Физика Fizika [PDF]

Zitiervorschau

www.skripta.info

www.skripta.info

SAD RŽAJ Strana

Predgovor

9

................................................................................... U VOD

0.2. U. 3. U.4.

Osnovne veličine u fizici i tehnici. Međunarodni sistem jedinica bK.cUculiC 1 VC’KiOlbKC iCUviiiv ............

.......... ............... .......... .......... ..........

11 12 14 15

..........

17 17 1 19

I. deo: MEHANIKA I. glava: Kinematika i.i. 1.2. 1.3. 1.4. 1.5. 1.6. 1.7. 1.8. 1.9.

Pravolinijsko kretanje i srednjabrzina .............................................................................. Jcdnoliko promenljivokretanje ..................................................................................... • Slobodno padanje .................................................................................................................. Krivolinijsko kretanje itrenutna brzina............................................................................... Jednoliko kružno kretanje...................................................................................................... Radijalno ubrzanje .................................................................................................................. Tangencijalno ubrzanje ......................................................................................................... Podela kretanja .................................................................................................................... II.

2.1. 2.2. 2.3. 2.4. 2.5. 2.6. 2.7. 2.8 2.9. 2.10. 2.11. 2.12.

20

21 22 23 25 25

glava: Dinamika

Pojam s i l e ........................................................................ Masa i količina kretanja ........................................... Zakon inercije ................................................................ Zakon promene količine kretanja ........................... Zakon akcije i reakcije ............................................... Težina, specifična težina i gustina ......................... Pritisak i sila pritiska ............................................... Impuls sile i zakon o održanju količine kretanja Sile trenja i o tp o ra ...................................................... Vučna sila i kretanje t e l a ......................................... Rad .............................................................................. Snaga (efekat) ..............................................................

27 28 29 30 31 32 34 36 37 39 40 41

4 Strana

2.13. 2.14. 2.15. 2.16. 2.17. 2.18.

Štetno trenje i stepen korisnog dejstva ............................................................................. Potencijalna energija .............................................................................................................. Kinetička energija .................................................................................................................. Zakon o održanju mehaničke energije ............................................................................ Masa i energija ...................................................................................................................... Centripetalna i centrifugalna sila ........................................... III.

3.1. 3.2. 3.3. 3.4. 3.5.

43 44 45 46 48 49

glava: Gravitaciono polje. Potencijal i napon

Njutnov zakon gravitacije..................................................................................................... Masa Zemlje i pjena gustina ............................................................................................. Jačina gravitacionog p o lja ................ Rad sile u gravitacionom polju ......................................................................................... Gravitacioni potencijal i ekvipotencijalne p ovršin e........................................................ IV.

glava: Dinamika rotacije tela

4.1. 4.2. 4.3. 4.4. 4.5. 4.6.

Moment sile .......................................................................................................................... Moment sprega ...................................................................................................................... Moment inercije .............................................................................................................. Rad i snaga pri rotaciji tela ................................................................................................. Rotaciona energija .............................................................................. Moment količine kretanja.....................................................................................................

5.1. 5.2. 5.3. 5.4. 5.5. 5.6. 5.7.

Vrste elastičnih deformacija ................................................................................................. Hukov zakon .......................................................................................................................... Moduo elastičnosti i normalni napon .......... •................................................................ Savijanje .................................................................................................................................. Smicanje....................................................................................................................................... Torzija ...................................................................................................................................... Sabijanje — zapreminska deformacija ............................................................................

V.

51 53 54 55 57

59 60 61 62 63 64

glava: Elastične deformacije 66 67 67 68 69 70 71

VI glava: Oscilacije 6.1. 6.2. 6.3. 6.4. 6.5. 6.6. 6.7.

Oscilatorno kretanje ............................................... Harmonijske oscilacije ......................................................................................................... Ubrzanje i period kod harmonijskihoscilacija.................................................................. Energija kod harmonijskih oscilacija ........................... Amortizovane o scila cije......................................................................................................... Matematičko klatno ............................................................................................................. Prinudne oscilacije i pojava rezonancije............................................................................

73 74 75 76 77 78 80

VII. glava: Hidrostatika. Atmosferski pritisak 7.1. 7.2. 7.3. 7.4. 7.5.

Osobine tečnosti ...................................................................................................................... Sila potiska ..................................................................................... Površinski n a p o n ...................................................................................................................... Kapilarne p o ja v e ...................................................................................................................... Barometarska formula. Barometri .....................................................................................

82 83 84 86 88

5 VIII. glava: Hidrodinamika 8.1. 8.2. 8.3. 8.4.

Strujanje kod tečnosti............................................................................................................. Bernulijeva jednačina ............................................................................................................. Toričelijeva teorema ...................................... Trenje u tečnostima ............................................................................ II.

glava: Toplota i temperatura

Temperatura.............................................................................................................................. Toplotna energija i specifična toplota ............................................................................ Linearno širenje čvrstih t e la ................................................................................................. Širenje čvrstih tela i tečnosti. Anomalija vo d e................................................................ Gasni zakoni i apsolutna temperatura ............................................................................ Jednačina stanja idealnih g asova........................................................................................ Transformacija mehaničke u toplotnu energiju ............................................................ Toplota sagorevanja ............................................................................................................. X.

10.1. 10.2. 10.3. 10.4. 10.5. 10.6. 10.7. 10.8. 10.9.

12.1. 12.2. 12.3. 12.4.

117 119 120 121 122

glava: Prenošenje i prolaženje toplote

Način prenošenja toplote ..................................................................................................... Provođenje toplote ............................................................................................ Strujanje i zračenje................................................................................................................. Prolaženje toplote ................................................................................................................. III. XIII.

13.1. 13.2. 13.3.

107 108 109 110 111 112 113 115 H5

glava: Promene agregatnih stanja

Topljenje kristalnih tela i Iatentna toplota ...................... Isparavanje i ključanje ......................................................................................................... Vlažnost vazduha..................................................................................................................... Van der Valsova jednačina ................................................................................................. Realni gasovi i kritične temperature .................................................................................. XII.

95 97 98 99 100 102 104 105

glava: Termodinamika

Unutrašnja energija.................................................................................................................. Prvi zakon termodinamike ................................................................................................. Specifične toplote gasova ..................................................................................................... Izotermske promene kod iđealnih g a so v a ........................................................................ Adijabatski procesi kod gasova ........................................................................................ Termodinamički procesi i II zakon termodinamike ................................................... Karnov kružni proces ......................................................................................................... Termički stepen korisnog dejstva toplotne m a š in e ....................................................... Entalpija ........................................... XI.

11.1. 11.2. 11.3. 11.4. 11.5

89 90 92 93

deo: TOPLOTA I TERMODINAMIKA IX.

9.1. 9.2. 9.3. 9.4. 9.5. 9.6. 9.7. 9.8.

Strana

124 124 126 127

deo: ELEKTRIČNE STRUJE glava: Električno polje i napon

Električna struktura materije ............................................................................................. Električni potencijal i napon ............................................................................................. Kulonov zakon za tačkasta naelektrisanja ....................................................................

129 130 131

6 S tra n a

13.4. 13.5. 13.6.

Električno polje i električni fluks .................................................................................... Električni kapacitet i dielektriri .................... Kondenzatori ......................................................................................................................... XIV.

14.1. 14.2. 14.3. 14.4. 14.5. 14.6. 14.7. 14.8. 14.9. 14.10. 14.11 14.12. 14.13.

15.1. 15.2. 15.3. 15.4. 15.5. 15.6. 15.7. 15.8.

glava: Jeđnosmerna struja

Generatori jednosmerne struje ............................................................................................ Jačina i gustina električne stru je........................................................................................ Električni otpor i provodljivost ........................................................................................ -Omov zakon i elektromotorna s ila .................................................................................... Rad i snaga jednosmerne struje ........................................................................................ Termičko dejstvo električne struje .................................................................................... Hemijsko dejstvo struje. Zakoni elektrolize .................................................................... Akum ulatori............................................................................................................................. Stepen korisnog dejstva akumulatora................................................................................ Vezivanje akumulatora ............................................................. Vezivanje provodnika i Kirhofova pravila ............................................................ Prolaz struje kroz gasove .................................................................................................... Termoelektronska emisija. Dioda .................................................................................... XV.

132 134 136

138 139 140 141 143 144 145 146 148 149 150 151 153

glava: Magnetizam i elektromagnetne pojave

Magnetno polje i magnetni fluks ..................................... ■.............................................. Zemljino magnetno polje ..................................................................................................... Magnetno polje jednosmerne struje ................................................................................ Dejstvo magnetnih polja dva pravolinijska provodnika........................ Elektromagneti......................................................................................................................... Indukovane struje ................................................................................................................. Elektromotoma sila sam oindukcije.................................................................................... Vrtložne str u je.......................................................................

155 156 157 159 160 161 162 163

XVI. glava: Naizmenične struje 16.1. 16.2. 16.3. 16.4. 16.5. 16.6. 16.7. 16.8. 16.9. 16.10. 16.11. 16.12. 16.13.

Princip rada generatora naizmenične struje ............................................................ Efektivne vrednosti struje i napona ................................................................................ Termički (omski ili aktivni) otpor .................................................................................... Induktivni otpor ..................................................................................................................... Omov zakon za kolo naizmenične struje ........................................................................ Snaga naizmeniČne struje ..................................................................................................... Kapacitivni otpor ................................................................................................................. Kolo struje sa omskim, induktivnim ikapacitivnim o tp orom ..................................... Električna (naponska) rezonancija .................................................................................... Strujna rezonancija.............................................................................................. Transformatori.............................................................................. Trofazne stru je......................................................................................................................'. Prenošenje električne energije na daljinu ........................................................................ IV.

165 166 167 169 171 172 173 175 176 176 178 179 181

deo: MEHANIČKI I ELEKTROMAGNETNI TALASI XVII. glava: Mehanički talasi

17.1. 17.2.

Postanak mehaničkih talasa ................................................................................................. Longitudinalni talasi .............................................................................................................

^

7 Strana

17.3. 17.4. 17.5. 17.6. 17.7. 17.8. 17.9. 17.10.

Transverzalni talasi i pojava polarizacije ........................................................................ EJementi talasa ..................................................................................................................... Interferencija talasa ............................................................................................................... Ravan i sferni talas ............................................................................................................. Hajgensov princip i difrakcija talasa ................................................................................ Odbijanje talasa po Hajgensu ............................................................................................. Prelamanje talasa po Hajgensu ......................................................................................... Zvučni i ultrazvučni talasi ................................................................................................. XVIII.

18.1. 18.2. 18.3. 18.4.

188 189 191 193 193 194 195 196

glava: Električne oscilacije i elektromagnetni talasi

Električne oscilacije................................................................................................................. Otvoreno oscilatorno kolo. Elektromagnetni ta la si........................................................ Skala elektromagnetnih talasa ............................................................................................. Optički spektar .....................................................................................................................

198 199 200 202

V.-deo: OPTIKA XIX. 19.1. 19.2. 19.3. 19.4.

glava: Svetlosni izvori i fotometrijske veličine

Svetlosni izvori i svetlosni zraci ......................................................................................... Svetlosna energija i jačina svetlosnog izvora ................................................................ Jačina osvetljenja i zakon rastojanja ................................................................................ Fotometri .................................................................................................................................. XX.

20.1. 20.2. 20.3. 20.4. 20.5. 20.6. 20.7. 20.8. 20.9. 20.10.

glava: Geomertijska optika

Ogledalska i difuzna refleksija............................................................................................ Zakoni prelamanja svetlosti ................................................................................................ Disperzija svetlosti i osetljivost oka na boje .................................................................. Totalna rcfleksija..................................................................................................................... Tanka sabirna s o č iv a .............................................................................. Tanka rasipna s o č iv a ............................................................................................................. Uvećanje sočiva i optička jačina ..................................................................................... Nedostaci debelih sočiva. Sistemi tankih sočiva ............................................................ Lupa .......................................................................................................................................... Mikroskop .............................................................................................................................. XXI.

21.1. 21.2. 21.3. 21.4. 21.5. 21.6.

22.1. 22.2. 25.3.

208 208 210 212 213 215 215 216 218 219

glava: Talasna optika

Interferencija svetlosti............................................................................................................. Difrakcija svetlosti. Optička rešetka ................................................................................ Emisioni spektri i sprektralni aparati................................................................................ Apsorcija svetlosti i optički filtri .................................................................................... Polarizacija svetlosti i dvojno prelamanje........................................................................ Nikolova prizma i polaroidi..............................................................'................................. XXII.

203 204 205 206

221 222 224 226 227 229

glava: Fotoelektrični efekat i kvantni svetlosti

Fotoelektrični efekat ............................................................................................................. Kvantno tumačenje fotoefek ta............................................................................................ Fotoćelije i fotoeiemcnti .....................................................................................................

231 232 233

8

VI. deo: ATOMSKA I NUK LEARNA FIZIKA XXIII. glava: Struktura atoma 23.1. 23.2. 23.3. 23.4. 23.5. 23.6. 23.7. 23.8. 23.9. 23.10. 23.11. 23.12.

Radefordov modeJ atoma . Borovi postulati ........ Radijusi i brzine elektrona u stacionamim stanjima Energija elektrona u atomu Borova teorija i Ridbergova k o n stan ta............ Rendgenski Iimjski spektri Zomerfeldova teorija eliptičnih Dutanja Magnetm moment elektronske orbite. Borov maeneton Prostorno kvantovanjc. Magnetni kvantni broi Spin elektrona ........ Nedostaci Borove teorije. Talasna mehanika Kvantni brojevi i Pauiijev Drincip

XXIV. glava: Radioaktivne pojave 24.1 Otkriće radioaktivnih elemcnata 24.2. Zakon radioaktivne dezinteeracije 24.3. Period poludezmtegracije i radioaktivna konstanta 24.4. Brzina radioaktivne dezintegracije i jedinice radioaktivnosti 24.5. Radioaktivna ravnoteža . . . 24.6. Radioaktivni n izo v i. . . 24.7. Detekcija radioaktivnog zračenja 24.8. Alfa-čestice . . . 24.9. Beta-čestice i neutrino .. 24.10. Gama-zraci i jedinica za dozu zračenja . XXV. glava: Nuklearne reakcije i nuklearna energija 25.1. 25.2. 25.3. 25.4. 25.5. 25.6. 25.7. 25.8. 25.9.

Prve nuklearne reakcije . Otkriće n eu tron a........ Karakteristične veličine za atomsko jezgro Energija veze jezgra . . . Nuklearne sile . . . . Nukleama fisija ___ Nuklearni reaktori .. Veštačka radioaktivnost. Radioaktivni izotopi Mođeli jezgra . Dodatak: Zakon o mernim iedinicama

www.skripta.info

Strana

U V O D

0.1. FIZIKA I TEHNIKA

Fizika spada u grupu prirodnih nauka čija je uloga u savremenom svetu, u nauci uopšte, a posebno u tehnici, od ogiomnog značaja. Uostalom, danas je poznato da fizika zauzima vodeće mesto u grupi prirodnih nauka koja se javlja kao baza na kojoj se razvija tehnika. Pri tome se ima u vidu da se nivo tehnike određuje dostignućima fizike odnosno prirodnih nauka. To se objašnjava činjenicom da se pojave i zakoni, koji se izučavaju u fizici, vrlo brzo koriste za usavršavanje proizvodnih procesa koji su poznati kao tehnološki procesi u tehnici. S druge strane, ima slučajeva kada otkrića u fizici omogućuju stvaranje posebnih grana u tehnici. Primera radi, navedimo da je Faradejev zakon elektromagnetne indukcije doveo do stvaranja elektrotehnike, odnosno snažnih generatora i elektromotora bez kojih se danas ne može zamisliti život savremenog čoveka. Isto tako, teorija elektromagnetnih talasa koju je dao Maksvel, omogućila je razvoj radio-tehnike i radio-veza uopšte. Mogli bismo da navedemo i mnoge druge primere, odnosno otkrića u fizici koja su dovela do razvoja mnogobrojnih oblasti tehnike. Međutim, događa se i obrnuto. Naimc, izučavanje novih pojava koje se otkrivaju u tehnološkim procesima, najčešće vode do razvoja fizike a ponekad i do otvaranja novog područja u fizici. Na ovom mestu navešćemo samo jedan primer — izučavanje rada parne mašine koje je sa svoje strane omogućilo razvoj termodinamike koja danas predstavlja samostalnu disciplinu, detaljno izučavanu na većini tehničkih fakulteta. Na osnovu ovih i mnogih drugih primera može se sagledati uzajamna veza fizike i tehnike pa otuda i značaj fizike, predmeta koji se predaje na pivoj godini studija na svim tehničkim fakultetima. Baš zbog toga ovaj kurs je obuhvatio onaj materijal koji je neophodan studentima da bi mogli da razumeju stručne predmete na staiijim godinama studija, a izbačeno ono što se detaljnije predaje u okviru drugih predmeta, već na prvoj godini. Kao primer, uzmimo statiku koja se predaje već u prvom semestru kao poseban predmet pa je u ovom kursu potpuno izostavljena. Posle kratkog uvodnog dela data je Mehanika sa svojim osnovnim zakonima koji se odnose na čvrsta tela i dinamiku fluida. To bi bio prvi deo ovog teksta. Drugi deo odnosi se na toplotu i termodinamiku, sa materijalom koji je dovoljan da studenti razumeju termodinamiku i toplotne motore na starijim godinama stuđija.

