Memoire Final (Compaore K C R Faycal) [PDF]

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ÉTUDES TECHNIQUES DÉTAILLÉES POUR LES TRAVAUX DE CONSTRUCTION D’UN PONT DANS LA COMMUNE DE FALAGOUNTOU, PROVINCE DU SENO, RÉGION DU SAHEL. (BURKINA FASO)

MÉMOIRE POUR L’OBTENTION DU DIPLÔME D’INGÉNIEUR 2IE AVEC GRADE DE MASTER SPÉCIALITÉ GÉNIE CIVIL ET HYDRAULIQUE

-----------------------------------------------------------------Présenté et soutenu publiquement le 02 Juillet 2019 par Kiswensida. C. A. R. Fayçal COMPAORE Directeur de mémoire : M. Césaire HEMA, Assistant d’enseignement et de recherche

Maître de stage : Mme Axelle SOMDA, Ingénieur en Infrastructures et Géotechnique à AGEIM-IC Structure d’accueil du stage : Agence d’Études d’Ingénierie et de Maîtrise d’œuvre (AGEIM-IC) Jury d’évaluation du stage :

Présidente :

Dr Marie SAWADOGO

Membres et correcteurs :

M. Ousmane ZOUNGRANA M. Abdoulrazakou SANOUSSI

Promotion [2018/2019]

Institut International d’Ingénierie Rue de la Science - 01 BP 594 - Ouagadougou 01 - BURKINA FASO Tél. : (+226) 25. 49. 28. 00 - Fax : (+226) 25. 49. 28. 01 - Mail : [email protected] - www.2ie-edu.org

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DÉDICACES

A mon père M. Boubakar COMPAORE, pour son amour et les sacrifices consentis pour mon éducation et ma formation. Aucune dédicace ne saurait traduire mes sentiments à votre égard À mes mamans, Haoua et Azaratou COMPAORE, pour leurs affections et leurs amours inconditionnel et inestimable, je ne saurais exprimer la reconnaissance que je vous porte. À mes Frères et Sœurs pour le soutien inestimable et inconditionnel. Qu’ALLAH vous préservent et vous procurent santé et longévité.

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REMERCIEMENTS Nous voudrions à travers ces lignes traduire toute notre reconnaissance et notre profonde gratitude à toutes les personnes de bonne volonté qui, de près ou de loin, ont contribué à la réussite de ce travail. Nous remercions : -

Le Seigneur tout puissant pour les grâces qu’il nous a accordées dans le but de mener à bien toutes ces activités ;

-

Pr. Mady KOUANDA, Directeur général de 2iE pour nous avoir accordé le privilège d’étudier au sein de l’Institut 2iE ;

-

M. Tiraogo Hervé OUEDRAOGO, Directeur Général de AGEIM Ingénieurs Conseils, pour nous avoir offert l’opportunité de nous former au sein de son entreprise ;

-

M. Hema CÉSAIRE, notre directeur de mémoire pour sa disponibilité ;

-

Mme Axelle SOMDA, notre maitre de stage, qui a consacré une précieuse partie de son temps au suivi de nos travaux ;

-

M. Gilles GUIGMA, Ingénieur en Ouvrages d’Art, pour sa disponibilité et ses multiples conseils ;

-

À tout le personnel de AGEIM-IC pour la sympathie et la convivialité tout au long de notre stage ;

-

À nos amis et camarades qui ont su nous soutenir et encourager ;

-

À tous ceux et toutes celles dont les noms n’ont pas pu être cités, mais dont la contribution a été importante, qu’ils trouvent en ces mots, l’expression de notre profonde gratitude.

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RÉSUMÉ La présente étude s’inscrit dans le programme de renforcement des relations de IAMGOLD Essakane avec les communautés voisines de son site minier. Ce programme se manifeste par l’accompagnement de la commune de Falangountou dans la réalisation de voies d’accès qui relient Falagountou à la mine et qui va nécessiter la réalisation d’un pont. Ce mémoire concerne l’aménagement des voies d’accès du pont en route non revêtue et l’étude technique détaillée d’un pont de franchissement du Fedelgasse en vue de remplacer les ouvrages existants (dalots) submergés pendant la saison pluvieuse et ainsi permettre la mobilité en toute saison sur le tronçon. L’essentiel du travail s’est articulé autour de la recherche et du dimensionnement de la variante de pont la plus optimale en fonction des données de base du projet et l’étude de ses voies d’accès. L’étude technique a permis de retenir un pont à poutres à trois travées indépendantes de même portée de 15,7 m chacune. Avec un tablier de 11 m de large, sans entretoises intermédiaires, comportant cinq poutres principales et une dalle de couverture de 0,18 m d’épaisseur, le pont repose sur une culée de part et d’autre de la structure sans oublier les appuis intermédiaires qui sont des piles colonnes. Ces appuis transmettent leurs charges à des fondations de types superficielles. En ce qui concerne les voies d’accès, elles auront une structure composée d’une couche de roulement de 0,3 m d’épaisseur. L’étude technique a aussi conduit à l’établissement de plans d’exécution du projet. Une étude d’impact environnemental et social a permis d’évaluer les incidences du projet et d’envisager les mesures adéquates pour atténuer les impacts négatifs et bonifier les impacts positifs. Le coût global du présent projet s’élève à 944 005 855 FCFA TTC.

Mots Clés : 1 – Dalots 2 – Pont à poutres 3 – Structure 4 – Variantes 5 – Voies d’accès COMPAORE K C A Rachid Fayçal

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ABSTRACT This study is part of IAMGOLD Essakane's program to strengthen relations with communities near its mine site. This programme involves supporting the municipality of Falangountou in the construction of access roads linking Falagountou to the mine, which will require the construction of a bridge. This brief concerns the construction of the access roads to the bridge on the unpaved road and the detailed engineering study of a Fedelgasse crossing bridge to replace existing structures (gutters) submerged during the rainy season and thus allow mobility in all seasons on the section. Most of the work was focused on research and design of the most optimal bridge variant based on the project's baseline data and the study of its access roads. The engineering study identified a girders bridge with three independent spans of 15.7 m each with the same span. With an 11 m wide deck, without intermediate spacers, comprising five main girders and a 0.18 m thick roof slab, the bridge rests on an abutment on either side of the structure, not to mention the intermediate supports, which are column pillars. These supports transmit their loads to surface-type foundations. As for the access roads, they will have a structure composed of a 0.3 m thick wearing course. The technical study also led to the establishment of project implementation plans. An environmental and social impact study assessed the project's impacts and considered appropriate measures to mitigate negative impacts and improve positive ones. The total cost of this The total cost of the project is FCFA 944,005,855 including tax.

Key word 1 – Access roads 2 – Beams bridge 3 – Gutters 4 – Structure 5 – Variants

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LISTE DES ABRÉVIATIONS 2IE : Institut International d’Ingénierie de l’Eau et de l’Environnement. AGEIM : Agence d’Études d’Ingénierie et de Maitrise d’Œuvre. BAEL : Béton armé aux États Limites. BN 4 : Barrière Normale type 4. CBR : Californian Bearing Ratio. CEBTP : Centre d’Expertise du Bâtiment et des Travaux publics. CRT : Coefficient de Répartition Transversale. ELS : État Limite de Service. ELU : État Limite Ultime. FCFA : Franc de la Communauté Financière Africaine. HA : Haute Adhérence. OPM : Optimum Proctor Modifié. PHE : Plus Hautes Eaux. SETRA : Services d’Études Techniques des Routes et Autoroutes. TDR : Termes De Référence. TTC : Toutes Taxes Comprises

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TABLE DES MATIÈRES DÉDICACES ................................................................................................................................i REMERCIEMENTS ................................................................................................................... ii RÉSUMÉ.................................................................................................................................... iii ABSTRACT ................................................................................................................................iv LISTE DES ABRÉVIATIONS .................................................................................................... v LISTE DES TABLEAUX ............................................................................................................ 5 LISTE DES FIGURES ................................................................................................................. 6 I.

INTRODUCTION GÉNÉRALE.............................................................................................. 7

II.

PRÉSENTATION DE LA STRUCTURE D’ACCUEIL ET DU PROJET ............................. 8 Présentation de la structure d’accueil ................................................................................ 8 Localisation de la zone de projet ....................................................................................... 9 Contexte et justification du projet ................................................................................... 10 Objectifs du projet ........................................................................................................... 10 Objectif de l’étude ........................................................................................................... 10 Etat des lieux de la zone de projet ................................................................................... 11 Données de base du projet ............................................................................................... 11 II.7.1

Données hydrologiques ............................................................................................ 11

II.7.2

Données topographiques .......................................................................................... 11

II.7.3

Données géotechniques ............................................................................................ 12

III.

MÉTHODOLOGIE DE L’ÉTUDE ..................................................................................... 13

IV.

ÉTUDES DES VOIES D’ACCÈS DE L’OUVRAGE ....................................................... 14 Conception géométrique .............................................................................................. 14

IV.1.1 Normes géométriques ............................................................................................... 14 COMPAORE K C A Présenté et soutenu publiquement le Promotion 1 Rachid Fayçal

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IV.1.2 Vitesse de référence ................................................................................................. 14 IV.1.3 Le tracé en plan ........................................................................................................ 15 IV.1.4 Le profil en long ....................................................................................................... 15 IV.1.5 Le profil en travers ................................................................................................... 16 Dimensionnement de la structure de la route ............................................................... 16 IV.2.1 Hypothèse de calcul ................................................................................................. 16 IV.2.2 Dimensionnement..................................................................................................... 17 V.

ÉTUDE PRÉLIMINAIRE DE L’OUVRAGE ....................................................................... 20 Études hydrauliques ......................................................................................................... 20 V.1.1

Calcul du débouché linéaire du pont ........................................................................ 20

V.1.2

Détermination de la cote naturelle des eaux ............................................................. 20

V.1.3

Détermination de la surélévation du niveau d’eau ................................................... 21

V.1.4

Détermination du tirant d’air .................................................................................... 23

V.1.5

Calcul des affouillements ......................................................................................... 23

V.1.6

Protection des piles contre les affouillements .......................................................... 25

Choix du type d’ouvrage ................................................................................................. 25 V.2.1

Différents types de pont pour la gamme de portée................................................... 25

V.2.2

Analyse comparative multicritère des variantes possibles et choix de la solution

optimale26 V.2.3

Comparaison des variantes retenues ........................................................................ 26

Pré dimensionnement de la variante retenue ................................................................... 28 V.3.1

Description de l’ouvrage .......................................................................................... 28

V.3.2

Le tablier .................................................................................................................. 28

V.3.3

Les piles.................................................................................................................... 29

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V.3.4 VI.

Les culées ................................................................................................................. 29

ÉTUDES TECHNIQUES DÉTAILLÉES DU PONT À POUTRES EN BÉTON ARME 31 Hypothèses de calcul.................................................................................................... 31 VI.1.1 Normes et règlements ............................................................................................... 31 VI.1.2 Caractéristiques des matériaux ................................................................................. 31 Inventaire des charges .................................................................................................. 32 VI.2.1

Charges permanentes................................................................................................ 32

VI.2.2 Charges d’exploitations ............................................................................................ 32 Coefficient de majoration dynamique .......................................................................... 35 coefficient de répartition transversale (CRT) .............................................................. 36 VI.4.1 Paramètre d’entretoisement ...................................................................................... 36 VI.4.2 Méthode de Guyon Massonnet ................................................................................. 37 VI.4.3 Ligne d’influence des différentes poutres ................................................................ 37 VI.4.4 Calcul du coefficient de répartition transversale ...................................................... 39 VI.4.5 Détermination des sollicitations internes ................................................................. 40 Combinaisons de charges ............................................................................................. 41 dimensionnement des différentes parties du pont ........................................................ 42 VI.6.1 Dimensionnement du tablier .................................................................................... 42 VI.6.2 Dimensionnement de la pile ..................................................................................... 47 VI.6.3 Dimensionnement des éléments de culée ................................................................. 51 VII.

NOTICE D’IMPACT ENVIRONNEMENTAL ET SOCIAL........................................... 59 Méthodologie générale de l´étude ................................................................................ 59 Cadre législatif du projet .............................................................................................. 59 États des lieux .............................................................................................................. 60

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VII.3.1

Milieu biophysique ............................................................................................... 60

VII.3.2

Milieu humain....................................................................................................... 60

VII.3.3

Milieu socio-économique ..................................................................................... 60

Synthèse des impacts et mesures d’atténuation ........................................................... 61 VIII. IX.

DEVIS QUANTITATIF ET ESTIMATIF ...................................................................... 71 CONCLUSION ET RECOMMANDATIONS ................................................................... 72

RÉFÉRENCES BIBLIOGRAPHIQUES ................................................................................... 73 ANNEXES ................................................................................................................................. 75

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LISTE DES TABLEAUX Tableau 1 : Valeurs limites des rayons selon ARP ........................................................................ 15 Tableau 2 :Valeurs limites du profil en long selon ARP................................................................ 15 Tableau 3 : Détermination du trafic selon CEBTP ........................................................................ 16 Tableau 4 : Détermination de la classe de portance selon CEBTP ................................................ 17 Tableau 5 : Récapitulatif de la détermination de la cote d’eau naturelle ....................................... 21 Tableau 6 :Récapitulatif du calcul de la surélévation du niveau d’eau .......................................... 22 Tableau 7: Comparaison des variantes retenues ............................................................................ 27 Tableau 8 :Poids des différents éléments du tablier ....................................................................... 32 Tableau 9 : Poids propre d’une travée de tablier ............................................................................ 32 Tableau 10 : Récapitulatif des coefficients de majoration dynamique sur la poutre ..................... 35 Tableau 11 : : Récapitulatif des coefficients de majoration dynamique sur le hourdis ................. 36 Tableau 12 : Récapitulatif des coefficients de répartitions transversales ....................................... 39 Tableau 13 : Récapitulatif des moments fléchissants..................................................................... 40 Tableau 14 : Récapitulatif des efforts tranchants ........................................................................... 41 Tableau 15 : Récapitulatif des combinaisons de charge ................................................................ 42 Tableau 16 : Récapitulatif des sollicitations de calcul du chevêtre................................................ 44 Tableau 17 : Récapitulatif de calcul du hourdis ............................................................................. 46 Tableau 18 :Récapitulatif du calcul de la nervure .......................................................................... 50 Tableau 19 :Récapitulatif de la vérification de l’état limite de mobilisation du sol ...................... 51 Tableau 20 : Récapitulatif de la vérification de l’état limite de renversement .............................. 52 Tableau 21 : Récapitulatif de la vérification de l’état limite de décompression du sol ................. 53 Tableau 22 : Récapitulatif des impacts du projet ........................................................................... 62 Tableau 23: Évaluation des impacts sur les activités économiques (phase de préparation) .......... 63 Tableau 24 : Évaluation des impacts négatifs sur la qualité de l'air et du milieu sonore ............... 64 Tableau 25: Évaluation des impacts négatifs sur le sol .................................................................. 66 Tableau 26: Évaluation des impacts négatifs sur les ressources en eau ......................................... 67 Tableau 27: Évaluation des impacts négatifs sur le milieu humain ............................................... 68 Tableau 28: Évaluation des impacts positifs sur le milieu humain ................................................ 69 Tableau 29 :Récapitulatif du devis quantitatif et estimatif ............................................................ 71 COMPAORE K C A Rachid Fayçal

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LISTE DES FIGURES Figure 1 : Zone d’intervention de l’entreprise ................................................................................. 8 Figure 2 : Présentation de la zone de projet ..................................................................................... 9 Figure 3 :submersion de la zone de projet (source : le faso.net du 17 Aout 2010) ........................ 11 Figure 4 : Abaques du ROAD RESEARCH LABORATORY ...................................................... 18 Figure 5 : Coupe transversale du tablier......................................................................................... 28 Figure 6 : Géométrie de la pile ....................................................................................................... 29 Figure 7 :Coupe transversale de la culée ........................................................................................ 30 Figure 8 : Ligne d’influence de la poutre centrale ......................................................................... 38 Figure 9 : Ligne d’influence de la poutre intermédiaire................................................................. 38 Figure 10 : ligne d’influence poutre de rive ................................................................................... 39 Figure 11 : Coupe transversale de la poutre principale .................................................................. 43 Figure 12 : Schéma de principe de l’entretoise en service ............................................................. 44 Figure 13 : Schéma de principe de l’entretoise lors du vérinage ................................................... 44 Figure 14 :Schéma de principe du chevêtre lors du vérinage ........................................................ 48 Figure 15 : Schéma de principe du chevêtre lors du fonctionnement en service ........................... 48 Figure 16 : Appareil d’appui en élastomère fretté .......................................................................... 58

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I.

INTRODUCTION GÉNÉRALE

Le Burkina Faso, à l’instar de certains pays de la sous-région, connait un boum minier ses dernières années, avec quatorze mines d’or industrielles disséminées sur le territoire national. L’installation de ces mines s’accompagne le plus souvent de programmes d’aide au développement s’inscrivant dans le cadre du renforcement des relations avec les populations voisines de ces sites. C’est à ce juste titre que IAMGOLD Essakane, conscient que la mobilité en toute saison est un facteur déterminant dans le développement économique d’une commune voire un pays, a pris l’engagement d’accompagner la commune de Falagountou dans l’aménagement de la voie d’accès qui relie Falagountou à la mine et qui va nécessiter la réalisation d’un pont qui permettra de franchir le Fedelgasse et d’assurer un accès permanent aux infrastructures socio-économiques de la commune. C’est sur cette base que les études pour la construction du pont et de ses voies d’accès nous ont été confiées dans le cadre de l’élaboration de notre projet de fin d’études. Le présent mémoire s’articulera autour des grandes parties suivantes :  La présentation de la structure d’accueil et du projet ;  L’étude des voies d’accès du pont ;  L’étude préliminaire du pont ;  L’étude technique détaillée du pont ;  La notice d’impact environnemental et social ;  Le devis quantitatif et estimatif.

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II.

PRÉSENTATION DE LA STRUCTURE D’ACCUEIL ET DU PROJET PRESENTATION DE LA STRUCTURE D’ACCUEIL AGEIM Ingénieurs-Conseils, Agence d’études d’ingénierie et de Maîtrise d’œuvre est un bureau d’Ingénieur-conseil, créé en janvier 2000 dans une perspective pluridisciplinaire. Reconnue sous le statut juridique de société à responsabilité limitée (Sarl), AGEIM Ingénieursconseils intervient dans les disciplines du développement économique et social :  Infrastructures et transport ;  Aménagements hydrauliques et environnement ;  Bâtiments et ouvrages d’art. Sa zone d’intervention couvre plusieurs pays en Afrique comme l’illustre la figure 1 :

Figure 1 : Zone d’intervention de l’entreprise

AGEIM Ingénieurs-Conseils est agréé auprès de bailleurs de fonds et de divers organismes de financement, avec un effectif de 21 ingénieurs et une quarantaine de techniciens supérieurs et techniciens topographes, intervient à tous les stades de l’élaboration des projets :

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 Identification et connaissance des sites de projets ;  Études préliminaires et études détaillées ;  Préparations des cahiers de charges et des documents d’appels d’offres ;  Assistance au Maître d’ouvrage pour l’analyse et le jugement des offres des entreprises ;  Assistance à l’exploitation, à la gestion et à la maintenance des projets ;  Surveillance et contrôle des travaux.

LOCALISATION DE LA ZONE DE PROJET Située à 57 Km de Dori, Falagountou est l’une des six communes de la province du Séno dans la région du Sahel. Elle compte 14 villages administratifs. Elle est limitée au nord par la commune rurale de Markoye, à l’ouest par la commune urbaine de Gorom-Gorom, au sud par la commune urbaine de Dori et la commune rurale de Seytenga, à l’est par République du Niger. La figure 2 donne la localisation exacte du présent projet :

Figure 2 : Présentation de la zone de projet

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CONTEXTE ET JUSTIFICATION DU PROJET La piste Essakane – Falagountou située dans la province du Séno, est traversée par un important cours d’eau (Le Fedelgasse) qui se subdivise en deux lits mineurs coupant la piste en deux points importants. En ces points existent deux ouvrages hydrauliques (dalots de section 4×3,00×1,50 et 6×3,00×2,00) dont les sections sont largement insuffisantes pour évacuer le débit de la crue et de ce fait noyés pendant les fortes précipitations. C’est dans cette optique que IAMGOLD Essakane, dans le cadre du renforcement de ses relations avec les communautés voisines de son site minier a pris l’engagement d’apporter son appui à la réalisation d’un pont qui permettra un accès permanent des populations aux infrastructures socio-économiques de Falagountou et environnant.

OBJECTIFS DU PROJET L’objectif du projet est de désenclaver la province du Séno ayant pour Chef-lieu de province Dori. La réalisation du projet contribuera sans nul doute à réduire les coûts d’exploitation des véhicules, à améliorer la sécurité des usagers et des populations de la zone, à lutter contre la pauvreté, à faciliter l’accessibilité des centres hospitaliers régionaux de Dori et à rapprocher l’administration centrale de celles décentralisées. OBJECTIF DE L’ETUDE Notre travail consiste à faire une étude technique détaillée pour la construction d’un pont et de ses voies d’accès. Plus spécifiquement, il s’agit de proposer :  Une étude technique des voies d’accès du pont ;  Une étude technique détaillée d’un pont ;  Une notice d’impact environnemental ;  Un devis quantitatif et estimatif du projet.

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ETAT DES LIEUX DE LA ZONE DE PROJET

Les ouvrages existants sont des dalots de section (4×3,00×1,50 et 6×3,00×2,00), submergés pendant la saison hivernale comme l’illustre la figure 3. Cette submersion est à la base de nombreux dégâts matériels et souvent de pertes en vie humaine. D’où la nécessité de trouver une solution adéquate et durable.

Figure 3 :submersion de la zone de projet (source : le faso.net du 17 Aout 2010)

DONNEES DE BASE DU PROJET II.7.1 Données hydrologiques

Les données hydrologiques qui nous ont été fournies dans le cadre du projet, ont été obtenues à partir de la station de Yakouta et font état d’un débit centennal 𝑄100 = 204 𝑚3 /s . Ce débit servira de base aux calculs hydrauliques de notre ouvrage.

II.7.2 Données topographiques

Les données topographiques (levé topographique) de la zone de projet nous ont été fournies en fichier Autocad. À base de ce levé topographique, nous avons utilisé le logiciel piste pour réaliser le tracé des voies d’accès, la définition de l’axe du pont et la caractérisation de la brèche à franchir. COMPAORE K C A Rachid Fayçal

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II.7.3 Données géotechniques Dans le cadre du projet, des essais au pénétromètre ont été réalisés au droit des appuis de l’ouvrage. Il ressort de cette étude que la profondeur de sol comprise entre 3 et 5 m a une contrainte admissible minorée à l’ELS de l’ordre de 3 bars.

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III.

MÉTHODOLOGIE DE L’ÉTUDE

La méthodologie suivie pour l’élaboration du présent mémoire est présentée dans le diagramme cidessous qui synthétise les principales étapes de notre démarche.

ÉTUDES PRÉLIMINAIRES Compréhension des termes de références du projet ; Élaboration d’un sommaire ; Élaboration d’un planning ; Recherche documentaire ; Prise en main des logiciels.

ÉTUDES TECHNIQUES Analyse des données de base du projet ; Évaluation des différentes possibilités ; Études techniques détaillées de la solution optimale ; Élaboration des plans d’exécutions ; Évaluation des impacts du projet ; Proposition d’un devis quantitatif.et estimatif.

ÉLABORATION DU RAPPORT Recherche documentaire complémentaire ; Rédaction du document.

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IV.

ÉTUDES DES VOIES D’ACCÈS DE L’OUVRAGE

La présente partie concerne la conception géométrique et l’étude de la structure des voies d’accès de notre ouvrage.

CONCEPTION GEOMETRIQUE

La conception géométrique de la route est la représentation graphique du tracé en plan, du profil en long et du profil en travers. Elle a pour objectif de prendre en compte des paramètres tels que la vitesse de référence, les rayons de courbure, les devers et déclivité dans le but :  D’assurer la sécurité et le confort des usagers ;  D’assurer la fluidité du trafic ;  D’assurer l’intégration de la route au contexte du projet La conception géométrique est effectuée à l’aide du logiciel Piste sur la base du levé topographique couvrant la zone de projet, qui nous a été remis dans le cadre du projet.

