Instrumentacion Industrial (Isidro Ventura) [PDF]

Zitiervorschau

PRESIÓN Conceptos físicos fundamentales. Es un hecho familiar que la presión atmosférica disminuye al aumentar la altura, y que la presión en un lago o en el océano disminuye al aumentar la distancia al fondo. Generalizando, por tanto, el concepto de presión, lo defineremos en cualquier punto como la razón de la fuerza normal dF ejercida sobre una pequeña superficie dA que comprenda dicho punto al a'rea dA:

n K

dF

;

dF = pdA

dA

Si la presión es la misma en todos los puntos de una superficie plana finita del área A, esta ecuación se reduce a:

p-Jl r ~A

;

F= PA

Vamos a encontrar la relación general entre la presión P en cualquier punto de un fluido y la cota y del punto. Si el fluido está en equilibrio, cualquier elemento de volumen se encuentra en equilibrio. Consideremos el elemento en forma de lámina delgada, representado en la siguiente figura, cuyo espesor es dy y cuyas caras tienen área A. Si P es la densidad del fluido, la masa del elemento es fAdy, y su peso dw será ^gAdy. La fuerza ejercida sobre el elemento por el fluido que lo rodea es todo punto normal a su superficie. Por simetría, la fuerza resultante horizontal sobre su borde es nula. La fuerza hacia arriba sobre su cara inferior es PA y la fuerza hacia abajo sobre su cara superior es (P dP)A. Puesto que está en equilibrio:

13

FY=

Apliquemos esta ecuación a un Ifquido contenido en un vaso abierto, tal como el representado en la siguiente figura. Tomemos el punto 1 a un nivel cualquiera y representemos por P la presión de este punto. Tomemos el punto 2 en la superficie donde la presión es atmosférica, Pa, entonces:

O

PA-(P+dP) A

=O

O sea que: dL = rg .Pg dY

= Pa 2

(P*dP)A

Vi

Horizontal de Referencia, y* o Pa - P = fg (Y2-Y1) P = Pa + Pgh

Dado que P y g son magnitudes positivas, se deduce que a una dy positiva (aumento de altura) corresponde una dP negativa (dismi-' nución de presión). Si P1 y P2 son las presiones a las alturas Yl e Y2 contadas por encima de un cierto plano horizontal, la integración de la ecuación anterior, en la que P y g son constantes, da: P2 - P1= -5>g (Y2 - Y l ) 14

Obsérvese que la forma del recipiente no afecta a la presión, y que ésta es la misma en todos los puntos situados a la misma profundidad. Se deduce de la ecuación anterior que si la presión Pa se aumenta de algún modo, por ejemplo, ajustando un pistón sobre la parte superior y ejerciendo una fuerza hacia abajo sobre él, la presión P, a cierta profundidad, aumenta exactamente en la misma cantidad. Este hecho fue enunciado por el científico francés Blas Pascal y se conoce con el nombre de Principio de Pascal, que se enuncia asi': 15

"La presión aplicada a un fluido encerrado se transmite sin disminución a cada punto del fluido y de las paredes del recipiente". Vemos ahora que no se trata de un principio independiente sino de una consecuencia necesaria de las leyes de la mecánica. El principio de Pascal se aplica para el funcionamiento de la presa hidráulica, representada esquemáticamente más abajo. Un pistón de sección transversal pequeña, a, se utiliza para ejercer una pequeña fuerza f sobre un líquido, tal como aceite. La presión P = f/a se transmite a lo largo de un tubo, a un cilindro más ancho provisto también de un pistón más ancho, de ¿rea A. Puesto que la presión es la misma en ambos cilindros.

Se deduce de esto que la presión hidráulica es un dispositivo para multiplicar la fuerza con una ventaja mecánica ideal igual a la razón de las áreas de los dos pistones. Los sillones de los barberos y de los dentistas y los gatos hidráulicos para levantar carros son dispositivos basados en el mismo principio de la prensa hidráulica. Vaso comunicante: Si se ponen en comunicación en cierto número de vasijas de diferentes formas, según indica la siguiente figura, se observa que un Ifquido vertido en ellas alcanza el mismo nivel en todas.

Si tenemos en cuenta la ecuación P = Pa + Pgh, que establece que la presión depende únicamente de la profundidad por debajo de la superficie del líquido, y no depende en absoluto de la forma de la vasija que lo contiene, resulta que por ser igual la profundidad del líquido en todos los vasos, la presión en la base de cada uno es la misma y, por consiguiente, el sistema está en equilibrio.

P = f/a = F/A

y F=A/a x f

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Unidades: Las unidades más comunes son: a) Libra/pulgada2 = PSI

17

Presión diferencial: Es la que mide la diferencia entre dos presiones.

b) Kg/cm c) 1 atmósfera

0.987 BAR 14.7 PSIA

Presión manométrica: presión atmosférica local.

d) Pulgadas de agua

Presión absoluta: Es la presión total medida desde cero presión hasta un punto de referencia. Cuando este valor excede la presión atmosférica se puede considerar como la suma de la presión atmosférica local y la presión manométrica.

e) Milímetro de mercurio Medidores de Presión: Vamos a estudiar los cuatro tipos principales de medidores de presión:

PRESIÓN M A N O M E T R I C A 14.7 -PSIA

Es la presión medida por encima de la

PRESIÓN ATMOSFÉRICA

Vacío'. Es la condición en la cual la presión es menor que la presión atmosférica local, y cuya medida es hecha tomando la presión atmosférica como referencia. Presión estática: El término presión estática se usa muy ampliamente en la medición de presión, de niveles de líquidos y de flujo. Cuando un fluido está estático el significado de esta definición es claro, pero si el fluido está en movimiento, el significado no es bastante claro. Un ejemplo puede ayudar: Consideremos un tubo lleno de un fluido en movimiento. Si abrimos un agujero en el tubo y se conecta un medidor de presión, la presión que este instrumento indicará será la "presión estática" en dicho punto. A menos que se especifique lo contrario, cada vez que se mencione la palabra presión debemos entender "presión estática". Medición de la presión diferencial o de la diferencia de presión.

VACIO Manómetro sencillo en forma de tubo U Este instrumento sencillo es una de las formas más simples para la medición de la presión diferencial. PRESIÓN ABSOLUTA

CERO ABSOLUTO

18

L.

La figura muestra un tubo de vidrio doblado en forma de U y parcialmente llenado de un líquido de peso específicoj^g. Hay una escala fija entre las dos columnas. Este es un instrumento diferencial que responde a la diferencia en presión ejercida sobre el líquido en las columnas A yB.

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I Deberá notarse que un cambio en la temperatura del h'quido cambiará su densidad y por tanto cambiará a h. Si el cambio en temperatura es muy grande hay que compensar o corregir h para dicho cambio. El rango de este instrumento es normalmente entre 0-4 pulgadas de agua y 0-48 pulgadas de mercurio (0-23.5 PSIG). En este instrumento se usa agua para medir pequeñas presiones. Para presiones mayores (hasta de 20 PSIG) el agua se sustituye por mercurio. También el agua se puede sustituir por varios aceites para medir pequeñas presiones diferenciales. Manómetros de tubo U industriales para altas presiones. En este manómetro diferencial de alta presión una columna es mucho mayor en diámetro comparada con la otra. Si se aplica una presión diferencial entre las columnas, la presión más baja P2 al lado mayor y la presión alta P1 al lado de menor diámetro, el h'quido descenderá en A y ascenderá en B hasta que se realice el siguiente equilibrio, Si se aplica la mayor presión en el lado A y la menor en el lado B, el h'quido en A bajara' y en B subirá y continuará así hasta que la acción continúe. Asi' que la presión P1 balancea la presión P2 más la presión debida a la columna de líquido h entre los niveles.

P1 =P2 + (h + d) f g

p,

J*L

í.

Luego,

P1 = P2 + figh P1 - P2 = fgh

Por tanto, la altura h es una medida de la diferencia de presión (P1P2).

20

21

donde h es la altura que el líquido en la columna pequeña ha cafdo debajo del nivel cero (o de reposo sin haber aplicado presión), y d es la distancia que el líquido ha subido en la columna mayor por encima del nivel cero.

ñas que tienen cámaras de acero con sus respectivas entradas. Una de las cámaras es corta y ancha y la otra estrecha y larga. Ambas cámaras están comunicadas por tuberías que resisten alta presión.

f es la densidad del líquido. Ahora, un cierto volumen del líquido ha salido de la columna para aumentar el volumen del líquido en B. Luego, Volumen A (que salió) = Volumen B (que entró)

A2 h =

h

A, d

Al A2

Sustituyendo en la ecuación original por h, tenemos:

P1 =

P2 + df g (1 + ,A1) A2

P1 - P2=. d f g ( 1 + Al)

d=

P1 - P2 Pg(1+A1 A2

La distancia d que el líquido aumenta en la columna mayor B es, por lo tanto, una medida de la presión diferencial (P1 - P2). Ya vimos el principio básico del manómetro en forma de tubo U para medir altas presiones. Ahora vamos a ver la construcción básica de un manómetro industrial para medir altas presiones. La figura del lado es la representación diagramática del diseño básico usado por muchas firmas. Este manómetro consta de dos pier-

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Nótese que aunque la diferencia de presión P1-P2 puede ser pequeña, ejemplo 2 PSIG; los valores de P1 y P2 pueden ser muy altos: 1000 PSI, 5000PSI, etc. Es decir que todas las partes de este equipo deben soportar tales presiones sin romperse. En la superficie de la cámara ancha hay una flota de metal conectada por el brazo C al eje D. La acción de la flota F es subir y bajar cuando así sube y baja el nivel debido a la diferencia de presiones entre Pl y P2. Este movimiento de la flota F hace mover el brazo C girando al mismo tiempo el eje D. Este movimiento del eje D se toma fuera de la cámara, a través de un sello de presión. Dicho movimiento en el eje D hace rotar el indicador P sobre una escala.

