Pfe Mehdi Larnaout Martial Nimpa [PDF]

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Dédicaces

A ma très chère mère Henda Quoi que je fasse ou que je dise je ne saurai point te remercier comme il se doit. Tout ce que je peux t’offrir ne pourra exprimer l’amour et la reconnaissance que je te porte. En témoignage, je t’offre ce modeste travail pour te remercier pour tes sacrifices et pour l’affection dont tu m’as toujours entourée. Merci infiniment. A mon très cher père Khaled L’épaule solide, l’œil attentif compréhensif et la personne la plus digne de mon estime et de mon respect. Aucune dédicace ne saurait exprimer mes sentiments, que Dieu te préserve et te procure santé et longue vie. Моей дорогой невесте Алтуше За твоё доверие, за твоё понимание, за твоё терпение и твою нежность. Ты всегда поддерживаешь меня , и ты остаёшься моим источником смелости. Моих слов благодарности недостаточно чтобы поблагодарить тебя за все что ты делаешь для меня A ma chère sœur Eya Aucune dédicace ne serait exprimée assez profondément ce que je ressens envers toi. Je te souhaite tant de réussite dans ta vie. A mes chers amis et tous ceux qui me sont chers Je vous dédie ce travail en vous souhaitant un avenir radieux et plein de bonheur. Merci pour vos encouragements. Ma dernière pensée ira à mon ami et binôme Martial sans qui ce travail n’aurait pas été réalisé. Mehdi

Dédicaces

Tous d’abord je remercie le bon dieu qui m’a donné le courage et la volonté pour arriver à ce stade de fin d’étude. Mes très chers parents Mr NIMPA Pascal, Mme NGOUGNIE Delphine qui ont consacré toute leur vie afin de me voir devenir ce que je suis et malgré les différentes difficultés qu’ils endurent (maladie…). A mes chères frères et sœurs : NGOUFFO NIMPA Germaine, NGAFFO NIMPA Christiane, NTCHISSOUN NIMPA Céline, TCHOFFO NIMPA Fabrice TAKAM DZE NIMPA Afrique Edmond, NGUEHO NIMPA Nathalie qui n’ont jamais cessé de me soutenir moralement et m’ont toujours procuré la joie de vivre et de continuer malgré les différentes difficultés rencontrées. A la grande famille : DZE, TSEMZANG, DAGBA A TRAORE Blanche qui a été toujours là depuis mon arrivée en Tunisie. A Mon binôme MEDHI Larnaout et ses parents qui m’ont donné beaucoup de soutien. A tous mes amies et à toutes les personnes qui m’ont prodigué des encouragements et se sont données la peine de me soutenir durant toute cette formation. Fokou Nimpa Martial Raul

Remerciements

Au terme de ce travail, nous tenons tout d’abord à remercier Dieu le très haut, le clément et le miséricordieux de nous avoir donné la santé et le courage de mener à bien ce modeste travail.

Nous exprimons également nos remerciements envers toutes les personnes qui ont contribué de près ou de loin au bon déroulement de ce projet de fin d’étude.

Nous tenons à remercier nos encadreurs Mme Sawssen El Euch et M. Bilel Bouafia, pour leur conseil, leur soutiens et l’aide durant tout l’encadrement qu’ils nous ont apporté durant toute la période de travaille. A tous le personnel du bureau d’étude STUDI international, aux départements « route » et « ouvrage d’art » (en particulier à M. Larbi Ben Slama) qui nous ont permis d’atteindre nos objectifs.

A tous nos professeurs pour la qualité de leur enseignement durant notre cursus universitaire.

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Résumé

Ce présent projet porte sur une étude détaillée d’une route et d’un ouvrage d’art situés dans la région du nord-ouest du Cameroun. Il est composé de deux parties ; La première comprend 6 chapitres qui sont dépendant les uns des autres, de l’étude géotechnique, hydrologique et hydraulique passant par l’étude du trafic, dimensionnement de la chaussé en finissant par l’étude géométrique. Quant à la partie B « Etude de l’ouvrage d’art « OA1 », elle commence par le choix de la variante et son prédimensionnement, puis sa conception et le calcul des diffusions de charges, en passant par la modélisation et calcul des sollicitations sur le tablier, pour enfin réaliser le ferraillage, l’étude des appareils d’appui et des fondations profondes.

Etude d’une route et d’un ouvrage d’art à Babungo Ngo-Ketjuna au Cameroun

Table des matières Introduction Générale ........................................................................................... 1 Chapitre 0 : Présentation du projet ......................................................................... 2 I. Présentation de STUDI ..................................................................................... 3 II. Présentation du contexte Camerounais ............................................................ 4 III. Présentation du cadre géographique : .............................................................. 5 IV. Présentation de la partie étudiée ...................................................................... 6 V. Conclusion ...................................................................................................... 8 PARTIE A

: ETUDE ROUTIERE ........................................................................... 9

Chapitre 1: Etude Géotechnique ........................................................................... 10 I. Terminologie ................................................................................................... 11 II. Description géologique de la zone étudiée ..................................................... 11 III. Classe du sol .................................................................................................. 12 IV. Les gites d’emprunt ........................................................................................ 13 1. Classification SETRA : ................................................................................ 13 a. Principe de la classification ...................................................................... 13 b. Détermination de la classe du sol du projet .............................................. 14 2. Classification selon le Guide des pays tropicaux ......................................... 19 V. Le sol support ................................................................................................. 19 1. Classification LCPC ..................................................................................... 20 a. Principe de classification : ........................................................................ 20 b. Détermination de la classe du sol du projet .............................................. 21 2. Classification à partir du CBR pondéré........................................................ 23 a. Principe de classification .......................................................................... 23 b. Détermination de la classe du sol du projet.............................................. 23 VI. Conclusion .................................................................................................... 24 Chapitre 2 : Etude hydrologique ........................................................................... 25 I. Introduction ................................................................................................... 26 II. Délimitation des bassins versants ................................................................... 26 1. Généralité .................................................................................................... 26 2. Les étapes pour la délimitation sur Google Earth et Global Mapper........... 27 III. Les caractéristiques des bassins versants...................................................... 31 1. Caractéristiques géométriques des bassins versants .................................. 31 2. Caractéristiques physiques des bassins versants ....................................... 32 IV. Calcul des débits ............................................................................................ 35 1. La méthode rationnelle ................................................................................ 35 2. La méthode d’Auvray – Rodier .................................................................... 37 3. Méthode régionale de Puech – Chabbi – Gonni .......................................... 43 4. Les débits retenus : ..................................................................................... 45 V. Conclusion .................................................................................................... 46 Chapitre 3: Etude hydraulique .............................................................................. 48

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I. Introduction ................................................................................................... 49 II. Les critères généraux du choix ....................................................................... 49 III. Calcul des débits et dimensionnement des ouvrages hydrauliques ................ 49 1. Hypothèses de calcul : ................................................................................ 49 2. Principe de dimensionnement : ................................................................... 50 3. Vérification des conditions d’auto-curage : .................................................. 53 IV. Conclusion .................................................................................................... 54 Chapitre 4: Etude du trafic ..................................................................................... 55 I. Introduction :................................................................................................. 56 II. Les données nécessaires pour entamer une étude de trafic .......................... 56 1. Durée de vie : .............................................................................................. 56 2. Année de mise en service : ......................................................................... 56 3. Taux de croissance : ................................................................................... 56 III. Etude du trafic du projet .................................................................................. 56 1. Données de base : ...................................................................................... 56 2. Trafic équivalant détaillé de l’année de mise en service 2020 : ................... 57 3. Trafic cumulé total : ..................................................................................... 58 IV. Conclusion .................................................................................................... 59 Chapitre 5 : Dimensionnement de la chaussée ................................................... 60 I. Principe ........................................................................................................... 61 II. Définition des déformations admissibles ......................................................... 61 III. Calculs manuels des déformations admissibles : ........................................... 62 1. Les données nécessaires : .......................................................................... 62 2. Déformation relative admissible des matériaux granulaires « 𝒁, 𝒂𝒅𝒎 » :. 63 3. Déformations tangentielles admissibles pour les matériaux bitumineux «𝒕, 𝒂𝒅𝒎 » .......................................................................................................... 64 IV. Calcul des déformations admissibles par Alizé : ............................................. 66 V. Vérification des déformations des différentes couches de la structure ........... 68 VI. Comparaison d’un point de vue pathologique : ............................................... 74 VII. Conclusion .................................................................................................... 75 Chapitre 6 : Etude Géométrique ............................................................................ 77 I. Introduction : ................................................................................................... 78 II. Les normes de conception selon l’ARP : ........................................................ 78 III. La conception géométrique :........................................................................... 79 1. Le tracé en plan : ......................................................................................... 79 a. Normes de conception pour le tracé en plan : .......................................... 80 b. Conception du tracé en plan sur Civil 3D : ............................................... 80 2. Le profil en long : ......................................................................................... 84 a. Normes de conception pour le profil en long : .......................................... 85 b. Détermination du débouché linéaire des ouvrages d’art .......................... 85 3. Calcul des plus hautes eaux (PHE) ............................................................. 86 IV. Détermination des tirants d’air ........................................................................ 89 a. Les cotes fils d’eau pour les ouvrages hydrauliques : .............................. 90 b. Le traçage de la ligne rouge : ................................................................... 91 4. Le profil en travers : ..................................................................................... 92 a. Le profil en travers type : .......................................................................... 92

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b. Les profils en travers courants : ............................................................... 95 V. Conclusion : .................................................................................................. 96 PARTIE B

: ETUDE DE L’OUVRAGE D’ART ‘OA1’ .......................................... 97

Chapitre 1 : Le choix de la variante et pré-dimensionnement du pont .............. 98 I. Introduction ................................................................................................... 99 II. Présentation et choix des différentes variantes .............................................. 99 1. Présentation des différentes variantes envisageables :............................... 99 2. Les avantages et les inconvénients des différentes variantes : ................. 100 3. Le choix de la variante :............................................................................. 101 III. Pré-dimensionnement du tablier ................................................................... 101 1. La longueur de calcul : .............................................................................. 102 a. La section des poutres : ......................................................................... 102 b. L’épaisseur de l’hourdis.......................................................................... 103 c. La section de l’entretoise........................................................................ 103 2. Calcul du moment quadratique .................................................................. 103 3. Calcul du rendement ................................................................................. 104 IV. Conclusion .................................................................................................. 104 Chapitre 2 : Les diffusions de charges ............................................................... 105 I. Introduction :............................................................................................... 106 II. La conception du pont : ................................................................................ 106 1. La conception longitudinale : ..................................................................... 106 2. Conception transversal : ............................................................................ 106 III. Calcul des sollicitations : ............................................................................... 107 1. Charges permanentes due aux équipements ............................................ 108 2. Surcharge d’exploitation ............................................................................ 110 a. Système de charge "A" : ........................................................................ 111 b. Surcharge « B » ..................................................................................... 112 c. Surcharges Militaires MC ....................................................................... 117 d. Surcharge de trottoirs ............................................................................. 118 𝐈𝐕. Conclusion : ................................................................................................ 119

Chapitre 3 : Modélisationet détermination des sollicitations du tablier .......... 120 I. Introduction ................................................................................................. 121 II. Modélisation de la structure .......................................................................... 121 1. Saisie de la géométrie du tablier ............................................................... 121 2. Maillage de la structure ............................................................................. 122 3. Emplacements des appuis ........................................................................ 122 III. Introduction des différents cas de chargement ............................................. 123 1. Les charges permanentes ......................................................................... 123 2. Les charges d’exploitations ....................................................................... 124 a. Système de charge Al ............................................................................ 124 b. Système de charge Bc, Bt ,Br et Mc120................................................. 124 IV. Calcul des moments et des efforts tranchants .............................................. 128 1. Ligne d’influence........................................................................................ 128 2. Introduction combinaison des charges ...................................................... 128

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3.

Les poutres ................................................................................................ 129 a. Moments fléchissant............................................................................... 129 b. Effort tranchant ....................................................................................... 130 4. Moment fléchissant et effort tranchant au niveau de l’hourdi ..................... 132 a. Moment fléchissant combinais a ELS selon l’axe (yy) ............................ 132 b. Moment fléchissant combinais a ELS selon l’axe (xx) ............................ 133 𝐕. Conclusion .................................................................................................. 134

Chapitre 4 : Ferraillage du tablier ........................................................................ 135 I. Introduction ................................................................................................. 136 II. Les hypothèses de calcul.............................................................................. 136 1. Le Béton : .................................................................................................. 136 2. L’Acier : ..................................................................................................... 136 III. Ferraillage de la poutre préfabriqué .............................................................. 137 1. Ferraillage longitudinal .............................................................................. 137 2. Ferraillage transversale ............................................................................. 140 a. Contrainte conventionnelle ..................................................................... 140 b. Contrainte tangentielle limite .................................................................. 140 c. Armature d’amé ...................................................................................... 140 d. Pourcentage minimale :.......................................................................... 140 3. Calcul d’armature ...................................................................................... 140 a. L’espacement des cours d’armatures d’âme : ........................................ 141 b. La section minimale d’armatures d’âme : ............................................... 141 c. Espacement minimal .............................................................................. 141 IV. Vérifications de plusieurs conditions ............................................................. 142 1. Jonction âme-hourdis ................................................................................ 142 2. Vérification des armatures d’about ............................................................ 142 3. Vérification des contraintes pendant la manutention ................................. 143 a. Moment de service réduit ....................................................................... 144 b. Moment de résistance réduit .................................................................. 144 c. Vérification à ELS ................................................................................... 144 V. Ferraillage hourdis ........................................................................................ 145 1. Ferraillage de la nappe inférieur ................................................................ 145 2. Ferraillage nappe supérieure ..................................................................... 146 VI. Ferraillage d’entretoise : ............................................................................... 147 1. Moment fléchissant.................................................................................... 147 a. Armatures longitudinales supérieur : ...................................................... 148 b. Armatures longitudinales inferieures ...................................................... 148 2. Effort tranchant .......................................................................................... 149 a. L’espacement des cours d’armatures d’âme : ........................................ 149 b. La section minimale d’armatures d’âme : ............................................... 149 c. Espacement minimal .............................................................................. 150 𝐕𝐈𝐈. Conclusion .................................................................................................. 150

Chapitre 5 : Etude des appareils d’appui ........................................................... 151 I. Introduction ................................................................................................. 152 II. Pré-dimensionnement de l’appareil d’appui .................................................. 152

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1. Hauteur de l’élastomère (T) et épaisseur des frettes ................................. 152 2. Dimensionnement en plan : ....................................................................... 153 III. Répartition des charges horizontales sur les appuis ..................................... 155 1. Souplesse des appareils d’appui : U1 : ..................................................... 155 2. La souplesse des appuis : U2 : ................................................................. 156 3. La souplesse des fondations : U3 :............................................................ 157 a. La souplesse totale (st) : ........................................................................ 157 IV. Les répartitions des efforts horizontaux ........................................................ 158 1. Les efforts dus aux effets thermiques et au retrait du béton : .................... 158 2. Les efforts de freinage (AL et BC) ............................................................. 159 a. Le chargement AL : ................................................................................ 159 b. Le chargement Bc : ................................................................................ 159 3. L’effet de freinage horizontal : ................................................................... 160 a. Les Charges AL: .................................................................................... 160 b. Les charges Bc : .................................................................................... 160 4. Les rotations (charge permanente, surcharge AL- BC- MC120) ............... 161 a. Rotation due aux charges permanentes :............................................... 161 b. Rotation due à la surcharge Al : ............................................................. 161 c. Rotation due a la surcharge Bc : ............................................................ 162 d. Rotation due à la surcharge Mc120 :...................................................... 162 V. Vérification de l’appareil d’appui vis-à-vis de plusieurs conditions ................ 163 1. Condition de non cisaillement : .................................................................. 163 a. Contrainte de cisaillement sous effort normal 𝛕𝐍: .................................. 163 b. Contrainte de distorsion 𝛕𝐇 ∶ (Conventionnel) ........................................ 164 c. Contrainte de cisaillement sous effet de la rotation 𝛕𝛂: .......................... 164 2. Condition de non soulèvement : ................................................................ 164 3. Condition de non glissement : ................................................................... 165 4. Vérification des frettes : ............................................................................. 165 5. Le bossage : .............................................................................................. 165 a. Vérification des contraintes localisées :.................................................. 166 b. Les frettes de surface : ........................................................................... 166 VI. Conclusion .................................................................................................. 167 Chapitre 6 : Etude des fondations profondes .................................................... 168 I. Introduction ................................................................................................. 169 II. Essais de pénétration dynamique ................................................................. 169 1. Présentation de l’essai : ............................................................................ 169 2. Interprétation des résultats des essais et choix de l’ouvrage à étudier :.... 170 III. Calcul des fondations profondes ................................................................... 171 1. Corrélation de Washkowski ....................................................................... 171 2. Détermination de la capacité portante du sol ............................................ 172 a. Charge limite de pointe Qp ..................................................................... 172 b. Charge limite de frottement .................................................................... 173 c. Charge limite du pieu et charge de fluage .............................................. 175 3. Application des combinaisons de charge .................................................. 175 4. Calcul du tassement .................................................................................. 176

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IV. Conclusion .................................................................................................. 176 Conclusion générale ......................................................................................... 177 Bibliographie ........................................................................................ 178

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Liste des abréviations ACAD :Autocad ARP: Guide Aménagement des Routes Principales BB :béton bitumineux BV:bassins versants CBR :California Bearing Ratio ENR :Engineering News-Record GNT:graves non traitées LCPC: laboratoire centrals des ponts et chaussées NASA: National Aeronautics and Space Administration PHE: Plus Hautes Eaux RTM :Shuttle Radar Topography Mission SETRA: Service d'Études sur les Transports, les Routes et leurs Aménagements SNADDT : Schéma National d’Aménagement et de Développement Durable du Territoire du Cameroun BA : Béton Armé

UTM:Urchin Tracking Module IP: L’indice de plasticité WL: limites de plasticité d’Atterberg

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Liste des figures Figure 1- Pays d’intervention de STUDI ..................................................................... 4 Figure 2- Classement de STUDI selon l’ENR ............................................................. 3 Figure 3- Revue des Etudes, Contrôle et Supervision du Pont Trans-Gambie ........... 4 Figure 4- Construction des Logements Sociaux Evolutifs sur le Site de Hodane ....... 4 Figure 5- Etude de Rétablissement de la Liaison Routière RR128 Reliant Ain Actor – Korbous. ..................................................................................................................... 4 Figure 6- Etude de la Desserte Aérienne de la Région de Tunis et Transfert de l’Aéroport International de Tunis-Carthage ................................................................. 4 Figure 7 - Carte géographique de la région du Nord-Ouest du Cameroun ................. 5 Figure 8- Les hauts plateaux Nord-Ouest ................................................................... 6 Figure 9- Le lac Oku (Lac de cratère) ........................................................................ 6 Figure 10- Répartition des pluies moyennes mensuelles (station Bamenda) ............. 6 Figure 11 - Carte géographique de la région du Nord-Ouest du Cameroun ............... 7 Figure 12- Début du projet - Carrefour Babungo ........................................................ 8 Figure 13- PK 1+200 –Courbe serrée avec réduction de la visibilité .......................... 8 Figure 14 - PK 3+100 – Courbe moyenne en relief vallonné ...................................... 8 Figure 15- PK1+700 Pont à poutre ............................................................................. 8 Figure 16- Carte géologique de l’emplacement la partie étudiée du projet ............... 11 Figure 17- Légende de la carte géologique .............................................................. 12 Figure 18- Puit manuel de plateforme ...................................................................... 13 Figure 19- Sondage en puit ...................................................................................... 13 Figure 20- Puit manuel d’emprunt ............................................................................ 13 Figure 21- Gite d’emprunt ......................................................................................... 13 Figure 22– Diagramme de classification française des sols de Dmax 70%

•

Gonflement dans le moule CBR > 2%

•

Teneur en matière organique > 3% (N’ayant pas d’informations concernant ce point donc nous utiliserons les autres conditions pour répertorier nos gites) Tableau 3 – Tableau des résultats selon le guide des pays tropicaux

Emprunt E1 E2 E3 E4 E5 E6 E7

IP (%) 28.16 < 40 15.08 < 40 17.13 < 40 28.07 < 40 31.6 < 40 19.96 < 40 15.5 < 40

WL(%) 63 < 70 62.88 < 70 49.4 < 70 70.10 > 70 64.23 < 70 58.75 < 70 50.58 < 70

Gonflement(%) 0.54 < 2 0.89 < 2 0.78 < 2 0.78 < 2 0.79 < 2 0.85 < 2 0.76 < 2

Utilisation Utilisable en remblai Utilisable en remblai Utilisable en remblai A éliminer ou à traiter Utilisable en remblai Utilisable en remblai Utilisable en remblai

Nous avons remarqué que la classification selon « le guide de dimensionnement des chaussées pour les pays tropicaux » offre une certaine flexibilité par rapport à celle de la SETRA. Nous avons donc retenu donc les résultats de celle-ci étant plus appropriés à la région. = > Sachant que les emprunts E1 (PK0+000) et E2 (PK13+260) sont les plus proches et sont également utilisables en remblai donc nous n’avons pas de réelles contraintes au niveau des matériaux à proximité du tronçon de 8 km de PK0 à PK 8.

V.

Le sol support Le but de ce volet est de classer le sol support de la partie étudiée de PK0 à PK8

et de connaitre le type et le module de Young de la plateforme. Pour ce, nous utiliserons la classification LCPC et la classification à partir du CBR pondéré selon « Le guide de dimensionnement des chaussées pour les pays tropicaux ».

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Partie A – Chapitre 1 : Etude Géotechnique

1. Classification LCPC a. Principe de classification La classification des sols selon la méthode LCPC est basée principalement sur le bilan des résultats des essais granulométriques, leurs courbes, et des limites d’Atterberg. Pour classer un sol inconnu il faut déterminer le refus à 0,08mm, et on a ainsi deux cas : •

1ér cas : Si le refus à 0,08 mm est inférieur à 50%, il s’agit d’un Sol Fin

On considère alors la limite de liquidité W L et l’indice de plasticité IP. •

2éme cas : Si le refus à 0,08 mm est supérieur à 50%, il s’agit d’un Sol Grenu.

On considère alors : - Le refus à 2 mm à comparer avec 50% des éléments supérieures à 0,08 mm pour déterminer la nature du sol. - Après on procède à la lecture des courbes granulométriques de chaque échantillon pour déterminer les quantités en pourcentages des éléments existants.

o Pour les échantillons du sol support qui ont un tamisât à 0,08mm > 50%, le sol est fin. La classification sera établie à partir du diagramme de plasticité ci-après.

Figure 23 – Classification des sols fins Page | 20

Partie A – Chapitre 1 : Etude Géotechnique o

Pour les échantillons du sol support qui ont un tamisât à 0,08mm < 50%, le sol est grenu. La classification sera établie à partir du tableau ci-dessous.

Figure 24 – Classification des sols grenus

b. Détermination de la classe du sol du projet Pour déterminer la classe à partir de la méthode LCPC, nous utiliserons les résultats des « rapports de plateforme » fourni par STUDI. Tableau 4 – Récapitulatif des résultats des rapports de plateforme Essai d’indentification

Sondage Puit 3 Puit 4 Puit 5 Puit 7 Puit 8 Puit 9 Puit 12

Analyse granulométrique

Essais mécaniques Proctor

%120

PF4 >200

= > Donc la plateforme est de type PF2

VI.

Conclusion

Le premier volet de cette étude concernant les gites d’emprunt a montré que nous pouvons utiliser des matériaux présents à proximité du tronçon objet de l’étude à savoir E1(PK0+000) et E2(PK13+260). Quant au deuxième volet, il nous a permis de savoir que notre sol est majoritairement constitué de limons et d’argile, et que la plateforme est de type PF2 de classe S4. Les résultats de l’étude géotechnique serviront au dimensionnement de la structure routière.

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Partie A : Etude routière

Chapitre 2 : Etude hydrologique

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Partie A – Chapitre 2 : Etude hydrologique

I. Introduction Une étude hydrologique est indispensable pour le dimensionnement des ouvrages hydrauliques, tel que dalots, buses, fossés, qui assureront le drainage des eaux de ruissellement. Vu que l'eau est considérée comme étant le premier ennemi de la chaussée causant des dégradations nocives et des détériorations considérables, cette étude est indispensable. Cette étude hydrologique consiste à déterminer les débits maximums provenant à partir des bassins versants.

Figure 25 - Principe de circulation de l'eau

L’étude de drainage est une étude capitale pour certifier la sécurité des réseaux routiers et prévoir les flux des eaux de ruissellement. Ces dispositifs de drainage auront lieu d’une telle sorte que notre route pourra être fonctionnelle lors d’une pluie. Après avoir estimé les débits des bassins versants, nous serons capable, dans ce projet, de dimensionner des ouvrages hydrauliques. Ces derniers sont des dalots sous chaussée de section carrée ou rectangulaire.

II. Délimitation des bassins versants 1. Généralité Un bassin versant est une aire délimitée par des lignes de partage des eaux. Il fonctionne comme collecteur chargé de recueillir les précipitations et de les transformer en écoulement à l'exutoire. Il est caractérisé généralement par : Page | 26

Partie A – Chapitre 2 : Etude hydrologique

•

La morphologie : la forme géologique du terrain et les pentes des reliefs.

•

La nature des terrains : la nappe d'eau et la couverture végétale.

•

Le climat de la région : l'humidité, la température, l'intensité des précipitations, leur durée et leur période de retour.

La délimitation des bassins versants est faite suivant les lignes de crêtes ; en les joignant et en respectant les lignes de Talweg, qui sont les lignes d’écoulement des eaux des bassins et ainsi la surface drainée par l’écoulement principal de longueur {L}. Dans le présent projet, nous avons pu faire la délimitation des bassins versants sur Global Mapper.

2. Les étapes à suivre pour la délimitation sur Google Earth et Global Mapper •

Situer notre route sur Google Earth.

Figure 26 - Trajet de la route Babungo -> Ngo-Ketunjia

•

Tracer le trajet de la route et le sauvegarder sous format .kmz

•

Importer le fichier sur Global Mapper

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Partie A – Chapitre 2 : Etude hydrologique

Figure 27 - Importation sur Global Mapper

•

Définir le système de coordonnées ; Pour le Cameroun on peut choisir UTM WGS84 N32

Figure 28 - Définition du système de coordonnées

Figure 29 - Superposition parfaite sur l’image Raster

•

Importer les données du terrain naturel, on a utilisé le modèle SRTM créé par la NASA Page | 28

Partie A – Chapitre 2 : Etude hydrologique

Figure 30 - Choix du modèle de terrain SRTM (NASA)

Figure 31 - Modèle généré avec constatation d’un terrain très accidenté

•

Générer les courbes de niveaux tous les 50m de hauteur vu l’état fortement accidenté du terrain.

