Série de TD N°01 (Conversion D'énergie) [PDF]

Zitiervorschau

Université ZIANE ACHOUR de DJELFA Faculté : Sciences et Technologie Département : Génie Mécanique Niveau : 3ème année Licence Energétique

Module : Conversion d’énergie A.U : 2021/2022 C.M : Dr. KOUADRI Amar

Série de TD N°01 Exercice 01# On considère 1 Kg d’air (gaz parfait), subissant un cycle de Carnot ABCDA : AB et CD isothermes et BC et DA adiabatiques réversibles. La température au point A est T1 = 300 K. Les pressions du gaz dans les états A, B et C sont respectivement P1 = 1 atm, P2 = 3 atm, et P3 = 9 atm. On donne Cp = 103 J/Kg.K ; γ = 7/5. 1/Calculer le rendement thermodynamique du cycle de deux manières : a. En faisant le bilan thermique du cycle ; b. A partir des températures extrêmes du cycle. 2/Calculer les variations d’entropie de l’air, au cours des quatres transformations du cycle.

Exercice 02# Le système constitué par n moles d’un gaz (  = Cp / Cv = cte), supposé parfait, est enfermé dans un cylindre dont on peut faire varier le volume V, grâce à un piston. Initialement, le système est dans l’état A(PA, VA, TA). Le système subit le cycle réversible suivant : a) Le système est thermiquement isolé ; son volume décroît lentement de VA à VB et atteint la température TB ; b) Le système est mis en contact avec un thermostat, à la température TB : le système absorbe une quantité de chaleur Q1 et son volume passe de VB à VC ; c) Le système est de nouveau thermiquement isolé ; on ramène la température à la valeur TA, en modifiant le volume de VC à VD ; d) Le système est mis en contact avec un autre thermostat, à la température TA ; lorsque le volume reprend la valeur initiale VA, le système a fourni au thermostat une quantité de chaleur Q2. 1. Représenter ce cycle dans le diagramme de Clapeyron (P, V) et établir l’expression du rendement  de ce cycle, en fonction de TA et TB. A.N : TA = 300 K ; TB = 400 K ; calculer . 2. Dans le cas où les thermostats ont des températures infiniment voisines TA = T – dT et TB = T, écrire l’expression du rendement.

Exercice 03 # Dans un moteur thermique à air, l’unité de masse (1 Kg) d’air (gaz supposé parfait) décrit de façon réversible le cycle des transformations suivantes : - Compression isotherme de l’état A1(P1 = 1 atm, T1 = 350 K) à l’état A2 (P2 = 8 atm, T1) ; - Échauffement isobare de l’état A2 à l’état A3 (T3 = 1400 K) ; - Détente adiabatique de l’état A3 à l’état A4 ; - Refroidissement isobare de l’état A4 à l’état initial A1. 1. a) Calculer la capacité thermique a pression constante de l’unité de masse d’air. b) Déterminer la pression, le volume et la température de l’air dans chacun des états A1, A2, A3 et A4 2. Quel est le rendement thermodynamique  du cycle ? le comparer au rendement du cycle de Carnot fonctionnant entre les mêmes températures extrêmes. 3. Calculer, pour chacune des quatre transformations du cycle, les variations ∆U et ∆S de l’énergie interne et de l’entropie du gaz. Vérifier que l’on a (∆U)cycle= 0 et (∆S)cycle= 0.

4. Représenter le cycle étudié dans le diagramme (P, V), en utilisant les résultats obtenus. On donne : R = 8.3 J/mole.K, V = 22.4 l, M = 1.3 g/l.

Exercice 04 #

On considère une machine thermique réversible M et trois sources ∑1, ∑2, et ∑3 de température T1 = 450 K, T2 = 360 K, T3 = 300 K. 1. M est en relation avec les trois sources. Déterminer les quantités de chaleur Q1 et Q2 échangées avec les sources (figure ci-dessus) et le rendement de la machine, si l’on recueille, au bout d’un certain nombre de cycles, un travail W = 1 kJ. 2. La machine M réversible est maintenant en relation avec deux sources, alternativement avec les sources ∑1 et ∑2, puis avec les sources ∑1 et ∑3. Au bout d’un certain nombre de cycles, la machine a fourni à la source ∑2 une quantité de chaleur égale à 1800 J. et a emprunté à la source ∑3 une quantité de chaleur égale à 600 J. En déduire le travail total fourni par la machine ainsi que le rendement (ou coefficient d’efficacité) des cycles dithermes (∑1, ∑2) et (∑1, ∑3) et enfin le rendement global de M.

