Presentación de Ejercicios Resueltos para Primer Parcial [PDF]

Zitiervorschau

Una cacerola de aluminio cuya conductividad térmica es 237 W/m · °C tiene un fondo plano con un diámetro de 15 cm y

un espesor de 0.4 cm. Se transfiere calor de manera estacionaria a través del fondo, hasta hervir agua en la cacerola, con una razón de 800 W. Si la superficie interior del fondo de la cacerola está a 105°C, determine la temperatura de la

superficie exterior de ella. DATOS:

ECUACIONES:

T INTERIOR = T2= 105°C

𝑄=

D = 15 cm= 0,15m

Radio = 7,5 cm = 0,075m L= 0,4cm= 0,004m

K = 237 W/m · °C Q= 800 W

𝑇1 − 𝑇2 𝑅𝑡

Donde: Q= FLUJO DE CALOR

T1= Temperatura exterior T2= Temperatura interior Rt = Resistencia térmica de material

𝐿 𝑅𝑡 = 𝐾∗𝐴 Donde: L = Espesor K = Conductividad térmica del material

A = Área de la superficie de contacto 𝐴 = 𝜋 ∗ 𝑟2 Donde :

R = radio CALCULOS 𝐴 = 𝜋 ∗ 𝑟2 𝐴 = 𝜋 ∗ (0,075𝑚)2 𝐴 = 0,01767𝑚2

𝑅𝑡 =

𝐿 𝐾∗𝐴

0,004m 𝑅𝑡 = 237 W/m · °C ∗ 0,01767𝑚2 𝑅𝑡 = 9,5516𝐸 − 4 𝑊/°C

𝑇1 − 𝑇2 𝑄= 𝑅𝑡 800 W =

𝑇1 − 105 °𝐶 9,5516𝐸 − 4 𝑊/°C

𝑇1 = 800 W ∗ 9,5516𝐸 − 4

𝑊 + 105 °𝐶 °C

𝑻𝟏 = 𝟏𝟎𝟓, 𝟕𝟔𝟒𝟏°𝑪

El muro norte de una casa calentada eléctricamente tiene 20 ft de largo, 10 ft de alto y 1 ft de espesor y está hecha de ladrillo cuya conductividad térmica es k _ 0.42 Btu/h · ft · °F. En cierta noche de invierno se miden las temperaturas de

las superficies interior y exterior y resultan ser de alrededor de 62°F y 25°F, respectivamente, durante un periodo de 8 horas. Determine a) la razón de la pérdida de calor a través del muro en la noche y b) el costo de esa pérdida de calor

para el propietario de la casa, si el costo de la electricidad es 0.07 dólar/kWh. DATOS:

ECUACIONES:

Longitud = 20 ft

𝐴𝑟𝑒𝑎 = Longitud ∗ Altura

Altura= 10 ft Espesor= 1 ft k = 0.42 Btu/h*ft* °F. T2= 25°F T1= 62°F

COSTO DE ELECTRICIDAD = 0.07 dólar/kWh Tiempo = 8 Hr

𝑄 =𝑘∗𝐴

𝑇1 − 𝑇2 𝐿

𝑄° = 𝑄 ∗ 𝑡𝑖𝑒𝑚𝑝𝑜 𝑐𝑜𝑠𝑡𝑜 𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 = 𝑄° ∗ 𝑐𝑜𝑠𝑡𝑜 𝑒𝑙𝑒𝑐𝑡𝑟𝑖𝑐𝑖𝑑𝑎𝑑

CALCULOS:

𝐴𝑟𝑒𝑎 = Longitud ∗ Altura

𝑄 = 0.42 Btu/lb ∗ ft ∗ °F.∗ 200

𝐴𝑟𝑒𝑎 = 20 ft ∗ 10 ft 𝐴𝑟𝑒𝑎 = 200 𝑓𝑡 2

𝑄 = 3108

𝑓𝑡 2

62°𝐹 − 25°F 1𝑓𝑡

𝐵𝑇𝑈 ℎ

𝑄 = 0,911𝑘𝑊

𝑄° = 𝑄 ∗ 𝑡𝑖𝑒𝑚𝑝𝑜

𝑐𝑜𝑠𝑡𝑜 𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 = 𝑄° ∗ 𝑐𝑜𝑠𝑡𝑜 𝑒𝑙𝑒𝑐𝑡𝑟𝑖𝑐𝑖𝑑𝑎𝑑

𝑄° = 0,911𝑘𝑊 ∗ 8ℎ𝑟

𝑐𝑜𝑠𝑡𝑜 𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 = 7,288 𝑘𝑊ℎ𝑟 ∗ 0.07 dólar/kWhr

𝑄° = 7,288 𝑘𝑊 ∗ ℎ𝑟

𝑐𝑜𝑠𝑡𝑜 𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 = 0,510 𝑑𝑜𝑙𝑎𝑟

Considere una pared plana grande de concreto (k = 0.77 W/m · °C) sujeta a convección en ambos lados, con T∞1 = 27°C y h1 = 5 W/m2 · °C en el interior y T∞2 = 8°C y h2 = 12 W/m2 · °C en el exterior. Si se supone una conductividad térmica constante, sin generación de calor y radiación despreciable, a) exprese la ecuación diferencial y las condiciones de frontera para la conducción unidimensional de calor en estado estacionario a través de la pared, b) obtenga una relación para la variación de la temperatura en ésta, resolviendo la ecuación diferencial, y c) evalúe las temperaturas en las superficies interior y exterior de la misma.