Figure 32 - Courbes de niveaux générés

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Partie A – Chapitre 2 : Etude hydrologique

•

Générer les bassins versants et les écoulements d’eau tout en négligeant les cours d’eau inférieur à 1m de longueur, en négligeant les bassins de superficie inférieur à 10 hectares et en négligeant les remontés de pente de 15m

Figure 33 - Paramètres de génération des cours d’eau

Figure 34 - BVs et Affluents générés

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Partie A – Chapitre 2 : Etude hydrologique

•

Dessiner les bassins des cours d’eau qui coupent la route

Figure 35 - Délimitation des bassins versants •

Calculer les caractéristiques physiques de chaque bassin. (Superficie, périmètre, Longueur de l’écoulement, pente, etc.…)

Figure 36 - Caractéristiques physiques des BVs

III. Les caractéristiques des bassins versants 1. Caractéristiques géométriques des bassins versants Chaque bassin versant se caractérise par différents paramètres géométriques (surface, périmètre et longueur d’écoulement). •

Surface : Page | 31

Partie A – Chapitre 2 : Etude hydrologique

L’aire est la portion du plan délimitée par la ligne de crête, ou contour du bassin. Sa mesure est faite sur Global Mapper. •

Périmètre : Le périmètre est la longueur, de la ligne de contour du bassin ; sa mesure est faite à l'aide de Global Mapper.

•

Longueur d’écoulement : La longueur d’écoulement ou bien de talweg est la distance depuis l’exutoire jusqu’à la ligne de partage des eaux

•

Pente moyenne : La pente moyenne est une caractéristique importante qui nous renseigne sur la topographie du bassin. Dans notre cas, le logiciel la calcule par la formule de la

pente pondérée qui est :

Imoyenne pondérée = [

∑ Lj

]

Lj ) √pi

(

2

Expression dans laquelle Lj est un tronçon de la longueur globale, et de pente p j

=> La délimitation des bassins versants du tronçon étudié a montré 6 bassins versants principaux marqués par des écoulements importants. Leurs caractéristiques sont présentées dans le tableau ci-après : Tableau 9- Récapitulatif des caractéristiques géométriques des bassins versants. BV

Bv1 BV2 BV3 BV4 BV5 BV6

S (km²)

0,2853 56,863 0,2458 2,992 0,808 35,525

P(km)

2,777 58,969 2,459 11,716 4,903 41,723

Hmin (m)

1185 1175 1177 1179 1182 1194

Hmax (m)

1223 2238 1219 1705 1517 2862

δH(m)

38 1063 42 526 335 1668

I (%)

Ltalweg(m)

0,0498 0,1805 0,0439 0,2177 0,1698 0,2567

132,67 19061 327,87 3656 1178 11770

2. Caractéristiques physiques des bassins versants •

Période de retour :

La période de retour est un caractère très important dans l’étude hydrauliques pour que les ouvrages ne submerger lors de la saison des pluies. Généralement :

Page | 32

Partie A – Chapitre 2 : Etude hydrologique Tableau 10 - Choix de la période de retour

Désignation

Fréquence

Drainage longitudinal

10 ans

Ouvrages de type buse et dalot

20 à 50 ans

Ouvrage d’art

•

100 ans

Temps de Concentration :

C’est le temps mis par la goutte d’eau la plus éloignée pour arriver à l’exutoire. Il existe plusieurs formules pour le calcul de tc ; dans notre calcul, on va utiliser la formule de VENTURA pour les bassins versants de surface ≤ 25 km² et PASSINI pour ceux >25km² •

Formule de VENTURA : tc Avec

=

0,1272√A

en h

√I

A : superficie en𝑘𝑚2 .

I: pente de talweg principale

o Exemple de Calcul de temps de concentration: BV1 superficie < 25km2 nous utilisons la formule de VENTURA

tc = ( •

0,1272√0.2853 ) √0.0498

Formule de PASSINI : Avec

= 0.304 h

tc = 0.108 ∗

3

√A∗L √I

en h

A : superficie du bassin en𝑘𝑚2 . L : longueur du Talweg principal en Km I: pente m/m

o Exemple de Calcul de temps de concentration : BV6 superficie > 25𝑘𝑚2 on utilise la formule de PASSINI

tc = 0.108 ∗

3

√35.525∗11770 √0.2567

= 12,7 h Page | 33

Partie A – Chapitre 2 : Etude hydrologique

•

Intensité de pluie :

L'intensité de pluie est l’intensité moyenne enregistrée sur une durée égale au temps de concentration « Tc » des bassins versants, d’où on a :

i(t)=a tc b (mm/h)

(Montana)

a et b sont des coefficients régionaux déterminés à partir des courbes IDF de la région.

Figure 37 - Courbes IDF de la région Nkoundja (Bamenda)

Pour faciliter le travail, nous avons convertis la courbe IDF si dessus en Heure car c’est à partir de 60 min qu’elles prennent l’allure de droites.

Courbes IDF de la station de Nkoundja (Bamenda)

i (mm/h)

100,0

y = 73,4x-0,988 y = 69,239x-0,998 y = 52,203x-0,914 y = 45,296x-0,897 y = 42,941x-0,96 y = 37,85x-0,979

10,0

T =2 ans T = 10 ans T30 Puissance (T =2 ans) Puissance (T = 10 ans)

1,0

T = 5 ans T = 20 ans T = 50 ans Puissance (T = 5 ans) Puissance (T = 20 ans)

1

10

t (heure)

Figure 38 - Courbes IDF en heure réalisées avec Excel Page | 34

Partie A – Chapitre 2 : Etude hydrologique

Les valeurs de « a » et de « b » sont tirées des fonctions « puissance » engendrées par Excel : Tableau 11 - Récapitulatif des coefficients régionaux a 45,3 52,2 67,81 73,4

T10 T20 T30 T50

b -0,897 -0,914 -0.998 -0,988

Exemple de calcul de l'intensité de pluie de bassin versant BV1 pour T20 : BV1 i = 52.2 * 0.303−0,914 = 155,1 mm/h

Finalement, nous avons présenté les différents résultats trouvés dans le tableau récapitulatif ci-dessous :

Tableau 12- Tableau récapitulatif des caractéristiques physiques des bassins versants BV BV1 BV2 BV3 BV4 BV5 BV6

S (km²) 0,2853 56,863 0,2458 2,992 0,808 35,525

Tc(mm/h) 0,30 19,63 0,30 0,47 0,27 12,70

Méth.utilisée Ventura (h) Passini (h) Ventura (h) Ventura (h) Ventura (h) Passini (h)

T T20 T50 T20 T20 T20 T50

i(mm/h) 155.1 3.875 156.641 103.916 168.728 5.955

IV. Calcul des débits Le débit de crue est calculé par des différentes méthodes ; on va utiliser dans notre travaille les méthodes suivantes : o Méthode rationnelle o Méthode d’Auvray – Rodier (ex Ostrom) o Méthode régionale de Puech – Chabbi – Gonni

1. La méthode rationnelle •

Conditions d’utilisation :

La méthode rationnelle ne doit s’utiliser que lorsque : Page | 35

Partie A – Chapitre 2 : Etude hydrologique

- Les surfaces sont inférieures ou égales à 4Km2 - Le coefficient de ruissellement Kr est supposé invariable d’une averse à l’autre. - Le temps de concentration est peu élevé. - La pente est faible. •

Formulation :

La méthode rationnelle permet de déterminer à l’aide d’une formulation simple les débits de pointe à l’exutoire d’un bassin versant, basés sur l’utilisation du temps de concentration tc. L’expression de la formule rationnelle est la suivante :

𝐐=

Q : Débit en 𝑚3 /s

𝐊𝐫 ∗ 𝐊𝐚 ∗ 𝐒∗𝐢 𝟑,𝟔

en ( m3/s)

S : superficie du bassin versant en Km² i : intensité de pluie Kr : coefficient de ruissellement Ka : coefficient d’abattement de la pluie présenté dans le tableau ci-dessous : 2

S(Km. ) Ka

Tableau 13-Récapitulatif des coefficients d’abattement.

< 25 1

25 à 50 0,95

50 à 100 0,90

100 à 150 0,85

150 à 200 0,80

=> Dans notre cas on prendra Ka comme suit : Tableau 14 - Récapitulatif du coefficient Ka pour les différents bassins versants.

BV BV1 BV2 BV3 BV4 BV5 BV6 •

Ka 1 0,9 1 1 1 0,95

Coefficient de ruissellement :

Le coefficient de ruissellement exprime le rapport de volume ruisselé sur un bassin au cours d’une averse au volume précipité. Il dépend de la pente de bassin et de la nature du terrain en rencontre (couverture végétale, surface cultivée ou non…) et de la période de retour choisie. Page | 36

Partie A – Chapitre 2 : Etude hydrologique

Le tableau ci-dessous récapitule les valeurs de coefficient de ruissellement en fonction de la pente et de l’indice de végétation : Tableau 15- Coefficient de ruissellement (à partir du « hydraulique routière, BCEOM 1981 »).

Couverture végétale

0,1 km² 4km²

BV3

0,2458

4,39

T20

0,3

1

3,3

BV4

2,992

21,77

T20

0,4

1

34,6

BV5

0,808

16,98

T20

0,4

1

15,2

BV6

35,525

25,67

-

-

0,95

Méthode inutilisable S>4km²

Page | 37

Partie A – Chapitre 2 : Etude hydrologique

1. La méthode d’Auvray – Rodier •

Conditions d’utilisation :

La méthode de d’Auvray & Rodier est utilisée pour les bassins forestiers en Afrique tropicale dont la superficie est généralement inférieure ou égale 200 km². •

Classification selon Rodier et Auvray :

La classification qualitative adoptée par Rodier comprend six classes : o

TI : bassin rigoureusement imperméable, sans irrégularités, n'existant pas à l'état naturel (aire en béton non fissuré);

o

Un bassin naturel particulièrement imperméable PI, qui se situe à la frontière des classes 1 et TI (voir ci-après);

o

I : bassin imperméable. Pas moins de 85 à 90 % de la surface sont constitués par des sols imperméables : roche très saine et sans trop de rugosité, regs (plaines d'argiles et de cailloux très vite saturées), glacis (surfaces planes à faible pente aux sols les plus divers, mais à forte propension à engendrer des formations pelliculaires), colluvions argileuses, argiles pouvant parfois présenter des fentes de retrait telles que celles rencontrées fréquemment dans les bas-fonds (vertisols par exemple). Les sols argilo sableux, sablo-argileux, voire sableux peuvent également être classés dans cette catégorie, s'ils sont recouverts d'une pellicule superficielle imperméable stable ;

o

RI : bassin relativement imperméable. Mélange en proportions à peu près égales de sols imperméables (1) et de sols perméables (P, voir ci-après). Si au contraire, le bassin est relativement homogène, il peut être constitué de sols imperméables avec une couverture végétale non négligeable qui gêne la formation de pellicules imperméables, de sols à recouvrement gravillonnaire continu d'épaisseur notable, de certaines arènes granitiques et, enfin, de sols avec des formations pelliculaires fragiles ;

o

P : bassin perméable, constitué d'éboulis rocheux avec produits de décomposition assez perméables, de cuirasses ferrugineuses très disloquées, d'affleurements rocheux tectonisés et diaclasés avec des pentes non négligeables, de sols sableux sans pellicule imperméable ou avec un couvert végétal significatif et de sables grossiers ;

o TP : bassin très perméable, formé d'affleurements rocheux très diaclasés et disloqués avec de faibles pentes, de dunes et d'arènes épaisses, et de carapaces latéritiques excessivement fissurées.

= > D’après le chapitre « Etude géotechnique », nous avons pu constater que le sol est fin donc imperméable et puisqu’il est présente une couverture végétale non négligeable donc nous sommes bien dans la catégorie RI Page | 38

Partie A – Chapitre 2 : Etude hydrologique

Nous devons, également, définir notre zone selon la pluviométrie annuelle de la région : Pan < 750mm => Zone Sahélienne Pan > 750 mm => Zone Tropicale •

Formulation :

La formule d’AUVRAY – RODIER est la suivante :

𝐐𝐦𝐚𝐱(𝟏𝟎) = 𝐤. 𝐊𝐫 ⌊

Avec :

𝐂.𝐏𝟏𝟎 .𝐒

𝟑,𝟔.𝐓𝐛𝟏𝟎

⌋ En (m3/s)

k : Coefficient de pointe, correspondant à la crue décennale, Tableau 17- Valeurs du coefficient de pointe (k)

Relief du bassin

Inférieur à 5 1,9 2,0

Plaine Montagne

Superficie en km² De 5 à 10 2,2 2,3

Supérieur à 10 2,3 2,5

P10 : Pluie journalière décennale en (mm), Tableau 18- Pluies journalières maximales annuelles par T (station Bamenda) T (ans)

2

P(mm)

79,6

5 93.5

10 102.7

20 111.5

50 123.0

100 131.5

Kr : Coefficient de ruissellement (1/100), Tableau 19- Choix de Kr P10 < 70 mm Kr70

Kr (décennale) 70mm < P10< 100mm Kr interpolation

P10 > 100mm Kr100

Avec :

Important :

𝐊𝐫𝟕𝟎 𝐨𝐮 𝐊𝐫𝟏𝟎𝟎 =

𝐚 +𝐜 𝐒+𝐛

Ces formules (de Kr) ne s'appliquent toutefois qu'à des bassins dont la superficie est supérieure à 10 km². Pour des bassins de superficie inférieure à cette valeur, la détermination de Kr70 et Kr100 ne peut être que graphique. Pour la détermination des paramètres a, b, et c ; il faudra tout d’abord calculer Ig. Page | 39

Partie A – Chapitre 2 : Etude hydrologique

•

𝐈𝐠 =

𝐇𝐦𝐚𝐱−𝐇𝐦𝐢𝐧 𝐋

Avec : 𝐋 =

𝐊𝐜 = 𝟎, 𝟐𝟖𝟐 ∗ 𝐏 ∗ 𝐒 −𝟎,𝟓

•

𝐊𝐜∗√𝐒 𝟏,𝟏𝟐

𝟏,𝟏𝟐 𝟐

[𝟏 + √𝟏 − ( 𝐊𝐜 ) ]

Tableau 20– Caractéristiques de Kr100 pour la zone tropicale en fonction de l'indice de pente et de la classe d'infiltrabilité

Caractéristiques a Infiltrabilité

I

RI

P

b

c

Pente 15

2400

100

32

7

1940

100

30

3

1440

100

28

15

325

30

26

7

240

30

22

3

200

30

17

7

55

17

9,5

Figure 39 - Coefficient de ruissellement décennal Kr100 pour la zone tropicale (Crues et apports)

S : Surface du bassin en km², C : Coefficient d'abattement de la pluie qui est fonction de la superficie du bassin versant en (km²) et de la pluviométrie annuelle en (mm)

Avec :

𝐂=𝟏−[

(𝟏𝟔𝟏 − 𝟎, 𝟎𝟒𝟐 × 𝐏𝐚𝐧) × 𝐥𝐨𝐠𝐒] 𝟏𝟎𝟎𝟎 Page | 40

Partie A – Chapitre 2 : Etude hydrologique

S : Superficie du bassin versant (km²). Pan. : Précipitation moyenne annuelle (mm), qui est déterminée à partir des pluies moyennes annuelles observées aux stations pluviométriques sélectionnées.

Tableau 21- Caractéristique statistiques des pluies annuelles (station Bamenda)

Pan (mm) de la station de Bamenda (1980-2008) Minimum Maximum Médiane Moyenne 1579,1 2824,1 2275 2248,1 Tb : Temps de base de la crue en (h) 𝐓𝐛𝟏𝟎 = 𝐚. 𝐒 −𝟎,𝟑𝟔 + 𝐛

Les caractéristiques a et b dépendent également de Ig Tableau 22– Caractéristiques du temps de bases pour la zone tropicale en fonction de Ig

Ig

a

b

1

560

400

3

325

315

7

163

142

10

95

80

15

75

55

25

44

28

30

35

20

Figure 40 - Temps de base pour la zone tropicale (Crues et apports) •

Exemple de calcul pour un petit bassin < 10 km² (BV1) :

o P= 2,77 Km ; o S= 0,29 Km² < 5 Km² k=2 Page | 41

Partie A – Chapitre 2 : Etude hydrologique

o C= 1−[

(161−0,042×2248,1) 1000

× log(0,29)] = 1

o Kc = 0,282 ∗ 2,77 ∗ 0,29−0,5 = 1,46 o L=

o Ig =

1,46∗√0,29 [1 1,12 38

1,15

= 33

+ √1 − (

𝑚

𝑘𝑚

1,12 2

) ] = 1,15 Km

1,46

> 15 Donc on prendra les caractéristiques a, b et c

maximales de la catégorie RI qui est Ig15 RI et on calculera Tb10 pour Ig30 (maximale également)

o Kr10 est tiré graphiquement car S10 km² (BV2) :

o P= 58,9 Km ; o S= 56,8 Km² > 10 Km² k=2,5 o C= 1−[

(161−0,042×2248,1) 1000

× log(0,29)] = 1

o Kc = 0,282 ∗ 58,9 ∗ 56,8−0,5 = 2,2 o L=

o Ig =

2,2∗√0,29 [1 1,12 1063 27,6

+ √1 − (

= 38,5

𝑚

𝑘𝑚

1,12 2 2,2

) ] = 27,6 Km

> 15 Donc on prendra les caractéristiques a, b et c

maximales de la catégorie RI qui est Ig15 RI et on calculera Tb10 pour Ig30 (maximale également)

o Kr10 (est déterminé mathématiquement) =

o Tb10 =

35.56,8−0,36 +20 60

o P10= 102,7mm

= 2,8 h

𝐐𝐦𝐚𝐱(𝟏𝟎) = 𝟐, 𝟓. 𝟎, 𝟐𝟗𝟕 ⌊

325

56,8+30

+ 26 = 29,7 %

𝟏. 𝟏𝟎𝟐, 𝟕. 𝟓𝟔, 𝟖 ⌋ = 𝟑𝟕𝟔, 𝟐 𝐦𝟑 /𝐬 𝟑, 𝟔. 𝟐, 𝟖

Page | 42

Partie A – Chapitre 2 : Etude hydrologique Tableau 23 -Récapitulatif des débits avec la méthode d’Auvray-Rodier BV

S (km²)

P (km)

k

C

Kc

BV1

0,285

2,77

2

1

BV2

56,86

58,9

2,5

0,88

BV3

0,245

2,46

2

1

1,39

BV4

2,992 11,71

2

0,96

BV5

0,808

4,90

2

1

BV6

35,52 41,72

2,5

0,89

L (Km)

1,46

δH(m)

Ig (m/km)

Kr10%

Tb10 h

Q10(m3/s)

1,15

38

33,03 36,73 0,70

8,79

2,20 27,60

1063

38,51 29,74 2,83

376,18

0,99

42

42,42 36,74 0,68

7,82

1,91

5,33

526

98,51 35,85 1,19

49,43

1,53

2,08

335 161,00 36,54 0,87

19,40

1,97 19,15

1668

87,07 30,96 2,44

287,99

2. Méthode régionale de Puech – Chabbi – Gonni • Conditions d’utilisation : La méthode régionale de Puech – Chabbi – Gonni, repose sur l’étude bassins dont la superficie varie entre 0,07 et 2500 km² pour des pluies annuelles comprises entre 100 et 2500 mm. Cette méthode est satisfaisante pour des conditions de perméabilité et de relief moyennes. Des conditions extrêmes peuvent entraîner de fortes erreurs. •

Formulation :

Le débit décennal en m3/s est donné par les formules suivantes : 𝐟 𝐐𝐦𝐚𝐱(𝟏𝟎) = 𝐚. 𝐒 𝐛 . 𝐈𝐠 𝐜 . 𝐊𝐫 𝐝 . 𝐏 𝐞 . 𝐏𝐣𝟏𝟎 𝐞𝐧 𝐦𝟑 /𝐬

Les données de base nécessaires à l’application de cette méthode sont les suivantes : S : Surface du bassin versant en km², P : Pluie annuelle moyenne en mm, Pj10: Pluie journalière décennale en mm, Ig : Indice global de pente, Kr : Coefficient de ruissellement. Avec a, b, c, et d des coefficients d’ajustement déterminés par régressions multiples. Pour le Cameroun, on considère les valeurs dans le tableau ci-après :

Page | 43

Partie A – Chapitre 2 : Etude hydrologique

Tableau 24 - Coefficients de la formule CIEH pour le Cameroun

•

Version

a

b

c

d

e

f

CIEH1

0,521

0,625

-

0,876

-

-

CIEH2

893

0,773

0,567

0,923

-

2,051

CIEH3

0,109

0,771

0,419

0,887

-

-

CIEH4

0,028

0,741

0,696

0,977

-

-

CIEH5

0,314

0,509

-

1,051

-

-

Exemple de calcul pour BV2 :

o S= 56,8 Km² o Ig = 3,8 % o Kr10 =29,7% o P = 2248,1 mm o P10 =102,7 mm CIEH1: 𝐐(𝟏𝟎) = 0,521. 56,80,773 . 29,70,876 = 𝟏𝟐𝟕, 𝟏𝟒 𝐦𝟑 /𝐬

CIEH2: 𝐐(𝟏𝟎) = 823. 56,80,773 . 3,80,567 . 29,70,923 . 102,72,051 = 𝟐𝟕𝟖, 𝟖 𝐦𝟑 /𝐬 CIEH3 : 𝐐(𝟏𝟎) = 0,109. 56,80,771 . 3,80,419 . 29,70,887 = 𝟐𝟑𝟎 𝐦𝟑 /𝐬

CIEH4 : 𝐐(𝟏𝟎) = 0,028. 56,80,741 . 3,80,696 . 29,70,977 = 𝟏𝟗𝟓, 𝟐 𝐦𝟑 /𝐬 CIEH5 : 𝐐(𝟏𝟎) = 0,314. 56,80,509 . 29,71,051 = 𝟖𝟔, 𝟖𝟐 𝐦𝟑 /𝐬

Tableau 25-Récapitulatif des débits (m3/s) avec la méthode Puech – Chabbi – Gonni,

BV

S (km²)

Ig (%)

Kr10

CIEH

CIEH2

CIEH3

CIEH4

CIEH5

BV1

0,2853

3,30

37

5,58

5,12

4,38

4,26

7,32

BV2

56,863

3,85

29,74

127,13

275,78

229,95

195,23

86,82

BV3

0,2458

4,24

36,74

5,09

5,26

4,34

4,54

6,78

BV4

2,992

9,85

36

23,77

57,29

41,54

50,82

23,60

BV5

0,808

16,10

37

10,66

28,01

18,92

27,63

12,37

BV6

35,525

8,70

30,96

98,14

315,94

233,36

252,80

71,28

Page | 44

Partie A – Chapitre 2 : Etude hydrologique

3. Les débits retenus : Suite aux deux dernières méthodes Auvray-Rodier et Puech-Chabbi-Gonni, nous allons déterminer un Q10 pour chaque bassin qu’on va ensuite multiplier par un coefficient pour passer à la période de retour souhaitée. Pour ce faire, nous avons choisis de retenir la moyenne pour les bassins où les valeurs convergent. Quant aux bassins qui présentent des débits variés, nous avons enlevé les valeurs extrêmes avant de faire la moyenne. Tableau 26 -Les débits décennaux retenus

BV

Q A-R (m3/s)

CIEH (m3/s)

CIEH2 (m3/s)

CIEH3 (m3/s)

CIEH4 (m3/s)

CIEH5 (m3/s)

Q10(m3/s) retenu

BV1

8,79

5,58

5,12

4,38

4,26

7,32

6

BV2

376,18

127,13

275,78

229,95

195,23

86,82

207,1

BV3

7,82

5,09

5,26

4,34

4,54

6,78

5,7

BV4

49,43

23,77

57,29

41,54

50,82

23,60

41,39

BV5

19,40

10,66

28,01

18,92

27,63

12,37

19,5

BV6

287,99

98,14

315,94

233,36

252,80

71,28

218,1

Formulation du coefficient de passage : Tb 0,12 Psouhaitée − P10 (24) × ] C= 1+[ Kr10 P10 Avec : P10 : la précipitation journalière correspondant à une période de retour de 10 ans Psouhaitée : la précipitation journalière correspondant à une période de retour donnée Tb : est le temps de base en heures Kr10 : est le coefficient de ruissellement de la crue décennale (exprimé en fraction et non pas en pourcentage). Exemple de calcul pour le coefficient de passage à la période de retour de 50 pour BV2 :

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Partie A – Chapitre 2 : Etude hydrologique

C50

2,83 0,12 ) 123 − 102,7 = 1+[ × 24 ] = 1,51 29,7 102,7 (

Tableau 27 -Récapitulatif des coefficients de passage

BV BV1 BV2 BV3 BV4 BV5 BV6

C20 1,15 1,22 1,15 1,17 1,16 1,21

C50 1,35 1,51 1,35 1,38 1,36 1,49

C100 1,5 1,73 1,5 1,55 1,52 1,69

Important : Concernant les débits calculés par la méthode rationnelle, nous n’avons pas besoin de multiplier par le coefficient de passage puisqu’ils sont déjà calculés en amont en fonction de l’intensité de pluie qui dépend de la période de retour. Donc pour les méthodes Auvray-Rodier et Puech-Chabbi-Gonni, nous avons finalement les débits suivants pour T20, T50 et T100. Tableau 28– Les débits calculées pour T20, T50 et T100

BV BV1 BV2 BV3 BV4 BV5 BV6

Q10(m3/s) 6 207,1 5,7 41,39 19,5 218,1

Q20 (m3/s) 6,82 253,27 6,50 48,29 22,57 264

Q50(m3/s) 8,00 313,6 7,63 57,32 26,59 323,95

Q100 (m3/s) 8,87 358,2 8,46 64 29,56 358,27

V. Conclusion Le tableau ci-après résume les valeurs des débits de crue des différents bassins versants, par les différentes méthodes définies précédemment :

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Partie A – Chapitre 2 : Etude hydrologique Tableau 29 - Récapitulatif des différentes méthodes de calcul des débits

BV

S (km²)

Méthode

Rationnelle BV1 0,29

Auvray-Rodier Puech-Chabbi-Gonni Rationnelle

BV2 56,8

Rationnelle Auvray-Rodier Puech-Chabbi-Gonni Rationnelle BV4 2,9

Rationnelle Auvray-Rodier Puech-Chabbi-Gonni Rationnelle BV6 35,5

Q50

Q100

3,7

-

-

6,82

8,00

8,87

-

-

313,6

3,7

358,2

3,2

-

-

6,50

7,63

8,46

34,54

-

-

48,29

57,32

64

15,15

-

-

22,57

26,59

29,56

-

-

-

3,2

34,54

Auvray-Rodier Puech-Chabbi-Gonn

Q retenu

358,2 253,27

Auvray-Rodier Puech-Chabbi-Gonni

BV5 0,8

Q20

Auvray-Rodier Puech-Chabbi-Gonni

BV3 0,24

Débit (m3/s)

15,15

368,27 264

323,95

368,27

Page | 47

Partie A : Etude routière

Chapitre 3: Etude hydraulique

Page | 48

Partie A – Chapitre 3 : Etude hydraulique

I. Introduction Après l’estimation des débits des bassins versants, nous aurons à dimensionner les ouvrages hydrauliques. Ces derniers sont généralement répertoriés en 5 familles : les buses circulaires, les dalots carré ou rectangulaire, les buses arches, les ouvrages à voûte cintrée, et les ouvrages d’art.