Exercice 05 # Un moteur à air chaud (gaz supposé parfait) fonctionne suivant : - L’air admis à la température T1 = 300 K sous la pression P1= 1 atm et occupant un volume V1= 60 L est comprimé à température constante jusqu’à la pression P2 = 6 P1 ; - L’air est ensuite chauffé à pression constante jusqu’à la température T3, de façon réversible ; son volume à la fin de l’échauffement est V3 = V1 / 2 ; - L’air subit en suite une détente adiabatique réversible qui le ramène au volume initial V1 ; - L’air est enfin ramené à l’état initial (P1, V1, T1), par une transformation isochore. Le rapport  = 1, 4 est supposé constant. 1/Représenter le cycle de transformation : - Dans le diagramme de Clapeyron (P, V) ; - Dans le diagramme entropique (T, S) ; - Dans le diagramme ln V = f (s). On indiquera pour chacun des états A1, A2, A3, et A4 les valeurs des coordonnées sur chacun des diagrammes. On prendra comme origine des entropies l’entropie du gaz à l’état initial (S1 = 0). 2/Déterminer, à la température T1 = 300 K, les pentes de l’isobare et de l’isochore représentées : a) Dans le diagramme (T, S) : on montrera que le rapport des pentes isobare-isochore est indépendant de la température T ; b) Dans le diagramme (ln V, S).

Exercice 06 # Dans un moteur à explosion, un fluide supposé parfait (n moles) le cycle de Beau de Rochas, appelé aussi cycle d’Otto, composé de deux adiabatiques et deux isochores : - Compression adiabatique de l’état (P1, V1, T1) à l’état (P2, V2, T2), - Échauffement isochore de l’état (P2, T2) à l’état (P3, T3), - Détente adiabatique de l’état (P3, T3) à l’état (P4, T4), - Refroidissement isochore qui ramène le fluide à l’état initial. 1. Représenter le cycle d’Otto dans le diagramme (P, V) et dans le diagramme entropique (T, S). 2. Exprimer le rendement théorique r de ce cycle : a) en fonction des températures T1, T2, T3 et T4 ; 𝑉

b) puis en fonction du rapport volumétrique 𝑥 = 𝑉1 et du rapport 𝛾 = 2

𝐶𝑝 𝐶𝑣

des capacités thermiques

du fluide. 3. Le piston du cylindre où évolue l’air (𝛾 = 1.4) a une course utile l = 10 cm, une section S = 50 cm2 Et emprisonne un volume d’air de 100 cm3 en fin de compression. Calculer : a) Le rendement théorique du cycle d’Otto, b) Le travail fournit au cours d’un cycle, si L’air est admis sous 1 atm à 300 K, et si la température maximale atteinte est 900 K. 4. Pour quelle valeur du rapport volumétrique, le moteur fonctionnant suivant le cycle d’Otto entre les températures 300 K et 900 K, a-t-il le même rendement qu’une machine réversible fonctionnant suivant le cycle de Carnot entre les mêmes températures ?

Exercice 07 # Un moteur thermique, utilisant un fluide parfait, décrit un cycle réversible diesel A1A2A3A4A1 composé d’une isobare et d’une isochore reliées par deux adiabatiques : A1A2 : l’air admis subit une compression adiabatique de l’état initial A1(P1, V1, T1) à l’état A2(P2, V2, T2) A2A3 : combustion isobare par injection progressive du carburant entre l’état A2 et l’état A3(V3, T3) A3A4 : l’injection cesse en A3 et le mélange subit une détente adiabatique jusqu’à l’état A4(V4 = V1, T4) A4A1 : refroidissement isochore. 1. Représenter le cycle Diesel sur un diagramme (P, V) et sur un diagramme (T, S) entropique. 2. Exprimer le rendement du cycle Diesel, en fonction : a) des températures T1, T2, T3 et T4 et du rapport 𝛾 des capacités thermiques du mélange gazeux, 𝑉

𝑉

b) du « taux de compression » 𝑥 = 𝑉1 , du « taux de détente » 𝑧 = 𝑉1 et du rapport 𝛾. 2

3

3. Une automobile à moteur Diesel possède les caractéristiques suivantes : Taux de compression x = 21 ; taux de détente z = 7. A la vitesse maximale du véhicule : v = 147 km/h correspondant à N = 4500 tours/minute, la consommation est c = 8 L de carburant (gaz-oil) aux 100 km. Le gaz-oil a une masse volumique 𝜌 = 0.8 kg/l et un pouvoir calorifique q = 46,8 kJ/g. Déterminer : a) Le rendement théorique de ce moteur Diesel (on donne 𝛾 = 1,4) ; b) La masse de carburant injectée à chaque cycle, à vitesse maximale ; c) La puissance maximale de ce moteur Diesel, supposé idéal.