IV.1.1 Normes géométriques

Une bonne conception routière passe par un choix judicieux de la norme de conception. Ainsi le tronçon qui fait l’objet de notre étude est une partie en traversée d’agglomération de la route départementale 17 (D17). Sa conception relèvera du document «Aménagement des Routes Principales (ARP) », compte tenu des contraintes de relief, notre route sera de catégorie R 60.

IV.1.2 Vitesse de référence La vitesse de référence est l’un des principaux critères dans la conception géométrique de la route. Étant donné que nous sommes en traversée d’agglomération, nous retiendrons une vitesse de référence de 60 Km/h.

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IV.1.3 Le tracé en plan Le tracé en plan est une projection horizontale sur un repère cartésien topographique de l’ensemble des points définissant le tracé de la route. Ce tracé est constitué d’une succession d’alignements droits raccordés entre eux par des courbes qui peuvent être soit des cercles ou des clothoïdes, soit une combinaison des deux. En se référant à la catégorie de notre route, les valeurs des différents paramètres du tracé en plan permettant d’atteindre les objectifs de sécurité et de confort sont données dans le tableau 1 suivant : Tableau 1 : Valeurs limites des rayons selon ARP

Catégorie de route

R60

R80 et T80

T100

Rayon minimal: Rm (m)

120

240

425

Rayon au dévers minimal: Rdm (m)

450

650

900

Rayon non déversé Rnd (m)

600

900

1300

IV.1.4 Le profil en long Le profil en long est une coupe verticale effectuée en suivant l’axe du tracé en plan et qui donne les renseignements sur les altitudes et les pentes de la route. Il est une succession de rampe et de pente raccordées par des éléments circulaires ou paraboliques. Pour des raisons de confort dynamique et de confort visuel, notre route doit respecter les caractéristiques suivantes résumées dans le tableau 2 ci-dessous : Tableau 2 :Valeurs limites du profil en long selon ARP

Catégorie de route

R60

R80 et T80

T100

déclivité maximale

7%

6%

5%

Rayon minimal en angle saillant (m)

1500

3000

6000

Rayon minimal en angle rentrant (m)

1500

2200

3000

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IV.1.5 Le profil en travers Le profil en travers est une coupe verticale effectuée perpendiculairement à l’axe du tracé en plan. Dans le cadre de notre projet, les voies d’accès auront largeur de 10 m et un devers de 4%.

DIMENSIONNEMENT DE LA STRUCTURE DE LA ROUTE IV.2.1 Hypothèse de calcul

Selon les termes de référence du projet, la piste doit être aménagée en route non revêtue. Les données qui nous ont été fournies font état d’une classe de trafic de type T1, avec un sol de plateforme de classe s4. Pour le dimensionnement, nous considérons l’extrême supérieur en ce qui concerne la classe de trafic et l’extrême inférieur pour la portance du sol de plateforme, ceci pour des raisons de sécurité. Ce qui nous amène aux hypothèses de dimensionnement suivant :  Nombre de poids lourds Le nombre de poids lourds supposé est de l’ordre de 30 % de la valeur du nombre de véhicules par jours en fonction de la classe du trafic donnée dans le tableau 3 ci-dessous : Tableau 3 : Détermination du trafic selon CEBTP

Classe de trafic

Nombre de véhicules par jour

𝑇1

< 300

𝑇2

300 à 1000

𝑇3

1000 à 3000

𝑇4

3000 à 6000

𝑇5

6000 à 13000

Ce qui nous amène à considérer un nombre de poids lourds de 90 pour le dimensionnement de la structure de la route.

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 Valeurs du CBR La valeur du CBR en fonction de la classe de portance des sols est donnée par le tableau 4 cidessous : Tableau 4 : Détermination de la classe de portance selon CEBTP

Classe de portance

Nombre de véhicules par jour

𝑆1

CBR < 5

𝑆2

5 < CBR < 10

𝑆3

10 < CBR < 15

𝑆4

15 < CBR < 30

𝑆5

CBR > 30

Ce qui nous amène à considérer un CBR de 15 pour le dimensionnement de l’épaisseur de la couche de la structure des voies d’accès. Nous ferons l’hypothèse que cette valeur de CBR correspond à la valeur de CBR corrigé.

IV.2.2 Dimensionnement

Conformément au guide pratique de dimensionnement de chaussée en pays tropicaux, pour les routes en terre on doit calculer, d’une part, l’épaisseur minimale de matériau nécessaire pour éviter le poinçonnement du sol de plateforme et d’autre part, compte tenu de la fréquence prévue des rechargements, déterminer une surépaisseur utile pour pallier l’usure des matériaux sous trafic. IV.2.2.1 Calcul de l’épaisseur minimale

L’épaisseur minimale de la route est évaluée par deux méthodes. Nous avons la méthode de Peltier et

la

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méthode

des

abaques

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du

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TRRL.

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IV.2.2.1.1 Méthode Peltier

Le principe de cette méthode consiste à partir du nombre de poids lourds par jour, du poids de la roue maximale en tonne et du CBR corrigé pour déterminer l’épaisseur minimale de la couche pour éviter le poinçonnement de la plateforme. Cette épaisseur est déterminée par la formule (1) suivante : 𝑒=

𝑁 100 + (75 + 50𝑙𝑜𝑔 10)√𝑃 𝐶𝐵𝑅 + 5

(1)

𝑒 = 𝑒𝑝𝑎𝑖𝑠𝑠𝑒𝑢𝑟 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑐𝑜𝑢𝑐ℎ𝑒 𝑒𝑛 𝑐𝑚 ; 𝑁 = 𝑛𝑜𝑚𝑏𝑟𝑒𝑠 𝑑𝑒 𝑝𝑜𝑖𝑑𝑠 𝑙𝑜𝑢𝑟𝑑𝑠 𝑑𝑒 𝑝𝑙𝑢𝑠 𝑑𝑒 3 𝑡𝑜𝑛𝑛𝑒𝑠 𝑝𝑎𝑟 𝑗𝑜𝑢𝑟 (90 ) ; 𝑁 = 𝑝𝑜𝑖𝑑𝑠 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑟𝑜𝑢𝑒 𝑚𝑎𝑥𝑖𝑚𝑎𝑙𝑒 𝑒𝑛 𝑡𝑜𝑛𝑛𝑒𝑠 (6,5 𝑡𝑜𝑛𝑛𝑒𝑠 ). À l’issue du calcul nous avons une épaisseur minimale de couche 𝒆 = 𝟐𝟎, 𝟔 𝒄𝒎.

IV.2.2.1.2 Méthode des abaques du TRRL

Cette méthode consiste à partir du CBR corrigé et du nombre de véhicules de plus de 3 tonnes par jour, à faire la projection sur les abaques du « ROAD RESEARCH LABORATORY » pour obtenir l’épaisseur minimale de la couche pour éviter le poinçonnement de la plateforme. L’application de la méthode est présentée ci-dessous :

Figure 4 : Abaques du ROAD RESEARCH LABORATORY

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Cette méthode donne une épaisseur minimale de couche d’environ e=18 cm. IV.2.2.2 Calcul de l’épaisseur d’usure La détermination de l’épaisseur de la couche d’usure tient compte du trafic et de la fréquence prévue des rechargements, les valeurs d’usures annuelles des routes en terre en fonction du nombre de poids lourds par jour donné par le CEBTP sont :

En estimant la période de rechargement à cinq ans, nous avons une épaisseur de couche d’usure e=10 cm. En conclusion notre route aura une couche de roulement épaisseur e= 30 cm avec un matériau de CBR supérieur ou égal à 30 à 95% de l’OPM.

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V.

ÉTUDE PRÉLIMINAIRE DE L’OUVRAGE

La présente partie concerne l’étude hydraulique du pont, la présentation des différentes solutions possibles pour le franchissement, l’analyse multicritère pour le choix d’une solution optimale et le pré dimensionnement de la variante retenue.

ÉTUDES HYDRAULIQUES V.1.1

Calcul du débouché linéaire du pont

Le débouché linéaire se définit comme l’intervalle entre les culées d'un pont, permettant le passage des eaux. Cette longueur est déterminée à l’aide de la formule (2) de Lacey :

L = 0,3048 × √35,315 × b × √Q

Avec :

(2)

L : longueur en m Q : débit de projet en m3/s b : facteur dépendant de la nature du terrain pris à 1,8

Q= 204 m3/s ⟹ 𝐿 = 46,57𝑚 On retiendra un débouché linéaire L= 47 m.

V.1.2 Détermination de la cote naturelle des eaux Compte tenu du manque d’indication sur la côte du PHE, nous allons la déterminer par un calcul approché. Pour cela nous utiliserons une formule dérivant de la formule générale de CHEZY, permettant d’obtenir avec une approximation acceptable du niveau d’une crue, connaissant le débit Q et les caractéristiques du cours d’eau. La formule (3), la plus utilisée est celle de MANNING STRICKLER : 𝑄 = 𝐾 𝑥 𝑆 𝑥𝑅 2/3 𝑥√𝐼

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(3)

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𝐾: coefficient de rugosité 𝑆: section mouillée en 𝑚2 𝑆

𝑅: rayon hydraulique = 𝑃 𝐼: pente du cours d’eau en m/m La cote naturelle de l’eau est déterminée par itérations successives sur Microsoft Excel. Le tableau 5 suivant donne le résultat obtenu : Tableau 5 : Récapitulatif de la détermination de la cote d’eau naturelle

débit de

largeur

coefficient

superficie

projet

du radier

de

(𝑚3 /𝑠)

(m)

Strickler

𝑄100

b

K

I

204

88

20

0,002

pente

mouillée

périmètre mouillé

(𝑚2 )

(m)

Rayon

tirant

hydraulique

d'eau

(m)

(m)

𝑆 = 𝑦(𝑏 + 𝑚𝑦) 𝑆 = 𝑏 + 2𝑦(1 + 𝑚2 )0,5

160,25

𝑅=

94,37

𝑆 𝑃

2,417

y 1,77

Après itération, nous avons une hauteur d’eau correspondant à la crue de projet de y= 1,77 m V.1.3 Détermination de la surélévation du niveau d’eau L’implantation d’un ouvrage d’art et de ses remblais d’accès entraine en général un étranglement de la section d’écoulement d’un cours d’eau. Les parties de l’ouvrage d’art telles que les culées, piles, et les remblais d’accès rétrécissent le lit du cours d’eau, causant une surélévation pour un débit donné qu’il faut estimer afin de déterminer les caractéristiques de l’ouvrage et des remblais d’accès et fixer les dispositifs de protection destinés à assurer leurs pérennités. Cette surélévation est estimée par la relation (4) suivante : 2 𝑄2 𝛼𝑉𝐴𝑀 ∆𝑍 = + ∆ℎ𝑓 − 2𝑔 2𝑔𝐶 2 𝑆02

(4)

∆𝑍: surélévation de la ligne d’eau entre l’amont et l’aval 𝑍𝐴𝑀 − 𝑍𝐴𝑉 𝑄: débit de projet en 𝑚3 /𝑠 𝐶 : coefficient de débit sans dimension 𝑄2 2𝑔𝐶 2 𝑆02

: perte de charge due aux caractéristiques hydrauliques

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2 𝛼𝑉𝐴𝑀

2𝑔

: pression dynamique

𝑆0 : débouché du pont correspondant au débit de projet en 𝑚2 ∆ℎ𝑓 : perte de charge par frottement en m 𝛼: Coefficient représentant la distribution de la vitesse dans la section considérée

Les résultats du calcul sont consignés dans le tableau 4 ci-dessous : Tableau 6 :Récapitulatif du calcul de la surélévation du niveau d’eau

Désignations

Coefficient de débit

Formules

𝐶 = 𝐶𝑐 𝑥𝐶𝜃 𝑥𝐶𝑝 𝑥𝐶𝐹 𝑥𝐶𝑦 𝑥𝐶𝑥 𝑥𝐶𝑠

Perte de charge due

𝑄2 2𝑔𝐶 2 𝑆02

aux caractéristiques hydrauliques

2 𝛼𝑉𝐴𝑀 2𝑔

Pression dynamique

Perte de charge par frottement Surélévation totale

𝑄 2 𝑄 2 ∆ℎ𝑓 = 𝐵0 ( ) +𝑏( ) 𝑇𝐴𝑀 𝑇0 ∆𝑍 =

2 𝑄2 𝛼𝑉𝐴𝑀 + ∆ℎ − 𝑓 2𝑔 2𝑔𝐶 2 𝑆02

Valeurs

Unités

0,67

-

0,68

m

0,17

m

0,22

m

0,73

m

Les détails du calcul se trouvent dans l’Annexe I.

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V.1.4 Détermination du tirant d’air Un cours d’eau dans son écoulement transporte très souvent des corps flottants, des branchages, des détritus, etc. susceptibles de s’accrocher et d’obstruer la section d’écoulement au passage sous le pont et mettant ainsi en danger l’ouvrage. Cette obstruction peut être à la base d’une submersion du pont et peut entrainer une interruption du trafic et des risques d’endommagement des remblais d’accès. C’est pourquoi il faut prévoir un tirant d’air afin de limiter ce risque d’obstruction partielle ou totale du débouché du pont dû au transport solide. Le choix du tirant d’air minimal pour les ponts de longueur inférieure à 50 m est donné par « Nguyen VAN TUU » dans son document intitulé «Hydraulique Routière. BCEOM, Paris 1981. 342p » et défini ci-dessous :

-

1 m en zone désertique ou subdésertique ;

-

1,5 m en zone de savane ;

-

2 m en zone à végétation abusive et dense ;

-

2,5 m en zone forestière.

Dans le cadre de notre projet, nous sommes en zone désertique, mais nous adopterons un tirant d’air de 1,5 m par mesure de sécurité, compte tenu d’une part du caractère submersible de la zone et d’autre part à l’approximation du niveau des plus hautes eaux par calcul hydraulique. La détermination de ce paramètre nous permet donc de déterminer la côte de l’intrados du pont : Côte intrados= ZPHE+∆𝒁 + tirant d’air= 249,11+0,73+1,5 =251,34 m Donc côte intrados = 251,34 m.

V.1.5 Calcul des affouillements L’affouillement est un type d’érosion qui se produit dans le lit d’un cours d’eau et se traduisant par un approfondissement au niveau de la berge ou dans lit mineur. Dans le souci de protéger notre pont contre cette érosion, qui relève plus de la statistique, nous la quantifierons par la méthode dite enveloppe qui fournit des valeurs certes par excès, mais plus fiables. Cette méthode est tirée par C.S. DUNN et exposée dans le document «Hydraulique Routière. BCEOM, Paris 1981. 342p » et COMPAORE K C A Rachid Fayçal

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peut se résumer de la façon suivante :  Détermination de la profondeur normale d’affouillement La profondeur normale d’affouillement est donnée par la relation (5) suivante : 𝐻𝑁 = 0,48𝑄00,36 −

𝐴 𝐵𝑚

(5)

𝐻𝑁 : profondeur normale d’affouillement 𝑄0 : débit de crue de projet 𝐵𝑚 : largeur en miroir du lit mineur A : section mouillée en m² correspond aux PHE du projet et ne tenant pas compte de la profondeur 𝐻𝑁 d’affouillement 𝑯𝑵 = 𝟏, 𝟓𝟓 𝒎.  Détermination de la profondeur d’affouillement local autour des piles La profondeur d’affouillement local est déterminée par la formule (6) empirique suivante : 𝐻𝐿 = 1,4 𝑥 𝑃 (6) 𝐻𝐿 : profondeur locale d’affouillement autour d’une pile, mesurée au-dessous du lit moyen (m) P : largeur de la pile projetée sur un plan perpendiculaire à l’écoulement (m) Pour une largeur de pile projetée de 0,8 m on a : 𝐻𝐿 = 1,4 𝑥 0,8 = 1,12 𝑚 𝑯𝑳 = 𝟏, 𝟏𝟐 𝒎  Détermination de la profondeur totale d’affouillement prévisible :

Selon Calgaro la profondeur totale d’affouillement prévisible est la somme de la profondeur d’affouillement normal et de la profondeur d’affouillement local. Les fondations du pont devraient être descendues à une profondeur supérieure à la profondeur totale d’affouillement pour être à l’abri de ce phénomène. On prendra comme profondeur d’affouillement : HAP = HAN+HAL = 1,55+1,12 = 2,67 m.

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V.1.6

Protection des piles contre les affouillements

Dans le but de réduire les affouillements au niveau des appuis nous utiliserons un

tapis

d’enrochements. Cette technique consiste à déverser des blocs d’enrochement dans la fosse d’affouillement afin de réduire voire supprimer le phénomène d’affouillement. La détermination du diamètre des enrochements se fait à l’aide de la formule (7) d’IZBASH. 𝑑=

2 𝜌 𝑥 𝑉𝑚𝑎𝑥 0,72 𝑥 𝑔 𝑥 (𝜌𝑠 − 𝜌)

(7)

𝑑: 𝑑𝑖𝑎𝑚è𝑡𝑟𝑒 𝑑𝑒 𝑙 ′ 𝑒𝑛𝑟𝑜𝑐ℎ𝑒𝑚𝑒𝑛𝑡 𝑒𝑛 𝑚 𝜌: 𝑚𝑎𝑠𝑠𝑒 𝑣𝑜𝑙𝑢𝑚𝑖𝑞𝑢𝑒 𝑑𝑒 𝑙 ′ 𝑒𝑎𝑢, 1000 𝐾𝑔/𝑚3 𝜌𝑠 : 𝑚𝑎𝑠𝑠𝑒 𝑣𝑜𝑙𝑢𝑚𝑖𝑞𝑢𝑒 𝑑𝑒 𝑙 ′ 𝑒𝑛𝑟𝑜𝑐ℎ𝑒𝑚𝑒𝑛𝑡, 2650 𝐾𝑔/𝑚3 𝑉𝑚𝑎𝑥 : 𝑣𝑖𝑡𝑒𝑠𝑠𝑒 𝑑𝑒 𝑙 ′ 𝑒𝑐𝑜𝑢𝑙𝑒𝑚𝑒𝑛𝑡 𝑒𝑛 𝑐𝑟𝑢𝑒, 1,33 𝑚/𝑠 𝑔: 𝑎𝑐𝑐é𝑙é𝑟𝑎𝑡𝑖𝑜𝑛 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑝𝑒𝑠𝑎𝑛𝑡𝑒𝑢𝑟, 9,8 𝑚/𝑠 2 𝒅 = 𝟎, 𝟏𝟓 𝒎 CHOIX DU TYPE D’OUVRAGE

Nous évaluerons dans cette partie les différents types de ponts envisageables pour aboutir au meilleur choix, à la fois sur le plan technique, économique et esthétique.

V.2.1 Différents types de pont pour la gamme de portée Le choix du type d’ouvrage est fonction de la portée déterminante (c’est-à-dire la plus longue). Ainsi pour respecter l’ouverture hydraulique, et rester dans la gamme de portées des ouvrages courants conformes du SETRA, nous adopterons un pont à trois travées identiques de portée déterminante 15,7 m. Les différents types de ponts correspondant à notre portée sont :  Pont en béton armé PSI-BA : passage supérieur ou inférieur à poutres en béton armé ; PSI-DA : passage supérieur ou inférieur en dalle armée ; PIPO : Passage inférieur en portique ouvert ;

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 Ponts en béton précontraint PSI-DE : passage supérieur ou inférieur en dalle élégie ; PSI-DP : passage supérieur ou inférieur en dalle précontrainte ; PRAD : pont à poutrelles précontraintes par fil adhérent ;  Pont métallique Pont à poutrelles enrobées continues ; Pont à poutrelles enrobées à travées indépendantes.

V.2.2 Analyse comparative multicritère des variantes possibles et choix de la solution optimale

La facilité de construction en béton armé, la maitrise technique des constructions en béton armé par les entreprises locales et la disponibilité du matériau sur place rendent les solutions des ponts en béton armé très économique par rapport au pont métallique. En effet, l’acier coûte excessivement cher au Burkina Faso. La solution en béton précontraint est une solution techniquement avantageuse, mais économiquement défavorable, car cela nécessite un matériel spécifique et une technique de construction peu maitrisée localement. Ce qui nécessitera sans doute le recours à une entreprise étrangère. Cela dit, les ponts métalliques et les ponts en béton précontraint seront écartés. Aussi, le pont en portique ouvert (PIPO) n’est pas une solution envisageable, car il n’est pas très adapté au franchissement de cours d’eau. Évaluation portera donc sur les deux variantes de ponts restantes : le passage supérieur ou inférieur à poutres en béton armé (PSI-BA) et le passage supérieur ou inférieur en dalle armée (PSI-DA).

V.2.3

Comparaison des variantes retenues

La comparaison des différentes variantes retenues est résumée dans le tableau 7 ci-dessous :

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Tableau 7: Comparaison des variantes retenues

Types de ponts

Avantages 

Pont dalle en béton armé

Inconvénients

Tablier mince=> Gain de remblai=>



plus

au

milieu

urbain ; 

esthétique ;

Adapté

Consomme

plus



Gain de coffrage ;

matériaux (acier



Robuste.

béton) ; 

de et

Plus adapté en travée continue=>sensible aux tassements différentiels ;



Exécution

sur

échafaudage => moins adapté au franchissement de cours d’eau. 

Pont à poutres en béton armé

Économie de matériaux



(acier et béton) ; 

Possibilité

de

main d’œuvre ;

franchissement de cours 

Consommation

coffrage => couteux en

au

d’eau ;

de

esthétique ; 

adapté

=>

remblai=>moins

de

temps ; Plus

épais

consommation

préfabrication => gain de 

Tablier



Moins robuste.

Avantages en travées indépendantes=> moins sensibles aux tassements différentiels.

En conclusion, sur la base différents critères étudiés ci-dessus il ressort que le pont à poutres en béton armé (PSI-BA) est le mieux adapté à notre projet. Il sera retenu et fera l’objet de notre étude détaillée dans la partie suivante.

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PRE DIMENSIONNEMENT DE LA VARIANTE RETENUE V.3.1 Description de l’ouvrage L’ouvrage qui fait l’objet de notre étude est un pont à poutres en béton armé à trois travées indépendantes identiques de portée 15,7 m. Il porte une route à deux voies de circulation de largeur roulable 3,75 m chacune. Ces voies sont bordées par des trottoirs de largeur utile 1,25 m surélevés de 0,15 m au-dessus du hourdis pour servir à la circulation des piétons.

V.3.2

Le tablier

Les caractéristiques d’une travée de tablier sont les suivantes :  Cinq poutres isostatiques en Té simple préfabriquées de portée 15,7 m espacées de 2,20 m ;  Une dalle de couverture de 0,18 m d’épaisseur, coulée en place ;  Les travées comportant des entretoises d’about ;  Le tablier a une largeur de 11 m répartie de la façon suivante : -

Une chaussée à deux voies de largeur 3,75 m chacune ;

-

Deux trottoirs encadrant la chaussée de largeur utile 1,25 m chacun ;

-

Deux surlargeurs de 0,5 m de chaque côté du trottoir destinées à reprendre les barrières de type BN 4.

La coupe transversale de notre tablier est présentée par la figure 6 ci-dessous :

Figure 5 : Coupe transversale du tablier

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V.3.3 Les piles

Dans le cadre de notre projet, les piles ont les caractéristiques suivantes :  Cinq appareils d’appui espacés de 2,2 m ;  Un chevêtre de section 1,65 m x 1 m ;  Trois colonnes de 0,8 m de diamètre espacés de 4,00 m ;  Une nervure de section 0,9 m x 0,8 m ;  Une semelle de section 4 m x 0,8 m ;  Un béton de propreté de 0,10 m d’épaisseur.

Figure 6 : Géométrie de la pile

V.3.4 Les culées

Les caractéristiques de notre culée sont les suivantes :  Un mur de front de 0,8 m d’épaisseur qui permet de séparer physiquement le remblai de l’ouvrage ;  Un mur garde-grève de 0,30 m d’épaisseur jouant le même rôle que le mur de front ;  Des murs en retour de 0,40 m d’épaisseur solidaires du mur de front et de la semelle ;  Une dalle de transition épaisse de 0,30 m reposant sur le mur garde grève via le corbeau ;  Une semelle de section 5,10 m x 0,8 m reposant sur le sol de fondation.

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Figure 7 :Coupe transversale de la culée

Les détails du pré dimensionnement sont dans l’Annexe II.

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VI.

ÉTUDES TECHNIQUES DÉTAILLÉES DU PONT À POUTRES EN BÉTON ARME

Cette partie présente les hypothèses de calcul, l’inventaire des charges, les sollicitations de calcul et le dimensionnement des différentes parties de la variante retenue.

