Mang Tinh The [PDF]

Zitiervorschau

Lý thuyết: * Cấu trúc tinh thể: Mạng lưới tinh thể (cấu trúc tinh thể) là mạng lưới không gian ba chiều trong đó các nút mạng là các đơn vị cấu trúc (nguyên tử , ion, phân tử ...). - Tinh thể kim loại - Tinh thể ion - Tinh thể nguyên tử ( Hay tinh thể cộng hoá trị) - Tinh thể phân tử. * Khái niệm về ô cơ sở: Là mạng tinh thể nhỏ nhất mà bằng cách tịnh tiến nó theo hướng của ba trục tinh thể ta có thể thu được toàn bộ tinh thể. Mỗi ô cơ sở được đặc trưng bởi các thông số: 1. Hằng số mạng: a, b, c, , ,  2. Số đơn vị cấu trúc : n 3. Số phối trí 4. Độ đặc khít.

I. Mạng tinh thể kim loại: 1. Một số kiểu mạng tinh thể kim loại. 1

1.1. Mạng lập phương đơn giản: - Đỉnh là các nguyên tử kim loại hay ion dương kim loại. - Số phối trí = 6. - Số nguyên tử trong 1 ô mạng cơ sở : 1

1.2. Mạng lập phương tâm khối: - Đỉnh và tâm khối hộp lập phương là nguyên tử hay ion dương kim loại. - Số phối trí = 8. - Số đơn vị cấu trúc: 2 1.3. Mạng lập phương tâm diện - Đỉnh và tâm các mặt của khối hộp lập phương là các nguyên tử hoặc ion dương kim loại. - Số phối trí = 12. - Số đơn vị cấu trúc: 1/8 . 8 + 6.1/2 = 4 nguyên tử

2

1.4. Mạng sáu phương đặc khít (mạng lục phương): - Khối lăng trụ lục giác gồm 3 ô mạng cơ sở. Mỗi ô mạng cơ sở là một khối hộp hình thoi. Các đỉnh và tâm khối hộp hình thoi là nguyên tử hay ion kim loại. - Số phối trí = 12.

- Số đơn vị cấu trúc: 2

3

2. Số phối trí, hốc tứ diện, hốc bát diện, độ đặc khít của mạng tinh thể, khối lượng riêng của kim loại. 2.1. Độ đặc khít của mạng tinh thể

LËp ph-¬ng t©m khèi

LËp ph-¬ng t©m mÆt

C

A

B

B

A

A Lôc ph-¬ng chÆt khÝt

2.2. Hốc tứ diện và hốc bát diện:

Hèc tø diÖn

Hèc b¸t diÖn

a. Mạng lập phương tâm mặt: - Hốc tứ diện là 8 - Hốc bát diện là: 1 + 12.1/4 = 4 b. Mạng lục phương: - Hốc tứ diện là 4 - Hốc bát diện là: 1 + 12.1/4 = 2 2.3. Độ đặc khít của mạng tinh thể a) Mạng tinh thể lập phương tâm khối

4

a

a 2 = 4r

a 3

Số quả cầu trong một ô cơ sở : 1 + 8. 1/8 = 2

Tổng thể tích quả cầu Thể tích của một ô cơ sở

=

4 2.  .r 3 3

a3

=

4 3 3 2.  .(a ) 3 4

= 68%

a3

b) Mạng tinh thể lập phương tâm diện

a a a 2 = 4.r

Số quả cầu trong một ô cơ sở : 6. 1/2 + 8. 1/8 = 4 4 2 3 4 4.  .(a ) 4.  .r 3 3 4 3 =

Tổng thể tích quả cầu =

Thể tích của một ô cơ sở

a3

= 74%

a3

c) Mạng tinh thể lục phương chặt khít Số quả cầu trong một ô cơ sở (1/2.2+1/6.12+3)/3=2 Tổng thể tích quả cầu =

Thể tích của một ô cơ sở

4 2.  .r 3 3

4 a 2.  .( )3 3 2 =

3 2a. 6 a.a . 2 2

= 74%

a3 2

5

a

2a 6 b= 3

a

a 3 2

a

a a = 2.r

¤ c¬ së

a 6 3

a

a

Nhận xét: Bảng tổng quát các đặc điểm của các mạng tinh thể kim loại Cấu trúc

Lập tâm

Hằng số

Số

Số

Số

mạng

hạt

phối

hốc

(n)

trí

T

phương ===90o 2

8

-

Số hốc O

Độ đặc

Kim loại

khít (%)

-

68

khối a=b=c

(lptk:bcc)

