Taschenbuch der Physik 9783817117215, 3817117213 [PDF]

Zitiervorschau

DeskTop Physik

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Hauptinhaltsverzeichnis DeskTop Physik

Hauptinhaltsverzeichnis Detailliertes Inhaltsverzeichnis Mechanik Kinematik Dynamik Starre Körper Mikromechanik Gravitation und Relativitätstheorie Mechanik der deformierbaren Körper Nichtlineare Dynamik, Chaos und Fraktale

Schwingungen und Wellen Schwingungen Wellen Akustik Optik

Elektrizitätslehre Ladungen und Ströme Elektrisches und magnetisches Feld Anwendungen in der Elektrotechnik Stromleitung in Flüssigkeiten, in Gasen und im Vakuum Plasmaphysik

Wärmelehre Gleichgewicht und Zustandsgrößen Wärme, Energieumwandlung und Zustandsänderungen Phasenumwandlungen, Reaktionen und Wärmeausgleich

Quantenphysik Photonen - Elektromagnetische Strahlung und Lichtquanten Materiewellen - Wellenmechanik der Teilchen

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Hauptinhaltsverzeichnis DeskTop Physik

Atom- und Molekülphysik Elementarteilchenphysik - das Standard-Modell Kernphysik Festkörperphysik

Anhang Messungen und Meßfehler Tabellen zum SI-System

Liste aller Filme und Animationen

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Detailliertes Inhaltsverzeichnis DeskTop Physik

Detailliertes Inhaltsverzeichnis Mechanik ❍ ❍ ❍ ❍ ❍ ❍ ❍

Kinematik Dynamik Starre Körper Mikromechanik Gravitation und Relativitätstheorie Mechanik der deformierbaren Körper Nichtlineare Dynamik, Chaos und Fraktale

Schwingungen und Wellen ❍ ❍ ❍ ❍

Schwingungen Wellen Akustik Optik

Elektrizitätslehre ❍ ❍ ❍ ❍ ❍

Ladungen und Ströme Elektrisches und magnetisches Feld Anwendungen in der Elektrotechnik Stromleitung in Flüssigkeiten, in Gasen und im Vakuum Plasmaphysik

Wärmelehre ❍ ❍ ❍

Gleichgewicht und Zustandsgrößen Wärme, Energieumwandlung und Zustandsänderungen Phasenumwandlungen, Reaktionen und Wärmeausgleich

Quantenphysik http://www.rz.uni-frankfurt.de/%7Efmphyadm/DeskTopPhysik/daten/sonder/oinh_d.htm (1 von 2) [27.01.2002 14:12:29]

Detailliertes Inhaltsverzeichnis DeskTop Physik ❍ ❍ ❍ ❍ ❍ ❍

Photonen - Elektromagnetische Strahlung und Lichtquanten Materiewellen - Wellenmechanik der Teilchen Atom- und Molekülphysik Elementarteilchenphysik - das Standard-Modell Kernphysik Festkörperphysik

Anhang ❍ ❍

Messungen und Meßfehler Tabellen zum SI-System

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Kinematik

Teil I: Mechanik, Hydodynamik und Relativitätstheorie Im ersten Teil wird zunächst die klassische Mechanik behandelt, d.h, jener Abschnitt der Physik, der Ende des 19. Jahrhunderts als vollendet galt und dessen Gesetze die materielle Welt umfassend nach dem Kausalitätsprinzip erklären sowie bei gegebenen Anfangsbedingungen das Verhalten jedes konkreten Systems in der Zukunft vorausbestimmen können. Dies galt auch für die Mechanik deformierbarer Medien, die zur Elastizitätslehre, der Hydostatik und Hydrodynamik (Aerodynamik) führten. Zu Beginn des 20. Jahrhunderts wurde jedoch deutlich, dass diese Vorstellung gründlich revidiert werden musste. Insbesondere zeigte sich, dass die klassische Mechanik nur als Grenzfall für kleine Geschwindigkeiten gegenüber der Lichtgeschwindigkeit und für große räumliche Distanzen bezüglich der atomaren Abmessungen zuständig ist. In der zweiten Hälfte des 20. Jahrhunderts zeigte sich darüber hinaus, dass die Vorgabe der Anfangsbedingungen durchaus nicht für alle eigentlich klassischen Systeme zu eindeutig vorhersagbarem Verhalten in der Zukunft führt, es entstand die Theorie dynamischer Systeme mit solchen Begriffen wie chaotisches Verhalten, Bifurkationen usw. In diesem Teil werden deshalb neben den Hauptgebieten der klassischen Mechanik auch prinzipielle Aussagen zur Relativitätstheorie und zur Chaos-Theorie behandelt.

Kapitel 1:

Kinematik

Kinematik , die Lehre von den Bewegungen der Körper. Die Kinematik beschäftigt sich mit der mathematischen Beschreibung von Bewegungen, ohne die wirkenden Kräfte zu betrachten. Dabei spielen die Größen Ort, Weg, Zeit, Geschwindigkeit und Beschleunigung die zentrale Rolle.

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Beschreibung von Bewegungen Bewegung in einer Dimension Bewegung in mehreren Dimensionen Drehbewegung

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Kinematik

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Dynamik

Kapitel 2:

Dynamik

Dynamik , in der klassischen Mechanik die Lehre von den Kräften, die der Bewegung zugrundeliegen. Die Dynamik beschreibt, wie sich Körper unter der Einwirkung äußerer Kräfte bewegen. Im Gegensatz zur Kinematik stellt sie damit die Frage nach den Ursachen der Bewegung eines Körpers und führt zu deren Beschreibung die Begriffe Masse und Kraft ein.

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Grundgesetze der Dynamik Wichtige Kräfte in der Mechanik Trägheitskräfte in rotierenden Bezugssystemen Arbeit und Energie Leistung Stoßprozesse Raketen Massenpunktsysteme Lagrange- und Hamilton-Gleichungen

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Starre Körper

Kapitel 3:

Starre Körper

Starrer Körper, ein Körper, dessen materielle Bestandteile immer die gleichen Abstände voneinander beibehalten, also starr miteinander verbunden sind. Man kann sich vorstellen, dass der starre Körper aus vielen Massenpunkten zusammengesetzt ist. Für die Abstände aller Massenpunkte

des

starren Körpers gilt: const. Ein starrer Körper ist nicht deformierbar.

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Kinematik starrer Körper Statik Dynamik starrer Körper Arbeit, Energie und Leistung bei Bewegungen starrer Körper Kreiseltheorie

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Mikomechanik

Kapitel 4:

Mikromechanik

Mikromechanik, Entwurf und Konstruktion dreidimensionaler mechanischer Systeme im Mikrometerbereich mit Mitteln der Halbleitertechnik (insbesonder Lithographie, Ätztechnik). Sie erlaubt den Aufbau mechanischer Elemente im Mikrometerbereich und eröffnet völlig neue konstruktive Möglichkeiten für Mikrosensoren, die in Siliciumchips integriert werden können, und für Mikromotoren.

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Silicium-Planartechnologie und Dünnschichttechnik Belichtungs- und Ätzverfahren Anwendungen

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Gravitation und Relativitätstheorie

Kapitel 5:

Gravitation und Relativitätstheorie

Die klassische Mechanik in ihrer Newtonschen Formulierung geht vom absoluten Raum und der absoluten Zeit aus, dh., die physikalischen Größen und Gesetze sind unabhängig von den Bezugspunkten in Raum und Zeit. Diese Auffassung und die Anwendung der Newtonschen Gravitationsgesetze führten zum Bild eines homogenen unendlichen Weltalls. Das elektromagnetische Feld wurde als Schwingungszustand des diesen absoluten Raum ausfüllenden Äthers angesehen. Gegen Ende des 19. Jahrhunderts wurden zunehmend Widersprüche in diesem Modell sowohl aus experimenteller Sicht (Michelson-Versuch) als auch aus theoretischen Überlegungen offenbar, so dass schließlich die spezielle und die allgemeine Relativitätstheorie entstand, in welche die Newtonsche Mechanik als Grenzfall für kleine Geschwindigkeiten und isolierte Massen eingeht.

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Gravitation Spezielle Relativitätstheorie Allgemeine Relativitätstheorie und Kosmologie

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Mechanik der deformierbaren Körper

Kapitel 6: Körper

Mechanik der deformierbaren

Aufgrund der atomaren (molekularen) Struktur makroskopischer Körper und der Natur der Wechselwirkung zwischen den Strukturelementen sind diese nicht starr, sondern in Abhängigkeit von den herrschenden Bindungskräften mehr oder weniger deformierbar. Dies äußert sich in der Verschiebung atomarer oder molekularer Strukturteile oder Schichten gegeneinander, wenn äußere Kräfte auf den Körper wirken. Bei Flüssigkeiten (und Gasen) ist diese Deformierbarkeit schließlich so stark, dass Formänderungen ein sehr kleiner (oder überhaupt kein) Widerstand entgegengesetzt wird.

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Elastizitätslehre Hydrostatik, Aerostatik Hydrodynamik, Aerodynamik

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Nichtlineare Dynamik, Chaos und Fraktale

Kapitel 7: Fraktale

Nichtlineare Dynamik, Chaos und

Nichtlineare Dynamik, beschäftigt sich mit den durch nichtlineare Terme in den Bewegungsgleichungen verursachten komplexen Phänomenen, insbesondere mit deterministischem Chaos.

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Wichtige Beispiele nichtlinearer Systeme Dynamische Systeme und Chaos Bifurkationen Fraktale

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Schwingungen

Teil II:

Schwingungen und Wellen

Wellen, Form der Energieübertragung in einem Medium, bei der sich eine Störung durch Kopplung auf die Umgebung überträgt und sich solcherart fortpflanzt. Bei dieser Art der Energieübertragung erfolgt kein Massentransport. In der Regel handelt es sich um eine periodische Bewegung (Schwingung) gekoppelter Teile (Teilchen) des Mediums. Gegenstand der Akustik z.B. sind Schallwellen, d.h., periodische Dichteschwankungen des Mediums (Luft usw.), Gegenstand der Optik sind die Eigenschaften der Lichtwellen (elektromagnetische Wellen im sichtbaren Frequenzbereich), d.h. periodische Bewegungen gekoppelter elektromagnetischer Felder, die sich im Vakuum mit Lichtgeschwindigkeit ausbreiten.

Kapitel 8:

Schwingungen

Schwingung, zeitlich periodische Zustandsänderung eines Systems (Oszillator), die immer dann auftritt, wenn ●

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ein System durch eine äußere Störung aus seinem mechanischen, elektrischen oder thermischen Gleichgewicht gebracht wird und Kräfte wirksam werden, die das System wieder in Richtung des Gleichgewichts bewegen.

Schwingungen können in fast allen physikalischen Systemen auftreten.

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Grundlegende Begriffe der Schwingungstheorie Freie ungedämpfte Schwingungen Gedämpfte Schwingungen Erzwungene Schwingungen Überlagerung von Schwingungen Gekoppelte Schwingungen

http://www.rz.uni-frankfurt.de/%7Efmphyadm/DeskTopPhysik/daten/kap_8/kap_8.htm [27.01.2002 14:12:35]

Wellen

Kapitel 9:

Wellen

Welle, zeitlich und räumlich periodische Zustandsänderung eines Systems, die immer dann auftritt, wenn ● ●

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ein System aus Teilsystemen besteht, die alle Schwingungen ausführen können, die Teilsysteme miteinander wechselwirken können, also Energie von einem Teilsystem auf ein anderes, benachbartes Teilsystem übertragen werden kann und mindestens eines der Teilsysteme durch eine äußere Störung aus seinem mechanischen, elektrischen oder thermischen Gleichgewicht gebracht wird.

Es wird dann Energie von einem Teilsystem auf andere Teilsysteme übertragen, ohne dass dabei ein Massentransport stattfindet.

Schall ist die Bezeichnung für die in Medien auftretenden Dichtewellen; Licht bezeichnet elektromagnetische Wellen innerhalb eines bestimmten Frequenzbereichs. Systeme, in denen Wellen auftreten, kann man sich aus unendlich vielen, miteinander gekoppelten Oszillatoren aufgebaut denken. Der Schwingungszustand des einzelnen Oszillators hängt von Ort und Zeit ab. Die Energie wird zwischen den Oszillatoren ständig umverteilt. Freie Wellen treten auf, wenn keine äußere Kraft auf das System wirkt und keine Energieverluste (z.B. durch Reibung) auftreten. Die Ausbreitung der Welle geschieht durch Kopplung benachbarter Oszillatoren. Mechanische Realisierung einer Welle, z.B. mit nur endlich vielen Pendeln, die durch Federn schwach mit den nächsten Nachbarn gekoppelt sind. Abgesehen von der jeweiligen Auslenkung der Pendelkörper bleiben alle Pendel an ihrem Ort, nur die Energie wird von Pendel zu Pendel übertragen. Wellen werden durch eine Funktion der Form des Oszillators am Ort

zur Zeit

beschrieben, wobei

für die Auslenkung

steht.

Stoßwellen , nichtperiodische Wellen großer Amplitude, die mit Massentransport verbunden sein können. Die Ausbreitungsgeschwindigkeit ist dabei amplitudenabhängig (nichtlineare Welle). http://www.rz.uni-frankfurt.de/%7Efmphyadm/DeskTopPhysik/daten/kap_9/kap_9.htm (1 von 2) [27.01.2002 14:12:37]

Wellen

Für Stoßwellen gilt das Superpositionsprinzip nicht.

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Grundlegende Eigenschaften von Wellen Polarisation Interferenz Doppler-Effekt Mach-Wellen und Mach-Stoßwellen Brechung von Wellen an Mediengrenzen Reflexion von Wellen an Grenzflächen Dispersion Beugung von Wellen Modulation von Wellen Oberflächenwellen und Schwerewellen

http://www.rz.uni-frankfurt.de/%7Efmphyadm/DeskTopPhysik/daten/kap_9/kap_9.htm (2 von 2) [27.01.2002 14:12:37]

Akustik

Kapitel 10:

Akustik

Akustik, die Lehre von Schwingungen und Wellen in elastischen Medien. Die Akustik im engeren Sinne behandelt den hörbaren Frequenzbereich zwischen 16 Hz und 20 kHz. Physiologische und psychologische Probleme des Hörens gehören ebenfalls zur Akustik.

Elastische Medien sind z.B. Luft, Wasser oder auch feste Körper wie Metalle, Beton und Holz.

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Schallwellen Schallquellen und Schallempfänger Ultraschall Physiologische Akustik und das Gehör Musikalische Akustik

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Optik

Kapitel 11:

Optik

Optik, die Lehre vom Licht, dem Wellenlängenbereich der elektromagnetischen Strahlung, der vom menschlichen Auge wahrgenommen werden kann. Dieser Bereich liegt zwischen den Wellenlängen 380 nm und nm (1 nm m). Im allgemeinen wird auch elektromagnetische Strahlung außerhalb des sichtbaren Bereichs einbezogen. Die Optik befasst sich mit Vorgängen, die bei der Wechselwirkung von Licht mit Medien auftreten.

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Grundlegende Begriffe der Optik Geometrische Optik Linsen Optische Instrumente Wellenoptik Photometrie

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Ladungen und Ströme

Teil III:

Elektrizitätslehre

Die Elektrizitätslehre beschäftigt sich mit den Eigenschaften und Gesetzmäßigkeiten elektrischer Ladungen und elektrischen und magnetischen Feldern. Dieser Abschnitt der klassischen Physik mündet in die Maxwellsche Theorie des Elektromagnetismus, die man zu Recht als krönenden Abschluss eines bedeutenden Zweiges der klassischen Physik betrachten kann. Neben den theoretischen Grundlagen werden auch diejenigen für die vielen Anwendungen der Elektrizität in der Technik behandelt. Schließlich ist ein kurzer Abriss der Plasmaphysik hier eingeordnet.

Kapitel 12:

Ladungen und Ströme

Elektrische Ladungen sind an Materie gebunden. Geladene Körper können über ihr elektrisches Feld auch über größere Abstände wechselwirken. Die Wechselwirkung zweier punktförmiger Ladungen wird durch das Coulombsche Gesetz beschrieben. Elektrische Ströme entstehen, wenn elektrische Ladungen bewegt werden. Ströme können über ihr magnetisches Feld ebenfalls über größere Abstände wechselwirken. Die Wechselwirkung zweier dünner stromdurchflossener Drähte wird durch das Amperesche Gesetz beschrieben.

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Elektrische Ladung Elektrische Ladungsdichte Elektrischer Strom Elektrische Stromdichte Elektrischer Widerstand und elektrischer Leitwert

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Elektrisches und magnetisches Feld

Kapitel 13: Feld

Elektrisches und magnetisches

Elektrische Felder werden von elektrischen Ladungen und/oder von zeitlich variierenden magnetischen Feldern hervorgerufen. Magnetische Felder entstehen durch Permanentmagnete oder Ströme, also bewegte elektrische Ladungen. Eine bewegte elektrische Ladung ist sowohl von einem elektrischen als auch von einem magnetischen Feld umgeben. In ihrem Ruhesystem erzeugt eine elektrische Ladung nur ein elektrisches, aber kein magnetisches Feld. Elektrische und magnetische Felder sind Vektorfelder.

Vektorfeld,

, Funktion, die jedem Punkt des Raumes mit den Koordinaten

einen Vektor zuordnet:

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Elektrisches Feld Elektrische Spannung Elektrisches Potential Elektrischer Fluss und elektrische Verschiebungsdichte im Vakuum Elektrische Polarisation Kapazität Energie und Energiedichte des elektrischen Feldes Elektrisches Feld an Grenzflächen Magnetisches Feld Magnetische Flussdichte Magnetischer Fluss Magnetische Feldstärke

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Elektrisches und magnetisches Feld ● ● ● ● ● ● ● ●

Magnetische Spannung und magnetischer Kreis Materie im Magnetfeld Magnetische Feldstärke und Flussdichte an Grenzflächen Induktion Selbstinduktion Gegeninduktion Energie und Energiedichte des Magnetfeldes Maxwellsche Gleichungen

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Anwendungen in der Elektrotechnik

Kapitel 14: Anwendungen in der Elektrotechnik Die Grundlage für die vielfältigen Anwendungen der Elektrizitätslehre in der Technik bilden die elektrischen Stromkreise mit ihren unterschiedlichen Bauelementen wie Widerständen, Kondensatoren und Induktivitäten. Besondere Bedeutung haben Wechselstromkreise, die die moderne Elektrotechnik beherrschen.

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Basiselemente der Elektrotechnik Gleichstromkreis Wechselstromkreis Elektrische Maschinen

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Stromleitung in Flüssigkeiten, in Gasen und im Vakuum

Kapitel 15: Stromleitung in Flüssigkeiten, in Gasen und im Vakuum Im Gegensatz zu Festkörpern wird der elektrische Strom in Flüssigkeiten und Gasen nicht allein durch Elektronen, sondern auch durch positive und negative Ionen transportiert. Daneben führt der elektrische Strom in Flüssigkeiten zu deren Zersetzung. In Gase müssen elektrische Ladungsträger eingebracht werden, um eine Stromleitung hervorzurufen.

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Elektrolyse Stromleitung in Gasen Elektronenemission Elektronenröhren

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Plasmaphysik

Kapitel 16:

Plasmaphysik

Plasma, gasförmiges Gemisch von freien Elektronen, Ionen und elektrisch neutralen Teilchen Atomen, Molekülen und freien Radikalen. Alle Bestandteile des Gemisches besitzen eine große kinetische Energie, sind miteinander jedoch nicht unbedingt in thermischem Gleichgewicht. Die elektromagnetische Wechselwirkung zwischen den einzelnen Bestandteilen trägt wesentlich zum Verhalten des Systems bei.

Ein Großteil der im Universum sichtbaren Materie befindet sich im Plasmazustand, so etwa die Sonne.

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Eigenschaften eines Plasmas Erzeugung von Plasmen Energieerzeugung mit Plasmen

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Gleichgewicht und Zustandsgrößen

Teil IV:

Wärmelehre

Aufgabe der Thermodynamik ist es, makroskopische Eigenschaften der Materie durch geeignete physikalische Größen zu beschreiben und allgemeingültige Beziehungen zwischen diesen Größen aufzustellen. Diese Beziehungen sind gültig für Systeme, die sich im Gleichgewicht befinden. Im Mittelpunkt stehen Fragen der Umwandlung von Wärme in andere Energieformen und die dabei herrschenden Gesetzmäßigkeiten. Die Zusammenhänge der makroskopischen mit den mikroskopischen Eigenschaften der betrachteten Systeme, bzw. die Behandlung zeitabhängiger makroskopischer Prozesse werden mit Hilfe der kinetischen Theorie untersucht. Ihre Anwendung ist insbesondere auf die Behandlung von Transportvorgängen (Wärmeleitung usw.) gerichtet.

Kapitel 17: Gleichgewicht und Zustandsgrößen In der Thermodynamik werden in der Regel physikalische Systeme betrachtet, die aus großen Teilchenzahlen bestehen. Es sind Variable einzuführen, die für das Gesamtverhalten des Systems charakteristisch sind und dieses in speziellen Systemzuständen (Gleichgewicht) beschreiben.

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Systeme, Phasen und Gleichgewicht Zustandsgrößen Thermodynamische Potentiale Ideales Gas Kinetische Theorie des idealen Gases Zustandsgleichungen

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Wärme, Energieumwandlung und Zustandsänderungen

Kapitel 18: Wärme, Energieumwandlung und Zustandsänderungen Dieses Kapitel ist der eigentlichen Thermodynamik gewidmet, d.h., der Untersuchung von Energieumwandlungen in thermodynamischen Systemen und ihren Gesetzmäßigkeiten, die sich in den Hauptsätzen der Thermodynamik manifestieren.

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Energieformen Energieumwandlung Wärmekapazität Zustandsänderungen Thermodynamische Hauptsätze Carnotscher Kreisprozess Thermodynamische Maschinen Gasverflüssigung

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Phasenumwandlungen, Reaktionen und Wärmeausgleich

Kapitel 19: Phasenumwandlungen, Reaktionen und Wärmeausgleich Phasenumwandlungen und Nichtgleichgewichtsprozesse wie die Wärmeleitung oder auch chemische Reaktionen spielen in der Physik und ihren Anwendungen eine bedeutende Rolle. Diese Kapitel beschäftigt sich mit wichtigen Aspekten solcher Prozesse.

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Phase und Aggregatzustand Ordnung von Phasenübergängen Phasenübergang und Van-der-Waals-Gas Beispiele für Phasenübergänge Mehrkomponentige Gase Mehrphasensysteme Dampfdruck von Lösungen Chemische Reaktionen Temperaturausgleich Wärmeübertragung Wärme- und Massentransport

http://www.rz.uni-frankfurt.de/%7Efmphyadm/DeskTopPhysik/daten/kap_19/kap_19.htm [27.01.2002 14:12:44]

Photonen, elektromagnetische Strahlung und Lichtquanten

Teil V:

Quantenphysik

Im letzten Viertel des 19. Jahrhunderts wurde viele Tatsachen bekannt, die sich nicht in den Rahmen der klassischen Physik einordnen ließen. Dazu gehörten u.a. das Problem der Frequenzabhängigkeit der Strahlung schwarzer Körper, die Gesetze der Radioaktivität und die Struktur der Atomspektren. Diese Widersprüche führten zum Entstehen der modernen Quantenphysik, die heute die Gesetzmäßigkeiten des Mikrokosmos und im Verbund mit der Relativitätstheorie die Struktur der Elementarteilchen erfasst. Dieser Teil befasst sich mit den verschiedenen Abschnitten der Quantenphysik (Lichtquanten, Quantenmechanik der Elektronenhülle der Atome, dem Aufbau und den Eigenschaften der Atomkerne sowie den Grundlagen der neueren Elementarteilchenphysik). Das umfangreiche Kapitel über die Grundlagen der Festkörperphysik und ihre wichtigen Anwendungen wurde ebenfalls hier eingeordnet, da die mesoskopischen und makroskopischen Eigenschaften der Festkörper schließlich ihre Ursachen in den mikroskopischen Beziehungen zwischen ihren Konstituenten haben, die quantenmechanisch erfasst werden müssen.

Kapitel 20: Photonen - Elektromagnetische Strahlung und Lichtquanten Mit der Planckschen Quantenhypothese und ihrer experimentellen Bestätigung wird deutlich, dass der Charakter der elektromagnetischen Strahlung von Dualität geprägt ist: Sie hat sowohl Wellen- als auch Teilchenaspekte (Photonen) und ist als eine Einheit beider aufzufassen. Der Teilchencharakter des Lichts wird deutlich in drei Effekten: Wärmestrahlung, Photoeffekt und Compton-Streuung.

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Plancksches Strahlungsgesetz Photoelektrischer Effekt Compton-Effekt

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Photonen, elektromagnetische Strahlung und Lichtquanten

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Materiewellen - Wellenmechanik der Teilchen

Kapitel 21: der Teilchen

Materiewellen - Wellenmechanik

Quantenmechanik, die Lehre von den Bewegungsgesetzen der Teilchen im atomaren Bereich (Raumausdehnung

m). Es zeigte sich zu Beginn unseres Jahrhunderts, dass die klassische

Mechanik nicht in der Lage ist, eine Beschreibung atomarer Phänomene zu liefern. Der grundsätzliche Ansatz zur Lösung der auftretenden Konflikte mit der klassischen Theorie bestand im Postulat des Wellencharakters der Mikroteilchen, der sich unter entsprechenden experimentellen Bedingungen äußert. Damit wurde die Dualität von Welle und Korpuskel auf physikalische Objekte mit nichtverschwindender Ruhemasse ausgedehnt.

Bei Teilchengeschwindigkeiten , wobei die Lichtgeschwindigkeit im Vakuum ist, muss man der Beschreibung der Phänomene die relativistische Quantenmechanik zugrundelegen.

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Wellennatur der Teilchen Heisenbergsche Unschärferelation Wellenfunktion und Observable Schrödingergleichung Spin und magnetische Momente Magnetische Momente

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Atom- und Molekülphysik

Kapitel 22:

Atom- und Molekülphysik

Atome, die kleinsten Teilchen eines chemischen Elementes, die dessen chemische Eigenschaften besitzen. Das elektrisch neutrale Atom besteht aus einem -fach positiv geladenen Kern und negativ geladenen Elektronen (Hülle), die sich im Coulomb-Feld des Kerns bewegen.

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Wichtige Merkmale des Atoms Grundbegriffe der Spektroskopie Wasserstoffatom Stationäre Zustände und Quantenzahlen im Zentralfeld Vielelektronenatome Röntgenstrahlen Molekülspektren Atome in äußeren Feldern Periodensystem der Elemente Wechselwirkung von Photonen mit Atomen und Molekülen

http://www.rz.uni-frankfurt.de/%7Efmphyadm/DeskTopPhysik/daten/kap_22/kap_22.htm [27.01.2002 14:12:47]

Elementarteilchenphysik - das Standard-Modell

Kapitel 23: Elementarteilchenphysik - das Standard-Modell Die moderne Elementarteilchenphysik erklärt die Vielfalt der Elementarteilchen und ihre Eigenschaften aus den vier fundamentalen Wechselwirkungen und zwölf fundamentalen Teilchen auf der Basis einer einheitlichen Theorie, der Quantenchromodynamik.

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Vereinheitlichung der Wechselwirkungen Fermionen und Bosonen Leptonen, Quarks und Vektorbosonen Beschleuniger und Detektoren Symmetrien und Erhaltungssätze

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Kernphysik

Kapitel 24:

Kernphysik

Die Kernphysik befasst sich mit dem Aufbau und den Eigenschaften der Atomkerne. Sie versucht letztere mit den Mitteln der Quantenmechanik aus den Eigenschaften der Nukleonen und der Wechselwirkung zwischen ihnen herzuleiten. Dabei werden aufgrund der mathematischen Schwierigkeiten Modelle entwickelt, die die experimentellen Befunde erklären können. Die Kernphysik liefert die Grundlagen für solche wichtigen technischen Systeme wie Kernreaktoren und für vielschichtige Anwendungen der Radiaktivität.

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Bausteine des Atomkerns Grundgrößen des Atomkerns Nukleon-Nukleon-Wechselwirkung Kernmodelle Kernreaktionen Kernzerfall Kernreaktor Kernfusion Wechselwirkung von Strahlung mit Materie Dosimetrie

http://www.rz.uni-frankfurt.de/%7Efmphyadm/DeskTopPhysik/daten/kap_24/kap_24.htm [27.01.2002 14:12:48]

Festkörperphysik

Kapitel 25:

Festkörperphysik

Die Festkörperphysik befasst sich mit der Struktur und den Eigenschaften fester Körper. Sie erklärt die vielfältigen makroskopischen Eigenschaften aus der Mikrostruktur, d.h., aus den Wechselwirkungen zwischen den atomaren Bausteinen der jeweiligen Festkörper. Da die Anzahl der Mikroteilchen im Festkörper außerordentlich groß ist, sind Modellvorstellungen notwendig, um bestimmte Phänomene quantitativ zu beschreiben. Wegen der ungeheuren Vielfalt möglicher Festkörperstrukturen ist die Anwendungsbreite ebenfalls groß und vielschichtige eigenständige Anwendungsgebiete haben sich entwickelt (z.B. die Halbleiterphysik, die Metallphysik usw.).

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Struktur fester Körper Gitterfehler Amorphe Festkörper Mechanische Eigenschaften von Werkstoffen Phononen und Gitterschwingungen Elektronen im Festkörper Halbleiter Supraleitung Magnetische Eigenschaften Dielektrische Eigenschaften Optische Eigenschaften von Kristallen

http://www.rz.uni-frankfurt.de/%7Efmphyadm/DeskTopPhysik/daten/kap_25/kap_25.htm [27.01.2002 14:12:49]

Anhang

Kapitel 26:

Anhang

Der Anhang befasst sich mit Fragen des Messprozesses in der Physik. Besondere Aufmerksamkeit wird dabei den Messfehlern gewidmet. Eine bedeutende Rolle spielen die Einheiten, in denen die physikalischen Größen gemessen werden. Ein spezieller Abschnitt gibt einen tabellarischen Überblick über die physikalischen Maßsysteme und Beziehungen zwischen ihnen.

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Messungen und Messfehler Tabellen zum SI-System

http://www.rz.uni-frankfurt.de/%7Efmphyadm/DeskTopPhysik/daten/kap_26/kap_26.htm [27.01.2002 14:12:50]

Tabellen zum SI-System

Tabellen zum SI-System Im Folgenden werden das SI-System und die aus ihm abgeleitenten Einheiten sowie einige gebräuchliche, aber nicht zum SI-System gehörige Einheiten tabellarisch dargestellt.

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Internationales Einheitensystem (SI-System): Basisgrößen Abgeleitete SI-Einheiten SI-fremde Einheiten, die weiter gültig sind Umrechnung von Energieeinheiten und Windstärken Anglo-amerikanische Einheiten

http://www.rz.uni-frankfurt.de/%7Efmphyadm/DeskTopPhysik/daten/kap_26/node29.htm [27.01.2002 14:12:50]

Liste der Movies

Filme und Animationen ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ●

Bewegung mit zeitlich konstanter Beschleunigung Ein fallender Ball Bahn eines geworfenen Balles Konkav- und Konvexlinse Fernrohr Induktion Der Carnot-Zyklus Carrom oder Billard Schiefe Ebene Die Keplerschen Gesetze Fraunhofer Beugung

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Infoseiten

Produkt-Informationen und Wissenswertes Der Verlag Harri Deutsch Das Label "hades" Der Herausgeber Prof. Dr. Stöcker Die Bearbeiter der CD-ROM Das Screen-Design Das Taschenbuch der Physik Die Autoren des Taschenbuchs Copyright

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Stichwortverzeichnis: A

DeskTop Indexseiten: A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z Abbesche Zahl Abbildungsgleichung optischer Bauelemente abgeschlossenes System abgeschlossenes System Dewar-Gefäß Gleichgewichtsbedingungen Gleichgewichtszustand Abkürzung Abschirmkonstante von Valenzelektronen absolute Feuchte der Luft absoluter Nullpunkt der Temperatur Absorptionsgesetz für Strahlung Absorptionsgrad von Strahlung Absorptionskoeffizient von Strahlung Absorptionsspektrum Abtriebswelle Abweichung mittlere absolute mittlere quadratische achromatisches Prisma Adhäsion Adhäsion Benetzungsenergie Randwinkel Adiabate Adiabatenkoeffizient adiabatischer Prozess Admittanz Äquator Äquipartitionstheorem Äquivalentdosis Äquivalentleitfähigkeit Aerodynamik Aerostatik Ätherhypothese http://www.rz.uni-frankfurt.de/%7Efmphyadm/DeskTopPhysik/daten/index_os/index_a.htm (1 von 6) [27.01.2002 14:12:53]

Stichwortverzeichnis: A

Aggregatzustand Akkumulator Aktionsprinzip Aktivität Aktivitätskonzentration Aktor Akustik Alfven-Wellen Alkaliatom allgemeine Gaskonstante allgemeine Relativitätstheorie allgemeine Relativitätstheorie Hintergrundstrahlung Hubble-Effekt Rotverschiebung allseitige Kompression allseitige Kompression Kompressibilität Modul Alpha-Zerfall Alpha-Zerfall Tunneleffekt Ampere Amperemeter Amperesches Gesetz Amplitude einer Schwingung Amplitudenmodulation von Wellen Analog-Rechner Anastigmat Anergie anglo-amerikanische Einheiten Tabelle Anion Anker Anode Anomalie des Wassers Antiferromagnetismus Antiferromagnetismus Neél-Temperatur Temperaturabhängigkeit Antiproton Antiteilchen http://www.rz.uni-frankfurt.de/%7Efmphyadm/DeskTopPhysik/daten/index_os/index_a.htm (2 von 6) [27.01.2002 14:12:53]

Stichwortverzeichnis: A

Antriebswelle aperiodischer Grenzfall bei gedämpfter Schwingung Aphel Arbeit Arbeit als chemisches Potential bei Reibung bei Verformung im Gravitationsfeld im thermodynamischen System Kompressionsmechanische relativistische Archimedisches Prinzip Aspirationshygrometer Asteroid Asteroidengürtel Astigmatismus Astronomische Einheit astronomisches Fernrohr Asymmetriefehler asymptotische Freiheit bei fundamentalen Wechselwirkungen Asynchronmaschine Dahlanderschaltung Drehfelddrehzahl Funktionsweise Kurzschlusskäfig Schlupf Synchrondrehzahl Atmosphärendruck Atom Atom Absorption von Photonen angeregter Zustand Elektronendichte Elektronenschalen Elektronenunterschale Energieniveaus Gesamtdrehimpuls Grundzustand induzierte Emission von Photonen

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Stichwortverzeichnis: A

magnetisches Moment Niveauschema Orbital Spektroskopie Spektrum Spin-Bahn-Kopplung Valenzelektron Vektormodell atomare Masseneinheit Atombombenversuche Atomkern Atomkern Bindungsenergie pro Nukleon Bindungsenergie Clusterzerfall Coulomb-Energie elektrisches Quadrupolmoment Form Grundzustand isobarer isotoner isotoper Kernisomerie Kollektivmodell Linie der Beta-Stabilität magische Zahlen Massendefekt Massendichteverteilung Massenzahl Multifragmentation Neutronenzahl Nukleonenzahldichte Oberflächenenergie optisches Modell Ordnungszahl Paarenergie Radius Schalenmodell Spaltbarriere Spaltisomerie spontane Nukleonenemission

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Stichwortverzeichnis: A

Stabilitätsinseln superschwerer Symmetrieenergie Volumenenergie Atomradius atü Aufenthaltswahrscheinlichkeit Auflösungsvermögen Auflösungsvermögen Gitter Mikroskop optische Abbildung Prisma Auftrieb dynamische Auftriebskraft Flügel Magnus-Effekt Auftriebskraft Aufweisung Auge Auge Adaption Akkommodation Astigmatismus Augenlinse Bezugssehweite deutliche Sehweite Hornhaut Kurzsichtigkeit Lederhaut LinsenNahpunkt Netzhaut Pupille Retina Ruhezustand Sehwinkel Vergrößerung Weitsichtigkeit Ziliarmuskel Augenlinse

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Stichwortverzeichnis: A

Auger-Effekt Ausbreitungsgeschwindigkeit des Lichts Ausdehnungskoeffizient FlächenLängenVolumenWasseranomalie Ausfallswinkel am Spiegel Ausfallwahrscheinlichkeit Ausflusszahl Auslösezählrohr Ausschließungsprinzip von Pauli Ausströmgeschwindigkeit aus Rohr Austauschkalorimeter Austrittspupille Auswahlregel Photonenemission Rotationsübergänge Vibrationsübergänge Autoklav Avogadro-Zahl

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Stichwortverzeichnis: B

DeskTop Indexseiten: A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z Backward-Diode Bahn Bahndrehimpuls Bahndrehimpulsquantenzahl Bahngeschwindigkeit Bahnkurve Bahnkurve im dreidimensionalen Raum Krümmungsradius Normale Normalebene Tangente virtuelle Balken Balkenwaage ballistisches Galvanometer Ballon Balmer-Serie Bandenspektrum Bar Barkhausen-Effekt Barkhausen-Gleichung Barn Barometer Aneroidbarometrische Höhenformel Bartlett-Kraft Baryon Baryon Seltsamkeit Spin 3/2-Familie Spin-3/2-Dekuplett Spin-1/2-Oktett Strangeness Baryonenladung http://www.rz.uni-frankfurt.de/%7Efmphyadm/DeskTopPhysik/daten/index_os/index_b.htm (1 von 6) [27.01.2002 14:12:55]

Stichwortverzeichnis: B

Baryonenzahl Basenkonstante Basis Basisgrößen im SI-System Basiswiderstand Baustatik BCS-Theorie Beaufort Becquerel Beleuchtungsstärke Beleuchtungstechnik Bernoullische Abbildung Beschleuniger Beschleuniger LinearLinear-Collider Speicherring Synchrotron Zyklotron Beschleunigung Beschleunigung FallNormalTangentialVektor WinkelBeschleunigungsarbeit Besetzungszahl von Energiebändern Bestrahlungsstärke Beta-Stabilität Beta-Zerfall Beta-Zerfall Beta-minus-Zerfall Beta-plus-Zerfall Elektroneneinfang Energiespektrum Fermi-Funktion Fermi-Plot ft-Wert K-Einfang Neutrino

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Stichwortverzeichnis: B

Stabilität Bethe-Bloch-Gleichung Bethe-Weizsäcker-Formel Dopplung Betriebsarbeit Beugung von Lichtwellen Beugung von Lichtwellen am Gitter am Spalt Beugung von Wellen Beugung von Wellen am Gitter am Spalt Hauptmaximum Intensitätsminima Interferenz Beugungsscheibchen bei optischen Abbildungen Bewegung Bewegung fortschreitende gleichförmige ungleichförmige Bewegungsenergie Bewegungsgleichung Federpendel Flüssigkeitspendel gekoppelte Oszillatoren linearisiertes mathematisches Pendel physisches Pendel Torsionspendel zweidimensionaler harmonischer Oszillator Bewegungsgröße Bewegungsinduktion Bewegungsintegral Bezeichnungen optischer Abbildungen Bezugsschalldruck Bezugsschallintensität Bezugsschallleistung Bezugssehweite Bezugssystem Bezugssystem Ereignis http://www.rz.uni-frankfurt.de/%7Efmphyadm/DeskTopPhysik/daten/index_os/index_b.htm (3 von 6) [27.01.2002 14:12:55]

Stichwortverzeichnis: B

Bezugsübertragungsfaktor für Schallempfänger Biegespannung Biegung Biegung Durchmoment Bifurkation Bildbrennpunkt Bildbrennweite Bildfeldwölbung Bildgröße Bildhauptpunkt Bildkonstruktion beim Konkavspiegel Bildpunkt Bildweite Billard Bimetall Bindungstypen von Kristallen bio-akustischer Schallwandler Biot-Savartsches Gesetz Blasenkammer Blasius-Formel Bleiakkumulator Blende Blindleistung im Wechselstromkreis Blindleitwert Blindwiderstand Blochsches Theorem Bogenentladung Bohrsche Postulate Bohrscher Bahnradius Bohrscher Radius Bohrsches Korrespondenzprinzip Bohrsches Magneton Bolometer Boltzmann-Faktor Boltzmann-Konstante Bombenkalorimeter Bose-Einstein-Kondensation Bose-Einstein-Statistik Bose-Einstein-Verteilung

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Stichwortverzeichnis: B

Boson Bosonen-Austauschpotential Bourdonsche Röhre Boyle-Mariottesches Gesetz Brackett-Serie Bragg-Bedingung Bragg-Maximum Braunsche Röhre Bravais-Gitter Brechung im Wellenbild Brechung von Lichtstrahlen Brechung von Lichtstrahlen Brechungsgesetz Brechungsindex Brechungswinkel Brechzahl Einfallswinkel relative Brechzahl Brechung von Wellen Breit-Wigner-Formel Bremsstrahlung Bremsvermögen für Elektronen im Medium Bremsweg Brennstoffelement Brennweite beim Konkavspiegel Brennwert Brennwertheizkessel British Thermal Unit Brückengleichrichter Brückenwaage Brutreaktor btu Buckybabies Buckyonions Buckyriesen Buckytubes

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Stichwortverzeichnis: B

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Stichwortverzeichnis: C

DeskTop Indexseiten: A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z C-Operator (Ladungskonjugation) Camera obscura Candela Cantor-Menge Carnot-Prozess Carnot-Prozess adiabatische Expansion adiabatische Kompression Energiebilanz isotherme Expansion isotherme Kompression reduzierte Wärme Wirkungsgrad cd Celsius Cerenkov-Zähler chaotisches System charakteristische Röntgenstrahlung chemische Reaktion chemische Reaktion Edukt Gleichgewichtskonstante Gleichung Massenwirkungsgesetz Produkt stöchiometrischer Koeffizient chemisches Gleichgewicht chemisches Potential Chladnische Klangfiguren chromatische Aberration Claude-Verfahren Clausius-Clapeyron-Gleichung Clausius-Rankine-Prozess Cluster von Nukleonen

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Stichwortverzeichnis: C

Compoundkern Compoundkernreaktion Compoundkernreaktion Wirkungsquerschnitt Compton-Effekt Compton-Effekt Energieerhaltung Impulserhaltung Comptonwellenlänge Cooper-Paar Corioliskraft Corona-Entladung Coulomb Coulomb-Logarithmus Coulomb-Reibung Coulombpotential Definition Durchlässigkeit Coulombsches Gesetz Curie-Gesetz Curie-Temperatur Curie-Temperatur ferroelektrische ferromagnetische Curie-Weiß-Gesetz

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Stichwortverzeichnis: D

DeskTop Indexseiten: A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z d'Alembertsches Prinzip Dämpfungsgrad einer Schwingung Daltonsches Gesetz Dampf Dampf Enthalpie Kondensationskeime Mollier-Diagramm Nassdampf Sattdampf spezifische Dichte überhitzter übersättigter unterkühlter Wassergehalt Dampf-Luft-Gemisch Dampfdruck Dampfdruck Gefrierpunktserniedrigung Henry-Dalton'sches Gesetz kritischer Punkt Raoultsches Gesetz Dampfdruckkurve Dampfgehalt von Nassdampf Dampfmaschine Dampfstrahlpumpe Dampfturbine Darlington-Transistor Dauermagnet de-Broglie-Wellenlänge Debye-Frequenz Debye-Länge Debye-Modell Debye-Scherrer-Verfahren

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Stichwortverzeichnis: D

Debye-Temperatur Debyesches Temperatur-Gesetz Dehnung Dehnung Bruchpunkt Tensor Dehnungszahl Demodulation von Wellen destruktive Interferenz von Lichtwellen destruktive Interferenz Desublimation Desublimationsenthalpie deterministisches Chaos deterministisches System Deuterium Deuteron Dewar-Gefäß Dezibel Dezimalvorsatz Diac Diamagnetismus Diamant Diaprojektor Dichte Dichte Feld homogener Körper im idealen Gas inhomogener Körper Dichtemittel dicke Linse Dickenänderung Dielektrika Dielektrikum Dielektrikum Elektrostriktion Dielektrizitätszahl Diesel-Motor Diesel-Prozess diffraktive optische Elemente diffuse Lichtstrahlen

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Stichwortverzeichnis: D

diffuse Streuung von Lichtwellen Diffusionsgleichung Diffusionskonstante Diffusionskonstante, mikroskopisch Diffusionsprozess Diffusionspumpe Dilatometer Dimension einer physikalischen Größe Dimension eines Raumes DIN Diode Diode BackwardDiac Durchbruchspannung Durchlassrichtung GleichrichterKapazitätsKennlinien LaserLawinendurchbruch LeuchtPhotoPINSchaltSchleusenspannung SchottkySperr-Erholzeit Sperrspannung Sperrstrom Step-RecoveryTunnelZZener-Effekt Dioptrie Dipol elektrischer magnetischer Dipolmoment elektrisches magnetisches

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Stichwortverzeichnis: D

permanentes magnetisches spontanes makroskopisches direkte Reaktion Direktionsmoment diskretes System Dispersion von elastischen Wellen Dispersion von Lichtwellen Dispersion von Lichtwellen Abbesche Zahl Dispersion von Wellen Dispersion von Wellen anomale normale Dispersionsflüssigkeit dissipatives System Dissoziation Dissoziation durch Röntgenstrahlung Divakanzen divergente Lichtstrahlen Doppelbrechung Doppelbrechung außerordentlicher Strahl Dichroismus Kerr-Effekt lineare ordentlicher Strahl Pockels-Effekt Spannungsoptik Strömungszirkulare Doppelschlussmotor Doppelstern doppelt magischer Kern Doppler-Effekt Doppler-Effekt longitudinaler transversaler Dosimetrie Dosimetrie Äquivalentdosis Aktivität http://www.rz.uni-frankfurt.de/%7Efmphyadm/DeskTopPhysik/daten/index_os/index_d.htm (4 von 8) [27.01.2002 14:12:59]

Stichwortverzeichnis: D

Bewertungsfaktor biologische Halbwertszeit Dosisleistung Eigenstrahlung des menschlichen Körpers Energie-Umwandlungs-Koeffizient Energiedosis Energiefluenz Energieflussdichte Filmdosimeter Kerma linearer Energietransferkoeffizient natürliche Strahlenexposition Ortsdosis PersonenQualitätsfaktor Radiotoxizität relative biologische Wirksamkeit Schwächungsgesetz spektrale Teilchenflussdichte spektrale Teilchenradianz Teilchenfluenz terristische Strahlung Thermolumineszenzdosimeter zivilisatorische Strahlenexposition Dosisleistung Dotierung Dotierung npdram Drehbewegung Drehbewegung Drehfrequenz Drehzahl Periodendauer Drehimpuls Drehimpuls BahnMassenpunkt Drehimpulserhaltungssatz Drehkondensator

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Stichwortverzeichnis: D

Drehkristall-Verfahren Drehmoment Drehmoment Kräftepaar resultierendes starrer Körper Drehmomentstoß Drehpunkt Drehschwingung Drehspulmessgerät Drehstrommaschine Drehzahlregelung Dreifingerregel Driftgeschwindigkeit von Ionen in Elektrolyten Driftgeschwindigkeit von Ionen in Gas Drillung dritte kosmische Geschwindigkeit dritte Maxwellsche Gleichung dritter Hauptsatz der Thermodynamik dritter Hauptsatz der Thermodynamik äquivalente Formulierungen Druck Druck Bar Bestimmung für van-der-Waals-Gas Daltonsches Gesetz dynamischer Einheiten Feld geodätischer im idealen Gas isotroper KolbenKompressibilität kritischer lokaler magnetischer im Plasma Mc Leod-Manometer Messung mikroskopische Interpretation Norm-

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Stichwortverzeichnis: D

NormalNormalbedingungen PartialPascal physikalische Atmosphäre Schwerestatischer Torr Wasseranomalie Druckabfall Druckenergie Druckfeder Druckhebel Druckpumpe Drucksensor Drucksonde Druckwaage Druckwasserreaktor dünne Linse Dünnschichttechnik Dünnschichttechnik Aufdampfen Galvanik Ionen-Cluster-Strahl-Technik Ionenimplantation Molekularstrahlepitaxie Physical Vapor Deposition Spin-on-Verfahren Sputtern Düsentriebwerk Duffing-Oszillator Dulong-Petit-Regel Dunkelentladung Durchbiegung Durchflutung Durchflutungssatz Durchschnittsbeschleunigung Durchschnittsgeschwindigkeit Duromere (Duroplaste) Dyn Dynamik

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Stichwortverzeichnis: D

Dynamik Grundgesetz für Drehbewegungen Grundgesetz für Massenpunktsysteme Grundgesetz für starre Körper Grundgesetz (Newtonsches Gesetz) nichtlineare relativistische starrer Körper dynamische Viskosität dynamisches Gleichgewicht dynamisches System dynamisches System äußerer Parameter Attraktionsbecken Attraktor Bifurkation chaotisches deterministisches Chaos dissipatives Ergodizität Feigenbaum-Gesetz Fixpunkt Grenzzyklus integrables Langzeitverhalten Ljapunow-Exponent nichtintegrables seltsamer Attraktor Universalität Dynoden

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Stichwortverzeichnis: E

DeskTop Indexseiten: A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z ebene Welle ebener Spiegel ebullioskopische Konstante Ecclessche Beziehung Edelgasatom Edukt einer chemischen Reaktion effektive Konzentration Eichbosonen Eichbosonen Gluon Graviton Photon Weakon Eichpunkte der Temperatur Eichtheorie Eigenfunktion Eigenfunktion Energie simultane SpinEigenschwingungen eines Stabes Eigenwert Eigenwert Energie Entartung ein-Pion-Austauschpotential eindimensionale Bewegung eindimensionale Bewegung Beschleunigung Durchschnittsbeschleunigung Durchschnittsgeschwindigkeit Geschwindigkeit Geschwindigkeit-Zeit-Diagramm Momentanbeschleunigung Momentangeschwindigkeit http://www.rz.uni-frankfurt.de/%7Efmphyadm/DeskTopPhysik/daten/index_os/index_e.htm (1 von 12) [27.01.2002 14:13:02]

Stichwortverzeichnis: E

Ort-Zeit-Diagramm Ortsfunktion Einfallsebene Einfallswinkel am Spiegel Einfallswinkel bei der Brechung von Lichtstrahlen Einfangquerschnitt Einheit einer physikalischen Größe Einheiten abgeleitete zusammengesetzte Einheitensystem der Physik Einheitensystem Basiseinheit Basisgröße Einhüllende einer Welle Einkristall Einkristall Zonenschmelzverfahren Einstein-Gleichung Einstein-Modell Eintrittspupille Ekliptik elastische Verformung elastische Verformung allseitige Kompression Arbeit Biegemoment Biegung Dehnung Dehnungstensor Dehnungszahl Elastizitätsmodul Energie Kompressionsmodul Poissonzahl Querdehnung Querdehnungszahl Scherung Scherwinkel Torsion Verlustwärme elastische Welle http://www.rz.uni-frankfurt.de/%7Efmphyadm/DeskTopPhysik/daten/index_os/index_e.htm (2 von 12) [27.01.2002 14:13:02]

Stichwortverzeichnis: E

elastische Welle Bewegungsgleichung Debye-Modell Dispersion Einstein-Modell erste Brillouin-Zone Frequenzlücke Gap Phononenspektrum elastischer Stoß Elastizitätsmodul Elastomere Elektrete elektrische Doppelschicht elektrische Energie Wärmeerzeugung elektrische Feldkonstante elektrische Feldlinien elektrische Feldstärke elektrische Feldstärke Dipol geladene Hohlkugel geladene Platte geladener Hohlzylinder homogen geladene Kugel homogen geladener Zylinder Ladungsverteilung Punktladung elektrische Flächenladungsdichte elektrische Flussdichte elektrische Influenz elektrische Ladung elektrische Ladung Anionen Coulomb Elektronen ElementarElementarteilchen Kationen Messung negative

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Stichwortverzeichnis: E

positive Positron Proton elektrische Ladungsdichte elektrische Ladungsdichte FlächenLinienmittlere Raumelektrische Ladungsträger, Beweglichkeit elektrische Leitfähigkeit elektrische Leitfähigkeit Druckmessung Elektrolyt Gas Plasma elektrische Maschinen elektrische Orientierungspolarisation elektrische Polarisation elektrische Potentialdifferenz elektrische Punktladung elektrische Raumladungsdichte elektrische Spannung elektrische Spannung am Kondensator induzierte Spule elektrische Stromdichte elektrische Stromlinien elektrische Stromstärke elektrische Verschiebungsdichte elektrische Verschiebungsdichte im Dielektrikum elektrische Verschiebungspolarisation elektrischer Dipol elektrischer Fluss elektrischer Generator elektrischer Leiter elektrischer Leiter Influenz Ladungstrennung Polarisation http://www.rz.uni-frankfurt.de/%7Efmphyadm/DeskTopPhysik/daten/index_os/index_e.htm (4 von 12) [27.01.2002 14:13:02]

Stichwortverzeichnis: E

elektrischer Leitwert elektrischer Motor elektrischer Schwingkreis elektrischer Schwingkreis Energie gedämpfter Schwingungsgleichung elektrischer Strom elektrischer Stromkreis elektrischer Verschiebungsfluss elektrischer Widerstand elektrischer Widerstand einstellbarer Heißleiter Kaltleiter linearer nichtlinearer Ohmsches Gesetz Parallelschaltung Potentiometerschaltung spannungsabhängiger spezifischer Temperaturbeiwert Temperaturkoeffizient veränderlicher elektrisches Dipolmoment elektrisches Feld elektrisches Feld Änderung an Grenzflächen Energie Energiedichte homogenes Probeladung elektrisches Netzwerk elektrisches Netzwerk Knoten Knotenregel Masche Maschenregel Zweig elektrisches Potential elektrisches Potential http://www.rz.uni-frankfurt.de/%7Efmphyadm/DeskTopPhysik/daten/index_os/index_e.htm (5 von 12) [27.01.2002 14:13:02]

Stichwortverzeichnis: E

Äquipotentialflächen Dipol elektrokinetisches geladene Platte geladener Hohlzylinder homogen geladene Kugel homogen geladener Zylinder Punktladung elektrisches Quadrupolmoment elektrisches Strömungsfeld elektrochemische Spannungsreihe elektrochemisches Äquivalent Elektrode Elektrode elektrochemische elektrodynamischer Schallwandler Elektrolyse Elektrolyse Massenabscheidung Elektrolyt Elektrolyt Äquivalentleitfähigkeit elektrische Leitfähigkeit Ionenbeweglichkeit Urspannung elektrolytische Polarisation Elektrolytkondensator Elektromagnet elektromagnetische Strahlung Absorptionsgesetz Absorptionsgrad Absorptionskoeffizient Kirchhoffscher Satz Reflexionsgrad Reinabsorptionsgrad Reintransmissionsgrad schwarzer Körper Solarkonstante Strahlungsdruck Transmission Transmissionsgrad elektromagnetische Wechselwirkung http://www.rz.uni-frankfurt.de/%7Efmphyadm/DeskTopPhysik/daten/index_os/index_e.htm (6 von 12) [27.01.2002 14:13:02]

Stichwortverzeichnis: E

elektromagnetische Wellen elektromagnetische Wellen Ausbreitung, Anwendung Ausbreitungsgeschwindigkeit im Vakuum Erzeugung Frequenzbereiche im Plasma elektromagnetisches Feld elektromagnetisches Feld Pointing-Vektor elektromotorische Kraft Elektron Elektron Bremsvermögen im Medium effektives Potential Zentrifugalpotential Elektronegativität Elektronen-Plasmawellen Elektronen-Spin-Resonanz Elektronenbeugung Elektronendichte im Atom Elektroneneinfang Elektronenemission Elektronenemission Austrittsarbeit Glühemission Richardson-Gleichung Richardson-Konstante Elektronengas Blochsches Theorem Energieband fast-freies Kronig-Penney-Modell Elektronenmikroskop Elektronenoptik Elektronenröhre Elektronenröhre Anodenspannung Anodenstrom Gitterspannung Kennlinien Röhrenwiderstand http://www.rz.uni-frankfurt.de/%7Efmphyadm/DeskTopPhysik/daten/index_os/index_e.htm (7 von 12) [27.01.2002 14:13:02]

Stichwortverzeichnis: E

Steilheit von Kennlinien Verstärkungsgrad Elektronenschalen Elektronenstrahllithographie Elektronenvolt Elektroosmose Elektrophorese elektroschwache Theorie elektroschwache Wechselwirkung elektrostatischer Schallwandler Elektrostriktion Elementarladung Elementarteilchen Baryonen Bosonen Fermionen Hadronen Hyperon Kaonen Leptonen Mesonen Positron Elementarteilchenphysik Elementarwelle Elementarzelle Elementhalbleiter elliptische Polarisation Elmsfeuer Emissionsspektrum Emitterschaltung Emitterschaltung Driftverstärkung Gegenkopplung Spannungsgegenkopplung Stromgegenkopplung Vierpol Vierpolgleichungen Emitterwiderstand endergonische Reaktion endotherme Reaktion Energie

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Stichwortverzeichnis: E

Energie als thermodynamisches Potential Anergie Eigenwert Einheiten elektrisches Feld Exergie Federpendel freie im Gleichstromkreis innere kinetische relativistische kinetische Magnetfeld Nullpunktsfestlegung Plasma potentielle relativistische Verformung Wärme Energiedichte einer Schallwelle elektrisches Feld Hohlraumstrahlung Magnetfeld Energiedosis Energieeigenfunktion Energieeigenwert Energieeigenwert diskretes Spektrum kontinuierliches Spektrum Spektrum Energieeinheiten Umrechnungstabelle Energieerhaltung Compton-Effekt elastische Verformung Strahlung Energieerhaltungssatz Energiefunktion Energielücke Energieniveaus http://www.rz.uni-frankfurt.de/%7Efmphyadm/DeskTopPhysik/daten/index_os/index_e.htm (9 von 12) [27.01.2002 14:13:02]

Stichwortverzeichnis: E

Multiplett Multiplizität Entartung von Eigenwerten Entelektrisierungsfeld Enthalpie Enthalpie adiabatischer Prozess als thermodynamisches Potential DesublimationsErstarrungsfreie ideales Gas isobarer Prozess KondensationsMollier-Diagramm Phasenübergänge ReaktionsSatz von Hess SchmelzSublimationsVerdampfungsEntropie Entropie als thermodynamisches Potential Anzahl der Mikrozustände ideales Gas Mollier-Diagramm zweiter Hauptsatz Entropiesprung Erdanziehungskraft Erdmagnetfeld Erdmagnetfeld Deklination Inklination Isogonen Isoklinen erg Ergodizität Erhaltungsgröße Erhaltungsgröße Thermodynamik Erhaltungssatz http://www.rz.uni-frankfurt.de/%7Efmphyadm/DeskTopPhysik/daten/index_os/index_e.htm (10 von 12) [27.01.2002 14:13:02]

Stichwortverzeichnis: E

des Drehimpulses des Impulses Energie Ericsson-Prozess Erregerstrom Erstarren Erstarrungsenthalpie Erstarrungswärme erste Brillouin-Zone erste kosmische Geschwindigkeit erste Maxwellsche Gleichung erster Hauptsatz der Thermodynamik erster Hauptsatz der Thermodynamik äquivalente Formulierungen mikroskopische Aspekte Erwartungswert Erwartungswert empirischer Erzeugung von Plasmen erzwungene Schwingung erzwungene Schwingung Halbwertsbreite Phasenverschiebung Resonanzamplitude Resonanzkatastrophe Resonanzkreisfrequenz Resonanzüberhöhung Euler-Gleichung für die innere Energie Eulersche Gleichung der idealen Strömung Exergie exergonische Reaktion exotherme Reaktion extensive Zustandsgröße Exziton Exziton Energieniveau FrenkelRekombination

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Stichwortverzeichnis: E

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Stichwortverzeichnis: F

DeskTop Indexseiten: A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z Fachwerk Fadenpendel Fadenpendel Schwingungsdauer Fahrenheit Fall Fall Dauer freier Fall-out Fallbeschleunigung Fallgeschwindigkeit Farad Faraday-Konstante Faradayscher Käfig Faradaysches Gesetz erstes zweites Farben des Lichts Farbkraft faseroptischer Sensor Faserverbundstoffe Feder-Masse-System Federkonstante Federpendel Federpendel Auslenkung Bewegungsgleichung Energie Rückstellkraft Ruhelage Schwinger Störung Federwaage Fehler http://www.rz.uni-frankfurt.de/%7Efmphyadm/DeskTopPhysik/daten/index_os/index_f.htm (1 von 8) [27.01.2002 14:13:05]

Stichwortverzeichnis: F

absoluter durchschnittlicher mittlerer der Einzelmessung des Mittelwertes prozentualer relativer scheinbarer statistischer systematischer wahrer zufälliger Fehlerfortpflanzung in der Einzelmessung Fehlerfortpflanzungsgesetz Gaußsches Feigenbaum-Gesetz Feinstruktur Feinstruktur Konstante Sommerfeldsche Formel Feld elektrisches elektromagnetisches magnetisches Feldblende Feldelektronenmikroskop Feldemission Feldenergie einer Spule Feldkonstante elektrische magnetische Feldlinien elektrische magnetische Feldquant Feldstärke elektrische magnetische Fermi-Dirac-Statistik Fermi-Energie Fermi-Gas http://www.rz.uni-frankfurt.de/%7Efmphyadm/DeskTopPhysik/daten/index_os/index_f.htm (2 von 8) [27.01.2002 14:13:05]

Stichwortverzeichnis: F

Fermi-Gas Grundzustand Wärmekapazität Zustandsdichte Fermi-Geschwindigkeit Fermi-Impuls Fermi-Kugel Fermi-Niveau Fermi-Plot Fermi-Temperatur Fermi-Verteilung Fermigas-Modell Fermigas-Modell Energie Fermion Fernordnung Fernrohr Fernrohr astronomisches Dämmerungszahl Galileisches Holländisches Huygensches Kenngrößen Keplersches Lichtstärke Objektiv Öffnungsverhältnis Okular Sehfeld terrestrisches Vergrößerung wirksamer Objektivdurchmesser Fernsprechapparat Ferrimagnetismus Ferroelektrika Ferroelektrika Domänen Ferromagnetismus Ferromagnetismus Hysterese Molekularfeld http://www.rz.uni-frankfurt.de/%7Efmphyadm/DeskTopPhysik/daten/index_os/index_f.htm (3 von 8) [27.01.2002 14:13:05]

Stichwortverzeichnis: F

Temperaturabhängigkeit Festkörper Festkörper amorpher anisotroper Bewegungsgleichung eines Elektrons Härte isotroper Korn Korngrenzen kristalliner Legierung makromolekulare mechanische Spannung nanokristalline optische Eigenschaften paraelektrische polykristallin Thermoplaste Verformungsgeschwindigkeit Festkörperreibung FET FET Bulk Drain Gate Leitungskanal selbstleitend selbstsperrend Source feuchte Luft feuchte Luft Enthalpie Mollier-Diagramm Nassdampf Sattdampf spezifische Dichte Feuchte relative Fibonacci-Reihe Ficksches Gesetz Filmdosimeter http://www.rz.uni-frankfurt.de/%7Efmphyadm/DeskTopPhysik/daten/index_os/index_f.htm (4 von 8) [27.01.2002 14:13:05]

Stichwortverzeichnis: F

Fixstern Fizeau-Streifen bei Interferenz Fläche Flächenausdehnungskoeffizient Flächenträgheitsmoment Fliehkraft Fliehkraftregler Flintglas Fluchtgeschwindigkeit Flügelpumpe Flüssigkeit Flüssigkeit Adhäsion Ausfluss über Kante ideale innere Reibung Kapillarität Kohäsion Kompressibilität minimale Oberfläche Oberflächenenergie Oberflächenspannung Volumenausdehnungskoeffizient Flüssigkeitskalorimeter Flüssigkeitsmanometer Flüssigkeitspendel Flüssigkeitspendel Bewegungsgleichung Rückstellkraft Flüssigkeitsthermometer Flüssigkristall Flüssigkristall cholesterinische Phase LCD nematische Phase Orientierungselastizität smektische Phase Flüssigkristallanzeige Flüssigkunststoff Fluid Fluidität

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Stichwortverzeichnis: F

Fluoreszenz Fluss elektrischer magnetischer wirbelfreier Flussdichte elektrische magnetische foot Formänderung Fotokamera Fotokamera Blendenzahl Irisblende relative Öffnung Zoomobjektiv Fotowiderstand Fourier-Analyse Fourier-Koeffizienten Fourier-Optik Fourier-Reihe Fourier-Reihe komplexe Darstellung Fourier-Synthese Fourier-Zerlegung Fouriersches Gesetz Fourierspektrum Fraktal fraktale Dimension Francisturbine Franck-Hertz-Versuch Fraunhofer-Beugung von Lichtwellen Fraunhofer-Linien freie Energie freie Energie als Funktion der Zustandsvariablen als thermodynamisches Potential freie Enthalpie freie Enthalpie als Funktion von Zustandsgrößen als thermodynamisches Potential freie Schwingung http://www.rz.uni-frankfurt.de/%7Efmphyadm/DeskTopPhysik/daten/index_os/index_f.htm (6 von 8) [27.01.2002 14:13:05]

Stichwortverzeichnis: F

freie Wellen freier Fall freies Phononengas Freiheitsgrad Anzahl Gleichverteilungssatz intensive Variable mechanisches System Freiheitsgrade Freistrahlturbine fremderreger Motor Frenkel-Exziton Frenkel-Paar Frequenz einer Schwebung einer Schwingung einer Welle Wechselgröße Frequenzbereiche elektromagnetischer Wellen Frequenzmodulation von Wellen Fresnel-Beugung von Lichtwellen Fresnel-Linse Fresnel-Zonenlinse Fresnel-Zonenplatte Fresnelsche Formeln für Lichtintensität Froudezahl Führungskraft Fullerene fundamentale Teilchen fundamentale Teilchen Generationen Leptonen Quarks Zerfall fundamentale Wechselwirkungen fundamentale Wechselwirkungen asymptotische Freiheit Eichbosonen Eichtheorie elektromagnetische elektroschwache Gravitation http://www.rz.uni-frankfurt.de/%7Efmphyadm/DeskTopPhysik/daten/index_os/index_f.htm (7 von 8) [27.01.2002 14:13:05]

Stichwortverzeichnis: F

Kopplungskonstanten schwache starke Fundamentalschwingung bei gekoppelter Schwingung Funkenentladung Funkenentladung Zündspannung Fusionsreaktor Fusionsreaktor Confinement Inertialhalterung Plasma Trägheitseinschluss

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Stichwortverzeichnis: G

DeskTop Indexseiten: A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z Galaxis Galilei-Transformation Galileisches Fernrohr Galtonpfeife galvanisches Element galvanisches Element konstantes Galvanometer, ballistisches Gamma-Strahlen Compton-Massenschwächungskoeffizient Paar-Massenschwächungskoeffizient Photo-Massenschwächungskoeffizient Schwächung totaler Schwächungskoeffizient Gamma-Zerfall Gangunterschied bei Interferenz von Lichtwellen Gas Gas ideales reales Schweredruck Gasentladung Gasentladung Dunkelentladung Glimmentladung selbständige unselbständige Widerstandskennlinie Zündspannung Gasgemisch Gasgemisch Molenbruch spezifische Gaskonstante spezifische Wärmekapazität Gaskonstante http://www.rz.uni-frankfurt.de/%7Efmphyadm/DeskTopPhysik/daten/index_os/index_g.htm (1 von 7) [27.01.2002 14:13:07]

Stichwortverzeichnis: G

allgemeine individuelle spezifische universelle Gasnebel Gasthermometer Gasturbine Gasverflüssigung Gasverflüssigung Claude-Verfahren Linde-Verfahren Gaußsche Optik gedämpfte Schwingung gedämpfte Schwingung Abklingkoeffizient aperiodischer Grenzfall Dämpfungsgrad Dämpfungsmass Güte Kriechfall logarithmisches Dekrement Schwingfall Schwingungsgleichung Verlustfaktor gedämpfter elektrischer Schwingkreis Gefrierpunktserniedrigung Gefrierpunktserniedrigung kryoskopische Konstante Gegeninduktivität Gegenstandsgröße Gegenstandshauptpunkt Gegenstandspunkt Gegenstandsweite Gegenstromprinzip Gehör Gehör Basilarmembran Bezugsschallintensität Cortisches Organ DIN-Hörschwelle Frequenzspektrum Gehörgang http://www.rz.uni-frankfurt.de/%7Efmphyadm/DeskTopPhysik/daten/index_os/index_g.htm (2 von 7) [27.01.2002 14:13:07]

Stichwortverzeichnis: G

Gehörknöchelchen Hörbereich Hörschwelle Hörvermögen Innenohr Lautstärke Lautstärkepegel Ohrmuschel Phon Schmerzgrenze Schneckenspindel Trommelfell Geiger-Müller-Zählrohr Geiger-Nutallsche Beziehung gekoppelte Schwingung gekoppelte Schwingung Fundamentalschwingungen Kopplungsgrad schwache Kopplung Schwebung Gelenk Gelenklager geometrische Optik geometrische Optik Abbildung Bauelemente Geräusch Gesamtschallpegel Gesamtwirkungsgrad geschlossenes System Geschwindigkeit Geschwindigkeit Bahndritte kosmische erste kosmische generalisierte mittlere im idealen Gas mittlere momentane Vektor Winkel-

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Stichwortverzeichnis: G

zweite kosmische Geschwindigkeitsfeld Geschwindigkeitsverteilung im idealen Gas Geschwindigkeitsverteilung in Vielteilchen-Systemen Gesetz von Bernoulli Gesetz von Gay-Lussac gesetzliche Einheiten SI-fremde Getriebe Getriebe automatisches Differentialhydrodynamisches Kurbelmehrstufiges PlanetenRäderSchaltstufenlos-mechanisches stufenloses SynchronZahnradZugmittelGetterpumpe Gewicht Gewichtskraft Gibbs-Duhem-Relation Gibbssche Phasenregel Gibbssche Phasenregel erweiterte Gibbssches Potential Gitterfehler Gitterfehler F-Zentrum Farbzentren Fremdstörstellen Frenkel-Paar Haftstellen Leerstellen Leerstellen-Bildungsenergie Stapelfehler Stufenversetzung http://www.rz.uni-frankfurt.de/%7Efmphyadm/DeskTopPhysik/daten/index_os/index_g.htm (4 von 7) [27.01.2002 14:13:07]

Stichwortverzeichnis: G

Traps Vakanz Versetzung Zwischengitteratome Gitterkonstante Gitterschwingungen Gitterschwingungen elastische Konstante Gitterspektralapparat Gläser Glanzwinkel Glasfaser gleichförmige Bewegung Gleichgewicht Gleichgewicht abgeschlossener isochorer Zustand abgeschlossenes System adiabatisch-isobarer Zustand adiabatisch-isochorer Zustand bei Drehbewegungen chemisches globales isotherm-isobarer Zustand isotherm-isochorer Zustand lokales thermisches mechanisches stationärer Zustand thermisches thermodynamische Stabilität Gleichgewichtskonstante bei chemischen Reaktionen gleichmässig beschleunigte Bewegung Gleichrichterdiode Gleichspannung Gleichspannungsquelle Gleichstrom Gleichstromkreis Gleichstromkreis Energie Hauptschluss Kurzschlussleistung Leistung

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Stichwortverzeichnis: G

Leistungsanpassung Leistungsbilanz Leistungsmessung maximale Verbrauchsleistung Nebenschluss Nutzleistung spannungsrichtige Schaltung stromrichtige Schaltung Verbrauchsleistung Widerstandsbestimmung Wirkungsgrad Gleichstrommaschine Gleichstrommaschine Anlassen Drehrichtungsumschaltung Drehzahlsteuerung Kollektor Kommutator Wendepole Gleichstrommotor Durchgehen Gleichverteilungssatz Gleitreibung Gleitreibungszahl Glimmentladung globales Gleichgewicht Glocke Glueball Glühkatode Gluon gon Grad Gradientenindex-Linse Gradientenindexfaser grain Graphit Gravitation Gravitations-Wechselwirkung Gravitationsfeld Gravitationsfeldstärke Gravitationsgesetz

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Stichwortverzeichnis: G

Gravitationskonstante Gravitationspotential Graviton Gray Grenzwertzsatz zentraler Größen dimensionslose Grundschwingung eines Stabes Kundtsches Rohr Membran Saite Gruppengeschwindigkeit GUT-Theorie Gyration gyromagnetischer Faktor

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Stichwortverzeichnis: H

DeskTop Indexseiten: A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z h-s-Diagramm h-x-Diagramm Haarhygrometer Hadron Hadronen-Jets Härte Härte BrinellRockwellVickersHäufigkeit Häufigkeit relative Häufigkeitshistogramm Häufigkeitstabelle Häufigkeitsverteilung Häufigkeitsverteilung relative Haftreibung Haftreibungswinkel Haftreibungszahl Haftungskoeffizient Hagel Halbleiter Halbleiter Akzeptor Diffusionsspannung Diode Donator Dotierung Eigenleitung Elemententartete Fremdatome intrensische Ladungsträgerdichte http://www.rz.uni-frankfurt.de/%7Efmphyadm/DeskTopPhysik/daten/index_os/index_h.htm (1 von 5) [27.01.2002 14:13:08]

Stichwortverzeichnis: H

lokalisiertes Niveau Majoritätsladungsträger n-leitend p-leitend p-n-Übergang Raumladungszonen Substrat Thyristor VerbindungsVierschichtdiode Halbleiterzähler Halbmetalle Halbwertsbreite bei erzwungener Schwingung Halbwertsdicke Halbwertszeit Hall-Effekt Hall-Effekt QuantenHall-Koeffizient Hall-Spannung Halleys Komet Hamilton-Funktion Hamilton-Funktion Teilchen im elektromagnetischen Feld Hamilton-Operator Hamiltonsche Gleichungen Hamiltonsches Prinzip Hard-core-Potential harmonische Schwingung harmonischer Oszillator Eigenwerte eindimensionaler Nullpunktsenergie Phonon quantenmechanische Eigenfunktionen quantenmechanischer zweidimensionaler Hassium Hauptebenen Hauptgleichung der Gastheorie Hauptregenbogen

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Stichwortverzeichnis: H

Hauptsätze der Thermodynamik Hauptschlussmotor Hauptsignal-Frequenz Hebel Hebel Arm Satz WinkelHebelarm Heißdampf Heißleiter Heißluftmotor Heisenberg-Bild der Quantenmechanik Heisenberg-Kraft Heisenberggleichung Heisenbergsche Unschärferelation Heizwert Heizwert oberer unterer Helium II Helium-Neon-Laser Helmholtz-Bedingung Helmholtz-Potential Henry Henry-Dalton-Gesetz Herstellung tiefer Temperaturen Hertz Hertzscher Dipol Hertzscher Dipol Resonanzfrequenz heterogenes System Hilfsträger-Frequenz Hitzdraht-Amperemeter Hochspinzustände Hochtemperatur-Supraleiter Hochtemperatur-Supraleiter epitaktische Filme Texturierung Höppler-Kugelfallviskosimeter Hörbereich Hörner http://www.rz.uni-frankfurt.de/%7Efmphyadm/DeskTopPhysik/daten/index_os/index_h.htm (3 von 5) [27.01.2002 14:13:09]

Stichwortverzeichnis: H

Hörschall Hörschwelle Dopplung Hohlraumstrahler Hohlraumstrahlung Hohlraumstrahlung Stefan-Boltzmann-Gesetz Strahlungsenergiedichte Hohlspiegel Holländisches Fernrohr Hologramm Hologramm computergeneriert Holzblasinstrumente homogenes System Homogenität Raum Zeit homozentrische Lichtstrahlen Hookesche Gerade Hookesches Gesetz Hornhaut horsepower Hubarbeit Hubble-Effekt Hubble-Konstante hundredweight Hundsche Regeln Huygenssches Prinzip Hydratisierung Hydraulik hydraulische Presse Hydroakustik Hydrodynamik Hydrodynamik Geschwindigkeitsfeld Grundgleichung viskoser Flüssigkeiten reale Strömung Strömungsfeld hydrodynamisches Paradoxon hydrodynamisches Strömungsfeld Bahnlinien http://www.rz.uni-frankfurt.de/%7Efmphyadm/DeskTopPhysik/daten/index_os/index_h.htm (4 von 5) [27.01.2002 14:13:09]

Stichwortverzeichnis: H

ideale Strömung Stromlinie Stromröhre Hydrostatik hydrostatisches Paradoxon Hygrometer Hyperon Hyperschall Hysterese ferromagnetische Substanzen Neukurve Verluste

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Stichwortverzeichnis: I

DeskTop Indexseiten: A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z ideale Flüssigkeit ideale Strömung Eulersche Gleichung Geschwindigkeitspotential Gesetz von Bernoulli Helmholtz-Bedingung Kontinuitätsgleichung Saugeffekte Stromdichte Venturi-Prinzip Volumenstrom ideales Gas ideales Gas Dichte Adiabatenkoeffizient Boltzmann-Faktor Druckberechnung durchschnittliche Geschwindigkeit Elektronen Enthalpie Entropie Geschwindigkeitsverteilung innere Energie kinetische Theorie Maxwell-Boltzmann-Verteilung mittlere freie Weglänge mittlere Geschwindigkeit mittlere quadratische Geschwindigkeit mittlere Stoßzeit mittlerer Geschwindigkeitsvektor spezifische Wärmekapazität Stoßfrequenz Temperaturberechnung universelle Gaskonstante

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Stichwortverzeichnis: I

Volumenberechnung wahrscheinlichste Geschwindigkeit Zustandsgleichung Impedanz Impedanzwandler Impuls Impuls generalisierter radialer relativistischer Impulserhaltungssatz Impulsraum inch individuelle Gaskonstante Induktion Induktion magnetische transformatorische Induktionsfluss Induktivität Induktivität im Wechselstromkreis Parallelschaltung Reihenschaltung induzierte elektrische Spannung induzierte Emission induzierte Emission Besetzungsumkehr Besetzungszahl Besetzungszahlverhältnis Inversion Inertialsystem Influenz in elektrischen Leitern elektrische Infraschall Innenpolmaschine innere Energie innere Energie erster Hauptsatz der Thermodynamik Euler-Gleichung Gibbs-Duhem-Relation http://www.rz.uni-frankfurt.de/%7Efmphyadm/DeskTopPhysik/daten/index_os/index_i.htm (2 von 5) [27.01.2002 14:13:10]

Stichwortverzeichnis: I

innerer Photoeffekt Integrator, summierender integrierte Optik integrierter Schaltkreis Intensität von Wellen intensive Zustandsgröße Interferenz von Lichtwellen an dünnen Schichten Interferenz von Lichtwellen Interferenz von Wellen Interferenz von Wellen Auslöschung destruktive Gangunterschied konstruktive Verstärkung Interferenz Newtonsche Ringe Interferenzterm von Wellen Interferometer Interferometrie internationale Höhenformel Intervallmitte Inversion Inversionstemperatur Ion Ionen-Lebensdauer Ionen-Plasmawellen Ionenbeweglichkeit Ionenbindung Ionenbindung Madelung-Konstante Ionenladungszahl Ionenschallgeschwindigkeit im Plasma Ionisation Ionisation durch Röntgenstrahlung spezifische Ionisationsenergie Ionisationskammer Ionisationskammer Totzeit ionisierende Strahlung http://www.rz.uni-frankfurt.de/%7Efmphyadm/DeskTopPhysik/daten/index_os/index_i.htm (3 von 5) [27.01.2002 14:13:10]

Stichwortverzeichnis: I

Bethe-Bloch-Gleichung Bragg-Maximum Bremsvermögen Energie-Reichweite-Beziehung extrapolierte Reichweite Ionisationsverluste Massenbremsvermögen mittlere Reichweite spezifische Ionisation Strahlungsverluste Ionisierungsarbeit Ionisierungsenergie irreversibler Prozess irreversibler Prozess Entropie Isentrope Isentropenkoeffizient isentroper Prozess ISO Isobare isobarer Prozess Isochore isochorer Prozess Isolator Isolatoren isoliertes System Isospin isothermer Prozess isothermer Prozess freie Energie Isotop Isotopieeffekte Isotopieverschiebung Isotropie des Raumes Istwert ITPS-Fixpunkte IUPAP JET jj-Kopplung Joule Dopplung

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Stichwortverzeichnis: I

Joule-Magnetostriktion Joule-Prozess Joule-Thomson-Effekt Joule-Thomson-Effekt Inversionskurve Inversionstemperatur Linde-Verfahren Joule-Thomson-Koeffizient

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Stichwortverzeichnis: K

DeskTop Indexseiten: A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z K-Meson k-Raum Kältemaschine Kältemaschine Leistungszahl Wirkungsgrad Kältemischungen Kalorie Kalorimeter Kalorimeter BombenFlüssigkeitsMetallVerbrennungsKaltleiter Kaltschweißen Kanalstrahlen Kaon Kapazität Kapazität Doppelleitung im Wechselstromkreis Kugelkondensator Plattenkondensator zweier Kugeln Zylinderkondensator Kapazitätsdiode Kapillarität Kaplanturbine kardanische Aufhängung Kation Katode Katodenstrahlen Keil Kelvin http://www.rz.uni-frankfurt.de/%7Efmphyadm/DeskTopPhysik/daten/index_os/index_k.htm (1 von 12) [27.01.2002 14:13:13]

Stichwortverzeichnis: K

Kelvin-Skala der Temperatur Keplersches Fernrohr Keplersches Gesetz Keplersches Gesetz drittes erstes zweites Kernfusion Kernfusion Brennstoffpellet CN-Zyklus CNO-Zyklus Einschlusszeit Energieverluste im Plasma Helium-Verbrennung indirekt getriebenes Pellet JET Kohlenstoff-Stickstoff-Zyklus Kompressionsvarianten Lawson-Kriterium Leistungsdichte magnetische Halterung Proton-Proton-Prozess Reaktor Salpeter-Prozess Spiegelmaschine Stellarator Tokamak Trägheitseinschluss Wasserstoff-Zyklus Wasserstoffverbrennung Wendelstein Kernisomerie Kernkräfte Austauschkraft Bartlett-Kraft Hard-Core-Kraft Heisenberg-Kraft Majorana-Kraft Spin-Bahn-Kopplung Tensorkraft

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Stichwortverzeichnis: K

Wigner-Kraft Kernladungszahl Kernmagneton Kernmaterie Kernmodelle Fermigas Kernmaterie Kollektivmodell optisches Schalenmodell Tröpfchen-Modell Kernreaktion Kernreaktion Absorptionsquerschnitt Ausgangskanal CompoundCoulombschwelle differentieller Wirkungsquerschnitt direkte doppelt differentieller Wirkungsquerschnitt Eingangskanal elastischer Streuquerschnitt endotherme Erhaltung des Gesamtdrehimpulses exotherme inelastischer Streuquerschnitt intermediäre Prozesse Kanalradius Kanalspin Kinematik Laborsystem p-Wellen-Streuung Reaktionskanal s-Wellen-Streuung Schwellenenergie SchwerionenSchwerpunktsystem Spaltung Stoßparameter totaler Wirkungsquerschnitt Wärmetönung

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Stichwortverzeichnis: K

Wechselwirkungsgebiet Wirkungsquerschnitt Kernreaktor abgebranntes Brennelement aktive Zone Brutprozess Brutrate erster Kreislauf Kühlmittelkreislauf Moderator Neutronenbilanz Neutronenspektrum Regelstab schneller Brüter thermische Neutronen Überschussreaktivität verzögerte Neutronen zweiter Kreislauf Kernresonanzfluoreszenz Kernspaltung Kernspaltung prompte Neutronen Spaltneutronen Spaltprodukte spontane verzögerte Neutronen Kernspinmagnetismus Kernspinresonanz, paramagnetische Kernspinresonanztechnik Kernspurplatten Kerr-Effekt Kerr-Zelle Kettenreaktion Kettenreaktion gesteuerte kritische Anordnung Leckrate mittlere Spaltneutronenzahl Multiplikationsfaktor Resonanzentkommwahrscheinlichkeit Resonanzfaktor

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Stichwortverzeichnis: K

Spaltwahrscheinlichkeit überkritische Anordnung unterkritische Anordnung Vervielfachungskoeffizient Kilogramm Kilogrammmeter pro Sekunde Kilopond Kilopondmeter Kinematik kinetische Energie kinetische Energie eines rotierenden starren Körpers relativistische kinetische Theorie des idealen Gases Kinoform Kirchhoffscher Satz für elektromagnetische Strahlung Kirchhoffsches Gesetz erstes erstes, Knotenregel Wechselstromkreis zweites, Maschenregel Kirschmer-Prandtl-Kármán-Formel Klang Klangfarbe eines Musikinstruments Klangfiguren, Chladnische Klasse Klassenmitte klassische Optik Kleinplanet Klemmenspannung Klirren von Verstärkern Knall Kneifzange Knickung Knickung Euler-Formel Knotenregel Knotenregel im Komplexen im magnetischen Kreis Koch-Kurve Kochsche Schneeflocke http://www.rz.uni-frankfurt.de/%7Efmphyadm/DeskTopPhysik/daten/index_os/index_k.htm (5 von 12) [27.01.2002 14:13:13]

Stichwortverzeichnis: K

Körperschallmikrophon Koerzitivfeldstärke Koexistenzbereich bei Phasenübergängen Kohärenz von Lichtwellen Kohärenz von Wellen Kohärenzbedingung für Interferenz von Lichtwellen Kohäsion Kohlebogenlampe Kohlenstoffstrukturen Kohlenstoffstrukturen Buckybabies Buckyonions Buckyriesen Buckytubes Diamant Fullerene Graphit Kolbendruck Kolbenmanometer Kolbenpumpe Kollektivmodell Kollektivmodell Rotationsanregung Vibrationsanregung Kollektorschaltung Kollektorschaltung Basisschaltung Emitterfolger Impedanzwandler Koma Komet Kometenschweif kommunizierende Röhren Kommutator von Operatoren Kompensationsmethode zur Widerstandsbestimmung komplexe Leistung im Wechselstromkreis komplexer Leitwert komplexer Leitwert einer Induktivität einer Kapazität eines ohmschen Widerstandes

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Stichwortverzeichnis: K

Zeiger komplexer Widerstand komplexer Widerstand Phasenwinkel einer Induktivität einer Kapazität eines ohmschen Widerstands Kompressibilität Kompressionsarbeit Kompressionsmodul Kondensation Kondensationsenthalpie Kondensationskeime Kondensationsverzug Kondensationswärme Kondensator Kondensator Anwendung Aufladung Dreheinstellbarer ElektrolytEntladestrom Entladung Ladestrom Parallelschaltung Reihenschaltung TrimmerZeitkonstante Konduktanz Konfigurationsraum Konkavspiegel Konkavspiegel Abbildungsgleichung Abbildungsmaßstab Bildkonstruktion Brennpunkt Brennstrahl Brennweite Lateralvergrößerung Mittelpunktstrahl

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Stichwortverzeichnis: K

Parallelstrahl Scheitelpunkt sphärischer konservatives System konstruktive Interferenz von Lichtwellen konstruktive Interferenz kontinuierliches System Kontinuitätsgleichung ideale Strömung Massentransport Thermodynamik konvergente Lichtstrahlen Konvexspiegel Konzentration von Lösungen Konzentrationsdifferenz Koordinaten atomare generalisierte Raum-Zeit-Kontinuum Koordinatensystem Koordinatensystem affines kartesisches KugelPolarZylinderKopplungsgrad gekoppelter Schwingungen Korngrenzen Korpuskeltheorie des Lichts Korrelationskoeffizient Korrespondenzprinzip von Bohr kosmische Geschwindigkeiten kosmische Strahlung kovalente Bindung kovalente Bindung Austauschwechselwirkung Kovarianz Kräft generalisierte Kräftepaar Kräfteparallelogramm Kräfteplan http://www.rz.uni-frankfurt.de/%7Efmphyadm/DeskTopPhysik/daten/index_os/index_k.htm (8 von 12) [27.01.2002 14:13:14]

Stichwortverzeichnis: K

Kraft Kraft auf Ladung im elektrischen Feld Auftriebsbewegte Ladung im Magnetfeld Corioliselektromotorische FliehGewichtsNormalReaktionsrelativistische resultierende TangentialTrägheitsZentralZentrifugalZentripetalZerlegung Zusammensetzung ZwangsKrafteck Dopplung Kraftgesetz, lineares Kraftstoß Kraftvektor Kraftvektor Angriffspunkt Wirkungslinie Kreisbewegung Kreisdiagramm Kreisel Kreisel Gangpolkegel gefesselter Moment Nutationskegel Polkegel Präzession Präzessionsfrequenz Präzessionsgeschwindigkeit

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Stichwortverzeichnis: K

Rastpolkegel Spurkegel Kreiselhorizont Kreiselkompass Kreiselpendel Kreisfrequenz einer Schwingung einer Welle Kreisprozess Kriechen Kriechfall bei gedämpfter Schwingung Kristall Kristall Bindungstypen Energieband Energielücke Exziton ferroelektrischer FlüssigGitterenergie Ionenbindung Kleinwinkel-Korngrenzen Korngrenzen kovalente Bindung Leitungsband metallische Bindung Phononen-Zustandsdichte Photoleitfähigkeit Punktgitter Raumgitter stehende Elektronenwellen Strukturumordnung Übergangsmetall Valenzband van-der-Waals-Bindung Kristallachsen Kristallgitter Kristallgitter Achsen Basis basiszentriertes

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Stichwortverzeichnis: K

Bewegungsgleichung eines Elektrons Bravaisdichteste Kugelpackung Dipolfeld Elementarzelle Fehler flächenzentriertes fundamentale Translationsvektoren Gitterkonstanten Gittervektoren Koordinationszahl Kristallrichtung Kristallsysteme Millersche Indizes Netzebene Packungsdichte primitive Elementarzelle primitives Punktdipol raumzentriertes Schwingungen Translation Zwischengitteratome Kristallrichtung Kristallstruktur Kristallsystem kritische Indizes bei Phasenübergängen kritische Isotherme kritische Opaleszenz kritischer Punkt bei Phasenübergängen kritischer Punkt bei Phasenübergängen Dichtedifferenz Kompressibilität kritischer Punkt kritisches Molvolumen Kronecker-Symbol Kronglas kryoskopische Konstante künstlich erzeugte Elemente Kugelfallviskosimeter Kugelkoordinatensystem

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Stichwortverzeichnis: K

Kugelspiegel Kugelspiegel Katakaustik Öffnungsfehler sphärische Aberration Kugelwelle Kundtsches Rohr Kurie-Darstellung Kurzschlussstrom Kurzsichtigkeit

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Stichwortverzeichnis: L

DeskTop Indexseiten: A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z Ladung, elektrische Ladungserhaltung Ladungskonjugation Ladungstrennung in elektrischen Leitern Länge Längenausdehnungskoeffizient Längswelle Läufer Lageenergie Lager Lager festes Lager-Achse Lagerkraft Lagermoment Lagerreaktion Lagrange-Funktion Lagrange-Funktion Teilchen im elektromagnetischen Feld Lagrange-Gleichungen Lamb-Shift Lambda-Hyperon Lambda-Übergang Lambert-Strahler Lambertsches Gesetz laminare Strömung laminare Strömung Newtonsches Reibungsgesetz Landé-Faktor Landau-Dämpfung von Plasmawellen Langevin-Gleichung Langmuir-Frequenz Langmuir-Wellen Larmor-Frequenz Larmor-Präzession http://www.rz.uni-frankfurt.de/%7Efmphyadm/DeskTopPhysik/daten/index_os/index_l.htm (1 von 7) [27.01.2002 14:13:16]

Stichwortverzeichnis: L

Laser Laser longitudinale Schwingungsmoden Laserdiode laserinduziertes Ätzen Laue-Verfahren Laufgewichtswaage Laufrad Lautheit Lautsprecher Lautsprecherkennempfindlichkeit Lawson-Kriterium LCD Lebensdauer LED Lederhaut Leerlaufspannung Legendre-Transformation Legierung Legierung Formgedächtnisheterogenes Gemenge intermetallische Verbindung martensische Phasenumwandlung Mischkristalle Superelastizität Leistung Leistung effektive im Gleichstromkreis NennWechselstromkreis Leistungszahl Kältemaschine Wärmepumpe Leiter, elektrischer Leitfähigkeit, elektrische Leitungsband Leitwert elektrischer komplexer magnetischer http://www.rz.uni-frankfurt.de/%7Efmphyadm/DeskTopPhysik/daten/index_os/index_l.htm (2 von 7) [27.01.2002 14:13:16]

Stichwortverzeichnis: L

Lennard-Jones-Potential Lenzsche Regel Leptonen Leptonenladung Leptonenzahl Leseglas LET Leuchtdichte Leuchtdiode Leuchtstofflampen Licht Korpuskeltheorie optische Weglänge Polarisation Polarisator Spektralfarben Dopplung Spektralfilter Spektralzerlegung Spektrum Strahlungsenergie Wellentheorie Lichtablenkung Gravitationsfeld Lichtdruck Lichteinkopplung in Wellenleiter Lichtgeschwindigkeit im Vakuum in Materie Lichtjahr Lichtmessung Lichtmodulator Lichtpunkt Lichtquellen thermische Lichtrichtung bei optischer Abbildung Lichtstärke Lichtstrahlen Lichtstrahlen Blende Brechung Brechungsindex http://www.rz.uni-frankfurt.de/%7Efmphyadm/DeskTopPhysik/daten/index_os/index_l.htm (3 von 7) [27.01.2002 14:13:16]

Stichwortverzeichnis: L

Brechzahl diffuse divergente homozentrische konvergente Reflexionsgesetz Strahlenbündel Strahlenbüschel Totalreflexion Überlagerungsprinzip Lichtstrom lichttechnische Größen lichttechnische Größen absolute Empfindlichkeit Beleuchtungsstärke Candela Leuchtdichte Lichtstärke Lichtstrom Lux spektraler Helligkeitsgrad Lichtweg Lichtwellen anomale Dispersion Beugung am Gitter Beugung am Kristallgitter Beugung am Spalt Beugung destruktive Interferenz diffuse Streuung Dispersion Doppelbrechung Fraunhofer-Beugung Fresnel-Beugung Gangunterschied bei Interferenz Interferenz an dünnen Schichten Interferenz kohärente Kohärenzbedingung für Interferenz Kohärenzlänge Kohärenzzeit

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Stichwortverzeichnis: L

konstruktive Interferenz normal Dispersion Rayleigh-Streuung Strahlstärke Strahlungsfluss Strahlungsleistung Streulicht Streuzentrum Lichtwellenleiter Lichtwellenleiter Kern Mantel Materialdispersion Modendispersion Signaldispersion wellenoptische Randbedingung Linde-Verfahren Linear-Collider Linearbeschleuniger lineare Doppelbrechung von Lichtwellen lineare Polarisation lineares Kraftgesetz lineares System linkslaufende Prozesse Linse Linse Bildweite Brechkraft Brennebenen Brennpunkt Brennweite dicke Dioptrie dünne Durchbiegung FresnelGegenstandsweite GradientenindexHauptpunkt Linsenformel Luneburg-

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Stichwortverzeichnis: L

Meridionalschnitt Meridionalstrahlen Mittendicke Sagittalschnitt Sagittalstrahlen Sammelsphärische Stabunendlich dünne ZerstreuungsZylinderLinsenauge Linsenformel Linsensystem Liouvillescher Satz Lissajoussche Figuren Lithographie Ljapunov-Exponent Lochkamera Löslichkeitsprodukt Lösung Aktivität Aktivitätskonzentration effektive Konzentration Konzentration Löslichkeitsprodukt Molarität Normalität Wärme logistische Abbildung logistische Abbildung Bifurkationsdiagramm Periodenverdopplung lokale Temperatur lokales thermisches Gleichgewicht longitudinale Polarisation Longitudinalwelle Lorentz-Kraft Lorentz-Transformation Lorentz-Transformation relativistischer Faktor

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Stichwortverzeichnis: L

Weltlinie Weltpunkt Lorentzfeld Loschmidt-Konstante Lot LS-Kopplung Luftfeuchte absolute Kondenswasserbildung Raumklima relative Taupunkt Lumen Lumineszenz Lumineszenz Aktivatoren Lumineszenzdiode Luneburg-Linse Lupe Lux Lyman-Serie

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Stichwortverzeichnis: M

DeskTop Indexseiten: A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z Mach-Formel Mach-Stoßwellen Mach-Wellen Mach-Zahl Machscher Kegel Machscher Winkel Madelung-Konstante magische Zahl Magneteisenstein Magnetfeld Magnetfeld an Grenzflächen der Erde einer Zylinderspule eines Drahtes Energie Energiedichte stromdurchflossener Draht magnetisch harte Substanz magnetisch weiche Substanz magnetische Durchflutung magnetische Feldkonstante magnetische Feldlinien magnetische Feldstärke magnetische Flussdichte magnetische Induktion magnetische Kopplung magnetische Phasenumwandlung magnetische Polarisation magnetische Spannung magnetische Streuung magnetische Suszeptibilität magnetischer Dipol magnetischer Fluss

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Stichwortverzeichnis: M

magnetischer Gürtel magnetischer Kopplungsfaktor magnetischer Kreis magnetischer Leitwert magnetischer Monopol magnetischer Nordpol magnetischer Nutzfluss magnetischer Streufluss magnetischer Südpol magnetischer Widerstand magnetischer Widerstand Parallelschaltung Reihenschaltung magnetisches Dipolmoment magnetisches Dipolmoment Atom Bahnbewegung Neutron permanentes Proton Spin magnetisches Moment einer Stromverteilung Magnetisierung Magnetisierungskurven Magnetohydrodynamik magnetohydrodynamische Wellen Magnetostatik Magnetostriktion Magnetostriktion inverse JouleVolumenMagnetostriktionssender magnetostriktiver Schallwandler Magnus-Effekt Majorana-Kraft Majorana-Neutrino makromolekulare Festkörper Makrozustand in der Thermodynamik Mandelbrot-Menge Manometer

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Stichwortverzeichnis: M

Maschenregel Maschenregel im Komplexen magnetischer Kreis Maser Masse Masse effektive geschwindigkeitsabhängige relativistische schwere träge Masse-Feder-System Massen-Erhaltungssatz Massenanteil Massenbremsvermögen Massendefekt Massenmittelpunkt Massenpunkt Massenpunktsystem Massenpunktsystem äußere Kräfte dynamisches Grundgesetz Gesamtdrehimpuls Gesamtenergie Gesamtimpuls innere Kräfte Schwerpunkt Massenschwächungskoeffizient Massenträgheitsmoment Massenträgheitsmoment äquatoriales Massenpunktes polares Satz von Steiner starrer Körper Massenwirkungsgesetz Masseprozent Materialdispersion bei Lichtwellenleitern Materialkonstanten Materiewellen mathematisches Pendel http://www.rz.uni-frankfurt.de/%7Efmphyadm/DeskTopPhysik/daten/index_os/index_m.htm (3 von 7) [27.01.2002 14:13:18]

Stichwortverzeichnis: M

mathematisches Pendel linearisierte Bewegungsgleichung Schwingungsdauer Matrixdarstellung von Operatoren Maximalfehler absoluter relativer Maxwell-Boltzmann-Verteilung Maxwell-Konstruktion Maxwell-Konstruktion kritische Isotherme kritische Temperatur kritischer Druck kritischer Punkt Maxwell-Modell für visko-elastisches Verhalten Maxwell-Relationen Maxwell-Relationen thermodynamisches Viereck Maxwellsche Gleichungen Maxwellsches Fischauge Mc Leod-Manometer mechanisches Gleichgewicht Median Meißner-Ochsenfeld-Effekt Meile Meitnerium Melt-Spinning Membran Schallquelle Schwingungsmode Membranpumpe Memory-Legierung Merkmal Meson Meson pseudoskalares VektorMesonenaustausch Messapparatur Messergebnis Messfehler Messgröße http://www.rz.uni-frankfurt.de/%7Efmphyadm/DeskTopPhysik/daten/index_os/index_m.htm (4 von 7) [27.01.2002 14:13:18]

Stichwortverzeichnis: M

Messgröße diskrete stetige Messprozess in der Quantenmechanik Messreihe Messung Messvariable Messvorschrift Messwert Metalle metallische Bindung Metallkalorimeter Meteor Meteorit Meter Methode der finiten Elemente MHD-Generator Michelson-Interferometer Mikroblende Mikromechanik Mikromotor Mikrophon Mikrophonempfindlichkeit Mikropositionierelement Mikroschalter Mikroskop Mikroskop Augenlinse Beleuchtungseinrichtung Feldlinse Kondensor NahfeldObjektiv Okular Tubuslänge Vergrößerung mikroskopische Interpretation des Drucks mikroskopischer Temperaturbegriff Mikrozustand in der Thermodynamik mile Millersche Indizes

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Stichwortverzeichnis: M

Millikanscher Öltröpfchenversuch Miniaturmikrophon Mischungskalorimeter Mischungstemperatur zweier Systeme Mittel arithmetisches geometrisches harmonisches quadratisches Mittelwert Mittelwert arithmetischer mittlere freie Weglänge im idealen Gas mittlere Geschwindigkeit im idealen Gas Mittlere Zeit bis zum Ausfall Modalwert Modell unabhängiger Teilchen Modendispersion bei Lichtwellenleitern Modulation von Wellen Modulation von Wellen Adressierung Mössbauer-Effekt Mohrsche Waage Mol molare Größe molare Wärmekapazität Molekül Rotationsspektrum Vibrationsanregung Vibrationsspektrum Molekülspektrum Molekülspektrum Dissoziationskontinuum Elektronenbandenspektrum Molekularpumpe Molenbruch Molenbruch Gasgemisch Mollier-Diagramm Mollier-Diagramm Sättigungslinie Molmasse http://www.rz.uni-frankfurt.de/%7Efmphyadm/DeskTopPhysik/daten/index_os/index_m.htm (6 von 7) [27.01.2002 14:13:18]

Stichwortverzeichnis: M

Molmasse chemische Verbindung chemisches Element Gemisch Molvolumen Molvolumen kritisches Moment einer Kraft Momentanbeschleunigung Momentangeschwindigkeit Mond mono-mode-Faser Monochromator Monomere MOS-Technologie MOSFET MOSFET Anreicherungstyp Depletiontyp Dual-GateEnhancement-Typ Verarmungstyp Motor elektrischer Mott-Streuung

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Stichwortverzeichnis: N

DeskTop Indexseiten: A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z n-Dotierung Nablaoperator Nachhall Nachhallzeit Nachrichtenübertragung, optische Nahfeld-Mikroskop Nassdampf natürliche Strahlenexposition Naturkonstante Navier-Stokes-Gleichung Neél-Temperatur Neélsches Gesetz Nebel Nebelhaufen Nebenregenbogen Nebenschlussmotor Nennleistung Nernst-Gleichung Netzhaut Netzwerk, elektrisches Netzwerktheorie für Stromkreise Neugrad Neutrino massives Neutron Neutron magnetisches Moment Neutronenbeugung Neutroneneinfang 1/v-Gesetz Neutronenstern Newton Newtonmeter Newtonsche Abbildungsgleichung Newtonsche Reibung http://www.rz.uni-frankfurt.de/%7Efmphyadm/DeskTopPhysik/daten/index_os/index_n.htm (1 von 3) [27.01.2002 14:13:19]

Stichwortverzeichnis: N

Newtonsche Ringe bei Interferenz Newtonsches Gesetz, drittes Newtonsches Gesetz, erstes Newtonsches Gesetz, zweites Newtonsches Reibungsgesetz Nichtgleichgewichtszustände nichtintegrables System nichtlineare Dynamik nichtlineares System Nickbewegung Nicolsches Prisma Nielsbohrium Nikuradse-Formel Niveau-Entartung im Zentralpotential NMR Noethersches Theorem Nomenklatur optischer Abbildungen Normalbeschleunigung Normaldichte der Luft Normaldruck der Luft Normaldruck Normalkraft Normalspannung Normalvergrößerung der Lupe Normalverteilung Normatmosphäre Normdruck Normfallbeschleunigung Normtemperatur Nova Nukleon Nukleon Isospin Nukleonenzahldichte Nullphasenwinkel Nullpunktsschwingungen nullter Hauptsatz der Thermodynamik numerische Apertur Nussknacker Nutation

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Stichwortverzeichnis: N

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Stichwortverzeichnis: O

DeskTop Indexseiten: A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z oberer Heizwert Oberflächenwellen Oberflächenwellen Phasengeschwindigkeit Oberschwingung eines Stabes Membran Objektbrennpunkt Objektbrennweite Objekte alternde nichtalternde objektive Photometrie Objektpunkt Observable Observable Erwartungwert Operator offenes System Ohm Ohmsches Gesetz Ohmsches Gesetz im Komplexen Wärmelehre Opaleszenz,kritische Operationsverstärker Operationsverstärker differenzierender Gegenkopplung idealer integrierender invertierender Mitkopplung Spannungsfolger summierender http://www.rz.uni-frankfurt.de/%7Efmphyadm/DeskTopPhysik/daten/index_os/index_o.htm (1 von 4) [27.01.2002 14:13:20]

Stichwortverzeichnis: O

Operator der Zeitentwicklung in der Quantenmechanik Optik Optik Abbildungsfehler Aberration ElektronenGaußsche geometrische integrierte klassische Nahfeld Prinzip von Fermat QuantenStrahlenWellenoptische Abbildung optische Abbildung Auflösungsvermögen Beugungsscheibchen Bildpunkt Hauptebenen Hauptpunkte Lichtrichtung Nomenklatur Objektpunkt Paraxialgebiet Rayleighsches Kriterium reelle virtuelle virtueller Bildpunkt optische Abbildungsfehler optische Abbildungsfehler Astigmatismus Asymmetrie chromatische Aberration Farbfehler Koma sphärische Aberration Streulicht Verzeichnung http://www.rz.uni-frankfurt.de/%7Efmphyadm/DeskTopPhysik/daten/index_os/index_o.htm (2 von 4) [27.01.2002 14:13:20]

Stichwortverzeichnis: O

optische Achse optische Bauelemente optische Bauelemente Abbildungsgleichung Bildbrennpunkt Bildbrennweite Bildhauptpunkt Bildweite diffraktive Gegenstandshauptpunkt Hauptebenen Hauptpunkte Linse Objektbrennpunkt Objektbrennweite Ojektweite optische Achse Prisma Schnittweite Spiegel zentriertes System optische Instrumente optische Instrumente Abbesche Zahl Fernrohr Flintglas Fotokamera Hauptbrechzahl Hauptdispersion Kronglas Leseglas Lochkamera Lupe Mikroskop Teleskop optische Nachrichtenübertragung optische Vergütung optische Weglänge optischer Kristall optischer Resonator optisches Gitter

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Stichwortverzeichnis: O

optisches Glas optisches Modell optisches Modell Potential Riesenresonanz optisches Reflexionsgitter optisches Transmissionsgitter Optoelektronik Ordnungs-Unordnungs-Phasenübergang Ordnungszahl Orientierungsordnung Ort Orthohelium Ortsfunktion Ortsvektor Oszillator Oszillator Hertzscher Ruhelage Otto-Motor Otto-Prozess ounce Overheadprojektor Oxidation

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Stichwortverzeichnis: P

DeskTop Indexseiten: A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z p-Dotierung p-n-Übergang p-V-Diagramm Paarbildung Paarvernichtung Papierelektrophorese Parabolspiegel Paraelektrika Paraelektrika dielektrische Verluste Orientierungspolarisation Parahelium Parallaxe Parallaxensekunde parallele Strahlen Parallelschaltung elektrischer Widerstände galvanischer Elemente komplexer Widerstände magnetischer Widerstände von Federn von Induktivitäten von Kondensatoren Widerstände Widerstand und Induktivität Widerstand und Kapazität Parallelschwingkreis Parallelschwingkreis Dämpfungsfaktor Güte Resonanz Resonanzfrequenz paramagnetische Elektronenresonanz Paramagnetismus Paramagnetismus http://www.rz.uni-frankfurt.de/%7Efmphyadm/DeskTopPhysik/daten/index_os/index_p.htm (1 von 9) [27.01.2002 14:13:24]

Stichwortverzeichnis: P

Leitungselektronen Paraxialgebiet Parität von Wellenfunktionen Paritätserhaltung Paritätsoperator Paritätsverletzung Parsec Partialdruck Pascal Pascalsekunde Paschen-Serie Pauli-Prinzip Pauli-Prinzip verallgemeinertes Paulische Spinmatrizen Pegel Pendel Pendel FadenFedermathematisches physikalisches physisches Pendelstab Perihel Periode einer Schwebung einer Schwingung einer Wechselgröße einer Welle Periodensystem der Elemnte periodische Vorgänge Permanentmagnet Permeabilität Permeabilität relative Permeabilitätszahl Permittivität Permittivitätszahl Perpetuum mobile erster Art Perpetuum mobile zweiter Art Personendosimetrie http://www.rz.uni-frankfurt.de/%7Efmphyadm/DeskTopPhysik/daten/index_os/index_p.htm (2 von 9) [27.01.2002 14:13:24]

Stichwortverzeichnis: P

Perzentil Pferdestärke Pfund-Serie pH-Wert Phase Phase einer Schwingung einer Welle metallische Zufallsflächen Phasenbeziehungen bei Reflexion Phasengeschwindigkeit einer Welle Phasengleichgewicht Phasengrenzfläche Phasenmodulation von Wellen Phasenraum Phasenraum Poincaré-Abbildung Poincaré-Schnitt Projektion Satz von Liouville Singularität Trajektorie Phasenübergang Phasenübergang Entropiesprung erster Ordnung flüssige Kristalle Koexistenzbereich Kristallstrukturumordnung kritische Indizes kritische Isotherme kritischer Punkt Lambda-Übergang magnetische Phasenumwandlung Ordnung-Unordnung zweiter Ordnung Phasenunterschied von Wellen Phasenverschiebung Phon Phonon

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Stichwortverzeichnis: P

akustisches freies Phononengas Frequenzlücke im Spektrum Geschwindigkeit longitudinales mittlere freie Weglänge optisches transversales Zustandsdichte Phononenspektrum Phosphore Phosphoreszenz Photoablation Photodiode Photoeffekt Photoeffekt äußerer Austrittsarbeit Einstein-Gleichung innerer Rotgrenze photoelektrischer Strom Photoelektronen Photoelement Photoemission Photoemission Einstein-Gleichung Photoemulsion Photolithographie Photometrie Photometrie Entfernungsgesetz Grenzentfernung objektive spektrale Größe subjektive photometrische Größen Photomultiplier Photon Photon Absorption im Atom Energie bei Emission http://www.rz.uni-frankfurt.de/%7Efmphyadm/DeskTopPhysik/daten/index_os/index_p.htm (4 von 9) [27.01.2002 14:13:24]

Stichwortverzeichnis: P

spontane Emission aus Atom Photonenenergie Photonenimpuls Photostrom Photozelle physikalische Atmosphäre physisches Pendel physisches Pendel Bewegungsgleichung reduzierte Pendellänge Pick-up-Reaktion piezoelektrischer Schallsender piezoelektrischer Schallwandler Piezoelektrizität piezoresistiver Schallwandler PIN-Diode Pinch-Effekt Pitot-Rohr Planck-Masse Plancksche Quantenhypothese Plancksches Strahlungsgesetz Plancksches Wirkungsquantum Planet Planetensystem Plasma Plasma Abweichung vom Gleichgewicht Ausbreitung von elektromagnetischen Wellen Coulomb-Logarithmus elektrische Leitfähigkeit Energieerzeugung Energieinhalt Erzeugung Gleichgewicht, lokales thermisches Gleichgewicht, vollständiges thermisches ideales Ionisationsgrad magnetischer Druck Maxwellsche Geschwindigkeitsverteilung nichtideales Quasineutralität

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Stichwortverzeichnis: P

Reaktionswärmeleitung reales schwach ionisiertes Schwingungen spektrale Strahlungsdichte Spitzer-Formel Verteilungsfunktion voll ionisiertes Wärmeleitfähigkeit Plasmadynamik Plasmaerzeugung Bennett-Gleichung Pinch-Effekt Q-Maschine Stoßwellenrohr theta-Pinch z-Pinch Plasmaofen Plasmastrahlung Plasmastrahlung Absorptionskoeffizient, effektiver Emissionskoeffizient Plasmawellen Plasmawellen ElektronenIonenIonen-Schallgeschwindigkeit Landau-Dämpfung plastische Verformung plastische Verformung Hysterese Restkompression Platin-Widerstandsthermometer Platte als Schallquelle Plattenkondensator Pneumatik Pockels-Effekt pOH-Wert Poincaré-Abbildung Poincaré-Schnitt Pointing-Vektor Poisson-Gleichung für elektrische Ladungsverteilung http://www.rz.uni-frankfurt.de/%7Efmphyadm/DeskTopPhysik/daten/index_os/index_p.htm (6 von 9) [27.01.2002 14:13:24]

Stichwortverzeichnis: P

Polarisation in elektrischen Leitern Polarisation Analysator Brewsterscher Winkel elektrolytische elektronische elliptische Faraday-Effekt ionische Licht lineare Dopplung longitudinale magnetische Magnetorotation Nicolsches Prisma optische Aktivität transversale von Wellen zirkulare Polarisationsrichtung Polarisationswinkel Polarisator von Licht Polarisierbarkeit Polarisierbarkeit elektrische Polarkoordinatensystem Polymere Polymere Elastizität Molekülmassenverteilung Plastizität Relaxation Visko-Elastizität Polytropenkoeffizient polytroper Prozess Porro-Prismensystem Positron Positronen-Emissions-Tomograph Potential chemisches

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Stichwortverzeichnis: P

elektrisches thermodynamisches Potentialgleichung für elektrische Ladungsverteilung potentielle Energie der Spannung potentielle Energie Potentiometer Potentiometerschaltung pound Präfix Prandtlsches Staurohr Primärelemente Prinzip des detaillierten Gleichgewichts Prinzip von Fermat Prinzip von Le Chatelier Prisma Prisma Ablenkwinkel achromatisches brechende Kante spektrales Auflösungsvermögen Prismenspektralapparat Probeladung im elektrischen Feld Produkt einer chemischen Reaktion Propellergeräusch Proportionalzählrohr Proton Proton Lebensdauer Prozess adiabatischer Carnotirreversibler isentroper isobarer isochorer isothermer linkslaufend polytroper quasireversibler rechtslaufend reversibler

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Stichwortverzeichnis: P

PS pseudoskalares Meson Psychrometrie Pulsar Pulsmodulation von Wellen Pumpe Pumpe Förderhöhe Förderleistung Förderstrom Kennlinie mikromechanische Wirkungsgrad Punktmasse Pupille Pyrometer

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Stichwortverzeichnis: Q

DeskTop Indexseiten: A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z Q-Wert Quadrupolmoment, elektrisches Quant Quanten-Halleffekt Quantenchromodynamik Quantenelektrodynamik Quantengenerator Quantenmechanik Quantenmechanik Aufenthaltswahrscheinlichkeit Gesamtdrehimpuls harmonischer Oszillator Heisenberg-Bild Observable Schrödinger-Bild Tunneleffekt quantenmechanischer Operator quantenmechanischer Operator Bahndrehimpuls Eigenfunktion Eigenwert Impuls Kommutator Koordinate Matrixdarstellung Spin Vertauschungsrelation quantenmechanischer Rotator Quantenoptik Quantenzahl Quantenzahl Bahndrehimpuls magnetische radiale Quantil http://www.rz.uni-frankfurt.de/%7Efmphyadm/DeskTopPhysik/daten/index_os/index_q.htm (1 von 2) [27.01.2002 14:13:25]

Stichwortverzeichnis: Q

Quark Quark Bottom Charm Color flavor Top Quarkeinschluss Quarkonium Quasiimpuls quasireversible Zustandsänderung quasireversibler Prozess Quecksilberbarometer Quecksilberdampflampe Quecksilberdampfpumpen Quecksilberdiffusionspumpe Quecksilbermanometer Quecksilberthermometer Quellenspannung Querdehnung Querdehnung Poissonzahl Volumenänderung Querdehnungszahl Querkraftgelenk Querwelle

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Stichwortverzeichnis: R

DeskTop Indexseiten: A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z Rèaumur Rabi-Versuch Radarkontrolle Radiant radioaktiver Zerfall radioaktives Gleichgewicht Radioaktivität Radioaktivität Becquerel Grundarten Halbwertszeit künstliche mittlere Lebensdauer natürliche partielle Zerfallskonstante Zerfallskette Zerfallskonstante Radionuklid Radiosity-Ansatz in der graphischen Datenverarbeitung Radiotoxizität Radiowellen Rakete Rakete Beschleunigung Gleichung der Schubkraft Gleichung Rückstoß Raman-Spektrum Raman-Spektrum antistokessche Linien Rayleigh-Linien Stokessche Linien Rankine Raoultsches Gesetz Rastertunnelelektronenmikroskop http://www.rz.uni-frankfurt.de/%7Efmphyadm/DeskTopPhysik/daten/index_os/index_r.htm (1 von 6) [27.01.2002 14:13:27]

Stichwortverzeichnis: R

Rauheit von Rohren Rauheit relative Raum Raum Dimension Raum-Zeit-Kontinuum Raum-Zeit-Kontinuum gekrümmtes Raumgitterröhre Raumwinkel Ray-Tracing in der graphischen Datenverarbeitung Rayleigh-Jeans-Gesetz Rayleigh-Streung von Lichtwellen Rayleighsches Kriterium für optische Abbildungen Reaktanz Reaktionsenthalpie Reaktionsgleichung von chemischen Reaktionen Reaktionskraft Reaktionsmasse Reaktionsprinzip reale Spannungsquelle reale Strömung reale Strömung Ähnlichkeitsgesetze Dichteänderung Gesetz von Bernoulli hydrodynamische Ähnlichkeit kritische Reynoldszahl laminare Grenzschicht Navier-Stokes-Gleichung Reynoldszahl Rohrreibungsgesetz Rohrreibungszahl turbulente reales Gas reales Gas Binnendruck Eigenvolumen Joule-Thomson-Effekt van-der-Waals-Gleichung Virialentwicklung http://www.rz.uni-frankfurt.de/%7Efmphyadm/DeskTopPhysik/daten/index_os/index_r.htm (2 von 6) [27.01.2002 14:13:27]

Stichwortverzeichnis: R

Zustandsgleichung reales Plasma Rechte-Hand-Regel rechtslaufende Prozesse Rechtsschraubenregel Rechtssystem reduzierte Pendellänge reduzierte Wärme Reflexion am festen Ende am freien Ende Phasenbeziehungen reflexvermindernde Schichten Reflexions-Polarisatoren Reflexionsgesetz von Wellen Reflexionsgesetz Reflexionsgrad von Strahlung Regenbogen Regenbogen HauptNebenRegeneratoren Reibung FestkörperGleitHaftinnere Newtonsche nichtnewtonsche Substanzen RollSeilStokessche viskose Reibungsarbeit Reibungskraft Reihenresonanz Reihenschaltung elektrischer Widerstände galvanischer Elemente komplexer Widerstände magnetischer Widerstände

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Stichwortverzeichnis: R

von Federn von Induktivitäten von Kondensatoren Wärmewiderstände Widerstand und Induktivität Widerstand und Kapazität Reihenschlussmotor Reihenschwingkreis Reihenschwingkreis Dämpfungsfaktor Güte Resonanzfrequenz Reinabsorptionsgrad von Strahlung Reintransmissionsgrad von Strahlung Rekombination Rekombinationskoeffizient relative Feuchte relative Luftfeuchtigkeit relativistische Arbeit relativistische Dynamik relativistische Dynamik Energie-Impuls-Beziehung Gesamtenergie Impuls kinetische Energie Kraft Massenzunahme Schwerpunktsenergie relativistische Effekte relativistische Effekte Längenkontraktion Zeitdilatation relativistischer Faktor Relativitätsprinzip allgemeines klassische Mechanik spezielles Relativitätstheorie allgemeine spezielle Remanenz Remanenzflussdichte http://www.rz.uni-frankfurt.de/%7Efmphyadm/DeskTopPhysik/daten/index_os/index_r.htm (4 von 6) [27.01.2002 14:13:27]

Stichwortverzeichnis: R

Resist Resistanz Resonanz in Schwingkreisen Resonanzamplitude bei erzwungener Schwingung Resonanzkatastrophe bei erzwungener Schwingung Resonanzkreisfrequenz bei erzwungener Schwingung Resonanzspektroskopie Resonator Retina reversibler Prozess reversibler Prozess Entropie Reynoldszahl Rhodium/Platin-Thermoelement Richardson-Gleichung Richmannsche Mischungsregel Richtungsquantelung Richtungsverteilung Riesenstern Röhrendiode Röhrentriode Röntgen-Computer-Tomographie Röntgenbeugung Röntgenlithographie Röntgenstrahlung Röntgenstrahlung Absorptionskante Absorptionskoeffizient Bremsstrahlung charakteristische Fluoreszenzstrahlung K-Serie linearer Schwächungskoeffizient Moseleysches Gesetz Primärstrahlung Rogowski-Spule Rohrreibungszahl rauher Rohre Rollbewegung Rolle Rolle feste

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Stichwortverzeichnis: R

Flaschenzug lose Rollenlager Rollreibung Rollreibungszahl Rotation Rotationsschwingungsbande Rotor Rückstellkraft Rückstoßprinzip Ruhelage, schwingendes System Rutherford-Streuung Rutherford-Streuung differentieller Streuquerschnitt Rydberg-Atom Rydberg-Konstante

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Stichwortverzeichnis: S

DeskTop Indexseiten: A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z s-Elektronen Sabinesches Gesetz Sättigung der Kernkräfte Sättigungsdampfdruck Sättigungsinduktion Säurekonstante Saha-Gleichung Saite als Schallquelle Saite erste Harmonische Grundfrequenz Grundschwingung Oberschwingung stehende Wellen Sammellinse Satellit Satellit künstlicher Satz von Cauchy Satz von Liouville Satz von Steiner Saugpumpe Schalenmodell Schalenmodell Einteilchenanregung Einteilchenzustände Konfigurationsmischung magische Zahlen Nukleonenkonfiguration Schalenstruktur der Energiezustände Teilchen-Loch-Anregung Schall Elongation Hörschwelle Nachhall http://www.rz.uni-frankfurt.de/%7Efmphyadm/DeskTopPhysik/daten/index_os/index_s.htm (1 von 15) [27.01.2002 14:13:31]

Stichwortverzeichnis: S

Wellenwiderstand Schallabsorption Schallabsorptionsgrad Schallausschlag Schalldämmung Schalldämmung von Körperschall von Luftschall von Trittschall Schalldämpfung Schalldämpfungskoeffizient Schalldissipationsgrad Schalldruck Schalldruck effektiver Schalldruckpegel Schallempfänger Schallerzeugung thermische Schallgeschwindigkeit Schallgeschwindigkeit in Festkörpern in Flüssigkeiten in Gasen von Ionen-Plasmawellen Schallintensität Schallintensitätspegel Schallkennimpedanz Schallleistung Schallleistungspegel Schallpegel Schallpegel A-bewerteter Schallpegeldifferenz Schallpegelzuschlag Schallquelle Schallquelle piezoelektrische Schallreflexionsfaktor Schallreflexionsgrad Schallschluckstoff Schallschnelle http://www.rz.uni-frankfurt.de/%7Efmphyadm/DeskTopPhysik/daten/index_os/index_s.htm (2 von 15) [27.01.2002 14:13:31]

Stichwortverzeichnis: S

Schallsender Schallsender elektrisch angetriebene elektrodynamisch angetriebener elektromagnetisch angetriebener Schallstärke Schalltransmissionsgrad Schallwandler Schallwandler bio-akustischer elektrodynamischer elektrostatischer magnetorestriktiver piezoelektrischer piezorestriktiver Schallwechseldruck Schallwellen Schallwellen Energiedichte Frequenzbereiche Geschwindigkeit in Festkörpern Geschwindigkeit in Flüssigkeiten Geschwindigkeit in Gasen Geschwindigkeit Hörschall Hyperschall Infraschall longitudinale transversale Ultraschall Verdichtungsfront Verdünnungsfront Wellenlänge Schaltdiode Schatten Scheinleistung im Wechselstromkreis Scheinleitwert Scheinwiderstand Scheitelpunkt beim Konkavspiegel Schere Scherung Scherung http://www.rz.uni-frankfurt.de/%7Efmphyadm/DeskTopPhysik/daten/index_os/index_s.htm (3 von 15) [27.01.2002 14:13:31]

Stichwortverzeichnis: S

Schubmodul Schubspannung Scherwinkel Schichtverbundstoffe schiefe Ebene schiefe Ebene Anstieg Hangabtriebskraft Normalkraft Steigung Schirmgitterröhre Schleuder Schleuderpumpe Schmelzen Schmelzenthalpie Schmelzpunkt Schmelzwärme Schmelzwärme spezifische Schmidt-Spiegel Schmierung Schmitt-Trigger Schmitt-Trigger Schalthysterese Schneidentonerzeuger Schottky-Diode Schraube Schraube Reibungswirkung Schraubenversetzungen Schraubstock Schrödinger-Bild der Quantenmechanik Schrödingergleichung Schrödingergleichung Elektron im Magnetfeld stationäre Streuzustände zeitabhängige Schubkarren Schubmodul Schubspannung schwache Wechselwirkung http://www.rz.uni-frankfurt.de/%7Efmphyadm/DeskTopPhysik/daten/index_os/index_s.htm (4 von 15) [27.01.2002 14:13:31]

Stichwortverzeichnis: S

schwache Wechselwirkung Eigenschaften schwarzer Körper schwarzer Körper Strahlungskonstante schwarzer Strahler schwarzes Loch Schwebung Schwebung Dauer Frequenz gekoppelte Schwingung Periode Schweredruck Schweredruck Gas Schwerekreisel Schwerependel Schwerewellen Schwerionenreaktion Schwerionenreaktion quasielastische relativistische tiefunelastische Schwerpunkt Schwerpunktssatz Schwingfall bei gedämpfter Schwingung Schwingkreis äquivalente Umwandlung elektrischer Schwingung Schwingung Amplitude Dauer Eigenfrequenz einer Feder elektromagnetische, hochfrequente erzwungene gedämpfte erzwungene freie Frequenz gedämpfte http://www.rz.uni-frankfurt.de/%7Efmphyadm/DeskTopPhysik/daten/index_os/index_s.htm (5 von 15) [27.01.2002 14:13:31]

Stichwortverzeichnis: S

gekoppelte harmonische im Plasma Kreisfrequenz maximale Auslenkung Nullphasenwinkel Phase Superpositionsgesetz Schwingungsbauch bei stehenden Wellen Schwingungsdauer Schwingungsgleichung elektrischer Schwingkreis erzwungene, gedämpfte Schwingung Flüssigkeitspendel gedämpfte Schwingung mit Coulombreibung mit viskoser Reibung Schwingungsknoten bei stehenden Wellen Schwingungsmoden Segerkegel Seilreibung Sekundärelektronenemission Sekundärelektronenvervielfacher Sekundärelement Sekunde Selbstähnlichkeit Selbstinduktion Selbstinduktivität Selektivität Sender Gaußsche Charakteristik Lambert-Strahler Richtcharakteristik spezifische Ausstrahlung Sensor Sensor Array Beschleunigungsfaseroptischer FlussGas-

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Stichwortverzeichnis: S

QuarzStrahlungstaktiler Shuntwiderstand SI-Einheit SI-System abgeleitete Einheiten Ampere Basisgrößen Candela Dimensionszeichen Kelvin Kilogramm Meter Mol Sekunde Sieden Siedepunkt Siedepunktserhöhung Siedeverzug Siedewasserreaktor Siemens Sierpinski-Dreieck Sievert Signaldispersion bei Lichtwellenleitern Silicium-Drehspiegel Silicium-Planartechnologie Silicium-Streifendetektor Sirene Skineffekt Snelliussches Gesetz Solarkonstante Sondername sone Sonne Sonnenenergie Sonnensystem Spannung Spannung elektrische magnetische

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Stichwortverzeichnis: S

NormalSchubTensor Spannungs-Dehnungs-Diagramm Spannungsenergie Spannungsmessgerät Spannungsquelle Gleichideale reale WechselSpannungsteiler Spannungsteilerregeln Spannweite Speicherring Spektralanalyse Spektralapparate spektrale Energieflussdichte spektrale Strahldichte spektraler Helligkeitsgrad Spektralfarben Spektralfilter Spektrallinie Linienform Linienverbreiterung natürliche Linienbreite Spektralphotometer Spektralpyrometer Spektralzerlegung des Lichts Spektrograph Spektrometer Spektroskop Spektrum der Energieeigenwerte der Schrödingergleichung Spektrum des Lichts Sperrichtung Sperrschicht Sperrschicht-FET spezielle Relativitätstheorie spezielle Relativitätstheorie Gleichzeitigkeit Additionstheorem der Geschwindigkeiten

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Stichwortverzeichnis: S

Ruheenergie spezifische Gaskonstante spezifische Größe spezifische Schmelzwärme spezifische Verdampfungswärme spezifische Wärme spezifische Wärmekapazität Dopplung spezifische Wärmekapazität Adiabatenkoeffizient bei konstantem Druck bei konstantem Volumen Dulong-Petit-Regel Eigenschaften Festkörper Flüssigkeit Gase Gaskonstante ideales Gas kritischer Punkt Stoffgemische spezifischer elektrischer Widerstand spezifischer Gasheizwert spezifischer Heizwert sphärische Aberration sphärische Linse Spiegel Spiegel Ausfallswinkel ebener Einfallslot Einfallswinkel HohlKonkavKonvexLot Reflexionsgesetz Spiegelsymmetrie der Welt Spiegelteleskop Spin Spineigenfunktion

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Stichwortverzeichnis: S

Spinmatrizen von Pauli Spinoperator Spitzer-Formel spontane Magnetisierung Sprungtemperatur Spule Zeitkonstante Stablinse Stadionbillard Ständer Standard-Modell der Elementarteilchenphysik Standardabweichung Standardwasserstoffelektrode Stark-Effekt Stark-Effekt linearer quadratischer starke Wechselwirkung starke Wechselwirkung Mechanismus starrer Körper starrer Körper Arbeit bei Drehbewegung Bestimmung des Schwerpunkts Drehbewegung Drehimpuls Drehmoment feste Verbindung Grundgesetz der Dynamik kinetische Energie Kippmoment körperfestes Koordinatensystem Massenmittelpunkt potentielle Energie raumfestes Koordinatensystem Rotation Schwerpunkt Schwerpunktskoordinaten Schwerpunktssatz Standfestigkeit Statik Trägheitsmoment http://www.rz.uni-frankfurt.de/%7Efmphyadm/DeskTopPhysik/daten/index_os/index_s.htm (10 von 15) [27.01.2002 14:13:31]

Stichwortverzeichnis: S

Translation Verbindungen Starterhilfe Statik Statik Gleichgewichtsbedingungen stationäre Schrödingergleichung stationärer Zustand Stator Staudruck Stefan-Boltzmann-Gesetz Stefan-Boltzmann-Konstante stehende Wellen stehende Wellen Grundschwingung eines Stabes Oberschwingung eines Stabes Step-Recovery-Diode Steradiant Stereo-Rundfunk Stereo-Zusatzfrequenz Stereosignale Stern Größenklasse Spektralklasse Spektrum Stern-Gerlach-Versuch Sternhaufen Sternverzeichnis Sternverzeichnis Durchmusterung Stirling-Motor Stirling-Prozess Stirling-Prozess Wirkungsgrad Stoß Stoß elastischer exzentrischer Geometrie gerader Normale schiefer http://www.rz.uni-frankfurt.de/%7Efmphyadm/DeskTopPhysik/daten/index_os/index_s.htm (11 von 15) [27.01.2002 14:13:31]

Stichwortverzeichnis: S

total unelastischer unelastischer zentraler Stoßebene Stoßwelle Stoßwellen Stöchiometrie stöchiometrischer Koeffizient Stoffmenge Stokesches Reibungsgesetz Strahldichte Strahlenbündel Strahlenbüschel Strahlenoptik Strahlenwirkung biologische physikalische Strahler Strahlstärke von Lichtwellen Strahltriebwerk Strahlung Absorption diffuse divergente Energieerhaltung konvergente Reflexion Solarkonstante Strahlungsdruck Strahlungsfluss von Lichtwellen Strahlungsleistung von Lichtwellen Strahlungsübergang, Auswahlregeln Strahlungsverluste, elektromagnetische Streamerkammer Streuung Streuung empirische lineare Streuungsmaß relatives Stripping-Reaktion Strömung http://www.rz.uni-frankfurt.de/%7Efmphyadm/DeskTopPhysik/daten/index_os/index_s.htm (12 von 15) [27.01.2002 14:13:31]

Stichwortverzeichnis: S

ideale laminare reale Strömungselektrizität Strömungsfeld elektrisches Flüssigkeit Quelle Senke Strömungsmechanik Strömungsrauschen Strom elektrischer Strom-Spannungskennlinie Strom-Spannungskennlinie Gasentladung Proportionalbereich Rekombinationsbereich Sättigungsbereich Stromdichte elektrische ideale Strömung Stromkreis elektrischer Netzwerkelement Netzwerktheorie Quelle Verbraucher Zweipol Stromlinien elektrische hydrodynamisches Strömungsfeld Stromlinienkörper Strommessgeräte Strommessung Stromquelle, ideale Stromrichtung, technische Stromstärke Stromstärke Ampere Stromteilerregeln Stromwaage http://www.rz.uni-frankfurt.de/%7Efmphyadm/DeskTopPhysik/daten/index_os/index_s.htm (13 von 15) [27.01.2002 14:13:31]

Stichwortverzeichnis: S

Stromwender subjektive Photometrie Sublimation Sublimationsenthalpie Sublimationswärme superdeformierter Kern Supernova Superpositionsprinzip Superpositionsprinzip Wellen superschwere Elemente Supersymmetrie-Modell Suprafluidität Supraleiter Supraleiter BCS-Theorie Cooper-Paar Ginsburg-Landau-Parameter HochtemperaturI. Art II. Art Isotopen-Effekt Josephson-Effekt Kohärenzlänge kritische magnetische Flußdichte kritische Stromdichte London Eindringtiefe Meißner-Ochsenfeld-Effekt Pinnen Pinning-Zentren Sprungtemperatur Suspension Suszeptanz Suszeptibilität diamagnetische molare elektrische magnetische Synchronmaschine Drehfeld Drehzahlgleichung Funktionsweise Übererregung http://www.rz.uni-frankfurt.de/%7Efmphyadm/DeskTopPhysik/daten/index_os/index_s.htm (14 von 15) [27.01.2002 14:13:31]

Stichwortverzeichnis: S

Untererregung Synchrotron Synchrotronstrahlung Szintillationszähler

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Stichwortverzeichnis: T

DeskTop Indexseiten: A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z T-Operator Tachometer Tachometer elektrische FliehkraftWirbelstromTachyonen Tangentialbeschleunigung Tangentialkraft Taupunkthygrometer technische Arbeit technische Atmosphäre Teilchen-Welle-Dualismus Teilchenflussdichte Teilchenspur-Ätztechnik Teilchenstromdichtevektor Teilchenverbundwerkstoffe Teleskop Temperatur Temperatur absolute absoluter Nullpunkt Ausdehnungskoeffizient Celsius Celsius-Skala CurieEichpunkte Einheiten Fahrenheit Herstellung tiefer im idealen Gas InversionsITPS-Fixpunkte Kelvin

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Stichwortverzeichnis: T

Kelvin-Skala kritische Leitwert lokale Messung mikroskopisch mikroskopische Deutung NormNormalbedingungen offenes System Rèaumur Rankine Symbolzeichen thermisches Gleichgewicht thermodynamische Temperaturausgleich Temperaturausgleich bei Mischung von Systemen Endtemperatur Richmannsche Mischungsregel Temperaturfeld Tempern Tensorkraft Term terrestrische Strahlung terrestrisches Fernrohr Tesla Tetrode Textur Theodolit thermische Leitfähigkeit thermisches Gleichgewicht thermisches Gleichgewicht lokales Thermodynamik Thermodynamik abgeschlossenes System Arbeit dritter Hauptsatz Druck Energieerhaltung

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Stichwortverzeichnis: T

Erhaltungsgröße erster Hauptsatz Gesamtenergie geschlossenes System Gleichgewicht Hauptsätze heterogenes System homogenes System Kontinuitätsgleichung Kreisprozess Makrozustand Mikrozustand nullter Hauptsatz offenes System stationärer Zustand Teilchenzahl Zustandsgleichung Zustandsgröße Zustandsvariable zweiter Hauptsatz thermodynamische Stabilität thermodynamische Temperatur thermodynamisches Potential thermodynamisches Potential Energie Enthalpie Entropie freie Energie freie Enthalpie Maxwell-Relationen thermodynamisches System thermodynamisches Viereck Thermoelement Thermometer Thermoplaste theta-Pinch Thyristor Thyristor AbschaltAnode bidirektional

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Stichwortverzeichnis: T

Blockierbereich Blockierstrom Durchlaßbereich Gate Haltestrom Insulated-Gate-BipolarKatode Sperrbereich Sperrstrom Spitzensperrspannung Überkopfzündung Zündimpuls Zündstrom Zündzeit Titius-Bodesche Beziehung Tokamak Ton Tonleiter Tonleiter chromatische diatonische Dissonanz Ganzton Ganztonintervall Halbtöne Halbtonintervall harmonische Schwingungen Intervall Konsonanz Missklang Wohlklang Tonumfang eines Musikinstruments Torr Torricellisches Ausflussgesetz Torsion Torsion Drillung Spannung Widerstandsmoment Torsionsfeder Torsionsschwinger

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Stichwortverzeichnis: T

Torsionsschwingung Torsionsschwingung Bewegungsgleichung Energie mit viskoser Reibung Winkelrichtgröße Totalreflexion von Lichtstrahlen Totalreflexion von Lichtstrahlen Grenzwinkel Trägheit Trägheitseinschluss Trägheitskraft Trägheitsmoment Bestimmung für starre Körper Torsionsschwinger Trägheitstensor Trägheitstensor Berechnung für starre Körper Deviationsmoment Hauptachsen Hauptachsenmomente Hauptachsensystem Trajektorie Transformation von Wechselgrößen in Zeiger Transformator Transformator idealer Primärwicklung Sekundärwicklung Übersetzungsverhältnis Wirkungsgrad transformatorische Induktion Transistor Transistor aktiver Bereich der Ausgangskennlinie Arbeitspunkt Ausgangskennlinie BipolarDarlingtonEingangskennlinie Emitter Emitterschaltung http://www.rz.uni-frankfurt.de/%7Efmphyadm/DeskTopPhysik/daten/index_os/index_t.htm (5 von 7) [27.01.2002 14:13:33]

Stichwortverzeichnis: T

FeldeffektGrenzdaten Grundschaltungen Insulated-Gate-FET Kollektor Kollektorschaltung Kollektorwiderstand MOSFET npnpnpRückwirkungskennline Sättigungsbereich der Ausgangskennlinie Sperrschicht-FET Steuerkennlinie Stromverstärkungskennlinie unipolarer Vierquadranten-Kennlinienfeld Widerstandsgerade Transmissionsgrad von Strahlung Transportvorgänge Transuranelemente transversale Polarisation Transversalwelle Triac Triangulation Trimmerkondensatoren Triode Durchgriff innerer Widerstand Steuerspannung des Gitters Tripelpunkt Trittschall Trockenätzverfahren Trockenbatterie Tröpfchen-Modell Tunnel-Diode Tunneleffekt Tunneleffekt Alpha-Zerfall Tunnelmikroskop Turbine

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Stichwortverzeichnis: T

Turboprop-Triebwerk turbulente Strömumng turbulente Strömung Druckwiderstandskraft Reibungswiderstandskraft Widerstandsbeiwert

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Stichwortverzeichnis: U

DeskTop Indexseiten: A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z Übergangselemente Übergangsmetalle überhitzte Flüssigkeit überhitzter Dampf Überlagerung von Schwingungen Überlagerung von Schwingungen allgemeiner Fall gleicher Frequenz Schwebung Superpositionsgesetz ungleicher Frequenz verschiedene Schwingungsrichtungen Überschallknall bei Schallwellen Übertragungsfaktor elektroakustischer für Schallempfänger elektroakustischer Übertragungsmass elektroakustisches für Schallempfänger elektroakustisches Uhr Uhrzeigersinn Ultraschall Ultraschall Diagnostik Erzeugung Experimente Kavitation Wellenlänge Umfangsgeschwindigkeit Umrechnung Umschlingungsreibung Umwandlung von Schwingkreisen Umwandlungstemperatur unelastischer Stoß unelastischer Stoß http://www.rz.uni-frankfurt.de/%7Efmphyadm/DeskTopPhysik/daten/index_os/index_u.htm (1 von 2) [27.01.2002 14:13:34]

Stichwortverzeichnis: U

Energieverlust Universaldioden Universalität der fundamentalen Wechselwirkungen Universalmotor Unruh Unschärferelation der Quantenmechanik unterer Heizwert unterkühlter Dampf Uran-Radium-Zerfallsreihe Urkilogramm Urknall Urliste Urnenmodell Urnormal Urspannung

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Stichwortverzeichnis: V

DeskTop Indexseiten: A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z Vakanzen Vakuum-Mikroelektronik Vakuumlichtgeschwindigkeit Vakuumpumpe Valenzband Valenzband Defektelektronen Loch Valenzelektron van-der-Waals-Gleichung van-der-Waals-Gleichung Binnendruck Druckberechnung Eigenvolumen einfaches Gas Inversionstemperatur kritischer Punkt Maxwell-Konstruktion Phasenübergang reduzierte Variable Dopplung Satz der übereinstimmenden Zustände Virialentwicklung van-der-Waalssche Bindung Vapor-Phase Epitaxy Variabilitätskoeffizient Varianz Varianz empirische Variationsbreite Variationskoeffizient Varistor Vektorbosonen Vektorfeld Vektormesonen http://www.rz.uni-frankfurt.de/%7Efmphyadm/DeskTopPhysik/daten/index_os/index_v.htm (1 von 4) [27.01.2002 14:13:35]

Stichwortverzeichnis: V

Vektorpotential Vektorwelle Ventil mikromechanisches Venturi-Prinzip Venturi-Rohr verallgemeinertes Pauliprinzip Verbindungshalbleiter Verbraucherzählsystem Verbrennungsenergie Verbrennungskalorimeter Verbundmotor Verbundwerkstoffe Verbundwerkstoffe Dispersionshärtung Verdampfungsenthalpie Verdampfungsspektrum Verdampfungswärme Verdampfungswärme spezifische Verdetsche Konstante Verdichter Verdrängungsarbeit Verformung Bruchdehnung Dehngrenze elastische Knickung kritische Spannungen plastische Sicherheitszahl Spannung Spannungs-Dehnungs-Diagramm Streckgrenze Verformungsarbeit Verhältnisgrößen Verlustfaktor Verlustleistung Verschiebungsdichte elektrische Verschiebungsfluss elektrischer http://www.rz.uni-frankfurt.de/%7Efmphyadm/DeskTopPhysik/daten/index_os/index_v.htm (2 von 4) [27.01.2002 14:13:35]

Stichwortverzeichnis: V

Verschiebungsstrom Versetzung Versetzung Burgers-Vektor Dichte Gleitebene SchraubenStufenVersetzungslinie Vertauschungsrelation Bahndrehimpulsoperatoren Orts- und Impuls-Operatoren Spinoperatoren Verteilungsfunktion des Plasmas im VTG Plasma Vibrator,quantenmechanischer Videokamera Vierpol Vierschichtdiode vierte Maxwellsche Gleichung Virialentwicklung der van-der-Waals-Gleichung Virialentwicklung des realen Gases Virialkoeffizient virtuelle Verrückung virtuelles Teilchen Viskosität dynamische Dopplung kinematische Volt Voltmeter Voltmeter Messbereichserweiterung Volumen Volumen im idealen Gas kritisches MolVolumenausdehnungskoeffizient Volumenmagnetostriktion Volumenprozent Vorgänge http://www.rz.uni-frankfurt.de/%7Efmphyadm/DeskTopPhysik/daten/index_os/index_v.htm (3 von 4) [27.01.2002 14:13:35]

Stichwortverzeichnis: V

periodische

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Stichwortverzeichnis: W

DeskTop Indexseiten: A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z Waage Wachstumstempo Wärme als spezielle Energieform Wärme Wärme aus elektrischer Energie aus mechanischer Energie British Thermal Unit Definition der Kalorie Kalorimeter reduzierte SchmelzSonnenenergie spezifische SublimationsVerbrennungsenergie VerdampfungsWärmeaustausch durch Kontakt Wärmeaustausch Wärmebad Wärmedichte, Kontinuitätsgleichung Wärmedurchgang Wärmedurchgang mehrere Rohre Wärmedurchgangskoeffizient Wärmefluss Wärmefluss Analogien zur Elektrizität durch ein Rohr durch eine Wand durch mehrere Rohre durch mehrere Wände k-Wert Ohmsches Gesetz Wärmedurchgang http://www.rz.uni-frankfurt.de/%7Efmphyadm/DeskTopPhysik/daten/index_os/index_w.htm (1 von 9) [27.01.2002 14:13:38]

Stichwortverzeichnis: W

Widerstände in Reihe Widerstand Wärmekapazität Wärmekapazität Fermi-Gas molare spezifische Stoffgemische Wasserwert Wärmekraftmaschine Wärmekraftmaschine Mischungstemperatur Wärmeleitfähigkeit Wärmeleitfähigkeit Druckmessung einatomiges Gas Gasgemisch mikroskopisch Wärmeleitung Wärmeleitung Isolatoren k-Wert mehrere Rohre mehrere Wände Metall Ohmsches Gesetz Rohr Wärmedurchgang Widerstand Wärmeleitungsgleichung Wärmeleitzahl Wärmepumpe Wärmepumpe Leistungszahl Wirkungsgrad Wärmestrahlung Wärmestrahlung Absorption Absorptionsgrad Emmission Energieerhaltung Reflexion http://www.rz.uni-frankfurt.de/%7Efmphyadm/DeskTopPhysik/daten/index_os/index_w.htm (2 von 9) [27.01.2002 14:13:38]

Stichwortverzeichnis: W

Reflexionsgrad Solarkonstante Transmission Transmissionsgrad Wärmestrom Wärmestrom Analogien zur Elektrizität durch ein Rohr durch eine Wand durch mehrere Rohre durch mehrere Wände Fouriersches Gesetz k-Wert Ohmsches Gesetz Wärmedurchgang Widerstände in Reihe Widerstand Wärmestromdichte Wärmestromdichtevektor Wärmetauscher Wärmetransport Wärmeübergang Wärmeübergang Zeitverlauf Wärmeübergangskoeffizient Wärmeübergangszahl Wärmeübertragung Wärmewiderstand Wärmewiderstand k-Wert mehrere Rohre Ohmsches Gesetz Reihenschaltung Wafer Wafer-Stepper wahrer Wert Wasseranomalie Wassergehalt von Nassdampf Wasserrad Wasserschallmikrophon Wasserstoff Entartung im Energiespektrum http://www.rz.uni-frankfurt.de/%7Efmphyadm/DeskTopPhysik/daten/index_os/index_w.htm (3 von 9) [27.01.2002 14:13:38]

Stichwortverzeichnis: W

Feinstruktur der Energieniveaus Linienspektrum Serien des Spektrums Seriengrenzen der Spektralserien Spektrum wasserstoffähnliches System Wasserstoffatom Wasserstoffatom Hauptquantenzahl Wasserstrahlpumpe Wasserturbine Wasserwert Watt Weakon Weber Wechselgröße Wechselgröße absoluter Mittelwert Amplitude arithmetischer Mittelwert Effektivwert Formfaktor Frequenz Gleichrichtwert Gleichwert Klirrfaktor Kreisfrequenz Mittelwert Momentanwert Nullphasenwinkel Periode quadratischer Mittelwert Scheitelfaktor Scheitelwert Winkelgeschwindigkeit Zeitwert Wechselspannung Wechselspannung gleichgerichtete Wechselspannungsquelle Wechselstrom

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Wechselstromkreis Wechselstromkreis Blindfaktor Blindleistung Induktivität Kapazität komplexe Leistung Leistung Leistungsfaktor Ortskurve Phasenverschiebung Phasenwinkel Scheinleistung Wirkleistung Wege ins Chaos Weißsche Bezirke Weitsichtigkeit Welle ebene elastische im Kristall KugelWelle-Teilchen-Dualismus Wellen Wellen Ausbreitungsrichtung Ausbreitungsvektor Beugung Brechung Brechungsgesetz Demodulation Dispersion Dispersionsbeziehungen Doppler-Effekt elektromagnetische Elementarelliptische Polarisation freie Frequenz inkohärente Intensität Interferenz

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Stichwortverzeichnis: W

Interferenzterm kohärente Kohärenzlänge Kreisfrequenz lineare Polarisation Longitudinallongitudinale Polarisation magnetohydrodynamische Modulation Periode Phase Phasengeschwindigkeit Phasenunterschied Polarisation Reflexionsgesetz stehende stehende, Schwingungsbauch stehende, Schwingungsknoten Superpositionsprinzip Transversaltransversale Polarisation Wellenlänge zirkulare Polarisation Wellenfläche Wellenfront Wellenfunktion Wellenfunktion Antisymmetrie freies Teilchen Normierung Parität Reflexionskoeffizient Schrödingergleichung stationärer Zustand Transmissionskoeffizient Wellengleichung Wellengleichung allgemeine Lösung Wellengruppe Wellenlänge de-Broglie-

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Stichwortverzeichnis: W

einer Welle Wellenleiter Einkopplungseffizienz Lichteinkopplung single-mode Wellenmechanik Wellennormale Wellenoptik Wellenpaket in der Quantenmechanik Wellenpaket Wellentheorie des Lichts Wellenvektor Wellenzahl Wellenzug Weltlinie Weltpunkt Wendekreisel Werkstoffkonstanten Wheatstone-Brücke Whisker Widerstand eines Drahtes elektrischer komplexer magnetischer ohmscher Widerstandskraft Widerstandsnormal Widerstandszeiger Wiensches Gesetz Wiensches Verschiebungsgesetz Wigner-Kraft Winddruck Windstärken Tabelle Winkel Winkelbeschleunigung Winkelgeschwindigkeit Winkelhebel Wirbel Wirbel Bildung http://www.rz.uni-frankfurt.de/%7Efmphyadm/DeskTopPhysik/daten/index_os/index_w.htm (7 von 9) [27.01.2002 14:13:38]

Stichwortverzeichnis: W

Wirbelfreiheit des elektrischen Feldes Wirbelstrom Wirbelstrombremse Wirbelstromverluste im Transformator Wirkleistung im Wechselstromkreis Wirkleitwert Wirkung Wirkung Prinzip der kleinsten Wirkungsgrad Wirkungsgrad Clausius-Rankine-Prozes Dampfmaschine Diesel-Prozess Ericson-Prozess GesamtJoule-Prozess Kältemaschine Otto-Prozess Pumpe Stirling-Prozess Wärmepumpe Wirkungsquantum Wirkungsquerschnitt von Kernreaktionen Wirkwiderstand Wölbspiegel Wolken Woods-Saxon-Potential Wurf Wurf Höhe nach oben realer schiefer Weite Wurfhebel

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Stichwortverzeichnis: W

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Stichwortverzeichnis: Z

DeskTop Indexseiten: A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z x-t-Schreiber yard Youngscher Modul Yukawa-Potential Z-Diode z-Pinch Zähigkeit Zahlenwert Zahnradpumpe Zeeman-Effekt Zeeman-Effekt anomaler longitudinaler normaler transversaler Zeiger Zeiger Addition Darstellung physikalischer Größen Differentation Division Integration Inversion konjugiert komplexer Multiplikation Subtraktion Zeigerdiagramm Zeit Zeitentwicklungsoperator Zeitintervall Zeitraum Zeitumkehr-Invarianz Zener-Spannung Zentralbeschleunigung

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Stichwortverzeichnis: Z

Zentralbewegung Zentralkraft Zentralwert Zentrifugalkraft Zentripetalbeschleunigung Zentripetalkraft Zerfallskette Zerstäuber Zerstreuungslinse Zerstreuungslinse virtueller Brennpunkt Ziliarmuskel zirkulare Doppelbrechung von Lichtwellen zirkulare Polarisation zivilisatorische Strahlenexposition Zonenschmelzverfahren Zug Zugfeder Zusammensetzung von Drehmomenten Zusammensetzung von Kräften Zustandsänderung isobare quasireversible reversible Zustandsdichte im Fermi-Gas Zustandsgleichung Zustandsgleichung Binnendruck Eigenvolumen Festkörper Flüsssigkeiten ideales Gas reales Gas van-der-Waals Virialentwicklung für reales Gas Zustandsgröße Zustandsgröße extensive intensive molare spezifische Zustandsraum http://www.rz.uni-frankfurt.de/%7Efmphyadm/DeskTopPhysik/daten/index_os/index_z.htm (2 von 3) [27.01.2002 14:13:39]

Stichwortverzeichnis: Z

Zustandsvariable Zuverlässigkeit Zuwachsrate Zwangskraft zweidimensionaler harmonischer Oszillator Zweikörperstoß Zweikörperstoß Energieerhaltung Impulserhaltung kinematische Beziehungen Zweiphasen-Koexistenzbereich bei Phasenübergängen Zweipol Zweipol aktiver passiver zweite kosmische Geschwindigkeit zweite Maxwellsche Gleichung zweiter Hauptsatz der Thermodynamik zweiter Hauptsatz der Thermodynamik äquivalente Formulierungen Zykloide Zyklotron Zyklotronfrequenz Zylinderkoordinatensystem Zylinderlinse

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DeskTop-Hilfen: Index

Index (ohne Suchmöglichkeit) ●

●

Sie haben die JavaScript-Unterstützung ausgeschaltet. Bei eingeschalteter JavaScript-Unterstützung wird der Index in einem separaten Fenster geöffnet, das zur Navigation dient (ein Klick auf das gewünschte Thema im Navigationsfenster stellt die Seite im Hauptfenster dar) und eine Suchmöglichkeit bietet . Innerhalb des Navigationsfensters können Sie außerdem schnell zwischen dem Index mit Suchmöglichkeit und den detaillierten Inhaltsverzeichnissen wechseln. Der alphabetische Index ist ein Stichwortverzeichnis, das als Sammlung von Verweisen angelegt ist. ❍

❍

Suchen Sie auf der erscheinenden Indexseite den betreffenden Begriff.