12

UVOD

Treći deo kursa obrađuje Električne struje, kako jednosmerne tako i naizmenične, bez generatora i motora, jer se ovo poslednje predaje u okviru Elektrotehnike na drugoj godini studija. Četvrti deo obuhvata Mehaničke i Elektromagnetne talase, sa svim sličnostima i razlikama jednih i drugih, kako bi se shvatili i svetlosni talasi u optici. Smatramo korisnim i pedagoški opiavđanim da se talasi, bez obzira na njihovu različitu prirodu, obrađuju na jednom mestu. Peti deo daje Optiku, u kojoj su obrađene geometrijska i talasna optika sa osnovnim ukazivanjem na kvantnu prirodu svetlosti bez koje je teško zamisliti bilo koji savremeni kurs fizike. Šesti, i poslednji deo, obuhvata Nuklearnu fiziku sa naglaskom na Radioaktivne pojave i Nukleaine reakcije sa nuklearnom energijom. Dati su osnovni podaci i o strukturi atoma, bez detaljisanja, obzirom na svrhu ovakvog kursa fizike. 0.2. OSNOVNE VELIČINE U FIZICI I TEHNICI. MEĐUNARODNI SISTEM JEDINICA

U fizici i tehnici srećemo različite veličine koje treba meriti. A izmeriti neku veličinu znači pokazati koliko se puta u toj veličini sadrži određena veličina iste vrste koja je dogovoreno uzeta za jedinicu. Koliko će, pak, takvih jedinica biti sadržano u nekoj veličini, zavisi od toga koja se jedinica izabere. Tako, na primer, 5 km dužine isto je što i 5000 m. Iz datog primera vidimo da promena jedinice povlači za sobom i promenu mernog broja. Veličine u fizici i tehnici mogu biti osnovne i izvedene. Ove druge mogu se izvesti pomoću osnovnih veličina. Za fiziku i tehniku (počev od elektrotehnike) uzeto je 6 osnovnih veličina: dužina, masa, vreme, jačina struje, temperatura i svetlosna jačina. Njihove jedinice, Metar, Kilogram, Sekunda, Amper, Stepen i Kandela (sveća) čine osnovne jedinice Međunarodnog sistema jedinica (Tabela I). Međunarodni sistem jedinica usvojila je Generalna svetska konferencija za mere i tegove oktobra 1954. godine, a naša Savezna skupština to ozakonila jula 1961. godine (Službeni list 45/61). Za Mehaniku, pa prema tome i tehničku mehaniku, dovoljne su prve tri veličine sa svojim jedinicama Metar, Kilogram i Sekunda ili kraće MKS-sistem. Ako se tome doda četvrta veličina, odnosno jedinica Amper, imamo sistem osnovnih jedinica za elektrotehniku, koji se kraće daje kao MKSA-sistem. Temperatura, kao peta osnovna veličina neophodna je za termodinamiku, sa Kelvinovim stepenom kao jedinicom. Najzad, ostala je fotometrija koja se teško može meriti mehaničkim jedinicama. Usled toga uzeta je za 6 . osnovnu veličinu svetlosna jačina izvora sa kandelom kao jedinicom, pomoću koje se mogu dati sve druge fotometrijske veliČine. Otuda je taj sistem, koji važi za sve naučne i tehničke discipline, nazvan Medunarodni sistem jedinica ili kraće MS. Pojedine discipline mogu da koriste samo one jedinice koje su joj stvarno potrebne. Zato se može uzeti parcijalni MKS-sistem za mehaničke discipline, MKSA-sistem za elektrotehniku itd., a sve je to u stvari Međunarodni sistem jedinica. Međunarodni sistem jedinica je dopunjen tako da sada ima 7 osnovnih veličina umesto ranijih šest. Sedma veličina je količina materije (ili: količina supstancije), čija je jedinica Vmol. Naša Savezna skupština je prihvatila i tu osnovnu veličinu, kao i izvesne dopune i izmene Zakona o mernim jedinicama i merilima (juli 1973. godine). Zato se u sledećoj tabeli daju sve osnovne veličine i njihove jedinice.

OSNOVNE VELIČINE U FIZICI I TEHNICI. MEĐUNARODNI SISTEM JEDINICA

13

Tabela T: Osnovne veličine i jedinice Dužina I (s) m Masa t Vreme Jačina el. struje i,, I | .o ■-po Temperafura Svetlosna jačina T ’ Količina materije

metar kilogram sekunda amper stepen kandela mol

1 1 1 1 1 1 1

m kg s A °K (1 °C) cd mol

Jedinica za dužinu jeste metar (1 m), koji je ranije bio definisan kao četrdesetomilioniti deo zemljinog meridijana koji prolazi kroz Pariz. Međutim, 1889. godine metar je definisan kao rastojanje između dve crte na prototipu metra od platine i iridijuma na 0 °C, a koji se čuva u Sevru kod Pariza. Danas se metar definiše i pomoću talasne dužine jedne kriptonove linije, o čemu će biti reči kada se prouče osnovni elementi svetlosnih talasa. Manje jedinice od metra jesu: 1 centimetar ( c m ) = 10- 2 m 1 milimetar (mm) = 10~3 m = 10-1 cm 1 mikron (1 fx) = 10-6 m = 10-4 cm = 10- 3 mm 1 nanometar (1 nm) = 10~9 m = 10-7 cm 1 angstrem (A) = 10-8 c m = 10-4 fx, i 1 X-jedinica (1 X) = 10- n c m = 10"3 A. Veća jedinica jeste kilometar (k m = 1 0 3 m). U astronomiji se koristi i svetlosna godina. Jedinica za masu jeste kilogram (1 kg) i definisan je masom prototipa platine i iridijuma u obliku valjka visine 39 mm i prečnika osnove takođe 39 mm, koji je usvojen 1889. god. i koji se takođe čuva u Sevru. Taj prototip kilograma mase jednak je masi destilovane vode čija je zapremina 1,000028 dm3, na temperaturi od 4 °C. Odatle izlazi da 1 dm 3 ili 1 litar imaju masu vode od 0,999972 kg. Ta razlika između prototipa kilograma i mase jednog litra vode na + 4 °C toliko je neznatna da pri običnim laboratorijskim radovima nema značaja. Zato i možemo reći da je masa od 1 kg u stvari masa čiste destilovane vode zapremine 1 dm 3 na -f 4 °C. Pored kilograma imamo manje jedinice: gram f l g ) = 10-3 kg; centigram (cg), miligram (mg); i mikrogram (1 fxg). Veća jedinica koja se upotrebljava u slučaju velike mase, zove se tona: 1 t = 1000 kg. Vreme se meri sekundom (1 sec = 1/86400-srednjeg sunčanog dana). Broj u imeniocu dobija se ako se 24 sata pretvore u sekunde (24 • 60 - 60 = 86400). Danas se sekunda definiše kao deo tropske godine a ne srednjeg sunčanog dana. Međutim, razlika je toliko mala da praktično nema nikakvog uticaja. Inače, sekunda je 1/31 556 925, 9747 deo tropske godine u 12 sati efimeridnog vremena nultog januara 1900 godine. Jedinica za jačinu električne struje zove se amper (1 A). Internacionalna definicija ampera glasi: Amper predstavlja onu konstantnu jaČinu struje koja pri prolazu kroz vodeni rastvor srebra nitrata taloži na elektrodi 1,11815 mg srebra u svakoj sekundi. Postoji i apsolutni amper, koji ćemo kasnije definisati. Za slabe struje koriste se manje jedinice, kao miliamper (1 m A = 1 0 - 3 A) i mikroamper: 1 [xA = 10-6 A. Jedinica za merenje temperature tela jeste Kelvinov stepen koji je brojno jednak Celzijevom. Iz optike za osnovnu veličinu uzeta je svetlosna jačina ili jačina svetlosnog izvora koja se meri kandelom ili svećom čiju ćemo definiciju dati kasnije.

14

U VO D

0. 3. SKALARNE I VEKTORSKE VELIČINE

Veličine u fizici i tehnici mogu se podeliti na skalarne i vektorske. Skalari su takve veličine koje su potpuno određene samom svojom brojnom vrednošću i odgovarajućom jedinicom. Takve su, na primer: masa, temperatura, električni otpor, energija i druge. Jer, ako se kaže da je temperatura sredine 21 °C, onda je to sasvim dovoljno i određeno. Za vektorske veličine ili, kraće, vektore, neophodno je pored brojne vrednosti znati još i pravac i smer. Zbog toga se vektor predstavlja usmerenom duži, kako je pokazano na sl. 1. Brojna vrednost ili intenzitet vektora dat je veličinom duži (AB = a). Sam vektor najčešće se obeležava latinskim slovima sa strelicom iznad. Još nešto. Dovoljno je da se samo jedna od navedene tri karakteristike promeni pa da dobijemo drugi vektor. To je dokaz da je vektor potpuno određen ako je poznata njegova brojna vrednost (intenzitet ili apsolutna vrednost), pravac i smer. Na primeru brzine kretanja tela, očigledan je značaj i pravca i smera. Pošto su u fizici mnoge veličine vektorske, to ćemo ovde sasvim ukratko da iznesemo neke najosnovnije operacije vektorskog računa. 1. Sabiranje dva vektora sa istim početkom vrši se po paralelogramu kako je to naznačeno na sl. 2. Dijagonala paralelograma koji je konstruisan na vektorima kao stranama, predstavlja rezultantu (c) ta dva vektora, koje nazivamo komponentama: c = a + b. Ijitenzitet (brojna vrednost) vektora c, u opštem slučaju, nije ravan zbiru brojnih vrednosti komponentnih vektora, tj. c ^ a + b. To znači da vektorski zbir nije isto što i algebarski. To isto važi i za razliku dva vektora. U specijalnom slučaju, kada se pravci dva vektora poklapaju — kolinearni vektori — ili kada su vektori paralelni, vektorski zbir je ravan algebarskom pa imamo: Cj=a + b i Cj=a + b.

žT Sl. 1

1

7

Sl. 3

Iz sl. 3 to se jasno vidi. To isto važi i za razliku dva vektora koja se dobija kao zbir prvog i drugog vektora, sa suprotnim znakom: c 2 = a —b = a + ( —b). 2. Proizvod vektora (a) i skalara (k) daje vektor čiji je pravac u stvari pravac vektora a: b = ka,

POJAM MATERIJALNE TAČKE

15

a intenzitet — proizvod skalara i brojne vrednosti vektora a. Smer vektora b zavisi od skalara; ako je k > 0, imamo isti smer dok za k < 0 , smei vektora b biće suprotan. Kao primer proizvoda skalara i vektora imamo kod sile, koja je po drugom Njutnovom zakonu data proizvodom mase i ubrzanja: F = ma. Sila F kao vektor ima i pravac i smer ubrzanja a, pošto masa može da bude samo pozitivna veličina. 3. Skalarni proizvod dva vektora (a i b) dat je sledećom relacijom: c = a • b = ab • cos 9 , koji je u stvari skalar. Kao primer imaćemo d aje mehanički rad skalarni proizvod sile i puta kao vektorske veličine. 0.4. POJAM MATERIJALNE TAČKE

Radi lakšeg tretiranja zakonitosti mehaničkih kretanja koja se provlače kroz sve delove fizike, uvodi se pojam materijalne tačke. To bi bilo telo sa malim dimenzijama koje možemo zanemariti u odnosu na dati prostor koji nas interesuje, a koje je sačuvalo svoju materijalnost. Pomoću materijalne tačke omogućeno je proučavanje kretania geometrijskim putem jer se takvo kretanje uprošćava a samim tim i idealizuje. Stoga će se u daljem tekstu kako iz Mehanike, tako i drugih delova fizike, ako nije posebno naglašeno, kada se kaže »telo«, misliti na materijalnu tačku. Pojam materijalne tačke je relativan. Tako, na primer, elektron, molekul ili atom možemo smatrati materijalnim tačkama u odnosu na rastojanje koje ti delići mogu da pređu. Lokomotiva sa poznatim dimenzijama takođe može da bude materijalna tačka u odnosu na rastojanje koje ona može da pređe. (Dužina lokomotive je nesrazme^io mala u odnosu na rastojanje, recimo, Beogiad—Bled, koje može da pređe za svega nekoliko časova). Zemlja i pored toga Što je vrlo velikih dimenzija (Zemljin poluprečnik iznosi 6.370 km), takođe može da bude materijalna tačka u odnosu na svoju putanju oko Sunca. Nasuprot tome stoje tela čije dimenzije ne možemo da zanemarimo u odnosu na njihove putanje. Takva tela mogu da se kreću translatorno ili rotaciono, zavisno od uzroka, kretanja. Materijalna tačka ne može da vrši rotaciono već samo translatorno kretanje, o čemu će u Mehanici posebno biti reči.

I. D E O

MEHANIKA I. glava: KINEMATIKA 1.1. KRETANJE TELA I SISTEM REFERENCIJE

Mehaničko kretanje tela predstavlja najprostiji oblik kretanja, s obzirom na to da je kretanje, uopšte uzev, jedan od: oblika postojanja materije. Na ovom mestu biće reči samo o najprostijim oblicima kretanja. Pod mehaničkim kretaniem podrazumeva se promena položaja je

(11,17)..

, Koeficiienat otpora vazduha k nije konstantna veličina, već zavisi uglavnom od oblika tela koje se kreće. Eksperimentalno je utvrđeno da je koeficijenat znatno manji kada telo ima aerodinamicne linije, tj. takav oblik da su vrtlozi (vazdušni) iza tela što manji. Otuda, savremeni automobili, železnički vagoni i druga kola, prave se tako da im koeficijenat otpora bude što manji, a samim tim manji i otpor vazduha. 2.10. VUČNA SILA I KRETANJE TELA

Pri kretanju tela deluju razni otpori i trenja, odnosno sile otpora i sile trenja. U stalne otpore kod vozila, uopšte uzev, svakako ubrajamo trenje pri kotrljanju, trenje u ležištu osovine i otpor vazduha. Obeležimo sa Ftr ukupnu silu za trenie u ležištu i otpor kotrljanja, a sa F q — silu otpora vazduha. Pošto ovde nc možemo da detaljišemo svaki od pomehutift otpora, osvrmmo se ha vučnu silu (motora vozila) kojom treba delovati, da bi se vozilo kretalo. Pri tome ima više slučajeva. Prvoi uzmimo slučaj kada je vučna sila (F„) broino jednaka zbiru svih sila otpora i trenja koje deluju na telo (recimo Ftr i Fo)ij I

Fv = Ftr + F0/

Istu relaciju možemo da napišemo i drukčije: Fv—F.

F 0 = 0.

To znači da je njihova rezultantna si(ar^elnakl nuli, pa se gornja relacija može dati i na ovaj način:

Pošto je po drugom Njutnovom

konu sila data proizvodom mase i ubrzanja,

možemo napisati da ie ma = 0.*1 Kako masa tela ne mbže da bude jednaka nuli, ostaje očigledna čiftjenica da je ubrzanje jednako nulr (a = 0), odnosno da se radi o kretanju tela sa konstantnom brzinon{^v = c onst^ Uakle, telo se kreće iednoliko pravoliniisko, pri čemu kažemo da se stanje~Tfet5h]ate!a n e jpefifa^kao da se radi o kretaniu po inerciji. DrugOj vučna sila može da bu4e_veća 09 zbira sila trenja i otpora, pa imamo relacijul .* Fv- F tr- F 0> 0 , što pokazuje da je 'rezultantna sila veća od nule: Fr> 0 ,

40

DINAMIKA

odnosno m a > 0 ili konačno a > 0 . To znači da vozilo ima ubrzanje. Promenom vučne sile možemo da menjamo ubržanje ier_iezultuiuća sila 7.avisi od same vučne sile. Ako vučnu silu smanjujemo možemo doći do negativnog ubrzanja (— a), kada je Fr< 0 . Vozilo se tada usporava (ako se prethodno kretalo) zato što rezultantna sila ima smer suprotan kretanju samog tela, odnosno vozila. 'r

2.11. RAD Iz iskustva znamo da pojam rada obuhvata mnogo slučajeva. Samo se po sebi razume da umni rad treba strogo razlikovati od onog koji odgovara pojmu rada u mehanici. U mehanici kažemo da se vrši rad ako se telo pomera pod dei^stvom neke sile. To može da bude kada se na primer vozom vrši prenošenje predmeta po honzontalnom putu. Vučna sila u tom slučaju troši se na savlađivanje trenja. Drugi grost primer za rad imamo pri podizanju nekog tela vertikalno u vis. Tada pređeni put ima isti pravac sa silom. Pri tome u svakoj tački puta moramo savlađivati težinu tela koja deluje v^rtikalno na niže. Trošimo snagu naših mišića. Otuda se može zaključiti, da jefrad savlađivanje otpora i trenia duz nekoe puta.' To znači_da siia..!yiiijad samo,.Bi3^'ako--sa-vIad.uie.uipui 1 visrk retanientela..Ovde nećemo" uzeti" u obzir slučaj kada čovek stoji i drži teret. Prema definiciji rađa, čovek ne vrši fizički rad jer ne pomera telo iako oseća kao da vrši rad. To dolazi od vrlo komplikovanih fizioloških procesa u čovečijem organizmu, u šta se mi ovde nećemo upuštati. Sami se možemo na prostim primerima uveriti da će rad biti utoliko veći ukoliko je veća sila i ukoliko ie d u ži out na kome ta sila dejstvuje. Otuda jednačina za rad ima sledeći oblik: T~ ~ "1 Jl. ( a =F-s ) F 1 (11,18). Naime, brojno rad je jednak proizvodu sile i puta na kome ta sila deluje. Navedeni o brazac važi sarno u slučajulkada je sila stalna veličina i kada se ------- ' "111----- ~— — --r.': r;; -• pra vac 'TUejioklapa 'sa * U opštem slučaiu, pravci sile i puta mogu da zaklapaju izvestan ugao (sl. 19). Tada se sila razlaže na komponente i to jedna u pravcu puta (akfjvng kompnnenHl Fs, a-drugajiormalna na put kakoje to pokazano ria si. 16. Normalna komponenta F_n ne vrši rad i zato se obično zove pasivna komponenta. Rad vršl samo ^ktivna sila \ F sJL A - f T s.

Sl. 19

Fs — kao kateta pravouglog trougla data je obra.scem; Fs = Fj_coscpn pa imamo konačnu jednačinu t~ji~ ’za rad u" opštem ’obliku : A = F ' S • cos(p

(11,19).

Rad.ie iednak proizvodu sile, puta i kosinusa ugla među njjma. Dok je ugao oštar, KosiriTis ugia je'pozitiVHirpa je 1 rad požilivaii. i>Ha se bdBnr^iS^jp-javlja kao vučna ^ila? 'Obifririfo, kađa imamćT tupi ’rigao Jpreko 9D,°) rad je negativan i sila koči kre/farije tela (jef'kosinuš ugla ima negativnu vrednost).

41

SNAGA (EFEKAT)

Inače, rad se može dati i kao skalarni proizvod sile i puta: A — F ’ s = F ' s • cos = — t

( 11,20 ).