HYPOTHESES DE CALCUL VI.1.1 Normes et règlements  Règles BAEL 91 modifiées 99 : Règles techniques de conception et de calcul des ouvrages et

constructions en béton armé suivant la méthode des états limites ;  Fascicule 61 titre II : charges d’exploitation-conception, calcul et épreuves des ouvrages d’art ;  Fascicule 62 titre V : règles techniques de conception et de calcul des fondations des ouvrages de génie civil ;

VI.1.2 Caractéristiques des matériaux VI.1.2.1 Béton  Poids volumique : 25 KN/m3 ;  Résistance à la compression : 𝑓𝑐28 = 30𝑀𝑃𝑎 ;  Résistance à la traction : 𝑓𝑡28 = 2,4𝑀𝑃𝑎 ;  Coefficient de sécurité : ϒ𝑏 = 1,5 ;  Contrainte de compression du béton : 𝑓𝑏𝑢 = 17 𝑀𝑃𝑎 ;  Contrainte admissible du béton : 𝜎̅ = 18 𝑀𝑃𝑎.

VI.1.2.2 L’acier  Nuance : acier haute adhérence, FeE500 ;  Limite d’élasticité : 𝐹𝑒 = 500 𝑀𝑃𝑎 ;  Contrainte de l’acier à l’ELU : 𝑓𝑠𝑢 = 434,78 𝑀𝑃𝑎 ;  Contrainte de l’acier à l’ELS : 𝜎̅𝑠𝑡 = 250 𝑀𝑃𝑎 ;  Enrobage : 3 cm pour la superstructure et 5 cm pour l’infrastructure. COMPAORE K C A Rachid Fayçal

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INVENTAIRE DES CHARGES VI.2.1 Charges permanentes Ce sont essentiellement les poids propres des éléments de l’ouvrage. Le tableau 8 suivant présente les valeurs utilisées pour le calcul des charges permanentes. Tableau 8 :Poids des différents éléments du tablier

Désignation

Densités de charge

Béton armé

25 kN/m3

Couche d'étanchéité d'asphalte de 2 cm

24 kN/m3

Trottoir en béton

25 kN/m3

Barrière de retenue de type BN4

0,65 kN/ml

Autres équipements (gargouilles, fourreaux, autres canalisations)

1,50 kN/ml

Le récapitulatif du poids propre du tablier est consigné dans les tableaux 9 ci-dessous : Tableau 9 : Poids propre d’une travée de tablier

Éléments

Poids unitaire (KN)

nombre

Poids total (KN)

Poutre de rive

483,00

2

919,1722

Poutre centrale

340,824

1

324,2992

Poutre intermédiaire

340,824

2

648,5984

entretoises

8,37

8

66,96

Poids propre totale du tablier (KN)

2055,432

VI.2.2 Charges d’exploitations VI.2.2.1 Définitions VI.2.2.1.1 Largeur roulable (Lr) C’est la largeur de tablier comprise entre deux dispositifs de retenue ou bordure. Elle comprend donc la chaussée proprement dite et les surlargeurs éventuelles telles que les bandes d’arrêt d’urgence, bandes dérasées, etc. Dans le cadre de notre projet, nous avons une largeur roulable de 7,5 m. COMPAORE K C A Rachid Fayçal

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VI.2.2.1.2 Largeur chargeable La largeur chargeable est égale à la largeur roulable s’il y’a des bordures ou la largeur roulable diminuée de 0,5 m le long de chaque dispositif de retenue, lorsqu’il existe. Dans le cadre de notre projet, la largeur chargeable est égale à la largeur roulable.

VI.2.2.1.3 Classe du pont Il y’a trois classes de ponts selon la largeur roulable :  Première classe : Lr ≥ 7m ;  Deuxième classe 5 m ≤ Lr ≤ 7 m ;  Troisième classe : Lr ≤ 5 m. Nous avons donc un pont de première classe.

VI.2.2.1.4 Nombre de voies (Nv)

Par convention, le nombre de voies de circulation des chaussées Nv est donné par la formule (8) suivante : 𝑁𝑣 = 𝐸 (

𝐿𝑐ℎ ) 3

(8)

𝐿𝑐ℎ : largeur chargeable en m Le symbole E désigne la partie entière Nous avons donc un nombre de voies Nv=2, de largeur 3,75 m.

VI.2.2.2

Système de charge A

Ce système se compose de charges uniformément réparties d’intensité variable suivant la longueur surchargée et qui correspondent à une ou plusieurs files de véhicules à l’arrêt sur le pont.

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VI.2.2.3

Système B

Les charges de type B sont composées de 4 systèmes différents :  Le système Bc se composant de camions types de 30 tonnes,  Le système Bc-niger se composant de camions types de 42 tonnes s’applique aux pays de l’espace UEMOA,  Le système Bt composé de deux essieux dit « essieux-tandems »,  Le système Br qui est une roue isolée de 10t. Les convois sont mobiles et les valeurs de charges de ces quatre systèmes sont multipliées par un coefficient de majoration dynamique, qui sera explicité par la suite.

VI.2.2.4 Système Mc120 Ce système est constitué d’un char militaire de 110 tonnes reparties sur deux chenilles supportant 55 t chacune et pouvant circuler sur toute la largeur de la chaussée.

VI.2.2.5 Les surcharges de trottoir

Le règlement prévoit deux systèmes de charges : un système local destiné à la justification des éléments de couverture du tablier et un système général pour le calcul des poutres principales. La charge générale est composée d’une charge uniformément répartie d’intensité qtr = 1,5KN/m2 et le système de charge local comprend une charge uniformément répartie d’intensité ,𝑞𝐿𝑡𝑟 = 4,5𝐾𝑁/𝑚2 et une charge ponctuelle composée d’une roue 𝑃𝑡𝑟 = 6𝑡. VI.2.2.6 Effort de freinage

Les charges de type A et Bc développent des réactions de freinage qui ne sont pas prises en compte dans l’étude du tablier. Ces efforts n’intéressent que la résistance des appareils d’appuis et la stabilité des appuis.

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VI.2.2.7 Surcharge de remblai Sur les remblais d’accès aux ouvrages, on disposera une charge uniformément répartie sur la largeur de la plateforme et d’intensité 𝑆𝑟 = 10 𝐾𝑁/𝑚2 . Cette charge interviendra dans la justification de la stabilité des culées. Les détails de l’inventaire des charges se trouvent dans l’Annexe III.

COEFFICIENT DE MAJORATION DYNAMIQUE

Les surcharges routières doivent être multipliées par un coefficient de majoration dynamique qui est déterminé par la formule (9) suivante en se référant au fascicule 61 titre II :

0,4 0,6 𝛿 = 1+( + ) 1 + 0,2 𝑥 𝐿 1 + 4 𝑥 𝐺 𝑆

(9)

𝛿 = 𝑐𝑜é𝑓𝑓𝑖𝑐𝑖𝑒𝑛𝑡 𝑑𝑒 𝑚𝑎𝑗𝑜𝑟𝑎𝑡𝑖𝑜𝑛 𝑑𝑦𝑛𝑎𝑚𝑖𝑞𝑢𝑒 (𝑠𝑎𝑛𝑠 𝑢𝑛𝑖𝑡é ) 𝐺 = 𝑐ℎ𝑎𝑟𝑔𝑒 𝑝𝑒𝑟𝑚𝑎𝑛𝑒𝑛𝑡𝑒 𝑑𝑢 𝑡𝑎𝑏𝑙𝑖𝑒𝑟 𝑒𝑛 𝐾𝑁 𝑆 = 𝑠𝑢𝑟𝑐ℎ𝑎𝑟𝑔𝑒 𝑒𝑛 𝐾𝑁 𝐿 = 𝑝𝑜𝑟𝑡é𝑒 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑡𝑟𝑎𝑣é𝑒 𝑒𝑛 𝑚 Le récapitulatif des coefficients de majoration dynamique sur la poutre et sur le hourdis est respectivement résumé dans les tableaux 10 et 11 ci-dessous : Tableau 10 : Récapitulatif des coefficients de majoration dynamique sur la poutre

Type

Surcharge S (KN)

Coefficient de majoration

Bc

1188

1,17

Bc-niger

1496

1,19

Bt

640

1,14

Br

100

1,10

Mc120

1100

1,17

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Tableau 11 : : Récapitulatif des coefficients de majoration dynamique sur le hourdis

Type

Surcharge S (KN)

Coefficient de majoration

Bc

660

1,28

Bc-niger

781

1,30

Bt

640

1,28

Br

100

1,17

Mc120

1100

1,34

Les détails de calcul des coefficients de majoration dynamique se trouvent dans l’Annexe V.

COEFFICIENT DE REPARTITION TRANSVERSALE (CRT)

Les tabliers des ponts à poutres sont des structures tridimensionnelles pour lesquelles de nombreuses méthodes de calcul ont été proposées. Ces méthodes sont classées en deux grandes familles, qui sont : -

La méthode des entretoises rigides plus connue sous le nom de méthode de courbons, appliquée aux tabliers de pont dotés d’entretoises intermédiaires et suffisamment rapprochées.

-

La méthode de GUYON-MASSONNET, appliquée aussi bien aux ponts dalles qu’ aux ponts à poutres multiples sans entretoises intermédiaires.

Le choix de la méthode est guidé par le paramètre d’entretoisement, présenté ci-dessous. VI.4.1 Paramètre d’entretoisement

Il est donné par la formule (10) suivante : 𝜃=

𝑏 4 𝜌𝑝 √ 𝐿 𝜌𝐸

(10)

-

Si 𝜃 ≤ 0,3 => 𝑚é𝑡ℎ𝑜𝑑𝑒 𝑑𝑒 𝑐𝑜𝑢𝑟𝑏𝑜𝑛

-

Si 𝜃 > 0,3 => 𝑚é𝑡ℎ𝑜𝑑𝑒 𝑑𝑒 𝑔𝑢𝑦𝑜𝑛 𝑚𝑎𝑠𝑠𝑜𝑛𝑛𝑒𝑡

𝜽 =1,01 > 0,30 ; nous utilisons donc la méthode Guyon-Massonnet. COMPAORE K C A Rachid Fayçal

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VI.4.2 Méthode de Guyon Massonnet

La méthode de Guyon-Massonnet prend en compte deux paramètres fondamentaux qui sont donnés respectivement par les formules (10) et (11) suivantes :

-

Le paramètre d’entretoisement 𝜃=

-

𝑏 4 𝜌𝑝 √ 𝐿 𝜌𝐸

(10)

Le paramètre de torsion 𝛾 +𝛾𝐸

𝛼 = 2 𝑃𝜌

(11)

√ 𝑃 𝜌𝐸

Après calcul nous avons le paramètre d’entretoisement 𝜽 =1,01 et le paramètre de torsion 𝜶 = 𝟎, 𝟓𝟔 . VI.4.3 Ligne d’influence des différentes poutres Les lignes d’influence des différentes poutres ont été tracées en utilisant les tables de GuyonMassonnet. Nous utilisons le tableau 𝜽 =1 pour le paramètre d’entretoisement et nous procédons par interpolation non linéaire par la formule de Salter pour le paramètre de torsion 𝛼. Les lignes d’influence des différentes poutres sont présentées ci-dessous : D’après la formule (12) de Salter pour 𝜽 > 𝟏 𝑲∝ = 𝐾0 + (𝐾1 − 𝐾0 )√∝

(12)

𝑲𝟎,𝟓𝟔 = 𝟎, 𝟐𝟓𝑲𝟎 + 𝟎, 𝟕𝟓𝑲𝟏

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VI.4.3.1 Ligne d’influence de la poutre centrale (y= 0 m)

Ligne d'influence de la poutre centrale 2 1,8 1,6 1,4 1,2 1 0,8 0,6 0,4 0,2 0 -8

-6

-4

-2

0

2

4

6

8

6

8

Figure 8 : Ligne d’influence de la poutre centrale

VI.4.3.2 Ligne d’influence de la poutre intermédiaire (y= 0,4b)

Ligne d'influence poutre intermédiaire 2 1,8 1,6 1,4 1,2 1 0,8 0,6 0,4 0,2 0 -8

-6

-4

-2

0

2

4

Figure 9 : Ligne d’influence de la poutre intermédiaire

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VI.4.3.3 Ligne d’influence de la poutre de rive (y= 0,8b)

Ligne d'influence poutre de rive 4 3,5 3 2,5 2 1,5 1 0,5 0 -8

-6

-4

-2

0

2

4

6

8

Figure 10 : ligne d’influence poutre de rive

VI.4.4 Calcul du coefficient de répartition transversale

Le coefficient de répartition transversale est obtenu en plaçant les surcharges routières et la surcharge de trottoir sur la largeur du tablier de manière à obtenir l’influence la plus défavorable en fonction de la ligne d’influence des différentes poutres. Les résultats du calcul sont résumés dans le tableau 12 ci-dessous : Tableau 12 : Récapitulatif des coefficients de répartitions transversales

poutre

poutre

centrale

intermédiaire

A(L)

0,27

0,35

0,30

Bc

0,58

0,58

0,50

Bt

0,55

0,54

0,42

Br

0,18

0,18

0,27

Mc120

0,29

0,25

0,19

Trottoir

0,27

0,39

0,48

Surcharges

poutre de rive

Les détails de calcul se trouvent dans l’Annexe VI.

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VI.4.5 Détermination des sollicitations internes

Pour la détermination des sollicitations internes (moment fléchissant et effort tranchant), nous déterminons d’abord les sollicitations maximales globales pour chaque type de surcharges d’exploitations (A, B, militaires et trottoir) en plus des sollicitations dues aux charges permanentes. Ensuite, la sollicitation maximale globale pour chaque type de surcharge routière est majorée en l’affectant de son coefficient de majoration dynamique (𝛿𝐵 ; 𝛿𝑀 ) et aussi de son coefficient de pondération (b). Enfin chaque sollicitation maximale globale majorée est multipliée par son coefficient de répartition transversale correspondant pour obtenir la sollicitation moyenne appliquée à chaque poutre. Les résultats du calcul sont consignés dans les tableaux 13 et 14 ci-dessous : Tableau 13 : Récapitulatif des moments fléchissants

Poutre de rive

surcharges

CRT

Moment

Moment

fléchissant(KN.m)

fléchissant(KN.m)

fléchissant(KN.m)

Moment

Charges permanentes

civiles

Surcharges militaires

Poutre centrale

Moment

global

Surcharges

Poutre intermédiaire

Moment CRT par

Moment global

poutre

Moment CRT par

Moment global

poutre

Moment par poutre

901,94

636,44

636,44

989,73

0,36 3299,11 1187,68 0,27 3299,11

897,36

A

0,3

3299,11

Bc

0,5

2494,69 1225,64 0,58 2494,69 1421,75 0,58 2494,69 1421,75

Bc-niger

0,5

3021,96 1505,08 0,58 3021,96 1745,89 0,58 3021,96 1745,89

Bt

0,42 2737,76 1103,41 0,54 2737,76 1418,66 0,56 2737,76 1481,72

Br

0,27

Mc120

Surcharges

C.

trottoir

générales

COMPAORE K C A Rachid Fayçal

467,08

117,02

0,18

0,19 4070,14

773,64

0,25 4070,14 1017,95 0,29 4070,14 1197,11

0,48

27,73

0,39

57,77

467,08

57,77

78,01

22,53

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0,19

0,27

467,08

57,77

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80,18

15,85

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Tableau 14 : Récapitulatif des efforts tranchants

Poutre de rive

surcharges

CRT

Effort

Effort

tranchant(KN)

tranchant(KN)

tranchant(KN)

Effort

global Charges

Surcharges militaires

Effort tranchant

CRT

Effort tranchant

par

global

poutre 229,79

permanentes

civiles

Poutre intermédiaire

Effort

tranchant

Surcharges

Poutre intermédiaire

Effort tranchant

CRT

Effort tranchant

par

global

poutre 162,15

Effort tranchant par poutre 162,15

A

0,3

840,54

252,16

0,36

840,54

302,59

0,27

840,54

228,63

Bc

0,5

868,65

426,77

0,58

868,65

495,05

0,58

868,65

495,05

Bc-niger

0,5

921,27

481,85

0,58

921,27

558,95

0,58

921,27

558,95

Bt

0,42

728,85

293,75

0,54

728,85

377,68

0,55

728,85

384,68

Br

0,27

119,00

29,81

0,18

119,00

19,88

0,18

119,00

19,88

0,19 1036,98

168,4

0,25 1036,98

221,58

0,29 1036,98

260,57

0,48

7,07

0,39

Mc120

Surcharges

C.

trottoir

générales

14,72

14,72

5,74

0,27

14,72

4,04

Les détails du calcul des sollicitations se trouvent dans l’Annexe IV.

COMBINAISONS DE CHARGES Les combinaisons des sollicitations aux états limites s’effectuent à l’aide des formules (13) et (14) suivantes : 𝐴(𝐿) 𝑀𝑐120 𝑀𝑒120 𝐸𝐿𝑈: 1,35𝐺 + 𝑀𝑎𝑥 {1,6𝑀𝑎𝑥 ( 𝐵𝑐 ) ; 1,35𝑀𝑎𝑥 ( )} + 1,6𝑇𝑟𝑜𝑡𝑡𝑜𝑖𝑟 𝐷 𝐵 𝐸 𝐵𝑟

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(13)

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𝐴(𝐿) 𝑀𝑐120 𝑀𝑒120 𝐵𝑐 𝐸𝐿𝑆: 𝐺 + 𝑀𝑎𝑥 {1,2𝑀𝑎𝑥 ( ) ; 𝑀𝑎𝑥 ( )} + 𝑇𝑟𝑜𝑡𝑡𝑜𝑖𝑟 𝐷 𝐵𝑡 𝐸 𝐵𝑟

(14)

Les résultats du calcul des combinaisons de charges sont répertoriés dans le tableau 15 suivant : Tableau 15 : Récapitulatif des combinaisons de charge

ELS Sollicitations

ELU Moment

Effort

fléchissant Mu

tranchant Vu

(KN.m)

(KN)

815,08

3670,11

1092,49

2754,03

838,63

3688,66

1122,40

2747,35

836,92

3677,97

1119,68

Moment fléchissant

Effort tranchant

Mser (KN.m)

Vser (KN)

Poutre de rive

2735,76

Poutre intermédiaire Poutre centrale

DIMENSIONNEMENT DES DIFFERENTES PARTIES DU PONT

VI.6.1 Dimensionnement du tablier VI.6.1.1 Dimensionnement des poutres principales Les poutres principales supportent les charges permanentes et les charges d’exploitations du tablier. Le calcul des sollicitations est fait pour l’ensemble du tablier et ensuite réparti sur les cinq poutres par le biais du coefficient de répartition transversale. Les poutres sont supposées isostatiques et simplement appuyées sur les appareils d’appuis. Elles sont dimensionnées en flexion simple.  Caractéristique de la poutre -

Hauteur de la poutre :ℎ𝑝 = 1,05 𝑚

-

Épaisseur de la table de compression :ℎ𝑑 = 0,18 𝑚

-

Épaisseur de la nervure :𝑏𝑎 = 0,40 𝑚

-

Largeur de la table de compression 𝑏0 = 2,2 𝑚

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Figure 11 : Coupe transversale de la poutre principale

 Sollicitations de calcul État limite ultime 𝑀𝑢 = 3688,66 𝐾𝑁. 𝑚

𝑉𝑢 = 1122,40 𝐾𝑁. 𝑚

État limite de service 𝑀𝑠𝑒𝑟 = 2754,03 𝐾𝑁. 𝑚

𝑉𝑠𝑒𝑟 = 838,63 𝐾𝑁. 𝑚

 Calcul des armatures et ferraillage Le calcul des sections d’aciers de flexion est mené à l’état limite de service en fissuration préjudiciable et celui des armatures d’effort tranchant à l’état limite ultime. Le calcul des armatures donne 16 HA 32 comme aciers principaux longitudinaux, 6 HA 12 comme armatures de peau et des cadres en HA 12 comme armatures transversales. Les plans de ferraillage se trouvent dans l’Annexe XV.

VI.6.1.2 Dimensionnement des entretoises

Les entretoises solidarisent la section transversale du tablier, elles servent aussi dans les opérations de vérinage. Cette dernière opération est effectuée pour le changement des appareils d’appui en élastomère fretté qui ont une durée de vie limitée. Les entretoises sont vérifiées en suivant les deux cas de charges ci-dessous :

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1er cas : charge Br concentrée au milieu de l’entretoise. L’entretoise est considérée comme une poutre bi-encastrée avec une surcharge de type Br concentrée au milieu.

Figure 12 : Schéma de principe de l’entretoise en service

2e cas : utilisation de deux vérins pour le soulèvement du tablier Lors du vérinage, les vérins jouent un rôle d’appuis provisoires pour les entretoises. Ainsi l’entretoise est calculée comme une poutre continue supportant son propre poids et le poids propre du tablier à travers les poutres.

Figure 13 : Schéma de principe de l’entretoise lors du vérinage

 Sollicitations de calcul Les différentes sollicitations de calcul de l’entretoise sont résumées dans le tableau 16 : Tableau 16 : Récapitulatif des sollicitations de calcul du chevêtre

Sollicitations sur appui Moment

Effort

fléchissant

tranchant

(KN.m)

(KN)

1er cas

36,3

2e cas

257,6

Sollicitations de l’entretoise

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Sollicitations en travée Moment en

Effort tranchant

travée (KN.m)

(KN)

92

34,6

80

364,3

232,2

352,3

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 Calcul des armatures et ferraillage Le calcul des armatures donne 6 HA 20 sur appui et en travée comme armatures principales longitudinales, 4 HA 12 comme armatures de peau et un cadre plus une épingle en HA 8, espacés suivant la série de Caquot comme armatures d’effort tranchant. Le plan de ferraillage se trouve dans l’Annexe XV.

