Ens Scien 1re LDP Integral PDF [PDF]

Zitiervorschau

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Enseignement scientifique

re

Programme 2019

Livre du professeur Sous la direction de

Thierry Cariat   Benoît Merlant   Mathieu Ruffenach Yves Jusserand   Michel Poncy

Adeline André

Yves Jusserand

IA-IPR, académie de Versailles

Lycée Bernard Palissy, Gien

Alban Caillette

Catherine Lebert

Lycée Ronsard, Vendôme

Adeline Marois

Thierry Cariat

Annexe du lycée Jean-Baptiste Say

Lycée Dhuoda, Nîmes

Centre Édouard Rist, Paris

Pascal Chauvel

Benoît Merlant

Lycée Charles Lepierre, Lisbonne

Lycée Bernard Palissy, Gien

Nicolas Courbaize

Paul Pillot

Lycée Jean Jaurès,

Professeur, développeur

Saint-Clément-de-Rivière

d’applications scientifiques, Montréal

Aude de Quillacq

Michel Poncy

Lycée Descartes, Tours

Fatima El Aziz Khalil LFI Georges Pompidou, Dubaï

Bastien Gravière Lycée Lalande, Bourg-en-Bresse

Philippe Roger Lycée Bernard Palissy, Gien

Mathieu Ruffenach IA-IPR, académie de Montpellier

Laurent Toix

Lycée Aristide Maillol, Perpignan

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SOMMAIRE Partie 1 – Une longue histoire de la matière   Un niveau d’organisation : les éléments chimiques.............................................3   Des édifices ordonnés : les cristaux..........................................................................9   Une structure complexe : la cellule vivante..........................................................21 Préparer le contrôle continu..............................................................................................33 Partie 2 – Le Soleil, notre source d’énergie   Le rayonnement solaire...............................................................................................35   Le bilan radiatif terrestre............................................................................................43   Une conversion de l’énergie solaire : la photosynthèse....................................57   Bilan thermique du corps humain............................................................................69 Préparer le contrôle continu..............................................................................................77 Partie 3 – La Terre, un astre singulier   La forme de la Terre......................................................................................................79   L’histoire de l’âge de la Terre.....................................................................................91   La Terre dans l’Univers............................................................................................. 101 Préparer le contrôle continu........................................................................................... 109 Partie 4 – Son et musique, porteurs d’information   Le son : un phénomène vibratoire......................................................................... 113   La musique ou l’art de faire entendre les nombres......................................... 121   Le son : une information à coder........................................................................... 135   Entendre la musique................................................................................................. 145 Préparer le contrôle continu........................................................................................... 155 2

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PARTIE   1 Chapitre

Un niveau d’organisation :

les éléments chimiques Manuel p. 12

LE PROGRAMME

1. Une longue histoire de la matière 1.1 – Un niveau d’organisation : les éléments chimiques Comment, à partir du seul élément hydrogène, la diversité des éléments chimiques est-elle apparue ? Aborder cette question nécessite de s’intéresser aux noyaux atomiques et à leurs transformations. Cela fournit l’occasion d’introduire un modèle mathématique d’évolution discrète.

Savoirs

Savoir-faire

Les noyaux des atomes de la centaine d’éléments chimiques stables résultent de réactions nucléaires qui se produisent au sein des étoiles à partir de l’hydrogène initial. La matière connue de l’Univers est formée principalement d’hydrogène et d’hélium alors que la Terre est surtout constituée d’oxygène, d’hydrogène, de fer, de silicium, de magnésium et les êtres vivants de carbone, hydrogène, oxygène et azote.

Produire et analyser différentes représentations graphiques de l’abondance des éléments chimiques (proportions) dans l’Univers, la Terre, les êtres vivants.

Certains noyaux sont instables et se désintègrent (radioactivité).

Calculer le nombre de noyaux restants au bout de n demi-vies

L’instant de désintégration d’un noyau radioactif individuel est aléatoire.

Estimer la durée nécessaire pour obtenir une certaine proportion de noyaux restants.

La demi-vie d’un noyau radioactif est la durée nécessaire pour que la moitié des noyaux initialement présents dans un échantillon macroscopique se soit désintégrée.

Utiliser une représentation graphique pour déterminer une demi-vie.

L’équation d’une réaction nucléaire stellaire étant fournie, reconnaître si celle-ci relève d’une fusion ou d’une fission.

Utiliser une décroissance radioactive pour une datation (exemple du carbone 14).

Cette demi-vie est caractéristique du noyau radioactif.

Prérequis et limites Les notions, déjà connues, de noyaux, d’atome, d’élément chimique et de réaction nucléaire sont remobilisées. Aucune connaissance n’est exigible sur les différents types de radioactivité. L’évolution du nombre moyen de noyaux restants au cours d’une désintégration radioactive se limite au cas de durées discrètes, multiples entiers de la demi-vie. Aucun formalisme sur la notion de suite n’est exigible. Les fonctions exponentielle et logarithme ne font pas partie des connaissances attendues.

3

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JE RETROUVE CE QUE JE SAIS DÉJÀ

❚ p. 12

SITUATION 1 Cette situation permet de revenir sur la notion d’élément chimique, rencontrée au cycle 4 puis en classe de seconde.

›Exemple › de réponse attendue Le diamant et le graphite ont en commun l’élément carbone qui les compose tous les deux.

›En › classe de 1re enseignement scientifique L’activité 1 permettra de découvrir la chronologie de la formation de l’Univers à partir du Big Bang et de travailler sur l’abondance des éléments chimiques qui le composent.

SITUATION 2 Dans cette situation, on veut vérifier si les élèves ont retenu la notion d’isotopie découverte en classe de seconde.

›Exemple › de réponse attendue Le noyau de carbone 12 contient 6 protons et 6 neutrons, alors que celui de carbone 14 contient 6 protons et 8 neutrons ; ils ont donc une masse différente.

›En › classe de 1re enseignement scientifique Comme exemple de transformation des noyaux atomiques, le programme s’intéresse au phénomène de la radioactivité. L’activité 4 en décrit la genèse, en insistant sur l’aspect historique et décrit une application (la datation) qui illustre le modèle mathématique d’évolution discrète d’une population de noyaux radioactifs.

ACTIVITÉS p. 14 ❚

ACTIVITÉ 1

Abondance relative des éléments chimiques Cette activité a pour objectif de traiter les parties suivantes du programme : Savoir : « La matière connue de l’Univers est formée principalement d’hydrogène et d’hélium alors que la Terre est surtout constituée d’oxygène, d’hydrogène, de fer, de silicium, de magnésium et les êtres vivants de carbone, hydrogène, oxygène et azote. » Savoir-faire : « Produire et analyser différentes représentations graphiques de l’abondance des éléments chimiques (proportions) dans l’Univers, la Terre, les êtres vivants. » DOC

Pour mener une investigation ◗◗Exemple de correction •  Les particules présentes étaient essentiellement des protons. •  Les noyaux d’hydrogène et d’hélium sont les noyaux les plus simples avec un ou deux protons. •  Les réactions nucléaires qui se produisent dans les étoiles fabriquent les atomes plus lourds. DOC

Pour mener une investigation

SITUATION 3 L’objectif de cette dernière situation est de vérifier si les élèves savent distinguer les trois types de transformation de la matière, qu’ils ont étudiés en classe de Seconde.

◗◗Exemple de correction C’est le diagramme circulaire qui est le mieux adapté.

›Exemple › de réponse attendue

Si 14 %

Une transformation nucléaire modifie un ou plusieurs noyaux d’atomes, une transformation chimique concerne les électrons des atomes (des espèces chimiques disparaissent et d’autres apparaissent), alors que dans une transformation physique la matière change d’état, sans création de nouvelles espèces chimiques.

›En › classe de

1re enseignement

scientifique

Le programme s’intéresse aux différentes transformations nucléaires et les élèves les aborderont

4

dans l’activité 2. Puis ils découvriront à travers l’activité 3 une illustration de l’aspect aléatoire des transformations radioactives.

Mg 17 %

S 3,7 %

sur Terre

Fe 14 % autres 2,3 %

O 49 %

H 90 %

autres 2%

He 8%

dans l'Univers

•  Les deux éléments H et He représentent à eux seuls 98 % des atomes présents dans l’Univers, ils sont donc ultra majoritaires.

PARTIE 1 • UNE LONGUE HISTOIRE DE LA MATIÈRE

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•  L’oxygène est l’élément le plus abondant sur Terre. Mis à part H, He, C, N qui sont à l’état de traces, aucun élément, sauf le soufre n’est négligeable si on utilise le rapport 1/10 pour décider qu’un élément est en proportion négligeable. •  L’abondance des éléments H et O est liée à la forte proportion d’eau qui constitue les êtres vivants.

›Exemple › de correction des pistes de travail 1. On est parti du plus simple (les particules notamment des protons et des neutrons) pour former des noyaux, puis arriver à un assemblage plus complexe (d’abord des atomes légers puis des atomes de plus en plus lourds). 2. Ces noyaux les plus simples (avec un ou deux protons), les plus légers, se sont formés les premiers et en plus grand nombre, la formation des atomes plus lourds étant venue ensuite par fusion entre atomes plus légers dans les étoiles. 3. L’abondance des éléments diminue globalement au fur et à mesure que leur masse atomique augmente.

p. 16 ❚

ACTIVITÉ 2

Transformations nucléaires dans l’Univers Cette activité a pour objectif de traiter les parties suivantes du programme : Savoirs : « Les noyaux des atomes de la centaine d’éléments chimiques stables résultent de réactions nucléaires qui se produisent au sein des étoiles à partir de l’hydrogène initial. Certains noyaux sont instables et se désintègrent (radioactivité). La demi-vie d’un noyau radioactif est la durée nécessaire pour que la moitié des noyaux initialement présents dans un échantillon macroscopique se soit désintégrée. Cette demi-vie est caractéristique du noyau radio­actif.  »

Lors d’une désintégration radioactive spontanée, un noyau instable se transforme en un autre noyau plus stable. 2. Une réaction de fission nécessite des conditions de température et de pression particulières (350 à 450 °C et 150 à 200 fois la pression atmosphérique). Dans les mines d’uranium d’Oklo, à une profondeur de plusieurs milliers de mètres, ces conditions de température et de pression étaient réunies. C’est l’eau qui circulait à travers la roche qui a servi de modérateur, pour ralentir les neutrons responsables de la fission. 3. Si la roche est peu profonde, le radon, dont la demi-vie est 3,8 jours, a le temps de la traverser et de passer dans l’atmosphère avant de se désintégrer, sinon il reste piégé dans le sous-sol.

p. 18 ❚

ACTIVITÉ 3

Décroissance radioactive Cette activité a pour objectif de traiter les parties suivantes du programme : Savoir : « L’instant de désintégration d’un noyau radioactif individuel est aléatoire. » Savoir-faire : «  Estimer la durée nécessaire pour obtenir une certaine proportion de noyaux restants. » DOC

Démarche expérimentale Exemple de courbe expérimentale montrant l’évolution du nombre de dés restants en fonction du temps :

Savoir-faire : « L’équation d’une réaction nucléaire stellaire étant fournie, reconnaître si celle-ci relève d’une fusion ou d’une fission. »

›Exemple › de correction des pistes de travail 1. Lors d’une fusion, deux noyaux légers s’unissent pour former un noyau plus lourd. Lors d’une fission, un noyau lourd se brise en deux noyaux plus légers.

DOC

Démarche expérimentale Les figures suivantes montrent des exemples de l’évolution de la fréquence des résultats pour 50, 100 et 200 mesures. CHAPITRE 1 • Un niveau d’organisation  : les  éléments chimiques

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Statistiques sur 50 comptages :

p. 20 ❚

ACTIVITÉ 4

La radioactivité, de sa découverte à ses applications Cette activité a pour objectif de traiter les parties suivantes du programme :

Statistiques sur 100 comptages :

Statistiques sur 200 comptages :

Savoirs : « Certains noyaux sont instables et se désintègrent (radioactivité). La demi-vie d’un noyau radioactif est la durée nécessaire pour que la moitié des noyaux initialement présents dans un échantillon macroscopique se soit désintégrée. » Savoir-faire : « Calculer le nombre de noyaux restants au bout de n demi-vies. Estimer la durée nécessaire pour obtenir une certaine proportion de noyaux restants. Utiliser une représentation graphique pour déterminer une demi-vie. Utiliser une décroissance radioactive pour une datation (exemple du carbone 14). »

›Exemple › de correction des pistes de travail

›Exemple › de correction des pistes de travail 1. Le nombre de noyaux radioactifs décroît régulièrement en tendant vers zéro. 2. Non, les fluctuations des comptages ne peuvent s’expliquer par des incertitudes de mesure car on en retrouve systématiquement en recommençant l’expérience. La désintégration d’un ensemble de noyaux radioactifs est un phénomène qui présente des fluctuations, mais ces fluctuations peuvent être caractérisées pourvu que l’on multiplie les observations. 3. Pour un intervalle de temps donné, lorsque le nombre d’observations augmente, la distribution des fréquences se régularise. 4. Influences des autres paramètres : – la nature de la source : elle fait varier le nombre de désintégrations par seconde ; – la distance entre la source et le compteur : quand elle augmente, le nombre de désintégrations enregistrées diminue ; – la durée de comptage : quand elle augmente, le nombre de désintégrations enregistrées augmente aussi.

6

1. Becquerel met en évidence la radioactivité de l’uranium en 1896. En 1898, Marie Curie montre qu’il existe d’autres éléments radioactifs ; elle généralise la radioactivité. Avec Pierre Curie, son mari, elle découvre le polonium et le radium, d’autres éléments radioactifs. Tous les trois obtiendront le prix Nobel de physique 1903 pour leurs travaux. Une unité de radioactivité porte le nom de Becquerel et un élément chimique celui de Curium. 2. Le report de la moitié du nombre initial de noyaux sur la courbe de décroissance radioactive donne la valeur de la demi-vie. 3. D’après la courbe du doc. 2, le nombre de noyaux qui ne sont pas désintégrés à la date t = n · t1/2 est déterminé en utilisant la relation N N = 0 , où n est le nombre de demi-vies. 2n 4. Le carbone 14, produit dans la haute atmosphère, est assimilé par les plantes et les animaux de leur vivant. À leur mort, les échanges de carbone cessent avec la biosphère et le contenu en carbone 14 décroît. En mesurant la radioactivité résiduelle dans un échantillon, il est possible de remonter à l’âge de la mort de l’organisme.

CORRECTION DES EXERCICES

Vérifier ses connaissances

p. 25 ❚

1  Connaître les mots-clés Voir définitions p. 23.

PARTIE 1 • UNE LONGUE HISTOIRE DE LA MATIÈRE

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A-1 ; B-3 ; C- 1-2-3 ; D-2 ; E-3 ; F-1.

7  Retour vers les problématiques

3  Distinguer des transformations nucléaires Fusion : réaction entre le fer et le bismuth pour former le meitnerium. Fission : « transformation de l’uranium en deux noyaux sous l’impact d’un neutron ». Désintégration radioactive  : désintégration du meitnerium, « tous ses isotopes se transforment spontanément en émettant des particules ».

4  Décrypter la nucléosynthèse des éléments chimiques 1. Composition des noyaux : Z = 2 donc 2 protons, A – Z = 4 – 2 = 2 donc 2 neutrons ;

4 He  : 2

Z = 3 donc 3 protons, A – Z = 7 – 3 = 4 donc 4 neutrons.

7 Li : 3

2. Ces noyaux sont des isotopes, leur masse est différente. 3. Un élément chimique est caractérisé par son numéro atomique Z. Il s’agit du nombre de protons contenus dans le noyau de l’atome. Lors d’une transformation chimique, les protons du noyau ne sont pas mis en jeu, seuls les électrons interviennent. p. 26 ❚

Exercice similaire

•  De quoi est faite la matière qui compose l’Univers, la Terre et les êtres vivants ? Quelle en est l’origine ? L’Univers est principalement constitué d’hydrogène et d’hélium (98 % des atomes) qui se sont formés juste après le Big Bang. La Terre est surtout composée d’oxygène, de soufre, de fer, de silicium et de magnésium. Les êtres vivants sont constitués essentiellement de carbone, d’hydrogène, d’oxygène et d’azote. Les éléments plus lourds que l’hydrogène se forment par fusion dans les étoiles. •  Certains noyaux d’atomes existent depuis des millions d’années, alors que certains ne durent qu’un instant. Comment décrire cette instabilité ? La radioactivité est un phénomène aléatoire et il est impossible de déterminer à quel moment un noyau radioactif va se transformer pour être plus stable. Elle obéit à des lois statistiques et la courbe de décroissance montre l’évolution d’un échantillon radioactif au cours du temps. La courbe de décroissance est déterminée par la demi-vie qui est caractéristique d’un noyau donné.

8  Abondance des éléments chimiques 1. Hydrogène, hélium, carbone, azote, oxygène, magnésium, silicium, soufre et fer. 2.

6  Utilisation d’un isotope du thorium 1.

p. 27 ❚

S’entraîner

2  Questions à choix multiples

Terre

N N0

N0 ––– 2

0,2

0

0,02

0,03

49

17

14

3,7

14

H

He

C

N

O

Mg

Si

S

Fe

Univers

N0 ––– 4 N0 ––– 8 0

t1/2

2t1/2

3t1/2

t

2. 57 jours correspondent à 3t1/2. N N Il reste : 0 = 0 donc la masse restante est : 23 8 m 1,0 = soit 0,125 µg. 8 8 3. Il restera 6,25 % soit 0,062 5 1 soit des noyaux initiaux à t = 4t1/2 16 soit une durée t = 4 × 19 ; t = 76 jours.

90

8

H

He

0,008 0,015 0,057 0,002 0,0023 0,0010 0,0014 C

N

O

Mg

Si

S

Fe

3. a. Les deux éléments H et He représentent 98 % des atomes présents dans l’Univers. b. Ces atomes qui ont les noyaux les plus simples, avec un ou deux protons, se sont formés les premiers et en plus grand nombre, la formation des atomes plus lourds étant venue ensuite par fusion entre atomes plus légers. CHAPITRE 1 • Un niveau d’organisation  : les  éléments chimiques

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9  Radioactivité du césium 137 1. La radioactivité est un phénomène aléatoire. 2. Plus le nombre de mesures est important, plus la distribution des fréquences se régularise et la valeur moyenne du nombre de désintégrations se stabilise. 3. a. On trouve 307,5 désintégrations par seconde en moyenne. b.

307,5

= 61,5 5 Il y a 61,5 désintégrations par seconde.

La réaction aura lieu N fois : md 4mp

ET = 0,10 ET =

N (t) ¥ 106

500

=

0,10 MS 4mp

.

Ms · E 4 mp

0,10 × 2 × 1030 4 × 1,67 × 10 −27

× 4 × 10 −12

Soit ET = 1 × 1044 J.

400

2. Si, en une année, le Soleil consomme ES = 1034 J, alors en Δt années le Soleil aura consommé ET = 1 × 1044 J.

300 200 100

Δt = 0

5

10

15

20

25

30

35

40 t (h)

Le nombre de noyaux radioactifs diminue au cours du temps. 2. Quand N =

N0

2 c’est la demi-vie.

= 277,5 × 106, alors t = t1/2 ≈ 6 h ;

3. Ce traceur est adapté car il est rapidement éliminé. En effet au bout d’un jour et demi, il ne reste pratiquement plus de noyaux radioactifs chez le patient.

11  Âge d’une momie 1. En lisant sur la courbe : pour 60 % d’atomes de carbone restants, on a t = 4 500 ans. C’est l’âge de la momie. 2. À partir du décès, il n’y a plus d’ingestion de matière carbonée. 3. Non, puisqu’au bout de tant d’années, il n’y a plus de carbone 14 dans les échantillons. En effet, on voit sur la courbe que la proportion est quasi nulle après 30 000 ans.

8

Réactions de fusion dans les étoiles

BAC

Elle libérera une énergie totale ET = N · E.

1. Tracé de l’évolution du nombre de noyaux en fonction du temps :

0

Prépa

1. La réaction de fusion a consomme 4 noyaux d’hydrogène et libère une énergie E = 4 × 10–12 J. La masse du Soleil disponible pour les réactions de fusion, notée md, représente 10 % de sa masse totale : md = 0,10 MS

N=

10  Scintigraphie osseuse

600

12  

ET ES

=

10 44 1034

Soit Δt = 1010 années. Il faut donc une durée Δt de 1010 années pour que le Soleil consomme toutes ses réserves. 3. On remarque que t1 = 2 t1/2. Au bout d’une durée égale à deux demi-vies, il reste un quart des noyaux initialement présents, soit : N N (t ) 1 N(t1) = 0  donc  1 = . 4 4 N0

PROJET EXPÉRIMENTAL ET NUMÉRIQUE

p. 29 ❚

L’objectif de ce projet est de réaliser un dispositif pour mesurer la radioactivité ambiante ou celle de différents échantillons. Après s’être procuré le tube Geiger-Müller dans le commerce, les élèves devront le faire piloter par un microcontrôleur Arduino afin d’afficher le nombre de désintégrations observées pendant une durée donnée. Il est aussi possible de produire un signal lumineux ou sonore lors de chaque événement détecté.

PARTIE 1 • UNE LONGUE HISTOIRE DE LA MATIÈRE

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PARTIE   1 Chapitre

Des édifices ordonnés : les cristaux

Manuel p. 30

LE PROGRAMME

1. Une longue histoire de la matière 1.2 – Des édifices ordonnés : les cristaux L’organisation moléculaire étant déjà connue, ce thème aborde une autre forme d’organisation de la matière : l’état cristallin (qui revêt une importance majeure, tant pour la connaissance de la nature – minéraux et roches, squelettes, etc. – que pour ses applications techniques). La compréhension de cette organisation au travers des exemples choisis mobilise des connaissances sur la géométrie du cube. Elle fournit l’occasion de développer des compétences de représentation dans l’espace et de calculs de volumes.

Savoirs

Savoir-faire

Le chlorure de sodium solide (présent dans les roches, ou issu de l’évaporation de l’eau de mer) est constitué d’un empilement régulier d’ions : c’est l’état cristallin.

Utiliser une représentation 3D informatisée du cristal de chlorure de sodium.

Plus généralement, une structure cristalline est définie par une maille élémentaire répétée périodiquement. Un type cristallin est défini par la forme géométrique de la maille, la nature et la position dans cette maille des entités qui le constituent.

Pour chacun des deux réseaux (cubique simple et cubique à faces centrées) :

Les cristaux les plus simples peuvent être décrits par une maille cubique que la géométrie du cube permet de caractériser. La position des entités dans cette maille distingue les réseaux cubique simple et cubique à faces centrées.

– calculer la compacité dans le cas d’entités chimiques sphériques tangentes ;

Relier l’organisation de la maille au niveau microscopique à la structure du cristal au niveau macroscopique.

– représenter la maille en perspective cavalière ;

– dénombrer les atomes par maille et calculer la masse volumique du cristal.

La structure microscopique du cristal conditionne certaines de ses propriétés macroscopiques, dont sa masse volumique. Un composé de formule chimique donnée peut cristalliser sous différents types de structures qui ont des propriétés macroscopiques différentes.

Distinguer, en termes d’échelle et d’organisation spatiale, maille, cristal, minéral, roche.

Ainsi les minéraux se caractérisent par leur composition chimique et leur organisation cristalline.

Les identifier sur un échantillon ou une image.

Une roche est formée de l’association de cristaux d’un même minéral ou de plusieurs minéraux. Des structures cristallines existent aussi dans les organismes biologiques (coquille, squelette, calcul rénal, etc.).

9

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Dans le cas des solides amorphes, l’empilement d’entités se fait sans ordre géométrique. C’est le cas du verre. Certaines roches volcaniques contiennent du verre, issu de la solidification très rapide d’une lave.

Mettre en relation la structure amorphe ou cristalline d’une roche et les conditions de son refroidissement.

Prérequis et limites Les notions, déjà connues, d’entité chimique, de roche et de minéral sont remobilisées. L’objectif est de présenter l’organisation de la matière propre à l’état cristallin à partir d’exemples. La diversité des systèmes cristallins et des minéraux est seulement évoquée. La description de l’état cristallin est l’occasion d’utiliser les mathématiques (géométrie du cube et de la sphère, calculs de volumes, proportions) pour décrire la nature et quantifier ses propriétés.

JE RETROUVE CE QUE JE SAIS DÉJÀ

❚ p. 30

SITUATION 1 Cette situation permet de vérifier que les notions d’atome et d’organisation moléculaire vues antérieurement sont connues des élèves.

›Exemple › de réponses attendues a. Le cube a 8 sommets, 12 arêtes et 6 faces. b. Volume du cube : V = a3. c. La diagonale d’une face du cube (de longueur D) est l’hypoténuse du triangle rectangle constitué de la moitié d’une face du cube.

›Exemple › de réponse attendue Un atome est constitué d’un noyau contenant des protons et des neutrons, entouré d’un cortège d’électrons. L’atome est électriquement neutre. Un ion est formé par un atome ayant perdu ou gagné un ou plusieurs électrons, il n’est donc pas électriquement neutre. Une molécule est formée par des atomes liés entre eux.

›En › classe de 1re enseignement scientifique On aborde une organisation possible de ces entités dans l’espace : l’état cristallin. Les élèves découvrent dans l’activité 1 un cristal qu’ils connaissent bien : le chlorure de sodium constitué d’ions chlorure et d’ions sodium. D’autres cristaux sont constitués d’atomes comme le fer ou de molécules comme la glace. L’activité 4 montre que la structure des cristaux est retrouvée au sein de systèmes biologiques et de roches. L’activité 5 a pour objectif de relativiser cette observation et permet de comprendre que tous les solides ne sont pas des cristaux : certaines roches magmatiques sont constituées de cristaux tandis que d’autres ont une structure amorphe selon les conditions de leur refroidissement.

SITUATION 2 Cette situation permet de vérifier que des propriétés du cube sont connues et permettent d’établir des relations simples à partir de considérations géométriques.

10

D

a

En appliquant le théorème de Pythagore dans ce triangle rectangle : D2 = a2 + a2 = 2a2 donc D = 2a.

›En › classe de 1re enseignement scientifique Les cristaux les plus simples peuvent être décrits par une maille cubique. C’est le cas du chlorure de sodium dont la maille cubique est reliée à la forme cubique de cristaux au niveau macroscopique dans l’activité 1. L’activité 2 permet de découvrir deux structures cubiques (cubique simple et cubique à faces centrées), dénombrer les entités par maille et calculer la compacité de chacune d’entre elles à partir de considérations géométriques dans le cube.

SITUATION 3 Cette situation permet de vérifier que les élèves connaissent la notion de masse volumique et savent que sa valeur dépend de la nature du matériau.

PARTIE 1 • UNE LONGUE HISTOIRE DE LA MATIÈRE

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›Exemple › de réponse attendue La masse volumique ρ du métal est égale à la masse m de l’échantillon divisée par son volume V. On lit la masse directement sur la balance : m = 54,0 g. Le volume de l’échantillon de métal se déduit par différence des deux volumes d’eau dans l’éprouvette graduée : V = 60 – 40 soit V = 20 mL. 54,0 ρ =  20 ρ = 2,7 g · mL–1 = 2,7 × 103 kg · m–3. La masse volumique est caractéristique d’une espèce chimique. Elle permet donc de l’identifier.

›En › classe de

1re

enseignement scientifique

Dans l’activité 3, les propriétés macroscopiques des cristaux sont mises en lien avec leur structure microscopique. Le carbone n’a pas les mêmes propriétés s’il s’agit de diamant ou de graphite. La détermination de la masse volumique de deux solides cristallins (polonium de structure cubique simple et argent de structure cubique à faces centrées) permet de comprendre que la masse volumique dépend du type de structure cristalline. Un autre exemple est donné dans l’activité 4 avec la clivabilité de la biotite due à son organisation à l’échelle microscopique.

ACTIVITÉS

On aborde dans ce chapitre une forme particulière d’organisation de la matière : l’état cristallin. Celui-ci est introduit au travers de l’exemple du chlorure de sodium (activité 1). Une démarche expérimentale est proposée dans le but d’observer au microscope des cristaux de chlorure de sodium. L’utilisation d’un logiciel pour représenter la maille du cristal permettra aux élèves de mieux appréhender son organisation spatiale en trois dimensions. Des cristaux particulièrement simples ont une structure cubique : l’activité 2 présente les structures cubiques simples et cubiques à faces centrées et aboutit au calcul de leur compacité. La structure microscopique d’un cristal conditionne ses propriétés macroscopiques (activité 3). Les cristaux qui nous entourent sont nombreux et divers dans les roches, mais aussi dans les organismes biologiques (activité 4). Enfin, l’activité 5 permet de comprendre pourquoi certaines roches contiennent des cristaux alors que d’autres ont une structure amorphe.

p. 32 ❚

ACTIVITÉ 1

La structure des cristaux Cette activité a pour objectif de traiter les parties suivantes du programme : Savoir : « Le chlorure de sodium solide (présent dans les roches, ou issu de l’évaporation de l’eau de mer) est constitué d’un empilement régulier d’ions : c’est l’état cristallin. » Savoir-faire : « Utiliser une représentation 3D informatisée du cristal de chlorure de sodium. Relier l’organisation de la maille au niveau microscopique à la structure du cristal au niveau macroscopique. » Le document 1 présente l’observation de cristaux de chlorure de sodium à différentes échelles. Le document 2 introduit le concept de maille qui permet de décrire l’empilement régulier d’entités. Le document 3 donne deux autres exemples de cristaux en présentant leur maille. DOC

Pour mener une investigation ◗◗Exemple de correction On dénombre les ions chlorure dans la maille : −− les 8 ions chlorure situés sur les sommets du 1 cube comptent pour chacun ; 8 −− les 6 ions chlorure situés aux centres des faces 1 du cube comptent pour chacun. 2 1 1 Au total, une maille contient donc 8 ×   + 6 ×  8 2 = 4 ions chlorure par maille. On dénombre les ions sodium dans la maille : les 12 ions sodium situés au milieu des arêtes 1 comptent pour chacun ; 4 l’ion situé au centre de la maille appartient entièrement à la maille. 1 Au total, une maille contient donc 12 ×   + 1 4 = 4 ions sodium par maille. Une maille contient donc autant d’ions chlorure que d’ions sodium, ce qui est conforme à la formule chimique NaCl.

›Exemple › de correction des pistes de travail 1. Le document 2 permet d’observer l’organisation des ions dans les cristaux de chlorure de sodium : chaque ion chlorure est entouré de six ions sodium, chaque ion sodium étant lui aussi entouré de six ions chlorure. Les ions dans le chlorure de sodium sont disposés de manière très ordonnée. CHAPITRE 2 • Des édifices ordonnés : les cristaux

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La structure du chlorure de sodium peut être décrite par une maille cubique : les ions chlorure Cl– occupent tous les sommets et les centres des faces de ce cube, tandis que les ions sodium Na+ occupent le centre du cube et le milieu de toutes les arêtes. 2. La maille cubique à l’échelle microscopique a pour conséquence la forme cubique des cristaux de halite à l’échelle macroscopique. 3. Les entités dans un cristal occupent des positions très précises : la structure d’un cristal peut être décrite par la répétition d’une maille contenant quelques entités ; c’est le cas du chlorure de sodium, mais aussi du fer, ou encore de la glace.

p. 34 ❚

ACTIVITÉ 2

Des cristaux à structure cubique Cette activité a pour objectif de traiter les parties suivantes du programme : Savoirs : «  Plus généralement, une structure cristalline est définie par une maille élémentaire répétée périodiquement. Un type cristallin est défini par la forme géométrique de la maille, la nature et la position dans cette maille des entités qui le constituent. Les cristaux les plus simples peuvent être décrits par une maille cubique que la géométrie du cube permet de caractériser. La position des entités dans cette maille distingue les réseaux cubique simple et cubique à faces centrées. » Savoir-faire : « Pour chacun des deux réseaux (cubique simple et cubique à faces centrées) : −− représenter la maille en perspective cavalière ; −− calculer la compacité dans le cas d’entités chimiques sphériques tangentes ; −− dénombrer les atomes par maille. » Ainsi, il s’agit dans cette activité de définir et calculer la compacité dans le cas d’entités sphériques tangentes, et ce pour une maille cubique simple et pour une maille cubique à faces centrées. Il sera alors possible de déterminer quelle est, de ces deux mailles, la plus compacte. Le document 1 rappelle les règles de la perspective cavalière, règles qui seront particulièrement utiles pour déterminer le rayon des sphères dans le cas où elles sont tangentes. Le document 2 définit la compacité comme le rapport du volume des entités par le volume de la maille. Ici, les entités sont identiques et sphériques mais on se place dans un cas général où elles ne sont pas tangentes.

12

Le problème est donc d’exprimer le volume occupé par les entités en fonction du volume d’une sphère. Il reste à aborder le cas où les sphères sont tangentes. Le volume d’une sphère dépendant uniquement de son rayon, le problème qui se pose est de calculer le rayon d’une sphère dans chacun des deux cas : maille cubique simple et maille cubique à faces centrées. Le document 3, avec l’utilisation du fichier fourni, permet de faire une conjecture sur la valeur de ce rayon pour chacune des deux mailles (et pour une maille cubique de côté 1). Les élèves peuvent, de manière intuitive, « voir » que la maille cubique à faces centrées est plus compacte que la maille cubique simple. Le document 4 donne des pistes pour le calcul du rayon d’une sphère dans le cas d’une maille cubique à faces centrées. DOC

Pour mener une investigation ◗◗Exemple de correction •  On commence par représenter la face ABCD, qui est dans le plan frontal. Puis on place le point F de telle sorte que la droite (BF) forme un angle de 60° avec la droite (AB) et BF = 0,5AB.

D

C

F

a = 60° A

B

•  Le milieu de chaque face est le point d’intersection de ses diagonales :

D

C

F

a = 60° A

B

PARTIE 1 • UNE LONGUE HISTOIRE DE LA MATIÈRE

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DOC

Pour mener une investigation ◗◗Exemple de correction •  On note V le volume d’une sphère. Chaque entité qui se trouve au sommet d’une maille (sphère rouge) se partage entre 8 mailles. Le volume qu’elle occupe dans une maille est 1 donc de V . 8 Pour une maille cubique simple, le volume occupé par les huit entités est ainsi égal à : 1 8 × V , soit V. 8 •  Pour une maille cubique à faces centrées, le volume occupé par les huit sphères rouges est : 1 8 × V. 8 Le volume occupé par les 6 sphères bleues est : 1 6 × V. 2 En effet, chaque sphère partage son volume entre deux mailles. Le volume occupé par les entités est donc égal à : V + 3V , soit 4V.

a

b Pour une maille cubique simple, on conjecture que le rayon est égal à 0,5. •  Pour la maille cubique à faces centrées, on place le curseur c sur 1 et le curseur nb sur 2.