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Si el instrumento se diseña de manera que al tubo estrecho llamado "tubo de rango" pueda cambiarse por uno de otro diámetro, se puede alterar el rango del instrumento y asi'medir. /

Manómetro de Cisterna. -

Para el funcionamiento del manómetro anterior no habrá ninguna diferencia si el tubo o columna estrecha estuviera dentro directamente en la columna ancha o cisterna, como llamaremos ahora. Véase la figura siguiente. La ventaja que presenta esta manómetro es que se puede introducir una columna bien estrecha y larga dentro de la cisterna.

En esta columna se puede marcar una escala sencilla para medir la presión diferencial. Si P1 - P2 es la presión diferencial que se aplica a la cisterna y a la columna y A2 es el área de la columna; si h es el aumento de nivel del Ifquido respecto a cero, luego

P1 - P2 = hf

g(1 +A2) A1

El valor -~ puede hacerse tan pequeño que podría despreciarse (equivalente" a aumentar el diámetro de la cisterna de tal manera que una caída en el líquido d sea despreciable). Cuando la razón ,-^p. no es despreciable, la escala puede calibarse en "pulgadas contraídas", esto es, pulgadas normales multiplicadas por la razón _

Al Al + A2

Los rangos para estos instrumentos son de 0-12 pulgadas de agua y 0-48 Mm de mercurio. Manómetro de tubo inclinado: Este manómetro es un tipo especial de manómetro sencillo de tubo U. Esta da una escala aumentada comparada con el tubo sencillo en U para la misma presión diferencial aplicada a ambos.

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25

Este aparato consta de una pierna inclinada con respecto a la horizontal y la otra es una cámara ancha o cisterna. El tubo inclinado lleva una escala adyacente a éste y el propósito de la inclinación es hacer que la escala sea mayor que en un manómetro sencillo en forma de tubo U para las mismas presiones diferenciales. La figura indica las partes esenciales de un manómetro de tubo inclinado.

Reescribiendo la ecuación anterior tenernos:

d= P1 - P2

El rango normal de este instrumento es de 0-0.5 y 0-12 pulgadas de agua.

La presión diferencial será: Manómetro de dos líquidos:

x

P1 - P2=f g(h+d senoc) Esta variación del manómetro de tubo U contiene dos líquidos, uno más pesado en la parte inferior y el más ligero en la parte superior.

El volumen desplazado es: (cámara)

A1h = A2d (o tubo) Ambas columnas son del mismo diámetro si se aplica P1 y P2. h=-

Luego

d

,A2 P1 - P2 - Pg

P1 - P2=j»gd (A2 A1 Donde horizontal.

Según la figura:

Al

-d sent*)

+

sen*)

es el ángulo de la inclinación del tubo con respecto a la

A1= área de la cisterna A2= área del tubo d = distancia que se mueve el Ifquido por encima de cero.

P1 - P 2 = h g ( f 2 - f 1) _A2 h fl g A1

27 26

Escogiendo adecuadamente estos dos Ifquidos y las proporciones del tubo relativamente pequeño de (P1-P2), se deduce de la ecuación anterior, ya que el primer factor es el más importante, que mientras más pequeña sea (f 2 - f 1) mayor será el valor de h para un mismo valor de (P1 -P2).

Manómetro diferencial de diafragma:

En su forma elemental un diafragma es una placa delgada de forma circular, firmemente sujeta alrededor de su borde circular, aplicándole una presión diferencial, a un lado la presión más alta y al otro lado la presión más baja, el diafragma se moverá (deflexionará) en el sentido de la aplicación de la presión alta (véase la figura).

Únicamente para pequeñas deflexiones es que hay una conexión lineal entre la presión y la deflexión. Cuando la deflexión g tiene un valor aproximado al espesor del diafragma, la divergencia toma lugar y se pierde la relación lineal. Para presiones muy bajas se requiere que el diafragma sea extremadamente flexible. Se usan materiales tales como cuero, lámina de oro, nylón, etc. Cuando se usan estos diafragmas hay que tener el cuidado de aplicarse a un medio correcto de transmisión del movimiento. Generalmente se construye el diafragma de cualquiera de los materiales mencionados, pero con un pequeño disco metálico en el centro. El diafragma no tiene necesariamente que ser circular. Puede ser ovalado. La'siguiente figura indica el principio.

't A primera vista se puede pensar que conectándole un indicador en el centro del diafragma se puede obtener una lectura directa. Si el material es metai, este posee una limitación. La deflexión está relacionada al radio del diafragma, espesor, módulo de elasticidad del material y otros factores físicos.

28

i

Los rangos de presión pueden ser hasta de 40 pulgadas de agua o de1.4PSI. Obsérvese que existe un problema al transmitir el movimiento del diafragma a la pluma indicadora P. Este se resuelve usando un sello flexible en las paredes del instrumento que actúa como pivote.

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Fuelles: Los fuelles metálicos son de origen más moderno que el diafragma. Como el nombre lo indica estos tienen la forma de fuelle o acordeón. Ve'ase la figura de más abajo.

Fn A AL L Sujeto a lo dicho, los fuelles se pueden hacer de diámetro bastante grande, por ejemplo, 12 pulgadas. Los grandes son para propósitos especiales (válvulas de control) pero no para instrumentos. Módulo de Young _

fatiga deformación unitaria

La siguiente figura muestra un fuelle utilizado para medir presión diferencial.

kw\AA*A

^^v

l/wwwíwvw

Si el interior y el exterior del fuelle se cierran adecuadamente, y luego se les aplica una presión diferencial, esta causará una reflexión suficiente para usarse en un instrumento de medición de presión. Se han escrito ciertas reglas generales que describen el funcionamiento (comportamiento) de los fuelles. Estas son que la flexibilidad, definida como el movimiento en pulgadas por cada aumento del PSI de la presión aplicada, es: a) directamente proporcional al número de convoluciones. b) directamente proporcional al cuadrado del diámetro exterior del fuelle. c) inversamente proporcional al cubo del espesor de la pared. d) inversamente proporcional al módulo de Young del material.

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Nótese que el doble fuelle es el que está conectado al sistema de indicación. El fuelle del lado derecho actúa como un sello para el resorte de ajuste del rango. BP es el lado de baja presión y AP para alta presión.

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Materiales: Los diafragmas se usan de acero (composición especial), bronce, fósforo, m'quel-plata, berilio y cobre. Los fuelles se usan de bronce 80-20 (80 por ciento Cu y 20 por ciento Zn), bronce, fósforo, acero inoxidable y berilio-cobre. Rangos: Los rangos de los instrumentos de fuelles y diafragma pueden estar entre unas pocas pulgadas de agua hasta dos o trescientos de PSI.

En cada lado de la pieza divisoria hay una conexión flexible. El anillo se encuentra descansando en el centro de éste y cuando se le aplica una presión diferencial se crea un momento giratorio (angular). El anillo comienza a girar sobre la cuña en la dirección opuesta al lado de alta presión. Esta acción continúa hasta que el momento opuesto, creado por el contrapeso M al pie del anillo, equilibra el momento angular. El líquido en el anillo actúa como un sello. Momento angular = (P

-

P ) An

A = área de la sección transversal Manómetro de anillo balanceado: ^ = radio medio del anillo El manómetro de anillo consta de un anillo circular hueco dividido internamente en dos secciones por una pieza C. Vea figura de más abajo.

Momento restaurante = r 2 M sen M= peso r2 = radio de aplicación 0= ángulo de rotación

(P, - P 2 )Ar, = r 2 M sen n K

i

D

—

r

' ^2 - r2

M _ sen

A

Por tanto, el ángulo de rotación es una medida de la presión diferencial. Nótese que no hay factor densidad en las ecuaciones anteriores, asi' que el instrumento no es afectado por los cambios de temperatura. Rango: Entre O - 1 pulgada de agua hasta 0 - 1 2 pulgadas de agua. Tubo Bourdon: Este es uno de los instrumentos más viejos utilizados para medir presión. Fue patentado por Bourdon en el año 1851 y prácticamente se ha mantenido igual desde el principio.

32

33

Este instrumento consta de un tubo de metal de sección aproximadamente elfptica. Usamos la palabra aproximadamente porque el método normal de fabricación es tomando un tubo ordinario de sección circular y aplastándolo (pasándolo por dos rolos). Después de aplastado se le da la forma de C, según se muestra en la figura siguiente.

se con el resultado que el lado cerrado del tubo se mueva en un arco desde su posición inicial. La cantidad de esta deflexión es proporcional a la diferencia de presión entre el interior y el exterior. Nótese que la sección transversal del tubo no tiene una forma matemática definida, lo que hace difícil entender el comportamiento del tubo Bourdon, aunque aparente sencillo. La deflexión del lado cerrado no sólo depende de la diferencia de presión entre el lado interior y exterir sino que también depende de: a) b) c) d)

Radio de la curvatura de la forma C. Longitud total del tubo. Espesor de la pared del tubo. Los radios de la sección transversal (particularmente el menor).

El movimiento del extremo libre y cerrado es aproximadamente de 1/8 a 1/4 de pulgada, medido a lo largo del segmento de arco. Con esta limitación es necesario introducir alguna forma de sistema de multiplicación entre el tubo y el indicador. Los más comunes son: Brazo de palanca y el sector circular con piñón. La figura muestra, de una manera sencilla, el efecto de un brazo de palanca. El brazo está pivoteado en A, y en B está pivoteada la aguja. Cualquier deflexión del tubo Bourdon se amplifica por la razón b/a en el punto B.

