Fiche 3 Corrigée - Machines Asynchrones [PDF]

Zitiervorschau

Fiche 3 –Machines Asynchrones

1 1ère

année Cycle Ingénieur : Printemps 2020 Génie des Systèmes Electriques Intelligents Génie Electromécanique

Exercices Fiche 3 : Machines Asynchrones 3.1

Un moteur asynchrone triphasé tétrapolaire présente les caractéristiques nominales suivantes : 220/380 V ; 50 Hz ; 34/20 A ; 1440 tr/min  La résistance entre phases des enroulements du stator est : Rph(s) = 0.06   Les pertes fer et les pertes mécaniques sont supposées égales : pfer = pméc Le moteur est connecté en étoile à un réseau triphasé 220/380 V - 50 Hz. a) Lors d’un essai à vide sous la tension nominale Uso = 380 V, le moteur absorbe une puissance active P0 = 1200 W et un courant à vide Iso = 8 A. Calculer les pertes fer pfs au stator et les pertes mécaniques pméc de la machine. b) Le moteur fonctionne en régime nominal sous un réseau 220/380 V - 50 Hz, la puissance active appelée par le réseau est Pe = 12 kW. Calculer la puissance mécanique Pm développée sur l’arbre et le rendement  du moteur. c) Déterminer le couple mécanique Tm et le couple des pertes Tp du moteur.

3.2

La plaque signalétique d'un moteur asynchrone à cage porte les indications suivantes : 230/400 V ; 40/23 A ; 50 Hz ; 2790 tr/min ; Rs négligeable. Le stator du moteur est couplé en étoile, on réalise les essais suivants :  Essai à vide : Uso = 400 V ; Iso = 10 A ; Po = 0 W ; No  Ns  Essai à rotor bloqué : Us(rb) = 52 V ; Is(rb) = 20 A ; Ps(rb) = 760 W a) Déterminer les éléments du schéma monophasé équivalent en L. b) Pour les faibles glissements, exprimer le couple électromagnétique comme : Tem = k m × g c) Le moteur est connecté au réseau 230/400 V - 50 Hz et entraîne une charge mécanique dont le couple résistant Tr est proportionnel à la vitesse : Tr = 60 N.m pour N = 3000 tr/min. Calculer la vitesse de rotation à l’équilibre. En déduire le glissement en charge.

3.3

Un moteur asynchrone triphasé est couplé en étoile sur un réseau triphasé 220/380 V - 50 Hz.  La puissance active mesurée à vide est P0 = 400 W. On suppose que : pfs = pméc = 200 W  La résistance de l’enroulement du stator est négligeable : Rs = 0  La caractéristique mécanique couple utile-vitesse est donnée sur la figure suivante :

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GEL-3630 Machines Électriques

Couple utile Tu(N/m)

150

100

50

0 0

600

200

1000

800

a) Déterminer la vitesse de synchronisme Ns(tr/min) et le nombre de pôles du moteur. b) Déterminer le couple électromagnétique maximal Tem(max) développé par le moteur et le glissement critique gc correspondant. c) Calculer la résistance R’r du rotor et la réactance de fuite totale XT du moteur. d) Le moteur entraîne un compresseur dont le couple résistant est constant Tr = 60 N.m.  Calculer la vitesse de rotation N et le glissement g en charge.  Déterminer le rendement du moteur en effectuant le bilan des puissances.

3.4

La plaque signalétique d’un moteur asynchrone triphasé porte les indications suivantes : 6 pôles ; Usn = 3000 V ; 50 Hz ; Résistance du stator Rs et pertes mécaniques négligeables. Les essais à puissance réduite ont donné les résultats suivants :  Essai à vide : Uso = 3000 V ; Iso = 20 A ; Po = 0 W ; No  Ns  Essai à rotor bloqué : Us(rb) = 892 V ; Is(rb) = 50 A ; cos(rb) = 0.216 a) Déterminer les éléments du schéma monophasé équivalent en L. b) On alimente le moteur sa tension nominale Usn = 3000 V.  Calculer le couple électromagnétique maximal Tem(max) développé par le moteur.  Déterminer le glissement critique gc et la vitesse Nc correspondants. c) Le moteur étudié possède un couple nominal Temn égal à son couple de démarrage Td :  Calculer le glissement gn et la vitesse de rotation Nn au point nominal.  Déterminer le courant de ligne nominal Isn et le facteur de puissance nominal cosn. d) Calculer la puissance mécanique et le rendement du moteur e régime nominal.

