Les Approvisionnements Et La Gestion [PDF]

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Chapitre

3

Les approvisionnements et la gestion des stocks

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Les approvisionnements et la gestion des stocks

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Chapitre 3

ExErcicEs  •  ExErcicEs  •  ExErcicEs  •  ExErcicEs Exercice 1 L’entreprise S qui commercialise un produit P désire optimiser sa gestion de stocks. Elle vous communique les informations suivantes: – la demande est de 5000 articles par an; – le coût de passation d’une commande est de 50_; – le taux de possession de stock est de 20% par an; – la valeur d’achat d’un article en stock est de 25_. Quel est le nombre de commandes à passer qui minimise le coût total?

Exercice 2 L’entreprise U vend à sa clientèle une quantité mensuelle de 11 250 kg de matière M. Le prix d’achat d’un kilo de matière s’élève à 62,5_. Sachant que le coût de possession de stock est de 10 % du prix d’achat pour une durée d’une année de stockage, et que le coût de commande unitaire est de 100_, déterminer le lot économique ainsi que la cadence d’approvisionnement.

Exercice 3 La société C utilise pour la fabrication de ses produits, un composant A, pour lequel les besoins sont estimés à 17 050 unités par an répartis régulièrement sur 310 jours ouvrables. Pour le moment, elle s’approvisionne en composants A auprès d’un fournisseur pour un coût d’achat unitaire de 7_. Le taux de possession du stock est estimé à 20% de la valeur du stock moyen et le coût de lancement d’une commande est de 80_. La consommation est supposée régulière en première approximation. 1. Exprimer le coût annuel de gestion du stock en fonction du nombre annuel de commandes N. 2. Déterminer la cadence optimale de commande et le coût annuel de gestion du stock correspondant. 3. Représenter graphiquement en fonction de N: – le coût de possession annuel, – le coût annuel de commande, – le coût annuel total de la gestion du stock. 73

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Exercice 4 La société G stocke un article dont le taux de possession vaut 15 % par an. La demande, calculée en valeur d’achat, est égale à 240 000 e par an et est considérée comme constante. Le coût de lancement d’une commande au fournisseur vaut 500e. La société se réapprovisionne périodiquement, par quantités constantes. 1. Quel est le nombre optimal de réapprovisionnements par an? 2. Calculer le coût de gestion annuel minimum du stock.

Exercice 5 L’entreprise D vous demande d’appliquer la méthode de classication ABC pour la série de composants suivants : Composants

Chiffre d’affaires en milliers d’euro

A

40

B

30

C

20

D

5

E

5

F

2

G

1,5

H

1

I

0,8 115,3

1. Classer les différentes références selon la méthode ABC. 2. Donner une représentation graphique de la courbe ABC. Quelles conclusions ?

Exercice 6 Les valeurs annuelles des articles fabriqués par un même atelier sont classées de façon suivantes : Rang

Référence article

Valeurs de sorties

1

F212

40 000

2

R251

32 000

3

G145

28 000

4

H145

20 000

5

T875

16 200

6

HK456

12 000

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Référence article

Valeurs de sorties

7

I852

8 000

8

O236

6 200

9

L123

4 000

10

M159

3 200

11

P145

2 400

12

P145

2 200

13

Z456

2 000

14

A785

1 600

15

Q965

1 500

16

D145

1 200

17

R123

1 000

18

T147

1 000

19

G159

800

20

Y951

750

21

U456

600

22

J146

500

23

M369

450

24

N125

350

25

C147

320

26

X254

300

27

W114

250

28

A123

220

29

T456

210

30

F142

200

31

G444

150

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Chapitre 3

1. Classer les différentes valeurs en constituant des classes. 2. Tracer la courbe ABC.

Exercice 7 L’entreprise R achète, pour les revendre, des produits P. Les ventes annuelles sont de 12 000 pots, le coût de passation des commandes est de 200 _ et le taux de possession du stock moyen est évalué à 12 %. Les produits sont livrés par boîtes de 100. Le fournisseur propose les conditions de prix suivantes : – p = 42 _ pour des commandes inférieures à 1 000 unités ; – p = 40 _ pour des commandes comprises entre 1 000 et 1 200 pots ; – p = 38 _ pour des commandes supérieures ou égales à 1 200 pots.

