Serie 2-Exercices Compresseurs [PDF]

Zitiervorschau

Cours de Machines thermiques et Turbomachines

ENIT 1GI

SERIE D’EXERCICES (Compresseurs) Exercice N°1 : La valeur de l’espace mort relatif d’un compresseur à piston à un seul étage 𝜖=5%. La pression d’aspiration de l’air P1=1bar. Déterminer pour quelle pression finale de compression le débit du compresseur est égal à zéro. On note que les procédés de détente et de compression de l’air sont traités dans des conditions adiabatiques. SOLUTION Le Débit du compresseur sera égal à zéro pour un coefficient du volume du gaz aspiré égal à zéro, c'est-à-dire quand : 𝜼𝒗 = 𝟏 − 𝝐

𝑷𝟐 𝑷𝟏

𝟏/𝜸

− 𝟏 = 𝟏 − 𝟎. 𝟎𝟓 𝑷𝟐 𝟏/𝜸 − 𝟏 = 𝟎

La résolution de cette équation donne : 𝑷𝟐 = 𝟐𝟏𝟏.𝟒=70.9 bars Exercice N°2 : Un compresseur aspire 100 m3/h d’air à T1=300K et P1=1bar; et le comprime jusqu’à la pression P2 = 64 bars. En supposant une compression poly tropique avec un exposant k=1.3. 1- Déterminer les températures de fin de compression : (a) compresseur à un seul étage et (b) compresseur à deux étages avec refroidissement (même rapport de pression et température d’entrée pour les deux étages). 2- Déterminer les puissances des deux compresseurs d’air. 3- Déterminer le gain en énergie lorsqu’on utilise un compresseur à deux étages. SOLUTION 1- Pour une compression polytropique, la température finale de l’air s’exprime comme suit :

T =T

P P

= 300 (64)

. .

= 780K

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Cette température est très élevée et ne peut en aucun cas être acceptée (le compresseur sera détérioré). On essaye donc un compresseur à double étage. On définit le rapport de pression dans chaque étage comme suit :

R =

= 8 Avec ne= nombre d’étages

=

P est la pression finale (sortie compresseur) et P est la pression initiale (entrée compresseur). La température de l’air à la sortie du premier étage sera (P = 8 bars): T =T

= 300 (8)

. .

= 484K = 211°C

Cette température est jugée acceptable. Elle sera la même à la sortie du deuxième étage, sachant, que l’air comprimé à la sortie du premier étage est refroidi jusqu’à 300K. 2- La puissance du premier étage sera : Ẇ =

k P V̇ k−1

P P

−1 =

1.3 10 100 8 0.3

. .

− 1 = 26.7 MJ/h

Vu qu’on a l’égalité du rapport des pressions dans chaque étage, la puissance du deuxième étage sera la même (on suppose que la température à l’entrée du deuxième étage est égale à T1). D’où la puissance des deux étages sera : Ẇ = ne Ẇ = 2 Ẇ = 53.4 MJ/h Si le compresseur était à un seul étage, la puissance serait : Ẇ =

k P V̇ k−1

P P

−1 =

1.3 10 100 64 0.3

. .

− 1 = 69.6 MJ/h

3- L’utilisation d’un compresseur à deux étages permet un gain énergétique de l’ordre de : Gain (%)=

.

. .

= 0.233 = 23.3%

Exercice N°3 : L’air à T1=20°C et P1=1bar est comprimé adiabatique ment jusqu’à la pression P2 = 8 bars.

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Déterminer la température finale, le travail théorique et le coefficient volumique d’aspiration pour : a- Un compresseur à un seul étage b- Un compresseur à deux étages avec refroidissement (même rapport de pression, l’air subit un refroidissement jusqu’à la température initiale). La valeur de l’espace mort relatif est 8% ; on donne r=287 J /kg K Les résultats obtenus doivent être présentés dans un tableau et comparés. SOLUTION a- Compresseur à un seul étage : La température finale sera :

T =T

P P

= 293 (8)

. .

= 293 x 1.81 = 530K

Le travail théorique de compression sera :

W =

γ rT γ−1

P P

−1 =

1.4 287 x 293 8 0.4

. .

− 1 = 238.41 KJ/kg

Le coefficient volumique d’aspiration (ou rendement volumétrique) : η =1−ϵ

P P

/

− 1 = 1 − 0.08 8

/ .

− 1 = 0.73

b- Compresseur à deux étages : On définit le rapport de pression pour chaque étage comme suit : R =

=

= 2.84 Avec ne= nombre d’étages

P est la pression finale (sortie compresseur) et P est la pression initiale (entrée compresseur). La température finale pour chaque étage sera : T =T

P P

= 293 (2.84)

. .

= 293 x 1.35 = 396K

Le travail théorique de compression d’un étage sera : W =

γ rT γ−1

P P

−1 =

1.4 287 x 293 2.84 0.4

. .

− 1 = 103 KJ/kg

D’où le travail des deux étages sera W = ne W = 2 W = 206 KJ/kg

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Le coefficient volumique d’aspiration (ou rendement volumétrique) pour chaque étage est :

η = 1−ϵ

P P

/

− 1 = 1 − 0.08 2.84

Grandeurs Travail théorique en kj/kg

/ .

− 1 = 0.912

Compresseur à un seul étage 238.41

Compresseur à deux étages 206

0.73

0.912

Coefficient volumique d’aspiration

Le tableau montre clairement l’avantage du compresseur à deux étages. Exercice N°4 : Pour un moteur à autoallumage il est nécessaire de comprimer un débit d’air de 250 kg/h à une pression de 80 bars dans un compresseur à trois étages. Déterminer la puissance théorique du compresseur, en supposant que la compression est adiabatique. Les caractéristiques de l’air à l’entrée sont : T1=290 K et P1=0.95 bar. On donne r=287 J /kg K. SOLUTION

On définit le rapport de pression pour chaque étage comme suit : R =

=

.

= 4.38 Avec ne= nombre d’étages

P est la pression finale (sortie compresseur) et P est la pression initiale (entrée compresseur). R =

P P P = = P P P

D′ où P = R P =4.38 x 0.95=4.16 Bars P = R P =4.38 x 4.16 =18.22 Bars Le travail théorique de compression pour chaque étage sera : W =

γ rT γ−1

P P

−1 =

1.4 287 x 290 4.38 0.4

. .

− 1 = 1.54 10 J/kg

D’où le travail des trois étages sera W = ne W = 3 W = 462 KJ/kg

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La puissance du compresseur est donnée par l’expression suivante :

P =Q W =

250 𝑥 462 = 32.1 𝐾𝑤 3600

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