Kim

loại

kiềm,

Ba,

Fe, V, Cr, …

Lập tâm

phương ===90o 4

12

8

4

74

diện a=b=c

Ni, Pb, Pd, Pt, …

(lptd: fcc) Lục

Au, Ag, Cu,

phương == 90o

2

12

4

2

74

đặc khít (hpc)  =120o

Be, Mg, Zn, Tl, Ti, …

a≠b≠c 2.4. Khối lượng riêng của kim loại a) Công thức tính khối lượng riêng của kim loại D=

3.M .P (*) hoặc D = (n.M) / (NA.V1 ô ) 4 r 3 .N A

M : Khối lượng kim loại (g) ; NA: Số Avogađro, n: số nguyên tử trong 1 ô cơ sở. P : Độ đặc khít (mạng lập phương tâm khối P = 68%; mạng lập phương tâm diện, lục phương chặt khít P = 74%) r : Bán kính nguyên tử (cm), V1ô : thể tích của 1 ô mạng. b) Áp dụng: 6

Bài 1: Tính khối lượng riêng của tinh thể Ni, biết Ni kết tinh theo mạng tinh thể lập 0

phương tâm mặt và bán kính của nguyên tử Ni là 1,24 A . Giải: a= a

0 4r 4.1, 24   3,507( A) ; P = 0,74 2 2

Khối lượng riêng của Ni: a

3.58, 7.0, 74 =9,04 (g/cm3) 4.3,14.(1, 24.108 )3 .6, 02.1023

a 2 = 4.r

Có bán kính = 1,24 , suy ra a = 1,24.4 / 1,414 = x D = m/V = 58,7 .4 /( NA . a3) Bài 2: ( HSG QG 2007) Thực nghiệm cho biết ở pha rắn, vàng ( Au) có khối lượng riêng là 19,4 g/cm3 và có mạng lưới lập phương tâm diện. Độ dài cạnh của ô mạng đơn vị là 4,070.10-10 m. Khối lượng mol nguyên tử của vàng là: 196,97 g/cm3. 1. Tính phần trăm thể tích không gian trống trong mạng lưới tinh thể của vàng. 2. Xác định trị số của số Avogadro. Giải: - Số nguyên tử trong 1 ô cơ sở: 8.1/8 + 6.1/2 = 4. a

- Bán kính nguyên tử Au: a a 2 = 4.r

4.r = a

2

 r= a

2 /4= 1,435.10-8

cm

Thể tích bị chiếm bởi các nguyên tử: Vnguyên tử= 4/3..r3 = 4.4/3.3,14.(1,435.10-8 )3 = 5.10-23 cm3. Thể tích 1 ô đơn vị: V1ô = a3 = (4,070.10-8 )3 = 6,742.10-23 cm3. Phần trăm thể tích không gian trống: (V1ô - Vnguyên tử).100 / Vnguyên tử = 26%. 7

Trị số của số Avogadro: NA = (n.M)/ ( D.Vô) = 6,02.1023. Bài 3: Đồng kết tinh theo kiểu lập phương tâm diện. a. Tính cạnh của hình lập phương của mạng tinh thể và khoảng cách ngắn nhất giữa hai tâm của hai nguyên tử đồng trong mạng, biết nguyên tử đồng có bán kính bằng 1,28A0. b. Tính khối lượng riêng của đồng theo g/ cm3. Cho Cu = 64. Giải: Bán kính nguyên tử Cu là: r = 1,28.10-8 cm. Từ công thức: 4.r = a 2  a= 4.r / 2 = (4.1,28.10-8 )/1,41 = 3,63.10-8 cm. Khoảng cách ngắn nhất giữa 2 tâm của hai nguyên tử đồng trong mạng. 2.r = 2,56.10-8 cm. Khối lượng riêng: D = (n.M) / (NA.V1 ô ) = 8,896 g/cm3. Bài 4: ( HSG QG 2009) Máu trong cơ thể người có màu đỏ vì chứa hemoglobin ( chất vận chuyển oxi chứa sắt). Máu của một số động vật nhuyễn thể không có màu đỏ mà cá màu khác vì chứa kim loại khác ( X). Tế bào đơn vị ( ô mạng cơ sở) lập phương tâm diện của tinh thể X có cạnh bằng 6,62.10-8 cm. Khối lượng riêng của nguyên tố này là 8920 kg/m3. a. Tính thể tích của các nguyên tử trong một tế bào và phần trăm thể tích của tế bào bị chiếm bởi các nguyên tử. b. Xác định nguyên tố X. Giải: Số nguyên tử trong một tế bào: 8.1/8 + 6.1/2 = 4. Tính bán kính nguyên tử: r = 1,276.10-8 cm. Thể tích bị chiếm bởi các nguyên tử V nguyên tử = 4.4/3..r3 = 3,48.10-23 cm3. Thể tích 1 ô mạng cơ sở V 1ô = a3 = 4,7.10-23 cm3. Phần trăm thể tích tế bào bị chiếm bởi các nguyên tử: 74%. Khối lượng mol phân tử: M = 63,1 g/mol. Vậy X là đồng. Bài 5: Xác định khối lượng riêng của Na, Mg, K. Giải: Xác định khối lượng riêng của các kim loại trên theo công thức: D=