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1. Quelle serait la quantité économique à commander en l’absence de remise (p = 42 _) ? 2. La décision doit-elle être modiée pour tenir compte des remises proposées ?

Exercice 8 Une société achète et revend un article dont la demande est constante et vaut 4800articles par an. La valeur d’achat d’un article en stock est de 600 _. Le coût de lancement d’une commande vaut 500 _. Le taux annuel de possession du stock est égal à 20 % de la valeur d’achat du stock moyen. Soit N le nombre de commandes par an. Le réapprovisionnement est périodique et s’effectue par quantités constantes Q. 1. Quelle est la valeur de N qui minimise l’espérance du coût annuel de gestion du stock ? 2. Le fournisseur propose une remise de 2% si Q ≥ 400 articles et de 5% si Q ≥ 1200 articles. Indiquer les 3 expressions de C, coût annuel de réapprovisionnement (comprenant le coût d’achat et le coût de gestion du stock) suivant les valeurs de Q. Quelle est la valeur optimale de Q ?

Exercice 9 Une société achète et revend un article dont la demande est constante et vaut 1200articles par an. La valeur d’achat d’un article en stock est de 500 _. Le coût de lancement d’une commande vaut 500 _. Le taux annuel de possession du stock vaut 24 % de la valeur d’achat du stock moyen. Soit X le nombre de commandes par an. Le réapprovisionnement est périodique et s’effectue par quantités constantes Q. 1. Quelle est la valeur de Q qui minimise l’espérance du coût annuel de gestion du stock ? 2. Le fournisseur propose une remise de 2 % si Q ≥ 200 articles et de 5 % si Q≥ 600articles. Indiquer les 3 expressions de C, coût annuel de réapprovisionnement incluant le coût d’achat et le coût de gestion du stock, suivant les valeurs de Q. Quelle est la valeur optimale de Q ?

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Exercice 10 L’entreprise AEROSTOCK, sous-traitant de l’aéronautique, s’approvisionne en rivets nécessaires pour l’assemblage de sous-ensembles comme, par exemple, le montage des ailes d’avions. Elle souhaite s’approvisionner régulièrement en rivets et doit améliorer sa politique actuelle de gestion des stocks, en particulier en xant un stock d’alerte. L’entreprise s’adresse au cabinet CERNAN et vous êtes associé(e) à l’élaboration du projet en tenant compte des éléments fournis en annexes 1 et 2. 1 re partie: avenir certain On souhaite d’abord vérier si la politique d’approvisionnement de l’entreprise AEROSTOCK est optimale. 1. Écrire l’expression du coût total annuel de gestion du stock en fonction de la quantité économique Q à commander. 2. Dire si la solution actuelle d’approvisionnement est optimale. Justier. 3. En déduire la quantité optimale à commander (Q), le nombre de commandes à passer (N), la cadence de réapprovisionnement (T) et le coût total de gestion (CGS) pour l’année. 4. Indiquer (en les chiffrant) les conséquences de la mise en place d’un stock de sécurité de 1500 rivets. 5. Calculer le stock d’alerte en retenant l’hypothèse de la mise en place du stock de sécurité, et en déduire le retard de livraison qui provoquerait une rupture de stock. 2 e partie: avenir incertain En étudiant la consommation journalière de rivets, on s’est aperçu que la demande suivait une loi normale de moyenne 1500 rivets par jour et d’écart type 100. 1. Calculer la probabilité d’être en rupture de stock si la direction ne veut pas stocker plus de 1500 rivets par jour et s’il existe un stock de sécurité de 90. 2. La direction juge le taux de rupture trop élevé. Chiffrer le montant du stock de sécurité nécessaire pour réduire le taux de rupture à 10%.

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Annexe 1 Renseignements concernant la gestion des stocks L’étude porte uniquement sur la gestion des rivets: – la demande journalière de rivets est égale à 1500 unités ; – le coût d’achat d’un rivet est égal à 3_ ; – le coût de passation d’une commande s’élève à 20_ ; – le coût annuel de possession du stock est de 20% de la valeur moyenne du stock ; – actuellement l’entreprise s’approvisionne par quantités constantes de 4 000 rivets ; – le délai de livraison du fournisseur est de 3 jours ; – l’année compte 360 jours.