II. Les critères généraux du choix •

Le choix du type d’ouvrages est guidé par : o Le souci permanent de la pérennité de la route. o La sécurité des usagers. o Le coût d’investissement et des modalités d’entretien ultérieur de l’ouvrage.

•

Les facteurs qui influent sur ce choix sont : o L’importance des débits évacués. o La rapidité et la facilité de mise en œuvre. o La résistance aux agents climatiques o La largeur de lit d’oued o La hauteur disponible entre la cote projet et le fond de Talweg

III. Calcul des débits et dimensionnement des ouvrages hydrauliques 1. Hypothèses de calcul : Pour le dimensionnement des ouvrages hydrauliques, il y a certaines règles que nous devons respecter tel que : •

La pente longitudinale de l’ouvrage qui doit être comprise entre 3 ‰ et 6 ‰. Comme meilleure solution nous adoptons une pente de 5 ‰, afin de respecter les deux conditions suivantes : -Une pente inférieure à 4 ‰, entraine une stagnation des eaux. -Une pente supérieure à 5 ‰, entraine la détérioration des parois de ce dernier.

•

Les débits des dalots qui doivent être supérieurs ou égaux aux débits de pointe des bassins versants

•

La vitesse ne doit pas dépasser 4 à 5 m/s afin de ne pas détériorer les parois du dalot. Page | 49

Partie A – Chapitre 3 : Etude hydraulique

2. Principe de dimensionnement Pour dimensionnement de nos ouvrages hydrauliques, nous allons calculer les débits par la méthode de Manning-Strickler qui s’écrit comme suit :

Q=K. Rh 2/3.I 1/2.Sm Avec: - K : coefficient de rugosité (béton préfabriqué K = 70) - Sm : section mouillée [m²] - Rh : rayon hydraulique ( 𝐑𝐡 = 𝐒𝐦/𝐏𝐦 ) [m]

- Pm : périmètre mouillé [m]

- I : pente longitudinale de l’ouvrage adopté à 5 ‰ -K : Coefficient de rugosité déterminé à partir du tableau ci-dessous : Tableau 30 – Coefficient de rugosité

Nature de Paroi

Ks

P.V.C ; Très lisse

100 à 120

Béton coulé sur place

90

Béton Préfabriqué

70 à 75

Maçonnerie

45 à 60

Terrain Naturel

30 à 40

=> Pour le Cameroun, nous utilisons généralement les ouvrages coulés sur place donc, nous prendrons Ks=90 et Ks=100 pour les parois métalliques. Puisque tous nos débits sont supérieurs à 1,2 m3/s, nous envisageons d’utiliser des dalots dans un premier temps. La figure ci-dessous présente les différentes dimensions de l’ouvrage qui présente les paramètres nécessaires au calcul des débits des ouvrages.

Figure 41 - Coupe transversale d’un dalot Page | 50

Partie A – Chapitre 3 : Etude hydraulique Avec :

- B : la largeur de dalot. - H : la hauteur de dalot. - h : la hauteur de remplissage recommandé égale à 80% de H. Exemple de calcul pour un dalot de dimension (2x2) : o o o o

B=2m, H=2m h = 0,8 × 2 = 1,6 m Sm = h × B = 1,6 × 2 = 3,2 m2 Pm = B + 2 × h = 2 + 2 × 1,6 = 5,2m

o Rh =

Sm

Pm

=

0,8 2,6

= 0.615m

o Q = 90 × 3,2 × 0,6152/3 × 0,0051/2 × 3,2 = 14,73 m3 /S

Le tableau ci-dessous récapitule les résultats du débit selon la méthode de ManningStrickler pour une pente de 0,5% dans le but de vérifier si un changement de pente est nécessaire pour assurer la condition d’auto-curage : Tableau 31– Débit passant par différents types de dalot coulés sur place en m3/s

B

H

h mouillé

S mouillé

P mouillé

Rh

Ks

I

Q dalot

1 1,5 1,5 2 2 2 2,5 2,5 2,5 2,5 3 3 3

1 1 1,5 1 1,5 2 1 1,5 2 2,5 2 2,5 3

0,8 0,8 1,2 0,8 1,2 1,6 0,8 1,2 1,6 2 1,6 2 2,4

0,8 1,2 1,8 1,6 2,4 3,2 2 3 4 5 4,8 6 7,2

2,6 3,1 3,9 3,6 4,4 5,2 4,1 4,9 5,7 6,5 6,2 7 7,8

0,308 0,387 0,462 0,444 0,545 0,615 0,488 0,612 0,702 0,769 0,774 0,857 0,923

90 90 90 90 90 90 90 90 90 90 90 90 90

0,005 0,005 0,005 0,005 0,005 0,005 0,005 0,005 0,005 0,005 0,005 0,005 0,005

2,320 4,056 6,841 5,930 10,196 14,734 7,887 13,766 20,102 26,714 25,755 34,455 43,440

Bien qu’il s’agisse d’un projet considéré comme une route neuve à cause de la non régularité de la route existante, il existe bien d’anciens ouvrages qu’il faudra étudier avant d’affirmer qu’il faudra les remplacer. Nous nous avons donc, les ouvrages qui suivent :

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Partie A – Chapitre 3 : Etude hydraulique Tableau 32– Les ouvrages existants sur le tronçon étudié

BV BV1 BV2

PK 1+027 1+704

Ouvrages existants Buse métallique Φ800m Pont à poutres métalliques de portée 1x11m

BV3 BV4 BV5 BV6

2+020 2+665 2+904 4+001

Buse en métallique Φ800m Ponceau en BA (3,3x1,8) Buse en BA Φ800m Pont à poutres en BA de portée 1x10,7m

Nous décidons alors, de calculer les débits pouvant passer par les ouvrages existants avec la Méthode de Manning-Strickler. Remarque : Pour les buses, nous prendrons la surface totale et le périmètre total pour calculer leurs rayons hydrauliques. Tableau 33– Actions sur les ouvrages existants sur le tronçon étudié BV

S (m²) P(m)

BV1

0,503

2,513

BV2

Rh (m) 0,2

I (%) 0,5

Ks

Q O.existant 100

1,216

Q estimé 3,7

Action A remplacer

Pont nécessitant une étude spécifique

BV3

0,503

2,513

0,2

0,5

100

1,216

3,2

A remplacer

BV4

4,752

9,480

0,501

0,5

90

19,083

34,54

A remplacer

BV5

0,503

2,513

0,2

0,5

90

1,904

15,15

A remplacer

BV6

Pont nécessitant une étude spécifique

Suite à ces calculs, nous déterminons le nombre et le type de dalots necessaires pour chaque BV.

Explication des choix : Au Cameroun, les entreprises d’exécution utilisent souvent des dalots coulés sur place, nous commençons dans un premier temps par choisir le moins d’alvéoles possible pour minimiser les travaux d’éxecution. Nous garderons ces choix-là si toutes les conditions seront vérifiées.

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Partie A – Chapitre 3 : Etude hydraulique Tableau 34– Choix du nombre et du type des dalots pour chaque BV BV 1 3,7 2 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1*(1,5*1)

Q (m3/s) 1*1 1,5*1 1,5*1,5 2*1 2*2,5 2*2 2,5*1 2,5*1,5 2,5*2 2,5*2,5 3*2 3*2,5 3*3 Choix

BV 2 358,2 155 89 53 61 36 25 46 27 18 14 14 11 9 Pont

BV3 3,2 2 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1*(1,5*1)

BV4 34,54 15 9 6 6 4 3 5 3 2 2 2 2 1 1*(3*3)

BV5 15,15 7 4 3 3 2 2 2 2 1 1 1 1 1 1*(2,5*2)

BV6 368,27 159 91 54 63 37 25 47 27 19 14 15 11 9 Pont

3. Vérification des conditions d’auto-curage : Pour garantir le bon fonctionnement de notre ouvrage il faut vérifier que la vitesse répond à la condition suivante

0,5m/s < V < 4m/s

Cette condition sera vérifiée en appliquant la formule de la vitesse, selon Manning Strickler, en utilisant les dimensions du dalot retenu pour l’évacuation du débit de l’écoulement.

V : la vitesse d’écoulement

𝐕=

𝐐

𝐒𝐦

Q : le débit retenu en m3 /s

Sm : section mouillée [m²] -Exemple de calcul : Pour l’OH de BV1 : Section (1,5×1) ▪

Q=3,685 m 3/s

Calcul de section mouillée : ▪ ▪ ▪

Sm = 0,8 × B × h Sm = 0,8 × 1,5 × 1 = 1.2m2 𝟑,𝟔𝟖𝟓 = 𝟑, 𝟎𝟕 𝐦/𝐬 < 𝟒𝐦/𝐬 𝐕= 𝟏.𝟐

= > Vérifiée !

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Partie A – Chapitre 3 : Etude hydraulique Tableau 35– Récapitulatif des conditions d’auto-curage BV

OH

I . long

Dalot

Sm(m)

Q(exut)

Vitesse (m/s)

Condition

BV1

OH1

0,005

1,5x1

1,2

3,7

3,04

Vérifiée

Pont

BV2 BV3

OH3

0,005

1,5x1

1,2

3,2

2,67

Vérifiée

BV4

OH4

0,005

3x3

7,2

34,54

4,8

Vérifiée

BV5

OH5

0,005

2,5x2

4

15,5

3,80

Vérifiée

Pont

BV6

IV. Conclusion Le tableau ci-dessous résume les ouvrages retenus pour les différents bassins versants. (L’ouvrage du BV2 sera étudié ultérieurement) Tableau 36– Récapitulatif des ouvrages retenus

BV

Ouvrage retenu

BV1

Dalot (1,5*1)

BV2

Pont

BV3

Dalot (1,5*1)

BV4

Dalot (3*3)

BV5

Dalot (2,5*2)

BV6

Pont

Page | 54

Partie A : Etude routière

Chapitre 4 : Etude du trafic

Page | 55

Partie A – Chapitre 4 : Etude du trafic

I. Introduction : L'étude de trafic est un facteur indispensable à tout projet de réalisation ou d’aménagement d’infrastructures de transport. Celle-ci permet le choix du type d’aménagement ainsi que les caractéristiques à lui donner, allant du nombre de voie jusqu’à l'épaisseur des différentes couches de matériaux qui constituent la chaussée constituant la chaussée. II. Les données nécessaires à une étude de trafic

1. Durée de vie : C’est une durée qui permet de garantir à la route un bon comportement durant une longue période et de planifier son renforcement dans des bonnes conditions. Le choix de la durée de vie d’une chaussée dépend de plusieurs paramètres dont essentiellement les paramètres économiques et l’importance de la route à dimensionner.

2. Année de mise en service : Comme son nom l’indique, l’année de mise en service est l’année où le projet sera ouvert à la circulation. La détermination du trafic à l’année de mise en service suppose la connaissance de deux paramètres : - Le trafic journalier pendant l’année du dernier comptage. - Le taux de croissance annuel.

3. Taux de croissance : Le taux de croissance du trafic est très important dans le sens qu’il permet de prendre en compte l’accroissement qu’aura le nombre de véhicules sur le tronçon étudié. L’évolution du trafic est déterminée en analysant les recensements effectués sur les routes concurrentes du projet en tenant en compte de l’évolution démographique et économique de la région selon plusieurs scénarios. III. Etude du trafic du projet

1. Données de base : •

Année de mise en service : 2020

•

Durée de vie : 15 ans

•

Nombre de poids lourds : Page | 56

Partie A – Chapitre 4 : Etude du trafic

Pour estimer le nombre de véhicules qui circuleront sur la route tout au long de la durée de vie de la chaussée, le bureau d’études s’est basé sur les routes les routes concurrentes au projet et notamment sur la croissance démographique et économique de la région.

Figure 42 - Image illustrant les routes concourantes RN11 en jaune et P24 en bleu

Les recensements ont donné finalement le tableau suivant : Horizon PL

Tableau 37– Nombres de véhicules par 2 sens 2017 2020 2025 2030 2035 130 342 550 893 1395

2040 2003

= > Depuis ce tableau, nous avons pu déduire les taux de croissances avec la formule suivante : 𝐓𝐦 = 𝐓𝐧 (𝟏 + 𝐢)𝐦−𝐧 𝐓𝐦

•

Taux de croissance :

𝟏

 𝐢 = ( 𝐓𝐧 )𝐦−𝐧 − 𝟏

Tableau 38– Taux de croissance Horizon i(%)

2017-2020

2020-2025

2025-2030

2030-2035

2035-2040

2020-2035

38,05

9,97

10,18

9,33

7,5

9,83

2. Trafic équivalant détaillé de l’année de mise en service 2020 : Te = CAM x Nombre de poids lourds Avec : CAM : Coefficient d’agressivité moyen, déterminé à partir du « Guide de dimensionnement des chaussées pour les pays tropicaux ». Cette agressivité dépend à la fois de la composition même du trafic et de la vocation de la route. Page | 57

Partie A – Chapitre 4 : Etude du trafic

Figure 43 - Coefficient d’agressivité moyen pour le Cameroun

-Nous avons comme donnée que les poids lourds représentent 10% du trafic T2017 = 130 x 0,1 T2017 = 13 PL/j/2sens o Le trafic de l’année 2020 est calculé par la formule suivante avec i= 38% Tm= Tn (1+i) m-n AN:

T2020 = T2017 (1+i) 2020-2017 T2020 = 13 x (1+0,38) 3  T2020 = 34,16 PL/j/2sens

3. Trafic cumulé total : Tc totale = Tc(2020-20335)

o Trafic cumulé détaillé : Tc = 365

 Tm 

 (1 + i ) p − 1   i  

Avec : p est la durée de vie Trafic entre 2020 et 2035 :

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Partie A – Chapitre 4 : Etude du trafic

Tc = (365

 T2020  [(1+0,0983)15-1 /0.0983])/2 Tableau 39– Trafic entre 2020 et 2035 par sens

2020 Nombre de poids lourds

i(%)

Cumule Poids lourds

34,16

9.83%

1,95 .105

Donc :

Te = 1,08 x 1,95.105 = 2,106.105 essieux 13t /sens

IV.Conclusion D’après le « « guide de dimensionnement des chaussées pour les pays tropicaux » le trafic est classé comme suit : Tableau 40– Classe du trafic suivant le trafic cumulé Classe du trafic T1

Trafic cumulé en essieux 13 tonnes

Non Vérifiée

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Partie A – Chapitre 5 Dimensionnement de la chaussée

 Nous ne pouvons pas retenir cette structure car la valeur de la déformation admissible n’est pas vérifiée Donc, nous poursuivons la variation de la couche de fondation et de la couche de base de 15cm à 35 cm par une progression arithmétique de 1cm comme le montre les figures ci-dessous. Puis nous procédons à la vérification des déformations.

Figure 52 – La progression arithmétique de 1cm

Figure 53 – Variation des couches de fondation et de base de 15 à 25cm

Figure 54 – Vérification des contraintes de la structure 1.1 après variation

Interprétation des résultats :

𝜀z𝑎𝑑𝑚 = 1052,7 µ.déf < 𝜀z = 1713 µ.déf

=>

Non Vérifiée

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Partie A – Chapitre 5 Dimensionnement de la chaussée

 Nous ne pouvons non plus retenir cette structure car les valeurs des déformations admissibles ne sont toujours pas toutes vérifiées. Remarque : Les déformations au niveau de la fibre supérieure de la couche de base augmentent même avec l’augmentation de son épaisseur. Donc nous décidons de changer le matériau de la couche de base en Grave Non traité en partant des mêmes épaisseurs.

Figure 55 – Structure 2

Puis nous effectuons une première vérification :

Figure 56 – Vérification des contraintes de la structure 2

Interprétation des résultats :

𝜀z𝑎𝑑𝑚 = 1052,7 µ.déf < 𝜀z = 1712,2 µ.déf

=> Non Vérifiée

 Nous ne pouvons non plus retenir cette structure car les valeurs des déformations admissibles ne sont toujours pas toutes vérifiées. Nous poursuivons la variation de la couche de base de 15 cm à 35cm dans un premier temps car nous avons constaté au fil de nos essais que la partie la plus sollicité est celle de la fibre inférieure de la couche de base et la fibre supérieure de la couche de fondation.

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Partie A – Chapitre 5 Dimensionnement de la chaussée

Figure 57– Vérification des contraintes de la structure 2.1 après variation de la couche de base seulement

C’est une structure qui peut être retenue mais puisque la variation des épaisseurs des matériaux non traités doit être de 5 cm et que l’épaisseur de la couche de fondation doit être supérieure ou égale à la couche de base, nous retenons la structure 2.2 suivante (qui est vérifiée comme le montre le figures suivantes) :

Figure 58– Vérification des contraintes de la structure 2.2

Interprétation des résultats :

𝜀z𝑎𝑑𝑚 = 1052,7 µ.déf

> 𝜀z= 974,3 µ.déf

=>

Vérifiée

 Nous pouvons retenir cette structure car les valeurs des déformations admissibles sont toutes vérifiées. Important : Puisque nous disposons du Béton bitumineux et puisque le bicouche est un matériau bitumineux qui a quand même un coût, nous décidons de tester une 3ème structure avec une couche de roulement en BB et du Graveleux latéritique en couche de base et en couche de fondation. Tout cela est fait en respectant les épaisseurs minimales conformément au « Guide de dimensionnement des chaussées pour les pays tropicaux » :. Nous introduisons la structure :

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Partie A – Chapitre 5 Dimensionnement de la chaussée

Figure 59 – Structure 3

Nous effectuons une première vérification :

Figure 60 – Vérification des contraintes de la structure 3

Puis nous effectuons la même variation que tout à l’heure de 15 cm à 35 cm :

Figure– Vérification des contraintes de la structure 3.1 après variations

 Nous ne pouvons non plus retenir cette structure car les valeurs des déformations admissibles ne sont toujours pas toutes vérifiées. Nous décidons donc, de changer le matériau de la couche de base en GNT :

Figure 61– Structure4

Nous effectuons une première vérification :

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Partie A – Chapitre 5 Dimensionnement de la chaussée

Figure 62 – Vérification des contraintes de la structure 4

Puis nous commençons par varier la couche de base :

Figure 63– Vérification des contraintes de la structure 4.1 après variations

C’est une structure qui peut être retenue mais puisque la variation des épaisseurs des matériaux non traités doit être de 5 cm et que l’épaisseur de la couche de fondation doit être supérieure ou égale à la couche de base, nous retenons la structure 4.3 suivante (qui est vérifiée comme le montre le figures suivantes) :

Figure 64– Vérification des contraintes de la structure 4.3

Interprétation des résultats :

𝜀z𝑎𝑑𝑚 = 1052,7 µ.déf > 𝜀z = 958,5 µ.déf => Vérifiée

𝜀t𝑎𝑑𝑚 = 236,9 µ.déf > 𝜀t = 166,4 µ.déf

=> Vérifiée

 Nous pouvons non plus retenir cette structure car les déformations ne sont toujours pas toutes vérifiées.

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Partie A – Chapitre 5 Dimensionnement de la chaussée

Nous avons finalement deux structures que nous pouvons retenir. Elles sont récapitulées dans les tableaux qui suivent : Tableau 48 – La structure 2.2 Couche de roulement en bicouche C.Base en Grave Non Traitée

25 cm

C.Fondation en Graveleux latéritiques

25 cm

Tableau 49 – La structure 4 .3 Couche de roulement en BB

VI.

5cm

C.Base en Grave Non Traitée

20 cm

C.Fondation en Graveleux latéritiques

20 cm

Comparaison d’un point de vue pathologique : Pour le choix entre ces deux structures, nous devrions normalement faire une

comparaison économique mais en l’abscence de données concernant les prix des matériaux utilisés, nous décidons de les comparer d’un point de vue pathologique. C’est-à-dire que nous allons faire notre choix en répondant aux questions ; quelle structure nécessitera le moins d’entretien ? la quelle résistera le plus à l’eau ? Nous avons finalement choisi la structure 4.1 pour les raisons suivantes : o Le BB est plus cohérent donc il présente une meilleure imperméabilité que le bicouche, donc moins de risque d’infiltration d’eau donc moins de risque d’augmentation de la teneur en eau des couches de chaussée. o Le bicouche présente le risque de désenrobage et d’arrachement des granulats beaucoup plus fort que le BB vu que le dosage en bitume est plus faible. Donc il y a risque de création de pelade et de nids poule beaucoup plus important que le BB. Ce qui peut engendrer une diminution de la section ce qui favorisera la création de fissures transversales. o Le bicouche présente plus de risque d’usure d’enrobé en surface ce qui favorisera la création d’orniérage. Ce qui peut conduire à des déformations au niveau des couches structurales et donc à la diminution de la capacité portante ce qui conduira à terme à la rupture.

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Partie A – Chapitre 5 Dimensionnement de la chaussée

o La route traverse deux zones urbaines, et si nous utilisons de bicouche le risque de dégradation est plus élevé dans ces zones là à cause des apports latéraux des eaux de ruissellement dans la structure de la chaussée. o Vu les fortes pentes et les conditions climatique de la région un freinage d’un camion pourrait facilement décoller le bicouche en cas d’intempérie.

VII.

Conclusion Pour un trafic équivalant égal à 2,106×105 essieux 13t /sens, nous avons

finalement deux structures que nous pouvons retenir. Elles sont récapitulées dans les tableaux qui suivent : Tableau 50 – La structure retenue Couche de roulement en BB

5cm

C.Base en Grave Non Traitée

20 cm

C. Fondation en Graveleux latéritiques

20 cm

Concernant la largeur des voies, des accotements et les devers, nous utilisons le chapitre « ROUTES EN RELIEF DIFFICILE » de l’ARP pour les choisir.

Figure 65– Largeur des voies et des accotements selon l’ARP

Etant dans le cas d’un trafic lourd non négligeable > 50 à 100 PL/j Nous adoptons donc:

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Partie A – Chapitre 5 Dimensionnement de la chaussée

En zone rurale : o 6 m de largeur pour la chaussée donc 3m / sens o 1 m de largeur d’accotement pour des raisons économiques et d’emprise limitée. Le profil en travers Type obtenu est le suivant :

Figure 66 – Profil en travers type retenu pour la partie rurale (ACAD)

En zone urbaine : o 6 m de largeur pour la chaussée donc 3m / sens o 1 m de largeur de trottoirs pour des raisons économiques et d’emprise limitée

Figure 67– Profil en travers type retenu pour la partie urbaine (ACAD)

En zone de déblai important, nous avons un profil en travers spécifique. Celui-ci nous a été donné par STUDI, nous l’incluons dans notre rapport à titre indicatif.

Figure 68– Profil en travers type en zone de déblai important (STUDI) Page | 76

Partie A : Etude routière

Chapitre 6 : Etude Géométrique

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¨Partie A – Chapitre 6 : Etude géométrique

I. Introduction : Un projet routier est défini en fonction de : •

Son tracé en plan

•

Son profil en long

•

Son profil en travers type

•

Ses profils en travers courants

Le choix de ces caractéristiques n’est pas une tâche aisée pour le concepteur routier qui établit le projet. Il doit en effet tenir compte de la vitesse des véhicules, du temps de réaction du conducteur, de la dynamique, des forces centrifuges, des caractéristiques des véhicules, du comportement et de la psychologie humaine, du tracé, des pentes, des emprises, des courbes et des raccordements, de la largeur de la chaussée, du frottement des roues sur la chaussée, du profil en travers de la chaussée, des problèmes de drainage, etc. Il est donc, nécessaire de procéder à une classification convenable de la route à projeter (Selon une Norme donnée ; dans ce cas l’ARP), en reliant sa fonction à la circulation envisagée au cours d’une période fixée de façon raisonnable.

II. Les normes de conception selon l’ARP : Les critères de choix des différents aménagements d’un projet routier sont : o La vitesse de référence. o La classe et l’importance de la route étudiée. o L’état et les conditions naturelles du site du projet. o Le paramètre économique. o La rentabilité de l’aménagement. La vitesse de référence est ainsi la vitesse théorique la plus élevée à laquelle la section de route peut être parcourue avec sécurité et confort. L’ARP définit 3 catégories (R,T,L) de route en fonction de la vitesse de référence :

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¨Partie A – Chapitre 6 : Etude géométrique

Figure 69 - Les normes de conception selon l’ARP

En se référant à l’ARP 1.1.a, et en sachant que les voies principales sont en milieu rural et qu’elles traversent des zones urbaines et en sachant que le terrain est accidenté, nous avons décidé de choisir une route de type R60 à une chaussée à deux voies à sens contraires. Etant en relief vallonné, la catégorie R60, permet de réaliser un bon compromis entre cout de réalisation et confort d’utilisation.

III. La conception géométrique : 1. Le tracé en plan : Le tracé en plan d'une route représente une succession de courbes et d'alignements droits séparés ou pas, par des raccordements progressifs. Il vise à assurer de bonnes conditions de sécurité et de confort en s'intégrant au mieux dans la topographie du site.