3.M .P Sau đó điền vào bảng và so sánh khối lượng riêng của các kim loại đó, giải 4 r 3 .N A

thích kết quả tính được. Kim loại

Na

Mg

Al 8

Nguyên tử khối (đv.C)

22,99

24,31

26,98

Bán kính nguyên tử ( A )

1,89

1,6

1,43

Mạng tinh thể

Lptk

Lpck

Lptm

Độ đặc khít

0,68

0,74

0,74

Khối lượng riêng lý thuyết (g/cm3)

0,919

1,742

2,708

0,97

1,74

2,7

0

Khối lượng riêng thực nghiệm (g/cm3)

Nhận xét: Khối lượng riêng tăng theo thứ tự: DNa < DMg < DAl. Là do sự biến đổi cấu trúc mạng tinh thể kim loại, độ đặc khít tăng dần và khối lượng mol nguyên tử tăng dần. II. Mạng tinh thể ion: * Tinh thể hợp chất ion đợc tạo thành bởi những cation và anion hình cầu có bán kính xác định *Lực liên kết giữa các ion là lực hút tĩnh điện không định hướng * Các anion thường có bán kính lớn hơn cation nên trong tinh thể người ta coi anion như những quả cầu xếp khít nhau theo kiểu lptm, lpck, hoặc lập phơng đơn giản. Các cation có kích thớc nhỏ hơn nằm ở các hốc tứ diện hoặc bát diện. Bài 1: Tinh thể NaCl có cấu trúc lập phương tâm mặt của các ion Na +, còn các ion Clchiếm các lỗ trống tám mặt trong ô mạng cơ sở của các ion Na +, nghĩa là có 1 ion Na+ 0

chiếm tâm của hình lập phương. Biết cạnh a của ô mạng cơ sở là 5,58 A . Khối lượng mol 0

của Na và Cl lần lượt là 22,99 g/mol; 35,45 g/mol. Cho bán kính của Cl - là 1,81 A . Tính : a) Bán kính của ion Na+.

b) Khối lượng riêng của NaCl (tinh thể).

Giải:

9

Na Cl

Các ion Cl - xếp theo kiểu lập phương tâm mặt, các cation Na+ nhỏ hơn chiếm hết số hốc bát diện. Tinh thể NaCl gồm hai mạng lập phương tâm mặt lồng vào nhau. Số phối trí của Na+ và Cl- đều bằng 6. Số ion Cl- trong một ô cơ sở: 8.1/8 + 6.1/2 = 4 Số ion Na+ trong một ô cơ sở: 12.1/4 + 1.1 = 4 Số phân tử NaCl trong một ô cơ sở là 4 a. Có: 2.(r Na+ + rCl-) = a = 5,58.10-8 cm  r Na+ = 0,98.10-8 cm; b. Khối lượng riêng của NaCl là: D = (n.M) / (NA.V1 ô )  D = [ 4.(22,29 + 35,45)]/[6,02.1023.(5,58.10-8)3 ] D = 2,21 g/cm3; Bài 2: Phân tử CuCl kết tinh dưới dạng lập phương tâm diện. Hãy biểu diễn mạng cơ sở của CuCl. a) Tính số ion Cu+ và Cl - rồi suy ra số phân tử CuCl chứa trong mạng tinh thể cơ sở. b) Xác định bán kính ion Cu+. 0

Cho: D(CuCl) = 4,136 g/cm3 ; rCl-= 1,84 A ; Cu = 63,5 ; Cl = 35,5 Giải: Các ion Cl - xếp theo kiểu lập phương tâm mặt, các cation Cu+ nhỏ hơn chiếm hết số hốc bát diện. Tinh thể CuCl gồm hai mạng lập phương tâm mặt lồng vào nhau. Số phối trí của Cu+ và Cl- đều bằng 6 Số ion Cl- trong một ô cơ sở: 8.1/8 + 6.1/2 = 4 10