Annexe 2 Entreprise AEROSTOCK – Extrait de la table de la loi normale centrée réduite t

0,00

0,01

0,02

0,03

0,04

0,05

0,06

0,07

0,08

0,09

0,8

0,7881

0,7910

0,7939

0,7967

0,7995

0,8023

0,8051

0,8078

0,8106

0,8133

0,9

0,8159

0,8186

0,8212

0,8238

0,8254

0,8289

0,8315

0,8340

0,8365

0,8389

1,0

0,8413

0,8438

0,8461

0,8485

0,8508

0,8531

0,8554

0,8577

0,8599

0,8621

1,1

0,8643

0,8665

0,8686

0,8708

0,8729

0,8749

0,8770

0,8790

0,8810

0,8830

1,2

0,8849

0,8869

0,8888

0,8907

0,8925

0,8944

0,8962

0,8980

0,8997

0,9015

1,3

0,9032

0,9049

0,9066

0,9082

0,9099

0,9115

0,9131

0,9147

0,9162

0,9177

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corrigÉs  •  corrigÉs  •  corrigÉs  •  corrigÉs Exercice 1 Le coût de stockage unitaire est de: 0,20 × 25=5_ par article et par an. Le nombre de commandes à passer est de: 5 000 × 25 × 0,2

N

16 commandes

2 × 50

Le délai de réapprovisionnement T est de 360 22,5 jours≈22jours.

16

Exercice 2 On considère la base annuelle comme unité de temps: S=11 250 kg, soit 11,25 tonnes. a=100_. u =62,50_. i = 10%. Calcul du Nombre de Commandes N: N=

11 250 × 62,5 × 0,1 = 18,75≈19 commandes. 2 × 100

Sui 2a

Calcul de la quantité économique à commander Q: Q=

2Sa ui

=

2 × 11 250 × 100 62,5 × 0,1

= 600 kg.

Le coût total de gestion de stock est alors égal à: CGS = CPC+CPS =(19 × 100)+600 / 2 × 62,5 × 0,1=1900+1875 =3775_ La cadence d’approvisionnement T est: T=

360 N

=

360 19

= 22,8 jours ≈ 23 jours

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Exercice 3 1. Détermination du coût de gestion des stocks – Le coût de possession de stocks est: y1 = (17050 ×7 ×0,2) / 2N y1 = 23870 / 2N y 1 = 11935 / N – Le coût de passation des commandes est: y 2 = 80N – Le coût de gestion des stocks: Il est égal à: Y = y 1 + y2 = 11935 / N + 80N 2. Détermination la cadence optimale de commandes: N Pour déterminer l’optimum économique, il suft d’annuler la dérivée y’ = 0. (Y)’ = (y1 + y2 )’ = (11935 / N + 80N)’ = 0 Ce qui nous donne: Y’ = –11935 / N 2 + 80 = 0Ë11935 / N2 = 80 La résolution algébrique donne une valeur de N = 12, 21≈13 commandes. Le coût de gestion des stocks s’obtient en remplaçant N dans l’équation du coût de gestion de stocks (CGS) Y = y1 + y2 = 11935 / N2 + 80N = 11935 / 13 + 80 ×13≈1958_ Le coût est minimum pour un nombre de commandes N = 13, soit une commande tous les 28jours environ. 3. Représentation graphique des fonctions de coûts CPS CPC CGS 14 000 12 000 10 000 8 000

CPC : Y2 = 80 N CPS : Y 1 = 11935/N CGS : Y = 23870/N + 80 N

6 000 4 000 2 000 N

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24

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Exercice 4 1. Détermination du nombre optimal de réapprovisionnements par an Soit V la valeur d’achat d’un article en stock. CPS=0,15 V=0,15 × 240000e Le nombre de commandes optimal N est égal à: N=

Sui 2a

=

240 000 × 0,15 2 × 500

= 36 = 6 commandes.