DOC

Pour mener une investigation ◗◗Exemple de correction •  Pour la maille cubique simple, on place le curseur c sur 0 et le curseur nb sur 2.

On procède comme pour la maille cubique simple en faisant varier le rayon R et en changeant l’orientation du cube. Lorsque l’on a trouvé une valeur de R pour laquelle chaque sphère bleue semble tangente aux quatre sphères rouges qui l’entourent, on peut placer le curseur nb sur 1. Seules les sphères bleues apparaissent, et on peut vérifier que chaque sphère bleue semble bien tangente aux quatre sphères bleues qui l’entourent. Ensuite, on fait varier le rayon R jusqu’à ce que les sphères rouges semblent tangentes. On peut modifier l’orientation du cube de façon à s’assurer que les sphères sont bien tangentes. Par exemple, pour R = 0,48, on s’aperçoit que les sphères qui paraissaient tangentes (figure a ) ne le sont pas (figure b ) :

 

 

Pour une maille cubique à faces centrées, on conjecture que le rayon est égal à 0,35. CHAPITRE 2 • Des édifices ordonnés : les cristaux

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DOC

Pour mener une investigation ◗◗Exemple de correction •  Pour la figure en bas à gauche, on a construit le milieu E de la diagonale [AC], puis le milieu F du segment [EC] et le milieu G du segment [AE]. On a ensuite construit le cercle de centre E passant par F et G, ainsi que les arcs de cercle de centres respectifs A, B, C et D, et de rayon AG. Pour la figure en bas à droite, on a construit un carré de même côté que celui de ABCD et les milieux H, I, J et K des quatre côtés. On a ensuite construit les demi-cercles de centres respectifs H, I, J et K et de rayon AG. •  D’après le théorème de Pythagore, dans le triangle rectangle ABC : AC2 = AB2 + BC2 donc AC2 = 12 + 12 = 2 et AC =  2.

r = 

4

.

1. Le volume d’un cube d’arête de longueur a est égal à a3. Pour une maille cubique simple : a −− le rayon d’une sphère r est r =   ; 2 3

4 ⎛ a⎞ a 3 πa 3 4 = . −− son volume V est V =  π ⎜ ⎟ = π × 3 ⎝ 2⎠ 3 8 6

La compacité c est définie ainsi : volume des entités volume de la maille

Donc c = 

V a3

=

π 6

.

, soit environ 0,52.

−− son volume V est

2a 4

 ;

3

4V a3

=

2π

6

, soit environ 0,74.

2. La maille cubique à faces centrées est plus compacte que la maille cubique simple.

14

Le document 1 présente différentes structures cristallines du carbone et donne quelques propriétés de ces cristaux. Le document 2 présente le polonium, dont la structure cristalline est cubique simple. Le document 3 présente l’argent, dont la structure cristalline est cubique à faces centrées.

◗◗Exemple de correction •  Les 8 atomes de polonium situés aux sommets 1 du cube comptent chacun pour . 8 1 8 ×  = 1. 8 Une maille contient donc un atome par maille. •  La masse d’une maille est donc égale à la masse d’un atome de polonium : mmaille Po = mPo soit mmaille Po = 3,47 × 10–25 kg. •  La maille étant un cube de longueur d’arête a, son volume V est : V = a3 = (336 × 10–12)3 soit V = 3,79 × 10–29 m3.

Pour mener une investigation

4 ⎛ 2a ⎞ 4 2 2a 3 2πa 3 = . V =  π ⎜ ⎟  =  π × 3 ⎝ 4 ⎠ 3 4×4×4 24

Donc c = 

Cette activité a pour objectif de traiter les parties suivantes du programme : Savoir : « La structure microscopique du cristal conditionne certaines de ses propriétés macroscopiques, dont sa masse volumique. » Savoir-faire : « Pour chacun des deux réseaux (cubique simple et cubique à faces centrées), dénombrer les atomes par maille et calculer la masse volumique du cristal. »

DOC

Pour une maille cubique à faces centrées : −− le rayon d’une sphère r est r = 

Les propriétés macroscopiques d’un cristal

Pour mener une investigation

›Exemple › de correction des pistes de travail

c = 

ACTIVITÉ 3

DOC

Le rayon des sphères r est donc : 2

p. 36 ❚

◗◗Exemple de correction •  Les 8 atomes d’argent situés aux sommets du 1 cube comptent chacun pour , tandis que les 6 8 atomes situés aux centres des faces comptent 1 pour . 2 1 1 8 ×   + 6 ×   = 4. 8 2 Une maille contient donc quatre atomes par maille.

PARTIE 1 • UNE LONGUE HISTOIRE DE LA MATIÈRE

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•  La masse d’une maille est donc égale à quatre fois la masse d’un atome d’argent : mmaille Ag =  4 × mAg = 4 × 1,79 × 10 −25

Les identifier sur un échantillon ou une image. »

soit mmaille Ag = 7,16 × 10–25 kg. •  La maille étant un cube de longueur d’arête a, son volume V est : V = a3 = (409 × 10–12)3 soit V = 6,84 × 10–29 m3.

›Exemple › de correction des pistes de travail 1. Dureté

Masse volumique ρ (en kg · m–3)

Graphite quasiment

peu dur et friable

2,3 × 103

Diamant transparent

très dur

3,5 × 103

Couleur noir

2. La masse volumique du polonium est : m 3,47 × 10 −25 ρ =  maille Po = V 3,79 × 10 −29 soit ρ = 9,16 × 103 kg · m–3. La masse volumique de l’argent est : ρ = 

mmaille Ag V

=

Savoir-faire : « Distinguer, en termes d’échelle et d’organisation spatiale, maille, cristal, minéral, roche.

7,16 × 10 −25 6,84 × 10 −29

soit ρ = 1,05 × 103 kg · m–3. 3. Les propriétés macroscopiques d’un cristal sont conditionnées par sa structure microscopique. Bien que constitués tous deux d’atomes de carbone, le graphite et le diamant ont des propriétés macroscopiques très différentes, car leur structure microscopique est différente. La masse volumique d’un solide cristallin est directement liée à sa structure microscopique.

p. 38 ❚

ACTIVITÉ 4

Les cristaux qui nous entourent Cette activité a pour objectif de traiter les parties suivantes du programme : Savoirs : « Un composé de formule chimique donnée peut cristalliser sous différents types de structures qui ont des propriétés macroscopiques différentes. Ainsi les minéraux se caractérisent par leur composition chimique et leur organisation cristalline. Une roche est formée de l’association de cristaux d’un même minéral ou de plusieurs minéraux. Des structures cristallines existent aussi dans les organismes biologiques (coquille, squelette, calcul rénal, etc.). »

Cette activité est conçue de façon à démontrer que les minéraux retrouvés dans les roches et les minéralisations retrouvées chez les êtres vivants correspondent à des cristaux. Pour cela, des inférences se basant sur les connaissances acquises précédemment sont attendues. Les sujets d’étude se prêtent à des activités pratiques : observation de lames minces (voir fiche 10 p. 288), préparation microscopique, modélisation moléculaire avec le logiciel MinUSc, observation d’échantillon. Dans le document 1, la biotite est l’exemple choisi pour l’étude des minéraux, car elle fait partie des minéraux communs déjà connus, qu’elle est facile à identifier à l’œil nu (document a) et en lame mince (document c), et que sa propriété mécanique singulière de débit en feuillets (document b) s’explique par son organisation à l’échelle atomique (document d) typique des phyllosilicates (silicates dont les tétraèdres [SiO4]4– sont disposés en feuillets). Les minéralisations d’oxalate de calcium présentées dans le document 2, permettent d’illustrer l’existence de minéralisations dans le monde vivant, tant chez les végétaux que chez les animaux. L’objectif visé est à nouveau de rechercher les propriétés communes avec les cristaux.

›Exemple › de correction des pistes de travail 1. On observe au microscope des lignes de clivage parallèles entre elles, qui découpent le minéral en feuillets. La modélisation moléculaire montre une organisation en feuillets (*) constitués d’entités chimiques très proches entre elles séparés par des couches d’ions potassium. Les lignes de clivage correspondent à l’emplacement des couches d’ions potassium. (*)  : un feuillet a une structure TOT, deux couches (T) de tétraèdres de silicates (liaisons covalentes entre Si et O) encadrant une couche d’octaèdres d’oxydes de fer ou de magnésium. 2. À l’échelle macroscopique, la biotite possède une organisation géométrique régulière : elle se débite en feuillets parallèles entre eux. Lorsque l’on casse la biotite, la même organisation est observable sur ses fragments. À l’échelle microscopique, cette propriété se traduit par la présence de lignes de clivage parallèles entre elles. CHAPITRE 2 • Des édifices ordonnés : les cristaux

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À l’échelle atomique, l’organisation est basée sur la répétition d’une même maille dans les trois directions de l’espace. 3. Le document a montre une structure à l’organisation géométrique, dans laquelle on peut observer des stries de croissance. Le document  c , montre que la surface des calculs rénaux présente des solides ayant une forme géométrique commune (cristaux dipyramidaux). Dans le document  d , on constate que les calculs rénaux croissent par des dépôts de couches successives.

p. 40 ❚

ACTIVITÉ 5

Les solides amorphes Cette activité a pour objectif de traiter les parties suivantes du programme : Savoirs : « Dans le cas des solides amorphes, l’empilement d’entités se fait sans ordre géométrique. C’est le cas du verre. Certaines roches volcaniques contiennent du verre, issu de la solidification très rapide d’une lave. » Savoir-faire : « Mettre en relation la structure amorphe ou cristalline d’une roche et les conditions de son refroidissement. » L’ensemble documentaire proposé permet d’associer des observations à l’échelle macro­scopique, des expérimentations et des observations à l’échelle atomique pour construire la notion de verre ou de solide amorphe. Le choix de la rhyolithe et de l’obsidienne comme objets d’étude dans le document 1 permet de faire le lien avec le granite observé dans l’activité 4. Les caractéristiques du verre volcanique sont définies : −− à l’échelle de l’échantillon (photographie b ) par les cassures d’aspect conchoïdal, c’est-à-dire courbée et lisse (en forme de coquille) à comparer avec les cassures géométriques des minéraux, −− à l’échelle microscopique par l’utilisation du microscope polarisant (photographie c ) et en particulier la comparaison des observations en LPNA et LPA. La comparaison de la série « granite – rhyolite – obsidienne » montre l’association entre la vitesse de refroidissement et la taille des cristaux ainsi que la proportion de verre. L’expérimentation présentée dans le document 2 est facilement réalisable en classe. L’éthylvanilline est un substitut à la vanilline, moins irritant pour les voies respiratoires.

16

Il est également possible de sceller les lames utilisées en utilisant des rubans adhésifs de plomberie. Les préparations sont alors entièrement réutilisables et ne dégagent pas d’odeur. L’analyse des résultats montre la relation entre le temps de refroidissement et la taille des cristaux, ainsi que le caractère amorphe. L’observation au microscope à effet tunnel présentée dans le document 3 a une importance particulière dans l’histoire des sciences. En effet, William Zachariasen avait postulé dès 1932 (« The Atomic Arrangement in Glass », Journal of ACS) que les liaisons entre les tétraèdres de silice se faisaient de façon aléatoire dans le verre, tandis qu’elles étaient régulières dans un cristal. Les schémas réalisés par l’auteur à cette époque ont une ressemblance frappante avec les observations présentées dans ce document. Il est important de noter que, dans le dispositif utilisé, les auteurs ont synthétisé un film de silicate. Le réseau cristallin ne s’étend alors que dans deux dimensions, et donc pas en volume. L’utilisation de cette technique a permis ensuite l’obtention de telles images au microscope à effet tunnel.

›Exemple › de correction des pistes de travail Le verre est présent dans les roches magmatiques lorsque le refroidissement du magma se fait en surface et qu’il est donc rapide. 1. La vitesse de refroidissement est responsable de la formation de verre. 2. Plus le temps de refroidissement est bref, plus les minéraux sont petits, et plus la présence de verre est importante. 3. Dans le quartz, les atomes de silicium sont disposés de façon régulière, en hexagones. Dans le verre, les atomes de silicium forment des polygones de façon aléatoire : quadrilatères, pentagones, hexagones, heptagones, octogones, etc. 4. Lorsque le refroidissement est rapide, les entités chimiques s’agencent de façon aléatoire et forment un verre. Lorsque le refroidissement est lent, les entités chimiques s’organisent de façon régulière et forment un cristal.

CORRECTION DES EXERCICES

 Vérifier ses connaissances 

p. 45 ❚

1  Connaître les mots-clés Consultez la liste des mots-clés du chapitre, p. 43.

PARTIE 1 • UNE LONGUE HISTOIRE DE LA MATIÈRE

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2  Questions à choix multiples

1 1 8 ×   + 6 ×   = 4. 8 2 Une maille contient donc quatre atomes.

A- 2 et 3 ; B- 1 et 3 ; C- 3 ; D- 1, 2 et 3.

3  Avoir un regard critique 1. Les cristaux de chlorure de sodium ont une forme de cube, car la maille du cristal est cubique. 2. Tous les solides ne sont pas des cristaux. Dans certains solides, dits « amorphes », l’empilement des entités se fait sans ordre géométrique. 3. La masse volumique d’un cristal dépend de sa composition chimique, mais aussi du type de structure cristalline. 4. Une espèce chimique peut cristalliser selon des structures différentes, comme le carbone, qui cristallise en diamant ou en graphite.

4  Connaître les notions essentielles Les roches sont formées par l’association de cristaux d’un ou plusieurs minéraux, qui peuvent être décrits par la répétition d’une maille.

5  Reconnaître un cristal 1. La représentation a correspond à un verre, car la disposition des entités est sans ordre géométrique, contrairement à la b , qui peut correspondre à un cristal. 2. Certaines roches contiennent du verre, car elles sont issues de la solidification très rapide d’une lave.

 Exercice similaire 

p. 46 ❚

7  Masse volumique du cuivre 1. La représentation de la maille du cristal de cuivre en perspective cavalière est la suivante :

3. La masse volumique ρ du cuivre peut être calculée en divisant la masse d’une maille (4 atomes de cuivre) par le volume d’une maille. La maille étant cubique, le volume de la maille est égal à a3. 4 × mCu 4 × 1,05 × 10 −25 = ρ =  a3 (361× 10 −12 )3 soit ρ = 8,93 × 103 kg · m–3. Ce résultat correspond à la valeur de référence donnée.

 S’entraîner 

p. 47 ❚

8  Retour vers les problématiques •  Comment sont organisées les entités constituant un solide ? La majorité des solides sont des cristaux, c’està-dire qu’ils sont constitués d’un empilement régulier d’atomes, ions ou molécules. Leur structure peut être décrite par la répétition dans l’espace d’un parallélépipède contenant des entités, appelé « maille ». Enfin, certains solides, dits « amorphes », ne sont pas des cristaux. Dans ce cas, l’empilement des entités est sans ordre géométrique précis ; c’est le cas du verre. •  Comment expliquer les propriétés macro­ scopiques des solides ? Les propriétés macroscopiques des solides comme la masse volumique sont conditionnées par la structure cristalline caractérisée par la forme géométrique de la maille, la nature et la position dans cette maille des entités qui la constituent. Enfin, d’autres solides comme le verre ou certaines roches sont dits « amorphes », car les entités les constituant ne sont pas organisées de manière ordonnée.

9  Les roches de la croûte océanique 1. Le gabbro et le basalte sont deux roches issues du refroidissement d’un magma. Ils ont la même composition chimique et contiennent les mêmes minéraux. 2. Un huitième de chacun des huit atomes sur les sommets est situé dans le cube ; de même, la moitié des six atomes au centre des faces est située dans le cube.

2. Le basalte contient du verre, matériau  amorphe, car il est issu du refroidissement d’un magma en surface de la croûte océanique plus rapide que celui du gabbro.

CHAPITRE 2 • Des édifices ordonnés : les cristaux

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10  La peste de l’étain 1. L’étain blanc et l’étain gris sont constitués d’un empilement ordonné et régulier d’atomes. Ce sont donc des cristaux. 2. Étain blanc et étain gris ont des propriétés différentes, car la structure microscopique de leurs cristaux n’est pas la même. Les atomes des deux types d’étain sont absolument identiques (même masse notamment), c’est leur organisation spatiale qui est différente : la masse volumique de l’étain blanc étant supérieure à celle de l’étain gris, les atomes de zinc sont plus proches les uns des autres dans l’étain blanc. 3. On peut penser que la température étant largement inférieure à 13 °C, l’étain blanc des boutons a subi la peste de l’étain. Les atomes se sont réarrangés : l’étain blanc est devenu de l’étain gris sous forme de poudre.

11  Structure cristalline du polonium 1. a. La représentation de la maille du cristal de polonium en perspective cavalière est la suivante :

cCS = 

1×

4 3

πR 3

(2 × R )

3

=

π 6

soit cCS ≈ 0,52. 3. Dans une maille de polonium, il y a un atome de polonium de masse mPo = 3,47 × 10–25 kg. Le volume V d’une maille est V = a3. La masse volumique du polonium est donc : m n ◊ mPo 1× 3,47 × 10 −25 ρ =  Po = = V a3 (336 × 10 −12 )3 soit ρ = 9,15 × 103 kg · m–3 soit 9,15 × 103 g · L–1. Cette valeur est conforme à la valeur de référence.

12  Des minéraux de même composition chimique 1. Les minéraux ont une structure cristalline et existent dans les milieux biologiques : la calcite et l’aragonite sont présentes dans les coquilles d’œufs et d’animaux marins ; la vatérite existe dans l’oreille interne des saumons, les coquilles des œufs de certains oiseaux, et dans la croûte qui recouvre les feuilles d’une plante, la Saxifraga scardica. 2. a. Ces trois minéraux sont différents, bien qu’ils soient constitués de carbonate de calcium de formule chimique CaCO3, on peut penser que c’est leur structure cristalline qui les différencie à l’échelle microscopique. b. Leurs propriétés macroscopiques sont différentes, par exemple leur masse volumique.

b. Seulement un huitième de chacune des huit entités est situé dans le cube, ce qui se traduit par : 1 8 × = 1. 8 Une maille contient donc une entité par maille. Le volume occupé par cette entité sphérique de rayon R est : Voccupé = 1 ×

4 3

13  

Prépa

BAC

Structures cristallines du fer

1. La maille du fer α n’est pas celle d’une structure cubique simple, car un atome de fer se trouve au centre du cube. 2. a. La représentation de la maille du cristal de fer γ en perspective cavalière est la suivante :

πR 3.

2. a. Dans le cas d’atomes tangents sur l’arête du cube : a = 2 × R. b. Le volume de la maille est donc :

( ) = (2 × R ) .

Vmaille = a

3

3

La compacité de la structure cubique simple du polonium est donc :

18

b. Un huitième de chacun des huit atomes situés sur les sommets appartient à la maille, et la moitié

PARTIE 1 • UNE LONGUE HISTOIRE DE LA MATIÈRE

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des six atomes au centre des faces appartient à la maille, ce qui se traduit par : 1 1 8 × + 6 × =  4. 8 2 Une maille contient donc quatre atomes de fer. 3. a. Dans le cas d’atomes tangents le long de la diagonale de chaque face, la longueur de celle-ci est égale à quatre fois le rayon d’une entité, soit 4R : A

B

A

B

R

c. La compacité du nickel, qui cristallise selon la structure cubique à faces centrées, est aussi 0,74 car la compacité dépend uniquement de la structure, et pas de la nature des entités. 4. a. ργ = 

mmaille Vmaille

=

4 × mFe a3

 = 

4 × 9,28 × 10 −26

(365 × 10 ) −12

3

soit ργ = 7,63 × 103 kg · m–3. b. La valeur trouvée pour la masse volumique du fer γ valeur est différente de celle du fer α. On peut en conclure que la masse volumique du fer dépend de la structure cristalline.

R R

PROJET EXPÉRIMENTAL ET NUMÉRIQUE

R D

C

D

C

En appliquant le théorème de Pythagore dans le triangle rectangle ABC, on a : AC2 = AB2 + BC2 donc (4R)2 = a2 + a2 = 2a2. D’où la relation 2a = 4 × R. Le paramètre de maille a est : 4×R a= . 2 b. Le volume occupé par les quatre atomes sphériques de rayon R est donc : 4 Voccupé = 4 × πR 3 . 3 Le volume de la maille est : 3

⎛ 4 R⎞ Vmaille =  a 3 = ⎜ ⎟ . ⎝ 2⎠ La compacité de la structure cubique à faces centrées est donc : 3 4 4× π R 2π 3 cCFC =  = 3 6 ⎛ 4R ⎞ ⎜ ⎟ ⎝ 2⎠ soit cCFC ≈ 0,74.

()

p. 49 ❚

L’objectif proposé est d’étudier un cristal à travers la mesure ou l’évaluation de propriétés macroscopiques et de les mettre en lien avec sa structure à l’échelle microscopique. Certaines propriétés macroscopiques peuvent être évaluées par la mesure de grandeurs physiques vues dans les classes précédentes, comme la solubilité d’un solide dans un solvant ou sa masse volumique. C’est l’occasion de réinvestir des techniques comme la mesure de masse volumique par déplacement d’eau. La représentation de la maille du cristal par un logiciel permet par exemple de comprendre certaines propriétés, comme la forme cubique de certains cristaux ou la clivabilité d’un cristal à structure en feuillets. Dans le cas d’un cristal cubique à faces centrées, la valeur de la masse volumique mesurée expérimentalement peut être comparée à la valeur calculée dans le cas d’entités sphériques tangentes.

CHAPITRE 2 • Des édifices ordonnés : les cristaux

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PARTIE   1 Chapitre

Une structure complexe : la cellule vivante Manuel p. 50

LE PROGRAMME

1. Une longue histoire de la matière 1.3 – Une structure complexe : la cellule vivante Dans le monde, la matière s’organise en structure d’ordre supérieur à l’échelle moléculaire. Un exemple est ici proposé : la structure cellulaire.

Savoirs

Savoir-faire

La découverte de l’unité cellulaire est liée à l’invention du microscope.

Analyser et interpréter des documents historiques relatifs à la théorie cellulaire.

L’observation de structures semblables dans de très nombreux organismes a conduit à énoncer le concept général de cellule et à construire la théorie cellulaire.

Situer les ordres de grandeur de taille : atome, molécule, organite, cellule, organisme.

Plus récemment, l’invention du microscope électronique a permis l’exploration de l’intérieur de la cellule et la compréhension du lien entre échelle moléculaire et cellulaire. La cellule est un espace séparé de l’extérieur par une membrane plasmique. Cette membrane est constituée d’une bicouche lipidique et de protéines. La structure membranaire est stabilisée par le caractère hydrophile ou lipophile de certaines parties des molécules constitutives.

Relier l’échelle de la cellule et celle de la molécule (exemple de la membrane plasmique). Schématiser la membrane plasmique à partir de molécules dont les parties hydrophile/lipophile sont identifiées.

Prérequis et limites La notion, déjà connue, de cellule est remobilisée. Il s’agit seulement de montrer comment s’est construite la théorie cellulaire et d’illustrer l’importance des progrès techniques dans son développement. Les formules chimiques des molécules membranaires et la prédiction de leur caractère hydrophile/lipophile ne sont pas exigibles.

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JE RETROUVE CE QUE JE SAIS DÉJÀ

❚ p. 50

SITUATION 1 Afin de mieux comprendre les apports des différentes techniques de microscopie découvertes dans ce chapitre, cette première situation permet de se remémorer les différentes échelles que l’élève a déjà été amené à croiser notamment en classe de Seconde.

›Exemple › de réponse attendue Le corps humain est constitué de différents organes (comme le foie), eux-mêmes constitués de cellules, elles-mêmes composées de molécules (comme le glycogène). Le vivant s’organise donc selon ces trois échelles, de la plus grande à la plus petite.

localisée l’information génétique, sous la forme d’ADN. On remarquera que la cellule végétale présente des éléments supplémentaires, comme la paroi, qui est bien visible sur l’image, et une vacuole, qui est responsable de la clarté visible au centre des cellules. C’est cette vacuole qui plaque contre la paroi les chloroplastes et le noyau, bien visibles également.

›En › classe de 1re enseignement scientifique L’étude de l’histoire de la microscopie (activité 1) sert à comprendre comment certaines améliorations technologiques ont permis de décrire et d’appréhender l’organisation et le fonctionnement de la cellule, aboutissant ainsi à la théorie cellulaire (activité 2).

›Complément › On peut ajouter qu’il existe d’autres échelles d’organisation intermédiaires entre les précédentes : −− différents organes collaborant ensemble pour une même fonction forment un appareil ou système, comme l’appareil respiratoire, le système reproducteur, le système nerveux etc. ; −− un ensemble de cellules identiques correspond à un tissu. Ainsi, les organes sont constitués de différents tissus ; −− les cellules contiennent différents compartiments assurant des fonctions différentes ; ce sont les organites, comme le noyau, les chloroplastes ou les mitochondries.

›En › classe de

1re

enseignement scientifique

Ces notions servent à comprendre l’intérêt de la microscopie, qui a permis de passer « visuellement » de l’échelle cellulaire à l’échelle moléculaire. Au cours du chapitre, l’élève sera amené à observer certains objets à différentes échelles, notamment dans les activités 1 et 3.

SITUATION 2 On cherche ici à remobiliser les acquis (cycle 4, Seconde) des élèves sur l’organisation commune des cellules, qu’elles soient végétales ou animales. Cette situation permet de montrer que, sans microscope, elles sont impossibles à observer.

›Exemple › de réponse attendue Ces deux types de cellules ont pour éléments communs une membrane plasmique, qui les délimite, un cytoplasme, où ont lieu les activités métaboliques de la cellule, et un noyau, où est

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ACTIVITÉS

Dans ce chapitre, on traite les notions du programme en partant de l’histoire de la microscopie optique et de son principe de fonctionnement au travers d’une manipulation (activité 1). On introduit l’historique de la découverte des cellules. Dans l’activité 2, l’analyse de documents et d’expériences historiques permet de comprendre comment la théorie cellulaire a été formulée et les difficultés que ses défenseurs ont rencontrées pour l’imposer (débat scientifique). L’étude des différentes techniques de la microscopie électronique à transmission et à balayage abordée dans l’activité 3, permet de faire le lien entre les échelles cellulaire et moléculaire, ici sur l’exemple du support physique du matériel génétique. L’activité 4 permet de montrer qu’au gré d’expériences et de progrès technologiques la construction d’un modèle évolue au cours du temps. Ici, l’élève est amené à construire lui-même le modèle en mosaïque de la membrane plasmique en reprenant le fil de l’histoire de la conception de ce modèle. Ce chapitre permet de respecter certaines exigences du programme : « L’une des manières de comprendre comment se construit le savoir scientifique est de retracer le cheminement effectif de sa construction au cours de l’histoire des sciences. Il ne s’agit pas de donner à l’élève l’illusion qu’il trouve en quelques minutes ce qui a demandé le travail de

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nombreuses générations de chercheurs, mais plutôt, en se focalisant sur un petit nombre d’étapes bien choisies de l’histoire des sciences, de lui faire comprendre le rôle clé joué par certaines découvertes. Le rôle prépondérant joué parfois par tel ou tel chercheur sera souligné. » p. 52 ❚

ACTIVITÉ 1

Invention du microscope et découverte de la cellule Cette activité a pour objectif de traiter les parties suivantes du programme : Savoirs : « La découverte de l’unité cellulaire est liée à l’invention du microscope. L’observation de structures semblables dans de très nombreux organismes a conduit à énoncer le concept général de cellule. » Savoir-faire : « Situer les ordres de grandeur de taille  : atome, molécule, organite, cellule, organisme. » Le document 1 permet de montrer la difficulté d’apporter une paternité à l’invention du microscope : −− si on considère que le premier microscope est celui qui a permis pour la première fois d’agrandir de petits objets, Jansen en est l’inventeur. Mais puisqu’il n’existe aucun exemplaire de l’appareil et que ses reproductions sont issues de plans et de témoignages de l’époque, a-t-il été réellement fabriqué ? −− le microscope de Galilée, lui, a été vraiment fabriqué, plus tardivement, mais est-ce le premier à l’avoir été ? −− si on considère que le premier microscope est celui qui a permis d’observer des structures jusqu’alors invisibles à l’œil nu, la paternité en revient donc à van Leeuwenhoek. Cependant, son appareil d’optique n’est pas un vrai microscope, mais une loupe particulièrement performante, puisqu’il n’utilise qu’une seule lentille de très bonne qualité. Les élèves pourront ainsi déterminer, en relation avec le document 2, les innovations techniques très progressives ayant permis l’émergence de la microscopie, puisque l’invention du microscope moderne s’étale finalement de la fin du xviie siècle au xxe siècle. Le document 2 propose une expérience, réalisable en classe en un temps très court, qui permet de démontrer l’intérêt d’utiliser plusieurs lentilles, et, ce faisant, de comprendre le principe utilisé par les microscopes optiques.

La comparaison des tailles de l’objet observé (1 cm = 20 carreaux), de l’image de l’objet observé par L1 (1 cm = 3 carreaux), et de l’image issue de L1 grossie par L2 (1 cm ≈ 1 carreau), montre que l’addition de lentilles augmente le grossissement de l’objet étudié. Il est de 6,66 avec une lentille, d’environ 20 avec deux. L’activité se termine avec le document 3 : Hooke utilise un microscope dont le grossissement est très faible. Il ne lui permet pas des observations aussi précises que celles réalisées par Van Leeuwenhoek, mais son appareil lui permet d’observer des compartiments vides de liège, compartiments qu’il nomme « cellules ». Cette observation historique est facilement réalisable en classe à partir d’une préparation utilisant un bouchon en liège.

›Exemple › de correction des pistes de travail On indique en italique quelques éléments de réflexion destinés à l’enseignant•e. 1. Sur la photographie représentant une cellule de mousse × 1000, on peut, à l’aide de l’échelle représentée, estimer sa taille. Sur le livre, elle mesure environ 2,2 cm, soit 22 mm. Or, sur l’échelle donnée, 10 µm correspondent à 10 mm. La cellule a donc une taille de 22 µm, soit 0,022 mm. L’œil humain étant incapable de distinguer des objets plus petits que 0,07 mm, une cellule de mousse ne peut donc être observée à l’œil nu. 2. Pour répondre à cette question, il peut être intéressant pour l’élève de disposer d’un microscope optique et de le comparer aux modèles historiques présentés, un rapide rappel sur le fonctionnement du microscope optique pouvant ainsi être fait. Les innovations techniques ayant permis d’aboutir au microscope actuel sont : −− l’utilisation de plusieurs lentilles, au lieu d’une seule, dans l’oculaire et l’objectif ; −− une augmentation de leur qualité (avec une correction plus ou moins efficace des aberrations chromatiques et géométriques) ; −− une amélioration du système d’éclairage avec la molette de réglage de l’intensité lumineuse, ou encore la présence d’un diaphragme ; −− la présence d’une vis micrométrique permettant un réglage plus précis de la netteté ; −− l’ajout d’une platine mobile facilitant l’exploration de la préparation. 3. L’utilisation d’un microscope doté d’un objectif × 60 et d’un oculaire × 15 permet de grossir l’image d’un objet : 60 × 15 = 900. CHAPITRE 3 • Une structure complexe : la cellule vivante

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Avec ce microscope, une image est grossie 900 fois. L’image d’une cellule de 50 µm aura donc pour taille : 50 × 600 = 45 000 µm soit 45 mm. Avec ce microscope, l’image de la cellule de 50 µm sera donc parfaitement observable.

p. 54 ❚

ACTIVITÉ 2

La théorie cellulaire Cette activité a pour objectif de traiter les parties suivantes du programme : Savoir : « L’observation de structures semblables dans de très nombreux organismes a conduit à énoncer le concept général de cellule et à construire la théorie cellulaire ». Savoir-faire : « Analyser et interpréter des documents historiques relatifs à la théorie cellulaire. »

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ambitieux ont tenté de pénétrer au-delà du terme naturel de l’analogie anatomique en s’efforçant de former le tissu générateur lui-même par de chimériques et inintelligibles assemblage d’une sorte de monades organiques qui seraient dès lors les vrais éléments primordiaux de tous les êtres vivants. L’abus des recherches microscopiques et le crédit exagéré qu’on accorde trop souvent encore à un moyen d’exploration aussi équivoque contribuent à donner une certaine spéciosité à cette fantastique théorie issue évidemment d’un système essentiellement métaphysique de philosophie générale. » Enfin, avec le document 4 décrivant une expérience historique de Pasteur, on démontre qu’un milieu stérile, maintenu isolé de tout contact extérieur, et donc de toute contamination, ne permet pas le développement « spontané » de micro-organismes. Le milieu dont le col a été cassé peut, lui, être contaminé, et on y observe le développement de moisissures.

En guise de rappel de notions vues en Seconde, le document 1, qui présente une partie de l’histoire de la construction de la théorie cellulaire, peut être étoffé par l’observation au microscope de cellules animales (bouche, foie, etc.) et végétales (oignon, poireau, mousse, etc.) afin de confirmer l’unité structurale de la cellule et faire ainsi l’objet d’une séance de travaux pratiques. On montre également qu’à la même période et grâce à l’invention du microscope divers scientifiques réalisent des observations similaires sur différents objets d’étude, permettant d’aboutir au premier principe de la théorie cellulaire. Le document 2 complète cette théorie en posant son deuxième principe sur la division de la cellule.

Les conclusions de Pasteur, réfutant la théorie de la génération spontanée, ont été fortement critiquées à l’époque, comme en témoigne la caricature présentée figure 3 page 60.

La théorie cellulaire a été mise à mal par de nombreux scientifiques et philosophes, ce qu’illustre le document 3. Il peut être complété par d’autres textes historiques. Par exemple, Bichat, médecin anatomiste et physio­ logiste, publie en 1800 un Traité des membranes dans lequel il propose une classification des tissus du corps humain. Lors de ses recherches, il n’utilise pas le microscope. Pour lui, le tissu est un élément irréductible, qui est le constituant anatomique de base des êtres vivants. Il nie ainsi l’existence de la cellule.

2. Les défenseurs de la génération spontanée estiment qu’un être vivant peut apparaître spontanément à partir de matière inerte (doc. 3) : −− pour Aristote, les êtres vivants peuvent naître « de matière en décomposition activée par la chaleur du soleil » ; −− pour Van Helmont, un tissu imprégné de sueur humaine et en contact avec du froment permet la formation de souris ; −− pour Pouchet, la production d’un nouvel être vivant peut se faire à partir des « éléments primordiaux […] tirés de la matière ambiante ».