Isti obrazac može se drukčije napisati. Naime, pošto je A = F*s za slučaj stalne sile, imaćemo da je: P = F -\ (II, 20a), pod uslovom da se radi p stalnoj brzini. Na osnovu poslednjeg obrasca snaga može da se definiše kao brzina vršenja rada, jer je data proizvodom sile i brzine kojom se telo kreće. To je oČigledno. Uzmimo pnmer automobila ili voza. Veliku brzinu kretanja vozila mogu da razviju samo snažni motori. Snaga motora može da bude manja ako je vozilo određeno za laganu vožnju. Kada snaga nije konstantna (u toku vremena) nego se menja, jer se menja izvršeni rad u sekundi, onda se uvodi pojam srednje snage. Međutim, postoji jos i trenutna snaga koja se, analogno obrascu 11, 20, daje kao diferencijalni količnik rada i vremena: dA

( 11,21),

42

DINAMIKA

a odatle d A = p • dt. Dati obrazac daje odnos elementarnog rada i trenutne snage. Jeđinica za snagu u Međunarodnom sistemu zove se Wat (1 W). To je snaga koju daje rad od jednog đžula izvršen za jednu sekundu:

1s Postoje i multipli (veće jedinice) vata:

1 kW = 103W i 1 M W = 106W = 103 kW. Pored ovih, za snagu imamo kao jedinicu kpm/s, koja se ređe koristi. U tehnici se mnogo češće upotrebljava konjska snaga (1 KS), koja iznosi 75kpm /s. Konjska snaga predstavlja efekat motora koji je u stanju da izvrši 75 kpm rada za vreme od jedne sekunde. Danas se snaga električnih i drugih motora uglavnom meri kilovatima ili vatima a ne konjskim snagama. Međutim, snaga parnih Iokomotiva kao i drugih toplotnih motora izražava se još uvek u konjskim snagama. Zato je potrebno videti odnose tih jeđinica (vata, kilovata i konjske snage). Pođimo od konjske snage: 1 kS = 75 kpm/s = 75 -9,81 J/s = 735,9 W = 0,736 kW. Odavde imamo da je 1 kW = 1 ,3 6 KS ili približno: 4 KSs« 3 kW. Najzad, navedimo jedinice za rad koje se izvode pomoću obrasca za snagu. To je — prvo — vatsekunda (1 W s= 1 J). Veća jedinica je vatčas (1 Wh) i to 3600 puta, upravo za onoliko koliko sekundi ima u jednom času. U praksi se najčešće upotrebljava kilovatčas; 1 kW h= 103W -3,600 s = 3,6 • 106 Ws = 3,6 • 106J, koji je, kako se već vidi, 3,6 miliona puta veći od jednog džula. Jednostavno je isto tako dati odnos između kilovatčasa i kilopondmetra kada se zna da je 1 kpm = 9,81 J, pa imamo: 1 kWh«=! 367 • 000 kpm. Odatle imamo određenu predstavu o kilovatčasu kao jedinici za rad. Jer, to je rad koji treba utrošiti da se telo težine 367 Mp podigne na visinu od jednog metra, ili, pak, da se 122 Mp težine podigne na visinu od 3 metra. Na kraju, nekoliko podataka o radu prosečnog radnika za 8 časova. Ispitivanjem je utvrđeno da prosečan čovek za osmočasovno radno vreme može izvršiti rad koji približno iznosi 280.000 kpm. Ako dobijeni rad pođelimo sa vremenom od 8 h, naći ćemo da je prosečna snaga čoveka približno lOkpm/s, ili oko 1/7 konjske snage. Pretvorimo li to u vate, imaćemo da je snaga prosečnog čoveka 96 W. Uz ovaj podatak treba istaći da bi bilo pogrešno verovati da Čovek ne može da razvije mnogo veću snagu. Primera radi navedimo da čovek (težine 75 kp) može bez velikih napora ustrčati uz stepenice visoke 4m za vreme od 2 s. Snaga koju pri tome čovek proizvodi može se izračunati po jednačini P = G • v, ako za silu uzmemo težinu čovekovog tela koje podižemo naviše, a za brzinu količnik visine i vremena trajanja penjanja: p = Gv = 75 • 2 kpm/s = 2 KS.

43

ŠTETNO TRENJE I STEPEN KORISNOG DEJSTVA

Znači, snaga koju čovek za kratko vreme može da razvije, daleko je veća od prosečne snage čoveka za osmočasovno radno vreme. Pri hodu, čak i po ravnom zemljištu takođe je potrebno utrošiti energiju, koja je potrebna kako za periodično dizanje težišta tela, tako i za pokrete nogu. Kada hodamo, težište tela se podiže i spušta, i to pri svakom koraku. Za podizanje težišta čovečji organizam troši izvesnu energiju. Isto tako, u početku koraka noga se odvaja od zemlje i ubrzano izbacuje napred, a iz prethodnih redova znamo da je za promenu brzine potrebno utrošiti rad. Pri običnoj brzini od 5 km/h čovek, težak 75 kiloponda, razvija snagu od oko 60 W. Povećamo li brzinu, raste i snaga koju čovek troši. Tako, na primer, pri brzom maršu, gde brzina iznosi 7 km/h, snaga čoveka iznosi 200 W, Računski primer: Lokomotiva ekspresnog voza razvija 1900 KS pri brzini od 108 km/h. izračunati vučnu silu takve lokomotive. P

1900KS

1900-736W

v

108km/h

30 m/s

-4 6 .6 1 0 N - 4.756 kp.

Dakle, vučna sila takve lokomotive iznosi 4.756 kp.

2.13. ŠTETNO TRENJE I STEPEN KORISNOG DEJSTVA

Trenje je najčešće štetno ali ponekad i korisno. To korisno trenje vrlo često srećemo u svakodnevnom životu i u tehnici. Zaista, ne znamo kako bismo hodali, kako bi se kretala kola, voz i dr., kada ne bi bilo trenja. Isto tako nemoguće je zamisliti transmisiju preko kajiša kod mašina, nošenje odela, kočenje kola i drugo, bez postojanja trenja. Štetno trenie, pak, javlja se kod mašina pri kretanju njenih pojedinih delova. Kao primer uzmimo kretanje klipa u cilinđru toplotnih motora, zatim kretanje raznih sistema poluga i drugih pokretnih delova. Štetno trenje se isto tako javlja kod mašina radilica u industriji i svuđa tamo gde imamo mehaničko kretanje. Takvo trenje smanjuje koristan rad mašine, koji pređstavlja rad koji mašina daje (Ak), i vodi upropašćivanju i abanju same mašine. Zbog toga je potrebno ići na smanjivanje trenja klizanja, odnosno koeficijenta trenja, što se postiže podmazivanjem. Kažemo smanjivanje, a ne uklanjanje iz prostog razloga što se trenje ne može potpuno ukloniti nego samo smanjiti. Poznato je da stavljanje maziva (ulja) između dodirnih površina smanjuje trenje u proseku za 8—10 puta. Uzrok smanjenju treba tražiti u tome što mazivo popunjava sve neravnine u dodirnim površinama jednog i drugog dela mašina, koje se tada ne dodiruju »suvo«. Na taj način suvo trenje dveju dodirnih površina zamenjuje se unutrašnjim trenjem između molekulskih slojeva maziva, odnosno ulja, koje je daleko manje od suvog trenja. Time se smanjuje gubitak energije koju mašina primi za vreme rada. Kažemo »gubitak«, jer se usled trenja, jedan deo primljene mehaničke energije (E) transformiše u toplotnu i tako nepovratno gubi. Mašina zbog toga daje koristan rad koji mora da bude manji od energije koju je primila. Otuda količnik te dve veličine, koji se zove mehanički stepen korisnog dejstva. Ak

koristan rad

E

primljena energija

uvek mora da bude manji od jedinice.

( 11,22),

44

DINAMIKA

Mehanički stepen korisnog dejstvajriože se dati %odnosom predate i primlj.ene snage~ mašlrie: Vn-PJP, (II,22a). « .11 III II»fP——

*

Na kraju, navedimo neke brojne vrednosti mehaničkog stepena korisnog dejstva koji se najčešće daje u procentima: kod motora sa unutrašnjim sagorevanjem

80 — 90%

kod parne mašine ........................................

65 — 75%

prenošenje energije putem transmisije

..

96 — 98%

kod parne turbine ........................................

98 — 99%

kod elcktrom otora........................................

80 — 90%,.

Iz tabele se jasno vidi da je najveći gubitak (najmanji stepen) kod parne mašine. To dolazi usled trenja pri mehaničkom kretanju klipa u cilindru kao i trenja pri kretanju odgovarajućih poluga. Kod parne turbine, gde nemamo translatorno kretanje klipa već rotaciju kola sa lopaticama, trenje je minimalno, usled čega je > stepen korisnog dejstva vrlo visok, tj. skoro ravan jedinici. __ _ O _e. , — l'^JA 2 ---------------- -----£ /-V—e .. ' f e (57 r ; ' 4 *1 , 2.14.

’

POTEINCIJALNA ENERGIJA

~

(ć t/'J& 'T/ fi/ t'A

Eneruiia ie u mehanici jedna od vrlo važnih veličina koja se definiše kao sposobnost^tela da izvrši određeni rad. To je ujedno i najprostoji oblik energije jer, pored mehaničke, imamo i mnoge dru'ge oblike energije. U mehanici razlikujemo dva vida energije — potenciialnu i kinetičku. Na ovom mestu govorićemo o potencijalnoj a kasnije i o kinetičkoj energiji. I Potencijalnu energiju ili energiju položa\a poseduje telo kada se dovede u odredeno stanje ili položaj. Objasmmo to na nekim primerima. Podignuto _te|o_jDa lzvesnu visinu poseduje energiju koja je u stanju da izvrši rad u datom trenutku.' Elastično deformisana guma, čelična opruga ili neko drugo telo u stanju je da izvrši određeni rad pri vraćanju u svoje prvobitno stanje. I u jednom i u drugom slučaju telo je posedovalo energiju koju je steklo pri vršenju odgovarajućeg rada. I zavisno od toga, potencijalna energija najčešće se javlja kao gravitaciona potencijalna, i . elastična {5olencijalna energija' ” ----------------------Obrazac za gravTtacionu potenciialnu energiju možemo dobiti ako se pođe oa Činjenica d aje za podizanje tela u visinu potrebno izvršiti r_ad savlađivajući težinu-.tela. Ako pri podizanju tela nije bilo trenja ni gubitka energije, izvršeni, rad je otišao u gravitacipnu potencijalnu energiju: i ! Ep = A = G • h, odakle imamo l . _____

^ T

T

-

(n>23)-

Da podignuto telo poseduje izvesnu energiju može se videti po tome što pri sklanjanju podloge pada na niže pri čemu je u stanju da izvrši odgovarajući rad. A jedno telo može da vrši rad samo ako poseduie enereiiu. " p/! I f * »

'O

’./a -0

.v

45

KINETIČKA ENERGIJA

{'U t\ ,g>/ Elastičnu potencijalnu energiju imaju elastično deformisana tela. Primera za to ima svuda pa ih nećemo navoditi. pbrazac za elastlčnu potencijalnu energijut izvešćemo na slučaju deformacije tela pri Tstezahj'u Jsl. 20), kada je sila deformacije upravo srazmerna 'sambi dbfbrmaciji • F = \ • A T Pošto se ovde ^jja menia sa deformacijom A L. to moramo da ///////////////n/z/ uvedemo^jpojam srednje sile (slično srednjoj brzini):

(

0

+ F

1

■ — " T ,f ’ jer, kada nema sile nema ni deformacije. Izvršeni rad pri dejstvu sile' aeformačije nije lzgubljen" vec je* otišao riaTIastiČnu~potehČija)hu enpijč giju, pa imamo da je A = Ee, odakle je ii

,.

= Fs • A L = — F • AL =/— k (A L )2 ,

2

.

. . L 2L . ______ -

(11,24).

Sl. 20

4-

^lastična potencijalna energija jednog deformisanog\ |:ela (savijeni luk, izduženo crevo itd.) utoliko je veća ukoliko je sila jača i izdužerije veće, što je iz svakodne\£č_ nog iskustva 'očigledno. ^ J. > ' j ' ; , o 2.15.

A.t'--.

KINETIČKA ENERGIJA

Kinetička energija jeste energiiaj kretanja tela, što znači da je imaju ona tela koja imaju izvesnu brzinu. No, kako telo može da se kreće translatorno jli rotaciono, treba voditi računa o dvema“k’fnetičkim energijama — translatornoj i rotaciĆ'npj. bja ovom mestu izučićemo samo translatornu kinetiČKu energiju ili Teraće~ kineticFu^Fergiju*. O rotacionoj energiji biće reči u dinamici rotacije tela. Obrazac za kinetičku energiju možemo izvesti putem sleđećih rezonovanja. Kinetička enerzi/a je u stvari jedan od oblika rada, što znači da telo stiče energiju pri vrsenju rada- Ako telo pri kretanju nije ima'16 gubitak^ energije^ usled trenia, pnda izvršeriirad odlazi na kinetičku energiju pa imamo da je A = EkLUzmimo da na telo deluje stalna sila, icada kretanje mora da 'bude jednoliko ubrzano^ Qer je ubrzanje konstantno), pa možemo da napišemoj^ v . d s s j u» • ei • ^ č I) cUJ r VvpL'

f w - j j = F f s = mas = ma • -— at 2 = —- m (at)2. ■ _ _ ....

Kako je v —at, kod jednoliko ubrzanih kretanja bez početne brzine, to će obrazac za kinetičku energiju imati sledeći oblik:... (11,25), gde je energija data poluproizvodom mase tela i kvadrata bržine kretanja. Kinetičku energiju imaju vozila koja se kreću, voda kada teče, zatimjstrujanje vazdušnih masa itd. Gornji obrazac izveden je pod uslovom da telo niie imalo početnu brzinu. »Međutim, može se dogoditi da se telo već kretalo nekorn brzinom vn kada je~iž-

46

DINAMIKA

vesna sila počela da deluje. Za vreme toga dejstva sile na telo, brzina se povcćavala i postigla vrednost v, Što znači da telo ima ubrzanje: a = V— t

. Put će tada biti

s—

• t.

Zamenimo li ubrzanje i put u obrazac za rad imaćemo: A = F • s = nias = m

v -f v0 1 1 t = — m v 2----- mv, 2 2 2

Razlika energija na desnoj strani jednačine predstavlja jpriraštaj kinetičke energije i jednaka je izvršenom radu na telo. Poslednji obrazac ujedno predstavlja teo'remu žive sile koja gfasi: rad sile meri se priraštajem žive sile tela, tj. priraštajem kinetičke energije tela: A = AEk (11,26). Ortatie izlazi da ć© t©io povoćavati KiuctiCku energtju ako deluje stalna sila na njega. Obrnuto, kada samo telo vrši rad, sm”anjlvaće se kinetička energija sve donde đok se potpuno ne »istroši«. Najzad, odavde se ocigledno vidi da su rad i energija po definiciji različite fiziČke veličine. Međutim 2 one su količinski ekvivalentne pa ih zato merimo istim jedinicama. U stvari, izvršeni rad odlazi na energiju tela i to potpuno~ako nema trenja, odnosno ako nema gubitaka energije. S druge strane, telo vrši rad na račun šopšt vene “e ne rgije “ Rafupsfr i pcinipr -J Kojom vučnom silom motora treba delovati da bi aulomobil mase m — kg (Fiat 1 300) povećao brzinu od v i= 7 2 k m /h na V2= 108 km./h, na putu od s = 3 0 0 m uslovom da se zanemaruju trenja i otpori? Na osnovu zakona žive sile imamo da je m

F=— 2s

900 kg - (30: —202j m2/sz = 750 N. 2-300 m

2.16. ZAKON O ODRŽANJU MEHANIČKE ENERGIJE

Iz svakodnevnog iskustva znamo da energija jednog oblika može da pređe u energiju drugog oblika i obrnuto. Primera za to imamo dosta — prelaženje (transTorihacija) gravitacione potencijalne energije u kinetičku pri slobodnom padanju tela; transformacija kinetičke u potencijalnu kada se telo baci vertikalno naviše; transformacija elastične potencijalne u kinetičku energiju kada se deformisanb telo vraća u prvobitni položaj, itd. U vezi sa tim najraznovrsnijim transformacijama energije prirodno je postaviti pitanje kakav odnos postoji između jcdne i druge energije datog tela ili sistema. Odgovor na takvo pitanje dobićemo na primeru slobodnog padanja kada se potencijalna energija transformiše u kinetičku. Iz kinematike znamo da telo bačeno vertikalno naviše smanjuje svoju bfzin_u_ dok ne stane (v = 0 ), a onda pada jednoliko ubrzano. Proanalizirajmo taj sistem

47

ZAK.ON O ODRŽANJU MEHANTČKE ENERGIJE

Zemlja-telo kada telo pada sa visine H (sl. 21). Ovaj sistem raspolaže izvesnom gravitacionom potencijalnom energijom koja pri padanju tela prelazi u kinetičku. Razume se da ćemo pri tome voditi računa samo o mehaničkoj energiji, zanemarujući otpor vazduha. Dokažimo sada da je ukupna energijatela njodnosu na Zemliu u svakoj njegovoj tački jedna jMsta, Neka je telo mase m u položaiu A, u staniu mirovanja. Ukupna energija sistema E biće jednaka gravitecionoj potencijalnoj '’energiji posto' ie kinetička ravgia 0,(Er. = 0. jer je v = 6): E - Et + EP^ H

^

Ako sada pustimo da telo slobodno pada sa visine H,*) onda će. njegova po.tenoi=—jalna energya"opadati, pošto se smanjuje visina^ ujodnosu na Zemlju. U, tački B 'telo ćeMmati" bržinu v,'pa će kinetička energiia ,bitij AŠL E'k = -^-mv2, a potencijalna na istom mestu iznosiće ------------------

E ^ m g j H - h ) .^

Zbir obeju energija daće ukupnu energiju: E = — mv 2+ m g*(H —h), ili

2

H

E = — mv 2 r mgH —mgh. __ 2 _ _ Iz zakona o slobodnom padanju "znamo da je relacijom: v = 1/2 gh.

brzina data

H-h

Zamenimo li to u gornjoj jednačini imaćemo: E = — • m • 2 gh -f mgH—mgh^'nfgHT^' c 2 ______________ ___ jjimi SI. 21 lli, najzad, celokupna energija u tački B biće: E = m g H , koliko je iznosila i u tački A. Da vidimo, najzad, kolika je energija tela u trenutkukada pa.danj^Zemlju, gdeje^

a potencijalna energija je jednaka nuli, jer je visina tela u odnosu na Zemlju ravna^ puli.' v0~je početna brzina istog tela pri bacanju naviše (kada je dostiglo visinu H)

'iim o isuprotnog''Smera^

...... .'

