Les Method GPI [PDF]

Zitiervorschau

Des outils pour la GPI Décider en production 1. 2. 3. 4. 5.

Prévisions Analyse du besoin Pareto Seuil Décision

Organiser un processus 6. Analyse de déroulement 7. Implantation 8. Feed-back

Planifier des opérations 9. Méthode des Potentiels 10. Pert 11. Gantt 12. Planning

Piloter des flux de matières 13. Calcul des besoins 14. Kanban 15. Goulet

Contrôler l'activité du système de production 16. Coût 17. King

Les Clefs Compléments 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9.

Les types de production Les systèmes de gestion de production Systémique OPT Groupements analogiques Nomenclature Temps SMED Approvisionnements de flux

Mathématiques appliquées 10. Matrices 11. Statistiques 12. Simplexe

Outil : "Prévisions" 1. OBJECTIF L'outil appelé prévisions a pour but d'estimer une consommation future à partir de la connaissance d'un historique.

2. DESIGNATIONS SIMILAIRES Prévisions de consommation Analyse de tendance Lissages Estimations.

3. ORIGINE C'est principalement dans le domaine économique qu'ont été généralisées les méthodes de prévisions que nous proposons.

4. DOMAINES ET CONTRAINTES D'UTILISATION En gestion de production les prévisions sont utiles pour : le calcul des besoins externes afin d'affiner les données du plan directeur (voir outil Calcul Des Besoins page 181). l'évolution du carnet de commandes de l'entreprise. l'évaluation des charges des postes de travail (voir outil Goulet page 223) la gestion des stocks afin de définir les règles de gestion : quand et de combien approvisionner ? D'une façon générale une prévision est une interprétation d'un historique, lequel est constitué par une série d'observations effectuées à dates fixes et classées chronologiquement. On parle de séries temporelles ou chroniques. Ces observations portent le plus souvent sur des commandes ou des consommations, d'articles ou de produits. Elles sont exprimées en quantités, en volumes, en longueurs, en poids ou en francs.

5. METHODOLOGIE 1. 2. 3. 4.

Relever les consommations antérieures Déterminer le type de consommation Choisir une méthode de prévision L'appliquer

Parmi les méthodes possibles, on retiendra : Méthode de la moyenne mobile Elle consiste à prendre comme prévision la moyenne des consommations des n périodes précédentes. La prévision est renouvelée de période en période en retirant du calcul de la moyenne la consommation réelle la plus ancienne et en y

ajoutant la consommation réelle la plus récente. De ce fait elle est toujours établie avec les données d'un même nombre de périodes. Cette méthode est simple mais ne permet pas de tenir compte rapidement de tendances qui prendraient naissance durant les dernières périodes lorsque l'on prend pour n un nombre élevé. Méthode d'analyse de tendance Elle permet de mettre en évidence la droite de tendance par simple tracé de cette droite au mieux des points représentatifs des consommations antérieures. On peut également déterminer la droite de tendance par un calcul approché simplifiant le calcul statistique qui est lourd à utiliser manuellement. Méthode de lissage exponentiel Elle consiste à établir la prévision du mois suivant en corrigeant la dernière prévision d'une partie de l'écart entre la réalisation effective et cette dernière prévision. Les exercices qui suivent sont des applications de ces deux dernières méthodes. Il existe d'autres approches telles que la méthode de Delphi, les filtrages adaptatifs, la modélisation linéaire, etc...plus fréquemment utilisés pour les questions sociales, politiques, économiques et financières que pour les problèmes de production.

6. APPLICATIONS 6.1 Exemple Prévision 1 Un gestionnaire veut déterminer la part de sa production relative à la vente de cartouches de plaquettes carbures pour les semestres à venir afin d'en réorganiser la gestion (flux, capacités, régime d'approvisionnement). Etape 1 : Relever les consommations antérieures Voici les relevés semestriels des ventes de cartouches de plaquettes carbures entre 1980 et 1988 : Période

Quantité

Période

Quantité

1980 1S 2S

400 450

1985 1S 2S

750 650

1981 1S 2S

430 550

1986 1S 2S

765 715

1982 1S 2S

475 570

1987 1S 2S

800 775

1983 1S 2S

575 590

1988 1S

850

1984 1S 2S

635 610

1S = premier semestre 2S = second semestre

Etape 2 : Déterminer le type de consommation Voici la représentation graphique du tableau précédent :

Le graphe met en évidence un accroissement quasi continue de la consommation de plaquettes. Cette consommation est appelée "consommation à tendance". Etape 3 : Choisir une méthode de prévisions S'agissant d'une consommation à tendance, nous retiendrons, parmi d'autres possibles, la méthode d'analyse de tendance. Nous ferons l'hypothèse de la linéarité de cette tendance. Une droite des moindres carrés construite graphiquement ou par calcul simplifié modélisera la consommation. Etape 4 : Appliquer la méthode a/ Construction graphique : Elle consiste à tracer au mieux du nuage de points la droite de régression : l'œil donne généralement la meilleure approximation. Toutefois il faut que le nuage de points soit suffisamment allongé et donc choisir une échelle adaptée. Conseil : travailler de préférence sur papier millimétré et avec une règle transparente.

Interprétation des résultats : appelons (D) la droite ainsi tracée. La valeur de la consommation pour le deuxième semestre 88 est obtenue en traçant une verticale (D1) qui coupe la droite (D) au point M. On lit la consommation sur une horizontale (D2) passant par M. La valeur lue est 860. De même pour 89, on lit 887 pour le premier semestre et 915 pour le second. b/ Calcul simplifié de la droite de régression : Avec cette méthode la première chose à faire est d'éliminer ou de corriger les points aberrants s'ils existent. Ensuite nous savons qu'une droite a pour équation l'expression Q = a.t + b dans laquelle : Q est la consommation (fonction) t est la période (variable) a est la pente de la droite (coefficient angulaire) b est la consommation pour la période de référence (ordonnée à l'origine). Il faut calculer les valeurs de a et b. Pour simplifier les calculs il suffit de prendre comme origine pour les périodes t le milieu de ces périodes. Il faut donc placer l'origine des périodes au 9ème semestre milieu des 17 semestres dont nous disposons .

Les formules de calcul sont les suivantes: a = (Σ ti × Qi) / (Σ (ti)2)

b = (Σ Qi) / n

Avec a : coefficient directeur de la droite de régression ou coefficient de tendance, b : ordonnée à la nouvelle origine de la droite de régression ou moyenne des n consommations, ti : valeur algébrique de la période i, Qi : valeur de la consommation pour la période i, n : nombre de périodes considérées. Les calculs peuvent être mis sous forme de tableau : Périodes

Qi

ti

ti.Qi

(ti)2

1980 1S 2S

400 450

-8 -7

-3200 -3150

64 49

1981 1S 2S

430 550

-6 -5

-2580 -2750

36 25

1982 1S 2S

475 570

-4 -3

-1900 -1710

16 9

1983 1S 2S

575 590

-2 -1

-1150 -590

4 1

1984 1S 2S

635 610

0 1

0 610

0 1

1985 1S 2S

750 650

2 3

1500 1950

4 9

1986 1S 2S

765 715

4 5

3060 3575

16 25

1987 1S 2S

800 775

6 7

4800 5425

36 49

1988 1S

850

8

6800

64

Totaux

10 590

0

10 690

408

Nombre de périodes considérées : n = 17 a = 10 690 / 408 = 26,2

b = 10590 / 17 = 623

L'équation de la droite est : Q = 26,2 t + 623 Résultat : pour connaître la consommation du deuxième semestre 1988, il suffit d'appliquer la formule avec t = 9 : Q9= 26,2 x 9 + 623 = 859 De même pour les deux semestres suivants nous aurons : Premier semestre 89 : t = 10 → Q10 = 26,2 x 10 + 623 = 885 Deuxième semestre 89 : t = 11 → Q11 = 26,2 x 11 + 623 = 911

6.2 Exemple PREVISIONS 2 Une jeune PME commercialise ses produits depuis trois mois. Le volume des commandes étant insuffisant pour préciser le plan directeur de production, on va affiner ce plan à partir de prévisions. Etape 1 : Relever les consommations antérieures Nous utiliserons les notations suivantes : Ri : consommation Réelle du mois i Pi : Prévision faite à la fin du mois (i-1) pour le mois i. Nous sommes fin mars. Le relevé des consommations réelles des trois premiers mois de commercialisation est le suivant :

Mois

Quantité

Notation

janvier février mars

300 produits 250 produits 350 produits

R1 R2 R3

Etape 2 : Déterminer le type de consommation Etant donnée la faiblesse de l'historique, il n'est pas possible de dégager un type de consommation. Etape 3 : Choisir une méthode de prévision On va retenir une méthode de lissage exponentiel car elle peut être appliquée à une majorité de types de consommations et elle ne nécessite pas la conservation d'historique. Etape 4 : Appliquer la méthode Attention : dans la description suivante nous allons simuler l'écoulement du temps. Ainsi au début du raisonnement, nous serons fin mars; nous finirons en juin. De plus, il faut bien différencier le début et la fin de chaque mois. Prévision, établie fin mars, pour le mois d'avril : Le lissage exponentiel consiste à établir la prévision du mois à venir en corrigeant l'estimation faite pour le mois précédent d'une fraction de l'écart entre cette prévision et la consommation réelle. Lorsqu'on met en route une telle méthode, on ne dispose pas de première estimation. Il faut donc en déterminer une. Pour ce faire, disposant d'un faible historique, on peut prendre comme prévision pour le mois d'avril la moyenne des consommations connues : Prévision pour le mois d'avril = P4 = (300 + 250 + 350) / 3 = 300 Prévision, établie fin avril, pour le mois de mai : Nous nous considérons maintenant fin avril et nous allons établir la prévision pour le mois de mai. Les seules données qui nous sont nécessaires sont : la prévision établie fin mars pour le mois d'avril : P4 = 300 et la consommation réelle du mois d'avril qui vient de "tomber": R4 = 330 La formule de calcul de la prévision est la suivante : P (i + 1) = P (i) + α E avec E = R(i)- P(i) d'où P(i+1) = P(i) + α (R(i)- P(i)) dans laquelle P(i+1) : prévision de consommation pour le mois (i+1) établie à la fin du mois (i) P(i) : prévision de consommation pour le mois (i) établie à la fin du mois (i-1) R(i) : consommation réelle pour le mois (i) α : coefficient de lissage pouvant varier entre -1 et 1 mais généralement choisi entre 0,1 et 0,3 Prévision pour le mois de mai : P5 = P4 + α (R4 - P4) avec P4 = 300, R4 = 330 . On peut retenir pour o la valeur moyenne 0,2 qui est souvent utilisée. P5 = 300 + 0,2(330 - 300) P5 = 306

Prévision pour le mois de juin : Nous nous considérons fin mai. Pour établir la prévision du mois de juin, il suffit de connaître la prévision du mois de mai et la consommation réelle de ce même mois qui est de 311. Avec P5 = 306, on obtient : P6 = 306 + 0,2(311 - 306) = 307. Prévisions pour les mois suivants : Elle se fera mois après mois de la même manière. Ainsi, étant fin juin et connaissant la consommation réelle R6 = 282 de ce mois de juin, la prévision P7 relative au mois de juillet aura pour valeur en conservant pour α la valeur de 0,2 : P7 = P6 + α (R6 - P6) P6 = 307 + 0,2(282 - 307) = 302 Un graphique des différentes prévisions comparées aux consommations réelles doit permettre au gestionnaire d'affiner la valeur du coefficient de lissage.

L'efficacité de cette méthode dépend bien entendu du choix de la valeur du coefficient de lissage α . Cette valeur pourra évoluer dans le temps. Il existe des méthodes pour déterminer la valeur du coefficient (voir bibliographie). Mais seule la pratique permettra de l'adapter au cas à traiter. Il suffit de se rappeler que plus α est grand, plus on privilégie les derniers résultats et que l'influence des résultats antérieurs décroît exponentiellement avec leur éloignement de la date considérée, d'où le nom de la méthode.

7. CONCLUSION Ces méthodes supposent que le futur ressemblera au passé. Or, nous savons bien que, dans la conjoncture actuelle, les changements sont de plus en plus brutaux, les évolutions de plus en plus rapides. Dans le cas de prévisions à court et moyen termes, il nous faut utiliser ces méthodes avec précaution. Pour le long terme, les résultats obtenus sont des éventualités qui ne constituent qu'un élément de la prise de décision.

Outil : "ANALYSE DU BESOIN" 1. OBJECTIF Cet outil permet de définir fonctionnellement un besoin, un objectif ou encore un cahier des charges.

2. DESIGNATIONS SIMILAIRES Analyse de la Valeur (notée A.V.) Analyse fonctionnelle

3. ORIGINE Vers 1945, dans une entreprise américaine, Laurence D.Miles se vit donner comme ultimatum une réduction très importante des coûts d'un produit. Une simple amélioration des moyens de production ne pouvant suffire, il eut l'idée d'analyser le besoin que satisfaisait ce produit, ce qui l'entraîna à revoir la conception même du produit. Sa réussite démontra que son approche fonctionnelle était bonne : l'Analyse de la Valeur était née. En France, c'est vers 1970 que les premiers cabinets conseils développèrent des méthodes fondées sur l'"analyse de la valeur". Depuis dix ans, l'Association Française de l'Analyse de la Valeur (AFAV) formalise la démarche et établit des normes. En 1990, on peut dire que l'A.V. a fait ses preuves dans le domaine de la conception où elle est devenue un outil très apprécié. Parallèlement, Stafford Beer a montré dans les années soixante, la possibilité d'appliquer la démarche systémique aux problèmes industriels. Cette nouvelle approche a mis en évidence la nécessité de rechercher le besoin auquel répond le système étudié et l'importance de l'analyse de ses fonctions.

4. DOMAINES ET CONTRAINTES D'UTILISATION Attention : Ce chapitre vous propose un outil à la fois issue de l'approche systémique et de la démarche analyse de la valeur. Il ne s'agit en aucun cas d'un exposé complet sur l'analyse de la valeur. Cet outil peut s'appliquer à tous les domaines de la production. Etant donné le temps qu'il faut pour mener à bien une analyse du besoin, il est préférable de l'utiliser quand les investissements en jeu sont importants. Voici l'allure des courbes d'investissement d'un projet, l'informatisation de la gestion d'un atelier par exemple :

On remarque que si l'argent n'est réellement dépensé que vers la fin du projet, il est déjà "investi" dès son début. En effet, le simple fait d'avoir l'idée d'informatiser la gestion de l'atelier engage déjà potentiellement une somme importante. C'est donc au départ qu'il faut faire l'analyse du besoin. Après, il est trop tard pour réellement revoir le projet afin d'en réduire le coût dans des proportions valables. La principale contrainte d'utilisation est l'environnement dans lequel va se faire le travail : il faut que les hommes, dirigeants et ouvriers, s'engagent dans l'action, afin que les résultats puissent être appliqués. Cela acquis, il faut former un groupe de travail pluridisciplinaire qui sera dirigé par un animateur, connaissant bien l'outil et si possible indépendant de l'entreprise, ou du moins, du service. En effet, en analyse de la valeur, le travail en groupe est obligatoire et il est hors de question de faire "son" action AV tout seul dans son bureau.

5. METHODOLOGIE 1. 2. 3. 4. 5. 6.

Exprimer le besoin Répertorier les milieux extérieurs Rechercher les fonctions Dissocier les différentes séquences Valider et définir les fonctions Caractériser et hiérarchiser les fonctions

Comme cette méthodologie nécessite : un groupe de travail (ne connaissant pas nécessairement la démarche) et un animateur, qui conduira le groupe en appliquant l'outil "Analyse du besoin", il y aura deux types d'informations distinctes dans la narration des actions AV prises pour exemples : celles issues du groupe en réponse aux questions posées et dont nous nous faisons l'écho et celles issues de l'animateur ou de nous-mêmes, qui découlent de l'application de la méthodologie. Ceci en fait un outil particulier puisque les résultats obtenus dans les exemples ne sont pas directement donnés par la méthodologie, mais par le groupe grâce à l'animateur et donc grâce à la méthodologie. En outre, de par la démarche, les résultats intermédiaires (étapes 1 à 5) ne peuvent être qu'approchés, seul le résultat final (étape 6) est "exact". La façon dont l'animateur applique la démarche étant aussi importante que la démarche elle-même, afin que le lecteur non initié à l'animation de groupe comprenne mieux la difficulté d'obtenir des choses simples, voici un dialogue type entre l'animateur et le groupe : A quoi sert une vis ? A maintenir des éléments Oui, c'est-à-dire ? A assembler deux pièces D'accord. Mais la colle permet la même chose .... Oui, mais on ne peut pas tout coller, et puis les efforts peuvent être trop importants Très bien, mais pourquoi ne pas utiliser des rivets ? Parce que ce n'est pas démontable Alors une vis sert a être dévissée !

Ce dialogue doit exister, même si l'animateur connaît le sujet de l'étude. Il doit en effet toujours rester neutre.

6. APPLICATIONS 6.1 Exemple Analyse du besoin 1 Une société de sous-traitance en mécanique générale veut informatiser la gestion de son carnet de commandes et son suivi d'atelier . Le gérant peut y consacrer trois cent mille francs. L'entreprise travaille à 80% pour des prototypes automobiles et à 20% pour des prototypes aéronautiques. L'ensemble représente plus de 600 commandes par an. Une rapide prospection montre que les "GPAO MRP" (voir page 181 et 353) classiques ne permettent pas de travailler à la commande ou celles qui le permettent sont beaucoup trop chères. Le gérant décide donc de mener une étude préalable, afin de définir le cahier des charges de cette informatisation. Cette étude sera menée sous la conduite d'un intervenant extérieur connaissant la démarche AV et qui animera un petit groupe de travail représentant tous les services de l'entreprise. Nous noterons "GPAO" (Gestion de Production Assistée par Ordinateur) l'objet de l'étude. Etape 1: Exprimer le besoin¶ Comme le rappelle la systémique, un système n'existe que pour répondre à un besoin, un but, une cause première. La perception et la formalisation de cette utilité globale constitue la première étape de notre méthodologie. La chek-liste de questions ci-dessous va permettre au groupe de mieux exprimer le besoin. Elle est issue de la démarche qualité avec notamment la notion de client et de fournisseur et inclue le doute initial de la méthode de Descartes par la question Pourquoi (d) ? Recherche du besoin a. b. c. d. e. f.

Qui est le "client" que doit satisfaire l'objet de l'étude ? Qu'elles sont les consommables, les données du "fournisseur" ? Quel est le service à rendre ? (expression du besoin) Pourquoi ce besoin ? (épreuve du doute de Descartes) Quelles sont les non-qualités connues ? Quelle est la durée de vie probable de l'objet de l'étude ?

Les réponses à ces questions sont obtenues par une discussion au sein du groupe de travail. L'animateur inscrit les résultats au fur et à mesure sur un tableau visible de tous et non effaçable. Il aide également à relancer la réflexion en reformulant les idées émises. Voici le compte rendu que l'on obtient pour notre exemple avec, entre parenthèses, le repère de la question traitée: La GPAO doit rendre service aux agents du bureau des méthodes (a), qui, sur la base des temps d'usinage des pièces (b), doivent établir des DEVIS (c). Elle doit également rendre service au chef d'atelier (a) et au PDG (a) qui désirent connaître les charges horaires (c). Dès le début de l'étude, on s'aperçoit qu'il y a deux besoins différents, celui du Bdm qui veut établir des devis, et celui du PDG (ou du chef d'atelier) qui désire connaître la charge des machines.

Afin de ne pas charger l'exposé, nous centrerons notre exemple sur le besoin en devis. a. Qui est le "client" que doit satisfaire l'objet de l'étude ? La GPAO doit rendre service aux agents du bureau des méthodes. b. Qu'elles sont les consommables, les données du "fournisseur" ? La base de données des temps d'usinage des pièces. c. Quel est le service à rendre ? Etablir des devis. d. Pourquoi ce besoin ? Quelques années auparavant, la société facturait les heures réellement effectuées. Maintenant, les clients demandent des devis. e. Quelles sont les non-qualités connues ? Actuellement tout fonctionne de mémoire d'homme et beaucoup de devis sont étudiés à nouveau, alors qu'il en existe certainement d'analogues dans les boîtes à fiches du Bdm. f. Quelle est la durée de vie probable de l'objet de l'étude ? Cette situation ne risque pas de disparaître, puisque la demande de devis se généralise chez tous les clients. Le besoin est donc validé, et l'étude peut se poursuivre. Etape 2 : Répertorier les milieux extérieurs¶ Ce sont les fonctions du système qui lui permettent de s'adapter au milieu environnant. La connaissance de celui-ci constitue la deuxième étape. Après réflexion et discussion du groupe, les éléments retenus sont les suivant :

Dans notre cas, un des milieux est le bureau des méthodes (puisque nous étudions le besoin en devis) et les autres milieux sont choisis par analogie avec les fichiers classiques en informatique (MRP notamment). Etape 3: Rechercher les fonctions

Les milieux extérieurs étant identifiés, le groupe essaie de définir les fonctions, les services que doit assurer la GPAO. On symbolise chaque fonction par une ligne qui relie les milieux concernés. Au fur et à mesure, l'animateur trace les fonctions au tableau et y porte un repère. La représentation graphique adoptée ci-dessus (la rosace) est celle recommandée par la norme X50-153 au paragraphe 5.2.2.1. En parallèle, l'animateur établit la liste des définitions. A cette fin, il est conseillé d'utiliser la structure de phrase suivante : Définition d'une fonction principale L'[objet de l'étude] DOIT PERMETTRE AU [premier milieu extérieur] DE [verbe d'action] [deuxième milieu extérieur].

A cette étape, il ne faut surtout pas s'attarder à obtenir une définition rigoureuse de chaque fonction, c'est à l'étape 5 seulement qu'elle sera établie. Voici les définitions initiales du groupe : F1: La GPAO doit permettre au Bdm de valoriser la gamme F2: La GPAO doit permettre au Bdm de retrouver une gamme F3: La GPAO doit permettre au Bdm de connaître le suivi d'une commande F4: La GPAO doit permettre au Bdm de faire éclater les nomenclatures (OA*) F5: La GPAO doit permettre au Bdm de connaître le niveau des stocks (OA*) F6: La GPAO doit permettre au Bdm d'évaluer les charges des commandes *Pour la suite de l'exposé, on notera OA l'ordre d'approvisionnement et OF l'ordre de fabrication. Etape 4: Dissocier les différentes séquences Dans un problème complet, le nombre des fonctions peut augmenter très rapidement et le graphe devient vite un amas de traits illisibles. Avant d'aller plus loin dans la démarche, il faut donc clarifier le problème et, pour cela, le décomposer en séquences d'utilisation. Ainsi aurons-nous une suite de graphes plus simples à appréhender. Le groupe connaissant parfaitement les différentes tâches de son travail (tous les services de l'entreprise étant représentés), la décomposition en séquences se fait rapidement. I. II.

III.

Séquence d'utilisation par le Bdm A. Faire un devis B.Prendre une commande C. Lancer une commande D. Consulter une commande en cours E. Mettre à jour les retours de sous-traitance F. Solder une commande G. Mettre à jour les stocks Séquence d'utilisation par le chef d'atelier

IV. V. VI.

A. Editer les fiches liées aux OF d'une commande B. Mettre à jour les temps des OF et la gamme Séquence d'utilisation par le commercial A. Visualiser la charge B. Editer les marges On peut remarquer qu'en n'abordant que la phase devis du Bdm, nous avons traité une des séquences sans le vouloir : la première. Il y a généralement deux séquences qui sont oubliées, d'une part, celle de maintenance (IV) et d'autre part, celle d'extinction (V) :

VII. VIII.

Séquence de maintenance du matériel Séquence de changement de matériel

Ces deux dernières séquences ne rendent pas service à une personne particulière, dans l'entreprise de notre exemple, mais sont vitales pour le bon fonctionnement. On dit alors qu'elles génèrent des contraintes. Le groupe découvre trois contraintes découlant des séquences IV et V : F12 : La GPAO doit pouvoir fonctionner en régime dégradé (micro pannes) F13 : La GPAO doit assurer la sécurité des données F14 : La GPAO doit pouvoir communiquer ses données à un autre système Le graphe complet comporte quatorze fonctions qui peuvent être décomposées en cinq séquences . La recherche des séquences amène donc une simplification, tout en aidant à structurer le problème. Il peut sembler préférable d'intervertir l'étape 3 : "rechercher les fonctions" et l'étape 4 : "dissocier les différentes séquences", afin de clarifier dès le départ le problème. Ce serait méconnaître la nature humaine dont le potentiel créatif est rapidement réduit à zéro si on lui impose des limites : ici une structure en séquences. L'animateur doit donc ne faire intervenir cette étape 4 que lorsque le groupe est essoufflé dans la recherche des fonctions. Etape 5 : Valider et définir les fonctions C'est Descartes, qui le premier formalisa cette notion de validation et en a fait le premier point de sa méthode : " ne recevoir jamais aucune chose pour vraie ... ". La question type que nous utiliserons est le fameux "POUR QUOI ... oui et POURQUOI ... ?" des psychologues. Il est possible qu'au cours de cette étape, des fonctions soient éliminées, certaines modifiées, et d'autres découvertes. Finalement on peut dire que c'est à ce moment-là que le groupe va prendre conscience du "vrai" besoin. Voici le questionnaire de base pour la validation : Contrôle de validité des fonctions Pour chaque fonction : a. Pour quoi cette fonction ? (but) b. Pourquoi ce pour quoi ? (cause du but) c. Quelles sont les non-qualités connues ?

C'est donc une démarche centrée systématiquement sur les fonctions. Si le groupe n'est pas composé que de spécialistes, son travail sera très efficace; en effet, les personnes qui sont totalement plongées dans "leur" fonction ont beaucoup de mal à sentir et à admettre l'inutilité de celle-ci. Aussi le savoir-faire de l'animateur jouet-il ici un rôle décisif. FONCTION F1 L'animateur applique cette liste de questions pour F1 et obtient : a. Pour quoi cette fonction ? Afin de chiffrer, valoriser une gamme pour en obtenir le coût de revient. b. Pourquoi ce pour quoi ? Le coût de revient permet d'établir le devis. c. Quelles sont les non-qualités connues ? Aucune, le coût étant directement fonction des temps de la gamme. Toutes ces réponses -du groupe- sont ensuite regroupées dans un compte rendu que rédige l'animateur après la séance : Contrôle de validité de F1 La GPAO doit permettre au Bdm de valoriser la gamme pour calculer le coût de revient (a),et ce, pour établir des devis (b). Il n'y aucun problème (c), puisqu'il suffit de valoriser les temps. Donc la fonction est validée. Puisque les personnes ont en tête cette fonction (validée), il est intéressant d'enchaîner sur la définition du vocabulaire : Définition de F1 Verbe d'action : Valoriser - En fonction des temps de préparation, d'usinage et du taux horaire standard, donner le coût de revient Milieu extérieur : Bdm - Le responsable des devis et celui des facturations Milieu extérieur : Gamme - La gamme prévisionnelle pour le devis et la gamme réelle pour la facturation Libellé validé : La GPAO doit permettre au Bdm de valoriser la gamme prévue ou réelle. La méthode consiste à donner le maximum de renseignements sur le verbe d'action et les milieux extérieurs, de façon à lever toutes les ambiguïtés et à formuler tous les non-dit de la définition initiale. Si le groupe en éprouve le besoin, il est possible de compléter ou de modifier le libellé de la fonction : on obtient alors le libellé validé. Toutefois, il faut se souvenir qu'une personne extérieure au groupe de travail désirant connaître les fonctions, ne devra jamais se contenter du libellé, mais devra lire également les définitions, afin de bien cerner le contexte. FONCTION F2 Continuons maintenant avec le compte rendu du travail sur la fonction F2 : Contrôle de validité de F2 La GPAO doit permettre au Bdm de retrouver une gamme, car il existe des archives (a) qui rendent possible le devis par analogie (b). Actuellement, c'est la mémoire du technicien qui est mise à contribution, or il ne peut pas connaître par coeur toutes les gammes des archives (c). La fonction est donc validée. Définition de F2 Verbe d'action : Retrouver - Sortir rapidement des archives la gamme avec les temps réels (actuellement 5 ans d'archives) Milieu extérieur : Bdm - Le responsable des devis -

Milieu extérieur : Gammes - Repérées soit par : - le numéro de la commande - le numéro du plan - le nom de la famille de pièces Cette fonction est particulièrement intéressante parce qu'elle va faire découvrir de nouvelles fonctions de contraintes. En effet, on remarque qu'il faut pouvoir retrouver une gamme de trois manières différentes. Le Bdm ne veut surtout pas recoder les commandes, les plans et les pièces, il désire garder la codification du client. Voici les trois fonctions de contraintes découvertes à cette étape : F15: La GPAO doit permettre l'utilisation des numéros de commande client F16: La GPAO doit permettre l'utilisation des numéros de plan client F17: La GPAO doit permettre l'utilisation de noms de famille pour les pièces AUTRES FONCTIONS Ce travail systématique se poursuit pour toutes les fonctions, y compris les fonctions de contraintes que le groupe a ajoutées. Etape 6 : Caractériser et hiérarchiser les fonctions CARACTERISER Il faut maintenant donner des critères d'appréciation (ou critères de valeur) à chaque fonction, afin de pouvoir définir si la GPAO satisfera ou non le besoin. A cette étape, c'est souvent l'utilisateur de la fonction qui prend la parole pour présenter ses critères. L'animateur doit alors encourager le groupe à "vérifier", à valider ces données de base, tout en veillant à ce que la discussion ne tourne pas en débat de spécialistes. Il faut insister sur le fait que l'on a défini des fonctions et non des solutions. Avant de donner des exemples de comptes rendus de caractérisation, rappelons les définitions normalisées des termes employés: Norme X 50-150 Critère d'appréciation : Critère retenu pour apprécier la manière dont une fonction est remplie ou une contrainte respectée. Niveau d'un critère d'appréciation : Niveau repéré dans l'échelle adoptée pour un critère d'appréciation d'une fonction. Ce niveau peut être celui recherché en tant qu'objectif ou celui atteint pour une solution proposée. Flexibilité : Ensemble d'indications exprimées par le demandeur sur les possibilités de moduler un niveau recherché pour un critère d'appréciation .

"La flexibilité est une des caractéristiques fondamentales du cahier des charges fonctionnel. C'est elle qui permet d'organiser le dialogue entre partenaires dans la recherche d'une véritable optimisation. ...(Elle) peut s'exprimer quantitativement sous forme de limites d'acceptation et de taux d'échange, ou au moins qualitativement par des classes de latitude autorisée." (extrait de la norme indiquée ci-dessus).

Ainsi pour F1 (la GPAO doit permettre au Bdm de valoriser la gamme prévue ou réelle), l'animateur obtient Caractérisation de F1 Critère: Type de gamme que l'on peut valoriser Niveau: une gamme en archive, en cours ou finie Flexibilité: aucune. Ce qui signifie que si une GPAO ne peut pas valoriser les trois types de gamme,le logiciel sera rejeté définitivement. Il est possible d'avoir plusieurs critères pour une même fonction, comme nous allons le voir pour F2 (la GPAO doit permettre au Bdm de retrouver une gamme). Caractérisation de F2 • Critère 1: Capacité de stockage Niveau: 10 ans Flexibilité: ± 5 ans Critère 2: Temps d'accès à la gamme Niveau: 15 minutes Flexibilité: 1 heure au maximum, si elle est dans les archives Critère 3: Nombre de manipulations Niveau: le minimum sur l'exercice en cours (les 60 derniers jours) Flexibilité: fonction de l'ergonomie de la GPAO De la même façon, il faut définir les autres fonctions, en ayant bien à l'esprit qu'il s'agit des critères qui permettront de tester la GPAO. Pour les contraintes : F13: la GPAO doit assurer la sécurité des données, et F15: la GPAO doit permettre l'utilisation des numéros de commande client, le groupe définit : Caractérisation de F13 Critère: Nombre de données perdues en cas de débranchement de l'alimentation Niveau: La fiche en saisie Flexibilité: Une procédure de reprise est acceptée Caractérisation de F15 Critère: Longueur du numéro de commande Niveau: 15 caractères alphanumériques Flexibilité: ou plus HIERARCHISER La caractérisation étant finie, le groupe connaît les fonctions principales d'une façon très pointue, et l'animateur en profite pour demander aux participants de les hiérarchiser suivant leur importance budgétaire. Il faut d'abord classer les fonctions avec l'outil "Méthode des Potentiels" par exemple (voir page 121), puis leur donner une valeur relative par consensus du groupe. La hiérarchie obtenue pour l'exemple est : F1, F2, F3, F6, F7, F8&F9, F4, F5&F11, F10 L'animateur utilise ensuite une représentation graphique (les barres par exemple), pour visualiser l'importance relative des fonctions :

L'animateur doit insister sur le fait que ce travail doit se faire en fonction de toutes les étapes précédentes et non en fonction d'aspirations personnelles. Quand la représentation du tableau convient au groupe, on mesure la hauteur de chaque colonne qui est proportionnelle à la valeur de la fonction. Il est ainsi possible de ramener cette valeur au coût prévisible de la GPAO. Voici le tableau des résultats déduits de notre graphique. On retrouve le repère de la fonction , puis la hauteur (en centimètres) relevée sur le tableau, le pourcentage de chaque fonction par rapport à la somme des fonctions, et enfin la valeur ramenée aux 100 KF (valeur moyenne du marché en 1988) du coût du logiciel (1/3 du coût total de la GPAO). Fct

Hauteur en cm

%

Valeur "logiciel" en KiloFrancs

F1

52

18

18 KF

F2

46

16

16 KF

F3

41

14

14 KF

F6

29

10

10 KF

F7

25

9

9 KF

F8

20

7

7 KF

F9

20

7

7 KF

F4

18

6

6 KF

F5

15

5

5 KF

F11

15

5

5 KF

F10

9

3

3 KF

-

-

Σ

100 KF

Le groupe est arrivé au terme de son étude. Nous avons maintenant en notre possession un cahier des charges complet : nous connaissons les fonctions utiles à l'entreprise, pour chacune d'elles, nous avons les critères et les niveaux d'exigence, et nous pouvons même parler des coûts.

Il ne reste plus qu'à lancer un appel d'offre et analyser les réponses. En 1988, la majorité des petites GPAO ne satisfont pas aux fonctions comme : F2 : la GPAO doit permettre au Bdm de retrouver une gamme (sur 10 ans d'archives), F14 : la GPAO doit pouvoir communiquer ses données à un autre système, F15 : la GPAO doit permettre l'utilisation des numéros de commande client; et elles sont à la limite d'acceptation pour : F3 : la GPAO doit permettre au Bdm de connaître le suivi d'une commande Quelques GPAO ont satisfait au cahier des charges et une visite sur site a permis de les départager. Les quelques dizaines d'heures passées à cette analyse sont donc plus que rentabilisées par rapport aux 300 KF d'investissement initial et, surtout, par rapport aux déboires essuyés dans le cas d'achat d'une GPAO mal ciblée.

6.2. Exemple Analyse du besoin 2 Une entreprise désire analyser l'organisation des postes de production, afin d'augmenter les temps productifs. Le gérant demande à un intervenant extérieur spécialiste de l'A.V. d'animer le groupe de travail. Nous noterons "OST du poste" l'objet de l'étude ( pour Organisation Scientifique du Travail du poste). Ce deuxième exemple est axé sur l'analyse d'un processus. La méthodologie ayant été complètement décrite pour le premier exemple, nous resterons au niveau de la démarche et ne donnerons que des extraits des résultats. Nous rappelons au lecteur qu'une analyse du besoin doit se faire avec un groupe de personnes. Dans l'exposé, il ne faut donc jamais confondre la méthodologie et les résultats qu'elle a permis d'obtenir sur un thème particulier et avec un groupe donné. Etape 1 : Exprimer le besoin L'animateur, par le jeu des questions relatives à la recherche du besoin, permet au groupe pluridisciplinaire de définir le besoin et de le valider. A la suite de la réunion de travail, l'animateur rédige un compte rendu qu'il fait parvenir à tous les membres du groupe, afin qu'ils puissent y réfléchir pour la réunion suivante. Voici donc ce compte rendu avec en entête, le repère de la question traitée (voir encadré "Recherche du besoin") : a. Qui est le "client" que doit satisfaire l'objet de l'étude ? L'OST des postes rend service au responsable de la planification. b. Qu'elles sont les consommables, les données du "fournisseur" ? Tous les éléments du poste, mais ne doit pas modifier le processus. c. Quel est le service à rendre ? Réduire les temps non-productifs. d. Pourquoi ce besoin ? Ce gain de temps augmentera les capacités de production et facilitera la planification en général. e. Quelles sont les non-qualités connues ? Actuellement, le rendement horaire des postes est de 60% seulement (rapport du temps de production de pièces sur le temps d'ouverture). f. Quelle est la durée de vie probable de l'objet de l'étude ? Les quantités commandées ont tendance à devenir de plus en plus petites. Il ne sera bientôt plus possible d'amortir les temps non-productifs (le réglage par exemple) sur la quantité lancée. Le besoin étant stable dans le temps, il est donc validé.

Etape 2 : Répertorier les milieux extérieurs Le groupe obtient la liste complète des milieux en analysant à qui l'OST du poste rend service et sur quoi (sur qui) elle agit: gestionnaire, service du planning, montage de processus, régleur, outil du processus, machine, conteneur de pièces, opérateur, .... Etape 3 : Rechercher les fonctions Avant de tracer la rosace, l'animateur va symboliser, sous forme de graphique, les milieux extérieurs que le groupe analysera, afin de déterminer les fonctions. Elles seront repérées sur le graphique, tandis qu'en parallèle seront également notées les définitions données par le groupe. Voici un extrait des fonctions relatives à notre exemple : L'OST du poste doit permettre : à l'outil d'effectuer le processus sur la pièce (F1) . .… au régleur de positionner l'outil par rapport au montage et à la pièce (F5) .... à l'opérateur de monter la pièce (F9) à l'opérateur de démonter la pièce (F10) à l'opérateur d'effectuer le contrôle de la pièce (F11) .... à l'opérateur de prendre les pièces dans le conteneur (F17) On peut remarquer qu'il est possible que certaines fonctions relient plus de deux milieux extérieurs (F5 par exemple). Ceci est tout à fait admis. Le nombre de fonctions étant très élevé, près de quarante en tout, il est intéressant de découper l'étude, de la hiérarchiser, en mettant en avant les différentes séquences d'utilisation. Etape 4 : Dissocier les différentes séquences L'analyse des séquences ou cycles de vie se fait généralement très facilement, puisque le groupe a déjà travaillé plusieurs heures sur l'analyse du besoin. Cette étape permet de mettre de l'ordre, de structurer le fruit de l'étude. L'animateur doit donc veiller à ce que le groupe n'entre pas trop dans les détails, il ne s'agit pas de disséquer, mais de synthétiser. Les différentes séquences définies par le groupe de travail pour un poste de production sont : I. II. III. IV. V.

Réglage Transit du conteneur Montage Processus Démontage

VI. VII. VIII.

Contrôle Maintenance Extinction (RAZ du poste)

La suite de l'étude va donc pouvoir être étalée dans le temps, en petites séances au cours desquelles on analysera une ou deux séquences. Arrivé à ce stade, il est souhaitable que chaque participant reparte avec une séquence à préparer. Etape 5 :Valider et définir les fonctions VALIDER Le contrôle de validité s'effectue comme nous l'avons vu au premier exemple. Prenons la fonction F5 de la séquence I. (l'OST du poste doit permettre au régleur de positionner l'outil par rapport au montage et à la pièce) : Contrôle de validité de F5 a. Pour quoi cette fonction ? L'OST du poste doit permettre au régleur de positionner l'outil par rapport au montage et à la pièce, pour obtenir des pièces bonnes. b. Pourquoi ce pour quoi ? et ce, parce que l'outil peut être décalé par rapport au montage. Nous pouvons remarquer que la pièce est citée en réponse à la question a et ne l'est plus pour la question b. Après recherche d'informations et discussion avec un régleur, il s'avère que la pièce n'a pas besoin d'être présente sur le poste pour la séquence de réglage et ce, même pour les processus d'usinage (contrairement aux habitudes du personnel d'atelier). Donc la fonction n'est pas validée. Il suffit de supprimer le mot pièce pour obtenir la nouvelle fonction : F5': l'OST du poste doit permettre au régleur de positionner l'outil par rapport au montage. Contrôle de validité de F5' L'OST du poste doit permettre au régleur de positionner l'outil par rapport au montage pour obtenir des pièces bonnes (a), car l'outil peut être décalé par rapport au montage (b). Ce réglage peut prendre beaucoup de temps et dépend du précédent (c). Il semble impossible de le supprimer, aussi la fonction est-elle validée. DEFINIR Définition de F5' Verbe d'action : Régler - Mettre en position avec précision Milieu extérieur : Régleur - L'opérateur qualifié qui effectue le réglage Milieu extérieur : Outil - Matériel qui va effectuer une action sur la pièce Milieu extérieur : Montage - Matériel qui maintient la pièce pendant le processusCe travail systématique doit se faire sur toutes les fonctions de toutes les séquences. Afin de ne pas émousser le sens critique du groupe, les séances de travail doivent être suffisamment courtes et espacées (2, 3, ou 4 séances de 3 ou 4h par semaine par exemple). Etape 6 : Caractériser et hiérarchiser les fonctions

CARACTERISER Dans une analyse du besoin "Process", la caractérisation est plus facile, plus standard. En effet, plutôt que de rechercher les critères d'appréciation de chaque fonction, comme nous l'avons fait dans le premier exemple, nous utiliserons toujours le même "état". On en distingue deux types : l'état stable qui donne la valeur ajoutée, et est "obligatoire", l'état fugace qui n'existe qu'en raison de contraintes technologiques, de conception ou autres. AV Process : On caractérise une fonction, une séquence par son état: stable ou fugace Les définitions du niveau et de la flexibilité deviennent inutiles, puisque l'état stable a déjà été caractérisé par un cahier des charges (la gamme du processus de la pièce dans notre cas) et que l'état fugace est par essence "inutile". La caractérisation consiste donc, pour chaque séquence, à établir la liste des fonctions avec, en regard, son état (comme on le fait également en "Analyse de déroulement", voir page 75). Le groupe obtient : Séquence

Repère de la fonction

Etat

I. Réglage ...

F5 ....

Fugace

III. Montage

F17 F9 ....

Fugace Fugace

IV. Processus

F1 ....

Stable

V. Démontage

F10 ....

Fugace

VI. Contrôle ...

F11 ...

Fugace

La lecture de ce tableau appelle plusieurs remarques : le nombre de fonctions stables est souvent inférieur à 10% , il existe beaucoup de séquences entièrement fugaces, il est extrêmement rare d'avoir une séquence stable à 100% . HIERARCHISER Au vu du tableau précédent, il serait inefficace de hiérarchiser, puis de valoriser les fonctions sur le critère de l'"état". La solution consiste à analyser globalement les fonctions au travers des séquences, dans un premier temps, puis de "faire la chasse" aux états fugaces. AV Process : Le but de la hiérarchisation est de "faire la chasse" aux "états fugaces", en fonction de leur coût relatif et de leur potentiel de réduction. Pour déterminer l'importance budgétaire de chaque séquence, le groupe doit

calculer la "valeur", le coût de chacune d'elle. Il l'obtient en multipliant le temps par la fréquence et par le taux horaire : le temps de chaque séquence est obtenu par analyse du suivi de processus, les différentes périodicités sont analysées par le groupe : les séquences III, IV, et V se retrouvent à chaque pièce, la séquence VI toutes les n pièces, la séquence II à chaque lot de pièces, la séquence I et VIII tous les changements de série et la séquence VII de temps en temps. le taux horaire est pris suivant le mode de gestion de l'entreprise (voir à ce sujet les outils "Coût" page 237 et "King" page 249), soit pour notre exemple: 2 F/min pour les activités annexes (transport) 4 F/min pour les tâches en temps masqué (contrôle), le taux standard (8 F/min) pour les activités de production, AV Process : Valeur = Temps × Fréquence × Taux Cette démarche peut être synthétisée sous la forme d'un tableau qui permettra à l'animateur de dessiner le graphe des séquences hiérarchisées suivant un critère budgétaire : Repère séquence

Désignation

Temps en minutes

Fréquence par jour

Taux en F/min

Valeur en F

I

Réglage

60

1

8

480

II

Transit

5

8

2

80

III

Montage

0.2

1 000

8

1 600

IV

Processus

1.5

1 000

8

12 000

V

Démontage

0.2

1 000

8

1 600

VI

Contrôle

0.5

1 00

4

200

VII

Maintenance

180

0.1

8

144

VIII

Extinction

30

1

8

240

C'est donc la séquence "IV.Processus" qui est la plus importante avec près de 75% de la valeur (ce qui est souvent le cas pour les entreprises dont la production s'exprime en milliers de pièces par jour). Les autres séquences (entièrement fugaces) se répartissent de la façon suivante :

L'analyse du besoin est terminée. Le groupe a déterminé les séquences d'utilisation du poste où l'argent était potentiellement à gagner. La séquence "stable" IV (Processus) a le coût le plus important, mais pour le réduire, il faut généralement faire une analyse de la valeur de l'article (AV conception). Quant aux séquences fugaces III, V, et I, diminuer leurs coûts est possible en réduisant leur temps, mais, surtout en changeant leur taux horaire. L'idée principale est de déplacer hors site les séquences fugaces (à 4F/min ou 2F/min) et de ne garder sur site (8F/min) que le minimum. La recherche des solutions ne faisant pas partie de l'analyse du besoin, nous conseillons au lecteur intéressé par celles-ci de se reporter aux ouvrages traitant du SMED (Single Minute Edge Digit ou changement de série en moins de dix minutes) référencés en fin de chapitre et aux clefs page 293. Avant de conclure, nous pouvons remarquer, à posteriori, que le choix de : "OST du poste" pour désigner l'objet de l'étude était peut-être trop axé sur les "SOLUTIONS" et pas assez sur les "FONCTIONS". Pour cette raison, de nombreux animateurs préfèrent utiliser le mot "TRUC" comme terme générique.

7. CONCLUSION L'étude de ces deux exemples nous a montré que l'analyse du besoin en terme de fonctionnalité était un outil très général qui nécessitait à la fois un groupe motivé et un animateur. Ce dernier joue un rôle important et doit connaître convenablement l'outil; pour les autres membres du groupe, une simple sensibilisation suffit. Tout au début du chapitre, nous vous proposions un graphe montrant l'évolution des investissements tout au long d'un projet. Voici comment l'utilisation de l'outil "Analyse du besoin" fait évoluer les courbes :

Comme l'action "analyse du besoin" nécessite des dépenses (rémunération de l'animateur et perte de demi-journées de travail pour les personnes constituant le groupe), le début du projet coûte beaucoup plus cher, mais tant que l'analyse du besoin n'est pas finie, pas un seul centime n'est potentiellement engagé. Ensuite une différenciation naturelle se produit du fait que la décision précède l'action. En analyse du besoin, les gains sont souvent proportionnels aux enjeux économiques. Ils peuvent être spectaculaires, puisque, si le besoin n'est pas validé, l'économie est de plus de 90% ! En revanche, le coût de l'étude peut s'avérer trop important pour de petites sociétés; la solution consiste alors à partager l'étude (et les frais) avec d'autres entreprises qui connaissent le même problème. Ainsi les deux exemples que nous avons traités peuvent-ils facilement être transférés sur d'autres PMI. Evidemment, dans ce cas précis, l'ambiance doit être plus au partenariat qu'à la méfiance ...

Outil : "Pareto" 1. OBJECTIF L'outil "PARETO" a pour but de sélectionner, dans une population, les sujets les plus représentatifs en regard d'un critère chiffrable. Généralement cette sélection sera effectuée pour simplifier l'étude d'un problème en n'en retenant que les éléments les plus significatifs.

2. DESIGNATIONS SIMILAIRES Cette méthode est connue sous les noms suivants : Diagramme de PARETO Méthode 80/20 Carré de GIN Courbe ABC Courbe des fréquences cumulées. Loi de Galton Loi de l'effet proportionnel de GIBRAT Loi de distribution gausso - logarithmique Loi log - normale

3. ORIGINE C'est au marquis de PARETO, de son vrai nom Vilfredo SAMOSO (1848- 1923) que l'on doit l'origine de cet outil. Cet économiste italien montra à l'aide d'un graphique, appelé diagramme de Pareto, que 20% de la population italienne possédaient 80% des richesses. Ce diagramme traduit le fait que le caractère étudié est distribué suivant une loi gausso-logarithmique, c'est-à-dire une loi statistique dans laquelle c'est le logarithme du caractère qui suit une loi normale (ou de Gauss). L'utilisation de cet outil s'est beaucoup développée dans les entreprises depuis l'apparition des cercles de qualité.

4. DOMAINES ET CONTRAINTES D'UTILISATION Cette méthode implique que le critère de sélection retenu soit chiffrable. De plus le nombre de sujets composant la population considérée doit être supérieur à 10 pour être conforme à la notion même de statistique. Cette méthode est utilisée pour trier des données, par exemple : pour déterminer les priorités dans des actions correctives, pour sélectionner les densités de flux dans une étude d'implantation, pour classer les articles à stocker afin d'en déterminer le mode de gestion pour suivre l'évolution d'une situation en établissant périodiquement des diagrammes...

5. METHODOLOGIE 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8.

Collecter les données relatives au problème; Définir un premier critère de sélection des sujets; Valoriser pour chaque sujet le critère; Classer les sujets dans l'ordre décroissant de la valeur du critère; Calculer les valeurs cumulées du critère (dans l'ordre du classement); Confectionner le tableau ou tracer la courbe des fréquences cumulées; Interpréter le tableau ou la courbe; Réitérer les étapes 2 à 7 avec un nouveau critère afin de confirmer les résultats.

6. APPLICATIONS 6.1 Exemple PARETO 1 Un service de production vient de s'informatiser et désire "saisir" les gammes opératoires relatives aux pièces fabriquées. Ce travail étant très lourd, il décide de commencer par les pièces les plus significatives. La démarche pourra être la suivante :

Etape 1 : Collecter les données La collecte consistera à faire l'inventaire de toutes les références de pièces fabriquées, connaître les quantités par référence pour chaque ordre de fabrication (O.F.) et la fréquence mensuelle de ces O.F.. Voici un relevé possible: Pièces Références

Quantité de pièces par O.F.

Nombre d'O.F. par mois

AL 212

75

2

BE 401

250

6

GA 302

200

1

DE 308

50

2

EP 604

100

0,5

DZ 707

400

1

ET 113

300

1

TH 409

1 100

2

IO 505

5

8

KA 111

600

5

LA 912

350

2

MU 510

50

1

NU 803

60

20

KS 806

5

2

Etape 2 : Définir un premier critère de sélection Il doit être chiffrable et représentatif du problème posé. Ici l'objectif est de saisir, en informatique, les gammes des pièces les plus utiles. Pour faire cette sélection le critère "quantité produite mensuellement" est significatif. Ce critère est obtenu en multipliant la quantité de pièces par O.F. par le nombre d'O.F. par mois. Les étapes 3, 4 et 5 présentent les tableaux de calculs.

Etape 3 : Chiffrer pour chaque sujet le critère retenu précédemment Références

Quantité / OF

Nombre OF / mois

Valeur du critère

AL 214

75

2

150

BE 401

250

6

1 500

GA 302

200

1

200

DE 308

50

2

100

EP 604

100

0,5

50

DZ 707

400

1

400

ET 113

300

1

300

TH 409

1 100

2

2 200

IO 505

5

8

40

KA 111

600

5

3 000

LA 912

350

2

700

MU 510

50

1

50

NU 803

60

20

1 200

KS 806

5

2

10

Etape 4 : Classer les sujets dans l'ordre décroissant du critère Rang

Références

Valeur du critère

1

KA 111

3 000

2

TH 409

2 200

3

BE 401

1 500

4

NU 803

1 200

5

LA 912

700

6

DZ 707

400

7

ET 113

300

8

GA 302

200

9

AL 214

150

10

DE 308

100

11

EP 604

50

12

MU 510

50

13

IO 505

40

14

KS 806

10

Etape 5 : Calculer les valeurs cumulées du critère dans l'ordre du classement Rang

Référence

Valeur du critère

Valeur Cumulée

1

KA 111

3 000

3 000

2

TH 409

2 200

5 200

3

BE 401

1 500

6 700

4

NU 803

1 200

7 900

5

LA 912

700

8 600

6

DZ 707

400

9 000

7

ET 113

300

9 300

8

GA 302

200

9 500

9

AL 214

150

9 650

10

DE 308

100

9 750

11

EP 604

50

9 800

12

MU 510

50

9 850

13

IO 505

40

9 890

14

KS 806

10

9 900

Le calcul s'effectue de la manière suivante : pour la référence de rang 1, la valeur cumulée égale la valeur du critère; pour la référence de rang n, la valeur cumulée est obtenue en additionnant la valeur cumulée du rang (n-1) à la valeur du critère de rang n. Ainsi, dans notre exemple, pour la référence du rang 2, nous obtenons : valeur cumulée du rang 1 = 3000 valeur du critère de rang 2 = 2200 d'où valeur cumulée de rang 2 = 3000 + 2200 = 5200

Etape 6 : Confectionner le tableau ou tracer la courbe des fréquences cumulées Nous avons deux possibilités pour arriver au résultat: l'une en confectionnant un tableau de calcul présentant des valeurs discrètes, l'autre en confectionnant un graphique en continu. C'est par cette dernière possibilité que nous commencerons. a/ Tracer la courbe des fréquences cumulées Le système d'axes est rectangulaire, les échelles sont arithmétiques et seront choisies de manière à ce que la représentation graphique s'inscrive dans un carré, appelé carré de Gini, qui facilite la comparaison de tracés successifs.