Số ion Cu+ trong một ô cơ sở: 12.1/4 + 1.1 = 4; Số phân tử CuCl trong một ô cơ sở là 4. Khối lượng riêng củaCuCl là: D = (n.M) / (NA.a3 )  a = 5,42.10-8 cm ( a là cạnh của hình lập phương) Có: 2.(r Cu+ + rCl-) = a = 5,42.10-8 cm  rCu+ = 0,87.10-8 cm; III. Tinh thể nguyên tử: * Trong tinh thể nguyên tử, các đơn vị cấu trúc chiếm các điểm nút mạng là các nguyên tử, liên kết với nhau bằng liên kết cộng hoá trị nên còn gọi là tinh thể cộng hoá trị. * Do liên kết cộng hoá trị có tính định hớng nên cấu trúc tinh thể và số phối trí được quyết định bởi đặc điểm liên kết cộng hoá trị,không phụ thuộc vào điều kiện sắp xếp không gian của nguyên tử. * Vì liên kết cộng hoá trị là liên kết mạnh nên các tinh thể nguyên tử có độ cứng đặc biệt lớn, nhiệt độ nóng chảy và nhiệt độ sôi cao, không tan trong các dung môi. Chúng là chất cách điện hay bán dẫn. Bài 1: a) Hãy vẽ sơ đồ mô tả cấu trúc của một tế bào sơ đẳng của kim cương. 0

b) Biết hằng số mạng a = 3,5 A . Hãy tính khoảng cách giữa một nguyên tử C và một nguyên tử C láng giềng gần nhất. Mỗi nguyên tử C như vậy được bao quanh bởi mấy nguyên tử ở khoảng cách đó? c) Hãy tính số nguyên tử C trong một tế bào sơ đẳng và khối lượng riêng của kim cương. Giải:

11

a = 3,55 A Liªn kÕt C-C dµi 1,54 A

a. * Các nguyên tử C chiếm vị trí các đỉnh, các tâm mặt và một nửa số hốc tứ diện. Số phối trí của C bằng 4 ( Cacbon ở trạng thái lai hoá sp2). * Mỗi tế bào gồm 8.1/8 + 6.1/2 + 4 = 8 nguyên tử * Khoảng cách giữa một nguyên tử Cacbon và một nguyên tử cacbon láng giêng gần nhất là: 2r = d/4; với d là đường chéo của hình lập phương d = a. 3 .  2.r = a. 3 / 4 = 1,51.10-8 cm; b. Mỗi nguyên tử cacbon được bao quanh bởi 4 nguyên tử cacbon bên cạnh. c. Khối lượng riêng của kim cương: D=

n.M N A .V

=

8.12,011 = 3,72 g/cm3 6,02.10 23.(3.5.10 8 ) 3

Bài 2: (HSG QG 2008) Silic có cấu trúc tinh thể giống kim cương. 1. Tính bán kính nguyên tử silic. Cho khối lượng riêng của silic tinh thể bằng 2,33g.cm -3; khối lượng mol nguyên tử của Si bằng 28,1g.mol-1. 2. So sánh bán kính nguyên tử của silic với cacbon (rC = 0,077 nm) và giải thích. Giải: a. Từ công thức tính khối lượng riêng D=

n.M N A .V

 V1 ô = ( 8.28,1)/(2,33.6,02.1023) = 16,027 cm3.

a= 5,43.10-8 cm; d = a. 3 = 5,43.10-8 .1,71 = 9.39.10-8 cm; Bán kính của nguyên tử silic là: r = d/8 = 1,17 .10-8cm; b. Có rSi (0,117 nm) > rC( 0,077 nm). Điều này phù hợp với quy luật biến đổi bán kính nguyên tử trong một phân nhóm chính. 12

IV. Một số kiểu mạng tinh thể kim loại. IV.1. Mạng lập phương đơn giản: - Đỉnh khối lập phương là các nguyên tử kim loại hay ion dương kim loại; Số phối trí = 6. IV.2. Mạng lập phương tâm khối: - Đỉnh và tâm khối hộp lập phương là nguyên tử hay ion dương kim loại; Số phối trí = 8. IV.3. Mạng lập phương tâm diện - Đỉnh và tâm các mặt của khối hộp lập phương là các nguyên tử hoặc ion dương kim loại; Số phối trí = 12. IV.4. Mạng sáu phương đặc khít (mạng lục phương): - Khối lăng trụ lục giác gồm 3 ô mạng cơ sở. Mỗi ô mạng cơ sở là một khối hộp hình thoi. Các đỉnh và tâm khối hộp hình thoi là nguyên tử hay ion kim loại; - Số phối trí = 12.

