L4 Platforma Lab [PDF]

Zitiervorschau

MEDII DE TRANSMISIUNE

Lucrare de laborator

DETERMINAREA COEFICIENTULUI DE REFLEXIE ÎN TENSIUNE AL SARCINII ŞI A IMPEDANŢEI DE SARCINĂ 1. Obiectivul lucrării Lucrarea de laborator își propune familiarizarea studenților cu noțiunile referitoare la fenomenul de reflexie a undei incidente de tensiune pe sarcina conectată la o linie de transmisiune, în scopul determinării teoretice și experimentale a coeficientului de reflexie în tensiune al sarcinii și a impedanței de sarcină, în domeniul RF/microunde. 2. Noțiuni teoretice 2.1 Impedanța normată În orice punct al unei linii de transmisiune fără pierderi (Fig. 1) amplitudinea complexă a tensiunii și curentului pot fi exprimate în funcție de amplitudinea complexă a undei directe, U 0d și amplitudinea complexă undei inverse de tensiune, U 0i , la sarcină  z  0  : U  z   U 0 d e j z  U 0i e j z ,

I  z 

U 0 d  j z U 0i j z e  e . ZC ZC I(z)

ZG

U(z)

Z(z)

(1.b)

IS

EG

-l

(1.a)

z

ZS

US

O

z

Fig. 1. Linia de transmisiune terminată pe impedanța de sarcină ZS

Raportul între amplitudinea complexă a tensiunii și amplitudinea complexă a curentului în planul de coordonată z în lungul liniei de transmisiune definește impedanța văzută în planul respectiv:

Z  z 

U  z I  z

 ZC

1   S e j2 z , 1   S e j2 z

(2)

unde S 

U 0i   S e jS . U 0d

reprezintă coeficientul de reflexie în tensiune al sarcinii. Impedanța normată în planul de coordonată z are expresia:

pg. 1

(3)

MEDII DE TRANSMISIUNE

Lucrare de laborator

zn  z  z  

Z  z ZC



1   S e j2  z  r  jx . 1   S e j2  z

(4)

Pentru z  0 se obține impedanța normată de sarcină,

zs 

Z 0 ZC



1  S , 1  S

(5)

iar pentru z  l se obține impedanța normată de intrare în tronsonul de linie de transmisiune de lungime l terminat pe impedanța de sarcină ZS:

zi 

Zi 1   S e j2  l .  z  l   ZC 1   S e j2  l

(6)

Relația (5) indică faptul că o sarcină poate fi caracterizată de valoarea normată a impedanței, zS, sau de coeficientul de reflexie în tensiune,  S . Înlocuind  S în funcție de zS în relația (4) se obține o altă expresie a impedanței normate văzută în planul de coordonată z în lungul liniei:

zn  z  z  

zs  jtg   z 

1  jzs tg   z 

.

(7)

Impedanța normată zn prezintă o variație periodică a valorilor sale în raport cu coordonata z, de perioadă

/2. 2.2 Diagrama circulară (Smith) În planul z pe linie, coeficientul de reflexie generalizat   z  definit ca raportul între amplitudinea complexă a undei inverse și amplitudinea complexă a undei directe de tensiune, este:

 z 

Ui  z 

Ud  z 

  S e j2  z   S e 

j S  2  z 

.

(8)

Ca orice număr complex, coeficientul de reflexie  poate fi exprimat sub forma unei părți reale și a unei părți imaginare,   u  jv . Cu ajutorul său, impedanța normată dată de relația (4) poate fi scrisă sub forma

zn 

1  , 1 

(9)



zn  1 . zn  1

(10)

de unde rezultă

Pentru z  0 coeficientul de reflexie  se confundă cu  S . Relația (9) reprezintă o transformare conformă a planului impedanței normate zn în planul coeficientului de reflexie generalizat  (Fig. 2).

pg. 2

MEDII DE TRANSMISIUNE

Lucrare de laborator

Dreptele r = constant din planul z se transformă în planul  în cercuri cu centrul pe axa v  0 , tangente la dreapta u  1 , iar dreptele x = constant se transformă în cercuri cu centrul pe dreapta u  1 , tangente la axa v 0.

