Solution TD2 PDF [PDF]

Zitiervorschau

Faculté des Sciences et Techniques d’Errachidia Département de physique Solution TD TD 2 Exercice 1 1 Simplifiez les équations suivantes à l’aide de l’algèbre de Boole: a / ABC + A’B + ABC’ ABC + A’B + ABC’=AB*(C + C’) + A’B =B*(A + A’) = B b / x’yz + xz x′yz + xz = z(x′y+x)= z(x′+x)(x+y) = z(x+y) c / (x + y)’(x’ + y’) (x+y)′(x′+y′) = x′y′.(x′+y′) = x′y′+x′y′ = x′y′ 2 Démontrer les relations suivantes: a / xy + x’z + yz = xy + x’z xy + x’z + yz = xy + x’z + yz(x+x’) = xy(1+xz) + x’z + yzx’=xy + x’z(1+y)=xy + x’z b / (a +c)(a’ + c’)(b’ + c + d’)(a + b’ + d’) = (a + c) (a’ + c’)(b’ + d’) (b’ + c + d’)(a + b’ + d’) =(b’ + d’)(a + b’ + d’) + c(a + b’ + d’) =(b’ + d’)a +( b’ + d’) + ca + c(b’ + d’) =(b’ + d’) (a + 1 + c) + ca =(b’ + d’) + (a’ + c’) ’ (a +c)(a’ + c’) (b’ + c + d’)(a + b’ + d’)= (a +c)(a’ + c’)[ (b’ + d’) + (a’ + c’) ’] Or (a’ + c’)[ (a’ + c’) ’]=0 Donc (a +c)(a’ + c’)(b’ + c + d’)(a + b’ + d’) = (a + c) (a’ + c’)(b’ + d’) c / a’c’ + ab + ac’ + a’b’= a’c + ab + b’c a’c’ + ab + ac’ + a’b’= a’c’ + ab + ac’(b+ b’)+ a’b’(c+ c’) = a’c’(1 + b’ ) + ab(1 + c’ ) + a’cb’+ ab’c = a’c + ab + b’c Exercice 2 Ecrire la table de vérité des fonctions logiques à deux variables a et b A / Ou exclusif ( a différent de b) B /Egalité (a=b) C Plus grand (a>b) D Plus petit (ab ab =ab’ fab + fa≤b =1 fa