Méthode Ecriture Scientifique Et Chiffres Significatifs [PDF]

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Fiche méthode : Ecriture scientifique et chiffres significatifs 1°) Présenter un résultat en écriture scientifique. Ecrire un nombre en écriture scientifique consiste à le présenter sous la forme : a x 10n , avec n entier relatif et a ϵ [1 ; 10[. -2

en écriture scientifique : 2,86x10 .

Exemple : 0,0286

Car la virgule a été déplacée de 2 rangs vers la droite

2°) Les chiffres significatifs. Pour exprimer un résultat, on doit garder un nombre de chiffres qui indique la précision de la mesure. Dans un nombre, les chiffres sont toujours significatifs (sauf les zéros situés à gauche). Exemples : · 317,0 nombre écrit avec 4 chiffres significatifs. · 0,0326 nombre écrit avec 3 chiffres significatifs. Remarque : En physique les chiffres significatifs d'une mesure sont imposés par les incertitudes inhérente à chaque appareil de mesure. Par exemple, pour une balance n'ayant une précision que de +/- 0,08g, une mesure de 1,09g est absorde, on préfera noter 1,1g.

3°) Ecrire le bon nombre de chiffres significatifs. Le résultat d’un calcul ne doit pas être exprimé avec une précision supérieure à celle de la donnée utilisée la moins précise. Conséquences : • Après une multiplication ou/et une division, le résultat ne doit pas comporter plus de chiffres significatifs que le nombre qui en a le moins. Exemple : 234,45 / 42,3 x 2,3 = 12,747872… le résultat doit être arrondi à : 13. 5 CS

3 CS

2 CS

2 CS

•

Après une addition ou/et une soustraction, le résultat ne doit pas comporter plus de décimales que le nombre qui en a le moins. Exemple : 20,312 + 9,5 + 420,7 = 450,512 le résultat doit être arrondi à : 400,5. 3 1 1 décimales décimale décimale

1 décimale

4°) Règles d’arrondis. Pour écrire une valeur avec le nombre de décimales souhaitées, il faut arrondir cette valeur à celle qui lui est la plus proche : • Pour tout chiffre strict inférieur à 5 ne pas changer la dernière décimale prise en compte. • Pour tout chiffre supérieur ou égal à 5 ajouter 1 à la dernière décimale prise en compte. Exemple : 2,24 ≈ 2,2 2,25 ≈ 2,3

Entraînement sur les Chiffres Significatifs (C.S.) Le minimum à savoir :

•

Les zéros situés à gauche du nombre ne sont pas significatifs, ceux situés à droite le sont. Ainsi 003,20 a la même signification que 3,20 (les 0 de gauche ne sont pas significatifs) mais pas que 3,2 (le 0 de droite est significatif) : 3,20 est précis à 5 millièmes près, alors que 3,2 est à 5 centièmes près : le zéro de droite donne des informations sur l’incertitude, il ne faut pas le supprimer.

•

Lors d’une multiplication ou d’une division, le résultat doit comporter autant de chiffres significatifs (et pas plus) que la moins précise des données : au besoin, il faut arrondir. Exemple : 6,20 / 50 = 0,124 d'après la calculette. Mais 50 n'a que deux chiffres significatifs alors que 6,20 en a 3. Donc le résultat doit en avoir deux. On arrondi à 0,12. On écrira 6,20 / 50 = 0,12

•

Lors d’une addition ou d’une soustraction, on arrondit le résultat au rang du dernier chiffre de la donnée la moins précise : 1,25 kg + 0,025 kg = 1,27 kg.

Explications : Le résultat d’une mesure est toujours donné avec une certaine imprécision. Aucun instrument de mesure ne permet de connaître une grandeur avec une précision infinie. On admet au lycée que l’incertitude est égale à une demi unité du chiffre le plus à droite. Par exemple, quand on écrit m = 12,7 g , l’incertitude est égale à un demi dixième (le 7 indique les dixièmes) soit 0,05 g : la masse réelle a de très fortes chances d’être comprise entre 12,65 g et 12,75 g . Selon la précision que l’on souhaite fournir, il faut arrondir plus ou moins.