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¨Partie A – Chapitre 6 : Etude géométrique

a. Normes de conception pour le tracé en plan : La réussite d’un tracé plan implique le respect de certaines normes. Pour une route de catégorie R60, elles sont les suivantes : Tableau 51- Les normes selon l’ARP Catégorie R60

Tracé en plan

Rm (m)

120

Rdm (m)

450

Rnd (m)

600

Avec : Rm : Rayon minimal Rdm : Rayon au devers minimal Rnd : Rayon non déversé Concernant les raccordements progressifs (clothoïdes), pour une route à deux voies, leurs longueurs sont calculées comme suit : L = inf( Rayon0.4 , 67) en m b. Conception du tracé en plan sur Civil 3D : Pour concevoir notre route, nous avons utilisé le logiciel Civil 3D fourni par Autodesk. Pour ce faire nous avons suivi les étapes ci-après : •

En premier, nous avons défini le système de coordonnées (cela nous servira plus tard pour la modélisation 3D)

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¨Partie A – Chapitre 6 : Etude géométrique

Figure 70 - Définition du système de coordonnées

•

Nous avons, ensuite, importé les points du terrain pour ensuite créer une surface que nous avons triangulé :

Figure 71 - Définition du système de coordonnées Page | 81

¨Partie A – Chapitre 6 : Etude géométrique

•

Nous avons ensuite tracé l’axe avec les rayons qui suivent :

Tab 52 - Rayons

Rayon

Figure 72 - Définition du système de coordonnées

R1

Valeur (m) 210

R2

180

R3

180

R4

380

R5

120

R6

600

R7

600

R8

600

R9

700

R10

600

R11

300

R12

600

R13

800

R14

1500

R15

600

R16

300

R17

240

R18

1500

R19

600

R20

600

R21

1000

R22

600

R23

120

R24

280

R25

1000

R26

2000

R27

600

R28

120

R29

120

R30

120

R31

1000

R32

600

R33

600

R34

200 Page | 82

en

¨Partie A – Chapitre 6 : Etude géométrique

•

Explication de certains choix de conception o Explication du choix de mettre des giratoires :

Figure 73 - Emplacement des giratoires 1, 2

Figure 74 - Emplacement du giratoire 3

-Giratoire 1 : Ralentir et sécuriser l’entrée à la zone urbaine des véhicules venant de la route nationale 11 par le sud de l’intersection -Giratoire 2 : Fluidifier la circulation et assurer la sécurité dans un mileu très urbanisé. -Giratoire 3 : Améliorer une visibilié quasi abscente à cause d’une forte pente (+7%) au nord de l’intersection. o Explication des décalages au niveau des ponts :

Figure 75 - Décalage au niveau d’un OA

Figure 76 - L’axe existant (Raster)

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¨Partie A – Chapitre 6 : Etude géométrique

Pour réaliser ce tracé, il a fallut respecter l’emprise de la piste existante en suivant le même axe sauf au niveau des ouvrages d’art où nous l’avons décalé pour minimiser le cout des travaux. De cette manière l’ancien pont sevira de passage temporaire pendant l’execution des travaux. •

La tabulation :

Le terrain étant accidenté à certains endroit du projet, nous avons fait des tabulations tous les 10 mètres pour avoir plus de précision sur le dessin de la ligne verte du profil en long. Ceci étant fait, Civil 3D offre la possibilité de sortir des profils courants à tous les intervalles que nous souhaitons.

Figure 77 - La tabulation

2. Le profil en long : Le profil en long est composé d’éléments rectilignes caractérisés par leur déclivité (pente ou rampe), et des raccordements circulaires (ou paraboliques) caractérisés par leur rayon. Il représente la surface de la chaussée dans un plan vertical. Si ce dernier passe par l’axe de la route, le trait d’intersection donne un profil en long. D’après la surface considérée sur le profil nous avons : o La ligne du terrain naturel. o La ligne du projet ou la ligne rouge.

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¨Partie A – Chapitre 6 : Etude géométrique

a. Normes de conception pour le profil en long : Pour réussir un profil en long, il faut respecter certaines normes. Pour une route de catégorie R60, elles sont les suivantes : Tableau 53- Les normes selon l’ARP Catégorie R60

Déclivité maximale Profil en long

En relief normal

7%

En relief difficile

10%

Rayon minimal en angle saillant (m)

1500

Rayon minimal en angle rentrant (m)

1500

Nous aurons également d’autres contraintes à respecter comme la cote fil d’eau au niveau des ouvrages hydrauliques et le Phe+ Tirant d’air au niveau des ouvrages d’art. La partie qui suit n’aurait pas pu être faite sans le profil en long du terrain naturel ; c’est pour cela que nous l’incluons dans ce chapitre. b. Détermination du débouché linéaire des ouvrages d’art La détermination du débouché linéaire est faite à partir de la formule de Lacey ("Guide to Bridge Hydraulics") qui s’exprime comme suit :

Avec : L : largeur en m

𝐋 = 𝟎, 𝟑𝟎𝟒𝟖 × 𝐛 × √𝟑𝟓, 𝟑𝟏𝟓 × 𝐐

Q : débit en m3/s B : facteur dépendant la nature du terrain La valeur de b est fixée à 1,7 correspondant à des sites de matériaux argileux. Donc 𝐋 = 𝟎, 𝟑𝟎𝟒𝟖 × 𝟏, 𝟕 × √𝟑𝟓, 𝟑𝟏𝟓 × 𝟑𝟓𝟖, 𝟐 = 𝟓𝟖. 𝟐𝟖m

Pour une période de retour de 𝟏𝟎𝟎𝐚𝐧𝐬 , nous prenons 𝐋 = 𝟔𝟎𝐦 pour obtenir 3 travées

de 20m.

Page | 85

¨Partie A – Chapitre 6 : Etude géométrique Tableau 54- Détermination du débit en fonction de la hauteur de l’eau pour OA1 OA

Q100 (m3/s)

Débouché linéaire

Longueur adoptée(m)

OA1 OA2

358.2 368.27

58.28 59.09

60 60

c. Calcul des plus hautes eaux (PHE) La détermination du niveau des plus Hautes eaux (PHE) est faite en traçant la courbe de tarage du cours d’eau à l’aide de la formule de Manning Strickler :

S: Surface mouillée (m2) = SM.

𝐐 = 𝐊. 𝐒. 𝐑𝟐/𝟑 . 𝐈𝟏/𝟐

R = RH: Rayon hydraulique (m) =

Perimetremouillée surfacemouillée

I: Pente du plan d′eau ou à défaut du lit de l′Oued dans les environ de l′ouvrage. (m/m) K: coifficient de Strikler, qui représente la rugosité globale du lit. Nous avons :

Tableau 55- Valeurs du coefficient de Strickler en fonction de la nature du lit

Nature du lit de l'Oued

K

Béton lisse

75

Terre très régulière

60

Terre irrégulière avec végétation, cours d'eau régulier et lits rocheux

35

Sur cailloux

30

Terre à l'abandon, cours d'eau avec transport solide

20

Figure 78 - Profil d'une section d'un Oued. Notre profil

Sachant que la pente de l’écoulement est égale à 3% pour OA1 et 6,9% pour OA2, nous avons varier la hauteur de l’eau pour calculer le débit correspondant puis nous avons tracer la courbe représentative sur Excel pour déterminer le Phe.

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¨Partie A – Chapitre 6 : Etude géométrique

o Pour OA1 : Pour calculer le PHE nous avons tiré le périmètre mouillé et la surface mouillée d’AutoCad Civil 3D. Tableau 56 - Détermination du débit en fonction de la hauteur de l’eau pour OA1

y(m)

Ks

Pm (m)

Sm (m²)

Rh (m)

I%

Q (m3/s)

1

35

17

10,5

0,617

3

45,16

1,5

35

18.43

18.82

1,02

3

115.7

2

35

18.9

27.65

1.46

3

216.1

2.5

35

30.5

39.67

1.3

3

286.55

3

35

45.82

55.85

1.22

3

386.34

Traçage de la courbe sur Excel :

PHE (OA1) 3,5 y = 0,0059x + 0,7702

y (m)

3,0 2,5 2,0 1,5 1,0 0,5 0,0 0,00

50,00

100,00

150,00

200,00

250,00

300,00

350,00

400,00

450,00

Q(m3/s)

Figure 79 - Courbe représentative du débit en fonction de la hauteur de l’eau

Nous avons ensuite généré la courbe linéaire de tendance (en pointillés bleus) qui a pour équation : y=0,0059x+0,7702 Donc : y(Q=358,2 m3/s) = 0,0059*358,2+0,7702=2,883 m soit PHE= 2,9m Suite à ces calculs nous avons tiré le profil en long du terrain naturel au niveau de l’écoulement à l’échelle 1 :1 puis nous avons tracer son allure.

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¨Partie A – Chapitre 6 : Etude géométrique

Figure 80 - L’allure de l’écoulement sur Civil 3D (Echelle 1 :1)

o Pour OA2 : Pour le calcul du PHE nous avons tiré, d’AutoCad Civil 3D, le périmètre mouillé et la surface mouillée. Tableau 57- Détermination du débit en fonction de la hauteur de l’eau pour OA1

y(m)

Ks

Pm (m)

Sm (m²)

Rh (m)

I%

Q (m3/s)

1

35

12

7,91

0,66

3

55,08

1,5

35

16,54

14,83

0,895

3

126,62

2

35

21,84

23,99

1,098

3

234,8

2.5

35

27,05

35,71

1,32

3

395,1

Traçage de la courbe sur Excel dans la page sui suit :

PHE (OA2) 3,50

y (m)

3,00 y = 0,0043x + 0,8779

2,50 2,00 1,50 1,00 0,50 0,00 0,00

50,00 100,00 150,00 200,00 250,00 300,00 350,00 400,00 450,00

Q(m3/s)

Figure 81 - Courbe représentative du débit en fonction de la hauteur de l’eau

Nous avons ensuite généré la courbe linéaire de tendance (en pointillés bleus) qui a pour équation : y=0,0043x+0,8779 Donc : y(Q=368,27) = 0,0043*368,27+0,8779=2,46 m soit PHE= 2,5 m Page | 88

¨Partie A – Chapitre 6 : Etude géométrique

Suite à ces calculs, nous avons tirons le profil en long du terrain naturel au niveau de l’écoulement à l’échelle 1 :1 puis nous avons tracer l’allure de l’écoulement.

Figure 82 - L’allure de l’écoulement sur Civil 3D (Echelle 1 :1)

=> Nous remarquons dans ce cas que l’eau déborde, donc en tant qu’ingénieurs, nous envisageons des travaux de remblai pour corriger la berge située à gauche. d. Détermination des tirants d’air Un cours d’eau transporte souvent des détritus et corps flottants, qui peuvent obstruer la section découlement sous le pont et mettre en danger l’ouvrage étant entendu que le tablier du pont n’est pas dimensionné pour supporter des charges horizontales importantes. Le tirant d’air est prévu pour diminuer les risques d’obstruction progressive du débouché du pont, dus aux transports solides (corps flottants, branchages, etc.) pouvant être charriés par le cours d’eau. Ainsi nous avons les valeurs suivantes: Tableau 58– Valeurs du tirant d’air selon la végétation Nature de la zone d’implantation de l’ouvrage

Valeur (m)

Zone désertique ou subdésertique

1,00

Zone de savane

1,50

Zone à végétation arbustive dense

2,00

Zone forestière

2,50

S’agissant d’une zone à végétation arbustive dense, la valeur du tirant d’air à appliquer est de 2m.

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¨Partie A – Chapitre 6 : Etude géométrique

Remarque : D’après le guide « Hydrauliques Routières », pour des ponts de longueur supérieure à 50m, nous ajoutons 0.5m d’aire donnée au-dessus. Nous avons donc, pour les deux Ouvrages d’art : 𝚫 = 𝟐 + 𝟎, 𝟓 = 𝟐, 𝟓𝐦

e. Les cotes fils d’eau pour les ouvrages hydrauliques : L’un des avantages de Civil 3D est de pouvoir générer des profils en long d’axes décalés par rapport à un axe principal ce qui permet d’avoir des profils en long aux amonts et aux avals des différents ouvrages. Ceci est mieux expliqué avec les figures qui suivent :

Figure 83 - Axe principal avec

Figure 84 - Profil en long du terrain

emplacement des ouvrages

naturel correspondant

Nous avons, ensuite générer des axes décalés de 5 m de part et d’autre de la chaussée ce qui représente la largeur de notre chaussée + accotements et le résultat est le suivant :

Figure 85 - Axes décalés en bleu

Figure 86 - Profils en long superposés Page | 90

¨Partie A – Chapitre 6 : Etude géométrique

Ceci permettra une meilleure appréhension du terrain naturel et permettra de fixer, à chaque fois, les cotes fils d’eau par rapport aux axes en amont correspondants tout en respectant le sens de l’écoulement.

Figure 87 - (Phe+ Tirant d’air) + Cotes file d’eau fixés

f. Le traçage de la ligne rouge : Pour ce, nous utlisons sur les normes citées en « a ». Nous avons également essayé d’équilibrer les travaux entre remblais et déblais en respectant une pente maximale de 7% au niveau des alignement droits et une pente minimale de 0,5% au niveau des ouvrages d’art.

Figure 88 - Ligne du projet (Ligne rouge)

Figure 89 - Déblais et Remblais

Figure 90 - Bandes de données Page | 91

¨Partie A – Chapitre 6 : Etude géométrique

Les rayons utilisés sont résumés dans le tableau qui suit : Tableau 59– Valeurs et orientation des rayons Rayon R1 R2 R3 R4 R5 R6 R7 R8 R9 R10 R11 R12 R13 R14 R15 R16 R17 R18 R19 R20

Valeur en (m) 4000 1500 2000 1500 6000 5000 5000 9000 6000 2500 2500 2000 5000 2000 2000 2000 2500 5000 1500 1500

Orientation Rentrant Saillant Rentrant Saillant Saillant Rentrant Saillant Saillant Rentrant Saillant Rentrant Saillant Rentrant Saillant Rentrant Saillant Rentrant Saillant Saillant Rentrant

3. Le profil en travers : a. Le profil en travers type : C’est la structure de la chaussée qui sera appliquée sur long du projet. Ce profil représente l’épaisseur des couches, les accotements etc. Il permettra par la suite d’engendrer les profils en travers courants qui permettrons le calcul des cubatures. Nous avons déterminé ce profil dans le chapitre « Dimensionnement de la chaussée ». Voici sa réalisation sur Civil 3D.

Figure 91 - Profil type en zone urbaine (Civil 3D)

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¨Partie A – Chapitre 6 : Etude géométrique

Figure 92 - Profil type en zone rurale (Civil 3D)

Pour ce qui est de la détermination des entrés en terre, nous l’avons pris depuis le « Guide de dimensionnement des chaussées pour les pays tropicaux », ce qui a donné pour un terrain limoneux 1,5 :1 pour la pente de remblai. Par contre, concernant les déblais, le choix de la pente dépend de la hauteur du talus et puisque nous ne traitons pas les talus en profondeur dans ce rapport, nous avons pris la valeur moyenne de 4 :1 comme le montrent les figures ci-dessous :

Figure 93 - Les pentes de talus selon le guide des pays tropicaux Le résultat après application des profils en travers types : Nous voyons que les remblais et déblais ont été engendrés (voir figure 94-95-96). Ceci permettra d’extraire les profils en travers courants. Page | 93

¨Partie A – Chapitre 6 : Etude géométrique

Figure 94 - Déblais et Remblais sur le tracé en plan

Nous pouvons également sortir les volumes de déblai et de remblai correspondant.

Figure 95 - Volume des déblais et des remblais

Nous remarquons que le volume de déblais est plus important que celui des remblais et ceci est tout à fait explicable par un point particulier de notre projet comme le montre la figure ci-dessous. En effet les déblais atteignent 8 mètres à cet endroit. La pente fait 7 % et nous avons un pont en aval. La pente du terrain naturel fait 11% , Si nous l’avions suivi, nous n’aurions pas pu assurer la sécurité à l’entrée de l’ouvrage.

Figure 96 - Volume des déblais et des remblais Page | 94

¨Partie A – Chapitre 6 : Etude géométrique

b. Les profils en travers courants : Les profils en travers courants sont des pièces de base dessinées dans les projets à des distances régulières qui servent à calculer les cubatures. Ci-dessous quelques exemples issus de notre travail.

Figure 97- Profil courant en zone rurale

Figure 98- Profil courant en zone urbaine

Civil 3D offre la possibilité de visualiser tous les profils sur toutes les vues au même temps. La figure ci-dessous montre l’exemple du profil en 6+416m.

Figure 99- Visualisation du résultat suite à l’application des Profils Types

Page | 95

¨Partie A – Chapitre 6 : Etude géométrique

IV. Conclusion : Pour conclue, nous pouvons dire que la conception géométrique est une tache primordiale dans l’étude d’une route. En effet le choix des positions des axes du tracé en plan et du profil en long sont précieuses pour la sécurité et le confort des usagers. C’est pour cela que nous traçons les « tracés combinés ». Dans notre cas, nous les avons réalisés à l’aide de Civil 3D (voir annexe Partie A pour consulter les résultats).

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¨Etude d’une route et d’un pont à poutres à Babung Ngo-Ketjuna au Cameroun

Partie B : Etude de l’Ouvrage d’Art ‘OA1’

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Partie B : Etude l’Ouvrage d’Art « OA1 »

Chapitre 1 : Le choix de la variante et prédimensionnement du pont

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Partie B – Chapitre 1 : Le choix de la variante et prédimensionnement du pont

I.

Introduction Durant notre projet d’étude de la route Babungo-Oku-NKOR (NONI) nous avons

rencontré plusieurs ouvrages hydrauliques et des ouvrages d’art sur les oueds. Cette partie de ce projet s’intéresse essentiellement à l’étude d’un ouvrage d’art parmi les deux que nous avons rencontré.

II.

Présentation et choix des différentes variantes

Les variantes sont choisies en fonction des portées des travées et de la géométrie de la trace de l’ouvrage, de ce fait il existe un domaine privilégié pour le choix de notre ouvrage. En tenant compte de ces critères, nous pourrons discuter de la nature de l'ouvrage à choisir. Pour cela, il faut connaître l’ensemble des types des ouvrages envisageables. 1. Présentation des différentes variantes envisageables : Le type de pont à choisir dépend souvent de la nature et de la largeur de l’obstacle à franchir. Dans notre cas, le débouché linéaire a donné 60m de portée que nous avons divisé en 3 travées de 20m. La figure qui suit récapitule les différents types de pont en fonction de la portée d’une seule travée.

Figure 100- La portée des différents types de ponts envisageables

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Partie B – Chapitre 1 : Le choix de la variante et prédimensionnement du pont

Important : Vu que nous somme en Afrique subsaharienne, nos choix seront en fonction des matériaux présents sur place et en fonction de l’aspect économique. Le béton précontraint n’étant pas envisageable car non disponible au Cameroun et étant donné que le projet n’est pas de taille importante, son usage ne serait pas judicieux. 2. Les avantages et les inconvénients des différentes variantes : Pour faire le choix de la variante à utiliser pour le dimensionnement de notre ouvrage, nous présentons les avantages et les inconvénients des quatre variantes les plus utiliser dans cette région du monde. Ces derniers sont résumés dans le tableau qui suit : Tableau 60 – Avantages et inconvénients des variantes envisageables

Variantes Pont cadre

Pont dalle en béton armé

Avantages -Ne nécessite pas de joint de chausse ni d’appareils d’appui ce qui les confères une grande facilite d’entretien - Tablier moins épais pour les petites portées -Le tablier repose sur les piédroits qui assurent une bonne stabilité vis-à-vis des efforts horizontaux -Matériaux de construction disponibles localement) - Très économique dans le cas du franchissement des petites portées - Economie de coffrage - Tablier moins épais pour les petites portées facile à exécuter

Pont à poutres métalliques -Permet d’atteindre de très grandes portées -Résiste aussi bien à la traction qu’à la compression - Matériau léger et souple

Inconvénients -Sensible aux déformations imposées (tassement du sol) du fait de leur grande hyperstaticité -Précaution au niveau de la conception, des calculs et de l’exécution

-Structure assez lourde -Consommation de béton et d’acier élevé par rapport au pont à poutres -Exige un échafaudage à la réalisation -Nombre d’appuis élevés -Matériau plus cher que le béton -Ne peut pas être fabriqué sur place -Risque d’oxydation -Sensible aux phénomènes d’instabilité de forme

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Partie B – Chapitre 1 : Le choix de la variante et prédimensionnement du pont Tableau 61 – Suite du tableau 61

Variantes Pont à poutres en BA

Avantages -Matériaux de construction disponibles localement -Economie de béton et d’acier par rapport au pont dalle -Peu sensibles aux tassements différentiels et aux dilatations thermiques ; -Gain de temps dans la construction -Moins d’appuis ; -Franchissement de grandes portées.

Inconvénients

-Construction nécessitant des échafaudages -Coûteux en main d’œuvre -Élevé dans le cas de non préfabrication ; -Peu esthétique

3. Le choix de la variante : Le choix du type de l’ouvrage en fonction du franchissement étudié nous impose de considérer les caractéristiques techniques, économiques et géographiques. Puisque nous sommes dans le cas de franchissement d’un oued, nous ne pouvons faire le choix ni d’un pont dalle ni d’un pont cadre. Il reste donc, le choix entre un pont à poutre en BA et un pont à poutres métalliques. En tenant en compte de la longueur de l’ouvrage, de sa faisabilité et de son cout, = > la variante que nous avons retenue est un pont à poutres en BA.

Figure 101 - Coupe transversale d’un pont à poutre en BA

III.

Prédimensionnement du tablier Il est composé par un ensemble de poutres en Té solidarisées par des entretoises

d’about et un hourdis supérieur.

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Partie B – Chapitre 1 : Le choix de la variante et prédimensionnement du pont

Puisque les travées sont indépendantes, nous allons étudier la première travée seulement qui a une longueur de 20 m. 1. La longueur de calcul : 𝐥𝐜 = 𝐥𝐭𝐫𝐚𝐯é𝐞 − 𝟐𝐝

Avec d : Longueur d’about. Nous avons pris 𝐝 = 𝟎. 𝟔𝟓𝐦 Donc 𝐥𝐜 = 𝟐𝟎 − 𝟐 × 𝟎. 𝟔𝟓 = 𝟏𝟖. 𝟕𝐦

Figure 102- Coupe longitudinale d’une poutre

2. La section des poutres :

Figure 103 - Section de la poutre étudiée

•

La hauteur de la poutre hp:

Élancement 𝐋𝐜

𝐡𝐩 𝐡𝐜

𝟏𝟕

•

est compris entre 𝟏/𝟏𝟕 et 𝟏/𝟏𝟓 la portée est de 20m. 𝐋

≤ 𝐡𝐩 ≤ 𝟏𝟓𝐜 ⇒

𝟏𝟖.𝟕 𝟏𝟕

≤ 𝐡𝐩 ≤

𝟏𝟖.𝟕 𝟏𝟓

⇒𝟏. 𝟏 ≤ 𝐡𝐩 ≤ 𝟏. 𝟐𝟒

Donc nous prenons 𝐡𝐩 = 𝟏. 𝟐𝐦

La largeur b des poutres bp :

La largeur de la poutre est donnée par la relation qui suit : 𝐡𝐩 𝟓

≤ 𝐛𝐩 ≤

𝐡𝐩 𝟑

⇒

𝟏.𝟐 𝟓

≤ 𝐛𝐩 ≤

𝟏.𝟐 𝟑

⇒ 𝟎. 𝟐𝟒 ≤ 𝐛𝐩 ≤ 𝟎. 𝟒

Donc 𝐛𝐩 = 𝟎. 𝟑𝟓𝐦

Page | 102

Partie B – Chapitre 1 : Le choix de la variante et prédimensionnement du pont

•

Entre-axe des poutres :

Il est souvent conseillé de prendre un encorbellement nul pour éviter l’emploi d’un coffrage pour l’hourdis en porte-à-faux, les poutres de rives seront alors positionnées d’une façon où il n’y a pas de longueur d’encorbellement L’espacement des poutres ou entre-axes est un paramètre fondamental influant sur les autres paramètres. 𝟏 ≤ 𝐛𝟎 ≤ 𝟐 On prend 𝐛𝟎 = 𝟏, 𝟒𝐦

o Le nombre de poutres (N) : Le nombre de poutres est détermine en fonction de la largeur du tablier. (𝐥𝐔 − 𝐛𝐩 ) 𝐍𝐏 = 𝐄 ( + 𝟎, 𝟓) + 𝟏 = 𝟕𝐩𝐨𝐮𝐭𝐫𝐞𝐬 𝐛𝟎 𝐛𝟎𝐜𝐨𝐫𝐫𝐢𝐠é =

3. L’épaisseur de l’hourdis

𝐋𝐮 − 𝐛𝐩 = 𝟏, 𝟑𝟔 𝐦 𝐍𝐩 − 𝟏

L’épaisseur de l’hourdis est donnée en fonction de l’entraxe (a) des poutres. Les règles préconisent une épaisseur de l’hourdis comprise dans l’intervalle suivant : 𝟎. 𝟐 ≤ 𝐡𝐝 ≤ 𝟎. 𝟐𝟓 4. La section de l’entretoise

𝐬𝐨𝐢𝐭 𝐡𝐝 = 𝟎. 𝟐𝐦

Les relations suivantes permettent de choisir les dimensions de l’entretoise : • •

Hauteur : 𝟎, 𝟖𝐡𝐩 ≤ 𝐡𝐞 ≤ 𝟎, 𝟗𝐡𝐩 ⇒ 𝟎. 𝟗𝟔 ≤ 𝐡𝐞 ≤ 𝟏. 𝟎𝟖 Epaisseur : 𝟎. 𝟐 ≤ 𝐛𝐞 ≤ 𝟎. 𝟑

Donc

Donc

𝐛𝐞 = 𝟎, 𝟑𝐦

𝐡𝐞 = 𝟏𝐦

5. Calcul du moment quadratique

Page | 103

Partie B – Chapitre 1 : Le choix de la variante et prédimensionnement du pont

Figure 104 - Division de la section par rapport à la fibre supérieure

Nous calculons alors IΔ avec la formule suivante : b ∗ h3 IΔ = 3

Tableau 62 – Calcul de IΔ Élément 1 2

B(m²) 0,272 0,35

V=

Y(m) 0,1 0,6

IΔ(m4) 0,0036 0,2016

∑ Biyi = 0,44m ; V ′ = hp − V = 0,76m ∑B

D’après le théorème de Huygens :

IG = IΔ − B ∗ V 2 = 0,0838 m4

6. Calcul du rendement

Le rendement est donné par la formule suivante : ρ=

IV.