Los componentes de un sistema electrónico están localizados en un ducto horizontal de 1.5 m de largo cuya sección transversal

es de 20 cm. No se admite que los componentes que están en el ducto entren en contacto directo con el aire de enfriamiento y, como consecuencia, se enfrían por medio de aire a 30°C que fluye sobre dicho ducto con una velocidad de 200 m/min. Si la

temperatura superficial del ducto no debe exceder de 65°C, determine la potencia nominal total de los dispositivos electrónicos que se pueden montar en el interior de él.

DATOS Largo =1,5 m

Taire=T∞=30°C V= 200 m/min=3.33 m/s

Ts=65°C Tprom = (Ts + T∞)/2 = (65+30)/2 = 47.5°C K=0,02717W/m*°K ν

=1,774E-5 m2/s

Pr =0,7235

P = 1 atm (tabla A-15) L= 0,2 m Perímetro del ducto= 4*0,2=0,8 m

ECUACIONES 𝑅𝑒 =

𝑉∗𝐿

𝑁𝑢 =

ν

ℎ∗𝐿 = 0,102𝑅𝑒 0,675 ∗ 𝑃𝑟1/3 𝑘

Donde:

Donde:

Re = Numero de Reynolds

Nu= número de Nuselt

V= VELOCIDAD

h= coeficiente de transferencia de calor por convección

L= Longitud

L= longitud

ν= viscosidad

cinemática

k= Conductividad térmica del material

𝐴𝑟𝑒𝑎 𝑑𝑒 𝑡𝑟𝑎𝑛𝑠𝑓𝑒𝑟𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎 = 𝑃𝑒𝑟í𝑚𝑒𝑡𝑟𝑜 𝑑𝑒𝑙 𝑑𝑢𝑐𝑡𝑜 ∗ 𝑙𝑎𝑟𝑔𝑜

Donde: St = sección transversal

𝑄 = ℎ𝐴𝑡 𝑇𝑠 − 𝑇∞ Donde: Q= flujo de calor por convección

Ts= temperatura de la superficie T∞= temperatura del fluido

CALCULOS: Interpolación de la conductividad térmica viscosidad cinemática y nro. de prandtl

TABLA A -15

Temp °C

k (W/m*°K)

ν(m2/s)

Pr

45

0,02699

1,750E-5

0,7241

47,5

0,02717

1,774E-5

0,7235

50

0,02735

1,798E-5

0,7228

𝑅𝑒 =

𝑅𝑒 =

𝑉∗𝐿 ν

3.33 m/s ∗ 0,2𝑚 1,774E − 5 m2/s

𝑅𝑒 = 37542,2773

𝑁𝑢 =

ℎ∗𝐿 = 0,102𝑅𝑒 0,675 ∗ 𝑃𝑟1/3 𝑘

𝑁𝑢 = 0,102𝑅𝑒 0,675 ∗ 𝑃𝑟1/3

𝑁𝑢 = 0,102 ∗ (37542,27730,675 ) ∗ 0,72351/3 𝑁𝑢 = 112,085

𝑁𝑢 =

ℎ∗𝐿 𝑘

𝑁𝑢 ∗ 𝑘 =ℎ 𝐿 112,085 ∗ 0,02717W/m ∗ °K ℎ= 0,2𝑚 ℎ = 15,2267𝑊/𝑚2 °𝐾

𝐴𝑟𝑒𝑎 𝑑𝑒 𝑡𝑟𝑎𝑛𝑠𝑓𝑒𝑟𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎 = 𝑃𝑒𝑟í𝑚𝑒𝑡𝑟𝑜 𝑑𝑒𝑙 𝑑𝑢𝑐𝑡𝑜 ∗ 𝑙𝑎𝑟𝑔𝑜 𝐴𝑟𝑒𝑎 𝑑𝑒 𝑡𝑟𝑎𝑛𝑠𝑓𝑒𝑟𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎 = 0,8 𝑚 ∗ 1,5𝑚

𝐴𝑟𝑒𝑎 𝑑𝑒 𝑡𝑟𝑎𝑛𝑠𝑓𝑒𝑟𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎 = 1,2𝑚2

𝑄 = ℎ𝐴𝑡 𝑇𝑠 − 𝑇∞ 𝑄 = 15,2267𝑊/𝑚2 °𝐾 ∗ 1,2𝑚2 ∗ (65-30) °C

𝑄 = 639,5214𝑊