Sur l'axe horizontal, nous porterons les sujets, représentés par les références des pièces, dans l'ordre décroissant de la valeur du critère. Les quatorze références des pièces représentent les 100% de la population. Le tracé s'effectue à raison d'un sujet par unité d'échelle. Sur l'axe vertical, nous porterons les valeurs cumulées du critère : 9900 représentent 100% du critère, c'est-à-dire que l'on fabrique 9900 pièces par mois toutes références confondues. 14 = nombre de références = 100 % de la population 9900 = quantité produite = 100 % du critère

La courbe est "parlante" donc facilement transmissible d'un service à l'autre de l'entreprise. C'est pourquoi il faut l'utiliser le plus souvent possible. Mais les logiciels standards pour micro-ordinateurs ne disposent que rarement de ce type de tracé. Aussi est-ce la méthode des tableaux, facilement informatisable, que nous allons aborder maintenant. b/ Confectionner le tableau Sujets

Critère = Quantité Produite

% cumulé

Rang

Référence Pièce

Valeur

Valeur Cumulée

%

% Cumulé

7,1 %

1

KA 111

3 000

3 000

30,3 %

30,3 %

14,3 %

2

TH 409

2 200

5 200

22,2 %

52,5 %

21,4 %

3

BE 401

1 500

6 700

15,2 %

67,7 %

28,6 %

4

NU 803

1 200

7 900

12,1 %

79,8 %

35,7 %

5

LA 912

700

8 600

7,1 %

86,9 %

42,9 %

6

DZ 707

400

9 000

4%

90,9 %

50 %

7

ET 113

300

9 300

3%

93,9 %

57,1 %

8

GA 302

200

9 500

2%

95,9 %

64,3 %

9

AL 214

150

9 650

1,6 %

97,5 %

71,4 %

10

DE 308

100

9 750

1%

98,5 %

78,6 %

11

EP 604

50

9 800

0,5 %

99 %

85,7 %

12

MU 510

50

9 850

0,5 %

99,5 %

92,9 %

13

IO 505

40

9 890

0,4 %

99,9 %

100 %

14

KS 806

10

9 900

0,1 %

100 %

Calcul des pourcentages : Pour les sujets : il y en a 14 dans cet exemple représentent 100 % des sujets. Un sujet représente donc 100 / 14 = 7,143 % Pour le critère : la somme totale des valeurs du critère est de 9900. 9900 représentent 100 % du critère. Le calcul du % du critère de chaque sujet se fait de la manière suivante : par exemple, pour le sujet référencé KA 111 : % KA 111 = 3 000 / 9 900 × 100 = 30,3 La dernière colonne à droite du tableau dénommée "% cumulé" est obtenue de la même façon à partir de la valeur cumulée.

Etape 7 : Interpréter le tableau ou la courbe a/ Interpréter la courbe Le point I porté sur le graphique est appelé le point "80/20". Si la courbe des fréquences cumulées passait par ce point, cela voudrait dire que 80% des quantités produites concerneraient 20% des références. Ici 80% des quantités produites, à savoir 9900 × 0,8 = 7920, sont représentés sur le graphique par une horizontale d'ordonnée 7920. L'abscisse du point d'intersection M de cette droite avec la courbe des fréquences cumulées délimite les références concernées par ce pourcentage: il s'agit de KA 111, TH 409, BE 401 et NU 803, soit 4 références sur 14 qui seront donc "saisies" en priorité.

b/ Interpréter le tableau Nous procéderons de la manière suivante : Sélectionner un pourcentage de la valeur du critère cumulé. En général on prend entre 75 et 80 % ou une valeur voisine figurant dans la dernière colonne du tableau. Ici la valeur qui peut être retenue est 79,8 %. Ce pourcentage est à la quatrième ligne du tableau. Cela signifie que les quatre premières références sont les plus significatives. Elles représentent 26,8 % de l'ensemble des 14 références. Ainsi 79,8 % des quantités produites concernent 28,6 % des références. Ces références sont bien évidemment identiques à celles que nous avons obtenues avec la courbe à savoir KA 111, TH 409, BE 401 et NU 803.

Etape 8 : Réitérer les étapes 2 a 7 avec un nouveau critère afin de confirmer les résultats précédents Le premier critère utilisé donnait les quantités produites par mois pour chaque référence. Un autre critère pourrait consister à définir les références qui génèrent le plus de "papiers", celles qui font l'objet de plus de transactions donc celles pour lesquelles le plus d'OF sont lancés. Avec ce deuxième critère nous obtenons : Etape 2 : critère : nombre d' OF par mois Etape 3 : valeurs du critère pour chaque sujet : elles font partie des données du départ. Nous les rappelons : Pièces Référence

Nombre d'O.F. par mois

AL 212

2

BE 401

6

GA 302

1

DE 308

2

EP 604

0,5

DZ 707

1

ET 113

1

TH 409

2

IO 505

8

KA 111

5

LA 912

2

MU 510

1

NU 803

20

KS 806

2

Etapes 3 à 6 : Ces étapes sont synthétisées dans le tableau suivant : Sujets

-

Critères

% Cumulé

Rang

Référence Pièce

-

Valeur

Valeur Cumulée

%

% Cumulé

7,1

1

NU 803

-

20

20

37,4

37,4

14,3

2

IO 505

-

8

28

15

52,4

21,4

3

BE 401

-

6

34

11,2

63,6

28,6

4

KA 111

-

5

39

9,4

73

35,7

5

TH 409

-

2

41

3,7

76,7

42,9

6

LA 912

-

2

43

3,7

80,4

50

7

AL 214

-

2

45

3,7

84,1

57,1

8

DE 308

-

2

47

3,7

87,8

64,3

9

KS 806

-

2

49

3,7

91,5

71,4

10

DZ 707

-

1

50

1,9

93,4

78,6

11

ET 113

-

1

51

1,9

95,3

85,7

12

GA 302

-

1

52

1,9

97,2

92,9

13

MU 510

-

1

53

1,9

99,1

100

14

EP 604

-

0,5

53,5

0,9

100

Etape 7 : L'interprétation du tableau ci-dessus fait apparaître un classement différent des références de pièces. En particulier la référence IO 505, classée ici en deuxième rang, a été négligée à tort dans la première utilisation de l'outil PARETO. Les trois références NU 803, BE 401 et KA 111 sont confirmées. Les quatre premières références soit 28,6 % des sujets représentent ici 73 % de la valeur cumulée du critère. Conclusion : La première utilisation de l'outil nous a fourni une liste de références prioritaires. La deuxième utilisation, en confirmant trois références sur les quatre retenues en premier lieu, nous assure également de la non-priorité d'un certain nombre de références à l'image de la référence MU 510 classée successivement en 12ème et 13ème rang. Nous pouvons donc commencer par "saisir" NU 803, BE 401 et KA 111, puis continuer éventuellement par IO505 et TH 409. Il est certain que, dans un cas réel, le nombre de références de pièces serait considérablement plus élevé. Supposons, par exemple, que nous ayons 280

gammes. Dans ce cas, l'utilisation de l'outil PARETO avec confection informatisée du tableau, se serait alors pleinement justifiée. Nous aurions obtenu une soixantaine de gammes significatives (seulement !) couvrant 80 % des besoins.

6.2 EXEMPLE PARETO 2 L'exemple précédent a montré que la mise en œuvre de l'outil ne présentait pas de difficulté particulière dès lors que les critères étaient convenablement choisis. C'est sur la difficulté de ce choix que sera centré ce deuxième exemple. Par souci de clarté, le nombre de sujets sera anormalement réduit (inférieur à 10). Les données relatives aux pannes de machines d'une unité de production de carters réducteurs sont rassemblées sur le relevé ci-dessous : Machines

Nombre de pannes par mois N

Durée moyenne d'une panne T (en heure)

Coût d' une heure de panne C (en Francs)

CU 1

11

2h

200 FF

CU 2

7

1h

800 FF

CU 3

3

2h

500 FF

CU 4

5

2h

3 200 FF

CU 5

9

5h

200 FF

Nota : Le coût d'une heure de panne C signifie le manque à gagner découlant de l'interruption de la production. (voir outil Coût page 237 et King page 249). Le service production, très sensibilisé aux problèmes de qualité et en particulier de retard, a décidé des actions correctives et recherche la machine sur laquelle elles pourraient être entreprises en priorité. Une première utilisation de l'outil PARETO avec, comme critère, le nombre mensuel de pannes N, sélectionne le Centre d'Usinage n° 1 :

Comme la courbe est très éloignée du point I, le critère retenu n'est pas suffisamment significatif. En effet la courbe est très proche de la diagonale du

carré dans lequel elle est tracée. La diagonale montre la proportionnalité des sujets par rapport au critère. Il faut chercher un nouveau critère plus "sophistiqué". Un second diagramme est donc construit en prenant comme critère la durée moyenne mensuelle P de non fonctionnement des machines qui est la principale cause des retards. Ce critère est obtenu en faisant le produit P = N x T, avec N : nombre de pannes par mois et T durée moyenne d'une panne. La valeur du critère P pour chaque machine donne : N×T

MO

P

CU1

=

11 × 2

=

22

CU2

=

7×1

=

7

CU3

=

3×2

=

6

CU4

=

5×2

=

10

CU5

=

9×5

=

45

Sur ce critère le centre d'usinage n° 5 est classé en tête. La sélection précédente n'est pas confirmée, sauf pour la place occupée par le centre d'usinage n° 3. Ce critère de temps permet une meilleure sélection, la courbe étant plus rapprochée du point I. Nous pouvons remarquer que les deux centres d'usinage CU5 et CU4 représentent prés de 75% de la valeur du critère cumulé. Toutefois il est impératif de vérifier ce résultat avec un autre critère tout aussi important. Les critères précédents donnaient priorité à la fréquence et à la durée des pannes. Or l'impact financier des pannes est vraisemblablement un des facteurs primordiaux pour ne pas dire le facteur primordial. Le nouveau critère devra en tenir compte. Reprenons donc la méthodologie proposée à l'étape 8.

Etape 8 : Réitérer les étapes 2 a 7 avec un nouveau critère Etape 2 : Définir le critère L'impact financier des pannes est fonction à la fois de leur nombre et de leur durée. Il faut donc construire un critère qui tienne compte de tous ces facteurs. Ce

critère K, appelé impact financier mensuel, est proportionnel au coût d'une heure de panne C, au nombre mensuel de pannes N et à la durée moyenne de chaque panne T : K=C×N×T Les valeurs C, N et T sont indiquées dans le tableau des données au début de l'exemple. Etape 3 : Chiffrer pour chaque sujet le critère Sujets

Expression du critère

Valeur du critère

CU1

K1 = 200 × 11 × 2

K1 = 4 400

CU2

K2 = 800 × 7 × 1

K2 = 5 600

CU3

K3 = 500 × 3 × 2

K3 = 3 000

CU4

K4 = 3200 × 5 × 2

K4 = 32 000

CU5

K5 = 200 × 9 × 5

K5 = 9 000

Etape 4 : Classer les sujets dans l'ordre décroissant du critère Rang

Sujets

Valeur du critère

1

CU4

1 K4= 32 000

2

CU5

2 K5 = 9 000

3

CU2

3 K2 = 5 600

4

CU1

K1 = 4 400

5

CU3

K3 = 3 000

Etape 5 : Calculer les valeurs cumulées du critère dans l'ordre du classement Rang

Sujets

Valeur du critère

Valeur cumulée du critère

1

CU4

1 K4 = 32 000

32 000

2

CU5

2 K5 = 9 000

41 000

3

CU2

3 K2 = 5 600

46 600

4

CU1

4 K1 = 4 400

51 000

5

CU3

5 K3 = 3 000

54 000

Etape 6 : Tracer la courbe des fréquences cumulées

Etape 7 : Interpréter la courbe La courbe est proche du point I ce qui signifie que le critère est sélectif. Cette courbe confirme le rang du centre d'usinage CU 3. Quel que soit le critère choisi, cette machine est toujours au dernier rang, ce qui signifie que : 1. son nombre de pannes est très faible; 2. sa durée mensuelle de non fonctionnement est très faible; 3. l'impact financier de ses pannes est le plus faible. Donc, cette machine ne fera l'objet d'aucune étude d'amélioration. Les sélections de priorité par les critères précédents ne sont pas confirmés. Le premier rang est maintenant pour le centre d'usinage CU 4. L'importance de l'impact financier des pannes du centre d'usinage CU4 qui était classé en troisième position avec le critère précédent est visualisée par une valeur de critère proche de 60% de la valeur cumulée maximale de ce critère (32000 sur 54000). Ceci provient du fait que le taux horaire qui est appliqué au CU 4 est très élevé : il s'agit d'une machine goulet qui bloque toute la production à chaque panne (voir KING page 249). En conséquence, des actions préventives s'imposent en priorité sur le CU 4 pour la bonne santé financière de l'entreprise. Ensuite, des efforts porteront sur le CU 5 dont la durée d'immobilisation est importante et provoque des retards de livraison chez le client.

7. CONCLUSION Avec l'exemple 1, nous avons montré la mise en œuvre de cet outil. Avec l'exemple 2, nous avons vu qu'il était possible de construire des critères adaptés au problème. Pour des données répétitives, il est utile d'apporter beaucoup de soins à la définition des critères voire à pondérer tous les paramètres retenus. Le lecteur intéressé se reportera utilement à la fin du chapitre où le critère IPR de l'AMDEC

est décrit et présente une pondération non linéaire. On peut également utiliser cet outil pour contrôler les évolutions en comparant des diagrammes établis à des instants différents avec le même critère; le carré de Gini facilite la comparaison en permettant une superposition des tracés. On peut enfin l'utiliser pour classer des articles en trois catégories désignées par les lettres A, B et C, par exemple, pour attribuer à ces articles des modes de gestion de stocks différents en fonction de leurs consommations annuelles. La répartition des pourcentages de chacune des catégories est laissée à l'initiative du praticien (en général A = 60%, B=30%,C=10%, de la valeur maxi du critère cumulé). Cet outil nous permet donc de trier des données en fonction d'un critère numérique. Le choix de ce critère jouant un rôle fondamental sur le résultat obtenu, il est impératif de tracer plusieurs diagrammes de PARETO reposant sur des critères différents, de comparer les résultats obtenus avec chacun d'eux et d'apprécier leur importance relative. Dans le système d'informations qui collecte, traite et diffuse toutes les données de l'entreprise, l'outil Pareto constitue un filtre. AMDEC : Analyse des Modes de Défaillance, de leurs Effets et de leur Criticité Voici comment est calculé le critère IPR (Indice de Priorité de Risque) de l'AMDEC : IPR = G x F x D Le coefficients de gravité (G), de fréquences (F), et de détection (D) sont évalués à partir des tableaux suivants : G

Défaillance

Perception client

F

Probabilité

D

Probabilité

1

Mineure

Sans conséquence

1

[0 à 3/100000[

1

0%

2

Sans dégradation

Gêne légère

2

[3/100000 à 10/100000[

2

10%

3

des performances

""

3

[1/10000 à 3/10000[

3

20%

4

Avec signe

Indisposé

4

[3/10000 à 10/10000[

4

30%

5

avant-coureur

""

5

[1/1000 à 3/1000[

5

40%

6

Dégradation notable

Mécontentement

6

[3/1000 à 10/1000[

6

50%

7

des performances

""

7

[1/100 à 3/100[

7

60%

8

Avec signe

Gd mécontentement

8

[3/100 à 10/100[

8

70%

9

Sans signe

""

9

[10/100 à 30/100

9

80%

10

Sans signe

Pb de sécurité

10

[30% à 100%[

10

90%

Outil : "SEUIL"

1. OBJECTIF L'outil "SEUIL" a pour but de définir: soit les conditions de validité de différentes solutions en compétition, soit leur seuil de rentabilité temporel ou économique

2. DESIGNATIONS SIMILAIRES analyse du point mort, seuil de rentabilité. en anglais : break-even-point.

3. ORIGINE Très utilisé en gestion financière, l'outil SEUIL trouve son origine dans l'étude des fonctions appelée analyse en mathématiques.

4. DOMAINES ET CONTRAINTES D'UTILISATION En gestion de production SEUIL peut être utilisé pour : sélectionner un moyen de production choisir entre plusieurs gammes possibles, déterminer un retour sur investissement, déterminer l'impact d'un nouvel équipement sur la rentabilité d'une unité de production, etc... Le traitement se fait graphiquement ou analytiquement. Dans le cas d'un traitement graphique, il est conseillé de limiter le nombre de solutions à trois ou quatre. Les données traitées doivent pouvoir être converties dans la même unité de mesure. Les unités de temps sont les plus utilisées en gestion de production. Toutefois, elles sont souvent affectées d'un taux pour les traduire en coût.

5. METHODOLOGIE 1. Collecter les données relatives au problème posé 2. Etablir, pour chaque solution l'expression du coût ou de la durée en fonction des quantités traitées 3. Rechercher les points morts 4. Interpréter.

6. APPLICATIONS 6.1. Exemple Seuil 1 Afin de simplifier et de rendre plus flexible la planification de la production, le préparateur d'une petite entreprise de mécanique se fixe un type de machines et non pas une machine bien précise pour chaque phase des gammes opératoires. De son coté le chef d'atelier établit les règles de priorité d'utilisation des machines disponibles de chaque type pour l'îlot de production dont il a la responsabilité. Il veut pouvoir sélectionner la machine la plus "rapide" en regard de la taille du lot à travailler afin d'augmenter la disponibilité des machines pour la production de produits complémentaires et pour la maintenance des machines. Parmi les fraiseuses, il dispose d'une fraiseuse universelle (fu), d'une fraiseuse C.N. paraxiale (fp) et d'une fraiseuse à cycles cubiques (fc), toutes les trois de même classe de précision et de même capacité. Etape 1 : Collecter les données Les données relatives à chaque machine sont regroupées dans le tableau ci-dessous : cadence de production Cp en pièces / heure, temps réglage Tr en min / lot: Cadence de production Cp pièces / heure

Temps de réglage Tr en min / lot

Fraiseuse Universelle (fu)

2,4

100

Fraiseuse C.N. Parax. (fp)

6

500

Fraiseuse à Cycles cu.(fc)

12

1000

Etape 2 : Exprimer la durée ou le coût de chaque solution Pour un lot de fabrication de X pièces, le temps opératoire s'exprime de la manière suivante: T = (X / Cp) + Tr Avec: T = temps opératoire Cp = cadence de production Tr = temps de réglage pour un lot de fabrication Les calculs d'application de notre exemple, exprimés en minutes, donnent : Fraiseuse universelle : Tfu = (60/ 2,4)X + 100 => Tfu = 25X + 100 Fraiseuse C.N. : Tfp = (60/6)X + 500 => Tfp = 10X + 500 Fraiseuse à cycles : Tfc = (60/12)X + 1000 => Tfc = 5X + 1000 Etape 3 : Rechercher les points morts a) Graphiquement Sur un repère plan porter en abscisse les quantités X, en ordonnée les temps T et tracer les droites représentatives de chacune des solutions. Elles sont de la forme y = ax + b. Pour les tracer, il suffit de reporter deux de leurs points, l'un pouvant être l'ordonnée à l'origine obtenue pour x = 0, l'autre en calculant son ordonnée à

partir du choix de l'abscisse, par exemple x = 100, si 100 est une taille de lot fréquente de l'entreprise.

Les intersections des droites entre elles constituent les points d'équilibre entre deux solutions. On les nomme "points morts". Le point PM1 est le point mort entre la fraiseuse universelle fu et la fraiseuse paraxiale fp. Sur le graphique l'abscisse de ce point est environ de 25. Il correspond au lot critique entre les deux solutions. De même le point PM2 est le point mort entre la fraiseuse paraxiale fp et la fraiseuse à cycle fc. Son abscisse correspond à un lot de 100 pièces. b) Analytiquement Supposons deux droites (D1) : y = ax + b et (D2) : y = cx + d . Le point d'intersection I de ces deux droites est par définition le point commun aux deux droites c'est-àdire que ses coordonnées XI et YI ont même valeur qu'elles soient exprimées dans l'une ou l'autre des fonctions. Pour (D1) : YI = a(XI) + b et pour (D2) : YI = c(XI) + d En écrivant l'égalité de ces deux expressions, appelée équation aux abscisses, nous allons pouvoir déterminer l'abscisse du point I : a(XI) + b = c(XI) + d ; soit a(XI) - c(XI) = d-b donc (XI) = (d - b) / (a - c) Application : Point PM1 : 25x + 100 = 10x + 500 ==> x = 25 pièces Point PM2 : 10x + 500 = 5x + 1000 ==> x = 100 pièces Etape 4 : Interpréter La machine sélectionnée sera toujours celle du moindre temps, si elle est disponible. Sur le graphique précédemment tracé, les domaines de validité de chaque solution sont donnés par les portions de droites dont les ordonnées des points constitutifs ont les valeurs les plus faibles. Ainsi pour les valeurs d'abscisses comprises entre 0 et environ 25, les valeurs les plus faibles des ordonnées sont celles qui correspondent à la droite de la fraiseuse universelle (fu).

Le polygone 0-PM1-PM2 correspond à l'enveloppe des solutions de moindre temps. D'où les conclusions suivantes : Pour des lots inférieurs ou égaux à environ 25 pièces, l'utilisation de la fraiseuse universelle (fu) est préférable. Pour des lots supérieurs à 25 et inférieurs à 100 pièces, l'utilisation de la fraiseuse paraxiale (fp) est préférable. Pour des lots supérieurs à 100 pièces, l'utilisation de la fraiseuse à cycles (fc) est préférable. Il existe un troisième point mort PM3. Il détermine le seuil entre les solutions fraiseuse universelle (fu) et fraiseuse à cycle (fc). Il permet d'opérer un choix entre ces deux possibilités dans le cas où, par exemple, la fraiseuse paraxiale est indisponible. La taille du lot critique est dans ce cas de 45 (voir graphique). Pour un lot inférieur à 45 on retiendra (fu) et pour un lot supérieur à 45 on retiendra (fc). L'attribution de la machine pour un lot de fabrication donné sera faite, par le chef d'atelier, conformément à la règle suivante : Taille du lot de fabrication

Choix prioritaire Choix secondaire

0-25

25-45

45-100

>100

fu

fp

fp

fc

fp

fu

fc

fp

Ainsi, c'est le chef d'atelier qui, d'une façon très souple, choisira la solution optimale du moment. La démarche ne présente de l'intérêt que dans la mesure où l'entreprise peut utiliser le temps dégagé de façon économiquement efficace.

6.2 Exemple Seuil 2 Une entreprise de sous-traitance automobile produit, en juste à temps, des tableaux de bord. Chaque soir elle reçoit, par télex, la référence et la quantité exacte à livrer le lendemain soir. Les réglages, pour le changement de série sont faits par une équipe de nuit en même temps que la maintenance des installations. L'unité de production est une ligne de fabrication qui fonctionne en flux tendu : lorsque le remplissage d'un conteneur est terminé à un poste, celui-ci est transféré immédiatement au poste suivant. Il n'y a pas de stockage de conteneur entre les postes. Voici le synoptique de la ligne : Parachèvement

Entrée →

A

→

Thermoformage

B

Conditionnement →

C Assemblage

→

→

D

Sortie

Combien de tableaux de bord doit-on mettre dans chaque conteneur pour que la commande de chaque jour soit terminée le soir même ? En déduire le délai de sortie du premier conteneur. Etape 1: Collecter les données

La durée journalière d'ouverture de la ligne de fabrication est de deux équipes de 7 heures soit 14 heures ou 840 minutes. La moyenne journalière de la demande Co = 100 tableaux de bord. Des relevés ont permis d'établir la grille suivante donnant les temps opératoires unitaires moyens (Tu) par tableau de bord: Phase

Désignation

Repère Poste

Tu en min

10

Thermoformage

A

6

20

Parachèvement

B

3

30

Assemblage

C

4

40

Conditionnement

D

2

Les temps de transfert TT d'un conteneur d'un poste à l'autre est de 4'. Etape 2 : Exprimer la durée ou le coût de chaque solution Soit n le nombre de conteneurs d'une commande Co. Le délai d'obtention D de cette commande se décompose en délai d'obtention D1 du premier conteneur augmenté des (n-1) conteneurs restants en prenant comme délai d'obtention D2, la durée opératoire unitaire est la plus longue. D = D1 + (n-1)D2 Nous allons exprimer successivement D1, D2 et D. a) Délai d'obtention D1 du premier conteneur de la commande du jour Il est égal à la somme des temps opératoires à chaque poste augmenté des temps de transfert du conteneur d'un poste à l'autre : D1 = (Σ Tu × X) + (Σ TT) Avec : X = nombre de tableaux de bord par conteneur Tu = temps opératoire unitaire moyen par poste TT = temps de transfert d'un conteneur L'application à notre exemple donne en comptant 3 transferts de conteneur : D1 = (6X + 3X + 4X + 2X) + (4 × 3) D1 = 15X + 12 b) Délai d'obtention des autres conteneurs de la commande du jour La ligne de fabrication proposée est analogue à une chaîne transfert dont la cadence est donnée par le poste le plus lent. Dans notre exemple le poste le plus long est le poste A avec un temps opératoire unitaire de 6min. Le délai d'obtention D2 des autres conteneurs est pour chacun d'eux : D2 = 6X avec X : nombre de tableaux de bord par conteneur c) Délai d'obtention D de la totalité de la commande du jour

Soit : Co, le nombre de tableaux de bord d'une commande X, le nombre de tableaux de bord d'un conteneur Le nombre de conteneurs n correspondant à la commande journalière est : n = Co / X L'expression du délai D est : D = D1 + (Co/X - 1) x D2 L'application de cette formule à notre exemple donne : D = 15X + 12 + (100/X - 1)(6X) D = 9X + 612 Etape 3 : Rechercher les points morts D est l'équation d'une droite représentant l'ensemble des solutions possibles. Elle indique le délai d'obtention de la commande journalière en fonction du nombre de tableaux de bord d'un conteneur. Nous allons construire graphiquement cette droite et chercher son intersection avec la droite horizontale D3 = 840 représentant la durée du temps d'ouverture de la ligne de fabrication. De même D1 indique le délai d'obtention d'un conteneur de X tableaux de bord.

Les deux droites se coupent au point M. La perpendiculaire à D3 issue de M a pour abscisse 25,33. Cette perpendiculaire coupe la droite D1 en C. L'ordonnée de C donne le délai d'obtention d'un conteneur de 25 tableaux de bord soit 387 minutes. Etape 4 : Interpréter C'est un conteneur de 25 pièces qu'il faudra utiliser pour pouvoir réaliser la commande journalière dans les 14 heures disponibles. Ce résultat théorique dépend, en grande partie, de la fiabilité des postes de travail. Si ces postes ont un certain taux d'aléas de fonctionnement, nous pourrons nous en protéger en réduisant le nombre de tableaux de bord par conteneur. Le délai théorique d'obtention de la commande en sera réduit d'autant dégageant une marge de manœuvre qui tiendra compte des aléas. Avec des conteneurs de 25 tableaux de bord, la commande journalière consommera

837' des 840 disponibles. Si on ramène la capacité des conteneurs à 20, le graphique donne un délai d'environ 790' dégageant une marge de 840 - 790 = 50' De cette analyse, nous pouvons tirer la conclusion suivante : Plus on fragmente une commande en petits lots, plus le délai d'obtention de cette commande diminue. Le pont mort C obtenu avec la droite D1 donne le délai à partir duquel nous pouvons livrer le premier conteneur.

7. CONCLUSION L'étude du seuil permet d'obtenir une réponse rapide mais approximative. En effet on utilise des hypothèses simplificatrices, ce qui permet de tracer des droites, mais qui nous éloigne de la réalité. Cet outil manque donc de précision que compense largement une rapidité d'utilisation. La représentation graphique doit pouvoir être élaborée au cours d'une réunion, sur le coin de la table pourrait-on dire ou bien être programmée sur une calculette disposant de la sortie graphique. Un rapide calcul d'erreurs indiquera la validité de la réponse.

Outil : "Décision" 1. OBJECTIF L'objectif de cet outil est d'aider à la prise de décision à partir de critères qualitatifs, tout en confectionnant un document ré exploitable.

2. DESIGNATIONS SIMILAIRES Tableau de décision Méthode de Laplace Critère de Bayes

3. ORIGINE C'est à la recherche opérationnelle que l'on doit, dans les années soixante, les premières formalisations des prises de décision. Depuis, de nombreux chercheurs ont mis au point de nouvelles méthodes d'interprétation (Savage, Hurwicz, ...). C'est depuis peu que l'usage de cet outil s'est développé, notamment dans les groupes de travail tels que groupe productique, cercle de qualité, et groupe d'analyse de la valeur. Avec l'arrivée de nouveaux moyens d'archivage informatique (vidéodisque par exemple), les entreprises vont pouvoir stocker leur savoir-faire. Mais la saisie n'est possible que s'il subsiste une trace écrite. La formalisation des prises de décision par écrit constitue donc une étape importante de l'informatisation des connaissances.

4. DOMAINES ET CONTRAINTES D'UTILISATION Cet outil est plus particulièrement adapté pour départager plusieurs solutions connues en fonction, soit de critères qualitatifs, soit de la probabilité de certains événements. Ainsi peut-il permettre de choisir un montage d'usinage, une implantation de machines-outils, une stratégie de stockage ou de gestion en fonction de critères technologiques, économiques, stratégiques, ou statistiques. Si le problème peut être mis en équation, on préférera l'outil "SEUIL" (page 53) ou la méthode "SIMPLEXE" (page 319). "Décision" n'est pas un outil "miracle", mais plutôt une formalisation écrite, aidant à la prise de décision du gestionnaire, tout en formant une base de connaissances que l'on pourra consulter.

5. METHODOLOGIE 1. 2. 3. 4. 5. 6.

Recenser les solutions et les critères Préparer le tableau Pondérer les critères Valoriser les couples Calculer le tableau Interpréter les résultats

6. APPLICATIONS

6.1 Exemple DECISION 1 Une petite société de sous-traitance en mécanique veut acheter un centre d'usinage, afin de remplacer une vieille fraiseuse numérisée.

Etape 1 : Recenser les solutions et les critères Après un appel d'offre, trois propositions semblent convenir : solution 1 : centre 412 de chez X solution 2 : centre 2331 A de chez Y solution 3 : centre 008-11 de chez Z Le décideur établit alors la liste des critères mentionnés dans le cahier des charges en vue de l'appel d'offre: critère critère critère critère critère

1: 2: 3: 4: 5:

coût nombre d'axes mode de programmation (machine arrêtée ou en cycle) capacité (côté du cube usinable) réputation de fiabilité

Etape 2 : Préparer le tableau Il suffit de tracer un tableau dont les lignes représentent les solutions et les colonnes les critères. Les cases ainsi créées seront remplies au fur et à mesure de la démarche: -

C1

C2

C3

C4

C5

S1 S2 S3

Au tableau principal de trois lignes et cinq colonnes, il faut ajouter une ligne pour pouvoir inscrire les coefficients d'importance et deux colonnes pour les résultats. Ce tracé est simplifié par l'utilisation de la trame type présentée page 337.

Etape 3 : Pondérer les critères Pour pondérer les critères, plutôt que de donner directement un coefficient, il faut commencer par les classer par ordre d'importance décroissante, en utilisant l'outil MP si besoin (page 121). Pour notre exemple, le décideur choisit : 1°) C5, 2°) C1, 3°) C2, C3, et C4 On peut maintenant attribuer les coefficients d'importance "k" et les reporter sur la dernière ligne du tableau : -

C1

C2

C3

C4

C5

k

2

1

1

1

3

L'échelle d'importance des coefficients est laissée à l'appréciation du décideur (1, ½, ½, ½, 3 eût été possible). Il est bien évident que ces valeurs sont très subjectives. Mais le sont-elles moins dans l'esprit du décideur ? Certes non, et c'est ici un point clef de l'outil : l'utilisateur, sachant que son document pourra être relu pour vérification ou analyse, prend mieux conscience de la subjectivité de sa décision. Cette remise en question implique des conséquences très variées qui ne doivent pas être négligées, si l'on impose l'outil dans le but d'une informatisation.

Etape 4 : Valoriser les couples Avant de valoriser les couples, il est préférable de préparer un tableau contenant les données objectives que l'on possède: -

C1

C2

C3

C4

C5

S1

1000KF

4½

arrêtée

0,5

bonne

S2

700 KF

4

arrêtée

0,4

bonne

S3

850 KF

4½

en cycle

0,4

très bonne

A partir de ce tableau, on attribue une note (n) pour chaque couple solution / critère. Ici la notation choisie s'échelonne de 1 à 10, la note de 5 correspondant à une caractéristique acceptable : -

C1

C2

C3

C4

C5

S1

6

8

4

8

6

S2

10

6

4

6

6

S3

8

8

10

6

8

k

2

1

1

1

3

Voici les principales consignes à suivre pour établir la notation :

Il faut choisir une échelle de notation où l'erreur possible est de l'ordre d'un point. En général, les notations sur cinq ou sur dix sont les plus adaptées. Parfois, il convient de ne pas affecter la note moyenne (ici 5/10), afin de s'obliger à trancher entre bon (6/10) ou mauvais (4/10). Le fait de noter plutôt haut ou plutôt bas n'a aucune importance dans la suite des calculs, en revanche, il importe que les notes soient homogènes et, donc, de ne jamais décomposer le travail de notation. Si une recherche d'information est nécessaire pour établir une notation, le temps à y consacrer sera fonction de l'importance du critère.

Etape 5 : Calculer le tableau Avec les notations: T le total cherché, i l'indice des lignes (ou solutions), j l'indice des colonnes (ou critères), k le coefficient de pondération, n la note attribuée et Σ pour somme, le calcul est très simple : Pour chaque solution, faire la somme pondérée des notes. Ti = Σ kj nij Cette formule nous permet de remplir la rubrique "Total". Pour la deuxième colonne notée "mini", il suffit de reporter la note minimum de la ligne. Faisons les calculs pour l'exemple : -

C1

C2

C3

C4

C5

Total

Mini

S1

6

8

4

8

6

50

4

S2

10

6

4

6

6

54

4

S3

8

8

10

6

8

64

6

k

2

1

1

1

3

Décomposons pour S1 : (2× 6) + (1× 8) + (1× 4) + (1× 8) + (3× 6) = 50 Mini (6, 8, 4, 8, 6) = 4

Etape 6 : Interpréter les résultats Pour interpréter les résultats de ce tableau, il faut se fixer un ou des critères de décision, à ne pas confondre avec ceux qui sont liés au problème. Nous en utiliserons deux complémentaires : • le critère "d'avidité" pour lequel c'est la solution qui obtient le total le plus fort qui est la meilleure, le critère "du pessimiste" pour lequel c'est la solution qui offre la note la plus haute parmi les notes minimales qui est choisie (MAX-min ou maximum des minimums). Nous utiliserons le critère d'avidité en vérifiant que la note minimale soit acceptable. Pour notre application, le décideur n'aura pas de difficultés, puisque S3 donne le plus fort total (64) et la meilleure note mini (6 coef. 1). C'est donc la solution S3 qui représente le "bon" choix, compte tenu des critères adoptés. Il est bien évident que si le résultat final choque le décideur, celui-ci aura tendance à revenir sur certaines notes ou certains coefficients. Cela n'a aucune importance, ce qui compte, c'est que le document final soit le reflet le plus exact possible de la décision, afin d'être un bon document d'archives. Il pourra ainsi être repris plus tard, pour de multiples raisons :

le choix se sera avéré mauvais, les données de bases ont été modifiées, un choix identique se reproduit, mais le décideur du moment a changé d'emploi .... Malgré tout, la modification des notes ou des coefficients après avoir eu connaissance du résultat prouve une instabilité dans la démarche du décideur. En effet, la décomposition du problème augmente la fiabilité du résultat, comme un calcul statistique permet de le mettre en évidence. Nous conseillons au lecteur non rompu aux calculs statistiques de se reporter au chapitre "Statistiques" page311 avant d'aborder cette démonstration : Le décideur étant de bonne foi, il attribue des notes à plus ou moins un point près, de façon statistiquement équiprobable, soit un écart type σ n de 0,5. En appliquant le théorème de la limite centrale VT = Σ Vn = Σ (kσ n)² =σ n² Σ k² on obtient la variance sur le total (VT) : VT = 0,5² × (2² + 1² + 1² + 1² + 3²) = 4 = σ T² En conséquence, le total suit une loi normale d'écart type : √ 4 = 2. Aussi notre résultat est-il précis à ±4 points avec un risque de 5%, ce qui est acceptable sur un total de plus de soixante points. Si l'on veut comparer les totaux entre eux, il ne faut pas faire : pour S2 : 54+4=58 pour S3 : 64-4=60 car l'on a supposé le décideur honnête. Comme il a suivi la consigne d'homogénéité des notes, celles-ci ne sont pas indépendantes, mais doivent varier ensemble.

6.2 Exemple DECISION 2 Une PME vit essentiellement de sous-traitance de prototypes automobiles. Elle est amenée chaque jour à concevoir, en moyenne, un montage d'usinage qui est actuellement élaboré à partir soit de bâtis mécano soudés, soit de corps "moulés au polystyrène". Avant de s'engager dans le montage modulaire, le responsable technique veut peser le pour et le contre.

Etape 1 : Recenser les solutions et les critères Avec l'assistance du chef d'atelier, il établit la liste des critères d'utilisation, c'està-dire les fonctions particulières que doivent remplir les montages. Il obtient le récapitulatif suivant : Repère S1 S2 S3

Désignation des solutions Montage à partir d'un bâti mécano soudé Montage à partir d'un corps moulé au polystyrène Montage à partir d'éléments modulaires

-

Repère

Désignation des critères

-

C1 C2

Absorption des vibrations Résistance à de gros efforts Investissement négligeable Délai d'obtention court Ergonomie du serrage

C3 C4 C5

Etape 2 : Préparer le tableau Le nombre de solutions et de critères étant compatible avec la trame type, c'est cette dernière que nous utiliserons.

Etape 3 : Pondérer les critères Le coefficient de pondération des critères représente le pourcentage d'apparition de ce critère sur les montages. Sur 204 montages réalisés ces dix derniers mois : 10 nécessitaient une forte absorption des vibrations, 102 devaient résister à de très gros efforts de coupe, 163 n'ont été conçus que pour quelques pièces, 61 ont dû être réalisés au dernier moment, et 10 seulement ont exigé un moyen de serrage très spécial. Un simple calcul de pourcentage nous permet d'obtenir les coefficients d'importance de chaque critère. Par exemple : k (C1) = (10/204) × 100 = 5% Ce qui nous donne les coefficients suivants: -

C1

C2

C3

C4

C5

k

5%

50%

80%

30%

5%

Total

Mini

Etape 4 : Valoriser les couples Dans un premier temps, le technicien indique les points clefs de son raisonnement : -

C1

C2

S1

monobloc soudé

S2

fonte

C3

C4

C5

sur place sous-traité

S3

cher

nb serr.

et en déduit une notation (ici sur 5): -

C1

C2

C3

C4

C5

S1

3

4

2

2

4

S2

5

3

3

3

4

S3

2

3

2

5

3

k

0,05

0,50

0,80

0,30

0,05

Etape 5 : Calculer le tableau Nous connaissons maintenant les différentes valeurs -ici des notes sur cinq-, et les différents coefficients -ici des pourcentages d'apparition-. Nous pouvons alors effectuer les calculs.

-

C1

C2

C3

C4

C5

Total

Mini

S1

3

4

2

2

4

4,55

2

S2

5

3

3

3

4

5,25

3

S3

2

3

2

5

3

4,85

2

k

0,05

0,50

0,80

0,30

0,05

Avidité

Pessimiste

Décomposons pour S2: (0,05 × 5) + (0,50 × 3) + (0,80 × 3) + (0,30 × 3) + (0,05 × 4) = 5,25 min(5, 3, 3, 3, 4) = 3 Il n'y a d'ailleurs aucune différence de calcul avec l'exemple précédent où k était, pourtant, de nature différente. La colonne "total" est donc le produit du tableau des notes par le tableau des coefficients (voir à ce sujet le chapitre "Matrices" page 303).

Etape 6 : Interpréter les résultats Il est intéressant de déterminer le maximum pratique du tableau. Ceci nous aidera, avec le calcul d'erreur, à situer les résultats. Le maximum pratique s'obtient en choisissant pour chaque critère la note la plus élevée et en faisant la somme pondérée de ces notes. En appliquant cet algorithme à notre exemple, nous obtenons : 0,05 × 5 + 0,50 × 4 + 0,80 × 3 + 0,30 × 5 + 0,05 × 4 soit 6,35 pour le maximum pratique. La solution S2 obtient le meilleur total avec 5,25 sur 6,35. C'est également cette solution qui obtient la note mini-maximum. Le calcul d'erreur nous donne une incertitude de plus ou moins un point ( avec σ n=2/4 ). L'ensemble de ces résultats étant assez groupé, le technicien préfère soumettre son tableau de décision à un collègue ayant une expérience en modulaire. Après analyse du document, c'est la note de 2/5 pour le critère C3 qui l'intrigue le plus. En effet, le modulaire est cher à l'achat, mais étant recyclable, il peut être très compétitif. Au terme de l'analyse des montages couramment réalisés à l'atelier, il s'avère qu'un recyclage à plus de 90% est possible. La nouvelle note attribuée est donc de 4/5. On obtient alors : -

…

C3

…

-

Total

Mini

S1

…

2

…

-

4,55

2

S2

…

3

…

-

5,25

3

S3

…

4

…

-

6,45

2

S4

…

0,80

…

-

Avidité

Pessimiste

et la meilleure solution selon le critère d'avidité devient S3, avec toutefois un point faible pour C1 : une note de 2 probable à 5%

On sent ici que la "bonne" solution n'est pas évidente. Pour réellement bien décider à court terme, il faudrait peut-être faire intervenir un nouveau critère qui tiendrait compte de la stratégie à long terme. Cette dernière peut être pour l'entreprise : solution interne (S3) ou, solution externe (S2).

7. CONCLUSION Tout au long de ce chapitre, nous avons vu comment utiliser le tableau de décision. Les valeurs du tableau ont toujours été des notes, mais il est possible d'y mettre autre chose, des francs, par exemple. Le principal est d'avoir la même "unité" pour toutes les valeurs. Si, dans le premier exemple, le choix final n'a pas posé de problème, inversement, nous avons pu constater qu'il n'était pas très évident dans le deuxième. Pour lever les ambiguïtés, il a suffi de vérifier la cohérence de la décision avec les objectifs à long terme. Si l'enjeu est important, le travail de groupe sur la table de décision s'impose : une analyse de la valeur pour définir clairement les objectifs et les critères peut être également nécessaire. Plutôt que d'utiliser cet outil, il peut sembler plus simple d'organiser une réunion autour du problème, puis de recourir au vote. Mais attention, le vote n'est pas une solution miracle et nous renvoyons, à ce sujet, le lecteur au paradoxe de Condorcet 1. Cet outil s'affirme comme une aide à la décision, et bien que la part de "feeling" du décideur ne soit pas supprimée, elle est rendue analysable. Le développement actuel des systèmes expert et plus particulièrement des S.I.A.D.(système informatique d'aide à la décision) est surtout ralenti par l'absence de ce type de méthodologie dans les différents services. Son utilisation est donc un premier pas vers les méthodes de travail de l'an 2000.

1

Paradoxe de Condorcet : Soit une assemblée de 11 électeurs. Chaque électeur classe les 3 solutions possibles par ordre de préférence. On obtient : 4 fois le classement S1, S3, puis S2, 3 fois " " S2, S1, puis S3 et 4 fois " " S3, S2, puis S1. La majorité étant de 6, il n'y a pas de "vainqueur" à la majorité. On a donc recours aux préférences: S1 surclasse S3 7 fois, S3 " " S2 8 fois et S2 " " S1 7 fois. Ce qui ne résout pas notre problème et est même paradoxal puisque S1 surclasse S3 qui surclasse S2 qui lui même surclasse S1 ..... ( S1 > S3 > S2 > S1 > S3 ......) !!!

Outil : "Décision" 1. OBJECTIF L'objectif de cet outil est d'aider à la prise de décision à partir de critères qualitatifs, tout en confectionnant un document ré exploitable.

2. DESIGNATIONS SIMILAIRES Tableau de décision Méthode de Laplace Critère de Bayes

3. ORIGINE C'est à la recherche opérationnelle que l'on doit, dans les années soixante, les premières formalisations des prises de décision. Depuis, de nombreux chercheurs ont mis au point de nouvelles méthodes d'interprétation (Savage, Hurwicz, ...). C'est depuis peu que l'usage de cet outil s'est développé, notamment dans les groupes de travail tels que groupe productique, cercle de qualité, et groupe d'analyse de la valeur. Avec l'arrivée de nouveaux moyens d'archivage informatique (vidéodisque par exemple), les entreprises vont pouvoir stocker leur savoir-faire. Mais la saisie n'est possible que s'il subsiste une trace écrite. La formalisation des prises de décision par écrit constitue donc une étape importante de l'informatisation des connaissances.

4. DOMAINES ET CONTRAINTES D'UTILISATION Cet outil est plus particulièrement adapté pour départager plusieurs solutions connues en fonction, soit de critères qualitatifs, soit de la probabilité de certains événements. Ainsi peut-il permettre de choisir un montage d'usinage, une implantation de machines-outils, une stratégie de stockage ou de gestion en fonction de critères technologiques, économiques, stratégiques, ou statistiques. Si le problème peut être mis en équation, on préférera l'outil "SEUIL" (page 53) ou la méthode "SIMPLEXE" (page 319). "Décision" n'est pas un outil "miracle", mais plutôt une formalisation écrite, aidant à la prise de décision du gestionnaire, tout en formant une base de connaissances que l'on pourra consulter.

5. METHODOLOGIE 7. Recenser les solutions et les critères 8. Préparer le tableau 9. Pondérer les critères 10. Valoriser les couples 11. Calculer le tableau 12. Interpréter les résultats

6. APPLICATIONS

6.1 Exemple DECISION 1 Une petite société de sous-traitance en mécanique veut acheter un centre d'usinage, afin de remplacer une vieille fraiseuse numérisée.

Etape 1 : Recenser les solutions et les critères Après un appel d'offre, trois propositions semblent convenir : solution 1 : centre 412 de chez X solution 2 : centre 2331 A de chez Y solution 3 : centre 008-11 de chez Z Le décideur établit alors la liste des critères mentionnés dans le cahier des charges en vue de l'appel d'offre: critère critère critère critère critère

1: 2: 3: 4: 5:

coût nombre d'axes mode de programmation (machine arrêtée ou en cycle) capacité (côté du cube usinable) réputation de fiabilité

Etape 2 : Préparer le tableau Il suffit de tracer un tableau dont les lignes représentent les solutions et les colonnes les critères. Les cases ainsi créées seront remplies au fur et à mesure de la démarche: -

C1

C2

C3

C4

C5

S1 S2 S3

Au tableau principal de trois lignes et cinq colonnes, il faut ajouter une ligne pour pouvoir inscrire les coefficients d'importance et deux colonnes pour les résultats. Ce tracé est simplifié par l'utilisation de la trame type présentée page 337.

Etape 3 : Pondérer les critères Pour pondérer les critères, plutôt que de donner directement un coefficient, il faut commencer par les classer par ordre d'importance décroissante, en utilisant l'outil MP si besoin (page 121). Pour notre exemple, le décideur choisit : 1°) C5, 2°) C1, 3°) C2, C3, et C4 On peut maintenant attribuer les coefficients d'importance "k" et les reporter sur la dernière ligne du tableau :

-

C1

C2

C3

C4

C5

k

2

1

1

1

3

L'échelle d'importance des coefficients est laissée à l'appréciation du décideur (1, ½, ½, ½, 3 eût été possible). Il est bien évident que ces valeurs sont très subjectives. Mais le sont-elles moins dans l'esprit du décideur ? Certes non, et c'est ici un point clef de l'outil : l'utilisateur, sachant que son document pourra être relu pour vérification ou analyse, prend mieux conscience de la subjectivité de sa décision. Cette remise en question implique des conséquences très variées qui ne doivent pas être négligées, si l'on impose l'outil dans le but d'une informatisation.

Etape 4 : Valoriser les couples Avant de valoriser les couples, il est préférable de préparer un tableau contenant les données objectives que l'on possède: -

C1

C2

C3

C4

C5

S1

1000KF

4½

arrêtée

0,5

bonne

S2

700 KF

4

arrêtée

0,4

bonne

S3

850 KF

4½

en cycle

0,4

très bonne

A partir de ce tableau, on attribue une note (n) pour chaque couple solution / critère. Ici la notation choisie s'échelonne de 1 à 10, la note de 5 correspondant à une caractéristique acceptable : -

C1

C2

C3

C4

C5

S1

6

8

4

8

6

S2

10

6

4

6

6

S3

8

8

10

6

8

k

2

1

1

1

3

Voici les principales consignes à suivre pour établir la notation :

Il faut choisir une échelle de notation où l'erreur possible est de l'ordre d'un point. En général, les notations sur cinq ou sur dix sont les plus adaptées. Parfois, il convient de ne pas affecter la note moyenne (ici 5/10), afin de s'obliger à trancher entre bon (6/10) ou mauvais (4/10). Le fait de noter plutôt haut ou plutôt bas n'a aucune importance dans la suite des calculs, en revanche, il importe que les notes soient homogènes et, donc, de ne jamais décomposer le travail de notation. Si une recherche d'information est nécessaire pour établir une notation, le temps à y consacrer sera fonction de l'importance du critère.

Etape 5 : Calculer le tableau Avec les notations: T le total cherché, i l'indice des lignes (ou solutions), j l'indice des colonnes (ou critères), k le coefficient de pondération, n la note attribuée et Σ pour somme, le calcul est très simple : Pour chaque solution, faire la somme pondérée des notes. Ti = Σ kj nij Cette formule nous permet de remplir la rubrique "Total". Pour la deuxième colonne notée "mini", il suffit de reporter la note minimum de la ligne. Faisons les calculs pour l'exemple : -

C1

C2

C3

C4

C5

Total

Mini

S1

6

8

4

8

6

50

4

S2

10

6

4

6

6

54

4

S3

8

8

10

6

8

64

6

k

2

1

1

1

3

Décomposons pour S1 : (2× 6) + (1× 8) + (1× 4) + (1× 8) + (3× 6) = 50 Mini (6, 8, 4, 8, 6) = 4

Etape 6 : Interpréter les résultats Pour interpréter les résultats de ce tableau, il faut se fixer un ou des critères de décision, à ne pas confondre avec ceux qui sont liés au problème. Nous en utiliserons deux complémentaires : • le critère "d'avidité" pour lequel c'est la solution qui obtient le total le plus fort qui est la meilleure, le critère "du pessimiste" pour lequel c'est la solution qui offre la note la plus haute parmi les notes minimales qui est choisie (MAX-min ou maximum des minimums). Nous utiliserons le critère d'avidité en vérifiant que la note minimale soit acceptable. Pour notre application, le décideur n'aura pas de difficultés, puisque S3 donne le plus fort total (64) et la meilleure note mini (6 coef. 1). C'est donc la solution S3 qui représente le "bon" choix, compte tenu des critères adoptés. Il est bien évident que si le résultat final choque le décideur, celui-ci aura tendance à revenir sur certaines notes ou certains coefficients. Cela n'a aucune importance, ce qui compte, c'est que le document final soit le reflet le plus exact possible de la décision, afin d'être un bon document d'archives. Il pourra ainsi être repris plus tard, pour de multiples raisons :

le choix se sera avéré mauvais, les données de bases ont été modifiées, un choix identique se reproduit, mais le décideur du moment a changé d'emploi .... Malgré tout, la modification des notes ou des coefficients après avoir eu connaissance du résultat prouve une instabilité dans la démarche du décideur. En effet, la décomposition du problème augmente la fiabilité du résultat, comme un calcul statistique permet de le mettre en évidence. Nous conseillons au lecteur non rompu aux calculs statistiques de se reporter au chapitre "Statistiques" page311 avant d'aborder cette démonstration : Le décideur étant de bonne foi, il attribue des notes à plus ou moins un point près, de façon statistiquement équiprobable, soit un écart type σ n de 0,5. En appliquant le théorème de la limite centrale VT = Σ Vn = Σ (kσ n)² =σ n² Σ k² on obtient la variance sur le total (VT) : VT = 0,5² × (2² + 1² + 1² + 1² + 3²) = 4 = σ T² En conséquence, le total suit une loi normale d'écart type : √ 4 = 2. Aussi notre résultat est-il précis à ±4 points avec un risque de 5%, ce qui est acceptable sur un total de plus de soixante points. Si l'on veut comparer les totaux entre eux, il ne faut pas faire : pour S2 : 54+4=58 pour S3 : 64-4=60 car l'on a supposé le décideur honnête. Comme il a suivi la consigne d'homogénéité des notes, celles-ci ne sont pas indépendantes, mais doivent varier ensemble.