VI.6.1.3 Dimensionnement du hourdis

Le hourdis est calculé en deux parties en ce qui concerne la détermination des sollicitations : la partie isostatique et la partie en encorbellement. Les sollicitations de la partie isostatique dues aux charges localisées sont déterminées sur le feuillet moyen à l’aide de l’abaque de Pigeaud. Par contre, les sollicitations de la partie en encorbellement sont déterminées à l’aide des formules classiques de la résistance des matériaux. Les sollicitations obtenues sont multipliées par les différents coefficients de multiplication des charges, dont le coefficient de majoration dynamique du hourdis ( 𝛿𝐵 = 1,30 pour le système B et 𝛿𝑀 = 1,34 pour les charges militaires). La continuité du panneau isostatique du hourdis est prise en compte en procédant à une redistribution des moments isostatiques. Ainsi le moment en travée est égal à 80% du moment isostatique et le moment sur appui fait 50% du moment isostatique. Pour le calcul des armatures, le hourdis est considéré comme une poutre dalle (α ∝= 90° => (𝑠𝑖𝑛 ∝ +𝑐𝑜𝑠 ∝) = 1 0 𝑠𝑖 𝑟𝑒𝑝𝑟𝑖𝑠𝑒 𝑠𝑎𝑛𝑠 𝑖𝑛𝑑𝑒𝑛𝑡𝑎𝑡𝑖𝑜𝑛𝑠 𝑘 = {𝑜 𝑠𝑖 𝑓𝑖𝑠𝑠𝑢𝑟𝑎𝑡𝑖𝑜𝑛 𝑡𝑟è𝑠 𝑝𝑟𝑒𝑗𝑢𝑑𝑖𝑐𝑖𝑎𝑏𝑙𝑒} => 𝑘 = 1 1 𝑠𝑖𝑛𝑜𝑛 𝑒𝑛 𝑓𝑙𝑒𝑥𝑖𝑜𝑛 𝑠𝑖𝑚𝑝𝑙𝑒 Les poutres nous avons 8 brins en HA 12 comme aciers d’armatures d’âmes (At= 9,05 cm2). 0,9 𝑥 500 𝑥 9,05. 10−4 𝑆𝑡 ≤ 1,15 𝑥( 2,96 − 0,3𝑥2,4)𝑥0,40 𝑆𝑡 ≤ 40 𝑐𝑚 Vérification du pourcentage minimale 𝐴𝑡 𝑥𝐹𝑒 ≥ 0,40 𝑀𝑃𝑎 𝑆𝑡 𝑥𝑏0

=> 2,82 𝑀𝑃𝑎 ≥ 0,4 𝑀𝑃𝑎 => Condition vérifiée

Calcul de l’écartement maximum 𝑆𝑡 ≤ min(0,9. 𝑑 ; 40 𝑐𝑚 ) 𝑆𝑡 ≤ min(0,9 𝑥 0,945 ; 40 𝑐𝑚 ) 𝑆𝑡 ≤ 40 𝑐𝑚 Conclusion : l’espacement varie de 12 à 40 cm suivant la série de Caquot

Dimensionnement des entretoises Caractéristique de l’entretoise

Figure 53 : coupe transversale de l’entretoise

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Les entretoises solidarisent la section transversale du tablier, elles servent aussi dans les opérations de vérinage. Cette dernière opération est effectuée pour le changement des appareils d’appui en élastomère fretté qui ont une durée de vie limitée. Les entretoises sont vérifiées en suivant les deux cas de charges présentés ci-dessous : 1er cas : charge Br concentrée au milieu de l’entretoise L’entretoise est considérée comme une poutre bi-encastrée dans les poutres principales soumises à son propre poids et une surcharge de type Br concentrée au milieu. Poids propre de l’entretoise g = 7,16 KN/ml

Figure 54 : Schéma de principe de l’entretoise en service

Après modélisation sur pybar nous obtenons les sollicitations suivantes : Tableau 37 : Récapitulatif des sollicitations de l’entretoise en service

Sollicitations sur appui Moment

Effort

fléchissant

tranchant

(KN.m)

(KN)

ELU

48,4

ELS

36,3

Sollicitations en travée Moment en

Effort tranchant

travée (KN.m)

(KN)

92

46,2

80

68,9

34,6

60

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2e cas : utilisation de deux vérins pour le soulèvement du tablier Lors du vérinage, les vérins jouent un rôle d’appui provisoire pour les entretoises. Ainsi l’entretoise est calculée comme une poutre en Té continue avec deux consoles soumises à son propre poids et au poids propre du tablier plus les équipements à travers les poutres. Après plusieurs simulations le cas le plus défavorable pour le vérinage est l’utilisation de deux vérins placés entre les travées de rive de l’entretoise pour le soulèvement du tablier. Les différentes charges et sollicitations sont présentées ci-dessous :

Figure 55 : Schéma de principe de l’entretoise sous vérinage Tableau 38 : récapitulatif des réactions d’appuis des poutres

Poids propre du tablier plus équipement

Poutre de rive

Poutre intermédiaire

Poutre centrale

(Rrive)

(Rinter)

(Rctr)

229,79 KN

162,15 KN

162,15 KN

Sollicitations à l’état limite ultime -

Réaction d’appui des vérins

Figure 55 : réactions d’appuis des vérins à l’ELU -

Moment fléchissant

Figure 56 : moment fléchissant des vérins à l’ELU

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-

Effort tranchant

Figure 57 : effort tranchant des vérins à l’ELU Sollicitations à l’état limite de service -

Réaction d’appui des vérins

Figure 58 : réactions d’appuis des vérins à l’ELS

-

Moment fléchissant

Figure 59 : moment fléchissant des vérins à l’ELU

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Calcul des armatures sur appui Tableau 39 : récapitulatif du calcul des entretoises sur appui Désignations

Formules

Valeurs

Unités

Mser

0,258

MN.m

0,268

MN.m

Moment fléchissant Moment 𝑴𝒕𝒔𝒆𝒓

𝑀𝑡𝑠𝑒𝑟

ℎ 𝑑 − 3𝑑 1 2 = 𝑥𝑏 𝑥 ℎ0 𝑥𝜎 ̅̅̅̅𝑥( ) 𝑠𝑡 2𝑛 𝑑 − ℎ𝑑

La section en Té est calculée 𝑴𝒕𝒔𝒆𝒓 > 𝑀𝑠𝑒𝑟

Comparaison

̅̅̅̅̅̅ ∝𝑠𝑒𝑟 =

̅̅̅̅̅̅ Calcul de ∝ 𝒔𝒆𝒓 Moment 𝑴𝒔𝒆𝒓𝒃

𝑀𝑠𝑒𝑟𝑏 =

Comparaison Bras de levier ̅̅̅̅̅̅ 𝒁𝒔𝒆𝒓 Section d’acier 𝑨𝒔𝒆𝒓

𝑛 𝑥 ̅̅̅̅ 𝜎𝑏𝑐 𝑛 𝑥 ̅̅̅̅ 𝜎𝑏𝑐 + 𝜎 ̅̅̅̅ 𝑠𝑡

̅̅̅̅̅̅ 1 ∝𝑠𝑒𝑟 𝑥 𝑏 𝑥𝑑2 𝑥𝜎 ̅̅̅̅𝑥 ∝𝑠𝑒𝑟 (1 − ) 𝑏𝑐 ̅̅̅̅̅̅ 2 3 𝑴𝒕𝒔𝒆𝒓𝒃 > 𝑀𝑠𝑒𝑟 ̅̅̅̅̅ 𝑍𝑠𝑒𝑟 = 𝑑 (1 − 𝐴𝑠𝑒𝑟 =

1 𝛼 ̅̅̅̅̅̅) 3 𝑠𝑒𝑟

Mser ̅̅̅̅̅ 𝑍𝑠𝑒𝑟 𝑥𝜎 ̅̅̅̅ 𝑠𝑡

comme une section rectangulaire de dimensions bo et d.

0,519

-

1,229

MN.m

Pas d’aciers comprimés

0,59

m

17,64

cm2

𝑨𝒔𝒆𝒓 = 𝟏𝟕, 𝟔𝟒 𝒄𝒎𝟐 soit 6 HA 20 totalisant 18,85 𝑐𝑚2

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Calcul des armatures en travée Tableau 40 : récapitulatif du calcul des entretoises en travée Désignations

Formules

Valeurs

Unités

Mser

0,232

MN.m

0,268

MN.m

Moment fléchissant Moment 𝑴𝒕𝒔𝒆𝒓

𝑀𝑡𝑠𝑒𝑟

ℎ 𝑑 − 3𝑑 1 = 𝑥𝑏 𝑥 ℎ02 𝑥𝜎 ̅̅̅̅𝑥( ) 𝑠𝑡 2𝑛 𝑑 − ℎ𝑑

La section en Té est calculée comme une section 𝑴𝒕𝒔𝒆𝒓 > 𝑀𝑠𝑒𝑟

Comparaison

rectangulaire de dimensions bo et d.

̅̅̅̅̅̅ ∝ 𝑠𝑒𝑟 =

̅̅̅̅̅̅ Calcul de ∝ 𝒔𝒆𝒓 Moment 𝑴𝒔𝒆𝒓𝒃

𝑀𝑠𝑒𝑟𝑏 =

𝑛 𝑥 ̅̅̅̅ 𝜎𝑏𝑐 𝑛 𝑥 ̅̅̅̅ 𝜎𝑏𝑐 + 𝜎 ̅̅̅̅ 𝑠𝑡

̅̅̅̅̅̅ 1 ∝𝑠𝑒𝑟 ̅̅̅̅̅̅ 𝑥 𝑏 𝑥𝑑2 𝑥𝜎 ̅̅̅̅𝑥 ) 𝑏𝑐 ∝ 𝑠𝑒𝑟 (1 − 2 3 𝑴𝒕𝒔𝒆𝒓𝒃 > 𝑀𝑠𝑒𝑟

Comparaison Bras de

̅̅̅̅̅ 𝑍𝑠𝑒𝑟 = 𝑑 (1 −

levier ̅̅̅̅̅̅ 𝒁𝒔𝒆𝒓 Section d’acier

𝐴𝑠𝑒𝑟 =

𝑨𝒔𝒆𝒓

1 𝛼 ̅̅̅̅̅̅) 3 𝑠𝑒𝑟

Mser ̅̅̅̅̅ 𝑍𝑠𝑒𝑟 𝑥𝜎 ̅̅̅̅ 𝑠𝑡

0,519

-

1,229

MN.m

Pas d’aciers comprimés

0,59

m

15,86

cm2

𝑨𝒔𝒆𝒓 = 𝟏𝟓, 𝟖𝟔 𝒄𝒎𝟐 soit 6 HA 20 totalisant 18,85 𝑐𝑚2 Condition de non-fragilité 𝐴𝑚𝑖𝑛 = 0,23 𝑥 𝑏0 𝑥 𝑑 𝑥

𝑓𝑡28 2,4 = 0,23 𝑥0,8𝑥0,675𝑥 = 5,96 𝑐𝑚2 𝐹𝑒 500

𝑨𝒎𝒊𝒏 = 𝟓, 𝟗𝟔 𝒄𝒎𝟐

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Calcul des armatures de peau La section est d’au moins 3cm2 par mètre de longueur de paroi mesurée perpendiculairement à leur direction. 𝐴𝑠 = 3 𝑥 1,14 = 3,42 𝑐𝑚2 𝐴𝑠 = 3,42 𝑐𝑚2 soit une section de 4 HA 12 avec une section réelle As= 4,52 𝑐𝑚2 espacé de 19 cm.

Calcul de la section des aciers transversaux ∅𝑙 3 20 ∅𝑡 = 3 ∅𝑡 =

∅𝒕 = 𝟖 𝒎𝒎 D’où pour trois files d’armatures longitudinales nous utiliserons 1 cadre+2 epingles+1 étriers en HA 8.

Contrainte conventionnelle 𝜏𝑢 =

𝑉𝑢 0,364 = = 2,16 𝑀𝑃𝑎 𝑏𝑎 𝑥𝑑 0,25 𝑥 0,675

𝝉𝒖 = 𝟐, 𝟏𝟔 𝑴𝑷𝒂 Vérification de la contrainte tangentielle 𝝉𝒖 ≤ 𝝉𝒍𝒊𝒎 0,15 𝑥 𝑓𝑐28 𝜏𝑢𝑙 = 𝑚𝑖𝑛 ( ; 4 𝑀𝑃𝑎) 𝛾𝑏 0,15 𝑥 30 𝜏𝑢𝑙 = 𝑚𝑖𝑛 ( ; 4 𝑀𝑃𝑎) 1,5 𝝉𝒖𝒍 = 𝟑 𝑴𝑷𝒂 𝝉𝒖 = 𝟐, 𝟏𝟔 𝑴𝑷𝒂 ≤ 𝟑 𝑴𝑷𝒂 la contrainte tangentielle est vérifiée

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Calcul des espacements des armatures d’âmes L’état limite des aciers soumis à une contrainte de cisaillement est donnée par : 𝐴𝑡 𝛾𝑠 𝑥( 𝜏𝑢 − 0,3 𝑓28 𝑥𝑘) ≥ 𝑏0 𝑥𝑆𝑡 0,9 𝑥 𝑓𝑒 (𝑠𝑖𝑛 ∝ +𝑐𝑜𝑠 ∝) 𝑆𝑡 ≤

0,9 𝑥 𝑓𝑒 𝑥 𝐴𝑡 𝛾𝑠 𝑥( 𝜏𝑢 − 0,3 𝑓𝑡28 𝑥 𝑘)𝑥𝑏0

Avec : ∝= 𝑖𝑛𝑐𝑙𝑖𝑛𝑎𝑖𝑠𝑜𝑛 𝑑𝑒𝑠 𝑎𝑟𝑚𝑎𝑡𝑢𝑟𝑒𝑠 𝐴𝑡 => ∝= 90° => (𝑠𝑖𝑛 ∝ +𝑐𝑜𝑠 ∝) = 1 0 𝑠𝑖 𝑟𝑒𝑝𝑟𝑖𝑠𝑒 𝑠𝑎𝑛𝑠 𝑖𝑛𝑑𝑒𝑛𝑡𝑎𝑡𝑖𝑜𝑛𝑠 𝑘 = {𝑜 𝑠𝑖 𝑓𝑖𝑠𝑠𝑢𝑟𝑎𝑡𝑖𝑜𝑛 𝑡𝑟è𝑠 𝑝𝑟𝑒𝑗𝑢𝑑𝑖𝑐𝑖𝑎𝑏𝑙𝑒} => 𝑘 = 1 1 𝑠𝑖𝑛𝑜𝑛 𝑒𝑛 𝑓𝑙𝑒𝑥𝑖𝑜𝑛 𝑠𝑖𝑚𝑝𝑙𝑒 Pour les entretoises nous avons 6 brins en HA 8 comme armatures d’âmes (At= 3,02 cm2).

𝑆𝑡 ≤

0,9 𝑥 500 𝑥 3,02. 10−4 1,15 𝑥( 2,16 − 0,3 𝑥 2,4𝑥1)𝑥0,25

𝑆𝑡 ≤ 33 𝑐𝑚 Vérification de la section minimale d’armature transversale 𝐴𝑡 𝑥𝐹𝑒 ≥ 0,40 𝑀𝑃𝑎 𝑆𝑡 𝑥 𝑏0

=> 1,83 𝑀𝑃𝑎 ≥ 0,4 𝑀𝑃𝑎 => Condition vérifiée

Espacement maximum 𝑆𝑡 ≤ min(0,9. 𝑑 ; 40 𝑐𝑚 ) 𝑆𝑡 ≤ min(0,9 𝑥 0,675 ; 40 𝑐𝑚 ) 𝑆𝑡 ≤ 40 𝑐𝑚 Conclusion : nous retiendrons un espacement St variant 15 à 40 suivant la série de Caquot

Dimensionnement du hourdis Le hourdis est calculé en deux parties ; la partie isostatique et la partie en encorbellement. Les sollicitations de la partie isostatique dues aux charges localisées sont déterminées sur le feuillet moyen à l’aide de l’abaque de Pigeaud. Par contre les sollicitations de la partie en encorbellement sont déterminées à l’aide des formules classiques de la résistance des matériaux.

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Les abaques de Pigeaud permettent de déterminer les moments fléchissants aux centre de la dalle, pour une charge uniformément répartie sur un rectangle concentrique à la plaque d’où l’on peut déduire, par combinaisons diverses de rectangles chargés, ceux correspondant aux surcharges civiles (Bc, Bt ou Br ) ou militaires (Mc120). Les moments fléchissants maximaux au centre de la dalle isostatique sont déterminés en fonction des paramètres suivants :

-

Hauteur de répartition E variant de 0,08 m à 0,20 m 𝐸=

3 ℎ 𝑒 + = 0,09 𝑚 4 2

E : hauteur du revêtement ( 0 m) H : hauteur de dalle (0,18 m ) -

Dimensions a et b de la dalle (a étant la dimension du côté perpendiculaire à l’axe de l’ouvrage et b étant la dimension du coté parallèle à l’axe de l’ouvrage)

En ce qui concerne la partie de dalle en encorbellement comportant les trottoirs les sollicitations de ce dernier sont déterminées par les méthodes classiques de la résistance des matériaux.  Calcul du panneau isostatique du hourdis Caractéristique du panneau isostatique

Figure 60 : schéma de principe du panneau isostatique 𝑀𝑥 = 𝑚𝑜𝑚𝑒𝑛𝑡 𝑓𝑙é𝑐ℎ𝑖𝑠𝑠𝑎𝑛𝑡 𝑎𝑢 𝑐𝑒𝑛𝑡𝑟𝑒 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑑𝑎𝑙𝑙𝑒 𝑑𝑎𝑛𝑠 𝑙𝑎 𝑑𝑖𝑟𝑒𝑐𝑡𝑖𝑜𝑛 𝑙𝑥 (Plus petit côté) 𝑀𝑦 = 𝑚𝑜𝑚𝑒𝑛𝑡 𝑓𝑙é𝑐ℎ𝑖𝑠𝑠𝑎𝑛𝑡 𝑎𝑢 𝑐𝑒𝑛𝑡𝑟𝑒 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑑𝑎𝑙𝑙𝑒 𝑑𝑎𝑛𝑠 𝑙𝑎 𝑑𝑖𝑟𝑒𝑐𝑡𝑖𝑜𝑛 𝑙𝑦 (Plus grand côté) 𝑙𝑥 = 𝑙𝑒 𝑝é𝑡𝑖𝑡 𝑐𝑜𝑡é (1,8 𝑚 ) 𝑙𝑦 = 𝑙𝑒 𝑝é𝑡𝑖𝑡 𝑐𝑜𝑡é (15,45 𝑚 ) COMPAORE K C A

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Sollicitations dues aux charges permanentes G= 4,98 KN/ml

-

Effort tranchant

𝑇𝑔,𝑥 = 𝐺𝑥

𝑙 2,2 = 4,98 𝑥 2 2

𝑻𝒈,𝒙 = 𝟓, 𝟒𝟖 𝑲𝑵/𝒎𝒍

𝑀𝑔,𝑥

Moment fléchissant

𝑙2 2, 22 = 𝐺𝑥 = 4,98 𝑥 8 8

𝑴𝒈,𝒙 = 𝟑, 𝟎𝟏 𝑲𝑵. 𝒎/𝒎𝒍 𝑙𝑥

NB : les sollicitations dans le sens oy sont nulles (𝑙𝑦 = 0,11 ≤ 0,4 la dalle porte dans une direction celle de lx )

Sollicitations dues aux surcharges routières

-

Moment fléchissant

Les différents moments fléchissant ci-dessous sont obtenus par lecture directe sur les abaques de PIGEAUD, en fonction de la hauteur de répartition et des dimensions de la dalle. Les moments fléchissants du système A ne sont pas pris en compte dans le calcul dalle, car ils sont moins défavorables.

Tableau 41 : moment fléchissant du panneau isostatique Système

Mox (KN.m/ml)

Moy (KN.m/ml)

Bc

26

14,5

Bt

26

13

Br

19,5

14,5

Mc120

28

-

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-

Effort tranchant

Les valeurs maximales de l’effort tranchant sur le bord de la dalle par unité de longueur sont égales à : 𝑃

𝑃

Si U > V

=> 𝑇𝑥 = 2𝑈+𝑉 et 𝑇𝑦 = 3𝑈

Si U < V

=> 𝑇𝑥 = 3𝑉 et 𝑇𝑦 = 2𝑈+𝑉

𝑃

𝑃

Avec 𝑈 = 𝑈0 + ℎ𝑑 et 𝑉 = 𝑉0 + ℎ𝑑 Système Bc 𝑈0 = 𝑉0 = 0,3 𝑇𝑥 = 𝑇𝑦 =

=> 𝑈 = 𝑉 = 0,48

𝑃 60 = = 41, 66 𝐾𝑁 2𝑈 + 𝑉 1,44

Système Bc-niger 𝑈0 = 𝑉0 = 0,3 𝑇𝑥 = 𝑇𝑦 =

=> 𝑈 = 𝑉 = 0,48

𝑃 65 = = 45, 14 𝐾𝑁 2𝑈 + 𝑉 1,44

Système Bt 𝑈0 = 0,25

=> 𝑈 = 0,43

𝑉0 = 0,60

=> 𝑉 = 0,78

𝑇𝑥 =

𝑃 80 = = 20,8 𝐾𝑁 3𝑉 3 𝑥 0,78

𝑇𝑦 =

𝑃 80 = = 48,78 𝐾𝑁 2𝑈 + 𝑉 2𝑥0,43 + 0,78

Système Br 𝑈0 = 0,3

=> 𝑈 = 0,48

𝑉0 = 0,60

=> 𝑉 = 0,78

𝑇𝑥 = 42,73 𝐾𝑁 𝑒𝑡 𝑇𝑦 = 57,47 𝐾𝑁

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Système Mc120 𝑈0 = 6,1 𝑉0 = 1

=> 𝑈 = 6,28 => 𝑉 = 1,18

𝑇𝑥 = 40,03 𝐾𝑁 𝑒𝑡 𝑇𝑦 = 29,19 𝐾𝑁

Récapitulatif des sollicitations majorées Les sollicitations obtenues sont multipliées par les différents coefficients de multiplication des charges, dont le coefficient de majoration dynamique du hourdis ( 𝛿𝐵 = 1,30 pour le système B et 𝛿𝑀 = 1,34 pour les charges militaires). Tableau 42 : récapitulatif des moments fléchissant à l’ELU moment isostatique

Système

Mx

moment suivant Ox moment en

My

(KN.m/ml) (KN.m/ml)

travée de rive

moment suivant Oy

moment

moment en

moment

sur appuis

travée

sur appuis

Bc

61,72

32,16

49,38

30,86

25,72

16,08

Bt

56,90

26,42

45,52

28,45

21,13

13,21

Br

39,01

25,98

31,21

19,50

20,79

12,99

Mc120

56,98

-

45,59

28,49

-

-

NB : toutes les valeurs consignées dans le tableau sont en KN.m /ml. Tableau 43 : récapitulatif des moments fléchissant à l’ELS moment isostatique

Système

Mx

moment suivant Ox

My

(KN.m/ml)

moment

(KN.m/ml) en travée

moment suivant Oy

moment

moment en

sur appuis

travée

moment sur appuis

Bc

46,25

24,12

37

23,1266

19,29

12,06

Bt

42,63

19,81

34,11

21,317

15,85

9,91

Br

29,22

19,488

23,37

14,609

15,59

9,744

Mc120

42,21

-

33,768

21,105

-

-

NB : toutes les valeurs consignées dans le tableau sont en KN.m /ml.

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Tableau 44 : récapitulatif des efforts tranchant à l’ELU Tx

Ty

Tg,x

Tx;elu

Ty;elu

Bc

41,66

41,66

5,48

74,054

66,656

Bc-niger

45,14

45,14

5,48

79,622

72,224

Bt

20,8

48,78

5,48

40,678

78,048

Br

42,73

57,47

5,48

75,766

91,952

Mc120

40,03

29,19

5,48

71,446

46,704

NB : toutes les valeurs consignées dans le tableau sont en KN /ml.  Calcul de la partie de hourdis en encorbellement Les charges et sollicitations sont évaluées pour une bande d’un mètre linéaire de trottoir.

Charge permanente Tableau 45 : Récapitulatif des charges permanentes de l’encorbellement Charge permanente sur la dalle d’encorbellement Poids hourdis

4,5 kN/m/ml

Corniches

3,28 KN/ml

Dalle de trottoir

3,75 KN/m/ml

Barrière

0,65 KN/ml

Autres charge

1,5 KN/ml

Étanchéité

0,48 KN/m/ml

Charges permanentes réparties sur la console 𝑔𝑒 = 𝑝𝑜𝑖𝑑𝑠 ℎ𝑜𝑢𝑟𝑑𝑖𝑠 + 𝑝𝑜𝑖𝑑𝑠 𝑒𝑡𝑎𝑛𝑐ℎé𝑖𝑡é + 𝑝𝑜𝑖𝑑𝑠 𝑡𝑟𝑜𝑡𝑡𝑜𝑖𝑟 + 𝑎𝑢𝑡𝑟𝑒𝑠 𝑐ℎ𝑎𝑟𝑔𝑒𝑠 𝒈𝒆 = 𝟏𝟎, 𝟐𝟑 𝑲𝑵/𝒎/𝒎𝒍 Charges permanentes ponctuelles sur la console 𝑷 = 𝑝𝑜𝑖𝑑𝑠 𝑏𝑎𝑟𝑟𝑖è𝑟𝑒 + 𝑝𝑜𝑖𝑠 𝑐𝑜𝑟𝑛𝑖𝑐ℎ𝑒 𝑷 = 𝟑, 𝟗𝟑 𝑲𝑵/𝒎𝒍

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Figure 61 : schéma de principe du hourdis en encorbellement

Surcharge de trottoir Pour effectuer le calcul de la dalle en encorbellement nous allons considérer les surcharges locales de trottoir du fascicule 61 titre II. Dans les charges locales, nous distinguons deux types de surcharges pour le calcul de la dalle en encorbellement, qui sont la charge d’une roue isolée de 6t et la charge répartie de 4,5 KN/m2. Après modélisation sur pybar nous avons les sollicitations maximales suivantes :

Tableau 46 : Récapitulatif des sollicitations du hourdis en encorbellement combinaisons

Effort tranchant

Moment fléchissant

ELU

114 KN/ml

68,3 KN.m/ml

ELS

85,3 KN/ml

51,1 KN.m/ml

 Prise en compte de la continuité de la dalle Le hourdis des ponts à poutres sous chaussée est un panneau continu, les poutres constituent des appuis de continuité. Pour prendre en compte cette continuité, les moments au centre sont affectés par les coefficients suivants : En travées Suivant la direction lx -

Moment en travée 𝑀𝑋𝑡𝑟 = 0,8𝑀0𝑋

Suivant la direction ly -

Moment en travée 𝑀𝑦𝑡𝑟 = 0,8𝑀0𝑦

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Sur les appuis Suivant la direction lx -

Moment sur appui de rive 𝑀𝑋𝑎𝑝 = −sup(0,5𝑀0𝑋 ; |𝑀𝑒|)

-

moment sur appui intermédiaire 𝑀𝑋𝑎𝑝 = −0,5𝑀0𝑋

Suivant la direction ly -

Moment sur appui de rive 𝑀𝑦𝑎𝑝 = −0,5𝑀0𝑋

-

Moment sur appui intermédiaire 𝑀𝑦𝑎𝑝 = −0,5𝑀0𝑋

Calcul des armatures de l’hourdis ∝=

𝐿𝑥 1,35 = = 0,12 ≤ 0,4 𝐿𝑦 23,5

Le hourdis porte dans une seule direction et se dimensionne comme une poutre-dalle de hauteur h et de largeur b=1m .