3.5

Un moteur asynchrone est utilisé pour entraîner un tapis roulant de type ″escalator″. Le tapis, sur lequel on envisage de transporter jusqu’à 50 personnes de poids moyen m = 80 kg, est incliné d’un angle α = 20° par rapport à l’horizontale. L’entraînement est effectué par un réducteur de vitesse de rapport r = 1/60 et de rendement r = 80% à l’aide d’une poulie de rayon R = 40 cm. L’objectif de la motorisation est d’entraîner le tapis chargé à la vitesse linéaire v = 1 m/s. Le schéma fonctionnel du dispositif est donné dans la figure suivante : F = Mg sin

M = 50m

v = 1 m/s

Poulie d’entraînement

r = 1/60 p

P = Mg

230/400 V 50 Hz

Tp

R = 40 cm  = 20° Poulie en roue libre

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m Tm

MAS

Fiche 3 –Machines Asynchrones

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Le couple d’entraînement des personnes est : Tch = RMg sin avec : g = 9.81 m/s²  Le couple d’entraînement du tapis vide est : Tv = 400 N.m a) Calculer le couple total Tp et la puissance mécanique Pp nécessaire dans la poulie. b) Calculer la vitesse angulaire m et le couple mécanique Tm du moteur d’entraînement. c) Afin de prévoir une marge de sécurité, nous utilisons un moteur de caractéristiques : 

230/400 V ; 50 Hz ; 4 pôles ; 22 kW ; Rs = 20 m ; pfs = pméc = 400 W ;  = 91.2% Calculer la puissance Pem et le couple Tem électromagnétique développés par le moteur. d) Déterminer la puissance électrique Pe, le courant Is et le facteur de puissance du moteur.

3.6

Une pompe est entraînée par un moteur asynchrone triphasé de caractéristiques : 4 pôles ; 230/400 V ; 50 Hz ; 37 kW ; 1468 tr/min  Impédance de la branche magnétisante : Rf = 40  ; Xm = 6   Impédance équivalente du rotor : R’r = 0.11  ; XT = 0.54  ; Rs = 0  a) Le moteur est connecté au réseau 230/400 V - 50 Hz et tourne à sa vitesse nominale. Calculer l’intensité du courant magnétisant Iso à vide. b) En déduire l’intensité du courant statorique Is et du facteur de puissance. c) Afin de relever le facteur de puissance à la valeur 0.95, on place en parallèle avec ce moteur une batterie de trois condensateurs montés en triangle. IL Réseau triphasé 220/380 V - 50 Hz

Is

L1 L2 L3

C

C

C

F’p = 0.95 Batterie de compensation

Moteur Asynchrone

 Calculer  Donner

3.7

la capacité C de chacun de ces condensateurs. la nouvelle intensité IL du courant fourni par la ligne triphasée.

Un moteur asynchrone à cage, couplé en étoile, présente les caractéristiques suivantes : 4 pôles ; Usn = 11 kV - 50 Hz ; Isn = 65 A ; Temn = 6200 N.m  Courant magnétisant supposé

négligeable.  Éléments du modèle équivalent en L : Rs = R'r = 1.38  ; XT = 18  a) On effectue un démarrage direct du moteur sur un réseau triphasé UL = 11 kV - 50 Hz.  Calculer le courant de démarrage Id1 et rapport des courants : kI1 = Id1/Isn  Calculer le couple de démarrage Td1 et le rapport des couples : kT1 = Td1/Temn b) Afin de réduire le courant de démarrage, on utilise un autotransformateur permettant de diviser la tension par 2. Le rapport des tensions est : m = Us/UL = 0.5 Source triphasée

Tension ligne-ligne 11 kV - 50 Hz

N

-

+

-

+

-

+

Autotransformateur A B

IL

Is UL

Us MAS

C

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GEL-3630 Machines Électriques

L'impédance équivalente ZTR ramenée au primaire de l'autotransformateur a été déterminée par un essai en court-circuit qui a donné les résultats suivants : ZTR(cc) = 2.79  et cosTR(cc) = 0.15  Donner le schéma monophasé équivalent complet de l'installation.  Calculer l'intensité du courant IL débité par la source. c) Calculer l'intensité du courant de démarrage Id2 et le rapport des courants kI2 correspondant. d) Calculer le nouveau couple de démarrage Td2 et le rapport des couples kT2 correspondant.

3.8

Une soufflerie est entraînée à vitesse variable par un moteur asynchrone dont le stator est alimenté par un convertisseur statique (gradateur) délivrant une tension efficace variable. Le schéma fonctionnel de ce système d'entraînement est donné dans la figure suivante : Gradateur

Is + Us -

Réseau 3~ 220/380V 50 Hz

Tm

Soufflerie



Tr

MAS

Caractéristiques techniques du moteur : 4 pôles, 220/380 V ; 50 Hz ; Rs : négligeable Type FLS 200 LA

Pmn [kW]

Nn [tr/min]

Tmn [N.m]

Isn [A]

cos

 [%]

Tmax/Tmn

Nc [tr/min]

18.5

1458

121.2

36

0.88

89%

3.3

1125

Le couple résistant exercé par l'hélice de la soufflerie est : Tr = k r × N 2 (N ∶ vitesse de rotation en tr/min) a) En exploitant les données en régime nominal, déterminer les éléments du schéma équivalent en "L" de la machine asynchrone. b) Calculer le coefficient kr du couple résistant de l’hélice. c) On désire que le moteur tourne à la vitesse N1 = 1200 tr/min, nous varions alors la tension d'alimentation donnée par le convertisseur de tension. Déterminer la tension Us1 appliquée par le convertisseur de tension. d) Calculer la nouvelle intensité Is1 du courant de ligne et le rendement 1 du moteur.