Exercice I : compter le nombre de chiffres significatifs dans les nombres suivants : question votre réponse

10 000

520

0,0052

20

21,56

00897,010

9 999 990

0,000 002

2 000,002

0 751,00

Exercice II : Calculer les quantités suivantes, en veillant à garder un nombre de chiffres significatifs (CS) adapté : Question

Votre réponse 8

-6

1

3,0 . 10 x 2,4 . 10 =

2

380 . 106 = 3,00.108

3

2,4 . 105 . 5,2 . 10-6 . 9,8 . 10-2 =

4

2, 40. 105 × 5, 20 . 10−6 = 9,80 . 10 −2

5

2,92. 104 × 3,20 . 10−5 = 8,90 . 10 −2 × 7,45 . 10−4

6

3,85. 103 × 4,99 . 106 = 1, 41 . 10−8

7

1,84 . 104 x 57,0 x 10-5 =

8

9,1. 105 × 8,7 . 10 −2 = 4,7 . 10−2 × 1,5 . 109

9

1,5 . 109 × 9,4 . 10 −2 = 6,6 . 10 −2 × 8, 2. 105 × 8,4.108

10

9,18. 105 × 7,54 . 10−6 × 6,51.10−2 = 8,09 . 10 −4

11

1,68 . 10-6 x 2,5 . 105 x 77,7 =

12

85,2 + 11,245 =

13

465,1 + 0,01 =

14

6,45.10-3 – 2,1.10-4 =

15

380 . 106 + 7, 42 = 3,00.108

16

380 . 106 + 7, 4 = 3,00.108

17

9,1. 105 × 8,7 . 10−2 +2= 4,7 . 10−2 × 1,5 . 109

18

9,18.105 × 7,54.10 −6 9,1.105 × 8,7.10−2 + = 10 8,09.10−4 4,7.10−2 × 1,5.105

0,100

40,240

19,10

Corrigé exercice I : question réponse

10 000 5

520 3

0,0052 2

20 2

21,56 4

00897,010 6

9 999 990 7

0,000 002 1

2 000,002 7

0 751,00 5

0,100 3

40,240 5

19,10 4

Corrigé Exercice II : Question 1 2 3 4

5

6 7 8

Corrigé 3,0 . 108 x 2,4 . 10-6 = 7,2 . 102 et non pas 720 (qui a 3 C.S.) 380 . 106 = 3,00.108

2,4 . 105 . 5,2 . 10-6 . 9,8 . 10-2 = 1,2.10-1 = 0,12 (on arrondit à 2 C.S.) 2, 40. 105 × 5,20 . 10−6 = 9,80 . 10−2

3,85. 103 × 4,99 . 106 = 1,41 . 10−8

9,1. 105 × 8,7 . 10−2 = 1,1 . 10-3 4,7 . 10−2 × 1,5 . 109

10

9,18. 105 × 7,54 . 10−6 × 6,51.10−2 = 8,09 . 10 −4

13

5,57.102 = 557

85,2 + 11,245 = 96,5 (arrondi au dixième comme dans 85,2) 465,1 + 0,01 = 465,1 (idem) 6,45.10-3 – 2,1.10-4 =

15

380 . 106 + 7, 42 = 3,00.108

16

380 . 106 + 7,4 = 3,00.108

18

3,1 . 10-6

1,68 . 10-6 x 2,5 . 105 x 77,7 = 3,3 . 101 = 33 (arrondi à 2 C.S)

14

17

1,36 . 1018

1,84 . 104 x 57,0 x 10-5 = 1,05 . 101 = 10,5

1,5 . 109 × 9, 4 . 10−2 = 6,6 . 10−2 × 8,2. 105 × 8, 4.108

12

1,27 . 101 = 12,7 (on arrondit à 3 C.S)

2,92. 104 × 3,20 . 10−5 = 1,41 . 104 (attention parenthèse au dénominateur + arrondi à 3 C.S.) 8,90 . 10 −2 × 7,45 . 10−4

9

11

1,27 (on arrondit à 3 C.S.)

6,24 . 10-3 (les deux termes la même précision) 8,69 (2 C.S pour le quotient et dans 7,42, donc 2 C.S dans le résultat) 8,7 (il n’y a plus qu’un C.S. dans 7,4…)

9,1. 105 × 8,7 . 10−2 + 2 = 2 (dans une somme, on arrondit en fonction de la donnée la moins précise : ici, 2) 4,7 . 10−2 × 1,5 . 109 9,18.105 × 7,54.10 −6 9,1.105 × 8,7.10−2 + = 10 8,09.10−4 4,7.10−2 × 1,5.105

= 8,56.103 + 11 = 8,57.103