V. Ảnh hưởng của liên kết kim loại đến tính chất vật lý của kim loại Do cấu trúc đặc biệt của mạng tinh thể kim loại mà các kim loại rắn có những tính chất vật lý chung: tính dẫn điện, tính dẫn nhiệt, tính dẻo, ánh kim. Các tính chất vật lý chung đó đều do electron tự do trong kim loại gây ra. Ngoài ra đặc điểm của liên kết kim loại: Mật độ nguyên tử (hay độ đặc khít), mật độ electron tự do, điện tích của cation kim loại cũng ảnh hưởng đến các tính chất vật lý khác của kim loại như: độ cứng, nhiệt độ nóng chảy, nhiệt độ sôi, tỷ khối. VI. Độ đặc khít của mạng tinh thể, khối lượng riêng của kim loại. VI. 1. Độ đặc khít của mạng tinh thể a) Mạng tinh thể lập phương tâm khối

13

a

a 2 a 3

= 4r

Số quả cầu trong một ô cơ sở : 1 + 8. 1/8 = 2 Tổng thể tích quả cầu =

Thể tích của một ô cơ sở

4 2.  .r 3 =3

4 3 3 2.  .(a ) 3 4 = 68%

a3

a3

b) Mạng tinh thể lập phương tâm diện

a a a 2 = 4.r

Số quả cầu trong một ô cơ sở : 6. 1/2 + 8. 1/8 = 4 Tổng thể tích quả cầu =

Thể tích của một ô cơ sở

4 4.  .r 3 3 =

4 2 3 4.  .(a ) 3 4 = 74%

a3

a3

c) Mạng tinh thể lục phương chặt khít Số quả cầu trong một ô cơ sở: 4. 1/6 + 4. 1/12 + 1 = 2 Tổng thể tích quả cầu =

Thể tích của một ô cơ sở

4 2.  .r 3 3 = 3 2a. 6 a.a . 2 2

4 a 2.  .( )3 3 2 = 74% a3 2

14

a

2a 6 b= 3

a

a a a a = 2.r

¤ c¬ së

a

a 6 3 a 3 2

VI.2. Khối lượng riêng của kim loại a) Công thức tính khối lượng riêng của kim loại D=

3.M .P (*) 4 r 3 .N A

M : Khối lượng kim loại (g) ; NA: Số Avogađro P : Độ đặc khít (mạng lập phương tâm khối P = 68%; mạng lập phương tâm diện, lục phương chặt khít P = 74%) r : Bán kính nguyên tử (cm) b) áp dụng: Ví dụ 1: Tính khối lượng riêng của tinh thể Ni, biết Ni kết tinh theo mạng tinh thể 0

lập phương tâm mặt và bán kính của Ni là 1,24 A . a= a

0 4r 4.1, 24   3,507( A) ; P = 0,74 2 2

Khối lượng riêng của Ni: a

3.58, 7.0, 74 =9,04 (g/cm3) 8 3 23 4.3,14.(1, 24.10 ) .6, 02.10

a 2 = 4.r

15

Ví dụ 2: Xác định khối lượng riêng của Na, Mg, K Kim loại

Na

Mg

Al

Nguyên tử khối (đv.C)

22,99

24,31

26,98

Bán kính nguyên tử ( A )

1,89

1,6

1,43

Mạng tinh thể

Lptk

Lpck

Lptm

Độ đặc khít

0,68

0,74

0,74

Khối lượng riêng lý thuyết (g/cm3)

0,919

1,742

2,708

0,97

1,74

2,7

0

Khối lượng riêng thực nghiệm (g/cm3)

Bài 1. Đồng (Cu) kết tinh có dạng tinh thể lập phương tâm diện. 0

a) Tính cạnh lập phương a( A ) của mạng tinh thể và khoảng cách ngắn nhất giữa hai tâm 0

của hai nguyên tử đồng trong mạng, biết rằng nguyên tử đồng có bán kính bằng 1,28 A . b) Tính khối lượng riêng d của Cu theo g/cm3. (Cho Cu = 64). HD: a) a 2  4r  a 

0 4r  2 2.r  2 2.1, 28  3, 62 A 2

1 8

1 2

b) Số nguyên tử Cu trong mạng tinh thể: 8.  6.  4 dCu 

m 4.M Cu 4.64 g    8,96 g / cm3 3 23 V a 6, 02.10 .(3, 62.108 cm)3

Bài 2. Phân tử CuCl kết tinh dưới dạng lập phương tâm diện. Hãy biểu diễn mạng cơ sở của CuCl. a) Tính số ion Cu+ và Cl - rồi suy ra số phân tử CuCl chứa trong mạng tinh thể cơ sở. b) Xác định bán kính ion Cu+. 0

