Practica N 4 [PDF]

Zitiervorschau

PRACTICA N°4 PÉNDULO FÍSICO CON MOVIMIENTO ARMONICO SIMPLE INTRODUCCION Un sistema oscilatorio formado por una esfera de acero de una varilla deja oscilar, y se utiliza la variación del periodo de un péndulo físico en función de la distancia de su centro de masa al punto de oscilación. 4.1 OBJETIVO GENERAL Determinar el valor experimental de la gravedad en Sucre, utilizando un péndulo físico. OBJETIVOS ESPECIFICOS  Encontrar la relación fundamental del periodo del péndulo en función de la distancia desde su centro de masa al punto de oscilación.  Determinar el valor experimental de la aceleración de la gravedad.  Determinar el radio de giro del péndulo.  Cuantificar e interpretar gráficamente: elongación, velocidad y aceleración en función del tiempo.  Cuantificar e interpretar gráficamente: Energía Potencial, Energía Cinética y Energía Total, en función de la amplitud. 4.2 EQUIPO Y MATERIAL      

Pared de demostración. Un péndulo físico o compuesto. Esfera de acero. Cuchilla. Un cronometro. Regla graduada.

4.3 ESQUEMA DEL EXPERIMENTO

4.4 PROCEDIMIENTO Montar el equipo nivelarlo con precisión, se procede a medir la distancia b desde el centro de gravedad (0) de la varilla a una de las muescas de la varilla (1) alejándose de la esfera de acero. Sujetar la cuchilla con el tornillo, de modo que la punta coincida con la muesca 1.Colocar la cuchilla sobre su soporte para suspender la barra. Hacer oscilar el péndulo separándolo un determinado ángulo de la vertical. Medir el tiempo para 10 oscilaciones. Calcular el periodo T de las oscilaciones. Repetir los pasos sujetando la cuchilla sobre las muescas 2,3, etc. Medir los respectivos periodos en cada caso. 4.5 TABULACION DE DATOS, RESULTADOS EXPERIMENTALES Y ANALITICOS TABLA No 4.1. DETEMINACION EXPERIMENTAL DE LA ACELERACION DE LA GRAVEDAD g( ( b m/s 2 2 ) m ) 0.010 0.040 0.090 0.160 0.250 0.360

2

b(m) t1(s) t2(s) t3(s) t4(s) T(s) 0.10 21.560 21.810 21.720 21.810 2.173 0.20 17.160 16.910 16.850 16.750 1.692 0.30 15.900 16.160 15.840 15.940 1.596 0.40 16.410 16.220 16.660 16.250 1.639 0.50 16.750 16.690 16.530 16.780 1.669 0.60 17.570 17.660 17.470 17.460 1.754 T''=1.75 4

2

T b ( 2 s m ) 0.472 0.572 0.764 1.074 1.392 1.846

r(m)

0,0987

0,0033

TABLA No 4.2. CALCULO DEL VALOR DE ‘’x’’, ’’v’’, ’’a’’ EN FUNCION DE TIEMPO (INTERPRETAR GRAFICAMENTE) t(s)

0

T''/8

T''/4

3T''/8

T''/2

5T''/8

3T''/4

7T''/8

T''

x(cm)

17

15.706

12.021

6.506

0

-6.506

-12.021

-15.706

-17

v(cm/s) a(cm/ 2 s )

0

-23.304

-43.061

-56.262

-60.897

-56.262

-43.061

-23.304

0

218.147

201.542

154.253

83.481

0

-83.481

-154.253

-201.542

-218.147

t(s)

0

T''/8

T''/4

3T''/8

T''/2

5T''/8

3T''/4

7T''/8

T''

x(cm)

17

15.706

12.021

6.506

0

-6.506

-12.021

-15

-17

Ek(erg)

0

218162.225

744852,428

1271542,63

1489704,855

1271542,630

744852,426

218162,225

0

Ep(erg)