Tableau 47 : Récapitulatif du calcul du hourdis

suivant Ox travée Moment de service

appuis intermédiaires

suivant Oy encorbellement

travée

sur appuis

encorbellement

37

23,13

51,1

19,29

12,06

-

11,05

6,87

15,23

5,76

3,58

-

12,31

6,79

16,08

6,79

4,78

choix par ml

8 HA 14

6 HA 12

8 HA 16

6 HA 12

6 HA 10

6 HA 12

Espacement (cm)

14

25

14

20

20

20

(KN.m /ml) Section d’acier théorique (cm2/ml) Section d’acier réelle (cm2/ml)

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Condition de non-fragilité (section minimale d’armature) ∝=

𝑙𝑥 = 0,12 𝑙𝑦

𝜌0 = 0,8. 10−3

𝐴𝑋 ≥ 𝐴𝑋 ≥

3−∝ . 𝑏. ℎ𝑑 . 𝜌0 2

3 − 0,12 𝑥1,00 𝑥 0,18 𝑥0,8. 10−3 2 𝑨𝑿 ≥ 𝟐, 𝟎𝟖 𝒄𝒎𝟐 𝐴𝑦 ≥ 𝑏. ℎ𝑑 . 𝜌0

𝐴𝑦 ≥ 1,00 𝑥 0,18 𝑥0,8. 10−3 𝑨𝒚 ≥ 𝟏, 𝟒𝟒 𝒄𝒎𝟐 Vérification du non-poinçonnement. Sous l’action des forces localisées telle que le système Br, il y a lieu de vérifier la résistance au poinçonnement du hourdis.

𝑄𝑢 ≤ 0,45 𝑥𝑢𝑐 𝑥 ℎ 𝑥 (

𝑓𝑐28 ) 𝛾𝑏

Avec : 𝑄𝑢 : 𝐶ℎ𝑎𝑟𝑔𝑒 𝑑𝑒 𝑐𝑎𝑙𝑐𝑢𝑙 à 𝑙 ′ 𝑒𝑡𝑎𝑡 𝑙𝑖𝑚𝑖𝑡𝑒 𝑢𝑙𝑡𝑖𝑚𝑒 𝑢𝑐 : 𝑃é𝑟𝑖𝑚è𝑡𝑟𝑒 𝑑𝑢 𝑐𝑜𝑛𝑡𝑜𝑢𝑟 𝑎𝑢 𝑛𝑖𝑣𝑒𝑎𝑢 𝑑𝑢 𝑓𝑒𝑢𝑖𝑙𝑙𝑒𝑡 𝑚𝑜𝑦𝑒𝑛 ℎ: 𝐻𝑎𝑢𝑡𝑒𝑢𝑟 𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙𝑒 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑑𝑎𝑙𝑙𝑒 𝑓𝑐28 : 𝑅é𝑠𝑖𝑠𝑡𝑎𝑛𝑐𝑒 𝑐𝑎𝑟𝑎𝑐𝑡é𝑟𝑖𝑠𝑡𝑖𝑞𝑢𝑒 𝑑𝑢 𝑏é𝑡𝑜𝑛 à 28 𝑗𝑜𝑢𝑟𝑠 𝑄𝑢 = 1,6 𝑥 𝛿𝐵𝑟 𝑥𝑄𝐵𝑟 = 1,6 𝑥 1,30 𝑥 100 = 208 𝐾𝑁 𝑢𝑐 = 2(𝑢 + 𝑣) = 2 (0,65 + 0,95 ) = 3,2 m

ℎ≥

𝑄𝑢 𝑓 0,45 𝑥 𝑢𝑐 𝑥 ( 𝛾𝑐28 ) 𝑏

=

0,208 0,45 𝑥 3,2 𝑥

30 1,5

= 0,0072

La condition est vérifiée, car ℎ = 0,18 𝑚 ≥ 0,0072 𝑚

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Condition relative au non-utilisations d’armature d’effort tranchant 𝜏𝑢 = 𝑏

𝑉𝑢

𝑎 𝑥𝑑

≤ 𝜏𝑙𝑖𝑚 = 0,07 𝑥

𝑓𝑐28 𝛾𝑏

Avec : 𝑏0 = 1,00 𝑚 ; 𝑉𝑢,𝑚𝑎𝑥 = 114𝐾𝑁 /𝑚𝑙 𝑒𝑡 𝑑 = 0,9 𝑥 ℎ 0,114

𝜏𝑢 = 1𝑥0,18𝑥0,9 ≤ 𝜏𝑙𝑖𝑚 = 0,07 𝑥

30 1,5

𝝉𝒖 = 𝟎, 𝟕𝟎 𝑴𝑷𝒂 ≤ 𝝉𝒍𝒊𝒎 = 𝟏, 𝟒 𝑴𝑷𝒂 𝜏𝑢 ≤ 𝜏𝑙𝑖𝑚 ; donc il n’est pas nécessaire d’utiliser des armatures d’effort tranchant.

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Annexe IX : Dimensionnement de la pile

Figure 62 : Vue de la pile

Dimensionnement du chevêtre Le chevêtre est calculé comme une poutre continue en flexion et en torsion. Le chevêtre travaille en flexion sous effet de son propre poids et des charges ponctuelles que lui transmettent les poutres principales lors du fonctionnement en service, et les réactions des vérins lors du soulèvement du tablier. Mais ce dernier cas de charge est mineur par rapport au fonctionnement en service, mais il sera tout de même évalué dans la suite. En ce qui concerne la torsion elle est constatée en service lorsque deux travées successives sont posées et une travée est chargée. Cette sollicitation survient étant donné que l’axe des lignes d’appui ne coïncide pas avec l’axe du chevêtre. Une autre torsion moins défavorable est constatée en phase construction lorsqu’une seule travée est posée sur le chevêtre.  Calcul des sollicitations du chevêtre en flexion Deux cas de charges sont pris en compte dans le dimensionnement du chevêtre à la flexion. Le premier cas de charge concerne le changement des appareils d’appuis (vérinage) et le second cas de charge est le fonctionnement en service.

Poids propre du chevêtre g= 41,25 KN/ml

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1er cas : vérinage

Figure 63 : Schéma de principe du chevêtre sous vérinage

Tableau 48 : récapitulatif de réactions des vérins sur le chevêtre Réaction des vérins (KN) ELU

686,5

ELS

508,5

Après modélisation sur le logiciel pybar nous obtenons les sollicitations suivantes :

Tableau 49 : récapitulatif des sollicitons dues aux réactions des vérins sur le chevêtre En appui

En appui de rive

Moment

Effort

intermédiaire Moment

fléchissant tranchant fléchissant

Effort tranchant

En travée

Moment

Effort

fléchissant tranchant

Réaction d’appui max

(KN.m)

(KN)

(KN.m)

(KN)

(KN.m)

(KN)

ELU

22,6

600,1

383,9

309,1

333

561,1

650,2

ELS

16,7

444,5

246,7

229,0

284,4

415,6

481,6

(KN)

2e cas : fonctionnement en service

Figure 64 : Schéma de principe du chevêtre en service

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Les réactions maximales développées par les différentes poutres sont résumées dans le tableau ci-dessous : Tableau 50 : récapitulatif des réactions d’appui des poutres Poutre intermédiaire

Poutre centrale

(KN)

(KN)

229,79

162,15

162,15

Surcharge routière

482,10

559,23

559,23

Charge de trottoir

7,07

5,74

4,04

Poutre de rive (KN) Réaction d’appui du poids propre du tablier plus équipement

NB : La valeur des réactions sera multipliée par deux pour tenir compte du chargement de deux travées successives. Après modélisation sur le logiciel Pybar, nous obtenons les résultats suivants :

Tableau 51 : Récapitulatif des sollicitations du chevêtre en service En appui de rive Moment

Effort

En appui intermédiaire Moment

fléchissant tranchant fléchissant

Effort tranchant

En travée Moment

Effort

fléchissant tranchant

Réaction d’appui

(KN.m)

(KN)

(KN.m)

(KN)

(KN.m)

(KN)

max (KN)

ELU

896,9

2236

1275

1216

1267

1152

4673

ELS

669

1668

952,3

908,4

946,3

860,3

3491

 Pris en compte de la torsion Selon le PP73-132-P23 les armatures longitudinales de torsion peuvent être déterminées conjointement aux armatures de flexion en considérant des moments de flexion majorés M’ obtenus en ajoutant la quantité (+ ou – K. C) aux moments M déjà calculés, soit respectivement :

C : moment de torsion COMPAORE K C A

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Pour la détermination du ferraillage inférieur et supérieur, K est défini dans le tableau suivant : Tableau 52 : valeurs de K

Les paramètres « b » et « a » sont fonction de la géométrie du chevêtre : a : hauteur du chevêtre b : largeur du chevêtre 𝑏 1,65 = = 1,65 𝑎 1

=> 𝐾 = 0,767

L’excentricité des charges transmises par les poutres principales vaut e= 0,425m et la réaction d’appui de la poutre intermédiaire lorsqu’une travée est chargée (charge routière Bc-niger + trottoir) est R= 559,23 KN + 5,74 KN , le moment maximum de torsion est donné par : 𝑅𝑒𝑙𝑠 = 1,2 𝑥 559,23 + 5,74 = 676,82 𝐾𝑁 𝐶 =𝑅𝑥𝑒𝑥

2,20 4

𝐶 = 676,82 𝑥 0,425 𝑥

2,20 4

𝑪 = 𝟏𝟓𝟖, 𝟐𝟏 𝑲𝑵. 𝒎  Calcul de ferraillage Selon le PP73-132 ; pour un chevêtre sur plus de deux colonnes les armatures supérieures et inférieures seront identiques, étant donné que l’espacement des colonnes est généralement modéré. La section d’armature est déterminée pour le moment maximal, qui est un des moments sur appui. Le chevêtre est dimensionné à l’état limite de service. Moment de dimensionnement des armatures longitudinales. 𝑀′ = 𝑀 + 𝐾. 𝐶 𝑀′ = 952,3 + 0,767𝑥158,21 𝑴′ = 𝟏𝟎𝟕𝟑, 𝟔𝟓 𝑲𝑵. 𝒎

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Tableau 53 : Récapitulatif du calcul des armatures du chevêtre Désignations

Formules

Moment fléchissant ̅̅̅̅̅̅ ∝ 𝑠𝑒𝑟 =

̅̅̅̅̅̅ Calcul de ∝ 𝒔𝒆𝒓 Moment 𝑴𝒔𝒆𝒓𝒃

𝑀𝑠𝑒𝑟𝑏 =

de d’acier

1,07

MN.m

𝑛 𝑥 ̅̅̅̅ 𝜎𝑏𝑐 𝑛 𝑥 ̅̅̅̅ 𝜎𝑏𝑐 + 𝜎 ̅̅̅̅ 𝑠𝑡

0,519

̅̅̅̅̅̅ 1 ∝𝑠𝑒𝑟 ̅̅̅̅̅̅ 𝑥 𝑏 𝑥𝑑 2 𝑥𝜎 ̅̅̅̅𝑥 ) 𝑏𝑐 ∝ 𝑠𝑒𝑟 (1 − 2 3

d’acier

MN.m d’aciers

comprimés 1 𝛼 ̅̅̅̅̅̅) 3 𝑠𝑒𝑟

Mser ̅̅̅̅̅ 𝑍𝑠𝑒𝑟 𝑥𝜎 ̅̅̅̅ 𝑠𝑡

𝐴𝑚𝑖𝑛 = 0,23 𝑥 𝑏 𝑥 𝑑 𝑥

𝑨𝒎𝒊𝒏

5,165 Pas

𝐴𝑠𝑒𝑟 =

𝑨𝒔𝒆𝒓 Section

𝑴𝒔𝒆𝒓

̅̅̅̅̅ 𝑍𝑠𝑒𝑟 = 𝑑 (1 −

levier ̅̅̅̅̅̅ 𝒁𝒔𝒆𝒓 Section

Unités

𝑴𝒔𝒆𝒓𝒃 > 𝑀𝑠𝑒𝑟

Comparaison Bras

Valeurs

𝑓𝑡28 𝐹𝑒

0,744

m

57,51

cm2

16,39

cm2

𝑨𝒔𝒆𝒓 = 𝟓𝟕, 𝟓𝟏 𝒄𝒎𝟐 soit 8 HA 25 + 8 HA 20 totalisant 64,4 𝑐𝑚2 Calcul des armatures de peau La section est d’au moins 3cm2 par mètre de longueur de paroi mesurée perpendiculairement à leur direction. 𝐴𝑠 = 3 𝑥 2 = 6 𝑐𝑚2 𝐴𝑠 = 6,00 𝑐𝑚2 soit une section de 6 HA 12 avec une section réelle As=6,79 𝑐𝑚2 espacé de 16 cm. Contrainte tangente due à l’effort tranchant de flexion 𝜏𝑢 =

𝑉𝑢 2,236 = = 1,5 𝑀𝑃𝑎 𝑏𝑎 𝑥𝑑 1,65 𝑥 0,9

𝝉𝒖 = 𝟏, 𝟓 𝑴𝑷𝒂 Contrainte tangente due à l’effort tranchant de torsion 𝜏𝑏 =

3,6 𝐶

3,6 𝑥 0,158 = = 0,38 𝑀𝑃𝑎 𝑎 𝑎2 𝑥 (𝑏 − 6) 12 𝑥 (1,65 − 1) 6

𝝉𝒃 = 𝟎, 𝟑𝟖 𝑴𝑷𝒂 COMPAORE K C A

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Vérification de la contrainte tangentielle 0,15 𝑥 𝑓𝑐28 𝜏𝑢𝑙 = 𝑚𝑖𝑛 ( ; 4 𝑀𝑃𝑎) 𝛾𝑏 0,15 𝑥 30 𝜏𝑢𝑙 = 𝑚𝑖𝑛 ( ; 4 𝑀𝑃𝑎) 1,5 𝝉𝒖𝒍 = 𝟑 𝑴𝑷𝒂 𝝉𝒖 = 𝟏, 𝟓 𝑴𝑷𝒂 + 𝟎, 𝟑𝟖 𝑴𝑷𝒂 ≤ 𝟑 𝑴𝑷𝒂 la contrainte tangentielle est vérifiée Calcul des aciers transversaux ∅𝑙 3 20 ∅𝑡 = 3 ∅𝑡 =

∅𝒕 = 𝟏𝟐 𝒎𝒎 D’où pour huit files d’armatures longitudinales nous utiliserons 2 cadre+8 épingles en HA 12. Calcul des espacements des armatures d’âmes L’état limite des aciers soumis à une contrainte de cisaillement est donnée par : 𝐴𝑡 𝛾𝑠 𝑥( 𝜏𝑢 − 0,3 𝑓28 𝑥𝑘) ≥ 𝑏0 𝑥𝑆𝑡 0,9 𝑥 𝑓𝑒 𝑆𝑡 ≤

0,9 𝑥 𝑓𝑒 𝑥 𝐴𝑡 𝛾𝑠 𝑥( 𝜏𝑢 − 0,3 𝑓𝑡28 𝑥𝐾)𝑥𝑏0

K=1 nous avons une reprise de bétonnage Pour le chevêtre nous avons 10 brins en HA 12 comme armatures d’âmes (At= 7,85 cm2). 𝑆𝑡 ≤

0,9 𝑥 500 𝑥 7,85. 10−4 1,15 𝑥(( 1,5 + 0,38) − 0,3𝑥2,4)𝑥1,65

𝑆𝑡 ≤ 16 𝑐𝑚 Vérification de la section minimale d’armature transversale 𝐴𝑡 𝑥𝐹𝑒 ≥ 0,40 𝑀𝑃𝑎 𝑆𝑡 𝑥𝑏0

=> 1,48 𝑀𝑃𝑎 ≥ 0,4 𝑀𝑃𝑎 => Condition vérifiée

Calcul de l’écartement maximum 𝑆𝑡 ≤ min(0,9. 𝑑 ; 40 𝑐𝑚 ) 𝑆𝑡 ≤ min(0,9 𝑥 1,485 ; 40 𝑐𝑚 ) 𝑆𝑡 ≤ 40 𝑐𝑚 COMPAORE K C A

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Conclusion : l’espacement varie de 8 à 40 cm suivant la série de Caquot

Dimensionnement de la colonne Les colonnes reprennent des charges verticales transmises par le chevêtre et des charges horizontales qui sont les efforts de freinages. Elles sont dimensionnées en flexion composée à l’état limite de service.  Sollicitations de calcul Réactions venant du chevêtre (permanentes et variables) 𝑅𝑠𝑒𝑟 = 3491 𝐾𝑁 𝑅𝑒𝑙𝑢 = 4673 𝐾𝑁 Poids propre de la colonne 𝑔𝑐 𝑠𝑒𝑟 = 25 𝑥 𝜋 𝑥

∅2 4

𝑥ℎ = 25 𝑥 𝜋 𝑥

0,82 4

𝑥4,40

𝒈𝒄 𝒔𝒆𝒓 = 𝟓𝟓, 𝟐𝟗 𝑲𝑵 Moment dû aux charges horizontales de freinage Le moment dû aux charges horizontales de freinage est calculé par rapport au point l’encastrement de la colonne sur la nervure. Selon le PP73-131 on considère que l’effort de freinage est produit par un camion Bc à l’exclusion de la charge A (l). Cette force horizontale s’applique au niveau supérieur des appuis et se répartit comme il est indiqué au tableau ci-dessous, les valeurs correspondent à un cas moyen dans lequel tous les appareils d’appuis sont du type élastomère fretté de même hauteur. Tableau 54 : Récapitulatif des efforts de freinage sur les piles selon le PP73-131 Valeur de F sur chaque appui en tonnes Nombre de travées

Sans dalle de transition

Avec dalle de transition

Pile(s)(1)

Pile-culée

Pile(s)(1)

Pile-culée

1

-

15,0

-

15,0

2

12,0

9,0

9,0

10,5

3

7,5

7,5

6,0

9,0

4 et plus

6,0

6,0

4,5

8,25

(1 ) la valeur de F est supposé la même pour les différentes piles.

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Dans le cadre de notre projet, nous avons un pont à trois travées ayant deux piles (trois colonnes par pile) ce qui nous amène à considérer un effort de freinage F=2,0 t pour chaque colonne. 𝑀𝐹 = 𝐹 𝑥 ℎ 𝑥 1,2 𝑀𝐹 = 20 𝑥 4,4 𝑥 1,2 𝑴𝑭 = 𝟏𝟎𝟓, 𝟔 𝑲𝑵. 𝒎 Combinaisons de charges État limite de service 𝑁𝑠𝑒𝑟 = 𝑅𝑠𝑒𝑟 + 𝒈𝒄 𝒔𝒆𝒓 𝑵𝒔𝒆𝒓 = 𝟑𝟓𝟒𝟔, 𝟐𝟗 𝑲𝑵 État limite ultime 𝑁𝑢 = 𝑅𝑒𝑙𝑢 + 1,35 𝑥𝒈𝒄 𝒔𝒆𝒓 𝑁𝑢 = 4673 + 1,35 𝑥 55,29 𝑵𝒖 = 𝟒𝟕𝟒𝟕, 𝟔𝟒 𝑲𝑵 Vérification du flambement Longueur de flambement 𝐿𝑓 = 0,5 𝑥 𝐿0 = 2,2 𝑚 Élancement 𝜆= 𝜆 = 4𝑥

4𝐿𝑓 ≤ 50 ∅

𝐿𝑓 2,2 =4𝑥 = 11 < 50 => 𝑝𝑎𝑠 𝑑𝑒 𝑟𝑖𝑠𝑞𝑢𝑒 𝑑𝑒 𝑓𝑙𝑎𝑚𝑏𝑒𝑚𝑒𝑛𝑡 ∅ 0,8

Calcul du ferraillage des colonnes : Calcul de l’excentricité de la charge 𝑒=

𝑀 0,1056 = = 0,03 𝑚 𝑁 3,546

Calcul de l’effort de compression 𝑁𝑏𝑚𝑎𝑥 =

𝜋 𝑥 ∅2 𝜋 𝑥 0,82 𝑥 𝑓𝑏𝑢 = 𝑥 17 = 8,54 𝑀𝑁 4 4

Calcul du coefficient de remplissage du diagramme de contrainte 𝜳𝟏 : 𝛹1 =

𝑁𝑢 𝑁𝑏𝑚𝑎𝑥

=

4,75 = 0,56 < 0,81 8,54

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𝛹1 = 0,56
𝜉 =

1 + √9 − 12𝛹1 4(3 + √9 − 12𝛹1 )

= 0,139

𝑒𝑁𝐶 = 𝜉 𝑥 ∅ = 0,139 𝑥 0,8 = 0,111 > 𝑒 , la section est entièrement comprimée et l’état limite n’est pas atteint. La section sera ferraillée avec la section d’armatures minimales Calcul de section minimale d’acier vertical Selon le PP 73 la section minimale d’armatures verticales pour les colonnes qui sont moins susceptibles d’être affectées par un choc de véhicule est égale au moins à 20 𝒄𝒎𝟐 par élément soit 10 HA 16 totalisant 20,11 𝑐𝑚2 . Calcul de la section maximale d’acier

𝐴𝑚𝑎𝑥 = [ (

5𝐵𝑡 5 𝑥 5026,55 )] = [ ] = 251,33 𝑐𝑚2 100 100

𝐵𝑡 ∶ 𝑠𝑒𝑐𝑡𝑖𝑜𝑛 𝑡𝑟𝑎𝑛𝑠𝑣𝑒𝑟𝑠𝑎𝑙𝑒 𝑑𝑢 𝑏é𝑡𝑜𝑛 𝑒𝑛 𝑐𝑚2 𝐴𝑚𝑎𝑥 = 251,33 𝑐𝑚2 Calcul de section minimale d’acier horizontale Selon le PP 73-132 la section totale d’armatures horizontales est au moins égale à 0,05% de la section verticale de béton 0,05𝐵𝑣 0,05 𝑥 34400 𝐴ℎ𝑚𝑖𝑛 = [ ( )] = [ ( )] = 17,2 𝑐𝑚2 100 100 𝐵𝑣 ∶ 𝑠𝑒𝑐𝑡𝑖𝑜𝑛 𝑣𝑒𝑟𝑡𝑖𝑐𝑎𝑙𝑒 𝑑𝑢 𝑏é𝑡𝑜𝑛 𝑒𝑛 𝑐𝑚2 Nous retiendrons comme armature horizontale des HA 10 espacées de 20 cm

Étude de la semelle sous pile  Évaluation des sollicitations Charge permanente Poids du tablier+ équipement :𝐺1 = 2056 𝐾𝑁 Poids propre du chevêtre : 𝐺2 = 404,25 KN Poids propre des colonnes : 𝐺3 = 3 x 55,29 = 165,87 KN Poids propre de la nervure : 𝐺4 = 264,4 𝐾𝑁 Poids propre de la semelle : 𝐺5 = 896 𝐾𝑁 Poids du remblai sur la semelle : 𝐺5 = 1666,56 𝐾𝑁 Totale charge permanente 𝑮𝑬𝑳𝑺 = 5452,08 KN

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Tableau 55 : récapitulatif de réactions d’appuis des poutres Poutre intermédiaire

Poutre centrale

(KN)

(KN)

229,79

162,15

162,15

Surcharge routière

482,10

559,23

559,23

Charge de trottoir

7,07

5,74

4,04

Poutre de rive (KN) Réaction d’appui du poids propre du tablier plus équipement

Charge d’exploitation Système Bc-niger + trottoir (deux voies chargées) 𝑄𝐸𝐿𝑆 = 2𝑥1,2𝑥559,23𝑥5 + 2𝑥5𝑥5,74 = 6768,16 KN 𝑄𝐸𝐿𝑈 = 2𝑥1,6𝑥559,23𝑥5 + 2𝑥5𝑥1,6𝑥5,74 = 9039,52 𝐾𝑁

 Vérification de la capacité portante du sol Les sollicitations de calcul à considérer sont celles relatives aux états limites de service. Il faut vérifier que la contrainte de référence sous la semelle est inférieure à la contrainte admissible du sol. Les efforts sont supposés centrés (excentricité égale à 0). 𝜎𝑟𝑒𝑓 ≤ 𝜎𝑎𝑑𝑚 = 0,30 𝑀𝑃𝑎 𝜎𝑟𝑒𝑓 =

𝑎𝑣𝑒𝑐

𝜎𝑟𝑒𝑓 =

𝑁 𝐺𝐸𝐿𝑆 + 𝑄𝐸𝐿𝑆 = 𝑆 𝐵 𝑥 𝐿𝑆

5452,08 + 6768,16 = 0,27 𝑀𝑃𝑎 ≤ 𝜎𝑎𝑑𝑚 = 0,30 𝑀𝑃𝑎 => 𝑐𝑜𝑛𝑑𝑖𝑡𝑖𝑜𝑛 𝑣é𝑟𝑖𝑓𝑖é𝑒 4 𝑥 11,2 𝑥 1000

 Dimensionnement de la nervure La nervure est un élément qui sert de raidisseur lorsque la superstructure est constituée par plusieurs éléments séparés tels que des colonnes. Selon le PP 73-111-2.2.4.3 pour le dimensionnement, l’ensemble de la semelle et du raidisseur peut être assimilé à une poutre de hauteur h indéformable d’une part sur la longueur séparant deux colonnes et d’autre part sur toute la longueur vis-à-vis de l’irrégularité du sol de fondation.