Il faut donc passer 6 commandes d’une valeur de 240000 / 6 = 40000_ chacune. 2. Le nombre de références gérées par une entreprise peut être très important et sa gestion, grâce à des méthodes rigoureuses telles que la méthode de Wilson, coûteuse Ce qui explique l’importance de la classication de ces éléments car ils ne nécessitent pas les mêmes pratiques de gestion. Deux méthodes sont habituellement utilisées à cette n: – la méthode 20 / 80 ; – la méthode ABC.

Exercice 5 1. Classement des différentes références Composants

Chiffre d’affaires en milliers d’euro

%

% cumulé

C1

40

34,69 %

34,69 %

C2

30

26,02 %

60,71 %

C3

20

17,35 %

78,06 %

C4

15

13,01 %

91,07 %

C5

5

4,34 %

95,40 %

C6

2

1,73 %

97,14 %

C7

1,5

1,30 %

98,44 %

C8

1

0,87 %

99,31 %

C9

0,8

0,69 %

100,00 %

groupe A groupe B

groupe C

115,3

2. Représentation graphique de la courbe ABC Groupe A : C 1, C2 . Groupe B : C 3, C4 . Groupe C : C 5, C6 , C7 , C8 , C9.

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% valeurs cumulées 100,00 9% 91 % 31 %

C 60,5 % B

60 % A 0,00 1

2

3

4 5 Références

6

7

8

9

Courbe ABC

Conclusion Comme nous l’avons souligné plus haut, cette méthode permet à l’entreprise de con-centrer ses efforts sur le suivi des lots de composants qui ont la plus forte valeur. C’est le cas des lots du groupe A.

Exercice 6 1. Rang

Référence article

Valeurs de sorties

1

F212

40 000

21,32

21,32

2

R251

32 000

17,06

38,38

3

G145

28 000

14,93

53,30

4

H145

20 000

10,66

63,97

5

T875

16 200

8,64

72,60

6

HK456

12 000

6,40

79,00

7

I852

8 000

4,26

83,26

8

O236

6 200

3,30

86,57

9

L123

4 000

2,13

88,70

10

M159

3 200

1,71

90,41

11

P145

2 400

1,28

91,68

12

P145

2 200

1,17

92,86

13

Z456

2 000

1,07

93,92

14

A785

1 600

0,85

94,78

% valeurs

% valeurs cumulées

groupe A

groupe B

groupe C

☞

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Référence article

Valeurs de sorties

% valeurs

% valeurs cumulées

15

Q965

1 500

0,80

95,58

16

D145

1 200

0,64

96,22

17

R123

1 000

0,53

96,75

18

T147

1 000

0,53

97,28

19

G159

800

0,43

97,71

20

Y951

750

0,40

98,11

21

U456

600

0,32

98,43

22

J146

500

0,27

98,69

23

M369

450

0,24

98,93

24

N125

350

0,19

99,12

25

C147

320

0,17

99,29

26

X254

300

0,16

99,45

27

W114

250

0,13

99,58

28

A123

220

0,12

99,70

29

T456

210

0,11

99,81

30

F142

200

0,11

99,92

31

G444

150

0,08

100,00

187 600

100

■

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groupe C

2. Graphique de la courbe ABC % valeurs cumulées

8% 20 %

72 %

92,9 % 72,5 % 60,00

C B

40,00

A

20,00 0,00 1

5

9

13 17 21 Références

25

29

Courbe ABC

Groupe A : 72% de la valeur totale de la nomenclature. Groupe B : 20% environ de la valeur totale de la nomenclature. Groupe C : 8% environ de la valeur totale de la nomenclature.