3.9

On désire entraîner un compresseur, dont le couple résistant Tr est proportionnel à la vitesse, dans les deux sens de rotation. Nous utilisons un moteur asynchrone triphasé de caractéristiques : Les essais à puissance réduite sur ce transformateur ont donné les résultats suivants :  Paramètres électriques : 230/400 V ; 50 Hz ; couplage étoile  Éléments du modèle en L : Rf =  ; Xm = 7.2  ; Rs = 0  ; R’r = 0.18  ; XT = 0.58  Les pertes mécaniques supposées négligeables. a) En régime nominal, le moteur asynchrone est alimenté sous la tension composée Us = 400 V et tourne dans le sens horaire à la vitesse N1 = 1386 tr/min.  Calculer le glissement g1, le couple électromagnétique Tem1 et le coefficient kr du compresseur.  Déterminer le courant de ligne Is1 et le facteur de puissance cos1 du moteur. b) On entraîne le compresseur dans le sens inverse en permutant instantanément deux phases du stator. Le moment d'inertie des parties tournantes est supposé très élevé.  Calculer le glissement g2 du rotor par rapport à la nouvelle vitesse.  Déterminer le couple électromagnétique Tem2 et le courant Is2 en phase transitoire. c) Déterminer sur la caractéristique couple-vitesse la position d'équilibre de l'entraînement.  Calculer la nouvelle position d'équilibre N3 et le couple électromagnétique Tem2 du moteur.  Calculer le courant Is3 et le facteur de puissance cos3 correspondants.

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Fiche 3 –Machines Asynchrones

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Corrigé de la fiche 3 Machines Asynchrones 3.1

Moteur asynchrone triphasé, caractéristiques : 4 pôles ; 220/380 V ; 50 Hz ; 34/20 A ; 1440 tr/min a) Fonctionnement à vide : Uso = 380 V, P0 = 1200 W, Iso = 8 A. 3 2 Bilan des puissances à vide : Po = pjso + (pfs + pméc ) = R ph(s) Iso + pc 2 3 Calcul des pertes constantes : pc = Po − pjso = 1200 − ( × 0.06 × 82 ) = 1 194 W 2 Évaluation des pertes :

pfs = pméc =

pc 1194 = = 597 W 2 2

b) Sur le réseau 220/380 V, les enroulements du stator sont couplés en étoile. Nous établissons par la suite le bilan des différentes puissances consommées dans la machine. Pertes Joule au stator :

3 pjs = R ph(s) Is2 = 36 W 2

Puissance transmise :

Ptr = Pe − pjs − pfs = 11.37 kW

Glissement nominal :

g=

Puissance électromagnétique :

Pem = Ptr (1 − g) = 10.92 kW

Puissance mécanique utile :

Pm = Pem − pméc = 10.32 kW

Rendement du moteur :

=

Ns − N = 4% Ns

Pu Pm = = 86% Pa Pe

c) Le calcul des couples mécaniques est effectué à partir des puissances correspondantes.

3.2

Couple mécanique utile :

Tm =

Pm = 68.44 N. m 

Couple des pertes mécaniques :

Tp =

pméc = 3.96 N. m 

Moteur asynchrone à cage de caractéristiques : 230/400 V ; 40/23 A ; 2790 tr/min a) La puissance à vide Po est nulle, soit : pfer = pméc = 0. Le schéma équivalent en "L" devient : I’r

Is

-

jXs

jX’r

jXT Rf

+ Vs

jXm Supposée infinie

I’r

Is

Iso

+ Vs

R’r/g

Iso

jXm

-

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R’r/g

jXT

6

GEL-3630 Machines Électriques  Exploitation de

l’essai à vide :

Tension simple de ligne : Glissement à vide :

Vs0 =

Uso

=

400

= 230 V √3 √3 Ns − No R′r g0 = = 0 soit ∶ → ∞ d′ où ∶ I′r0 = 0 Ns g0

Vso 230 = = 23  Iso 10  Exploitation de l’essai à rotor bloqué :

Réactance magnétisante :

Xm =

I’r’rb)

Is(rb)

jXT

R’r/g

Iso(rb)

+ Vs(rb)

jXm

-

Us(rb)

Tension simple de ligne :

Vs(rb) =

= 30 V √3 Ns − N(rb) = =1 Ns

Glissement à rotor bloqué :

g (rb)

Phaseur courant magnétisant :

Is(b) =

Phaseur courant de ligne :

(rb) = arccos (

Phaseur courant rotorique :