“

Ukupna energija u tački C jednaka je E = — mvo-} 0 = — m • 2gH,

2

2

* Tz kinematike je poznato da je slobodno padanje jeđnoliko ubrzano kretanje samo u slučaju kada telo pada u vakuumu. Tada nema otpora vazduha pa otuda ni gubitka energije koju telo sobom nosi.

DINAM1K.A

48

što daje: E —fmgH. U svim analiziranim tačkama kroz koje je telo prolazilo. zbir kinetičke^i potencijalne energije bio'je mgHL, što će reći, bio je konstantan. Otuda zakon o kohzervaciji (odrzarijuTenergne: Energija (ili rad) ne može se izgubiti, niti se može ni iz čega stvoriti. Energija može prelaziti iz jednog oblika u d r u g ib e z ikakvog gubitka. 3 ---------Zakurr o održanju energije dokazan je ovde na jednom primeru slobodnog padanja tela. No, isti važi za sve slučajeve i ne samo u mehanici. Tako, na primer, pri prolaženju struje kroz tanku žicu dolazi do zagrevanja žice. Tu električna energija prelazi ai toplotnu. Toplotna energija vodene pare vrši mehanički rad pri kretanju lokomotive, znači transformiše se u mehaničku energiju, i tako dalje. Zato. zakon o konzervaciji energije je pored nekih napred već navedenih još jedan,.ocl fundamentalnih zakona fizike. 2.17. MASA I ENERGIJA

’^ Hpromena mase tela sa brzinom kretania niie bio jedini zaključak koji je Ajnštajn Izve&_jia-.o.snov.u speciialne teorije relativnosti. Ajnštajnov j n iw 7akljn^al^ bio je dat izmejlii mase i čm x^\\e- m stouekvivalentan^ odnos no reladii E —m • c-, gde je c —- brzma svetlosti u vakuumu. Takva relačija moze se izvesti polazeći jjd jednačine koju je Ajnštajn dao za promenu mase s brzinom. Ona se može napisati i u obliku m = m0 (1 —v* i2*S /c2)-1/2, čija se desna strana može da razvije pomoću binomnog obrasca. Pošto su svi članovi posle drugogtoliko mali, kada je v < c , to se mogu zanemariti, pa gornja relacija dobija sledeći oblik: m= m

y: 1i + 1 *—

Sređivanjem jednačine dobija se da je Ek = mc2— m 0c 2= A m • c2.

(II,27j.

Ova jednačina pokazuje da je ekvivalentna promeni mase tela. Ajnštajn je na osnovu toga izveo opšti zaključak'Ba svakoi masi odgovara energiia po obrascu (11.28). ‘ ~ E = m • c 2j j r \o To_.ie jeiacija za jUvKfntnlnu t>nerziju. Dalie, iz istog obrasca izlazi da su masa i energija ekyivalentne iedna drugoj, tj. energija je materijalna jer ima od.govarajucu masu i^o^rnuto, svaka masa je ogromna rezerva encrgije. To znači da sejnasa može ^jfetvoriti^ u ehergiju l obrnuto, iz čega izlazi da su_masa i_energija dva_ svojstva materije, odnosno da su to različiti oblici postojanja matenje. Zato 1 jeste pogrešno reći da se materija pretvara u energiju pošto je i sama masa jedan od oblika egzistencije materije. S obzirom na činjenicu da je masa ogromna rezerva energije, izračunaćemc kolika je energija koja odgovara jednom kilogramu mase.

Oi

CENTRIPETALNA I CENTRIFUGALNA SILA

49

Na osnovu Ajnštajnove relacije imamo: E = m • c 2= 1 kg • 9 • 10 16 m 2/s 2 = 9 • 10 16J. Ako džule prevedemo u kilovatčasove, dobićemo da je E = 25- 109 kWh. Dakle, kilogramu mase bilo kojeg tela odgovara energija od 25 milijardi kilovatčasova. Kolika je to ogromna količina energije može se shvatiti kada se zna da je tolika približno bila godišnja proizvodnja svih termo i hidroelektrana u našoj zemlji 1970. godine. Pri tome, treba odmah istaći da su danas vrlo male mogućnosti da se masa transformise u energiju. Reč je samo o nuklearnoj fisiji (urana 235 i plutonijuma 239) I nuklearnoj fuziji lakših jezgara u teže, kada se jedan mali deo mase pretvara u energiju, o čemu će kasnije biti više reči. S druge strane, interesantno je poređiti tu energiju od 25 milijardi kilovatčasova sa energijom koja se dobija pri sagorevanju, recimo, mrkog uglja čija toplota sagorevanja iznosi 5000kcal/kg. Da bismo to izračunali potrebno je prvo prevesti kcal/kg u kWh/kg. To se postiže deobom prethodne toplote sagorevanja sa 860, pošto kilovatčas energije jeste ekvivalentan energiji od 860 kcal: 5000

kcal

5,8

kWh kg

Iz relacije m • qs = 25 • 1010kWh, dobijamo masu mrkog uglja: 25 ■1010kWh m = ------------------ = 4,3 - 109 kg, 5,8 kWh/kg Što znači da jednom kilogramu mase odgovara energija koja se dobija pri sagorevanju 4,3 miliona tona mrkog uglja. Samo je po sebi jasno da se radi o neverovatno velikoj energiji. 2.18. CENTRIPETALNA I CENTRIFUGALNA SILA

Sila koja pri kružnom kretanju deluje na telo i teži da ga privuče centru, naziva se centripetalna sila. Ona ima uvek pravac poluprečnika koji spaja telo sa centrorn kruga, pa se još zove i radijalna sila. Pošto centripetalna sila deluje od centra kružne putanje na telo (sl. 22), po zakonu akcije i reakcije, i telo mora delovati istom tolikom silom u suprotnom smeru, što znači, mora da deluje neka sila iste jačine na centar kružne putanje. I ta sila koja nastaje zbog inercije mase koja se kreće, naime, koja se protivi promeni pravca kretanja, zove se centrifugalna sila, To bi bila reakcija na centripetalnu silu i otuda su u ravnoteži. Pri tome se mora podvući da se ravnoteža odnosi na konac, tj. sistem koji spaja centar sa telom koje se obrće a ne telo. Zato se i događa da prestankom dejstva centripetalne sile prestaje i centrifugalna sila. Telo će od toga trenutka nastaviti kretanje, zbog inercije, u pravcu brzine — tangente, koja prolazi kroz tu

50

DINAMIKA

tačku na kružnoj putanji. Varnice na tocilu, odavanje blata sa točkova pri brzom obrtanju, itd. očigledni su dokazi. Obrazac za centripetalnu i centrifugalnu silu dobija se na osnovu drugog Njutnovog zakona gde je F = m • a, ako se a zameni sa obrascem za radijalno ubrzanje: Fc = m . — r

(11,29).

Dati obrazac, kako je već rečeno>, važi i za centrifugalnu silu, jer su one po intenzitetu iste. Poslednji obrazac može se i drukčije napisati, naime, pošto je v = r*to, ili v = 2 r7i/T m • r2 co2 r ’ = -------------- m • r • co2 (11,30), odnosno m • 4 7t2 • r T2 Iz obrasca izlazi da u slučaju konstantnog poluprečnika r, centrifugalna sila raste sa masom tela i njegovom brzinom. To znamo i iz iskustva. Na primer, na jednoj i istoj krivini veća je centrifugalna sila koja deluje na natovareni kamion pri kretanju nego na prazan. Desi Ii se da su kola podjednako teška, a to znači da su sa istim masama, sila je veća kod onoga koji se kreće sa većom brzinom. To izlazi i iz jednačine. Sve ove obrasce za centrifuga nu silu možemo proveriti ogledima pomoću centrifugalnih mašina, koje su raznovrsne po konstrukciji pa ih nećemo detaljisati. Bitno je to da postoji prost mehanizam koji dovodi u rotaciju jednu vertikalnu osu na koju se utvrđuju razne sprave sa kojima treba ispitivati dejstvo centrifugalne sile. Najzad, navodimo da je za centripetalnu silu karakteristično da ne vrši nikakav rad. To dolazi otuda što ista deluje uvek pod pravim uglom na pravac kretanja tela. A iz prethodnog gradiva znamo da je rad u takvom slučaju jednak nuli.

m.

glava: GRAVITACIONO POLJE. POTENCIJAL I NAPON

3.1.

NJUTNOV ZAKON GRAVITACIJE

w Jedno od najvećih naučnih dela svih vremena ie zaključak Niutna da se tela uzajamno privlacei d a !o vazTza b ilo k ^ ^ t elaTu vasioni,. Njutn je pokazao a a je sna Koja pnmorava Mesec da kruži oko Zemfe^u stvari sila teze koja, polazeći od Zemlje, dejstvuje na Mesec, isto kao što dejstvuje na svako drugo telo na Zemljinoj površini. To isto vazi i za Sunce i planete koje se večito kreću oko Sunca po određenim putanjama. Polazeći od gornjeg rezonovanja, Njutn je postavio^zakim^^vitagiig k o l l daje intenzitet privlačne (gravitacione) silelzmediT dve ma mase rnj 1 m^: /m, -m 2

T F=

3

1Jb=

(iiU )7

Sila kojom se privlače dve mase upravno je srazmerna svakoj od tih masa (njihc> voiffproižvodu), a o_brnut£Lje srazmernajcvadratu' njihovog' središhjeg rasTojanjžr. Ova slla zove se zravitaciona sila ili prosto, privlačnaTšria ižmeđu dva posmatrana tela. Njutnov zakon gravitacije može se dati i u* vektorskom obliku, koristeći se vektorom položaja r, kojim se određuje položaj mase m? u odnosu na masu m, f'sl. 23T Gravitaciona šila i vektor poiožaja jesu kolinearni vektori, ali suprotno Lismereni. Zato u sledećem o brascu lmamo žnak mmus na desnoj strani. PaljeTTedinični vektor položaja (o7t) _ može se dati kao količnik samog vektora i niego0 F__________ F m, ve brojne vrednosti: r0= r/r, što omogućuje da se m' gravitaciona sila napiše bilo u obliku SI. 23 F=

T

m, • m, ------r r3

(III, la)

F=

..w , r m 2~T 7 2 ____ r2

(III, lb).

ili, pak

Konstanta y, koja ne zavisi od prirode tela, zove se univerzalna eravitaciona konstanta. Ona ie t>o defmicin broino iednaka sili gravitacije između dve mase od, po 1 kg na rastoianiu od 1 m, Njenu brojnu vrednost prvi je odredio Kovendiš (pre 4*

52

GRAVITACIONO POUE. POTENCIJAL

NAPON

više od 150 godina) pomoću takozvanih torzionih terazija, Posle toga bilo je više merenja koja su vršena ćak 1 posle 1930. godine, i uzima se da je njena tačna brojna vrednost: N • m2 y = 6,67 • 10 -11

kg 2

To znači da je privlačna sila između dve kugle od po 1 kg sa rastojanjem od 1 m jednaka 6,67 stomilijarditih delova od jednog njutna. To je veoma slaba sila. Mechir tlm, privlačna sila može da biide i vrlo velika ako se radi o velikim masama kap što su mase Sunca i Zemlje ili Zemlje i Meseca. Zato izračunajmo na ovom mestu kolika je gravitaciona sila između Sunca i Zemlje, ako je središnje rastojanje r = 150 • 106 km. Masa Zemlje je m^ = 6 • 10 24 kg, a masa Sunca m2 = 19,7 • 10 29 kg. Da bismo našli privlačnu silu između Sunca i Zemlje, iskoristićemo obrazac koji je dao Njutn: f

«

-=3,5- 10 22 N.

y

Dobijeni rezultat pokazuje da je privlačna sila između Sunca i naše planete fantastično velika, pa nas ne iznenađuje što Zemlja mora da se kreće po određenoj putanji oko Sunca. Ako hoćemo da dobijemo tu privlačnu silu u kilopondima potrebno je podeliti dobijeni rezultat sa 9,81 ili približno uzeto sa 10. Gravitaciona sila iznosi tada 3.500 triliona kiloponda. S druge strane, gravitaciona sila između dva molekula kiseonika, koji se nalaze na rastojanju r = 3 • 10"8 cm, iznosi: F = 2 • 10~42 N. Navedene brojke zajednu i drugu silu gravitacije toliko_ su očigleđne da komentar stvarno nije potreban. I— Računski primer) Izračunati brzinu koju treba da ima veštački Zemljin satelit da bi se kretao po kružnoj putanji na visini 1^=1000 km, iznad Zemljine površine. Daije, izračunati vreme za koje satelit obiđe Zemlju? Rešenje se dobija, ako se pođe od činjenice da je centripetalna sila, koja primorava satelit ’ da se kreće po kružnoj putanji, brojno jednaka težini samog satelita, odnosno gravitacionoj sili između satelita i Zemlje. Otuda imamo da je mv2

y mM

(R + H) = (R + H)2 ’ gde su: m M R H

— masa satelita — (masa Zemlje)=6-1024 kg — (poluprečnik Zemlje)=6370 km, i =1000 km.

Brzina je odatle:

v

I YM_

Vr

+H

4

6,67-10-

6 - 1024

7,4 -10*m 's

7 • 340 m * ,

odnosno, v= 7 ,3 4 km/s. Vreme obilaska satelita oko Zemlje dobija se na osncn'u reiaaje v = to (R —H), odakle je: 2 tc(R + H)

6,28-7,4-lO-'m

v

7340 m/s

-6364 s «106 min.

Dakle, obilazak satelita oko Zemlje traje duie od / km\ Iv —7,34---- I zove se prva kosmicka brzina.

i po sata. Izračunata brzina

53

MASA ZEMLJE 1 NJENA GUSTINA

3.2. MASA ZEMLJE I NJENA GUSTJNA

Merenje gravitacione konstante u laboratoriji omogućilo je izračunavanje mase Zemlje na osnovu zakona gravitacije. To se postiže ako se uzme sistem Zemlja-lelo, kada se telo nalazi na Zemljinoj površini. Tada je središnje rastojanje u stvari Zemljin poluprečnik R = 6.370 km. Na osnovu zakona gravitacije znamo da je gravitaciona sila Zemlje jednaka brojno težini tela na njoj* pa možemo da napišemo sledeće: mg = y

M •m , ,, — , odakle je R2

R2 M = g ■— y

,,

, TTT ^

(III,2),

gde su M — masa Zemije, a g — gravitaciono ubrzanje koje ima masa (m) kada može slobodno da pada. Zamenom brojnih vrednosti svih veličina u gornjoj jednaČini dobićemo masu Zemlje: M = g — = 9,81 n

r

s

J ^ Z O il^ D L .s .M .^ k g . 6,67- 10 " 11 Nm 2 kg2

li pak, u tonama, masa je: M = 5 ,9 8 - 1021 tona. Najčešće se zaokružuje na 6 - I0 21 tona, što znači da masa Zemlje iznosi 6.000 triliona tona. Na sličan način mogu se odrediti mase Sunca, kao i drugih planeta Sunčevog sistema. Isto tako, poznavanjem mase Zemlje, može se izračunati i masa Meseca, koji oko Zemlje kruži. Zato je od interesa dati tabelu sa nekim podacima za neke planete Sunčevog sistema:

Planete

Merkur Venera Zemlja Mars Jupiter Saturn Uran

Masa planete u poređenju sa Zemljom

Srednja gustina materijala planete (u kg/dm3)

0,055 0,817 1,00 0,107 318,00 95,00 14,60

5,6 kg/dm3 5,16 5,53 3,95 1,34 0,71 1,36

Dve poslednje planete, Neptun i Pluton, poslednje su otkrivene jer se nalaze na najvećem rastojanju od Sunca. Gustina Zemlje može da se dobije na osnovu obrasca za gustinu (p = M/V), ako uzmemo da je Zemlja sfernog oblika. Pri tome, dobijena vrednost je samo srednja vrednost gustine, s obzirom na to da masa naše planete nije homogena. Pošto je zapremina Zemlje V = 4R3 tt/ 3, to možemo da napišemo da je srednja gustina p jednaka:

6 - 1024k g _____ P sr

y (6370- 104dm)3- 3,14

5,53 kg'dm \

54

GRAVITACIONO POUE. POTENCLIAL I NAPON

Dakle, srednja gustina Zemlje iznosi daleko više nego što je gustina njenih povrŠinskih slojeva, koja ne iznosi više od 2,7 kg/dm3. Ta činjenica navodi na zaključak da u centru Zemljine lopte (sfere) moraju da egzistiraju materijali sa daleko većom gustinom. U vezi sa tim pitanjem vršena su razna ispitivanja. Po nekim podacima iz 1924. godine mogu se pokazati promene gustine kada se ide od površine Zemlje prema njenom centru: u površinskom sloju ........................... na dubini od 60 km ........................... na dubini od 1200 km ....................... na dubini od 3000 km .......................

2,5 kg/dm 3 3 ,1 — 3,6 kg/dm 3 4 — 5k g/d m 3 10 — 11 kg/dm3.

Dakle, u centru Zemljinom nalaze se materijali sa vrlo velikim gustinama (reda veličine olova i drugih metala). Ako se to još poveže sa temperaturom koja je u centru više od 1100°C, onda to znači da je ta središnja masa Zemlje u usijanom stanju. Pomenuli smo temperaturu od 1100 °C, iz prostog razloga što je to temperatura lave iz vulkana, koju možemo da merimo. InaČe, smatra se da je temperatura već na 1000 km dubine negde oko 1500 °C. Uzgred da napomenemo da je povišenje temperature sa dubinom prema centru Zemljinom u proseku za 1 °C na svaka 33 m. Na kraju, treba teći da se gornji podaci, koji se odnose na gustine i temperature na raznim dubinama uzimaju uslovno, pa ih kao takve i treba koristiti. Detalje i određena tumačenja u vezi fizike Zemlje, studenti će slušati na starijim godinama studija. 3.3. j a Cin a g r a v it a c io n o g p o l j a

Gravitaciono polje može da se prouči pomoću veličina, kao što su jačina polja, gravitacioni potencijal, potencijalna energija i druge veličine: Uzećemo prvo jačinu gravitacionog polja, u datoj tački, koristeći se sl. 24. Masa m^ jeste masa koja obrazuje gravitaciono polje, a m takozvana probna masa koju unosimo u polje mase mj. Pri tome je neophodno pretpostaviti da je probna rnasa nesrazmerno manja od m asem n , što će umnogome olakšati dalje objašnjenje. Jačina gravitacionog polja I data je količnikom m sile i mase m na koji ta sila deluje ;

i- i.

m

(III,3).