❍

Anklicken des Begriffes führt zur gewünschten Seite.

❍

●

Wählen Sie durch Mausklick den Anfangsbuchstaben des von Ihnen gewünschten Stichwortes.

Innerhalb der Indexseiten ermöglicht Ihnen die Buchstabenleiste einen schnellen Wechsel zu einem anderen Anfangsbuchstaben.

Das Symbol

führt Sie immer und von jeder Seite aus zur Übersichtsseite des

alphabetischen Index.

http://www.rz.uni-frankfurt.de/%7Efmphyadm/DeskTopPhysik/daten/hilfe/h_oindex.htm [27.01.2002 14:13:39]

DeskTop-Hilfen: Erste Hilfe

Erste Hilfe Hilfestellungen zu verschiedenen Themen (z.B. Tips zu günstigen Grundeinstellungen Ihres Browsers oder Erläuterungen zur Bedeutung der Navigationssymbole) finden Sie auf einer Übersichtsseite zusammengestellt. Den folgenden beiden Navigationselementen der Startseite werden Sie in DeskTop Physik noch öfter begegnen. Durch Anklicken werden Sie immer unmittelbar zu den folgenden Seiten geführt:

-

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zum Hauptinhaltsverzeichnis von DeskTop Physik

zum Stichwortverzeichnis von DeskTop Physik

Anklicken der Navigationselemente

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führt zu Produkt-Informationen und Wissenswertem zu DeskTop Physik. Dieser Verweis (oder "Hyperlink") ist nur in der Startseite und in diesen Hilfeseiten vorhanden. Von den übrigen Seiten aus führt das Anklicken des Hades-Logos in der Fußzeile zu den Informationsseiten.

-

ermöglicht das Senden einer E-Mail an den Verlag oder die Autoren, sofern Sie Internet-Zugang haben.

http://www.rz.uni-frankfurt.de/%7Efmphyadm/DeskTopPhysik/daten/hilfe/h_erste.htm [27.01.2002 14:13:40]

DeskTop-Hilfen: Übersicht

DeskTop-Hilfen Hier finden Sie eine Übersicht über die verfügbaren Hilfen mit nützlichen Tips zum Umgang mit DeskTop Physik. Hilfen gibt es zu den folgenden Themen: ● ● ● ● ● ● ● ● ● ●

Erste Hilfe Grundeinstellungen des Browsers Navigationssymbole und Icons Hauptinhaltsverzeichnis Übersichtsseiten Suchen und Navigieren (Index) Wiedergabe der Filme Testseite zur Wiedergabe der Filme Unterstützung von JavaScript Software

http://www.rz.uni-frankfurt.de/%7Efmphyadm/DeskTopPhysik/daten/hilfe/h.htm [27.01.2002 14:13:40]

DeskTop-Hilfen: Grundeinstellungen des Browsers

Grundeinstellungen des Browsers Sie können die Darstellung der HTML-Seiten durch Ihren Browser und damit die Lesbarkeit von DeskTop Physik möglicherweise verbessern, indem Sie einige Einstellungen für Farben, Schriftart und größe anpassen:

Browser-Fenster Wenn Sie das Browser-Fenster auf Ihrem Monitor so breit und so hoch wie möglich ziehen, erleichtert das besonders bei umfangreichen Seiten den nötigen Überblick. Vor allem bei kleinen Bildschirmen kann es sinnvoll sein, mehr Inhalt auf einmal sichtbar zu machen, indem Sie die Teile der Menüleiste ausblenden, die Sie nicht unbedingt brauchen. Bei Netscape in der Version 3 finden Sie zum Beispiel unter dem Menüpunkt "Options" Schalter zum Ein- und Ausblenden der Verzeichnis-Knopfleiste ("show directory buttons") und der Pfadangabe ("show location"). In der Version 4 des Netscape-Browsers können Sie unter dem Menüpunkt "Edit - Preferences - Appearance" die Auszeichnung der Knöpfe nur durch Text auswählen und im Menüpunkt "View" den "Personal Toolbar" ausblenden.

Darstellung von Text und Formeln Damit das Erscheinungsbild von Text und Formeln auf Ihrem Bildschirm in Abhängigkeit von Größe und Auflösung des Monitors homogen wirkt, können Sie Schriftart und Schriftgröße geeignet wählen. Dies geschieht bei Netscape in der Version 3 im Menüpunkt "Options - General Preferences - Fonts", in der Version 4 im Menüpunkt "Edit - Preferences - Appearance - Fonts". Beim Internet Explorer 4 können Sie die gewünschten Einstellungen unter "Ansicht - InternetOptionen - Allgemein - Schriftarten" eintragen. Eine serifenlose Schrift (wie z.B. Helvetica unter Mac und Unix/Linux, Arial unter Windows) als Standard-Schrifttyp ("proportional font") ist im allgemeinen am Bildschirm besser lesbar als die meist voreingestellten Times-Schriften. Als Schriftgrad dürfte 14 Punkt eine gute Wahl sein. Treffen Sie die Einstellungen so, daß sowohl Text als auch Formeln wie z.B. in

Zentrifugalkraft:

gut lesbar sind.

Einschränkungen mit Netscape 3 unter Windows 95/NT und UNIX/Linux Wenn Sie unter den Betriebssystemen Windows95/NT oder UNIX/Linux als Browser den Netscape Navigator (Version 3) der Firma Netscape verwenden, kann es zu Problemen bei der Darstellung von Tabellen kommen, die Abbildungen oder Formeln enthalten, wenn die JavaScript-Unterstützung des Browsers eingeschaltet ist. Dieses Problem tritt mit dem Netscape http://www.rz.uni-frankfurt.de/%7Efmphyadm/DeskTopPhysik/daten/hilfe/h_grund.htm (1 von 2) [27.01.2002 14:13:41]

DeskTop-Hilfen: Grundeinstellungen des Browsers

Communicator (Version 4) nicht auf.

Farben und Verweise (Hyperlinks) Die Hintergrundfarbe und die Farben der Verweise (sowohl der noch nicht angewählten als auch der bereits angewählten) sind in DeskTop Physik voreingestellt, können jedoch im Browser auf einigen Plattformen nach Ihren eigenen Wünschen ersetzt werden. Bei Netscape in der Version 3 unter Windows ist dies im Menüpunkt "Options - General Preferences - Colors" möglich, in der Version 4 unter dem Menüpunkt "Edit - Preferences - Appearance - Colors". Insgesamt wurde DeskTop Physik für Grafikkarten mit 256 Farben konzipiert. In DeskTop Physik wird nie eine Hervorhebung von Begriffen durch explizites Unterstreichen vorgenommen. Unterstrichene Schlüsselwörter kennzeichnen also immer Verweise, sofern diese Standardauszeichnung von Links in Ihrem Browser nicht abgeschaltet ist (bei Netscape in der Version 3 ist dies im Menüpunkt "Options - General Preferences - Appearance - Link Style" möglich, in der Version 4 unter dem Menüpunkt "Edit - Preferences - Appearance - Colors"). Sie finden sich in DeskTop Physik auf jeden Fall besser zurecht, wenn Verweise durch Unterstreichen ausgezeichnet sind.

http://www.rz.uni-frankfurt.de/%7Efmphyadm/DeskTopPhysik/daten/hilfe/h_grund.htm (2 von 2) [27.01.2002 14:13:41]

DeskTop-Hilfen: Navigationssymbole und Icons

Navigationssymbole und Icons Den folgenden Listen können Sie die Funktionen aller Navigationssymbole in der Kopfzeile sowie der Icons und Hinweissymbole entnehmen, die in den Textseiten von DeskTop Physik verwendet werden. Ebenso wie die blau unterstrichenen Verweise sollen auch die Icons Ihnen dabei helfen, in DeskTop Physik schnell die Informationen zu finden, die Sie suchen. Eine weitere Orientierungshilfe gibt Ihnen die Statuszeile am unteren Rand Ihres Browsers: Dort wird der Titel des Kapitels angezeigt, in dem Sie sich gerade befinden. Bewegen Sie den Mauszeiger über einen der Verweise, so ändert sich die Statuszeile und Sie sehen den Titel der Seite, zu der der Verweis hinführt. Die Anzeige des Titels in der Statuszeile funktioniert nur, wenn die JavaScript-Unterstützung Ihres Browsers eingeschaltet ist! Neben dem einfachen Anklicken eines Verweises mit der linken Maustaste haben Sie bei neueren Browsern auch die Möglichkeit, die neu angeklickte Seite in einem eigenen Fenster zu betrachten: Bei Netscape ab Version 3 zum Beispiel erhalten Sie bei Anklicken mit der rechten Maustaste ein Menü, in dem Sie dazu den Punkt "New Window with this Link" bzw. "Open Link in New Window" auswählen können.

Symbole der Navigationsleiste in der Kopfzeile Die folgenden Symbole finden Sie in der Navigationsleiste oben auf jeder Seite von DeskTop Physik. Symbole, die in der Navigationsleiste abgeschattet (grau) erscheinen, sind auf der betreffenden Seite deaktiviert.

-

führt zur vorangehenden HTML-Seite

-

führt zur folgenden HTML-Seite

-

führt zu einer Übersichtsseite zur gerade angezeigten HTML-Seite. Je nachdem, wo Sie sich gerade befinden, kann dies die Übersichtsseite des auf der HTML-Seite behandelten Teilgebietes, die Liste aller Filme, Beispiele, Maple-Programme usw. sein.

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DeskTop-Hilfen: Navigationssymbole und Icons

-

führt zur Übersichtsseite des auf der HTML-Seite behandelten Gebietes (z.B. Arithmetik und Algebra, Funktionen, Differential- und Integralrechnung usw.).

-

führt zum Hauptinhaltsverzeichnis

-

führt zum alphabetischen Stichwortverzeichnis

-

führt zu diesen Hilfeseiten. Sie gelangen zu einer Hilfeseite mit spezifischen Erläuterungen zu der Seite, auf der Sie sich gerade befinden.

-

führt zu Produkt-Informationen und Wissenswertem

-

ermöglicht das Senden einer E-Mail an den Verlag oder die Autoren (sofern Sie Internet-Zugang haben)

Aktivierbare Icons im Text Innerhalb der Textseiten können die folgenden, durch Anklicken aktivierbaren Symbole vorkommen:

-

Film zur Demonstration eines Ablaufs

-

Videoaufnahme eines Experimentes

http://www.rz.uni-frankfurt.de/%7Efmphyadm/DeskTopPhysik/daten/hilfe/h_icons.htm (2 von 3) [27.01.2002 14:13:43]

DeskTop-Hilfen: Navigationssymbole und Icons

Hinweissymbole im Text Innerhalb der Textseiten weisen Sie die folgenden, nicht aktivierbaren Symbole auf Beispiele, Hinweise und Sätze hin: -

kurzes erläuterndes Beispiel im Text

-

Hinweis oder Tip im Text

-

Regel oder mathematische Aussage im Text

-

Meßvorschrift einer physikalischen Größe

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Der Verlag Harri Deutsch

Bei der Gründung des Verlags Harri Deutsch im Jahre 1961 wurden die langjährigen Erfahrungen aus der Fachbuchhandlung Harri Deutsch an der Universität Frankfurt in die Verlagskonzeption eingebracht. Aus der Nähe zur Universität ergaben sich insbesondere die Programmschwerpunkte in den Gebieten Naturwissenschaften, Mathematik und Technik. Dem Selbstverständnis des Verlags entsprechend, werden seit Bestehen didaktisch ausgereifte und preisgünstige Lehrbücher und Nachschlagewerke mit hohem Informationsgehalt für Studenten, Dozenten und Praktiker dieser Fächer bereitgestellt. Mit großem Erfolg arbeitete der Verlag Harri Deutsch in seiner Anfangsphase mit ostdeutschen und osteuropäischen Verlagen zusammen. So konnte renommierte Fachliteratur durch Lizenzausgaben einem wesentlich breiteren Interessentenkreis zugänglich gemacht werden. Inzwischen wurden wichtige Teile des Verlagsprogramms völlig überarbeitet und um neue Titel erweitert. Mit dem Einsatz zukunftsweisender Technik konnte das Verlagskonzept auch unter veränderten Rahmenbedingungen bewahrt werden. Konsequent wird die Verlagsproduktion entsprechend den Erfordernissen des elektronischen Zeitalters ausgebaut. Große Teile des Programms sind am Niveau von Fachhochschule und Universität orientiert, die Bandbreite reicht jedoch von populärwissenschaftlichen Darstellungen über Literatur für die Mittel- und Oberstufe an Gymnasien bis hin zu Forschungsmonographien. Ausführliche Informationen zu den Produkten des Verlags Harri Deutsch finden Sie unter http://www.harrideutsch.de/verlag/ Wenn Sie künftig aktuelle Verlagsinformationen per E-Mail wünschen, schicken Sie uns bitte eine E-Mail mit dem Subject "Verlags-Info".

http://www.rz.uni-frankfurt.de/%7Efmphyadm/DeskTopPhysik/daten/info/i_verlag.htm (1 von 2) [27.01.2002 14:13:44]

Der Verlag Harri Deutsch

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Das Label hades

Das Label "hades" Wissenschaftliches Publizieren muß sich seit der Entwicklung der elektronischen Medien neuen Herausforderungen stellen. Die Anforderungen an Produkte und Produzenten übersteigen die der klassischen Verlagsobjekte. Um die Chancen der neuen Informationsmärkte wahrzunehmen, hat der Verlag Harri Deutsch unter dem Markenzeichen harri deutsch electronic science - kurz: "hades" - seine Aktivitäten im Bereich des elektronischen Publizierens gebündelt. Die ersten Projekte unter dem Label "hades" sind die Reihen DeskTop und cliXX, in denen elektronische Nachschlagewerke (DeskTop) und interaktive Lehrgänge (cliXX) für Schüler, Studenten, Lehrer, Wissenschaftler und Praktiker entwickelt werden. Dabei werden HTML-Strukturen verwendet, weil ● ● ● ●

sie on- und offline (CD-ROM) nutzbar sind, sie plattformunabhängig laufen, sie die Einbindung multimedialer Komponenten erlauben und die entsprechenden Browser den Nutzern sowohl in lokalen Netzen als auch zu Hause vertraut sind.

Folgende Werke sind verfügbar oder in Vorbereitung: W. Bauer u. a.: cliXX · Physik 1997, Multiplattform-CD-ROM auf HTML-Basis, DM 48,- (unverbindliche Preisempfehlung), ISBN 38171-1553-9. Als einführender Lehrgang in die Physik vermittelt die CD-ROM Grundwissen aus den Gebieten Mechanik, Wärmelehre, Schwingungen und Wellen. Der Lehrgang wendet sich an Ingenieur- und Universitätsstudenten mit Physik im Nebenfach, ist aber aufgrund der multimedialen Aufbereitung auch in der Sekundarstufe II schon sinnvoll einsetzbar. Der Lernerfolg wird unterstützt durch interaktiv zu lösende Aufgaben mit jeweils neu generierten Zahlenwerten, Lösungshilfen und Kontrollen. N. Treitz: cliXX · Physik in bewegten Bildern 1999, Multiplattform-CD-ROM auf HTML-Basis, ca DM 39,- (unverbindliche Preisempfehlung) , ISBN 3-8171-1577-6. Wie schon in seinem Buch Brücke zur Physik (ISBN 3-8171-1518-0) behandelt der Autor auch auf der Multiplattform-CD-ROM in unkonventioneller Weise ein breites Themenspektrum der Physik. Die CDhttp://www.rz.uni-frankfurt.de/%7Efmphyadm/DeskTopPhysik/daten/info/i_hades.htm (1 von 3) [27.01.2002 14:13:45]

Das Label hades

ROM ermöglicht, physikalische Zusammenhänge nicht mehr nur statisch in Grafiken, sondern durch dynamische Animationen im QuickTime-Format darzustellen. Die durch Hyperlinks vernetzte HTML-Struktur verbindet tabellarische Themenüberblicke, kurze einführende und erklärende Texte, Animationen physikalischer Modelle, gefilmte Experimente, Programmsequenzen in Pascal sowie Aufgaben mit Lösungen. Darüberhinaus enthält die CD-ROM stereoskopische Animationen: Mit der beiliegenden Stereo-Brille erscheinen geometrische Objekte als frei im Raum schwebend. Die CD-ROM ist geeignet für Lehrkräfte, Studienanfänger und Schüler der Sekundarstufe II. M. Sietz u. a.: cliXX · Chemie 1999, Multiplattform-CD-ROM auf HTML-Basis, DM 38,- (unverbindliche Preisempfehlung), ISBN 38171-1488-5. Als einführender Lehrgang in die Chemie vermittelt die CD-ROM Grundwissen aus den Gebieten Allgemeine und Anorganische Chemie, Organische Chemie, Hydrochemie und Biochemie. Neu ist dabei die modellhafte, teils vereinfachte Darstellung, die auf ein chemisches Grundverständnis für umweltrelevante Themen abzielt. Der Lehrgang wendet sich an FH- und Universitätsstudenten mit Chemie im Nebenfach. Aufgrund der multimedialen Aufbereitung und der spezifischen Ausichtung ist cliXX · Chemie auch schon in der Sekundarstufe II fächerübergreifend einsetzbar. Durch das umfangreiche Glossar, die Versuchsprotokolle und die Klausuren mit Lösungen eignet sich CD-ROM gut zum Selbststudium und zur Prüfungsvorbereitung. I. N. Bronstein u. a.: Taschenbuch der Mathematik mit Multiplattform-CD-ROM 1999, 4., überarbeitete und erweiterte Auflage, im Bundle mit Multiplattform-CD-ROM auf HTMLBasis, DM 78,- , ISBN 3-8171-2014-1. Dieses Werk ist im deutschsprachigen Raum für viele Studierende der Ingenieur- und Naturwissenschaften ein unverzichtbares Buch geworden. Aber auch im Berufsalltag erfüllt das erprobte Standardwerk thematisch und methodisch die Erfordernisse der Zeit. Die dem Buch beiliegende CD-ROM aus der DeskTop-Reihe enthält den kompletten Inhalt des Taschenbuches der Mathematik als HTML-Struktur mit zahlreichen Hyperlinks und farbigen, bildschirmgerechten Abbildungen. H. Stöcker u. a.: Taschenbuch mathematischer Formeln und moderner Verfahren mit Multiplattform-CD-ROM 1999, 4., korrigierte Auflage, im Bundle mit Multiplattform-CD-ROM auf HTML-Basis, DM 58,- , ISBN 3-8171-1573-3. Von elementarer Schulmathematik über Basiswissen für Abiturienten bis zum Aufbauwissen für Studierende und als Informationspool und Nachschlagewerk für Berufspraktiker liefert das Standardwerk den mathematischen Hintergrund. Die dem Buch beiliegende CD-ROM aus der DeskTop-Reihe enthält den kompletten Inhalt des Taschenbuches mathematischer Formeln und moderner Verfahren als vernetzte HTML-Struktur mit zahlreichen Hyperlinks, farbigen, bildschirmgerechten Abbildungen und multimedialen Zusatzkomponenten. http://www.rz.uni-frankfurt.de/%7Efmphyadm/DeskTopPhysik/daten/info/i_hades.htm (2 von 3) [27.01.2002 14:13:45]

Das Label hades

H. Stöcker u. a.: Taschenbuch der Physik mit Multiplattform-CD-ROM 1997, 3., völlig überarbeitete und erweiterte Auflage, im Bundle mit Multiplattform-CD-ROM auf HTML-Basis, DM 68,- , ISBN 3-8171-1580-6. Ein Nachschlagewerk für Ingenieure und Naturwissenschaftler, die im physikalisch-technischen Sektor tätig sind. Eine Formelsammlung für Studierende dieser Fachrichtungen, die den relevanten Stoff leicht auffinden möchten. Die dem Buch beiliegende CD-ROM aus der DeskTop-Reihe enthält den kompletten Inhalt des Taschenbuches der Physik als vernetzte HTML-Struktur mit zahlreichen Hyperlinks, farbigen, bildschirmgerechten Abbildungen und multimedialen Zusatzkomponenten wie Filmen im QuickTimeFormat. W. Schröter u. a.: Taschenbuch der Chemie mit Multiplattform-CD-ROM 1995, 17., korrigierte Auflage, im Bundle mit Multiplattform-CD-ROM auf HTML-Basis, ca. DM 58,- , ISBN 3-8171-1555-5. Das Taschenbuch gliedert sich in die Hauptteile Allgemeine Chemie, Anorganische Chemie und Organische Chemie. Diese werden ergänzt durch Abschnitte über Sondergebiete, makromolekulare Werkstoffe und die Nomenklatur chemischr Verbindungen. Begriffe werden definiert, Gesetzmäßigkeiten und Beziehungen hergeleitet, ihre Anwendung wird - vielfach anhand von Beispielen - erlätert. Die dem Buch beiliegende CD-ROM aus der DeskTop-Reihe enthält den kompletten Inhalt des Taschenbuches der Chemie als vernetzte HTML-Struktur mit zahlreichen Hyperlinks, farbigen, bildschirmgerechten Abbildungen und multimedialen Zusatzkomponenten.

Weitere Informationen finden Sie auf der Internetseite des Verlages Harri Deutsch.

http://www.rz.uni-frankfurt.de/%7Efmphyadm/DeskTopPhysik/daten/info/i_hades.htm (3 von 3) [27.01.2002 14:13:45]

Der Herausgeber

Der Herausgeber Prof. Dr. phil. nat. Horst Stöcker, geb. 1952, studierte an der Johann Wolfgang Goethe-Universität in Frankfurt Physik, Mathematik, Chemie und Philosophie. Nach der Promotion 1979 am Institut für Theoretische Physik war er als Gastwissenschaftler an verschiedenen Instituten tätig, u.a. bei der Gesellschaft für Schwerionenforschung (GSI) Darmstadt und am Lawrence Berkeley Laboratory, Kalifornien. Von 1982 bis 1985 war er Professor im Department of Physics and Astronomy an der Michigan State University, East Lansing, USA. Seine didaktisch neu konzipierten Einführungsvorlesungen der Physik für Nebenfächler (Ingenieure, Naturwissenschaftler und Mediziner) schlugen sich in zahlreichen Lehrbüchern und Nachschlagewerken nieder. Seit 1985 ist er Professor für Theoretische Physik an der Johann Wolfgang Goethe-Universität. Dort entwickelte er Vorlesungszyklen über "Physik mit Computern" und "Mathematische Methoden der Physik". Schwerpunkte seiner Forschung sind die Schwerionenphysik, die Physik der Kernmaterie und Elementarteilchen sowie die Vielteilchentheorie. Prof. Stöcker hatte verschiedene Gastprofessuren in den USA und Frankreich inne. Neben der Tätigkeit in Forschung und Lehre zeichnet er als Autor und (Mit-)Herausgeber einer Reihe von Büchern und Zeitschriften. Außer beim Verlag Harri Deutsch veröffentlichte Prof. Stöcker beim Institute of Physics, London, bei World Scientific Publishing und beim Springer Verlag, New York. Einige seiner Vorlesungen sind auch online abgelegt.

http://www.rz.uni-frankfurt.de/%7Efmphyadm/DeskTopPhysik/daten/info/i_hrsg.htm [27.01.2002 14:13:45]

Die Bearbeiter

Danksagung Die Umsetzung des Taschenbuchs der Physik in die CD-ROM DeskTop Physik wäre ohne die engagierte Hilfe folgender Personen nicht möglich gewesen: Herr Prof. Dr. G. Flach, Dresden Frau Dipl.-Phys. N. Flach, Dresden Außerdem geht ein spezieller Dank an Herrn Nikos Drakos, Leeds. Das von ihm entwickelte Programm LaTeX2HTML hat sich bei der Erstellung der ersten Rohversion dieser CDROM als äußerst hilfreich erwiesen. Autoren, Herausgeber und Verlag Harri Deutsch

http://www.rz.uni-frankfurt.de/%7Efmphyadm/DeskTopPhysik/daten/info/i_danke.htm [27.01.2002 14:13:46]

real

"Real Informationsdesign " ist eine Gruppe von vier Produktgestaltern, die mit einem festen Stamm freier Mitarbeiter seit 1994 interaktive Produkte konzipiert, gestaltet und produziert. Neben CD-ROMs und Benutzungsoberflächen softwaregesteuerter Geräte (Interface-Design) entstehen in der Fabriketage von Real auch Konzepte für Präsentationen im Internet. Die vier Designer legen Wert auf eine Gestaltung, die sparsam und den Inhalten angemessen ist. Die Vorteile der neuen Technologien lassen sich durch gezielten Einsatz sinnvoller und witziger Interaktionen nutzen, nicht aber durch möglichst viele aufwendige Effekte. Neben hades arbeitet Real Informationsdesign u.a. für Bosch, Blaupunkt, den Rat für Formgebung/German Design Council, Ogilvy & Mather, das Design Zentrum Hessen, den Hessischen Rundfunk und den Rowohlt-Systhema-Verlag.

http://www.rz.uni-frankfurt.de/%7Efmphyadm/DeskTopPhysik/daten/info/i_real.htm (1 von 2) [27.01.2002 14:13:47]

real

Kunden Blaupunkt, Hildesheim Buchhändlervereinigung, Frankfurt Bosch, Hildesheim Dacon, Bad Vilbel Design Zentrum Hessen, Darmstadt Frankfurter Buchmesse Hessisches Ministerium für Wissenschaft und Kunst Hessischer Rundfunk, Frankfurt Hessische Gesellschaft für Demokratie und Ökologie Kittelberger, Reutlingen Mediaplex, Kronberg ms+, Werbeagentur Frankfurt Rat für Formgebung, Frankfurt Rowohlt-Systhema-Verlag, München Verlag Harri Deutsch, Thun und Frankfurt am Main

http://www.rz.uni-frankfurt.de/%7Efmphyadm/DeskTopPhysik/daten/info/i_real.htm (2 von 2) [27.01.2002 14:13:47]

Stöcker: TB math. Formeln

Taschenbuch der Physik Formeln, Tabellen, Übersichten Stöcker, Horst (Hrsg.) 3. völlig überarbeitete und erweiterte Auflage 1997 1087 Seiten, Plastikeinband, zahlreiche Abbildungen ISBN: 3-8171-1556-3 DM 48,"Physik griffbereit" - so lautet das Motto dieses Nachschlagewerks für Ingenieure und Naturwissenschaftler. Das Studium und die praktische Anwendung der Physik erfordern einen schnellen, zielgerichteten Zugriff auf detaillierte Informationen. Daraus ergibt sich nicht nur die inhaltliche Gliederung der Formelsammlung in in sich abgeschlossene Kapitel, sondern auch die klare, anschauliche Aufbereitung des umfangreichen Stoffes und schließlich die Ausstattung mit Griffleisten und Lesezeichen. Die kompakte Formelsammlung erfüllt alle Anforderungen an ein Nachschlagewerk für Studierende und Berufspraktiker: Das umfassende Stichwortregister gewährleistet, einzelne Begriffe direkt nachzuschlagen, und die übersichtliche Gestaltung der Formeln und Begriffe erleichtert das rasche Auffinden des Gesuchten. In den einzelnen Kapiteln finden sich alle wichtigen Begriffe, Formeln, Regeln und Sätze, zahlreiche Beispiele und praktische Anwendungen, Hinweise auf Meßverfahren und zahlreiche Tabellen. Die einheitliche Behandlung der physikalischen Begriffe und Formeln zeichnet die Formelsammlung aus. Zu jeder Größe sind alle Eigenschaften wie Messungen, wichtige Gesetze, verwandte Größen, Materialkonstanten, SI-Einheiten, Dimensionen, Umwandlungen und Anwendungshinweise zusammengetragen und kompakt dargestellt. Die Formelsammlung stellt damit das notwendige Instrumentarium für die Prüfungsvorbereitung und die Lösung von Problemen und Übungsaufgaben bereit. Berufspraktikern hält dieses komplette, kompakte Nachschlagewerk die gesamte Palette der Physik "griffbereit".

http://www.rz.uni-frankfurt.de/%7Efmphyadm/DeskTopPhysik/daten/info/i_buch.htm [27.01.2002 14:13:47]

Autoren des Taschenbuchs

Autoren des Taschenbuchs Mechanik Dr. Christoph Best, Uni Frankfurt, mit Dipl.-Ing. Helmut Kutz, Mauserwerke AG, Oberndorf, Prof. Dr. Rudolf Pitka, FH Frankfurt

Schwingungen und Wellen, Akustik, Optik Dipl.-Phys. Kordt Griepenkerl, Uni Frankfurt, mit Prof. Dr. Steffen Bohrmann, Fachhochschule Mannheim, Dipl.-Phys. Klaus Horn, Fachhochschule Frankfurt

Elektrizität, Magnetismus Dr. Christian Hofmann, Technische Universität Dresden, mit Dr. Klaus-Jürgen Lutz, Universität Frankfurt, Prof. Dr. Rudolf Taute, Fachhochschule der Telekom, Berlin, Prof. Dr. Georg Terlecki, Fachhochschule Rheinland-Pfalz, Abt. Kaiserslautern

Thermodynamik Dr. Christoph Hartnack, Ecole de Mines und Subatech, Nantes, mit Dipl.-Betriebswirt (BA) Jochen Gerber, Fachhochschule Frankfurt, Dr. Ludwig Neise, Universität Frankfurt

Quantenphysik Prof. Dr. Alexander Andreeff, ehem. Technische Universität Dresden, mit Dr. Markus Hofmann, Universität Frankfurt, Dr. Christian Spieles, Universität Frankfurt Mit weiteren Beiträgen von Prof. Dr. Hans Babovsky, Technische Universität Ilmenau, Dr. Heiner Heng, Physikalisches Institut, Frankfurt, Dipl.-Phys. Frank Heyder, Physikalisches Institut, Frankfurt, Dipl.-Phys. Andre Jahns, Universität Frankfurt, Dr. habil. Karl-Heinz Kampert, Universität Karlsruhe, Prof. Dr. Ralf Rüdiger Kories, Fachhochschule der Telekom, Dieburg,

http://www.rz.uni-frankfurt.de/%7Efmphyadm/DeskTopPhysik/daten/info/i_autor.htm (1 von 2) [27.01.2002 14:13:48]

Autoren des Taschenbuchs

Dipl.-Ing. chem. Imke Krüger-Wiedorn, Naturwissenschaftl.-Techn. Akademie Isny, Dipl.-Phys. Christiane Lesny, Universität Frankfurt, Prof. Dr.-Ing. Holger Lutz, Fachhochschule Gießen-Friedberg, Prof. Dr.-Ing. Monika Lutz, Fachhochschule Gießen-Friedberg, Dipl.-Phys. Raffaele Mattiello, Universität Frankfurt, Dr. Jörg Müller, University of Tennessee, Knoxville, Dr. Jürgen Müller, Denton Vacuum, Inc., und APD Cryogenics, Inc., Frankfurt, Prof. Dr. Gottfried Münzenberg, Universität Gießen und GSI Darmstadt, Akad. Oberrat Dr. habil. Helmut Oeschler, \TH Darmstadt, Prof. Dr. Roland Reif, ehem. Technische Universität Dresden, Akad. Oberrat Dr. Joachim Reinhardt, Universität Frankfurt, Dr. Hans-Georg Reusch, Universität Münster und IBM Wissenschaftliches Zentrum Heidelberg, Dipl.-Phys. Matthias Rosenstock, Universität Frankfurt, Dr. Wolfgang Schäfer, Telenorma (Bosch-Telekom) GmbH, Frankfurt, Priv.-Doz. Dr. Alwin Schempp, Inst. für Angewandte Physik, Universität Frankfurt, Prof. Dr.-Ing. Heinz Schmidt-Walter, Fachhochschule der Telekom, Dieburg, Prof. Dr. Bernd Schürmann, Siemens AG, München, Phys.-Techn. Ass. Astrid Steidl, NTA Isny, Dr. Jürgen Theis, Hoechst AG, Höchst, Prof. Dr. Thomas Weis, Universität Dortmund, Prof. Dr.-Ing. Wolfgang Wendt, Fachhochschule Esslingen, Dr. Michael Wiedorn, Gesamthochschule Essen und PSI Bern, Dr. Bernd Wolf, Physikalisches Institut, Universität Frankfurt, Dr.-Ing. Dieter Zetsche, Mercedes-Benz AG, Stuttgart. Mit zahlreichen Beiträgen aus den Physik-Lehrbuchreihen von Prof. Dr. Dr. h.c. mult. Walter Greiner, Universität Frankfurt, und Prof. Dr. Dr. h.c. mult. Werner Martienssen, Physikalisches Institut, Frankfurt Darüber hinaus fanden zahlreiche weitere Beiträge Eingang in die Buchversion.

http://www.rz.uni-frankfurt.de/%7Efmphyadm/DeskTopPhysik/daten/info/i_autor.htm (2 von 2) [27.01.2002 14:13:48]

Copyright-Vermerk

Anmerkungen zum Copyright © 1998 by Verlag Harri Deutsch AG Thun. Dieses Produkt ist in seiner Gesamtstruktur und in seinen Teilen (Texte, Tabellen, Bilder, Movies, Programme) urheberrechtlich geschützt. Alle Rechte vorbehalten. All copyrights reserved. Der Erwerb dieses Produktes berechtigt nicht zum kommerziellen Verleih. Vervielfältigung, Vermietung, Aufführung, Änderung sind nur mit ausdrücklicher und schriftlicher Genehmigung des Verlags erlaubt. Der Verlag gestattet allen Nutzern, die diese CD-ROM käuflich erworben haben, das enthaltene Material zu Lehr-, Ausbildungs- und Vortragszwecken zu nutzen. Nicht gestattet ist es dagegen, die Inhalte in ein Netz - welcher Art auch immer - einzuspeisen, es also mehreren Nutzern an verschiedenen Rechnern zur gleichen Zeit zur Verfügung zu stellen. Im Material enthaltene Copyright-Informationen dürfen nicht verändert oder weggelassen werden. Der Inhalt dieses Produkts wurde sorgfältig erarbeitet. Dennoch übernehmen Herausgeber und Verlag für die Richtigkeit von Angaben, Hinweisen und Ratschlägen sowie für inhaltliche Fehler keine Haftung.

http://www.rz.uni-frankfurt.de/%7Efmphyadm/DeskTopPhysik/daten/info/i_copy.htm [27.01.2002 14:13:48]

Ablenkwinkel bei Brechung am Prisma

Ablenkwinkel bei Brechung am Prisma Ablenkwinkel,

, des ausfallenden Strahls gegenüber dem einfallenden Strahl: .

Ablenkungswinkel beim Prisma

Symbol Einheit Benennung

Der Ablenkungswinkel

rad

Ablenkungswinkel

rad

min. Ablenkungswinkel

rad

Einfallswinkel

1

Brechzahl Prisma

1

Brechzahl Medium

rad

Scheitelwinkel Prisma

ist minimal bei symmetrischen Lichtdurchgang,

.

Berücksichtigt man die Abhängigkeit der Brechzahl Ablenkwinkel

von der Wellenlänge, so hängt der

ebenfalls von der Wellenlänge ab: Licht wird im Prisma spektral zerlegt.

http://www.rz.uni-frankfurt.de/%7Efmphyadm/DeskTopPhysik/daten/kap_11/node43.htm (1 von 3) [27.01.2002 14:13:52]

Ablenkwinkel bei Brechung am Prisma

In der Abbildung wird die Spektralzerlegung durch Brechung am Prisma dargestellt, ( : Blende

: Linse,

Die Messung von

: Lichtquelle,

: Bilder der Blende).

eignet sich zur Brechzahlbestimmung,

Da mit diesem Verfahren die Brechzahl sehr genau bestimmt werden kann, eignet es sich auch zur Bestimmung der Frequenzabhängigkeit der Brechzahl. Fraunhofer-Linien, Absorptionslinien im Spektrum der Sonne, die durch Absorption durch verschiedene Elemente in der Photosphäre (und in wenigen Fällen in der Erdatmosphäre) entstehen. Die stärksten Linien sind mit lateinischen Großbuchstaben gekennzeichnet. Da die Fraunhofer-Linien durch Absorption entstehen, erscheinen sie in einem Spektrum des Sonnenlichts als schwarze Linien, weil die Energie der entsprechenden Wellenlängen von den absorbierenden Elementen aufgenommen wird. Es gibt einige hundert Fraunhofer-Linien. Abbesche Zahl,

, zur Kennzeichnung der Dispersion eines optischen Materials eingeführte Größe,

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Ablenkwinkel bei Brechung am Prisma

wobei

die Brechzahl bei der Quecksilber-e-Linie (

Brechzahlen bei den Cadmium-Linien Die Abbesche Zahl Brechzahl

(

für die Wellenlänge

nm), und nm) und

und

(

ergibt sich, wenn man die Brechzahl

für die Spektrallinie mit der Wellenlänge

ersetzt.

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die nm) sind. durch die

Brennpunkte, Brennweiten und Gegenstandsweiten optischer Elemente

Brennpunkte, Brennweiten und Gegenstandsweiten optischer Elemente Objektbrennpunkt, , Punkt, von dem Strahlen ausgehen, die hinter dem optischen System parallel zur optischen Achse verlaufen. Bildbrennpunkt, schneiden.

, Punkt, in dem sich parallel zur optischen Achse einfallende Strahlen

Hauptebenen: Bei der Konstruktion der Abbildung führt man statt der tatsächlich meist gekrümmten Oberflächen der optischen Elemente ebene Flächen ein, an denen die Richtungsänderung der Strahlen stattfinden soll. Diese Flächen stehen senkrecht auf der optischen Achse; ihre Position muss so bestimmt werden, dass die mit ihrer Hilfe konstruierte Abbildung mit der realen Abbildung übereinstimmt, die an den gekrümmten Oberflächen stattfindet.

Die Hauptebenen sind ein Hilfskonzept zur vereinfachten Berechnung und graphischen Approximation des Strahlenverlaufs bei der Abbildung. Die tatsächlichen Richtungsänderungen erfolgen natürlich an den Grenzflächen der Linsen, Prismen oder Spiegel. Hauptpunkte, Schnittpunkte der Hauptebenen mit der optischen Achse. Bei Linsen gibt es zwei Oberflächen, an denen Brechung stattfindet. Entsprechend werden zwei Hauptebenen und zwei Hauptpunkte eingeführt: ●

Gegenstandshauptpunkt,

●

Bildhauptpunkt,

, der näher am Gegenstand befindliche Hauptpunkt.

, der näher am Bild befindliche Hauptpunkt.

Gegenstandsseitige Brennweite, Objektbrennweite,

, Abstand zwischen

Gegenstandshauptpunkt und Objektbrennpunkt. Bildseitige Brennweite, Bildbrennweite,

, Abstand zwischen Bildhauptpunkt und

Bildbrennpunkt.

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Brennpunkte, Brennweiten und Gegenstandsweiten optischer Elemente

Zu einer optischen Abbildung trägt oft nur ein kleiner Teil der von einem Objekt ausgehenden Strahlen bei, nämlich die Strahlen, die durch die Öffnung eines Instruments auch tatsächlich zur Abbildung gelangen. Je kleiner die Neigungswinkel der Strahlen gegen die optische Achse sind, desto stärkere Vereinfachungen lassen sich bei der Berechnung machen. Gegenstandsweite, Objektweite,

, Entfernung zwischen dem Lot des Gegenstandspunkts auf die

optische Achse und der Objekthauptebene,

.

, Entfernung zwischen dem Lot des Bildpunktes auf die optische Achse und der

Bildweite,

bildseitigen Hauptebene,

.

Brennpunktbezogene Objektweite,

, Abstand der Objektebene vom Objektbrennpunkt,

. Brennpunktbezogene Bildweite,

, Abstand der Bildebene vom bildseitigen Brennpunkt,

. Beziehungen:

Schnittweiten, Bild.

und

, von den Scheitelpunkten aus gemessene Entfernungen von Objekt bzw.

Abbildungsgleichung, Zusammenhang zwischen den konjugierten Größen (Gegenstandsweite, Bildweite) einer Abbildung. Gegenstandsgröße, Objektgröße,

Bildgröße,

, Größe eines Gegenstandes.

, Größe des reellen Bildes des Gegenstands.

Paraxialgebiet, achsennaher Raum, der Raum, in dem die Strahlen einen so kleinen Winkel mit der optischen Achse bilden, dass und mit ausreichender Genauigkeit durch ersetzt werden können. Die Abbildungsgleichungen vereinfachen sich dadurch wesentlich.

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Brennpunkte, Brennweiten und Gegenstandsweiten optischer Elemente

Das Paraxialgebiet kann nicht allgemein definiert werden, sondern hängt von der jeweils geforderten Genauigkeit ab. Gaußsche Optik, Bezeichnung für die Strahlenoptik im Paraxialgebiet.

Auch für die Analyse außerhalb des Paraxialgebiets ist die Gaußsche Optik eine erste Näherung zur Bestimmung der Grundeigenschaften eines optischen Systems. Im folgenden werden hauptsächlich zentrierte Systeme im Paraxialgebiet betrachtet.

http://www.rz.uni-frankfurt.de/%7Efmphyadm/DeskTopPhysik/daten/kap_11/node12.htm (3 von 3) [27.01.2002 14:13:54]

Isolierte oder abgeschlossene Systeme

Isolierte oder abgeschlossene Systeme Abgeschlossenes System, ein System, das keine Wechselwirkung mit der Umgebung besitzt. Der Behälter (Wände) muss für jede Form von Energie und Materie undurchlässig sein.

Dies ist nicht vollständig realisierbar, zum Beispiel ist jede Wand wärmeleitend. Auch der magnetische Plasmaeinschluss im Vakuum lässt Wärmetransport durch Strahlung zu.

In einem abgeschlossenen System ist die Gesamtenergie (mechanisch, elektrisch, ...) konstant.

Energie und Teilchenzahl sind Erhaltungsgrößen: mikrokanonische Gesamtheit. und das Volumen Die Teilchenzahl abgeschlossenen Systems.

sind neben der Energie kennzeichnende Größen des

Dewar-Gefäße, doppelwandige, verspiegelte Gefäße mit Vakuumzwischenschicht, die den Ansprüchen an Behälter für abgeschlossene Systeme sehr nahe kommen.

Thermoskannen sind nach diesem Prinzip aufgebaut.

Für Tieftemperaturexperimente können auch mehrere, ineinander eingebettete Gefäße zum Aufbewahren von Kühlflüssigkeit verwendet werden.

http://www.rz.uni-frankfurt.de/%7Efmphyadm/DeskTopPhysik/daten/kap_17/node3.htm [27.01.2002 14:13:58]

Verschiedene Arten von Gleichgewichtszuständen

Verschiedene Arten von Gleichgewichtszuständen Gleichgewichtszustände, ausgezeichnet durch das Maximum der Entropie, bzw. durch ein Minimum in den verschiedenen thermodynamischen Potentialen. Abgeschlossene isochore Zustände, im Gleichgewicht gekennzeichnet durch ein Maximum der Entropie

.

Isotherm-isobare Zustände, im Gleichgewicht gekennzeichnet durch ein Minimum der freien Enthalpie . Isotherm-isochore Zustände, im Gleichgewicht gekennzeichnet durch ein Minimum der freien Energie . Adiabatisch-isobare Zustände, im Gleichgewicht gekennzeichnet durch ein Minimum der Enthalpie .

Adiabatisch-isochore Zustände, im Gleichgewicht gekennzeichnet durch ein Minimum der inneren Energie

.

Thermodynamische Potentiale

Symbol Einheit Benennung innere Energie freie Energie Enthalpie freie Enthalpie Druck Volumen Temperatur Entropie chemisches Potential Teilchenzahl

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Verschiedene Arten von Gleichgewichtszuständen

Differentielle Darstellung thermodynamischer Potentiale Symbol Einheit Benennung innere Energie freie Energie Enthalpie freie Enthalpie Druck Volumen Temperatur Entropie

http://www.rz.uni-frankfurt.de/%7Efmphyadm/DeskTopPhysik/daten/kap_17/node70.htm (2 von 2) [27.01.2002 14:14:02]

Gleichgewichtszustand

Gleichgewichtszustand Gleichgewichtszustand, derjenige makroskopische Zustand eines abgeschlossenen Systems, der sich nach hinreichend langer Wartezeit von selbst einstellt.

Im Gleichgewicht ändern sich die makroskopischen Zustandsgrößen nicht mehr mit der Zeit.

Nur im Gleichgewicht lassen sich thermodynamische Zustandsgrößen definieren und messen.

Oft ist es sinnvoll, auch dann von einem thermodynamischen Gleichgewicht zu sprechen, wenn die Zustandsgrößen sich noch sehr langsam verändern.

Die Sonne verliert dauernd Energie durch Strahlung und ist daher nicht im Gleichgewicht. Dennoch ergibt die Anwendung thermodynamischer Zustandsgrößen einen Sinn, da die Veränderungen sehr langsam vor sich gehen. Globales Gleichgewicht, erfordert, dass sich die Zustandsgrößen in allen Phasen des Systems zeitlich nicht ändern. Lokales thermisches Gleichgewicht, ein System, das sich nicht in einem globalen Gleichgewicht befindet, aber sich in Teilvolumina wie ein Gleichgewichtssystem verhält. In diesem Fall sind die intensiven Variablen nur lokal definiert.

Sterne, deren verschiedene Zonen unterschiedlich temperiert sind; http://www.rz.uni-frankfurt.de/%7Efmphyadm/DeskTopPhysik/daten/kap_17/node8.htm (1 von 2) [27.01.2002 14:14:03]

Gleichgewichtszustand

Erdatmosphäre mit verschiedenen Wetterzonen.

http://www.rz.uni-frankfurt.de/%7Efmphyadm/DeskTopPhysik/daten/kap_17/node8.htm (2 von 2) [27.01.2002 14:14:03]

Physikalische Größe und Messprozess

Physikalische Größe und Messprozess Physikalische Vorgänge können durch mathematische Objekte (Zahlen, Vektoren, Funktionen usw.) und Beziehungen zwischen ihnen (Gleichungen) beschrieben werden. Ziel der Physik ist die experimentelle Erfassung und möglichst genaue Beschreibung der Naturvorgänge aufgrund der ihnen zugrundeliegenden Gesetze. Physikalische Größe, dient zur Beschreibung physikalischer Zustände und Vorgänge. Eine physikalische Größe muß aufgrund einer Messvorschrift mit einer Messapparatur messbar sein, d.h., sie muß durch einen physikalischen Vorgang in eine direkt der menschlichen Erfahrungswelt zugängliche Erscheinung (z.B. einen Zeigerausschlag) umgewandelt werden können. Einheit, eine Vereinbarung, aufgrund derer die Beobachtung einer physikalischen Größe quantifiziert werden kann. Z.B. ist die Masseneinheit die Masse des internationalen Kilogrammprototyps, d.h., alle Massen werden in Vielfachen und Teilen dieser Masse gemessen. Die Festlegung einer Einheit geschieht durch die Angabe derjenigen physikalischen Erscheinung, die eine Einheit (oder eine bestimmte Menge) der physikalischen Größe ausmachen soll (Masse des Kilogrammprototyps; vom Licht während einer bestimmten Zeit im Vakuum zurückgelegte Strecke; absolute Temperatur beim Tripelpunkt von Wasser, usw.). Die Einheit erhält einen Namen (z. B. Kilogramm), der in Formeln durch eine Abkürzung (kg) bezeichnet wird.

Jede physikalische Größe wird durch die Angabe ihres Zahlenwerts (Maßzahl) ihrer Einheit

angegeben:

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und

Moseleysches Gesetz für charakteristische Frequenzen

Moseleysches Gesetz für charakteristische Frequenzen Moseleysches Gesetz

Symbol Einheit Benennung 1

Konstante Frequenz Rydbergkonstante Lichtgeschwindigkeit

Die Konstante vollzieht.

1

Ordnungszahl

1

Abschirmkonstante

hängt von den Quantenzahlen der Schalen ab, zwischen denen sich der Übergang

Abschirmkonstante, , die Größe, die berücksichtigt, dass Valenzelektronen nicht die volle Kernladung spüren, sondern eine durch die inneren Elektronen abgeschirmte kleinere effektive Ladung. Für die Gesetz:

-Linien eines Elements mit der Ordungsszahl Z gilt gemäß dem Moseleyschen

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Moseleysches Gesetz für charakteristische Frequenzen

http://www.rz.uni-frankfurt.de/%7Efmphyadm/DeskTopPhysik/daten/kap_22/node31.htm (2 von 2) [27.01.2002 14:14:05]

Luftfeuchtigkeit

Luftfeuchtigkeit Absolute Feuchte,

, Quotient aus vorhandener Wassermasse,

und dem Volumen der Luft,

:

Wassergehalt, Feuchtegrad,

, das Verhältnis von Wassermasse,

Relative Luftfeuchtigkeit, relative Feuchte der Luft, Verhältnis von Partialdampfdruck,

(gasförmig und flüssig),

, zu Luftmasse,

:

, dimensionslose Größe, beschreibt das

, des Wassers zum Sättigungsdampfdruck,

, bei der

jeweiligen Temperatur.

Symbol Einheit Benennung relative Feuchte Partialdruck Sättigungsdampfdruck

http://www.rz.uni-frankfurt.de/%7Efmphyadm/DeskTopPhysik/daten/kap_19/node42.htm (1 von 2) [27.01.2002 14:14:07]

Luftfeuchtigkeit

Die relative Feuchte wird meist in Prozent angegeben:

●

ungesättigter Dampf

●

gesättigter Dampf

, .

Beim Raumklima wirkt eine relative Feuchte um 50 % angenehm.

http://www.rz.uni-frankfurt.de/%7Efmphyadm/DeskTopPhysik/daten/kap_19/node42.htm (2 von 2) [27.01.2002 14:14:07]

Kelvin-Skala und absoluter Nullpunkt

Kelvin-Skala und absoluter Nullpunkt Verdünnte Gase zeigen einen sehr ähnlichen Zusammenhang von Temperatur und Volumenausdehnung. Man kann das Volumen einer bestimmten Menge eines solchen Gases bei bestimmtem Druck als Maß für die Temperatur benutzen und entsprechend andere Thermometer damit eichen. Thermodynamische Temperatur, , wird mit Hilfe des Volumens eines verdünnten Gases bestimmt,

Druck und Teilchenzahl müssen konstant bleiben. Die nebenstehende Abbildung zeigt ein Gasthermometer, mit welchem die thermodynamische Temperatur gemessen werden kann. Kelvin-Skala, die Temperaturskala, bei der als Fixpunkt der Tripelpunkt des Wassers verwendet wird. Der Druck am Tripelpunkt ist 619.6 Pa, die Temperatur wird zu 273.16 K definiert. Die Gradeinteilung lehnt sich an die historisch frühere Celsius-Skala an. Die Kelvin- und die Celsius-Skala sind leicht umrechenbar:

http://www.rz.uni-frankfurt.de/%7Efmphyadm/DeskTopPhysik/daten/kap_17/node25.htm (1 von 2) [27.01.2002 14:14:09]

Kelvin-Skala und absoluter Nullpunkt

Absoluter Nullpunkt, Extrapolation der TemperaturVolumen-Beziehung auf das Volumen . Die Annahme eines Gases mit beliebig verkleinerbarem Volumen ist für die Diskussion des idealen Gases wichtig. In der Praxis kann man bei sehr niedrigen Temperaturen das Volumen eines Gases nicht mehr experimentell messen, da Verflüssigung einsetzt. Die Abbildung erläutert dies anhand des sich bei 80 K,

-

-Diagramm eines verdünnten Gases. Luft verflüssigt

bei 20 K und He bei 4.2 K.

Am absoluten Nullpunkt ist alle Bewegung der Atome und Moleküle eingefroren. Der Temperaturwert ist

.

Der absolute Nullpunkt ist nicht erreichbar. Es lässt sich kein System mit exakt herstellen.

Dies ist eine Formulierung des dritten Hauptsatzes der Thermodynamik.

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K

Spektraler Reflexions- und Absorptionsgrad

Spektraler Reflexions- und Absorptionsgrad Spektraler Reflexionsgrad,

, Verhältnis des gesamten reflektierten Strahlungsflusses

zum einfallenden Strahlungsfluss

,

Der gesamte reflektierte Strahlungsfluss kann, wie bei einer Platte, durch Reflexion an mehreren Flächen entstehen. Der Reflexionsgrad hängt stark von der Oberflächenbeschaffenheit des Materials ab.

Der Reflexionsgrad von Schnee beträgt 0.93, von Aluminium 0.69 und von schwarzem Papier 0.05. Spektraler Absorptionsgrad, spektrales Absorptionsvermögen, absorbierten Strahlungsflusses

zum einfallenden Strahlungsfluss

Der Absorptionsgrad hängt schwach von der Temperatur

, Verhältnis des ,

des Materials ab,

. Absorptionsgesetz, der Strahlungsfluss nimmt im Innern der Schicht exponentiell mit der Eindringtiefe

ab,

http://www.rz.uni-frankfurt.de/%7Efmphyadm/DeskTopPhysik/daten/kap_11/node126.htm (1 von 2) [27.01.2002 14:14:10]

Spektraler Reflexions- und Absorptionsgrad

Absorptionskoeffizient,

, angegeben in m

, charakterisiert das Absorbermaterial.

http://www.rz.uni-frankfurt.de/%7Efmphyadm/DeskTopPhysik/daten/kap_11/node126.htm (2 von 2) [27.01.2002 14:14:10]

Absorptionsspektren

Absorptionsspektren Absorptionsspektrum, die Frequenzverteilung der eingestrahlten und in der Probe geschwächten Strahlungsintensität. Absorptionsspektren entsprechen den Übergängen von Atomen aus dem Grundzustand in angeregte Zustände.

Die Abbildung zeigt das Absorptionsspektrum von

im Infraroten,

: Wellenzahl,

:

Intensität der Strahlung.

Absorptionsspektren werden beobachtet, wenn weißes Licht durch ,,kalten`` Dampf oder ,,kalte`` Gase geht. Die dabei absorbierten Wellenlängen erscheinen als schwarze Linien. Resonanzspektroskopie, Bestimmung der Absorption einer mit einer festen Wellenlänge auf eine Probe einfallenden Strahlung in Abhängigkeit von einer äußeren Kenngröße (Temperatur, Druck, Magnetfeld).

http://www.rz.uni-frankfurt.de/%7Efmphyadm/DeskTopPhysik/daten/kap_22/node5.htm [27.01.2002 14:14:11]

Getriebe

Getriebe Getriebe, Vorrichtungen zur Weiterleitung und Umformung von Kräften, insbesondere zur Umsetzung von Drehmomenten. Dabei wird das Getriebe durch ein Drehmoment Antriebswelle mit Drehgeschwindigkeit mit einer anderen Drehgeschwindigkeit

an einer

angetrieben und gibt ein anderes Drehmoment an der Abtriebswelle ab. In einem idealen Getriebe

ohne Reibungsverlust gilt Energieerhaltung:

(

,

: Leistungen,

,

: Drehmomente,

,

: Winkelgeschwindigkeiten). Reale

Getriebe verlieren Energie durch Reibung. Die entstehende Wärme muss durch Kühlvorrichtungen abgeführt werde. Die Verluste können durch Schmierung verkleinert werden.

http://www.rz.uni-frankfurt.de/%7Efmphyadm/DeskTopPhysik/daten/kap_3/node42.htm [27.01.2002 14:14:13]

Streuung

Streuung Streuung, mittlere quadratische Abweichung, Standardabweichung, Maß für die durch Messfehler bedingte Streuung, Schwankung der Messwerte um den wahren Wert. Spannweite, Variationsbreite, Abstand zwischen größtem und kleinstem Messwert,

Wird meist für kleine Anzahl von Messwerten benutzt. Verwendung bei statistischen Qualitätskontrollen mittels Kontrollkarten. Mittlere absolute Abweichung um den Wert

Üblicherweise wird

,

(Median) oder

(arithmetisches Mittel) benutzt.

Liegt eine nach Klassen geordnete Häufigkeitstabelle vor, werden die Klassenmitten als Messgrößen

eingesetzt.

Mittlere quadratische Abweichung , Standardabweichung, empirische Streuung,

http://www.rz.uni-frankfurt.de/%7Efmphyadm/DeskTopPhysik/daten/kap_26/node17.htm (1 von 2) [27.01.2002 14:14:14]

Streuung

Liegt die Messreihe in Form einer Häufigkeitsverteilung vor, so gilt

Im Fall einer Klasseneinteilung werden oft die Klassenmitten anstelle der unbekannten Messwerte eingesetzt. Empirische Varianz,

, Quadrat der Standardabweichung, insbesondere im englischen

Sprachgebrauch wird diese Größe auch als Varianz bezeichnet. Die empirische Streuung

ist eine erwartungstreue Schätzung für die Streuung einer

zugrundeliegenden Wahrscheinlichkeitsfunktion über der Grundgesamtheit. Relatives Streuungsmaß, Variationskoeffizient , Variabilitätskoeffizient, prozentuale Angabe des Streuungsmaßes, bezogen auf das arithmetische Mittel,

http://www.rz.uni-frankfurt.de/%7Efmphyadm/DeskTopPhysik/daten/kap_26/node17.htm (2 von 2) [27.01.2002 14:14:14]

Dispersion

Dispersion Dispersion, Abhängigkeit der Phasengeschwindigkeit von der Wellenlänge (oder Frequenz). Da die Brechzahl als Verhältnis der Ausbreitungsgeschwindigkeit einer Welle im Vakuum zur Ausbreitungsgeschwindigkeit im Medium definiert ist, ist die Wellenlängenabhängigkeit der Brechzahl reziprok zur Wellenlängenabhängigkeit der Ausbreitungsgeschwindigkeit. ●

Normale Dispersion:

●

kleiner. Der Die Brechzahl des Mediums wird mit wachsender Wellenlänge Brechungswinkel wird mit abnehmender Wellenlänge größer (Prismenspektralapparat). Anomale Dispersion:

●

Die Brechzahl des Mediums wird mit wachsender Wellenlänge Brechungswinkel nimmt mit steigender Wellenlänge zu. Keine Dispersion:

größer. Der

Beispiel: elektromagnetische Wellen im Vakuum.

http://www.rz.uni-frankfurt.de/%7Efmphyadm/DeskTopPhysik/daten/kap_11/node102.htm (1 von 3) [27.01.2002 14:14:16]

Dispersion

Bis auf wenige Ausnahmen zeigen alle in der Natur vorkommenden Medien normale oder keine Dispersion. Die Abbildung zeigt Dispersionskurven einiger optischer Werkstoffe, (a): Flintglas, (b): Quarz, (c): Flussspat, (d): NaCl, (e): KBr. Sichtbares weißes Licht ist eine Überlagerung elektromagnetischer Wellen mit unterschiedlichen Wellenlängen, die der Beobachter einzeln als verschiedene Farben wahrnimmt. Spektralfarben, die im weißen Licht enthaltenen Farben in der Reihenfolge abnehmender Wellenlänge: Rot, Orange, Gelb, Grün, Blau, Indigo, Violett. Spektrum, Gesamtheit der Spektralfarben, nach Wellenlänge angeordnet. Spektralzerlegung, Strahlung.

Trennung der zu verschiedenen Wellenlängen gehörenden Komponenten einer

Prismen werden oft benutzt, um die Komponenten des weißen Lichts räumlich voneinander zu trennen. Die Brechung der zu verschiedenen Wellenlängen gehörigen Anteile an den Prismenflächen erfolgt wegen der von Null verschiedenen Dispersion

mit

unterschiedlichen Brechungswinkeln. Für das spektrale Auflösungsvermögen eines Prismas der Basislänge

ergibt sich

Achromatisches Prisma, spezielles Prisma, bei dem in erster Näherung nur Brechung, aber keine Dispersion auftritt. Einfallendes Licht wird abgelenkt, aber nicht nach Farben zerlegt. Es besteht aus http://www.rz.uni-frankfurt.de/%7Efmphyadm/DeskTopPhysik/daten/kap_11/node102.htm (2 von 3) [27.01.2002 14:14:16]

Dispersion

zwei verkitteten Prismen aus Flint- und Kronglas. Dispersion kann nie für alle Farben gleichzeitig aufgehoben werden, ohne dass das System an Brechkraft verliert. Achromat, Linsensystem aus einer Sammel- und einer Zerstreuungslinse, bei dem chromatische Bildfehler für zwei Wellenlängen beseitigt sind. Apochromat, Linsensystem aus drei Linsen mit spezieller Glaswahl, bei dem chromatische Bildfehler für drei Wellenlängen beseitigt sind.

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Adhäsion

Adhäsion Adhäsion, bezeichnet die Anziehungskräfte zwischen den Molekülen zweier verschiedener Stoffe, im Unterschied zur Kohäsion zwischen Molekülen gleicher Stoffe. Sie kann zwischen festen, flüssigen und gasförmigen Stoffen auftreten. Insbesondere sind bei der Berührung einer Flüssigkeit (Tropfen) mit einem festen Stoff (Unterlage) folgende Fälle zu unterscheiden, je nachdem, in welchem Verhältnis die Stärken der Kohäsions- und der Adhäsionskräfte stehen: ●

●

die Adhäsionskräfte überwiegen: die Flüssigkeit breitet sich auf der Oberfläche aus ( Benetzung), die Kohäsionskräfte überwiegen: die Flüssigkeit zieht sich zusammen (keine Benetzung).

Randwinkel

, der Winkel, den die Flüssigkeitsoberfläche am Berührungspunkt mit der Unterlage

bildet. Für benetzende Flüssigkeiten gilt gilt

. Bei einer nichtbenetzenden Flüssigkeit

.

Die Abbildung illustriert die Berührung von Flüssigkeitstropfen mit einer festen Oberfläche. (a): Benetzung, Randwinkel

, (b): keine Benetzung, Randwinkel

http://www.rz.uni-frankfurt.de/%7Efmphyadm/DeskTopPhysik/daten/kap_6/node88.htm (1 von 2) [27.01.2002 14:14:17]

.

Adhäsion

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Kapillarität

Kapillarität Kappilarität, die Erscheinung, dass eine Flüssigkeit in einem engen Röhrchen (Kapillare) aufsteigt. Ihre Ursache ist die Oberflächenspannung an der Randlinie der Flüssigkeit und die aus ihr ( : Umfang). Sie wird durch das Gewicht der

resultierende Kraft

(

Flüssigkeitssäule Aus

Masse der Flüssigkeitssäule) ausgeglichen.

ergibt sich:

Kapillarsteighöhe (Kapillaraszension)

Symbol Einheit

Benennung

m

Steighöhe

N/m

Oberflächenspannung Dichte der Flüssigkeit Fallbeschleunigung

m

Innenradius des Röhrchens

http://www.rz.uni-frankfurt.de/%7Efmphyadm/DeskTopPhysik/daten/kap_6/node89.htm (1 von 3) [27.01.2002 14:14:19]

Kapillarität

Die Abbildung illustriert die Kapillarität. (a): Kapillaraszension, (b): Kapillardepression.

In einer Kapillare vom Innendurchmesser 1 mm steigt Wasser (Oberflächenspannung 0.07 N/m, Dichte 1000 kg/m ) bis in die Höhe

Die Steighöhe hängt für einen gegebenen Stoff nur vom Radius des Röhrchens ab.

Aus der Kapillaraszension (-depression) lässt sich die Oberflächenspannung der Flüssigkeit ermitteln. Benetzungsenergie ,

, Maß für die Stärke der Adhäsion. Die Benetzungsenergie wird

beim Benetzen einer Oberfläche des Flächeninhalts der Oberflächenspannung

frei. Sie kann aus dem Randwinkel

berechnet werden:

http://www.rz.uni-frankfurt.de/%7Efmphyadm/DeskTopPhysik/daten/kap_6/node89.htm (2 von 3) [27.01.2002 14:14:19]

und

Kapillarität

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Adiabatischer (isentroper) Prozess

Adiabatischer (isentroper) Prozess

Isentroper Prozess, Prozess, bei dem die Entropie konstant bleibt. Adiabatischer Prozess, Prozess, bei dem keine Wärme mit der Umgebung ausgetauscht wird.

Reaktionen in abgeschlossenen Systemen (etwa Dewar-Gefäßen) sind adiabatisch.

Im allgemeinen sind die Begriffe adiabatisch und isentrop als gleichbedeutend verwendbar.

In Tieftemperaturbereichen können jedoch bei der Entmagnetisierung von Kristallen adiabatische und isentrope Prozesse unterschiedlich verlaufen. Isentropen und Adiabaten verlaufen im

-

- Diagramm steiler als Isothermen, nämlich wie

http://www.rz.uni-frankfurt.de/%7Efmphyadm/DeskTopPhysik/daten/kap_18/node41.htm (1 von 2) [27.01.2002 14:14:21]

Adiabatischer (isentroper) Prozess

http://www.rz.uni-frankfurt.de/%7Efmphyadm/DeskTopPhysik/daten/kap_18/node41.htm (2 von 2) [27.01.2002 14:14:21]

Adiabatenkoeffizient

Adiabatenkoeffizient Adiabatenkoeffizient, idealen Gases,

, dimensionslose Größe, Quotient der spezifischen Wärmekapazitäten des

Es besteht die Gefahr der Verwechslung mit der Kompressibilität Gegensatz zum Adiabatenkoeffizienten, nicht dimensionslos.

. Diese ist jedoch, im

Isentropenkoeffizient, alternative Bezeichnung für den Adiabatenkoeffizienten. Für das ideale Gas gilt:

Symbol Einheit Benennung Adiabatenkoeffizient Anzahl Freiheitsgrade

http://www.rz.uni-frankfurt.de/%7Efmphyadm/DeskTopPhysik/daten/kap_18/node33.htm [27.01.2002 14:14:22]

Komplexer Leitwert: Exponentialform

Komplexer Leitwert: Exponentialform Exponentialform des komplexen Leitwerts, ergibt sich aus: ●

Scheinleitwert, Admittanz,

●

Phasenwinkel,

, Betrag des komplexen Leitwerts:

, Arcus-Tangens des Verhältnisses von Blindleitwert

zu Wirkleitwert

:

Komplexer Leitwert, Exponentialform

Symbol Einheit Benennung

Der Scheinleitwert

S

komplexer Leitwert

S

Scheinleitwert

1

Phasenwinkel

gibt das Verhältnis von Stromamplitude

(bzw. das Verhältnis der Effektivwerte von Strom Phasenverschiebung:

zu Spannungsamplitude

und Spannung

an

), ohne Berücksichtigung der

http://www.rz.uni-frankfurt.de/%7Efmphyadm/DeskTopPhysik/daten/kap_14/node60.htm (1 von 2) [27.01.2002 14:14:24]

Komplexer Leitwert: Exponentialform

Phasenverschiebung,

, Differenz der Nullphasenwinkel von Strom

und Spannung

http://www.rz.uni-frankfurt.de/%7Efmphyadm/DeskTopPhysik/daten/kap_14/node60.htm (2 von 2) [27.01.2002 14:14:24]

:

Planetenrotation

Planetenrotation Planeten (und Monde) rotieren um ihre eigene Achse; die Erde einmal in 24 Stunden, der Erdmond einmal im Monat (ca. 28 Tage). Letzteres bewirkt, dass der Erdmond der Erde immer die gleiche Seite zuwendet; die andere Seite des Mondes ist von der Erde aus permanent unsichtbar. Äquator , Großkreis in der Ebene der Planetenrotation. Die Neigung der Äquatorebene gegen die Bahnebene bestimmt die Tageslänge im Jahreslauf und ist für die Jahreszeiten verantwortlich.

http://www.rz.uni-frankfurt.de/%7Efmphyadm/DeskTopPhysik/daten/kap_5/node19.htm [27.01.2002 14:14:25]

Gleichverteilungssatz

Gleichverteilungssatz Gleichverteilungssatz, Äquipartitionstheorem, schreibt den Freiheitsgraden eines Systems gleiche Bedeutung bei der Energieaufnahme zu.

Die Wärmeenergie wird statistisch gleichwertig auf die Freiheitsgrade verteilt. Jeder Freiheitsgrad besitzt im Mittel die gleiche Energie. Die mittlere Energie pro Gasteilchen (Molekül) ist:

Mittlere Energie

Freiheitsgrade

Temperatur

Symbol Einheit Benennung J

mittlere Teilcheneneregie Anzahl Freiheitsgrade Boltzmann-Konstante Temperatur

Einatomige Gase haben somit eine mittlere Energie pro Teilchen von

Zweiatomige Gase haben dementsprechend eine mittlere Energie pro Teilchen von

Drei- und mehratomige Moleküle haben im allgemeinen eine mittlere Energie pro Teilchen von http://www.rz.uni-frankfurt.de/%7Efmphyadm/DeskTopPhysik/daten/kap_17/node85.htm (1 von 2) [27.01.2002 14:14:26]

Gleichverteilungssatz

http://www.rz.uni-frankfurt.de/%7Efmphyadm/DeskTopPhysik/daten/kap_17/node85.htm (2 von 2) [27.01.2002 14:14:26]

Äquivalentdosis und Bewertungsfaktor

Äquivalentdosis und Bewertungsfaktor Äquivalentdosis, Strahlungsarten:

, berücksichtigt die unterschiedliche Wirksamkeit verschiedener

Äquivalentdosis = Bewertungsfaktor

Energiedosis

Symbol Einheit Benennung Sv

Äquivalentdosis

Gy

Energiedosis

1

Bewertungsfaktor

Sievert, die SI-Einheit der Äquivalentdosis:

Bis 1979 diente das ,,rem`` als Einheit der Äquivalentdosis:

Bewertungsfaktor,

, Faktor zur Beurteilung der biologischen Wirkung einer bestimmten

Energiedosis von Strahlung. Er setzt sich zusammen aus dem Qualitätsfaktor Strahlungsart, und einem Faktor berücksichtigt:

, der die

, der die räumliche und zeitliche Verteilung der Strahlung

http://www.rz.uni-frankfurt.de/%7Efmphyadm/DeskTopPhysik/daten/kap_24/node95.htm (1 von 2) [27.01.2002 14:14:28]

Äquivalentdosis und Bewertungsfaktor

Bei Bestrahlung des Körpers von außen ist Qualitätsfaktor,

.

, an das lineare Energieübertragungsvermögen geladener Teilchen (LET) für

unbegrenzte Energieübertragung gebunden. Der Qualitätsfaktor wird durch Vereinbarungen festgelegt (gesetzlich geltende Werte siehe Strahlenschutz-Verordnung 1989 Anl. VII). Mittlere Qualitätsfaktoren

für verschiedene Strahlungsarten:

Strahlungsart Röntgen,

1

Elektronen, Positronen

1

thermische Neutronen

2.3

schnelle Neutronen

10

-Teilchen

20

schwere Ionen

20

Dosisleistung, die auf die Zeiteinheit bezogene Äquivalentdosis.

http://www.rz.uni-frankfurt.de/%7Efmphyadm/DeskTopPhysik/daten/kap_24/node95.htm (2 von 2) [27.01.2002 14:14:28]

Elektrische Leitfähigkeit im Elektrolyten

Elektrische Leitfähigkeit im Elektrolyten Elektrische Leitfähigkeit eines Elektrolyten,

, Leitfähigkeit pro Längeneinheit in einem Elektrolyten:

Elektrische Leitfähigkeit eines Elektrolyten

Symbol Einheit

Benennung

S/m

elektrische Leitfähigkeit

1

Ionenladungszahl

C

Elementarladung Ionenbeweglichkeit Ionenzahldichte

Die Abbildung zeigt die elektrische Leitfähigkeit von H SO

in Wasser

(schematisch). Zum elektrischen Strom durch den Elektrolyten tragen sowohl positive als auch negative Ionen bei; ihre Beweglichkeiten sind in Abhängigkeit von Ionenladung und Ionenradius unterschiedlich. Äquivalentleitfähigkeit, durch

, definiert

wobei die Stoffmengenkonzentration, d.h. die Anzahl der Mole der Stoffmenge pro Volumen ist.

Ein elektrischer Strom in einem Elektrolyten führt zu chemischen Reaktionen im Medium und an den http://www.rz.uni-frankfurt.de/%7Efmphyadm/DeskTopPhysik/daten/kap_15/node8.htm (1 von 2) [27.01.2002 14:14:30]

Elektrische Leitfähigkeit im Elektrolyten

Elektroden, die zur Zersetzung des Elektrolyten führen können. Elektrolyse, Zerlegung eines Stoffes bei Anlegen einer elektrischen Spannung.

Durch Anlegen einer Spannung an zwei Elektroden wird Wasser in gasförmigen Wasserstoff und gasförmigen Sauerstoff zerlegt.

http://www.rz.uni-frankfurt.de/%7Efmphyadm/DeskTopPhysik/daten/kap_15/node8.htm (2 von 2) [27.01.2002 14:14:30]

Hydrodynamik, Aerodynamik

Hydrodynamik, Aerodynamik Strömungsmechanik, die Lehre von den Strömungen in Flüssigkeiten (Hydrodynamik ) und Gasen (Aerodynamik). Sie beschreibt den Transport von Materie aufgrund von Druckdifferenzen und äußeren Kräften unter Berücksichtigung der inneren Reibung der Flüssigkeit. Gase unterscheiden sich auch hier von Flüssigkeiten durch ihre hohe Kompressibilität. Ist die Strömungsgeschwindigkeit jedoch deutlich kleiner als die Schallgeschwindigkeit (ca. ein Drittel), so verhalten sich auch Gase praktisch inkompressibel. Zentraler Begriff der Strömungsmechanik ist das Strömungsfeld.

● ● ● ● ● ●

Strömungsfeld Grundgleichungen idealer Strömungen Reale Strömungen Turbulente Strömungen Ähnlichkeitsgesetze Strömungen mit Dichteänderungen

http://www.rz.uni-frankfurt.de/%7Efmphyadm/DeskTopPhysik/daten/kap_6/node90.htm [27.01.2002 14:14:31]

Hydrostatik, Aerostatik

Hydrostatik, Aerostatik Hydrostatik (Aerostatik), die Lehre von den Eigenschaften der Flüssigkeiten (Gase) im ruhenden Zustand, im Gegensatz zur Hydrodynamik (Aerodynamik), die sich mit strömenden Flüssigkeiten (Gasen) beschäftigt. In der Hydrostatik wird der Druck und der daraus folgende Auftrieb als Kraftwirkung der Flüssigkeiten auf die in ihnen eingetauchten Körper eingeführt.

● ● ● ●

Flüssigkeiten und Gase Druck Auftrieb Kohäsion, Adhäsion, Oberflächenspannung

http://www.rz.uni-frankfurt.de/%7Efmphyadm/DeskTopPhysik/daten/kap_6/node51.htm [27.01.2002 14:14:31]

Ätherhypothese versus Einsteins Relativitätsprinzip

Ätherhypothese versus Einsteins Relativitätsprinzip Ätherhypothese, Analogie zwischen Licht- und Schallausbreitung, nach der elektromagnetische Wellen von einem als Äther bezeichneten Medium übertragen werden. Das System, in dem der Äther ruht, wäre als ein absolutes Koordinatensystem zu betrachten.

Der Wert der Lichtgeschwindigkeit würde dann gerade in jenem Bezugssystem gelten, in dem sich der Äther in Ruhe befindet.

Insbesondere würde die Existenz eines Äthers dazu führen, dass sich elektromagnetische Wellen in einem bewegten Bezugssystem (analog zur Schallaubreitung) mit verschiedenen Geschwindigkeiten nach vorne (d.h. in Bewegungsrichtung) und seitwärts ausbreiten. Diese Hypothese wurde erstmals mittels eines Michelson-Interferometers im Michelson-Morley-Versuch (1887) überprüft. Dabei wird mit einem Interferenzversuchs geprüft, ob sich die Ausbreitungsgeschwindigkeit des Lichts während der Drehung der Erde verändert. Das bewegte System, in dem gemessen wurde, stellte die Erde selbst auf ihrer Umlaufbahn dar. Dieses Experiment zeigte, dass sich Licht sowohl in Richtung der Erdbahnbewegung als auch senkrecht dazu mit der gleichen Geschwindigkeit

ausbreitet.

Deshalb gilt das Spezielles Relativitätsprinzip: Alle Inertialsysteme sind gleichberechtigt. Licht breitet sich in jedem Inertialsystem in alle Richtungen mit der gleichen Vakuumlichtgeschwindigkeit

aus.

Im Gegensatz zur Ätherhypothese (absolute Bewegung) gibt es gemäß dem Relativitätsprinzip nur eine relative Bewegung in dem gewählten Bezugssystem; daher der Name Relativitätstheorie.

http://www.rz.uni-frankfurt.de/%7Efmphyadm/DeskTopPhysik/daten/kap_5/node31.htm [27.01.2002 14:14:32]

Aggregatzustände

Aggregatzustände Aggregatzustand eines Stoffes, eine von bestimmten Eigenschaften und der inneren Struktur bestimmte Phase eines Stoffes. Es existieren vier Aggregatzustände: fest: Der Körper besitzt eine feste innere Ordnung, zum Beispiel ein Kristallgitter, mit sehr starken inneren Wechselwirkungen. Er besitzt eine feste Gestalt mit definierter Oberfläche. Er nimmt ein festes Volumen ein, das sich nur unter starkem Druck verändert. flüssig: Eine Flüssigkeit besitzt keine festgefügte innere Ordnung, jedoch innere Wechselwirkungen. Eine Flüssigkeit nimmt keine bestimmte Gestalt mehr an, besitzt aber eine definierte Oberfläche. Sie nimmt ein festes Volumen ein, das sich nur unter starkem Druck verändert. gasförmig: Ein Gas besitzt keine innere Ordnung und hat nur schwache innere Wechselwirkungen. Ein Gas nimmt keine feste Gestalt an und besitzt keine Oberfläche, sondern passt sich jedem beliebigem Volumen an und füllt es vollständig aus. Sein Volumen kann durch Druck verändert werden. Plasma: Der Zustand tritt bei sehr hohen Energien auf. Die Atome werden ionisiert und in geladene Bestandteile zerlegt. Ein Plasma hat keine feste innere Struktur, besitzt aber elektromagnetische Wechselwirkungen.

Durch Energiezufuhr kann ein Körper vom festen in den flüssigen oder gasförmigen und eine Flüssigkeit in den gasförmigen Zustand übergehen.

http://www.rz.uni-frankfurt.de/%7Efmphyadm/DeskTopPhysik/daten/kap_19/node3.htm [27.01.2002 14:14:33]

Akkumulatoren

Akkumulatoren Sekundärelemente, wiederaufladbare galvanische Elemente, bei denen die elektrolytische Polarisation genutzt wird, um elektrische Energie zu speichern.

Bleiakkumulator, Sekundärelement aus Bleielektroden in Schwefelsäure. Die Bleielektroden überziehen sich in der Schwefelsäure mit einer Bleisulfatschicht ( sich an der Anode

). Beim Aufladen bildet

, an der Katode metallisches Blei.

Anode:

Katode:

Das so gewonnene galvanische Element liefert eine Spannung von 2.02 V. Bei Stromentnahme laufen beide Reaktionen umgekehrt ab, bis der Ursprungszustand beinahe wiederhergestellt ist.

Etwa 75% der gespeicherten chemischen Energie kann in elektrische Energie umgewandelt werden.

http://www.rz.uni-frankfurt.de/%7Efmphyadm/DeskTopPhysik/daten/kap_15/node18.htm [27.01.2002 14:14:34]

Grundgesetz der Dynamik (Zweites Newtonsches Gesetz)

Grundgesetz der Dynamik (Zweites Newtonsches Gesetz) Zweites Newtonsches Gesetz, (Aktionsprinzip), beschreibt, wie der Bewegungszustand eines Körpers durch auf ihn wirkende Kräfte verändert wird:

Zweites Newtonsches Gesetz: Wirkt eine Kraft auf einen Körper, so ist die dadurch erfolgende Impulsänderung zur wirkenden Kraft proportional. Die Impulsänderung geschieht in Richtung der Kraft Symbol Einheit Benennung m/s

Momentangeschwindigkeit

kg m/s Impuls N

Kraft

kg

Masse

Kann die Masse des Körpers bei dem dynamischen Vorgang als konstant angesehen werden, so gilt:

ist die Beschleunigung,

, mit der SI-Einheit

Das zweite Newtonsche Gesetz ist das Grundgesetz der Dynamik .

http://www.rz.uni-frankfurt.de/%7Efmphyadm/DeskTopPhysik/daten/kap_2/node11.htm (1 von 2) [27.01.2002 14:14:36]

Grundgesetz der Dynamik (Zweites Newtonsches Gesetz)

Wirkt eine Kraft auf einen Körper mit der doppelten Masse eines anderen, so erfährt er nur die halbe Beschleunigung.

Das zweite Newtonsche Gesetz gilt auch dann, wenn sich die Masse des Körpers während der Bewegung verändert (Rakete). Entsprechend der Produktregel der Differentiation hat es dann die Form

Betrachtet man Länge, Zeit und Masse als Grundgrößen der Bewegung (wie im SI), so erlaubt das zweite Newtonsche Gesetz die Ableitung der Krafteinheit. Wären dagegen Länge, Zeit und Kraft Grundgrößen, so würde es die Masse definieren.

http://www.rz.uni-frankfurt.de/%7Efmphyadm/DeskTopPhysik/daten/kap_2/node11.htm (2 von 2) [27.01.2002 14:14:36]

Halbwertszeit und Aktivität beim radioaktiven Zerfall

Halbwertszeit und Aktivität beim radioaktiven Zerfall Halbwertszeit,

(SI-Einheit: Sekunde s), die Zeitspanne, nach der die ursprüngliche Menge

radioaktiver Kerne auf die Hälfte gesunken ist:

Partielle Zerfallskonstante,

, die Wahrscheinlichkeit für eine spezielle Zerfallsart

Für radioaktive Isotope, die auf mehrere Arten zerfallen können, gilt:

Aktivität,

, Zahl der Zerfälle pro Zeiteinheit,

Aktivität

http://www.rz.uni-frankfurt.de/%7Efmphyadm/DeskTopPhysik/daten/kap_24/node62.htm (1 von 2) [27.01.2002 14:14:38]

.

Halbwertszeit und Aktivität beim radioaktiven Zerfall

Symbol Einheit

Benennung

kg/mol

Molmasse der Substanz

kg

Masse der Substanz

1

Zahl der radioaktiven Kerne Avogadro-Konstante Zerfallskonstante

Becquerel (Bq), SI-Einheit der Aktivität:

Spezifische Aktivität,

, auf die Masseneinheit der Substanz bezogene Aktivität,

http://www.rz.uni-frankfurt.de/%7Efmphyadm/DeskTopPhysik/daten/kap_24/node62.htm (2 von 2) [27.01.2002 14:14:38]

Definition des Löslichkeitsproduktes

Definition des Löslichkeitsproduktes Löslichkeitsprodukt, , Massenwirkungsgesetz für gelöste Salze. Es beschreibt die Ionenkonzentration für eine gesättigte Lösung.

Das nicht gelöste Salz setzt sich am Boden ab und braucht nicht mitberechnet zu werden. Es bleiben also nur noch die Terme im Zähler.

Löslichkeitsprodukt von AgCl. Die Dissoziation von Silberchlorid

wird bei Lösung in Wasser durch das Löslichkeitsprodukt bestimmt,

Effektive Konzentrationen, auch Aktivitätskonzentrationen, , berücksichtigen die Wechselwirkung zwischen den Ionen. Sie werden im Massenwirkungsgesetz anstelle der analytisch festlegbaren Stoffmengenkonzentration eingesetzt.

Nur der mittlere Aktivitätskoeffizient

, das geometrische Mittel der

Aktivitätskoeffizienten von Anionen und Kationen, ist messbar. Aktivität,

, effektive Konzentration des Lösungsmittels,

http://www.rz.uni-frankfurt.de/%7Efmphyadm/DeskTopPhysik/daten/kap_19/node58.htm (1 von 2) [27.01.2002 14:14:39]

Definition des Löslichkeitsproduktes

http://www.rz.uni-frankfurt.de/%7Efmphyadm/DeskTopPhysik/daten/kap_19/node58.htm (2 von 2) [27.01.2002 14:14:39]

Aktoren

Aktoren Aktoren, Bauelemente, die mechanische Kräfte ausüben. Dazu werden folgende Kräfte eingesetzt: ● ●

● ●

elektrostatische Kräfte zwischen Elektroden, piezoelektrische Kräfte, die aufgrund von Spannungen in piezoelektrischen Materialien entstehen, thermomechanische Kräfte aufgrund thermischer Ausdehnung, shape memory alloys (SMA) sind Legierungen mit Formgedächtnis, die bei Erwärmung eine ihnen eingeprägte Form wieder annehmen und dabei mechanische Kräfte ausüben.

Mikroschalter, die Bewegung einer Zunge schließt einen Stromkreis. Es können Ströme bis zu 1 A geschaltet werden. Mikroblenden, (Lichtmodulatoren ), dienen als Anzeigeelemente mit hoher Lebensdauer und kurzen Ansprechzeiten. Ähnlich arbeiten Silicium-Drehspiegel zum Ablenken und Positionieren von Lichtstrahlen. Mikromechanische Ventile, benutzen freitragende Siliciummembranen, die elektrostatisch ausgelenkt werden. Ebenso lassen sich bereits durch Wechselspannungen betätigte Pumpen herstellen (Leistung einige Mikroliter pro Minute). Mikropositionierelemente, auf piezoelektrischer Basis, dienen zum Positionieren im Mikrometerbereich (z.B. im Raster-Tunnelelektronenmikroskop. Anwendungen im Bereich der Mikrooptik. Mikromotoren, Elektromotoren, deren Rotor einen Durchmesser von etwa 100

m hat und bei denen

das Siliciumsubstrat geätzt ist. Man benutzt elektrostatische Kräfte, die bei kleinen Abständen dominieren. Mikromotoren sind mögliche Grundlagen einer Mikroroboter-Technologie.

http://www.rz.uni-frankfurt.de/%7Efmphyadm/DeskTopPhysik/daten/kap_4/node11.htm (1 von 2) [27.01.2002 14:14:40]

Aktoren

http://www.rz.uni-frankfurt.de/%7Efmphyadm/DeskTopPhysik/daten/kap_4/node11.htm (2 von 2) [27.01.2002 14:14:40]

Magnetohydrodynamische Wellen

Magnetohydrodynamische Wellen Magnetohydrodynamische Wellen, gemischte hydrodynamisch-elektromagnetische Wellen, die wesentlich von der Bewegung des Ladungsträgerhintergrunds beeinflusst werden. Alfven-Wellen, magnetohydrodynamische Wellen in einem magnetischen Feld parallel zur Ausbreitungsrichtung. Sie sind dispersionsfrei, ihre Phasengeschwindigkeit

beträgt

Phasengeschwindigkeit von Alfven-Wellen

Symbol Einheit Benennung m/s

Phasengeschwindigkeit

m/s

Vakuumlichtgeschwindigkeit

Vs/Am magnetische Feldkonstante kg/m

Massendichte des Plasmas

T

äußeres Magnetfeld

Alfven-Wellen können als elektromagnetische Wellen aufgefasst werden, die sich in einem Medium erhöhter relativer Dielektrizitätskonstante bewegen:

http://www.rz.uni-frankfurt.de/%7Efmphyadm/DeskTopPhysik/daten/kap_16/node26.htm (1 von 2) [27.01.2002 14:14:42]

Magnetohydrodynamische Wellen

http://www.rz.uni-frankfurt.de/%7Efmphyadm/DeskTopPhysik/daten/kap_16/node26.htm (2 von 2) [27.01.2002 14:14:42]

Wasserstoffatom

Wasserstoffatom Ein Wasserstoffatom ist ein elektrisch neutrales Gebilde, bestehend aus einem Elektron und einem Proton , das durch elektrostatische Wechselwirkung gebunden wird. Die Bindungsenergie im Grundzustand beträgt etwa 13.6 MeV, der Atomradius beträgt etwa 0.5 Å. Elektronen, Elementarteilchen mit einer negativen Ladung Ruhemasse

(

: Elementarladung) und einer

,

Protonen, Elementarteilchen mit einer positiven Ladung

und einer Ruhemasse

,

Die Zahlen in den Klammern geben die Unsicherheit der jeweils letzten Stellen an. Deuteron, ein aus einem Proton und einem Neutron bestehender Atomkern. Das Neutron ist elektrisch neutral und um ca. 2.5 Elektronenmassen schwerer als das Proton. Deuterium, schwerer Wasserstoff. Der Kern des Deuteriumatoms besteht aus einem Deuteron. Wasserstoffähnliche Systeme, Systeme, bei denen ein einziges Elektron das energetische Verhalten beschreibt. Dazu gehören die Ionen

.

http://www.rz.uni-frankfurt.de/%7Efmphyadm/DeskTopPhysik/daten/kap_22/node6.htm (1 von 2) [27.01.2002 14:14:44]

Wasserstoffatom

Am Schwerionen-Speicherring ESR der GSI (Darmstadt) wurde 1993 die HyperfeinstrukturAufspaltung von

erstmals gemessen.

Alkaliatome Li, Na, K, Rb, Cs, Fr, zeigen Ähnlichkeit mit dem Wasserstoffatom: Der Kern stellt gemeinsam mit den inneren Elektronen das positiv geladene Zentrum dar, um das sich das schwach gebundene Valenzelektron bewegt. Rydberg-Atome, hoch angeregte Wasserstoff- bzw. wasserstoffähnliche Atome (Hauptquantenzahl ). Sie haben Radien bis zu

● ● ● ● ●

; dies entspricht der Größe eines Virus.

Bohrsche Postulate Frequenzen im Wasserstoffspektrum Serien des Wasserstoffspektrums Entartung im Wasserstoffspektrum Feinstruktur des Wasserstoffspektrums

http://www.rz.uni-frankfurt.de/%7Efmphyadm/DeskTopPhysik/daten/kap_22/node6.htm (2 von 2) [27.01.2002 14:14:44]

Boltzmann-Konstante und universelle Gaskonstante

Boltzmann-Konstante und universelle Gaskonstante Boltzmann-Konstante,

, die Proportionalitätskonstante des idealen Gasgesetzes,

Universelle Gaskonstante, allgemeine Gaskonstante, Konstante.

, das Produkt aus Avogadro-Zahl und Boltzmann-

Gaskonstante = Boltzmann-Konstante

Avogadro-Zahl

Symbol Einheit

Benennung universelle Gaskonstante Avogadro-Zahl Boltzmann-Konstante

Der Wert der universellen Gaskonstante

beträgt

http://www.rz.uni-frankfurt.de/%7Efmphyadm/DeskTopPhysik/daten/kap_17/node93.htm [27.01.2002 14:14:45]

Allgemeine Relativitätstheorie und Kosmologie

Allgemeine Relativitätstheorie und Kosmologie Allgemeine Relativitätstheorie (AR), Erweiterung der speziellen Relativitätstheorie auf beliebige (Nichtinertial-)Systeme. Sie behandelt insbesondere die Gravitation mit dem mathematischen Hilfsmittel eines gekrümmten vierdimensionalen Raum-Zeit-Kontinuums. Die allgemeine Relativitätstheorie führt zu einer Gleichbehandlung von Gravitation und Trägheitskräften mittels eines gekrümmten Raum-Zeit-Kontinuums und bildet die Grundlage der modernen Kosmologie.

● ● ● ●

Allgemeines Relativitätsprinzip Überprüfung der Allgemeinen Relativitätstheorie Eigenschaften des Universums Sterne und Galaxien

http://www.rz.uni-frankfurt.de/%7Efmphyadm/DeskTopPhysik/daten/kap_5/node53.htm [27.01.2002 14:14:46]

Eigenschaften des Universums

Eigenschaften des Universums Die allgemeine Relativitätstheorie sagt entweder ein unendliches oder ein endliches Weltall voraus, in Abhängigkeit von der im Weltall vorhandenen Masse. Ein endliches Weltall kann mit der Oberfläche einer Kugel verglichen werden: Sie hat keine Grenzen, ist aber trotzdem endlich. Hubble-Effekt, Nachweis der Expansion des Weltalls. Die Spektren weit entfernter Sterne zeigen eine Verschiebung ins Infrarote, die strahlenden Objekte bewegen sich also von uns fort. Diese Hubblesche (kosmologische) Rotverschiebung ist nur als ferne Analogie zum optischen Dopplereffekt zu deuten. Hubble-Konstante,

, gibt den Zuwachs der Expansionsgeschwindigkeit an:

(1 Mpc = 1 Megaparsec = 3.26 Mill. Lichtjahre). In einem gekrümmten Raum ist es möglich, dass jeder Beobachter gleichermaßen glaubt, alle anderen Punkte entfernten sich von ihm (wie Punkte auf der Oberfläche eines Luftballons, der aufgeblasen wird). Von der im Universum vorhandenen Masse hängt es ab, ob das Universum eine maximale Ausdehnung erreichen und danach wieder zusammenfallen wird (geschlossenes Universum) oder ob es sich immer weiter ausdehnt (offenes Universum). Der größte Teil der Masse des Universums scheint in Form von Dunkelmaterie vorzuliegen, die in allen Formen von Teleskopen unsichtbar ist. Die Untersuchung der Rotation von Galaxien weist darauf hin, dass Galaxien in Halos von Dunkelmaterie eingeschlossen sind. Urknall, Annahme, dass das Universum vor ca. 1-2 Jahren aus einem Punkt (Singularität) extrem hoher Energiedichte entstanden ist. Es breitete sich rasch aus und kühlte dabei ab. 3-Kelvin-Hintergrundstrahlung , die beobachtete, stark abgekühlte, nahezu isotrope thermische Strahlung im Weltall, die von der Strahlung in den ersten Sekunden nach dem Urknall übriggeblieben ist.

http://www.rz.uni-frankfurt.de/%7Efmphyadm/DeskTopPhysik/daten/kap_5/node56.htm [27.01.2002 14:14:47]

Überprüfung der Allgemeinen Relativitätstheorie

Überprüfung der Allgemeinen Relativitätstheorie ●

●

●

Lichtablenkung im Schwerefeld der Sonne. Ein Lichtstrahl von einem fernen Stern, der nahe abgelenkt. Der am Rand der Sonne vorbeiläuft, wird durch die Raumkrümmung um 1.75 Stern scheint dann seine Position zu ändern. Dies kann bei einer Sonnenfinsternis überprüft werden. Das Licht wird auch in der Newtonschen Betrachtung abgelenkt, allerdings nur halb so viel wie nach der AR. Die Ablenkung als solche ist somit kein Test der AR, wohl aber der genannte Zahlenwert. Drehung der Apsidenlinie (der Linie, die Aphel und Perihel verbindet) bei den inneren Planeten aufgrund einer Modifikation des Newtonschen Gravitationsgesetzes bei starken Gravitationsfeldern. Nach Berücksichtigung der Einflüsse der anderen Planeten bleibt beim Merkur eine überschüssige Drehung von 43 pro Jahrhundert, die gemessen worden ist. Rotverschiebung des Sternenlichts. Nach der allgemeinen Relativitätstheorie unterliegt auch Licht der Gravitation. Die Energie, die das Licht zum Verlassen des Gravitationsfeldes eines Sternes aufgebracht hat, bewirkt eine Energieverminderung, d.h. eine Verschiebung der Spektrallinien nach dem langwelligen (infraroten) Bereich. Die Rotverschiebung im Gravitationsfeld wird auch nach der Newtonschen Theorie (plus

) vorausgesagt.

Schwarzes Loch , ein Stern, dessen Gravitationsfeld so stark ist, dass ihn kein Licht verlassen kann.

http://www.rz.uni-frankfurt.de/%7Efmphyadm/DeskTopPhysik/daten/kap_5/node55.htm [27.01.2002 14:14:48]

Eigenschaften der allseitigen Kompression

Eigenschaften der allseitigen Kompression Allseitige Kompression, die Veränderung des Volumens eines Körpers, wenn von allen Seiten die gleiche Druckkraft wirkt, im Gegensatz zu Dehnung und Querdehnung, bei denen die Kraft nur in eine Richtung wirkt. Die relative Volumenänderung ist

wobei der Faktor 3 berücksichtigt, dass nicht nur eine, sondern drei Normalspannungen wirken. Setzt man für letztere

wobei

die Druckbelastung ist, und verwendet

, so gilt

Analog zum Elastizitätsmodul definiert man die Proportionalität

Druck = Kompressionsmodul

relative Volumenänderung

Symbol Einheit

Benennung Druck Kompressionsmodul Volumenänderung Volumen des Körpers

http://www.rz.uni-frankfurt.de/%7Efmphyadm/DeskTopPhysik/daten/kap_6/node20.htm (1 von 2) [27.01.2002 14:14:50]

Eigenschaften der allseitigen Kompression

http://www.rz.uni-frankfurt.de/%7Efmphyadm/DeskTopPhysik/daten/kap_6/node20.htm (2 von 2) [27.01.2002 14:14:50]

Kompressionsmodul und Kompressibilität

Kompressionsmodul und Kompressibilität Kompressionsmodul , Übliche Einheit für

, gibt den Druck an, der pro relativer Volumenänderung erforderlich ist.

: N/mm

= MN/m

oder GN/m .

Typische Werte für den Kompressionsmodul liegen zwischen 100 und 200 GN/m , , Blei:

(Eis:

).

Kupfer hat einen Kompressionsmodul von 126 000 N/mm . Unter Atmosphärendruck von ca. 10

Pa verändert sich das Volumen eines Kupferblocks also um

Das Volumen eines Kupferblockes von Kompressionsmodul

und Elastizitätsmodul

verändert sich also um ca.

.

sind durch die Querdehnungszahl verbunden:

In der Thermodynamik ist es bei der Betrachtung von Flüssigkeiten und Gasen üblich, anstelle des Kompressionsmoduls Kompressibilität ,

den Kehrwert, die Kompressibilität

, zu betrachten:

, der Kehrwert des Kompressionsmoduls:

http://www.rz.uni-frankfurt.de/%7Efmphyadm/DeskTopPhysik/daten/kap_6/node21.htm (1 von 2) [27.01.2002 14:14:52]

Kompressionsmodul und Kompressibilität

Bei Gasen gilt:

ist eine für das Gas charakteristische, mit der Temperatur anwachsende Funktion. - äußerer Druck,

- van-der-Waals-Druck. Für das ideale Gas ist

und

http://www.rz.uni-frankfurt.de/%7Efmphyadm/DeskTopPhysik/daten/kap_6/node21.htm (2 von 2) [27.01.2002 14:14:52]

- Volumen, .

alpha-Zerfall

-Zerfall -Zerfall, die Emission eines He-Kerns der Massenzahl und der Kernladungszahl

.

Zerfallsgleichung:

Die im

-Zerfall emittierten Teilchen besitzen

hinsichtlich ihrer kinetischen Energie

ein

Linienspektrum. Typische Energien der liegen zwischen 4 MeV und 9 MeV.

-Teilchen

.

Die Abbildung zeigt den Zerfall von

in

. Es werden sechs

-Gruppen unterschiedlicher

kinetischer Energie und Intensität beobachtet, die verschiedenen Anregungszuständen des Endkerns entsprechen.

http://www.rz.uni-frankfurt.de/%7Efmphyadm/DeskTopPhysik/daten/kap_24/node66.htm (1 von 3) [27.01.2002 14:14:55]

alpha-Zerfall

Die Halbwertszeiten vieler

-

radioaktiver Kerne sind relativ groß, da der Zerfall auf dem Tunneleffekt beruht. Der Potentialwall, der sich am Kernrand durch die Überlagerung von anziehendem Kernpotential und abstoßendem Coulombpotential ergibt, ist höher als die kinetische Energie der emittierten -Teilchen. Die -Teilchen müssen den Potentialwall durchtunneln, um den Kern zu verlassen. Geiger-Nutallsche Beziehung, experimentell gefundener Zusammenhang zwischen der Zerfallskonstanten Energie

der

Die Konstanten

Durchlässigkeit,

und der kinetischen -Teilchen:

und

sind für die einzelnen Zerfallsketten charakteristisch.

, des Coulombpotentialwalles:

Durchlässigkeit eines Potentialwalls

Symbol Einheit Benennung 1

Durchlässigkeit

m

Kernradius

m

de-Broglie-Wellenlänge

J

Höhe des Potentialwalls

C = As Elementarladung C/(Vm) elektrische Feldkonstante J

kinetische Energie des Teilchens

1

Ladungszahl des Kerns

1

Ladungszahl des emitt. Teilchens

Diese Beziehung gilt für alle geladenen Teilchen.

http://www.rz.uni-frankfurt.de/%7Efmphyadm/DeskTopPhysik/daten/kap_24/node66.htm (2 von 3) [27.01.2002 14:14:55]

alpha-Zerfall

http://www.rz.uni-frankfurt.de/%7Efmphyadm/DeskTopPhysik/daten/kap_24/node66.htm (3 von 3) [27.01.2002 14:14:55]

SI-Einheit des elektrischen Stroms

SI-Einheit des elektrischen Stroms Ampere, A, SI-Basisgröße, SI-Einheit des elektrischen Stroms

. 1 Ampere ist die Stromstärke in

einem Leiter, wenn durch einen Querschnitt des Leiters im Zeitintervall Ladungsmenge

s die

C bewegt wird.

.

Definition der Stromeinheit Ampere: Die Stromstärke

hat

den Wert , wenn zwei im Abstand parallel angeordnete, geradlinige, unendlich lange Leiter mit vernachlässigbar kleinem Drahtquerschnitt, die vom gleichen zeitlich unveränderlichen Strom

durchflossen werden, je 1 m Leiterlänge die Kraft

aufeinander ausüben.

Technische Stromrichtung, entspricht der Bewegungsrichtung der positiven Ladungen. In einem metallischen Leiter ist die technische Stromrichtung der Bewegungsrichtung der negativen Ladungsträger, d. h. der Elektronen, entgegengesetzt. In einem Stromkreis erfolgt die Bewegung der Elektronen vom Minuspol der Spannungsquelle zum Pluspol. Damit zeigt die technische Stromrichtung vom Pluspol ( Minuspol (

) der Spannungsquelle zu ihrem

).

http://www.rz.uni-frankfurt.de/%7Efmphyadm/DeskTopPhysik/daten/kap_12/node16.htm (1 von 2) [27.01.2002 14:14:56]

SI-Einheit des elektrischen Stroms

http://www.rz.uni-frankfurt.de/%7Efmphyadm/DeskTopPhysik/daten/kap_12/node16.htm (2 von 2) [27.01.2002 14:14:56]

Strommessung

Strommessung

Strommessgeräte oder Amperemeter werden in den Stromkreis geschaltet (Hauptschluss). Damit das Messgerät den Stromfluss nicht stört, sollte sein Innenwiderstand möglichst klein gegen die übrigen ohmschen Widerstände im Stromkreis sein. Messbereichserweiterung: Soll ein Strom

gemessen werden, der außerhalb des Messbereichs des Strommessgeräts liegt, so

kann man den Messbereich durch Parallelschaltung eines Widerstands

, des Shuntwiderstands,

erweitern. Dieser Widerstand muss so dimensioniert sein, dass der durch das Amperemeter fließende Strom

noch im Messbereich des Amperemeters liegt. Den Strom

Shuntwiderstand

und Innenwiderstand

kann man dann aus

berechnen:

Messbereichserweiterung zur Strommessung

Symbol Einheit Benennung A

Strom

A

Strom durch Amperemeter Innenwiderstand des Amperemeters Shuntwiderstand

http://www.rz.uni-frankfurt.de/%7Efmphyadm/DeskTopPhysik/daten/kap_14/node20.htm (1 von 2) [27.01.2002 14:14:58]

Strommessung

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Amperesches Gesetz

Amperesches Gesetz Amperesches Gesetz, stromdurchflossene Leiter sind von Magnetfeldern umgeben, über die sie aufeinander Kräfte ausüben:

Die Kraft, die zwei stromdurchflossene Leiter aufeinander ausüben, ist proportional dem Produkt der Ströme

und

proportional dem Abstand

durch die Leiter sowie der Leiterlänge

und umgekehrt

der Leiter.

Amperesches Gesetz

Symbol Einheit Benennung N

Kraft

A

Strom 1, 2

m

Abstand

m

Leiterlänge

Vs/(Am) magnetische Feldkonstante

Das Amperesche Gesetz wird zur Festlegung der Einheit der Stromstärke verwendet.

http://www.rz.uni-frankfurt.de/%7Efmphyadm/DeskTopPhysik/daten/kap_12/node18.htm [27.01.2002 14:14:59]

Phase, Amplitude und Frequenz von Schwingungen

Phase, Amplitude und Frequenz von Schwingungen Phase, Phasenwinkel, Argument der Sinus- oder Cosinusfunktion,

, bestimmt den

momentanen Schwingungszustand. , Wert der Phase für

Nullphasenwinkel, Anfangsphase,

, beschreibt den Zustand des

Systems zum Anfangszeitpunkt. Amplitude,

, maximaler Wert der Funktion

Kreisfrequenz =

.

Frequenz

Symbol Einheit Benennung Hz

Frequenz

rad/s

Kreisfrequenz

Die harmonische Schwingung hat die Form

Der Zusammenhang zwischen Periodendauer, Frequenz und Kreisfrequenz ist gegeben durch:

Periodendauer = Kehrwert der Frequenz

http://www.rz.uni-frankfurt.de/%7Efmphyadm/DeskTopPhysik/daten/kap_8/node4.htm (1 von 2) [27.01.2002 14:15:01]

Phase, Amplitude und Frequenz von Schwingungen

Symbol Einheit Benennung s

Periodendauer

Hz

Frequenz

rad/s

Kreisfrequenz

Eigenfrequenz, nur von den Systemgrößen abhängende Frequenz, mit der ein Oszillator schwingt, wenn keine äußere Kraft auf ihn einwirkt.

http://www.rz.uni-frankfurt.de/%7Efmphyadm/DeskTopPhysik/daten/kap_8/node4.htm (2 von 2) [27.01.2002 14:15:01]

Amplituden- und Frequenzmodulation

Amplituden- und Frequenzmodulation

Amplitudenmodulation (AM), Veränderung der Amplitude einer hochfrequenten Trägerwelle im Rhythmus des zu übertragenden niederfrequenten Signals. Modulierendes Signal: Bild wurde

Die Zeitabhängigkeit der Auslenkung

wobei

, (im

gewählt).

einer amplitudenmodulierten Welle an einem festen Ort ist dann

die Kreisfrequenz der Trägerwelle und

die Kreisfrequenz des Signals ist.

Amplitudenmodulation wird beim AM-Radio im Lang-, Mittel- und Kurzwellenbereich verwendet.

http://www.rz.uni-frankfurt.de/%7Efmphyadm/DeskTopPhysik/daten/kap_9/node42.htm (1 von 2) [27.01.2002 14:15:03]

Amplituden- und Frequenzmodulation

Frequenzmodulation (FM), Veränderung der Frequenz einer hochfrequenten Trägerwelle im Rhythmus des niederfrequenten Signals. Modulierendes Signal: , (im Bild wurde

gewählt).

Die Abhängigkeit der Auslenkung

wobei

einer frequenzmodulierten Welle an einem festen Ort ist dann

die Kreisfrequenz der Trägerwelle,

die Kreisfrequenz des Signals ist.

UKW-Radio und Tonübertragung beim Fernsehen arbeiten mit Frequenzmodulation (FM) elektromagnetischer Wellen.

http://www.rz.uni-frankfurt.de/%7Efmphyadm/DeskTopPhysik/daten/kap_9/node42.htm (2 von 2) [27.01.2002 14:15:03]

Differenzierer

Differenzierer

Die Abbildung zeigt das Schaltbild eines Differenzierers. Mit harmonischem

und

ergibt sich für den invertierenden Verstärker bei

:

Kenngrößen des Differenzierers Symbol Einheit Benennung V

Ausgangsspannung

V

Eingangsspannung Ladewiderstand Kapazität des Kondensators

http://www.rz.uni-frankfurt.de/%7Efmphyadm/DeskTopPhysik/daten/kap_25/node132.htm (1 von 2) [27.01.2002 14:15:05]

Differenzierer

Auch für den Differenzierer lässt sich die differenzierende Wirkung für beliebige Eingangssignale

beweisen.

Das Differenzieren ist in der Praxis weit schlechter realisierbar als das Integrieren: ●

Für hohe Frequenzen

werden die Näherungen an den idealen Operationsverstärker immer

schlechter erfüllt, da die Leerlauf-Verstärkung

herabgesenkt und

●

nicht mehr erfüllt wird. damit Hochfrequente Rauschkomponenten am Verstärkereingang werden besonders verstärkt.

●

Für großes

und damit kleinen Wert von

macht sich der Innenwiderstand

des Signalgenerators bemerkbar.

Anwendung: Analog-Rechner Mit Hilfe von Operationsverstärkern können mathematische Probleme, z.B. die Integration von Differentialgleichungen, gelöst werden.

http://www.rz.uni-frankfurt.de/%7Efmphyadm/DeskTopPhysik/daten/kap_25/node132.htm (2 von 2) [27.01.2002 14:15:05]

Abbildungsfehler von Linsen

Abbildungsfehler von Linsen Abbildungsfehler oder Aberrationen sind Abweichungen der Strahlen vom idealen Strahlengang. Öffnungsfehler oder sphärische Aberration, tritt auf, wenn Strahlen parallel zur optischen Achse, aber nicht mehr achsennah auf ein Linsensystem fallen. Diese Strahlen werden dann nicht mehr im idealen Brennpunkt gesammelt. Folge: Bei gleichzeitiger Verwendung achsennaher und achsenferner Strahlen ist der Brennpunkt zu einem Intervall verbreitert. Korrektur: Bei Sammellinse Korrektur durch Kombination mit Zerstreuungslinse, und umgekehrt. Die Korrektur ist aber jeweils nur für eine vorgegebene Gegenstandsweite möglich.

http://www.rz.uni-frankfurt.de/%7Efmphyadm/DeskTopPhysik/daten/kap_11/node60.htm (1 von 3) [27.01.2002 14:15:07]

Abbildungsfehler von Linsen

Astigmatismus tritt bei Abbildung nichtaxialer Gegenstandspunkte auf, da die Brechkraft einer Kugeloberfläche im Meridionalschnitt anders als im dazu senkrechten Sagittalschnitt. Folge: Der Bildpunkt ist oval verzerrt, das Bild ist unscharf. Korrektur: Veränderung der Blendenlage und Kombination verschiedener Linsenformen aus verschiedenen Materialen. Anastigmat , optisches System, bei dem kein Astigmatismus auftritt. Koma oder Asymmetriefehler, tritt auf bei der Abbildung eines Punktes, der seitlich von der optischen Achse liegt, wobei das schief zur optischen Achse einfallende parallele Strahlenbündel durch eine Blende begrenzt wird. Der Bildpunkt ist oval mit einer kometenschweifförmigen Verformung. Der Fehler hängt stark von Position und Form der Blende ab. Folge: unscharfe Abbildung. Korrektur: Geeignetes Positionieren der Blende, Hinzunehmen weiterer Linsen. Farbfehler oder chromatische Aberration, tritt auf, wenn sich das zur Abbildung verwendete Licht aus verschiedenen Frequenzen zusammensetzt und im Linsensystem Dispersion, also Abhängigkeit der Brechung von der Frequenz, auftritt. Folge: Jede Farbe wird in einem eigenen Brennpunkt gesammelt. Bild wird unscharf und hat farbige Ränder. Korrektur: Sammellinse wird mit Zerstreuungslinse aus einem Material mit abweichendem Dispersionsverlauf (also etwa Kronglas und Flintglas) kombiniert.

http://www.rz.uni-frankfurt.de/%7Efmphyadm/DeskTopPhysik/daten/kap_11/node60.htm (2 von 3) [27.01.2002 14:15:07]

Abbildungsfehler von Linsen

Mit mehreren Glassorten und mehrlinsigen Systemen gelingt die Korrektur fast perfekt. Bildfeldwölbung, das Bild entsteht nicht auf einer zur optischen Achse senkrechten Ebene, sondern auf einer gekrümmten Fläche. Sie tritt bei der Abbildung ausgedehnter Objekte auf. Der Abstand der gekrümmten Fläche von der Ebene wächst in der Regel mit dem Abstand von der optischen Achse. Folge: Ein auf einem Schirm abgebildetes Bild wird mit wachsendem Abstand von der optischen Achse immer unschärfer. Korrektur: Veränderung der Blendenlage und Kombination verschiedener Linsenformen aus verschiedenen Materialien oder Durchbiegung der Projektionsfläche (z.B. des Films). Verzeichnung, tritt auf, wenn die Position der Blende falsch gewählt wird. Folge: Gegenstand und Bild sind einander nicht mehr geometrisch ähnlich. Korrektur: Positionierung der Blende bzw. Pupille in der Linsenebene, Durchbiegung der Linsen. Streulicht, an Einschlüssen (Unreinheiten im Linsenmaterial) tritt Streuung auf. Folge: Das Bild wird unscharf. Korrektur: Verwendung möglichst reiner Glassorten.

http://www.rz.uni-frankfurt.de/%7Efmphyadm/DeskTopPhysik/daten/kap_11/node60.htm (3 von 3) [27.01.2002 14:15:07]

Exergie und Anergie

Exergie und Anergie Es gibt Energieformen, die sich vollständig in andere Energieformen umwandeln lassen und solche, bei denen dies nicht der Fall ist.

Mechanische Energie lässt sich (fast) vollständig in elektrische Energie umwandeln und umgekehrt. Wärmeenergie lässt sich vollständig aus mechanischer oder elektrischer Energie erhalten. Umgekehrt kann aber Wärmeenergie nicht vollständig in elektrische oder mechanische Energie umgewandelt werden. Energieformen können folgendermaßen geordnet werden:

●

Exergie,

, SI-Einheit Joule, Energieanteil, der sich uneingeschränkt in andere

●

Energieformen umwandeln lässt. Energieformen, die nur beschränkt in Exergie umgewandelt werden.

●

Anergie,

, SI-Einheit Joule, Energieanteil, der sich überhaupt nicht umwandeln lässt.

Unbeschränkt umwandelbar (Exergie) sind mechanische und elektrische Energie. Beschränkt umwandelbar sind Wärme, innere Energie und Enthalpie. Sie enthalten Anteile von Anergie. Die Gesamtenergie lässt sich in zwei Anteile zerlegen, in mechanisch nutzbare und nicht nutzbare Energie.

Die Gesamtenergie besteht aus Exergie und Anergie,

Natürlich kann auch einer der beiden Anteile Null sein. Für die Umwandlung von Energie gilt: http://www.rz.uni-frankfurt.de/%7Efmphyadm/DeskTopPhysik/daten/kap_18/node17.htm (1 von 2) [27.01.2002 14:15:08]

Exergie und Anergie

● ●

Exergie kann in Anergie umgewandelt werden. Anergie kann nicht in Exergie umgewandelt werden.

Dies steht in direktem Zusammenhang mit dem zweiten Hauptsatz der Thermodynamik.

Prozesse, in denen Exergie in Anergie umgewandelt wird, sind irreversible Prozesse.

In reversiblen Prozessen findet keine Umwandlung von Exergie in Anergie statt.

http://www.rz.uni-frankfurt.de/%7Efmphyadm/DeskTopPhysik/daten/kap_18/node17.htm (2 von 2) [27.01.2002 14:15:08]

Anglo-amerikanische Einheiten

Anglo-amerikanische Einheiten

Größe

Einheit

Abkürzung Umrechnung in SI-Einheit

Länge

inch

in

foot

ft

yard

yd

statute mile

mile

nautical mile

n mile

square inch

in

square foot

ft

square yard

yd

square mile

mile

acre

a

cubic inch

in

cubic foot

ft

cubic yard

yd

gallon

gal

Registerton

RT

Fläche

Volumen

http://www.rz.uni-frankfurt.de/%7Efmphyadm/DeskTopPhysik/daten/kap_26/node40.htm (1 von 2) [27.01.2002 14:15:11]

Anglo-amerikanische Einheiten

Geschwindigkeit mile per hour

mph

Masse

grain

gr

dram

dram

ounce

oz

pound

lb

long hundredweight long cwt short hundredweight sh cwt

Druck

long ton

long tn

short ton

sh tn

lbf/in poundforce per square inch lbf/ft poundforce per square foot tonf/ft tonforce per square foot

Energie

Leistung

foot pound-force

ft lbf

British thermal unit

Btu

horsepower

hp

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Ionen und Ionisation

Ionen und Ionisation Ionisation, Abtrennung eines oder mehrerer Elektronen aus einem neutralen Atom oder Anlagerung eines oder mehrerer Elektronen an ein neutrales Atom, so dass das resultierende Gebilde elektrisch geladen ist. Ionen, Atome oder Moleküle, die als Ganzes nicht elektrisch neutral sind. ● ● ●

Ionen können sowohl positiv als auch negativ geladen sein. Ionen können eine oder mehrere elektrische Elementarladungen tragen. Ionen entstehen durch den Transfer von Elektronen, z. B. bei der Spaltung von polaren : Dissoziation ).

Molekülen ( ● ●

Positiv geladene Ionen sind oft ionisierte Metallatome. Negativ geladene Ionen sind häufig nichtmetallische Molekülgruppen.

Kationen, positive Ionen: Anionen, negative Ionen:

(Metalle);

(Nichtmetall).

.

Anionen bewegen sich bei Anlegen einer Spannung zur Anode hin, Kationen bewegen sich zur Katode.

Salze sind häufig aus Ionenkristallen aufgebaut. Falls sie sich in Wasser lösen, werden sie dort in einzelne Ionen aufgespalten (

Ionenladungszahl,

).

, Überschuss von positiver gegenüber negativer Ladung in einem Ion.

http://www.rz.uni-frankfurt.de/%7Efmphyadm/DeskTopPhysik/daten/kap_15/node3.htm (1 von 2) [27.01.2002 14:15:12]

Ionen und Ionisation

Die Ionenladung darf nicht mit der Kernladungszahl verwechselt werden, die die Anzahl der Protonen im Kern angibt, unabhängig von der aktuellen Elektronenzahl in der Hülle.

http://www.rz.uni-frankfurt.de/%7Efmphyadm/DeskTopPhysik/daten/kap_15/node3.htm (2 von 2) [27.01.2002 14:15:12]

Bewegte Leiterschleife im Magnetfeld

Bewegte Leiterschleife im Magnetfeld Die Bewegung einer Leiterschleife in einem Magnetfeld induziert in der Leiterschleife eine Spannung . Kann infolge dieser Spannung im Leiter ein Strom fließen, so wirkt auf den Leiter eine Kraft (Lorentzkraft) entgegengesetzt zur Bewegungsrichtung des Leiters. Laststrom, werden.

, fließt in der Leiterschleife, wenn die Drahtenden über einen Widerstand verbunden

Technische Nutzung: Leiterschleifen und Magnete werden zweckmäßig in Kreisform gegeneinander rotierend angeordnet. Die Magnete können innerhalb einer feststehenden Leiteranordnung umlaufen oder die Leiterschleifen zwischen feststehenden Magneten rotieren. Stator oder Ständer, feststehender Teil der Maschine. Rotor oder Läufer, beweglicher, rotierender Teil der Maschine. Anker, der je nach Bauart der Maschine die Wicklung für den Laststrom tragende Teil.

Generatoren werden wegen der leichteren Stromabnahme meist als Innenpolmaschinen gebaut, so dass Anker und Stator identisch sind. Der magnetische Fluss,

, wird bei möglichst schmalen Luftspalten zwischen Stator und Rotor in

Eisen geführt und durch eine von dem Erregerstrom

durchflossene Spule erzeugt.

http://www.rz.uni-frankfurt.de/%7Efmphyadm/DeskTopPhysik/daten/kap_14/node94.htm [27.01.2002 14:15:13]

Elektroden

Elektroden Elektrode, Teil eines festen Leiters zum Zwecke der Zuführung elektrischen Stromes in ein Vakuum, eine Flüssigkeit, ein Gas oder auf einen Festkörper. Elektrochemische Elektrode, Zweiphasensystem, das aus einer Kombination eines Elements (z.B. eines Kupferstabes) mit Lösungen seiner Ionen (z.B. Kupfersulfatlösung) besteht. Standardwasserstoffelektrode, Platinelektrode im Elektrolyten, die von Wasserstoff umspült wird. Anode, positive Elektrode; Katode, negative Elektrode.

Anoden nehmen Elektronen auf, Katoden geben Elektronen ab.

Anionen entladen sich an der Anode, Kationen an der Katode.

http://www.rz.uni-frankfurt.de/%7Efmphyadm/DeskTopPhysik/daten/kap_15/node4.htm [27.01.2002 14:15:14]

Anomalie des Wassers

Anomalie des Wassers Fast alle Stoffe haben im gesamten Temperaturbereich einen positiven Ausdehnungskoeffizienten, d.h., ihr Volumen vergrößert sich monoton mit steigender Temperatur. Wasseranomalie, die besondere Eigenschaft des Wassers, nicht überall einen positiven Ausdehnungskoeffizienten zu besitzen.

Der Ausdehnungskoeffizient von Wasser ist zwischen 0 C und 4 C negativ. Bei 4 C ist .

Wasser ist bei 4 C am dichtesten.

Ein Liter Wasser bei 4 C ist schwerer als ein Liter Wasser am Gefrierpunkt. Außerdem erfolgt eine sprunghafte Zunahme des Volumens beim Erstarren. Daher schwimmt Eis auf dem Wasser.

http://www.rz.uni-frankfurt.de/%7Efmphyadm/DeskTopPhysik/daten/kap_17/node116.htm (1 von 2) [27.01.2002 14:15:15]

Anomalie des Wassers

Die Abbildung zeigt die Volumenausdehnung von 1 kg Wasser zwischen

C und 50

C. Man erkennt zwei wichtige Eigenschaften: ●

●

Bei niedrigen Temperaturen ist der Ausdehnungskoeffizient negativ . Auch bei hohen Temperaturen ist der Anstieg nicht linear. Der Ausdehnungskoeffizient ist nicht konstant, sondern temperaturabhängig.

Analog zum Temperaturverhalten ist das Verhalten von Wasser unter Druck.

Unter Druck schmilzt Eis zu Wasser. Gleichbedeutend ist die Aussage, dass Wasser unter ausreichendem Druck nicht zu Eis gefrieren kann.

Ozeane frieren nicht vom Grunde aus zu. Die Anomalie des Wassers ist für viele biologische Vorgänge von Bedeutung.

http://www.rz.uni-frankfurt.de/%7Efmphyadm/DeskTopPhysik/daten/kap_17/node116.htm (2 von 2) [27.01.2002 14:15:15]

Antiferromagnetismus und Ferrimagnetismus

Antiferromagnetismus und Ferrimagnetismus Antiferromagnetismus und Ferrimagnetismus, es existieren Teilgitter mit entgegengesetzter Magnetisierung. Antiferromagnetismus, die Magnetisierung der Teilgitter kompensiert sich, weil die antiparallel orientierten magnetischen Momente der Strukturbausteine gleich groß sind. Die resultierende Magnetisierung ist null, es treten keine Domänen auf. Die Substanz verhält sich diamagnetisch. Die Abbildung zeigt (a) antiferromagnetische und (b) ferrimagnetische Strukturen:

Neél-Temperatur,

, die Temperatur, oberhalb der alle atomaren Momente auf Grund der

thermischen Bewegung statistisch ungeordnet sind. Der Stoff ist dann paramagnetisch. Für die Suszeptibilität gilt für

wobei

:

die sogenannte paramagnetische Neél-Temperatur ist.

http://www.rz.uni-frankfurt.de/%7Efmphyadm/DeskTopPhysik/daten/kap_25/node155.htm (1 von 2) [27.01.2002 14:15:16]

Antiferromagnetismus und Ferrimagnetismus

Manganoxid (MnO) ist ein Beispiel für einen Antiferromagneten. Ferrimagnetismus, die magnetischen Momente der Teilgitter kompensieren sich nur teilweise, weil die antiparallel orientierten magnetischen Momente benachbarter Strukturbausteine unterschiedliche Größe haben. Die Substanz verhält sich schwach ferromagnetisch.

Eisenoxid

verhält sich ferrimagnetisch. Das Eisenatom tritt in dieser Verbindung in

zweiwertiger und in dreiwertiger Form auf. Dementsprechend existieren zwei verschieden große atomare magnetische Momente.

Die Behandlung von Antiferromagnetismus und Ferrimagnetismus erfolgt analog zum Ferromagnetismus mit der Molekularfeldmethode. Die Molekularfelder der beiden Teilgitter erhalten lediglich unterschiedliche Vorzeichen. Die folgende Abbildung gibt einen Vergleich der Suszeptibilität von Paramagnet (a), Ferromagnet (b) (mit kompliziertem Verhalten im schraffierten Bereich) und Antiferromagnet (c), Temperatur,

: Curie-

: Neél-Temperatur.

http://www.rz.uni-frankfurt.de/%7Efmphyadm/DeskTopPhysik/daten/kap_25/node155.htm (2 von 2) [27.01.2002 14:15:16]

Antiferromagnetismus

Antiferromagnetismus Antiferromagnetismus, liegt vor, wenn in einem Kristall zwei Untergitter vorhanden sind, deren gleich große magnetische Momente sich antiparallel einstellen.

Die relative Permeabilität antiferromagnetischer Substanzen ist größer als eins,

Neélsches Gesetz, beschreibt die Temperaturabhängigkeit der Suszeptibilität antiferromagnetischer Substanzen:

wird als Neél-Temperatur bezeichnet.

ist eine Stoffkonstante.

Neél-Temperatur für einige Antiferromagnete: FeO 198 K, NiF

73.2 K, CoUO

328 K.

Substanzen mit antiferromagnetischem Verhalten: CoO, NiCo, FeO, CoF , FeF .

http://www.rz.uni-frankfurt.de/%7Efmphyadm/DeskTopPhysik/daten/kap_13/node98.htm [27.01.2002 14:15:18]

12 K, CoO

Ladungserhaltung und Paarbildung

Ladungserhaltung und Paarbildung Elementarteilchen- und Kernreaktionen verlaufen immer so, dass sich die Gesamtladung nicht ändert: Elektrische Ladung, Baryonenladung und Leptonenladungen addieren sich getrennt und bleiben bei allen Reaktionen erhalten.

Ein Beispiel für die Erhaltung der elektrischen Ladung ist die Alphazerfallsreaktion:

Paarbildung, eine Reaktion, bei der elektromagnetische Strahlung (

-Quant) sich in ein Teilchen

und ein Antiteilchen umwandelt. Ein Beispiel ist die Bildung eines Elektron-Positron-Paares:

Wegen der Energie- und Impulserhaltung kann die -Paarbildung nur im äußeren Feld eines dritten Teilchens (z.B. eines Atomkerns) geschehen. Die Paarbildung ist eine Schwellwertreaktion. Wegen der endlichen Ruhemasse des Elektrons und des Positrons ( diese Reaktion nur bei

) tritt

-Energien größer 1.022 MeV auf.

Paarvernichtung, Prozess, bei dem ein Teilchen mit seinem Antiteilchen (mit einem verschwindenden Gesamtimpuls) zu elektromagnetischer Strahlung annihiliert. Wegen der Impulserhaltung müssen mindestens zwei Photonen entstehen:

Antiteilchen, Elementarteilchen, deren ladungsartige Quantenzahlen - bei Fermionen auch die Parität - gegenüber den zugeordneten Teilchen entgegengesetztes Vorzeichen bei gleichem Betrag haben.

http://www.rz.uni-frankfurt.de/%7Efmphyadm/DeskTopPhysik/daten/kap_23/node36.htm (1 von 3) [27.01.2002 14:15:20]

Ladungserhaltung und Paarbildung

Der Erhaltungssatz der elektrischen Ladung würde die Umwandlung eines

-Quantes in ein

Elektron und Proton gestatten. Diese Reaktion wird nicht beobachtet; sowohl die Baryonenzahl als auch die Leptonenzahl wären dabei nicht erhalten. Antiproton, das Antiteilchen zum Proton. Es hat die elektrische Ladung Baryonenzahl

und die Parität

Die Umwandlung eines

, die

.

-Quantes in ein Proton und ein Antiproton ist nach den o.g.

Erhaltungssätzen möglich. Die Schwellenenergie für diese Reaktion liegt bei

Die folgende Tabelle stellt die ladungsartigen Quantenzahlen einiger Elementarteilchen zusammen. Elementarteilchen

Elektrische Ladung

Baryonenladung

Proton

Leptonenladung 0

Neutron

0

0

Elektron

0

Positron

0 -Mesonen

0

0

Photon

0

0

0

Neutrino

0

0

+1 0

Antiproton Antineutron

0

Antineutrino

0

0 0

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Ladungserhaltung und Paarbildung

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Arten von Dämpfungsgraden

Arten von Dämpfungsgraden Die Schwingungsgleichung für Schwingungen mit viskoser Reibung läßt sich unter Benutzung des Dämpfungsgrades

in der folgenden Form schreiben:

Fallunterscheidung bezüglich des Dämpfungsgrades

●

Schwingfall,

Die Kreisfrequenz

(

:

), schwache Dämpfung:

der gedämpften Schwingung ist kleiner als die Kreisfrequenz

ungedämpften Schwingung. Die Amplitude der Schwingung nimmt exponentiell ab, die Periodendauer bleibt aber gleich. Die Einhüllende der Schwingung ist eine Exponentialfunktion. ●

Kriechfall,

Dämpfungsfrequenz:

(

):

imaginär.

http://www.rz.uni-frankfurt.de/%7Efmphyadm/DeskTopPhysik/daten/kap_8/node36.htm (1 von 3) [27.01.2002 14:15:23]

der

Arten von Dämpfungsgraden

Hier tritt keine Schwingung mehr auf. Das aus der Ruhelage gebrachte System kehrt nur exponentiell in die Ruhelage zurück, aber langsamer als im aperiodischen Grenzfall. ●

Aperiodischer Grenzfall ,

(

):

Die Lösungen im Kriechfall und im aperiodischen Grenzfall sind keine Schwingungen im eigentlichen Sinn mehr, da das System nach der Auslenkung aus der Ruhelage nicht mehr durch die Ruhelage hindurchgeht.

Die Abbildung zeigt die drei Fälle bei der gedämpften Schwingung. http://www.rz.uni-frankfurt.de/%7Efmphyadm/DeskTopPhysik/daten/kap_8/node36.htm (2 von 3) [27.01.2002 14:15:23]

Arten von Dämpfungsgraden

Links: Schwingfall, Mitte: Kriechfall, Rechts: aperiodischer Grenzfall.

Der aperiodische Grenzfall ist für die Praxis wichtig, da hierbei der Gleichgewichtszustand nach einer Störung des Systems am schnellsten erreicht wird. Messgeräte und Anzeigeinstrumente sind so eingestellt, zum Beispiel das ballistische Galvanometer.

http://www.rz.uni-frankfurt.de/%7Efmphyadm/DeskTopPhysik/daten/kap_8/node36.htm (3 von 3) [27.01.2002 14:15:23]

Erstes Keplersches Gesetz

Erstes Keplersches Gesetz Alle Planeten bewegen sich auf Ellipsenbahnen, in deren einem Brennpunkt die Sonne steht.

Eine Ellipse wird durch die Angabe ihrer großen und entweder ihrer kleinen Halbachse oder ihrer Exzentrizität beschrieben. In unserem Sonnensystem sind die Planetenbahnen nahezu kreisförmig. Das nachfolgend dargestellte Movie zeigt die Charakteristika der Keplerschen Bewegung.

Ekliptik , die Ebene der Erdbahn. Sie dient als astronomisches Bezugssystem. Perihel , der Punkt der Erdbahn, in dem die Erde die kleinste Entfernung von der Sonne hat. Aphel , der Punkt der Erdbahn, in dem die Erde die größte Entfernung von der Sonne hat.

Die Jahreszeiten auf der Erde werden nicht durch den variierenden Abstand zur Sonne an Perihel oder Aphel verursacht, sondern durch die Neigung des Erdäquators gegen die Bahnebene der Erdbahn um die Sonne. Diese Neigung bewirkt, dass einmal die Nordhalbkugel und einmal die Südhalbkugel der Sonne mehr zugewandt ist.

http://www.rz.uni-frankfurt.de/%7Efmphyadm/DeskTopPhysik/daten/kap_5/node8.htm [27.01.2002 14:15:24]

Definition der Arbeit

Definition der Arbeit Arbeit: eine Kraft

wobei

, die einen Körper um ein Wegelement

verschiebt, verrichtet die Arbeit

der Winkel zwischen Kraft und Wegelement ist.

Arbeit = Kraft

Weg

http://www.rz.uni-frankfurt.de/%7Efmphyadm/DeskTopPhysik/daten/kap_2/node61.htm (1 von 2) [27.01.2002 14:15:25]

Definition der Arbeit

Symbol Einheit Benennung J = Nm Arbeit N

Kraft

m

Wegelement

rad

Winkel zwischen Kraft und Wegelement

http://www.rz.uni-frankfurt.de/%7Efmphyadm/DeskTopPhysik/daten/kap_2/node61.htm (2 von 2) [27.01.2002 14:15:25]

Chemisches Potential

Chemisches Potential Chemisches Potential,

, SI-Einheit Joule, Arbeitsmenge, die aufgebracht werden muss, um die

Veränderung der Teilchenzahl zu ermöglichen, so, dass das System im Gleichgewicht bleibt.

Symbol Einheit Benennung chemisches Potential Arbeit Teilchenzahl

Die durch Zuführen von

weiteren Teilchen erhaltene oder benötigte Arbeit ist also

Es wird Energie benötigt, da die zugeführten Teilchen nicht ,,kalt`` in das System eingebracht werden können. Um mit dem System im thermischen Gleichgewicht zu sein, muss ihnen die mittlere Energie der vorhandenen Teilchen mitgegeben werden.

http://www.rz.uni-frankfurt.de/%7Efmphyadm/DeskTopPhysik/daten/kap_18/node4.htm [27.01.2002 14:15:27]

Reibungsarbeit

Reibungsarbeit Reibungsarbeit, die gegen die Reibungskraft verrichtete Arbeit. Die dabei aufgewandte Arbeit wird in Wärme umgewandelt.

Die durch Reibungsarbeit in Wärme umgewandelte Energie kann durch eine Wärmekraftmaschine nicht mehr vollständig in mechanische Energie zurückverwandelt werden. Bei Gleitreibung ist die Reibungskraft

näherungsweise konstant und proportional zur Normalkraft

(Auflagekraft) des Körpers. Sie wirkt entgegengesetzt zur Bewegungsrichtung. Bei gleichartigen Oberflächen des Gleitkörpers hängt die Reibungskraft nicht von der Größe der Auflagefläche ab.

Gleitreibungsarbeit

Symbol Einheit Benennung J

Reibungsarbeit

N

Gleitreibungskraft

m

Wegelement

1

Gleitreibungszahl

N

Normalkraft

Die Gleitreibung bei trockenen Oberflächen ist in erster Näherung von der Geschwindigkeit unabhängig. Bei Gas- und Flüssigkeitsreibung ist die Reibungskraft von der Geschwindigkeit abhängig.

http://www.rz.uni-frankfurt.de/%7Efmphyadm/DeskTopPhysik/daten/kap_2/node79.htm (1 von 2) [27.01.2002 14:15:28]

Reibungsarbeit

http://www.rz.uni-frankfurt.de/%7Efmphyadm/DeskTopPhysik/daten/kap_2/node79.htm (2 von 2) [27.01.2002 14:15:28]

Verformungsarbeit

Verformungsarbeit Bei einer

elastischen Verformungeines Körpers wird Arbeit verrichtet. Betrachtet man nur die

Dehnung

, so findet man mit der Definition der Arbeit:

In Integralschreibweise ergibt sich:

Verformungsarbeit

Symbol Einheit Benennung J

verrichtete Arbeit Volumen des Körpers

1

Dehnungsänderung Normalspannung Fläche

m

Länge des Körpers

m

Längenänderung

ist die beim Verformungsprozess anliegende Normalspannung in Abhängigkeit von der erzielten Kompression. Das Integral geht von der ursprünglichen Dehnung bis zum Endwert der Dehnung. Bei Druckbelastung

erfolgt eine Stauchung (

). Für die verrichtete Arbeit gilt:

http://www.rz.uni-frankfurt.de/%7Efmphyadm/DeskTopPhysik/daten/kap_6/node38.htm (1 von 2) [27.01.2002 14:15:29]

Verformungsarbeit

Bei Kompression und bei Dehnung eines Körpers muss Arbeit aufgebracht werden.

http://www.rz.uni-frankfurt.de/%7Efmphyadm/DeskTopPhysik/daten/kap_6/node38.htm (2 von 2) [27.01.2002 14:15:29]

Gravitationsfeldstärke und -potential

Gravitationsfeldstärke und -potential Gravitationsfeldstärke,

, eine vektorielle Größe, die an jedem Punkt

des Raumes die Kraft

pro Masseneinheit angibt, die auf einen Körper aufgrund der Gravitationskraft wirkt:

Die Gravitationsfeldstärke

hängt nur noch von der Masse

des anziehenden Körpers ab, der

sich im Koordinatenursprung befindet und als Quelle des Gravitationsfeldes angesehen wird. Die Kraft auf einen Probekörper der Masse

ist

Sie zeigt in die Richtung des

anziehenden Körpers und bestimmt die Beschleunigung des Probekörpers. Gravitationspotential, Gravitationsfeld .

, Potential der Gravitationsfeldstärke, beschreibt die Arbeit im

Gravitationspotential

Symbol Einheit Nm/kg

Benennung Gravitationspotential Gravitationskonstante

Die Gravitationskraft

kg

Masse des anziehenden Körpers

m

Abstand vom anziehenden Körper

berechnet sich aus dem Gravitationspotential

wie folgt

http://www.rz.uni-frankfurt.de/%7Efmphyadm/DeskTopPhysik/daten/kap_5/node5.htm (1 von 2) [27.01.2002 14:15:32]

Gravitationsfeldstärke und -potential

Das Potential der Gravitationskraft ist

Die potentielle Energie eines Probekörpers der Masse Körpers der Masse

.

am Ort

ist

Die Arbeit, die benötigt wird, um einen Probekörper der Masse Gravitationskraft zum Punkt den Punkten

und

im Gravitationsfeld eines

vom Punkt

gegen die

zu verschieben, ist gleich der Differenz der potentiellen Energien an

:

http://www.rz.uni-frankfurt.de/%7Efmphyadm/DeskTopPhysik/daten/kap_5/node5.htm (2 von 2) [27.01.2002 14:15:32]

Arbeit in thermodynamischen Systemen

Arbeit in thermodynamischen Systemen Arbeit, entspricht in der Thermodynamik der mechanischen Definition der Arbeit: Die am System geleistete Arbeit wird positiv und die dem System entzogene Arbeit wird negativ gewertet. , SI-Einheit Newtonmeter (Nm), das Produkt aus der längs eines Weges wirkenden Kraft Arbeit, und der Wegstrecke:

Arbeit = Kraft

Weg

Symbol Einheit Benennung Arbeit Kraft Wegstrecke

Die Arbeit ist das Skalarprodukt zweier Vektoren.

Senkrecht zur Wegstrecke wirkende Kräfte verrichten keine Arbeit. Kompressionsarbeit, wird geleistet, wenn ein Gas gegen den inneren Druck verdichtet wird.

Das Volumen eines mit Gas gefüllten Zylinders wird verringert. Arbeit ist das Produkt aus Druck und Volumenänderung. Die Volumenänderung http://www.rz.uni-frankfurt.de/%7Efmphyadm/DeskTopPhysik/daten/kap_18/node3.htm (1 von 3) [27.01.2002 14:15:35]

Arbeit in thermodynamischen Systemen

kann (zum Beispiel in einem Gaskolben) durch Verschiebung der Begrenzungsfläche eines Volumens erfolgen.

Arbeit = Druck

Oberfläche

Verschiebungsstrecke

Symbol Einheit Benennung Arbeit Druck Oberfläche Versch-Strecke

Die Verschiebungsstrecke wird hier positiv gezählt, wenn dadurch das Volumen verkleinert wird. Wegen dieser Definition der Verschiebungsstrecke haben

und

verschiedene Vorzeichen,

Die Arbeit ist daher als negativer Wert des Produkts aus Druck und Volumenänderung anzusehen. Die Volumenänderung ist bei Vergrößerung positiv und bei Verkleinerung negativ.

Arbeit = - Druck

Volumenänderung

Symbol Einheit Benennung Nm

Arbeit Druck Volumenänderung

Die verrichtete mechanische Arbeit hängt nicht nur von den Integrationsgrenzen ab, also vom Anfangs- und Endzustand eines Systems, sondern auch vom Weg, wie man vom Anfangshttp://www.rz.uni-frankfurt.de/%7Efmphyadm/DeskTopPhysik/daten/kap_18/node3.htm (2 von 3) [27.01.2002 14:15:35]

Arbeit in thermodynamischen Systemen

zum Endzustand gelangt. Mathematisch gesehen bedeutet das, dass es kein totales Differential gibt.

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Relativistische Arbeit und kinetische Energie

Relativistische Arbeit und kinetische Energie Relativistische Arbeit,

wirkende Kraft,

die beim Beschleunigen eines Körpers geleistete Arbeit,

zurückgelegter Weg,

Für die Beschleunigung aus der Ruhe, Integration

Geschwindigkeitszuwachs, , bis zur Geschwindigkeit

Zeitintervall. ergibt die

den Ausdruck für die relativistische kinetische Energie. Relativistische kinetische Energie:

Relativistische kinetische Energie

http://www.rz.uni-frankfurt.de/%7Efmphyadm/DeskTopPhysik/daten/kap_5/node49.htm (1 von 2) [27.01.2002 14:15:37]

Relativistische Arbeit und kinetische Energie

Symbol Einheit Benennung J

kinetische Energie

kg

Ruhemasse

m/s

Geschwindigkeit

m/s

Lichtgeschwindigkeit

1

relativistischer Faktor

Im nichtrelativistischen Fall ist

Das ist der nichtrelativistische Ausdruck für die kinetische Energie.

In der Thermodynamik sind Druck und Entropie invariant gegenüber LorentzTransformationen, während Temperatur und Wärmemenge vom Bewegungszustand des Systems abhängen.

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Archimedisches Prinzip und Eigenschaften des Auftriebs

Archimedisches Prinzip und Eigenschaften des Auftriebs Archimedisches Prinzip, die Auftriebskraft, die ein Körper in einer Flüssigkeit erfährt, ist der Gewichtskraft der verdrängten Flüssigkeitsmenge gleich.

Diese Regel gilt auch für Körper, die nur teilweise untergetaucht sind. Es sind drei Möglichkeiten für die Auftriebskraft zu unterscheiden: : Der Körper sinkt nach unten. Seine Dichte ist größer als die der Flüssigkeit. : Der Körper schwebt. Seine Dichte ist gleich der der Flüssigkeit. : Der Körper schwimmt und taucht nur teilweise unter. Seine Dichte ist kleiner als die der Flüssigkeit.

Ein Körper mit kleinerer Dichte als die der Flüssigkeit bleibt trotzdem auf dem Boden eines Gefäßes liegen, wenn keine Flüssigkeit zwischen Boden und Körper eindringen kann.

Eisen hat die 7.8fache Dichte des Wassers. Ein Körper aus Eisen hat also die Auftriebskraft

also 13% seines Gewichtes. Unter Wasser ist das effektive Gewicht von Eisen nur 87% seines echten Gewichtes. Die effektive Gewichtskraft, die auf einen untergetauchten Körper wirkt, ist die um den Auftrieb verminderte tatsächliche Gewichtskraft:

http://www.rz.uni-frankfurt.de/%7Efmphyadm/DeskTopPhysik/daten/kap_6/node80.htm (1 von 2) [27.01.2002 14:15:38]

Archimedisches Prinzip und Eigenschaften des Auftriebs

Ein Körper erfährt auch in der Luft einen Auftrieb, der der Gewichtskraft der verdrängten Luft entspricht: Ballon, Flugkörper, der durch Auftriebskraft in der Luft gehalten wird. Die Auftriebskraft wird durch Füllung des Ballons mit einem Gas, das eine kleinere Dichte als die Luft der Atmosphäre hat (erhitzte Luft, Helium, früher: Wasserstoff), erzeugt.

http://www.rz.uni-frankfurt.de/%7Efmphyadm/DeskTopPhysik/daten/kap_6/node80.htm (2 von 2) [27.01.2002 14:15:38]

Messung der Luftfeuchte und Abhängigkeit von der Temperatur

Messung der Luftfeuchte und Abhängigkeit von der Temperatur

Hygrometer sind Geräte zur Messung der relativen Luftfeuchtigkeit. Haarhygrometer beruhen auf Längenänderung, Taupunkthygrometer beruhen auf der Bestimmung des Taupunktes, Aspirationshygrometer messen die durch die Wasserverdunstung entstandene Temperaturerniedrigung, Psychrometrie misst die Feuchte durch vergleichende Temperaturmessung mit einem bei

und einem

bei Raumfeuchte aufbewahrten Thermometer, elektronische Hygrometer messen z.B. die veränderte Kapazität eines Kondensators.

Die relative Luftfeuchtigkeit steigt bei Abkühlen des Dampf-Luftgemisches an (siehe Abbildung). Dies liegt am Absinken des Dampfdrucks von Wasser mit der Temperatur. Sinkt die Temperatur bis zum Taupunkt , so tritt Kondenswasserbildung auf:

http://www.rz.uni-frankfurt.de/%7Efmphyadm/DeskTopPhysik/daten/kap_19/node43.htm (1 von 2) [27.01.2002 14:15:39]

Messung der Luftfeuchte und Abhängigkeit von der Temperatur

http://www.rz.uni-frankfurt.de/%7Efmphyadm/DeskTopPhysik/daten/kap_19/node43.htm (2 von 2) [27.01.2002 14:15:39]

Asteroiden und Kometen

Asteroiden und Kometen Asteroiden , Kleinplanet , deutlich kleiner als jeder der neun Planeten. Die meisten Asteroiden finden sich in einem Asteroidengürtel zwischen Mars und Jupiter. Ihre Durchmesser reichen von wenigen Kilometern bis zu 740 km (Ceres). Komet , ein Objekt auf einer extrem exzentrischen Ellipsenbahn oder auf einer Hyperbelbahn. Letztere nähert sich der Sonne bzw. der Erde nur einmal, erstere in periodischen Abständen, die 200 Jahre erreichen können. Der bekannteste Komet ist Halleys Komet mit einer Umlaufzeit von 76 Jahren. Befinden sich Kometen nicht in Sonnennähe (d.h., innerhalb der Bahnen der neun Planeten), so sind sie nicht beobachtbar. Kometen haben einen Durchmesser, der typischerweise zwischen 1 km und 100 km liegt. Gefrorene Gase auf der Oberfläche des Kometen verdampfen bei der Annäherung an die Sonne und werden als Kometenschweif sichtbar. Meteor , eine Leuchterscheinung, verursacht durch Meteoriten , die in die Erdatmosphäre eintreten und durch die Luftreibung verglühen, deren oft metallische Reste manchmal die Erdoberfläche erreichen.

http://www.rz.uni-frankfurt.de/%7Efmphyadm/DeskTopPhysik/daten/kap_5/node20.htm [27.01.2002 14:15:39]

Astronomische Einheit und die Messung astronomischer Größen

Astronomische Einheit und die Messung astronomischer Größen Astronomische Einheit, AE, der mittlere Abstand der Erde von der Sonne,

Pluto, der äußerste bekannte Planet, ist ca. 40 AE von der Sonne entfernt, Merkur, der innerste, ca. 0.4 AE. Damit ist das Sonnensystem sehr viel kleiner als der Abstand zum nächsten Stern (Proxima Centauri,

).

Lichtjahr , Lj (engl. ly), die Strecke, die Licht in einem Jahr zurücklegt:

Parsec (Parallaxensekunde ), die Entfernung, von der aus gesehen der Radius der Erdbahn um die Sonne unter dem Winkel von 1 Bogensekunde erscheint:

Messung astronomischer Größen:

Parallaxe , die Verschiebung eines Sterns (z.B. gegen andere, weiter entfernte Sterne) am Sternhimmel im Verlauf eines Jahres aufgrund der Bewegung der Erde auf der Erdbahn. Je näher der Stern, desto größer die Parallaxe. Parallaktische Entfernungsmessung, Entfernungsmessung eines Sterns durch Vergleich von im Laufe eines Jahres gemachten Aufnahmen. Ein Stern, der 1 pc entfernt ist, vollführt eine Parallaxe von 1 Bogensekunde. Anwendbar bis etwa 100 Lj, darüber hinaus indirekte Methoden (Helligkeit, Doppler-Verschiebung, ...).

http://www.rz.uni-frankfurt.de/%7Efmphyadm/DeskTopPhysik/daten/kap_5/node17.htm (1 von 2) [27.01.2002 14:15:40]

Astronomische Einheit und die Messung astronomischer Größen

http://www.rz.uni-frankfurt.de/%7Efmphyadm/DeskTopPhysik/daten/kap_5/node17.htm (2 von 2) [27.01.2002 14:15:40]

Astronomisches Fernrohr

Astronomisches Fernrohr Astronomisches Fernrohr, Keplersches Fernrohr, liefert ein umgekehrtes seitenverkehrtes Bild. Es besteht aus: ●

Objektiv, dem Gegenstand zugewandte Sammellinse, die ein reelles Zwischenbild des entfernten Gegenstands in ihrer Brennebene

●

entwirft,

Okular, dem Auge zugewandte Sammellinse mit der Brennebene

an der Stelle der

bildseitigen Brennebene des Objektivs, mit der das vom Objektiv erzeugte reelle Zwischenbild wie mit einer Lupe betrachtet wird.

Die Vergrößerung des Keplerschen Fernrohrs ist negativ. Seine Baulänge der Brennweiten von Objektiv und Okular,

entspricht der Summe

Anwendung des Keplerschen Fernrohrs in der Astronomie.

http://www.rz.uni-frankfurt.de/%7Efmphyadm/DeskTopPhysik/daten/kap_11/node76.htm (1 von 2) [27.01.2002 14:15:41]

Astronomisches Fernrohr

Eine kurze Animation stellt den Strahlengang im Keplerschen Fernrohr dar.

http://www.rz.uni-frankfurt.de/%7Efmphyadm/DeskTopPhysik/daten/kap_11/node76.htm (2 von 2) [27.01.2002 14:15:41]

Theoretische Ansätze der Elementarteilchenphysik

Theoretische Ansätze der Elementarteilchenphysik Eichtheorie, mathematische Formulierung der Wechselwirkungen, hergeleitet aus einem Symmetrieprinzip: Die Grundgleichung ist dabei invariant unter bestimmten Transformationen der Wellenfunktion.

Die elektroschwache Theorie und die Quantenchromodynamik sind Eichtheorien. Man hofft, die Vereinheitlichung der Wechselwirkungen, womöglich auch unter Einschluss der Gravitation, auf der Grundlage einer Eichtheorie formulieren zu können. Kopplungskonstanten

,

,

, Parameter der elektromagnetischen, schwachen und starken

Wechselwirkung. Sie bestimmen die relative Stärke der Kräfte zwischen den Teilchen. Die Kopplungskonstanten sind vom Impuls- und Energieübertrag des Wechselwirkungsprozesses abhängig. Asymptotische Freiheit: Die Kopplungskonstante

der starken Wechselwirkung wird klein für

hohe Impulsüberträge oder kleine Abstände. Die Quarks verhalten sich dann wie quasi freie Teilchen. Die Störungstheorie ist anwendbar. Quarkeinschluss, erwartete, aber noch nicht streng bewiesene Konsequenz der Quantenchromodynamik, dass Quarks nicht als freie Teilchen beobachtbar sind. Folge der Eigenschaft der Quark-Quark-Wechselwirkung über den Austausch selbstwechselwirkender Gluonen: für größere Abstände von Quark und Antiquark als Konstituenten eines Mesons wächst die Energie des Quark-Antiquark-Paares proportional zum Abstand, so dass sich neue Quark-Antiquark-Paare bilden, die zu farblosen Mesonen kombinieren.

http://www.rz.uni-frankfurt.de/%7Efmphyadm/DeskTopPhysik/daten/kap_23/node11.htm (1 von 2) [27.01.2002 14:15:43]

Theoretische Ansätze der Elementarteilchenphysik

Die Abbildung illustriert den Quarkeinschluss, (a): Feldlinien eines elektrischen Dipols, (b): Feldkonfiguration der Gluonen zwischen dem Quark

und dem Antiquark

, (c): Bildung von

Quark-Antiquark-Paaren (Mesonen) beim Aufbrechen der Flussröhre.

http://www.rz.uni-frankfurt.de/%7Efmphyadm/DeskTopPhysik/daten/kap_23/node11.htm (2 von 2) [27.01.2002 14:15:43]

Synchrondrehzahl und Schlupf bei der Asynchronmaschine

Synchrondrehzahl und Schlupf bei der Asynchronmaschine Synchrondrehzahl, oder Drehfelddrehzahl,

, ergibt sich aus der Polpaarzahl

der

Statorwicklung wie bei der Synchronmaschine zu

Synchrondrehzahl der Asynchronmaschine

Symbol Einheit

Benennung Synchrondrehzahl

Schlupf,

Netzfrequenz

1

Anzahl der Polpaare

, Maß für die lastabhängige Verzögerung des Rotors gegen das Drehfeld.