Un extremo del tubo esta cerrado pero está libre, por tanto puede moverse. El otro lado está abierto, pero esta' mecánicamente rígido; por tanto, no puede moverse. Si le aplicamos una presión en lado abierto, siendo esta presión mayor que la exterior, la forma aplanada del tubo cambia. Los esfuerzos hacen que el tubo tienda a enderezar34

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Puesto que la mayon'a de los medidores de presión son de forma circular y necesitan una escala de 300° , se acostumbra a usar un sector con un piñón, como se muestra en la figura anterior a ésta. Nótese que el sector y el piñón tienen efecto de multiplicación, ya que el sector está pivoteado sobre el punto P. Hay tubo Bourdon en forma de espiral y elíptico. La razón es para obtener mayor deflexión en el extremo cerrado y disminuir el error en la escala. El movimiento de cada vuelta se le suma a la siguiente, produciendo asi'grandes deflexiones sin necesidad de disminuir el espesor de la pared del tubo, lo que puede hacerlo muy inestable, especialmente para altas presiones. Rangos de presión medibles por los tubos Bourdon: Los tubos Bourdon miden presiones hasta de 80,000 PSI. También existen tubos Bourdon para rangos de 0-5PSIG.

Según la experiencia, los rangos medibles para los tubos Bourdon son: O - 5 PSIG,

O - 80,000 PSI - Tubo Bourdon elíptico.

O - 10,000 PSIG - Tubo Bourdon tipo C. O - - 100 PSIG

- Tubo Bourdon espiral

Materiales para los tubos Bourdon: Los materiales usados más comúnmente son: Bronce, fósforo, aleaciones semejantes de bronce, aceros y cobre-berilio. Los otros factores que determinan la clase de material a usar son, por ejemplo: La corrosión, nrecio etc. Para altas presiones se utiliza mucho el acero inoxidable austenítico con molibdeno. Medición de presión absoluta: Instrumento de columna de líquido. Consideremos el manómetro de cisterna, pero con el tubo cerrado en el extremo superior. Apliquemos presión absoluta P2 a la columna y P1 al pozo o cisterna. La ecuación básica todavi'a se mantiene.

P1

P2=/>gh

Supongamos que se produzca un vacío perfecto en el espacio encima del líquido, P2=0 (ver figura del lado), entonces la ecuación anterior se convierte en:

36

37

La altura h es una medida de la presión absoluta P1. Un caso especial es el barómetro cuando P1 Presión atmosférica

Cuando el instrumento está debajo del punto de medición, se le debe sustraer la presión f gh a la lectura y cuando está por encima

IV» ft'O

11

O —

Correcciones de la presión estática:

Cuando conectamos un medidor de presión, éste puede estar por encima o por debajo del punto donde queremos medir la presión. Si uno de estos dos casos sucede, lo que estamos creando es una "cabeza de presión" igual a f gh, donde h es la altura vertical y Jg es el peso específico del Ifquido. (Ver figura siguiente).

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del punto de medición debe de añadirse a la lectura del medidor. Este problema es importante cuando los líquidos son de alto f g. En caso de diferencia de presiones, el efecto de la cabeza de presión depende del tipo de instrumento. Para instrumentos de tipo "seco" que usan fuelles o diafragma con las dos cabezas a una misma altura, el error debido a las cabezas se neutraliza.

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Si el caso es con un manómetro de líquido, tenemos que hacer una corrección indirecta. En la figura cada tubo de corrección está lleno de un fluido.

Manómetro de tipo campana: En la siguiente figura se muestran dos campanas invertidas. Ambas están suspendidas de los extremos opuestos de un balancín.

Si P1 y P2 son las dos presiones P1 + HlPg = H2 ft g+ hm fá g+ P H1 - H2=hm Por tanto P1 - P 2 = h m g f f 2 - f,) El significado de esta última ecuación es que la presión es dada por hmg (P2 — />, ) y no por hm f> g. En otras palabras, la densidad tiene un valor reducido igual a la diferencia entre la densidad del fluido medido y la del líquido del instrumento. Igualmente, la ecuación

d=

P1 - P2 A2

se convierte en:

d=

P1

—

P2

Lo que resulta en un desplazamiento de la flota es diferente si se utiliza mercurio para medir presión en gases y vapores, el valor de f , es tan pequeño que no debe tomarse en cuenta. Para líquidos el valor de f es mayor comparado con los gases y sí debe ser tomado en cuenta.

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Para medir presión diferencial se usan dos campanas, a cada una de las cuales son conducidas las presiones por medio de tubería a los extremos opuestos al balancín. La presión estática puede ser medida por una sola camapana, con un contrapeso suspendido de otro extremo del balancín. En este instrumento no se usan resortes. El cero y la amplitud se ajustan por medio del brazo correspondiente y el contrapeso que se encuentra en el brazo de ajuste de amplitud. El ajuste a cero se hace moviendo el brazo lateralmente hasta que el puntero descanse en

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la posición correspondiente al cero de la escala, cuando el instrumento no está conectado a ninguna fuente de presión. La porción inclinada del brazo en la que se encuentra el contrapeso, queda entonces en posición vertical. Despue's que el ajuste de cero se ha hecho, el instrumento es conectado a una fuente de presión cuyo valor sea igual al valor total de la escala. Una vez hecho esto, el peso del ajuste de amplitud se mueve a lo largo de la ranura del brazo hasta que el puntero descanse en la marca correspondiente al valor total de la escala. Cuando el puntero se encuentra en esta posición la porción inclinada del brazo se encuentra en posición horizontal. En las figuras de más abajo mostramos un manómetro de campana simple y otro de campana doble.

El anterior es la campana simple y este instrumento usa un resorte, donde Fe es la constante del resorte. Podemos ver que la presión de entrada es:

P = Fe x

A

donde h es la altura de la campana que sobresale del líquido y A es el área de la campana. La figura siguiente es el de campana doble. Este no usa resorte y se emplea para medir presión -diferencial. Se tiene que:

p_ ni

— Wd sen**AxL

í/JIMlllil

FC

A

43 42

La escala de estos instrumentos puede ser tan pequeña como 5mm de agua. Y la escala más grande es de 5 cm. de agua. Sin embargo, se pueden usar para presiones diferenciales de 7.6 cm., siempre y cuando la presión o el vacío no excedan de 5 cm.

Manómetro de resistencia:

da al desbalance es aplicada a un potenciómetro electrónico, en el cual la presión es lefda directamente en micrones. s

Manómetro térmico: Este manómetro es base de termopar, como se muestra en la siguiente figura.

El manómetro de resistencia es el que mostramos en forma esquemática, más abajo. Tiene un tubo sellado a una presión menor de un micrón'y lleva en su interior una resistencia, esto forma la celda de compensación. La celda de medición la constituye otro tubo con una resistencia similar a la anterior y su extremo abierto es conectado a la fuerte cuya presión es medida. Las resistencias de estas celdas forman dos circuitos derivados de lo que fundamentalmente es un puente de Wheatstone.

Cuando la corriente es aplicada a este circuito la resistencia cambia con las variaciones de temperatura. La temperatura es gobernada por la pérdida de calor del filamento de la celda de medición, la cual es proporcional a la presión que existe en la misma. Estos cambios de resistencia desbalancean el circuito y la fuerza electro-motriz debi-

Su operación también depende de la relación que existe entre la pérdida de calor con respecto a cambios de presión. Hay cuatro filamentos calentados por la corriente de las cuatro bobinas secundarias de un transformador. Dos filamentos se encuentran en la cámara de referencia, la cual se encuentra sellada a una presión menor. Los otros dos filamentos están en la cámara de medición, que lleva una conexión al proceso cuyo vaci'o se va a medir. En la cámara de

45 44

referencia hay dos termopares conectados en serie, cada uno midiendo la temperatura de uno de los filamentos. También se encuentran otros dos termopares similares en la cámara de medición, conectados de la misma manera. Los termopares de la cámara de medición están conectados en oposición a los de la cámara de referencia. La diferencia entre la fuerza electro-motriz generada por los dos pares de termopares, cuando es medida por potenciómetros electrónicos p^nos da una medición directa de la presión absoluta a la cual es conectada el manómetro. Manómetro de ionización:

Cuando los electrones emitidos por un filamento caliente bombardean las moléculas de los residuos de gas de un sistema evacuado, las moléculas ionizadas resultantes permiten que la corriente eléctrica fluya entre los electrodos. La proporción del flujo de iones formados por la disociación es una medición directa de la cantidad de gas presente, y consecuentemente de la presión absoluta. La corriente resultante del flujo de iones es preamplificada y luego medida por un potenciómetro electrónico Las unidades de medición eléctrica aquí descritas usan un potenciómetro electrónico para medir el resultado producido y traducirlo a lecturas de presión o vacio.

En la medición de vacíos extremos de acero a un micrón de mercurio absoluto el manómetro de ionización, mostrado en la siguiente figura, es el único instrumento disponible.

90V

-HT 46

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TRANSDUCTORES DE PRESIÓN Transductores de presión resistivos: Todos los transductores que incluyan un elemento sensible a las variaciones de presión, operando un dispositivo para cambiar la resistencia eléctrica de un elemento en función de los cambios de presión, están incluidos en esta clase de transductores resistivos. Hay inifinidad de diseño de este tipo de transductores, pero en general, todos son basados en el mismo principio, difieren solamente en el tipo de diseño de cada fabricante. Los transductores resistivos pueden separarse en grupos bien definidos de acuerdo al método que se use para convertir los cambios de presión en cambios de resistencia del elemento eléctrico. Estos tipos pueden agruparse de la siguiente manera: a) Cambio de la dimensión de la estructura interna del elemento. b) Movimiento de contactos, o sea, cambio del área o largo del elemento resistivo. c) Cambio de la temperatura del elemento. d) Otros métodos. Otros factores fundamentales que afectan la resistencia eléctrica de los conductores son importantes en el diseño de los transductores resistivos; por ejemplo, la resistencia aumenta si el largo del conductor aumenta o si el área de la sección del conductor disminuye. Estos son cambios en la dimensión del material. Los cambios en

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las propiedades del material también producen efectos similares porque cuando cambia la temperatura, por ejemplo, causa un cambio en la resistencia del material. Los cambios en las dimensiones y en las propiedades pueden ocurrir simultáneamente; por ejemplo, si aplicamos calor a un conductor de cobre, causamos un aumento en sus dimensiones y en su resistencia.

aplicar este principio en la medición de presión de fluidos, se reemplazan los granos de carbón por discos, tal como mostramos en la figura siguiente. Fuerza

Transductores por cambio de la dimensión de la estructura del elemento:

(b)

Este principio se basa en que si una cierta masa de partículas de carbón está encerrada en un recipiente y variamos la presión de entrada aplicada a este, como se muestra en la figura. Esto cuasa una variación en el área de contacto de las superficies adyacentes de los granulos, o sea que al aumentar la presión aumentamos el área de contacto y disminuimos la resistencia, ya que:

Presión aplicada Diafragma

Discos carbón

Estos discos están hechos de carbón, grafito o materiales carbonados. Una cierta cantidad de discos se agrupan en una sola unidad, la cual recibe las variaciones de presión a través de un fuelle o de cualquier elemento sensible a las variaciones de presión. Este tipo de unidad transductora utilizando una sola unidad trae el inconveniente de poca linearidad y poca respuesta a los cambios de presión; por lo cual se perfeccionó el sistema utilizando dos unidades de discos de carbón conectados de forma que, aumentando una resistencia, la otra disminuye de acuerdo con la misma variación de presión. (Véase figura de abajo).