En 1838, le philosophe Auguste Comte, dans son œuvre Cours sur la philosophie positive, au tome 3, intitulé La Philosophie chimique et la philosophie biologique, discrédite le microscope : « Ces esprits

La théorie cellulaire, quant à elle, affirme que toute cellule provient d’une cellule préexistante qui s’est divisée. Les êtres vivants n’apparaissent donc pas spontanément (doc. 2).

›Exemple › de correction des pistes de travail 1. Le premier principe de la théorie cellulaire est décrit dans le document 1 : la cellule est l’unité structurelle et fonctionnelle du vivant, ce qui signifie que tout être vivant est constitué de cellules, qui sont à l’origine de son fonctionnement. Le deuxième principe de la théorie cellulaire est donné par le document 2 : toute cellule provient d’une cellule préexistante, la cellule-mère, qui s’est divisée en deux cellules-filles.

PARTIE 1 • UNE LONGUE HISTOIRE DE LA MATIÈRE

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3. Dans l’expérience de Pasteur, le bouillon stérilisé sert de milieu de culture, et l’air extérieur contient des moisissures. Dans le cas du flacon à col recourbé non rompu, le milieu de culture est isolé de l’air extérieur ; aucune moisissure n’apparaît. Dans le cas du flacon à col recourbé rompu, le milieu de culture est en contact avec l’air extérieur ; des moisissures apparaissent et prolifèrent. En conclusion, les êtres vivants n’apparaissent pas spontanément. Cette expérience de Pasteur invalide bien la théorie de la génération spontanée.

p. 56 ❚

ACTIVITÉ 3

De l’échelle cellulaire à l’échelle moléculaire Cette activité a pour objectif de traiter les parties suivantes du programme : Savoir : « Plus récemment, l’invention du micro­ scope électronique a permis l’exploration de l’intérieur de la cellule et la compréhension du lien entre échelle moléculaire et cellulaire. » Savoir-faire : « Situer les ordres de grandeur de taille  : atome, molécule, organite, cellule, organisme. » Le document 1 présente le principe de la microscopie électronique sous un angle historique : la résolution du microscope optique était bloquée par le fait que la longueur d’onde de la lumière ne permettait pas, virtuellement, d’observer des objets d’une taille inférieure à 0,275 µm. En effet, les problèmes d’aberration liés aux lentilles empêchent d’arriver réellement à cette résolution. En ayant l’idée d’utiliser une source d’électrons, les scientifiques ont donc énormément augmenté le pouvoir de résolution des microscopes. La longueur d’onde d’un électron dépend du potentiel d’accélération du microscope électronique. Ainsi, la longueur d’onde des électrons pour un microscope dont le potentiel est de 10 kV est de 12,3 × 10−12 m, et de 2,5 × 10−12 m pour un microscope à 200 kV. Montrer l’un des premiers modèles de micro­ scope électronique, avec une photographie en noir et blanc, renforce l’aspect historique de l’invention, qui remonte déjà à presque 90 ans ! Le document 2 montre les deux principales techniques de microscopies électroniques (MET et MEB) couramment rencontrées par les élèves au sein des documents ainsi que leurs intérêts respectifs.

Enfin, dans le document 3, à partir de l’exemple du support physique de l’information génétique, déjà connu des élèves, le passage progressif de l’échelle cellulaire à l’échelle moléculaire est présenté. L’élève peut mesurer concrètement les différents grandissements obtenus. L’échelle atomique n’est pas actuellement observable sur ce type de microscope, mais une nouvelle génération d’appareils, les microscopes à force atomique, permettent d’aller jusqu’à l’observation des liaisons hydrogène.

›Exemple › de correction des pistes de travail 1. Le document 1 indique que la longueur d’onde des électrons utilisés en microscopie électronique est 100 000 fois inférieure à celle des photons, et que la longueur d’onde de ces derniers est de 0,55 µm, soit 0,55 × 10–6 m. La longueur d’onde des électrons λélec est donc de : 0,55 × 10–6 λélec =  100 000 0,55 × 10–6 λélec =  105 λélec = 0,55 × 10–6 × 10–5 λélec = 0,55 × 10(–6 –5) λélec = 0,55 × 10–11 m. L’objet théoriquement le plus petit observable au microscope électronique doit avoir une taille inférieure de moitié à cette longueur d’onde : 0,55 × 10–11 = 0,275 × 10–11 m 2 soit 0,00275 nm. Une molécule d’anticorps de 15 nm est donc bien observable au microscope électronique. 2. a   Photographie de chromosome au MET  : l’échelle de 15 µm correspond à 44 mm sur le livre, soit 44 000 µm. Le grandissement est de 44 000 = 2 933. 15 Le grandissement de l’image du chromosome est donc de 2 933 fois. b  Photographie de fantôme de chromosome : l’échelle de 10 µm correspond à 26 mm sur le livre, soit 26 000 µm. Le grandissement est de 26 000 = 2 600. 10 Le grandissement de fantôme de chromosome est donc de 2 600 fois. c  Photographie de chromatine : l’échelle de 1 µm correspond à 44 mm sur le livre, soit 44 000 µm. CHAPITRE 3 • Une structure complexe : la cellule vivante

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Le grandissement est de

44 000

= 44 000.

1 Le grandissement de l’image de la chromatine est donc de 44 000 fois. d  Photographie de filament constitué d’ADN et de

protéines (MET) : l’échelle de 100 nm correspond à 7,5 mm sur le livre, soit 7,5 × 106 nm. Le grandis7,5 × 106 = 75 000. sement est de 100 Le grandissement du filament est donc de 75 000 fois. e  Photographie d’ADN (MET) : l’échelle de 50 nm correspond à 7,5 mm sur le livre, soit 7,5 × 106 nm.

Le grandissement est de Le grandissement 150 000 fois.

de

7,5 × 106 50 l’ADN

= 150 000 . est

donc

de

Photographie d’ADN agrandie (MET) : l’échelle de 2 nm correspond à 7 mm sur le livre, soit 7 × 106 nm. Le grandissement est de

7 × 106 2

= 3 500 000.

Le grandissement de la photographie d’ADN agrandie est donc de 3 500 000 de fois. 3. L’échelle de la cellule est la dizaine de micromètres, ce qui correspond à la résolution moyenne du microscope optique. L’échelle de la molécule, le nanomètre, a pu être atteinte grâce au microscope électronique. Donc, tout comme le microscope optique a permis de passer de l’échelle de l’organe à celle de la cellule, le microscope électronique a permis de comprendre en partie l’organisation moléculaire de la cellule.

p. 58 ❚

ACTIVITÉ 4

Le modèle de la membrane plasmique Cette activité a pour objectif de traiter les parties suivantes du programme : Savoirs : « La cellule est un espace séparé de l’extérieur par une membrane plasmique. Cette membrane est constituée d’une bicouche lipidique et de protéines. La structure membranaire est stabilisée par le caractère hydrophile ou lipophile de certaines parties des molécules constitutives. » Savoir-faire : « Relier l’échelle de la cellule et celle de la molécule (exemple de la membrane plasmique).

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Schématiser la membrane plasmique à partir de molécules dont les parties hydrophile/lipophile sont identifiées. » L’étude de la série de documents va permettre aux élèves de suivre le cheminement effectué par les scientifiques pour la construction du modèle actuel de la membrane plasmique, ceci au gré de différentes découvertes scientifiques. On montre dans le document 1 la nature lipidique de la membrane et les caractéristiques d’un phospholipide membranaire. L’expérience des physiologistes Gorter et Grendel permet à l’élève de construire un premier modèle de membrane : la membrane est constituée d’une double couche de phospholipides. Le document 2 démontre que la membrane n’est pas uniquement constituée de lipides. En effet, elle possède aussi des protéines et des glucides, lesquels, associés aux protéines, forment des glyco­ protéines. L’erreur des physiologistes Danielli et Davson est de les répartir de part et d’autre de la surface de la membrane. La microscopie électronique à balayage a permis de finaliser le modèle actuel de la membrane plasmique (document 3). Les observations au MEB montrent que les protéines ne recouvrent pas toute la surface de la membrane (doc. 3 c et d ). Les expériences de cryofracture, qui ne sont pas représentées sur le document, ont permis de montrer que les protéines sont insérées dans la surface, et que certaines la traversent.

›Exemple › de correction des pistes de travail On indique en italique quelques éléments de réflexion destinés à l’enseignant•e. 1. Pour répondre à la question, il faut utiliser les résultats de l’expérience de Gorter et Grendel en comparant la surface totale des globules rouges utilisés pour l’expérience et la surface de lipides mesurée dans la cuve. On calcule la surface totale des globules rouges utilisés : 1 µm2 = 1 × 10–12 m2. 4,74 × 109 × 99,4 × 10–12 = 0,47 m2. La surface obtenue lors de l’expérience est de 0,89 0,89 m2 soit environ deux fois plus ( = 1,89). 0,47 La membrane ne contient donc pas une couche de lipides mais deux. Remarque : Gorter et Grendel utilisent les globules rouges, car ces derniers étant dépourvus de noyau, les deux scientifiques considèrent que les lipides

PARTIE 1 • UNE LONGUE HISTOIRE DE LA MATIÈRE

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obtenus suite à leur solubilisation par l’acétone proviennent quasiment tous des membranes cellulaires.

CORRECTION DES EXERCICES

Vérifier ses connaissances

p. 63 ❚

1  Connaître les mots-clés

bicouche de lipides

Consultez la liste des mots-clés du chapitre, p. 61.

Premier modèle de la membrane plasmique : modèle de Gorter et Grendel 2. La membrane n’est pas uniquement constituée de lipides. Elle possède aussi des protéines, qui, selon Danielle et Davson, sont attachées les unes aux autres à la surface des deux faces de la membrane. Complété avec la représentation des protéines, le modèle établi à la question précédente est le suivant :

2  Question à réponse unique A-2 : La théorie cellulaire explique que toute cellule provient d’une cellule-mère par un processus de division cellulaire. La réponse 1 est fausse, car de nombreux êtres vivants sont constitués de plusieurs cellules, tels les animaux, les végétaux, les champignons, etc. La réponse 3 est fausse, car Pasteur a démontré que la théorie de la génération spontanée est invalide. La réponse 4 est fausse, car nos cellules diffèrent d’un organe à l’autre en fonction du rôle qu’elles doivent assurer. Par exemple, la cellule nerveuse de la fig. 2 p. 60 est différente de la cellule du foie de la situation 2 p. 50.

protéines double couche lipidique

Modèle de Danielle et Davson Remarque  : l’illustration du document  2 (sérine proté­ase) peut constituer une aide à la schématisation des protéines par les élèves. 3. La comparaison des photographies b et c montre que les granules observables en c sont des protéines. Les photographies c et d du document 3 montrent que ces protéines ne sont pas réparties sur la totalité de la membrane. Elles sont « dispersées et insérées dans la membrane plasmique ». Ces observations permettent de construire le modèle de Singer et Nicholson, élaboré en 1972 :

B-2 : La microscopie permet aujourd’hui d’obtenir des grossissements de plus en plus importants, jusqu’à × 1 600 pour certains microscopes optiques de recherche, et jusqu’à × 1 000 000 pour les microscopes électroniques. La réponse 1 est fausse, car on peut toujours agrandir une image, quelles que soient les performances de l’outil utilisé pour l’obtenir. Les réponses 3 et 4 sont fausses, car la résolution maximale des microscopes électroniques est de l’ordre du nanomètre. On ne peut donc pas distinguer des objets de taille inférieure au nanomètre, comme les atomes. C-3 : La membrane plasmique comporte des protéines, qui sont localisées sur l’une ou l’autre des faces de la membrane ou au travers de cette dernière. La réponse 1 est fausse, car la membrane est essentiellement de nature phospholipidique. La réponse 2 est fausse, car la membrane plasmique est constituée de deux couches et non d’une seule. Ces deux couches s’organisent d’ailleurs en orientant les queues hydrophobes de leurs phospholipides vers la zone interne de la membrane.

protéines

double couche lipidique

Modèle de Singer et Nicholson

La réponse 4 est fausse, car l’adjectif « plasmique » s’applique à la membrane qui délimite la cellule. Par ailleurs, le noyau est entouré de deux membranes formant ensemble une enveloppe. CHAPITRE 3 • Une structure complexe : la cellule vivante

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D-4 : L’utilisation sur un microscope d’un objectif 40 et d’un oculaire 15 permet d’obtenir un grossissement de 40 × 15 = 600.

et non à l’une des deux couches phospho­lipidiques d’une unique membrane, comme on pourrait l’observer sur le doc. 3  a de l’activité 4 page 59.

La réponse 1 est fausse, car il ne faut pas additionner les grossissements de l’objectif et de l’oculaire, mais les multiplier pour obtenir le grossissement total.

Titre : membranes plasmiques de deux cellules accolées, observées au microscope électronique à transmission.

La réponse 2 est fausse, car avec un objectif 60, le grossissement final aurait été de 60 × 15 = 900.

② : cytoplasme de la cellule B.

La réponse 3 est fausse, car le grandissement d’une image est sans rapport avec le type d’optique utilisé pour obtenir cette image.

3  S’exprimer à l’oral Pour votre oral, vous devez définir ce qu’est la « théorie cellulaire » en justifiant le premier principe à l’aide de dessins d’époque de différents tissus cellulaires (animaux et végétaux), issus d’observations au microscope optique. Vous pouvez prendre comme exemples la figure 1 page 60 et la figure c du document 1 page 54 du manuel. Vous pouvez aussi utiliser des photo­ graphies actuelles de cellules observées au microscope optique, comme les cellules d’élodée page 50 du manuel. Vos illustrations doivent montrer que toutes les cellules possèdent la même unité de structure : membrane, cytoplasme et noyau. Vous présenterez ensuite le deuxième principe : toute cellule provient d’une cellule préexistante qui s’est divisée, et démontrerez ainsi la non validité de la théorie de la génération spontanée. Vous argumenterez en présentant l’expérience réalisée par Pasteur en 1861 et son interprétation (voir doc. 4 page 55). L’argumentation peut être étoffée par des recherches : −− sur des personnages de l’époque opposés à la théorie cellulaire, tels que le philosophe Auguste Comte et/ou le médecin Marie François Xavier Bichat ; −− sur des découvertes plus anciennes confortant les résultats de Pasteur : expériences du naturaliste et médecin Francesco Redi en 1668 montrant que l’apparition spontanée des insectes n’existe pas.

4  Légender une photographie Dans cet exercice, il faut faire attention à l’énoncé, où il est indiqué que l’on observe une zone de contact entre deux cellules. Cela signifie que les points 3 et 4 correspondent chacun à une membrane plasmique de l’une des deux cellules,

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① : cytoplasme de la cellule A. ③ : membrane plasmique de la cellule A. ④ : membrane plasmique de la cellule B.

5  Mettre en relation des connaissances A : observation d’une molécule d’ADN : micro­ scope électronique à transmission ; la résolution du MEB, plus faible que le MET, ne permet pas une observation précise de ces molécules. B : observation de levures de bière vivantes : microscope optique. C : observation détaillée d’une patte de mouche en « relief » : microscope électronique à balayage. D : observation de cellules buccales : microscope optique. E : observation d’un anticorps (taille : 15 nm) : microscope électronique à transmission  ; la résolution du MEB, plus faible que le MET, ne permet pas une observation précise de ces molécules. F  : observation des protéines en relief sur une membrane : microscope électronique à balayage. G : observation du mouvement des chloro­ plastes dans une cellule végétale  : micro­ scope optique  ; les conditions d’observation, notamment la nécessité de faire le vide, ne permettent pas de faire d’observations « in vivo » au microscope électronique. H : observation de l’organisation interne d’une mitochondrie (taille : 1 µm) : microscope électronique à transmission ou microscope électronique à balayage, si la mitochondrie est ouverte à très basse température (technique de cryo­ fracture). Voir un exemple doc. 2  b page 56.

Exercice similaire

p. 64 ❚

7  La fluidité membranaire La membrane cellulaire est une mosaïque de phospholipides parsemée de protéines.

PARTIE 1 • UNE LONGUE HISTOIRE DE LA MATIÈRE

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Ces molécules peuvent être marquées par un produit fluorescent de couleur verte. molécules fluorescentes vertes

côté extracellulaire

cellule humaine

bicouche phospholipidique

a

photoblanchiment au laser

espèces se retrouvent mélangées à la surface de la membrane plasmique. protéines membranaires marquées

fusion cellule de souris 40 minutes

protéine

côté intracellulaire

molécules fluorescentes détruites

S’entraîner

p. 65 ❚

8  Retour sur les problématiques b

récupération de la fluorescence par déplacement des molécules membranaires

c a Avant l’expérience, la fluorescence est partout. b À t = 0 min, la fluorescence est détruite à l’aide d’un laser dans la zone arrondie qui devient sombre. c À t = 2 min, la fluorescence est revenue dans la zone traitée au laser. Des molécules (phospholipides et protéines) fluorescentes sont venues dans la zone traitée qui redevient fluorescente.

Plus le temps passe, plus la zone redevient fluorescente. Les molécules ne sont pas statiques dans la membrane. Elles bougent les unes par rapport aux autres, ce qui explique un rééquilibrage de la fluorescence dans la zone traitée. On parle de « mosaïque fluide ». Complément Une autre expérience (Frye et Edidin, 1970) permet de visualiser cette fluidité membranaire. On fait fusionner une cellule humaine et une cellule de souris, dont on a marqué certaines protéines membranaires à l’aide de colorants. Les protéines membranaires humaines ont été marquées avec de la rhodamine, celles de la souris avec de la fluorescéine. Après 40 minutes, on constate que les protéines des cellules des deux

•  Comment l’évolution de la microscopie a-telle permis de découvrir les cellules et leur fonctionnement ? Dans un premier temps, l’invention du microscope optique, qui s’appuie sur l’utilisation de deux (ou plus) lentilles grossissantes, a permis de mettre en évidence que tout être vivant était constitué d’une ou de plusieurs cellules, donnant ainsi naissance à la théorie de l’unité cellulaire : la cellule est l’unité structurale et fonctionnelle du vivant, et toute cellule provient d’une cellule préexistante. Dans un second temps, l’invention de la microscopie électronique a permis de révéler les détails de l’organisation interne des cellules, et d’établir le lien entre les échelles cellulaires et moléculaires, affinant ainsi nos connaissances du fonctionnement cellulaire. •  Comment est organisée la membrane plasmique, élément fondamental de la cellule ? La membrane plasmique se constitue de deux couches phospholipides accolées par leur face hydrophobe. On parle alors de bicouche phospho­ lipidique. C’est elle qui délimite la cellule. La membrane plasmique est aussi constituée de protéines et de glycoprotéines réparties aléatoirement sur l’une ou l’autre des deux faces de la membrane ; certaines protéines peuvent cependant la traverser. Ces dernières assurent les échanges entre la cellule et le milieu extérieur.

9  Les avantages d’une nouvelle technologie 1. La résolution du Titan Krios est de 0,1 nm. Celle d’un microscope électronique à transmission traditionnel est de l’ordre de la cinquantaine de nanomètres, comme ce qu’on peut voir dans le deuxième encadré de « L’essentiel en images », page 62. CHAPITRE 3 • Une structure complexe : la cellule vivante

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Sa résolution est donc 500 fois supérieure à celle d’un MET traditionnel. 2. Jusqu’à présent, avec les MET traditionnels, l’étude des molécules était difficile. Leur observation va être beaucoup plus précise avec le Titan Krios. Grâce à ce microscope, on va aussi accéder à l’échelle atomique. En effet, les atomes ont un diamètre de l’ordre de 10–10 m, soit 0,1 nm. 3. Ce microscope est entièrement automatisé et nécessite donc peu de personnel. Il peut traiter jusqu’à 12 échantillons en même temps, contre un seul dans un MET traditionnel.

10  Les différentes techniques d’observation 1. Tout comme le microscope optique, la loupe binoculaire comporte plusieurs lentilles (objectif et oculaire). Ses deux oculaires permettent une vision en relief. Les deux types d’éclairage permettent d’observer l’objet, soit par transparence (éclairage par le dessous), soit par le dessus. 2. L’éclairage par le dessus permet l’observation d’objets épais, puisque les rayons lumineux n’ont pas besoin de traverser l’objet observé, contrairement à une observation au microscope optique. On peut donc étudier des petits animaux, comme des insectes, ou des végétaux entiers. De plus, l’absence d’observation entre lame et lamelle permet de les étudier vivants. Seules des cellules ou des animaux microscopiques sont observables vivants au microscope optique.

11  Une expérience historique 1. Pasteur part de deux « bouillons » stérilisés. L’un est isolé du milieu extérieur, donc stérile, et l’autre est mis en contact avec l’extérieur. Aucune moisissure ne se développe dans le milieu isolé au contraire du milieu en contact avec l’extérieur. On peut donc dire qu’aucun développement d’êtres vivants dans un milieu ne peut se produire spontanément. 2. Le bocal témoin est en contact avec l’extérieur. La mouche peut pondre sur le morceau de viande, et quelques semaines plus tard, on observe le développement d’asticots. Dans le bocal recouvert d’une moustiquaire, cette dernière isole le morceau de viande des mouches, qui ne peuvent pas y pondre. Quelques semaines plus tard, on constate qu’aucun asticot ne s’est développé dans le morceau de viande. 3. Une conclusion actualisée du travail de Redi serait : « La matière organique animale ou végétale n’a d’autre fonction dans la reproduction des

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insectes que de fournir un abri et de la nourriture aux œufs qui s’y développeront. Si les femelles n’y pondent pas, aucune descendance ne s’y développera. »

12  

Prépa

BAC

La microscopie à fluorescence

1. La fluorescence permet de suivre le devenir de molécules dans une cellule vivante. Dans l’exemple de la division cellulaire, on peut observer la localisation de deux protéines différentes et de l’ADN contenu dans les chromosomes, et ainsi observer les molécules impliquées dans la migration des chromosomes. En microscopie optique classique, il est seulement possible d’observer des cellules vivantes et les mouvements d’organites tels que les chloroplastes. Contrairement à un microscope classique, le microscope à fluorescence utilise les photons émis par l’objet observé, et non les photons d’une source de lumière extérieure. 2. L’avantage de cette technique est le marquage de molécules précises, dont on peut suivre le devenir au cours du temps dans une cellule. En microscopie optique, il n’est pas possible de cibler précisément telle ou telle molécule. En micro­ scopie électronique, les cellules et molécules sont figées. 3. Les protéines membranaires extracellulaires de levures ont été colorées soit en vert soit en rouge. Sur la photo, on observe des levures de quatre couleurs différentes, qu’on peut interpréter ainsi : −− levure rouge : la cellule n’a pas fusionné ; −− levure verte : la cellule n’a pas fusionné ; −− levure bicolore jaune-orangé et vert : deux cellules sont en train de fusionner, et la partie jauneorangé correspond aux protéines membranaires qui se sont déjà mélangées ; −− levure jaune-orangé : deux cellules ont totalement fusionné, et leurs protéines se sont mélangées. Le schéma doit montrer que, suite à la fusion de deux cellules appartenant à chacun des lots, les protéines situées sur la face extracellulaire sont réparties au départ de manière homogène, par exemple les rouges sur la partie gauche de la cellule issue de la fusion, et les vertes à droite. D’autres cellules apparaissent orangées, mais aucune n’est pour moitié rouge et l’autre moitié verte comme on pourrait s’y attendre. En effet, la membrane étant fluide, les protéines rouges et vertes ont migré et se sont mélangées, ce qui donne leur couleur jaune-orangé aux cellules ayant fusionné.

PARTIE 1 • UNE LONGUE HISTOIRE DE LA MATIÈRE

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cellule apparaissant rouge fluorochrome rouge lié à une protéine membranaire

déplacement des protéines au sein de la membrane

fusion des cellules

cellule apparaissant verte

fluorochrome vert lié à une protéine membranaire

PROJET EXPÉRIMENTAL ET NUMÉRIQUE

p. 67 ❚

Ce projet sur la vie microscopique en mouvement s’organise autour de la résolution d’un problème scientifique à l’aide d’une démarche expérimentale. Voici quelques exemples de problèmes scientifiques en relation avec ce chapitre : Certains organites sont en mouvement dans la cellule, comment calculer leur vitesse intracellulaire ? Certains êtres vivants sont unicellulaires et se déplacent dans leur environnement. Quelles sont leur vitesse et leur trajectoire ? Quels sont les facteurs pouvant les influencer (température, luminosité, composition chimique du milieu de vie, densité de la population, etc.) ? Cette démarche peut, par exemple, impliquer les trois étapes suivantes, que vous pourrez plus ou moins développer selon votre problème.

cellule apparaissant jaune-orangé

1. Réaliser une préparation microscopique permettant l’observation du mouvement. Vous pouvez par exemple vous intéresser à : −− l’élodée, afin d’étudier la vitesse de déplacement de ses chloroplastes lors d’une cyclose ; −− une algue unicellulaire telle que le Volvox ou l’Euglène, afin d’étudier ses mouvements de rotation et de translation ; −− une feuille de mousse, afin d’observer la vitesse d’ouverture et de fermeture de ses stomates en fonction de différents facteurs. 2. Acquérir une séquence vidéo numérisée du mouvement à l’aide d’une caméra, d’un appareil photo numérique ou d’un smartphone. 3. À partir de la séquence vidéo numérisée acquise et à l’aide d’un logiciel tel que Tracker, calculer la vitesse de déplacement et déterminer la trajectoire d’un organite cellulaire ou d’une cellule.

CHAPITRE 3 • Une structure complexe : la cellule vivante

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PARTIE   1

Préparer le contrôle continu Manuel p. 68

CORRECTION DES EXERCICES

1  Le polonium 1. Un noyau radioactif est un noyau instable qui va forcément subir une désintégration. Il se formera alors un noyau fils avec émission de particule (électron ou positon ou noyau d’hélium) et d’un rayonnement électromagnétique.

4 Vatome =  π r3 et Vmaille = a3 = 8 r3 3 V π donc la compacité vaut c = atome =  = 0,52 = 52 %. Vmaille 6 d. Cela signifie qu’il y a dans le cristal des espaces vides entre les atomes de polonium.

2. N (t)

3 ¥ 1021

c. Dans l’approximation des sphères tangentes, a = 2r.

2  Datation : carbone 14 ou potassium argon ?

2 ¥ 1021

1. Le texte nous dit qu’au bout de 40 millénaires, la teneur résiduelle devient trop faible.

1 ¥ 1021

Or 40 millénaires = 4,0 × 104 ans : comme le corail est plus vieux, la méthode au carbone 14 n’est pas adaptée.

0

300 t (j)

2. a. Au bout de t1/2, la population est N0/2, il reste donc 50 % des noyaux initialement présents.

3. La demi-vie est la durée au bout de laquelle la moitié de l’échantillon radioactif s’est désintégrée.

Au bout de 2t1/2, la population est N0/4, il reste donc 25 % des noyaux initialement présents.

0

50

100

150

Graphiquement, pour N =

N0

200

250

 = 1,43 × 1021 noyaux,

2 on trouve t1/2 = 138 jours = 1,2 × 107 s.

4. a. Il s’agit d’une fusion, deux noyaux légers s’unissent pour former un noyau plus lourd. b. Les fusions se produisent au cœur du Soleil. c. D’après la loi de Coulomb, des corps portant des charges électriques de même signe se repoussent. 5. a. Le polonium cristallise sous la forme cubique simple. b. Dans cette maille, chaque sommet du cube est occupé par un atome de polonium. Chaque atome 1 de polonium compte pour car il se partage entre 8 1 8 mailles. Il y a donc 8 ×  = 1 atome de polonium 8 par maille.

Au bout de 3t1/2, la population est N0/8, il reste donc 12,5 % des noyaux initialement présents. Au bout de 4 t1/2, la population est N0/16, il reste donc 6,25 % des noyaux initialement présents. b.

4,5 × 109

 = 3,5. 1,3 × 109 L’âge de la Terre est donc 3,5 fois la demi-vie du potassium argon. Il reste alors entre 6,25 et 12,5 % des noyaux initialement présents. Cette méthode est donc adaptée à la mesure de l’âge de la Terre, le pourcentage de noyaux restants étant supérieur à 1 %.

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3. a. b.

La masse volumique de l’eau liquide étant de 1 000 kg · m–3, cela veut dire que 12 molécules d’eau occuperaient un volume de : 12 × 2,99 × 10 −26 V =  = 3,589 × 10–28 m3. 1 000 On peut donc dire que l’eau solide occupe un volume plus important que l’eau liquide (3,89 × 10–28 contre 3,59 × 10–28 m3).

a

c. Les atomes d’argon sont placés aux sommets et aux centres des faces du cube, donc la maille renferme : 1 1 8 × + 6 × = 4 atomes. 8 2 La masse de la maille est mmaille = 4 mAr. Le volume de la maille est Vmaille = a3 donc ρ =

mmaille V maille

=

4 mAr a3

.

3  Les effets du gel sur le vivant On sait que la maille de l’eau à l’état solide contient 12 molécules d’eau et occupe un volume de 3,89 × 10–28 m3 (document 4).

34

L’observation des deux modèles moléculaires permet de confirmer ce résultat : dans un même volume, il y a plus de molécules d’eau lorsqu’elle est liquide que solide « Dans l’eau liquide (b), les espaces observés dans la maille de glace (a) sont quasiment absents. Ils sont occupés par d’autres molécules d’eau. » Ceci explique l’augmentation du volume des cellules suite à la solidification de l’eau et donc leur fragilisation. On voit dans le document 2 que le froid désorganise la membrane et qu’elle peut même subir des ruptures. En parallèle, la congélation entraîne la formation de cristaux de glace pointus qui déchirent la membrane cytoplasmique (doc. 3). Ces mécanismes provoquent au niveau moléculaire la désorganisation et la rupture de la double couche phospholipidique (doc. 3). Les cellules, dont la membrane va se percer, vont se vider de leur contenu et mourir (doc. 1). À l’échelle de l’organisme, les zones touchées par le gel vont noircir et mourir (photographie du pied de vigne).

PARTIE 1 • UNE LONGUE HISTOIRE DE LA MATIÈRE

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PARTIE   2 Chapitre

Le rayonnement

solaire Manuel p. 72

LE PROGRAMME

2. Le Soleil, notre source d’énergie 2.1 – Le rayonnement solaire Le Soleil transmet à la Terre de l’énergie par rayonnement.

Savoirs

Savoir-faire

L’énergie dégagée par les réactions de fusion de l’hydrogène qui se produisent dans les étoiles les maintient à une température très élevée. Du fait de l’équivalence masse-énergie (relation d’Einstein), ces réactions s’accompagnent d’une diminution de la masse solaire au cours du temps.

Déterminer la masse solaire transformée chaque seconde en énergie à partir de la donnée de la puissance rayonnée par le Soleil.

Comme tous les corps matériels, les étoiles et le Soleil émettent des ondes électromagnétiques et donc perdent de l’énergie par rayonnement. Le spectre du rayonnement émis par la surface (modélisé par un spectre de corps noir) dépend seulement de la température de surface de l’étoile.

À partir d’une représentation graphique du spectre d’émission du corps noir à une température donnée, déterminer la longueur d’onde d’émission maximale.

La longueur d’onde d’émission maximale est inversement proportionnelle à la température absolue de la surface de l’étoile (loi de Wien).

Appliquer la loi de Wien pour déterminer la température de surface d’une étoile à partir de la longueur d’onde d’émission maximale.

La puissance radiative reçue du Soleil par une surface plane est proportionnelle à l’aire de la surface et dépend de l’angle entre la normale à la surface et la direction du Soleil.

Sur un schéma, identifier les configurations pour lesquelles la puissance reçue par une surface est maximale ou minimale.

De ce fait, la puissance solaire reçue par unité de surface terrestre dépend : – de l’heure (variation diurne) ; – du moment de l’année (variation saisonnière) ; – de la latitude (zonation climatique).

Analyser, interpréter et représenter des données de températures. Calculer et comparer des moyennes temporelles de températures.

Prérequis et limites Les notions de base concernant l’énergie et la puissance, déjà connues, sont remobilisées. La loi de Planck n’est pas explicitée : toutes les analyses spectrales sont réalisées à partir de représentations graphiques. La relation entre la température absolue, exprimée en kelvin, et la température en degrés Celsius est fournie, ainsi que la loi de Wien.

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JE RETROUVE CE QUE JE SAIS DÉJÀ

❚ p. 72

SITUATION 1 Il s’agit ici de vérifier que les élèves ont bien acquis au cycle 4 la notion de puissance électrique, ainsi que le lien avec l’énergie correspondante. La distinction des unités énergétiques du joule (J) ou du watt-heure (Wh) est également remobilisée.

›Exemple › de réponse attendue La relation entre la puissance et l’énergie s’écrit : P = ΔE/Δt. On calcule par exemple la valeur de la puissance P à partir des deux valeurs affichées sur le compteur : ΔE = 0,33 kWh, soit ΔE = 330 Wh. Et Δt = 47 min 20 s Δt = 47,33 min, soit Δt = 0,7888 h. On en déduit : P = 330/0,7888, soit P = 418 W.

corps noir développé par le physicien allemand Max Planck au début du xxe siècle. L’exploitation mathématique dans le cadre de la loi de Wien est ici mise en œuvre pour évaluer la température des étoiles (activité 2).

SITUATION 3 Il s’agit ici de vérifier que les élèves ont bien acquis au cycle 4 la notion de rayonnement électromagnétique.

›Exemple › de réponse attendue Ces clichés ont été pris grâce à des ondes électromagnétiques : la première dans le domaine de la lumière visible et la seconde dans le domaine des rayons X qui sont capables de traverser la peau et les tissus mous.

›En › classe de 1re enseignement scientifique En classe de Première, la longueur d’onde est une grandeur centrale pour caractériser le rayonnement solaire et exploiter la loi de Wien (activité 2).

Cette valeur est proche de celle indiquée sur le compteur.

›En › classe de 1re enseignement scientifique Dans l’étude du rayonnement solaire en classe de Première, les grandeurs puissance et énergie sont mobilisées pour quantifier l’influence du Soleil sur la Terre. Dans la totalité des activités du chapitre, ces grandeurs sont utilisées par les élèves pour évaluer les effets énergétiques du Soleil sur notre planète.

SITUATION 2 Dans cette situation, l’objectif est de remobiliser les attendus de la classe de Seconde sur l’étude des spectres d’émission, et, plus précisément, les spectres d’origine thermique.

›Exemple › de réponse attendue L’illustration représente des spectres d’émission continus. Leur allure dépend de la température la source de rayonnement. Plus une source est froide et moins son spectre est riche. À l’inverse, plus une source est chaude et plus le spectre s’étend vers le violet. On en déduit que T3 est la température la plus élevée car le spectre associé est le plus étendu.