I′r(rb) = Is(rb) − Iso(rb) = 18.83  − 63.3° A

Impédance du rotor :

Z′r =

Éléments du rotor :

Z′r = R′r + X T = (0.71 + j1.42)   {

Vs(rb) = 1.30  − 90° A jX m 760 √3 × 52 × 20

) = 65°  Is(rb) = 20  − 65° A

Vs(rb) = 1.59 63.3°  I′r(rb) R′r = 0.71  X T = 1.42 

b) Puisque la vitesse nominale est 2790 tr/min, le nombre de paires de pôles adéquat est : p = 1. Pour les faibles valeurs du glissement : (R'r/g) >> XT, le couple électromagnétique devient : Tem =

3p 2 R′r ⁄g 3p Vs2 3 × 1 × 2302 Vs ≈ × g = × g = 711.5 × g 2 s s R′ r 2 × 50 × 0.71 R′r 2 ( g ) + XT

c) Le moteur entraîne une charge mécanique de couple résistant Tr : 60 × N = 0.02 × N 3000

Expression du couple résistant :

Tr = k r N =

Équilibre de l'entraînement :

Tem = Tr  711.5 × g = 711.5 ×

Vitesse d'équilibre :

N=

711.5 × 3000 = 2767 tr/min (0.02 × 3000) + 711.5

Glissement en charge :

g=

Ns − N = 7.8% Ns

3000 − N = 0.02 × N 3000

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Fiche 3 –Machines Asynchrones

3.3

7

Moteur asynchrone couplé en étoile : 220/380 V – 50 Hz ; pfs = pméc = 200 W ; Rs = 0  a) La vitesse à vide N0 = 1000 tr/min correspond à la vitesse Ns de synchronisme. Nombre de paires de pôles :

p=

60 × fs 60 × 50 = = 3  6 pôles. Ns 1000

b) Le couple utile maximal est déduit à partir de la caractéristique mécanique Tm(N). pméc Tp = = 1.91 N. m Couple des pertes mécaniques : s Couple électromagnétique max. :

Tem (max) = Tm (max) + Tp = 140 + 1.91 = 141.91 N. m

Glissement critique :

gc =

Ns − Nc = 20% Ns

c) Détermination des éléments R'r, XT de l'impédance équivalent a branche Z'r du rotor. Réactance de fuite totale :

XT =

3p Vs2 × = 4.88  s 2Tem (max)

Résistance équivalente du rotor : R′r = g c XT = 0.98  d) Le moteur en charge, la vitesse d'équilibre est déterminée graphiquement : N = 950 tr/min. Glissement en charge :

g=

Ns − N = 5% Ns

Remarque : Nous pouvons retrouver la valeur de la vitesse par calcul analytique : Point d’équilibre du système :

Application numérique : Solution de l’équation :

3p 2 R′ r ⁄g Vs − Tp s R′ 2 ( r ) + X T2 g [ ] 2 3 × 3 × 220 0.98⁄g 60 = [ × ] − 1.91 (0.98⁄g)2 + 4.882 2 × 50 Tr = Tm = Tem − Tp =

g = 0.05  N = Ns (1 − g) = 950 tr⁄min

Nous dressons le bilan des différentes puissances consommées dans la machine. Puissance mécanique utile :

Pm = Tm  = 5.97 kW

Puissance électromagnétique :

Pem = Pm + pméc = 6.17 kW

Puissance transmise :

Ptr =

Puissance électrique absorbée :

Pe = Ptr + pfs + pjs = 6.69 kW

Rendement du moteur :

=

Pem = 6.49 kW 1−g

Pu = 89.2 % Pe

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8

3.4

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Moteur asynchrone triphasé de caractéristiques : 6 pôles ; Usn = 3000 V ; 50 Hz ; Rs = 0 ; pméc = 0 a) Détermination des éléments du schéma monophasé équivalent en L.  Exploitation de l’essai à vide : Po = pfs = 0 W  Résistance Rf des pertes fer supposée infinie. Réactance magnétisante :

Xm =

Vso 3000⁄√3 = = 86.60  Iso 20

 Exploitation de

l’essai à rotor bloqué : Le diagramme vectoriel des tensions et courant lors de l’essai à rotor bloqué est le suivant : I’r(rb)

Is(rb)

jXT

R’r

r(rb) I’x Vs(rb)

+

Iso(rb) Iso(rb)

Vs(rb)

(rb)

jXm

-

I’y

I’r(rb) Is(rb)

Vs(rb) = 5.95  − 90° A jX m

Phaseur courant magnétisant :

Iso(rb) =

Phaseur courant rotorique :

I′r(rb) = Is(rb) − Iso(rb) = 44.20  − 75.8° A

Impédance équivalente du rotor : Z′r(rb) =

Vs(rb) = R′r + jX T = (2.86 + j11.29)  I′r(rb)

b) Paramètres du couple électromagnétique maximal sous Usn = 3000 V. Couple électromagnétique max. :

