Exemple de Feraillage Des Voiles [PDF]

Zitiervorschau

Chapitre VII : structuraux

Ferraillage des éléments

3 Ferraillage des voiles : 3.1 Stabilité des constructions vis-à-vis les charges latérales : Du point de vue de la stabilité sous charges horizontales (vent, séisme), on distingue différents types des structures en béton armé : - Structures auto stables - Structure contreventée par voiles. Dans notre projet, la structure est contreventée par des voiles et portiques

appelés

contreventement, dont le but est d’assurer la stabilité (et la rigidité) de l’ouvrage vis à vis des charges horizontales. 3.2 Rôle de contreventement : Le contreventement a donc principalement pour objet :  Assurer la stabilité des constructions non auto stable vis à vis des charges horizontales et de les transmettre jusqu’au sol.  De raidir les constructions, car les déformations excessives de la structure sont source de dommages aux éléments non structuraux et à l’équipement. VIII -3-)–3. Ferraillage des voiles Les voiles seront calculés en flexion composée sous l’effet des sollicitations qui les engendrent, le moment fléchissant et l’effort normal

sont déterminés selon les

combinaisons comprenant la charge permanente, d’exploitation ainsi que les charges sismiques. 3.3 Combinaison : Selon le règlement parasismique Algérienne (RPA 99) les combinaisons à considérer dons notre cas (voiles) sont les suivants :

G+Q±E 0.8G ± E

3.4 Prescriptions imposées par RPA99 : 1. Aciers verticaux Le ferraillage vertical sera disposé de telle sorte qu’il puisse reprendre les contraintes induites par la flexion composée, en tenant compte des prescriptions composées par le RPA 99 et décrites ci-dessous : _ ENTP

- 100 -

_ Promotion 2006

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Ferraillage des éléments

a) L’effort de traction engendré dans une partie du voile doit être repris en totalité par les armatures dont le pourcentage minimal est de 0.20%, de section horizontale du béton tendu. b) Les barres verticales des zones extrêmes devraient être ligaturées avec des cadres horizontaux dont l’espacement ne doit pas être supérieur à l’épaisseur des voiles. c) A chaque extrémité de voile, l’espacement des barres doit être réduit du dixième de la longueur de voile (L/10), cet espacement doit être inférieur ou égal à 15 cm (st  15cm). Si des efforts importants de compression agissent sur l’extrémité, les barres verticales doivent

respecter les conditions imposées aux poteaux. Les barres du dernier niveau

doivent être munies de crochets à la partie supérieure. Toutes les autres barres n’ont pas de crochets (jonction par recouvrement). 2. Aciers horizontaux Comme dans le cas des aciers verticaux, les aciers horizontaux doivent respecter certaines prescriptions présentées ci après : Les armatures horizontales parallèles aux faces du mur doivent être disposées sur chacune des faces entre les armatures verticales et la paroi du coffrage et doivent être munie de crochets à (135°) ayant une longueur de 10Φ. 3. Règles générales Les armateurs transversaux doivent respectes les disposition suivent : a) L’espacement des barres verticales et horizontales doit être inférieur à la plus petite valeur de deux valeurs suivantes. S  1.5.e S  30cm

Article 7.7.4.3 RPA

e : épaisseur du voile b) Les deux nappes d’armatures doivent être reliées avec au moins quatre épingles au mettre carrée. Dans chaque nappe, les barres horizontales doivent être disposées vers l’extérieure. c) Le diamètre des barres verticales et horizontales des voiles (à l’exception des zone d’about) ne devrait pas dépasser

_ ENTP

1 de la l’épaisseur du voile. 10

- 101 -

_ Promotion 2006

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Ferraillage des éléments

d) Les longueur de recouvrement doivent être égales à : 40Φpour les barres situées dans les zones ou le renversement du signe des efforts sont possibles.  20Φ pour les barres situées dans les zones comprimées sous l’action de toutes les combinaisons des charges possibles. 3.5 Ferraillage vertical : Le calcul se fera pour des bandes verticales dont la largeur d est déterminée à partir de : d  min(he;

2L ) 3

Article 7.7.4 RPA 99 (version 2003)