6.2 Exemple DECISION 2 Une PME vit essentiellement de sous-traitance de prototypes automobiles. Elle est amenée chaque jour à concevoir, en moyenne, un montage d'usinage qui est actuellement élaboré à partir soit de bâtis mécano soudés, soit de corps "moulés au polystyrène". Avant de s'engager dans le montage modulaire, le responsable technique veut peser le pour et le contre.

Etape 1 : Recenser les solutions et les critères Avec l'assistance du chef d'atelier, il établit la liste des critères d'utilisation, c'està-dire les fonctions particulières que doivent remplir les montages. Il obtient le récapitulatif suivant : Repère S1 S2 S3

Désignation des solutions Montage à partir d'un bâti mécano soudé Montage à partir d'un corps moulé au polystyrène Montage à partir d'éléments modulaires

-

Repère

-

C1 C2 C3 C4 C5

Désignation des critères Absorption des vibrations Résistance à de gros efforts Investissement négligeable Délai d'obtention court

Ergonomie du serrage

Etape 2 : Préparer le tableau Le nombre de solutions et de critères étant compatible avec la trame type, c'est cette dernière que nous utiliserons.

Etape 3 : Pondérer les critères Le coefficient de pondération des critères représente le pourcentage d'apparition de ce critère sur les montages. Sur 204 montages réalisés ces dix derniers mois : 10 nécessitaient une forte absorption des vibrations, 102 devaient résister à de très gros efforts de coupe, 163 n'ont été conçus que pour quelques pièces, 61 ont dû être réalisés au dernier moment, et 10 seulement ont exigé un moyen de serrage très spécial. Un simple calcul de pourcentage nous permet d'obtenir les coefficients d'importance de chaque critère. Par exemple : k (C1) = (10/204) × 100 = 5% Ce qui nous donne les coefficients suivants: -

C1

C2

C3

C4

C5

k

5%

50%

80%

30%

5%

Total

Mini

Etape 4 : Valoriser les couples Dans un premier temps, le technicien indique les points clefs de son raisonnement : -

C1

C2

S1

monobloc soudé

S2

fonte

C3

C4

C5

sur place sous-traité

S3

cher

nb serr.

et en déduit une notation (ici sur 5): -

C1

C2

C3

C4

C5

S1

3

4

2

2

4

S2

5

3

3

3

4

S3

2

3

2

5

3

k

0,05

0,50

0,80

0,30

0,05

Etape 5 : Calculer le tableau Nous connaissons maintenant les différentes valeurs -ici des notes sur cinq-, et les différents coefficients -ici des pourcentages d'apparition-. Nous pouvons alors effectuer les calculs. -

C1

C2

C3

C4

C5

Total

Mini

S1

3

4

2

2

4

4,55

2

S2

5

3

3

3

4

5,25

3

S3

2

3

2

5

3

4,85

2

k

0,05

0,50

0,80

0,30

0,05

Avidité

Pessimiste

Décomposons pour S2: (0,05 × 5) + (0,50 × 3) + (0,80 × 3) + (0,30 × 3) + (0,05 × 4) = 5,25 min(5, 3, 3, 3, 4) = 3 Il n'y a d'ailleurs aucune différence de calcul avec l'exemple précédent où k était, pourtant, de nature différente. La colonne "total" est donc le produit du tableau des notes par le tableau des coefficients (voir à ce sujet le chapitre "Matrices" page 303).

Etape 6 : Interpréter les résultats Il est intéressant de déterminer le maximum pratique du tableau. Ceci nous aidera, avec le calcul d'erreur, à situer les résultats. Le maximum pratique s'obtient en choisissant pour chaque critère la note la plus élevée et en faisant la somme pondérée de ces notes. En appliquant cet algorithme à notre exemple, nous obtenons : 0,05 × 5 + 0,50 × 4 + 0,80 × 3 + 0,30 × 5 + 0,05 × 4 soit 6,35 pour le maximum pratique. La solution S2 obtient le meilleur total avec 5,25 sur 6,35. C'est également cette solution qui obtient la note mini-maximum. Le calcul d'erreur nous donne une incertitude de plus ou moins un point ( avec σ n=2/4 ). L'ensemble de ces résultats étant assez groupé, le technicien préfère soumettre son tableau de décision à un collègue ayant une expérience en modulaire. Après analyse du document, c'est la note de 2/5 pour le critère C3 qui l'intrigue le plus. En effet, le modulaire est cher à l'achat, mais étant recyclable, il peut être très compétitif. Au terme de l'analyse des montages couramment réalisés à l'atelier, il s'avère qu'un recyclage à plus de 90% est possible. La nouvelle note attribuée est donc de 4/5. On obtient alors : -

…

C3

…

-

Total

Mini

S1

…

2

…

-

4,55

2

S2

…

3

…

-

5,25

3

S3

…

4

…

-

6,45

2

S4

…

0,80

…

-

Avidité

Pessimiste

et la meilleure solution selon le critère d'avidité devient S3, avec toutefois un point faible pour C1 : une note de 2 probable à 5% On sent ici que la "bonne" solution n'est pas évidente. Pour réellement bien décider à court terme, il faudrait peut-être faire intervenir un nouveau critère qui tiendrait compte de la stratégie à long terme. Cette dernière peut être pour l'entreprise : solution interne (S3) ou, solution externe (S2).

7. CONCLUSION Tout au long de ce chapitre, nous avons vu comment utiliser le tableau de décision. Les valeurs du tableau ont toujours été des notes, mais il est possible d'y mettre autre chose, des francs, par exemple. Le principal est d'avoir la même "unité" pour toutes les valeurs. Si, dans le premier exemple, le choix final n'a pas posé de problème, inversement, nous avons pu constater qu'il n'était pas très évident dans le deuxième. Pour lever les ambiguïtés, il a suffi de vérifier la cohérence de la décision avec les objectifs à long terme. Si l'enjeu est important, le travail de groupe sur la table de décision s'impose : une analyse de la valeur pour définir clairement les objectifs et les critères peut être également nécessaire. Plutôt que d'utiliser cet outil, il peut sembler plus simple d'organiser une réunion autour du problème, puis de recourir au vote. Mais attention, le vote n'est pas une solution miracle et nous renvoyons, à ce sujet, le lecteur au paradoxe de Condorcet 1. Cet outil s'affirme comme une aide à la décision, et bien que la part de "feeling" du décideur ne soit pas supprimée, elle est rendue analysable. Le développement actuel des systèmes expert et plus particulièrement des S.I.A.D.(système informatique d'aide à la décision) est surtout ralenti par l'absence de ce type de méthodologie dans les différents services. Son utilisation est donc un premier pas vers les méthodes de travail de l'an 2000.

1

Paradoxe de Condorcet : Soit une assemblée de 11 électeurs. Chaque électeur classe les 3 solutions possibles par ordre de préférence. On obtient : 4 fois le classement S1, S3, puis S2, 3 fois " " S2, S1, puis S3 et 4 fois " " S3, S2, puis S1. La majorité étant de 6, il n'y a pas de "vainqueur" à la majorité. On a donc recours aux préférences: S1 surclasse S3 7 fois, S3 " " S2 8 fois et S2 " " S1 7 fois. Ce qui ne résout pas notre problème et est même paradoxal puisque S1 surclasse S3 qui surclasse S2 qui lui même surclasse S1 ..... ( S1 > S3 > S2 > S1 > S3 ......) !!!

Outil : "Implantation" 1. OBJECTIF L'outil appelé "IMPLANTATIONS" a pour but l'organisation de l'implantation des ressources d'une unité de production, visant à structurer et raccourcir les flux de matières.

2. DESIGNATIONS SIMILAIRES Elles correspondent aux différentes méthodes utilisées comme : méthode des gammes fictives ou méthode B.T.E (Bureau des Temps Elémentaires); méthode des chaînons; méthode M.P.M. (voir Méthode des potentiels page 121) méthode CRAFT d'Armour et Buffa. méthode S.L.P. (System Lay out Planning).

3. ORIGINE Les méthodes d'implantation ne sont pas nouvelles. Les grandes entreprises, comme Renault ou des organismes, comme le B.T.E. (Bureau des Temps Elémentaires) en ont mis au point mais elles sont restées inutilisées pendant toute la période où se développèrent les chaînes de production. Ces méthodes sont à nouveau utilisées avec le développement des îlots de production et des lignes de fabrication.

4. DOMAINES ET CONTRAINTES D'UTILISATION Nous appellerons îlot de production un regroupement de postes de travail traversé par des flux de matières utilisant ces postes dans un ordre variable d'une gamme à l'autre. Par contre, lorsque les flux de matières utilisent les postes dans un ordre immuable d'une gamme à l'autre, nous parlerons de ligne de fabrication. Dans les deux cas, chaque gamme n'utilise pas nécessairement tous les postes de travail. Nous utiliserons la méthode des chaînons pour l'implantation d'un îlot de production et la méthode M.P.M. ou celle des gammes fictives pour l'implantation d'une ligne de fabrication. L'étude d'une implantation est grandement facilitée si, d'une part, on ne recherche pas une implantation universelle pour toutes les fabrications de l'entreprise et si, d'autre part, on a au préalable classé les gammes opératoires en familles de processus (voir Groupements analogiques page 277). Ces méthodes d'implantation peuvent être utilisées dans d'autres domaines que l'implantation des machines, par exemple, pour déterminer les positions relatives des différents boutons et voyants d'un pupitre de commande d'un système automatisé, pour déterminer l'architecture d'une GPAO afin de minimiser la longueur des connections, pour implanter les différents services d'une entreprise, etc.

5. METHODOLOGIE 1. Inventorier les postes de travail 2. Collecter les données relatives aux gammes opératoires des pièces à traiter par l'ensemble de ces postes de travail 3. Appliquer une méthode d'implantation 4. Tracer l'implantation théorique 5. Adapter l'implantation théorique aux locaux prévus.

6. APPLICATIONS 6.1 Exemple IMPLANTATION 1 Implantation d'un îlot de production selon la méthode des chaînons. L'îlot à implanter comporte sept postes de travail notés de A à G. IL est prévu pour produire une famille de cinq pièces notées de P1 à P5 dont les gammes opératoires sont décrites dans le tableau ci-dessous : Repère pièce

GAMME 10

20

30

40

P1

A

D

B

E

P2

F

B

D

A

P3

F

B

D

A

P4

A

C

B

P5

A

B

C

50

60

Nombre de lots de transfert par lot de fabrication 25

G

B

43 15 24

D

90

Nota : les termes lot de fabrication et lot de transfert sont définis en annexe page 103. La fréquence des lots de fabrication est identique pour toutes les pièces. Les lots de transfert d'un poste à l'autre représentent toujours le même fractionnement du lot de fabrication. Etapes 1 et 2 : Inventorier les postes de travail L'inventaire des postes de travail et des gammes opératoires est contenu dans le tableau ci-dessus. Etape 3 : Appliquer une méthode d'implantation Comme l'ordre d'utilisation des postes de travail n'est pas identique pour toutes les gammes, nous appliquerons la méthode des chaînons. On appelle chaînon la liaison, quand elle existe, entre deux postes de travail. La méthodologie est la suivante :

Méthode des chaînons 1. Tracer la matrice des flux (ou table des chaînons); 2. Inventorier les chaînons empruntés et déterminer les indices de flux (densité de circulation); 3. Déterminer le nombre de chaînons pour chaque poste de travail.

ETAPE 3-1 : TRACER LA MATRICE DES FLUX (OU TABLE DES CHAINONS) : La table des chaînons se présente sous la forme d'une demi matrice dont les lignes et les colonnes désignent les différents postes de travail. Nous retiendrons la présentation suivante pour laquelle la désignation des lignes et des colonnes se fait en une seule fois par inscription du repère des postes de travail dans les cases de la diagonale limitant la matrice :

Chaque case de la matrice représente un chaînon. Ainsi la case marquée "*" est l'intersection de la ligne E et de la colonne B. Elle représente le chaînon BE ou EB. Le sens de parcours de la liaison n'est pas pris en compte, car il n'est pas nécessaire pour la détermination des positions relatives des postes de travail. ETAPE 3-2 : INVENTORIER LES CHAINONS EMPRUNTES ET DETERMINER LEUR INDICE DE FLUX : L'indice de flux représente la fréquentation du chaînon considéré par les lots de transferts. Pour remplir la matrice, il faut reprendre chaque gamme et inscrire, dans chaque case représentant un chaînon emprunté, le nombre de lots de transferts qui y transitent. Ainsi, pour la gamme de la pièce P1: A - D - B - E, les chaînons concernés sont les chaînons AD, DB et BE. Le nombre de lots de transfert étant de 25, nous inscrivons 25 dans les cases relatives à ces trois chaînons.

Nous remplissons ainsi toutes les cases concernées par l'ensemble des gammes et si un même chaînon est emprunté par plusieurs gammes nous totalisons les indices de flux relatifs à chacune d'elle. Ainsi, pour le chaînon AD, l'indice total du flux est de 83 qui se décompose de la manière suivante : indice de flux 25 pour la gamme de P1 + indice de flux 43 pour la gamme P2 + indice de flux 15 pour la gamme P3 = 83 La matrice complète est la suivante :

Voici comment lire cette matrice : cette implantation concerne 7 postes A, B, C, D, E, F et G. Ces 7 postes sont reliés entre eux par 10 chaînons correspondant aux 10 cases contenant l'indication d'un indice de flux à savoir les cases AB, AC, AD, AG, BC, BD, BE, BF, BG et CD. Le flux le plus dense est sur le chaînon BC (114) et le plus faible sur le chaînon AC (24). ETAPE 3-3 : DETERMINER LE NOMBRE DE CHAINONS POUR CHAQUE POSTE DE TRAVAIL : Cela consiste à compter le nombre de chaînons partant ou aboutissant à chaque poste. Pour ce faire, on compte le nombre de cases remplies sur la ligne et sur la colonne de chaque poste. Ainsi, pour le poste C, il y a deux cases remplies sur la ligne C et une case sur la colonne C. Le nombre de chaînons pour ce poste est de 3. On inscrit ce trois dans la case comportant la désignation du poste considéré. La matrice complète se présente ainsi :

On peut adjoindre un classement par ordre d'importance des postes. Sera considéré comme le plus important, le poste comportant le plus grand nombre de chaînons. Si deux postes comportent un nombre identique de chaînons, on privilégiera les flux les plus importants soit individuellement soit globalement. Etape 4 : Tracer l'implantation théorique Pour cette étape, il convient d'utiliser une trame à maille hexagonale et un crayon à mine tendre afin d'affiner l'implantation par touches successives. L'utilisation d'une maille hexagonale n'est pas la seule possible, mais elle correspond à l'installation de 7 postes de travail reliés entre eux par des chaînons d'égales longueurs. La méthodologie à appliquer est la suivante : Méthode des chaînons : tracé de l'implantation théorique 1. Répéter pour chaque poste et jusqu'au dernier: Sélection du poste (non placé) le plus chargé en chaînons; Choix de son emplacement sur un nœud de la trame; Traçage des chaînons le reliant aux postes déjà en place; et ainsi de suite; 2. Modifier les positions relatives des postes jusqu'à satisfaction en limitant au maximum les chaînons hors module et les croisements et en rejetant les croisements de chaînons à indice de flux élevé. 3. Vérifier l'implantation en visualisant, par des traits d'épaisseur proportionnelle à leur indice, les différents flux.

Nota : On appelle chaînon hors module un chaînon n'utilisant pas un tracé de la trame. Un chaînon hors module correspond toujours à un trajet plus long. ETAPE 4-1 : REPETER : Première itération : Sélectionner le poste le plus chargé en chaînons : dans notre cas c'est le poste B. Choisir un nœud de la trame et inscrire à côté le nom du poste :

Deuxième itération : Sélectionner le poste (non placé) le plus chargé en chaînons : le poste le plus chargé après le poste B est le poste A classé deuxième avec quatre chaînons Choisir un nœud de la trame et inscrire à côté le nom du poste :

Nous choisissons un nœud près de B car le chaînon AB existe. Tracer les chaînons qui le relient aux postes déjà en place : Le chaînon AB est tracé sur la figure précédente. Troisième itération : Sélectionner le poste le plus chargé en chaînons : Après le tracé de B et A, le poste le plus chargé est le poste D. Choisir un nœud de la trame et inscrire à côté le nom du poste : nous pouvons remarquer sur la matrice des flux que le poste D est relié à la fois au poste B et au poste A. Nous placerons donc D sur un nœud à proximité de ces deux postes. Tracer les chaînons qui le relient aux postes déjà en place :

Itérations suivantes : Le tracé ci-dessous est une des solutions possibles.

ETAPE 4-2 : MODIFIER Les positions relatives des postes de travail jusqu'à satisfaction en limitant au maximum les chaînons hors module et les croisements : Sur le tracé obtenu à l'étape 4-1, nous constatons l'existence de 3 croisements et de 2 chaînons hors module. Nous pouvons remarquer qu'en intervertissant la position des postes G et C, nous supprimons deux croisements et un chaînon hors module. Il subsiste un croisement entre les chaînons AC et BD. Vérifions que le chaînon le moins chargé est le chaînon hors module : les indices de flux ont pour valeur 24 pour AC et 83 pour BD. Le chaînon AC est le moins chargé ; il est hors module; il sera non prioritaire. On aurait pu obtenir une autre implantation théorique à un seul croisement en intervertissant à nouveau le poste D avec cette fois le poste C. Le croisement s'effectuerait alors avec les chaînons AD et BC. Est-ce une meilleure solution?

Assurément non, car les indices de circulation sur ces deux chaînons sont respectivement 83 et 114. Le chaînon BC étant le plus chargé de tous, il convient de ne pas le couper avec un autre. Nous nous en tiendrons donc à la solution cidessus qui n'est probablement pas la seule. Enfin, nous présentons une solution sans croisement mais avec trois chaînons hors module. L'absence de croisement peut présenter de l'intérêt dans le cas d'implantation de chariots filoguidés, car les croisements génèrent des coûts en matériel par l'installation de plots de dialogue et en logiciel par application de règles de priorité.

ETAPE 4-3 : VERIFIER L'IMPLANTATION EN TRAÇANT LES DIFFERENTS FLUX : La vérification consiste à faire apparaître les flux découlant de chaque gamme.

Etape 5 : Adapter l'implantation théorique dans les locaux prévus Il faut utiliser un plan de masse détaillé des locaux et découper des silhouettes des postes de travail à la même échelle. Il faudra tenir compte de la forme des bâtiments, de l'emplacement des obstacles tels que poteaux de soutien et orienter l'implantation théorique en fonction des ouvertures pour les E/S des matières. Remarque : Dans le cas où les possibilités d'entrée et sortie (E/S) des matières sont limitées, par exemple lorsqu'il existe qu'une seule entrée possible et une seule sortie possible ou encore lorsque les matières ne peuvent entrer et sortir qu' en un seul point de l'atelier, il est fortement conseillé de considérer ces entrées et sorties comme des postes de travail. Pour l'exemple ci-dessus, en considérant l'un des accès dans l'atelier comme entrée des matières et l'autre comme sortie, les gammes des pièces deviendraient : Pièce P1 : IN ->A -> D -> B -> E -> OUT Pièce P2 : IN -> F -> B -> D -> A -> G ->B -> OUT avec IN = poste d'entrée des matières et OUT poste de sortie des matières. L'étude ferait alors intervenir deux chaînons supplémentaires par gamme correspondant aux passages des matières par l'accès à l'atelier.

6.2 Exemple IMPLANTATION 2 : implantation en ligne de fabrication Le bureau des méthodes a défini des familles de gammes qui se caractérisent par l'utilisation des mêmes postes de travail. Les familles que nous avons retenues sont au nombre de 6 et nécessitent 7 postes de travail qui interviennent toujours dans le même ordre. Etape 1 : Inventorier les postes de travail Les 7 postes disponibles sont repérés de la manière suivante : P : perçage M : mortaisage

F : fraisage T : taillage V : vérification

R : rectification D : débit

Etape 2 : Collecter les données relatives aux gammes opératoires Voici sous forme de tableau ces gammes : Gamme opératoire Repère famille 10

20

30

40

50

GU

D

P

R

T

GV

F

M

R

T

GW

F

P

R

GX

D

F

P

V

GY

D

F

M

R

V

GZ

D

F

R

T

V

Etape 3 : Appliquer une méthode d'implantation Deux méthodes peuvent être utilisées : d'une part la méthode des potentiels (voir page 121) et d'autre part la méthode des gammes fictives que nous allons appliquer maintenant. Son principe est très simple; il s'agit de déterminer la gamme qui utiliserait tous les postes de travail dans l'ordre commun à toutes les gammes. Elle peut être déterminée de différentes manières. Voici la technique dite de "l'accordéon" qui consiste à partir de l'une des gammes proposées, à lister dans l'ordre de cette gamme les postes puis à intercaler les postes utilisés par les autres gammes. Nous commençons par la gamme utilisant le plus grand nombre de postes. Dans notre exemple, nous pouvons prendre la gamme de la famille GZ : GZ : D---------F---------R---------T---------V

Ajoutons maintenant la gamme de la famille GY : GZ : D---------F---------R---------T---------V GY : D---------F----M----R-------------------V

Le poste M s'intercale tout naturellement entre les postes F et R. L'accordéon s'allonge :

GZ + GY : D---------F---------M---------R---------T---------V

Ajoutons la gamme de la famille GX : D---------F---------M---------R---------T---------V GX : D---------F----------------------P----------------V

Un nouveau poste apparaît : c'est P. Mais il est impossible de le situer avec précision. Il est situé entre F et V. Ajoutons une nouvelle gamme, soit GW : GZ +GY : D---------F---------M---------R---------T---------V GX : D---------F----------------------P----------------V GW : ----------F---------P---------R

La position de P se précise entre les postes F et R. Mais nous ne connaissons pas sa position par rapport au poste M. Ajoutons la gamme de la famille GV : M D---------F--------< >--------R---------T---------V GV :

P F---------M--------R--------T

Cette gamme n'apporte rien. Voyons la dernière : M D---------F--------< >--------R---------T---------V GU:

P D---------F---------P---------R---------T

Il n'y a pas de changement. Les positions relatives des postes M et P sont indifférentes. Donc M et P sont au même niveau et la gamme fictive est :

Etape 4 : Tracer l'implantation théorique La gamme fictive constitue la meilleure implantation théorique. Mais cette implantation ne minimise pas la somme des déplacements entre les postes du fait de la longueur de la ligne. Pour limiter les déplacements on peut donner à la ligne des formes différentes. Nous proposons quatre solutions, la dernière mettant en évidence le principe du regroupement par niveau. Les postes de la ligne de fabrication pourront être soit : 1°) rangés en ligne stricte

2°) disposés en U

La disposition en U est particulièrement recommandée pour une ligne de fabrication dans laquelle les transferts et les transformations des matières se font manuellement. 3°) alternés le long de la ligne à l'image des chaînes transfert :

4°) regroupés en niveaux. Notons d'abord que la gamme fictive évite toujours les croisements qui n'apparaîtront que lors de regroupements dont le nombre de niveaux est faible. Illustrons cela en considérant les postes suivants de notre exemple (nous supposerons que tous les chaînons possibles entre ces postes existent): −→ P → R → T → V → Le regroupement en deux niveaux donne :

Les chaînons PT et RV se croisent. Ce croisement a disparu dans tous les regroupements à trois niveaux sauf pour la configuration suivante qui n'est en fait qu'une déformation de la représentation précédente :

Exemples de regroupements à trois niveaux :

Le regroupement par niveau se fait par approches successives. Nous obtenons assez facilement l'implantation sans croisement ni retour :

Etape 5 : Adapter l'implantation théorique dans les locaux prévus A l'aide de l'implantation théorique retenue on pourra, avec un plan de masse des locaux et des maquettes à la même échelle des postes de travail, réaliser l'implantation définitive.

6.3 Exemple IMPLANTATION.3 : méthode Craft L'entreprise de chaudronnerie COPARE a trouvé en zone industrielle quatre locaux séparés à proximité les uns des autres, de surfaces utiles identiques et de forme rectangulaire. Il s'agit d'y implanter les nouveaux ateliers de découpe laser, d'emboutissage, de soudage et de peinture. Les positions relatives des locaux sont données par le plan de masse ci-joint :

Les distances entre les différents locaux sont indiquées en mètres dans le tableau suivant :

Lecture du tableau : la distance entre les locaux L3 et L4 est de 30 mètres.

Etape 1 : Inventorier les postes de travail Pour simplifier les écritures nous allons désigner chaque atelier par une lettre conformément au tableau suivant : Repère

Désignation

A

Découpe laser

B

Emboutissage

C

Soudage

D

Peinture

Etape 2 - Collecter les données relatives aux gammes opératoires des pièces à traiter par l'ensemble de ces postes de travail Nous allons donner ici les indices de flux entre les ateliers. Ces indices traduisent le nombre de transferts moyens entre deux ateliers imposés par la demande journalière.

Lecture du tableau : entre les ateliers C et A, il y a 15 transferts de produits par jour. Nota: ce tableau ne prend pas en compte les déplacements de produits à l'intérieur de chaque atelier, ni le sens dans lequel les transferts ont lieu. Etape 3 : Appliquer une méthode d'implantation L'objectif recherché est de trouver la meilleure localisation possible pour chaque atelier de manière à limiter au maximum la distance journalière des chariots de manutention. Pour cela, nous allons appliquer la méthode CRAFT qui consiste à rechercher, par itérations successives, une solution meilleure que celle choisie au hasard comme référence. Méthodologie Craft : 1. Déterminer un critère de validation des solutions d'implantation 2. Choisir une implantation de référence 3. Répéter :. calcul de la valeur du critère pour cette solution échange de l'emplacement de deux centres de production.

4. Prendre la solution donnant la meilleure valeur du critère comme nouvelle implantation de référence et revenir au 3. Si l'itération n'a pas permis d'améliorer la solution de référence, considérer cette dernière comme solution définitive.

Remarques : Cette méthode ne garantit pas la solution optimale. En effet elle ne permet pas l'investigation systématique de toutes les solutions possibles qui sont (n!), factoriel n, n étant le nombre de centres de production à implanter. Toutes les solutions traitées au cours des itérations ne sont pas forcément toutes différentes. L'avantage d'une telle méthode est de permettre à chaque itération d'améliorer la meilleure solution connue. On peut en conclure que plus on consacrera de temps au calcul, meilleure pourra être la solution. ETAPE 3-1: DETERMINER UN CRITERE DE VALIDATION DES SOLUTIONS D'IMPLANTATION: Pour notre exemple, le critère est la longueur l journellement parcourue par les chariots de manutention. L'expression générale de l pour une solution est : lp = Σ (F × D) avec F : indice de flux entre deux ateliers D : distance entre les deux locaux occupés par les deux ateliers ETAPE 3-2 : CHOISIR UNE IMPLANTATION DE REFERENCE : Tout naturellement nous allons attribuer le local L1 à l'atelier A, le local L2 à l'atelier B, etc... Etape 3-3 : REPETER Itération 1 : DEPART : Calcul de la valeur du critère : il s'effectue en faisant la somme des produits des valeurs des cases occupant le même emplacement dans les tableaux des données. Ainsi nous obtenons pour l'implantation de référence :

Lecture du tableau "Longueur parcourue" : pour la case (B.L2, C.L3), la valeur 50 est le produit de la valeur 10 de la case (B,C) du tableau des fréquences par la valeur 5 de la case (L2, L3) du tableau des distances. La valeur du critère pour cette implantation est : lpl = 10 + 225 + 50 + 1000 + 150 + 600 = 2035

Echange de l'emplacement de deux ateliers : nous allons intervertir l'attribution de deux centres de production. Choisissons par exemple l'échange de A et B. A est maintenant le local L2 et B dans le local L1. PREMIERE PERMUTATION : Calcul de la valeur du critère : nous renouvelons le calcul effectué avec la solution de départ :

La valeur du critère pour cette implantation est: lp2 = 1685. Cette valeur est inférieure à celle précédemment calculée, cette solution est donc meilleure. Echange de l'emplacement de deux centres de production : l'opération devant se répéter, il est préférable de systématiser cet échange d'emplacement afin qu'avec la même solution de référence nous ne fassions deux fois, par mégarde, le même calcul. L'ordre des échanges sera par exemple : AB puis AC, AD, BC, BD et enfin CD. L'échange A et B étant fait, nous passons au changement AC. PERMUTATIONS SUIVANTES : Nous donnons ci-après les résultats de tous les calculs : -

L1

L2

L3

L4

Valeur du critère

1er

A

B

C

D

2035

2e

B

A

C

D

1685(meilleure solution)

3e

C

B

A

D

2380

4e

D

B

C

A

1880

5e

A

C

B

D

2215

6e

A

B

D

C

1985

ETAPE 3-4 : SELECTION DE L'IMPLANTATION QUI A LA MEILLEURE VALEUR DU CRITERE. Rappelons que, dans notre exemple, le critère doit être minimisé. Le tableau précédent donne la deuxième implantation comme solution provisoire. Nous allons entamer l'itération 2 avec cette solution comme implantation de référence : Nous retournons à l'étape 3-3. ETAPE 3-3' : REPETER Itération 2 :

calcul de la valeur du critère pour cette solution échange de l'emplacement de deux centres de production Voici les résultats de cette deuxième itération : -

L1

L2

L3

L4

Valeur du critère

1er

B

A

C

D

1685

2e

A

B

C

D

2035

3e

C

A

B

D

2505

4e

D

A

C

B

1205 (meilleure solution)

5e

B

C

A

D

1740

6e

B

A

D

C

1735

Au cours de cette itération le deuxième calcul est une solution que nous avons envisagée à la première itération. ETAPE 3-4 : SELECTION DE L'IMPLANTATION QUI A LA MEILLEURE VALEUR DE CRITERE: La valeur du critère est améliorée; elle devient 1205. Nous avons une nouvelle implantation de référence pour une troisième itération. Si nous arrêtons le calcul à ce stade, nous savons que la meilleure solution parmi celles que nous avons envisagées est la nouvelle implantation de référence. Si nous effectuons cette troisième itération, nous trouverons une solution pour laquelle la valeur du critère est de 975. Elle correspond à l'implantation A,D,C,B. La quatrième itération ne permettra pas d'améliorer la valeur du critère. C'est donc la meilleure que nous trouverons en procédant ainsi. C'est également l'implantation optimale. (ici, le nombre de solutions étant de 24, il est aisé de le vérifier). Lorsque le nombre de centres à implanter croît, il est difficile d'envisager toutes les solutions donc de savoir si par cette méthode le résultat obtenu est optimal. Etape 4 : Tracer l'implantation théorique

Etape 5 : Adapter l'implantation théorique aux locaux prévus. L'adaptation doit tenir compte de contraintes non prises en compte dans l'étude. Nous en avons déjà citées dans les exemples précédents. Il en existe d'autres : charges admissibles sur les sols hauteur libres sous plafond possibilités de fosses etc.

7. CONCLUSION Les méthodes d'implantations décrites aux travers des trois exemples précédents ont pour objectif de simplifier le passage des flux de matières dans une unité de production. L'implantation réelle doit prendre en compte de nombreux autres facteurs comme les surfaces au sol, les charges admissibles sur ces sols, les hauteurs libres sous plafond, les arrivées de fluide, les emplacements des portes, mais également des contraintes de sécurité, d'isolation, d'hygiène etc. Néanmoins les flux de matières sont le facteur prépondérant d'une implantation qu'ils soient appréhendés sous l'angle des distances parcourues, de la fréquence ou du coût de transport. On doit constater qu'il n'existe pas, à ce jour, de solutions formelles.

Outil : " Feed-back " 1. OBJECTIF L'outil appelé "Feed-Back" (ou boucles de rétroaction) a pour but d'améliorer l'organisation du système de gestion de production en intervenant sur le flux d'informations.

2. DESIGNATIONS SIMILAIRES Boucles de rétroaction Systémique Approche Système Cybernétique de gestion La méthode SADT poursuit le même type d'objectif.

3. ORIGINE C'est vers 1950 qu'eurent lieu les premières applications systémiques dans le domaine industriel. Cette approche des problèmes, différente de celle autorisée par l'analyse cartésienne, permit d'aborder la complexité sans cesse croissante de l'environnement industriel. Depuis, de nombreuses méthodes ont été développées en s'appuyant sur la démarche systémique. Citons entre autres : les démarches "Total Quality Control" (TQC) et "Total Productive Maintenance" (TPM) développées par l'entreprise Japonaise Toyota, la méthode "Structured Analysis and Design Technique" (SADT) mise au point par D.T. Ross pour l'entreprise Américaine Softech, la démarche "Maîtrise de la valeur" que C. Petitdemange a appliquée au projet Ariane de l'Aérospatiale, la gestion de production par les goulets (OPTTM )de E. M. Goldratt, et dernièrement, la démarche "Valeur Ajoutée Directe" (VADC) deP.L. Brodier. Parmi les grands courants de la systémique, la branche "cybernétique" étudie surtout le flux d'informations et, actuellement, s'applique à tous les domaines de la gestion.

4. DOMAINES ET CONTRAINTES D'UTILISATION Cet outil, que l'on peut considérer comme "conceptuel", est particulièrement difficile à étudier. Le lecteur doit bien garder à l'esprit que la systémique, et donc ses applications, sont souvent considérées comme une "nouvelle culture". Il est d'ailleurs vivement conseillé de compléter l'étude de ce chapitre en se référant aux clefs page 267 et à la bibliographie. Rappelons les principales définitions liées à l'approche système, c'est-à-dire la systémique : Système : Un système est un ensemble d'éléments en interaction dynamique, structuré en fonction d'un objectif. Cybernétique : C'est l'étude des systèmes considérés sous l'angle de la commande et de la communication.

Cet outil ne concerne qu'une partie de la démarche cybernétique : celle qui permet d'améliorer le système entreprise d'un point de vue de la communication, c'est-àdire l'aspect organisation des flux d'informations. Les principaux domaines d'utilisation sont : la recherche des documents techniques qui doivent circuler dans l'entreprise, l'amélioration du système d'information en production, afin d'augmenter l'efficacité, la détermination de tableaux de bord pour le gestionnaire. La principale contrainte d'utilisation, pour une entreprise, est de connaître sa politique à moyen et long terme, c'est-à-dire sa stratégie. Dans le cas contraire une analyse préalable du besoin (voir page 17) permettra de l'obtenir de façon rigoureuse. Enfin, le travail en groupe est recommandé, afin d'augmenter l'objectivité de l'analyse.

5. METHODOLOGIE 1. Comprendre le système étudié 2. niveau de définition stratégie performances objectifs 3. Modéliser la structure du système 4. Reporter les flux 5. Rendre le système observable 6. Installer les feed-back

Avant d'aborder par l'exemple la méthodologie, nous allons passer en revue certaines étapes de la démarche, en mettant en évidence les particularités liées aux axiomes et aux principes de la systémique.

Etape 1 : Comprendre le système étudié a- Niveau de définition Pour bien "comprendre" un système, il faut déterminer les limites physiques de sa structure. De plus, comme le système étudié est en général un sous-système de l'entreprise, il faut le situer par rapport au système global. Pour cela, la technique que nous utiliserons est celle du cône de définition dont voici le principe : La technique du Cône de définition consiste à définir globalement la structure de l'entreprise (le niveau zéro de définition ou niveau supérieur) puis à descendre, de niveau en niveau, jusqu'à atteindre celui du sous-système considéré qui contient l'élément de l'étude. Ce que l'on peut visualiser par le graphique suivant :

Attention, cette méthode peut être dangereuse si l'on ne tient pas compte du principe de "totalité". b- Stratégie Le principe de totalité est que la somme des optimums locaux n'est pas l'optimum du système global Ce principe de la systémique met en évidence que plus l'étude sera partielle, plus elle risque d'être inexacte. C'est pourquoi il faut toujours partir du système le plus général possible, soit l'entreprise dans notre cas, et descendre progressivement vers l'élément qui nous intéresse tout en gardant comme objectif l'optimum global. Et c'est ici qu'intervient la notion de stratégie. En effet, si l'on veut, à tous les niveaux de l'étude et de l'entreprise, s'organiser pour atteindre l'optimal global, il est préférable de l'avoir exprimé sous forme de stratégie. La stratégie du niveau zéro sera la même tout au long de l'analyse descendante.

Etape 2 : Modéliser la structure du système Il convient maintenant de choisir avec pertinence les éléments du système sans viser une connaissance exhaustive ni réduire la variété en vue de simplifier. Pour ce travail l'analogie avec une structure de l'entreprise est possible, et d'une façon générale, toute analogie, en systémique, est recommandée. La validité d'un schéma, d'un modèle, dépend de l'usage que l'on veut en faire et par conséquent du besoin qui l'a dicté. Pour mener à bien cette schématisation, il faut raisonner en fonction de la stratégie. En effet, la schématisation d'un système n'est pas unique, et le choix d'une représentation plutôt qu'une autre doit se faire en fonction du but. A l'instant où le schéma sera au point, il deviendra "modèle" puisque support privilégié de toute réflexion future. Au cours de l'étude, la structure du modèle peut s'avérer inadaptée, il faudra alors reprendre l'étude à cette étape 2. Mais attention, dire que la structure n'est pas bonne ne signifie pas obligatoirement que l'implantation physique des services soit à remettre en cause, mais simplement que la modélisation soit changée.

Etape 3 : Reporter les flux En systémique, on dit qu'un flux qui entre, qui commande, est une consigne et un flux qui sort un résultat. Sur le schéma, seuls seront reportés ceux relatifs au problème à résoudre c'est-àdire, dans notre cas, les flux d'informations. La façon de dessiner les flux est laissée au libre choix de l'utilisateur de l'outil que guidera l'objectif de l'étude.

Etape 4 : Rendre le système observable Un système est observable si l'observation d'un résultat permet de définir la consigne de façon unique. S'il n'est pas possible d'observer le résultat d'une consigne, une commande de pièces par exemple, toute gestion devient impossible. Il faut donc pouvoir observer, contrôler l'activité de l'entreprise, ou d'un secteur particulier de celle-ci, afin que le gestionnaire puisse adapter, modifier ses consignes et ses décisions en fonction des résultats.

Etape 5 : Installer les feed-back L'installation de rétroactions ou feed-back ou retour d'informations, doit permettre à l'entreprise de s'autoréguler, de s'auto-contrôler, de se stabiliser par rapport à ses objectifs, sa stratégie. Ainsi le gestionnaire n'aura pas à courir d'un secteur à l'autre pour assurer la bonne marche de l'entreprise : elle fonctionnera "toute seule". On peut distinguer trois types de boucle de rétroaction :

La première (B1), à l'image du compteur de vitesse d'une voiture, est la plus générale et n'agit pas directement sur les sous-systèmes. C'est un des éléments du tableau de bord du gestionnaire par exemple. C'est souvent l'analyse des écarts plus que des valeurs qui importe. La deuxième boucle de feed-back (B2) se situe généralement à un niveau de définition plus bas que la précédente. Un des sous-systèmes réagit en fonction du résultat d'un autre. C'est le cas, par exemple, du système de freinage ABS ou des régulations en asservissements. La troisième boucle (B3) correspond par exemple au régulateur à boules sur les machines à vapeur. Le sous-système réagit immédiatement en fonction de son propre résultat. On montre en cybernétique que les conséquences indirectes de l'installation de boucles de régulation sont d'augmenter l'observabilité et souvent d'augmenter les performances. L'informatique peut être un atout important, pour la mise en place des feed-back, en réduisant à zéro les papiers et les délais d'acheminement. Mise en garde : La rédaction complète d'un petit exemple prendrait 10 à 20 pages. Il est donc hors de propos de développer complètement nos exemples, et le lecteur ne s'étonnera pas que de nombreuses possibilités du problème ne soient pas abordées ou menées à leur terme.

6. APPLICATIONS 6.1 Exemple FEED-BACK 1 Une entreprise de mécanique conçoit et fabrique des pompes immergées qu'elle vend sur catalogue avec possibilité de personnaliser le mode de fixation. Elle produit également des pompes sur mesure. Voici les différents services :

le bureau d'étude (BE) dessine les pompes en fonction des spécifications de chaque commande, le bureau des méthodes (Bdm) établit les devis, les gammes, les outillages et assure la gestion de la production avec l'aide d'une GPAO MRP (voir page 353), l'atelier produit les pièces, le service commercial prospecte pour les commandes, gère les stocks de pompes finies et s'occupe de la comptabilité. Le nouveau gérant désire améliorer le flux d'informations de la fonction technique (système BE-Bdm-Atelier) et crée, dans ce but, un groupe d'études.

Etape 1 : Comprendre le système étudié a- Niveau de définition Tout d'abord, analysons "le système entreprise". Si nous travaillons par analogie avec la structure des services, nous trouvons au premier niveau de définition le service commercial et les services BE, Bdm et atelier qui intéressent justement le gérant. Il est donc inutile de poursuivre l'analyse descendante. b- Stratégie La stratégie de la société est de satisfaire le client au niveau de la qualité des pompes et de leurs délais d'obtention. c- Performances Au moment de l'étude voici les performances de l'entreprise en termes de stratégie : Qualité : 93 % de pièces bonnes soit 7 % de rebut. les commandes spéciales peuvent faire doubler le pourcentage de rebuts. Délais : Délai moyen : 5 semaines entre la commande et l'obtention des pompes. Malgré un bon lissage de la demande grâce au service commercial, certaines surcharges incompréhensibles entraînent des retards. d- Objectifs Bien sûr, les objectifs sont définis suivant les deux grands axes de la stratégie (Qualité et Délais) mais aussi en fonction des résultats. Ils sont donc à redéfinir régulièrement. Qualité : faire baisser le % de rebut Délais : faire baisser les retards dus aux surcharges

Etape 2 : Modéliser la structure du système La première représentation qui vient à l'esprit est, bien sûr, celle obtenue par analogie avec la structure des services de l'entreprise. Mais le groupe pluridisciplinaire, organisé dans le but de l'étude, met en évidence l'impossibilité, dans cette entreprise comme dans beaucoup d'autres, de dissocier le Bdm de l'atelier (conception des outillages, lancement et suivi de la production, etc.). L'analyse va donc se faire sur une structure plus simple et plus réaliste, celle des tâches :

Tout modèle pouvant être remis en cause, aucun ne pourra être admis comme définitif.

Etape 3 : Reporter les flux¶ Nous nous limiterons à l'étude du sous-système "Technique". Nous allons, pour chaque élément du système, rechercher les consignes et les résultats : Elément

Consigne

Résultat

Syst. de Conception Syst. de Production

Dossier de commande Dessins de définition

Dessins de définition Pompes

ce que l'on peut représenter schématiquement par :

On peut noter que la nature du flux change en traversant chaque élément : le flux est d'abord une information commerciale (la commande du client), ensuite des documents techniques (les plans de définition) et enfin des matières (les pompes). Remarque : Une étude orientée sur l'aspect économique, aurait donné : Elément

Consigne

Résultat

Syst. de Conception Syst. de Production

Coût objectif Coût prévisionnel

Coût prévisionnel Coût réel

Etape 4 : Rendre le système observable Comme la GPAO de type MRP regroupe les pièces et les commandes pour lancer des lots économiques, il est impossible en observant les pompes en cours de fabrication

ou finies (résultat) de les attribuer à un et un seul dossier de commande (consigne). Par conséquent, le système n'est pas observable. Si nous nous intéressons aux deux sous-systèmes, celui de conception est observable puisqu'il existe un dossier par commande qui contient les dessins de définition standards et spécifiques. Quant à celui de production, il ne l'est pas, puisqu'il utilise la gestion MRP. Pour rendre observable la GPAO, il suffit de la reprogrammer afin qu'elle ne regroupe pas les commandes et ne lance que les quantités commandées. Ces possibilités sont disponibles sur de nombreuses GPAO-MRP par les options :regroupement nul et quantité économique égale à un. Cela revient d'ailleurs à gérer à la commande. Le système est maintenant observable et l'on peut contrôler globalement ses activités.

Etape 5 : Installer les feed-back En installant des boucles de rétroaction ou feed-back, nous devons tout d'abord contribuer à augmenter la stabilité de cap vers l'objectif. Cette notion est appelée "ultra stabilité" en cybernétique. La prise d'informations se fait toujours sur la sortie du système étudié. Pour notre exemple, il y a trois types de boucles évidentes :

La boucle B3 sera une auto-régulation du sous-système de production alors que B2, qui est un feed-back inter-module, stabilisera le système. Quant à la boucle B1 elle permettra de contrôler les dérives. Globalement il est inefficace, voire impossible, de faire remonter toutes les informations concernant les résultats de la production. Il faut donc filtrer l'information. Pas question, pour B2 par exemple, de remonter les caisses de pièces au BE, ni même tout le dossier d'industrialisation ! Une représentation plus complète de B2 est :

Le filtre installé sur la boucle de feed-back doit permettre au système de se mettre en "ultra stabilité" par rapport à la stratégie ou les objectifs. Le groupe de travail doit donc rechercher les données, les variables, les documents les plus adaptés et définir un filtre réaliste qui puisse mettre le système en

autocontrôle, c'est-à-dire en "pilotage automatique" vers l'objectif de l'entreprise. Voici les résultats partiels obtenus pour l'exemple :

FEED-BACK B3 C'est l'objectif délai qui est pris en compte et notamment le fait que les commerciaux sont obligés de descendre à l'atelier pour "accélérer" les commandes en retard. Filtre B3 : le nombre et le type de pompes des commandes en retard seront affichés au jour le jour. FEED-BACK B2 Une recherche du groupe permet de mettre en évidence que le BE n'est pas toujours conscient des difficultés d'usinage de certaines formes, aussi le filtre est défini dans l'optique qualité comme suit : Filtre B2 : les documents à remonter au BE seront les dessins de définition des pièces rebutées à cause de difficulté d'obtention de forme, avec indication en rouge du problème et du nombre de rebuts. FEED-BACK B1 Le ratio : Temps prévu / Temps réel, est un filtre synthétique pour les délais. En effet il est indépendant du type de pompe produit. Aussi, c'est un excellent indicateur qui doit faire partie du tableau de bord du gestionnaire. Filtre B1 : le ratio Temps prévu sur temps réel sera calculé pour chaque commande et retourné au gestionnaire. Quelque temps plus tard, voici le bilan de l'étude : le service procuré à la clientèle est amélioré : les clients en visitant l'usine peuvent voir leurs pièces (système observable), une gestion à la commande "ferme" a permis de lisser la charge et d'éviter certaines surcharges (système observable), une conception tenant compte des problèmes d'usinage a permis de réduire d'un tiers les rebuts (qui passent à 4%) et d'alléger les coûts de mise au point à l'atelier (feed-back B2), les chefs d'équipes maîtrisent mieux les priorités à donner aux commandes (sytème observable et feed-back B3). le gestionnaire ne découvre pas en fin de mois le retard accumulé (feedback B1). Devant des résultats aussi favorables, et compte tenu de l'investissement quasi inexistant, l'entreprise décide de continuer à utiliser l'outil "feed-back".

6.2 Exemple FEED-BACK 2 Le gérant de l'entreprise ayant beaucoup de difficultés à suivre les activités du secteur de la production (Bdm+Atelier), il décide de piloter un groupe qui améliorera la circulation des informations de ce sous-système.

Etape 1 : Comprendre le système étudié Puisque nous avons déjà étudié le premier niveau de définition de l'entreprise à l'exemple précédent, les limites, stratégie et objectifs sont déjà connus. Bien sûr, nous repartons du système amélioré (voir exemple 1) afin de pouvoir faire l'analyse descendante tout en restant fidèle au principe de totalité.

Etape 2 : Modéliser la structure du système Nous prendrons notre analogie avec la structure du travail. Le groupe détermine donc un graphe représentant cette structure de tâches :

Nota : Dans le groupe, chacun doit comprendre et accepter que d'autres puissent "voir" le même système de manière différente ; le modèle adopté est donc souvent un compromis.

Etape 3 : Reporter les flux En possession du dessin de définition, un technicien détermine la chronologie des opérations à partir d'une gamme type. Puis il décrit plus précisément le processus sur des contrats de phases. Il les transmet à la gestion de production et à l'atelier. Les phases les plus complexes, qui nécessitent une étude particulière (programmation CN 3D, par exemple), sont confiées à un spécialiste qui fournira à l'atelier la fiche programme. Le gestionnaire de production "entre" les phases dans la GPAO et les planifie. Il obtient les OF, ou ordres de fabrication, ainsi que les OA ou ordres d'approvisionnement en outillages spécifiques et standards. L'atelier est informé de leur présence grâce aux BL, ou bons de livraison. Enfin l'atelier dépose au magasin les pompes finies et renvoie un "feed-back" à la GPAO (suivi des temps). L'ensemble de ses flux d'informations doit être représenté sur le schéma :

Etape 4 : Rendre le système observable Nous allons étudier les modules qui composent ce système de production en commençant par le système atelier. L'atelier est commandable, mais par plusieurs consignes : les contrats de phases fournis par le module "Gammes", les programmes fournis par le module "Phases", les OF du module "GPAO", et les BL du module "Outillage". Un élément, un module qui reçoit des consignes redondantes est un centre de décision. Pour notre application, supposons que l'on retrouve, par exemple, la quantité sur les quatre consignes. L'atelier devient un centre de décision puisque le chef d'atelier doit vérifier que la quantité indiquée sur les différents documents est bien la même, et si ce n'est pas le cas, prendre une décision (CQFD). L'observabilité est bonne puisque les pompes sont attribuées à une commande (cf. exemple 1). Pour rendre ce sous-système plus observable il suffit d'informer le chef d'atelier de son rôle de décideur. Ainsi, est-ce à lui que revient la tâche de vérifier si tous les documents sont conformes entre eux. L'enquête du groupe de travail l'amène d'ailleurs à s'apercevoir que les 4% de rebuts qui restent après la première étude proviennent, pour une partie, de la non-conformité de certains documents (la GP a inversé deux phases interchangeables pour avoir un meilleur planning, l'étude de phase a amené une modification de la prise de pièce, la réalisation de l'outillage n'a pu être faite comme prévu, etc.).

Etape 5 : Installer les feed-back L'installation d'un feed-back au moins, est conseillé. Il s'agit de boucler la sortie sur l'entrée, c'est à dire, d'informer le préparateur des gammes de la réalité de la production. Voici une définition possible du filtre : FILTRE DU FEED-BACK B4 Le chef d'atelier retournera au préparateur tous les documents non conformes au contrat de phase en entourant en rouge ce qui diffère. Filtre que l'on a représenter sur le schéma :

Il est fort à parier que ce filtre permettra également de faire baisser le pourcentage de rebuts et ainsi le "zéro défaut" peut devenir une réalité. De plus, ce filtre va permettre de tenir à jour les gammes types et donc, d'augmenter la mémoire de "savoir-faire" de l'entreprise, ce qui est extrêmement important dans le cas d'une nouvelle embauche par exemple. Il reste d'autres filtres moins généraux à installer mais déjà le groupe doit s'interroger sur le fait que l'atelier "tourne" mieux depuis l'installation du filtre B3 (voir exemple 1) : Filtre B3 : le nombre et le type de pompes des commandes en retard seront affichés au jour le jour. Et ce, malgré une baisse des ratios de productivité .... Est-ce normal ? Une nouvelle étude est donc à envisager. Comme notre cône de définition est arrivé au niveau de l'unité de production, nous reportons le lecteur au modèle systémique d'un atelier : OPTTM (voir page271, 223), qui continue l'analyse descendante jusqu'à la machine.

7. CONCLUSION Tout au long de l'étude de cet outil, nous avons découvert une partie de la démarche systémique que Stafford Beer nomme la "cybernétique de gestion" et qui est bien adaptée à la gestion de production notamment pour en faire le diagnostic. Nous avons vu qu'optimiser le système passait par l'augmentation de l'observabilité et que l'installation d'un feed-back avait toujours de nombreux effets positifs sur l'entreprise. L'objectif à long terme des boucles de régulation est de mettre le système entreprise en état "d'ultra stabilité", c'est-à-dire de lui permettre de se recaler automatiquement sur ces objectifs ou sa stratégie. Quand l'étude a réussi, l'entreprise est dotée d'une meilleure structure de contrôle dont elle connaît les modèles à chaque niveau de hiérarchie. Les gains peuvent être chiffrables : augmentation du chiffre d'affaires, mais le plus souvent ils s'évalueront en fidélisation de la clientèle, diminution du stress dans les services, efficacité accrue des politiques à long terme. En un mot : meilleure organisation.