Cho: d(CuCl) = 4,136 g/cm3 ; rCl = 1,84 A ; Cu = 63,5 ; Cl = 35,5

16

Bài 3. Từ nhiệt độ phòng đến 1185K sắt tồn tại ở dạng Fe với cấu trúc lập phương tâm khối, từ 1185K đến 1667K ở dạng Fe với cấu trúc lập phương tâm diện. ở 293K sắt có khối lượng riêng d = 7,874g/cm3. a) Hãy tính bán kính của nguyên tử Fe. b) Tính khối lượng riêng của sắt ở 1250K (bỏ qua ảnh hưởng không đáng kể do sự dãn nở nhiệt). Thép là hợp kim của sắt và cacbon, trong đó một số khoảng trống giữa các nguyên tử sắt bị chiếm bởi nguyên tử cacbon. Trong lò luyện thép (lò thổi) sắt dễ nóng chảy khi chứa 4,3% cacbon về khối lượng. Nếu được làm lạnh nhanh thì các nguyên tử cacbon vẫn được phân tán trong mạng lưới lập phương nội tâm, hợp kim được gọi là martensite cứng và dòn. Kích thước của tế bào sơ đẳng của Fe không đổi. c) Hãy tính số nguyên tử trung bình của C trong mỗi tế bào sơ đẳng của Fe  với hàm lượng của C là 4,3%. d) Hãy tính khối lượng riêng của martensite. (cho Fe = 55,847; C = 12,011; số N = 6,022. 1023 ) HD: a) Số nguyên tử Fe trong một mạng cơ sở lập phương tâm khối là: 2 d Fe 

0 m 2.55,847 2.55,847 8 3   a   2,87.10 cm  2,87 A V 6, 022.1023.a3 6, 022.1023.7,874

a 3  4r  r 

0 a 3  1, 24 A 4

b) ở nhiệt độ 1250 sắt tồn tại dạng Fe với cấu trúc mạng lập phương tâm diện. 0

Ta có: a  2 2.r  2 2.1, 24  3,51 A ; d Fe 

4.55,847 g  8,58 g / cm3 23 8 3 6, 022.10 .(3,51.10 cm)

c) Số nguyên tử trung bình của C trong mỗi tế bào sơ đẳng của Fe là: mC %C.mFe 4,3.2.55,847    0, 418 12, 011 % Fe.12, 011 95, 7.12, 011

d) Khối lượng riêng của martensite:

(2.55,847  0, 418.12, 011) g  8, 20 g / cm3 23 8 3 6, 022.10 .(2,87.10 cm)

Bài 4. a) Hãy vẽ sơ đồ mô tả cấu trúc của một tế bào sơ đẳng của kim cương.

17

0

b) Biết hằng số mạng a = 3,5 A . Hãy tính khoảng cách giữa một nguyên tử C và một nguyên tử C láng giềng gần nhất. Mỗi nguyên tử C như vậy được bao quanh bởi mấy nguyên tử ở khoảng cách đó? c) Hãy tính số nguyên tử C trong một tế bào sơ đẳng và khối lượng riêng của kim cương. Bài 5. Tinh thể NaCl có cấu trúc lập phương tâm mặt của các ion Na+, còn các ion Clchiếm các lỗ trống tám mặt trong ô mạng cơ sở của các ion Na +, nghĩa là có 1 ion Cl0

chiếm tâm của hình lập phương. Biết cạnh a của ô mạng cơ sở là 5,58 A . Khối lượng mol của Na và Cl lần lượt là 22,99 g/mol; 35,45 g/mol. Tính : a) Bán kính của ion Na+.

b) Khối lượng riêng của NaCl (tinh thể).

Câu 5

Cho M là một kim loại hoạt động. Oxit của M có cấu trúc mạng lưới lập phương với cạnh của ô mạng cơ sở là a= 5,555Å. Trong mỗi ô mạng cơ sở, ion O2- chiếm đỉnh và tâm các mặt của hình lập phương, còn ion kim loại chiếm các hốc tứ diện (tâm của các hình lập phương con với cạnh là a/2 trong ô mạng). Khối lượng riêng của oxit là 2,400 g/cm3. a) Tính số ion kim loại và ion O2- trong một ô mạng cơ sở. b) Xác định kim loại M và công thức oxit của M. c) Tính bán kính ion kim loại M (theo nm) biết bán kính của ion O2- là 0,140 nm. rNa + roxi = acan3 /4 d) Nêu cách điều chế oxit của M

18

Bạc có bán kính R =144 pm kết tinh dạng lập phương tâm mặt. Tùy theo kích thước mà các nguyên tử lạ E có thể đi vào trong mạng tinh thể của bạc và tạo ra dung dịch rắn khác nhau. Dung dịch rắn xen kẽ (bằng cách chiếm các lỗ trống) hoặc dung dịch rắn thay thế (bằng cách thay thế nguyên tử bạc) Vàng có bán kính R’=147 pm tạo ra dung dịch rắn thay thế với bạc nhưng không làm phá vỡ cấu trức mạng tinh thể. a. Lập biểu thức mối quan hệ a theo x (a=f(x)) trong đó a là độ dài cạnh của ô mạng cơ sở. x là phân số mol của vàng

xAu + Ag  AuxAg1-x + xAg R

xR Au  (1  x)R Ag 1

 a  2 2 R  2 2.