ÍQ) Contactos Carbón Granulos Carbón

Un ejemplo típico de aplicación son los micrófonos de carbón, que cambian las variaciones de sonidos en variaciones resistivas. Para

52

Presión

53

En general, los tipos de transductores resistivos utilizando elementos de carbón, tanto en forma granular como de discos,tienen varios inconvenientes, ya que son susceptibles a las vibraciones, a cambios de temperatura y a otros fenómenos externos. Además,la repetibilidad de estos sistemas es bastante deficiente, ya que ai comprimirse los elementos de carbón casi nunca vuelven a su exacta posición original, dando como resultado corrimiento en el cero del instrumento. Por tal razón, ya no se utilizan y han sido reemplazados por otros tipos de transductores más estables. Transductores resistivos utilizando contactos móviles: La mayorra de los transductores de presión de resistencia variable incorporan en su diseño contactos móviles. Prácticamente todas las formas de elementos primarios para medir presión tales como tubo Bourdon, diafragma y fuelle son usados en este tipo de diseño para convertir las variaciones de presión en variaciones de fuerza. Esta fuerza se utiliza para mover contactos a través de un elemento resistivo. Hay muchas maneras de hacer esto; en la figura siguiente mostramos una de estas:

Fuelle

Celda de mercurio de

Diferencial de presión

La tolerancia de estos sistemas de linearidad, resolución, repetibilidad, histéresis y variaciones de resistencia a cambios de temperatura son diseñados de acuerdo a los requerimientos de cada cliente, y por supuesto los costos varfan de acuerdo a la mayor o menor precisión. Pueden obtenerse rangos que vari'an de 0-4 PSIG hasta 0-6500 PSIG, los cuales corresponden a resistencias que van desde 2,000 hasta 40,000 ohmios, y razón de corriente desde 10 mA para 2,000 ohmios y 3 mA para 40,000 ohmios.

Transductores de variación de resistencia por temperatura:

Tubo Bourdon

Diafragma

Es un fuelle como elemento primario para medir presión, el cual a través de un mecanismo mueve un contacto y actúa como una resistencia variable (de la manera que trabaja un reostato).

54

Estos sistemas son generalmente usados para medir o comparar presiones de gases o para determinar la proporción de mezclas de gases o presiones conocidas. Están basados en el principio de que si se calienta un filamento por medio de una corriente eléctrica, la temperatura del filamento disminuye cuando la presión del gas se incrementa. Este comportamiento podemos apreciarlo en la gráfica siguiente.

55

Tenemos que si hay variación en la presión, lo habrá en la temperatura y por tanto hay cambio en la resistencia. Un simple sistema para medir bajas presiones de gas consiste en un par de lámparas, como mostramos en la siguiente figura. Presión

Ro

At

Se sabe que: R= Ro(1 + < donde R= resistencia final. Ro = resistencia inicial. coeficiente termal. ¿\t = variaciones de temperatura (t2

-

11)

Además, sabiendo que:

£1 = 12 P2 T1 56

Cada una de ellas tiene un filamento hecho de un cable muy fino; en una de estas lámparas se ha hecho el vaci'o completo y la otra está conectada a la cámara, en la cual se requiere medir presión. Al variar la presión del gas dentro de receptáculo expuesto a este mismo gas, podemos tener una idea de los cambios de presión, ya que el filamento variará su temperatura de acuerdo al principio enunciado anteriormente. Estos cambios de temperatura en el filamento se traducirán en un cambio de resistencia que puede ser en uno u otro sentido, de acuerdo a si el coeficiente termal es positivo o negativo. Midiendo estas variaciones por medio de un puente de

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Wheaststone con respecto al elemento de comparación, podemos tener una medición bastante precisa de las variaciones de presión sucedidas en el elemento de medición.

Cable activo

Transductores de presión por deformación o estiramiento. El principio de celda de deformación está basado en que cuando un cable es estirado en forma elástica, tanto el largo como el diámetro son alterados, provocando también un cambio en la resistencia eléctrica. Por consiguiente, los cambios de resistencia eléctrica serán proporcionales a las presiones que provocaron la deformación del cable. El cambio de resistencia en un medidor por deformación ts considerado en términos de "cambio de estiramiento" y está expresado por la relación llamada sensibilidad de estiramiento o factor de medición. Simbólicamente el factor de medición está dado por la siguiente expresión:

C

Cables de conexión

Armadura

Para obtener el mejor funcionamiento, el elemento activo de la resistencia debe fijarse lo más cerca posible de la superficie que se quiera estudiar. La manera más efectiva es cementar el cable directamente sobre la superficie de este miembro. Donde A R representa el cambio de la resistencia R y AL el cambio de longitud I del conductor. Actualmente se ha comprobado que por razones desconocidas la medida del factor G difiere del valor teórico. El factor de medición varfa de un tipo de cable resistivo a otro, pero para un mismo cable este factor es igual, aunque esté sometido a compresión o a tensión. Hay dos formas básicas en uso de tipos de celda de deformación (galga extensioméírica o strain gage), la primera es de cementado de resistencia fija y el segundo es el tipo de resistencia suelta.

Medidor fijo cementado. Este tipo tiene usualmente la forma de una parrilla plana, tal como se muestra en la siguiente figura.

58

La dificultad de manipular un cable de aproximadamente una milésima de pulgada de diámetro hace necesario cementar este tipo dé parrilla al soporte en el cual va a ir, dispuesto por medio de cerámica, papel o papel impregnado con plástico. El recipiente que contiene el alambre en forma de parrilla debe ser hecho de tal manera que transfiera los estiramientos al cable por medio del cemento que queda intermedio. En la práctica, se utilizan cables de 0.001 pulgadas a 0.0015 pulgadas de diámetro. Esto permite que, aunque la longitud requerida para obtener la medición deseada sea considerablemente larga, el elemento sensible no sea excesivo en tamaño. El medidor básico standard tiene una resistencia aproximada de 120 ohmios y permite el paso de alrededor de 25 mA de corriente en un puente que trabaje con seis voltios. Se pueden obtener diferentes tipos de resistencias ce-

59

mentadas con valores de 60 hasta 5000 ohmios y con tamaño desde 1/16 pulgadas hasta 6 pulgadas. El alambre de resistencia utilizado para este tipo de medidor tiene que poseer varias características para que tenga un rendimiento conveniente, las cuales pueden ser resumidas así: a) Máximo factor G. b) Máxima resistencia por unidad de longitud. c) Mi'nimo coeficiente de temperatura-resistencia. d) Mi'nimo coeficiente de expansión lineal. e) Máximo punto de fundición.

Celdas de deformación sin cementar. Este tipo consta de una armadura estacionaria que soporta a otra armadura que es movible mediante una placa que puede oscilar. Alrededor de unos espárragos que están sujetos, tanto a la armadura fija como a la movible, se enrolla el alambre que es sensible a las deformaciones. Cuando la armadura móvil se mueve respecto a la armadura fija, se produce un estiramiento o compresión en los alambres que da como consecuencia un cambio en las resistencias de estos, proporcionales a la presión que ejerció la fuerza del movimiento de una armadura con respecto a la otra. Normalmente se utilizan cuatro filamentos o cables en cada uno de estos medidores y están conectados de manera tal que forman un puente Wheatstone convencional. En la figura de más abajo, podemos ver un diagrama esquemático de un tipo clásico de esta aplicación.

f) Óptima flexibilidad, facilidad de soldadura e insignificante histéresis en el ciclo de estiramiento o compresión. Placa de suspensión

Hay varios materiales que se utilizan para esto con marcas registradas, tales como "copel", "constantan", etc., los cuales tienen normalmente una composición nominal de un 45 por ciento de níquel y un 55 por ciento de cobre. Hay otras composiciones que utilizan hierro, níquel, cromo y otros materiales, de acuerdo al uso requerido. El cemento usado en este tipo de celda es extremadamente importante para el adecuado funcionamiento de este tipo de medidores. En instalaciones permanentes, donde el medidor está expuesto a temperatura hasta 300 F o para exposiciones cortas de temperatura de 500 ° F, se usan resinas fenólicas. Para mediciones de presión con el elemento resistivo cementado en la parte exterior del tubo, la presión del gas o del líquido a medir hacen que el tubo se expanda y estire el alambre con lo cual podemos obtener el efecto deseado. Para medición de pesos, normalmente se utiliza como elemento sensitivo, una columna rectangular de acero con el elemento de medición cementado en los costados; bajo carga de dimensiones de la columna cambian y provocan el efecto de estiramiento en el alambre. Hay muchas otras aplicaciones para medir diferentes variables de acuerdo a las necesidades.