Unter Nennlast beträgt der Schlupf zwischen

Der Schlupf Drehfeldes

Hz

und

.

ergibt sich aus der Differenz der tatsächlichen Drehzahl , bezogen auf

zur Drehzahl des

:

Schlupf des Asynchronmotors

http://www.rz.uni-frankfurt.de/%7Efmphyadm/DeskTopPhysik/daten/kap_14/node104.htm (1 von 2) [27.01.2002 14:15:45]

Synchrondrehzahl und Schlupf bei der Asynchronmaschine

Symbol Einheit Benennung 1

Schlupf

min

tatsächliche Drehzahl

min

Synchrondrehzahl

Da der Rotor der Asynchronmaschine trommelförmig ohne ausgeprägte Pole aufgebaut ist, wird die Nenndrehzahl nur über die Auslegung der Statorwicklung festgelegt. Eine Polumschaltung der Statorwicklung nach Dahlander ermöglicht eine Drehzahlumschaltung zwischen zwei festen Drehzahlen. Um den hohen Anlaufstrom der Asynchronmaschine zu begrenzen, wird die Statorwicklung häufig über einen Stern-Dreieckschalter eingeschaltet.

Das Anlaufmoment der Asynchronmaschine liegt niedriger als ihr Nenndrehmoment. Bei größeren Maschinen wird deshalb der Anlauf über Stromverdrängungsläufer oder mit über Schleifringe zusätzlich in den Rotorkreis geschalteten Anlasswiderständen sichergestellt.

Vorteile des Asynchronmotors: Er ist wenig störanfällig und fast wartungsfrei.

Häufig verwendeter Antriebsmotor.

http://www.rz.uni-frankfurt.de/%7Efmphyadm/DeskTopPhysik/daten/kap_14/node104.htm (2 von 2) [27.01.2002 14:15:45]

Asynchronmaschine

Asynchronmaschine Der Stator der Asynchronmaschine für eine vierpolige Maschine) ist wie der Stator der Synchronmaschine mit drei Wicklungssträngen, die am Drehstromnetz liegen, aufgebaut. Durch die Drehstromwicklung wird ein Drehfeld erzeugt, welches mit Netzfrequenz umläuft und den Rotor durchsetzt. Der Rotor ist trommelförmig aus Eisenblechen geschichtet und trägt als Wicklung einen Kurzschlusskäfig. Das Drehfeld induziert in den Wickelstäben des Rotors Spannungen, die einen Strom zur Folge haben und ein dem Rotor eingeprägtes Feld erzeugen. Dieses Rotorfeld eilt dem Drehfeld um 90 nach und beschleunigt den Rotor in seinem Bestreben, dem Drehfeld zu folgen. Nähert sich der Rotor auf diese Weise der Drehzahl, die der Netzfrequenz entspricht, dann entfällt die Induktion durch das Drehfeld und damit die Beschleunigung des Rotors.

Der Rotor läuft deshalb geringfügig langsamer als das Drehfeld, also asynchron mit der tatsächlichen Drehzahl

.

http://www.rz.uni-frankfurt.de/%7Efmphyadm/DeskTopPhysik/daten/kap_14/node103.htm [27.01.2002 14:15:46]

SI-Einheit des Drucks

SI-Einheit des Drucks Das Pascal, Pa, ist die SI-Einheit des Drucks. 1 Pascal ist der Druck, bei dem auf eine Fläche von 1 m

eine Kraft von 1 N ausgeübt wird.

Der isotrope Druck ist keine vektorielle Größe; er wirkt in alle Richtungen gleichermaßen.

Achtung! Für den Druck wird dasselbe Formelsymbol

Atmosphärendruck , in Meereshöhe ungefähr 1 bar =

wie für den Impuls gebraucht.

Pa.

http://www.rz.uni-frankfurt.de/%7Efmphyadm/DeskTopPhysik/daten/kap_6/node54.htm [27.01.2002 14:15:46]

Spontane und induzierte Emission

Spontane und induzierte Emission Absorption, ein Photon wird von einem Atom absorbiert. Das Atom geht dabei in einen höheren Energiezustand über. Spontane Emission, die Ausstrahlung von Photonen durch angeregte Atome (Moleküle), ohne eine feste Phasenbeziehung zwischen den Photonen, die aus verschiedenen gleich angeregten Atomen (Molekülen) emittiert wurden. Induzierte Emission,

die Ausstrahlung von Photonen der Energie

von angeregten Atom- oder

Molekülzuständen unter dem Einfluss eines elektromagnetischen Feldes der gleichen Frequenz. In diesem Fall haben das einfallende und das emittierte Photon die gleiche Phase. Nach dem Prozess hat sich die Photonenzahl mit der Frequenz

im Strahlungsfeld um 1 vergrößert.

Die Eigenschaft der Kohärenz der Photonen bei der induzierten Emission wird in den Quantengeneratoren , den Lasern und Masern (light/microwave amplification by stimulated emission of radiation), genutzt. Besetzungszahl,

, Anzahl der Atome in einem bestimmten Energiezustand

. Sie ist

temperaturabhängig. Die Besetzungszahlen ändern sich durch Emission und Absorption. http://www.rz.uni-frankfurt.de/%7Efmphyadm/DeskTopPhysik/daten/kap_22/node47.htm (1 von 2) [27.01.2002 14:15:48]

Spontane und induzierte Emission

Besetzungszahlverhältnis, bestimmt durch die Boltzmann-Verteilung bei bestimmter Temperatur im thermischen Gleichgewicht:

Boltzmann-Verteilung

Symbol

Einheit Benennung 1

Besetzungszahlen

J

Energie der Zustände

J/K

Boltzmann-Konstante

K

Temperatur

Im thermischen Gleichgewicht überwiegt die Besetzung des tiefer gelegenen Niveaus.

http://www.rz.uni-frankfurt.de/%7Efmphyadm/DeskTopPhysik/daten/kap_22/node47.htm (2 von 2) [27.01.2002 14:15:48]

Energieniveaus und Emissionsspektren

Energieniveaus und Emissionsspektren Energieniveaus, stationäre Zustände des Atoms mit bestimmter Energie. Spezifizierung durch weitere Quantenzahlen wie Gesamtbahndrehimpuls

, Gesamtspin

und Gesamtdrehimpuls

Grundzustand, der stationäre Zustand mit der niedrigsten Energie. Angeregter Zustand, Zustand mit einer Energie größer als der Grundzustand. Niveauschema, graphische Darstellung der Energien der stationären Zustände eines Atoms. Spektroskopie, Messung und Analyse der von Atomen (oder Molekülen, Atomkernen usw.) emittierten oder absorbierten Strahlung. Spektrum, die Abhängigkeit der Intensität einer von Atomen, Molekülen, Kernen u.ä. emittierten oder absorbierten Strahlung von der Frequenz bzw. Wellenlänge der Strahlung. Emissionsspektrum, die Frequenzverteilung der von einem Stoff emittierten Strahlung. Emissionsspektren werden bei Übergängen aus einem angeregten Zustand des Atoms in den Grundzustand oder einen anderen, energetisch niedrigeren Zustand gemessen.

Die Anregung der Probe zur Strahlungsemission erfolgt über Elektronenstöße in Gasentladungen, im Hochfrequenzplasma oder auch durch Funkenentladung, im Lichtbogen und thermisch durch Erhitzen. Die Messung von Emissionsspektren erfolgt, indem das von angeregten Atomen emittierte Licht mit Hilfe eines Spektrographen in seine Komponenten mit verschiedenen Wellenlängen zerlegt wird.

Das Emissionsspektrum des Wasserstoffatoms ist ein Linienspektrum.

http://www.rz.uni-frankfurt.de/%7Efmphyadm/DeskTopPhysik/daten/kap_22/node3.htm [27.01.2002 14:15:49]

.

Wahrscheinlichkeitsdichte für Elektronen im Zentralpotential

Wahrscheinlichkeitsdichte für Elektronen im Zentralpotential Elektronendichte

in

einem Atom, wird bestimmt durch die Größe

Radiale Wahrscheinlichkeitsdichte , Wahrscheinlichkeit, das Elektron in einer Kugelschale mit den Radien und

um den Kern zu

finden. Die Lage des Maximums der Funktion

bestimmt den

wahrscheinlichsten Abstand des Elektrons vom Kern. Die Abbildung zeigt die Radiale Wahrscheinlichkeitsdichte der Elektronen für s-, p- und d-Zustände im Wasserstoffatom,

ist der

Bohrsche Radius. Nur die s-Elektronen (

) haben am Ort des Atomkerns (

abweichende Aufenthaltswahrscheinlichkeit

) eine von Null

.

Richtungsverteilung der Elektronendichte, wird durch die Bahndrehimpulsquantenzahl und die

http://www.rz.uni-frankfurt.de/%7Efmphyadm/DeskTopPhysik/daten/kap_22/node19.htm (1 von 2) [27.01.2002 14:15:51]

Wahrscheinlichkeitsdichte für Elektronen im Zentralpotential

Quantenzahl für die Projektion des Bahndrehimpulses auf eine vorgegebene

-Achse bestimmt.

Auswahlregeln, Bedingungen, damit in einem Atom ein Elektron durch Emission oder Absorption eines Photons von einem Energieniveau in ein anderes Energieniveau übergehen kann. Änderung der Bahndrehimpulsquantenzahlen bei elektrischen Dipolübergängen:

Die Hauptquantenzahlen der am Übergang beteiligten Niveaus beeinflussen die Intensität der Strahlung. Die folgende Abbildung zeigt die Richtungsabhängigkeit der Elektronendichten für s-, p- und dZustände, Quantisierungsachse ist die

-Achse.

http://www.rz.uni-frankfurt.de/%7Efmphyadm/DeskTopPhysik/daten/kap_22/node19.htm (2 von 2) [27.01.2002 14:15:51]

Schalenstruktur der Elektronenhülle

Schalenstruktur der Elektronenhülle Elektronenschalen, die Gesamtheit der Elektronen eines Atoms, die Zustände mit gleicher Hauptquantenzahl

besetzen, bilden eine Schale.

Spektroskopische Klassifizierung nach den Hauptquantenzahlen: 1 2 Schale

3

4 ...

K L M N ...

http://www.rz.uni-frankfurt.de/%7Efmphyadm/DeskTopPhysik/daten/kap_22/node20.htm [27.01.2002 14:15:52]

Grundannahmen zur Erklärung des Periodensystems

Grundannahmen zur Erklärung des Periodensystems Modell unabhängiger Teilchen, jedes Elektron eines Atoms bewegt sich unabhängig von den anderen in einem effektiven Potential. Die Abstoßung der Elektronen untereinander liefert nur eine schwache Restwechselwirkung. Dieses Modell erklärt zusammen mit dem Pauli-Prinzip das Periodensystem der Elemente.

Pauli-Prinzip: In einem System ununterscheidbarer Teilchen mit halbzahligem Spin kann sich nicht mehr als ein Teilchen in ein und demselben Einteilchenzustand

befinden.

Auf das Atom angewandt bedeutet dies: In einem Atom besitzt jedes Elektron seinen eigenen Satz von Quantenzahlen

und

, der sich von dem Zahlensatz jedes beliebigen anderen

Elektrons unterscheidet. Elektronenschalen, die Gesamtheit der Elektronen, die Zustände mit gleicher Hauptquantenzahl besetzen. Unterschale, die im Wasserstoffatom vorliegende Entartung nach der Bahndrehimpulsquantenzahl ist im allgemeinen Fall eines Zentralpotentials, das vom Coulombpotential abweicht, aufgehoben. Die durch die Quantenzahl charakterisierten Energieniveaus einer Schale bilden jeweils eine Unterschale. Die Schalenbildung im Atom bedeutet eine energetische Gruppierung der Energieniveaus: Der energetische Abstand der Unterschalen bleibt geringer als der energetische Abstand der Hauptschalen.

Pauli-Prinzip: In einem Mehrelektronensystem können sich auf der Schale mit der Hauptquantenzahl

maximal

Elektronen befinden.

Die Elektronen der ersten zehn Elemente besetzen folgende Zustände (der Pfeil zeigt schematisch die Spinorientierung):

http://www.rz.uni-frankfurt.de/%7Efmphyadm/DeskTopPhysik/daten/kap_22/node44.htm (1 von 2) [27.01.2002 14:15:54]

Grundannahmen zur Erklärung des Periodensystems

Ordungszahl Element Schale K Zustand 1s

M 2s

Ionisationsenergie/eV

2p

1

H

13.6

2

He

24.6

3

Li

5.4

4

Be

9.32

5

B

8.296

6

C

11.256

7

N

14.545

8

O

13.614

9

F

17.418

10

Ne

21.559

http://www.rz.uni-frankfurt.de/%7Efmphyadm/DeskTopPhysik/daten/kap_22/node44.htm (2 von 2) [27.01.2002 14:15:54]

Vektormodell des Atoms

Vektormodell des Atoms Vektormodell des Atoms, der Bahndrehimpuls jedes Elektrons wird durch den Vektor durch den Vektor

, der Spin

dargestellt. Diese Vektoren können nur bestimmte Orientierungen relativ zur

-

Achse einnehmen (Richtungsquantelung). Das Vektormodell wird zur Systematisierung komplizierter Spektren von Mehrelektronenatomen und zur Untersuchung der Feinstruktur der Spektren verwendet. Richtungsquantelung, die Eigenschaft der Drehimpulse eines Elektrons, dass die Projektionen der Vektoren in

und

auf eine ausgezeichnete Richtung im Raum (zum Beispiel ein äußeres Magnetfeld

-Richtung) nur diskrete Werte annehmen können. Die ausgezeichnete Richtung wird als

Quantisierungsachse bezeichnet. Die Komponente des Vektors Quantisierungsachse kann (in Einheiten von

) nur die annehmen. Der Vektor

von

) nur die Komponenten

und

in Richtung der ganzzahligen Werte dagegen besitzt (in Einheiten

längs der Quantisierungsachse.

Gesamtdrehimpuls im Vektormodell:

Gesamtdrehimpulsvektor

http://www.rz.uni-frankfurt.de/%7Efmphyadm/DeskTopPhysik/daten/kap_22/node22.htm (1 von 2) [27.01.2002 14:15:56]

Vektormodell des Atoms

Symbol Einheit Benennung Js

Gesamtdrehimpuls

Js

Bahndrehimpuls

Js

Spin

Js

-Komponente Gesamtdrehimpuls

Js

-Komponente Bahndrehimpuls

Js

-Komponente Spin

Der Gesamtdrehimpuls eines Elektrons mit Bahndrehimpuls Vektoraddition nur die Werte annehmen. Der Vektor

hat also

(für

kann nach der quantenmechanischen

),

(für

Einstellmöglichkeiten relativ zur

Projektionen von Spin und Bahnvektoren addieren sich,

-Achse. Die .

http://www.rz.uni-frankfurt.de/%7Efmphyadm/DeskTopPhysik/daten/kap_22/node22.htm (2 von 2) [27.01.2002 14:15:56]

)

Auffüllung der Elektronenzustände

Auffüllung der Elektronenzustände Reihenfolge der Auffüllung der Elektronenzustände in den Schalen sowie in den Unterschalen, die durch die Bahndrehimpulsquantenzahl

unterschieden werden, entspricht der Reihenfolge der

Energieniveaus mit gegebenen

:

und

besetzt und danach die Zustände mit

Innerhalb einer Schale wird zuerst der Zustand mit größerem

bis

.

Innerhalb einer Unterschale erfolgt die Auffüllung so, dass sich ein maximaler Gesamtdrehimpuls ergibt. Orbital, ein durch

und

definierter Zustand.

Valenzelektronen, bestimmen die chemischen und optischen Eigenschaften der Atome. Sie gehören zum Bestand der s- und p-Untergruppen der Schalen mit dem höchsten Wert von Atoms.

eines gegebenen

Edelgasatome, Atome mit vollständig gefüllten Schalen. Aus diesem Grund verhalten sie sich chemisch träge. Ihre Ionisationsenergie ist sehr groß. Übergangselemente, Elemente, bei denen die Folge der Besetzung geändert ist. Es ist energetisch günstiger, zuerst Elektronenzustände mit der nächsthöheren Hauptquantenzahl kleinerer Bahndrehimpulsquantenzahl und

, aber

zu besetzen. Dies bezieht sich auf die Zustände

im Vergleich zu den Zuständen

und

Transuranelemente, Elemente mit Ordnungszahlen oberhalb Elemente sind nicht stabil. Sie kommen in der Natur nicht vor.

.

. Die Atomkerne dieser

Die Benennung der Transurane mit Ordnungszahlen 104 - 109 war lange umstritten. Derzeitige Vorschläge: Rutherfordium (104), Dubnium (105), Seaborgium (106), Nielsbohrium (107), Hassium (108), Meitnerium (109). http://www.rz.uni-frankfurt.de/%7Efmphyadm/DeskTopPhysik/daten/kap_22/node45.htm (1 von 3) [27.01.2002 14:15:58]

Auffüllung der Elektronenzustände

Bisher schwerste (am Geschwindigkeitsfilter Ship bei der Gesellschaft für Schwerionenforschung (GSI) in Darmstadt nachgewiesene) in schwerioneninduzierten Kernreaktionen künstlich erzeugte Elemente: Nielsbohrium,

(benannt nach Niels Bohr): Erzeugungsreaktion

. Es

gehört zu den 6d-Übergangsmetallelementen. Die 5f-, 6s-, 6d- und 7s-Schalen sind aufgefüllt. Die 6dSchale ist mit 5 Elektronen halbgefüllt. Es sollte chemische Eigenschaften wie Mangan und Rhenium haben. Von diesem Element sind bis Anfang 1993 insgesamt 38 Atome synthetisiert worden. Hassium,

(benannt nach dem Land Hessen, dem Sitz der GSI): Erzeugungsreaktion . Dieses Element gehört zu den 6d-Übergangsmetallelementen mit ähnlichen

chemischen Eigenschaften wie Eisen, Osmium und Ruthenium. Die 5f-, 6s-, 6p- und 7s-Schalen sind aufgefüllt. Die 6d-Schale ist mit 6 Elektronen besetzt. Von diesem Element sind bis 1993 vier Atome nachgewiesen worden. Meitnerium,

(benannt nach Lise Meitner): Erzeugungsreaktion

. Auch

dieses Element ist ein 6d-Übergangselement mit ähnlichen Eigenschaften wie Cobalt, Rhodium und Iridium. 5f-, 6s-, 6p- und 7s-Schalen sind aufgefüllt. Auf der 6d-Schale sitzen 7 Elektronen. Bisher sind von diesem Element zwei Atome nachgewiesen worden. Superschwere Elemente, Elemente mit

, erstmalig 1996

beobachtet. Sie

bleiben zunächst manenlos. Magnetisches Moment des Atoms, wird durch den Beitrag des Spinmomentes und den Beitrag nicht vollständig gefüllter Unterschalen bestimmt.

In einem aufgefüllten s-Zustand sind die magnetischen Spinmomente der Elektronen kompensiert.

In aufgefüllten p-, d-, f-Untergruppen sind zusätzlich zu den magnetischen Spinmomenten auch die magnetischen Bahnmomente kompensiert. Das magnetische Moment dieser Atome ist null. Diamagnetismus zeigen alle Elemente mit aufgefüllten Unterschalen. Paramagnetismus zeigen die Elemente mit nicht aufgefüllten Unterschalen. Diese Atome besitzen http://www.rz.uni-frankfurt.de/%7Efmphyadm/DeskTopPhysik/daten/kap_22/node45.htm (2 von 3) [27.01.2002 14:15:58]

Auffüllung der Elektronenzustände

ein von Null verschiedenes magnetisches Moment.

http://www.rz.uni-frankfurt.de/%7Efmphyadm/DeskTopPhysik/daten/kap_22/node45.htm (3 von 3) [27.01.2002 14:15:58]

Spin-Bahn-Kopplung

Spin-Bahn-Kopplung Spin-Bahn-Kopplung, Wechselwirkung zwischen magnetischem Spin- und Bahnmoment, gegeben durch:

Spin-Bahn-Kopplung Symbol Einheit Benennung 1

Ordnungszahl

C

Elektronenladung

kg

Elektronenmasse

m/s

Lichtgeschwindigkeit

Js

Bahndrehimpulsoperator

Js

Spinoperator

Wegen der magnetischen Wechselwirkung zwischen Spinmoment und Bahnmoment hängt die Energie eines Elektrons im Atom von der relativen Orientierung von Spin und Bahndrehimpuls ab. Zustände, in denen Bahndrehimpuls

und Spin

parallel oder antiparallel zueinander orientiert sind,

unterscheiden sich energetisch. Ein Niveau mit der Quantenzahl Quantenzahlen

und

spaltet auf in zwei Niveaus mit den

, so dass sich eine Feinstruktur der

Spektrallinien ergibt.

http://www.rz.uni-frankfurt.de/%7Efmphyadm/DeskTopPhysik/daten/kap_22/node23.htm (1 von 2) [27.01.2002 14:15:59]

Spin-Bahn-Kopplung

Die Abbildung illustriert die Spin-Bahn-Kopplung, (a): Veranschaulichung der magnetischen Wechselwirkung zwischen Spin und Bahnbewegung, (b): Spin-Bahn-Aufspaltung eines Niveaus mit dem Bahndrehimpuls

.

http://www.rz.uni-frankfurt.de/%7Efmphyadm/DeskTopPhysik/daten/kap_22/node23.htm (2 von 2) [27.01.2002 14:15:59]

Bindungsenergie und Massendefekt

Bindungsenergie und Massendefekt Bindungsenergie, , die bei der Bindung freier Nukleonen zu einem Kern freiwerdende Energie. SI-Einheit ist das Joule J, üblich ist allerdings die Angabe in MeV:

Die Masse eines stabilen Atomkerns ist kleiner als die Summe der Massen der konstituierenden Nukleonen. , Differenz zwischen der Summe der Masse aller Nukleonen und der Kernmasse

Massendefekt, ,

Der Massendefekt

ist nach der Masse-Energie-Äquivalenz mit der Bindungsenergie

verknüpft,

Atommassen können in Massenspektrometern aus der Ablenkung von Ionen in elektrischen und magnetischen Feldern bestimmt werden. Die Bindungsenergiedifferenz von Atomkernen ergibt sich auch aus der Zerfallsenergie im -Zerfall oder dem

-Wert von Kernreaktionen.

Atomare Masseneinheit,

, gleich

der Masse eines Atoms des Kohlenstoffisotops

:

Diese Einheit ist für die Kernphysik zweckmäßig, da die Massen aller Atomkerne bequem in nahezu ganzzahligen Vielfachen von

angegeben werden können.

Größe atomare Masseneinheit

Symbol

Wert

Fehler /ppm 0.30

http://www.rz.uni-frankfurt.de/%7Efmphyadm/DeskTopPhysik/daten/kap_24/node10.htm (1 von 2) [27.01.2002 14:16:02]

Bindungsenergie und Massendefekt

Elektronenmasse

0.30

Myonenmasse

0.32

Protonenmasse

0.30

Neutronenmasse

0.30

Plancksche Konstante

0.30

http://www.rz.uni-frankfurt.de/%7Efmphyadm/DeskTopPhysik/daten/kap_24/node10.htm (2 von 2) [27.01.2002 14:16:02]

Umweltradioaktivität

Umweltradioaktivität Kosmische Strahlung, die aus dem Weltraum auf die Erde auffallende Strahlung. Die kosmische Primärstrahlung besteht vor allem aus Protonen und Luftmoleküle ( K,

,

,

-Teilchen, die mit den Kernen der

) wechselwirken. Komponenten der Sekundärstrahlung:

,

,

,

,

.

Der Neutrinostrom hat auf Grund der schwachen Wechselwirkung, der er allein unterliegt, keinen Einfluss auf die Strahlenbelastung der Menschheit.

Die mittlere Dosisleistung der kosmischen Strahlung auf Meereshöhe, etwa Hamburg, beträgt ungefähr

.

In der kosmischen Strahlung wurden einzelne Ereignisse beobachtet, die auf Teilchen mit einer Energie

eV schließen lassen. Die Natur (neue exotische Teilchen, energiereiche Photonen

oder Atomkerne) und Herkunft (extragalaktische Quellen, Neutronensterne, Stoßfronten im Halo unserer Galaxis) dieser Teilchen ist gegenwärtig noch unklar. Terrestrische Strahlung, Strahlung der natürlichen radioaktiven Nuklide mit sehr langen Halbwertszeiten und ihrer Tochterprodukte. Die kosmische Strahlung erzeugt die radioaktiven Isotope Tritium

und

.

Terrestrische Strahlendosen für verschiedene Orte in der Bundesrepublik und extreme Werte im Ausland:

Ort/Land

Äquivalenzdosis /

http://www.rz.uni-frankfurt.de/%7Efmphyadm/DeskTopPhysik/daten/kap_24/node101.htm (1 von 3) [27.01.2002 14:16:04]

Umweltradioaktivität

Schleswig-Holstein

14

Weserbergland/Braunschweig

58

Harz/Spessart

102

Bayerischer Wald

146

Katzenbuckel/BadenWürttemberg

630

Indien/Kerala Brasilien/Atlantikküste

In der Hochatmosphäre erzeugte Nuklide kommen durch Sedimentation, Niederschlag oder Konvektion an die Erdoberfläche. bis 1963 1963/1964 1979 / Niederschlag Mitteleuropa (Jahres-

)

740

222000

9250

296

92500

2960

Grundwasser Mitteleuropa

444

166500

7400

Oberflächenwasser Nordatlantik

22.2

1850

555

Niederschlag europäische Westküste (Jahres)

Neben dem radioaktiven Wasserstoff - dem Tritium - und dem radioaktiven Kohlenstoff befindet sich in der Luft hauptsächlich Radon mit seinen Folgeprodukten. Radon entweicht aus Spalten in der Erdkruste und wird mit Quellwasser an die Oberfläche gespült. Fall-out , Erhöhung der Radioaktivität, insbesondere des Tritiumgehalts, auf der Erdoberfläche als Folge in den sechziger Jahren. Eigenstrahlung des menschlichen Körpers, entsteht durch radioaktive Isotope, die durch die Nahrung und Atmung aufgenommenen werden.

Die natürliche Eigenstrahlung liegt bei etwa

.

http://www.rz.uni-frankfurt.de/%7Efmphyadm/DeskTopPhysik/daten/kap_24/node101.htm (2 von 3) [27.01.2002 14:16:04]

Umweltradioaktivität

http://www.rz.uni-frankfurt.de/%7Efmphyadm/DeskTopPhysik/daten/kap_24/node101.htm (3 von 3) [27.01.2002 14:16:04]

Bausteine des Atomkerns

Bausteine des Atomkerns Atomkern, gebundenes System aus

Nukleonen.

Nukleon, Sammelbegriff für Proton und Neutron. Proton, positiv geladenes Elementarteilchen mit dem Spin 1/2. Der Betrag der elektrischen Ladung des Protons entspricht der Elementarladung. Neutron, neutrales Elementarteilchen mit dem Spin 1/2.

● ● ● ● ● ●

Grundcharakteristika des Atomkerns Isotope, Isobare und Isotone Isospin und verallgemeinertes Pauliprinzip Tabelle fundamentaler Eigenschaften der Nukleonen Kernspinresonanz Magnetisches Moment der Nukleonen

http://www.rz.uni-frankfurt.de/%7Efmphyadm/DeskTopPhysik/daten/kap_24/node1.htm [27.01.2002 14:16:05]

Bindungsenergie pro Nukleon

Bindungsenergie pro Nukleon Bindungsenergie pro Nukleon,

, Maß

für die Stabilität eines Atomkerns. Mittlerer experimenteller Wert: .

Kerne sind mit ca. ihrer Masse gebunden. Bei leichten Kernen wächst die Bindungsenergie pro Nukleon mit der Massenzahl. Der stabilste Atomkern ist Eisen (

) mit einer Bindungsenergie pro Nukleon von

. Für

fällt die Bindungsenergie pro Nukleon mit wachsender Nukleonenzahl. Zur Energiegewinnung kann deshalb entweder die Fusion leichter Kerne oder die Spaltung schwerer Kerne dienen. In der Abbildung sieht man die Bindungsenergie pro Nukleon

als Funktion der Massenzahl

.

Die lokalen Maxima der Bindungsenergie im Bereich leichter Kerne (z.B. bei

) haben

ihre Ursache in aufgefüllten Neutronen- und Protonenschalen, in Analogie zur starken Bindung der Elektronenhülle in Edelgasatomen. Sättigung der Kernkräfte, näherungsweise Konstanz der Bindungsenergie pro Nukleon bei etwa 8 MeV.

http://www.rz.uni-frankfurt.de/%7Efmphyadm/DeskTopPhysik/daten/kap_24/node11.htm (1 von 2) [27.01.2002 14:16:06]

Bindungsenergie pro Nukleon

Die Größe der Bindungsenergie eines Kerns bestimmt seine Stabilität gegen einen Zerfall.

http://www.rz.uni-frankfurt.de/%7Efmphyadm/DeskTopPhysik/daten/kap_24/node11.htm (2 von 2) [27.01.2002 14:16:06]

Emission von Nukleonen und Nukleonenclustern

Emission von Nukleonen und Nukleonenclustern Verzögerte Nukleonenemission, Emission von Nukleonen im Anschluss an einen radioaktiven Zerfall (z.B.

-Zerfall), der zu

angeregten Zuständen im Tochterkern führt, deren Anregungsenergie oberhalb der NukleonenBindungsenergie

liegt.

Eine verzögerte Emission von -Teilchen wurde ebenfalls beobachtet. Spontane Nukleonenemission, Zerfall von Nukliden, die in Kernreaktionen jenseits der Grenze der Kernstabilität (verschwindende Bindungsenergie für Nukleonen bei hinreichendem Abstand von der Stabilitätslinie) erzeugt wurden, durch spontane Nukleonenemission (Protonenemission bei hohem Neutronendefizit, Neutronenemission bei hohem Neutronenüberschuss). Clusterzerfall, der Zerfall von Atomkernen durch Emission von Clustern ( , und anderen Kernen). Dieser Zerfall weist auf die Bedeutung von Schalenabschlüssen für die Stabilität von Atomkernen hin.

http://www.rz.uni-frankfurt.de/%7Efmphyadm/DeskTopPhysik/daten/kap_24/node72.htm [27.01.2002 14:16:07]

Eigenschaften der Anteile in der Bindungsenergie

Eigenschaften der Anteile in der Bindungsenergie Volumenenergie (

), eine Folge der kurzen Reichweite der Kernkräfte. Nur die nächsten

Nachbarn eines Nukleons werden durch die Kernkraft erreicht. Die Volumenenergie entspricht der Bindungsenergie im Grenzfall großer Massenzahlen

für

und unter Vernachlässigung der

Coulombkräfte zwischen den Protonen. Die lineare Abhängigkeit der Volumenenergie von Sättigung der Kernkräfte zum Ausdruck.

Oberflächenenergie (

bringt die

), eine Folge davon, dass bei einem endlichen Kern die

Oberflächennukleonen ihre Wechselwirkungen mit benachbarten Nukleonen nicht absättigen können. Durch die Oberflächenenergie wird die Bindung des Kerns verringert.

Coulomb-Energie (

), bedingt durch die elektrische Abstoßung der Protonen. Die

Coulomb-Energie verringert die Bindung des Kerns. Symmetrieenergie ( Kerne mit

), berücksichtigt die Tendenz zur besonderen Stabilität der für kleine

Paarenergie, der Energiegewinn

. Leichte Kerne werden instabiler, wenn

wächst.

, wenn zwei Neutronen oder Protonen ein Paar mit dem Gesamtspin

bilden können. Die Paarenergie ist eine empirische Korrektur des reinen Tröpfchenmodells, die für Kerne mit gerader Neutronen- und Protonenzahl zu einer stärkeren Bindung führt.

http://www.rz.uni-frankfurt.de/%7Efmphyadm/DeskTopPhysik/daten/kap_24/node23.htm [27.01.2002 14:16:09]

Vibrationen der Kernoberfläche

Vibrationen der Kernoberfläche Vibrationsanregungen, harmonische Schwingungen der Kernoberfläche mit der Kreisfrequenz um die Gleichgewichtsform des Kerns. Die Schwingung wird durch den Drehimpuls (Multipolordnung) und die Zahl Wert des Drehimpulses

der Anregungsquanten (Phononen) charakterisiert. Für jeden

ergibt sich für die angeregten Zustände in harmonischer Näherung ein

äquidistantes Spektrum,

:

Vibrationsanregung

Symbol Einheit

Benennung

J

Anregungsenergie

Js

Wirkungsquantum/ Kreisfrequenz

1

Drehimpulsquantenzahl

1

Schwingungsquantenzahl

http://www.rz.uni-frankfurt.de/%7Efmphyadm/DeskTopPhysik/daten/kap_24/node32.htm (1 von 2) [27.01.2002 14:16:11]

Vibrationen der Kernoberfläche

Bei Kernen mit treten Quadrupolschwingungen ( ) als niedrigste Vibrationsanregungen auf. Sind zwei QuadrupolSchwingungsquanten angeregt ( ), so ergeben sich im Kollektivmodell drei entartete Zustände mit dem Gesamtdrehimpuls (Kernspin) . Durch die Wechselwirkung zwischen den Phononen wird diese Entartung in realen Kernen aufgehoben: Man beobachtet im Niveauschema ein Triplett, das sich eng um die Energie des Zweiphononen-Zustandes bei

Die Abbildung illustriert die Anregung von Quadrupolschwingungen ( Anregungsenergie,

: Anregungsenergie eines Quadrupol-Phonons,

gruppiert.

) in

Pt,

:

: Spin und Parität des

Niveaus. Elektrisches Quadrupolmoment,

, charakterisiert Kerne, die im Grundzustand eine deformierte

Ladungsverteilung besitzen:

und

sind die Halbachsen des Ellipsoids,

ist die Ladungszahl des Kerns.

http://www.rz.uni-frankfurt.de/%7Efmphyadm/DeskTopPhysik/daten/kap_24/node32.htm (2 von 2) [27.01.2002 14:16:11]

Grundgrößen des Atomkerns

Grundgrößen des Atomkerns Form der Atomkerne, meist axialsymmetrisch deformiert, in der Nähe abgeschlossener Nukleonenschalen kugelförmig. Atomkernradius,

, kann nach der Formel

abgeschätzt werden.

● ● ●

Nukleonenzahl- und Massendichteverteilung Bindungsenergie und Massendefekt Bindungsenergie pro Nukleon

http://www.rz.uni-frankfurt.de/%7Efmphyadm/DeskTopPhysik/daten/kap_24/node8.htm [27.01.2002 14:16:12]

Bethe-Weizsäcker-Formel der Bindungsenergie

Bethe-Weizsäcker-Formel der Bindungsenergie Grundzustand, der energetisch tiefste Zustand des Kerns. Bethe-Weizsäcker-Formel, liefert auf der Grundlage des Tröpfchen-Modells die Bindungsenergien der Atomkerne im Grundzustand:

Bindungsenergie = VolumenCoulomb-

Symmetrie-

OberflächenPaarungs-Energie Symbol Einheit Benennung MeV

Volumenenergie pro Nukleon

MeV

Koeffizient der Oberflächenenergie

MeV

Koeffizient der Coulomb-Energie

MeV

Symmetriekoeffizient

MeV

Paarungsenergie

1

Massenzahl

1

Ordnungszahl

Werte der Konstanten:

Konstante 15.85 18.34 0.71 23.22 0 oder /MeV

http://www.rz.uni-frankfurt.de/%7Efmphyadm/DeskTopPhysik/daten/kap_24/node22.htm [27.01.2002 14:16:13]

Isotope, Isobare und Isotone

Isotope, Isobare und Isotone Isotope, Atomkerne mit gleicher Ordnungszahl

und

, aber verschiedener Neutronenzahl

sind Isotope. Beispiel: die Kohlenstoffisotope

.

,

und

.

Isotope sind chemisch im wesentlichen äquivalent. Nur Prozesse, die von der Masse abhängen, zeigen für Isotope ein leicht unterschiedliches Verhalten (Unterschiede in den physikalischchemischen Gleichgewichten, Unterschiede in der Diffusionsgeschwindigkeit, Isotopieverschiebungen in den Atomspektren, Resonanzfrequenzen in Molekülen, kritische Temperatur von Supraleitern). Diese Erscheinungen werden als Isotopieeffekte bezeichnet. Isobare, Atomkerne mit gleicher Massenzahl , aber verschiedener Protonenzahl gehören zu verschiedenen chemischen Elementen.

und

sind Isobare. Beispiel:

und

. Isobare

.

Isotone, Atomkerne mit gleicher Neutronenzahl , aber unterschiedlichen Ordnungszahlen Isotone gehören zu unterschiedlichen chemischen Elementen.

und

sind Isotone.

http://www.rz.uni-frankfurt.de/%7Efmphyadm/DeskTopPhysik/daten/kap_24/node3.htm [27.01.2002 14:16:15]

.

gamma-Zerfall

-Zerfall -Zerfall, Emission eines Photons durch einen angeregten Kern. Die Anregung kann zum Beispiel durch einen vorangegangenen

- oder

-Zerfall, durch eine Kernreaktion oder einen unelastischen

Stoß mit einem anderen Kern erfolgt sein. Ähnlich den Elektronen der Atomhülle haben auch Atomkerne diskrete Energieniveaus und senden elektromagnetische Strahlung mit charakteristischen Linienspektren aus. Zerfallsgleichung:

CoPräparat als

-

Quelle: Der

-Zerfall von

Co ( a) führt zu den angeregten Zuständen MeV, (99.9 %) und Grenzenergien im

MeV,

(0.1 %) des Kerns

Ni. Die entsprechenden

-Spektrum sind 314 keV bzw. 1480 keV. Bei den Übergängen

http://www.rz.uni-frankfurt.de/%7Efmphyadm/DeskTopPhysik/daten/kap_24/node71.htm (1 von 2) [27.01.2002 14:16:17]

gamma-Zerfall

und

(Grundzustand) emittiert der Ni-Kern

-Strahlung von 1.173 MeV bzw. 1.332

MeV. Kernisomerie, Auftreten langlebiger Anregungszustände in Atomkernen, bedingt z.B. durch große Unterschiede in den Spins der an möglichen Übergängen beteiligten Niveaus. Kernresonanzfluoreszenz, die Reabsorption eines

-Quants nach der Emission durch einen Kern

der gleichen Art. Die Resonanzabsorption ist durch den Verlust der Rückstoßenergie und durch den Doppler-Effekt unterdrückt: Die Energie, die zum erneuten Anregen eines Kerns zur Verfügung steht, , um die sich das Isotop abgeregt hat. Die thermische ist geringer als die Energie Eigenbewegung der Kerne führt zu einer Verbreiterung der Linie im Emissions- und Absorptionsspektrum.

Mössbauer-Effekt (Rudolf Mössbauer, Nobelpreis 1961), Verstärkung der Resonanzabsorption in Kristallen bei tiefen Temperaturen, da der Rückstoßimpuls dabei auf den gesamten Kristall übertragen werden muss. Die Resonanzbreite ist dann so gering, dass Energiespektren mit Auflösungen bis zu

gemessen werden können.

http://www.rz.uni-frankfurt.de/%7Efmphyadm/DeskTopPhysik/daten/kap_24/node71.htm (2 von 2) [27.01.2002 14:16:17]

Kollektivmodell

Kollektivmodell Kollektivmodell, beschreibt die Nukleonen nicht als einzelne, unabhängige Teilchen, sondern als Ensemble stark wechselwirkender Teilchen, die eine kohärente Bewegung ausführen. Die relevanten Freiheitsgrade sind die Koordinaten, welche die Vibrationen der Kernoberfläche und die Rotationen des Kerns erfassen. Rotations- und Vibrationsanregungen, treten ähnlich wie bei Molekülen auf.

● ●

Vibrationen der Kernoberfläche Kernrotationen

http://www.rz.uni-frankfurt.de/%7Efmphyadm/DeskTopPhysik/daten/kap_24/node31.htm [27.01.2002 14:16:18]

Stabilität gegen Beta-Zerfall

Stabilität gegen Beta-Zerfall Linie der Beta-Stabilität, die Linie in der gruppieren.

-

Leichte Kerne sind besonders stabil für

-Ebene, um die sich die stabilen Atomkerne

. Das doppelt-magische Zinn-Isotop mit

ist der schwerste Kern mit gleicher Neutronen- und Protonenzahl, der experimentell zugänglich ist. Schwerere Kerne mit Protonenemission. Die folgende Abbildung zeigt die Linie der

-Stabilität im

zerfallen durch spontane

-

-Diagramm. Die Pfeile

markieren Linien, in deren Richtung spezielle Nuklide liegen. Die magischen Zahlen markieren Schalenabschlüsse für Protonen und Neutronen.

http://www.rz.uni-frankfurt.de/%7Efmphyadm/DeskTopPhysik/daten/kap_24/node24.htm (1 von 2) [27.01.2002 14:16:19]

Stabilität gegen Beta-Zerfall

http://www.rz.uni-frankfurt.de/%7Efmphyadm/DeskTopPhysik/daten/kap_24/node24.htm (2 von 2) [27.01.2002 14:16:19]

Magische Kerne

Magische Kerne Magische Zahlen, Anzahl der Protonen oder Neutronen, für die der Atomkern relativ zu benachbarten Kernen besonders stabil ist:

Bei magischen Kernen sind Nukleonenschalen vollständig aufgefüllt.

Bei magischen Neutronenzahlen existieren besonders viele stabile Elemente. Doppelt magische Kerne, Atomkerne, bei denen Neutronenzahl und Protonenzahl gleich einer magischen Zahl ist.

.

Doppelt magische Kerne sind besonders stabil und kommen in der Natur häufiger als ihre Nachbarn vor. In der Abbildung ist die kosmische Häufigkeitsverteilung der Elemente dargestellt,

: magische Zahlen.

http://www.rz.uni-frankfurt.de/%7Efmphyadm/DeskTopPhysik/daten/kap_24/node29.htm [27.01.2002 14:16:20]

Nukleonenzahl- und Massendichteverteilung

Nukleonenzahl- und Massendichteverteilung Nukleonenzahldichte,

, die Anzahl der Nukleonen pro Volumeneinheit im Kerninnengebiet ist für alle

Kerne nahezu konstant:

Dieser Wert entspricht einer Massendichte des Atomkerns von etwa Dichte eines makroskopischen Festkörpers beträgt

. Die größte für das Metall Osmium. Die

Kerndichte übersteigt also die Dichte von Festkörpern unter Normalbedingungen um 13 Größenordnungen. Massendichteverteilung, , Dichte des Atomkerns als Funktion des Abstandes vom Kernmittelpunkt, empirisch bestimmt zu

Der Parameter

misst die

Dicke der Oberflächenschicht, in der die Kerndichte von 90% auf 10% der zentralen Dichte abfällt:

Die Abbildung zeigt die Massendichteverteilung im Atomkern, : Dicke der Oberflächenschicht,

fm.

: Kernradius,

: Oberflächenparameter,

: zentrale Dichte.

Die Ladungsverteilung im Kern wird durch die Streuung geladener Teilchen (

,

http://www.rz.uni-frankfurt.de/%7Efmphyadm/DeskTopPhysik/daten/kap_24/node9.htm (1 von 2) [27.01.2002 14:16:22]

,

-Teilchen)

Nukleonenzahl- und Massendichteverteilung

gemessen (Rutherfordstreuung ). Bei schweren Kernen kann die Massendichteverteilung infolge des Neutronenüberschusses geringfügig von der Ladungsverteilung abweichen. Unter Vorgabe eines geeigneten Formfaktors für die Ladungsverteilung können Kernradius

und Radiusparameter

aus den Streudaten

abgeleitet werden. Die Abbildung zeigt die gemessene Ladungsverteilung im Kernmittelpunkt.

Ni- und

Pb-Kern,

Abstand vom

http://www.rz.uni-frankfurt.de/%7Efmphyadm/DeskTopPhysik/daten/kap_24/node9.htm (2 von 2) [27.01.2002 14:16:22]

Grundcharakteristika des Atomkerns

Grundcharakteristika des Atomkerns Ordnungszahl, Kernladungszahl, , Anzahl der Protonen im Atomkern und damit Zahl der Elektronen in der Hülle des neutralen Atoms. Neutronenzahl, Massenzahl,

, Anzahl der Neutronen im Atomkern. , des Atomkerns, die Gesamtzahl der Nukleonen im Kern,

Bezeichnung: Die Ordnungszahl links oben, die Neutronenzahl

wird dem Kern

links unten vorangestellt, die Massenzahl

rechts unten angegeben:

(g,g)-Kerne, Kernladungszahl

gerade, Neutronenzahl

gerade,

(g,u)-Kerne, Kernladungszahl

gerade, Neutronenzahl

ungerade,

(u,g)-Kerne, Kernladungszahl

ungerade, Neutronenzahl

gerade,

(u,u)-Kerne, Kernladungszahl

ungerade, Neutronenzahl

ungerade.

http://www.rz.uni-frankfurt.de/%7Efmphyadm/DeskTopPhysik/daten/kap_24/node2.htm [27.01.2002 14:16:23]

Höherenergetische Schwerionenstöße

Höherenergetische Schwerionenstöße Multifragmentation, Zerfall des in Schwerionenstößen mittlerer Energie gebildeten hochangeregten, komprimierten Nukleonensystems in zahlreiche Fragmente mit einer breiten Ladungs- und Massenzahlverteilung, wobei ein nuklearer Phasenübergang Flüssigkeit-Gas eine Rolle spielen sollte. Relativistische Schwerionenstöße, am CERN (Genf) und am AGS (Brookhaven) durchgeführte Schwerionenreaktionen mit extrem hohen Einschussenergien, in denen neue Materiezustände produziert werden können: ●

Resonanzmaterie, Anreicherung der normalen Kernmaterie mit angeregten, instabilen Zuständen der Nukleonen (

- und

-Resonanzen).

●

Antimaterie, gebildet aus den Antiteilchen der Nukleonen:

,

,

(Anti-Deuteron),

●

Hyperkerne und Multi-Hyperon-Materie, bestehend aus Nukleonen und Hyperonen (

●

- und -Teilchen). Quark-Gluon-Plasma, Phase der Kernmaterie, in der sich Quarks und Gluonen fast frei bewegen können, statt in Baryonen und Mesonen gebunden zu sein. Dieses Deconfinement wird erst bei sehr hoher Baryonen- und Energiedichte (1-3 GeV/fm ) erwartet.

http://www.rz.uni-frankfurt.de/%7Efmphyadm/DeskTopPhysik/daten/kap_24/node54.htm [27.01.2002 14:16:25]

... -,

Optisches Modell

Optisches Modell Optisches Modell, betrachtet den Atomkern als brechendes und absorbierendes Medium. Es liefert Wirkungsquerschnitte für die elastische Streuung und die Absorption des Inzidenzteilchens aus dem Einfallskanal. Das optische Modell ist anwendbar für die Wechselwirkung von Neutronen, Protonen, komplexen leichten Teilchen (Deuteronen, Optisches Potential,

-Teilchen), schweren Ionen und Mesonen mit Kernen.

,

Funktion des Abstandes des Inzidenzteilchens vom Mittelpunkt des Targetkerns, besteht aus einem komplexen sphärischen Potential und einem Spin-BahnKopplungsterm:

Oft verwendete Formfaktoren:

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Optisches Modell

: Kernradius,

: Oberflächenparameter.

Der Formfaktor

des Realteils folgt der radialen Massendichteverteilung im Kern (Woods-

Saxon-Potential). Der Formfaktor

des Imaginärteils des optischen Potentials simuliert eine

Oberflächenabsorption. Die Stärkeparameter

und

hängen von der Einschussenergie ab.

In Abhängigkeit von der Einschussenergie zeigen die mit dem optischen Modell berechneten Wirkungsquerschnitte Riesenresonanzen mit Breiten von einigen MeV. Die nebenstehende Abbildung zeigt Formfaktoren des optischen Potentials,

: Realteil (Woods-

: Imaginärteil (Gauß-Potential).

Saxon-Potential),

Die folgende Abbildung zeigt die Abhängigkeit der Stärkeparameter des optischen Potentials von der Einschussenergie

.

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Optisches Modell

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Schalenmodell

Schalenmodell Schalenmodell, die Beschreibung der Bewegung der Nukleonen als nicht miteinander wechselwirkender Teilchen in einem mittleren Potential, das von den Nukleonen selbst erzeugt wird. Diese Beschreibung der Nukleonenbewegung im Kern entspricht der Behandlung der Elektronenbewegung in der Elektronenhülle des Atomkerns. Während sich aber die Elektronen im Coulombpotential des Kerns als einem gegebenen äußeren Feld bewegen, werden im Schalenmodell des Kerns die zwischen den Nukleonen wirkenden Zweiteilchenkräfte in guter Näherung durch ein effektives mittleres Kernpotential ersetzt. Die verbleibende Zweiteilchen-Restwechselwirkung zwischen den Nukleonen ist schwach.

Das Schalenmodell beschreibt das Energiespektrum von leichten Kernen und von Kernen in der Nähe abgeschlossener Schalen (magische Nukleonenzahlen) recht gut, wenn die ZweiteilchenRestwechselwirkung zwischen den Nukleonen berücksichtigt wird. Als Ansatz für das mittlere Potential kann ein Oszillatorpotential oder ein Potential, dessen Radialabhängigkeit der Massendichteverteilung des Kerns folgt, benutzt werden. In Massenzahlbereichen, in denen die Gestalt des Kerns von der Kugelform abweicht, muss ein deformiertes mittleres Potential verwendet werden. Charakteristisch für das mittlere Kernpotential ist das Auftreten einer starken Spin-Bahn-Kopplung

, welche die

Einteilchenzustände mit paralleler und antiparalleler Orientierung von Spin

und Bahndrehimpuls

energetisch unterscheidet.

● ● ● ● ●

Einteilchenzustände im Schalenmodell Schalenstruktur der Energiezustände Nukleonenkonfiguration Magische Kerne Rolle der Restwechselwirkung und angeregte Zustände

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Schalenmodell

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Ursache der Kernspaltung

Ursache der Kernspaltung Die Kernspaltung kann im Rahmen des Tröpfchenmodells und des Schalenmodells erklärt werden. Bei geringer Anregungsenergie führt der Kern Oberflächenschwingungen kleiner Amplitude um die Gleichgewichtsform im Grundzustand aus. Die Oberflächenspannung erzeugt dabei eine Potentialbarriere, die eine Stabilität des Kerns gegenüber großen Deformationen bedingt. Wächst die Anregungsenergie, so kann diese Spaltbarriere überwunden werden: die Kerndeformation nimmt zu, bis sich der Kern einschnürt und schließlich zwei getrennte Bruchstücke entstehen, die sich dann unter dem Einfluss des abstoßenden Coulombpotentials auseinander bewegen. Spaltbarriere, der die Auslösung der Spaltung verhindernde Potentialwall. Kern Bindungsenergie des Neutrons

Spaltbarriere

Da die Bindungsenergie eines Neutrons im Hauptbrennstoff bei thermischen Kernreaktoren.

die Spaltbarriere übersteigt, ist

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der

Spontane Spaltung und Spaltisomerie

Spontane Spaltung und Spaltisomerie Spontane Spaltung, Spaltung von Kernen mit

aus dem Grundzustand, indem die

Spaltbarriere durch Tunneleffekt überwunden wird. Die Halbwertszeit für spontane Spaltung ist größer -Zerfall.

als die Halbwertszeit für

U:

-Zerfall:

a,

spontane Spaltung:

a.

Spaltisomerie, Auftreten eines zweiten, durch Schaleneffekte bedingten, Minimums im Kernpotential als Funktion des Abstandes der Spaltprodukte. Bei einer neutroneninduzierten Spaltung geht der Kern zunächst in einen angeregten Zustand im ersten Potentialminimum über, der an Zustände im zweiten Minimum koppelt. Aus diesen Zuständen im zweiten Minimum erfolgt schließlich die Spaltung durch Tunneleffekt.

Ein Beispiel ist die Reaktion:

Der angeregte Fermiumkern

spaltet mit einer mittleren Lebensdauer von

.

Mit geringer Wahrscheinlichkeit tritt auch eine Dreifachspaltung schwerer Kerne auf.

Die kinetische Energie der Spaltprodukte macht nahezu die gesamte in der Spaltung frei werdende Energie aus.

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Spontane Spaltung und Spaltisomerie

Die Spaltprodukte sind in der Regel radioaktiv.

Der Zerfall der Spaltprodukte erfolgt vornehmlich durch

-Emission sowie durch

Zerfall.

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- und

-

Reaktionstypen bei Schwerionenreaktionen

Reaktionstypen bei Schwerionenreaktionen In Abhängigkeit vom Stoßparameter unterscheidet man bei niederenergetischen Schwerionenreaktionen folgende Reaktionstypen:

Das Bild zeigt die Klassifizierung von niederenergetischen Schwerionenreaktionen A +A Stoßparameter (Bahndrehimpuls

),

: Bahndrehimpuls für streifende Kern-Kern-

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nach dem

Reaktionstypen bei Schwerionenreaktionen

Wechselwirkung, : Bahndrehimpuls für einsetzende Fusion.

Coulomb-Prozesse, elastische Rutherford-Streuung und Coulomb-Anregung kollektiver Zustände von Targetkern oder/und Projektil für große Stoßparameter, bei denen keine Kernkräfte wirksam werden (

,

- Drehimpuls bei streifendem Einfall).

Quasielastische Reaktionen , direkte Reaktionen für Stoßparameter, die einem streifenden Einfall des Projektils entsprechen (

). Die geringe Reaktionszeit von

s erlaubt

die Anregung von nur wenigen Freiheitsgraden im Kern; der Energie- und Nukleonenaustausch zwischen Projektil und Targetkern ist noch gering.

Tief-unelastische Reaktionen , Reaktionen bei mittleren Stoßparametern ( ), welche über die Bildung eines relativ langlebigen Zweikernsystems mit einer s ablaufen, in dem viele Freiheitsgrade angeregt sind, ohne dass ein Lebensdauer von Compoundkern erreicht wird. Hierbei erfolgt ein starker Energie- und Nukleonenaustausch zwischen Projektil und Targetkern.

Fusionsreaktionen, Bildung eines hochangeregten Compoundkerns mit einer Lebensdauer von s für kleine Stoßparameter (

). Der Compoundkern zerfällt durch Teilchen-

und Gammaemission oder Kernspaltung.

Im Wirkungsquerschnitt der Reaktion

Ar(379 MeV)

Th wird neben dem

quasielastischen Maximum in der Nähe der Einschussenergie ein zweites relatives Maximum bei einem Energieverlust von

MeV beobachtet, das einem tief-unelastischen Prozess entspricht.

Bei der tief-unelastischen Reaktion

Kr(515 MeV) +

Reaktionsprodukte mit Kernladungszahlen zwischen

Er werden projektilähnliche und

nachgewiesen.

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Reaktionstypen bei Schwerionenreaktionen

Mit Schwerionenreaktionen lassen sich Nuklide weitab von der Stabilitätslinie erzeugen. Stabilitätsinseln, Gebiete in der Neutronenzahl im

-

-

-Ebene, durch magische Ordnungszahl

stabilisiert. Diese Atomkerne sollten - verglichen mit Nukliden in ihrer Umgebung

-Diagramm - hohe Lebensdauern haben. Eine solche Stabilitätsinsel wird nach

Modellrechnungen um

und

Superschwere Elemente, Elemente mit

erwartet. , die bisher noch nicht erzeugt werden konnten.

Die schwersten TransuranelementeNielsbohrium (

), Hassium (

) und

) sind auf diese Weise erzeugt worden. Diese Atomkerne leben überraschend

Meitnerium ( lange (

und

). Die lange Lebensdauer deutet auf eine Schalenstruktur hin.

Die Abbildung zeigt die schematische Aufteilung des Wirkungsquerschnitts einer niederenergetischen Schwerionenreaktion,

: Bahndrehimpuls für streifende Kern-Kern-Wechselwirkung,

Bahndrehimpuls für einsetzende Fusion.

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:

Reaktionstypen bei Schwerionenreaktionen

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Wichtige Merkmale des Atoms

Wichtige Merkmale des Atoms Kernladungszahl, Ordnungszahl,

, Anzahl der Protonen, aus denen der Atomkern aufgebaut ist.

Atome sind elektrisch neutral. Die Summe der Elektronen eines Atoms ist gleich der Anzahl der Protonen des Atomkerns. Atomradius,

, von der Größenordnung

(früher üblich: 1 Ångström

). Der Atomkern hat dagegen nur einen Radius von der Größenordnung . Der Trend der Atomradien mit der Ordnungszahl ist in der folgenden Abbildung dargestellt.

http://www.rz.uni-frankfurt.de/%7Efmphyadm/DeskTopPhysik/daten/kap_22/node1.htm (1 von 2) [27.01.2002 14:16:36]

Wichtige Merkmale des Atoms

Atomradien einiger Elemente (in nm): He 0.122, Li 0.155, O 0.056, Fe 0.126, Rb 0.248, U 0.153. Ionen, elektrisch geladene Teilchen, die sich bilden, wenn ein Atom Elektronen abgibt oder aufnimmt. Die Ladung des Ions wird rechts oberhalb des Atomsymbols angegeben: geladenes Wasserstoff-Ion),

(einfach positiv

(einfach negativ geladenes Chlor-Ion).

Ionisierungsenergie, Ionisationsenergie,

, oder Ionisierungsarbeit ,

, Energie, die

aufgewendet werden muss, um ein Elektron aus einem stationären, gebundenen Zustand eines Atoms zu entfernen. Die nachfolgende Abbildung zeigt die Ionisationsenergie

in Abhängigkeit von der Ordnungszahl

.

http://www.rz.uni-frankfurt.de/%7Efmphyadm/DeskTopPhysik/daten/kap_22/node1.htm (2 von 2) [27.01.2002 14:16:36]

Weitere gebräuchliche Einheiten des Drucks

Weitere gebräuchliche Einheiten des Drucks Die folgenden Einheiten sind heute ungesetzlich, werden aber noch in vielen älteren technischen Anleitungen und im täglichen Leben verwendet. Technische Atmosphäre, at, entspricht dem Druck, den eine Masse von 1 kg bei Normalbeschleunigung, , auf einen Quadratzentimeter ausübt.

Die nicht mehr gesetzliche Krafteinheit Kilopond, kp, beschreibt die Gewichtskraft einer Masse von 1 kg bei Normfallbeschleunigung.

1 at entspricht dem Druck einer 10 m hohen Wassersäule. Atmosphärer Überdruck, atü, Drucküberschuss in Atmosphären. Im allgemeinen gilt:

Millimeter Wassersäule, mm WS, beschreibt die Höhe einer Wassersäule, deren Schweredruck dem gegebenen Druck äquivalent ist:

Physikalische Atmosphäre, atm, an den mittleren Luftdruck am Erdboden angepasst. Torr, entspricht der Steighöhe von Quecksilber in mm in einem luftleer abgeschlossenen Glasrohr.

http://www.rz.uni-frankfurt.de/%7Efmphyadm/DeskTopPhysik/daten/kap_17/node30.htm (1 von 2) [27.01.2002 14:16:37]

Weitere gebräuchliche Einheiten des Drucks

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Wellenfunktion und Aufenthaltswahrscheinlichkeit

Wellenfunktion und Aufenthaltswahrscheinlichkeit Wellenfunktion,

, komplexe Funktion, mit der der Zustand eines Teilchens quantenmechanisch

vollständig beschrieben werden kann. Sie ist ein mathematisches Hilfsmittel und kann nicht experimentell bestimmt werden.

Die Wellenfunktion enthält alle Informationen über den Ausgang von Messungen physikalischer Größen an einem quantenmechanischen System. Dichte der Aufenthaltswahrscheinlichkeit: im Volumen

die Wahrscheinlichkeit d

, ein Teilchen zur Zeit

am Ort

zu finden, ist gegeben durch das Betragsquadrat der Wellenfunktion:

Dichte der Aufenthaltswahrscheinlichkeit = Symbol Einheit 1

Benennung Dichte der Aufenthaltswahrscheinlichkeit Wellenfunktion Volumenelement

Die Wellenfunktion hat die Bedeutung einer Wahrscheinlichkeitsamplitude. Normierung der Wellenfunktion, die Integration der Dichte der Aufenthaltswahrscheinlichkeit über den gesamten Raum muss den Wert Eins ergeben, da die Wahrscheinlichkeit, das Teilchen irgendwo zu finden, gleich Eins (Gewissheit) sein muss,

Die Wellenfunktion muss normierbar sein.

http://www.rz.uni-frankfurt.de/%7Efmphyadm/DeskTopPhysik/daten/kap_21/node7.htm [27.01.2002 14:16:39]

Intensitätsmaxima und -minima bei Beugung am Spalt

Intensitätsmaxima und -minima bei Beugung am Spalt Lage der Intensitätsminima : bei Winkeln

, die die Bedingung

erfüllen. Lage der Intensitätsmaxima: bei Winkeln

, die die Bedingung

erfüllen.

Als Hauptmaximum bezeichnet man das bei

auftretende dominante nullte

Intensitäts- oder Beugungsmaximum.

Bei der Beugung an einer kreisrunden Blende mit Durchmesser Interferenzminimum durch

ist das erste

gegeben. Optische Instrumente können aufgrund der Beugung an der Kreisblende zwei Punkte nur dann getrennt abbilden, wenn diese unter einem Sehwinkel

mit

http://www.rz.uni-frankfurt.de/%7Efmphyadm/DeskTopPhysik/daten/kap_9/node39.htm (1 von 2) [27.01.2002 14:16:40]

Intensitätsmaxima und -minima bei Beugung am Spalt

gesehen werden. Diese Begrenzung wird als Auflösungsvermögen bezeichnet.

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Einfluss der Beugung auf optische Abbildungen, Auflösungsvermögen

Einfluss der Beugung auf optische Abbildungen, Auflösungsvermögen Bei jeder optischen Abbildung stellt die Einfassung einer Linse oder eine Blende ein Hindernis für die elektromagnetischen Wellen dar. Wird also ein Punkt mit einem Fernrohr abgebildet, so ist das entstehende Bild nicht, wie in der Strahlenoptik angenommen, wieder ein Punkt, sondern es entsteht ein Beugungsbild. Dieses besteht aus einem Helligkeitsmaximum (helle Scheibe, deren Mittelpunkt dem Bildpunkt in der Strahlenoptik entspricht) und mehreren Nebenmaxima. Werden zwei dicht beieinander liegende Punkte abgebildet, so überlappen die zwei zugehörigen Beugungsbilder. Liegen die Objektpunkte zu dicht beieinander, so werden die Maxima der Beugungsbilder nicht mehr getrennt wahrgenommen. Beugungsscheibchen, die durch Beugung entstehende Verwaschung eines Bildpunktes bei einer optischen Abbildung. Auflösungsvermögen, kleinster Abstand zweier Objektpunkte, bei dem sie von einem optischen Gerät noch getrennt abgebildet werden können. Es gibt kein objektives Kriterium dafür, wann zwei Beugungsscheibchen noch getrennt wahrgenommen werden. Oft wird das Rayleighsche Kriterium benutzt: Rayleighsches Kriterium: zwei Objekte werden dann sicher aufgelöst, wenn das nullte Beugungsmaximum des ersten Objekts mit dem ersten Beugungsminimum des zweiten zusammenfällt. Für den Winkel

, unter dem diese beiden Objekte erscheinen, gilt dann:

Rayleighsches Kriterium

Symbol Einheit Benennung rad

Öffnungswinkel

m

Wellenlänge

m

Blendendurchmesser

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Einfluss der Beugung auf optische Abbildungen, Auflösungsvermögen

Für kleine Winkel

lässt sich der Sinus durch den Winkel im Bogenmaß ersetzen.

Spektrales Auflösungsvermögen eines Prismas, das Produkt aus Basislänge

und Dispersion

,

Ein Prisma aus Flintglas ( cm ist in der Lage, die Natrium-Linien Ein Prisma der gleichen Basislänge aus Kronglas (

mm

) mit einer Basislänge von

nm und

nm aufzulösen. mm

) erreicht nicht das

notwendige Auflösungsvermögen. Spektrales Auflösungsvermögen eines Gitters, das Produkt aus Ordnung des Maximums Anzahl

und der

der Striche des Gitters,

Ein Gitterspektralapparat mit noch Wellenlängen zu unterscheiden, die um nur

Strichen ist in der Lage, in erster Beugungsordnung getrennt sind.

Auflösungsvermögen des Mikroskops, definiert durch den Mindestabstand

, den zwei

Objektpunkte haben müssen, um noch als zwei getrennte Bildpunkte wahrgenommen zu werden,

ist die Brechzahl des Mediums, das sich vor der Frontlinse des Objektivs befindet, ist der halbe Öffnungswinkel des Lichtkegels, der von einem Objektpunkt ausgeht und vom Objektiv noch erfasst wird. Die Größe

wird als numerische Apertur des Objektivs bezeichnet.

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Einfluss der Beugung auf optische Abbildungen, Auflösungsvermögen

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Auftriebskraft

Auftriebskraft Flügel , ein angeströmter Körper in einem Strömungsfeld, der so geformt ist, dass die Umströmungsgeschwindigkeit auf der Oberseite größer ist als auf der Unterseite. Durch den entstehenden Druckunterschied erfährt der Körper eine dynamische Auftriebskraft:

Dynamische Auftriebskraft

Symbol Einheit

Benennung

N

dynamische Auftriebskraft

1

Auftriebsbeiwert Dichte der Flüssigkeit

m/s

Strömungsgeschwindigkeit maximale Projektionsfläche

http://www.rz.uni-frankfurt.de/%7Efmphyadm/DeskTopPhysik/daten/kap_6/node115.htm (1 von 3) [27.01.2002 14:16:45]

Auftriebskraft

Die Auftriebskraft ist proportional zum Quadrat der Geschwindigkeit (Reibungskraft) und zu einer typischen Flächenausdehnung. Letztere ist hier die größte Fläche bei einer Projektion des Flügels auf eine beliebige Ebene (Spannweite mal Spanntiefe).

Die Abbildung illustriert die Auftriebskraft und Widerstandskraft

an einem umströmten Flügel. Auftriebskraft

addieren sich zur resultierenden Kraft

.

Der Auftriebsbeiwert wird im Windkanal bestimmt. Typische Werte liegen zwischen 0.02 und 0.05.

Bei der Berechnung von Flugzeugen ist neben der Auftriebskraft auch die Widerstandskraft zu berücksichtigen,

Dies führt zu einer resultierenden Kraft

, die nach oben und nach hinten zeigt. Ihr Angriffspunkt

heißt Druckpunkt. Er kann aus dem vom Anstellwinkel abhängigen Drehmoment auf den Flügel im Windkanal bestimmt werden. Der nach hinten wirkende Anteil der Kraft wird durch die Vortriebskraft http://www.rz.uni-frankfurt.de/%7Efmphyadm/DeskTopPhysik/daten/kap_6/node115.htm (2 von 3) [27.01.2002 14:16:45]

Auftriebskraft

der Triebwerke kompensiert.

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Dynamischer Auftrieb

Dynamischer Auftrieb Auftrieb an einem umströmten Körper, entsteht aufgrund des Bernoullischen Gesetzes, wenn die Strömungsgeschwindigkeit auf verschiedenen Seiten eines Körpers verschieden groß ist. Dann entsteht auf der Seite mit der höheren Geschwindigkeit ein Unterdruck, und auf der anderen Seite ein Überdruck. Magnus-Effekt, ein in einer strömenden Flüssigkeit rotierender Zylinder erfährt eine senkrecht zur Strömung wirkende Kraft. Aufgrund der Rotation wird die Strömung auf der einen Seite des Zylinders abgebremst, auf der anderen beschleunigt, wodurch verschiedene statische Drücke auf beiden Seiten entstehen.

http://www.rz.uni-frankfurt.de/%7Efmphyadm/DeskTopPhysik/daten/kap_6/node114.htm [27.01.2002 14:16:46]

Auftriebskraft

Auftriebskraft Auftrieb, eine entgegen der Erdanziehung gerichtete Kraft auf alle Körper, die in einer Flüssigkeit (oder einem Gas) untergetaucht sind. Sie ergibt sich aus dem Schweredruckunterschied zwischen der Ober- und der Unterseite des Körpers der gleichen Fläche Körpers in der Tiefe

(

und die Unterseite in einer Tiefe

Dichte der Flüssigkeit,

,

Oberseite bzw. Unterseite des Körpers,

Druck in der Höhe Auftriebskraft,

. Befindet sich die Oberseite des , so gilt

bzw.

,

,

Kraft auf

Fallbeschleunigung). Die Größe

ist das vom Körper verdrängte Flüssigkeitsvolumen

.

http://www.rz.uni-frankfurt.de/%7Efmphyadm/DeskTopPhysik/daten/kap_6/node79.htm (1 von 2) [27.01.2002 14:16:48]

Auftriebskraft

Daher gilt:

Auftriebskraft

Symbol

Einheit

Benennung

N

Auftriebskraft Dichte der Flüssigkeit Fallbeschleunigung (9.81 m/s ) Volumen des Körpers

kg

verdrängte Flüssigkeitsmasse

N

Gewichtskraft von Dichte des Körpers

N

Gewichtskraft des Körpers

Die Dichte des Körpers ist die mittlere Dichte des gesamten Körpers, d.h., Gesamtmasse durch Gesamtvolumen.

http://www.rz.uni-frankfurt.de/%7Efmphyadm/DeskTopPhysik/daten/kap_6/node79.htm (2 von 2) [27.01.2002 14:16:48]

Bezugssystem

Bezugssystem Ein Bezugssystem besteht aus einem Koordinatensystem, relativ zu dem die Lage des mechanischen Systems angegeben wird, und einer Uhr zur Zeitanzeige. Die Verbindung zwischen dem Bezugssystem und physikalischen Vorgängen geschieht durch Aufweisung , d.h. durch die Angabe von Bezugspunkten und/oder Bezugsrichtungen.

Beim kartesischen Koordinatensystem in zwei Dimensionen ist der Ursprung und die Richtung der

-Achse anzugeben, in drei Dimensionen auch die Richtung der

-Achse. Alternativ können

zwei bzw. drei Bezugspunkte angegeben werden.

Es gibt kein absolutes Bezugssystem. Jede Bewegung ist eine Relativbewegung, d.h., sie hängt von dem gewählten Bezugssystem ab. Die Definition einer absoluten Bewegung ohne Angabe des Bezugssystems ist physikalisch sinnlos. Die Angabe des Bezugssystems ist für die Beschreibung jeder Bewegung unbedingt notwendig.

Ein und dieselbe Bewegung kann in unterschiedlichen Bezugssystemen beschrieben werden. Die geschickte Wahl des Bezugssystems ist oft Voraussetzung für eine einfache Behandlung der Bewegung.

http://www.rz.uni-frankfurt.de/%7Efmphyadm/DeskTopPhysik/daten/kap_1/node10.htm [27.01.2002 14:16:49]

Auge

Auge Auge , Organ bei Menschen und Tieren zur Wahrnehmung von Licht.

Linsenauge, leistungsfähigstes in der Natur auftretendes Auge, findet sich bei Wirbeltieren (einschließlich Mensch) und Kopffüßern (z.B. Tintenfischen). Es besteht im wesentlichen aus: ● ●

●

●

●

●

Lederhaut, das Auge einhüllende, stabile Haut. Hornhaut, durchsichtiger Teil der Lederhaut, vor der Augenlinse liegend und daher von außen sichtbar; elastisch, mit Brechzahl . Augenlinse, deformierbare bikonvexe Linse, aufgebaut aus mehreren Schichten unterschiedlicher Brechzahl. Ziliarmuskel, ringförmiger Muskel, an dem die Augenlinse befestigt ist. Kontraktion bewirkt Entspannung des Aufhängeapparats der Augenlinse, die dabei kugeliger wird, und die Brechkraft der Linse steigt. Pupille, kreisförmige Blende vor der Augenlinse. Die Öffnung kann zwischen 2 mm und 8 mm variiert werden. Netzhaut oder Retina, aus lichtempfindlichen Sinneszellen bestehende Haut, die Lichtsignale in Stromschwankungen umwandeln, die über die Nerven zum Gehirn weitergeleitet werden.

http://www.rz.uni-frankfurt.de/%7Efmphyadm/DeskTopPhysik/daten/kap_11/node67.htm (1 von 2) [27.01.2002 14:16:50]

Auge ● ●

Eigenschaften des normalsichtigen Auges Fehlsichtigkeit und deren Korrektur beim menschlichen Auge

http://www.rz.uni-frankfurt.de/%7Efmphyadm/DeskTopPhysik/daten/kap_11/node67.htm (2 von 2) [27.01.2002 14:16:50]

Eigenschaften des normalsichtigen Auges

Eigenschaften des normalsichtigen Auges Ruhezustand des Auges: Ziliarmuskel völlig entspannt, Augenlinse maximal gedehnt, Radien der Kugelflächen maximal, Brechkraft der Linse minimal. Von unendlich weit entfernten Punkten ausgehende Strahlen werden auf der Netzhaut gebündelt. Bezugssehweite,

, kleinster Abstand, auf den sich das Auge über längere Zeit einstellen kann,

ohne zu ermüden. Dieser Abstand ist ein statistischer Wert für Normalsichtige und auf cm festgelegt. Akkommodation, Anpassung der Brechkraft der Augenlinse für die Abbildung endlich weit entfernter Gegenstände durch Kontraktion des Ziliarmuskels. Dies bewirkt Stauchung der Augenlinse senkrecht zur optischen Achse und somit Erhöhung der Brechkraft, also eine Verkürzung der Brennweite. Adaption, Anpassung an äußere Lichtverhältnisse durch Änderung des Pupillendurchmessers.

Den Hauptbeitrag zur Brechung leistet die Grenzfläche zwischen Luft und Hornhaut (Cornea). Aus diesem Grund kann man unter Wasser ohne Hilfsmittel nicht scharf sehen, da der Akkomodationsbereich der Augenlinse überschritten wird.

Das Auge sieht nur reelle Bilder auf der Netzhaut. Bei Lupen oder Spiegeln wird aus dem virtuellen Zwischenbild ein reelles Bild auf der Netzhaut. Sehwinkel,

, Winkel mit Scheitel im Auge, die Schenkel schließen den Gegenstand ein.

Vergrößerung eines optischen Geräts, Verhältnis des Tangens des Sehwinkels eines Gegenstands mit optischem Instrument, wobei der Gegenstand 25 cm (Bezugssehweite) vom Auge entfernt ist, zum Tangens des Sehwinkels

desselben Gegenstands mit bloßem Auge.

http://www.rz.uni-frankfurt.de/%7Efmphyadm/DeskTopPhysik/daten/kap_11/node68.htm (1 von 2) [27.01.2002 14:16:51]

Eigenschaften des normalsichtigen Auges

Vergrößerung eines optischen Instruments

Symbol Einheit Benennung 1

Vergrößerung

rad

Sehwinkel mit opt. Instrument

rad

Sehwinkel ohne opt. Instrument

Die Ersetzung des Tangens durch den Winkel selbst ist nur für kleine Winkel

bzw.

http://www.rz.uni-frankfurt.de/%7Efmphyadm/DeskTopPhysik/daten/kap_11/node68.htm (2 von 2) [27.01.2002 14:16:51]

gültig.

Fehlsichtigkeit und deren Korrektur beim menschlichen Auge

Fehlsichtigkeit und deren Korrektur beim menschlichen Auge Die häufigsten Fehlsichtigkeiten des menschlichen Auge sind: ●

●

●

●

Kurzsichtigkeit, Brechkraft des Auges ist zu groß. Unendlich weit entfernte Gegenstände können nicht scharf gesehen werden, da ihr Bild vor der Netzhaut liegt. Korrektur: Brille mit Zerstreuungslinse setzt die Gesamtbrechkraft des Systems herab. Weitsichtigkeit, Brechkraft des Auges ist zu klein, um nahe liegende Gegenstände scharf abzubilden. Der Brennpunkt liegt hinter der Netzhaut. Korrektur: Brille mit Sammellinse setzt Gesamtbrechkraft herauf. Altersweitsichtigkeit, wegen Erschlaffung des Ziliarmuskels kann die Augenlinse nicht mehr stark genug gekrümmt werden, um auf nahe Gegenstände zu akkomodieren. Astigmatismus, Brechkraft des Auges ist entlang Meridionalschnitt und Sagittalschnitt unterschiedlich. Korrektur: Brille mit einer Linse, die in verschiedenen Richtungen unterschiedlich gekrümmt ist.

Deutliche Sehweite, Bezugssehweite ,

, Abstand von 25 cm vom Auge, bei dem normalsichtige

Menschen Gegenstände ohne Mühe scharf sehen können (Leseabstand),

25 cm.

Nahpunkt, kleinster Abstand, bei dem das Auge einen Gegenstand noch scharf abbilden kann. Er liegt bei Kindern und Jugendlichen bei etwa 10 cm und nimmt im Alter zu.

http://www.rz.uni-frankfurt.de/%7Efmphyadm/DeskTopPhysik/daten/kap_11/node69.htm [27.01.2002 14:16:52]

Anwendung von Röntgenstrahlen

Anwendung von Röntgenstrahlen

Röntgenstrahlen haben auf Grund ihrer hohen Energie eine merkliche Eindringtiefe in Stoffe, dies wird zur Dickenmessung, Füllstandmessung, Materialprüfung und Qualitätssicherung technisch ausgenutzt. Absorption von Röntgenstrahlen: Absorptionskoeffizient, linearer Schwächungskoeffizient

,

reziproker Wert der Eindringtiefe, bei der die Strahlintensität auf den e-ten Teil ( ) gesunken ist. Der Absorptionskoeffizient von Röntgenstrahlen durch Materie nimmt mit wachsender Beschleunigungsspannung (Frequenz der Röntgenquanten) ab. Massenschwächungskoeffizient, , für Röntgenstrahlung. Absorptionskanten, unterbrechen die monotone Abhängigkeit des Absorptionskoeffizienten bei den Frequenzen, für die die Energie der Röntgenquanten ausreicht, um Elektronen aus der K-, L-, M-, Schale des Atoms freizusetzen. Bei diesen Energien steigt der Absorptionskoeffizient sprunghaft an. Auger-Effekt, ein Zweistufenprozess. Zunächst wird das Atom durch Absorption eines Röntgenquants angeregt; dabei wird ein Elektron aus einer tiefer liegenden Schale (zumeist K-Schale) freigesetzt. Das Loch wird durch ein Elektron aus einer höher liegenden Schale (L-, M-,

)

besetzt. Die frei werdende Energie bewirkt die Abtrennung eines weiteren Elektrons (AugerElektron) aus einer äußeren Schale des Atoms. Es handelt sich hierbei um einen strahlungsloser Übergang.

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Anwendung von Röntgenstrahlen

Die Röntgenquanten werden gemessen, indem ihre Fähigkeit zur Ionisation oder Dissoziation ausgenutzt wird. Röntgenquanten können in einem Gasvolumen Atome oder Moleküle ionisieren, die, in einem elektrischen Feld beschleunigt, einen Stromstoß liefern (Zählrohr). Sie können auch photographisch durch Schwärzung eines Röntgenfilms nachgewiesen werden.

Röntgen-ComputerTomographie, Verfahren zur Erzeugung von Schnittbildern eines Körpers (siehe nebenstehende Abbildung). Das Prinzip besteht in der Abhängigkeit des Absorptionskoeffizienten von der Durchstrahlungsrichtung. Das Tomogramm spiegelt die Inhomogenität des durchstrahlten Körpers wider. Durch eine mathematische Entfaltung werden aus den unter verschiedenen Richtungen gemessenen Intensitätsschwächungen die Inhomogenitätsverteilungen (meistens sind es DichteInhomogenitäten) dreidimensional ausgerechnet.

Positronen-Emissions-Tomographen (PET), innere

-Quellen (Positronenemitter)

können dynamische Prozesse im Körper sichtbar machen. Das Messprinzip ist ähnlich wie das des Röntgen-Computer-Tomographen.

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Hauptcharakteristika des Lichts, Arten elektromagnetischer Wellen

Hauptcharakteristika des Lichts, Arten elektromagnetischer Wellen Ausbreitungsgeschwindigkeit des Lichts, abhängig vom Medium, in dem es sich ausbreitet. Vakuumlichtgeschwindigkeit, grundlegende Naturkonstante mit dem Wert

Die Lichtgeschwindigkeit ist in allen Medien kleiner als im Vakuum.

Die Lichtgeschwindigkeit beträgt in Wasser

m/s, in Glas

m/s, in Diamant

Wellenlänge

und Frequenz

m/s.

hängen mit der Ausbreitungsgeschwindigkeit

wie folgt

zusammen:

Wellenlänge

Lichtgeschwindigkeit = Frequenz

Symbol Einheit Benennung 1/m

Wellenzahl

m

Wellenlänge

rad/s

Kreisfrequenz

m/s

Lichtgeschwindigkeit

1/s

Frequenz

s

Periode

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Hauptcharakteristika des Lichts, Arten elektromagnetischer Wellen

Erscheinungsformen elektromagnetischer Wellen:

Frequenz

(Hz) Wellenlänge

(m)

Bezeichnung -Strahlung Röntgenstrahlung Ultraviolett sichtbares Licht Infrarot Mikrowellen Ultrakurzwellen Kurzwellen Mittelwellen Langwellen

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Längen- und Flächenausdehnungskoeffizient

Längen- und Flächenausdehnungskoeffizient Längenausdehnungskoeffizient,

, beschreibt die Veränderung der Länge mit der Temperatur,

Beschreibung mit partieller Ableitung:

Die Längenausdehnung von Körpern muss bei Konstruktionen beachtet werden, die Temperaturschwankungen unterliegen.

Eisenbahnschienen werden mit einem kleinem Abstand zur Folgeschiene auf den Schwellen verlegt. Brücken besitzen auf einer Seite ein festes Lager und auf der anderen Seite ein Rollenlager.

Dilatometer messen die Längenausdehnung einer Probe über die Kapazität einer Messzelle, in die die Probe eingespannt ist. Die Längenausdehnung bei Temperaturänderung kann zur Temperaturmessung verwendet werden.

Quecksilberthermometer . Bimetall, unterschiedliche Ausdehnung zweier Metallstreifen.

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Längen- und Flächenausdehnungskoeffizient

Regelstäbe in Muffelöfen. Flächenausdehnungskoeffizient,

, beschreibt die Veränderung der Fläche mit der Temperatur,

Solange die Längenänderung klein gegenüber der Gesamtlänge ist, gilt für Koeffizienten der Längen-, Flächen- und Volumenausdehnung

,

und

:

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Volumenausdehnungskoeffizient und Kompressibilität

Volumenausdehnungskoeffizient und Kompressibilität Volumenausdehnungskoeffizient,

,

SI-Einheit 1/Kelvin, beschreibt die temperaturabhängige

Volumenausdehnung bei konstantem Druck. Darstellung als partielle Ableitung:

Kompressibilität,

, beschreibt die druckabhängige Volumenänderung bei konstanter Temperatur.

Darstellung als partielle Ableitung:

Kompressionsmodul,

, der reziproke Wert der Kompressibilität,

In der Ultraschalltechnik wird der Kompressionsmodul

auch mit

symbolisiert.

Die Kompressibilität lässt sich statisch (direkt) durch die Messung der Volumenänderung bei bekannter Kraft und Oberfläche wie auch dynamisch in Ultraschallexperimenten messen. In letzterem Fall wird genau genommen der Kompressionsmodul bestimmt.

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Volumenausdehnungskoeffizient und Kompressibilität

Der Ausdehnungskoeffizient vieler Materialien liegt

●

für Festkörper im Bereich

K

,

●

für Flüssigkeiten um 1-2 Größenordnungen darüber (

K

).

Kompressibilitätswerte liegen bei Festkörpern und Flüssigkeiten in der Größenordnung .

Die Kompressibilität von Flüssigkeiten und Festkörpern ist wesentlich geringer als die von Gasen. Kleine Temperaturänderungen rufen ähnlich starke Volumenänderungen hervor wie große Druckänderungen. Dies hat zur Folge, dass auch kleine Temperaturänderungen bei vorgegebenem konstantem Volumen sehr große Drücke bewirken können.

Wäre das Wasser nicht kompressibel, so würde der Wasserspiegel der Weltmeere um 30 m steigen - und große Küstenstriche lägen unter Wasser.

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Reflexion von Lichtstrahlen

Reflexion von Lichtstrahlen Spiegel , ebene oder gekrümmte Oberfläche, deren Rauhigkeit klein im Verhältnis zur Wellenlänge der auftreffenden Strahlung ist. Um die Reflexion eines Lichtstrahls geometrisch zu beschreiben, benötigt man die Normale zur Spiegelfläche in dem Punkt, in dem der Strahl auftrifft. Lot, Einfallslot, die Normale auf der Fläche in dem Punkt, in dem der Strahl auftrifft. Einfallswinkel, , Winkel zwischen dem Lot auf die Oberfläche und dem einfallenden Strahl. Ausfallswinkel,

, Winkel zwischen dem Lot auf die Oberfläche und dem reflektierten Strahl.

Reflexionsgesetz:

Einfallswinkel gleich Ausfallswinkel,

Einfallsstrahl, Lot und Reflexionsstrahl liegen in einer Ebene.

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Reflexion von Lichtstrahlen

Die Reflexion ist unabhängig von der Wellenlänge (der Farbe). Daher tritt bei ihr, im Gegensatz zur Brechung (Abbildung durch Linsen), kein Farbfehler (chromatische Aberration) auf.

● ● ●

Ebener Spiegel Konkavspiegel (Hohlspiegel) Konvexspiegel (Wölbspiegel)

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Definition und Eigenschaften der Zuverlässigkeit

Definition und Eigenschaften der Zuverlässigkeit Zuverlässigkeit,

, mittlere Anzahl der nach der Zeit

relativ zur Ausgangsmenge

noch funktionierenden Teile

,

. Allgemeiner Ansatz zur Beschreibung von Alterungsprozessen als

Funktion der Zeit:

ist die Wahrscheinlichkeit dafür, dass ein Teil nach der Zeit

Ausfallwahrscheinlichkeit ,

, mittlere Zahl der nach der Zeit

, relativ zur Ausgangsmenge

ausgefallenen Teile,

,

ist die Wahrscheinlichkeit dafür, dass ein Teil nach der Zeit

Ausfalldichte,

noch nicht ausgefallen ist.

, mittlere Zahl der Ausfälle pro Zeit zum Zeitpunkt

ausgefallen ist.

, relativ zur Ausgangsmenge

,

Das Integral über die Ausfalldichte ist gerade die Menge der Ausfälle relativ zur

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Definition und Eigenschaften der Zuverlässigkeit

Ausgangsmenge

,

Ausfallrate, mittlere Zahl der Ausfälle pro Zeit, relativ zur Anzahl der noch funktionierenden Teile ,

Mittlere Zeit bis zum Ausfall (Mean Time To Failure, MTTF),

Die Wahrscheinlichkeit, dass nach der Zeit das Gesamtsystem noch funktioniert, ist gleich dem Produkt der Zuverlässigkeiten der Einzelsysteme,

Nichtalternde Objekte:

Eine Näherung für die Ausfallrate, vorausgesetzt die Rate Anzahl der Ausfälle pro Ausgangsmenge und Betriebszeit,

Für nichtalternde Objekte ist

und die Zeit

die Exponentialverteilung (

sind klein, ist die

const.) und die

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Definition und Eigenschaften der Zuverlässigkeit

Ausfallzeit entsprechend

Einige Ausfallraten (

.

in Fit = Ausfall/

Wrapverbindung Glimmerkondensator HF-Spule Metallschichtwiderstand Papierkondensator Transistor Leuchtdiode (50% Leuchtkraftverlust)

h):

0.0025 1 1 1 2 200 500

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Ausströmgeschwindigkeit

Ausströmgeschwindigkeit Durch die gleiche Überlegung findet man für die Ausströmgeschwindigkeit aus einem Rohr, in dem der Überdruck

gegenüber dem Außenraum herrscht:

Ausströmgeschwindigkeit

Symbol Einheit

Benennung

m/s

Ausströmgeschwindigkeit

Pa

Überdruck Dichte

Bei diesen Betrachtungen wurde die Flüssigkeitsreibung vernachlässigt. Sie kann durch die Geschwindigkeitsziffer

berücksichtigt werden (Wasser:

). Weiter tritt eine

Einschnürung des Strahls beim Austreten auf, die durch die Kontraktionszahl (scharfkantige Ausflussöffnung:

berücksichtigt wird

). Das Produkt beider Größen heißt Ausflusszahl

. Die nach den obigen Formeln berechneten Werte für Ausflussgeschwindigkeit und Entfernung

sind mit der Ausflusszahl

zu multiplizieren, um die Viskosität der Flüssigkeit

und die Eigenschaften der Ausflussöffnung einzubeziehen.

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Nutzung zur Messung ionisierender Strahlung

Nutzung zur Messung ionisierender Strahlung

Ionisationskammer, Anordnung zur Messung der Intensität ionisierender Strahlung. In einem gasgefüllten Gefäß befinden sich zwei isolierte Elektroden. Die Spannung ist so gewählt, dass im Gerätevolumen erzeugte Ionen direkt zum messbaren Strom beitragen. Die Ionisationskammer arbeitet im Sättigungsbereich. Totzeit, Zeit, die nach einem Nachweisereignis vergehen muss, bis ein Ionisationsdetektor wieder bereit ist, weitere Ereignisse zu registrieren. Dieses Zeitintervall, in dem der Zähler gegen ionisierende Strahlung unempfindlich ist, wird durch die Wanderungsgeschwindigkeit der Ionen bestimmt. Die Totzeit legt das zeitliche Auflösungsvermögen des Detektors fest.

Geiger-Müller-Zählrohr, Auslösezählrohr, Messgerät zur Erfassung einzelner ionisierender Teilchen. Einzelne ionisierende Teilchen erzeugen in einem gasgefüllten Gefäß durch Stoßionisation Ionenlawinen (Gasverstärkung), die als Entladungsstöße messbar sind (Bereich II im Bild). Die Totzeit beträgt bei einem Auslösezählrohr einige hundert Millisekunden. Proportionalzählrohr, die Spannung wird so gewählt, dass das Zählrohr im Proportionalbereich arbeitet. Die Anzahl der sekundären Ladungsträger ist proportional der Anzahl der primären Ladungsträger (Bereich I im Bild). Der Entladungsstoß ist auch proportional zum Energieverlust des Teilchens. Das Proportionalzählrohr hat eine hohe zeitliche Auflösung, so dass es zur Messung hoher Impulsdichten geeignet ist.

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Nutzung zur Messung ionisierender Strahlung

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Pauli-Prinzip

Pauli-Prinzip Fermionen, Teilchen mit halbzahligem Spin.

Elektronen und Nukleonen (Neutronen, Protonen) sind Fermionen mit dem Spin

.

Für Fermionen gilt das Pauli-Prinzip. Die Wellenfunktion für ein System aus ununterscheidbaren Fermionen muss antisymmetrisch bezüglich der Vertauschung zweier beliebiger Teilchen sein. Antisymmetrische Wellenfunktion für zwei Teilchen:

und

bedeuten beliebige vollständige Sätze von Quantenzahlen. Die Funktion

ist

normiert. Sie verändert ihr Vorzeichen, wenn die Teilchen 1 und 2 ausgetauscht werden,

Pauli-Prinzip: Wenn beide Fermionen ununterscheidbar sind und die Quantenzahlen übereinstimmen, wird

und

, d.h., die Aufenthaltswahrscheinlichkeit von zwei Teilchen in ein

und demselben Zustand ist gleich Null. Zwei ununterscheidbare Fermionen dürfen nicht den gleichen Zustand besetzen (Ausschließungsprinzip.)

Mit dem Pauli-Prinzip wird es möglich, den Schalenaufbau der Elektronenhülle der Atome und der Atomkerne zu verstehen.

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Pauli-Prinzip

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Wärmemenge und Wärmemessung

Wärmemenge und Wärmemessung Wärme,

, SI-Einheit Joule, die durch eine Temperaturzunahme

Wärmemenge = Wärmekapazität

aufgenommene Energie

Temperaturdifferenz

Symbol Einheit Benennung Wärmemenge J/K

Wärmekapazität Temperatur

Die differentielle Darstellung gilt mathematisch streng nur, wenn keine weitere mechanische oder chemische Arbeit aufgewendet wird. Ansonsten ist

kein totales Differential.

Die Messung der Wärme in Kalorimetern erfolgt durch die Feststellung der Temperaturänderung bei bekannter Wärmekapazität

des Kalorimeteraufbaus. Allerdings sind hierbei etwaige

Wärmeverluste zu berücksichtigen:

Kalorimeter werden zur Wärmemessung benutzt. Die gebräuchlichsten Arten sind: Flüssigkeitskalorimeter, gebräuchlichste Bauart: Das Reaktionsgefäß wird in einen nach außen isolierten Behälter mit einer Flüssigkeit gegeben. Metallkalorimeter, besonders geeignet für große Temperaturbereiche: Ein Metallblock (Silber, Kupfer, Aluminium) bildet die Umschließung der Reaktionszone. Verbrennungskalorimeter, werden bei schnellen Verbrennungsreaktionen verwendet. Beispiele sind: Bombenkalorimeter nach Berthelot (für Feststoffe und Flüssigkeiten),

http://www.rz.uni-frankfurt.de/%7Efmphyadm/DeskTopPhysik/daten/kap_18/node6.htm (1 von 2) [27.01.2002 14:17:09]

Wärmemenge und Wärmemessung

Austauschkalorimeter (auch nasses Kalorimeter genannt, für Gase), Mischungskalorimeter (trockenes Kalorimeter, ebenfalls für Gase).

Wärmeumsätze bei chemischen Reaktionen lassen sich auf Pikograde genau bestimmen. Messprinzip: ein 0.4 mm langer und 1.5

m dicker Siliziumstreifen wird einseitig mit einer 0.4

m

dicken Aluminium-Schicht bedampft. Bei Erwärmung wirkt das System wie ein Bimetallstreifen. Die Größe der Biegung wird aus dem Reflexionswinkel eines Laserstrahls bestimmt.

Ein Kupferklotz (Masse 200 g) mit einer Wärmekapazität von 76.6 J/K erwärmt sich von 17 auf

. Die aufgenommene Wärmemenge ist (keine Wärmeverluste angenommen)

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Linsen mit Blenden

Linsen mit Blenden Blende, Begrenzung eines Lichtbündels. Pupillen, allgemein die Bilder von Blenden. Eintrittspupille, vom Objekt aus gesehenes Bild der Aperturblende eines optischen Systems. Austrittspupille, vom Bild aus gesehenes Bild der Aperturblende eines optischen Systems.

Die Augenpupille ist im Sinne der technischen Optik eine Aperturblende.

Die Aperturblende eines optischen Systems muss so gewählt werden, dass die Austrittspupille die gleiche Größe wie die Augenpupille hat. Ihre Lage muss mit der Position der Augenpupille zusammenfallen.

Für Brillenträger gibt es spezielle Okulare (für Mikroskope, Teleskope etc.) mit nach hinten versetzter Austrittspupille. Es gilt:

Alle durch die Eintrittspupille gehenden Strahlen müssen auch durch die Austrittspupille gehen.

Im Experiment ist immer zumindest eine Blende vorhanden, nämlich die Fassung der Linse. Der Durchmesser der Linse bestimmt, welche vom Gegenstand ausgehenden Strahlen zur Abbildung beitragen können.

Die Größe der Blende bestimmt die Helligkeit des Bildes.

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Linsen mit Blenden

Feldblende, bestimmt die Größe des Bildes.

Wird ein reelles Bild aufgefangen, so geschieht das üblicherweise mit einer Leinwand. Die Größe und die Rahmung der Leinwand bestimmen dann die Größe des Bildes. Die Rahmung ist in diesem Fall die Feldblende.

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Rotationsspektren

Rotationsspektren Rotationsspektren zweiatomiger Moleküle entstehen durch elektromagnetische Übergänge zwischen den Rotationszuständen des Moleküls. Die Rotation des Moleküls erfolgt als Ganzes um eine Achse senkrecht zur Molekülachse ohne Änderung des Atomabstandes oder als Rotation einzelner Teile des Moleküls relativ zueinander (innere Rotation). Starrer Rotator, der Abstand zwischen den Atomen eines zweiatomigen Moleküls ändert sich während der Rotation nicht (Hantelmodell). Die Energie des starren Rotators ist allein durch sein Trägheitsmoment

und seinen Drehimpuls

bestimmt:

Quantenmechanischer Rotator

Symbol Einheit Benennung J

Energie

Js

Wirkungsquantum

1

Rotationsquantenzahl Trägheitsmoment bei

Rotationsspektren sind dadurch gekennzeichnet, dass die Abstände benachbarter Energieniveaus mit wachsender Rotationsquantenzahl linear zunehmen,

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Rotationsspektren

Die Abbildung zeigt Rotationsschwingungszustände eines zweiatomigen Moleküls und erlaubte Übergänge,

:

Schwingungsquantenzahl, Rotationsquantenzahl.

Die Größe

:

hat

für typische Moleküle einen Wert von

eV bis

eV. Der Abstand benachbarter Rotationsniveaus ist geringer als der Abstand der Vibrationsniveaus. Im NaClMolekül gibt es etwa 40 Rotationszustände.

Zu einem bestimmten Vibrationszustand gibt es eine Folge von Rotationszuständen. Auswahlregel für Übergänge zwischen Vibrationszuständen:

Auswahlregel für Übergänge zwischen Rotationszuständen:

Rotationsschwingungsbande, Gruppe von Spektrallinien. Repräsentieren Übergänge zwischen Rotationszuständen, die auf verschiedenen Vibrationszuständen aufbauen. Dissoziationskontinuum, Grenzkontinuum, das sich an eine Bande zum kurzwelligen Spektralbereich hin anschließt. Es entspricht der Dissoziation des Moleküls in freie Zustände seiner Bestandteile.

Die Vibrations- und Rotationsspektren zweiatomiger Moleküle werden allein durch die Bewegung der Kerne hervorgerufen. Außerdem treten aber auch Übergänge zwischen verschiedenen Elektronenkonfigurationen des Moleküls auf, die etwa zwischen 1 eV und 10 eV liegen. Mit dem Elektronenzustand ändert sich das Bindungspotential zwischen den Ionen oder Atomen des Moleküls, so dass Gleichgewichtsabstand, Trägheitsmoment und Schwingungsfrequenz und damit auch die http://www.rz.uni-frankfurt.de/%7Efmphyadm/DeskTopPhysik/daten/kap_22/node36.htm (2 von 3) [27.01.2002 14:17:12]

Rotationsspektren

Anregungsenergien der Schwingungs- und Rotationszustände modifiziert werden. Elektronenbandenspektrum, komplexes Spektrum mit Bandenstruktur, das durch eine Vielzahl von Übergängen entsteht, bei denen sich der Elektronen-, Vibrations- und Rotationszustand eines Moleküls gleichzeitig ändert.

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Druckmessung

Druckmessung

Autoklav, Druckgefäß zur Erzeugung sehr hoher Drücke (1000-10000 bar). Vakuumpumpe, zur Erzeugung sehr niedriger Drücke (derzeit bis zu

bar).

Das Messverfahren basiert auf der Messung der Kraft, die aufgrund des Druckes auf eine bekannte Fläche wirkt, wobei beim Manometer die Kraftmessung durch Federn erfolgt, beim AneroidBarometer durch die Verformung einer luftleeren Blechdose, bei der Bourdonschen Röhre durch die Verformung eines Rohres, die direkt auf einen Zeiger übertragen werden kann. Quecksilberbarometer , misst den Druck durch Vergleich eines unbekannten Drucks mit dem bekannten Schweredruck einer Flüssigkeit. Moderne Verfahren gebrauchen piezoelektrische Elemente, bei denen durch die Krafteinwirkung auf einen Kristall eine Spannung erzeugt wird.

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Teilchenzahl, Avogadrozahl und atomare Masseneinheit

Teilchenzahl, Avogadrozahl und atomare Masseneinheit Teilchenzahl, Teilchen.

, dimensionslose Größe, beschreibt die Anzahl der im System vorhandenen

Nach DIN kann auch das Symbol verwendet werden, insbesondere wenn Mischungen verschiedener Teilchensorten betrachtet werden.

Da für makroskopische Systeme sehr große Zahlen annimmt, verwendet man Vielfache der Avogadro-Zahl. Avogadro-Zahl, Avogadro-Konstante,

, Maß für makroskopische Stoffmengen.

Die Avogadro-Zahl ist genau die Zahl von Teilchen der Masse zusammen eine Masse von

u (siehe unten), die

g haben,

Atomare Masseneinheit, u (engl. früher atomic mass unit, amu), besonders geeignet, die Massen einzelner Teilchen (Atome, Moleküle) anzugeben; sie ist definiert als ein Zwölftel der Masse eines Atoms des Kohlenstoffisotops

C:

Diese Einheit ist besonders zweckmäßig, da Atommassen heute in Massenspektrometern sehr präzise gemessen werden und diese mit Kohlenstoffverbindungen leicht zu eichen sind. Für normale Anwendungen, zum Beispiel bei stöchiometrischen Rechnungen in der Chemie, reicht es http://www.rz.uni-frankfurt.de/%7Efmphyadm/DeskTopPhysik/daten/kap_17/node37.htm (1 von 2) [27.01.2002 14:17:14]

Teilchenzahl, Avogadrozahl und atomare Masseneinheit

aus, die Masse eines Atoms durch seine Massenzahl (Anzahl der Protonen und Neutronen; sie wird im Periodensystem mit angegeben) in u einheitlich anzugeben.

Ein Sauerstoffmolekül hat die Masse m(O ) = m(

O) =

u = 32 u.

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DeskTop-Hilfen: Übersichtsseiten

Übersichtsseiten ●

●

Jedes im Hauptinhaltsverzeichnis aufgelistete Sachgebiet erschließt sich durch eine Übersichtsseite. Von dort aus gelangen Sie durch Anklicken der farbig markierten Hyperlinks zu weiteren Einträgen oder Seiten. Zurück zur Übersichtsseite eines Sachgebietes gelangen Sie immer durch Anklicken des

-Icons in der Navigationsleiste.

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DeskTop-Hilfen: Wiedergabe der Filme

Wiedergabe der Filme ●

●

DeskTop Physik enthält eine Vielzahl von Filmen zur Veranschaulichung physikalischer Sachverhalte im QuickTime-Format der Firma Apple. Die Filme sind in Hintergrundseiten eingebettet, die Sie von den Textseiten aus durch Anklicken -Icons erreichen.

des

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●

●

Die Einbindung der Filme in die Textseiten geschieht über JavaScript. Sie müssen daher zum Betrachten der Filme auf jeden Fall die JavaScript-Unterstützung Ihres Browsers einschalten. Was Sie dazu tun müssen, können Sie den Hilfen zu JavaScript entnehmen. Zunächst sollten Sie überprüfen, ob die Wiedergabe von Filmen im QuickTime-Datenformat auf Ihrem Computersystem überhaupt möglich ist. Dazu beötigen Sie ein Programm wie QuickTime oder Xanim. Danach können Sie die Programme zur Wiedergabe der Filme als "Helper-Application" in Ihren Browser einbinden. Eine Wiedergabe der Filme innerhalb des Browser-Festers ist mit Hilfe eines sogenannten Plugins möglich. Hinweise zu Plugins finden Sie auf der Seite zur lizensierten Software. Sie können die Fähigkeiten und Einstellungen Ihres Browsers anhand einer Testseite überprüfen. (Die Testseite funktioniert nur, wenn die JavaScript-Unterstützung Ihres Browsers eingeschaltet ist!) Genauere Angaben finden Sie zu den folgenden Kombinationen von Betriebssystem und Browser: ❍ ❍

❍ ❍

❍ ❍

❍ ❍

MacIntosh mit Netscape Navigator (Netscape Version 3) MacIntosh mit Netscape Communicator (Netscape Version 4) Windows 95/NT mit Netscape Navigator (Netscape Version 3) Windows 95/NT mit Netscape Communicator (Netscape Version 4) Windows 95/NT mit Internet Explorer 3 Windows 95/NT mit Internet Explorer 4 Unix/Linux mit Netscape Navigator (Netscape Version 3) Unix/Linux mit Netscape Communicator (Netscape Version 4)

Alle Hinweise auf diesen Seiten erfolgen ohne Gewähr.

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DeskTop-Hilfen: Wiedergabe der Filme

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DeskTop-Hilfen: Unterstützung von JavaScript

Unterstützung von JavaScript ●

●

●

Sie können alle Möglichkeiten und das vollständige Angebot von DeskTop Physik nur dann nutzen, wenn Ihr Browser neben HTML auch JavaScript Version 1.1 interpretieren kann. Neuere Browser wie Netscape (ab Version 3) oder der Internet Explorer (ab Version 4) sind dazu in der Lage, doch müssen Sie JavaScript-Unterstützung möglicherweise erst einschalten. Insbesondere zur Wiedergabe der Filme und zum Suchen im Index ist JavaScript erforderlich. Sie können leicht erkennen, ob die JavaScript-Unterstützung Ihres Browsers eingeschaltet ist: Wenn Sie den Mauszeiger über einen Verweis bewegen (zum Beispiel die Symbole der Navigationsleiste) und in der Fußzeile am unteren Rand des Browserfensters ein expliziter System-Dateipfad erscheint, dann ist JavaScript ausgeschaltet. Wenn JavaScript eingeschaltet ist, sehen Sie in der Fußleiste den Titel der Seite, auf die der Verweis hinführt. Das Einschalten der JavaScript-Unterstützung geschieht ❍

❍

❍

bei Netscape in der Version 3 im Menüpunkt "Options - Network Preferences Languages", bei Netscape in der Version 4 im Menüpunkt "Edit - Preferences - Advanced", beim Internet Explorer 3 im Menüpunkt "Ansicht - Optionen - Sicherheit - Aktive Inhalte (ActiveX-Scripte)".

Beim Internet Explorer 4 ist die ActiveX-Steuerung immer aktiviert, wenn nicht unter dem Menüpunkt "Ansicht - Internet-Optionen - Sicherheit" für die lokale Intranetzone die Modi "Hohe Sicherheit" bzw. "Angepaßte Sicherheit" eingetragen sind; im Modus "Angepaßte Sicherheit" kann die ActiveX-Unterstützung in einem Menü gezielt eingestellt werden. ●

●

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http://www.rz.uni-frankfurt.de/%7Efmphyadm/DeskTopPhysik/daten/hilfe/h_jscrpt.htm [27.01.2002 14:17:16]

Backward-Diode

Backward-Diode Backward-Diode, besitzt eine geringere Dotierung als die Tunnel-Diode und damit einen stark abgeschwächten Strompeak bei positiven Spannungen, behält jedoch die Eigenschaft der Leitfähigkeit bei negativen Spannungen. Dies führt dazu, dass sich die Backward-Diode gerade umgekehrt zu einer normalen Diode verhält. Sie wird in Sperrrichtung beschaltet und leitet dann bei negativer Spannung ohne Schleusenspannung und sperrt bei positiver bis zu einer vergleichsweise kleinen Sperrspannung.

Anwendung: Hochfrequenz-Gleichrichter für kleine Spannungen.

http://www.rz.uni-frankfurt.de/%7Efmphyadm/DeskTopPhysik/daten/kap_25/node104.htm [27.01.2002 14:17:17]

Bahn

Bahn Als Bahn bezeichnet man die Menge aller Raumpunkte (Orte), die der Körper bei seiner Bewegung durchläuft.

Die Bahn einer Punktmasse, die auf einem sich drehenden Rad mit dem Radius

im Abstand

von der Drehachse befestigt ist, ist ein Kreis. Rollt das Rad auf einer geraden Schiene ab, dann bewegt sich der Punkt auf einer verkürzten Zykloide (Überlagerung von Rotation und Translation).

http://www.rz.uni-frankfurt.de/%7Efmphyadm/DeskTopPhysik/daten/kap_1/node12.htm [27.01.2002 14:17:18]

Definition des Bahndrehimpulses

Definition des Bahndrehimpulses Drehimpuls, Bahndrehimpuls, , das Vektorprodukt aus Ortsvektor

und

Impuls

,

ist die Geschwindigkeit des Massenpunktes. Radialer Impuls,

,

Komponente des Impulses

eines

Massenpunktes in Richtung des Ortsvektors

(

:

ist Einheitsvektor in

Die Komponente von

Richtung).

, die in der von

und

aufgespannten Ebene senkrecht auf dem radialen

Impuls steht, ist gegeben durch den Vektor Komponente von

Diese zum Ortsvektor senkrechte

geht in den Bahndrehimpuls ein.

http://www.rz.uni-frankfurt.de/%7Efmphyadm/DeskTopPhysik/daten/kap_2/node26.htm (1 von 2) [27.01.2002 14:17:19]

Definition des Bahndrehimpulses

Bahndrehimpuls = Ortsvektor

Impuls

Symbol Einheit Benennung kg m /s Drehimpuls

Kilogramm mal Meterquadrat pro Sekunde,

m

Ortsvektor

kg m/s

Impuls

m/s

Bahngeschwindigkeit

kg

Masse

rad

Winkel zw.

und

, SI-Einheit des Drehimpulses.

http://www.rz.uni-frankfurt.de/%7Efmphyadm/DeskTopPhysik/daten/kap_2/node26.htm (2 von 2) [27.01.2002 14:17:19]

Bahndrehimpuls- und magnetische Quantenzahlen

Bahndrehimpuls- und magnetische Quantenzahlen Bahndrehimpulsquantenzahl,

, ganzzahlige Quantenzahl, die den Drehimpulszustand eines .

Teilchens charakterisiert. Mögliche Werte für

In der spektroskopischen Klassifizierung werden verschiedene Werte der Bahndrehimpulsquantenzahl wie folgt durch Buchstaben bezeichnet:

0 1 2 3 4 ... Name

s p d f g ...

Magnetische Quantenzahl,

, ganzzahlige Quantenzahl, charakterisiert die Komponente des

Bahndrehimpulses auf die Quantisierungsachse ( Wert von

bei gegebenem

:

Ein Drehimpuls

Parität,

-Achse). Mögliche Werte für

hat

, der Wellenfunktion

Koordinatenursprung

Einstellmöglichkeiten bezüglich der Quantisierungsachse.

, durch das Verhalten der Kugelfunktion bei Spiegelung am bestimmt,

Bahndrehimpulse

: Zustände mit positiver Parität,

.

Bahndrehimpulse

: Zustände mit negativer Parität,

.

http://www.rz.uni-frankfurt.de/%7Efmphyadm/DeskTopPhysik/daten/kap_22/node17.htm (1 von 2) [27.01.2002 14:17:21]

Bahndrehimpuls- und magnetische Quantenzahlen

Die Eigenwerte der Energie eines Teilchens im Zentralpotential hängen nur von der radialen Quantenzahl

und der Drehimpulsquantenzahl

ab,

.

http://www.rz.uni-frankfurt.de/%7Efmphyadm/DeskTopPhysik/daten/kap_22/node17.htm (2 von 2) [27.01.2002 14:17:21]

Definition der Bahngeschwindigkeit

Definition der Bahngeschwindigkeit Bahngeschwindigkeit, Umfangsgeschwindigkeit, Vektorprodukt aus Winkelgeschwindigkeit

, eines Massenpunktes auf einer Kreisbahn, das

und Ortsvektor

:

Bahngeschwindigkeit = Winkelgeschwindigkeit Symbol

Ortsvektor Einheit

Benennung

m/s

Bahngeschwindigkeit

m

Ortsvektor

rad/s

Winkelgeschwindigkeit

Bei einer Kreisbewegung steht der Vektor der Bahngeschwindigkeit senkrecht auf dem Ortsvektor und senkrecht auf dem Vektor der Winkelgeschwindigkeit, wenn die Drehachse durch den Koordinatenursprung läuft.

http://www.rz.uni-frankfurt.de/%7Efmphyadm/DeskTopPhysik/daten/kap_1/node76.htm (1 von 2) [27.01.2002 14:17:23]

Definition der Bahngeschwindigkeit

http://www.rz.uni-frankfurt.de/%7Efmphyadm/DeskTopPhysik/daten/kap_1/node76.htm (2 von 2) [27.01.2002 14:17:23]

Bahnkurve

Bahnkurve Die Darstellung der Bahn als Funktion eines Parameters heißt Bahnkurve. Der Parameter kann z.B. der Zeitpunkt oder der zurückgelegte Weg sein. Mit wachsenden Parameterwerten durchläuft der Massenpunkt die Bahn in positiver Kurvenrichtung.

Aus der Bahn allein, ohne Kenntnis der zeitabhängigen Ortsfunktion, lässt sich die Geschwindigkeit des Massenpunktes nicht ableiten.

http://www.rz.uni-frankfurt.de/%7Efmphyadm/DeskTopPhysik/daten/kap_1/node13.htm [27.01.2002 14:17:24]

Bahnkurve einer Punktmasse im dreidimensionalen Raum

Bahnkurve einer Punktmasse im dreidimensionalen Raum Zur Lagebestimmung eines Punktes im dreidimensionalen Raum ist die Angabe von drei Koordinaten erforderlich. In einem kartesischen Koordinatensystem fasst man diese zum Ortsvektor mit den Komponenten

,

und

Die Vektorfunktion

zusammen:

beschreibt die Bahnkurve eines Punktes oder Körpers im Raum, auch

Raumkurve genannt. Die Komponenten des Ortsvektors geben die Punktes zum Zeitpunkt

-,

- und

-Koordinate des

an.

http://www.rz.uni-frankfurt.de/%7Efmphyadm/DeskTopPhysik/daten/kap_1/node51.htm (1 von 2) [27.01.2002 14:17:25]

Bahnkurve einer Punktmasse im dreidimensionalen Raum

http://www.rz.uni-frankfurt.de/%7Efmphyadm/DeskTopPhysik/daten/kap_1/node51.htm (2 von 2) [27.01.2002 14:17:25]

Zusammenhang zwischen Krümmung der Bahnkurve und Beschleunigung

Zusammenhang zwischen Krümmung der Bahnkurve und Beschleunigung Die Normalkomponente des Beschleunigungsvektors steht mit der Krümmung der Bahnkurve in Zusammenhang. Krümmungsradius , , in einem Punkt einer Bahnkurve, der Radius eines Kreises, der die gleiche Krümmung hat wie die Kurve an diesem Punkt. Ein solcher Kreis schmiegt sich in diesem Punkt an die Bahnkurve. Die Normalkomponente des Beschleunigungsvektors ist

mit dem Krümmungsradius

der Bahnkurve. Sie zeigt zum Mittelpunkt des Krümmungskreises.

Eine Gerade hat den Krümmungsradius für die Bewegung auf einer Geraden.

. Die Normalbeschleunigung verschwindet

Bei einer ungleichförmigen Kreisbewegung ist außer der Normalbeschleunigung (Zentripetalbeschleunigung)

auch die Tangentialbeschleunigung

von Null verschieden:

http://www.rz.uni-frankfurt.de/%7Efmphyadm/DeskTopPhysik/daten/kap_1/node62.htm (1 von 2) [27.01.2002 14:17:26]

Zusammenhang zwischen Krümmung der Bahnkurve und Beschleunigung

http://www.rz.uni-frankfurt.de/%7Efmphyadm/DeskTopPhysik/daten/kap_1/node62.htm (2 von 2) [27.01.2002 14:17:26]

Tangente und Normale von Bahnkurven im dreidimensionalen Raum

Tangente und Normale von Bahnkurven im dreidimensionalen Raum Tangente an eine Raumkurve in einem bestimmten Punkt , eine Gerade, die die Kurve in diesem Punkt berührt. Analytisch ergibt sie sich durch die Ableitung der Raumkurve nach der Zeit in diesem Punkt. Damit gibt sie den Geschwindigkeitsvektor eines Massenpunktes an. Anschaulich zeigt die positive Richtung der Tangente in die momentane Richtung der Bewegung. Die Normale an eine Kurve in einem ist bestimmten Punkt eine Gerade senkrecht zur Tangente in diesem Punkt. Sie steht senkrecht zur momentanen Richtung der Bewegung.

Die Tangente an einen Kreis steht senkrecht auf dem Radiusvektor. Die Normale ist parallel zum Radiusvektor.

Im dreidimensionalen Raum gibt es in einem Punkt der Raumkurve mehr als eine Normale. Alle Normalen durch den Berührungspunkt der Tangente bilden die Normalebene . Die Schmiegungsebene ist die Grenzlage einer Ebene, die durch

und zwei benachbarte

Kurvenpunkte geht, wenn die beiden äußeren Kurvenpunkte gegen

streben.

http://www.rz.uni-frankfurt.de/%7Efmphyadm/DeskTopPhysik/daten/kap_1/node52.htm (1 von 2) [27.01.2002 14:17:27]

Tangente und Normale von Bahnkurven im dreidimensionalen Raum

http://www.rz.uni-frankfurt.de/%7Efmphyadm/DeskTopPhysik/daten/kap_1/node52.htm (2 von 2) [27.01.2002 14:17:27]

Virtuelle Verrückung

Virtuelle Verrückung Virtuelle Verrückung, momentane infinitesimale Verschiebung eines Massenpunktes unter Einhaltung der für die Bewegung geltenden einschränkenden Nebenbedingungen, ohne Änderung der Zeitvariablen:

Virtuelle Verrückungen sind gedachte Verschiebungen, die nicht mit dem tatsächlichen Verlauf der Bahnkurve übereinstimmen müssen.

Bei Verwendung von generalisierten Koordinaten können virtuelle Verrückungen willkürlich, ohne Beachtung von Nebenbedingungen ausgeführt werden.

Die virtuelle Verrückung eines Systems aus Verrückungen jedes einzelnen Massenpunktes,

Massenpunkten setzt sich aus den virtuellen zusammen.

Virtuelle Bahnkurve, zwischen zwei festen Punkten

verlaufende Bahnkurve , die von der tatsächlichen Bahnkurve infinitesimal abweicht durch Zusammenfassung der virtuellen Verrückungen zu einer festen Zeit

http://www.rz.uni-frankfurt.de/%7Efmphyadm/DeskTopPhysik/daten/kap_2/node125.htm (1 von 2) [27.01.2002 14:17:29]

Virtuelle Verrückung

,

http://www.rz.uni-frankfurt.de/%7Efmphyadm/DeskTopPhysik/daten/kap_2/node125.htm (2 von 2) [27.01.2002 14:17:29]

Verschiedene Lagerarten

Verschiedene Lagerarten Man unterscheidet: Rollenlager (Pendelstütze ), aufgefangen werden nur senkrecht auf das Lager wirkende Kräfte (z.B. eine Platte, die auf einem Balken aufliegt). Gelenklager (festes Lager ), das auch seitliche Kräfte auffängt, aber Drehungen zulässt (z.B. eine drehbare Achse ). Einspannung, bei der weder Verschiebungen noch Drehungen möglich sind und sowohl Kräfte als auch Drehmomente aufgefangen werden (z.B. in einem Schraubstock ). Für einen freien Rand des Körpers gilt:

Wo der Körper nicht gelagert ist, dürfen keine inneren Kräfte und Momente auftreten.

http://www.rz.uni-frankfurt.de/%7Efmphyadm/DeskTopPhysik/daten/kap_3/node32.htm [27.01.2002 14:17:30]

Messung der Masse

Messung der Masse Die Bestimmung einer Masse erfolgt durch Wägen, d.h., durch Vergleich der Gewichtskraft des Körpers mit der eines Körpers bekannter Masse (Balkenwaage nach dem Hebelgesetz, Laufgewichtswaage mit verschiebbarem Gegengewicht). Wägen ist eine der Messungen, die mit einfachen Mitteln sehr genau durchgeführt werden können. Bei der Federwaage wird die Gewichtskraft eines Körpers direkt durch die Dehnung einer Feder gemessen (Dynamometer). Bei atomaren Teilchen kann die Masse aufgrund ihrer Trägheitswirkung etwa durch Ablenkung im elektrischen und/oder magnetischen Feld (Massenspektrometer, Massenspektrograph) gemessen werden.

Masse und Gewichtskraft (Gewicht) sind verschiedene Qualitäten. Das Gewicht hängt von der wirkenden Gravitationskraft ab. Ein Körper der Masse 1 kg hat auch auf dem Mond die Masse 1 kg, wiegt dort aber nur 1/6 seines Gewichts auf der Erde.

http://www.rz.uni-frankfurt.de/%7Efmphyadm/DeskTopPhysik/daten/kap_2/node4.htm [27.01.2002 14:17:31]

Messung von Ladungen

Messung von Ladungen

Ladung kann durch ihre Kraftwirkung, durch die Potentialdifferenz oder durch den Stromstoß, der beim Abfließen der Ladung entsteht, gemessen werden. Messung der Spannung

zwischen Leitern bei bekannter Kapazität

der Leiteranordnung gemäß

Messung des Ausschlags eines ballistischen Galvanometers, der durch den Stromstoß beim Abfließen der Ladung durch das Galvanometer hervorgerufen wird,

Die Zeitdauer des Stromstoßes sollte weniger als 1% der Schwingungsdauer des Galvanometers betragen.

Millikanscher Öltröpfchenversuch, Messung der Elementarladung. Geladene Öltröpfchen werden zwischen die waagerecht angeordneten Platten eines Kondensators gebracht. Die Kondensatorspannung wird geändert, bis die auf die Tröpfchen wirkende Gravitationskraft von der elektrischen Kraftwirkung des elektrischen Feldes im Kondensator kompensiert wird. Dann kann aus der Kondensatorspannung die Ladung der Öltröpfchen bestimmt werden. Man stellt fest, dass diese Ladung immer ein ganzzahliges Vielfaches einer bestimmten Ladung, der Elementarladung, ist. Man hat mit ähnlichen, sehr aufwendigen Methoden versucht, Bruchteile der Elementarladung nachzuweisen. Allerdings haben diese Messungen bis jetzt ein negatives Ergebnis gezeigt.

http://www.rz.uni-frankfurt.de/%7Efmphyadm/DeskTopPhysik/daten/kap_12/node5.htm [27.01.2002 14:17:32]

Serien des Wasserstoffspektrums

Serien des Wasserstoffspektrums Serien und Serienformeln des Wasserstoffspektrums, ein Schema zur Darstellung der Serien. Das folgende Bild zeigt die Serien im Linienspektrum des Wasserstoffatoms, links: Termschema und Übergänge,

: Hauptquantenzahl, rechts: Wellenlängen

und Energien

.

http://www.rz.uni-frankfurt.de/%7Efmphyadm/DeskTopPhysik/daten/kap_22/node11.htm (1 von 3) [27.01.2002 14:17:34]

Serien des Wasserstoffspektrums

In den Serienformeln gilt für die Hauptquantenzahlen:

Lyman-Serie (

) im ultravioletten, Balmer-Serie (

) im nahen infraroten, Brackett-Serie ( ( infraroten Frequenzgebiet. Term ,

.

) im sichtbaren, Paschen-Serie

) und Pfund-Serie (

) im fernen

, gegeben durch

Die Linien des Wasserstoffspektrums können als Differenz von Termen dargestellt werden. Die spektroskopisch bestimmte Rydberg-Konstante

für das Wasserstoffatom weicht von der

http://www.rz.uni-frankfurt.de/%7Efmphyadm/DeskTopPhysik/daten/kap_22/node11.htm (2 von 3) [27.01.2002 14:17:34]

Serien des Wasserstoffspektrums

errechneten Rydberg-Konstanten

Rydberg-Konstante

Bei der Berechnung von

geringfügig ab:

(Annahme eines unendlich schweren Kraftzentrums):

ist zu berücksichtigen, dass das Proton nur eine endliche Masse

im Vergleich zur Elektronenmasse

hat (reduzierte Masse

):

Seriengrenze, der höchstmögliche Wert der Frequenz einer Linie in einer Serie. Für folgt die Energie der Grenzfrequenz

im Wasserstoffatom:

Der Grundzustand des Wasserstoffatoms liegt bei

eV.

Durch Übergänge zwischen Kontinuumzuständen und diskreten Atomzuständen sind weitere Frequenzen, auch oberhalb der Grenzfrequenz, möglich.

http://www.rz.uni-frankfurt.de/%7Efmphyadm/DeskTopPhysik/daten/kap_22/node11.htm (3 von 3) [27.01.2002 14:17:34]

Linienform der Spektrallinien

Linienform der Spektrallinien Linienform, Intensitätsverlauf

in einem schmalen Frequenzbereich um eine Spektrallinie

, die einem spontanen Übergang vom stationären Zustand

in den stationären Zustand

entspricht,

Natürliche Linienbreite, , Differenz der Frequenzwerte, bei denen die Intensitätskurve die Hälfte des Maximalwertes absinkt.

Die Linienbreite entspricht einer Energieunschärfe des Anfangszustandes, , die nach der Heisenbergschen Unschärferelation mit der mittleren Lebensdauer

des Anfangszustandes

wie folgt zusammenhängt:

Linienverbreiterung, Vergrößerung der experimentell beobachteten Breite einer Spektrallinie gegenüber der natürlichen Linienbreite. Sie ist bedingt durch Dopplereffekt, vom Druck abhängige Atomstöße und durch Wechselwirkung mit Strahlungsfeldern.

http://www.rz.uni-frankfurt.de/%7Efmphyadm/DeskTopPhysik/daten/kap_22/node4.htm (1 von 2) [27.01.2002 14:17:36]

Linienform der Spektrallinien

Die mittlere Lebensdauer von angeregten Atomzuständen liegt i. Allg. zwischen s. Damit ergeben sich Frequenzunschärfen bis zu

Hz.

Übergänge aus metastabilen Zuständen mit hoher Lebensdauer ( geringe Linienbreite (

s und

s) besitzen eine

Hz).

Das Emissions- oder Absorptionsspektrum von Molekülen besteht aus Linienfolgen, die bei geringer Auflösung des Spektralapparats als strukturlose Bänder erscheinen (Bandenspektrum ).

Die von Körpern ausgehende Wärmestrahlung ist elektromagnetische Strahlung mit einem kontinuierlichen Spektrum.

http://www.rz.uni-frankfurt.de/%7Efmphyadm/DeskTopPhysik/daten/kap_22/node4.htm (2 von 2) [27.01.2002 14:17:36]

SI-Einheiten des Drucks

SI-Einheiten des Drucks Pascal, Abkürzung Pa, SI-Einheit für den Druck. Es gilt:

In der Praxis liegen oft Drücke um bequemere Einheit bar ein. Bar, das

Pa (ungefähr normaler Luftdruck) vor, daher führt man die

fache des Pascals.

In der Meteorologie wurde früher häufig das Millibar benutzt, heute wird die damit identische SI-Einheit Hektopascal verwendet.

http://www.rz.uni-frankfurt.de/%7Efmphyadm/DeskTopPhysik/daten/kap_17/node28.htm [27.01.2002 14:17:37]

Magnetische Hysterese

Magnetische Hysterese Hysterese, die Abhängigkeit eines physikalischen Zustandes in einem Festkörper von den vorangegangenen Zuständen. Magnetische Hysterese, Abhängigkeit der magnetischen Flussdichte von der magnetischen Feldstärke. Tritt bei allen ferromagnetischen und ferrimagnetischen Stoffen auf. Neukurve der Magnetisierung, Verlauf der Magnetisierung einer vorher noch keinem äußeren Feld unterworfenen Probe als Funktion des angelegten Magnetfeldes. Sättigungsmagnetisierung,

, wird erreicht, wenn alle atomaren Dipole parallel ausgerichtet

sind. Die ganze Probe besteht nur aus einer Domäne. Remanenz,

, Restmagnetisierung, die übrigbleibt, wenn nach Erreichen der

Sättigungsmagnetisierung das Magnetfeld Koerzitivfeldstärke,

wieder auf null abgesenkt wird.

, die Feldstärke, die entgegen der ursprünglichen Magnetfeldrichtung

angelegt werden muss, damit die Magnetisierung

auf null zurückgeht.

Die von der Hysteresekurve eingeschlossene Fläche ergibt die Verlustenergie, d.h. die Absorption magnetischer Energie in dem Material durch Ummagnetisierung.

http://www.rz.uni-frankfurt.de/%7Efmphyadm/DeskTopPhysik/daten/kap_25/node154.htm (1 von 2) [27.01.2002 14:17:39]

Magnetische Hysterese

Bei kleinen Feldstärkeänderungen verschieben sich die Domänen wieder reversibel. In der Abbildung bedeuten

: Sättigungsmagnetisierung,

: Remanenz,

:

Koerzitivfeldstärke.

Barkhausen-Effekt, irreversible Wandverschiebungen und Drehungen bei höheren Feldstärken. Die Abbildung zeigt ein Stück der Hysterese in starker Vergrößerung. Weichmagnete, Magnete mit einer schmalen und flachen Hysterese. Sie haben kleine Koerzitivfeldstärken und kleine Remanenz. Hartmagnete, Magnete mit einer fast rechteckförmigen Hysterese mit einer hohen Remanenz und großer Koerzitivfeldstärke.

Ferromagnete besitzen große technische Bedeutung. Weichmagnetische Stoffe werden in Transformatoren, in Elektromagneten oder als magnetische Abbschirmung verwendet. Hartmagnete dienen als Permanentmagnete in Generatoren und Motoren. Sehr wichtig ist die Verwendung als Speichermedium (z.B. bei Ton- und Videobändern, Harddisks, Streamer Tapes).

http://www.rz.uni-frankfurt.de/%7Efmphyadm/DeskTopPhysik/daten/kap_25/node154.htm (2 von 2) [27.01.2002 14:17:39]

Steuerspannung, Barkhausengleichung und Verstärkungsgrad der Triode

Steuerspannung, Barkhausengleichung und Verstärkungsgrad der Triode Steuerspannung des Gitters,

, effektiv wirksame Spannung am Gitter:

Steuerspannung des Gitters

Symbol Einheit Benennung

Steuerspannung

und Anodenstrom

V

Steuerspannung des Gitters

V

Gitterspannung

1

Durchgriff

V

Anodenspannung

sind über die Beziehung

miteinander verknüpft. Barkhausen-Gleichung, Zusammenhang von Steilheit

, Durchgriff

und innerem Widerstand

.

Barkhausen-Gleichung

http://www.rz.uni-frankfurt.de/%7Efmphyadm/DeskTopPhysik/daten/kap_15/node43.htm (1 von 3) [27.01.2002 14:17:41]

Steuerspannung, Barkhausengleichung und Verstärkungsgrad der Triode

Symbol Einheit Benennung A/V

Steilheit

1

Durchgriff innerer Widerstand

Verstärkungsgrad einer Röhre, Gitterwechselspannung

, Verhältnis von Anodenwechselspannung

zu

.

Verstärkungsgrad einer Röhre

Symbol Einheit Benennung

Der Verstärkungsgrad

1

Verstärkungsgrad einer Röhre

V

Anodenwechselspannung

V

Gitterwechselspannung

einer Röhre hängt von dem im Anodenkreis liegenden Lastwiderstand

ab:

Verstärkungsgrad einer Röhre

Symbol Einheit Benennung 1

Verstärkungsgrad einer Röhre

A/V

Steilheit Widerstand im Anodenkreis Innenwiderstand der Röhre

http://www.rz.uni-frankfurt.de/%7Efmphyadm/DeskTopPhysik/daten/kap_15/node43.htm (2 von 3) [27.01.2002 14:17:41]

Steuerspannung, Barkhausengleichung und Verstärkungsgrad der Triode

Für einen hohen Verstärkungsgrad muss die Kennlinie möglichst steil sein.

http://www.rz.uni-frankfurt.de/%7Efmphyadm/DeskTopPhysik/daten/kap_15/node43.htm (3 von 3) [27.01.2002 14:17:41]

Charakteristika von Stoßprozessen in Gasen

Charakteristika von Stoßprozessen in Gasen Mittlere freie Weglänge, , oft auch mit bezeichnet, SI-Einheit Meter, gibt an, wie lang die Wegstrecke eines Teilchens (Atom, Molekül oder - in Metallen - Elektron) zwischen zwei Stößen mit anderen Teilchen ist. Mittlere Stoßzeit, Stoßfrequenz,

, SI-Einheit Sekunde, die mittlere Zeitdauer zwischen zwei Stößen.

, SI-Einheit 1/Sekunde, die mittlere Häufigkeit von Stößen pro Zeitintervall.

Bei einer Temperatur von 293 K und einem Druck von Luft eine mittlere freie Weglänge von

Pa haben die Moleküle der

m. Die mittlere freie Weglänge wächst mit m.

fallendem Druck. Für einen Druck von 100 Pa ergibt sich ein Wert von

Stoßzeit und Stoßfrequenz sind mit der aus der Geschwindigkeitsverteilung bekannten mittleren Geschwindigkeit

der Teilchen und ihrer mittleren freien Weglänge wie folgt verknüpft:

Symbol Einheit Benennung s

Stoßzeit

Hz

Stoßfrequenz

m

mittlere freie Weglänge mittlere Geschwindigkeit

http://www.rz.uni-frankfurt.de/%7Efmphyadm/DeskTopPhysik/daten/kap_17/node87.htm (1 von 2) [27.01.2002 14:17:44]

Charakteristika von Stoßprozessen in Gasen

Wirkungsquerschnitt, , kann anschaulich als die Aufprallfläche der Teilchen im Stoß verstanden werden,. Die Abbildung zeigt den Wirkungsquerschnitt in geometrischer Deutung. Teilchen, die die graue Fläche passieren, führen einen Stoß durch. Barn (engl. Scheunentor, Verschlüsselungseinheit während des Zweiten Weltkrieges), eine in der Atomund Kernphysik verwendete Einheit für den Wirkungsquerschnitt:

Die mittlere freie Weglänge ist wie folgt mit dem Wirkungsquerschnitt verbunden:

Symbol Einheit Benennung Wirkungsquerschnitt m

mittlere freie Weglänge Teilchendichte

http://www.rz.uni-frankfurt.de/%7Efmphyadm/DeskTopPhysik/daten/kap_17/node87.htm (2 von 2) [27.01.2002 14:17:44]

Barometrische Höhenformel

Barometrische Höhenformel Aus dem Schweredruck folgt die Barometrische Höhenformel :

Barometrische Höhenformel Symbol Einheit

Benennung

Pa

Druck in der Höhe

m

Höhe

1/m

Konstante

Pa

Druck am Boden Dichte am Boden Fallbeschleunigung

http://www.rz.uni-frankfurt.de/%7Efmphyadm/DeskTopPhysik/daten/kap_6/node69.htm (1 von 2) [27.01.2002 14:17:46]

Barometrische Höhenformel

Der Druck in einer Gassäule (insbesondere in der Erdatmosphäre) fällt exponentiell mit der Höhe ab. Die hat für Konstante Luft den Wert

für einen Druck von

am Boden bei einer Temperatur von 0

C.

Für je ca. 8 m Höhenzuwachs in Bodennähe nimmt der Luftdruck um 100 Pa

1 mbar ab.

http://www.rz.uni-frankfurt.de/%7Efmphyadm/DeskTopPhysik/daten/kap_6/node69.htm (2 von 2) [27.01.2002 14:17:46]

Austauschkräfte

Austauschkräfte Austauschkraft, Zentralkraft, die zustandsabhängig ist, indem Stärke und Vorzeichen (Anziehung oder Abstoßung) von der Symmetrie der Spinfunktion (Gesamtspin Isospinfunktion (Gesamtisospin

oder

oder

Bartlett-Kraft,

oder

), der

) oder der Ortsfunktion (Bahndrehimpuls ) abhängen.

, Austauschkraft, die zwischen den Spinzuständen

und

unterscheidet. Heisenberg-Kraft,

, Austauschkraft, die zwischen den Isospinzuständen

und

unterscheidet. Majorana-Kraft,

, Austauschkraft, die zwischen Zuständen mit geradem

und ungeradem Bahndrehimpuls unterscheidet.

Im Falle einer aus Wigner- und Bartlett-Kraft bestehenden Wechselwirkung ergibt sich für das Gesamtpotential:

http://www.rz.uni-frankfurt.de/%7Efmphyadm/DeskTopPhysik/daten/kap_24/node14.htm [27.01.2002 14:17:47]

Hadronen

Hadronen Hadronen, Elementarteilchen, die der starken Wechselwirkung unterliegen und räumlich ausgedehnt sind. Entsprechend dem Spinwert unterscheidet man Mesonen und Baryonen. Mesonen, Elementarteilchen, aufgebaut aus einem Quark-Antiquark-Paar, die der starken Wechselwirkung unterliegen und ganzzahligen Spin besitzen.

Mesonen haben Baryonenzahl

.

Baryonen, aus drei Quarks aufgebaute Elementarteilchen, die der starken Wechselwirkung unterliegen und halbzahligen Spin besitzen. Sie gehören zu den Fermionen.

Baryonen haben Baryonenzahl

● ● ● ● ● ● ● ●

.

Strangeness und schwere Baryonen Hyperonen und Kaonen Tabelle von Mesonen mit Spin 1 (Vektormesonen) Tabelle von Mesonen mit Spin 0 (Pseudoskalare Mesonen) Ordnungschema der Mesonenfamilie Quarkonium Baryonen mit Spin 1/2 Baryonen mit Spin 3/2

http://www.rz.uni-frankfurt.de/%7Efmphyadm/DeskTopPhysik/daten/kap_23/node21.htm [27.01.2002 14:17:48]

Strangeness und schwere Baryonen

Strangeness und schwere Baryonen Strangeness, Seltsamkeit, , die Eigenschaft bestimmter Elementarteilchen, durch die starke Wechselwirkung erzeugt zu werden und nach der schwachen Wechselwirkung zu zerfallen. Diesen - zugeordnet, die diese Elementarteilchen wird eine neue Quantenzahl - die Strangeness Eigenschaft beschreibt und von einem Quark - dem strange-Quark - getragen wird.

In der starken und der elektromagnetischen Wechselwirkung bleibt die StrangenessQuantenzahl erhalten. Bei der schwachen Wechselwirkung wird diese Quantenzahl verletzt.

Wird beim Zerfall eines Elementarteilchens ein Erhaltungssatz verletzt, so ist der Prozess unterdrückt, was einer Verlängerung der Lebensdauer des Teilchens entspricht. Die folgende Abbildung zeigt Quarkliniendiagramme, (a): Delta-Zerfall, (b): Lambda-Zerfall:

http://www.rz.uni-frankfurt.de/%7Efmphyadm/DeskTopPhysik/daten/kap_23/node22.htm [27.01.2002 14:17:49]

Baryonen mit Spin 3/2

Baryonen mit Spin 3/2 Spin-3/2-Dekuplett , Ordnungsschema für Baryonen mit Spin

.

Aufbau des Baryonenmultipletts aus drei Quarks:

http://www.rz.uni-frankfurt.de/%7Efmphyadm/DeskTopPhysik/daten/kap_23/node29.htm (1 von 3) [27.01.2002 14:17:54]

Baryonen mit Spin 3/2

Ordnungsschema der Baryonen mit dem Spin 1/2 drei Quarks.

Aufbau des Spin-3/2-Baryonendekupletts aus

Ähnliche Multipletts gehören zu den Antibaryonen.

Für die Isospinkomponente sich durch die Isospinquantenzahl

und die Strangeness

existieren zwei Zustände, die

unterscheiden:

.

Baryonenfamilie mit Spin 3/2

Name Symbol

Quarkinh.

Omega Xi

Sigma

1

http://www.rz.uni-frankfurt.de/%7Efmphyadm/DeskTopPhysik/daten/kap_23/node29.htm (2 von 3) [27.01.2002 14:17:54]

Baryonen mit Spin 3/2

0 Delta

http://www.rz.uni-frankfurt.de/%7Efmphyadm/DeskTopPhysik/daten/kap_23/node29.htm (3 von 3) [27.01.2002 14:17:54]

Baryonen mit Spin 1/2

Baryonen mit Spin 1/2 Spin-1/2-Oktett, Ordnungsschema der Baryonen mit Spin , mittlere Lebensdauer Strangeness

, magnetisches Dipolmoment

. Übersicht über Masse

, Ladung

, elektrisches Dipolmoment

und

:

Name

Symbol

Proton

p

1

Neutron n

0

Lambda

0

Sigma

1

a

0

Xi

0

Name

Symbol

S

Proton

p

0

Quarkinhalt

http://www.rz.uni-frankfurt.de/%7Efmphyadm/DeskTopPhysik/daten/kap_23/node28.htm (1 von 2) [27.01.2002 14:17:58]

Baryonen mit Spin 1/2

Neutron n

0

Lambda Sigma

Xi

http://www.rz.uni-frankfurt.de/%7Efmphyadm/DeskTopPhysik/daten/kap_23/node28.htm (2 von 2) [27.01.2002 14:17:58]

Eigenschaften der Quarks

Eigenschaften der Quarks Name

charm bottom top

down

-

-

-

-

up

-

-

-

-

-

-

-

-

-

strange

0

0

charm

0

0

-

bottom

0

0

-

-

top

0

0

-

-

: Ladung,

: Drehimpuls,

+

: Drehimpulsprojektion,

Wegen der relativ hohen Lebensdauer der aus den

: Spin,

-

: Parität,

-Quarks,

: Strangeness.

-Quarks und

-

Quarks aufgebauten Mesonen und Hadronen werden ihnen neue Quantenzahlen zugeschrieben: dem -Quark: Charm; dem

-Quark: Bottom; dem

-Quark: Top.

Top-Quark. Das top-Quark wurde im Jahre 1994 in Proton-Antiproton-Stößen mit einer Schwerpunktsenergie von 1.8 TeV nachgewiesen. In diesen Stößen kollidiert ein leichtes Quark im Proton mit einem leichten Antiquark im Antiproton, wobei sich ein zerfällt fast ausschließlich in ein

-Quark und ein

-Paar bildet. Das top-Quark

-Meson, das seinerseits entweder (zu 67 %)

http://www.rz.uni-frankfurt.de/%7Efmphyadm/DeskTopPhysik/daten/kap_23/node19.htm (1 von 2) [27.01.2002 14:18:03]

Eigenschaften der Quarks

hadronisch in zwei Quarks ( oder

(oder

) und

zerfällt. Analog zerfällt

(oder in

)) oder (zu 33 %) leptonisch in

und

, mit einem anschließenden

hadronischen oder leptonischen Zerfall des -Mesons. Die Neutrinos manifestieren sich als Fehlbetrag in der Energiebilanz für das rekonstruierte Ereignis. Die Quarks und Antiquarks hadronisieren unter Bildung von Hadronenschauern (Jets), wobei die bei der Hadronisierung der Quarks entstehenden Teilchenspuren dadurch gekennzeichnet sind, dass sie nicht vom

-

-Paar kann also Wechselwirkungspunkt, sondern von einem versetzten Vertex ausgehen. Das durch Ereignisse nachgewiesen werden, für die das Auftreten von zwei geladene Leptonen und mindestens zwei Jets charakteristisch ist. Die Masse des top-Quarks beträgt Masse des

-Quarks. Das

. Sie ist damit 35-mal größer als die

-Quark ist das schwerste bisher bekannte Elementarteilchen.

Baryonenladung , Baryonenzahl , , eine ladungsartige Quantenzahl, die den Elementarteilchen zugeschrieben wird. Ladungsartig heißt, sie ist wie die elektrische Ladung eine additive skalare Größe.

Alle Quarks haben Baryonenzahl

und Leptonenzahl

.

Alle Baryonen haben Leptonenzahl Die Baryonenzahl bleibt bei allen Teilchenumwandlungsprozessen erhalten.

Dieser Erhaltungssatz sorgt dafür, dass sich bei Umwandlungsprozessen die Zahl der zu einer Familie gehörenden Teilchen und Antiteilchen nicht ändert. Protonen und Neutronen haben die Baryonenladung

. Elektronen und Positronen haben die Baryonenzahl 0.

http://www.rz.uni-frankfurt.de/%7Efmphyadm/DeskTopPhysik/daten/kap_23/node19.htm (2 von 2) [27.01.2002 14:18:03]

Säuren- und Basenkonstante

Säuren- und Basenkonstante Säurekonstante,

, beschreibt die Dissoziation von Säuren.

Basenkonstante ,

, beschreibt die Dissoziation von Basen.

Der Dissoziationsgrad von Säuren und Basen ist für verdünnte Säuren und Basen höher als in konzentrierten Säuren und Basen. bzw.

geben den negativen Logarithmus der Säure- bzw. Basenkonstanten an:

http://www.rz.uni-frankfurt.de/%7Efmphyadm/DeskTopPhysik/daten/kap_19/node57.htm [27.01.2002 14:18:04]

Aufbau und Funktionsweise bipolarer Transistoren

Aufbau und Funktionsweise bipolarer Transistoren Bipolarer Transistor, besteht im wesentlichen aus zwei pn-Übergängen, wobei die Reihenfolge der Schichten den Namen des Transistors bestimmt (npn- oder pnp-Transistor). npn-Transistor, bipolarer Transistor mit der Schichtfolge npn. pnp-Transistor, bipolarer Transistor mit der Schichtfolge pnp, wird in vielen Fällen durch einen npnTransistor ersetzt. Basis,

, Elektrode an der mittleren Schicht, an ihr werden die Steuersignale angelegt.

Kollektor, , Elektrode an einer der äußeren Schichten. Im Allgemeinen auf positivem Potential bei npn- und negativem Potential bei pnp-Transistoren gegenüber dem Emitter,

, Elektrode an der zweiten äußeren Schicht.

Die Abbildung zeigt Schaltzeichen eines npn- und pnp-Transistors, jeweils alte (mit Kreis) und neue Notation.

In der Regel sind Transistoren nicht symmetrisch aufgebaut. Kollektor- und Emitteranschluß dürfen nicht vertauscht werden.

http://www.rz.uni-frankfurt.de/%7Efmphyadm/DeskTopPhysik/daten/kap_25/node109.htm (1 von 2) [27.01.2002 14:18:05]

Aufbau und Funktionsweise bipolarer Transistoren

Merkregel: Der Kollektor sammelt (englisch: to collect) Majoritätsträger der Mittelschicht und gibt sie am Emitter wieder aus (englisch: to emit = aussenden). Der Stromfluss der BasisMajoritätsträger geht also immer vom Kollektor zum Emitter.

Aufgrund der häufigen Verwendung wird im folgenden nur der npn-Typ behandelt. Der pnp-Transistor ist funktional äquivalent und schaltungstechnisch invers und kann in den meisten Fällen durch npn-Transistoren ersetzt werden. Zwischen Kollektor

und

, so kann kein Strom zu

liege eine positive Spannung

. Ist nun

negativ gegenüber

fließen, da sowohl die BC-, als auch die EB-Diode in Sperrichtung

geschaltet ist. Ist dagegen positiv gegen , so ist die BE-Diode in Durchlassrichtung geschaltet und Elektronen gelangen von der n- in die p-Zone. Ist die mittlere freie Weglänge der Elektronen bis zur Rekombination mit einem Gitterloch nun groß und die p-Schicht dünn genug, so können die Elektronen bis zum BC-Übergang diffundieren, wo sie wegen der positiven

-Spannung zum Kollektor

abgesaugt werden: ein Strom fließt.

http://www.rz.uni-frankfurt.de/%7Efmphyadm/DeskTopPhysik/daten/kap_25/node109.htm (2 von 2) [27.01.2002 14:18:05]

Internationales Einheitensystem (SI-System): Basisgrößen

Internationales Einheitensystem (SI-System): Basisgrößen Name

Abk. Definition

Dim.

Meter

m

L

,,Das Meter ist die Länge des Weges, den das Licht in Vakuum im 1/299 792 458 ten Teil einer Sekunde zurücklegt.``

Kilogramm kg

,,Das Kilogramm ist die Masse eines internationalen Prototyps M des Kilogramm. Er ist ein Platin-Iridium-Zylinder, der im BIPM in Sèvres bei Paris aufbewahrt wird.``

Sekunde

,,Die Sekunde ist die Zeitdauer von 9 192 631 770 Schwingungsperioden einer Strahlung, die dem Übergang zwischen den zwei Hyperfeinstruktur niveaus des

s

Grundzustandsniveaus eines Ampere

A

T

Atoms entspricht.``

,,Das Ampere ist der konstante Strom, der, wenn er in zwei unendlich ausgedehnten Leitern mit vernachlässigbarem Querschnitt, die sich im Vakuum in einem Meter Abstand voneinander befinden, fließt, eine Kraft von Längenmeter erzeugt.``

I

pro

Kelvin

K

,,Das Kelvin ist der 1/273.16 te Teil der thermodynamischen Temperatur des Tripelpunktes des Wassers.``

Mol

mol ,,Das Mol ist die Menge einer Substanz, die so viel elementare Bestandteile enthält, wie sich Atome in 0.012 kg von Kohlenstoff-12 befinden.``

N

Candela

cd

J

,,Die Candela ist die Lichtstärke in einer gegebenen Richtung einer monochromatischen Strahlungsquelle der Frequenz von Hertz und einer Strahlstärke in diese Richtung von (1/683) Watt pro Steradiant.``

Dezimalvorsätze Vorsatz

Wert

Abkürzung Vorsatz Wert Abkürzung

http://www.rz.uni-frankfurt.de/%7Efmphyadm/DeskTopPhysik/daten/kap_26/node30.htm (1 von 2) [27.01.2002 14:18:08]

Internationales Einheitensystem (SI-System): Basisgrößen

Yocto

y

Deka

da

Zepto

z

Hekto

h

Atto

a

Kilo

k

Femto

f

Mega

M

Piko

p

Giga

G

Nano

n

Tera

T

Peta

P

Mikro Milli

m

Exa

E

Zenti

c

Zetta

Z

Dezi

d

Yotta

Y

http://www.rz.uni-frankfurt.de/%7Efmphyadm/DeskTopPhysik/daten/kap_26/node30.htm (2 von 2) [27.01.2002 14:18:08]

Kennlinien bipolarer Transistoren

Kennlinien bipolarer Transistoren Bezeichnungen in Transistorschaltungen: Kollektorstrom Basisstrom Emitterstrom Kollektor- Emitter-Spannung Basis-Emitter-Spannung Basis-Kollektor-Spannung

Bei pnp-Transistoren muss die Basis gegenüber dem Emitter negativ beschaltet werden.

Der Transistor wirkt stromverstärkend: Ein kleiner Basisstrom führt zu einem großen Kollektorstrom. Vierquadranten-Kennlinienfeld , eine Möglichkeit zur kompakten Darstellung der Abhängigkeiten aller Eingangs- und Ausgangsströme und -spannungen. Sie hat den Vorteil, dass man das Gesamtsystem auf einen Blick übersieht.

http://www.rz.uni-frankfurt.de/%7Efmphyadm/DeskTopPhysik/daten/kap_25/node110.htm (1 von 4) [27.01.2002 14:18:11]

Kennlinien bipolarer Transistoren

Die Abbildung zeigt das Vierquadranten-Kennlinienfeld eines npn-Transistors in Emitterschaltung. Die Punkte

markieren Arbeitspunkte im linearen Bereich der Kennlinien.

Eingangskennlinie, Abhängigkeit

bei

(dritter Quadrant). Im

Prinzip handelt es sich hierbei um die Kennlinie der Basis-Emitter-Diode. Ausgangskennlinie, Abhängigkeit

mit dem Parameter

Sättigungsbereich, Bereich der Ausgangskennlinien, in dem

mit

(erster Quadrant).

stark ansteigt (

klein). Aktiver Bereich, der Teil der Ausgangskennlinie, bei dem

von

kaum, von

aber stark

abhängt. Transistoren in Verstärkerschaltungen arbeiten in diesem Bereich. Stromverstärkungskennlinie oder Übertragungskennlinie, Abhängigkeit

http://www.rz.uni-frankfurt.de/%7Efmphyadm/DeskTopPhysik/daten/kap_25/node110.htm (2 von 4) [27.01.2002 14:18:11]

mit

Kennlinien bipolarer Transistoren

const. (zweiter Quadrant).

Rückwirkungskennline, Rückwirkung der Ausgangsspannung

auf die Eingangsspannung

(vierter Quadrant). Im aktiven Bereich ist die Rückwirkung also

von

,

unabhängig.

Steuerkennlinie, Kombination aus Eingangs- und Stromverstärkungskennlinie bei

const.

Grenzdaten, Maximalwerte für die Beschaltung eines Transistors. Werden diese überschritten, so kann der Transistor zerstört werden. Besonders empfindlich sind Transistoren auf zu hohe Basisspannungen oder -ströme, da hierbei die sehr dünne mittlere Schicht in Mitleidenschaft gezogen wird. Aber auch zu große Leistungsaufnahme im Ausgangskreis kann zur Beschädigung führen. Die Grenzdaten sind dem Datenblatt zum Bauteiltyp zu entnehmen. Arbeitspunkt, bestimmt den Bereich im Kennlinienfeld, in dem der Transistor arbeitet. In der Analogtechnik wird der Transistor häufig zur Wechselstrom- oder Wechselspannungsverstärkung eingesetzt. Damit der Transistor die Signale nicht verzerrt, müssen diese im linearen Bereich der Kennlinien liegen. Da die Kennlinien aber um den Nullpunkt extrem nicht-linear sind, muss das Signal in einen linearen Bereich, den Arbeitspunkt, angehoben werden (Punkte im Kennlinienfeld). Dies geschieht mit einer äußeren Beschaltung, in der eine Gleichspannung dem Wechselsignal überlagert wird. Kollektorwiderstand, Widerstand vor dem Kollektor. Analog sind Emitterwiderstand und Basiswiderstand definiert. Widerstandsgerade, dient dazu, den Arbeitspunkt im Kennlinienfeld zu bestimmen und wird durch den Kollektorwiderstand zwischen

und

(in Emitterschaltung) festgelegt. Dieser vermittelt eine Abhängigkeit gemäß dem Ohmschen Gesetz

die zusätzlich zur durch den Transistor vorgegebenen Beziehung

erfüllt sein

http://www.rz.uni-frankfurt.de/%7Efmphyadm/DeskTopPhysik/daten/kap_25/node110.htm (3 von 4) [27.01.2002 14:18:11]

Kennlinien bipolarer Transistoren

muss. Damit liegt bei vorgegebenem

der Arbeitspunkt fest.