Tem (max) =

3p Vs2 = 3806 N. m s 2X T

R′r = 25% soit ∶ Nc = Ns (1 − g c ) = 750 tr/min XT c) Le couple nominal Temn est égal au couple de démarrage Td. Glissement critique :

gc =

Rapport des couples:

(R′r ⁄g n )2 + X T2 Td = gn =1 Temn R′2r + X T2

Nous obtenons l'équation :

R′2r + g 2n X T2 = g n (R′2r + X T2 ) g n1 = 1 ∶ solution évidente au démarrage (g d = 1) 2

R′r ) = g 2c = 0.252 ≈ 6% XT

Les solutions de cette équation :

{

Vitesse nominale en charge :

Nn = Ns (1 − g n ) = 940 tr/min

g n2 = (

Calcul de l'intensité du courant de ligne absorbé par le moteur. Phaseur courant de ligne :

Isn = Iso + I′r = 44.57  − 39.3° A  Fp = 0.774

d) Les pertes mécaniques étant nulles, le couple utile est égal au couple électromagnétique Temn : Puissance mécanique utile :

Pm = Pemn = Temn n = 169 kW

Puissance électrique absorbée :

Pe = 3 Vs Isn cos n = 179 kW

Rendement du moteur :

=

Pm == 94% Pe

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Fiche 3 –Machines Asynchrones

3.5

9

Un tapis roulant de type "escalator" est entrainé par un moteur asynchrone triphasé. a) Le couple total sur la poulie est constitué par le couple de charge Tch et le couple Tv à vide. Couple de charge :

Tch = R Mg sin  = 0.4 × 50 × 80 × 9.81 × sin 20° = 5368 N. m

Couple total dans la poulie :

Tp = Tch + Tv = 5368 + 400 = 5768 N. m

Vitesse angulaire poulie :

p =

Puissance mécanique poulie :

Pp = Tp p = 5768 × 2.5 = 14.42 kW

v 1 = = 2.5 rad/s R 0.4

b) La vitesse et le couple mécanique du moteur d'entraînement sont déterminés en utilisant le rendement du réducteur. Pp 14.42 × 103 Pm = = = 18.03 kW Puissance mécanique moteur : r 0.80 Vitesse angulaire moteur :

m =

p 2.5 = = 150 rad⁄s r 1⁄60

Couple mécanique moteur :

Tm =

Pm 18.03 × 103 = = 120.20 N. m m 150

 N = 1432 tr⁄min

c) Pour dimensionner le moteur à utiliser, il faut prévenir une marge de sécurité de 15% : Puissance dimensionnement :

Pdim = Pdim × 1.15 = 18.03 × 1.15 = 20.73 kW

Puissances normalisées [kW] :

7.5

Rendements équivalents [%] :

87.2

Facteur de puissance :

0.82

9

11

15

18.5

22

30

37

45

88.4 88.4

89.4

89.4

91.2

92.0

93.3

94.0

0.84 0.81

0.81

0.81

0.82

0.82

0.77

0.80

La puissance normalisée du moteur choisi est 22 kW avec un rendement m = 91.2%. Pour valider le choix de ce moteur nous calculons le coefficient d’utilisation : ku =

Pm 18.03 × 103 = = 82% (la valeur minimale recquise est 70%) Pn 22 × 103

Le calcul des puissances sera établi à partir des valeurs réelles calculées. Puissance électromagnétique :

Pem = Pm + pméc = 18030 + 400 = 18.43 kW

Couple électromagnétique :

Tem =

Pem 18430 = = 122.87 N. m m 150

d) Nous dressons le bilan des différentes puissances consommées par le moteur. Pm 18.03 × 103 = = 19.77 kW m 0.912

Puissance électrique absorbée :

Pe =

Puissance transmise :

Ptr = Tem s = 122.87 ×

Pertes Joule au stator :

pjs = Pe − Ptr − pfs = 19770 − 19300 − 400 = 70 W

Intensité du courant de ligne :

pjs 70 Is = √ =√ = 34.16 A 3 Rs 3 × 20 × 10−3

Facteur de puissance moteur :

Fp = cos  =

Pe √3 Us Is

=

2 × 1500 = 19.30 kW 60

19.77 × 103 √3 × 400 × 34.16

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= 0.84

10

3.6

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Pompe entrainée par un moteur asynchrone de caractéristiques : 4 pôles ; 220/380 V ; 37 kW a) Le moteur est couplé au réseau 230/400 V - 50 Hz, les enroulements seront couplés en étoile. Le modèle équivalent en L de la machine est le suivant : I’r

Is

jXT

R’r/g

Iso + Vs

Rf

jXm Impédance magnétisante

-

Impédance magnétisante : Zm = (R f //jX m ) = Iso =

Courant magnétisant :

jR f Xm j(40 × 6) = = 5.93 81.5°  R f + jX m 40 + j6

Vs 230 0° = = 38.79  − 81.5° A Zm 5.93 81.5°

b) Nous déterminons les paramètres électriques en régime nominal. 60 × fs 60 × 50 = = 1500 tr⁄min p 2