Conclusion

IG 0,0838 = ′ B∗V∗V 0,622 ∗ 0,44 ∗ 0,76 ρ = 0,41

Pour un pont à poutre en BA (TI-BA), le prédimensionnement a donné le tablier 8,5 m de largeur, poutre de hauteur 1,2 (hourdis inclus) et de largeur 0,35m avec un entraxe de 1,36m comme le montre la figure suivante :

Figure 105 - Coupe transversale de l'ouvrage

Page | 104

Partie B : Etude de l’ouvrage d’art « OA1 »

Chapitre 2 : Conception et calculs des diffusions de charges

Page | 105

Partie B – Chapitre 2 : Conception et calculs des diffusions de charges

I.

Introduction :

La conception de l’ouvrage est une phase primordiale dans l’étude d’un ouvrage d’art. Une bonne conception nécessite la bonne maîtrise de nature du site, le type d’ouvrage et le rôle de l’ouvrage. Elle géométriques du tablier

consiste à la détermination des caractéristiques

des appuis et fondation.

Ensuite, nous passerons à l’étude des diffusions des charges qui nous seront importantes au niveau de l’étude des sollicitations.

II.

La conception du pont : 1. La conception longitudinale : La conception longitudinale détermine les possibilités d’implantation des appuis

et donc la répartition des travées en collectant toutes les informations relatives au franchissement. Vu l’importance du débit du bassin versant concerné, le pont a une porte de 𝟔𝟎𝐦 donc il comportera trois travées indépendantes avec deux piles intermédiaires et de 2 culées remblayées.

Figure 106 - Coupe longitudinale de l’ouvrage

2. Conception transversale : Le profil en travers est l'ensemble des éléments qui définissent la géométrie et les équipements de la voie dans le sens transversal. Celui-ci doit être soigneusement étudié car il est très difficile de le modifier (par exemple, de l’élargir) si une telle possibilité n’a pas été prévue lors de la conception de l’ouvrage. Le profil en travers de notre ouvrage est défini en fonction du statut et de la nature de la voie portée ainsi que la vitesse de référence des véhicules qui l’emprunteront. Ainsi notre pont et de type 2 (PS2) •

02 vois de 3 m pour chacune

•

02 Trottoirs de 0,75m chacun Page | 106

Partie B – Chapitre 2 : Conception et calculs des diffusions de charges

Sur le pont en alignement, la pente des versants est de 𝟐, 𝟓%, Ainsi la largeur totale

de notre chausse et de 𝟖. 𝟓 𝐦 •

• • •

Largeur roulable : lr = 7 m

Largeur de trottoir : ltr = 0.75 m

Largeur totale du pont : lu = 8.5 m

Largeur de la chaussée :lch = lr − n × 0.5 = 6m

Figure 107 - Profil en travers type

Calcul des sollicitations :

III.

Les justifications et calculs seront conduits conformément aux prescriptions et recommandations des documents suivants : •

Fascicule n° 61 Titre II : Conception, calcul et épreuves des ouvrages d’art

•

Fascicule n° 62 Titre I : Règles techniques de conception et de calcul des ouvrages et constructions en béton armé suivant la méthode aux états limites – BAEL 91

•

Fascicule n° 65 : Exécution des ouvrages et constructions en BA

Les charges appliquées vont être calculées en un certain nombre de sections de (0, 0.1L, 0.2L, etc…) et cela principalement pour les poutres intermédiaires et les poutres de rives. Pour cela nous allons les calculer en deux phases. Les poutres seront étudiées en T

Page | 107

Partie B – Chapitre 2 : Conception et calculs des diffusions de charges

Figure 108 - Coupe transversale de l'ouvrage

Tableau 63 - Récapitulatif des caractéristiques de notre ouvrage Elément du tablier Longueur d’une poutre Porte d’une poutre Nombre de poutre Hauteur de la poutre préfabriquée Epaisseur de l’âme Epaisseur de l’hourdis Epaisseur de la prédalle Epaisseur de l’entretoise Hauteur de l’entretoise Chape d’étanchéité Couche de roulement

Unité (m) 20 18.7 7 1.2 0.35 0.2 0.05 0.3 1 0.03 0.06

1. Charges permanentes dues aux équipements Les charges permanentes vont être calculées sans tenir compte du poids propre du tablier. Les éléments pris en compte dans les calculs sont donc; la chape d’étanchéité, couche de roulement, BN4+corniche et trottoir. •

Chape d’étanchéité : 𝐠 𝟏é𝐭𝐚𝐧 = 𝐞𝐫 × 𝛄𝐫 = 𝟎, 𝟎𝟑  𝟐, 𝟐 = 𝟎, 𝟎𝟔𝟔 𝐭/𝐦²

Avec : e𝑟 : épaisseur du revêtement d′étanchéite •

γre : poids volumique du revêtement = 2,2t/m³

Couche de roulement : 𝐠 𝟐𝐜𝐫 = 𝐞𝐜𝐫 × 𝛄𝐫 = 𝟎, 𝟏𝟐𝟓 𝐭/𝐦²

Avec : er ∶ épaisseur de la couche de roulement

γcr ∶ poids volumique du revêtement de la couche de roulement = 2,4t/m³

Page | 108

Partie B – Chapitre 2 : Conception et calculs des diffusions de charges

•

S8 + corniche:𝐠 𝟑𝐁𝐧𝟒+𝐜𝐨𝐫𝐧𝐢𝐜𝐡𝐞 = 𝐒𝟖 + 𝐠 𝐜𝐨𝐫𝐧𝐢𝐜𝐡𝐞 :

Figure 109 - Les types de barrières de sécurité selon SETRA

D’après SETRA, la barrière S8 est un modèle adapté à la circulation des piétons sur les ponts en rase campagne ou en zone suburbaine. Il s’agit d’un dispositif de retenue à destination des piétons et des cyclistes. Ce type de barrière est approprié à notre projet. D’après le tableau ci-dessus la charge de la barrière S8 est égale à 25 kg/ml. Quant à la charge de la Corniche, sa valeur est égale à 0.625t/ml de chaque côté donc :

•

Trottoirs :

•

Entretoise :

Remarque :

𝐠 𝟑 = 𝟎. 𝟔𝟐𝟓 + 𝟎. 𝟎𝟐𝟓 = 𝟎. 𝟔𝟓𝐭/𝐦𝐥

𝐠 𝟒 = 𝟎. 𝟑𝟏𝟐𝟓 × 𝟐. 𝟒 = 𝟎. 𝟕𝟓𝐭/𝐦𝟐

G𝑒 = 2 × he × Le × be × γb = 1 × 0.3 × 8,5 × 2.5 × 2 = 12,75t

Pour passer à l’application des charges, nous devons tenir compte des éventuels écarts entre les valeurs supposées pour le dimensionnement du pont et les valeurs réelles. Ces variations de charges sont récapitulées dans le tableau suivant :

Page | 109

Partie B – Chapitre 2 : Conception et calculs des diffusions de charges Tableau 64 – Les variations possibles des charges

Charge

min

Max

g1 (+ ou -) 20% g2 -20% +40% g3 (+ ou -) 5% g4 (+ ou -) 5%

0,05 0,10 0,66 0,71

0,08 0,17 0,72 0,79

D’où la charge totale de la

𝐠 𝟏𝐟 = 𝐠 𝟏𝐦𝐚𝐱 × 𝐋𝐫 = (𝟎. 𝟎𝟖) × 𝟖. 𝟓 = 𝟎. 𝟔𝟖𝐭/𝐦𝐥

𝐠 𝟐𝐟 = 𝐠 𝟐𝐦𝐚𝐱 × 𝐥𝐜𝐡 = 𝟎. 𝟏𝟕 × 𝟔 = 𝟏. 𝟎𝟐𝐭/𝐦𝐥 𝐆𝟏 = (𝟎. 𝟔𝟖 + 𝟏. 𝟎𝟐) × 𝟐𝟎 = 𝟑𝟑. 𝟔𝟐𝐭

Et la charge totale au niveau du trottoir :

𝐆𝟐 = (𝐠 𝟑𝐦𝐚𝐱 + (𝐠 𝟒𝐦𝐚𝐱 × 𝐥𝐭𝐫 )) × 𝟐𝟎 = (𝟎. 𝟕𝟏 + (𝟎. 𝟕𝟗 × 𝟎. 𝟕𝟓)) × 𝟐𝟎 × 𝟐 = 𝟓𝟐. 𝟔𝟏𝐭

D’où la charge totale permanente

Tableau 65 – Poids propre total

Chage

G en tonnes

Totale de la chaussée Total au niveau du trottoir Entretoise Poutre Hourdis Total

G1 G2 G3 G4 G5 G

33,62 52,61 12,75 126,18 106,25 331 ,4

2. Surcharge d’exploitation Rappel des caractéristiques de l’ouvrage : Tableau 66 – Classe du pont Largeur du pont Largeur roulable : Lr

Largeur chargeable :Lch Classe du pont

Nombre de voies

L

8.5

Lch = Lr − n × 0.5

6

Lr

Lr ≥ 7

Lch NV = E( ) 3

7

1ére classe 2

Il convient de noter que dans le cadre du F61, Titre II, les effets des charges A, B ne se cumulent pas. Le tableau ci-dessous donne un rappel des charges d’exploitation à

Page | 110

Partie B – Chapitre 2 : Conception et calculs des diffusions de charges

prendre en compte dans les calculs suivant la classe du pont et selon le Fascicule 61 - Titre II Tableau 67 – Les charges d’exploitation à tenir en compte pour le calcul

Classe

Nombre de voies

Largeur de la route

Charge civil à prendre en compte

Charge militaire à prendre en compte

Charge exceptionnelles

PS1

3 Voies

PS2

2 Voies

> 7m

A(l) Bc Bt Br

MC 120

D, E

PS3

1 à 2 Voies

≤ 5m

A(l) Bc Bt Br

5,5 < Lr ≤ 7m

A(l) Bc Bt Br

MC 120

D, E

a. Système de charge "A" : Ce système se compose des charges uniformément réparties d'intensité variable suivant la longueur surchargée et qui correspondent à une ou plusieurs files de véhicules à l'arrêt sur le pont. Ainsi, la chaussée des ponts de portées unitaires inférieures à 200 m est soumise à une surcharge uniformément répartie dont l'intensité est égale au produit de AL (variable avec la longueur surchargée L) par des coefficients a1 et a2 donnés ci-après. AL est donné par la formule suivante : Tableau 68 – Calcul de Al

Formule AL = 0.23 +

Résultat

36 L + 12

a1 (2 voies chargées)

V0 (pont de première classe) V= Donc en général on a:

Lch Nv

a2 =

V0 V

1,4 t/m3 1 3,5 3 1,17

𝐀 = 𝐚𝟏 𝐱 𝐚𝟐 𝐱 𝐀 𝐋 Page | 111

Partie B – Chapitre 2 : Conception et calculs des diffusions de charges

Sachant que nous avons deux vois, nous avons : Tableau 69 – Calcul de A

Nombre de voies Une voie Deux voies

𝐚𝟏 1.00 1.00

𝐚𝟐 1.17 1.17

A2 1.59 1.59

Largeur des voies Q(t/m) 3.00 4.76 6.00 9.51

b. Surcharge « B » Elle se subdivise en trois (3) types de systèmes distincts : •

Le système Bc qui se compose de camions types (30t)

•

Le système Bt se compose de groupes de deux (2) essieux dits

•

Le système Br se compose d’une roue isolée de (10t) o Le système Bc Il est composé de camions types 30t, dans le sens longitudinal le nombre de

camions est limité à deux et dans le sens transversal il faut disposer autant de files que de voie de circulation et l’on place toujours ces files dans la situation la plus défavorable. Pour les charge Bc on va traiter les différentes positions que peut prendre un convoi BC sur le tablier en respectant le règlement. Disposition des charges : Bc

Figure 110- Dispositions des charges Bc

Selon le règlement : • •

Nombre de file en fonction nombre de voie 2convois par file

Dans notre cas nous avons deux voies, nous allons avoir les dispositions suivantes : Page | 112

Partie B – Chapitre 2 : Conception et calculs des diffusions de charges Tableau 70 – Cas étudiés pour le calcul de diffusion de charge Nombre de file

Nombre de convoi

1file

1convoi

1file (F)

2convois (C)

2files

1 convoi

2files (F)

2convois (C)

Vu que le cas 1F1C se présente dans 1F2C et le cas 2F1C se présente dans 2F2C Nous allons traiter seulement : 𝟏𝐅𝟐𝐂 𝐞𝐭 𝟐𝐅𝟐𝐂 Calcul des diffusions des charges :

D'après l'article A.3.2.5 des règles BAEL 83, on n’admet que les charges localisées appliquées à la surface de la dalle se diffusant suivant un angle de 45° jusqu'au plan moyen de la dalle. En ce qui concerne le revêtement qui est en général composé de matériaux moins résistant que le béton (asphalte coulé, béton bitumineux, enrobés, ...), l'angle de diffusion des charges localisées diminue à 37°.

•

1F2C

Fig 111- Roue avant (𝟎. 𝟐 × 𝟎. 𝟐)

Fig 112- Roue arrière (𝟎. 𝟐𝟓 × 𝟎. 𝟐𝟓)

Le calcul de diffusion selon X et Y sont de même valeur car nous avons à faire avec les roues avant (0.2 ×0.2) et roue arrière (0.25×0.25). Ainsi nous avons comme charge : Page | 113

Partie B – Chapitre 2 : Conception et calculs des diffusions de charges Tableau 71 – Calcul des diffusions du cas BC 1F2C

•

Type d'essieu

Aire(m2)

Charge(t/m2)

Essieu avant

0.27

11.07

Essieu arrière

0.33

18.43

2F2C

Dans ce cas on risque d’avoir un chevauchement selon l’axe Y (selon la largeur) au niveau des roues voisines avants et arriérées du fil 1 et 2

Figure 113- Cas de chevauchement selon l’axe y roue d’avant : (𝟎. 𝟐 × 𝟎. 𝟐)

Figure 114 - Cas chevauchement selon l’axe y des roues arrière (𝟎. 𝟐𝟓 × 𝟎. 𝟐𝟓)

Dans le cas de 2F2C, nous aurons un chevauchement car :

𝟎. 𝟓𝟐𝐦 > 𝟎. 𝟓𝐦 (𝐞𝐬𝐬𝐢𝐞𝐮 𝐚𝐯𝐚𝐧𝐭) 𝐞𝐭 𝟎. 𝟓𝟕𝐦 > 𝟎. 𝟓𝐦 (𝐞𝐬𝐬𝐢𝐞𝐮 𝐚𝐫𝐫𝐢è𝐫𝐞)

Calcul des diffusions dans le cas 2F2C :

Tableau 72– Calcul des diffusions du cas BC 2F2C

Type d’essieu

Aire (m2)

Essieu avant

0.54

𝐐=

𝐝𝐱×𝐝𝐲

Essieu arrière

0.65

𝐐=

𝐝𝐱×𝐝𝐲

Charge(t/m2) 𝟔

11.07

𝟏𝟐

18.43

Page | 114

Partie B – Chapitre 2 : Conception et calculs des diffusions de charges

•

Détermination du coefficient bc : Tableau 73 – Coefficient bc selon la classe du pont Nombre de voie chargée

Classe du pont

1

2

3

4

≥5

1

1.2

1.1

0.95

0.8

0.7

2

1

1

-

-

-

3

1

0.8

-

-

-

Comme notre pont est de première classe avec deux voies, ce qui nous donne une valeur de: 𝐛𝐜 = 𝟏, 𝟏 •

Calcul du Coefficient de majoration dynamique : 𝛅=𝟏+

AVEC :

𝟎. 𝟔 𝟎, 𝟒 + 𝟏 + 𝟎, 𝟐 × 𝐋 𝟏 + 𝟒 × (𝐆) 𝐒

L : la longueur de travée = 18,7m G : poids total des charges permanentes =331,40t S: surcharge 𝐁𝐜 (𝐒 = 𝐁𝐜 𝐱𝐛𝐜 × 𝛅)

NB : Dans notre cas, on place deux camions longitudinalement et deux transversalement ; à savoir le poids d’un camion 𝐁𝐜 = 𝟑𝟎𝐭 Tableau 74 – Récapitulatif des diffusions des cas de charges Bc

Nombre file

BC

Bc

S(t)

1

60

1.2

72

2

120

1.1

132

δ

Charge par essieux(t/m2) 11.07 14.82 Essieu. Avant

1.1 Essieu. Arrière

18.43 24.67

Essieu. Avant

11.07 13.87

Essieu. Arrière

18.43 23.09

1.4

Remarque :𝐂𝐡𝐚𝐫𝐠𝐞 𝐩𝐚𝐫 𝐞𝐬𝐬𝐢𝐞𝐮𝐱 = 𝐛𝐜 × 𝛅 × 𝐜𝐡𝐚𝐫𝐠𝐞 𝐬𝐮𝐫𝐟𝐚𝐜𝐢𝐪𝐮𝐞 o Système de surcharge type 𝐛𝐭

C’est l’ensemble de deux essieux appelés essieux « tandems ».la valeur de Bt est multipliée par un facteur bt dépendant de la classe du pont : Sachant que nous avons un pont de classe1 :bt = 1. Le poids d’un essieu tandem : P = 32t

Page | 115

Partie B – Chapitre 2 : Conception et calculs des diffusions de charges

Fig 115 – Dispositions des charges Bt

Pour la charge Bt, on va traiter les différentes positions que peut prendre un tandem Bt sur le tablier en respectant le règlement SETRA F61-titre 2, Dans notre cas pour un nombre de voie égale à 2, on va avoir les dispositions suivantes : Tableau 75 – Cas étudiés pour le calcul des diffusions de charges Fille(F)

Tandem(T)

1

1

2

1

Calcul des diffusions des charges Bt •

1F1T

Figure 116- Suivant axe x

Figure 117- Suivant axe y

Calculons la diffusion de la charge, P, localisée sur le plan moyen de la dalle : •

2F1T

Figure 118- Cas des charge Bt est selon l’axe Y Page | 116

Partie B – Chapitre 2 : Conception et calculs des diffusions de charges

Dans le cas de 2F1T n’aurons pas de chevauchement car :𝟎, 𝟗𝟒𝐦 ≤ 𝟏𝐦

Calculons la diffusion de la charge, P, localisée sur le plan moyen de la dalle Tableau 76 – Calcul des diffusions pour 1F1T et 2F1T Disposition

Surface de répartition (m2)

1F1T

0,53

2F1T

Charge par essieux (t/m2) 𝐐= 𝐐=

1,05

𝟖 𝐝𝐱 × 𝐝𝐲

15.23

𝟏𝟔 𝐝𝐱 × 𝐝𝐲

15,23

Tableau 77 – Récapitulatif des diffusions des cas de charges Bt δBt

Charge par essieux (t/m2)

Disposition

S(t)

bc

1F1T

32

1

1,1

15,23

16.73

2F1T

64

1

1,11

15,23

16.94

o Système de surcharge type 𝐁𝐫

Ce système se compose d’une roue isolée transmettant un effort de 10t à travers une surface d’impact rectangulaire de 0,3m x 0,6m. Cette surface peut être placée n’importe où sur la largeur pour avoir le cas le plus défavorable.

Figure 119- Disposition de Br

Calculons la diffusion de la charge, P, localisée sur le plan moyen de la dalle : Tableau 78– Calcul de la diffusion de la charge Br Disposition

S(t)

Une roue

10

𝛿𝐵𝑟

Surface de diffusion (m2)

1,1

0,57

Charge diffuse (t/m2) 17,505

19,06

c. Surcharges Militaires MC On considère deux classes de convois : la classe M120 : chaque classe se compose de deux systèmes Me et Mc les convois militaires sont souvent les plus défavorables. Pour notre calcul on tient compte de la charge Mc120. Dans le sens Page | 117

Partie B – Chapitre 2 : Conception et calculs des diffusions de charges

transversal on ne dispose qu’un seul convoi quel que soit la largeur de la chaussée. Le nombre de convois dans le sens longitudinal est limité, mais il faut que leur intervalle soit ≥ 36,60m.

Figure 120- Disposition de Mc120

Calculons la diffusion de la charge, P, localisée sur le plan moyen de la dalle : Tableau 79– Calcul des diffusions de la charge Mc120 Disposition

S(t)

Un seul convoi

55

δMc120 1,11

Surface de diffusion 8,48

Charge diffusé par essieux (t/m2) 6,49

7,19

d. Surcharge de trottoirs Les surcharges des trottoirs sont définies par des règlements en vigueur dont ainsi nous distinguons deux types : surcharges locales et générales. •

Les surcharges locales : servent à la justification des éléments du tablier (dalle, entretoise.), elles ont une charge uniforme de 450daN/m 2.

•

Les surcharges générales : servent à la justification des autres éléments de l’ouvrage en général. Une charge uniforme de 150 daN/m² appliquée de façon à produire l’effet le plus défavorable possible.

La largeur du trottoir est de 0.75m Tableau 80 – Calcul des surcharges sur le trottoir Nombre de disposition 1 2

Charge du trottoir S(t) = 0.15 × 0.75 S(t) = 0,113 × 2

0,113t/ml 0,23t/ml

Page | 118

Partie B – Chapitre 2 : Conception et calculs des diffusions de charges

IV.

Conclusion : Les résultats de ces calculs nous serviront pour la définition des charges après la

modélisation du tablier sur Robot. Ci-dessous le tableau récapitulatif des différentes diffusions de charge en fonction du type de charge. Tableau 81 – Récapitulatif des diffusions de charge Charge

A

Type de charge

Surfacique uniforme

Max(t /m2)

Une voie charge Deux voies chargées 1F12C

Système Bc

Charge roulante 2F2C

Système Bt

Charge roulante

1F1T

1F2T

1,638 1,638 Essieu avant

14,65

Essieu arrière

24

Essieu avant

17,1

Essieu arrière

28.43

Essieu avant

16.92

Essieu arrière

17,53

Essieu avant

16.92

Essieu arrière

17,53

Système Br

Charge roulante

1 seule roue

Un essieu

19,29

Mc120

Charge roulante

1 seul convoi

Par essieu

7,33

Page | 119

Partie B : Etude de l’ouvrage d’art « OA1 »

Chapitre 3 : Modélisation et détermination des sollicitations du tablier

Page | 120

Partie B – Chapitre 3 : Modélisation et détermination des sollicitations du tablier

Introduction

I.

Le logiciel Robot Sructural Analysis est un logiciel conçu pour la modélisation adaptée aux structures et ouvrages en génie civil (bâtiment, ouvrage d’art.…). Ce logiciel est basé sur les lois de la méthode des éléments finis (MEF) et permet la saisie graphique dans un environnement à trois et deux dimensions (3D et 2D) et donne une approche de comportement du type de structure choisie. Avec une panoplie de fenêtres donnant la possibilité de l’analyse dynamique et statique des structures

Modélisation de la structure

II.

Pour la modélisation de notre ouvrage, nous commencerons par étudier le tablier, pour cela : nous introduisons les différents constituants du tablier tels que : •

Les poutres

•

L’hourdis

•

Les entretoises

•

Les appuis

Remarque : nous tenons à rappeler que nous étudions le premier tablier de l’ouvrage, donc nous aurons comme appuis : •

Un appui double

•

Appui simple

•

Le logiciel ROBOT on ne peut pas introduire les formes en I avec gousset, il accepte seulement les formes en I avec des formes rectangulaires

1. Saisie de la géométrie du tablier Sur le logiciel, dans un premier temps, nous allons définir les lignes de construction en fonction de l’ouvrage, cette étape est utile car elle permet de définir la géométrie du tablier et définir les poutres, entretoises et hourdis. La géométrie saisie est donnée dans la figure suivant :

Page | 121

Partie B – Chapitre 3 : Modélisation et détermination des sollicitations du tablier

Figure 121- tablier isostatique (perspective)

Figure 122- tablier isostatique (plan)

2. Maillage de la structure Le logiciel Robot permet de déterminer les sollicitations sur le tablier en fonction des différentes charges. Pour cela, nous devons effectuer le maillage pour obtenir des valeurs de sollicitations précises. Pour ce là , nous avons divisé le tablier en deux parties : •

Partie entre appuis o 10 selon l’axe X pour avoir le moment aux abscisses 0,1 L, 0,2 L … L o 12 selon l’axe Y pour avoir les cas les plus défavorable selon cet axe qui se manifeste entre deux poutres consécutives

•

Partie d’about o 2 selon X o 12 selon l’axe Y

Figure 123- maillage carré du tablier

3. Emplacements des appuis Les appuis sont réalisés dans le but de palier aux problèmes d’instabilités de la structure et de s’approcher de réalité le plus possible.

Page | 122

Partie B – Chapitre 3 : Modélisation et détermination des sollicitations du tablier

Figure 124- modélisation des appuis

Introduction des différents cas de chargement

III.

1. Les charges permanentes Etant donné que le dimensionnement des tabliers en BA se fait en charge, nous allons majorées les charges au maximum. Tableau 82 – Charges permanentes introduites Robot Charge

Type de charge

Max(t /m2)

Surfacique uniforme

0.08

Surfacique uniforme (contour)

0.17

Charge linéaire sur bords

0.72

Surfacique uniforme (contour)

0.79

Charge d’étanchéité Charge de la couche de roulement Charge corniche+s8 Charge trottoir

Figure 125- exemple de charge permanente sur le tablier

2. Les charges d’exploitations Dans le tableau ci-après, nous récapitulons les charges d’exploitation introduites sur Robot. Page | 123

Partie B – Chapitre 3 : Modélisation et détermination des sollicitations du tablier Tableau 83– Charges d’exploitation introduites Robot Charge

A

Type de charge

Max(t /m2)

Une voie charge Deux voies chargées

1,638

1F12C Système Bc 2F2C

Système Bt

1F1T

1F2T

1,638 Essieu avant

14,65

Essieu arrière

24

Essieu avant

17,1

Essieu arrière

28.43

Essieu avant

16.92

Essieu arrière

17,53

Essieu avant

16.92

Essieu arrière

17,53

Système Br

1 seule roue

Un essieu

19,29

Mc120

1 seul convoi

Par essieu

7,33

i.

Système de charge Al

Pour la charge Al nous l’avons introduit comme étant une charge surfacique

Figure 126- Exemple de charge permanente sur le tablier

ii.

Système de charge Bc, Bt ,Br et Mc120.

Pour générer facilement un ensemble de charges (convoi) qui se déplace le long d’un pont, nous allons placer les différentes charges en fonction des positions y par rapport à l’axe du tablier.