xR Au  (1  x)R Ag 1

 a  0,085x  407 b. Một hợp kim Ag-Au tương úng với thành phần dung dịch rắn thay thế α đặc trung bởi phần trăm khối lượng vàng là 10% i). Tính giá trị x ( phần mol của vàng) và a ii). Xác định khối lượng riêng của hợp kim 197x  0,1 Phân trăm khối lượng của vàng trong hợp kim = 197x  108(1  x)

 x=0,057  a=0,085x+407=407 pm

Số nguyên tử vàng và bạc trong ô mạng là Khối lượng riêng của hợp kim 4. 197x  108(1  x) m nM d   V



N A .a 3

N A .a 3

4. 197.0,057  108(1  0,057) 23

6,02.10 .(407.10

1 1 8.  6.  4 8 2

10 3

)

 11g / cm 3

19

(a) Tinh thể muối ăn (NaCl) có cấu tạo như sau:

1. Hãy cho biết số phối trí của ion natri trong tinh thể NaCl. 2. Hãy cho biết số đơn vị NaCl có trong mỗi tế bào đơn vị. 3. Hãy tính khoảng giá trị rNa+ / rCl- thỏa mãn cấu trúc trên. 4. Điều gì sẽ xảy ra khi bán kính cation trong cấu trúc trên có bán kính tăng dần cho đến khi tỷ số bán kính cation / anion đạt 0,732? 5. Giới hạn bán kính số cation / anion là bao nhiêu với cấu trúc dạng NaCl? (b) Nhiễu xạ tia X (λ = 154 pm) bậc 1 từ các mặt phẳng (200) của tinh thể NaCl có góc  = 15,8 0. Cho rằng bán kính của ion clorua là 181 pm, tính 1. khoảng cách giữa các mặt (200) trong tinh thể NaCl. 2. độ dài của cạnh tế bào cơ sở (hằng số mạng) của NaCl. 3. bán kính của ion natri. (d) Niken (M = 58,69) kết tinh ở dạng lập phương tâm diện. Nghiên cứu nhiễu xạ tia X cho thấy độ dài cạnh tế bào đơn vị của nó là 352,4 pm. Với khối lượng riêng Nickel là 8.902 gcm-3, tính 1. bán kính của nguyên tử niken. 2. số Avogadro.

20

Trong mạng tinh thể của Beri borua, nguyên tử Bo kết tinh ở mạng lưới lập phương tâm mặt và trong đó tất cả các hốc tứ diện đã bị chiếm bởi nguyên tử beri. Khoảng cách ngắn nhất giữa 2 nguyên tử Bo là 3,29Ǻ. 1. Biểu diễn sự chiếm đóng của nguyên tử Bo trong một ô mạng cơ sở. 2. Có thể tồn tại bao nhiêu hốc tứ diện, hốc bát diện trong một ô mạng? Từ đó cho biết công thức thực nghiệm của hợp chất này (công thức cho biết tỉ lệ nguyên tử của các nguyên tố). Trong một ô mạng cơ sở có bao nhiêu đơn vị công thức trên? 3. Cho biết số phối trí của Be và Bo trong tinh thể này là bao nhiêu? 4. Tính độ dài cạnh a0 của ô mạng cơ sở , độ dài liên kết Be-B và khối lượng riêng của beri borua theo đơn vị g/cm3. Biết Be: 10,81 ; Bo 9,01

21

Bán kính ion của Ba2+ và O2- lần lượt là 134 pm và 140 pm. Giả sử khi tạo thành tinh thể, không có sự biến đổi bán kính các ion. 1. BaO có mạng tinh thể kiểu NaCl. Hãy tính khối lượng riêng của BaO (g/cm 3) theo lý thuyết. Cho nguyên tử khối của Ba là 137,327 và của oxi là 15,999. 2. BaO2 cũng có mạng tinh thể tương tự BaO nhưng một cạnh của ô lập phương bị kéo dài so với 2 cạnh còn lại. Hãy vẽ một ô mạng cơ sở của BaO2 và tính gần đúng bán kính của mỗi nguyên tử oxi trong ion O22- biết rằng độ dài liên kết O-O trong O22- là 149 pm và khối lượng riêng của BaO2 thực tế là 5,68 g/cm3.

22

1. Hợp chất Na2O, CdS và ZrI4 tất cả đều có anion kết tinh dạng lập phương tâm diện còn cation chiếm hốc tứ diện. Tỉ lệ hốc tứ diện bị chiếm trong mỗi trường hợp là bao nhiêu?

