Per Unit [PDF]

Zitiervorschau

RÉSEAU DE TRANSPORT Mouhamadou Falilou NDIAYE Contexte Grandeurs de base Variables réduites Changement de base

RÉSEAU DE TRANSPORT SYTEME P.U. Calcul unitaire: PER UNIT

Mouhamadou Falilou NDIAYE ÉCÔLE SUPÉRIEURE POLYTECHNIQUE DE DAKAR

Novembre 2019

CONTENU RÉSEAU DE TRANSPORT Mouhamadou Falilou NDIAYE Contexte Grandeurs de base

1 Contexte

Variables réduites Changement de base

2 Grandeurs de base

3 Variables réduites

4 Changement de base

CONTEXTE RÉSEAU DE TRANSPORT Mouhamadou Falilou NDIAYE Contexte

unités conventionnelles Les unités conventionnelles permettent d’exprimer une grandeur réelles. Exemple d’un moteur électrique

Grandeurs de base

Puissance (kW )

Variables réduites

Tension (V )

Changement de base

Vitesse de rotation (tr /mn) Désignation Moteur Asynchrone

P(kW ) 55

Ω(tr /mn) 1450

cosϕ 0,86

η (%) 89

CONTEXTE RÉSEAU DE TRANSPORT Mouhamadou Falilou NDIAYE Contexte

unités conventionnelles Les unités conventionnelles permettent d’exprimer une grandeur réelles. Exemple d’un moteur électrique

Grandeurs de base

Puissance (kW )

Variables réduites

Tension (V )

Changement de base

Vitesse de rotation (tr /mn) Désignation Moteur Asynchrone

P(kW ) 55

Ω(tr /mn) 1450

cosϕ 0,86

η (%) 89

Valeur relatives Aucune comparaison n’est possible avec les valeurs de référence Désignation Moteur 1 Moteur 2

P(kW ) 55 132

Ω(tr /mn) 1450 1350

cosϕ 0,86 0,81

η (%) 89 91

Objectifs et principe RÉSEAU DE TRANSPORT Mouhamadou Falilou NDIAYE Contexte Grandeurs de base Variables réduites Changement de base

Principe Variable α

Variable réduite αpu

variable de base αbase αpu =

α αbase

Objectifs et principe RÉSEAU DE TRANSPORT Mouhamadou Falilou NDIAYE Contexte Grandeurs de base

Principe Variable α

Variables réduites

Variable réduite αpu

variable de base αbase αpu =

Changement de base

α αbase

Objectifs Le système de grandeurs réduites permet: 1

Ordre de grandeurs relatifs indépendamment des niveaux de tension et de puissance.

2

Simplification de certaines formules et schémas équivalents.

3

Étude ramenée à des circuits monophasés.

Grandeur de base RÉSEAU DE TRANSPORT Mouhamadou Falilou NDIAYE Contexte Grandeurs de base Variables réduites Changement de base

Définition des grandeur de base 2

tension simple VB tension composée UB

3

Puissance SB = P + jQ

4

Courant IB

5

Impédance et Admittance ZB et YB

1

Grandeur de base RÉSEAU DE TRANSPORT Mouhamadou Falilou NDIAYE Contexte Grandeurs de base Variables réduites Changement de base

Définition des grandeur de base 2

tension simple VB tension composée UB

3

Puissance SB = P + jQ

4

Courant IB

5

Impédance et Admittance ZB et YB

1

Relation entre les grandeurs de base √ √ SB = 3 × UB × IB UB = 3 × VB VB = ZB × IB

YB =

1 ZB

Grandeur de base RÉSEAU DE TRANSPORT Mouhamadou Falilou NDIAYE Contexte Grandeurs de base Variables réduites Changement de base

Choix des grandeurs de Base Six variables Quatre équations Deux degrés de liberté Les variables de base seront alors la puissance et la tension. Un fois fixée les autres sont déduites

Grandeur de base RÉSEAU DE TRANSPORT Mouhamadou Falilou NDIAYE Contexte Grandeurs de base Variables réduites Changement de base