1489704,855

1271542,63

744852,4275

218162,225

0

218162,225

744852,428

1271542,63

1489704,855

ET(erg)

1489704,855

1489704,855

1489704,855

1489704,855

1489704,855

1489704,855

1489704,855

1489704,855

1489704,855

4.1 Cálculos matemáticos

∑ T =1,754 s

A=17cm

6

m=803.4g

 X=A.cos (w.t+Ø) X=17cm.cos (

180° .0 ¿=17 cm 1,754 s

X=17cm.cos (

180° 1,754 s . ¿=15,706 cm 1,754 s 8

X=17cm.cos (

180° 1,754 s . ¿=12,021 cm 1,754 s 4

X=17cm.cos (

180° 3(1,754 s) . ¿=6,506 cm 1,754 s 8

X=17cm.cos (

180° 1,754 s . ¿=0 cm 1,754 s 2

X=17cm.cos (

180° 5(1,754 s) . ¿=−6,506 cm 1,754 s 8

X=17cm.cos (

180° 3(1,754 s) . ¿=−12,021 cm 1,754 s 4

X=17cm.cos (

180° 7( 1,754 s) . ¿=−15,706 cm 1,754 s 8

X=17cm.cos (

180° .1,754 s ¿=−17 cm 1,754 s

 V=-A.w.sen (w.t +Ø) 2π

180°

V= -17cm. 1,754 s .sen ( 1,754 s .0)=0 cm/s 2π 180 ° 1,754 s V= -17cm. 1,754 s . sen 1,754 s . 8 =¿ -23,304cm/s

(

)

2π 180 ° 1,754 s V= -17cm. 1,754 s . sen 1,754 s . 4 =¿ -43,061cm/s

(

2π

)

3 (1,754 s ) ( )=¿ -56,262 /s 8 180 ° 1,754 s sen ( . =¿ -60,897 /s 1,754 s 2 ) 180 ° 5 (1,754 s ) sen ( . )=−56,262 /s 1,754 s 8 180 ° 3 (1,754 s ) sen ( . )=¿ -43,061 /s 1,754 s 4

180 ° . V= -17cm. 1,754 s . sen 1,754 s 2π

V= -17cm. 1,754 s . 2π

V= -17cm. 1,754 s . 2π

V= -17cm. 1,754 s .

cm

cm

cm

cm

1,754 s ¿ 7(¿ 8 ¿)=¿ 2π V= -17cm. 1,754 s . 180° -23,304cm/s .¿ 1,754 s sen ¿ 2π 180 ° V= -17cm. 1,754 s . sen 1,754 s .1,754 s =¿ 0cm/s

(

)

 a=A.w2.cos (w.t+ Ø) 2π

a=17cm. ( 1,754 s ¿

2

. cos

180 ° .0 s )=218,147 ( 1,754 s

cm

/s2

2π

180°

1,754 s ¿=¿ 201,542 cm/s2 8

2π

180°

1,754 s ¿=154,253 4

2π

180°

3(1,754 s) ¿=¿ 8

2π

180°

1,754 s ¿=¿ 0 cm/s2 2

2π

180°

5(1,754 s) ¿=¿ -83,481cm/s2 8

a=17cm. ( 1,754 s ¿ 2.cos ( 1,754 s . a=17cm. ( 1,754 s ¿ 2.cos ( 1,754 s . . a=17cm. ( 1,754 s ¿ 2.cos ( 1,754 s

a=17cm. ( 1,754 s ¿ 2.cos ( 1,754 s . . a=17cm. ( 1,754 s ¿ 2.cos ( 1,754 s

cm

/s2

83,481cm/s2

2π

180°

3(1,754 s) ¿=¿ -154,253cm/s2 4

2π

180°

7(1,754 s) ¿=¿ -201,542cm/s2 8

2π

180°

. a=17cm. ( 1,754 s ¿ 2.cos ( 1,754 s . a=17cm. ( 1,754 s ¿ 2.cos ( 1,754 s

a=17cm. ( 1,754 s ¿ 2.cos ( 1,754 s .1,754 s ¿=¿ -218,147cm/s2 1

Ek= 2 .m.A2.w2.sen2 (w.t+Ø) 1 2π 180° Ek= 2 .803, 4g. (17cm)2. ( 1,754 s ¿ 2.sen2 ( 1,754 s .0 s) = 0 erg 1