8. POUR ALLER PLUS LOIN "La science de la gestion" de S. Beer parue en 1967 chez Larousse, est un excellent livre qui traite de la cybernétique de gestion et aborde d'une façon très analogique la systémique de la page 91 à 167. Le "Que Sais-je : La systémique" de D. Durand dresse un panorama des principes de la systémique de la page 5 à la page 70. L'encyclopédie "Universalis" aborde en quelques pages la systémique et notamment la cybernétique. La page 120 et les suivantes du tome 1 de "La gestion de production assistée par ordinateur" de J. Mestoudjian et J. de Crescenzo aux éditions Usine Nouvelle (1986) montre comment un système MRP peut générer une charge instable à partir d'une demande stable. Dans "Le macroscope" Joël de Rosnay introduit l'approche systémique en tant que "culture" des pages 89 à 142 (édition du Seuil en 1975).

Outil : "Méthodes des potentiels"

1. OBJECTIF L'objectif de cet outil est de permettre d'ordonnancer, de hiérarchiser, de classer un très grand nombre de tâches en fonction de contraintes d'antériorité ou de succession qui peuvent évoluer.

2. DESIGNATIONS SIMILAIRES On repère la méthode des potentiels par les initiales MP ou MPM (Méthode des Potentiels Métra). Cet outil peut être également utilisé à la place : des matrices d'antériorité, des méthodes d'ordonnancement C.P.M. et P.E.R.T.

3. ORIGINE Jusqu'en 1955, les praticiens de l'ordonnancement ne disposaient guère que du célèbre "diagramme de Gantt" sur un tableau mural. La complexité de gestion de ce type de tableau amena les chercheurs en recherche opérationnelle (R.O.) à appliquer au planning la théorie des graphes. Deux méthodes furent simultanément mises au point : la méthode Américaine CPM, la méthode Française MPM développée en 1958 par Bernard Roy et diffusée dans la revue "Métra". De par la notoriété des USA, ce fut d'abord la méthode américaine qui s'imposa en gestion de projet : projet militaire (fusée Polaris) projet aéronautique (NASA) projet de travaux publics (autoroutes), mais la souplesse de la méthode française, notamment lors de l'informatisation de l'outil, fut un atout non négligeable pour les industriels (chefs de projet et décideurs). Depuis 1980, l'informatique aidant, l'outil "MP" connaît un succès grandissant. Actuellement, on l'utilise même pour des projets de quelques minutes, une phase d'usinage par exemple.

4. DOMAINES ET CONTRAINTES D'UTILISATION Cet outil s'adapte à tout problème décomposable en tâches, elles-mêmes soumises à des contraintes.

Il est particulièrement performant lorsque le nombre de tâches est élevé et que les contraintes risquent d'évoluer. Pour les cas très simples, on lui préférera l'outil "PERT" (page 135), qui est beaucoup plus visuel. Les domaines d'utilisation sont : la la la la

planification d'activités, recherche de chronologie d'opérations ou de phases, hiérarchisation de fonctions ou de critères, détermination d'une chronologie d'assemblage.

Le terme de "tâche" peut donc être remplacé par : activité (travail à faire) opération (d'usinage) critère (de choix) ou fonction (de service) article (pièce d'un ensemble) Tout au long de l'étude, nous utiliserons comme terme générique le mot "tâche". Les contraintes peuvent être de deux types : potentiel (tâche i avant la tâche j) , ou disjonctif (tâches k et m finies avant la tâche n) , en revanche, ne sont pas prises en compte les contraintes de type cumulatif (les tâches p et q ne peuvent pas être effectuées en même temps).

5. METHODOLOGIE 1. 2. 3. 4. 5. 6.

Définir et repérer les tâches Déterminer les antériorité Préparer le tableau Faire le calcul itératif Déterminer la fin En déduire le chemin critique

Nous avons pris les mêmes données pour le premier exemple des outils : "Méthode des potentiels", "PERT" et "Gantt", afin de faciliter la compréhension des différentes méthodes utilisées. Ainsi, s'il le désire, le lecteur pourra visualiser de différentes manières le problème. C'est dans ce dessein que l'on trouve la double notation : cumul ou début au plus tôt (dto) valeur ou durée (d)

6. APPLICATIONS 6.1 Exemple Pert-MP-Gantt 1 Dans ce premier exemple, volontairement élémentaire, nous analyserons l'ensemble des tâches d'industrialisation d'un article nécessitant une étude de

gamme et la conception d'un petit montage. Pour étudier le dossier et établir la gamme de fabrication, le technicien en méthode a besoin de deux jours. Ensuite, il fournira au dessinateur le schéma de principe du montage, afin que celui-ci le dessine (durée sept jours). Une fois défini, le montage sera transmis à l'atelier d'outillage pour la réalisation (durée huit jours). En parallèle, le service commercial doit passer la commande pour l'outillage non-standard (une journée). Le délai de livraison de cet outillage est de neuf jours. Etape 1 : Définir et repérer les tâches A partir de la description précédente, nous pouvons repérer les tâches et établir une liste récapitulative : Repère

Description de la tâche

Valeur

A B C D E

Etudier le dossier Dessiner le montage Réaliser le montage Commander l'outillage Réceptionner l'outillage

2 jours 7 jours 8 jours 1 jour 9 jours

Le but de cette liste est de permettre de n'utiliser que les repères des tâches dans la suite de l'étude (la colonne "valeur" est donc facultative). Etape 2 : Déterminer les antériorités Cette étape est la plus critique, car le choix des antériorités influence directement le résultat : tout le travail se fait ici. On reporte donc pour chaque tâche les antériorités directes et si besoin, une justification qui peut n'être qu'une simple hypothèse de travail. Repère

Description de la tâche

Valeur

Tâches antérieures

A B C D E

Etudier le dossier Dessiner le montage Réaliser le montage Commander l'outillage Recevoir l'outillage

2j 7j 8j 1j 9j

A B A D

Justifications

On commande les outils avant d'avoir dessiné le montage.

Ce tableau est la trace visuelle de la démarche de l'utilisateur. Avec l'habitude, on peut directement reporter les antériorités sur le tableau obtenu à l'étape 3, mais cela ne doit pas masquer l'importance du choix des contraintes. Etape 3 : Préparer le tableau La méthode est fondée sur l'emploi d'un tableau composé d'une suite de cases dont voici la structure :

Repère de la tâche (Zone 1) Colonne1 Colonne 2 (Zone 2) (Zone 2) Il faut créer une case par tâche. Chaque case est elle-même subdivisable en quatre parties : la zone 1 contient les données relatives à la tâche, la zone 2 permet de décrire les tâches antérieures, la colonne 1 reçoit les repères et les valeurs (les durées dans le cas de la planification) la colonne 2 est celle des résultats, elle contiendra le cumul avant la tâche (le début au plus tôt, noté dto, pour la planification) Pour formaliser un problème, il est important de noter qu'il existe deux tâches fictives qui sont respectivement : la tâche de début notée: "-" (le signe moins), la tâche de fin notée: "Fin". Logiquement, nous attribuerons à ces deux tâches une valeur ou une durée nulle et pour la première ("-") un cumul ou un début au plus tôt égal à zéro. Si une tâche n'a pas d'antériorité, on lui affectera automatiquement celle de début notée "-" dans le tableau. Revenons à notre exemple, traçons une suite de cases suivant le modèle et reportons-y les données. Pour chaque tâche, on peut reporter son repère, sa valeur (ici la durée exprimée en jours) et ses antériorités : A

B

C

D

E

FIN

2

7

8

1

9

-

A

B

A

D

Les cases supplémentaires permettront de rajouter des tâches sans avoir à redessiner le tableau. De même, la hauteur des colonnes permettra de rajouter des contraintes. Cette forme de tableau est donc particulièrement souple et reste très pratique avec un grand nombre de tâches. Avant de commencer le calcul, il faut également reporter les durées des tâches et se souvenir que, par convention, la tâche début (-) est de valeur nulle (d=0) et n'a pas de cumul (dto=0) :

A

B 2

0

-0

0

C

D

E

7

8

1

A2 2

B7 0

A2 2

9 D1

Ce tableau contient toutes les données et hypothèses de travail. Très simple de lecture, il permet au gestionnaire de se vérifier ou de se faire contrôler rapidement. Etape 6 : Faire le calcul itératif Voici l'algorithme qui permet de faire évoluer le tableau: REPETER CE QUI SUIT : Si tous les cumuls des antériorités d'une case sont connus : Pour chaque ligne d'antériorités faire la somme de la valeur et du cumul (d+dto). Reporter la somme la plus la plus forte (DTO=Max(d/i+dto/i)) Fin du si Mettre à jour le tableau en reportant les résultats (dto) JUSQU'AU TABLEAU PLEIN Nous allons appliquer cet algorithme n fois de suite au tableau des données:

Pour la tâche A, tous les cumuls des antériorités de la case sont connus, c'est-à-dire que la zone 2 est connue. Le cumul de A, ou jour de début au plus tôt, s'obtient donc en additionnant la valeur (ici d=0) et le cumul (dto=0). On obtient 0 + 0 = 0, ce qui signifie que la tâche A peut commencer au plus tôt le jour zéro (DTO de A = 0). On peut remarquer que la première itération se fait toujours sur la ou les tâches ayant pour antériorité la tâche "début". Reportons maintenant ce résultat dans les cases de B et D :

Pour la deuxième itération, les cumuls des antériorités de B et D sont connus, on peut donc effectuer un nouveau calcul :

Puisque la tâche A peut commencer au plus tôt au jour 0 et qu'elle dure 2 jours, les tâches B et D pourront commencer au plus tôt le 2ème jour On reporte le cumul de B dans la case C et le cumul de D dans la case E, ce qui permet d'entamer l'itération suivante.

Les cumuls de C et E étant calculés, le tableau est complet et l'on peut passer à l'étape suivante. Etape 7 : Déterminer la fin Pour déterminer la fin ou le délai dans le cas de la planification, il suffit de compléter la colonne "FIN". Si l'on ne connaît pas la ou les tâches finales, il faut les mettre toutes, comme nous le faisons ici. Le délai est le cumul de la tâche "FIN". Pour son calcul, nous sommes dans un cas plus complexe que précédemment, puisqu'il y a plusieurs lignes d'antériorités dans cette case. Comme décrit dans l'algorithme, nous reporterons la somme la plus forte soit, (d+dto) maximum : 0A

0

2B

9C

2

7

-0

0 A2

2D 8

2

B7

3E 1

0

A2

17

FIN

9 2

D1

0 A2 2 B7 9 C8 2 D1 3 E9

La première ligne nous donne 0+2 soit 2 jours, la deuxième ligne 2+7 soit 9 jours, la troisième 9+8 soit 17 jours, la quatrième 2+1 soit 3 jours et enfin la cinquième

ligne nous donne 3+9 soit 12 jours. La ligne la plus forte est donc la troisième avec 17 jours. Le délai est donc de 17 jours. Etape 8 : En déduire le chemin critique Pour déterminer le chemin critique, il faut reprendre le calcul à l'envers, afin de déterminer quelles tâches ont donné ce cumul de 17 jours pour la tâche finale.

Le cumul de 17 a été obtenu à partir de l'antériorité C (9+8). La tâche "C" fait donc partie du chemin critique. Il faut ensuite rechercher comment a été obtenu le cumul (9) de C. 2B

0A 2 0

-0

0

9C

2D

3E

7

8

1

9

A 2

2 B7

0 A2

2 D1

9 a été obtenu à partir de l'antériorité B (2+7). La tâche "B" est donc le deuxième maillon du chemin critique. 0A

2B 2

0

-0

0

9C

2D

3E

7

8

1

9

A 2

2 B7

0 A2

2 D1

B nous permet de découvrir A et enfin nous retombons sur la tâche "début". De proche en proche, nous avons obtenu tout le chemin critique, celui qui a donné le cumul de 17 pour la tâche FIN. Les tâches critiques sont donc: C,B,A ou A,B,C Dans le cas de la planification, la particularité du chemin critique est que tout retard sur une des tâches le composant se reporte sur le délai.

Prenons des exemples: si C dure 1 jour de plus, donc 9 jours, le calcul de la tâche FIN donne (9+9) 18 jours soit un jour de plus (CQFD), de même si la tâche A dure 1 jour de plus soit 3 jours, le cumul de B se trouve modifié et passe à 3, ce qui se reporte sur le cumul de C et enfin sur celui de la tâche "FIN", c'est-à-dire le délai : 3B

0A 3 0

-0

0

10C

2D

3E

18 FIN

7

8

1

9

A 3

3 B7

0 A2

2 D1

0 A2 2 B7 10

C 8

2 D1 3 E9 En revanche, si la durée de D passe à 2 jours, cela n'a aucune influence sur le délai. On comprend mieux ainsi le terme de "chemin critique" en planification. Il permet au gestionnaire de mieux suivre le projet, de mieux orienter ses contrôles : Contrôle total sur les tâches critiques, Contrôle restreint sur les autres.

6.2 Exemple MP 2 Le premier exemple nous a permis de bien décomposer la méthodologie et notamment de suivre pas à pas le calcul du tableau. Pour ce deuxième, nous décomposerons moins les étapes, mais il ne faut pas oublier que les étapes 1 et 2 sont les plus décisives, puisqu'elles permettent de bien poser le problème, donc de bien le résoudre. Dans le cadre d'une restructuration d'une unité de production, il est demandé au préparateur des méthodes de "rédiger la gamme" d'un processus industriel. Etape 1 : Définir et repérer les tâches Le technicien établit la liste des principales séquences ou tâches du processus et leur attribue un repère alphabétique (de A à I): Repère

Désignation des tâches

A B C D E F G H I

Ligne d'alésage du ø 32 1/2 finition extérieure Trempe par induction Filetage Perçage des ø 4 Usinage collerette Ligne d'alésage ø 24 Reprise et finition Frettage de la bague

Etape 2 : Déterminer les antériorités Pour trouver les antériorités de chaque tâche du processus, le préparateur recherche les contraintes directes et évidentes en fonction de la technologie utilisée, du cahier des charges fonctionnel, et du savoir-faire de l'entreprise. Elles sont ensuite notées sur la liste précédente ou reportées directement en traçant le tableau de calcul, ce que nous ferons ici. Etape 3 : Préparer le tableau Pour remplir le tableau, nous avons besoin de valeurs pour les tâches. Le but n'étant pas de faire un planning, mais d'établir une chronologie, il faut prendre l'unité (1) comme valeur de chaque tâche. Pour hiérarchiser, il faut prendre les valeurs des tâches égales à l'unité. Ce qui donne comme tableau de départ : A

B

C

D

E

F

1

1

1

1

1

F1

F1

B1

F1

A1

A1

G 1

0

-0

H 1

B1

I 1

1

D1

G1

E1

C1

I1

Etape 4 : Faire le calcul itératif Nous allons d'abord présenter les résultats des trois premières itérations et commenterons la démarche ensuite :

Légende : En souligné: le calcul du cumul puis en italique: la mise à jour.

Pour la première itération, le calcul commence naturellement par la tâche qui n'a pas d'antériorité, soit la F dans notre tableau. Si il y en avait plusieurs, il faudrait les mener en parallèle. On reporte ensuite le cumul de F en A, B et D, ce qui débloque le calcul des cases A et B pour l'itération suivante. A la deuxième itération, on obtient le cumul de A que l'on reporte en D et E, et le cumul de B que l'on reporte en C et G. La troisième itération débute sans problème avec les calculs des cumuls de C, E, et G. Pour la tâche D, il faut reporter le cumul de la ligne la plus forte : la ligne de F donne 0+1 soit 1 la ligne de A donne 1+1 soit 2 c'est donc cette dernière qui donne le cumul de D : 2. Voici maintenant les deux derniers calculs:

Légende : En souligné: le calcul du cumul puis en italique: la mise à jour

Pour la tâche I, nous avons également deux antériorités et, particularité supplémentaire, les deux lignes donnent la même valeur. Le cumul de I est donc 3 que l'on reporte dans la case H. La dernière itération va permettre de calculer le cumul de H. Sur les 3 antériorités (D,E et I) c'est I qui donne la plus forte somme avec 3 + 1 = 4. Le calcul a abouti, il n'y avait donc pas d'incohérence dans les données de départ. Si le calcul itératif se bloque avant que le tableau ne soit rempli, c'est qu'il y a des incohérences dans les antériorités. Etape 5 : Déterminer la fin Puisque l'on ne connaît pas a priori la fin du processus, il faut citer toutes les tâches en tant qu'antériorités de "FIN" :

La fin est donnée par la ligne la plus forte, soit ici la ligne de la tâche H (4+1=5). Le cumul de la tâche "FIN" est de 5, ce qui permet surtout de pouvoir repartir à l'envers pour la recherche du chemin critique. En effet, ici, cette valeur donne simplement le nombre de niveaux de la hiérarchisation. Etape 6 : En déduire le chemin critique A l'étape 5 ci-dessus, nous venons de voir que le cumul de la tâche "FIN" a été obtenu par l'antériorité H, c'est donc elle le premier maillon du chemin critique (noté avec une * dans le tableau). En partant de H nous découvrons I. Le cumul de I (3) ayant été obtenu par la ligne G ou la ligne C, il faut parcourir les deux chemins. Commençons par G:

Le premier chemin critique est : H, I, G, B, F Repartons maintenant de C (qui donnait également 3 comme cumul de I), nous aboutissons également à l'antériorité B. Nous avons donc rejoint le premier chemin critique. Les tâches critiques sont donc : F, B, C&G, I, H. (Les tâches C et G sont interchangeables, mais doivent être entre B et I.) Dans le cas de la hiérarchisation, la particularité du chemin critique est de définir la chronologie minimale des tâches. Notons la valeur des cumuls pour ce chemin critique : Repère de la tâche

F

B

C&G

I

H

Valeur du cumul

0

1

2

3

4

et remarquons que la valeur du cumul indique le niveau dans la chronologie. Ceci est toujours vrai pour le chemin critique, en revanche, pour les autres tâches, il

faut interpréter le tableau. Prenons pour exemple la tâche D : Elle a un cumul de 2 obtenu par A. Elle ne peut donc débuter que lorsque la tâche A sera finie. Recherchons maintenant si D intervient en tant qu'antériorité pour une autre tâche, c'est-à-dire si D a un descendant. On trouve la tâche H. Ainsi, la tâche D peut se situer n'importe où, entre A et H. Cela nous amène au fait qu'il n'existe pas une seule gamme, mais plus d'une cinquantaine puisque : le chemin critique offre deux alternatives : F,B,C,G,I,H F,B,G,C,I,H la tâche A peut être n'importe où entre F et H: F,A,B, C, G, I, H F, B,A,C, G, I, H F, B, C,A,G, I, H F, B, C, G,A,I, H F, B, C, G, I,A,H la tâche D peut être n'importe où entre A et H la tâche E peut être n'importe où entre A et H également. Le nombre de combinaisons est donc impressionnant et très éloigné de la traditionnelle gamme linéaire (phase 10, 20, 30,...). Le technicien va donc pouvoir étudier la nouvelle organisation de l'atelier avec une souplesse inégalée.

7. CONCLUSION Le premier exemple nous a montré comment utiliser l'outil en planification. Les outils suivants reprendront ce thème pour aller plus loin tout en gardant comme base la méthode des potentiels. Le deuxième exemple nous a permis de découvrir une utilisation plus novatrice en tant qu'outil de hiérarchisation pure. Nous avons vu comment l'élaboration d'une gamme pouvait prendre un nouvel aspect. Le gestionnaire en sera bien sûr le plus grand bénéficiaire à l'occasion d'une implantation ou d'une planification. Il pourra, en effet, faire le choix d'une chronologie en fonction des contraintes du moment. Malheureusement il existe, à l'heure actuelle, très peu de logiciels GPAO qui puissent prendre en compte cette flexibilité. Mais les logiciels évoluent très vite et peut-être cette option existera-t-elle en standard d'ici quelques années. L'apprentissage de la méthode des potentiels demande un effort, mais une fois acquis, l'outil s'avère très fiable et très rapide d'emploi. Ainsi remplacera-t-il avantageusement l'outil de hiérarchisation utilisé par les animateurs de cercle de qualité ou de groupe d'analyse de la valeur, lequel consiste en comparaisons multiples suivies d'une affectation de "poids". Le lecteur trouvera d'ailleurs une trame type à la fin de l'ouvrage (page 341).

Outil : "Pert" 1. OBJECTIF L'outil appelé "PERT" permet non seulement de visualiser un réseau d'antériorités, mais, dans le cas d'un projet, d'en déterminer dates et marges, d'en assurer contrôle et suivi. Critical Path Method (C.P.M.) Graphe Activity On Arc (A.O.A.)

3. ORIGINE Comme cet outil a été développé en parallèle avec la méthode des potentiels, nous ne reviendrons pas sur les généralités. La première forme graphique dite "Activity On Arc" (AOA ou activité se déroulant sur l'arc du graphe) permettait de visualiser le réseau de la méthode "Critical Path Method" (CPM ou méthode du chemin critique). Ensuite, la fluctuation des durées des tâches est intervenue dans les calculs, et l'on a parlé de "Program Evaluation & Review Technique" (PERT). Rapidement le domaine d'application s'élargissant, le sigle "PERT" est devenu "Program Evaluation Research Task" (étude et recherche des tâches). Actuellement, le terme PERT est utilisé pour désigner tout ce qui se rapporte à l'ordonnancement de tâches. Sa "traduction" française en est "Pour En finir avec les Retards Traditionnels". Avec le succès de logiciels tels que "SuperProject" et maintenant "Artemis 2000" (© METIER), la notation AOA est complètement abandonnée au profit de la notation potentiel beaucoup moins contraignante.

4. DOMAINES ET CONTRAINTES D'UTILISATION Dans ce chapitre, nous appellerons "PERT" la représentation graphique de la méthode des potentiels. En conséquence, les domaines et contraintes d'application sont les mêmes que pour l'outil MP (voir page 121), à savoir que le "PERT" s'adapte à tout problème décomposable en tâches elles-mêmes soumises à des contraintes d'antériorité. De même, les ressources sont supposées disponibles, les durées des tâches indépendantes, et l'on admettra qu'il n'y a pas d'amplification possible des retards, c'est-à-dire que, par exemple, deux jours de retard sur une tâche ne peuvent pas faire perdre huit jours à la tâche suivante. C'est l'outil le plus utilisé en planification de projet, surtout par les gestionnaires qui préfèrent raisonner sur un graphe plutôt que sur un tableau.

5. METHODOLOGIE Définir le problème Tracer le graphe Reporter les DTO En déduire les DTA Calculer les marges Déterminer le calendrier du projet 7. Affecter les marges

1. 2. 3. 4. 5. 6.

Comme cet outil est complémentaire du précédent (MP), il y a deux manières de l'utiliser : seul, en calculant les résultats des trois premières étapes, ou mixé avec la méthode des potentiels, en commençant les calculs à l'étape 4 après avoir reporté les résultats sur le graphique,. Pour les deux exemples, nous partirons de la solution obtenue par la méthode des potentiels. Toutefois, nous donnerons les indications nécessaires pour pouvoir utiliser l'outil "PERT" seul.

6. APPLICATIONS 6.1 Exemple PERT-MP-Gantt 1 Cet exemple est le même que le premier du chapitre précédent (page 123).Nous conseillons au lecteur de s'y reporter en cas de difficulté. Dans ce premier exemple, volontairement élémentaire, nous analyserons l'ensemble des tâches d'industrialisation d'un article nécessitant une étude de gamme et la conception d'un petit montage. Pour étudier le dossier et établir la gamme de fabrication, le technicien en méthode a besoin de deux jours. Ensuite, il fournira au dessinateur le schéma de principe du montage, afin que celui-ci le dessine (durée sept jours). Une fois défini, le montage sera transmis à l'atelier d'outillage pour la réalisation (durée huit jours). En parallèle, le service commercial doit passer la commande pour l'outillage non-standard (une journée). Le délai de livraison de cet outillage est de neuf jours.

Etape 1 : Définir le problème Le traitement avec la méthode des potentiels nous donne les débuts au plus tôt (DTO) et le chemin critique 0A

2B 2

0

-0

0

9C

2D

3E

17 FIN

7

8

1

9

A 2

2 B7

0 A2

2 D1

0 A2 2 B7 9 C8 2 D1 3 E9

Si l'on désire raisonner directement en "PERT", il faut élaborer un tableau récapitulatif : Repère

Description de la tâche

A B C D E

Etudier le dossier Dessiner le montage Réaliser le montage Commander l'outillage Recevoir l'outillage

Valeur 2 7 8 1 9

j j j j j

Tâches antérieures

Justifications

A B A D

On commande les outils avant d'avoir dessiné le montage.

Avant d'aborder la deuxième étape, il est important de noter que les durées affectées aux tâches sont sujettes aux aléas. Il est possible d'en tenir compte en utilisant les statistiques (voir page 311). Le temps pris pour les calculs (Tpert) sera une combinaison du temps le plus optimiste (Topt), du temps le plus probable (Tprob) et du temps le plus pessimiste (Tpes) : Tpert = (Topt + 4 × Tprob + Tpes) / 6 Cette pondération vient initialement d'une loi asymétrique de type Béta. Elle est sujette à la discussion, mais permet d'obtenir une valeur moyenne de base que le décideur peut moduler. Voici les données qui ont permis de déterminer les durées de notre exemple (durées exprimées en jours): Repère Tâche

Durée Optimiste

Durée Probable

Durée Pessimiste

= (Loi Béta)

Choix PERT

A B C D E

1 5 6 1 7

2 6 7 1 9

3 10 11 2 13

2 6.5 7.5 1.1 9.3

2 7 8 1 9

Nous verrons plus loin comment tenir compte des variations possibles des durées de tâches. Etape 2 : Tracer le graphe Sur le graphe, chaque tâche sera représentée par une cellule contenant son repère et sa durée (d) ainsi qu'une place pour marquer le début au plus tôt (DTO) et le début au plus tard (DTA). Voici le type de cellule que nous utiliserons:

Par convention, la lecture du graphe se fait toujours de gauche vers la droite. 1° Tracer le chemin critique

(le signe moins "-" représente la tâche fictive de début). 2° Tracer les autres branches du graphes

Nous savons que la tâche D a pour antécédent la tâche A. Nous rejoignons donc A à D par une ligne où nous reportons la durée de A soit 2j. Il ne reste plus qu'à continuer avec la tâche E :

Puisque la tâche D est une antériorité de E, une ligne, sur laquelle est reportée la durée de D, rejoint E à D. N'ayant plus d'autre donnée d'une part, et la cellule E se retrouvant "en l'air" d'autre part, il faut la relier à la cellule "FIN" et reporter sa durée de 9 jours. Le graphe est ainsi complet. Si le chemin critique n'est pas connu, il faut d'abord tâtonner, afin d'obtenir un graphe clair et ensuite le recommencer après l'étape 3, pour mettre en évidence le chemin critique (celui que l'on doit surveiller de près). Etape 3 : Reporter les DTO Puisque nous sommes partis du tableau MP, il suffit de reporter les débuts au plus tôt (DTO ou cumuls) dans la petite case supérieure. Avec l'habitude, il est d'ailleurs possible de réunir les étapes 2 et 3 :

La procédure qui permet de vérifier, ou de calculer les DTO part de la relation suivante : DTOi + di = DTOj

On l'applique de proche en proche, du début vers la fin. Ainsi obtenons-nous pour notre exemple : DTOb = DTOa + da = 0 + 2 = 2 DTOc = DTOb + db = 2 + 7 = 9 DTOfin = DTOc + dc = 9 + 8 = 17 DTOd = DTOa + da = 0 + 2 = 2 DTOe = DTOd + dd = 2 + 1 = 3 DTOfin = DTOe + de = 3 + 9 = 12

Pour la tâche "fin", nous trouvons deux résultats différents. L'un en provenance de C et l'autre de E . Logiquement : On reporte le DTO le plus fort soit ici le 17 donné par la tâche C. Etape 4 : En déduire les DTA Pour calculer les débuts au plus tard (DTA), nous allons procéder comme pour les DTO, mais en partant de la fin. Nous appliquerons la relation suivante : DTAi = DTAj - di

Pour pouvoir commencer, il faut connaître le DTA de la tâche "FIN". Comme nous désirons avoir le délai le plus court possible, nous choisirons : DTAfin = DTOfin. Dans le cas d'un projet spécifique, le début au plus tard de la tâche fin correspondrait, bien sûr, au délai. Partons de ce DTA connu (DTAfin = 17) pour revenir en arrière :

Pour la tâche C nous obtenons : 17-8=9, et pour la tâche E : 17-9=8. De proche en proche, nous obtenons B (9-7=2) et A (2-2=0). Pour l'autre branche, nous obtenons D (8-1=7) et A (7-2=5). Il y a donc conflit pour le DTA de la tâche A. Ici la règle à appliquer est l'opposée de celle des DTO : On reporte le DTA le plus faible ce qui est logique. En effet, si l'on donne la valeur de 5 au DTA de la tâche A, cela veut dire qu'elle peut commencer au plus tard le cinquième jour. Dès lors, la tâche B ne pourra jamais commencer le deuxième jour ! En analysant les résultats, on s'aperçoit que, le long du chemin critique, on a DTO = DTA, ce qui est une conséquence de notre hypothèse de travail : DTOfin = DTAfin. Il est d'usage de visualiser ce chemin sur le graphe, soit par un alignement des tâches critiques comme nous l'avons fait, soit par des astérisques (*), soit encore par des traits gras ou doubles.

Etape 5 : Calculer les marges Nous avons vu que, sur chaque tâche du chemin critique, nous avons DTA=DTO, c'est-à-dire qu'il n'y a aucune marge de manœuvre, aucun flottement sur la date de démarrage. En revanche, sur les autres branches du graphe, nous avons DTA#DTO et donc un flottement possible au lancement de la tâche. Flottement = DTA - DTO = Marge Totale La valeur de la "marge totale", notée "mt", est constante pour une même branche du réseau. Elle est égale au flottement si l'on considère les résultats bruts (DTA et DTO) obtenus à l'étape précédente. En appliquant cette formule à la deuxième branche du graphe, nous obtenons : pour la tâche D : mt = 7 - 2 et pour E : mt = 8 - 3, soit dans les deux cas mt = 5. La branche D-E dispose donc, globalement, de cinq jours de "retard" avant de devenir elle-même critique. Cette valeur de mt va , également, nous permettre de découvrir "les chemins presque critiques" du réseau par l'utilisation de la règle empirique : Un chemin est dit "presque critique" si sa marge totale est inférieure à la fluctuation possible du chemin critique Aussi faut-il déterminer cette fluctuation. Comme nous l'avons évoqué à l'étape 1, la durée d'une tâche n'est pas toujours une donnée très fiable. C'est pourquoi nous utiliserons les statistiques et conseillons au lecteur non rompu à ce type de calculs de se reporter au chapitre correspondant page 311 avant d'aborder l'application suivante : D'une part, les durées des tâches sont indépendantes les unes des autres, d'autre part, elles sont du même ordre de grandeur; en conséquence, nous pouvons utiliser le théorème "central limite" de Liapounov pour évaluer l'influence des variations des durées sur le délai (en toute rigueur, le nombre de tâches serait ici trop petit). Dès lors, il faut, pour chaque tâche du chemin critique, déterminer l'écart type σ En considérant une loi de répartition classique, on a : σ = ( Tpes - Topt ) / 6 soit pour notre exemple : Tâche

Tpes

Topt

σ

V= σ ²

A

3

1

0.33

0.11

B

10

5

0.83

0.69

C

11

6

0.83

0.69

Nous pouvons maintenant calculer la variance du chemin critique en effectuant la somme des variances : Vchemin critique = Σ Vi = 0.11 + 0.69 + 0.69 = 1.49 L'écart type est donc de ¨ (1.49) soit = s 1.2. En prenant un risque de 5%, la fluctuation possible du chemin critique sera de ±2 σ soit ±2.4 jours. La marge totale de la branche D-E (5 jours) est bien supérieure à l'erreur possible sur le délai (2.4 jours). Il n'y a donc pas de chemin "presque critique" si, comme le suppose le théorème de Liapounov, les durées des tâches sont indépendantes

(probabilité d'avoir D=2j et E=13j très très faible). Le lecteur peut s'étonner que l'on compare la marge d'une branche, à la fluctuation globale du chemin critique, bien que seule une partie de celui-ci se trouve en parallèle avec la branche considérée (B&C pour D&E). La règle est, rappelons-le, empirique et ne constitue qu'une approche facile et rapide d'un problème complexe. Dans le cas de projets, l'usage prouve sa validité. Etape 6 : Déterminer le calendrier Puisqu'il s'agit d'un projet où les conflits de ressources sont, à priori, inexistants, il est possible de déterminer un calendrier réaliste. Pour cela, il faut cadrer les calculs faits en absolu avec un calendrier réel : Février 1988 Lundi

Mardi

Mercredi

Jeudi

Vendredi Samedi Dimanche

01

02

03

04

05

06

07

08

09

10

11

12

13

14

15

16

17

18

19

20

21

22

23

24

25

26

27

28

29 Il peut être utile d'établir un calendrier plus pratique, sur lequel on puisse lire directement la correspondance entre les valeurs des DTO, DTA, ... et les dates. Si le projet doit commencer le premier février, on obtient : Calendrier opérationnel -

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

0

01 Fév 02 Fév

03 Fév

04 Fév

05 Fév

08 Fév

09 Fév

10 Fév

11 Fév

12 Fév

1

15 Fév 16 Fév

17 Fév

18 Fév

19 Fév

22 Fév

23 Fév

24 Fév

25 Fév

26 Fév

2

29 Fév 01 Mar

02 Mar

03 Mar

04 Mar

07 Mar

08 Mar

09 Mar

...

...

Dès lors, il suffit de lire ce tableau pour obtenir les différentes dates liées au projet : Repère

Désignation

A

Etudier le dossier

B

Dessiner le montage

C

DTA

FTO

FTA

mt

Service

2 01Fév88

01Fév88

03Fév88

03Fév88

0*

Méthodes

7 03Fév88

03Fév88

12Fév88

12Fév88

0*

Etudes

Réaliser le montage 8 12Fév88

12Fév88

24Fév88

24Fév88

0*

Atelier

1 03Fév88

10Fév88

04Fév88

11Fév88

5

Secrét.

Recevoir l'outillage 9 04Fév88

11Fév88

17Fév88

24Fév88

5

Magasin

D E

Commander l'outillage

d

DTO

avec : FTO : Fin au plus tôt (DTO + d),

FTA : Fin au plus tard (DTA + d), Dates : à 8h du matin (début de journée). Toutes les dates étant données à 8h du matin, il y a chevauchement entre les dates de fin (FTO, FTA) et de début (DTO, DTA). Par exemple, si l'étude du dossier débute le lundi premier février à 8h (DTOA = 01Fév88), elle continuera toute la journée du lundi et du mardi (dA = 2 jours). L'étude sera finie le mercredi trois février à 8h du matin (FTOA = 03Fév88). Aussi la tâche suivante peut-elle commencer le même jour (DTOB = 03Fév88). Etape 7 : Affecter les marges En possession : des résultats de l'étape précédente, des fluctuations possibles des durées des tâches, et des contraintes du moment : jours de livraison possible, congés spécifiques, charge de travail des services, ... le gestionnaire doit répartir la marge totale au mieux pour chaque tâche ou chaque branche. La marge doit permettre, en premier lieu, de se prémunir contre les aléas. Si elle est suffisamment grande, alors elle peut être utilisée, par exemple, pour octroyer un flottement (DTA>DTO), ou pour toute autre stratégie. Dans notre cas, la marge "couvre" juste les aléas de D et E qui sont respectivement de 1 jour et 4 jours (Tpes-Tpert). En conséquence, il ne reste rien à affecter. Il existe deux stratégies pour affecter la marge anti-aléas : a - couvrir les aléas tâche par tâche ou b - cumuler les protections juste avant de rejoindre le chemin critique. Essayons les deux possibilités : a - couvrir les aléas tâche par tâche : Repère

Désignation

d

DTO

Service

D

Commander l'outillage

1

03Fév88

Secrétariat

E

Recevoir l'outillage

9

05Fév88

Magasinier / Livreur

de sorte que le début de E soit indépendant de la fin de D ou b - cumuler les protections juste avant de rejoindre le chemin critique : Repère

Désignation

d

DTO

Service

D

Commander l'outillage

1

03Fév88

Secrétariat

E

Recevoir l'outillage

9

04Fév88

Magasinier / Livreur

ce qui est intéressant en cas de retard, si le responsable de E peut avoir une "action correctrice" sur D, ou s'il peut compresser la durée de E. Comme le livreur est indépendant du secrétariat, nous choisirons la première possibilité. Les flottements résultants sont nuls. Ils sont également appelés marges indépendantes (notées "mi"). Calendrier définitif du projet Repère

Désignation

d

DTO DTA

FTO FTA

mi

Service

A

Etudier le dossier

2

01Fév88

03Fév88

0*

Méthodes

B

Dessiner le montage

7

03Fév88

12Fév88

0*

Etudes

C

Réaliser le montage

8

12Fév88

24Fév88

0*

Atelier

D

Commander l'outillage

1

03Fév88

04Fév88 05Fév88

0

Secrét.

E

Recevoir l'outillage

9

05Fév88

18Fév88 24Fév88

0

Magasin

Le gestionnaire peut maintenant distribuer le travail aux différents services (DT0, DTA, et d) et préparer son suivi de projet sur les tâches critiques notamment (FTO et FTA). Dans le cas d'un projet plus ambitieux, l'utilisation d'un logiciel permet de sortir automatiquement toutes les fiches utiles : triées par responsable pour distribuer les tâches, triées par DTO et DTA pour suivre les lancements, triées par FTO et FTA pour contrôler s'il n'y a pas de retard, etc. à condition que l'utilisateur puisse entrer ses propres affectations de marges.

6.2 Exemple PERT 2 Il s'agit d'analyser le plan de développement d'un motoculteur, produit industriel de type "masse" (voir page 261). Etape 1 : Définir le problème Pour l'industrialisation complète d'un motoculteur, le nombre de tâches est gigantesque. Afin de pouvoir traiter ce problème, nous devons donc recourir à des "macro tâches" qui sont obtenues par regroupement en fonction : des antériorités immédiates, des ressources et des analogies avec d'autres "PERT" de la même famille. Aussi allons-nous raisonner sur un "MACRO-PERT" qui correspond au cône de vision le plus général (voir outil Feed-back page 105). Voici les principales actions d'un plan de développement pour un produit industriel :

Repère

Description de la tâche

Durée

6σ

Antériorités

Justifications

A

Préconception

15 mois

2

-

-

B

Etude : coûts & prix

1 mois

0.5

AE

C

Conception & Plans

10 mois

2

B

-

D

Industrialisation

17 mois

5

GF

-

E

Analyse du marché

5 mois

1

-

-

F

Etude de faisabilité

20 mois

4

B

-

G

Dessin de définition

2 mois

1

C

-

H

Déverminage et Qualification

5 mois

2

D

>>Point de décision

>> Point de validation

Les désignations des tâches de ce tableau ont été obtenues par analogie avec des études similaires. Comme les durées sont en réalité la somme de durées plus élémentaires, elles suivent une loi normale (Théorème central limite). C'est pourquoi l'on trouve directement l'écart type sur ce récapitulatif (ou plutôt 6σ). Par exemple, la durée de l'étude de faisabilité varie entre 18 et 22 mois dans 99% des cas (±3σ). Le traitement avec la méthode des potentiels nous donne : 0A

15B

15 0

0

16C 1

36D

10

17

0 A15 15 B1 26 E5

G2

16 F20

16F

0E 5 0

20

26G

53H 2

I

17 FIN

5

-0 15 B1 16 C10 36 D17

0 A15 15 B1 16 C10 36 D17 0

E5

16 F20

Etape 2 : Tracer le graphe Etape 3 : Reporter les DTO

26

G2

53

H5

Etape 4 : En déduire les DTA Comme la concurrence est "féroce", il convient de choisir DTAfin=DTOfin, c'est-àdire d'avoir le délai le plus court possible :

Explications partielles : En partant du DTA de la tâche "Fin", nous remontons à celui de la tâche "H" (58-5=53), puis à celui de D (53-17=36). Ensuite, nous partons pour explorer la branche C&G et obtenons 36-2=34. La tâche "G" devra donc débuter au plus tard le 34e mois. Etape 5 : Calculer les marges Calculons les marges sur les branches non-critiques : Branche E : DTAE - DTOE = 10 - 0 = 10 mois Branche C&G : DTAG - DTOG = 34 - 26 = 8 mois Il est important de vérifier si ces marges sont suffisantes par rapport au délai du projet, afin de découvrir les chemins "presque critiques". Repère

6σ

σ

V

A

2

0.33

0.111

B

0.5

0.08

0.007

F

4

0.66

0.444

D

5

0.83

0.694

H

2

0.33

0.111 _________ Σ 1.367

Avec un risque de 5%, on peut estimer l'erreur sur le délai à 2.3 mois (2 × √ 1.367 = 2.3) : Délai du projet = 58 ± 2.3 mois Comme les marges totales des branches annexes (E et C&G) sont supérieures à la fluctuation probable du délai, il n'y a pas de chemin presque critique dans ce "MACRO-PERT". Etape 6 : Déterminer le calendrier Voici le calendrier opérationnel des prochains mois ouvrables si le projet débute en Janvier 1987 :

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

0

Jan.87 Fév.87 Mar.87 Avr.87 Mai.87 Jui.87 Sep.87 Oct.87 Nov.87 Jan.88

1

Fév.88 Mar.88 Avr.88 Mai.88 Jui.88 Sep.88 Oct.88 Nov.88 Jan.89 Fév.89

2

Mar.89 Avr.89 Mai.89 Jui.89 Sep.89 Oct.89 Nov.89 Jan.90 Fév.90 Mar.90

3

Avr.90 Mai.90 Jui.90 Sep.90 Oct.90 Nov.90 Jan.91 Fév.91 Mar.91 Avr.91

4

Mai.91 Jui.91 Sep.91 Oct.91 Nov.91 Jan.92 Fév.92 Mar.92 Avr.92 Mai.92

5

Jui.92 Sep.92 Oct.92 Nov.92 Jan.93 Fév.93 Mar.93 Avr.93 Mai.93 Jui.93

Puisque le projet finit au mois "58", soit en mai 1993, il faut donc plus de six ans pour industrialiser un nouveau motoculteur en série. Etape 7 : Affecter les marges Tout d'abord utilisons les marges, afin de couvrir les aléas, c'est-à-dire les dépassements possibles de durée :

Remarquons que le nouveau DTA de la tâche "C" doit être calculé à partir du nouveau DTA de la tâche "G". Comme la marge couvre largement les aléas, il est possible de continuer notre travail d'affectation sur le reste des marges. Pour cela, nous allons raisonner en fonction du contexte du problème et choisir parmi les deux stratégies les plus connues, à savoir : le calage au plus tôt ou progressif, le calage au plus tard ou régressif. Pour la tâche "E", il reste 9,5-0 soit 9,5 mois de marge. S'agissant d'une étude de marché, il est préférable de se caler le plus près possible de la sortie du nouveau véhicule c'est-à-dire le plus tard possible : DTOE = DTAE = +9,5 = Janvier 1988. Les tâches C et G se déroulant en parallèle avec l'étude de faisabilité, il semble logique de caler au plus tôt la conception et la rédaction des plans d'ensemble (tâche "C"), afin de mieux définir le travail et de jalonner au plus tard la mise au propre détaillée (tâche "G") pour avoir des documents qui tiennent compte des modifications découvertes lors de l'étude de faisabilité : DTAC = DTOC = +16 = Oct. 1988 DT0G = DTAG = +33 = Sep. 1990 Suite à notre choix stratégique, les flottements et marges sont nuls. Cependant, ce n'est pas une généralité et il peut être souhaitable, dans un contexte donné, de laisser un flottement au service concerné. Voici le calendrier final du projet :

Repère

Désignation

d

DTO DTA

FTO FTA

mi

Service

A

Pré-conception

15

Jan.87

Sep.88

0*

BE

B

Etude des coûts

1

Sep.88

Oct.88

0*

Commercial

C

Conception

10

Oct.88

Sep.89 Oct.89

0

BE

D

Industrialisation

17

Jan.91

Nov.92

0*

B.d.m

E

Analyse de marché

5

Jan.88

Jui.88 Sep.88

0

Market.

F

Etude de faisabilité

20

Oct.88

Jan.91

0*

B.d.m.

G

Dessin de définition

2

Sep.90

Nov.90 Jan.91

0

BE

H

Déverm &. Qualif

5

Nov.92

Mai.93

0*

B.d.m.

Les colonnes FTO et FTA permettent au gestionnaire de se rappeler où les aléas sont prévus et donc admis. Seuls les d, DTO, et DTA seront transmis aux services intéressés.

7. CONCLUSION Nous n'avons pas évoqué le cas où le délai obtenu était supérieur à celui souhaité. Dans ce cas, il faut compresser les durées des tâches ce qui entraîne généralement une augmentation du coût des tâches. D'où la recherche d'un compromis entre le délai et le coût. Cette démarche est souvent nommée "PERT-COUT" et revient à une étude de seuil (voir outil "SEUIL" page 53). Ce chapitre nous a montré le graphe PERT comme complément du tableau de la méthode des potentiels. Si c'est un outil agréable à utiliser, en revanche, il s'accommode difficilement d'un nombre de tâches élevé, et nous avons vu que, dans ce cas, la notion de "MACRO-PERT" ou "MACRO-TACHE" devait être employée. Une autre utilisation possible du PERT est la planification de produits dits "complexes" dont la nomenclature comprend de nombreux composants sur plusieurs niveaux. En effet, une telle nomenclature peut très bien être représentée sous forme de graphe. Ainsi :

est équivalent à :

et en affectant à chaque tâche la durée d'obtention de l'article, nous obtenons une planification de type MRP (voir "Calcul des besoins" page 181).

8. POUR ALLER PLUS LOIN Le logiciel "Superproject +" (environ 6 000 F) de Metier permet de gérer les projet (MP) avec une assistance au tracé du graphe. Le logiciel "Artémis 2000" (environ 30 000 F) de Metier est un générateur d'applications complet orienté sur la gestion de projet. Robert Faure dans son "Précis de recherche opérationnelle" chez Dunod reprend sur 50 pages tous les problèmes liés à la théorie des graphes dont le PERT. De nombreux livres dont : "Qu'est-ce que le PERT" de J. Lissarrague chez Dunod Entreprise (1981) ou "Pratique de la méthode Pert" de P. Poggioli aux éditions d'organisation (1984), expliquent la méthode américaine CPM (graphe AOA).

Outil : "Gantt"

1. OBJECTIF L'outil appelé "GANTT" a pour but de visualiser l'utilisation des ressources dans le temps. Il permet également, en jouant sur des antériorités partielles, de compresser les délais.

2. DESIGNATIONS SIMILAIRES Graphe à barres Graphique d'ordonnancement Planning de charge

3. ORIGINE C'est au début de ce siècle qu'un collaborateur de Taylor, Henry L. Gantt, mit au point la représentation murale d'un planning des tâches. Depuis l'industrie utilise toujours son diagramme, afin d'afficher les résultats d'une planification ou pour raisonner sur des problèmes d'utilisation de ressources.

4. DOMAINES ET CONTRAINTES D'UTILISATION Les méthodes "PERT" et "MRP" permettent de planifier les tâches en supposant les ressources disponibles. Dans le cas contraire : nombre limité de machines, soustraitance impossible, ..., il faut vérifier sur un diagramme de Gantt la disponibilité des moyens, des ressources. D'autre part, si les contraintes d'antériorités peuvent être définies partiellement sur les tâches, le Gantt permet de compresser le délai par les techniques de chevauchement, de recouvrement, ou de fractionnement. Par exemple, si une phase d'usinage nécessite plusieurs jours, il n'est peut-être pas nécessaire d'attendre la fin de la série pour entamer l'opération suivante. Si cet outil est le seul qui permette de gérer l'utilisation des ressources, il est malgré tout limité : la précision dépend du tracé, si des tâches de durées très différentes font partie du même ordonnancement, le choix de l'incrément minimum des temps (l'échelle) est difficile, voire impossible, si le nombre de ressources est grand, la mise à jour devient inhumaine. On peut estimer à 20 le nombre de ressources qu'une personne à plein temps peut traiter et mettre à jour. Si le planning est relativement standard ou répétitif, il est possible d'ordonnancer jusqu'à 50 ressources par homme et par mois. L'assistance informatique devient donc rapidement obligatoire, sans toutefois apporter de solution miracle.

5. METHODOLOGIE 1. 2. 3. 4.

Définir l'ordonnancement théorique Tracer le GANTT des ressources Si besoin compresser le chemin critique Repositionner les marges

6. APPLICATIONS 6.1 Exemple MP-PERT-Gantt 1 Nous reprendrons l'exemple traité avec l'outil "PERT" page 135 Dans ce problème, volontairement élémentaire, nous analyserons l'ensemble des tâches d'industrialisation d'un article nécessitant une étude de gamme et la conception d'un petit montage. Pour étudier le dossier et établir la gamme de fabrication, le technicien en méthode a besoin de deux jours. Ensuite, il fournira au dessinateur le schéma de principe du montage, afin que celui-ci le dessine (durée sept jours). Une fois défini, le montage sera transmis à l'atelier d'outillage pour la réalisation (durée huit jours). En parallèle, le service commercial doit passer la commande pour l'outillage non-standard (une journée). Le délai de livraison de cet outillage est de neuf jours (que nous affecterons au service "Magasin" pour la représentation. Etape 1 : Définir l'ordonnancement théorique S'agissant d'un projet, l'ordonnancement théorique peut être déterminé par l'outil "PERT". Nous obtenons : Calendrier définitif du projet Repère

Désignation

d

DTO DTA

FTO FTA

mi

Service

A

Etudier le dossier

2

01Fév88

03Fév88

0*

Méthodes

B

Dessiner le montage

7

03Fév88

12Fév88

0*

Etudes

C

Réaliser le montage

8

12Fév88

24Fév88

0*

Atelier

D

Commander l'outillage

1

03Fév88

04Fév88 05Fév88

0

Secrét.

E

Recevoir l'outillage

9

05Fév88

18Fév88 24Fév88

0

Magasin

Etape 2 : Tracer le GANTT de ressource Pour tracer un diagramme de Gantt, il suffit de tracer un repère dont la ligne horizontale représente le temps. On reporte ensuite, pour chaque ressource, une parallèle à cet axe et l'on choisit une échelle compatible avec la taille de la feuille et la valeur du délai. Pour notre exemple, nous avons un délai de 17 jours. En prenant une colonne comme représentation d'une demi-journée de travail, le diagramme tient sans problème sur un format standard "A4" :

L'affectation d'une ligne à une ressource ne se fait pas au hasard. En effet il faut essayer de classer les ressources, afin de suivre le plus facilement possible le projet. Si ce classement n'est pas évident, il faut recourir à un outil comme la méthode des potentiels (voir page 121). Ici le projet "monte", les tâches critiques étant regroupées vers le bas du graphe. On reporte ensuite l'ordonnancement théorique en commençant par les tâches critiques et en respectant les ressources utilisées. Cela peut amener le gestionnaire à repousser une tâche si la ressource n'est pas disponible : le délai du Gantt est alors plus long que celui prévu en théorie. Commençons par jalonner le chemin critique A,B et C :

Nous remarquons ici un diagramme de Gantt très "informatisé" : le logo choisi pour représenter chaque tâche peut être édité sur une imprimante classique. L'autre alternative est d'utiliser une représentation plus graphique et en couleurs. Cette deuxième possibilité se justifie pleinement si le graphe est élaboré à la main et doit être affiché pour information. Dans le cadre de ce livre, nous utiliserons généralement le Gantt "informatique" et jouerons sur l'alternative majuscule-minuscule pour mettre en évidence notre propos. Reprenons notre exemple et reportons sur le graphe les autres tâches et leurs marges symbolisées par des tirets :

La lecture de l'échelle des temps peut paraître "cabalistique" au lecteur n'ayant pas l'habitude des sorties informatiques : il faut lire la date verticalement. Ainsi lisonsnous sur la première colonne "01Fév" et sur la dernière "24Fév". Etape 3 : Si besoin compresser le chemin critique La concurrence traite ce genre de dossier en 14 jours seulement. Il faut donc réagir et compresser le délai, quitte à augmenter les difficultés de gestion. Nous allons utiliser une technique appelée indifféremment chevauchement ou recouvrement. Elle consiste à reconsidérer les contraintes d'antériorités de façon plus fine, ce que nous allons faire pour notre exemple. Le chevauchement permet de compresser le délai, mais alourdit la gestion

A la fin de la première journée, le technicien en méthode aura déjà dégagé les grandes lignes de la gamme et connaîtra le type de montage d'usinage nécessaire. Le dessinateur d'étude peut donc commencer à définir le montage d'usinage. Le lendemain soir, il disposera d'ailleurs du dossier définitif et pourra affiner son étude. Au bout de trois jours, les grandes lignes du montage seront élaborées et certaines parties seront peut-être complètement définies. L'atelier peut donc, sans grands risques, commencer les débits et les ébauches. Trois jours plus tard, le essin sera terminé et les finitions pourront être entamées.

