Chapitre I Oscillateurs [PDF]

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OSCILLATEURS Un oscillateur est un générateur de signaux périodiques sinusoïdaux ou non. Les oscillateurs constituent l’une des fonctions de base de l’électronique (analogique comme numérique…). Ils sont utilisés pour cadencer le fonctionnement des systèmes (horloges de circuits numériques, montres…). Ils peuvent également être utilisés pour fabriquer directement des signaux classiques de tests en électronique (générateurs analogiques) ou pour fabriquer des porteuses en télécommunication. Les oscillateurs sont tous basés sur une boucle de réaction positive dans laquelle une partie de la sortie d’un amplificateur est réinjectée à l’entrée On distingue les: Oscillateurs sinusoïdaux dont lesquelles les formes d’onde produite sont pratiquement sinusoïdales Oscillateurs à relaxation ou les formes d’ondes produites sont complexes Dans ce chapitre, on s’intéressera aux oscillateurs sinusoïdaux ou harmoniques Ces oscillateurs peuvent être distingués selon le domaine de fréquence utilisé 1

Boucle de réaction Rappel: Il y a réaction dans un amplificateur lorsqu’une fraction (ou la totalité) d’une grandeur de sortie se retrouve dans le circuit d’entrée Chaîne directe (d’action): Structure de base: assure la commande X1

+

X2

X3

A

+

Comparateur: permet la réinjection à l’entrée du terme de réaction X4 

Chaîne de retour (de réaction): assure le prélèvement de la grandeur de sortie Ne comporte que des impédances

Fonction de transfert:

En admettant que le circuit de réaction  ne charge ni l’entrée ni la sortie de l’amplificateur, on peut écrire:

X 4   X 3  A X 2

X 3  AX 2 On définit le gain de boucle:

X4 X2

 A 2

Lorsque la boucle de réaction est fermée:

X 2  X 1  X 4  X 1  A X 2

On définit dans ce cas le gain en boucle fermée:

X2

1  X 1 1  A

X3

A AF   X 1 1  A

On distingue 3 cas différents selon la valeur du produit A:

 A  >> 1, l’amplitude de x4(t) est largement supérieure à x2(t)  L’amplitude de x3(t) augmente pour atteindre, à la limite, un des niveaux de saturation de l’amplificateur Générateur de signaux carrés ou bascules astables

 A  à 29 tandis que le gain R42 / R doit être < à 29 Plus l’écart entre ces deux rapports est grand plus le signal sinusoïdal est distordu et vice versa Les résistances R, R2 et R4 doivent être ajustées avec précision, leurs dérives peuvent causer l’arrêt des oscillations

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vOut 

R42 R



R2 R

v

 29

Caractéristique de transfert de l’ensemble amplificateur non linéaire

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Oscillateur à pont de Wien L’oscillateur à pont de Wien est un des oscillateurs RC les plus simples et aussi les plus utilisés

R2

R1 vOut

Il est constitué d’un ampli non inverseur, auquel on applique une réaction à l’aide d’une cellule RC série et une autre //

A j  

  j  

Z2  Z1  Z 2

Fréquence d’oscillation

1 f0  2RC

vin

C R

R1  R2 R1

+

R C

1 1   3  j  RC   RC  

Condition d’entretien des oscillations

R2  2R1

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Contrôle de l’amplitude Vcc En pratique, le rapport R2 / R1 est choisi légèrement supérieur à 2 et l’amplitude des oscillations est limitée par un élément non linéaire à diodes identiques à celui utilisé pour l’oscillateur à déphasage

R2

D1 R1

Remarque: Les résultats sont différents car l’amplificateur est non inverseur

vOut D2

+ C

R

R C

-VCC

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Oscillateurs Hautes Fréquences Ces oscillateurs sont constitués d'un élément actif, un TB ou un FET et d'un réseau de réaction accordé sur la fréquence d'oscillation. Le réseau de réaction utilise des selfs et condensateurs. Les selfs ne sont pas utilisées aux basses fréquences car leur encombrement est trop important

Le réseau de réaction est en général une cellule en , différents montages sont possibles suivant l'agencement des selfs et condensateurs

Modèle de l’oscillateur à cellule en  Structure Z4 gmV1 V1

g2

Elément actif

V2

Z2

Z3

V3

Cellule en 

Schéma de principe de l’oscillateur à circuit résonnant à cellule en 

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Remarque: Notons que dans ce type d’oscillateur, l’élément actif possède une impédance de sortie élevée pour éviter de court-circuiter un des éléments du circuit résonnant parallèle On admet d’autre part que sa résistance d’entrée est infinie Les 3 impédances Z2, Z3 et Z4 sont soit des capacités soit des inductances, on peut donc écrire: Z 3  jX 3

Z 2  jX 2

Z 4  jX 4

Soit Yin l’admittance d’entrée de la cellule en :

