Problemas Teoria de Colas [PDF]

Zitiervorschau

1. Willow Brook National opera un cajero automático en el que los clientes realizaran transacciones bancarias sin descender de sus automóviles. En las mañanas de días hábiles, las llegadas al auto-cajero ocurren al azar, con una tasa de llegadas de 24 clientes por hora o 0.4 clientes por minuto. a) ¿Cuál es la medida o el número esperado de clientes que llegará en un lapso de cinco minutos? 24 clientes/ hora 0.4 clientes/minuto λ= 5(0.4)= 2 λ= 2 clientes/ minuto

El número esperado de clientes que llegara en un lapso de cinco minutos es de 2 clientes por minuto.

b) Suponga que puede usarse la distribución de probabilidad de Poisson para describir el proceso de llegadas. Utilice la tasa de llegadas de la parte a) para calcular las probabilidades de que exactamente o, 1, 2 y 3 clientes lleguen durante un lapso de cinco minutos. POISSON ( ) X 0 1 2 3

P(x) 0.1353 0.2707 0.2707 0.1804

% 13.53% 27.07% 27.07% 18.04%

c) Se esperan demoras si más de tres clientes llegan durante cualquier lapso de cinco minutos. ¿cuál es la probabilidad de que ocurran demoras? P(demora) P(x 2minutos) 1-0.6988 =0.3012 La probabilidad es del 30.12 %

3. Utilice la operación del autocajero de canal único referida en los problemas 1 y 2 para determinar las siguientes características de operación del sistema: a) La probabilidad de que no haya clientes en el sistema

La probabilidad es del 33.33%

b) El número promedio de clientes que esperan

El número promedio es de 1.33 clientes

c) El número promedio de clientes en el sistema

El número promedio es de 2 clientes

d) El tiempo promedio que un cliente pasa esperando

El tiempo promedio es de 0.66 horas o 3.33 minutos

e) El tiempo promedio que un cliente pasa en el sistema

El tiempo es de 5 minutos

f)

La probabilidad de que los clientes que llegan tengan que esperar a que los atiendan

La probabilidad es del 66.67%

4. Utilice la operación del autocajero de canal único referida en los problemas 1 – 3 para determinar las probabilidades de que 0, 1, 2 y 3 clientes estén en el sistema. ¿cuál es la probabilidad de que más de tres clientes estén en autocajero al mismo tiempo?

( )

.4 μ n 0 1 2 3

.6 P(n) 0.3333 33.33% 0.8736 87.36% 0.1481 14.81% 0.0988 9.88%

P(n≥3) = (1-P (n≤3))

= 1 – 0.8024 =0.1976 La probabilidad de que más de 3 clientes estén en el autocajero al mismo tiempo es del 19.76%

5. El escritorio de referencia de la biblioteca de una universidad recibe peticiones de ayuda. Suponga que pueden utilizarse una distribución de probabilidad de Poisson con una tasa de llegadas de 10 peticiones por hora para describir el patrón de llegadas y de que los tiempos de servicio sigan una distribución de probabilidad exponencial con una tasa de servicios de 12 peticiones por hora. λ= 10 peticiones/hora (POISSON) μ= 12 peticiones/hora

a) ¿Cuál es la probabilidad de que ni haya peticiones de ayuda en el sistema?

La probabilidad es del 16.67% b) ¿Cuál es el número promedio de peticiones que esperan ser atendidas?

El número promedio es de 4.16 peticiones

c) ¿Cuál es el tiempo de espera promedio en minutos antes de que comience a ser atendido?

El tiempo promedio de espera es de o.4167 hrs o 25 minutos d) ¿Cuál es el tiempo promedio en que el escritorio de referencia en minutos (tiempo de espera más tiempo de servicio)?

El tiempo promedio es de 0.50 horas o 30 minutos

e) ¿Cuál es la probabilidad de que una nueva llegada tenga que esperar a que la atiendan?

La probabilidad es del 83.33%

6. Movies Tonight es un establecimiento de renta de películas en DVD y video típico para que los clientes las vean en casa. Durante las noches entre semana, los clientes llegan a Movies Tonight con una tasa de llegadas de 1.25 clientes por minuto. El empleado del mostrador de salida atiende a 2 clientes por minuto. Suponga llegadas Poisson y tiempos de servicio exponenciales. λ=1.25 clientes por minuto o 0.0208 clientes por hora μ=2 clientes por minuto o 0.0333 clientes por hora

a) ¿Cuál es la probabilidad de que no haya clientes en el sistema?

La probabilidad es del 37.50%

b) ¿Cuál es el número promedio de clientes que esperan ser atendidos?

El número promedio es de 0.5859 clientes c) ¿Cuál es el tiempo promedio de que un cliente espera para que comiencen en atenderlo?

El tiempo promedio es de 0.4688 horas o 28 minutos d) ¿Cuál es la probabilidad de que un cliente que llega tenga que esperar a que lo atiendan?

La probabilidad es de 62.50% e) ¿indican las características de operación que el sistema de mostrador de salida de un empleado proporciona un nivel de servicio aceptable? El nivel de servicio que proporciona un empleado no se podría considerar aceptable ya que la probabilidad de espera es del 62.50% y el tiempo promedio para que un cliente empiece a ser atendido es de 28 minutos, es demasiado tiempo en espera para la renta de una película, se podría mejorar los tiempos y la eficiencia del servicio aumentando servidores, es decir, aumentando el número de empleados.

7. Speedy Oil presta un servicio de cambio de aceite y lubricación de un solo canal para automóviles. La tasa de llegadas de los clientes es de 2.5 por hora. La tasa de servicios es de 5 automóviles por hora. Suponga que las llegadas siguen una distribución de probabilidad de Poisson y que los tiempos de servicio siguen una distribución de probabilidad exponencial. a) ¿cuál es el número promedio de automóviles en el sistema?

El número promedio de automóviles es de 3 b) ¿Cuál es el tiempo promedio que un automóvil espera para que comiencen a darle servicio de cambio de aceite y lubricación?

El tiempo promedio es de una hora o 60 minutos c) ¿Cuál es el tiempo promedio que un automóvil pasa en el sistema?

El tiempo promedio es de 1.2 horas o 72 minutos

d) ¿Cuál es la probabilidad de que una llegada tenga que esperar a que la atiendan?

La probabilidad de que tenga que esperar a que lo atiendan es del 50%

8. Para la línea de espera del canal único de Burger Dome de la sección 15.2, suponga que la tasa de llegadas se incrementa a un cliente por minuto y que la tasa de servicios se incrementa a 1.25 clientes por minuto. Calcule las siguientes características de operación del nuevo sistema: P0, Lq, Wq, W y Pw. ¿Ofrece este sistema un servicio mejor o más deficiente comparado con el sistema original?