L : est la longueur de la zone comprimée. Pour déterminer les armatures verticales, on utilise ra la méthode des contraintes. Pour le ferraillage on a partagé l’ouvrage en quatre zones. Zone I : s/sol - RDC-2ème étage. Zone II : 3ème-12ème étage. 3.6 Exemple d’application : Nous proposons le calcul détaillé en prenant les voiles V5, V’5 en zone I : -Détermination des sollicitations : M= 1034.179 t.m

I= (0.40×4.83)/12= 3.6864m4

N= 452.985 t

Ω= 1.92m2 v = h/2 = 4.8/2= 2.4m

-Armatures verticales: σ1 =

N M .v 452.985 1034.179  2.4   = 1.92 3.6864  I

σ1= 909.223 t/m2 σ2 =

N M .v 452.985 1034.179  2.4   = 1.92 3.6864  I

σ2= - 437.364 t/m2

_ ENTP

- 102 -

_ Promotion 2006

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σ2= 437.364 t/m2 σ2

α

’

d Lt

L’

σ1= 909.223 t/m2

L= 4.8 m

e Calcul de L’ : Lt= L(

2 437.364 ) = 4.8( ) = 1.559m 1   2 909.223  437.364

L’= L - Lt = 4.8 – 1.559 = 3.24 m d ≤ min( 3.78 /2, (2/3)×3.24 ) = 1.89m d > Lt donc d dans la zone comprimée alors σ2’ = 0 (d = Lt ) I’= =(0.40×1.5593)/12= 0.1263m4 v'= 1.559/2=0.7795m Ω’= 0.40×1.559 =0.6236m2 Donc: N1= (Ω’/2)×( σ2 + σ2’)

 N1= -136.371t

M1=(I’/2v’)×( σ2’- σ2)

 M1=35.434 t.m

e0=

M1 35.431 = = -0.2598m < d/6 et N est un effort de traction  S.E.T (section N1  136.37

entierment tendue).

Soit : c = 5cm _ ENTP

c’= 10cm

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e1= d/2 –e0 –c = 0.469 m e2=h/2 +e0 –c’ =0.9393 m As= N1×e2 / (e1+e2)×fe = (136.371×10-2×0.9393)/((0.4696+0.0.9393) ×400) =22.728cm2 As’= N1×e1 / (e1+e2)×fe = (136.371×10-2×0.4696)/((0.4696+0.0.9393) ×400) =11.364cm2 As= As + As’ = N1/ fe = 136.371/400=34.092cm2 As/ml/face =34.092/(2×1.559) = 10.934cm2/ml/face -Armatures minimales de RPA 99: D’après le RPA 99 (Art 7.7.4.1): ARPA=0.20% b Lt b :épaisseur du voile Lt : longueur de la section tendue ARPA=0.20%×0.40×1.559=12.472cm2 ARPA/ml/face=12.472/(2×1.559)= 4cm2/ml/face. Le pourcentage minimal : Amin=0.15%×b×l=0.15%×0.40×4.8=28.8cm2 Amin/ml/face=28.8/(2×4.8)= 3 cm2/ml/face. Donc : ASV = max(As ,Amin ,ARPA)= 10.934cm2. Le ferraillage sera fait pour la moitie de voile à cause de la symétrie : AS= 2×10.934×(4.8/2) = 52.483 cm2. En zone courante : soit 40HA14

(AS=61.6 cm2)

En zone d’about : soit. 24HA16.

(AS=48.24 cm2)

-espacement : En zone courante : St ≤ min(1.5e, 30)=30 cm. soit : St=18cm. En zone d’about : Sta= St/2=9cm. Voir schéma du ferraillage

_ ENTP

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_ Promotion 2006

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Ferraillage des éléments

Les résultats sont résumés dans les tableaux suivants : 1. Voiles pleins :

Tableau 7.3.1 : Résultat de ferraillage V1, V2

VOILE Largeur e (m) longueur L (m) σ1 σ2 LT L' d σ2' N1 M1 As1+A's2 (cm2) As (cm2/ml /face) As RPA (cm2/ml /face) As MIN (cm2/ml /face) As max (cm2/face) st d'about cm st courante cm armatures d'about cm armatures courantes cm N 



M I

. v

Zone І 0.400 2.000 497.966 -392.861 0.882 1.118 0.745 -60.884 -67.637 6.147 16.909 11.344 4.000 3.000 22.687 10.000 20.000 12Φ16 14Φ14

