Formule Matematica Bacalaureat BAC - Trigonometrie [PDF]

Zitiervorschau

Formule de trigonometrie

sin 2 x + cos2 x = 1 formula fundamentală a trigonometriei sin : → [ −1,1] sin( − x ) = − sin x

funcţia sin este impară

cos : → [ −1,1] cos( − x ) = cos x

funcţia cos este pară

⎛π ⎞ sin ⎜ − x ⎟ = cos x ⎝2 ⎠ ⎛π ⎞ cos ⎜ − x ⎟ = sin x ⎝2 ⎠ tg ( − x ) = −tgx ctg ( − x ) = − ctgx x x sin 2 x = 2sin x cos x ⇒ sin x = 2 sin cos 2 2 cos 2 x = cos2 x − sin 2 x 1 + cos 2 x 2 1 − cos 2 x cos 2 x = 1 − 2 sin 2 x ⇒ sin 2 x = 2 2 sin 3x = sin x (3 − 4sin x ) cos 2 x = 2 cos2 x − 1 ⇒ cos2 x =

cos 3x = cos x (4 cos2 x − 3) sin( a + b) = sin a cos b + sin b cos a sin( a − b) = sin a cos b − sin b cos a cos( a + b) = cos a cos b − sin a sin b cos( a − b) = cos a cos b + sin a sin b tga + tgb 1 − tga ⋅ tgb tga − tgb tg ( a − b ) = 1 + tga ⋅ tgb sin x tgx = cos x cos x ctgx = sin x tg ( a + b ) =

Formule pentru transformarea sumelor in produse

p+q p−q cos 2 2 p−q p+q sin p − sin q = 2sin cos 2 2 p+q p−q cos p + cos q = 2 cos cos 2 2 p+q p−q cos p − cos q = −2sin sin 2 2 sin p + sin q = 2sin

Formule pentru transformarea produselor in sume

sin( x + y ) + sin( x − y ) 2 cos( x + y ) + cos( x − y ) cos x ⋅ cos y = 2 cos( x − y ) − cos( x + y ) sin x ⋅ sin y = 2 sin x ⋅ cos y =

tg 3x =

3tgx − tg 3 x 1 − 3tg 2 x

ctg 3x =

ctg 3 x − 3ctgx 3ctg 2 x − 1

2t ⎧ ⎪sin x = 1 + t 2 ⎪ 2 ⎪cos x = 1 − t ⎪ 1 + t2 ⎨ x unde t = tg ⎪tgx = 2t 2 ⎪ 1 − t2 ⎪ 2 − 1 t ⎪ctgx = 2t ⎩

2tgx ⎧ = x sin 2 ⎪ 1 + tg 2 x ⎪ ⎪ 1 − tg 2 x ⎪cos 2 x = 1 + tg 2 x ⎪ ⎨ ⎪tg 2 x = 2tgx ⎪ 1 − tg 2 x ⎪ 2 ⎪ctg 2 x = 1 − tg x ⎪⎩ 2tgx

Ecuaţii trigonometrice fundamentale 1)Ecuaţia sin x = a are soluţii dacă şi numai dacă a ∈ [ −1,1] . In acest caz soluţiile sunt

x ∈ {( −1) k arcsin a + kπ / k ∈ } .

2)Ecuaţia cos x = b are soluţii dacă şi numai dacă b ∈ [ −1,1] . In acest caz soluţiile sunt 3)Ecuaţia tgx = c are soluţii ∀c ∈ . Soluţiile sunt 4)Ecuaţia ctgx = d are soluţii ∀d ∈ . Soluţiile sunt sin(arcsin x ) = x

⎫ ⎪ sin(arccos x ) = 1 − x 2 ⎪ ⎬ ∀x ∈ [ −1.1] cos(arccos x ) = x ⎪ 2 ⎪ cos(arcsin x ) = 1 − x ⎭

x ∈ {± arccos b + 2kπ / k ∈ } . x ∈ {arc tgc + kπ / k ∈ } . x ∈ {arc ctgd + kπ / k ∈ } .