Die Arbeitspunkteinstellung ist das Wichtigste an jeder Transistorschaltung und ist entscheidend für ihre ordnungsgemäße Funktion. Es muss immer auf die Grenzdaten des Transistors geachtet werden.

http://www.rz.uni-frankfurt.de/%7Efmphyadm/DeskTopPhysik/daten/kap_25/node110.htm (4 von 4) [27.01.2002 14:18:11]

Statik

Statik Statik, Lehre vom Gleichgewicht der Kräfte am starren Körper. Sie dient insbesondere zur Berechnung von Kräften, die in Fachwerken, auf Lagern und Balken (Baustatik ) auftreten.

● ● ● ● ● ●

Kraftvektoren Drehmoment starrer Körper Kräftepaar am starren Körper Gleichgewichtsbedingungen der Statik Technische Mechanik Maschinen

http://www.rz.uni-frankfurt.de/%7Efmphyadm/DeskTopPhysik/daten/kap_3/node13.htm [27.01.2002 14:18:11]

Theorie der Supraleitung

Theorie der Supraleitung BCS-Theorie (nach Bardeen, Cooper, Schrieffer), grundlegende mikroskopische Theorie der Supraleitung. Sie beschreibt die Kopplung zweier Elektronen mit entgegengesetztem Spin und Impuls mittels eines Phonons. Die anziehende Coulomb-Kraft zwischen einem Elektron und den Ionenrümpfen erzeugt dabei eine lokale und momentane Gitterdeformation. Wegen der großen Masse der Gitteratome und der damit verbundenen Trägheit wird diese Gitterdeformation durch die thermische Bewegung nicht sofort rückgängig gemacht. Ein zweites Elektron kann sich dann in einem Kraftfeld positiver Ladung befinden und wird angezogen. Dadurch ist eine attraktive Wechselwirkung zwischen zwei Elektronen über eine Gitterdeformation gegeben. Diese Kopplung ist energetisch günstig, wenn Spin und Impuls der beiden Elektronen antiparallel ausgerichtet sind. Aus zwei Elektronen entsteht so mittels eines Phonons ein neues Quasiteilchen, das als Cooper-Paar bezeichnet wird. Jedes Elektron gewinnt durch die Paarbildung entsteht eine Energielücke der Breite

an Energie. Außerdem

in der Elektronenverteilung an der Fermi-Kante. Diese

Energielücke bestimmt die physikalischen Eigenschaften der BCS-Supraleiter. Da sich ihre Breite mit sinkender Temperatur exponentiell ändert, besitzen auch alle physikalischen Eigenschaften des Festkörpers, die mit den Leitungselektronen verknüpft sind, eine exponentielle Temperaturabhängigkeit. Cooper-Paar, Quasiteilchen der BCS-Theorie. Sein Spin ist ganzzahlig, so dass das Pauli-Prinzip für Cooper-Paare nicht gilt. Cooper-Paare unterliegen der Bose-Einstein-Statistik.

Cooper-Paare können alle den tiefsten energetischen Zustand besetzen (Bose-EinsteinKondensation). Sie stehen daher alle in einer festen Phasenbeziehung, was zur Bildung makroskopischer Quantenzustände führt.

Unelastische Streuprozesse treten bei der Bewegung der Cooper-Paare nicht auf, solange der Energieverlust geringer als die Energielücke ist.

http://www.rz.uni-frankfurt.de/%7Efmphyadm/DeskTopPhysik/daten/kap_25/node138.htm (1 von 2) [27.01.2002 14:18:13]

Theorie der Supraleitung

http://www.rz.uni-frankfurt.de/%7Efmphyadm/DeskTopPhysik/daten/kap_25/node138.htm (2 von 2) [27.01.2002 14:18:13]

Umrechnung von Energieeinheiten und Windstärken

Umrechnung von Energieeinheiten und Windstärken Umrechnungstabelle von Energieeinheiten erg

J

kWh

kpm

kcal

eV

1 erg 1J 1 kWh 1 kpm 1 kcal 1 eV

1 erg 1J 1 kWh 1 kpm 1 kcal 1 eV

http://www.rz.uni-frankfurt.de/%7Efmphyadm/DeskTopPhysik/daten/kap_26/node39.htm (1 von 2) [27.01.2002 14:18:16]

Umrechnung von Energieeinheiten und Windstärken

Windstärken (zu messen 10 m über dem Boden) Beaufort-Grad Geschwindigkeit

Staudruck

Name / Kennzeichen

3

3.4 bis 5.3 m/s ca. 0.017 kN/m

schwache Brise / bewegt Blätter

6

9.9 bis 12.4 m/s ca. 0.08 kN/m

starker Wind / bewegt starke Äste, heult

9

18.3 bis 21.5 m/s ca. 0.25 kN/m

Sturm / bewegt lose Steine

12

ab 30 m/s

ab 0.5 kN/m

Orkan / bewegt schwere Gegenstände

http://www.rz.uni-frankfurt.de/%7Efmphyadm/DeskTopPhysik/daten/kap_26/node39.htm (2 von 2) [27.01.2002 14:18:16]

Definition von Aktivität und Energiedosis

Definition von Aktivität und Energiedosis Aktivität, , Maß für die Zerfallsrate eines Radionuklids. Sie berücksichtigt nicht die unterschiedliche biologische Wirksamkeit der Strahlungsarten.

Symbol Einheit Benennung Bq

Aktivität

1

Anzahl der Zerfälle

s

Zeit

Becquerel, die SI-Einheit der Aktivität:

Die früher benutzte Einheit von 1 Curie = 1 Ci ist historisch entstanden und entspricht der Anzahl der Zerfälle von 1 g

Energiedosis,

(kurz: Dosis)

pro Sekunde:

, Maß für die physikalische Strahlenwirkung:

http://www.rz.uni-frankfurt.de/%7Efmphyadm/DeskTopPhysik/daten/kap_24/node94.htm (1 von 2) [27.01.2002 14:18:19]

Definition von Aktivität und Energiedosis

Symbol Einheit Benennung Gy

Energiedosis

J

absorbierte Strahlungsenergie

kg

Masse

Gray, die SI-Einheit für die Energiedosis:

Bis 1985 wurde das ,,rad`` verwendet.

In organischem Gewebe und in Wasser entspricht der Energiedosis von 1 Gy eine Temperaturerhöhung von 0.00024 K. Die Energieabgabe erfolgt aber auf engstem Raum. Deshalb können lebenswichtige Moleküle zerstört werden.

Bei der Beurteilung einer Strahlenbelastung muss die unterschiedliche biologische Wirksamkeit der verschiedenen Strahlungsarten berücksichtigt werden.

http://www.rz.uni-frankfurt.de/%7Efmphyadm/DeskTopPhysik/daten/kap_24/node94.htm (2 von 2) [27.01.2002 14:18:19]

Lichtstrom

Lichtstrom Lichtstrom, , wegen der Abhängigkeit der spektralen Hellempfindlichkeit von der Wellenlänge durch Integration bestimmt.

Definition des Lichtstroms

Symbol Einheit Benennung

Lumen, lm, die SI-Einheit des Lichtstroms

lm

Lichtstrom

1

spektr. Hellempfindlichkeitsgrad

m

Wellenlänge

cd/m

spektraler Strahlungsfluss

.

Lichtstrom einiger Lichtquellen: Quecksilberdampflampe 125000 lm, Leuchtstoffröhre 2300 lm, Glühlampe 730 lm, Leuchtdiode 0.01 lm. Lichtstärke,

, der von einer Lichtquelle in ein Raumwinkelelement

emittierte Lichtstrom d

.

Candela, cd, die SI-Einheit der Lichtstärke. Die Candela ist eine Basisgröße im SI-System (wie kg, m, s, A), kann also nicht durch andere SI-Größen ausgedrückt werden.

1 Candela ist die Lichtstärke einer Strahlungsquelle, die eine monochromatische Strahlung der Frequenz THz (

nm) aussendet und deren Strahlungsstärke in dieser Richtung (1/683) W/sr

beträgt. Es gilt:

.

http://www.rz.uni-frankfurt.de/%7Efmphyadm/DeskTopPhysik/daten/kap_11/node131.htm (1 von 2) [27.01.2002 14:18:21]

Lichtstrom

Früher war 1 cd über die Leuchtdichte eines schwarzen Körpers bei der Erstarrungstemperatur des Platins definiert. Leuchtdichte,

, Beitrag des Flächenelements d

Beleuchtungsstärke,

einer Lichtquelle unter dem Winkel

zur Lichtstärke,

, definiert als Verhältnis von Lichtstromelement zu beleuchtetem Flächenelement,

Lux, lx, die SI-Einheit der Beleuchtungsstärke,

.

Beleuchtungsstärken: Sonne (Sommer) 70000 lx, Sonne (Winter) 5500 lx, Tageslicht (bedeckter Himmel) 1000 - 2000 lx, Vollmond 0.25 lx, Grenze der Farbwahrnehmung 3 lx. Gegenüberstellung von strahlungsphysikalischen und lichttechnischen Größen strahlungsphysikalisch

lichttechnisch W

Strahlungsfluss

Lichtstrom

lm (cd sr)

Strahlstärke

W/sr

Strahldichte

W/(m sr) Leuchtdichte

cd/m

Bestrahlungsstärke

W/m

lx

Lichtstärke

Beleuchtungsstärke

cd

(lm/m )

: Senderfläche,

: Empfängerfläche,

: Beobachtungswinkel

http://www.rz.uni-frankfurt.de/%7Efmphyadm/DeskTopPhysik/daten/kap_11/node131.htm (2 von 2) [27.01.2002 14:18:21]

Lichttechnische Größen

Lichttechnische Größen Lichttechnische Größen, basieren auf der Strahlungsbewertung durch das Auge. Sie beschreiben Strahlung so, dass sie den Helligkeitseindruck wiedergeben und damit für die Beleuchtungstechnik maßgeblich sind.

Eine lichttechnische Größe Größe

● ●

ergibt sich allgemein aus der Bewertung einer energetischen

durch das Auge.

Relative und absolute Empfindlichkeit Lichtstrom

http://www.rz.uni-frankfurt.de/%7Efmphyadm/DeskTopPhysik/daten/kap_11/node129.htm [27.01.2002 14:18:22]

Empfindliche Abhängigkeit von den Anfangsbedingungen

Empfindliche Abhängigkeit von den Anfangsbedingungen Diese liegt vor, wenn eine sehr kleine Änderung in den Anfangsbedingungen nach hinreichend langer Zeit dazu führt, dass das System einen völlig anderen Zustand annimmt.

Bernoullische Abbildung , eine iterative Abbildung nach der Vorschrift:

Die reellen Zahlen

liegen zwischen Null und Eins. Kennt man den Anfangswert

vollständiger Genauigkeit, so ist es nicht möglich, vorauszusagen, ob ein Wert

nicht mit

in der oberen oder

der unteren Hälfte des Intervalls liegt. Schreibt man nämlich

im Binärsystem,

, mit binären Ziffern

oder 1, so schiebt die Bernoullische Abbildung nur das Komma nach rechts, d.h. usw. Ist

, so liegt diese Zahl in der unteren Intervallhälfte. Eine

irrationale Zahl hat unendlich viele scheinbar zufällige Binärziffern

, so dass sich das System nur

dann voraussagbar verhält, wenn man die Anfangsbedingung genügend genau kennt. Ergodizität, die Eigenschaft einer Bewegung, dass die Trajektorie für hinreichend lange Zeiten jedem vorgegebenen Punkt aus der Menge der erreichbaren Phasenraumpunkte beliebig nahe kommt. Eine ergodische Bewegung deckt die gesamte Menge ab. Ljapunov-Exponent,

, charakterisiert, wie schnell eine kleine Störung anwächst:

http://www.rz.uni-frankfurt.de/%7Efmphyadm/DeskTopPhysik/daten/kap_7/node23.htm (1 von 2) [27.01.2002 14:18:24]

Empfindliche Abhängigkeit von den Anfangsbedingungen

für hinreichend große Zeiten

und genügend kleine Abstände

.

http://www.rz.uni-frankfurt.de/%7Efmphyadm/DeskTopPhysik/daten/kap_7/node23.htm (2 von 2) [27.01.2002 14:18:24]

http://www.rz.uni-frankfurt.de/%7Efmphyadm/DeskTopPhysik/daten/kap_23/node31.htm

Beschleuniger Linearbeschleuniger, Teilchenbeschleuniger, bei dem die Hochfrequenzbeschleunigungsstrecken hintereinander angeordnet sind, so dass der Projektilstrahl sie nur einmal durchläuft, bevor er das Target trifft. Zyklotron, Kreisbeschleuniger, bei dem die Teilchen in einem Magnetfeld spiralförmigen Bahnen folgen. Die beschleunigende, hochfrequente Spannung fester Frequenz wird oft durchlaufen. Synchrotron, Kreisbeschleuniger mit zeitlich variablem Magnetfeld. Die Teilchenbahn ist ein Kreisring, der oft durchlaufen wird. Speicherring, Beschleuniger nach dem Synchrotron-Prinzip, der zwei entgegengesetzt laufende Teilchenstrahlen unter kleinem Winkel miteinander kollidieren lässt. Bei gleicher Strahlenergie erreicht man im Schwerpunktsystem der kollidierenden Teilchen eine viel höhere Energie als in konventionellen Beschleunigern.

Beispiele für Speicherringe sind der Elektron-Proton-Speicherring HERA am DESY in Hamburg mit einem Umfang von 6.3 km (30-GeV-Elektronen auf 820-GeV-Protonen) und der Elektron-Positron-Collider LEP am CERN in Genf mit 26.7 km Umfang und

GeV

- und -Bosonen, Strahlenergie. Am Proton-Antiproton-Collider des CERN wurden 1983 die Träger der schwachen Wechselwirkung, erstmals eindeutig nachgewiesen (Nobelpreis 1984 für C. Rubbia und S. van der Meer). Geplant und im Bau sind zur Zeit die Proton-Proton-Collider LHC am CERN mit 8 TeV und SSC in Texas mit 20 TeV. Luminosität,

, Einheit

Zahl der Reaktionen eines bestimmten Typs Reaktionswirkungsquerschnitt

, wichtige Kenngröße für Speicherringe, gibt die pro Sekunde, geteilt durch den

an.

Linear-Collider, Anlagen aus zwei gegeneinander gerichteten Linearbeschleunigern. Die Teilchen durchlaufen die Beschleunigungsstrecken nur einmal, bevor sie kollidieren. Da die Teilchen jedoch nicht abgelenkt werden müssen, vermeidet man die großen Strahlungsverluste der Speicherringe.

http://www.rz.uni-frankfurt.de/%7Efmphyadm/DeskTopPhysik/daten/kap_23/node31.htm (1 von 2) [27.01.2002 14:18:25]

http://www.rz.uni-frankfurt.de/%7Efmphyadm/DeskTopPhysik/daten/kap_23/node31.htm

Geplant werden zur Zeit verschiedene

-Kollisionsmaschinen: TESLA (20 km

Länge, GHz Frequenz) und S-Band (25 km, 3 GHz), beide am DESY, CLIC (6.25 km, 30 GHz) am CERN und einige andere.

http://www.rz.uni-frankfurt.de/%7Efmphyadm/DeskTopPhysik/daten/kap_23/node31.htm (2 von 2) [27.01.2002 14:18:25]

Beschleunigung bei eindimensionaler Bewegung

Beschleunigung bei eindimensionaler Bewegung Beschleunigung, dient zur Beschreibung von nicht gleichförmigen Bewegungen, in deren Verlauf sich die Geschwindigkeit ändert. Die Beschleunigung kann wie die Geschwindigkeit positiv oder negativ sein.

Sowohl eine Erhöhung (positive Beschleunigung) als auch eine Verringerung der Geschwindigkeit (Verzögerung als Folge eines Bremsvorgangs, negative Beschleunigung) wird als Beschleunigung bezeichnet.

● ● ●

Durchschnittsbeschleunigung bei eindimensionaler Bewegung Momentanbeschleunigung bei eindimensionaler Bewegung Bestimmung der Geschwindigkeit aus der Beschleunigung

http://www.rz.uni-frankfurt.de/%7Efmphyadm/DeskTopPhysik/daten/kap_1/node41.htm [27.01.2002 14:18:26]

Fallbeschleunigung

Fallbeschleunigung Ein Körper der Masse 1 kg erfährt an der Erdoberfläche die Kraft Seine Beschleunigung ist

Ein doppelt so schwerer Körper der Masse 2 kg erfährt die doppelte Kraft 19.62 N, seine Beschleunigung ist aber wieder

.

Die Fallbeschleunigung ist ortsabhängig. Sie hängt von der Höhe über dem Meeresspiegel, vom Breitengrad (aufgrund der Erdrotation und der Abplattung der Erde) sowie in geringem Maße von Dichteschwankungen der Erdkruste ab. Die Normfallbeschleunigung beträgt . In Frankfurt am Main beträgt die Fallbeschleunigung (an einem Referenzpunkt 99.5 m über dem Meeresspiegel)

.

Auf anderen Planeten herrschen andere Schwerebeschleunigungen.

Alle Körper erfahren an einem festen Ort durch die Gewichtskraft die gleiche Beschleunigung.

http://www.rz.uni-frankfurt.de/%7Efmphyadm/DeskTopPhysik/daten/kap_2/node39.htm [27.01.2002 14:18:27]

Tangential- und Normalbeschleunigung

Tangential- und Normalbeschleunigung

Tangentialbeschleunigung,

und Normalbeschleunigung,

, die Projektionen des

Beschleunigungsvektors auf die Tangente bzw. der senkrecht dazu stehenden Normale:

Nach der Produktregel der Differentialrechnung gilt:

Der erste Term ist die Tangentialbeschleunigung,

http://www.rz.uni-frankfurt.de/%7Efmphyadm/DeskTopPhysik/daten/kap_1/node60.htm (1 von 2) [27.01.2002 14:18:29]

Tangential- und Normalbeschleunigung

Der Betrag der Tangentialkomponente der Beschleunigung ist die zeitliche Änderung des Betrags der Geschwindigkeit. Der zweite Term ist die Normalbeschleunigung,

Da der Betrag

des Tangenteneinheitsvektors im Zeitablauf unverändert gleich Eins

bleibt, gilt:

Die Zeitableitung des Tangenteneinheitsvektors steht senkrecht auf dem Tangenteneinheitsvektor. Der zweite Term gibt die Normalkomponente der Beschleunigung an. Die von

und

aufgespannte Ebene ist die Schmiegungsebene der Bahnkurve.

http://www.rz.uni-frankfurt.de/%7Efmphyadm/DeskTopPhysik/daten/kap_1/node60.htm (2 von 2) [27.01.2002 14:18:29]

Definition des Beschleunigungsvektors

Definition des Beschleunigungsvektors Beschleunigungsvektor,

, die zeitliche Ableitung des Geschwindigkeitsvektors. Er gibt die Änderung der

Geschwindigkeit pro Zeiteinheit an. Analog zum Vorgehen bei der Geschwindigkeit kann man einen mittleren Beschleunigungsvektor

während eines Zeitintervalls

,

und einen momentanen Beschleunigungsvektor durch den Grenzübergang

einführen:

Die Komponenten des Beschleunigungsvektors sind die zweiten Ableitungen der Koordinatenfunktionen nach der Zeit:

http://www.rz.uni-frankfurt.de/%7Efmphyadm/DeskTopPhysik/daten/kap_1/node59.htm [27.01.2002 14:18:30]

Winkelbeschleunigung

Winkelbeschleunigung Winkelbeschleunigung, , die Änderung der Winkelgeschwindigkeit pro Zeitintervall. Sie ist eine axiale Vektorgröße. Bleibt die Drehachse unverändert, so zeigt die Winkelbeschleunigung parallel oder antiparallel zur Winkelgeschwindigkeit. Analog zur Beschleunigung bei der Translationsbewegung führt man die mittlere Winkelbeschleunigung im Zeitintervall

und durch den Grenzübergang

,

die momentane Winkelbeschleunigung ein:

Symbol

Einheit

Benennung Winkelbeschleunigung

rad/s

Winkelgeschwindigkeit

rad/s

Änderung der Winkelgeschwindigkeit

s

Zeitintervall

Radiant pro Sekundenquadrat, rad/s , SI-Einheit der Winkelbeschleunigung. 1 rad/s

ist die Winkelbeschleunigung, wenn die Winkelgeschwindigkeit pro Sekunde um 1 rad/s zunimmt.

Ist die Drehachse während der Bewegung raumfest, so liegt der Vektor der Winkelbeschleunigung stets in der Drehachse: Die Winkelbeschleunigung bewirkt lediglich eine Erhöhung (Winkelbeschleunigung und Winkelgeschwindigkeit gleichgerichtet) oder Verringerung der Umdrehungsgeschwindigkeit bzw. eine Umkehrung des Drehsinns (Winkelbeschleunigung und Winkelgeschwindigkeit entgegengesetzt gerichtet). Im allgemeinen Fall drückt die Winkelbeschleunigung sowohl die Änderung der Umdrehungsgeschwindigkeit als auch die Änderung der Lage der Drehachse aus.

http://www.rz.uni-frankfurt.de/%7Efmphyadm/DeskTopPhysik/daten/kap_1/node74.htm (1 von 2) [27.01.2002 14:18:32]

Winkelbeschleunigung

http://www.rz.uni-frankfurt.de/%7Efmphyadm/DeskTopPhysik/daten/kap_1/node74.htm (2 von 2) [27.01.2002 14:18:32]

Definition der kinetischen Energie

Definition der kinetischen Energie Beschleunigungsarbeit, die beim Beschleunigen einer Masse die Trägheitskraft

mit der Beschleunigung

gegen

verrichtete Arbeit,

Kinetische Energie , Bewegungsenergie , die dem Körper durch die Beschleunigungsarbeit zugeführte Energie der Bewegung, die z.B. beim Abbremsen als Reibungswärme freigesetzt werden kann:

Beschleunigungsarbeit

Symbol Einheit Benennung J

Beschleunigungsarbeit

kg

Masse des Körpers Beschleunigung

m

Wegelement

m/s

Endgeschwindigkeit

m/s

Anfangsgeschwindigkeit

Die Beschleunigungsarbeit hängt außer von der Masse und der erreichten Endgeschwindigkeit

nur von der Anfangsgeschwindigkeit

ab.

http://www.rz.uni-frankfurt.de/%7Efmphyadm/DeskTopPhysik/daten/kap_2/node70.htm (1 von 2) [27.01.2002 14:18:33]

Definition der kinetischen Energie

Kinetische Energie eines Massenpunktes der Masse

, die Größe

Sie gibt die Beschleunigungsarbeit an, die nötig war, um den Massenpunkt aus der Ruhe ( auf seine momentane Geschwindigkeit

zu beschleunigen.

http://www.rz.uni-frankfurt.de/%7Efmphyadm/DeskTopPhysik/daten/kap_2/node70.htm (2 von 2) [27.01.2002 14:18:33]

)

Besetzungszahlen der Elektronen in Energiebändern

Besetzungszahlen der Elektronen in Energiebändern Besetzungszahl , Zahl der Elektronen, die ein Energieband besetzen. In isolierten Atomen ist die Besetzungszahl von Energiezuständen, die durch die Hauptquantenzahl Bahndrehimpulsquantenzahl

klassifiziert werden, gegeben durch

und die .

Energiebänder werden durch die gleichen Quantenzahlen beschrieben wie das isolierte Atom.

Das Lithiumatom besitzt drei Elektronen. Zwei Elektronen besetzen das energetisch tiefste Niveau (1s-Niveau), das damit vollständig besetzt ist. Das überschüssige Elektron belegt den 2sZustand, der bei etwas höherer Energie liegt. Bilden Lithiumatome einen Kristall, so entsteht ein lokalisierter Core-Zustand vom 1s-Charakter und ein darüber liegendes Energieband vom 2s-Charakter. Jedes Lithiumatom liefert 2 Elektronen in den 1s-Core-Zustand. Dieser ist damit voll besetzt. Das dritte Elektron geht in das 2s-Band. Dieses Band ist nur zur Hälfte gefüllt. Ein Lithiumkristall ist also ein Metall. Analog verhalten sich die anderen Alkalimetalle Na, K, Rb, Cs und Fr. In der folgenden Abbildung sieht man (a): Energieniveaus im Li-Atom, (b): Energieband ( lokalisierte

-Core-Zustände im Li-Kristall:

http://www.rz.uni-frankfurt.de/%7Efmphyadm/DeskTopPhysik/daten/kap_25/node82.htm (1 von 2) [27.01.2002 14:18:35]

) und

Besetzungszahlen der Elektronen in Energiebändern

http://www.rz.uni-frankfurt.de/%7Efmphyadm/DeskTopPhysik/daten/kap_25/node82.htm (2 von 2) [27.01.2002 14:18:35]

Gaußsche Charakteristik und Bestrahlungsstärke

Gaußsche Charakteristik und Bestrahlungsstärke Gaußsche Charakteristik, Richtcharakteristik der Form

Dabei ist

eine Konstante, die die Strahlungsquelle charakterisiert. Mit abnehmenden Werten von

wird die Verteilung

immer schlanker, die Abstrahlung also stärker auf eine Richtung

konzentriert. Die Gaußsche Charakteristik ist beim Laser realisiert. Spezifische Ausstrahlung,

, Kenngröße eines Senders, definiert als:

Symbol Einheit Benennung

Bestrahlungsstärke ,

W/m

spezifische Ausstrahlung

W

Strahlungsleistung

m

Senderfläche

, die auf die Fläche

des Empfängers einfallende Strahlungsleistung:

http://www.rz.uni-frankfurt.de/%7Efmphyadm/DeskTopPhysik/daten/kap_11/node122.htm (1 von 2) [27.01.2002 14:18:37]

Gaußsche Charakteristik und Bestrahlungsstärke

Symbol Einheit Benennung W/m

Bestrahlungsstärke

W

Strahlungsleistung

m

Empfängerfläche

Die wirksame Empfängerfläche ergibt sich durch Projektion der Empfängerfläche

auf die

Verbindungsgerade von Sender und Empfänger,

ist der Winkel zwischen der Verbindungsgeraden von Sender und Empfänger und dem Lot auf .

http://www.rz.uni-frankfurt.de/%7Efmphyadm/DeskTopPhysik/daten/kap_11/node122.htm (2 von 2) [27.01.2002 14:18:37]

beta-Stabilität

-Stabilität -Stabilität, die Eigenschaft von Isotopen, stabil gegen

-Zerfall zu sein.

Alle in der Natur vorkommenden Nuklide liegen im Z-N-Diagramm im ,,Tal der stabilen Isotope``.

-Zerfall zeigen die im Energie-Z-Diagramm von Isobaren auf dem ``linken Hang``

gelegenen Nuklide.

-Zerfall zeigen die Nuklide auf dem ,,rechten Hang``.

-Zerfälle der Isobaren mit

.

http://www.rz.uni-frankfurt.de/%7Efmphyadm/DeskTopPhysik/daten/kap_24/node68.htm (1 von 2) [27.01.2002 14:18:38]

beta-Stabilität

In der Abbildung sind angegeben links: die Bindungsenergie und die Halbwertszeit

. rechts: Energiespektrum beim

, die Zerfallsart ( -Zerfall,

,

oder

: Grenzenergie,

Gestrichelt: Verlauf für endliche Neutrinomasse.

Das Energiespektrum der beim einer oberen Grenzenergie

-Zerfall emittierten Elektronen ist kontinuierlich bis zu

.

Ein Zweikörperzerfall in ein isobares Nuklid und ein

-Teilchen würde aus Gründen der

Energie- und Impulserhaltung ein diskretes Spektrum zeigen. Wenn das Neutrino eine von Null verschiedene Ruhemasse hätte (Majorana-Neutrino), so müsste die Energieverteilung im obigen Bild vor der Grenzenergie abbiegen und den gestrichelt gezeichneten Verlauf mit einer vertikalen Tangente am Endpunkt annehmen.

http://www.rz.uni-frankfurt.de/%7Efmphyadm/DeskTopPhysik/daten/kap_24/node68.htm (2 von 2) [27.01.2002 14:18:38]

)

beta-Zerfall

-Zerfall -Zerfall, umfasst drei Formen von Kernumwandlungen, die durch die schwache Wechselwirkung verursacht werden:

●

-Zerfall, Instabilität eines Atomkerns gegenüber der Emission eines Elektrons.

●

-Zerfall, Instabilität eines Atomkerns gegenüber der Emission eines Positrons.

●

Der

Elektroneneinfang, Einfang eines Elektrons der Hülle durch den Kern. -Zerfall ist ein Dreiteilchenzerfall:

Neutrino,

, ein von Pauli (1931) zunächst hypothetisch eingeführtes Teilchen, um die Gültigkeit

des Energieerhaltungssatzes und des Drehimpulserhaltungssatzes beim

-Zerfall zu sichern. Das

Neutrino besitzt keine elektrische Ladung und vermutlich keine Ruhemasse, aber den Spin und die Leptonenzahl

.

Elektronen, Positronen und Neutrinos existieren im Kern nicht als konstituierende Bestandteile. Sie werden erst beim Zerfall durch die schwache Wechselwirkung zwischen den Nukleonen erzeugt. Gleichung für den radioaktiven Zerfall:

Elektroneneinfang, -Einfang, Einfang eines Hüllenelektrons durch den Kern unter Umwandlung eines Protons in ein Neutron.

http://www.rz.uni-frankfurt.de/%7Efmphyadm/DeskTopPhysik/daten/kap_24/node67.htm (1 von 2) [27.01.2002 14:18:40]

beta-Zerfall

Zerfallsgleichung:

K-Einfang, der Einfang eines Elektrons aus der K-Schale. Intensivster Übergang, da die Aufenthaltswahrscheinlichkeit eines Elektrons im Kernbereich für die K-Schale am größten ist.

Das in der K-Schale verbleibende Loch wird durch einen Elektronenübergang in der Hülle unter Emission charakteristischer Röntgenstrahlung oder eines Auger-Elektrons aufgefüllt.

●

● ●

-Stabilität Fermi-Plot und Fermi-Funktion Auswahlregeln für Beta-Übergänge

http://www.rz.uni-frankfurt.de/%7Efmphyadm/DeskTopPhysik/daten/kap_24/node67.htm (2 von 2) [27.01.2002 14:18:40]

Fermi-Plot und Fermi-Funktion

Fermi-Plot und Fermi-Funktion Fermi-Plot, auch Kurie-Darstellung, die Darstellung der experimentellen

-Energieverteilung in

einem Diagramm der Form:

Kurie-Darstellung des

-Spektrums

Symbol

Einheit

Benennung

1

Kurie-Funktion

1

Zahl der Elektronen

1

Fermi-Funktion Impuls

1

Impuls/ Energie

1

Energie/

kg

Elektronenmasse Lichtgeschwindigkeit

Fermi-Funktion,

, berücksichtigt die Verzerrung der Elektronen- und

Positronenwellenfunktion

am Kernort durch das Coulombfeld des Kerns:

http://www.rz.uni-frankfurt.de/%7Efmphyadm/DeskTopPhysik/daten/kap_24/node69.htm (1 von 3) [27.01.2002 14:18:42]

Fermi-Plot und Fermi-Funktion

Die Fermi-Funktion hängt stark vom Element ab. Die nachfolgende Abbildung vergleicht Spektrum. links: Zerfallsschema für den Zerfallsschema für den

-Zerfall von

-Zerfall und Elektroneneinfang, -Zerfall von

: Grenzenergie im , rechts:

.

http://www.rz.uni-frankfurt.de/%7Efmphyadm/DeskTopPhysik/daten/kap_24/node69.htm (2 von 3) [27.01.2002 14:18:42]

-

Fermi-Plot und Fermi-Funktion

http://www.rz.uni-frankfurt.de/%7Efmphyadm/DeskTopPhysik/daten/kap_24/node69.htm (3 von 3) [27.01.2002 14:18:42]

Auswahlregeln für Beta-Übergänge

Auswahlregeln für Beta-Übergänge Bei

-Übergängen zwischen Kernzuständen gelten Auswahlregeln für Spin und Parität.

-Spektrums ist eine Gerade.

Erlaubte Übergänge, der Fermi-Plot des

-Spektrums weicht von einer Geraden ab.

Verbotene Übergänge, der Fermi-Plot des

-Wert, ein Maß zur Klassifizierung des

-Zerfalls, verbunden mit der experimentell bestimmten Halbwertszeit

:

ft-Wert

Halbwertszeit

Symbol

Verbotene Übergänge:

1

Fermi-Funktion

1

Energie/(

1

Maximalenergie/(

s

Halbwertszeit

.

Supererlaubte Übergänge: Erlaubte Übergänge:

Einheit Benennung

. .

http://www.rz.uni-frankfurt.de/%7Efmphyadm/DeskTopPhysik/daten/kap_24/node70.htm [27.01.2002 14:18:44]

) )

Energie-Reichweite-Beziehung und Bremsvermögen

Energie-Reichweite-Beziehung und Bremsvermögen Energie-Reichweite-Beziehung, Zusammenhang von kinetischer Energie ) und ihrer Reichweite

der Einschussteilchen (Ladung

in einem Medium,

-Teilchen mit einer Energie von Aluminium beträgt die Reichweite dieser

MeV haben in Luft eine Reichweite von 3.5 cm. In -Teilchen nur 23

m.

Im Gegensatz zu Bahnen schwerer geladener Teilchen verlaufen Elektronenbahnen im Target nicht geradlinig. Es gibt deshalb keine einheitliche Reichweite für Elektronen.

Auch Photonen besitzen keine definierte Reichweite in Materie. Bremsvermögen,

, differentieller Energieverlust d

längs Wegelement d

,

Das Bremsvermögen hängt quadratisch von der Ladung des einfallenden Teilchens ab.

Die Größe transfer)

wird in der Dosimetrie auch lineares Energieübertragungsvermögen (LET , linear energy

genannt.

Das Bremsvermögen für schwere geladene Teilchen mit Energie

wird gut durch die Bethe-Bloch-

http://www.rz.uni-frankfurt.de/%7Efmphyadm/DeskTopPhysik/daten/kap_24/node87.htm (1 von 2) [27.01.2002 14:18:47]

Energie-Reichweite-Beziehung und Bremsvermögen

Gleichung beschrieben:

Bethe-Bloch-Gleichung

Symbol Einheit

Benennung Bremsvermögen

1

Ordnungszahl des Targetatoms

1

Ladungszahl des Geschosses Avogadro-Konstante

kg

Masse des Projektils elektrische Feldkonstante -Ruhemasse

J

kinetische Energie des Projektils Molmasse Targetmaterial

J

mittlere Ionisationsenergie Dichte

http://www.rz.uni-frankfurt.de/%7Efmphyadm/DeskTopPhysik/daten/kap_24/node87.htm (2 von 2) [27.01.2002 14:18:47]

Kernmaterie

Kernmaterie Kernmaterie, hypothetisches Kernmodell, betrachtet den Atomkern als unendliches Nukleonensystem (Nukleonenzahl bei der Temperatur

, Volumen

) mit fester Teilchenzahldichte

,

Vom Massenunterschied zwischen Neutron und Proton und der Coulomb-Wechselwirkung zwischen den Protonen wird abgesehen. Die Nukleonen wechselwirken über eine Zweiteilchen-Kraft, für die ein aus der freien Nukleon-NukleonStreuung abgeleitetes, realistisches Potential angesetzt wird. Die Bindungsenergie pro Nukleon wird in der Näherung unabhängiger Paare als Funktion der Teilchenzahldichte

berechnet.

Für kleine Dichten überwiegt die kinetische Energie der Nukleonen. Mit wachsender Dichte steigt der Einfluss der anziehenden, zur Bindung führenden Komponenten der Nukleon-NukleonWechselwirkung, denen aber zunehmend die kurzreichweitigen, abstoßenden Anteile entgegenwirken. Dieses Zusammenspiel ergibt ein Minimum der Bindungsenergie pro Nukleon in Abhängigkeit von der Kerndichte. Das Minimum der Kurve entspricht den Sättigungswerten für Dichte und Bindungsenergie im Kern, wobei der für

gefundene Wert mit dem Volumenterm der Bethe-

Weizsäcker-Formel verglichen werden kann. Die Abbildung zeigt die Bindungsenergie pro Nukleon

in Abhängigkeit von der

http://www.rz.uni-frankfurt.de/%7Efmphyadm/DeskTopPhysik/daten/kap_24/node20.htm (1 von 2) [27.01.2002 14:18:48]

Kernmaterie

Teilchenzahldichte

(schematisch),

Nukleon bei der Sättigungsdichte,

: Sättigungsdichte,

: Bindungsenergie pro

: dem Fermi-Impuls bei der Sättigungsdichte

entsprechende Wellenzahl.

http://www.rz.uni-frankfurt.de/%7Efmphyadm/DeskTopPhysik/daten/kap_24/node20.htm (2 von 2) [27.01.2002 14:18:48]

Offene Systeme

Offene Systeme Geschlossenes System, System, bei dem eine feste Materiemenge am Arbeitsprozess teilnimmt.

Der Stirling-Motor ist ein geschlossenes System.

Verbrennungsmotoren im geschlossenen System können das Brenngas nicht als Arbeitsmedium nehmen. Das Brenngas wird jedoch in offenen Systemen als Arbeitsmedium verwendet. Offenes System, System, bei dem pro Zeiteinheit eine bestimmte Menge an Teilchen das System verlässt und eine bestimmte Menge neu in das System tritt. Die Gesamtteilchenzahl im System kann trotzdem erhalten sein.

Im Ottomotor wird das Benzin-Luft-Gemisch eingefüllt, und die verbrannten Gase entweichen durch den Auspuff. Ersatzweise betrachtet man meist ein System, das die während der Prozesszeit die Systemgrenze überschreitenden Teilchen enthält. Dieses System enthält am Anfang alle Teilchen, die während des Prozesses in das Arbeitssystem eintreten werden und am Ende alle Teilchen, die während des Prozesses ausgetreten sind. Dieses Ersatzsystem kann vor und nach dem Prozess unterschiedliche Drücke, Volumina und Temperaturen besitzen. Für die Enthalpiebilanz gilt:

Enthalpiebilanz offenes System

http://www.rz.uni-frankfurt.de/%7Efmphyadm/DeskTopPhysik/daten/kap_18/node70.htm (1 von 2) [27.01.2002 14:18:49]

Offene Systeme

Symbol Einheit Benennung Enthalpie J

äußere Arbeit

J

zugeführte Wärmemenge

Unterscheiden sich die Strömungsgeschwindigkeiten und potentiellen Energien der ein- und austretenden Teilchen, so müssen die entsprechenden Energiedifferenzen hinzuaddiert werden:

Technische Arbeit, auch Betriebsarbeit , die gesamte Arbeit, die eine Maschine (theoretisch) während eines Prozessschritts leistet. Sie beinhaltet: ● ● ●

Einfüllen von Teilchen, Volumenänderung, Teilchenausstoß.

Sie kann als Integral definiert werden,

http://www.rz.uni-frankfurt.de/%7Efmphyadm/DeskTopPhysik/daten/kap_18/node70.htm (2 von 2) [27.01.2002 14:18:49]

Beugung und Auflösungsbegrenzung

Beugung und Auflösungsbegrenzung Beugung, Richtungsänderung der Lichtausbreitung an einem Hindernis, so dass Licht auch in die geometrische Schattenzone des Hindernisses eindringt und auf einem Schirm durch Interferenz Beugungsmuster entstehen. Erklärung durch Huygenssche Elementarwellen, die von jedem von der Welle getroffenen Punkt des Hindernisses ausgehen und interferieren.

● ● ● ● ●

Arten der Beugung Beugung am Spalt Beugung am Gitter Beugung am Kristallgitter Einfluss der Beugung auf optische Abbildungen, Auflösungsvermögen

http://www.rz.uni-frankfurt.de/%7Efmphyadm/DeskTopPhysik/daten/kap_11/node81.htm [27.01.2002 14:18:50]

Beugung am Gitter

Beugung am Gitter Nebenstehende Abbildung illustriert die Beugung am Gitter Intensität:

.

Intensitätsmaxima:

.

http://www.rz.uni-frankfurt.de/%7Efmphyadm/DeskTopPhysik/daten/kap_11/node84.htm [27.01.2002 14:18:51]

Beugung am Spalt

Beugung am Spalt Beugung am Spalt, wird durch die nachfolgende Abbildung illustriert, Spaltbreite.

. Wellenlänge,

Die Intensität bei der Beugung wird durch die folgenden Charakteristika bestimmt:

Intensität:

Intensitätsminima:

.

.

http://www.rz.uni-frankfurt.de/%7Efmphyadm/DeskTopPhysik/daten/kap_11/node83.htm (1 von 2) [27.01.2002 14:18:52]

:

Beugung am Spalt

Intensitätsmaxima:

Das Bild zeigt den Intensitätsverlauf bei Beugung am Spalt als Funktion von

http://www.rz.uni-frankfurt.de/%7Efmphyadm/DeskTopPhysik/daten/kap_11/node83.htm (2 von 2) [27.01.2002 14:18:52]

.

Beugung von Wellen

Beugung von Wellen Beugung, Abweichung von der geradlinigen Ausbreitung einer Welle. Erklärung durch Huygenssche Elementarwellen, die von jedem von der Welle erreichten Punkt eines Gegenstandes ausgehen.

Die Abbildung zeigt das Eindringen einer ebenen Welle der Wellenlänge einem Spalt der Breite zu Wellenlänge.

in den Schatten hinter

. Der Beugungseffekt wächst mit abnehmendem Verhältnis von Spaltbreite

Schatten, der Bereich hinter einem Gegenstand, der im Sinne der geometrischen Optik durch einen von der Quelle ausgehenden Strahl nicht erreichbar ist. Durch Beugung dringt die Welle auch in die geometrische Schattenzone hinter dem Gegenstand ein. Die Details der Beugungserscheinung werden vom Verhältnis der Wellenlänge zur geometrischen Abmessung des Gegenstandes bestimmt.

● ●

Beugung am Spalt Beugung am Gitter

http://www.rz.uni-frankfurt.de/%7Efmphyadm/DeskTopPhysik/daten/kap_9/node36.htm [27.01.2002 14:18:53]

Beugung am Gitter

Beugung am Gitter Eine ebene Welle falle auf ein Gitter mit Spaltbreite

und Abstand der Spalte

Die Anzahl der Spalte sei

Gitterkonstante,

.

.

, Bezeichung für den

Abstand der Spalte (,,Striche``) eines Gitters. Die Intensitätenverteilung auf einem Schirm hinter dem Gitter ist wieder durch Überlagerung von Huygensschen Elementarwellen zu erklären, die von den Gitterspalten ausgehen. Die von den verschiedenen Spalten ausgehenden Elementarwellen überlagern sich mit vom abhängenden Beugungswinkel Gangunterschieden wie folgt:

Intensität bei Beugung am Strichgitter

Symbol Einheit Benennung rad

Beugungswinkel Intensität bei Intensität bei

m

Spaltbreite

m

Gitterkonstante

1

Anzahl der Spalte

m

Wellenlänge

http://www.rz.uni-frankfurt.de/%7Efmphyadm/DeskTopPhysik/daten/kap_9/node40.htm (1 von 2) [27.01.2002 14:18:56]

Beugung am Gitter

Lage der Intensitätsmaxima bei Winkeln , die die Bedingung

erfüllen. Die Abbildung zeigt die Intensitätsverteilung bei Beugung am Doppelspalt (Gitter mit .(

: Wellenlänge,

) als Funktion von

: Gitterkonstante).

Zur vertieften Darstellung der Situation bei der Beugung sind vier Movies abrufbar.

http://www.rz.uni-frankfurt.de/%7Efmphyadm/DeskTopPhysik/daten/kap_9/node40.htm (2 von 2) [27.01.2002 14:18:56]

Beugung einer ebenen Welle am Spalt

Beugung einer ebenen Welle am Spalt

Eine ebene

Welle falle senkrecht auf eine Blende mit einem Spalt der Breite . Die Wellenfronten sind dann parallel zur Blendenebene. Jeder Punkt in der Ebene des Spalts wirkt als Ausgangspunkt einer Huygensschen Elementarwelle Auf einem Schirm hinter der Blende ergeben sich in Abhängigkeit vom Beugungswinkel

, um den sich die Ausbreitungsrichtung ändert, folgende Wellenintensitäten

:

Intensität bei Beugung am Spalt

http://www.rz.uni-frankfurt.de/%7Efmphyadm/DeskTopPhysik/daten/kap_9/node38.htm (1 von 2) [27.01.2002 14:18:57]

Beugung einer ebenen Welle am Spalt

Symbol Einheit Benennung rad

Beugungswinkel Intensität bei Intensität bei

m

Spaltbreite

m

Wellenlänge

Diese Formel gilt nur, wenn der Abstand des Schirms sehr groß gegenüber der Spaltbreite ist. Diese Form der Intensitätsverteilung erklärt sich dadurch, dass die von verschiedenen Punkten der Spaltebene ausgehenden Elementarwellen in Abhängigkeit von unterschiedliche Gangunterschiede haben und daher die von den Spalthälften ausgehenden Elementarwellen sich durch Interferenz gegenseitig auslöschen oder verstärken können. Das Bild zeigt die Intensitätsverteilung als Funktion von

.

http://www.rz.uni-frankfurt.de/%7Efmphyadm/DeskTopPhysik/daten/kap_9/node38.htm (2 von 2) [27.01.2002 14:18:57]

Beschreibung von Bewegungen

Beschreibung von Bewegungen Bewegung, die Änderung des Ortes eines Körpers während eines Zeitraums. Zu ihrer Beschreibung werden dem Ort des Körpers in einem Koordinatensystem Zahlenwerte (Koordinaten) zugeordnet, deren Änderung in der Zeit die Bewegung charakterisiert. Gleichförmige Bewegung besteht, wenn der Körper in gleichen Zeiten gleiche Strecken zurücklegt. Gegensatz: ungleichförmige Bewegung .

● ● ● ● ●

Bezugssysteme Zeit Länge, Fläche, Volumen Winkel Arten mechanischer Systeme

http://www.rz.uni-frankfurt.de/%7Efmphyadm/DeskTopPhysik/daten/kap_1/node1.htm [27.01.2002 14:18:58]

Starre und deformierbare Körper

Starre und deformierbare Körper Starrer Körper, ein Körper, dessen materielle Bestandteile stets die gleichen Abstände voneinander behalten, also untereinander starr verbunden sind. Für die Abstände aller Punkte

des

starren Körpers gilt: . Bewegung starrer Körper: Jede Bewegung eines starren Körpers kann zerlegt werden in zwei Bewegungsarten: Translation: (fortschreitende Bewegung), jeder Punkt des Körpers legt die gleiche Strecke in gleicher Richtung zurück: Der Körper wird parallel verschoben. Die Bewegung des Körpers kann durch die Bewegung eines einzelnen repräsentativen Punktes des Körpers beschrieben werden. Rotation: (Drehung ), bei der sich alle Punkte des Körpers um eine gemeinsame Achse drehen. Jeder Punkt des Körpers behält dabei seinen Abstand von der Drehachse und legt einen Weg auf einem Kreisbogen zurück.

http://www.rz.uni-frankfurt.de/%7Efmphyadm/DeskTopPhysik/daten/kap_1/node34.htm (1 von 2) [27.01.2002 14:18:59]

Starre und deformierbare Körper

Die Abbildung zeigt die Translation und Rotation eines starren Körpers. (a): Translation, (b): Rotation, (c): Translation und Rotation. Deformierbarer Körper, kann seine Gestalt unter dem Einfluss von Kräften ändern. Beschreibbar durch ● ●

viele diskrete Massenpunkte, die durch Kräfte verbunden sind, oder ein Kontinuumsmodell, nach dem der Körper den Raum lückenlos ausfüllt.

http://www.rz.uni-frankfurt.de/%7Efmphyadm/DeskTopPhysik/daten/kap_1/node34.htm (2 von 2) [27.01.2002 14:18:59]

Bewegungsgleichung des Federpendels

Bewegungsgleichung des Federpendels Bewegungsgleichung, folgt mit dem Ansatz für die Rückstellkraft aus der Newtonschen Gleichung, ,

Bewegungsgleichung und ihre Lösung für das Feder-Masse-Systems Symbol Einheit Benennung m

Auslenkung

m/s

Geschwindigkeit

m/s

Beschleunigung

kg/s

Federkonstante

kg

Masse des Schwingers

s

Zeit

m

Amplitude

rad/s

Kreisfrequenz

Hz

Frequenz

rad

Nullphasenwinkel

s

Periodendauer

http://www.rz.uni-frankfurt.de/%7Efmphyadm/DeskTopPhysik/daten/kap_8/node10.htm (1 von 2) [27.01.2002 14:19:01]

Bewegungsgleichung des Federpendels

Die Abbildung illustriert den zeitlichen Verlauf der Größen und .

Der schwingende Körper erreicht seine maximale Geschwindigkeit beim Durchgang durch die Gleichgewichtslage. Die Beschleunigung wird maximal an den Umkehrpunkten,

.

Der skizzierte Versuchsaufbau entspricht dem eines horizontal oszillierenden Schwingers. Beim hängenden Schwinger muss berücksichtigt werden, dass die Feder schon im Gleichgewichtszustand des Systems durch die ständig wirkende Schwerkraft vorgedehnt ist, z.B. indem man den Koordinatenursprung in die Position des Schwingers legt, die sich im Gleichgewicht mit der Schwerkraft ergibt. Dann hat die Schwingungslösung die gleiche Form wie oben.

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Bewegungsgleichung des Flüssigkeitspendels

Bewegungsgleichung des Flüssigkeitspendels

Bewegungsgleichung des Flüssigkeitspendels und ihre Lösung Symbol Einheit m

Benennung Auslenkung Beschleunigung

kg

Masse der Flüssigkeit Querschnittsfläche Dichte der Flüssigkeit

m

Amplitude

rad/s

Kreisfrequenz

Hz

Frequenz

rad

Nullphasenwinkel

s

Zeit

s

Periodendauer

m

Länge Flüssigkeitsäule

ist die Gesamtmasse der Flüssigkeit in den Schenkeln, also Länge der Flüssigkeitssäule ist.

, wobei

die

beschreibt dann die Bewegung des Pegels in einem Schenkel,

http://www.rz.uni-frankfurt.de/%7Efmphyadm/DeskTopPhysik/daten/kap_8/node26.htm (1 von 2) [27.01.2002 14:19:03]

Bewegungsgleichung des Flüssigkeitspendels

während der Pegel im anderen Schenkel durch

beschrieben wird.

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Bewegungsgleichungen für gekoppelte identische Oszillatoren

Bewegungsgleichungen für gekoppelte identische Oszillatoren

Bewegungsgleichungen zweier gekoppelter identischer Oszillatoren Symbol Einheit Benennung kg

Pendelmasse Richtgröße Einzelpendel Richtgröße Kopplungsfeder

m

Auslenkung Pendel 1, 2 Beschleunigung Pendel 1, 2

Dabei ist

Amplitude

1/s

Kreisfrequenz der Fundamentalschwingungen

s

Zeit

die Richtgröße der Kopplungsfeder zwischen den beiden Pendeln. Die angegebene Lösung ergibt sich, indem man und

daraus wieder

m

und

bildet, diese Gleichung für die neuen Variablen

und

löst und

berechnet.

Jeder der Oszillatoren führt eine Schwebung aus. Die beiden Schwebungen finden zeitlich verschoben zueinander statt. Die Fundamentalschwingungen sind in den Lösungen

●

und

Gleichphasige Fundamentalschwingung, Die Gleichungen für

und

enthalten:

:

reduzieren sich auf zwei nicht gekoppelte Gleichungen für jeweils ein freies Pendel. Die

Lösung der Differentialgleichung ergibt die Kreisfrequenz

der freien Schwingung der ungekoppelten

Oszillatoren. ●

Gegenphasige Fundamentalschwingung,

:

http://www.rz.uni-frankfurt.de/%7Efmphyadm/DeskTopPhysik/daten/kap_8/node60.htm (1 von 2) [27.01.2002 14:19:05]

Bewegungsgleichungen für gekoppelte identische Oszillatoren

Die Lösung ergibt die Kreisfrequenz

für jeden der beiden Oszillatoren.

http://www.rz.uni-frankfurt.de/%7Efmphyadm/DeskTopPhysik/daten/kap_8/node60.htm (2 von 2) [27.01.2002 14:19:05]

Mathematisches Pendel: Linearisierung der Bewegungsgleichung

Mathematisches Pendel: Linearisierung der Bewegungsgleichung Die Bewegungsgleichung lässt sich durch Beschränkung auf kleine Auslenkungen indem näherungsweise

durch

linearisieren,

ersetzt wird:

Bewegungsgleichung des linearisierten mathematischen Pendels Symbol Einheit

Benennung

N

Kraft

kg

Masse

m

Fadenlänge

m

horizontale Auslenkung

m/s

Geschwindigkeit Beschleunigung

rad

Auslenkwinkel

rad/s

Winkelgeschwindigkeit Winkelbeschleunigung Fallbeschleunigung

Eine solche Näherung, die den Sinus durch das erste Glied der Reihenentwicklung ersetzt, wird zur Beschreibung vieler Schwingungen gemacht. Erst dann ist das Problem i. Allg. analytisch lösbar.

http://www.rz.uni-frankfurt.de/%7Efmphyadm/DeskTopPhysik/daten/kap_8/node14.htm (1 von 2) [27.01.2002 14:19:07]

Mathematisches Pendel: Linearisierung der Bewegungsgleichung

Bei der Näherung Grad ist.

entsprechen horizontale Auslenkung

ist zu beachten, dass die Einheit des Winkels

rad und nicht

rad. Bei einer Fadenlänge von 0.5 m ist die rad = 0.026 m.

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Bewegungsgleichung des physischen Pendels

Bewegungsgleichung des physischen Pendels Bewegungsgleichung , das Drehmoment der Gewichtskraft in Bezug auf die Drehachse

ist nach dem

dynamischen Grundgesetz der Drehbewegung gleich dem Produkt aus dem Trägheitsmoment Winkelbeschleunigung

.

Drehimpuls und Drehmoment um Achse A Symbol Einheit Benennung Nms

Drehimpuls

Nm

Drehmoment

m

Entfernung Achse - Schwerpunkt

kg

Masse des Pendels Fallbeschleunigung

rad

Auslenkwinkel Trägheitsmoment um Achse

Für kleine Winkel

(

) gilt:

Bewegungsgleichung und ihre Lösung für physische Pendel

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und der

Bewegungsgleichung des physischen Pendels

Symbol Einheit Benennung rad

Auslenkwinkel

rad/s

Winkelbeschleunigung

m

Abstand Achse - Schwerpunkt

kg

Pendelmasse Fallbeschleunigung Trägheitsmoment des Pendels um Achse

Trägheitsmomente

rad

maximale Amplitude

rad/s

Kreisfrequenz

Hz

Frequenz

s

Zeit

rad

Phasenwinkel

s

Periodendauer

beliebiger starrer Körper lassen sich durch Messung von

,

obiger Gleichung bestimmen.

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und

mit

Bewegungsgleichung der Torsionsschwingung und ihre Lösung

Bewegungsgleichung der Torsionsschwingung und ihre Lösung Bewegungsgleichung, folgt aus dem Newtonschen Gesetz

(

Drehmoment,

Winkelbeschleunigung):

Bewegungsgleichung und ihre Lösung für Torsionsschwingung Symbol Einheit rad

Benennung Torsionswinkel Winkelbeschleunigung

Nm/rad

Winkelrichtgröße Trägheitsmoment

rad

Amplitude

rad/s

Kreisfrequenz

Hz

Frequenz

s

Zeit

rad

Nullphasenwinkel

s

Periodendauer

Kinetische und potentielle Energie des Torsionspendels:

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Bewegungsgleichung der Torsionsschwingung und ihre Lösung

Trägheitsmomente können durch die Messung der Schwingungsdauer bestimmt werden, denn es gilt:

Die Winkelrichtgröße

kann durch Messen des Torsionswinkels

Drehmoments oder durch die Messung der Periodendauer (Kreisscheibe um Mittelpunkt) ermittelt werden.

und des entsprechenden

bei bekanntem Trägheitsmoment

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Zweidimensionaler harmonischer Oszillator

Zweidimensionaler harmonischer Oszillator Bewegungsgleichungen des zweidimensionalen harmonischen Oszillators:

Lösung:

Die Amplituden

und die Phasenwinkel

sind durch die Anfangsbedingungen

bestimmt. Die Bahnkurve ergibt sich durch Elimination der Zeit

Die Bahnkurve ist eine Ellipse. Für

:

fallen deren Hauptachsen mit den

Koordinatenachsen zusammen:

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Impuls

Impuls Impuls, Bewegungsgröße, das Stoßvermögen eines Körpers, gegeben durch das Produkt aus Masse und Geschwindigkeit des Körpers. Der Impuls ist wie die Geschwindigkeit eine vektorielle Größe; seine Richtung stimmt mit der Bewegungsrichtung des Körpers überein. Er charakterisiert den Bewegungszustand eines Körpers relativ zu einem Bezugssystem.

Impuls = Masse

Geschwindigkeit

Symbol Einheit Benennung kgms

Impuls des Körpers

kg

Masse des Körpers

m/s

Geschwindigkeit des Körpers

Maßeinheit des Impulses: Kilogrammmeter pro Sekunde, kg m/s, die SI-Einheit des Impulses. Ein Kilogrammmeter pro Sekunde ist der Impuls eines Körpers von 1 kg Masse, der sich mit der Geschwindigkeit 1 m/s bewegt.

Ein Körper von 10 kg, der sich mit 3 m/s bewegt, hat einen Impuls von

Ein doppelt so schwerer Körper von 20 kg hat bei der gleichen Geschwindigkeit den doppelten Impuls:

http://www.rz.uni-frankfurt.de/%7Efmphyadm/DeskTopPhysik/daten/kap_2/node7.htm (1 von 2) [27.01.2002 14:19:13]

Impuls

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Bewegungsinduktion

Bewegungsinduktion Bewegungsinduktion, Induktion von Spannungen in einem Leiter durch Bewegung des Leiters im konstanten Magnetfeld . Aus der vom Leiter überstrichenen Fläche magnetischen Flusses,

bestimmt sich die Änderung des

und daraus die induzierte Spannung:

Symbol Einheit V

Benennung induzierte Spannung Flächenänderung

s

infinitesimales Zeitintervall magnetische Flussdichte

1

Anzahl der Leiterwindungen

Der von einer Leiterschleife im homogenen Magnetfeld umfasste magnetische Fluss ist proportional dem Cosinus des Winkels

zwischen der Richtung des Magnetfelds

die Leiterschleife mit konstanter Winkelgeschwindigkeit Leiterschleife eine Wechselspannung der Frequenz

und der Normalen zur Fläche

. Wird

gedreht, so entsteht an den Enden der . Für die induzierte Spannung gilt:

http://www.rz.uni-frankfurt.de/%7Efmphyadm/DeskTopPhysik/daten/kap_13/node105.htm (1 von 2) [27.01.2002 14:19:16]

Bewegungsinduktion

ist die Amplitude der Wechselspannung. Die folgenden Abbildungen illustrieren die Bewegungsinduktion in einer Leiterschleife.

Die Funktionsweise von Generatoren beruht auf der Bewegungsinduktion.

http://www.rz.uni-frankfurt.de/%7Efmphyadm/DeskTopPhysik/daten/kap_13/node105.htm (2 von 2) [27.01.2002 14:19:16]

Erhaltungssätze in Massenpunktsystemen

Erhaltungssätze in Massenpunktsystemen Erhaltungsgröße (Bewegungsintegral) eines mechanischen Systems, eine von den Koordinaten und den Geschwindigkeiten des gegebenen mechanischen Systems abhängige Größe , die sich mit dem Zeitablauf nicht ändert, also konstant bleibt

wenn man die Lösungen der Bewegungsgleichungen

in die

Funktion einsetzt. Aus dieser Definition folgt u.a., dass beliebige Funktionen von Erhaltungsgrößen wiederum Erhaltungsgrößen sind.

Die Bewegung eines Massenpunktes unter dem Einfluss einer Zentralkraft, die entlang des Abstandes zwischen Kraftzentrum und Massenpunkt wirkt, führt zu einem Drehmoment (da der Abstandsvektor parallel zum Kraftvektor liegt.

Dies bedeutet

mit

als Drehimpuls des Massenpunktes, d.h., der Drehimpuls

ist Erhaltungsgröße dieses mechanischen Systems. Damit ist auch jede Funktion des Drehimpulses Bewegungsintegral, u.a. folgt hieraus das zweite Keplersche Gesetz für die Bewegung der Planeten um die Sonne.

● ● ●

Impulserhaltungssatz für Massenpunktsysteme Drehimpulserhaltungssatz für Massenpunktsysteme Energieerhaltungssatz für Massenpunktsysteme

http://www.rz.uni-frankfurt.de/%7Efmphyadm/DeskTopPhysik/daten/kap_2/node113.htm (1 von 2) [27.01.2002 14:19:17]

Erhaltungssätze in Massenpunktsystemen

http://www.rz.uni-frankfurt.de/%7Efmphyadm/DeskTopPhysik/daten/kap_2/node113.htm (2 von 2) [27.01.2002 14:19:17]

Vorzeichenregeln (nach DIN 1335) und Bezeichnungen

Vorzeichenregeln (nach DIN 1335) und Bezeichnungen ●

Lichtrichtung, von links nach rechts. Benutzung orientierter Strecken. Strecken werden vom Bezugspunkt nach rechts (in Lichtrichtung) positiv und nach links negativ gezählt.

●

Die

●

Der Krümmungsradius (Linse, Spiegel) wird positiv gezählt, wenn der Krümmungsmittelpunkt

●

●

●

●

-Richtung zählt nach oben hin positiv.

( ) rechts vom Scheitel ( ) liegt, und negativ, wenn links von liegt. Konjugierte Größen (einander entsprechende Größen im Bild- und Gegenstandsraum) sind Größen, die ineinander abgebildet werden können; sie erhalten gleiche Buchstaben. Die Größen im Bildraum werden durch einen Strich rechts oben gekennzeichnet. Bei Größen, die paarweise auftreten, aber nicht ineinander abgebildet werden, wird die objektseitige Größe mit einem Querstrich versehen, z.B. (objektseitig) und (bildseitig). Zur Winkelmessung wird ein Bezugsschenkel festgelegt. Ein Winkel zählt dann positiv, wenn der andere Schenkel bis zum Zusammenfallen mit dem Bezugsschenkel gegen den Uhrzeigersinn zu drehen ist, andernfalls negativ. Winkelpfeile zeigen vom Bezugsschenkel weg.

In Abbildungen wird oft auf das Vorzeichen einer Größe hingewiesen, indem man es in Klammern vor die Größe schreibt.

bedeutet also, dass

negativ ist.

Bezeichnungen in Formeln und Abbildungen:

Die Gegenstandsgröße wird in die Bildgröße abgebildet; diese Größen sind daher konjugiert zueinander und erhalten die Bezeichnungen

Symbol

und

.

Bedeutung

http://www.rz.uni-frankfurt.de/%7Efmphyadm/DeskTopPhysik/daten/kap_11/node13.htm (1 von 2) [27.01.2002 14:19:19]

Vorzeichenregeln (nach DIN 1335) und Bezeichnungen

,

Krümmungsmittelpunkte

,

Scheitelpunkte Linsendicke Brechzahl

(auch

),

(auch

,

) Dingweite, Bildweite Dingbrennweite, Bildbrennweite

(auch (auch

)

Gegenstandsgröße )

Bildgröße

,

Dingbrennpunkt, Bildbrennpunkt

,

gegenstandsseitiger und bildseitiger Hauptpunkt Punkt auf der optischen Achse

,

Schnittweiten Abstand der Hauptebenen Abbildungsmaßstab Vergrößerung

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Schallschnelle und Wellenwiderstand

Schallschnelle und Wellenwiderstand Schallschnelle, Schallwelle:

, die Geschwindigkeit der schwingenden Teilchen des Mediums in einer

ergibt sich:

Für die Orts- und Zeitabhängigkeit der Schallschnelle

Die Amplitude der Schallschnelle

ist proportional zur Druckamplitude

Proportionalitätsfaktor ist die Schallkennimpedanz

. Der inverse

:

Amplitude der Schallschnelle

Symbol Einheit

Benennung

m/s

Schnelleamplitude

Pa

Druckamplitude Dichte

m/s

Schallgeschwindigkeit Schallkennimpedanz

http://www.rz.uni-frankfurt.de/%7Efmphyadm/DeskTopPhysik/daten/kap_10/node10.htm (1 von 2) [27.01.2002 14:19:22]

Schallschnelle und Wellenwiderstand

In der Praxis wird statt der Amplitude der Schallschnelle

meist ihr Effektivwert

angegeben.

Wellenwiderstand, Schallkennimpedanz,

, Kenngröße des Mediums bezüglich der Ausbreitung

von Wellen. Produkt aus Dichte des Mediums

und Schallgeschwindigkeit

.

Schallkennimpedanzen sind Materialkenngrößen:

, SI-Einheit der Schallkennimpedanz

.

Schallkennimpedanzen (in kg/(m s)) bei Normbedingung ( , Beton

, Glas

, Stahl

): Luft 427, Wasser .

Besitzen zwei Medien die gleiche Schallkennimpedanz, so tritt beim Schallübergang an ihren Grenzflächen keine Reflexion auf. Hörschwelle, untere Hörgrenze bei

Hz, also kleinste Lautstärke eines Tons mit der

Frequenz 1000 Hz, die ein Mensch noch wahrnimmt. Bezugsschalldruck,

, effektiver Schalldruck an der Hörschwelle, liegt nach DIN 45630 bei

http://www.rz.uni-frankfurt.de/%7Efmphyadm/DeskTopPhysik/daten/kap_10/node10.htm (2 von 2) [27.01.2002 14:19:22]

Schall-Verhältnisgrößen

Schall-Verhältnisgrößen Schalldruckpegel,

, logarithmischer Maßstab für relative Schalldrücke:

Bezugsschalldruck:

Schallleistungspegel,

, logarithmischer Maßstab für relative Schallleistung:

Bezugsschallleistung:

Schallintensitätspegel:

Bezugsschallintensität:

Ein effektiver Schalldruck von

Pa entspricht einem Schalldruckpegel von

http://www.rz.uni-frankfurt.de/%7Efmphyadm/DeskTopPhysik/daten/kap_10/node15.htm (1 von 2) [27.01.2002 14:19:24]

Schall-Verhältnisgrößen

http://www.rz.uni-frankfurt.de/%7Efmphyadm/DeskTopPhysik/daten/kap_10/node15.htm (2 von 2) [27.01.2002 14:19:24]

Inertialsystem

Inertialsystem Inertialsystem, ein System, in dem die Newtonschen Gesetze gelten, insbesondere das Trägheitsgesetz. In einem Inertialsystem verharrt ein Körper, auf den keine Kräfte wirken, in seinem Bewegungszustand. Daher sind Inertialsysteme jene Systeme, die sich mit gleichförmiger Geschwindigkeit gegeneinander bewegen.

Die Angabe der Geschwindigkeit eines Systems ist nicht möglich, ohne ein Bezugssystem anzugeben, in dem diese Geschwindigkeit gemessen wird. Daher kann ein Inertialsystem nicht als ein System, das sich mit gleichförmiger Geschwindigkeit bewegt, definiert werden, ohne ein anderes Bezugssystem anzugeben, das wiederum ein Inertialsystem ist.

Ein System, das sich mit gleichförmiger Geschwindigkeit

in Bezug auf ein

Inertialsystem bewegt, ist wieder ein Inertialsystem. Ereignis , in einem Bezugssystem durch die Angabe seiner Zeitkoordinate Ortskoordinate

und seiner

festgelegt. Damit erhält jedes physikalische Ereignis in einem gegebenen

Bezugssystem eine Koordinate

im Raum-Zeit-Kontinuum zugeordnet.

http://www.rz.uni-frankfurt.de/%7Efmphyadm/DeskTopPhysik/daten/kap_5/node26.htm [27.01.2002 14:19:25]

Elektroakustischer Übertragungsfaktor und Übertragungsmaß für Schallempfänger

Elektroakustischer Übertragungsfaktor und Übertragungsmaß für Schallempfänger Elektroakustischer Übertragungsfaktor für Schallempfänger, Schalldruck

zur erzeugten elektrischen Spannung

, Verhältnis von empfangenem

.

Elektroakustischer Übertragungsfaktor

Symbol Einheit Benennung V/Pa

elektroakustischer Übertragungsfaktor Empfänger

Pa

empfangener Schalldruck

V

elektrische Spannung

Bezugsübertragungsfaktor für Schallempfänger,

, definiert als

.

Elektroakustisches Übertragungsmaß für Schallempfänger

Elektroakustisches Übertragungsmaß

Symbol Einheit Benennung 1

elektroakustisches Übertragungsmaß Empfänger

V/Pa

elektroakustischer Übertragungsfaktor

V/Pa

Bezugsübertragungsfaktor Empfänger

http://www.rz.uni-frankfurt.de/%7Efmphyadm/DeskTopPhysik/daten/kap_10/node29.htm (1 von 3) [27.01.2002 14:19:27]

Elektroakustischer Übertragungsfaktor und Übertragungsmaß für Schallempfänger

Mikrophonempfindlichkeit,

, analog zur Lautsprecherempfindlichkeit:

Mikrophonempfindlichkeit

Symbol Einheit

Benennung Mikrophonempfindlichkeit

VA

aufgenommene elektrische Leistung

Pa

Schalldruck

Stereosignale Differenzsignal: Summensignal: Links-Signal: Rechts-Signal:

Frequenzen im Stereo-Rundfunk:

HauptsignalFrequenz (Summe, Mono):

Hz

HilfsträgerFrequenz :

kHz

15 kHz

StereoZusatzfrequenz : Oberes Seitenband: Unteres Seitenband:

kHz

kHz

http://www.rz.uni-frankfurt.de/%7Efmphyadm/DeskTopPhysik/daten/kap_10/node29.htm (2 von 3) [27.01.2002 14:19:27]

Elektroakustischer Übertragungsfaktor und Übertragungsmaß für Schallempfänger

http://www.rz.uni-frankfurt.de/%7Efmphyadm/DeskTopPhysik/daten/kap_10/node29.htm (3 von 3) [27.01.2002 14:19:27]

Biegespannung

Biegespannung Biegespannung,

, die bei der Biegung im Balken erzeugte Spannung, Quotient von Biegemoment

und Widerstandsmoment

:

Für das letzte Beispiel gilt

Damit ergeben sich die folgenden maximal auftretenden Spannungen:

einseitig, gleichmäßig zweiseitig, gleichmäßig einseitig, Last am Ende zweiseitig, Last in der Mitte

Die Zugfestigkeit von Stählen liegt dagegen zwischen 400 und 1200 N/mm . Halbiert man die Seitenlänge des Querschnitts, so sinkt das Widerstandsmoment auf ein Achtel, die Spannung steigt auf das Achtfache.

http://www.rz.uni-frankfurt.de/%7Efmphyadm/DeskTopPhysik/daten/kap_6/node29.htm [27.01.2002 14:19:29]

Begriffsbestimmung für die Biegung

Begriffsbestimmung für die Biegung Biegung , tritt auf, wenn ein punktweise eingespanntes oder gestütztes Bauteil außerhalb der Stützstellen belastet wird. Nachfolgend wird nur der Fall eines Balkens betrachtet, der längs der Achse orientiert sei und konstanten Querschnitt zur

-

habe. Die belastende Kraft wirkt senkrecht

-Achse.

Belastungsfälle bei Biegung: ●

● ● ●

einseitig fest eingespannter Stab (Tangente horizontal), Belastung punktweise (freies Ende) oder Belastung kontinuierlich längs -Achse verteilt, beiderseitig feste Einspannung, Belastung punktweise oder kontinuierlich, einseitig, feste Einspannung, andere Seite auf Stütze aufliegend, beiderseits auf Stützpunkt aufliegend.

In einem Teil des Balkenquerschnitts wirkt Druckbelastung, im anderen Teil Zugbelastung. Dazwischen liegt die neutrale Faser, die durch den Schwerpunkt des Balkenquerschnitts führt.

Die Abbildung stellt Durchbiegung, Druck- und Zugverteilung in einem beiderseits aufliegenden Balken schematisch dar. Die neutrale Faser verläuft durch den Schwerpunkt

.

: Abstände der

äußersten Faser auf Druck- bzw. Zugseite von neutraler Faser. (a): Längsschnitt, (b): Querschnitt.

http://www.rz.uni-frankfurt.de/%7Efmphyadm/DeskTopPhysik/daten/kap_6/node23.htm (1 von 2) [27.01.2002 14:19:30]

Begriffsbestimmung für die Biegung

http://www.rz.uni-frankfurt.de/%7Efmphyadm/DeskTopPhysik/daten/kap_6/node23.htm (2 von 2) [27.01.2002 14:19:30]

Durchbiegung

Durchbiegung Durchbiegung, wird bestimmt von der Geometrie der Lagerung und vom Verhältnis

der wirkenden Kraft

zum Produkt aus Elastizitätsmodul

Flächenträgheitsmoment Querschnitt mit Durchmesser

und axialem

des Balkenquerschnitts. Das axiale Flächenmoment für kreisförmigen und für einen rechteckigen Querschnitt (Breite

und Höhe

) ist:

Die größtmögliche Belastung eines Balkens mit Rechteckquerschnitt ist proportional zur Breite und dritten Potenz der Höhe, aber umgekehrt proportional zur Länge des Balkens.

http://www.rz.uni-frankfurt.de/%7Efmphyadm/DeskTopPhysik/daten/kap_6/node25.htm [27.01.2002 14:19:31]

Biegemoment

Biegemoment Biegemoment, Länge

, Produkt aus Kraft

und Kraftarm

. Beim einseitig eingespannten Stab der

, der am freien Ende belastet wird, ist der Kraftarm vom freien Ende zur Einspannung hin zu

zählen. Das Biegemoment auf einen zur Balkenachse ( Null; es ist maximal an der Einspannungsstelle,

) senkrechten Querschnitt ist am freien Ende .

Beim einseitig eingespannten Balken mit mehreren Punktlasten (oder Linienlast) ist das Biegemoment auf einem ausgewählten Balkenquerschnitt die Summe (das Integral) über die Biegemomente der Einzelkräfte. Beim beiderseits frei aufliegenden oder eingespannten Balken mit einer Einzellast liegt das maximale Biegemoment an der Belastungsstelle. Beim beiderseits aufliegenden oder eingespannten Balken mit konstanter Linienlast (oder einer Summe äquidistanter, gleichgroßer Punktlasten) liegt das maximale Biegemoment in der Balkenmitte.

Biegemoment

Symbol Einheit Benennung Nm

Biegemoment

N

-te wirkende Kraft

m

-ter Kraftarm

Wirken mehrere Kräfte, so sind die Biegemomente zu addieren. Rechtsdrehende Momente und linksdrehende Momente gehen mit unterschiedlichen Vorzeichen ein. Flächenträgheitsmoment, , auch Flächenmoment; charakterisiert Form und Größe der Querschnittsfläche des Balkens. http://www.rz.uni-frankfurt.de/%7Efmphyadm/DeskTopPhysik/daten/kap_6/node24.htm (1 von 2) [27.01.2002 14:19:33]

Biegemoment

Axiales Flächenträgheitsmoment

, bezogen auf die neutrale Faser:

Polares Flächenträgheitsmoment

, bezogen auf den Schwerpunkt:

Widerstandsmoment,

mit

:

als Abstände der äußersten Faser auf der Zug- bzw. Druckseite des

Balkenquerschnitts von der neutralen Faser Die maximale Biegespannung (Randspannung) ist gegeben durch

http://www.rz.uni-frankfurt.de/%7Efmphyadm/DeskTopPhysik/daten/kap_6/node24.htm (2 von 2) [27.01.2002 14:19:33]

Bifurkation

Bifurkation Bifurkation (lat. Verzweigung), allgemein eine qualitative Veränderung des Verhaltens eines Systems (hier: Übergang vom Fixpunkt zur Periode 2, dann zur Periode 4 usw., schließlich zu aperiodischer Bewegung) bei einer kleinen Veränderung eines kontinuierlichen Parameters (hier: Die besondere Rolle der logistischen Abbildung liegt darin, dass die Poincaré-Abbildungen vieler dynamischer Systeme eine ähnliche Struktur haben und dieselbe Reihe von Bifurkationen durchlaufen. Man sagt, solche Systeme erreichen eine chaotische Bewegung im FeigenbaumSzenario.

Systeme, die das Chaos im Feigenbaum-Szenario erreichen, werden durch eine Folge von Periodenverdopplungen charakterisiert, bis Chaos eintritt.

Es existieren noch andere Wege ins Chaos ; nicht alle Systeme folgen dem FeigenbaumSzenario.

http://www.rz.uni-frankfurt.de/%7Efmphyadm/DeskTopPhysik/daten/kap_7/node31.htm [27.01.2002 14:19:34]

).

Bildkonstruktion beim Hohlspiegel

Bildkonstruktion beim Hohlspiegel Bildkonstruktion mit zwei ausgezeichneten Strahlen: Brennstrahl, fällt durch den Brennpunkt auf den Spiegel und wird parallel zur optischen Achse reflektiert. Parallelstrahl, fällt parallel zur optischen Achse ein und wird in den Brennpunkt reflektiert. Strahlen durch den Krümmungsmittelpunkt (Mittelpunktstrahlen ) werden beim sphärischen Hohlspiegel in sich selbst reflektiert.

http://www.rz.uni-frankfurt.de/%7Efmphyadm/DeskTopPhysik/daten/kap_11/node18.htm (1 von 2) [27.01.2002 14:19:35]

Bildkonstruktion beim Hohlspiegel

Die Abbildungen illustrieren die Bildkonstruktion beim sphärischen Hohlspiegel. Links: Gegenstand außerhalb der doppelten Brennweite, rechts: Gegenstand innerhalb der einfachen Brennweit

http://www.rz.uni-frankfurt.de/%7Efmphyadm/DeskTopPhysik/daten/kap_11/node18.htm (2 von 2) [27.01.2002 14:19:35]

Optische Abbildung - Grundbegriffe

Optische Abbildung - Grundbegriffe Optische Abbildung, Umwandlung eines von einem Objektpunkt ausgehenden homozentrischen Strahlenbündels in ein anderes homozentrisches Bündel, dessen Zentrum der Bildpunkt ist. Objektpunkt ,

, Gegenstandspunkt,

, jeder Punkt, von dem Licht ausgeht.

Bildpunkt, , Zentrum des Strahlenbündels, das bei einer optischen Abbildung aus einem Objektpunkt hervorgeht.

● ● ● ● ●

Reelle und virtuelle Abbildungen Virtuelle Bildpunkte Optische Elemente Brennpunkte, Brennweiten und Gegenstandsweiten optischer Elemente Vorzeichenregeln (nach DIN 1335) und Bezeichnungen

http://www.rz.uni-frankfurt.de/%7Efmphyadm/DeskTopPhysik/daten/kap_11/node8.htm [27.01.2002 14:19:36]

Wichtige Beispiele nichtlinearer Systeme

Wichtige Beispiele nichtlinearer Systeme Oszillatoren und Schwingungen mit nichtlinearer Dämpfung: Oszillatoren mit nichtlinearer Dämpfung und/oder Rückstellkraft. Solche Oszillatoren weisen ein breites Spektrum von Resonanzen auf, die sich mit der Amplitude verändern (Amplitudenabhängigkeit der Resonanzfrequenz) und sich unter Umständen selbst erregen. Schwingungen in mechanischen Elementen sind nur bei kleinen Amplituden annähernd linear. Bei großen Auslenkungen treten dagegen Verzerrungen der Schwingungen auf, die im Extremfall zu unerwarteten Materialbrüchen führen können. Elektronische Bauelemente besitzen fast immer nichtlineare Kennlinien. Daher verzerren elektronische Verstärker bei großen Aussteuerungen die Eingangsinformation (Klirren ). Kräfte zwischen Planeten: Die Kräfte zwischen den Planeten hängen über die Abstände, die Quadratwurzeln enthalten, nichtlinear von den Koordinaten ab. Während sich die Bewegungsgleichungen im Falle zweier Körper noch lösen lassen, existiert für das Mehrkörperproblem auch bei einfachen Zweiteilchenkräften keine allgemeine Lösung. Im Planetensystem dominiert zwar die Anziehung zwischen Sonne und Planeten, aber die Anziehung der Planeten untereinander erzeugt Bahnstörungen. Die nichtlineare Dynamik untersucht die Stabilität der Planetenbahnen gegenüber diesen Störtermen. Turbulenzen: Turbulenzen in Flüssigkeiten und Gasen sind Beispiele für ausgedehnte nichtlineare Vorgänge. Charakteristisch für sie ist, dass sie erst auftreten, wenn ein bestimmter kritischer Parameter (hier die Reynoldszahl) groß genug wird (Bifurkation). Turbulenzen in der Atmosphäre bestimmen das Wetter. Sie illustrieren die empfindliche Abhängigkeit der dynamischen Entwicklung von den Anfangsbedingungen: Manche Turbulenzen (Wirbel von vielen 100 km Durchmesser) wären nur voraussagbar, wenn die Anfangsbedingungen genau bekannt wären. Solche Systeme sind zwar deterministisch, aber trotzdem nicht voraussagbar (deterministisches Chaos).

http://www.rz.uni-frankfurt.de/%7Efmphyadm/DeskTopPhysik/daten/kap_7/node1.htm (1 von 2) [27.01.2002 14:19:37]

Wichtige Beispiele nichtlinearer Systeme

Stadionbillard: Ein Billard ist ein von reflektierenden Wänden begrenzter Raum, in dem sich Teilchen ansonsten frei bewegen. Sind die Wände gekrümmt (Stadionbillard ), so hängt auch der Weg eines Teilchens i. Allg. empfindlich von den Anfangsbedingungen ab. Es ist dann nicht voraussagbar, ob und wann das Teilchen den Raum durch eine Öffnung verlässt.

Die Abbildung zeigt ein Rechteck- im Vergleich mit einem Stadionbillard. Beim Stadionbillard laufen die beiden ursprünglich nahen Trajektorien immer mehr auseinander.

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Verbundwerkstoffe

Verbundwerkstoffe Verbundwerkstoffe, aus verschiedenen Werkstoffen zu einem Werkstoff - dem Verbundwerkstoff vereinigte Stoffe.

Stahlbeton, glasfaserverstärktes Polyester und Hartgewebe. Schichtverbundstoffe, durch schichtweises Übereinanderlegen von einzelnen Werkstoffkomponenten erzeugte Verbundwerkstoffe.

Bimetall , Verbundwerkstoff, der aus zwei Werkstoffen (Metallen) unterschiedlicher Wärmeausdehnung besteht und als Temperaturschalter eingesetzt wird. Teilchenverbundwerkstoffe , aus einer Matrix, in die kleine Teilchen eingelagert sind, bestehende Stoffe. Dispersionshärtung, Einbringen von harten Teilchen, etwa Carbiden, Oxiden, Siliciden, in eine weiche Matrix. Dies führt zu einer Erhöhung der Festigkeit aufgrund der Behinderung von Versetzungsbewegungen.

Dispersionsgehärtete Legierungen finden bei Turbinenschaufeln Verwendung.

http://www.rz.uni-frankfurt.de/%7Efmphyadm/DeskTopPhysik/daten/kap_25/node40.htm (1 von 2) [27.01.2002 14:19:38]

Verbundwerkstoffe

Metallteilchen in einer Matrix aus Elastomeren können zur elektrischen Stromleitung führen: leitende Elastomere. Die Abbildung zeigt die Prinzipskizze eines Druckfühlers, 1 - leitendes Elastomer, 2 - leitende Platten. Faserverbundstoffe, Werkstoffe, bei denen sehr lange (Endlosfasern) oder kurze (Kurzfasern) metallische oder nichtmetallische Fasern in eine (metallische oder nichtmetallische) Matrix eingebettet werden.

Die hochfesten Fasern übernehmen einen Teil der Kräfte. Whisker , einkristalline Fasern, mit extrem hohen Zugfestigkeitswerten.

Faserverbundwerkstoffe werden im Leichtbau bei Fahrzeugen und Flugzeugen eingesetzt.

http://www.rz.uni-frankfurt.de/%7Efmphyadm/DeskTopPhysik/daten/kap_25/node40.htm (2 von 2) [27.01.2002 14:19:38]

Übersicht über die Bindungstypen von Kristallen

Übersicht über die Bindungstypen von Kristallen

Bindungstyp

Ionen (heteropolar)

kovalent (homöopolar)

metallisch

Van-der-Waals

Eigenschaften

Isolator bei niedrigen Temperaturen, Ionenleitung bei hohen Temperaturen, plastisch verformbar

Isolator, Halbleiter, spröde, hoher Schmelzpunkt

elektrischer Leiter, guter Wärmeleiter, plastisch, Reflektivität hoch im IR und sichtbaren Bereich

Isolator, niedriger Schmelzpunkt, leicht komprimierbar, durchlässig im fernen UV

Alkalihalogenide

organische Moleküle; C; Si; InSb

Metalle, Legierungen

Edelgaskristalle,

Wechselwirkung Beispiele

, Polymere, Molekülkristalle

Bindungsenergie 6 - 20

1-7

1-5

-

Gitterenergie, Differenzenergie der freien Atome und des Kristalls.

Ein Kristall ist nur dann stabil, wenn seine Gesamtenergie kleiner ist als die Gesamtenergie der freien Atome oder Moleküle, aus denen er aufgebaut ist.

http://www.rz.uni-frankfurt.de/%7Efmphyadm/DeskTopPhysik/daten/kap_25/node19.htm [27.01.2002 14:19:40]

Arten von Mikrophonen

Arten von Mikrophonen Piezoelektrischer Wandler: Umkehrung der piezoelektrischen Schallquelle. Besteht aus einem piezoelektrischen Element, dessen Oberfläche auf die Druckschwankungen reagiert, die durch die auffallende Schallwelle erzeugt werden. In dem piezoelektrischen Element entsteht eine zum Schalldruck proportionale Spannung.

Anwendung: Körperschall- und Wasserschallmikrophone. Piezoresistiver Wandler: basiert auf der durch Druckänderung erzeugten Widerstandsänderung in einem piezoresistiven Element. Strommodulation über Widerstandsänderung.

Anwendung in Fernsprechapparaten. Magnetostriktiver Wandler: besteht aus einem ferromagnetischen Material, das seine Länge als Funktion eines angelegten Magnetfelds ändert. Mit magnetischen Wechselfeldern lassen sich somit Schallwellen erzeugen.

Anwendung in Ultraschallexperimenten. Elektrostatischer Wandler: Kondensator, dessen eine Platte eine metallene Membran ist. Schall bewirkt eine Verformung der Membran und damit eine Änderung der Kapazität, und infolgedessen eine Änderung der elektrischen Spannung.

Anwendung in Kondensatormikrophonen in Studios und in Handmikrophonen. Umkehrung der Energieumwandlung führt zum Schallerzeuger, eingesetzt vor allem in Kopfhörern. http://www.rz.uni-frankfurt.de/%7Efmphyadm/DeskTopPhysik/daten/kap_10/node28.htm (1 von 2) [27.01.2002 14:19:40]

Arten von Mikrophonen

Elektrodynamischer Wandler, Schalldruck verformt eine Membran. Die Membran bewegt eine Spule im Feld eines Permanentmagneten. Dadurch wird in der Spule ein Strom induziert.

Anwendung in handlichen, kleinen Mikrophonen und Kopfhörern. Bio-akustischer Wandler: Schallenergie induziert biologische Prozesse. Wichtigstes Beispiel ist das menschliche Gehör, das über eine Reihe mechanischer und chemischer Prozesse Schall in Gehirnströme umwandelt.

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Formulierung des Biot-Savartschen Gesetzes

Formulierung des Biot-Savartschen Gesetzes Biot-Savartsches Gesetz, ermöglicht die Berechnung der magnetischen Feldstärke von drahtförmigen Leitern beliebiger Geometrie. Der Beitrag des stromdurchflossenen Leiterstückchens d proportional zum Strom

zur magnetischen Feldstärke ist

und umgekehrt proportional zum Quadrat des Abstands

der magnetischen Feldstärke, die vom Leiterstück Vektorprodukt von Abstandsvektor

. Die Richtung

hervorgerufen wird, ergibt sich aus dem

und Richtung des Leiterstücks

.

Die Gesamtfeldstärke ergibt sich als Summe über alle Beiträge der einzelnen Leiterelemente (Integral über d

):

http://www.rz.uni-frankfurt.de/%7Efmphyadm/DeskTopPhysik/daten/kap_13/node79.htm (1 von 2) [27.01.2002 14:19:42]

Formulierung des Biot-Savartschen Gesetzes

Biot-Savartsches Gesetz

Symbol Einheit Benennung A/m

magnetische Feldstärke

A

Strom durch den Leiter

m

Leiterelement

m

Abstandsvektor

Magnetisches Moment einer stationären Stromdichteverteilung,

, definiert durch

Das Magnetfeld ist in erster Ordnung gegeben durch

Das Magnetfeld einer stationären Stromdichteverteilung ist in erster Näherung dem elektrischen Feld eines elektrischen Dipols äquivalent.

http://www.rz.uni-frankfurt.de/%7Efmphyadm/DeskTopPhysik/daten/kap_13/node79.htm (2 von 2) [27.01.2002 14:19:42]

Detektoren

Detektoren ●

●

●

●

●

●

●

●

●

Kernspurplatten, photographische Emulsionen, die durch die detektierten Teilchen entlang der Teilchenspur geschwärzt werden. Blasenkammern, früher häufig zur Messung von Elementarteilchen benutzt. In einer großen Kammer befindet sich eine Flüssigkeit unter Druck in der Nähe ihres Siedepunktes. Durch kurzzeitige Erniedrigung des Druckes wird die Flüssigkeit in einen überhitzten Zustand übergeführt. Hochenergetische geladene Teilchen rufen in diesem Zustand eine Ionisationsspur hervor, an der es zum Sieden der umgebenden Flüssigkeit kommt. Damit ändert sich der Brechungsindex, und die Spur kann im durchscheinenden Licht oder in der Reflexion des Lichtes photographiert werden. Die Blasenkammer ist nach der Druckerniedrigung etwa 10 ms lang empfindlich. Durch Magnetfelder werden die geladenen Teilchen abgelenkt (LorentzKraft). Aus der Krümmung können Ladung und Geschwindigkeit des Teilchens entnommen werden. Aus der Ionisationsdichte kann die Energie der Teilchen bestimmt werden. Als Detektorflüssigkeiten wurden flüssiger Wasserstoff oder auch Propan verwendet. Streamerkammer, Detektor, bei dem der Durchgang von Teilchen durch impulsartiges Anlegen einer sehr hohen Spannung zu leuchtenden Entladungen längs der Bahn führt. Diese werden photographiert. Ionisationskammer, Detektor, in dem die durch das Teilchen erzeugte primäre Ionisation gemessen wird. Sie arbeitet mit einem Zählgas in einem elektrischen Feld. Cerenkov-Zähler, Detektor, bei dem Teilchen, die sich durch das optisch stark brechende Material schneller als die Phasengeschwindigkeit des Lichts bewegen, eine kegelförmige elektromagnetische Welle erzeugen. Aus dem Winkel des emittierten Lichts kann man auf die Geschwindigkeit des Teilchens schließen. Neuere Anwendung in Ring Imaging CherenkovCounter (RICH). Halbleiterzähler, bestimmen die Ionisation

und eventuell auch die deponierte

Energie . Silicium-Streifendetektor, Streifen aus Bor auf einem Silicium-Einkristall. Die p-nGrenzschicht wird in Sperr-Richtung betrieben; bei Durchgang eines geladenen Teilchens werden die erzeugten Elektronen auf den Anoden der Streifen gesammelt. Szintillationszähler, Teilchennachweis durch Fluoreszenz-Lichtquanten bei Durchgang eines geladenen Teilchens durch einen Szintillator. Verstärkung des Lichtsignals durch Sekundärelektronenvervielfacher. Hohes zeitliches Auflösungsvermögen ermöglicht hohe Zählraten. Geringes räumliches Auflösungsvermögen. Proportionalkammer, besteht aus Ebenen von parallelen Anodendrähten (Dicke etwa 50

http://www.rz.uni-frankfurt.de/%7Efmphyadm/DeskTopPhysik/daten/kap_23/node32.htm (1 von 2) [27.01.2002 14:19:43]

Detektoren

m, Abstand etwa 1 mm) zwischen metallischen Katodenflächen. Argon-Alkohol-Mischung ●

als Füllgas. Hohe Genauigkeit bei räumlicher Lokalisierung der Flugbahn. T.P.C. (time projection chamber), Spurdetektor, der unter Berücksichtigung der Driftzeiten der durch die Ionisationsprozesse erzeugten Elektronen die Teilchentrajektorie rekonstruieren lässt. In Hunderten von Anodendrähten werden Orts- und Zeitkoordinaten der Teilchen bestimmt.

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Rohrreibung un Rohrreibungsgesetz

Rohrreibung un Rohrreibungsgesetz Rohrreibungsgesetz, die Proportionalität zwischen der Verlusthöhe und der Länge

(

Durchmesser,

Länge des Rohres,

Die Proportionalitätskonstante

Geschwindigkeit der Strömung,

des Rohres:

Fallbeschleunigung).

heißt Rohrreibungszahl .

Bei glatten Rohren kann die Rohrreibungszahl durch empirische Formeln, die für verschiedene Bereiche der Reynoldszahl gelten, bestimmt werden:

●

laminare Strömung:

,

●

Blasius-Formel :

,

●

Nikuradse-Formel :

,

http://www.rz.uni-frankfurt.de/%7Efmphyadm/DeskTopPhysik/daten/kap_6/node139.htm (1 von 2) [27.01.2002 14:19:45]

Rohrreibung un Rohrreibungsgesetz

●

Kirschmer-Prandtl-Kármán-Formel : Re

,

Die Gleichung ist eine Bestimmungsgleichung, die numerisch oder graphisch gelöst werden muss.

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Wirkleistung und Blindleistung

Wirkleistung und Blindleistung Wirkleistung, , bezeichnet für sinusförmige Ströme und Spannungen den zeitunabhängigen Anteil der Leistung:

Leistungsfaktor,

, Cosinus der Phasenverschiebung

Für einen ohmschen Widerstand ist

Für eine reine Induktivität oder Kapazität ist

Blindleistung,

von Strom und Spannung.

, die Wirkleistung ist

. Die Wirkleistung verschwindet:

, zeitabhängiger Anteil der Leistung. Für sinusförmige Ströme und Spannungen

ergibt sich:

Blindfaktor,

, Sinus der Phasenverschiebung

Scheinleistung,

, Produkt aus den Effektivwerten von Strom

von Strom und Spannung.

und Spannung

http://www.rz.uni-frankfurt.de/%7Efmphyadm/DeskTopPhysik/daten/kap_14/node64.htm (1 von 2) [27.01.2002 14:19:47]

:

Wirkleistung und Blindleistung

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Komplexer Leitwert: kartesische Form

Komplexer Leitwert: kartesische Form Kartesische Form des komplexen Leitwerts,

●

Wirkleitwert, Konduktanz,

●

Blindleitwert, Suszeptanz,

, ergibt sich aus:

, Realteil des komplexen Leitwerts, und , Imaginärteil des komplexen Leitwerts.

Komplexer Leitwert, kartesische Form

Symbol Einheit Benennung

Siemens, S, SI-Einheit des komplexen Leitwerts

S

komplexer Leitwert

S

Wirkleitwert

S

Blindleitwert

.

S.

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Komplexer Widerstand: kartesische Form

Komplexer Widerstand: kartesische Form Kartesische Form des komplexen Widerstands,

, ergibt sich aus:

●

Wirkwiderstand, Resistanz,

, Realteil des komplexen Widerstands,

●

Blindwiderstand, Reaktanz,

, Imaginärteil des komplexen Widerstands.

Komplexer Widerstand, kartesische Form

Symbol Einheit Benennung komplexer Widerstand Wirkwiderstand Blindwiderstand

Der Wirkwiderstand ist gleich dem ohmschen Widerstand des Schaltkreises oder Zweipols.

http://www.rz.uni-frankfurt.de/%7Efmphyadm/DeskTopPhysik/daten/kap_14/node54.htm [27.01.2002 14:19:49]

Blochsches Theorem und Modell der fast freien Elektronen

Blochsches Theorem und Modell der fast freien Elektronen Blochsches Theorem: Die Lösungen der Schrödingergleichung Potential

für ein periodisches

besitzen stets folgende Form:

Bloch-Funktion

Symbol Einheit

Benennung Zustandsfunktion periodische Funktion

m

Ortsvektor Wellenvektor

ist ein fundamentaler Translationsvektor im Kristallgitter. Kronig-Penney-Modell , an den Orten der Atomrümpfe wird ein

-Potential angenommen.

Im Kronig-Penney-Modell ergeben sich Energie-Lücken. Fast-freie Elektronen, Modell zur Beschreibung von Leitungsmechanismen in Metallen, basierend auf der Annahme, dass die Elektronen von dem periodischen Gitterpotential nur schwach gestört sind, jedoch an den Gitterpunkten gemäß der Bragg-Bedingung gestreut werden können.

http://www.rz.uni-frankfurt.de/%7Efmphyadm/DeskTopPhysik/daten/kap_25/node77.htm (1 von 2) [27.01.2002 14:19:50]

Blochsches Theorem und Modell der fast freien Elektronen

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Entladungstypen selbständiger Gasentladungen

Entladungstypen selbständiger Gasentladungen Glimmentladung, leuchtende Entladung bei mittleren Stromdichten ( ). Die auf die Katode auftreffenden Ionen lösen Elektronen aus, die zur Anode strömen. Durch die unterschiedliche Beweglichkeit der positiven und negativen Ladungsträger bilden sich im Raum zwischen den Elektroden Zonen unterschiedlicher Raumladung aus. Daher leuchtet das Gas zwischen Katode und Anode nicht einheitlich.

Leuchtstofflampen, Lampen, die durch Gasentladungen in Füllgasen niedrigen Druckes eine hohe Lichtausbeute erzielen. Die entstehende UV-Strahlung wird durch geeignete Beläge in sichtbares Licht umgewandelt. Durch besondere lumineszierende Schichten auf der Innenseite der Röhre kann eine tageslichtähnliche Strahlung erzielt werden. Bogenentladung, hell leuchtende Entladung bei Stromdichten

. Durch den

auftreffenden Strom wird die Katode erhitzt und emittiert durch Glüh- und Feldemission weitere Elektronen.

Kohlebogenlampe , Lampe, bei der ein Lichtbogen zwischen zwei Kohleelektroden brennt. Der Lichtpunkt liegt an der Katode.

Quecksilberdampflampe, Lampe für hohe Lichtströme. Zwischen zwei Metall-Elektroden brennt eine Bogenentladung in Quecksilbergas unter hohem Druck. Funkenentladung, selbständig abbrechende Bogenentladung. Die Zündspannung der Funkenentladung hängt von Elektrodenform und -abstand sowie dem Gasdruck zwischen den Elektroden ab.

http://www.rz.uni-frankfurt.de/%7Efmphyadm/DeskTopPhysik/daten/kap_15/node32.htm (1 von 2) [27.01.2002 14:19:51]

Entladungstypen selbständiger Gasentladungen

Das Leuchten der verschiedenen Gasentladungen entsteht durch Stoßanregung der Gasatome in Stößen mit Elektronen. Corona-Entladung, leuchtende Entladung bei hohem Druck und hohen elektrischen Feldern. Sie umgibt Hochspannungskabel oder tritt als Elmsfeuer in Erscheinung.

http://www.rz.uni-frankfurt.de/%7Efmphyadm/DeskTopPhysik/daten/kap_15/node32.htm (2 von 2) [27.01.2002 14:19:51]

Formulierung der Bohrschen Postulate

Formulierung der Bohrschen Postulate 1. Bohrsches Postulat (Postulat der stationären Zustände): Atome können sich in bestimmten stationären Zuständen befinden, in denen sie keine Energie abstrahlen. Diesen stationären Zuständen entsprechen nach klassischen Vorstellungen stationäre ,,Umlaufbahnen``, auf denen sich Elektronen ,,planetenähnlich`` bewegen. Ungeachtet ihrer Radialbeschleunigung emittieren sie auf diesen Umlaufbahnen keine elektromagnetische Strahlung. 2. Bohrsches Postulat (Postulat der Quantelung der Umlaufbahnen): Der Bahndrehimpuls eines Elektrons auf einer stationären Bahn beträgt ein ganzzahliges Vielfaches von

:

ist der Radius der

-ten Umlaufbahn;

In dem stationären Zustand

ist eine natürliche Zahl,

.

hat das Wasserstoffatom die Energie

3. Bohrsches Postulat (Bohrsche Frequenzbedingung): Ein Atom emittiert dann ein Quant elektromagnetischer Strahlung (Photon), wenn ein Elektron von einer Umlaufbahn mit der Zahl

auf eine Umlaufbahn mit einer kleineren Zahl

übergeht.

Energie des Photons , Differenz der Energie des Elektrons auf den Umlaufbahnen vor und nach dem Übergang:

Die Bohrschen Postulate lassen sich nicht aus der klassischen Physik ableiten. Ihre Erklärung wird nur http://www.rz.uni-frankfurt.de/%7Efmphyadm/DeskTopPhysik/daten/kap_22/node8.htm (1 von 2) [27.01.2002 14:19:52]

Formulierung der Bohrschen Postulate

durch die Quantenmechanik gegeben. Der im Bohrsche Atommodell eingeführte Begriff der Elektronenbahn im Atom erweist sich infolge der Wellennatur des Elektrons und der Heisenbergschen Unschärferelation nur als bedingt gültig.

Mit den Bohrschen Postulaten lässt sich das Linienspektrum des Wasserstoffatoms erklären.

http://www.rz.uni-frankfurt.de/%7Efmphyadm/DeskTopPhysik/daten/kap_22/node8.htm (2 von 2) [27.01.2002 14:19:52]

Bohrsche Radien

Bohrsche Radien Bohrscher Bahnradius,

, ergibt sich aus der Gleichgewichtsbedingung für Zentrifugalkraft und

Coulombkraft auf einer klassischen Kreisbahn und aus dem 2. Bohrschen Postulat:

Bohrscher Bahnradius

Symbol Einheit 1

Benennung Ordnungszahl Elementarladung elektrische Feldkonstante

Bohrscher Radius,

, oft auch mit

oder

m

Bohrscher Bahnradius

kg

Elektronenmasse

m/s

Bahngeschwindigkeit

bezeichnet, Radius der Bahn

,

Der Franck-Hertz-Versuch von 1913 bestätigte die Bohrschen Postulate durch den Nachweis der diskreten Energieabgabe von beschleunigten Elektronen an Quecksilberatome in einem triodenartigen Vakuumrohr.

http://www.rz.uni-frankfurt.de/%7Efmphyadm/DeskTopPhysik/daten/kap_22/node9.htm (1 von 2) [27.01.2002 14:19:54]

Bohrsche Radien

http://www.rz.uni-frankfurt.de/%7Efmphyadm/DeskTopPhysik/daten/kap_22/node9.htm (2 von 2) [27.01.2002 14:19:54]

Bohrsches Korrespondenzprinzip

Bohrsches Korrespondenzprinzip Korrespondenzprinzip von Bohr: Die klassische Beschreibung eines mechanischen Systems muss aus der quantenmechanischen Beschreibung als Grenzfall großer Quantenzahlen folgen.

Für große Quantenzahlen entspricht der Verlauf der Dichte der Aufenthaltswahrscheinlichkeit eines quantenmechanischen Teilchens im eindimensionalen Oszillatorpotential der Aufenthaltswahrscheinlichkeit eines klassischen Teilchens: Maximum in der Umgebung der klassischen Umkehrpunkte (die Teilchengeschwindigkeit wird minimal) und Minimum im Bereich des Durchgangs durch die Gleichgewichtslage (die Teilchengeschwindigkeit wird maximal).

Die Abbildung zeigt die Dichte der Aufenthaltswahrscheinlichkeit eines Teilchens in einem Eigenzustand des harmonischen Oszillators mit hoher Quantenzahl.

: Umkehrpunkte der

klassischen Bewegung. Gestrichelte Linie: klassische Aufenthaltswahrscheinlichkeit des Teilchens.

http://www.rz.uni-frankfurt.de/%7Efmphyadm/DeskTopPhysik/daten/kap_21/node29.htm (1 von 2) [27.01.2002 14:19:55]

Bohrsches Korrespondenzprinzip

http://www.rz.uni-frankfurt.de/%7Efmphyadm/DeskTopPhysik/daten/kap_21/node29.htm (2 von 2) [27.01.2002 14:19:55]

Magnetische Momente der Bahnbewegung und des Spins

Magnetische Momente der Bahnbewegung und des Spins Magnetisches Moment der Bahnbewegung,

, wird durch den Operator des Bahndrehimpulses,

ausgedrückt:

Operator des magnetischen Bahnmoments Symbol Einheit

Benennung Operator des magnetischen Bahnmomentes

1

g-Faktor des Bahndrehimpulses Elementarladung

Bohrsches Magneton,

kg

Elektronenmasse

J

Spinoperator

, universelle Naturkonstante:

Magnetisches Moment des Spins,

, wird durch den Spinoperator

ausgedrückt:

Operator des magnetischen Spinmoments

http://www.rz.uni-frankfurt.de/%7Efmphyadm/DeskTopPhysik/daten/kap_21/node37.htm (1 von 2) [27.01.2002 14:19:58]

,

Magnetische Momente der Bahnbewegung und des Spins

Symbol Einheit

Benennung Operator des magnetischen Spinmomentes

1

g-Faktor des Spins Elementarladung

Gyromagnetischer Faktor,

kg

Elektronenmasse

J

Bahndrehimpulsoperator

, bestimmt die Proportionalität zwischen Drehimpuls und magnetischem

Moment des Elektrons:

Aus der relativistischen Quantentheorie folgt, dass der gyromagnetische Faktor des Spins nicht genau den Wert 2 hat,

Das mit dem Spin verknüpfte magnetische Moment des Elektrons entspricht etwa dem magnetischen Moment einer Bahnbewegung mit dem Drehimpuls

.

Magnetisches Moment und Drehimpuls eines Elektrons haben sowohl für Bahn- als auch für Spinmagnetismus entgegengesetzte Orientierung.

http://www.rz.uni-frankfurt.de/%7Efmphyadm/DeskTopPhysik/daten/kap_21/node37.htm (2 von 2) [27.01.2002 14:19:58]

Messung von Strahlungsenergie

Messung von Strahlungsenergie Die Messung der Strahlungsenergie erfolgt durch Umwandlung in andere Energieformen, z.B.: ●

●

● ● ●

Thermoelement, Aufbau einer Spannung bei Bestrahlung. Aus der gemessenen Spannung wird die Energie berechnet. Vor allem wird Infrarotstrahlung gemessen. Bolometer, Halbleiter oder elektrolytisch geschwärzte Platindrähte bzw. Platinfolien, deren Widerstandsänderung infolge Erwärmung bei Strahlungsabsorption gemessen wird. Bolometer sprechen vor allem auf Infrarotstrahlung, also Wärmestrahlung, an. Halbleiter, Änderung des Widerstands durch Bestrahlung aufgrund des inneren Photoeffekts. Photodiode, der während der Bestrahlung fließende Strom wird gemessen. Photoemulsion, eine mit einer lichtempfindlichen Chemikalie beschichtete Fläche. Auffallendes Licht verfärbt diese Platte, die Strahlungsenergie wird direkt in chemische Energie umgewandelt.

http://www.rz.uni-frankfurt.de/%7Efmphyadm/DeskTopPhysik/daten/kap_11/node116.htm [27.01.2002 14:19:59]

Maxwell-Boltzmann-Verteilung der Geschwindigkeit im idealen Gas

Maxwell-Boltzmann-Verteilung der Geschwindigkeit im idealen Gas Geschwindigkeitsverteilung, eine Verteilungsfunktion, die angibt, mit welcher relativen Häufigkeit eine bestimmte Geschwindigkeit im System zu finden ist. Die relative Häufigkeit von Geschwindigkeiten im Bereich von

bis

ist gegeben durch das

Integral

Das Integral über alle Geschwindigkeiten ergibt eins,

http://www.rz.uni-frankfurt.de/%7Efmphyadm/DeskTopPhysik/daten/kap_17/node82.htm (1 von 3) [27.01.2002 14:20:01]

Maxwell-Boltzmann-Verteilung der Geschwindigkeit im idealen Gas

Maxwell-BoltzmannVerteilung, Geschwindigkeitsverteilung des idealen Gases:

Die Abbildung zeigt Maxwell-Boltzmann-Geschwindigkeitsverteilungen für verschiedene Gase und verschiedene Temperaturen. Auf der Ordinate: % der Moleküle mit angegebene Geschwindigkeit. Der Term

im Bereich von 10m/s um die

kommt von der Annahme einer Richtungsunabhängigkeit der Verteilung, . In diesem Fall gilt:

Der Term

kommt von der Normierung der Funktion auf eins,

Boltzmann-Faktor, Bezeichnung für den Exponentialterm. Der Term im Zähler der Exponentialfunktion ist die kinetische Energie, http://www.rz.uni-frankfurt.de/%7Efmphyadm/DeskTopPhysik/daten/kap_17/node82.htm (2 von 3) [27.01.2002 14:20:01]

Maxwell-Boltzmann-Verteilung der Geschwindigkeit im idealen Gas

Allgemein ist der Boltzmann-Faktor durch den Exponentialterm mit negativem Exponenten, mit der Energie im Zähler und der Temperatur (multipliziert mit der Boltzmann-Konstante) im Nenner, gegeben.

Die Geschwindigkeitsverteilung hängt von Temperatur und Teilchenmasse ab.

Sauerstoffmoleküle haben bei gleicher Temperatur geringere mittlere Geschwindigkeiten als der leichtere Wasserstoff.

http://www.rz.uni-frankfurt.de/%7Efmphyadm/DeskTopPhysik/daten/kap_17/node82.htm (3 von 3) [27.01.2002 14:20:01]

Bose-Einstein-Kondensat

Bose-Einstein-Kondensat Bose-Einstein-Kondensation, Übergang eines wechselwirkungsfreien Teilchensystems, das der BoseEinstein-Statistik genügt, in einen Zustand, in dem alle Teilchen den niedrigsten Energiezustand besetzen. Die Bose-Einstein-Kondensation wird erwartet bei hohen Teilchenzahldichten niedriger Temperatur Wellenlänge

, wenn der Abstand der Teilchen (Masse

und/oder

) mit der de-Broglie-

der Teilchen in der thermischen Bewegung vergleichbar wird,

( Boltzmann-Konstante). Die Bose-Einstein-Kondensation wird durch interatomare Wechselwirkungen gestört: bei starken Kräften zwischen den Molekülen bildet sich kein BoseEinstein-Kondensat, sondern eine normale Flüssigkeit. Die Bose-Einstein-Kondensation eines schwach wechselwirkenden Systems von Bosonen wurde im Jahre 1995 für ein Gas aus Rubidiumatomen nachgewiesen, indem die Methoden der Laserkühlung und der Verdampfungskühlung eines in einer magnetischen Falle eingeschlossenen Gases kombiniert wurden. Durch Laser-Vorkühlung in einer magneto-optischen Falle wurde eine kalte, dichte Wolke von Rubidiumatomen erzeugt, die anschließend in eine magnetische Falle gebracht wurde, in der sie durch Verdampfungskühlung bis zu einer Temperatur von 170 nK bei einer Dichte von abgekühlt wurde. Im Zentrum der Falle erfolgte die Bose-Einstein-Kondensation von etwa 2000 Atomen, die sich in einer drastischen Änderung der Orts- und Impulsverteilung der Teilchen äußerte, während in der Umgebung dieses Kondensats eine zweite, nicht-kondensierte Komponente vorlag. Verdampfungskühlung, selektiver Entzug energiereicher Teilchen aus dem System. Nach der Thermalisisierung besitzt das verbleibende System eine geringere mittlere Energie.

Die Bose-Einstein-Kondensation wurde auch für Lithiumatome nachgewiesen, die sich durch schwache van-der-Waals-Kräfte anziehen.

http://www.rz.uni-frankfurt.de/%7Efmphyadm/DeskTopPhysik/daten/kap_23/node15.htm [27.01.2002 14:20:02]

Bosonen

Bosonen Zu den Bosonen gehören Elementarteilchen mit ganzzahligem Spin. Sie gehorchen der BoseEinstein-Statistik und unterliegen nicht dem Pauli-Prinzip. Bose-Einstein-Statistik, beschreibt die statistische Verteilung nach der Quantenmechanik nichtunterscheidbarer Teilchen mit ganzzahligem Spin (0, 1, 2,...).

Ein Zustand

darf von beliebig vielen Bosonen besetzt werden.

Bose-Einstein-Verteilung , beschreibt die mittlere Teilchenzahl

nicht miteinander in

Wechselwirkung stehender Teilchen mit ganzzahligem Spin im Zustand

mit der Energie

Bose-Einstein-Verteilung

Symbol Einheit Benennung 1

Teilchenzahl

1

Gewichtsfaktor

J

Energie des

J

chemisches Potential

J/K

Boltzmann-Faktor

K

Temperatur

-ten Zustands

Teilchenspin

http://www.rz.uni-frankfurt.de/%7Efmphyadm/DeskTopPhysik/daten/kap_23/node14.htm (1 von 2) [27.01.2002 14:20:03]

:

Bosonen

Der Gewichtsfaktor

ist für Bosonen mit Spin 0 gleich 1, für Bosonen mit Spin

. Für Fermionen mit Spin

gilt

. Allgemein:

ist .

Alle fundamentalen Teilchen haben Spin ungleich null.

Eichbosonen, die Feldquanten der fundamentalen Wechselwirkungen, besitzen folgende Spinwerte: Spin 1 für Photonen, Weakonen und Gluonen, Spin 2 für das hypothetische Graviton.

Der Bosonencharakter der Photonen ist für das Laser-Prinzip von Bedeutung: an einem Ort können sich beliebig viele Photonen in ein und demselben Energiezustand mit identischer Phase befinden.

http://www.rz.uni-frankfurt.de/%7Efmphyadm/DeskTopPhysik/daten/kap_23/node14.htm (2 von 2) [27.01.2002 14:20:03]

Mesonenaustauschpotentiale

Mesonenaustauschpotentiale Mesonenaustausch, Emission eines virtuellen Mesons mit endlicher Masse durch ein Nukleon und Absorption dieses Mesons durch ein zweites Nukleon führt zu einer Änderung des Impulszustandes der Nukleonen, die als Wirkung einer Kraft interpretiert werden kann. Die Reichweite Kraft ist umgekehrt proportional zur Masse

dieser

des ausgetauschten Mesons,

Yukawa-Potential, Nukleon-Nukleon-Potential, das durch den Austausch eines einzelnen Pions ( MeV) zustande kommt (Ein-Pion-Austauschpotential). Das Yukawa-Potential enthält Zentralkräfte mit Austauschcharakter und die langreichweitige Tensorkraft. Die Abstandsabhängigkeit ist gegeben durch

Das Ein-Pion-Austauschpotential liefert eine befriedigende Beschreibung der Nukleon-NukleonWechselwirkung für Nukleonenabstände

fm.

Der unkorrelierte Austausch von zwei Pionen kann näherungsweise durch den Austausch eines fiktiven skalaren Mesons, des

-Mesons mit einer Masse von

MeV, simuliert werden. Das

-Meson vermittelt den anziehenden Anteil der Nukleon-Nukleon-Kraft bei mittleren Abständen. Bosonen-Austauschpotential, Nukleon-Nukleon-Potential, das durch den korrelierten MehrpionenAustausch in Form schwerer Mesonen mit ganzzahligem Spin zustande kommt. Die nachfolgende Abbildung illustriert den Austausch virtueller Mesonen zwischen zwei Nukleonen , (a): Ein-Pion-Austausch, (b): Anregung der

-Austausch, (c):

-Austausch unter virtueller

-Resonanz im Nukleon.

http://www.rz.uni-frankfurt.de/%7Efmphyadm/DeskTopPhysik/daten/kap_24/node17.htm (1 von 2) [27.01.2002 14:20:05]

Mesonenaustauschpotentiale

-Kanal:

isovektorielles

-Meson (Spin

, Isospin

),

-Kanal: isoskalares -Meson (Spin , Isospin ). Der Bosonen-Austausch beschreibt die Nukleon-Nukleon-Wechselwirkung bei geringen Abständen (aber

).

Die Spin-Bahn-Kopplung im Nukleon-Nukleon-Potential ist durch den Austausch von Vektormesonen bedingt. Sie ist eine kurzreichweitige Kraft.

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Boyle-Mariottesches Gesetz

Boyle-Mariottesches Gesetz Boyle-Mariottesches Gesetz, 1664 von R. Boyle und wenig später (1676) unabhängig davon von E. Mariotte gefundener allgemeiner Zusammenhang zwischen Druck und Volumen eines Gases bei konstanter Temperatur.

Bei konstanter Temperatur ist das Produkt aus Druck und Volumen konstant.

Druck

Volumen = konstant Symbol Einheit

Benennung Druck Volumen Temperatur Dichte Teilchenzahl

http://www.rz.uni-frankfurt.de/%7Efmphyadm/DeskTopPhysik/daten/kap_17/node73.htm (1 von 2) [27.01.2002 14:20:06]

Boyle-Mariottesches Gesetz

Halbiert man bei gleichbleibender Temperatur das Volumen eines Zylinders, so verdoppelt sich der Druck des enthaltenen Gases. In der Abbildung ist illustriert, wie die Zufuhr weiterer Flüssigkeit (rechts) den Druck verdoppelt und das Volumen halbiert.

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Bragg-Bedingung für konstruktive Interferenz

Bragg-Bedingung für konstruktive Interferenz Bragg-Bedingung, Voraussetzung für konstruktive Interferenz bei Reflexion der einfallenden Strahlung an den Netzebenen des Kristalls. Ist die Bedingung nicht erfüllt, so interferiert die Strahlung destruktiv.

Bragg-Bedingung

Symbol Einheit Benennung 1

ganze Zahl

m

Wellenlänge

m

Netzebenenabstand

rad

Glanzwinkel

Die Wellenlänge muss in einem von der Struktur des Kristalls vorgegebenen Bereich liegen, der es erlaubt, messbare Bragg-Reflexe zu erzeugen.

http://www.rz.uni-frankfurt.de/%7Efmphyadm/DeskTopPhysik/daten/kap_25/node16.htm (1 von 3) [27.01.2002 14:20:09]

Bragg-Bedingung für konstruktive Interferenz

Da obere Bild zeigt die Wellenlängen von Photonen der Röntgenstrahlung, von Neutronen und Elektronen in Abhängigkeit von ihrer Energie, das untere die Bragg-Bedingung, Der Einfallswinkel zum Lot auf die Netzebenen ist Gangunterschied

,

: Glanzwinkel.

: Wellenfronten,

.

http://www.rz.uni-frankfurt.de/%7Efmphyadm/DeskTopPhysik/daten/kap_25/node16.htm (2 von 3) [27.01.2002 14:20:09]

:

Bragg-Bedingung für konstruktive Interferenz

http://www.rz.uni-frankfurt.de/%7Efmphyadm/DeskTopPhysik/daten/kap_25/node16.htm (3 von 3) [27.01.2002 14:20:09]

Ionisationsverluste und Reichweiten

Ionisationsverluste und Reichweiten Ionisationsverluste, Verringerung der kinetischen Energie des einfallenden Teilchens durch Ionisationsprozesse. Bremsstrahlung, die durch die Beschleunigung der einfallenden geladenen Teilchen im Coulombfeld des Atomkerns erzeugte Energieabstrahlung. Strahlungsverluste, Verringerung der kinetischen Energie des einfallenden Teilchens durch Erzeugung von Bremsstrahlung in der elektromagnetischen Wechselwirkung mit dem Atomkern.

Bei schweren geladenen Einschussteilchen sind die Strahlungsverluste gegenüber den Ionisationsverlusten vernachlässigbar. Energieverluste durch Bremsstrahlung werden erst wirksam für Energien

(für Protonen

).

Wegen der Bremsstrahlungsverluste steigt bei Elektronen das Bremsvermögen bei Energien rasch an (relativistischer Anstieg, engl. relativistic rise).

http://www.rz.uni-frankfurt.de/%7Efmphyadm/DeskTopPhysik/daten/kap_24/node86.htm (1 von 2) [27.01.2002 14:20:10]

Ionisationsverluste und Reichweiten

Das linke Bild zeigt die Reichweite schwerer geladener Teilchen in Materie, mittlere Reichweite,

: Eindringtiefe,

: extrapolierte Reichweite, das rechte Bild das spezifisches

Ionisationsvermögen d

d

schwerer geladener Teilchen als Funktion der Eindringtiefe

Schwere geladene Teilchen haben eine materialabhängige endliche Reichweite Mittlere Reichweite, gesunken ist.

:

.

.

, die Eindringtiefe, bei der der einfallende Teilchenfluss auf die Hälfte

Extrapolierte Reichweite,

, der Schnittpunkt der Tangente am Wendepunkt der relativen

Flussdichte als Funktion der Eindringtiefe mit der

-Achse.

Bragg-Maximum, Bragg-Peak, schwere geladene Teilchen einschließlich der Protonen ionisieren am Ende ihrer Trajektorie im Targetmaterial am stärksten.

Anwendung von Schwerionen- und Protonenstrahlen in Technik und Medizin: Wegen des Bragg-Peaks lässt sich die Eindringtiefe in Festkörpern (Ionenimplantation, Dotierung) bzw. in organischem Gewebe (Tumortherapie) über die Einschussenergie sehr genau (

http://www.rz.uni-frankfurt.de/%7Efmphyadm/DeskTopPhysik/daten/kap_24/node86.htm (2 von 2) [27.01.2002 14:20:10]

) steuern.

Katodenstrahlen

Katodenstrahlen Katodenstrahlen, Elektronenstrahlen in evakuierten Röhren, die nach Durchlaufen der Spannung zwischen Katode und Anode durch ein Loch in der Anode austreten. Katodenstrahlen breiten sich im feldfreien Raum geradlinig aus, sie lassen sich durch elektrische und magnetische Felder ablenken. Katodenstrahlen regen Glas, Mineralien und spezielle Leuchtfarben zur Fluoreszenz an.

Braunsche Röhre, Einrichtung, mit der ein Katodenstrahl mit Hilfe von elektrischen oder magnetischen Feldern über einen Leuchtschirm gelenkt wird. Verwendung als Bildschirm in Fernsehgeräten und Oszillographen. Die Geschwindigkeit der Elektronen im Katodenstrahl wird durch das Beschleunigungsfeld zwischen Katode und Anode bestimmt.

Geschwindigkeit der Katodenstrahlen

Symbol Einheit Benennung

Die Gleichung ist nur für

m/s

Geschwindigkeit der Katodenstrahlen

C

Elementarladung

V

Spannung zwischen Anode und Katode

kg

Elektronenmasse

gültig.

Für eine Spannung zwischen Anode und Katode von

ist

http://www.rz.uni-frankfurt.de/%7Efmphyadm/DeskTopPhysik/daten/kap_15/node45.htm (1 von 2) [27.01.2002 14:20:12]

Katodenstrahlen

. Dies entspricht 1.4 % der Lichtgeschwindigkeit.

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Arten von Bravais-Gittern

Arten von Bravais-Gittern Bravais-Gitter , Bezeichung für einen individuellen Gittertyp. Im 3-D-Raum gibt es 14 verschiedene Bravais-Gitter. Kubisches Bravais-Gitter:

Tetragonales Bravais-Gitter:

http://www.rz.uni-frankfurt.de/%7Efmphyadm/DeskTopPhysik/daten/kap_25/node8.htm (1 von 3) [27.01.2002 14:20:14]

Arten von Bravais-Gittern

Monoklines Bravais-Gitter:

Orthorombisches Bravais-Gitter:

Bravais-Gitter, (a): triklin, (b): rhomboedrisch, (c): hexagonal:

http://www.rz.uni-frankfurt.de/%7Efmphyadm/DeskTopPhysik/daten/kap_25/node8.htm (2 von 3) [27.01.2002 14:20:14]

Arten von Bravais-Gittern

Bei Metallen spielen nur ● ● ●

das kubisch-flächenzentrierte Gitter (kfz; englisch: fcc), das kubisch-raumzentrierte Gitter (krz; englisch: bcc), die hexagonal dichteste Kugelpackung (hdP; englisch: hcp)

eine Rolle.

Die Gittertypen wichtiger Elementkristalle sind im Periodensystem der Elemente angegeben.

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Brechung im Wellenbild

Brechung im Wellenbild Brechung, Änderung der Ausbreitungsrichtung von Wellen an der Grenzfläche zweier Medien, in denen die Wellen unterschiedliche Ausbreitungsgeschwindigkeiten haben. Beim Übergang in ein anderes Medium bleibt die Frequenz der Welle konstant, lediglich die Wellenlänge ändert sich. Dieses Phänomen lässt sich mit Huygensschen Elementarwellen darstellen und verstehen. Trifft eine auf eine Grenzfläche zu einem Medium mit anderer Wellenfront unter einem Winkel ungleich Brechzahl, so ist jeder Punkt der Grenzfläche Ausgangspunkt für eine Huygenssche Elementarwelle (Kugelwelle). Jede Elementarwelle dringt nun in beide Halbräume vor und hinter der Grenzfläche ein. (Der reflektierte Anteil wurde nicht eingezeichnet.) Da verschiedene Punkte der Grenzfläche von der Wellenfront zu verschiedenen Zeiten erreicht werden, entstehen auch die Elementarwellen zu verschiedenen Zeiten. Das Bild zeigt eine Momentaufnahme, in der sowohl die Maxima einzelner Elementarwellen gezeigt sind, wie auch die aus ihrer Überlagerung entstehenden ebenen Wellenfronten.

http://www.rz.uni-frankfurt.de/%7Efmphyadm/DeskTopPhysik/daten/kap_11/node87.htm (1 von 2) [27.01.2002 14:20:15]

Brechung im Wellenbild

http://www.rz.uni-frankfurt.de/%7Efmphyadm/DeskTopPhysik/daten/kap_11/node87.htm (2 von 2) [27.01.2002 14:20:15]

Brechung von Lichtstrahlen

Brechung von Lichtstrahlen Brechung, Änderung der Richtung eines Strahls beim Durchgang durch die Grenzfläche zwischen zwei Medien.

Nicht die gesamte Lichtmenge dringt in das zweite Medium ein; ein bestimmter Anteil wird reflektiert.

● ● ● ● ● ● ● ● ● ●

Brechungsindex Brechungsgesetz Fresnelsche Formeln Regenbogen Totalreflektion Lichtwellenleiter Brechung am Prisma Ablenkwinkel bei Brechung am Prisma Brechung an planparallelen Platten Brechung an Kugeloberflächen

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Brechungsgesetz

Brechungsgesetz Brechungsgesetz, Snelliussches Gesetz, beschreibt die Verknüpfung von Einfalls- und Ausfallswinkel bei der Brechung:

Snelliussches Brechungsgesetz Symbol Einheit Benennung rad

Einfallswinkel

rad

Ausfallswinkel, Brechungswinkel

1

Brechzahl Medium 1, 2

m/s

Phasengeschwindigkeit Medium 1, 2

Das Verhältnis zwischem dem Sinus des Einfallswinkel und dem Sinus des Ausfallwinkels ist eine Konstante, die nur von den Materialeigenschaften der beiden Medien abhängt.

Einfallender Strahl, Lot und gebrochener Strahl liegen in einer Ebene; der reflektierte Strahl liegt in der gleichen Ebene.

http://www.rz.uni-frankfurt.de/%7Efmphyadm/DeskTopPhysik/daten/kap_11/node24.htm (1 von 3) [27.01.2002 14:20:17]

Brechungsgesetz

Die Abbildung illustriert das Snelliussche Brechungsgesetz. (a):

: Einfallswinkel,

, Brechung zum Lot hin, (b):

: Brechungswinkel, , Brechung vom

Lot weg.

Beim Übergang in ein optisch dichteres Medium (

) wird der

Lichtstrahl zum Lot hin gebrochen; beim Übergang in ein optisch dünneres ( ) wird der Lichtstrahl vom Lot weg gebrochen.

Beim Übergang von Luft in Glas wird der Strahl zum Lot hin gebrochen. Für Licht der Wellenlänge die Brechungswinkel

nm ergeben sich für die Einfallswinkel .

Relative Brechzahl, Bezeichnung für das Verhältnis der Brechzahlen

zweier Medien.

http://www.rz.uni-frankfurt.de/%7Efmphyadm/DeskTopPhysik/daten/kap_11/node24.htm (2 von 3) [27.01.2002 14:20:17]

Brechungsgesetz

http://www.rz.uni-frankfurt.de/%7Efmphyadm/DeskTopPhysik/daten/kap_11/node24.htm (3 von 3) [27.01.2002 14:20:17]

Brechungsindex

Brechungsindex Brechzahl, Brechungsindex, , Materialkonstante, charakterisiert das Brechungsverhalten des Mediums beim Übergang von Licht vom Vakuum in dieses Medium.

Grenzen zwei Medien aneinander, so nennt man das Medium mit der größeren Brechzahl optisch dichter, das mit der kleineren Brechzahl optisch dünner als das jeweils andere.

Die Brechzahl für das Vakuum selbst ist 1, die Brechzahlen für Luft, Wasser und Diamant sind 1.0003, 1.333 bzw. 2.417. Die Brechzahlen für Gläser liegen im Bereich 1.4 bis 1.9 (z.B. Quarzglas 1.46, Borkronglas 1.51, Flintglas 1.61, schweres Flintglas 1.76).

Brechzahl und Ausbreitungsgeschwindigkeit

Symbol

Einheit Benennung 1

Brechzahl

m/s

Phasengeschw. im Vakuum

m/s

Phasengeschw. im Medium

Die Brechzahl ist i. Allg. wellenlängenabhängig.

In der technischen Optik wird als Brechzahl Brechzahlen

und

Normbedingungen ist Einfallswinkel,

eingeführt. Die

unterscheiden sich nur wenig voneinander. Für trockene Luft unter und

.

, Winkel zwischen einfallendem Strahl und Lot. Brechungswinkel,

http://www.rz.uni-frankfurt.de/%7Efmphyadm/DeskTopPhysik/daten/kap_11/node23.htm (1 von 2) [27.01.2002 14:20:19]

, Winkel

Brechungsindex

zwischen gebrochenem Strahl und Lot.

http://www.rz.uni-frankfurt.de/%7Efmphyadm/DeskTopPhysik/daten/kap_11/node23.htm (2 von 2) [27.01.2002 14:20:19]

Definition der Brechung

Definition der Brechung Brechung, Änderung der Ausbreitungsrichtung einer Welle an der Grenzfläche zwischen zwei Medien, in denen sich die Ausbreitungsgeschwindigkeit unterscheidet.

Die Brechung kann mit der Huygensschen Konzeption der Elementarwellen interpretiert werden: Von jedem Punkt der Grenzfläche, auf den die einfallende Wellenfront trifft, geht eine Elementarwelle mit der entsprechenden Ausbreitungsgeschwindigkeit aus. Die Elementarwellen erzeugen dann eine neue Wellenfront.

Die Brechung kann auch durch das Prinzip von Fermat erklärt werden, nach dem die Lichtausbreitung zwischen zwei Punkten auf dem kürzesten optischen Weg, d.h, auf dem geometrischen Weg erfolgt, für den das Licht die kleinste Laufzeit braucht. Dabei ist zu berücksichtigen, dass die Ausbreitungsgeschwindigkeit des Lichts vom (evtl. ortsabhängigen) Brechungsindex des Mediums abhängt. Die Bestimmung des optischen Weges ist somit ein Variationsproblem.

http://www.rz.uni-frankfurt.de/%7Efmphyadm/DeskTopPhysik/daten/kap_9/node30.htm (1 von 2) [27.01.2002 14:20:20]

Definition der Brechung

http://www.rz.uni-frankfurt.de/%7Efmphyadm/DeskTopPhysik/daten/kap_9/node30.htm (2 von 2) [27.01.2002 14:20:20]

Breit-Wigner-Formel

Breit-Wigner-Formel

Breit-Wigner-Formel, beschreibt die Energieabhängigkeit des Wirkungsquerschnitts der Compoundkernreaktion A(a,b)B in der Nähe einer Resonanz:

Breit-Wigner-Formel

Symbol

Einheit Benennung Wirkungsquerschnitt Reaktion MeV

Resonanzenergie

MeV

Teilchenenergie Compoundkernbildungsquerschnitt

MeV

totale Breite der Compoundkernresonanz

MeV

Partialbreite für Endkanal b

Verdampfungsspektrum, die Energieverteilung der aus einem hochangeregten Compoundkern emittierten Teilchen. Das Spektrum entspricht weitgehend einer Maxwell-Verteilung. Für die Zahl und

der im Energieintervall zwischen

emittierten Teilchen gilt:

Die Winkelverteilung der Reaktionsprodukte einer Compoundkernreaktion ist i. Allg. isotrop.

http://www.rz.uni-frankfurt.de/%7Efmphyadm/DeskTopPhysik/daten/kap_24/node47.htm (1 von 2) [27.01.2002 14:20:22]

Breit-Wigner-Formel

Resonanzreaktionen von Neutronen haben große praktische Bedeutung für den Betrieb von Kernreaktoren. Sie beeinflussen den Neutronentransport und führen zu unerwünschten Neutronenverlusten.

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Bremsstrahlung

Bremsstrahlung Bremsstrahlung, ein kontinuierliches Röntgenspektrum, das durch Ablenkung von Elektronen im Coulombfeld des Kerns entsteht. Das Bremsspektrum wird durch eine bestimmte kleinste Wellenlänge begrenzt.

Die Energie der Röntgenquanten kann nicht größer sein als die kinetische Energie

der

Elektronen, die sie auslösen:

Grenzwellenlänge der Bremsstrahlung

Symbol Einheit Benennung m

Grenzwellenlänge Lichtgeschwindigkeit Wirkungsquantum

C

Elementarladung

V

Beschleunigungsspannung

Die Bestimmung der kurzwelligen Grenze des Bremsstrahlungsspektrums liefert einen sehr genauen Wert von

.

http://www.rz.uni-frankfurt.de/%7Efmphyadm/DeskTopPhysik/daten/kap_22/node32.htm [27.01.2002 14:20:23]

Bremsvermögen für Elektronen

Bremsvermögen für Elektronen Bremsvermögen für Elektronen

Symbol Einheit

Benennung Bremsvermögen

1

Ordnungszahl Targetatom Avogadro-Konstante

kg

Masse des Geschosses elektrische Feldkonstante Ruhemasse des Elektrons

J

kinetische Energie Geschossteilchen Molmasse des Targets

J

mittlere Ionisationsenergie

m/s

Elektronen-Geschwindigkeit

1 J/m

relativistische Korrektur Dichte

Das differentielle Ionisationsvermögen der Elektronen ist etwa 1000-mal kleiner als das der

-Teilchen.

http://www.rz.uni-frankfurt.de/%7Efmphyadm/DeskTopPhysik/daten/kap_24/node88.htm (1 von 2) [27.01.2002 14:20:25]

Bremsvermögen für Elektronen

Die Abbildung zeigt das Eindringen von Elektronen in Materie,

: Eindringtiefe,

: Teilchenzahl in Tiefe

http://www.rz.uni-frankfurt.de/%7Efmphyadm/DeskTopPhysik/daten/kap_24/node88.htm (2 von 2) [27.01.2002 14:20:25]

.

Verzögerungsvorgänge bei Bewegungen in einer Dimension

Verzögerungsvorgänge bei Bewegungen in einer Dimension Ein gleichmäßiger Verzögerungsvorgang ist ein Sonderfall der gleichmäßig beschleunigten Bewegung. Das folgende Bild zeigt das Geschwindigkeit-Zeit- und das Ort-Zeit-Diagramm eines gleichmäßigen Bremsvorgangs (

: Bremsweg,

: Abbremszeit).

Bei einer Verzögerung haben Geschwindigkeit und Beschleunigung entgegengesetztes Vorzeichen, so dass sich der Betrag der Geschwindigkeit verringert, bis die Anfangsgeschwindigkeit

aufgezehrt

ist. Als Beispiel hierzu siehe die Illustration durch ein Movie (Auto beim Bremsvorgang).

Der benötigte Bremsweg

bis zum Stillstand ist aus der Anfangsgeschwindigkeit und der

Bremsverzögerung zu bestimmen; bei gegebenem Bremsweg

und bekannter Bremsverzögerung

http://www.rz.uni-frankfurt.de/%7Efmphyadm/DeskTopPhysik/daten/kap_1/node48.htm (1 von 2) [27.01.2002 14:20:26]

Verzögerungsvorgänge bei Bewegungen in einer Dimension

kann die Anfangsgeschwindigkeit bestimmt werden.

Gleichmäßige Verzögerung Symbol

Einheit

Benennung

m

Bremsweg

s

Abbremszeit

m/s

Betrag der Anfangsgeschwindigkeit Bremsverzögerung

Die Betrachtung eines Bremsvorgangs als gleichmäßig gebremste Bewegung ist eine Idealisierung. Eine Abbremsung ist im Allgemeinen ungleichmäßig.

Bei einem Automobil kann eine Verzögerung von etwa

angenommen

werden. Für eine Geschwindigkeit von 50 km/h = 13.9 m/s ergibt sich ein Bremsweg von

In der Automobiltechnik gilt für den Bremsweg die Abschätzung:

Dabei ist eine Reaktionszeit des Fahrers von ca. 1 s berücksichtigt.

http://www.rz.uni-frankfurt.de/%7Efmphyadm/DeskTopPhysik/daten/kap_1/node48.htm (2 von 2) [27.01.2002 14:20:26]

Brennstoffelemente

Brennstoffelemente Brennstoffelemente, Brennstoffzelle, galvanische Elemente, in denen die Reaktionsenergie aus der Oxidation des Brennstoffs (Wasserstoff, Kohlenstoff) mit Hilfe von Sauerstoff oder Luft kontinuierlich direkt in elektrische Energie umgewandelt wird. Als Verbrennungsprodukt entsteht Wasser. Die Brennstoffzelle besteht aus einer porösen Anode, an der der zugeführte Brennstoff (

) reduziert wird ( ) und einer

porösen Katode, an der das zugeführte Oxidationsmittel (

) oxidiert wird (

). Beide Elektroden sind getrennt durch einen Elektrolyten, der den Ionentransport (H ) von der Anode zur Katode erlaubt, den Elektronenstrom aber unterbricht. Die Elektronen werden über einen äußeren Stromkreis als Nutzstrom zur Katode geleitet. Ohne Stromentnahme wird eine Zellenspannung von etwa 1 V erreicht. Brennstoffzellen zeichnen sich durch eine günstige Strom-Spannungs-Charakteristik, hohe Leistung je Masseneinheit und einen guten Energiewirkungsgrad aus.

Zwei Platinelektroden, die von Wasserstoff und Sauerstoff umspült werden und elektrisch verbunden sind, tauchen in verdünnte Schwefelsäure. An der Wasserstoffelektrode wird Wasserstoff katalytisch zu Wasserstoffionen ionisiert. Die Elektronen wandern durch den Leiter zur anderen Elektrode, wo sie zusammen mit den durch den Elektrolyten transportierten Wasserstoffionen und dem vorhandenen Sauerstoff kalt verbrennen:

Die freiwerdende Energie von 286.2 kJ/mol kann als elektrische Energie verwendet werden http://www.rz.uni-frankfurt.de/%7Efmphyadm/DeskTopPhysik/daten/kap_15/node17.htm (1 von 2) [27.01.2002 14:20:28]

Brennstoffelemente

Der Wirkungsgrad dieser direkten Umwandlung von chemischer in elektrische Energie liegt zur Zeit bei 60 %. Das einzige Abfallprodukt dieser umweltfreundlichen Technologie ist reines Wasser.

http://www.rz.uni-frankfurt.de/%7Efmphyadm/DeskTopPhysik/daten/kap_15/node17.htm (2 von 2) [27.01.2002 14:20:28]

Kenngrößen von Hohlspiegeln

Kenngrößen von Hohlspiegeln Scheitel, Scheitelpunkt eines Spiegels, Schnittpunkt der optischen Achse mit der Spiegelfläche. Brennpunkt beim Konkavspiegel, per Definition der Punkt, in dem sich Strahlen schneiden, die sehr nahe der optischen Achse und parallel zu ihr einfallen. Brennweite ,

, Entfernung

zwischen Brennpunkt und Scheitel.

Beim Spiegel fallen die Hauptebenen

und

mit einer Ebene durch den Scheitel

zusammen.

Brennweite sphärischer Hohlspiegel = halber Kugelradius

Symbol Einheit Benennung m

Brennweite

m

Spiegelradius

Laut Vorzeichenregel hat der Hohlspiegel einen negativen Krümmungsradius und negative Brennweite.

http://www.rz.uni-frankfurt.de/%7Efmphyadm/DeskTopPhysik/daten/kap_11/node17.htm (1 von 2) [27.01.2002 14:20:29]

Kenngrößen von Hohlspiegeln

Für sphärische Hohlspiegel fallen die Brennpunkte Bildbrennweite ist gleich der Objektbrennweite,

und

zusammen. Die

In Wirklichkeit erfolgt die Reflexion nicht an der Hauptebene, sondern an der Spiegeloberfläche. Im Paraxialgebiet ist der Unterschied vernachlässigbar.

http://www.rz.uni-frankfurt.de/%7Efmphyadm/DeskTopPhysik/daten/kap_11/node17.htm (2 von 2) [27.01.2002 14:20:29]

Brenn- und Heizwerte

Brenn- und Heizwerte Brennwert,

eines Stoffes, die bei der Verbrennung direkt erzeugte Energie pro Masseneinheit.

Ein Teil dieser Energie wird jedoch für die Verdampfung des durch Wasserstoffverbrennung erzeugten Wassers benötigt. Diese Energie kann bei Kondensation des Wasserdampfes wieder genutzt werden.

Heizwert und Brennwert unterscheiden sich um die Verdampfungswärme des erzeugten Wassers. Oberer Heizwert,

, früher verwendete Bezeichnung für den Brennwert bzw. die

Verbrennungswärme. Unterer Heizwert,

, früher verwendete Bezeichnung, die heute nur noch mit Heizwert

bezeichnet wird. Brennwertheizkessel: In älteren technischen Anlagen ist für die nutzbare Wärmeenergie der (untere) Heizwert von Bedeutung. Modernere Anlagen werden so betrieben, dass die Temperatur der Abgase unter dem Taupunkt liegt und somit die Kondensationsenergie des verdampften Wassers zurückgewonnen wird. Dadurch kann der volle Brennwert ausgenutzt werden, was zum Beispiel bei Gasheizung ungefähr 10% zusätzliche Ausnutzung bedeutet. Für die bei der Verbrennung erzeugte Wärmemenge gilt:

Wärmemenge = Masse

Heizwert

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Brenn- und Heizwerte

Symbol Einheit Benennung J

nutzbare Wärmemenge

kg

Masse (feste/flüssige Stoffe) spezifischer Heizwert (fest/flüssig) Gasvolumen Standardbed. spezifischer Heizwert (Gas)

300 g Grillkohle werden verbrannt. Die frei werdende Wärmemenge ist

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Energieeinheiten

Energieeinheiten Folgende Energieeinheiten werden bevorzugt verwendet: ● ● ●

Newtonmeter, Nm, bevorzugt verwendet für mechanische Arbeit. Joule, J, bevorzugt verwendet für Wärme. Wattsekunde, Ws, bevorzugt verwendet für elektrische Arbeit.

Die Energieeinheiten sind einander äquivalent:

Um einen Strom von 1 Ampere unter der Spannung 6 Volt 1 Sekunde lang fließen zu lassen, wird genau soviel Energie benötigt, wie um ein Gewicht mit der Gewichtskraft von 6 Newton 1 Meter hoch zu heben. Einheiten außerhalb der SI-Norm: Erg, das

-fache eines Joule.

Kalorie, cal, eine alte, nicht mehr gesetzliche Einheit, definiert als die Wärmemenge, die nötig ist, um 1 g Wasser bei

um ein Grad zu erwärmen:

British Thermal Unit oder BTU, eine weitere nicht gesetzliche Einheit, die in angelsächsischen Ländern verwendet wird:

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Energieeinheiten

Elektronenvolt , eine in der Atom- und Kernphysik verwendete Größe, welche die Arbeit beschreibt, die geleistet wird, wenn eine Elementarladung eine Potentialdifferenz von 1 V durchläuft.

Mit

statt

Quantenmechanik auch als inverse Länge in fm (

kann man die Energie in der ) darstellen.

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Gleichrichterdiode

Gleichrichterdiode Gleichrichterdiode, gewährleistet im Gegensatz zu den Schaltdioden eine hohe zulässige Verlustleistung und Stromstoßfestigkeit. Letzteres ist besonders in Gleichrichterschaltungen, die direkt am Stromnetz hängen, sehr wichtig, da im Durchlassbereich sehr hohe Ströme (

) auftreten können. Aufgrund der

hohen Spannungen, denen Netzgleichrichter ausgesetzt sind, sollte der Sperrstrom sehr niedrig sein, da sonst zusätzliche Verluste entstehen. Die Kennlinie entspricht der einer Schaltdiode. Typische Kennwerte einer Gleichrichterdiode: :

,

: bis

,

:

,

: etwa

(in Hochfrequenzgleichrichtern sehr klein).

Brückengleichrichter: Wenn

positiv ist, so fließt über die Dioden

. Die Dioden

und

, während

und

und

ein Strom durch den Lastwiderstand

sind in diesem Fall gesperrt. In der nächsten Halbwelle leiten sperren. Durch

und

fließt ein Strom in derselben Richtung. Vorteil

der Schaltung gegenüber Gleichrichtern mit nur einer Diode ist die Tatsache, dass auch während der negativen Halbwelle ein Strom durch den Lastwiderstand fließt. Allerdings schwankt der Spannungspegel noch sehr stark. Diese Schwankung kann durch Parallelschalten eines Ladekondensators

zu

verringert werden.

Die folgende Abbildung zeigt die Schaltung eines Brückengleichrichters.

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Gleichrichterdiode

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Hebelsatz

Hebelsatz

Hebelsatz: Im Gleichgewicht verhalten sich die Kräfte umgekehrt wie die Hebelarme

Symbol Einheit Benennung N

aufgewendete Kraft, um das Gleichgewicht zu halten

N

Last

Nm

Drehmoment

m

Kraftarm

m

Lastarm

Der Hebelsatz gilt auch für Winkelhebel .

Waage , zur Messung einer unbekannten (Gewichts-)Kraft. Die Waage kann entweder durch Verändern oder durch Verschieben des Gegengewichtes (Brückenwaage ) ausgeglichen werden. Schubkarren , einseitiger Hebel, Kraftarm ist länger als Lastarm. Wurfhebel (Schleuder ), Lastarm ist länger als der Kraftarm, so dass mit einer gegebenen hohen Kraft (Feder) ein langer Beschleunigungsweg erreicht werden kann. Druckhebel (Nussknacker ), zwei drehbar verbundene einseitige Hebel mit längerem Kraftarm als Lastarm zur Verstärkung von Kräften, als zweiseitige (verbundene) Hebel in Verbindung mit einem Keil als Schere oder Kneifzange .

http://www.rz.uni-frankfurt.de/%7Efmphyadm/DeskTopPhysik/daten/kap_3/node37.htm (1 von 2) [27.01.2002 14:20:36]

Hebelsatz

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Brutprozess und Brutreaktoren

Brutprozess und Brutreaktoren Brüten von Kernbrennstoff, Gewinnung von thermisch spaltbarem Brennstoffnukliden Pu in Reaktoren durch Neutroneneinfang in

Th bzw.

U und

U.

Brutrate, das Verhältnis der durch Neutroneneinfang neugebildeten spaltbaren Kerne zur Anzahl gespaltener Kerne.

Ist die Brutrate größer als eins, so erzeugt der Reaktor mehr Brennstoff, als er verbraucht. Brutreaktoren, Reaktoren mit Brutraten größer als eins. Schnelle Brüter, verwenden Uran in natürlicher Isotopenzusammensetzung und Plutonium (ca. 80% UO ; 20% PuO ) für die Brennelemente. Im Brutmantel befindet sich an

U abgereichertes

UO . Brüten erfolgt nach folgendem Prozess:

Als Kühlmittel wird flüssiges Natrium verwendet. Ein Moderator ist hier nicht zweckmäßig. Das in der aktiven Zone entstehende

verbleibt im 1. Kreislauf in der Sicherheitszone des Reaktors.

http://www.rz.uni-frankfurt.de/%7Efmphyadm/DeskTopPhysik/daten/kap_24/node78.htm (1 von 2) [27.01.2002 14:20:38]

Brutprozess und Brutreaktoren

Die Abbildung zeigt das Schema eines schnellen Brüters.

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Kohlenstoffstrukturen

Kohlenstoffstrukturen Bislang sind drei wichtige stabile Formen festen Kohlenstoffs bekannt: Graphit, stabilste Phase, planare (ebene) bienenwabenförmige Strukturen, metallisch leitend. Drei Valenzelektronen werden zur Bindung mit den Nachbarn in der Ebene eingesetzt. Das vierte Elektron ist entlang dieser Ebene frei verschiebbar (sp -Hybrid), worauf die Leitfähigkeit von Graphit beruht. Die einzelnen Ebenen sind nicht durch chemische Wechselwirkungen miteinander verknüpft und können daher gegeneinander verschoben werden (Eignung von Graphit als Schmiermittel). Diamant, sehr harte, bei normalem Atmosphärendruck metastabile (praktisch aber stabile) Phase mit tetraederförmigen Strukturen, Isolator. Chemisch resistentes Material mit geringem Reibungskoeffizienten und hoher Wärmeleitfähigkeit. Alle vier Valenzelektronen werden zur jeweils einfachen Bindung mit vier Nachbarn eingesetzt. Einsatz als Werkstoff für Werkzeugbeschichtung, Antikorrosionsschichten, verschleißfeste Oberflächenbeschichtung und als passiver Werkstoff in der Mikroelektronik. Diamantschichten können polykristallin und mit hoher Reinheit durch Abscheidung aus der Gasphase synthetisch hergestellt werden. Fullerene, kugelförmige geschlossene Kohlenstoffstrukturen. Drei Valenzelektronen werden zur Bindung mit den Nachbarn eingesetzt, das vierte zeigt zur Außenseite der Kugelschale. Halbleitendes Material, in einigen organischen Lösungsmitteln löslich, ähnliche Weichheit wie Graphit. Herstellung durch Verdampfung von Graphit im Lichtbogen in einer Niederdruck- Edelgasatmosphäre (Huffmann-Krätschmer-Verfahren). Mögliche Verwendung für Batterien (Elektronenaufnahme), Supraleitung (Fulleren-Alkali-Mischungen), Photochemie (Photosensibilisatoren), Mikroleiter, optische Schaltbausteine. Wichtigste Fullerenarten: http://www.rz.uni-frankfurt.de/%7Efmphyadm/DeskTopPhysik/daten/kap_19/node24.htm (1 von 2) [27.01.2002 14:20:40]

Kohlenstoffstrukturen

●

Buckminster-Fulleren

, bekannteste und stabilste Modifikation in Form eines

Fußballes, bestehend aus 12 Fünfecken und 20 Sechsecken. Hauptprodukt des HuffmannKrätschmer-Verfahrens. ●

, zweithäufigste Modifikation in Form eines ,,american football``.

●

Buckybabies , instabile Strukturen

●

Buckyriesen , instabile große Strukturen

und

, kugelähnliche Form. .

Fulleren-ähnliche Strukturen: ●

●

Buckytubes, röhrenförmige, graphitähnliche mikrometerlange Makromoleküle mit mikroskopischem Durchmesser (einige Nanometer). Verwendung in der Elektrotechnik (molekulare Drähte). Buckyonions , zwiebelartige Ineinanderlagerung von kugelförmigen Fullerenen. Verwendung noch unbekannt, hohe Druckfestigkeit vermutet.

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Ladungskonjugation und Antiteilchen

Ladungskonjugation und Antiteilchen Ladungskonjugation, C, Symmetrieoperation, die Teilchen und Antiteilchen verbindet. Die Ladungskonjugation ist mit einer diskontinuierlichen Transformation verbunden. Bei dieser Transformation wird ein Teilchen durch ein Antiteilchen ersetzt.

Zu jedem Teilchen existiert ein Antiteilchen. Es besitzt die gleiche Masse und Lebensdauer wie das Teilchen, aber entgegengesetzte ladungsartige Quantenzahlen.

Die Welt sollte bei Symmetrie bezüglich dieser Ladungskonjugation nicht nur schlechthin elektrisch neutral sein, sondern es sollten gleichviele Teilchen und Antiteilchen existieren. Alle bisherigen Beobachtungen deuten auf eine Asymmetrie der Welt hin. -Operator, Operator, der die Teilchen Antiteilchen-Transformation durchführt. Wird dieser Operator zweimal hintereinander ausgeführt, so ist man wieder beim ursprünglichen Teilchen angelangt.

http://www.rz.uni-frankfurt.de/%7Efmphyadm/DeskTopPhysik/daten/kap_23/node37.htm [27.01.2002 14:20:40]

Lochkamera

Lochkamera Lochkamera, (Camera obscura, )Urform des Fotoapparats, bestehend aus ●

●

Kasten mit Mattscheibe als Rückseite, kleine Öffnung (Lochblende) oder Sammellinse in der Vorderseite des Kastens.