Naime, jačina gravitacionog polja brojno je jednaka gravitacionoj sili koja deluje na jediniČnu masu u datoj tački polja (sl. 24). Jedinica za jacinu gravitacionog polja u Međunarodnom sistemu, na osnovu relacije V, 7, jeste N/kg. To znači da će polje biti jedinično u datoj tački, ako na masu od jednog kilograma deluje gravitaciona sila polja od jednog njutna. Brojno, ta jedinica je isto što i m /s2, s obzirom na to da je težina tela brojno jednaka gravitacionoj sili, pa imamo: i - °

m

(111,4),

RAD SILE U GRAVITACIONOM P O U U

,

mg

—:-----— -----------

.

55

' ~

----------

odakle je 1 = ----- = g. Dakle,jačina gravitacionog polja broj'no je jednaka gravitam______ __________________________________ — ------—— ;— . cfOnom ubrzanju u datoj tački polja. Ako je masa koja obrazuje polje masa Zemlje, onda je g — giavitaciono ubizanje ŽemJje. Iz poslednje relacije imamo još jedan žaključak, a to je da jačina polja lma.isti smer j pravac koji ima i ubrzanje tela mase m, kada slobodno pada, Pošto se gravitaciono ubrzanje menja i sa rastojanjem od Zemljinog centra i sa geografskom širinom, to i jacina polja mora da se menja po svoioi brojnoT Vrednosti. Jačina gravitacionog polia može i drukčije da se napišft ako silu F zamenimo relacijom koju daje Njutnov'~zakonT' ^ t M I= r—

(III,5),

gde je opet uzeta Zemlia sa masom M. Odavde, iz poslednje relacije, vidi se da faćina polja opada sa kvadratom rgstoianial kao i sama sila. To znači da na besko~načno~ velikom rastojanju jačina polja je jediiaka nuli. Najzad, jačina polja ie vektorska veličina, s obzirom na to da je sila takođe vektorska veličina. Smer jačine polja je isti onaj koji lma sila, pa kažemo da jačina ri^Ija predstavlja brojno silu koja deluje na jediničnu~masu, u smeru dejstva sile, u datoj tački polja. Zato le gravitaciono polie sila iedno tipično vektorsko polje. Videćemo kasnije, da sa potefičijalom, lšto to polje predstavlja skalarno polje, s obzirom na to da je potencnal skalarna veličinar Pravac^ dejstva jačine polia ieste pravac po kome se kreće^m hna masa m u tom polIuTZIaL rrj pravac naziva se linija sile gravitacionoz polia, Smer ^ tfh linija gravitacio'nog polia, oanosno smer lačine gravitacioriog polja teste uvek prema centru Zemlie^ odnosno prema centru one m'a'se koja o'brazuje gra vitaciorio polje (sl. 25). U stvari, to je smer kretanja tela kada slobodno pada. SliČno ovnri lmijama~u gravitacionom polju imamolinije električnog i magnetnog polja koje predstavljaju pravac i smer dejstva jačine jednog i drugog polja. Linije sile u datom polju omogućuju da se pomoću određenih vektorskih veličina proučava samo polje. 7 3.4. RAD SILE U GRAVITACIONOM POLJU % / Rad sile u gravitacionom polju može da se izračuna ako se pođe od elementarnog rada dA = F • ds, gde je F — sila gravitacije između dva tela. Uzećemo Zemlju za jedno od ta dva tela, pa će sila F biti: _ mM F = _ Y_ —

56

GRAVITACIONO POLJE. POTENCIJAL I NAPON

gde r predstavlja središnje rastojanje između Zemlje i tela sa masom m (sl. 26). S promjenom rasloiama^rr^nenja se i sama sila gravitacije, pa moramo da uzmemo rad u diferencijalnom obliku, tj. i*vi-5ani HA na PjjtiL dr (u pravcu rastojanja r), polazeći od činjenice da na putu dr sila F ne stigne da se promeni. Zamenom sile gravitacije, dobijamo da je elementarni rad jednak: ' AA m -M dA = —Y--------dr. _ r2 sl- 26

Znak minus odnosi se na piivlačno dejstvo između Zcmlje i tela. Ukupan rad, izvišen usled pomeranja tela mase m u Zemljinom polju iz tačke 1 u tačku 2, dobiće se integracijom jednačine u granicama r^ i r^, pa ćemo imati: r2 A==

m •M

'/

dr = —y m ■M

odnosno: A = YmM

J

C dr r2 ’

n± Vr!

(in ^

r2

0 Rad sile u gravitacionnm pnlju 'Zemlie. kada ie reč odednom i istom telu mase m, zavisi samo od iadiialnih rastojanja tačaka l i k^oHjočHnFI^krain^ \a d ^ dakle, ne zavisj od dužine puta7lTlie zavisicd oblika..mLtanie Tai stav pfed2" "stavlja" je'dnu od osnovnih karakteristika gravitacionog i njemu sličnih polja. Kada neko telo podižemo naviše do beskonačnosti, kao što je slučaj sa raketama koje se više ne vraćaju na Zemlju, onda je /*2= ~ , pa je rad tada jednak: . A=

mM

y ------ ,

r,

, . odnosno A =

jnM

y -------

R

£ f

(111,7),

pošto je r i = R , tj. rastojanje je jednako Zemljinom polu)prečniku, kada je telo traketa) na površihi Zemlje^ D a bi raketa mogla da napustis gravitaciono polje.. ( Zemlje potrebnp ie da poseduie kme-tir.kn p.nergijii veću od rada- gravifacionc §ije ^(III, i to"po3* uslovom da ne vodimo^računa o otporu vazdpha. NaimeTkTnetička enćfgTja mofa da bude jednaka izvrsenom radu: E — A, odnosno 1 0 mM — mv2 = y -----2 ) R a odatle: iSr / 2 M v “ N /fT T

( 111, 8 ).

To je takozvana druga kosmička brzina, tj. brzina kojom raketa može da napusti Zemljino gravitacToiI5~ poIje,_koja priblizno fznosTfH,4 km7s^Th' oko '40.()I)D km/h.

GRAVITACIONI POTENCIJAL I EKVIPOTENCIJALNE POVRŠINE

57

WA-pQ\J 3.5. GRAVITACIONl POTENCIJAL I EKVlPOTENCIJALNE POVRSlNE

1A S

Jedna od važnih veličina, kada je reč o fizičkom polju, jeste potencijal u datoj 'tački polja. Ovde će biti reči o gravitacionom potenciialu u iednoj tački koii se definiše količnikom gravitacione poteftcijalne energne mase~ u toi tački i sameC; mase m: (III,9).

v.

eu može da se definiše i na drugi način. Naime, brojno je energiji jedinične mase u datoj tački poljaA Uznumo. opet

*Žemlju čija masa' M oBrazuie nolie (sl. 27). u koje unosimo telo nesrazmerno manje mase (m). Neka se masa *n nalazi u tački A Tada će imati potenciial:

8

m

Va = =2*m

■*>

Sl. 27

Ako to telo podižemo naviše (tačka B) imaćemo drugi potencijal VB, jer telo ima ------------------------------------------------------------------------ -g>------------------------------------------------------------------------------------- -------

drugu potencijalnu energiju: VB = ~ ^ - . Između te dve tačke u polju postoiaće razlik^potencijala ili aravitacioni napon: ____ U

( 111, 10).

- v- - v

Ako zamenimo potencijale u datim tačkama na osnovu prethodnih relacija, đobicemo: U = - { E pB- E pA). m

Razlika u potencijalnim energijama jednaka je radu, koii treba izvišiti da se telo pfeHese iz tačke ^ u~tačku R. ili koji se dohija pri prenošenju tela u suprotnom ~šmeru7Zato~ možemo da napišemo konačno: C Jediničnii potencijal u datoj tački polja biće ondž, ako je za prenošenje jednog kilograma mase iz beskonačnosti u datu tačku, pjbtrebno izvršiti rad od jednog džula. Ili, jedinični napon izmedu dve tacke u pplju lmačemolcada je za prenošenje 1 kg mase potrebno izvršiti rad od lednog dgula. Na osnovu poslednje lelacije mož^ se dobiti obrazac za rad_ u gravitacionom polju: p-.V' ------ “ ---- '----------- ----------- ---- ^ fA = m-U j (111, 12). Rad sile u gravitacionom polju iednak jejproizvodu m ase,telajcoje prenpsimcuLrazlike potencijala ižineđu početne i krajnje tačke puta. Rad sile ne zavisi od oblika Tlanu već istaknuto. Pošto i jednačina IIT, 6 đaje rad ~

58

GRAVITACIONO POLJE. POTENCIJAL I NAPON

sile u gravitacionom polju, to se zamenom u jeđnačini 111, 11, dobija za napon sledeće: 1 1 U = yM odakle se može izvući sledeća relacija: TT

M

M

rB

rA

U = Y----- Y— ■ Pošto je napon uvek jednak razlici potencijala u tačkama B i A, to možemo da napišemo: v

M ,, M „ - v a = y — - T — rA rB

odakle je ~y

M » a rB

M v A= Y— • rA

To znači da je potencijal u datoj tački polja Zemlje, na rastojanju r, dat obrascem: (111,13),

odakle izlazi da potencijal opada sa rastojanjem od Zemljinog centra i jednak je nuli na beskonačno velikom rastojanju. Na kraju, analizirajmo poslednju relaciju za potencijal. Na rastojanju r, od centra Zemlje, sve tačke imaće isti potencijal. Otuda ta sferna površina oko Zemlje sa istim potencijaJom u svim tačkama predstavlja ekvipotencijalnu povriinu, I uopšte, sve tačke u polju sa istim potencijalom, obrazuju ekvipotencijajnu površinu koja ne mora da bude sfernog oblika.

IV. glava: DINAMIKA ROTACIJE TELA 4.1. MOMENT SILE

U m ehanici, pored sile, vrlo je važna jo š jed n a Yeličina — moment sile — koji se zove joŠ sta tič ki moment. U dinam ici rotacije naziva se i obrtni moment. Moment sile može biti vezan za tačku ili za osu. ProuČimo prvo moment sile u odnosu na taČku (sl. 28). Sila F deluje u tački A jednog krutog tela koje je obešeno u tački O. Očigledno se vidi iz same slike da sila teži da obme telo oko ose koja prolazi kroz tačku O i stoji normalno na ravan slike. To obrtanje moguće je sve dotle dok pravac dejstva sile fnapadna Iinija) ne proiazi kroz tačku O, tj. dok postoji izvesno normalno rastojanje r između pravca dejstva sile i tačke O. To je ujedno i najkraće rastojanje koje se zove kra k sile. Stoga moment sile F u odnosu na tačku O zavisi ne samo od sile nego i od kraka sile, pa je intenzitet momenta dat proizvodom sile i kraka.: M = F -r

(IV, 1).

Zato kažemo da je moment sile brojno dat proizvodom sile (koja deluje na telo) i normalnog rastojanja od ose obrtanja. Tačka O zove se zbog toga, momentna ili obrtna tačka Jedinica za moment sile je Nm (a ne đžul), jer r nije put već rastojanje. Moment sile je, kao i mnoge druge veličine u fizici, vektorska veličina. Piednji obrazac daje intenzitet momenta, čime još nije određen pravac i smer. Da bismo to proučili, vratimo se opet sl. 28. Krak sile r može se dati sledećim obiascem: r = rA.smt

L = — k ■y0 -sin2oj t.

2

Ukupna energija kod harmonijskog kretanja jednaka je zbiru kinetičke^ i potenčijalne energije: __ ~ E = Ek + E, I I . k • y 0 • cos2w t -{- — k • y0 • sin2 to t, *2 2 koja se može napisati i u jednostavnijem vidu: E = ~ k - y 20

2

(V I,10),

s obzirom na to da je zbir kvadrata sinusa i kosinusa jednog ugla, ravan jedinici. Dakle, ukupna oscilatoina energija upravo je srazmerna kvadratu amplitudg. Odavde imamo da je kod neamorfl7r>va-nih oscilacija (čije su amplitude konstantne) ukupna energija konstantna._ Na taj način, na primeriToscilovanja"~tela, dokazali sino zakon o održanju meRaničke eneigije. Tu gubitka energije nema, jcr nema ni opadanja amplitude. Drukčije stvar stoji kod amortizovanih ili prigušenih oscilacija. Tamo se energija tela smanjuje, odnosno »gubi«. »Izgubljena« energija otišla je u stvari putem trenja i otpora vazduha za vreme oscilovanja u toplotu. Oscilacije će prestati kada sva energija E koju je talo imalo, pređe u toplotnu energiju. 6.5. AMORTIZOVANE OSCILACIJE

Do sada smo prećutno prelazili preko činjenice da oscilacije mogu biti kako amortizovane (prigušene) tako i neamortizovane (neprigušene), želeći da ne komplikujemo objašnjavanje osnovnih karakteristika oscilatornog kretanja. Međutim^ poznato je d a j e amplitude opadati tokorn vremena ako se telo ostavi dalosciliiig sopstvenom energijom. Drugim rečima, ako telu ne dovodimo, u odredenim vrerhe nskirh'ThfeTvatima, odgovarajuću energiju koja se troši na trenje i drugo, telo će se posle izvesnog vremena zaustaviti. Takve oscilacije nazivamo amorUzovaumi.

78

OSCILA.CIJE

Kao primer navodimo oscilovanje klatna (matematičkog ili fizičkog), zatim oscilovanje tega G obešenog o spiralnu oprugu, koji je izveden iz ravnotežnog polo-* žaja, itd. Postoje, pak i neampuizovam asćilacjje, kojejmaj.14 stalnu amplitudu_za vreme osciloyanja~te]a,. Razume se, da se takve neamortizovane oscilacije mogu održavati samo uz ritmičko dovođenje energije. Kao primer .ovakvog oscilovanja imamo kod lokomotive. Energija se dobija pri radu pare. Kada trioda radi kao oscilator proizvodi neamortizovane oscilacije. Isto tako neamortizovane oscilacije imamo kod klatna, zidnih časovnika, koji gubitak energije na trenje nadoknađuju elastičnom potencijalnom energijom navijene opruge. Svi ti primeri pokazuju da oscilacije mogu_biti neamortizovane i pored toga što se ne mogu izbeći gubici energiie. Amortizovane oscilacije isto kao i rieamortizovane mogu se predstaviti gra-. fički (sl. 43). Neamortizovane oscilacije u stvari su sinusne oscilacije jer se mogu predstaviti sinusoidom (grafik a na slici). Kako se iz same slike vidi amplitude su za svaku pojedinu oscilaciju iste. Drukčije stvar stoji kod grafika b, koji predstavlja amortizovane oscilacije. Tamo je amplituda yoi veća od yo2 (yoi > yozX a yo2 veća. od y03 itd., dok pie ili kasnije ne postane jednaka nuli. ____lL..vezL.s_ tim treba pomenuti i stepen amortizacije~$ Naime, nije sveJedno za koliko će7 recimo amplituda y02 biti manja od y0i i uopšte: Von+T ^ ^ o n ■

To, zavisi u prvom redu od veličine sile trenja i drugih gubitaka energije. Zato kažemo da će izvesne amortizovane oscilaciie imati utoliko veći stepen amoitizacije ukoliko je odnos između dveju uzastopnih amplituda na istoi strani oscilovanja veči. Otuda se brojna vrednost stepena k daje količnikom uzastopnih amplituda na istoj strani oscilovanja: k=»-^*L-

(VI, 11).

^on + l

'. ...... I Može se desiti da je stepen amortizacije toliko veliki da se oscilovanje zaustavi pre nego što telo prođe kroz ravnotežni položaj pri povratku iz amplitudnog položaja. Tada imamo takozvanu aperiodičnu^oscjlaciju, koja se javlja kod mernih instrumenata (u elektrotehnici). 6.6. MATEMATIČKO KLATNO

U praksi imamo mnogo primera za oscilatorna kretanja ali u vrlo malo slučajeva harmonijske oscilacije. To je zbog toga što su harmonijske ili sinusne oscilacije najprostije oscilacije uopšte. Otuda se takve oscilacije proučavaju sa telima koja, strogo uzev, ne osciluju harmonijski. Takav slučaj imamo kod matematičkog klatna dok osciluje oko ravnotežnog položaja, pod uslovom da su amplitude vrlo male (do 1 cm). \ Matematičko klatno predstavlja telo malih dimenzija (kuglica obešena o nei'.stegljiv konac) koje može da osciluje oko ravnotežnog položaja pod dejstvom gravi-

79

MATEMATIČKO KLATNO

tacione sile, odnosno težine tela (sl. 44). Kuglica osciluje po putanji koja predstavlja luk BAB', jer je na takvu putanju primorava neistegljiv konac. S obzirom na to da težina kuglice deluje vertikalno naniže, potrebno je razložiti silu G na odgovarajuće komponente (u pravcu konca i po tangenti putanjeV, kako je to već pokazano na slici. Komponenta N samo zateže konac ali ne saopstava kuglici nikakvo ubrzanie. dakle uravnotezava se sa otporom konca. Sasvim drukčije stvar stoji sa drugom komponentom, silom F, koja deluje u pravcu putanje. To je aktivna sila, koja je preKb" težine data’ sledećom reiacijomTT ——-----t F = G • sin^ = mgsin’c Obrasci VII,5 i VII,6, omogućuju da se definiše konstanta površinskog napona. Po prvom, alfa je brojno jednaka radu koji treba utrošiti da se poveća slobodna površina za jediničnu vrednost, jer je: A a = ----AS

S6

HIDROSTATIKA. ATMOSFERSKI PRITISAK

Odatle se mogu dati i jedinice. U Međunarodnom sistemu to je džul po kvadratnom metru ( J/ m2). U praksi se koristi još i pondcentimetar po kvadratnom centimet u (pcm/cm2), koji je praktično jednak prvoj jedinici jer je: J

10

pcm

m2

9,81

cm 2

Konstanta površinskog napona može da se definiše i pomoću obiasca (VII,6), kao dejstvo sile na jediničnu dužinu u pravcu normalnom na slobodnu površinu prema unutrašnjosti. Jedinica za alfa je tada N /m . U praksi, pak, koristi se p/cm, koja je, isto tako, praktično jednaka njutnu po metiu, jer je N m