Semiplanul drept din planul z se transformă în interiorul cercului de rază unitate cu centrul în origine. Domeniul de deasupra axei reale corespunde reactanțelor pozitive, x  0 , iar domeniul de sub axa reală reactanțelor negative, x  0 . jx

Planul zn

jv

(0,1)

Planul 

x  x0  const.   0  r  r0  const.

x0

O

G

x0

u

r

r0

(-1,0) S

(1,0) x0

x  x0  const.   0  (0,-1)

a)

b) Planul 

Planul zn

Fig. 2. Transformarea planului impedanței normate zn în planul coeficientului de reflexie 

Diagrama care se obține în planul  se numește diagramă circulară (diagrama Smith) pentru liniile fără pierderi. Pe diagrama circulară   constant (echivalent cu   constant ) reprezintă un cerc cu centrul în origine, iar   S  2 z  constant reprezintă o rază. jv

r 1 

r  u (1,0)

  constant

Fig. 3. Cercul de   ct. pe diagrama circulară

pg. 3

MEDII DE TRANSMISIUNE

Lucrare de laborator

Cercurile de  constant sunt tangente cercurilor de r constant, corespunzând valorilor r   și r  1  (Fig. 3). Unei deplasări în lungul liniei de transmisiune spre sarcină îi corespunde pe diagrama circulară o rotire în sens trigonometric, pe un cerc de  constant. Cercul este parcurs complet pentru o deplasare egală cu  2 . Deplasările (normate la  ) sunt notate la periferia diagramei, pe un cerc suplimentar, gradat în diviziuni

  , între 0 și 0,5. Originea pentru deplasările normate este situată în partea stângă a axei u. Orice punct din interiorul diagramei se află la intersecția unui cerc  constant (  constant) cu o rază    sau la intersecția unui cerc de rezistență normată constantă r cu un arc de cerc de reactanță normată constantă x. De aceea, determinarea unei impedanțe normate este echivalentă din punct de vedere practic cu determinarea coeficientului de reflexie corespunzător acelei impedanțe. 2.3 Metode de determinare În domeniul microundelor, determinarea coeficientului de reflexie și a impedanței normate se realizează prin procedee specifice, bazate pe utilizarea liniei de măsură. Pentru o linie de transmisiune dată și pentru o frecvență dată a generatorului, distribuția amplitudinii tensiunii în lungul liniei de transmisiune depinde doar de impedanța de sarcină normată. Aceasta determină valorile (relative) ale maximelor și minimelor (aspectul distribuției) precum și pozițiile acestora (Fig. 4). U  z

Distribuția de referință

ZS  0 U

U zm

z0

 T

 2

 

 2



Z S oarecare max

min

z

T

Fig. 4. Distribuția amplitudinii tensiunii în lungul liniei de transmisiune în cazul unei sarcini oarecare

Aspectul distribuției amplitudinii tensiunii este descris cantitativ cu ajutorul raportului de undă staționară  iar pozițiile minimelor, , se măsoară față de capătul dinspre sarcină al liniei de măsură, considerat plan de referință pentru definirea impedanțelor,  T  , de coordonată z  0 . Deoarece distribuția este periodică cu perioada de repetiție a valorilor egală cu  2 , este suficient să se măsoare poziția unui singur minim. Atunci când, din considerente practice, capătul dinspre sarcină al liniei nu este accesibil (sonda care măsoară tensiunea nu poate fi deplasată până la capătul liniei de măsură), în loc să se determine deplasarea  a primului minim al distribuției față de planul de referință  T  , se poate măsura deplasarea unui minim oarecare față de un plan de referință echivalent,  T  , plan a cărui coordonată în lungul liniei de măsură este notată cu z0 (Fig. 4).

pg. 4

MEDII DE TRANSMISIUNE

Lucrare de laborator

Se numește plan de referință echivalent un plan situat la un multiplu întreg de semi-lungimi de undă față de planul de referință

T .