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Exercice 7 1. Cas de non-remise Détermination des différents coûts : – Coût d’achat : 12 000 × 42 = 504 000 _. 12 000 2 400 000 . – Coût de passation de commande : 200 Q Q – Coût de stockage : 42 Q × 0,12 = 2,52Q. 2 On peut ainsi écrire la fonction de coût total : f(Q) = 504 000 + 2 400 000 / Q + 2,52Q Pour déterminer la quantité à commander, il suft d’annuler la dérivée du coût total : f‘(Q) = (504 000 + 2 400 000 / Q + 2,52Q)‘ = 0 f‘(Q) = – 2 400 000 / Q + 2,52 = 0 Ce qui donne : Q = 952 380 < Q = 975,9 ≈ 975 Sachant que les produits sont par série de 100, on commandera 10 séries de 100, soit 1000 unités par commande. 2. Cas avec remise Rappelons : p = 42_ pour des commandes Q < 1 000 unités, p = 40_ pour des commandes 1 000 ≤ Q < 1 200, p = 38_ pour des commandes Q ≥ 1 200. Cas où p = 42 � si Q < 1 000 unités f(Q) est optimale pour Q = 975,9 ≈ 975. An de respecter les contraintes, Q = 900 et f(900) = 508 935. Donc le coût total est de 508 935 e. Cas où p = 40 � si 1 000 ≤ Q < 1 200 Le coût d’achat est de 12 000 × 40 = 480 000 _. f(Q) = 480 000 + 2,4Q +

2 400 000 Q

f'(Q) = 480 000 + 2,4Q +

2 400 000 = 2,4 – 2 400 000 = 0 Q2 Q

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Q = 1 000 000 soit Q =1 000 et f (1 000) = 484 800 Donc le coût total est de 484 800 e. Cas où p = 38 � si Q ≥ 1 200 Le coût d’achat est de 12 000 × 38 = 456 000 _. f(Q) = 456 000 + 2,28Q +

2 400 000 Q

f'(Q) = 456 000 + 2,28Q +

2 400 000 = 2,28 – 2 400 000 =0 Q2 Q

Q = 1 052 631 soit Q = 1 026 et f(1 026) = 460 736 An de respecter les contraintes, Q = 1 200 séries et f (1 200) = 460 736. Donc le coût total est de 460 736 e. On choisira donc des approvisionnements de 1200 séries.

Exercice 8 1. Calcul du nombre de commandes N CPS = 600 × 0,2 = 120 _ par article et par an. a = 500 _ S = 4 800 articles par an. Q2 =

© Dunod – Toute reproduction non autorisée est un délit.

N=

S Q

=

4 800 200

2Sa ui

Q =200 unités

= 24 commandes par an.

2. Expression du coût total CT Si Q < 400 : CT = 4 800(600) +

4 800 × 500 Q

+ 120 ×

Q 2

d’où : CT = 2 880 000 + 2 400 000 + 60Q. Q

Si 400 ≤ Q ≤ 1 200 600 × 0,98 = 588 _ CPS × 588 × 0,2 = 117,6 _ CT = 4 800(588) +

2 400 000 Q

+ 117,6

Q 2

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d’où : CT = 2 822 400 +

2 400 000 Q

+ 58,8Q.

Si Q > 1 200 600 × 0,95 = 570 _ CPS = 570 × 0,2 = 114 _ CT = 4 800(570) +

2 400 000 Q

+ 114 ×

Q 2

d’où : CT = 2 736 000 + 2 400 000 + 57Q. Q

Les valeurs optimales pour Q sont : Q 1 = 200 ; Q 2 = 400 ; Q 3 = 1 200. On obtient CT 1 = 2 904 000 ; CT 2 = 2 851 920 et CT3 = 2 806 400. On choisit Min(2 904 000 ; 2 851 920 ; 2 806 400) = 2 806 400 _. Donc la valeur optimale de Q est 1 200 articles.

Exercice 9 1. Calcul de la quantité à commander Q CPS = 0,24 × 500 = 120_ par article et par an. a = 500_ S = 1 200 articles / an. Q=

2Sa ui

=

2 × 1 200 × 500 0,24 × 500

=

24 000 0,24

= 100 articles.

2. Expression des différents coûts V = 500 × 0,98 = 490 _ si remise de 2% : Q < 200 Ë C1 600 000 / Q + 60Q + 588 000 200 ≤ Q ≤ 600 Ë 600 000 / Q + 58,8Q + 588 000 Q ≥ 600 Ë C3 600 000 / Q + 57Q + 570 000

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Chapitre 3

C1 minimum si Q = 100 Ë C 1 = 612000. C2 minimum si Q = 200 Ë C 2 = 602760. C3 minimum si Q = 600 Ë C 3 = 605200. La valeur optimale correspond au Min(612 000 ; 602 760 ; 605 200) ; donc Q=200.

