Serie de TD Ofdm [PDF]

Zitiervorschau

Université USTO ORAN M.B, Faculté Génie Electrique, Département Electronique 1ere Année Master RT Module : Communication Numérique Avancée Chargé de Cours : M. KECHE

Série de TD OFDM

Exercice 1 : Considérons un système OFDM analogique, utilisant 3 porteuses, notées 𝑝1 (𝑡), 𝑝2 (𝑡) 𝑒𝑡 𝑝3 (𝑡), respectivement. L’expression du signal OFDM est donnée par : 𝑠(𝑡) = ∑ 𝑐𝑘,1 𝑔(𝑡 − 𝑘𝑇) 𝑝1 (𝑡) + ∑ 𝑐𝑘,2 𝑔(𝑡 − 𝑘𝑇) 𝑝2 (𝑡) + ∑ 𝑐𝑘,3 𝑔(𝑡 − 𝑘𝑇) 𝑝3 (𝑡) 𝑘

𝑘

𝑘

où 𝑐𝑘,𝑛 , n=1,2,3, représente le nième élément (symbole modulation) du kième symbole OFDM, obtenu après conversion série parallèle, T est la durée d’un symbole OFDM et g(t) la fonction de mise en forme. a- Si l’on suppose que la modulation utilisée est une BPSK (ASK-2), quel est l’alphabet des symboles 𝑐𝑘,𝑛 ? b- Quelle est la relation entre la durée, T, d’un symbole OFDM et la durée, Tb, d’un bit. c- Exprimer mathématiquement le critère d’orthogonalité entre 2 porteuses. Quel doit être l’espacement fréquentiel entre 2 porteuses adjacentes pour que ce critère soit vérifié ? d- Donner le schéma de l’émetteur. e- Donner le schéma du récepteur. f- En supposant que le spectre de g(t) est strictement limité à la bande [-1/T, 1/T], exprimer en % le rapport entre la bande occupée par le signal OFDM et celle qu’occuperait un signal obtenu par un multiplexage classique FDM sans chevauchement. Exercice 2 : Deux stratégies peuvent être adoptées lors de l’insertion du préfixe cyclique dans l’OFDM : garder la même fréquence d’échantillonnage et dans ce cas la durée de transmission d’un symbole augmente, où bien augmenter la fréquence d’échantillonnage pour garder la même durée de transmission d’un symbole. Evaluer les deux stratégies, en termes de :   

Débit utile. Bande passante. Energie (Puissance) d’un symbole OFDM (avec préfixe).

On suppose que 𝐸[{𝑅𝑒(𝑋𝑘 )}2 ] = 𝐸[{𝐼𝑚(𝑋𝑘 )}2 ], où 𝑋𝑘 représente le kième symbole d’information. On démontre alors que l’énergie moyenne d’un symbole temporel 𝐸 [𝑥𝑛2 ] = 𝐸𝑠 = constante (ne dépend pas de n). On rappelle que l’échantillon temporel à l’instant n s’écrit :

Exercice 3 : Les paramètres principaux de la norme WIFI 802.11a/g sont donnés ci-après :

a- Trouvez la relation entre l’espacement fréquentiel (SC spacing) et la durée d’un symbole OFDM. b- En se basant sur le nombre de sous-porteuses non nulles (52), quelle est la taille, N, de la FFT, la plus plausible ? c- Comparez l’espacement canal (20 MHz) à la bande potentielle totale correspondant à l’utilisation des N sous-porteuses. d- Si l’on suppose qu’une modulation QAM-16 est utilisée et en considérant que 48 sousporteuses seulement sont utilisées pour transmettre les données (information) quel est :  Le débit après codage du canal.  Le débit d’information (avant codage du canal), en supposant qu’un codage du canal de rendement ¾ est utilisé. Exercice 4 : Soit un système Multi-Porteuses avec TN = 0.1 ms, qui fonctionne avec N = 256 et qui utilise un filtre de mise en forme en bande de base en cosinus surélevé avec un facteur d’atténuation (RollOff factor) ß = 0.27. Comparer les bandes occupées quand les canaux ne sont pas superposés et quand ils le sont.