Von einem Gegenstand durch das Loch oder die Linse einfallende Strahlen erzeugen auf der Mattscheibe ein umgekehrtes reelles Bild. Gelangen Strahlen von verschiedenen Gegenstandspunkten zum gleichen Bildpunkt, so wird das Bild unscharf. Bei der Lochkamera sorgt die kleine Öffnung dafür, dass nur Strahlen aus einem kleinen Gegenstandsbereich zu einem Bildpunkt gelangen. Nachteil: Je kleiner die Öffnung, desto geringer wird die Ausleuchtung des Bilds.

http://www.rz.uni-frankfurt.de/%7Efmphyadm/DeskTopPhysik/daten/kap_11/node65.htm [27.01.2002 14:20:41]

Objekte mit gebrochener fraktaler Dimension

Objekte mit gebrochener fraktaler Dimension Es existieren Objekte, für die die Zahl der benötigten Maßstäbe nicht mit einer ganzen Zahl sondern mit einer Bruchzahl als Exponent anwächst.

,

Cantor-Menge, eine Untermenge des Intervalls zwischen 0 und 1 in einer Dimension. Man schneidet aus dem Intervall das mittlere Drittel heraus, schneidet dann aus den verbleibenden beiden Dritteln jeweils wieder deren mittleres Drittel heraus usw. Versucht man diese Menge mit Maßstäben zu überdecken, so findet man für ihre Dimension

:

Wird also die Größe des Maßstabes halbiert, so benötigt man nur ca. Maßstäbe als zuvor.

mal mehr

Landesküste: Misst man die Länge der Küste eines Landes auf einer niedrigauflösenden Landkarte, so erhält man einen kleineren Wert bei hochauflösende Karten, die mehr der kleineren Buchten zeigen. Koch-Kurve , ergibt sich nach folgendem Konstruktionsprinzip: Man beginne mit einer Strecke der Länge

; das mittlere Drittel der Strecke wird durch zwei Strecken der Länge

, die einen Winkel

von bilden, ersetzt; mit den sich ergebenden vier Strecken wird analog verfahren. Dimension der Koch-Kurve:

http://www.rz.uni-frankfurt.de/%7Efmphyadm/DeskTopPhysik/daten/kap_7/node34.htm (1 von 2) [27.01.2002 14:20:43]

Objekte mit gebrochener fraktaler Dimension

Erster Schritt zur Konstruktion einer Koch-Kurve. Kochsche Schneeflocke , entsteht aus einem gleichseitigen Dreieck, wenn man aus den Seiten KochKurven konstruiert. Bei jedem Iterationsschritt vergrößert sich der Umfang der Figur um den Faktor 4/3, die Fläche hingegen bleibt endlich.

Die Abbildung zeigt die ersten vier Schritte zur Konstruktion der Kochschen Schneeflocke. Sierpinski-Dreieck, entsteht aus einem gleichseitigen Dreieck durch sukzessives Entfernen der jeweiligen, um den Faktor 2 verkleinerten Dreiecke, deren Ecken die jeweiligen Seitenmittelpunkte der Dreiecke aus dem vorangegangenen Iterationsschritt sind. In jedem Iterationsschritt verringert sich die Fläche um den Faktor 3/4. Dimension des Sierpinski-Dreiecks:

Die Abbildung zeigt die ersten Konstruktionsschritte zum Sierpinski-Dreieck und fortgeschrittene Iteration des Sierpinski-Dreiecks.

http://www.rz.uni-frankfurt.de/%7Efmphyadm/DeskTopPhysik/daten/kap_7/node34.htm (2 von 2) [27.01.2002 14:20:43]

Kreisprozesse und Wärmekraftmaschinen

Kreisprozesse und Wärmekraftmaschinen Carnot-Prozess, ein 1824 von Carnot eingeführter Kreisprozess mit idealem Gas als Arbeitsmedium. Der Carnot-Prozess ermöglicht die Erzeugung von Arbeit durch Wärmeaustausch zwischen einem kalten und einem heißen Medium. Wärmekraftmaschine , Maschine, die unter Ausnutzung des Wärmeaustausches nach außen Arbeit leistet.

Verbrennungsmotoren, Dampfmaschinen, Turbinen.

Der umgekehrte Prozess, die Aufwärmung eines heißen Mediums durch ein kaltes Medium unter Aufwendung von Arbeit, ist ebenso möglich. Kältemaschine oder Wärmepumpe, eine Maschine, die unter Aufwendung von Arbeit ein heißes System aufwärmt und ein kaltes System abkühlt.

Kühlschrank, Klimaanlage, Wärmepumpe. Die Wahl der Bezeichnung Kältemaschine bzw. Wärmepumpe hängt davon ab, ob man an der Aufwärmung des heißen oder an der Abkühlung des kalten Systems interessiert ist.

Maschinen, die auf der Grundlage eines Carnot-Prozesses arbeiten, können zur kontinuierlichen Erzeugung von tiefen Temperaturen wie auch zur Luftverflüssigung in kleinen Mengen verwendet werden. http://www.rz.uni-frankfurt.de/%7Efmphyadm/DeskTopPhysik/daten/kap_18/node56.htm (1 von 2) [27.01.2002 14:20:44]

Kreisprozesse und Wärmekraftmaschinen

Der Carnotsche Kreisprozess ist technisch nicht realisierbar.

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Carnot-Prozess: Teilschritte der Expansion

Carnot-Prozess: Teilschritte der Expansion Erster Schritt: Isotherme Expansion vom Volumen Temperatur

auf das Volumen

bei konstanter

. Für die Isotherme gilt:

Die Energie eines idealen Gases kann sich bei konstanter Temperatur nicht ändern,

Ausgetauschte Wärmemenge:

Zweiter Schritt: Adiabatische Expansion des isolierten Arbeitsmediums von

auf

mit

Abkühlung auf die Temperatur des kalten Mediums,

Vom Gas aufgewendete Arbeit:

Wegen

(adiabatischer Prozess) wird die bei der Expansion geleistete Arbeit der

inneren Energie entnommen.

http://www.rz.uni-frankfurt.de/%7Efmphyadm/DeskTopPhysik/daten/kap_18/node58.htm (1 von 2) [27.01.2002 14:20:46]

Carnot-Prozess: Teilschritte der Expansion

http://www.rz.uni-frankfurt.de/%7Efmphyadm/DeskTopPhysik/daten/kap_18/node58.htm (2 von 2) [27.01.2002 14:20:46]

Carnot-Prozess: Teilschritte der Kompression

Carnot-Prozess: Teilschritte der Kompression Dritter Schritt: Isotherme Kompression des Systems bei der Temperatur

von

auf

.

Analog zu Schritt 1 gilt für die ausgetauschte Wärmemenge:

Das Gas verliert diese Wärmemenge. Vierter Schritt: Adiabatische Kompression von

auf

unter Erwärmung auf die Temperatur

. Das System geht wieder in den Ausgangszustand zurück.

http://www.rz.uni-frankfurt.de/%7Efmphyadm/DeskTopPhysik/daten/kap_18/node59.htm (1 von 2) [27.01.2002 14:20:47]

Carnot-Prozess: Teilschritte der Kompression

http://www.rz.uni-frankfurt.de/%7Efmphyadm/DeskTopPhysik/daten/kap_18/node59.htm (2 von 2) [27.01.2002 14:20:47]

Energiebilanz und Wirkungsgrad des Carnot-Prozesses

Energiebilanz und Wirkungsgrad des CarnotProzesses Gesamte Änderung der inneren Energie:

Die innere Energie verändert sich nicht (erster Hauptsatz). Im Prozess erzeugte Arbeit:

Die umgesetzte Wärme ist entsprechend entgegengesetzt gleich groß. Wirkungsgrad, Verhältnis zwischen der erzeugten Arbeit und dem Wärmeverlust des heißen Mediums.

Symbol Einheit Benennung Wirkungsgrad niedrige Temperatur hohe Temperatur

Der restliche Anteil ist nicht umsetzbare Wärme.

http://www.rz.uni-frankfurt.de/%7Efmphyadm/DeskTopPhysik/daten/kap_18/node61.htm (1 von 2) [27.01.2002 14:20:49]

Energiebilanz und Wirkungsgrad des Carnot-Prozesses

http://www.rz.uni-frankfurt.de/%7Efmphyadm/DeskTopPhysik/daten/kap_18/node61.htm (2 von 2) [27.01.2002 14:20:49]

Reduzierte Wärme

Reduzierte Wärme Reduzierte Wärme, Quotient von Wärme und Temperatur.

Diese Definition führt direkt auf den Entropiebegriff. Die Summe der reduzierten Wärmen im Carnot-Prozess ist gleich Null,

Die reduzierten Wärmen der Prozesse II und IV sind Null (Adiabaten).

Für beliebig kleine Kreisprozesse gilt, dass in einem geschlossenen reversiblen Prozess die reduzierte Wärme erhalten bleibt.

Jeder geschlossene Prozess kann in Carnotsche Kreisprozesse zerlegt werden. Die nachfolgende Abbildung zeigt die Zerlegung eines Kreisprozesses, (a):

-

-Diagramm, (b):

-Diagramm.

http://www.rz.uni-frankfurt.de/%7Efmphyadm/DeskTopPhysik/daten/kap_18/node62.htm (1 von 2) [27.01.2002 14:20:50]

-

Reduzierte Wärme

Aus der Erhaltung der reduzierten Wärme im Kreisprozess folgt, dass die reduzierte Wärme eines Prozesses wegunabhängig ist,

Dies ist der zweite Hauptsatz der Thermodynamik.

Die reduzierte Wärme

bildet ein vollständiges Differential.

Die reduzierte Wärme impliziert direkt die Entropie:

http://www.rz.uni-frankfurt.de/%7Efmphyadm/DeskTopPhysik/daten/kap_18/node62.htm (2 von 2) [27.01.2002 14:20:50]

Temperatureinheiten

Temperatureinheiten Symbolzeichen der Temperatur ist im physikalischen Gebrauch

.

Im technischen Bereich werden nach DIN 1304 für die in Kelvin gemessene Temperatur das Symbol

und für die Celsius-Temperatur die Symbole

oder

verwendet.

Kelvin, die physikalische Einheit der Temperatur. Symbol: 1 Kelvin = 1 K.

Ein Kelvin ist der 273.16te Teil der Temperaturdifferenz zwischen dem Tripelpunkt von Wasser und dem absoluten Nullpunkt

Grad Celsius, Symbol

K.

C, die im Normalgebrauch gebräuchlichere Temperatureinheit.

Sie wurde an den Schmelzpunkt (0 (1013.25 hPa) angepasst.

C) und Siedepunkt von Wasser (100

C) unter Normaldruck

Die Celsiusskala ist gegenüber der Kelvinskala um 273.15 Grad verschoben.

Der Tripelpunkt von Wasser liegt bei

.

Umrechnung Kelvin - Grad Celsius

Symbol Einheit Benennung C

Temperatur in Grad Celsius Temperatur in Kelvin

http://www.rz.uni-frankfurt.de/%7Efmphyadm/DeskTopPhysik/daten/kap_17/node18.htm (1 von 2) [27.01.2002 14:20:53]

Temperatureinheiten

Temperaturdifferenzen sind in der Celsius- und in der Kelvin-Skala identisch:

Grad Réaumur, Symbol

R, teilt die Temperaturdifferenz zwischen Schmelz- und Siedepunkt des

Wassers (unter Normaldruck) in 80 Einheiten ein (

(Schmelzpkt.) = 0

R,

(Siedepkt.) = 80

R):

Grad Fahrenheit, Symbol

F, ist in einigen englischsprachigen Ländern, insbesondere USA, noch

in Gebrauch. Es benutzt als Grenzpunkte die Temperatur einer Kältemischung (0

F

C) und die Temperatur des menschlichen Blutes (

C):

Rankine, Symbol R, eine Fahrenheitskala, deren Nullpunkt in Analogie zum Kelvin auf den absoluten Nullpunkt gelegt wurde:

In Atom- und Kernphysik wird häufig die Boltzmann-Konstante Temperatur in Elektronenvolt eV angegeben. Es gilt dann:

gesetzt und die

http://www.rz.uni-frankfurt.de/%7Efmphyadm/DeskTopPhysik/daten/kap_17/node18.htm (2 von 2) [27.01.2002 14:20:53]

Chaotisches System

Chaotisches System Chaotisches System, ein System, das eine empfindliche Abhängigkeit von den Anfangsbedingungen aufweist, sich aber trotzdem nur in einem beschränkten Phasenraumbereich bewegt.

Empfindliche Abhängigkeit von den Anfangsbedingungen können auch lineare Systeme aufweisen, z.B. bei exponentiell divergierenden Trajektorien; ein chaotisches System hat zusätzlich noch die Eigenschaft, dass seine Bewegung auf einen endlichen Phasenraumbereich beschränkt bleibt. Deterministisches Chaos: Da die Anfangsbedingungen nie exakt bekannt sind, kann das Verhalten des Systems nicht für lange Zeit vorausgesagt werden, obwohl es sich streng deterministisch verhält. Das System ist deterministisch, aber nicht vorhersagbar. Seltsamer Attraktor, ein Attraktor, auf dem das System empfindlich von den Anfangsbedingungen abhängig ist. Das System bewegt sich zwar in den Attraktor hinein, aber seine Bewegung auf dem Attraktor ist chaotisch.

http://www.rz.uni-frankfurt.de/%7Efmphyadm/DeskTopPhysik/daten/kap_7/node25.htm (1 von 2) [27.01.2002 14:20:54]

Chaotisches System

Die Abbildung zeigt einen Duffing-Oszillator im chaotischen Bereich. Das - -Diagramm zeigt ein irreguläres Umkehrverhalten in der Nähe der Nullinie. Die Phasenraum-Trajektorie wird flächenfüllend, sie befindet sich in einem seltsamen Attraktor.

http://www.rz.uni-frankfurt.de/%7Efmphyadm/DeskTopPhysik/daten/kap_7/node25.htm (2 von 2) [27.01.2002 14:20:54]

Charakteristische Röntgenstrahlen

Charakteristische Röntgenstrahlen Charakteristische Röntgenstrahlen, entstehen bei Elektronenübergängen aus äußeren Schalen in Zustände der inneren Schalen des Atoms mit kleiner Hauptquantenzahl . Bei der Anregung der charakteristischen Röntgenstrahlung durch Beschuss einer Metallelektrode mit beschleunigten Elektronen werden in Elektronenstößen Löcher in inneren Elektronenschalen erzeugt, in die Elektronen aus äußeren Elektronenschalen mit einer höheren Hauptquantenzahl Röntgenquant (Photon) abgestrahlt mit der Energie:

springen. Dabei wird ein

Röntgenquanten (engl. X-rays) liegen im Energiebereich keV. Die charakteristische Röntgenstrahlung besteht aus einzelnen scharfen Linien. Primärstrahlung, charakteristische Röntgenstrahlung, die durch Ionisierung mittels Elektronenstößen entsteht. Fluoreszenzstrahlung, Röntgenstrahlung, die durch Photoionisation, also bei der Absorption von Röntgenphotonen durch Atome, zustande kommt. Wird ein Elektron aus der K-Schale (

) entfernt, so sind Übergänge auf die frei gewordenen

)-, M ( )-Schale usw. in die K-Schale möglich. Ihnen folgen Plätze aus der L ( Übergänge auf die frei gewordenen Plätze in diesen Schalen. Erst wenn durch Elektroneneinfang alle Zustände des Atoms wieder von Elektronen besetzt sind, ist der Prozess abgeschlossen, das Atom ist wieder elektrisch neutral.

http://www.rz.uni-frankfurt.de/%7Efmphyadm/DeskTopPhysik/daten/kap_22/node30.htm (1 von 2) [27.01.2002 14:20:56]

Charakteristische Röntgenstrahlen

Die Abbildung illustriert charakteristische Röntgenstrahlung und Bremsstrahlung schneller Elektronen ) bei Ablenkung durch einen Atomkern.

(

K-Serie, Spektrallinien beim Übergang von Elektronen von äußeren Schalen in die K-Schale. Analog gibt es L-, M- usw. Serien. Die Linien einer Serie werden durch einen griechischen Buchstaben als Index unterschieden (

).

ist eine Röntgenstrahlung von dem 2s-Zustand der L-Schale in den 1s-Zustand der KSchale.

entspricht einem Übergang von der M- in die K-Schale.

entspricht einem Übergang

von der N- in die K-Schale, usw.

http://www.rz.uni-frankfurt.de/%7Efmphyadm/DeskTopPhysik/daten/kap_22/node30.htm (2 von 2) [27.01.2002 14:20:56]

Chemische Reaktionen

Chemische Reaktionen Chemische Reaktion , ein Prozess, bei dem Teilchen einer Sorte mit Teilchen einer anderen Sorte zu neuen Teilchen reagieren. Diese Umsetzungen werden in der Form von Reaktionsgleichungen geschrieben.

Zwei Wasserstoffmoleküle und ein Sauerstoffmolekül reagieren zu zwei Wassermolekülen,

Reaktionsgleichung, beschreibt die Ausgangsstoffe und Endprodukte einer Reaktion und deren mengenmäßige Beteiligung. Edukte, Produkte,

Ausgangsstoffe einer Reaktion. erzeugte Stoffe einer Reaktion.

Schreibweise einer Reaktionsgleichung, bei der die Stoffe

in die Stoffe

umgewandelt werden:

Reaktionsgleichung Symbol Einheit Benennung

Stöchiometrische Koeffizienten,

1

stöchiometrischer Koeffizient Edukt 1, 2

1

stöchiometrischer Koeffizient Produkt 1, 2

, beschreiben, wieviel Teilchen einer Sorte an einem

Reaktionsprozess teilnehmen.

In obiger Formel reagieren

Teilchen der Sorte A

mit

Teilchen der Sorte A

http://www.rz.uni-frankfurt.de/%7Efmphyadm/DeskTopPhysik/daten/kap_19/node48.htm (1 von 2) [27.01.2002 14:20:57]

und bilden

Chemische Reaktionen

Teilchen der Sorte B

usw.

Wie schon in der Schreibweise

angedeutet, ist auch die Rückreaktion bestimmt. Das Verhältnis

beider Reaktionen zueinander wird durch das Massenwirkungsgesetz bestimmt.

● ● ● ● ●

Stöchiometrie Phasenregel bei chemischen Reaktionen Massenwirkungsgesetz Aussagen des Massenwirkungsgesetzes pH-Wert und Löslichkeitsprodukt

http://www.rz.uni-frankfurt.de/%7Efmphyadm/DeskTopPhysik/daten/kap_19/node48.htm (2 von 2) [27.01.2002 14:20:57]

Aussagen des Massenwirkungsgesetzes

Aussagen des Massenwirkungsgesetzes Die Gleichgewichtskonstante

beschreibt die Lage des Gleichgewichts und damit die

Dominanz von Hin- oder Rückreaktion. : Das Gleichgewicht liegt auf der Seite der Produkte. Die Konzentration der Produkte überwiegt im Gleichgewicht. Bei gleicher Konzentration von Produkten und Edukten dominiert die Hin-Reaktion. : Das Gleichgewicht liegt auf der Seite der Edukte. Die Konzentration der Edukte überwiegt im Gleichgewicht. Bei gleicher Konzentration von Produkten und Edukten dominiert die Rück-Reaktion.

Für den Verlauf der Reaktion sind die Produkte der Konzentrationen in Zähler und Nenner wichtig, nicht die einzelnen Konzentrationen.

Verändert man die Konzentrationen so, dass das Produkt der Konzentrationen konstant bleibt, so ändert sich die Endkonzentration nicht, z.B.

Dies ist vor allem von Bedeutung, wenn die Gleichgewichtskonstante

Eine Substanz soll aus einem teuren Rohstoff hergestellt werden. Das Reaktionsschema lautet:

Bei nur unvollständigen Reaktionen (

klein ist.

und einem billigen Rohstoff

sehr klein) kann man eine optimale Ausnutzung des Anteils

http://www.rz.uni-frankfurt.de/%7Efmphyadm/DeskTopPhysik/daten/kap_19/node54.htm (1 von 2) [27.01.2002 14:21:00]

Aussagen des Massenwirkungsgesetzes

des teuren Stoffes erzielen, wenn man den billigen Stoff im Überschuss zugibt. Bei doppelter Konzentration des billigen Stoffes braucht man dann nur die Hälfte des teuren Stoffes, um die gleiche Menge des Produktes herzustellen. Gleichgewichtskonstante, hängt mit den chemischen Potentialen

der Reaktionspartner wie

folgt zusammen,

Sie ist von Druck und Temperatur abhängig. Beschreibung mit der Bilanz der freien Enthalpie:

Gleichgewichtskonstante Symbol Einheit Benennung Gleichgewichtskonstante freie Enthalpie Boltzmann-Konstante Temperatur

Für die wichtigsten Reaktionen, Säure-Basen-Reaktionen, Dissoziationen sind die Gleichgewichtskonstanten in chemischen Tabellen aufgeführt.

Oft werden konstant bleibende Konzentrationen, wie zum Beispiel Lösungsmittel (zum Beispiel

), in die Konstante mit aufgenommen.

http://www.rz.uni-frankfurt.de/%7Efmphyadm/DeskTopPhysik/daten/kap_19/node54.htm (2 von 2) [27.01.2002 14:21:00]

Massenwirkungsgesetz

Massenwirkungsgesetz Schreibweise einer Reaktionsgleichung:

Massenwirkungsgesetz, abgekürzt MWG, beschreibt die Gleichgewichtskonzentrationen der Ausgangs- und Endstoffe einer chemischen Reaktion:

Massenwirkungsgesetz (MWG) Symbol

Einheit Benennung 1

stöchiometrischer Koeffizient Edukt 1, 2

1

stöchiometrischer Koeffizient Produkt 1, 2

1

Molenbruch Edukt 1, 2

1

Molenbruch Produkt 1, 2 Gleichgewichtskonstante

Statt des Molenbruches kann auch die absolute Konzentration des Stoffes verwendet werden. Allerdings muss dann die Gleichgewichtskonstante entsprechend angepasst sein,

Im Massenwirkungsgesetz stehen die Ausgangsstoffe (Edukte), potenziert mit ihrer Multiplizität, im Nenner und die erzeugten Stoffe (Produkte), potenziert mit ihrer Multiplizität, im Zähler.

http://www.rz.uni-frankfurt.de/%7Efmphyadm/DeskTopPhysik/daten/kap_19/node53.htm [27.01.2002 14:21:01]

Thermisches, mechanisches und chemisches Gleichgewicht

Thermisches, mechanisches und chemisches Gleichgewicht Thermisches Gleichgewicht, stellt sich ein, wenn man in einem abgeschlossenen System zwei Teilsysteme, die jedes für sich im Gleichgewicht sind, so lange in energetischen Kontakt (ohne Materieaustausch) bringt, bis keine Energie mehr ausgetauscht wird. Es erfolgt eine Veränderung der Zustandsgrößen, bis sich nach genügend langer Wartezeit wieder ein neuer Gleichgewichtszustand eingestellt hat,

Nullter Hauptsatz der Thermodynamik, ein Erfahrungssatz über das thermische Gleichgewicht: Alle Systeme, die sich mit einem gegebenen System in thermischem Gleichgewicht befinden, stehen auch untereinander in thermischem Gleichgewicht.

Dieser Hauptsatz ist die Grundlage zur Definition der Temperatur. Mechanisches Gleichgewicht, stellt sich bei Systemen mit festen Grenzflächen ein, wenn die auf die Grenzflächen wirkenden Kräfte beider Systeme gleich groß sind. Daraus folgt, dass auch die Drücke beider Systeme gleich groß sind,

Sind die Systeme nicht im mechanischen Gleichgewicht, so erfolgt so lange eine Volumenänderung beider Systeme, bis Druckausgleich erreicht ist. Chemisches Gleichgewicht, bei Systemen mit variabler Teilchenzahl dadurch charakterisiert, dass die Zahl der neu in das System eintretenden Teilchen genau so groß ist, wie die Zahl der das System verlassenden Teilchen. Wie beim thermischen Gleichgewicht ist das chemische Gleichgewicht begrifflich vom stationären Zustand, beispielsweise in einem System mit Teilchendurchfluss, zu unterscheiden. Im chemischen Gleichgewicht sind die chemischen Potentiale der Systeme gleich groß,

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Thermisches, mechanisches und chemisches Gleichgewicht

Oft sind die Bedingungen für chemisches und mechanisches Gleichgewicht aufgrund des Partialdrucks miteinander verknüpft.

Wird ein System aus Kohlenstoffdioxid und Wasser unter Druck gesetzt, so löst sich so lange Kohlenstoffdioxid im Wasser, bis der Dampfdruck des gelösten Kohlendioxids so groß ist wie der Druck des gasfömigen Kohlenstoffdioxids. Mit dem Teilchenzahlausgleich findet gleichzeitig ein Druckausgleich statt.

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Membranen

Membranen Membran, meist rundes, nur am Rande eingespanntes Plättchen, zweidimensionale Entsprechung der eingespannten Saite. Die Eigenschwingungen der Membran werden durch zwei ganze Zahlen

gekennzeichnet.

Trommel, Pauke. Wellenlängen

der Eigenschwingungen einer kreisförmigen Membran mit Radius

:

Wellenlänge der Eigenschwingungen einer kreisförmigen Membran

Symbol Einheit

Benennung

m

Wellenlänge

m

Radius der Membran

m/s

Schallgeschwindigkeit

1

Nullstellen Besselscher

Zylinderfunktionen Flächenspannung der Membran Dichte der Membran

ist zu messen, wenn die Membran ruht. Grundschwingung: gesamte Membranfläche schwingt gleichphasig.

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Membranen

Oberschwingung: Ausbildung von Knotenlinien auf der Membran entsprechend den Knoten bei der Saite. Gegenphasige Schwingung der durch die Knotenlinien begrenzten Segmente der Membran. Einteilung der Schwingungsform in Abhängigkeit von der Lage der Knoten: ● ● ●

Zusammenfallen der Knotenlinien mit den Durchmessern der Membran. Kreisförmige Knotenlinien mit Mittelpunkt in der Membranmitte. Kombination der Knotenlinien aus beiden obigen Fällen.

Platte und Glocke, zwei- bzw. dreidimensionale Entsprechung des schwingenden Stabes. Schwingungsformen wie bei der Membran.

Chladnische Klangfiguren, Muster, die sich (analog zu den Kundtschen Staubfiguren im Schallrohr) bilden, wenn eine schwingende Membran mit Korkmehl bestreut wird. Das Mehl sammelt sich dann entlang der Knotenlinien. So kann die Schwingungsmode der Membran sichtbar gemacht werden.

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Linde- und Claude-Verfahren

Linde- und Claude-Verfahren Linde-Verfahren, Verfahren zur Verflüssigung von Luft nach dem Joule-Thomson-Prinzip. Zur Temperaturerniedrigung des Hochdruckgases werden zur Luftverflüssigung Wärmetauscher nach dem Gegenstromprinzip verwendet. In diesen wird das expandierte abgekühlte Gas in einem Rohrsystem in thermischen Kontakt mit dem Hochdruckgas gebracht, wobei Hochdruckgas und abgekühltes Gas in entgegengesetzter Richtung fließen.

Dieses Verfahren funktioniert nur für Gase, deren Inversionstemperatur bei gegebenem Kompressordruck oberhalb der Zimmertemperatur liegt.

Luft, CO , N

können auf diese Weise

verflüssigt werden.

Für Wasserstoff und Helium ist eine Vorkühlung nötig, da die Inversionstemperaturen (Wasserstoff

) unterhalb der Zimmertemperatur liegen.

Flüssiger Wasserstoff kann zur Vorkühlung von Helium verwendet werden. Dies ist aber wegen der Explosionsgefahr und des Aufwandes nicht mehr üblich. Bei der reversiblen Expansion realer Gase tritt immer eine Temperaturerniedrigung ein, da das Gas auch noch äußere Arbeit leisten muss. Dieses Verfahren der adiabatischen Expansion besitzt den Vorteil eines höheren Wirkungsgrades und wird daher zur Verflüssigung von Helium verwendet. Claude-Verfahren, Luftverflüssigungsverfahren, bei dem die Drosselung teilweise durch eine adiabatische Expansion ersetzt wird. Durch die Expansion wird die Ausbeute an flüssiger Luft vergrößert. Weiterhin wird ein Teil der aufgewandten Arbeit zurückgewonnen.

http://www.rz.uni-frankfurt.de/%7Efmphyadm/DeskTopPhysik/daten/kap_18/node78.htm (1 von 2) [27.01.2002 14:21:05]

Linde- und Claude-Verfahren

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Clausius-Clapeyron-Gleichung

Clausius-Clapeyron-Gleichung Clausius-Clapeyron-Gleichung, eine Differentialgleichung für den Dampfdruck Teilchen in Abhängigkeit von

und

, wenn Entropie und Volumen pro

bekannt sind.

Clausius-Clapeyron-Gleichung

Symbol

Einheit

Benennung Druck Temperatur Entropie Flüssigkeit, Gasphase Volumen Flüssigkeit, Gasphase spezifische Entropie Flüssigkeit, Gas spezifisches Volumen Flüssigkeit, Gas Verdampfungswärme

Mit

und

ist nicht das Volumen der gesamten Flüssigkeits- und Gasphase gemeint, sondern das Volumen, das die

gleiche Stoffmenge als Flüssigkeit und als Gas einnimmt.

Anstelle der spezifischen Größen können auch molare Größen oder Entropie bzw. Volumen pro Teilchen verwendet werden. In den meisten Fällen ist

, dann gilt folgende Näherung:

In der Nähe des kritischen Punktes gilt diese Näherung natürlich nicht mehr. Darstellung mit spezifischen Größen: http://www.rz.uni-frankfurt.de/%7Efmphyadm/DeskTopPhysik/daten/kap_19/node34.htm (1 von 2) [27.01.2002 14:21:07]

Clausius-Clapeyron-Gleichung

Symbol Einheit

Benennung Druck Temperatur spezifische Verdampfungswärme Gasdichte

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Dampfmaschine

Dampfmaschine Clausius-Rankine-Prozess, Kreisprozess im Phasenkoexistenzgebiet zwischen flüssiger und gasförmiger Phase, bestehend aus zwei isentropen und zwei isobaren Teilprozessen: ● ● ● ●

isentroper (adiabatischer) Verdichtung (I), isobarer Wärmezufuhr (II), isentroper Expansion (III), isobarer Wärmeentnahme (IV).

Die Abbildung illustriert den Clausius-Rankine-Prozess, (a):

-

-Diagramm, (b):

Diagramm.

http://www.rz.uni-frankfurt.de/%7Efmphyadm/DeskTopPhysik/daten/kap_18/node69.htm (1 von 2) [27.01.2002 14:21:09]

-

-

Dampfmaschine

Die isobare Wärmezufuhr bzw. Wärmeentnahme führt nicht zu einer Temperaturänderung, sondern als Kondensationswärme zu einer Veränderung der Anteile von flüssiger und gasförmiger Phase.

Der Wirkungsgrad des Dampfes vor (

hängt stark von den Enthalpien

) und nach (

) der Expansion ab.

Die Indizes beziehen sich dabei auf die in der Abbildung dargestellten Punkte. Dampfmaschine, eine nach dem Clausius-Rankine-Prozess arbeitende Maschine (siehe nebenstehende Abbildung). Das Hochdruckgas kommt durch den Einlass (links), das Niederdruckgas wird durch den Auspuff (kleiner Kreis, Mitte-links) wieder ausgestoßen. Kolben und Ventil arbeiten phasenverschoben.

Wirkungsgrad einer Dampfmaschine

Symbol Einheit Benennung Wirkungsgrad Enthalpie

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Compoundkernreaktion

Compoundkernreaktion Compoundkernreaktion, ein Reaktionsmodell, dem die Vorstellung vom Atomkern als Tropfen einer Kernflüssigkeit zugrunde liegt. Die kinetische Energie des Inzidenzteilchens und die bei seinem Einfang durch den Targetkern freiwerdende Bindungsenergie werden statistisch - wie bei der Wärmezufuhr in einer Flüssigkeit - auf alle Nukleonenfreiheitsgrade verteilt. Es bildet sich ein hocherhitzter Compoundkern C mit einer Anregungsenergie, die durch die Summe aus Einschussenergie

und Bindungsenergie

des Teilchens

ist,

● ● ●

Bildungs- und Zerfallswahrscheinlichkeit von Compoundkernen Wirkungsquerschnitt bei Compoundkernreaktionen Breit-Wigner-Formel

http://www.rz.uni-frankfurt.de/%7Efmphyadm/DeskTopPhysik/daten/kap_24/node44.htm [27.01.2002 14:21:10]

im Kern

gegeben

Wirkungsquerschnitt bei Compoundkernreaktionen

Wirkungsquerschnitt bei Compoundkernreaktionen Wirkungsquerschnitt der Compoundkernreaktion A(a,b)B:

: Wirkungsquerschnitt für die Compoundkernbildung, : Wahrscheinlichkeit für den Zerfall des Compoundkerns unter Emission des Teilchens b, : partielle Breite für den Zerfall C :

b+B,

totale Breite des Compoundkernniveaus.

Mit wachsender Anregungsenergie des Compoundkerns wird der Abstand benachbarter Resonanzen geringer, die Breite der Resonanzen nimmt zu, d.h., die Resonanzen beginnen zu überlappen. -Gesetz des Einfangquerschnitts langsamer Neutronen der Energie

Einige Bildungs- und Zerfallskanäle des Compoundkerns Abbildung aufgeführt.

:

sind in der folgenden

http://www.rz.uni-frankfurt.de/%7Efmphyadm/DeskTopPhysik/daten/kap_24/node46.htm (1 von 2) [27.01.2002 14:21:11]

Wirkungsquerschnitt bei Compoundkernreaktionen

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Streuung von Photonen an Elektronen

Streuung von Photonen an Elektronen

Compton-Effekt, bei der elastischen Streuung von Photonen an freien Elektronen auftretende Änderung der Wellenlänge (und damit der Frequenz) des Lichts, die mit dem Streuwinkel wächst, von der Wellenlänge der einfallenden Strahlung aber unabhängig ist:

Wellenlängenänderung im Compton-Effekt

Symbol Einheit m

Benennung Wellenlängenänderung Wirkungsquantum

kg

Elektronenmasse Lichtgeschwindigkeit

1

http://www.rz.uni-frankfurt.de/%7Efmphyadm/DeskTopPhysik/daten/kap_20/node10.htm [27.01.2002 14:21:13]

Streuwinkel des Photons

Erhaltungssätze beim Compton-Effekt

Erhaltungssätze beim Compton-Effekt Impuls- und Energieerhaltung

mit

und

●

● ●

für den Streuprozess (relativistisch):

.

Das Elektron ruht vor der Reaktion. ist der Wellenzahlvektor und zeigt in die Ausbreitungsrichtung des Photons. Die gestrichenen Größen beziehen sich auf die Situation nach dem Stoß.

Die Abbildung oben zeigt eine Versuchsanordnung zum Nachweis des Compton-Effekts. http://www.rz.uni-frankfurt.de/%7Efmphyadm/DeskTopPhysik/daten/kap_20/node11.htm (1 von 2) [27.01.2002 14:21:15]

Erhaltungssätze beim Compton-Effekt

Die nachfolgende Abbildung illustriert die Intensität

der

Streustrahlung in Abhängigkeit von der Wellenlänge Streustrahlung für verschiedene Streuwinkel,

,

der :

Wellenlänge der einfallenden Strahlung.

Die unverschobene Linie im Spektrum der gestreuten Strahlung entspricht der Streuung des Photons an stark gebundenen Elektronen. Die Impulsübertragung, die in diesem Fall am Atom als Ganzes erfolgt, ist sehr gering, so dass die Wellenlänge in der Streuung kaum geändert wird (Thomson-Streuung).

http://www.rz.uni-frankfurt.de/%7Efmphyadm/DeskTopPhysik/daten/kap_20/node11.htm (2 von 2) [27.01.2002 14:21:15]

Definition der Comptonwellenlänge des Elektrons

Definition der Comptonwellenlänge des Elektrons Comptonwellenlänge des Elektrons,

, der Proportionalitätsfaktor in der Streuformel für die

Compton-Streuung:

Oft wird auch

als Comptonwellenlänge bezeichnet.

Der Compton-Effekt kann bei Streuung an allen elektrisch geladenen Teilchen auftreten. Dann ist jeweils die Masse dieser Teilchen in die Formel einzusetzen, um deren Comptonwellenlänge zu erhalten.

Strahlungsdruck, auch Lichtdruck , Impulsübertragung in der Reflexion von elektromagnetischer Strahlung an einem Körper (Änderung des Photonenimpulses in der Reflexion). Der Strahlungsdruck bar, er ist ohne praktische des Sonnenlichts auf einen Spiegel hat die Größenordnung Bedeutung. Da der Strahlungsdruck für kleine Teilchen die Größe der Massenanziehung erreichen kann, beeinflusst er astrophysikalische Prozesse. Zum Beispiel ist die Erscheinung, dass der Schweif von Kometen immer von der Sonne abgewandt ist, eine Folge des Strahlungsdrucks.

Der kugelförmige Satellit Vanguard 1 (Durchmesser 16 cm) wurde durch den Strahlungsdruck in 28 Monaten um 1600 m aus seiner Bahn verschoben.

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Definition der Comptonwellenlänge des Elektrons

Intensives Laserlicht erreicht Intensitäten von

. Mit dieser Strahlung lässt

sich auf der Außenfläche eines Plasma ein Druck von etwa 100 Mbar erzeugen, der zur Kompression des Plasmas führen kann. Auf diese Weise ist es möglich, in der Plasmaphysik neue Druck- und Temperaturbereiche zu erschließen.

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Definition der Corioliskraft

Definition der Corioliskraft Corioliskraft,

, Kraft, die ein Beobachter verspürt, der sich auf einer rotierenden Scheibe radial

nach innen oder nach außen bewegt. Sie wirkt senkrecht zur Bewegungsrichtung des Beobachters und senkrecht zur Drehachse. Die physikalische Ursache der Corioliskraft liegt in der höheren Bahngeschwindigkeit der weiter von der Drehachse entfernten Punkte. In Vektorschreibweise lautet die Corioliskraft:

Corioliskraft

Symbol Einheit Benennung N

Corioliskraft

kg

Masse

rad/s

Winkelgeschwindigkeit der Drehung

m/s

Geschwindigkeit der Masse im rotierenden System

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Elektrische Ladung

Elektrische Ladung Elektrische Ladung,

, Eigenschaft von Körpern, durch elektrische Felder Kräfte aufeinander

auszuüben. Ladung ist an Materie gebunden. Coulomb, C, SI-Einheit der elektrischen Ladung

. 1 Coulomb ist die Ladung, die ein zeitlich

konstanter elektrischer Strom der Stärke 1 Ampere in einer Sekunde transportiert.

● ●

Grundlegende Eigenschaften der elektrischen Ladung Coulombsches Gesetz

http://www.rz.uni-frankfurt.de/%7Efmphyadm/DeskTopPhysik/daten/kap_12/node1.htm [27.01.2002 14:21:18]

Ladungsträgerdrift der Plasmateilchen im äußeren Feld

Ladungsträgerdrift der Plasmateilchen im äußeren Feld

In einem äußeren elektrischen Feld driften die Ladungsträger des Plasmas mit konstanter Geschwindigkeit parallel zu den Feldlinien. Die Driftgeschwindigkeit ist für Ionen geringer als für Elektronen, so dass die elektrische Leitfähigkeit durch den elektronischen Transport dominiert wird. Coulomb-Logarithmus, charakteristische Plasmagröße zur Beschreibung des Verhältnisses Plasmatemperatur zu Elektronendichte.

Coulomb-Logarithmus

Symbol Einheit 1

Benennung Coulomb-Logarithmus Proportionalitätskonstante

K

Temperatur Elektronenzahldichte

Der Proportionalitätsfaktor

hat den Wert

. Für die meisten Plasmen gilt

.

http://www.rz.uni-frankfurt.de/%7Efmphyadm/DeskTopPhysik/daten/kap_16/node9.htm (1 von 2) [27.01.2002 14:21:21]

Ladungsträgerdrift der Plasmateilchen im äußeren Feld

Elektrische Leitfähigkeit eines Plasmas

Symbol Einheit Benennung S/m

elektrische Leitfähigkeit eines Plasmas

C

Elementarladung Elektronenzahldichte

s

mittlere Flugzeit zwischen zwei Stößen

kg

Elektronenmasse

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Gleitreibung (Coulombreibung)

Gleitreibung (Coulombreibung) Coulomb-Reibung, Festkörperreibung,

, Reibung, die vom Betrag der Geschwindigkeit

unabhängig und ihrer Richtung entgegengesetzt ist. Hierzu gehören die Gleitreibung und die Rollreibung. Bei Bewegung in

Normalkraft,

-Richtung gilt:

, Kraft, mit der der Körper auf die Unterlage gedrückt wird. Wirken außer der

Erdanziehung keine äußeren Kräfte auf den Körper, so ist Gewichtskraft

die Normalkomponente der

.

Schwingungsgleichung:

http://www.rz.uni-frankfurt.de/%7Efmphyadm/DeskTopPhysik/daten/kap_8/node30.htm [27.01.2002 14:21:22]

Feldstärke und Potential einer Punktladung

Feldstärke und Potential einer Punktladung Das Potential

einer Punktladung im 3-D-Raum ist umgekehrt proportional zum Abstand

der Ladung, man bezeichnet es als Coulombpotential . Die elektrische Feldstärke fällt wie

Feldstärke und Potential einer Punktladung Symbol Einheit Benennung V/m

Feldstärke am Ort

V

Potential am Ort

C

Punktladung

m

Ortsvektor

C/(Vm) elektrische Feldkonstante

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von ab.

Kraft zwischen Punktladungen

Kraft zwischen Punktladungen

Coulombsches Gesetz , beschreibt die Kraft, die zwei Punktladungen aufeinander ausüben:

Die Kraft

zwischen zwei Punktladungen

Ladungen und nimmt mit dem Quadrat des Abstandes

und

ist proportional dem Produkt der

der Ladungen ab. Sie ist eine

Zentralkraft: die Kraft wirkt in der Verbindungslinie der Ladungen. Die Abbildung illustriert das Coulombsche Gesetz, (a): Gleichnamige Ladungen ungleichnamige Ladungen

und

. Die von der Ladung

auf die Ladung

Kraft ist gegeben durch:

http://www.rz.uni-frankfurt.de/%7Efmphyadm/DeskTopPhysik/daten/kap_12/node7.htm (1 von 2) [27.01.2002 14:21:25]

und

, (b):

ausgeübte

Kraft zwischen Punktladungen

Coulombsches Gesetz

Symbol

Einheit Benennung N

Kraft zwischen den Ladungen

C

Ladung 1, 2

m

Abstandsvektor der Ladungen

m

Abstand der Ladungen

C/(Vm) elektrische Feldkonstante

In den Proportionalitätsfaktor geht die elektrische Feldkonstante ein:

Elektrische Feldkonstante

Symbol Einheit Benennung C/(Vm) elektrische Feldkonstante

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Langevin-Gleichung und Curie-Gesetz

Langevin-Gleichung und Curie-Gesetz Magnetisierung eines Mols einer Substanz mit einem magnetischen Atommoment

, beschrieben

durch die Langevin-Gleichung:

die Langevin-Funktion

Bei hohen Temperaturen

ist gegeben durch

, ergibt sich durch Entwickeln der coth-Funktion

Die Abhängigkeit der magnetischen Suszeptibilität von der Temperatur in dieser Näherung ist gegeben durch das Curie-Gesetz :

Die Größe

ist substanzabhängig.

http://www.rz.uni-frankfurt.de/%7Efmphyadm/DeskTopPhysik/daten/kap_25/node150.htm (1 von 2) [27.01.2002 14:21:27]

Langevin-Gleichung und Curie-Gesetz

Wegen des

-Verhaltens der magnetischen Suszeptibilität erlaubt das Curie-Gesetz die

Verwendung paramagnetischer Salze zur Temperaturmessung für tiefe Temperaturen (

K).

Der Paramagnetismus der Leitungselektronen entsteht aus dem Spinmoment der Elektronen. Für gilt:

Das Bohrsche Magneton

ist im cgs-System definiert als

, im SI-System als

. Es entspricht praktisch dem magnetischen Spinmoment eines freien Elektrons. Nur Leitungselektronen in der Nähe der Fermi-Energie können zur paramagnetischen Suszeptibilität beitragen. Dieser Anteil ist gegeben durch

. Der Anteil der Leitungselektronen an der

Suszeptibilität ist

Die Leitungselektronen liefern einen temperaturunabhängigen Beitrag zur Suszeptibilität bei hohen Temperaturen.

Bei tiefen Temperaturen sind die Elektronenspins parallel zum Feld ausgerichtet.

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Magnetische Phasenumwandlungen

Magnetische Phasenumwandlungen Paramagnete benötigen wesentlich höhere Feldstärken, um Sättigungsmagnetisierung zu erreichen, als Ferromagnete. Nach Abschalten des äußeren Feldes bleibt in Ferromagnetika ein permanentes magnetisches Dipolmoment erhalten, dessen Betrag stark von der mechanischen und thermischen Vorbehandlung des Materials abhängt.

Ferromagnetismus findet sich meist in Festkörpern mit wohldefinierter Kristallstruktur. Ausnahmen stellen die amorphen Ferromagneten dar. Curie-Temperatur, Umwandlungstemperatur für den Übergang vom Ferromagnetismus zum Paramagnetismus. Ferromagnetismus ist nur unterhalb der Curie-Temperatur festzustellen.

Die Elemente Eisen, Kobalt und Nickel weisen unterhalb der Curie-Temperatur ferromagnetische Eigenschaften auf. In einem unmagnetischen Ferromagnetikum sind die atomaren magnetischen Dipole nicht statistisch orientiert, sondern in größeren Bereichen von einigen zehntel Millimetern parallel ausgerichtet. Diese Bereiche haben ein makroskopisches Dipolmoment. Weißsche Bezirke, die Bezeichnung von Bereichen mit paralleler Ausrichtung der magnetischen Dipole. In einem unmagnetisierten Ferromagneten sind die Dipolmomente der einzelnen Weißschen Bereiche statistisch orientiert. Deshalb erscheint das Material als Ganzes unmagnetisch. Spontane Magnetisierung, ändert sich zwischen den einzelnen Weiß-Bereichen kontinuierlich über einen Bereich von etwa 300 Atomen. Bloch-Wände, Trennflächen zwischen Weißschen Bezirken.

http://www.rz.uni-frankfurt.de/%7Efmphyadm/DeskTopPhysik/daten/kap_19/node21.htm (1 von 2) [27.01.2002 14:21:28]

Magnetische Phasenumwandlungen

Durch ein äußeres Magnetfeld werden Weißsche Bezirke mit ähnlicher Ausrichtung vergrößert, bis alle Bereiche gleich ausgerichtet sind: Sättigungsmagnetisierung.

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Elektrete

Elektrete Ferroelektrische Kristalle , weisen auch ohne äußeres elektrisches Feld eine spontane Polarisation auf. Elektrete , ferroelektrische Kristalle mit einem permanenten Dipolmoment. Ihre Polarisation lässt sich durch ein äußeres Feld nicht beeinflussen.

Elektrete haben ihre Analogie in den Permanentmagneten.

Beispiele für Elektrete: Nylon und Wachs.

In der Regel zeigen ferroelektrische Kristalle ähnlich wie ferromagnetische Stoffe eine Hysterese.

Bei Elektreten ist die Hysterese praktisch ein Rechteck. Die Abbildung zeigt eine ferroelektrische Hysterese.

: spontane Polarisation,

:

Koerzitivfeldstärke. Ferroelektrische Curie-Temperatur,

, Temperatur, oberhalb der sich der Kristall nicht mehr im

ferroelektrischen Zustand befindet.

http://www.rz.uni-frankfurt.de/%7Efmphyadm/DeskTopPhysik/daten/kap_25/node163.htm (1 von 2) [27.01.2002 14:21:29]

Elektrete

Die Erzeugung von Elektreten erfolgt thermisch oder photoelektrisch. Eine Probe wird über die Curie-Temperatur hinaus aufgeheizt und in diesem Zustand einem starken elektrischen Feld ausgesetzt. Die im Feld orientierten Dipole werden durch Abkühlung eingefroren. Dieser Zustand ist wird er in den thermisch ein Nichtgleichgewichtszustand. Mit einer Relaxationszeit Gleichgewichtszustand übergehen. Bei Elektreten liegt diese Relaxationszeit im Bereich von Jahren.

Ionisierende Strahlung erzeugt im Elektret freie Ladungsträger. Dadurch ändert sich die Oberflächenladung. Das innere Feld kehrt sich um. Das folgende Bild illustriert den Einfluß ionisierender Strahlung auf die Ladungsverteilung in Elektreten.

Elektrete finden als Strahlungsdetektoren Anwendung.

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Temperaturabhängigkeit des Ferromagnetismus

Temperaturabhängigkeit des Ferromagnetismus Mit zunehmender Temperatur nimmt der Ferromagnetismus ab. Die ferromagnetische Substanz wird dann paramagnetisch. Curie-Weißsches Gesetz, beschreibt die Temperaturabhängigkeit der Suszeptibilität ferromagnetischer Substanzen,

Dabei ist

die ferromagnetische Curie-Temperatur und

eine Stoffkonstante.

Ferromagnetische Curie-Temperaturen: Fe 1042 K, Co 1400 K, Ni 631 K, Dy 87 K.

Oberhalb der Curie-Temperatur ist die Substanz paramagnetisch.

Substanzen mit ferromagnetischem Verhalten: Fe, Co, Ni, Gd.

http://www.rz.uni-frankfurt.de/%7Efmphyadm/DeskTopPhysik/daten/kap_13/node96.htm (1 von 2) [27.01.2002 14:21:31]

Temperaturabhängigkeit des Ferromagnetismus

Die Abbildung zeigt die Temperaturabhängigkeit der magnetischen Suszeptibilität für die verschiedenen Magnetisierungsarten im Vergleich,

: Curie-Temperatur,

: Neél-Temperatur.

http://www.rz.uni-frankfurt.de/%7Efmphyadm/DeskTopPhysik/daten/kap_13/node96.htm (2 von 2) [27.01.2002 14:21:31]

Langevin-Gleichung des Ferromagnetismus

Langevin-Gleichung des Ferromagnetismus Molekularfeld, ,ein Modellfeld, das durch spontane Magnetisierung erzeugt wird:

Die atomaren magnetischen Momente unterliegen dem äußeren Feld Als Magnetisierung erhält man:

und diesem Molekularfeld.

Ohne äußeres Magnetfeld gilt:

Die folgende Abbildung zeigt graphische Lösungen dieser Gleichung und ihre Temperaturabhängigkeit:

http://www.rz.uni-frankfurt.de/%7Efmphyadm/DeskTopPhysik/daten/kap_25/node153.htm (1 von 2) [27.01.2002 14:21:32]

Langevin-Gleichung des Ferromagnetismus

Es gibt keine Lösung, wenn der Anstieg der Funktion

kleiner oder gleich 1 wird. Dann

bricht die Magnetisierung zusammen. Das tritt ein bei Temperaturen oberhalb der Curie-Temperatur ,

Curie-Weiß-Gesetz, beschreibt die Magnetisierung für

:

http://www.rz.uni-frankfurt.de/%7Efmphyadm/DeskTopPhysik/daten/kap_25/node153.htm (2 von 2) [27.01.2002 14:21:32]

D'Alembertsches Prinzip

D'Alembertsches Prinzip Dynamisches Gleichgewicht besteht, wenn die Summe der wirkenden Kraft entgegengesetzten Trägheitskraft

und der ihr

verschwindet (d'Alembertsches Prinzip).

Das dynamische

Gleichgewicht ist Ausdruck des dritten Newtonschen Gesetzes.

Körper im dynamischen Gleichgewicht Symbol Einheit Benennung N

wirkende Kraft

N

Trägheitskraft Beschleunigung

Im Gegensatz zum statischen Gleichgewicht bedeutet das Bestehen eines dynamischen Gleichgewichts nicht, dass der Körper in seinem Bewegungszustand verharrt. Das Auftreten von Trägheitskräften impliziert ja gerade eine Beschleunigung.

Diese Regel erlaubt es, die Bewegung eines Körpers aus der Bedingung, dass sich Kräfte und Trägheitskräfte aufheben, zu berechnen. Dynamische Vorgänge werden damit auf statische Gleichgewichtsprobleme zurückgeführt.

http://www.rz.uni-frankfurt.de/%7Efmphyadm/DeskTopPhysik/daten/kap_2/node17.htm [27.01.2002 14:21:33]

Lösung der Schwingungsgleichung bei viskoser Reibung

Lösung der Schwingungsgleichung bei viskoser Reibung

Schwingung mit viskoser Reibung Symbol Einheit Benennung

Dämpfungsgrad,

m

Auslenkung

m

Anfangsamplitude

1/s

Kreisfrequenz

s

Zeit

1/s

Abklingkoeffizient

1

Dämpfungsgrad

kg/s

Dämpfungskonstante

kg

Masse

, ist als Quotient des Abklingkoeffizienten und der Kreisfrequenz definiert.

Die Eigenfrequenz der ungedämpften Schwingung wird durch die Masse des Schwingers Richtgröße

bestimmt:

Verlustfaktor,

, doppelter Wert des Dämpfungsgrades:

http://www.rz.uni-frankfurt.de/%7Efmphyadm/DeskTopPhysik/daten/kap_8/node34.htm (1 von 2) [27.01.2002 14:21:35]

und die

Lösung der Schwingungsgleichung bei viskoser Reibung

Güte

, Kehrwert des Verlustfaktors

:

http://www.rz.uni-frankfurt.de/%7Efmphyadm/DeskTopPhysik/daten/kap_8/node34.htm (2 von 2) [27.01.2002 14:21:35]

Partialdruck und Daltonsches Gesetz

Partialdruck und Daltonsches Gesetz Gesamtdruck

eines Gemisches verdünnter Gase, SI-Einheit Pascal, die Summe aller durch

Impulsübertrag auf eine Fläche

Partialdruck

ausgeübten Kräfte

:

einer Teilchensorte, die Summe aller durch Impulsübertrag dieser bestimmten

Teilchensorte auf eine Fläche

ausgeübten Kräfte

.

Symbol Einheit Benennung Pa

Partialdruck Teilchensorte

N

Kraftanteil senkrecht zur Fläche, Sorte Fläche

Daltonsches Gesetz: Die Summe aller Partialdrücke eines Gases mit verschiedenen Komponenten ergibt den Gesamtdruck:

Die Gaskomponenten verteilen sich unabhängig voneinander auf das Gesamtvolumen. Jede Komponente verhält sich so, als seien keine anderen Komponenten vorhanden. http://www.rz.uni-frankfurt.de/%7Efmphyadm/DeskTopPhysik/daten/kap_19/node29.htm (1 von 2) [27.01.2002 14:21:37]

Partialdruck und Daltonsches Gesetz

Jede Komponente nimmt das Volumen gleichmäßig ein.

Im Gleichgewicht muss der Partialdruck einer Komponente überall gleich sein. Der Quotient aus Partialdruck

und Gesamtdruck

ist gleich dem Molenbruch

http://www.rz.uni-frankfurt.de/%7Efmphyadm/DeskTopPhysik/daten/kap_19/node29.htm (2 von 2) [27.01.2002 14:21:37]

des Gases,

Dampf

Dampf Nassdampf, gesättigter Dampf, tritt bei der Koexistenz von flüssigem und gasförmigem Zustand im Gleichgewicht auf. Sättigungsdampfdruck,

, SI-Einheit Pascal, Dampfdruck des gesättigten Gases. Der Wert hängt

exponentiell von der Temperatur ab. Dampfdruckkurve, Kurve

, die den Sättigungsdampfdruck eines Zweiphasensystems als

Funktion der Temperatur darstellt. Die nachfolgende Abbildung zeigt diesen Zusammenhang.

Nichtgesättigter Dampf, Dampf, der nicht im Gleichgewicht mit der Flüssigkeit ist.

Mit der Zeit verdunstet die Flüssigkeit, bis sich entweder Gleichgewicht einstellt oder bis alle Flüssigkeit verdampft ist.

http://www.rz.uni-frankfurt.de/%7Efmphyadm/DeskTopPhysik/daten/kap_19/node6.htm (1 von 2) [27.01.2002 14:21:38]

Dampf

Tripelpunkt, Punkt, an dem feste, flüssige und gasförmige Phase miteinander im Gleichgewicht sind. Am Tripelpunkt sind Druck und Temperatur festgelegt. Die Abbildung zeigt das Phasendiagramm von Wasser mit Tripelpunkt kritischer Temperatur

und . I:

Sublimationsdruckkurve, II: Schmelzdruckkurve, III: Dampfdruckkurve.

Für Wasser ist die Tripelpunkttemperatur 273.16 K und der Tripelpunktdruck 610.6 Pa.

Tripelpunkte eignen sich besonders gut als Fixpunkte zur Temperaturfestlegung.

http://www.rz.uni-frankfurt.de/%7Efmphyadm/DeskTopPhysik/daten/kap_19/node6.htm (2 von 2) [27.01.2002 14:21:38]

Spezifische Enthalpie feuchter Luft

Spezifische Enthalpie feuchter Luft Die Enthalpie feuchter Luft ist die Summe der Enthalpie der trockenen Luft und der Enthalpie des Dampfes. Die spezifische Enthalpie feuchter Luft ist die Summe der spezifischen Enthalpie der trockenen Luft und der mit dem Feuchtigkeitsgrad multiplizierten spezifischen Enthalpie des Dampfes:

spezifische Enthalpie feuchter Luft

Symbol

Einheit Benennung spez. Enthalpie feuchter Luft spez. Enthalpie trockener Luft spez. Enthalpie Wasserdampf Feuchtegrad

Die Änderung der spezifischen Enthalpie wird durch die Temperaturänderung und die spezifische Wärmekapazität bei konstantem Druck bestimmt. Beim Dampf kommt die spezifische Verdampfungsenthalpie

noch hinzu.

Spezifische Enthalpieänderung

Symbol

Einheit

Benennung spezifische Enthalpie trockener Luft spezifische Enthalpie Dampf spezifische Verdampfungsenthalpie Temperatur spezifische Wärmekapazität trockener Luft spezifische Wärmekapazität Dampf

http://www.rz.uni-frankfurt.de/%7Efmphyadm/DeskTopPhysik/daten/kap_19/node46.htm (1 von 2) [27.01.2002 14:21:40]

Spezifische Enthalpie feuchter Luft

http://www.rz.uni-frankfurt.de/%7Efmphyadm/DeskTopPhysik/daten/kap_19/node46.htm (2 von 2) [27.01.2002 14:21:40]

Gesättigter Dampf

Gesättigter Dampf Sattdampf, trocken gesättigter Dampf mit exakt

. Sattdampf ist außerordentlich

instabil, ein kleiner Wärmeentzug kann zu Nebelbildung führen. Übersättigter Dampf, tritt bei Temperaturen unterhalb des Taupunktes auf. Es bilden sich kleine Wassertropfen, die sich als Nebel niederschlagen. Kondensationskeime, , kleine feste Teilchen, an denen sich kleine Wassertröpfchen bilden, wodurch die Kondensation beschleunigt wird. Nebel, entsteht durch Wassertröpfchenbildung an Kondensationskeimen. Wolken, entstehen durch das Aufsteigen feuchter Luftmassen und Abkühlen in großer Höhe. Desublimierung, führt bei sehr geringen Temperaturen zur Bildung von festem Wasser (Eiskristalle, Schnee) an Kristallisationskeimen in der Atmosphäre. Hagel, entsteht, wenn flüssiges Wasser (Regentropfen) in kalter Luft auf Temperaturen unter 0 abgekühlt wird.

C

Nassdampf, Zweiphasengemisch aus gesättigtem Dampf und Flüssigkeit bei Siedetemperatur. Aufsteigende Dampfblasen aus der siedenden Flüssigkeit können kleine Wassermengen mitreißen. Die Masse des Nassdampfes setzt sich aus der Masse des Sattdampfes und der Masse des Wassers zusammen,

Dampfgehalt,

, Verhältnis von Sattdampfmasse zu Nassdampfmasse.

Wassergehalt,

, Verhältnis von Wassermasse zu Nassdampfmasse,

http://www.rz.uni-frankfurt.de/%7Efmphyadm/DeskTopPhysik/daten/kap_19/node44.htm (1 von 2) [27.01.2002 14:21:41]

Gesättigter Dampf

Heißdampf, überhitzter Dampf, Dampf, dessen Temperatur höher ist, als es dem Sättigungszustand entspricht.

Überhitzter Dampf ist ungesättigt.

http://www.rz.uni-frankfurt.de/%7Efmphyadm/DeskTopPhysik/daten/kap_19/node44.htm (2 von 2) [27.01.2002 14:21:41]

Mollier-Diagramm

Mollier-Diagramm Mollier-Diagramm, graphische Darstellung der Zusammenhänge zwischen Feuchtegrad, relativer Luftfeuchtigkeit, Temperatur und spezifischer Enthalpie. h,x-Diagramm, genaue Bezeichnung dieses speziellen Diagrammtyps, in dem man die Abhängigkeit der spezifischen Enthalpie

vom Feuchtegrad

ablesen kann.

Meist wird auf der Abszisse der Feuchtegrad und auf der Ordinate die Temperatur aufgetragen. Punkte zu gleicher spezifischer Enthalpie verlaufen als fallende Geraden, Punkte zu gleicher relativer Luftfeuchte als steigende rechtsgekrümmte Kurven. Sättigungslinie, Linie zur relativen Feuchte

Ein

, untere Abgrenzung des Diagramms.

-Diagramm ist nur für einen festen Gesamtdruck(-bereich) gültig.

http://www.rz.uni-frankfurt.de/%7Efmphyadm/DeskTopPhysik/daten/kap_19/node47.htm (1 von 2) [27.01.2002 14:21:42]

Mollier-Diagramm

Der Partialdruck des Dampfes ist variabel und proportional zum Feuchtegrad. Deshalb gibt es auch Alternativdarstellungen, in denen die spezifische Enthalpie vom Dampfdruck abhängt oder eine Zuordnung Dampfdruck-Feuchtigkeit in das Bild implementiert wird. Die Abbildung zeigt die Darstellung eines

-Diagramms nach Mollier. Die Waagerechten

beschreiben gleiche Temperatur, die Senkrechten gleichen Feuchtegrad, die Schrägen gleiche Enthalpie und die rechts gekrümmten Kurven gleiche relative Feuchte.

http://www.rz.uni-frankfurt.de/%7Efmphyadm/DeskTopPhysik/daten/kap_19/node47.htm (2 von 2) [27.01.2002 14:21:42]

Dichte feuchter Luft

Dichte feuchter Luft Dichte feuchter Luft, Summe der spezifischen

Dichte trockener Luft und der spezifischen Dichte des Dampfanteils.

Dichte feuchter Luft

Symbol

Einheit

Benennung Dichte Temperatur

Pa

Druck feuchte Luft

Pa

Druck trockene Luft

Pa

Dampfdruck spez. Gaskonstante trockener Luft spez. Gaskonstante Dampf

Die Bestimmungsgleichung für trockene Luft (zweite Zeile) folgt aus dem Daltonschen Gesetz.

Feuchte Luft ist leichter als trockene Luft.

http://www.rz.uni-frankfurt.de/%7Efmphyadm/DeskTopPhysik/daten/kap_19/node45.htm [27.01.2002 14:21:44]

Siedeverzug und Kondensationsverzug

Siedeverzug und Kondensationsverzug Die metastabilen Bereiche (mit negativer Ableitung des Druckes nach dem Volumen) der van-derWaals-Isotherme können im Nichtgleichgewicht experimentell realisiert werden.

Wird ein Gas sehr vorsichtig (unter Vermeidung von Erschütterungen und Kondensationskeimen) isotherm komprimiert, so kann man die Isotherme über den Schnittpunkt mit der Waagerechten hinaus fast bis zum Maximum der Kurve verfolgen. Kondensationsverzug, Dampf kondensiert nicht, obwohl die Kondensationstemperatur unterschritten wurde. Siedeverzug, Flüssigkeit siedet nicht, obwohl die Siedetemperatur überschritten wurde. Überhitzte Flüssigkeit, Flüssigkeit, die durch isochore Erwärmung in den metastabilen Bereich gebracht wurde. Unterkühlter Dampf, Gas, das durch isochore Abkühlung in den metastabilen Bereich gebracht wurde.

Das metastabile System geht schon bei geringen Störungen stoßartig in den stabilen Phasenkoexistenzzustand über.

In der Praxis vermeidet man diese instabilen Bereiche, indem man Siedesteine (Kondensationskeime) zufügt oder die siedende Flüssigkeit rührt. Analoge Phänomene gibt es auch beim Phasenübergang fest - flüssig.

http://www.rz.uni-frankfurt.de/%7Efmphyadm/DeskTopPhysik/daten/kap_19/node18.htm [27.01.2002 14:21:45]

Dampf-Luft-Gemische (feuchte Luft)

Dampf-Luft-Gemische (feuchte Luft) Dampf-Gas-Gemische sind zum Beispiel für Energieerzeugung und Klimatechnik von größter Bedeutung.

Benzindampf-Luft-Gemische im Verbrennungsmotor oder Wasserdampf-Luft-Gemische in der Klimaanlage. Trocknen eines Gases, durch Wasserentzug mittels Chemikalien, Molekularsieben, Ausfrieren, Erhitzen, oder Mischen mit trockener Luft. Allgemein werden Trocknungsmittel verwendet.

Trocknungsmittel sind Kieselgel, Phosphor(V)-oxid und Schwefelsäure. Befeuchten eines Gases, Sprühen mit Wasser, Abkühlen, oder Mischen mit feuchter Luft.

● ● ● ● ● ●

Luftfeuchtigkeit Messung der Luftfeuchte und Abhängigkeit von der Temperatur Gesättigter Dampf Dichte feuchter Luft Spezifische Enthalpie feuchter Luft Mollier-Diagramm

http://www.rz.uni-frankfurt.de/%7Efmphyadm/DeskTopPhysik/daten/kap_19/node41.htm [27.01.2002 14:21:46]

Phasengleichgewicht

Phasengleichgewicht Dampfdruckkurve, Kurve, die den Sättigungsdampfdruck eines Zweiphasensystems als Funktion der Temperatur darstellt.

Der Dampfdruck Dampfvolumen

ist eine reine Temperaturfunktion und hängt nicht vom

ab. Eine Volumenänderung des Dampfes verändert nur die Menge des Dampfes.

Überschüssiger Dampf kondensiert wieder zu Flüssigkeit. Bei zu geringer Dampfmenge wird weitere Flüssigkeit so lange verdampft, bis Sättigung erreicht ist. Im Gleichgewicht zwischen Dampf und Flüssigkeit stellt sich ein bestimmter Dampfdruck

ein, der über die

Clausius-Clapeyron-Gleichung berechnet werden kann. und das

Die Dampfdruckkurve -

-Diagramm sind jeweils

Projektionen in die

-

- bzw.

-

-Ebene. Gleichgewichtsbedingungen sind: mechanische Stabilität, thermische Stabilität,

http://www.rz.uni-frankfurt.de/%7Efmphyadm/DeskTopPhysik/daten/kap_19/node14.htm (1 von 2) [27.01.2002 14:21:47]

Phasengleichgewicht

chemische Stabilität.

http://www.rz.uni-frankfurt.de/%7Efmphyadm/DeskTopPhysik/daten/kap_19/node14.htm (2 von 2) [27.01.2002 14:21:47]

Gefrierpunktserniedrigung

Gefrierpunktserniedrigung Gefrierpunktserniedrigung, Verringerung der Erstarrungstemperatur, weil die Dampfdruckkurve die Sublimationskurve erst bei geringeren Temperaturen schneidet. Die Abbildung zeigt Siedepunktserhöhung

und

Gefrierpunktserniedrigung .

Das Streuen von Salz im Winter dient dazu, die Gefriertemperatur des Wassers zu senken, um Eisbildung zu verhindern.

Durch Lösen eines Stoffes erniedrigt sich die Schmelztemperatur proportional zur Menge des gelösten Stoffes. Kryoskopische Konstante, , SI-Einheit Kelvin, Proportionalitätsfaktor zwischen Gefrierpunkterniedrigung und dem Molenbruch des gelösten Stoffes.

Gefrierpunkterniedrigung

Molenbruch

http://www.rz.uni-frankfurt.de/%7Efmphyadm/DeskTopPhysik/daten/kap_19/node39.htm (1 von 2) [27.01.2002 14:21:49]

Gefrierpunktserniedrigung

Symbol

Einheit Benennung Gefrierpunkterniedrigung kryoskopische Konstante 1

Molenbruch

Bei elektrolytischen Lösungsmitteln muss noch die Dissoziation mit berücksichtigt werden. Sie verändert den Molenbruch.

http://www.rz.uni-frankfurt.de/%7Efmphyadm/DeskTopPhysik/daten/kap_19/node39.htm (2 von 2) [27.01.2002 14:21:49]

Henry-Dalton-Gesetz

Henry-Dalton-Gesetz Henry-Dalton-Gesetz: Der Druck eines Gases über einem Lösungsmittel ist proportional zur Konzentration Gases bei bekannten Referenzpunkten

des gelösten

:

Das Gesetz gilt in guter Näherung auch für die Partialdrücke mehrerer Gase.

In einer geschlossenen Flasche Mineralwasser stellt sich ein Gleichgewicht zwischen gelöstem (das Kohlensäure bildet) und dem Gas ein.

●

●

Das Henry-Daltonsche Gesetz beschreibt den Dampfdruck eines Gases, das in einer Flüssigkeit gelöst ist. Das Raoultsche Gesetz bezieht sich auf die Lösung eines schwerflüchtigen Stoffes, und das Lösungsmittel erzeugt den Dampfdruck.

Die folgende Abbildung illustriert den Vergleich des Raoultschen und des Henry-Daltonschen Gesetzes mit dem Experiment.

http://www.rz.uni-frankfurt.de/%7Efmphyadm/DeskTopPhysik/daten/kap_19/node40.htm (1 von 2) [27.01.2002 14:21:50]

Henry-Dalton-Gesetz

http://www.rz.uni-frankfurt.de/%7Efmphyadm/DeskTopPhysik/daten/kap_19/node40.htm (2 von 2) [27.01.2002 14:21:50]

Kritischer Punkt, kritische Temperatur und kritischer Druck bei der Maxwell-Konstruktion

Kritischer Punkt, kritische Temperatur und kritischer Druck bei der Maxwell-Konstruktion Kritischer Punkt, Stelle, an der der Phasenkoexistenzbereich auf einen Punkt zusammengeschrumpft ist. Kritische Isotherme, Isotherme, die durch den kritischen Punkt führt. Temperatur, Druck und Molvolumen am kritischen Punkt lassen sich berechnen:

Der kritische Punkt muss ein Sattelpunkt auf einer van-der-Waals-Isotherme sein.

Die kritische Isotherme ist die einzige Van-der-Waals-Isotherme, die einen Sattelpunkt besitzt. Kritische Temperatur ,

, die zur kritischen Isotherme zugehörige Temperatur.

Kritische Temperatur

(Van-der-Waals-Gleichung)

Symbol Einheit

Benennung kritische Temperatur Binnendruckkoeffizient Eigenvolumen universelle Gaskonstante

http://www.rz.uni-frankfurt.de/%7Efmphyadm/DeskTopPhysik/daten/kap_19/node17.htm (1 von 2) [27.01.2002 14:21:52]

Kritischer Punkt, kritische Temperatur und kritischer Druck bei der Maxwell-Konstruktion

Kritischer Druck bei der Maxwell-Konstruktion,

Kritischer Druck

, Druck am kritischen Punkt.

(Van-der-Waals-Gleichung)

Symbol Einheit

Benennung kritischer Druck Binnendruckkoeffizient Eigenvolumen

Oberhalb der kritischen Temperatur ist keine Maxwell-Konstruktion möglich. Flüssigkeit und Gas sind dann nicht mehr unterscheidbar.

Bei Prozessen, die im Phasendiagramm keinen Koexistenzbereich schneiden, können zwei Phasen ineinander umgewandelt werden, ohne dass ein Phasenübergang auftritt. Zu einem solchen Prozess muss man über den kritischen Punkt hinausgehen.

Die isotherme Kompression eines Gases unterhalb der kritischen Temperatur führt zu einem Phasenübergang. Das Erhitzen einer Flüssigkeit über die kritische Temperatur hinaus mit anschliessender isothermer Expansion und darauf folgender isochorer Abkühlung wandelt die Flüssigkeit ohne Phasenübergang in Gas um.

http://www.rz.uni-frankfurt.de/%7Efmphyadm/DeskTopPhysik/daten/kap_19/node17.htm (2 von 2) [27.01.2002 14:21:52]

Raoultsches Gesetz

Raoultsches Gesetz Raoultsches Gesetz, beschreibt die Dampfdruckerniedrigung eines Lösungsmittels bei Lösung eines schwerflüchtigen Stoffes.

Die relative Dampfdruckerniedrigung ist proportional zum Molenbruch des gelösten Stoffes.

Symbol Einheit Benennung Dampfdruckerniedrigung Pa

Ursprungsdampfdruck

1

Molenbruch gelöster Stoff

Dieses Gesetz gilt nur für sehr geringe Konzentrationen. Bei Verwendung der Aktivität hat das Raoultsche Gesetz einen weitaus größeren Gültigkeitsbereich. Die Abbildung zeigt den Vergleich des Raoultschen Gesetzes mit dem Experiment.

http://www.rz.uni-frankfurt.de/%7Efmphyadm/DeskTopPhysik/daten/kap_19/node36.htm [27.01.2002 14:21:54]

Zahnrad,- Kreisel- und Strahlpumpen

Zahnrad,- Kreisel- und Strahlpumpen Zahnradpumpe, ineinandergreifende Zahnräder drücken die Flüssigkeit von einer Seite zur anderen (häufigste Bauform für Schmiermittelpumpen). Kreiselpumpe, auch Schleuder- oder Zentrifugalpumpe (siehe Abbildung), Flüssigkeit tritt in der Mitte ein, wo sie von den Schaufeln erfasst, beschleunigt und aufgrund der Zentrifugalkraft nach außen geschleudert wird (Wasserpumpen für große Fördermengen, Antrieb durch Elektromotor als Turbopumpe). Wasserstrahlpumpe, ein aus einer Düse ausströmender Wasserstrahl saugt die Luft aus dem Rezipienten (siehe Saugeffekte strömender Flüssigkeiten). Dampfstrahlpumpe, ein austretender Dampfstrahl fördert Wasser.

http://www.rz.uni-frankfurt.de/%7Efmphyadm/DeskTopPhysik/daten/kap_6/node73.htm [27.01.2002 14:21:55]

Turbinen

Turbinen Turbine, die Umkehrung der Pumpe. In ihr wird Energie der Strömung in mechanische Bewegungsenergie (Rotationsenergie) umgewandelt (z.B. zum Betrieb von Generatoren). Im Gegensatz zur Kolbenmaschine geschieht dies nicht auf dem Umweg über eine Kolbenbewegung, vielmehr wird eine Welle direkt von der Strömung angetrieben. Wasserrad, älteste Vorrichtung zur Umsetzung von Strömungsenergie in mechanische Energie. Beim oberschlächtigen Wasserrad fällt das Wasser von oben auf die Schaufeln herab, beim unterschlächtigen strömt es unter dem Wasserrad und nimmt die Schaufeln mit. Wirkungsgrad 80 bis 85%. Leistung:

(

Fallbeschleunigung,

Dichte der Flüssigkeit,

Volumenfluss,

Fallhöhe).

Wasserturbine, wichtigste Wasserkraftmaschine zur Gewinnung von Energie aus Wasserströmung. Bei der Freistrahlturbine trifft ein Wasserstrahl die am Laufrad angebrachten Schaufeln, bei der Kaplan- und der Francis-Turbine tritt das Wasser von außen durch Leitschaufeln in die Schaufeln des Leitrades ein, wo es seine Bewegungsenergie bei der Bewegung von außen nach innen abgibt und an der Achse abgeleitet wird. Leistungen bis 250 MW. Vorteile gegenüber Kolbenmaschinen liegen in der einfacheren Bauform, höheren Drehzahl und weit höheren Leistung. Dampfturbine, zur Erzeugung von Energie in Wärmekraftwerken. Der Dampf wird in feststehenden Leiträdern zunächst entspannt (was bei Wasserturbinen wegen der Inkompressibilität nicht stattfindet) und dabei auf hohe Geschwindigkeit beschleunigt, dann treibt er ein oder mehrere Laufräder an. Die verschiedenen Bauformen werden durch den Geschwindigkeits- und Druckverlauf in der Turbine charakterisiert. Gasturbine, zum Antrieb durch Verbrennungsabgase. Kombination aus eigentlicher Turbine, die durch die heißen Abgase einer Verbrennung angetrieben wird, und einem der Verbrennung vorgeschalteten, auf der gleichen Welle sitzenden Verdichter , der Luft in den Brennraum drückt. Anwendung bei Flugzeugen als Turboprop-Triebwerk , wobei auf der Welle auch ein Propeller sitzt, und Strahltriebwerk ohne Luftschraube; zum Antrieb von Generatoren; seltener zum Antrieb von Fahrzeugen. Vorteil ist die einfache Bauform mit wenigen bewegten Teilen, niedriges Leistungsgewicht, hohe Drehzahlen (bis 20 000 U/min), Wirkungsgrad bis zu 35 % bei mehrstufigen Anlagen, billige Brennstoffe.

http://www.rz.uni-frankfurt.de/%7Efmphyadm/DeskTopPhysik/daten/kap_6/node77.htm (1 von 2) [27.01.2002 14:21:55]

Turbinen

http://www.rz.uni-frankfurt.de/%7Efmphyadm/DeskTopPhysik/daten/kap_6/node77.htm (2 von 2) [27.01.2002 14:21:55]

Darlington-Transistor

Darlington-Transistor DarlingtonTransistor, Hintereinanderschaltung zweier Transistoren. Die Gesamtstromverstärkung entspricht dem Produkt der einzelnen Stromverstärkungsfaktoren und wird wie ein einzelner Transistor mit sehr hoher Verstärkung beschaltet.

Eine solch hohe Verstärkung ( ) kann nötig sein, um sehr hochohmige Spannungsquellen an sehr niederohmige Verbraucher anzupassen.

http://www.rz.uni-frankfurt.de/%7Efmphyadm/DeskTopPhysik/daten/kap_25/node115.htm [27.01.2002 14:21:57]

Magnete und magnetische Dipole

Magnete und magnetische Dipole Permanentmagnete, Dauermagnete bestehen aus Magneteisenstein oder anderen magnetischen Materialien. Sie üben aufeinander und auf Eisen, Nickel, Kobalt sowie verschiedene Legierungen Kräfte aus.

Werkstoffe für Permanentmagnete: AlNiCo-Legierungen, Sinterkörper wie Sr- und Ba-Ferrite, CoPt- und FePt-Legierungen mit Ordnungsstruktur. Elektromagnete , bestehen aus stromdurchflossenen Spulen mit einem Eisenkern. Magnete besitzen wie die elektrischen Dipole zwei Pole, die als ● ●

magnetischer Nordpol und magnetischer Südpol

bezeichnet werden.

Jede Teilung eines Permanentmagneten führt zu zwei Magneten, die beide Nord- und Südpol haben. Es gibt keine magnetischen Monopole. Jeder Magnet ist ein magnetischer Dipol.

Die Dipolachse

ist die Verbindungslinie von Nord- und Südpol. Das magnetische Dipolmoment ist ein Vektor, der in der Dipolachse liegt und zum Nordpol zeigt. Das magnetische Moment eines Körpers wird bestimmt aus dem Drehmoment, das ein äußeres Magnetfeld auf diesen Körper ausübt. Wie bei elektrischen Dipolen gilt:

Gleichnamige Pole zweier Magnete stoßen sich ab, ungleichnamige Pole ziehen sich an. Die magnetischen Kräfte wirken über große Entfernungen, auch wenn sich die Magnete im Vakuum befinden. Magnetfeld, Bereich der Kraftwirkung eines Magneten oder eines stromdurchflossenen Leiters auf http://www.rz.uni-frankfurt.de/%7Efmphyadm/DeskTopPhysik/daten/kap_13/node55.htm (1 von 2) [27.01.2002 14:21:58]

Magnete und magnetische Dipole

andere Magnete.

http://www.rz.uni-frankfurt.de/%7Efmphyadm/DeskTopPhysik/daten/kap_13/node55.htm (2 von 2) [27.01.2002 14:21:58]

Materiewellen

Materiewellen Jedem freien Teilchen kann eine de-Broglie-Wellenlänge zugeordnet werden, die seinem Impuls umgekehrt proportional ist.

de-Broglie-Wellenlänge

Symbol Einheit m

Benennung Wellenlänge Wirkungsquantum Impuls

Ein Elektron mit

hat nach Durchlaufen einer Beschleunigungsspannung

die Wellenlänge

De-Broglie-Wellenlänge (in m): Elektron (1 eV) 1.23

, Elektron

http://www.rz.uni-frankfurt.de/%7Efmphyadm/DeskTopPhysik/daten/kap_21/node3.htm (1 von 2) [27.01.2002 14:22:00]

Materiewellen

, Neutronen (0.025 eV)

, thermische , Golfball (

m/s)

.

http://www.rz.uni-frankfurt.de/%7Efmphyadm/DeskTopPhysik/daten/kap_21/node3.htm (2 von 2) [27.01.2002 14:22:00]

Debye-Modell

Debye-Modell Debye-Modell, die Zustandsdichte wächst quadratisch mit dieser Debye-Frequenz

● ●

bis zur Grenzfrequenz

sinkt die Zustandsdichte abrupt auf null.

Zustandsdichte im Debye-Modell Debye-Temperatur

http://www.rz.uni-frankfurt.de/%7Efmphyadm/DeskTopPhysik/daten/kap_25/node59.htm [27.01.2002 14:22:01]

. Bei

Plasmaklassifikation und Debye-Länge

Plasmaklassifikation und Debye-Länge Debye-Länge,

, charakteristische Länge, die die Abschirmung eines Potentials beschreibt. In

einer Debye-Länge fällt das Potential auf das 1/e-fache ab.

Debye-Länge

Symbol Einheit

Benennung

m

Debye-Länge elektrische Feldkonstante

J/K

Boltzmann-Konstante

K

Temperatur

C

Elementarladung Elektronenzahldichte

Für ein Wasserstoffplasma bei

und

ist

.

Die Debye-Länge kann zur Plasmaklassifikation benutzt werden: ●

●

Ideale Plasmen, Plasmen, in denen sich in einer Kugel mit einem Radius von einer DebyeLänge viele Ladungsträger befinden. Die potentielle elektrische Energie ist wesentlich geringer als die thermische Energie. Nichtideale Plasmen, Plasmen, in denen sich nur wenige Ladungsträger innerhalb einer Debye-Länge um einen anderen Ladungsträger befinden. Nichtideale Plasmen zeigen

http://www.rz.uni-frankfurt.de/%7Efmphyadm/DeskTopPhysik/daten/kap_16/node14.htm (1 von 2) [27.01.2002 14:22:03]

Plasmaklassifikation und Debye-Länge

charakteristische Anomalien (Phasenübergänge, anomale elektrische Leitfähigkeiten).

Dichte Plasmen sind meist nichtideale Plasmen.

http://www.rz.uni-frankfurt.de/%7Efmphyadm/DeskTopPhysik/daten/kap_16/node14.htm (2 von 2) [27.01.2002 14:22:03]

Verfahren der Röntgen- und Neutronenstreuung

Verfahren der Röntgen- und Neutronenstreuung Laue-Verfahren: Bei diesem Verfahren wird ein feststehender Einkristall von Röntgenoder Neutronenstrahlen mit einem kontinuierlichen, ,,weißen`` Spektrum durchstrahlt. Die BraggBedingung ist nur für bestimmte Wellenlängen erfüllt. Bei bestimmten Winkeln treten konstruktive Interferenzen auf, die zu punktförmigen Reflexen führen. Das Muster der Reflexe ist durch die Struktur des Kristalls bedingt. Dieses Verfahren ist besonders geeignet für die schnelle Bestimmung von Kristallorientierungen und Kristallsymmetrien. Zur Strukturbestimmung wird dieses Verfahren kaum angewandt. Drehkristall-Verfahren: Ein Einkristall wird in einem monoenergetischen Röntgen- oder Neutronenstrahl um eine feste Achse gedreht. Bei bestimmten Drehwinkeln wird die BraggBedingung erfüllt, und es treten punktförmig konstruktive Interferenzen auf.Das nebenstehende Bild illustriert das Drehkristall-Verfahren, 1 - Primärstrahl, 2 - Streustrahlung, 3 - rotierender Einkristall, 4 - Film.

http://www.rz.uni-frankfurt.de/%7Efmphyadm/DeskTopPhysik/daten/kap_25/node17.htm (1 von 2) [27.01.2002 14:22:04]

Verfahren der Röntgen- und Neutronenstreuung

Debye-ScherrerVerfahren: Dieses Verfahren wird zur Untersuchung von Pulvern eingesetzt. Mit einem monoenergetischen Strahl wird die Pulverprobe durchstrahlt. Die Kristallite sind statistisch in der Pulverprobe orientiert. Gebeugte Strahlen gehen von den Kristalliten aus, die zufällig so orientiert sind, dass der Primärstrahl auf einige Netzebenen unter einem Winkel einfällt, für den die Bragg-Bedingung erfüllt ist. Das Debye-Scherrer-Verfahren wird eingesetzt, um die Veränderung der Gitterkonstanten mit der Temperatur oder die Variation der Zusammensetzung einer Legierung zu messen. Ein praktischer Vorteil des Verfahrens liegt darin, dass keine Einkristalle benötigt werden.

http://www.rz.uni-frankfurt.de/%7Efmphyadm/DeskTopPhysik/daten/kap_25/node17.htm (2 von 2) [27.01.2002 14:22:04]

Debye-Temperatur

Debye-Temperatur Debye-Temperatur,

, wird aus der Debye-Frequenz

bestimmt:

Debye-Temperatur

Symbol Einheit

Benennung Debye-Frequenz Schallgeschwindigkeit

1

Anzahl Oszillatoren Volumen Boltzmann-Konstante

Js

: Gesamtzahl der Teilchen im Volumen Innere Energie für sehr tiefe Temperaturen

Plancksches Wirkungsquantum

. in jeder Gitterrichtung:

Innere Energie im Debye-Modell

Symbol Einheit Benennung J

innere Energie

1

Anzahl der Oszillatoren Boltzmann-Konstante

K

Temperatur

K

Debye-Temperatur

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Debye-Temperatur

Debyesches

-Gesetz für tiefe Temperaturen

Debyesches

:

-Gesetz für Symbol Einheit

Benennung Wärmekapazität

1

Anzahl Oszillatoren Boltzmann-Konstante

K

Temperatur

K

Debye-Temperatur

Die folgenden Bilder zeigen oben: spezifische Wärmekapazität (das

-Gesetz entspricht dem Bereich

eines Festkörpers nach dem Debye-Modell

), unten: spezifische Wärmekapazität

Silicium und Germanium.

http://www.rz.uni-frankfurt.de/%7Efmphyadm/DeskTopPhysik/daten/kap_25/node61.htm (2 von 3) [27.01.2002 14:22:07]

von

Debye-Temperatur

http://www.rz.uni-frankfurt.de/%7Efmphyadm/DeskTopPhysik/daten/kap_25/node61.htm (3 von 3) [27.01.2002 14:22:07]

Eigenschaften der Dehnung

Eigenschaften der Dehnung

Dehnung, aufgrund der äußeren Zugkraft verlängert sich der Körper in Richtung der wirkenden Normalkraft oder verkürzt sich aufgrund einer äußeren Druckkraft. Die Längenänderung folgt im elastischen Bereich dem Hookeschen Gesetz, ist also proportional zur anliegenden Spannung:

Spannung = Elastizitätsmodul Dehnung Gesetz)

(Hookesches

Symbol Einheit Benennung 1

Dehnung Elastizitätsmodul Normalspannung

http://www.rz.uni-frankfurt.de/%7Efmphyadm/DeskTopPhysik/daten/kap_6/node12.htm (1 von 2) [27.01.2002 14:22:09]

Eigenschaften der Dehnung

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Bereiche bei Zugbelastung

Bereiche bei Zugbelastung Das Verhalten von Materialien unter Zugbelastung wird mittels einer Prüfmaschine ermittelt und in einem Spannungs-Dehnungs-Diagramm aufgetragen. Es lassen sich folgende Bereiche unterscheiden: elastischer Bereich, in dem die Dehnung dem Hookeschen Gesetz folgt und die Verformung wieder vollständig verschwindet, wenn die Spannung nicht mehr wirkt, elastisch-plastischer Bereich, in dem die Verformung nach Abklingen der Spannung nicht vollständig zurückgeht, aber das Hookesche Gesetz noch gilt, plastischer Bereich, in dem die Verformung größtenteils auch ohne Spannung erhalten bleibt. Die Spannungs-Dehnungs-Kurve flacht sich in diesem Bereich gewöhnlich ab; bei großen Dehnungen nimmt die erforderliche Spannung wieder ab, weil die innere Struktur des Körpers durch die Dehnung bereits weitgehend verändert wurde. Bruchpunkt, die Dehnung, bei der der Körper bricht (zerreißt).

http://www.rz.uni-frankfurt.de/%7Efmphyadm/DeskTopPhysik/daten/kap_6/node42.htm (1 von 2) [27.01.2002 14:22:10]

Bereiche bei Zugbelastung

Die Abbildung stellt ein Spannungs-Dehnungs-Diagramm dar.

http://www.rz.uni-frankfurt.de/%7Efmphyadm/DeskTopPhysik/daten/kap_6/node42.htm (2 von 2) [27.01.2002 14:22:10]

Dehnungstensor

Dehnungstensor Dehnungstensor,

, bestimmt den allgemeinen Dehnungszustand des Körpers, wenn ein

Massenpunkt bei

durch die Dehnung um den Verschiebungsvektor

nach

verschoben wird:

Die Komponenten des Dehnungstensors Komponenten des Verschiebungsvektors

werden durch die partiellen Ableitungen der nach den Koordinaten

Der Dehnungstensor ist ein symmetrischer Tensor.

http://www.rz.uni-frankfurt.de/%7Efmphyadm/DeskTopPhysik/daten/kap_6/node18.htm [27.01.2002 14:22:11]

ausgedrückt:

Elastizitätsmodul und Dehnungszahl

Elastizitätsmodul und Dehnungszahl Elastizitätsmodul, Youngscher Modul, Dehnung (relativer Längenänderung von

, gibt die notwendige Normalspannung ) an.

pro

ist eine Werkstoffkonstante. SI-Einheit

:

Der Elastizitätsmodul wird üblicherweise in N/mm

= MN/m

oder GN/m

angegeben.

Dehnungszahl , der Kehrwert des Elastizitätsmoduls, gibt die erfolgende Dehnung pro angewandter Spannung an,

SI-Einheit der Dehnungszahl

:

Das Hookesche Gesetz gilt nur näherungsweise bei kleinen Dehnungen. Bei größeren Dehnungen hängen Normalspannung und Dehnung nichtlinear zusammen. Der Elastizitätsmodul ist eine Werkstoffkonstante, die auch von der Temperatur abhängt. Typische Werte liegen zwischen 10 und 10

N/mm .

Gold hat einen Elastizitätsmodul von 81000 N/mm . Um einen Würfel aus Gold der Kantenlänge cm um 1

seiner Seitenlänge zu stauchen (

), muss eine Spannung von

http://www.rz.uni-frankfurt.de/%7Efmphyadm/DeskTopPhysik/daten/kap_6/node13.htm (1 von 2) [27.01.2002 14:22:13]

Elastizitätsmodul und Dehnungszahl

angewandt werden, d.h., auf seiner nach oben gewandten Fläche muss die Masse

lasten. Im allgemeinen ist die Dehnung anliegenden Normalspannung

eines würfelförmigen Körperelements eine Funktion

der

.

Elastizitätsmodul bei einer gegebenen Normalspannung, die Änderung die für eine Änderung der Dehnung um

der Normalspannung,

erforderlich ist:

Der Elastizitätsmodul ist also die Ableitung der Funktion

, oder graphisch die Steigung der

Kurve im Spannungs-Dehnungs-Diagramm.

http://www.rz.uni-frankfurt.de/%7Efmphyadm/DeskTopPhysik/daten/kap_6/node13.htm (2 von 2) [27.01.2002 14:22:13]

Modulation von Wellen

Modulation von Wellen Wellen können als Nachrichtenträger dienen, wenn man bei ihrer Erzeugung Information aufprägen und diese Information beim Empfang wieder abnehmen kann. Modulation, Vorgang des Aufprägens von Information auf eine Welle beim Senden. Demodulation, Vorgang des Abnehmens der Information einer Welle bei Empfang. Adressierung, Auswahl des Empfängers eines Signals, meist durch das Auswählen einer speziellen Frequenz für die Trägerwelle, die das Signal trägt. Modulation zur Nachrichtenübertragung spielt vor allem bei elektromagnetischen Wellen eine Rolle.

● ●

Amplituden- und Frequenzmodulation Phasen- und Pulsmodulation

http://www.rz.uni-frankfurt.de/%7Efmphyadm/DeskTopPhysik/daten/kap_9/node41.htm [27.01.2002 14:22:14]

Bedingung für konstruktive und destruktive Interferenz

Bedingung für konstruktive und destruktive Interferenz Für Verstärkung (konstruktive Interferenz) muss gelten:

Bedingung für konstruktive Interferenz Symbol Einheit Benennung

Bei senkrechtem Einfall (

m

Schichtdicke

1

Brechzahl der Schicht

rad

Einfallswinkel

m

Wellenlänge

) tritt Verstärkung auf bei

Für Auslöschung (destruktive Interferenz) muss gelten:

Bedingung für destruktive Interferenz Symbol Einheit Benennung m

Schichtdicke

1

Brechzahl der Schicht

rad

Einfallswinkel

m

Wellenlänge

http://www.rz.uni-frankfurt.de/%7Efmphyadm/DeskTopPhysik/daten/kap_11/node92.htm (1 von 2) [27.01.2002 14:22:15]

Bedingung für konstruktive und destruktive Interferenz

Bei senkrechtem Einfall tritt Auslöschung auf für

Die an planparallelen Platten beobachteten Interferenzen entsprechen bestimmten festen Einfallswinkeln (Interferenzen gleicher Neigung).

Ölschichten auf Wasser erscheinen farbig. Durch Interferenz an der dünnen Ölschicht wird aufgrund der variierenden Dicke der Schicht jeweils eine bestimmte Wellenlänge (Farbe) maximal verstärkt, während andere Wellenlängen destruktiv interferieren.

http://www.rz.uni-frankfurt.de/%7Efmphyadm/DeskTopPhysik/daten/kap_11/node92.htm (2 von 2) [27.01.2002 14:22:15]

Spezialfälle der Interferenz

Spezialfälle der Interferenz ●

●

Konstruktive Interferenz , Verstärkung, , ganzzahlig. Sich überlagernde Wellen gleicher Amplitude verstärken sich maximal, die Amplitude der resultierenden Welle ist doppelt so groß wie die der Ausgangswelle. Destruktive Interferenz

, Auslöschung,

,

ganzzahlig. Die

Wellen löschen sich gegenseitig aus. Die resultierende Welle hat die Amplitude Null. ●

,

ganzzahlig. Die resultierende Amplitude ist

, die Phase der

resultierenden Welle ist so verschoben, dass ihre Nulldurchgänge zwischen denen der ursprünglichen Wellen liegen.

http://www.rz.uni-frankfurt.de/%7Efmphyadm/DeskTopPhysik/daten/kap_9/node17.htm [27.01.2002 14:22:16]

Aggregatumwandlungen: Schmelzen und Erstarren

Aggregatumwandlungen: Schmelzen und Erstarren Schmelzen, die Umwandlung eines Festkörpers in eine Flüssigkeit. Schmelzen findet statt, wenn der Sublimationsdruck des Festkörpers niedriger wird als der Dampfdruck der Flüssigkeit. Schmelzpunkt, die Temperatur, bei der ein Stoff schmilzt. Der Schmelzpunkt hängt vom äußeren Druck ab.

Schmelzpunkt einiger Elemente (in 1064.4, Quecksilber -38.87, Sauerstoff (O

): Aluminium 660.4, Blei 327.5, Eisen 1535, Gold -218.4, Wasserstoff (H ) -259.34, Stickstoff (N ) -

209.86. Schmelzwärme, die Wärme, die zugeführt werden muss, um einen Festkörper zu schmelzen. Spezifische Schmelzwärme, schmelzen.

gibt an, wieviel Energie notwendig ist, um 1 kg eines Materials zu

Symbol Einheit Benennung spezifische Schmelzwärme Schmelzwärme Masse geschmolzener Stoff

Erstarren, Umwandlung einer Flüssigkeit in einen Festkörper. Das Erstarren findet bei der gleichen Temperatur statt wie das Schmelzen. http://www.rz.uni-frankfurt.de/%7Efmphyadm/DeskTopPhysik/daten/kap_19/node5.htm (1 von 2) [27.01.2002 14:22:18]

Aggregatumwandlungen: Schmelzen und Erstarren

Erstarrungswärme, die beim Erstarren einer Flüssigkeit frei werdende Wärme. Ihr numerischer Wert ist gleich dem der Schmelzwärme. Sublimation, Umwandlung eines Festkörpers in ein Gas. Desublimation, der umgekehrte Vorgang. Sublimationswärme, Wärme, die zugeführt werden muss, um einen Festkörper zu sublimieren.

Die Sublimationswärme ist gleich der Summe aus Schmelzwärme und Verdampfungswärme.

http://www.rz.uni-frankfurt.de/%7Efmphyadm/DeskTopPhysik/daten/kap_19/node5.htm (2 von 2) [27.01.2002 14:22:18]

Enthalpie und Phasenübergänge

Enthalpie und Phasenübergänge Bei Phasenübergängen, die unter konstantem Druck (isobar) und bei konstanter Temperatur (isotherm) ablaufen, ist die Enthalpieänderung der Substanz gleich der latenten Wärme, die (beim Schmelzen, Sublimieren und Sieden) aufgenommen oder (beim Erstarren, Desublimieren und Kondensieren) abgegeben wird:

Schmelzenthalpie,

Erstarrungsenthalpie, Verdampfungsenthalpie, Sublimationsenthalpie,

, die beim Schmelzen aufgewendete Enthalpie.

, die beim Erstarren frei werdende Enthalpie. Analog sind die , mit der Kondensationsenthalpie,

, und die

, mit der Desublimationsenthalpie,

, verknüpft. Mollier-Diagramm, Grafik, in der die Entropie pro Masseneinheit gegen die Enthalpie pro Masseneinheit aufgetragen wird (h-s-Diagramm). Analog können auch Grafiken anderer Größen wie zum Beispiel Konzentration gegen Enthalpie (h-xDiagramm) benutzt werden.

http://www.rz.uni-frankfurt.de/%7Efmphyadm/DeskTopPhysik/daten/kap_17/node62.htm [27.01.2002 14:22:20]

Deterministisches System

Deterministisches System Deterministisches System, ein System, dessen Zeitentwicklung in der Zukunft aus der Kenntnis der Gegenwart (und evtl. der Vergangenheit) bestimmt werden kann.

Jedes klassisch-mechanische System ist deterministisch: die Bewegung wird durch die Newtonschen Bewegungsgleichungen bestimmt, es genügt die Kenntnis von Orten und Impulsen zu einem Zeitpunkt, um die Zeitentwicklung des Systems für alle Zeiten festzulegen. Nichtdeterministisch sind stochastische Systeme, in denen Einflüsse auftreten, von denen nur die Wahrscheinlichkeitsverteilung bekannt ist: Gasmoleküle in der Thermodynamik, kinetische Theorie, Brownsche Bewegung, ebenso Quantensysteme und Modelle aus Ökonomie und Biologie, bei denen stochastische Terme (Rauschen) zufallsbedingte Veränderungen simulieren.

http://www.rz.uni-frankfurt.de/%7Efmphyadm/DeskTopPhysik/daten/kap_7/node5.htm [27.01.2002 14:22:21]

Definition von Verhältnisgrößen

Definition von Verhältnisgrößen In Akustik und Nachrichtentechnik werden häufig dimensionslose Verhältnisgrößen benutzt. An die Größen werden Zusätze angehängt: ● ● ●

Faktoren bezeichnen Verhältnisse linearer Größen, z.B. Reflexionsfaktor Grade bezeichnen Verhältnisse quadratischer Größen, z.B. Wirkungsgrad Maße bzw. Pegel bezeichnen den Logarithmus von Verhältnissen, z.B. Übertragungsmaß, Schalldruckpegel

Dezibel, Abkürzung dB, bei dimensionslosen Größen

proportional zum dekadischen

Logarithmus des Quotienten zweier physikalischer Größen

●

Bei Verhältnissen linearer Größen

●

Bei Verhältnissen quadratischer Größen

gleicher Dimension.

gilt:

gilt:

http://www.rz.uni-frankfurt.de/%7Efmphyadm/DeskTopPhysik/daten/kap_10/node14.htm [27.01.2002 14:22:22]

Umrechnungen von physikalischen Einheiten

Umrechnungen von physikalischen Einheiten Umrechnungen von Einheiten dienen dazu, in verschiedenen Einheiten ausgedrückte Größen vergleichbar zu machen. Sie erfolgen, indem man in einer Formel die Einheit durch einen Umrechnungsfaktor und eine andere Einheit ersetzt. Zur Umrechnung der alten Einheit Kilopond in die neue Einheit Newton ist z. B. die Umrechnungsformel

anzuwenden. Eine Unze pro Kubikzoll (

) ist damit

Dezimalvorsätze, , Präfixe , dienen dazu, dezimale Vielfache und Teile von Basiseinheiten zu bezeichnen. Präfixe über dargestellt. Beispiel:

werden durch Großbuchstaben, alle anderen durch Kleinbuchstaben

Nur ein Vorsatz ist vor einer Einheit zulässig.

Ausnahme: Aus historischen Gründen sind die von der Grundeinheit Kilogramm (kg) abgeleiteten Einheiten das Gramm (

kg), Milligramm (

kg) usw.

Potenzen beziehen sich auch auf den Dezimalvorsatz:

http://www.rz.uni-frankfurt.de/%7Efmphyadm/DeskTopPhysik/daten/kap_26/node6.htm (1 von 2) [27.01.2002 14:22:23]

Umrechnungen von physikalischen Einheiten

http://www.rz.uni-frankfurt.de/%7Efmphyadm/DeskTopPhysik/daten/kap_26/node6.htm (2 von 2) [27.01.2002 14:22:23]

Diac-Triggerdiode

Diac-Triggerdiode DiacTriggerdiode, (DIode Alternating Current switch), besteht im Gegensatz zu allen anderen Diodentypen aus zwei pnÜbergängen und wird ab einer definierten Spannung leitend. Im Prinzip handelt es sich um zwei entgegengesetzt in Reihe geschaltete Dioden, so dass bei Anlegen einer Spannung eine Diode in Durchlass- und eine in Sperrrichtung geschaltet ist. Dabei fließt nur ein kleiner Reststrom

, solange die Spannung nicht über die Durchbruchspannung

eines pn-Übergangs hinaus gesteigert wird. Dann wird der Diac plötzlich niederohmig und der Strom steigt stark an, während die Spannung absinkt. Verringert man die angelegte Spannung wieder, so wird der Diac stromlos, sobald eine Haltespannung

unterschritten wird. Aufgrund der Symmetrie der

Schichten spielt die Polarität des Diac keine Rolle. Das folgende Bild zeigt die Kennlinie eines Diac.

Diacs werden dort eingesetzt, wo kurze definierte Stromimpulse nötig sind, um einen (elektronischen) Schalter bei genau definierter Spannung sicher zu zünden.

http://www.rz.uni-frankfurt.de/%7Efmphyadm/DeskTopPhysik/daten/kap_25/node99.htm (1 von 2) [27.01.2002 14:22:24]

Diac-Triggerdiode

http://www.rz.uni-frankfurt.de/%7Efmphyadm/DeskTopPhysik/daten/kap_25/node99.htm (2 von 2) [27.01.2002 14:22:24]

Diamagnetismus und Paramagnetismus

Diamagnetismus und Paramagnetismus Diamagnetismus, hängt mit dem Bestreben der elektrischen Ladungen zusammen, das Innere eines Mediums gegen ein äußeres Magnetfeld abzuschirmen.

Eine Analogie ist die Lenzsche Regel der Elektrodynamik. Diamagnetische Molsuszeptibilität nach Langevin, erzeugt durch die Elektronen der einzelnen Atome:

Diamagnetische Molsuszeptibilität

Symbol Einheit 1

Benennung diamagnetische Suszeptibilität magnetisches Moment des Elektrons

1

Ordnungzahl

C

Elementarladung Avogadro-Zahl

kg

Elektronenmasse Lichtgeschwindigkeit

die mittlere quadratische Entfernung der Elektronen vom Atomkern.

Dabei ist

Typische Werte für die diamagnetische Molsuszeptibilität sind: He (in

Ne Ar m

Kr

Xe

mol) -1.9 -7.2 -19.4 -28.0 -43.0

Die obige Formel setzt voraus, dass die Feldrichtung und die Symmetrieachse des Systems übereinstimmen. In vielen Molekülen ist dies nicht der Fall.

http://www.rz.uni-frankfurt.de/%7Efmphyadm/DeskTopPhysik/daten/kap_25/node149.htm (1 von 2) [27.01.2002 14:22:26]

Diamagnetismus und Paramagnetismus

Supraleiter 1. Art verhalten sich auch wie ideale Diamagnete. Paramagnetismus, tritt auf bei ●

●

● ●

Atomen, Molekülen und Gitterfehlstellen mit einer ungeraden Zahl von Elektronen. Der Gesamtspin kann in diesem Fall nicht null sein freien Atomen und Ionen mit einer teilweise gefüllten inneren Schale, z.B. bei Übergangsmetallen, Seltenen Erden und Aktiniden

Der Einbau dieser Atome in ein Kristallgitter ist nicht notwendig mit einem paramagnetischen Verhalten des gesamten Festkörpers verbunden. einigen Stoffen mit einer geraden Anzahl von Elektronen, Metallen.

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Sammellinse

Sammellinse Die folgenden Abbildungen zeigen Linsen mit folgenden Eigenschaften: ●

●

●

●

Parallel zur optischen Achse auf eine dünne Sammellinse fallende Strahlen werden im reellen Bildbrennpunkt gesammelt. Vom objektseitigen Brennpunkt ausgehende Strahlen verlassen die Linse parallel zur optischen Achse (Umkehrung des Strahlenganges). Gegen die optische Achse geneigte parallele Strahlenbündel innerhalb des Paraxialgebiets schneiden sich in einem Punkt in der Brennebene. Die Bildbrennweite

ist positiv.

In Abhängigkeit von der Gegenstandsweite

●

erzeugt die Sammellinse verschiedene Bilder:

, der Gegenstand befindet sich zwischen Hauptebene und Brennpunkt. Das entworfene Bild ist vergrößert, virtuell und aufrecht. Innerhalb dieses Bereichs für die Gegenstandsweite arbeitet die Lupe

●

, der Gegenstand befindet sich zwischen Brennweite und doppelter Brennweite. Das Bild ist reell, umgekehrt und vergrößert. Innerhalb dieses Bereichs für die

http://www.rz.uni-frankfurt.de/%7Efmphyadm/DeskTopPhysik/daten/kap_11/node53.htm (1 von 3) [27.01.2002 14:22:28]

Sammellinse

Gegenstandsweite arbeitet der Diaprojektor und der Overheadprojektor .

●

, der Abstand des Gegenstands von der Hauptebene ist größer als die doppelte Brennweite. Das Bild ist reell, umgekehrt und verkleinert. Innerhalb dieses Bereichs für die Gegenstandsweite arbeitet das Fernrohr.

Die maximale Vergrößerung wird durch technische Grenzen bestimmt, da man die Brennweite einer Linse nicht beliebig verkleinern kann.

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Sammellinse

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Definition und Maßeinheit der Dichte

Definition und Maßeinheit der Dichte Dichte,

, das Verhältnis von Masse zu Volumen eines homogenen Körpers:

Symbol Einheit

Benennung Dichte

kg

Masse

m

Volumen

Maßeinheit der Dichte: Kilogramm pro Kubikmeter, SI-Einheit der Dichte. Ein Kilogramm pro Kubikmeter ist die Dichte eines homogenen Körpers, der ein Volumen von einem Kubikmeter und eine Masse von einem Kilogramm hat.

Die Dichte wird üblicherweise in Kilogramm pro Kubikdezimeter (kg/dm ) bzw. Gramm pro Kubikzentimeter (g/cm ) angegeben:

Wasser hat bei 20

C die Dichte von etwa 1 g/cm , Metalle das dreifache (Aluminium) bis

zwanzigfache (Platin), Benzin hat eine Dichte von etwa 0.7 g/cm .

http://www.rz.uni-frankfurt.de/%7Efmphyadm/DeskTopPhysik/daten/kap_2/node5.htm (1 von 2) [27.01.2002 14:22:30]

Definition und Maßeinheit der Dichte

Die Dichte ist von der Temperatur des Körpers abhängig (Volumenausdehnungskoeffizient), insbesondere bei Gasen auch vom Druck.

Die Messung der Dichte von Festkörpern erfolgt mit der Mohrschen Waage über die Auftriebskraft des Körpers in einer Flüssigkeit.

http://www.rz.uni-frankfurt.de/%7Efmphyadm/DeskTopPhysik/daten/kap_2/node5.htm (2 von 2) [27.01.2002 14:22:30]

Strömungsfeld

Strömungsfeld Jedes Masseteilchen einer strömenden Flüssigkeit hat in einem gegebenen Moment eine nach Betrag und Richtung bestimmte Geschwindigkeit. Grundannahme der Hydrodynamik ist, dass die mittlere Geschwindigkeit der Teilchen in einem kleinen Volumen ungefähr gleich ist. Damit kann man jedem Ort in der Flüssigkeit eine mittlere Geschwindigkeit

der Masseteilchen, die sich in

einem Volumenelement um diesen Ort befinden, zuordnen. Die so entstehende räumliche und zeitliche Geschwindigkeitsverteilung heißt Geschwindigkeitsfeld , das Temperaturfeld

man dazu das Druckfeld Dichtefeld

. Analog führt und das

ein.

Diese Beschreibung gilt nur im lokalen thermodynamischen Gleichgewicht. Nur dann lassen sich Druck und Temperatur sinnvoll definieren und über die Zustandsgleichung eine Beziehung zur Dichte herstellen. Die Beschreibung von Flüssen, die sich nicht im lokalen thermodynamischen Gleichgewicht befinden, ist Gegenstand der kinetischen Theorie (Transporttheorie). ● ●

Eigenschaften des Geschwindigkeitsfeldes Beispiele für Stromlinienbilder

http://www.rz.uni-frankfurt.de/%7Efmphyadm/DeskTopPhysik/daten/kap_6/node91.htm [27.01.2002 14:22:31]

Dichte starrer Körper

Dichte starrer Körper Dichte

eines homogenen Körpers, das

Verhältnis von Masse

zu Volumen

,

Bei einem inhomogenen Körper mit kontinuierlicher Massenverteilung variiert die Dichte mit dem Ort

. Man denkt sich den

Körper zerlegt in Volumenelemente denen die Dichte annähernd konstant ist. Die Masse im Volumenelement gilt: Dichte am Ort

, in

am Ort

ist

. Für die Dichte im Volumenelement

. Bei einer kontinuierlichen Massenverteilung erhält man für die :

Die Gesamtmasse

des Körpers ist gegeben durch das Volumenintegral

http://www.rz.uni-frankfurt.de/%7Efmphyadm/DeskTopPhysik/daten/kap_3/node2.htm [27.01.2002 14:22:33]

Berechnung von Größen aus dem Gasgesetz

Berechnung von Größen aus dem Gasgesetz Den nachfolgenden Umrechnungsformeln liegen neben dem idealen Gasgesetz folgende Definitionen zugrunde:

Umrechnungsdefinitionen Symbol Einheit

Benennung universelle Gaskonstante spezifische Gaskonstante Boltzmann-Konstante Molmasse Gasmasse Stoffmenge Avogadro-Zahl Teilchenzahl Dichte Teilchendichte molare Dichte

Druck im idealen Gas:

http://www.rz.uni-frankfurt.de/%7Efmphyadm/DeskTopPhysik/daten/kap_17/node98.htm (1 von 3) [27.01.2002 14:22:35]

Berechnung von Größen aus dem Gasgesetz

Volumen im idealen Gas:

Temperatur im idealen Gas:

Dichte im idealen Gas:

http://www.rz.uni-frankfurt.de/%7Efmphyadm/DeskTopPhysik/daten/kap_17/node98.htm (2 von 3) [27.01.2002 14:22:35]

Berechnung von Größen aus dem Gasgesetz

http://www.rz.uni-frankfurt.de/%7Efmphyadm/DeskTopPhysik/daten/kap_17/node98.htm (3 von 3) [27.01.2002 14:22:35]

Dichte inhomogener Körper

Dichte inhomogener Körper Bei einem inhomogenen Körper mit kontinuierlicher Massenverteilung variiert die Dichte mit dem Ort

,

. Man

denkt sich den Körper zerlegt in Volumenelemente , in denen die Dichte annähernd konstant ist. Die Masse im Volumenelement

am Ort

Für die Dichte im Volumenelement

ist

. gilt:

. Bei einer kontinuierlichen Massenverteilung erhält man für die Dichte am Ort

:

Die Gesamtmasse

des Körpers ist gegeben durch ein Volumenintegral,

http://www.rz.uni-frankfurt.de/%7Efmphyadm/DeskTopPhysik/daten/kap_2/node6.htm [27.01.2002 14:22:36]

Häufigkeitsverteilung

Häufigkeitsverteilung Häufigkeitstabelle , tabellarische Abbildung von jeder Klasse auf die zugehörige Anzahl (Häufigkeit) der Messwerte.

Die Häufigkeitstabelle einer Tagesproduktion, bezogen auf die Kapazität unserer Kondensatoren, könnte folgendermaßen aussehen:

Summe 133 43789 189345 281321 255128 206989 26923 155 1003783

Häufigkeitsverteilung, Häufigkeitshistogramm, grafische Darstellung einer Häufigkeitstabelle.

Zu obiger Häufigkeitstabelle gehört das in derAbbildung gezeigte Balkendiagramm. Zur übersichtlichen Darstellung werden oft auch andere Diagramme verwendet, z.B. das Kreisdiagramm.

http://www.rz.uni-frankfurt.de/%7Efmphyadm/DeskTopPhysik/daten/kap_26/node22.htm (1 von 3) [27.01.2002 14:22:39]

Häufigkeitsverteilung

Die Abbildung stellt eine Häufigkeitstabelle dar, (a): Balkendiagramm, (b): Kreisdiagramm, (c): Verteilung mit drei Häufungsstellen. Relative Häufigkeit , die relative Häufigkeit der Klasse

bei

Relative Häufigkeitsverteilung, normierte Häufigkeitsverteilung

Messwerten:

,

Die relative Häufigkeit kann auch in einem Histogramm grafisch dargestellt werden.

http://www.rz.uni-frankfurt.de/%7Efmphyadm/DeskTopPhysik/daten/kap_26/node22.htm (2 von 3) [27.01.2002 14:22:39]

Häufigkeitsverteilung

Bei der Division der (relativen) Häufigkeit durch einen konstanten Faktor arithmetische Mittel erhalten,

Modalwert, Dichtemittel

bleibt das

, häufigster Messwert in einer Folge von Messwerten.

Für Messreihen mit mehreren Häufungsstellen existieren auch mehrere Dichtemittel. Jeder Häufungsbereich muß gesondert betrachtet werden.

http://www.rz.uni-frankfurt.de/%7Efmphyadm/DeskTopPhysik/daten/kap_26/node22.htm (3 von 3) [27.01.2002 14:22:39]

Dicke Linsen

Dicke Linsen Dicke Linse, Linse, deren Brechungsverhalten im Paraxialgebiet durch Brechung an zwei Hauptebenen, der objektseitigen und der bildseitigen Hauptebene, beschrieben werden kann. Bei dieser Konstruktion verläuft der Strahl zwischen den beiden Hauptebenen parallel zur optischen Achse.

● ● ● ● ● ● ● ● ●

Kenngrößen dicker Linsen Spezialfall: dicke sphärische Linse Linsenformel für dicke Linsen Bildkonstruktion für eine dicke Linse Abbildungsgleichung und Brechkraft einer dicken Linse Sammellinse Zerstreuungslinse Durchbiegung: Mehrere Linsen gleicher Brechkraft Zusammenfassende Darstellung der Eigenschaften dicker Linsen

http://www.rz.uni-frankfurt.de/%7Efmphyadm/DeskTopPhysik/daten/kap_11/node47.htm [27.01.2002 14:22:40]

Definition der Querdehnung

Definition der Querdehnung Querdehnung, die Veränderung der Seitenlänge eines Würfels senkrecht zur wirkenden Kraft.

Aufgrund einer Zugkraft wird der Körper länger, aber auch schmaler. Relative Dickenänderung (Querdehnung),

, proportional zur Dehnung und zur

Normalspannung:

Querdehnung,

Querkontraktion

Symbol Einheit Benennung m

Dicke

m

Dickenänderung

1

Querdehnung

1

Dehnung

1

Querdehnungszahl

1

Poissonzahl Elastizitätsmodul Normalspannung

Querdehnungszahl,

, die Proportionalitätskonstante zwischen Dehnung und Querdehnung.

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Definition der Querdehnung

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Metalle, Isolatoren und Halbleiter

Metalle, Isolatoren und Halbleiter Metalle, Substanzen, bei denen sich die Fermi-Energie etwa in der Mitte eines erlaubten Bandes befindet. Das Energieband ist also nicht voll besetzt und deshalb ein Leitungsband. Es gibt etwa ebenso viele unbesetzte wie besetzte Zustände, so dass viele Elektronen auch bei niedrigen Temperaturen im Leitungsband beweglich sind. Isolatoren, Dielektrika, Substanzen, bei denen die Fermi-Energie im verbotenen Bereich zwischen zwei Bändern liegt. Die thermische Energie reicht nicht aus, um genügend viele Elektronen aus dem vollbesetzten Valenzband in das freie Leitungsband zu heben. Halbmetalle, schlecht leitende Metalle, bei denen die Fermi-Energie in der Nähe der oberen oder unteren Kante einen erlaubten Bandes liegt. Liegt das Fermi-Niveau in der Nähe der unteren Bandkante, so stehen nicht viele Elektronen zur Verfügung, um im elektrischen Feld Energie aufzunehmen und am Leitungsprozess teilzunehmen. Liegt die Fermi-Energie dagegen in der Nähe der oberen Bandkante, so stehen zwar genügend Elektronen zur Verfügung, aber die Zahl der erlaubten freien Zustände ist gering. Halbleiter, besitzen einen schmalen verbotenen Bereich ( liegt. Durch thermische Anregung bei Temperaturen

), in dem die Fermi-Energie können Elektronen aus dem

vollständig besetzten Valenzband die Energielücke überwinden und ins freie Leitungsband gelangen. Die folgende Abbildung zeigt das Bänderschema verschiedener Stoffe, (a): Metall, (b): Halbmetall, (c): Isolator, (d): Halbleiter:

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Metalle, Isolatoren und Halbleiter

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Dielektrikum

Dielektrikum Dielektrikum, Isolator, der in ein elektrisches Feld eingebracht wird.

● ●

Permittivitätszahl und Permittivität Verschiebungsdichte im Dielektrikum

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Verschiebungsdichte im Dielektrikum

Verschiebungsdichte im Dielektrikum Verschiebungsdichte im Dielektrikum,

, gegeben durch die Materialgleichung

Verschiebungsdichte = Permittivität

Feldstärke

Symbol Einheit Benennung Verschiebungsdichte V/m

elektrische Feldstärke

C/(Vm) Permittivität 1

Permittivitätszahl

C/(Vm) elektrische Feldkonstante elektrische Polarisation 1

elektrische Suszeptibilität

http://www.rz.uni-frankfurt.de/%7Efmphyadm/DeskTopPhysik/daten/kap_13/node39.htm (1 von 2) [27.01.2002 14:22:45]

Verschiebungsdichte im Dielektrikum

Die Abbildung zeigt das Plattenkondensator.

- und das

-Feld im teilweise mit Dielektrikum gefüllten

Die Permittivitätszahl von reinem Wasser beträgt

. Bringt man Wasser in ein

homogenes elektrisches Feld, so reduziert sich die elektrische Feldstärke durch die Polarisationsladungen im Wasser auf

ihres ursprünglichen Wertes.

Permittivitätszahl einiger Substanzen: Helium 1.0055, Schwefel 3.5, Kondensatorpapier 4 bis 6, Glycerol 43, Keramik (NDK) 10 bis 200. Elektrostriktion, Form- und Volumenänderung eines Dielektrikums im elektrischen Feld, tritt in allen Aggregatzuständen auf. Bei festen Isolatoren sind Längen- und Volumenänderungen (Kontraktionen) i. Allg. proportional zum Quadrat der elektrischen Feldstärke,

relative Volumenänderung,

Permittivität,

elektrische Feldstärke.

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Permittivitätszahl und Permittivität

Permittivitätszahl und Permittivität Permittivitätszahl, auch Dielektrizitätszahl,

, dimensionslose, materialabhängige Größe. Sie

kennzeichnet die Abnahme der elektrischen Feldstärke nach Einbringen eines Materials (Dielektrikum) in ein elektrisches Feld,

Die Permittivitätszahl des Vakuums ist

. Die Permittivitätszahl für Luft kann

näherungsweise gleich eins gesetzt werden. liegt für die meisten Dielektrika im Bereich 1 bis 100. Es gibt Dielektrika mit

bis zu 10000.

Die Permittivitätszahlen von Wasser, Zellulose und Polystyrol sind 81, 4.5 bzw. 2.5. Permittivität,

, Produkt aus elektrischer Feldkonstante und Permittivitätszahl,

Coulomb/Volt Meter, C/(Vm), SI-Einheit der Permittivität

.

C/(Vm).

Elektrische Polarisation

Elektrische Suszeptibilität

im Dielektrikum, gegeben durch

, definiert durch

http://www.rz.uni-frankfurt.de/%7Efmphyadm/DeskTopPhysik/daten/kap_13/node38.htm (1 von 2) [27.01.2002 14:22:47]

Permittivitätszahl und Permittivität

http://www.rz.uni-frankfurt.de/%7Efmphyadm/DeskTopPhysik/daten/kap_13/node38.htm (2 von 2) [27.01.2002 14:22:47]

Diesel-Prozess

Diesel-Prozess Diesel-Prozess, ein Kreisprozess in einem offenen System, bestehend aus zwei isentropen Teilprozessen, einem isochoren und einem isobaren Teilprozess: ●

● ● ●

isentroper (adiabatischer) Verdichtung, isobarer Erwärmung, isentroper Expansion, isochorer Abkühlung.

Arbeitsgänge des Diesel-Motors: ● ● ●

● ● ●

ab: Ansaugen von Luft, bc: Kompressionstakt, cd: Brennstoffeinspritzung und -verbrennung, de: Krafttakt, e : Öffnung des Ausgangsventils, ba: Auspufftakt.

Wirkungsgrad, expandierten (

, in Abhängigkeit von den Volumina im komprimierten ( ) Zustand:

Wirkungsgrad Dieselprozess

http://www.rz.uni-frankfurt.de/%7Efmphyadm/DeskTopPhysik/daten/kap_18/node72.htm (1 von 2) [27.01.2002 14:22:48]

) und

Diesel-Prozess

Symbol Einheit Benennung Wirkungsgrad Adiabatenkoeffizient Volumen

Diesel-Motor, ein im Diesel-Prozess arbeitender Verbrennungsmotor. Der Kraftstoff wird in die komprimierte Luft eingespritzt. Die Verbrennung erfolgt zyklisch durch Selbstzündung.

Der Dieselmotor hat zwar bei gleichem Verdichtungsverhältnis einen geringeren Wirkungsgrad als der Ottomotor, kann aber wesentlich höhere Verdichtungsverhältnisse erreichen, so dass insgesamt der Wirkungsgrad des Dieselmotors besser ist.

http://www.rz.uni-frankfurt.de/%7Efmphyadm/DeskTopPhysik/daten/kap_18/node72.htm (2 von 2) [27.01.2002 14:22:48]

Diffraktive optische Elemente

Diffraktive optische Elemente Diffraktive optische Elemente (DOE), Funktionsweise beruht auf der Beugung von Lichtwellen an feinen Strukturen. Wellenoptische Beschreibung ist zwingend notwendig. Gegensatz zu refraktiven optischen Elementen, die durch die Brechung von Lichtstrahlen beschrieben werden können.

Beugungsgitter, Hologramme, Fresnelzonenplatten sind diffraktive optische Elemente.

Die ,,klassischen`` optischen Elemente sind entweder refraktiv (Linsen, Prismen) oder reflektiv (Spiegel).

Eine genauere Betrachtung der refraktiven Elemente zeigt, dass auch bei ihnen Beugungseffekte auftreten. So wirkt z.B. der Rand einer Linse als Lochblende, an der Beugung auftritt. Dieser Beugungseffekt begrenzt das Auflösungsvermögen optischer Instrumente. Beugungseffekte werden dominant, wenn die typische Strukturgröße des Elementes in derselben Größenordnung liegt wie die verwendete Wellenlänge. m). Die Herstellung von Strukturgrößen von DOE betragen daher nur wenige Mikrometer ( DOE, die komplizierter als einfache Beugungsgitter sind, wird erst seit Mitte dieses Jahrhunderts beherrscht. Beugungsgitter, spalten Licht in seine spektralen Anteile (Gitterspektrograph) oder lenken monochromatische Strahlung in eine oder mehrere Richtungen ab.

Jede Compact Disc stellt ein reflektives Beugungsgitter dar.

● ● ●

Fresnel-Zonenplatte Fresnel-Zonenlinse Hologramme

http://www.rz.uni-frankfurt.de/%7Efmphyadm/DeskTopPhysik/daten/kap_11/node95.htm (1 von 2) [27.01.2002 14:22:49]

Diffraktive optische Elemente ●

Computergenerierte Hologramme

http://www.rz.uni-frankfurt.de/%7Efmphyadm/DeskTopPhysik/daten/kap_11/node95.htm (2 von 2) [27.01.2002 14:22:49]

Arten von Lichtstrahlen

Arten von Lichtstrahlen ● ●

●

●

●

● ●

Strahlenbündel, räumliche Gesamtheit von Lichtstrahlen. Strahlenbüschel, ebene Gesamtheit von Strahlen. Teilmenge eines Bündels, die z.B. durch Ausblendung durch einen Spalt entsteht. Divergente Strahlen, Strahlen, die von einem Punkt ausgehen (wie bei der auslaufenden Kugelwelle, (a). Konvergente Strahlen, Strahlen, die in einem Punkt zusammenlaufen (wie bei der einlaufenden Kugelwelle, (b). Parallele Strahlen, alle Strahlen verlaufen parallel zueinander. Dies entspricht der ebenen Welle (c). Homozentrische Strahlen, Oberbegriff für divergente, konvergente und parallele Strahlen. Diffuse Strahlen, die einzelnen Strahlen verlaufen wahllos zueinander (d), Gegensatz zu homozentrischen Strahlen. Sie entstehen z.B. bei der Reflexion paralleler Strahlung an einer rauhen Oberfläche.

http://www.rz.uni-frankfurt.de/%7Efmphyadm/DeskTopPhysik/daten/kap_11/node7.htm [27.01.2002 14:22:50]

Streuung von Licht

Streuung von Licht Diffuse Streuung, tritt auf, wenn Licht auf eine rauhe Oberfläche trifft, die aus vielen Flächenelementen mit verschiedenen Orientierungen besteht. Es tritt dann Brechung und Reflexion in unterschiedliche Richtungen auf. Aus einem Bündel paralleler Strahlen werden durch Streuung diffuse Strahlen (Streulicht ). Streuzentrum, im Huygensschen Wellenbild einzelner Punkt, von dem Kugelwellen ausgehen, die das Streulicht ergeben. Rayleigh-Streuung, Streuung von Licht an kugelförmigen Teilchen, deren Radius sehr klein gegen die Wellenlänge des Lichts ist. Die Intensität der Streustrahlung steigt proportional zur vierten Potenz der Frequenz, das heißt, dass der Anteil der Strahlung, der an den Teilchen gestreut wird, mit abnehmender Wellenlänge zunimmt.

Der Himmel erscheint blau, da innerhalb des sichtbaren Bereichs blaues Licht die kürzeste Wellenlänge hat und daher an den Molekülen und Atomen in der Luft am stärksten gestreut wird. Die menschliche Wahrnehmung von Objekten hängt davon ab, wie Licht an ihnen gestreut oder reflektiert wird. Um diese Wahrnehmung zu simulieren, gibt es in der Datenverarbeitung verschiedene Ansätze: Radiosity-Ansatz, Methode der graphischen Datenverarbeitung, deren Ziel die möglichst schnelle rechnerische Darstellung eines möglichst realistischen Bilds eines Raumes ist. Dazu werden Oberflächen im Raum als diffus reflektierend, also streuend angenommen, da deren Aussehen dann unabhängig vom Standort ist. Daher muss nicht für jeden Standort des Beobachters ein völlig neues Bild errechnet werden. Ray-Tracing, eine alternative Methode zur Darstellung von realistischen Bildern, bei der Oberflächen als reflektierend angenommen werden. Dieses Verfahren erfordert eine Neuberechung des Bildes bei jeder Änderung der Beobachterposition und ist damit wesentlich rechenintensiver als die RadiosityMethode.

http://www.rz.uni-frankfurt.de/%7Efmphyadm/DeskTopPhysik/daten/kap_11/node80.htm [27.01.2002 14:22:51]

Ficksches Gesetz und Diffusionsgleichung

Ficksches Gesetz und Diffusionsgleichung Grundgleichungen für den Massentransport: Konzentrationsdifferenzen lassen sich ähnlich wie Wärmedifferenzen beschreiben.

Teilchenstromdichtevektor, damit der Konzentration

, Vektor, der längs des stärksten Abfalls der Teilchendichte und orientiert ist und dessen Betrag die Änderung der Teilchenzahl pro Zeit

ist.

Ficksches Gesetz , beschreibt den Zusammenhang zwischen Teilchenstromdichtevektor und Teilchendichte:

Diffusionskonstante,

, charakterisiert, wie stark das System dem Konzentrationsgefälle folgt.

Kontinuitätsgleichung , Beziehung zwischen Teilchenstrom und Teilchendichte:

Der auf der rechten Seite stehende Ausdruck umfasst die Änderung der Gesamtteilchenzahl, wie sie zum Beispiel bei einer Änderung des chemischen Potentials hervorgerufen werden kann. Ist , so gilt, dass sich die Teilchendichte nur dort verändern kann, wo die Bilanz zwischen ein- und auslaufendem Strom nicht ausgeglichen ist.

Diffusionsgleichung , Gleichung für die Änderung der Teilchendichte mit der Zeit: http://www.rz.uni-frankfurt.de/%7Efmphyadm/DeskTopPhysik/daten/kap_19/node91.htm (1 von 3) [27.01.2002 14:22:53]

Ficksches Gesetz und Diffusionsgleichung

ist der Laplace-Operator. Die Diffusionsgleichung wird aus dem Fickschen Gesetz und der Kontinuitätsgleichung erhalten.

Die Diffusionsgleichung kann statt für die Teilchendichten auch für die molaren Dichten und die Dichten aufgestellt werden. Mikroskopische Beschreibung: Mittlere freie Weglänge, , gibt an, wie lang die Wegstrecke eines Teilchens zwischen zwei Stößen mit anderen Teilchen im Mittel ist. Durchschnittliche Geschwindigkeit, mittlere Geschwindigkeit, Geschwindigkeiten (ohne Berücksichtigung der Richtungen).

, arithmetisches Mittel der

Für eine Maxwell-Boltzmann-Verteilung gilt:

Diffusionskonstante,

, beschreibt den Transport von Materie.

Diffusionskonstante (mikroskopisch)

Symbol Einheit Benennung Diffusionskonstante mittlere Geschwindigkeit mittlere freie Weglänge

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Ficksches Gesetz und Diffusionsgleichung

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Lösung von Wärmeleitungs- und Diffusionsgleichung

Lösung von Wärmeleitungs- und Diffusionsgleichung Die Diffusionsgleichung hat in drei Dimensionen die Lösung

Die Funktion beschreibt in den Ortskoordinaten

die Dichte- bzw. Konzentrationsverteilung

als eine Gaußfunktion mit dem Zentrum im Ursprung des Koordinatensystems. Die Breite der Kurve wird durch den Nenner

in der Exponentialfunktion bestimmt. Die Breite der Funktion

wächst mit der Zeit. Gleichzeitig nimmt wegen der negativen Potenz der Funktion im Zentrum mit der Zeit ab.

im Vorfaktor der Wert

Die Beschreibung der Diffusionsprozesse gilt allerdings nur, wenn keine zusätzlichen Ströme (oder Wirbel) existieren. Zusätzliche makroskopische Ströme (zum Beispiel das Verrühren des gelösten Stoffes im Lösungsmittel) können ansonsten den gesamten Prozess dominieren. Betrachtet man einen Punkt, an dem die Dichte das

-fache (

) der Dichte im Zentrum

ist,

so gilt für die Zeitentwicklung des Abstandes dieses Punktes:

Die Geschwindigkeit der Ausdehnung nimmt mit der Zeit ab,

http://www.rz.uni-frankfurt.de/%7Efmphyadm/DeskTopPhysik/daten/kap_19/node92.htm (1 von 2) [27.01.2002 14:22:55]

Lösung von Wärmeleitungs- und Diffusionsgleichung

Das Weg-Zeit-Gesetz mit der Wurzel der Zeit Flanken der Verteilung (

ist typisch für Diffusionsprozesse. Die

sehr klein) wandern schneller nach außen als Bereiche mit großem

.

Anschauliche Deutung: Die anfangs starke Konzentration (zum Beispiel eines Farbtropfens in einer Flüssigkeit) verringert sich mit seiner Ausdehnung zunehmend. (Der Farbtropfen verblasst.) Die Gesamtzahl der Teilchen bleibt jedoch konstant.

Das Raumintegral über

hängt nicht von der Zeit ab,

http://www.rz.uni-frankfurt.de/%7Efmphyadm/DeskTopPhysik/daten/kap_19/node92.htm (2 von 2) [27.01.2002 14:22:55]

Diffusions,- Molekular- und Getterpumpen

Diffusions,- Molekular- und Getterpumpen

Diffusionspumpe (siehe Abbildung), zur Erzeugung von Hochvakuum. Ein Treibmittel wird im Vorvakuum verdampft, es steigt auf, nimmt dabei die abzupumpenden Gasmoleküle durch Diffusion in den Treibdampfstrahl mit und wird nach Kondensation an den gekühlten Wänden zurückgeführt (meist als Quecksilberdiffusionspumpe). Molekularpumpe, eine Turbopumpe, die Gasmoleküle durch Zusammenstöße mit einer rotierenden Scheibe in Raumbereiche höheren Druckes bringt. Getterpumpen, für Ultrahochvakuum, Pumpwirkung durch Adsorption von Restgasmolekülen an einem Zusatzstoff (Getter).

http://www.rz.uni-frankfurt.de/%7Efmphyadm/DeskTopPhysik/daten/kap_6/node74.htm [27.01.2002 14:22:56]

Dimension physikalischer Größen

Dimension physikalischer Größen Abgeleitete Einheiten, zusammengesetzte Einheiten, definiert über Gleichungen zwischen physikalischen Größen. Abgeleitete Einheiten können durch Multiplikation oder Division von Basiseinheiten angegeben werden. So ist die SIEinheit der Geschwindigkeit, Meter pro Sekunde (m/s), durch Division aus den Basiseinheiten Meter (m) und Sekunde (s) hervorgegangen. Dabei können auch Potenzen verwendet werden:

Negative Exponenten können zur Klarheit anstelle von Divisionsstrichen geschrieben werden; sonst müssen Klammern gesetzt werden, wo Verwechslungen vorkommen können:

Jede abgeleitete Einheit wird unabhängig vom gewählten Einheitensystem dadurch charakterisiert, welche Grundeinheiten mit welchen Potenzen in ihr auftreten. Dimension, unabhängig von den gewählten Einheiten für jede physikalische Größe die Angabe, aus welchen Potenzen der Grundgrößen sie zusammengesetzt ist. Dies erfolgt hier durch einen Kasten oben rechts in allen Formelkästen.

Die Einheit der dynamischen Viskosität ist

Ihre Dimension wird systemunabhängig geschrieben:

Zusammengesetzte Einheiten werden so gesprochen, dass miteinander multiplizierte Einheiten einfach hintereinandergesetzt werden und dividierende Einheiten durch ein ,,pro`` verbunden werden. Beispiel:

Die Sprechweise km/h = Kilometer pro Stunde ist richtig; Stundenkilometer ist nicht korrekt und kann zu Mißverständnissen führen.

http://www.rz.uni-frankfurt.de/%7Efmphyadm/DeskTopPhysik/daten/kap_26/node5.htm (1 von 2) [27.01.2002 14:22:57]

Dimension physikalischer Größen

Einige zusammengesetzte Einheiten besitzen Sondernamen wie das Hertz (1/s), das Newton ( und andere, die anstelle des zusammengesetzten Namens gebraucht werden. Dimensionslose Größen, Größen mit der Einheit , d.h., ihr Zahlenwert ist nicht vom gewählten Einheitensystem abhängig. Dies sind insbesondere Prozentzahlen, also Angaben relativ zu einer anderen Größe, und Winkel.

http://www.rz.uni-frankfurt.de/%7Efmphyadm/DeskTopPhysik/daten/kap_26/node5.htm (2 von 2) [27.01.2002 14:22:57]

)

Dimension von Räumen

Dimension von Räumen Dimension eines Raumes, die Anzahl der Zahlenwerte, die nötig sind, um den Ort eines Körpers in diesem Raum zu bestimmen.

Eine Gerade ist eindimensional, da ein Zahlenwert zur Ortsbestimmung nötig ist; eine Fläche ist zweidimensional mit zwei Zahlenwerten, und der Raum ist dreidimensional, da drei Zahlenwerte zur Ortsbestimmung nötig sind.

Jeder Punkt auf der Erde kann durch die Angabe seiner geographischen Länge und Breite bestimmt werden. Die Dimension der Erdoberfläche ist 2.

Der Raum, in dem wir uns bewegen, ist dreidimensional. Eine Bewegung in der Ebene ist zweidimensional, eine Bewegung auf einer Schiene ist eindimensional. Als weitere Generalisierung findet man den nulldimensionalen Punkt und das vierdimensionale Raum-Zeit-Kontinuum (Minkowski-Raum), dessen Koordinaten drei Raumkoordinaten und eine Zeitkoordinate sind.

Bei Zwangsbedingungen (z.B. geführte Bewegung längs Schiene oder auf Fläche) wird die Raumdimension eingeschränkt.

http://www.rz.uni-frankfurt.de/%7Efmphyadm/DeskTopPhysik/daten/kap_1/node3.htm [27.01.2002 14:22:58]

Systeme physikalischer Einheiten - SI-System

Systeme physikalischer Einheiten - SI-System Einheitensystem, ein System von Einheiten, das es erlaubt, alle messbaren physikalischen Größen zu quantifizieren. Grundgrößen oder Basisgrößen eines Einheitensystems mit ihren Basiseinheiten sind so gewählt, dass die Einheiten aller messbaren Größen aus ihnen abgeleitet werden können. SI-Einheiten, im Système International d'Unités (Internationales Einheitensystem) festgelegte und in der Bundesrepublik Deutschland für den amtlichen und geschäftlichen Verkehr aufgrund des Gesetzes über Einheiten im Messwesen vom 2. Juli 1969 (BGBl. I S. 709) vorgeschriebene Einheiten.

Das SI wurde durch die Conférence Générale des Poids et Mesures (Allgemeine Konferenz über Gewichte und Maße), die durch den Meter-Vertrag vom 20. Mai 1875 begründet wurde und heute 47 Mitgliedsländer hat, etabliert und wird durch das Bureau International des Poids et Mesures (Internationales Amt für Gewichte und Maße) in Sèvres (Frankreich) verwaltet und weitergeführt. Sowohl die International Standardization Organization (Internationale Organisation für Standardisierung, ISO) als auch die International Union of Pure and Applied Physics (Internationale Vereinigung für Reine und Angewandte Physik, IUPAP) stellen internationale Empfehlungen für den Gebrauch des Systems zusammen, die auf nationaler Ebene durch Deutsche Industrienormen (DIN) verbindlich festgelegt sind. Neben dem SI existieren noch einige Einheiten, deren Gebrauch in Deutschland gesetzlich für einzelne Bereiche zulässig ist (z.B. Karat als Gewichtseinheit bei Edelsteinen, Dioptrie als Einheit der Brechkraft).

Alle Größen, die nicht im SI oder anderweitig gesetzlich festgelegt sind, sollten nicht verwendet werden. Dies trifft insbesondere für die früheren technischen Maßsysteme auf der Basis des Kiloponds oder des Dyns zu, aber auch auf das Zentimeter-Gramm-Sekunde-System. Die verschiedenen Einheitensysteme unterscheiden sich nicht nur in der Wahl ihrer Basiseinheiten, sondern auch in der Festlegung der Basiseinheiten und der abgeleiteten Einheiten. So ist im SI die Masse eine Basiseinheit und die Kraft eine aus ihr abgeleitete Einheit, während die Masse sich im Kilopond-System aus der Grundeinheit Kraft ergibt.

Einheitennamen sollen nur so geschrieben werden, wie sie im SI festgelegt sind. Also Meter, nicht meter, Kurzform m, nie mt; Quadratzentimeter cm , nie qcm; K für Kelvin, nicht

http://www.rz.uni-frankfurt.de/%7Efmphyadm/DeskTopPhysik/daten/kap_26/node4.htm (1 von 2) [27.01.2002 14:22:59]

K, aber

Systeme physikalischer Einheiten - SI-System

C für Grad Celsius; Kilometer pro Stunde (km/h), nicht Stundenkilometer oder Kilometer/Stunde. Die Einheit wird immer durch eine Leerstelle von der Zahl abgetrennt, also 35 mm-Film, nicht 35mmoder 35-mm-Film (Ausnahme: die Symbole

,

und

für Grad, Minute und Sekunde).

http://www.rz.uni-frankfurt.de/%7Efmphyadm/DeskTopPhysik/daten/kap_26/node4.htm (2 von 2) [27.01.2002 14:22:59]

Halbleiterdiode

Halbleiterdiode Diode, Schaltelement, das den Strom nur in einer Richtung leitet, in der anderen sperrt. Halbleiterdiode, Schaltelemente mit einem pn-Übergang.

● ● ●

Aufbau und Eigenschaften von Halbleiterdioden Shockleysche Diodenformel und Kennlinien der Diode Arten von Halbleiterdioden

http://www.rz.uni-frankfurt.de/%7Efmphyadm/DeskTopPhysik/daten/kap_25/node91.htm [27.01.2002 14:23:00]

Aufbau und Eigenschaften von Halbleiterdioden

Aufbau und Eigenschaften von Halbleiterdioden

Anode, Elektrode an der p-Schicht der Diode. Katode, Elektrode an der n-Schicht der Diode. Die Abbildung zeigt schematisch den pn-Übergang, äußere Spannung (a): Null, (b): negativ (Sperrichtung), (c): positiv (Durchlassrichtung).

http://www.rz.uni-frankfurt.de/%7Efmphyadm/DeskTopPhysik/daten/kap_25/node92.htm (1 von 2) [27.01.2002 14:23:01]

Aufbau und Eigenschaften von Halbleiterdioden

Sperrspannung,

, negative Spannung

zwischen p- und n-Schicht, führt zu einer Verbreiterung der Raumladungszone: Die Ladungsträger werden vom elektrischen Feld aus ihr herausgedrängt, und der Stromfluss ist weitgehend unterbrochen, die Raumladungszone wirkt als Sperrschicht. Die Abbildung rechts zeigt Energieniveaus im Bändermodell am pn-Übergang. Lawinendurchbruch, sehr steiles Ansteigen des Diodenstromes bei Überschreitung einer maximalen negativen Spannung, die gewöhnlich weit über 6 V liegt. Zener-Effekt, ähnlich dem Lawinendurchbruch, bewirkt jedoch das schnelle Ansteigen bei wesentlich kleineren Spannungen (unter 6 V). Durchbruchspannung, Zener-Spannung,

, negative Spannung, bei der der Lawinen- oder Zener-

Durchbruch einsetzt.

Beim Überschreiten der Durchbruch-Spannung kann das Bauteil zerstört werden.

http://www.rz.uni-frankfurt.de/%7Efmphyadm/DeskTopPhysik/daten/kap_25/node92.htm (2 von 2) [27.01.2002 14:23:01]

Shockleysche Diodenformel und Kennlinien der Diode

Shockleysche Diodenformel und Kennlinien der Diode Eine positive Spannung zwischen p- und n-Zone verstärkt den Diffusionsvorgang von der n- in die pSchicht: Die Elektronen werden durch das elektrische Feld entgegen dessen Richtung beschleunigt. Der Strom steigt exponentiell mit der Spannung (Shockley-Diodenformel).

Shockleysche Diodenformel

Symbol Einheit Benennung A

Sperrstrom

eV

Energielücke

V

Temperaturspannung

V

pn-Spannung

A

Strom in pn-Richtung Boltzmann-Konstante

K

Temperatur

C

Elementarladung

Elektrische Eigenschaften von Dioden sind stark abhängig von der Geometrie, der Dotierung und der Temperatur.

Material- und Geometrieeigenschaften stecken im Faktor

.

http://www.rz.uni-frankfurt.de/%7Efmphyadm/DeskTopPhysik/daten/kap_25/node93.htm (1 von 3) [27.01.2002 14:23:03]

Shockleysche Diodenformel und Kennlinien der Diode

Die Temperaturspannung

wird oft der thermischen Energie

gleichgesetzt und in

angegeben. Sperrichtung , Anodenpotential ist negativ gegenüber dem Katodenpotential. Sperrstrom,

, Reststrom eines in Sperrichtung betriebenen pn-Übergangs. Der Sperrstrom wird

verursacht von Elektronen aus der p-Schicht und Löchern aus der n-Schicht, also Minoritätsträgern, die das elektrische Feld durch die Sperrschicht treibt. Durchlassrichtung, Anodenpotential positiv gegenüber Katodenpotential. Schleusenspannung, , positive Spannung, bei deren Überschreiten die Diode niederohmig wird, also den Strom leitet.

kann

aufgrund des steilen, aber stetigen Stromanstiegs mit wachsender Spannung nicht exakt festgelegt werden. In der Praxis kann der Übergang vom sperrenden in den leitenden Zustand oft als sprungartig angenommen werden. Sperr-Erholzeit, Zeitdauer, die ein pn-Übergang beim Umpolen der Spannung benötigt, um vom sperrenden in den leitenden Zustand überzugehen. Kennlinien, beschreiben graphisch die Strom-Spannungs-Abhängigkeit eines Schaltelements. Es gibt verschiedene Typen von Dioden, die sich vor allem in der Stärke der Dotierung der beiden Schichten unterscheiden. Dies wirkt sich auf die Werte der Kenngrößen, aber auch auf die Kennlinien aus. Die Abbildung zeigt Kennlinien typischer Germanium- und Siliziumdioden

: Spannung in

http://www.rz.uni-frankfurt.de/%7Efmphyadm/DeskTopPhysik/daten/kap_25/node93.htm (2 von 3) [27.01.2002 14:23:03]

Shockleysche Diodenformel und Kennlinien der Diode

Durchlassrichtung,

: Spannung in Sperrichtung,

Schleusenspannung,

: Dauerdurchlassstrom,

: Zenerspannung,

:

: Sperrstrom.

Die Katode einer Diode ist in der Regel durch einen aufgedruckten Ring auf dem Bauteil und durch den senkrechten Strich im Schaltzeichen gekennzeichnet:

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Kapazitätsdiode (Varaktor)

Kapazitätsdiode (Varaktor) Kapazitätsdiode (Varaktor), spannungsabhängige Kapazität, in Sperrrichtung betrieben. Die Sperrschicht einer Kapazitätsdiode wirkt als Kondensator, dessen Fläche konstant bleibt, während durch die angelegte Steuerspannung der Abstand der Flächen und damit die Kapazität verändert wird. Dieser Effekt tritt bei allen Dioden auf. Kapazitätsdioden zeichnen sich durch ein großes Verhältnis zwischen höchster ( ) und niedrigster (

) zu erreichender Kapazität, doch einen sehr kleinen

Innenwiderstand und damit hohe Güte aus.

Anwendung: Senderabstimmung in Rundfunk- und Fernsehgeräten.

http://www.rz.uni-frankfurt.de/%7Efmphyadm/DeskTopPhysik/daten/kap_25/node105.htm [27.01.2002 14:23:04]

Optoelektronische Eigenschaften

Optoelektronische Eigenschaften Optoelektronik, beschäftigt sich mit Erscheinungen, die bei der Umwandlung elektrischer Energie in optische und umgekehrt auftreten.

Wichtigstes Bauelement ist der Halbleiter-pn-Übergang. Leuchtdiode, (Light Emitting Diode, LED) oder Lumineszenzdiode, besteht aus einem pnÜbergang. Nachfolgend ein schematisches Bild eines pn-Überganges einer LED, 1 - p-Gebiet, 2 - n-Gebiet.

Durch eine Spannung in Flussrichtung wird die Bandverbiegung abgeschwächt. Die Elektronen brauchen nur die Energie

aufzuwenden, um vom n-Gebiet ins p-Gebiet zu gelangen.

Umgekehrt gilt dies auch für die Löcher. In der Nähe des Überganges rekombinieren Elektronen und Löcher und geben die Energie der Bandlücke

in Form von Photonen ab.

http://www.rz.uni-frankfurt.de/%7Efmphyadm/DeskTopPhysik/daten/kap_25/node169.htm (1 von 3) [27.01.2002 14:23:06]

Optoelektronische Eigenschaften

LED erzeugen nahezu monochromatisches, aber im Allgemeinen inkohärentes Licht der Wellenlänge

(

in Elektronenvolt). Die Farbe der LED wird also durch die Größe der verbotenen Zone

bestimmt.

Die abgegebene Strahlungsleistung ist dem Strom proportional.

LED haben sehr hohe Lebensdauern. Laserdiode, LD, pn-Übergang mit sehr hoher Dotierung

cm

(entarteter

Halbleiter).

Laserdioden produzieren kohärente Strahlung.

Elektronen füllen das Leitungsband im Valenzband auf.

-Gebiet auf. Umgekehrt füllen die Löcher das

Besetzungsinversion bei Laserdioden: Energetisch hoch liegende Zustände im Leitungsband sind mit Elektronen besetzt, während tief liegende Zustände leer sind (tritt im Übergangsgebiet der aktiven Zone auf).

Damit ist die Grundvoraussetzung für die stimulierte Emission des Lasers gegeben. Resonatorspiegel, notwendig für die Rückkopplung, bilden die Grenzflächen des Halbleiterkristalls. Die spiegelnden Endflächen sind Spaltflächen des Kristalls, die völlig eben und parallel verlaufen. Infolge der hohen Brechungszahl von Halbleitern ist die Reflexion sehr stark. Spontane Emission (

Atomphysik), tritt schon bei geringen Stromstärken auf.

http://www.rz.uni-frankfurt.de/%7Efmphyadm/DeskTopPhysik/daten/kap_25/node169.htm (2 von 3) [27.01.2002 14:23:06]

Optoelektronische Eigenschaften

Schwellenstrom,

, Stromstärke, oberhalb der stimulierte Emission auftritt.

Longitudinale Schwingungsmoden des Lasers, stehende Wellen, aus denen das Laserspektrum aufgebaut ist. Aufgrund der endlichen Länge der Laserdiode (Abstand der reflektierenden Ebenen) können sich nur stehende Wellen mit Wellenlängen

ausbilden. Dabei ist

die Brechzahl des Kristalls.

http://www.rz.uni-frankfurt.de/%7Efmphyadm/DeskTopPhysik/daten/kap_25/node169.htm (3 von 3) [27.01.2002 14:23:06]

Leuchtdiode (LED)

Leuchtdiode (LED) Leuchtdiode (LED) Lichtquelle mit materialabhängiger Frequenz, deren Intensität über den Strom durch die in Durchlassrichtung betriebene pnSchicht gesteuert wird. Dotiert man die n-Schicht sehr stark gegenüber der p-Schicht, so besteht der Leitungsstrom hauptsächlich aus Elektronen und beruht nur in sehr geringem Maße auf Löcherleitung. Die in Durchlassrichtung in die p-Schicht gelangenden Elektronen rekombinieren mit den dort vorhandenen Löchern. Dabei wird Energie frei, die in Form von Licht abgegeben wird, je nach Material im infraroten oder im sichtbaren Bereich. Führt man die Strahlung, die in jeder Diode mehr oder weniger stark auftritt, nach außen, so erhält man eine LED.