Le délai passe donc à 12 jours, soit un gain de 30% . La concurrence avec 14 jours n'est plus un problème. Toutefois, le projet sera beaucoup plus difficile à gérer. Le gestionnaire devra être sur le terrain pour assurer la bonne synchronisation des tâches. Il devient même possible de créer une nouvelle ressource nécessaire au projet : celle correspondant au gestionnaire ! Etape 4 : Repositionner les marges Il faut maintenant vérifier si les autres tâches ne sont pas devenues critiques et éventuellement les faire se chevaucher afin de dégager de la marge :

Les tâches D et E sont devenues elles aussi critiques, problème qui apparaît souvent si le pourcentage de recouvrement est important. Le gestionnaire peut garder cette planification ou pratiquer le chevauchement sur les tâches D et E, afin de dégager une marge. Dans les deux cas, la surveillance du projet devient une tâche à part entière et doit être indiquée sur le diagramme (*) :

6.2 Exemple GANTT 2 Nous allons maintenant aborder le cas de la planification d'atelier en prenant comme exemple la production de 24 bloc-moteurs dans une entreprise qui traite régulièrement cet article. Etape 1 : Définir l'ordonnancement théorique La consultation de la base de données (écrite ou informatique) nous permet d'avoir la nomenclature :

et les gammes : Pièce

N° Phase

Désignation

Poste

Temps prépa (min)

Temps unitaire (min)

Culasse

10 20

Usinages face Z Usi. faces X & Y

FrCN CU

30 60

5 30

Chapeau

10

Usinages face Z

FrCN

30

10

Bloc

10

Pré-assemblage

Mont.

0

20

On peut donc déterminer les temps pour cette commande de 24 blocs : Repère

Désignation

Temps pour la série

A

Culasse phase 10

30 + 24×05 = 150min soit 2,5 h

B

Culasse phase 20

60 + 24×30 = 780 min soit 13 h

C

Chapeau phase 10

30 + 24×10 = 270 min soit 4,5 h

D

Bloc phase 10

0 + 24 × 20 = 480 min soit 8 h

Les temps de transit inter-postes étant de l'ordre de cinq minutes, ils seront négligés dans notre étude. Etape 2 : Tracer le GANTT de ressources Commençons par tracer la trame en faisant "monter" les pièces :

et reportons les gammes :

Le délai est donc de 23.5 h si, comme nous l'avons supposé, les machines sont disponibles. Etape 3 : Si besoin compresser le chemin critique Nous avons vu que le chevauchement permettait de réduire le délai dans le cas d'un projet. Comme la nature des tâches est différente entre le projet et la planification d'atelier, il faut se garder d'appliquer cette technique sans prendre des précautions particulières. La principale différence avec l'exemple précédent est la DEPENDANCE des tâches entres elles. En effet l'opération B s'effectue sur une pièce qui doit avoir subi l'usinage A. Cette non-indépendance des tâches est due au fait qu'il y a un flux physique (les pièces) qui n'existe pas dans le cas d'un projet. Comme la séquence de réglage ne nécessite pas la présence des pièces et ce même en processus d'usinage, il est possible de chevaucher du temps de préparation (noté "+") sans aucun problème :

Le délai s'est peu réduit (1h gagnée) du fait de l'importance des temps unitaires par rapport aux temps de préparation. Etape 4 : Repositionner les marge

L'ensemble du Gantt a peu bougé. Pour obtenir une réduction plus importante du délai, il faudrait recouvrir les temps d'usinages. Etant donné le caractère fini des pièces en production, il est, sinon impossible, du moins déconseillé de les chevaucher. Nous allons donc recommencer les étapes 3 et 4, mais avec une autre technique, bien plus adaptée à la planification d'atelier : le fractionnement. En production, il faut fractionner et non chevaucher Etape 3' : Si besoin compresser le chemin critique

Le fractionnement consiste à scinder la quantité à produire en plusieurs lots. Nous les appellerons "lots de transfert", si la machine n'est pas déréglée entre deux passages de pièces, et, "lots de fabrication" dans l'autre cas. Jalonnons, par exemple, cette série en trois lots de huit ensembles, et commençons tout naturellement par le premier lot :

Nous pouvons remarquer que l'ordonnancement de ce premier lot ne pose pas de problème et qu'il conserve la même allure que le précédent. Etape 4' : Repositionner les marges

La tâche "C" a une marge de près de 2 heures, ce qui la prémunit contre les aléas : elle sera donc toujours terminée pour le début de l'assemblage "D". Aussi pouvonsnous maintenant jalonner le deuxième lot, noté en minuscules ci-après, puis le troisième. Pour cela, dupliquons simplement le premier Gantt deux fois :

Le délai global passe à 15.5 heures, soit un gain de plus de 30% par rapport au jalonnement initial et, contrairement au chevauchement, si le gestionnaire triple le nombre de bons de travail (ou autres suivant les entreprises : bons de transfert, OF, ...), il n'a pas besoin de suivre la production sur le "terrain. Pour terminer notons que : pour B et D nous avons des lots de transfert de 8 articles et un lot et fabrication de 24 alors que, pour A et C nous avons 3 lots de fabrication de 8.

7. CONCLUSION Nous avons vu comment, grâce au Gantt des ressources, il était possible d'obtenir un planning réaliste et performant. Nous avons également mis en évidence que la compression du délai par le chevauchement amenait en contrepartie un travail de gestion plus important dans le cadre d'un projet. Au cours du deuxième exemple, nous avons mis en évidence les points-clefs de la

planification à capacité finie d'un atelier de production. Il est intéressant de continuer l'analyse de la dernière solution proposée sous un angle plus général, plus économique :

On peut noter que le premier lot de pièces est disponible au bout de 7 heures. En considérant que le jalonnement commence le lundi matin et qu'une journée de travail permet 7h de production, le premier lot peut être livré le lundi soir, le deuxième lot le mardi soir et le dernier le mercredi soir. Si le service commercial sait tirer avantage de cette possibilité et livre également par lot, le délai apparent pour le client passe à 1 jour ! De même si l'approvisionnement se fait par lot, le niveau d'encours devient trois fois moins élevé. Les conséquences indirectes de tout ceci sont un besoin moindre en trésorerie et une utilisation plus régulière des machines. On peut donc affirmer que Le fractionnement permet de réduire les délais et les en cours : c'est donc la clef du "zéro délai" et du "zéro stock". Nous avons vu les conséquences très appréciables pour les entreprises de la production en petit lot, notamment sur l'objectif qualité : zéro délai et zéro stock. Ce dernier point, qui a comme corollaire que le taux de rotation des stocks augmente, est certainement le plus important pour que l'entreprise reste concurrentielle.

8. POUR ALLER PLUS LOIN "Clés pour un projet GPAO" aux éditions AFNOR (1986), résume de la page 68 à 74 les conséquences, en termes d'attente et de disponibilité, du fractionnement. Le logiciel "Excalibur" de Thom'6 (60 KF) offre une assistance intelligente à la planification à capacité finie par l'intermédiaire d'un diagramme de Gantt qui visualise l'occupation des ressources les plus importantes.

Outil : "Planning"

1. OBJECTIF L'outil appelé "Planning" a pour but de définir une méthodologie de planification à capacité finie propre à l'entreprise.

2. DESIGNATIONS SIMILAIRES Algorithme de liste Règles de planification Méthodes sérielles Heuristique

3. ORIGINE Ce sont les chercheurs en recherche opérationnelle qui, voilà près de cinquante ans, ont commencé à étudier et mettre au point des algorithmes de planification. A ce jour, aucune solution générale n'a été découverte et l'on a même pu démontrer que l'ordinateur le plus puissant du monde était insuffisant pour explorer dans un temps raisonnable toutes les solutions de plannings possibles pour une entreprise comportant 20 postes de production et fabricant 20 types d'articles. En revanche, de nombreuses solutions partielles ont été découvertes, dont la plus connue est certainement l'algorithme de Jonhson que nous développerons d'ailleurs dans ce chapitre. Ces dernières années, la micro-informatique, bien que n'apportant pas une solution complète, offre une aide précieuse : en en en en

proposant un planning de départ, facilitant les modifications de données, visualisant une partie du Gantt de façon instantanée, vérifiant automatiquement toutes les contraintes et règles.

Le puissant logiciel de GPAO OPTTM permet même d'obtenir en quelques heures un planning "informatique" performant en se fondant, bien évidemment, sur les règles OPTTM (voir page 27).

4. DOMAINES ET CONTRAINTES D'UTILISATION La méthodologie proposée dans ce chapitre s'adapte à tous les secteurs de l'industrie. Les solutions partielles étudiées sont plus orientées sur la production d'articles à forte "transformation", comme c'est souvent le cas en mécanique, en habillement ou en imprimerie. La méthode générale que nous développons dans ce chapitre consiste à établir une liste des tâches rangées, grâce à des règles, par priorité décroissante, puis à les jalonner en appliquant la stratégie suivante : Dès qu'une ressource est libre, lui affecter, si possible, une tâche. S'il y a conflit, alors prendre la tâche la plus prioritaire. Les deux inconvénients majeurs de cette stratégie sont de ne jamais

connaître la distance à l'optimum de la solution obtenue et d'avoir des réactions instables. Pour ce dernier point, prenons tout de suite un petit exemple : Un atelier possédant 2 tours, un tour à commande numérique et un tour parallèle notés respectivement ToCn et TP, reçoit une commande de 3 articles indépendants notés A, B, et C. Chacun des articles s'obtient en une phase de tournage : Article

A

B

C

Ressource

ToCN

ToCN

Tour

Temps

2h

3h

6h

On remarquera que l'article C peut être fait sur n'importe quel type de tour (TP ou ToCN). En appliquant comme règle de priorité le temps opératoire minimum (TOM), on obtient l'ordre de planification suivant : A, puis B et, enfin, C.

L'entreprise investit et remplace son TP par un ToCN. L'application des mêmes règles donne :

La comparaison des deux Gantt met bien en évidence la notion d'instabilité des algorithmes de liste. Les autres contraintes d'utilisation étant spécifiques à chaque type d'entreprise, nous les étudierons au travers des exemples. Un des points clefs de la méthodologie est d'ailleurs de chercher les domaines et contraintes d'utilisation des règles choisies.

5. METHODOLOGIE 1. 2. 3. 4. 5.

Collecter les informations Définir la stratégie Choisir les règles les plus adaptées Vérifier sur un exemple type Cerner les cas d'exceptions

Les deux principes de planification vus au chapitre "Gantt", à savoir, le chevauchement des temps de réglage et le fractionnement en lot (de transfert ou de fabrication) de la commande restent valables pour cet outil. Toutefois, afin de ne pas alourdir les exemples, nous considérerons toujours que le fractionnement a déjà été fait si besoin, et que nous planifions un lot dont le temps de réglage est négligeable par rapport au temps de transformation. Ainsi le fractionnement devient-il "transparent" et le chevauchement inutile.

6. APPLICATIONS 6.1 Exemple Planning 1 Nous commencerons par un cas simple, celui d'une filiale de radio-téléphonie qui fait, d'une part, de l'assemblage en série pour sa maison mère et, d'autre part, de la réalisation de prototypes pour son bureau d'étude. Etape 1 : Collecter les informations Provenance du travail à planifier : ordres de fabrication (OF) générés par le système MRP de la maison mère. Charge à planifier : La charge liée à ces OF ne représente que 30% de la capacité de l'atelier d'assemblage. Le reste des travaux provient du bureau d'étude des prototypes et n'est pas planifié. Type de production à planifier : Les articles peuvent passer sur une trentaine de postes différents. En général il y a une dizaine de phases et les durées opératoires peuvent varier d'une heure à quelques jours. Etape 2 : Définir une stratégie La stratégie est simple : planifier les OF de la maison mère et faire passer les travaux de prototypes dans les "trous". La priorité sera donnée aux travaux les plus longs. Etape 3 : Choisir les règles les plus adaptées Le trait le plus caractéristique de cette planification est certainement la surcapacité des moyens potentiels par rapport à la charge. C'est d'ailleurs ce qui provoque les retards : "On aura toujours le temps de passer la série après les prototypes". Nous adopterons donc les règles les plus simples qui satisfassent directement la stratégie : FIFO Méthode du "Coffre à bagages" Règle FIFO FIFO est l'abréviation de First In First Out c'est-à-dire premier entré, premier sorti. Il s'agit donc de planifier les opérations au fur et à mesure, en suivant la file d'attente. Règle du "Coffre à bagages" La règle du coffre à bagages consiste à planifier en priorité les travaux les plus "lourds" en partant du principe que l'on trouvera toujours une petite place pour les autres tâches. Dans le cas d'une planification "PERT", cela revient à planifier en priorité le chemin critique.

Etape 4 : Vérifier sur un exemple type Soit les trois articles suivants à planifier sur la semaine S22 : Article

Rep.

N° Phase

Ressource

Temps pour le lot

Pupitre

P

10 20 30 40

Cisaille Plieuse Soudeuse Ebavureuse

6h 3h 6h 3h

Rack

R

10 20 30 40

Cisaille Plieuse Soudeuse Ebavureuse

4h 3h 2h 3h

L'assemblage de l'armoire nécessite la présence du pupitre et du rack Armoire

A

10 20 30

Poinçonneuse Assemblage final Câblage

3h 4h 9h

La règle FIFO nous indique qu'il faut traiter les commandes de S22 après celles de S21, c'est-à-dire tenir compte des débordements de S21 sur S22 (noté sur le graphe). Le calcul de la charge relative à chaque article est nécessaire pour pouvoir appliquer la règle du "coffre à bagages". Comme le pupitre et le rack sont une antériorité de l'armoire, nous ne considérerons pas celle-ci. Article

Pupitre

Rack

Charge

18 h

12 h

C'est le pupitre qui totalise la plus grosse charge, nous le planifierons donc le premier :

Il reste le rack à planifier (r) puis, quand il est fini ainsi que le pupitre, il est possible de jalonner l'armoire (A) :

Etape 5 : Cerner les cas d'exceptions Pour cerner les cas d'exceptions, le seul moyen est de faire le tracé de tous les Gantt possibles et de les analyser. Ce travail peut être important et son intérêt n'est pas toujours évident. Toutefois, étant donnée la simplicité de l'exemple, nous pouvons en profiter pour étudier un outil très pratique dans ce genre de cas. Il s'agit de la méthode du Docteur Sauvan : Méthode du Docteur Sauvan Cette méthode s'applique dans le cas de la planification de 2 lots et exclut le chevauchement. Elle permet de faire des comparaisons multiples de jalonnement, sans retracer à chaque fois le Gantt. C'est donc un bon outil pour traiter rapidement les cas d'exceptions. a- Procédure graphique Sur deux axes perpendiculaires et gradués à la même échelle (repère orthonormé), on reporte les durées des opérations dans l'ordre de la gamme. Chacun des axes se voit donc attribuer un lot de pièces : par exemple l'axe horizontal pour le pupitre et l'axe vertical pour le rack. Les deux gammes étant reportées, on trace les verticales et les horizontales qui marquent le début et la fin de chaque opération. On obtient ainsi un quadrillage qui remplace le Gantt traditionnel.

Il suffit ensuite de hachurer les zones de ressources communes aux deux gammes. On marque ainsi l'interdiction d'utilisation simultanée d'une machine par les deux lots. b- Utilisation du graphique

La détermination d'un ordonnancement consiste à tracer un itinéraire partant de l'origine des temps, cheminant vers le coin supérieur droit et ne traversant aucun des rectangles hachurés. L'ordonnancement simultané de deux opérations appartenant à un lot différent, sera représenté par un segment à 45°. Un segment horizontal ou vertical indiquera que seul un des lots est en cours de transformation.

La solution optimale est celle pour laquelle la somme des segments à 45° est maximum. Si l'on préfère déterminer le temps correspondant à chaque tracé, il faut prendre garde à ne pas mesurer directement la longueur des segments à 45°, mais bien une de leur projection. Ainsi trouvons-nous sur notre graphe : Chemin 1 : 22 h Chemin 2 : 23 h Chemin 3 : 22 h Comme nous l'avons fait pour le chemin n°3, il est possible de ne pas suivre un algorithme de liste et d'attendre qu'une ressource soit libre.

6.2. Exemple PLANNING 2 Une entreprise possède une cellule flexible composée de 2 machines à commande numérique alimentées par des convoyeurs et des robots. Il s'agit donc d'un atelier "sans homme", piloté par ordinateur. Etape 1 : Collecter les informations Toutes les pièces qui passent sur la cellule sont conformes à la gamme mère suivante : N°

Désignation

Ressource

5

Chargement fraiseuse

Robot

10

Usinage d'une face

Fraiseuse CN (FrCN)

15

Transfert vers CU

Robot

20

Finition des autres faces

Centre d'usinage (CU)

25

Déchargement CU

Robot

ce qui correspond à l'implantation suivante :

Comme toutes les manipulations du robot se font en temps masqué, les temps des phases 5, 15, et 25 ne sont pas à prendre en compte. De même, le changement de série est "instantané" par rapport au temps d'usinage puisque : la programmation est préparée en temps masqué sur un système de FAO, le programme est téléchargé dans le directeur de commande, les montages sont modulaires et implantés sur une palette standard. Etape 2 : Définir une stratégie La stratégie consiste à utiliser au maximum les moyens pendant les 16 heures d'ouverture. Les livraisons seront effectuées tous les jours par un transporteur routier, il faut donc que les commandes soient prêtes à la dix-septième heure. Etape 3 : Choisir les règles les plus adaptées La caractéristique de la planification est le passage systématique sur les deux machines et dans le même ordre. Ce cas correspond exactement aux conditions d'utilisation de l'algorithme de Johnson : Méthode de Johnson Elle permet de minimiser le délai d'obtention de plusieurs commandes, en jouant sur l'ordre de planification des lots. L'ordre de passage aux deux postes de travail doit être identique quel que soit le lot. De plus, le chevauchement n'est pas possible. Etape 4 : Vérifier sur un exemple type Voici les temps opératoires, en heures, pour 8 lots de pièces : res\lot

A

B

C

D

E

F

G

H

FrCN

2

1

1.40

1.20

1.20

1.80

2.50

1.50

CU

2.50

0.80

1.10

1

1.50

1.20

2

2

Règle de Johnson a- Choisir le plus petit temps opératoire. b- Si ce temps concerne le premier poste de travail, alors on commence par la commande correspondante, sinon on terminera par celle-ci. c- Ne plus considérer cette commande et recommencer le a et b.

Dans l'exemple ci-dessus, le temps le plus court a pour valeur 0.8 h. Il concerne le lot B sur la deuxième machine (le centre d'usinage). Ce lot sera donc le dernier programmé :

Ordre de planification

1

2

3

4

5

6

7

Repère du lot

8 B

Après avoir éliminé B, le temps le plus court est de 1 h. Il concerne le lot D et, de nouveau, la deuxième machine. Il sera donc programmé en dernier, soit en septième position, puisque la huitième se trouve déjà occupée. Récapitulons les lots qui restent à planifier : res\lot

A

C

E

F

G

H

FrCN

2

1.40

1.20

1.80

2.50

1.50

CU

2.50

1.10

1.50

1.20

2

2

En appliquant l'algorithme, nous obtenons C (1.10) en sixième position, E 1.20) en première position, etc. Voici donc le classement final : Ordre de planification

1

2

3

4

5

6

7

8

Repère du lot

E

h

A

g

F

c

D

b

et le Gantt correspondant :

Le total des temps morts sur le CU (_) s'élève à 1.3 h et constitue le minimum possible. Etape 5 : Cerner les cas d'exceptions Il n'y a aucune exception.

6.3 Exemple PLANNING 3 Nous allons maintenant étudier le cas d'une entreprise de sous-traitance en tôlerie fine qui travaille en partenariat avec des sociétés importantes. Etape 1 : Collecter les informations Dans le cadre de l'assurance qualité qui la lie avec ses partenaires, notre société s'est engagée à traiter les commandes répétitives ou prévues un mois à l'avance à des heures fixes convenues. Ses partenaires peuvent ainsi prévoir leur phase de sous-traitance avec des délais serrés et travailler en "juste-à-temps".

Les gammes des articles traités par l'entreprise sont relativement stables et appartiennent toutes à la gamme fictive suivante (voir outil Implantations page 83) : 1. Programmation FAO 2. Découpe laser 3. Poinçonnage CN 4. Ebavurage à la brosse 5. Ebavurage au tonneau 6. Programmation pliage 7. Pliage CN 8. Fraisurage, perçage, taraudage 9. Assemblage par soudure à l'arc 10. Assemblage par soudure par point 11. Assemblage par rivetage 12. Assemblage classique 13. Ebarbage à la meule 14. Contrôle soudure Etape 2 : Définir une stratégie Les commandes programmées à l'avance auront une priorité absolue et les autres seront traitées au mieux de façon à minimiser les en cours. Etape 3 : Choisir les règles les plus adaptées Etant donnée la présence simultanée d'une gamme fictive et de commandes programmées à l'avance, la méthode dite du "Gantt SNCF" ou jalonnement "prorégréssif" est bien adaptée. Les commandes non-prioritaires seront traitées en fonction de la marge restante minimale : Marge = Temps disponible jusqu'au délai du client - Temps nécessaire Gantt SNCF ou Jalonnement pro-régressif Le nom "Gantt SNCF" provient du fait que la méthode décrite est très voisine de celle utilisée pour planifier les trains sur les différents cantons ferroviaires. On peut appliquer cette méthode dès que certains lots ont une heure de lancement imposée et si les autres doivent être planifiés de façon à réduire le temps de passage dans l'atelier. Le principe de base est de compléter le planning en jalonnant les commandes nonprioritaires au plus tôt (progressif), afin d'obtenir l'heure de fin et de rejalonner au plus tard (régressif) par rapport à cette heure butoir. Etape 4 : Vérifier sur un exemple type Nous prendrons un exemple simplifié, afin de ne pas alourdir la description avec les 14 ressources de l'entreprises. Commandes prioritaires :

Article

Repère

Date d'arrivée des "bruts"

Heure relative

Phare

P

Le lundi après-midi à 14 h

+5h

Façade

F

Le mardi matin à 10 h

+ 10 h

Article

Repère

Date de disponibilité des "bruts"

Heure relative

Console

C

Standard donc Le lundi matin à 8 h

+0h

Autre commande :

Voici, pour chaque commande, les temps en heures : FAO

Laser Ebavurage Programmation Pliage TIG Meulage

P

0

2

1

1

3

1

1

F

0

2

1

0.50

1.50

1

1

C

2.50

1.50

2

2

3

2

1

Il faut 1 heure d'attente (refroidissement) après le soudage TIG. Nous avons donc le Gantt de départ avec P et F :

sur lequel nous ajoutons la commande "c" en progressif à partir de 0 h puisque les bruts sont disponibles et qu'il n'y a pas d'autre commande :

Lors de ce jalonnement progressif (on dit également au plus tôt), nous sommes obligés, par deux fois, d'attendre qu'une ressource ne soit plus utilisée par un article prioritaire :

en programmation pour l'article "P" et en pliage pour l'article "F". Ceci est noté par des tirets "-" sur le Gantt. Nous obtenons comme date de disponibilité de la commande "c" : +22h. A partir de ce "butoir" nous allons rejalonner en régressif (au plus tard) cette même gamme :

Nous obtenons ainsi l'heure de lancement (+5h) qui permet de minimiser les en cours. Dans notre cas, la commande "c" reste 17h dans l'atelier au lieu de 22h soit un gain de 22% . Etape 5 : Cerner les cas d'exceptions Si plusieurs commandes non-prioritaires se présentent simultanément à un même poste, il faut utiliser la deuxième règle que nous avons évoquée : priorité à la marge minimale Malheureusement, elle n'est pas évidente à appliquer. En effet, il existe plusieurs façons de calculer la marge : sur sur sur sur

le processus complet, l'opération concernée, le processus restant y compris l'opération, le processus restant après l'opération concernée.

Seule l'analyse des différentes solutions par la méthode du Docteur Sauvan permet de résoudre ces cas.

6.4 Exemple PLANNING 4 Nous allons prendre pour dernier exemple le cas d'une entreprise filiale de l'aéronautique. Etape 1 : Collecter les informations Cette société produit exclusivement des sous-ensembles complets. ELle est en assurance qualité totale avec ses clients. Le marché est stable sur un horizon de plusieurs mois et le carnet de commandes concerne trois familles de produits : des carters par lots de 5 à 50 des arbres par lots de 10 à 200 des aubes par lots de 50 à 500 L

Les carters et les arbres représentent à eux seuls plus de 80% du plan de production qui est d'ailleurs informatisé par une GPAO de type MRP. Etape 2 : Définir une stratégie L'équipe de gestion voulant minimiser les en cours et utiliser au mieux les investissements en machines, elle décide d'adopter une gestion par les goulets (voir page 223). Il faut donc charger au mieux les goulets qui sont ici les CU pour la famille des carters et les tailleuses d'engrenages pour la famille des arbres. Etape 3 : Choisir les règles les plus adaptées Les règles liées au mode de gestion par les goulets sont : R1- Ne planifier que des commandes fermes R2- Priorité aux gammes utilisant un goulet R3- Priorité aux commandes exigibles le plus tôt R4- Jalonner la machine goulet en "Empilant" R5- Jalonner en régressif avant le goulet, tout en le protégeant R6- Jalonner en progressif après le goulet Etape 4 : Vérifier sur un exemple type Prenons un exemple simple, mais caractéristique, afin de montrer le bon usage des règles. Soit le tableau récapitulatif relatif aux arbres : COMMANDES Repère de la commande

A

B

C

D

Ar4

Ar5

Ar5

Ar1

Rechange

SNE

H.S

A.S

Quantité

30

18

18

30

Jour d'exigibilité

300

300

304

302

Ph.

Ressource

Tu

10

ToCN_1

5 min

x

x

20

ToCN_2

5 min

x

x

30*

Taillage

30 min

x

x

40

Trempe Induc

5 min

x

x

50

Rectification

10 min

x

x

Repère de l'arbre Client

GAMMES-

R1- Ne planifier que des commandes fermes La commande A n'étant pas attribuée à un client ne sera pas planifiée.

R2- Priorité aux gammes utilisant un goulet La commande D n'utilisant pas le goulet sera planifiée après B et C qui l'utilisent. R3- Priorité aux commandes exigibles le plus tôt La commande B est prioritaire sur C du fait de sa date d'exigibilité : le 300ème jour. R4- Jalonner la machine goulet en "Empilant" Pour pouvoir empiler les nouvelles commandes sur la ligne de la tailleuse, il faut tenir compte de l'occupation de l'atelier résultant des planifications ultérieures (noté en grisée _ sur le Gantt). Nous jalonnons donc successivement les phases 30 des commandes B et C :

R5- Jalonner en régressif avant le goulet, tout en le protégeant Si la somme des aléas possibles sur les tours ToCN_1 et TOCN_2 sont de 1.5h, nous obtenons :

R6- Jalonner en progressif après le goulet

Etape 5 : Cerner les cas d'exceptions Les cas d'exceptions sont : 2 fois le ou un goulet dans une même gamme 2 fois la même date d'exigibilité sur 2 gammes nécessitant la ressource goulet en même temps. Ils peuvent être résolus par la méthode du docteur Sauvan.

7. CONCLUSION Pour faire un bon planning, il faut déterminer un ordonnancement compatible avec les contraintes :

de dates de livraison (bruts et pièces finies) de capacité (moyens en hommes et en machines) d'antériorités technologiques (gammes) de coûts Pour cela le gestionnaire dispose de méthodes de représentation : graphe des tâches PERT, Gantt, analyse de déroulement (voir page 75) Il dispose également d'outils : recherche de toutes les gammes possibles (MP), affectation des marges anti-aléas (PERT), fractionnement et chevauchement (GANTT), algorithme de Johnson, " " du Docteur Sauvan, Gantt "SNCF". Ces outils ne permettant pas d'intégrer toutes les contraintes, il faut souvent recourir à des règles, dont voici les plus fréquemment utilisées : A. Dans quel ordre traiter les commandes ? 1. 2. 2. 4. 5. 6.

Par date de passation Par date d'exigibilité Inversement au nombre de jours de retard En commençant par les gammes longues (coffre à bagages ou PERT) En commençant par les gammes les plus courtes (TOM) En commençant par les gammes qui alimentent le goulet (OPT)

B. Par où commencer le jalonnement ? 1. Par le début (Au plus tôt ou progressif) 2. Par la fin (Au plus tard ou régressif) 3. Par le milieu (pro-régressif ou rétro-progressif à partir du goulet) C. Comment résoudre les conflits ? 1. En suivant la file d'attente (pas de forçage) 2. En favorisant les temps opératoires minimums (TOM) 3. En favorisant le chemin critique (Pert ou Opt) 4. En fonction de contraintes d'ordre de passage (si le temps de réglage dépend de l'usinage précédent par exemple) 5. En fonction de la marge restante L'utilisation de ces règles permet de formaliser le savoir-faire de l'entreprise. Une fois les règles choisies et appliquées, une comparaison des résultats obtenus avec la stratégie de l'entreprise, permettra de mettre en place un processus d'amélioration. Ceci est un point clef que ne permet pas "la méthode du décibelmètre" qui consiste à satisfaire en priorité celui qui crie le plus fort !

Outil : "CALCUL DES BESOINS" 1. OBJECTIF L'outil appelé CALCUL DES BESOINS a pour objectif de définir les besoins en composants pour satisfaire la consommation, sur une période donnée, de produits finis rassemblant ces composants.

2. DESIGNATIONS SIMILAIRES M R P pour Material Requirements Planning Programmation des besoins en composants (P B C) M R P 2 pour Manufacturing Ressource Planning Management des ressources de la production Gestion des manquants

3. ORIGINE C'est l'américain Joseph ORLIKY qui, en 1965, décrivit le premier la méthode du calcul des besoins qui est la base de tous les logiciels MRP. Il s'agissait du système de gestion des nomenclatures développé par IBM et connu sous l'appellation BOMP pour Bill Of Matérial Processor.

4. DOMAINES ET CONTRAINTES D'UTILISATION Le calcul des besoins est utilisé pour un pilotage de la production en flux poussé (méthodes M.R.P.), pour le pilotage de la production en flux synchronisé (méthode O.P.T., voir Clés page 271) et pour le plan directeur de production d'un flux tiré (méthode KANBAN voir page 209). Ce calcul est établi à partir d'une part, des nomenclatures de production listant les composants des articles commercialisés sous forme arborescente ou matricielle et d'autre part de prévisions commerciales ou du plan directeur de production ou encore du carnet de commande exprimant les besoins commerciaux. Il s'applique aux productions de type "masse" et aux productions de type "atelier" (voir Clés page 261). Plus généralement on peut l'appliquer à l'ordonnancement de toute production pour laquelle des composants 'standardisés' interviennent dans la confection de plusieurs produits à des niveaux de nomenclature identiques ou différents.

5. METHODOLOGIE 1- Collecter les données : nomenclatures arborescentes (dites cascadées) plan directeur de production et / ou carnet de commandes et si besoin, articles disponibles et en-cours non attribués délais d'obtention des articles 2- A chaque niveau de nomenclature depuis le niveau supérieur,

POUR CHAQUE ARTICLE, A CHAQUE PERIODE CONSIDEREE, REPETER : 1°/ Calcul du besoin brut, 2°/ Calcul du besoin net, 3°/ Définition de l'ordre prévisionnel (O.P.) envisagé pour satisfaire le besoin net exprimé et indiquant : la quantité d'unités de l'article la date de lancement.

6. APPLICATIONS 6.1 Exemple Calcul des besoins 1 : calcul des besoins bruts Dans ce premier exemple, nous allons procéder à un calcul de besoins bruts à partir de prévisions commerciales qui nous donnera le volume à produire pour chaque composant sur la période analysée. Nous allons appliquer la méthodologie générale, en la limitant au calcul des besoins bruts. DIMAG fabrique du matériel d'imprimerie. Pour l'ensemble des produits commercialisés et pour le trimestre à venir, le responsable de production de cette PME a besoin de connaître les volumes à produire, en particulier, pour affiner la charge du personnel. Etape 1 : Collecter les données Nomenclature : Voici la nomenclature cascadée partielle concernant un des produits de la gamme référencé A :

Avec : A : module d'impression, B : support, C : chariot, D : bâti, E : pattes de fixation, F : tête d'impression, G : coulisses

Les chiffres xi à côté des liens de nomenclature correspondent à la quantité d'articles de niveau inférieur nécessaire à la confection d'un exemplaire de l'article de niveau supérieur. On les appelle coefficients de montage. Ainsi le module d'impression A est constitué d'un sous-ensemble B appelé support et de deux sousensembles C appelés chariots. De même, chaque support B est composé d'un bâti D et de trois pattes de fixation E et chaque chariot C d'une tête d'impression F et de deux coulisses G. Prévisions commerciales Pour les trois mois à venir les quantités suivantes concernent le produit A : -

Janvier

Février

Mars

A

100

150

100

Etape 2-1 : Première itération : niveau 0 de nomenclature Besoin brut Les besoins bruts du niveau 0 de la nomenclature proviennent soit des prévisions commerciales, soit du plan directeur de production, soit du carnet de commande. Les périodes auxquelles correspondent ces besoins constituent des dates d'exigibilité (en fin de période). Pour notre exemple, le besoin brut de l'article A est, pour chaque période, identique à celui exprimé par le plan directeur de production. Repère

Niveau

-

Janvier

Février

Mars

A

0

BB

100

150

100

Etape 2-2 : Deuxième itération : niveau 1 de nomenclature Besoin brut Dans un calcul ne portant que sur des besoins bruts, on obtient le besoin brut pour un article Y du niveau (n) de la nomenclature en faisant le produit du besoin brut de l'article X de niveau supérieur (n-1) de la nomenclature, par le coefficient de montage m(y) du lien qui lie ces deux articles. Pour notre exemple, les articles de niveau 1 sont B et C qui sont reliés à A seul article de niveau 0. Le besoin brut de l'article C pour le mois de janvier a pour valeur : 100 x 2 = 200. 100 est le besoin brut de A et 2 coefficient de montage du lien AC. L'ensemble des besoins de niveau 1 sont inscrits dans le tableau suivant :

Rep.

Nive.

Cm

-

Janvier

Février

Mars

A

0

-

BB

100

150

100

B

1

A×1

BB

100

150

100

C

1

A×2

BB

200

300

200

BB : besoin brut ; Cm : coefficient de montage Etape 2-3 : troisième itération : niveau 2 de nomenclature Besoin brut Nous allons procéder comme précédemment en considérant maintenant les articles de niveau 2. Par exemple, pour l'article H, son besoin brut pour le mois de janvier est : 200 x 2 = 400. 200 est le besoin brut de C avec lequel H est lié; 2 est le coefficient de montage du lien CH. Les résultats pour les trois mois sont fournis par le tableau ci-dessous : Rep.

Nive.

Cm

-

Janvier

Février

Mars

A

0

-

BB

100

150

350

B

1

A×1

BB

100

150

350

C

1

A×2

BB

200

300

700

D

2

B×1

BB

100

150

350

E

2

B×3

BB

300

400

1 050

F

2

C×1

BB

200

300

700

G

2

C×2

BB

400

600

1 400

BB : besoin brut ; Cm : coefficient de montage Ainsi, avec ce calcul nous disposons très rapidement des besoins bruts en sousensembles et composants pour une période donnée à partir de la connaissance des besoins commerciaux en produits finis. L'utilisation d'un logiciel type tableur, même aux performances modestes s'avère indispensable dans le cas de nomenclature traitant plusieurs centaines d'articles. Ce type de calcul est nécessaire pour établir des prévisions de charge, un budget ou encore définir les capacités des unités de production.

6.2 Exemple Calcul des besoins 2 : définition des ordres prévisionnels La société VAXEL commercialise des produits informatiques qu'elle assemble à partir de composants de base dont elle s'approvisionne au fur et à mesure de ses besoins. Elle ne gère donc aucun stock de composants. En fonction du carnet de commande, on va chercher à établir une planification des ordres d'approvisionnements des composants de base. Etape 1 : Collecter les données Nomenclature Nous ne nous intéresserons qu'à un seul produit. Il s'agit de mini-réseaux

pour lesquels le code des articles et la nomenclature, limitée aux composants principaux, sont les suivants : Désignation des articles

Code

Mini-réseau

A

Console

B

Serveur

C

Floppy360 KO

D

Microprocesseur

E

Disque dur 30 MO

F

Carnet de commandes Pour le mois à venir les commandes hebdomadaires relatives au produit A sont les suivantes : N° semaine

1

2

3

4

Demande produit A

100

50

150

200

Articles disponibles et en-cours Ayant des fournisseurs fiables, l'entreprise ne gère pas de stocks et travaille exclusivement sur commande. Tous les en-cours sont attribués. Délais d'obtention Le délai d'assemblage d'un ensemble à partir des sous-ensembles est de 5' (donc négligeable à notre niveau d'analyse). Pour des ordres inférieurs ou égaux à 600, les délais d'assemblage des sous-ensembles à partir des composants sont de deux semaines pour le sous-ensemble B et d'une semaine pour le sous-ensemble C. Les délais d'approvisionnement de tous les composants de niveau 2 sont d'une semaine. Etape 2-1 : première itération : niveau 0 de nomenclature

Besoin brut Les besoins bruts du niveau 0 de la nomenclature proviennent soit des prévisions commerciales, soit du plan directeur de production, soit du carnet de commande. Pour notre exemple, le besoin brut de l'article A est, pour chaque période, identique à celui exprimé par le carnet de commande. Besoin net Les besoins nets sont liés aux besoins bruts par la relation : Besoins Nets = Besoins Bruts - Articles Disponibles L'entreprise ne gérant pas de stock, les besoins nets sont identiques aux besoins bruts. Pour l'article A, le besoin net est donc, pour chaque période, identique au besoin exprimé par le carnet de commande. Définition de l'ordre prévisionnel Dans le cas présent, les ordres prévisionnels sont des ordres d'assemblage . Pour ne pas gérer de stock, la quantité assemblée est égale aux besoins nets exprimés et donc à la quantité inscrite sur le carnet de commande. Le délai d'obtention de l'article A à partir des composants B et C étant de 5' le décalage de période pour la date de lancement des ordres prévisionnels n' est pas perceptible à l'échelle de notre étude. Les résultats de cette première itération sont réunis dans le tableau suivant : N° semaine →

A

1

2

3

4

BB AD BN

100 0 100

50 0 50

150 0 150

200 0 200

OP

100

50

150

200

BB : Besoin Brut ; AD : Article Disponible ; BN : Besoin Net ; OP : Ordre Prévisionnel Etape 2-2 : Deuxième itération : niveau 1 de nomenclature Besoin brut Pour une période donnée, le besoin brut pour un article Y du niveau (n) de la nomenclature s'obtient en faisant le produit du besoin net exprimé dans l'ordre prévisionnel de l'article X de niveau supérieur (n-1) de la nomenclature, par le coefficient de montage m(y) de l'article de niveau n considéré. Besoin Brut Y(n) = Ordre Prévisionnel X(n-1) × m(y(n)) Si un article est composant pour plusieurs articles de niveau supérieur, son besoin brut total sera la somme des besoins bruts calculés avec chaque lien de nomenclature reliant cet article aux articles de niveau supérieur.

Pour notre exemple le calcul des besoins bruts pour chaque période pour les articles B et C s'exprime de la manière suivante : Besoin brut de B = Ordre prévisionnel de A x coefficient de montage de B /A Besoin brut de C = Ordre prévisionnel de A x coefficient de montage de B /A Par exemple pour la semaine 1, nous aurons : Besoins bruts de B = 100 × 3 = 300 Besoins bruts de C = 100 × 1 = 100 Les résultats pour les quatre semaines sont fournis par le tableau ci-dessous N° semaine →

50

51

52

1

2

3

4

OP

-

-

-

100

50

150

200

B (A × 3) BB

-

-

-

300

150

450

600

C (A × 1) BB

-

-

-

100

50

150

200

A

-

BB : Besoin Brut ; BN : Besoin Net ; OP : Ordre Prévisionnel Besoin net Etant donnée l'absence de stocks et d'en-cours non attribués, les besoins nets sont identiques aux besoins bruts. N° semaine →

50

51

52

1

2

3

4

A

-

OP

-

-

-

100

50

150

200

B

(A × 3)

BB AD BN

-

-

-

300 0 300

150 0 150

450 0 450

600 0 600

(A × 1)

BB AD BN

-

100 0 100

50 0 50

150 0 150

200 0 200

C

-

-

BB : Besoin Brut ; AD : Article Disponible ; BN : Besoin Net ; OP : Ordre Prévisionnel Ordre prévisionnel Les périodes auxquelles sont attribués les besoins bruts et nets des articles sont des dates d'exigibilité de ces articles. Par contre les périodes auxquelles sont attribués les ordres prévisionnels sont les dates de lancement des ordres de fabrication, d'assemblage, d'approvisionnement ou de sous-traitance de ces mêmes articles. Les délais d'assemblage des sous-ensembles à partir des composants sont de 2 semaines pour le sous-ensemble B et de 1 semaine pour le sous-ensemble C. Les ordres prévisionnels de B doivent donc être décalés de 2 semaines en amont par rapport aux besoins nets. Pour ceux de C le décalage sera d'une semaine. Voici le tableau des résultats :

N° semaine → A

B

C

50

51

52

1

2

3

4

-

OP

-

-

-

100

50

150

200

-

-

-

300 0 300

150 0 150

450 0 450

-

(A × 3)

BB AD BN OP

-

300

150

450

600

-

-

-

-

-

-

-

-

-

-

100

50

150

200

-

-

BB AD BN

(A × 1)

OP

BB : Besoin Brut ; AD : Article Disponible ; BN : Besoin Net ; OP : Ordre Prévisionnel Etape 2-3 : Troisième itération : niveau 2 de nomenclature : Besoin brut Les besoins bruts des articles D, E et F de niveau 2 se déduisent des besoins nets exprimés par les ordres prévisionnels des articles B et C de niveau 1, affectés des coefficients de montage des articles de niveau 2. Besoins bruts de l'article D : Ils proviennent exclusivement des besoins nets exprimés dans les ordres relatifs à l'article B de niveau 1. Le coefficient de montage de l'article D est de 2 : Exemple : pour la semaine 51, l'ordre de B étant de 300, le besoin brut de D est : 300 × 2 = 600, car le coefficient de montage est de 2. Les résultats pour les quatre besoins de D sont les suivants : N° semaine →

51

52

1

2

B

-

OP

300

150

450

600

D

(B × 2)

BB

600

300

900

1 200

Besoins bruts de l'article E : Les besoins bruts de l'article E proviennent de deux sources à savoir B et C. Besoins bruts de E générés par B : N° semaine →

51

52

1

2

3

4

B

-

OP

300

150

450

600

-

-

E

(B × 1)

BB

300

150

450

600

Besoins bruts de E générés par C :

-

N° semaine →

51

52

1

2

3

4

B

-

OP

-

100

50

150

200

-

E

(C × 1)

BB

-

100

50

150

200

-

BB : Besoin Brut ; OP : Ordre Prévisionnel Besoins bruts de E générés par B et C : Ce sont, pour chaque période, les sommes des besoins bruts : N° semaine →

51

52

1

2

3

4

B

-

OP

300

150

450

600

-

-

C

-

OP

-

100

50

150

200

-

E

(B × 1) (C × 1)

BB

300

150 + 100

450 + 50

600 + 150

200

-

BB : Besoin Brut ; OP : Ordre Prévisionnel Les besoins bruts de F se déduisent de la même manière à partir des ordres prévisionnels de C dont dépend F. Besoin net Comme précédemment les besoins nets sont égaux aux besoins bruts du fait de la non existence de stocks. Ordre prévisionnel Là encore les ordres d'approvisionnement seront identiques aux besoins nets. Les délais d'obtention des articles de niveau 2 étant uniformément de 1 semaine, le tableau des besoins nets (BN) et des ordres prévisionnels (OP) est le suivant : 50

51

52

1

2

3

4

BN

-

600

300

900

1 200

-

-

OP

600

300

900

1 200

-

-

-

BB AD BN

-

200 0 200

-

OP

300

250

BB AD BN

-

-

OP

-

100

N° semaine → (B × 2) D

(B × 1) (C × 1) C

(C × 1) F

300 150 + 100 450 + 50 600 + 150 0 0 0 0 250 500 750 300 500 100 0 100 50

750 50 0 50 150

200 150 0 150 200

-

200 0 200

-

-

-

BB : Besoin Brut ; AD : Article Disponible ; BN : Besoin Net ; OP : Ordre Prévisionnel L'ensemble de cette démarche peut être présentée sur un seul document. Nous proposons le tableau suivant : 50

51

52

BB AD BN

-

-

-

OP

-

-

-

BB AD BN

-

-

-

OP

-

300

150

BB AD BN

-

-

OP

-

100

BB AD BN

-

OP

600

BB AD BN

-

OP

300

250

BB AD BN

-

-

OP

-

100

N° semaine → A

B

C

D

E

F

(A × 3)

(A × 1)

(B × 2)

(B × 1) (C × 1)

(C × 1)

600 0 600 300 300 0 300

100 0 100 50 300 0 300 900

1

2

100 0 100

50 0 50

100

50

300 0 300

900 0 900 1 200

-

200 0 200

-

200

-

-

1 200 0 1200

-

-

-

-

200 0 200

-

-

-

200 0 200

-

-

450 + 50

600 + 150

0 250

0 500

0 750

100 0 100 50

750 50 0 50 150

200

-

150 + 100

500

200 0 200

600 0 600

150 0 150

150

150 0 150

450 0 450

600

50 0 50

4

150

150 0 150

450

3

200 150 0 150 200

-

-

BB : Besoin Brut ; AD : Article Disponible ; BN : Besoin Net ; OP : Ordre Prévisionnel Remarque : Dans cet exemple, nous avons créé des ordres prévisionnels égaux aux besoins nets. Cette disposition est nécessaire si l'on ne veut pas gérer des stocks. Pourtant, pour des commodités d'approvisionnement en particulier (groupements

de commande, conditionnements des produits, lots économiques...), les ordres prévisionnels peuvent être différents des besoins nets.

6.3 Exemple Calcul des besoins 3 Avec ce troisième exemple, nous allons faire intervenir l'existence d'articles disponibles à plusieurs niveaux de nomenclature, provenant pour l'essentiel de reliquats de commandes ou d'approvisionnements précédents. Des reliquats sont générés lorsque les quantités lancées sont majorées du taux de rebuts ou encore lorsque les emballages des fournisseurs sont d'une contenance différente des besoins des commandes. Nous montrerons également l'existence d'articles identiques à des niveaux différents de la nomenclature. L'exemple vient d'un constructeur de robots. Pour la simplicité de l'exposé, la nomenclature présentée a été volontairement épurée de nombreux articles, ne maintenant que les plus caractéristiques pour l'exposé. Etape 1 : Collecter les données Nomenclature La nomenclature simplifiée relative à un robot d'assemblage de conception modulaire est la suivante :

avec : A : Robot RX5A B : Module de rotation C : Poignet D : Bras E : Vérin électromécanique F : main G : préhenseur

Les chiffres entre parenthèses représentent le délai moyen d'obtention de chaque article exprimé en mois. Ce chiffre est fixe quelle que soit la quantité car notre société recourt à la sous-traitance et le nombre de sous-traitants n'est pas limité. Les chiffres précédés de x sont les coefficients de montage. On notera que le sousensemble B est présent à deux niveaux de la nomenclature. Carnet de commande Les commandes fermes à ce jour pour les machines A et le sous-ensemble B sont les suivantes (exigible à la fin de la période) : Janvier

Février

Mars

Avril

Mai

Juin

A

0

3

1

6

10

7

B

0

0

0

0

50

0

Articles disponibles Pour chaque article de la nomenclature, les disponibilités en fin de mois de décembre sont les suivantes : A

B

C

D

E

F

G

5

25

20

110

17

0

40

Délai d'obtention des articles Ils figurent entre parenthèses sur la nomenclature. L'unité utilisée est le mois. Les quantités sont limitées à 60 unités par mois, excepté pour l'article D pour lequel la capacité en place permet 100 unités par mois. Lot économique d'approvisionnement Les ordres prévisionnels issus du calcul des besoins sont égaux aux besoins nets exprimés pour tous les articles excepté l'article G pour lequel le fournisseur conditionne dans des emballages de 100 unités. Etape 2-1 : Première itération : niveau 0 de la nomenclature Besoin brut Rappel : Les besoins bruts du niveau 0 de la nomenclature proviennent soit des prévisions commerciales, soit du plan directeur de production, soit du carnet de commande. Disposant du carnet de commande nous établirons le calcul des besoins à partir de celui-ci. Pour notre exemple, le besoin brut de l'article A est donc, pour chaque période, identique à celui exprimé par le carnet de commande.

Carnet de commande de A

Janvier

Février

Mars

Avril

Mai

Juin

0

3

1

6

10

7

A

BB

0

3

1

6

10

7

BB : besoin brut Besoin net Rappel Les besoins nets sont liés aux besoins bruts par la relation : Besoins Nets = Besoins Bruts - Articles Disponibles Le tableau suivant récapitule le calcul des besoins nets de l'article A pour l'ensemble des périodes considérées : Décembre Janvier Février

Mars

Avril

Mai

Juin

BB

0

0

3

1

6

10

7

AD

5

5

5

2

1

0

0

BN

0

0

0

0

5

10

7

A

BB : besoin brut ; AD : article disponible ; BN : besoin net Pour le mois de janvier, le besoin brut de A étant nul, les disponibilités de décembre restent utilisables pour le mois de février. Pour le mois de février, le besoin brut de A étant de 3 et la disponibilité étant de 5, le besoin brut est entièrement couvert. Le besoin net est donc nul et Il reste 2 articles A pour le mois suivant. Pour le mois de mars, le besoin brut étant de 1, la disponibilité de 2, le besoin net est alors de 0 et la disponibilité à reconduire est de 1. Pour le mois d'avril, le besoin brut est de 6, le besoin net a pour valeur : 6 1 = 5. La disponibilité ne couvre pas le besoin brut et un besoin net de 5 apparaît. Pour les mois de mai et juin, l'absence de reliquat fait que les besoins nets sont égaux aux besoins bruts.

Ordre Prévisionnel Chaque ordre prévisionnel pour l'article A est un ordre d'assemblage des articles B et C. Le délai d'obtention de l'article A à partir des articles B et C nécessite un délai d'un mois : les dates de lancement des Ordres Prévisionnels seront donc décalés d'un mois par rapport aux dates d'exigibilité des besoins nets telles qu'elles sont indiquées dans le tableau précédent. Comme cela est indiqué dans les données que nous avons collectées, les quantités définies dans les ordres prévisionnels seront égales aux besoins nets exprimés.

La planification des ordres concernant l'article A est donc la suivante : -

A

Décembre Janvier

Février

Mars

Avril

Mai

Juin

BB

-

0

0

0

5

10

7

AD

-

-

-

5

10

7

-

BN : besoin net ; OP : ordre prévisionnel Etape 2-2 : Deuxième itération : niveau 1 de la nomenclature Les articles concernés par le niveau 1 sont les articles B et C. L'article B étant également présent au niveau 2, le calcul des besoins le concernant sera effectué au niveau 2 afin de pouvoir effectuer le cumul de ses besoins. Nous retiendrons donc la règle suivante : Le calcul des besoins relatifs à un article présent à plusieurs niveaux de nomenclature s'effectue toujours au niveau le plus bas où il apparaît. Cette deuxième itération ne concerne donc que l'article C : Besoin brut Rappel : Pour une période donnée, le besoin brut pour un article Y du niveau (n) de la nomenclature s'obtient en faisant le produit du besoin net exprimé dans l'ordre prévisionnel de l'article X de niveau supérieur (n-1) de la nomenclature, par le coefficient de montage m(y) de l'article de niveau n considéré. Besoin Brut Y(n) = Ordre Prévisionnel X(n-1) × m(y(n)) L'article C est lié à l'article A de niveau supérieur. Le coefficient de montage est de 3, ce qui signifie qu'il faut 3 articles C pour faire un article A. Ainsi, pour le mois de mars le besoin brut de C est de (5 x 3 =) 15 articles. Il faut donc qu'au mois de mars soient présents 15 articles C afin que l'on puisse assembler 5 articles A. Nous insistons sur le fait que les dates des ordres prévisionnels sont celles des lancements alors qu'elles demeurent, pour les besoins bruts de l'article de niveau inférieur, des dates d'exigibilité. Les besoins bruts relatifs à l'article C sont les suivants : -

Février

Mars

Avril

Mai

Juin

A

-

OP

-

5

10

7

-

C

(A × 3)

BB

-

15

30

21

-

Besoin net et ordre prévisionnel Le stock disponible d'articles C est de 20 unités à la fin décembre. Le calcul s'effectue de la même manière que lors de la première itération. Le délai d'obtention de l'article C étant de 1 mois les ordres prévisionnels seront

décalés d'autant par rapport aux besoins nets. Nous indiquons directement les résultats, le calcul ne présentant aucune difficulté : A

C

-

(A × 3)

Février

Mars

Avril

Mai

OP

-

5

10

7

BB

-

15

30

21

AD

20

20

5

0

BN

-

0

25

21

OP

0

25

21

-

BB : besoin brut ; AD : article disponible ; BN : besoin net ; OP : ordre prévisionnel Etape 2-3 : troisième itération : niveau 2 de nomenclature Les articles concernés sont les articles B et F. Les articles D et E seront traités au niveau 3 de la nomenclature, niveau le plus bas où ils apparaissent. Traitons le calcul des besoins bruts de l'article B. Remarquons, sur la nomenclature, que les besoins bruts de l'article B ont deux origines, les ordres prévisionnels de A d'une part et les ordres prévisionnels de C d'autre part. Rappel : Si un article est composant pour plusieurs articles de niveau supérieur, alors son besoin brut total, pour une période considérée, est la somme des besoins bruts calculés avec chaque lien de nomenclature existant entre cet l'article et les articles de niveau supérieur. Le besoin brut (BB) de l'article B relatif au mois de mars se détermine de la manière suivante : BB = 5 × 1 + 25 × 2 = 5 + 50 = 55 Avec 5 : ordre prévisionnel de A pour le mois de mars 1 : coefficient de montage du lien (B-A) 25: ordre prévisionnel de C pour le mois de mars 2 : coefficient de montage du lien (B-C) Nous procéderons de la même façon pour les autres périodes. Mais pour la période de Mai, il faudra tenir compte du carnet de commande qui crée un nouveau besoin brut de 50 unités. En effet l'article B est commercialisé directement. Par contre, pour ce mois, il n'y a pas de besoin issu de C. Le calcul donne : BB = 7 × 1 + 0 × 2 + 50 Avec 7 : ordre prévisionnel de A 1 : coefficient de montage du lien (B-A) 50: commande de 50 sous-ensemble B.