2. Thêm một lượng nhỏY2O3 vào CeO2 có cấu trúc tinh thể giống CaF2 (hình vẽ) và nung nóng thì tạo thành dung dịch rắn Ce1-xYxO2-y, mà trong đó Ce4+ và Y3+ đồng nhất chiếm vị trí của cation và chỗ trống của oxi hình thành ở vị trí anion. Ở đây, hóa trị của ion Cesi được giả sử là hằng số +4. a) Hãy dự đoán xem có bao nhiêu cation và anion trong một tế bào đơn vị cấu trúc CeO2. Ce4+

b) Tỉ lệ % chỗ trống oxi chiếm vị trí anion trong dung dịch rắn tổng hợp được với tỉ lệ mol

O2－

CeO2 : Y2O3 = 0.8 : 0.1. là bao nhiêu ? c) Hãy tính số chỗ trống oxi có trong 1.00

a

cm3 của dung

dịch rắn trên. Ở đây, thể tích tế bào đơn vị a3 là 1.36 x 10-22 cm3.

23

Tinh thể sắt (II) oxit có cấu tương tự tinh thể NaCl, trong tinh thể FeO có hốc bát diện được tạo thành bởi các nguyên tử oxi và nguyên tử Fe nằm ở tâm hốc. Trong điều kiện thường, không tồn tại sắt (II) oxit tinh khiết mà thường có lẫn một lượng sắt (III) trong FeO. Nên công thức của oxit sắt là FexO. Cho hằng số mạng của tinh thể FexO a = 4,29 Å và khối lượng riêng của FexO là 5,71 g/cm3. a. Vẽ một ô mạng cơ sở của mạng tinh thể FeO. b. Tìm x biết nguyên tử khối của Fe là 55,85. c. Xác định % ion Fe2+ và Fe3+ có mặt trong oxit, từ đó, xác định u, v trong công thức oxit dạng Fe(II)uFe(III)vO.

24

Kết quả khảo sát giản đồ nhiễu xạ tia X cho biết tinh thể FeO có cấu trúc kiểu NaCl với hằng số mạng a = 4,3 Ǻ. a. Vẽ mạng tinh thể FeO. Xác định khối lượng riêng lí thuyết của FeO (g/cm3). b. Theo thực nghiệm, mẫu FeO tổng hợp được có khối lượng riêng bằng 5,57 g/cm3. Giải thích sự sai lệch đó. Viết công thức thực tế của oxit đó.

25

1. Hãy chứng minh rằng phần thể tích bị chiếm bởi các đơn vị cấu trúc (các nguyên tử) trong mạng tinh thể kim loại thuộc các hệ lập phương đơn giản, lập phương tâm khối, lập phương tâm diện tăng theo tỉ lệ 1 : 1,31 : 1,42. 2. Muối LiCl kết tinh theo mạng lập phương tâm diện. Ô mạng cơ sở có độ dài mỗi cạnh là 5,14.10-10 m. Giả thiết ion Li+ nhỏ tới mức có thể xảy ra tiếp xúc anion - anion và ion Li+ được xếp khít vào khe giữa các ion Cl-. Hãy tính độ dài bán kính của mỗi ion Li+ , Cl- trong mạng tinh thể theo picomet (pm).

26

Sắt tồn tại hai dạng thù hình đều có dạng lập phương là Fe-α độ đặc khít 68%, bán kính kim loại 0,124 nm) và Fe-γ độ đặc khít 74%, bán kính kim loại 0,128 nm). 1. Trong quá trình luyện gang, thép; một lượng nhỏ cacbon thường xâm nhập vào các pha tinh thể của sắt làm các nguyên tử sắt cách xa nhau hơn. Hãy dự đoán vị trí xâm nhập của cacbon vào mỗi dạng thù hình và vẽ sơ đồ ô cơ sở sau khi bị một nguyên tử cacbon xâm nhập. 2. Bán kính cộng hóa trị của cacbon là 0,077nm. Hỏi độ dài cạnh a của ô mạng cơ sở sẽ tăng thêm bao nhiêu khi Fe-α và Fe- γ có chứa cacbon so với hai dạng tương ứng ở trạng thái nguyên chất.

27

Tinh thể BaF2 có cấu trúc tinh thể kiểu Florit. Trong đó các ion Ba2+ hình thành mạng lập phương tâm diện, ion F- chiếm tất cả các lỗ trống tứ diện do ion Ba2+ tạo nên. Thông số mạng của tinh thể a = 0,620 nm. Bán kính của ion F-: RF- = 0,136 nm. Tính bán kính của ion Ba2+ và khối lượng riêng của tinh thể BaF2? Biết MBa = 137,0 g/mol; MF = 19,0 g/mol.

28

29