›En › classe de 1re enseignement scientifique En classe de Première, les spectres d’origine thermique sont étudiés dans le cadre du modèle du

36

ACTIVITÉS p. 74 ❚

ACTIVITÉ 1

Le Soleil perd chaque jour de la masse Cette activité a pour objectif de traiter les parties suivantes du programme : Savoirs : « L’énergie dégagée par les réactions de fusion de l’hydrogène qui se produisent dans les étoiles les maintient à une température très élevée. Du fait de l’équivalence masse-énergie (relation d’Einstein), ces réactions s’accompagnent d’une diminution de la masse solaire au cours du temps. » Savoir-faire : « Déterminer la masse solaire transformée chaque seconde en énergie à partir de la donnée de la puissance rayonnée par le Soleil. » Le document 1 apporte la définition de la constante solaire en termes de puissance surfacique rayonnée. Le document 2 fournit aux élèves des données diverses sur le Soleil et, en particulier, sa masse qui sera utile pour les calculs attendus. Le document 3 présente la notion d’équivalence masse-énergie et rappelle la valeur de la célérité. Le document 4 rappelle les expressions permettant de calculer les surfaces et les volumes de quelques formes géométriques.

PARTIE 2 • LE SOLEIL, NOTRE SOURCE D’ÉNERGIE

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›Exemple › de correction des pistes de travail 1. On cherche à évaluer la puissance rayonnée par le Soleil dans toutes les directions de l’espace en utilisant la constante solaire F. Cette dernière correspond à la puissance moyenne du rayonnement solaire pour une unité de surface. On calcule donc la surface S de la sphère représentée au doc. 1b : S = 4πR2 S = 4 × π × (1,5 × 1011)2 soit S = 2,8 × 1023 m2. On en déduit la puissance rayonnée par une relation de proportionnalité : P = F · S P = 1 368 × 2,8 × 1023 soit P = 3,9 × 1026 W. La puissance rayonnée par le Soleil dans toutes les directions de l’espace vaut 3,9 × 1026 W. 2. L’énergie et la puissance vérifient la relation : ΔE = P · Δt ΔE = 3,9 × 1026 × 1,0 ΔE = 3,9 × 1026 J. L’énergie rayonnée en une seconde par le Soleil vaut 3,9 × 1026 J. 3. On utilise la formule d’Einstein : ΔE = Δm · c2 donc Δm = ΔE/c2 Δm = 3,9 × 1026/(3,0 × 108)2 Δm = 4,3 × 109 kg.

température donnée, déterminer la longueur d’onde d’émission maximale. Appliquer la loi de Wien pour déterminer la température de surface d’une étoile à partir de la longueur d’onde d’émission maximale. » Le document 1 présente le modèle du corps noir à partir de l’observation de la couleur des étoiles. Le lien avec la température de surface est ainsi explicité. Le document 2 permet de réaliser expérimentalement l’acquisition du spectre de la lumière blanche et permet de mieux comprendre la notion de profil spectral. Le document 3 présente le profil spectral du Soleil. Le rappel des différents domaines de rayonnements électromagnétiques facilite la lecture du graphique. Le document 4 introduit la loi de Wien qui n’est pas connue par les élèves.

›Exemple › de correction des pistes de travail 1. Par lecture graphique sur le doc. 3, on détermine la valeur de l’abscisse du sommet de la courbe. On trouve λmax = 450 nm. 2. D’après le doc. 3b, cette radiation appartient au domaine visible. 3. On exploite la loi de Wien donnée dans le doc. 4 : T=

2,8978 × 10 −3 λ max 2,8978 × 10 −3

En une seconde, la masse du Soleil est donc réduite de 4,3 × 109 kg, soit 4,3 millions de tonnes.

T=

4. Ce résultat est très faible par rapport à la valeur de la masse du Soleil qui est indiquée dans le doc. 2.

T = 6,44 × 103 K.

p. 76 ❚

ACTIVITÉ 2

La température du Soleil Cette activité a pour objectif de traiter les parties suivantes du programme : Savoirs : « Comme tous les corps matériels, les étoiles et le Soleil émettent des ondes électromagnétiques et donc perdent de l’énergie par rayonnement. Le spectre du rayonnement émis par la surface (modélisé par un spectre de corps noir) dépend seulement de la température de surface de l’étoile. La longueur d’onde d’émission maximale est inversement proportionnelle à la température absolue de la surface de l’étoile (loi de Wien). » Savoir-faire : « À partir d’une représentation graphique du spectre d’émission du corps noir à une

450 × 10 −9

La température à la surface du Soleil est de 6,44 × 103 K. 4. La valeur indiquée dans le doc. 1 est de 6 000 K et celle calculée de 6 440 K. Les deux valeurs sont donc voisines. Remarque : la lecture graphique sur le doc. 3 peut être remplacée ou complétée par une mesure expérimentale sur le modèle décrit dans le doc. 2.

p. 78 ❚

ACTIVITÉ 3

Les climats sur Terre Cette activité a pour objectif de traiter les parties suivantes du programme : Savoirs : « La puissance radiative reçue du Soleil par une surface plane est proportionnelle à l’aire de la surface et dépend de l’angle entre la normale à la surface et la direction du Soleil. CHAPITRE 1 • Le rayonnement solaire

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De ce fait, la puissance solaire reçue par unité de surface terrestre dépend de la latitude (zonation climatique). » Savoir-faire : «  Sur un schéma, identifier les configurations pour lesquelles la puissance reçue par une surface est maximale ou minimale. Analyser, interpréter et représenter des données de températures. Calculer et comparer des moyennes temporelles de températures. » Le document 1 présente les grandes zones climatiques du globe. Le document 2 établit une distinction entre les termes climatologie et météorologie qui sont souvent confondus par les élèves. Le document 3 présente une expérience qualitative qui permet d’illustrer l’influence de l’axe de rotation de la Terre sur la répartition de l’énergie solaire à la surface de la Terre. Le document 4 propose l’utilisation du logiciel Geogebra pour aborder quantitativement les considérations évoquées dans le document 3. Les élèves ont généralement l’habitude d’utiliser cet outil en mathématiques en classe de Seconde et au collège. DOC

Pour mener une investigation ◗◗Exemple de correction •  Dans ce modèle, le cylindre représente un faisceau lumineux émis par le Soleil, le plan modélise la surface de la Terre et l’angle α évalue l’inclinaison entre la direction d’incidence du faisceau et le plan. •  Choisir l’outil «  mesure  » en cliquant sur l’icône puis sur . Cliquer sur la surface d’intersection. •  En modifiant la valeur de l’angle α, on obtient : A0° = 28,3 cm2 ; A23,5° = 30,8 cm2 et A66,5° = 70,9 cm2. •  On calcule les rapports correspondants : A23,5°/A0° = 1,1 et A66,5°/A0° = 2,5 •  Les rapports précédents permettent d’évaluer l’influence de l’incidence sur la puissance surfacique reçue. Plus le rapport est grand, plus la surface éclairée sera grande et la puissance surfacique sera faible.

›Exemple › de correction des pistes de travail 1. Le doc. 2 indique que la climatologie et la météorologie se distinguent par les échelles de temps considérées. La climatologie s’intéresse à l’étude des variations climatiques sur des durées très longues, alors que la météorologie ne considère que les variations à court terme, soit quelques jours ou quelques semaines.

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2. Plus l’angle est faible, plus la surface éclairée est réduite et donc plus la puissance surfacique reçue est importante. 3. La puissance surfacique est donc maximale quand l’angle d’incidence par rapport à la normale est nul. Inversement, la puissance est minimale lorsque l’angle d’incidence tend vers 90°. 4. Sur le doc. 3, on observe que l’incidence proche de la normale correspond à la zone proche de l’équateur. Cette partie du globe, qui reçoit une forte puissance surfacique, correspond à un climat globalement chaud. À l’opposé, pour les régions où l’angle d’incidence est plus important, la puissance surfacique reçue diminue, et le climat est polaire. p. 80 ❚

ACTIVITÉ 4

Le Soleil et les saisons Cette activité a pour objectif de traiter les parties suivantes du programme : Savoirs : « La puissance radiative reçue du Soleil par une surface plane est proportionnelle à l’aire de la surface et dépend de l’angle entre la normale à la surface et la direction du Soleil. De ce fait, la puissance solaire reçue par unité de surface terrestre dépend du moment de l’année (variation saisonnière). » Savoir-faire : «  Sur un schéma, identifier les configurations pour lesquelles la puissance reçue par une surface est maximale ou minimale. » Le document 1 présente les caractéristiques du mouvement de la Terre autour du Soleil et autour de son axe. Le document 2 associe, pour l’hémisphère Nord, la position de la Terre sur son orbite aux saisons. Il s’agit également de s’opposer à l’idée souvent admise par les élèves que l’été correspond au moment où la Terre est la plus proche du Soleil. Le document 3 donne une estimation de la puissance surfacique reçue en chaque point du globe. Le document 4 est une animation qui permet aux élèves de mieux appréhender l’influence de la rotation de la Terre autour de son axe sur la surface éclairée sur Terre. DOC

Pour mener une investigation ◗◗Exemple de correction •  L’animation «  Ensoleillement  » ne aucun paramétrage spécifique.

nécessite

•  L’axe de rotation de la Terre est représenté par une droite blanche et le plan de l’écliptique reste horizontal sur l’écran.

PARTIE 2 • LE SOLEIL, NOTRE SOURCE D’ÉNERGIE

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•  Les valeurs 1 et 1,7 sont des coefficients qui traduisent la surface interceptée par la lumière solaire en fonction de l’inclinaison de l’axe de rotation de la Terre. Ainsi la surface notée 1,7 est 1,7 fois plus grande que la surface notée 1. •  L’apparence de mouvement de l’axe de rotation de la Terre traduit le mouvement de révolution de la Terre autour du Soleil. Selon l’éloignement de la Terre et de son étoile, l’incidence de la lumière du Soleil varie. •  De janvier à juillet, le tropique du Capricorne s’éloigne de la zone 1, la puissance surfacique reçue diminue, on passe de l’été à l’hiver (hémisphère Sud), puis inversement de juillet à décembre.

›Exemple › de correction des pistes de travail 1. D’après le doc. 2, la Terre est en position la plus éloignée du Soleil (aphélie) au mois de juillet, qui correspond à l’été de l’hémisphère Nord. Inversement, la Terre est la plus proche du Soleil (périhélie) au mois de janvier, soit en hiver. Les variations saisonnières ne peuvent donc pas s’expliquer par un plus ou moins grand éloignement entre la Terre et le Soleil. 2. Dans le doc. 4, on remarque que, pour un point de l’hémisphère Nord, la puissance surfacique reçue est plus élevée en juin qu’en janvier, ce qui correspond à l’été et à l’hiver. Il y a donc un lien entre l’existence des variations saisonnières et la variation de la puissance solaire reçue. 3. L’inclinaison de l’axe de rotation de la Terre par rapport au plan de l’écliptique implique une variation de l’angle d’incidence des rayons du Soleil au cours de son mouvement de révolution. La puissance surfacique reçue en chaque point du globe varie donc tout au long de l’année. La conséquence en est l’alternance des saisons. 4. Les saisons sont inversées dans les deux hémisphères. C’est une conséquence directe de l’inclinaison de l’axe de rotation.

CORRECTION DES EXERCICES

Vérifier ses connaissances

p. 85 ❚

1  Connaître les mots-clés Consultez la liste des mots-clés du chapitre, p. 83.

2  Questions à choix unique A-3 ; B-1 ; C-2 ; D-1 ; E-3 ; F-3.

3  Avoir un regard critique a. La masse du Soleil varie car, en perdant de l’énergie, il perd de la masse. b. Le Soleil émet des radiations sur toutes les longueurs d’onde du spectre électromagnétique. c. Le spectre d’un corps chaud dépend de sa température. d. La loi de Wien apporte une information sur la température de surface d’une étoile.

4  Restituer le cours 1. Les variations saisonnières sont liées à l’inclinaison de l’axe de rotation de la Terre par rapport au plan de l’écliptique, qui induit une variation de la puissance solaire surfacique reçue en fonction de l’angle d’incidence du rayonnement. Voir le document 3 p. 79. 2. L’existence de grandes zones climatiques est liée à l’influence de l’angle d’incidence du rayonnement solaire. Ainsi, les zones climatiques chaudes se trouvent autour de l’équateur qui est la région où le rayonnement solaire à une incidence nulle par rapport à la normale. 3.

rayonnements perpendiculaires à la surface A

A

4. Le Soleil, comme toutes les étoiles, libère de l’énergie sous forme de rayonnement. Elle a pour origine la fusion nucléaire de ses constituants. Il y a donc perte de matière et diminution de la masse.

5  Exploiter les relations du cours 1. a. La relation d’Einstein s’écrit ΔE = Δm · c2 avec E, l’énergie (en J), m, la masse (en kg), et c, la célérité de la lumière (en m · s–1). b. En connaissant la valeur de l’énergie rayonnée par le Soleil, on calcule la valeur de la diminution de masse correspondante grâce à la relation d’Einstein : ∆E ∆m = c2 3,8 × 1026 ∆m = (3,0 × 108 )2 soit m = 4,2 × 109 kg. Le Soleil perd 4,2 × 109 kg par seconde. CHAPITRE 1 • Le rayonnement solaire

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2. a. La loi de Wien est : λmax · T = 2,90 × 10–3 m · K avec λmax, la longueur d’onde correspondant à l’intensité maximale (en m), et T, la température (en K). b. D’après l’énoncé, on suppose que λmax = 480 nm, soit λmax = 4,8 × 10–7 m. Grâce à la loi de Wien, on détermine la température de surface du Soleil : 2,90 × 10 −3 T= λ max T=

2,90 × 10 −3 4,8 × 10 −7

soit T = 6,04 × 103 K. La température de surface du Soleil est d’environ 6 000 K.

Exercice similaire

p. 86 ❚

7  Température de surface d’Aldébaran 1. Sur le graphique, on mesure l’abscisse du maximum de la courbe. On trouve 580 nm. En utilisant le spectre de l’exercice précédent, on observe que cette valeur de longueur d’onde correspond à une couleur orange. Ce résultat est cohérent avec l’information donnée dans le texte. 2. La loi de Wien s’écrit : 2,90 × 10 −3 T= λ max T=

• L’énergie solaire reçue sur Terre est-elle identique partout et à tout moment ? L’énergie reçue du Soleil sur Terre n’est pas identique en tout lieux et à chaque instant. Elle dépend de plusieurs paramètres : moment de la journée, saison, latitude.

9  Perte de masse du Soleil 1. Einstein a démontré l’équivalence entre masse et énergie en posant la relation ΔE = Δm · c2. Une perte d’énergie s’accompagne donc d’une perte de masse. 2. a. On calcule la surface S de la sphère à travers laquelle le rayonnement solaire est réparti : S = 4πR2 S = 4 × π × (1,5 × 1011)2 S = 2,8 × 1023 m2. On utilise la donnée de l’énoncé pour un mètre carré en réalisant une proportionnalité : P = 1,4 × 103 × 2,8 × 1023 P = 3,9 × 1026 W. On en déduit l’énergie correspondante : ΔE = P · Δt ΔE = 3,9 × 1026 × 1 soit ΔE = 3,9 × 1026 J. En une seconde, le Soleil libère donc 3,9 × 1026 J. b. La relation d’Einstein s’écrit : ∆m = ∆m =

2,90 × 10 −3

∆E c2 3,9 × 1026 (3,0 × 108 )2

Δm = 4,3 × 109 kg.

580 × 10 −9

soit T = 5,00 × 103 K.

Chaque seconde, le Soleil perd donc 4,3 × 109 kg.

La température de la surface de l’étoile Aldébaran est d’environ 5 000 K.

3. On calcule le rapport de la masse perdue sur la masse totale du Soleil :

3. Cette valeur est inférieure à celle du Soleil.

mperdue mtotale

S’entraîner

p. 87 ❚

8  Retour sur les problématiques • Comment l’énergie solaire qui nous parvient est-elle produite ? Le Soleil – comme presque toutes les étoiles – est le siège de réactions nucléaires qui produisent de grandes quantités d’énergie qui sont émises sous forme de rayonnement dans l’Univers.

40

=

4,3 × 109 2 × 1030

= 2,2 × 10–21

2,2 × 10–19 % < 1 Cette valeur est très faible. En première approximation, la masse perdue est négligeable devant la masse du Soleil.

10  Mort d’une étoile La relation d’Einstein s’écrit : ∆E ∆m = c2

PARTIE 2 • LE SOLEIL, NOTRE SOURCE D’ÉNERGIE

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On détermine un ordre de grandeur de cette perte de masse par seconde : 1026 ∆m = (3,0 × 108 )2 Δm ≃ 109 kg. Chaque seconde, le Soleil perd donc une masse d’environ 109 kg. La masse du Soleil vaut MS = 1027 tonnes, soit 1030 kg. Une relation de proportionnalité τ permet d’évaluer l’ordre de grandeur de la durée de vie du Soleil en seconde : τ = 1030/109 τ = 1021 s soit plusieurs milliard d’années.

11  Vénus, Mars et Terre 1. La température de la surface de Vénus varie très peu au fil des mois. 2. a. Sur un graphique, on représente les variations annuelles des températures de surface de Mars et de la Terre : T (°C)

12  Soleil de minuit 1. a. À Pékin, Madrid et Denver, qui sont toutes trois à la même latitude, la durée de la journée augmente de la fin du mois de décembre jusqu’à la fin du mois de juin, puis diminue à nouveau. b. La journée la plus longue a lieu au solstice d’été et la plus courte au solstice d’hiver. 2. a. Au niveau de l’équateur, soit à une latitude de 0°, les journées et les nuits ont une durée égale de 12 h. b. Cette latitude atteint l’ordonnée 24. À partir de cette latitude, il est possible d’observer des journées sans nuit, et inversement.

13  

Prépa

BAC

 uissance radiative, P surface éclairée et température

1. Les surfaces éclairées sont différentes, car l’angle d’incidence du rayonnement solaire n’est pas le même pour ces deux régions du globe terrestre.

20 0,0 – 20 – 40 – 60

b. L’axe de Mars a une inclinaison très proche de celle de la Terre. Il est donc probable que Mars connaisse une variation saisonnière. À l’inverse, Vénus à une inclinaison très faible, elle ne subit donc probablement pas de variations saisonnières. Ces prévisions sont cohérentes avec l’aspect des courbes du graphique.

J

M

M

S

J

Mars

N

mois

Terre

b. On calcule la moyenne des températures sur une année à la surface de la Terre : TTerre = (5 + 8 + 11 + 14 +16 + 22 + 25 + 24 + 20 + 16 + 11 + 6)/12 TTerre = 178/12 soit TTerre = 15 °C. On calcule la moyenne des températures sur une année à la surface de la Terre : TMars = (– 49 – 41 – 40 – 38 – 36 – 35 – 36 – 36 – 42 – 49 – 54 – 57)/12 TMars = – 513/12 soit TMars = – 43 °C. Les températures de surface sont en moyenne de 15 °C sur la Terre et de – 43 °C sur Mars. 3. a. Les saisons sont principalement dues à l’inclinaison de l’axe de la Terre.

2. a. La puissance radiative par mètre carré est d’autant plus grande que la surface éclairée est réduite. La puissance reçue par mètre carré est donc plus forte au Cameroun qu’en Suède. b. Le Cameroun est proche de l’équateur et son climat est globalement chaud, alors que la Suède se trouve au nord de l’Europe et que son climat est globalement froid. Les caractéristiques climatiques de ces zones sont donc bien cohérentes avec les considérations vues à la question précédente. 3. a. Le Cameroun est proche de l’équateur, soit à une latitude de 0°. On estime donc que la valeur de sa puissance radiative par mètre carré moyenne est celle de la courbe bleue, soit 420 W · m–2. b. On cherche à déterminer la valeur approchée de la puissance radiative par mètre carré reçue dans la zone géographique de la Suède. Pour cela, on exploite la relation de proportionnalité suivante : E (totale) puissance surfacique = surface puissance surfacique =

420 × 4,1 12,4 CHAPITRE 1 • Le rayonnement solaire

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soit puissance surfacique = 1,4 × 102 W · m2. La valeur approchée de la puissance par mètre carré en Suède est donc de 1,4 × 102 W · m2. c. Proposition de réécriture de la réponse : On a déterminé qu’au moment de la prise de la photographie, où la zone éclairée du globe fait 4,1 cm2, la puissance radiative par mètre carré était de 1,4 × 102 W · m2. Par ailleurs, on sait grâce au tableau que la Suède se trouve à une latitude de 60 °, et donc que la courbe rouge du graphique présente sa puissance radiative par mètre carré en fonction des mois. On cherche donc la ou les intersections entre la courbe rouge et l’ordonnée 140 W · m2 pour déterminer à quel(s) mois a été prise la photo. Les deux intersections renvoient aux abscisses ayant pour valeur les mois de février et d’octobre. La photo a donc été prise en automne ou en hiver.

42

PROJET EXPÉRIMENTAL ET NUMÉRIQUE

p. 89 ❚

Ce projet vise à proposer une exploitation de l’énergie solaire reçue sur Terre. La réalisation d’un dispositif de recharge de téléphone portable permet de mobiliser les élèves sur une problématique réaliste et quotidienne. Il se fait de plus l’écho des préoccupations environnementales auxquelles les élèves sont sensibilisés. La conduite de ce projet va également amener les élèves à réinvestir les notions du programme de Seconde et de Cycle 4 sur les circuits électriques et les signaux. L’utilisation d’un microcontrôleur peut également être envisagée pour communiquer à l’utilisateur des informations sur le fonctionnement du dispositif : puissance produite par le panneau, temps de charge écoulé, etc.

PARTIE 2 • LE SOLEIL, NOTRE SOURCE D’ÉNERGIE

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PARTIE   2 Chapitre

Le bilan radiatif terrestre

Manuel p. 90

LE PROGRAMME

2.2 – Le bilan radiatif terrestre La Terre reçoit le rayonnement solaire et émet elle-même un rayonnement. Le bilan conditionne le milieu de vie. La compréhension de cet équilibre en classe de première permettra d’aborder sa perturbation par l’humanité en terminale.

Savoirs

Savoir-faire

La proportion de la puissance totale, émise par le Soleil et atteignant la Terre, est déterminée par son rayon et sa distance au Soleil. Une fraction de cette puissance, quantifiée par l’albédo terrestre moyen, est diffusée par la Terre vers l’espace, le reste est absorbé par l’atmosphère, les continents et les océans.

En s’appuyant sur un schéma, calculer la proportion de la puissance émise par le Soleil qui atteint la Terre. L’albédo terrestre étant donné, déterminer la puissance totale reçue par le sol de la part du Soleil.

Le sol émet un rayonnement électromagnétique dans le domaine infra-rouge (longueur d’onde voisine de 10 μm) dont la puissance par unité de surface augmente avec la température. Une partie de cette puissance est absorbée par l’atmosphère, qui elle-même émet un rayonnement infrarouge vers le sol et vers l’espace (effet de serre). La puissance reçue par le sol en un lieu donné est égale à la somme de la puissance reçue du Soleil et de celle reçue de l’atmosphère. Ces deux dernières sont du même ordre de grandeur. Un équilibre, qualifié de dynamique, est atteint lorsque le sol reçoit au total une puissance moyenne égale à celle qu’il émet. La température moyenne du sol est alors constante.

Commenter la courbe d’absorption de l’atmosphère terrestre en fonction de la longueur d’onde

Représenter sur un schéma les différents rayonnements reçus et émis par le sol. Expliquer qualitativement l’influence des différents facteurs (albédo, effet de serre) sur la température terrestre moyenne.

Prérequis et limites Les notions de longueur d’onde du rayonnement et de spectre visible, déjà connues, sont remobilisées. L’objectif de ce paragraphe est de comprendre qualitativement comment le bilan énergétique de la Terre conditionne sa température. La théorie de l’effet de serre et la connaissance de la loi de Stefan-Boltzmann ne sont pas exigibles. Le réchauffement climatique global associé au renforcement de l’effet de serre sera étudié en détail en terminale, mais il peut être utilement mentionné.

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JE RETROUVE CE QUE JE SAIS DÉJÀ

❚ p. 90

SITUATION 1 Cette première situation permet de resituer la Terre au sein du système solaire et de rappeler l’importance de la distance au Soleil vis-à-vis du rayonnement reçu et, dans l’exemple, de l’apparition de la vie.

Complément : De nombreux scientifiques cherchent à prévoir l’évolution future du climat en modélisant l’évolution des rejets de CO2 dus aux activités humaines. Cependant, le climat dépend de très nombreux autres facteurs, ce qui rend ce travail difficile.

›Exemple › de réponse attendue

›En › classe de 1re enseignement scientifique

On voit sur le graphique que plus la puissance du rayonnement de l’étoile est grande, plus la zone d’habitabilité est éloignée. On sait qu’une étoile émet un rayonnement qui permet d’augmenter la température d’un objet. On peut donc penser que si une planète est trop proche de son étoile, il y fera trop chaud pour que la vie s’y développe. Au contraire, si elle en est trop éloignée, il fera trop froid. Le facteur qui conditionne l’apparition de la vie est donc la température, qui est déterminée par la distance de la planète à son étoile et par l’intensité du rayonnement émis par cette étoile. Complément : La température d’une planète conditionne la présence d’eau liquide sur celle-ci. La présence d’eau liquide est une condition nécessaire à l’apparition de la vie telle que nous la connaissons sur Terre. S’il fait trop chaud, l’eau sera à l’état de vapeur. S’il fait trop froid, elle sera à l’état solide (glace).

›En › classe de 1re enseignement scientifique Dans l’activité 1, on montrera que la distance au Soleil est un facteur important dans la détermination de la puissance solaire reçue.

SITUATION 2 On remobilise ici les notions d’effet de serre et de gaz à effet de serre (comme le dioxyde de carbone) en comparant l’évolution de la température moyenne de la surface terrestre avec la proportion de dioxyde de carbone dans l’air.

›Exemple › de réponse attendue On voit sur le document que la température moyenne du globe augmente significativement à partir de 1800. Simultanément, la quantité de dioxyde de carbone dans l’air augmente, passant de moins de 280 ppm à plus de 400 aujourd’hui. On peut donc postuler que l’augmentation de la température est liée à cette augmentation du taux de CO2 qui est un gaz à effet de serre. L’augmentation du taux de CO2 est liée à l’utilisation de combustibles fossiles (pétrole, charbon,

44

gaz naturel) depuis la révolution industrielle du milieu du xviiie siècle.

La notion d’effet de serre sera traitée lors de l’activité 3 et réinvestie dans l’activité 4. Le cas des autres gaz à effet de serre (GES) sera traité comme la vapeur d’eau, le méthane et l’ozone. On montrera, par ailleurs, que l’effet de serre est en premier lieu un phénomène naturel majeur et indispensable pour le développement de la vie sur Terre.

SITUATION 3 Dans cette dernière situation, on cherche à clarifier le vocabulaire associé au comportement de la lumière lorsqu’elle rencontre un obstacle sur son trajet.

›Exemple › de réponse attendue ➊ = Transmission : la totalité ou une partie du

rayon incident traverse l’objet (une vitre par exemple), sans changement de direction. ➋ = Réflexion : le rayon incident est totalement renvoyé sans traverser l’objet (miroir par exemple). ➌ = Réfraction : le rayon incident traverse l’objet mais change de direction. ➍ = Absorption : le rayon incident est absorbé par l’objet. Selon la longueur d’onde du rayonnement, la nature du milieu rencontré et l’angle d’incidence, l’ensemble de ces phénomènes peuvent avoir lieu simultanément.

›En › classe de 1re enseignement scientifique Ces notions (et plus précisément les notions d’absorption et de réflexion) seront remobilisées lors de l’activité 2 dans deux cas de figure : −− l’absorption du rayonnement solaire incident par les gaz de l’atmosphère ; −− la réflexion du rayonnement solaire par les aérosols atmosphériques et par les surfaces réfléchissantes terrestres (dont les nuages), réflexion à l’origine de l’albédo. La notion d’absorption (et ses conséquences) sera également remobilisée dans l’activité 3 (absorption du rayonnement infrarouge par les gaz à effet de serre).

PARTIE 2 • LE SOLEIL, NOTRE SOURCE D’ÉNERGIE

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ACTIVITÉS

Les notions abordées dans ce chapitre sont relativement complexes et nécessiteront de la part des élèves de mobiliser de nombreuses notions souvent abstraites ainsi que certaines compétences mathématiques (calculs notamment). Plusieurs activités expérimentales seront proposées. L’activité 1 permettra ainsi d’estimer la fraction d’énergie solaire reçue par la Terre et quelques autres objets du système solaire afin de montrer l’importance des facteurs distance au Soleil et diamètre de l’objet considéré. Les activités 2 et 3 se focalisent sur le devenir de la puissance solaire reçue par la Terre, puissance qui sera soit absorbée soit réfléchie (activité 2) et qui sera à l’origine d’un rayonnement infrarouge en partie piégé par l’atmosphère (activité 3). La température moyenne terrestre résulte donc de la puissance solaire reçue, de l’albédo et de l’effet de serre (activité 4), ce qui permet d’établir le bilan radiatif terrestre qui est susceptible de varier à différentes échelles de temps. Ce chapitre est essentiel au regard du programme de terminale d’enseignement scientifique qui traitera des problématiques associées au réchauffement climatique (thème 1 : Science, climat et société). p. 92 ❚

ACTIVITÉ 1

L’énergie solaire reçue par la Terre Cette activité a pour but de traiter les parties suivantes du programme : Savoir : « La proportion de la puissance totale, émise par le Soleil et atteignant la Terre, est déterminée par son rayon et sa distance au Soleil. » Savoir-faire : « En s’appuyant sur un schéma, calculer la proportion de la puissance émise par le Soleil qui atteint la Terre. » Afin de mettre en évidence les deux paramètres déterminant la fraction de l’énergie solaire reçue par un objet du système solaire (distance à l’étoile et diamètre de l’objet considéré), nous comparons dans le document 1 les puissances solaires reçues par la Terre, par Vénus (de diamètre similaire à celui de la Terre) et par la Lune (d’une distance au Soleil équivalente à celle de la Terre). Bien évidemment, on ne s’intéressera pas ici aux différences de température qui dépendent en grande partie de l’effet de serre. Le document 2 permet de poser les bases géométriques du calcul (en lien avec le document 1) de la

puissance solaire totale reçue par un objet céleste et de la puissance solaire surfacique moyenne, autrement dit de la puissance solaire moyenne reçue par une surface d’un mètre carré de l’objet considéré. Le document 3 permettra de prouver expérimentalement que la distance à une source lumineuse est un facteur majeur de la quantité de lumière reçue par un objet. Cette manipulation simple peut être réalisée en classe en un temps limité. Elle est l’occasion de sensibiliser les élèves à l’utilisation de capteurs et au traitement numérique de ces données (projet numérique). Si la manipulation ne peut être réalisée, nous proposons une série de résultats obtenus en classe afin de permettre aux élèves de tracer le graphique demandé.

›Exemple › de correction des pistes de travail On indique en italique quelques éléments de réflexion destinés à l’enseignant. 1. La puissance solaire envoyée par le Soleil est interceptée par un disque dont la surface dépend du rayon de la planète. Exemple de calcul pour la Terre : Surface du disque : πr2 = π × 6 371 0002 = 1,275 × 1014 m2. La Terre reçoit sur une surface d’un mètre carré perpendiculaire au rayonnement incident une puissance de 1 368 W ⋅ m–2. Soit une puissance solaire totale de : 1 368 × 1,275 × 1014 = 1,744 × 1017 W. Le Soleil émettant 3,85 × 1026 joules à chaque seconde, cela correspond à une puissance de 3,85 × 1026 W. La Terre reçoit donc un pourcentage de l’énergie émise par le Soleil : 1,744 1,744 × 1017 × 100 = × 10(17–26) × 100 3,85 3,85 × 1026 = 0,453 × 10–9 × 100 = 0,453 × 10–7 % Le tableau ci-dessous résume les valeurs obtenues pour les trois objets considérés : Fraction Puissance de l’énergie solaire reçue solaire émise totale (en W) correspondante (en %)

Objet céleste

Surface du disque (en m2)

Terre

1,275 × 1014

1,744 × 1017

0,453 × 10–7

Vénus

1,151 × 1014

3,613 × 1017

0,938 × 10–7

0,09479 × 1014 0,1297 × 1017

0,0337 × 10–7

Lune

CHAPITRE 2 • Le bilan radiatif terrestre

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La fraction de l’énergie émise par le Soleil reçue par les différents objets célestes est donc extrêmement faible. Remarque : selon le niveau des élèves et le temps consacré à cette partie, il serait judicieux d’utiliser les fonctionnalités d’un tableur pour automatiser les calculs, une fois que les élèves auront déterminé et intégré à la feuille de calcul les équations nécessaires. 2. La puissance moyenne reçue sur une surface d’un mètre carré de la Terre dépend de la quantité totale de puissance incidente précédemment calculée ainsi que de la surface de la sphère terrestre : en effet, puisque la Terre est sphérique et en rotation sur elle-même, la puissance solaire reçue totale se répartit non pas sur un disque mais sur une sphère. Surface de la sphère terrestre : 4πr2= 4 × 1,275 × 1014 = 5,100 × 1014 m2. La puissance moyenne reçue par 1 mètre carré de la sphère terrestre est donc : (1,74 × 1017)/(5,100 × 1014) = 341 W · m–2. Remarques : −− Le calcul proposé présente l’avantage de réutiliser les valeurs obtenues lors de la question 1 et donc d’établir le lien entre la puissance solaire totale reçue et la forme de la Terre. On pouvait également utiliser la valeur de la puissance solaire surfacique reçue par une surface perpendiculaire et la diviser par 4 pour tenir compte de la forme sphérique de la Terre (1 368/4 = 342 W · m–2). −− Une difficulté peut apparaître dans l’esprit des élèves puisque le schéma du document 2 montre clairement qu’une seule face de la Terre est éclairée. On pourrait donc penser qu’il faut diviser la puissance solaire totale reçue par la moitié de la surface d’une sphère. Il faut alors porter l’attention des élèves sur le terme de « moyenne » qui doit donc bien inclure la face non éclairée de la Terre. 3. La puissance solaire reçue par Vénus (égale à 3 140 W · m–2) est supérieure à celle de la Terre (égale à 1 368 W · m–2). Cette différence peut s’expliquer par la distance au Soleil : Vénus étant plus proche du Soleil (108,2 millions de km) que la Terre (150 millions de km), la puissance qu’elle en reçoit est plus importante. 4. Le document  3a présente les puissances solaires reçues par les planètes en fonction de leur éloignement au Soleil. On observe que plus les planètes sont éloignées du Soleil, plus les valeurs de puissance solaire reçue sont faibles, ce qui tend à valider notre hypothèse.

