Exercitii Progresii Aritmetice Si Geometrice [PDF]

Zitiervorschau

PROGRESII ARITMETICE 1.Sa se calculeze suma primilor 20 de termeni ai sirului 1,7,13,19,… 2.Sa se scrie primii trei termeni ai progresiei aritmetice a n n1 daca a1  4, r  2 . 3.Sa se scrie primii trei termeni ai progresiei aritmetice a n n1 daca a 7  19 , r  3 . 4.Sa se scrie primii trei termeni ai progresiei aritmetice a n n1 daca a39  68, r  5 . 5.Sa se gaseasca termenii necunoscuti ai progresiei aritmetice a1 ,2, a3 , a 4 ,5, a5 . 6.Sa se scrie primii trei termeni ai progresiei aritmetice a n n1 daca a7  2m, r  3m  1 , unde m R . 7.Fie  x n o progresiei aritmetica astfel incat x1  17 , r  9 .Sa se afle n astfel incat x n  89 .

8.Sa se gaseasca primul termen, ratia si apoi formula termenului general daca

a 2  a7  2a3  11 .  a  a  2 a  4 17 5  8 9.Sa se gaseasca primul termen, ratia si apoi formula termenului general daca

a3  2a5  9 .  a7  3a 2  23 10.Sa se gaseasca primul termen, ratia si apoi formula termenului general daca

a 2  3a9  27 .  a  a  32 4 8  11.Sa se gaseasca primul termen, ratia si apoi formula termenului general daca

a1  a 2  a3  12 .  a 2  a3  a 4  18 12.Sa se calculeze suma 1+5+9+13+….+101. 13.Sa se determine numarul real x din egalitatea 1+5+9+...+x=231. 14.Fie a n n1 o progresie aritmetica. Stiind ca a3  a19  10 , sa se calculeze a 6  a16 . 15.Se considera progresia aritmetica a n n1 cu ratia 3.Stiind ca suma primilor zece termeni ai progresiei este 150, sa se determine a1 .

 16.Fie a, b, c . Sa se determine ratia progresiei daca a+b+c=18 si c-5a=0.   17.Fie a1 ,7, a3 ,1, a5 , a6 ..... Sa se calculeze al 11-lea termen. 

18.Sa se gaseasca suma primilor o suta de termeni ai progresie aritmetice a n n1 daca

a1  4, r  2 . 19.Sa se gaseasca suma primilor doua sute de termeni ai progresie aritmetice a n n1 daca a 7  19 , r  3 .

20.Sa se gaseasca suma primilor trei sute de termeni ai progresie aritmetice a n n1 daca a39  68, r  5 .

PROGRESII GEOMETRICE 1.Sa se determine al nouălea termen al unei progresii geometrice,stiind ca ratia este egala cu

1 si primul termen este 243. 3

2.Sa se calculeze suma 1 

1 1 1 1  2  3  4. 3 3 3 3

3.Sa se determine primul termen al progresiei geometrice cu termeni pozitivi b1 ,6, b3 ,24 ,... . 4.Sa se arate ca 2  1  3  3 2  33  ...  38   39 . 5.Fie a, b, c numere naturale nenule in progresie geometrica. Stiind ca a+b+c este un numar par, sa se arate ca numerele a, b, c sunt pare. 6.Sa se scrie primii trei termeni ai progresiei geometrice a n n1 daca a1  2, r  5 . 7.Sa se scrie primii trei termeni ai progresiei geometrice a n n1 daca a10  2, r  10 .. 8.Sa se scrie primii trei termeni ai progresiei geometrice a n n1 daca a 7  12 , r  3 .

9.Sa se scrie primii patru termeni ai progresiei geometrice a n n1 daca a9  27 , a11  108 .. 10.Sa se scrie primii cinci termeni ai progresiei geometrice a n n1 daca a11  2, a13  18 . 11.Sa se determine primul termen al progresiei geometrice cu termeni pozitivi 2, b2 , b3 ,12 , b5 , b6 ,... .

12.Sa se gaseasca primul termen, ratia si apoi formula termenului general ai progresiei

a1  a 2  12 geometrice a n n1 daca  . a1  a3  18 13.Sa se gaseasca primul termen, ratia si apoi formula termenului general ai progresiei

a 2  a3  124 geometrice a n n1 daca  . a 2  a 4  18 14.Sa se gaseasca primul termen, ratia si apoi formula termenului general ai progresiei

3a1  2a 2  24 geometrice a n n1 daca  . 9a1  4a3  18 15.Sa se gaseasca primul termen, ratia si apoi formula termenului general ai progresiei

5a1  3a 2  128 geometrice a n n1 daca  . 25a1  9a3  54

PROGRESII ARITMETICE SI PROGRESII GEOMETRICE 1. Sa se determine a, b  R stiind ca numerele 2, a, b sunt in progresie geometrica si 2, 17, a sunt in progresie aritmetica. 2. Este progresie aritmetica sau progresie geometrica sirul a n n1 daca a1  2 si a n 1  3a n ?

3. Este progresie aritmetica sau progresie geometrica sirul a n n1 daca a1  7 si a n 1  3  a n ?

4. Sa se determine numerele x, y, z astfel incat sa fie indeplinite simultan conditiile: a) x, y, z sa fie in progresie geometrica b) x, y+1, z sa fie in progresie aritmetica; c) x, x+1, z-1 sa fie in progresie geometrica. 5. Este progresie aritmetica sau progresie geometrica un sir pentru care suma primilor n termeni ai sai este data de formula S n  5 n  4 . Dar daca S n  3n 2  5n  2 ? 6. Sa se determine a, b  R stiind ca numerele 3, a, b sunt in progresie geometrica si 2, 24, a sunt in progresie aritmetica. 7. Sa se determine a, b  R stiind ca numerele a, 3, b sunt in progresie geometrica si 15, a, 6 sunt in progresie aritmetica. 8. Sa se determine a, b  R stiind ca numerele a, 3, b sunt in progresie geometrica si a,a+2,a+2 sunt in progresie aritmetica. 9. Suma primilor treisprezece termeni ai unei progresii aritmetice este egala cu 130. Daqca in plus termenii al patrulea, al zecelea si al saptelea ai acestei progresii sunt, in aceasta ordine, trei termeni consecutivi ai unei progresii geometrice, sa se determine primul termen al progresiei aritmetice.

10. Sa se determine progresia aritmetica a n n1 si progresia geometrica bn n1 daca a1  a 2  a3  ....  a10  155 si b1  b2  9 .

11. Sa se determine progresia aritmetica a n n1 si progresia geometrica bn n1 daca a1  b1 , a 2  b2 , a3  b3  8

12. Sa se arate ca in triunghiul lui Pascal, suma termenilor fiecarei linii este dublul sumei termenilor liniei precedente. Sa se afle suma termenilor unui triunghi al lui Pascalcu 64 de linii.