10

p

9,81 cm

Najzad, konstanta površinskog napona može se odrediti eksperimentalno na više načina. S obzirom na zadatak ovog kursa fizike, stuđenti to i određuju eksperimentalno u laboratoriji. 7.4. KAPILARNE POJAVE

Kapilarne pojave jesu isto tako posledica međumolekulskih sila (kohezije i athezije), koje se manifestuju kod uzanih cevi čiji je poluprečnik vrlo mali (mili-

metar i manje). Naime, kada jednu takvu kapilarnu cev stavimo u tečnost (koja je u nekom širem sudu) dolazi do odstupanja od prvog zakona o spojenim sudovima gde su visine jednake. b. Tečnost se penje ili spušta u cevi, u odnosu na nivo u šido^.ču rem sudu, zavisno od toga da li »kvasi« ili ne zidove kapilare 1 (sl. 52). Tako, na primer, voda \ -.v ,.v 'l »kvasi« drvo, staklo, metale i * neka druga tela, ali ih ne kvasi ako su premazana nekom ma' _ _ _> 1- - ’ sti. Živa, pak, »kvasi« bakar, h — _ _ _ J_- olovo, cink i drugo, ali’ ne " 7} kvasi porcelan, staklo i neke druge materijale. Interpretacija Jkapilarnih Sl. 52 pojava nije nimalojtešEaTIćada z. ^ se zna da'"međumoIekulske sile mogu da budu kao koheziom i athezjone_sj[e. Prve^mamo izm cđijisfili,mo 1eku|a, dok athezione sile deluju privlačno između različitih, mdlekula. Tečnost se /dižej u kapilari akcLsu_alheziome.sil£ 'moTekulaTečnosti T’suda'jače od kohezionih sila.molekula same tečnosti (sl. 5 2 a )7 U tonTsTučaju, sila površinskog napona (F) deluje vertikalno naviše*, nasuprot težini (G) stuba tečnosti u kapilari. T o »penjanje I \c(ptvf0

! ! ;

Zapremina V' je veća od V0 ali je pritisak ostao na onoj vrednosti koju je imao na Celzijusevoj nuli. Ako sada pri konstantnoj temperaturi menjamo pritisak za zapreminom, recimo sabijamo gas (klip dolazi u položaj C), dobićemo po Bojl-Mariotovom zakonu P -V = p 0 -V \

gde je na levoj strani dat proizvod pritiska i zapremine gasa posle sabijanja, a na desnoj — pre kompresije. Zamenimo li vrednost V' dobićemo: P ‘ V = p Q' V Q( \ + y t ) ,

(IX, 11)

103

JEDNAČINA STANJA IDEALNIH GASOVA

koja predstavlja jednačinu stanja idealnih gasova i koja daje zavisnost piitiska i zapremine sa promenom temperature (u Celzijusovim stepenima). Uvođenjem apsolutne temperature, poslednja formula može se uprostiti. Naime, stavimo li brojnu vrednost za y» imaćemo: P - V = p 0 - V0 1 + —

273,

Po' Vp (273 + t),

273

odnosno:

p.

(IX, 12).

273

Dalje uprošćavanje izvršio je Klapejron, uvodeći pojam zapremine gram-molekula...CYni), koja je pod normalnim uslovima jednaka za sve gasove i iznosi 22,4 Iitara. Pod normalnim stanjem nekog gasa podrazumeva se ona zapremina V0, koju gas ima na temperaturi od 0 °C i pri normalnom pritisku od jedne fizičke atmosfere. Zapremina V 0 može: se tada zameniti relacijom V 0 —n • V.n, gde je n — broj gram-molekula. Poslednji obrazac posle te zamene ižgleđaćTbi ovako: p •F = «

: Vni • T. 273

S obzirom na to da su veličine p 0 i Vm konstantne i iste za sve gasove, to se poslednji obrazac može dati u konačnom obliku: p-V^n-R-T,

(IX ,13)

koji je poznat pod imenom Klapejronove formule. To je u stvari jednačina stanja, koja važi za idealne gasove 1 koja određuje stanje gasa. Gasna konstanta koja je data obrascem Po■Vm 273

(IX, 14)

po definiciji brojno je jednaka radu gram-molekula _gasa^-pri - zaerevaniu-za iedan stepen. Takva konstanta se zove univerzalna gasna konstanta, jer je ista za sve 'gs^ove- koji se približno ponašaju idealnim gasovima. Brojna vrednost gasne konstante može se lako izračunati i to sa različitim jedinicama. Uzmimo prvo u jedinicama Međunarodnog sistema, gde pritisak p 0, koji iznosi 1 atm, treba prevesti u N /m 2, a zapreminu Vm u kubne metre:

R=

cm 2 273 mol. step.

273 mol. step.

ili džula R = —!— -226,99- 10— ~ — = 8,31 273 mol. step. mol. step. Gasna konstanta predstavlja rad ođ 8,31 J, koji može da izvrši jedan gram-molekul gasa pri zagrevanju za jedan stepen. U tehničkoj termodinamici uzima se kilogram-molekul gasa umesto gram-molekula. Pod kilogram-molekulom podrazumeva se ona količina gasa čija je masa u kilogramima brojno jednaka molekulskoj masi, (na primer, 32 kg kiseonika,

104

TO PLOTA I TEM PER A TU R A

_______________

— ------------——^

..

18 kg vodene pare itd.). Zapremina jednog kilogram-molekula iznosi: Vm—22,4 m* pod normalnim uslovima, kada je p0= 1,033 kp/cm2= 10.330 kp/m 2. Odatle imamo: R _ Po • Vm : 273

• 330 kp/m 2 ♦22,4 m 3 ^ 273km ol. stepen

R = 848 kpm/kmol. step. Dakle, jedan kilogram-mol gasa može da izvrši rad od 848 kpm ako se zagreje za 1 °C. 9.7. TRANSFORMACIJA MEHANIČKE U TOPLOTNU ENERGIJU

Zakon o održanju mehaničke energije, koji je napred izveden, davno je bio poznat. Isto tako poznato je da putem trenja, mehanička energija prelazi u toplotu. Pošto je energija neuništiva, očigledno je da je i toplota jedan od oblika energije. Primera za transformaciju mehaničke u toplotnu energiju ima mnogo. Uzmimo ovde samo jedan. Pri kočenju automobila, koji se kretao velikom brzinom, izgleđa na prvi pogled da je njegova kinetička energija»iščezla«. Odgovor je međutim drukčiji — u sistemu za kočenje razvila se odgovarajuća kpličina toplotne e n e t gije_i gume su se zagrejale pri tienju sa tlom. Ako je razvijena toplotna energija jednaka izgubljenoj kinetičkoj energiji automobila, znači da je transformacija energije potpuna. Džul je eksperimentalno radio na transformaciji mehaničke u toplotnu energiju skoro 10 godina. Pomoću specijalno napravljenog kalorimetra dokazao je da je utiošena mehanička energija uvek jednaka proizvedenoj toploti. To znači da će proizvedena toplota biti utoliko veća ukoliko je veći i utrošeni rad (energija). Otuda odnos utrošenog rada (A) i proizvedene toplote (Q) mora da bude konstantan: I= — = const. e

(IX, 14)

Veličina I, čiji brojni odnos zavisi od jedinica kojima merimo mehaničku i toplotnu energiju, zove se mehanički ekvivalent toplote. Kada bismo i jednu i drugu energiju merili istom jedimćomTdžulom) meKanički'ekvivalent toplote bio bi ravan jerinici jer je, podvlačimo, utrošena mehanička energija količinski jednaka proizvedenoj toploti (A = Q). Međutim, danas se toplota još uvek meri kalorijama a rad u kilopond-metiima i džulima, pa je I različito od jedinice. Brojna vrednost mehaničkog ekvivalenta toplote, koju je eksperimentalno odredio Džul, iznosi: 1 = 427 kpm/kcal, iz koje se vidi da je za proizvođenje toplote od jedne kilokalorije, potrebno utrošiti iad od 427 kilopondmetra. To istovremeno znači da je kilokalorija, kao jedinica za merenje energije, 427 puta veća od kilopondmetra, pa se može napisati da je: 1 kcal = 427 kpm. Mehanički ekvivalent češće se daje u džulima po kaloriji, što se dobija prelaženjem u navedene jedinice: o oi T

I = 427

’ — = 4,186 J/cal,

1000 cal

105

TOPLOTA SAGOREVANJA

odnosno: 1 cal = 4,186 džula. Dakle, jedna kalorija predstavlja energiju koja je ravna 4,186 džula. Recipročna viednost mehaničkog ekvivalenta toplote, zove se termički ekvivalent mehaninkop -gada: -—=- = 0,239— J L - 4,186 J cal Naime, 1 J = 0,239 caly što znači da jednom đžulu odgovara nešto manje od četvrtine kalorije. 9.8. TOPLOTA SAGOREVANJA

Pri sagorevanju raznih vrsta goriva (uglja i raznih mineralnih ulja) razvija se toplotna energija. Takva energija je hemijskog porekla, jer je sagorevanje hemTjška reakcija supstance pri sjedinjavanju sa kiseonikom (oksidacija). Zbog toga i kažemo da pri sagoreviijij.u.. imamo. transfQrmaciju hemijske .u. toplotnu energiju. < Sagorevanje je, kao što je poznato, egzotermska reakcija pri kojoj se toplotna energija oslobađa. Ukoliko ti procesi protiču brzo, dolazi do visokih temperatura i eksplozija. Inače, da bi proces sagorevanja počeo, potrebno je gorivo dovesti do temperature na kojoj je sagorevanje moguće. Količina toplotne eneigije-koja se oslobađa (proizvodi) prj_pptpjmom jsagorevanju jednog kilograma.datog goriva, zove se toplota sagorevanja.ili toplotna moć'goriva, kako se u tehnici to često zove. Zbog toga, toplotna moć goriva meri še~uHkiiokalorijama po jednom kilogramu (kcal/kg), ili cal/g. Pri tome se uzima u obzir samo masa materijala koji sagoreva a ne i kiseonika koji učestvuje u procesu sagorevanja. Toplotna moć goriva ođređuje se (meri se) pomoću takozvane kalorimetrijske bomber u koju se unosi gorivo zajedno sa kiseonikom radi potpunijeg sagorevanja. Ako se toplota Qs, koja se pri tome oslobađa, podeli masomjunetpg goriva, dobija se tražena toplotna moć odnosno toplota sagorevanja (q j : (IX, 15). m Odatle je Qs = m • qs, gde imamo da je toplota sagorevanja date mase m, ravna proizvodu te mase i toplotne moći goriva. Navedenom metodom putem kalorimetrijske bombe mogu se meriti toplote sagorevanja laznih vrsta goriva. Sledeća tabela daje brojne vrednosti toplote sagorevanja u kilokalorijama po kilogramu goriva. Iz tabele se jasno vidi da je toplota sagorevanja najveća za vodonik. Odmah za njim dolaze petrolej, benzin i nafta sa visokom toplotnom moći. Kameni ugalj u odnosu na druge vrste ugljeva ima najveću toplotu sagorevanja gde jeđan kilogram takvog uglja, koji potpuno sagoreva, oslobađa do 8.000 kilokalorija. Razume se da toplota sagorevanja ne može biti tablična ukoliko nema potpunog sagorevanja.

106

TOPLOTA I TEMPERATURA

TABELA Vodonik ................. Petrolej ................. Benzin do ............ Nafta .....................

............. ............. ............. .............

14000 kcal/kg 12000 „ 11500 „ 10000 „

Kameni ugalj .. . . Mrki ugalj ___ Drvo ................... ..

6000—8000 kcal/kg do 4000 „ oko 3600 ,,

Infoimacije radi, navedimo da je nuklearna energija koja se oslobađa pri fisiji atomskog jezgra, milionima puta veća od toplote sagorevanja. Međutim, nuklearna energija može da se dobije fisijom vrlo malog broja elemenata, praktično samo urana 235 i plutonijuma 239, kao i fuzijom lakih elemenata. O tome će biti reČi u poslednjem odeljku ovog kursa.

X. glava: TERMODINAMIKA 'K^ 10.1. UNUTRAŠNJA ENERGIJA

mnogobrojnih obDanas je opštepoznato da lika eneigije. To znači da se toplotna 'hlčke, električn£T-hemijsker.nuklearne ili nekog drugog oblika eneigije pod pogodnim uslovimaijre transformacije mogu da budu pntpune i nepovratne. jer to i jesu. S đruge strane, znamo iz mnogobrojnih primera da se i toplotna energija može transformisati u gore pomenute oblike energije. Termodinamika, .koja kao deo fizike proučava transformaciju mehaničke u toplotnu energiju J ohmuto, ne može se razumeti bez shvatanja veličine unutrašnje energije i njene promene. Otuda je u ovoj glavi potrebno na samom početku proučiti unutrašnju energiju. Po kinetičkoj teoriji gasova molekuli se kieću haotično i imaju brzine sa najraznovrsnijim pravcima, koje su i po intenzitetu različite. Odatle se može izvesti očigledan zaključak da molekuli gasa imaju (s obzirom na brzine) i kinetičke energije koje su date poluproizvodom mase i kvadrata odgovarajuće brzine. Kako se u gasu bilo koje zapremine nalazi veoma veliki broj molekula, to se nikada ne operiše pojedinačno već statistički, sa srednjim vrednostima. Naime, ne može se meriti kinetička energija jednog molekula. Zato je uveden pojam srednje kinetičke energije d^molekula, koja je po kinetičkoj teoriji gasova (koju ovde ne možemo detaljno razmatrati) upravo srazmerna apsolutnoj temperaturi gasa: Ek = const. T

(X ,l).

Na taj način, sređnja energija molekula povezuje se sa jednom makroskopskom veličinom — temperaturom, koja se lako može da meri. Iz jednačine izlazi, dalje, da srednja kinetička energija molekula ne zavisi.od pritiska niri zapremine već samo od temperaTure". To znači da na istoj temperaturi molekuli gasa raspolažu podjedhakom srednjom kinetičkom energijom. Ovako nešto može da bude saiOP kod idealnih~gašova, gde je dejstvo međumolekulskih sila toliko slabo da se može zanemariti.TCddTealnih gasova to nije slučaj, o čemu će govoriti Van der Valsova jednačina. Unutrašnja energija fU ) gasa pieđstavlja ukupnu energiju svih moleknla u datom gasu, tj. predstavlja zbir ^vih kinetiČkih energija molekula:

U = i E ki. i= I

TERMODINAMIKA

108

Unutrašnja energija može se dati i proizvodorn srednje kinetičke energije molekula i broja molekula n .u gasu: . y U = nEk = n • const • T.

'lk-

(X,2).

Iz poslednje jednačine izlazi da unutrašnja energija datog gasa (dato n) zavisi samo od apsolutne temperature: na višoj temperaturi biće veća unutrašnja energija i obrnuto sa hlađenjem gasa smanjuje se unutrašnja energija. Otuda ima _ smisla govoriti o promeni unutrašnje energije A U, kao razlike dveju unutrašnjih energfia na. f a z ii č it im t e ^ . pa možemo da napišemo:

A U -U z-lf^ gde U 2 predstavlja unutrašnju energiju na temperaturi gasa a Uj — na temperaturi Tj. Promena unutrašnje energije, rccimo povećanje cnergije, dolazi na račun toplote koju gasu dovodimo spolja, Promena unutrašnje energije može da bude i negativa ako se ona smanjuje, što se događa kada toplota odlazi iz gasa a gas se hladi. Najzad, zaključak je da se pii zagrevanju, unutrašnja energija gasa povećava, a pri hlađenju smanjuje. 10.2. PRVI ZAKON TERMODINAMIKE

^

^

Iskustvo nam pokazuje da se energija ne može uništiti niti ni iz čega stvoriti već da može da se transformiše iz jednog oblika u drugi. Džul je svojim eksperimentima pokazao ne samo da je toplota energija već i da se tiansfoimacija mehaničkog rada u tpplotu vrši u određenom brojnom odnosu i bez ikakvog gubitka. Taj brojni odnos — 0 ehamčki_ekvivalent toplote .if. suštini je jedan od osnovnih zakona termodina mike rpredsfavlja špecijalan slučaj opšteg^ zakpnar o održanju energije ° h? ip vtzc-j i?ju Pokažimo sada opšti izraz prvog zakona termodinamike na primeru širenja gasa pri zagrevanju koje je nastalo usled dovođenja toplote sa strane. Gasu u sudu, sa pokretnim klipom, dovodi se toplota Q*(sl. 65). Gas se pored zagrevanja, odnosno povećanja svoje unutrašnje energije i širi, usled čega se podiže klip koji je pod stalnim pritiskom. RacLpri širenju gasa jednak je proizvodu sile pritiska i puta: A = F • A h. Pošto je sila pritiska data proizvodom pritiska i površine klipa, to imamo da je mehanički rad, koji gas vrši: A=

• S'- A h = p • AV,

(X,4),

jer je A V = V2— Vi, gde je zapremina pre, a V2 — posle zagrevanja. Otuda izlazi, s obzirom na to da se gas i širi i zagreva, da je dovedena toplota otišla kako na povećanje unutiašnje energije tako i na vršenje mehaničkog rada: ; Q = AU+A.

(X,5a)

Ili, ako se uzme da je A = p « A V, onda je:

1 Jr—

Q = A U + ? - A V.

(X,5b).