LEDs werden nicht aus Silicium oder Germanium, sondern aus GaAsP (III-V-Verbindung) hergestellt. Ihr Wirkungsgrad beträgt im Infraroten einige Prozent, sonst weniger als Frequenzbereiche: rot, gelb: GaAsP (Gallium-Arsenid-Phosphid), grün: GaP (Gallium-Phosphid), blau: SiC (Silicium-Carbid), infrarot: GaAs (Gallium-Arsenid), GaAlAs (Gallium-Aluminium-Arsenid).

Die Frequenz des emittierten Lichtes richtet sich nach dem Energiegewinn bei der Rekombination.

Einsatz als Signallampen, Unterhaltungselektronik, Optokoppler, Glasfasersysteme.

http://www.rz.uni-frankfurt.de/%7Efmphyadm/DeskTopPhysik/daten/kap_25/node106.htm [27.01.2002 14:23:07]

Prozent.

Photodiode

Photodiode Photodiode, verändert ihren Durchlasswiderstand in Abhängigkeit von der in die Diode dringenden Lichtstärke, wird in Sperrrichtung betrieben.

Photodioden werden in Sperrrichtung unterhalb der Durchbruchspannung betrieben (kleine Sperrschichtkapazität für kurze Ansprechzeiten). Der Sperrstrom hängt in einem großen Bereich im wesentlichen von der Beleuchtungsstärke (

) und nur schwach, aber linear von der

Sperrspannung ab. Die im dotierten Kristall der Photodiode gebundenen Ladungsträger können durch Energiezufuhr mittels einfallenden Lichts aus dem Valenzband in das Leitungsband gehoben werden (Photoeffekt, Erzeugung von Elektronen-Loch-Paaren). Die Energie der Lichtquanten

muss dazu größer sein als die Bindungsenergie der Ladungsträger an den Gitterplätzen, wobei Plancksche Wirkungsquantum und

das

die Frequenz des Lichts ist.

Wird die Frequenz zu klein, also die Wellenlänge zu groß, so werden trotz hoher Lichtintensität keine Ladungsträger mehr freigesetzt (Spektralbereich: Si-Dioden , Ge-Dioden ). Das Bild zeigt Schaltzeichen und Kennlinie einer Photodiode. Der Photoeffekt tritt im Prinzip auch bei gewöhnlichen pn-Übergängen auf. Bei der Photodiode wurde http://www.rz.uni-frankfurt.de/%7Efmphyadm/DeskTopPhysik/daten/kap_25/node100.htm (1 von 2) [27.01.2002 14:23:08]

Photodiode

der Effekt jedoch durch Aufbau und Dotierung optimiert.

http://www.rz.uni-frankfurt.de/%7Efmphyadm/DeskTopPhysik/daten/kap_25/node100.htm (2 von 2) [27.01.2002 14:23:08]

PIN-Diode

PIN-Diode PIN-Diode, ein für hochfrequente Wechselsignale stromabhängiger ohmscher Widerstand. Sie wird in Durchlaßrichtung betrieben.

Zwischen der p- und der n-Schicht ist bei der PIN-Diode eine undotierte isolierende Schicht (iSchicht) eingefügt, in der kaum freie Ladungsträger vorhanden sind. In Sperrichtung isoliert diese Intrinsic-Schicht, in Durchlaßrichtung strömen jedoch Ladungsträger aus den dotierten Schichten in die Isolierschicht, so dass sie leitend wird.

Eine PIN-Diode ist für hochfrequente Wechselströme ein stromabhängiger ohmscher Widerstand. Dazu wird einem Steuergleichstrom

, der den Widerstandswert festlegt, ein hochfrequenter

Wechselstrom überlagert, dem die PIN-Diode einen ohmschen Widerstand Das Bild zeigt Aufbau, Schaltzeichen und Kennlinie einer PIN-Diode, Schicht.

bietet.

: undotierte isolierende

Anwendung: stromgesteuerter Schalter für Hochfrequenzsignale.

http://www.rz.uni-frankfurt.de/%7Efmphyadm/DeskTopPhysik/daten/kap_25/node101.htm (1 von 2) [27.01.2002 14:23:09]

PIN-Diode

http://www.rz.uni-frankfurt.de/%7Efmphyadm/DeskTopPhysik/daten/kap_25/node101.htm (2 von 2) [27.01.2002 14:23:09]

Schaltdiode

Schaltdiode Schaltdiode, schnelle Diode. In Durchlassrichtung leitet die Diode mit geringem Durchlasswiderstand, während sie in Sperrichtung mit sehr kleinem Reststrom sperrt. Schaltdioden lassen sich sehr preisgünstig in großer Stückzahl herstellen und werden aufgrund ihrer vielseitigen Einsetzbarkeit auch Universaldioden genannt. Typische Kennwerte: : klein (Si: 0.7 V, Ge: 0.3 V), : 50 ...100 V, : 50 ...200 mA, :

1 nA,

: 2 ...20 ns.

Universaldiode zum Schalten, Begrenzen, Entkoppeln und für Logikschaltungen

http://www.rz.uni-frankfurt.de/%7Efmphyadm/DeskTopPhysik/daten/kap_25/node95.htm [27.01.2002 14:23:11]

Schottky-Diode

Schottky-Diode Schottky-Diode, sehr schnelle, für hohe Frequenzen geeignete Diode. Sie besitzt keinen pn-, sondern einen MetallHalbleiterübergang, was dazu führt, dass nur Majoritätsträger zur Stromleitung beitragen. Die Schottky-Diode reagiert sehr schnell auf Spannungswechsel, so dass selbst Ströme im GHz-Bereich sicher geschaltet werden können. Die Kennlinie ist mit der einer Schaltdiode vergleichbar, sie steigt jedoch in Durchlassrichtung weniger steil an. Typische Kennwerte einer Schottky-Diode: : 0.3 - 0.4 V, : 50 ...100 V, : 0.1 ...1 mA, : 10 ...100 ps.

Anwendung: in Hochfrequenzschaltungen (bis ca. 40 GHz).

http://www.rz.uni-frankfurt.de/%7Efmphyadm/DeskTopPhysik/daten/kap_25/node96.htm [27.01.2002 14:23:12]

Step-Recovery-Diode

Step-Recovery-Diode Step-RecoveryDiode, (SRD), der Stromfluß in der Sperrschicht endet beim Wechsel von Durchlaß- nach Sperrichtung abrupt und nicht stetig.

Im Prinzip zeigen alle Dioden diesen Effekt, bei der Step-Recovery-Diode ist er aufgrund der Dotierung besonders ausgeprägt. Im Bild sieht man Schaltzeichen und Kennlinie der Step-Recovery-Diode.

Anwendung: Erzeugung steiler Impulse, Frequenzvervielfacher bis in den GHz-Bereich.

http://www.rz.uni-frankfurt.de/%7Efmphyadm/DeskTopPhysik/daten/kap_25/node102.htm [27.01.2002 14:23:13]

Tunnel-Diode

Tunnel-Diode Tunnel-Effekt, quantenmechanischer Effekt, der erlaubt, dass ein Teilchen eine hohe, aber hinreichend dünne Potentialbarriere mit einer gewissen von Höhe und Breite der Barriere abhängigen Wahrscheinlichkeit zu überwinden vermag, obwohl klassisch die Energie nicht ausreicht. Tunnel-Diode, sehr stark dotierte Germaniumdiode. Die Dotierung ist so hoch, dass das Übergangsgebiet zwischen den Schichten, die Sperrschicht, sehr dünn wird. Dann tritt der Wellencharakter der Elektronen zutage, die in der Lage sind, diesen dünnen Potentialwall aufgrund des Tunnel-Effektes zu überwinden, obwohl die Feldstärken eigentlich dazu nicht ausreichen. Dieser Effekt bewirkt bei kleinen positiven pn-Spannungen einen für Dioden atypischen linearen Stromanstieg (Tunnelströme von p nach n und umgekehrt heben sich bei gerade auf, bei Spannungserhöhung steigt der Strom proportional zur Spannung). Bei weiterer Spannungserhöhung stehen immer weniger Energieniveaus zur Verfügung, in die Elektronen tunneln könnten, so dass der Stromanstieg geringer wird, bis schließlich über ein Strommaximum ein fallender Kennlinienteil erreicht wird. Bei hohen Spannungen überwiegt dann wieder der normale Diffusionsstrom. Bei negativer pn-Spannung wird die Tunneldiode sofort leitend. Dies macht man sich bei der BackwardDiode zunutze. Charakteristisch für die Tunnel-Diode ist ihre sehr schnelle Schaltzeit von ca. 100 ps, die den Einsatz in der Hochfrequenztechnik ermöglicht.

http://www.rz.uni-frankfurt.de/%7Efmphyadm/DeskTopPhysik/daten/kap_25/node103.htm (1 von 2) [27.01.2002 14:23:14]

Tunnel-Diode

Anwendung: sehr schnelle Triggerdiode, Höchstfrequenzoszillator, Entdämpfung von Schwingkreisen

http://www.rz.uni-frankfurt.de/%7Efmphyadm/DeskTopPhysik/daten/kap_25/node103.htm (2 von 2) [27.01.2002 14:23:14]

Z-Diode

Z-Diode Z-Diode, stark dotierte und in Sperrrichtung betriebene Diode. Sie verhält sich in Durchlassrichtung und in Sperrrichtung ähnlich wie eine Schaltdiode, besitzt jedoch eine wesentlich geringere, typenmäßig sehr genau spezifizierte Zener-Spannung

(durch

die hohe Dotierung wird die Feldstärke in der Grenzschicht sehr hoch, wodurch vermehrt ElektronLoch-Bindungen aufgerissen werden, die dann als Ladungsträger zum Stromfluss beitragen können). Im Gegensatz zur Schaltdiode ist der Durchbruch bei der Z-Diode gewollt und führt nicht zur Beschädigung der Diode.

Die Z-Diode wird zur Spannungsbegrenzung und -stabilisierung eingesetzt.

http://www.rz.uni-frankfurt.de/%7Efmphyadm/DeskTopPhysik/daten/kap_25/node98.htm [27.01.2002 14:23:15]

Abbildungsgleichung und Brechkraft einer dicken Linse

Abbildungsgleichung und Brechkraft einer dicken Linse Den Zusammenhang zwischen Brennweite

, Gegenstandsweite

und Bildweite

stellt die Abbildungsgleichung her:

Abbildungsgleichung

Symbol Einheit Benennung m

Brennweite

m

Gegenstandsweite

m

Bildweite

Andere Formulierung: Newtonsche Abbildungsgleichung, Gegenstands- und Bildweite, bezogen auf die Hauptebenen, werden ersetzt durch die brennpunktbezogenen Gegenstands- und Bildweiten, :

oder mit

,

http://www.rz.uni-frankfurt.de/%7Efmphyadm/DeskTopPhysik/daten/kap_11/node52.htm (1 von 2) [27.01.2002 14:23:16]

Abbildungsgleichung und Brechkraft einer dicken Linse

Brechkraft

einer Linse oder eines Systems von Linsen, definiert als

Symbol Einheit Benennung 1/m

Brechkraft

m

Brennweite

Dioptrie, dpt, gebräuchliche Einheit für die Brechkraft, 1 dpt = 1/m.

http://www.rz.uni-frankfurt.de/%7Efmphyadm/DeskTopPhysik/daten/kap_11/node52.htm (2 von 2) [27.01.2002 14:23:16]

Elektrischer Dipol und Dipolmoment

Elektrischer Dipol und Dipolmoment Elektrischer Dipol, zwei Punktladungen

und

,

die einen Abstand voneinander besitzen. Die positive Ladung befindet sich am Ort

und die negative Ladung

am Ort

.

Elektrisches Dipolmoment, Produkt aus Ladung Abstandsvektor

,

und

der

Ladungen:

Die beiden Punktladungen werden als Pole bezeichnet. Die Verbindungslinie der Pole ist die Dipolachse. Das Dipolmoment

ist ein Vektor in der Dipolachse, der per Definition von der

negativen zur positiven Ladung zeigt.

http://www.rz.uni-frankfurt.de/%7Efmphyadm/DeskTopPhysik/daten/kap_13/node9.htm [27.01.2002 14:23:18]

Direkte Reaktion

Direkte Reaktion Direkte Reaktion, unterscheidet sich von einer Compoundkernreaktion dadurch, dass ●

●

● ● ●

die Reaktionszeit ( s) etwa der Durchlaufzeit des Inzidenzteilchens durch den Targetkern entspricht, ein direkter Übergang aus dem Eingangskanal in den Endkanal erfolgt, ohne Bildung eines quasistationären Zwischenzustandes des Gesamtsystems, nur wenige Nukleonenfreiheitsgrade an der Reaktion beteiligt sind, der Reaktionsprozess vorwiegend an der Kernoberfläche abläuft, der Energieverlauf des Wirkungsquerschnitts breite Riesenresonanzen zeigt.

Stripping-Reaktion, eine direkte Reaktion, bei der in einer peripheren Wechselwirkung des Projektils mit dem Targetkern ein Teilchen aus dem Projektil abgestreift und in einen Einteilchenzustand im mittleren Potential des Targetkerns eingefangen wird. Pick-up-Reaktion, eine direkte Reaktion, bei der in einer peripheren Wechselwirkung des Projektils mit dem Targetkern das Projektil ein Teilchen aus einem Einteilchenzustand im mittleren Potential des Targetkerns aufnimmt.

Direkte Reaktionen dieses Typs werden genutzt, Einteilchenzustände in Kernen zu bestimmen. Direkte unelastische Streuung, Stoßprozess, in dem bevorzugt kollektive Vibrations- und Rotationszustände des Targetkerns angeregt werden. Intermediäre Prozesse, Reaktionen, bei denen die Bildung eines Zwischenzustandes des Gesamtsystems einsetzt, der Zerfall in den Ausgangskanal aber schon erfolgt, bevor ein vollständiger Gleichgewichtszustand erreicht ist. Die Spektren und Winkelverteilungen der Reaktionsprodukte zeigen sowohl Merkmale einer Compoundkern- als auch einer direkten Reaktion. Die folgende Abbildung zeigt schematisch direkte Reaktionen, : Wellenvektoren. links oben: Vibrationsanregung, rechts oben: Rotationsanregung, links unten: Stripping-Reaktion A(d,p)B, Einfang des Neutrons in den Einteilchenzustand

des Targetkerns, rechts unten: Pick-up-

Reaktion A(p,d)B.

http://www.rz.uni-frankfurt.de/%7Efmphyadm/DeskTopPhysik/daten/kap_24/node49.htm (1 von 3) [27.01.2002 14:23:20]

Direkte Reaktion

http://www.rz.uni-frankfurt.de/%7Efmphyadm/DeskTopPhysik/daten/kap_24/node49.htm (2 von 3) [27.01.2002 14:23:20]

Direkte Reaktion

http://www.rz.uni-frankfurt.de/%7Efmphyadm/DeskTopPhysik/daten/kap_24/node49.htm (3 von 3) [27.01.2002 14:23:20]

Potentielle Energie der Torsion

Potentielle Energie der Torsion Potentielle Energie bei Drehbewegung tritt bei Spiralfedern auf. Bei Verdrehung der Achse um den Winkel

entwickeln sie das rücktreibende Drehmoment

:

Hookesches Gesetz bei Spiralfedern

Symbol Einheit Benennung

Die Größe

Nm

Drehmoment

Nm

Direktionsmoment (Federkonstante)

rad

Drehwinkel aus Ruhelage

, das Direktionsmoment , entspricht der Federkonstanten

bei linearen Federn.

Die potentielle Energie einer Spiralfeder ist damit

Analog zur potentiellen Energie einer linearen Feder Auslenkung

ist sie proportional zum Quadrat der

.

http://www.rz.uni-frankfurt.de/%7Efmphyadm/DeskTopPhysik/daten/kap_3/node70.htm [27.01.2002 14:23:21]

Kontinuierliche und diskrete Systeme

Kontinuierliche und diskrete Systeme Kontinuierliches System, ein System, dessen Variablen sich kontinuierlich ändern, so dass jedem reellen Wert der Zeit ein Zustand des Systems zugeordnet werden kann. Seine Zeitentwicklung kann durch ein System von Differentialgleichungen bestimmt werden, die angeben, wie schnell sich jede Variable bei einem gegebenen Zustand des Systems ändert.

Die Bewegung von Körpern in der klassischen Mechanik und das Verhalten von elektrischen Schaltkreisen wird durch kontinuierliche Variable (Orte, Ströme) beschrieben. Diskretes System, ein System, dessen Variablen sich von einem Zeitschritt

zum nächsten

ändern, ohne dass irgendein Zustand des Systems zwischen diesen Zeiten angenommen wird. Seine Zeitentwicklung wird durch eine Abbildung bestimmt, die angibt, welchen Wert die Variablen zum Zeitpunkt

annehmen, wenn ihre Werte zum Zeitpunkt

früheren Zeitpunkten

,

und möglicherweise zu weiteren,

gegeben sind.

Diskrete Systeme treten in mathematischen Modellen auf, z.B. bei der Modellierung ökonomischer Sachverhalte (Bruttosozialprodukt in verschiedenen Jahren) und bei der Beschreibung kontinuierlicher Systeme durch Poincaré-Schnitte.

http://www.rz.uni-frankfurt.de/%7Efmphyadm/DeskTopPhysik/daten/kap_7/node6.htm [27.01.2002 14:23:22]

Dispersion elastischer Wellen und Phononen

Dispersion elastischer Wellen und Phononen Dispersion der elastischen Wellen, Wellen vom Wellenvektor

, Abhängigkeit der Kreisfrequenz

der elastischen

.

) wechselwirken, gilt Für ein einatomiges kubisches Gitter, bei dem nur nächste Nachbarn ( für Ausbreitungsrichtungen parallel zur [100]-, [110]- und [111]-Richtung (Reduktion auf eindimensionales Problem einer eindimensionalen linearen Welle):

Dispersion

Symbol Einheit Benennung rad/s

Kreisfrequenz Wellenzahl

m

Gitterkonstante elastische Konstante

kg

Masse des Atoms

http://www.rz.uni-frankfurt.de/%7Efmphyadm/DeskTopPhysik/daten/kap_25/node52.htm (1 von 3) [27.01.2002 14:23:25]

Dispersion elastischer Wellen und Phononen

Erste BrillouinZone, der Bereich, in dem die physikalisch sinnvollen Werte des Wellenvektors liegen. Der Bereich von

für die Phase umfaßt alle unabhängigen Werte von . Die Aussage, zwei benachbarte Atome seien um mehr als außer Phase, ist physikalisch sinnlos, da es eine physikalisch identische Phase mit einem Wert innerhalb des Bereiches gibt.

Die Wellenzahl

kann auf den Bereich

eingeschränkt werden.

Phonon, Energiequant einer elastischen Welle. Bezeichnung analog zu Photon für das Energiequant einer elektromagnetischen Welle.

Die elastische Energie eines Gitters ist gequantelt.

Die Ausbreitung der Phononen wird durch ihren Wellenvektor

und die Dispersionsrelation

beschrieben.

Phononen wechselwirken mit Teilchen oder mit Feldern, als hätten sie einen Quasiimpuls

.

Quasiimpuls eines Phonons, , Größe mit der Dimension eines Impulses, die im Kristall nicht real existiert, für erlaubte Übergänge zwischen Quantenzuständen jedoch der Impulserhaltung ähnlichen Auswahlregeln genügt.

http://www.rz.uni-frankfurt.de/%7Efmphyadm/DeskTopPhysik/daten/kap_25/node52.htm (2 von 3) [27.01.2002 14:23:25]

Dispersion elastischer Wellen und Phononen

Phononenspektrum, Energieverteilung der elastischen Wellen im Festkörper.

http://www.rz.uni-frankfurt.de/%7Efmphyadm/DeskTopPhysik/daten/kap_25/node52.htm (3 von 3) [27.01.2002 14:23:25]

Dispersion

Dispersion Dispersion, Abhängigkeit der Phasengeschwindigkeit einer Welle von der Wellenlänge: normale Dispersion: die Phasengeschwindigkeit

wird mit wachsender Wellenlänge

die Gruppengeschwindigkeit

ist kleiner als die Phasengeschwindigkeit

anomale Dispersion: die Phasengeschwindigkeit

die Gruppengeschwindigkeit

wird mit wachsender Wellenlänge

hängt nicht von der Wellenlänge

ist gleich der Phasengeschwindigkeit

.

http://www.rz.uni-frankfurt.de/%7Efmphyadm/DeskTopPhysik/daten/kap_9/node35.htm [27.01.2002 14:23:26]

ab,

,

kleiner,

ist größer als die Phasengeschwindigkeit

keine Dispersion: die Phasengeschwindigkeit

die Gruppengeschwindigkeit

größer,

,

Fluidität und kinematische Viskosität

Fluidität und kinematische Viskosität Fluidität ,

, der Kehrwert der dynamischen Viskosität:

Kinematische Viskosität,

, das Verhältnis von dynamischer Viskosität

zur Dichte

der

Flüssigkeit:

Nicht mehr zugelassene Einheit:

Typische Größenordnungen der kinematischen Viskosität sind bei Luft und von

bei Wasser,

bis mehrere Hundert m /s bei Motorenölen.

Während die dynamische Viskosität die Kraft angibt, die auf eine Flüssigkeitsschicht wirkt, berücksichtigt die kinematische Viskosität die Dichte der Flüssigkeit und damit die Masse der Flüssigkeitsschicht. Die kinematische Viskosität gibt die wirkende Beschleunigung an:

http://www.rz.uni-frankfurt.de/%7Efmphyadm/DeskTopPhysik/daten/kap_6/node120.htm (1 von 2) [27.01.2002 14:23:28]

Fluidität und kinematische Viskosität

(

Beschleunigung,

Schicht,

Masse der Schicht,

kinematische Viskosität,

Reibungskraft,

Fläche,

Dicke der

Geschwindigkeitsunterschied).

Die Viskosität ist eine Materialkonstante und stark von Temperatur und Druck abhängig. Die Abhängigkeit von der Temperatur wird näherungsweise durch

und beschrieben; sie nimmt also bei steigender Temperatur ab. mit Materialkonstanten Besonders wichtig ist die Viskosität und ihre Veränderung bei Schmiermitteln. Die dynamische Viskosität von Gasen ist sehr viel geringer als die von Flüssigkeiten (Luft

, Wasser

bei 0

C).

Die Viskosität von Lösungen und Fluidmischungen ist stark von der Konzentration abhängig.

Nichtnewtonsche Substanzen , Stoffe, für die das Newtonsche Reibungsgesetz nicht gilt und/oder deren Verformung nicht plastisch ist. Dazu gehören insbesondere polymere Stoffe (Flüssigkunststoffe ) und Dispersionen (Flüssigkeiten, in denen feste Stoffe oder andere Flüssigkeiten als kleine Kügelchen aufgeschwemmt sind; je nach deren Größe auch als Suspension oder Kolloid bezeichnet).

http://www.rz.uni-frankfurt.de/%7Efmphyadm/DeskTopPhysik/daten/kap_6/node120.htm (2 von 2) [27.01.2002 14:23:28]

Dissipative Systeme

Dissipative Systeme Dissipatives System, ein System, das im Laufe seiner Zeitentwicklung Energie verliert.

Ein klassisches Pendel mit Dämpfung, ein elektrischer Schwingkreis mit einem ohmschen Widerstand. Für dissipative Systeme gilt der Satz von Liouville nicht:

In einem dissipativen System verringert sich die Größe der Fläche, die ein Ensemble im Phasenraum einnimmt, im Laufe der Zeitentwicklung des Systems. Charakteristisch für dissipative Systeme ist die Existenz von Attraktoren und Grenzzyklen, die ihr Langzeitverhalten bestimmen.

● ●

Fixpunkt, Grenzzyklus und Attraktoren Seltsame Attraktoren, deterministisches Chaos

http://www.rz.uni-frankfurt.de/%7Efmphyadm/DeskTopPhysik/daten/kap_7/node20.htm [27.01.2002 14:23:29]

Leerstellen

Leerstellen Leerstellen, Vakanzen, fehlende Atome auf den regulären Gitterplätzen. Divakanzen , benachbarte Leerstellen. Die Abbildung zeigt die Gitterebene eines zweiatomigen Gitters mit Leerstellen (1 Vakanzen, 2 Divakanzen). LeerstellenBildungsenergie,

, Energie, die aufgewendet werden muss, um ein Atom aus dem Gitterverband

herauszulösen und an die Kristalloberfläche zu bringen.

Leerstellendichte im Gleichgewicht

Symbol Einheit

Benennung Leerstellendichte Teilchendichte

J

Leerstellenbildungsenergie Boltzmann-Konstante

K

Bei Raumtemperatur ist

Temperatur

.

http://www.rz.uni-frankfurt.de/%7Efmphyadm/DeskTopPhysik/daten/kap_25/node26.htm (1 von 2) [27.01.2002 14:23:31]

Leerstellen

Bei 1000 K steigt die Leerstellenkonzentration auf

.

In Ionenkristallen ist es energetisch günstiger, wenn gleichviel Kationen- wie Anionenlücken entstehen.

Messung von Leerstellenkonzentrationen: Die Leerstellenkonzentration kann aus der Differenz zwischen der relativen Längenausdehnung

bei Erwärmung und der relativen Gitteränderung

, bestimmt mit Hilfe der Röntgenbeugung, berechnet werden. Eine Leerstelle beeinflusst die Beugung wenig; doch die Länge der Probe wächst, wenn Atome aus dem Kristallinnern an die Oberfläche wandern. Leerstellenkonzentrationen werden seit 2 Jahrzehnten mit Hilfe der Positronenannihilationsspektroskopie (PAS) bestimmt. Im Festkörper durch Stöße mit den Gitteratomen thermalisierte Positronen einer ) werden in den Leerstellen eingefangen. Leerstellen bilden relativ zu ihrer Positronenquelle (z.B. Umgebung eine negativ geladene Senke. Die in solchen Leerstellen eingefangenen Positronen zeigen eine andere Charakteristik der Annihilationsphotonen als frei bewegliche Positronen.

http://www.rz.uni-frankfurt.de/%7Efmphyadm/DeskTopPhysik/daten/kap_25/node26.htm (2 von 2) [27.01.2002 14:23:31]

Doppelbrechung

Doppelbrechung Beim Eintritt in bestimmte Kristalle erfolgt aufgrund der Richtungs- und Polarisationsabhängigkeit der Phasengeschwindigkeit elektromagnetischer Wellen eine Aufspaltung eines Strahls in zwei Teile. Ordentlicher Strahl, befolgt das Snelliussche Brechungsgesetz. Die Brechzahl

für den

ordentlichen Strahl ist unabhängig von der Richtung im Kristall. Außerordentlicher Strahl, die Brechzahl

hängt von der Ausbreitungsrichtung im Medium ab.

In Kristallen tritt Doppelbrechung auf, wenn die Kristallstruktur anisotrop ist. Eine solche Anisotropie kann auch künstlich durch äußere Deformation, also durch mechanische Belastung, Anlegen elektrischer Spannungen oder elektromagnetische Felder erreicht werden. In Flüssigkeiten lässt sich Doppelbrechung durch Strömung erzeugen (Strömungsdoppelbrechung). Optische Achse im Kristall, durch Kristallbau gegebene Vorzugsrichtung der Symmetrie, in der sich Wellen wie in einem isotropen Medium ausbreiten. In Richtung der optischen Achse gilt , senkrecht zur optischen Achse wird

maximal.

http://www.rz.uni-frankfurt.de/%7Efmphyadm/DeskTopPhysik/daten/kap_11/node109.htm [27.01.2002 14:23:32]

Ausbreitung polarisierter Strahlen im Kristall

Ausbreitung polarisierter Strahlen im Kristall Beim ordentlichen Strahl schwingt der Wellenvektor senkrecht zum Hauptschnitt; beim außerordentlichen Strahl schwingt der Wellenvektor parallel zum Hauptschnitt. Der ordentliche Strahl breitet sich in alle kristallografische Richtungen mit gleicher Geschwindigkeit aus; die Wellenflächen der Elementarwellen sind Kugeloberflächen. Die Ausbreitungsgeschwindigkeit des außerordentlichen Strahls ist richtungsabhängig; die Wellenflächen der Elementarwellen sind Oberflächen von Rotationsellipsoiden. Längs der optischen Achse stimmen die Ausbreitungsgeschwindigkeiten von ordentlichem und außerordentlichem Strahl überein; Kugel und Rotationsellipsoid berühren sich in Richtung der optischen Achse. Die nachfolgenden Abbildungen zeigen den Strahlenverlauf polarisierter Strahlen bei senkrechtem Einfall nach dem Huygensschen Prinzip. Optische Achse schräg zur Kristallfläche. Der außerordentliche Strahl steht nicht senkrecht auf der einfallenden Wellenfront:

Optische Achse in der Kristallfläche. Keine Strahlaufspaltung, aber unterschiedliche Ausbreitungsgeschwindigkeit von ordentlichem und außerordentlichem Strahl:

http://www.rz.uni-frankfurt.de/%7Efmphyadm/DeskTopPhysik/daten/kap_11/node111.htm (1 von 3) [27.01.2002 14:23:34]

Ausbreitung polarisierter Strahlen im Kristall

Optische Achse senkrecht zur Kristallfläche. Ordentlicher und außerordentlicher Strahl sind nicht zu unterscheiden:

http://www.rz.uni-frankfurt.de/%7Efmphyadm/DeskTopPhysik/daten/kap_11/node111.htm (2 von 3) [27.01.2002 14:23:34]

Ausbreitung polarisierter Strahlen im Kristall

Im nebenstehenden Bild sind Wellenflächen der Elementarwelle dargestellt: (a) Positiv einachsige Kristalle: der ordentliche Strahl breitet sich schneller aus als der außerordentliche Strahl. Die Kugel umschließt das Rotationsellipsoid,

.

(b) Negativ einachsige Kristalle: der ordentliche Strahl breitet sich langsamer aus als der außerordentliche Strahl. Das Rotationsellipsoid umschließt die Kugel,

.

Dichroismus, das Absorptionsmaximum des ordentlichen Strahls liegt bei einer anderen Wellenlänge als das Absorptionsmaximum des außerordentlichen Strahls. Wird der Kristall mit linear polarisiertem Licht beleuchtet, dann erscheint er in Abhängigkeit von der Polarisationsrichtung in verschiedener Farbe.

Doppelbrechung führt zu linear polarisiertem Licht. Die Polarisationsrichtungen von ordentlichem und außerordentlichem Strahl stehen senkrecht aufeinander.

http://www.rz.uni-frankfurt.de/%7Efmphyadm/DeskTopPhysik/daten/kap_11/node111.htm (3 von 3) [27.01.2002 14:23:34]

Nicolsches Prisma und Spannungsoptik

Nicolsches Prisma und Spannungsoptik Nicolsches Prisma, Polarisator zur Erzeugung linear polarisierten Lichts aufgrund der ) wieder Doppelbrechung in einem geeignet geschnittenen, mit Kanadabalsam ( zusammengefügten Kalkspatkristall. Der ordentliche Strahl wird durch Totalreflexion an der Trennfläche abgetrennt: Kanadabalsam ist für den ordentlichen Strahl ein optisch dünneres Medium. Der außerordentliche Strahl durchdringt die Trennfläche und verlässt das Prisma als vollständig linear polarisiertes Licht. Die Polarisationsrichtung liegt in der Strahlebene. Wählt man eine geeignete Schnittfläche im Kalkspatrhomboeder, dann lässt sich erreichen, dass der einfallende Strahl senkrecht auf den Stirnflächen des Kristall steht (Glan-Thompson-Prisma). Die nachfolgende Abbildung illustriert die Erzeugung polarisierten Lichts durch ein Nicolsches Prisma.

Spannungsoptik, Anwendung der Doppelbrechung zur Untersuchung der mechanischen Spannungen eines belasteten Körpers. Von einem Bauteil, zum Beispiel einem Haken, wird ein Modell aus Plexiglas gefertigt, das dann wie der echte Haken mechanisch belastet wird. In Abhängigkeit von der mechanischen Spannung wird Licht an verschiedenen Orten des Modells unterschiedlich polarisiert. Mit einem Analysator lässt sich diese Polarisation nachweisen, und Orte der stärksten Belastung können lokalisiert werden. werden piezoelektrische Kristalle ohne Symmetriezentrum Pockels-Effekt, im elektrischen Feld (Kaliumdihydrogenphosphat KDP, Lithiumniobat) doppelbrechend. Die Differenz der Brechzahlen von ordentlichem Strahl (

) und außerordentlichem Strahl (

) ist proportional zur angelegten

elektrischen Feldstärke,

http://www.rz.uni-frankfurt.de/%7Efmphyadm/DeskTopPhysik/daten/kap_11/node112.htm (1 von 2) [27.01.2002 14:23:36]

Nicolsches Prisma und Spannungsoptik

Kerr-Effekt , im transversalen elektrischen Feld V/m wird eine optisch isotrope Substanz (Schwefelkohlenstoff, Benzen) doppelbrechend. Die Differenz der Brechzahlen von ordentlichem Strahl (

) und außerordentlichem Strahl (

) ist proportional zum Quadrat der

angelegten elektrischen Feldstärke,

Kerr-Zellen werden zur trägheitslosen Intensitätsmodulation von Licht eingesetzt.

http://www.rz.uni-frankfurt.de/%7Efmphyadm/DeskTopPhysik/daten/kap_11/node112.htm (2 von 2) [27.01.2002 14:23:36]

Optische Kristalle

Optische Kristalle Optisch einachsige Kristalle , Kristalle mit einer optischen Achse (monokline, trikline oder rhombische Kristalle). Optisch zweiachsige Kristalle, Kristalle mit zwei optischen Achsen (tetragonale, hexagonale oder rhomboedrische Kristalle). Hauptschnitt, Ebene im Kristall, die den Lichtstrahl und die optische Achse enthält. Arten der Doppelbrechung: ●

●

Lineare Doppelbrechung , die Phasengeschwindigkeiten zueinander senkrecht stehender Komponenten linear polarisierter Wellen unterscheiden sich. Zirkulare Doppelbrechung , die Phasengeschwindigkeiten gegenläufig zirkular polarisierter Wellen unterscheiden sich.

Doppelbrechende Kristalle: Kalkspat, Quarz, Turmalin.

Brechzahlen für ordentlichen und außerordentlichen Strahl bei Kalkspat: .

http://www.rz.uni-frankfurt.de/%7Efmphyadm/DeskTopPhysik/daten/kap_11/node110.htm [27.01.2002 14:23:37]

Anlassen und Schaltung von Gleichstrommotoren

Anlassen und Schaltung von Gleichstrommotoren Zum Anlassen des Gleichstrommotors muss der Erregerstrom

auf den maximal zulässigen Wert

eingestellt werden, um ein hinreichend hohes Anlaufmoment zu erzeugen. Da der Ankerstromkreis nur einen sehr geringen Innenwiderstand hat, würde beim Einschalten der Klemmenspannung praktisch ein Kurzschlussstrom fließen. Um den Einschaltstromstoß zu begrenzen, ist dem Ankerstromkreis ein Anlasswiderstand vorzuschalten, der nach dem Hochlauf kurzzuschließen ist. Je nach ihrer Schaltung zeigen Gleichstrommotoren ein unterschiedliches Betriebsverhalten: Die nachfolgende Abbildung illustiert die Schaltungsarten von Gleichstrommotoren, (a): Nebenschlussmotor, (b): fremderregter Motor, (c): Hauptschlussmotor.

Nebenschlussmotor, Erregerkreis ( die Netzspannung (

,

) und Ankerkreis (

,

) sind parallel zueinander an

) angeschlossen (Teilbild (a)).

http://www.rz.uni-frankfurt.de/%7Efmphyadm/DeskTopPhysik/daten/kap_14/node98.htm (1 von 2) [27.01.2002 14:23:39]

Anlassen und Schaltung von Gleichstrommotoren

Fremderregter Motor, die Erregerspule (

,

) wird von einer separaten Spannungsquelle (

)

gespeist (Teilbild (b)). Nebenschluss- und fremderregter Motor weisen ein vergleichbares Betriebsverhalten auf. Ihre Drehzahl kann durch einen Feldsteller für das Erregerfeld variiert werden. Für den eingestellten Wert fällt die Drehzahl unter Last nur geringfügig ab. Haupt- oder Reihenschlussmotor, die Erregerspule ( ,

,

) wird in Reihe mit dem Ankerkreis (

) geschaltet (Teilbild (c)). Dadurch verstärkt sich mit steigender Last das Erregerfeld und

damit auch das Drehmoment, die Drehzahl nimmt jedoch ab. Bei Entlastung nimmt die Drehzahl stark (bis zum Durchgehen) zu.

Ein Reihenschlussmotor darf deshalb nur eingesetzt werden, wenn die Betriebsbedingungen einen Leerlauf ausschließen!

Anwendung als Kfz-Anlasser, Antriebe in Bahnen und als Kranmotor. Doppelschlussmotor oder Verbundmotor, Kombination aus Nebenschlussmotor und Hauptschlussmotor, getrennte Erregerwicklungen im Nebenschluss und Reihenschluss. Damit haben Laständerungen geringere Drehzahländerung als beim Reihenschlussmotor zur Folge, ein Durchgehen im Leerlauf ist durch die feste Leerlaufdrehzahl des Reihenschlusses ausgeschlossen. Die Drehrichtung einer Gleichstrommaschine kann umgekehrt werden, indem die Feld- bzw. Stromrichtung der Erregerwicklung umgepolt wird. Da bei der Reihenschlussmaschine Anker- und Erregerwicklung in Reihe liegen, wirkt eine Umpolung hier gleichzeitig auf beide Feldrichtungen und eine Drehrichtungsumkehr findet nicht statt.

Damit liegt es nahe, die Reihenschlussmaschine an Einphasenwechselstrom zu betreiben, was zum Prinzip des Einphasenwechselstrom- oder Universalmotors führt.

http://www.rz.uni-frankfurt.de/%7Efmphyadm/DeskTopPhysik/daten/kap_14/node98.htm (2 von 2) [27.01.2002 14:23:39]

Spezielle Sternzustände

Spezielle Sternzustände Doppelstern, ein System aus zwei Sternen, die sich aufgrund der Gravitation umkreisen. Veränderliche Sterne, Sterne mit veränderlicher Helligkeit. Periodische Veränderliche entstehen durch Überdeckung von Doppelsternen oder periodische Instabilitäten des Verbrennungsvorgangs. Novae (eruptive Veränderliche), Sterne, die durch eine explosiv expandierende Gashülle innerhalb ca. eines Tages um 7 bis 10 Größenklassen heller werden, um danach über Monate oder Jahre wieder abzuklingen. Dabei wird nur ein kleiner Teil der Sternmasse abgestoßen. Einige Novae treten periodisch auf. In unserem Milchstraßensystem sind bisher 166 Novae beobachtet worden. Supernovae, explosive Endstadien in der Entwicklung massiver Sterne. Supernovae treten sehr viel seltener auf als Novae, erreichen aber Helligkeitsanstiege bis zu 20 Größenklassen (Zunahme der Leuchtkraft um den Faktor 10 ). Etwa 7 bis 10 Supernova-Explosionen sollen seit Christi Geburt im Milchstraßensystem stattgefunden haben; einige sind schon in der Antike beobachtet worden. Nach einer Supernova bleiben vom Stern meist - neben Radiostrahlung - nur expandierende Gashüllen (Gasnebel ) und evtl. ein weißer Zwergstern. Pulsar, Radioquelle mit periodisch schwankender Intensität. Die Perioden liegen im Millisekundenbis Sekunden-Bereich. Die Pulsdauer liegt bei etwa 5% der Periodendauer. Bei Pulsaren handelt es sich wahrscheinlich um schnell rotierende Neutronensterne mit außerordentlich hohen Magnetfeldern. Neutronenstern, Überreste eines Sterns nach Supernovaausbruch. Sterne haben in einer Supernova den größten Teil ihrer Energie abgegeben und sind unter ihrer eigenen Gravitationskraft so stark zusammengefallen, dass sie nicht mehr aus gewöhnlicher Materie (Atomkern + Elektronenhülle) bestehen, sondern aus dicht gepackten Neutronen, nachdem die Elektronen der Hülle von den Protonen der Kerne absorbiert wurden. Neutronensterne haben eine Masse von der Größenordnung der Sonnenmasse. Typische Radien sind ca. 10 km, Dichten ca. kg/m (Dichte von Kernmaterie). Die Radiostrahlung entsteht durch im Gravitationsfeld beschleunigte Plasmawolken, die Periodizität durch Rotation des Systems. Bei weiterer Kontraktion des Sterns und ausreichender Masse kann ein schwarzes Loch entstehen.

http://www.rz.uni-frankfurt.de/%7Efmphyadm/DeskTopPhysik/daten/kap_5/node61.htm [27.01.2002 14:23:40]

Doppler-Effekt

Doppler-Effekt Doppler-Effekt, Frequenz und Wellenlänge, die ein Beobachter wahrnimmt, ändern sich, sobald sich der Wellenerreger (Quelle) und der Beobachter relativ zueinander bewegen.

Der Ton einer Hupe eines sich auf einen Beobachter zu bewegenden Autos erscheint dem Beobachter höher als der Ton der Hupe des ruhenden Autos. Die Anzahl der Wellenfronten, die den Beobachter innerhalb eines bestimmten Zeitintervalls erreichen, ändert sich, wenn die Quelle sich von ihm fort oder auf ihn zu bewegt. In der Abbildung ist der Doppler-Effekt demonstriert. Dargestellt sind Wellenfronten einer mit der Geschwindigkeit

bewegten Quelle im Bezugssystem der ruhenden Beobachter

vom Beobachter gemessene Wellenlänge).

● ●

Fallunterscheidung beim Doppler-Effekt im Medium Doppler-Effekt elektromagnetischer Wellen

http://www.rz.uni-frankfurt.de/%7Efmphyadm/DeskTopPhysik/daten/kap_9/node25.htm [27.01.2002 14:23:41]

.(

:

Doppler-Effekt elektromagnetischer Wellen

Doppler-Effekt elektromagnetischer Wellen Dopplereffekt elektromagnetischer Wellen ohne Dispersion, ergibt für die Frequenz

im

bewegten Bezugssystem für den transversalen Dopplereffekt: Beobachter bewegt sich mit der Relativgeschwindigkeit Ausbreitungsrichtung der elektromagnetischen Welle,

zur Quelle senkrecht zur

longitudinalen Dopplereffekt: Beobachter bewegt sich mit der Relativgeschwindigkeit ●

Quelle entfernt sich vom Beobachter

●

Quelle nähert sich dem Beobachter

zur Quelle

Der Dopplereffekt wird bei der Radarkontrolle ausgenutzt, wobei elektromagnetische Wellen vom bewegten Fahrzeug reflektiert werden.

http://www.rz.uni-frankfurt.de/%7Efmphyadm/DeskTopPhysik/daten/kap_9/node27.htm (1 von 2) [27.01.2002 14:23:42]

Doppler-Effekt elektromagnetischer Wellen

http://www.rz.uni-frankfurt.de/%7Efmphyadm/DeskTopPhysik/daten/kap_9/node27.htm (2 von 2) [27.01.2002 14:23:42]

Dosimetrie

Dosimetrie Dosimetrie, Zweig der Messtechnik für ionisierende Strahlung, Röntgen-Strahlung, und Neutronen.

● ● ● ● ● ● ● ● ●

Definition von Aktivität und Energiedosis Äquivalentdosis und Bewertungsfaktor Teilchen- und Energieflussdichten Schwächungsgesetz und Energietransferkoeffizient Kerma und biologische Wirksamkeit Dosismessverfahren Radiotoxizität und Biologische Halbwertszeit Umweltradioaktivität Natürliche und zivilisatorische Strahlenexposition

http://www.rz.uni-frankfurt.de/%7Efmphyadm/DeskTopPhysik/daten/kap_24/node93.htm [27.01.2002 14:23:43]

-Strahlung

Radiotoxizität und Biologische Halbwertszeit

Radiotoxizität und Biologische Halbwertszeit Radiotoxizität, die Giftigkeit von Radionukliden für den menschlichen Körper auf Grund der emittierten Strahlung. Biologische Halbwertszeit, die Zeit, in der eine im Körper vorhandene Aktivität durch Ausscheidung auf die Hälfte vermindert wird. Nuklid

physikalische Halbwertszeit

biologische kritisches Halbwertszeit Organ

Radiotoxizitätsklasse 1: Freigrenze 28.1 a

11 a

Knochen

22 a

730 d

Knochen

138 d

40 d

Milz

300 d

Knochen

Radiotoxizitätsklasse 2: Freigrenze 2.58 a

19 d

Ganzkörper

26.6 a

100 d

Muskel

285 d

330 d

Knochen

8.0 d

180 d

Schilddrüse

Radiotoxizitätsklasse 3: Freigrenze 5570 a

35 a

Fettgewebe

15 h

19 d

Ganzkörper

1.54 d

28 d

Nieren

http://www.rz.uni-frankfurt.de/%7Efmphyadm/DeskTopPhysik/daten/kap_24/node100.htm (1 von 2) [27.01.2002 14:23:46]

Radiotoxizität und Biologische Halbwertszeit

1.3 a

100 d

Leber

Radiotoxizitätsklasse 4: Freigrenze 12.6 a

19 d

Ganzkörper

300 d

Nieren

http://www.rz.uni-frankfurt.de/%7Efmphyadm/DeskTopPhysik/daten/kap_24/node100.htm (2 von 2) [27.01.2002 14:23:46]

Schwächungsgesetz und Energietransferkoeffizient

Schwächungsgesetz und Energietransferkoeffizient Schwächungsgesetz, bestimmt die Schwächung eines Strahlungsbündels durch einen bestimmten Stoff einer Dicke d

:

Schwächung

Symbol Einheit

Benennung Schwächung spektrale Energieflussdichte spektrale Energieflussdichte linearer Massenschwächungskoeffizient

m

Materialdicke

Die Integration des obigen Gesetzes liefert als Schwächungsgesetz:

Dieses Gesetz gilt nur für ein enges Strahlenbündel und wegen der starken Energieabhängigkeit des Massenschwächungskoeffizienten nur für monoenergetische Strahlung. Halbwertsdicke, , die Materialdicke, bei der die Hälfte der einfallenden Strahlungsquanten mit dem Material in Wechselwirkung tritt:

Energietransferkoeffizient, Energie-Umwandlungs-Koeffizient, linearer http://www.rz.uni-frankfurt.de/%7Efmphyadm/DeskTopPhysik/daten/kap_24/node97.htm (1 von 2) [27.01.2002 14:23:48]

Schwächungsgesetz und Energietransferkoeffizient

Energietransferkoeffizient,

, bestimmt den Energietransfer von der Strahlung auf die

schwächende Schicht:

Linearer Energietransferkoeffizient

Symbol Einheit Benennung linearer Energietransferkoeffizient J

Gesamtenergie der Strahlung

J

kinetische Energie Sekundärelektronen

m

Schichtdicke

http://www.rz.uni-frankfurt.de/%7Efmphyadm/DeskTopPhysik/daten/kap_24/node97.htm (2 von 2) [27.01.2002 14:23:48]

Teilchen- und Energieflussdichten

Teilchen- und Energieflussdichten Spektrale Teilchenradianz,

Spektrale Teilchenflussdichte,

, die raumwinkelbezogene und energiebezogene Teilchenflussdichte:

, das Integral der spektralen Teilchenradianz über den Raumwinkel:

Teilchenfluenz, , ergibt sich aus der spektralen Teilchenflussdichte durch Integration über die kinetische Energie und die Zeit:

Teilchenfluenz

Symbol Einheit

Benennung Teilchenfluenz spektrale Teilchenradianz

sr

Raumwinkel

J

Energie

s

Zeit

1

Teilchenzahl Fläche

Die Teilchenfluenz ist die Zahl der Teilchen, die in einer bestimmten Zeit ein Flächenelement einer Kugelfläche um die Quelle senkrecht durchfliegen.

http://www.rz.uni-frankfurt.de/%7Efmphyadm/DeskTopPhysik/daten/kap_24/node96.htm (1 von 2) [27.01.2002 14:23:50]

Teilchen- und Energieflussdichten

Teilchenflussdichte ,

, die Teilchenfluenz pro Zeiteinheit.

Teilchenflussdichte = Teilchendichte

Geschwindigkeit

Symbol

Einheit

Benennung Teilchenflussdichte Teilchenfluenz

s

Zeit Teilchendichte Teilchengeschwindigkeit

Spektrale Energieflussdichte,

Energieflussdichte,

, das Produkt aus Teilchenflussdichte und Energie:

, das Integral des Produktes aus Teilchenflussdichte und Energie, integriert über die

Energie:

Energiefluenz, das Zeitintegral der Energieflussdichte

http://www.rz.uni-frankfurt.de/%7Efmphyadm/DeskTopPhysik/daten/kap_24/node96.htm (2 von 2) [27.01.2002 14:23:50]

Dosismessverfahren

Dosismessverfahren Personendosimetrie, die Messung der Dosis an einer für die Strahlenexposition repräsentativen Stelle der Körperoberfläche.

Ionisationskammer, Gaszähler mit der Gasverstärkung 1, werden im Dosisbereich von bis eingesetzt. Die Entladung eines Zylinderkondensators wird gemessen. Die Restladung ist ein Maß für die Dosis. Die Ionisationskammern finden bei der Personendosimetrie Anwendung, da sie eine schnelle und hinreichend genaue Information liefern. Die Ionisationskammer stellt ein integrierendes Dosimeter dar. Gasverstärkung, die Vermehrung freier Ladungsträger durch Sekundärionisation der primär erzeugten und im elektrischen Feld beschleunigten Ionen.

Die Ionisationskammern finden bei der Personendosimetrie Anwendung. Sie liefern eine schnelle und hinreichend genaue Information. Die Ionisationskammer ist ein integrierendes Dosimeter.

Proportionalzähler, Gaszähler mit Gasverstärkung bis . Die Impulshöhe des erzeugten Stromimpulses ist proportional der Energie der einfallenden Strahlung. Die Zahl der Impulse ist ein Maß für die Anzahl der einfallenden Strahlungsquanten. http://www.rz.uni-frankfurt.de/%7Efmphyadm/DeskTopPhysik/daten/kap_24/node99.htm (1 von 2) [27.01.2002 14:23:52]

Dosismessverfahren

Geiger-Müller-Zählrohre, Auslösezählrohre, die mit Gasverstärkung um arbeiten. Die Proportionalität zwischen Impulshöhe und Energie der einfallenden Strahlung geht verloren. Diese Dosimeter werden bei der Ortsdosimetrie und zur Dosisleistungsmessung eingesetzt. Ortsdosis, die Äquivalentdosis für Weichteilgewebe an einem bestimmten Ort des Strahlenfeldes in einem bestimmten Zeitraum.

Filmdosimeter, Nachweisgeräte, die die Schwärzung fotografischen Materials durch die einfallende Strahlung nutzen. Sie werden im Dosisbereich zwischen

und

eingesetzt und sind für Photonenenergien zwischen und geeignet. Es ist ein speicherndes und integrierendes Verfahren. Filmdosimeter finden Anwendung in der Personendosimetrie, insbesondere für die Kontrolle strahlungsexponierter Personen durch amtliche Messstellen. Durch Anwendung von Strahlungswandlern (etwa Cd-Blech für Neutronen in

-

Strahlung) ist dieses Dosimeter universell anwendbar. Es arbeitet integrierend.

Thermolumineszenzdosimeter, setzen die durch die ionisierende Strahlung in einem Festkörper gespeicherte Energie durch Erwärmung in Licht um. Diese Energiespeicherung ist ein Festkörpereffekt.

http://www.rz.uni-frankfurt.de/%7Efmphyadm/DeskTopPhysik/daten/kap_24/node99.htm (2 von 2) [27.01.2002 14:23:52]

Kerma und biologische Wirksamkeit

Kerma und biologische Wirksamkeit Kerma, (kinetic energy released per unit mass) indirekt ionisierender Strahlung (z.B. Neutronen):

, beschreibt die erste Stufe der Wechselwirkung

Indirekt ionisierende Strahlung

Symbol Einheit Gy

Benennung Kerma Materialdichte

J

kinetische Energie der freigesetzten geladenen Teilchen Volumen

Bei allen Angaben einer Kerma muss das Bezugsmaterial genannt werden. Relative biologische Wirksamkeit (RBW) einer Strahlungsart

für einen biologischen Endpunkt

(z.B. einen vorgegebenen Wert der Überlebenswahrscheinlichkeit einer Zellart), durch den Vergleich mit einer Referenzdosis bestimmt:

Die Referenzdosis erzeugt die gleiche biologische Wirkung wie die Dosis

Als Referenzdosis wird meist

-

.

-Strahlung oder eine 250 keV-Röntgenstrahlung verwendet.

http://www.rz.uni-frankfurt.de/%7Efmphyadm/DeskTopPhysik/daten/kap_24/node98.htm (1 von 2) [27.01.2002 14:23:53]

Kerma und biologische Wirksamkeit

http://www.rz.uni-frankfurt.de/%7Efmphyadm/DeskTopPhysik/daten/kap_24/node98.htm (2 von 2) [27.01.2002 14:23:53]

Natürliche und zivilisatorische Strahlenexposition

Natürliche und zivilisatorische Strahlenexposition Natürliche Strahlenexposition, die Summe aller drei Komponenten, kosmischer, terrestrischer und Eigenstrahlung.

Die natürliche Strahlenexposition liegt zur Zeit bei etwa

.

Einzelne Körperteile werden durch die eingeatmeten Folgeprodukte wesentlich höher belastet.

Zum Beispiel liegt die Strahlenexposition der Lunge bei etwa

.

Zivilisatorische Strahlenexposition, die durch das Wirken des Menschen erzeugte Strahlenbelastung. Dazu gehören: ● ● ●

Kernkraftwerke, medizinische Diagnostik, Baustoffe.

Aktivität verschiedener Baustoffe:

Baustoffe

-Strahler)

-Strahler)

-Strahler)

/ Mauerziegel

52.5

49.2

652

Kalksandstein

11.5

4.1

273

Beton

26.3

21.8

437

Gasbeton

16.7

25.5

343

Röntgendiagnostik und Strahlungstherapie sind die wesentlichen Expositionsfaktoren. http://www.rz.uni-frankfurt.de/%7Efmphyadm/DeskTopPhysik/daten/kap_24/node102.htm (1 von 2) [27.01.2002 14:23:55]

Natürliche und zivilisatorische Strahlenexposition

Dosisleistung verschiedener Röntgenstrahlungsquellen: Gerät

Dosisleistung / Sv/h (Abstand 10 cm)

Schulröntgenröhre Farbfernseher Bildschirmmonitore Oszillographen Radarkontrollschirme Die nachfolgende Abbildung gibt einen Vergleich der zivilisatorischen und der natürlichen Strahlenexposition.

http://www.rz.uni-frankfurt.de/%7Efmphyadm/DeskTopPhysik/daten/kap_24/node102.htm (2 von 2) [27.01.2002 14:23:55]

Dotierung von Halbleitern

Dotierung von Halbleitern Dotierung, Vorgang, bei dem in ein reines Halbleitergitter Fremdatome (Donatoren, Akzeptoren) mit abweichender Zahl von Valenzelektronen eingebracht werden. Majoritätsladungsträger, Ladungsträger, die dominierend an der elektrischen Leitung teilnehmen. n-Dotierung, Dotierung mit Donatoren, Elektronenleitung dominiert. p-Dotierung, Dotierung mit Akzeptoren, Löcherleitung dominiert. n-Halbleiter, Halbleiter mit

,

Elektronenleitung dominiert. p-Halbleiter, Halbleiter mit

, Löcherleitung

dominiert.

Ohne angelegte Spannung diffundieren aufgrund des Elektronenüberschusses in der n- und des Elektronenmangels in der p-Schicht Elektronen aus der n- in die p-Schicht, wo zwar Ladungsneutralität herrscht, aber doch freie Kristallgitterplätze vorhanden sind. Raumladungszonen, in der Grenzschicht bildet sich eine positive Raumladung in der n- und eine negative in der p-Zone aus. Kontakte von p- und n-Halbleiterschichten: Ein pn-Übergang entsteht in einem Einkristall, der zwei entgegengesetzt dotierte Bereiche enthält. Der Bereich mit eingebauten Akzeptoratomen ist p-leitend, im Bereich mit eingebauten Donatoratomen sind die Elektronen Majoritätsladungsträger. In der Abbildung zu den Eigenschaften dotierter Halbleiter bedeuten (a): pn-Grenzgebiet, (b): Akzeptor- und Donatorkonzentration, (c): Ladungsträgerdichte, http://www.rz.uni-frankfurt.de/%7Efmphyadm/DeskTopPhysik/daten/kap_25/node90.htm (1 von 3) [27.01.2002 14:23:58]

Dotierung von Halbleitern

(d): Raumladungszonen mit Breiten

(negativ) und

(positiv),

(e): Potentialdifferenz zwischen n- und p-Zone. bzw.

Breiten der negativen bzw. positiven Raumladungszone

, wegen der Ladungsneutralität gegeben

durch:

Breiten der Raumladungszonen

Symbol

Einheit Benennung m

Breite der negativen bzw. positiven Raumladungszone Majoritätsladungsträgerdichte

Die Raumladungszonen erzeugen ähnlich wie beim Plattenkondensator ein Potentialgefälle, die Diffusionsspannung. Diffusionsspannung,

, Potentialdifferenz zwischen dem n- und dem p-Gebiet:

Diffusionsspannung am pn-Übergang

Symbol Einheit Benennung V

Diffusionsspannung Akzeptorkonzentration Donatorkonzentration intrinsische Ladungsträgerdichte

C

Elementarladung Boltzmann-Konstante

K

Temperatur

Für die Breite der Raumladungszone ergibt sich:

http://www.rz.uni-frankfurt.de/%7Efmphyadm/DeskTopPhysik/daten/kap_25/node90.htm (2 von 3) [27.01.2002 14:23:58]

Dotierung von Halbleitern

Breite der Raumladungszone

Symbol Einheit Benennung m

Breite der Raumladungszone

1

relative Dielektrizitätszahl

C/(Vm) elektrische Feldkonstante V

Diffusionsspannung Akzeptorkonzentration Donatorkonzentration

C

Elementarladung

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Drehbewegung

Drehbewegung Drehbewegung, die Bewegung eines Körpers, bei der die Abstände aller Punkte untereinander und zu einer festen Drehachse gleich bleiben. Sie ist gekennzeichnet durch einen Drehwinkel , der die Lage des Körpers zu jedem Zeitpunkt

charakterisiert.

Rotation, räumlich periodische Drehbewegung, bei der das System volle Umläufe ausführt. Kreisbewegung, die Bewegung eines Massenpunktes auf einer Bahn in einem konstanten Abstand von einer festen Drehachse. Sie ist das einfachste Beispiel einer Drehbewegung. Die zur Beschreibung von Drehbewegungen gebrauchten Größen Winkel, Winkelgeschwindigkeit und Winkelbeschleunigung entsprechen Position, Geschwindigkeit und Beschleunigung bei der Translationsbewegung.

● ● ●

Winkelgeschwindigkeit Winkelbeschleunigung Bahngeschwindigkeit

http://www.rz.uni-frankfurt.de/%7Efmphyadm/DeskTopPhysik/daten/kap_1/node68.htm [27.01.2002 14:23:59]

Maßeinheit der Winkelgeschwindigkeit, Drehzahl und Periode

Maßeinheit der Winkelgeschwindigkeit, Drehzahl und Periode Radiant pro Sekunde, rad/s, SI-Einheit der Winkelgeschwindigkeit. 1 rad/s ist die Winkelgeschwindigkeit eines Körpers, der seinen Drehwinkel pro Sekunde um einen Radiant

ändert.

Die Erde dreht sich in 24 h einmal um ihre Achse. Ihre Winkelgeschwindigkeit ist

Drehzahl oder Drehfrequenz, mit der Winkelgeschwindigkeit:

, die Anzahl der Umdrehungen pro Zeiteinheit. Zusammenhang

Die Drehzahl wird in U/s (Umdrehungen pro Sekunde) oder U/min angegeben. Periodendauer,

, die Zeit für eine Umdrehung:

Die Periodendauer der Erdumdrehung ist

. Ihre Drehzahl ist

http://www.rz.uni-frankfurt.de/%7Efmphyadm/DeskTopPhysik/daten/kap_1/node71.htm (1 von 2) [27.01.2002 14:24:01]

Maßeinheit der Winkelgeschwindigkeit, Drehzahl und Periode

http://www.rz.uni-frankfurt.de/%7Efmphyadm/DeskTopPhysik/daten/kap_1/node71.htm (2 von 2) [27.01.2002 14:24:01]

Eigenschaften des Bahndrehimpulses

Eigenschaften des Bahndrehimpulses Der Bahndrehimpuls eines Massenpunktes ist ein Vektor, der senkrecht auf der Bewegungsrichtung des Massenpunktes und senkrecht auf dem Ortsvektor steht. Sein Betrag ist gegeben durch

, wobei

der Winkel zwischen Orts- und Impulsvektor ist.

Der Bahndrehimpuls hängt von der Wahl des Bezugspunktes ab.

Der Bahndrehimpuls verschwindet, wenn der Impulsvektor keine Komponente senkrecht zum Ortsvektor hat. Die Bewegung auf einer Geraden durch den Koordinatenursprung als Bezugspunkt entspricht dem Bahndrehimpuls Null.

Bei einer Kreisbewegung ist die Bahngeschwindigkeit Winkelgeschwindigkeit

und Ortsvektor

,

das Vektorprodukt aus . Damit wird der Drehimpuls der

Kreisbewegung

Der Drehimpuls einer Kreisbewegung zeigt in Richtung des Winkelgeschwindigkeitsvektors. Er steht also senkrecht auf der Bahnebene. Massenträgheitsmoment eines Massenpunktes bei einer Kreisbewegung, das Produkt aus der Masse

und dem Quadrat des senkrechten Abstandes

von der Drehachse.

Massenträgheitsmoment eines Massenpunktes

http://www.rz.uni-frankfurt.de/%7Efmphyadm/DeskTopPhysik/daten/kap_2/node27.htm (1 von 2) [27.01.2002 14:24:02]

Eigenschaften des Bahndrehimpulses

Symbol Einheit Benennung Massenträgheitsmoment kg

Masse

m

Abstand von der Drehachse

Bei einer Drehbewegung entsprechen Massenträgheitsmoment der Masse

und dem Impuls

und Drehimpuls

der Translationsbewegung.

http://www.rz.uni-frankfurt.de/%7Efmphyadm/DeskTopPhysik/daten/kap_2/node27.htm (2 von 2) [27.01.2002 14:24:02]

Drehimpulserhaltungssatz für Massenpunktsysteme

Drehimpulserhaltungssatz für Massenpunktsysteme Die zeitliche Änderung des Gesamtdrehimpulses

Der Vektor

eines Massenpunktsystems ist gegeben durch

ist das Drehmoment, das die äußere Kraft

auf den Massenpunkt

ausübt.

Die inneren Kräfte ändern den Gesamtdrehimpuls nicht, da sie längs der Verbindungslinien der Massenpunkte wirken:

Die zeitliche Änderung des Gesamtdrehimpulses ist gleich der Summe der Drehmomente der äußeren Kräfte. Der Gesamtdrehimpuls des Massenpunktsystems bleibt erhalten, wenn die äußeren Kräfte verschwinden.

http://www.rz.uni-frankfurt.de/%7Efmphyadm/DeskTopPhysik/daten/kap_2/node117.htm (1 von 2) [27.01.2002 14:24:04]

Drehimpulserhaltungssatz für Massenpunktsysteme

Drehimpulserhaltungssatz: In einem abgeschlossenen System von Massenpunkten bleibt der Gesamtdrehimpuls erhalten

Symbol Einheit

Benennung Gesamtdrehimpuls Drehimpuls Massenpunkt

http://www.rz.uni-frankfurt.de/%7Efmphyadm/DeskTopPhysik/daten/kap_2/node117.htm (2 von 2) [27.01.2002 14:24:04]

Anwendungen und spezielle Formen von Kondensatoren

Anwendungen und spezielle Formen von Kondensatoren Verwendung von Kondensatoren: ● ● ● ●

Trennung von Gleich- und Wechselstrom, Glättung von welligem Gleichstrom, in Verzögerungsschaltungen als Bestandteil von RC-Gliedern, Speichern von Ladungen, Abstimmung von Schwingkreisen beim Senderempfang.

Besondere Bauformen von Kondensatoren: ●

●

Elektrolytkondensator, gepolter Kondensator. Beim Einsatz muss auf die richtige Polarität der Spannung geachtet werden. Hohe Kapazität. Anwendung beim Speichern von Ladungen, z. B. in Blitzgeräten, Lasern. Einstellbare Kondensatoren, Drehkondensatoren oder Trimmerkondensatoren. Ein Satz von Platten ist fest (Stator), der zweite Plattensatz dagegen beweglich angeordnet (Rotor). Drehkondensatoren werden bei der Abstimmung von Schwingkreisen verwendet.

http://www.rz.uni-frankfurt.de/%7Efmphyadm/DeskTopPhysik/daten/kap_13/node42.htm [27.01.2002 14:24:05]

Definition des Drehmoments

Definition des Drehmoments Drehmoment, Moment einer Kraft, das Vektorprodukt aus dem Ortsvektor am Ort

und der Kraft

, die

wirkt.

Drehmoment = Ortsvektor

Kraft

Symbol Einheit Benennung Nm

Drehmoment

m

Ortsvektor

N

Kraft

rad

Winkel zwischen Orts- und Kraftvektor

Newtonmeter , die SI-Einheit des Drehmoments: 1 Newtonmeter ist das Drehmoment, das eine Kraft von 1 N erzeugt, die in einem Abstand von 1 m vom Drehpunkt senkrecht zum Ortsvektor angreift.

http://www.rz.uni-frankfurt.de/%7Efmphyadm/DeskTopPhysik/daten/kap_2/node29.htm (1 von 2) [27.01.2002 14:24:06]

Definition des Drehmoments

http://www.rz.uni-frankfurt.de/%7Efmphyadm/DeskTopPhysik/daten/kap_2/node29.htm (2 von 2) [27.01.2002 14:24:06]

Kräftepaar und Drehmoment des Kräftepaars am starren Körper

Kräftepaar und Drehmoment des Kräftepaars am starren Körper Kräftepaar, zwei gleich große, entgegengesetzt parallele Kräfte

, die in

verschiedenen Punkten des starren Körpers angreifen, so dass ihre Wirkungslinien nicht zusammenfallen. Ein Kräftepaar lässt sich nicht auf eine Einzelkraft reduzieren.

Für ein Kräftepaar ist die resultierende Kraft null,

, so dass der Translationszustand

des starren Körpers durch ein Kräftepaar nicht geändert wird. Das resultierende Drehmoment dagegen verschwindet nicht. Drehmoment eines Kräftepaares, hängt nur von den Kräften und dem Abstandsvektor der Angriffspunkte ab:

mit

als Abstand der Wirkungslinien.

http://www.rz.uni-frankfurt.de/%7Efmphyadm/DeskTopPhysik/daten/kap_3/node24.htm (1 von 2) [27.01.2002 14:24:08]

Kräftepaar und Drehmoment des Kräftepaars am starren Körper

Ein Kräftepaar verursacht eine Drehung des Körpers. Der Drehsinn ist per Definition des Vektorprodukts festgelegt, so dass

und

ein Rechtssystem bilden.

Das Drehmoment eines Kräftepaares ist unabhängig vom Bezugspunkt. Im Gegensatz zur Verschiebung eines Kraftvektors außerhalb seiner Wirkungslinie ändert sich an der Drehmomentbilanz nichts, wenn das Kräftepaar in seiner Ebene auf dem starren Körper verschoben wird.

Ein Kräftepaar kann in seiner Ebene verschoben werden, ohne dass sich seine statische Wirkung auf den starren Körper ändert. Der Vektor des Drehmoments eines Kräftepaares ist ein freier Vektor.

http://www.rz.uni-frankfurt.de/%7Efmphyadm/DeskTopPhysik/daten/kap_3/node24.htm (2 von 2) [27.01.2002 14:24:08]

Resultierendes Drehmoment bei mehreren angreifenden Kräften

Resultierendes Drehmoment bei mehreren angreifenden Kräften Wirken auf einen Körper mehrere Kräfte Drehmomente

, dann können die einzelnen

vektoriell zu einem resultierenden Drehmoment zusammengesetzt

werden.

Zusammensetzung von Drehmomenten

Symbol

Einheit Benennung Nm

,

, ... Nm

resultierendes Drehmoment

einzelne Drehmomente

http://www.rz.uni-frankfurt.de/%7Efmphyadm/DeskTopPhysik/daten/kap_2/node31.htm (1 von 2) [27.01.2002 14:24:10]

Resultierendes Drehmoment bei mehreren angreifenden Kräften

Im Falle zweier entgegengesetzt gleicher Kräfte (Kräftepaar), , ist die resultierende Kraft null, . Das resultierende Drehmoment dagegen verschwindet nicht, wenn die Kräfte nicht im gleichen Punkt angreifen:

Das Drehmoment eines Kräftepaares ist senkrecht zu der von

und

aufgespannten Ebene gerichtet.

http://www.rz.uni-frankfurt.de/%7Efmphyadm/DeskTopPhysik/daten/kap_2/node31.htm (2 von 2) [27.01.2002 14:24:10]

Drehmoment einer am starren Körper angreifenden Kraft

Drehmoment einer am starren Körper angreifenden Kraft Drehmoment , das Produkt aus dem Betrag der angreifenden Kraft und der Länge des Hebelarms zu einem Bezugspunkt, an dem der Körper drehbar gelagert ist (Drehpunkt ). Analog zu einer Kraft, die einen Körper in Translationsbewegung versetzt, kann ein Drehmoment einen frei beweglichen starren Körper in eine Drehbewegung um den Schwerpunkt (Rotation) versetzen. Die Abbildung zeigt das Drehmoment

der Kraft

, bezogen auf den Drehpunkt

Betrag des Drehmoments

Symbol Einheit Benennung Nm

Betrag des Drehmoments

N

angreifende Kraft

m

Hebelarm

http://www.rz.uni-frankfurt.de/%7Efmphyadm/DeskTopPhysik/daten/kap_3/node20.htm (1 von 2) [27.01.2002 14:24:12]

.

Drehmoment einer am starren Körper angreifenden Kraft

Newtonmeter, Nm, SI-Einheit des Drehmoments. 1 Nm ist das Drehmoment, das eine Kraft von 1 N bei einem Hebelarm von 1 m am Drehpunkt erzeugt.

Der Hebelarm ist die Länge des vom Drehpunkt auf die Wirkungslinie der Kraft gefällten Lots.

Ist der Angriffspunkt der Kraft gegeben, so ist der Hebelarm

wobei

der Ortsvektor vom Drehpunkt zum Angriffspunkt der Kraft und

und dem Kraftvektor

der Winkel zwischen

ist.

http://www.rz.uni-frankfurt.de/%7Efmphyadm/DeskTopPhysik/daten/kap_3/node20.htm (2 von 2) [27.01.2002 14:24:12]

Dynamisches Grundgesetz für Drehbewegungen

Dynamisches Grundgesetz für Drehbewegungen Dieses Gesetz bestimmt alle Drehbewegungen:

Drehmoment = Massenträgheitsmoment

Winkelbeschleunigung

Symbol Einheit Nm

Benennung Drehmoment Massenträgheitsmoment Winkelbeschleunigung Drehimpuls

Durch Integration erhält man

Der Drehmomentstoß (Zeitintegral über Drehmoment) ist gleich der Änderung des Drehimpulses.

http://www.rz.uni-frankfurt.de/%7Efmphyadm/DeskTopPhysik/daten/kap_2/node34.htm [27.01.2002 14:24:13]

Definition der Torsionsschwingung

Definition der Torsionsschwingung Torsion, die Verdrehung oder Verdrillung eines Körpers führt , das proportional, aber zu einem Drehmoment entgegengesetzt gerichtet zu dem die Verdrillung verursachenden Drehmoment ist. Für kleine Torsionswinkel gilt

.

Winkelrichtgröße, und

, Proportionalitätskonstante zwischen

.

Die Abbildung illustriert die Torsionsschwingung einer Scheibe der Masse wird.

, die an einem Metallstreifen hängt, der verdrillt

Drehschwingung, Torsionsschwingung, ergibt sich, wenn ein Körper durch äußere Drehmomente tordiert (d.h. verdreht), also aus seinem mechanischen Gleichgewicht gebracht wird und dann um eine Achse schwingt. Torsionsschwinger, System, das Torsionsschwingungen ausführt.

http://www.rz.uni-frankfurt.de/%7Efmphyadm/DeskTopPhysik/daten/kap_8/node22.htm [27.01.2002 14:24:14]

Gleich- und Wechselstrom, Stromstärke

Gleich- und Wechselstrom, Stromstärke Gleichstrom, Stromrichtung und Stromstärke Zeitintervalls

sind zeitlich konstant. Die während eines

durch eine Querschnittsfläche fließende Ladungsmenge

ist proportional

:

Wechselstrom,Stromrichtung und Stromstärke

ändern sich zeitlich periodisch.

Fließt in einem elektrischen Leiter durch eine gedachte Querschnittsfläche in der Zeit s die Ladungsmenge

, so entspricht dies einem Strom

Die Strommessung geschieht über die Wirkungen des elektrischen Stroms: Stromwaage (mechanische Kraftwirkung): Stromdurchflossene Leiter üben durch das magnetische Feld eine Kraft aufeinander aus. Diese Kraft kann durch eine Waage mit der Gewichtskraft verglichen werden. Hitzdraht-Amperemeter (Wärmewirkung): Ein Draht wird durch den Strom, der durch ihn fließt, erwärmt und dehnt sich aus. Die Ausdehnung kann gemessen werden. Elektrolyse (chemische Wirkung): Die durch Elektrolyse pro Zeiteinheit abgeschiedene Stoffmenge ist dem Strom proportional. Früher Verfahren zur Festlegung der Stromeinheit Ampere. Drehspulmessgerät: Eine stromdurchflossene Spule im Magnetfeld wird ausgelenkt. Die Auslenkung ist um so größer, je höher die Stromstärke in der Spule ist.

http://www.rz.uni-frankfurt.de/%7Efmphyadm/DeskTopPhysik/daten/kap_12/node17.htm (1 von 2) [27.01.2002 14:24:15]

Gleich- und Wechselstrom, Stromstärke

http://www.rz.uni-frankfurt.de/%7Efmphyadm/DeskTopPhysik/daten/kap_12/node17.htm (2 von 2) [27.01.2002 14:24:15]

Drehstrommaschine

Drehstrommaschine Drehstrommaschinen, werden unterteilt in Synchronmaschinen und Asynchronmaschinen (Drehstrominduktionsmaschinen), je nachdem, ob der Anker synchron oder asynchron mit der Netzfrequenz läuft.

● ● ● ● ●

Synchronmaschine Drehzahlgleichung der Synchronmaschine Betrieb der Synchronmaschine Asynchronmaschine Synchrondrehzahl und Schlupf bei der Asynchronmaschine

http://www.rz.uni-frankfurt.de/%7Efmphyadm/DeskTopPhysik/daten/kap_14/node99.htm [27.01.2002 14:24:16]

Eigenschaften der Zentrifugalkraft

Eigenschaften der Zentrifugalkraft Zentrifugalkraft, Fliehkraft,

, Kraft, die ein

sich auf einer Kreisbahn bewegender Beobachter verspürt. Sie ist vom Mittelpunkt nach außen gerichtet und dem Betrag nach gleich der Zentripetalkraft,

Die Zentrifugalkraft ist eine Trägheitskraft, d.h., sie tritt nur in beschleunigten Bezugssystemen auf und wird nur von einem Beobachter in einem solchen System verspürt.

Ein Auto mit einer Masse mit

, das

eine Kurve mit einem

Krümmungsradius

durchfährt, erfährt eine Fliehkraft

Man versucht, diese Kraft durch Überhöhung der Kurve auszugleichen. Um dies vollständig zu erreichen, ist eine Neigung

(

Gravitationskraft,

von

Fallbeschleunigung) notwendig.

http://www.rz.uni-frankfurt.de/%7Efmphyadm/DeskTopPhysik/daten/kap_2/node54.htm (1 von 2) [27.01.2002 14:24:18]

Eigenschaften der Zentrifugalkraft

Fliehkraftregler , zwei auf einer Achse montierte Pendel. Durch die Fliehkraft werden die Pendel bei Rotation der Achse nach außen gedrängt. Die dabei wirkende Kraft kann zur Drehzahlregelung nutzbar gemacht werden.

http://www.rz.uni-frankfurt.de/%7Efmphyadm/DeskTopPhysik/daten/kap_2/node54.htm (2 von 2) [27.01.2002 14:24:18]

Lorentz-Kraft

Lorentz-Kraft Lorentz-Kraft, Kraft auf eine bewegte Ladung im Magnetfeld. Der Betrag der Kraft die Geschwindigkeit

der Ladung, die Größe der Ladung

Winkel zwischen Geschwindigkeit senkrecht auf

und

ist gegeben durch

, die magnetische Flussdichte

und magnetischer Flussdichte

. Die Lorentz-Kraft

und den steht

.

Der Kraftvektor der Lorentz-Kraft ergibt sich als Vektorprodukt:

Lorentz-Kraft

Symbol Einheit

Benennung

N

Lorentz-Kraft

C

elektrische Ladung

m/s

Geschwindigkeit der Ladung

T=Vs/m

magnetische Flussdichte

1

Winkel zwischen

und

Dreifingerregel : Zeigt der Daumen der rechten Hand in Bewegungsrichtung der positiven Ladungsträger, der Zeigefinger in Richtung der magnetischen Flussdichte, so gibt der Mittelfinger die Richtung der Kraft an, die auf die Ladungsträger wirkt.

Kraftwirkung auf negative Ladungen: Man nehme die linke Hand!

http://www.rz.uni-frankfurt.de/%7Efmphyadm/DeskTopPhysik/daten/kap_13/node62.htm (1 von 2) [27.01.2002 14:24:20]

Lorentz-Kraft

Dreifingerregel: der Daumen zeigt in Bewegungsrichtung einer positiven Ladung, der Zeigefinger in Richtung der magnetischen Flussdichte; die Kraftwirkung erfolgt in Richtung des Mittelfingers. Die maximale Kraft

auf die Ladung

ergibt sich bei einer Bewegung mit Geschwindigkeit Flussdichte

senkrecht zur magnetischen

,

Aus der maximalen Kraftwirkung erhält man die magnetische Flussdichte:

Symbol Einheit

Benennung

N

max. Lorentz-Kraft

C

elektrische Ladung

m/s

Geschwindigkeit der Ladung magnetische Flussdichte

http://www.rz.uni-frankfurt.de/%7Efmphyadm/DeskTopPhysik/daten/kap_13/node62.htm (2 von 2) [27.01.2002 14:24:20]

Ionenbewegung in Elektrolyten

Ionenbewegung in Elektrolyten Legt man an einen Elektrolyten ein äußeres an, elektrisches Feld so driften die Ionen mit konstanter Geschwindigkeit durch den Elektrolyten. Driftgeschwindigkeit von Ionen

in Elektrolyten, mittlere Geschwindigkeit von Ionen in einem Elektrolyten in einem

äußeren elektrischen Feld Feld

.

Driftgeschwindigkeit von Ionen in einem Elektrolyten

Symbol Einheit m/s

Benennung Driftgeschwindigkeit Ionenbeweglichkeit

V/m

elektrische Feldstärke

Je nach dem Vorzeichen der Ionenladung bewegen sich die Ionen parallel oder antiparallel zur Richtung des lokalen elektrischen Feldes. Die Ionenbeweglichkeit hängt sowohl von der Ionenart als auch vom Medium, in dem sie sich bewegen, ab. Die Ionenbeweglichkeit in Elektrolyten ist um etwa 4 Größenordnungen kleiner als die Ionenbeweglichkeit in Gasen. http://www.rz.uni-frankfurt.de/%7Efmphyadm/DeskTopPhysik/daten/kap_15/node7.htm (1 von 2) [27.01.2002 14:24:22]

Ionenbewegung in Elektrolyten

Energieverluste durch Stöße zwischen den bewegten Ionen und den umgebenden Molekülen des Elektrolyten kompensieren den Energiegewinn durch das äußere elektrische Feld. Dabei stellt sich eine mittlere Driftgeschwindigkeit ein.

http://www.rz.uni-frankfurt.de/%7Efmphyadm/DeskTopPhysik/daten/kap_15/node7.htm (2 von 2) [27.01.2002 14:24:22]

Driftgeschwindigkeit von Ionen in Gasen

Driftgeschwindigkeit von Ionen in Gasen Driftgeschwindigkeit, von Ionen in Gas

, gerichtete Geschwindigkeit der Ionen in einem Gas

bei Anwesenheit eines äußeren elektrischen Feldes

.

Driftgeschwindigkeit von Ionen in einem Gas

Symbol Einheit m/s

Benennung Driftgeschwindigkeit Ionenbeweglichkeit

V/m

elektrische Feldstärke

Je nach dem Vorzeichen der Ionenladung bewegen sich die Ionen in Richtung oder entgegengesetzt der Richtung des elektrischen Feldes. Die Ionenbeweglichkeit hängt sowohl von der Ionenart als auch vom Medium, in dem sie sich bewegen, ab. Die Ionenbeweglichkeit in Gasen ist um etwa 4 Größenordnungen größer als die Ionenbeweglichkeit in Elektrolyten. Die Driftgeschwindigkeit ist dabei meist sehr klein gegen die thermische Geschwindigkeit der Ionen.

Ionenbeweglichkeit für positive Ionen und /(Vs) für positive Ionen und

in Luft unter Normbedingungen: Wasserstoff m /(Vs) für negative Ionen, Stickstoff m /(Vs) für negative Ionen.

http://www.rz.uni-frankfurt.de/%7Efmphyadm/DeskTopPhysik/daten/kap_15/node25.htm (1 von 2) [27.01.2002 14:24:24]

m /(Vs) m

Driftgeschwindigkeit von Ionen in Gasen

In einem elektrischen Feld

driftet ein

-Ion in Luft unter

Normbedingungen mit einer Geschwindigkeit von auf die Katode zu.

http://www.rz.uni-frankfurt.de/%7Efmphyadm/DeskTopPhysik/daten/kap_15/node25.htm (2 von 2) [27.01.2002 14:24:24]

Drillung

Drillung Drillung,

, bei einem kreiszylindrischen Körper der Torsionswinkel , oder

je Längeneinheit,

. Die Drillung ist proportional zum Drehmoment

umgekehrt proportional zum Schubmodul

, aber

:

Drillung

Symbol Einheit Benennung rad/m

Drillung

rad

Torsionswinkel

m

Länge des Körpers Widerstandsmoment polares Flächenmoment Schubmodul Torsionsspannung

Nm

Drehmoment

http://www.rz.uni-frankfurt.de/%7Efmphyadm/DeskTopPhysik/daten/kap_6/node35.htm (1 von 2) [27.01.2002 14:24:26]

Drillung

Die Abbildung illustriert die Torsion eines zylindrischen Stabes, Radius , Torsionswinkel

, Länge

. Verschiebung

am Rand der Stirnfläche: .

http://www.rz.uni-frankfurt.de/%7Efmphyadm/DeskTopPhysik/daten/kap_6/node35.htm (2 von 2) [27.01.2002 14:24:26]

Dritte kosmische Geschwindigkeit

Dritte kosmische Geschwindigkeit Dritte kosmische Geschwindigkeit, die Geschwindigkeit, die ein Körper haben muss, um sich aus dem Sonnensystem zu entfernen. Sie ergibt sich aus der gleichen Formel wie die zweite kosmische Geschwindigkeit, wobei nun die Masse der Sonne und der Abstand von der Sonne einzusetzen sind:

Mit der Beziehung durch die Fallbeschleunigung

lassen sich die Geschwindigkeiten auf der Erdoberfläche ausdrücken.

http://www.rz.uni-frankfurt.de/%7Efmphyadm/DeskTopPhysik/daten/kap_5/node23.htm [27.01.2002 14:24:27]

und

auch

Darstellung der Maxwellschen Gleichungen

Darstellung der Maxwellschen Gleichungen Es gibt vier Maxwellsche Gleichungen. 1.

Aus der Elektrostatik erhält man die Aussage, dass das elektrische Feld ein Quellenfeld ist. Der

elektrische Fluss durch eine geschlossene Oberfläche eingeschlossenen Volumen:

ist gleich der Ladung in dem

2. Die Tatsache, dass bis heute noch keine magnetischen Monopole gefunden worden sind, lässt vermuten, dass das magnetische Feld quellenfrei ist. Der gesamte magnetische Fluss durch eine geschlossene Fläche

ist null:

Diese Gleichung müsste geändert werden, wenn magnetische Ladungen nachgewiesen würden. Auf der rechten Seite stünde dann analog zur elektrischen Ladung das Integral über die magnetische Ladungsdichte. 3. Aus dem Induktionsgesetz folgt, dass die Änderung des magnetischen Flusses durch eine Leiterschleife eine Spannung an den Leiterenden bewirkt. Werden die Leiterenden kurzgeschlossen, so entsteht im Leiter ein Strom. Das Induktionsgesetz kann in allgemeiner Form geschrieben werden als:

Die zeitliche Änderung der magnetischen Flussdichte

, integriert über eine Fläche

http://www.rz.uni-frankfurt.de/%7Efmphyadm/DeskTopPhysik/daten/kap_13/node124.htm (1 von 2) [27.01.2002 14:24:29]

, ist gleich

Darstellung der Maxwellschen Gleichungen

dem Integral der elektrischen Feldstärke

längs des geschlossenen Weges

um diese Fläche.

Jedes zeitlich veränderliche Magnetfeld erzeugt ein elektrisches Wirbelfeld. 4.

Die letzte Maxwellsche Gleichung erhält man durch Einführung des Verschiebungsstroms:

Jedes zeitlich veränderliche elektrische Feld erzeugt ein magnetisches Wirbelfeld.

Linker Teil der Abbildung: zeitabhängige elektrische Felder rufen ein magnetisches Wirbelfeld hervor, rechter Teil: zeitabhängige magnetische Felder rufen ein elektrisches Wirbelfeld hervor.

http://www.rz.uni-frankfurt.de/%7Efmphyadm/DeskTopPhysik/daten/kap_13/node124.htm (2 von 2) [27.01.2002 14:24:29]

Dritter Hauptsatz

Dritter Hauptsatz Jeder Festkörper besitzt bei endlichen Temperaturen eine der Wärme entsprechende innere Anregungsenergie.

Schwingungen im Kristallgitter sind temperaturabhängige. Am absoluten Nullpunkt besitzt ein Körper keine inneren Anregungen mehr.

Alle Gitterschwingungen sind eingefroren. Trotzdem ist die kinetische Energie bei nicht gleich Null, da die Atome quantenmechanische Nullpunktsschwingungen ausführen. Dritter Hauptsatz,

definiert den absoluten Entropiewert am absoluten Nullpunkt.

Jeder Körper besitzt am absoluten Nullpunkt die Entropie Null,

Eine Ausnahme bilden hier Spingläser. Äquivalente Formulierungen des dritten Hauptsatzes:

Die spezifische Wärmekapazität aller Stoffe verschwindet am Nullpunkt:

Der absolute Nullpunkt ist nie experimentell erreichbar.

http://www.rz.uni-frankfurt.de/%7Efmphyadm/DeskTopPhysik/daten/kap_18/node54.htm (1 von 2) [27.01.2002 14:24:30]

Dritter Hauptsatz

Jede noch so kleine Wärmemenge (Energie) bewirkt eine endliche Temperaturerhöhung.

http://www.rz.uni-frankfurt.de/%7Efmphyadm/DeskTopPhysik/daten/kap_18/node54.htm (2 von 2) [27.01.2002 14:24:30]

Druck

Druck Druck, Kraftwirkung pro Flächeneinheit auf ein kleines Flächenelement innerhalb einer Flüssigkeit. Durch die leichte Verschiebbarkeit der Flüssigkeitsmoleküle wirkt eine an einer Stelle ausgeübte Kraft im gesamten Flüssigkeitsvolumen nach allen Seiten mit der gleichen Größe. Die Normalkraft, die in einer ruhenden Flüssigkeit auf eine kleine Probefläche (z.B. einen Teil der Wand oder der Oberfläche eines untergetauchten Körpers) ausgeübt wird, ist überall gleich und unabhängig von der Ausrichtung der Probefläche (isotroper Druck ). Dies gilt nur, solange der Schweredruck vernachlässigt werden kann, Schubspannungen treten in Flüssigkeiten nicht auf.

Symbol Einheit Benennung Pa

Druck

N

wirkende Normalkraft Fläche, auf die die Kraft wirkt

● ●

SI-Einheit des Drucks Druckmessung

http://www.rz.uni-frankfurt.de/%7Efmphyadm/DeskTopPhysik/daten/kap_6/node53.htm (1 von 2) [27.01.2002 14:24:31]

Druck ● ● ● ● ●

Kolbendruck Schweredruck in Flüssigkeiten Kompressibilität Schweredruck in Gasen Pumpen und Turbinen

http://www.rz.uni-frankfurt.de/%7Efmphyadm/DeskTopPhysik/daten/kap_6/node53.htm (2 von 2) [27.01.2002 14:24:31]

Van-der-Waals-Gleichung für die technische Wärmelehre

Van-der-Waals-Gleichung für die technische Wärmelehre In der technischen Wärmelehre wird oft mit den Gasmassen gerechnet, und die Konstanten werden entsprechend umdefiniert.

Umrechnung von molaren in spezifische Konstanten Symbol Einheit

Benennung spezifische Binnendruckkonstante molare Binnendruckkonstante Molmasse spezifisches Eigenvolumen molares Eigenvolumen

Die Konstanten werden meist auch

und

genannt, die Bezeichnung

und

(

spezifisch) dient hier nur der Unterscheidung. Druck bei Van-der-Waals-Wechselwirkung,

http://www.rz.uni-frankfurt.de/%7Efmphyadm/DeskTopPhysik/daten/kap_17/node105.htm (1 von 2) [27.01.2002 14:24:34]

für

und

Van-der-Waals-Gleichung für die technische Wärmelehre

Der Druck als Funktion des Volumens ist (bei konstanter Temperatur) gegeben durch die Differenz einer Hyperbel und einer quadratischen Hyperbel. Die Abbildung zeigt van-der-WaalsIsothermen zu verschiedenen Temperaturen im

-Diagramm.

Grau unterlegt: Phasenkoexistenzgebiet,

:

kritischer Punkt (Sattelpunkt), kritische Isotherme,

:

: Druck

und Volumen am kritischen Punkt.

Die Berechnung des Volumens aus dem Druck ist i. Allg. nicht mehr eindeutig.

Für hohe Temperaturen und kleine Dichten geht die Van-der-Waals-Gleichung in die Gleichung des idealen Gases über. Isotherme, eine Kurve zu konstanter Temperatur.

http://www.rz.uni-frankfurt.de/%7Efmphyadm/DeskTopPhysik/daten/kap_17/node105.htm (2 von 2) [27.01.2002 14:24:34]

Gesetz von Bernoulli

Gesetz von Bernoulli Das Gesetz von Bernoulli stellt einen Zusammenhang zwischen dem Querschnitt eines Rohres und dem in ihm herrschenden Druck her. Man unterscheidet: ●

●

●

statischer Druck , der sowohl senkrecht zur Strömungsrichtung als auch in Strömungsrichtung gleichermaßen wirkt, Schweredruck (geodätischer Druck ), der dem hydrostatischen Druck in einer Flüssigkeitssäule entspricht, dynamischer Druck , Staudruck , der aufgrund der Strömung zusätzlich wirkt. Der Staudruck hängt von der Geschwindigkeit der Strömung ab.

In einer fließenden Flüssigkeit ist daher der Druck in verschiedene Richtung verschieden groß. Er ist nicht isotrop. Der statische Druck ist gerade der isotrope Anteil des Gesamtdruckes. Gesetz von Bernoulli: Die Summe aus statischem und dynamischem Druck ist in einer stationären Strömung konstant.

● ● ●

Ableitung der Bernoullischen Gleichung Messverfahren nach dem Bernoullischen Gesetz Venturi-Rohr

http://www.rz.uni-frankfurt.de/%7Efmphyadm/DeskTopPhysik/daten/kap_6/node102.htm [27.01.2002 14:24:35]

Druckeinheiten

Druckeinheiten

● ● ● ●

SI-Einheiten des Drucks Druck und Energiedichte Weitere gebräuchliche Einheiten des Drucks Normaldruck und Normalbedingungen

http://www.rz.uni-frankfurt.de/%7Efmphyadm/DeskTopPhysik/daten/kap_17/node27.htm [27.01.2002 14:24:35]

Definition des Kolbendrucks

Definition des Kolbendrucks Kolbendruck, der Druck, der in einer Flüssigkeit zustandekommt, indem ein beweglicher Stempel in einen das Gefäß abschließenden Zylinder hineingedrückt wird. Der Druck im statischen Gleichgewicht gerade die äußeren Kräfte

und

der Flüssigkeit hebt

auf. Daher gilt:

und damit

Der Kolbendruck ist in der ganzen Flüssigkeit gleich.

http://www.rz.uni-frankfurt.de/%7Efmphyadm/DeskTopPhysik/daten/kap_6/node57.htm [27.01.2002 14:24:36]

Kritischer Punkt

Kritischer Punkt Kritische Isotherme, Kurve zu der Temperatur

, bei der der Druck als Funktion des Volumens einen

Sattelpunkt besitzt. Kritische Temperatur,

, die zur kritischen Isotherme gehörige Temperatur.

Kritische Temperatur (Van-der-Waals-Gleichung)

Symbol Einheit

Benennung kritische Temperatur molarer Binnendruckkoeffizient molares Eigenvolumen universelle Gaskonstante

Kritischer Punkt, der Sattelpunkt der kritischen Isotherme. Unterhalb der kritischen Temperatur lassen sich waagerechte Geraden konstruieren, oberhalb ist die Ableitung

immer negativ.

Kritischer Druck,

, Druck am kritischen Punkt.

Kritischer Druck (Van-der-Waals-Gleichung)

http://www.rz.uni-frankfurt.de/%7Efmphyadm/DeskTopPhysik/daten/kap_17/node107.htm (1 von 2) [27.01.2002 14:24:38]

Kritischer Punkt

Symbol Einheit

Benennung kritischer Druck molarer Binnendruckkoeffizient molares Eigenvolumen

Kritisches Molvolumen,

, das Volumen eines Mols am kritischen Punkt.

Kritisches Molvolumen = 3

molares Eigenvolumen

Symbol Einheit

Benennung kritisches Molvolumen molares Eigenvolumen

http://www.rz.uni-frankfurt.de/%7Efmphyadm/DeskTopPhysik/daten/kap_17/node107.htm (2 von 2) [27.01.2002 14:24:38]

Lokaler Druck

Lokaler Druck Druck kann auch lokal, d.h. in einem kleinen Teilsystem, definiert werden.

Zur Messung des lokalen Druckes bringt man eine kleine Testfläche (Einheitsfläche) in das System und misst die Kraft, welche das System auf eine Seite der Fläche ausübt. Die andere Seite der Testfläche muss dabei gegen das System mechanisch isoliert sein. Auf dieser Seite möge ein bekannter Referenzdruck,

, herrschen. Die Druckdifferenz,

, zwischen System und

Innendruck des Barometers bewirkt dann eine effektive Kraft auf die Messfläche.

http://www.rz.uni-frankfurt.de/%7Efmphyadm/DeskTopPhysik/daten/kap_17/node35.htm [27.01.2002 14:24:39]

Kontinuumstheorien

Kontinuumstheorien Mit ansteigender Wechselwirkung zwischen den Teilchen muss das Modell einzelner Teilchen durch das Modell eines kontinuierlichen Mediums ersetzt werden. Dafür bestehen zwei Möglichkeiten: ● ●

Magnetohydrodynamik, Verbindung von Hydrodynamik und Elektrodynamik, Plasmadynamik, Hydrodynamik unter Verwendung verschiedener Flüssigkeiten für Elektronen, Ionen und neutrale Teilchen.

Es ergeben sich analoge Größen für die hydrodynamischen Variablen. Magnetischer Druck, zusätzlicher Plasmadruck, der durch die Wechselwirkung zwischen Plasma und Magnetfeld entsteht. Magnetischer Druck für ein zeitlich unverändertes Feld:

http://www.rz.uni-frankfurt.de/%7Efmphyadm/DeskTopPhysik/daten/kap_16/node23.htm [27.01.2002 14:24:40]

Druck

Druck Druck,

, SI-Einheit Pa (Pascal), der Betrag einer senkrecht auf eine Messfläche

einwirkenden

Kraft, dividiert durch die Fläche.

Symbol Einheit Benennung Pa

Druck

N

senkrechte Kraftkomponente Fläche

Genau genommen ist der Druck die zur Fläche senkrecht stehende Komponente des Kraftvektors Kraftvektor

, also das Skalarprodukt zwischen dem

und dem Normalenvektor

zur Fläche

, geteilt

durch die Fläche,

Mikroskopisch kommt der Druck dadurch zustande, dass Teilchen auf die Oberfläche aufprallen, wobei sie reflektiert werden und einen bestimmten Impuls übertragen. Der Druck ist dann der mittlere auf die Wand übertragene Impuls pro Zeit- und pro Flächeneinheit. Makroskopisch hängt der Druck linear mit der Dichte zusammen und ist daher umgekehrt proportional dem eingenommenen Volumen. http://www.rz.uni-frankfurt.de/%7Efmphyadm/DeskTopPhysik/daten/kap_17/node26.htm (1 von 2) [27.01.2002 14:24:42]

Druck

Mc Leod-Manometer, ein Quecksilbermanometer zur Messung kleiner Gasdrücke, arbeitet nach diesem Volumenmessprinzip. Eine kleine Gasmenge des zu vermessenden Systems wird eingeschlossen, ihr Volumen verkleinert und die Druckdifferenz zwischen dem verkleinerten Volumen und dem Ursprungssystem gemessen.

● ●

Druckeinheiten Druckmessung

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Druckmessgeräte

Druckmessgeräte Druckmessung erfolgt im allgemeinen durch Messung der auf eine bekannte Fläche wirkenden Kraft.

Die Abbildung zeigt die schematische Darstellung des Prinzips von Druckmessgeräten: der auf eine feste Stempelfläche ausgeübte Druck wird durch eine Gegenkraft kompensiert. Die Stärke der Gegenkraft kann durch die Auslenkung einer Druckfeder (a), den von einer Spiralfeder ausgegeglichenen Ausschlag eines Zeigers (b), die Dehnung eines eingerollten Druckschlauches (c) oder (bei bekanntem Gegendruck) durch die Steighöhe einer Flüssigkeitssäule (d) festgestellt werden. Druckwaage und Kolbenmanometer messen die Kraft, die auf einen Kolben in einem Hohlzylinder ausgeübt wird. Die Gegenkraft wird durch Gewichte oder Federn gebildet. Flüssigkeitsmanometer werden bevorzugt im Bereich kleiner Drücke verwendet. Sperrflüssigkeiten sind beispielsweise Alkohol, Wasser, Quecksilber oder Spezialflüssigkeiten mit möglichst niedrigem Dampfdruck, möglichst temperaturunabhängiger Dichte und möglichst guten Kapillareigenschaften. Thermovac-Röhren und Penning-Röhren nutzen die thermische bzw. elektrische Leitfähigkeit von Gasen zur Druckmessung im Vakuumbereich.

http://www.rz.uni-frankfurt.de/%7Efmphyadm/DeskTopPhysik/daten/kap_17/node33.htm (1 von 2) [27.01.2002 14:24:43]

Druckmessgeräte

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Druck im idealen Gas in miskroskopischer Darstellung

Druck im idealen Gas in miskroskopischer Darstellung Mikroskopische Interpretation des Drucks, beschreibt den Druck als den Impuls, der durch die Stöße der Gasteilchen pro Zeit- und Oberflächeneinheit auf die Behälterwände übertragen wird. Bei der Berechnung des Drucks wird nur die Impulskomponente senkrecht zur Wand berüsichtigt. Hauptgleichung der Gastheorie, beschreibt den Zusammenhang zwischen Druck und gesamter kinetischer Energie.

Symbol Einheit Benennung Druck Volumen J

kinetische Gesamtenergie

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Normaldruck und Normalbedingungen

Normaldruck und Normalbedingungen Normaldruck, Normdruck, Referenzwert des Druckes für die Angabe von Materialeigenschaften.

Der Normaldruck beträgt eine physikalische Atmosphäre:

Schmelz- und Siedepunkte werden im allgemeinen bei Normaldruck angegeben. Normalbedingungen, Festlegung der Temperatur auf die Normtemperatur ( ) und des Druckes auf den Normaldruck

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.

Definition des Schweredrucks

Definition des Schweredrucks Schweredruck, der Druck, der in einer Flüssigkeit aufgrund ihres eigenen Gewichtes entsteht. Er ergibt sich aus der Kraft, die von einer Flüssigkeitssäule der Höhe auf ihre Grundfläche

und des Volumens

ausgeübt wird:

Schweredruck

Symbol Einheit Pa

Benennung Schweredruck Dichte der Flüssigkeit Volumen der Flüssigkeitssäule Grundfläche der Flüssigkeitssäule

m

Höhe der Flüssigkeitssäule Fallbeschleunigung =

Eine Wassersäule von 10 m Höhe übt auf ihre Grundfläche einen Druck von

aus. Eine Quecksilbersäule (Dichte

), die den gleichen Druck ausübt, hat eine

Höhe von

http://www.rz.uni-frankfurt.de/%7Efmphyadm/DeskTopPhysik/daten/kap_6/node60.htm (1 von 2) [27.01.2002 14:24:47]

Definition des Schweredrucks

Der Schweredruck in einer Flüssigkeit ist abhängig von der Tiefe, in der er gemessen wird. In einer Flüssigkeit ist der isotrope Druck also nur in einer festen Tiefe überall gleich, nicht in verschiedenen Tiefen.

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Eigenschaften der laminaren Strömung im Rohr

Eigenschaften der laminaren Strömung im Rohr Der Druck

gibt den Druckabfall zwischen den beiden Enden des Rohres an. Bei gegebener

Geschwindigkeit ist er also proportional zur Länge des Rohres. Betrachtet man die Geschwindigkeit in der Mitte des Rohres, so gilt folgende Beziehung zwischen Druckabfall und Strömungsgeschwindigkeit:

Der Volumenstrom

, d.i. das Volumen

der Flüssigkeit, das pro Zeiteinheit

das

Rohr durchströmt, ergibt sich durch Integration der Geschwindigkeit über den Rohrquerschnitt zu:

Der Volumenstrom ist also durch Erhöhen des Rohrquerschnitts einfacher zu steigern als durch Erhöhen des Druckes.

Bei gegebenem Volumenstrom ist der Druckabfall

Die Messung der Viskosität kann aufgrund dieser Beziehung zwischen Druck und Volumenstrom erfolgen. Dazu misst man die Zeit, die eine bestimmte Menge der Flüssigkeit benötigt, um bei konstanter Höhe der Flüssigkeitssäule durch die Öffnung eines Trichters zu fließen. Der wirkende Druck ergibt sich aus der Dichte der Flüssigkeit und der Höhe der Flüssigkeitssäule über http://www.rz.uni-frankfurt.de/%7Efmphyadm/DeskTopPhysik/daten/kap_6/node127.htm (1 von 2) [27.01.2002 14:24:49]

Eigenschaften der laminaren Strömung im Rohr

dem Trichter.

http://www.rz.uni-frankfurt.de/%7Efmphyadm/DeskTopPhysik/daten/kap_6/node127.htm (2 von 2) [27.01.2002 14:24:49]

Ableitung der Bernoullischen Gleichung

Ableitung der Bernoullischen Gleichung Das Gesetz von Bernoulli folgt aus der Erhaltung der Energie. Hat ein Flüssigkeitsvolumen einer Stelle, wo der Querschnitt der Röhre Dichte,

beträgt, eine kinetische Energie

Geschwindigkeit) und an einer anderen Stelle mit dem Querschnitt

Energie

an (

die kinetische

, so muss die Differenz der beiden,

im Druckunterschied und im Unterschied der potentiellen Energien

(

entsprechende Höhen) begründet sein. Druckenergie ,

, die Arbeit, die aufgebracht werden muss, um das Volumen

in das Rohr hineinzupressen,

Dann gilt:

und daher schließlich:

Bernoulli-Gleichung

http://www.rz.uni-frankfurt.de/%7Efmphyadm/DeskTopPhysik/daten/kap_6/node103.htm (1 von 2) [27.01.2002 14:24:51]

beim Druck

Ableitung der Bernoullischen Gleichung

Symbol Einheit Pa

Benennung statischer Druck Dichte

m/s

Strömungsgeschwindigkeit Fallbeschleunigung

m

Höhe

Der erste Term ist der statische Druck, der zweite der dynamische Druck, der dritte der Schweredruck. Die folgende Abbildung illustriert die Bernoulli-Gleichung.

Die Bernoulli-Gleichung gilt für stationären, reibungsfreien Fluss und ist daher eine Idealisierung.

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Eigenschaften von Federn

Eigenschaften von Federn Es gibt folgende Arten von Federn: ● ● ●

Zugfedern, die bei Ausdehnung eine Zugkraft ausüben, Druckfedern, die bei Zusammendrücken eine Druckkraft entgegensetzen, Torsionsfedern, Drehfedern, die einem äußeren Drehmoment ein Gegenmoment entgegensetzen.

Werden mehrere Federn verbunden, so können sie durch eine einzige Ersatzfeder mit einer resultierenden Federkonstanten ersetzt werden. Jedes beliebige Netz von Federn kann in Kombinationen von Parallel- und Reihenschaltungen zerlegt werden:

Parallelschaltung von Federn : Die einzelnen Federkonstanten addieren sich,

Reihenschaltung von Federn : Die Kehrwerte der einzelnen Federkonstanten addieren sich,

Aufgrund des Hookeschen Gesetzes sind Federn gut zur Messung von Kräften geeignet (Dynamometer). Auf einer Seite ist die Feder fest eingespannt. Auf der anderen Seite lässt man die zu messende Kraft wirken. Die Ausdehnung der Feder ist dann proportional zur wirkenden Kraft. Die Eichung kann mittels eines Körpers bekannter Masse und damit bekannter Gewichtskraft erfolgen. http://www.rz.uni-frankfurt.de/%7Efmphyadm/DeskTopPhysik/daten/kap_2/node42.htm (1 von 2) [27.01.2002 14:24:52]

Eigenschaften von Federn

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Saug- und Druckpumpen

Saug- und Druckpumpen Saugpumpen, nutzen den Luftdruck der Atmosphäre aus, indem sie ein Unterdruckgebiet schaffen (z.B. durch Volumenexpansion bei Bewegung eines Kolbens). Die Saugwirkung entsteht dann aufgrund des Druckunterschieds zwischen dem Atmosphärendruck und dem Unterdruckgebiet. Der maximale Pumpendruck ist damit der Luftdruck der Atmosphäre und die maximale Förderhöhe für Wasser etwa 10 m. Druckpumpen, arbeiten unabhängig vom Luftdruck direkt im Medium.

http://www.rz.uni-frankfurt.de/%7Efmphyadm/DeskTopPhysik/daten/kap_6/node76.htm [27.01.2002 14:24:53]

Drucksensoren

Drucksensoren Drucksensoren, zur Messung von Drücken. Der zu messende Druck wirkt auf eine eingespannte Membran, die aus dem Silicium herausgeätzt wird. Druckänderungen führen zu einer Ausdehnung oder Stauchung, die als Widerstandsänderung messbar wird (piezoresistiver Drucksensor). Bei kapazitiven Drucksensoren bildet die Membran mit einer metallisierten Glasplatte einen Kondensator, dessen Kapazitätsänderung als Frequenzänderung eines Schwingkreises beobachtet wird. Messbereich ca. 10 bis

Pa.

Miniaturmikrophon, ein kapazitiver Drucksensor mit besonders dünner Membran (ca. 150 nm). Es arbeitet kapazitiv; die Membran ist etwa Gegenelektrode beträgt ca.

groß, der Luftspalt zwischen Membran und

.

Die Abbildung zeigt einen Schnitt durch ein mikromechanisches Mikrophon. Die beiden Aluminiumschichten dienen als Kapazitäten, die sich unter dem Einfluss des Schalldrucks verändern. Taktiler Sensor, aus mehreren Sensoren als Sensorarray aufgebaut, dienen zur Erfassung flächenhafter Drücke (analog dem Tastsinn der Haut).

http://www.rz.uni-frankfurt.de/%7Efmphyadm/DeskTopPhysik/daten/kap_4/node8.htm [27.01.2002 14:24:55]

Messverfahren nach dem Bernoullischen Gesetz

Messverfahren nach dem Bernoullischen Gesetz Düse, Kanalverengung in Strömungsrichtung zur Erhöhung der Strömungsgeschwindigkeit. Grundlegendes Hilfsmittel zur Umsetzung von Druckenergie in Geschwindigkeitsenergie. Anwendung in Turbinen, Schubdüsen. Diffusor, Kanalerweiterung. Umkehrung der Düse: Geschwindigkeitsenergie der anströmenden Flüssigkeit wird in Druckenergie umgewandelt. Anwendung in Strömungspumpen. Die Kontinuitäts- und die Bernoulligleichung sind die Grundlage mehrerer Verfahren zur Druckmessung, die in der Abbildung illustriert und nachfolgend beschrieben werden:

Drucksonde (a), zur Messung des statischen Drucks. Dieser wird an einer Öffnung im Mantel des Rohres abgegriffen und durch kommunizierende Röhren oder andere Elemente gemessen.

Pitot-Rohr (b), zur Messung des statischen und dynamischen (Stau-)Drucks. Der Druck entsteht an der Mündung eines gegen die Strömungsrichtung zeigenden Rohres.

Prandtlsches Staurohr (c), vereinigt Pitot-Rohr und Drucksonde. Misst den Staudruck als Differenz von Gesamtdruck und statischem Druck. Bei bekannter Dichte

kann aus dem Staudruck

http://www.rz.uni-frankfurt.de/%7Efmphyadm/DeskTopPhysik/daten/kap_6/node104.htm (1 von 2) [27.01.2002 14:24:56]

Messverfahren nach dem Bernoullischen Gesetz

die Strömungsgeschwindigkeit

berechnet werden,

.

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Druck- und Siedewasserreaktoren

Druck- und Siedewasserreaktoren Druckwasserreaktoren, thermische Reaktoren, die auf etwa 5% mit angereichertes Uran benutzen. Als Moderator und Kühlmittel wird Wasser verwendet. Ein erhöhter Druck (15.8 MPa) führt zu einer Siedepunktsverschiebung.

Die Abbildung zeigt das Schema eines Druckwasserreaktors.

Der Gehalt an

im natürlichen Isotopengemisch von Uran beträgt 0.72%.

1. Kreislauf, der Kühlmittelkreislauf, der direkt durch die aktive Zone des Reaktors führt. Dieser Kühlmittelkreislauf ist in sich geschlossen. Aktive Zone, der Bereich des Reaktors, in dem sich der Brennstoff befindet und die Kernspaltung vor sich geht.

http://www.rz.uni-frankfurt.de/%7Efmphyadm/DeskTopPhysik/daten/kap_24/node77.htm (1 von 2) [27.01.2002 14:24:57]

Druck- und Siedewasserreaktoren

2. Kreislauf, wird zum Kühlen des 1. Kreislaufs verwendet und treibt direkt die Generatoren an. Abgebrannte Brennelemente, Brennelemente, bei denen der Anteil an um eine Kettenreaktion aufrechtzuerhalten (

nicht mehr ausreicht,

).

Siedewasserreaktoren, thermische Reaktoren mit angereichertem Uran als Brennstoff, bei denen das Kühlmittel (Wasser) von unten nach oben durch die aktive Zone strömt. Ein Teil des Wassers verdampft. Der Wasserdampf (Dampftemperatur etwa C ; Druck von etwa 7MPa) wird direkt zum Antrieb einer Turbine benutzt. Der aus der Turbine austretende Dampf wird in einem Kondensator verflüssigt und in die aktive Zone zurückgepumpt.

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Dünne Linsen

Dünne Linsen Dünne Linse, Linse, bei der die Dicke

klein im Verhältnis zu den Radien

und

dass gilt:

Die Linsenformeln vereinfachen sich dann wie folgt:

Linsenformeln dünne Linse

Symbol Einheit Benennung

Unendlich dünne Linse, die Dicke

m

Brennweite

1

Brechzahl Linse

m

Kugelradius 1, 2

m

Mittendicke

m

Abstand

m

Abstand

m

Abstand

wird vernachlässigt.

Die Linsenformeln vereinfachen sich dann weiter:

http://www.rz.uni-frankfurt.de/%7Efmphyadm/DeskTopPhysik/daten/kap_11/node57.htm (1 von 2) [27.01.2002 14:24:59]

ist, so

Dünne Linsen

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Silicium-Planartechnologie und Dünnschichttechnik

Silicium-Planartechnologie und Dünnschichttechnik Silicium-Planartechgnologie, grundlegende Technik zur Herstellung von Strukturen im Mikrometerbereich: Dünne Schichten aus Materialien mit unterschiedlichen Eigenschaften werden schichtweise auf einem einkristallinen Siliciumsubstrat (Wafer ) aufgebaut und durch Lithographie und Ätzen bearbeitet. Dünnschichttechnik, Verfahren zum Aufbau dünnster Schichten (0.1 nm bis

) aus

molekularen Bestandteilen (im Gegensatz zur Herstellung von Folien durch Umformen oder Zerspanen). Durch ihre besonderen Verfahren erlaubt sie es, hochreine Materialien in definierter Dicke und mit weit variierenden physikalischen und chemischen Eigenschaften direkt am Ort der Anwendung herzustellen. Materialien für die Schichten sind neben Silicium dessen Oxid (

), Silicide

(Metallverbindungen des Siliciums), Leichtmetalle (Al, Cr, Ni als Widerstandsschichten), Edelmetalle (Au, Pt), Metalloxide (für Kondensator- oder gasempfindliche Schichten), Metallverbindungen (NiFe, CoFeB, ergibt magnetisch empfindliche Schichten), Polyamid (Schutzschichten), Phthalocyanin (gasempfindliche organische Schichten). Die wichtigsten Verfahren sind: Aufdampfen (Physical Vapor Deposition, PVD), Schichtaufbau durch Kondensation von durch Erhitzen erzeugtem Dampf an Objekten im Hochvakuum. Sputtern, Erzeugen von Dampf in einem Plasma an einer elektrischen Entladung. Anders als beim einfachen Verdampfen stammt die Energie zum Auslösen der Atome nicht aus Wärme, sondern aus den im elektrischen Feld beschleunigten Ionen des Plasmas. Molekularstrahlepitaxie, im Ultrahochvakuum werden mit einer Elektronenkanone oder Effusionszellen Molekularstrahlen erzeugt, die auf das Substrat treffen. Anders als beim einfachen Aufdampfen stellt der Dampf kein Gas im thermodynamischen Gleichgewicht dar, sondern einen Strahl von Molekülen, die sich mit etwa der gleichen Geschwindigkeit bewegen. Ionen-Cluster-Strahl-Technik, anders als bei der Molekularstrahlepitaxie werden die Moleküle in einem elektrischen Feld noch beschleunigt. Dies ist möglich, weil bei adiabatischer Expansion des http://www.rz.uni-frankfurt.de/%7Efmphyadm/DeskTopPhysik/daten/kap_4/node1.htm (1 von 2) [27.01.2002 14:25:00]

Silicium-Planartechnologie und Dünnschichttechnik

Dampfes Cluster von einigen 1000 Atomen entstehen, die in einem elektrischen Feld ionisiert werden können. Chemisches Aufdampfen, der Dampf wird nicht durch Kondensation, sondern durch einen chemischen Prozess auf der Oberfläche deponiert, alle anderen Reaktionsprodukte werden jedoch als Gase abtransportiert. Galvanik, (galvanische Abscheidung), der zu deponierende Stoff wird auf galvanischem Wege (also durch Reduktion eines Ions) aus einer Lösung gezogen. Der dafür notwendige Strom wird entweder von außen oder durch ein Reduktionsmittel im Elektrolyten geliefert. Ionenimplantation, Ionen werden in einem Ionenbeschleuniger auf Energien von 10 bis 200 keV beschleunigt und in die Siliciumschicht geschossen. Normalerweise zur Dotierung gebraucht, lassen sich durch hohe Ionendosen auch chemisch verschiedene Substanzen (Oxide) erzeugen. Spin-on-Verfahren, zum Aufbringen gelöster Polymere. Die Lösung wird durch Rotation des Trägers gleichmäßig verteilt, das Lösungsmittel verdampft. Langmuir-Blodgett-Methode, basiert auf der Möglichkeit, einen monomolekularen Film einer Substanz durch Ausbringen auf einer Wasseroberfläche zu erzeugen (ähnlich wie einen Ölfilm) und durch ,,Dippen`` auf das Subtrat zu übertragen. Dotierung, Einbringen von Fremdatomen in Halbleiter zur gezielten Veränderung ihrer elektrischen Eigenschaften. Sie erfolgt durch Diffusion (aus einem Dampf), Ionenstrahlimplantation oder Epitaxie.

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Schubkraft einer Rakete

Schubkraft einer Rakete Rakete, stößt kontinuierlich heiße Gase, die aus der Verbrennung des mitgeführten Treibstoffs mittels eines ebenfalls mitgeführten Oxidationsmittels entstehen, mit hoher Ausströmgeschwindigkeit nach hinten aus und wird durch deren Rückstoß nach vorn getrieben. Die Raketenmasse nimmt daher während des Beschleunigungsvorgangs ab. Im Gegensatz zu einem gewöhnlichen Düsentriebwerk , das Luft aus der Atmosphäre ansaugt und nach hinten ausstößt, kann sie auch im Vakuum betrieben werden.

● ●

Beschleunigung einer Rakete Rückstoß und Gleichung der Raketenschubkraft

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Beispiel: Duffing-Oszillator

Beispiel: Duffing-Oszillator Duffing-Oszillator, ein nichtlinearer Oszillator, der durch die Bewegungsgleichung

dargestellt wird.

ist die Federkonstante des linearen Anteils am System, während

und

nichtlineare Modifikationen der Federkraft beschreiben, die bei großen Ausschlägen sichtbar werden. stellt eine (lineare) Reibungskraft dar. Mit diesen vier Konstanten kann das nichtlineare Verhalten des Systems bestimmt werden. Der Term

beschreibt eine periodische äußere Kraft der Amplitude

und Kreisfrequenz

, die den Oszillator anregt.

http://www.rz.uni-frankfurt.de/%7Efmphyadm/DeskTopPhysik/daten/kap_7/node24.htm (1 von 2) [27.01.2002 14:25:03]

Beispiel: Duffing-Oszillator

Abbildung zum Duffing-Oszillator: Die Schwingung weicht deutlich von der harmonischen Form ab, die Phasenraum-Trajektorie ist deformiert. Das Verhalten bleibt aber trotzdem noch regulär.

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Spezifische Wärmekapazität von Flüssigkeiten und Festkörpern

Spezifische Wärmekapazität von Flüssigkeiten und Festkörpern Man gibt fast ausschließlich den leichter messbaren Wert von

an.

Flüssigkeiten zeigen recht verschiedene Abhängigkeiten von Druck und Temperatur. Regel von Dulong und Petit, eine einfache Regel für die spezifische Wärmekapazität von Metallen:

Alle Metalle haben über einen weiten Temperaturbereich die konstante molare Wärmekapazität von

.

Für die spezifische Wärmekapazität gilt:

Symbol Einheit

Benennung spezifische Wärmekapazität bei konstantem Druck Molmasse

http://www.rz.uni-frankfurt.de/%7Efmphyadm/DeskTopPhysik/daten/kap_18/node34.htm (1 von 2) [27.01.2002 14:25:05]

Spezifische Wärmekapazität von Flüssigkeiten und Festkörpern

Dies gilt aber nicht mehr bei Temperaturen, die sehr viel kleiner als 200 K sind. Für gilt wegen des dritten Hauptsatzes der Thermodynamik

.

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Unselbständige Gasentladung

Unselbständige Gasentladung Unselbständige Gasentladung, Gasentladung, bei der die Ladungsträger von außen erzeugt werden. Quellen für Erzeugung von Ladungsträgern sind: ● ● ● ● ● ● ●

heiße Flammengase, erhitzte Metalloberflächen, kosmische Höhenstrahlung, Ionenquellen, Elektronenkanonen, kurzwellige elektromagnetische Strahlung (etwa UV- oder Röntgenstrahlung), Strahlung radioaktiver Nuklide.

Dunkelentladung, Gasentladung bei sehr geringen Stromdichten und kleinen Entladungsspannungen, die nicht zum Zünden einer selbständigen Entladung ausreichen. Sie kann meist nur bei Fremdionisation durch eine äußere Strahlungsquelle aufrechterhalten werden. Dunkelentladungen erzeugen nur einen sehr schwachen Lichtschimmer im Gas. Sie entstehen bei Stromdichten

.

In einem äußeren elektrischen Feld bewegen sich die Ionen in einem Gas gleichförmig, da der Energiegewinn durch das äußere Feld durch die Stöße zwischen den Molekülen kompensiert wird.

● ● ● ●

Driftgeschwindigkeit von Ionen in Gasen Elektrische Leitfähigkeit von Gasen Rekombination Strom-Spannungskennlinie eines Gases

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Definition der magnetischen Durchflutung

Definition der magnetischen Durchflutung Durchflutung,

, gibt den Strom durch eine Fläche, die durch den Weg

Integral der magnetischen Feldstärke

längs des geschlossenen Weges

umschlossen wird, als an.

in geradlinige Wegelemente und Zur Berechnung der Durchflutung unterteilt man den Weg bildet das Produkt aus Magnetfeldkomponente in Richtung des Wegelementes und der Länge des Wegelementes,

Die Richtung des vektoriellen Wegelementes

entspricht der Richtung, in der der Weg

durchlaufen wird. Summation über alle Wegelemente ergibt die Durchflutung

wobei

die Komponente von

in Richtung von

ist.

Für einen beliebig geformten Weg in einem inhomogenen Magnetfeld unterteilt man den Weg, bis die Wegelemente als gerade Strecken und das Magnetfeld entlang den Wegelementen jeweils als homogen betrachtet werden können. Daraus ergibt sich der Durchflutungssatz :

Das Integral der magnetischen Feldstärke längs eines geschlossenen Weges ist gleich der Durchflutung durch die vom Weg umschlossene Fläche.

Durchflutung = Integral der magnetischen Feldstärke entlang Weg

http://www.rz.uni-frankfurt.de/%7Efmphyadm/DeskTopPhysik/daten/kap_13/node76.htm (1 von 2) [27.01.2002 14:25:07]

Definition der magnetischen Durchflutung

Symbol Einheit Benennung

d

A

Durchflutung

A/m

magnetische Feldstärke

m

infinitesimales Wegelement

m

gesamter Weg Stromdichte

d

infinitesimales Flächenelement vom Weg vom Weg

Ampere, A, SI-Einheit der Durchflutung

umschlossene Fläche

,

.

http://www.rz.uni-frankfurt.de/%7Efmphyadm/DeskTopPhysik/daten/kap_13/node76.htm (2 von 2) [27.01.2002 14:25:07]

Durchschnittsbeschleunigung bei eindimensionaler Bewegung

Durchschnittsbeschleunigung bei eindimensionaler Bewegung Durchschnittsbeschleunigung,

, Änderung der Geschwindigkeit während eines Zeitintervalls, geteilt

durch die Länge des Zeitintervalls:

Symbol

Einheit

Benennung Durchschnittsbeschleunigung

, ,

m/s

Geschwindigkeitsänderung

s

Zeitintervall

m/s

Anfangs- und Endgeschwindigkeit

s

Anfangs- und Endzeit

Meter pro Sekundenquadrat, m/s , die SI-Einheit der Beschleunigung. 1 m/s Körpers, der in einer Sekunde seine Geschwindigkeit um 1 m/s erhöht.

ist die Beschleunigung eines

Sind die Durchschnittsbeschleunigung und die Anfangsgeschwindigkeit gegeben, so lautet die Endgeschwindigkeit:

Die benötigte Zeit, um von der Geschwindigkeit

auf die Geschwindigkeit

zu kommen, ist bei

gegebener Durchschnittsbeschleunigung:

http://www.rz.uni-frankfurt.de/%7Efmphyadm/DeskTopPhysik/daten/kap_1/node42.htm (1 von 2) [27.01.2002 14:25:09]

Durchschnittsbeschleunigung bei eindimensionaler Bewegung

http://www.rz.uni-frankfurt.de/%7Efmphyadm/DeskTopPhysik/daten/kap_1/node42.htm (2 von 2) [27.01.2002 14:25:09]

Definition der Durchschnittsgeschwindigkeit bei eindimensionaler Bewegung

Definition der Durchschnittsgeschwindigkeit bei eindimensionaler Bewegung

Durchschnittsgeschwindigkeit, während eines Zeitraums

, , gibt

das Verhältnis des in diesem Zeitraum zurückgelegten Wegelements

zur

an.

dazu benötigten Zeit

Die Abbildung zeigt die mittlere Geschwindigkeit

der

eindimensionalen Bewegung im Ort-ZeitDiagramm.

Symbol

,

,

Einheit

Benennung

m/s

Durchschnittsgeschwindigkeit

m

Ort zur Zeit

m

Ortsfunktion

s

Anfangs- und Endzeitpunkt

m

zurückgelegtes Wegelement

http://www.rz.uni-frankfurt.de/%7Efmphyadm/DeskTopPhysik/daten/kap_1/node37.htm (1 von 2) [27.01.2002 14:25:11]

bzw.

Definition der Durchschnittsgeschwindigkeit bei eindimensionaler Bewegung

s

Zeitintervall

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Elastomere und Duromere

Elastomere und Duromere Elastomere, nahezu vollständig elastische Polymere.

Elastomere sind quellbar, nicht schmelzbar und schwer löslich.

Das elastische Verhalten der Elastomere entsteht durch weitmaschige Vernetzung der Makromoleküle. Vulkanisieren, Vorgang der Vernetzung der Makromoleküle nach der Formgebung. Der Vernetzungsgrad der Moleküle ist maßgebend für die Elastizität des Materials.

Elastomere: Kunstkautschuk, Neopren, Polyurethan, Siliconkautschuk. Relaxierend, Verhalten eines Polymers, dessen Dehnung nach Abschalten der Scherspannung exponentiell auf Null geht. Die Abbildung zeigt schematisch ein relaxierendes Polymer.

Voigt-Kelvin-Modell der Relaxation

Symbol Einheit 1

Benennung Dehnung Elastizitätsmodul Spannung

s

Relaxationszeit

s

Zeit

Duromere (Duroplaste), sehr engmaschig vernetzte, sehr harte, unelastische Polymere.

Duromere sind weder schmelzbar noch quellfähig oder löslich.

http://www.rz.uni-frankfurt.de/%7Efmphyadm/DeskTopPhysik/daten/kap_25/node39.htm (1 von 2) [27.01.2002 14:25:13]

Elastomere und Duromere

Duromere: Bakelite, Formaldehydharze und Epoxidharze.

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Definition und Maßeinheit der Kraft

Definition und Maßeinheit der Kraft Im SI wird die Kraft aufgrund des zweiten Newtonschen Gesetzes definiert: Kraft, das Produkt aus der Masse eines Körpers und der durch die Kraft verursachten Beschleunigung des Körpers. Die Kraft ist eine Vektorgröße und zeigt in Richtung der Beschleunigung. Sie ist damit definiert durch:

Kraft = Masse

Beschleunigung

Symbol Einheit Benennung N

wirkende Kraft

kg

Masse resultierende Beschleunigung

Maßeinheit der Kraft: Newton, N, ist die SI-Einheit der Kraft: 1 Newton ist die Kraft, die einer Masse von 1 kg die Beschleunigung 1 m/s

erteilt.

Keine SI-Einheiten:

http://www.rz.uni-frankfurt.de/%7Efmphyadm/DeskTopPhysik/daten/kap_2/node12.htm (1 von 2) [27.01.2002 14:25:14]

Definition und Maßeinheit der Kraft

Masse, der Proportionalitätsfaktor von Kraft und Beschleunigung: Je mehr Masse ein Körper hat, desto weniger wird er durch eine auf ihn wirkende Kraft beschleunigt. Dies erlaubt es, die Masse als das Verhältnis von wirkender Kraft und resultierender Beschleunigung zu bestimmen,

http://www.rz.uni-frankfurt.de/%7Efmphyadm/DeskTopPhysik/daten/kap_2/node12.htm (2 von 2) [27.01.2002 14:25:14]

Dynamisches Gesetz für Massenpunktsysteme

Dynamisches Gesetz für Massenpunktsysteme

Dynamisches Grundgesetz für Massenpunktsysteme Symbol Einheit Benennung kg

Masse Massenpunkt

m

Ortsvektor Massenpunkt

N

Kraft auf Massenpunkt

N

Zweikörperkraft zwischen

N

gesamte äußere Kraft

N

äußere Kraft auf Massenpunkt

und

Die Bewegungsgleichungen für ein Massenpunktsystem sind ein gekoppeltes System von Differentialgleichungen zweiter Ordnung in der Zeit für die Ortsvektoren der Massenpunkte. Die Kopplung der Gleichungen erfolgt über die Ortsabhängigkeit der Kräfte. Die allgemeine Lösung des Systems enthält freie Parameter, die so zu bestimmen sind, um vorgegebene Anfangsbedingungen für die Orte und Geschwindigkeiten der Massenpunkte zu erfüllen.

http://www.rz.uni-frankfurt.de/%7Efmphyadm/DeskTopPhysik/daten/kap_2/node111.htm [27.01.2002 14:25:16]

Formulierung des dynamischen Grundgesetzes für starre Körper

Formulierung des dynamischen Grundgesetzes für starre Körper Für Drehbewegungen

gilt: die Änderung des Drehimpulses ist gleich dem Drehmoment.

Änderung des Drehimpulses pro Zeiteinheit = Drehmoment

Symbol Einheit

Benennung Drehimpuls

m

Abstand vom Drehpunkt

N

wirkende Kraft

Nm

wirksames Drehmoment

Ist das Drehmoment parallel oder antiparallel zum Drehimpuls orientiert, so ändert sich nur der Betrag des Drehimpulses und damit der Winkelgeschwindigkeit. Sind Drehmoment und Winkelgeschwindigkeit nicht parallel oder antiparallel zueinander orientiert, dann verändert sich bei einem frei beweglichen starren Körper auch die Richtung des Drehimpulses und damit die momentane Drehachse.

http://www.rz.uni-frankfurt.de/%7Efmphyadm/DeskTopPhysik/daten/kap_3/node58.htm [27.01.2002 14:25:17]

Relativistische Dynamik

Relativistische Dynamik Relativistische Dynamik, die Verallgemeinerung der Dynamik auf Geschwindigkeiten, die nicht klein gegen die Lichtgeschwindigkeit sind. Sie berücksichtigt die relativistische Massenzunahme und führt zurÄquivalenz von Masse und Energie.

● ●

Relativistische Masse, relativistischer Impuls und relativistische Kraft Relativistische kinetische Energie

http://www.rz.uni-frankfurt.de/%7Efmphyadm/DeskTopPhysik/daten/kap_5/node44.htm [27.01.2002 14:25:18]

Dynamik starrer Körper

Dynamik starrer Körper Dynamik des starren Körpers, beschreibt die Bewegung des starren Körpers unter dem Einfluss von Kräften. Das mechanische Verhalten des starren Körpers folgt aus sechs Differentialgleichungen, die die Translationsbewegung des Schwerpunkts Änderung des Drehimpulses

unter der Wirkung der Kraft

durch das Drehmoment

und die zeitliche

erfassen:

In Analogie zu Kraft, (linearem) Impuls und (träger) Masse bei linearen Bewegungen stehen Drehmoment, Drehimpuls und Trägheitsmoment bei Drehbewegungen. Sie sind durch das Grundgesetz der Dynamik bei Drehbewegungen verbunden.

Die einfachste Form einer Drehbewegung ist die Kreisbewegung eines Massenpunktes um eine feste Achse. Die Abbildung zeigt die Kreisbewegung eines Massenpunktes mit der Bahngeschwindigkeit . und der Winkelgeschwindigkeit Drehachse und Drehsinn sind durch den Vektor

festgelegt.

Im folgenden wird zunächst die Drehbewegung um feststehende Achsen betrachtet. Die Kreiseltheorie beschäftigt sich mit der Beschreibung von Drehbewegungen bei beweglichen Achsen. Die Drehbewegung eines starren Körpers um eine feste Achse kann analog zur geradlinigen http://www.rz.uni-frankfurt.de/%7Efmphyadm/DeskTopPhysik/daten/kap_3/node48.htm (1 von 2) [27.01.2002 14:25:19]

Dynamik starrer Körper

Bewegung beschrieben werden. Dabei tritt der Winkel

, der die Lage des Körpers zu einem

bestimmten Zeitpunkt beschreibt, an die Stelle der Koordinate

● ● ●

.

Trägheitsmoment starrer Körper Drehimpuls starrer Körper Grundgesetz der Dynamik für Drehbewegungen

http://www.rz.uni-frankfurt.de/%7Efmphyadm/DeskTopPhysik/daten/kap_3/node48.htm (2 von 2) [27.01.2002 14:25:19]

Diffusionskonstante und dynamische Viskosität

Diffusionskonstante und dynamische Viskosität Diffusionskonstante, Materie.

, SI-Einheit Quadratmeter pro Sekunde, beschreibt den Transport von

Diffusionskonstante (mikroskopisch)

Symbol Einheit Benennung Diffusionskonstante mittlere Geschwindigkeit m

Diffusionskonstante 0.45, Ar-O

mittlere freie Weglänge

einiger Gas-Gas-Systeme (in cm /s): H-He 2.35, H-H

0.184, He-O

0.167, Kr-Xe 0.081.

Dynamische Viskosität,

, SI-Einheit 1/(Sekunde Meter), beschreibt die innere Reibung.

Viskosität (mikroskopisch)

http://www.rz.uni-frankfurt.de/%7Efmphyadm/DeskTopPhysik/daten/kap_17/node89.htm (1 von 2) [27.01.2002 14:25:21]

Diffusionskonstante und dynamische Viskosität

Symbol Einheit

Benennung Viskosität mittlere Geschwindigkeit mittlere freie Weglänge Teilchendichte

Experimentell ist der Quotient

in guter Näherung bestätigt.

http://www.rz.uni-frankfurt.de/%7Efmphyadm/DeskTopPhysik/daten/kap_17/node89.htm (2 von 2) [27.01.2002 14:25:21]

Definition des dynamischen Systems

Definition des dynamischen Systems Dynamisches System, abstrakte Beschreibungsweise für einen (physikalischen, chemischen, ökonomischen, ökologischen, ) Vorgang. Der Zustand eines dynamischen Systems wird durch eine Reihe von Variablen dargestellt, die die physikalische Situation beschreiben und einer Zeitentwicklung unterworfen sind.

Ein mathematisches Pendel wird durch seine Auslenkung aus der Ruhelage beschrieben. Variable ist der Winkel des Pendels bestimmt:

der Auslenkung. Die Zeitentwicklung wird durch die Differentialgleichung

ist die Kreisfrequenz der Schwingung bei kleinen Ausschlägen,

die Pendellänge,

die Gravitationsbeschleunigung. Die Nichtlinearität (Anharmonizität) besteht bei diesem einfachen System im Auftreten von höheren Potenzen von

in der Reihenentwicklung des Sinus.

Andere Beispiele für dynamische Systeme: die Bewegung von Körpern in der klassischen Mechanik, der Fluss von Strömen in elektrischen Schaltkreisen, der Verlauf chemischer Reaktionen, die Entwicklung ökonomischer Größen, der Populationsverlauf in der Biologie. Gegenbeispiel zum dynamischen System: Thermodynamische Gleichgewichte, die in der Wärmelehre betrachtet werden. Sie beschreiben keine Zeitentwicklung, sondern geben Auskunft über den stationären Zustand des Systems in Abhängigkeit von den Umgebungsbedingungen. Die kinetische Theorie stellt den Zusammenhang zwischen dem dynamischen System (Molekularbewegung) und den Gleichgewichtsbedingungen her.

http://www.rz.uni-frankfurt.de/%7Efmphyadm/DeskTopPhysik/daten/kap_7/node4.htm (1 von 2) [27.01.2002 14:25:22]

Definition des dynamischen Systems

http://www.rz.uni-frankfurt.de/%7Efmphyadm/DeskTopPhysik/daten/kap_7/node4.htm (2 von 2) [27.01.2002 14:25:22]

Bifurkationen

Bifurkationen Äußerer Parameter, eine das System als Ganzes charakterisierende Größe, die von außen, d.h. vom Experimentator, vorgegeben wird.

Die Massen der Körper im Mehrkörperproblem, die Federkonstante und Dämpfung eines Oszillators. Parameter können insbesondere den Grad der Nichtlinearität bestimmen, z.B. durch Verändern der Kennlinie einer Feder in einem Oszillator. Die Chaostheorie beschäftigt sich auch mit der Frage, bei welchen Werten seiner Parameter sich ein System chaotisch verhält.

● ●

Logistische Abbildung Universalität

http://www.rz.uni-frankfurt.de/%7Efmphyadm/DeskTopPhysik/daten/kap_7/node26.htm [27.01.2002 14:25:23]

Fixpunkt, Grenzzyklus und Attraktoren

Fixpunkt, Grenzzyklus und Attraktoren Fixpunkt, ein Punkt, an dem das System verharrt, sich also nicht mehr ändert, wenn es ihn erreicht hat. Er kann der Endpunkt einer oder mehrerer Phasenraum-Trajektorien oder ein isolierter Punkt sein. Grenzzyklus, eine periodische Bewegung, in die das System ,,hineinläuft``, nachdem Transienten (Einschwingvorgänge) abgeklungen sind. Ein System, das einen Grenzzyklus besitzt, wird für eine große Zahl von Anfangsbedingungen nach hinreichend langer Zeit diesen einen Grenzzyklus erreichen und ihn nicht wieder verlassen. Die Information über die Anfangsbedingungen geht dabei weitgehend verloren.

Wegen des Satzes von Liouville ist ein solches Verhalten für konservative Systeme nicht möglich. Fixpunkte und Grenzzyklen sind die einfachsten Beispiele von Attraktoren. Attraktor , ein Bereich im Phasenraum, den das System, wenn es ihn einmal erreicht hat, nicht mehr verlassen wird. Attraktionsbecken eines Attraktors, alle jene Punkte im Phasenraum, deren Trajektorien in den Attraktor hineinlaufen. Die Kenntnis der Attraktoren eines Systems und ihrer Attraktionsbecken erlaubt es, ein dissipatives System zu beschreiben. Aufgabe der nichtlinearen Dynamik dissipativer Systeme ist das Auffinden und die Charakterisierung dieser Attraktoren, die das Langzeitverhalten des Systems bestimmen.

http://www.rz.uni-frankfurt.de/%7Efmphyadm/DeskTopPhysik/daten/kap_7/node21.htm [27.01.2002 14:25:24]

Universalität

Universalität Universalität, erwächst aus der Tatsache, dass die Poincaré-Abbildungen vieler Systeme eine ähnliche Form wie die logistische Abbildung haben, so dass diese Systeme ebenfalls eine Folge von Periodenverdopplungen durchlaufen. Feigenbaum gelang es 1979, daraus universelle Eigenschaften dieser Systeme abzuleiten:

Bezeichnet man mit mit

den Wert des Parameters

bei der

-ten Periodenverdopplung und

seinen Wert beim Eintreten chaotischer Bewegung, so bilden die Abstände

eine

geometrische Reihe:

ist eine systemabhängige Konstante, aber die Zahl (erstes Feigenbaum-Gesetz). universell: sie hat den gleichen Wert für alle Systeme, die diesem Szenario folgen:

ist

Die Parameterwerte, an denen Periodenverdopplungen eintreten, stehen also in einem einfachen Zusammenhang, der experimentell überprüft werden kann. Chaotische Bewegung bedeutet also keineswegs, dass man keine Aussagen über Eigenschaften der Bewegung machen kann.

Zwei weitere Feigenbaum-Gesetze beschreiben weitere universelle Eigenschaften, insbesondere die Lage der Attraktorelemente

.

http://www.rz.uni-frankfurt.de/%7Efmphyadm/DeskTopPhysik/daten/kap_7/node32.htm [27.01.2002 14:25:25]

Integration dynamischer Systeme

Integration dynamischer Systeme Um die Bewegungsgleichung eines gegebenen dynamischen Systems zu integrieren, versucht man solche Koordinaten zu finden, in denen das System harmonische Schwingungen ausführt. Dabei stellt sich die Frage, ob durch eine geeignete Koordinatentransformation jedes konservative System auf einen oder mehrere gekoppelte harmonische Oszillatoren zurückgeführt werden kann. Integrables System, ein System, das bei geeigneter Wahl der Variablen als Überlagerung harmonischer Oszillatoren beschrieben werden kann. Es ist charakterisiert durch die Existenz von Konstanten der Bewegung (Bewegungsintegrale), d.h. Größen, die sich im Verlaufe der Zeitentwicklung nicht verändern (wie die Energie und die Schwingungsfrequenzen

). Die

Kenntnis aller Konstanten der Bewegung charakterisiert die Bewegung vollständig bis auf die Angabe der Phasen

.

Alle linearen Systeme sind integrabel. Das Zwei-Körper-Problem (Bewegung eines Planeten um die Sonne) ist integrabel. Nichtintegrables System, ein System, dessen Bewegung nicht periodisch oder quasiperiodisch ist und das daher durch keine Koordinatentransformation als harmonischer Oszillator beschrieben werden kann. Nichtintegrable Systeme können periodisches Verhalten in einem Teil ihres Phasenraums aufweisen, während sie sich in einem anderen Teil irregulär verhalten. Insbesondere weisen sie empfindliche Abhängigkeit von den Anfangsbedingungen und damit Chaos auf.

Das Mehrkörperproblem (Bahnen zweier oder mehr Planeten um die Sonne) ist nicht integrabel. Es existieren bestimmte stabile Orbits, andere Orbits sind unstabil und führen zum Entweichen des Planeten von seiner Bahn und/oder zum Zusammenbruch des Systems.

http://www.rz.uni-frankfurt.de/%7Efmphyadm/DeskTopPhysik/daten/kap_7/node19.htm [27.01.2002 14:25:26]

Sekundärelektronenemission

Sekundärelektronenemission Sekundärelektronenemission, Emission von Elektronen aus einem Material durch Aufprall schneller geladener Teilchen. Durch die Stöße werden Materialmoleküle ionisiert und Elektronen freigesetzt, die durch elektrische oder magnetische Felder von den Materialmolekülen getrennt werden können. Durch fortgesetzte Stöße können die freigesetzten Elektronen nach Beschleunigung auf genügende Energie weitere Moleküle ionisieren und so Elektronenlawinen auslösen.

Sekundärelektronenvervielfacher, Gerät zur Verstärkung von schwachen Elektronenströmen. Auf der ersten Elektrode auftreffende Elektronen lösen durch Stoßionisation mehrere Elektronen aus, die durch ein elektrisches Feld auf weitere Elektroden, die Dynoden, hin beschleunigt werden. Dort löst jedes Elektron eine Anzahl sekundärer Elektronen aus, so dass eine Folge von Dynoden den Strom um einige Größenordnungen verstärken kann. Photomultiplier, Gerät zur Messung geringster Lichtintensitäten. Einem Sekundärelektronenvervielfacher ist eine Photoelektrode vorgeschaltet, die beim Auftreffen von Photonen einen primären Strom abgibt, der nachfolgend verstärkt werden kann.

http://www.rz.uni-frankfurt.de/%7Efmphyadm/DeskTopPhysik/daten/kap_15/node38.htm [27.01.2002 14:25:27]

Ebene Welle und Kugelwelle als spezielle Lösungen der Wellengleichung

Ebene Welle und Kugelwelle als spezielle Lösungen der Wellengleichung Ebene Welle, die Wellenfronten sind Ebenen senkrecht zur Ausbreitungsrichtung.

Ebene Welle Symbol

Einheit Benennung Auslenkung am Ort zur Zeit Amplitude rad/s

Kreisfrequenz

s

Zeit

1/m

Wellenzahlvektor

m

Ort

rad

Phasenverschiebung

m/s

Phasengeschwindigkeit

m

Wellenlänge

Kugelwelle, kugelsymmetrische Lösung der Wellengleichung. Die Wellenfronten sind Oberflächen konzentrischer Kugeln um die Quelle bei

(

):

Kugelwelle

http://www.rz.uni-frankfurt.de/%7Efmphyadm/DeskTopPhysik/daten/kap_9/node7.htm (1 von 3) [27.01.2002 14:25:30]

Ebene Welle und Kugelwelle als spezielle Lösungen der Wellengleichung

Symbol

Einheit Benennung Auslenkung am Ort Amplitude rad/s

Kreisfrequenz

s

Zeit

1/m

Wellenzahlvektor

m

Ort

rad

Phasenverschiebung

m/s

Phasengeschwindigkeit

m

Wellenlänge

Die folgenden Abbildungen zeigen Wellenfronten einer ebenen Welle und einer Kugelwelle.

http://www.rz.uni-frankfurt.de/%7Efmphyadm/DeskTopPhysik/daten/kap_9/node7.htm (2 von 3) [27.01.2002 14:25:30]

zur Zeit

Ebene Welle und Kugelwelle als spezielle Lösungen der Wellengleichung

Komplexe Darstellung von Wellen Ebene Welle:

Kugelwelle: ●

vom Punkt

●

in den Punkt

auslaufend

einlaufend

http://www.rz.uni-frankfurt.de/%7Efmphyadm/DeskTopPhysik/daten/kap_9/node7.htm (3 von 3) [27.01.2002 14:25:30]

Ebener Spiegel

Ebener Spiegel Zusammenhang zwischen Bildpunkt und Objektpunkt:

Virtueller Bildpunkt und Objektpunkt haben den gleichen Abstand vom Spiegel und liegen auf der gleichen Spiegelnormalen. Das am ebenen Spiegel entstehende virtuelle Bild ist aufrecht und seitenverkehrt. Die Bildgröße ist gleich der Gegenstandsgröße.

Da die Strahlen nur Hilfsmittel der Darstellung sind, lassen sich von jedem Objektpunkt beliebig viele Strahlen in beliebige Richtungen zeichnen. Alle auf den ebenen Spiegel treffenden Strahlen ergeben denselben virtuellen Bildpunkt (kein Abbildungsfehler).

Die Abbildung demostriert die Bildentstehung am ebenen Spiegel. Bildpunkt,

: Objekt,

: Objektpunkt,

: virtueller

: Bild. Homozentrische Bündel bewirken entsprechend dem

Reflexionsgesetz die Abbildung. Je nach Position des Auges blendet dieses einen Anteil aus, der zur http://www.rz.uni-frankfurt.de/%7Efmphyadm/DeskTopPhysik/daten/kap_11/node15.htm (1 von 2) [27.01.2002 14:25:31]

Ebener Spiegel

Wahrnehmung des virtuellen Bildes führt.

http://www.rz.uni-frankfurt.de/%7Efmphyadm/DeskTopPhysik/daten/kap_11/node15.htm (2 von 2) [27.01.2002 14:25:31]

Siedepunktserhöhung

Siedepunktserhöhung Durch Lösen eines Stoffes erhöht sich die Siedetemperatur proportional zur Menge des gelösten Stoffes. Ebullioskopische Konstante, , SI-Einheit Kelvin, Proportionalitätsfaktor zwischen Siedepunktserhöhung und Molenbruch des gelösten Stoffes.

Siedepunktserhöhung

Symbol

Molenbruch

Einheit Benennung Siedepunktserhöhung ebullioskopische Konstante 1

Molenbruch

http://www.rz.uni-frankfurt.de/%7Efmphyadm/DeskTopPhysik/daten/kap_19/node38.htm [27.01.2002 14:25:32]

Elektromagnetische Wellen in Plasmen

Elektromagnetische Wellen in Plasmen Die Ausbreitung elektromagnetischer Wellen im Plasma wird gegenüber der Ausbreitung im Vakuum durch verhalten sich

die Anwesenheit freier Ladungsträger gegenüber dem Vakuumfall modifiziert. Für

die Wellen wie Vakuumwellen, da keine Ladungsträger mitbewegt werden können, während für und

(

Gyrationsfrequenz der Elektronen) starke Abweichungen auftreten. Für zirkular

polarisierte Wellen, die sich in einem Magnetfeld parallel zur Magnetfeldachse ausbreiten, lassen sich einfache Dispersionsrelationen angeben: Ordentliche Welle, zirkular polarisierte elektromagnetische Welle, deren Gyration der Elektronen rotiert.

-Vektor entgegengesetzt zur

Außerordentliche Welle, zirkular polarisierte elektromagnetische Welle, deren Drehsinn wie die Elektronengyration rotiert.

-Vektor in gleichem

Dispersionsrelation elektromagnetischer Plasmawellen

Symbol Einheit Benennung m/s

Vakuumlichtgeschwindigkeit Wellenzahl Kreisfrequenz der Welle Langmuir-Kreisfrequenz der Elektronen Gyrationskreisfrequenz der Elektronen

Das positive Vorzeichen gilt für ordentliche, das negative für außerordentliche Wellen. In einem Plasma, in dem kein äußeres Magnetfeld wirkt, gilt für die Brechungszahl Beziehung:

die Ecclessche

http://www.rz.uni-frankfurt.de/%7Efmphyadm/DeskTopPhysik/daten/kap_16/node27.htm (1 von 2) [27.01.2002 14:25:35]

Elektromagnetische Wellen in Plasmen

Ecclessche Beziehung für den Brechungsindex

Symbol Einheit Benennung 1

Brechungsindex des Plasmas Langmuir-Frequenz der Elektronen Wellenfrequenz

Wellen mit

werden beim Eintritt in das Plasma reflektiert.

http://www.rz.uni-frankfurt.de/%7Efmphyadm/DeskTopPhysik/daten/kap_16/node27.htm (2 von 2) [27.01.2002 14:25:35]

Eichbosonen

Eichbosonen Eichbosonen, oder Feldquanten, Überträger der Wechselwirkungen (Bosonen, ganzzahlige Spinwerte). Graviton, Spin 2, Eichboson (Überträger) der Gravitationswechselwirkung. Es wird erwartet, dass das Graviton masselos und ungeladen ist. Das Graviton ist bisher noch nicht experimentell nachgewiesen worden. Photon, Spin 1, Eichboson der elektromagnetischen Wechselwirkung in der Quantenelektrodynamik (QED). Diese Theorie trägt dem Quantencharakter des elektromagnetischen Feldes Rechnung und beschreibt experimentelle Abweichungen von der Beschreibung mit Potentialen (Coulombkraft, Maxwellsche Gleichungen) exakt.

Das Photon hat Ruhemasse

und Ladung

.

Freie Photonen bilden die Energiequanten des Lichts, virtuelle Photonen vermitteln die elektromagnetische Wechselwirkung. Weakonen, Spin 1, die Feldquanten der schwachen Wechselwirkung: mit Masse

●

mit Masse

●

GeV, GeV.

-Bosonen bewirken, dass Neutrinos von Elektronen und Quarks abgestoßen werden. Elektroschwache Wechselwirkung, (Salam und Weinberg), vereinheitlichte Theorie der elektromagnetischen und der schwachen Wechselwirkung. Im Rahmen dieser Theorie wurde die Existenz des

-Teilchens vorausgesagt.

Eine weitere Vorhersage, das Higgs-Teilchen mit

GeV, konnte bislang nicht

http://www.rz.uni-frankfurt.de/%7Efmphyadm/DeskTopPhysik/daten/kap_23/node9.htm (1 von 2) [27.01.2002 14:25:37]

Eichbosonen

nachgewiesen werden.

http://www.rz.uni-frankfurt.de/%7Efmphyadm/DeskTopPhysik/daten/kap_23/node9.htm (2 von 2) [27.01.2002 14:25:37]

Feldquanten der starken Wechselwirkung

Feldquanten der starken Wechselwirkung Gluonen (griechischer Wortstamm für Leim, englisch: glue), Spin 1, Feldquanten der starken oder auch Farbwechselwirkung (Quantenchromodynamik. )Sie binden die Quarks aneinander . Es sollten acht verschiedene Gluonen existieren, die sich in ihrer Farbe unterscheiden. Sie sind wie die Photonen Quanten ohne Ruhemasse. Im Gegensatz zu den Photonen, die sich über unbegrenzte Entfernungen Durchmesser, da sie ausbreiten können, bewegen sich Gluonen in einem Raumbereich von selbst Farbladung tragen und deshalb untereinander stark wechselwirken. Freie Quarks oder Gluonen werden vermutlich nie beobachtet werden, da die Kraft zwischen zwei Quarks mit ihrem Abstand zunimmt (Annahme eines linearen Quark-Quark-Potentials

).

Gluebälle, Teilchen, die nur aus Gluonen aufgebaut sind. Es gibt bereits experimentelle Hinweise auf solche gebundenen Systeme aus Feldquanten.