Vitesse de synchronisme :

Ns =

Glissement en charge :

g=

Phaseur courant au rotor :

I′r =

Phaseur courant au stator :

Is = Iso + I′r = 65.23  − 41.1° A

Ns − N 1500 − 1468 = = 2.1% Ns 1500 Vs R′r g + jX T

=

230 0° = 43.68  − 5.9° A 0.11 + j0.54 0.021

Facteur de puissance du moteur : Fp = cos(41.1°) = 0.75 Puissance active consommée :

P = √3Us Is cos  = √3 × 400 × 65.23 × 0.75 = 33.89 kW

c) Compensation du facteur de puissance (cos' = 0.95) par 3 condensateurs montés en triangle. IL Réseau triphasé 220/380 V - 50 Hz

Is

L1 L2 L3

C

C

C

F’p = 0.95

Fp = 0.75 Batterie de compensation

Moteur Asynchrone

P(tg  − tg ′) 33890 × (0.882 − 0.329) = = 124 µF 3 × 2 × 50 × 400² 3s Us2

Capacité des condensateurs :

C=

Intensité du courant de ligne :

IL =

Baisse réalisée en courant :

(I⁄I)% = (

P √3 Us cos ′

=

33890 √3 × 400 × 0.95

= 51.49 A

65.23 − 51.49 ) × 100 = 21% 65.23

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Fiche 3 –Machines Asynchrones

3.7

11

Un moteur asynchrone à cage de caractéristiques : (Y) ; 11 kV/65 A ; 50 Hz ; Temn = 6200 N.m a) Dans un premier temps, nous effectuons un démarrage direct en appliquant la tension complète du réseau triphasé : Ud1 = UL = 11 kV - 50 Hz. Nous utilisons le modèle équivalent en L en négligeant le courant magnétisant. La vitesse au démarrage étant nulle Nd = 0, soit gd = 1. Id1

jXT

R’r

Rs

+ Vd1 -

Modèle simplifié du moteur au démarrage

Calcul du courant de démarrage Tension simple (ligne-neutre) :

Vd1 =

UL √3

11000 √3

= 6 351 V

Vd1

Id1 =

Courant de démarrage :

=

√(R s + R′r

= )2

+

X T2

6351 √(1.38 + 1.38)2 + 182

k I1 =

Id1 349 = = 5.37 Isn 65

Couple de démarrage :

Td1 =

3p 2 R′r Vd1 = 3206 N. m s (R s + R′r )2 + X 2T

Rapport des couples :

k T1 =

Td1 3206 = = 0.52 Temn 6200

Rapport des courants :

= 349 A

Calcul du couple de démarrage

b) Le moteur est alimenté à travers un autotransformateur de rapport : m = 0.5. Nous effectuons le schéma monophasé équivalent du circuit complet en considérant RTR, XTR respectivement résistance et réactance équivalentes du transformateur en couplage Y-Y : Source Phase-Neutre

RTR

IL

+

+

-

VL -

vLN

Autotransformateur jXTR m = 0.5

Moteur asynchrone Id2

Rs

R'r

jXT

+ Vd2 -

VLN étant la tension simple du réseau triphasé. En utilisant le modèle simplifié de l’autotransformateur, nous élaborons le schéma équivalent ramené au primaire de l'autotransformateur : IL + vLN -

+ VL -

RTR

jXTR

I'd2

Rs/m²

R'r/m²

+ V'd2 = Vd2/m -

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jXT/m²

12

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Les éléments de ce schéma équivalent sont : Transformateur :

R TR = ZTR(cc) cos TR(cc) = 2.79 × 0.15 = 0.42  { X TR = ZTR(cc) sin TR(cc) = 2.79 × √1 − 0.152 = 2.76 

Moteur asynchrone :

R s R′r 1.38 = = = 5.52  m² m² 0.5² XT 18 = = 72  {m² 0.5²

L'intensité du courant fourni par la ligne d'alimentation est : IL =

VLN 2

= 2

√(R TR + R s + R′r ) + (X TR + X T ) m² m² m²

6351 √(0.42 + 5.52 + 5.52)2 + (2.76 + 72)2

= 84 A

c) Calculons les paramètres de courant au démarrage. Courant réduit de démarrage :

Id2 =

IL 84 = = 168 A m 0.5

Rapport réduit des courants :

k I2 =

Id2 168 = = 2.58 Isn 65

Impact sur le courant :  En divisant la tension de démarrage Vd par 2, le courant absorbé par le moteur est passé de Id1 = 349 A à la valeur Id2 = 168 A. Le courant de démarrage a pratiquement été divisé par 2.  Ce procédé de démarrage permet de limiter considérablement les pertes occasionnées lors d’un démarrage direct à courant élevé (pertes en cuivre, chute de tension dans la ligne, etc.).  La limitation du courant de démarrage permet de réduire considérablement la puissance active appelée pendant la phase de démarrage. En effet : Puissance au démarrage direct :