Le calcul des besoins nets et des ordres prévisionnels ne posent pas de problème. Il ne faudra pas oublier que le délai d'obtention de B est de 2 mois, donc que le décalage est de 2 périodes pour les ordres prévisionnels. Le calcul des besoins de l'article F s'effectue facilement. Nous présentons donc directement le tableau des résultats de cette itération : -

Janvier

Février

Mars

Avril

Mai

A

-

OP

-

-

5

10

7

C

-

BB

-

-

25

21

-

(A × 1)

BB AD BN

-

25

50 + 5 25 30

42 + 10 0 52

50 + 7 0 57

OP

30

52

57

-

-

BB AD BN

-

-

25 0 25

21 0 21

-

OP

-

25

21

-

-

B

(C × 2)

F

(C × 1)

BB : besoin brut ; AD : article disponible ; BN : besoin net ; OP : ordre prévisionnel Etape 2-4 : quatrième itération : niveau trois de nomenclature Les articles concernés sont D, E et G. On trouvera le résultat des calculs relatifs à l'article E dans le tableau final à la fin de l'exemple. Nous nous intéresserons aux articles D et G pour leur particularité qui concerne les ordres prévisionnels : ARTICLE D : Besoin brut Les besoins bruts de D sont issus des besoins nets exprimés dans les ordres prévisionnels des articles B et F. Le coefficient de montage de D dans B est de 2, celui de D dans F est de 1. Les périodes d'exigibilité de ces besoins concernent les mois de janvier, février et mars. Nous obtenons : -

Décembre Janvier

B

-

OP

F

-

OP

D

(B × 2) (F × 1)

BB

-

-

Février

Mars

Avril

Mai

Juin

30

52

57

-

-

-

-

25

21

-

-

-

60

104 + 25

114 + 21

-

-

-

BB : besoin brut ; OP : ordre prévisionnel Besoin net Les articles disponibles sont au nombre de 110. Ils couvriront les besoins

bruts relatifs au mois de janvier et une partie de ceux relatifs au mois de février. Cela donne : Décembre Janvier

-

D

(B × 2) (F × 1)

Février

Mars

Avril

Mai

Juin

BB

-

60

129

135

-

-

-

AD

110

110

50

0

-

-

-

BN

-

-

79

135

-

-

-

BB : besoin brut ; AD : article disponible ; BN : besoin net Ordre prévisionnel La capacité de production pour l'article D est de 100 unités par mois. Les ordres prévisionnels issus des besoins nets exprimés doivent tenir compte de cette contrainte et ne peuvent donc être égaux à ces besoins nets. Nous sommes en capacité finie. Il faut donc lisser la charge soit en régressif soit en progressif. En progressif, nous ne pourrons tenir les dates d'exigibilité pour tous les articles, en régressif nous aurons des articles disponibles avant leur date d'exigibilité. Nous allons appliquer cette dernière méthode à notre exemple : Le besoin net total de l'article D pour les mois de février et mars est de (79 + 135 =) 214. Il faut donc étaler le lancement de ces besoins sur trois mois pour tenir compte de la contrainte de capacité de 100 unités par mois. Le délai d'obtention étant d'un mois, les ordres prévisionnels seront répartis de la manière suivante : 14 pour le mois de décembre et 100 pour janvier et février. De ce fait les articles D disponibles au mois de février passent de 50 à 64. Pour ce même mois, le besoin net est de 65. Il génère un ordre prévisionnel de 100 qui sera lancé au mois de janvier : -

D

(B × 2) (F × 1)

Décembre Janvier

Février

Mars

Avril

Mai

Juin

BB

-

60

129

135

-

-

-

AD

110

110

64

35

0

-

-

BN

-

0

65

0

-

-

-

OP

14

100

100

-

-

-

-

BB : besoin brut ; AD : article disponible ; BN : besoin net ; OP : ordre prévisionnel Remarque : Dans ce dernier tableau les valeurs des articles disponibles sont modifiées, par rapport au tableau précédent, du fait des ordres prévisionnels. Après les besoins de l'article D, nous allons, pour terminer cette quatrième itération étudier les besoins de l'article G. ARTICLE G Besoin brut Pour l'article G, les besoins bruts sont issus uniquement de F. Le coefficient de montage de G dans F est de 2. Des ordres prévisionnels existent pour

l'article F pour les mois de février, 25 unités, et de mars, 21 unités. Nous obtenons : Décembre Janvier

-

Février

Mars

Avril

Mai

Juin

F

-

OP

-

-

25

21

-

-

-

G

(F × 2)

BB

-

-

50

42

-

-

-

BB : besoin brut ; AD : article disponible ; BN : besoin net Besoin net Les disponibilités de l'article G fin décembre sont de 40 unités qui vont être consommées au mois de février pour couvrir une partie des besoins bruts. Le besoin net de G pour le mois de février est : -

G

(F × 2)

Décembre Janvier

Février

Mars

Avril

Mai

Juin

BB

-

-

50

42

-

-

-

AD

40

-

40

0

-

-

-

BN

-

-

10

42

-

-

-

BB : besoin brut ; AD : article disponible ; BN : besoin net Ordre prévisionnel Mais comme l'approvisionnement se fait par cent, l'ordre prévisionnel qui découle de ce besoin net est de 100. Si donc on commande 100 articles G pour le mois de Février, nous couvrirons largement le besoin net de 10 du mois de février et le surplus, à savoir 90, sera disponible pour le mois de mars. Le besoin brut de l'article G pour le mois de mars étant de 42, il est couvert par ces 90 articles disponibles. Le besoin net est alors nul. Du calcul précédent il ressort qu'un seul ordre prévisionnel pour l'article G est nécessaire. Il doit être lancé au mois de décembre car le délai est de 2 mois. -

D

(B × 2)

Décembre Janvier

Février

Mars

Avril

Mai

Juin

BB

-

-

50

42

-

-

-

AD

40

-

40

90

48

-

-

BN

-

-

10

0

-

-

-

OP

100

-

-

-

-

-

-

BB : besoin brut ; AD : article disponible ; BN : besoin net ; OP : ordre prévisionnel Voici le tableau final de l'ensemble du calcul des besoins relatifs au carnet de commande et à la nomenclature du robot A:

Rp Ni

A

C

0

1

Cm

-

D1

- Décembre Janvier Février

BB AD (1) BN OP

BB AD A × 3 (1) BN OP

B

1 2

BB AD A×1 (2) BN C×2 OP

F

E

D

G

2

2 3

2 3 2

3

Mars

Avril

Mai

Juin

5

0 5 0

3 5 0

1 2 0

6 1 5

10 0 10

7 0 7

-

-

-

5

10

7

-

30 5 25

21 0 21

-

20

-

-

15 20 0

-

-

-

0

25

21

-

42 + 10 0 52

7 + 50 0 57

-

25

-

-

50 + 5 25 30

-

31

52

57

-

-

-

21 0 21

-

-

BB AD C × 1 (1) BN

0

-

-

25 0 25

OP

-

-

25

21

-

-

-

BB AD B × 1 (1) BN

17

30 17 13

52 0 52

57 0 57

-

-

-

OP

13

52

57

-

-

-

-

BB AD B×2 (1) BN F×1

104 + 25

110

60 110 0

114 + 21

35 100

0

-

-

OP

14

100

100

-

-

-

-

BB AD F × 2 (2) BN

40

40

50 40 10

42 90 0

48

-

-

OP

100

-

-

-

-

-

-

64 65

Légendes : Rp : repère de l'article Ni : niveau de nomenclature Cm : Coefficient de montage avec indication de l'article générateur du besoin Dl : Délai d'obtention de l'article BB : Besoin Brut (période d'exigibilité et quantité) AD : Article Disponible pour la période (quantité) BN : Besoin Net (période d'exigibilité et quantité) OP : Ordre Prévisionnel (période de lancement et quantité)

6.4 Exemple Calcul des besoins 4 : Utilisation du calcul matriciel A l'aide de cet exemple, nous allons montrer l'utilisation de matrices pour le calcul des besoins bruts. L'exemple retenu concerne une famille de têtes multibroches constituées à partir de sous-ensembles identiques (repérés D). Etape 1 : Collecter les données - Nomenclatures Voici les nomenclatures cascadées partielles concernant trois des produits de la gamme.

Ces nomenclatures peuvent être présentées sous forme d'une matrice dont les colonnes représentent les composants, les lignes les composés et les valeurs les coefficients de montage. Ainsi, on peut définir une matrice (ensembles, sousensembles) notée : [niveau 0] -

Niveau 1

Niveau 0

-

D

E

F

G

A

2

1

0

0

B

3

0

1

0

C

4

0

0

1

De même la matrice (sous-ensembles, pièces) sera notée : [niveau 1] Niveau 2

-

Niveau 1

-

H

IX

IY

JX

JY

MA

MB

MC

PA

PB

PC

D

1

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

E

0

2

0

1

0

1

0

0

1

0

0

F

0

0

3

1

0

0

1

0

0

1

0

G

0

0

4

0

1

0

0

1

0

0

1

La matrice cumulée (ensembles, pièces), notée I tout niveau I est donnée par le produit des deux matrices précédentes: [tout niveau] = [niveau 0] × [niveau 1] effectué dans cet ordre. Dans notre application nous avons : 10 0 02 2100 0 tout niveau = 3 0 1 0 X 00 4001 0 00 1

00000000 01010010 31001001 40100100

Pour la méthode de calcul d'un produit de matrices, le lecteur non averti pourra consulter le chapitre Matrices page 303. Le résultat du produit des deux matrices précédentes est la matrice suivante : Niveau 2

-

H

IX

IY

JX

JY

MA

MB

MC

PA

PB

PC

A

2

2

0

1

0

1

0

0

1

0

0

B

3

0

3

1

0

0

1

0

0

1

0

C

4

0

4

0

1

0

0

1

0

0

1

Niveau 1

Bien entendu, si la nomenclature possédait plus de trois niveaux le principe du calcul est facilement applicable. Il suffira de faire la cascade de produits de matrices pour atteindre le niveau inférieur de la nomenclature. D'où la forme générale pour la détermination d'une telle matrice, appelée matrice cumulée, ou nomenclature matricielle : [tout niveau] = [niveau 0] × [niveau 1] × ....... × [niveau (n-1)] avec n = nombre de niveaux de nomenclature. - Programme directeur de production : Les données du plan de production peuvent être elles aussi présentées sous forme matricielle. Nous noterons [PDP] la matrice définissant le plan directeur de production pour une période donnée. Voici la matrice relative à notre exemple : -

A

B

C

Janvier

100

50

200

Février

100

100

100

Mars

100

150

300

Etape 2 : Besoins bruts

Le calcul des besoins bruts du deuxième niveau s'obtient simplement en faisant le produit des deux matrices précédentes. Le besoin brut sera la matrice produit, [BB], obtenue comme suit : [BB] = [PDP] X [tout niveau] 2201010010 0 100 050 200 3031001001 BB = 100 100 100 X 0 100 150 300 4040100100 1 Le résultat est le suivant : -

H

IX

IY

JX

JY

MA

MB

MC

PA

PB

PC

Janvier

1 150

200

950

150

200

100

50

200

100

50

200

Février

900

200

700

200

100

100

100

100

100

100

100

Mars

1 850

200

1 650

250

300

100

150

300

100

150

300

Au delà du calcul des besoins bruts, les matrices peuvent être utilisées pour établir la liste des matières à approvisionner, les débits de ces matières ou encore, le plan de charge d'un atelier pour une production donnée comme nous allons le voir à propos de l'exemple que nous traitons. Soit la matrice ci-dessous, donnant les temps opératoires par article et par poste de travail. Cette matrice, appelée matrice des temps sera notée : -

TRP

TSA

FRV

ALE

PER

TAI

H

0

20

3

12

0

0

IX

0

12

0

0

0

40

IY

0

12

0

0

0

30

JX

0

10

8

0

0

15

JY

0

10

8

0

0

20

MA

0

0

5

0

6

0

MB

4

0

0

0

5

0

MC

4

0

0

0

6

0

PA

3

16

0

10

6

0

PB

4

16

0

15

5

0

PC

5

16

0

20

6

0

Nota : Les temps sont exprimés en minutes. La matrice appelée plan de charge, notée [charge] est le produit de la matrice des besoins bruts par la matrice des temps de gammes : [charge] = [BB] × [TPS] 10 0 02 1150 200 0950 150 200 100 050 200 100 050 200 0 charge = 0900 200 0700 200 100 100 100 100 100 100 100 X 00 1850 200 1650 250 300 100 150 300 100 150 300 0 00 1

00000000 01010010 31001001 40100100

Le résultat est le suivant : -

TRP

TSA

FRV

ALE

PER

TAI

Janvier

2 500

45 900

6 750

19 550

4 100

42 750

Février

2 000

36 600

5 600

15 300

3 400

34 000

Mars

4 200

73 500

10 450

31 450

6 300

67 250

Nota : Les temps sont exprimés en minutes. Ces produits successifs nous permettent de passer rapidement de la demande commerciale concernant plusieurs produits au plan de charge de l'unité de production. Nous aurions pu de la même manière définir les besoins en matières pour les articles de niveau inférieur à partir d'une matrice débit, etc... Ce type de démarche est particulièrement utile pour l'établissement d'une planification à moyen terme des capacités et des charges.

7. CONCLUSION Nous avons montré les principaux aspects du calcul des besoins au travers des quatre exemples présentés. Le premier a permis d'établir la correspondance entre les prévisions commerciales et le volume de composants à produire pour satisfaire ces prévisions. Avec le second nous avons distingué les dates d'exigibilité et les dates de lancement par la création des ordres prévisionnels (O.P.). Le troisième a mis en évidence que les ordres prévisionnels pouvaient être différents des besoins exprimés du fait des approvisionnements ou des contraintes de capacité de l'unité de production et donc, qu'il fallait gérer des articles disponibles (A.D.). Enfin le dernier nous a permis d'introduire le calcul matriciel pour la détermination des besoins bruts (B.B.) et des plans de charge. Le calcul des besoins définit pour les sous-ensembles, composants et matières qui doivent être fabriqués, approvisionnés ou sous-traités, les quantités nécessaires et les dates d'exigibilité. Il propose en outre des ordres prévisionnels qui peuvent être des ordres de fabrication (OF), d'approvisionnements ou de sous-traitances avec leur date de lancement au plus tard. La fiabilité des résultats dépend de la validité des données. C'est là une difficulté majeure, car la mise à jour des nomenclatures par suite de modifications inévitables et surtout la gestion des reliquats nécessitent

une extrême rigueur. Les calculs seront simplifiés si l'on agit dans deux directions principales. D'abord il faut réduire les niveaux de nomenclature pour limiter les cascades de calculs. Les niveaux représentent des étapes autonomes dans la fabrication des produits. La limitation de ces étapes peut être obtenue par une mise en ligne de la fabrication qui ne hache pas le flux des matières. Ensuite il faut limiter la gestion des reliquats, par une maîtrise accrue de la qualité des process, par un lissage des commandes au niveau commercial, et par une politique d'approvisionnement évitant tout stockage. Le calcul des besoins est la première étape de l'ordonnancement des flux de matières. On peut l'effectuer simplement sans outils informatiques onéreux. Tous les logiciels de type MRP présents sur le marché comportent des modules de saisie des données et de calcul des besoins, mais à des prix très variables.

8. POUR ALLER PLUS LOIN La gestion de production assistée par ordinateur, tome I, de J. Mestoudjian et J. de Crescenzo aux éditions de l'Usine Nouvelle (1986) montre, page 120, qu'une demande régulière au niveau commercial peut générer des besoins nets irréguliers de composants. GPAO par G. Doumeingts, D. Breuil et L. Pun, chez Hermés (1983) présente, p.88 et suivantes, un questionnaire complet sur les caractéristiques des logiciels ainsi qu'une liste des principaux logiciels de type MRP. Les modes de calculs des besoins y sont détaillés.

Outil : "Kanban"

1. OBJECTIF L'outil appelé KANBAN a pour but de définir les modalités de mise en route d'une production en flux tiré, c'est-à-dire dans laquelle ce sont les commandes-clients qui déclenchent automatiquement la fabrication par remontée des ordres depuis la sortie des produits.

2. DESIGNATIONS SIMILAIRES Régulation par l'aval Méthode du juste-à-temps (JAT) JIT (Just In Time) Gestion en flux tiré Méthode à flux tendu. Système du supermarché. Pull system.

3. ORIGINE Ce mot serait apparu dans les chantiers navals japonais qui, dans les années 60, demandaient aux aciéries des livraisons tous les 3 jours au lieu d'une fois par mois. La méthode industrielle a été mise au point plus récemment chez TOYOTA avec le concours de Taiichi OHNO, qui avait observé, dans les supermarchés, les employés renouveler, sur les présentoirs, les denrées périssables au fur et à mesure de la demande. En Japonais Kanban signifie étiquette, fiche, carte.

4. DOMAINES ET CONTRAINTES D'UTILISATION La méthode KANBAN est applicable à des productions de type "masse" pour lesquelles le nombre de références n'est pas trop élevé et la demande régulière ou à faibles variations. Elle implique, au préalable, des temps de changement de références courts, un équilibrage des temps opératoires sur tous les postes de travail, une maintenance préventive efficace, un contrôle qualité performant et des opérateurs responsables et polyvalents. C'est dire que l'implantation d'un système Kanban est pour l'entreprise l'aboutissement d'une réforme des méthodes de travail, réforme inspirée par la philosophie du "juste-à-temps" (J.A.T.).

5. METHODOLOGIE La méthodologie de mise en route d'un enchaînement Kanban s'établit de la manière suivante :

Pour chaque référence travaillée et pour chaque chaînon concerné du processus: 1- Collecter les données relatives au flux à organiser : Caractéristiques du flux; Caractéristiques du poste amont (fournisseur); Caractéristiques du poste aval (client); Caractéristiques de la liaison poste amont - poste aval. 2- Définir les paramètres de fonctionnement : Capacité et nombre de machines par poste et/ou : Capacité des conteneurs (lot mini de transfert); Taille du lot mini de fabrication autorisant un lancement (position de l'index vert); Taille de l'en-cours mini (position de l'index rouge); Taille du tampon de régulation. 3- Mettre en œuvre : Confectionner le planning d'ordonnancement; Définir le contenu des kanbans; Définir les règles de circulation des kanbans et de fonctionnement du planning. 4- Affiner le planning : Régler les index en fonction de l'évolution du système; Améliorer l'écoulement du flux.

6. APPLICATIONS 6.1 Exemple Kanban 1 Un constructeur d'appareillages électriques met en place une gestion d'atelier décentralisée basée sur la méthode kanban. L'exemple suivant concerne l'enchaînement kanban monocarte entre un atelier de presses à injecter et un atelier d'assemblage. Le terme kanban monocarte signifie qu'un seul type d'étiquettes est utilisé par référence travaillée et sert à la fois à la production et au transfert.

Etape 1 : Collecter les données relatives au flux à organiser Caractéristiques du flux Pour la référence "R" étudiée, nous avons : une demande journalière moyenne de 18 200 pièces.

une variation de la demande : +/- 12 % Caractéristiques du poste amont (fournisseur) Le poste amont P est un atelier comportant 3 presses à injecter dont la cadence moyenne de chacune est de 500 pièces par heure. L'atelier travaille en 2x8, 5 jours par semaine. Le temps de changement d'outillage est de 20 minutes par presse. C'est le même opérateur qui effectue les changements d'outillage. De ce fait deux changements d'outillage ne peuvent être simultanés. Le taux d'aléa de l'ensemble des presses est de 8% du temps d'ouverture. Par ailleurs, l'atelier traite d'autres références que celles que nous étudions. Caractéristiques du poste aval (client) Le poste aval M est un atelier d'assemblage. Il fonctionne 13 heures par jour en deux équipes, 5 jours par semaine. Sa cadence moyenne est de 1400 unités par heure. Caractéristiques de la liaison poste amont - poste aval Délai d'obtention d'un convoyage pour un nombre de conteneurs compris entre 1 et 5 : 12 minutes. Ce délai comprend le temps de réaction du cariste et la durée du transport. Collecte des kanbans : Chaque kanban est recyclé dés que le poste aval entame le conteneur sur lequel il était fixé. On estimera la durée de l'opération à 5 minutes maxi. Etape 2 : Définir les paramètres de fonctionnement Capacité des conteneurs La taille du conteneur définit la vitesse du flux de matières. Le conteneur est le plus petit lot de transfert entre deux postes ou deux ateliers. Plus sa capacité est petite plus le délai d'obtention des pièces est faible (voir outil SEUIL page 53). Il faut essayer de tendre vers le "pièce à pièce" qui donne la vitesse maximale au flux. Mais l'état du système, surtout dans la phase d'installation des kanbans, ne le permet pas. La règle donnée par Toyota est la suivante : La capacité des conteneurs doit correspondre au 10ème de la demande journalière. C'est approximativement l'équivalent d'une heure de consommation au poste aval. Pour des productions à cadence faible, la capacité du conteneur n'excédera pas une quantité correspondant à une durée d'écoulement au poste aval de l'ordre d'une journée . Ici la demande journalière est de 18 200 pièces en moyenne et la capacité du poste aval est de 1400 unités à l'heure. Une fourchette de 1500 à 2500 est acceptable. Nous retiendrons le nombre de 2000 pièces correspondant à une durée d'écoulement, jugée correcte par les opérateurs, de 1h 26' au poste aval. Taille du lot mini de fabrication Le lot mini de fabrication est le nombre minimal de kanbans présents sur le planning d'un poste qui autorise l'activation de celui-ci alors qu'il est désactivé. Nous admettrons comme règle de base que le temps de transformation du lot de fabrication égale de préférence à 10 fois le temps de préparation Tr du poste. Le changement d'outillage, nécessitant l'immobilisation de la presse pendant 20', ne

peut être trop répétitif sous peine de restreindre d'une manière inconsidérée la capacité des postes. Avec la régle précédente nous obtenons un lot de fabrication de 200'. Le poste amont produisant à la cadence de 1500 pièces à l'heure, le lot de fabrication sera de (1500/60)200 = 5000 pièces, ce qui représente 5000/2000 soit 3 conteneurs, soit 6000 pièces, soit encore, 4 heures de production au poste amont P. Taille de l'en-cours mini L'en-cours mini doit permettre d'éviter la rupture d'approvisionnement au poste aval M. C'est l'anti-aléa mini du flux. Il est déterminé par le temps de réponse "en catastrophe" du poste amont P. Si le poste M a un besoin urgent de pièces, le temps de réponse "en catastrophe" du poste P est la durée mini d'une rotation complète d'un kanban C, tenant compte des aléas de ce poste . Elle comprend: le le le le

temps de préparation temps d'usinage d'un conteneur au poste amont temps de transit de ce conteneur vers le porte aval temps de recyclage du kanban

Visualisons sur un Gantt le déroulement de ce cycle pour notre exemple :

kkk : recyclage d'un kanban rrr : temps de préparation d'une presse PPP : injection des presses ttt : livraison du conteneur au poste aval

= 0h 05 min = 0h 20 min = 1h 40 min = 0h 12 min ___________________ C = 2h 17 min soit 137 min

Il s'agit de 137 minutes pendant lesquelles l'atelier d'assemblage M produit. Cela représente 1400 x (137/60) = 3196 unités ou 3196 / 2000 = 1,6 conteneur. Nous prendrons 2 conteneurs pour tenir compte des aléas possibles au poste P (8%). Le poste amont P disposera donc du délai d'écoulement de deux conteneurs au poste aval M soit 1h 26 min x 2 = 2h 52 min. La marge dont dispose ce poste amont pour réagir est donc de 2h 52 min - 2h 17 min = 35 min. Remarque 1 : Un seul temps de préparation est à décompter car les autres changements d'outillage se font en temps masqués par l'opérateur pendant le fonctionnement automatique de la première presse.

Remarque 2 : Le premier conteneur sera transféré dés la finition du remplissage par les trois presses. Remarque 3 : Nous ne prendrons pas en compte l'attente du conteneur au poste aval, puisque en "catastrophe" le besoin d'alimenter le poste aval est crucial pour éviter l'arrêt du flux. Taille du tampon de régulation Le tampon de régulation sert à donner de la souplesse au système et à limiter les demandes en "catastrophes". Le besoin de souplesse est particulièrement nécessaire lorsque le poste amont travaille plusieurs références de pièce, ce qui est le cas dans notre exemple. Nous estimerons le tampon nécessaire à une demijournée, soit 6h 30 min, ce qui correspond à 1400 x 6,5 = 9100 unités produites au poste aval ou 9100 / 2000 = 5 conteneurs. Il n'y a pas de contre-indication à prendre un tampon important. Si dans la pratique il s'avère excessif, il suffira d'éliminer les kanbans superflus. Etape 3 : Mettre en œuvre Définir le planning d'ordonnancement Il s'agit d'un tableau mural, qui sera placé au poste amont et sur lequel seront rangés les kanbans quand ils ne seront pas sur les conteneurs. Les résultats de l'étape deux nous donnent : lot minimal de fabrication :

3 kanbans

en-cours mini :

2 kanbans

tampon de régulation :

5 kanbans • total = 10 kanbans

Le planning comportera donc 10 emplacements. L'empilement des kanbans se fera à partir du bas. Les emplacements 1, 2 et 3 concernent le lot mini de fabrication. L'index vert sera situé juste au dessus de l'emplacement 3. Les emplacements 4 à 8 concernent le tampon de régulation. Ensuite viennent les emplacements 9 et 10 de l'en-cours mini. L'index rouge sépare le tampon de régulation de l'en-cours mini. Voici l'allure du planning vide :

Les 1O kanbans représentent l'en-cours maximum entre les deux postes. Il sera ici de 2000 x 10 = 20 000 pièces. Il ne pourra jamais être supérieur à cette valeur. L'en-cours moyen sera de 10 000 pièces et l'anti-aléa moyen de 10 000 pièces également. Définir le contenu des kanbans Le kanban est à la fois le support et le véhicule des informations échangées entre deux postes de travail consécutifs. Ces informations sont données d'une part par les renseignements inscrits sur le Kanban, d'autre part, par la circulation des kanbans entre les postes de travail. La liste minimale des informations à porter sur chaque kanban est la suivante : 1. 2. 3. 4.

La référence de l'article L'état de la matière La quantité d'articles dans le conteneur La destination du conteneur (machine avale ou stockage).

D'autres indications peuvent être jointes comme : la désignation en clair de la pièce; le nombre de conteneurs du lot traité; l'emplacement sur le lieu de stockage; des renseignements concernant le trajet de la pièce dans l'unité de production; des renseignements sur le conditionnement des pièces, les traitements etc... Pour notre exemple qui est relatif à des plaques d'interrupteur, le contenu du kanban est celui-ci : Interrupteurs Plaques Référence : R origine : Atelier de presses Destination : Atelier d'assemblage conteneur : 2000 pièces

brutes d'injection

Définir les règles de fonctionnement Règles de circulation des kanbans Les kanbans accompagnent toujours les matières du poste amont appelé "fournisseur" au poste aval appelé "client". Voici une liste de régles parmi les plus couramment édictées : 1. Un conteneur plein doit toujours être muni de son kanban. 2. Dés qu'un conteneur est entamé au poste aval, son kanban doit être détaché et recyclé vers le planning du poste amont auquel il appartient. 3. Chaque kanban recyclé demeurera sur le planning du poste amont jusqu'à la fin du remplissage du conteneur sur lequel il sera fixé.

Il existe d'autres règles : on peut décider que le retrait du kanban du conteneur se fasse après la sortie au poste aval de la dernière pièce qu'il contenait. Au poste amont, la régle peut être de fixer le kanban avec la première pièce travaillée.

Régles de fonctionnement du planning Plus il y a de kanbans présents au planning moins il y a de matière en circulation (en-cours) entre le poste amont et le poste aval. La modulation du flux s'opère donc par le contrôle du nombre de kanbans sur le planning. Règles de fonctionnement du planning 1. Le lancement devient obligatoire lorsque la pile atteint l'index rouge car on risque une rupture d'approvisionnement au poste aval. 2. Le lancement est autorisé lorsque la pile s'arrête entre les deux index. 3. Le lancement est interdit lorsque la pile de kanbans rangés sur le planning n'atteint pas l'index vert.

Attention, il faut bien comprendre la signification de l'index vert. Cela ne veut pas dire, pour notre exemple, que le lot de fabrication doit obligatoirement être de 3 conteneurs. Cela signifie simplement que l'autorisation de lancer un lot en fabrication ne peut avoir lieu qu'à partir du moment où le nombre minimal de kanbans au planning est au moins de 3. Simulons des situations particulières afin de bien comprendre le fonctionnement du système. Première situation : Il manque 1 kanban au planning. Les presses du poste P sont équipées pour une autre référence.

Constat : L'en-cours est de 1 kanban, donc trés faible. La pile de kanban dépasse l'index rouge. Décision : Il est impératif de produire la référence concernée. Deuxième situation : 5 kanbans sont au planning.

Constat : la pile des kanbans est entre l'index vert et l'index rouge. Décision : Le poste P peut produire la référence la plus prioritaire. Troisième situation : 2 kanbans seulement sont présents au planning du poste amont.

Constat : L'en-cours est de 8 kanbans. Le quota nécessaire au lancement d'un lot n'est pas atteint. Décision : Aucune concernant la référence R. Les autres références doivent être travaillées si nécessaire. Etape 4 : Affiner le planning Le planning est à l'image d'instantanés photographiques. En cela, il ne permet pas de mémoriser ses états successifs. Or, pour supprimer des kanbans il est nécessaire de savoir lesquels, sur une longue période, n'ont jamais été utilisés. Seul un suivi, par exemple informatique, peut permettre l'évolution en fonction du temps du planning.

6.2 EXEMPLE Kanban 2 Détermination des capacités nécessaires pour des postes traitant un flux tendu. Le flux est tendu lorsque l'encours entre deux postes est limité à un lot de transfert. Un sous-traitant partenaire de constructeurs d'automobiles veut implanter une ligne de fabrication pour des moyeux de volants de direction standards . Le processus comprendra deux phases : décolletage puis brochage. Quelle doit être le nombre de machines pour chacun des deux postes ? Nous limiterons cet exemple à l'application de la première et d'une partie de la deuxième étape de la méthodologie proposée. Etape 1 : Collecter les données existantes Caractéristiques du flux Il est prévu une demande journalière constante de 3800 moyeux standards avec variation possible de plus ou moins 400. Caractéristique du poste amont Le temps opératoire unitaire est de 1,2 minute. Caractéristique du poste aval Le temps opératoire unitaire est de 0,4 minute.

Pour les deux postes, le temps d'ouverture normal est de 16 heures par jour en deux équipes avec un temps effectif de production de 90% du temps d'ouverture. Etape 2 : Définir les paramètres de fonctionnement Capacité et nombre de machines par poste Avec la méthode kanban, les variations de la demande ne sont pas encaissées par une variation des capacités mis à disposition mais par une variation du flux. Aussi : Chaque poste doit pouvoir absorber le flux maximum. Le flux maximum est dans notre cas de : 3800 + 400 = 4200 moyeux /jour Poste amont : Décolletage : La charge journalière maxi est de : 1,2 x 4200 = 5040 min Temps effectif de production : 16 x 60 x 0,9 = 864 min La charge étant de 5040' et le temps disponible de 864', il faut 5040/864 soit 6 tours monobroche à décolleter ou un tour à 6 broches. Poste aval : Brochage : La charge journalière est de 0,4 x 4200 = 1680' pour un temps disponible de 864 min. Il faut donc deux machines à brocher. Capacité des conteneurs Nous prendrons des conteneurs de 400 pièces représentant environ le 10ème de la demande journalière. La mise en place d'un enchaînement kanban nécessite l'équilibrage des postes amont et aval pour avoir un flux continu. Les temps opératoires unitaires à chaque poste n'étant pas identique, il faut un nombre de machines différents à chaque poste pour qu'ils aient des capacités identiques : ici la capacité du décolletage est (60/1,2)x6 = 300 moyeux /h. De même, la capacité retenue pour le brochage est (60/0,4)x2 = 300 moyeux/h. La demande horaire maxi est de 4200/ (16x0,9) = 292 moyeux/h.

6.3 EXEMPLE Kanban 3 Détermination des capacités des ressources nécessaires pour un enchaînement kanban traitant plusieurs flux. Le développement de l'exemple se fera comme précédemment sur les deux premières étapes de la méthodologie. Il s'agit de la mise en flux de quatre références de carters de pompe à eau repérées POA, POB, POC et POD pour engins de travaux publics qui nécessitent, pour leur transformation, trois "prises" mises en œuvre sur trois postes d'usinages constitués de MOCN. Etape 1 : Collecter les données existantes Caractéristiques des flux les flux maximums prévus sont les suivants : POA

POB

POC

POD

500

700

600

800

Caractéristiques du premier poste les temps opératoires unitaires Tu et les temps de réglage Tr, exprimés en minutes, sont les suivants : -

POA

POB

POC

POD

Tu

0,3

0,2

0,2

0,4

Tr

10

5

8

6

Caractéristiques du deuxième poste les temps opératoires unitaires Tu et les temps de réglage Tr, exprimés en minutes, sont les suivants : -

POA

POB

POC

POD

Tu

1

1,2

0,8

0,7

Tr

15

10

12

8

Caractéristiques du troisième poste Les temps opératoires unitaires Tu et les temps de réglage Tr, exprimés en minutes, sont les suivants : -

POA

POB

POC

POD

Tu

0,4

0,8

0,6

0,5

Tr

6

8

11

7

Les temps effectifs de production à chaque poste est de 14 heures soit 840 minutes par jour. Ce temps disponible tient compte des aléas de chaque poste. Etape 2 : Définir les paramètres de fonctionnement Capacité et nombre de machines par poste Nous allons déterminer la charge journalière maximale pour chaque poste en retenant arbitrairement deux changements d'outillage par référence et nous en déduirons le nombre de machines nécessaires compte tenu du temps effectif de production qui est de 860 min. Pour chaque poste, la charge est la somme des temps opératoires pour chaque référence et pour la demande journalière augmentée des temps affectés aux réglages qui immobilisent les machines. charge provenant de l'usinage de la référence POA :

0,3 x 500 = 150

charge provenant de l'usinage de la référence POB :

0,2 x 700 = 140

charge provenant de l'usinage de la référence

0,2 x 600 = 120

POC : charge provenant de l'usinage de la référence POD :

0,4 x 800 = 320 ______________

total 730 Immobilisation pour réglage : (10 + 5 + 8 + )x2= 58 ______________ 788 Le nombre de machines nécessaires est obtenu en faisant le rapport entre la charge du poste exprimée en minutes et le temps de production disponible. Pour le poste 1 nous avons : Nombre de machines : 788/860 = 0,92 soit une machine. Les résultats sont rassemblés dans le tableau suivant :

Tu

Charge Nbre Maxi MOCN

Tr

POA POB POC POD Σ Tu POA POB POC POD

Σ Tr

-

-

Poste 1 150 140 120 320

730

20

10

16

12

58

788

1

Poste 2 500 840 480 560

2 380

30

20

24

16

90

2 470

3

Poste 3 200 560 360 400

1 520

12

16

22

14

64

1 584

2

Capacité des conteneurs Par application de la régle Toyota nous prendrons pour chaque référence : Référence POA 50 Référence POB 70 Référence POC 60 Référence POD 80 pièces par conteneur.

7. CONCLUSION Par les exemples précédents nous avons mis en évidence les principes de base d'un enchaînement kanban. L'avantage d'un tel dispositif c'est d'être auto-améliorant. Aussi, après un période de mise au point, le processus d'amélioration de l'écoulement du flux se fait par les actions suivantes : 1 : Réduction des temps de préparation L'abaissement des temps de préparation au poste amont permettra de réduire le lot mini de fabrication et donc les en-cours et le délai d'obtention d'un conteneur. On aura recours pour cela aux techniques S.M.E.D. (voir clefs page 293). Cela consiste à essayer de réduire au minimum le temps d'immobilisation des machines pour changement d'outillage en réalisant un maximum des réglages nécessaires en dehors de la machine et en standardisant les opérations sur la machine.

2 : Réduction des disfonctionnements des postes La fiabilité des postes sera améliorée en pratiquant une maintenance préventive poussée et en simplifiant au maximum les postes de travail 3 : Accroissement de la flexibilité des opérateurs L'organisation du travail pour les opérateurs demande au préalable leur adhésion à l'objectif recherché. Pour cela des responsabilités plus étendues doivent pouvoir leur être confiées avec une autonomie accrue. Ces actions concertées permettront la modification de la position des index et par voie de conséquence l'élimination de kanbans devenus inutiles. Cela s'appelle tendre le flux. Les règles édictées dans ce chapitre ne sont pas les seules admises. Il faut savoir, qu'à chaque cas, des adaptations sont à aménager. De ce fait la méthode Kanban comporte plusieurs variantes dont la plus importante est sans nul doute l'utilisation de kanbans de transfert lorsque les différentes opérations du processus se font dans des lieux géographiques différents ou lorsque un poste amont fournit plusieurs "clients".

8. POUR ALLER PLUS LOIN Maîtrise de la production et méthode kanban, par Shigeo SHINGO, aux Editions d'Organisation 1983. voir plus particulièrement le chapitre 4, p.183 pour le Kanban chez Toyota. Guide du Kanban, par M. Greif, C. Moisy et E. Pesnel, au CIPE 1984. Il s'agit de la documentation accompagnant le jeu de simulation du Kanban.

Outil : " Goulet " 1. OBJECTIF L'outil appelé "Goulet" a pour but de déterminer la cadence de production d'un atelier, d'un îlot de production, ou encore d'une ligne de fabrication, en fonction de sa charge et de définir les conditions de fiabilité de cette "cadence". Il permet également de mettre en place une gestion par les goulets.

2. DESIGNATIONS SIMILAIRES Pour le système de gestion : Gestion par les goulets OPTTM Gestion par les contraintes Flux synchronisés Pour la méthode : D.B.R. pour Drum, Buffer, Rope I.I.I. ou 3I pour Identifier, Informer, Immuniser Pour le goulet : Machine goulot Goulot d'étranglement Contrainte de capacité

3. ORIGINE Vers 1970, en Israël, naquit l'idée du système OPT dans l'esprit d'Eliyahu M.Goldratt. Il fallut attendre 1979 pour que la méthode soit complètement au point, ainsi que son support informatique. C'est sous le nom de "Créative Output" que l'ensemble OPT : méthode et logiciel, fut promu aux USA en tant que complément des systèmes MRP existants. OPT apporte aux GPAO sur lequel il se greffe une planification à capacité finie fidèle aux objectifs du "juste à temps". L'intérêt des grosses sociétés américaines pour cette méthode de gestion commença réellement en 1981, année où E. Goldratt démontra, au cours d'une conférence de l'APICS, l'aberration de l'équilibre des capacités des postes dans une usine. Fier de plus de cinquante installations aux USA, Créative Output traversa l'Atlantique pour s'installer en Europe en 1984. Le coût global d'une installation OPT étant très élevé (4 millions de francs environ), seules de grandes sociétés ont franchi le pas, comme Bendix (DBA) en France. Heureusement l'investissement informatique n'est pas une obligation, et la "philosophie" OPT, que l'on nomme "Gestion par les goulets", est applicable aux PME.

4. DOMAINES ET CONTRAINTES D'UTILISATION Commençons par donner la définition normalisée du goulet : Un goulet est un moyen de production dont la capacité est inférieure ou égale à la charge résultant d'une demande. Cet outil s'adapte donc à toutes les entreprises dont certaines ressources de production sont en sous capacité (on dit également "rares"). Il permet d'obtenir des

délais plus réalistes qu'avec la méthode de gestion MRP, et contrairement au système Kanban, peut s'adapter aux entreprises dont le plan directeur de production change en permanence et sur une faible durée. Il ne s'oppose aucunement à ces deux systèmes de gestion, mais les prolonge dans une stratégie juste à temps.

5. METHODOLOGIE 1. Identifier le goulet 2. Informer des possibilités du goulet 3. Immuniser le goulet

6. APPLICATIONS 6.1 Exemple GOULET 1 Comme premier exemple, nous allons prendre une usine (suffisamment petite pour être rapidement étudiée) qui produit suivant un plan de production un ensemble bloc moteur (E3) obtenu par assemblage d'une culasse (K1) avec un chapeau (C2). Le système MRP en place permet d'avoir les principales données : a- Nomenclature

b- Gammes Repère article

N° phase

Désignation

Temps unitaire

Machine

K1

10

Usinage face

28 min

CN1

20

Usinage côté

10 min

CU2

C2

10

Usinage

22 min

CU2

E3

10

Assemblage de C2 et K1

15 min

MO3

c- Plan de production Comme la demande est de l'ordre de 1000 E3 et 500 C2 par semaine, notre entreprise n'est pas a seule présente sur ce marché. Sa stratégie consiste à suivre les proportions de la demande, elle livrera donc deux fois plus de E3 que de C2 chaque semaine. Le lecteur intéressé par une autre stratégie pourra se reporter à l'outil SIMPLEXE page 319. d- Capacité de production

Repère de la machine Capacité normale

CN1

CU2

MO3

2000 min

2250 min

1900 min

Les capacités indiquées ici correspondent au temps normal de production, c'est-àdire que les arrêts habituels et prévisibles sont déjà déduis des temps d'ouverture.

Etape 1 : Identifier le goulet Recensons tout d'abord, sous forme de tableau récapitulatif, les différents temps d'occupation des machines en fonction de l'article produit : CN1

CU2

MO3

1xK1

28

10

0

1xC2

0

22

0

1xE3

28 + 0

10 + 22

15

Ces valeurs sont obtenues par l'analyse des gammes. Nous allons maintenant calculer la charge engendrée par le mixte défini par le plan de production : CN1

CU2

MO3

0 × K1

0

0

0

1 × C2

0

22

0

2 × E3

56

64

30

Σ

56 min

86 min

30 min

Les différentes ressources n'ont pas le même temps d'ouverture, ni la même capacité normale de production. Afin d'en tenir compte, nous calculerons le ratio du taux d'occupation : Taux d'occupation = Charge / Capacité Etant donnée la valeur du taux d'occupation pour un mixte, nous l'exprimerons en "pour mille" (%) : Charge Capacité Occupation

CN1

CU2

MO3

56 min

86 min

30 min

2 000 min

2 250 min

1 900 min

28 ‰

38 ‰

16 ‰

La ressource la plus occupée pour la production d'un mixte (2E3 et 1C2) est le CU2 avec 38 ‰. Si l'on augmente progressivement le nombre de mixtes à produire, c'est, bien sûr, le CU2 qui sera saturé en premier : c'est donc le goulet. En pratique, la machine la plus occupée, la plus chargée par rapport à sa capacité est appelée le goulet.

Remarque : Il est intéressant de remarquer qu'avec la même nomenclature, les mêmes gammes, et les mêmes machines, le goulet peut "glisser" en fonction de la demande et donc du plan de production. Ainsi, dans notre cas, si la demande était de 2 E3 pour 1 K1, le goulet passerait sur la machine CN1.)

Etape 2 : Informer des possibilités du goulet CALCUL DES POSSIBILITES Citons, tout d'abord, la règle 6 de la méthode de gestion par les goulets (voir page 271) Le goulet détermine à la fois le débit de sortie et le niveau des stocks. Maintenant que nous connaissons la ressource goulet, nous pouvons déterminer ses possibilités, c'est-à-dire sa cadence ou sa production hebdomadaire. Pour le calcul, nous considérerons que la production est déjà stabilisée, ainsi ne prendrons-nous pas en compte la période de montée en cadence : Puisqu'un mixte utilise 86' du goulet CU2, en 2250' nous pouvons produire 2250/86 = 26 mixtes. La production sera donc de 26*2 = 52 E3 et 26 C2 par semaine.

INFORMER Maintenant que nous avons déterminé le débit de sortie du goulet CU2 : 52 E3 et 26 C2 par semaine, nous pouvons en informer tous les services : a- Le commercial, les ventes En communiquant la production hebdomadaire possible, le service commercial sait que si la somme des commandes fermes est inférieure ou égale à ce volume, les clients seront satisfaits dans la semaine. b- Les approvisionnements, le magasin Pour informer le service achat ou le magasin, il faut tout d'abord analyser la nomenclature : Brut1

Brut2

1 E3

1

0

1 C2

0

1

Brut 1

Brut 2

52 E3

52

52

26 C2

0

26

Soit par semaine :

52 Brut 1 et 78 Brut 2 sont donc nécessaires par semaine. L'approvisionnement doit suivre ces données et les bons de sortie matière du magasin également. En effet tout brut supplémentaire (hormis ceux prévus pour les mises au point ou les rebuts) ne pourra être transformé par le goulet et alourdira les en cours. c- Le chef d'atelier Les cadres d'atelier doivent être informés "des rendements objectifs" de chaque

machine, c'est-à-dire de l'occupation prévue pour chaque poste. Pour cela, il suffit de reprendre le tableau qui nous a permis de déterminer la machine goulet : Machine

Temps pour un mixte (min)

Nombre de mixtes

Temps d' occupation (min)

Temps d'ouverture (min)

Taux d'occupation

CN1

56

26

1 456

2 000

73 %

CN2

86

26

2 236

2 250

99 %

MO3

30

26

780

1 900

41 %

Evidemment, seul un des poste est à 99% : le goulet. Les autres sont bien en deçà et vouloir augmenter leur taux d'occupation signifierait augmenter les en cours et créer des retards, puisque le goulet ne pourrait pas absorber leur surplus de production.

Etape 3 : Immuniser le goulet Citons maintenant la règle 4 de la méthode de gestion par les goulets : Une heure perdue sur un goulet est une heure perdue pour tout le système. Nous venons de voir que c'est le goulet, la machine CU2 dans notre exemple, qui détermine la cadence de production de l'entreprise. La conséquence directe de ce fait est que tout aléa sur la machine CU2 est directement répercuté sur le nombre d'articles fabriqués et, donc, sur les ventes. Le calcul de l'impact économique des aléas est détaillé dans l'outil "King" page 249. En règle générale, le manque à gagner varie entre 500 F et 8000 F par heure soit entre 8 et 130 F par MINUTE !!! Dans le cadre de ce chapitre, nous nous intéressons plus particulièrement à éviter que l'on manque de travail au poste goulet. Pour cela, nous allons utiliser la même technique que celle exposée dans l'outil "PERT" page 135, qui consistait à "protéger" le chemin critique (ici la ressource critique) des autres chemins par l'utilisation d'une marge temporelle capable de couvrir tous les aléas. Immuniser le goulet On immunise une opération sur le goulet en programmant la phase précédente avec une avance égale à la somme des retards possibles en amont du goulet. Il s'agit donc d'une indication que l'on retrouve directement sur le Gantt. Appliquons ceci à notre exemple. Puisque le goulet est la machine CU2, analysons les gammes, afin de répertorier les phases en amont du goulet. Nous trouvons la phase 10 de K1 sur la machine CN1. Une prise d'information à l'atelier sur le type d'aléas qui surviennent le plus souvent sur ce poste, met en évidence que l'incident est toujours réglé en moins d'une heure. Il faut donc programmer la phase 10 avec une heure d'avance. Voici l'allure du diagramme de Gantt avec le chapeau C2 noté "C" et la culasse K1 noté "K" :

Cette avance d'une heure est souvent appelée "tampon anti-aléas" ou "buffer time" en anglais.

6.2 Exemple GOULET 2 Comme deuxième exemple, nous prendrons une entreprise de sous-traitance en tôlerie de précision qui n'est pas informatisée et qui gère "à la commande"; les données sont, par conséquent, plus difficiles à obtenir au sein de l'entreprise que pour le premier exemple. En voici les plus significatives : a- Types de produits fabriqués Très variés : du prototype de carrosserie à la petite série de support. 2000 articles différents travaillés dans l'année. Articles assez répétitifs : 50% seulement sont entièrement nouveaux. Pas de nomenclature ou à un seul niveau. b- Gammes Les produits passent pratiquement toujours dans le même ordre au poste de travail. Il existe donc une gamme fictive (voir outil "IMPLANTATIONS" page 83): 1. Programmation FAO 2. Cisaillage des tôles 3. Découpe laser 4. Poinçonnage CN 5. Ebavurage 6. Programmation pliage 7. Pliage CN 8. Fraisurage, perçage, taraudage 9. Formage 10. Assemblage 11. Sous-traitance des traitements d'aspect 12. Contrôle et conditionnement Les différents temps opératoires unitaires sont très variés et peuvent aller de cinq minutes pour une découpe laser, à quelques jours pour le formage d'un prototype de carrosserie. c- Plan de production Le carnet de commande est rempli à 75% un mois à l'avance puis complété au fur et à mesure. Le plan de production est donc connu sur un horizon d'une à quatre semaines. La taille des lots travaillés varie de 5 à 100 pièces. d- Capacité de production L'atelier se compose d'une trentaine de postes travaillant en moyenne 39 heures par semaine. Les aléas sont compensés par les heures supplémentaires.

Etape 1 : Identifier le goulet Comme toutes les données ci-dessus ne sont ni stables, ni formalisées et de plus très variées, il est difficile, voire impossible, d'identifier le goulet en fonction de la charge engendrée par les commandes. Toutefois, ce n'est pas parce que le goulet n'est pas connu et ne peut pas être déterminé par le calcul qu'il n'existe pas. Pour ce type d'entreprise, c'est par le raisonnement que nous allons identifier le ou les goulets. On estime généralement à 10% le nombre de ressources goulets, il y a donc certainement 3 postes goulets dans notre cas. Ces contraintes de capacité ne sont

peut-être pas très stables et peuvent glisser d'une semaine à l'autre, mais comme l'entreprise a une spécialité et répond à un marché, en moyenne et sur l'année, la façon dont sont chargées les machines est répétitive et le ou les goulets relativement figés. Pour identifier les goulets, nous partirons du fait que personne ne connaît leurs emplacements dans l'entreprise et qu'ils déterminent, comme énoncé dans la règle 6, d'une part le débit de sortie (critère 1) et d'autre part le niveau des stocks ou en cours (critère 2). a- Critère n°1 Le premier critère est fondé sur le principe que, par définition, c'est la contrainte de capacité qui "traîne la patte", il génère donc le plus de retards ! En répertoriant les commandes les plus en retard, notamment en fin de mois (syndrome du fin de mois), et en analysant la cause de ce retard, on découvre un ensemble de machines susceptibles d'être les goulets. b- Critère n°2 Le deuxième critère permet de dire que ce sont les goulets qui ont devant eux le plus gros stock. En effet, leur capacité étant la plus limitée, ils ne peuvent pas transformer toutes les pièces qui leur sont fournies. Grâce aux deux critères précédents, il est donc possible de cerner les goulets. En règle générale, ce sont des machines directement liées à la spécificité de l'entreprise, si tous les postes ont le même temps d'ouverture. Ainsi pour notre entreprise, spécialisée dans la découpe en petites séries et le formage en prototype, après analyse des en cours et des retards, nous trouvons 3 goulets : G1 : la découpe laser G2 : la poinçonneuse CN G3 : le poste de formage

Etape 2 : Informer des possibilités du goulet CALCUL DES POSSIBILITES Le mieux, pour calculer les possibilités des goulets, consiste à établir une planification à capacité finie complète à l'aide d'un Gantt (voir exemple 4 de l'outil "PLANNING" page 161). Cependant, il est hors de question pour une petite entreprise de sous-traitance de passer d'une absence de planification à un ordonnancement très formalisé du jour au lendemain. Il faut donc choisir un compromis réaliste et suffisamment performant. Ce compromis sera de tenir à jour un planning très succinct qui ne traite que les trois goulets et d'y empiler les différentes commandes. Dans notre exemple, il n'y aura ainsi que trois files d'attente à gérer. Prenons l'exemple d'une commande que nous noterons "X". Voici les temps qui ont servi de base au calcul du devis : N°

Désignation

COMMANDE X Temps

10

Programmation FAO

3h

20

Poinçonnage CN

6h

30

Programmation pliage

1h

40

Pliage CN

4h

50

Fraisurage, perçage, taraudage

2h

60

Assemblage (soudure par point)

2h

Le goulet étant le poinçonnage, empilons son temps (6h) sur la ligne correspondante du Gantt où les précédentes commandes sont notées par une barre grisée :

INFORMER a- Le commercial La date de livraison sera calculée en ajoutant à la date de sortie de la commande sur le goulet, le temps gamme restant (en aval du goulet) :

La commande sera donc finie le 197 e jour au soir, si l'on raisonne à la journée. Nota : Si les postes sont trop équilibrés, c'est-à-dire s'il n'y a pas un vrai goulet, un retard de 25% est à prévoir (voir clef page 271). • Les approvisionnements Trois cas sont possibles : 1. c'est le client qui fournit les bruts : Dans ce cas pas de problème particulier. 2. la matière d'œuvre est standard pour l'entreprise : Il suffit de réapprovisionner en fonction de la consommation du goulet. 3. la matière est spécifique et il faut la commander : Cette commande de matière doit figurer dans la gamme (phase 00 par exemple) avec en correspondance, le délai de livraison. c- L'atelier A l'atelier, le chef doit particulièrement surveiller le poste goulet et si besoin, mobiliser d'autres postes en cas d'aléas. L'ouvrier travaillant sur le poste goulet doit bien sûr être averti, mais cela ne suffit pas, il est impossible qu'il supporte seul la responsabilité du non-fonctionnement du poste goulet. Il faut donc instaurer une rotation, afin que le rendement du poste soit optimal et ce, même en cas d'absence.