Gluonen entstehen z. B. bei der Vernichtung eines hochenergetischen Positron-ElektronPaares. Dabei entstehen ein Quark und ein Antiquark. Ist die Energie der Elektronen und Positronen groß genug, so können bei der Trennung des Quark-Antiquark-Paares ein oder mehrere Gluonen entstehen. m, da sie gleich Quark, Antiquark und Gluon kommen als einzelne Teilchen nicht weiter als weitere Teilchen produzieren. So werden charakteristische Hadronen-Jets gebildet.

http://www.rz.uni-frankfurt.de/%7Efmphyadm/DeskTopPhysik/daten/kap_23/node10.htm (1 von 2) [27.01.2002 14:25:38]

Feldquanten der starken Wechselwirkung

Die Abbildung illustriert die Stufen der Materie und die jeweils wirksamen Kräfte.

http://www.rz.uni-frankfurt.de/%7Efmphyadm/DeskTopPhysik/daten/kap_23/node10.htm (2 von 2) [27.01.2002 14:25:38]

Eichpunkte der Temperatur

Eichpunkte der Temperatur Eichpunkte der Temperatur, Festlegungspunkte für die Temperaturskalen. Sie werden durch temperaturabhängige Eigenschaften von Materialien (Tripelpunkt, Siede- oder Erstarrungspunkt bei bestimmtem Druck) bestimmt. IPTS-Fixpunkte, die von der Generalkonferenz für Maß und Gewicht verabschiedeten Fixpunkte der Internationalen praktischen Temperaturskala (IPTS-90). Sie sind in der entsprechenden Tabelle zusammengestellt. /K

/ C

Fixpunkt

Stoff

Tripelpunkt

Wasserstoff

13.81

Siedepunkt

Wasserstoff

17.042

Siedepunkt

Wasserstoff

20.28

Siedepunkt

Neon

27.10

Tripelpunkt

Sauerstoff

54.36

Siedepunkt

Sauerstoff

90.19

Tripelpunkt

Wasser

273.16

0.01

Siedepunkt

Wasser

373.15

100.00

Erstarrungspunkt Zink

692.73

419.58

Erstarrungspunkt Silber

1235.08

961.93

Erstarrungspunkt Gold

1337.58

1064.43

bei 333.306 hPa Druck Die Siede- und Erstarrungspunkte beziehen sich (bis auf den mit Wasserstoffs) auf Normaldruck 1013.25 hPa.

gekennzeichneten Siedepunkt des

http://www.rz.uni-frankfurt.de/%7Efmphyadm/DeskTopPhysik/daten/kap_17/node19.htm (1 von 2) [27.01.2002 14:25:40]

Eichpunkte der Temperatur

Normtemperatur, Festlegung der Temperatur auf

Normalbedingungen, Festlegung der Temperatur auf die Normtemperatur und des Druckes auf den Normaldruck 1013.25 hPa,

http://www.rz.uni-frankfurt.de/%7Efmphyadm/DeskTopPhysik/daten/kap_17/node19.htm (2 von 2) [27.01.2002 14:25:40]

Eigenfunktionen von Operatoren

Eigenfunktionen von Operatoren Eigenfunktion,

zum Operator

, die Anwendung des Operators

auf die Funktion

reproduziert die Funktion bis auf die Multiplikation mit dem Eigenwert

, wobei der Index

die

verschiedenen Eigenfunktionen und zugehörigen Eigenwerte unterscheidet,

Die eindimensionale Bewegung eines freien Teilchens mit dem Impuls

in

-Richtung wird

beschrieben durch eine ebene Welle. Der Ortsanteil der Wellenfunktion ist gegeben durch

auf die Wellenfunktion

Die Anwendung des Impulsoperators

ergibt

Die ebene Welle ist eine Eigenfunktion des Impulsoperators mit dem Eigenwert

.

Die ebene Welle ist auch Eigenfunktion des Energieoperators (Hamilton-Operators) mit dem Eigenwert

Entartung, zu einem Eigenwert

.

gibt es mehrere Eigenfunktionen

http://www.rz.uni-frankfurt.de/%7Efmphyadm/DeskTopPhysik/daten/kap_21/node11.htm (1 von 2) [27.01.2002 14:25:43]

Eigenfunktionen von Operatoren

Quantenzahl, Größe, die die Numerierung der Eigenfunktionen eines Operators charakterisiert (z.B. Quantenzahl des Bahndrehimpulses Parität,

usw.).

, einer Wellenfunktion, charakterisiert Verhalten der Wellenfunktion

Spiegelung am Koordinatenursprung,

,

Die Abbildung zeigt die Parität einer Wellenfunktion symmetrische Funktion,

bei

,

: gerade Parität,

: ungerade Parität, antisymmetrische Funktion.

http://www.rz.uni-frankfurt.de/%7Efmphyadm/DeskTopPhysik/daten/kap_21/node11.htm (2 von 2) [27.01.2002 14:25:43]

Normierung der Wellenfunktion und stationäre Zustände

Normierung der Wellenfunktion und stationäre Zustände Normierung der Wellenfunktion, entspricht der Forderung, dass die Wahrscheinlichkeit, das Teilchen irgendwo zu finden, für alle Zeitpunkte

genau eins sein muss:

Symbol Einheit

Benennung Wellenfunktion Volumenelement

Eine Lösung der Schrödingergleichung kann nur dann als Wahrscheinlichkeitsamplitude gedeutet werden, wenn sie normierbar ist.

Die ebene Welle ist nicht normierbar. Die normierte Wellenfunktion für ein freies Teilchen ist ein Wellenpaket. Stationärer Zustand , Zustand, in dem die Dichte der Aufenthaltswahrscheinlichkeit zeitunabhängig ist. Die Wellenfunktion eines stationären Zustandes ist gegeben durch

Stationäre Schrödingergleichung, die Bewegungsgleichung für ein Teilchen, dessen Aufenthaltswahrscheinlichkeit an einem Ort nicht von der Zeit abhängt:

Die Normierungsbedingung für

verlangt:

http://www.rz.uni-frankfurt.de/%7Efmphyadm/DeskTopPhysik/daten/kap_21/node20.htm (1 von 2) [27.01.2002 14:25:45]

Normierung der Wellenfunktion und stationäre Zustände

Energieeigenfunktionen, die Lösungen der stationären (zeitunabhängigen) Schrödingergleichung. Diese Lösungen existieren nur für gewisse Eigenwerte der Energie

.

Energieeigenwerte, die Energien, für die Lösungen der stationären Schrödingergleichung existieren. Energiespektrum des Teilchens (oder -systems), die Gesamtheit aller Eigenwerte Ist das Potential Energiewerte im Bereich

eine monoton wachsende Funktion und gilt ein diskretes Spektrum. Für

. , so bilden die

bilden die Energiewerte ein

Kontinuum .

http://www.rz.uni-frankfurt.de/%7Efmphyadm/DeskTopPhysik/daten/kap_21/node20.htm (2 von 2) [27.01.2002 14:25:45]

Simultane Eigenfunktionen von Operatoren

Simultane Eigenfunktionen von Operatoren Simultane Eigenfunktion, eine Funktion

ist gleichzeitige Eigenfunktion zu einem Satz von

,

Operatoren

Die simultanen Eigenfunktionen der Operatoren (Kugelflächenfunktionen)

sind die Kugelfunktionen

:

Die möglichen Quantenzahlen des Bahndrehimpulses sind

. In einem

anschaulichen Vektormodell legen sie den Betrag des Bahndrehimpulsvektors fest, . Für jeden Wert

gibt es

Werte der magnetischen Quantenzahl

, welche die möglichen Orientierungen (Projektionen) des Bahndrehimpulsvektors bezüglich der -Achse als Quantisierungsachse festlegen (Richtungsquantelung), . Für den Winkel und Drehimpulsvektor gilt:

zwischen Quantisierungsachse

.

http://www.rz.uni-frankfurt.de/%7Efmphyadm/DeskTopPhysik/daten/kap_21/node12.htm (1 von 2) [27.01.2002 14:25:48]

Simultane Eigenfunktionen von Operatoren

Es existiert keine Funktion, die darüber hinaus noch simultane Eigenfunktion zum Operator einer weiteren Bahndrehimpulskomponente, die Quantenzahlen

oder

, wäre. In einem durch

charakterisierten Drehimpulszustand

besitzen diese Bahndrehimpulskomponenten keine festen Werte; ihr Erwartungswert verschwindet.

Drehimpulsquantenzahlen: . Die nebenstehende Abbildung illustriert das Vektormodell des Bahndrehimpulses

(Richtungsquantelung) für

.

http://www.rz.uni-frankfurt.de/%7Efmphyadm/DeskTopPhysik/daten/kap_21/node12.htm (2 von 2) [27.01.2002 14:25:48]

Pauli-Matrizen des Spins

Pauli-Matrizen des Spins Paulische Spinmatrizen,

, Darstellung der Operatoren der Spinkomponenten durch

-Matrizen,

Spineigenfunktion,

, simultane Eigenfunktion zum Operator der

-Komponente des Spins

mit dem Eigenwert

und zum Operator des Quadrats des Spins mit dem Eigenwert ,

Eigenzustand mit

: Spin in positive

-Richtung orientiert.

Eigenzustand mit

: Spin in negative

-Richtung orientiert.

Darstellung der Spineigenfunktionen durch Spaltenmatrizen:

http://www.rz.uni-frankfurt.de/%7Efmphyadm/DeskTopPhysik/daten/kap_21/node34.htm (1 von 2) [27.01.2002 14:25:51]

Pauli-Matrizen des Spins

Beliebiger normierter Spinzustand:

(

) ist die Wahrscheinlichkeit, in

-Richtung die Spinkomponente

zu messen.

Spinorientierung in Richtung

:

Die allgemeine Wellenfunktion eines Teilchens mit dem Spin 1/2 ist zweikomponentig,

( im Volumenelement d zu finden.

) ist die Wahrscheinlichkeit, das Teilchen zum Zeitpunkt um den Ort

mit einer Spinorientierung in positive (negative)

http://www.rz.uni-frankfurt.de/%7Efmphyadm/DeskTopPhysik/daten/kap_21/node34.htm (2 von 2) [27.01.2002 14:25:51]

-Richtung

Stehende Wellen in einseitig eingespannten Stäben

Stehende Wellen in einseitig eingespannten Stäben Läuft eine Dichtewelle durch einen Stab der Länge , so wird sie an dessen Enden reflektiert. Das Ende, an dem der Stab eingespannt ist, bildet dabei ein festes Ende. Es bilden sich stehende Wellen aus, wenn für die Wellenlänge

gilt:

Stehende Welle: ein freies, ein festes Ende

Symbol Einheit Benennung m

Wellenlänge

m

Stablänge

1

Knotenzahl

Diese stehende Wellen bezeichnet man als Eigenschwingungen des Stabs. Wellen vom gleichen Typ treten auch bei an einem Ende offenen Pfeifen auf. Die Knotenzahl

entspricht der Zahl der

Schwingungsknoten, wobei der Knoten am eingespannten Ende nicht gezählt wird.

http://www.rz.uni-frankfurt.de/%7Efmphyadm/DeskTopPhysik/daten/kap_9/node19.htm (1 von 2) [27.01.2002 14:25:53]

Stehende Wellen in einseitig eingespannten Stäben

Das Bild zeigt die Eigenschwingungen eines Stabs mit einem freien und einem festen Ende. Grundschwingung, stehende Welle mit

Grundfrequenz,

wobei

. Ihre Wellenlänge ist:

, Frequenz der Grundschwingung,

die Phasengeschwindigkeit der Welle im Stab ist.

Oberschwingung,

stehende Welle mit von Null verschiedener Knotenzahl

.

Ein Stab wird zu Schwingungen angeregt, indem man ihn transversal oder axial (longitudinal) anstößt. Der Stoß erzeugt eine komplizierte Anregung, die viele Frequenzen beinhaltet. Schwingungen mit Frequenzen, die nicht den Eigenschwingungen des Stabs entsprechen, klingen sehr viel schneller ab als die Schwingungen mit den Eigenfrequenzen des Stabs.

http://www.rz.uni-frankfurt.de/%7Efmphyadm/DeskTopPhysik/daten/kap_9/node19.htm (2 von 2) [27.01.2002 14:25:53]

Eigenwerte von Operatoren und ihre Bedeutung

Eigenwerte von Operatoren und ihre Bedeutung Die Eigenwerte eines Operators, der in der Quantenmechanik eine Observable repräsentiert, sind reell,

Die Eigenwerte eines Operators einer Messung der Observablen im Eigenzustand

sind die möglichen Messwerte der Observablen

, die das Messergebnis

geliefert hat, befinde sich das System

:

Zustand

Eine beliebige Wellenfunktion Eigenfunktionen

Die Wellenfunktion

des Operators

. Nach

kann nach dem vollständigen Satz der normierten entwickelt werden,

ist normiert, wenn gilt:

http://www.rz.uni-frankfurt.de/%7Efmphyadm/DeskTopPhysik/daten/kap_21/node13.htm (1 von 2) [27.01.2002 14:25:54]

Eigenwerte von Operatoren und ihre Bedeutung

Der Entwicklungskoeffizient Observablen

liefert die Wahrscheinlichkeit

an einem System im Zustand

Wiederholte Messungen der Observablen den gleichen Messwert

den Messwert

, bei einer Messung der zu finden.

an einem System im Eigenzustand

liefern immer

, ohne Schwankung der Messergebnisse aus den individuellen Messungen.

Bei wiederholten Messungen der Observablen der nicht Eigenfunktion von

an einem System in einem beliebigen Zustand

ist, schwanken die Messergebnisse um der Erwartungswert.

http://www.rz.uni-frankfurt.de/%7Efmphyadm/DeskTopPhysik/daten/kap_21/node13.htm (2 von 2) [27.01.2002 14:25:54]

,

Bewegung in einer Dimension

Bewegung in einer Dimension Im folgenden werden Bewegungen auf einer geraden Bahn betrachtet. Als Koordinate wählt man den Abstand

des Körpers von einem festgelegten Punkt auf der Bewegungsachse. Das Vorzeichen von

gibt an, auf welcher Seite der Achse sich der Körper befindet. Die Wahl der positiven ist Konvention. Ort-Zeit-Diagramm, graphische Darstellung der Bewegung (Ortsfunktion

-Achse

) eines

Massenpunktes in einem zweidimensionalen Diagramm. Auf der waagerechten Achse ist die Zeit und auf der senkrechten Achse der Ort

● ● ●

(Koordinate) aufgetragen.

Geschwindigkeit bei eindimensionaler Bewegung Beschleunigung bei eindimensionaler Bewegung Einfache Formen der Bewegung in einer Dimension

http://www.rz.uni-frankfurt.de/%7Efmphyadm/DeskTopPhysik/daten/kap_1/node35.htm [27.01.2002 14:25:55]

Geschwindigkeit bei eindimensionaler Bewegung

Geschwindigkeit bei eindimensionaler Bewegung Geschwindigkeit, eine wichtige Größe in der Mechanik, die zu jedem Zeitpunkt die Bewegung eines Massenpunktes charakterisiert. Je größer die Geschwindigkeit umso länger der zurückgelegte Weg in einem festen Zeitintervall. Im folgenden wird die Geschwindigkeit zunächst für eindimensionale Bewegungen betrachtet. Man unterscheidet die Durchschnittsgeschwindigkeit

● ● ● ●

und die Momentangeschwindigkeit

Definition der Durchschnittsgeschwindigkeit bei eindimensionaler Bewegung Einheit und Messung der Geschwindigkeit Definition der Momentangeschwindigkeit bei eindimensionaler Bewegung Geschwindigkeit-Zeit-Diagramm bei eindimensionaler Bewegung

http://www.rz.uni-frankfurt.de/%7Efmphyadm/DeskTopPhysik/daten/kap_1/node36.htm [27.01.2002 14:25:56]

.

Geschwindigkeit-Zeit-Diagramm bei eindimensionaler Bewegung

Geschwindigkeit-Zeit-Diagramm bei eindimensionaler Bewegung Die graphische Darstellung der Momentangeschwindigkeit als Funktion der Zeit heißt GeschwindigkeitZeit-Diagramm. Um bei gegebener Geschwindigkeitskurve die Ortsfunktion zu bestimmen, ist die Bewegung in kleine Intervalle zu zerlegen. Ist das Intervall von der Anfang des

bis

in

Intervalle der Länge

-ten Zeitintervalls und

unterteilt,

die Durchschnittsgeschwindigkeit in diesem

Intervall, so gilt:

Weg = bestimmtes Integral der Geschwindigkeit über die Zeit

http://www.rz.uni-frankfurt.de/%7Efmphyadm/DeskTopPhysik/daten/kap_1/node40.htm (1 von 2) [27.01.2002 14:25:58]

Geschwindigkeit-Zeit-Diagramm bei eindimensionaler Bewegung

Symbol

,

Einheit

Benennung

m

Bewegungskurve

m/s

Geschwindigkeitskurve

s

Anfangs- und Endzeitpunkt

http://www.rz.uni-frankfurt.de/%7Efmphyadm/DeskTopPhysik/daten/kap_1/node40.htm (2 von 2) [27.01.2002 14:25:58]

Momentanbeschleunigung bei eindimensionaler Bewegung

Momentanbeschleunigung bei eindimensionaler Bewegung Momentanbeschleunigung, Grenzwert der Durchschnittsbeschleunigung für sehr kleine Zeitintervalle (

).

Momentanbeschleunigung

Symbol

Einheit

Benennung

s

Zeitintervall

m/s

Geschwindigkeitsänderung Beschleunigung

m/s

Die Momentanbeschleunigung die zweite Ableitung der Ortsfunktion

Geschwindigkeit

ist die erste Ableitung der Geschwindigkeitsfunktion

und damit

:

Anschaulich stellt sie die Steigung der Tangente im Geschwindigkeit-Zeit-Diagramm dar. Folgende Fälle sind zu unterscheiden: :

und daher wachsender Geschwindigkeit, d.h. im

:

und daher

. Für

bewegt sich der Körper mit

- -Diagramm steigt die Kurve. . Der Körper ändert seine Geschwindigkeit (eventuell

nur kurzzeitig) nicht.

http://www.rz.uni-frankfurt.de/%7Efmphyadm/DeskTopPhysik/daten/kap_1/node43.htm (1 von 2) [27.01.2002 14:26:01]

Momentanbeschleunigung bei eindimensionaler Bewegung

:

und daher

. Für

bewegt sich der Körper mit kleiner

werdender Geschwindigkeit.

Das Bild zeigt Ort-Zeit-, Geschwindigkeit-Zeit- und Beschleunigung-Zeit-Diagramm. Der Körper wird vom Ursprung ausgehend zunächst gleichmäßig beschleunigt, bewegt sich dann mit konstanter Geschwindigkeit und wird schließlich wieder gleichmäßig abgebremst.

http://www.rz.uni-frankfurt.de/%7Efmphyadm/DeskTopPhysik/daten/kap_1/node43.htm (2 von 2) [27.01.2002 14:26:01]

Definition der Momentangeschwindigkeit bei eindimensionaler Bewegung

Definition der Momentangeschwindigkeit bei eindimensionaler Bewegung Momentangeschwindigkeit, der Grenzwert der Durchschnittsgeschwindigkeit für gegen Null gehende Zeitintervalle (Ableitung, Differentialquotient).

Momentangeschwindigkeit

Symbol

Die Funktion

gibt die Ortskoordinate

Punktes zu jedem Zeitpunkt

Benennung

m/s

Momentangeschwindigkeit

m

Ort zur Zeit

s

Zeitintervall

m

Wegelement

des

an. Die

Momentangeschwindigkeit

ist im Ort-Zeit-

Diagramm die Steigung der Tangente von Punkt

Einheit

im

.

Folgende Fälle sind zu unterscheiden, wobei das Zeitintervall

:

stets eine positive Größe ist:

und daher der positiven Koordinatenachse, d.h., die Kurve

. Der Körper bewegt sich in Richtung - -Kurve steigt an: Die Ableitung der

ist positiv.

http://www.rz.uni-frankfurt.de/%7Efmphyadm/DeskTopPhysik/daten/kap_1/node39.htm (1 von 2) [27.01.2002 14:26:03]

Definition der Momentangeschwindigkeit bei eindimensionaler Bewegung

:

und daher

, der Abstand

ist konstant

(Null). Der Körper ist (in diesem Koordinatensystem) in Ruhe (eventuell nur kurzzeitig), d.h., der Kurve :

ist die waagerechte Tangente an die

- -Kurve, die Ableitung

ist null. und daher

der negativen Koordinatenachse, d.h., die

. Der Körper bewegt sich in Richtung - -Kurve fällt, die Ableitung der Kurve

ist negativ.

http://www.rz.uni-frankfurt.de/%7Efmphyadm/DeskTopPhysik/daten/kap_1/node39.htm (2 von 2) [27.01.2002 14:26:03]

Reflexion von Wellen an Grenzflächen

Reflexion von Wellen an Grenzflächen Reflexionsgesetz: ● ●

Der Einfallswinkel ist gleich dem Ausfallswinkel. Der reflektierte Strahl liegt in der von Lot und einfallendem Strahl gebildeten Einfallsebene.

Einfallswinkel = Ausfallswinkel Symbol Einheit Benennung

●

rad

Einfallswinkel

rad

Ausfallswinkel

Phasenänderung bei Reflexion

http://www.rz.uni-frankfurt.de/%7Efmphyadm/DeskTopPhysik/daten/kap_9/node32.htm (1 von 2) [27.01.2002 14:26:04]

Reflexion von Wellen an Grenzflächen ●

Phasenbeziehungen für mechanische Wellen

http://www.rz.uni-frankfurt.de/%7Efmphyadm/DeskTopPhysik/daten/kap_9/node32.htm (2 von 2) [27.01.2002 14:26:04]

Wirkungsquerschnitte von Kernreaktionen

Wirkungsquerschnitte von Kernreaktionen Wirkungsquerschnitt, , Dimension einer Fläche, ein Maß für die Wahrscheinlichkeit, mit der das System in der Wechselwirkung aus dem Eingangskanal in einen bestimmten Ausgangskanal übergeht.

).

Einheit des Wirkungsquerschnitts in der Atom- und Kernphysik: Barn b (

Wirkungsquerschnitte sind abhängig von der Projektil-Target-Kombination und der Einschussenergie. Differentieller Wirkungsquerschnitt ,

, Wirkungsquerschnitt für eine Reaktion, bei der beobachtet wird.

das auslaufende Teilchen im Raumwinkelelement

Doppelt differentieller Wirkungsquerschnitt,

, Wirkungsquerschnitt für eine

Reaktion, bei der das auslaufende Teilchen im Raumwinkelelement

und im Energieintervall

beobachtet wird.

Totaler Wirkungsquerschnitt,

, das Integral des differentiellen Wirkungsquerschnitts über

den gesamten Raumwinkel,

Gesamtwirkungsquerschnitt, Summe der totalen Wirkungsquerschnitte Reaktionskanäle

über alle offenen

,

http://www.rz.uni-frankfurt.de/%7Efmphyadm/DeskTopPhysik/daten/kap_24/node39.htm (1 von 2) [27.01.2002 14:26:07]

Wirkungsquerschnitte von Kernreaktionen

Unterscheidung des Wirkungsquerschnitts nach der Art der Reaktion:

●

Elastischer Streuquerschnitt,

, Wirkungsquerschnitt für die elastische Streuung eines

einfallenden Teilchens an einem Targetkern. ●

Inelastischer Streuquerschnitt,

, Wirkungsquerschnitt für die inelastische Streuung

eines einfallenden Teilchens an einem Targetkern. ●

Reaktionsquerschnitt,

, Wirkungsquerschnitt für den Übergang aus dem Eingangskanal

a in den Ausgangskanal b. ●

Absorptionsquerschnitt,

, Wirkungsquerschnitt dafür, dass ein einfallendes Teilchen in

der Probe absorbiert wird. Bei Neutronen wird dieser Querschnitt häufig auch Einfangquerschnitt genannt.

http://www.rz.uni-frankfurt.de/%7Efmphyadm/DeskTopPhysik/daten/kap_24/node39.htm (2 von 2) [27.01.2002 14:26:07]

Überlagerung zweier harmonischer Wellen

Überlagerung zweier harmonischer Wellen Zwei harmonische Wellen

mit verschiedenen Frequenzen und Wellenzahlen, aber gleicher Amplitude überlagern sich zu

mit

Dies entspricht einer Welle mit Kreisfrequenz moduliert wird.

, deren Amplitude mit der Frequenz

Einhüllende der Welle:

Gruppengeschwindigkeit ,

, Geschwindigkeit, mit der sich die einhüllende Welle bewegt,

http://www.rz.uni-frankfurt.de/%7Efmphyadm/DeskTopPhysik/daten/kap_9/node23.htm (1 von 2) [27.01.2002 14:26:08]

Überlagerung zweier harmonischer Wellen

http://www.rz.uni-frankfurt.de/%7Efmphyadm/DeskTopPhysik/daten/kap_9/node23.htm (2 von 2) [27.01.2002 14:26:08]

Grundbegriffe der Festkörperphysik

Grundbegriffe der Festkörperphysik Festkörper, im folgenden oft kurz FK, Materie im festen Zustand. Festkörper können nach dem Ordnungszustand ihrer Strukturbausteine (Atome, Ionen, Moleküle) eingeteilt werden: ●

●

Kristalliner FK, (Kristall ), Festkörper mit periodischer Ordnung der Strukturbausteine. In allen drei Raumrichtungen treten regelmäßige, periodisch wiederkehrende Anordnungen der Strukturbausteine auf. Amorpher FK , Festkörper ohne Fernordnung der Strukturbausteine. Es treten keine periodisch wiederkehrenden Anordnungen der Strukturbausteine auf.

Alkalimetalle besitzen Kristallstruktur. Diamant ist kristalliner Kohlenstoff. Kochsalz (Natriumchlorid, NaCl) weist eine kristalline Struktur auf.

Legierungen und Gele sind amorphe FK. Viele feste Materialien (z. B. Gläser oder Polymere) lassen sich jedoch nicht in dieses Schema einordnen. Polymere besitzen eine teilweise periodische Ordnung. Es gibt FK mit einer mikrokristallinen Struktur. Nach der Reaktion eines FK auf physikalische Einwirkungen unterscheidet man: ●

●

Isotroper FK, keine Raumrichtung ist vor einer anderen ausgezeichnet. Der FK reagiert richtungsunabhängig.

Amorphe FK sind oft isotrop. Anisotroper FK , bestimmte Raumrichtungen sind ausgezeichnet. Der FK reagiert richtungsabhängig.

In Kristallen legen die periodischen Strukturen bevorzugte Raumrichtungen fest. Einkristall, idealisierter FK, dessen periodisch wiederkehrende Atomstruktur sich über das ganze Volumen erstreckt. Die Kristallachsen besitzen in allen Bereichen des Körpers gegenüber einem http://www.rz.uni-frankfurt.de/%7Efmphyadm/DeskTopPhysik/daten/kap_25/node2.htm (1 von 3) [27.01.2002 14:26:09]

Grundbegriffe der Festkörperphysik

körperfesten Koordinatensystem etwa gleiche Orientierung.

Salze, die aus Lösungen auskristallisieren, sind oft Einkristalle.

Einkristallzüchtung aus Schmelzen (einkomponentige Methoden), aus Lösungen (mehrkomponentige Methoden) oder aus der Gasphase. Czochralski-Verfahren: Der Kristall wird direkt aus der Schmelze herausgezogen. Bridgeman-Verfahren: Der Kristall wächst in einem Tiegel, der mit konstanter Geschwindigkeit aus der heißen Zone in die kalte abgesenkt wird. Die obigen Verfahren haben den Nachteil, dass der Kristall durch Aufnahme von Sauerstoff aus den Tiegelwänden verunreinigt wird. Zonenschmelzverfahren : Das unreine Material wird durch eine schmale Heizvorrichtung, die sich langsam weiterbewegt, aufgeschmolzen. Hinter der Heizungszone bildet sich ein Einkristall. Verunreinigungen, die die flüssige Phase bevorzugen, werden entfernt.

Links: Schematisches Bild des Czochralski-Verfahrens, 1 - Schmelze, 2 - Heizung, 3 - wachsender Einkristall. Rechts: Schematisches Bild des Bridgeman-Verfahrens, 1 - Schmelze, 2 - Heizung, 3 wachsender Kristall, 4- Kühlung. http://www.rz.uni-frankfurt.de/%7Efmphyadm/DeskTopPhysik/daten/kap_25/node2.htm (2 von 3) [27.01.2002 14:26:09]

Grundbegriffe der Festkörperphysik

Gitterfehler, Abweichung von der Idealstruktur einer strengen räumlichen Periodizität durch Gitterbaufehler (Versetzungen, Fehlstellen, Stapelfehler u.ä.).

Art und Häufigkeit von Gitterfehlern bestimmen wesentlich die physikalischen Eigenschaften eines FK. Polykristalline FK, die einkristallinen Bereiche (Kristallite) erstrecken sich nur über wenige Mikrometer, statistische Verteilung der Orientierung der Kristallite.

Metalle, aus Schmelzen kristallisiert, sind meist polykristallin. Korn, einkristalliner Bereich im FK. Korngrenzen, trennen die einkristallinen Bereiche eines polykristallinen FK. Textur, Verteilung der Orientierung der Körner in einem polykristallinen FK.

http://www.rz.uni-frankfurt.de/%7Efmphyadm/DeskTopPhysik/daten/kap_25/node2.htm (3 von 3) [27.01.2002 14:26:09]

Photoemission

Photoemission

Photoemission, Freisetzung von Elektronen durch Lichtquanten hinreichender Energie. Einstein-Gleichung, gibt die kinetische Energie der emittierten Elektronen in Abhängigkeit von der Frequenz der einfallenden Strahlung und der Austrittsarbeit an:

Einstein-Gleichung

Symbol

Einheit Benennung J

kinetische Energie

Js

Plancksches Wirkungsquantum

1/s

Photonenfrequenz

J

Austrittsarbeit

der emittierten Elektronen

Die Energie der Photoelektronen ist unabhängig von der Intensität der einfallenden Strahlung. Von der Intensität hängt nur die Anzahl der pro Zeiteinheit freigesetzten Elektronen, der Photostrom, ab. Äußerer Photoeffekt, Emission von Elektronen aus der bestrahlten Oberfläche in den Außenraum.

Photozelle, Messgerät zur Messung der Beleuchtungsstärke. In der Photozelle befinden sich zwei Elektroden, von denen eine beleuchtet wird. Die aus dieser Elektrode austretenden Elektronen können als Strom zwischen den beiden Elektroden erfasst werden. http://www.rz.uni-frankfurt.de/%7Efmphyadm/DeskTopPhysik/daten/kap_15/node36.htm (1 von 2) [27.01.2002 14:26:11]

Photoemission

Innerer Photoeffekt, Freisetzung von Elektronen innerhalb des Materials. Bei einem Halbleiter führt dies zu einer Änderung der elektrischen Leitfähigkeit.

Photoelement, beleuchtungsabhängiger Widerstand.

http://www.rz.uni-frankfurt.de/%7Efmphyadm/DeskTopPhysik/daten/kap_15/node36.htm (2 von 2) [27.01.2002 14:26:11]

Einstein-Modell

Einstein-Modell Alle

Gitteratome schwingen mit gleicher Kreisfrequenz

, aber völlig unabhängig

voneinander, harmonisch und isotrop um ihre Gleichgewichtspositionen. Zustandsdichte im Einstein-Modell:

Dabei ist

die Delta-Funktion,

Innere Energie von

Oszillatoren im Einstein-Modell

Symbol Einheit Benennung J

innere Energie

1

Zahl der Oszillatoren

rad/s

Oszillatorkreisfrequenz Boltzmann-Konstante

K

Temperatur

1

Anzahl Freiheitsgrade

Wärmekapazität:

http://www.rz.uni-frankfurt.de/%7Efmphyadm/DeskTopPhysik/daten/kap_25/node58.htm (1 von 2) [27.01.2002 14:26:13]

Einstein-Modell

Die folgende Abbildung zeigt den Vergleich der gemessenen Molwärme von Diamant mit der nach dem Einstein-Modell berechneten Kurve für einen Parameterwert

K:

Das Einstein-Modell liefert im Grenzwert hoher Temperaturen das Gesetz von Dulong-Petit. Bei sehr tiefen Temperaturen liefert es zu niedrige Werte für

.

http://www.rz.uni-frankfurt.de/%7Efmphyadm/DeskTopPhysik/daten/kap_25/node58.htm (2 von 2) [27.01.2002 14:26:13]

Elastische Verformung

Elastische Verformung Elastische Verformung wird beschrieben als die Veränderung in der Geometrie eines Körpers unter dem Einfluss äußerer Kräfte. Methode der finiten Elemente: Um die Verformung eines Körpers zu beschreiben, betrachtet man ein kleines würfelförmiges Element dieses Körpers und seine aus der wirkenden Spannung folgende Verformung. Die Verformung eines ausgedehnten Körpers kann dann durch Summierung der Verformung der Elemente berechnet werden. Man unterscheidet grundsätzlich zwei Arten der Verformung eines Würfels: Dehnung, , eine oder mehrere Seitenlängen des Würfels verändern sich, die rechten Winkel bleiben jedoch erhalten,

wobei

und

die ursprüngliche Länge bzw. die eintretende Längenänderung ist.

Stauchungen sind negative Dehnungen. Scherung,

, eine Veränderung eines oder mehrerer Winkel im Würfel, ohne dass sich die

Seitenlängen ändern. Die Scherung

bezeichnet die Abweichung des betreffenden Winkels vom

rechten Winkel (in rad). In der Praxis treten die folgenden vier Fälle auf: ● ● ● ●

Dehnung, Querdehnung, allseitige Kompression, Scherung.

http://www.rz.uni-frankfurt.de/%7Efmphyadm/DeskTopPhysik/daten/kap_6/node10.htm (1 von 2) [27.01.2002 14:26:14]

Elastische Verformung

● ● ● ● ● ● ●

Dehnung Querdehnung Allseitige Kompression Biegung eines Stabes (Balkens) Scherung Torsion Energie und Arbeit bei Verformungen

http://www.rz.uni-frankfurt.de/%7Efmphyadm/DeskTopPhysik/daten/kap_6/node10.htm (2 von 2) [27.01.2002 14:26:14]

Poissonzahl

Poissonzahl Poissonzahl, Poissonscher Koeffizient, Kehrwert der Querdehnungszahl von relativer Dickenänderung

zu relativer Längenänderung

Das negative Vorzeichen zwischen

und

, gibt das Verhältnis an:

drückt aus, dass z.B. der Durchmesser eines

zylindrischen Drahtes bei Zug kleiner wird, während sich die Länge vergrößert.

Typische Werte der Querdehnungszahl:

.

Bei dem oben aufgeführten Beispiel eines Würfels aus Gold mit der Kantenlänge auf dem eine Masse von 82.6 t eine Stauchung von 1

(

= 10 cm,

) erzielt, wird der

Würfel breiter um

http://www.rz.uni-frankfurt.de/%7Efmphyadm/DeskTopPhysik/daten/kap_6/node16.htm [27.01.2002 14:26:15]

Eigenschaften der Scherung

Eigenschaften der Scherung Scherung, Verformung eines Körpers, bei der sich die rechten Winkel in einem kleinen würfelförmigen Element um den Scherwinkel

ändern. Scherung tritt auf, wenn Kräfte parallel zu

einer Oberfläche des Würfels auftreten.

Für kleine Scherwinkel ist der Scherwinkel proportional zur Schubspannung

Schubspannung = Schubmodul

Scherwinkel

Symbol Einheit Benennung Schubspannung Schubmodul rad

Scherwinkel

http://www.rz.uni-frankfurt.de/%7Efmphyadm/DeskTopPhysik/daten/kap_6/node31.htm [27.01.2002 14:26:16]

.

Torsion und Torsionsspannung

Torsion und Torsionsspannung Torsion, Schubspannungen wirken in verschiedenen Richtungen, so dass ein Drehmoment auf den Körper einwirkt. Torsionsspannung,

, das Verhältnis von wirkendem Drehmoment

Widerstandsmoment

zum

bei Torsion des Körpers:

Das Widerstandsmoment

hängt von der Geometrie des Körpers ab.

Für einen kreisförmigen Querschnitt mit Durchmesser

gilt:

Bei der Torsion von Stäben wird jeder Querschnitt in Abhängigkeit von der Position längs des Stabes um einen Torsionswinkel

verdreht.

http://www.rz.uni-frankfurt.de/%7Efmphyadm/DeskTopPhysik/daten/kap_6/node34.htm [27.01.2002 14:26:17]

Energieerhaltungssatz bei elastischen Verformungen

Energieerhaltungssatz bei elastischen Verformungen Ist eine Verformung völlig elastisch, so wird die zur Verformung aufgewandte Arbeit bei der Entspannung des Körpers als Federarbeit wieder abgegeben.

Es gibt keine völlig elastischen Verformungen. Ein Teil der aufgewandten Arbeit geht aus thermodynamischen Gründen immer als Verlustwärme verloren.

Um den oben behandelten Goldwürfel von 10 cm Seitenlänge um 1 Arbeit

verrichtet werden.

http://www.rz.uni-frankfurt.de/%7Efmphyadm/DeskTopPhysik/daten/kap_6/node39.htm [27.01.2002 14:26:18]

zu stauchen, muss die

Gitterschwingungen als elastische Wellen

Gitterschwingungen als elastische Wellen Gitterschwingungen, Schwingungen der Gitterbausteine

etc. um ihre Gleichgewichtslage.

Bei kleinen Auslenkungen gilt das Hookesche Gesetz (harmonische Gitterschwingungen). Elastische Konstante,

, Kraftkonstante zwischen Ebenen, deren Abstand voneinander

beträgt, dabei ist

Gitterkonstante.

Bewegungsgleichung mit einem Atom je Elementarzelle

Symbol Einheit

Benennung elastische Konstante

m

Auslenkung der Ebene

m

Auslenkung Ebene mit Abstand

kg

Atommasse Kraft

s

Elastische Wellen, Lösungen

Zeit

der Bewegungsgleichung:

Elastische Welle

Symbol Einheit Benennung Auslenkung Wellenvektor rad/s

Kreisfrequenz

m

Ortsvektor

s

Zeit

http://www.rz.uni-frankfurt.de/%7Efmphyadm/DeskTopPhysik/daten/kap_25/node51.htm (1 von 2) [27.01.2002 14:26:20]

die

Gitterschwingungen als elastische Wellen

http://www.rz.uni-frankfurt.de/%7Efmphyadm/DeskTopPhysik/daten/kap_25/node51.htm (2 von 2) [27.01.2002 14:26:20]

Bewegungsgleichung elastischer Wellen

Bewegungsgleichung elastischer Wellen Bewegungsgleichung für elastische Wellen in Kristallen mit zwei Atomen pro Elementarzelle und bei Annahme einer Wechselwirkung nur zwischen nächsten Nachbarn (für Ausbreitungsrichtungen der Wellen, die mit Symmetrierichtungen zusammenfallen, bei denen die Netzebenen nur jeweils eine Atomsorte enthalten):

Bewegungsgleichungen mit 2 Atomen je Elementarzelle

Symbol

Einheit

Benennung

m

Auslenkung der

-ten Gitterebene

elastische Konstante kg

Massen der Atome

Das gekoppelte Differentialgleichungssystem besitzt nur dann eine Lösung, wenn die folgende Dispersionsrelation gilt:

Für kleines

, also sehr lange Wellen (

) gilt:

http://www.rz.uni-frankfurt.de/%7Efmphyadm/DeskTopPhysik/daten/kap_25/node55.htm [27.01.2002 14:26:22]

Phononengeschwindigkeit

Phononengeschwindigkeit Gruppengeschwindigkeit

der elastischen Welle, Geschwindigkeit der Phononen.

Für einatomige Gitter (Atommasse

, Gitterabstand

Am Rande der Brillouin-Zone (

) folgt aus der Dispersionsrelation:

) ist die Gruppengeschwindigkeit immer

null. Diese elastischen Wellen sind deshalb stehende Wellen.

Elastische Konstante

und Elastizitätsmodul

sind einander proportional:

In Ionenkristallen rufen optische Phononen eine starke elektrische Polarisation hervor, so dass dieser Schwingungstyp sehr effektiv durch Photonen, also durch elektromagnetische Felder, angeregt werden kann. Frequenzlücke, Gap, der im Phononenspektrum nicht enthaltene Frequenzbereich zwischen akustischem und optischem Phononenzweig. Kristalle haben in diesem Frequenzbereich keine Eigenschwingungen, so dass sich elektromagnetische Wellen nur stark gedämpft ausbreiten können: das Reflexionsvermögen ist in diesem Frequenzbereich daher sehr hoch. Die folgende Abbildung git eine schematische Darstellung der Frequenzlücke in der Zustandsdichte des Phononenspektrums, (1): optische Frequenz, (2): akustische Frequenz:

http://www.rz.uni-frankfurt.de/%7Efmphyadm/DeskTopPhysik/daten/kap_25/node56.htm (1 von 2) [27.01.2002 14:26:23]

Phononengeschwindigkeit

Die Dispersion der Ionenkristalle wird in Prismen für die Infrarotspektroskopie ausgenutzt.

http://www.rz.uni-frankfurt.de/%7Efmphyadm/DeskTopPhysik/daten/kap_25/node56.htm (2 von 2) [27.01.2002 14:26:23]

Elastischer Stoß: Definition

Elastischer Stoß: Definition Elastischer Stoß,

mechanische Gesamtenergie und Gesamtimpuls bleiben erhalten,

Die Abbildung zeigt elastische Stöße, oben: Gerader Stoß, unten: schiefer Stoß.

Der Stoß zweier Billardkugeln ist in sehr guter Näherung elastisch.

http://www.rz.uni-frankfurt.de/%7Efmphyadm/DeskTopPhysik/daten/kap_2/node87.htm (1 von 2) [27.01.2002 14:26:25]

Elastischer Stoß: Definition

Die kinematischen Verhältnisse zeigt ein Movie, welches in zwei Dimensionen den elastischen Stoß einer (unendlich dünnen) bewegten Scheibe mit einer ruhenden darstellt.

In der Atomphysik treten Stöße zwischen Elektronen aufgrund der Coulombwechselwirkung auf. Bei Vernachlässigung der Ausstrahlung elektromagnetischer Wellen sind diese Stöße elastisch.

http://www.rz.uni-frankfurt.de/%7Efmphyadm/DeskTopPhysik/daten/kap_2/node87.htm (2 von 2) [27.01.2002 14:26:25]

Elektrische Doppelschicht

Elektrische Doppelschicht Elektrische Doppelschicht, entsteht an Kontaktflächen zwischen Materialien mit unterschiedlichen Ladungsträgerkonzentrationen. Elektrische Doppelschichten gleichen lokal die Potentialdifferenzen, die durch den Konzentrationsunterschied bedingt sind, aus.

Elektrische Doppelschichten entstehen beim Kontakt von Festkörpern (Reibungselektrizität), zwischen Metallen und Elektrolyten, aber auch zwischen Elektrolyten mit unterschiedlichen Ionenkonzentrationen.

http://www.rz.uni-frankfurt.de/%7Efmphyadm/DeskTopPhysik/daten/kap_15/node13.htm [27.01.2002 14:26:26]

Wärme aus elektrischer Energie

Wärme aus elektrischer Energie Elektrische Energie kann im ohmschen Widerstand eines elektrischen Leiters verlustfrei in Wärmeenergie umgewandelt werden. Wärmeenergie kann hingegen nicht vollständig in elektrische Energie verwandelt werden.

Wärme = Spannung

Stromstärke

Zeit

Symbol Einheit Benennung Wärmemenge elektrische Spannung A

elektrische Stromstärke Zeit Leistung

Ein Tauchsieder (220 V Nennspannung, 4.5 A Stromaufnahme) heizt 1 Minute lang Wasser auf. Die elektrische Energie wird vollständig in Wärme umgewandelt. Die erhaltene Wärmemenge ist

Die Wärmemenge würde ausreichen, um ein Glas (200 ml) Wasser um 75

C aufzuheizen.

Mit dem Ohmschen Gesetz erhält man für die an einem Widerstand abfallende Leistung:

http://www.rz.uni-frankfurt.de/%7Efmphyadm/DeskTopPhysik/daten/kap_18/node10.htm (1 von 2) [27.01.2002 14:26:28]

Wärme aus elektrischer Energie

Symbol Einheit Benennung J

erzeugte Wärme Spannung Zeitdauer elektrischer Widerstand Stromstärke

An einem Widerstand ( Widerstands beträgt in einer Stunde

) fällt eine Spannung von 5 Volt ab. Die Abwärme des

http://www.rz.uni-frankfurt.de/%7Efmphyadm/DeskTopPhysik/daten/kap_18/node10.htm (2 von 2) [27.01.2002 14:26:28]

Eigenschaften der Verschiebungsdichte und ihr Zusammenhang mit der Feldstärke

Eigenschaften der Verschiebungsdichte und ihr Zusammenhang mit der Feldstärke Die Verschiebungsdichte hängt von der Orientierung der Fläche im elektrischen Feld ab. Die verschobene Ladung ist proportional dem Cosinus des Winkels zwischen Flächennormale und elektrischem Feldvektor.

Steht die Flächennormale senkrecht zur elektrischen Feldstärke, so verschwindet die Verschiebungsdichte.

Das Integral der Verschiebungsdichte über eine geschlossene Fläche dieser Fläche umschlossenen Ladung

ist gleich der von

,

Die Verschiebungsdichte ist proportional der elektrischen Feldstärke eines äußeren elektrischen Feldes. Elektrische Feldkonstante,

,

im Vakuum der Proportionalitätsfaktor zwischen

Verschiebungsdichte und Feldstärke. An jedem Ort, auch in inhomogenen Feldern, gilt:

Verschiebungsdichte

Feldstärke

http://www.rz.uni-frankfurt.de/%7Efmphyadm/DeskTopPhysik/daten/kap_13/node33.htm (1 von 2) [27.01.2002 14:26:30]

Eigenschaften der Verschiebungsdichte und ihr Zusammenhang mit der Feldstärke

Symbol Einheit Benennung C/m

Verschiebungsdichte

C/(Vm) elektrische Feldkonstante V/m

elektrische Feldstärke

In Materie ist die Relation von Verschiebungsdichte zu elektrischem Feld komplizierter. Es tritt dann eine materialspezifische Größe auf, die sich mit Frequenz, Temperatur und anderen physikalischen Größen ändern kann. Insbesondere kann die Abhängigkeit dieser Materialkonstanten von der Feldstärke des äußeren elektrischen Feldes zu nichtlinearen Effekten führen. Außerdem können sich die Richtung von Verschiebungsdichte und Feldstärke unterscheiden.

Ein homogenes elektrisches Feld

Zwei Metallplättchen der Fläche Feldstärkerichtung

bewirkt eine Verschiebungsdichte

werden aufeinandergelegt und senkrecht zur

in dieses Feld gehalten. Der Betrag der Ladung der Plättchen ist dann

http://www.rz.uni-frankfurt.de/%7Efmphyadm/DeskTopPhysik/daten/kap_13/node33.htm (2 von 2) [27.01.2002 14:26:30]

Elektrische Feldlinien

Elektrische Feldlinien Feldlinien, dienen der Veranschaulichung der Kraftwirkung des elektrischen Feldes im Raum. Man trifft folgende Vereinbarungen: ●

●

Die Richtung der Feldlinien in einem Punkt entspricht der Richtung der elektrischen Feldstärke, d. h. der Kraftwirkung auf eine positive Ladung in diesem Punkt. Feldlinien zeigen von einer positiven Punktladung (Quelle) weg, zu einer negativen Punktladung (Senke) hin.

Daher folgt: ●

●

●

Es gibt in der Elektrostatik keine in sich geschlossenen elektrischen Feldlinien. Das elektrostatische Feld ist wirbelfrei. Feldlinien können sich nicht schneiden; die Richtung der elektrischen Feldstärke ist in jedem Punkt eindeutig. Je höher die Feldliniendichte, um so höher ist die Feldstärke.

Die Feldlinien treten bei einem geladenen metallischen Leiter senkrecht aus der Leiteroberfläche aus. Wäre eine Komponente der elektrischen Feldstärke tangential zur Leiteroberfläche vorhanden, so würden sich die Ladungsträger so lange verschieben, bis ein Kräftegleichgewicht eingetreten ist. Dies ist dann erreicht, wenn die Tangentialkomponente der Feldstärke verschwindet. Faradayscher Käfig, die metallische Umhüllung eines ladungsfreien Raumes, der sich in einem elektrischen Feld befindet, sorgt dafür, dass im Raum selbst kein elektrisches Feld mehr vorhanden ist (Abschirmung).

Während eines Gewitters schützt zum Beispiel das Auto als Faradayscher Käfig die Insassen vor Blitzschlägen (sofern die Insassen sich ganz im Innern des Wagens befinden und von der metallischen Außenhaut isoliert sind).

http://www.rz.uni-frankfurt.de/%7Efmphyadm/DeskTopPhysik/daten/kap_13/node4.htm (1 von 2) [27.01.2002 14:26:31]

Elektrische Feldlinien

● ● ●

Feldlinien verschiedener Ladungsverteilungen Elektrischer Dipol und Dipolmoment Dipol im elektrischen Feld

http://www.rz.uni-frankfurt.de/%7Efmphyadm/DeskTopPhysik/daten/kap_13/node4.htm (2 von 2) [27.01.2002 14:26:31]

Elektrische Feldstärke

Elektrische Feldstärke Elektrische Feldstärke, , Vektor, dessen Betrag die Stärke des elektrischen Feldes angibt und dessen Orientierung der Richtung entspricht, in die eine positive Probeladung beschleunigt wird. Die elektrische Feldstärke wird bestimmt durch die Kraft

, die eine Probeladung

in einem elektrischen

Feld erfährt, bezogen auf den Betrag der Probeladung:

Symbol Einheit Benennung

Volt/Meter, V/m, SI-Einheit der elektrischen Feldstärke Feldstärke

, wenn auf eine Ladung

V/m

elektrische Feldstärke

N

Kraft auf Probeladung

C

Probeladung

. In einem Raumpunkt am Ort

beträgt die

die Kraft

wirkt,

.

Das Auftreten von positiven und negativen Ladungen führt dazu, dass elektrische Felder abgeschirmt werden können. Im Gegensatz dazu lässt sich das Gravitationsfeld nicht abschirmen. Probeladung, Ladung, die in das elektrische Feld eingebracht wird, um die elektrische Feldstärke nach Betrag und Richtung zu bestimmen. Die Ladung soll so klein sein, dass sie das zu messende ursprüngliche Feld nur geringfügig stört. In theoretischen Betrachtungen kann man die Probeladung infinitesimal klein werden lassen, auch wenn eine physikalische untere Grenze (die Elementarladung) besteht.

http://www.rz.uni-frankfurt.de/%7Efmphyadm/DeskTopPhysik/daten/kap_13/node2.htm (1 von 2) [27.01.2002 14:26:33]

Elektrische Feldstärke

Wirkt auf eine Probeladung der Größe die elektrische Feldstärke am Ort der Probeladung

die Kraft

, so beträgt

. Die Richtung der elektrischen

Feldstärke ist der Kraftrichtung entgegengesetzt. Homogenes elektrisches Feld, die Feldstärke ist in jedem Punkt des betrachteten Raumbereichs nach Betrag und Richtung konstant. Auf eine Probeladung gleiche Kraft

wirkt in jedem Punkt dieses Raumbereichs die

:

Abgesehen von den Plattenrändern ist das elektrische Feld in einem Plattenkondensator homogen, wenn der Plattenabstand klein gegen die Ausdehnung der Platten ist.

http://www.rz.uni-frankfurt.de/%7Efmphyadm/DeskTopPhysik/daten/kap_13/node2.htm (2 von 2) [27.01.2002 14:26:33]

Feldstärke und Potential eines Dipols

Feldstärke und Potential eines Dipols In großem Abstand vom Dipol (

) geht das Potential eines Dipols proportional zu

gegen Null. Für kleinere Abstände existieren Beimischungen von Potentialfeldern höherer Multipolarität, die aber mit zunehmendem Abstand vom Dipol schneller abklingen, so dass in großem Abstand nur das Dipolfeld übrigbleibt.

Feldstärke und Potential eines Dipols Symbol Einheit Benennung V/m

Feldstärke am Ort

V

Potential am Ort

C

Ladung

Cm

Dipolmoment

m

Ortsvektor positiver Pol

m

Ortsvektor negativer Pol

m

Abstandsvektor

C/(Vm) elektrische Feldkonstante

http://www.rz.uni-frankfurt.de/%7Efmphyadm/DeskTopPhysik/daten/kap_13/node23.htm [27.01.2002 14:26:34]

Feldstärke und Potential einer geladenen Hohlkugel

Feldstärke und Potential einer geladenen Hohlkugel Das elektrische Feld innerhalb einer homogen geladenen Hohlkugel mit dem Radius verschwindet. Das elektrische Potential ist in diesem Raumbereich konstant. Das Potential Außenraum der Kugel (

) ist umgekehrt proportional zum Abstand

Kugelmittelpunkt. Die elektrische Feldstärke fällt mit dem Abstand

vom

wie

ab.

Feldstärke und Potential außerhalb einer Hohlkugel Symbol Einheit Benennung V/m

Feldstärke im Abstand

V

Potential im Abstand

C

Ladung der Hohlkugel

m

Abstand zum Mittelpunkt

C/(Vm) elektrische Feldkonstante

http://www.rz.uni-frankfurt.de/%7Efmphyadm/DeskTopPhysik/daten/kap_13/node24.htm [27.01.2002 14:26:35]

im

Feldstärke und Potential einer homogen geladenen unendlich ausgedehnten Platte

Feldstärke und Potential einer homogen geladenen unendlich ausgedehnten Platte In kleinem Abstand von einer Platte, die in der Ebene

liegt, ist das Feld homogen:

Feldstärke und Potential sind proportional zur Flächenladungsdichte ist proportional zum Abstand

. Das Potential

senkrecht zur Platte. Die elektrische Feldstärke ist konstant.

Feldstärke und Potential einer ausgedehnten Platte Symbol Einheit Benennung V/m

Feldstärke

V

Potential im Abstand

C/m

Flächenladungsdichte

m

Abstand senkrecht zur Platte

C/(Vm) elektrische Feldkonstante

ist ein Einheitsvektor in positiver Vorzeichen gilt für

(

-Richtung senkrecht zur Platte. Das obere (untere) ).

http://www.rz.uni-frankfurt.de/%7Efmphyadm/DeskTopPhysik/daten/kap_13/node28.htm [27.01.2002 14:26:37]

Feldstärke und Potential eines geladenen Hohlzylinders

Feldstärke und Potential eines geladenen Hohlzylinders Im Innern eines dünnwandigen Hohlzylinders mit dem Radius Oberflächenladungsdichte

verschwindet die elektrische Feldstärke. Das Potential ist im Innenraum

konstant. Die elektrische Feldstärke zur Zylinderachse wie

und der konstanten

außerhalb des Hohlzylinders fällt mit zunehmendem Abstand

ab. Das Potential fällt mit dem Abstand logarithmisch ab.

Feldstärke und Potential außerhalb eines Hohlzylinders Symbol Einheit Benennung V/m

Feldstärke am Ort

V

Potential am Ort

C/m

Oberflächenladungsdichte des Hohlzylinders

m

Radius des Hohlzylinders

m

Ortsvektor

C/(Vm) elektrische Feldkonstante

ist ein Einheitsvektor in Richtung des Zylinderradius.

http://www.rz.uni-frankfurt.de/%7Efmphyadm/DeskTopPhysik/daten/kap_13/node26.htm [27.01.2002 14:26:38]

Feldstärke und Potential einer homogen geladenen Kugel

Feldstärke und Potential einer homogen geladenen Kugel Das elektrische Feld

innerhalb der Kugel wächst linear mit dem Abstand

Kugelmittelpunkt an. Das Potential

vom

innerhalb der Kugel ist proportional zu

.

Feldstärke und Potential innerhalb einer Kugel Symbol Einheit Benennung V/m

Feldstärke im Abstand

V

Potential im Abstand

C

Ladung der Kugel

m

Abstand zum Mittelpunkt

m

Kugelradius

C/(Vm) elektrische Feldkonstante

Die elektrische Feldstärke Kugelmittelpunkt wie

außerhalb der Kugel fällt mit zunehmenden Abstand ab. Das Potential

fällt wie

ab.

Feldstärke und Potential außerhalb einer Kugel

http://www.rz.uni-frankfurt.de/%7Efmphyadm/DeskTopPhysik/daten/kap_13/node25.htm (1 von 2) [27.01.2002 14:26:39]

vom

Feldstärke und Potential einer homogen geladenen Kugel

Symbol Einheit Benennung V/m

Feldstärke im Abstand

V

Potential im Abstand

C

Ladung der Kugel

m

Abstand zum Mittelpunkt

C/(Vm) elektrische Feldkonstante

http://www.rz.uni-frankfurt.de/%7Efmphyadm/DeskTopPhysik/daten/kap_13/node25.htm (2 von 2) [27.01.2002 14:26:39]

Feldstärke und Potential eines homogen geladenen Zylinders

Feldstärke und Potential eines homogen geladenen Zylinders Die elektrische Feldstärke

innerhalb des Zylinders mit der konstanten Raumladungsdichte

wächst linear mit dem Abstand zu

von der Achse des Zylinders an. Das Potential

ist proportional

.

Feldstärke und Potential innerhalb eines homogen geladenen Zylinders Symbol Einheit Benennung V/m

Feldstärke am Ort

V

Potential am Ort

C/m

Raumladungsdichte

m

Radius des Zylinders

m

Ortsvektor

C/(Vm) elektrische Feldkonstante

Die elektrische Feldstärke

außerhalb des Zylinders fällt mit

ab. Das Potential

logarithmisch ab.

Feldstärke und Potential außerhalb eines homogen geladenen Zylinders

http://www.rz.uni-frankfurt.de/%7Efmphyadm/DeskTopPhysik/daten/kap_13/node27.htm (1 von 2) [27.01.2002 14:26:40]

fällt

Feldstärke und Potential eines homogen geladenen Zylinders

Symbol Einheit Benennung V/m

Feldstärke am Ort

V

Potential am Ort

C/m

Raumladungsdichte

m

Zylinderradius

m

Ortsvektor

C/(Vm) elektrische Feldkonstante

ist ein Einheitsvektor in Richtung des Zylinderradius.

http://www.rz.uni-frankfurt.de/%7Efmphyadm/DeskTopPhysik/daten/kap_13/node27.htm (2 von 2) [27.01.2002 14:26:40]

Elektrische Feldstärke von Ladungsverteilungen

Elektrische Feldstärke von Ladungsverteilungen Elektrische Feldstärke

von

Punktladungen an den Raumpunkten

Superposition der elektrischen Feldstärken

Elektrische Feldstärke

, ergibt sich aus der

aller Punktladungen:

einer räumlichen Ladungsverteilung

, ergibt sich als Integral

http://www.rz.uni-frankfurt.de/%7Efmphyadm/DeskTopPhysik/daten/kap_13/node12.htm [27.01.2002 14:26:42]

Elektrische Feldstärke von Punktladungen

Elektrische Feldstärke von Punktladungen Elektrische Feldstärke einer Punktladung, elektrischen Feldes einer Punktladung

, gerichtete Größe. Der Betrag gibt die Stärke des

im Abstand

von dieser Punktladung an; die Feldstärke

zeigt radial von einer positiven Ladung weg und zu einer negativen Ladung hin. Sie fällt mit dem Quadrat des Abstandes ab.

Symbol Einheit

Benennung

N/C = V/m elektrische Feldstärke der Ladung

Eine Ladung

C

felderzeugende Ladung

m

Abstandsvektor

C/(Vm)

elektrische Feldkonstante

C erzeugt im Abstand

m die elektrische Feldstärke

Die Richtung der elektrischen Feldstärke zeigt radial von der Punktladung weg.

http://www.rz.uni-frankfurt.de/%7Efmphyadm/DeskTopPhysik/daten/kap_13/node11.htm (1 von 2) [27.01.2002 14:26:43]

Elektrische Feldstärke von Punktladungen

http://www.rz.uni-frankfurt.de/%7Efmphyadm/DeskTopPhysik/daten/kap_13/node11.htm (2 von 2) [27.01.2002 14:26:43]

Elektrische Flächenladungsdichte

Elektrische Flächenladungsdichte

Elektrische Flächenladungsdichte, , beschreibt die Ladungsverteilung auf einer Fläche. Verhältnis von elektrischer Ladung Ort

auf der Fläche

am

zu der Größe der Fläche. Dabei

wird die Fläche

so weit verkleinert,

bis die Ladung

darauf als

gleichmäßig verteilt angesehen werden kann. Diesem Vorgehen entspricht eine Grenzwertbildung:

Symbol Einheit Benennung C/m

Flächenladungsdichte

C

Ladung auf der Fläche

m

Ortsvektor

m

Flächenelement am Ort

, SI-Einheit der elektrischen Flächenladungsdichte,

http://www.rz.uni-frankfurt.de/%7Efmphyadm/DeskTopPhysik/daten/kap_12/node11.htm (1 von 2) [27.01.2002 14:26:47]

Elektrische Flächenladungsdichte

.

Flächenladungsdichte für homogene Ladungsverteilung auf der Fläche

:

http://www.rz.uni-frankfurt.de/%7Efmphyadm/DeskTopPhysik/daten/kap_12/node11.htm (2 von 2) [27.01.2002 14:26:47]

Elektrische Verschiebungsdichte im Vakuum

Elektrische Verschiebungsdichte im Vakuum

Das Bild illustriert die Ladungstrennung durch Influenz: Zwei gleich große quadratische leitende Plättchen der Fläche werden deckungsgleich aufeindergelegt und in ein homogenes elektrisches Feld gebracht, so dass die elektrische Feldstärke senkrecht zu den Plättchen steht. Trennt man die Plättchen und nimmt sie aus dem elektrischen Feld, so stellt man eine Aufladung der Plättchen fest, gekennzeichnet durch die Flächenladungsdichte Ladungen zu einer Platte verschoben worden. Verschiebungsdichte, auch elektrische Flussdichte,

. Durch Influenz sind

, vektorielle Größe, Maß für die durch Influenz

verschobene Ladungsmenge

pro Flächenelement

gleich der Flächenladungsdichte Feldstärkerichtung.

. Im Vakuum ist die Richtung der Verschiebungsdichte gleich der

Ist die verschobene Ladung

über das Flächenelement

. Der Betrag der Verschiebungsdichte ist

nicht konstant, z.B. bei gekrümmten

Flächen oder bei Isolatoren, so hat man zum Differentialquotienten überzugehen.

http://www.rz.uni-frankfurt.de/%7Efmphyadm/DeskTopPhysik/daten/kap_13/node32.htm (1 von 2) [27.01.2002 14:26:49]

Elektrische Verschiebungsdichte im Vakuum

Symbol Einheit Benennung C/m

Betrag der Verschiebungsdichte

C

Ladung im Flächenelement

m

infinitesimales Flächenelement

C/m

Flächenladungsdichte

Coulomb/Quadratmeter, C/m , SI-Einheit der elektrischen Verschiebungsdichte

.

beträgt

die Verschiebungsdichte, wenn sich durch eine senkrecht zu den elektrischen Feldlinien gehaltene Fläche die Ladungsmenge

C verschiebt,

.

http://www.rz.uni-frankfurt.de/%7Efmphyadm/DeskTopPhysik/daten/kap_13/node32.htm (2 von 2) [27.01.2002 14:26:49]

Influenz

Influenz Elektrischer Leiter, Material, in dem frei bewegliche Ladungen vorhanden sind.

Metalle sind Leiter. Die beweglichen Ladungen sind die Leitungselektronen. Salzlösungen sind Leiter. Die beweglichen Ladungen sind die positiven und negativen Ionen. Ein Plasma ist ein Leiter. Die beweglichen Ladungen sind die Elektronen und die positiven Atomrümpfe. Gleichnamige Ladungen stoßen sich ab. Unkompensierte gleichnamige Ladungen bewegen sich daher im Leiter so lange, bis sie den größtmöglichen Abstand voneinander eingenommen haben.

Die elektrische Ladung eines geladenen Leiters befindet sich auf seiner Oberfläche. Das Innere eines metallischen Leiters ist feldfrei. Sonst würden dort Kräfte auf die freien Ladungsträger wirken, wodurch diese verschoben würden. Influenz, Verschiebung der beweglichen Ladungen in einem Leiter, wenn er in ein elektrisches Feld gebracht wird.

Wird ein Metall zwischen die Platten eines geladenen Kondensators gebracht, so bewegen sich die Leitungselektronen in Richtung der positiv geladenen Kondensatorplatte. Zwischen den zurückbleibenden (positiv geladenen) Atomrümpfen und den verschobenen (negativ geladenen) Elektronen baut sich ein elektrisches Feld auf, das dem ursprünglichen Feld im Kondensator entgegengerichtet ist. Die Bewegung der Elektronen hört dann auf, wenn sich diese elektrischen Felder gerade kompensieren.

Bei Nichtleitern wird die Ladungstrennung in den Atomen oder Molekülen (Dipolbildung) als Polarisation bezeichnet.

http://www.rz.uni-frankfurt.de/%7Efmphyadm/DeskTopPhysik/daten/kap_13/node3.htm [27.01.2002 14:26:50]

Negative und positive Ladungen, Elementarladung und Ladungserhaltung

Negative und positive Ladungen, Elementarladung und Ladungserhaltung Es existieren zwei Arten elektrischer Ladungen: Negative Ladungen, Senken des elektrischen Feldes.

Elektronen, Anionen, negative Ionen, d.h., Atome, die zusätzliche Elektronen aufgenommen haben. Negativ geladene Elementarteilchen. Positive Ladungen, Quellen des elektrischen Feldes.

Kationen, positive Ionen, d.h., Atome, die Elektronen abgegeben haben. Löcher in Halbleitern, fehlende Elektronen im Festkörpergitter. Löcher sind nicht zu verwechseln mit Positronen. Positiv geladene Elementarteilchen, wie Protonen(H Elektronen).

-Ionen) und Positronen(Antiteilchen der

Gleichnamige Ladungen stoßen sich ab, ungleichnamige Ladungen ziehen sich an. Die elektrische Ladung ist quantisiert. Ladung kommt nur als Vielfaches der Elementarladung vor. Elementarladung, die kleinste in der Natur auftretende elektrische Ladungsmenge.

Elementarladung

Symbol Einheit Benennung C

Elementarladung

Erhaltung der Ladung, die Gesamtladung in einem abgeschlossenen System bleibt erhalten; die Summe der positiven und negativen elektrischen Ladungen bleibt konstant, http://www.rz.uni-frankfurt.de/%7Efmphyadm/DeskTopPhysik/daten/kap_12/node3.htm (1 von 2) [27.01.2002 14:26:51]

Negative und positive Ladungen, Elementarladung und Ladungserhaltung

Ein Proton trägt die Ladung beträgt

, ein Elektron hat die Ladung

. Die Ladungseinheit 1 C entspricht etwa

. Die Ladung eines Urankerns Elementarladungen.

http://www.rz.uni-frankfurt.de/%7Efmphyadm/DeskTopPhysik/daten/kap_12/node3.htm (2 von 2) [27.01.2002 14:26:51]

Elektrische Ladungsdichte

Elektrische Ladungsdichte Elektrische Ladungsdichte, erlaubt die Beschreibung von Ladungsverteilungen. Während die Größe

nur eine Aussage darüber macht, dass sich eine bestimmte Ladungsmenge in

einem abgegrenzten Gebiet des Raumes befindet, gestattet die Ladungsdichte die Angabe der Ladungsmenge in einem kleinen Volumen um jeden Raumpunkt. Die Ladungsverteilung liefert also mehr Information über ein System als die Gesamtladung. Die Ladungsdichte ist eine skalare Funktion des Ortes.

● ● ● ●

Elektrische Raumladungsdichte Elektrische Flächenladungsdichte Elektrische Linienladungsdichte Mittlere Ladungsdichte

http://www.rz.uni-frankfurt.de/%7Efmphyadm/DeskTopPhysik/daten/kap_12/node9.htm [27.01.2002 14:26:52]

Elektrische Linienladungsdichte

Elektrische Linienladungsdichte

Elektrische Linienladungsdichte, , beschreibt die Ladungsverteilung längs eines drahtförmigen Leiters. Verhältnis von elektrischer Ladung Drahtelement

am Ort

auf dem

zu der Länge des

Drahtelementes. Dabei wird das Längenelement verkleinert, bis die Ladung

so weit

darauf als gleichmäßig

verteilt angesehen werden kann. Diesem Vorgehen entspricht eine Grenzwertbildung:

Symbol Einheit Benennung C/m

Linienladungsdichte

C

Ladung längs der Strecke

m

Ortsvektor

m

Linienelement am Ort

Coulomb/Meter, SI-Einheit der elektrischen Linienladungsdichte,

http://www.rz.uni-frankfurt.de/%7Efmphyadm/DeskTopPhysik/daten/kap_12/node12.htm (1 von 2) [27.01.2002 14:26:54]

Elektrische Linienladungsdichte

.

Bei homogener Ladungsverteilung längs des Drahtes der Länge

gilt:

http://www.rz.uni-frankfurt.de/%7Efmphyadm/DeskTopPhysik/daten/kap_12/node12.htm (2 von 2) [27.01.2002 14:26:54]

Mittlere Ladungsdichte

Mittlere Ladungsdichte Mittlere Ladungsdichte, definiert durch:

mittlere Raumladungsdichte

,

mittlere Flächenladungsdichte

,

mittlere Linienladungsdichte

.

http://www.rz.uni-frankfurt.de/%7Efmphyadm/DeskTopPhysik/daten/kap_12/node13.htm [27.01.2002 14:26:55]

Elektrische Raumladungsdichte

Elektrische Raumladungsdichte

Elektrische Raumladungsdichte,

, gibt das

Verhältnis von elektrischer Ladung

, die

im Raumbereich am Ort vorhanden ist, zur Größe des Raumbereichs an. Ist die Ladungsdichte ortsabhängig, so verkleinert man , bis die Ladung darin als das Volumen gleichmäßig verteilt angesehen werden kann. Diesem Vorgehen entspricht eine Grenzwertbildung:

Symbol Einheit Benennung C/m

Raumladungsdichte

C

Ladung im Volumen

m

Ortsvektor

m

Volumenelement am Ort

, SI-Einheit der elektrischen Raumladungsdichte

,

http://www.rz.uni-frankfurt.de/%7Efmphyadm/DeskTopPhysik/daten/kap_12/node10.htm (1 von 2) [27.01.2002 14:26:57]

Elektrische Raumladungsdichte

.

Ladungsdichte für gleichmäßige Verteilung der Ladung

über das Volumen

:

http://www.rz.uni-frankfurt.de/%7Efmphyadm/DeskTopPhysik/daten/kap_12/node10.htm (2 von 2) [27.01.2002 14:26:57]

Beweglichkeit von Ladungsträgern

Beweglichkeit von Ladungsträgern Beweglichkeit von Ladungsträgern,

, gibt die mittlere Driftgeschwindigkeit

Ladungsträgern im elektrischen Feld der Feldstärke

von

an.

Symbol Einheit Benennung m /(Vs) Beweglichkeit m/s

mittlere Driftgeschwindigkeit

V/m

elektrische Feldstärke

m

Abstand

V

Spannungsabfall

, SI-Einheit der Beweglichkeit

,

Bei einem linearen Widerstand ist die mittlere Driftgeschwindigkeit proportional zur elektrischen Feldstärke. Die elektrische Leitfähigkeit Ladungsträger

ist das Produkt aus Ladungsträgerdichte

und Beweglichkeit der

,

http://www.rz.uni-frankfurt.de/%7Efmphyadm/DeskTopPhysik/daten/kap_12/node28.htm (1 von 2) [27.01.2002 14:27:00]

Beweglichkeit von Ladungsträgern

Elektrische Leitfähigkeit von Feingold:

An den Enden eines 1 m langen Metalldrahtes liege die Spannung

.

V. Die mittlere .

Driftgeschwindigkeit der Elektronen im Draht betrage Dann beträgt die Beweglichkeit der Elektronen

Die Ladungsdichte der Elektronen im Metall beträgt

. Dann ist die

elektrische Leitfähigkeit des Metalldrahtes gegeben durch

Der spezifische Widerstand des Drahtes ist

http://www.rz.uni-frankfurt.de/%7Efmphyadm/DeskTopPhysik/daten/kap_12/node28.htm (2 von 2) [27.01.2002 14:27:00]

Spezifischer Widerstand und elektrische Leitfähigkeit

Spezifischer Widerstand und elektrische Leitfähigkeit Spezifischer Widerstand,

, materialabhängige Größe, unabhängig von der Geometrie des Leiters.

Elektrische Leitfähigkeit,

, Kehrwert des spezifischen Widerstandes.

Widerstand eines Drahtes,

, proportional der Drahtlänge

Drahtquerschnitt

und umgekehrt proportional dem

. Die Proportionalitätskonstante ist der spezifische Widerstand

.

Die folgende Abbildung zeigt den Widerstand eines Drahtes in Abhängigkeit von Querschnitt Länge

.

http://www.rz.uni-frankfurt.de/%7Efmphyadm/DeskTopPhysik/daten/kap_12/node27.htm (1 von 3) [27.01.2002 14:27:03]

und

Spezifischer Widerstand und elektrische Leitfähigkeit

Symbol Einheit Benennung Widerstand m

Ohm

Meter,

spezifischer Widerstand

S/m

elektrische Leitfähigkeit

m

Drahtlänge

m

Drahtquerschnitt

m, SI-Einheit des spezifischen Widerstandes

.

Spezifischer Widerstand und Raumladungsdichte haben dasselbe Formelzeichen

.

Der spezifische Widerstand ist keine massenbezogene, sondern eine materialspezifische Größe, im Unterschied zu der Terminologie, wie sie in der Wärmelehre üblich ist. Siemens/Meter, S/m, SI-Einheit der elektrischen Leitfähigkeit

.

=S/m.

Spezifischer Widerstand von Gold

, von Platin-

Rhodium(20%)-Legierung , Graphit

.

http://www.rz.uni-frankfurt.de/%7Efmphyadm/DeskTopPhysik/daten/kap_12/node27.htm (2 von 3) [27.01.2002 14:27:03]

Spezifischer Widerstand und elektrische Leitfähigkeit

Ein Kupferdraht der Länge spezifischen Widerstand

m mit dem Querschnitt

besitzt den

. Dann beträgt der Widerstand dieses Drahtes

http://www.rz.uni-frankfurt.de/%7Efmphyadm/DeskTopPhysik/daten/kap_12/node27.htm (3 von 3) [27.01.2002 14:27:03]

Elektrische Leitfähigkeit von Gasen

Elektrische Leitfähigkeit von Gasen Elektrische Leitfähigkeit eines Gases,

, Leitfähigkeit pro Längeneinheit einer Gassäule.

Elektrische Leitfähigkeit eines Gases

Symbol Einheit

Benennung

S/m

elektrische Leitfähigkeit

1

Ionenladungszahl

C

Elementarladung Ionenbeweglichkeit Ionenzahldichte

Zum elektrischen Strom im Gas tragen sowohl positive als auch negative Ionen bei; ihre Beweglichkeit ist jedoch unterschiedlich.

Luft hat in Bodennähe eine elektrische Leitfähigkeit

http://www.rz.uni-frankfurt.de/%7Efmphyadm/DeskTopPhysik/daten/kap_15/node26.htm [27.01.2002 14:27:04]

.

Elektrische Maschinen

Elektrische Maschinen Elektrische Maschinen, dienen der Umwandlung einer Energieform in eine andere. Man macht sich das Induktionsgesetz sowie die Lorentz-Kraft zunutze, um Generatoren oder Motoren zu betreiben. Ein Motor nimmt elektrische Energie auf und wandelt diese in Rotationsenergie um. Ein Generator nimmt Rotationsenergie auf und wandelt diese in elektrische Energie um.

Jede elektrische Maschine kann im Prinzip entsprechend der Energieflussrichtung im Motorbetrieb oder im Generatorbetrieb arbeiten.

Die Energieumwandlung mittels elektrischer Maschinen hat den Vorzug, dass die Verluste besonders klein sind. Es können Wirkungsgrade über 99% erreicht werden.

● ● ●

Prinzipielle Funktionsweise elektrischer Maschinen Gleichstrommaschine Drehstrommaschine

http://www.rz.uni-frankfurt.de/%7Efmphyadm/DeskTopPhysik/daten/kap_14/node92.htm [27.01.2002 14:27:05]

Polarisation eines Dielektrikums

Polarisation eines Dielektrikums Bringt man einen Nichtleiter zwischen Kondensatorplatten, dann kann sich bei fester Spannung die Ladungsmenge auf den Kondensatorplatten und damit die Kapazität des Kondensators verändern. Dies geht mit einer Änderung des elektrischen Feldes einher. Das eingebrachte Material wird polarisiert. Durch die Polarisation baut sich ein dem ursprünglichen elektrischen Feld

entgegengerichtetes Feld

auf. Die elektrische Feldstärke im Kondensator wird dadurch verringert.

Man unterscheidet folgende Arten von Polarisation: Verschiebungspolarisation, Verschiebung der elektrischen Ladungen in neutralen Atomen bzw. Molekülen gegeneinander. Das elektrische Feld induziert elektrische Dipolmomente (linker Teil im Bild). Orientierungspolarisation, die im Material schon vorhandenen permanenten Dipolmomente werden längs des elektrischen Feldes ausgerichtet (rechter Bildteil).

Auf den Stirnflächen eines Teilvolumens d

des Dielektrikums zwischen den Platten

eines Plattenkondensators entstehen die Polarisationsladungen

, die ein elektrisches

http://www.rz.uni-frankfurt.de/%7Efmphyadm/DeskTopPhysik/daten/kap_13/node35.htm (1 von 2) [27.01.2002 14:27:07]

Polarisation eines Dielektrikums

Dipolmoment

bewirken.

ist die Flächenladungsdichte der Polarisationsladungen.

http://www.rz.uni-frankfurt.de/%7Efmphyadm/DeskTopPhysik/daten/kap_13/node35.htm (2 von 2) [27.01.2002 14:27:07]

Polarisationsvektor der elektrischen Polarisation

Polarisationsvektor der elektrischen Polarisation Polarisation, , elektrische Dipoldichte pro Volumeneinheit im Dielektrikum, kennzeichnet die Dichte der Polarisationsladungen auf der Oberfläche des Dielektrikums. Die Polarisation ist ein Vektor in Richtung des Dipolmoments der Polarisationsladungen, das von den negativen zu den positiven Polarisationsladungen gerichtet ist. Der Betrag von

ist die

Flächendichte der Polarisationsladungen,

Polarisation

und elektrisches Feld

zeigen in die gleiche Richtung. Die Feldlinien des von den

Polarisationsladungen erzeugten elektrischen Feldes

verlaufen von den positiven zu den negativen

Oberflächenladungen des Dielektrikums; sie sind den Feldlinien des

-Feldes entgegengerichtet .

Bei Verschiebungspolarisation gilt

wobei die Anzahl pro Volumeneinheit und die elektrischePolarisierbarkeit der Atome oder Moleküle im Nichtleiter bezeichnet. Die Polarisierbarkeit ist ein molekularer Parameter.

http://www.rz.uni-frankfurt.de/%7Efmphyadm/DeskTopPhysik/daten/kap_13/node36.htm (1 von 2) [27.01.2002 14:27:08]

Polarisationsvektor der elektrischen Polarisation

http://www.rz.uni-frankfurt.de/%7Efmphyadm/DeskTopPhysik/daten/kap_13/node36.htm (2 von 2) [27.01.2002 14:27:08]

Zusammenhang zwischen elektrischem Potential und Feldstärke

Zusammenhang zwischen elektrischem Potential und Feldstärke Potentialdifferenz,

, Spannung zwischen zwei Punkten

Die Komponente der elektrischen Feldstärke

in

-,

-,

und

:

-Richtung ergibt sich aus der

Ableitung des Potentials nach dieser Richtung:

In drei Dimensionen erhält man die Feldstärke

aus dem elektrischen Potential

durch Bildung

des Gradienten:

http://www.rz.uni-frankfurt.de/%7Efmphyadm/DeskTopPhysik/daten/kap_13/node19.htm (1 von 2) [27.01.2002 14:27:10]

Zusammenhang zwischen elektrischem Potential und Feldstärke

sind Einheitsvektoren in

-,

-,

-Richtung.

Die elektrische Feldstärke ist unabhängig von der Wahl des Bezugpunktes.

http://www.rz.uni-frankfurt.de/%7Efmphyadm/DeskTopPhysik/daten/kap_13/node19.htm (2 von 2) [27.01.2002 14:27:10]

Feldlinien von Punktladungen

Feldlinien von Punktladungen Punktladung, Ladung, deren räumliche Ausdehnung infinitesimal klein ist. Elektrische Feldlinien einer positiven Punktladung zeigen per Definition radial von ihr weg, elektrische Feldlinien einer negativen Punktladung zeigen radial zu ihr hin. Die nachfolgende Abbildung illustriert dies.

Das elektrische Feld um eine Punktladung ist isotrop. In der nächsten Abbildung sind die Feldlinien eines Systems aus zwei Punktladungen dargestellt:

http://www.rz.uni-frankfurt.de/%7Efmphyadm/DeskTopPhysik/daten/kap_13/node6.htm [27.01.2002 14:27:11]

Definition der elektrischen Spannung

Definition der elektrischen Spannung Elektrische Spannung ,

, zwischen zwei Punkten

bei der Verschiebung einer Probeladung nach Punkt

und

, die Arbeit, die die Kraft

längs eines stetigen Weges

verrichtet, dividiert durch die Probeladung

von Punkt

.

Die Abbildung illustriert die Verschiebung einer Ladung im elektrischen Feld, (a): Verschiebung längs eines Wegelementes

, (b): Verschiebung längs eines Polygonzuges von

Verschiebung längs eines Weges Ist die Kraft

von

längs eines Wegelementes

pro Probeladung

nach

nach

, (c):

.

konstant, so ergibt sich die Spannung, also die Arbeit

, zu

ist der Winkel zwischen Kraftrichtung und Richtung des Wegelementes. Elektrische Spannung zwischen Kondensatorplatten, Produkt aus elektrischer Feldstärke http://www.rz.uni-frankfurt.de/%7Efmphyadm/DeskTopPhysik/daten/kap_13/node15.htm (1 von 2) [27.01.2002 14:27:13]

und

Definition der elektrischen Spannung

Abstand

der Kondensatorplatten:

Spannung = Feldstärke

Plattenabstand

Symbol Einheit

Benennung

V = Nm/C elektrische Spannung N/C = V/m elektrische Feldstärke m

Plattenabstand

Die elektrische Kraft zwischen den Platten ist konstant. Das elektrische Feld Stärke des elektrischen Feldes ist

ist homogen. Die

http://www.rz.uni-frankfurt.de/%7Efmphyadm/DeskTopPhysik/daten/kap_13/node15.htm (2 von 2) [27.01.2002 14:27:13]

Auf- und Entladung von Kondensatoren

Auf- und Entladung von Kondensatoren Spannung am Kondensator proportional dem Zeitintegral des Ladebzw. Entladestroms

Zeitkonstante,

:

, Zeitdauer, in der die Kondensatorspannung auf

des

ursprünglichen Wertes gesunken ist. Die Zeitkonstante ist das Produkt aus Kapazität des Kondensators

und dem Widerstand

Ein Kondensator der Kapazität entladen. Die Zeitkonstante beträgt

, über den der Kondensator auf- oder entladen wird:

wird über einen Widerstand

http://www.rz.uni-frankfurt.de/%7Efmphyadm/DeskTopPhysik/daten/kap_14/node24.htm (1 von 2) [27.01.2002 14:27:15]

Auf- und Entladung von Kondensatoren

● ●

Entladen eines Kondensators Aufladen eines Kondensators

http://www.rz.uni-frankfurt.de/%7Efmphyadm/DeskTopPhysik/daten/kap_14/node24.htm (2 von 2) [27.01.2002 14:27:15]

Induktion

Induktion Induktion, Erzeugung von Spannungen an den Enden eines Leiters oder einer Leiterschleife durch Änderung des magnetischen Flusses durch den Leiter oder durch die Leiterschleife. Das abrufbare Movie zeigt ein Experiment zum Nachweis der Induktion.

Die induzierte Spannung Flusses

ist gleich dem Produkt aus zeitlicher Änderung des magnetischen

und der Anzahl der Leiter bzw.Windungen der Leiterschleife

.

Symbol Einheit Benennung V

induzierte Spannung

Vs

Änderung des magn. Flusses

s

infinitesimales Zeitintervall

1

Anzahl der Leiterwindungen

Man unterscheidet ● ●

● ● ●

Bewegungsinduktion und transformatorische Induktion.

Bewegungsinduktion Wirbelstrom und Skineffekt Transformatorische Induktion

http://www.rz.uni-frankfurt.de/%7Efmphyadm/DeskTopPhysik/daten/kap_13/node104.htm (1 von 2) [27.01.2002 14:27:17]

Induktion

http://www.rz.uni-frankfurt.de/%7Efmphyadm/DeskTopPhysik/daten/kap_13/node104.htm (2 von 2) [27.01.2002 14:27:17]

Ein- und Ausschalten des Stroms im RL-Kreis

Ein- und Ausschalten des Stroms im RL-Kreis Die Spannung an der Spule ist proportional der zeitlichen Änderung des Ein- bzw. Ausschaltstroms :

Zeitkonstante,

, Zeitdauer, in der der Spulenstrom auf

Zeitkonstante ist der Quotient aus Induktivität bzw. Ausschaltstrom fließt:

Eine Spule der Induktivität kurzgeschlossen. Die Zeitkonstante beträgt damit:

● ●

abgesunken ist. Die

der Spule und Widerstand

, über den der Ein-

wird über einen Widerstand

Einschalten des Stroms im RL-Kreis Ausschalten des Stroms im RL-Kreis

http://www.rz.uni-frankfurt.de/%7Efmphyadm/DeskTopPhysik/daten/kap_14/node27.htm [27.01.2002 14:27:18]

Definition der elektrischen Stromdichte

Definition der elektrischen Stromdichte Elektrische Stromdichte, , ermöglicht die Beschreibung der Stromverteilung in ausgedehnten Leitern. Die elektrische Stromdichte ist eine vektorielle Größe, deren Richtung die Bewegungsrichtung positiver Ladungsträger angibt. Ihr Betrag errechnet sich aus der Stromstärke gedachte Querschnittsfläche

, die durch eine senkrecht zur Bewegungsrichtung der Ladungsträger fließt, dividiert durch diese Fläche. Variiert die Stromstärke mit

dem Ort, so definiert man die Stromdichte

durch den Differentialquotienten:

Symbol Einheit Benennung A/m

Stromdichte

m

Flächenelement

A

Strom durch

m

infinitesimales Flächenelement

http://www.rz.uni-frankfurt.de/%7Efmphyadm/DeskTopPhysik/daten/kap_12/node20.htm (1 von 2) [27.01.2002 14:27:21]

Definition der elektrischen Stromdichte

Strom durch d

A

,

, SI-Einheit der Stromdichte

eines elektrischen Stroms der Stärke

.

beträgt die Stromdichte

A, der durch eine senkrecht zu ihm stehende Fläche

fließt.

.

http://www.rz.uni-frankfurt.de/%7Efmphyadm/DeskTopPhysik/daten/kap_12/node20.htm (2 von 2) [27.01.2002 14:27:21]

Elektrisches Strömungsfeld

Elektrisches Strömungsfeld Elektrisches Strömungsfeld, gibt die elektrische Stromdichte in jedem Raumpunkt an. Ist das elektrische Strömungsfeld zeitlich unveränderlich, so wird es als stationäres elektrisches Strömungsfeld bezeichnet. Die Stromdichte ist dann zeitlich konstant, kann jedoch mit dem Ort variieren. Im stationären elektrischen Strömungsfeld ist die pro Zeiteinheit durch eine Fläche fließende Ladungsmenge konstant. Stromlinien, dienen der Veranschaulichung der elektrischen Stromdichte. Für Stromlinien gelten die folgenden Konventionen: ● ●

Stromlinien entsprechen den Bewegungsbahnen der positiven Ladungsträger. Die Tangente an eine Stromlinie in einem Punkt stimmt mit der Richtung des Stromdichtevektors in diesem Punkt überein.

Eigenschaften der Stromlinien: ● ●

Die Stromliniendichte ist ein Maß für die Stromstärke. Stromlinien können sich nicht schneiden, da die Bewegungsrichtung der Ladungsträger in jedem Punkt eindeutig gegeben ist.

Die Stromlinien in einem langen, geraden Draht verlaufen parallel zur Drahtachse.

Die Stromlinien einer punktförmigen Stromquelle in einem ausgedehnten leitenden Medium verlaufen radial zur Quelle. Die Stromdichte nimmt quadratisch mit dem Abstand von der Quelle ab.

Die Stromlinien eines metallischen Zylinders in einem augedehnten leitenden Medium verlaufen senkrecht zur Zylinderachse radial nach außen.

Die Stromlinien eines kreisförmig gebogenen Leiters sind konzentrische Kreise in der Leiterebene parallel zur gebogenen Mittelachse der Leiterschleife. http://www.rz.uni-frankfurt.de/%7Efmphyadm/DeskTopPhysik/daten/kap_12/node23.htm (1 von 2) [27.01.2002 14:27:22]

Elektrisches Strömungsfeld

http://www.rz.uni-frankfurt.de/%7Efmphyadm/DeskTopPhysik/daten/kap_12/node23.htm (2 von 2) [27.01.2002 14:27:22]

Elektrischer Strom und Stromstärke

Elektrischer Strom und Stromstärke Elektrischer Strom, kennzeichnet die Bewegung vonelektrisch geladenen Teilchen in leitenden Medien. Elektrischer Strom kann Erwärmung von Materie, elektrochemische Vorgänge sowie Magnetisierung bewirken.

Ein Widerstandsbauelement in einem Stromkreis wird durch den hindurchfließenden Strom erwärmt.

An den Elektroden in einer chemischen Lösung werden durch Austausch von Ladungen Substanzen abgeschieden.

Eine vom Strom durchflossene Spule ist von einem Magnetfeld umgeben. Ein Stück Eisen, das in die Spule gehalten wird, wird dadurch magnetisiert. Stromstärke, Ladungsmenge

, die durch eine Querschnittsfläche

pro Zeitintervall

. Verändert sich der Strom während des Zeitintervalls

fließende , so verkleinert man

so lange, bis der Strom als konstant angenommen werden kann. Die folgende Abbildung illustriert den Strom als Bewegung von Ladungsträgern und die technische Stromrichtung:

http://www.rz.uni-frankfurt.de/%7Efmphyadm/DeskTopPhysik/daten/kap_12/node15.htm (1 von 2) [27.01.2002 14:27:23]

Elektrischer Strom und Stromstärke

Stromstärke eines zeitlich veränderlichen elektrischen Stroms in einem Leiter zur Zeit Ladungsmenge d

, die in einem infinitesimal kleinen Zeitintervall d

durch einen gedachten

Leiterquerschnitt fließt:

Symbol Einheit Benennung A

: die

Stromstärke zur Zeit

d

C = As transportierte Ladung

d

s

Zeitintervall

Bei stationärem Ladungstransport gilt

http://www.rz.uni-frankfurt.de/%7Efmphyadm/DeskTopPhysik/daten/kap_12/node15.htm (2 von 2) [27.01.2002 14:27:23]

Elektrischer Fluss (Verschiebungsfluss)

Elektrischer Fluss (Verschiebungsfluss) Eine quadratische Fläche wird in ein homogenes elektrisches Feld der Feldstärke gebracht. Elektrischer Fluss, Verschiebungsfluss,

, Maß für das gesamte elektrische Feld, das die Fläche

durchsetzt. Der Verschiebungsfluss Feldes und der Fläche Flächennormale,

ist das Produkt aus der Feldstärke

sowie dem Cosinus des Winkels

des elektrischen

zwischen Feldstärkerichtung und

Für eine beliebige Fläche in einem inhomogenen elektrischen Feld wird die Fläche so in ebene Teilflächen zerlegt, dass die Feldstärke über jeder Teilfläche als konstant angesehen werden kann. Die sich daraus ergebenden Verschiebungsflüsse werden aufsummiert. Dem entspricht die Bildung des Integrals über die Fläche.

Fluss = Integral der Feldstärke über Fläche

http://www.rz.uni-frankfurt.de/%7Efmphyadm/DeskTopPhysik/daten/kap_13/node30.htm (1 von 2) [27.01.2002 14:27:25]

Elektrischer Fluss (Verschiebungsfluss)

Symbol Einheit Benennung

Volt Meter, Vm, SI-Einheit des Verschiebungsflusses eines homogenen elektrischen Feldes der Feldstärke gehaltene ebene Fläche

Vm

Verschiebungsfluss

V/m

elektrische Feldstärke

m

gerichtetes Flächenelement

m

Gesamtfläche

.

beträgt der elektrische Fluss V/m, das eine senkrecht zum Feld

durchsetzt,

.

http://www.rz.uni-frankfurt.de/%7Efmphyadm/DeskTopPhysik/daten/kap_13/node30.htm (2 von 2) [27.01.2002 14:27:25]

Leiter, Isolatoren, Influenz und Polarisation

Leiter, Isolatoren, Influenz und Polarisation Elektrischer Leiter, Material, in dem frei verschiebbare Ladungsträger vorhanden sind. Leiter haben einen geringen elektrischen Widerstand. Elektrischer Nichtleiter, Isolator, Material, in dem keine frei verschiebbaren Ladungsträger vorhanden sind. Nichtleiter setzen dem elektrischen Strom einen sehr hohen elektrischen Widerstand entgegen.

Auch in Nichtleitern kann durch ein elektrisches Feld eine Ladungsverschiebung im atomaren Bereich stattfinden. Influenz, Verschiebung der elektrischen Ladung in einem Leiter, wenn er in ein elektrisches Feld eingebracht wird. Polarisation, Ausbildung von Dipolen innerhalb eines Nichtleiters durch Ladungsverschiebung in den Molekülen oder Atomen des Nichtleiters. Ladungstrennung, entsteht durch Influenz in einem Leiter, so dass in einigen Bereichen ein Überschuss an positiver Ladung oder negativer Ladung herrscht. Der Leiter selbst bleibt insgesamt elektrisch neutral.

Durch Polarisation können Ladungen auch auf Nichtleiter Kräfte ausüben.

http://www.rz.uni-frankfurt.de/%7Efmphyadm/DeskTopPhysik/daten/kap_12/node4.htm [27.01.2002 14:27:26]

Elektrischer Leitwert

Elektrischer Leitwert Elektrischer Leitwert, Spannung

, Kehrwert des elektrischen Widerstandes. Quotient aus Strom

und

.

Symbol Einheit Benennung S=A/V elektrischer Leitwert elektrischer Widerstand

Siemens, S, SI-Einheit des elektrischen Leitwertes Leiters = S = 1/

A

Strom

V

Spannung

. Beträgt der elektrische Widerstand eines

, so ist die elektrische Leitfähigkeit

S.

= A/V.

http://www.rz.uni-frankfurt.de/%7Efmphyadm/DeskTopPhysik/daten/kap_12/node26.htm [27.01.2002 14:27:28]

Elektrischer Schwingkreis

Elektrischer Schwingkreis Schwingkreis, Kombination aus Spule und Kondensator, die in einem Kreis geschaltet sind. Die Abbildung zeigt einen Parallelschwingkreis mit Spule (Induktivität ) und Kondensator (Kapazität

).

:

zur Erregung des Anfangszustandes über den Schalter

angelegte Gleichspannung.

Die Auslenkung aus der Ruhelage beim Pendel entspricht hier dem Aufladen des Kondensators durch eine angelegte Gleichspannung

. Im Anfangszustand

(maximale elektrostatische Energie, analog zur potentiellen Energie) ist die Kondensatorspannung maximal, in der Spule fließt kein Strom. Beim Entladen des Kondensators baut der fließende Strom in der Spule ein magnetisches Feld auf (analog zur kinetischen Energie). Ist der Kondensator entladen (analog zum Nulldurchgang des Pendels, maximale magnetische Energie), so nimmt das Magnetfeld wieder ab. Dadurch entsteht ein Strom, der den Kondensator mit umgekehrter Spannung wieder auflädt. Im Zeitablauf oszilliert die Gesamtenergie zwischen Kondensator und Spule hin und her. Die rücktreibende Kraft, die der Schwerkraft beim Pendel entspricht, wächst mit dem Kehrwert der Kapazität. Schwingungsgleichung: Da der Stromkreis geschlossen ist, müssen sich die Spannungen an Spule

und Kondensator

Null addieren:

Ungedämpfter elektrischer Schwingkreis

http://www.rz.uni-frankfurt.de/%7Efmphyadm/DeskTopPhysik/daten/kap_8/node27.htm (1 von 2) [27.01.2002 14:27:30]

zu

Elektrischer Schwingkreis

Symbol Einheit Benennung

Elektrische Energie

und magnetische Energie

C

Ladung des Kondensators

V

Spannung an Spule

V

Spannung am Kondensator

s

Zeit

C

Amplitude, max. Ladung des Kondensators

rad/s

Kreisfrequenz

Hz

Frequenz

rad

Nullphasenwinkel

Vs/A

Induktivität der Spule

As/V

Kapazität

s

Periodendauer

A

Strom

des Schwingkreises:

Der Schwingkreis ist ein wichtiges Grundschaltelement in der Elektrotechnik und wird zum Beispiel zur Erzeugung elektromagnetischer Schwingungen in Sendeantennen benutzt.

http://www.rz.uni-frankfurt.de/%7Efmphyadm/DeskTopPhysik/daten/kap_8/node27.htm (2 von 2) [27.01.2002 14:27:30]

Gedämpfter elektrischer Schwingkreis

Gedämpfter elektrischer Schwingkreis

Gedämpfter elektrischer Schwingkreis , enthält zusätzlich und Spule zu Kondensator noch einen ohmschen Widerstand . Die Abbildung zeigt einen gedämpften elektrischer Schwingkreis aus Kondensator Spule

,

und ohmschem

Widerstand

.

Gedämpfter elektrischer Schwingkreis

Symbol Einheit Benennung C

Ladung des Kondensators

V

Spannung an Spule

V

Spannung am Kondensator

V

Spannung am Widerstand

http://www.rz.uni-frankfurt.de/%7Efmphyadm/DeskTopPhysik/daten/kap_8/node40.htm (1 von 2) [27.01.2002 14:27:32]

Gedämpfter elektrischer Schwingkreis

A

Strom

s

Zeit Widerstand

Vs/A

Induktivität

As/V

Kapazität

rad/s

Kreisfrequenz ungedämpfte Schwingung

rad/s

Kreisfrequenz gedämpfte Schwingung

1/s

Abklingkonstante

1

Dämpfungsgrad

http://www.rz.uni-frankfurt.de/%7Efmphyadm/DeskTopPhysik/daten/kap_8/node40.htm (2 von 2) [27.01.2002 14:27:32]

Elektrischer Stromkreis

Elektrischer Stromkreis Elektrischer Stromkreis, besteht aus Quelle und Verbraucher, die miteinander verbunden sind, so dass ein elektrischer Strom fließen kann. Im Stromkreis wird durch die Quelle ein elektrisches Feld aufgebaut, in welchem durch Leitungen und Verbraucher ein Stromtransport vom höheren zum tieferen Potential hin stattfindet (technische Konvention). Allgemein werden elektrische Stromkreise in der Netzwerktheorie behandelt. In der Netzwerktheorie werden Quellen und Verbraucher zu Netzwerkelementen verallgemeinert, die nach der Anzahl der äußeren Anschlüsse als Zweipole, Vierpole usw. bezeichnet werden. Zweipol, Netzwerkelement mit zwei äußeren Anschlüssen. Aktiver Zweipol, Zweipol, welcher in der Lage ist, elektrische Energie abzugeben. Passiver Zweipol, Zweipol, der keine Energie abgibt.

Ein ohmscher Widerstand ist ein passiver Zweipol. Stromquellen und Spannungsquellen sind aktive Zweipole. Kapazitäten und Induktivitäten sind meistens passive Zweipole. Ein Kondensator verhält sich beim Entladen wie eine Spannungsquelle, eine Spule nach Abschalten des Stromes wie eine Stromquelle. Die folgende Abbildung zeigt Schaltzeichen von einigen Zweipolen, (a): Widerstand, (b): Induktivität, (c): Kapazität.

Vierpol, Netzwerkelement mit vier äußeren Anschlüssen: einem Eingangs- und einem http://www.rz.uni-frankfurt.de/%7Efmphyadm/DeskTopPhysik/daten/kap_14/node2.htm (1 von 2) [27.01.2002 14:27:33]

Elektrischer Stromkreis

Ausgangsklemmenpaar.

http://www.rz.uni-frankfurt.de/%7Efmphyadm/DeskTopPhysik/daten/kap_14/node2.htm (2 von 2) [27.01.2002 14:27:33]

Elektrischer Widerstand

Elektrischer Widerstand Elektrischer Widerstand eines Leiters, bestimmt die Stärke des Stromflusses durch den Leiter bei gegebener Spannung an den Leiterenden. Der Widerstand Stromstärke

ist das Verhältnis von Spannung

:

Symbol Einheit Benennung =V/A elektrischer Widerstand

Ohm,

V

Spannung

A

Strom

, SI-Einheit des elektrischen Widerstandes

wenn bei einer Spannung fließt.

.

ist der Widerstand eines Leiters,

V an den Leiterenden ein Strom

A durch den Leiter

. Ohmsches Gesetz: In einem ohmschen Leiter ist die Spannung

proportional der Stromstärke

Proportionalitätsfaktor ist der ohmsche Widerstand

Spannung = Widerstand

Strom

. Der

.

(Ohmsches Gesetz)

http://www.rz.uni-frankfurt.de/%7Efmphyadm/DeskTopPhysik/daten/kap_12/node25.htm (1 von 2) [27.01.2002 14:27:34]

zu

Elektrischer Widerstand

Symbol Einheit Benennung V

Spannung =V/A elektrischer Widerstand

A

Strom

Strom-Spannungs-Kennlinie, graphische Darstellung des Zusammenhangs zwischen Strom und Spannung. Linearer Widerstand, ohmscher Widerstand, Widerstand mit linearer Strom-Spannungs-Kennlinie. Nichtlinearer Widerstand, Zusammenhang zwischen Strom durch den Leiter und Spannungsabfall ist nichtlinear. Die Abbildung zeigt Strom-Spannungs-Kennlinien, (a): linearer Widerstand, (b): nichtlinearer Widerstand. Metallische Leiter weisen bei konstanter Temperatur eine lineare Strom-Spannungs-Kennlinie auf. Ein durch einen metallischen Leiter hindurchfließender Strom erwärmt den Leiter. Der Zusammenhang zwischen Strom und Spannung wird bei stärkeren Strömen nichtlinear.

Die Strom-Spannungs-Kennlinie einer Diode ist nichtlinear.

http://www.rz.uni-frankfurt.de/%7Efmphyadm/DeskTopPhysik/daten/kap_12/node25.htm (2 von 2) [27.01.2002 14:27:34]

Veränderliche Widerstände

Veränderliche Widerstände Veränderliche Widerstandsbauelemente, ändern ihren Widerstand in Abhängigkeit von äußeren Einflüssen. Neben temperaturabhängigen sowie druckabhängigen Widerständen existieren folgende Widerstandsbauelemente: ●

●

●

Einstellbarer Widerstand, Potentiometer , ändert seinen Widerstand durch manuelle Einwirkung. Linear verstellbare Widerstände werden als Spannungsteiler eingesetzt, logarithmisch verstellbare Widerstände dienen als Lautstärkeregler. Fotowiderstand , LDR (Light Dependent Resistance), ändert seinen Widerstand nach der Stärke des Lichteinfalls, Einsatz als Belichtungsmesser Spannungsabhängiger Widerstand, VDR (Voltage Dependent Resistance), Varistor , ändert seinen Widerstand mit der anliegenden Spannung. Wird zur Spannungsstabilisierung verwendet.

http://www.rz.uni-frankfurt.de/%7Efmphyadm/DeskTopPhysik/daten/kap_12/node32.htm [27.01.2002 14:27:35]

Eigenschaften des Temperaturkoeffizienten

Eigenschaften des Temperaturkoeffizienten Für viele Leiter liegt der Temperaturkoeffizient im Bereich

, z.B. für Gold ist

.

Ändert sich der Widerstand nichtlinear mit der Temperatur, so verwendet man einen Potenzreihenansatz

und führt eine entsprechende Anzahl von Koeffizienten

,

ein, um die

Widerstandsänderung zu beschreiben.

Festwiderstände für Schaltkreise sollten ihren Wert mit der Temperatur möglichst nicht ändern. Kaltleiter, PTC (Positive Temperature Coefficient), Widerstand steigt mit zunehmender Temperatur stark an, der Temperaturkoeffizient ist positiv. PTC bestehen aus Metalldrähten. Verwendung als Thermostat, Temperaturfühler und Stromstabilisator. Heißleiter, NTC (Negative Temperature Coefficient), Widerstand fällt mit steigender Temperatur, der Temperaturkoeffizient ist negativ. NTC bestehen aus einer halbleitenden Oxidkeramik. Verwendung als Temperaturfühler und Spannungsstabilisator. Die folgende Abbildung zeigt die Kennlinie eines Heißleiters ( ),

) und eines Kaltleiters (

: Temperatur.

http://www.rz.uni-frankfurt.de/%7Efmphyadm/DeskTopPhysik/daten/kap_12/node31.htm (1 von 2) [27.01.2002 14:27:37]

Eigenschaften des Temperaturkoeffizienten

Der elektrische Widerstand von Metallen kann auch vom Druck abhängen. Analog zum Temperaturkoeffizienten führt man dann einen Druckkoeffizienten

ein.

http://www.rz.uni-frankfurt.de/%7Efmphyadm/DeskTopPhysik/daten/kap_12/node31.htm (2 von 2) [27.01.2002 14:27:37]

Parallelschaltung aus N Widerständen

Parallelschaltung aus N Widerständen

Die Spannung

ist in allen Zweigen gleich. , die sich zum Gesamtstrom

Der Gesamtwiderstand

In den Zweigen fließen die Teilstromstärken summieren,

ist kleiner als jeder Einzelwiderstand

ist die Summe der einzelnen Leitwerte

. Der Gesamtleitwert

,

http://www.rz.uni-frankfurt.de/%7Efmphyadm/DeskTopPhysik/daten/kap_12/node35.htm (1 von 2) [27.01.2002 14:27:39]

Parallelschaltung aus N Widerständen

Potentiometerschaltung, zur Aufteilung der Gesamtspannung wobei der Spannungsteiler durch einen äußeren Widerstand Teilspannung

in kleinere Teilspannungen, belastet ist. Für die abgegriffene

gilt:

Im unbelasteten Fall (

, der Strom durch den äußeren Widerstand

kann vernachlässigt werden) vereinfacht sich die Formel,

http://www.rz.uni-frankfurt.de/%7Efmphyadm/DeskTopPhysik/daten/kap_12/node35.htm (2 von 2) [27.01.2002 14:27:39]

Temperaturkoeffizient

Temperaturkoeffizient Temperaturkoeffizient, auch Temperaturbeiwert, Proportionalitätskonstante, die die relative Änderung des Widerstands

bei Änderung der Temperatur um

K angibt.

Widerstand als Funktion der Temperatur

Symbol Einheit Benennung Widerstand bei Temperatur m

spezifischer Widerstand bei Temperatur

K

Temperaturänderung

1/K

Temperaturkoeffizient

1/Kelvin, SI-Einheit des Temperaturkoeffizienten. .

http://www.rz.uni-frankfurt.de/%7Efmphyadm/DeskTopPhysik/daten/kap_12/node30.htm [27.01.2002 14:27:42]

Elektrisches Feld

Elektrisches Feld Elektrisches Feld, Eigenschaft des Raumes in der Umgebung elektrischer Ladungen. Das elektrische Feld ist ein Vektorfeld. Jedem Raumpunkt lässt sich eine elektrische Feldstärke zuordnen, die der lokalen Kraft auf elektrische Ladungen proportional ist.

● ● ● ● ● ●

Elektrische Feldstärke Influenz Elektrische Feldlinien Elektrische Feldstärke von Punktladungen Elektrische Feldstärke von Ladungsverteilungen Kraft im elektrischen Feld

http://www.rz.uni-frankfurt.de/%7Efmphyadm/DeskTopPhysik/daten/kap_13/node1.htm [27.01.2002 14:27:42]

Änderung der elektrischen Feldstärke und Verschiebungsdichte an Grenzflächen

Änderung der elektrischen Feldstärke und Verschiebungsdichte an Grenzflächen Die Tangentialkomponente der elektrische Feldstärke ändert sich beim Übergang nicht:

Die Normalkomponente der elektrischen Feldstärke ändert sich unstetig.

Die Normalkomponente der elektrischen Verschiebungsdichte ändert sich beim Übergang nicht:

Die Tangentialkomponente der elektrischen Verschiebungsdichte ändert sich unstetig.

http://www.rz.uni-frankfurt.de/%7Efmphyadm/DeskTopPhysik/daten/kap_13/node52.htm (1 von 2) [27.01.2002 14:27:44]

Änderung der elektrischen Feldstärke und Verschiebungsdichte an Grenzflächen

http://www.rz.uni-frankfurt.de/%7Efmphyadm/DeskTopPhysik/daten/kap_13/node52.htm (2 von 2) [27.01.2002 14:27:44]

Energie und Energiedichte des elektrischen Feldes

Energie und Energiedichte des elektrischen Feldes Energiedichte des elektrischen Feldes,

, gibt die elektrische Energie

pro Volumen

an. Ist die Energieverteilung ortsabhängig, so ist die Energiedichte gegeben durch:

Energiedichte des elektrischen Feldes

Symbol Einheit Benennung

Energie des elektrischen Feldes, Energiedichte über das Volumen

Die Energie

, im Volumen

J/m

Energiedichte

C/m

Verschiebungsdichte

V/m

Feldstärke

, ergibt sich durch Integration der

,

eines geladenen Plattenkondensators ist proportional dem Quadrat der Spannung

zwischen den Kondensatorplatten.

http://www.rz.uni-frankfurt.de/%7Efmphyadm/DeskTopPhysik/daten/kap_13/node50.htm (1 von 2) [27.01.2002 14:27:46]

Energie und Energiedichte des elektrischen Feldes

Energie eines Plattenkondensators

Symbol Einheit Benennung

Die Energie

J

Energie

C

Ladung

F

Kapazität

V

Spannung

einer homogen geladenen Kugel ist proportional dem Quadrat der Ladung

umgekehrt proportional dem Radius

.

Energie einer homogen geladenen Kugel

Symbol Einheit Benennung J

Energie

C

Ladung

m

Kugelradius

http://www.rz.uni-frankfurt.de/%7Efmphyadm/DeskTopPhysik/daten/kap_13/node50.htm (2 von 2) [27.01.2002 14:27:46]

und

Elektrisches Netzwerk und Kirchhoffsche Gesetze

Elektrisches Netzwerk und Kirchhoffsche Gesetze

Netzwerk, Zusammenschaltung elektrischer Bauelemente, bestehend aus ● ● ●

Knoten, Verbindung von mindestens drei Zuführungsleitungen, Zweig, Zusammenschaltung von Bauelementen zwischen zwei Knoten, Masche, geschlossene Kette von Zweigen.

http://www.rz.uni-frankfurt.de/%7Efmphyadm/DeskTopPhysik/daten/kap_14/node6.htm [27.01.2002 14:27:47]

Kirchhoffsche Gesetze im Gleichstromkreis

Kirchhoffsche Gesetze im Gleichstromkreis Die Kirchhoffschen Gesetze ermöglichen die Berechnung von Gleichstromkreisen. Erstes Kirchhoffsches Gesetz oder Knotenregel:

Die Summe aller Ströme an einem Knoten ist null:

Dabei werden abfließende Ströme positiv und zufließende Ströme negativ gezählt.

Die Knotenregel ergibt sich aus der Erhaltung der Ladung. Zweites Kirchhoffsches Gesetz oder Maschenregel:

Die Summe aller Spannungen in einer Masche ist null:

Spannungen in Umlaufrichtung gehen mit positivem Vorzeichen, Spannungen gegen die Umlaufrichtung mit negativem Vorzeichen ein.

Die Spannung gibt die Arbeit pro Probeladung an. Das Gesetz ist eine Folge der Energieerhaltung .

http://www.rz.uni-frankfurt.de/%7Efmphyadm/DeskTopPhysik/daten/kap_14/node7.htm [27.01.2002 14:27:48]

Definition und Eigenschaften des elektrischen Potentials

Definition und Eigenschaften des elektrischen Potentials Elektrisches Potential, festen Bezugspunkt

eines Punktes

im elektrischen Feld, Spannung zwischen dem Punkt

. Das elektrische Potential

muss, um die Ladung

Als Bezugspunkt

vom Punkt

zum Punkt

gibt die Arbeit

und einem

an, die die Kraft

verrichten

zu verschieben.

wird meist ein Punkt im Unendlichen gewählt, an dem das Potential gleich null gesetzt wird, .

Das Potential hängt damit nur noch vom Punkt Die Arbeit

definiert die potentielle Energie

ab. Das Potential ist also eine skalare Funktion des Ortes. einer Ladung

im Punkt

Symbol Einheit

des elektrischen Feldes

Benennung

V = Nm/C Potential am Punkt J = Nm

Arbeit bei Verschiebung von

C

Probeladung

N/C = V/m elektrische Feldstärke m

infinitesimales Wegelement

J

potentielle Energie

Potentialgleichung:

http://www.rz.uni-frankfurt.de/%7Efmphyadm/DeskTopPhysik/daten/kap_13/node18.htm (1 von 2) [27.01.2002 14:27:51]

,

Definition und Eigenschaften des elektrischen Potentials

Das Potential einer Ladungsverteilung

ist gegeben durch

Poisson-Gleichung, Potentialgleichung , Differentialgleichung zur Berechnung des elektrischen Potentials Ladungsdichte

,

http://www.rz.uni-frankfurt.de/%7Efmphyadm/DeskTopPhysik/daten/kap_13/node18.htm (2 von 2) [27.01.2002 14:27:51]

aus der

Äquipotentialflächen

Äquipotentialflächen Äquipotentialflächen, Flächen gleichen elektrischen Potentials. Äquipotentialflächen können sich nicht schneiden oder berühren. Die elektrische Feldstärke steht immer senkrecht auf den Äquipotentialflächen. Äquipotentialflächen entsprechen den Höhenlinien auf Landkarten; die Richtung des steilsten Anstiegs liegt senkrecht zu den Höhenlinien. Die Abbildung zeigt Äquipotentialflächen und die elektrische Feldstärke einer Ladungsverteilung. Die Oberflächen von Leitern sind Äquipotentialflächen. Sonst würde eine Komponente der elektrischen Feldstärke entlang der Oberfläche existieren, die eine Ladungsverschiebung auf der Leiteroberfläche bewirkt.

http://www.rz.uni-frankfurt.de/%7Efmphyadm/DeskTopPhysik/daten/kap_13/node20.htm [27.01.2002 14:27:52]

Elektrolytische Polarisation

Elektrolytische Polarisation Elektrolytische Polarisation, Abnahme der Spannung in einem galvanischen Element durch Aufbau von sekundären galvanischen Elementen an den Elektroden.

An zwei Platin-Elektroden in einer wässrigen Salzlösung, an denen eine äußere Spannung anliegt, bilden sich durch die Elektrolyse des Wassers Pt-

und Pt-

-Doppelschichten, die

ihrerseits galvanische Elemente sind und die Spannung zwischen den Elektroden vermindern. Elektrokinetisches Potential , , Potentialdifferenz zwischen den beiden Teilen der Doppelschicht. Die elektrolytischen Reaktionsprodukte an den Elektroden können chemisch wieder aufgelöst werden. Konstante galvanische Elemente, galvanische Elemente, deren Spannung durch chemische Reaktionen zur Vermeidung elektrolytischer Polarisation annähernd konstant gehalten wird. Trockenbatterie, konstantes galvanisches Element mit einem nichtflüssigen Elektrolyten.

Zink-KohleBatterie, Trockenbatterie, bestehend aus einem Kohlestab und einem zylinderförmigen Zinkmantel, der mit Elektrolytpaste gefüllt ist. Um den Kohlestab ist eine Schicht aus Braunstein (

)

aufgetragen, die den am Kohlenstoff entstehenden Wasserstoff oxidiert und damit entfernt. Die Spannung sinkt erst, wenn das Zink verbraucht ist. http://www.rz.uni-frankfurt.de/%7Efmphyadm/DeskTopPhysik/daten/kap_15/node16.htm (1 von 2) [27.01.2002 14:27:54]

Elektrolytische Polarisation

Auslaufen einer Batterie, Zerstörung einer Zink-Kohle-Batterie durch elektrolytische Zersetzung des Zinks. Durch den austretenden Elektrolyten können elektrische Geräte korrodieren.

http://www.rz.uni-frankfurt.de/%7Efmphyadm/DeskTopPhysik/daten/kap_15/node16.htm (2 von 2) [27.01.2002 14:27:54]

Dipol im elektrischen Feld

Dipol im elektrischen Feld Der Dipol ist nach außen hin elektrisch neutral. Die potentielle Energie

eines Dipols im elektrischen Feld

Im homogenen elektrischen Feld

ist

wirkt auf einen Dipol ein Drehmoment

,

Das Drehmoment dreht den Dipol in Richtung des elektrischen Feldes. Im inhomogenen elektrischen Feld Feldstärke hineinzieht,

erfährt der Dipol eine Kraft

, die ihn in Gebiete höherer

Die folgende Abbildung illustriert einen Dipol im elektrischen Feld, (a): Kräftepaar und Drehmoment im homogenen elektrischen Feld, (b): Kraft auf elektrischen Dipol im inhomogenen elektrischen Feld.

http://www.rz.uni-frankfurt.de/%7Efmphyadm/DeskTopPhysik/daten/kap_13/node10.htm (1 von 3) [27.01.2002 14:27:56]

Dipol im elektrischen Feld

Das Wassermolekül H O besitzt ein permanentes elektrisches Dipolmoment von . Elektrisches Feld in großem Abstand vom Dipol: Das

elektrische Feld eines Dipols ist in im linken Teil der Abbildung dargestellt. Eine Ladungsverteilung, die kein Dipolmoment aufweist, kann ein nichtverschwindendes Quadrupolmoment besitzen. Das elektrische Feld zeigt der rechte Teil der Abbildung.

http://www.rz.uni-frankfurt.de/%7Efmphyadm/DeskTopPhysik/daten/kap_13/node10.htm (2 von 3) [27.01.2002 14:27:56]

Dipol im elektrischen Feld

http://www.rz.uni-frankfurt.de/%7Efmphyadm/DeskTopPhysik/daten/kap_13/node10.htm (3 von 3) [27.01.2002 14:27:56]

Nernst-Gleichung

Nernst-Gleichung Der Potentialsprung an einer Grenzfläche zwischen Elektrolyten, die eine Ionenart in unterschiedlichen Konzentrationen enthalten, ist proportional zum Logarithmus des Konzentrationsverhältnisses.

Nernst-Gleichung: Potentialsprung

Symbol Einheit Benennung V

Potentialdifferenz

J/K

Boltzmann-Konstante

K

Temperatur

C

Elementarladung

mol/kg Ionenkonzentrationen

Urspannung, Gleichgewichtsspannung zwischen Metall und Elektrolyt, der eine 1-normale Konzentration der Metallionen enthält.

Die Messung der Urspannung erfordert eine zweite Elektrode; durch die Messung kann nur die Differenz der Urspannungen der beiden Elektroden erfasst werden.

http://www.rz.uni-frankfurt.de/%7Efmphyadm/DeskTopPhysik/daten/kap_15/node14.htm (1 von 2) [27.01.2002 14:27:59]

Nernst-Gleichung

Standardwasserstoffelektrode, Bezugselektrode für Spannungsmessung. Sie besteht aus einem Platinblech in einer 1-normalen -Ionenlösung, die von gasförmigem Wasserstoff umspült wird. Der Standardwasserstoffelektrode wird per Definition das Potential 0 zugeordnet.

Urspannungen werden auch für Nichtmetalle oder Moleküle analog angegeben. Elektrochemische Spannungsreihe, Aufstellung der Urspannungen der Metalle in einer sauren Lösung. Negative Spannungen bedeuten Abgabe von Elektronen, positive Spannungen Aufnahme von Elektronen.

Elemente der elektrochemischen Spannungsreihe (Spannung in V): , ,

,

, ,

.

Ein Atom kann gegenüber verschiedenen Ionen unterschiedliche Urspannungen besitzen.

Au besitzt gegenüber

eine Urspannung von +1.42 V, gegenüber

Urspannung von +1.5 V.

http://www.rz.uni-frankfurt.de/%7Efmphyadm/DeskTopPhysik/daten/kap_15/node14.htm (2 von 2) [27.01.2002 14:27:59]

jedoch eine

Elektrochemisches Äquivalent und zweites Faradaysches Gesetz

Elektrochemisches Äquivalent und zweites Faradaysches Gesetz Elektrochemisches Äquivalent, wird.

, Masse des Elektrolyten, die bei gegebener Ladung abgeschieden

Elektrochemisches Äquivalent

Symbol Einheit Benennung kg/C

elektrochemisches Äquivalent

kg

abgeschiedene Masse

C

transportierte Ladung

Eine äquivalente Definition mit Hilfe der Molmasse lautet:

Elektrochemische Äquivalente (in 0.30415, Platin 0.50588, Silber 1.11817.

g/C): Wasserstoff 0.01046, Sauerstoff 0.08291, Nickel

Zweites Faradaysches Gesetz, die durch gleiche Elektrizitätsmengen aus Elektrolyten abgeschiedenen Massen verhalten sich wie die elektrochemischen Äquivalente:

Abgeschiedenes Massenverhältnis bei gleichen Ladungsmengen

http://www.rz.uni-frankfurt.de/%7Efmphyadm/DeskTopPhysik/daten/kap_15/node12.htm (1 von 2) [27.01.2002 14:28:00]

Elektrochemisches Äquivalent und zweites Faradaysches Gesetz

Symbol Einheit Benennung kg

abgeschiedene Massen

C/kg

elektrochemische Äquivalente

http://www.rz.uni-frankfurt.de/%7Efmphyadm/DeskTopPhysik/daten/kap_15/node12.htm (2 von 2) [27.01.2002 14:28:00]

Massentransport und -abscheidung

Massentransport und -abscheidung Die transportierte Masse wird an den Elektroden als Gas oder Metall abgeschieden.

Die transportierte Masse ist unabhängig von der Geometrie der Katode oder der Konzentration des Elektrolyten.

Die Unabhängigkeit der abgeschiedenen Masse von den äußeren Gegebenheiten diente bis 1948 als Definition der Maßeinheit Coulomb (1 C = 1 As).

Ein Strom

, der für 1 s fließt, scheidet in einer Silbernitratlösung (

)

Silber ab. Dies entspricht einer Silbermenge von 1.118 mg.

Zur reinen Darstellung von Metallen werden häufig Elektrolysebäder benutzt, so etwa für Elektrolyt-Kupfer.

Mikromechanik, mikroskopische mechanische Elemente, die mechanische Einrichtungen kleinsten Ausmaßes steuern können: Mikromotoren, Mikroaktoren, Mikrosensoren. Mikromechanische Elemente können durch galvanische Verfahren hergestellt werden (LIGA-Verfahren).

http://www.rz.uni-frankfurt.de/%7Efmphyadm/DeskTopPhysik/daten/kap_15/node11.htm [27.01.2002 14:28:02]

Elektrolyte

Elektrolyte Elektrolyt, Flüssigkeit, die den Strom leitet. Sie besteht zu einem Großteil aus beweglichen Ionen.

Reines Wasser ist ein schlechter Leiter, da es nur zu einem sehr geringen Teil dissoziiert. Durch geringe Zugabe von Salzen kann die Leitfähigkeit stark erhöht werden. Hydratisierung, lockerer Einschluss von gelösten Ionen in eine Wolke aus polaren Lösungsmittelteilchen wie etwa Wasser durch elektrostatische Ion-Dipol-Wechselwirkung. Elektronegativität, Bestreben eines Atoms, Elektronen an sich zu binden. Fluor und Sauerstoff besitzen die größten, Rubidium und Caesium die kleinsten Elektronegativitäten im Periodensystem.

Durch die spezielle Form des Moleküls und die unterschiedlichen Elektronegativitäten von Wasserstoff und Sauerstoff besitzt Wasser ein statisches Dipolmoment, ist also ein polares Molekül.

● ● ● ●

Elektrische Leitfähigkeit eines Elektrolyten Faradaysche Gesetze Elektrische Doppelschicht Nernst-Gleichung

http://www.rz.uni-frankfurt.de/%7Efmphyadm/DeskTopPhysik/daten/kap_15/node5.htm [27.01.2002 14:28:03]

Schwarzer Körper

Schwarzer Körper Schwarzer Körper, Körper, der für den gesamten Wellenlängenbereich der elektromagnetischen Strahlung den Absorptionsgrad 1 hat. Es gibt kein Material, das diese Eigenschaft besitzt, dennoch ist das Konzept des schwarzen Körpers in der Theorie der Wärmestrahlung von zentraler Bedeutung.

Kirchhoffscher Satz für elektromagnetische Strahlung: bei der Wellenlänge ist gleich dem Die spektrale Strahlungsdichte eines beliebigen Körpers mit der Temperatur Produkt aus dem Absorptionsgrad des Körpers bei dieser Temperatur und Wellenlänge und der spektralen Strahldichte des schwarzen Körpers bei derselben Temperatur und Wellenlänge.

Kirchhoffscher Satz

Symbol

Einheit W/(m

Benennung sr)

1 W/(m

spektrale Strahlungsdichte Absorptionsvermögen

sr nm) spektrale Strahldichte schwarzer Körper

Der Kirchhoffsche Satz führt die spektrale Strahlungsdichte eines beliebigen Körpers auf die spektrale Strahldichte eines schwarzen Körpers

- Vakuumlichtgeschwindigkeit,

(Plancksche Strahlungsformel) zurück:

- Plancksches Wirkungsquantum,

- Boltzmann-Konstante.

Die folgende Abbildung zeigt die spektrale Strahlungsdichte eines schwarzen Körpers für verschiedene Temperaturen als Funktion der Strahlungsenergie.

http://www.rz.uni-frankfurt.de/%7Efmphyadm/DeskTopPhysik/daten/kap_11/node128.htm (1 von 2) [27.01.2002 14:28:05]

Schwarzer Körper

http://www.rz.uni-frankfurt.de/%7Efmphyadm/DeskTopPhysik/daten/kap_11/node128.htm (2 von 2) [27.01.2002 14:28:05]

Mittlere Reichweite und Transmissionsgrad

Mittlere Reichweite und Transmissionsgrad Mittlere Reichweite der Strahlung,

, die Eindringtiefe, bei der der Strahlungsfluss auf 1/e des

einfallenden Strahlungsflusses abgefallen ist,

, Verhältnis des durchgelassenen Strahlungsflusses

Spektraler Transmissionsgrad, zum einfallenden Strahlungsfluss

,

Der Transmissionsgrad ist ein Maß für die Strahlungsdurchlässigkeit einer Schicht. Nach dem Energiesatz gilt:

Spektraler Reinabsorptionsgrad,

, der in der Schicht absorbierte Strahlungsfluss

wird nicht auf den einfallenden, sondern auf den Strahlungsfluss dicht hinter der Eintrittsfläche bezogen,

http://www.rz.uni-frankfurt.de/%7Efmphyadm/DeskTopPhysik/daten/kap_11/node127.htm (1 von 2) [27.01.2002 14:28:07]

Mittlere Reichweite und Transmissionsgrad

Wenn die Reflexion vernachlässigbar ist, dann gilt

Spektraler Reintransmissionsgrad, Austrittsfläche zum Strahlungsfluss

Der Strahlungsfluss

.

, Verhältnis des Strahlungsflusses

direkt vor der

direkt nach der Eintrittsfläche,

teilt sich auf in den an der Austrittsfläche reflektierten Strahlungsfluss

und den durchgelassenen Strahlungsfluss

.

Es gilt:

http://www.rz.uni-frankfurt.de/%7Efmphyadm/DeskTopPhysik/daten/kap_11/node127.htm (2 von 2) [27.01.2002 14:28:07]

Wärme aus Sonnenenergie

Wärme aus Sonnenenergie Die Einstrahlung der Sonne auf die Erde stellt einen Wärmetransport durch Strahlung dar. Die Strahlung kann unter anderem in Wärme umgewandelt werden. Hierbei ist der Absorptionsgrad des aufnehmenden Stoffes sowie der Winkel zwischen der Richtung der Sonneneinstrahlung und der Normalen zur bestrahlten Fläche zu beachten.

Wärme

Fläche

Absorptionsgrad

cos(Winkel)

Symbol Einheit

Benennung Wärmemenge Solarkonstante bestrahlte Fläche Absorptionsgrad Zeit

1

Einstrahlungswinkel

Solarkonstante, Jahresmittelwert der Leistung der Sonneneinstrahlung auf der Erde pro Flächeneinheit,

Die Solarkonstante ist nur ein Normwert unter Vernachlässigung der Einflüsse von Wolken, Dunst, etc. Ungefähr die Hälfte der auf die Erde eingestrahlten Energie wird in der Atmosphäre absorbiert.

Eine 50 cm

50 cm großen Platte liegt eine Stunde unter dem Winkel (zur Normalen) von

in der

Sonne. Unter Annahme einer Absorptionsrate von 35% (inklusive Luftabsorption) ist die Wärmeaufnahme

http://www.rz.uni-frankfurt.de/%7Efmphyadm/DeskTopPhysik/daten/kap_18/node15.htm (1 von 2) [27.01.2002 14:28:09]

Wärme aus Sonnenenergie

http://www.rz.uni-frankfurt.de/%7Efmphyadm/DeskTopPhysik/daten/kap_18/node15.htm (2 von 2) [27.01.2002 14:28:09]

Absorptionsgrad von Wärmestrahlung

Absorptionsgrad von Wärmestrahlung Absorptionsgrad,

, dimensionslos, Anteil der aufgenommenen Strahlungsleistung an der Gesamteinstrahlung.

Symbol Einheit Benennung Absorptionsgrad aufgenommene Strahlungsleistung gesamte Strahlungsleistung

Der Absorptionsgrad kann von der Wellenlänge der Strahlung wie auch von der Temperatur abhängen.

Rotes Glas absorbiert Strahlung von Wellenlängen anderer Farbe als rot. Blätter erscheinen grün, weil sie von weißem Licht vor allem aus dem roten Bereich absorbieren.

Die Aufnahme von Absorptionsspektren eines Stoffes in einem Ultraviolett(UV)-Spektrometer kann zur Materialanalyse verwendet werden. Schwarzer Strahler, Stoff mit dem Absorptionsgrad

.

Diese Eigenschaft ist technisch nicht vollständig realisierbar.

Sonnenkollektoren sind schwarz, um möglichst alles Licht zu absorbieren. Kirchhoffsches Gesetz, der Absorptionsgrad ist gleich dem Emissionsgrad.

http://www.rz.uni-frankfurt.de/%7Efmphyadm/DeskTopPhysik/daten/kap_19/node85.htm [27.01.2002 14:28:11]

Elektromagnetische Wechselwirkung

Elektromagnetische Wechselwirkung Elektromagnetische Wechselwirkung, die Wechselwirkung zwischen elektrischen Ladungen, Strömen und magnetischen Momenten. Sie erfolgt durch den Austausch von masselosen Photonen mit Spin 1 als Feldquanten.

Symbol

Einheit

Benennung

N

Coulombkraft Ladungen elektrische Feldkonstante

m

Abstand der Ladungen

Das Verhältnis von Gravitationskraft und Coulombkraft zwischen zwei Protonen beträgt:

Die elektrostatische Wechselwirkung zwischen Protonen ist etwa gleichem Abstand zwischen ihnen.

mal stärker als die Gravitationswechselwirkung bei

http://www.rz.uni-frankfurt.de/%7Efmphyadm/DeskTopPhysik/daten/kap_23/node5.htm [27.01.2002 14:28:13]

Elektromagnetische Wellen und Wellengleichung

Elektromagnetische Wellen und Wellengleichung Elektromagnetische Wellen, Ausbreitung von elektrischen und magnetischen Feldern im Raum. Elektromagnetische Wellen sind fortschreitende Lösungen der Maxwellschen Gleichungen. Elektromagnetische Wellen transportieren Energie. Elektromagnetische Wellen reichen von langwelligen Rundfunkwellen bis hin zu Lichtwellen und der -Strahlung aus dem Zerfall von Atomkernen oder energiereicher kosmischer Strahlung.

Im Rundfunkbereich können elektromagnetische Wellen durch Schwingkreise erzeugt werden.

Wellengleichungen für die Felder

und

im Vakuum (

):

Monochromatische Lösungen:

●

●

in Richtung

laufende ebene Welle,

aus dem Punkt auslaufende (oberes Vorzeichen) bzw. in den Punkt einlaufende (unteres Vorzeichen) Kugelwellen,

Die Vektoren

legen Intensität und Polarisationsrichtung der elektromagnetischen Welle

http://www.rz.uni-frankfurt.de/%7Efmphyadm/DeskTopPhysik/daten/kap_13/node128.htm (1 von 2) [27.01.2002 14:28:15]

Elektromagnetische Wellen und Wellengleichung

fest.

http://www.rz.uni-frankfurt.de/%7Efmphyadm/DeskTopPhysik/daten/kap_13/node128.htm (2 von 2) [27.01.2002 14:28:15]

Elektromagnetische Wellen: Ausbreitung und Anwendung

Elektromagnetische Wellen: Ausbreitung und Anwendung Die Ausbreitungseigenschaften und damit die Anwendungen elektromagnetischer Wellen hängen stark von der Wellenlänge ab. Wellenlänge

Frequenz

Bezeichnung, Verwendung

Hochfrequenz 30 km

2 km

10 kHz

150 kHz

Längstwellen, VLF (Very Low Frequency) Unterwasserfunk

2000 m

600 m

150 kHz

500 kHz

Langwellen, LW Rundfunk

600 m

200 m

500 kHz

1.5 MHz

Mittelwellen, MW Rundfunk

100 m

10 m

3 MHz

30 MHz

Kurzwellen, KW Rundfunk, Amateurfunk

10 m

1m

30 MHz

300 MHz

Ultrakurzwellen, UKW, VHF (Very High Frequency) Rundfunk, Fernsehfunk Polizeifunk, Flugnavigation

3 GHz

Dezimeterwellen, UHF (Ultra High Frequency) Fernsehfunk, Richtfunk

1m

10 cm

300 MHz

http://www.rz.uni-frankfurt.de/%7Efmphyadm/DeskTopPhysik/daten/kap_14/node91.htm (1 von 2) [27.01.2002 14:28:17]

Elektromagnetische Wellen: Ausbreitung und Anwendung

10 cm

1 cm

3 GHz

30 GHz

Zentimeterwellen Richtfunk, Radar

10 mm

1 mm

30 GHz

300 GHz

Millimeterwellen

Lichtwellen 1

1 mm

m

Hz

Hz Infrarot, Wärmestrahlung

760 nm

Hz

rot

589 nm

Hz

gelb

527 nm

Hz

grün

486 nm

Hz

violett

100 nm

10 nm

Hz

Hz Ultraviolett

Röntgenstrahlung 1 nm

100 pm

Hz

Hz

Gammastrahlung 100 pm

0.1 pm

Hz

Hz

Die Wellenlängenbereiche von Röntgenstrahlung und Gammastrahlung überlappen. Röntgenstrahlung und Gammastrahlung unterscheiden sich durch die Art ihrer Entstehung (Übergänge zwischen Energieniveaus in der Elektronenhülle von Atomen bzw. in Atomkernen).

http://www.rz.uni-frankfurt.de/%7Efmphyadm/DeskTopPhysik/daten/kap_14/node91.htm (2 von 2) [27.01.2002 14:28:17]

Geschwindigkeit elektromagnetischer Wellen

Geschwindigkeit elektromagnetischer Wellen Vakuumlichtgeschwindigkeit,

, Ausbreitungsgeschwindigkeit elektromagnetischer Wellen im

Vakuum, eine Naturkonstante. Die Lichtgeschwindigkeit im Vakuum verknüpft die elektrische Feldkonstante

und die magnetische Feldkonstante

.

Vakuumlichtgeschwindigkeit

Symbol Einheit Benennung m/s

Vakuumlichtgeschwindigkeit

As/(Vm) elektrische Feldkonstante Vs/(Am) magnetische Feldkonstante

Lichtgeschwindigkeit in Materie,

, Ausbreitungsgeschwindigkeit elektromagnetischer Wellen in

Materie. Dabei sind die elektrische Feldkonstante durch die Permittivität magnetische Feldkonstante durch die Permeabilität

und die

der Materie zu ersetzen:

Lichtgeschwindigkeit in Materie

http://www.rz.uni-frankfurt.de/%7Efmphyadm/DeskTopPhysik/daten/kap_13/node129.htm (1 von 2) [27.01.2002 14:28:19]

Geschwindigkeit elektromagnetischer Wellen

Symbol Einheit Benennung m/s

Lichtgeschwindigkeit in Materie

As/(Vm) Permittivität Vs/(Am) Permeabilität 1

Permittivitätszahl

1

relative Permeabilität

m/s

Vakuumlichtgeschwindigkeit

http://www.rz.uni-frankfurt.de/%7Efmphyadm/DeskTopPhysik/daten/kap_13/node129.htm (2 von 2) [27.01.2002 14:28:19]

Erzeugung und Empfang elektromagnetischer Wellen

Erzeugung und Empfang elektromagnetischer Wellen Schwingkreise werden zur Erzeugung und zum Empfang elektromagnetischer Wellen verwendet. Die Abstrahlung wie auch der Empfang erfolgt durch Antennen. Funktionsweise: Linearer Oszillator, auch Hertzscher Oszillator oder Hertzscher Dipol, schwingende Ladungsverteilung, die von elektromagnetischen Feldern umgeben ist. Die Ablösung dieser elektromagnetischen Felder wird durch die Maxwell-Gleichungen beschrieben. Schon im Abstand weniger Wellenlängen vom schwingenden Dipol ist dieses Feld eine Transversalwelle.

Der Hertzsche Dipol kann durch Aufbiegen eines Schwingkreises mit der Induktivität einer Spule mit einer Windung und der Kapazität eines Kondensators aus zwei Drahtenden dargestellt werden. Elektromagnetische Schwingungen bei hohen Frequenzen sind gedämpft, insbesondere durch elektromagnetische Strahlungsverluste. Diese können durch Zufuhr von elektrischer Energie im Rhythmus der Schwingungen ausgeglichen werden. Die nachfolgende Abbildung zeigt das Ablösen des elektromagnetischen Feldes bei Schwingungen eines Hertzschen Dipols.

Resonanzfrequenz des linearen Oszillators, umgekehrt proportional der Leiterlänge

http://www.rz.uni-frankfurt.de/%7Efmphyadm/DeskTopPhysik/daten/kap_14/node90.htm (1 von 2) [27.01.2002 14:28:21]

des Oszillators:

Erzeugung und Empfang elektromagnetischer Wellen

Symbol Einheit Benennung Hz=1/s Resonanzfrequenz m/s

Lichtgeschwindigkeit

m

Länge des Leiters

http://www.rz.uni-frankfurt.de/%7Efmphyadm/DeskTopPhysik/daten/kap_14/node90.htm (2 von 2) [27.01.2002 14:28:21]

Elektromagnetische Wellen

Elektromagnetische Wellen Aus den Maxwellschen Gleichungen folgt, dass ein Leiter, in dem Ladungen eine Schwingung ausführen, sich abwechselnd mit elektrischen und magnetischen Feldern umgibt. Die zeitlich veränderlichen elektrischen Felder erzeugen magnetische Felder, die zeitlich veränderlichen magnetischen Felder induzieren elektrische Felder. Die so entstehenden gekoppelten elektrischen und magnetischen Felder bezeichnet man als elektromagnetisches Feld.

● ●

Elektromagnetische Wellen und Wellengleichung Geschwindigkeit elektromagnetischer Wellen

http://www.rz.uni-frankfurt.de/%7Efmphyadm/DeskTopPhysik/daten/kap_13/node127.htm [27.01.2002 14:28:22]

Poynting-Vektor

Poynting-Vektor Poynting-Vektor,

, gibt Betrag und Richtung des Energietransportes in elektromagnetischen

Feldern an. Der Poynting-Vektor an einem Raumpunkt ergibt sich aus dem Vektorprodukt von elektrischer Feldstärke und magnetischer Feldstärke hat die Dimension einer Energieflussdichte.

Poynting-Vektor = elektrische Feldstärke

in diesem Raumpunkt. Der Poynting-Vektor

magnetische Feldstärke Symbol Einheit

Benennung Poynting-Vektor

Watt/Quadratmeter,

, SI-Einheit des Poynting-Vektors

V/m

elektrische Feldstärke

A/m

magnetische Feldstärke

. 1 Watt/Quadratmeter ist der

Betrag des Poynting-Vektors in einem Raumpunkt, wenn in diesem Raumpunkt die elektrische und die magnetische Feldstärke

Feldstärke

beträgt und die

Feldstärkevektoren senkrecht zueinander stehen.

.

Die pro Zeiteinheit

durch eine Fläche

des Poynting-Vektors über die Fläche

transportierte Energie

ergibt sich aus dem Integral

:

http://www.rz.uni-frankfurt.de/%7Efmphyadm/DeskTopPhysik/daten/kap_13/node131.htm (1 von 2) [27.01.2002 14:28:24]

Poynting-Vektor

Für freie elektromagnetische Wellen gilt:

Der Betrag des Poynting-Vektors ist die Hälfte des Produkts aus der Energiedichte der elektromagnetischen Welle und der Lichtgeschwindigkeit,

http://www.rz.uni-frankfurt.de/%7Efmphyadm/DeskTopPhysik/daten/kap_13/node131.htm (2 von 2) [27.01.2002 14:28:24]

Gleichspannung und Gleichstrom

Gleichspannung und Gleichstrom Gleichspannung, nach Betrag und Polarität zeitlich konstante elektrische Spannung. Zu unterscheiden von gleichgerichteter Wechselspannung, einer Spannung mit zeitlich konstanter Polarität, deren Betrag aber eine Welligkeit besitzt. Die Gleichrichtung erfolgt durch eine Gleichrichterschaltung. Gleichstrom, nach Betrag und Richtung zeitlich konstanter elektrischer Strom. Die Herstellung von reiner Gleichspannung geschieht durch elektrochemische Reaktionen, z. B. in Akkumulatoren und galvanischen Elementen.

Die Spannung Potentialwert weist.

wird durch einen Pfeil symbolisiert, welcher vom höheren zum tieferen

Der Strom im Leiter fließt vom positiven Pol (Pluspol) zum negativen Pol (Minuspol) der Spannungsquelle (technische Stromrichtung). Verbraucherzählsystem, in der Elektrotechnik üblich. Im Verbraucher ist die Richtung von Strom und Spannung identisch. Die Leistung des Verbrauchers ist daher positiv,

In der Spannungsquelle ist der Strom der Spannung entgegengerichtet. Die Leistung der Spannungsquelle ist daher negativ,

Quellenspannung, elektromotorische Kraft,

, bezeichnet die Spannung einer idealen

Spannungsquelle. http://www.rz.uni-frankfurt.de/%7Efmphyadm/DeskTopPhysik/daten/kap_14/node5.htm (1 von 2) [27.01.2002 14:28:25]

Gleichspannung und Gleichstrom

Klemmenspannung,

, gibt die Spannung an, die an der Spannungsquelle vom Verbraucher

abgegriffen wird. Sie ist wegen des Innenwiderstandes der Quelle kleiner als die Quellenspannung ,

Ideale Spannungsquelle, Spannungsquelle, die ihre Klemmenspannung nicht verändert, wenn Verbraucher angeschlossen werden. Ihr Innenwiderstand ist gleich null.

Bei einer idealen Spannungsquelle ist die Klemmenspannung gleich der Quellenspannung.

http://www.rz.uni-frankfurt.de/%7Efmphyadm/DeskTopPhysik/daten/kap_14/node5.htm (2 von 2) [27.01.2002 14:28:25]

Effektives Zentralpotential im Vielelektronenatom

Effektives Zentralpotential im Vielelektronenatom Effektives Potential,

, Zentralpotential, das sich additiv aus dem abgeschirmten Coulombpotential des Atomkerns

und dem Zentrifugalpotential zusammensetzt:

Effektives Zentralpotential

Symbol Einheit

Benennung

J

potentielle Energie

1

effektive Ordnungszahl elektrische Feldkonstante

m

Abstand Elektron - Atommp. Quantenzahl Bahndrehimpuls

kg

Elektronenmasse Wirkungsquantum

Die folgende Abbildung stellt das effektive Potential Zentrifugalpotential, rechts: Gesamtpotential. Energie

schematisch dar, links: Coulombpotential und : Umkehrpunkte der klassischen Bewegung eines Teilchens mit der

.

http://www.rz.uni-frankfurt.de/%7Efmphyadm/DeskTopPhysik/daten/kap_22/node15.htm (1 von 2) [27.01.2002 14:28:28]

Effektives Zentralpotential im Vielelektronenatom

http://www.rz.uni-frankfurt.de/%7Efmphyadm/DeskTopPhysik/daten/kap_22/node15.htm (2 von 2) [27.01.2002 14:28:28]

Stationäre Zustände und Quantenzahlen im Zentralfeld

Stationäre Zustände und Quantenzahlen im Zentralfeld Potentielle Energie eines Elektrons im Coulombfeld des Atomkerns, das für wasserstoffähnliche Systeme die Abschirmung des Kern-Coulombfeldes durch die inneren Elektronen über die Einführung einer effektiven Ordnungszahl

berücksichtigt,

ist der Abstand des Elektrons vom Kernmittelpunkt.

Die Anwendungen des Operators Bahndrehimpulsquantenzahl

auf eine Wellenfunktion

, die durch die

charakterisiert wird, ergibt:

Zentrifugalpotential, zusätzliches Potential für Elektronen, die sich in einem Zustand mit befinden:

Das Zentrifugalpotential bewirkt, analog zur Planetenbewegung, dass das Elektron in Zuständen mit größerem Drehimpuls weiter nach außen gedrängt wird.

● ●

Effektives Zentralpotential im Vielelektronenatom Wellenfunktion eines Teilchens im Zentralpotential und radiale Quantenzahl

http://www.rz.uni-frankfurt.de/%7Efmphyadm/DeskTopPhysik/daten/kap_22/node14.htm (1 von 2) [27.01.2002 14:28:29]

Stationäre Zustände und Quantenzahlen im Zentralfeld ● ● ● ●

Bahndrehimpuls- und magnetische Quantenzahlen Niveauentartung im Zentralpotential und Streuzustände Wahrscheinlichkeitsdichte für Elektronen im Zentralpotential Schalenstruktur der Elektronenhülle

http://www.rz.uni-frankfurt.de/%7Efmphyadm/DeskTopPhysik/daten/kap_22/node14.htm (2 von 2) [27.01.2002 14:28:29]

Plasmaakustische Wellen in Plasmen

Plasmaakustische Wellen in Plasmen Elektronen-Plasmawellen, Langmuir-Wellen, longitudinale Wellenbewegung, verknüpft mit LangmuirSchwingungen der Elektronendichte. Elektronen-Plasmawellen treten in kalten Plasmen (

) nicht auf. Sie werden von Magnetfeldern längs

der Ausbreitungsrichtung der Welle nicht beeinflusst.

Dispersionsrelation von Langmuir-Wellen

Symbol

Einheit Benennung m/s

mittlere Elektronengeschwindigkeit

1/m

Wellenzahl

1/s

Kreisfrequenz der Welle

1/s

Langmuir-Kreisfrequenz

der Elektronen

Ionen-Plasmawellen, zusätzliche Longitudinalwellen, die bei kleinen Frequenzen (

) entstehen, da

dort neben den Elektronendichteschwankungen auch Ionendichteschwankungen zur Wellenbewegung beitragen. Ionen-Plasmawellen sind dispersionsfrei. Ionenschallgeschwindigkeit,

Ausbreitungsgeschwindigkeit von Ionen-Plasmawellen.

Ionenschallgeschwindigkeit

http://www.rz.uni-frankfurt.de/%7Efmphyadm/DeskTopPhysik/daten/kap_16/node25.htm (1 von 2) [27.01.2002 14:28:31]

Plasmaakustische Wellen in Plasmen

Symbol

Einheit Benennung m/s

Ionenschallgeschwindigkeit

m/s

gemittelte Ionengeschwindigkeit

K

Elektronentemperatur

K

Ionentemperatur

Die Ionenschallgeschwindigkeit wird sowohl durch die Elektronen- als auch durch die Ionentemperatur beeinflusst.

http://www.rz.uni-frankfurt.de/%7Efmphyadm/DeskTopPhysik/daten/kap_16/node25.htm (2 von 2) [27.01.2002 14:28:31]

Energieaufspaltung im Magnetfeld

Energieaufspaltung im Magnetfeld Energieaufspaltung im Magnetfeld

Symbol

Landé-Faktor,

Einheit Benennung J

Energieaufspaltung

1

Quantenzahl Projektion Gesamtdrehimpuls

1

Landé-Faktor

J/T

Bohrsches Magneton

T

magnetische Flussdichte

, beschreibt die Abhängigkeit des gyromagnetischen Verhältnisses von den

Quantenzahlen des Terms:

Anomaler Zeeman-Effekt im Natrium-Spektrum: die und die

-Linie (Übergang

-Linie (Übergang

P

S

)

) spalten in 4 bzw. 6 Linien auf.

Paramagnetische Elektronenresonanz, die selektive Absorption elektromagnetischer Strahlung durch Atome eines Stoffes, die mit den Übergängen zwischen den Zeeman-Niveaus in einem äußeren Magnetfeld zusammenhängen.

Elektronen-Spin-Resonanz: Der zu untersuchende Stoff wird in ein Magnetfeld gebracht. Die http://www.rz.uni-frankfurt.de/%7Efmphyadm/DeskTopPhysik/daten/kap_22/node41.htm (1 von 2) [27.01.2002 14:28:34]

Energieaufspaltung im Magnetfeld

Spin-Entartung wird aufgehoben. Ein schwaches HF-Feld wird eingestrahlt und die Dämpfung des Oszillators als Funktion der Frequenz gemessen. Bei Übereinstimmung der Frequenz der Radiostrahlung mit der Frequenz eines Überganges zwischen den Zeeman-Niveaus besitzt die Dämpfung ein Maximum.

http://www.rz.uni-frankfurt.de/%7Efmphyadm/DeskTopPhysik/daten/kap_22/node41.htm (2 von 2) [27.01.2002 14:28:34]

Welle-Teilchen-Dualismus

Welle-Teilchen-Dualismus Welle-Teilchen-Dualismus, die Eigenschaft atomarer Teilchen (Photonen, Elektronen, Nukleonen, Atome, Moleküle), sich entweder (in Emissions- und Absorptionsprozessen oder Stößen) wie Teilchen mit bestimmten Werten von Energie und Impuls oder (bei der Ausbreitung, Beugung und Interferenz) wie eine Welle zu verhalten.

Elektronenbeugung , Beugung von Elektronenstrahlen an periodischen Strukturen, so dass sich hinter der Probe ein Interferenzmuster (Abbildung (b)) ausbildet. Dies ist ein Nachweis für die Welleneigenschaften der Elektronen. Die Elektronenbeugung wird zur Strukturuntersuchung von Oberflächen oder dünnen Schichten benutzt. Das Messprinzip ist in der nachfolgenden Abbildung links dargestellt. Elektronenmikroskop (E. Ruska, Nobelpreis 1986) (Abbildung (a)), nutzt die geringe Wellenlänge beschleunigter Elektronen. Die Auflösung ist um einen Faktor 1000 besser als beim Lichtmikroskop.

http://www.rz.uni-frankfurt.de/%7Efmphyadm/DeskTopPhysik/daten/kap_21/node4.htm [27.01.2002 14:28:35]

http://www.rz.uni-frankfurt.de/%7Efmphyadm/DeskTopPhysik/daten/kap_15/node34.htm

Elektronenemission Die Emission von Elektronen aus Metallen ist Grundlage für verschiedene technische Geräte wie Elektronenröhren oder Photomultiplier. Durch Zuführung von Energie über äußere Einwirkungen werden Elektronen aus Metallen oder anderen Festkörpern in den Außenraum gebracht. Austrittsarbeit,

, Energie, die einem Leitungselektron in einem Metall zugeführt werden muss,

um es aus dem Metall ins Vakuum zu überführen. Die Austrittsarbeit liegt zwischen 1 eV und 5 eV. Sie hängt vom Metalltyp ab und ist besonders gering für Alkalimetalle. Bei Raumtemperatur ist die thermische Energie der Leitungselektronen von der Grössenordnung 1% der Austrittsarbeit

● ● ● ●

. Einige Elektronen übertreffen jedoch diese Schwelle

Glühemission Photoemission Feldemission Sekundärelektronenemission

http://www.rz.uni-frankfurt.de/%7Efmphyadm/DeskTopPhysik/daten/kap_15/node34.htm [27.01.2002 14:28:36]

Glühemission

Glühemission Glühemission, Emission von Elektronen aus einem bis zum Glühen erhitzten Metall. Der Anteil des Elektronengases im Metall am oberen Ende der Geschwindigkeitsverteilung, deren Energie die Austrittsarbeit

übertrifft, steigt mit der Temperatur

Die Stromdichte Austrittsarbeit

proportional zu

der emittierten Elektronen in Abhängigkeit von der Temperatur

.

und der

wird durch die Richardson-Gleichung beschrieben:

Richardson-Gleichung

Symbol Einheit A/m

Benennung Stromdichte der Elektronen

A/(m K ) Richardson-Konstante J

Austrittsarbeit

J/K

Boltzmann-Konstante

K

Temperatur

Richardson-Konstante, Proportionalitätsfaktor in der Richardson-Gleichung:

Die Richardson-Konstante ist für alle reinen Metalle mit gleichmäßig emittierender Oberfläche gleich.

http://www.rz.uni-frankfurt.de/%7Efmphyadm/DeskTopPhysik/daten/kap_15/node35.htm (1 von 2) [27.01.2002 14:28:38]

Glühemission

Glühkatode, zur Verringerung der Austrittsarbeit

mit BaO und

Alkalimetallbeimengungen überzogene Elektrode aus einem indirekt oder direkt beheizten Trägermetall. Sie wird als Katode in Elektronenröhren verwendet.

http://www.rz.uni-frankfurt.de/%7Efmphyadm/DeskTopPhysik/daten/kap_15/node35.htm (2 von 2) [27.01.2002 14:28:38]

Energiebänder und -lücken

Energiebänder und -lücken Energieband, Synonym für einen beschränkten, aber kontinuierlichen Energiebereich. Energielücke,

, verbotener Energiebereich zwischen

erlaubten Energiebändern. Befindet sich die Fermi-Energie innerhalb eines erlaubten Energiebandes, so können Elektronen bei

ohne

Überwindung einer Energiebarriere, also bereits bei sehr kleinen Temperaturen, höher energetische Zustände besetzen. Liegt die Fermi-Kante innerhalb eines verbotenen Bandes, so benötigen die Elektronen mindestens die Lücken-Energie (Energiebarriere), um in einen angeregten Zustand überzugehen. ●

●

Valenzband, erlaubtes Energieband, in dem bei alle Elektronenzustände besetzt sind. Leitungsband , erlaubtes Energieband höherer Energie als das Valenzband.