2 Pd1 = 3(R s + R′r )Id1 ≈ 1 MW ‼

Puissance au démarrage réduit :

Pd2 = 3 (R TR +

R s R′r 2 + ) I = 243 kW m2 m 2 L

d) Calculons les paramètres du couple au démarrage. Nouveau couple de démarrage :

Td2 =

3p 2 R′r 3p Vd2 = R′ I 2 = 744 N. m 2 s (R s + R′r )2 + X T s r d2

Nouveau rapport des couples :

k T2 =

Td2 744 = = 0.12 Temn 6200

Impact sur le couple :  En divisant la tension de démarrage Vd par 2, le couple développé par le moteur au démarrage est passé de Td1 = 3206 N.m à Td2 = 744 A. Le couple de démarrage a donc été divisé par 4.  Le démarrage est moins brutal, la limitation des à-coups de charge prolongent de 15% la durée de vie du moteur asynchrone.  La réduction considérable du couple impose l’utilisation de cette technique pour les charges mécaniques à faible inertie au démarrage (pompes, compresseurs, ventilateurs, etc.).

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Fiche 3 –Machines Asynchrones

3.8

13

Moteur asynchrone à cage alimenté par un réseau triphasé 220/380 V ; 50 Hz. Caractéristiques techniques du moteur : 4 pôles, 220/380 V ; 50 Hz ; Rs : négligeable Type

FLS 200 LA

Pmn [kW]

Nn [tr/min]

Tmn [N.m]

Isn [A]

cos

 [%]

Tmax/Tmn

Nc [tr/min]

18.5

1458

121.2

36

0.88

89%

3.3

1125

a) Déterminons les éléments du schéma monophasé équivalent en "L". Couple maximal :

Tmax = 3.3 × Tmn = 3.3 × 121.2 = 400 N. m

Réactance de fuite :

2 3p Vsn 3 × 2 × 2202 XT = = = 1.16  s 2Tmax 2 × 50 × 2 × 400

Glissement critique :

gc =

Résistance équivalente :

R′r = g c XT = 0.25 × 1.16 = 0.29 

Ns − Nc 1500 − 1125 = = 25% Ns 1500

Nous exploitons les caractéristiques nominales du moteur dans le modèle équivalent. I’r

Isn

R’r/gn

jXT

If

Iso + Vsn

Rf

r

0 jXm

Vsn s I’r

Im Iso

-

Is

Nous déterminons les phaseurs des courants dans le circuit équivalent : Ns − Nn 1500 − 1458 = = 2.8% Ns 1500

Glissement nominal :

gn =

Courant équivalent rotor :

I′r =

Courant nominal de ligne :

Isn = 36  − arccos(0.88) = 36  − 28.4° A

Courant magnétisant :

Iso = Isn − I′r = 18.23  − 54.1° A

Résistance des pertes fer :

Rf =

Réactance magnétisante :

Xm =

Vsn R′r g n + jX T

=

220 0° = 21.11  − 6.4° A 0.29 + j1.16 0.028

Vsn Vsn 220 = = = 20.58  If Iso cos(0 ) 18.23 × cos(54.1°) Vsn Vsn 230 = = = 14.90  Im Iso sin(0 ) 18.23 × sin(54.1°)

b) En régime nominal, l’entraînement électromécanique se trouve en état d’équilibre stable. Condition d’équilibre :

Tmn = Trn = 121.2 N. m

Coefficient de l’hélice :

kr =

Trn 121.2 = = 5.7 × 10−5 2 Nrn 14582

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14

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c) Le moteur tourne à la vitesse N1 = 1200 tr/min, le couple mécanique se trouve modifié. Couple mécanique :

Tm1 = Tr1 = k r N12 = (5.7 × 10−5 ) × 12002 = 82.1 N. m

Nouveau glissement :

g1 =

Équation du couple :

Tm1 =

Ns − N1 1500 − 1200 = = 20% Ns 1500 3p 2 R′ r ⁄g1 Vs1 ′ 2 s R ( g r ) + X T2 1

Tm1 s R′ r 2 82.1 × 100 0.29 2 2 =√ [( ) + X T ] = √ [( ) + 1.162 ] R′ r g1 0.29 0.2 3p g 3 × 2 × 0.2 1

Tension simple :

Vs1

Tension composée :

Vs1 = 101 V soit ∶

Us1 = √3 Vs1 = √3 × 101 = 175 V

La représentation des caractéristiques mécaniques couple-vitesse est la suivante : Tm [N.m] Tm (N) Vsn = 220 V

400

300 Point nominal

200 Tm (N) Vs1 = 101 V

Tr (N)

