Exercices Logique Binaire [PDF]

Zitiervorschau

EXERCICES DE LOGIQUE BINAIRE

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1. Serrure de coffre Quatre responsables d'une société (A, B, C et D) peuvent avoir accès à un coffre. Ils possèdent chacun une clé différente (a, b, c et d) et il a été convenu que : A ne peut ouvrir le coffre que si au moins un des responsables B ou C est présent ; B, C et D ne peuvent l'ouvrir que si au moins deux des autres responsables sont présents.  Donner l’équation logique de la serrure de coffre S en fonction de a, b, c et d ; on pourra par exemple remplir la table de vérité de la fonction mais une méthode plus directe peut convenir.

a

b

c

d

S

 Matérialiser le circuit de commande par un schéma LADDER.

 Matérialiser le circuit de commande par un logigramme.

EXERCICES DE LOGIQUE BINAIRE

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2. Amplification sonore Les trois hauts-parleurs d'une salle de cinéma (a, b et c) peuvent être branchés sur un amplificateur qui possède deux sorties : la première d'impédance 4 Ω (S4) et la deuxième d'impédance 8 Ω (S8). Lorsqu'un seul haut-parleur est utilisé, il doit être relié à la sortie de 8 Ω. Lorsque deux hauts-parleurs sont utilisés, il doivent être reliés tous les deux à la sortie de 4 Ω (ils sont alors montés en parallèle). Le fonctionnement simultané des trois hauts-parleurs est interdit.  Déterminer les équations logiques des sorties S4 et S8 en fonction de a, b et c.

a

b

c

S4

S8

 Matérialiser le circuit de commande par un schéma LADDER.

 Matérialiser le circuit de commande par un logigramme.

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3. Circuit de vote Quatre délégués syndicaux représentent respectivement le nombre de voix suivants : a = 100 voix, b = 150 voix, c = 250 voix, d = 175 voix. Pour être acceptée lors des réunions, une proposition doit recueillir au moins 50 % des voix représentées.  Donner l'équation logique d'un circuit S à 4 entrées a, b, c et d dont la valeur logique soit « 1 » lorsqu'une proposition est acceptée et « 0 » lorsqu'elle est refusée.

a

b

c

d

S

 Matérialiser le circuit de commande par un schéma LADDER.

 Matérialiser le circuit de commande par un logigramme.

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EXERCICES DE LOGIQUE BINAIRE

4. Simplification de fonctions logiques  Donner les équations logiques des fonctions dont les tables de vérité sont données ci-dessous.

a

b

c

S

a

b

c

d

S'

0 0 0 0 1 1 1 1

0 0 1 1 0 0 1 1

0 1 0 1 0 1 0 1

1 0 1 1 0 0 1 0

0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1

0 0 0 0 1 1 1 1 0 0 0 0 1 1 1 1

0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1

0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1

0 1 0 1 0 1 0 0 0 1 0 1 0 1 0 0

 Simplifier cette équation logique par la méthode algébrique.

 Simplifier les deux équations par la méthode du tableau de Karnaugh.

5. Afficheur 7 segments Pour cet exercice, se référer au document « Afficheur 7 segments et code BCD ».  Compléter la table de vérité de l'afficheur 7 segments.  Grâce à la méthode du tableau de Karnaugh, donner l'équation la plus simple du segment b.  Même question pour le segment f.

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6. Eclairage d’une cage d’escalier Les trois paliers d’une cage d’escalier à trois étages doivent pouvoir être allumés ou éteints simultanément à partir de trois interrupteurs a1, a2 et a3, situés respectivement à chaque palier. La manœuvre de l’un quelconque de ces interrupteurs doit entraîner le changement de l’état des trois lampes (montées en parallèle).  Déterminer l’équation logique de commande des lampes L en fonction de a1, a2 et a3. Pour cela, dresser la table de vérité de la fonction L de la façon suivante (une seule entrée à la fois change d’état) :

a3

a2

a1

0

0

0

0

0

1

0

1

1

0

1

0

L

 Matérialiser le circuit de commande par un schéma LADDER.

 Matérialiser le circuit de commande par un logigramme.

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7. Commande d’une porte de garage Une porte de garage privé est actionnée par un moteur électrique à deux sens de marche (Ouverture O, Fermeture F), et elle peut être commandée à partir de trois interrupteurs c1, c2 et c3, situés en trois endroits différents (intérieur de la maison, intérieur du garage et extérieur). De plus deux contacts de fin de course, a et b, permettent d’arrêter le moteur lorsque la porte est complément ouverte ou complètement fermée.  Déterminer les équations logiques des commandes O et F en fonction de a, b, c1, c2 et c3.

 Matérialiser le circuit de commande par un schéma LADDER.

 Matérialiser le circuit de commande par un logigramme.

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8. Sécurité incendie Une soute à copeaux est protégée contre l’incendie par une bouteille de dioxyde de carbone dont l’ouverture est obtenue

Commande V (air comprimé)

au moyen d’un vérin à simple effet V : lorsque V est

vérin à commande monostable

alimenté, sa tige poinçonne la capsule de sécurité. L’ouverture de la bouteille peut être commandée par un détecteur de fumée délivrant un signal d ou par un bouton d’urgence u placé à l’extérieur du local ; la commande n’est possible que si la porte est fermée (détecteur f)  Déterminer l’équation logique de la commande V en fonction de d, u et f.

 Matérialiser le circuit de commande par un schéma LADDER.

 Matérialiser le circuit de commande par un logigramme.

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9. Détecteur de coïncidence On veut comparer un ensemble de trois valeurs binaires a, b, c (considérées dans cet ordre) à un autre ensemble de trois valeurs binaires x, y, z (également considérées dans cet ordre) pour en détecter la coïncidence.  Déterminer la fonction logique F satisfaisant la condition suivante : F = 1 si (a = x, b = y et c = z)

 Matérialiser le circuit de commande par un schéma LADDER.

 Matérialiser le circuit de commande par un logigramme.