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Sollicitations de calcul Les valeurs maximales de l’effort tranchant sont à L’ELU et le moment fléchissant à L’ELS. 𝑞𝐸𝐿𝑆 =

𝑄𝐸𝐿𝑆 + 𝐺𝐸𝐿𝑆 = 1,27 𝑀𝑁/𝑚𝑙 𝐿𝑛

𝑞𝐸𝐿𝑆 =

𝑄𝐸𝐿𝑈 + 1,35𝐺𝐸𝐿𝑆 = 1,71 𝑀𝑁/𝑚𝑙 𝐿𝑛

Les résultats obtenus à l’aide du logiciel pybar sont présentés ci-dessous : -

Moment fléchissant

Figure 65 : moment fléchissant de la nervure+semelle à l’ELS

-

Effort tranchant

Figure 66 : effort tranchant de la nervure+semelle à l’ELS

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Calcul de la section d’armatures de la nervure Tableau 56 : récapitulatif du calcul de la nervure Désignation armatures fibre inférieure Armatures fibre supérieure centrale Armatures fibre supérieure intermédiaire

moment de calcul

armatures théoriques

choix

(MN)

(𝒄𝒎𝟐 )

d'armatures

0,741

24,89

9 HA 20

1,482

49,78

11 HA 25

1,395

46,86

11 HA 25

Condition de non-fragilité 𝐴𝑚𝑖𝑛 = 0,23 𝑥 𝑏0 𝑥 𝑑 𝑥

𝑓𝑡28 2,4 = 0,23 𝑥0,9𝑥1,44𝑥 = 14,30 𝑐𝑚2 𝐹𝑒 500

𝑨𝒎𝒊𝒏 = 𝟏𝟒, 𝟑𝟎 𝒄𝒎𝟐 Calcul des armatures de peau La section est d’au moins 3cm2 par mètre de longueur de paroi mesurée perpendiculairement à leur direction. 𝐴𝑠 = 3 𝑥 3,2 = 9,40 𝑐𝑚2 𝐴𝑠 = 9,40 𝑐𝑚2 soit une section de 10 HA 12 avec une section réelle As= 11,31 𝑐𝑚2 espacé de 22 cm.

Calcul de la section des aciers transversaux ∅𝑙 3 25 ∅𝑡 = 3 ∅𝑡 =

∅𝒕 = 𝟏𝟐 𝒎𝒎 D’où pour huit files d’armatures longitudinales nous utiliserons 3 cadre+1 étrier en HA 12.

Contrainte conventionnelle 𝜏𝑢 =

𝑉𝑢 2,949 = = 2,27 𝑀𝑃𝑎 𝑏𝑎 𝑥𝑑 0,9 𝑥 0,9 𝑥 1,6

𝝉𝒖 = 𝟐, 𝟐𝟕 𝑴𝑷𝒂

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Vérification de la contrainte 𝝉𝒖 ≤ 𝝉𝒍𝒊𝒎 0,15 𝑥 𝑓𝑐28 𝜏𝑢𝑙 = 𝑚𝑖𝑛 ( ; 4 𝑀𝑃𝑎) 𝛾𝑏 0,15 𝑥 30 𝜏𝑢𝑙 = 𝑚𝑖𝑛 ( ; 4 𝑀𝑃𝑎) 1,5 𝝉𝒖𝒍 = 𝟑 𝑴𝑷𝒂 𝝉𝒖 = 𝟐, 𝟐𝟕 𝑴𝑷𝒂 ≤ 𝟑 𝑴𝑷𝒂 la contrainte tangentielle est vérifiée Calcul des espacements des armatures d’âmes L’état limite des aciers soumis à une contrainte de cisaillement est donnée par : 𝐴𝑡 𝛾𝑠 𝑥( 𝜏𝑢 − 0,3 𝑓28 𝑥 𝐾) ≥ 𝑏0 𝑥𝑆𝑡 0,9 𝑥 𝑓𝑒 𝑆𝑡 ≤

0,9 𝑥 𝑓𝑒 𝑥 𝐴𝑡 𝛾𝑠 𝑥( 𝜏𝑢 − 0,3 𝑓𝑡28 𝑥 𝐾)𝑥𝑏0

K=1 nous sommes en flexion simple Pour la nervure nous avons 8 brins (At=9,05 cm2) en HA 12 comme armatures d’âmes. 𝑆𝑡 ≤

0,9 𝑥 500 𝑥 9,05. 10−4 1,15 𝑥( 2,27 − 0,3 𝑥 2,4𝑥1)𝑥0,90

𝑆𝑡 ≤ 25 𝑐𝑚 Vérification de la section minimale d’armature transversale 𝐴𝑡 𝑥𝐹𝑒 ≥ 0,40 𝑀𝑃𝑎 𝑆𝑡 𝑥𝑏0

=> 2,01 𝑀𝑃𝑎 ≥ 0,4 𝑀𝑃𝑎 => Condition vérifiée

Espacement maximum 𝑆𝑡 ≤ min(0,9. 𝑑 ; 40 𝑐𝑚 ) 𝑆𝑡 ≤ min(0,9 𝑥 0,9 ; 40 𝑐𝑚 ) 𝑆𝑡 ≤ 40 𝑐𝑚 Conclusion : nous retiendrons un espacement St variant 12 à 40 suivant la série de Caquot  Dimensionnement de la semelle La semelle est considérée rigide, les armatures transversales sont calculées par la méthode des bielles à l’ELU pour un mètre linéaire. Les résultats du calcul sont présentés dans le tableau cidessous :

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Tableau 57 : récapitulatif du calcul de la semelle Désignation

symbole

Effort normal maximal (ELU)

𝑁=

valeurs

unité

1,46

MN/ml

𝑄𝐸𝐿𝑈 + 1,35𝐺𝐸𝐿𝑆 𝐿𝑆

largeur de la semelle

B

4

m

hauteur de la semelle

h

0,8

m

hauteur utile de la semelle

𝑑 = 0,9 𝑥 ℎ

0,72

m

Largeur de la nervure

b

0,90

m

𝐹𝑒 𝛾𝑠

434,78

MPa

𝑁 (𝐵 − 𝑏) 8𝑥𝑑 𝑥𝑓𝑠𝑢

18,07

cm2/ml

𝐴𝑠 3

6,02

cm2/ml

contrainte de calcul section d'armatures transversales section d'armatures longitudinales

𝑓𝑠𝑢 = 𝐴𝑠 =

𝐴𝑡 =

 Ferraillage transversal •

∅ 20 HA tous les 20 cm (soit 6 HA 20 /ml totalisant 18,85 cm2/ml)

 Ferraillage longitudinal •

∅ 14 HA tous les 25 cm (soit 5 HA 14 /ml totalisant 7,70 cm2/ml)

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Annexe X : Dimensionnement des éléments de la culée

Figure 67 : coupe transversale de la culée

Dimensionnement du mur garde grève Le mur garde grève est encastré à la partie supérieure du mur de front, il a une épaisseur de 0,30 m et une hauteur de 1,25 m. Il est soumis essentiellement à l’action des forces horizontales sur la face arrière en contact avec les terres : poussées des terres, poussées des charges locales en arrière du mur garde-grève, le freinage et à des efforts moindres sur la face avant. Selon le PP73-132 pour le dimensionnement seules les forces horizontales sont prises en compte, il travaille donc en flexion simple.  Poussée des terres 𝑖 . ∆. ℎ3 𝑀𝑇 = 6 i : coefficient de poussée ∆: Poids volumique du remblai h : hauteur du mur garde-grève COMPAORE K C A

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𝑀𝑇 =

0,33 𝑥 20 𝑥 1,253 6

= 2,14 𝒌𝑵. 𝒎/ml

 Poussée des charges locales situées à l’arrière du mur 𝐾 = 𝑖 𝑥 𝛾 𝑥 𝛿 𝑥 𝑏𝑐 i : coefficient de poussée 𝛾 : coefficient de pondération 𝛿 : coefficient de majoration dynamique 𝑏𝑐 : coefficient système bc 𝐾 = 0,33 𝑥 1,2 𝑥 1,00 𝑥 1,1 = 0,396

Tableau 58 : détermination de la valeur de Mp (selon PP73)

Après interpolation avec la hauteur du mur de hm=1,25 m nous 𝑴𝒑 = 𝟐𝟎, 𝟖𝟑𝑲𝑵.m/ml  Force de freinage 1,2 𝑥 6 ℎ

7,2 𝑥 1,25

𝑀𝐹 = 0,25+0,2ℎ = 0,25+0,2𝑥1,25 = 𝟏𝟖 𝑲𝑵. 𝒎/ml  Moment à l’ELS 𝑀𝑠𝑒𝑟 = 𝑀𝑝 + 𝑀𝐹 + 𝑀𝑇 = 𝟒𝟎, 𝟗𝟕 𝒌𝑵. 𝒎/ml  Section d’acier du mur garde-grève 𝐴𝑠𝑒𝑟 = 7,35 𝑐𝑚2 N.B : la section d’acier calculée est inférieure à la section d’acier recommandée par le PP73 donc le ferraillage retenu sera celui du PP 73  Ferraillage vertical : ∅ 12 HA •

Tous les 20 cm sur la face avant

•

Tous les 10 cm sur la face arrière

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 Ferraillage horizontal : ∅ 10 HA •

Tous les 15cm sur la face avant

•

Tous les 15cm sur la face arrière

Dimensionnement de la dalle de transition La dalle de transition est dimensionnée conformément au SETRA, elle repose d’une part sur le corbeau et d’autre part sur le sol par une bande de 0,6 m de largeur. Le bord libre est renforcé par une armature de chainage. La surcharge prise en compte pour le calcul est l’essieu tandem Bt du fascicule 61 titre II du CCTG. Les armatures de la dalle sont dimensionnées à l’état limite ultime.

Figure 68 : schéma de principe de la dalle de transition  Sollicitations dues aux charges permanentes Poids propre de la dalle (Pd) 𝑃𝑑 = 1 x 0,3 x 25 𝑃𝑑 = 7,5 KN/ml Poids propre du remblai Pr 𝑃𝑟 = 0,5 x 18 x 1 𝑃𝑟 = 9,5 KN/ml Totale charge permanente 𝑃𝑔 = 𝑃𝑑 + 𝑃𝑟 𝑃𝑔 = 97,2 + 81 𝑃𝑔 = 17 KN/ml

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Effort tranchant 𝑇𝐺 =

𝑃𝐿 17𝑥2,55 = = 𝟐𝟏, 𝟔𝟕𝟓 𝑲𝑵 /𝒎𝒍 2 2

Moment fléchissant 𝑀𝐺 =

p x𝐿2 17𝑥2,552 = = 𝟏𝟑, 𝟖𝟐 𝑲𝑵. 𝒎/𝒎𝒍 8 8

 Sollicitations dues à la surcharge routière Bt Effort tranchant

Figure 69 : ligne d’influence de l’effort tranchant de la dalle de transition

𝑻𝑩𝒕 = ∑ 𝑃𝑖 𝑥 𝑦𝑖 = 320𝑥1 + 320𝑥0,47 𝑻𝑩𝒕 = 𝟒𝟕𝟎, 𝟔 𝒌𝑵 Moment fléchissant

Figure 70 : ligne d’influence du moment fléchissant de la dalle de transition 𝑀𝐵𝑡 = 2 ∑ 𝑃𝑖 𝑥 𝑦𝑖 = 160𝑥0,59 + 0,097𝑥160 𝑴𝑩𝒕 = 𝟐𝟏𝟗, 𝟖𝟒 𝑲𝑵 COMPAORE K C A

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 Combinaison d’action à l’état limite ultime Moment fléchissant 𝑀 = 1,35 𝑥 𝑀𝐺 + 1,6 𝑥𝑀𝐵𝑡 𝑴 = 𝟓𝟗, 𝟗𝟖 𝑲𝑵. 𝒎/𝒎𝒍

Effort tranchant 𝑇 = 1,35 𝑥 𝑇𝐺 + 1,6 𝑥𝑇𝐵𝑡 𝑻 = 𝟏𝟎𝟖, 𝟓𝟐 𝑲𝑵/𝒎𝒍  Calcul des armatures Élancement du panneau 𝛼=

𝑙𝑥 𝑙𝑦

𝑙𝑥 : plus petite portée de la dalle (3 m) 𝑙𝑦 : plus grande portée de la dalle (9,5 m)

𝛼=

3 = 0,32 < 0,40 9,5

La dalle porte dans un seul sens, elle est calculée comme poutre dalle de hauteur h et largeur b=1 m. Tableau 59 : récapitulatif du calcul de la dalle de transition

Moment (KN.m)

Section théorique (cm2)

59,98

6,55

Section minimale (cm2)

3,72

Armatures de répartition A/3=2,18 cm2

NB : Le ferraillage de la dalle de transition est identique à celui recommandé par le SETRA dans sa notice technique « DALLES DE TRANSITION DES PONTS ROUTES-Technique et réalisation (Octobre 1984) », car la section d’armature calculée est inférieure à celle recommandée par le SETRA.

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 Vérification du non-poinçonnement de la dalle 𝑄𝑢 ≤ 0,45 𝑥𝑢𝑐 𝑥 ℎ 𝑥 (

𝑓𝑐28 ) 𝛾𝑏

Avec : 𝑄𝑢 = 1,6 𝑥 𝛿𝐵𝑟 𝑥𝑄𝐵𝑟 = 1,6 𝑥 1,30 𝑥 100 = 208 𝐾𝑁 𝑢𝑐 = 2(𝑢 + 𝑣) = 2 (0,65 + 0,95 ) = 3,2 m

ℎ≥

𝑄𝑢 𝑓 0,45 𝑥 𝑢𝑐 𝑥 ( 𝛾𝑐28 ) 𝑏

=

0,208 30 0,45 𝑥 3,2 𝑥 1,5

= 0,0072

La condition est vérifiée, car ℎ = 0,3 𝑚 ≥ 0,0072 𝑚

Dimensionnement des murs en retour Selon le PP73-132 chaque mur en retour est soumis aux charges suivantes, qui peuvent être appliquées ensemble : -

Poids propre ;

-

Poussée horizontale répartie ;

-

Charges concentrées vers l’extrémité du mur.

Les charges concentrées sont appliquées à 1 m de l’extrémité théorique du mur et comprennent une charge verticale 4t et une charge horizontale de 2t. les valeurs retenues pour ces charges sont conventionnelles et permettent de représenter : -

Les actions appliquées en cours de construction

-

Les poussées sur le mur dues à des charges locales sur le remblai

-

Des actions accidentelles appliquées au mur en service.

 Forces verticales

Elles sont constituées par les forces suivantes : -

Poids propre du mur, y compris la superstructure (corniche garde-corps…)

-

Charge concentrée de 4 t située à 1 m de l’extrémité du mur (permettant de négliger l’effet d’éventuels frottements verticaux sur le mur)

Les sollicitations des forces verticales pour l’ensemble du mur sont consignées dans le tableau suivant :

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Tableau 60 : récapitulatif des sollicitations verticales du mur en retour sollicitations

Formules

valeurs

unités

29,34

t

100,76

t.m

𝑇 = 𝛾𝑏 𝑥 𝑒𝑚𝑟 𝑥 ∑ 𝑆𝑖 + 0,3 𝑥 𝑙𝑚𝑟 + 4

Effort tranchant

Moment

𝑀𝑣 = 𝛾𝑏 𝑥 𝑒𝑚𝑟 𝑥 ∑(𝑆𝑖 𝑥𝑦𝑖 ) + 0,3𝑥

fléchissant

2 𝑙𝑚𝑟 + 4( 𝑙𝑚𝑟 − 1) 2

vertical

Calcul des armatures verticales Pour le calcul des armatures, les différentes sollicitations sont ramenées au mètre linéaire et le dimensionnement est fait à la flexion composée. Les résultats des calculs sont dans le tableau suivant : Tableau 61 : récapitulatif du calcul des armatures verticales du mur en retour Désignation

Formules

Valeurs

Unités

𝑀𝑠𝑒𝑟

0,138

MN.m/ml

𝑁𝑠𝑒𝑟

0,040

MN/ml

Moment fléchissant vertical Effort tranchant

3,45>4𝑒𝑚𝑟 nous considérons par

Mser 𝑒= 𝑁𝑠𝑒𝑟

Excentricité

simplification que la section est sollicitée en flexion simple

̅̅̅̅̅̅ ∝𝑠𝑒𝑟 =

̅̅̅̅̅̅ Calcul de ∝ 𝑠𝑒𝑟 Moment Mtserb

𝑀𝑠𝑒𝑟𝑏 =

Comparaison Bras de levier ̅̅̅̅̅ 𝑍𝑠𝑒𝑟

𝑛 𝑥 ̅̅̅̅ 𝜎𝑏𝑐 𝑛 𝑥 ̅̅̅̅ 𝜎𝑏𝑐 + ̅̅̅̅ 𝜎𝑠𝑡

̅̅̅̅̅̅ 1 ∝𝑠𝑒𝑟 𝑥 𝑏 𝑥𝑑 2 𝑥𝜎 ̅̅̅̅𝑥 ∝𝑠𝑒𝑟 (1 − ) 𝑏𝑐 ̅̅̅̅̅̅ 2 3

-

0,501

MN.m

Pas d’aciers comprimés

Mtserb > 𝑀𝑠𝑒𝑟 ̅̅̅̅̅ 𝑍𝑠𝑒𝑟 = 𝑑 (1 −

Section d’acier 𝐴𝑠𝑒𝑟 (côté

0,519

𝐴𝑠𝑒𝑟 =

1 𝛼 ̅̅̅̅̅̅) 3 𝑠𝑒𝑟

Mser ̅̅̅̅̅ 𝑍𝑠𝑒𝑟 𝑥𝜎 ̅̅̅̅ 𝑠𝑡

0,298

m

18,54

cm2/ml

remblai)

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Section d’acier

𝐴𝑣 ≥ 0,1 𝑒𝑚𝑟

𝐴𝑣 (côté vue)

cm2/ml

4

 Ferraillage vertical : •

∅ 20 HA Tous les 20 cm sur le côté remblai (soit 6 HA 20/ml totalisant 18,85 cm2/ml) ;

•

∅ 12 HA ; tous les 25 cm sur la face vue (soit 5 HA 12/ml totalisant 5,65 cm2/ml).

 Forces horizontales

Les forces horizontales agissant normalement au parement du mur sont constituées conventionnellement des charges suivantes. -

Charge concentrée de 2t ;

-

Poussée repartie sur toute la surface du mur. (La valeur de la poussée uniforme est celle qui s’exercerait au niveau du centre de gravité de la surface du mur sous l’effet du poids des terres et d’une charge uniforme sur le remblai avec un coefficient de poussée égal à 0,5.

Les sollicitations des forces horizontales pour l’ensemble du mur sont consignées dans le tableau suivant : Tableau 62 : récapitulatif des sollicitations horizontales du mur en retour sollicitations

Formules ℎ𝑚𝑟 𝐻=( + 0,5) 𝑥 ∑ 𝑆𝑖 + 2 3

Effort tranchant

Moment fléchissant

𝑀𝑣 = (

ℎ𝑚𝑟 + 0,5) 𝑥 ∑(𝑆𝑖 𝑥𝑦𝑖 ) + 2 𝑥 ( 𝑙𝑚𝑟 − 1) 3

horizontal

valeurs

unité

71,06

t

207,4

t.m

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Calcul des armatures horizontales Pour le calcul des armatures horizontales, les différentes sollicitations sont ramenées au mètre linéaire et le dimensionnement est fait à la flexion simple. Les résultats des calculs sont dans le tableau suivant :

Tableau 63 : récapitulatif du calcul des armatures horizontales du mur en retour Désignation

Formules

Valeurs

Unités

𝑀𝑠𝑒𝑟

0,278

MN.m/ml

𝑁𝑠𝑒𝑟

0,095

MN/ml

0,519

-

0,501

MN.m

Moment fléchissant vertical Effort tranchant ̅̅̅̅̅̅ ∝𝑠𝑒𝑟 =

̅̅̅̅̅̅ Calcul de ∝ 𝑠𝑒𝑟 Moment

𝑀𝑠𝑒𝑟𝑏 =

Mtserb

𝑛 𝑥 ̅̅̅̅ 𝜎𝑏𝑐 𝑛 𝑥 ̅̅̅̅ 𝜎𝑏𝑐 + ̅̅̅̅ 𝜎𝑠𝑡

̅̅̅̅̅̅ 1 ∝ 𝑠𝑒𝑟 𝑥 𝑏 𝑥𝑑2 𝑥𝜎 ̅̅̅̅𝑥 ∝𝑠𝑒𝑟 (1 − ) 𝑏𝑐 ̅̅̅̅̅̅ 2 3 Mtserb > 𝑀𝑠𝑒𝑟

Comparaison Bras de

̅̅̅̅̅ 𝑍𝑠𝑒𝑟 = 𝑑 (1 −

levier ̅̅̅̅̅ 𝑍𝑠𝑒𝑟 Section d’acier

𝐴𝑠𝑒𝑟 =

𝐴𝑠𝑒𝑟 (côté

1 𝛼 ̅̅̅̅̅̅) 3 𝑠𝑒𝑟

Mser ̅̅̅̅̅ 𝑍𝑠𝑒𝑟 𝑥𝜎 ̅̅̅̅ 𝑠𝑡

Pas d’aciers comprimés 0,298

m

37,35

cm2/ml

4

cm2/ml

remblai) Section d’acier

𝐴ℎ ≥ 0,1 𝑒𝑚𝑟

𝐴𝑣 (côté vue)  Ferraillage horizontal : •

∅ 25 HA ; tous les 14 cm côté remblai (soit 8 HA 25/ml totalisant 39,27 cm2/ml) ;

•

∅ 12 HA ; tous les 25 cm sur la face vue (soit 5 HA 12/ml totalisant 5,65 cm2/ml.