Zone ІІ 0.400 2.000 78.854 -245.874 1.514 0.486 0.324 -193.305 -28.439 0.184 7.110 10.979 4.000 3.000 21.959 10.000 20.000 12Φ16 14Φ14

Tableau 7.3.2 : Résultat de ferraillage

VOILE Largeur e (m) longueur L (m) σ1 σ2 LT L' d σ2' N1 M1 As1+A's2 (cm2) As (cm2/ml /face) As RPA (cm2/ml /face) As MIN (cm2/ml /face) As max (cm2/face) st d'about cm st courante cm armatures d'about cm armatures courantes cm N 1 ' 

_ ENTP



' M v 1 . 1 ' I

V3, V4 Zone І 0.400 2.000 502.867 -401.815 0.888 1.112 0.741 -66.570 -69.427 6.138 17.357 11.710 4.000 3.000 23.419 10.000 20.000 12Φ16 14Φ16 - 105 -

Zone ІІ 0.400 2.000 38.416 -225.691 1.709 0.291 0.194 -200.080 -16.515 0.032 4.129 10.644 4.000 3.000 21.289 10.000 20.000 12Φ16 14Φ14 _ Promotion 2006

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Ferraillage des éléments

Tableau 7.3.3 : Résultat de ferraillage

V’1, V’2

VOILE Largeur e (m) longueur L (m) σ1 σ2 N1 M1 As1+A's2 (cm2) As (cm2/ml /face) As RPA (cm2/ml /face) As MIN (cm2/ml /face) As max (cm2/face) st d'about cm st courante cm armatures d'about cm armatures courantes cm N 



M I

. v

Zone І 0.250 2.100 298.355 -261.635 -30.243 2.305 7.561 5.068 2.500 1.875 10.643 10.000 20.000 12Φ12 14Φ10

Zone ІІ 0.250 2.100 201.183 -28.924 -0.954 0.042 0.239 2.500 2.500 1.875 5.250 10.000 20.000 12Φ10 14Φ8

Tableau 7.3.4 : Résultat de ferraillage

V’3, V’4 Zone І Zone ІІ 0.250 0.250

VOILE Largeur e (m) _ ENTP

- 106 -

_ Promotion 2006

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longueur L (m) σ1 σ2 N1 M1 As1+A's2 (cm2) As (cm2/ml /face) As RPA (cm2/ml /face) As MIN (cm2/ml /face) As max (cm2/face) st d'about cm st courante cm armatures d'about cm armatures courantes cm N 1





'

M

1

I

2.100 354.656 -300.781 -34.575 2.827 8.644 5.705 2.500 1.875 11.981 10.000 20.000 12Φ12 14Φ10

'

. v 1 '

2.100 223.406 -58.911 -3.227 0.236 0.807 2.500 2.500 1.875 5.250 10.000 20.000 12Φ10 14Φ8

Tableau 7.3.5 : Résultat de ferraillage

VOILE Largeur e (m) longueur L (m) σ1 σ2 N1 M1 As1+A's2 (cm2) As (cm2/ml /face) As RPA (cm2/ml /face) As MIN (cm2/ml /face) As max (cm2/face) st d'about cm st courante cm armatures d'about cm armatures courantes cm N 1 ' 



' M v 1 . 1 ' I

V5, V’5 Zone І 0.400 4.800 909.224 -437.364 -136.371 35.434 34.093 10.934 4.000 3.000 52.484 9.000 18.000 24Φ16 40Φ14

Zone ІІ 0.400 4.800 692.160 -185.049 -37.475 6.324 9.369 4.626 4.000 3.000 22.206 9.000 18.000 24Φ14 40Φ12

Tableau 7.3.6 : Résultat de ferraillage

V8, V’8

VOILE

Zone І 0.150

Largeur e (m) _ ENTP

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Zone ІІ 0.150 _ Promotion 2006

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Ferraillage des éléments

longueur L (m) σ1 σ2 N1 M1 As1+A's2 (cm2) As (cm2/ml /face) As RPA (cm2/ml /face) As MIN (cm2/ml /face) As max (cm2/face) st d'about cm st courante cm armatures d'about cm armatures courantes cm N





