Manipe 1 Radiocristallographie [PDF]

Zitiervorschau

UNIVE RSITE MOULAY ISMAIL FACULTE DES SCIENCE DEPARTEMENT DE CHIMIE MEKNES

Travaux pratiques du module Cristallographie géométrique

Préparé par  : EL MRANI MERIEM

Semestre  :5 Groupe  :

A13

Manipulation  : N°2

Année universitaire : 2020 /2021 Introduction  : Cristallographie : du latin crystallus cristal (objet de cristal, glace, ...), dérivé du grec ancien krystallos : glace, et de graphie : écriture. Ce terme a été introduit en 1723, par le savant Maurice-Antoine Capeller (16851769). La cristallographie est la science qui se consacre à l'étude des substances cristallines à l'échelle atomique. Les propriétés physico-chimiques d'un cristal sont étroitement liées à l'arrangement spatial des atomes dans la matière. L'état cristallin est défini par un caractère périodique et ordonné à l'échelle atomique ou moléculaire. Le cristal est obtenu par translation dans toutes les directions d'une unité de base appelée maille élémentaire. Elle est en rapport avec des disciplines aussi diverses que la physique, la chimie, les mathématiques, la biophysique, la biologie, la médecine, la science des matériaux, la métallurgie ainsi que les sciences de la terre. La cristallographie couvre un ensemble de techniques très puissantes pour explorer la composition et la structure de la matière à l'échelle des atomes et des molécules. Elle trouve aujourd'hui des applications dans presque tous les domaines de l'activité scientifique ou technique : biologie, chimie, sciences de la terre, minéralogie, archéologie, métallurgie, industrie pharmaceutique, industrie agroalimentaire, industrie chimie, médecine, matériaux biologiques et biotechnologie, stockage de substances, laser… Elle est à la base de l’élaboration de tous les nouveaux matériaux : cristaux liquides, matériaux composites, composants électroniques, cellules photovoltaïques, diodes électroluminescentes, téléphones portables, ordinateurs, nanotechnologie, gemmes synthétiques…

Historique :

La cristallographie est la science des cristaux. Elle concerne la forme extérieure,la structure interne, la croissance et les propriétés physiques des cristaux. À l’origine, la cristallographie, était purement descriptive et constituait une branche de la minéralogie. Ultérieurement, on a constaté que l’état cristallin n’était pas le fait des seuls minéraux et que c’était un état de la matière très courant. Aussi, vers le milieu du XIX e siècle, la cristallographie est devenue une science à part entière. Depuis très longtemps on pense que l’aspect extérieur des cristaux est lié ordonnancement interne régulier de la matière. Les premières indications sur cet ordre interne, se trouvent dans les travaux de Johannes Kepler (1619), de Robert Hoocke(1665) puis de Christian Huyghens (1690). À partir d’une étude sur la biréfringence de la calcite, ce dernier a suggéré que ces propriétés optiques pourraient s’expliquer par des règles d’arrangement interne au sein du cristal. La première loi quantitative de la cristallographie (loi sur la constance des angles)a été entrevue en 1669 par le danois Nils Steensen (Nicolas Sténon) à partir de mesures des angles entre les faces de cristaux de quartz. Elle a été formalisée en 1772par Jean-Baptiste Romé de l’Isle dans son « Essai de cristallographie ».La seconde loi (loi des indices rationnels ou des troncatures simples) a été énoncée en 1774 par l’abbé Réné-Just Haüy. Il avait remarqué que lors du clivage de cristaux de calcite, il obtenait des morceaux dont la forme était rigoureusement semblable à celle du cristal initial. Il a admis que les cristaux étaient constitués de parallélépipèdes identiques qu’il nommait « molécules intégrantes ». De cette proposition il découle que la position de chaque face d’un cristal peut être repérée dans l’espace par trois nombres entiers. Les thèses de Haüy furent affinées par W. H. Miller qui introduisit les méthodes de la géométrie analytique en cristallographie et qui proposa un système de notation toujours utilisé actuellement. La contribution de Auguste Bravais à la cristallographie est particulièrement importante. Dans son ouvrage de 1849, « Structure réticulaire des cristaux », il a énoncé le postulat suivant qui constitue la base de la cristallographie : POSTULAT DE BRAVAIS : Étant donné un point P, quelconque dans un cristal, il existe dans le milieu, une infinité discrète, illimitée dans les trois directions de l’espace de points, autour desquels l’arrangement de la matière est le même qu’autour du point P. De ce postulat résulte la notion de réseau tridimensionnel cristallin et tous les problèmes de symétrie qui en découlent. Bravais a également introduit en cristallographie, la notion fondamentale de réseau réciproque (l’espace dual des mathématiciens). À la suite des travaux de Bravais ont été menées de nombreuses études concernant les problèmes de symétrie cristalline, études facilitées par le développement, par les mathématiciens, de la théorie des groupes. En particulier, le problème du dénombrement et du classement des groupes d’espace a été résolu par Schönflies et Fedorov. À coté de ces études théoriques, il convient de citer les travaux de quelques techniciens qui ont développé les instruments de mesure des cristallographes. Carangeot a réalisé en 1782 le premier goniomètre (goniomètre d’application). Babinet et Wollaston ont conçu vers 1810 les premiers goniomètres à un cercle. Wulff a proposé son abaque et développé les premiers goniomètres à deux cercles qui ont été perfectionnés par Fedorov (1853-1919). Jusqu’au début du XXe siècle, la cristallographie était purement axiomatique. Les premières expériences de diffraction des rayons X réalisées en 1912 par W. Friedrichet P. Knipping selon les idées de M. von Laue,