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Vérification de la stabilité externe de la culée  Sollicitation de calcul Les sollicitations de calcul sont évaluées pour un mètre linéaire de mur

Sollicitations stabilisantes Tableau 64 : Récapitulatif des expressions des sollicitations stabilisantes Symboles

Poids de la semelle

𝑃𝑠

𝛾𝑏 𝐸𝑠 𝐵

𝑋𝑠

Poids du voile

𝑃𝑣

𝛾𝑏 𝐸𝑚𝑓 𝐻𝑚𝑓

𝑋𝑣

Poids du mur garde-grève

𝑃𝑔𝑔

𝛾𝑏 𝐸𝑚𝑔𝑔 𝐻𝑚𝑔𝑔

𝑋𝑔𝑔

poids de la surcharge de remblai

𝑃𝑞𝑟

𝑞𝐿𝑡

𝑋𝑞𝑟

Poids du corbeau

𝑃𝑐𝑜𝑟𝑏

𝛾𝑏 𝐸𝑐𝑜𝑟𝑏 𝐻𝑐𝑜𝑟𝑏

𝑋𝑐𝑜𝑟𝑏

Poids de la dalle de transition

𝑃𝑑𝑡

1 𝛾 𝐸 𝐿 2 𝑏 𝑑𝑡 𝑑𝑡

𝑋𝑑𝑡

Poids du remblai sur le talon

𝑃𝑡

𝛾𝐻𝑟 𝐿𝑡

𝑋𝑡

Poids du remblai sur le talon

𝑃𝑝𝑎

𝛾𝐻𝑝𝑎 𝐿𝑝𝑎

𝑋𝑝𝑎

𝑃𝑚𝑟

𝛾𝑚𝑟 𝐸𝑚𝑟 𝐵 𝐿𝑐𝑢

𝑋𝑚𝑟

𝑔𝑡𝑎𝑏 2. 𝐿𝑐𝑢

𝑋𝑡𝑎𝑏

∑ 𝑅max 𝑏𝑐 𝐿𝑐𝑢

𝑋𝑠𝑟

𝑔𝑡𝑟 2. 𝐿𝑐𝑢

𝑋𝑡𝑟

poids mur en retour

Poids du tablier

Poids surcharge routière (Bc)

Poids surcharge de trottoir

Efforts verticaux

Bras de

Désignations

𝑃𝑡𝑎𝑏

𝑃𝑆𝑟 𝑃𝑡𝑟

(I)

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levier (II)

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Tableau 65 : Récapitulatif des sollicitations stabilisantes sollicitations stabilisantes Bras de levier (II)

effort vertical (I) en

Moment fléchissant stabilisant

en m

KN/ml

( I x II) en KN.m/ml

Poids de la semelle

2,55

102,00

260,10

Poids du voile

3,70

124,00

458,80

Poids du mur garde-grève

4,25

9,38

39,84

poids de la surcharge sur remblai

4,60

10,00

46,00

Poids du corbeau

4,55

3,41

15,53

Poids de la dalle de transition

4,55

11,25

51,19

Poids du remblai sur talon

4,60

143,00

657,80

Poids du remblai sur patin

1,65

158,40

261,36

Poids du mur en retour

6,66

44,65

297,44

Poids du tablier

3,70

89,09

329,63

3,70

240,05

888,19

3,70

2,39

8,84

937,62

3314,72

Désignations

Poids de la surcharge routière (Bc) Poids du trottoir total

Sollicitations renversantes Tableau 66 : Récapitulatif des expressions des sollicitations renversantes Désignations

Symboles

Intensité(I)

Bras de levier (II)

poussée des terres

𝐹𝑡

1 𝐾 𝛾𝐻 2 2 𝑎 𝑟

𝑍𝑡

Poussées surcharges sur remblai

𝐹𝑞

𝐾𝑎 𝑞𝐻𝑟

𝑍𝑞

Force de freinage

𝐹𝑓𝑟

𝐹𝐵𝐶 𝑁𝑖𝑔𝑒𝑟 𝐿𝑐𝑢

𝑍𝑓𝑟

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Tableau 67 : Récapitulatif des sollicitations renversantes sollicitations renversantes Effort horizontal

Désignations

Bras de levier (m)

poussée des terres

2,75

224,61

617,67

4,13

27,23

112,30

7,00

38,18

267,26

290,01

997,23

Poussées surcharges sur remblai Force de freinage

(KN/ml)

totale

Moment fléchissant renversant (KN.m/ml)

 Combinaison des charges Tableau 68 : Récapitulatif des combinaisons de charges de la culée

Combinaisons

Moment

Moment

stabilisant

renversant

(KN.m)

(KN.m)

Effort vertical

Effort horizontal

(KN)

(KN)

ELU (fondamentale)

1,35 G+1,5 Q

4609,43

1522,57

1326,39

438,83

ELS (fréquente )

G+1,2 Q

3494,13

1073,14

986,11

348,01

ELS (rare)

G+Q

3314,72

997,23

937,62

290,01

États limites de mobilisation du sol de fondation Conformément au fascicule 61 titre V ; les sollicitations de calcul à considérer sont celles relatives aux combinaisons rares des états limites de service. Les différents paramètres de calcul sont présentés ci-dessous : 𝑞𝑟𝑒𝑓 =

𝑒=

𝜎𝑚𝑖𝑛 + 3𝜎𝑚𝑎𝑥 4

𝐵 ∑ 𝑀/0 − 2 𝑁

𝑁 6𝑒 𝑁 6𝑒 (1 − ) ; 𝜎𝑚𝑎𝑥 = (1 + ) 𝐵 𝐵 𝐵 𝐵 𝐵 𝑠𝑖 𝑒 ≤ ; 𝑠𝑒𝑚𝑒𝑙𝑙𝑒 𝑒𝑛𝑡𝑖è𝑟𝑒𝑚𝑒𝑛𝑡 𝑐𝑜𝑚𝑝𝑟𝑖𝑚é𝑒 6 𝐵 𝑠𝑖 𝑒 ≥ ; 𝑠𝑒𝑚𝑒𝑙𝑙𝑒 𝑝𝑎𝑟𝑡𝑖𝑒𝑙𝑙𝑒𝑚𝑒𝑛𝑡 𝑐𝑜𝑚𝑝𝑟𝑖𝑚é𝑒 6

; 𝜎𝑚𝑖𝑛 =

{∑ 𝑀/0 = ∑ 𝑚𝑜𝑚𝑒𝑛𝑡 𝑠𝑡𝑎𝑏𝑙𝑖𝑠𝑎𝑛𝑡 − ∑ 𝑚𝑜𝑚𝑒𝑛𝑡 𝑟𝑒𝑣𝑒𝑟𝑠𝑎𝑛𝑡

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DANS LA COMMUNE DE FALAGOUNTOU, PROVINCE DU SENO, REGION DU SAHEL

Tableau 69 : Récapitulatif de la vérification de l’état limite de mobilisation du sol de fondation Moment total

∑ 𝑀/0

2,32

MN.m

N

0,932

MN

e

0,08

m

Semelle entièrement comprimée

-

Composante verticale de la résultante (KN) Excentricité (m) comparaison

𝑒≤

𝐵 = 0,85 6

Contrainte minimale

𝜎𝑚𝑖𝑛

0,21

MPa

Contrainte maximale

𝜎𝑚𝑎𝑥

0,26

MPa

Contrainte de référence

𝑞𝑟𝑒𝑓

0,25

MPa

Contrainte admissible du sol

𝜎̅𝑎𝑑𝑚

0,30

MPa

conclusion

Condition vérifiée

États limites de renversement Selon le fascicule 62 titre V, la surface de sol comprimé sous la fondation doit être au moins égale à 10 % de la surface totale. Les sollicitations de calcul à considérer sont celles relatives à L’ELU Tableau 70 : Récapitulatif de la vérification de l’état limite de renversement. Moment total

∑ 𝑀/0

3,09

MN.m

N

1,326

MN

e

0,22

m

Composante verticale de la résultante (KN) Excentricité (m) comparaison Largeur comprimée de la semelle Fraction minimale de la largeur de la semelle

𝑒≤

𝐵 = 0,85 6

Semelle entièrement

-

comprimée

B’

5,1

m

10 % B

0,51

m

conclusion

Condition vérifiée

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États limite de service de décompression Selon le fascicule 62 titre V, les sollicitations de calcul à considérer sont celles relatives à l’ELU. Le sol sous la fondation doit rester entièrement comprimé sous combinaisons fréquentes. La surface de sol comprimé sous la fondation doit être au moins égale à 75 % de sa surface totale sous combinaisons rares. Tableau 71 : Récapitulatif de la vérification de l’état limite de service de compression Moment total

∑ 𝑀/0

2,32

MN.m

N

0,932

MN

e

0,08

m

Composante verticale de la résultante (KN) Excentricité (m) comparaison

𝑒≤

Largeur comprimée de la

de la semelle

-

comprimée

B’

5,1

m

75 % B

3,825

m

semelle Fraction minimale de la largeur

Semelle entièrement

𝐵 = 0,85 6

conclusion

Condition vérifiée

État limite ultime de glissement Selon le fascicule 62 titre V, les sollicitations de calcul à considérer sont celles relatives aux ELU. On vérifie que : 𝑅𝐻 ≤ 𝑅𝑙𝑖𝑚 =

𝑁. 𝑡𝑎𝑛 𝜑 ′ 𝑐′. 𝐵′ + 𝛾𝑔1 𝛾𝑔2

Rlim est la force de résistance limite de glissement RH et N sont des composantes de calcul respectivement horizontales et verticales de la résultante des efforts appliqués à la fondation B’ est la surface comprimée de celle-ci φ' est l’angle de frottement interne du sol : φ' = 30° c’ est la cohésion du sol (négligeable devant le premier terme) 𝜸𝒈𝟏 et 𝜸𝒈𝟐 des coefficients dont les valeurs par défaut sont respectivement 1,2 et 1,5

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𝑅𝐻 = 0,438 𝑀𝑁 ≤ 𝑅𝑙𝑖𝑚 =

1,33 𝑥 𝑡𝑎𝑛 30 = 0,64 𝑀𝑁 => 𝑐𝑜𝑛𝑑𝑖𝑡𝑖𝑜𝑛 𝑣é𝑟𝑖𝑓𝑖é𝑒 1,2

 Vérification de la résistance interne de la culée Sollicitations de calcul Les sollicitations sont évaluées par mètre linéaire et les moments fléchissants sont calculés par rapport à l’axe du mur de front. Les résultats sont résumés dans le tableau suivant :

Tableau 72 : récapitulatif du calcul des sollicitations du mur de front

efforts verticaux

Efforts horizontaux

Moment fléchissant(ELS) en

(ELS) en KN

(ELU) en KN

KN.m

Poids du voile

124,00

-

0,00

Poids du mur garde-grève

9,38

-

5,16

Poids du corbeau

3,41

-

2,90

Poids de la dalle de transition

11,25

-

9,56

Poids du mur en retour

54,93

-

151,51

Poids du tablier

89,09

-

0,00

288,06

-

0,00

Désignations

Poids de la surcharge routière (Bc) Poids du trottoir

2,87

poussée des terres

-

247,26

-454,84

-

39,34

-109,89

Force de freinage

-

61,09

-284,06

total

582,98

347,69

-679,67

Poussées surcharges sur remblai

0,00

Calcul des armatures du mur de front Le mur de front est considéré comme un mur de soutènement encastré dans la semelle, les armatures sont évaluées par mètre linéaire de mur. Le calcul des armatures est fait en flexion composée à l’état limite de service. Les résultats du calcul sont résumés dans le tableau suivant :

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Tableau 73 : récapitulatif du calcul des armatures du mur de front Calcul de section à la flexion composée

Unités

Base

b

1

m

Hauteur

h

0,8

m

Hauteur utile

d= 0,9h

0,72

m

Moment de calcul

Mser

0,68

MN,m

Effort vertical

Nser

0,58

MN

𝑛 𝑥 ̅̅̅̅ 𝜎𝑏𝑐 𝑛 𝑥 ̅̅̅̅ 𝜎𝑏𝑐 + ̅̅̅̅ 𝜎𝑠𝑡

0,556

-

̅̅̅̅̅̅ 1 ∝𝑠𝑒𝑟 𝑥 𝑏 𝑥𝑑 2 𝑥𝜎 ̅̅̅̅𝑥 ∝𝑠𝑒𝑟 (1 − ) 𝑏𝑐 ̅̅̅̅̅̅ 2 3

2,113

MN.m

̅̅̅̅̅̅ ∝ 𝑠𝑒𝑟 =

Paramètre de déformation Moment résistant Vérification Excentricité Moment de flexion fictif Bras de levier Section des aciers tendus fictifs Section des aciers réellement tendus (côté remblai ) Section des aciers réellement tendus (côté remblai ) Section d'aciers de répartition horizontale (côté remblai ) Section des aciers réellement tendus (face vue ) Section d'aciers de répartition horizontale (face vue )

𝑀𝑠𝑒𝑟𝑏 =

Pas d’acier comprimé

Mtserb > 𝑀𝑠𝑒𝑟 𝑒=

Mser Nser

1,17

m

0,866

MN.m

0,587

m

0,0059

cm2

35,75

cm2

14,4

cm2

𝐴𝐻 ≥ 0,10 ℎ

8

cm2

𝐴𝑣 ≥ 0,10 ℎ

8

cm2

𝐴′𝐻 ≥ 0,075 ℎ

6

cm2

ℎ 𝑀𝑠𝑒𝑟 𝑓𝑖𝑐 = 𝑁𝑠𝑒𝑟 𝑥 (𝑒 + 𝑑 − ) 2 1 ̅̅̅̅̅ 𝑍𝑠𝑒𝑟 = 𝑑 (1 − ̅̅̅̅̅̅) 𝛼 3 𝑠𝑒𝑟 𝑀𝑠𝑒𝑟 𝑓𝑖𝑐 𝐴𝑠𝑒𝑟 𝑓𝑖𝑐 = ̅̅̅̅̅ 𝑍𝑠𝑒𝑟 𝑥𝜎 ̅̅̅̅ 𝑠𝑡 𝐴𝑠𝑒𝑟 = 𝐴𝑠𝑒𝑟 𝑓𝑖𝑐 −

𝑁𝑠𝑒𝑟 𝜎 ̅̅̅̅ 𝑠𝑡

𝐴𝑚𝑖𝑛 = 0,23 𝑥 𝑏 𝑥 𝑑 𝑥

𝑓𝑡28 𝐹𝑒

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Tableau 74 : récapitulatif de la vérification de l’hypothèse de la section partiellement comprimée vérification de l'hypothèse d'une section partiellement comprimée 𝑐 = 0,5 𝑥 ℎ − 𝑒

Paramètre de calcul

-0,77

m

𝑑−𝑐 𝑏

-1,28

-

(𝑑 − 𝑐)2 𝑏

0,19

-

𝑝 = −3𝑐 2 + 90𝐴𝑠 𝑞 = −3𝑐 3 − 90𝐴𝑠 Equation

𝑍 3 + 𝑝𝑍 + 𝑞

Discriminant

4𝑝3 ∆= 𝑞 + 27 2

𝜑 = 𝐴𝑟𝑐 cos(

-0,25

-

3𝑞 −3 √ ) 2𝑝 𝑝

98,41

( °)

−3 𝑝

1,27

-

𝑎 = 2√ Solutions

Distance de l'axe neutre à la fibre supérieure Moment quadratique Contrainte normale du béton comprimé Contrainte normale d'armatures tendues

𝐼=

-

𝜑 𝑍1 = 𝑎 𝑥 cos( ) 3 𝜑 𝑍2 = 𝑎 𝑥 cos( + 120) 3 𝜑 𝑍2 = 𝑎 𝑥 cos( + 240) 3

1,07

m

-1,12

m

0,06

m

𝑦𝑠𝑒𝑟 = 𝑍1 + 𝑐

0,30

m

0,02

𝑚4

10,17

MPa

208,6

MPa

3 𝑏 𝑥 𝑦𝑠𝑒𝑟 + 15 (𝐴𝑠 𝑥 (𝑑 − 𝑦𝑠𝑒𝑟 )2 ) 3

𝜎𝑏𝑐 = 𝜎𝑠 = 15𝑥

𝑧 𝑥𝑁𝑠𝑒𝑟 𝑥𝑦𝑠𝑒𝑟 I

𝑧 𝑥𝑁𝑠𝑒𝑟 𝑥(𝑑 − 𝑦𝑠𝑒𝑟 ) I

Conclusion : 𝜎𝑠 ≥ 0 donc la section est partiellement comprimée. En outre les contraintes calculées dans le béton (𝜎𝑏𝑐 = 10,17𝑀𝑃𝑎) et dans l’acier (𝜎𝑠 = 208,6 𝑀𝑃𝑎 ) sont inférieures aux contraintes admissibles dans le béton (𝜎 ̅̅̅̅ ̅̅̅̅ 𝑏𝑐 = 0,6 𝑓𝑐28 = 18 𝑀𝑃𝑎) et dans l’acier (𝜎 𝑠𝑡 = 250 𝑀𝑃𝑎)

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 Ferraillage horizontal : •

∅ 14 HA ; tous les 20 cm sur le côté remblai (soit 6 HA 14/ml totalisant 9,24 cm2/ml) ;

•

∅ 12 HA ; tous les 20 cm sur la face vue (soit 6 HA 12/ml totalisant 6,79 cm2/ml).

 Ferraillage vertical : •

∅ 25 HA Tous les 14 cm sur le côté remblai (soit 8 HA 25/ml totalisant 39,27 cm2/ml) ;

•

∅ 14 HA ; tous les 20 cm sur la face vue (soit 6 HA 14/ml totalisant 9,24 cm2/ml).

Dimensionnement de la semelle sous culée En ce qui concerne les sollicitations pour le dimensionnement du patin avant et du talon arrière de la semelle ; nous utiliserons un diagramme rectangulaire des réactions du sol (diagramme de Meyerhof). Les calculs sont menés à la fissuration préjudiciable.  Schéma de principe du diagramme de Meyerhof

Figure 71 : schéma de la répartition des contraintes selon Meyerhof

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 Talon Le talon est considéré comme encastré au mur de front et soumis à la réaction du sol, à son poids propre, au poids du remblai et à la surcharge routière sur le remblai. Le talon est calculé en flexion simple et les sections armatures et les sollicitations sont évaluées par mètre linéaire. Calcul des armatures du talon Tableau 75 : récapitulatif du calcul des armatures du talon Désignations

Formules

Valeurs

Unités

𝑀𝑠𝑒𝑟

2,42

MN.m /ml

𝑅𝑉𝑠𝑒𝑟

0,99

MN

𝑃𝑡 = ϒ𝑡 𝑥 𝐻𝑡 + ϒ𝑏 𝑥 𝐻𝑠𝑒𝑚

0,16

MN/m2

q

0,01

MN/m2

𝑀𝑠𝑒𝑟 𝑒𝑠𝑒𝑟 = ( ) 𝑅𝑉𝑠𝑒𝑟

2,46

m

0,21

MPa

-0,01

MN.m /ml

𝑛 𝑥 ̅̅̅̅ 𝜎𝑏𝑐 𝑛 𝑥 ̅̅̅̅ 𝜎𝑏𝑐 + 𝜎 ̅̅̅̅ 𝑠𝑡

0,519

-

̅̅̅̅̅̅ 1 ∝𝑠𝑒𝑟 𝑥 𝑏 𝑥𝑑 2 𝑥𝜎 ̅̅̅̅𝑥 ∝𝑠𝑒𝑟 (1 − ) 𝑏𝑐 ̅̅̅̅̅̅ 2 3

2,003

MN.m

Moment fléchissant de service effort vertical Poids du remblai+ poids propre Surcharge routière sur remblai Excentricité

𝜎𝑚𝑒𝑦𝑒𝑟 = (

Contrainte Meyerhof Moment d'encastrement du talon

𝑀𝑒 =

1 2 1 𝑥𝑙 𝑥(𝑃𝑡 + 𝑞 + 𝑔) − 𝑥𝑙𝑡2 𝑥𝜎𝑚𝑒𝑦𝑒𝑟 2 𝑡 2

̅̅̅̅̅̅ ∝ 𝑠𝑒𝑟 =

̅̅̅̅̅̅ Calcul de ∝ 𝑠𝑒𝑟 Moment Mtserb Comparaison Bras de levier ̅̅̅̅̅ 𝑍𝑠𝑒𝑟 Section d’acier principale 𝐴𝑠𝑒𝑟 Armatures de répartition 𝐴𝑟 Section d’acier 𝐴𝑚𝑖𝑛

𝑅𝑉𝑠𝑒𝑟 ) 2𝑒𝑠𝑒𝑟

𝑀𝑠𝑒𝑟𝑏 =

Pas d’aciers comprimés

Mtserb > 𝑀𝑠𝑒𝑟 ̅̅̅̅̅ 𝑍𝑠𝑒𝑟 = 𝑑 (1 − 𝐴𝑠𝑒𝑟 =

1 𝛼 ̅̅̅̅̅̅) 3 𝑠𝑒𝑟

Mser ̅̅̅̅̅ 𝑍𝑠𝑒𝑟 𝑥𝜎 ̅̅̅̅ 𝑠𝑡

𝐴𝑟 ≥ 0,10 𝐻𝑠𝑒𝑚 𝐴𝑚𝑖𝑛 = 0,23 𝑥 𝑏0 𝑥 𝑑 𝑥

𝑓𝑡28 𝐹𝑒

0,595

m

0,67

cm2 /ml

8

cm2 /ml

7,94

cm2

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Ferraillage talon : •

∅ 14 HA ; tous les 20 cm en armatures principales (soit 6 HA 14/ml totalisant 9,24 cm2/ml)

•

∅ 14 HA ; tous les 20 cm en armatures de répartition (soit 6 HA 14/ml totalisant 9,24 cm2/ml)

 Patin Le patin est considéré comme encastré au mur de front et soumis à la réaction du sol, à son poids propre et au poids du remblai. Le patin est calculé en flexion simple et les sections armatures et les sollicitations sont évaluées par mètre linéaire.

Calcul des armatures du patin Tableau 76 : récapitulatif du calcul des armatures du patin Désignations

formules

valeurs

Unités

𝑀𝑠𝑒𝑟

2,42

MN.m /ml

𝑅𝑉𝑠𝑒𝑟

0,99

MN

𝑃𝑝𝑒𝑟 = ϒ𝑝𝑎 𝑥 𝐻𝑝𝑎 + ϒ𝑏 𝑥 𝐻𝑠𝑒𝑚

0,05

MN/m2

q

0,00

MN/m2

𝑀𝑠𝑒𝑟 𝑒𝑠𝑒𝑟 = ( ) 𝑅𝑉𝑠𝑒𝑟

2,46

m

0,20

MPa

-0,60

MN.m /ml

𝑛 𝑥 ̅̅̅̅ 𝜎𝑏𝑐 𝑛 𝑥 ̅̅̅̅ 𝜎𝑏𝑐 + ̅̅̅̅ 𝜎𝑠𝑡

0,519

-

̅̅̅̅̅̅ 1 ∝𝑠𝑒𝑟 𝑥 𝑏 𝑥𝑑 2 𝑥𝜎 ̅̅̅̅𝑥 ∝𝑠𝑒𝑟 (1 − ) 𝑏𝑐 ̅̅̅̅̅̅ 2 3

2,003

MN.m

Moment fléchissant de service effort vertical Poids du remblai + poids propre surcharge routière sur remblai Excentricité

𝜎𝑚𝑒𝑦𝑒𝑟 = (

Contrainte de Meyerhof

moment d'encastrement du patin

1 2 𝑀𝑒 = 𝑥𝑙𝑝𝑎 𝑥(𝑃𝑝𝑎 + 𝑞 + 𝑔) 2 1 2 − 𝑥𝑙𝑝𝑎 𝑥𝜎𝑚𝑒𝑦𝑒𝑟 2

̅̅̅̅̅̅ ∝𝑠𝑒𝑟 =

̅̅̅̅̅̅ Calcul de ∝ 𝑠𝑒𝑟 Moment Mtserb comparaison

𝑅𝑉𝑠𝑒𝑟 ) 2𝑒𝑠𝑒𝑟

𝑀𝑠𝑒𝑟𝑏 =

Mtserb > 𝑀𝑠𝑒𝑟

Pas d’aciers comprimés

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Bras de levier ̅̅̅̅̅ 𝑍𝑠𝑒𝑟

̅̅̅̅̅ 𝑍𝑠𝑒𝑟 = 𝑑 (1 −

Section d’acier principale

𝐴𝑠𝑒𝑟 =

𝐴𝑠𝑒𝑟 Section d’acier de

1 𝛼 ̅̅̅̅̅̅) 3 𝑠𝑒𝑟

Mser ̅̅̅̅̅ 𝑍𝑠𝑒𝑟 𝑥𝜎 ̅̅̅̅ 𝑠𝑡

𝐴𝑟 ≥ 0,1𝐻𝑠𝑒𝑚

répartition 𝐴𝑟 Section d’acier 𝐴𝑚𝑖𝑛

𝐴𝑚𝑖𝑛 = 0,23 𝑥 𝑏0 𝑥 𝑑 𝑥

𝑓𝑡28 𝐹𝑒

0,595

m

40,31

cm2 /ml

8

cm2 /ml

7,94

cm2

 Ferraillage patin : •

∅ 25 HA ; tous les 12,5 cm en armatures principales (soit 9 HA 25/ml totalisant 44,18 cm2/ml) ;

•

∅ 14 HA ; tous les 20 cm en armatures de répartition (soit 6 HA 14/ml totalisant 9,24 cm2/ml).