Page | 124

Partie B – Chapitre 3 : Modélisation et détermination des sollicitations du tablier

•

Charge Bc o Une file de deux camions

Poutre de rive : y = 2.5m

Poutre intermédiaire : y = 3,25m

Figure 127- Positions de Bc pour 1F2C

o Deux files de deux camions

Poutre de rive : y = 3,75m

Poutre intermédiaire : y = 4.25m

Figure 128- Positions de Bc pour 2F2C

•

Charge Bt o Une file d’un tandem

Poutre de rive : y = 3,5m

Poutre intermédiaire : y = 3.25m

Figure 129- Positions de Bt pour 1F1T

Page | 125

Partie B – Chapitre 3 : Modélisation et détermination des sollicitations du tablier

o Deux files d’un tandem

Poutre de rive : y = 4,25m

Poutre intermédiaire : y = 3,75m

Figure 130- Positions de Bt pour 1F1T

•

Charge MC120

Poutre de rive : y = 4,4m

Poutre intermédiaire : y = 4.25m

Figure 131- Positions de MC120

Tableau 84– Charges permanentes introduites Robot Position% à l’axe du tablier(y)

Position

1,75

Cas de surcharge excentrée

Une file de deux

1

Cas de surcharge excentrée

camions (1F2C)

0

Cas de surcharge centrée

Deux files de deux

0.5

Cas de surcharge excentrée

camions (2F2C)

0

Cas de surcharge centrée

1.5

Cas de surcharge excentrée

1

Cas de surcharge excentrée

0

Cas de surcharge centrée

Deux files de deux

0.5

Cas de surcharge excentrée

(2F1T)

0

Cas de surcharge centrée

0

Cas de surcharge centrée

1

Cas de surcharge excentrée

Type de charge roulant

Système Bc

Une file de un tandem (1F1T) Système Bt

Mc120

Un seul convoi

Page | 126

Partie B – Chapitre 3 : Modélisation et détermination des sollicitations du tablier

Nous allons ensuite, définir les différents cas de charge sur Robot avec les diffusions calculées dans le chapitre « Diffusions de charge ».

Figure 132- Création des charges roulantes Bc

Figure 133- application des charges roulantes sur notre tablier (2F2C, y=0)

Remarque : o Les charges roulantes réglementaires Bc , Bt ,Br et Mc120 ont été modélisées pour parcourir une travée avec un pas de 1,00 m

Figure 134- application des charges roulantes sur notre tablier (2F2C, y=0)

Page | 127

Partie B – Chapitre 3 : Modélisation et détermination des sollicitations du tablier

IV.

Calcul des moments et des efforts tranchants 1. Ligne d’influence La ligne d’influence est obtenue pour une section donnée. Elle est une

représentation graphique de l’évolution de la valeur d’un effort (moment de flexion, effort tranchant ou réaction d’appui) a un emplacement donne, dû au force unitaire mobile parcourant la structure. Les lignes d’influences constituent un outil particulièrement efficace pour analyser les actions mobiles. Dans le cas des poutres, ces lignes d’influences sont déterminées pour les moments fléchissant et les efforts tranchants. Permettant ainsi d’identifier les configurations les plus défavorables. Suivant : - Le déplacement du chargement ; - L’allure de ligne d’influence du cas étudié (pour chaque position de chargement) ; - Les résultats des moments donnés par Robot suite à une charge unitaire. Exemple de détermination des lignes d’influences. Pour la travée 1.

Figure 135- Ligne d’influence du système Bc(1F2C ,y=1.75)

2. Combinaison des charges Les combinaisons des différentes charges vont être calculées automatiquement à l’aide du logiciel ROBOT de manière à obtenir les efforts extrêmes en chaque section, cependant nous allons les introduire manuellement comme indiqué cidessous : Page | 128

Partie B – Chapitre 3 : Modélisation et détermination des sollicitations du tablier

NB : ces combinaisons se font après avoir déterminé les configurations les plus défavorables avec les lignes d’influences. ELU :

ELS :

C1 = 1,35 G. + 1,5 q tr + 1,07 x 1,5 A(l)

C1 = G. + 1,2 q tr + 1,2 A(l)

C2 = 1,35 G. + 1,5 q tr + 1,07 x 1,5 Bc

C2 = G. + 1,2 q tr + 1,2 Bc

C3 = 1,35 G. + 1,5 q tr + 1,07 x 1,5 Bt

C3 = G. + 1,2 q tr + 1,2 Bt

C4= 1.35 G. + 1.5 q tr + 1,07 x 1,5 Br

C4 = G. + 1.2 q tr + 1,2 Br

C5 = 1,35 G. + 1,5 q tr + 1,35 Mc120

C5 = G. + 1,2 q tr + Mc120

Ainsi les résultats des différentes combinaisons sont donnés par les tableaux suivants : 3. Les poutres a. Moments fléchissant Nous avons donc visualisé le résultat des différentes combinaisons et sous combinaisons sur Robot. :

Figure 136- Moment fléchissant combinaison C1 :Al

Figure 137-Moment fléchissant C2 :Bc

Figure 138-Moment fléchissant combinaison

Figure 139- Moment fléchissant combinaison

C3 :Bt

C4 : Br Page | 129

Partie B – Chapitre 3 : Modélisation et détermination des sollicitations du tablier

Figure 140- Moment fléchissant combinaison C5 : Mc120

Les résultats des différentes combinaisons et sous combinaisons sont donnés par les tableaux suivant : Tableau 85- Récapitulatif des moments fléchissant au niveau des poutres Moments fléchissant combinés (ELS) en t.m Combinaisons x C1 – Al

Poutres de rive 0,1 L 59,13

Poutres intermédiaires

0,2 L

0,3 L

0,4 L

0,5 L

106,19

140,49

161,15

168,78

0,1 L 64,08

0,2 L 115,63

0,3 L 151,43

0,4 L

0,5 L

172,44

180,10

160,18

168,25

C2 – Bc

55,61

99,49

130,66

148,70

155,11

67,70

116,06

C3 – Bt

51,18

92,32

122,13

140,4

146,67

60,85

106,72

136,90

155,67

163,18

C4-Br

39,49

71,22

93,65

106,98

111,78

42,88

75,08

97,22

109,72

115,58

C5 - Mc120

58,48

104,26

137,79

158,21

165,78

73,29

129,92

167,83

189,08

197,70

106,19

140,49

161,15

168,78

73,29

129,92

167,83

189,08

197,70

Enveloppe

59,13

148,18

Interprétation : Le moment le plus défavorable à retenir est celui qui provient de la charge AL pour la poutre de rive, et Mc120 pour les poutres intermédiaire (poutre principal) b. Effort tranchant Nous avons ensuite visualisé le résultat des efforts tranchants les pluls défavorables pour les différentes combinaisons et sous combinaisons sur Robot. Ciaprès, des exemples pour AL, Bc, Bt, Mc120.

Page | 130

Partie B – Chapitre 3 : Modélisation et détermination des sollicitations du tablier

Figure 141- Effort tranchant combinais C1 : AL

Figure 142- Effort tranchant combinais C2 : Bc

Figure 143- Effort tranchant combinais C3 : Bt

Figure 144- Effort tranchant combinais C4: Mc120

Les résultats des différentes combinaisons et sous combinaisons ainsi que les efforts tranchants enveloppes sont donnés par le tableau suivant : Tableau 86- Récapitulatif des efforts tranchants au niveau des poutres Effort tranchant combiné (ELU) en tonne

Combinaisons

Poutres de rive

Poutres intermédiaires

x

00

0,1 L

0,2 L

0,3 L

0,4 L

00

0,1 L

0,2 L

0,3 L

0,4 L

C1 – Al

43,70

37,55

30,71

18,39

10,57

51,28

42,09

33,08

18,80

10,63

C2 – Bc

41,43

35,32

28,52

17,01

10,36

56,01

46,57

36,97

26,67

19,16

C3 – Bt

37,02

31,29

25,40

15,82

9,64

49,02

41,42

33,55

24,72

17,75

C4-Br

31,76

26,04

20,46

12,22

6,83

36,14

29,30

23,40

16,12

10,63

C5 - Mc120

42,26

36,43

30,06

18,81

11,63

59,32

49,63

41,39

29,74

22,89

Enveloppe

43,70

37,55

30,71

18,39

10,57

59,32

49,63

41,39

29,74

22,89

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Partie B – Chapitre 3 : Modélisation et détermination des sollicitations du tablier

Interprétation : L’effort tranchant le plus défavorable à retenir est celui qui provient de la charge AL pour la poutre de rive, et Mc120 pour les poutres intermédiaire (poutre principale) 4. Moment fléchissant et effort tranchant au niveau de l’hourdis L’hourdis est modélisé par une structure en éléments finis de type plaque. Les sollicitations, calculées à l’aide du logiciel ROBOT, intègrent la flexion générale et locale de l’hourdis. Il est soumis à son poids propre, au poids des superstructures, poids des poutres et aux surcharges d'exploitation. Dans notre cas, l’hourdis travaille dans les deux sens car ρ=lx/ly= 0,45 est compris entre: 0,4 ≤ ρ ≤ 1 a. Moment fléchissant combinais a ELS selon l’axe (yy) Nous commençons par la visualisation des résultats sous forme de Graphe

Figure 145- C1 – Al

Figure 146- C2– Bc

Figure 147- C3 - Bt

Figure 148- C4 - Br Page | 132

Partie B – Chapitre 3 : Modélisation et détermination des sollicitations du tablier

Figure 149- C5 – Mc120

Les résultats différents moments selon (yy) sont donnés par le tableau suivant : Tableau 87 - Récapitulatif des moments suivant (yy) à l’ELS Moment fléchissant combine a ELS en Tm/m suivant (YY) Combinaisons

Maximum (+)

Minimum (-)

C1 – Al

0,32

-5,31

C2 – Bc

0.84

-5,27

C3 – Bt

0,48

-5,03

0,36

-3,69

0,59

-6,14

0,84

-6,14

C4-Br C5 - Mc120 Enveloppe

b. Moment fléchissant combinais a ELS selon l’axe (xx) Nous visualisons ensuite les résultats sous forme de graphes :

Figure 150- C1 – Al

Figure 151- C2– Bc Page | 133

Partie B – Chapitre 3 : Modélisation et détermination des sollicitations du tablier

Figure 153- C5 – Mc 120

Figure 152- C3 - Bt

Tableau 88 - Récapitulatif des moments suivant (xx) à l’ELS Combinaisons

Moment fléchissant combine a ELS en Tm/m suivant (xx) Maximum (+)

Minimum (-)

C1 – Al

0,38

-3,28

C2 – Bc

0,93

-4,01

C3 – Bt

0,99

-3,45

0,59

-2,13

0,86

-5,35

0,99

-5,35

C4-Br C5 - Mc120 Enveloppe

V.

Conclusion Suit à la modélisation du tablier, nous avons introduit les différentes charges puis

déterminé les différentes combinaisons à l’ELS et à l’ELU. Ceci a engendré des sollicitions dont les plus défavorables serviront pour le ferraillage des différents éléments (Poutres, hourdis, entretoise…).

Page | 134

Partie B : Etude de l’ouvrage d’art « OA1 »

Chapitre 4 : Ferraillage du tablier

Page | 135

Partie B :- Chapitre 4 : Ferraillage du tablier

I.

Introduction Après avoir déterminer les sollicitations agissant sur le tablier, nous passons à

l’étape suivante qui est le calcul du ferraillage. Pour cela, nous aurons comme référence les instructions du SETRA et du BAEL modifié 99.

II.

Les hypothèses de calcul 1. Le Béton : •

A 28 jours : 𝐟𝐜𝟐𝟖 = 𝟑𝟎 𝐌𝐏𝐚

𝐟 𝐭𝟐𝟖 = 𝟐, 𝟒 𝐌𝐏𝐚

𝐄𝐯 = 𝟏𝟏𝟒𝟗𝟕 𝐌𝐏𝐚

𝐄 𝒊 = 𝟑𝟒𝟏𝟖𝟎 𝐌𝐏𝐚

o Contrainte limite de compression du béton à l’ELS : 𝛔𝐛𝐜 = 𝟎. 𝟔 × 𝐟𝐜𝟐𝟖 = 𝟏𝟖𝐌𝐏𝐚

o Contrainte limite de cisaillement à l’ELU : 𝛕𝐔 = 𝐌𝐢𝐧 (𝟎. 𝟏𝟓 ×

2. L’Acier :

𝐟𝐜𝟐𝟖 ; 𝟒𝐌𝐏𝐚) = 𝟑𝐌𝐏𝐚 𝛄𝐛

E S = 200000 MPa Acier Haute Adhérence Acier Doux

𝐅𝐞 𝐄𝟒𝟎

𝐅𝐞 𝐄𝟐𝟒

𝐟 𝐞 = 𝟒𝟎𝟎 𝐌𝐏𝐚

𝐟 𝐞 = 𝟐𝟑𝟓 𝐌𝐏𝐚

 = 𝟏. 𝟔  = 𝟏

La contrainte admissible de l’acier tendu à l’état limite d’ouverture des fissures (fissuration préjudiciable) : o A 28 jours d’âge du béton la contrainte admissible de l’acier tendu est : Aciers HA Aciers Dx

𝛔𝐬 = 𝐌𝐢𝐧 (𝟏𝟏𝟎√𝐟𝐭𝟐𝟖 ;

𝟐𝐟𝐞 𝟑

𝛔𝐬 = 𝐌𝐢𝐧 (𝟏𝟏𝟎√𝐟𝐭𝟐𝟖 ;

) = 𝟐𝟏𝟓, 𝟓𝟓𝐌𝐏𝐚

𝟐𝐟𝐞 𝟑

) = 𝟏𝟔𝟎𝐌𝐏𝐚

Page | 136

Partie B :- Chapitre 4 : Ferraillage du tablier

III.

Ferraillage de la poutre préfabriquée Afin d’éviter l’apparition des fissures inclinées de cisaillement (dues aux efforts

tranchants) et celles dues aux flexion verticales (moments fléchissants), nous avons recours, respectivement, aux armatures transversales et longitudinales.

Figure 155- description ferraillage poutre

1. Ferraillage longitudinal Comme la fissuration est préjudiciable, nous allons calculer le ferraillage à l’ELS et faire des justifications à l’ELU. Pour ne pas surcharger la poutre d’armatures, nous allons étudier le ferraillage sur plusieurs section le long de son axe. Pour exemple de calcul nous allons prendre : x = lc/2

Rappel du prédimensionnement du tablier :

Tableau 89– Rappel du prédimensionnement du tablier

Elément

Dimension

Hauteur de la poutre (hp)

1,2 m

Largeur de la poutre (bp)

0,35m

Entraxe

1,36m

Hauteur hourdi

0.2m

d = (0,9 − 0,03)

1,17m

Page | 137

Partie B :- Chapitre 4 : Ferraillage du tablier

Important : Le dimensionnement s’est fait à l’ELS car la fissuration est préjudiciable. Rappel des sollicitations retenues : Tableau 90- Rappel des sollicitations retenues

Moment fléchissant a ELS (tm) 0,2l 0.3l 0,4l

0.1l 73,29

129,92

167,83

189,08

0,5l 197,70

Déterminons le comportement de notre poutre : Mtser

h0 1 (d − 3 ) σ bh2 = 0,033 × 1,137 × 215,55 × 1,36 × 0,22 = 0,439MN. m = 30 d − h0 s 0 Mtser = 43,99t. m

𝐌𝐬𝐞𝐫 > 𝐌𝐭𝐬𝐞𝐫 Notre poutre a un comportement en T

Moment résistant à ELS que peux supporter la section du béton sans acier compression : Mrb =

Avec : o σbc = 18MPa o α1 = 9 × σ

fc28

st +9×fc28

•

α1 1 2 bd σbc α1 (1 − ) 3 2

= 9×

30

215,55+9×30

= 0,556

Mrb = 760 tm

Mser < Mbr Nous n’avons pas besoin d’acier comprimé : Asc = 0 Section d’armature tendues est données par : Aser =

Mser Z × σst

Avec Z qui est le bras de levier entre le centre de gravité des armatures tendues et le centre du béton comprimé donnée par : z = 0.93d = 1.088 Aser = 84,30 cm2

= > Ferraillage adopté : 6HA 40 + 2HA 32 (𝐀𝐬𝐭 = 𝟗𝟏, 𝟒𝟖 𝐜𝐦𝟐) Page | 138

Partie B :- Chapitre 4 : Ferraillage du tablier

Amin = IGz Avec : • • • D’où :

IGz = b0 ×

h3 3

+ (b − b0 ) ×

h30 3

− (b0 × h + (b − b0 ) × h0 )V ′2

V ′ = b0 × h2 + (b − b0 ) × 2(b V = h − V ′ = 0.853m

IGz = 0,179 Et

Donc :

ft28 h (d − 0 )Vfe 3

h2

0 ×h+(b−b0 )×h0 )

= 0,347m

Amin = 15,19cm2

𝐀 𝐬𝐞𝐫 > 𝐀 𝐦𝐢𝐧 condition de nom fragilité vérifié Ainsi nous adoptons 𝐀𝐬𝐞𝐫

Nb : Nous répèterons les même pour les autres sections

Tableau 91– Le ferraillage retenu pour les différentes sections de poutre x Mser (MN.m) Ast (cm2) Ferraillage

0 ,1L 0,2L 0.73 1.30 31.33 55.54 Lit1 :4HA 40 Lit 1 :4HA 40 Lit2 : 2HA 32

0,3L 1.68 71.74 Lit 1 :4HA 40 Lit2 : 2HA 40

0,4L 1.89 80.82 Lit 1 :4HA 40 Lit2 : 2HA 40 2HA 32

0 ,5L 1.98 84.51 Lit 1 :4HA 40 Lit2 : 2HA 40 2HA 32

Important :

Pour le croquis de ferraillage, nous avons utilisé le logiciel Graitec Arche car le rendu est beaucoup plus formel. Après plusieurs recherches, nous avons constaté que Robot ne donne pas un rendu de ferraillage satisfaisant (Pour plus de détails, voir annexe Partie B)

Figure 156- Ferraillage longitudinal

Fig 157- Ferraillage transversal

Page | 139

Partie B :- Chapitre 4 : Ferraillage du tablier

2. Ferraillage transversale a. Contrainte conventionnelle La contrainte tangente conventionnelle u est donnée par la formule suivante : τ𝑢 =

Avec :

0.5932 TU = = 1,45 MPa b0 × d 0,35 × 1,17

Tu : Effort tranchant à l'ELU b0 : Largeur de l'âme. d : Hauteur utile. b. Contrainte tangentielle limite τlim = 3MPa

Ainsi :𝜏𝑢 < 𝜏𝑙𝑖𝑚 cette condition est vérifiée

c. Armature d’amé

• •

fet τu0 − 0,3Kft28 At × ≥ b0 γs 0,9(simα + cosα)

Avec : K=0 (avec reprise du bétonnage) α=900 (les armatures transversales sont droites)

Nous considérons une reprise de bétonnage entre la boutre et le tablier 5

h

5

τu0 = τu × (1 − × ) = 1,45 × (1 − × 3

l

3

1,2

) = 1,29MPa

18,7

At b0 × τu0 ≥ = 14,46cm2 /m St 0,9 × fe γs d. Pourcentage minimale :

τu0 At bo × sup (0,4; 2 ) ≥ = 5,66cm2 fe St

On a :14,46cm2 > 5,66cm2 cette condition est vérifiée

3. Calcul d’armature

Il est préférable de choisir les armatures transversales de façon à fixer la valeur d’At. Nous calculons, ensuite, la valeur de st associée, valable dans la section de calcul.

Page | 140

Partie B :- Chapitre 4 : Ferraillage du tablier

Les autres valeurs des espacements représentent l’inversement proportionnel à la variation de l’effort tranchant. NB : Choix du diamètre des aciers transversaux Φt =

ΦL 3

=

40 3

= 13,3mm

Nous choisissons les armatures transversales en fonction du nombre des armatures longitudinales placées transversalement, ainsi en fonction du diamètre longitudinal nous utiliserons cadre vertical HA12 et des étriers HA10 Tableau 92- Rappel des sollicitations retenues Aciers HA 10

N (nombre de bing) 4

HA 12

2

n×π×

At (cm2) 3,14

2

∅ 4

2,26

5,4

a. L’espacement des cours d’armatures d’âme : St0 ≤ 0,9 ×

fe × At = 0,29m = 37,33cm γs b0 × τu0

b. La section minimale d’armatures d’âme : St1 ≤

At × fe = 1,09m = 154,29cm 0,4 × bo

c. Espacement minimal

0,9d St2 ≤ min { } = 40cm 40cm

Nous récapitulons les résultats dans le tableau qui suit

Tableau 93– Tableau récapitulatif du calcul des aciers transversaux x

0.00

0.1l

0.2l

0.3l

0.4l

Tu(t)

0.59

0.50

0.41

0.30

0.23

1.45

1.21

1.01

0.73

0.56

𝜏𝑢0 (Mpa) As (cm2 /m) St

1.29

1.08

0.90

0.65

0.50

14.46

12.10

10.09

7.25

5.58

5.66

4.74

3.95

3.50

3.50

St0 (cm)

37,33

44,62

53,51

74,47

96,75

St1 (cm)

154,2

154,2

154,2

154,2

154,2

St2 (cm)

40

40

40

40

40

S retenu

35

35

35

35

35

𝜏𝑢 (Mpa)

At(cm2 )

Page | 141

Partie B :- Chapitre 4 : Ferraillage du tablier

IV.

Vérifications de plusieurs conditions 1. Jonction âme-hourdis Le cas le plus défavorable est celui de la poutre intermédiaire.

V=

Vu Z

×

b1 b

et 𝜏 =

𝑉

ℎ0

Avec :VU = τu × b0 = 145 × 0,35 = 50 t

Zu = 0,9 × 1,2 = 1,224;

b = 1,36,

b1 =

V = 15,16t/ml et τ = 75,8t/m2

1,36 − 0,35 = 0,505 2

Figure 158- Coupe transversale

Nous avons alors :

τ = 0,758MPa < τ = 3MPa

= > Donc la contrainte tangentielle tout le long de la surface de jonction est vérifiée

2. Vérification des armatures d’about Cas d’appui de type :

Figure 159- Type de sollicitations sur l’appareil d’appui

Avec : •

H : effort horizontal transmis par l’appui = 300KN

•

Tu : l’effort tranchant de la poutre en X=0 Page | 142

Partie B :- Chapitre 4 : Ferraillage du tablier

A s ≥ γs × H +

Tumax 1,15 × 0,3 + 0,59 = = 23,375cm2 400 fe

Nous pouvons conclure qu’il suffira de prolonger les barres du lit inferieur car : As ≥ 23,375cm2

3. Vérification des contraintes pendant la manutention La vérification des contraintes pendant la manutention est ‘une phase pendant laquelle les poutres préfabriquées sont déplacées sur les appuis du pont, il faut alors placer les crochets de manutention à une distance « a » de l’extrémité de la poutre que nous allons calculer de la façon suivante : Les points de levage sont positionnés de manière symétrique par rapport au centre de gravité. Donc nous avons :

Figure 160- Positionnement des points de levage

Ainsi en modélisant notre poutre soumise à son poids propre sur le logiciel Robot nous avons déterminé le moment maximal pour a = 5m

Figure 161- Sollicitations pendant la manutention

=> Le dimensionnement s’est fait à l’Els car la fissuration est préjudiciable

Page | 143

Partie B :- Chapitre 4 : Ferraillage du tablier

a. Moment de service réduit user =

Mser 0.1313 = = 0,022 2 bd σbc 0,35 × 0,972 × 18

b. Moment de résistance réduit urb =

Mrb 1,1265 = = 0,19 bd2 σbc 0,35 × 0,972 × 18 use ≤ urb

Donc nous n’avons pas besoin d’acier comprimé Aser =

Avec : o α1 = 9 × σ

fc28

st +9×fc28

α

= 9×

30

215,55+9×30

o z = d (1 − ) = 0,97 × (1 − 3

Aser =

D’où

Mser Z × σst

0.556 3

= 0,556

) = 0.79

0.1313

0,79 ×215.55

c. Vérification à ELS urb =

= 7,71cm2

Mu 0,177 = = 0,032 2 fbu × b × d 17 × 0,35 × 0,972

α = 1,25 × (1 − √1 − 2 × uu ) = 0,04

As > Au

V.

AU =

Z = 0,956m

Mu 0,177 = = 5,32cm2 z × fsu 0,956 × 347,83

= » on adopte le ferraillage As et le choix des armatures est 1HA32 (8,4cm2)

Ferraillage hourdis L’hourdis est une dalle en béton armé, qui sert de couverture pour le pont. Elle

est destinée à recevoir la couche de roulement (revêtement, chape d’étanchéité) et les surcharges et à transmettre ces dernières aux poutres Pour notre cas, la dalle à une épaisseur de 20cm, recouverte d’une couche de revêtement et étanchéité 8cm. Page | 144

Partie B :- Chapitre 4 : Ferraillage du tablier Tableau 94– Rappel des sollicitations retenus pour l’hourdis

y-y

x-x

Max (+)

Min (-)

Max (+)

Min (-)

0.84

-6,14

0,99

-5,35

Le ferraillage des ouvrages à fissurations préjudiciables l’hourdi est calculé comme étant une dalle à section rectangulaire sous l’effet de la flexion simple. Donc le ferraillage est donné par mètre linéaire. => Nous allons faire le ferraillage suivant l’axe (y-y) 1. Ferraillage de la nappe inférieur Comme pour les poutres, le calcul s’est fait à l’ELS car la fissuration est préjudiciable.