60

Armadura móvil Barra para transmisión de fuerza

(a)

Cuando la armadura es movida longitudinalmente por una fuerza externa, el estiramiento se incrementa en un par de filamentos y decrece en el otro par. Una tensión inicial aplicada a los cables du-

61

rante el emsamblaje de estos equipos sirve para evitar cualquier tensión residual cuando la armadura está en cualquiera de las posiciones extremas.

Ig AR

El movimiento de la armadura móvil está limitado por topes que protegen a los cables de sobreestiramiento. El máximo desplazamiento es de alrededor de 0.0015 pulgadas hacia cada lado del centro. Usualmente, la resistencia nominal del puente va desde 60 hasta 5000 ohmios. El voltaje de entrada varfa desde 5 a 60 voltios A.C. o D.C. con salidas para circuito cerrado de 30 a 200 micro-amperesa escala completa. Estos medidores tienen una precisión y linearidad de 1 por ciento de escala completa o mayor y su resolución es de 0.1 por ciento de escala completa o mayor.

corriente a través del galvanómetro. cambio de resistencia de un medidor.

E voltaje aplicado a través del puente. Rg resistencia del galvanómetro. Si dos de los cuatro medidores activos están conectados dentro del puente en forma apropiada, la salida de corriente debe ser doble o cuádruple, respectivamente. El voltaje de salida del puente teniendo una armadura activa es expresado así:

Eo = donde

De la misma manera que los medidores cementados, los medidores de resistencia sin cementar se pueden obtener completamente ensamblados listos para su operación.

El voltaje de salida del puente para circuito abierto. Sustituyendo en la ecuación

Para medidas de presión, la armadura se conecta por medio de un ping a un diafragma o fuelle. Utilizando un fuelle al cual se haya hecho el vacío completo, puede medirse presión absoluta. La celda de deformación de reciente diseño pueden ser estirada hasta 2000 micropulgadas o más, repitiendo la carga sin falla; mientras que los modelos de antiguo diseño soportaban estiramientos máximos de sólo 500 micropulgadas por pulgadas. Las celdas de deformación son usualmente aplicadas a un puente de Wheatstone, en el cual el puente es balanceado cuando la celda de deformación no está sometida a esfuerzo. La salida de corriente del puente de Wheatstone teniendo solamente un elemento activo, la celda de deformación, puede ser expresado de la siguiente manera;

Ig = AR 4R

R+Rg

Al G =__—

la ecuación anterior

tenemos que:

R Eo

=

+ Rg

. E

donde:

donde

62

63

Sistemas de medición aplicados a celdas de deformación.

a) Básico puente de Wheatstone. b) Circuito simple. c) Circuito con compensación de temperatura. d) Circuito básico d.c. con indicación directa.

Los progresos que se han hecho en la fabricación de las celdas de deformación han ¡do paralelos a los progresos que se han hecho en los instrumentos para medición y registros de estas variables. Existen instrumentos de mucha precisión, tanto indicadores como registradores, calibrados directamente en medidas de presión para ser utilizados con celdas de deformación. De esta manera los cambios de presión son medidos directamente en PSI, kg/cnf , etc., cuando en realidad están midiendo cambios de resistencias. Esto facilita la lectura y evita el uso de instrumentos sofisticados. El circuito clásico más utilizado es el puente de Wheatstone simple o combinado con circuitos de compensación de temperatura y, en muchos casos, complementado con un clásico sistema de circuito de medición, motor de balance amplificado, etc., tal como se muestra en los siguientes diagramas.

u u

*>:

Voltaje Aplicado

Motor de balance

r

Amplificador Ajuste de cero

1>

V

*°.1 %1 U f^ •TI rt

•rr> rt | |

>

Resistencia variable

O o) > •"

S %

Voltaje aplicado

Fuente transductor por deformación.

M»

Transformador

•••

(a)

(b)

Transductores de inductancia variable:

Resistencia variable

(O 64

Generalmente, estos tipos consisten de un arrollamiento de varias vueltas que está hecho sobre un tubo de material aislante dentro del cual se mueve un núcleo de material magnético. Cuando el núcleo entra completamente dentro del solenoide, la inductancia de éste se incrementa y viceversa, de tal manera que las variaciones de inductancia serán proporcionales a las variaciones del núcleo, y si éste se encuentra vinculado a un elemento sensible a cambios de presión (fuelle, Bourdon, diafragma etc.) tendremos que las fluctuaciones de inductancia serán proporcionales a las variaciones de presión, (ver la siguiente figura).

65

•O:

5.- Es pequeño, fuerte y fácil de manipular. Puede operar bajo el agua. No necesita montajes especiales ni ajustes o tolerancia delicados. Es insensible a las variaciones de temperatura entre 30 a 110° F, a variaciones de voltaje de ¿ 10. por. ciento y a variaciones de frecuencia de —5 por ciento. Los circuitos eléctricos usados en combinación con los medidores de ¡nductancia variable comprenden tres clases generales: 1.- Los circuitos en serie simple. 2.- Los circuitos en serie en oposición. 3.- Los circuitos tipo puente.

(b)

Para mejorar la sensibilidad y linearidad de la respuesta se utilizan dos bobinas en serie, o sea, una sola bobina con conexión en los extremos y una conexión central utilizando un núcleo común. Esta disposición hace que al aumentar la inductancia en una bobina al mismo tiempo decrezca la inductancia en la bobina opuesta. Este sistema puede considerarse como un "Push pulí".

Cualquiera de los tres puede incluir amplificación electrónica. Transductores de presión de capacitancia variable. La variación de esta capacitancia es usada para producir señales eléctricas proporcionales a las variaciones de presión.

J

La relación de ambas inductancias son proporcionales a la posición que ocupe el núcleo y, como esta posición dependerá de la presión que estamos midiendo, es lógico suponer que la relación de las dos ¡nductancias medidas nos dará la medida de la presión. Estos tipos de sensores por inductancia variable tienen varias ventajas que son: 1.- No introduce cargas por fricción en el sistema de medición. 2.- Requiere poco o casi nada de esfuerzo del elemento primario de medición. 3.- Su respuesta eléctrica es lineal cuando es actuado por un sensor primario lineal. 4.- Puede operar con corriente de 60 ciclos y no fuentes de poder especiales. El voltaje requerido es solamente de tres voltios por unidad para la gran mayoría de aplicaciones.

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r

t

67

mercurio pueda ser aspirado en el tubo A. Se alza entonces el recipiente C, haciendo que el nivel del mercurio llegue al nivel E y en esGeneralmente, un capacitor está formado por dos o más conductores separados unos de otros por un dieléctrico o un material aislante. La capacidad será proporcional a la separación entre los dos conductores, al área de los mismos y al tipo de material dieléctrico que los separa:

Los cristales sintéticos tienen la ventaja de producir grandes potenciales para pequeños cambios de presión o estiramiento, pero tienen el inconveniente de que no pueden ser sometidos a grandes esfuerzos pues se deterioran rápidamente.

Cualquier cambio en estas variables produce una variación en la capacidad, la cual puede ser medida con bastante precisión y convertida en una señal eléctrica que puede ser transmitida a un indicador o a un registrador.

L^ mayor ventaja de los transductores piezoeléctricos es que la respuesta de señal a las variaciones de presión es lineal, una buena reproductibilidad de resultados se obtiene por medio del control de la temperatura de operación. Estos transductores son también muy livianos en peso, compactos y bastante fuertes. La principal dificultad en el uso de los cristales piezoeléctricos en los transductores de presión es que la salida es relativamente pequeña y siempre se necesita el uso de amplificadores, circuitos accesorios y cables de conexión, los cuales son capaces de introducir errores; el inconveniente más frecuente e importante es el error producido por la capacitancia de los cables de conexión en el circuito de entrada al amplificador.

Transductores de presión piezoeléctrico.

Medidores tipo Mcleod. r

Estos transductores están basados en el principio de que cuando cierta clase de cristales son deformados elásticamente, se produce en ellos un potencial eléctrico. Por consiguiente, el funcionamiento de este tipo de transductores consiste en transformar la presión en una fuerza que deforma el cristal en mayor o menor proporción dependiendo de las variaciones de la presión, y este genera proporcionalmente, una fuerza electromotriz que, debidamente manipulada, puede ser utilizada para indicación, registro, etc. Los tipos de cristales más utilizados son: El cuarzo, el tourmaline, el ADP (Ammoniun Dihydrogen Phosphate), barium y las sales de Rochelle. Hay una gran variedad de sales y cristales utilizados comercialmente. En general, se pueden dividir los cristales en dos grupos:

Este tipo de medidor es utilizado para medidas discontinuas y casi siempre se emplea en medidas de laboratorios.

C = C x -TTa

1 . Los cristales naturales, cuyo ejemplo más común es el cuarzo. 2. Los cristales sintéticos, cuyo ejemplo más común son las sales de Rochelle. Los cristales naturales tienen la gran ventaja de las muy pocas pérdidas; por ejemplo, cuando se usan con un medidor adecuado de alta impedancia, permiten la medida de variaciones muy pequeñas de presión.

