Exercitii Recapitulative Proprietatile Triunghiului [PDF]

Zitiervorschau

Fişă de lucru 1. Desenaţi: a) un triunghi echilateral ABC cu înălţimea AD = 3 cm; ˆ ) = 60°; b) un triunghi isoscel MNP, [MN] ≡ [MP] şi m( M ˆ ) = 90°, m( F ˆ ) = 30° şi DE = 2,5 cm. c) un triunghi dreptunghic DEF, m( D 2. Aflaţi măsurile unghiurilor unui triunghi ABC,ştiind că: a) sunt direct proporţionale cu numerele 7, 11 şi 12; b) sunt invers proporţionale cu numerele 0,2; 0,(3) şi 1; ˆ ) – 25°. ˆ ) = 3m( B ˆ ) + 5° iar m( B ˆ ) = m( C c) m( A 3. Aflaţi măsurile unghiurilor următoarelor triunghiuri: a) M b) A c) B 8 128° 4 5 5 D 30° P 24° 4 N 8 B C A C 4. Fie AD înălţime şi AE mediană în triunghiul ABC, D, E∈ BC. ˆ ) = 60°, arătaţi că triunghiul ABE este echilateral. a) Dacă [BD] ≡ [DE] şi m( B b) Dacă triunghiul ABE este echilateral, calculaţi raportul segmentelor [BD] şi [BC]. c) Ştiind că AD = 6 cm şi BC = 10 cm, calculaţi ariile triunghiurilor ABC şi AEC. ˆ D ) = 60° şi AD = 8,5 cm, calculaţi lungimea segmentului [AC]. d) Dacă m( CA 5. Fie triunghiul ABC şi MN // BC, M∈AB şi N∈AC. a) Dacă ΔABC este isoscel, arătaţi că ΔAMN este isoscel. b) Dacă ΔABC este echilateral, atunci şi ΔAMN este echilateral. 6. Fie triunghiul isoscel ABC, [AB] ≡ [AC] şi AD mediană a triunghiului, D∈[BC]. Dacă E şi F sunt picioarele perpendicularelor duse din punctul D pe AB respectiv AC, arătaţi că [AE] ≡ [AF] şi AD ⊥ EF. 7. Desenaţi două triunghiuri echilaterale ABC şi ABD, cu BC = 4 cm. a) Stabiliţi natura triunghiului ACD şi calculaţi măsurile unghiurilor lui. b) Demonstraţi că AB ⊥ CD. c) Dacă AB ∩ CD = M, calculaţi lungimea segmentului [AM]. d) Dacă MN ⊥ AD, N∈[AD], calculaţi lungimile segmentelor [AN] şi [ND]. ˆ C , D∈[AC] şi AM ⊥ BD, M∈[BD]. 8. Fie triunghiul ABC, [BD bisectoarea unghiului AB Dacă AM ∩ BC =N, arătaţi că triunghiul BAN este isoscel. 9. Pe catetele AB şi AC ale triunghiului dreptunghic ABC se construiesc în exterior ˆ ) = 90°. Arătaţi ˆ ) =90°, m( N triunghiurile dreptunghice şi isoscele MAB şi NAC, m( M că: a) punctele M, A şi N sunt coliniare; b) MB // NC. ˆ ) = 120°, [AD este bisectoarea unghiului A ˆ , D∈[BC], iar 10. În triunghiul ABC, cu m( A ˆ D , M, N∈[BC]. Ştiind ˆ D şi respectiv CA [AM şi [AN sunt bisectoarele unghiurilor BA ˆ B ) = 60°, arătaţi că: că m( AN a) triunghiul AMN este echilateral şi AD ⊥ BC; b) triunghiurile AMB, ANC şi ABC sunt isoscele.