Formule Bac Subiectul Iii [PDF]

Zitiervorschau

FORMULE

SUBIECTUL III

f ( x) = lim f ( x) = f(a) ► f e continua in a daca lim xZ a x] a f ( x) − f (a) = f '(a ) x →a x−a ► Ecuatia tangentei la grafic in punctul de abscisa a este y − f (a ) = f '(a )( x − a) ► Panta tangentei la grafic in punctul a este f '(a) ► Monotonie fie f : D → R unde D ⊂ R D interval f derivabila pe D 1) daca f '( x ) ≤ 0 ∀x ∈ D atunci f e monoton descrescatoare pe D 2) daca f '( x ) ≥ 0 ∀x ∈ D atunci f e monoton crescatoare pe D 3) daca f '( x ) < 0 ∀x ∈ D atunci f e strict descrescatoare pe D 4) daca f '( x ) > 0 ∀x ∈ D atunci f e strict crescatoare pe D ► Punctele de extrem ale unei functii se determina din semnul derivatei ► Convexitate,concavitate fie f :[ a, b] → R de doua ori derivabila pe [a,b] 1)daca f "( x) ≥ 0 ∀x ∈ (a, b) atunci f e convexa pe [a,b] 2)daca f "( x) ≤ 0 ∀x ∈ (a, b) atunci f e concava pe [a,b] ► ASIMPTOTE Asimptote verticale : f ( x) = ±∞ spunem ca dreapta x=a asimptota verticala la stanga Daca lim xZ a ► Definitie lim

f ( x) = ±∞ spunem ca dreapta x=a asimptota verticala la dreapta Daca lim x] a Asimptote orinzontale lim f ( x) = a , a ∈ R spunem ca dreapta y=a e asimptota orizontala la ∞ ; Daca x →∞ analog la −∞ Asimptote oblice f ( x) f ( x) − mx) = n cu m, n ∈ R , spunem ca graficul lui f are = m si lim( Daca lim x →∞ x →∞ x asimptota oblica la ∞ dreapta y=mx+n ; analog la −∞ ► F primitiva a lui f daca F ' = f ► Daca f e continua atunci f admite primitive b

► Daca

f ( x ) ≥ g ( x ) ∀x ∈ [a, b] atunci

∫ a

b

f ( x )dx ≥ ∫ g ( x)dx a

b

► Aria marginita de graficul functiei f axa Ox si dreptele x=a,x=b este

∫

f ( x) dx

a

► Volumul corpului obtinut prin rotatia in jurul axei Ox a graficului functiei b

f :[ a, b] → R este π ∫ f 2 ( x) dx a