Etape 3 : Immuniser le goulet Comme dans l'exemple précédent, pour immuniser le goulet, il faut programmer les tâches précédentes avec une avance égale à la somme des aléas possibles avant le

goulet. Le chef d'atelier indique que tous les aléas sont réglés dans la demi-journée sur le poste de programmation FAO :

La date de lancement est calculée à partir du début du jalonnement de la commande sur la contrainte de capacité, en soustrayant le temps gamme en amont du goulet et le tampon anti-aléa. La commande sera donc lancée le 192e jour au matin, si le lancement est fait au début de chaque journée. On peut remarquer que le Gantt ainsi obtenu aura une ligne par goulet et une ligne par commande en cours. On reste donc très proche du mode de fonctionnement actuel de l'entreprise, c'est-à-dire, à la commande. L'adoption de ce mode de gestion s'en trouve donc facilitée.

7. Conclusion Tout au long de ce chapitre, nous avons abordé un des aspects de la méthode de gestion par les goulets. Nous avons particulièrement insisté sur une nouvelle notion, celle du ZERO RETARD. En effet, le délai découle de la planification des commandes au lieu d'être défini arbitrairement par le commercial ou décidé de façon unilatérale par le client. Pour garantir le délai ainsi calculé, nous avons immunisé les goulets en installant des tampons anti-aléas. Une conséquence indirecte de cette protection est, en même temps, de préserver la valeur ajoutée de l'entreprise. L'installation d'une gestion par les goulets impose de suivre les dates prévues pour le lancement et l'ordonnancement du goulet. Ceci est souvent difficile à mettre en place quand, depuis 20 ans, on fait autrement à l'atelier, et si le commercial ou le préparateur ont l'habitude de venir "casser" la planification des travaux qu'avait prévue le chef d'atelier. Une information et même une formation sont donc souvent obligatoires, afin d'éviter toute ambiguïté à la mise en place de ce mode de gestion. De plus, il n'est pas inutile de bien différencier les 20 % de commandes qui ne passent par aucun des goulets, par une touche de couleur verte sur les OF par exemple. Si la stratégie de l'entreprise est bonne, ces produits sont d'ailleurs des articles annexes. Bien sûr, toute l'entreprise doit connaître la signification de ce code couleur. Pour conclure, signalons que le tampon anti-aléas peut être aussi un excellent instrument de diagnostic. En effet, nous avons dit que les opérations précédant le goulet étaient jalonnées avec une avance égale à la somme des aléas possibles. Il y a donc une file d'attente au pied de la machine :

On remarque que, à chaque instant Ti, l'en cours au pied de la machine goulet peut être connu d'un point de vue théorique. Ainsi, analysons l'instant T3 : toutes les pièces A, B et C doivent être présentes .... s' il n'y a pas eu d'aléas ! Or l'avance

a justement été prévue parce qu'il y a des aléas. En comparant la quantité réelle d'articles présents avec la quantité théorique, nous saurons si oui ou non les aléas sont bien maîtrisés.

8. POUR ALLER PLUS LOIN "Le but" aux éditions AFNOR Gestion fait vivre, sous forme de roman, la découverte des goulets comme instrument de gestion, par un industriel au bord de la faillite. Le dernier tiers de "The Race" (La bataille concurrentielle) décrit les différentes configurations possibles de ressources goulets dans un atelier et leur mode de protection par le "Buffer Time". Cap Sogeti est actuellement (1989) le diffuseur en France de OPT. OPTTM est la marque déposée par TGS (Angleterre) pour le logiciel.

Outil "COUT" 1°) OBJECTIF L'outil appelé "COUT" a pour but de déterminer un coût horaire objectif pour les postes de production, afin d'avoir un contrôle de gestion efficace.

2°) DESIGNATIONS SIMILAIRES Coût horaire normal Gestion de Production pour un Coût Objectif (G.P.C.O.) Cet outil peut remplacer les méthodes connues sous les noms de : Prix de revient complet (PR) Direct costing

3°) ORIGINE C'est la comptabilité, dont le rôle fiscal est bien connu, qui permit d'élaborer les premiers coûts de production. La nécessité d'études comparatives des coûts de revient des produits a favorisé l'émergence de nouveaux modèles, à l'image du "Direct Costing", fondé uniquement sur l'accumulation de charges variables, donc imputables avec certitude aux produits. Dans les années 70, Paul-Louis BRODIER, ingénieur des Arts et Métiers, s'intéressa à l'approche système de l'entreprise et étudia l'adaptation du concept macroéconomique de valeur ajoutée (VA) aux moyens de production d'une entreprise de transformation. Dans les années 80, son analyse aboutit à la méthode de calcul de la valeur ajoutée directement liée aux moyens de production qu'il nomme : la "VAD ", ou valeur ajoutée directe.

4°) DOMAINES ET CONTRAINTES D'UTILISATION La méthode développée dans ce chapitre s'adapte à toutes les entreprises raisonnant en heure de travail. Cet outil permet de définir des taux horaires cibles ou objectifs, afin de permettre au gestionnaire de contrôler l'activité de la production. Il s'agit de faire un bilan, un diagnostic, en comparant la moyenne annuelle avec l'objectif. Si ces taux peuvent être aussi utilisés comme base pour un devis "idéal", objectif, ils doivent être, cependant, adaptés à chaque cas particulier. La principale contrainte est d'avoir un historique des temps d'activation des ressources ou des prévisions suffisamment fiables (voir à ce sujet l'outil "Prévision").

5°) METHODOLOGIE 1. 2. 3. 4.

Collecter les temps et les dépenses Calculer les charges globales à couvrir En déduire un taux horaire objectif Adapter les résultats au but

Notons tout de suite la présence (nécessaire) à l'étape 4 d'un but. Il s'agit bien sûr d'un objectif lié à la production ou à sa gestion.

Avant d'aborder l'étude d'exemples, nous allons préciser certains concepts systémiques (voir Systémique) et macro-économiques qui permettront de mieux comprendre la démarche. Soit le système entreprise :

Le flux de production : transformation des matières approvisionnées (Entrées) en produits livrés (Sorties), génère un flux monétaire : ventes moins achats, ou sorties moins entrées, que l'on nomme valeur ajoutée et que l'on note VA. Voici différentes définitions simplifiées de la VA :

Valeur Ajoutée Définition Macro-économique : Valeur Ajoutée = Production - Consommation intermédiaire Définition en gestion : Valeur Ajoutée = Produit des Ventes - Coût des Appro. Valeur Ajoutée = Chiffre d'affaires - Coût des achats Définition simplifiée sur un produit : Valeur Ajoutée unitaire = Prix de vente unitaire - Coût Matière unitaire Attention : le plan comptable nomme cette valeur ajoutée "macro-économique" la marge brute. Le fonctionnement du système entreprise nécessite différentes énergies : humaine : la main d'œuvre, mécanique : les machines, électrique, .... qui entraînent des rémunérations et des dépenses de fonctionnement : Salaires, Remboursements, Factures énergétiques, loyers, Taxes, assurances, ...

Nous appellerons l'ensemble de ces rémunérations et dépenses de fonctionnement les charges globales à couvrir par la VA. En effet, si la valeur ajoutée est égale ou supérieure aux charges globales à couvrir dans une entreprise, alors celle-ci peut vivre. Toutefois, les transactions monétaires n'étant pas instantanées, il faudra de la trésorerie pour jouer le rôle de "régulateur", afin de compenser les différences de dates entre les sorties et les entrées d'argent. Ce rôle capital de la trésorerie ne sera pas abordé dans ce livre et nous conseillons au lecteur intéressé de se reporter à la bibliographie.

6°) APPLICATIONS 6-1 Exemple COUT.1 Une entreprise de chaudronnerie désire calculer son taux horaire moyen afin de se situer par rapport à la concurrence et d'élaborer des devis. Etape 1: Collecter les temps et les dépenses L'étude des travaux de l'année écoulée et la lecture des données comptables permettent d'obtenir les valeurs annuelles ci-dessous : Désignation

Valeur annuelle

Capacité annuelle normale (ou nombre d'heures facturées) : Salaires et charges sociales : Rémunérations état, prêteur,... : Amortissement technique : Valeur locative des sols : Energie, fluide et consommable : Matière première et fournitures : Sous-Traitance :

• • • • • • • •

25 000 H 3 000 KF 230 KF 500 KF 20 KF 250 KF 677 KF 333 KF

Remboursement des emprunts et autofinancement, afin de remplacer la machine au bout d'une durée technologiquement valable. Etape 2: Calculer les charges globales à couvrir Les charges globales annuelles à couvrir de cette entreprise s'obtienne en additionnant les dépenses nécessaires pour lui donner "l'énergie" de transformer les tôles en produits. Ne doivent donc pas intervenir les dépenses de matière et de sous-traitance, puisque leur coût est systématiquement reporté sur le prix de vente du produit considéré. Ainsi obtenons-nous pour notre société : 3000 + 230 + 500 + 20 + 250 = 4 000 KF Etape 3: En déduire un taux horaire objectif Pour que la société fonctionne sans problème, il faut au minimum que les charges soient couvertes par les heures facturées. Le taux horaire objectif s'obtient donc en faisant le rapport entre la charge globale et le nombre d'heures facturées (ou capacité annuelle normale) : Charges Globales à Couvrir

Taux Horaire Objectif ----------------------------------= --Nombre d'heures facturées Ce taux horaire que nous noterons en abrégé T.H.O. est également appelé : coût horaire normal, coût objectif (dans l'idée G.P.C.O.), taux horaire moyen, taux horaire minimum. L'application numérique donne : 4 000 000 F Taux Horaire Objectif = --------------------- = 160 F/H 25 000 h Etape 4 : Adapter les résultats au but Le taux de 160 F/h représente la portion de valeur ajoutée annuelle que doit dégager l'entreprise en moyenne par heure de travail. Le terme VA étant réservé à la macro-économie de l'entreprise, P.L. Brodier a choisi le terme de VAD/h, ou valeur ajoutée directe par heure, pour désigner ce ratio directement lié aux capacités de production. Le taux horaire objectif ou THO représente donc la part de valeur ajoutée que doit dégager, en moyenne annuelle, une heure de production. Comme toutes les ressources de l'atelier sont de même nature dans notre entreprise de chaudronnerie (ici des hommes et leurs "coups de patte"), ce taux peut également être utilisé pour l'élaboration des devis. Dans ce cas, le prix de vente cible est calculé de la façon suivante : Prix de vente = Temps de fabrication * T.H.O. + Coût matière Si le prix du marché est inférieur au prix obtenu une décision stratégique s'impose : ne pas accepter la commande accepter le prix du marché et compenser sur d'autres commandes analyser le cas particulier (cf outil "King")

6.2 Exemple COUT.2 Une entreprise désire acquérir une nouvelle installation automatisée pour un nouveau marché de 100 blocs de freinage ferroviaire par mois, sur 10 mois pendant 10 ans au prix de vente de 1000 F la pièce. La rentabilité sera-t-elle assurée ? Etape 1 : Collecter les temps et les dépenses Après étude du dossier par le bureau des méthodes, nous obtenons les temps relatifs aux pièces :

Temps de réglage : 300 min Temps du processus : 74 min soit un temps pour 100 pièces de 7 700 min Le gestionnaire recense les temps et ratios normaux pour l'entreprise : Temps d'ouverture annuel (ou capacité théorique) : 1750 h Taux moyen d'utilisation des machines : 85% Il faut maintenant collecter toutes les dépenses qu'entraînent l'achat et le fonctionnement de la nouvelle unité de production Crédit bail de la machine : 1800 KF (600 KF / an) Outillage de base : 300 KF Frais d'installation : 30 KF soit un investissement de 2 130 KF Contrat d'entretien annuel : 34 KF Salaire (embauche) : 245 KF Electricité et consommables : 25 KF soit une charge annuelle de 304 KF L'entreprise n'ayant aucun local à acheter pour l'installation de cette machine, nous ne prendrons pas en considération la valeur locative du sol. Enfin, il faudra bien sûr acheter des bruts : prix du brut : 289 F soit pour 100 pièces 28,9 KF Etape 2 : Calculer les charges globales à couvrir Afin de rendre homogènes toutes les dépenses recensées, nous allons les ramener sur une période d'un an. Il faut, pour cela, choisir un amortissement qui tienne compte du marché, de la technologie, des prévisions et des remboursements ou loyers. Cet amortissement est généralement appelé "Amortissement Technique". Qui peut, actuellement, assurer des prévisions à long terme? La "promesse" de d'achat pendant 10 ans doit donc être revue de façon plus réaliste. Le gestionnaire choisit une durée de 3 ans pour l'amortissement de l'investissement de 2130 KF (à raison de 10 mois de production par an). Charges globales à couvrir = Amortissement + Charge Charges globales à couvrir = (2 130 KF / 3 ) + 304 KF = 1 014 KF / an Les charges à couvrir de l'entreprise augmenteront donc de 1 014 KF par an. Etape 3 : En déduire un taux horaire objectif Tout d'abord, déterminons la capacité normale de l'unité de production : 77 (Temps d'utilisation de la machine par pièce)

x 100 (nombre de pièces commandées par mois) x 10 (nombre de mois par an) / 60 (transformation des minutes en heures) = 1 283 h (nombre d'heures effectives) Cette unité étant achetée (crédit bail) pour une production connue à l'avance, il est intéressant de calculer le temps de production annuel : A priori, les charges globales doivent être couvertes par les 1 283 h de production des pièces. Toutefois, on peut noter qu'il reste : 1 487 - 1 283 = 204 h 204 h disponibles pour une production marginale. Mettons-nous dans le cas le plus favorable et considérons qu'un marché compatible avec les 204 h existe, le taux horaire objectif du poste est : T.H.O. = 1 014 000 / 1 487 = 682 F / h Ces 682 F / h permettront donc de couvrir toutes les charges supplémentaires engendrées par ce nouveau marché. Etape 4 : Adapter les résultats au but Etant donné que nous connaissons déjà le prix de vente de l'article (1 000F), qui est certainement imposé par la concurrence, nous pouvons déterminer la valeur ajoutée : VAD = Prix de vente - Prix du brut VAD = 1 000 F - 289 F = 711 F Cette VAD dégagée par article, doit couvrir la charge globale que nous avons calculée ci-dessus soit 682 F/h. Il suffit donc de vérifer que : VAD/h > 682 F pour pouvoir déterminer si, oui ou non, la rentabilité de cet investissement est assurer. 711 (VAD par bloc de freinage ferroviaire) x 100 (nombre de blocs de freinage ferroviaire par mois) x 10 (nombre de mois) / 1 283 (temps de production annuel) = 554 F (VAD/h dégagée par l'unité de production) Donc l'investissement n'est pas rentable.

En reprenant les calculs à l'envers, on peut trouver le prix de vente qui permettrait de dégager une VAD/h de 682 F/h. On obtient un prix de vente de : 289 + 1 014 = 1 230 F, ce qui est bien au-dessus du prix du marché ! L'achat de la machine automatisée est donc à rejeter dans ces conditions d'emploi et ce, malgré un marché à forte valeur ajoutée (711 F / bloc de freinage ferroviaire).

6.3 Exemple COUT.3 Une petite entreprise spécialisée dans le collage des matières plastiques dispose de 3 îlots ou postes de production. Le gestionnaire désire connaître leurs "poids économiques", afin de mieux analyser leurs résultats et de pouvoir faire rapidement des études comparatives. Etape 1 : Collecter les temps et les dépenses Le gestionnaire doit collecter les rémunérations et charges annuelles en dissociant au mieux celles propres aux 3 postes, P1, P2 et P3. A cette fin, il doit, pour chaque dépense, se poser la question : " Si je supprime le poste, cette dépense restera-t-elle ? " Si la réponse est oui, alors la dépense est indépendante du poste et doit être comptabilisée dans la colonne "autres". Voici le résultat de son recensement : Désignation de la dépense

P1

P2

P3

Autres

Salaires et charges sociales

140 KF

180 KF

220 KF

350 KF

Amortissement technique

60 KF

85 KF

110 KF

20 KF

Valeur locative des sols

45 KF

40 KF

50 KF

30 KF

Coût annuel de maintenance

30 KF

30 KF

30 KF

10 KF

Energie, et consommables

20 KF

30 KF

30 KF

10 KF

Remboursement des emprunts et autofinancement, afin de remplacer la machine au bout d'une durée technologiquement valable (et non sur la durée comptable). Il faut également connaître les temps d'utilisation habituels (normaux) des postes : Désignation du poste

Capacité annuelle normale en heures

P1

1 600 h

P2

1 500 h

P3

1 400 h

TOTAL =

4 500 h

Etape 2 : Calculer les charges globales à couvrir

Les charges à couvrir pour chaque poste de production correspondent à la somme des dépenses énumérées ci-dessus. Aussi obtenons-nous pour le poste P1 : 140 + 60 + 45 + 30 + 20 = 295 KF En faisant de même pour P2 et P3, nous obtenons le tableau récapitulatif : Repère du poste

Charges à couvrir / an

P1

295 KF

P2

365 KF

P3

440 KF

Autres

420 KF

TOTAL =

1 520 KF

Etape 3 : En déduire un taux horaire objectif Un taux horaire réaliste ne peut pas être obtenu à partir de données partielles. Rappelons à ce titre la règle fondamentale de la systémique (cf. Systémique) : L'optimisation locale ne va pas forcément dans le sens de l'optimum du système. Le taux horaire objectif doit donc être calculé à partir des dépenses de toute l'entreprise, comme nous l'avons vu dans l'exemple 1 : Taux Horaire Objectif = Charges globales à couvrir / Nombre d'heures facturées Taux Horaire Objectif = 1 520 000 F / 4 500 h = 338F/h C'est à partir de ce taux défini sur l'ensemble du système entreprise que l'on peut rechercher des taux plus adaptés à chaque poste de production. Etape 4: Adapter les résultats au but (légères modifications par rapport au livre) Pondérer un taux horaire peut paraître chose simple. Malheureusement, ce n'est pas le cas et tous les pièges liés aux traitements de ratios et de données partielles se trouvent réunis dans ce calcul de pondération. En revanche, il est simple de vérifier les résultats globaux avec et sans pondération : ils doivent être identiques. Somme (Heures) x THO = Somme (HeuresPOSTE x THOPPOSTE) De même que pour le calcul du THO, nous allons calculer un taux, un seuil horaire en divisant les charges à couvrir par le nombre d'heure: Charges Locales à Couvrir du poste Seuil horaire du poste = ------------------------------------------------Nombre d'heures facturées du poste Ce seuil représente donc un minimum de facturation qui couvre juste les charges locales du poste. On obtient:

Poste

Charges

Capacité

Seuil

P1

295 KF

1 600 h

184.38 F/h

P2

365 KF

1 500 h

243.33 F/h

P3

440 KF

1 400 h

314.29 F/h

P1+P2+P3

1 100 KF

4 500 h

244.44 F/h

Remarque : le seuil de l'atelier (244.44) n'est ni la moyenne des seuils ((184.38 + 243.33 + 314.29) / 3 = 247.33), ni le taux horaire objectif (338) !!! Si tous les travaux étaient facturés au seuil calculé ci-dessus, cela couvrirait l'ensemble des charges locales soit 1100 KF. Comme les charges globales à couvrir sont de 1520KF, le coefficient dit de frais généraux ou kFG, est de: kFG = Charges Globales / Somme des Charges Locales kFG = 1 520 / 1 100 = 1.382 Nous pouvons maintenant déterminer le taux horaire objectif de chaque poste en appliquant la formule: THOP = Seuil x kFG Ensuite il est facile de déterminer un poids économique, une pondération pour chaque poste, en appliquant la formule: Pondération = THOP / THO Voici les résultats pour notre exemple : Poste

Seuil

KFG

THOP/poste

THO

Pond.

P1

184.38

1.382

254.77 F/h

338

0,75

P2

243.33

1.382

336.24 F/h

338

1,00

P3

314.29

1.382

434.34 F/h

338

1,29

Avant de conclure, vérifions la validité de la pondération. Pour cela, il faut obtenir le même revenu global sans pondération (4500h * 338F/h) -soit 1520KF- et avec pondération : Poste

Capacité

THOP F/h

Revenu normal KF

P1

1600

254.77

407.6

P2

1500

336.24

504.3

P3

1400

434.34

608.1

TOTAL

1 520.0

Les calculs sont donc bons. Le but atteint, le gestionnaire va pouvoir utiliser ces taux horaires objectifs pondérés par poste, afin de faire des études comparatives dans l'absolu, des devis

objectifs ou des analyses de rentabilité par poste, mais en se souvenant toujours que seul le bilan global de l'entreprise est une réalité économique.

7°) CONCLUSION Tout au long de ce chapitre, nous avons abordé une nouvelle démarche en matière de coût. Le premier exemple nous a permis de définir les charges globales à couvrir par la valeur ajoutée sur une période de référence, l'année par exemple. Ensuite, nous avons vu comment mettre en place un objectif plus adapté aux travaux d'atelier : le THO, ou taux horaire objectif, qui représente la VAD/h que doit dégager en moyenne une heure de production. Dans le deuxième exemple, nous n'avons considéré qu'une partie future de l'atelier, ce qui correspond à la notion de compte d'exploitation indépendant prôné par le juste à temps japonais. Dans le troisième exemple, nous avons continué dans la même voie, en étendant le principe de l'affectation des charges à un atelier déjà existant. Le THOP ou taux horaire objectif pondéré par poste est donc l'instrument de diagnostic du gestionnaire, puisque représentatif de charges locales et globales. Tout au long du chapitre, nous avons évoqué le fait que les résultats obtenus pouvaient servir de base pour l'élaboration de devis. La lecture du chapitre suivant, où "l'effet de King" est développé, montrera au lecteur pourquoi les ratios que nous avons mis en évidence peuvent être souvent reconsidérés dans le calcul d'un coût particulier.

8°) POUR ALLER PLUS LOIN J.L. Boursin, dans "Comprendre les Statistiques descriptives", chez Armand Colin, développe des pages 40 à 60 les différentes moyennes, des pages 133 à 143 les coefficients saisonniers et des pages 144 à 161 les indices, taux et ratios. Le livre "La V.A.D." de P.L. Brodier, aux éditions AFNOR GESTION, développe la notion de VAD et de HP (heure pondérée). De plus, le problème de trésorerie est très bien étudié par l'analyse du BFR (besoin de fond de roulement). MAXSIM est un logiciel de moins de 10 KF diffusé par le Institut de la Valeur Ajoutée et qui permet la simulation d'actions en vue d'améliorer la VAD ou de diminuer le BFR.

Outil : "King" 1. OBJECTIF L'outil appelé "KING" a pour but de mettre en évidence et de déterminer le coût horaire conjoncturel d'un poste de production.

2. DESIGNATIONS SIMILAIRES Manque à gagner par minute de goulet Coût horaire d'un poste non-goulet

3. ORIGINE C'est Grégory King (1648-1712) qui dans son ouvrage "National and Political Observations and Conclusions upon the State and Condition of England in 1696", mit en évidence ce que l'on nomme maintenant "l'effet King" ou "la loi de King". Cette loi a été établie en observant qu'un déficit dans la récolte de blé de 10% faisait monter le prix de celui-ci de 30% . Plus tard les économistes expliquèrent cet effet en évoquant l'indépendance de la demande par rapport au prix, face à une offre peu flexible à court terme et l'appliquèrent également aux surproductions. Etant données les grandes différences qui existent entre l'agriculture et l'industrie, personne n'a pensé que l'effet King était applicable à une entreprise industrielle. C'est dans les années 1980 que la méthode OPTTM mit en évidence le même type de comportement dans un atelier de production, comme nous le verrons dans ce chapitre. Dernièrement, P.L. Brodier, grâce à son simulateur d'entreprise informatisé "MaxSim", permet de calculer les conséquences de la loi de King avec ce qu'il nomme : "Le manque à gagner sur les butées".

4. DOMAINES ET CONTRAINTES D'UTILISATION La méthode développée dans ce chapitre s'adapte parfaitement aux entreprises de transformation qui doivent gérer des ressources dites "rares". Nous aborderons plus particulièrement les ressources de production limitées en capacité que l'on appelle "goulet" (voir page 223). La principale contrainte est de connaître les machines goulets, et si elles ne sont pas connues, cela ne veut pas dire qu'elles n'existent pas ! En effet, les goulets existent indépendamment du mode de gestion des flux (MRP, Kanban, OPT ou autres).

5. METHODOLOGIE 1. Collecter les temps et les dépenses 2. Calculer les charges couvertes 3. En déduire un taux horaire réaliste

Avant d'aborder l'étude d'exemples, nous allons préciser sur quels principes nous nous appuierons pour mettre en évidence "l'effet de King" en production. Comme nous l'avons détaillé au chapitre précédent, le système entreprise peut se modéliser de la façon suivante :

La différence entre le flux monétaire d'entrée et celui de sortie est appelé, en macro-économie, la valeur ajoutée : Valeur Ajoutée = Produits des Ventes - Coût des Appro. Valeur Ajoutée = Chiffre d'affaires - Coût des achats et sous-traitance Si la valeur ajoutée est égale ou supérieure aux charges globales à couvrir dans l'entreprise, alors celle-ci peut vivre : Valeur Ajoutée / Charges Globales à couvrir C'est sur l'application de cette inégalité, dans une conjoncture particulière de l'atelier de production, que nous mettrons en évidence les conséquences de l'effet de King dont voici une des expressions les plus générales : Effet de KING Sur un marché où la demande est indépendante de l'offre, les prix varient dans une proportion plus forte que les variations de quantités.

6. APPLICATIONS 6.1 Exemple King 1 Nous allons étudier le cas d'une entreprise très mécanisée, filiale d'un grand constructeur de tracteurs. L'atelier est organisé en trois lignes de fabrication suffisamment flexibles pour accepter une ou deux familles d'articles et ce, avec toutes leurs variantes. La demande du marché est souvent supérieure à l'offre qui est limitée par la capacité de certaines machines ayant représenté un gros investissement. Le gestionnaire désire contrôler les manques à gagner dus aux arrêts de production de ces machines (les goulets). Etape 1 : Collecter les temps et les dépenses Afin de simplifier la collecte des données, il est plus simple dans notre cas de collecter les Chiffres d'Affaires annuels (CA) : Rep

Goulet

Familles de l'article

CA réalisé

1 2 3

Robot Soud CU 5 axes Presse PVC

Carènes & Portes Culasses & Chapeaux Volants de conduite

14 000 KF 10 000 KF 5 000 KF

-

-

Soit un CA total de 29 000 KF par an.

Les approvisionnements représentent 10% du CA et la capacité annuelle normale des postes goulets est de 1800 heures. Etape 2 : Calculer les charges couvertes La matière, les fournitures et autres approvisionnements représentant 10% du CA, la valeur ajoutée est égale à 90% du CA : Repère du goulet

C.A.

Appro.

VA

Robot ZX CU 5 axes Presse PVC

14 000 KF 10 000 KF 5 000 KF

1 400 KF 1 000 KF 500 KF

12 600 KF 9 000 KF 4 500 KF

-

-

Soit une VA globale de 25 500 KF par an.

Etape 3 : En déduire un taux horaire réaliste Citons, tout d'abord les règles 4 et 6 de la méthode de gestion OPTTM (voir à ce sujet page 271) : Règle 4 : Une heure perdue sur un goulet est une heure perdue pour tout le système. Règle 6 : Le goulet détermine à la fois le débit de sortie et le niveau des stocks. Puisque c'est le goulet qui limite la quantité produite et donc vendue, l'arrêt de celui-ci pénalise l'ensemble de la production qui lui est rattachée. Nous pouvons donc généraliser les règles sous la forme : Le manque à gagner résultant d'un arrêt d'une heure sur une ressource rare est égal à la valeur ajoutée qu'aurait généré tout le sous-ensemble de l'entreprise qui en dépend pendant cette heure. Comme nous l'avons vu plus haut, la capacité annuelle normale de chaque goulet est de 1800 heures. Nous obtenons donc : Repère du goulet

VAD /an

Capacité

Taux horaire

Robot Soud. CU 5 axes Presse PVC

12 600 KF 9 000 KF 4 500 KF

1800 h 1800 h 1800 h

7 000 F/h 5 000 F/h 2 500 F/h

D'une part, l'objectif étant de contrôler l'influence des arrêts des goulets, d'autre part, les taux horaires étant très élevés, il est préférable de raisonner en minutes perdues :

Repère du goulet

Taux horaire

Robot Soud. CU 5 axes Presse PVC

7 000 F/h 5 000 F/h 2 500 F/h

Manque à gagner par minute d'arrêt du goulet 117 F par minute 83 F par minute 42 F par minute

Le gestionnaire connaît maintenant l'importance économique des goulets et peut prendre des mesures préventives : contrôle à 100% des pièces avant le goulet, maintenance préventive hors temps de travail, flexibilité des opérateurs sur ce poste, .... Nous remarquons ici l'effet d'amplification du manque, l'heure de goulet étant loin du coût moyen horaire de l'entreprise (400 F dans notre cas) calculé suivant la méthode décrite dans le chapitre précédent.

6.2 Exemple Goulet.King 2 Pour ce deuxième exemple nous allons prendre une usine (suffisamment petite pour être rapidement étudiée) qui produit suivant un plan de production un ensemble bloc moteur (E3) obtenu par assemblage d'une culasse (K1) avec un chapeau (C2).

Il s'agit du même exemple que le deuxième du chapitre "Goulet" page 225. Le plan de production par semaine est : E3 : 52 et C2 : 26 Comme nous avons vu l'importance économique du goulet au premier exemple, nous allons maintenant nous intéresser aux machines non-goulets. Quels sont leurs coûts conjoncturels ? Etape 1 : Collecter les temps et les dépenses Les temps nous sont donnés par la GPAO en place : Repère article

N° phase

Désignation

Temps unitaire

Machine

K1

10 20

Usinage A Usinage B

28 min 10 min

CN1 CU2

C2

10

Usinage C

22 min

CU2

E3

10

Assemblage D de C2 et K1

15 min

MO3

Avec ces temps et le plan de production, on peut calculer le "ratio d'activité" de chaque machine c'est-à-dire leur taux d'occupation. Machine

Temps d'occupation

Temps d'ouverture

Ratio d'activité

CN1

1456 min

2250 min

64%

CU2

2236 min

2250 min

99%***

MO3

780 min

2250 min

34%

Evidemment, seul le goulet fonctionne au maximum de sa capacité : 99% . Etape 2 : Calculer les charges couvertes Cette entreprise fonctionne normalement depuis 2 ans sur ce type de produit, c'est-à-dire que la valeur ajoutée dégagée par la vente des articles E3 et C2 couvre largement les charges globales de l'entreprise. Largement signifiant qu'un résultat (un bénéfice) de 5% est courant. Etape 3 : En déduire un taux horaire réaliste Puisque l'entreprise vit sans problème, ses ventes couvrant ses charges et rémunérations, elle n'a donc plus de charge à couvrir. Comme les machines CN1 et MO3 ne sont pas saturées, tout travail marginal qui occupe par exemple 5% de CN1 et 15% de MO3 peut être facturé à : Taux Horaire Objectif = Charge globale à couvrir zéro F / Nombre d'heures facturées = zéro F / Nb = zéro F !!! Ce qui signifie que l'on peut vendre les heures de travail sur les travaux marginaux à n'importe quel taux, ce sera tout bénéfice pour l'entreprise (le prix de vente doit bien sûr tenir compte des coûts de la matière par exemple). Mais attention, le nombre d'heures ainsi facturées ne doit pas faire monter tous les ratios d'activité à 100%, sous peine de voir le goulet se déplacer et les taux horaires se modifier en conséquence. Un fois encore, nous remarquons les conséquences de la loi de King, mais cette fois-ci dans le cas d'un excédent de capacité : l'heure du non-goulet est loin du coût moyen horaire de l'entreprise (300F dans notre cas) calculé suivant la méthode décrite dans le chapitre précédent.

7. CONCLUSION Le premier exemple nous a montré les conséquences qu'entraîne un "déficit" de capacité et le deuxième un "excédent" de capacité. Les taux conjoncturels que nous avons trouvés doivent permettre à l'entreprise de prendre des décisions pour atteindre plus vite ses objectifs en termes de bénéfice, mais surtout de stratégie. En effet, la spécificité d'une entreprise est rarement la recherche de contrats marginaux. Pour conclure, recherchons une expression de la loi de King plus adaptée à la production. Nous avons vu que l'offre était limitée par la capacité de certaines machines (les goulets). La demande, elle, est sujette à des variations, puisque les différents clients ne se concertent pas pour lisser leurs commandes. La demande est donc indépendante et engendre des charges variables. Nous obtenons : Effet de King Dans un atelier où la demande est indépendante des capacités, les prix varient dans une proportion plus forte que les variations de charges.

8. POUR ALLER PLUS LOIN E. Goldratt et J. Cox, Le But, L'excellence en production, coll. "Afnor Gestion", AFNOR, 1986 • Les derniers chapitres de ce roman "Le but" montrent les conséquences en termes d'organisation des coûts conjoncturels. "MAXSIM" est un logiciel de simulation d'entreprise fondé sur l'approche VAD et une modélisation SIMPLEXE. Il est distribué par le Cabinet Brodier (L'Atrium 3 Bd de L'Oise 95031 Cergy Pontoise Cedex) pour moins de 10 KF HT. Le logiciel ne se limite pas aux contraintes de capacité : il prend également en compte celles de trésorerie et de marché.

Les Clefs Clef 1 : Les types de production

En 1965 WOODWARD a défini quatre types de production :

1. LE TYPE PROCESSUS Il se caractérise généralement par une matière première unique, par une production en continu d'un ensemble de produits liés. Le rendement est induit par l'investissement initial. Le fonctionnement de l'unité de production est souvent entièrement automatisé. Exemples : chimie, pétrole, ciment, laiterie, sidérurgie...

2. LE TYPE PROJET Il se caractérise par un produit unique. C'est la réponse originale à un besoin spécifique sans reproduction ultérieure exacte du même modèle. Chaque commande couvre une longue période et conduit à résoudre des difficultés nouvelles. Exemples: travaux publics, construction navale, centrale atomique, usine clés en main...

3. LE TYPE MASSE Il se caractérise par des produits divers de grande consommation lancés en grandes séries. L'accent est mis sur la haute productivité. Il fait appel à des composants hautement standardisés. Exemples : automobiles, électroménager, confection, restauration rapide, préfabrication (bâtiment)...

4. LE TYPE ATELIER Il se caractérise par des produits multiples lancés en lots de fabrication. La production est organisée de manière à faire face aux commandes avec une grande souplesse. Les produits comporte de nombreuses options personnalisées. Ils néanmoins constitués de composants standardisés ou fabriqués sur commande. Ce sont généralement des produits à haute valeur ajoutée. Exemples : machinesoutils, avionique, constructions mécaniques... Il existe de nombreuses autres manières de classer les types de production. En particulier, on distingue souvent d'une part, la production continue (flow shop) effectuée sur des lignes de fabrication spécialisées, d'autre part, la production discontinue (job shop), en îlots de production ou en ateliers agencés en sections homogènes. Un classement selon la relation avec la clientèle est également possible. On distinguera alors la production sur stock de la production à la commande.

Clef : Les systèmes de gestion de production Les systèmes de gestion de production ont des origines récentes. Leur chronologie s'établit de la manière suivante :

1°) WILSON Systèmes basés sur la gestion des stocks : Ils se prêtaient bien à des marchés non saturés tels que nous les avons connus après la dernière guerre mondiale durant les trente glorieuses (1945 - 1975). La production approvisionnait des stocks que le commercial se chargeait de vider. Le nom qui reste attaché à ces méthodes est celui de Wilson avec les notions de quantité économique d'approvisionnement et de séries économiques de fabrication. I.C.S. : Inventory Control System, méthode de gestion par reconstitution des stocks. Les flux de matières sont intermittents.

2°) PERT Développement des techniques de recherche opérationnelle en particulier celles basées sur la théorie des graphes : méthode PERT 1 d'origine américaine et ses variantes CPM 2, américaine et MPM 3, française pour les entreprises dont la production est du type "projet" (bâtiment, travaux publics, construction navale, grands projets, etc.) durant les années 1955 -1965 (voir outils Méthode des potentiels page 121 et Pert page 135). Les flux de matières sont planifiés en parallèles.

3°) MRP 4 Premières applications américaines de l'informatique aux problèmes de gestion des données techniques nécessaires à la production. A l'origine, elles consistaient à transformer les données commerciales relatives aux ventes en données de production (voir outil Calcul des besoins page 181). D'autres fonctions ont été intégrées par la suite dans de nombreux logiciels, telles que la planification à capacité finie, l'ordonnancement, le lancement et le suivi de la production. Les flux de matières sont poussés.

4°) JUSTE-A-TEMPS "Philosophie" japonaise de la production privilégiant la vitesse de déplacement des flux de matières par rapport à la charge des ressources. L'objectif est défini à l'aide de cinq zéros : zéro stock, zéro délai, zéro papier, zéro panne ,zéro défaut. Les stocks sont limités au maximum, le délai de production est très court du fait de lots de fabrication tendant vers le pièce à pièce grâce à des ressources très flexibles, l'ordonnancement est décentralisé et fonctionne sans création de documents , la maintenance des ressources est préventive, tous les produits livrés sont conformes aux prescriptions de qualité. L'application la plus connue est la méthode Kanban permettant une production strictement égale à la demande (voir outil Kanban page 209). La particularité essentielle du juste-à-temps tient à l'anticipation de la demande par l'en-cours.

Les flux de matières sont tirés et tendus.

5°) OPTTM Approche la plus récente des techniques de gestion de production d'origine israélienne basée sur la maîtrise des goulets d'écoulement des flux de matières. Pour cette méthode, le délai n'est pas un paramètre de départ mais le résultat d'une programmation (voir clef OPT page 271 et outil Goulet page 223). Les flux de matière sont synchronisés.

6°) CIM Evolutions futures de la gestion des flux vers une automatisation compléte de la fonction production. On retiendra les sigles suivants : PIO : Production intégrée par ordinateur, FMS : Fléxible Manufacturing System, CIM : Computer Integrated Manufacturing. Les flux de matière sont pilotés en temps réel.

1. 2. 3. 4.

PERT : Program Evaluation Research Task ou Program Evaluation Review Technic. CPM : Critical Path Method ou méthode du chemin critique. MPM : Méthode des potentiels Metra. MRP : Material Requirements Planning MRP 2 : Manufacturing ressource Planning.

Clef : Systémique Désignations similaires Approche Système Cybernétique

Vocabulaire général Système Un système est un ensemble d'éléments en interaction dynamique, structuré en fonction d'un objectif. Cybernétique C'est l'étude des systèmes considérés sous l'angle de la commande et de la communication. Principe de Synergie La synthèse des énergies d'un tout est davantage qu'une forme globale (2+2=5). Principe de Totalité La réunion de sous-système optimaux ne constitue pas, en général, un système optimal. C'est sur ce dernier point que nous allons porter notre étude.

Principe de Totalité Commençons par donner deux formulations différentes et complémentaires de ce principe : Devise de E. Goldratt (OPT) La somme des optimums locaux n'est pas l'optimum du système global. Théorème de Bellman

Si l'on représente, dans un hyper-espace, la succession des états d'un système allant d'un état initial "A" à un état final "B", il existe généralement une trajectoire particulière qui est la trajectoire optimale (par exemple, celle du coût minimal). Soit "C" un point intermédiaire sur cette trajectoire. Si à partir de "C", on repose le problème de la recherche de la trajectoire optimale pour atteindre "B", on retrouve précisément la même trajectoire CB. Nous allons maintenant imager ce principe au travers d'exemples.

Exemples Exemple Systémique 1

Dans un grand magasin, on décide de rechercher le service ayant le plus de "rendement", c'est-à-dire celui dont le rapport entre le chiffre d'affaires et la surface au sol est le plus grand. C'est le salon de thé qui se révèle être ce service ! Si l'optimum local est l'optimum global, alors il faut transformer tout le magasin en salon de thé! Le principe de totalité nous met en garde contre cette conclusion. En effet, le nouveau système imaginé pour avoir un rendement maximum n'aurait pas de client. Exemple Systémique 2 Dans un atelier un opérateur se voit donner le travail suivant : LUNDI 8-10h : 1 lot de pièces "b" 10-12h30 : 1 lot de pièces "A" 13h30-15h : 1 lot de pièces "c" 15h-17h : 1 lot de pièces "D"

MARDI 8-9h : fin du lot "D" 9h-11h : 1 lot de pièces "b" 12h-14h30 : 1 lot de pièces "A" 14h30-16h : 1 lot ....

Ce que l'on peut représenter par le graphe suivant :

Si l'ouvrier raisonne localement, pour optimiser les temps de réglage, il va regrouper les lots de pièces "b", "A', et "c". Il aura ainsi économisé cinq réglages. Sa planification locale sera donc :

En revanche, la planification fournie à l'ouvrier tenait compte de l'optimum global, c'est-à-dire, dans notre cas, la satisfaction du client. Aussi les articles "3", puis "1" et enfin "2" pouvaient être livrés sans retard :

Puisque les nomenclatures de ces trois articles sont : 1 : b + A + c, 2 : b + A, 3 : b + A + c + D, la recherche d'un optimum local entraîne au minimum la commande "3" en retard, comme nous pouvons le voir ci-dessous:

Ce retard peut être amplifié si le poste d'assemblage, ne voyant que des pièces de type "b" et "A", optimise sa production et assemble donc le maximum d'articles "2" ... Exemple Systémique 3 Pour illustrer le théorème de Bellman, nous prendrons le cas d'un réseau "PERT" (voir page 135). En effet, le chemin critique est la trajectoire optimale menant de l'état initial (le début "-") à l'état final (la tâche "Fin"), et ce, en prenant comme critère d'optimisation la "maximisation" du délai. Il est facile de vérifier que si l'on est sur le chemin critique, alors, on retrouve forcément ce même chemin pour aller vers l'état final (tout en gardant le même critère d'optimisation, bien sûr). Exemple Systémique 4 Si l'on considère le cycle de vie d'un article, l'état initial est généralement une idée qui permet de répondre à un besoin. Ensuite viennent tous les états intermédiaires créés par le bureau d'études, puis le bureau des méthodes et enfin l'atelier. L'état final est, bien sûr, l'article vendu. Une des conséquences du théorème de Bellman est qu'il faut se placer sur la trajectoire optimale (le coût minimal en général) pour pouvoir progresser vers l'état final de façon optimale. Il est donc hors de question de vouloir optimiser un poste de production tant que cette trajectoire n'a pas été définie globalement. C'est d'ailleurs ce point de vue que "l'analyse de la valeur" a mis en relief ces dernières années. En conclusion, nous avons vu un des aspects de l'utilisation de la systémique en gestion de production. Cette façon d'aborder les problèmes semble pouvoir être considérée comme un langage clarificateur pour les gestionnaires. Sa généralisation permettrait donc une meilleure communication entre les différents services, voire même les différentes entreprises.

Clef : OPTTM 1. Principes et généralités Dans son livre "Le but", E. Glodratt pose la question : " Pourquoi une entreprise possédant des machines modernes, employant des ouvriers de valeur , n'ayant pas de problème d'approvisionnement de bruts et dont les produits sont potentiellement vendus peut faire faillite ? " et donne une réponse très simple : parce qu'elle est mal gérée ! Une des bases des problèmes de gestion d'une entreprise est le mauvais emploi des ratios (taux d'efficacité, rentabilité,..). Seul une analyse de l'entreprise dans son ensemble permet de vérifier si les ratios utilisés sont de bons indicateurs. Il faut donc avoir recours à une analyse systémique de l'entreprise et analyser si le but macro-économique de l'entreprise est bien poursuivi. Mais quel est le but d'une entreprise ? Là encore on trouve dans "Le but" une réponse simple : GAGNER DE L'ARGENT ! Il est possible d'exprimer ce but du point de vue comptable : Le but est d'augmenter le bénéfice net tout en améliorant simultanément le rendement des investissements et la trésorerie. Mais là encore E. Glodratt préfère l'exprimer en fonction de données plus tangibles dans un atelier de production de pièces mécaniques : "Le but d'une entreprise est d'augmenter le produit des ventes tout en abaissant simultanément les stocks et les dépenses de fonctionnement." Ce que nous exprimerons en reprenant le vocabulaire utilisé dans le chapitre 5 "Coût", page 235, par : Le but d'une entreprise est d'augmenter la valeur ajoutée dégagée par les ventes tout en abaissant la charge globale à couvrir.

2. Domaine d'utilisation Le système de gestion par les contraintes (OPT) est le prolongement logique du MRP et du Kanban. C'est donc "le" système de gestion juste à temps puisqu'il s'adapte à tous les types d'entreprises même celles qui n'anticipent pas la production (travail à la commande).

Règle n°1 R1 : Equilibrer les flux et non les capacités. C'est le principe de base de OPT. En effet tout est basé sur la notion de pilotage du flux de production par le goulet. L'argument qui vient tout de suite à l'esprit est : " Et si il n'y avait pas goulet ? Si toutes les capacités étaient identiques et bien équilibrées ?"

Nous allons voir que cet argument ne tient pas du fait qu'il est impossible de supprimer totalement les fluctuations, les aléas dans un atelier. Mettre deux postes de même capacité en série revient à traiter le problème de la gestion d'une file d'attente. La solution mathématique existe et permet de monter que le stock inter poste tend alors vers l'infini ! E. Goldratt propose dans son livre "Le But", une simulation très pédagogique pour matérialiser ce phénomène qui, intuitivement, n'est pas évident. Nous allons en donner la démarche : Il faut tout d'abord former une ligne fictive de fabrication d'environ 5 postes. Chaque responsable de poste tire ensuite une vingtaine de jets de dé qu'il note sur une feuille en les numérotant à partir de son numéro de poste. Ainsi nous pourrons avoir : P1 1 :2 2 :5 3 :1 … 20 :3

P2 2 :5 3 :2 4 :6 … 21 :2

P3 3 :5 4 :1 5 :2 … 22 :6

P4 4 :3 5 :2 6 :4 … 23 :1

P5 5 :1 6 :2 7 :5 … 24 :5

On dispose alors d'un stock de brut : allumettes, bout de papiers ou jetons, à la gauche du poste P1 et la simulation peut commencer. Le poste P1 annonce à haute voix la progression du temps c'est-à-dire le numéro du tour et chacun fait passer de sa gauche vers sa droite le nombre de pièces indiquées sur sa feuille. Evidemment, il faut attendre le 5e tour pour que tout le monde puisse jouer. Au bout du 24e tour on comptabilise le nombre de pièces produites. En toute rigueur les 5 postes ont la même capacité : - nombre de pièces mini : 1 - nombre de pièces maxi :6 Donc une moyenne de (6+1)/2 soit 3, 5 Tous les postes ont donc la même capacité moyenne : 3, 5 pièces par tour. Au bout de 20 tours, la production moyenne doit donc être de 3,5 × 20 = 70 pièces. Quelque soit la simulation le résultat est toujours inférieur à cette valeur et de loin : équilibrer les capacités revient à générer des retards et des stocks qui ne seront JAMAIS rattrapés. Equilibrer les flux est donc le bon objectif de la production et est facilité par la présence d'un goulet.

Règles n°2, 3, et 6 R6 : Les goulots déterminent à la fois le débit de sortie et les niveaux de stock. R3 : Utilisation et plein emploi d'une ressource ne sont pas synonymes. R2 : Le niveau d'utilisation d'un non-goulet n'est pas déterminé par son propre potentiel mais par d'autres contraintes du système.

Règles n°4 et 5 R4 : Une heure perdue sur un goulet est une heure perdue pour tout le système R5 : Une heure gagnée sur un non-goulet est un leurre

Règles n°7 et 8 R7 : Souvent le lot de transfert ne doit pas être égal au lot de fabrication. R8 : Les lots de fabrication doivent être variables et non fixés. C'est en suivant les exemples de l’outil "Gantt" que l'on comprendra la règle 7; pour la règle huit il s'agit de faire varier le fractionnement au cours du cycle de production afin d'augmenter encore plus la souplesse. C'est en même temps, une attaque contre les quantités économiques de Wilson ou des systèmes MRP.

Règle n°9 R9 : Etablir les programmes en prenant en compte toutes les contraintes simultanément. Les délais de fabrication sont le résultat d'un programme et ne peuvent donc pas être prédéterminés. Il s'agit d'une attaque "en règle" contre les systèmes de planification à capacité infinie du MRP et du PERT. En effet, surtout en MRP II, il faut connaître le délai d'obtention de chaque niveau de nomenclature à priori. OPT prône la capacité finie.

La devise La somme des optimums locaux n'est pas l'optimum du système global

Il s'agit bien sûr du principe de la systémique (voir pages 105 et 267).

Le logiciel Le logiciel OPTTM est prévu pour des sociétés ayant besoin d'une assistance informatique lourde. Il se greffe sur le système MRP existant et après recherche des goulets, propose une planification à capacité finie réaliste. La puissance des algorithmes et des ordinateurs utilisés permet d'obtenir le Gantt en quelques heures. Le logiciel seul coûtant plus de 1 million de francs en 1988, il ne s'adresse qu'aux grosses sociétés. 1. 2. Compléments d'informations "Le but", de E. Goldratt et Jeff Cox présente de façon romancée, et donc très facile à lire, comment une usine en faillite peut se relever en appliquant OPT. "The Race" est un ouvrage qui présente de façon très pédagogique les fondements et les outils de OPT. OPTTM est la marque déposée par STG en Angleterre pour le logiciel qui est distribué en France par Cap SESA Dans la revue de l'AFNOR "Enjeux", le numéro 67 présente un article qui met en évidence les différences entre les règles d'OPT et celle du MRP. Dans le numéro 68, un article de deux pages présente les différents modules du logiciel OPT.

Clef 5 : Groupements analogiques Les groupements analogiques consistent à rassembler des produits, des pièces, des processus ou des opérations, aux différents stades de leur élaboration, conception, industrialisation ou production, afin de tirer avantage de leurs similitudes pour les produire économiquement. Voici les expressions similaires les plus usitées : Technologie de groupes T.G.A.O. Familles de pièces Système de classification Codification Group Technology L'idée des classifications n'est pas nouvelle. Mais pour le classement des pièces industrielles, cela a débuté vers les années 1950 (système BRISCH-BIRN) et c'est en Europe et particulièrement à AIX-LA-CHAPELLE que sont apparues, depuis 1965 surtout, les premières méthodes de classement des pièces en familles (système OPITZ). Actuellement, en France, deux organismes le CETIM ( Centre Technique des Industries Mécaniques 52, avenue Felix-Louat, B.P. 67, 60304 SENLIS cedex, tel: 44 58 32 66) et l'ADEPA (Agence nationale pour le Développement de la Production Automatisée, 17, rue Périer, B.P. 54, 92123 MONTROUGE, tel: 46 57 12 70) proposent des systèmes de classification informatisés: CETIM-PMG aboutissement de recherches entreprises au CETIM depuis 1973 et O.I.R (Organisation for Industrial Research) d'origine américaine et commercialisé depuis 1982 par l'ADEPA. Cinq services de l'entreprise sont particulièrement concernés par la création de groupements analogiques : le bureau d'étude d'abord pour des soucis de standardisation et de limitation de création de pièces particulièrement pour des économies de mémoire dans la perspective d'une numérisation des plans de l'entreprise. Les groupements concernent les plans de définition de produit. Ces plans sont classés sur des critères de fonction, de morphologie, de dimensions, ou de coût. le bureau des méthodes afin de réduire les temps de préparation, de standardiser les processsus opératoires, de réduire le nombre de gammes, de pouvoir utiliser des outillages de fabrication ou de contrôle polyvalents. Les groupements concernent les gammes. Elles sont triées sur des critères de volume de pièce, de mode d'élaboration du brut, d'utilisation de moyens, de dimensions, de formes, de chronologie, de coût, de fréquence et de composition des lots de fabrication, de traitements, ou de précision. la gestion de production par la diminution des dossiers à gérer, pour une meilleure exploitation des moyens, une simplification de l'ordonnancement. la production pour la réduction des en-cours, par une automatisation rendue plus simple, pour favoriser la création d'îlots de production ou de lignes flexibles, pour accroître la productivité. le service des achats pour la limitation du nombre de références à gérer, pour l'obtention de prix mieux étudiés.