Ca urmare, orice minim al distribuției obținute terminând linia de măsură în

scurtcircuit poate fi considerat un plan de referință echivalent (Fig. 4). Linia de măsură permite măsurarea parametrilor specifici distribuției,  și . Cu ajutorul lor se determină coeficientul de reflexie  S și impedanța normată zn a sarcinii care a determinat această distribuție. În acest scop, pot fi folosite două metode. 2.3.1 Metoda analitică În această metodă se stabilește o legătură analitică între mărimile măsurate ( și ) și impedanța „necunoscută” (conectată ca sarcină), prin intermediul coeficientului de reflexie în tensiune al sarcinii: S 

zs  1   S e jS . zs  1

(11)

Modulul coeficientului de reflexie se calculează în funcție de raportul de undă staționară,

S 

 1 ,  1

(12)

în timp ce argumentul coeficientului de reflexie se determină din deplasarea

  z0  zm 

minimelor

distribuției:

S    2 ,

(13)

unde   2   2 f c reprezintă constanta de defazare pe linie. În relația (13) valoarea lui  se consideră pozitivă dacă minimele s-au deplasat spre generator. După calculul coeficientului de reflexie, părțile reală și imaginară ale impedanței normate de sarcină se obțin cu relațiile: r

x

1  S

1  2  S cos S   S

2

,

(14.a)

2

.

(14.b)

2  S sin S 1  2  S cos S   S

Reactanța sarcinii este inductivă dacă    / 4

 

2

0 

S    și capacitivă dacă    / 4

  2  .

2.3.2 Metoda grafică În metoda grafică, rezistența și reactanța normate ale sarcinii necunoscute se deduc direct din diagrama circulară, cu ajutorul parametrilor măsurați  și . Concomitent, se determină modulul și argumentul coeficientului de reflexie.

pg. 5

MEDII DE TRANSMISIUNE

Lucrare de laborator

Pe diagrama circulară punctele de minim ale impedanței (corespunzătoare punctelor de minim ale distribuției amplitudinii tensiunii) sunt situate pe semidiametrul real negativ

  S  2 zm    ,

la intersecția

acestuia cu cercul corespunzător valorii măsurate a lui . Prin deplasare în lungul cercului de  constant se poate determina impedanța în orice punct de măsură, deci și la capătul ei. Practic, pentru reprezentarea pe diagramă a punctului figurativ al sarcinii necunoscute, se determină întâi poziția razei prin rotire față de semiaxa reală negativă cu numărul de diviziuni  /  corespunzător. Se intersectează apoi această rază cu cercul  constant respectiv. Punctul astfel obținut permite determinarea impedanței normate sau a coeficientului de reflexie. Valorile normate ale rezistenței și reactanței sunt citite pe cercurile de rezistență constantă, respectiv de reactanță constantă, care trec prin acest punct. Coeficientul de reflexie, în modul și argument, este determinat de distanța punctului la origine și de unghiul măsurat față de originea de fază a diagramei (semiaxa reală pozitivă). Se consideră raza cercului exterior al diagramei circulare de valoare unitate. Pe diagramele circulare folosite la măsurarea impedanțelor sunt notate direct sensurile în care trebuie făcută rotația, în funcție de sensul deplasării minimelor pe linia de măsură față de planul de referință echivalent (în sens trigonometric, spre generator). 3. Desfășurarea lucrării 3.1

Se deschid fișierele „Proiect.adsn” în programul de simulare Ansoft Designer și „Prelucrari.xlsx” în aplicația Excel.