68

Esquemáticamente está constituido por dos tubos que denominaremos A y B, dispuesto paralelamente uno con respecto al otro, (ver figura). El tubo A está comunicado con el proceso y posee una graduación en mm. El tubo B está cerrado en la parte superior y posee una graduación en cm,o sea, en volumen. En la base tiene un recipiente el cual está intercomunicado inferiormente con el tubo A. Un tubo de goma pone en comunicación al sistema con un recipiente C lleno de mercurio, que puede ser trasladado en sentido vertical por medio del soporte fijado a una columna D y llevado hasta el nivel que se desea. Abriendo la válvula R se pone en comunicación a ambos tubos con la presión del proceso. El gas que está contenido en el recipiente W y esté en el tubo B se ¡guala a la presión P del proceso. Al abrir R, es necesario que el recipiente que contiene el mercurio esté a un nivel inferior al nivel E de por lo menos 760 mm., de modo que impida que el mercurio puede ser aspirado en tubo A. Se alza entonces el re-

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cipiente C, haciendo que el nivel del mercurio llegue al nivel E y en este instante, el volumen del gas contenido en el recipiente W y en el tubo B quedará sujeto a la siguiente condición: Volumen =V = 100 cm3 Presión = P Del proceso

Se levanta ahora el recipiente que contiene el mercurio y éste se introduce en los dos tubos. En el tubo B, el gas contenido se comprime mientras que en el tubo A, el mercurio se eleva libremente y permanece a la presión P del proceso, presión ésta que permanece constante debido al muy pequeño volumen del tubo A, respecto al volumen del proceso en si'. Cuando en el tubo B, el mercurio alcance un nivel cualquiera G y haya reducido el volumen del gas al valor V, el nivel del mercurio en el tubo A habrá alcanzado el nivel H y podemos observar por lo tanto, una presión diferencial h, medible en la graduación en mm. que este tubo posee. En el tubo B las nuevas condiciones de volumen y presión serán: Volumen = V Presión = P+h Aplicando la ley de Boyle el gas contenido en el tubo B a las dos condiciones consideradas, se tendrá: PV = (P -fP =

A h)V

Ah.

donde: Py

A h están medidas en mm. de mercurio.

VyVen cm3

Tubo flexible

70

Para medidas de gran precisión se debe corregir el valor de A h en base a la temperatura del mercurio, porque esta temperatura hace variar el peso especffico del mismo. La precisión de la medida puede ser de aproximadamente 10 ~ 3 mm de mercurio. Basándose en este principio que hemos presentado en forma esquemática, comercialmente se han construido equipos más elaborados cuya principal variación de un tercer tubo capilar instalado en comunicación directa con el tubo B, el cual aumenta la precisión de la lectura.

Otra modificación muy importante es una disposición que se emplea para evitar el uso de recipientes móviles de mercurio. La disposición más popularizada del mediro de Mcleod es la que muestra la figura a continuación:

~1\

Este volumen está bien determinado y es constante, girando todo el sistema 90° , como se indica a continuación: el recipiente W viene a tomar el nivel más alto. El mercurio pasará entonces a ocupar los tubos, tanto el graduado como el de referencia, y entonces tenemos la misma disposición que habTamos visto en la descripción del llstema elemental. Con esta disposición se evita el tener que utilizar bombas para elevar el mercurio o el sistema de la manguera flexible para levantar el recipiente que conten i'a el mercurio.

/ / ii i líi iii II í i i i f i i f i ir í La entrada central o pone en comunicación todo el complejo de tubos y recipientes con la presión del proceso; el sistema de bases y tubos es rotativo y gira alrededor del punto O. Para iniciar una medición, se coloca todo el sistema en posición horizontal, donde el tubo graduado se pone en comunicación con U presión del proceso y contiene un volumen (V) de gas.

72

73

Medico tipo Knudsen.

Este tipo de medidor de presión es uno de los pocos que puede obtenerse en el mercado con rangos inferiores aproximadamente a 10" mm. de mercurio. La operación de Sistema Standard Knudsen está mostrado en la siguiente figura:

Supensión de torsión

que aumente la linearidad y la relativa independencia de los efectos de la composición del gas. Hay un foco luminoso que produce un rayo de luz que incide sobre el espejo. El rayo de luz reflejado en el espejo incide sobre la parte externa de una escala translúcida. Las moléculas gaseosas presentadas en la cámara del medidor rebotarán desde las aletas calentadas con un momento mucho más grande con el que rebotarán desde las aletas frfas; esto resulta en una fuerza de repulsión, la cual hace rotar la aleta movible desde las aletas calientes hacia el lado contrario. A este movimiento se oponen las fuerzas de torsión del sistema de suspensión. La deflexión angular medida en la escala translúcida va a ser directamente proporcional a la presión del gas, de acuerdo a la siguiente fórmula: Deflexión = «• = Kp

Espejo

Temperatura de la aleta (T, ) Fuente de luz

A los calentadores

Esta forma de obtener medida por medio de una fórmula es la principal dificultad del medior tipo Knudsen, además, el mecanismo de suspensión-torsión es sumamente delicado y el medidor no debe estar expuesto a ninguna corriente de aire. Asimismo, no todos los gases tienen el mismo coeficiente para aplicarlo a la fórmula. La variación de este coeficiente es el principal responsable de las muchas diferencias que pueden haber en la medida para diferentes gases. La respuesta para el hecho, por ejemplo, es aproximadamente de 15 por ciento menor que para el aire. Finalmente, es bastante dificultoso medir la temperatura T1 de la aleta movible, y para hallar esa temperatura es usual buscar un valor de equilibrio intermedio entre la aleta calentada y la temperatura alrededor de la caja. Este método, sin embargo, sacrifica la respuesta lineal entre la presión del gas y la indicación del medidor y también hace que la respuesta del medidor dependa innecesariamente de la conductividad termal del gas.

Medidores de alto vacío por conductividad térmica. Soportados en un sistema de torsión que consta de dos resortes sostenidos por ambos extremos, están un espejo y una aleta sumamente liviana, cuya temperatura debe ser conocida. Enfrentando a esta aleta móvil se encuentran dos aletas fijas en cada extremo, las cuales son calentadas a la temperatura T2. El espacio entre las aletas fijas y la aleta móvil debe ser considerablemente pequeño, de manera

Medidor tipo pirami. Los sitemas comerciales en medidores de presión absoluta por conductividad térmica no son ordinariamente muy precisos. Las virtudes principales de estos medidores son su bajo costo, una indicación eléctrica fácil y rápida y que, además, permite transmitirles a re-

75 74

gistradores e indicadores remotos. Un instrumento de este tipo está representado en la siguiente figura.

Al proceso

a medir. La ampolla que contiene la resistencia R3 está cerrada y en su interior se ha hecho vacío para que el gas que queda tenga similar rarefacción al gas del proceso a medir. Esta resistencia r3, cumple la función de compensar los errores causados por la variación de la temperatura ambiente y de la dispersión de calor por irradiación. Las dos resistencias, llamadas respectivamente celda de medición y celda de compensación, son construidas con un metal inatacable por el gas del proceso y no deben ser utilizadas temperaturas mayores de 200 C, para evitar deposiciones de sustancias sólidas generadas por la descomposición del gas o del vapor del proceso. Generalmente, son hechas con filamentos de tubsteno, de níquel o de platino. Otras dos resistencias llamadas r, y ra son conectadas con las dos primeras en un circuito, formando un puente de Wheatstone, pero teniendo un coeficiente de temperatura.

La variación de esta temperatura es función directa de la absorción de calor por conducción de parte del gas que está adyacente a la resistencia, por tanto, es función del grado de rarefacción que el gas ha obtenido.

El coeficiente de temperatura de las resistencias r y r 3 debe ser diferente de O. Si el puente fuese inicialmente equilibrado cuando la presión en la ampolla A es igual a la presión en la ampolla B, el equilibrio se rompería cuando la presión fuera disminuyendo. En ese momento, la resistencia r aumentará de valor porque aumentará su temperatura y será necesario, por lo tanto, mover el cursor K para restablecer el equilibrio. La experiencia ha demostrado que existe una sola posición del cursor para una determinada presión del proceso, por lo cual es posible trazar una escla graduada debajo del cursor y esta graduación puede estar hecha en mm. de mercurio dando la medida bastante aproximada. Esta graduación experimental puede ser efectuada midiendo las presiones y confrontándolas con un vacuómetro de alta precisión (por ejemplo, tipo Mcleod), que tenga una precisión de por lo menos 10 mm. de mercurio. También la señal de medida dada por el puente puede ser amplificada y por medio de un sistema de amplificación llevarla a un sistema registrador o indicador.

Resumiendo, la medida de la resistencia r es una medida de vacío que estamos midiendo.

Medidores de alto vacío por ionización (filamento filoso).

El sistema consiste en una resistencia r y otra resistencia R3, las cuales están introducidas en dos ampollas, que llamaremos A y B. La ampolla que contiene la resistencia r está comunicada con el proceso

Este sistema de medición, el cual está mostrado esquemáticamente en la siguiente figura, se basa en el principio de que la corrien-

Su funcionamiento está basado en la variación de una resistencia eléctrica r, (la cual está calentada por el paso de una corriente generada por un potencial fijo, por ejemplo, una batería que llamaremos V), en función de la variación de temperatura.

76

77

Conexión a la presión a medir

Fuente regulada

Indicador de presión

Unidad Tres Temperatura Termómetros Eléctricos Pirómetros

Grilla espiral de tungsteno +150 V-Colector de electronesFilamento de tungsteno Emisor de electrones.

I Placa colectora de iones - 20 V.

te de electrones es emitida termoiónicamente desde un filamento incandescente y atrído por una grilla adyacente, la cual está mantenida a un potencial positivo de aproximadamente 150 voltios.

78

I TEMPERATURA Conceptos Físicos Fundamentales: La temperatura de un cuerpo es una medida de su estado relativo de calor o frío. Para la medida de la temperatura tenemos que hacer uso de alguna propiedad física medible, que varíe con la temperatura. Cualquier instrumento utilizado para la medida de temperatura se denomina termómetro. Algunas de las propiedades físicas que varían con la temperatura son: la longitud de una barra, el volumen de un líquido, el volumen de un gas, la resistencia eléctrica de un alambre, el color del filamento de una lámpara, y,en efecto,todos estos cambios son utilizados en la construcción de los distintos termómetros. Escalas Termométricas

En los trabajos científicos internacionales, las temperaturas se expresan en la escala centígrada. En los países anglosajones se utiliza la escala Fahrenheit. Para definición, de cada escala se eligen dos temperaturas de referencia, llamadas puntos fijos, y se designan valores arbitrarios a dichas temperaturas, fijando así la posición del punto cero el valor de la unidad de temperatura. Rangos de las temperaturas de referencia, el punto de fusión del hielo, es la temperatura de una mezcla de agua saturada de aire y hielo a la presión de una atmósfera. En la escala centígrada el punto de fusión del hielo corresponde al cero de la escala y el punto de ebullición del agua a la división 100. En la escala Fahrenheit, estas temperaturas corresponden a 32 y 212.

