Ly 10 [PDF]

Zitiervorschau

MỤC LỤC Trang MỞ ĐẦU ..................................................................................................................................... 2 NỘI DUNG .................................................................................................................................. 3 A. LÍ THUYẾT ...................................................................................................................... 3 I. CHẤT LỎNG ĐỨNG YÊN .......................................................................................... 3 1. ÁP SUẤT THUỶ TĨNH ............................................................................................ 3 2. NGUYÊN LÍ PAX-CAN .......................................................................................... 3 II. CHẤT LỎNG CHUYỂN ĐỘNG ................................................................................ 3 1. LƯU LƯỢNG VÀ PHƯƠNG TRÌNH LIÊN TỤC ............................................... 3 2.ĐỊNHLUẬTBÉC-NU-LI(1700-1782) ....................................................................... 4 3. MỘTSỐỨNGDỤNGCỦAPHƯƠNGTRÌNHBECNULI ....................................... 4 4.ĐỘNHỚT.LỰCMASÁTNHỚT ................................................................................ 6 5. SỰ CHẢY THÀNH DÒNG TRONG CÁC ỐNG. CÔNG THỨC POA-ZƠI ..... 6 6. CHUYỂN ĐỘNG CỦA MỘT VẬT TRONG CHẤT LỎNG, LỰC CẢN CỦA CHẤT LỎNG, VẬN TỐC GIỚI HẠN ................................................................... 7 7. CÁC PHƯƠNG TRÌNH ĐỘNG LƯỢNG VÀ MOMEN ĐỘNG LƯỢNG CHO MỘT CHẤT LỎNG CHUYỂN ĐỘNG .................................................................... 7 B. BÀI TẬP ............................................................................................................................ 9 KẾT LUẬN ................................................................................................................................ 29 TÀI LIỆU THAM KHẢO ....................................................................................................... 30

1

MỞ ĐẦU

Các hiện tượng Vật lí trong cuộc sống hằng ngày như nước chảy, gió thổi, … đều liên quan đến chuyên đề Cơ học chất lưu. Đó là một chuyên đề khá hay trong Vật lí. Ở Đại học, các giáo trình đại học và giáo trình chuyên ngành Vật lí khai thác khá sâu chuyên đề Cơ học chất lưu. Ở đó, nó đòi hỏi người học phải có một kiến thức toán cao cấp nhất định thì mới lĩnh hội tốt. Còn ở Trung học phổ thông, số bài viết về Cơ học chất lưuchưa nhiều. Do vậy, nhân dịp hội thảo chuyên đề bồi dưỡng học sinh giỏi của các trường chuyên, tôi viết một bài về Cơ học chất lưu để trao đổi cùng đồng nghiệp.

2

NỘI DUNG A - LÍ THUYẾT I. CHẤT LỎNG ĐỨNG YÊN 1. ÁP SUẤT THỦY TĨNH Khi đứng hoặc lặn trong nước ở hồ hay bể bơi, ta cảm nhận được áp suất của nước tác dụng lên cơ thể mình. Áp suất gây ra bởi một chất lỏng đứng yên gọi là áp suất thủy tĩnh. Tại một điểm trong lòng chất lỏng đứng yên, ở độ sâu h so với mặt phẳng thoáng, áp suất thủy tĩnh gây ra bởi cột chất lỏng được tính bằng công thức p   gh (1) 2 trong đó p là áp suất thủy tĩnh có đơn vị là Pa (1 Pa = 1N/ m ),  là khối lượng riêng của chất lỏng có đơn vị là kg/ m 3 và g là gia tốc rơi tự do có đơn vị là m/s2. 2. NGUYÊN LÍ PA-XCAN a. Ảnh hưởng của áp suất bên ngoài đến áp suất thủy tĩnh Áp suất tại điểm có độ sâu h trong lòng một chất lỏng là p  png   gh (2) trong đó png là áp suất ngoài gây ra trên chất lỏng. Trong trường hợp chất lỏng có mặt thoáng như nước trong ao, hồ thì png là áp suất khí quyển. Công thức (2) cho thấy áp suất tại mọi điểm trong chất lỏng đứng yên đều tăng thêm một lượng bằng áp suất ngoài. Công thức (2) cũng cho thấy, mọi điểm ở cùng một độ sâu trong lòng chất lỏng đồng chất đứng yên thì nó cùng một áp suất thủy tĩnh. b. Nguyên lí Pa-xcan Áp suất ngoài tác dụng lên một chất lỏng bị giam kín được chất lỏng truyền đi nguyên vẹn đến mọi điểm trong long chất lỏng. c. Máy ép (hoặc máy nâng) thủy lực Nguyên lí Pa-xcan có nhiều ứng dụng trong kĩ thuật. Máy ép (hoặc nâng) thủy lực như hình bênlà một ví dụ. r Chỉ cần dùng một lực nhỏ F1 tác dụng lên pit-tông có r diệntích nhỏ 𝑆1ở đầu vào cũng tạo ra được một lực F2 lớn hơn rất nhiều tác dụng lên pit-tông có diện tíchS2lớn hơn ở r đầu ra. Đó là vì áp suất ngoài do lực F1 tác dụng lên pit-tôngnhỏ đã được chất lỏng truyền nguyên r vẹn tới pit-tông lớn, do đó tạo ra được một lực lớn F2 để nâng (hoặc ép) vật thoả hệ thức F1 S1 .  F2 S2 II. CHẤT LỎNG CHUYỂN ĐỘNG 1. LƯULƯỢNGVÀPHƯƠNGTRÌNHLIÊNTỤC a. Lưulượnglàthểtíchchấtlỏngđiquatiết diện củamộtốngdòngtrongmộtđơnvịthờigian Q

V Svt   Sv . t t

(3)

b. Phươngtrìnhliêntục Vì khôngmột chất lỏng nào đi vào trong ốngdòngmà khôngthoát ra nênnếu chất lỏng 3

khôngchịu nén thì lưu lượngtại một tiết diện bấtkì của ốngdòngđều bằngnhau S1v1  S2v2 . (4) Phươngtrình (4) đượcgọi là phươngtrìnhliêntục. Nó cho biết tại tiết diện ốngdònglớn thì tốc độ dòngchảynhỏ. 2. ĐỊNHLUẬTBÉC-NU-LI(1700-1782) Định luật Béc-nu-li dựatrên 3giả định: sự chảythành dòngvà đều, chất lỏngkhông chịu nén, độ nhớt khôngđángkể. Xét sự chuyển độngtừ trái

sangphảicủakhốichấtlỏngnằmgiữahaitiếtdiệnS1vàS2củamộtốngdòng như hình bên.Phương trình định luật Becnuli là 1 1 p1   v12   gh1  p2   v22   gh2 (5a) 2 2 1 2 p   v   gh  const . (5b) 2 Trongtrườnghợp ống dòngnằm ngang, phươngtrình(5b) trở thành 1 p   v 2  const . (5c) 2 Khi ấy, định luậtBéc-nu-li được phát biểu thành lờinhư sau: Trongmộtốngdòngnằmngang,ởnơinàochấtlỏngchảyvớitốcđộlớnthìởnơiđócóápsuấtnhỏvà ngượclại. PhươngtrìnhBéc-nu-lichophéptínhđượcvận tốc v1 củachấtlỏngchảyrakhỏimộtvòinướcđặtở đáymột bể nước như hình bên 1 1 p0   gh   v22  p0   v12  v12  v22  2 gh . 2 2 Kết hợp với (4) ta được 2 gh v1  . S12 1 2 S2 Nếu S2  S1 thì v2  0 và do đó (6) v1  2 gh . Côngthức(6) cho thấy, tốc độcủadòngnướcchảyraở vòi ở cách mặtthoángmột đoạnh bằngtốc độ củamột vậtkhi rơi tự do đượcmột đoạn đườngh. 3. MỘTSỐỨNGDỤNGCỦAPHƯƠNGTRÌNHBECNULI a. Nhữngứngdụngkỹthuật + Lựcnâng Gióchuyểnđộngởphíatrêncánhmáy baynhanhhơnởphíadưới như hình bên,áp suấtcủakhôngkhíởphíatrênnhỏhơn,sự chênhlệchápsuấttạoralựcnâng.Nhưng phươngtrìnhBéc-nulimớichỉgiảithích đượcmộtkhíacạnhcủalựcnâng.Cònmột nguyênnhânnữa.Thườngthườngcánhmáy bay 4

hơihướnglêntrênđểchokhôngkhíkhi đậpvàomặtdướithìbịlệchvềphíadưới.Sựbiếnthiênđộnglượngcủ acácphântử khícũnggâyramộtlựcđẩyphụhướnglêntrên.

+ Bộchếhòakhícủaôtôxemáy Ốngdẫnkhícủabộchếhòakhícủaôtô, xemáylàmộtvídụ như hình bên.Ốngđược đặctrưngbởichỗthoắtcổchai.Luồng khôngkhíqualỗthoắtđượctăngtốcnênhạ ápsuấtởchỗthoắt.Xăngởbìnhchứatrong bộchếhòakhícóápsuấtkhíquyểnnênbị hútvàoluồngkhôngkhívàtrộnvớikhông khítrướckhiđivàoxilanhcủađộngcơđốt trong. +Máyphunsơn Hình bên vẽ sơ đồ một máyphun sơn.Một luồngkhôngkhí thổi mạnh ngangqua đầu một ốnghở làm giảm ápsuất ở miệngống. Sự chênh áp suấtcủa khôngkhí ở bề mặt nướcsơn trongbình so với áp suất ở miệngốngđãhút nướcsơn theo ốngvào trongluồngkhôngkhí. Nước sơn bị phân tán thành nhữnghạt nhỏnhư hạtbụivà phun ra ngoài. + ỐngđoVen-tu-ri Ốngđo Ven-tu-ri được dùngđểđo tốc đọ của dòng chảy.Ốngđược nốigiữahai tiết diện S1 và

S 2 củamột cái ốngđể đo tốc độ củadòngchảytrongống như hình bên. Khi chất lỏng chảytừ chỗ ốngrộngđến chỗ ốnghẹp thì tốc độ củadòng chảytăngkéo theosự giảm áp suất, làm chomặt chất lỏngở hai nhánh của ốngđo chênh nhau một độ cao h p1  p2  ( 0   ) gh , trongđó  0 làkhối lượngriêng của chất lỏngtrongốngđo, với 0   . Áp dụng phươngtrình định luật Béc-nu-li vàphươngtrình liên tục, ta có 1 1 p1   v12  p2   v22 và S1v1  S2v2 . 2 2 Suyra 2S22 ( 0   ) gh 2S22 ( p1  p2 ) . v1    ( S12  S22 )  ( S12  S22 ) b. Nhữngứngdụngtrongđờisống +Thuyềnbuồmcóthểđingược gióthổi Hai chiếcbuồm, một lớn, một nhỏ được đặt sao cho làm tăng vận tốc củakhôngkhí tronghành lang hẹp ngăncách hai buồm. Áp suất ở phía sau buồmlớn thườnglớn hơn hẳn vềphía t rước.Thuyền buồm chịumột lựcđẩyvề phía trước (Hình bên). Muốnthuyềnbuồmđingượcgióthìphảihướngchiếcbuồmlớntheomột gócnằmgiữahướngcủagióvàcủasốngthuyền. +Đểtránh bị ngạt, các con chuột đồng,con thỏ và các độngvật khác sống ở dưới mặt đất phải đào đườnghầm rất thôngthoáng. Các đường hầm nàythường có ít nhất hai lối vào. Vì vận tốc củakhôngkhí thayđổi một chút từ lỗ nàyqua lỗ khác,gâyra một sự chênh lệch nhỏ về áp suất. Kết quảlà nó hút một luồngkhôngkhí vào trongđườnghầm. Các con vật còn đào đường hầm ở nhữngđộcao khác nhau. Hệ thốnghầm nàycòn hiệu quảhơn vì vận tốc củagió có xu hướngtăngtheo độcao. +Bơm xịt nước hoa, bình phun thuốc trừsâu. 5

4. ĐỘNHỚT.LỰCMASÁTNHỚT a.Thínghiệm Ngườitađổmộtlớpchấtlỏngvàogiữahai tấmphẳng,mộtđứngyên,mộtchuyểnđộngnhư hình bên.Docólựcliênkếtgiữacácphầntửcủachất lỏngvàcácphântửcủatấmphẳngmàchấtlỏngtiếp xúc trựctiếp với mỗi tấm. Mặt trên của chất lỏngchuyển độngvới cùngvận tốcv như tấm trên. Trái lại, mặt dưới chất lỏngthì đứngyên như tấm dưới và làm chậm lại sự chảycủalớp chất lỏngở ngaysát trên. Đếnlượt mình nó lại làm chậm sự chảycủalớp tiếp theo, cứ như thế.Kết quảlà vận tốc ở trong chất lỏngthayđổi mộtcách tuyến tính từ 0 đến v. Sự thayđổi nàychiacho khoảngcáchgiữa hai tấmtức làgọi là gradienvậntốc. b.Sự dịch chuyển của tấm trên đòi hỏi một ngoại lực nào đó. Thực nghiệm cho thấy,F tỉ lệ với diện tíchS của một tronghai tấm,tỉlệ với vận tốc v vàtỉ lệ nghịch với khoảng cáchgiữa hai tấm Sv F  .(7a) Hệ số tỉ lệ không đổi η (đọc là ê-ta) đ l

F 

Sdv (7b) dy

dv là gradv , tức là độ biến thiên vận tốc tính trên một đơn vị dy r khoảng cách đặt vuông góc với v (hình bên). trong đó

Công thức (7a), (7b) là công thức của lực ma sát nhớt. 5. SỰ CHẢY THÀNH DÒNG TRONG CÁC ỐNG. CÔNG THỨC POA-ZƠI Một chất lỏng lí tưởng không có độ nhớt có thể chảy tỏng một ống nằm ngang mà không cần ngoại lực. Tuy nhiên, các chất lỏng thực như dầu, nước, máu... đều có dộ nhớt, nên muốn chảy đều thì cần phải có một độ chênh lệch áp suất giữa hai đầu ống. Nhà vật lí và bác sĩ người Pháp Poa-zơi (Poiseuille 1799-1869) đã xác định được sự phụ thuộc của lưu lượng của một chất lỏng trong một ống tròn vào các yếu tố như độ nhớt, hiệu của hai áp suất giữa hai đầu ống và kích thước của ống. Ông đã đưa ra công thức sau đây

Q

 R4 ( p1  p2 ) 8l

(8)

trong đó R là bán kính trong của ống,l là chiều dài của ống. Điều đáng ngạc nhiên mà công thức (8) cho ta là lưu lượng Q, và do đó tốc độ chảy v, tỉ lệ với R 4 .Nếu bán kính của ống giảm đi một nửa thì tốc độ chảy giảm đi 16 lần! Một ví dụ thú vị là sự lưu thông của máu trong cơ thể. Cơ thể điều khiển sự lưu thông của máu trong các động mạch bằng các sợi cơ bao quanh chúng. Khi các sợi cơ co lại, chúng làm giảm bán kính của một động mạch và do đó làm giảm mạnh tốc độ chảy của máu trong động mạch đó. Bằng cách như vậy, các sợi cơ có thể điều khiển một cách chính xác sự cung cấp máu đến các phần khác hau trong cơ thể.

6

6. CHUYỂN ĐỘNG CỦA MỘT VẬT TRONG CHẤT LỎNG, LỰC CẢN CỦA CHẤT LỎNG, VẬN TỐC GIỚI HẠN a. Lực cản của chất lỏng Khi một vật chuyển động trong chất lỏng đứng yên thì chất lỏng này tác dụng lên nó một lực cản. Độ lớn của lực cản phụ thuộc vào độ nhớt chất lỏng, tốc độ của vật và vào chuyển động có xoáy hay không có xoáy ở đằng sau vật. Thí nghiệm chứng tỏ khi tốc độ của vật còn nhỏ thì sự chảy của chất lỏng xung quanh một vật là sự chảy thành dòng, thành lớp và lực cản tỉ lệ với tốc độv

FC  kv . Hệ số tỉ lệ k phụ thuộc vào kích thước và hình dạng của vật cũng như độ nhớt của chất lỏng. Đối với quả cầu bán kính r thì k  6 r và kéo theo

FC  6 rv , (áp dụng cho quả cầu).

(9)

Khi tốc độ của vật lớn thì có dòng xoáy ở sau vật và lực cản lớn hơn. Khi ấy lực cản tỉ lệ với bình phương của tốc độ v, tức là FC  v 2 . b. Vận tốc giới hạn Khi vật rơi trong một chất lỏng dưới tác dụng của trọng lực, lực đẩy ác-si-mét và lực cản của chất lỏng, thì đến một lúc nào đó vật đạt tới vận tốc giới hạn và vật sẽ chuyển động với vận tốc này. Thật vậy, áp dụng định luật II Niu-tơn

ma  mg  FA  FC  ( 0   )Vg  kv trong đó:

 0 : khối lượng riêng của vật  : khối lượng riêng của chất lỏng

V : thể tích của vật.

Khi a  0 ta có

v  vgh 

( 0   )Vg . k

(10)

Ví dụ: Một giọt nước nhỏ, đường kính 1,2.10-3 mm rơi trong khí đạt đến vận tốc giới hạn

vgh  44.103 mm/s . Giá trị nhỏ này giải thích tại sao các đám mây được hình thành bởi những giọt nước nhỏ li ti, lại hạ thấp rất chậm trong không khí. 7. CÁC PHƯƠNG TRÌNH ĐỘNG LƯỢNG VÀ MOMEN ĐỘNG LƯỢNG CHO MỘT CHẤT LỎNG CHUYỂN ĐỘNG a. Phương trình động lượng + Động lượng Gọi m là khối lượng của khối chất lỏng chảy qua một diện tích S, v là tốc độ chảy. Động lượng của khối chất lỏng này theo hướng x được định nghĩa như sau 7

px  mvx  (  Sv cos  dt)vx

(11a)

r v

r với  là góc mà vectơ v làm với pháp tuyến của diện tích r S và v x là thành phần của v theo hướng x (Hình bên).

Gọi Q là lưu lượng của chất lỏng trên diện tích S.

Pháp tuyến

 S

x

Vì Q  Sv cos  nên công thức (11a) được viết thành

px  Qdtvx .

(11b)

+ Phương trình động lượng Xét chuyển động của khối chất lỏng m trong một đoạn ống nằm giữa hai tiết diện S1 và S 2 . Áp dụng định luật II Niu-tơn ta có

F

x



dpx   Q(v2x  v1x ) . dt

(12)

Phương trình (12) được gọi là phương trình động lượng áp dụng chất lỏng chuyển động không đổi. Khi áp dụng phương trình (12), phải chọn thể tích cần xét sao cho sự chảy của chất lỏng là đều ở cả hai phía trái và phải của thể tích, còn mọi sự không đều nếu có thì nằm trong thể tích này. Thêm nữa, thể tích của chất lỏng phải vào qua một mặt và ra ở mặt kia, còn các mặt còn lại của thể tích tác dụng như các bờ. + Các lực tác dụng lên khối chất lỏng đang xét bao gồm:trọng lực, áp lực, các lực mà bờ tác dụng lên chất lỏng, lực ma sát nhớt. Nếu các lực khác tương đối lớn thì có thể bỏ qua lực ma sát nhớt. b. Phương trình momen động lượng + Momen động lượng Giả sử hạt khối lượng m đang quay trong mặt phẳng nằm ngang xOy quanh trục thẳng đứng Oz (Hình bên).

y

Theo định nghĩa, momen động lượng đối với trục z là uur r r Lz  r  v hay

Lz  rmv sin 

trong đó

r r   r , v  .

r v

α r r

(13a)

m x

Oz

Áp dụng vào trường hợp một khối chất lỏng chảy qua một tiết diện S với tốc độ v (Hình bên), công thức (13a) được viết lại thành

y

r v α

Lz  ( Qdt )rv sin  .(13b) r r

8 Oz

S x

+ Phương trình momen động lượng Theo định lí biến thiên momen động lượng thì độ biến thiên momen động lượng trong một đơn vị thời gian bằng momen của ngoại lực. Áp dụng vào một khối chất lỏng chảy vào tiết diện l và chảy ra tiết diện 2 của 1 ống nằm ngang, ta có Mz 

dLz   Q(r2v2 sin  2  r1v1 sin 1 ) dt

(14)

trong đó r1 , v1 , cos 1 là các đại lượng ứng với tiết diện vào S1 , còn r2 , v2 , sin  2 là các đại lượng ứng với tiết diện ra S 2 . Phương trình (14) được gọi là phương trình momen động lượng áp dụng cho một chất lỏng chuyển động không đổi.

c. Ứng dụng +Phương trình động lượng có nhiều ứng dụng, chẳng hạn như xác định: - Các lực tác dụng lên một tấm phẳng đứng yên, hay chuyển động, lên chong chóng, cánh quạt, chân vịt, … - Các lực tác dụng vào các vật trong không khí, vào các cấu trúc trong kênh, mương, … +Phương trình momen động lượng tìm thấy ứng dụng trong các hệ thống tưới nước, máy bơm và tua bin, … B - BÀI TẬP Bài 1.Nước từ đường phố có áp suất 3,3 atm chảy vào một toà nhà với tốc độ 0,50 m/s qua một ống nước có đường kính 5,0 cm. Đường kính của ống nhỏ dần khi lên cao. Đến tầng trên cùng cao 25 m, đường kính của ống chỉ còn 2,5 cm. Hãy tính tốc độ và áp suất của nước trong các ống ở tầng trên cùng. Bỏ qua độ nhớt của nước. Biết rằng 1 atm  1,01.105 N/m2 và lấy g  9,8 m/s2. Bài giải: Áp dụng phương trình liên tục ta có

S1v1  S2v2 , 2

 5.102  Sv d2 v2  1 1  1 2 v1   .0,5  2 m/s. 2  S2 d2  2,5.10  Áp dụng định luật Béc-nu-li ta có 1 1 1 p1   v12  p2   v2 2   gh  p2  p1   (v12  v2 2 )   gh . 2 2 2

Thay số ta được

9

1 p2  3,333.105  .103 (0,52  22 )  103.9,8.25  86, 4.103 N/m2  0,85 atm. 2

Bài 2. Quả cầu bằng thép đặc, nổi trên mặt một chậu thủy ngân. Nếu đổ thêm nước lên thủy ngân cho đến khi nước vừa vặn ngập quả cầu thì thể tích phần quả cầu ngập trong thủy ngân giảm bao nhiêu so với thể tích quả cầu. Cho khối lượng riêng của thép là ρ = 7880 kg/m3 ; của thủy ngân là ρ = 13600 kg/m3 ; của nước là ρ = 1000kg/m3. (Trích đề giới thiệu thi học sinh giỏi khu vực Duyên hải và đồng bằng Bắc bộ của trường THPT chuyên Quảng Ninh tỉnh Quảng Ninh) Bài giải: Các lực tác dụng vào quả cầu có phương chiều như hình vẽ . Hình trên ứng với trước khi đổ nước vào và hình dưới ứng với sau khi đổ nước vào. - Gọi V là thể tích quả cầu, V1 là thể tích phần quả cầu ngập trong thủy ngân trước khi đổ nước vào, V1’ là thể tích phần quả cầu ngập trong thủy ngân sau khi đổ nước vào, V2 = V1 - V1’ là thể tích phần quả cầu ngập trong nước. - Phương trình cân bằng : + Hình trên : P = F1A = V1𝜌1 g

(1)

′ + Hình dưới: P = 𝐹1𝐴 + F2A

= 𝑉1′ 𝜌1 g + (V - 𝑉1′ )𝜌2 g (2) - Từ (1) và (2) suy ra : V1𝜌1 = 𝑉1′ 𝜌1 + (V - 𝑉1′ )𝜌2 → 𝜌

𝜌

V1 = 𝑉1′ + V𝜌2 - 𝑉1′ 𝜌2 1

1

(3)

- Tỉ số giữa thể tích phần quả cầu ngập trong thủy ngân giảm đi so với thể tích quả cầu là ∆𝑉

H= - Thay (3) vào (4) ta được :

𝑉

𝑉1 − 𝑉1′

=

(4)

𝑉

𝜌

H = 𝜌2(1 1

- Từ (2) : P = 𝑉1′ 𝜌1 g + (V - 𝑉1′ )𝜌2 g 10

𝑉1′ 𝑉

)

(5)

Vρg = 𝑉1′ 𝜌1 g + (V - 𝑉1′ )𝜌2 g

- Với P = Vρg → thay vào ta được

→ 𝑉1′ ( 𝜌1 - 𝜌2 ) = V(𝜌 − 𝜌2 ) ⤇ - Thay (6) vào (5) ta được

𝑉1′ 𝑉

𝜌− 𝜌2

=𝜌

1 −𝜌2

(6)

𝜌 𝜌 −𝜌

H = 𝜌2 𝜌 1−𝜌 = 3,3%. 1

1

2

Bài 3.Một tấm hình vuông, có diện tích 0,50 m x 0,50m, nặng 500 N, trượt xuống một mặt phẳng nghiêng 300 so với phương ngang với vận tốc không đổi 1,75 m/s. Kẽ hở giữa tấm và mặt phẳng nghiêng chứa một lớp dầu dày 2mm (Hình bên). Tìm độ nhớt  của dầu. Bài giải: Vì tấm chuyển động thẳng đều nên ta có

lPsin  2.103.500.0,5 v 0   1,14 Pa.s . F   S  P sin 30  η  l Sv 0,50.0,50.1,75 Bài 4.Xác định vận tốc dòng chảy dừng dọc theo trục và lưu lượng của chất lỏng không chịu nén giữa hai ống đồng trục có bán kính trong R1 , bán kính ngoài R2 , chiều dài . (Lưu lượng chất lỏng là khối lượng chất lỏng chảy qua mặt cắt ngang của ống trong một đơn vị thời gian). Độ nhớt của chất lỏng là  . (Trích bài 14.20 trang 136 sách Tuyển tập các bài tập Vật lí đại cương, tác giả Phan Hồng Liên, Lâm Văn Hùng, Nguyễn Trung Kiên, Nhà xuất bản Giáo dục Việt Nam, năm 2013) Bài giải: Xét một lớp chất lỏng hình xuyến có bán kính trong là r , bán kính ngoài là r  dr . Lực ma sát trong tác dụng lên nó theo chiều dòng chảy bằng

 dv  d  dv   dv   2   r    r    2   r  dr . dr  dr   dr r dr  dr r  (Các chỉ số r và r  dr có nghĩa là các đại lượng trong dấu ngoặc phải được tính với giá trị bán kính tương ứng là r và r  dr ). Hiệu các áp lực  P1  P2  2 rdr cũng tác dụng theo hướng tương tự. Khi chuyển động là chuyển động chuẩn tĩnh thì tổng cả hai lực bằng không. Điều đó dẫn đến phương trình P1  P2 d  dv  r. r    dr  dr  

Nghiệm của phương trình trên bằng không tại r  R1 và r  R2 là

11

P1  P2  2 2 R22  R12 r  v ln  .  R2  r  4   ln  R2 R1  R2  Lưu lượng chất lỏng

 R2  R1   .   P1  P2   4 Q R2  R14   8 ln  R2 R1   2



2 2



Bài 5.Một chất lỏng chảy trong một uống hình khuỷu đặt nằm ngang (Hình dưới). Cho biết S1 , S2 , v1 , v2 ,  , p1 , p2 . Bỏ qua ma sát nhớt. Hãy xác định các lực mà bờ tác dụng lên chất lỏng. Bài giải: Giả sử tốc độ của chất lỏng qua các diện tích S1 và S 2 là đều nhau và là v1 và v2 . Gọi Q là lưu lượng. Do ống đặt nằm ngang nên ta có thể bỏ qua trọng lượng của khối chất lỏng. Phương trình động lượng (12) được viết thành

E

 Q( v2 cos  v1 ) ,(1)

E

 Q( v2 cos  0) .(2)

x

y

r Các ngoại lực trong hai phương trình trên là áp lực và các lực bờ FB . Ta có

F  F x

F

y

Bx

 p1S1  p2 S2 cos , (3)

 F  pS sin  .

Giải hệ bốn phương trình trên, ta tìm được FBx và FBy . Bài 6. Xét sự họat động của một hệ thống tưới nước ở bãi cỏ. Nước được dẫn vào một ống thẳng đứng, lồng vào trục quay rồi chảy vào hai ống nằm ngang, dài l, như hai cánh tay đòn và cuối cùng phụt qua hai ống hẹp lắp ởhai đầu của chúng. Tia nước có tiết diện S và có vận tốc tương đối u làm với cánh tay đòn một góc α (Hình bên). Bỏ qua lực ma sát ở trục quay. Hãy tìm: a)Tốc độ góc của hệ thống. b)Momen lực cần giữ cho hệ thống không quay. Bài giải: a) Thành phần của vận tốc tuyệt đối của tia nước phụt ra theo hướng vuông góc với cánh tay đòn là

v  u sin   r. 12

Momen động lượng ban đầu của nước chảy trong đoạn ống thẳng đứng của hệ thống bằng không. Momen động lượng cuối bằng

Lz  2Q(u sin   r )  2  Su(u sin   r ). Vì không có ngoại lực tác dụng lên hệ thống nên ta có Lz  2  Su (u sin    r )  0   

u sin  . r

b)Momen lực cần giữ cho hệ thống đứng yên là

M  2Q(u sin  )r  2 Su 2 r sin  . Bài 7. Một bình hình trụ chứa một chất lỏng (Hình a). Hãy xác định phương trình của mặt thoáng chất lỏng khi: r a)Bình chuyển động với gia tốc a không đổi (Hình b). b) Bình quay quanh trục của nó với tốc độ góc không đổi (Hình c).

Bài giải: a)Chọn HQC O gắn với bình (Hình bên).HQC O là HQC chuyển động thẳng với gia tốc a . Trong HQC này uur r mỗi phần tử nước chịu thêm một lực li tâm Flt  ma . Phần tử nước nằm trên mặt thoáng nằm cân bằng khi hợp lực ur uur r P  Flt , tức trọng lực hiệu dụng P  vuông góc với mặt thoáng.Xét phần tử nước ở mặt thoáng có tọa độ (y,x) ta có

tan   Ta có: tan  

Flt a .  P g

dy a a  dy   dx  y  x  cte . dx g g

(1)

Phương trình (1) cho biết mặt thoáng là một mặt phẳng nghiêng. b)HQC O’ là HQC quay (hình bên). Trong HQC này, mỗi phần tử nước chịu thêm lực li tâm. Phần tử nước ở mặt thoáng nằm cân bằng khi hợp lực của trọng lực và lực li tâm vuông góc với mặt thoáng. 13

Xét phần tử ở mặt thoáng cách trục quay một đoạn x. Ta có:

tan   Mà tan  

Flt m 2 x  2   x. P mg g

dy 2  2 x2 .  y '( x)  dy  xdx  y  y0  dx g 2g

Nếu chọn gốc O’ trùng với trục quay nhưu ở Hình bên thì y0  0 và y 

2 2g

x2 .

(2)

Phương trình (2) cho biết mặt thoáng là một mặt parabol. Bài 8. Một chất lỏng hình chữ U, tiết diện đều, chứa hai chất lỏng có khối lượng riêng gấp đôi. Khi ống còn đứng yên, mặt phân cách hai chất lỏng đi qua trục đối xứng (Hình bên). Hỏi nếu ống quay xung quanh trục đối xứng với tốc độ góc ω không đổi thì mặt phân cách dịch đi một đoạn bằng bao nhiêu và về phía nào? Cho biết R = 20 cm,  = 5 rad/s, g = 10 m/s 2 . Bài giải: Khi chưa quay : Giả sử

2  2 1 ; 1 gh1  2 gh2

(1)

Khi quay : Chọn HQC gắn với ống. Đây là HQC quay quanh trục đối xứng của ống với tốc độ góc ω. Khi ấy phần chất lỏng nằm ngang gây ra bởihai cột chất lỏng. Ta hãy tính áp suất này R

R

Fqt1   (dm) x   ( 1Sdx) x  1S 2

0

2

0

p1  Tính tương tự : p2 

R

2

Fqt1 S



2  xdx  1S 0

R2 2

1 1 2 R 2 . 2

1 1  2 2 a 2   2 2 ( R 2  a 2 ). 2 2

Mặt phân cách hai chất lỏng dừng lại khi có cân bằng áp suất ở hai bên mặt phân cách

1 g (h1  a)  p1  2 g (h2  a)  p2 , 1 2

1 2

1 2

1 g (h1  a)  1 2 R 2   2 g (h2  a)  1 2 a 2   2 2 ( R 2  a 2 ) Kết hợp với (1) ta được

14

1 1  1 ga  1 2 R 2  2 1 ga  1 ga 2  1 2 R 2  1 2 a 2 2 2

  2 a 2  6 ga   2 R 2  0 ,  a 2  2, 4a  0,04  0  a  0,016 m  1, 6 cm. Bài 9. Một bể nước đặt trên sàn nhà. Lỗ thủng ở thành bể cao h1 còn mực nước ở trong bể cao h2 so với sàn nhà. a) Hỏi dòng nước phụt ra ở lỗ chạm vào sàn cách bể nước bao xa? b) Đục thêm một lỗ khác cao h1' . Hỏi h1' phải bằng bao nhiêu để dòng nước phụt ra cũng chạm sàn ở cùng một tầm xa. Coi nước không chịu nén, bỏ qua độ nhớt của nước. Coi mực nước trong bể giảm rất chậm. Bài giải: a)Gọi S1 và S2 lần lượt là tiết diện của lỗ thủng và của bể ; v1 và v2 là tốc độ của nước ở hai tiết diện đó.

S1v1  S2v2 .

Phương trình liên tục cho

1 1 Định luật Béc-nu-li: p0   v12   gh1  p0   v2 2   gh2 . 2 2

Suy ra : v1 

2 g (h2  h1 ) S  1  1   S2 

2

.

Nước phụt ra theo phương ngang giống như một vật bị ném ngang :

 x  v1t   1 2  y  h1  2 gt 2h1 1 . Nước chạm sàn cách bể một đoạn L. Ta có : 0  h1  gt 2  t  2 g

L  xmax  v1t 

b)Ở lỗ thứ 2 : L 

4h1 (h2  h1 ) S  1  1   S2 

2

.

15

4h1 (h2  h1 ) S  1  1   S2 

2

.

L  L  h1 (h2  h1 )  4h1 (h2  h1 )  h1  h2  h1. Bài 10. a) Chứng minh rằng khi nước trong bể chảy ra khỏi vòi thì mực nước trong bể sẽ dh 2 gh hạ thấp với tốc độ: v2    . 2 dt  S2    1  S1  trong đó h là khoảng cách từ mực nước tới bể vòi, S1 và S 2 là tiết diện của vòi và của bể. b) Xác định sự phụ thuộc của h vào thời gian. Biết rằng khi t  0 thì h  h0 . c) Cần bao nhiêu thời gian để chay hết nước trong bình hình trụ cao 9,4 cm chứa đầy 1,0 l, nếu lỗ thủng ở sát đáy có đường kính 0,50 cm. Bài giải: a) Từ phương trình liên tục và định luật Béc-nu-li, tìm được: v2  

1 2g

b)Từ (1) ta có



c) t 

2



2 2g



h0  h

h

 h0

h  h0

; V S h 2

2g



dh 2 gh  . (1) 2 dt  S1    1  S2 

t

dh 1  0 dt 2 h  S2    1  S1 

     t 1 2g   h  h0   2 t . 2 2   S  S2    2   1    1  S   1   S1 

0

 1000 cm3.

2

 S2    1  S1 

 S2 

t2

1000  d 2 3,14.0, 25  106 cm2 ; S1    0, 2 cm2 4 4 9, 4  S  2  h0  1   1  S 2   2g

 106 2  9, 4.10    1  0, 2   2

2

2.9,8

 73 s.

Bài 11. Một bình chứa được 15 cốc nước. Nếu mở vòi ở đáy thì mất 12 s để rót đầy 1 cốc. Nếu cứ đề vòi mở thì phải mất bao nhiêu thời gian để rót đầy 14 cốc còn lại? 16

Bài giải:

Áp dụng công thức bài 8:

     1 2g h  h0   2  t  h0  kt 2  S  2 1    S1    

 14h1  15h1  kt1 ; 0  14h1  kt2 

t2 14 12 14   t2   342 s. t1 15  14 15  14

Bài 12. Một xi lanh hình trụ có chiều cao H và đường kính đáy 2R được đặt ở nơi có áp suất khí quyển là patm và gia tốc trọng trường g(Hình dưới bên trái). Ban đầu xi lanh được lắp bằng một chất lỏng lí tưởng không chịu nén và có khối lượng riêng  . a)Tính áp suất pB ở đáy xi lanh (ở B). b) Tại thời điểm t 0 ở đáy xi lanh xuất hiện một lỗ thủng đường kính 2r với r  R (Hình dưới bên Ở thời điểm

phải). t  t0 ,

A

hãy tìm:

A va r g

H

r g

H h

B

B 2r vb 2R

2R

+ Vận tốc chất lỏng ở bề mặt ( va ) như một hàm của vận tốc chất lỏng chảy qua lỗ B ( vb ). + Vận tốc vb của chất lỏng chảy ra khỏi lỗ B như một hàm của độ cao h của mực chất lỏng trong xi lanh, sử dụng các giả thiết của bài toán. (Trích bài 1.78 trang 46 sách Tuyển tập các đề thi Olympic Vật lí đặc sắc trên thế giới, tác giả Nguyễn Ngọc Tuấn, năm 2016) Bài giải: 17

a) Áp suất thuỷ tĩnh ở đáy xi lanh là

pB   gh  patm . 2

b) Dùng phương trình liên tục ta có

va R 2  vb r 2 . Suy ra

r vb    va . R

Vì r  R nên va  vb . Do đó ta có thể giả thiết các dòng chảy hầu như không thay đổi khi tính vb . Dùng phương trình định luật Béc-nu-li cho một dòng chảy đi từ bề mặt chất lỏng và đi qua lỗ ở đáy ta có 1 2 1  va   gh  patm   vb2  patm . 2 2

Suy ra vận tốc vb của chất lỏng chảy ra khỏi lỗ B là

vb  va2  2 gh . Khi có va  vb thì có thể bỏ qua số hạng va2 ở phương trình Torricelli ở trên

vb  2 gh . Bài 13. Một tia nước hình tròn đường kính d  40 mm , đập vào một chiếc đĩa giữ yên vuông goác với tia nước với vận tốc v = 28 m/s (Hình bên). Hãy xác định:

v

d

a)Lưu lượng của tia nước. b)Lực mà đĩa tác dụng lên tia nước. Bài giải: a)Lưu lượng của tia nước là

Q

 d 2v 4



3,14(0, 040)2 .26,8  0, 034 m3/s. 4

b)Xét khối nước giữa hai tiết diện 1 và 2 (Hình bên) và xét theo phương x :

FBx  Q(0  v)  10.0,034.26,8  884 N . Bài 14. Một tia nước phụt ra từ một vòi nước cứu hỏa, đường kính 20mm. Ở cuối vòi nước có gắn một miệng vòi, đường kính 5,0 mm. Áp suất tại tiết diện 1

18

1

v1 p1

2

là 200 kN/m 2 (hình bên).Hãy xác định lực của miệng vòi lên dòng nước. Bỏ qua áp suất khí quyển. Bài giải: Xét khối nước giữa hai tiết diện 1 và 2 (Hình bên dưới) Phương trình liên tục cho

S1v1  S2v2 a 2  b 2 16v1  v2 . (1)

FBx FBy

Định luật Béc-nu-li cho ta p1 

FBx

1 1  v12  0   v2 2 . 2 2

Thay (1) vào ta được 1 1 2 200.103  .103.v12  .103. 16v1   v1  1, 25 m/s ; v2  20 m/s; 2 2 3,14  20.103  .1, 25 2

Q  S1v1 

4

 3,94.104 m3/s.

Phương trình động lượng là

F

x

 p2 S1  FBx  Q(v2  v1 )

 FBx  Q(v2  v1 )  p1S1  103.3,94.104 (20  1, 25)  200.103 Bài 15. Một tấm phẳng dài, nặng 10N có lắp bẳn lề ở cạnh trên cùng để có thể quay xung quanh một trục nằm ngang . Một luống không khí có đường kính d = 25 mm thởi vuông góc vào tấm phằng lúc đầu thẳng đứng tại tâm của nó với tốc độv = 50,0 m/s (Hình bên).Hãy xác định: a)Góc mà tấm phẳng làm với phương thẳng đứng khi cân bằng. Biết kk  1, 208 kg/m3 . b)Lực cần phải đặt vào cạnh dưới để giữ tấm thẳng đứng. Bài giải: Xem Hình bên. a)Momen lực của luồng không khí tác dụng lên tấm phẳng cân bằng với momen của trọng lực. Chọn trục x vuông góc với tấm phẳng khi cân bằng. Gọi FBx là lực mà tấm phẳng tác dụng lên luồng khí. Ta có được

3,14(20.103 )2  55, 4 N 4

d

FBx  Q  0 – cos   -Qv cos . Momen lực của luông khí tác dụng lên tấm phẳng là 19

v

M  F ’Bx .OA   Qv cos  .

l 1   Qvl . 2 cos  2

Điều kiện cân bằng momen là l 1 P sin    Qvl 2 2

1, 208.3,14(25.10-3 ) 2 0  50, 0  sin    0,1482  θ=8,52o . P 4.10 2

Qv

1,208.3,14  25.10 1 1 b) Fl   Qvl  F= ρQv= 2 2 2.4

-3

  50,0 

2

=0,74N

Bài 16. Một tia nước có tiết diện S đập vuông góc vào tâm của một tấm phẳng thẳng đứng với vận tốc v, làm nó chuyển động cùng chiều với vận tốc v1 (Hình bên). Hãy xác định :

v1

a)Công thực hiện trên tấm trong 1 s. b)Hiệu suất cực đại của tia nước. Bài giải: a) Nếu coi tấm là đứng yên thì tia nước đập vào tấm có vận tốc là v – v1 và có lưu lượng

Q  S  v - v1  . Lực tác dụng lên tấm là:

F   S  v – v1  .

Công thực hiện trong 1 s : P 

2

A 2  Fv1   S  v - v1  v1 . t A  S  v - v1  v1 2v1  v1    1-  . 1 Wd v 3  v  Sv 2 2

b) Hiệu suất của tia nước : H 

Đặt

2

v1 dH 1 2  x  H  2 x 1- x  . Ta có Hmax khi  0  -2 x  1- x   0  x  . v dx 3

Thay vào được H max  29,3%. Bài 17. Một chiếc cần tưới nước (Hình bên) có hai lỗ đường kính 5 mm, và phun được 0,20 lít nước trong một giây. Hai nhánh của cần dài 100 mm và 200 mm. Hãy xác định của chuyển động quay của cần tưới và momen lực cần thiết để giữ cho chiếc cần đứng yên. Bỏ qua ma sát nhớt. Bài giải: Tiết diện của lỗ = 0,785.0,0052 = 1,96.10-5 m2.

20

2



1 100 mm

200 mm

Nước phun ra ở mỗi lỗ =

0,20 =0,1 l/s  =104 m3 /s . 2

Vận tốc tương đối (đối với cần) chảy qua lỗ : u 

104  5,10 m/s . 1,96.105

Chiếc cần tưới nước sẽ quay theo chiều kim đồng hồ với vận tốc góc  . Vì không có ma sát, ko có momen ngoại lực tác dụng lên hệ thống và vì momen động lượng bạn đầu của chất lỏng chat vào hệ thống bằng không nên momen động lượng của chất lỏng rời khỏi hệ thống phải bằng không M z  Qr (v1r1  v2 r2 )  0 .

v1r1  v2 r2 (1)

Suy ra

trong đó v1 và v2 là những vận tốc tuyệt đối tại các lỗ 1 và 2. Theo công thức cộng vận tốc ta có: v1   5,10  0,1  ; v2   5,10  0, 2  . Thay vào (1) được: 0,10  5,1  0,1   0, 20 5,10  0, 2  . Suy ra   10, 2 rad/s . Momen lực cần để giữ cho cần tưới không quay là

M ngoai luc  Qu  r2 - r1  trong đó u là tốc độ của dòng nước chảy qua lỗ

M  104.103.5,10.(0, 20  0,10)  0,051 N.m Bài 18. Một quả cầu, khối lượng m, bán kính R, được dùng để bịt kín một lỗ thủng tròn, bán kính r ( r  R ) ở đáy của một côngtennơ lúc đầu đầy, sau giảm dần và đến khi còn một độ cao h0 (hình bên). Hãy tìm h0 .

h R

Gợi ý: Bài này dùng phép tích phân.

r Bài giải: Gọi V là phần thể tích của quả cầu chìm trong nước. Nếu ta hình dung lấy đi phần thể tích quả cầu nhô ra ngoài lỗ và không gian ở đáy container đầy nước thì lực đẩy Acsimet sẽ là

F1   gV . Nhưng thực tế là không có nước ở lỗ nên không có lực đẩy của nước lên diện tích AB của quả cầu. Do đó lực đẩy Acsimet chỉ còn là

F   gV   gh r 2 . Điều kiện để quả cầu tách ra khỏi lỗ là

 gV   gh0 r 2  mg  h0 

V m  . 2  r  r 2

Bây giờ ta tìm V(Hình dưới). 21

dV    R 2 - x 2  dx  V  

  R2  

R 2

R -X

2

R R2 - X 2

dx -  

  R 2 - x 2 dx R R2 - X 2

x 2 dx

 3 2R   2R2  r 2  R2 - r 2  . 3

Cuối cùng ta có



h0 

2 R3 2 R 2  r 2  3r 2 3r 2

R2  r 2 

m .  r 2

Chú ý : Đáp số chỉ đúng khi trên đỉnh quả cầu có nước. Bài 19. Hình a và bở dưới cho thấy một chiếc thuyền buồm đớn giản được nhìn từ phía bên và phía sau.Buồm có diện tích là S. Tốc đọ gió là v, của thuyền v1 . a)Tìm lực của gió tác dụng lên buồm. Chứng tỏ rằng lực này có dạng kv 2 và cho biết đơn vị của hệ số tỉ lệ k.

Gió Dây điều khiển

a)

b)

(Nhìn từ phíabên)

(Nhìn từ phía sau)

b)Tính công suất gió. c)Hãy giải thích tại sao khi tốc độ gió tăng gấp đôi mà tốc độ thuyền không tăng gấp 4? Bài giải: a)Gọi u  u  v1 là vận tốc của gió so với buồm.Ta có Q  Su , 2

 v  F   Qu   Su 2   Sv 2 1- 1  .  v 2

m2 m  v  Đặt k   S 1- 1  , ta có F  kv 2 , F có đơn vị là N= kg 2 ; v có đơn vị là 2 . s s  v Suy ra k có đơn bị là kg.s-1. b) P  Fv1  kv 2 v1 . c)Khi tốc độ của thuyền tăng thì lực cản của nước cũng tăng theo. Sự có mặt của lực cản này làm tốc độ của thuyền không tăng lên gấp 4. Bài 20. Hình bênmô tả một máy bơm nước. Một ống hình trụ có tiết diện ngang S1 nối bể nước với một bình hình trụ bán kính r, bên trong bình có gắn các lá kim loại, khi hoạt động tất cả đều được đổ đầy nước, 22

một động cơ điện làm bình và nước bên trong cùng quay với tốc độ góc ω. Biết độ cao của bình so với mặt nước trong bể là h, khối lượng tiêng của nước là ρ và áp suất khí quyển là p0. Coi nước là chất lỏng lý tưởng, bỏ qua mọi ma sát. a)Tìm áp suất của nước trên mặt bên của bình nếu tất cả các lỗ bị bịt kín. b)Các lỗ được mở, tìm vận tốc v của dòng nước phun ra so với mặt đất. c)Nếu công suất của động cơ điện là P. Tìm lưu lượng lớn nhất của máy bơm (thể tích nước qua máy bơm trong một đơn vị thời gian). (Trích đề giới thiệu thi học sinh giỏi khu vực Duyên hải và đồng bằng Bắc bộ của trường THPT chuyên Bắc Ninh tỉnh Bắc Ninh) Bài giải: a) Khi máy bơm hoạt động nước trong bình quay nên gây ra áp suất phụ do tác dụng của lực quán tính li tâm với mật độ

f   2 r . Do đó áp suất phụ đó bằng r

r

0

0

p '   f dr    2 xdx 

1  2 r 2 . 2

Vậy áp suất tại mặt bên của bình bằng p  p0   gh  p '  p0   gh 

1  2 r 2 . 2

b) Theo định luật Bernoulli p0 

1 2 1  u  p  p0   gh   2 r 2 . 2 2

Suy ra

u 2   2 r 2  2 gh. Vận tốc dòng nước phun ra khỏi bình so với mặt đất là

v  u 2   2 r 2  2( 2 r 2  gh) . c) Theo định luật bảo toàn năng lượng, lưu lượng qua máy bơm lớn nhất khi vận tốc dòng nước phun ra là nhỏ nhất hay u = 0. Khi đó

 Vận tốc dòng nước là 23

2gh . r

v  2 gh . Lưu lượng lớn nhất của máy bơm là μ với P  Vậy  

1 2  v   gh . 2

P . 2 gh

Bài 21. Bể chứa nước A có thể tích rất lớn được nối với một ống cái B có phần nằm ngang trên mặt đất như hình bên, trong đó C là một ống nhỏ thẳng đứng và K là khóa. Đường kính tiết diện của ống cái B và của vòi V tương ứng là d1  4 cm và d2  2 cm . Mặt nước trong bể cách đáy bể và cách phần nằm ngang của ống cái tương ứng bằng H  2, 4 m và h0  3, 2 m . Cho khối lượng riêng của nước là   1000 kg m3 . 1. Mở khóa K, hãy tìm: a. Độ cao của tia nước phun ra từ vòi V (coi vòi V hướng thẳng đứng lên)? b. Vận tốc của dòng nước trong ống cái? Áp suất ở đầu ống cái? c. Độ cao của mực nước dâng lên trong ống C? 2.Nước đang chảy thì người ta đột ngột đóng khóa K trong khoảng thời gian t rất ngắn, khi đó có một phần nước chiều dài trong ống cái bị chặn đột ngột. Người ta thấy nước trong ống C vọt lên độ cao lớn hơn h0 ? Hãy giải thích hiện tượng này? Tìm độ cao của nước vọt lên được? Biết rằng

 ut , với u  1500 m s là vận tốc truyền âm

được tính theo công thức:

trong nước. Bỏ qua mọi sức cản, lấy g  10 m s . 2

(Trích đề giới thiệu thi học sinh giỏi khu vực Duyên hải và đồng bằng Bắc bộ của trường THPT chuyên Quảng Ninh tỉnh Quảng Ninh) Bài giải: Áp dụng phương trình Béc – nu – li (coi vận tốc của nước tại mặt nước trong bể bằng không), tính dược vận tốc v của nước phun ra từ vòi (Công thức Torixenli) là

v  2 gh0 . (1) Thay số được: v  8 m s . r Nước ra khỏi vòi có vận tốc ban đầu v hướng thẳng đứng lên trên, nó chuyển động chậm dần đều lên cao, đi được quãng đường thẳng đứng là h thì vận tốc triệt tiêu, do đó

v 2  2 gh  h  h0  3, 2m . - Gọi v0 là vận tốc của nước trong ống cái, ta có

24

S1v0  S2v , với S1 

 d12 4

; S2 

 d 22 4

2

d  v  v0   2  v   2 m s . 4  d1 

Áp dụng phương trình Béc – nu – li cho mặt nước trong bể và đầu M của ống cái, ta có

 gh0  pM   g (h0  H )  với vM  v0  2 m s => pM   gH 

 v02 2

 vM2 2

 2, 2.104 N m2

Áp dụng phương trình Béc – nu – li cho mặt nước trong bể và tiết diện N của ống cái nơi có ống C

 vN2  gh0  pN  2

=> pN   gh0 

 v02 2

.

Mặt khác ta có: pN   gh1 , với h1 là chiều cao cột nước trong ống C.

  d 2  Từ đó ta tính được: h1  h0 1   2    3 m .   d1   Phần nước bị chặn đột ngột có chiều dài

 ut , có khối lượng là  S1 với vận tốc v0 ,

nghĩa là có động lượng  S1 v0 . Phần nước này dừng lại đột ngột do chịu tác dụng của xung lực F của khóa K. Độ biến thiên động lượng bằng xung lượng của lực F

 S1 v0   S1utv0  F t => F   S1uv0 . Xung lực này phân bố trên diện tích S1 của khóa K (ống cái) nên nó gây ra áp suất xung kích bằng p

F   uv0 . S1

Áp suất này khá lớn (vì u lớn) => Áp suất này làm mức nước trong ống C (giả sử rất dài) dâng lên. Giả sử nước trong ống C dâng lên thêm một khoảng h2 xác định bởi:

 gh2  p

 h2  25

p uv0   300m . g g

Chiều cao tổng cộng của cột nước trong ống B là: hB  h1  h2 ? h0 . Nhưng nước chỉ vọt lên trong thời gian rất ngắn rồi lại trở về mức cũ h1 . Bài 22. Một dòng chất lỏng có khối lượng riêng  và hệ số nhớt  chảy trong một ống có chiều dài l và bán kính R (chất lỏng chảy đầy ống). Vận tốc dòng của chất lỏng phụ thuộc vào

 r2  khoảng cách r đến trục của ống theo định luật v = v0 1  2  . Tìm  R  a) Thể tích chất lỏng chảy qua tiết diện của ống trong một đơn vị thời gian. b) Động năng của chất lỏng trong thể tích của ống. c) Lực ma sát do chất lỏng tác dụng lên ống. d) Hiệu số áp suất ở các đầu ống. Bài giải: a) Thể tích chất lỏng chảy qua tiết diện ống trong một đơn vị thời gian (lưu lượng). Xét lưu lượng chất lỏng chảy qua hình vành khăn (hình bên). r

 r2  Q = s.v = 2r. dr. v0 . 1  2   R 

dr

 r2  v Qua cả tiết diện ống Q   2r.v0 .1  2  dr  R 2 . 0 2  R  0 R

b)Động năng của chất lỏng trong thể tích của ống. Xét một lớp chất lỏng hình trụ bán kính r, dày dr. Khối lượng riêng của chất lỏng là :  Động năng của lớp này là wđ =

1 . .(2r.dr.l).v2 2

Động năng tổng cộng R

  r 2 2r 4 2r 3 r 5  r6  Wđ =  wd  .l..v .  r  2  4  dr  .l..v02   2  4  R R   2 4R 6R  0 0 0 R

R

2 0

2  R2 2R4 R6  l..v0 .Q 2 R     .l..v0 .  Wđ = .l..v . . 4 6  6 3  2 2 0

c)Lực ma sát do chất lỏng tác dụng lên ống 26

f=.

 r2  v = v0 .  1  2   R 

dv .S = R dr

f =  .(2 R.l). v0.

2r R2

thay r = R

f =  .2l.v0.2 =  .4l.v0 d)Hiệu số áp suất ở các đầu ống. Xét 1 hình trụ bán kính r, dày dr p. r2 + 2.r.l. .

p. r2 + 2r.l. .v0

Vậy:p=

ur ur dv  0 ( Vì F  F vs  0 ) dr

v 2 r  0 =>p – 2.2.l. . 02  0 . 2 R R

4v0 .l . R2

Bài 23. Một bình hình trụ bán kính R chứa chất lỏng lý tưởng không chịu nén. Bình quay với vận tốc góc  quanh trục hình học thẳng đứng của nó. Xác định vận tốc dòng chất lỏng chảy qua lỗ nhỏ ở thành bình (vận tốc đối với bình) khi chuyển động của bình đã ổn định. Bài giải: Xem hình bên. Ta chuyển sang hệ quy chiếu, trong đó chất lỏng đứng yên. Trong hệ quy chiếu này có thêm hai lực quán tính: lực hướng tâm và lực Coriolis. Lực Coriolis không thực hiện công. Nó chỉ làm cong dòng chảy, nhưng không ảnh hưởng đến tính đúng đắn của công thức Bernuli. Lực hướng tâm tạo thêm một số hạng mới của thế năng. Tổng thế năng của một đơn vị khối lượng chất lỏng sẽ là u  gz 

 2r 2 , do đó phương trình Bernuli được viết 2

dưới dạng

v2 1 P  gz   2 r 2   B  const , 2 2  trong đó v là vận tốc tương đối của chất lỏng ( tức là vận tốc so với hệ quy chiếu quay). Hằng số Bernuli B như nhau đối với mọi dòng chảy và các dòng chảy đều bắt đầu từ gần bề mặt chất lỏng, tại đó vận tốc v nhỏ không đáng kể. Áp dụng phương trình trên cho dòng chảy AB, đặt gốc tọa độ tại điểm A thì zA  rA  vA  0 , PA  PB  PO , vB  v , zB  h , rB  R , ta nhận được 27

v  2  gh   2 R2  .

28

KẾT LUẬN

Trong bài viết này, bằng cách tham khảo một cách chọn lọc các tài liệu, tôi đã trình bày được những ý chính nhất cho chuyên đề Cơ học chất lưu là 1.Tóm tắt những kiến thức cơ bản và trọng tâm về cơ học chất lưu: áp suất thuỷ tĩnh, lưu lượng chất lưu, phương trình liên tục, định luật Becnuli, độ nhớt, lực ma sát nhớt, công thức Poazơi, lực cản của chất lỏng lên vật chuyển động trong chất lỏng, vận tốc giới hạn của vật chuyển động trong chất lỏng, phương trình động lượng và phương trình momen động lượng của chất lưu. 2. Giới thiệu các bài tập tiêu biểu kèm phân tích và lời giải chi tiết để minh hoạ cho những vấn đề cơ bản và trọng tâm nói trên. Các bài tập này được chọn lọc nên là những bài tập khá hay và bao quát được các nội dung kiến thức về Cơ học chất lưu. Chuyên đề Cơ học chất lưu này có thể mở rộng về động lực học vi phân các chất lưu lí tưởng, sự chảy thực, …

29

TÀI LIỆU THAM KHẢO 1. Nguyễn Thế Khôi, Phạm Quý Tư, Lương Tất Đạt, Lê Chân Hùng, Nguyễn Ngọc Hưng, Phạm Đình Thiết, Bùi Trọng Tuân, Lê Trọng Tường (2006), Vật lí 10 nâng cao, Nhà xuất bản Giáo dục Việt Nam. 2. Tô Giang (2010), Bồi dưỡng học sinh giỏi Vật lí trung học phổ thông - Cơ học 1, Nhà xuất bản Giáo dục Việt Nam. 3. P.F.I.E.V (2007), Cơ học chất lỏng, Nhà xuất bản Giáo dục Việt Nam. 4. Nguyễn Ngọc Tuấn (2016), Tuyển tập đề thi olympic Vật lí đặc sắc trên thế giới, Nhà xuất bản Đại học Quốc gia Hà Nội. 5. Phan Hồng Liên, Lâm Văn Hùng, Nguyễn Trung Kiên (2013), Tuyển tập các bài tập Vật lí đại cương, Nhà xuất bản Giáo dục Việt Nam.

30