46

Le document 3b permet de tracer la courbe de la variation d’éclairement (énergie lumineuse en lux) mesurée en fonction de la distance à la source lumineuse : 90 000

éclairement (lux)

67 500 45 000 22 500 0

2 5 10 20 30 40 50 100 150 200 250 300 350 400 450 distance (cm)

Variation de l’éclairement en fonction de la distance à la source lumineuse Ce graphique ressemble à celui du document précédent : plus la distance à la source lumineuse augmente, plus la puissance reçue diminue. On peut donc valider l’hypothèse selon laquelle la puissance solaire reçue par un objet est déterminée par sa distance au Soleil. Remarque : on peut observer que cette diminution correspond à une décroissance de type 1/x2. En effet, la quantité constante de puissance solaire émise dans l’espace se propage dans toutes les directions de l’espace, sous la forme d’une sphère qui s’agrandit. Le rayon de cette sphère augmente et donc sa surface également (4πr2). La quantité de puissance par mètre carré diminue donc de façon inversement proportionnelle au carré de la distance (voir figure 1 du cours page 100). 5. La quantité d’énergie solaire reçue par une planète comme la Terre dépend donc de sa distance au Soleil (doc. 3) : plus la planète est proche et plus elle reçoit d’énergie. Le second paramètre est son rayon (doc. 1 et 2) : plus la planète a une grande surface et plus elle intercepte une grande quantité d’énergie.

p. 94 ❚

ACTIVITÉ 2

Le devenir de la puissance solaire reçue par la Terre Cette activité a pour but de traiter les parties suivantes du programme : Savoir : « Une fraction de cette puissance, quantifiée par l’albédo terrestre moyen, est diffusée par la Terre vers l’espace, le reste est absorbé par l’atmosphère, les continents et les océans. »

PARTIE 2 • LE SOLEIL, NOTRE SOURCE D’ÉNERGIE

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Savoir-faire : « L’albédo terrestre étant donné, déterminer la puissance totale reçue par le sol de la part du Soleil. » Au cours de cette activité, on se propose de vérifier la différence de puissance solaire reçue entre le sommet de l’atmosphère, déterminée lors de l’activité précédente (342 W · m–2), et la puissance absorbée par la surface terrestre (170 W · m–2). Il est important de ne pas confondre les termes « absorbée » et « reçue » car une partie de la puissance est réfléchie par les surfaces (notion d’albédo). Ces notions, complexes, seront construites tout au long de l’activité. Nous suggérons que la piste 1 soit traitée à la maison, en préalable à la séance si la partie pratique est envisagée. Le document 1 s’intéresse à l’absorption de la puissance solaire reçue par certains gaz de l’atmosphère. La combinaison de mesures expérimentales (doc. 1a) et d’un schéma explicatif à l’échelle moléculaire (doc. 1b) permet de comprendre les phénomènes en jeu et de repérer les principaux gaz responsables : la vapeur d’eau et le dioxygène notamment dans le domaine des infrarouges (notions à remobiliser en activité 3). Le document 2 permet d’introduire les notions de diffusion et de réflexion vers l’espace de la lumière par différents gaz ou particules (notions ré-exploitées lors de l’activité 4). Il sert d’appui à la présentation de la notion d’albédo du document 3. Le document 3, au travers d’une phase expérimentale simple mais demandant une certaine rigueur et impliquant quelques compétences calculatoires, permet de déterminer l’albédo moyen

torche électrique

luxmètre

de la Terre. Cette approche est, ici encore, une occasion de sensibiliser les élèves à l’utilisation de capteurs et au traitement de données dans le cadre du projet numérique et de mener, avec les élèves, une activité pratique généralement attractive. Ceci justifie que le savoir-faire proposé par le programme n’ait pas été, ici, parfaitement suivi. Nous attirons votre attention sur les valeurs de surface présentées par le doc. d qui tiennent compte de la répartition aléatoire des masses nuageuses au-dessus des autres types de surface. Cette méthode, plus réaliste, permet donc de mesurer l’albédo global de la Terre (surfaces et nuages). Cette précision aura son importance dans la résolution des pistes de travail. Concernant le protocole, nous présentons une méthode qui s’est révélée efficace dans la réalisation des mesures en accord avec les valeurs trouvées dans la littérature. Il s’agit donc, dans un premier temps, de déterminer la valeur du rayonnement « incident » (bien qu’en réalité la lumière soit réfléchie par le support avant d’atteindre le luxmètre) en recherchant la position où la valeur mesurée sera maximale. Pour cela, on peut s’aider d’une feuille de papier blanc posée sur un récipient équivalent à ceux qui contiendront les différents échantillons représentatifs des différentes surfaces de réflexion (ceci afin de tenir compte de la variation de distance parcourue par la lumière et donc des valeurs mesurées, si la feuille de papier était simplement posée sur la paillasse comparée à la situation des récipients qui diminue cette distance, voir schéma ci-dessous).

torche électrique

luxmètre

récipient contenant l’un des échantillons

récipient feuille blanche

Recherche de la valeur de la quantité de lumière incidente (valeur de référence)

Mesure de la valeur de la quantité de lumière réfléchie par un échantillon (valeur permettant le calcul de l’albédo de l’échantillon) CHAPITRE 2 • Le bilan radiatif terrestre

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L’utilisation d’une feuille de papier permet de repérer la lumière réfléchie par un halo lumineux. Il suffit ensuite de disposer la source lumineuse (nous conseillons l’utilisation d’une simple lampe torche, un autre type d’éclairage, du type lampe de bureau, ne diffusant pas une quantité de lumière constante) et le luxmètre de façon à ce que la valeur mesurée soit maximale (en veillant, par exemple, à ce que le luxmètre lui-même n’obstrue pas le passage de la lumière tout en étant le plus proche possible du halo lumineux). Pour plus de rigueur, il est possible d’ajouter un facteur correctif à cette valeur de 1,1 afin de tenir compte d’un albédo de 0,9 de la feuille blanche. Cette possibilité n’a pas été retenue afin de ne pas complexifier davantage l’activité. Différentes précautions concernant des pollutions lumineuses possibles sont indiquées.

Surface représentée dans la réalité

Quantité de lumière réfléchie

Albédo

Glace

Neige et glace

137

0,761

Sable

Déserts (arides)

56

0,31

Herbe

Végétation

30

0,17

Eau colorée

Océans

20

0,11

Coton

Nuages

120

0,667

Exemple de calcul Pour la glace, l’albédo a pour valeur : albédo (glace) = quantité de lumière réfléchie /quantité de lumière incidente albédo (glace) = 137/180 = 0,761

Enfin, il est conseillé de faire réaliser ces mesures par différents groupes et de moyenner les résultats obtenus. La partie calculatoire pourra être traitée à la maison à partir des valeurs mesurées en classe.

L’albédo moyen de la Terre dépend de la proportion de ces différentes surfaces indiquée dans le doc d.

›Exemple › de correction des pistes de travail

albédo moyen de la Terre = 0,29

–2

·m W

puissance solaire absorbée par l’atmosphère (environ 20 % soit 70 W·m–2)

3. En tenant compte de la réflexion nuageuse (donc atmosphérique) et de celles de la surface terrestre, le schéma précédent devient : puissance solaire réfléchie par l’atmosphère (environ 30 %)

puissance solaire reçue au sommet de l’atmosphère

–2

2 34

puissance solaire parvenant à la surface

La Terre a donc un albédo moyen de 0,3 environ.

·m W

puissance solaire réfléchie par l’atmosphère (valeur ?)

puissance solaire reçue au sommet de l’atmosphère

albédo moyen de la Terre = (0,761 × 0,05) + (0,31 × 0,17) + (0,17 × 0,1) + (0,11 × 0,48) + (0,667 × 0,2)

2 34

1. D’après les documents 1 et 2, l’atmosphère joue un double rôle vis-à-vis de la différence observée : d’une part, il réfléchit une partie de la puissance solaire reçue et, d’autre part, il en absorbe environ 20 % (soit 342 × 0,2 = 68,4 soit environ 70 W · m–2) du fait de la présence de certains gaz comme la vapeur d’eau et le dioxyde de carbone, notamment dans l’infrarouge. On peut proposer comme exemple de correction le schéma suivant :

puissance solaire absorbée par l’atmosphère (environ 20 % soit 70 W·m–2)

puissance absorbée par la surface terrestre Terre

atmosphère Terre

atmosphère

2. D’après les valeurs proposées dans le doc. 3c, on peut calculer l’albédo de chaque type de surface. Les valeurs sont présentées dans le tableau ci-après :

48

Échantillon

4. La puissance solaire absorbée par la surface de la Terre vaut donc environ 50 % de la puissance solaire reçue (puisque 20 % est absorbée par l’atmosphère et que 30 % est réfléchie vers l’espace) soit environ 170 W · m–2 ((342 × 50)/100).

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p. 96 ❚

ACTIVITÉ 3

L’effet de serre Cette activité a pour but de traiter les parties suivantes du programme : Savoirs : « Le sol émet un rayonnement électromagnétique dans le domaine infrarouge (longueur d’onde voisine de 10 μm) dont la puissance par unité de surface augmente avec la température. Une partie de cette puissance est absorbée par l’atmosphère, qui elle-même émet un rayonnement infrarouge vers le sol et vers l’espace (effet de serre). La puissance reçue par le sol en un lieu donné est égale à la somme de la puissance reçue du Soleil et de celle reçue de l’atmosphère. Ces deux dernières sont du même ordre de grandeur. » Savoir-faire : « Représenter sur un schéma les différents rayonnements reçus et émis par le sol. » Dotée de supports documentaires variés (photographies, tableaux, images satellites, graphiques), cette activité vise à comprendre l’origine de l’effet de serre en s’interrogeant sur les différences observées entre la Terre et la Lune dont il a été vu, lors de l’activité 1, que la puissance solaire reçue était la même. Le document 1 explicite la nature du rayonnement infrarouge et présente quelques applications concrètes de leur observation, ce qui pourra être remobilisé lors du chapitre sur le bilan thermique du corps humain et lors du projet numérique (capteurs thermographiques). Le document 2 illustre le rayonnement IR émis par la surface de la Terre et par son atmosphère. L’échelle et la valeur indiquée (240 W · m–2) sont à mettre en relation avec les ordres de grandeur vus lors de l’activité précédente afin de montrer qu’il s’agit d’un phénomène quantitativement important. L’imagerie satellitale du doc. 2 est à relier avec l’imagerie satellitale, prise à la même période, de la concentration en vapeur d’eau atmosphérique. Une correspondance assez précise des deux cartes (voir ci-dessous) est visible, laissant penser que la vapeur d’eau joue un rôle dans l’absorption du rayonnement IR par l’atmosphère. Les imageries satellitales proviennent du site suivant : https://neo.sci.gsfc.nasa.gov/

W · m–2 85

218

350

UA* 0

1

2

3

4

5

6

Mise en évidence des corrélations entre le rayonnement IR émis par la Terre (en haut) et la concentration en vapeur d’eau atmosphérique (en bas) Les documents 3b et 3c permettent d’identifier les principaux GES et de comprendre leur contribution respective à l’effet de serre qui dépend d’une part de leur capacité à absorber le rayonnement IR (doc. 3b) et, d’autre part, à leur concentration atmosphérique (doc. 3c). Cette activité se présente donc comme l’occasion de travailler les méthodes associées à l’exploitation de documents et à la construction d’une démarche explicative pour résoudre une problématique simple.

›Exemple › de correction des pistes de travail On indique en italique quelques éléments de réflexion destinés à l’enseignant. 1. Dans le doc. 1, on nous indique que tout objet dont la température augmente émettra d’autant plus de rayonnement IR à l’image de l’écran de l’ordinateur ou du chauffage d’une habitation. On observe dans le document 2 que la Terre émet un rayonnement IR plus important dans la zone intertropicale (avec quelques exceptions au niveau équatorial) que dans les zones de plus haute latitude. Or on sait que les zones de basses latitudes reçoivent un rayonnement solaire maximal d’où une élévation de leur température de surface.

CHAPITRE 2 • Le bilan radiatif terrestre

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Le rayonnement IR émis par la Terre correspond donc à un rayonnement thermique émis suite à l’élévation de sa température provoquée par la puissance solaire qu’elle absorbe. 2. Si l’on compare le document 2 avec le document 3a, on constate que les zones bleues équatoriales qui traduisent une faible émission d’IR vers l’espace (puisque le capteur est satellitaire) correspondent géographiquement à des zones où la concentration en vapeur d’eau est très importante. On peut donc penser que la vapeur d’eau a absorbé le rayonnement IR émis par la Terre, l’empêchant ainsi d’être évacué vers l’espace. Dans le document 3b, on voit que la Terre émet un rayonnement IR très important à partir d’une longueur d’onde de 8 µm jusqu’à 16 µm. Or, on peut voir que la vapeur d’eau absorbe de 20 à 60 % environ de ce rayonnement (avec un pic d’absorption de 50 % environ entre 6 et 7 µm et un autre pic, plus large, à 60 % pour une longueur d’onde de 12 µm). Par ailleurs, la vapeur d’eau est le gaz à effet de serre le plus important quantitativement bien que sa concentration soit variable selon les conditions météo (de 0,5 à 5 %). Enfin, l’eau est aussi présente dans l’atmosphère sous la forme de masses nuageuses (constituées de microgouttelettes d’eau liquide) dont on nous dit qu’elles participent pour 19,3 % à l’effet de serre. Cela confirme que l’eau atmosphérique est bien un contributeur majeur à l’effet de serre à hauteur de presque 68 % ! 3. On voit dans le document 3b que le dioxyde de carbone absorbe environ 50 % du rayonnement IR émis par la Terre vers des longueurs d’ondes allant de 14 à 16 µm. De la même façon, l’ozone absorbe 90 % de ce rayonnement à 10 µm.

4. On peut proposer les schémas suivants :

1 puissance absorbée par la surface lunaire 2 élévation de la température de surface

3 rayonnement IR émis intégralement vers l’espace par la surface chauffée

Lune

1 puissance absorbée par la surface terrestre

4 chute de la température

4 rayonnement IR émis par l’espace

2 3 élévation de rayonnement la température IR émis par 5 de surface la surface rayonnement chauffée piégé dans l’atmosphère Terre 6 augmentation de la température moyenne de 40 °C par rapport à la Lune

Schéma explicatif des différences de température entre la Terre et la Lune

p. 98 ❚

ACTIVITÉ 4

Bilan radiatif et température Cette activité a pour but de traiter les parties suivantes du programme :

Ces gaz sont donc bien des GES.

Savoir : « Un équilibre, qualifié de dynamique, est atteint lorsque le sol reçoit au total une puissance moyenne égale à celle qu’il émet. La température moyenne du sol est alors constante. »

Remarque : on peut montrer par le même document que le diazote et le dioxygène ne participent pas à l’effet de serre.

Savoir-faire : «  Expliquer qualitativement l’influence des différents facteurs (albédo, effet de serre) sur la température terrestre moyenne. ».

Enfin, le méthane absorbe de 20 à 80 % du rayonnement de 6 à 8 µm.

Le document 1 présente une expérience de modélisation intéressante que l’on retrouvera ­ sur le site de l’ENS de Lyon (https://planet-terre.­ ­ens-lyon.fr/article/serre-gutjahr.xml), modélisation produite par Gilles Gutjahr (Lycée Marot, Cahors) et Jean-Louis Dufresne (laboratoire de météorologie

50

PARTIE 2 • LE SOLEIL, NOTRE SOURCE D’ÉNERGIE

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dynamique, CNRS, Paris). Sur ce même site, d’autres manipulations sont proposées et pourront faire l’objet de pistes de travail pour le projet numérique. Il s’agit donc de montrer les effets combinés de l’albédo et de l’effet de serre permettant d’aboutir à une température équilibrée mais présentant des oscillations. Les mesures effectuées fournissent un résultat proche de l’évolution de la température moyenne de l’hémisphère Nord qui présente une certaine stabilité (document 2). Cette observation est bien sûr à remettre en question à une échelle plus globale et sur une période plus récente du fait du réchauffement climatique que nous évitons ici. Une vigilance particulière sera portée sur les échelles de temps et de température très différente entre le modèle et la réalité. Ces deux documents permettent ainsi d’établir la notion d’équilibre thermique dynamique. Le document 3 montre deux facteurs susceptibles de faire varier cet équilibre en influençant le bilan radiatif de la terre : −− une augmentation de l’albédo (à déduire de la baisse du pourcentage de transmission suivant les éruptions volcaniques présentée par le document 3b) conduisant à un refroidissement ; −− une diminution de l’albédo provoquée par la fonte des glaces (ici de la banquise arctique présentée par le document 3c) conduisant à un réchauffement. Les élèves découvrent ainsi qu’un même paramètre (l’albédo) peut subir des influences contraires et complexes ce qui sera retrouvé en classe de terminale Enseignement scientifique (partie  1.2 «  La complexité du système climatique »).

›Exemple › de correction des pistes de travail On indique en italique quelques éléments de réflexion destinés à l’enseignant. 1. Chacune des boîtes représente une surface terrestre constituée de matériaux de natures et de couleurs différentes permettant d’en faire varier l’albédo. Certaines sont recouvertes d’une plaque de verre limitant une atmosphère confinée et permettant ainsi de modéliser l’effet de serre, notamment si on ajoute de l’humidité. La lumière correspond au Soleil. 2. Dans toutes les boîtes, la température augmente durant les 35 premières minutes. Cette durée est nécessaire pour atteindre une

température d’équilibre qui se stabilise au cours du temps. Cela traduit une perte d’énergie similaire à l’énergie apportée par le rayonnement de la lampe. La température d’équilibre la plus élevée (31,5 °C) coïncide avec la boîte contenant du sable gris et quelques gouttes d’eau : les rayonnements lumineux chauffent le sable gris dont la couleur sombre est à l’origine d’un albédo faible (une grande partie de l’énergie incidente est absorbée). Le sable émet en retour un rayonnement infrarouge piégé dans l’atmosphère limitée par la plaque de verre et renfermant de la vapeur d’eau, ce qui engendre un effet de serre important. La boîte contenant le même sable gris et fermée par une plaque de verre mais dépourvu d’eau a une température d’équilibre plus faible car l’effet de serre est moindre. La boîte qui contient du sable clair enregistre une température légèrement plus faible car l’albédo d’une surface plus claire est plus important donc la perte d’énergie est plus grande. Enfin, la boîte contenant du sable gris mais sans atmosphère confinée a une température d’équilibre plus faible car l’effet de serre est négligeable : les infrarouges ne sont pas piégés. Remarque  : nous pouvons proposer le tableau ci-dessous pour récapituler les résultats observés et les facteurs responsables dans chaque cas : Boîte

Température d’équilibre (en °C)

Facteurs responsables

Sable gris, eau et plaque de verre

31

Effet de serre accentué par l’eau Albédo faible d’une surface sombre

Sable gris, plaque de verre

29

Effet de serre Albédo faible d’une surface sombre

Sable clair, plaque de verre

28,5

Sable gris

25

Effet de serre Albédo fort d’une surface claire Albédo faible d’une surface sombre

3. Sur la Terre, l’atmosphère existe et comporte de la vapeur d’eau. Le modèle qui se rapproche donc le plus est celui de la première boîte du tableau. CHAPITRE 2 • Le bilan radiatif terrestre

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4. Différentes méthodes de mesures ont contribué à reconstituer les variations de la température de la Terre. Le recoupement de ces méthodes a permis d’obtenir des données fiables sur les 800 dernières années ici, pour l’hémisphère Nord. On observe que la température terrestre a varié régulièrement (l’amplitude de variation est d’environ 1 °C) mais globalement, chaque augmentation de température précède une diminution : la température terrestre est donc soumise à un équilibre dynamique. Les variations pourraient s’expliquer par une modification de la puissance solaire incidente, par une modification de la composition des gaz atmosphériques (et notamment des gaz à effet de serre) ou encore par une modification de l’albédo terrestre moyen. 5. On peut proposer le schéma suivant : diminution de la surface de la banquise

éruption volcanique

perte de surface claire

émission d’aérosols dans l’atmosphère diminuant la puissance solaire transmise au sol

+

–

–

température terrestre

CORRECTION DES EXERCICES

Vérifier ses connaissances

C-3. Lorsque la température d’un objet est de l’ordre de quelques dizaines de degrés, il émet un rayonnement infrarouge lointain de longueur d’onde comprise entre 3 µm et 1 mm.

3  Annoter un schéma

➊ et ➍ : Rayonnement absorbé ➋ et ➎ : Rayonnement réfléchi ➌ : Rayonnement infrarouge ➍ : Rayonnement absorbé ➏ : Sol ➐ : Atmosphère ➑ : Rayonnement incident Ce schéma permet de visualiser qualitativement les éléments à prendre en compte dans l’établissement du bilan radiatif terrestre. Le bilan sera égal à :

➑ – (➋ + ➌ + ➎) que l’on pourrait aussi écrire ainsi : ➑ – (➋ + ➊ + ➍ + ➎)

4  Argumenter de façon rigoureuse

p. 103 ❚

1  Connaître les mots-clés Consultez la liste des mots clés du chapitre, p 101.

2  Questions à réponse unique A-3. Plus une planète est proche du Soleil et de grande taille et plus elle recevra une puissance solaire élevée. B-4. La puissance solaire qui parvient sur Terre est en effet en partie réfléchie et absorbée par cette dernière. La réponse 1 est fausse. Si elle était vraie, cela voudrait dire que les nuages ne réfléchiraient pas la lumière, donc qu’on ne les verrait pas de l’espace !

52

La réponse 3 est fausse car certains gaz de l’atmosphère absorbent le rayonnement solaire.

car l’énergie absorbée finira par être réémise sous forme d’infrarouge. Cela conduit à un bilan nul et à une température équilibrée.

ALBÉDO

+

La réponse 2 est fausse car si elle était vraie, cela voudrait dire que la température de l’air serait beaucoup plus élevée qu’elle ne l’est et qu’il n’y aurait pas de lumière parvenant au sol.

a. FAUX. Le bilan radiatif terrestre est dans un état d’équilibre dynamique, et n’est donc pas toujours nul. De nombreux facteurs peuvent l’influencer positivement (augmentation de l’activité solaire) ou négativement (éruptions volcaniques). Il dépend aussi de la période de temps sur laquelle on l’étudie (le bilan sur une journée sera différent de celui d’une année ou d’une décennie). b. VRAI. Par exemple, dans l’hémisphère Nord, entre janvier et juin la durée du jour augmente, d’où une augmentation de la quantité de lumière reçue et une hausse progressive des températures. De plus, à cette période, les rayons du Soleil parviennent au sol de plus en plus verticalement, ce qui diminue leur absorption par l’atmosphère. Enfin, ils sont répartis sur une surface de plus en plus petite. L’ensemble de ces facteurs explique le réchauffement progressif des températures en fin d’hiver et au printemps. c. FAUX. L’albédo moyen de la Terre peut être considéré comme constant sur une échelle de

PARTIE 2 • LE SOLEIL, NOTRE SOURCE D’ÉNERGIE

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qui joue un rôle majeur dans l’augmentation de la température terrestre du fait de l’effet de serre. Sa couleur bleue constitue un indice de son pouvoir d’absorption de la lumière reçue.

temps inférieure à l’année. Il faut des changements significatifs dans la proportion des différents types de surfaces réfléchissantes terrestres (nébulosité, glaces, océans, déserts, forêts, etc.) pour entraîner une variation de l’albédo. Ces changements ont besoin de temps pour s’installer. D’autre part, les variations saisonnières (d’englacement notamment) se compensent d’un hémisphère à l’autre puisque les saisons y sont inversées.

7  Le rôle de la réflexion et de l’absorption 1. Dans l’exercice précédent, on a estimé à 1 346 W · m–2 la puissance solaire reçue au sommet de l’atmosphère.

5  Retrouver des notions On voit sur cette image des masses nuageuses blanchâtres au-dessus de l’océan Atlantique. On remarque également la réflexion de la lumière sur l’océan. Cela évoque la notion d’albédo qui correspond au pouvoir réfléchissant d’une surface. L’importance de ces masses nuageuses nous rappelle également le rôle que joue l’eau dans l’établissement du bilan radiatif terrestre car il s’agit d’un facteur de réflexion de la lumière très important. C’est aussi le gaz majoritairement responsable (à presque 50 %) de l’effet de serre (tout aussi efficace sous la forme de microgouttelettes dans les nuages).

Pour évaluer la puissance solaire absorbée et réfléchie par l’atmosphère, on doit évaluer la surface située sous la courbe bleue et la soustraire à la valeur précédente (voir graphique ci-dessous). On obtient une surface totale de : 0,1 × (527 + 1 000 + 1 570 + 1 435 + 1 000 + 726 + 658 + 321 + 405 + 267 + 277 + 122 + 275 + 272 + 120 + 38 + 17 + 102 + 95 + 41) = 926,8 soit 927 W · m–2. 1 346 – 927 = 419 La puissance solaire absorbée et réfléchie par l’atmosphère est donc de 419 W · m–2 soit environ 30 % de la puissance solaire totale reçue.

On voit aussi des zones sombres continentales ou océaniques qui évoquent l’absorption de la lumière reçue par ces surfaces. Enfin, on voit en haut de l’image la tranche de notre atmosphère

Domaine de longueur d’onde Puissance solaire reçue (en W · m–2)

p. 104 ❚

Exercice similaire

2. On peut répondre sous la forme d’un tableau en s’aidant de l’exercice précédent :

UV

Visible

Infrarouge

135 (0,1 × (1 250 + 100))

670 (0,1 × (2 000 + 1 800 + 1 600 + 1 300))

541 (1 346 – 135 – 670)

52,7 (0,1 × 527)

500,5 (0,1 × (1 000 + 1 570 + 1 435 + 1 000))

373,6 (92,8 – 500,5 – 52,7)

135 – 52,7 = 82,3

670 – 500,5 = 169,5

541 – 373,6 = 167,4

Puissance solaire parvenant au sol (en W · m–2) Différence (en W · m–2)

puissance solaire (W . m–2 . µm–1) visible

UV 2 000

0

726

527

0

0,2

hors atmosphère

1 000

1 000

1 000

IR

1 435

1 570

0,4

0,6

0,8

658 321

1,0

405 267

1,2

au niveau du sol 277

275

122 272

1,4

1,6

120

38

1,8

17

102

2,0

longueur d’onde (µm)

95 41

2,2

2,4

2,6

CHAPITRE 2 • Le bilan radiatif terrestre

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53

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La différence entre la puissance solaire reçue au sommet de l’atmosphère et celle reçue au sol est donc plus importante dans le domaine du visible et dans le domaine des IR.

S’entraîner

p. 105 ❚

8  Retour sur les problématiques Nous conseillons de faire appel à la fiche méthode p. 281 qui comporte des éléments pouvant guider les élèves dans leur expression orale. •  Quelle fraction de la puissance solaire la Terre reçoit-elle ? Chaque objet du système solaire reçoit une fraction de la puissance solaire qui est fonction de sa taille et de sa distance au Soleil. Ainsi, un objet de grande taille et proche du Soleil recevra une fraction de la puissance solaire plus importante qu’un objet de petite taille et éloigné. Les caractéristiques de la Terre (petite planète relativement proche du Soleil) font qu’elle reçoit une très faible fraction de la puissance solaire (environ 0,45 × 10–7 %). •  Quels sont les différents facteurs qui conditionnent la température moyenne à la surface de notre planète ? La température moyenne de la Terre dépend en premier lieu de la puissance solaire absorbée par l’atmosphère (environ 20 % de la puissance solaire totale reçue). Une autre fraction de la puissance solaire reçue est absorbée par la surface terrestre (environ 50 %, les 30 % restants étant directement renvoyés par l’atmosphère et la surface de la Terre du fait de l’albédo). L’énergie absorbée par l’atmosphère ou la surface de la Terre est à l’origine de l’émission d’un rayonnement infrarouge dirigé vers la surface et vers l’espace. Une fraction de ce rayonnement est piégé par certains gaz atmosphériques appelés gaz à effet de serre (vapeur d’eau, dioxyde de carbone et méthane). Cet « effet de serre » provoque une élévation de la température moyenne de la Terre. À terme, un équilibre s’installe entre la puissance solaire reçue et la puissance réémise (du fait de l’albédo et du rayonnement infrarouge). On dit alors que le bilan radiatif est nul. Cela conduit à une température stable. Les facteurs qui conditionnent la température de la Terre sont donc la valeur de la puissance solaire reçue, la valeur de l’albédo et l’intensité de l’effet de serre.

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9  Températures des planètes telluriques À l’exception de Vénus, on constate que plus une planète est éloignée du Soleil, plus sa température moyenne mesurée est faible. Or on sait que plus une planète est proche du Soleil et plus la puissance solaire qu’elle reçoit est élevée d’où ces différences de température. On observe que la température moyenne mesurée de la surface de Mercure est très proche de sa valeur calculée (respectivement 167 et 172 °C). Ce n’est pas le cas pour les trois autres planètes pour lesquelles on peut constater que les températures mesurées sont systématiquement supérieures aux valeurs calculées. Ainsi, Vénus présente une anomalie de température positive de + 494 °C, la Terre de 33 °C et Mars de 7 °C. Or on voit que seule Mercure, qui ne présente pas d’anomalie de température, ne possède pas d’atmosphère. On peut donc supposer que cette dernière joue un rôle dans les anomalies positives de températures observées sur les autres planètes. On sait en effet que certains gaz, nommés gaz à effet de serre (GES), sont capables d’absorber le rayonnement infrarouge émis par la surface ou l’atmosphère d’une planète suite à son échauffement provoqué par l’absorption d’une partie de la puissance solaire reçue. Ce phénomène, appelé effet de serre, entraîne donc l’augmentation de la température de l’atmosphère. On voit que sur Vénus, dont l’anomalie est la plus forte, l’atmosphère est très dense (donc riche en gaz) et essentiellement composée de dioxyde de carbone (96 %) dont on sait qu’il s’agit effectivement d’un GES. Mars présente également une atmosphère composée à 95 % de dioxyde de carbone mais l’effet de serre y est très faible car son atmosphère est peu dense : le rayonnement infrarouge peut donc facilement « s’échapper » de l’atmosphère. Enfin, la Terre, qui présente une anomalie positive de température relativement modeste, possède une atmosphère peu dense, pauvre en dioxyde de carbone, riche en diazote (78 %) et en dioxygène (21 %) qui ne sont pas des GES. En revanche, elle possède de la vapeur d’eau (1 %) qui est un GES important et qui explique le faible effet de serre de la Terre. Les différences de température observées entre ces 4 planètes telluriques dépendent donc des différences de distance au Soleil et des différences dans la densité et la composition de leur atmosphère.

PARTIE 2 • LE SOLEIL, NOTRE SOURCE D’ÉNERGIE

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10  Albédo et températures d’équilibre des planètes

11  La solubilité du CO2 : un effet amplificateur

1. La formule du calcul de la température d’équilibre pourrait s’appliquer à ces exemples si l’on suppose que ces mondes imaginaires gravitent autour d’une étoile émettant un rayonnement d’une puissance équivalente à celle du Soleil, qu’ils se situent à une distance identique à celle de la distance Terre-Soleil et qu’ils disposent d’un effet de serre.

On observe sur le graphique que plus la température de l’eau augmente et plus la solubilité du dioxyde de carbone diminue : elle est divisée par deux pour une augmentation d’environ 20 °C.

2. Les températures d’équilibre pour ces quatre mondes seraient : Teq(Kamino) = 35 °C. Teq(Endor) = 28 °C. Teq(Tatooine) = 1,1 °C. Teq(Hoth) = – 44 °C. Exemple de calcul : Teq(Kamino) = 280 × (1 – A)1/4 – 240 = 280 × (1 – 0,07)1/4 – 240 = 35 °C. 3. Les températures obtenues pour Kamino, Endor et Hoth sont compatibles avec leur description : −− Kamino est plutôt chaude, ce qui entraîne un climat agité (« nombreuses intempéries ») ; −− Endor est également chaude et possède une couverture forestière importante (mais l’on pourrait critiquer le qualificatif « tempérée » pour ces forêts ; à cette température il s’agirait plutôt de forêts tropicales) ; −− Hoth est froide avec une température extrêmement négative, ce qui correspond bien à ses environnements glacés. La valeur obtenue pour Tatooine (1,13 °C) n’est pas compatible avec son image de déserts chauds et arides. Sa température « réelle » doit donc être beaucoup plus élevée. Cela signifie que Tatooine ne respecte pas certaines des conditions d’application de la formule (voir question 1). Pour expliquer son climat apparent, on peut formuler les hypothèses suivantes : −− elle serait plus proche de son étoile que la Terre du Soleil ; −− son étoile émettrait un rayonnement plus important que le Soleil ; −− elle disposerait d’un effet de serre plus important que celui de la Terre. On peut également imaginer que plusieurs de ces hypothèses expliquent ensemble la différence observée.

On nous indique que les océans absorbent une part importante de nos rejets de dioxyde de carbone dans l’atmosphère (rejets à l’origine du réchauffement climatique). Or le réchauffement climatique augmente la température des océans, donc y diminue la solubilité du dioxyde de carbone, autrement dit leur capacité à absorber nos rejets. On peut aussi supposer que le dioxyde de carbone contenu dans les océans rejoindrait l’atmosphère. En conséquence, il y aurait une augmentation plus rapide du taux de dioxyde de carbone atmosphérique et une accentuation de l’effet de serre (car il s’agit d’un gaz à effet de serre), d’où une accélération du réchauffement climatique. Ce dernier est donc capable de s’autoamplifier.

12  

Prépa

BAC

Le « trou » de la couche d’ozone

NB. Une erreur s’est glissée dans les deux premières éditions du manuel. Dans le graphique du document 1, le fond violet correspond aux UV-c et le fond bleu aux UV-a. 1. Selon le document 1, le rayonnement solaire contient des UV partiellement absorbés par l’atmosphère. L’analyse du graphique permet de voir que : −− les UV-c ne traversent pas la couche d’ozone : ils sont totalement absorbés ; −− les UV-b sont partiellement absorbés par la couche d’ozone ; −− les UV-a ne sont pratiquement pas absorbés par la couche d’ozone. Le document 2 est un histogramme présentant les fréquences de mélanomes (cancers de la peau) en fonction des régions du globe. En Australie, la fréquence des mélanomes est plus importante. La population australienne est soumise à un fort ensoleillement, ce qui accroît les risques d’altération de l’ADN par les UV. Les documents 1 et 2 permettent de conclure que l’ozone protège les populations humaines des effets cancérigènes des rayonnements ultraviolets. Le document 3 présente un schéma récapitulant l’action des CFC (gaz fluorés) sur l’ozone stratosphérique. Sous l’effet du rayonnement solaire, CHAPITRE 2 • Le bilan radiatif terrestre

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une molécule de CFC relâche un atome de chlore qui réagit avec une molécule d’ozone. Cette dernière se scinde en une molécule de dioxygène et reconstitue une molécule ClO. Cette réaction détruit donc l’ozone. Les documents 1, 2 et 3 démontrent que les gaz fluorés détruisent les molécules d’ozone. Or l’ozone absorbe une grande partie des rayons ultraviolets nocifs. Ainsi, l’émission de CFC peut augmenter la fréquence des cancers de la peau. 2. Les 196 pays ont réagi rapidement afin d’éviter une catastrophe sanitaire mondiale. Les molécules d’ozone se reconstituent lentement alors que leur dégradation a été soudaine, d’où la nécessité d’une réaction rapide. 3. Le document  4 présente l’évolution de la concentration en ozone au niveau de l’hémisphère Sud, observée par des satellites. La densité d’ozone était forte (couleur bleu clair au niveau du pôle à verte autour du pôle : environ 250 à 350 Dobson) en juillet 1980, puis la concentration diminue progressivement jusqu’en 2000 (couleur bleu foncé dominante au niveau du pôle : environ 210 Dobson). Or, de 2010 à 2014, la concentration a augmenté et devient pratiquement égale à celle de 1980. Le trou dans la couche d’ozone s’est donc colmaté. Le protocole de Montréal a donc été efficace.