Figure 162- Dimensions de l’hourdis

• α1 = 9 × 1

fc28

σst +9×fc28

=9×

30

215,55+9×30

• Mrb = × b × d2 × σbc × α1 × (1 − • urb =

2 Mrb

bd2 σ

• user =

bc

Mser

=

bd2 σbc α1×d

• Z=d−

3

0.1178

1×0,172 ×18 0,0535

=

= 0,226

α1

tm

) = 11,78 ml 3

= 0,102

1×0,172 ×18 0.556×0,17

= 0,17 −

= 0,556

3

= 0,138m

On a : user < urb pas besoin d’acier de compression : Asc = 0

•

Aser =

0,0614 Mser = × 104 = 20,64cm2 Z × σst 0,138 × 215,55

Vérification condition de nom fragilité :

Amin = 0,23 × b × d ×

ftj 2,4 = 0,23 × 1 × 0,17 × = 2,34cm2 fe 400 Amin < Aser

Condition de non fragilité vérifiée ! Page | 145

Partie B :- Chapitre 4 : Ferraillage du tablier

= > Donc nous allons adopter les aciers : 𝟕 𝐇𝐀 𝟐𝟎 (𝟐𝟏, 𝟗𝟗 𝐜𝐦𝟐 /𝐦𝐥) 1. Ferraillage nappe supérieure

• α1 = 9 × 1

fc28

σst +9×fc28

=9×

30

215,55+9×30

• Mrb = × b × d2 × σbc × α1 × (1 − • urb =

2 Mrb

bd2 σ

• user =

bc

Mser

=

bd2 σbc α1×d

• Z=d−

3

0.1178

1×0,172 ×18 0,0084

=

= 0,226

α1

tm

) = 11,78 ml 3

= 0,016

1×0,172 ×18 0.556×0,17

= 0,17 −

= 0,556

3

= 0,138m

On a : user < urb pas besoin d’acier de compression : Asc = 0

•

Aser =

Mser 0,0084 = × 104 = 2,82cm2 Z × σst 0,138 × 215,55

Vérification condition de nom fragilité :

Amin = 0,23 × b × d ×

ftj 2,4 = 0,23 × 1 × 0,17 × = 2,34cm2 400 fe

Amin < Aser

Condition de non fragilité vérifiée ! = > Donc nous allons adopter les aciers : 𝟕𝐇𝐀𝟏𝟎 (𝟓, 𝟓 𝐜𝐦𝟐/𝐦𝐥) Tableau 95– Aciers retenues pour l’hourdis

Nappe inferieur

Nappe supérieur

7 HA 20

7 HA 10

Figure 163- Ferraillage de l’hourdis sur 1 ml (Réalisé avec Arche)

Page | 146

Partie B :- Chapitre 4 : Ferraillage du tablier

Ferraillage d’entretoise :

VI.

Les sollicitations dans les entretoises les plus importantes étant obtenues dans la situation de vérinage, c’est pour cette situation que nous allons effectuer les justifications réglementaires. L'entretoise sera calculée comme une poutre continue, portée par 4 vérins et soumise au poids propre du tablier (Gmax), au poids des superstructures et à la surcharge d’un trafic léger (surcharge Al). Le calcul a été fait par le logiciel ROBOT, Les sollicitations extrêmes sont données dans le tableau ci-dessous, les résultats détaillés sont visibles en annexes

1. Moment fléchissant

Figure 164- Les moments fléchissant calculés par Robot Tableau 96– Sollicitations retenus pour l’entretoise Moments fléchissant (t.m) à ELS Inferieur (+) 17,37

Supérieur (-) 9,61

Enveloppe : 17,37

-26.60

-11,82

Enveloppe : -26,60

a. Armatures longitudinales supérieur :

Avec :

Mrb =

1 α1 × b × d2 × σbc × α1 × (1 − ) 2 3 Page | 147

Partie B :- Chapitre 4 : Ferraillage du tablier

o σbc = 18MPa

o α1 = 9 ×

fc28

σst +9×fc28

=9×

30

215,55+9×30

= 0,556

Mrb = 110,37 tm Mser < Mbr

Nous n’avons pas besoin d’acier comprimé : Asc = 0

Section d’armature tendues est données par :

Aser =

Mser = 16,02cm2 Z × σst α

z = d (1 − ) = 0.77m 3

= > Ferraillage adopté : 2HA 32 (𝐀𝐬𝐭 = 𝟏𝟔, 𝟎𝟖 𝐜𝐦𝟐)

Amin = 0.23bd

Donc

ft28 = 3,93cm2 fe

Aser > Amin = > condition de nom fragilité vérifiée

b. Armatures longitudinales inferieures

Mrb =

Avec :

o σbc = 18MPa o α1 = 9 ×

fc28

1 α1 × b × d2 × σbc × α1 × (1 − ) 3 2

σst +9×fc28

=9×

30

215,55+9×30

= 0,556

Mrb = 110,37 tm Mser < Mbr

Nous n’avons pas besoin d’acier comprimé : Asc = 0 α

z = d (1 − ) = 0.79m 3

Aser = 10,20 cm²

= > Ferraillage adopté : 2HA 20 + 2 HA 16 (𝐀𝐬𝐭 = 𝟏𝟎, 𝟑 𝐜𝐦²) Donc

Amin = 0.23bd

ft28 = 3,93cm2 fe

Aser > Amin condition de nom fragilité vérifiée Page | 148

Partie B :- Chapitre 4 : Ferraillage du tablier

2. Effort tranchant

Figure 165- Les tranchants calculés par Robot Tableau 97– Rappel des sollicitations retenus pour l’hourdis Effort tranchant (t.m) à ELU Max (+)

Min (-)

67,07

-60,86

Calcul de la contrainte de cisaillement conventionnel : τ𝑢 =

0.6707 TU ≤ 𝜏𝑢 = = 2,30 MPa 0,30 × 0.97 b0 × d

𝜏𝑢 = 2,30 MPa < 3MPa condition vérifiée.

c. L’espacement des cours d’armatures d’âme :

Les armatures transversales sont constituées par un cadre HA12 par cour, L’entretoise étant soumise à la flexion simple avec reprise de bétonnage sans traitement particulier et armatures d’âme droites ; l’espacement des cours d’armatures d’âme est donné par la formule suivante :

St0 ≤ 0,9 ×

At = 2,26cm2

fe × At = 0,102m = 10,25cm γ s b 0 × τu

d. La section minimale d’armatures d’âme : St1 ≤

At × fe = 0,75m = 75,33cm 0,4 × bo Page | 149

Partie B :- Chapitre 4 : Ferraillage du tablier

e. Espacement minimal 0,9d St2 ≤ min { } = 40cm 40cm

= > Donc espacement retenue est 8cm

Tableau 98– Armatures retenues pour l’hourdis

Disposition des armatures Longitudinal Supérieur (sur vérin) Lit 1 : 2HA 32

Transversal

Inferieur Lit 1 : 2HA 20 Lit 2 : 2HA 20

1HA 12/8cm

Pour le croquis de ferraillage de l’entretoise, nous avons également utilisé le logiciel Graitec Arche. (Pour plus de détails, voir annexe Partie B)

Figure 166- Ferraillage sur vérin

VI.

Figure 167- Ferraillage entre appuis

Conclusion Le ferraillage ainsi adopté respecte les normes conception BAEL 91, SETRA,

basées sur des principes fondamentaux: sécurité; durabilité; robustesse des constructions; aptitude au service; fiabilité.

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Partie B : Etude de l’ouvrage d’art « OA1 »

Chapitre 5 : Etude des appareils d’appui

Page | 151

Partie B – Chapitre 5 : Etude des appareils d’appui

I.

Introduction Les poutres des tabliers reposent sur leurs appuis par l’intermédiaire d’appareils

appelés « appareils d’appuis », Pour notre cas, nous avons utilisé l’appareil d’appui en élastomère fretté.

II.

Prédimensionnement de l’appareil d’appui Le principal intérêt des appareils d’appui réside dans leur déformabilité vis-à-vis

des efforts qui les sollicitent (Charges verticales, horizontales et les rotations). Ils sont placés sous chaque poutres donc 9 sur chaque culée et 9x2 lignes donc 18 sur la pile intermédiaire. Nous avons choisi l’élastomère frettés car c’est ce qu’on utilise de mieux actuellement en Tunisie.

Figure 168- Présentation des composants d’un appareil d’appui

1. Hauteur de l’élastomère (T) et épaisseur des frettes Nous devons choisir T tel que T= n.t > 2 u 1 Nous avons : Lc = 18,7 m ut = Ɛt . Lc

ur = Ɛr . Lc

Avec ut : Dilatation linéaire ur : Retrait (raccourcissement)

Page | 152

Partie B – Chapitre 5 : Etude des appareils d’appui

u1 = ut + ur

u1 : Raccourcissement due au retrait et due à l’effet de longue durée de température.

Nous choisirons action de courte durée car c’est défavorable donc Ɛt = 4. 10−4 => ut = 4. 10−4 . = 7,48.10−3 m

Notre ouvrage est en Béton Armé donc Ɛr = 4. 10−4

=> ur = 4. 10−4 . 19 = 7,48.10−3 m => u1 = 14,96.10−3 m

T>2u1= 29,92.10−3 m = 29,92 mm

Tableau 99 – ts en fonction de t

t (mm) ts(mm)

8 2

10 3

12 3

20 4

A partir du tableau ci-dessus nous allons choisir l’épaisseur du feuillet élémentaire de l’élastomère t et l’épaisseur de la frette ts. Soit T= 48 mm =>T= n .t avec n= 6 et t= 8 mm => ts = 2 mm => E= 48+ 6*2 = 60 mm 2. Dimensionnement en plan : Les dimensions en plan doivent respecter la condition de non-flambement suivante : a

Avec T= 36 mm

10

240mm < a < 480 mm

=> Soit a= 400 mm = 40 cm

Page | 153

Partie B – Chapitre 5 : Etude des appareils d’appui

L’aire de l’appareil d’appui (a×b) doit être déterminée tout en respectant les conditions suivantes : 𝐍𝐦𝐚𝐱 = 𝐑 𝐦𝐚𝐱 + 𝐑 𝐁𝐂

Ou : 𝐑 𝐦𝐚𝐱 = 𝐠 𝐡 + 𝐠 𝐩 + 𝐠 𝐞 + 𝟏, 𝟐𝐠 é𝐭𝐚𝐧 + 𝟏, 𝟒𝐠 𝐫𝐨𝐮𝐥 + 𝟏, 𝟎𝟓𝐠 𝐜𝐨𝐫 + 𝐠 𝐜 + 𝐠 𝐭𝐫 𝐠 𝐡 : Poids propre de l’hour𝐠 𝐩 : Poids propre de la poutre principale

𝐠 𝐞 : Poids propre de l’entretoise

𝐠 é𝐭𝐚𝐧 : Poids propre de la couche d’étanchéité

𝐠 𝐫𝐨𝐮𝐥 : Poids propre de la couche de roulement 𝐠 𝐜 : Poids propre du garde corps 𝐠 𝐭𝐫 : Poids propre du trottoir

𝐠 𝐜𝐨𝐫 : Poids propre de la corniche Donc : 𝐑 𝐦𝐚𝐱 = 𝟏𝟖𝟑, 𝟎𝟐 𝐭

𝐑 𝐁𝐂 : L’effort tranchant maximal dû au système de chargement BC à l’ELU = 59,32 t Nmax = R max + R BC = 242,34 t = 2,423 MN σmax =

Nmax 2,42 Nmax ≤ 15MPa => 𝐛 ≥ = = 𝟒𝟎, 𝟑 𝐜𝐦 a. 15 0,4.15 a. b

σmax =

Nmax Nmax 2,42 ≥ 2MPa => 𝐛 ≤ = = 𝟑𝟎𝟐, 𝟗 𝐜𝐦 a. b a. 2 0,4.2 Donc : 40,3 cm < b < 302,9 cm Soit b = 45 cm > a

Page | 154

Partie B – Chapitre 5 : Etude des appareils d’appui

Répartition des charges horizontales sur les appuis

III.

Les efforts sur les appuis sont répartis sur les appuis en fonction de la rigidité totale, Rt, de chaque appui. La souplesse totale (inverse de la rigidité) st (St= 1/Rt) des appuis est exprimé par : St = U1 + U2 + U3. Avec : U1 : Déformation des appareils d’appui U2 : Déformation des appuis. U3 : Déplacement et déformation de la fondation. U1, U2 et U3 sont dus à un effort unitaire H = 1,0 kN appliqué au niveau des appareils d’appui. 1. Souplesse des appareils d’appui : U1 : •

La souplesse des appareils d’appui est exprimée par :

T : épaisseur nette de l’élastomère.

𝐔𝟏 =

𝐓 𝐧𝐚 . 𝐆. 𝐀

na : nombre des appareils d’appui sur une ligne d’appui. G : module d’élasticité transversale de l’élastomère Gv = 0,8 MPa en différé Gi = 2 Gv = 1,6 MPa en instantané. A= axb = 0,4 x 0,45 = 0,18 m²

Page | 155

Partie B – Chapitre 5 : Etude des appareils d’appui Tableau 100 – U1i et U1v (pile et culée) Instantanée 0,036 U1 = = 0,023m/MN 7.1,6.0,18

2. La souplesse des appuis : U2 :

Différée 0,036 U1 = = 0,046 m/MN 7.0,8.0,18

Nous sommes dans le cas de colonnes surmontées par un chevêtre donc la souplesse des appuis est exprimée par : 𝐔𝟐 =

𝐮 + 𝐜 .𝛉 𝐧𝐜

Avec : c: hauteur du chevêtre : d’après le règles de prédimensionnement établis par SETRA c supérieure ou égale à 60 cm donc nous retenons 60 cm pour les calculs qui suivent θ: rotation en tête des colonnes. nc : nombre des colonnes = 3 D : Diamètre des piles = 1 m fc 28 =25 MPa pour les appuis l : D’après le profil en long de notre projet l = 7m

𝐜. 𝐥² 𝐥𝟑 + 𝐮= 𝟑. 𝐄𝐈 𝟐. 𝐄𝐈 Avec :

𝐥𝟐 𝐜. 𝐥 𝛉= + 𝟐. 𝐄𝐈 𝐄𝐈

𝛑. 𝐃𝟒 𝛑. 𝟏𝟒 = = 𝟎, 𝟎𝟒𝟗 𝐦𝟒 𝐈= 𝟔𝟒 𝟔𝟒

Et puisque les culées sont entièrement noyées dans les remblais d’accès donc elles sont considérées comme infiniment rigides (pas de déplacement). Il n’y a que les appareils d’appui qui se déforment. U2culée = 0 Le calcul qui suit est effectué sur le déplacement de la pile

Page | 156

Partie B – Chapitre 5 : Etude des appareils d’appui Tableau 101 – U2i et U2v (pile) Instantanée 3 Ei = 11000 √25 = 32164,19 MPa

ui =

Différée Ei 32164,19 Ev = = = 10721,4 MPa 3 3

73 0,6.7² + 3x32164,19x0,049 2x32164,19x0,049 = 0,081

θi =

uv =

72 0,6.7 + 2x32164,19x0,049 32164,19x0,049 = 0,018

U2i =

θv =

0,081 + 0,6 .0,018 = 0,0308 m/MN 3

73 0,6.7² + 3x10721,4x0,0198 2x10721,4x0,049 = 0,245

72 0,6.7 + 2x10721,19x0,0,049 10721,19x0,049 = 0,054

U2v =

0,254 + 0,6 .0,054 = 0,092 m/MN 3

3. La souplesse des fondations : U3 : La fondation est supposée sans déformation donc elle est infiniment rigide U3=0. Mais si on veut avoir calcul très précis. On peut également utiliser le logiciel de calcul PSH du SETRA.

4. La souplesse totale (st) :

𝐔𝟑 = 𝟎

Pour le calcul de la souplesse nous allons additionner le max entre U instantané et différé pour la culée et pour la pile nous ferons la somme. Nous ensuite l’inverse pour trouver la rigidité. st = U1 + U2 + U3 𝐑𝐭 =

𝟏

𝐒𝐭

Tableau 102 – St (souplesse totale)

Pile instantanée St = U1i + U2i + U3i =0,023+0,0308 + 0 =0,054 m/MN

différée St = U1v + U2v + U3 v =0,046 + 0,092 + 0 =0,139 m/MN

Culée instantanée

différée

St = U1i+ U2i+U3i =0,023 + 0 + 0 =0,023 m/MN

St = U1v+U2v+U3v =0,046 + 0 + 0 =0,046 m/MN

Page | 157

Partie B – Chapitre 5 : Etude des appareils d’appui Tableau 103 – Rt (Rigidité totale) Pile instantanée

Ri =1 / Sti =1 / 0,054 = 18,5 MN/m

IV.

Culée différée Rv =1 / Stv =1 / 0,139 = 7,19 MN/m

instantanée

Ri =1 / Sti =1 / 0,023 = 43,2 MN/m

différée Rv =1 / Stv =1 / 0,046 = 21,6 MN/m

Les répartitions des efforts horizontaux 1. Les efforts dus aux effets thermiques et au retrait du béton : La distorsion de l`appareil d`appui est due essentiellement a l`allongement et

le rétrécissement du tablier. Les déplacements horizontaux sont donnés par la formule suivante :

𝐃𝐢 = 𝐋𝐜 𝛆𝐢

Avec 𝐃𝐢 : Déplacement du aux efforts horizontaux 𝐋𝐜 : La longueur de calcul = 18,7 m

𝛆𝐢 : Les coefficients de retrait et des dilatations

Tableau 104 – Déplacements dus aux retraits et aux dilatations thermiques

Retrait Dilatation courte durée Dilatation longue durée

𝛆𝐢

εr = 4. 10−4

εTCD = 4. 10−4

εTLD = 2,5. 10−4

𝐃𝐢

Dr = 7,4. 10−3 m

DTCD = 7,4. 10−3 m

DTLD = 4,67. 10−3 m

Les efforts horizontaux sont donnés par la formule suivante :

Avec :

𝐇𝐣 = 𝐑 𝐣 . 𝐃𝐢

𝐇𝐣 (𝐌𝐍): Effort horizontal dues au fluage et à la dilatation thermique de longue et de courte durée. 𝐑 𝐣 (𝐌𝐍/𝐦): Les rigidités totales pour les culées et les piles

Le calcul va être effectué en instantané et en différé.

Page | 158

Partie B – Chapitre 5 : Etude des appareils d’appui Tableau 105 – Les efforts dus aux retraits et aux dilatations thermiques Pile

R j (MN/m) R v = 7,19

Retrait Dilatation courte durée Dilatation longue durée

Culée

Hj (MN)

R j (MN/m)

Hj (MN)

HTCD = 0,013

R i = 43,2

HTCD = 0,323

Hr = 0,053

R i = 18,5

R v = 7,19

R v = 21,6

HTLD = 0,033

R v = 21,6

Hr = 0,161

HTLD = 0,10

2. Les efforts de freinage (AL et BC) a.

Le chargement AL :

𝐅𝐀𝐥 =

Avec : 𝐒 = 𝐋𝐜𝐡 𝐱 𝐋𝐜

𝐀 𝐋 = 𝟎, 𝟐𝟑 +

𝐚𝟏 . 𝐚𝟐 . 𝐀 𝐋 . 𝐒 𝟐𝟎 + 𝟎, 𝟎𝟎𝟑𝟓. 𝐒

𝟑𝟔 (avec L: Longueur chargée en m; Lc = 18,7m) 𝐋 + 𝟏𝟐

Sachant que le pont 5,5 < Lr < 7𝑚 => Pont de deuxième classe. Tableau 106 – Force de freinage due à AL

1 voie chargée Lch = 3 m S = 3 x 18,7 = 56,1m² a1 = 1

2 voies chargées Lch = 6 m S = 6 x 18,7 = 112,2m² a1 = 0,9

36 = 1,402 t/m² 19 + 12 A1 = Sup[(a1 . AL ); (0,44 − 0,0002. L)] A1 = 1,262 t/m A1 = 1,402 t/m² V0 3 V0 3 a2 = = =1 a2 = = = 0,5 V 3 V 6 AL = 0,23 +

FAl =

1x1x1,402x56,1 = 3,89 t 20 + 0,0035x56,1 b.

FAl =

Le chargement Bc :

1x0,5x1,262x112,2 = 3,47 t 20 + 0,0035x112,2

Pour les charges Bc, un seul camion est supposé freiner, et l’effet développé est égal à son poids :

𝐅𝐁𝐂 = 𝟑𝟎 𝐭 Page | 159

Partie B – Chapitre 5 : Etude des appareils d’appui

3. L’effet de freinage horizontal : 𝐇𝐟𝐫𝐞𝐢𝐧𝐚𝐠𝐞 = 𝐅𝐟𝐫𝐞𝐢𝐧𝐚𝐠𝐞 . (

𝐑 𝐜𝐮𝐥é𝐞 𝐨𝐮 𝐩𝐢𝐥𝐞 ) 𝐑 𝐜𝐮𝐥é𝐞 + 𝐑 𝐩𝐢𝐥𝐞

Avec : 𝐇𝐟𝐫𝐞𝐢𝐧𝐚𝐠𝐞 (MN) : Effort horizontal de freinage

𝐅𝐢,𝐟𝐫𝐞𝐢𝐧 (MN) : Force de freinage pour les deux charges : Al et Bc

Rculée : Rigidité totale de la culée Rpile : Rigidité totale de la pile a.

Les Charges AL:

𝐑 𝐜𝐮𝐥é𝐞 𝐇𝐀𝐋 (𝐜𝐮𝐥é𝐞) = 𝐅𝐀𝐋 . ( ) 𝐑 𝐜𝐮𝐥é𝐞 + 𝐑 𝐩𝐢𝐥𝐞

𝐑 𝐩𝐢𝐥𝐞 𝐇𝐀𝐋 (𝐩𝐢𝐥𝐞) = 𝐅𝐀𝐋 . ( ) 𝐑 𝐩𝐢𝐥𝐞 + 𝐑 𝐜𝐮𝐥é𝐞

Tableau 107 - 𝐇𝐀𝐋.𝐢 et 𝐇𝐀𝐋.𝐯 de la culée

Domaine

HAL.i

Instantanée

1 voie chargée 43,2 = 3,89. ( ) 43,2 + 18,5 = 2,72 t

21,6 HAL.v = 3,89. ( ) 21,6 + 7,19 = 2,92t

Différée

2 voies chargées 43,2 HAL.i = 3,47. ( ) 43,2 + 18,5

= 2,43 t

21,6 HAL.v = 3,47. ( ) 21,6 + 7,19 = 2,60 t

Tableau 108 - 𝐇𝐀𝐋.𝐢 et 𝐇𝐀𝐋.𝐯 de la pile

Domaine

HAL.i

Instantanée

1 voie chargée 18,5 = 3,89. ( ) 43,2 + 18,5 = 1,16 t

7,19 HAL.v = 3,89. ( ) 21,6 + 7,19 = 0,97t

Différée

b.

2 voies chargées 18,5 HAL.i = 3,47. ( ) 43,2 + 18,5

= 1,04 t

7,19 HAL.v = 3,47. ( ) 21,6 + 7,19 = 0,86 t

Les charges Bc :

𝐑 𝐜𝐮𝐥é𝐞 𝐇𝐁𝐂 (𝐜𝐮𝐥é𝐞) = 𝐅𝐁𝐂 . ( ) 𝐑 𝐜𝐮𝐥é𝐞 + 𝐑 𝐩𝐢𝐥𝐞

𝐑 𝐩𝐢𝐥𝐞 𝐇𝐁𝐂 (𝐩𝐢𝐥𝐞) = 𝐅𝐁𝐂 . ( ) 𝐑 𝐩𝐢𝐥𝐞 + 𝐑 𝐜𝐮𝐥é𝐞

Page | 160

Partie B – Chapitre 5 : Etude des appareils d’appui Tableau 109 - 𝐇𝐁𝐜.𝐢 et 𝐇𝐁𝐜.𝐯 de la culée/pile

Domaine Instantanée

HBc.i

Culée 43,2 = 30. ( ) = 21 𝐭 43,2 + 18,5

21,6 HBc.v = 30. ( ) 21,6 + 7,19 = 22,5 t

Différée

HBc.i

Pile 18,5 = 30. ( ) = 8,99 t 43,2 + 18,5

7,19 HBc.v = 30. ( ) = 7,49t 21,6 + 7,19

4. Les rotations (charge permanente, surcharge AL- BC- MC120) a.

Rotation due aux charges permanentes :

La rotation des charges permanentes est obtenue par la formule suivante : 𝛂𝐩𝐞𝐫

Avec :

𝐠 𝐩𝐞𝐫 . 𝐋𝟑𝐜 = 𝟐𝟒. 𝐄𝐯 . 𝐈

θper : La rotation des charges permanentes (rad) gper : La charge permanente : gper = 9,1 t/m

Lc : la longueur de calcul de l`ouvrage : Lc = 18,7m Ev : Le module d`élasticité pour les charges permanentes : Ev = 10721,398 MPa I : Le moment d`inertie du composant de l`appui par rapport a la ligne d`appui I = 0,049 m4 𝛂𝐩𝐞𝐫

𝐠 𝐩𝐞𝐫 𝐋𝟑𝐜 9,1. 10−2 × 18,73 = = 𝟎, 𝟒𝟕𝟏. 𝟏𝟎−𝟑 𝐫𝐚𝐝 = 𝟐𝟒𝐄𝐯 𝐈 24 × 10721,4. 102 × 0,049 b.

Rotation due à la surcharge Al :

Pour cette surcharge la rotation est déterminée par la même formule que la charge permanente :

Avec :

𝛂𝐀𝐋 =

𝐪𝐀𝐋 𝐋𝟑𝐜 𝟐𝟒𝐄𝐯 𝐈

θAL : La rotation de la surcharge Al (rad)

q AL = Lc . Al = 18,7 × 1,402 = 26,22 t/m 𝛂𝐀𝐋

𝐪𝐀𝐋 𝐋𝟑𝐜 26,22. 10−2 × 193 = = = 𝟏, 𝟑𝟓𝟕. 𝟏𝟎−𝟑 𝐫𝐚𝐝 𝟐𝟒𝐄𝐯 𝐈 24 × 10721,4. 102 × 0,049

Page | 161

Partie B – Chapitre 5 : Etude des appareils d’appui c.

Rotation due a la surcharge Bc :

Pour la surcharge Bc la rotation sera obtenue par la formule, adaptée aux charges concentrées, suivante : 𝛂𝐁𝐜 =

Avec

𝐏𝐁𝐜 𝐚𝐛. (𝐋𝐜 + 𝐛) 𝟔𝐄𝐯 𝐈

αBc (rad) : La rotation de la surcharge Bc

a(m) : La position de la rotation maximum à partir de l`appui gauche b(m) : La position de la rotation maximum à partir de l`appui droit (b = Lc – a) PBc : La charge de Bc : PBc =

12 Lc

= 0,641 t/m

Pour trouver les valeurs de (a) et de (b) on a due résoudre l’équation suivante : Avec :

𝛂𝐁𝐜 =

d’où :

𝐝𝛂(𝐱) =𝟎 𝐝𝐱

𝐱(𝐋𝐜 − 𝐱). (𝟐. 𝐋𝐜 − 𝐱) 𝟔. 𝐄𝐯 . 𝐈. 𝐋𝐜

𝟐. 𝐋𝟐𝐜 − 𝟔. 𝐋𝐜 . 𝐱 + 𝟑. 𝐱 𝟐 = 𝟎

𝟑. 𝐱 𝟐 − 𝟏𝟏𝟐, 𝟐. 𝐱 + 𝟔𝟔𝟗, 𝟑𝟖 = 𝟎

Donc : X1 = 29,49 ; X2= 7,9m=a b = Lc – a = 18,7 – 7,9 = 10.79 m Ce qui donne : 𝛂𝐁𝐜

𝐏𝐁𝐜 𝐚𝐛. (𝐋𝐜 + 𝐛) 0,641. 10−2 × 7,9 × 10,79(18,7 + 10,79) = = 0,051. 10−3 rad = 2 6 × 10721,4. 10 × 0,049 𝟔𝐄𝐯 𝐈 d.