81

En la escala centígrada, la distancia entre los dos puntos mencionados arriba puede dividirse en 100 partes ¡guales, que enumeran de O a 100. El intervalo de temperatura comprendido entre cada dos divisiones se denomina grado centígrado, la numeración puede prolongarse por debajo del cero y por encima del cien. La escala Fahrenheit se obtiene análogamente, dividiendo la longitud de la columna comprendida entre el punto de fusión del hielo y el punto de ebullición del agua en 180 divisiones, y prolongando la escala en ambos sentidos. Punto Ebullición 212 100 i 373.2 671.7 80 i m •

i

•

I

Naturalmente, no hay razón alguna para que la numeración de cualquier escala no pueda prolongarse indefinidamente por encima y por debajo del cero. La más baja temperatura que puede obtenerse se denomina cero absoluto, y corresponde a -273.2 °C o en número redondos, -273 °C para determinados fines resulta adecuado utilizar una escala de temperatura cuyo punto cero coincida con el cero absoluto. Las temperaturas de esta escala se denominan absolutas. La escala centígrada absoluta se denomina también escala Kelvin. La temperatura del cero absoluto en la escala FAhrenheit es -460 °F, y se denomina escala Rankine.

•

Termómetros no-eléctricos Los termómetros no-eléctricos más importantes son:

Punto de Congela- ' 32 ción

• 0

Cerro Absoluto • • 459.7 • •-273.2• Fahr. *F

273.2 • 491.7 0

o

.

a) b) c) d) «

Expansión de líquido Expansión de gas Presión de vapor Bimetálicos.

218.5

Cent. Kelvin Ranking Re'aumur *C *K "R "Re Eicalai de Temperatura

Clases de Termómetros: Para evitar confusión en la especificación de los termómetros los fabricantes usan la siguiente clasificación:

Resulta útil como ejercicio, demostrar que la relación entre las dos escala es: T

Tc

F = JL 5

T 82

_5_ 9

(T

+

32

32)

Clase I - Termómetro de expansión de líquido; no incluye el termómetro expansivo de Mercurio. Clase II - Termómetro de presión de vapor Clase 111 - Termómetro de presión de vapor Clase IV - Termómetro de expansión de Mercurio.

83

I La siguiente tabla indica el rango de trabajo aprovechable para cada clase.

La temperatura está expresada en grado Fahrenheit Clase III

Fabricante

Clase I

Clase II

Bristol and Poter

-125 a + 500

-50 a+600

Fischer

-300 a+500

0 a + 600

Foxboro

-300 a+600

-300 a+560 -450 a + 1000

Clase IV

-125 a + 1000

-400 a+1000

-38 a 1000

Minneapolis

Honey Well

Taylor

•125 a+500

-40 a + 6 0 0

-125 a + 800

-40 a+1000

0 a+ 600

-350 a+1000

-70 a+1200

Termómetro de expansión de líquido: En un termómetro de expansión de Ifquido típico, un tubo Bourdon es conectado a un bulbo por medio de un tubo capilar, (como se muestra en la figura).

84

Se forma un sistema completamente sellado. El diámetro interno de un capilar ti'pico es de 0.01 pulgadas. La razón de esta pequenez la veremos luego. El tamaño del bulbo depende del rango del instrumento. Todo el volumen interno formado por el bulbo, capilar y el Bourdon, es llenado por un Ifquido que tenga un amplio rango entre el punto de congelación y el punto de ebullición, y un gran coeficiente de expansión cúbica. Una baja presión de vapor es deseable además de la propiedad de expansión mencionada. Para evitar cualquier problema por el efecto de presión de vapor, los sistemas de termómetro son llenados y sellados con un Ifquido a una alta presión. Esta presión es del orden 1000 PSIG o más, para la variedad de expansión de mercurio. El rango máximo del instrumento es considerado por debajo del punto de ebullición del líquido ya que a esta temperatura se genera una gran presión de vapor que va a influenciar en el termómetro. Aparte de las propiedades físicas mencionadas, debe haber una

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buena selección del líquido porque éste no debe atacar las partes metálicas con las que estará en contacto.

peratura máxima y mínima recomendada, y el coeficiente de expansión cúbica^ en los instrumentos de expansión de líquido más usado.

El mercurio es el líquido más popular hoy en día. Otros de mucho uso también son el xileno y el alcohol pero en menos alcance que el mercurio.

Líquido

Mínima temperatura

Máxima temperatura

Coeficiente de expansión cúbica (por °F)

Mercurio

-38 °F

1000 °F

0.101 x 10"'3

(-39 "C)

(538 °C)

-40 °F

750 "F

(-40 °C)

(400 °C)

-50 "F

300 "F

(-46 °C)

(150 °C)

Es conveniente considerar la operación del termómetro. Nosotros hemos visto que todo el sistema está lleno de líquido. Supóngase ahora que el bulbo, el cual está alejado del resto del sistema, se introduce en el lugar que usted quiere medir la temperatura. Por supuesto considere que la temperatura aumenta a cierto valor; el volumen del líquido en el bulbo aumenta, y por supuesto el líquido no comprensible, de manera que el aumento es transmitido al capilar y al Bourdon. El aumento de volumen causa que el tubo Bourdon se deflexione de manera similar al instrumento de presión ya descrito. Puede entenderse fácilmente que si primero cambia el volumen, cuando el Bourdon es operado, es porque hay cambio de presión. La ley que gobierna la expansión del líquido puede ser escrita como:

V 2 = Vi

(1

(T a —

T, )

donde:

Xileno

Alcohol

Vi = al volumen del líquido a la temperatura T,

0.635 x 10"3

El medir ambiente puede introducir error en la lectura del termómetro, pero este error se puede calcular por medio de: X=

V2 =al volumen del líquido a la temperatura T 2

0.623 x 10"3

V v

. t

donde: X ~ error en la temperatura de lectura. V= el volumen inferno del capilar

Coeficiente de expansión cúbica.

V = el volumen interno del bulbo t = el cambio de temperatura en el capilar

Esta ecuación tiene otros términos en su versión completa, pero estos no es necesario considerarlos aquí, ya que con esto se muestra una escala sustancialmente lineal. La siguiente tabla indica la tem-

86

'Una alternativa para compensar el error del medio ambiente es

87

usando un instrumento de doble capilar y tubo Bourdon, corrióse muestra en la figura.

Termómetro de expansión de gas: En este termómetro tenemos los mismos elementos fundamentales que el de expansión de li'quido, o sea: Bulbo, capilar y Bourdon, el sistema asf formado es llenado con un gas a alta presión. La operación del instrumento depende de diferentes leyes. El volumen del bulbo metálico variará de acuerdo a la variación de la temperatura; pero el cambio es relativamente pequeño, y para todo el sistema debe considerarse como un volumen constante. Entonces la ley del gas es aplicada (se supone que es un gas ideal):

P V = RT donde: P=a la presión absoluta en PSIA del gas. Compensación: capilar y tubo Bourdon-—*>

Medición

V=volumen específico =

volumen, en pulgada cúbica masa, en libra

R= Constante del gas

T = Temperatura absoluta ( °C

En este método se tiene una pierna de capilar del mismo diámetro, como la conectada 'al' bulbo, y va junto a la del bulbo del instrumento, donde está unido a un segundo Bourdon. Este segundo sistema es llenado bajo la misma condición que el sistema de medición. Pero puesto en un punto que en realidad es opuesto a la sensibilidad del sistema de medición. Además ambos capilares y tubos Bourdon están sujetos a la misma condición, y puede verse que el efecto de un sistema es vencido por cambio de la temperatura ambiente y es inmediatamente contrarrestado por ef otro y cualquier error significativo es prevenido.

88

273 ó ó °F

460).

Además de la masa y el volumen, la constante del gas puede influenciar en el termómetro de gas; y R es una constante; la presión P puede ser considerada como proporcional a T. En otras palabras, la acción de insertar el bulbo en punto donde la temperatura se quiere medir, causa un aumento de presión en el gas, que es proporcional a la temperatura. El Bourdon es actuado de la misma forma como la presión responda en el dispositivo. La deflexión es proporcional a la presión y por tanto a la temperatura medida.

La ecuación anterior puede presentar la operación del termómetro. Si P2es la presión a la máxima temperatura Ta y R, es la presión

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a la mínima temperatura T, sustituyendo en Ja ecuación tenemos:

P, V = RT,

son:

= RT2

P2V

de estas ecuaciones podemos tener que;

R

P,

a) El vapor debe de presentarse en el bulbo por debajo del punto de saturación.

T, -

R _

T,

T2 — T, es el rango de temperatura del instrumento, y P 2 — P¡ corresponde al rango de presión del tubo Bourdon. Si decimos que

b) El instrumento puede estar sometido a dos condiciones que > 1. Cuando el bulbo está a una temperatura más alta que el capilar y el Bourdon (medición normal de temperatura), > 2. Cuando el bulbo está a una temperatura más baja que el capilar y el tubo Bourdon.

En la condición (1) el vapor generado por el bulbo será condensado en el capilar y el Bourdon, por estar éste mucho más frío que el bulbo, formándose un líquido que en realidad es el que lleva la presión al Bourdon. El volumen del líquido en el bulbo debe ser suficiente para satisfacer esta condición (ver la siguiente figura).

Y = P2 — P, podemos escribir:

P, = Y: T2 - T, La máxima y la mínima temperatura del rango debe ser generalmente conocida. " M ;. La ecuación indica 'que1;la escala de instrumento es lineal. 1

•':>

I f!|>

,•••)

'I

Y

.