180°

2π

Ek= 2 .803, 4g. (17cm)2. ( 1,754 s ¿ 2.sen2 1,754 s . ¿ 1

180°

2π

Ek= 2 .803,4g.(17cm)2.( 1,754 s ¿ 2.sen2 1,754 s . ¿ Ek=

1 2π .803,4g.(17cm)2.( 1,754 s ¿ 2

2

.sen

2

1,754 s ¿=¿ 218162.225 erg 8

1,754 s ¿=¿ 744852,428 erg 4

180° 3 (1,754 s ) ¿=¿ 1271542,63 1,754 s . 8 ¿

erg 1

2π

180°

1,754 s ¿=¿ 1489704,855 erg 2

1

2π

180°

5 (1,754 s ) ¿=¿ 1271542,630 8

1

2π

180°

3 (1,754 s ) ¿=¿ 744852,426 4

Ek= 2 .803,4g.(17cm)2.( 1,754 s ¿ 2.sen2 1,754 s . ¿ Ek= 2 .803,4g.(17cm)2.( 1,754 s ¿ 2.sen2 1,754 s . ¿ erg Ek= 2 .803,4g.(17cm)2.( 1,754 s ¿ 2.sen2 1,754 s . ¿ erg Ek=

1 2π 2 ¿ .803,4g.(17cm) .( 2 1,754 s

2

2

180° 7 (1,754 s) ¿=¿ 218162,225 1,754 s . 8 ¿

1 2π .803,4g.(17cm)2.( 1,754 s ¿ 2

2

2

180° 1,754 s .1,754s ¿=¿ ¿

.sen

erg Ek=

.sen

0erg

1

Ep= 2 .m.A2.W2.cos2 (W.t+ Ø) 1

2π

180°

1

2π

180°

1,754 s ¿=¿ 1271542,63 erg 8

1

2π

180°

1,754 s ¿=¿ 744852,4275 erg 4

1

2π

180°

3 (1,754 s ) ¿=¿ 218162,225 erg 8

1

2π

180°

1,754 s ¿=¿ 0erg 2

Ep= 2 .803,4g.(17cm)2.( 1,754 s ¿ 2.cos2 1,754 s .0s ¿=¿ 1489704,855 erg ¿ Ek= 2 .803,4g.(17cm)2.( 1,754 s ¿ 2.cos2 1,754 s . ¿ Ek= 2 .803,4g.(17cm)2.( 1,754 s ¿ 2.cos2 1,754 s . ¿ Ek= 2 .803,4g.(17cm)2.( 1,754 s ¿ 2.cos2 1,754 s . ¿ Ek= 2 .803,4g.(17cm)2.( 1,754 s ¿ 2.cos2 1,754 s . ¿ Ek=

1 2π .803,4g.(17cm)2.( 1,754 s ¿ 2

2

2

180° 5 (1,754 s ) ¿=¿ 218162,225erg 1,754 s . 8 ¿

Ek=

1 2π .803,4g.(17cm)2.( 1,754 s ¿ 2

2

2

180° 3 (1,754 s ) ¿=¿ 744852,428 1,754 s . 4 ¿

.cos .cos

erg 1

2π

180°

Ek= 2 .803,4g.(17cm)2.( 1,754 s ¿ 2.cos2 1,754 s . ¿ 1

2π

7 (1,754 s) =¿ 1271542,63erg 8

180°

Ek= 2 .803, 4g. (17cm)2. ( 1,754 s ¿ 2.cos2 1,754 s . 1,754 ¿=¿ 1489704,855 erg ¿ 1