Rotation due à la surcharge Mc120 :

Pour cette surcharge Mc120, la rotation est déterminée par l`application de la formule suivante :

Avec

𝛂𝐌𝐜𝟏𝟐𝟎 = 𝐪𝐌𝐜𝟏𝟐𝟎 . 𝐖𝐌𝐜𝟏𝟐𝟎

- 𝐪𝐌𝐜𝟏𝟐𝟎 la charge de Mc120 par mètre linéaire : 𝐪𝐌𝐜𝟏𝟐𝟎 = 𝟏𝟖𝐭/𝐦

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Partie B – Chapitre 5 : Etude des appareils d’appui

- 𝐖𝐌𝐜𝟏𝟐𝟎 : la surface dans la ligne d`influence de l`application de la charge Mc120 Détermination de la 𝐖𝐌𝐜𝟏𝟐𝟎 :

𝐜

𝐜

𝐖𝐌𝐜𝟏𝟐𝟎 = ∫ 𝛂(𝐱)𝐝𝐱 = ∫ 𝐛

Avec :

𝐛

𝐛=𝐚−

𝐜=𝐚+ 𝐖𝐌𝐜𝟏𝟐𝟎 =

𝐱 𝟑 − 𝟑𝐋𝐜 𝐱 𝟐 + 𝟐𝐋𝐜 𝟐 𝐱 . 𝐝𝐱 𝟔𝐄𝐯 𝐈. 𝐋𝐜

𝟔, 𝟏 𝟔, 𝟏 = 𝟕, 𝟗 − = 𝟒, 𝟖𝟓 𝐦 𝟐 𝟐

𝟔, 𝟏 𝟔, 𝟏 = 𝟕, 𝟗 + = 𝟏𝟎, 𝟗𝟓 𝐦 𝟐 𝟐

𝟏𝟎,𝟗𝟓 𝟏 ∫ 𝐱 𝟑 − 𝟑𝐋𝐜 𝐱 𝟐 + 𝟐𝐋𝐜 𝟐 𝐱. 𝐝𝐱 𝟔𝐄𝐯 𝐈. 𝐋𝐜 𝟒,𝟖𝟓

𝟏𝟎,𝟗𝟓

𝟏 𝐱𝟒 = [ − 𝐋𝐜 𝐱 𝟑 + 𝐋𝐜 𝟐 𝐱 𝟐 ] 𝟔 × 𝟏𝟎𝟕𝟐𝟏, 𝟒. 𝟏𝟎𝟐 × 𝟎, 𝟎𝟒𝟗 × 𝟏𝟖, 𝟕 𝟒 𝟒,𝟖𝟓 𝐖𝐌𝐜𝟏𝟐𝟎 = 𝟐, 𝟒𝟗. 𝟏𝟎−𝟑 𝟏/ 𝐌𝐏𝐚. 𝐦

𝛂𝐌𝐜𝟏𝟐𝟎 = 𝐪𝐌𝐜𝟏𝟐𝟎 . 𝐖𝐌𝐜𝟏𝟐𝟎 = 𝟎, 𝟒𝟒𝟗. 𝟏𝟎−𝟑 𝐫𝐚𝐝

Tableau 110 - Les rotations pour les différentes charges Charges Rotations(10-3 rad)

V.

gper 0,471

Al 1,357

Bc 0,05

Mc120 0,449

Vérification de l’appareil d’appui vis-à-vis de plusieurs conditions 1. Condition de non cisaillement :

a.

Avec :

𝛕𝐍 =

𝛕 = 𝛕𝐍 + 𝛕𝐇 + 𝛕𝛂 ≤ 𝟓. 𝐆

Contrainte de cisaillement sous effort normal 𝛕𝐍 :

𝟏, 𝟓. 𝛔𝐦 𝟏, 𝟓. 𝟏𝟑, 𝟒𝟔 = = 𝟏, 𝟓𝟐 𝐌𝐏𝐚 𝛃 𝟏𝟑, 𝟐𝟑

𝛃=

𝟎, 𝟒 . 𝟎, 𝟒𝟓 𝐚. 𝐛 = = 𝟏𝟑, 𝟐𝟑 𝟐. 𝐭. (𝐚 + 𝐛) 𝟐𝐱𝟎, 𝟎𝟖𝐱(𝟎, 𝟒 + 𝟎, 𝟒𝟓) 𝛔𝐦 =

𝟐, 𝟒𝟐 𝐍 = = 𝟏𝟑, 𝟒𝟔 𝐌𝐏𝐚 𝐚. 𝐛 𝟎, 𝟒𝐱𝟎, 𝟒𝟓

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Partie B – Chapitre 5 : Etude des appareils d’appui Contrainte de distorsion 𝛕𝐇 ∶ (Conventionnel)

b.

𝛕𝐇 = 𝛕𝐇𝟏 + 𝟎, 𝟓 𝛕𝐇𝟐

Avec :

𝛕𝐇𝟏 (𝐬𝐨𝐮𝐬 𝐝é𝐟𝐨𝐫𝐦𝐚𝐭𝐢𝐨𝐧 𝐥𝐞𝐧𝐭𝐞) =

T: épaisseur de l’élastomère: T = 60mm 𝐆 = 𝟎, 𝟖 𝐌𝐏𝐚

𝟏𝟒, 𝟗𝟔 𝐮𝟏 .𝐆 = . 𝟎, 𝟖 = 𝟎, 𝟐𝟐𝟒 𝐌𝐏𝐚 𝟔𝟎 𝐓

𝐮𝟏 = 𝐮𝐫 + 𝐮𝐭 = 𝟏𝟒, 𝟗𝟔 𝐦𝐦

𝛕𝐇𝟐 (𝐬𝐨𝐮𝐬 𝐞𝐟𝐟𝐨𝐫𝐭 𝐝𝐲𝐧𝐚𝐦𝐢𝐪𝐮𝐞 ) =

𝐇𝟐(𝐜𝐮𝐥é𝐞) =

𝛕𝐇𝟐 =

𝐇𝟐 𝐚. 𝐛

𝐇𝐁𝐜 𝟐𝟐, 𝟓 = = 𝟐, 𝟓 𝐭 𝟕 𝐧𝐚𝐩𝐩

2,5 = 𝟎, 𝟏𝟑𝟖 𝐌𝐏𝐚 0,4x0,45x100

𝛕𝐇 = 0,224 + 0,5 . 0,138 = 𝟎, 𝟐𝟗𝟑 𝐌𝐏𝐚 < 0,7 ∗ 0,8 = 𝟎, 𝟓𝟔 𝐌𝐏𝐚 Vérifiée !

Contrainte de cisaillement sous effet de la rotation 𝛕𝛂 :

c.

0,8 400 2 𝐆 𝐚 𝟐 .( ) . 0,653. 10−3 = 𝟎, 𝟔𝟓𝟑 𝐌𝐏𝐚 𝛕𝛂 = . ( ) . 𝛂𝐭 = 2 8 𝟐 𝐭

Avec :

Où

𝛂𝐭 =

𝛂𝐓 + 𝛂𝟎 (avec α0 = 3. 10−3 rad(tabliers en BA) 𝐍𝐟𝐞𝐮𝐢

𝛂𝐓 = αper + αMC = 0,471. 10−3 + 0,449. 10−3 = 𝟎, 𝟗𝟐𝟎. 𝟏𝟎−𝟑 𝐫𝐚𝐝 0,920. 10−3 + 3. 10−3 αt = = 0,653. 10−3 rad 6

𝛕 = 𝛕𝐍 + 𝛕𝐇 + 𝛕𝛂 = 1,687 + 0,297 + 0,653 = 𝟐, 𝟒𝟕𝟑 𝐌𝐏𝐚 ≤ 5. G = 5x0,8 = 𝟒 𝐌𝐏𝐚 Condition vérifiée !

2. Condition de non soulèvement : 𝛂𝐭 = 𝟎, 𝟔𝟓𝟑. 𝟏𝟎−𝟑 ≤

3 t 2 σmax 3 8 2 13,46 .( ) = .( ) = 𝟏, 𝟑𝟓 . 𝟏𝟎−𝟑 G β a 13,23 400 0,8 Condition vérifiée !

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Partie B – Chapitre 5 : Etude des appareils d’appui

3. Condition de non glissement :

𝐇 ≤ 𝐟. 𝐍𝒎𝒂𝒙

Avec : 𝐟 = 𝟎, 𝟏 +

𝟎,𝟔

𝛔𝐦𝐚𝐱

= 𝟎, 𝟏 +

𝐇 = 𝐇𝐫 + 𝟏, 𝟐𝐇𝟐 + 𝐇𝐓𝐋𝐃

𝟎,𝟔

𝟏𝟑,𝟒𝟔

= 𝟎, 𝟏𝟒𝟒 MN

Tableau 111 – Condition de non glissement

Pile

Culée

H = 0,053 + 1,2x0,025 + 0,033

H = 0,161 + 1,2x0,025 + 0,1

= 0,116 MN = 11,6 t

= 0,291 MN = 29,1 t

f. Nmax =0,141*2,42=0,341MN = 34,1 t Condition vérifiée Condition vérifiée

4. Vérification des frettes : Nous avons ts =2 mm => σe = 235 MPa 𝐭𝐬 ≥

𝐚. 𝛔𝐦𝐚𝐱 400x 13,46 = = 𝟏, 𝟕𝟑 𝐦𝐦 𝛃. 𝛔𝐞 13,23 x 235 =>Condition vérifiée

5. Le bossage : Le bossage est la surface sur laquelle repose l’appareil d’appui. Il doit avoir un débord de 5 cm de chaque côté par rapport à l’appareil. Nous avons donc

Figure 169– Bossage 𝐚𝟎 = 𝟒𝟎𝟎𝐦𝐦 → 𝐚 = 𝟒𝟓𝟎 𝐦𝐦

𝐛𝟎 = 𝟒𝟓𝟎 𝐦𝐦 → 𝐛 = 𝟓𝟎𝟎 𝐦𝐦

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Partie B – Chapitre 5 : Etude des appareils d’appui

D’autre part, et pour simplifier le changement des appareils d’appui, la hauteur entre l’intrados de la poutre et la face supérieure de l’appui doit être au moins égale à 10 cm. Ce que nous allons adopter. (10cm) a.

Vérification des contraintes localisées :

La contrainte ultime maximale doit vérifier la relation suivante :

𝛔𝐦𝐚𝐱 =

𝐍𝐦𝐚𝐱 < K x 𝐟𝐛𝐮 𝐚. 𝐛

1/2

a a0 a a0 K = 1 + (3 − ( + )) x ((1 − ) x (1 − )) b b0 b b0

1/2

450 400 450 400 + )) x ((1 − ) x (1 − )) = 1 + (3 − ( 500 450 500 450 fbu =

𝐊 = 𝟏, 𝟏𝟐𝟕

0,85. fc28 0,85.25 = = 14,16667 MPa 1,5 1,5

𝛔𝐦𝐚𝐱 = 𝟏𝟑, 𝟒𝟔 𝐌𝐏𝐚 < K x fbu = 1,127 x14,16667 = 𝟏𝟓, 𝟗𝟕 𝐌𝐏𝒂

= > Condition vérifiée

b.

Les frettes de surface :

Pour les frettes de surface, on adopte la même section d’acier dans les deux directions (parallèles et perpendiculaires à l’appui). La section totale d’acier dans chaque direction doit prévoir de mettre en équilibre un effort égal à 0,04. Cette section d’acier est donnée par formule suivante : 𝐀 𝐬 = 𝟎, 𝟎𝟒 𝐱

Avec : 𝐟𝐬𝐮 =

𝐅𝐞

= 𝟏,𝟏𝟓

𝟒𝟎𝟎

𝟏,𝟏𝟓

𝛔𝐦𝐚𝐱 𝟏𝟑, 𝟒𝟔 = 𝟎, 𝟎𝟒 𝐱 𝐱 𝟏𝟎𝟒 = 𝟏𝟓, 𝟒𝟕 𝐜𝐦² 𝟑𝟒𝟕, 𝟖𝟐𝟔 𝐟𝐬𝐮

= 𝟑𝟒𝟕, 𝟖𝟐𝟔 𝐌𝐏𝐚

Nous prévoyons de mettre de l’acier ɸ=10mm 𝐧≥

𝟏𝟓, 𝟒𝟕𝐱 𝟒 𝐀. 𝟒 = = 𝟏𝟗, 𝟔𝟗 𝐜𝐦² 𝟐 𝛑. 𝟏𝟐 𝛑. 𝐃

= > 20ɸ10 représente beaucoup de barre

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Partie B – Chapitre 5 : Etude des appareils d’appui

Nous fixons donc 8 barres et nous calculons le diamètre correspondant ce qui donne : 𝟏𝟓, 𝟒𝟕 𝐱 𝟒 𝐀. 𝟒 =√ = 𝟏, 𝟓𝟔 𝐜𝐦 𝐃≥√ 𝛑. 𝟗 𝛑. 𝐧

 Soit 1 nappe de 8 HA 16 dans chaque direction 𝐀 𝐬𝐫é𝐞𝐥 = 𝟏𝟔, 𝟎𝟖 𝐜𝐦²

VI.

Conclusion Pour un pont à poutre de longueur 20 m (lc=18,7m) et des piles de 1m de diamètre,

nous retenons des appareils d’appui en élastomère fretté de 40 cm x 45 cm avec un bossage de 45 x 50

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Partie B : Etude de l’ouvrage d’art « OA1 »

Chapitre 6 : Etude des fondations profondes

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Partie B – Chapitre 6 : Etude des fondations profondes

Introduction

I.

Pour tous les projets d’ouvrage d’art, les données géotechniques constituent des éléments fondamentaux, car c’est grâce à eux que nous pouvons choisir le type de fondation, le choix du type d’ouvrage et les quantités de remblais à mettre en place. Ainsi d’après la compagne d’essais géotechnique qui a été réalisée conformément aux termes de référence de l’étude par le laboratoire Sol Solution Afrique Centrale, la reconnaissance a été faite par l’exécution de essais de pénétration dynamique de type A

II.

Essais de pénétration dynamique 1. Présentation de l’essai :

C’est l’un des essais les moins couteux et les plus facile à réaliser. Il permet d’obtenir en continu la résistance à la rupture dynamique (Qd) du sol traversé par tranches de 10cm en enfonçant un train de tiges. Il est nécessaire d’en réaliser plusieurs car les résultats ne donnent que la résistance.

Figure 170- Sondage réalisé sur OA1

Figure 171- Sondage réalisé sur OA1

Il n’y a pas de sondage carotté qui va nous aider à identifier les couches caractérisant le sol. C’est pour cela qu’il faut prendre toutes les précautions possibles en exploitant les résultats. Cette résistance est exprimée en bars est donnée par la formule des Hollondais suivante :

𝐌𝟐 𝐡𝐍 𝐐𝐝 = (𝐌 + 𝐏)𝐒𝐞

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Partie B – Chapitre 6 : Etude des fondations profondes

•

Qd: résistance en un point ;

•

M : poids de la masse frappante ;

•

P : poids de la masse frappée ;

•

h : Hauteur de chute (m) ;

•

e : enfoncement permanent du pieu pour un nombre de coups de mouton ;

•

N : nombre de coup pour l’enfoncement (e) ;

•

S : section de la pointe. (Cote zéro = niveau origine de l’essai).

Figure 172- Sondages réalisés sur OA1

Les essais n’étant pas réalisés aux mêmes points, les résultats sont différents dans l’ensemble. Cependant, les résultats obtenus sont en accord avec ceux des sondages car les contraintes sont croissantes ce qui montre que la qualité du sol évolue. 2. Interprétation des résultats des essais et choix de l’ouvrage à étudier : En superposant les sondages, nous constatons que le sol est argileux. Nous constatons également que ce sera une fondation profonde pour OA1 qui a une très mauvaise portance de 0 à 14 mètres et en a une bonne au-delà de 14m. Qd mesuré est égal à 75 bars comme le montre la figure ci-après (résultat plus clair en annexe pg 180)

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Partie B – Chapitre 6 : Etude des fondations profondes

Figure 173- Sondage réalisé sur OA1

III.

Calcul des fondations profondes 1. Corrélation de Washkowski La résistance dynamique, la pression limite et le module pressiométrique seront

estimés à partir des Corrélations de Washkowski d’après le « Bulletin de Liaison Laboratoire, Pont et chaussées 125 » comme le montre le tableau qui suit : Tableau 112 – Corrélation de Washkowski

Type de sol Argiles, limons et vases normalement consolidés ; sables

qd / qc

qd / Pl

qd / Em

Environ 1

1,4 à 2,5

0,1 à 0,3

1à2

3à5

0,2 à 0,4

0,5 à 1

5 à 10

0,4 à 1,5

lâches ou moyennement denses Argiles et limons surconsolidés Sables et gravier ; Sable limoneux ou argileux dense à très dense

Puisque les résultats de l’essai au pénétromètre dynamique présentent une certaine imprécision et que le sol est argileux surconsolidés (d’après STUDI), nous décidons d’aller dans le sens de la sécurité et d’adopter un rapport de 5 (Qd/¨Pl). Page | 171

Partie B – Chapitre 6 : Etude des fondations profondes

2. Détermination de la capacité portante du sol Le chargement vertical d'un pieu se traduit par la mobilisation d'une pression verticale en pointe, et des contraintes de cisaillement le long du fût du pieu appelé aussi le frottement latéral. La charge limite d’un pieu est :Q L = Q p + Q S Avec :

La charge de fluage : Q c =

Qp 2

+

Qs

1.5

Qp : La charge limite de pointe Qs : La charge limite de frottement la latéral a. Charge limite de pointe Qp Qp = q pu × S = K p × Ple∗ × A

K p : Coefficient de portance qpu : La contrainte limite de pointe qpu = K p × Ple∗ Avec A: Surface du pieu ∗ { Ple : Pression limite nette équivalente

Pour les pieux nous allons les dimensionner avec 1m de diamètre dans un premier et une profondeur D=20m. D’après la corrélation de Washkowski : Pl = Qd / 5 = 75 /5 = 15 bars Pl = 1,5 MPa = Ple* Donc d’après le fascicule 62 nous sommes dans la catégorie Argile B et Kp = 1,5 comme le montrents les figures ci-après : Tableau 113 - La classe du sol selon le fascicule 62

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Partie B – Chapitre 6 : Etude des fondations profondes Tableau 114 - Kp selon le fasciule 62

B= 1m donc A =

π∗d² 4

= 0,78 m²

Qp = 1,2 × 1,5 × 0,78 × 100 = 141 tonnes

b. Charge limite de frottement

Qs = qs × π × B × D

qs ∶ le fortement unitaire Avec {B ∶ le diamètre du pieu D: la longueur du pieux

D’après le fascicule 62 « Règles techniques de conception et de calcul des fondations des ouvrages de génie civil » qs se determine comme suit : Tableau 115 – Choix des courbes pour le calcul de qs

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Partie B – Chapitre 6 : Etude des fondations profondes

Figure 174– qs en fonction de Pl*

Toujours dans le sens de la sécurité, nous choisissons de travailler avec la courbe comme suit : Q1 donc qs = 0,04 avec Pl= 1,5 Mpa Compte tenu de la médiocrité du sol sur les premiers mètres, le frottement latéral ne sera pas pris en compte dans les calculcs sur la partie du sol présentant des valeurs de résistance faible à savoir de 4 à 10m donc 6 mètres de profondeur ne seront pas pris en compte comme le montre la figure suivante ; d’où D=20-6=14m

Figure 175– qs en fonction de Pl*

Donc :

Q s = 0,04 × π × 1 × 14 × 100 = 175,92 tonnes Page | 174

Partie B – Chapitre 6 : Etude des fondations profondes

c. Charge limite du pieu et charge de fluage QL = Qp + QS = 141 + 175,92 Qc =

QL = 316,92 tonnes

Qp Qs 141 175,92 + = + 2 1.5 2 1.5

Qc = 187,78 tonnes

3. Application des combinaisons de charge

La charge axiale Q appliqué sur un pieu doit être inférieur à Qmax qui est déterminé à partir du tableau suivant : Tableau – Les combinaisons de charges

Donc pour un pieu de 1 m de diamètre et de 17m de longueur nous avons les résultats suivants : Tableau 116 – Portance du pieu

Etats limites ELS

ELU

Combinaisons

Portance (tonnes)

Rares

170

Quasi-permanentes

134

Fondamentale

226

Accidentelles

264

4. Calcul du tassement D’après le fascicule 62 ; le tassement d’un pieu isolé sous les charges usuelles (combinaisons quasi permanentes, ou même rares) est en général faible et ne constitue pas un paramètre de calcul déterminant pour la plupart des structures de génie civil. Page | 175

Partie B – Chapitre 6 : Etude des fondations profondes

L’interprétation des résultats de l’ensemble des essais de chargement en vraie grandeur effectués par les Laboratoires des Ponts et Chaussées montre que le tassement en tête des pieux n’excède que très rarement le centimètre pour une gamme de pieux dont la longueur de fiche varie de 6 à 45 m et dont le diamètre B est compris entre 0,30 et 1,50 m. Ces résultats permettent de proposer les règles simples suivantes pour estimer, dans les cas courants, le tassement sous la charge de référence 0,7 Qc •

Pour les pieux forés : Sref = 0,006B (avec des valeurs extrêmes de 0,003 et 0,010B) S= 0,006 * 1 = 0,006 m = 6 cm

IV.

Conclusion Sachant que nous avons un effort de 59,32 tonnes, d’après le chapitre

« Modélisation et détermination des sollicitations », des pieux de 1 m de diamètre en continuité des colonnes des appuis suffiront.

Page | 176

Etude d’une route et d’un ouvrage d’art à Babungo Ngo-Ketjuna au Cameroun

Conclusion générale Ce projet de fin d’étude nous a permis, de toucher enfin à la pratique professionnelle grâce aux connaissances acquises pendant notre cursus universitaire en génie civil au sein d’ESPRIT. Ce travail nous a initié à une étude complète d’une route et à une étude d’un ouvrage d’art « pont à poutres ». Il nous a, par ailleurs, permis d’arriver à des conclusions dont les plus importantes sont : o L’étude du trafic et du sol support est primordiale pour le dimensionnement de la chaussée. o Le choix des périodes de retour joue un rôle important pour le dimensionnement des ouvrages hydrauliques. o Le bon choix des matériaux et des épaisseurs des couches d’une chaussée fait la différence entre une bonne et une mauvaise route. o Le dessin du tracé en plan est travail répétitif et délicat mais important pour le confort et la sécurité des usagers. o Le choix du nombre de poutre en amont est important pour la suite des calculs. o Le calcul des diffusions de charges permet d’avoir des sollicitations concrètes. o Les positions transversales des charges roulantes permet de bien dimensionner l’ouvrage. o La modélisation doit autant que possible englober tous les éléments de la structure, ceci permet d’avoir un comportement proche de la réalité. o Le ferraillage des entretoises, des armatures de manutention et de l’hourdis, nous a permis de se rapprocher de la pratique et de la réalisation. o Le dimensionnement des appareils d’appui dépend essentiellement de la portée d’une travée et des diamètres des piles. o Le calcul des fondations profondes basés sur des essais pénétrométriques, nécessite une grande précaution. o L’utilisation des logiciels facilite le travail de conception et de calcul. Malgré les difficultés rencontrées au cours du projet, nous espérons avoir pu présenter un travail, clair et fourni à même de répondre à l’attente de nos enseignants et encadreurs. Page | 177

Etude d’une route et d’un ouvrage d’art à Babungo Ngo-Ketjuna au Cameroun

Bibliographie [1] CEBTP, « catalogue de dimensionnement des chaussées pour les pays tropicaux » [2] service d’études techniques des routes et Autoroutes SETRA 2010, « ICTAAL instruction sur les conditions techniques d’aménagement des autoroutes de liaison » [3] O.R.S.T.O.MI 1996 « crues et apport » [4] J.Rodier le chef « Estimation des débits de crus décimale pour les bassins versants de superficies inferieur a 200 en Afrique » [5] service d’Etudes Techniques des Routes et Autoroutes SETRA-LCPC « conception et dimensionnement des structure de chaussées [6] service d’étude technique des routes et autoroutes SETRA « pont a poutre » [7] « pratique BAEL 91 modifié 99 » [8] Fascicule n° 62, titre V - Conception et calcul des fondations des ouvrages de génie civil [9] fascicule n° 62 Titre I : Règles techniques de conception et de calcul des ouvrages et constructions en béton armé suivant la méthode aux états limites – BAEL 91 [10] fascicule n° 61 Titre II : Conception, calcul et épreuves des ouvrages d’art [11] fascicule n° 65 : Exécution des ouvrages et constructions en BA [12] « pratique-du-bael-91 modifié 99 » [13] ACCESS BAT : pré-fabrication-levage [14] « Hydraulique-routière » [15] « Guide d’appareil d’appui en élastomère fretté « sétra » [16] « Guide Aménagement des carrefours « [17] « cours-ouvrage-d-art » [18] Définition des convois-types et règles pour la vérification des ouvrages d'art [19] cours Handous OA (chapitre 1,2, 3 ,4) [20] Guide pratique de Dimensionnement des Chaussées pour les Pays Tropicaux [21] « calcul du ferraillage d'une poutre » [22] Cours Ouvrages d'Art Ben Ouezdou [23] « Aménagement des routes principales » [24] Tutoriels « les bases de AutoCad civil 3D 2018 » [25] Tutoriels « Robot structural analysis » Page | 178

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[26] Tutoriels « infraWorks le BIM pour l’infrastructure, l’urbanisme et infraWorks 360 Introduction et Autodesk InfraWorks »

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