphikdarstellung ......Page 1075
20.5.1.5 Zweidimensionale Kurven ......Page 1077
20.5.1.6 Parameterdarstellung von Kurven ......Page 1078
20.5.1.7 Darstellung von Flächen und Raumkurven ......Page 1079
20.5.2.1 Zweidimensionale Graphik ......Page 1081
20.5.2 2 Dreidimensionale Graphik ......Page 1083
21.2 Fundamentale physikalische Konstanten ......Page 1085
21.4 Physikalische Einheiten im SI-System ......Page 1087
21.5 Wichtige Reihenentwicklungen ......Page 1089
21.6 Fourier-Entwicklungen ......Page 1094
21.7.1.1 Integrale mit X = ax + b ......Page 1097
21.7.1.2 Integrale mit X = ax2 + bx + c ......Page 1099
21.7.1.3 Integrale mit X = a2 ± x2 ......Page 1100
21.7.1.4 Integrale mit X = a3 dt x3 ......Page 1102
21.7.1.7 Einige Fälle der Partialbruchzerlegung ......Page 1103
21.7.2.3 Integrale mit Vax + b ......Page 1104
21.7.2.4 Integrale mit Vax + b und y/Jx + g ......Page 1106
21.7.2.5 Integrale mit y/a2 - x2 ......Page 1107
21.7.2.6 Integrale mit y/x2 + a2 ......Page 1108
21.7.2.7 Integrale mit y/x2 - a2 ......Page 1110
21.7.2.8 Integrale mit ax2 + bx + c ......Page 1112
21.7.3.1 Integrale mit Sinusfunktion ......Page 1114
21.7.3.2 Integrale mit Kosinusfunktion ......Page 1117
21.7.3.3 Integrale mit Sinus- und Kosinusfunktion ......Page 1119
21.7.3.5 Integrale mit Kotangensfunktion ......Page 1123
21.7.4.1 Integrale mit Hyperbelfunktionen ......Page 1124
21.7.4.2 Integrale mit Exponentialfunktionen ......Page 1125
21.7.4.3 Integrale mit logarithmischen Funktionen ......Page 1126
21.7.4.4 Integrale mit inversen trigonometrischen Funktionen ......Page 1128
21.7.4.5 Integrale mit inversen Hyperbelfunktion ......Page 1129
21.8.1 Bestimmte Integrale trigonometrischer Funktionen ......Page 1130
21.8.2 Bestimmte Integrale von Exponentialfunktionen ......Page 1131
21.8.3 Bestimmte Integrale logarithmischer Funktionen ......Page 1132
21.8.4 Bestimmte Integrale algebraischer Funktionen ......Page 1133
21.9.0.2 Elliptische Integrale 2. Gattung ......Page 1135
21.9.0.3 Vollständige elliptische Integrale K und E ......Page 1136
21.10 Gammafunktion ......Page 1137
21.11 Bessel-Funktionen (Zylinderfunktionen) ......Page 1138
21.12 Legendresche Polynome 1 Art (Kugelfunktionen) ......Page 1140
21.13 Laplace-Transformationen ......Page 1141
21.14.1 Fourier-Kosinus-Transformationen ......Page 1147
21.14.2 Fourier-Sinus-Transformationen ......Page 1153
21.14.3 Fourier-Transformationen ......Page 1158
21.14.4 Exponentielle Fourier-Transformationen ......Page 1160
21.15 Z-Transformationen ......Page 1161
21.16 Poisson-Verteilung ......Page 1164
21.17.1 Normierte Normalverteilung für 0 00 < x < 1.99 ......Page 1166
21.18 x2-Verteilung ......Page 1168
21.19 Fishersche F-Verteilung ......Page 1169
21.20 Studentsche £-Verteilung ......Page 1171
21.21 Zufallszahlen ......Page 1172
22 Literatur ......Page 1173
Stichwortverzeichnis ......Page 1189
Mathematische Zeichen ......Page 1238