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Annexe XI : Dimensionnement des appareils d’appuis

Le tablier des ponts à poutres transmet leurs charges aux appuis par l’intermédiaire des appareils d’appui qui sont conçus pour transmettre à la fois les efforts verticaux et horizontaux. Dans le cadre de notre projet, nous avons des appareils d’appui en élastomères frettés de type B.

Figure 72 : Appareil d’appui en élastomère fretté de type B  Sollicitation de calcul Effort normal max : 𝑁𝑚𝑎𝑥 = 1122,40 𝐾𝑁 Effort normal min : 𝑁𝑚𝑖𝑛 = 310,22 𝐾𝑁  Pré dimensionnement de l’appareil d’appui Détermination de l’Aire de l’appareil d’appui Soit a et b, les dimensions en plan de l’appareil d’appui a : coté parallèle à l’axe longitudinal du pont b : coté perpendiculaire à l’axe longitudinal du pont

𝜎𝑚 =

𝑁𝑚𝑎𝑥 𝑁𝑚𝑎𝑥 1,122 < 15 𝑀𝑃𝑎 => 𝑎 𝑥 𝑏 > = = 0,0748 𝑚2 = 748 𝑐𝑚2 𝑎𝑥𝑏 15 15

Détermination de la hauteur nette de l’élastomère 𝑇 > 2𝑢1

𝑎𝑣𝑒𝑐 𝑢1 = 𝑢𝑟 + 𝑢𝑡

𝑢1 : raccourcissement dû au retrait et à l’effet de longue durée de température 𝑢𝑡 : dilatation linéaire 𝑢𝑟 : retrait et fluage COMPAORE K C A

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Retrait et fluage 𝑢𝑟 = 𝜀𝑟 𝑥 𝑙𝑐 𝜀𝑡 = {

𝜀𝑟 = 4. 10−4 𝑜𝑢𝑣𝑟𝑎𝑔𝑒 𝑒𝑛 𝑏é𝑡𝑜𝑛 𝑎𝑟𝑚é 𝜀𝑟 = 7. 10−4 𝑜𝑢𝑣𝑟𝑎𝑔𝑒 𝑒𝑛 𝑏é𝑡𝑜𝑛 𝑝𝑟é𝑐𝑜𝑛𝑡𝑟𝑎𝑖𝑛𝑡

𝑙𝑐 : 𝑝𝑜𝑟𝑡é𝑒 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑝𝑜𝑢𝑡𝑟𝑒 𝑢𝑟 = 4. 10−4 𝑥 15,7 = 0,63. 10−2 𝑚 Dilatation linéaire 𝑢𝑟 = 3. 10−4 𝑥 15,7 = 0,49. 10−2 𝑚 𝑇 > 2 (0,63. 10−2 + 0,49. 10−2 ) = 0,0224 𝑚 = 2,24 𝑐𝑚;

𝑝𝑟𝑒𝑛𝑜𝑛𝑠 𝑇 = 4,8 𝑐𝑚 = 48 𝑚𝑚

Pour n feuillet d’épaisseur t, nous avons : T= n x t Choisissons une épaisseur de feuillet t= 8 mm => 𝑛 =

𝑇 𝑡

= 6 𝑓𝑒𝑢𝑖𝑙𝑙𝑒𝑡

Détermination de la dimension en plan Condition de non-flambement 𝑎≤𝑏 𝑎 𝑎 5 𝑇 < 𝑎 < 10 𝑇 => 240 𝑚𝑚 < 𝑎 < 480 𝑚𝑚 10 5 𝑝𝑟𝑒𝑛𝑜𝑛𝑠 𝒂 = 𝟐𝟓𝟎 𝒎𝒎 𝑒𝑡 𝒃 = 𝟑𝟎𝟎 𝒎𝒎 => 𝑎 𝑥 𝑏 = 0,075 𝑐𝑚2 >

𝑁𝑚𝑎𝑥 = 0,0748 𝑐𝑚2 15

Détermination de l’épaisseur des frettes 𝑎 𝜎𝑚 𝑡𝑠 ≥ 𝑎𝑣𝑒𝑐 𝑡𝑠 ≥ 2 𝑚𝑚 𝛽 𝜎𝑒 {

𝜎𝑒 = 215 𝑀𝑃𝑎 𝑎𝑐𝑖𝑒𝑟 𝐸 − 24 𝑠𝑖 𝑡𝑠 < 3 𝑚𝑚 𝜎𝑒 = 215 𝑀𝑃𝑎 𝑎𝑐𝑖𝑒𝑟 𝐸 − 24 𝑠𝑖 𝑡𝑠 > 3 𝑚𝑚

𝜎𝑚 = 𝛽=

𝑁𝑚𝑎𝑥 1,122 = ≅ 14,9 𝑀𝑃𝑎 𝑎 𝑥 𝑏 0,250 𝑥 0,30

𝑎𝑥𝑏 0,25 𝑥 0,30 = = 11,36: 𝑐𝑜𝑒𝑓𝑓𝑖𝑐𝑖𝑒𝑛𝑡 𝑑𝑒 𝑓𝑜𝑟𝑚𝑒 2 𝑡 (𝑎 + 𝑏) 2𝑥8 𝑥 (0,25 + 0,30)

250 14,9 𝑡𝑠 ≥ {11,36 215 = 1,51 𝑚𝑚 2 𝑚𝑚 Nous retiendrons 𝒕𝒔 = 𝟐 𝒎𝒎

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 Calcul des contraintes La compression 𝜏𝑁 =

1,5 𝑥 𝜎𝑚 𝛽

𝜏𝑁 =

1,5 𝑥 14,9 = 1,97 𝑀𝑃𝑎 11,36

𝝉𝑵 = 𝟏, 𝟗𝟖 𝑴𝑷𝒂 La distorsion Angle de distorsion 𝑡𝑔𝛾1 = 𝑡𝑔𝛾1 =

𝑢1 𝑇

𝑢1 1,12 = ≅ 0,23 => 𝛾1 = 12,95° 𝑇 4,8

Contrainte de cisaillement 𝜏𝐻1 = 𝐺 𝑡𝑔𝛾1 𝑎𝑣𝑒𝑐 𝐺 = 0,9 𝑀𝑃𝑎: 𝑚𝑜𝑑𝑢𝑙𝑒 𝑑 ′ 𝑒𝑙𝑎𝑠𝑡𝑖𝑐𝑖𝑡é 𝑝𝑜𝑢𝑟 𝑙𝑒𝑠 𝑐ℎ𝑎𝑟𝑔𝑒𝑚𝑒𝑛𝑡𝑠 𝑠𝑡𝑎𝑡𝑖𝑞𝑢𝑒𝑠 𝜏𝐻1 = 𝐺 𝑡𝑔𝛾1 = 0,9 𝑥 0,23 = 0,21 𝑀𝑃𝑎 Effort correspondant à la distorsion 𝐻1 = 𝑎 𝑥 𝑏 𝑥 𝜏𝐻1 𝐻1 = 0,250 𝑥 0,300 𝑥 0,21 𝐻1 = 0,01575 𝑀𝑁 Déformation due à l’effort dynamique (freinage) : 𝐻2 Contrainte de cisaillement due à l’effort 𝐻2 𝜏𝐻2 =

𝐻2 𝑎𝑥𝑏

Avec 𝐻2 = 𝜏𝐻2 =

𝐹𝐵𝑐 10

= 30 𝑘𝑁

0,030 = 0,4 𝑀𝑃𝑎 0,250 𝑥 0,300

Angle de distorsion 𝛾2 : 𝜏𝐻2 𝑡𝑔𝛾2 = 2𝐺 𝐺 = 1,8 𝑀𝑃𝑎 𝑠𝑜𝑢𝑠 𝑙𝑒𝑠 𝑎𝑐𝑡𝑖𝑜𝑛𝑠 𝑑𝑦𝑛𝑎𝑚𝑖𝑞𝑢𝑒𝑠 𝑡𝑔𝛾2 =

0,4 = 0,111 => 𝛾2 = 6,34° 2 𝑥 1,8

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On introduit une contrainte conventionnelle de calcul qui sous effort statique seul nous donne la même déformation totale : 𝑢 = 𝑢1 + 𝑢2 1 𝜏𝐻 = 𝐺 𝑥 𝑡𝑔𝛾 = 𝜏𝐻1 + 𝜏𝐻2 = 0,21 + 0,2 = 0,41𝑀𝑃𝑎 2  Rotation La contrainte maximale apparait généralement sur les bords parallèle à l’axe de rotation et a pour valeur : 𝜏∝ =

𝐺 𝑎 2 ( ) ∝𝑡 2 𝑡

Où : ∝𝑇 : 𝑎𝑛𝑔𝑙𝑒 𝑑𝑒 𝑟𝑜𝑡𝑎𝑡𝑖𝑜𝑛 𝑑𝑒 𝑙 ′ 𝑎𝑝𝑝𝑎𝑟𝑒𝑖𝑙𝑑′𝑎𝑝𝑝𝑢𝑖 ∝𝑡 : 𝑎𝑛𝑔𝑙𝑒 𝑑𝑒 𝑟𝑜𝑡𝑎𝑡𝑖𝑜𝑛 𝑒𝑛 𝑟𝑎𝑑 𝑑′ 𝑢𝑛𝑓𝑒𝑢𝑖𝑙𝑙𝑒𝑡 é𝑙é𝑚𝑒𝑛𝑡𝑎𝑖𝑟𝑒 =

∝𝑇 𝑛

On prend en compte les défauts de pose en ajoutant à la rotation de l’appareil d’appui une rotation ∝0 = 10. 10−3 𝑟𝑎𝑑. Calcul de la rotation Recherchons la charge uniformément répartie due à la surcharge maximale (Bc-niger) 𝑀𝐵𝑐−𝑛𝑖𝑔𝑒𝑟 =

𝑞 𝑥 𝑙2 8

=> 𝑞𝐵𝑐−𝑛𝑖𝑔𝑒𝑟 =

8𝑀𝐵𝑐−𝑛𝑖𝑔𝑒𝑟 𝑙2

=

8 𝑥 1745,95 15,72

= 56,66 𝐾𝑁/𝑚

Charge uniformément répartie de trottoir 𝑞𝑡 =

8𝑀𝑞−𝑡𝑟𝑜𝑡𝑡𝑜𝑖𝑟 8 𝑥 27,73 = = 0,89 𝐾𝑁/𝑚𝑙 𝑙2 15,72

Charge permanente uniformément répartie G=29,27 KN/ml

Module du béton E Pour les surcharges, module instantané : 𝐸𝑖 = 11000 3√𝑓𝑐28 = 34179,56 𝑀𝑃𝑎 1

Pour les charges permanentes, module différé : 𝐸𝑣 = 3 𝐸𝑖 = 11393,19 𝑀𝑃𝑎 1,35 𝐺 𝑥 𝑙𝑐3 1,6 (𝑞𝐵𝑐−𝑛𝑖𝑔𝑒𝑟 + 𝑞𝑡 ) ∝𝑇 = + 24𝐸𝑣 𝐼 24𝐸𝑖 𝐼 ∝𝑇 =

1,35 𝑥0,029 𝑥 15,72 1,6 𝑥(0,057 + 0,00089)𝑥15,72 + = 𝟖, 𝟓. 𝟏𝟎−𝟒 𝒓𝒂𝒅 24 𝑥 11393,19 𝑥 0,074 24𝑥34179,56 𝑥0,074

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∝𝑡 +∝0 8,5. 10−4 + 10. 10−3 = = 1,8. 10−3 𝑟𝑎𝑑 𝑛 6 𝐺 𝑎 2 𝜏∝ = ( ) ∝𝑡 2 𝑡 ∝𝑇 =

0,9 250 2 𝜏∝ = ( ) 𝑥(10. 10−3 + 1,42. 10−4 ) = 0,79 𝑀𝑃𝑎 2 8  Vérification des contraintes Limitation des contraintes de cisaillement 𝝉 = 𝜏𝑁 + 𝜏𝐻 + 𝜏∝ ≤ 5𝐺 => 1,98 + 0,41 + 0,79 = 3,18 𝑀𝑃𝑎 ≤ 5 𝑥 0,9 = 4,5𝑀𝑃𝑎 𝜏𝐻1 ≤ 0,5𝐺 => 0,21𝑀𝑃𝑎 ≤ 0,5 𝑥 4,5 = 2,25𝑀𝑃𝑎 𝜏𝐻 ≤ 0,7𝐺 => 0,41 𝑀𝑃𝑎 ≤ 0,7 𝑥 4,5 = 3,15 𝑀𝑃𝑎 Condition vérifiée Condition de non-cheminement et de non-glissement 𝜎𝑚,𝑚𝑖𝑛 =

𝑁𝑚𝑖𝑛 0,310 ≥ 2 𝑀𝑃𝑎 => = 4,13 𝑀𝑃𝑎 ≥ 2 𝑀𝑃𝑎 𝑎𝑥𝑏 0,25 𝑥0,30

Condition vérifiée

Condition de non-soulèvement 3 𝑡 2 𝜎𝑚 3 8 2 14,9 ∝𝑡 = 0,0018 ≤ ( ) 𝑥 = ( ) 𝑥 = 0,00447 𝛽 𝑎 0,9 11,36 250 0,9 Condition vérifiée Résultat final du dimensionnement Tableau 77 : dimensions de l’appareil d’appui a ( mm )

b (mm )

t (mm )

ts (mm )

T (mm )

n

250

300

8

2

48

6

E= T+ n x ts

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(mm) 60

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Annexe XII : Dimensionnement de quelques éléments du pont

Dimensionnement du bossage d’appui Les bossages sont des dispositifs aménagés pour recevoir les appareils d’appuis, ils permettent de mettre hors eau les appareils d’appuis et aussi de garder une hauteur libre entre l’appui et l’intrados du pont. Les bossages ont les dimensions suivantes : Longueur : 𝐿 ≥ 𝑎 + 10 𝑐𝑚 ≥ 40 𝑐𝑚 Largeur : 𝐿 ≥ 𝑏 + 10 𝑐𝑚 ≥ 30 𝑐𝑚

Figure 73 : Vue en plan du bossage Les bossages d’appuis sont soumis à la compression simple sous charge verticale du tablier. Calcul du ferraillage Contrainte de compression du bossage 𝑁𝑠𝑒𝑟 = 838,63 𝐾𝑁 𝑆 = 250 𝑥 300 𝑚𝑚2 𝜎=

𝑁 𝑆

0,839

= 0,250 𝑥 0,300 = 11,18 𝑀𝑃𝑎 < 𝜎𝑎𝑑𝑚 = 18 𝑀𝑃𝑎 , le bossage sera ferraillé avec une

section d’armatures minimales. Armatures minimales. 𝐴𝑚𝑖𝑛 = 𝑚𝑎𝑥 [

0,2𝐵 ; 4% 𝑑𝑢 𝑝é𝑟𝑖𝑚è𝑡𝑟𝑒] = 𝑚𝑎𝑥[2,4 ; 5,6] 100

𝐴𝑠 = 5,6 𝑐𝑚2 => 6 𝐻𝐴 12 .

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 Corbeau d’appui de la dalle de transition Il est un élément de la tête de culée sur lequel repose la dalle de transition, son ferraillage est identique à ceux prévus pour les ouvrages types PICF (ou PIPO). La coupe transversale du corbeau est présentée ci-dessous, et règne sur toute la largeur de la dalle de transition.

Figure 74 : coupe transversale du corbeau d’appui  Les murets-cache Ce sont des éléments en béton armé encastré à la partie supérieure du mur de front et au mur garde-grève. Ils sont très faiblement sollicités. Ils auront un ferraillage minimal pour éviter l’ouverture de fissures.

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Annexe XIII : Les équipements du pont

Considérés trop souvent comme accessoires, les équipements jouent un rôle très déterminant dans la conception, le calcul et la vie d’un ouvrage d’art. dans un premier temps ils permettent au pont d’assurer sa fonction vis-à-vis de usagers. Et dans un second temps, par le poids qu’ils représentent ils sont un des éléments de dimensionnement et du calcul de la structure. Les équipements permettent à l’ouvrage d’assurer le bon fonctionnement et la durabilité de la structure. Ils doivent donc être étudiés et sélectionnés soigneusement dès le stade de l’avantprojet.  Étanchéité Le système d’étanchéité a pour rôle principal d’éviter la pénétration de l’eau à l’intérieur du tablier (eau de pluie, eau de lavage). Ces eaux peuvent entrainer des risques graves de corrosion des armatures en acier et affecter ainsi la durée de vie de l’ouvrage. Afin de protéger et d’assurer la pérennité de notre ouvrage, nous disposerons une couche d’étanchéité sur toute la surface horizontale du tablier (chaussée et trottoir) et raccordée aux différents équipements.  Appareil d’appui Les tabliers de ponts reposent, en général, sur leurs appuis par l’intermédiaire d’appareils d’appuis, conçus pour transmettre des efforts essentiellement verticaux, ou, à la fois, des efforts verticaux et des efforts horizontaux, et de permettre les mouvements de rotation. Dans le cadre de notre projet, nous utiliserons des appareils d’appuis en élastomère fretté constitué par un empilage de feuilles d’élastomères et de tôles d’acier jouant le rôle de frettes, la liaison entre les tôles et l’élastomère étant obtenue par vulcanisation. (Avantage : cout relativement modéré par rapport aux appareils d’appuis à pot, déformabilité vis-à-vis des efforts qui les sollicitent : reprennent élastiquement les charges verticales, horizontales et les rotations).  Les Trottoirs Le rôle des trottoirs est de protéger les piétons en les isolant, par une surélévation de 15 à 20 cm (surélévation de 15 cm pour notre projet), de la circulation automobile. La largeur minimale prévue par le guide ARP est de 1 m, nous considérons une largeur de 1,25 m dans le cadre de notre projet. COMPAORE K C A

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 Les dispositifs de retenue

Les dispositifs de retenues sont des équipements placés sur les bords latéraux des ponts, destinés à retenir des véhicules en perdition. Ces dispositifs de retenue sont de plusieurs types et fixé par les normes françaises NF EN 1317.1 et 2. On distingue : -

Pour les piétons, le niveau « garde-corps »

-

Pour les véhicules légers, niveau N (retenue « normale » correspondant aux glissières)

-

Pour les véhicules lourds, le niveau H (« haute » retenue, correspondant aux barrières)

Dans le cadre de notre projet, nous utiliserons des barrières de type BN 4 qui est moins encombrant, léger et moins agressif vis-à-vis des véhicules légers.  Corniches Les corniches ont essentiellement un rôle esthétique ; situées à la partie haute des tabliers. En plus de leurs rôles esthétiques intrinsèques, la corniche doit également servir de larmier afin d’éviter le ruissellement de l’eau de pluie sur les parements et les structures porteuses. Dans le cadre de notre projet, nous opterons pour des corniches en béton coulées sur place, car elles sont plus économiques et plus légères.  Évacuation des eaux Le tablier des ponts reçoit des eaux qui peuvent affecter la durabilité de la structure, mais également affecter la sécurité des usagers. Afin de protéger notre tablier contre ces eaux nous recueillerons dans un premier temps ces eaux sur les côtés de la chaussée et dans un second temps, nous évacuerons ces eaux par des gargouilles qui déboucheront directement à l’air libre.

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Annexe XIV : Devis quantitatif et estimatif Tableau 77 : devis quantitatif et estimatif Prix Numéro Désignation

Unité Quantité

unitaire

Prix total

100

TRAVAUX GÉNÉRAUX

101

Installations et repli de chantier

ff

1

35000000 35000000

102

Études d'exécution

ff

1

25000000 25000000

103

Démolition des ouvrages existants

ff

1

2268000

104

construction de déviation

ff

1

20000000 20000000

105

déblai de l'ilot et recalibrage du lit

m³

34000

3750

127500000

106

Implantation et Piquetage

ff

1

4500000

4500000

107

suivi et contrôle d'exécution

ff

1

15000000 15000000

TOTAL SERIE 100: TRAVAUX GÉNÉRAUX

2268000

229268000

200

TABLIER

201

Béton dosé à 350 kg/m³ pour hourdis y/c coffrage

m³

95,04

223282

21220721,3

m³

86,13

230216

19828504,1

Béton dosé à 350 kg/m³ pour retombées de poutres y/c 202

coffrage Béton dosé à 350 kg/m³ pour retombées d'entretoise y/c

203

coffrage

m³

6,156

230216

1417209,7

204

Béton dosé à 350 kg/m³ pour trottoirs y/c coffrage

m³

18

223282

4019076

205

Béton dosé à 350 kg/m³ pour corniche y/c coffrage

m³

12,624

160000

2019840

206

Aciers haute adhérence pour tablier

Kg

48326,60

1367

66062460

207

Chape d'étanchéité

m²

544,5

16538

9004941

TOTAL SERIE 200: TABLIER

300

123572752

APPUIS Béton dosé à 350 kg/m³ pour culées (murs de front,

301

grade-grève, muret cache, corbeau) y/c coffrage

m³

123,136

213251

26258875,1

302

Béton dosé à 350 kg/m³ pour mur en retour y/c coffrage m³

42,1272

253251

10668755,5

45,6096

225292

10275478

Béton dosé à 350 kg/m³ pour pile (chevêtre et colonnes) 303

y/c coffrage

m³

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304

Béton dosé à 350 kg/m³ pour bossage y/c coffrage

m³

0,384

189012

72580,608

m³

17,64

213251

3761747,64

70000

448000

Béton dosé à 350 kg/m³ pour dalle de transition y/c 305

coffrage Béton de propreté dosé à 150 kg/m³ pour dalle de

306

transition

m³

6,4

307

Aciers haute adhérence pour appuis

Kg

21115,263 1367

TOTAL SERIE 300: APPUIS

400

FONDATIONS

401

Fouille pour fondation

28864564,9 80350001,9

m³

733,824

6250

4586400

Béton de propreté dosé à 150 kg/m³ pour semelle de 402

piles et culées

m³

22,932

70000

1605240

403

Béton dosé à 350 kg/m³ pour semelle de piles et culées

m³

188,32

210350

39613112

404

Aciers haute adhérence pour fondation

Kg

11166,52

1367

15264635

TOTAL SERIE 400: FONDATIONS

61069387

500

ÉQUIPEMENTS DU PONT

501

Barrières métalliques BN4

ml

106

502

Joints de chaussée légère

ml

33

503

Appareils d'appui en élastomères fretté

dm³

13,5

79000

1066500

504

Gargouilles d'évacuation d'eau en fonte φ100

U

4

100000

400000

215000

22790000 0

TOTAL SERIE 500: ÉQUIPEMENTS DU PONT

24256500

600

REMBLAI D'ACCÈS ET AMÉNAGEMENTS DIVERS

601

Remblai pour fouille

m³

733,824

24900

18272217,6

602

Remblai d'accès à l'ouvrage

m³

6676,9672 24900

166256483

603

Enrochement au pieds de culées et piles

m³

142,96

17500

2501800

604

Protection des talus en perrés maçonnés

m²

661

10000

6610000

605

Ensembles de descentes d'eau 0,5 de largeur en béton

ml

18,2

35000

637000

Ensembles d'escaliers d'accès de 0,8 m de largeur en 606

béton armé

ml

18,2

200000

3640000

607

Signalisation

U

2

150000

300000

608

Couche de chaussée de 30 cm

m³

2741,8

24900

68270820

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TOTAL SERIE 600: REMBLAI D'ACCÈS ET AMÉNAGEMENTS DIVERS

800

266488321

MESURES ENVIRONNEMENTALES ET SOCIALES Remise en état du site du projet et Divers ( prévention -

801

enquêtes- sensibilisation)

ff

1

15000000 15000000

TOTAL SERIE 800: MESURES ENVIRONNEMENTALES ET SOCIALES

15000000

TOTAL GÉNÉRAL HORS TAXE

800004962

TVA 18%

144000893

TOTAL GÉNÉRAL TTC (FCFA)

944005855

Le présent devis a la somme de : neuf cent quarante-quatre millions cinq mille huit cent cinquante-cinq francs CFA toutes taxes comprises.

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Annexe XV : Pièces graphiques Plan de ferraillage du mur garde grève 

Ferraillage vertical : ∅ 12 HA

•

Tous les 20 cm sur la face avant

•

Tous les 10 cm sur la face arrière



Ferraillage horizontal : ∅ 10 HA

•

Tous les 15cm sur la face avant

•

Tous les 15cm sur la face arrière

Plan de ferraillage dalle de transition

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Plan de ferraillage du corbeau

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7

7

7

6

6 6

7

7

6

7

6 6

7

7

6 6 6 6

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6 6

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