Choix des grandeurs de Base Six variables Quatre équations Deux degrés de liberté Les variables de base seront alors la puissance et la tension. Un fois fixée les autres sont déduites Expression des grandeurs de base

ZB

=

UB2 SB

IB

=

√

VB

=

U √B 3

SB 3 × UB

Variables réduites RÉSEAU DE TRANSPORT Mouhamadou Falilou NDIAYE Contexte Grandeurs de base Variables réduites Changement de base

Expressions des grandeurs réduites Spu = Ipu =

S SB I IB

Upu =

U UB

Zpu =

Z ZB

Vpu =

V VB

Variables réduites RÉSEAU DE TRANSPORT Mouhamadou Falilou NDIAYE Contexte Grandeurs de base Variables réduites Changement de base

Expressions des grandeurs réduites Spu = Ipu =

S SB I IB

Upu =

U UB

Zpu =

Z ZB

Vpu =

V VB

Propriétés Spu

=

Upu

=

S = Upu × Ipu SB Vpu

Variables réduites RÉSEAU DE TRANSPORT Mouhamadou Falilou NDIAYE Contexte Grandeurs de base Variables réduites Changement de base

Expressions des grandeurs réduites Spu = Ipu =

S SB I IB

Upu =

U UB

Zpu =

Z ZB

Vpu =

V VB

Propriétés Spu

=

Upu

=

S = Upu × Ipu SB Vpu

intérêts 1 Les valeurs réduites des tensions entre phases et phase-neutre sont égales √ 2 Les expression de la puissance réduite s’affranchit du facteur 3 3

Modéle équivalent en monophasé

Changement de base RÉSEAU DE TRANSPORT Mouhamadou Falilou NDIAYE Contexte Grandeurs de base Variables réduites

Changement de base Considérons la grandeur réelle α et deux grandeurs de base αB1 et αB2 α α αpu2 = αpu1 = αB1 αB2

Changement de base

αB2 αB1 correspond au coefficient de changement de base.

αpu1 = αpu2 × Le rapport

αB2 αB1

Changement de base RÉSEAU DE TRANSPORT Mouhamadou Falilou NDIAYE Contexte Grandeurs de base Variables réduites

Changement de base Considérons la grandeur réelle α et deux grandeurs de base αB1 et αB2 α α αpu2 = αpu1 = αB1 αB2

Changement de base

αB2 αB1 correspond au coefficient de changement de base.

αpu1 = αpu2 × Le rapport

αB2 αB1

Cas du transformateur 1 Une base de puissance SB correspondant à la puissance nominale 2

Deux bases de tensions correspondant aux tensions nominales primaire et secondaire

Application RÉSEAU DE TRANSPORT Mouhamadou Falilou NDIAYE Contexte Grandeurs de base Variables réduites Changement de base

Valeurs typiques des valeurs d’un transformateur de 1MVA à 100MVA Grandeur Valeur pu Grandeur Valeur pu

R1,2 Xf1,2 0,005 à 0,002 0,03 à 0,06 Rm IO 100 à 500 0,01 à 0,001

Xm 30 à 50

Application RÉSEAU DE TRANSPORT Mouhamadou Falilou NDIAYE Contexte Grandeurs de base Variables réduites Changement de base

Soit un transformateur de 50MVA 225kV /30kV avec les caractéristiques suivante Grandeur R1,2 Xf1,2 Xm Rm Valeur pu 0,003 0,045 4 300 1 Calculer les courants de base et les impédances de base 2 Calculer les paramètres réelles du transformateur 3

Calculer les pertes nominales cuivre et fer du transformateur

4

Donner leurs valeurs réduites

5

Faire le modèle équivalent monophasé avec les valeurs réduite et reprendre les calcul du 3) Le transformateur alimente une charge de 30MW avec un facteur de puissance de 0,8

6

1 2

Calculer la charge, le courant primaire et secondaire en grandeurs réelles Calculer la charge, le courant primaire et secondaire en grandeurs réduites