M

2.400 67.156 -588.728 -13.917 0.015 3.479 10.619 1.500 1.125 25.485 10.000 20.000 8Φ16 8Φ14

. v

I

2.400 344.449 - 83.235 3.910 -1.763 -0.977 1.500 1.500 1.125 3.600 10.000 20.000 8Φ14 8Φ12

2. Voiles a deux file d’ouverture V6, V7 Tableau 7.3.7 : Résultat de ferraillage

VOILE Largeur e (m) longueur L (m) σ1 σ2 N1 M1 As1+A's2 (cm2) As (cm2/ml /face) As RPA (cm2/ml /face) As MIN (cm2/ml /face) As max (cm2/face) st d'about cm st courante cm armatures d'about cm armatures courantes cm N 1 ' 



' M v 1 . 1 ' I

Trumeau 1 Zone І Zone ІІ 0.400 0.400 0.7 0.7 188.852 722.662 -569.444 -587.983 -23.546 -35.725 0.057 1.063 5.887 8.931 25.325 17.355 4.000 4.000 3.000 3.000 17.727 12.148 7.000 7.000 14.000 14.000 8Φ14 8Φ12 6Φ12 6Φ10

Tableau 7.3.8 :Résultat de ferraillage

Trumeau 2 Zone І Zone ІІ

VOILE _ ENTP

- 108 -

_ Promotion 2006

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Ferraillage des éléments

Largeur e (m) longueur L (m) σ1 σ2 N1 M1 As1+A's2 (cm2) As (cm2/ml /face) As RPA (cm2/ml /face) As MIN (cm2/ml /face) As max (cm2/face) st d'about cm st courante cm armatures d'about cm armatures courantes cm N





M

0.400 2.6 484.572 -122.930 -12.935 1.134 3.234 4.000 4.000 3.000 10.400 10.000 20.000 16Φ10 18Φ8

. v

I

0.400 2.6 695.556 -70.718 -3.394 0.136 0.848 4.000 4.000 3.000 10.400 10.000 20.000 16Φ10 18Φ8

Tableau7.3.9 : Résultat de ferraillage

Trumeau 3 Zone І Zone ІІ 0.400 0.400 0.7 0.7 252.057 502.354 -497.221 -378.104 -25.947 -22.435 0.138 0.791 6.487 5.609 20.660 10.533 4.000 4.000 3.000 3.000 14.462 7.373 10.000 10.000 20.000 20.000 8Φ14 8Φ12 6Φ12 6Φ10

VOILE Largeur e (m) longueur L (m) σ1 σ2 N1 M1 As1+A's2 (cm2) As (cm2/ml /face) As RPA (cm2/ml /face) As MIN (cm2/ml /face) As max (cm2/face) st d'about cm st courante cm armatures d'about cm armatures courantes cm N 



M I

. v

3.7 Ferraillage horizontal à l’effort tranchant : a .Vérification des voiles à l’effort tranchant :

_ ENTP

- 109 -

_ Promotion 2006

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Ferraillage des éléments

La vérification de la résistance des voiles au cisaillement se fait avec la valeur de l’effort tranchant trouvé à la base du voile majoré de 40% (Art 7.2.2 RPA 99). -La contrainte de cisaillement est : τu =1.4 Tcal/b0d Avec ; T : l’effort tranchant à la base du voile. b0 : épaisseur de voile. d: hauteur utile. h:hauteur totale de la section brute. 

-la contrainte limite est :  = 0.2fc28. 

Il faut vérifier la condition suivante : τu ≤ 

b. Calcul des armatures horizontales résistants à l’effort tranchant : La section At des armatures d’âmes est donnée par la relation suivante :  u  0.3 f tj .k AT  b0 .S t 0.8. f e .

k =0 en cas de fissuration jugé très préjudiciable ; en cas de reprise de bétonnage non munie d’indentation dans la surface de reprise. K=1 en flexion simple, sans reprise de bétonnage. K=1+3σcm/fc28 en flexion composée avec N, effort de compression. K=1-10σtm/fc28 en flexion composée avec N , effort de traction. σtm, σcm ;étant la contrainte moyenne de traction et de compression obtenus en divisant l’effort normal de calcul par la section du béton. Dans notre cas, on n’a pas de reprise de bétonnage ;donc on prend k=0. D’ autre part le RPA 99 prévoit un pourcentage minimum de ferraillage qui est de l’ordre de : 0,15% de la section du voile considérée si : τb ≤ 0.025fc28. 0,.25% de la section du voile considérée si : τb > 0.025fc28 c. Exemple d’application : _ ENTP

- 110 -

_ Promotion 2006

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Ferraillage des éléments

Voiles : V9 : τu =1.4 Tcal/b0d τu =(1.4×(2.550))/ (0,4×4,32) =2.06 MPa 

 =0.2fc28 =5MPa  τu =2.06 MPa  vérifiée.