Y in   j

X 2  X 3  X 4  X 2 X 3  X 4 

Yin uniquement réactive

V3 X3   La fonction de transfert de la cellule en  vaut: V 2 X3  X4 gm V2  Le gain en tension de l’élément actif vaut: A  V1 g 2  Y in Oscillation

A doit être réel

Réelle

Y in 0   0

X 2 0   X 3 0   X 4 0   0 17

On en déduit que, implicitement g2 de l’élément actif est purement réelle A la fréquence d’oscillation:

gm A0    g2 La condition d’oscillation:

X3  0    X2 gm X 2  g2 X 3

Les réactances X2 et X3 sont de même signe, mais opposé à celui de X4

X4 est inductive, X2 et X3 capacitives

X4 est capacitive, X2 et X3 inductives

Les réactances peuvent être constituées d’un seul élément ou bien d’une combinaison d’éléments réactifs en série ou en parallèle

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Oscillateur Colpitts Dans l’oscillateur Colpitts, la structure en  est forme de 2 capacités qui jouent le rôle des impédances Z2 et Z3 et une inductance Structure de la cellule de l’oscillateur:

L C2

C1

Schéma de principe de l’oscillateur Colpitts L gmV1 V1

g2

Elément actif

V2

C1

C2

V3

Cellule en  19

Fréquence d’oscillation 1

f0 

2 L

C1C2 C1  C2

Pulsation d’un circuit résonnant // constitué d’une self L et d’une capacité formée par 2 capacités C1 et C2 en série

g m X 2 C1   g 2 X 3 C2

Condition d’entretien des oscillations

Oscillateur Hartley Dans l’oscillateur Hartley, la structure en  est forme de 2 inductances qui jouent le rôle des impédances Z2 et Z3 et une capacité Structure de la cellule de l’oscillateur:

L1

C

L2

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Oscillateur à quartz Les oscillateurs à quartz sont des oscillateurs dont la fréquence est extrêmement stable La fréquence est fixée par la fréquence de résonance mécanique d’un cristal piézoélectrique La stabilité de la fréquence est liée à la faible sensibilité thermique du quartz ainsi qu’à son facteur de qualité très élevé Effet piézo-électrique L’effet piézo-électrique "direct" est un phénomène qui consiste en l'apparition de charges électriques à la surface des électrodes lorsque le matériau piézo-électrique est soumis à des contraintes mécaniques L'effet piézo-électrique "inverse" consiste en une modification des dimensions des cristaux en présence d'un champ électrique Lorsque le cristal est soumis à une contrainte mécanique (compression, extension, cisaillement, .. ), il y a modification des dimensions du cristal. Il n'apparaît pas pour autant une polarisation P de déformation. Seuls les cristaux ne présentant pas de centre de symétrie donneront naissance à une polarisation P La piézo-électricité ne se manifeste donc que pour certaines classes de géométrie cristalline, autrement dit pour certains types d'arrangements des atomes dans la maille cristalline

Effet de l'arrangement des charges sur la piézo-électricité, une contrainte de compression fait apparaître une polarisation non nulle dans le cas [b] 22

Schéma électrique équivalent d'un quartz R

L

C

C0 Schéma électrique équivalent d'une lamelle de quartz C0 est la capacité entre les 2 électrodes métalliques et dont le quartz constitue le diélectrique ( = 4) Les éléments R, L, C représentent les équivalents électriques du système de résonance mécanique C0 est beaucoup plus grande que C (100 à 1000 fois) Si on néglige la résistance R, l’impédance Z du cristal devient:

1  1   2 1  1  L      C  C 0 LC  C0   Z    2 1  C0  C   1 1   j     j  L        C C 0  L CC  0   

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On définit les pulsations, s et p de la manière suivante: s 

1 LC

1 LC '

p 

  Z j    et  sont très proches car C >> C s

p

C' 

s   p

CC0 C  C0

 

  s2 1  jX 2 2   p C 0 2

0

Comportement du quartz (les pertes étant négligeables!):  Pour

  s

Z 0

c’est la fréquence de résonance série du quartz. Il se comporte comme un simple circuit LC série

 Pour

  p

Z 

c’est la fréquence de résonance parallèle du quartz. Il se comporte comme un simple circuit LC parallèle

 Pour

  s ou    p

Le quartz a un comportement capacitif

 Pour

s     p

Le quartz a un comportement inductif 24

Module et phase de l’impédance du quartz X

Comportement Inductif

Comportement

Comportement

Capacitif

Capacitif

s

p

s

p



Arg(Z) +90° 

-90° 25

gmV1 V1

g2

V2

C1

C2

V3

Schéma de principe d’un oscillateur à quartz Oscillateur à résistance négative à diode Tunnel Une diode tunnel est obtenue en juxtaposant 2 Sc N et P dégénérés (fortement dopés). Le très fort dopage fait que la ZCE est très étroite (