109

SPECIFIČNE TOPLOTE GA50VA

Jednačine X,5 a i X,5 b predstavljaju analitički izraz prvog zakona termodinamike koji glasi: Količina toplote koja se dovodi nekom sistemu (gasu) odlazi kako na povećanje unutrašnje energije samog sistema, tako i na vršenje mehaničkog rada. Ili uopšte: »Energija se održava«, što će reći, energija može-da-menja sam&johlik, što u ovom konkretnom slučaju znači pretvaranie mehaničke u toplotnu energiju i ! obratno. " ... Prvi zakon termodinamike može se formulisati i diukčije: Nemoguće je per-_ petuum mobile prve viste, ti. nemoguće je napraviti mašinu koja bi bila u stanju da proizvodi rad bez utroška energije. Najzad, treba napomenuti da je za sve članove u jednačini prvog zakona termodinamike jedinica za merenje jedna i ista. Tako, na primer, ako se toplota i promena A U mere kalorijama, onda se i rad gasa meri u kalorijama. Ukoliko to nije slučaj, treba u jednačinu uvesti mehanički ekvivalent toplote. 10.3. SPECIFIČNE TOPLOTE GASOVA

: y

Za razliku od čvrstih tela i tečnosti, gasovi imaju dve vrste specifičnih toplota: specifičnu toplotu gasa pri stalnom pritisku . (Cp) i specifičnu joplotu gasa pri stalnoj zapremini (cv). Razlog tome je činjenica da se gasovi pri zagrevanju šire, pa se mora uzeti u obzir ta promena. Specifična toplota pri stalnom pritisku cp, brojno je jednaka količini toplote koju treba dovesti 1 g gasa da se zagreje za jedan stepen pod stalnim pritiskom. Dovedena toplota, s obzirom na prvi zakon termodinamike, odlazi jednim delom na zagrevanje a drugim delom na širenje toga grama gasa, tj. vršenje mehaničkog rada. Otuda je specifična toplota pr| stalnoj zapremini cv manja od cp, jer predstavlja toplotu koja se dovodi gramu gasa radi zagievanja za jedan stepen. Odnose specifičnih toplota pri stalnom pritisku i stalnoj zapremini, najbolje je dati za gram-molekul gasa, radi čega treba dati toplotne kapacitete za jednu i drugu toplotu za gram-mol: Cp = Mcp Cv = Mcv

(X , 6),

gde je M — molekulska masa gasa. Toplotni kapaciteti za gram-molekul zovu se molarne specifične Joplot'e^ Robert Majer je izveo traženu relaciju polazeći od prvog zakona termodinamike: Q = A U + p-AV. Dovedena količina toplote može da se zameni obrascem: Q = cp • M • AT, jer se pri dovođenju toplote gas i zagreva i širi. Progiena unutrašnje energiie broino ie iednaka toploti koja je otišla na zagrevanie gasa za A T stepeni, pa može da se napiše: A U = cv M - A T . Najzad, rad gasa p • A V može da se zameni pomoću jednačine stanja idealnog gasa, jer j e : p • A V = R • A T.

110

TERMODINAMIKA

Kad se sve to zameni u jednačini za prvi zakon termodinamike, dobija se sledeća relacija: _______________ i J Cp —Cv = R. ! (X,7) RazHkajaolafiiih toplota gasa pri stalnom-pritisku i stalnoj zapremini, brojno jejednaka univerzalnoj gasnoi konstanti. Otuda možemo još jednom da definišemo gasnu konstantu kao rad koji izvrši gram-molekul gasa pri zagrevanju za jedan stepen. Konačno, molarna toplota ie toplotni kapacitet gram-molekula, koja se definiše kao Joplota-polrebna. da se. gram-moIekuL_zagreje za jedan stepen. Najzad poslednja jednačina omogućuje da se izračuna mehanički ekvivalent toplote I, jer ako hoćemo i R da damo u kalorijama a ne džulima, treba to podeliti sa I: CP Odatle je R

(X , 8)

C -C

Napred je već navedeno da je Džul eksperimentalno odredio mehanički ekvivalent toplote, koji je Robert dao teorijski. 10.4. IZOTERMSKE PROMENE KOD IDEALNIH GASOVA

Izotermski proces kod idealnih gasova vrši se pri konstantnoj temperaturi. Ako u osnovnoj jednačini stanja idealnih gasova stavimo da je T = const, dobi* ćemo da jep V = const, što daje Bojl-Mariotov zakon. Otuda izlazi da je izotermska promena predstavljena Bojl-Mariotovim zakonom, koji daje zavisnost pritiska.od zapremine date količine gasa pri konstantnoj temperaturi. Krive koje grafički predstavljaju tu promenu jesu u stvari hiperbole i zovu se jzoterme (sl. 66). Sva toplota koja se dovodi gasu u izotermskom -procesu u potpunosti se troši na vršenje spoljašnjeg rada, dok unutrašnja energija ostaje ista (A U = 0 ), jer se temperatura gasa ne menja. Rad gasa pri izotermskom procesu može se izračunati ako se pođe od prvog zakona termođinamike u diferencijalnom obliku: dQ = d U -f p • dV. Kako je dU = 0, na osnovu definicije izotermskog procesa, to imamo da je dQ = dA = p • dV. Pomoću integracije, zamenivši pritisak p iz jednačine stanja za idealne gasove, koja se odnosi na jedan gram-mol ili kilo-mol gasa, imamo da je: = RT • In V2/V ,, odnosno: A = RT-ln

(X,9)

Rad pri širenju gasova, kada je V 2> V 1} jeste pozitivan i na sl. 66 predstavljen je površinom ABV^V^A. Obrnuto, pri sabijanju, rad je negativan jer ga vrše spoljne sile nad gasom. Iz obrasca se očigledno vidi da će rad gasa pri izotermskom procesu biti utoliko veći ukoliko je temperatura viša i odnos zapremina veći. Kada nema promene zapremine, nema ni rada što je sasvim očigledno. V.bO^C'p li-c

' 'v .

i \

[?■A.V

111

ADIJABATSKI PROCESI KOD GASOVA

10.5. ADIJABATSKI PROCESI KOD GASOVA

Drugi proces koji je od velilog praktičnog interesa za toplotne mašine jeste takozvani adijabatski proces, pod kojim se podrazumeva. promena stanja kntLkoj6 gas niti spolja dobija nLti_ad_se_be _daje toplotu, To bi se, npr. približno postiglopri sabiranju gasa u sudu čiji zidovi nimalo ne propuštaju toplotu — adijabatskosabijanje gasa. Razume se, da ne postoji sud koji je apsolutno izolovan, tj. koji uopšte ne propušta toplotu. Otuda, adijabatska promena gasa predstavlja idealan (granični) slučaj koji se u praksi ne može strogo izvesti. Ako, međutim, proces tsabijanie') teče vrlo-brzo. tako da toplota ne stigne da se prenese iz suda na okoTmuTonda možemo smatrati da je to približno adijabatska promena. Praktično, dakle, adijabatska promena ostvaruje se pri brzom sabiianju (kompresiji) i]i hrzom širenia_j^kspanzij.i^gasa. Primenimo i ovde prvi zakon termodinamike. Pošto se gasu_ne_dQYQdiJiitl uzima toplota, imaćemo da je Q = 0.,'U tom slučaju ostaje: A U + A = 0, odnosno A = —A U.

(X, 10)

Ako proanaliziramo poslednju jednačinu, gde je spoljašnji rad jednak promeni unutrašnje energije sa zakonom minus, videćemo da se spoljašnjkrad širenja vrši samo na -Fačun unutrašnje energije„gas.a. Naime, gas vrši spoljašnji rad na račun svoje sops’tvene toplote, što dovođi do opadanja temperature. Pritisak će u tom slučaju brže da opada nego kod izotermskog širenja gasova. To sleduje iz Gej-Lisakovog zakona, gde sa snižavanjem temperature pritisak opada. Znači, pritisak opada kako zbgg^širenja gasa, tako i zbog njegovog hlađenja. To se jasno vidi L nar grafikbnu (sl. 67), gde je adijabata (kriva) strmija od izoterme.

Jednačina: A = ~ A U

može se napisati i drukčije:.. AU = ~ A , j

(X,ll)

koja predstavlja adijabatsko sabijanje gasa. To postižemo delovanjem spoljne silena klip. Rad koji izvrsi bkolina (—A) odlazi na povećanje unutrašnje energije, što dovodi do povišenja temperature u gasu. U to se možemo uveriti jednim prostim ogledom rU cilindar sa debelim staklenim zidovima i klipom stavi se malo vate natopljene lako zapaljivim materijalom. Pri naglom potiskivanju klipa naniže dolazi do osetnog zagrevanja jako sabijenog vazduha i vata se zapali. Napominjemo uzgred, da se na ovom principu zasniva i paljenje kod dizelovih motora. Konačno vidimo da kod adijabatskih procesa, rad gasa se_vr|Jpa račun unutrašnje energije.

112

TERMODINAMIKA

10.6. TERMODLNAMIČKI PROCESI I DRUGI ZAKON TERMODINAMIKE

Pre nego što pređemo na izlaganje drugog zakona termodinamike, neophodno je, bar ukratko, upoznati se sa tzv. termodinamičkim.pro.cesima, koji u osnovi mogu biti povratni (reverzibilni) i nepovratni (ireverzibilni). Zadržimo se prvo na nepovratnim procesima kojih u makrokosmosu jedino ima i koji se događaju spontano, bez dovođenja energije spolja. Otuda imamo definiciju: nepovratni iji ireverzibilni procesi jesu oni koji se odigravaju sami ođ sebe — spontano — "šamo u jednom smeru. Navedimo nekoliko primera. Pri padu kamena sa visine h na Zemlju, njegova celokupna kinetička energija prelazi u toplotu koja se predaje Zemlji na onom mestu gde je kamen pao. Tle se zagreva. Iz iskustva znamo da je nemoguće podići taj isti kamen na visinu h pomoću odgovarajuće količine toplote koju bismo od Zemlje uzeli. Otuda zaključak da je padanje kamena ■nepovratan proces. Drugi primer: toplota spontano prelazi sa tela koje ima višu temperaturu na hladnije telo. Obrnuto se nikada nije dogodilo bez dovođenja energije spolja. Treći, ako se otvori ventil na sudu sa kompiimovanim vazduhom, gas će izaći ali se neće samo od sebe vratiti. Dakle, sve su to primeri za nepovratni proces. I uopšte, svi ti procesi zavišavaju se kada se postigne ravnotežno stanje, tj. kada sistem dođe iz manje stabilnog u stabilnije stanje. Povratni Jli rcverzibilni procesi jesu oni koji mogu da se vrše u dva suprotna smera bez ikakvih promena u neposrednoj okolini. Očigledno je, da u prirodi nema takvih reverzibilnih procesa niti se, pak, oni mogu tehnički izvesti. Međutim, mnoge pojave jako se približuju ovakvim procesima. Pa i pored toga, baš ti povratni procesi od velikog su značaja kod termodinamičkih pojava. Kao primer takvih povratnih procesa navodimo oscilovanje klatna gde se.vrši naizmeničan prelaz iz potencijalne u kinetičku eneigiju. Kad ne bi bilo trenja i otpora pri tom oscilovanju, onda bfsmo imali reverzibilan proces. Drugi primer bio bi izotermski proces koji bi se odvijao beskrajno sporo, tako da imamo u svakom trenutku ravnotežno stanje, itd. U prirodi, a posebno u termodinamici, od naročitog su znaČaja tzv. kružni procesi ili cikulsi. To je proces koji se vrši od izvesnog stanja A do stanja B i obrnuto (sl. 68). U pV-dijagramu kružni procesi predstavljaju se u obliku zatvorene krive linije. To dolazi otuda što je sistem (gas) — radno telo pri širenju (proces AMB) prešao iz stanja A u stanje B i izvršio rad. Taj rad dat je površinomAMBB^Aj koji u stvari predstavlja pozitivan rad, jer ga je izvršio sam gas. Sada se gas jabija, proces teče po krivoj BM^A pri čemu je rad (koji je dat površinom BB 1A 1AM 1B) negativan, jer su spoljne sile izvršile rad tzzzzzzzzzzzzzzzzz^ na(j gasom. Sl. 68 Gas je mogao da vrši rad u prvom slučaju na račun dovedene izvesne količine toplote Qi- U drugom slucaju pri sabijanju, gas je predao sredini izvesnu količinu toplote Q.2-koja je manja od Qi. Stoga je rad, koji je gas izvršio u jednom ciklu-

113

KARNOV KRUŽNIPROCES

su pozitivan i brojno je jednak zatvorenoj površjni AMBM^A, pa imamo jednačinu (X, 12). Dakle, dovedena toplota Qj_gasu pri vršenju kružnog procesa nije se potpuno pretvorila u ra“d, već se jedan deo te toplote vratio okolini (Q2>. Na osnovu ovog (kružnog) i drugih procesa, došlo se do zaključka da se topIotajn o ž e delimično pietvoriti u rad samo pri spontanom.nrdazii sa tela yišef na telo niže temperature. Iz toga izlazi da je za pretvaranje toplote u rad potrebno imati Q2.

115

ENTALPIJA

Opisani proces važi samo za idealnu mašinu koja se ne može konstruisati, jer se Karnov proces vrši vrlo spoio tzbog izotemskih procesa). I samo u tom slučaju temperatura gasa rađnog tela za celo vreme imaće temperaturu grejača, odnosno temperaturu rashlađivača. 10.8. TERMIČKI STEPEN KORISNOG DEJSTVA TOPLOTNE MAŠINE

U prošlom članu videli smo da se samo jedan deo toplote pri prelazu sa tela više (grejača) na telo niže temperature (rashlađivač), pietvara u rad: A = Q j— Q2. Što je veća razlika (Q i— Q2), u poređenju sa toplotom koju daje grejač (Qi), utoliko će toplotna mašina biti ekonomičnija. Zbog toga se za stepen korisnog dejstva toplotne mašine uzima odnos te razlike i toplote Q1} pa imamo:

Vi

Vi

Stepen korisnog dejstva može se izračunati pomoću temperature grejača i rashlađivača. Relativno složena matematička izvođenja daju sledeću jeđnačinu: T , - T,

(X, 15)

Tx gde su Ti i T2 apsolutne temperature grejača i rashlađivača. Kao što se vidi, stepen korisndgfđejstva zavisi od apsolutnih temperatura između kojih se odvija Karnov kružni proces. To znači da temperatura Ti treba da bude što viša, a T2 što je moguće niža. Međutim, sa temperaturom T2 ne može da se ide ispod svakodnevne temperature naše okoline u kojoj se nalazi rashlađivač, što otprilike iznosi 20 °C. Stoga treba ići na što višu temperaturu T^. Kod motora sa unutrašnjim sagorevanjem to se postiže pri paljenju gasne smeše. Termički stepen korisnog dejstva ne zavisi od prirode radnog tela koje prenosi toplotu, odnosno ne zavisi od vrste gasa u cilindru. Svejedno je da li mašina radi sa vazduhom, vodenom ili kojom drugom parom. (U praksi se uvek koristi vodena para kao radno telo). Otuda se može reći da je stepen korisnog dejstva zavisan samo od temperature grejača i rashlađivača. Dalje, stepen korisnog dejstva je uvek manj^ od jedinice (7)t < 1) što se očigledno vidi iz poslednje jednačine. Tvfaime, temperatura rashlađivača T2 nikada ne može da bude jednaka nuli. U tom slučaju rashlađivač bi morao da bude na apsolutnoj nuli, a to je nemoguće. Naprotiv, rashlađivač je najčešće na sobnoj temperaturi, (na primer, 20 °C, što u Kelvinovoj skali iznosi 293 °K). Otuda termički stepen korisnog dejstva praktično nikad ne iznosi više od 33%, što pokazuje da se jedna trećina od primljene toplote Q, pretvara u mehanički rad. 10.9. ENTALPIJA

U termodinamici je pored unutrašnje energije gasa (U) važna još jedna veličina — entalpiia.-(H), koja kao i unutrašnja energija.zavisi_od stanja gasa. Do pojma entalpije dolazi se na osnovu prvog zakona termodinamike. Kada se pritisak gasa pri dovođenju toplote održava konstantnim, promena unutrašnje energije na osnovu prvog zakona termodinamike je jednaka:

A U ^^-p-A V ^^-p ^-V J,

116

TERMODINAMIKA

ili

U a -U ^ -p C ^ -V ,). Poslednja jednačina može se napisati i drukčije, naime:

Uz+pv.-cu^+pv,)-^.

(x,i6 )

Zbir unutralnje energije i rada širenja gasa zove se entalpija i beleži slovom H.: H = U + pV.

(X, 17).

Ako to zamenimo u obrascu, dobićemo da je: Q = H 2 - H 1= AH . Odatle izlazi da je promena entalpije jednaka količini toplote koju gasu dovodimo pri .sjlalno.m pritisku- Da bismo to podvukli, obeležićemo tu toplotu sa Qp, tako da će obrazac imati sledeći oblik: QP= A H . Sasvim drukčije stvar stoji kada se toplota dovodi gasu pri stalnoj zapremini. Tada je A V = 0, a V = const, pa je rad gasa A = 0. U tom slučaju Qv= A U, tj. dovedena tojlota pri stalnoj zapremini (Qv) odlazi na zagrevanje gasa, odnosno na povećanje unutrašnje energije. Najzad, entalpija se ponekad zove i toplotni sadržaj, što je pogrešno pa taj naziv ne treba ni koristiti.

XI. glava: PROMENE AGREGATNIH STANJA 11.1. TOPLJENJE KRISTALNIH TELA I LATENTNA TOPLOTA

Čvrsta tela sa kristalnom strukturom mogu preći u tečno stanje pri zegrevanju do određenih temperatura, kada imamo topljenje tela. Temperatura na kojoj topljenje počinje zove se temperatura topljenja (tačka topljenja), koju telo zadržava sve “dok se potpuno ne istopi. Svaki kristal ima svoju određenu tačku topljenja koja ga karakteriše kao što to čini specifična težina ili neka druga osnovna fizička konstanta. Zagrevanjem nekog kristala (komad olova) lako možemo pokazati da se temperatura za vreme topljenja ne menja. No i pored toga, toplotu i dalje treba dovbdftf da bi se telo istopilo. To se vidi sa grafika (sl. 71), gde je za apscisu uzeta toplota koju telu dovodimo a za ordinatu — temperatura.