ET= 2 .m.A2.W2 1

2π

ET= 2 .803,4g.(17cm)2.( 1,754 s ¿ 2= 1489704,855 erg

Calculo de gravedad y radio de giro b2= -r2+(

g )T2.b 4 π2

a=r2 r2= √ 0,108 r =0,33 cm b=

g 4 π2

g= 0,25*4 π 2 g=9,869 cm/s2

4.6.2 Graficas

CÁLCULO DE LA GRAVEDAD

T2 b

b2

b (¿¿ 2)’ ¿

0.472

0.010

0,010

0.572

0.040

0,035

0.764

0.090

0,083

1.074

0.160

0,160

1.392

0.250

0,240

1.846

0.360

0,354

0.4 0.35 0.3

eje Y

0.25 0.2 0.15 0.1 0.05 0 0.4

0.6

0.8

1

1.2

eje X

t 0 0.219 0.4385 0.658 0.877 1.096 1.3155 1.535 1.754

x 17 15.706 12.021 6.506 0 -6.506 -12.021 -15.706 -17

1.4

1.6

1.8

2

t(s) 0 0.219 0.4385 0.658 0.877 1.096 1.3155 1.535 1.754

t(s) 0 0.219 0.4385 0.658 0.877 1.096 1.3155 1.535 1.754

v(cm/s) 0 -23.304 -43.061 -56.262 -60.897 -56.262 -43.061 -23.304 0

a(cm/s2) 218.147 201.542 154.253 83.481 0 -83.481 -154.253 -201.542 -218.147

x 17 15.706 12.021 6.506 0 -6.506 -12.021 -15.706 -17

Ek 0.000 218162.225 744852.426 1271542.630 1489704.855 1271542.630 744852.426 218162.225 0.000

Ep 1489704.855 1271542.630 744852.428 218162.225 0.000 218162.225 744852.428 1271542.630 1789704.855

ET 1489704.855 1489704.855 1489704.855 1489704.855 1489704.855 1489704.855 1489704.855 1489704.855 1489704.855

4.7 Análisis de resultado     

La Elongación en el extremo tiene un valor máximo de 17 cm igual a la amplitud, cuando pasa por el centro tiene un valor de 0 y en el otro extremo tiene -17 cm máximo pero negativo. La velocidad al inicio tiene un valor de 0, cuando pasa por el centro tiene un valor máximo de -60,897 cm/s y el otro extremo tiene un valor de 0. La aceleración en extremo tiene un valor máximo de 218,147 cm/s2 por el centro 0 y al otro extremo tiene un valor máximo pero negativo de -218,147 cm/s2 La energía cinética en el extremo vale 0, cuando pasa por el centro tiene un valor máximo de 1489704 erg y al otro extremo 0. La energía potencial al empezar tiene un valor máximo de 1489704 erg, al centro 0 y al otro extremo tiene un valor máximo de 1489704 erg.

4.8 Conclusiones El valor experimental de la gravedad es de 0,0987 m/s2, y el radio de giro es de 0,0033 m.

Anexos b2=A+B . (T2b)

y x2

∑¿ ¿ x

∑¿

¿ xy ∑¿ ¿ ¿ ¿ x ∑¿ ¿ ¿ ∑¿¿ ¿ a=¿ x y

∑¿ ¿ ¿ ¿ x

∑¿

¿ ¿ ∑ ¿¿ n ∑ xy−¿ b=¿

a=-0,108 b= 0,25 (b2)’= -0,108 + 0,25.( 0.472)= 0,01 (b2)’= -0,108 + 0,25.( 0.572)=0,035 (b2)’= -0,108 + 0,25 .( 0.764)=0,083 (b2)’= -0,108 + 0,25.( 1.074)=0,1605 (b2)’= -0,108 + 0,25.( 1.392)=0,24

(b2)’= -0,108 + 0,25.( 1.846)=0,3535