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PROJET EXPÉRIMENTAL ET NUMÉRIQUE

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Les pistes de mise en œuvre présentent des possibilités d’investigation liées à la capture et au stockage de CO2. Une première approche consiste à mesurer le CO2 atmosphérique (gazeux) et dissous, ce qui permet d’identifier les océans comme des sites de stockage. L’étude de la précipitation du CaCO3 montre comment le CO2 est intégré plus durablement dans un réservoir lithosphérique sous forme de roches carbonatées mais aussi quels facteurs sont à l’origine de sa libération. Le stockage de CO2 dans les roches d’anciens gisements d’hydrocarbures épuisés est l’occasion de travailler sur des données géologiques (cartographie du site de Lacq, porosité des roches observable via des lames minces). La photosynthèse est également un mécanisme envisagé pour capter naturellement le CO2 atmosphérique. Cette piste mobilise et peut permettre d’approfondir des acquis, d’effectuer des mesures ExAO, etc. Des mesures de vitesse, des quantification du stockage de CO2 de chacune de ces approches permettront d’évaluer leur impact et leur efficacité.

PARTIE 2 • LE SOLEIL, NOTRE SOURCE D’ÉNERGIE

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PARTIE   2 Chapitre

Une conversion de l’énergie solaire :

la photosynthèse

Manuel p. 108

LE PROGRAMME

2. Le Soleil, notre source d’énergie 2.3 – Une conversion biologique de l’énergie solaire : la photosynthèse L’utilisation par la photosynthèse d’une infime partie de l’énergie solaire reçue par la planète fournit l’énergie nécessaire à l’ensemble des êtres vivants (à l’exception de certains milieux très spécifiques non évoqués dans ce programme).

Savoirs

Savoir-faire

Une partie du rayonnement solaire absorbé par les organismes chlorophylliens permet la synthèse de matière organique à partir d’eau, de sels minéraux et de dioxyde de carbone (photosynthèse). À l’échelle de la planète, les organismes chlorophylliens utilisent pour la photosynthèse environ 0,1 % de la puissance solaire totale disponible. À l’échelle de la feuille (pour les plantes), la photosynthèse utilise une très faible fraction de la puissance radiative reçue, le reste est soit diffusé, soit transmis, soit absorbé (échauffement et évapotranspiration).

Recenser, extraire et organiser des informations pour prendre conscience de l’importance planétaire de la photosynthèse. Comparer les spectres d’absorption et d’action photosynthétique d’un végétal. Représenter sur un schéma les différents échanges d’énergie au niveau d’une feuille.

La photosynthèse permet l’entrée dans la biosphère de matière minérale stockant de l’énergie sous forme chimique. Ces molécules peuvent être transformées par respiration ou fermentation pour libérer l’énergie nécessaire au fonctionnement des êtres vivants. À l’échelle des temps géologiques, une partie de la matière organique s’accumule dans les sédiments puis se transforme en donnant des combustibles fossiles : gaz, charbon, pétrole.

À partir de l’étude d’un combustible fossile ou d’une roche de son environnement, discuter son origine biologique.

Prérequis et limites Les notions de biologie et géologie utiles à ce paragraphe, déjà connues, sont remobilisées (photosynthèse, respiration, fermentation, sédimentation, combustible fossile). Sans les approfondir, il s’agit de montrer comment elles sont utiles pour comprendre les flux d’énergie à différentes échelles. Aucun développement sur les mécanismes cellulaires et moléculaires n’est exigible.

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JE RETROUVE CE QUE JE SAIS DÉJÀ

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SITUATION 1 Dans cette première situation, les élèves sont invités à remobiliser leurs acquis sur les notions de métabolismes (respiration et photosynthèse) vus en Seconde au travers des résultats obtenus lors d’une mesure expérimentale classique. Ceci constitue aussi une occasion de travailler une compétence simple : l’analyse de graphique.

›Exemple › de réponse attendue On observe qu’en absence de lumière, le taux d’O2 diminue, alors que le taux de CO2 augmente. On en déduit que les algues absorbent l’O2 et rejettent du CO2. Or, on sait que ces échanges correspondent au métabolisme respiratoire. À la lumière, les échanges s’inversent ce qui correspond donc à une production d’O2 et à une consommation de CO2. Le métabolisme correspondant est la photosynthèse. Les échanges gazeux liés à la photosynthèse sont quantitativement supérieurs à ceux de la respiration. Autrement dit, à la lumière, les algues libèrent davantage d’O2 qu’elles n’en consomment et consomment plus de CO2 qu’elles n’en libèrent. Les échanges liés à la respiration sont donc « masqués » par ceux liés à la photosynthèse. On peut donc préciser que les algues respirent aussi à la lumière.

›En › classe de 1re enseignement scientifique Dès l’activité 1, la photosynthèse sera vue comme un processus de conversion de l’énergie lumineuse en énergie chimique exploitable par la cellule chlorophyllienne elle-même (comme source d’énergie et comme précurseurs aux autres familles de molécules biologiques) et par d’autres types cellulaires non chlorophylliens pour alimenter leur respiration ou leur fermentation.

SITUATION 2 On cherche ici à rappeler la place essentielle des organismes photosynthétiques au sein des réseaux trophiques et des chaînes alimentaires qui les constituent, notions vues lors du cycle 4 du collège.

›Exemple › de réponse attendue On peut résumer la réponse sous la forme d’un tableau :

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Producteur primaire

Consommateur primaire

Consommateur secondaire

plante

lapin sauterelle

serpent

ConsomConsommateur mateur tertiaire quaternaire rapace

renard

On peut remarquer qu’une espèce donnée peut appartenir à différentes chaînes alimentaires constitutives du réseau trophique, comme le serpent, dans notre exemple.

›En › classe de 1re enseignement scientifique Ces notions seront nécessaires pour aborder l’importance de la photosynthèse dans le fonctionnement général de la biosphère abordée dans l’activité 4 et, en particulier, les phénomènes de perte d’énergie d’un maillon à l’autre d’une chaîne alimentaire.

SITUATION 3 On souhaite ici réactiver les notions d’autotrophie et d’hétérotrophie (vues en classe de Seconde), étroitement associées aux métabolismes cellulaires, à l’échelle de l’organisme.

›Exemple › de réponse attendue On rappelle que des cellules autotrophes sont des cellules capables de fabriquer leur propre matière organique à partir de matière minérale (le plus souvent par photosynthèse), alors que des cellules hétérotrophes utilisent des matières organiques préexistantes produites par d’autres cellules. Les parties orange (base de la tige et majeure partie de la racine) sont non chlorophylliennes donc hétérotrophes. Les feuilles sont vertes, car chlorophylliennes. Elles sont photosynthétiques, donc autotrophes.

ACTIVITÉS

Dans ce chapitre, on traite les notions du programme en partant de l’échelle moléculaire (activité 1 axée sur les molécules organiques et les métabolismes cellulaires, déjà vus en Seconde), puis en passant à l’échelle de l’organisme et de son fonctionnement (activités 2 et 3 présentant l’origine des pertes énergétiques de l’énergie reçue et le rôle de la chlorophylle) avant de réfléchir à l’importance de la photosynthèse à l’échelle des écosystèmes (activité 4), sans oublier son rôle dans la constitution des combustibles fossiles, qui représentent aujourd’hui 80 % de nos ressources énergétiques mondiales (activité 5).

PARTIE 2 • LE SOLEIL, NOTRE SOURCE D’ÉNERGIE

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Rappelons également que l’énergie solaire est au cœur de cette partie du programme, et que l’objectif est d’en suivre le devenir au sein du vivant, à différentes échelles. Enfin, les auteurs ont à cœur de proposer aux élèves, quand la thématique s’y prête, des expériences réalisables en classe dans des temps courts et/ou des résultats expérimentaux permettant de leur faire travailler leurs compétences dans l’analyse et l’interprétation de contenus scientifiques complexes, et ainsi, de respecter certaines exigences du programme, comme celle-ci : « Dans le cadre de l’enseignement scientifique, il s’agit, chaque fois que l’on met en œuvre une authentique pratique scientifique, de l’expliciter et de prendre conscience de sa nature. », le savoir scientifique ne devant être ni imposé ni asséné, mais démontré. Cela sera aussi l’occasion de suggérer des problématiques, des activités et des outils utilisables dans le cadre du projet numérique (thème 5).

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Le document 2 présente la molécule d’ATP et son importance dans les phénomènes biologiques. Cela permet de mieux comprendre les différences entre les métabolismes revus dans le document 3. Si le matériel le permet, on pourra utiliser ce document en complément du suivi d’une mesure ExAO des taux de CO2 et d’éthanol au sein de cultures de levures placées dans les mêmes conditions.

›Exemple › de correction des pistes de travail On indique en italique quelques éléments de réflexion destinés à l’enseignant•e. 1. On rappelle dans « Des clés pour réussir » qu’il faut commencer par la matière minérale, et donc le processus de photosynthèse rappelé en introduction. Dans l’expérience, on voit que la première tache à apparaître à t = 1 s est de l’acide phosphoglycérique (APG). Autrement dit, la première molécule organique construite à partir du CO2 radioactif fourni n’est pas le glucose mais l’APG, ce que l’élève peut traduire simplement de la façon suivante :

ACTIVITÉ 1

Les molécules organiques source d’énergie cellulaire Cette activité a pour objectif de traiter les parties suivantes du programme : Savoirs : « Une partie du rayonnement solaire absorbé par les organismes chlorophylliens permet la synthèse de matière organique à partir d’eau, de sels minéraux et de dioxyde de carbone (photosynthèse). Ces molécules peuvent être transformées par respiration ou fermentation pour libérer l’énergie nécessaire au fonctionnement des êtres vivants. » Ainsi, et pour apporter des éléments nouveaux et complémentaires de ce qui aura pu être vu en classe de Seconde, on fait, d’une part, le lien entre le glucose produit « final » de la photosynthèse et l’ensemble des autres molécules organiques nécessaires au fonctionnement d’une cellule (document 1), et, d’autre part, le lien entre les métabolismes et la récupération de l’énergie solaire sous forme chimique via la molécule d’ATP (documents 2 et 3). Le document 1 présente les résultats simplifiés d’une autoradiographie bidimensionnelle, sans qu’il soit nécessaire de comprendre ce type de manipulation complexe. On s’appuie ici sur certaines notions de Seconde, comme celle de « précurseur ».

CO2 + H2O

APG

On voit ensuite, à t = 5 s, apparaître des oses, dont le glucose. Le tableau du document 1 (b) indique que les oses sont des précurseurs des glucides et des acides nucléiques, ce que l’élève peut traduire ainsi : CO2 + H2O

APG

oses (dont glucose) glucides

acides nucléiques

Enfin, on observe, à t = 15 s, l’apparition d’acides aminés, précurseurs des protéines, et d’acide carboxylique, précurseur des lipides, d’où le schéma final suivant : CO2 + H 2O

APG

oses (dont glucose)

glucides

acides carboxyliques

acides acides nucléiques aminés protéines

lipides

2. Le document 2 nous explique que l’ATP est une molécule capable de libérer 30 kJ · mol–1 d’énergie si elle est dégradée. Cette énergie est utilisable pour les réactions cellulaires réalisées par les enzymes. On nous indique aussi que la quantité d’ATP du corps humain est faible, mais constante. CHAPITRE 3 • Une conversion de l’énergie solaire : la photosynthèse

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On voit aussi sur le schéma que la dégradation de l’ATP conduit à la formation d’ADP et de phosphate inorganique (Pi). Étant donnés les besoins importants de l’organisme en énergie, on peut se poser les questions suivantes : comment l’organisme renouvelle-t-il rapidement son stock d’ATP ? ou comment l’organisme peut-il produire de l’ATP à partir de l’ADP et du Pi ? Remarque : on pourra ici accepter diverses formulations pour les questions. 3. On sait que la respiration correspond à une consommation d’O2 et de glucose, et à un rejet de CO2. Or on voit, dans le document 3, que dans la première expérience : −− l’oxygène est présent, tout comme le glucose ; −− la quantité de CO2 produit est élevée. On peut donc en déduire que les levures respirent. 4. La fermentation correspond ici à une production d’éthanol, un alcool. Cet éthanol est produit en forte quantité dans la dernière expérience, durant laquelle l’oxygène est absent. Or, l’éthanol était déjà présent, en moindre quantité, dans la seconde expérience, durant laquelle le taux d’oxygène était plus faible. L’oxygène n’est donc pas nécessaire à la fermentation. Par ailleurs, on nous informe que les levures consomment le glucose venant de leur environnement ou de leurs réserves pour se développer. Dans les trois expériences, les levures disposent de glucose, qu’elles doivent donc consommer. Le glucose est donc l’unique réactif de la fermentation. Enfin, on constate une forte production de dioxyde de carbone dans tous les cas, qui constitue donc le second produit de la fermentation, avec l’éthanol. On peut donc déduire de ces observations une équation simplifiée de la fermentation : glucose → éthanol + CO2 5. En comparant les résultats des trois expériences, on voit que plus l’air est riche en dioxygène, plus les levures produisent d’ATP. On en déduit que la production d’ATP s’effectue selon deux mécanismes, en fonction des quantités de dioxygène disponibles : −− grâce à la respiration, au cours duquel du glucose est dégradé en présence de dioxygène au sein des mitochondries, ce qui est le cas pour les levures ou les cellules chlorophylliennes ; −− grâce à la fermentation pour les levures, en cas d’appauvrissement du milieu en dioxygène. Quant au glucose, il provient toujours de la photosynthèse réalisée par les cellules chlorophylliennes, dont elles consomment une partie par respiration.

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Remarque : on pourra se demander si les cellules chlorophylliennes fermentent. Pour le savoir, on rappellera que la photosynthèse produit du dioxygène ou bien que les feuilles, en contact permanent avec l’air, n’en manquent pas. Ainsi, les élèves pourront comprendre, voire répondre d’eux-mêmes, que la fermentation n’est jamais nécessaire chez les cellules chlorophylliennes, et n’est pas pratiquée. Cela ne dit pas si elles en seraient capables, ce qui est une autre problématique, abordable en projet numérique.

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ACTIVITÉ 2

La réception de l’énergie solaire par la feuille Cette activité a pour objectif de traiter la partie suivante du programme : Savoir : « À l’échelle de la feuille (pour les plantes), la photosynthèse utilise une très faible fraction de la puissance radiative reçue, le reste est soit diffusé, soit transmis, soit absorbé (échauffement et évapotranspiration). » Remarque  : ces savoirs ne seront totalement construits qu’à l’issue de l’activité 3. Savoir-faire : « Représenter sur un schéma les différents échanges d’énergie au niveau d’une feuille. » Pour estimer correctement la proportion de lumière reçue utilisée par la photosynthèse, il faut d’une part estimer la proportion de lumière absorbée (document 1), et, d’autre part, tenir compte d’aspects énergétiques associés à l’évapo-transpiration (documents 2 et 3), mais aussi à l’efficacité de la photosynthèse elle-même, ce qui sera abordé à l’activité 3. Il faut veiller à une utilisation rigoureuse du vocabulaire, car la confusion s’effectue rapidement entre lumière « absorbée » et lumière « reçue ». Les auteurs proposent ici une activité expérimentale simple (document 1) pour évaluer les proportions de lumières réfléchie, transmise ou absorbée par la feuille à partir de mesures de quantités de lumière. On s’appuie ici sur les notions construites dans les chapitres précédents sur le rayonnement lumineux émis. Différentes mises en situation sont envisageables au sein de la classe : démonstration au bureau, élaboration du protocole, travaux en binômes sur différentes espèces végétales puis mise en commun, etc. L’activité est réalisable en classe en une heure, l’exploitation des résultats pouvant se faire à la maison ou à la séance suivante.

PARTIE 2 • LE SOLEIL, NOTRE SOURCE D’ÉNERGIE

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Cette expérimentation rentre dans le cadre du projet numérique (thème 5). En effet, elle sensibilise les élèves à l’utilisation d’outils et de capteurs. De plus, ils peuvent développer, par exemple, un projet sur la comparaison des caractéristiques de feuilles différentes : abondance des cires, épaisseur, quantité de chlorophylle, couleur, etc. On veillera au respect rigoureux du protocole, notamment de la distance et de la position des capteurs par rapport à la source de lumière, et à l’absence de pollution lumineuse. On évitera également d’utiliser des plantes dont les feuilles produisent trop de cires, qui réfléchissent davantage la lumière. Les résultats présentés ont été obtenus pour une feuille de Catalpa, dont la grande surface facilite la manipulation, et avec une ampoule de 40 W. Contrairement à ce qui est présenté dans le manuel, par souci de simplification, le capteur utilisé lors de l’expérience était un capteur ExAO. Quel que soit le capteur, il faut prendre garde à son calibrage. Il convient d’associer les documents 2 et  3 puisqu’ils traitent de la perte d’énergie par évaporation (document 2) et par « transpiration » (document 3). Attention, la notion d’évapo-transpiration s’applique davantage à un écosystème qu’à un organe. L’approche qui est proposée ici de l’évaporation puis de la transpiration nous semble donc être davantage correcte du point de vue scientifique que celle décrite dans le programme. Enfin, les auteurs proposent ici aux élèves d’exercer certaines compétences mathématiques simples au travers de calculs et du maniement de pourcentages.

›Exemple › de correction des pistes de travail On indique en italique quelques éléments de réflexion destinés à l’enseignant•e. 1. Le pourcentage de lumière absorbée par la feuille correspond à l’égalité suivante : % de lumière absorbée = lumière reçue et fixée arbitrairement à 100 – % de lumière réfléchie – % de lumière transmise On calcule d’abord le pourcentage de lumière réfléchie : 110 % de lumière réfléchie =   × 100 940 soit % de lumière réfléchie = 11,7 %. On calcule ensuite le pourcentage de lumière transmise : 460  × 100 % de lumière transmise =  1700 soit % de lumière transmise = 27 %.

Au final, le pourcentage de lumière absorbée est : % de lumière absorbée = 100 – 27 – 11,7 soit % de lumière absorbée = 61,3 % En conclusion, le pourcentage de lumière absorbée par la feuille est d’environ 61. Remarque : il faut bien comprendre que la première ligne du tableau correspond aux valeurs obtenues avec les témoins, donc sans feuille, lesquelles sont à comparer aux valeurs des résultats de la seconde ligne. 2. Le devenir de la quantité de lumière reçue par la feuille peut être présenté sous la forme du schéma ci-dessous. Les résultats sont arrondis du fait de la grande variabilité possible des mesures. lumière incidente 100 %

lumière réfléchie 12 %

lumière absorbée 61 %

lumière transmise 27 %

Remarque : on veillera à ce que l’épaisseur des flèches soit proportionnelle à la valeur représentée. 3. On voit dans le document 2 que plus la feuille reçoit une forte quantité de lumière, plus l’humidité qu’elle dégage est forte. Ainsi, pour 12  000  lux, on atteint une humidité d’environ 23 %, tandis que pour 20 000 lux, on atteint environ 36 % d’humidité. Or, on apprend que l’évaporation de l’eau nécessite de l’énergie : 2 265 kJ pour un litre. L’énergie absorbée par la feuille n’est donc pas totalement utilisée pour la photosynthèse, car une partie d’entre elle provoque l’évaporation de l’eau contenue dans la feuille, qui est ensuite évacuée sous forme de vapeur par l’ostiole des stomates, comme le montre le document 3. On nous indique que 72 % de l’énergie absorbée est au final perdue de cette façon. 4. La feuille n’absorbe que 61 % de l’énergie reçue. Sur cette fraction, 28 % peuvent être utilisés par la photosynthèse, si on enlève les 72 % à l’origine de l’évapo-transpiration. On calcule la part d’énergie reçue utilisable pour la photosynthèse : 61 × 28

 = 17,08 %. 100 La part d’énergie utilisable pour la photosynthèse est donc d’environ 17,1 %. Remarque : cette valeur est reprise dans l’activité suivante, mais arrondie à 17 % (voir piste de travail n °3). CHAPITRE 3 • Une conversion de l’énergie solaire : la photosynthèse

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ACTIVITÉ 3

La chlorophylle, un pigment photosynthétique Cette activité a pour objectif de traiter les parties suivantes du programme : Savoir : « À l’échelle de la feuille (pour les plantes), la photosynthèse utilise une très faible fraction de la puissance radiative reçue, le reste est soit diffusé, soit transmis, soit absorbé (échauffement et évapo-transpiration). » Remarque : en complément de l’activité précédente. Savoir-faire : « Comparer les spectres d’absorption et d’action photosynthétique d’un végétal. » On cherche ici, d’une part, à expliquer le rôle de la chlorophylle via la comparaison des spectres d’action des organismes chlorophylliens et d’absorption de la chlorophylle (documents 1 et 2), et, d’autre part, à évaluer la part finale de l’énergie reçue réellement utilisée pour faire la photosynthèse (document 3). Comme précédemment, les auteurs proposent ici une manipulation simple, réalisable en temps limité : extraction d’une solution de chlorophylle brute, et visualisation de son spectre d’absorption par un spectroscope à main. On pourrait aussi envisager de faire réaliser aux élèves des mesures de spectrophotométrie plus précises à partir de solutions brutes préparées au laboratoire. Ceci serait une occasion supplémentaire de les sensibiliser à l’utilisation de capteurs et au traitement des données dans l’optique du thème 5 du programme. Enfin, on pourrait réfléchir à la réalisation d’un spectre d’action. Cette expérience est cependant beaucoup plus délicate à mener, et à réussir en temps limité. Sans entrer dans les détails, qui seraient bien trop complexes à saisir pour les élèves, le document 3 illustre les pertes énergétiques liées au processus photosynthétique lui-même.

›Exemple › de correction des pistes de travail 1. On observe dans le document 1 qu’une solution brute de chlorophylle absorbe essentiellement les radiations bleus et rouges, à partir de 600 nm pour ces dernières. Les radiations vertes, qui courent de 480 nm à 570 nm environ, les jaunes, qui se trouvent vers 575 nm, et les rouges, qui s’étendent de 580 nm à 600 nm, sont peu absorbées, et donc majoritairement transmises. Les radiations vertes étant dominantes, cela explique la couleur verte des chloroplastes. 2. On observe que la courbe du spectre d’absorption de la chlorophylle (doc. 1 (e)) et celle

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du spectre d’action de l’élodée (doc. 2) sont très similaires : elles présentent un pic de 400 nm à 500 nm, et un autre vers 650 nm, et les valeurs sont faibles de 500 à 600 nm. L’élodée réalise donc la photosynthèse de façon efficace dans les radiations absorbées par la chlorophylle. Ceci est un argument en faveur de l’idée selon laquelle la chlorophylle est impliquée dans le processus photosynthétique. 3. Le document 3 nous indique que pour produire une mole de glucose, qui représente une quantité d’énergie de 2 840 kJ, il faut que le chloroplaste, siège de la photosynthèse, absorbe 56 000 kJ d’énergie solaire. On calcule le pourcentage de perte d’énergie pour produire une mole de glucose : 56 000 – 2 840

 × 100 = 95. 56 000 Il y a donc une perte de 95 % d’énergie. Autrement dit, seuls 5 % de la lumière absorbée sont convertis en énergie chimique sous forme de glucose. On nous indique que la proportion de lumière reçue et disponible pour la photosynthèse n’est que de 17 % On calcule alors le pourcentage de lumière reçue réellement utilisé pour la production de glucose : 17 × 5

= 0,85. 100 La proportion de lumière reçue réellement utilisé pour la production de glucose n’est donc que d’environ 0,85 % !

p. 116 ❚

ACTIVITÉ 4

La photosynthèse à l’échelle planétaire Cette activité a pour objectif de traiter les parties suivantes du programme : Savoirs : « À l’échelle de la planète, les organismes chlorophylliens utilisent pour la photosynthèse environ 0,1 % de la puissance solaire totale disponible. La photosynthèse permet l’entrée dans la biosphère de matière minérale stockant de l’énergie sous forme chimique. » Savoir-faire : « Recenser, extraire et organiser des informations pour prendre conscience de l’importance planétaire de la photosynthèse. » On cherche ici à aborder l’importance du phénomène photosynthétique à la fois du point de vue quantitatif (document 1), et du point de vue qualitatif (document 3). Il s’agit aussi de sensibiliser les élèves à certains enjeux (document 2) déjà

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évoqués dans le chapitre précédent, et qui font partie intégrante des programmes de Terminale. Les notions abordées dans le document 1 sont à réinvestir dans le document 3. Ce dernier présente un écosystème différent de ce qui est vu par les élèves en Première spécialité SVT, où l’enseignement est axé sur les domaines forestiers, de façon à élargir leur culture scientifique. Une animation accompagne la compréhension des pyramides écologiques, notion qui sera également revue en Première spécialité.

›Exemple › de correction des pistes de travail On indique en italique quelques éléments de réflexion destinés à l’enseignant•e. 1. On nous indique que la productivité primaire brute (PPN) correspond à la biomasse produite suite à la photosynthèse, à laquelle on soustrait la biomasse consommée par les organismes chlorophylliens pour leur permettre d’assurer leur respiration. On peut donc écrire : PPN = PPB – biomasse respirée.

absorbée par un être vivant chlorophyllien, comme le montre le document 1 (b). Par exemple, la PPN est très faible au cœur des domaines océaniques ainsi que dans les déserts arides, comme l’Australie, du fait de l’absence d’organismes chlorophylliens. De plus, même si l’énergie est reçue par un être vivant chlorophyllien, on sait que celui-ci n’en exploitera qu’un très faible pourcentage (inférieur à 1 %). 3. On élabore un schéma pour représenter les flux d’énergie entrante et sortante dans une chaîne alimentaire de quatre espèces de l’écosystème du document 1 :

énergie solaire 100 % producteur primaire

phytoplancton 80 % pertes par respiration

2. D’après le document 1, pour connaître la PPN végétale mondiale totale, il suffit d’additionner les PPN continentale et océanique, soit 117 et 55 Gt. En un an, la biomasse végétale s’accroît donc de 172 milliards de tonnes, soit 172 × 1012 kg. Comme un kilogramme de biomasse sèche peut produire une quantité d’énergie de 18 × 106 J, cette biomasse représente une quantité d’énergie E de : E = 172 × 1012 × 18 × 106 E = 172 × 18 × 1018 E = 3 096 × 1018 soit E = 3,1 × 1021 J. Sachant que la Terre reçoit, en une année, environ 5,47 × 1024 J, on peut calculer le pourcentage de cette énergie finalement stockée sous la forme de biomasse : % (énergie) = (3,1 × 1021) / (5,47 × 1024) × 100 % (énergie) = (3,2 / 5,47) × 10(21 – 24) × 100 % (énergie) = 0,566 × 10–3 × 102 % (énergie)= 0,566 × 10–1 soit % (énergie) = 0,056 %. Remarque : ce résultat est en accord avec les données du programme, lequel indique une valeur inférieure à 0,1 %. Ce résultat s’explique par le fait qu’une grande partie de l’énergie reçue par la Terre n’est pas

10 %

producteur secondaire zooplancton 8% pertes par respiration

1%

producteur tertiaire jeunes poissons

0,1 %

producteur quaternaire poissons adultes

0,8 %

0,08 %

pertes par respiration

pertes par respiration

Remarque : l’objectif est ici de faire comprendre aux élèves que l’énergie transmise d’un maillon A vers un maillon B est toujours quantitativement 10 fois inférieure à celle absorbée par le maillon A. La proportion d’énergie parvenant aux derniers organismes d’une chaîne est donc très faible par rapport à l’énergie solaire initialement convertie en énergie chimique. 4. Si la PPN venait à diminuer, les écosystèmes seraient moins bien alimentés en énergie chimique, et l’ensemble de la biosphère verrait sa biomasse se réduire. Autrement dit, l’importance et la stabilité de nombreux écosystèmes seraient remises en cause avec, pour conséquence, une disparition de nombreuses espèces, à commencer par celles se situant à la fin des chaînes alimentaires. D’autre part, d’après le document 2, on verrait aussi une accentuation du réchauffement climatique du fait de la diminution de la capture du dioxyde de carbone par les écosystèmes. Remarque : cette notion est à relier au programme de Première spécialité sur les services écosystémiques. On pourra, à cette occasion, évoquer le rôle de l’Homme et de la déforestation dans la diminution globale de la PPN en en posant la problématique, cette dernière ne trouvant des réponses que dans le cadre du programme de Terminale. CHAPITRE 3 • Une conversion de l’énergie solaire : la photosynthèse

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p. 118-119 ❚

ACTIVITÉ 5

Une biomasse convertie en combustibles fossiles Cette activité a pour objectif de traiter les parties suivantes du programme : Savoir : « À l’échelle des temps géologiques, une partie de la matière organique s’accumule dans les sédiments puis se transforme en donnant des combustibles fossiles : gaz, charbon, pétrole. » Savoir-faire : « À partir de l’étude d’un combustible fossile ou d’une roche de son environnement, discuter son origine biologique. » Les documents 1 et 2 permettent de répondre simplement aux exigences du programme quant à l’origine biologique de ces combustibles, dont l’importance dans nos sociétés est aussi soulignée. En effet, les combustibles fossiles représentent 80 % de nos ressources énergétiques à l’échelle mondiale en tenant compte du gaz naturel. Le document 3 explicite les conditions de formation de ces combustibles, en différenciant le cas des hydrocarbures de celui des charbons.

›Exemple › de correction des pistes de travail On indique en italique quelques éléments de réflexion destinés à l’enseignant•e. 1. Concernant le charbon, on observe dans le document 1 (a) une empreinte fossile de feuille dans un échantillon de houille, ce qui laisse supposer l’origine organique de cette roche. Pour le confirmer, le document 1 (b) nous permet de comparer les compositions chimiques du granite, de la houille et d’un géranium. On voit que ces deux derniers présentent de nombreux éléments communs, notamment l’hydrogène (H), le carbone (C), l’azote (N) et l’oxygène (O), les trois premiers éléments étant absents du granite. De la même façon, le granite comporte du silicium (Si), de l’aluminium (Al), du calcium (Ca) et du potassium (K), ce dernier étant absent du charbon et en faible proportion dans le géranium. On peut donc penser que le charbon est issu de la fossilisation de biomasse végétale. Grâce au document 2, on constate que certaines molécules présentes dans le pétrole sont très proches de certaines molécules d’une cellule végétale. En effet, la porphyrine ressemble à la chlorophylle, le cholestane et le cholestène ressemblent au sitostérol. Le pétrole et le gaz naturel seraient donc issus de la transformation de molécules d’origine biologique.

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Remarque : en cas de difficultés, on peut renvoyer les élèves au rabat vi de fin de manuel présentant le tableau de la classification périodique des éléments. En fin d’activité, on peut faire le lien entre l’enrichissement ici mis en évidence en carbone du charbon par rapport au végétal, et les processus de fossilisation expliqués par le document 3. 2. Les combustibles fossiles se forment par accumulation rapide et massive de biomasse végétale, phytoplanctonique en domaine océanique et forestière en domaine continentale, dans un environnement pauvre en dioxygène, ce qui empêche la décomposition par respiration. Cette biomasse est enfouie par l’accumulation qui poursuit son cours. Elle se transforme alors en kérogène sous l’effet de l’action de certaines bactéries. Ce kérogène est appauvri en oxygène et azote, et s’enrichit donc relativement en carbone et hydrogène. En milieu continental, le kérogène correspond au charbon. L’enfouissement se poursuivant, la température et la pression augmentent, conduisant à une pyrolyse du kérogène et à sa transformation en pétrole et gaz naturel. L’ensemble de ces processus se déroule sur des temps longs, c’est-à-dire de plusieurs millions d’années. 3. Ces roches constituent un enjeu majeur pour l’humanité, car, ensemble, elles assurent plus de 59 % de nos besoins mondiaux (32 + 27), auxquels il faut ajouter le gaz naturel pour environ 21 %. L’énergie récupérée est utilisée dans tous les domaines : production de carburants pour les transports, production de chaleur et d’électricité. Le pétrole est aussi exploité pour produire certains matériaux, comme les plastiques, le bitume, etc. Ces roches constituant des ressources non renouvelables du fait du temps nécessaire à leur formation, on peut s’attendre, dans les années à venir, à leur épuisement et à une augmentation de leur valeur, ce qui les rendra inaccessible aux populations les plus pauvres. Cependant, il s’agit aussi de ressources polluantes, dont l’exploitation massive depuis le xixe siècle a conduit au réchauffement climatique. Pour ces raisons, il est important de développer des alternatives à ces ressources. Remarque : pour ce qui est de l’épuisement des ressources, nous vous renvoyons à l’exercice n° 10 page 125. En terme de recherches complémentaires, nous conseillons le site suivant, qui propose des informations détaillées et présentées de façon objective : https://www.connaissancedesenergies.org/ fiches-pedagogiques-energies

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CORRECTION DES EXERCICES

Vérifier ses connaissances

p. 123 ❚

1  Connaître les mots-clés Consultez la liste des mots-clés du chapitre, p. 121.

2  Question à réponse unique A-3 : voir la courbe rouge de la figure 5 du cours page 121. La réponse 1 est fausse, car si la chlorophylle absorbait toutes les radiations vertes, elle ne pourrait pas être de couleur verte. La réponse 2 est fausse, car la chlorophylle absorbe majoritairement les radiations bleues et rouges. La réponse 4 est fausse, car aucune des radiations n’est totalement absorbée donc toutes sont, au moins en partie, transmises. B-4 : le pourcentage de lumière utilisée pour la photosynthèse est estimé par rapport à la quantité totale de lumière reçue. Il faut être vigilant à bien distinguer lumière reçue et lumière absorbée. C-4 : l’organisme chlorophyllien est celui qui pratique la photosynthèse, donc il est le premier à produire de la matière organique à partir de matière minérale. La réponse 1 est fausse, car le premier niveau est le producteur primaire qui n’est pas consommateur, mais simplement producteur de biomasse. La réponse 2 est fausse, car seulement 10 % de la biomasse produite par un niveau est consommée par le niveau supérieur. Voir le doc. 3 (b) de l’activité 4. La réponse 3 est fausse, car les herbivores sont des consommateurs primaires, pas des producteurs primaires.