puis les travaux de W. et L. Bragg sont venus confirmer la justesse du postulat de Bravais. Les mesures de diffraction ont apporté la preuve expérimentale directe de la nature ordonnée et périodique de l’arrangement cristallin. L’invention de nouvelles techniques expérimentales de diffraction allait permettre un développement rapide de la radiocristallographie. Enfin depuis 1960 on utilise de manière systématique les outils informatiques pour le traitement des données obtenues dans les expériences de diffraction par des cristaux. Actuellement, dans un laboratoire de recherche bien équipé, le délai entre la synthèse d’un nouveau cristal inorganique et la détermination de sa structure absolue est de quelques jours.

Manipulation  : But :

Le but de cette manipulation est d’identifier les quatorze réseaux de bravais (Maquettes numérotées), ensuite la détermination des éléments de symétrie de chaque réseau, sa classe cristalline et son groupe d’espace.

Tableau de résultat  : N° de la maquette

1

2

Système cristallin

a≠b≠c α≠β≠Ɣ

Triclinique

a≠b≠c

Monoclinique

P

[010]

1A2//et1m 

2/m

P 2/m

Monoclinique

C

[010]

1A2//et1m 

2/m

C 2/m

Orthorhombique

P

[100] [010] [001]

1A2/ m  1A2/m  1A2/ m 

mmm

P mmm

[100] [010] [001]

1A2/ m  1A2/m  1A2/ m 

mmm

C mmm

[100] [010] [001]

1A2/ m  1A2/m  1A2/ m 

mmm

F mmm

[100] [010] [001]

1A2/ m  1A2/m  1A2/ m 

mmm

I mmm

[001] [100] [110]

1A4 /m  2A2/2m  2A2/2m 

4/mmm

α= Ɣ=β=π /2,

a≠b≠c

5

6

8

C

Orthorhombique

F

α= Ɣ=β=π /2

a≠b≠c

7

Orthorhombique

α= Ɣ=β=π /2

a≠b≠c

Représentation en perspective de la maille

Représentation en projection de la maille

de symétrie

Position des éléments de symétrie

Classe cristalline

Groupe d’espace

-----_ 1

α= Ɣ=π /2, β≠π /2

a≠b≠c

4

P

α= Ɣ=π /2, β≠π /2

a≠b≠c

3

Mode de réseau

Elément

Relation entre les paramètres

Orthorhombique

I

α= Ɣ=β=π /2

a=b≠c Quadratique α=β= Ɣ=π /2

p

P 4/mmm

a=b≠c Quadratique α=β= Ɣ=π /2

9

I

a=b=c Rhomboedrique P α=β= Ɣ≠π /2

10

11

a=b≠c α=β= π /2≠

Hexagonal

P

Ɣ=2π/3 ::

P

12

a=b=c Cubique α=β= Ɣ=π /2

I

13

a=b=c Cubique α=β= Ɣ=π /2

F

14

a=b=c Cubique α=β= Ɣ=π /2

[001] [100] [110]

1A4 /m  2A2/2m  2A2/2m 

I 4/mmm 4/mmm

A3 -----

3

P3

[001] [110] [120]

1A6/m  3A2/3m 3A’2 /3m ‘

6/mmm

P 6/mmm

[100] [111] [110]

3A4 /3m 4A3 6A2/ 6m

m3m

P m3m

[100] [111] [110]

3A4 /3m 4A3 6A2/ 6m

[100] [111] [110]

3A4 /3m 4A3 6A2/ 6m

I m3m m3m

m3m

F m3m