32 0 437KB
Modulul III
Puteri. Radicali. Logaritmi.
Motto: ,,Chiar dacă vă aflaţi pe un drum corect, nu veţi ajunge nicăieri, dacă pur şi simplu veţi sta pe loc,, Will Rorgers
15 octombrie 2015
Tema: Logaritmul unui număr real pozitiv. Proprietăţile logaritmilor.
John Napier
Predarea – învăţarea materiei noi • Teoremă: Pentru orice numere
a, c, a 1, reale pozitive există un unic b a c. număr real b care satisface egalitatea: * a R • Definiție: Se numește logaritmul ,a 1 b a numărului pozitiv c în bazaa,c. numărul log areal c bb pentru care Se notează:
log a c b a c. b
Prin urmare,
Observaţii 1.Condiția a≠1 este necesară, fiindcă, în caz contrar, conform definiției logaritmului: 1b 1, b R și numărul b rămîne nedeterminat. 2.Condiția ca a și c să fie numere pozitive este impusă de conceptul putere cu exponent real și de faptul că această putere ia numai valori pozitive. 3.În unele cazuri, în calcule se folosesc lg c log10 c, c 0 logaritmii zecimali , se notează
ln c log e c, c 0
logaritmii naturali se notează
Aplicînd definiţia logaritmului analizaţi oral exerciţiile: a ) log 3 9 b) log 5 1 1 c) log ( 3) 9 d ) log 36 6 e) log 1 49 7
f ) log12 12 g ) log 5 (25)
Proprietăţile logaritmilor Pentru a, c, x, y R* , a 1, c 1, R,
1. log a a 1; 2. log a 1 0; 3.a
log a x
x;
4. log a x log a x; 1 5. log a x log a x, 0; 6. log a ( x y ) log a x log y;
avem:
x 7. log a log a x log y; y log c x 8. log a x ; log c a 1 9. log a c ; log c a
10. log a x log a y x y.
Bilanţul lecţiei -Dați definiția logaritmului unui număr real pozitiv. -Enumerați cîteva proprietăți ale logaritmilor.
Tema pentru acasă • De învăţat: Mod.III, § 3 , pag.38, • De recapitulat: Mod.III,§1,2,pag.27. • De rezolvat: Ex. 1, 6, 8, 25 (A), pag.20-22,culegeri.
Să se aducă la forma cea mai simplă expresiile: 1 log 4 7
a)25log5 3 7 ; log 2 25 lg 8 b) ; log 2 5 lg 2 c)(log 2 1536 log 2 24) (log 5 7 log 5 35 log 5 625); 1 1 d )2 lg 5 3 lg 2 lg 625 lg 256 lg 200; 2 4 log 6 5 log 9 36 1 lg 2 e)36 10 3 .
Obiectivele lecţiei - Să recunoască noțiunile de radicali, putere cu exponent real și logaritmul unui număr real pozitiv. - Să utilizeze corect noțiunea de logaritm a unui număr real pozitiv în rezolvarea de probleme. - Să aplice corect proprietățile logaritmilor la efectuarea unor calcule cu numere reale. - Să efectueze operații cu logaritmi, puteri, radicali în diferite situații de problemă. - Să manifeste independenţă în gîndire şi acţiune în procesul de rezolvare a exerciţiilor.