Tmn = 121.2 100

Point voulu

Tm1 = 82.1 0 0

N [tr/min] 300

600

900

1200

Nc = 1125 tr/min

1500 Nn= 1458 tr/min

d) Nous déterminons les nouvelles valeurs du courant et du rendement. Vs1 101 0° Iso(1) = = = 8.37  − 54.1° A Courant magnétisant : Zm (20.58j14.90) Phaseur courant au rotor :

I′r1 =

Vs1 101 0° = = 54.39  − 38.7° A 0.29 R′r + j1.16 + jX T 0.2 g1

Phaseur courant au stator : Is1 = Iso(1) + I′r1 = 62.51  − 40.7° A Facteur de puissance :

cos 1 = cos(40.7°) = 0.76

Puissance active :

Pe1 = √3 Us1 Is1 cos 1 = √3 × 175 × 62.51 × 0.76 = 14.78 kW

Puissance mécanique :

Pm1 = Tm1 1 = 82.1 ×

Rendement du moteur :

1 =

2 ×  × 1200 = 10.32 kW 60

Pm1 10.32 × 103 = = 69.8% Pe1 14.78 × 103

Lorsque la fréquence est constante, la diminution de la vitesse se fait impérativement par une augmentation du glissement, ce qui entraine la diminution du rendement.

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Fiche 3 –Machines Asynchrones

3.9

15

Compresseur entrainé par un moteur asynchrone de caractéristiques : 4 pôles ; 230/400 V ; 50 Hz a) Le moteur tourne en sens direct à la vitesse N1 = 1386 tr/min. Vitesse de synchronisme :

Ns =

60 × fs 60 × 50 = = 1500 tr/min p 2

Glissement nominal :

g1 =

Ns − N1 1500 − 1386 = = 7.6% Ns 1500

Couple électromagnétique :

Tem1 =

Coefficient compresseur :

kr =

3p 2 R′ r ⁄g1 Vs ′ = 402 N. m s (R r ⁄g1 )2 + X T2

Tr1 Tem1 402 = = = 0.29 N1 N1 1386

Nous utilisons le modèle équivalent en L pour calculer l’intensité du courant. I’r1

Is1 +

R’r/g1

jXT

Iso

Vs

jXm

-

Vs 230 0° = = 31.94  − 90° A jX m j7.2

Phaseur courant magnétisant :

Iso =

Phaseur courant au rotor :

I′r1 =

Phaseur courant au stator :

Is = Iso + I′r = 106.56  − 30.7° A

Vs R′r + jX T g1

=

230 0° = 94.32  − 13.8° A 0.18 + j0.58 0.076

Facteur de puissance du moteur : Fp1 = cos(30.7°) = 0.86 b) Lorsqu'on permute deux phases du stator, la caractéristique directe du couple Tem(dir) devient la caractéristique inverse Tem(inv) avec une vitesse de synchronisme -s. Tem Tem(dir)

A (g1)

Tem1 Tr

-Ns N3

N N1 Tem2 Tem3

C

Ns B (g2)

(g3)

Tem(inv)

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16

GEL-3630 Machines Électriques

À cause de la forte inertie des parties tournantes, la vitesse ne varie pas instantanément, le point de fonctionnement passe alors du point A vers le point B. La vitesse de synchronisme devient (-Ns) et le glissement transitoire g2 s'écrit : g2 =

−Ns − N1 Ns + N1 Ns + (1 − g1 )Ns = = = 2 − g1 = 2 − 0.076 = 1.924 −Ns Ns Ns

Le moteur fonctionne en frein et l'énergie cinétique dissipée pendant le freinage est convertie sous forme de chaleur dans le rotor de la machine. Le couple correspondant est : Tem2 =

3p 2 R′ r ⁄g 2 3 × 2 × 2302 × (0.18⁄1.924) Vs ′ 2 =− = −274 N. m −s Rr 0.18 2 2 ( g ) + XT 2 × 50 × [(1.924) + 0.582 ] 2

L'expression du courant dans le stator de la machine est : Is2 = Iso + I′r2 = (31.94  − 90°) +

230 0° = 423.05  − 81.5° A 0.18 + j0.58 1.924

Le courant dissipé pendant le freinage est très important et possède une composante essentiellement réactive. Le facteur de puissance correspondant est : Fp2 = cos 2 = cos(81.5°) = 0.148 c) Au point B, l'équation de mouvement s'écrit : d Tem2 − k r 2 = J ( ) dt B

avec ∶

Tem2 < 0

La décélération est très forte, l'entraînement s'arrête puis repart dans l'autre sens de rotation jusqu'au nouveau point d'équilibre C. Compte tenu de la symétrie des caractéristiques du moteur, nous obtenons : Vitesse d'équilibre :

N3 = −N1 = −1386 tr/min

Glissement inverse :

g 3 = g1 = 7.6%

Couple et Courant :

Tem3 = −Tem1 = −402 N. m et Is3 = Is1 = 106.55 A

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