-Pas de reprise de bétonnage. -α = 90° u AT  b0 .S t 0 .8 . f e

St ≤ min (1.5a, 30cm)

(Art7.7.4.3 RPA99).

Soit : St = 20cm. At =5.165 cm2 At min(RPA) =1.2 cm2 Soit: 5HA8/ml/face Les résultats sont récapitulés dans les tableaux suivants: Tableau 7.3.10 : Résultat de ferraillage horizontal :

voiles h (m) d (m) b (m) T (KN)

V (1.2) 2 1.8 0.4 295.86

V'(1.2) 2.1 1.89 0.25 96.23

V (3.4) 2 1.8 0.4 359.13

V'(3.4) 2.1 1.89 0.25 104.52

V5,V'5 4.8 4.32 0.4 2550.36

V8,V'8 2.4 2.16 0.15 83.34

Tré 01 0.7 0.63 0.4 293.12

Tré 02 2.6 2.34 0.4 1171.4

Tré 03 0.7 0.63 0.4 305.26

τ (MPa)

0.575

0.285

0.698

0.309

2.066

0.360

1.628

1.752

1.695

(MPa)

5

5

5

5

5

5

5

5

5

τ≤  St(cm) At Atmin At (cm2)/mL Choix des barres/(mL)

oui 20 1.438 1.2 1.438

oui 20 0.445 0.75 0.75

oui 20 1.745 2 2

oui 20 0.483 0.75 0.75

oui 20 5.165 1.2 5.165

oui 20 0.337 0.45 0.45

oui 20 4.071 2 4.071

oui 20 4.380 2 4.380

oui 20 4.239 2 4.239

5HA8

5HA8

5HA8

5HA8

5HA12

5HA8

5HA12

5HA12

5HA12

3.8 Les voiles longitudinaux (avec ouverture) : Le voile le plus sollicité est le voile V7 de RDC _ ENTP

- 111 -

_ Promotion 2006

Chapitre VII : structuraux

Ferraillage des éléments

1. Introduction : Les linteaux seront étudiés comme des poutres encastrées à leurs extrémités. Les linteaux doivent être conçus de façon à éviter leur rupture fragile et ils doivent être capables de prendre l’effort tranchant et le moment fléchissant dont les Sens d’action peuvent être alternés. 2. Sollicitations dans les linteaux : Les linteaux seront calculés en flexion simple, de façon à éviter leur rupture. Ils reprennent les moments fléchissant, et les efforts tranchants dus aux charges permanentes, aux charges d’exploitations et ceux dus a l’action du séisme. Les sollicitations dans linteau seront : T= TE +TP M= ME + MP

TE : Effort tranchant dû au séisme. TP : Effort tranchant dû au charge (G +Q). ME : Moment fléchissant dû au séisme MP: Moment fléchissant dû au charge (G +Q). Selon les prescriptions de RPA99/version2003, les efforts internes dus au séisme seront majorés comme suite : T = 1.4 ( + qmax L/2). M= 1.4 (ME + qmax L2/12). 3. Ferraillage : Contraintes Admissibles De Cisaillement : a. Premier cas :  b   b= 0.06 fc28 Les linteaux sont calculés en flexion simple avec M et T ,on devra disposer : Des aciers longitudinaux de flexion (Al). Des aciers transversaux (At). Des aciers aux partis courants (Ac). 1. Aciers longitudinaux : (Al) _ ENTP

- 112 -

_ Promotion 2006

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Ferraillage des éléments

Ils sont donnés par la formule suivante :