3  Avoir un regard critique a. Le glucose n’est pas entièrement consommé par la respiration de la cellule végétale, car une partie du glucose produit permet la formation des autres molécules organiques. Si tout le glucose produit était consommé, toute croissance de l’organisme chlorophyllien serait impossible. b. La fermentation a lieu dans un environnement anaérobie (pauvre en O2) et conduit à une faible quantité d’ATP comparée à ce que peut produire la respiration. La fermentation peut être vue comme un métabolisme « de secours » permettant une faible activité cellulaire en cas de pénurie de dioxygène.

c. Le phytoplancton est constitué d’organismes aquatiques, marins entre autres. Sa fossilisation conduit à la formation d’hydrocarbures, comme le pétrole et le gaz naturel, et non de charbon. Le charbon provient de la fossilisation de biomasse continentale forestière, comme le prouvent les empreintes de feuilles ou de tiges que l’on peut y retrouver. Voir le doc. 1 (a) de l’activité 5 p. 118. d. Le kérogène se forme très lentement par fossilisation de la biomasse végétale. Ce processus prend plusieurs millions d’années. On ne peut donc pas le considérer comme étant un combustible renouvelable.

4  Résumer les notions essentielles a. La lumière reçue par la feuille est en partie perdue par réflexion (environ 10 %) et en partie par transmission (environ 20 %). Une partie de l’énergie lumineuse absorbée provoque un échauffement à l’origine de l’évapotranspiration de l’eau contenue dans la feuille. Enfin, la conversion de l’énergie lumineuse en énergie chimique par la photosynthèse est aussi à l’origine de pertes sous forme de chaleur. Au final, 1 % seulement de l’énergie reçue est réellement convertie en énergie chimique. b. Dans une cellule, le glucose peut subir le processus de respiration et être entièrement dégradé en CO2 et H2O, ce qui fournit de l’ATP. Ce processus a lieu principalement dans les mitochondries. Il peut aussi subir une fermentation dans le cytoplasme et être à l’origine de la formation d’alcool et d’une faible quantité d’ATP. Enfin, la molécule de glucose peut aussi servir de précurseur à la fabrication des autres molécules biologiques. c. Au sein des écosystèmes, la biomasse peut être consommée par la respiration et assurer ainsi les besoins énergétiques des êtres vivants. Pour les êtres vivants hétérotrophes, cela suppose une consommation de la biomasse d’un autre être vivant. Il y a donc des transferts de matière et d’énergie d’un maillon à l’autre d’une chaîne alimentaire. Au final, la biomasse morte, comme les excréments, les cadavres ou les débris végétaux, sera décomposée en matière minérale. d. Le pétrole et le gaz naturel se forment par fossilisation d’une importante biomasse d’origine océanique dans des sédiments pauvres en O2. On obtient alors un kérogène qui, par enfouissement, subit une augmentation de pression et de température, d’où un appauvrissement des molécules en oxygène et en azote. Au final, des hydrocarbures se forment. CHAPITRE 3 • Une conversion de l’énergie solaire : la photosynthèse

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5  S’exprimer par un vocabulaire adapté On voit que la productivité primaire nette (PPN) est inégalement répartie au niveau des continents, mais aussi des océans. Au niveau continental, la PPN est maximale au niveau des régions équatoriales et faible dans les régions désertiques. Dans les régions équatoriales, les conditions climatiques sont en effet très favorables au développement des végétaux : forte humidité, température élevée, pas d’hiver. On remarque que certaines zones ne présentent pas de mesures, mais on peut supposer qu’elle y est inexistante du fait des conditions climatiques défavorables : zones arctiques et antarctiques, Sahara, etc. Au niveau océanique, la PPN est plus forte dans certaines zones côtières. Le phytoplancton profite ainsi des apports minéraux des continents. Mais la PPN est presque nulle au cœur des océans. Elle est globalement inférieure à celle des continents.

6  Comprendre le cours Ce schéma explique le devenir final de l’énergie initialement reçue par des végétaux chlorophylliens. lumière reçue par la surface du globe

lumière reçue par une surface chlorophyllienne (100 %)

lumière reçue par une surface non chlorophyllienne

Exercice similaire

p. 124 ❚

8  Origine de la productivité d’un écosystème Dans cet exercice, il n’est pas utile d’exploiter toutes les données du tableau. Des choix peuvent être faits dans les éléments à comparer. Par exemple : On observe que les forêts tropicales et les déserts arides ont des surfaces équivalentes, respectivement 3,3 % et 3,5 % de la surface terrestre. Or, leur productivité est très différente, respectivement 187 Gt · an–1 et 24 Gt · an–1. On voit que la concentration en chlorophylle est très supérieure pour les forêts tropicales (160 mg · m–2) à celle des déserts (4,2 mg · m–2). Or, on sait que la chlorophylle permet de réaliser la photosynthèse. On peut donc dire que la concentration en chlorophylle est l’un des facteurs favorables à la PPB. On remarque que les zones océaniques produisent davantage que les forêts tropicales, alors que leur concentration en chlorophylle est plus de 1 200 fois inférieure, mais on voit aussi que leur surface est 20 fois supérieure. On en déduit que le second facteur favorisant une forte PPB est la surface de l’écosystème. Pour conclure, la contribution d’un écosystème à la PPB planétaire sera plus importante si cet écosystème dispose d’une forte concentration en chlorophylle, et s’il couvre une grande surface.

S’entraîner

p. 181 ❚

9  Retour sur les problématiques •  Quelle part de l’énergie lumineuse est utilisée par les organismes chlorophylliens pour la photosynthèse ?

lumière absorbée par une surface chlorophyllienne (66 %) énergie lumineuse convertie en biomasse (1 %)

biomasse consommée pour le métabolisme végétal (0,8 %)

biomasse fossilisée (0,001 %)

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biomasse utilisée pour la croissance végétale (0,2 %)

biomasse décomposée (0,099 %)

biomasse utilisée par les chaînes alimentaires (0,1 %)

Si on étudie le cas des végétaux continentaux, on peut montrer que leurs feuilles n’absorbent qu’environ deux tiers de la lumière reçue, le reste étant soit réfléchi soit transmis. Sur ces deux tiers de lumière absorbée, la majeure partie est perdue sous forme de chaleur à l’origine de l’évapo-transpiration de l’eau contenue dans la feuille. Enfin, une très faible fraction de l’énergie lumineuse utilisée pour la photosynthèse est réellement convertie sous forme d’énergie chimique au sein des molécules de glucose du fait des pertes de chaleur liées aux différentes réactions métaboliques. Au final, 1 % seulement de l’énergie reçue par la feuille est convertie en énergie chimique.

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•  Que devient la matière produite par ces organismes ? La matière produite par les végétaux chlorophylliens peut : −− être respirée par le végétal lui-même afin de lui permettre de produire l’ATP dont il a besoin pour fonctionner ; −− être utilisée pour assurer la croissance du végétal ; −− être consommée par des organismes non chlorophylliens pour produire leur propre énergie (respiration et/ou fermentation) et leur propre biomasse (croissance). Les végétaux chlorophylliens sont ainsi à la base du fonctionnement des écosystèmes ; −− être fossilisée sous forme de combustibles fossiles, tels que le charbon, le pétrole ou le gaz naturel.

10  Le futur épuisement des réserves de combustibles fossiles 1. La consommation annuelle de combustibles fossiles pour la période allant de 1860 à 1998 est de : −− 0,83 Gtep pour le pétrole ; −− 1,04 Gtep pour le charbon ; −− 0,41 Gtep pour le gaz naturel. Exemple de calcul pour le pétrole : 123 123  =   = 0,83. 1998 – 1860 138 2. Les valeurs trouvées pour la période allant de 1860 à 1998 sont toutes nettement inférieures à celle de l’année 2017. Par exemple, la consommation de gaz naturel sur l’année 2017 est 7,7 fois supérieure à celle d’une année de la période allant de 1860 à 1998. 3. Ce constat s’explique par l’augmentation de la consommation annuelle de ces combustibles. Cela peut être dû à l’augmentation démographique de la population humaine, l’accès de certaines populations en voie de développement à des technologies énergivores, l’augmentation des besoins en énergie des sociétés occidentales et des pays émergents. 4. Le nombre d’années restantes de consommation est de : −− 47,2 ans pour le pétrole ; −− 194 ans pour le charbon ; −− 52,5 ans pour le gaz naturel. Exemple de calcul pour le pétrole : 218  = 47,2. 4,62

5. Parmi les facteurs pouvant retarder l’épuisement des réserves mondiales, on peut penser à : −− la mise en place de politiques d’économies d’énergie par réduction de la consommation ; −− une augmentation de la valeur de ces ressources les rendant inaccessibles pour les populations les plus pauvres ; −− l’augmentation de la proportion d’énergie produite à partir d’autres ressources, comme les énergies renouvelables ou l’énergie nucléaire ; −− la découverte de sources d’énergie encore inconnues aujourd’hui ; −− la découverte et l’exploitation de nouveaux gisements. Parmi les facteurs pouvant accélérer l’épuisement des réserves mondiales, outre l’absence des facteurs cités précédemment, on peut penser à : −− la poursuite et l’accentuation des modes de consommation actuels des sociétés occidentales et des pays émergents ; −− l’accélération de l’augmentation de la population mondiale.

11  La production de vinaigre 1. La fermentation alcoolique est réalisée à partir du glucose par des levures, dans un milieu pauvre en dioxygène. Elle est à l’origine de la production d’éthanol et de dioxyde de carbone. La fermentation acétique produit un acide, l’acide acétique, et non un alcool. Elle se réalise en présence de dioxygène grâce à des bactéries qui consomment l’éthanol, et non le glucose. 2. La production industrielle de vinaigre est plus rapide, car le dioxygène nécessaire à la fermentation acétique est insufflé dans le vin, qui est ainsi soumis à une forte agitation permettant aux bactéries de mieux se développer, contrairement à la production artisanale, où l’oxygène de l’air n’est pas mélangé au vin, ralentissant son utilisation par les bactéries. Ces dernières ne se développent donc qu’à l’interface air/vin, et mettent plus de temps à métaboliser l’ensemble de l’alcool présent.

12  

Prépa

BAC

Production de biocarburants

Les biocarburants, ou agrocarburants, sont une source d’énergie alternative aux hydrocarbures pour alimenter nos moyens de transports à moteur thermique. Dans tous les cas en effet, ces biocarburants sont produits à partir de la transformation d’une biomasse d’origine végétale. Industriels et scientifiques ont développé différentes techniques de production basées sur des sources de biomasse différentes. CHAPITRE 3 • Une conversion de l’énergie solaire : la photosynthèse

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Quels sont les avantages et inconvénients de ces techniques ? Dans le document 1, on peut voir que la production de biocarburants est basée sur l’utilisation d’une biomasse cultivée de colza, tournesol, betterave, canne à sucre, blé, maïs et pomme de terre. Ce procédé a donc pour avantage de mettre à disposition des quantités importantes de biomasse, et donc de produire beaucoup de biocarburants. Selon la culture, on peut produire soit du biodiesel pour les moteurs diesel, soit du bioéthanol pour les moteurs essence. L’inconvénient de cette méthode est le détournement de ces productions agricoles d’objectifs alimentaires. On sait également que ces cultures sont de grosses consommatrices d’eau et d’intrants, comme les pesticides et les engrais, lesquels sont à l’origine de pollutions. Une autre technique de production de biocarburants est, d’après le document 2, la culture du miscanthus, une graminée. Comme précédemment, on note que cette culture mobilise une surface agricole qui ne peut plus être exploitée pour une production alimentaire, mais, au contraire des cultures précédentes, celle du miscanthus ne nécessite pas d’apports en engrais et pesticides. D’autre part, on remarque que son rendement énergétique annuel par hectare, qui est de 91,5 GJ · ha–1 · an–1, est bien supérieur à ceux du colza ou du blé, qui sont respectivement de 41,8 GJ · ha–1 · an–1 et 73,6 GJ · ha–1 · an–1. Ces différences proviennent d’une plus grande productivité : 3 tonnes de bioéthanol par hectare et par an contre 2,55 pour le blé. Son principal inconvénient réside dans le fait qu’il n’autorise que la production de bioéthanol. Enfin, le document 3 présente une production industrielle et hors sol de biocarburants basée sur la culture d’algues unicellulaires, comme les chlorelles. Leur productivité est 3,5 fois supérieure à celle du miscanthus en terme de biomasse, et 8,22 fois en terme d’énergie récupérée ! Cela est lié à leur rendement photosynthétique bien supérieur à celui des plantes, du fait de leur forte teneur en chlorophylle, le pigment photosynthétique. Si la production semble se limiter à du bioéthanol, ici encore, cette technique présente l’avantage de ne pas mobiliser d’importantes

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surfaces agricoles, d’autant plus que ces usines peuvent être installées dans des zones peu ou pas cultivées, comme des zones arides ou des jachères industrielles, et de limiter les dépenses en eau et pesticides. Il doit cependant exister une dépense énergétique liée à l’éclairage des algues, ainsi qu’une utilisation d’engrais, bien que probablement minime par rapport à celle des cultures dites « conventionnelles ». On peut également supposer que les produits utilisés restent dans un environnement de culture confiné, et ne sont pas à l’origine de pollutions extérieures. Pour conclure, de nombreux progrès ont été réalisés en matière de production de biocarburants. On peut aussi constater que leur production à partir d’algues présente de nombreux avantages par rapport aux autres méthodes, notamment au niveau de la limitation de l’utilisation de surfaces de terres agricoles et de rejets polluants moindres, mais aussi du fait de leur forte productivité.

PROJET EXPÉRIMENTAL ET NUMÉRIQUE

p. 127 ❚

L’objectif proposé par ce projet sur la science au service de l’agriculture et des jardiniers est la recherche des conditions idéales de développement d’une plante cultivée. Ce projet vise la mise en place d’une grande diversité de protocoles, comme le choix des espèces, les conditions culturales, le suivi de la croissance, et l’utilisation d’une grande variété de capteurs, comme les luxmètres, les thermomètres, les sondes à dioxygène et dioxyde de carbone, etc. On peut aussi s’intéresser à l’impact de la présence d’une plante sur les espèces animales, son attraction ou sa répulsion, ce qui fait ainsi écho à ce qui a pu être étudié en classe de Seconde dans le chapitre sur la gestion durable des agrosystèmes. La photographie en haut à droite de la carte mentale montre un dispositif de mesure accessible, constitué d’une caméra Beecam et du logiciel Agathe de la société Advansee, permettant de capter le passage d’insectes devant un écran. Des renseignements complémentaires existent sur de nombreux sites internet par l’emploi des mots-clés « Beecam », « logiciel Agathe » et « Advansee ».

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PARTIE   2 Chapitre

Bilan thermique

du corps humain Manuel p. 128

LE PROGRAMME

2. Le Soleil, notre source d’énergie 2.4 – Bilan thermique du corps humain La température du corps est stable. Cette stabilité résulte d’un ensemble de flux présentés ici.

Savoirs

Savoir-faire

La température du corps reste stable parce que l’énergie qu’il libère est compensée par l’énergie dégagée par la respiration cellulaire ou les fermentations. Globalement, la puissance thermique libérée par un corps humain dans les conditions de vie courante, au repos, est de l’ordre de 100 W.

Représenter sur un schéma qualitatif les différents échanges d’énergie entre l’organisme et le milieu extérieur. Utiliser des données quantitatives sur l’apport énergétique d’aliments dans un bilan d’énergie correspondant à des activités variées.

Prérequis et limites Les notions de conservation et de conversion d’énergie, déjà connues, sont remobilisées. La respiration et le rôle énergétique des aliments, déjà connus, sont remobilisés. Aucun développement n’est attendu concernant les mécanismes cellulaires et moléculaires.

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JE RETROUVE CE QUE JE SAIS DÉJÀ

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SITUATION 1 Dans cette première situation, les élèves sont invités à remobiliser leurs acquis sur les sources énergétiques que constituent les aliments, vus en cycle 4 du collège. Il s’agira aussi de rappeler que l’alimentation doit remplir des contraintes quantitatives, afin de compenser les dépenses, mais aussi des contraintes qualitatives, qui sont d’apporter à l’organisme tous les nutriments nécessaires à son fonctionnement.

en produit beaucoup moins. Dans les deux types de métabolismes, une partie de l’énergie contenue dans les nutriments, comme le glucose, ne se retrouve pas sous forme d’ATP, mais sous forme de chaleur.

›En › classe de 1re enseignement scientifique Dans l’activité 2, la production de chaleur par le corps est étudiée comme un processus de conversion de l’énergie chimique des aliments consommés. Lors de la respiration cellulaire, l’énergie contenue dans les nutriments est convertie en énergie chimique (ATP) et en énergie thermique.

›Exemple › de réponse attendue Une alimentation équilibrée du point de vue énergétique consiste en une égalité entre les apports et les dépenses, autrement dit en un bilan énergétique nul. Si les apports énergétiques sont supérieurs aux dépenses, cela provoque une prise de masse. Au contraire, si les apports énergétiques sont inférieurs aux dépenses énergétiques, alors cela provoque une perte de masse.

›En › classe de 1re enseignement scientifique Dans l’activité 2, on montre que l’essentiel de l’énergie contenue dans nos aliments est à l’origine de notre chaleur interne. On explique donc comment établir un bilan énergétique en fonction de l’alimentation et de l’activité physique d’une personne.

SITUATION 2 On cherche ici à remobiliser les acquis sur les réactions métaboliques productrices d’énergie, comme la respiration cellulaire et la fermentation, vus en Seconde et rappelés dans le chapitre précédent. Ceci constitue aussi une occasion de travailler une compétence simple : comparer.

›Exemple › de réponse attendue Le métabolisme désigne l’ensemble des réactions chimiques qui se produisent dans une cellule. Il existe différents métabolismes. Ici sont présentées de manière très simplifiée la respiration cellulaire et la fermentation. Dans les deux cas, le glucose est la molécule utilisée pour produire une énergie utilisable par la cellule sous forme d’ATP. Mais la respiration cellulaire utilise du dioxygène et a donc lieu en milieu oxygéné au contraire de la fermentation. Enfin, la respiration cellulaire permet la production d’une grande quantité d’ATP, alors que la fermentation

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ACTIVITÉS

L’objectif de ce chapitre est double. Il s’agit tout d’abord d’appliquer au corps humain les mêmes concepts énergétiques que sur le système Terre. Il s’agit également pour la première fois dans le système éducatif de questionner l’origine de la température corporelle et de sa stabilité. La température du corps humain est stable, car l’énergie thermique qu’il libère est compensée par l’énergie dégagée par les cellules de l’organisme. Ce chapitre propose ainsi de commencer par constater la stabilité de la température corporelle, puis à étudier les pertes de chaleur par le corps humain (activité 1). Pour cela, les pertes de chaleur sont quantifiées et les mécanismes de transfert de l’énergie thermique étudiés. Dans un deuxième temps les mécanismes producteurs de cette énergie thermique sont abordés et mis en lien avec le bilan énergétique global du corps humain (activité 2). Enfin, les productions et les pertes d’énergie thermique sont comparées, afin d’établir le bilan thermique du corps humain (activité 3).

p. 130 ❚

ACTIVITÉ 1

Corps humain et flux de chaleur Cette activité a pour objectif de traiter les parties suivantes du programme : Savoir : « Globalement, la puissance thermique libérée par un corps humain dans les conditions de vie courante, au repos, est de l’ordre de 100 W. » Savoir-faire : « Représenter sur un schéma qualitatif les différents échanges d’énergie entre l’organisme et le milieu extérieur. » Le document 1 donne des pistes d’investigation pour mener des mesures et des observations.

PARTIE 2 • LE SOLEIL, NOTRE SOURCE D’ÉNERGIE

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Ces investigations peuvent être remplacées par des données qui permettent de constater que : −− selon l’endroit de la prise de température, celle-ci varie ; −− pour un endroit de prise donnée, la température est stable au cours du temps. On commence à construire l’idée que le corps humain n’est pas thermiquement homogène, mais que la situation thermique globale est stable. Le document 2 présente des données de puissance thermique, c’est-à-dire de flux thermique ou encore de quantité d’énergie thermique dissipée par unité de temps, pour différents organes du corps humain. Les données confirment que le corps humain n’est pas thermiquement homogène, et que la puissance thermique d’un organe n’est pas proportionnelle à sa masse. Le document 3 présente les mécanismes des flux de chaleur, ainsi que les compartiments qui échangent de la chaleur. Ainsi, le corps humain peut être considéré comme deux compartiments imbriqués : le compartiment central et le compartiment périphérique. La chaleur est globalement produite par le compartiment central, puis évacuée vers le compartiment périphérique. Enfin, le compartiment périphérique perd l’énergie thermique vers l’environnement, si l’environnement est plus froid que le corps humain. Dans tous les cas, les flux de chaleur se font selon quatre modalités : le rayonnement, la conduction, la convection et l’évaporation.

›Exemple › de correction des pistes de travail 1. Le compartiment central est composé des organes suivants : reins, cœur, poumons, cerveau et viscères. Le compartiment périphérique est composé de la peau, des muscles et d’autres organes, comme le squelette. Ainsi, la puissance thermique du compartiment central est de 72,4 W, et celle du compartiment périphérique de 27,6 W. On constate également que la puissance thermique globale du corps humain est de 100 W. 2. La puissance thermique du compartiment central est de 72,4 W pour des organes représentant 7,7 % de la masse du corps ; celle du compartiment périphérique est de 27,6 W pour des organes représentant 92,3 % de la masse du corps. Il n’y a donc pas proportionnalité entre la puissance thermique dégagée par chaque compartiment et la masse des organes. 3. Si les flux de chaleur dirigés vers le corps augmentent sous l’influence de rayonnements solaire

ou infrarouge, ou d’un contact avec un objet chaud, et/ou si les flux de chaleur dirigés vers l’extérieur du corps diminuent, à cause de l’absence de vent ou d’une faible vaporisation de la sueur, alors la quantité de chaleur présente dans l’organisme augmente, d’où une augmentation de sa température. Au contraire, si les flux de chaleur sortants augmentent, comme avec l’augmentation de la sudation ou le contact avec un objet froid, et/ ou que les flux de chaleur entrants diminuent, à cause d’une diminution du rayonnement reçu par exemple, alors la quantité de chaleur présente dans l’organisme diminue, d’où une baisse de sa température.

p. 132 ❚

ACTIVITÉ 2

Production de chaleur par le corps humain Cette activité a pour objectif de traiter les parties suivantes du programme : Savoir : « La température du corps reste stable parce que l’énergie qu’il libère est compensée par l’énergie dégagée par la respiration cellulaire ou les fermentations. » Savoir-faire : « Utiliser des données quantitatives sur l’apport énergétique d’aliments dans un bilan d’énergie correspondant à des activités variées. » Cette activité a pour objectif de comprendre la manière dont le corps humain produit de la chaleur. Le document 1 présente la manière dont le corps humain produit de la chaleur par le métabolisme, afin de maintenir sa température corporelle stable. Les acquis sur les notions de métabolisme sont ici remobilisés et approfondis. Ce document confirme que la respiration cellulaire et les fermentations permettent la production d’énergie chimique sous forme d’ATP, mais aussi de chaleur. Il sert de plus à comprendre que la consommation d’ATP permet également la production d’énergie thermique. La notion de métabolisme basal (métabolisme minimal permettant le fonctionnement du corps éveillé, mais au repos) est introduite. Le document 2 montre le lien entre puissance thermique et effort physique. La puissance thermique correspond à la quantité de chaleur produite par le corps par unité de temps. Tout corps qui produit et émet de la chaleur est caractérisé par une puissance, qui est exprimée en watt (W), c’est-à-dire en joule par seconde ( J ∙ s–1). Ici, on rappelle que la CHAPITRE 4 • Bilan thermique du corps humain

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puissance thermique pour une personne au repos est de 100 W, et on remarque qu’elle augmente considérablement avec l’activité physique. Le document 3 montre que l’essentiel de l’énergie contenue dans nos aliments est à l’origine de notre chaleur interne. Ce document permet d’établir un bilan énergétique en fonction de l’alimentation et de l’activité physique d’une personne. En classe, une activité avec le logiciel Equil’al peut être envisagée. Cette application gratuite est disponible en ligne à cette adresse : https://www. pedagogie.ac-nice.fr/svt/productions/equilal/. À partir de ses propres données, l’élève comprend le lien entre métabolisme, dépenses et apports énergétiques, et équilibre alimentaire.

›Exemple › de correction des pistes de travail 1. Grace à leur métabolisme, les cellules produisent de la chaleur, afin de maintenir la température corporelle stable. Grâce à la respiration et à la fermentation, elles récupèrent 40 % de l’énergie contenue dans les nutriments sous forme d’ATP ; les 60 % restants sont perdus sous forme de chaleur. L’ATP produit par la respiration et la fermentation est également à l’origine d’un dégagement de chaleur, équivalent à la moitié de l’énergie qu’il contient. 40 Au final, plus de 80 % (60 + ) de l’énergie conte2 nue dans les aliments absorbés est à l’origine de la chaleur interne du corps humain. Ainsi donc, même au repos, l’organisme assure un métabolisme basal à l’origine d’une production minimale de chaleur. 2. La puissance thermique du corps humain au repos est de 100 W. Elle peut être modifiée par l’activité physique. En effet, les muscles consomment d’énormes quantités d’ATP pour fonctionner, d’où une intense activité respiratoire et un dégagement de chaleur important, jusqu’à 45 fois celui du métabolisme basal ! 3. Les nutriments apportés par les aliments constituent le « carburant » énergique pour que le corps humain fonctionne, mais aussi pour qu’il maintienne son bilan thermique à l’équilibre. Les apports alimentaires doivent donc être adaptés qualitativement et quantitativement pour répondre à l’ensemble des besoins, et assurer un bilan énergique équilibré. Ce bilan énergétique est établi en fonction des caractéristiques de l’individu : sexe, âge, degré d’activité physique. En cas d’apports insuffisants, on pourrait constater une perte de masse. L’inverse pourrait se produire en cas d’apports exagérés.

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p. 134 ❚

ACTIVITÉ 3

Le bilan thermique du corps humain Cette activité a pour objectif de traiter la partie suivante du programme : Savoir : « La température du corps reste stable parce que l’énergie qu’il libère est compensée par l’énergie dégagée par la respiration cellulaire ou les fermentations. » Cette activité a pour objectif de mettre en lien les pertes de chaleurs constatées dans l’activité 1 et les productions de chaleur étudiées dans l’activité 2 pour construire le bilan thermique du corps humain. En effet, le bilan thermique est la différence entre les quantités de chaleur produites et perdues par un corps pendant une période donnée. Cette activité aborde également les conséquences des déséquilibres de ce bilan et les mécanismes de retour à l’équilibre. Le document 1 présente donc le bilan thermique du corps humain à l’équilibre en quantifiant les productions et les pertes de chaleur des compartiments central et périphérique selon leurs différentes modalités. Le bilan thermique est équilibré, car les productions et les pertes de chaleur se compensent. Le document 2 indique que les proportions des différentes modalités de pertes de chaleur entre un corps et son environnement varient selon les conditions de cet environnement. Cela suggère l’existence de mécanismes physiologiques, entre autres, permettant de s’accommoder aux conditions environnementales. Le document 3 présente les réponses physiologiques et comportementales d’une personne lorsque sa température diminue ou augmente. On présente ici un exemple de boucle de régulation, dont le principe est déjà connu des élèves. Une température de référence existe, à laquelle la température corporelle est continuellement comparée. En cas d’écart, des réponses sont enclenchées.

›Exemple › de correction des pistes de travail 1. Le document 1 montre que dans un environnement à température ambiante les deux principales modalités de perte de chaleur du corps humain sont le rayonnement infrarouge (54 W) et l’évaporation d’eau par la peau (19 W). 2. On constate que, quelle que soit la température de la pièce, les pertes par conduction sont faibles et négligeables, c’est-à-dire inférieures à 3 W. Les pertes de chaleur par évaporation respiratoire sont stables et égales à 10 W.

PARTIE 2 • LE SOLEIL, NOTRE SOURCE D’ÉNERGIE

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On observe par contre que, si la température augmente, les pertes de chaleur par convection et rayonnement diminuent. Cela s’explique par le fait que la chaleur s’évacue alors principalement par évaporation d’eau par la sudation, laquelle représente presque 80 % de la puissance dissipée à 35 °C. 3. Si la température corporelle augmente, les principales réponses sont : −− des réponses comportementales consistant à se découvrir ou à diminuer son activité physique ; −− des réponses physiologiques, que sont l’augmentation de la circulation sanguine dans le compartiment périphérique pour augmenter les pertes de chaleur, et la transpiration. Si la température corporelle diminue, les principales réponses sont : −− des réponses comportementales consistant à se couvrir ou à augmenter son activité physique ; −− des réponses physiologiques, que sont la réduction de la circulation sanguine dans le compartiment périphérique pour limiter les pertes de chaleur, et la production de frissons par les muscles, qui dégagent alors beaucoup de chaleur. 4. Une infection peut provoquer une augmentation de température, qui est une réponse physiologique du corps humain à cette attaque par un élément pathogène. En effet, une température plus élevée est défavorable au développement du pathogène et limite l’infection. Une des conséquences associée à cette réponse est l’augmentation de la température de référence. Dans ce cas, l’individu se retrouve le plus souvent dans la situation où la température corporelle est nettement supérieure à celle de l’environnement, d’où des réponses comportementales ou physiologiques conduisant à se découvrir et à suer.

CORRECTION DES EXERCICES

Vérifier ses connaissances

p. 139 ❚

1  Connaître les mots-clés Consultez la liste des mots-clés du chapitre, p. 137.

2  Question à réponse unique A-3 : Le bilan thermique du corps humain est équilibré, car l’énergie thermique qu’il libère est égale à la quantité de chaleur qu’il produit. La réponse 1 est fausse, car cela signifierait que la température extérieure soit généralement à 37 °C, ce qui n’est pas le cas, en général.

La réponse 2 est fausse, car cela signifierait que la température corporelle augmente en permanence. La réponse 4 est fausse, car cela signifierait que la température corporelle diminue en permanence. B-2 : La puissance thermique moyenne libérée par un corps humain au repos est de l’ordre de 100 W (voir le document 2 de l’activité 1). En cas d’effort, la puissance thermique libérée peut atteindre plus de 4 000 W. C-1 : Le mécanisme principal qui provoque la production de chaleur libérée par un corps humain est la respiration cellulaire (voir activité 2). En effet, lors des réactions de respiration cellulaire ou des fermentations, l’énergie contenue dans les nutriments, par exemple le glucose, est convertie dans un premier temps en énergie chimique sous la forme de molécules d’ATP, et en chaleur. Les réponses 2 et 4 sont fausses, car le rayonnement infrarouge et l’évaporation sont des mécanismes d’évacuation de la chaleur, et non de production. La contraction musculaire produit de la chaleur, mais de façon très variable selon les circonstances.

3  Savoir argumenter a. La production de chaleur par le corps humain n’est pas répartie de manière homogène. En effet, au repos, le compartiment central, qui comprend les organes vitaux comme le cerveau, le cœur, les reins, les poumons et les viscères, produit une chaleur plus importante que le compartiment périphérique. Inversement, au cours d’un effort physique, la production de chaleur par les muscles du compartiment périphérique peut devenir supérieure à celle du compartiment central (voir doc. 3  a de l’activité 1 page 131). b. Le bilan thermique est en équilibre instable ; très souvent la perte de chaleur par le corps humain est supérieure ou inférieure à sa production. Si la perte est supérieure à la production, alors la température corporelle diminue. Au contraire, si la perte est inférieure à la production, alors la température augmente. c. L’affirmation est fausse, car les dépenses énergétiques totales du corps humain sont d’autant plus importantes que l’intensité de l’activité physique pratiquée est élevée. Dans ce cas, la quantité d’énergie chimique consommée par les muscles est même supérieure à celle que nécessite l’effort à réaliser. En effet, 50 % de l’énergie contenue dans l’ATP est convertie en énergie mécanique, et 50 % est perdue sous forme d’énergie thermique. CHAPITRE 4 • Bilan thermique du corps humain

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À l’inverse, l’organisme dépense beaucoup moins d’énergie en situation de repos, comme lors du sommeil, par exemple.

4  Retrouver une notion du cours Le graphique montre l’augmentation de la température d’un muscle en fonction de la durée d’un exercice physique qui utilise ce muscle. On observe qu’au cours de l’exercice la température du muscle augmente de manière relativement linéaire. Au bout de 90 secondes, la température du muscle a augmenté de 0,4 °C. D’après nos connaissances, cette augmentation de température est provoquée par : −− la production de chaleur lors de la respiration cellulaire, permettant la production d’ATP ; −− la libération de chaleur lors de l’utilisation de l’ATP au moment de la contraction musculaire. Au cours d’un effort physique de courte durée, la production de chaleur par le muscle est supérieure à la chaleur perdue, donc sa température augmente. Complément : cette chaleur est essentiellement évacuée par le sang, qui la transporte jusqu’à la peau, où elle est évacuée par sudation.

5  Mobiliser ses acquis Environnement plus froid que le corps rayonnement infrarouge 54 watts air réchauffé

évaporation d’eau 29 watts corps humain

conduction 3 watts

convection 14 watts air frais

surface froide

La puissance thermique moyenne libérée par un corps humain au repos est de l’ordre de 100 W, et les pertes de chaleur se font selon quatre modes : la conduction, la radiation, la convection et l’évaporation. Donc, pour trouver la puissance thermique perdue par radiation, il faut effectuer le calcul suivant : 100 – 29 – 14 – 3 = 54. La chaleur perdue par radiation est donc de 54 W.