Elektronen im Leitungsband tragen zur elektrischen Leitung bei.

Im Grundzustand (

) ist das Leitungsband nicht voll besetzt.

Die Abbildung zeigt das Bänderschema mit Valenzband, Leitungsband und Energielücke, 1 Leitungsband unbesetzt, 2 - Energielücke

, 3 - Valenzband besetzt.

http://www.rz.uni-frankfurt.de/%7Efmphyadm/DeskTopPhysik/daten/kap_25/node79.htm [27.01.2002 14:28:39]

Theoretische Modelle des Lichts und Gliederung der Optik

Theoretische Modelle des Lichts und Gliederung der Optik Wellentheorie, Modell zur Erklärung optischer Erscheinungen durch die Vorstellung, dass Licht eine Wellenerscheinung ist. Korpuskeltheorie, Modell zur Erklärung optischer Erscheinungen durch die Vorstellung, dass Licht aus Korpuskeln (lateinisch für Teilchen) besteht, die sich ohne Wechselwirkung mit Materie geradlinig fortbewegen. Welle-Teilchen-Dualismus, bestimmte Experimente können nur innerhalb der Wellentheorie, andere Experimente aber nur innerhalb der Korpuskeltheorie erklärt werden. Die Notwendigkeit, zwei widersprüchliche Modelle zur Erklärung der Gesamtheit der Erscheinungen einzusetzen, wird als Welle-Teilchen-Dualismus bezeichnet.

Die klassische Wellentheorie versagt immer dann, wenn man Versuche erklären will, in denen Licht mit atomaren Teilchen wechselwirkt. Beispiele dafür sind der lichtelektrische Effekt (Photoeffekt) und der Compton-Effekt. Sie kann aber auch Phänomene der Wärmestrahlung nicht korrekt beschreiben (Plancksches Strahlungsgesetz). Gliederung der Optik: ● ●

●

●

Klassische Optik, beschreibt Vorgänge der Optik mit den Modellen der klassischen Physik. Geometrische Optik oder Strahlenoptik, Teilgebiet der klassischen Optik. Sie beschreibt die Wechselwirkung von Licht mit Objekten, deren Abmessungen wesentlich größer als die Wellenlänge des Lichts sind. Wellenoptik, Teilgebiet der klassischen Optik. Sie beschreibt die Wechselwirkung von Licht mit Objekten, deren Abmessungen die gleiche Größenordnung wie die Wellenlänge des Lichts haben. Quantenoptik, beschreibt Vorgänge der Optik mit den Methoden der Quantenmechanik. Bei diesem Vorgehen gelangt man, besonders bei der Beschreibung der Wechselwirkung von Licht und Materie, wieder zu einem Teilchenbild.

Elektronenoptik, Ionenoptik Erzeugung von Abbildungen mit Hilfe von Elektronen(Ionen)strahlen durch Ablenkung in Kombinationen von inhomogenen elektrischen und magnetischen Feldern, die analog zu lichtoptischen Bauelementen wirken.

http://www.rz.uni-frankfurt.de/%7Efmphyadm/DeskTopPhysik/daten/kap_11/node4.htm (1 von 2) [27.01.2002 14:28:40]

Theoretische Modelle des Lichts und Gliederung der Optik

http://www.rz.uni-frankfurt.de/%7Efmphyadm/DeskTopPhysik/daten/kap_11/node4.htm (2 von 2) [27.01.2002 14:28:40]

Elektronenröhren

Elektronenröhren Elektronenröhren, evakuierte Glaskolben mit darin eingebrachten Elektroden, über deren elektrische Potentiale der Elektronenfluss gesteuert werden kann. Katode, negative Elektrode in der Röhre, emittiert Elektronen durch Glühemission. Sie wird entweder direkt oder indirekt beheizt. Katoden sind meist mit Erdalkalioxiden überzogen, um die Austrittsarbeit zu senken und die Elektronenausbeute zu erhöhen. Anode, positive Elektrode gegenüber der Katode.

Elektronenröhren sind evakuiert, um Stöße der Elektronen mit Gasmolekülen weitestmöglich zu reduzieren und die Oxidation der heißen Katode zu vermeiden. Mit zunehmendem Alter wird jedoch das Vakuum durch abdampfendes Katodenmaterial zunehmend schlechter. , Spannung zwischen Anode und Katode.

Anodenspannung,

Anodenstrom,

, Strom zwischen Anode und Katode.

Komplexe Röhren enthalten neben Anode und Katode weitere Elektroden. Röhrenwiderstand,

, innerer elektrischer Widerstand einer Elektronenröhre.

Analog zum ohmschen Widerstand definiert man den

Röhrenwiderstand

http://www.rz.uni-frankfurt.de/%7Efmphyadm/DeskTopPhysik/daten/kap_15/node39.htm (1 von 2) [27.01.2002 14:28:42]

Elektronenröhren

Symbol Einheit Benennung Röhrenwiderstand V

Anodenspannung

A

Anodenstrom

Der Röhrenwiderstand hängt im allgemeinen von den Betriebsbedingungen der Röhre ab. Kennlinien, Diagramme der elektrischen Eigenschaften von Röhren. Röhren werden zunehmend durch Halbleiterbauelemente ersetzt. Heutige Anwendungsbereiche von Röhren: Spezialröhren (Fernsehbildröhren, Röntgenröhren), Röhren für große elektrische und mechanische Belastungen, Röhren für hohe Leistungen wie Senderöhren.

Röhren sind im Gegensatz zu Halbleitern recht unempfindlich gegenüber Überspannungen und Teilchenstrahlung.

● ● ● ● ●

Röhrendiode Röhrentriode Tetrode Katodenstrahlen Kanalstrahlen

http://www.rz.uni-frankfurt.de/%7Efmphyadm/DeskTopPhysik/daten/kap_15/node39.htm (2 von 2) [27.01.2002 14:28:42]

Gitterspannung, Kennliniensteilheit, innerer Widerstand und Durchgriff der Triode

Gitterspannung, Kennliniensteilheit, innerer Widerstand und Durchgriff der Triode Gitterspannung,

, Spannung, die zur Steuerung des Anodenstroms an das Gitter angelegt wird.

Steilheit der Kennlinie,

, Steigung der Kennlinie für konstante Anodenspannung

Steilheit der Kennlinie

Symbol Einheit Benennung A/V

Steilheit der Kennlinie

A

Anodenstrom

V

Gitterspannung

Die Steilheit der Kennlinie wird für konstante Anodenspannung

angegeben. Diese Formel gilt

nur im linearen Bereich. Allgemein gilt:

Für möglichst große Signalverstärkung der Röhre muss die Steilheit Innerer Widerstand der Triode,

möglichst groß sein.

, Verallgemeinerung des Röhrenwiderstandes:

http://www.rz.uni-frankfurt.de/%7Efmphyadm/DeskTopPhysik/daten/kap_15/node42.htm (1 von 2) [27.01.2002 14:28:44]

Gitterspannung, Kennliniensteilheit, innerer Widerstand und Durchgriff der Triode

Durchgriff der Röhre,

, Rückwirkung der Anodenspannung

auf die Gitterspannung

Durchgriff der Triode

Symbol Einheit Benennung 1

Durchgriff

V

Gitterspannung

V

Anodenspannung

A

Anodenstrom

http://www.rz.uni-frankfurt.de/%7Efmphyadm/DeskTopPhysik/daten/kap_15/node42.htm (2 von 2) [27.01.2002 14:28:44]

.

Röntgen- und Elektronenstrahllithographie

Röntgen- und Elektronenstrahllithographie Röntgenlitographie, gebraucht Röntgenstrahlung, die durch ihre kleinere Wellenlänge höhere Auflösung erzielen kann. Man verwendet dazu Synchrotronstrahlung, die in einem Elektronspeicherring erzeugt wird. Wegen der geringen Strahldivergenz der Synchrotronstrahlung ist es möglich, auch bei dicken Resistschichten sehr feine Strukturen zu erreichen. Als Röntgenmasken benutzt man stark absorbierende Materialien, z.B. Gold, da dessen galvanisches Aufbringen gut beherrscht wird. Elektronenstrahllitographie, verwendet nicht elektromagnetische Wellen (Licht, Röntgenstrahlung), sondern einen Elektronenstrahl zur Bearbeitung des Resist. Deren De-Broglie-Wellenlänge ist extrem klein (etwa 0.01

m), allerdings tritt neben Beugung auch Streuung der Elektronen auf. Die

Belichtung ist auch ohne Maske durch Elektronenstrahlschreiben möglich, wegen des hohen Zeitaufwandes aber im industriellen Prozess unrentabel.

http://www.rz.uni-frankfurt.de/%7Efmphyadm/DeskTopPhysik/daten/kap_4/node5.htm [27.01.2002 14:28:45]

Elektroosmose und Strömungselektrizität

Elektroosmose und Strömungselektrizität Elektroosmose, Bewegung einer Flüssigkeit in einem porösen Festkörper unter Einfluss eines äußeren elektrischen Feldes. An den Flüssigkeits-Festkörper-Grenzschichten bilden sich elektrische Doppelschichten, deren flüssiger Teil sich ablöst und im elektrischen Feld in Bewegung gerät. Infolge der inneren Reibung beginnt sich die gesamte Flüssigkeit zu bewegen.

Bei der Elektroosmose bewegen sich nur Ladungen eines Vorzeichens, während sich bei der Elektrophorese Ladungen beider Vorzeichen bewegen. Strömungselektrizität, umgekehrter Effekt der Elektroosmose. Drückt man eine Flüssigkeit durch einen porösen Festkörper, so beobachtet man durch das Ablösen eines Teils der elektrischen Doppelschicht einen Strom längs der Strömungsrichtung.

http://www.rz.uni-frankfurt.de/%7Efmphyadm/DeskTopPhysik/daten/kap_15/node22.htm [27.01.2002 14:28:46]

Elektrophorese

Elektrophorese Elektrophorese, gerichtete Bewegung von suspendierten geladenen Teilchen in einer nichtleitenden Flüssigkeit unter Einwirkung eines äußeren elektrischen Feldes. Die Ladung der suspendierten Teilchen influenziert eine Wolke von entgegengesetzt geladenen Ionen, die die Teilchen umgeben. Daher hängt die Kraft auf das Teilchen nicht allein von dessen Ladung, sondern auch von der Ionenkonzentration des Suspensionsmittels ab.

Dies wird in der Technik zur Trocknung von Gebäudewänden benutzt.

Papierelektrophorese , Elektrophorese einer Molekülsuspension auf einem Papierträger, an dem eine Gleichspannung von mehreren kV anliegt; durch die unterschiedliche Wanderungsgeschwindigkeit werden die einzelnen Komponenten der Suspension getrennt.

http://www.rz.uni-frankfurt.de/%7Efmphyadm/DeskTopPhysik/daten/kap_15/node21.htm [27.01.2002 14:28:47]

Jenseits des Standard-Modells

Jenseits des Standard-Modells

Lebensdauer des Protons, sollte nach Vorhersage der eleganten vereinheitlichenden GUTTheorie (Grand Unified Theory) von Georgi und Glashow Jahre betragen (d.h., um viele Größenordnungen höher als das Alter des Universums). Verschiedene Experimente bis Jahren. Die Experimente werden in ergaben Untergrenzen von Salzbergwerken, Goldminen und Bergtunneln durchgeführt, um die kosmische Strahlung abzuschirmen.

Die Abbildung zeigt energieabhängige Kopplungsparameter Wechselwirkung),

(schwache Wechselwirkung),

(elektromagnetische

(starke Wechselwirkung) und

(Große Vereinheitlichung (GUT)). Supersymmetrie-Modell, (SUSY), Modell der Vereinheitlichung, das eine Reihe von neuen

http://www.rz.uni-frankfurt.de/%7Efmphyadm/DeskTopPhysik/daten/kap_23/node40.htm (1 von 3) [27.01.2002 14:28:49]

Jenseits des Standard-Modells

Elementarteilchen postuliert, die den bekannten zugeordnet werden:

Neutralino, Chargino, Sneutrino, Selectron, Smuon, Squark und Gluino. GeV vorausgesagt.

Für das leichteste supersymmetrische Teilchen wurde eine Masse

Nachgewiesen wurde bisher noch keines dieser Teilchen. Das Massenspektrum könnte an zukünftigen Protonspeicherringen wie LHC und SSC oder an zukünftigen Elektron-Positron-Linearbeschleunigern gemessen werden. Magnetischer Monopol, isoliertes Auftreten magnetischer Elementarladungen, wie es von vereinheitlichenden Theorien gefordert wird. Ihre Existenz würde die Zeitumkehrinvarianz verletzen, was kein prinzipieller Fehler ist, da bei neutralen Kaonen die Brechung dieser Symmetrie bereits beobachtet wurde.

Magnetische Monopole sind trotz intensiver Suche bisher nicht beobachtet worden: In Ballonflügen wurden Detektoren der kosmischen Strahlung ausgesetzt, und Mondgestein wurde untersucht. 1975 wurde die Entdeckung eines magnetischen Monopols gemeldet, vermutlich lag jedoch eine Verwechslung mit einem extrem schweren Atomkern vor. Magnetische Monopole könnten 10

-mal schwerer als ein Proton sein.

Majorana-Neutrinos, massive Neutrinos, Neutrinos mit Elektroschwachen Theorie ist

. Gemäß der gewöhnlichen

. Endliche Neutrino-Ruhemassen hätten weitreichende

Folgen für die Theorie: Zum Beispiel wäre die Leptonenzahlnicht erhalten.

Die experimentelle Obergrenze für die Elektron-Neutrino-Masse liegt bei 7 eV. Gemessen wird in den Experimenten tatsächlich der Wert von

, dieser ist zum Teil negativ.

Eine Obergrenze für die Neutrinomasse lieferte auch die Explosion eines Sterns vor 165000 Jahren: Der Zeitunterschied in der Ankunftszeit der Neutrinos und des Lichts der Supernova (SN1987A), die eV zu.

1987 beobachtet wurde, lassen Rückschlüsse auf die Ruhemasse

Planck-Masse,

(

ist die

http://www.rz.uni-frankfurt.de/%7Efmphyadm/DeskTopPhysik/daten/kap_23/node40.htm (2 von 3) [27.01.2002 14:28:49]

Jenseits des Standard-Modells

Gravitationskonstante), Masse oder Energie, ab der die Gravitation gemäß der allgemeinen Relativitätstheorie die Physik der Elementarteilchen wesentlich mitbestimmt.

http://www.rz.uni-frankfurt.de/%7Efmphyadm/DeskTopPhysik/daten/kap_23/node40.htm (3 von 3) [27.01.2002 14:28:49]

Fermionen

Fermionen Zu den Fermionen gehören Elementarteilchen mit halbzahligem Spin (1/2, 3/2, 5/2, ...). Sie gehorchen der Fermistatistik und unterliegen dem PauliPrinzip. Fermi-Dirac-Statistik , Quantenstatistik für ein aus Fermionen bestehendes und im Gleichgewicht befindliches System. Fermi-Verteilung (siehe Abbildung), gibt die mittlere Zahl nichtwechselwirkenden Fermionen im Zustand

der miteinander

mit der Energie

an:

Fermi-Verteilung

Symbol Einheit Benennung 1

Teilchenzahl

1

Gewichtsfaktor

J

Energie des

J

chemisches Potential

J/K

Boltzmann-Konstante

K

Temperatur

-ten Zustandes

http://www.rz.uni-frankfurt.de/%7Efmphyadm/DeskTopPhysik/daten/kap_23/node13.htm (1 von 2) [27.01.2002 14:28:51]

Fermionen

Teilchenspin

Chemisches Potential,

, wird bestimmt durch die Bedingung

http://www.rz.uni-frankfurt.de/%7Efmphyadm/DeskTopPhysik/daten/kap_23/node13.htm (2 von 2) [27.01.2002 14:28:51]

Quarks

Quarks Hadronen, alle Teilchen, die der starken Wechselwirkung unterliegen. Sie besitzen eine innere Struktur. Baryonen und Mesonen sind Hadronen. Jedes Baryon ist aus drei Quarks aufgebaut. Jedes Meson besteht aus einem Quark-Antiquark-Paar.

Alle Hadronen haben Leptonenzahl

.

Quarks, zunächst hypothetisch eingeführte Teilchen, um die Ähnlichkeit der Baryonen- und Mesonenmultipletts zu erklären.

Quarks sind strukturlos und punktförmig. Es existieren 6 Quarks und 6 Antiquarks, so wie es auch 6 Leptonen und 6 Antileptonen gibt. Quarks ( ) und Antiquarks ( beziehungsweise

● ●

) besitzen die Baryonenzahl

.

Eigenschaften der Quarks Flavors: Strangeness, Charm, Bottom und Top, Color

http://www.rz.uni-frankfurt.de/%7Efmphyadm/DeskTopPhysik/daten/kap_23/node18.htm [27.01.2002 14:28:52]

Hyperonen und Kaonen

Hyperonen und Kaonen Hyperonen, Teilchen mit halbzahligem Spin Familie der Baryonen und tragen Strangeness (

und Massen oberhalb der Nukleonenmasse. Sie gehören zur ).

K-Meson, Kaon, ein instabiles Elementarteilchen aus der Familie der Mesonen. Es hat Strangeness und zerfällt nach einer mittleren Lebensdauer

von etwa

gegenüber der charakteristischen Zeit für die starke Wechselwirkung.

. Das ist sehr groß ist typisch für Prozesse, die

nach der schwachen Wechselwirkung ablaufen. Es existieren 4 K-Mesonen:

.

Hyperonen und K-Mesonen werden oft zusammen als Paar erzeugt.

Die Abbildung zeigt schematisch die Reaktion:

-Hyperon, ein neutrales Elementarteilchen, das wie jedes neutrale Teilchen in einer Blasenkammeraufnahme nicht sichtbar ist. Es zerfällt in ein Proton und ein Lebensdauer von

-Meson mit einer

s.

-Meson, ein neutrales K-Meson, das ebenfalls in Blasenkammeraufnahmen nicht sichtbar ist. Das

http://www.rz.uni-frankfurt.de/%7Efmphyadm/DeskTopPhysik/daten/kap_23/node23.htm (1 von 2) [27.01.2002 14:28:55]

-

Hyperonen und Kaonen

Meson zerfällt mit einer Lebensdauer von

s in ein

-Meson und ein

-Meson.

http://www.rz.uni-frankfurt.de/%7Efmphyadm/DeskTopPhysik/daten/kap_23/node23.htm (2 von 2) [27.01.2002 14:28:55]

Leptonen

Leptonen Leptonen, Klasse von Teilchen, die der elektroschwachen Wechselwirkung, aber nicht der starken Wechselwirkung unterliegen.

Leptonen besitzen Spin

, sind also Fermionen.

Es existieren 6 Arten von Leptonen und ihre jeweiligen Antiteilchen.

Alle Leptonen sind strukturlos, es sind punktförmige Teilchen. Eigenschaften der Leptonen:

Name

Masse

Ladung

Elektron Elektron-Neutrino

0

Muon Muon-Neutrino

0

Tau-Lepton Tau-Neutrino

0

magnetisches Name

Dipolmoment

elektrisches Lebensdauer

1.001159652193 Elektron 0.000000000010 Elektron-Neutrino

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Leptonen

(1.001165923 Muon

0.000000008)

Myon-Neutrino

Tau-Lepton Tau-Neutrino

Leptonenladung, Leptonenzahl,

, wie die Baryonenzahl

eine ladungsartige Quantenzahl.

Bei einem System von Elementarteilchen addieren sich die Baryonenladungen und die Leptonenladungen getrennt.

Die Leptonenladung bleibt bei allen Kernreaktionen erhalten.

Alle Leptonen haben Leptonenzahl

.

Alle Leptonen haben Baryonenzahl

Das Elektron hat die Leptonenladung

Das Photon

.

, das Positron die Leptonenladung

hat sowohl Baryonenladung

als auch Leptonenladung

.

.

Positron , das Antiteilchen des Elektrons.

http://www.rz.uni-frankfurt.de/%7Efmphyadm/DeskTopPhysik/daten/kap_23/node17.htm (2 von 2) [27.01.2002 14:28:58]

Vereinheitlichung der Wechselwirkungen

Vereinheitlichung der Wechselwirkungen Standard-Modell, Modell der fundamentalen Teilchen und ihrer Wechselwirkungen, die auf der elektroschwachen Theorie und der Quantenchromodynamik (Theorie der Farbkraft) beruht.

● ● ● ●

Fundamentale Teilchen Fundamentale Wechselwirkungen Feldquanten (Eichbosonen) Theoretische Ansätze der Elementarteilchenphysik

http://www.rz.uni-frankfurt.de/%7Efmphyadm/DeskTopPhysik/daten/kap_23/node1.htm [27.01.2002 14:28:59]

Superpositionsprinzip und Huygenssches Prinzip

Superpositionsprinzip und Huygenssches Prinzip Superpositionsprinzip, lineare Wellen überlagern sich, ohne sich gegenseitig zu beeinflussen. Die resultierende Auslenkung in einem Punkt einzelnen Welle.

zur Zeit

ist die Summe der Auslenkungen jeder

Das Superpositionsprinzip gilt nicht für nichtlineare Wellen (Stoßwellen, Schwerewellen). Huygenssches Prinzip, Prinzip zur Konstruktion der Wellenfronten bei der Ausbreitung von Wellen.

Jeder Punkt einer Wellenfront ist Ausgangspunkt einer Elementarwelle . Die Wellenfront zu einem späteren Zeitpunkt ergibt sich als Einhüllende aus der Überlagerung aller Elementarwellen, die von einer gegebenen Wellenfront ausgehen.

Elementarwellen sind auslaufende Kugelwellen. Wird die Elementarwelle zum Zeitpunkt

emittiert, hat ihre Wellenfront

den Radius . Mit Ausnahme der Richtung der Normalen zur nach der Zeit Gesamtwellenfront heben sich die Elementarwellen durch Interferenz gegenseitig auf. Die Abbildung zeigt die Ausbreitung einer Wellenfront nach dem Huygensschen Prinzip. links: Ebene Welle, rexhts: Kugelwelle.

http://www.rz.uni-frankfurt.de/%7Efmphyadm/DeskTopPhysik/daten/kap_9/node8.htm (1 von 2) [27.01.2002 14:29:01]

Superpositionsprinzip und Huygenssches Prinzip

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Primitive Elementarzelle

Primitive Elementarzelle Primitive Elementarzelle, Elementarzelle, die bei gegebener Gitterstruktur das kleinstmögliche Volumen hat. Die primitive Elementarzelle enthält nur einen Gitterpunkt.

Das primitive Parallelepiped besitzt zwar auf jeder seiner acht Ecken einen Gitterpunkt, doch diese müssen auf die acht Elementarzellen, die sich hier berühren, aufgeteilt werden. Die in der folgenden Abbildung gezeigten Gittervektoren spannen jeweils eine primitive Elementarzelle auf.

Es ist durchaus nicht immer zweckmäßig und auch nicht üblich, die Elementarzelle so klein wie möglich zu wählen. Die in dem folgenden Bild gezeigten Elementarzellen von Wolfram und Kupfer bringen die kubische Symmetrie dieser Metalle besser zum Ausdruck.

http://www.rz.uni-frankfurt.de/%7Efmphyadm/DeskTopPhysik/daten/kap_25/node5.htm (1 von 3) [27.01.2002 14:29:04]

Primitive Elementarzelle

Elementarzellen von: Kupfer (oben, kubisch-flächenzentriertes Gitter), Wolfram (unten, kubischraumzentriertes Gitter).

http://www.rz.uni-frankfurt.de/%7Efmphyadm/DeskTopPhysik/daten/kap_25/node5.htm (2 von 3) [27.01.2002 14:29:04]

Primitive Elementarzelle

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Halbleiter

Halbleiter Halbleiter, Dielektrikum mit kleinem Bandabstand (Energielücke zwischen Leitungs- und Valenzband). Elementhalbleiter, Elemente der IV. Gruppe des Periodensystems mit jeweils vier Valenzelektronen.

Elementhalbleiter: C, Si, Ge, Sn. Verbindungshalbleiter, chemische Verbindung mit den Eigenschaften eines Halbleiters. Eigenleitung eines Halbleiters, entsteht, wenn durch thermische Anregung oder durch Lichteinfall Elektronen aus dem Valenzband in das leere Leitungsband gelangen. DefektelektronenindexDefektelektronen Löcher, die im Valenzband zur vollen Auffüllung fehlenden Elektronen. Im See der negativen Elektronen verhalten sich die Löcher wie positive Teilchen.

Bei eigenleitenden Halbleitern entstehen freie Elektronen und Löcher immer paarweise.

● ● ● ● ● ● ● ● ● ●

Elektronendichte in Halbleitern Leitfähigkeit in Halbleitern Eigenschaften der wichtigen Elementhalbleiter Ge, Si Störstellenleitung Halbleiterdiode Transistor Unipolare (Feldeffekt-)Transistoren Thyristor Integrierte Schaltkreise (IC) Operationsverstärker

http://www.rz.uni-frankfurt.de/%7Efmphyadm/DeskTopPhysik/daten/kap_25/node84.htm (1 von 2) [27.01.2002 14:29:06]

Halbleiter

http://www.rz.uni-frankfurt.de/%7Efmphyadm/DeskTopPhysik/daten/kap_25/node84.htm (2 von 2) [27.01.2002 14:29:06]

Polarisation

Polarisation Polarisation, Welle.

Orientierung des Wellenzahlvektors

in Bezug zur Auslenkungsrichtung

einer

Longitudinale Polarisation, Wellenzahlvektor steht parallel zur Auslenkungsrichtung einer Welle. Transversale Polarisation, Wellenzahlvektor steht senkrecht zur Auslenkungsrichtung einer Welle. Unterscheidung transversaler Wellen nach dem Verhalten des Auslenkungsvektors:

●

●

Lineare Polarisation, der Auslenkungsvektor senkrechten Ebene nicht. Elliptische Polarisation, Ebene. Der Endpunkt von

●

Zirkulare Polarisation, Ebene. Der Endpunkt von

ändert seine Lage in der zu

der Auslenkungsvektor

dreht sich in der zu

senkrechten

beschreibt eine Ellipse. der Auslenkungsvektor

dreht sich in der zu

senkrechten

beschreibt einen Kreis. Spezialfall der elliptischen Polarisation.

Polarisation von Transversalwellen. (a): Lineare Polarisation, (b): Zirkularpolarisation:

http://www.rz.uni-frankfurt.de/%7Efmphyadm/DeskTopPhysik/daten/kap_9/node11.htm (1 von 2) [27.01.2002 14:29:07]

Polarisation

Liegt von

in

-Richtung eines Koordinatensystems, dann liegt

kann durch die Überlagerung zweier Schwingungen in und

in der - und

-

-Ebene. Die Drehung

-Richtung,

, dargestellt werden.

http://www.rz.uni-frankfurt.de/%7Efmphyadm/DeskTopPhysik/daten/kap_9/node11.htm (2 von 2) [27.01.2002 14:29:07]

Emitterschaltung von Transistoren

Emitterschaltung von Transistoren Emitterschaltung, Emitter ist gemeinsamer Bezugspunkt für Ein- und Ausgangssignal.

Die Abbildung zeigt das Prinzip der Emitterschaltung,

: Eingangsspannung,

:

Ausgangsspannung.

Kenngrößen des Transistors in Emitterschaltung

Symbol Einheit Benennung differentieller Eingangswiderstand 1

Spannungsrückwirkung

1

Kleinsignalstromverstärkung differentieller Ausgangswiderstand

Vierpol, Schaltgruppe, deren innere Struktur und Funktionsweise im Detail vernachlässigt wird und von der nur der funktionale Zusammenhang zwischen Eingangs- und Ausgangsgrößen bekannt ist. Vierpolgleichungen, Bestimmungsgleichungen eines Vierpols. Sie verknüpfen Eingangs- und Ausgangsgrößen des Vierpols. http://www.rz.uni-frankfurt.de/%7Efmphyadm/DeskTopPhysik/daten/kap_25/node112.htm (1 von 3) [27.01.2002 14:29:11]

Emitterschaltung von Transistoren

Man kann einen Transistor als einen Vierpol betrachten. Dabei ist eine Elektrode dem Eingang und Ausgang des Vierpols gemeinsam ( Eingangsgrößen

bei Emitterschaltung). Mit Hilfe der Vierpolgleichungen kann man die Übertragung der und

durch den Transistor berechnen. Für Kollektor- und Basis-Schaltung lassen sich

analoge Beziehungen angeben.

Vierpolgleichungen des Transistors in Emitterschaltung Symbol Einheit Benennung V

Basisspannungsänderung

A

Basisstromänderung

V

Ausgangsspannungsänderung

A

Kollektorstromänderung differentieller Eingangswiderstand differentieller Ausgangswiderstand

Den differentiellen Größen können die Größen

zugeordnet werden. Im aktiven Bereich sind die differentiellen und integrierten Werte in relativ guter Übereinstimmung.

Charakteristische Größen der Emitterschaltung

http://www.rz.uni-frankfurt.de/%7Efmphyadm/DeskTopPhysik/daten/kap_25/node112.htm (2 von 3) [27.01.2002 14:29:11]

Emitterschaltung von Transistoren

Symbol

Einheit Benennung Kollektorwiderstand 1

Kleinsignalstromverstärkung Eingangswiderstand am Arbeitspunkt

V

Temperaturspannung Parallelschaltung

Das negative Vorzeichen von

bedeutet eine 180 -Phasenverschiebung des Ausgangssignals gegenüber dem

Eingangssignal.

ist natürlich durch die Spannungsrückwirkung und

Erhöhung von

beliebig vergrößert werden.

begrenzt und kann nicht durch einfache

http://www.rz.uni-frankfurt.de/%7Efmphyadm/DeskTopPhysik/daten/kap_25/node112.htm (3 von 3) [27.01.2002 14:29:11]

Gegenkopplungsschaltung von Transistoren

Gegenkopplungsschaltung von Transistoren Gegenkopplung, Methode, in einer Verstärkerschaltung das Ausgangssignal dem Eingangssignal gegenphasig, also mit umgekehrtem Vorzeichen, wieder zuzuführen. Dadurch wird immer die Verstärkung der Schaltung abgesenkt, der Arbeitspunkt jedoch stabilisiert, da sich die Schaltung selbst nachreguliert. Die Kennlinie wird linearisiert.

Spannungsgegenkopplung, Gegenkopplung, bei der die Ausgangsspannung über einen Spannungsteiler an den Eingang zurückgeführt wird. Die Verstärkung der Transistorstufe wird unabhängig von den Transistorkenngrößen und fast nur von der äußeren Beschaltung bestimmt. Spannungsverstärkung:

: Innenwiderstand der Spannungsquelle. Eingangswiderstand:

http://www.rz.uni-frankfurt.de/%7Efmphyadm/DeskTopPhysik/daten/kap_25/node113.htm (1 von 3) [27.01.2002 14:29:13]

Gegenkopplungsschaltung von Transistoren

Ausgangswiderstand:

Durch die geringere Verstärkung wird auch der Arbeitspunkt stabiler gemäß mit der Driftverstärkung

Stromgegenkopplung, Gegenkopplung, bei der die vom Ausgangsstrom erzeugte Spannung gegenphasig an den Eingang zurückgekoppelt wird.

Spannungsverstärkung

Eingangswiderstand

Ausgangswiderstand

Ein großer Eingangswiderstand ist bei Verstärkern sinnvoll, damit die Belastung der Signalquelle gering ist.

Aufgrund des hohen Ausgangswiderstandes eignet sich die stromgegengekoppelte Emitterschaltung als Konstantstromquelle.

http://www.rz.uni-frankfurt.de/%7Efmphyadm/DeskTopPhysik/daten/kap_25/node113.htm (2 von 3) [27.01.2002 14:29:13]

Gegenkopplungsschaltung von Transistoren

Verstärkerstufe in Emitterschaltung: Der Eingangskondensator

verhindert einen

Kurzschluß der Basisvorspannung durch den Signalgenerator. Der Ausgangskondensator

trennt

den Lastwiderstand gleichspannungsmäßig von der Kollektorspannung ab. Der Emitter-Kondensator überbrückt

wechselstrommäßig.

Die Abbildung zeigt eine Verstärkerstufe in Emitterschaltung.

http://www.rz.uni-frankfurt.de/%7Efmphyadm/DeskTopPhysik/daten/kap_25/node113.htm (3 von 3) [27.01.2002 14:29:13]

Freie Enthalpie und chemische Reaktionen

Freie Enthalpie und chemische Reaktionen Die freie Enthalpie hat ihre Bedeutung bei langsam verlaufenden Reaktionen. Exergonische Reaktionen, Reaktionen, bei denen freie Enthalpie frei wird. Endergonische Reaktionen, Reaktionen, bei denen freie Enthalpie aufgewendet werden muss. Massenwirkungsgesetz, bestimmt das Umwandlungsverhältnis zwischen den Produkten und den Edukten einer chemischen Reaktion:

Die Größe

ist eine für die Reaktion charakteristische Konstante. Die Gleichgewichtskonstante wird durch die Differenz der freien Enthalpien

Für

bestimmt.

liegt das Gleichgewicht auf der Seite der Produkte, für

Konzentration der Edukte. Für die wichtigsten Reaktionen, Säure-Basen-Reaktionen, Dissoziationen, sind die Gleichgewichtskonstanten in chemischen Tabellen aufgeführt.

http://www.rz.uni-frankfurt.de/%7Efmphyadm/DeskTopPhysik/daten/kap_17/node66.htm [27.01.2002 14:29:15]

überwiegt die

Reaktionsenthalpie und Satz von Hess

Reaktionsenthalpie und Satz von Hess Reaktionsenthalpie, die in einer chemischen Reaktion freiwerdende oder aufgewendete Enthalpie.

Viele chemische Reaktionen laufen in offenen Gefäßen bei konstantem Druck ab.

Die Entscheidung, ob eine chemische Reaktion spontan ohne äußere Energiezufuhr verläuft, kann mit Hilfe der Enthalpiebilanz vollzogen werden,

Ist die Bilanz negativ,

, so läuft die Reaktion spontan exotherm ab.

Satz von Hess: Die totale Enthalpiedifferenz zwischen Produkten und Edukten (Ausgangsstoffen) ist unabhängig vom Reaktionsweg. Die Enthalpiebilanz hängt meist stark von Umgebungsdruck und Umgebungstemperatur ab. Häufig muss zum Starten der Reaktion erst Aktivierungsenergie aufgebracht werden.

Wasserstoff und Sauerstoff können bei Raumtemperatur gemischt werden. Trotz negativer Bildungsenergie von Wasser verläuft die Reaktion nicht spontan. Bei Zufügung eines Katalysators oder von offenem Feuer verläuft die Reaktion jedoch explosionsartig (Knallgasreaktion). Katalysator, ein Stoff, der die Reaktion anderer Stoffe ermöglicht oder zumindest beschleunigt, ohne dabei selbst aufgebraucht zu werden.

Metallisches Platin ist ein guter Katalysator für viele Reaktionen. Exotherme Reaktion, Reaktion, bei der Enthalpie frei wird.

http://www.rz.uni-frankfurt.de/%7Efmphyadm/DeskTopPhysik/daten/kap_17/node63.htm (1 von 2) [27.01.2002 14:29:16]

Reaktionsenthalpie und Satz von Hess

Endotherme Reaktion, Reaktion, bei der Enthalpie aufgewendet werden muss.

Die Messung von Reaktionsenthalpien erfolgt in der Chemie durch Messen der bei der Reaktion erzeugten Wärmemenge in einem Kalorimeter gemäß

http://www.rz.uni-frankfurt.de/%7Efmphyadm/DeskTopPhysik/daten/kap_17/node63.htm (2 von 2) [27.01.2002 14:29:16]

Definition und Eigenschaften der Energie

Definition und Eigenschaften der Energie Energie, eine für den Zustand (Lage, Bewegungszustand, Temperatur, Verformung usw.) charakteristische Größe eines Körpers. Durch Arbeit, die an ihm geleistet wird, wird die Energie eines Körpers erhöht; Arbeit, die der Körper verrichtet, vermindert seine Energie. Die Arbeit verursacht dabei eine Änderung des Zustands, in dem sich der Körper befindet (Verschiebung, Beschleunigung, Erwärmung, Formänderung usw.).

Energie ist ein Maß dafür, wieviel Arbeit einem Körper zugeführt wurde bzw. von ihm verrichtet (abgeführt) wurde. Die Energie hat die gleiche SI-Einheit wie die Arbeit, das Joule .

Energie ist eine vom gewählten Bezugssystem abhängige Größe. Die Energie eines Körpers kann daher immer nur relativ zum Bezugssystem angegeben werden.

Zieht eine Lokomotive einen Zug den Berg hinauf, so erhöht sie seine (potentielle) Energie. Rollt der Zug dann den Berg wieder hinunter, kann er diese Energie als Reibungswärme (Bremsen) abgeben oder in Bewegungsenergie (kinetische Energie) umwandeln. Es gibt verschiedene Arten von Energie, die ineinander umgewandelt werden können.

Elektrische Energie wird durch die Lokomotive in kinetische und potentielle Energie des Zuges umgewandelt, die beim Bremsen durch Reibung in Wärme umgewandelt wird. Wärme ist auch eine Energieform.

http://www.rz.uni-frankfurt.de/%7Efmphyadm/DeskTopPhysik/daten/kap_2/node66.htm [27.01.2002 14:29:17]

Innere Energie und ihre differentielle Darstellung

Innere Energie und ihre differentielle Darstellung Innere Energie, , SI-Einheit Joule (J), extensive Variable, beschreibt die gesamte Energie, die im System vorhanden ist. Sie ist in einem abgeschlossenen System eine zentrale Variable. Die innere Energie wird als Funktion der natürlichen extensiven Variablen Entropie und Teilchenzahl

, Volumen

geschrieben. Bei Kenntnis der Abhängigkeit der inneren Energie von den anderen Variablen ist die vollständige Kenntnis aller

thermodynamischen Größen garantiert. Differentielle Darstellung der inneren Energie:

Die intensiven Variablen Temperatur

, Druck

und chemisches Potential

können als

Funktionen der natürlichen extensiven Variablen beschrieben werden. Die intensiven Variablen werden durch partielle Ableitung nach einer extensiven Variablen beschrieben, wobei die anderen Variablen als konstant angenommen werden.

Temperatur, Druck und chemisches Potential als Ableitung von

Symbol Einheit Benennung innere Energie Temperatur Entropie

http://www.rz.uni-frankfurt.de/%7Efmphyadm/DeskTopPhysik/daten/kap_17/node48.htm (1 von 2) [27.01.2002 14:29:20]

Innere Energie und ihre differentielle Darstellung

Druck Volumen chemisches Potential Teilchenzahl

Die innere Energie

hat für isochore adiabatische Systeme ein Minimum, d

, .

http://www.rz.uni-frankfurt.de/%7Efmphyadm/DeskTopPhysik/daten/kap_17/node48.htm (2 von 2) [27.01.2002 14:29:20]

für

Energie des Feder-Masse-Systems

Energie des Feder-Masse-Systems Die Energie des Feder-Masse-Systems ist eine Summe aus kinetischer und potentieller Energie:

●

Kinetische Energie

, die Bewegungsenergie des Schwingers.

●

Potentielle Energie

, in der gedehnten oder gestauchten Feder gespeicherte Deformationsenergie.

Kinetische und potentielle Energie des Systems sind jeweils zeitabhängig. Die Gesamtenergie ist zeitlich konstant und wird bei gegebener Federkonstante durch das Quadrat der Amplitude bestimmt.

Energie beim Feder-Masse-System

http://www.rz.uni-frankfurt.de/%7Efmphyadm/DeskTopPhysik/daten/kap_8/node11.htm (1 von 2) [27.01.2002 14:29:22]

Energie des Feder-Masse-Systems

Symbol Einheit Benennung J

kinetische Energie

J

potentielle Energie

kg

Masse Schwinger

m

Auslenkung

m

Amplitude

rad/s

Kreisfrequenz

s

Zeit

rad

Nullphasenwinkel Federkonstante

http://www.rz.uni-frankfurt.de/%7Efmphyadm/DeskTopPhysik/daten/kap_8/node11.htm (2 von 2) [27.01.2002 14:29:22]

Definition der freien Energie

Definition der freien Energie Freie Energie, auch Helmholtz-Potential, , SI-Einheit Joule (J), hat ihre Bedeutung vor allem bei der Beschreibung von Prozessen, die bei konstanter Temperatur (isotherm) ablaufen. Die freie Energie ist die Differenz aus innerer Energie und dem Produkt aus Temperatur und Entropie,

Dies entspricht einer Legendre-Transformation von einer Funktion der Entropie (innere Energie) auf eine Funktion der Temperatur (freie Energie). Das totale Differential von

ist

Änderung der freien Energie:

http://www.rz.uni-frankfurt.de/%7Efmphyadm/DeskTopPhysik/daten/kap_17/node54.htm [27.01.2002 14:29:24]

Energie im Gleichstromkreis

Energie im Gleichstromkreis Die im Zeitintervall

erzeugte oder verbrauchte Energie

der Länge des Zeitintervalls

ist proportional der Leistung

.

Energie = Leistung

Zeitintervall

Symbol Einheit Benennung J

Energie

W

Leistung

s

Zeitintervall

V

Spannung

A

Stromstärke

Die Energie lässt sich mit dem Ohmschen Gesetz ausdrücken:

An einem ohmschen Widerstand wird die Leistung als Wärme abgegeben.

Widerstandsbauelemente können durch zu starke Erwärmung zerstört werden. Die Belastbarkeit ist deshalb auf dem Widerstand meist durch einen Farbcode (siehe Kories, Taschenbuch Elektrotechnik) angegeben. http://www.rz.uni-frankfurt.de/%7Efmphyadm/DeskTopPhysik/daten/kap_14/node16.htm (1 von 2) [27.01.2002 14:29:25]

sowie

Energie im Gleichstromkreis

Wird ein Verbraucher an eine Spannungsquelle angeschlossen, so wird der Quelle Leistung entnommen. Ein Teil dieser Quellenleistung wird vom Verbraucher aufgenommen, ein anderer Teil geht als Verlustleistung in der Quelle selbst verloren.

http://www.rz.uni-frankfurt.de/%7Efmphyadm/DeskTopPhysik/daten/kap_14/node16.htm (2 von 2) [27.01.2002 14:29:25]

Relativistische kinetische Energie

Relativistische kinetische Energie

Auch der Begriff der kinetischen Energie unterliegt einer relativistischen Korrektur. Es ergibt sich logisch das Prinzip der Äquivalenz von Masse und Energie und der Begriff der Ruheenergie.

● ● ● ●

Relativistische Arbeit und kinetische Energie Äquivalenz von Masse und Energie Energie-Impuls-Beziehung für relativistische Teilchen Schwerpunktsenergie

http://www.rz.uni-frankfurt.de/%7Efmphyadm/DeskTopPhysik/daten/kap_5/node48.htm [27.01.2002 14:29:26]

Energie und Energiedichte im Magnetfeld

Energie und Energiedichte im Magnetfeld Energiedichte des Magnetfeldes,

magnetische Energie

pro Volumen

Energie in diesem Volumen nicht gleichmäßig verteilt, so verkleinert man

. Ist die

, bis die Energie in

räumlich konstant ist:

Allgemein ist die Energiedichte das Integral der Feldstärke

über die magnetische Flussdichte

Ist die Magnetisierungskennlinie linear, das heißt, die magnetische Induktion der magnetischen Feldstärke

, so ist die Energiedichte

dem Produkt aus

:

ändert sich linear mit und

proportional:

Symbol Einheit J/m

Benennung magnetische Energiedichte magnetische Flussdichte

A/m

magnetische Feldstärke

http://www.rz.uni-frankfurt.de/%7Efmphyadm/DeskTopPhysik/daten/kap_13/node121.htm (1 von 3) [27.01.2002 14:29:29]

Energie und Energiedichte im Magnetfeld

Die Energiedichte ist dann proportional der getönten Fläche in der folgenden Abbildung: Im

linken Teil (a) ist eine lineare Magnetisierungskurve angenommen, der rechte Teil (b) zeigt die Magnetisierungsarbeit bei einer Hysteresekurve,

: Sättigungsinduktion bzw.

Sättigungsfeldstärke. Hystereseverluste, die beim Magnetisieren aufgenommene Energie ist größer als die beim Entmagnetisieren abgegebene Energie. Die Energiedifferenz wird als Wärmeenergie abgegeben. Die von der Hysteresekurve eingeschlossene Fläche ist ein Maß für den Energieverlust pro Zyklus. Energie des Magnetfeldes,

, ergibt sich durch Integration der Energiedichte über das Volumen

, das das Feld einnimmt. Für das magnetische Feld in einem Material mit linearer Magnetisierungskurve ist die Energie des Magnetfeldes:

Feldenergie einer Spule,

, proportional dem Quadrat des Spulenstroms

:

http://www.rz.uni-frankfurt.de/%7Efmphyadm/DeskTopPhysik/daten/kap_13/node121.htm (2 von 3) [27.01.2002 14:29:29]

Energie und Energiedichte im Magnetfeld

Symbol Einheit Benennung J

magnetische Energie

H

Induktivität

A

Spulenstrom

http://www.rz.uni-frankfurt.de/%7Efmphyadm/DeskTopPhysik/daten/kap_13/node121.htm (3 von 3) [27.01.2002 14:29:29]

Energie als Zustandsgröße

Energie als Zustandsgröße Energie ist eine Eigenschaft eines bestimmten Zustands eines Systems (z.B. von Ort und Geschwindigkeit eines Körpers im Gravitationsfeld). Die Energiedifferenz zwischen zwei Zuständen muss dem System in Form von Arbeit zugeleitet werden, wenn es von einem Zustand niederer Energie in einen anderen Zustand höherer Energie übergeht.

Der Nullpunkt der Energie kann willkürlich festgelegt werden, da in physikalischen Vorgängen nur Differenzen von Energien auftreten. Zur Energie jedes Systems kann daher eine beliebige konstante Energie addiert werden, ohne die physikalische Aussage zu verändern. Neben mechanischen Energieformen kann Energie in elektromagnetischen Feldern gespeichert werden. Wärme ist ebenfalls eine Energieform; Bewegungsenergie kann bei Reibung in Wärme umgewandelt werden.Wärmekraftmaschinen wandeln Wärme in mechanische Energie um (Dampfmaschine, Explosionsmotor).

http://www.rz.uni-frankfurt.de/%7Efmphyadm/DeskTopPhysik/daten/kap_2/node68.htm [27.01.2002 14:29:30]

Energieinhalt des Plasmas

Energieinhalt des Plasmas Im Plasma werden durch die vielfältigen Wechselwirkungen der Teilchen untereinander verschiedene Energieformen dauernd ineinander übergeführt: ● ● ● ● ● ● ● ●

Energie des elektrischen und magnetischen Feldes, Ionisationsenergie, Translationsenergie der Neutralteilchen und Ladungsträger, Dissoziationsenergie und chemische Bindungsenergie, Energie der elektronischen Anregungen, Energie der Rotations- und Vibrationsanregungen, Strahlungsenergie, Energie kollektiver Bewegungen (Plasmaschwingungen und -wellen).

Die Einstellung eines thermischen Gleichgewichtes zwischen den einzelnen Energiearten wird durch die Kopplung zwischen ihnen bestimmt.

Durch Stöße zwischen Teilchen ähnlicher Masse gleichen sich die mittleren kinetischen Energien der Atome und Ionen schnell aus. Zwischen Ionen und Elektronen hingegen erfolgt der Ausgleich wesentlich langsamer, da im Stoß nur wenig kinetische Energie übertragen wird.

http://www.rz.uni-frankfurt.de/%7Efmphyadm/DeskTopPhysik/daten/kap_16/node7.htm [27.01.2002 14:29:31]

Hubarbeit gegen Gravitationskraft

Hubarbeit gegen Gravitationskraft Hubarbeit im Gravitationsfeld, die gegen die konstante Gravitationskraft

beim Heben

eines Körpers verrichtete Arbeit.

Hubarbeit

Symbol Einheit Benennung J

Hubarbeit

N

Gravitationskraft

kg

Masse des gehobenen Körpers Fallbeschleunigung (

m

Höhendifferenz

http://www.rz.uni-frankfurt.de/%7Efmphyadm/DeskTopPhysik/daten/kap_2/node73.htm (1 von 2) [27.01.2002 14:29:33]

)

Hubarbeit gegen Gravitationskraft

Potentielle Energie, Lageenergie, die einem Körper durch Hubarbeit zugeführte Energie. Sie hängt von der Lage des Körpers ab.

Diese Formel gilt nur, wenn die Gravitationskraft als konstant angesehen werden kann.

http://www.rz.uni-frankfurt.de/%7Efmphyadm/DeskTopPhysik/daten/kap_2/node73.htm (2 von 2) [27.01.2002 14:29:33]

Äquivalenz von Masse und Energie

Äquivalenz von Masse und Energie Da der Nullpunkt der Energie beliebig gelegt werden kann, gibt man jedem Körper die relativistische Gesamtenergie

mit der geschwindigkeitsabhängigen Masse

Äquivalenz von Masse und Energie: Ein Körper mit der Masse

hat die relativistische Gesamtenergie

Ein ruhender Körper hat die Ruheenergie (Massenenergie)

Beim Zusammentreffen von Teilchen und Antiteilchen kann die Massenenergie beider Teilchen in andere Energieformen, insbesondere elektromagnetische Strahlung umgewandelt werden (Paarannihilation). Umgekehrt können Teilchen-Antiteilchen-Paare aus Strahlung erzeugt werden (Paarerzeugung). Die relativistische Quantenfeldtheorie erklärt solche Prozesse.

http://www.rz.uni-frankfurt.de/%7Efmphyadm/DeskTopPhysik/daten/kap_5/node50.htm [27.01.2002 14:29:35]

Wärme

Wärme Wärme ist eine spezielle Energieform, die mit der Temperaturzunahme eines Stoffes zusammenhängt. Eine Wärmeaufnahme verursacht eine Temperaturerhöhung. Der Zusammenhang zwischen Wärmeaufnahme und Temperaturerhöhung wird durch eine Stoffeigenschaft, die Wärmekapazität

, bestimmt.

Bei einem Phasenübergang kann auch Wärme (etwa Schmelz- oder Verdampfungswärme) aufgenommen oder abgegeben werden, ohne dass eine Temperaturänderung stattfindet. In diesem Fall geht jedoch die Wärmekapazität gegen unendlich, und die hier angegebene Definition ist nicht mehr anwendbar.

● ●

Wärmemenge und Wärmemessung Spezifische Wärme

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Energiedichte von Schallwellen

Energiedichte von Schallwellen Energiedichte einer Schallwelle,

, die transportierte Schallenergie

pro Volumenelement

:

Für eine Schallwelle ist die Energiedichte

proportional dem Quadrat der Schnelleamplitude

bzw. dem Quadrat der Amplitude des Schalldrucks

:

Energiedichte einer Schallwelle

Symbol Einheit

Benennung Energiedichte

Pa

Druckamplitude Dichte

m/s

Die Schallenergie Volumen

im Volumen

Schallgeschwindigkeit

ergibt sich durch Integration der Energiedichte

:

http://www.rz.uni-frankfurt.de/%7Efmphyadm/DeskTopPhysik/daten/kap_10/node11.htm (1 von 2) [27.01.2002 14:29:37]

über das

Energiedichte von Schallwellen

http://www.rz.uni-frankfurt.de/%7Efmphyadm/DeskTopPhysik/daten/kap_10/node11.htm (2 von 2) [27.01.2002 14:29:37]

Temperaturstrahlung und schwarzer Strahler

Temperaturstrahlung und schwarzer Strahler Wärmestrahlung, Temperaturstrahlung, die elektromagnetische Strahlung eines Körpers bei endlicher Temperatur. Gleichzeitig absorbiert jeder Körper einen Teil der von seiner Umgebung ausgehenden Wärmestrahlung. Es erfolgt ein ständiger Energieaustausch zwischen Körper und Umgebung, der schließlich zu einem Temperaturgleichgewicht führt. Schwarzer Strahler, ein Körper mit dem Reflexionsvermögen null. Ein schwarzer Strahler absorbiert alle auftreffende Strahlung. Hohlraumstrahler, , Modell eines schwarzen Strahlers in Form eines Hohlraums mit einer kleinen Öffnung in der Wandung. Die Wand ist für die Strahlung innen undurchlässig (ideal reflektierend) und besitzt eine bestimmte Temperatur. Die Wahrscheinlichkeit, dass ein Photon durch die Öffnung in den Hohlraum gelangt und diesen nach Vielfachreflexion an den Innenwänden durch die Öffnung wieder verlässt, ist vernachlässigbar klein (Absorptionsgrad absolut schwarz.

). Die Öffnung erscheint als

Hohlraumstrahlung, die aus der Öffnung eines Hohlraumstrahlers austretende Wärmestrahlung. Der Verlauf der spektralen Strahlungsenergiedichte der Hohlraumstrahlung hängt von der Temperatur des Hohlraumstrahlers ab.

Gemäß dem Kirchhoffschen Satz lässt sich die spektrale Strahlleistungsdichte beliebigen thermischen Strahlers auf die des schwarzen Körpers zurückführen. Für das Strahlungsfeld im Hohlraum definiert man:

http://www.rz.uni-frankfurt.de/%7Efmphyadm/DeskTopPhysik/daten/kap_20/node3.htm (1 von 2) [27.01.2002 14:29:39]

eines

Temperaturstrahlung und schwarzer Strahler

Strahlungsenergiedichte

Symbol Einheit Benennung Strahlungsenergiedichte J

Strahlungsenergie Volumen

http://www.rz.uni-frankfurt.de/%7Efmphyadm/DeskTopPhysik/daten/kap_20/node3.htm (2 von 2) [27.01.2002 14:29:39]

Transmissions- und Reflexionsgrad

Transmissions- und Reflexionsgrad Transmissionsgrad, , dimensionslos, Anteil der durch den Stoff durchtretenden Strahlungsleistung an der Gesamtstrahlungsleistung.

Symbol Einheit Benennung Transmissionsgrad durchgelassene Strahlungsleistung Gesamtstrahlungsleistung

Ähnlich wie der Absorptionsgrad kann auch der Transmissionsgrad von Wellenlänge und Temperatur abhängen. Reflexionsgrad,

, dimensionslos, Anteil der von einem Stoff zurückgeworfenen Strahlungsleistung an der

Gesamtstrahlungsleistung.

Symbol Einheit Benennung Reflexionsgrad zurückgeworfene Strahlungsleistung Gesamtstrahlungsleistung

Der Reflexionsgrad kann von Wellenlänge und Temperatur abhängen.

Es kann keine Strahlungsleistung verlorengehen (Energieerhaltung). Die Anteile von absorbierter, transmittierter und reflektierter Strahlung müssen zusammen die Gesamtstrahlungsleistung ergeben. http://www.rz.uni-frankfurt.de/%7Efmphyadm/DeskTopPhysik/daten/kap_19/node86.htm (1 von 2) [27.01.2002 14:29:42]

Transmissions- und Reflexionsgrad

Absorption

Transmission

Reflexion = 1 Symbol Einheit Benennung Absorptionsgrad Transmissionsgrad Reflexionsgrad

http://www.rz.uni-frankfurt.de/%7Efmphyadm/DeskTopPhysik/daten/kap_19/node86.htm (2 von 2) [27.01.2002 14:29:42]

Energieerhaltung

Energieerhaltung In physikalischen Vorgängen kann keine Energie vernichtet werden, wohl aber können verschiedene Energiearten ineinander umgewandelt werden.

Satz von der Energieerhaltung: In einem abgeschlossenen System bleibt bei allen physikalischen Vorgängen die Gesamtenergie konstant. Energie kann nur in verschiedene Energieformen umgewandelt oder zwischen Teilsystemen ausgetauscht werden

Symbol Einheit Benennung

...

J

Energie der Art

J

potentielle Energie

J

kinetische Energie

J

weitere Energiearten

http://www.rz.uni-frankfurt.de/%7Efmphyadm/DeskTopPhysik/daten/kap_2/node67.htm [27.01.2002 14:29:43]

Konservative Systeme

Konservative Systeme Konservatives System, ein System, in dem sich die Energie in der Zeit nicht ändert. Charakteristisch für ein solches System ist die Existenz einer Energiefunktion , die jedem Punkt im Phasenraum einen Energiewert zuordnet. Das System bewegt sich dann auf den Äquipotentialflächen dieser Funktion.

Mechanische Systeme ohne Reibung stellen konservative Systeme dar, ebenso elektrische Schaltkreisen ohne ohmsche Widerstände. Die Bewegung der Planeten unter Berücksichtigung der Gravitationsanziehung der Sonne und der Planeten untereinander ist ein Beispiel für ein nichtlineares konservatives System. Das Zwei-KörperProblem (Sonne + ein Planet) kann noch analytisch gelöst werden, das Mehrkörperproblem (Sonne + mehrere Planeten) nicht mehr.

● ●

Satz von Liouville Integrabilität

http://www.rz.uni-frankfurt.de/%7Efmphyadm/DeskTopPhysik/daten/kap_7/node15.htm [27.01.2002 14:29:44]

Multipletts in der Termstruktur von Vielelektronenatomen und Hundsche Regeln

Multipletts in der Termstruktur von Vielelektronenatomen und Hundsche Regeln Multiplett, Gruppe von Energieniveaus (Termen), die zu unterschiedlichen Werten der Quantenzahl den Gesamtdrehimpuls des Atoms gehören. Multiplizität, Anzahl der zu einem Multiplett (

) von Energieniveaus gehörenden Terme:

: Multiplizität 1, Singulettsystem : Multiplizität 2, Dublettsystem : Multiplizität 3, Triplettsystem

Zur Charakterisierung der Terme eines Mehrelektronensystems ist folgende spektroskopische Bezeichnung üblich:

Symbol Einheit Benennung 1

Quantenzahl Gesamtspin

1

Quantenzahl Gesamtbahndrehimpuls

1

Quantenzahl Gesamtdrehimpuls

Hundsche Regeln: Elektronen besetzen unter Beachtung des Pauli-Prinzips die Quantenzustände so, dass sich http://www.rz.uni-frankfurt.de/%7Efmphyadm/DeskTopPhysik/daten/kap_22/node26.htm (1 von 2) [27.01.2002 14:29:46]

für

Multipletts in der Termstruktur von Vielelektronenatomen und Hundsche Regeln

1. maximaler Gesamtspin

,

2. maximaler Gesamtbahndrehimpuls

,

3. Gesamtdrehimpuls

für weniger als halbgefüllte Schalen,

Gesamtdrehimpuls

für mehr als halbgefüllte Schalen,

ergeben. Auswahlregeln, Beziehungen zwischen den Quantenzahlen zweier stationärer Atomzustände, die erfüllt sein müssen, damit ein Dipol-Strahlungsübergang möglich ist:

http://www.rz.uni-frankfurt.de/%7Efmphyadm/DeskTopPhysik/daten/kap_22/node26.htm (2 von 2) [27.01.2002 14:29:46]

Polarisierbarkeit und lokales Feld

Polarisierbarkeit und lokales Feld Polarisierbarkeit,

, bestimmt die Größe des unter dem Einfluss eines elektrischen Feldes am Ort

eines Dipols entstehenden Dipolmoments

wobei

die lokale Feldstärke am Ort

,

ist. Die Polarisierbarkeit ist eine atomare Größe und

hängt von der Struktur des Kristalls ab.

Lokales Feld,

, Überlagerung des externen Feldes

mit dem Feld

der Dipole der

Probe,

Man beschränkt sich in der Regel auf geometrisch einfache Probekörper wie Ellipsoid, Kugel oder Scheibe.

Entelektrisierungsfeld,

, durch die Ladungen auf der Oberfläche eines Probekörpers (z.B.

Ellipsoids) erzeugtes Feld, das dem äußeren Feld entgegengerichtet ist und von der Geometrie der Probe abhängt. In der Probe gilt:

mit

http://www.rz.uni-frankfurt.de/%7Efmphyadm/DeskTopPhysik/daten/kap_25/node158.htm (1 von 2) [27.01.2002 14:29:48]

Polarisierbarkeit und lokales Feld

Lorentzfeld,

, elektrisches Feld in einem fiktiven Hohlraum im Inneren eines polarisierten

Dielektrikums,

ist durch die geometrische Form des Hohlraumes bestimmt.

http://www.rz.uni-frankfurt.de/%7Efmphyadm/DeskTopPhysik/daten/kap_25/node158.htm (2 von 2) [27.01.2002 14:29:48]

Definition der Enthalpie

Definition der Enthalpie Enthalpie, , SI-Einheit Joule (J), von Bedeutung bei der Beschreibung von Prozessen, die bei konstantem Druck (isobar) stattfinden.

Chemische Prozesse laufen in der Praxis oft bei konstantem Druck ab. Verdrängungsarbeit, das Produkt aus Druck und Volumen. Enthalpie ist die Summe aus innerer Energie und Verdrängungsarbeit,

Die Enthalpie wird als Funktion von Entropie, Druck und Teilchenzahl geschrieben. Bei Kenntnis der Abhängigkeit der Enthalpie

von den anderen Variablen ist die vollständige

Kenntnis aller thermodynamischen Größen garantiert. Das totale Differential der Enthalpie lautet:

Die Enthalpie nach einem Minimum, d

strebt für adiabatische, isobare Systeme ( .

http://www.rz.uni-frankfurt.de/%7Efmphyadm/DeskTopPhysik/daten/kap_17/node58.htm [27.01.2002 14:29:51]

)

Enthalpie bei isobaren und adiabatischen Prozessen

Enthalpie bei isobaren und adiabatischen Prozessen Die Enthalpie kann prinzipiell für jedes System angegeben werden. Sie ist jedoch für isobare

und adiabatische Systeme

besonders zweckmäßig. Solche Systeme tauschen keine Wärme mit der Umgebung aus (siehe Abbildung, (a): Isotherm-isobares System, (b): adiabatisch-isobares System), können aber bei einer Expansion gegen den konstanten äußeren Druck Volumenarbeit leisten. Für isobare Zustandsänderungen ist die Änderung der Enthalpie gerade die mit der Umgebung ausgetauschte Wärmemenge plus die ausgetauschte sonstige Arbeit, die die Volumenarbeit gegen den konstanten Druck nicht enthält:

Technische Arbeit,

, SI-Einheit Joule J, die gesamte Arbeit, die eine Maschine (theoretisch)

leistet,

http://www.rz.uni-frankfurt.de/%7Efmphyadm/DeskTopPhysik/daten/kap_17/node60.htm (1 von 2) [27.01.2002 14:29:54]

Enthalpie bei isobaren und adiabatischen Prozessen

In einem sich selbst überlassenen isobaren adiabatischen System laufen so lange irreversible Prozesse ab, die die Enthalpie verkleinern, bis im Gleichgewicht das Minimum der Enthalpie erreicht ist.

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Freie Enthalpie in Potentialdarstellung

Freie Enthalpie in Potentialdarstellung Freie Enthalpie, auch Gibbssches Potential, , SI-Einheit Joule (J), eine von J. W. Gibbs (1875) eingeführte Größe, die sich besonders für Systeme bei vorgegebener Temperatur und vorgegebenem Druck eignet:

Die freie Enthalpie pro Teilchen stimmt mit dem chemischen Potential überein. Diese Aussage gilt aber nur für Systeme mit einer Teilchensorte, die keine anderen Energieformen (zum Beispiel elektrische Energie) mit der Umgebung austauschen können. Das totale Differential der freien Enthalpie lautet:

Für ein isobar-isothermes System ( Minimum,

,

) hat die freie Enthalpie ein

.

Die freie Enthalpie wird als Funktion von Temperatur, Druck und Teilchenzahl geschrieben. Bei Kenntnis der Abhängigkeit der freien Enthalpie

von den anderen Variablen ist die vollständige

Kenntnis aller thermodynamischen Größen garantiert. Ist die Funktion

bekannt, so können alle weiteren Größen durch partielle Differentiation

erhalten werden.

Entropie, Volumen und chemisches Potential als Ableitungen von

http://www.rz.uni-frankfurt.de/%7Efmphyadm/DeskTopPhysik/daten/kap_17/node65.htm (1 von 2) [27.01.2002 14:29:56]

Freie Enthalpie in Potentialdarstellung

Symbol Einheit Benennung freie Enthalpie Temperatur Entropie Druck Volumen chemisches Potential Teilchenzahl

Die Änderung der freien Enthalpie ist gerade die vom System bei isothermer und isobarer reversibler Prozessführung umgesetzte Arbeit, ohne die Volumenarbeit gegen den konstanten äußeren Druck.

In einem sich selbst überlassenen isothermen isobaren System laufen so lange irreversible Prozesse ab, bis ein Minimum an freier Enthalpie erreicht ist.

http://www.rz.uni-frankfurt.de/%7Efmphyadm/DeskTopPhysik/daten/kap_17/node65.htm (2 von 2) [27.01.2002 14:29:56]

Enthalpie des idealen Gases

Enthalpie des idealen Gases Die Enthalpie ist die Summe aus innerer Energie und Verdrängungsarbeit .

Enthalpie

Temperatur

Symbol Einheit

Benennung Enthalpie spez. Wärmekapazität bei konstantem Druck Masse Temperatur

Enthalpie des idealen Gases, mikroskopisch (ohne Rotationsenergie):

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Entropie als extensive Zustandsfunktion

Entropie als extensive Zustandsfunktion Entropie, , SI-Einheit Joule pro Kelvin, eine extensive Zustandsfunktion, die die ,,Unordnung`` in einem System beschreibt. Die Entropieänderung kann (bei kleinen Temperaturändungen) über die reduzierte Wärme definiert werden.

Symbol Einheit Benennung Entropie J

Wärmemenge Temperatur Wärmekapzität

Dadurch sind nur Entropiedifferenzen, aber kein absoluter Wert der Entropie definiert. Die absolute Normierung erfolgt durch den dritten Haupsatz der Thermodynamik:

Die Entropie am absoluten Nullpunkt ist Null,

http://www.rz.uni-frankfurt.de/%7Efmphyadm/DeskTopPhysik/daten/kap_17/node43.htm (1 von 2) [27.01.2002 14:29:59]

Entropie als extensive Zustandsfunktion

http://www.rz.uni-frankfurt.de/%7Efmphyadm/DeskTopPhysik/daten/kap_17/node43.htm (2 von 2) [27.01.2002 14:29:59]

Entropie und ihre differentielle Darstellung

Entropie und ihre differentielle Darstellung Entropie, , SI-Einheit Joule pro Kelvin, ist wie die innere Energie in einem abgeschlossenen System eine zentrale Variable. Sie beschreibt die Anzahl möglicher Mikrozustände im System. Differentielle Darstellung der Entropie:

Bei Kenntnis der Abhängigkeit der Entropie

von den Variablen

,

,

ist die vollständige Kenntnis aller thermodynamischen Größen garantiert.

Innere Energie, Druck und chemisches Potential als Ableitungen von Symbol Einheit Benennung innere Energie Temperatur Entropie Druck Volumen chemisches Potential Teilchenzahl

Die Entropie für

hat für isochore Systeme mit konstanter innerer Energie ein Maximum, d .

http://www.rz.uni-frankfurt.de/%7Efmphyadm/DeskTopPhysik/daten/kap_17/node51.htm (1 von 2) [27.01.2002 14:30:00]

Entropie und ihre differentielle Darstellung

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Mikroskopische Betrachtung thermodynamischer Systeme

Mikroskopische Betrachtung thermodynamischer Systeme Makrozustand, der durch die Gesamteigenschaften des Systems charakterisierte Zustand. Mikrozustand, der durch die Eigenschaften der einzelnen Teilchen bestimmte Zustand.

Soll eine bestimmte Anzahl von Kugeln auf zwei Behälter verteilt werden, so wird der Makrozustand durch die Anzahl der Kugeln in jedem Behälter bestimmt, der Mikrozustand jedoch dadurch, welche Kugel sich in welchem Behälter befindet. Zu jedem makroskopischen, thermodynamischen Zustand gibt es eine große Zahl mikroskopischer Realisierungsmöglichkeiten (Mikrozustände).

In einem System aus drei Teilchen mit drei festen, unterschiedlichen Geschwindigkeiten sind der Zustand, bei dem Teilchen 1 die größte Geschwindigkeit und Teilchen 3 die kleinste Geschwindigkeit hat, und der Zustand, bei dem Teilchen 1 die kleinste Geschwindigkeit und Teilchen 2 die größte Geschwindigkeit hat, mikroskopisch unterschiedlich. Makroskopisch sind beide Zustände gleich.

Der Zustand mit den meisten Realisierungsmöglichkeiten ist der wahrscheinlichste Zustand.

Gegeben ist ein mit Gas gefüllter Behälter. Betrachtet man die Entscheidung, ob sich ein Gasteilchen in der linken oder der rechten Behälterhälfte befindet, so ist der Zustand, dass sich alle Gasteilchen links befinden, energetisch erlaubt, aber nur mit einer Realisierungsmöglichkeit versehen. Eine gleichmäßige Aufteilung aller Teilchen nach links und rechts besitzt eine sehr große Anzahl von Realisierungsmöglichkeiten und ist daher am wahrscheinlichsten.

Der Gleichgewichtszustand ist der Zustand mit den meisten Realisierungsmöglichkeiten.

Da die Entropie mit der Anzahl der Realisierungsmöglichkeiten anwächst, ist die Entropie des Gleichgewichts maximal. Zusammenhang zwischen Entropie und Anzahl der Mikrozustände:

http://www.rz.uni-frankfurt.de/%7Efmphyadm/DeskTopPhysik/daten/kap_17/node44.htm (1 von 2) [27.01.2002 14:30:02]

Mikroskopische Betrachtung thermodynamischer Systeme

Entropie = Boltzmann-Konstante

(Realisierungsmöglichkeiten)

Symbol Einheit Benennung Entropie Boltzmann-Konstante 1

Anzahl Mikrozustände

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Entropie im idealen Gas

Entropie im idealen Gas Entropie eines idealen Gases ohne Rotationsfreiheitsgrade:

Umgeschrieben auf

:

Aus der Kenntnis dieser Gleichung können alle Zustandsgleichungen des idealen Gases durch partielle Differentiation erhalten werden.

Ableitung nach der inneren Energie ergibt:

Ableitung nach dem Volumen ergibt die Zustandsgleichung,

http://www.rz.uni-frankfurt.de/%7Efmphyadm/DeskTopPhysik/daten/kap_17/node52.htm [27.01.2002 14:30:06]

Zweiter Hauptsatz

Zweiter Hauptsatz Alle Erfahrungen bestätigen, dass die Entropie im Gleichgewicht ein Maximum annimmt, im Gleichgewicht. Formulierung des zweiten Hauptsatzes: Es gibt keine natürlichen Prozesse, in denen die Gesamtentropie abnimmt. Alle irreversiblen Prozesse in einem abgeschlossenen System sind mit einer Entropievergrößerung verbunden. Nach der Zustandsänderung muss das System wieder ins Gleichgewicht laufen, wobei die Entropie ansteigt,

In Teilsystemen kann

gelten. Dies ist aber nur durch Aufwendung von Arbeit möglich.

Das System, das diese Arbeit aufwendet, vergrößert dementsprechend seine Entropie. Prozesse: die Entropie bleibt konstant,

Reversible

Irreversible Prozesse: die Entropie nimmt zu,

Äquivalente Formulierungen des zweiten Hauptsatzes:

Es gibt kein Perpetuum mobile zweiter Art. Ein Perpetuum mobile zweiter Art ist eine Maschine, die nichts anderes tut, als unter Abkühlung eines Wärmereservoirs Arbeit zu leisten, die also Wärme hundertprozentig in Arbeit verwandeln könnte.

http://www.rz.uni-frankfurt.de/%7Efmphyadm/DeskTopPhysik/daten/kap_18/node53.htm (1 von 2) [27.01.2002 14:30:08]

Zweiter Hauptsatz

Man braucht immer ein zweites Reservoir, das man aufheizt.

Es gibt keinen Prozess, der Anergie in Exergie verwandelt. Wärme kann nicht vollständig in mechanische Arbeit umgewandelt werden, nur der exergetische Anteil der Wärme ist in Arbeit umwandelbar.

Jedes abgeschlossene makroskopische System strebt nach dem wahrscheinlichsten Zustand. Das ist der Zustand, der durch die meisten mikroskopischen Realisierungsmöglichkeiten, also durch die größte Entropie (Unordnung) gekennzeichnet ist.

http://www.rz.uni-frankfurt.de/%7Efmphyadm/DeskTopPhysik/daten/kap_18/node53.htm (2 von 2) [27.01.2002 14:30:08]

Phasenübergang erster Ordnung

Phasenübergang erster Ordnung Phasenübergang erster Ordnung, durch eine zusätzliche Wärmeaufnahme(abgabe) während des Phasenübergangs gekennzeichnet. Folge:

Der Entropiesprung im - Diagramm ist auf die zusätzliche Wärmeaufnahme am Phasenübergang zurückzuführen.

Die Übergänge zwischen den verschiedenen Aggregatzuständen sind, außer dem Übergang am kritischen Punkt, Übergänge erster Ordnung. Zusammenhang zwischen zu(ab-)geführter Wärme

und Temperaturänderung

:

Wärmekapazität.

Da die Temperatur am Phasenübergang konstant bleibt, geht die Wärmekapazität beim Phasenübergang erster Ordnung gegen unendlich:

Auch das Volumen hat im

-

-Diagramm einen stufenähnlichen Verlauf.

Die Kompressibilität des Stoffes am Phasenübergang erster Ordnung geht gegen unendlich:

http://www.rz.uni-frankfurt.de/%7Efmphyadm/DeskTopPhysik/daten/kap_19/node8.htm (1 von 2) [27.01.2002 14:30:09]

Phasenübergang erster Ordnung

Charakterisierung der Phasenübergänge erster Ordnung: ● ● ●

Sprung in der Entropie, Wärmekapazität wird unendlich, Kompressibilität wird unendlich.

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Erdanziehungskraft

Erdanziehungskraft Erdanziehungskraft, Gewichtskraft, die Kraft, die die Erde aufgrund der Massenanziehungskraft auf einen Körper auf ihrer Oberfläche ausübt. Sie ergibt sich aus dem Gravitationsgesetz, der Masse der Erde und ihrem Radius und der Masse des Probekörpers. Fallbeschleunigung

, nahezu konstante Beschleunigung aufgrund der Erdanziehungskraft, der alle für Meereshöhe in etwa 45

fallenden Körper unterworfen sind: geographischer Breite.

Die Fallbeschleunigung ist nicht überall auf der Oberfläche gleich. Sie hängt wegen der nichtspärischen Form der Erde und aufgrund der Zentrifugalkraft der Erddrehung vom Breitengrad ab und aufgrund des Gravitationsgesetzes auch von der Höhe, in der die Messung vorgenommen wird. Schließlich führen Dichteschwankungen in der Erdkruste zu Massenkonzentrationen, die sowohl den Betrag als auch die Richtung der Erdanziehung verändern können. Dieser Effekt wird bei der Suche nach Rohstofflagern ausgenutzt.

Nach dem Gravitationsgesetz gilt für das Verhältnis der Fallbeschleunigungen vom Erdmittelpunkt und

im Abstand

auf der Erdoberfläche:

Die Hypothese einer ,,fünften Kraft``, die durch einen Yukawa-Term mit dem Stärkeparameter und dem Reichweiteparameter werden kann,

als Zusatzglied zum Potential der Gravitationskraft beschrieben

http://www.rz.uni-frankfurt.de/%7Efmphyadm/DeskTopPhysik/daten/kap_5/node6.htm (1 von 2) [27.01.2002 14:30:11]

Erdanziehungskraft

führt zu einer effektiven Gravitationskonstanten, die vom Abstand anziehenden Masse werden.

des Probekörpers von der

abhängig wäre. Diese Hypothese konnte bisher nicht experimentell bestätigt

http://www.rz.uni-frankfurt.de/%7Efmphyadm/DeskTopPhysik/daten/kap_5/node6.htm (2 von 2) [27.01.2002 14:30:11]

Erdmagnetfeld

Erdmagnetfeld Magnetfeld der Erde: Durch Prozesse in der Ionosphäre und auf der Sonne unterliegt das Erdmagnetfeld kurzzeitigen quasiperiodischen und z.T. aperiodischen Schwankungen im Bereich von Sekunden bis Tagen. Hinzu kommen Langzeitänderungen in Form der Polwanderungen. Da die Erdkruste unterschiedlich magnetisiert ist, variiert das Erdmagnetfeld örtlich um das Mehrfache des Normalbetrages. Eine Kompassnadel gibt die Richtung des Erdmagnetfeldes tangential zur Erdoberfläche an. Ein im Erdmagnetfeld aufgehängter Magnet stellt sich so ein, dass sein Nordpol nach Norden und sein Südpol nach Süden zeigt. Da sich ungleichnamige Pole anziehen, befindet sich daher der magnetische Südpol der Erde in der Nähe des geographischen Nordpols und der magnetische Nordpol in der Nähe des geographischen Südpols. Deklination , Abweichung der Richtung des Erdmagnetfeldes von der Nord-Süd-Richtung. Für Deutschland beträgt die Deklination etwa

westlich.

Isogonen , Linien, die Orte gleicher Deklination auf der Erdoberfläche verbinden. Inklination , Winkel zwischen der Horizontalen und der Richtung des Erdmagnetfeldes. Isoklinen , Linien, die Orte gleicher Inklination auf der Erdoberfläche verbinden.

http://www.rz.uni-frankfurt.de/%7Efmphyadm/DeskTopPhysik/daten/kap_13/node58.htm (1 von 2) [27.01.2002 14:30:12]

Erdmagnetfeld

Die Kompassnadel kann auch verwendet werden, um die Richtung des Magnetfeldes um eine Stromverteilung zu bestimmen.

http://www.rz.uni-frankfurt.de/%7Efmphyadm/DeskTopPhysik/daten/kap_13/node58.htm (2 von 2) [27.01.2002 14:30:12]

Maßeinheit der Arbeit

Maßeinheit der Arbeit Joule, die SI-Einheit der Arbeit: 1 Joule ist die Arbeit, die verrichtet wird, wenn ein Körper durch eine Kraft von 1 N um 1 m verschoben wird.

Weitere Einheiten der Arbeit findet man in den SI-Tabellen und in der Tabelle der Energieeinheiten. Keine SI-Einheiten: 1 Kilopondmeter (kpm) 1 erg 1 Elektronenvolt (eV)

http://www.rz.uni-frankfurt.de/%7Efmphyadm/DeskTopPhysik/daten/kap_2/node62.htm [27.01.2002 14:30:14]

Erster Hauptsatz

Erster Hauptsatz Erhaltungsgröße, Zustandsgröße, die sich in einem System nicht verändert. Eine Erhaltungsgröße kann zur Kennzeichnung des makroskopischen Zustandes verwendet werden.

Die Gesamtenergie

im abgeschlossenen System ist eine Erhaltungsgröße.

In der Physik ist das Prinzip der Energieerhaltung von fundamentaler Bedeutung.

Alle Erfahrung bestätigt die Annahme, dass dieses Prinzip sowohl in makroskopischen als auch in mikroskopischen Dimensionen richtig ist.

Man muss neben der Arbeit, die ein System leistet oder aufnimmt, auch die mit der Umgebung ausgetauschte Wärme berücksichtigen. Innere Energie , die gesamte in den inneren Freiheitsgraden eines Gases vorhandene Energie. Im abgeschlossenen System ist die innere Energie identisch mit der Gesamtenergie des Systems.

● ● ● ●

Formulierung des ersten Hauptsatzes Arbeit und Wärme bei reversibler Prozessführung Äquivalente Formulierungen des ersten Hauptsatzes Mikroskopische Aspekte des ersten Hauptsatzes

http://www.rz.uni-frankfurt.de/%7Efmphyadm/DeskTopPhysik/daten/kap_18/node48.htm [27.01.2002 14:30:15]

Impulserhaltungssatz für Massenpunktsysteme

Impulserhaltungssatz für Massenpunktsysteme

Änderung des Gesamtimpulses pro Zeit = Summe der äußeren Kräfte

Symbol Einheit Benennung Ns

Gesamtimpuls

N

äußere Kraft

Impulserhaltungssatz: Wenn keine äußeren Kräfte wirken, dann bleibt der Gesamtimpuls erhalten.

Der Gesamtimpuls eines Massenpunktsystems, auf das keine äußeren Kräfte wirken, ist konstant

Symbol Einheit Benennung Ns

Gesamtimpuls

Ns

Impuls Massenpunkt

http://www.rz.uni-frankfurt.de/%7Efmphyadm/DeskTopPhysik/daten/kap_2/node115.htm [27.01.2002 14:30:16]

Gasturbinen

Gasturbinen Joule-Prozess, ein offener Prozess, der zum Beispiel bei Strahltriebwerken in Flugzeugen angewandt wird. Er besteht aus zwei isentropen und zwei isobaren Teilprozessen: ● ● ● ●

isentroper (adiabatischer) Verdichtung (I), isobarer Erwärmung (II), isentroper Expansion (III), isobarer Abkühlung (IV).

Wirkungsgrad,

, in Abhängigkeit von den Temperaturen vor (

) und nach (

) der

Verdichtung, bzw. von den Drücken:

Ericsson-Prozess, ein geschlossener Kreisprozess, der aus zwei isothermen und zwei isobaren Teilprozessen besteht: ● ● ● ●

isothermer Verdichtung (I), isobarer Erwärmung (II), isothermer Expansion (III), isobarer Abkühlung (IV).

Die folgende Abbildung illustriert diese beiden Prozesse: links Joule-Prozess, rechts Ericsson-Prozess.

http://www.rz.uni-frankfurt.de/%7Efmphyadm/DeskTopPhysik/daten/kap_18/node73.htm (1 von 3) [27.01.2002 14:30:18]

Gasturbinen

Wirkungsgrad,

, in Abhängigkeit von den Temperaturen:

Der Wirkungsgrad kann unter Idealbedingungen demjenigen des Carnot-Prozesses gleichkommen.

http://www.rz.uni-frankfurt.de/%7Efmphyadm/DeskTopPhysik/daten/kap_18/node73.htm (2 von 3) [27.01.2002 14:30:18]

Gasturbinen

http://www.rz.uni-frankfurt.de/%7Efmphyadm/DeskTopPhysik/daten/kap_18/node73.htm (3 von 3) [27.01.2002 14:30:18]

Erste und zweite kosmische Geschwindigkeiten

Erste und zweite kosmische Geschwindigkeiten Kreisbahngeschwindigkeit,

, erste kosmische Geschwindigkeit, die Geschwindigkeit, die ein

Körper haben muss, um sich auf einer Kreisbahn nahe der Erdoberfläche zu bewegen. Sie ist die Geschwindigkeit, die ein Satellit mindestens haben muss, um nicht auf die Erdoberfläche aufzuprallen. Die Kreisbahngeschwindigkeit folgt aus dem Gleichgewicht von Zentrifugalkraft und Gravitationskraft der Erde, die die Zentripetalkraft zur Aufrechterhaltung der Kreisbewegung liefert. Parabelbahngeschwindigkeit,

, zweite kosmische Geschwindigkeit oder

Fluchtgeschwindigkeit, die Geschwindigkeit, die ein Körper haben muss, um sich aus dem Gravitationsfeld der Erde zu lösen. Der Körper bewegt sich dann auf einer Parabelbahn von der Erde weg. Die kosmischen Geschwindigkeiten für die Erde sind:

Kosmische Geschwindigkeiten

Symbol Einheit

Benennung

m/s

Kreisbahngeschwindigkeit

m/s

Parabelbahngeschwindigkeit Gravitationskonstante

Für Geschwindigkeiten

kg

Erdmasse

m

Erdradius

ergeben sich Ellipsenbahnen. Hyperbelbahnen

http://www.rz.uni-frankfurt.de/%7Efmphyadm/DeskTopPhysik/daten/kap_5/node22.htm (1 von 2) [27.01.2002 14:30:20]

Erste und zweite kosmische Geschwindigkeiten

werden erreicht für

.

Die folgende Abbildung zeigt Satellitenbahnen. Es bedeuten Gewichtskraft (Zentripetalkraft),

: Erdradius,

: Zentrifugalkraft,

: erste kosmische Geschwindigkeit,

kosmische Geschwindigkeit.

http://www.rz.uni-frankfurt.de/%7Efmphyadm/DeskTopPhysik/daten/kap_5/node22.htm (2 von 2) [27.01.2002 14:30:20]

: : zweite

Formulierung des ersten Hauptsatzes

Formulierung des ersten Hauptsatzes Erster Hauptsatz: die totale Energieänderung eines Systems erfolgt durch den Austausch von Arbeit und Wärme.

Die Änderung der inneren Energie bei einer beliebigen (reversiblen oder irreversiblen) Zustandsänderung ist dann gegeben durch die Summe der mit der Umgebung ausgetauschten Arbeit und Wärme

.

Innere Energie = Arbeit

Wärme Symbol Einheit Benennung innere Energie Arbeit Wärmemenge

●

ist Arbeit, die vom System geleistet wird,

●

ist Arbeit, die am System verrichtet wird.

Häufig findet man in der Literatur auch die umgekehrte Definition. Die mit der Umgebung ausgetauschte Arbeit und Wärme hängt von der Art der Prozessführung ab. Dies ist beispielsweise bei chemischen Reaktionsprozessen für die Konzeption der Reaktionsanlage wichtig.

Arbeit und Wärme sind keine vollständigen Differentiale, deshalb wird hier zur http://www.rz.uni-frankfurt.de/%7Efmphyadm/DeskTopPhysik/daten/kap_18/node49.htm (1 von 2) [27.01.2002 14:30:22]

Formulierung des ersten Hauptsatzes

Unterscheidung ein

für die Änderung geschrieben.

http://www.rz.uni-frankfurt.de/%7Efmphyadm/DeskTopPhysik/daten/kap_18/node49.htm (2 von 2) [27.01.2002 14:30:22]

Äquivalente Formulierungen des ersten Hauptsatzes

Äquivalente Formulierungen des ersten Hauptsatzes Auswahl verschiedener Formulierungen des ersten Hauptsatzes, die alle gleichwertig sind:

Bei der Energiebilanz eines Systems ergeben die ausgetauschte Arbeit und Wärme zusammen die totale Energieänderung des Systems. Diese Erkenntnis ist Robert Mayer (1814-1878) und J. P. Joule (1818-1889) zu verdanken, die mit ihren präzisen Experimenten nachweisen konnten, dass Wärme eine spezielle Form der Energie ist.

Die innere Energie

eines Systems ist eine Zustandsfunktion.

Das bedeutet, dass der totale Energieinhalt eines Systems nach wiederholtem Einnehmen desselben Makrozustandes immer derselbe ist.

Es gibt kein Perpetuum mobile erster Art. Als Perpetuum mobile erster Art bezeichnet man eine Maschine, die dauernd Energie erzeugt, ohne ihre Umgebung zu verändern.

Die Änderung der inneren Energie bei einer beliebigen infinitesimalen Zustandsänderung ist ein totales Differential. Die Änderung der inneren Energie hängt nur vom Anfangs- und Endzustand eines Systems, nicht aber vom Weg ab.

http://www.rz.uni-frankfurt.de/%7Efmphyadm/DeskTopPhysik/daten/kap_18/node51.htm [27.01.2002 14:30:23]

Mikroskopische Aspekte des ersten Hauptsatzes

Mikroskopische Aspekte des ersten Hauptsatzes Wenn dem System weder Wärme noch Arbeit zugeführt werden, dann ändert sich die mittlere kinetische Energie der Moleküle

nicht.

Wenn das System über die Wände des Zylinders aufgeheizt wird, ohne dass Arbeit geleistet wird, so erhöht sich die kinetische Energie der Moleküle durch Stöße mit der Wand (linkes Bild). Bei den Stößen wird dann Energie von der Wand auf die Teilchen übertragen. Das System wird erwärmt, die Wände kühlen ab. Leistet das System Expansionsarbeit, d.h., wird der Kolben nach außen verschoben, so verlieren die Moleküle kinetische Energie bei Stößen am sich wegbewegenden Kolben (mittleres Bild). Die Teilchen werden langsamer, und das System kühlt ab.

Eine Camping-Gaskartusche kühlt sich beim Ausströmen des Gases ab. Bewegt sich der Kolben nach innen, das heißt, wird am System Kompressionsarbeit geleistet, so erhalten die Teilchen, wenn sie an den Kolben stoßen, von der Bewegung des Kolbens einen zusätzlichen Impuls, der auch die kinetische Energie erhöht (rechtes Bild).

http://www.rz.uni-frankfurt.de/%7Efmphyadm/DeskTopPhysik/daten/kap_18/node52.htm (1 von 2) [27.01.2002 14:30:25]

Mikroskopische Aspekte des ersten Hauptsatzes

Bei realen Gasen tritt bei irreversibler Expansion der Joule-Thomson-Effekt auf, der je nach Inversionstemperatur zu Aufwärmung oder Abkühlung führt.

http://www.rz.uni-frankfurt.de/%7Efmphyadm/DeskTopPhysik/daten/kap_18/node52.htm (2 von 2) [27.01.2002 14:30:25]

Erwartungwerte von Observablen

Erwartungwerte von Observablen Erwartungswert, Observablen

, der Observablen

im Zustand

an einem System im Zustand

, Mittelwert der Messwerte der

,

Der Erwartungswert ist i. Allg. zeitabhängig.

Bei einer Bewegung des Teilchens in Messwerte im Intervall

-Richtung liegen bei einer Ortsmessung die möglichen

, d.h., der Ortsoperator

Eigenwertspektrum. Befindet sich das Teilchen im Zustand

besitzt ein kontinuierliches

, dann ist die Gewichtsfunktion, mit der

die möglichen Messwerte bei der Erwartungswertbildung zu mitteln sind, gegeben durch die Dichte der Aufenthaltswahrscheinlichkeit im Element d

am Ort

,

Man erhält für der Erwartungswert des Ortes

Erwartungswert der Impulskomponente

im Zustand

:

http://www.rz.uni-frankfurt.de/%7Efmphyadm/DeskTopPhysik/daten/kap_21/node14.htm (1 von 2) [27.01.2002 14:30:26]

Erwartungwerte von Observablen

http://www.rz.uni-frankfurt.de/%7Efmphyadm/DeskTopPhysik/daten/kap_21/node14.htm (2 von 2) [27.01.2002 14:30:26]

Arithmetisches Mittel und Quantile

Arithmetisches Mittel und Quantile Arithmetischer Mittelwert (arithmetisches Mittel), empirischer Erwartungswert, Näherungswert für Einzelmessungen. Oft wird das gleichgewichtete Mittel der den wahren Wert einer Messreihe aus fehlerbehafteten Messwerte angegeben:

d.h., die

Messwerte verteilen sich auf

verschiedene

-Werte mit der Häufigkeit

Schwerpunktseigenschaft, die Summe der Abweichungen der Messwerte aus der Urliste vom arithmetischen Mittel ist durch Definition identisch Null,

Linearität des arithmetischen Mittels,

Konstanten,

Messvariable.

Quadratische Minimumseigenschaft, die Summe der Quadrate der Abstände aller Messwerte vom Mittelwert

ist minimal:

http://www.rz.uni-frankfurt.de/%7Efmphyadm/DeskTopPhysik/daten/kap_26/node15.htm (1 von 3) [27.01.2002 14:30:29]

.

Arithmetisches Mittel und Quantile

Diese Eigenschaft ist ein Grundbestandteil der Ausgleichsrechnung.

Vereinigung von Messungen, das Mittel einer Gesamtmessung mit Messwerten ist die Summe der Mittelwerte in den Teilmessungen, gewichtet mit dem relativen Anteil von Messpunkten ,

Liegt die Messreihe in Form einer Häufigkeitsverteilung vor, dann gilt

sind in diesem Fall die Klassenmitten der Klassen

Quantil, Perzentil der Ordnung

, Messwert, der von einem Anteil

nicht überschritten und von einem Anteil

.

aller Messwerte aus der Urliste

nicht unterschritten wird, Kenngröße zur Beschreibung

der Lage der einzelnen Messwerte zueinander. Median, Zentralwert

, Spezialfall eines Perzentils ,

nach ihrer Größe geordneten

, definiert als derjenige Wert, der die Zahl der

Messwerte der Urliste halbiert.

Median für gerade Anzahl von Messwerten:

Median für ungerade Anzahl von Messwerten:

http://www.rz.uni-frankfurt.de/%7Efmphyadm/DeskTopPhysik/daten/kap_26/node15.htm (2 von 3) [27.01.2002 14:30:29]

Arithmetisches Mittel und Quantile

Anwendung des Medians vorwiegend in folgenden Fällen: ● ● ●

Klassen an den Rändern der geordneten Urliste fehlen; Extreme Messwerte (,,Ausreißer``) treten auf, die das Ergebnis verfälschen würden; Änderungen der Messwerte oberhalb und unterhalb des Mittelwerte sollen dessen Wert nicht beeinflussen.

Die Summe der absoluten Beträge der Abweichungen aller Messwerte kleiner als die Summe der Abweichungen von jedem anderen Wert

vom Median

:

http://www.rz.uni-frankfurt.de/%7Efmphyadm/DeskTopPhysik/daten/kap_26/node15.htm (3 von 3) [27.01.2002 14:30:29]

ist

Erzeugung von Plasmen

Erzeugung von Plasmen Zur Erzeugung von Plasmen muss von außen genügend Energie bereitgestellt werden, um den Atomen und Molekülen die minimale Energie zuzuführen, die zur Ionisation notwendig ist. Dazu stehen zwei Mechanismen zur Verfügung: ●

●

Erhöhung des Energieinhaltes durch Wärmezufuhr. Die zugeführte Energie verteilt sich auf die verfügbaren Freiheitsgrade; die Ionisation geschieht durch Stoß- und Photoionisation. Die entstehenden Plasmen befinden sich meist in der Nähe des thermischen Gleichgewichtes. Energieerhöhung durch gezielte Energiezufuhr (Strahlung oder elektrischer Strom) ohne wesentliche Temperaturerhöhung. Die Ionisation erfolgt direkt durch Übertragung der von außen zugeführten Energie auf Atome und Moleküle. Die entstehenden Plasmen sind weit entfernt vom thermischen Gleichgewicht (es gilt

● ● ●

).

Thermische Plasmaerzeugung Plasmaerzeugung durch Kompression Pinch-Effekt

http://www.rz.uni-frankfurt.de/%7Efmphyadm/DeskTopPhysik/daten/kap_16/node29.htm [27.01.2002 14:30:31]

Definition der erzwungenen Schwingung

Definition der erzwungenen Schwingung Erzwungene Schwingung, Schwingung, bei der eine äußere Kraft

auf den Oszillator einwirkt. Nach

einem Einschwingvorgang folgt der Oszillator der von der äußeren Kraft vorgegebenen Frequenz. Schwingungsgleichung für

und viskose Reibung:

Schwingungsgleichung für erzwungene, gedämpfte Schwingung Symbol Einheit Benennung N

Kraft

kg

Masse des Oszillators Beschleunigung

m

Auslenkung

m

Amplitude Richtgröße

kg/s

Dämpfungskonstante

N

Erregeramplitude

rad/s

Erregerkreisfrequenz

rad

Phasenverschiebung

s

Zeit

http://www.rz.uni-frankfurt.de/%7Efmphyadm/DeskTopPhysik/daten/kap_8/node43.htm [27.01.2002 14:30:32]

Kennwerte der Resonanz

Kennwerte der Resonanz Resonanzüberhöhung, Wert der renormierten Amplitudenkurve bei der Resonanzfrequenz, renormierte Resonanzamplitude,

Halbwertsbreite, Breite der Resonanz, Bereich der Erregerkreisfrequenz zwischen den Kreisfrequenzen mit der Amplitude

,

Resonanzkatastrophe,

tritt für verschwindende Reibung,

, im Grenzfall

ein: Die

Amplitude der Schwingung wird unendlich groß.

In der Technik sind Resonanzen oft unerwünscht, da sie zu Schäden am Oszillator führen können. Um ihr Auftreten zu verhindern, muss eine Maschine bei Frequenzen arbeiten, die genügend weit unterhalb ihrer Resonanzfrequenz liegen, oder die Resonanzfrequenz muss beim Ein- und Ausschalten schnell genug durchfahren werden, wenn die Maschine oberhalb von

arbeiten soll. Auch beim Bau von Brücken und

Gebäuden in Erdbebengebieten muss man Resonanzen möglichst vermeiden oder genügend dämpfen.

http://www.rz.uni-frankfurt.de/%7Efmphyadm/DeskTopPhysik/daten/kap_8/node46.htm [27.01.2002 14:30:34]

Eigenschaften der Lösung

Eigenschaften der Lösung Die Lösung besteht aus der Überlagerung der allgemeinen Lösung der homogenen Gleichung (ohne die Inhomogenität

; diese entspricht freien gedämpften Schwingungen mit der Kreisfrequenz ) und einer speziellen Lösung der inhomogenen Gleichung. Sie ist eine

Sinusfunktion mit der Erregerkreisfrequenz

sowie einer Amplitude und einer Phase, die von

abhängen.

Die Amplitude der Schwingung ist proportional zum Erregerkraftmaximum und hängt von der Frequenz der äußeren Kraft ab. Für große Anregungskreisfrequenzen geht die Amplitude unabhängig von der Reibung gegen null, für . Die Abbildung zeigt die normierte Amplitude als Funktion

von

für verschiedene Dämpfungsgrade

.

http://www.rz.uni-frankfurt.de/%7Efmphyadm/DeskTopPhysik/daten/kap_8/node44.htm (1 von 2) [27.01.2002 14:30:37]

Eigenschaften der Lösung

Resonanzkreisfrequenz, ,

, Kreisfrequenz der äußeren Anregung, bei der die resultierende

Amplitude maximal wird. Ergibt sich aus dem Minimum des Nenners von

für positive

.

Resonanzamplitude,

, Amplitude der Schwingung bei der Resonanzfrequenz. Sie ergibt

sich durch Einsetzen der Resonanzfrequenz

für

in

.

Phasenverschiebung, , Phasendifferenz zwischen Anregung und Schwingung. Die Abbildung zeigt die Phasenverschiebung als Funktion von für verschiedene Dämpfungsgrade

.

Für gilt . Diese Eigenschaft kann ebenfalls zur Definition der Resonanz benutzt werden.

http://www.rz.uni-frankfurt.de/%7Efmphyadm/DeskTopPhysik/daten/kap_8/node44.htm (2 von 2) [27.01.2002 14:30:37]

Euler-Gleichung und Gibbs-Duhem-Relation

Euler-Gleichung und Gibbs-Duhem-Relation Euler-Gleichung, Darstellung der inneren Energie

als Funktion der

anderen Variablen.

Euler-Gleichung

Symbol Einheit Benennung innere Energie Temperatur Entropie Druck Volumen J

chemisches Potential Sorte

1

Teilchenzahl Sorte

Gibbs-Duhem-Relation, differentielle Relation: Die zu den extensiven Variablen ,

, ...,

,

,

konjugierten intensiven Variablen

können nicht alle voneinander unabhängig sein,

http://www.rz.uni-frankfurt.de/%7Efmphyadm/DeskTopPhysik/daten/kap_19/node30.htm (1 von 2) [27.01.2002 14:30:39]

,

Euler-Gleichung und Gibbs-Duhem-Relation

Differentielle Darstellung der inneren Energie:

Diese Darstellung hängt mit der Gibbs-Duhem-Relation zusammen, wenn das totale Differential der Euler-Gleichung gebildet wird:

Temperatur, Druck und chemisches Potential (intensive Variablen) sind die Ableitungen der inneren Energie nach den extensiven Variablen Entropie, Volumen und Teilchenzahl:

http://www.rz.uni-frankfurt.de/%7Efmphyadm/DeskTopPhysik/daten/kap_19/node30.htm (2 von 2) [27.01.2002 14:30:39]

Eulersche Gleichung

Eulersche Gleichung Eulersche Gleichung, beschreibt die imkompressible, reibungsfreie Strömung . Sie ist Ausdruck des Newtonschen Kraftgesetzes:

Auf der rechten Seite der Gleichung stehen die auf die Flüssigkeit wirkende Kraft pro Volumeneinheit , zum Beispiel die Gravitationskraft, und der Gradient des Drucks, in dessen Richtungen die Druckkraft wirkt. Auf der linken Seite steht die substantielle oder mitbewegte Ableitung des Geschwindigkeitsfeldes nach der Zeit,

Sie gibt die Änderung der Geschwindigkeit eines kleinen Volumenelements in einem sich mit der Flüssigkeit bewegenden Bezugssystem an. Damit steht auf der linken Seite der Gleichung die Beschleunigung, auf der rechten Seite stehen die wirkenden Kräfte:

●

die äußere Kraft pro Volumeneinheit

,

●

die Druckkraft pro Volumeneinheit entlang dem Druckgradienten

.

Im Falle von Strömungen mit Reibung wird die Euler-Gleichung zur Navier-Stokes-Gleichung.

http://www.rz.uni-frankfurt.de/%7Efmphyadm/DeskTopPhysik/daten/kap_6/node101.htm [27.01.2002 14:30:40]

Extensive Zustandsgrößen

Extensive Zustandsgrößen Extensive Zustandsgröße,

Größe, die proportional zur Stoffmenge in einem System ist.

Volumen, Gesamtenergie, Gesamtmasse sind extensive Zustandsgrößen.

Wird die Stoffmenge vervielfacht, so vervielfachen sich alle extensiven Größen. Eine Zustandsgröße ist auch dann extensiv, wenn sie proportional zu allen anderen als extensiv bekannten Zustandsgrößen ist. Die Proportionalität gilt nur, solange alle nicht extensiven Zustandsgrößen konstant bleiben. Das Produkt einer extensiven und einer intensiven Größe ist eine extensive Größe.

Die Gesamtladung ist das Produkt der Ladungsdichte (intensiv) und des Volumens (extensiv). Heterogene Gesamtsysteme: Die extensiven Zustandsgrößen des Gesamtsystems setzen sich additiv aus den entsprechenden extensiven Eigenschaften der einzelnen Phasen zusammen.

Das Volumen eines Topfes mit Wasser, Dampf und Luft ergibt sich aus den Volumina von flüssiger Phase und Gasphase. Die für die Thermodynamik und statistische Mechanik charakteristischste extensive Zustandsgröße ist die Entropie.

http://www.rz.uni-frankfurt.de/%7Efmphyadm/DeskTopPhysik/daten/kap_17/node14.htm [27.01.2002 14:30:41]

Exzitonen und ihre Eigenschaften

Exzitonen und ihre Eigenschaften Exziton, gebundenes Elektron-Loch-Paar. Bei der Bildung eines Exitons wird die Bindungsenergie zwar für die Erzeugung eines ungebundenen Teilchen-Loch-Paares mindestens die Energie Erzeugung eines gebundenen Teilchen-Loch-Paares die kleinere Energie

frei. Daher wird

benötigt, aber für die

.

Exzitonen können sich durch den Kristall bewegen. Sie transportieren Anregungsenergie, aber keine Ladung. Rekombination, Zerfall des Exzitons. Das Elektron fällt in den unbesetzten Zustand (Loch) zurück. Die Anregungsenergie wird frei und verläßt als Strahlung den Kristall.

Das Elektron-Loch-Paar kann als Analogon zum Positronium-Atom (gebundenes

-System) betrachtet werden.

Energieniveau eines Exzitons, läßt sich für schwach gebundene Exitonen (Mott-Wannier-Exitonen), bezogen auf die Oberkante des Valenzbandes, durch folgende Formel beschreiben:

Energieniveau des Mott-Wannier-Exzitons

Symbol Einheit

Benennung

J

Exziton-Energie

J

Energielücke

kg

reduz. Masse des Elektron-Loch-Systems

kg

effektive Masse des Elektrons

kg

effektive Masse des Loches

C

Elementarladung

Js

Plancksches Wirkungsquantum Dielektrizitätszahl des Kristalls

1

Hauptquantenzahl

http://www.rz.uni-frankfurt.de/%7Efmphyadm/DeskTopPhysik/daten/kap_25/node166.htm (1 von 3) [27.01.2002 14:30:44]

Exzitonen und ihre Eigenschaften

ist ein Kristall, dessen Absorptionsspektrum (folgendes Bild) bei tiefen Temperaturen durch Exzitonenanregungen durch die obige Gleichung beschrieben wird.

Absorptionsspektren werden mittels einer Anordnung entsprechend folgendem Bild gemessen.

Das Bild zeigt ein optisches Spektrometer. 1 - W-Glühwendel, 2 - Linse, 3 - Probe, 4 - Dewar, 5 - Eintrittsspalt, 6 Photovervielfacher, 7 - Rowland-Kreis, 8 - Konkavgitter.

http://www.rz.uni-frankfurt.de/%7Efmphyadm/DeskTopPhysik/daten/kap_25/node166.htm (2 von 3) [27.01.2002 14:30:44]

Exzitonen und ihre Eigenschaften

Frenkel-Exziton, an einem Gitteratom eines Kristalls lokalisiertes gebundenes Elektron-Loch-Paar. Ein ideales Frenkel-Exziton wandert als Welle durch den gesamten Kristall, Elektron und Loch bleiben aber immer nahe beisammen.

In Alkalihalogenidkristallen sind die Exzitonen mit niedrigster Energie an den negativen Halogenionen lokalisiert.

Reine Alkalihalogenidkristalle sind im sichtbaren Teil des Spektrums durchsichtig. Die Absorption im Ultravioletten weist eine beträchtliche Strukturierung auf. Die Abbildung gibt eine schematische Darstellung eines FrenkelExzitons, lokalisiert an einem Atom eines Alkalihalogenidkristalls.

http://www.rz.uni-frankfurt.de/%7Efmphyadm/DeskTopPhysik/daten/kap_25/node166.htm (3 von 3) [27.01.2002 14:30:44]

Fachwerke

Fachwerke Fachwerk , Konstruktion zum Auffangen und Verteilen von Kräften, insbesondere in Gebäuden. Ein Fachwerk besteht aus geraden Stäben, die an ihren Enden (Knoten) gelenkig verbunden sind. Sie übertragen äußere Kräfte, die nur an Knoten wirken, entlang der Stabrichtung. Ebenes Fachwerk, Fachwerk, bei dem sowohl Stäbe als auch alle Kräfte in einer Ebene liegen. Zu berechnen sind die auf alle Stäbe wirkenden Kräfte, wenn die äußeren Kräfte und die Lager gegeben sind. Damit das System bestimmt ist, muss dabei gelten:

Ebenes Fachwerk Symbol Einheit Benennung 1

Anzahl der Knoten

1

Anzahl der Stäbe

http://www.rz.uni-frankfurt.de/%7Efmphyadm/DeskTopPhysik/daten/kap_3/node34.htm (1 von 2) [27.01.2002 14:30:46]

Fachwerke

http://www.rz.uni-frankfurt.de/%7Efmphyadm/DeskTopPhysik/daten/kap_3/node34.htm (2 von 2) [27.01.2002 14:30:46]

Fadenpendel

Fadenpendel Fadenpendel, an einem Faden hängender Körper im Schwerefeld. Der Pendelkörper wird ausgelenkt und dann losgelassen. Der Ursprung des Koordinatensystems liege im Aufhängungspunkt des Pendels.

● ● ●

Mathematisches Pendel und seine Beschreibungsgrößen Mathematisches Pendel: Linearisierung der Bewegungsgleichung Lösung der linearisierten Bewegungsgleichung des mathematischen Pendels

http://www.rz.uni-frankfurt.de/%7Efmphyadm/DeskTopPhysik/daten/kap_8/node12.htm [27.01.2002 14:30:47]

Lösung der linearisierten Bewegungsgleichung des mathematischen Pendels

Lösung der linearisierten Bewegungsgleichung des mathematischen Pendels Schwingungslösung des linearisierten mathematischen Pendels Symbol Einheit Benennung m

Auslenkung

s

Zeit

m

Amplitude, maximale Auslenkung

m

Fadenlänge

rad/s

Kreisfrequenz Fallbeschleunigung

Hz

Frequenz

rad

Phasenverschiebung

s

Periodendauer

Bei kleinen Auslenkungen ist die Schwingungsdauer des Fadenpendels abhängig von der Pendellänge und der Schwerebeschleunigung, aber unabhängig von seiner Masse und von der Amplitude der Schwingung.

Für größere Auslenkungen des Pendels ist die Periode multiplizieren.

mit Korrekturfaktoren zu

http://www.rz.uni-frankfurt.de/%7Efmphyadm/DeskTopPhysik/daten/kap_8/node15.htm (1 von 2) [27.01.2002 14:30:48]

Lösung der linearisierten Bewegungsgleichung des mathematischen Pendels

Alle harmonischen Systeme, die freie Schwingungen ausführen, genügen einer Differentialgleichung der Form

. Die Konstante

ist durch Systemparameter

gegeben.

http://www.rz.uni-frankfurt.de/%7Efmphyadm/DeskTopPhysik/daten/kap_8/node15.htm (2 von 2) [27.01.2002 14:30:48]

Freier Fall und Wurf

Freier Fall und Wurf Freier Fall , Wurf , bezeichnen ein- bzw. zweidimensionale Bewegungen unter dem Einfluss der Erdanziehung. Eine solche Bewegung wird beschrieben durch die Bahnkurve

und den Geschwindigkeitsvektor

Dabei bedeutet die

-Koordinate den waagerechten Abstand vom Ursprung, die

-Koordinate die

Höhe. Der Beschleunigungsvektor ist in jedem Fall der Vektor der Fallbeschleunigung

,

Die Annahme einer konstanten Beschleunigung ist nur gerechtfertigt, solange die Luftreibung vernachlässigbar und wenn die Fallhöhe klein gegen den Abstand vom Erdmittelpunkt ist, so dass sich die Gravitationsbeschleunigung während der Bewegung nur vernachlässigbar wenig verändert. Zur Illustration des freien Falls dient eine Animation mit einem Ball. Dieser rollt mit einer konstanten Geschwindigkeit über eine Tischkante und fällt dann herab.

● ●

Freier Fall Senkrechter Wurf nach oben

http://www.rz.uni-frankfurt.de/%7Efmphyadm/DeskTopPhysik/daten/kap_1/node64.htm (1 von 2) [27.01.2002 14:30:50]

Freier Fall und Wurf ●

Schiefer Wurf

http://www.rz.uni-frankfurt.de/%7Efmphyadm/DeskTopPhysik/daten/kap_1/node64.htm (2 von 2) [27.01.2002 14:30:50]

Freier Fall

Freier Fall Der Körper befinde sich anfangs in Ruhe und bewege sich unter dem Einfluss der Gravitation aus einer Höhe

nach unten. Seine Bewegung wird (bei Vernachlässigung der Luftreibung oder im

luftleeren Raum) beschrieben durch den Ort auf der Fallgeschwindigkeit

Falldauer

-Achse (momentane Höhe)

bei einer Anfangshöhe

und Aufprallgeschwindigkeit

:

sind

http://www.rz.uni-frankfurt.de/%7Efmphyadm/DeskTopPhysik/daten/kap_1/node65.htm [27.01.2002 14:30:51]

und die

Kapazität

Kapazität Kapazität,

, einer Anordnung von Leitern, skalare Größe, die angibt, wieviel elektrische Ladung zwischen den Leitern speichern kann.

diese Leiteranordnung bei gegebener Spannung

Kondensator, Anordnung zweier gegeneinander isolierter Leiter, die auf unterschiedliches Potential aufgeladen werden.

Symbol Einheit Benennung

Farad, F, SI-Einheit der Kapazität einer Spannung

F

Kapazität des Kondensators

C

Ladung des Kondensators

V

angelegte Spannung

. Ein Kondensator besitzt die Kapazität

V an den Kondensatorplatten die Ladung

F, wenn bei C gespeichert werden

kann. .

F ist eine sehr große Einheit. Typische Kapazitäten liegen im Bereich 1 pF bis 1 mF. Für niedrige Spannungen werden auch Kondensatoren mit Kapazitäten im Bereich von 10 F gebaut.

●

Plattenkondensator

http://www.rz.uni-frankfurt.de/%7Efmphyadm/DeskTopPhysik/daten/kap_13/node40.htm (1 von 2) [27.01.2002 14:30:53]

Kapazität ● ● ● ●

Anwendungen und spezielle Formen von Kondensatoren Parallelschaltung von Kondensatoren Reihenschaltung von Kondensatoren Kapazitäten einfacher Leiteranordnungen

http://www.rz.uni-frankfurt.de/%7Efmphyadm/DeskTopPhysik/daten/kap_13/node40.htm (2 von 2) [27.01.2002 14:30:53]

Erstes Faradaysches Gesetz

Erstes Faradaysches Gesetz Erstes Faradaysches Gesetz, die abgeschiedene Masse ist nur der transportierten Ladungsmenge proportional.

Symbol Einheit Benennung kg

abgeschiedene Masse

kg/mol Molmasse C

transportierte Ladung

1

Ladungszahl pro Molekül

C/mol Faraday-Konstante

Faraday-Konstante, Proportionalitätskonstante zwischen transportierter Stoffmenge und transportierter Ladung, das Produkt der zwei Naturkonstanten

und

, der Elektronenladung und der Avogadro-

Zahl:

Faraday-Konstante

Symbol Einheit Benennung C/mol Faraday-Konstante C

Elementarladung

1/mol

Avogadro-Konstante

http://www.rz.uni-frankfurt.de/%7Efmphyadm/DeskTopPhysik/daten/kap_15/node10.htm (1 von 2) [27.01.2002 14:30:55]

Erstes Faradaysches Gesetz

Faraday-Konstante einiger Stoffe (in C/mol): Wasserstoff 96364, Sauerstoff 96486, Nickel 96515, Zinn 96482.

http://www.rz.uni-frankfurt.de/%7Efmphyadm/DeskTopPhysik/daten/kap_15/node10.htm (2 von 2) [27.01.2002 14:30:55]

Spektralfarben und -bereiche

Spektralfarben und -bereiche Spektralfarbe, Sinneswahrnehmung des Auges für einzelne Wellenlängenbereiche des Spektrums. Bereiche der Spektralfarben:

Farbe

Frequenz(

Hz)

Wellenlänge(

Violett

659...769

455...390

Blau

610...659

492...455

Grün

520...610

577 ...492

Gelb

503...520

597...577

Orange

482...503

622...597

Rot

384...482

780...622

m)

http://www.rz.uni-frankfurt.de/%7Efmphyadm/DeskTopPhysik/daten/kap_11/node3.htm [27.01.2002 14:30:56]

Faseroptische Sensoren

Faseroptische Sensoren Faseroptische Sensoren, Füllstandssensor, ein Lichtleiter, der Luft als niedrigbrechenden Mantel verwendet, taucht in einen Behälter ein. Wird Licht eingekoppelt, so ist bei leerem Behälter der Brechungsindexsprung so groß, dass trotz der Krümmung kaum Licht verloren geht und auf einen Detektor (Photodiode) am anderen Ende des Kerns trifft. Wird der Behälter so weit mit Flüssigkeit gefüllt, dass der Kern darin eintaucht, dient die Flüssigkeit als Mantelmaterial. Aufgrund des verringerten Brechungsindexsprunges geht viel Licht verloren, das Ausgangssignal der Photodiode ändert sich.

Das Bild zeigt einen Füllstandssensor als einfachstes Beispiel eines faseroptischen Sensors. Durch geeignete Strukturierung der Grenzfläche (Bragg-Gitter) zwischen Kern und Mantel kann die Empfindlichkeit eines solchen Sensors enorm gesteigert werden und z.B. die Anlagerung bestimmter Moleküle nachgewiesen werden. Weiterhin kann mit solchen Gittern auch die Dehnung einer Faser sehr genau erfasst werden (Zug, Druck, Temperatur). Messgrößen sind in diesen Fällen nicht die Gesamttransmission, sondern Phasen- und Polarisationsänderungen sowie Absorptionen/Reflexionen in sehr schmalen Wellenlängenbereichen.

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Faseroptische Sensoren

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Definition des Federpendels

Definition des Federpendels Feder-Masse-System, Federpendel, Körper, der an einer Schraubenfeder befestigt ist. Schwinger, Bezeichung für den an der Feder befestigten Körper.

Wagen an einer einseitig befestigten Feder, der sich reibungslos auf einer horizontalen Ebene bewegt.

Die Abbildung zeigt ein Federpendel. Rücktreibende Kraft

und Geschwindigkeit

Ruhelage: oberer Teil des Bildes, die Feder ist entspannt. Störung: äußere Kraft staucht (oder dehnt) die Feder um die Länge mechanischen Gleichgewicht.

, System gerät aus dem

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Definition des Federpendels

Auslenkung, , gibt an, wie weit das System aus seinem mechanischen Gleichgewicht ausgelenkt ist, also wie stark die Feder gestaucht oder gedehnt wurde.

Die Beschreibung des Systems wird am einfachsten, wenn man den Koordinatenursprung mit der Ruhelage der Masse zusammenfallen lässt. Im folgenden wird das Koordinatensystem immer so gewählt.

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Hookesches Gesetz

Hookesches Gesetz Eine gespannte Feder übt aufgrund ihrer Elastizität eine rücktreibende Kraft aus, die nach dem Hookeschen Gesetz proportional zu ihrer Auslenkung ist; die Proportionalitätskonstante heißt Federkonstante.

Hookesches Gesetz:

Kraft

Auslenkung

Symbol Einheit Benennung N

Federkraft

N/m

Federkonstante

m

Auslenkung aus der Ruhelage

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Hookesches Gesetz

Das Hookesche Gesetz gilt nur näherungsweise für kleine Auslenkungen aus der Ruhelage. Bei größeren Ausdehnungen treten Nichtlinearitäten auf, d.h., die Kraft steigt nicht mehr linear mit der Ausdehnung an; letztendlich bricht die Feder.

An einer Feder mit der Federkonstanten Masse. Die Ausdehnung

= 100 N/m hängt ein Gewicht von

der Feder ist

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= 1 kg

Rücktreibende Kraft beim Federpendel

Rücktreibende Kraft beim Federpendel Rücktreibende Kraft, Rückstellkraft, Kraft, die das System zur Gleichgewichtslage treibt. Lineares Kraftgesetz, Hookesches Gesetz, die rücktreibende Kraft ist proportional zur Auslenkung und ihrer Richtung entgegengesetzt, wesentliche Voraussetzung für harmonische Schwingungen:

Rückstellkraft = -Federkonstante

Auslenkung

Symbol Einheit

Benennung Rückstellkraft Federkonstante

m

Auslenkung

Die Federkraft ist nur innerhalb gewisser Grenzen proportional zur Auslenkung. Deshalb gelten auch die folgenden Gleichungen mit genügender Genauigkeit nur innerhalb dieser Grenzen. Wird der Wagen außerhalb der Gleichgewichtslage losgelassen, so beschleunigt ihn die Rückstellkraft. Aufgrund seiner Trägheit rollt er über die Gleichgewichtslage hinaus und dehnt oder staucht die Feder. Die Federkraft wirkt wieder auf den Wagen, diesmal in der umgekehrten Richtung.

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Messfehler

Messfehler Messfehler, Abweichung eines Messwertes vom wahren Wert. Man unterscheidet je nach Ursache sogenannte systematische und statistische Fehler. Systematische Fehler, für das Messverfahren charakteristische Fehler, die durch die Messanordnung oder den Messvorgang bedingt sind (z.B. falsche Eichung des Messgerätes); durch Abänderung des Versuchsaufbaus nur zum Teil vermeidbar. Statistische Fehler, zufällige Fehler, Abweichungen, bedingt durch den Experimentator (z.B. Ablesefehler), durch unkontrollierbare Störungen (z.B. Temperatureinflüsse, Luftdruckänderungen usw.) oder durch die Zufälligkeit des Ereignisses, das untersucht wird (z.B. radioaktiver Zerfall). Messgenauigkeit, in einem Experiment durch sytematische Fehler und statistische Fehler bestimmt. Wahrer Fehler , Wert``

, Abweichung der

. Meist unbekannt, da

-ten Messung mit dem Messergebnis

vom ,,wahren

nicht bekannt ist,

Absoluter Fehler, Messfehler, der sich auf die Einzelmessung bezieht. Scheinbarer Fehler, Abweichung des Messwertes

vom arithmetischen Mittelwert

Näherungswert für den wahren Wert,

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als

Mittlere Fehler

Mittlere Fehler Durchschnittlicher Fehler, lineare Streuung, Mittelwert des Betrages der scheinbaren Fehler bei Einzelmessungen,

Relativer Fehler,

, absoluter Fehler, dividiert durch den Mittelwert, dimensionslose Größe:

Prozentualer Fehler,

, relativer Fehler in Prozent,

Absoluter Maximalfehler , abhängigen Größe

, obere Fehlerschranke einer von fehlerbehafteten Parametern

und

,

Relativer Maximalfehler,

Ein Draht (Länge

.

, absoluter Maximalfehler, dividiert durch den Mittelwert.

, Radius

, , und der Messung von Nach dem Hookeschen Gesetz gilt:

) wird durch eine Kraft soll der Elastizitätsmodul

(Spannung

) um

gedehnt. Aus

des Drahtes bestimmt werden.

http://www.rz.uni-frankfurt.de/%7Efmphyadm/DeskTopPhysik/daten/kap_26/node12.htm (1 von 2) [27.01.2002 14:31:08]

Mittlere Fehler

Wegen

kann dann der maximale relative Fehler, mit dem die Angabe von Fehlern

,

,

,

behaftet ist, wie folgt aus den

der Einzelmessung berechnet werden:

Der Fehler der Radiusmessung geht mit dem Faktor zwei in den maximalen relativen Fehler des Elastizitätsmodul ein. Mittlerer Fehler der Einzelmessung,

Mittlerer Fehler des Mittelwertes,

Der mittlere Fehler

des Mittelwertes

ist gleich dem mittleren Fehler

der Einzelmessung

, dividiert durch die Wurzel der Anzahl der Messungen:

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Fehlerfortpflanzung

Fehlerfortpflanzung Fehlerfortpflanzung, der Fehler einer aus direkt gemessenen Teilgrößen zusammengesetzten physikalischen Größe

kann aus den Fehlern für die

Teilgrößen berechnet werden. Fehlerfortpflanzung in der Einzelmessung

Gaußsches Fehlerfortpflanzungsgesetz, Fehlerfortpflanzung der Mittelwertfehler,

Die Dichte und des Kugelradius

eines kugelförmigen Körpers wird indirekt durch Messung der Kugelmasse bestimmt,

. Der Fehler der Dichtemessung folgt aus den

Messfehlern von Masse und Radius.

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Feinstruktur des Wasserstoffspektrums

Feinstruktur des Wasserstoffspektrums Bei Berücksichtigung der Spin-Bahn-Kopplung tritt eine Feinstruktur-Aufspaltung der Niveaus in Wasserstoff und wasserstoffähnlichen Systemen auf. Die Energie der stationären Zustände im Wasserstoffatom hängt dann nur von der Quantenzahl

des Gesamtdrehimpulses ab. Die Zustände

bleiben teilweise entartet bezüglich der Bahndrehimpulsquantenzahl

: die Niveaus mit

und

besitzen die gleiche

Energie. Feinstruktur, Aufspaltung der Niveaus in Wasserstoff und wasserstoffähnlichen Systemen, durch relativistische Effekte wie den Elektronenspin hervorgerufen. Das Bild illustriert die Feinstruktur des Wasserstoffspektrums, Klassifizierung der Zustände durch : Bahndrehimpulsquantenzahl,

,

: Hauptquantenzahl,

: Quantenzahl des Gesamtdrehimpulses.

Feinstrukturformel von Sommerfeld

Symbol Einheit Benennung J

Energieeigenwert

Js

Gesamtdrehimpuls

1

Feinstrukturkonstante Rydberg-Konstante

1

Kernladungszahl

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Feinstruktur des Wasserstoffspektrums

Feinstrukturkonstante,

Js

Wirkungsquantum

1

Hauptquantenzahl

, das Verhältnis von ,,Umlaufgeschwindigkeit`` auf der ersten Bohrschen Bahn

(Bahnradius

Die Aufspaltung der Niveaus

) zur Lichtgeschwindigkeit

.

, die bei den Termen 2s

und 2p

eV ausmacht (Lamb-Shift ), kann durch die Quantenelektrodynamik erklärt werden.

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nur 4.375

Magnetisches Feld

Magnetisches Feld Magnetostatik, behandelt zeitlich konstante Magnetfelder und magnetische Erscheinungen, die von Permanentmagneten oder stationären Strömen in ihrer Umgebung hervorgerufen werden. Das magnetische Feld von Permanentmagneten kann auf magnetische Momente im atomaren Bereich zurückgeführt werden. Stromdurchflossene Leiter sind von einem Magnetfeld umgeben, das Kräfte auf andere stromdurchflossene Leiter ausübt. Dieses Magnetfeld hat einen bestimmten Energieinhalt. Materialien können nach ihrem Verhalten im Magnetfeld unterschieden werden. Zeitveränderliche magnetische Felder, treten auf, wenn Leiter von zeitabhängigen Strömen durchflossen werden. Die Magnetfelder um diese Leiter induzieren in diesem Leiter und in anderen Leitern eine Spannung. Die Leiter sind durch ihre Induktivität gekennzeichnet. Zum Aufbau magnetischer Felder ist ein bestimmter Energieaufwand notwendig, der in den Feldern als magnetische Feldenergie gespeichert ist. Anwendungen finden sich z.B. in der Wechselstromtechnik, im Motoren- und Generatorenbau, in der Drehstromtechnik und bei der Konstruktion von Transformatoren.

Ein einfaches magnetisches Bauelement, das in diesem Rahmen behandelt wird, ist die Spule.

● ●

Magnete und magnetische Dipole Magnetfeld und magnetische Feldlinien

http://www.rz.uni-frankfurt.de/%7Efmphyadm/DeskTopPhysik/daten/kap_13/node54.htm [27.01.2002 14:31:13]

Feldemission

Feldemission Feldemission, Emission von Elektronen aus Materialien unter der Wirkung starker äußerer elektrischer Felder. Feldemission erfordert Feldstärken der Größenordnung feinen geladenen Spitzen erreichen.

V/m. Diese hohen Werte lassen sich an

Feldelektronenmikroskop , Elektronenmikroskop zur Vergrösserung von atomaren Strukturen in feinen Spitzen. In einer Vakuumröhre dient eine feine Spitze als Gegenelektrode zu einem Metallring. Durch eine Spannung von mehreren kV wird an einer stark gekrümmten Spitze eine hohe Feldstärke erzeugt, welche die Elektronen aus der Spitze - am Anodenring vorbei - auf einen Leuchtschirm wirft. Neben den atomaren Strukturen der Spitze können durch Füllgase auch Atome dieser Gase sichtbar gemacht werden. Die maximale Vergrößerung beträgt

.

Rastertunnelelektronenmikroskop, Mikroskop zur Vergrößerung atomarer Strukturen auf Oberflächen. Zwischen der Oberfläche und einer feinen Nadelelektrode fließt ein Tunnelstrom, dessen Wert stark vom Abstand zwischen beiden abhängt. Durch Konstanthalten des Abstandes wird die Oberfläche von der Nadelelektrode mit einer Trennschärfe von

m abgetastet.

Mit einem Rastertunnelelektronenmikroskop können einzelne Atome erkannt werden.

http://www.rz.uni-frankfurt.de/%7Efmphyadm/DeskTopPhysik/daten/kap_15/node37.htm [27.01.2002 14:31:15]

Magnetische Feldstärke und magnetische Feldkonstante

Magnetische Feldstärke und magnetische Feldkonstante Magnetische Feldstärke, Materialien ist

, vektorielle Größe, synonym gebraucht mit Magnetfeld. In isotropen magnetischen

proportional zu

.

Symbol Einheit

Benennung

A/m

magnetische Feldstärke

T=Vs/m

magnetische Flussdichte

Vs/(Am)

magnetische Feldkonstante

Ampere/Meter, A/m, SI-Einheit der magnetischen Feldstärke

.

Merken der Einheiten: magnetische Feldstärke, Zusammenhang mit Strom: A/m. elektrische Feldstärke, Zusammenhang mit Spannung: V/m. Magnetische Feldkonstante:

Magnetische Feldkonstante

Symbol Einheit Benennung Vs/(Am) magnetische Feldkonstante

http://www.rz.uni-frankfurt.de/%7Efmphyadm/DeskTopPhysik/daten/kap_13/node69.htm (1 von 2) [27.01.2002 14:31:16]

Magnetische Feldstärke und magnetische Feldkonstante

Eigentlich sollte man annehmen, dass die magnetische Feldstärke grundlegende Feldbegriff ist, und sich die magnetische Flussdichte

analog zur elektrischen Feldstärke

der

ebenso wie die elektrische Verschiebungsdichte

aus der Feldstärke ergibt, also eine abgeleitete Größe ist. Allerdings ist zu beachten, dass elektrische und magnetische Felder durch ihre Kraftwirkung auf (bewegte) Ladungen nachgewiesen werden; in den Formeln zur Berechnung dieser Kraftwirkungen stehen aber die elektrische Feldstärke und die magnetische Flussdichte und nicht die magnetische Feldstärke.

http://www.rz.uni-frankfurt.de/%7Efmphyadm/DeskTopPhysik/daten/kap_13/node69.htm (2 von 2) [27.01.2002 14:31:16]

Magnetfeldlinien

Magnetfeldlinien Magnetische Feldlinien, dienen analog zum elektrischen Feld zur Veranschaulichung des Magnetfeldes. Es gelten die Konventionen: ●

●

Außerhalb des Magneten wird als Feldlinienrichtung die Richtung vom Nordpol zum Südpol des Magneten festgelegt. Die Tangente an eine Feldlinie gibt die Richtung an, in die ein Probemagnet zeigen würde.

Die Feldlinien haben folgende Eigenschaften: ●

●

●

●

Die Feldlinien sind immer in sich geschlossen. Es existieren keine magnetischen Ladungen (magnetischen Monopole) . Die Dichte der Magnetfeldlinien ist ein Maß für die magnetische Flussdichte. Feldlinien verlaufen in konzentrischen Kreisen um einen stromführenden geraden Leiterdraht. Die Orientierung kann man sich mit der RechteHand-Regel merken. Im homogenen Magnetfeld verlaufen die Feldlinien parallel.

Mit Eisenfeilspänen lässt sich das Magnetfeld sichtbar machen. Die Eisenteilchen lagern sich zu Ketten aneinander und bilden damit das magnetische Feld mit seinen Feldlinien ab.

http://www.rz.uni-frankfurt.de/%7Efmphyadm/DeskTopPhysik/daten/kap_13/node57.htm [27.01.2002 14:31:18]

Charakteristika des Fermi-Gases

Charakteristika des Fermi-Gases Ortsraum, Konfigurationsraum, von den Ortsvektoren .

Ortsraum hat die kartesischen Koordinaten

Impulsraum , von den Impulsvektoren kartesischen Koordinaten

-Raum, von den Wellenvektoren kartesischen Koordinaten

Ein Teilchen mit dem Impuls

aufgespannter Raum. Ein Punkt im

aufgespannter Raum. Ein Punkt im Impulsaum hat die .

aufgespannter Raum. Ein Punkt im

-Raum hat die

.

hat im

-Raum die Koordinaten

.

Grundzustand, Zustand mit der niedrigsten Energie. Wird konstruiert, indem bei einem Teilchensystem sukzessive - mit dem niedrigsten Energiezustand beginnend - die Teilchen in den jeweils niedrigst möglichen Einteilchenzustand gesetzt werden, bis alle sind.

Teilchen untergebracht

Fermi-Niveau, höchstes besetztes Energieniveau im Grundzustand eines Fermionen-Systems.

http://www.rz.uni-frankfurt.de/%7Efmphyadm/DeskTopPhysik/daten/kap_25/node68.htm (1 von 3) [27.01.2002 14:31:21]

Charakteristika des Fermi-Gases

Fermi-Kugel, Volumen im Impulsraum, das von den Elektronen eines nichtwechselwirkenden Elektronengases (Fermigas) im Grundzustand besetzt wird. , Radius der Fermi-

Fermi-Impuls,

Kugel. Der Fermi-Impuls ist der maximale Impuls eines Teilchens der Masse einem Fermigas,

in

.

Fermi-Geschwindigkeit,

,

Geschwindigkeit der Teilchen (Elektronen) mit Masse Kugel:

an der Oberfläche der Fermi-

Fermi-Energie,

, Energie des Fermi-Niveaus, Oberfläche der Fermi-Kugel.

Zusammenhang zwischen Fermi-Energie und -Impuls

Symbol Einheit J

Benennung Fermi-Energie Fermi-Impuls Fermi-Wellenzahl

Nur für

kg

Masse des Teilchens

Js

Wirkungsquantum/

befindet sich das Elektronengas im Grundzustand. Für endliche Temperaturen

http://www.rz.uni-frankfurt.de/%7Efmphyadm/DeskTopPhysik/daten/kap_25/node68.htm (2 von 3) [27.01.2002 14:31:21]

Charakteristika des Fermi-Gases

werden Elektronen aufgrund der thermischen Energie einen Impuls größer als

erhalten und die

Fermi-Kugel verlassen: Die Oberfläche der Fermi-Kugel wird ,,aufgeweicht``.

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Freies Elektronengas

Freies Elektronengas Ideales Fermi-Gas, Vielteilchenzustand aus freien, nicht wechselwirkenden Teilchen, die dem PauliPrinzip gehorchen.

● ● ● ● ● ● ● ● ●

Eigenfunktion und Eigenwerte freier Elektronen Charakteristika des Fermi-Gases Elektronenzahldichte im Fermi-Gas Experimentelle Bestimmung der Elektronenzahldichte Quanten-Halleffekt Tabelle einiger Parameter des Fermi-Niveaus verschiedener Metalle Zustandsdichte in Fermi-Systemen Fermi-Dirac-Verteilung Fermi-Temperatur und Wärmekapazität

http://www.rz.uni-frankfurt.de/%7Efmphyadm/DeskTopPhysik/daten/kap_25/node66.htm [27.01.2002 14:31:22]

Fermi-Temperatur und Wärmekapazität

Fermi-Temperatur und Wärmekapazität Fermi-Temperatur

zur Fermi-Energie

Die Fermi-Temperatur

:

ist nicht die physikalische Temperatur des Systems, sondern dient

als Vergleichsgröße der Fermi-Energie mit der Temperatur.

Nur Elektronen an der Oberfläche der Fermi-Kugel sind beweglich und können zur spezifischen Wärme beitragen. Das entspricht einem Bruchteil

Wärmekapazität des Elektronengases ,

aller Elektronen.

, hängt linear von der Temperatur ab.

Innere Energie und Wärmekapazität des Elektronengases Symbol Einheit Benennung J

innere Energie Wärmekapazität des Elektronengases

1

Anzahl der Elektronen

K

Temperatur

K

Fermi-Temperatur Boltzmann-Konstante

http://www.rz.uni-frankfurt.de/%7Efmphyadm/DeskTopPhysik/daten/kap_25/node75.htm (1 von 2) [27.01.2002 14:31:24]

Fermi-Temperatur und Wärmekapazität

http://www.rz.uni-frankfurt.de/%7Efmphyadm/DeskTopPhysik/daten/kap_25/node75.htm (2 von 2) [27.01.2002 14:31:24]

Zustandsdichte in Fermi-Systemen

Zustandsdichte in Fermi-Systemen Zustandsdichte,

, Anzahl der Energiezustände pro Volumeneinheit und Energieintervall

.

Zustandsdichte pro Volumen- und Energieeinheit

Symbol Einheit

Benennung Zustandsdichte

d

J

betrachtetes Energieintervall

d

1

Anzahl der Zustände im Energieintervall d Volumen

Zustandsdichte im Grundzustand für

Symbol

Einheit

Benennung Zustandsdichte für

kg

Elektronenmasse

Js

Wirkungsquantum

J

Energie des Elektronengases

http://www.rz.uni-frankfurt.de/%7Efmphyadm/DeskTopPhysik/daten/kap_25/node73.htm [27.01.2002 14:31:26]

Fermigas-Modell

Fermigas-Modell Fermigas-Modell, betrachtet den Atomkern als Ensemble von Nukleonen, die sich wechselwirkungsfrei in einem begrenzten Raumbereich, der dem Kernvolumen entspricht, bewegen. Im Grundzustand besetzen die Nukleonen diskrete Impulszustände wachsender Energie bis zum Fermi-Impuls

, der durch die Kerndichte

bestimmt ist,

Fermi-Energie, maximale kinetische Energie eines Nukleons im Fermi-Gas,

http://www.rz.uni-frankfurt.de/%7Efmphyadm/DeskTopPhysik/daten/kap_24/node19.htm [27.01.2002 14:31:27]

Flüssige Kristalle

Flüssige Kristalle In manchen organischen Substanzen mit hohem Molekulargewicht und lang gestreckter Form der Moleküle geht beim Schmelzen die Fernordnung nicht verloren. Derartige Moleküle besitzen auch in der flüssigen Phase eine gewisse Ausrichtung und sind daher nicht isotrop. Flüssigkristalle können in verschiedenen Strukturen vorkommen, beispielsweise in smektischer oder nematischer Phase.

Manche Substanzen können mit steigender Temperatur mehrere Formen flüssiger Kristalle bilden. Sie besitzen dann mehrere Umwandlungstemperaturen. Flüssige Kristalle werden meist von komplizierten organischen Substanzen gebildet, von denen viele Umwandlungstemperaturen und Schmelzpunkte im Bereich 100

C haben.

Erst nachdem es gelungen ist, Substanzen mit Umwandlungstemperaturen bei einigen Grad Celsius zu finden, werden flüssige Kristalle technisch interessant. Optische Anisotropie nematischer flüssiger Kristalle führt zu einer starken Lichtstreuung.

Beim Phasenübergang zur isotropen Flüssigkeit verschwindet die Streuung. In flüssigen Kristallen mit genügend großem elektrischem Dipolmoment lässt sich die Lichtdurchlässigkeit und Reflexion auf einfache Weise durch Anlegen eines elektrischen Feldes fast leistungslos steuern.

LCD-Anzeigen (liquid-crystal-displays) basieren auf diesem Prinzip.

http://www.rz.uni-frankfurt.de/%7Efmphyadm/DeskTopPhysik/daten/kap_19/node25.htm [27.01.2002 14:31:28]

Fernrohr

Fernrohr Fernrohr, Teleskop, optisches Instrument zur Vergrößerung des Sehwinkels von Objekten, die weit entfernt liegen. Es besteht im wesentlichen aus: ● ●

Objektiv, dem Gegenstand zugewandte Linse, Okular, dem Auge zugewandte Linse.

Kenngrößen des Fernrohrs: ●

●

Sehfeld, vom Fernrohr abgebildetes Gegenstandsfeld. Angabe in Radiant oder als Strecke in 1000 m Entfernung. Wirksamer Objektivdurchmesser, definiert die Eintrittspupille

. Bestimmt, wieviel

●

Licht in das Fernrohr eintreten kann, und begrenzt damit die Helligkeit des Bilds. Öffnungsverhältnis, Verhältnis von Durchmesser des Objektivs zur Brennweite des Objektivs. Lichtstärke, Verhältnis vom Durchmesser des Objektivs zur Vergrößerung des Fernrohrs.

●

Vergrößerung,

●

. Wird das Bild mit entspanntem Auge durch das Okular betrachtet, so

gilt:

Vergrößerung des Fernrohrs

http://www.rz.uni-frankfurt.de/%7Efmphyadm/DeskTopPhysik/daten/kap_11/node75.htm (1 von 2) [27.01.2002 14:31:30]

Fernrohr

Symbol Einheit Benennung 1

Vergrößerung Fernrohr

m

Brennweite Objektiv

m

Brennweite Okular

m

Durchmesser Eintrittspupille

m

Durchmesser Austrittspupille

Dies entspricht dem Verhältnis des Tangens der Öffnungswinkel mit und ohne Fernrohr. Dämmerungszahl,

Das Fernglas

● ● ●

, Maß für die Dämmerungsleistung des Fernrohrs,

hat eine Dämmerungszahl

Astronomisches Fernrohr Terrestrisches Fernrohr Holländisches Fernrohr

http://www.rz.uni-frankfurt.de/%7Efmphyadm/DeskTopPhysik/daten/kap_11/node75.htm (2 von 2) [27.01.2002 14:31:30]

.

Holländisches Fernrohr

Holländisches Fernrohr Holländisches Fernrohr, Huygenssches Fernrohr, Galileisches Fernrohr, seitenrichtiges Bild.

liefert ein aufrechtes,

Es besteht aus: ●

Objektiv, dem Gegenstand zugewandte Sammellinse,

●

Okular, dem Auge zugewandte Zerstreuungslinse, deren Fokalebene Brennebene

mit der bildseitigen

des Objektivs zusammenfällt.

Es entsteht kein reelles Zwischenbild. Die Vergrößerung des Galileischen Fernrohrs ist positiv. Seine Baulänge

entspricht der Differenz der Brennweiten von Objektiv und Okular,

Die geringe Baulänge ist ein Vorzug des Galileischen Fernrohrs. Anwendung vor allem als Opernglas.

http://www.rz.uni-frankfurt.de/%7Efmphyadm/DeskTopPhysik/daten/kap_11/node78.htm (1 von 2) [27.01.2002 14:31:32]

Holländisches Fernrohr

Eine kurze Animation stellt den Strahlengang im Galileischen Fernrohr dar.

http://www.rz.uni-frankfurt.de/%7Efmphyadm/DeskTopPhysik/daten/kap_11/node78.htm (2 von 2) [27.01.2002 14:31:32]

Terrestrisches Fernrohr

Terrestrisches Fernrohr Terrestrisches Fernrohr, astronomisches Fernrohr, in dem eine Sammellinse (Umkehrlinse) zwischen Objektiv und Okular das seitenverkehrte Zwischenbild umdreht. Das Endbild ist aufrecht und seitenrichtig.

Die Bildumkehr kann auch durch ein Umkehrprisma erreicht werden (Porro-Prismensystem im Prismenfeldstecher). Spiegelteleskop, astronomisches Fernrohr, bei dem das Objektiv durch einen parabolischen Hohlspiegel ersetzt ist. Vorteile gegenüber Linsenkombinationen: größere Öffnungswinkel, keine chromatische Aberration. Bei der Bauform nach Cassegrain wird durch einen konvexen Fangspiegel die Brennweite des Hauptspiegels verlängert. Das hinter dem Hauptspiegel entstehende Bild wird durch eine Öffnung mit einem Linsenokular beobachtet. Schmidt-Spiegel Spiegelteleskop mit sphärischem Hohlspiegel, dessen Brennweite halb so groß ist wie http://www.rz.uni-frankfurt.de/%7Efmphyadm/DeskTopPhysik/daten/kap_11/node77.htm (1 von 2) [27.01.2002 14:31:33]

Terrestrisches Fernrohr

sein Krümmungsradius, und einer dünnen Glasplatte mit asphärischer Oberfläche zur Korrektur der Abbildungsfehler achsferner Strahlen. Die Korrektionsplatte ist im Krümmungsmittelpunkt des Hohlspiegels angebracht. Das Bild entsteht auf einer Kugelfläche in der Mitte zwischen Korrektionsplatte und Spiegel. Das Schmidt-Teleskop bildet auch große Sternfelder ohne Koma und Astigmatismus ab. Die Abbildung zeigt ein Spiegelteleskop nach Cassegrain, Hohlspiegel,

: Linsenokular,

: parabolischer

: konvexer Fangspiegel.

http://www.rz.uni-frankfurt.de/%7Efmphyadm/DeskTopPhysik/daten/kap_11/node77.htm (2 von 2) [27.01.2002 14:31:33]

Piezoelektrizität

Piezoelektrizität Piezoelektrizität, Eigenschaft eines Dielektrikums, sich unter dem Einfluss einer mechanischen Deformation zu polarisieren und umgekehrt sich unter dem Einfluss eines elektrischen Feldes zu deformieren (Elektrostriktion). Die Ursache für die Piezoelektrizität sind unterschiedliche Elastizitätsmodule der beiden Untergitter aus positiven und negativen Ionen.

Ionenkristalle können Piezoelektrizität aufweisen. Notwendige Voraussetzung ist das Fehlen eines Symmetriezentrums. Die folgende Abbildung illustriert die Piezoelektrizität, (a): Kristall ohne mechanische Spannung, (b): Kristall mit mechanischer Spannung Polarisation.

.

: durch die Spannung induzierte piezoelektrische

Wandlung von Druck in elektrische Spannung:

●

piezoelektrische Gasanzünder, piezoelektrische Mikrophone.

●

Wandlung von elektrischer Spannung in Deformation und umgekehrt: Schwingquarz.

●

http://www.rz.uni-frankfurt.de/%7Efmphyadm/DeskTopPhysik/daten/kap_25/node164.htm (1 von 2) [27.01.2002 14:31:35]

Piezoelektrizität

Piezoelektrische Kristalle brauchen nicht unbedingt ferroelektrisch zu sein. Beispiel: Quarz. Domänen, Gebiete in Ferroelektrika, in denen die Polarisation für alle Strukturbausteine die gleiche Richtung hat. In angrenzenden Domänen herrschen andere Orientierungen vor.

Domänen haben eine Größe von einigen Mikrometern.

Eine mikroskopische Erklärung der Ferroelektrizität ist bisher noch nicht befriedigend gelungen.

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Entstehung des Ferromagnetismus

Entstehung des Ferromagnetismus Ferromagnete, enthalten spontan ausgerichtete Bereiche gleicher Magnetisierungsrichtung. Diese Bereiche werden als Weißsche Bezirke bezeichnet. Ferromagnetismus ist bedingt durch unaufgefüllte innere Elektronenschalen. Die Abbildung illustriert die Orientierung atomarer Dipole unter dem Einfluss eines zentralen Dipols. Austauschintegral

, bestimmt die

Wechselwirkungsenergie benachbarter Atome über die magnetische Dipol-Dipol-Wechselwirkung der Elektronenspins

(

:

benachbarte Plätze in einer linearen Spinkette):

Das Austauschintegral hängt von der Überlappung der Aufenthaltswahrscheinlichkeiten der Elektronen in beiden Atomen ab. Die Wechselwirkung ist deshalb auf unmittelbar benachbarte Atome beschränkt.

Bei Vernachlässigung der http://www.rz.uni-frankfurt.de/%7Efmphyadm/DeskTopPhysik/daten/kap_25/node152.htm (1 von 2) [27.01.2002 14:31:37]

Entstehung des Ferromagnetismus

elektrostatischen Abstoßung ziehen sich Elektronen mit antiparallelem Spin an

.

Eine reine magnetische Dipol-Dipol-Wechselwirkung kann nicht die Ursache dieser ausgerichteten Bereiche sein.

Über die Leitungselektronen wird der Spinzustand benachbarter Atomelektronen beeinflusst.

Ferromagnetismus benötigt Leitungselektronen. Deshalb tritt Ferromagnetismus nur in Metallen auf. Die Abbildung illustriert die Austauschwechselwirkung zwischen benachbarten Atomen mit Hilfe der Leitungselektronen. 1 - Leitungselektronen, 2 - Atome.

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Magnetisierungskurve des Ferromagnetismus

Magnetisierungskurve des Ferromagnetismus Hysteresekurve, Magnetisierungskurve ferromagnetischer Substanzen. Die von der Hysteresekurve umschlossene Fläche ist ein Maß für die Magnetisierungsenergie, die notwendig ist, um die Weißschen Bezirke auszurichten. Die Magnetisierungskurve hängt von dem magnetischen Ausgangszustand der ferromagnetischen Substanz ab. Die Hysteresekurve ist symmetrisch bei Punktspiegelung am Koordinatenursprung. Dem entspricht eine Symmetrie unter Umkehrung der Magnetfeldrichtung. Magnetisch harte Substanz, ferromagnetische Substanz mit breiter Hysteresekurve. Zur Ummagnetisierung ist viel Arbeit notwendig ((b) in der Abbildung). Magnetisch weiche Substanz, ferromagnetische Substanz mit schmaler Hysteresekurve. Zur Ummagnetisierung wird wenig Arbeit benötigt ((a) in der Abbildung).

Magnetisch harte Substanzen eignen sich zur Herstellung von Magneten, da sie ein aufgeprägtes Magnetfeld lange Zeit auch bei Störung (zum Beispiel durch andere Magnetfelder) stabil erhalten (Speichermagnete). http://www.rz.uni-frankfurt.de/%7Efmphyadm/DeskTopPhysik/daten/kap_13/node94.htm (1 von 2) [27.01.2002 14:31:39]

Magnetisierungskurve des Ferromagnetismus

Magnetisch weiche Substanzen werden als Transformatorkerne verwendet, da einerseits die Flussdichte in ihnen hoch ist und andererseits wenig Energie durch die Ummagnetisierung verloren geht (Tonköpfe). Neukurve, bei unmagnetisierter Substanz ist die magnetische Flussdichte bei Abwesenheit eines magnetischen Feldes null. Erhöht man die magnetische Feldstärke, so wird im Diagramm die Neukurve durchlaufen.

Ist die Substanz magnetisiert, so wird die Neukurve nicht durchlaufen. Sättigungsinduktion,

, Flussdichte, bei der alle magnetischen Momente in der ferromagnetischen

Substanz in Feldstärkerichtung ausgerichtet sind. Steigert man die Feldstärke über diesen Punkt hinaus, so ändert sich die Flussdichte proportional zur Feldstärke.

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Bewegungsgleichung und effektive Masse der Elektronen

Bewegungsgleichung und effektive Masse der Elektronen Bewegungsgleichung eines Elektrons im Festkörper unter Einfluß der Kräfte des Kristallgitters:

Bewegungsgleichung eines Elektrons

Symbol Einheit

Benennung Kraft Wellenzahl des Elektrons

Effektive Masse,

kg

effektive Elektronenmasse

m/s

Gruppengeschwindigkeit Elektronenwelle

J

Dispersion des Elektrons

Js

Wirkungsquantum

, berücksichtigt die Abhängigkeit der Elektronenenergie von der Wellenzahl (Dispersion).

Effektive Elektronenmasse im Festkörper

Symbol Einheit Benennung kg

effektive Masse

Js

Wirkungsquantum

J

Elektronenenergie Wellenzahl

Schmale Energiebänder entsprechen einer großen effektiven Masse. http://www.rz.uni-frankfurt.de/%7Efmphyadm/DeskTopPhysik/daten/kap_25/node83.htm (1 von 2) [27.01.2002 14:31:41]

Bewegungsgleichung und effektive Masse der Elektronen

Na: Im Natrium ist das 3s-Band halbvoll. Die Bewegung der Elektronen erfolgt nahezu frei:

Fe, Co, Pt: 3d-Übergangsmetalle. Hier wird zuerst das 4s-Band aufgefüllt. Alle s-Bänder sind sehr schmal, also ist

groß:

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Härte

Härte Härte, der Widerstand eines Körpers gegen das Eindringen eines kleinen Probekörpers in seine Oberfläche. Bei einem solchen Vorgang treten an einer kleinen Stelle des Körpers hohe Spannungen auf, die zu einer lokalen Verformung führen. Die Härte eines Stoffes wird mittels standardisierter Messverfahren bestimmt und durch eine Kennzahl bezeichnet. Alle Messverfahren basieren auf einem standardisierten Probekörper, der mit einer bestimmten Kraft in einer bestimmten Zeit auf die Oberfläche gedrückt wird. Aus der wirkenden Kraft, der Geometrie des Probekörpers und der Verformung kann die Härtezahl bestimmt werden.

Der Probekörper muss eine höhere Härte als der zu prüfende Stoff haben, um nicht selbst deformiert zu werden.

● ● ●

Brinell-Härte Vickers-Härte Rockwell-Härte

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Eigenschaften von Legierungen

Eigenschaften von Legierungen Legierungen, Mischungen mehrerer Metalle zu einem zusammenhängenden Körper. Grenzfälle: ●

●

Heterogenes Gemenge, die Komponenten sind nicht mischbar. Die Legierung besteht dann stets aus verschiedenen Kristallarten.

Kupfer-Blei. Mischkristalle, die Komponenten sind in allen Mischungsverhältnissen mischbar. Es entsteht eine homogene Legierung. Sie enthält nur eine Kristallart.

Kupfer-Nickel. Intermetallische Verbindungen, bei bestimmten Zusammensetzungen bilden die Komponenten Verbindungen, die durch e