;

, ! i, li.ru u • ;< < Termómetro de Presi6¿ de Vipor: • ¡

O O Vapor . capilar y tubo bourdon a temperatura más alta que el bulbo

líquido capilar y tubo Bourdon a temperatura más baja, que el bulbo.

, 'i.'¡ |-i in i

Este tipo es otró> sliteitla cerrado al bulbo capilar, y tubo Bourdon. El vapor de urí líquido produce una presión y ésta aumenta con la temperatura. Sí nosotros! introducimos un líquido fácil de vaporizar en el sistema, significa que podemos medir la temperatura. El tubo Bourdon es nuevamente usado como un dispositivo que responde a la presión. :, Ciertas precauciones que hay que observar con este tipo de termómetro son:

90

91

En la condición (2) ocurrirá el fenómeno contrario. El capilar y el Bourdon están a más alta temperatura que el bulbo, los cuales serán llenados con un vapor supercalentado y el Ifquido sólo existirá en el bulbo, la cantidad de líquido otra vez será reunida de la misma forma que en la condición (1). La presión de vapor en el bulbo será comunicada al Bourdon por vi'a del vapor en el capilar. c) Del párrafo anterior podemos ver que la temperatura ambiente provoca en el instrumento una medida no deseada, ya que puede convertir el líquido en vapor y el vapor condensarlo, volviendo a líquido. Cada uno de estos cambios produce un resultado inestable en el instrumento.

Termómetro Bimetálico: Este tipo de termómetro consiste de dos metales soldados juntos. Uno de ellos con un coeficiente de expansión mucho mayor que el otro. Uno de los extremos del instrumento está completamente fijo, mientras que el otro extremo está libre. Cuando se aplica calor, sucede que el extremo libre se deflexiona, tal como vemos en la figura, debido a la desigual expansión de los metales.

d) La máxima temperatura del rango del instrumento debe estar por debajo de la temperatura crítica del líquido.

T V I

Deflexión cuando es calentado

e) La mínima temperatura del rango del instrumento debe estar por encima del punto de ebullición del líquido. En la siguiente tabla mostramos seis líquidos vaporizables de los más comunes. Metal de alta ^¿^ CX p «ItlSl O Tí

Líquido

Cloruro de metilo

Pufito de ebullición % °F ,. f -10.7 -23.7

Temperatura °C 143.1

crítica °F 289.6

Freón

-29.2

-20.6

Bióxido sulfúrico

-10.0

14

157.2

315.0

Alcohol

78.5

173.3

243.1

469.6

Tolueno

110.5

230.9

320.6

609.1

34.5

94.1

193.8

380.9

Este movimiento es aprovechado para la medición de la temperatura. En el siguiente gráfico mostramos el comportamiento de la longitud de los metales cuando se le aplica calor; tenemos que:

i/ = 'o (I + B A T) donde: I F=es la longitud final I o= longitud inicial

Éter

T = temperatura diferencial B = coeficiente de expansión

92

93

El rango para este instrumento está fijado normalmente entre -1009 C y 500* C.

TERMÓMETROS ELÉCTRICOS Termopar o Termocupla.

s

Uno de los sistemas más generalizados para medir temperatura es el termopar o termocupla. La historia de este diser)Q¡ data!,des»d!e el descubrimiento hecho por Setebeck en 18^1 ^¡eji,ej¡sentido de que un -••--•••-- ¿--~-J^-^fí^^^ siriMiJMI9i^>:M^ni » diferentes temperaturas.

Jfo

El principio del termopar está representado diagramáticamente en la siguiente figura:

-fe Los materiales de construccióh normalmente son: Inyar -Bronce ,,,,, ,, Invar-Ñi'quel ,,...., Invar -Tungsteno lnvar-36 Ni, 64 Fe

,,.

Una ventaja de este instrumento es que la presión barométrica no afecta su medición. A y B son dos metales, y Ti y Tz son las temperaturas de las juntas, J representa la corriente termo-eléctrica que fluye en el circuito. El descubrimiento de este efecto abrió el camino para la -medición de la temperatura por medio de la diferencia de, temperatura .existente entre las juntas de los dos cables. ., ; . ., ;

94

95

Antes de considerar los diferentes adelantos hechos en estos diseños, pasaremos a estudiar dos efectos termoeléctricos que combinados con el efecto descubierto por Seebeck, se utilizan en la aplicación y medición de temperaturas.

absorbido o entregado en esa pequeña porción del conductor en el cual circula una corriente (I) y soporta una temperatura diferencial ( A T),es ¡guala: A W = ( T IAT

Efecto Peltier: Descubierto por Peltier en el año 1834, este efecto implica la liberación o absorción de calor en las juntas de dos metales disímiles cuando una corriente fluye a través de las jurftáíf^Sf'fáHfinéc^fóVi de la corriente es invertida, el signo del efecto calórico también se invierte, "d'séa'j'qUéert ton sentido las juntas se calientan, y éri otro sentido las jorVtas'sé'érifríSn. Posteriores investigaciones sobre este efecto revelaron que la rata a la cual el calor es absorbido, es proporcional a la corriente y la constante proporcionalidad depende de la temperatura y del material de termopar bajo consideración. Por consiguiente, la razón de transferencia de calor desde/o de la junta está dada por:

P.I desde:

donde (T coeficiente Thompson, expresado en vatios por amperios, grado o fuerza electromotriz Thompson (f.e.m.) en voltios por grados. Termodinámica del Termopar Ambos efectos, Peltier y Thompson, son independientes del principio de Joule (i2 x R ) de los cables. Consecuentemente, el termopar mostrado en la figura anterior, puede ser tratado como una máquina reversible de calor con una junta a temperatura (T), y la otra junta a temperatura (T + AT), con la correspondiente fuerza electromotriz de Peltier (P y P+AP). Aplicando la primera ley de la termodinámica, el calor neto absorbido por unidad de tiempo ( A Q ), será entonces: í - Pí +-ÉáiAT-féiAT '= El

P=coeficiente Pejtier en vatios por amperios o, más simplemente, la fuerza elecé»mo|riz Peltier'en voltios.

Efecto Tfompson Este efecte^eomprende la absorción o liberación de calor cuando existe un flujotk corriente a través de un metalhomogéneo en el cual existe un gradientftkJtfimperatura. El efecto Thompson es reversible y, si la dirección de la corriente cambia, el signo del efecto calórico también se invierte. El calor generado' por el efecto Thompson en un tiempo dado y en una pequeña pbrciión de un conductor es proporcional a la corriente y a la diferencia de temperatura a través de esa porción. La constante de propoídioíial'idad depende de la temperatura y del material del conductor. Por consiguiente, la razón a que dicho calor es

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cuando el cambio de la energía interna es cero. En el límite teñe-

(a)

Aplicando la segunda ley de la termodinámica: ¿ Q = O para procesos reversibles

(P + 4 P) I

T+ AT

"

T+ A

_

FB i A

O

T +4t/2

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la cual en el límite se convierte

d /P\ dt \T7

= o

,

(b)

rencia. Si E es el valor de la F.E.M. del termopar, Ti la temperatura de la unión caliente y Ts la referencia entonces la consideración teórica es:

E=

(T,

- T2 ) + (Te (T,2 - T 2 )

las ecuaciones (a) y (b)

Eliminando

donde usados.

_£_ -JÜL J

(/B son constantes que dependen de los metales

- dt

Leyes Termoeléctricas: Sustituyendo este resultado en (b) tenemos: De numerosos estudios hechos sobre el comportamiento de los termopares :ha resultado la formulación de tres leyes, las cuales han sido establecidas y combinadas por diversas vías. Estas ecuaciones termodinámicas de un termopar han sido verificadas por exhaustivos experimentos, obteniendo una precisión en las medfdas alrededor de 5 y 10 por ciento de acuerdo a todo lo que es conocido, esto no es evidencia que indique que dichas ecuaciones no sean exactas. El efecto Peitóer esjeqUiyalcnt^íar¡una!fuérlzaielectromotnz;esto puede ser Amostrado roas considMacióriide un terroppa.r, de, .metal homogéneo. Él calor lioeradír o absorbido por las juntas cambiará la diferencia de temperatura entre las juntas y, consecuentemente, su fuerza electromotriz termal. )

.• j i , |

;

:. ¡

.....

i ¡-i I , ' ,

i

Conociendo la corriente usada y la razón a la cual la temperatura de la junta cambia en un baño térmico, podemos calcular la razón a la cual el calor será transferido a una junta de capacidad de calor conocida. El calor transferido como resultado del efecto Thompson puede ser determinado por el paso de una corriente conocida a través de los cables, ajustando el gradiente de temperatura conocida, midiendo el calor transferido y haciendo la diferencia entre esta cantidad de calor y el calor disipado en los cables por el efecto Joule (I2 R). Este efecto es pequeño y muy dificultoso de determinar con precisión.

>

En el termp^aF¿a la unión que e5stá a la temperatura rpásj altase le u'ón caliente'y a la más bajá temperatura unión fn'a b de refellama unión

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Los siguientes postulados fundamentales Róese:

fueron dados por

V 1, Ley de los circuitos homogéneos: Una corriente eléctrica no puede ser sustentada en un circuito formado por un ísolo metal homogéneo, aunque varíe su sección, por la aplicación de calor solamente. ^ 2. Ley de los metales intermedios: a):,Sise interrumpe un circuito en -una junta y se intercala un nuevo >metal>: la f^ieirza electromotriz permanece constante sólo si el nuevo 'metal queda a la,temperatura ¡que había en el punto de in* terrupción. b) Si se interrumpe un circuito en; un punto intermedio y se intercala un nueVQitneíal, la fuerza electromotriz permanece>constante a condición de que los extremos del nuevo metal queden a temperaturas ¡guales entre sí. •• / 3. Ley de las temperaturas sucesivas o intermedias: ¿.a¡fuerza termal electroinatri¿géé^adái)!xiHouBÜIqtt)éí''terrnopar de un «metal homogéneo con suSsjuDtas,a