6  Avoir un regard critique Le bilan énergétique est équilibré si les apports énergétiques sont égaux aux dépenses énergétiques. Si

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les apports sont supérieurs aux dépenses, alors le bilan énergétique est déséquilibré et la masse corporelle augmente. Au contraire, si les apports sont inférieurs aux dépenses, alors la masse corporelle diminue. Selon l’énoncé, Antoine dépense moins d’énergie qu’il n’en récupère. En effet, on a : 3 400 – 3 000 = + 400. Antoine a un surplus moyen quotidien de 400 kcal. Il serait donc en situation de prise de masse corporelle. p. 140 ❚

Exercice similaire

8  Effort physique et refroidissement du corps Dans cet exercice, il faut veiller à titrer le schéma et à légender tous les éléments figuratifs. Les éléments clés du texte à faire figurer sont : −− l’augmentation de la production de chaleur par le compartiment périphérique qui devient supérieure à celle du compartiment central (ici figuré par les nuances de gris des compartiments) ; −− un flux de chaleur plus fort vers l’extérieur et inversé entre les deux compartiments (flèches rouges) ; −− des variations des débits sanguins et de la sudation. Exemple de schéma :

++

milieu extérieur

++ compartiment périphérique

++ compartiment central

situation au repos

production de chaleur croissante

+++compartiment périphérique + compartiment central

situation à l’effort débit sanguin sudation flux de chaleur

S’entraîner

+ + p. 141 ❚

9  Retour sur les problématiques •  Quels sont les flux de chaleur qui existent entre le corps humain et l’extérieur ?

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Il existe des flux de chaleur allant du corps humain vers l’extérieur, essentiellement sous la forme d’un rayonnement infrarouge, mais aussi par évaporation de l’eau de la sueur ou de l’air expiré, par convection avec l’air ambiant, et, enfin, par conduction, c’est-à-dire par contact avec des objets plus froids que le corps humain. À l’inverse, il existe des flux de chaleur dirigés de l’extérieur vers l’intérieur du corps. C’est le cas pour le rayonnement solaire ou le rayonnement infrarouge d’objets chauds de l’environnement, ou par conduction (contact avec un objet plus chaud que le corps). •  Comment l’organisme assure-t-il un maintien de sa température ? L’organisme assure un maintien de sa température grâce à des mécanismes de régulation physio­logiques ou comportementaux déclenchés par l’écart de la température du corps d’avec sa température de référence. Si la température du corps devient supérieure à la température de référence, l’individu cherche des zones plus fraîches, s’hydrate, se découvre (mécanismes comportementaux), tandis que sa circulation sanguine cutanée et sa sudation augmentent (mécanismes physiologiques). À l’inverse, si la température corporelle diminue, l’individu cherche des zones plus chaudes, se couvre ou bien augmente son activité physique. Parallèlement, sa circulation sanguine cutanée se réduit et des frissons, qui sont de brèves contractions musculaires, permettent de produire de la chaleur.

10  Attention à l’hydrocution ! 1. Voici un schéma résumant les causes d’une hydrocution : Entrée dans l’eau Chute brutale de la température de la peau Réponse physiologique : contraction des vaisseaux sanguins du compartiment périphérique Diminution de la pression sanguine périphérique et augmentation de la pression sanguine centrale Diminution du rythme cardiaque Approvisionnement insuffisant du cerveau Évanouissement dans l’eau Noyade

2. Pour éviter le risque d’hydrocution, puis de noyade, on peut se protéger du soleil afin que la température de la peau ne soit pas trop élevée. On peut surtout faire en sorte que la chute de la température de la peau soit progressive. Il s’agit alors de mouiller petit à petit des zones de peau, et non pas de plonger directement dans l’eau.

11  L’effet des vêtements sur le bilan thermique du corps humain Deux situations sont décrites ici : −− une personne  A dans un environnement à –  15  °C  et pratiquant une activité physique intense. Ses muscles produisent donc beaucoup d’énergie thermique ; −− une personne B dans un environnement moins froid, à – 10 °C, mais ne pratiquant aucune activité physique, et dont la production de chaleur est donc beaucoup plus faible. Étant donnée la grande quantité de chaleur produite par la personne A, un vêtement moins résistant au froid est nécessaire pour maintenir une température corporelle stable. En revanche, même si la personne B est dans un environnement moins froid que celui de la personne A, comme elle produit moins de chaleur, un vêtement plus résistant thermiquement lui est nécessaire pour maintenir une température corporelle stable.

12  Les effets de la cryothérapie 1. Pendant les séances de cryothérapie, le port de gants, chaussettes, bonnet et masque est indispensable afin d’éviter les gelures, mais aussi la perte de chaleur par le compartiment périphérique. 2. Pendant une séance de cryothérapie, la température du corps a tendance à diminuer. Afin de la maintenir à sa valeur de référence, des réponses physiologiques se mettent en place, telles qu’une réduction de la circulation sanguine dans le compartiment périphérique pour limiter les pertes de chaleur et la réalisation de frissons par les muscles, qui dégagent ainsi beaucoup de chaleur.

13  

Prépa

BAC

 ne méthode pour déterminer U l’heure du décès

La température moyenne d’un corps humain est de 37 °C. La température corporelle moyenne reste stable au cours du temps, car l’égalité entre la production de chaleur et les pertes de chaleur est régulée. Lors de la mort, la température corporelle n’est plus régulée du fait de l’arrêt du CHAPITRE 4 • Bilan thermique du corps humain

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métabolisme cellulaire (respiration), dont on sait qu’il est à l’origine de la chaleur produite par le corps humain. Des méthodes permettent de déterminer l’heure du décès par rapport à l’évolution de la température corporelle. Quel est le principe de cette méthode de datation thermométrique, et quelle est l’heure du décès de la victime ? Dans le document 1, l’extrait du rapport d’enquête apporte des informations essentielles, que nous exploiterons au fur et à mesure de notre démarche. Le document 2 explique l’évolution de la température corporelle après la mort d’un individu. La température corporelle a tendance à s’aligner sur celle de la température ambiante. La température de la peau, qui correspond à celle du compartiment périphérique, s’aligne assez rapidement sur la température extérieure. La température centrale met deux à trois fois plus de temps à s’équilibrer avec le milieu extérieur, et est donc plus fiable. D’après le rapport d’enquête, on apprend que la température corporelle centrale de la victime, mesurée au niveau du foie, était de 30 °C au moment de la découverte du corps, à 9 h du matin. Le document 3 présente la méthode thermo­ métrique du Dr. Claus Henssge, méthode mathématique basée sur la température centrale du corps, la température ambiante, et la masse de la victime. Dans le rapport d’enquête, on apprend que la victime pesait 80 kg, que sa température corporelle centrale était de 30 °C à 9 h, et qu’elle a été retrouvée dans une pièce fermée à 20 °C. À l’aide du document 2  a , on estime que le décès remonte à 14 h. Le document 3 montre, lui, l’intérêt majeur de considérer d’autres éléments, tels que le degré d’habillement, l’humidité ou non du corps, etc. Le rapport d’enquête précise que la victime se trouvait dans une pièce fermée, donc dans un air ambiant calme, dont la température peut être supposée stable. Le rapport fait état d’un corps sec et modérément habillé, retrouvé allongé sur le dos et sur le sol. D’après ces informations, et à l’aide du document 3  b , il faut donc multiplier la valeur de la durée écoulée depuis le décès par 1,2. L’instant du décès remonte donc à environ 17 h.

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Pour conclure, d’après les informations apportées par le document 1 mises en relation avec celles des documents 2 et 3, le décès de la victime, dont le corps a été découvert à 9 h, a certainement eu lieu la veille, à 16 h. La fiabilité de cette méthode reste faible, car on présume que la température du corps à la mort de la personne était de 37 °C, donnée qui veut varier de façon importante dans le cas, par exemple, d’une hypothermie ou d’une hyperthermie. De plus, cette méthode suppose que la valeur de la température ambiante est restée constante.

PROJET EXPÉRIMENTAL ET NUMÉRIQUE

p. 143 ❚

L’objectif d’un projet sur la protection du corps de la chaleur excessive consiste à étudier l’effet de différents tissus sur des échanges thermiques. En effet, le confort apporté par un vêtement dépend beaucoup des propriétés techniques du matériau duquel il est constitué, et de ses capacités à transmettre ou non certains rayonnements et certains flux. Par exemple, le corps humain peut être modélisé par une bouteille remplie d’eau chaude. Cette bouteille peut être placée dans des environnements différents (températures moyenne, haute ou basse) ; elle peut être entourée de matériaux (vêtement ou autre, une ou plusieurs couches). On peut alors suivre l’évolution de la température de l’eau de la bouteille en fonction du temps, et évaluer ainsi les capacités thermiques de matériaux ou de vêtements. L’étude peut aussi être réalisée sur les élèves eux-mêmes, soumis à différents environnements et couverts de différentes manières. La prise de température peu être faite par thermographie, ce qui révèle le caractère isolant des vêtements. Les recherches concernant des matériaux innovants, principalement en lien avec des sports, sont très nombreuses et peuvent susciter à la fois un questionnement des élèves ou un prolongement intéressant. On pourra trouver diverses expérimentations de qualité menées par un groupe d’élève, à cette adresse : https://odpf.org/images/archives_ docs/21eme/memoires/groupeK/memoire.pdf

PARTIE 2 • LE SOLEIL, NOTRE SOURCE D’ÉNERGIE

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PARTIE   2

Préparer le contrôle continu Manuel p. 144

CORRECTION DES EXERCICES

1  Cultiver sous serre a. On cherche d’abord à expliquer l’intérêt de la culture sous serre vis-à-vis de la productivité de tomates. Sous serre, la productivité est beaucoup plus importante (290 t ⋅ ha–1 sous serre contre 44 t ⋅ ha–1 en extérieur d’après le document 1). Ceci peut s’expliquer par un développement beaucoup plus important des plants en serre, qui peuvent être 6 fois plus grands qu’en extérieur et par une période de culture occupant 11 mois sur 12 (contre 8 en extérieur) dont 8 mois de récolte (contre 4 en extérieur). Le document 4 nous explique qu’une serre est un environnement fermé où il devient possible de contrôler finement de nombreux paramètres : −− l’utilisation de lampes de 400 W, 18 heures par jour soit au maximum 540 heures par mois, permet de compenser un manque d’ensoleillement. On sait en effet que la photosynthèse, processus par lequel les végétaux produisent leur propre matière organique à partir de matière minérale (CO2 et H2O), nécessite de la lumière moins présente en automne et en hiver. En effet, d’après le document 2, l’ensoleillement mensuel, dans le Loiret, varie de moins de 80 h en hiver à presque 240 h en été. Ces lampes sont donc à même de compenser le manque d’ensoleillement. Il est même possible d’utiliser des LED pour apporter spécifiquement certaines radiations lumineuses plus efficaces pour la photosynthèse comme le rouge (doc. 4) ; −− l’apport d’eau et de sels minéraux, par une irrigation au goutte à goutte, permet de compenser un éventuel manque pouvant avoir lieu en extérieur. On voit dans le document 2  c que les précipitations extérieures varient entre 50 et 75 mm par mois, ce qui peut sembler insuffisant pour alimenter des plantes pouvant atteindre plusieurs mètres de hauteur ;

−− l’apport de CO2 par des gaines perforées permettant d’atteindre un taux de 800 ppm (deux fois la teneur extérieure). D’après le document 3  a , on voit que l’activité photosynthétique augmente avec le taux de CO2 : en extérieur, à 400 ppm de CO2, l’activité photosynthétique est d’environ 100 UA contre 118 UA environ à 800 ppm. La température est également un facteur capable d’influencer l’activité photosynthétique : d’après le document 3  b , on voit que plus elle augmente et plus la photosynthèse est importante (elle passe de 1 UA pour 10 °C à 1,2 UA à 30 °C). Or, une serre permet d’augmenter la température de l’air (et donc des feuilles) même en période hivernale, car si les vitres laissent passer l’ensemble des radiations du domaine visible (dont celles utiles à la photosynthèse) comme le montre le document 5  a , on voit aussi qu’elles ne transmettent pas l’ensemble du rayonnement infrarouge. Les vitres transmettent moins les radiations IR vers 2,5 nm (pourcentage de transmission à 65 %), 3 nm (pourcentage de transmission à presque 0) et à partir de 4 nm (pourcentage de transmission à environ 20 %). Or on sait qu’il s’agit d’un rayonnement thermique. Le rayonnement IR piégé permet ainsi d’augmenter la température de la serre. D’autres mécanismes (chauffage, brumisation, aération, etc.) permettent de réguler la température pour qu’elle se situe dans une gamme allant de 18 à 25 °C toute l’année, d’où une activité photosynthétique allant de 1,04 UA à 1,13 UA environ. On voit que dans le document 2  b , la température extérieure varie de 0 à 8 °C en période hivernale et de 13 à 25 °C en été. La régulation de la température, en serre, permet donc de garantir une activité photosynthétique plus régulière. Pour conclure, la productivité de tomates est supérieure en serre du fait d’un contrôle précis de différents facteurs et leur optimisation pour la

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croissance végétale (apports de lumière, augmentation du taux de CO2, irrigation et apports en sels minéraux et contrôle de la température) tout au long de l’année. b. On cherche maintenant à préciser les risques encourus par le personnel de serre et à justifier les mesures prises pour favoriser leurs conditions de travail. En serre, la température est élevée notamment en période estivale. Cela influence la température corporelle dont on sait qu’elle est stable et maintenue par l’organisme à environ 37 °C. En serre, la température corporelle peut subir une élévation du fait de différents facteurs : −− une température élevée de l’environnement ; −− l’absorption du rayonnement lumineux solaire ou artificiel. −− l’augmentation de l’activité physique et une production de chaleur accrue de la part des muscles ;

λmax (nm)

T (K)

λmax · T (m · K)

1 600

1 800

2,88 × 10–3

1 800

1 600

2,88 × 10–3

2 100

1 400

2,94 × 10–3

2 400

1 200

2,88 × 10–3

La moyenne des valeurs obtenues est : 2,90 × 10–3 m · K. On prend donc : λmax · T = 2,90 × 10–3 m · K. b. On dirige la sonde d’un spectromètre vers le Soleil. c. Le graphique du doc. 1  b montre un maximum à 500 nm. 2,90 × 10 −3 λmax = 500 nm  donc  T = = 5 800 K. 500 × 10 −9 t (°C)  = T (K) – 273 = 5 527 °C = 5 530 °C en tenant compte des chiffres significatifs

−− l’inefficacité de la sudation, permettant normalement d’évacuer une part importante de la chaleur interne, du fait d’une atmosphère très humide.

2. a. P = 7 × 107 × 4 × 3,14 × (7 × 108)2 = 4 × 1026 W. ∆t 4 × 1026 = = 4 × 109 kg b. m = P · c 2 (3 × 108 )2 soit 4 millions de tonnes chaque seconde.

Une augmentation trop importante de la température corporelle (hyperthermie) peut être à l’origine de malaises (liés à une déshydratation) ou entraîner des conséquences bien plus graves (jusqu’au décès).

c. MS = 2 × 1030 kg. MS 2 × 1030 = = 5 × 1020 s m 4 × 109 1 année = 31,6 × 106 s donc l’espérance de vie du Soleil est de 1,6 × 1013 années.

Cela justifie certaines mesures : −− un décalage des horaires de travail en été de 6 à 13 h et un arrêt l’après-midi aux heures les plus chaudes pour éviter l’hyperthermie ; −− une augmentation de la consommation d’eau pour favoriser le refroidissement et éviter la déshydratation.

3. Le rayonnement reçu du Soleil au niveau d’une planète du système solaire dépend : −− de la distance de la planète au Soleil ; −− de l’angle entre la normale à la surface et la direction du Soleil.

2  Le Soleil, source d’énergie 1. a. D’après la loi de Wien, λmax ⋅ T = constante. On calcule cette constante pour les différents maxima de la courbe du doc. 1  a , puis la moyenne des valeurs obtenues.

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PARTIE 2 • LE SOLEIL, NOTRE SOURCE D’ÉNERGIE

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PARTIE   3 Chapitre

La forme de la Terre Manuel p. 148

LE PROGRAMME

3. La Terre, un astre singulier 3.1 – La forme de la Terre L’environnement « plat » à notre échelle de perception cache la forme réelle de la Terre, dont la compréhension résulte d’une longue réflexion. Au-delà de la dimension historique et culturelle, la mise en œuvre de différentes méthodes de calcul de longueurs à la surface de la Terre permet de développer des compétences mathématiques de calcul et de représentation et invite à exercer un esprit critique sur les différents résultats obtenus, les approximations réalisées et les limites d’un modèle.

Savoirs

Savoir-faire

Dès l’Antiquité, des observations de différentes natures ont permis de conclure que la Terre était sphérique, alors même que, localement, elle apparaît plane dans la plupart des expériences quotidiennes. Historiquement, des méthodes géométriques ont permis de calculer la longueur d’un méridien (environ 40 000 km) à partir de mesures d’angles ou de longueurs : méthodes d’Ératosthène et de triangulation plane.

Calculer la longueur du méridien terrestre par la méthode d’Ératosthène.

On repère un point à la surface de la Terre par deux coordonnées angulaires, sa latitude et sa longitude.

Calculer la longueur d’un arc de méridien et d’un arc de parallèle.

Le plus court chemin entre deux points à la surface de la Terre est l’arc du grand cercle qui les relie.

Comparer, à l’aide d’un système d’information géographique, les longueurs de différents chemins reliant deux points à la surface de la Terre.

Calculer une longueur par la méthode de triangulation utilisée par Delambre et Méchain. Calculer le rayon de la Terre à partir de la longueur du méridien.

Prérequis et limites a b c = = ) n’est pas exigible. Elle est fournie pour mettre en ˆ sinB ˆ sinC ˆ sin A œuvre le principe de triangulation plane (calcul d’une longueur à partir de la mesure d’une autre longueur et de deux angles). La connaissance de la loi des sinus (

On admet que la longueur d’un arc de cercle est proportionnelle à l’angle qui l’intercepte. Le repérage sur une sphère, déjà connu des élèves, est remobilisé. Le calcul de la longueur entre deux points le long d’un grand cercle n’est pas exigible.

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JE RETROUVE CE QUE JE SAIS DÉJÀ

❚ p. 148

Ce chapitre utilise des notions mathématiques et également géographiques étudiées au collège et en Seconde.

SITUATION 2 La situation 2 est un travail sur les angles et les côtés d’un triangle : on utilise les notions de base de la trigonométrie vues au collège.

›Exemple › de réponse attendue

SITUATION 1

C

La situation 1 permet de mobiliser des connaissances sur le globe terrestre : la notion d’hémisphère Nord et d’hémisphère Sud, la notion de parallèle et de méridien, le méridien de Greenwich et la compréhension des coordonnées géographiques d’un point du globe.

Dans le triangle rectangle ABC, on peut appliquer une formule de trigonométrie.

›Exemple › de réponse attendue

On a :

a. Les villes situées dans l’hémisphère Nord sont New York, Castellon et Kaduqli, puisqu’elles sont toutes les trois situées au-dessus de l’équateur.

6  AB cos BAC = d’où cos (17°) = AC AC 6 . On en déduit : AC = cos 17°

b. Le méridien de Greenwich est l’arc reliant les deux pôles qui coupe l’équateur au point indiqué 0° sur le globe dessiné. Les villes situées à l’ouest de ce méridien sont celles situées à gauche du méridien : ce sont New York et Rio de Janeiro. c. Le parallèle passant par Castellon est l’arc de cercle « parallèle » à l’équateur passant par Castellon : on observe que cet arc passe par New York. d. La ville ayant pour coordonnées géographiques 20° Est – 30° Sud est située à l’intersection du méridien noté 20° (sur l’équateur à droite du méridien de Greenwich) et du parallèle noté 30° en dessous de l’équateur : cette ville est Le Cap. 60° 50° 40°

méridien de Greenwich

New York Castellon

30° 20°

Kaduqli

10° 80°

0°

60°

40°

20°

0°

20° 40°

équateur

10°

Rio de Janeiro

20°

Le Cap

30° 40° 50° 60°

70°

80°

›En › classe de 1re enseignement scientifique Ces notions seront nécessaires pour aborder l’activité 4 du chapitre, et particulièrement la notion de coordonnées géographiques à la surface du globe.

80

B

On peut lire dans la dernière colonne de la table donnée : cos (17°) ≈ 0,956. On en déduit que AC vaut environ 6,28, au centième près.

›En › classe de 1re enseignement scientifique Ces calculs trigonométriques dans le triangle rectangle interviendront dans tous les calculs que l’on réalisera dans l’activité 4. De plus, ils préparent les calculs trigonométriques de l’activité 3, pour lesquels une nouvelle formule (la loi des sinus) est donnée ; il faudra cependant savoir utiliser la touche sin de la calculatrice.

SITUATION 3

80°

70°

A

La situation 3 fait le point à l’aide d’un énoncé de géométrie dans un rectangle sur quelques propriétés géométriques qui vont être utilisées dans ce chapitre : les angles alternes-internes, la réduction des figures géométriques et le calcul d’aires.

›Exemple › de réponse attendue a. Puisque les droites (AB) et (EF) sont parallèles,   les angles BAF et AFE sont alternes-internes : ils sont donc égaux. La figure donne la valeur de  l’angle BAF :  BAF = 30°.  On en déduit : AFE = 30°. Puisque ABCD est un rectangle, (AB) est perpendiculaire à (AD). On sait que (EF) et (AB) sont parallèles, donc (EF) est perpendiculaire à (AE) : le triangle AEF est donc rectangle en E.

PARTIE 3 • LA TERRE, UN ASTRE SINGULIER

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Dans ce triangle rectangle, on applique une formule de trigonométrie : 2,0  AE tan AFE = soit tan (30°) = . EF EF On en déduit : 2,0 , EF = tan 30° donc EF vaut environ 3,5 m. L’aire du triangle AEF est égale à : 1 1 AE × EF = × 2,0 × EF soit 3,5 m2 à 0,1 près. 2 2 b. Le coefficient de réduction est égal au rapport AE 2 , soit . AD 3 Puisque le triangle AEF est une réduction du 2 triangle ADC de rapport , l’aire du triangle AEF 3 est égale à l’aire du triangle ADC multipliée par 2

⎛ 2⎞ 4 ⎜ ⎟ , c’est-à-dire . ⎝ 3⎠ 9 L’aire du triangle ADC est égale à l’aire de ABC, car ces triangles ont les mêmes dimensions, et l’aire de ABC est environ 7,8 m2 d’après la figure. Donc l’aire de AEF est environ égale à : 4 × 7,8 c’est-à-dire 3,5 m2 à 0,1 près. 9

La vidéo « La forme de la Terre, de Thalès à Aristote » présente l’évolution des conceptions de la forme de la Terre, depuis Thalès à Aristote, en passant par Pythagore et Parménide. Elle expose en particulier l’argument des éclipses de Lune, utilisé déjà par Aristote. Le document 1 présente quelques-unes des conceptions qui ont existé sur la forme de la Terre au cours de l’Antiquité. Le document 2 décrit les premières observations qui, au cours des siècles, ont amené à penser que la Terre n’était pas plate : les navigateurs avec la ligne d’horizon, les ombres en différents lieux de la Terre. C’est Aristote qui, le premier, affirme que la Terre est ronde en donnant des arguments scientifiques : c’est l’objet du document 3. En particulier, il met en évidence l’importance des éclipses de Lune pour appuyer son argumentation : cette « démonstration » est expliquée dans le document 4, et renforcée par une animation.

›Exemples › de correction des pistes de travail

›En › classe de 1re enseignement scientifique Les notions de géométrie qui sont réactivées dans cette situation seront utilisées dans l’activité 2 en ce qui concerne les angles alternes-internes, et dans l’activité 4 en ce qui concerne les calculs de longueurs à l’aide de la notion de réduction entre figures planes.

ACTIVITÉS

Dans ce chapitre, on s’intéresse à la forme de la Terre et aussi aux différentes méthodes de calcul de longueurs à la surface de la Terre. Les différentes activités mettent en évidence l’évolution des connaissances sur notre planète au cours des siècles, depuis l’Antiquité jusqu’à nos jours.

p. 150 ❚

Savoir : « Dès l’Antiquité, des observations de différentes natures ont permis de conclure que la Terre était sphérique, alors même que, localement, elle apparaît plane dans la plupart des expériences quotidiennes. »

ACTIVITÉ 1

La rotondité de la Terre Cette activité a pour objectif de traiter la partie suivante du programme :

1. Une des plus anciennes conceptions des Hommes quant à la forme de la Terre est celle d’un disque plat : celui-ci est parfois décrit comme flottant sur un océan infini, parfois baignant dans un océan fini. 2. Plusieurs éléments ont permis aux savants de l’Antiquité de faire évoluer leurs conceptions sur la forme de la Terre : les observations des navigateurs sur les navires qui « s’évanouissaient » à l’horizon, la longueur des ombres dues à un bâton en deux lieux différents, l’ombre projetée par la Terre sur la Lune lors d’une éclipse de Lune et la position des astres dans le Ciel lorsqu’on se déplace à la surface du globe. 3. C’est Aristote, au ive siècle avant J.-C., qui, le premier, avance des arguments scientifiques aboutissant à des conclusions correctes sur la forme de la Terre. 4. Il n’y a plus débat de nos jours sur la forme de la Terre. La Terre est bien sphérique, en première approximation. Elle ne l’est pas tout à fait cependant, car elle est légèrement aplatie aux pôles. Elle a la forme d’un ellipsoïde, très proche d’une sphère. CHAPITRE 1 • La forme de la Terre

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p. 152 ❚

ACTIVITÉ 2

La mesure du méridien terrestre par Ératosthène Cette activité a pour objectif de traiter la partie suivante du programme : Savoir : « Historiquement, des méthodes géométriques ont permis de calculer la longueur d’un méridien (environ 40 000 km) à partir de mesures d’angles ou de longueurs : méthode d’Ératosthène. » Savoir-faire : « Calculer la longueur du méridien terrestre par la méthode d’Ératosthène. » La vidéo 3 « Le calcul d’Ératosthène » présente comment s’est déroulée l’expérience d’Ératosthène et détaille le calcul fait, ce qui permet à l’élève de vérifier son calcul. Le document 1 situe le contexte historique et le problème posé : comment Ératosthène a calculé la longueur du méridien terrestre et trouvé une valeur très proche de celle que l’on connaît, alors qu’environ 200 ans auparavant, Anaxagore a calculé la distance entre la Terre et le Soleil et trouvé une valeur aberrante. Le document 2 permet de s’apercevoir que les hypothèses des deux savants sur la forme de la Terre et sur le Soleil étaient différentes, et permet d’en tirer les conséquences sur les calculs faits par les deux hommes. Les documents 3 et 4 permettent de comprendre le calcul d’Ératosthène. DOC

Pour mener une investigation ◗◗Exemple de correction Le document 3 explique comment construire la figure. Texte : « Si nous nous représentons des droites passant par la Terre à partir de chacun des gnomons, elles se rejoindront au centre de la Terre. »

Texte : « Lorsque donc le cadran solaire de Syène est à la verticale sous le soleil, si nous imaginons une ligne droite venant du soleil jusqu’au sommet du gnomon du cadran, il en résultera une ligne droite venant du Soleil jusqu’au centre de la Terre. Si nous imaginons une autre ligne droite à partir de l’extrémité de l’ombre du gnomon et reliant le sommet du gnomon du cadran d’Alexandrie au Soleil, cette dernière ligne et la ligne qui précède seront parallèles, reliant différents points du Soleil à différents points de la Terre. K K ombre centre de la Terre

gnomon A

5 000 stades

gnomon

S

O Texte : « Sur ces droites donc, qui sont parallèles, tombe une droite qui va du centre de la terre jusqu’au gnomon d’Alexandrie, de manière à créer des angles alternes égaux ; l’un d’eux se situe au centre de la Terre à l’intersection des lignes droites qui ont été tirées des cadrans solaires jusqu’au centre de la Terre, l’autre se trouve à l’intersection du sommet du gnomon d’Alexandrie et de la droite tirée de l’extrémité de son ombre jusqu’au Soleil, à son point de contact avec le gnomon. »

K ombre centre de la Terre

5 000 stades

K

7,2°

gnomon A S

gnomon

K gnomon

F ombre centre de la Terre

82

5 000 stades

A

O

›Exemple › de correction des pistes de travail S

gnomon

1. Le document 1 décrit l’observation : le jour du solstice d’été, à midi, un gnomon planté à Syène n’a pas d’ombre. Le même jour et à la même heure, un gnomon planté à Alexandrie, 5 000 stades égyptiens (environ 800 km) plus au nord, fait une ombre, et l’angle entre les rayons du Soleil et la verticale est de 1/50 d’angle plein (7,2°).

PARTIE 3 • LA TERRE, UN ASTRE SINGULIER

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Le document 2 précise quelles étaient les connaissances d’Anaxagore et celles d’Ératosthène sur la forme de la Terre et sur le Soleil : Anaxagore pensait que la Terre était plate ; Ératosthène estimait que la Terre était sphérique et que le Soleil était très loin. Sachant que le résultat d’Anaxagore est aberrant et que celui d’Ératosthène est très proche de la réalité, il s’agit ici de bien observer les différences entre les deux schémas de la figure a. pour expliquer l’erreur d’Anaxagore. Anaxagore pensait que la Terre était plate. En représentant les deux gnomons, l’ombre à Alexandrie, et les rayons du Soleil, il en arrive à situer le Soleil à l’intersection des deux rayons. Il a alors calculé la distance entre la Terre et le Soleil. Ératosthène, quant à lui, savait que la Terre est sphérique et que le Soleil est très loin. La figure b permet de comprendre pourquoi les rayons du Soleil sont alors parallèles sur la figure a. 2. Le document 4 explique comment calculer la circonférence de la Terre. En utilisant la propriété citée et avec les notations utilisées dans le document : 800 LM 800 = donc LM = 360 × 7,2 360 7,2 soit LM = 40 000 km. Le résultat est très proche de la circonférence de la Terre connue aujourd’hui.

p. 154 ❚

ACTIVITÉ 3

La mesure du méridien au xviiie siècle Cette activité a pour objectif de traiter la partie suivante du programme : Savoir : « Historiquement, des méthodes géométriques ont permis de calculer la longueur d’un méridien (environ 40 000 km) à partir de mesures d’angles ou de longueurs : méthode de triangulation plane. » Savoir-faire : «  Calculer une longueur par la méthode de triangulation utilisée par Delambre et Méchain. » La vidéo « La mission de Delambre et Mechain » expose les différentes étapes ayant conduit à la définition du mètre, puis les détails de la méthode utilisée pour mesurer la méridienne, et enfin l’aventure de cette mesure par Delambre et Mechain. Au fil des siècles, les méthodes de calcul des longueurs sur la Terre se sont développées, mais il a fallu attendre le xiie siècle pour que la trigonométrie permette de déterminer des longueurs sans avoir à les mesurer effectivement. Le document 1

traite de l’évolution de ces méthodes jusqu’à la méthode triangulation qui, au xviie siècle, va permettre de déterminer des longueurs en mesurant essentiellement des angles. Le document 2 décrit cette méthode que l’abbé Jean Picard a utilisée pour déterminer une distance correspondant à un degré de latitude le long du méridien de Paris. Le document 3 explique les raisons de la création du mètre, dans une France en proie à la Révolution et qui va nécessiter la mesure la plus précise possible d’un arc du méridien de Paris. Cette mesure, qui avait déjà été effectuée plusieurs fois auparavant, va utiliser les nouvelles techniques de triangulation et aussi un nouvel outil de mesure des angles, le cercle répétiteur de Borda. Le document 4 décrit cette aventure, dirigée par Delambre et Méchain, qui consiste à mesurer l’arc du méridien de Paris entre Dunkerque et Barcelone. DOC

Pour mener une investigation ◗◗Exemple de correction Picard applique la loi des sinus dans le triangle ABC. AC AB = Il peut donc écrire :   sin ABC sin ACB AC 5 663 soit = sin (95°6'55'' ) sin (30°48'30'' ) On convertit les angles donnés en degrés, minutes, secondes en degrés décimaux : 6 55 95° 6’ 55”= 95 + + degrés, soit 95,115° à 60 3 600 0,001° près. 48 30 30° 48’ 30” = 30 + + degrés, soit 30,808° 60 3 600 à 0,001° près. D’où :

AC sin (95,115)

et AC =

=

5 663 sin (30,808)

5 663 × sin (95,115) sin (30,808)

, en toises.

Avec la calculatrice, on obtient : AC ≈ 11 012,999 toises Et ainsi AC vaut environ 11 012 toises et 5 pieds.

››Exemples de correction des pistes de travail 1. La méthode de triangulation apporte un changement fondamental dans le problème de la mesure des longueurs sur la Terre. Pour mesurer CHAPITRE 1 • La forme de la Terre

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une distance importante, on mesure une seule distance, assez courte et facile à mesurer (sur un terrain plat par exemple) et on mesure un grand nombre d’angles. Par des calculs trigonométriques, on en déduit de proche en proche toutes les longueurs nécessaires. 2. Le calcul complet de Picard est rédigé plus haut : après l’application de la loi des sinus, on doit d’abord convertir les degrés sexagésimaux en degrés décimaux, puis obtenir le résultat en utilisant la touche sin de la calculatrice.

la conclusion suivante : on ne peut pas comparer des distances en utilisant un planisphère. Pour cette investigation, on peut par exemple choisir des points deux à deux de même longitude situés sur des parallèles différents comme ci-dessous :

3. La mesure d’arcs de méridien terrestre permet d’en déduire la longueur d’un méridien, donc, puisque la Terre est sphérique, de tous les méridiens. Ceci entraîne la connaissance précise du rayon de la Terre. Et surtout, cela a permis au cours des siècles de produire des cartes de plus en plus précises, et ainsi de connaître la position de lieux à la surface de la Terre de manière très précise.

Distance loxodromique : 18 809 km

4. Le but premier de l’expédition de Delambre et Méchain est la mesure de l’arc de méridien terrestre entre Dunkerque et Barcelone. Mais le but essentiel est de définir avec la meilleure précision possible une nouvelle mesure de longueur, qui serait universelle, car s’appuyant sur un élément commun à tous les pays du Monde : la longueur d’un méridien. C’est donc pour donner une définition du mètre qu’a été organisée cette expédition.

p. 156 ❚

ACTIVITÉ 4

Calculs de longueurs sur la sphère terrestre Cette activité a pour objectif de traiter la partie suivante du programme : Savoir : « On repère un point à la surface de la Terre par deux coordonnées angulaires, sa latitude et sa longitude. Le plus court chemin entre deux points à la surface de la Terre est l’arc du grand cercle qui les relie. » Savoir-faire : « Calculer la longueur d’un arc de méridien et d’un arc de parallèle. Comparer, à l’aide d’un système d’information géographique, les longueurs de différents chemins reliant deux points à la surface de la Terre. » Le document 1 permet de rappeler ce que sont les parallèles et les méridiens et de poser le problème : le plus court chemin entre deux points A et B à la surface de la Terre est-il celui qui relie ces deux points en ligne droite sur un planisphère ? L’investigation menée dans ce document amène à

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Distance loxodromique : 15 336 km

Il est donc nécessaire de faire des calculs, calculs expliqués dans les documents 2 et 3, respectivement pour la longueur d’un arc de méridien et celle d’un arc de parallèle. Quant à connaître le plus court chemin reliant deux points à la surface de la Terre, une conjecture peut être faite en utilisant le fichier Geogebra fourni dans le document 4. DOC

Pour mener une investigation ