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Zitiervorschau

Oscillateurs Systèmes électroniques LST IEEA 2010/2011

Types d’oscillateurs


Oscillateurs harmoniques:  On utilise un amplificateur bouclé à l’aide d’un circuit de réaction;  L’amplificateur est à base d’un amplificateur opérationnel ou à base de transistors;  Le circuit de réaction est constitué d’éléments passifs.




Oscillateurs non harmoniques:  On utilise un comparateur ou une bascule associé à un intégrateur

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Oscillateur harmonique: Conditions d’oscillation



Un oscillateur est un amplificateur réactionné dans des conditions instables. Le schéma fonctionnel d’un oscillateur est donc simplement constitué d’une chaîne directe A(p) apportant de l’amplification et d’un quadripôle de réaction B(p). Amplificateur A(p)

Charge

M Circuit retour B(p) 04/11/2010

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Oscillateur harmonique: Conditions d’oscillation





Le système se comportera comme un oscillateur si l'amplificateur compense en amplitude les pertes du circuit de retour et que les déphasages introduits par l'amplificateur et la boucle de retour s'annulent pour l'ensemble. Ce qui nous donne comme équation à satisfaire: A B = 1. C’est ce que l’on appelle les conditions de BARKHAUSEN.

 AB = 1  Arg[AB] = 0


La condition sur la phase (Arg(AB)=0) donne la fréquence d’oscillation fo, alors que |AB|=1 impose la condition de maintien des d’oscillations.

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Oscillateur harmonique: Conditions d’oscillation


Exemple: Oscillateur à pont de Wien

R2  A = 1 +  R1  1  B =  3 + p / ω0 + ω0 / p  ω0 = 1 / RC  

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Oscillateur harmonique: Méthode de calcul






L’oscillateur est étudié en boucle ouverte. On ouvre la boucle au point M. Cependant pour que les résultats soient applicables en boucle fermé, le circuit de retour B doit être chargé par l’impédance d’entré ZeA de l’amplificateur. L’équation Arg[AB]=0 donne la pulsation d’oscillation ω0. |AB|=1 donne la condition d’amplification pour maintenir les oscillations:

Amplificateur

Circuit retour

A(p)

B(p) ZeA

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Oscillateur harmonique: Méthode de calcul Utilisation de la matrice des admittances: ie ia1  [Y]=[Ya]+[Yb]  D’où ie=0 et is=0  Det[Y]=0  Y11 Y22=Y12 Y21 ib1

ia2

is

A Ya ib2 B Yb

(Y

a 11

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)(

) (

)(

+ Y11b Y22a + Y22b = Y12a + Y12b Y21a + Y21b par Ahmed Chitnalah

) 7

Oscillateur harmonique: Fonctionnement











A la mise sous tension de l’oscillateur, les fluctuations dues à l’agitation thermique des électrons provoquent le démarrage de l’oscillation à condition qu’il existe une fréquence f0 à laquelle le déphasage total est nul et l’amplification de la chaîne est supérieure à 1. Pour que l’oscillation puisse démarrer, il faut que le régime transitoire suite à une perturbation contienne une exponentielle croissante, et donc que le système ait au moins un pôle à partie réelle strictement positive. Cela veut dire qu’il faut avoir, au moment du démarrage de l’oscillateur, une amplification un peu supérieure à l’atténuation du quadripôle de réaction. C’est la condition de démarrage de l’oscillateur : |A(ω0)B(ω0)|>1

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Oscillateur harmonique: Démarrage des oscillations


Si AB1 l’amplitude des oscillations aura tendance à croître et ne sera limitée que par la non linéarité du système d’amplification (saturation ou écrêtage).

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Oscillateur harmonique: Démarrage des oscillations: Pont de Wien


Diagramme de Bode du pont de Wien (R=10kΩ et C=10nF ce qui donne f0=1.6kHz)

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Oscillateur harmonique: Démarrage des oscillations: Pont de Wien


Signaux

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Oscillateur harmonique: Oscillateurs Basses fréquences


Les oscillateurs basses fréquences sont constitués par un amplificateur (l’amplificateur opérationnel ou le transistor) sur lequel on effectue une réaction de la sortie sur l'entrée au moyen de circuits RC.




Pour un amplificateur qui déphase de π on utilise trois cellules R-C en cascade, pour un amplificateur qui déphase 2π, le quadripôle de réaction est un pont de Wien.

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Oscillateur harmonique: Oscillateurs Basses fréquences


Oscillateur à réseau déphaseur: On ouvre la boucle en M en mettant R1 en parallèle sur C/a2.

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Oscillateur harmonique: Oscillateurs Basses fréquences a2
Si on suppose que: R 1 >> C ω0


On obtient alors:

R2 1 T = AB = − 2 R1   2 1 2 2 1 − ( 3 + )( RC ω ) + j 3 + + − ( RC ω ) RCω 2     a   a a 

1 2 1 ω0 = 3+ + 2 RC a a




Im[T(ω)]=0




La condition de maintien:

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Oscillateur harmonique: Oscillateurs Basses fréquences


Oscillateur à pont de Wien




AB=




La pulsation d’oscillation:

1 m ω0 = RC n


La condition sur le gain:

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Oscillateur harmonique: Oscillateurs Hautes fréquences


Les oscillateurs HF sont constitués d'un élément actif, un transistor bipolaire ou un FET et d'un réseau de réaction accordé sur la fréquence d'oscillation.




Le réseau de réaction utilise des selfs et condensateurs.




Le réseau de réaction est en général une cellule en π, différents montages sont possibles suivant la disposition des selfs et condensateurs.

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Oscillateur harmonique: Oscillateurs Hautes fréquences


Colpitts à Transistor Bipolaire

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Oscillateur harmonique: Oscillateurs Hautes fréquences


Collpits à FET

ω0 =




1 CC L 1 2 C1 + C 2

L’impédance d’entrée du FET est généralement capacitive (Ce). Dans l’expression de w0, C2 devient C’2=C2+Ce.

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Oscillateur harmonique: Oscillateurs Hautes fréquences


Pierce

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Oscillateur harmonique: Oscillateurs Hautes fréquences


Hartley

ω0 = 04/11/2010

1 C ( L1 + L 2 )

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Oscillateur harmonique: Oscillateurs Hautes fréquences


Clapp

1 1 C1 + C 2 ω0 = ( + ) L1 C C1C 2

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Oscillateur harmonique: Stabilisation des oscillations


La stabilité caractérise la capacité de l’oscillateur à délivrer un signal d’amplitude et de fréquence fixe lorsque se produit une perturbation d’amplitude ou de phase interne ou externe.




La dérive de la pulsation ω0 et de l'amplitude des oscillations en fonction du temps dépend de l'évolution des éléments actifs (transistor, FET, ampli. op.) et passifs (R, L, C) ainsi que de la charge.




Le problème de la charge est résolu en intercalant entre l'oscillateur et la charge un étage séparateur d'impédance d'entrée indépendante de la charge.




Le vieillissement des composants passifs et l'effet de la température conduisent à une modification de ω0. L'utilisation de quartz donne les meilleurs résultats.

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Oscillateur harmonique: Stabilisation de l’amplitude des oscillations


Au démarrage de l’oscillateur le signal de sortie est forcement déformé par écrêtage puisque le gain est supérieur à 1 (|AB|>1). Il faut donc prévoir un circuit de contrôle de gain qui diminue l’amplification aux fortes amplitudes et ramène ainsi le gain de boucle à 1.




Il est donc nécessaire d’ajouter des éléments non linéaires, voire un contrôle automatique de gain qui fait chuter l’amplification aux amplitudes élevées. On préfère donc construire l’oscillateur autour d’un amplificateur dont l’amplification diminue aux fortes amplitudes.




Les amplificateurs à transistors ont une caractéristique non linéaire qui limite l’excursion aux fortes amplitudes sans faire apparaître d’écrêtage brutal.

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Oscillateur harmonique: Stabilisation de l’amplitude des oscillations

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Oscillateur harmonique: Stabilisation de l’amplitude des oscillations


Si on représente la sortie en fonction de l’entrée à la pulsation ω0. M0 est le point stable qui correspond à ω0. Il permet de fixer l’amplitude.

S Si le système s’écarte de ce point parce que A aura augmenté par exemple. On se retrouve au point S1 M1. Après le passage à travers B S0 le point se déplace en P1 avec une entrée inférieure à E1. L’amplificateur imposera alors une sortie inférieure à S1 et ainsi de suite le système revient sur sa position de repos M0.

P1 M0 M0

E2 04/11/2010

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M1

E0

E1

E 25

Oscillateur harmonique: Stabilisation de l’amplitude des oscillations






Plusieurs solutions sont possibles pour une non linéarité douce. Dans le pont de Wien la résistance R2 peut être remplacée par une thermistance à coefficient négatif (CTN). A température ambiante RCTN>2R1 de façon à assurer le démarrage des oscillations. L’augmentation de l’amplitude du signal accroît le courant dans la CTN provoquant son échauffement et faisant diminuer sa résistance. Le système sera stable lorsque la résistance de la CTN sera égale à 2R1. Pour rendre non linéaire l’amplificateur on peut placer en parallèle sur la résistance de contre réaction un élément non linéaire en fonction de la tension, comme par exemple deux diodes Zener.

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Oscillateur harmonique: Stabilisation de l’amplitude des oscillations


L’utilisation de diodes zener Dz1

Dz2

-

R2

R1

Ve

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+

Vs

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Oscillateur harmonique: Stabilisation de l’amplitude des oscillations


Une autre solution consiste à mesurer l’amplitude du signal de sortie et l’utiliser pour faire varier le gain de l’amplificateur. Ce montage exploite le FET dans sa zone ohmique où il est équivalent à une résistance qui dépend de la valeur de la tension VGS.

Pour les transistors les non linéarités intrinsèques suffisent à stabiliser l’oscillateur en amplitude. 04/11/2010

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Oscillateur harmonique: Stabilisation de la fréquence des oscillations








Pour obtenir une bonne stabilité de la fréquence il faut une variation rapide de la phase du circuit de réaction B autour de f0. A cet effet on utilise un quartz qui est un résonateur piézo-électrique. La piézo-électricité est un phénomène propre à certains types de cristaux (le quartz est le plus connu) anisotropes. L'effet "direct" consiste en l'apparition de charges électriques à la surface des électrodes lorsque le matériau piézo-électrique est soumis à des contraintes mécaniques.

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Oscillateur harmonique: Stabilisation de la fréquence des oscillations


Disposition des atomes de Si et O dans le quartz

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Oscillateur harmonique: Stabilisation de la fréquence des oscillations


L’effet piézoélectrique inverse se traduit par l’apparition de forces mécaniques en appliquant un champ électrique. Ces forces provoquent la dilatation ou la compression du matériau piézoélectrique.

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Oscillateur harmonique: Stabilisation de la fréquence des oscillations





Si une lame de quartz est placée entre les armatures d’un condensateur une tension sinusoïdale appliquée entre ces armatures va provoquer l’apparition dans le matériau de contraintes mécaniques périodiques c’est à dire d’ondes sonores. Ces ondes se propagent à une vitesse finie et pour certaines fréquences la lame de quartz entre en résonance. Dans ce cas il se produit un échange d’énergie entre la source fournissant le champ électrique et le quartz qui se manifeste par une variation très importante de l’impédance électrique de l’ensemble.

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Oscillateur harmonique: Stabilisation de la fréquence des oscillations


Le dispositif appelé résonateur à quartz ou simplement quartz a un comportement électrique qui peut être représenté par le schéma équivalent ci contre:

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Oscillateur harmonique: Stabilisation de la fréquence des oscillations Les paramètres de ces composants sont :
Co : capacité entre les électrodes avec quartz comme diélectrique ( ε=4) , il est de l’ordre de 10pF ( de 10 pF à 200 pF )









R : traduit l’existence des pertes dans le cristal (qlq. Ω à qlq. kΩ ) L : traduit l’existence de l’inertie mécanique (quelques mH à quelques H) C : traduit l’existence des forces de rappel (quelques centièmes de pF) L et C n’ont aucune réalité physique ,la self est très grande de l’ordre de l’henry alors que C est très petit quelques femtofarads. Typiquement pour un quartz 5Mhz L=0,1H C=10fF C0=20pF R=30Ω Ce type de composant est caractérisé par deux pulsations de résonance série et parallèle appelées aussi résonance et antirésonance, très proches l’une de l’autre.

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Oscillateur harmonique: Stabilisation de la fréquence des oscillations


L’impédance a pour expression:

(1 − LCω2 ) + jRCω Z= j(C + C 0 _ LCC 0 ω2 ) − RCC 0 ω2 ω

[

]




Elle présente un maximum à la fréquence de résonance parallèle: 1 1 fp = fs = CC 0 2π L 2π LC C + C0




Et un minimum égal à R pour la résonance série: Ces deux fréquences sont très voisines l’une de l’autre




fp fs 04/11/2010

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= 1+

C C ≈ 1+ C0 2C 0 35

Oscillateur harmonique: Stabilisation de la fréquence des oscillations


Pour des fréquences extérieures à l’intervalle [fs , fp] l’impédance est capacitive, elle est selfique entre ces deux fréquences.

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Oscillateur harmonique: Stabilisation de la fréquence des oscillations





Dans la plage de fréquences comprises entre fs et fp, le résonateur est équivalent à une bobine Leq et peut donc remplacer une bobine dans un oscillateur LC. On retrouve donc pour les oscillateurs à quartz des structures voisines de celles utilisées pour les oscillateurs à circuit résonant LC.

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Oscillateur harmonique: Stabilisation de la fréquence des oscillations


Oscillateur Collpits à quartz et à montage darlington.

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Oscillateur harmonique: Stabilisation de la fréquence des oscillations


Oscillateur Pierce à quartz et à porte CMOS. L’inverseur joue le rôle de l’amplificateur. La résistance R assure le point de fonctionnement statique en M. A la sortie de l’inverseur on obtient un signal logique décomposable en séries de Fourier. Le circuit de réaction ne laisse passer que le fondamental.

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Oscillateur harmonique: Stabilisation de la fréquence des oscillations


Oscillateur Pierce à quartz et à transistor.

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Oscillateur à relaxation: Utilisation d’un comparateur hystérésis






Comportement de l’Ampli Opérationel en réaction positive: Si Vs augmente alors ε augmente et si ε augmente donc Vs augmente. On aboutit forcément à la saturation Si on suppose que l’AO est un système de premier ordre: ε=

U2 +

1 dU 2 = A 0 ε = A 0 [kU 2 + (1 − k ) U1 ] ωc 0 dt αt

U 2 (t) = A e + B 04/11/2010

α=

1 R1 + R 2 ωc 0 R 2 A 0 par Ahmed Chitnalah

R1 R2 U2 + U1 R1 + R 2 R1 + R 2

U 2 = (1 +

R2 R )ε + (1 + 1 ) U1 R1 R2 k=

R1 R1 + R 2 41

Oscillateur à relaxation: Utilisation d’un comparateur hystérésis


Propriétés:  




I+ = I− = 0 (impédances d’entrée infinies) : toujours vrai Impédance de sortie nulle : toujours vrai

Saturation :  

Si ε > 0 Si ε < 0

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U2 = +VCC U2 = −VCC

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Oscillateur à relaxation: Utilisation d’un comparateur hystérésis


Comparateur inverseur

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Oscillateur à relaxation: Utilisation d’un comparateur hystérésis


Couplage d’un trigger et d’un circuit RC :




Si VS = +Vsat : Le condensateur se charge jusqu’à : Vc =




R1 Vsat R1 + R 2

Si VS = −Vsat : Le condensateur se décharge jusqu’à : Vc = −

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R1 Vsat R1 + R 2

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Oscillateur à relaxation: Utilisation d’un comparateur hystérésis


On obtient les chronogrammes suivants:

 2R 1   T = 2τ Ln1 + R2   04/11/2010

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Oscillateur à relaxation: Utilisation d’un comparateur hystérésis


Couplage d’un trigger et d’un circuit intégrateur :




Si VS1 = +Vsat : Le condensateur se décharge jusqu’à : R1 Vs 2 = −




R2

Vsat

Si VS1 = −Vsat : Le condensateur se charge jusqu’à : R1 Vs 2 =

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R2

Vsat

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Oscillateur à relaxation: Utilisation d’un comparateur hystérésis


Chronogrammes:

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R1 T = 4τ R2 par Ahmed Chitnalah

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Oscillateur à relaxation: Utilisation d’un multivibrateur


Multivibrateur d’Abraham et Block.

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Oscillateur à relaxation: Utilisation d’un multivibrateur









Le fonctionnement est tel qu’a tout moment l’un des transistors est saturé, l’autre bloqué. Supposons qu’initialement Q1 soit saturé et Q2 bloqué. La base de Q1 est portée à un potentiel voisin de 0,7V le collecteur de Q1 est au 0 (saturation). Q2 bloqué a une tension collecteur de E et une base qui doit se trouver à un potentiel inférieur à 0,7V . Le condensateur C1 se recharge vers +E. Le potentiel base de Q2 remonte lentement avec une constante de temps Rb2 C1. Lorsqu’il atteint 0,7V le transistor Q2 se débloque, son potentiel collecteur baisse ce qui entraîne via C2 la baisse du potentiel base de Q1 qui se bloque, le potentiel collecteur de Q1 remonte et cette remontée transmise par C1 accentue la conduction de Q2. Le basculement est très rapide ,le collecteur de Q2 voit son potentiel chuter de E à 0 , transition qui transmise par C2 fait chuter le potentiel de base de 0,7v à 0,7-E . Le montage se trouve alors dans un nouvel état , Q1 bloqué et Q2 saturé. Le potentiel de base de Q1 remonte vers E avec la constante de temps Rb1C2 , un nouveau basculement se produisant lorsque la limite de conduction 0,7V est atteinte et ainsi de suite.

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Oscillateur à relaxation: Utilisation d’un multivibrateur


Chronogrammes: Le fonctionnement comporte deux étapes déterminées par la remontée des potentiels de base. A partir de l’instant de basculement le potentiel de base part de 0,7-E et remonte vers +E , le basculement se produisant lorsque la tension 0,7v est atteinte ce qui se produit au bout d’un temps T tel que:

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Oscillateur harmonique: Oscillateurs à résistance négative






Suivant les valeurs de Vpol et de R on peut montrer que ce montage instable, c'est à dire un oscillateur. A chaque instant t on peut écrire l'équation suivante : Le point de repos est défini par l’intersection de la droite de charge statique avec la caractéristique.

Vpol

dI = RI+L +V dt

Vpol = R I + V

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Oscillateur harmonique: Oscillateurs à résistance négative


Résistance négative à base d’amplificateur opérationnel:

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