Iz slike jasno izlazi da kristalno telo moramo zagrevati i posle dovođenja do temperature topljenja, ako hoćemo da pređe u tečno stanje. Potrebno je, dakle, dovoditi toplotu iako ne dolazi do promene temperature kakav je i inače slučaj. Dovedena toplota ( Q l ) troši se^ na prelaženje tela mase m jz.čvrstog u tečno stanje i žove se' toplota topljenja ili latentna jskrivena) toplota. Naročito podvlačimo da pod ovim treba razumeti samd’onu toplotu koju telo troši pri topljenju a ne i onu koja je utrošena radi zagrevanja do tačke topljenja. To se iz grafika jasno vidi kao i iz relacije^QL= Q2— Qj^ Međutim, ni tačka topljenja ni toplota topljenja

118

PROMENE AGREGATNIH STANJA

nisu iste za različite kristale. Kao potvrdu tome navedimo da je za topljenje 1 kg leđa na 0 °C potrebno utrošiti 79,5 kcal, dok je za 1 kg olova koji se topi na +327,8 °C dovoljno samo 6,3kcal. Zbog toga se toplota topljenja_definiše kao toplota (merena u kilokalorijama) koju treba utrošiti da se 1 kg mase nekog.kristala istopi na. temperaturi topljenja. Matematički obrazac za toplotu topljenja (qL) bio pri prema tome: ; ?t = — • m

/

(XI, 1)

______Jedinica za toplotu topljenja u MS data je na osnovu gornjeg obrasca kao /J/kg. IJ praksi se, međutim, još uvek koristi kcal/kg ili cal/g, koje su brojno jedTiake. Ove dve poslednje veće su 4186 puta od J/kg. Što se tiče procesa koji se odigravaju pri topljenju kristala može grubo da se kaže da latentna toplota odlazi na savlađivanje međumolekulskih sila u kristalnoj rešetki usled čega dolazi do njenog rušenja tj. do topljenja tela. Pri samom topljenju najčešće dolazi do povećanja zapremine date mase, jer molekuli u tečnosti egzistiraju na većim međusobnim rastojanjima nego u kristalu. Međutim, postoje i izuzeci. Jedan od retkih izuzetaka imamo kod sistema led-voda gde se zapremina pri topljenju leda smanjuje fza oko 10%), zbog čega led pliva u vodi. Gustina leda 60,91 kg/dm 3) otuda je manja od gustine vode koja iznosi 1 kg/dm3. Obrnuto, pri smrzavanju vode dolazi do povećavanja zapremine, tj. voda se pri smrzavanju širi. Ta činjenica je od vitalnog značaja u prirodi uopšte. Navedimo ovde samo jedan primer. Voda prodire u pukotine stena i smrzava se na velikim hladnoćama pri čemu povećava svoju zapreminu. Usled toga dolazi do rasprskavanja stena koje se raspadaju. To postaje očigledno kad se zna da je pritisak pri smrzavanju relativno vrlo veliki. Pri hlađenju, zagrejane tečnosti prelaze u čvrsto stanje na istoj temperaturi na kojoj se i tope kada su u čvrstom stanju. Otuda imamo da je temperaturajoč\ršćavanja za dato telo jednaka temperaturi topljen]a. Dalje, dok za topljenje tela treba utrošiti toplotu, kod očvršćavanja toplota se oslobađa i to u istoj količini. Zato kažemo da je toplota topljenja jednaka toploti očvršćavanja. Sve napred rečeno u vezi sa topljenjem, važi samo za kristalna tela. U prirodi postoje međutim i amorfna tela, kao što su čvrste smole, stakla i druga, koja se takođe tope pri zagrevanju ali proces topljenja je sasvim drukčiji. Pri sporom zagrevanju amofrnog tela dolazi do postepenog razmekšavanja u celoj masi dok ne pređe u tečnost. Takva tečnost na visokoj temperaturi malo je viskozna. Pri hlađenju, pak, njena viskoznost postepcno raste, dok se ne dobije telo koje je u stanju da očuva svoj oblik. Za takva tela, dakle, nema temperature na kojoj bi istovremeno postojalo čvrsto i tečno stanje, pa se ne može govoriti ni o temperaturi topljenja kao ni o latentnoj toploti. Najzad, tačka topljenja^zavisi od pritiska. Uzmimo opet za primer led, koji se topi i ispođ 0"°C ako je pbđ pritiskom, ali se opet smrzava kada pritisak prestane. Sneg se topi na ulici kada prolaze vozila iako je temperatura sredine ispod 0 °C. Ovde se dakle tačka topljenja snižava kada deluje pritisak. To važi za sva tela koja se skupljaju pri topljenju. Međutim, spoljašnji pritisak povišava tačku topljenja ako se telo pri topljenju širi. Primeri za to su: olovo, vosak i drugo. Na kraju dajemo tabelu sa temperaturom topljenja i toplotom topljenja za neke metale i materijale iz koje se vidi da su toplote topljenja za različite materijale veoma različite po svojoj brojnoj vrednosti.

119

ISPARAVANJE I KUUCANJE

T A B E L A

Aluminijum Bakar Voda Volfram Gvožđe Živa Platina

Temperatura topljenja

Toplota topljepja u kcal/kg

660 °C 1.083 °C 0 °C 3.550 °C 1.539 °C —38,8 °C 1.768 °C

93 50,6 79,5 45,8 64 2,7 24

Temperatura topljenja zavisi i od čistoće supstance, koja se očigledno menja kada supstanca sadrži i najmanje tragove nečistoće fdruga jedinjenja ili druge elemente). Zbog toga se, u hemiji, merenjem temperature topljenja određuje čistoća odgovarajuće supstance. 11.2. ISPARAVANJE I KLJUČANJE

Isparavanje tečnosti, tj. prelaz iz tečnog u gasovito stanje, vrši se pri svakoj temperaturi. Stoga nije čudo što voda sa površine reka i jezera isparava i zimi a ne samo leti. Sam proces isparavanja sastoji seu_tome što se molekuli tečnosti odvajaju sa površine i odlaze u prostor. Odvajaju se naročito samo oni molekuli koji imaju največe brzine i koji su u stanju da savladaju privlačne sile (međumolekulske) susednih mplekula. Za’ takav proces potrebno je dovoditi tppjotu. Ako toga nema onda dolazi do hlađenja neposredne okoline ili hlađenja i same tečnosti. Otuda, ako želimo da održimo konstantnu temperaturu neke tečnosti pri njenom isparavanju, moramo joj dodavati odgovarajuću količinu toplote. Ta toplota koja ne povišava temperaturu, troši se na ispravanje tečnosti, zbog čega se i zove toplota isparavanja. Pri dovođenju veće količine toplote đolazi do daljeg zagrevanja tečnosti i do sve jačeg isparavanja, jer isparavanje raste.sa temperaturpm. To zagrevanje može da ide sve do one temperature na kojoj tečnost burno isparava po celoj svojoj zapremini, tj. ključa. Ta temperatura predstavlja tačku ključanja koja je za datu tečnost konstantna pri stalnom pritisku. Sva topfota koja se za vreme ključanja dovođi

tecnosti odlazi na isparavanje molekula vode i zove seJatentna_toplota (Q , sl. 72), Kao primer uzmimo vodu koja ključa na 100 °C pod atmosferskim pritiskom od 1 atm. Za jedan kilogram vode potrebno je utrošiti 539 kcal da bi prešao u paru

120

PROMENE AGREGATNIH STANJA

na 100 °C. Otuda imamo da je toplota isparavanja ona količina toplote koju treba utrošiti da se jedinica mase tečnosti pretvori u paru na temperaturi ključanja, odnosno: 1 ; m

)

(XI,2)

gde je qj u stvari latentna toplota ili toplota isparavanja potrebna da se jedinična masa date tečnosti ispari na temperaturi ključanja. Iz gornjeg obrasca odmah imamo i jedinicu za toplotu isparavanja — kcal/kg ili cal/g. Latentna toplota može se predstaviti i grafikom slično topljenju čvrstih tela (sl. 72). Prava AB paralelna je apscisi što govori da se temperatura ključanja ne menja sve dok i poslednji delić tečnosti ne pređe u parno stanje. Pri hlađenju, para prelazi u tečnost kada kažemo da se radi o kondenzaciji pare.J>v'\ tome se otpušta ista ona količina toplote koju je tcčnost uzela pri isparavanju. Zato je toplota kondenzacije jednaka toploti isparavanja. Temperatura ključanja može se i đrukčije definisati. Naime, to je temperatura na kojoj je napon same pare jednak spoljašnjem pritisku. Odatle izlazi da tačka ključanja zavisi od spoljašnjeg pritiska. Kriva koja tu zavisnost daje određuje se eksperimentalno na jcdnostavan način odakle izlazi da će temperatura ključanja biti viša ako je spoljašnji pritisak veći i obrnuto. Primera radi navodimo da voda može da ključa na 60 °C, ako je pritisak vazduha iznad tečnosti oko 15 cm Hg. Ali zato ključa na 180 °Ć ako je približno 10 atm. 11.3. VLAŽNOST VAZDUHA

U Zemljinoj atmosferi, vazduhu, uvek ima vodene pare koja je rezultat isparavanja vode sa površina okeana, jezera i kopna. Količina vodene pare u vazduhu znatno se menja pod uticajem raznih faktora kao Što su temperatura, doba dana i godine (vremenski se menja), barometarski pritisak, geografski položaj i drugi. Kada je količina vodene pare u vazduhu veća, kažcmo da je veća i vlažnost vazduha. U suprotnom imamo suv vazduh. Stepen vlažnosti vaz.duha određuje se pomoću tri veličine kao što su apsolutna,_ m aksim olnaj relativna vlažnost. Količina vodene pare koju sadrži jedan kubni metar vazduha predstavlja lapsolutnu vlažnost^merenu u gramovima. Apsolutna vlažnost određuje se eksperim entalnoT'fo’tako što se poznata količina vazduha provede kroz cevi sa CaCI2. koji je jako higroskopan. Pošto CaCl2 upija svu vlagu iz vazduha, postaje masivniji i ta razlika u masi podeljena sa zapreminom (propuštenog vazduha) daje apsolutnu vlažnost u gramima po 1 m3. Za život organizma, zatim za sušenje i uopšte za pojave u atmosferi, od značaja je da li je vazduh zasićen vodenom parom ili je daleko od toga. Naime, određena zapremina vazduha, pođ datim uslovima može da primi jednu određenu količinu vodene pare. Sva para preko toga kondenzuje se pa kažemo da je vazduh zasićen. Vazduh može postati zasićen i bez dovođenja novih količina vodene pare, ako_ se rashladi do izvesne temperature. U tom slučaju nastupa kondenzacija vodene pare i pojavlfuje se rosa. Temperatura na kojoj se to događa žove se tačka.xose. Upravo' tafkoličina. vo.dene .pare koju vazduh na datoj temperaturi treba da sadrži pa da bude zasičen, zove se maksimalna vlažnost. .

121

VAN DER VALSOVA JEDNAČINA

Koristeći agsolutnji.i maksimalnu vlažnost u stanju smo da odredimo takozvanu relativnu vlažnost koja predstavlja odnos apsolutne vlažnosti (a) i maksi-. malne količine vodene pare (M) koju vazduh na datoj temperaturi može još da primi. Otuda je reJatiyna,cvja.?jpost (data u procentima) određena sledećom relacijom:

1

A^ i A^ i zatim, u B l5 B2, B3 i B4. Prirodno je postaviti pitanje kakve su to nagle promene u fizičkim osobinama gasa ili pare koje odgovaraju tim prelomima.

REALNI GASOVI I KRITIČNE TEMPERATURE

123

Da bismo na to pitanje odgovorili pogledajmo krive na sl. polazeći od najniže izoterme sa temperaturom tj. Sa povećanjem^pritiska smanjuje se zapremina po krivoj sve do tačke gde nastupa prelom. Sa đaljim sabijanjem smanjuje~se žapremina a pritisak ostaje is.ti. Takav slučaj imamo jedino ako se sistem sastpj^_od^tećnostjJ_jijjetie zasićene pare. Samo tada imamo smanjenje zapremine bez'povećanja pritiska, jer odgo.varaj.uća količina zasićene pare prelazL u tečnost, tj^Jcondenzuje se. To ide sve do tačke Bi gde nastaje đrugi prelom k r iv e m toj tački sva~para se kondenzovala u tečnost, pa daljim-.sabijanjem imamo promenu zapremine tecnosti a ne pare. Stoga je dalje smanjenje zapremine neznatno i sa velikim pritiscima pa je kriva strma. Izoterme na višim temperaturama imaju kraće horizontalne delove (A 2— B2), A 3— B3 itd.) i to ide sve do tačke K na slici. Izoterma na toj temperaturi (tk) nema horizontalni deo nego ima prevojnu tačku. Tačka K zove se |^itičjm jačka.a tem-. peratura_njene jzoterme--^-kritičnaj£mpj?Mlum. Isto tako i pritisak i zapremina koji odgovaraju toj tački zovu se kritični pritisak i krkična zapremina. Izoterme sa temperaturama iznad kritične, približavaju se izotermama koje važe za idealne gasove. Prelaženj.e n te č n o st moguće.je..samp_ako se gas ohladi ispod kritične temperature—Otuda izlazi da ispod ..kritične-temperature.. mpže. postojati .tečn osii njeha zasićena para (oblast III). Iznad kritične temperature egzistira samo gas (oblast I) i bez obzira na pritisak, ne može se kondenzovati. Desno u dijagramu (oblast II) predstavlja oblast nezasićene pare, koja se približno ponaša po Bojl Mariotovom zakonu. Oblast IV u stvari je tečnost, koju dobijamo pri kondenzaciji zasićene pare. Najzad, istaknimo razliku između pojma pare i easa. Pare su u stvari_gasovi sa temperaturama ispod kritične. koie sa povećaniem^pritiska-megu- dakpredu ju~ tečnosti. Kod ggsovaTo niie slučaj, jer su to gasovita tela koja se ni sa ka.kvim piiTiscima ne.mogu kondenzovati, jer su lm temperature iznad svoTTKlkritićhllr'te'mp7raturaTla k o . haTprimer^Jcazemo vodena para a ne vodeni gas, jer je kritična temperatura vodene pare 4- 374°C / što je daleko iznad prosečne dnevne temperature, S druge strane, kritična temperatura vazduha kao smeše gasova iznosi — 186 °C, pa kažemo da je vazduh gas a ne para na dnevnoj temperaturi. Vazduh može da pređe u paru, ako se ohladi ispod kiitične temperature (— 186 °C) jer se tada može kondenzovati. Na osnovu toga možemo zaključiti da gasovi imaju relativno niske, a pare relativno visoke kritične temperature. Analizirajući ponašanje realnih gasova i para vidi se da u oblasti II i III imamo paru a ne gas. Međutim, i pare mogu biti različite vrste. Tako u oblasti II imamo nezasićenu paru, dok u oblasti III egzistira zasićena para koja se javlja pri isparavanju vode u parnim kotlovima i zatvorenim sudovima. N o i ta zasićena para može biti vlažna i suva. Vlažna para je u stvari ona koja u sebi sadrži kapljice vode koje je sobom povukla sa površine vode pri isparavanju kada je to isparavanje bilo forsirano. Suva para, koja egzistira pod uslovima krive Ai, A2, A 3, A 4 i K, ne sadrži kapljice tečnosti. Suva para praktično se dobija ako u pamom kotlu imamo veliki parni prostor i ako isparavanje vode nije forsirano.

XII. glava: PRENOSENJE I PROLAŽENJE TOPLOTE 12.1. NAČINI PRENOŠENJA TOPLOTE

Po drugom zakonu termodinamike toplota se spontano prenosi sa tela koje ima višu na telo sa nižom temperaturom. Suprotan proces se nikada nije dogodio Bež utroška određene energije, đovedene spolja. Pored prenošenja toplote, za tehniku i svakodnevnu praksu važno je još i takozvano prola že n je joplote iz jedna sredine u drugu kroz odgovarajući zid. ;PrenoŠenje toplote j sa jednog na drugo telo vrši se na tri principijelno različita načina: provođenfe (kondukcija), sfruianie (konvekcija) i zračenje (radiiaciia). Pienošenje toplote putem provođenja javlja se kako kod čvrstih tela, tako i kod tečenosti i gasova. Kod gasova i tečnosti kondukcija je toliko slaba u odnosu na prenošenje toplote putem strujanja, da ih smatramo vrlo slabim provodnicima. Kod metala, pak, provođenje je znatno što treba zahvaliti takozvanim »slobodnim« elektronima kojih u metalima uvek ima. Zato nije čudno što metalnu šipku ne možemo dugo da držimo u ruci ako je drugi kraj u vatri. S druge strane, drvo na jednom kraju sagoreva, gde temperatura iznosi preko 600 °C, a drugi kraj držimo u ruci. Reč je oČigledno o različitim materijalima. Dok su metali dobri provodnici dotle drvo, vata, staklo i drugi, slabo provode toplotu i čine grupu termičkih izolatora. Strujanjem ili konvekcijom toplota se prenosi kroz tečnosti i gasove dok one struje, tj. dok se usmereno-Jkreću. "Na konvekciji su zasnovani prenošenje toplote kod centralnog grejanja, pojava Golfske struje, strujanje u dimnjaku, vetar i drugi primeri. Treći način prenošenja toplote vrši se putem termičkog zračenja koje emituje toplotni izvor. Termičko-zračenje zagreva ono-tek». odndšho'ohu'siedinu, koja ih apsorbuje, a ne onu kroz koju zraci prolaze. Tipičan primer za ovakvo prenošenje fSpToteTmamo kod zračenja sa Sunca. Emitovani ziaci stižu na Zemlju koja ih apsorbuje i zagreva se. Pošto je termičko zračenje elektromagnetne prirode, to za njihovo prostiranje nije potrebna korpuskularna sredina. Naprotiv, najbrže se prostiru kroz vakuum (300.000 km/s). 12.2. PROVOĐENJE TOPLOTE

_

Provođenje toplote predstavlja u suštini proces predavanja energijeja molekula na moleJkul kod izolatora, a putem sudara slobodnih elektrona sa atomima i jonima, kod metala. Metali kao dobri provodnici toplote razlikuju se od izolatora

125

PROVOĐENJE TOPLOTE

po tome što imaju vrlo mnogo slobodnih elektrona koji se mogu kretati po celbj zapremini. Elektroni na zagrejanom delu metala počinju brže da se kreću i usled toga trpe mnogobiojne sudare sa j.onima. i atomima, vršeći pri tome s njima delimičnu razmenu energije. Taj se proces prenosi kroz metal i to mnogo brže nego oscilovanje molekula kod izolatora, pa je u jedinici vremena količina prenete toplote na jediničnom rastojanju mnogo veća kod prvih nego kod drugih tela. Eksperimentalno se može dokazati da je količina prenete toplote (,Q) kroz izvesno telo (sl. 74) upravo srazmerna jtempemtuTskom gradijelitu/koji predstavlja pad temperature po jedinici dužine u pravcu prenošenja ( A T / A X ) . Ako u dvema tačkama tela nema razlike u temperaturi, nema ni provođenja toplote, kao što nema ni električne struje u kolu gde nema razlike potencijala. Pored toga, preneta toplota zavisi i od poprečnog preseka S i vremena proticanja, pa imamo: e ~ * ' s ' 7 I T'

(XII,1)

Sa provođenjem toplote vezana je još jedna veličina, takozvani protok topi'lote.-To je količina toplotne eneigije koja >>prqtekne