Al M / (Z. fe)

tel que : M : Moment dû à l’effort tranchant (T= 1.4 Tcalcul) z= h-2d h : Hauteur total du linteau. d : Enrobage. 2. Aciers transversaux : At Linteaux longs (g = L/ h >1) St  At. fe .Z/ T St : Espacement des cours d’armatures transversales. At : Section d’une cour d’armatures transversales. T = 1.4 Tcalcul L : Porté du linteau. Linteaux courts (g = L/ h 1) St At fe L / (T +At s) T = min (T1, T2) T2 = 2 Tcalcul T1 = ( Mii + Mij) / Lij Mii = Al fe Z b. Deuxième cas :  b   b = 0.06 fc28 Pour ce cas, il y a lieu de disposer le ferraillage longitudinal (supérieur et inférieur), transversal et de la partie courante suivant le minimum réglementaire. Les sollicitations (M, T) sont reprises suivant des bielles diagonales (de compression et de traction) suivant l’axe moyen des armatures diagonales (AD) à disposer obligatoirement. Le calcul des ces armatures se fait suivant la formule : AD = T/ (2 fe sin )

avec : tg  = (h - 2d)/L

T : calcul (sans majoration) 4. Ferraillage minimal : _ ENTP

- 113 -

_ Promotion 2006

Chapitre VII : structuraux

Ferraillage des éléments

a. Armatures longitudinales : (Al ,Al’) 0.0015 .b .h Avec : b : Epaisseur du linteau. h : Hauteur du linteau. b. Armatures transversals: Pour b  0.025 fc28 Pour b > 0.025 fc28

At 0.0015 .b .s At 0.0025 .b .s

c. Armatures en section courante

(armature de peau)

Les armatures longitudinales intermédiaires ou de peau (Ac en deux nappes) doivent être au total d’un minimum égale à 0.20% Ac 0.002 .b .h

Exemple de calcul h =1.07 cm ; b = 40cm ; L = 1.1 m Dans le calcul du ferraillage du linteau, L’effort tranchant par logiciel (ETABS) : Vu (gauche) =743.2 kN, Vu adroit=490.44 kN doit être majoré de 1,4. V = 1,4 VU Soit : V = 1,4 x 743.2= 1040.48 kN a. Vérification de la contrainte de cisaillement D’après RPA99, on a : τb = V / b0d ; d = 0,9 h = 0.963m τb = 0,5246/ (0.16x 0,801) = 2.36MPa τb = 0.2 fc28 = 5 MPa τb = 2.36 MPa < τb = 5 MPa La condition de la contrainte de cisaillement est vérifiée b . Calcul des armatures fC28 = 0.06 x 25 = 1,5 MPa τb = 2.36MPa > 1,5 MPa ; donc on devra disposer : _ ENTP

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Chapitre VII : structuraux

Ferraillage des éléments

Des aciers longitudinaux (AL, AL’) qui sont calculés en flexion simple ; Des aciers transversaux (At) ; Des aciers en partie courante (Ac) ; Des aciers diagonaux (Ad.) Calcul de (Al) : Section minimale exigée par le RPA99 : (Al, Al’) ≥ 0.0015 x 40 x 107 = 6.42cm² Calcul de (At) : τb = 2.36MPa > 0.025 fc28 = 0.625 MPa Condition minimale du RPA 99 : At ≥ 0.0025 .b .s = 0.0025 x 40 x15 = 1.5cm² Calcul de (Ac) : Ac≥0.002 .b .h = 0.002x 40 x 107 = 8.56cm² Calcul de (AD) : τb = 2.36 MPa > 1,5 MPa AD = V/ (2fe. sin α) tg(α) =(h-2d’)/L AD = (0.7432 / 2. 400. 0,66) AD = 14.07cm² τb =2,82MPa > 0.06 fc28 = 1,5 MPa Section minimale du RPA 99 : AD /0.0015 .b .h = 0.0015 x 40 x 107 = 6.42cm² Donc: AD = max (AD calculée, AD RPA) AD = 14.07 cm² • Ferraillage final Al = 6.42cm²

soit : AS (4HA16) = 8.04 cm²

At = 1.50 cm²

soit: AS (3 HA8) = 1.51 cm²

Ac = 8.56 cm²

soit :AS (6HA14) = 9.24cm²

AD = 14.07cm2

soit: AS (8HA16) = 16.08 cm2

Voir schéma du ferraillage

_ ENTP

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Chapitre VII : structuraux

Ferraillage des éléments

4HA16

0.2m

4HA16

AL=2HA16 La dalle At = 3HA8 AD=8HA16

Ac= 6HA14

Linteau _ ENTP

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AL=2HA16

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_ ENTP

Ferraillage des éléments

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