Puteri - Radicali. Logaritmi [PDF]

Zitiervorschau

Modulul III

Puteri. Radicali. Logaritmi.

Motto: ,,Chiar dacă vă aflaţi pe un drum corect, nu veţi ajunge nicăieri, dacă pur şi simplu veţi sta pe loc,, Will Rorgers

15 octombrie 2015

Tema: Logaritmul unui număr real pozitiv. Proprietăţile logaritmilor.

John Napier

Predarea – învăţarea materiei noi • Teoremă: Pentru orice numere

a, c, a  1, reale pozitive există un unic b a  c. număr real b care satisface egalitatea: * a  R • Definiție: Se numește logaritmul ,a 1 b a numărului pozitiv c în bazaa,c. numărul log areal c  bb pentru care Se notează:

log a c  b  a  c. b

Prin urmare,

Observaţii 1.Condiția a≠1 este necesară, fiindcă, în caz contrar, conform definiției logaritmului: 1b  1, b  R și numărul b rămîne nedeterminat. 2.Condiția ca a și c să fie numere pozitive este impusă de conceptul putere cu exponent real și de faptul că această putere ia numai valori pozitive. 3.În unele cazuri, în calcule se folosesc lg c  log10 c, c  0 logaritmii zecimali , se notează

ln c  log e c, c  0

logaritmii naturali se notează

Aplicînd definiţia logaritmului analizaţi oral exerciţiile: a ) log 3 9  b) log 5 1  1 c) log ( 3)  9 d ) log 36 6  e) log 1 49  7

f ) log12 12  g ) log 5 (25) 

Proprietăţile logaritmilor Pentru a, c, x, y  R* , a  1, c  1,   R,

1. log a a  1; 2. log a 1  0; 3.a

log a x

 x;

4. log a x   log a x; 1 5. log a x  log a x,   0;  6. log a ( x  y )  log a x  log y;

avem:

x 7. log a  log a x  log y; y log c x 8. log a x  ; log c a 1 9. log a c  ; log c a

10. log a x  log a y  x  y.

Bilanţul lecţiei -Dați definiția logaritmului unui număr real pozitiv. -Enumerați cîteva proprietăți ale logaritmilor.

Tema pentru acasă • De învăţat: Mod.III, § 3 , pag.38, • De recapitulat: Mod.III,§1,2,pag.27. • De rezolvat: Ex. 1, 6, 8, 25 (A), pag.20-22,culegeri.

Să se aducă la forma cea mai simplă expresiile: 1 log 4 7

a)25log5 3  7 ; log 2 25 lg 8 b)  ; log 2 5 lg 2 c)(log 2 1536  log 2 24)  (log 5 7  log 5 35  log 5 625); 1 1 d )2 lg 5  3 lg 2   lg 625   lg 256  lg 200; 2 4 log 6 5 log 9 36 1 lg 2 e)36  10 3 .

Obiectivele lecţiei - Să recunoască noțiunile de radicali, putere cu exponent real și logaritmul unui număr real pozitiv. - Să utilizeze corect noțiunea de logaritm a unui număr real pozitiv în rezolvarea de probleme. - Să aplice corect proprietățile logaritmilor la efectuarea unor calcule cu numere reale. - Să efectueze operații cu logaritmi, puteri, radicali în diferite situații de problemă. - Să manifeste independenţă în gîndire şi acţiune în procesul de rezolvare a exerciţiilor.