3.2

În schema circuitului din Ansoft Designer se introduc valorile parametrilor generatorului, a liniei de transmisiune (reprezentată sub forma unui ansamblu de 30 de tronsoane identice, cascadate, cu lungimea totală l) și sarcinii, după cum urmează: EG  10mV , f  1GHz , ZG  50 ; A  0dB m , P  1cm , k  1 ; Z S  0 (scurtcircuit).

3.3

Se efectuează analiza prin simulare de circuit a schemei, la frecvența de 1 GHz. Din managerul de proiect, blocul Results, se selectează afișarea tabelului de date Data Table 1 obținut în urma simulării circuitului. Prima coloană din tabel conține lista sondelor ideale de tensiune din schemă iar în coloana a II-a este notată amplitudinea tensiunii culeasă de sonda corespondentă. Se obțin astfel datele care stau la baza trasării distribuției amplitudinii tensiunii în lungul liniei de transmisiune fără pierderi (Fig. 4).

3.4

Se selectează și apoi se copiază (comanda copy) coloana a II-a din tabelul Data Table 1. Datele copiate se transferă (comanda paste) în fișierul tip Excel, Tabelul 1 (TABLE 1), coloana Imported from Ansoft [mV]. Se vizualizează distribuția amplitudinii tensiunii în lungul liniei terminată în scurtcircuit, prezentată în graficul Voltage distribution (curba portocalie).

pg. 6

MEDII DE TRANSMISIUNE

Lucrare de laborator

În scopul îmbunătățirii rezoluției, se interpolează curba reprezentată la punctul 3.4 (se selectează

3.5

opțiunea Solver din meniul Data al aplicației Excel). Curba interpolată este curba albastră din graficul Voltage distribution. Folosind curba interpolată, se calculează lungimea de undă în linie,  și se determină un plan de

3.6

referință echivalent planului sarcinii,  T  , localizat la coordonata z0 în lungul liniei. Urmând etapele 3.3÷3.5 se reprezintă distribuția amplitudinii tensiunii în lungul liniei de transmisiune

3.7

terminată pe următoarele impedanțe de sarcină: Z S  25,  RS  ZC  ; Z S  j50,  X S  0  ; Z S  100  j50  ,  X S  0  .

Folosind curba interpolată (curba albastră din graficul Voltage distribution) se determină, pentru fiecare impedanță de sarcină, valorile maximă U

max

și minimă U

min

ale amplitudinii tensiunii în

lungul liniei precum și poziția zm a unui minim al distribuției amplitudinii tensiunii. Valorile astfel determinate se înregistrează în Tabelul T1 iar pe baza lor se completează restul coloanelor din tabel. 4. Întrebări 4.1 La măsurarea impedanțelor, are importanță care dintre minime a fost luat în considerare (cel din stânga sau cel din dreapta planului de referință echivalent)? 4.2 Care este semnificația unor deplasări normate    0,5 ? 4.3 Cum se modifică coeficientul de reflexie în tensiune al unei sarcini atunci când se alege un alt plan de referință echivalent? Dar impedanța normată? 4.4 Dacă impedanța de sarcină are o valoare complexă, Z S  RS  jX S , există plane pe linie în care impedanța văzută în planul respectiv să fie pur reală, Z  z   R ? În caz afirmativ, unde s-ar afla aceste plane?

pg. 7

MEDII DE TRANSMISIUNE

Lucrare de laborator

Metoda grafică

Metoda analitică Tabelul T1

Impedanța de sarcină



zm [mm]

|𝑈|min [mV]

|𝑈|max [mV]

  z0  zm [mm]

 



U U

max min

S

𝜑𝑆 [rad]

Rezistența normată r

Reactanța normată x

25 j50 100-j50

Cerc de || / constant

Plan de minim al distributiei de tensiune

pg. 1



Plan de maxim al distributiei de tensiune

S

𝜑𝑆 [rad]

Rezistența normată r

Reactanța normată x