Exercice 10 1re partie: avenir certain 1. Coût total annuel de gestion du stock en fonction de Q Le coût total annuel de gestion du stock CT est égal à la somme du coût de passation des commandes (CPC) sur l’année et du coût de possession du stock (CPS) sur l’année: CT=CPC+CPS Le coût de passation annuel CPC = coût de passation d’une commande X nombre de commandes, or le nombre de commandes = consommation annuelle / Q Donc CPS = 20 × (1500 × 360j) / Q=10800000 / Q Le coût de possession annuel CPS = Stock moyen×coût d’achat d’une unité ×taux de possession annuel CPS = Q / 2 ×3 ×20% = 0,3Q

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Le coût total CT=10800000 / Q + 0,3Q 2. L’approvisionnement par quantités constantes de 4 000 unités est-il optimal Si Q = 4000 unités à chaque commande CPC = 10800000 / 4000 = 2700 CPS = 0,3×4000 = 1200 CT = 3900 Or, le coût de passation annuel doit être égal au coût de possession annuel pour que le coût total soit minimum. Ce qui n’est pas le cas ici, donc ce n’est pas la meilleure solution. 3. Éléments de la solution optimale La quantité optimale à commander Q* s’obtient en dérivant le coût total: CT‘(Q)= – 10800000 / Q + 0,3 = 0ËQ = 10800000 / 0,3ËQ* = 10800000 / 0,3

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Ou: 10800000 / Q = 0,3QËQ = 10800000 / 0,3ËQ*=6000 Q* = 6000 unités par commande Le nombre optimal de commandes à passer N* = consommation annuelle / Q N* = 1500×360 / 6000 = 90 commandes par an La cadence de réapprovisionnement T* = 360j / nombre de commandes T*=360/90 = 4 Soit une commande tous les 4 jours. Le coût total annuel CT = 10800000 / 6000 + 0,3×6000 = 1800 + 1800 = 3600euros pour l’année. 4. Conséquences de la mise en place d’un stock de sécurité de 1500 rivets – Il ne modie en rien les paramètres calculés dans le modèle de Wilson (Q*, N*, T*) car lorsqu’on dérive le coût total, le stock de sécurité étant une constante, il s’annule. – Il entraîne un coût supplémentaire lié à la possession de ce stock, calculé selon les mêmes principes que le coût de possession du stock actif : 1500×3×20%= 900. – Il va augmenter le coût de possession annuel du stock : CPS = 1 800 + 900 =2700. – Il va augmenter le coût total: CT = 1800 + 2700. 5. Le stock d’alerte ou stock critique ou point de commande Le stock d’alerte Sa est égal à la somme du stock critique minimal et du stock de sécurité. Le stock critique minimal est le niveau de stock qui est consommé pendant le délai de livraison. Sa = consommation journalière × délai de livraison en jours + stock de sécurité Sa = 1500×3jours + 1500 = 6000 rivets, quand le niveau du stock atteint 6000unités une commande doit être déclenchée. Le retard de livraison qui provoquerait une rupture de stock Consommation journalière × délai en jours > Stock d’alerte 1500×d > 6000 d > 6000 / 1500 d > 4 jours 88

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Chapitre 3

On dispose de 3 jours de stock plus 1 jour avec le stock de sécurité. Si le fournisseur a un retard de plus de 1 jour par rapport à son délai habituel, on sera en rupture de stock. retard = stock de sécurité / consommation par jour = 1500 / 1500 = 1jour 2 e partie: avenir incertain 1. Probabilité d’être en rupture de stock si la demande qui s’adresse à l’entreprise est supérieure au niveau de stock P ( D > S) ⇔P ( D > 1500 + 90)

⇔P ( D > 1590) Utilisation de la loi normale centrée réduite P ( t > 1590 – 1 500 / 100)⇔ P ( t > 0,9)

⇔ 1 –P ( t≤0,9) = 1 – P (0,9) 1 – 0,8159 = 0,1841 soit 18,41% de chances d’être en rupture de stock 2. Calcul du stock de sécurité pour un taux de rupture de 10% P ( D > S) = 10% P ( D < S) = 90% P (t < S –1500 / 100) = 90% Soit lu sur la table t = 1,28 Donc S – 1500 / 100 = 1,28