L'une des difficultés est de définir les critères qui serviront à la mise en famille des pièces. Les critères, comme ceux définis par le CETIM, essaient d'être parfaitement généraux. Mais il faut tenir compte des spécificités de l'entreprise. Par exemple, le changement de code en fonction du diamètre pour des pièces de révolution doit être effectué à partir des diamètres de passage de broche des tours disponibles dans l'unité de production et non pas sur une répartition homogène de diamètres. Pour être parfaitement efficace, il faut que le choix des critères de sélection, ainsi que la codification, soient parfaitement admis par tous les services concernés et donc élaborés en commun. Il est indispensable, en outre, que l'implantation d'une classification débute en priorité au bureau d'étude, se poursuive au bureau des méthodes afin d'être utilisée au niveau de la production. Voici une liste des étapes possibles : 1°) Choix des critères de regroupements 2°) Pour chaque critère limites des paliers de valeur 3°) Choix d'une codification 4°) Codage des plans Bureau d'Etude (BE). 5°) Regroupement des plans par code 6°) Création de groupements analogiques 7°) Elaboration du plan type de chaque groupement 8°) Elimination ou modification des plans à l'intérieur de chaque groupe 9°) Classement des plans B.E. en familles de processus 10°) Elaboration des gammes types 11°) Elaboration des fiches directrices de recherche de gammes types 12°) Elimination ou modification des gammes de chaque famille 13°) Implantation de l'unité de production en îlots ou ligne de fabrication 14°) Standardisation des outillages etc... La réalisation de groupements analogiques est la démarche préalable indispensable à toute automatisation ou informatisation du système de production. Dans une démarche productique, elle doit succéder aux étapes d'analyse de la valeur des produits et des procédés.

Clé : "Nomenclature" On appelle nomenclature l'inventaire exhaustif et méthodique des éléments d'un ensemble. Dans une entreprise, tous les services utilisent des nomenclatures : le bureau d'étude établit des nomenclatures de définition, les méthodes des nomenclatures de gammes, le service commercial des nomenclatures d'articles. Le service de gestion de production crée des nomenclatures de fabrication et d'assemblage qui permettent de transformer les données commerciales en données de production. Toute nomenclature comprend deux parties : 1°/ la liste des articles constitutifs avec leurs caractéristiques 2°/ les liens qui unissent deux articles. Chaque lien est caractérisé par un coefficient de montage, c'est-à-dire, l'indication du nombre d'unités du composant nécessaire pour la création d'une unité du composé. Les nomenclatures d'assemblage peuvent se présenter sous trois formes :

1. LES NOMENCLATURES MATRICIELLES C'est un tableau à deux entrées, par exemple, une colonne par composant et une ligne par composé. Cette représentation est particulièrement pratique lorsque les produits fabriqués comportent un grand nombre de composants communs à de nombreux composés. Ce type de nomenclature se prête bien au calcul matriciel. Exemple de nomenclature matricielle : Composants a C o m p o s é s

A

b

c

1

d

e

f

1

2

1 2

B

1

1

1

3

1

C

2

1

1

1

1

D

1

2

1

1

1

1

E

1

1 2

La présence du coefficient de montage dans une case indique qu'un lien de nomenclature existe entre le composé de la ligne et le composant de la colonne de la case. Dans la nomenclature ci-dessus, le coefficient de montage 3 concerne le composé B et le composant d : il faut donc trois composants d pour faire un composé B.

2- LES NOMENCLATURES ARBORESCENTES Elles sont dites cascadées ou multi niveaux. Chaque produit fabriqué y est décrit selon le processus de réalisation et d'assemblage en atelier. Ces nomenclatures définissent, sous une forme hiérarchisée, les composants de chaque composé. Cette forme de nomenclature est

la plus répandue car elle est visuelle et se prête bien à une représentation sous forme de graphe compréhensible par tous et sur lequel le paramètre temps peut figurer. Exemple de nomenclature arborescente :

L'arborescence représente les différents niveaux permettant d'obtenir le produit fini (niveau 0 = niveau supérieur) à partir des matières (niveau inférieur). Les indications × i correspondent aux coefficients de montage, c'est-à-dire, au nombre d'articles de niveau inférieur qui entre dans la composition d'un article de niveau supérieur. Exemple de nomenclature arborescente faisant intervenir le paramètre temps (rateau de fabrication) : représentation de la nomenclature précédente :

Légende : g, d, h, ... : matières G, D, H, ... : composants da i : délai d'approvisionnement df i : délai de fabrication dm i : délai de montage Noter que l'article D n'est représenté qu'une fois alors qu'il intervient dans deux sous-ensembles.

3. LES NOMENCLATURES MODULAIRES Elles sont dites par variantes : Elles concernent les sous-ensembles communs à plusieurs produits. Lorsqu'une famille de produits est constituée d'un grand nombre de versions réalisées à partir de sous-ensembles standardisés, il est préférable de faire uniquement des nomenclatures pour ces sous-ensembles plutôt qu'une nomenclature générale. INFORMATISATION DES NOMENCLATURES La méthode la plus répandue a été mise au point chez IBM et est connue sous le nom de BOMP ( Bill Of Material Processor) en français : processeur de nomenclature. Elle consiste à créer deux fichiers l'un pour les articles, l'autre pour les liens et, grace à des pointeurs, établir les renvois d'un fichier à l'autre. Pour le fichier "articles" la saisie portera principalement sur : la désignation, le code de l'article. Pour le fichier "liens", il faudra au moins les éléments suivants : le code du composé le code du composant le coefficient de montage les adresses informatiques des renvois. Cette méthode présente deux avantages : 1°) Chaque donnée est mémorisée d'une façon unique (une seule saisie) 2°) Les données peuvent être visualisées de multiples façons, en particulier présentation descendante : indique la décomposition d'un produit, présentation ascendante : indique les utilisations d'un composant, présentation cumulée : indique la décomposition ou les cas d'emploi d'un article, tous niveaux confondus. Sans nomenclature fiable, il ne peut y avoir de calcul des besoins précis.

Clé "TEMPS" La détermination des temps de production est nécessaire pour : établir des devis, déterminer des coûts de revient des produits, définir un coût de revient objectif (VAD/H), effectuer des études de rentabilité d'équipements, rechercher les goulets de charge, ordonnancer une production, calculer un délai de fabrication, contrôler l'activité d'un poste, d'une unité de production... Les différentes méthodes de détermination des temps utilisées en production sont : les calculs : - calculs exacts de cinématique pour les opérations d'usinage; - calculs approchés pour les opérations de montage, tels que loi de Wright; - calculs statistiques avec : test de Spearmann, corrélations multiples telle que la condensation pivotale de Aitken. l'utilisation de tables de temps prédéterminés tels que : - MTM; - Work factor. le mesurage des temps par : - chronométrage simple; - chronoanalyse avec jugement d'allure; les Observations Instantanées (OI) de Tippet; l'utilisation de logiciels spécialisés à l'image de CETIM TEMPS 3. Nous allons aux travers d'exemples montrer quelques approches de calcul de temps d'abord pour une séquence d'usinage, puis pour une pièce unique, et enfin pour un assemblage de pièces. Nous utiliserons la notation suivante : D = délai d'obtention Tu = temps unitaire = temps de transformation = temps de cycle = temps opératoire. Tu inclut les temps de changement d'outils de coupe. Tr = temps de préparation ou temps de réglage ou temps série. TT = temps de transit = temps écoulé entre deux Tu consécutifs du process pour le lot de transfert considéré. TT inclut attente, déplacement...

EXEMPLE TEMPS 1 Détermination de la durée d'une séquence de dressage pour une prise sur tour CN La séquence retenue comprend le montage de la pièce, le dressage ébauche avec un outil, le changement d'outil et le dressage finition. Le cycle complet comprend d'autres opérations que nous n'envisagerons pas par souci de simplification. Hypothèses de départ Le tour est un modèle HES 800, équipé d'un NUM 760 T et d'un dispositif de coupe à vitesse constante.

Le carrousel de changement automatique d'outils est en place; Le porte pièce est monté; Les réglages ont été faits, le programme validé. Conditions de moindre usure des outils. Le problème le plus crucial est celui des changements de plaquettes qui entraîne souvent la nécessité de refaire des réglages. Aussi est-il souvent intéressant d'utiliser les outils dans des conditions de coupe limitant leur usure. Les données numériques sont les suivantes Pour le matériau travaillé et l'outil retenu les conditions de coupe indiquées sur la gamme sont les suivantes : passe d'ébauche : Ve = 140 m/mn (Ve:vitesse économique en mètre par minute) f = 0,4 mm/tr (f:avance par tour en mm) passe de finition :Ve = 210 m/mn f = 0,2 mm/tr La surface à dresser est une couronne de rayon intérieur R1 = 20 mm et de rayon extérieur R2 = 80 mm. La durée T de la séquence envisagée se décompose de la manière suivante : T = Tm + Tu1 + Tc1 + Tu2 + Tc2 avec Tm : temps de montage de la pièce Tc1 et Tc2 : temps de changement automatique d'outil (de copeau à copeau) Tu1 et Tu2 : temps technologiques de chacun des outils. L'unité retenue sera la minute (et centièmes de minute). Détermination de Tm : temps de montage de la pièce. Le montage se fait sur un mandrin trois mors à serrage hydraulique. Le temps de montage d'une pièce est extraite du dossier machine : Tm = 0,4 mn. Détermination de Tc1 et Tc2 : temps de changement automatique d'outil. Il est fourni par la notice constructeur. Il fait partie des caractéristiques de la machine : à couple maximum, Tc1 = Tc2 = 0,2 min. Détermination de Tu1 : ébauche. Nous calculerons le temps technologique tu en faisant le rapport de la longueur du copeau taillé L par la vitesse de coupe qui ici est constante. Tu = L / Vc Choix de la vitesse de coupe : le problème qui se pose est donc de choisir une vitesse de coupe. Or l'objectif de production défini à l'étape 1 nous conduit à prendre la vitesse économique Ve. Cette vitesse économique est obtenue par minimisation du coùt de production à l'aide du modèle de GILBERT ou modèle de TAYLOR généralisé. Nous retiendrons donc la valeur fournie par les données de la gamme à savoir Ve = 140 m/min en ébauche et Ve = 210 m/min en finition. Détermination de la longueur du copeau taillé : Dans le cas du dressage, la courbe décrite par la pointe de l'outil est une spirale d'Archimède. Il nous faut donc calculer la longueur de la spirale correspondant à notre usinage. Les caractéristiques d'une spirale d'Archimède sont les suivantes :

p : rayon de giration a : constante dl : longueurde la spirale pour l'angle dθ θ : angle de giration Dans notre cas, le pas est égal à l'avance par tour f. D'où A=f/2π La longueur de la spirale en fonction de 0 a pour expression : D1 = f / 2 π (θ dθ )

avec N1 = R1 / f

et N2 = R2 / f

N1 et N2 : nombre de tours R1 : rayon de fin de dressage, R2 : rayon de début de dressage, f : avance par tour.

L = (f / 4π) (4π2 R22 / f 2) - (f / 4π)(4π2 R12 / f 2) L = (π (R22 − R12) / f L'application donne : L = π (802 − 202) / 0, 4 = 47 124 mm soit 47, 124 m Nous pouvons maintenant calculer le temps technologique de l'opération d'ébauche : Tu1 = 47,124 / 140 = 0, 34 min Détermination de Tu2 : finition Nous pratiquerons de la même manière que pour Tu1. Calcul de la longueur du copeau. Nous appliquons le résultat obtenu précédemment : L = (π (R22 − R12) / f

Cela donne : L = π (802 − 202) / 0, 2 = 94 248 mm soit 94, 248 m Le temps technologique pour la passe de finition a pour valeur : Tu2 = 94, 248 / 210 = 0, 45 min La durée de la séquence T est donc : T = Tm + Tu1 + Tc1 + Tu2 + Tc2 T = 0, 4 + 0, 34 + 0, 2 + 0, 45 + 0, 2 = 1, 59 min.

EXEMPLE TEMPS 2 Un sous-traitant spécialisé dans le décolletage des aciers spéciaux reçoit une demande de devis et de délai pour le remplacement URGENT d'un arbre de transmission. La pièce à réaliser nécessite deux phases de tournage , une phase de fraisage et une phase de traitement thermique. Les deux phases de tournage et la phase de TTH sont sensiblement identiques à celles réalisées pour une pièce dont la gamme nous donne: durée de transformation première phase de tournage : Tu1 = 20' durée de transformation deuxième phase de tournage : Tu2 = 12' durée du traitement par induction

Tu3 = 1h

(tenant compte préparation, contrôle et lavage de la pièce) Le fraisage est identique à celui réalisé sur une autre pièce dont le temps d'usinage Tu4 est de 8'. Temps de transit entre les postes : entre les deux tours TT1 négligeable, les deux tours étant côte à côte et enchaînant les phases. entre le deuxième tour et la fraiseuse : TT2 = 1h environ entre la fraiseuse et l'atelier du sous-traitant qui assure le traitement : TT3 = 24 h. Dans ces 24h est compris l'heure du traitement. On donne les pièces par exemple à 14h, on les récupère le lendemain à 14 h (rappel : 24 heures sont équivalents à 60' x 24 = 1440'). Les temps de préparation aux tours sont Tr1 = Tr2= 30'. Celui de la fraiseuse est Tr3 = 40'. a - Calcul du temps pour le devis Td Td = n Tu + n Tr avec Tu : temps de transformation à un poste, Tr : temps de préparation

L'application à l'exemple donne : Td = 20 +12 + 60 + 8 + 30 + 30 + 40 = 200' Nous nous baserons sur ce temps brut de 200 minutes pour établir le devis. b - Délai de réalisation D La détermination du délai d'obtention d'un article élaboré dans une unité de production dépend directement de plusieurs facteurs dont les principaux sont : 1°/ les temps opératoires à chaque poste qui définissent le juste nécessaire de la durée de transformation, 2°/ le nombre d'articles transférés simultanément d'un poste à l'autre (lot de transfert) qui conditionne directement la durée du cycle d'obtention de l'ensemble de la commande (voir outil SEUIL page 53), 3°/ la charge normale de l'unité de production qui conditionne la date de lancement en fabrication. 4°/ la fiabilité et la flexibilité de l'outil de production qui conditionnent la taille des tampons anti-aléa (voir outil GOULET page 223). 5°/ la priorité donné à l'article (degré d'urgence de la commande). 6°/ le délai imposé par le client. Le délai est donc une fonction de trois variables principales : Tu : temps unitaire de transformation, TT : temps de transit, Tr : temps de préparation. D Y f (Tu, TT, Tr) Par combinaison de ces variables dans un but donné, nous obtiendrons une certaine valeur. Il y a autant de combinaisons que de buts. Application à notre exemple; le contexte est le suivant : il s'agit d'une pièce unitaire et de ce fait le problème du fractionnement de la commande ne se pose pas. D'autre part, nous supposerons une charge des machines peu contraignante. Nous prendrons enfin en considération le fait que cette commande émane d'un "bon" client que nous tenons à conserver : la commande sera jugée prioritaire. L'expression du délai prend la forme suivante : D = n Tu + n TT + n Tr avec Tu : temps de transformation à un poste, TT : temps de transit entre 2 postes successifs, Tr : temps de préparation non masqué. L'application numérique donne : D = Tu1 + Tu2 + Tu4 + TT2 + TT3 + Tr1 D = 20' + 12' + 8' + 60' + 1440' + 30' = 1570 min. Pour les temps de préparation nous ne ferons intervenir que le temps de préparation sur le premier tour utilisé, les autres étant masqués par les opérations d'usinage de la phase précédente : tr1= 30'. Pour indiquer au client le délai, nous pourrons prendre comme base le temps défini ci-dessus.. Ces 1570' représentant un peu plus de trois de jours de travail à raison

de 8 heures par jour, nous pouvons raisonnablement nous engager sur un délai de 4 jours.

EXEMPLE TEMPS 3 Application de la loi de WRIGHT Dans un atelier de montage le temps alloué Ti pour monter un ensemble est de 2 heures. Par suite de l'accoutumance des opérateurs aux différents stades de l'assemblage du produit, le responsable de la production veut planifier les commandes en tenant compte pour la durée effective du montage du nombre de produits de chaque commande. Les commandes à venir sont de : C1: n = 100, puis C2: n = 200, C3: n = 300, C4: n = 250, C5: n = 500, C6 n = 400 etc... produits. Des relevés effectués sur des produits plus anciens ont permis de mettre en évidence un coefficient d'accoutumance pour l'assemblage de ce type de produit a = 0,1. L'expression de la loi de Wright, qui donne la décroissance des temps en fonction des quantités traitées est : Tn = Ti / na avec ici a = 0,1 Pour chaque commande on obtiendra : Commande C1 : T100 = 2 / 100 0, 1 = 1, 27 h Commande C2 : T200 = 2 / 100 0, 1 = 1, 18 h Pour les autres commandes les résultats sont : C3 : T = 1,13 h C4 : T = 1,15 h C5 : T = 1,08 h C6 : T = 1,10 h Par ces exemples nous avons montré différents calculs à des niveaux différents exigeant des précisions différentes. La dispersion sur les valeurs des temps manipulés est fonction de l'unité utilisée pour le problème traité et de l'éloignement de la date de réalisation où l'on se place. Il faut surtout retenir le fait que les conditions technologiques d'usinage ne sont qu'un aspect des problèmes de délais. Ce n'est pas assurément en optimisant les conditions de coupe que des gains de temps significatifs peuvent être obtenus. Des gains très appréciables peuvent être obtenus par modification des process et plus encore, par un ordonnancement performant des lots de fabrication.

Clef 8 : Single Minute Exchange Die (SMED) SMED ou changement d'outil en moins de 10 minutes ou réglage TGV Sous ce sigle les Japonais rassemblent l'ensemble des techniques permettant de réduire les temps d'interruption de fonctionnement des machines pour effectuer les changements d'outillage. En utilisant le modèle de Wilson pour déterminer la taille des lots de fabrication, on recherche le meilleur compromis entre des coûts de lancement onéreux et les

coûts de stockage qu'engendrent ces lots. La réduction des coûts de lancement rend obsolète ce modèle. Ainsi en réduisant les temps de changement d'outillage, nous diminuons les coûts de lancement et par voie de conséquence nous pouvons produire économiquement en petits lots. Or, la fabrication par petits lots limite fortement les en-cours et réduit le délai d'obtention des produits (voir outil SEUIL page 53). Nous voyons là tout l'intérêt que peut nous apporter les techniques SMED. La méthodologie distingue deux types de réglages : • 1. les réglages internes : ce sont ceux qui sont réalisés pendant l'interruption de fonctionnement de la machine. Ils sont pénalisants pour la production. 2. les réglages externes : ce sont ceux qui sont effectués en dehors de la machine. Ils n'interfèrent pas sur la production. L'objectif recherché consiste à transformer un maximum de réglages internes en réglages externes. Les étapes sont les suivantes : • 1. Faire l'inventaire de l'ensemble des opérations nécessaires aux changements d'outillage. 2. Distinguer les réglages internes des réglages externes. 3.Transformer les réglages internes en réglages externes. 4. Rationaliser l'ensemble des opérations de réglage. Les améliorations peuvent être diverses. Elles conduisent généralement à : standardiser et simplifier les éléments de mise en position et de fixation des outillages sur la machine. préparer et prérégler les outils en dehors des postes de travail. contrôler la présence et l'état des outillages avant leur mise en place sur la machine. éliminer le maximum de réglages ou les rendre automatiques. Ainsi sur une simple fraiseuse verticale d'opérations habilitée à dresser des plans sur des pièces de différentes épaisseurs, il est possible d'éviter le réglage de l'altitude de la fraise en utilisant un porte pièce étagé. Il suffira de monter chaque pièce à l'endroit adéquat. Les investissements à consentir pour l'amélioration des temps de réglage sont en général peu importants. Souvent la solution sera une affaire de bon sens. Néanmoins ceux qui pourront être engagés à propos de telles actions permettront d'améliorer sensiblement la flexibilité de l'unité de production dont bénéficiera directement le service à la clientèle.

Clef : APPROVISIONNEMENT DE FLUX La vision systémique de l'entreprise nécessite une remise en cause des politiques traditionnelles des approvisionnements. Un flux doit être alimenté en temps utile et dans la quantité juste nécessaire. Ceci nécessite de renégocier les modes d'approvisionnement sous l'angle du partenariat. Un approvisionnement ne doit plus être une commande épisodique par grandes quantités livrées en une seule fois, mais un contrat d'approvisionnement pour une quantité globale livrée par petits lots. L'intérêt d'une entreprise n'est pas de couler ses fournisseurs en essayant de tirer au maximum sur les conditions d'achat mais plutôt de fiabiliser le flux de matière par des accords de coopération. Là encore, la vision d'ensemble doit primer sur l'optimisation ponctuelle. Les premières études sur les séries économiques datent de 1915. Elles sont l'œuvre d'un ingénieur de la société Westinghouse nommé F. Harris. Il semblerait que le nom de Wilson soit celui de l'auteur d'un article paru dans la revue de l'université d'Harvard datant de 1929. Depuis cet article qui connut un vif succès parmi les managers plongés dans la fameuse crise économique, on donne le nom de WILSON au modèle que l'article présentait. De nos jours, et particulièrement pour ce qui concerne la gestion de production, l'approvisionnement ne doit plus consister à re complémenter un stock mais à alimenter un flux. Le modèle de Wilson est utilisé pour déterminer les quantités économiques à approvisionner. Il suppose des consommations constantes et un avenir certain. Il n'admet pas les ruptures de stocks. Les coûts de réapprovisionnement sont indépendants des quantités réapprovisionnées. Le modèle de Wilson prend en compte le fait que le stock est nécessaire mais qu'il faut en limiter le coût. Or l'objectif n'est pas l'optimisation locale de l'approvisionnement mais l'optimisation globale de l'entreprise. Nous ne nous baserons donc pas sur la quantité économique de Wilson. Il faut alimenter le flux pour satisfaire les commandes en quantités et délais. L'optimum dépendra de la flexibilité des approvisionnements :

EXEMPLE Une entreprise vient d'installer un enchaînement KANBAN pour son unité de production relative à des produits standards dont la demande est relativement stable. Son principal fournisseur de bruts n'est pas encore organisé en juste à temps. L'approvisionnement de ces bruts estampés fait l'objet d'une concertation entre le fournisseur et l'entreprise. Le besoin journalier (par jour ouvrable) est de 58 bruts, avec une incertitude de +/- 4. Le plan prévisionnel de production prévoit un volume de 25000 unités pour les deux ans à venir. 2000 F de transport seront facturés à chaque livraison. L'objectif est de limiter au maximum le stockage en début de ligne avec une garantie d'approvisionnement de 100%. Ces données sont résumées ci-dessous : Volume de production prévu : 25000 unités Période concernée : les 2 années à venir Coût d'un brut : 50 F Prix de vente d'un produit : 500 F Demande journalière : 58 unités Coût du transport : 2000 F

Nous allons choisir dans le tableau suivant un mode d'approvisionnement : Mode d'approvisionnements Méthode

Quantités

Dates

Critères de choix

-

fixes

fixes

Point de commande

fixes

variables

- variations aléatoires de consommations

Approvisionnement périodique

variables

fixes

- variations systématiques de consommations

Méthode graphique

variables

variables

- articles peu coûteux consommation stable

- objectif: priorité au J.A.T. - articles coûteux

Nous voulons amener le fournisseur vers des livraisons plus fréquentes que par le passé . Nous utiliserons pour cela un mode d'approvisionnement périodique qui va nous permettre de négocier un nombre précis de livraisons.

Quand approvisionner ? Cela dépendra du nombre d'approvisionnements que pourra accepter le fournisseur. Il est bien évident qu'ici une livraison journalière de 58 bruts serait la plus adéquate car elle minimiserait le stockage. Il faudra faire évoluer la négociation avec le fournisseur vers cet objectif. Jusqu'où pourrons-nous aller ? Le coût annuel d'approvisionnement est directement fonction du nombre d'approvisionnements. Nous appellerons : CA : Coût Annuel d'approvisionnement FA : Frais d'Approvisionnement NA : Nombre annuel d'Approvisionnements BA : Besoins Annuels d'articles Q : Quantité d'articles d'un approvisionnement L'expression de CA est : CA = FA x NA or NA = BA/Q, donc CA = (FA x BA)/ Q La fonction CA → f(Q) est une branche d'hyperbole. L'application au problème donne : CA = (2000 x 12500) /Q CA = 25 000 000 /Q

CA = (25 x 106)/Q

Pour simplifier nous considérons le transport comme étant le paramètre le plus significatif. La représentation graphique est la suivante :

Comme le montre la courbe, la livraison journalière aux conditions actuelles sera d'un coût exorbitant. La recherche d'un compromis pour aboutir à une fréquence de livraisons acceptable financièrement par l'entreprise suivra la démarche ci-après : 1°) Calcul de la V.A.D. (Valeur Ajoutée Directe) unitaire : VADu = 500 - (50 + (2000 / Q)) 500 : prix de vente unitaire 50 : coût d'achat hors livraison 2000 : coût d'un transport Q : Quantité d'articles d'un approvisionnement 2°) Réduction de VADu que peut accepter l'entreprise : Sachant que le fait d'étaler les livraisons entraînera une diminution du BFR (Besoin en Fond de Roulement), l'entreprise peut sacrifier une partie de la VADu. La VADu maximale a pour valeur : VADu maxi = 500 - 50 = 450 (VADu maxi est obtenu pour un coût de livraison nul) En concédant un coût de livraison par article d'environ 3% de la VADu maxi la quantité approvisionnée Q sera en moyenne de : 2000 / Q = 450 X 0,03 Q = 150 pièces par livraison Avec une demande journalière de 58, la fréquence de livraison sera de 150/58 = 2,6 jours. En pratique cela nécessite une livraison tous les 2 ou 3 jours ouvrables et représente 8 livraisons par mois. Pour les trois mois à venir le calendrier pré-établi sera le suivant :

-

Lundi

Mardi

Mercredi

Jeudi

Vendredi

Samedi

Octobre 2* 9 16 23* 30*

3 10* 17 24 31

Novembre

Dimanche

4 11 18* 25

5* 12 19 26

6 13* 20 27

7 14 21 28

1 8 15 22 29

2* 9 16 23* 30*

3 10* 17 24

4 11 18 25

5 12 19 26

7* 14* 21* 28

1 8 15 22 29

2 9 16 23 30

3 10 17 24 31

6 13 20* 27*

7* 14 21 28

1 8 15* 22 29

4* 11* 18* 25

5 12 19 26*

6 13 20 27

Décembre

* : jour de livraison Combien approvisionner ? Les approvisionnements sont établis sur la base de 150 pièces. En trois jours ouvrables, la consommation maximale est de: (58 + 4) x 3 = 186 pièces La consommation théorique entre deux livraisons étant de 150 pièces, un stock de sécurité de 186 - 150 = 36 pièces est un maximum admissible. Nous commanderons 186 pièces pour la première livraison, puis de suivre l'évolution de ce stock de 36 pièces et de réajuster au fur et à mesure des commandes.

Mathématiques appliquées Clé : "Matrices" Objectif La notation symbolique des matrices, en permettant de réduire l'écriture de problèmes complexes, facilite le raisonnement. Ainsi, le produit de matrices : [Y] = [A] [X] peut-il représenter l'équation : y=aXx ou l'ensemble d'équations : y1 = a1 X x1 y2 = a2 X x2 y3 = a3 X x3 …………………

yn = an X xn De plus, si l'on dispose d'un moyen de calcul informatisé, la notation matricielle simplifie la saisie et standardise le calcul.

Domaines et contraintes d'utilisation Comme toutes équations linéaires, c'est-à-dire dont le résultat s'exprime de façon proportionnel aux données, peut s'écrire sous forme matricielle, les domaines d'applications sont très étendus. Dans ce chapitre, nous aborderons plus particulièrement l'utilisation que l'on peut en faire avec les outils décris dans ce livre.

Notations et représentation La matrice "A" peut être notée symboliquement [A] ou MA . On la représente sous forme d'un tableau à deux entrées. [A] = q

ab r cd

Tout au long de ce chapitre, nous prendrons comme exemple de base le tableau des temps unitaires (Tu) relatif à l'usinage de deux pièces passant sur quatre machines : Tu en min Pe T.CN Fr. CN Rectifieuse Support Arbre

5 8

3 12

2 3

5 7

Ces valeurs seront représentées sous la forme suivante : [Tu] = q

5325 r 8 12 3 7

Ce qui donne la matrice notée symboliquement [Tu] (ou MTU).

Opérations courantes a- Produit scalaire Pour multiplier une matrice [B] par un nombre δ, il suffit de multiplier tous les termes de la matrice par ce nombre : [B] = δ X q

ab δa δb r =q r cd δc δd

Continuons l'exemple précédent, pour avoir la matrice des temps de la série notée [T], il faut multiplier la matrice [Tu] par le nombre de pièces du lot (N), soit avec N=300 : [T] = Ν X [Tu] = 300 q

5325 1500 900 600 1500 r =q r 8 12 3 7 2400 3600 900 2100

Cette matrice donne les temps en minutes, pour les transformer en heures il suffit de la multiplier par 1/60 et nous obtenons [Th]: [Th] = 1/60 X [T] = 1/60 X q

1500 900 600 1500 25 15 10 25 r =q r 2400 3600 900 2100 40 60 15 35

b- Somme matricielle¶ Pour additionner deux matrices, il faut qu'elles aient même format (ou dimensions) c'est-à-dire le même nombre de lignes et de colonnes. Dans ce cas il suffit d'additionner les termes deux à deux. q

ab uv a+u b+v r +q r=q r cd wz c+w d+z

Nous avons déjà obtenu la matrice des temps de réalisation [Th], en additionnant à celle-ci la matrice des temps de préparation [Tp] nous obtiendrons la matrice des temps pour la série [S] (en heures) : [S] = [Th] + [Tp] = q

25 15 10 25 1213 26 17 11 38 r =q r =q r 40 60 15 35 1322 41 63 17 37

La matrice [Tp] a été obtenue à partir du tableau des temps de préparation suivant : Tu en min Pe T.CN Fr. CN Rectifieuse

Support Arbre

1 1

2 3

1 2

3 2

c- Produit matriciel¶ Pour multiplier deux matrices il faut que le nombre de colonnes de la première corresponde au nombre de lignes de la deuxième et, de même, que le nombre de lignes de la première soit le même que le nombre de colonnes de la deuxième. On obtient un élément de la ligne i et de la colonne j de la matrice résultat, en ajoutant les produits deux à deux, des éléments de la ligne i de la première matrice par les éléments de la colonne j de la deuxième matrice. xyz ab ax + bu ay + bv az + bw q cd rq r=q r uvw cx + du cy + dv cz + dw ef

Ainsi la première ligne (a,b) par la première colonne (x,y) nous donne l'élément de la première ligne, première colonne de la matrice résultat soit a multiplier par x, plus b multiplier par u (ax+bu). Exemple : Pour calculer le coût global de chaque série de pièces ([C]), il faut multiplier, pour chaque machine, le temps passé ([S]) par le taux horaire ([H]). Si les taux horaire pondérés étant respectivement 150, 200, 180 et 250 F/h pour le perçage, le tournage, le fraisage et la rectification nous aurons :

[C] = [S].[H] = q

26 41 11 28 41 63 17 37

150 16280 200 rq r =q r 180 31060 250

16280 est le résultat de (26 X 150) + (17 X 200) + (11 X 180) + (28 X 250). Attention, le produit matriciel n'est pas commutatif : [A][B] # [B][A] Avant d'aborder les exemples, nous pouvons remarquer la puissance de la notation symbolique des matrices puisque l'ensemble des opérations décrites ci-dessus peut se ramener à : [C] = ( 1/60 X 300 X [Tu] + [Tp] ) [H]

Exemples d'utilisation de matrices a- Outil Décision Dans le cadre de l'utilisation d'un tableau de décision (exemple 1 page 64) le total pour chaque solution s'obtennait en faisant la somme des produits de chaque note par son coefficient : C1

C2 C3

C4 C5

Total

S1

6

8

4

8

6

50

S2

10

6

4

6

6

54

S3

8

8

10

6

8

64

k

2

1

1

1

3

Il est possible de noter ceci sous forme matricielle : [T]=[n][k] avec : [n], la matrice rectangulaire des notes et [k], la matrice colonne des coefficients de pondération, [T], la matrice colonne des résultats. 6 8 4 68 50 [T] = q 10 6 4 6 6 r [2 1 1 1 3] = q 54 r 8 8 10 6 8 64 b- Outil PERT Dans le chapitre "PERT" nous avons vu que : Tpert=(Topt + 4 X Tprob + Tpes) /6, il est simple de transformer cette notation sous forme matricielle : 1/6 [Tpert] = [Top Tprob Tpes] q 4/6 r 1/6 Toujours dans ce chapitre, nous avons vu que ces mêmes données permettaient de faire un calcul d'erreur en calculant l'écart type : σ = ( Tpes - Topt ) / 6 ce qui nous donne une forme plus général : 1/6 - 1/6 [Tpert σ] = [Top Tprob Tpes] q 4/6 0 r 1/6 1/6 Mais ces données sont présentes pour chaque tâche. Ainsi nous avons pour l'exemple 1 de la page 137 : Repère Durée Durée Durée Tâche Optimiste Probable Pessimiste A B C

1 5 6

2 6 7

3 10 11

D E

1 7

1 9

2 13

La forme générale est donc : [PERT] = [Temps] [Coef] et la forme développée, pour notre exemple, sera notée : 12 3 2 0,33 A 5 6 10 1/6 - 1/6 6,5 0,83 B q C r = q 6 7 11 r q 4/6 0 r= q 7,5 0,83 r D 11 2 1/6 1/6 1,1 0,16 E 7 9 13 9,3 0,66 c- Outil calcul des besoins Dans l'outil calcul des besoins nous avons vu, à l'exemple 4, que la charge des ressources à l'atelier pouvait s'exprimer sous la forme symbolique suivante (voir page 203) : [tout niveau] = [niveau 0] [niveau 1] [BB] = [PDP] [tout niveau] [charge] = [BB] [TPS] soit : [charge] = [PDP] [niveau 0] [niveau 1] [TPS] Voici les résultats numériques, présentés sous forme de tableau, obtenu au terme de l'exemple : TP

TSA

FV

AL

PE

TAIL

JAN 2 500 45 900

6 750

19 550 4 100 42 750

FEV 2 000 36 600

5 600

15 300 3 400 34 000

MAR 4 200 73 500 10 450 31 450 6 300 67 250 La charge est exprimée en minutes. Nous allons poursuivre le calcul afin de découvrir le Goulet (voir page 223). Pour cela, il suffit d'exprimer le taux d'occupation de chaque ressource : [OCCUPATION] = [Charge] [Capacité] Afin de déterminer la capacité de chaque ressource, voici tout d'abord, le nombre de machines disponibles par ressource : Ressource Nbre Mach.

TP TSA FV AL PE TAIL 1

5

1

3

1

5

Sachant que le temps maximum de production est de plus de 2 300 minutes par semaine et ce, pour n'importe qu 'elle machine, nous pouvons en déduire les éléments de la matrice [Capacité] pour un mois, soit 4 semaines :

TP TSA

TP 1/(2 300 X4) 0

TSA

FV

AL

PE

TAIL

0

0

0

0

0

1/(2 300)X4X5)

0

0

0

0

FV

q0

0

1/(2 300 X4)

0

0

0

AL

0

0

0

1/(2 300)X4X3)

0

0

PE

0

0

0

0

1/(2 300 X4)

0

TAIL

0

0

0

0

0

1/(2 300)X4X5)

r

On peut remarquer que la valeur indiquée est, pour TP par exemple, 1/(2 300 X4) et non (2 300 X4), car le but est d'obtenir le taux d'occupation de TP. Cette matrice permet d'exprimer la "base de départ", soit la charge des machines, la "base d'arrivée", soit l'occupation des machines. Il s'agit donc d'une matrice de changement de base, carrée (même nombre de lignes que de colonnes) et diagonale. Effectuons maintenant le produit matriciel : [OCCUPATION] = [Charge] [Capacité] Nous obtenons ainsi, pour les éléments de la matrice [OCCUPATION], les valeurs suivantes : TP JAN

q

TSA

FV

AL

PE

TAIL

0,27 1,00 0,73 0,71 0,45 0,93

FEV

0,22 0,80 0,61 0,55 0,37 0,74

MAR

0,46 0,60 1,14 1,14 0,68 1,46

r

La ressource la plus chargée est toujours le TSA, c'est donc le goulet. Janvier est parfaitement chargé, février offre encore 20% de disponible, en revanche le mois de mars est surchargé et une action sera certainement nécessaire.

Clef 11 : Statistiques

1°) OBJECTIF Le but de ce chapitre est de permettre d'évaluer l'erreur résultant d'un calcul en gestion de production.

2°) DESIGNATIONS SIMILAIRES - théorème central limite - calculs d'erreurs - fiabilité d'un résultat

3°) ORIGINE Il y a plus de quatre mille ans les chinois utilisaient déjà des tables de statistiqueS agricoleS mais sans méthode d'interprétation des données : il s'agissait essentiellement de dénombrement. Jusqu'au dix-septième siècle on se contenta de recenser les personnes ou leurs biens. Avec Pascal, puis d'autres mathématiciens, l'étude des probabilités liées aux jeux de hasard vont se développer et déboucher sur des méthodes statistiques. La démographie, l'économie et la sociologie ont tout de suite trouvé grand intérêt à ses travaux et ont encouragé les chercheurs, même non-mathématicien, à développer et amplifier les études statistiques. Les travaux de C.F. Gauss, au dix-neuvième siècle, ont donné une base toujours reconnue à la science des statistiques. On utilise actuellement les statistiques dans presque tous les domaines avec plus ou moins de rigueur et de succès. En production, l'application la plus connue est certainement la carte de contrôle. Les gestionnaires sous-utilisent cet outil à cause des calculs qui y sont liés. L'accès de plus en plus facile aux ordinateurs et le développement de logiciels adaptés va permettre une généralisation de l'outil statistique.

4°) DOMAINES ET CONTRAINTES D'UTILISATION Comme nous venons de le voir les statistiques s'appliquaient, au départ, à des populations, des régions. Le nombre de données étaient donc très élevées et la plupart des théories statistiques sont basées sur le fait que le nombre d'enregistrements est grand ou que le nombre de répétitions est important. En pratique cela veut dire que si le nombre de données est inférieur à cinquante, il faut prendre des précautions ou apporter des corrections. Malheureusement en gestion, ou en production, le nombre de données est rarement supérieur à cinquante. En conséquences, nous savons dès le départ, que nous utiliserons les théories statistiques loin des règles de l'art. Ceci nous permettra de ne pas nous enfermer dans des subtilités, et d'évaluer l'erreur sur les résultats rapidement, alors qu'une démarche plus juste aurait été longue, difficile, voir même impossible. Au cours de ce chapitre, tout en privilégiant la notation recommandée par la norme NF X 06-003, nous n'hésiterons pas à simplifier et à arrondir les résultats.

5°) LES DIFFERENTES DISTRIBUTIONS On peut représenter une distribution par un graphique où l'on trouve, en abscisse la valeur de la donnée, et en ordonnée sa probabilité. De nombreuses allures de distributions ont été étudiées par les mathématiciens. Nous présenterons les plus caractéristiques.

a- Loi équiprobable Si une machine peut tomber en panne pour quatre causes différentes (repérées a, b, c, et d) ayant les mêmes probabilités d'apparition, on obtient le graphe :

Cette forme de distribution s'appelle équiprobable.

b- Loi normale La représentation de la répartition des dimensions (d) obtenues sur une série de pièces a généralement l'allure suivante :

La loi normale (ou courbe de Gauss) est idéalement une cloche. Cette distribution lui est donc assimilable.

c- Loi asymétrique Il est possible de rencontrer des répartitions asymétriques. Les lois qui peuvent y être associer se nomme : loi de Rayleigh loi Béta loi de Weibull loi de K. Pearson loi de Poisson ....

Par exemple, si l'on veut représenter les probabilités liées à la durées des tâches d'un projet on peut obtenir :

Tprobable correspond à la probabilité maximum et s'appelle le mode. Pour chacune des ses lois, il existe des formules et des tables qui permettent de connaître avec exactitude les probabilités. De plus il existe des tests afin de savoir si les données suivent, plus ou moins, une loi. Pour l'utilisation que nous en ferons une simple estimation visuelle sera suffisante.

6°) PARAMETRES D'UNE DISTRIBUTION Afin de ne pas traiter en permanence toutes les données, on caractérise une distribution par quelques paramètres : la moyenne notée m, l'étendue notée W ou IT, l'écart type noté S (pour Sigma) ou U la variance notée V, le mode, En notant n le nombre de données et Xi¸ la valeur de chaque donnée on a: m = Somme(Xi) / n W = MAXI - mini S² = V V = Somme |Xi - m|² / n mode : point de probabilité maximale

7°) RISQUE ET CONFIANCE On appelle couramment risque le pourcentage de données qui ne sont pas prises en considération lors d'un calcul. D'une façon générale, on prend un risque de 5%, on dit aussi que l'on a alors un niveau de confiance de 95% . Si l'on recherche la précision, et que les données sont parfaitement connues, alors, on peut ne prendre q'un risque de 1% .

8°) PRINCIPALES CARACTERISTIQUES DES DIFFERENTES LOIS L'étendue W représente par définition 100% de la population, mais c'est rarement 100% des cas qui nous intéresse dans un problème de gestion. Regardons donc le

pourcentage de population compris entre ±S, ±2S, ±3S et ±4S pour les différentes loi : Type de loi :

Equiprobable

Normale

Asymétrique

Quelconque

±S

58%

68%

66%

???

± 2S

100%

95%

97%

> 75%

99,8%

99,5%

> 89%

± 3S ± 4S

> 94%

C'est Biénaymé-Techbychev qui a démontré que 89% de la population est comprise des les bornes ±3S au minimum et ce, quelle que soit la loi de distribution. On peut remarquer qu'avec un risque inférieur à 1%, on peut estimer l'étendue à 6S dans les cas les plus classiques. Sur le tableau n'est pas précisé la référence de la loi asymétrique, signalons qu'il s'agit de loi où le mode est à environ une fois et demi l'écart type du minimum. Citons pour le lecteur féru en statistiques que : la courbe de Rayleigh, les courbes de Weibull dont le coefficient B est compris entre 2 et 3, les courbes Béta dont le facteur de forme S est compris entre 3 et 6, répondent à ce critère. Sachant que c'est la moyenne qui nous intéresse le plus en gestion et non le mode, nous utiliserons la formule approchée suivante : Moyenne = (Mini + 4*Mode + Maxi) /6 Voici un tableau récapitulatif des caractéristiques qu'il faut retenir : m = (mini+4*mode+Maxi)/6 S voisin de W/6 puisque W/4 > S > W/8 Loi Classique : 95% de la population dans ±2S

9°) OPERATION SUR LES LOIS Tchébichef Markov a démontré que pour additionner des lois, il suffisait de sommer les moyennes et les variances : m = Somme(mi) V = Somme(Vi) En revanche, la forme de la distribution obtenue n'est pas connue. C'est le théorème central limite de Liapounov qui va nous donner la réponse : Si des variables sont mutuellement indépendantes, suffisamment nombreuses et suivent des lois quelconques de moyennes et variances connues et suffisamment homogènes, la somme de ses variables suit une loi normale (de moyenne égale à la somme des moyennes et de variance égale à la somme des variances).

Sans se lancer dans de grandes démonstrations, une petite simulation très pédagogique permet de bien mettre en évidence ce phénomène. La simulation se passe en trois phases :

-Phase 1Soit un dé rouge non pipé. Reporter sur le graphe suivant le nombre de possibilité d'obtenir 1, 2, .. jusqu'à 6 :

Si le nombre de jets de dé est assez élevés, la distribution se rapprochera bien évidemment de celle représentée par le graphe. Nous sommes donc dans le cas d'une distribution équiprobable.

-Phase 2Introduisons maintenant un deuxième dé, blanc cette fois-ci et recommençons notre exercice. Maintenant les valeurs possibles s'échelonnent de 2 (les deux as) à 12 (les deux six), mais, par exemple, il y a plusieurs manières de faire quatre : a. 1 sur le dé rouge et 3 sur le dé blanc b. 2 sur le dé rouge et 2 sur le dé blanc c. 3 sur le dé rouge et 1 sur le dé blanc ce qui donne le graphe suivant :

On peut immédiatement visualiser que la combinaison de 2 variables équiprobables ne donne pas une répartion équiprobable.

-Phase 3Enfin continuons avec, cette fois-ci, trois dés : un bleu, un blanc et un rouge. Nous laissons au lecteur le plaisir de découvrir l'allure de la courbe obtenue :

10°) EXEMPLES Nous allons reprendre les deux principales applications traitées dans ce livre.

a- Outil "Décision" Dans l'utilisation d'un tableau de décision (voir page XXXX), le décideur, supposé de bonne foi, attribue des notes à plus ou moins un point près. Il faut, pour pouvoir continuer le calcul, définir le type de loi que suit cette attribution. Si nous nous plaçons dans un cas défavorable, nous pouvons choisir la loi équiprobable donc W=4S. Maintenant que nous avons choisi le type de distribution, il faut déterminer les caractéristiques de celle-ci : l'étendue est 2(±1 point), soit un écart type Sn de 0,5 (W=4S) et par suite une variance Vn de 0,25 (V=S²). En appliquant le théorème central limite (Vt = S k²Vn¸), on obtient les caractéristiques de la loi de distribution du total (t): Vt = 2²x0,25 + 1²x0,25 + 1²x0,25 + 1²x0,25 + 3²x0,25 = 4 soit St = Racine(Vt) = 2. Toujours d'après le théorème de Liapounov, nous savons que le total suit approximativement une loi normale. En conséquence, avec un risque de 5%, l'erreur est de ±4 points (±2S), ce qui est acceptable sur un total de plus de soixante points.

b- Outil "PERT" Dans la recherche des différentes durées des tâches pour faire un PERT (voir page XXXX), nous avons vu que les données n'étaient pas toujours très fiables. Nous pouvons évaluer l'influence des variations des durées sur le délai en utilisant le théorème central limite. Pour cela il faut pour chaque tâche du chemin critique déterminer une valeur moyenne et un écart type. S'il existe un historique des temps cela sera facile, sinon, on approximera m et S en considérant une loi asymétrique. On recherchera alors les trois informations suivantes : Le temps le plus optimiste noté Topt, Le temps le plus probable noté Tprob et Le temps le plus pessimiste noté Tpes. Ensuite on interprétera ces informations :

m = Topt + 4*Tprob + Tpes S = ( Tpes - Topt ) / 6 La moyenne m est utilisée dans la méthodologie PERT et l'écart type S va nous permettre de quantifier l'erreur sur le délai. Soit pour l'exemple PERT.1 : Repère

Tpes

Topt

S

V= S²

A

3

1

0,33

0,11

B

10

5

0,83

0,69

C

11

6

0,83

0,69

Nous pouvons donc calculer la variance du chemin critique qui est égale à la somme des variances: Vchemin_critique = Somme Vi = 0,11+0,69+0,69 = 1,49 L'écart type est donc de Racine(1,49) soit 1,22. En prenant un risque de 5% nous avons une fluctuation sur le chemin critique de ±2S soit ± 2,44 jours.

Le simplexe La méthode du simplexe permet la recherche d'un optimum économique. Il s'agit par exemple, dans le cas d'un programme de production, de déterminer quelles seront les quantités à fabriquer pour optimiser le résultat, et ce en tenant compte des contraintes de production. Supposons une entreprise fabriquant deux produits A et B, passant tous deux dans les ateliers découpe (D) et finition (F) : Atelier

Découpe

Finition

Temps de fabrication de A

2 heures

3 heures

Temps de fabrication de B

2 heures

1 heure

200 heures

100 heures

Capacité maximale de production

14,25 euros

Sachant que les marges unitaires des produits A et B sont respectivement de 20 € et 10 € , quelles seront les quantités à produire pour maximiser le résultat ? Le processus de résolution se fera en trois phases : la formalisation du problème, sa résolution et la détermination de la solution optimale. A lire : " initiation à la programmation linéaire et à l'algorithme du simplexe " .

Formalisation du problème Dans l'exemple présenté, nous avons une marge à maximiser, avec 20 € par produits A et 10 € par produits B, en tenant compte des contraintes de fabrication. On présente donc le programme de production sous formes d'équations en introduisant des variables d'écart (d et f), qui correspondent aux temps (en heures) non consommés dans les ateliers (D et F). Forme canonique : Maximiser 20A + 10B avec A ≤ 0 et B ≥ 0 2A + 2B ≤ 200 3A + B ≤ 150

Forme standard : Maximiser 20A + 10B + 0d + 0f avec A, B, d et f ≥ 0 2A + 2B + d ≤ 200 3A + B + f ≤ 150

Remarque : il y a autant de variables d'écart (ici d et f) que d'inéquations.

Résolution du problème 1. Dans la situation de départ, on dispose de 200 heures dans D et 150 heures dans F et on considère la production comme nulle (0 produits A et B). La marge totale est donc nulle... cette situation est résumée dans ce premier tableau :

A B d f d 2 2 1 0 f 3 1 0 1 Marges 20 10 0 0 ... passez votre curseur sur les cases !

Total Rapport 200 100 150 50 0

Comment déterminer le pivot ? (représenté en rouge) : Colonne : les produits A ont une marge supérieure (20 €) . On va donc les privilégier. Ligne : dans l'atelier d on peut fabriquer 100 produits A mais on est limité à 50 dans l'atelier f.

2. Le pivot du problème est à l'intersection : 3 . On va donc maintenant considérer A comme une ressource : on dit que A "entre dans la base" et que f "sort de la base". Remarquez que la ligne " f " disparait et laisse place à la ligne " A " : A B d f d 0 4/3 1 -2/3 A 1 1/3 0 1/3 Marges 0 10/3 0 -20/3 ... passez votre curseur sur les cases !

Total Rapport 100 75 50 150 -1000

Comment calculer les nouveaux éléments du tableau (passez votre curseur sur les cases pour un détail des calculs) ? première ligne : élément de la ligne 1 diminué de l'élément correspondant sur la ligne de pivot multiplié par 2/3. seconde ligne (ligne du pivot) : élément ligne 2 divisé par le pivot (3). troisième ligne : élément ligne 3 diminué de l'élément correspondant (même colonne) de la ligne de pivot multiplié par 20/3 (20 . Toujours pas compris ?! Exemple en image ...

3. On n'atteint la solution optimale que lorsque tous les éléments de la marge sont négatifs ou nuls. Il faut donc continuer (car il reste 10/3 dans la colonne B) ... ici, on atteint déjà l'otimum au troisième tableau, mais ce n'est pas une généralité. A B d f B 0 1 3/4 -1/2 A 1 0 -1/4 1/2 Marges 0 0 -2,5 -5 ... passez votre curseur sur les cases !

Solution du problème

Total Rapport 75 25 -1250

Résultat : le processus est terminé car tous les gains unitaires qui résulteraient d'une nouvelle substitution sont négatifs. Le programme optimum est 25 A et 75 B pour un résultat de 1.250 euros (25 × 20 € + 75 × 10 €). Remarques : - ici, d et f sont sortis de la base. Lorsqu'une variable d'écart reste dans la base et que le processus est terminé, celà signifie qu'elle n'est pas saturée et qu'il y a donc un "reste" qui ne sera pas consommé, - dans le cas de la maximisation, les coefficients de la fonction sont tous négatifs, les variables hors base sont négatives et les variables en base sont nulles - dans le cas de la minimisation, les coefficients de la fonction sont tous positifs, les variables hors base sont positives et les variables en base sont nulles

Transformation d'un PRIMAL en DUAL PRIMAL A 18 x + 18 y = 9.000 B 6x+24y = 6.000 C 20 x + 6 y = 7.200 x et y = 0 MIN : 1.200 x + 1.000 y

DUAL 18 a + 6 b + 20 c = 1.200 18 a + 24 b + 6 c = 1.000 MAX : 9.000 a + 6.000 b + 7.200 c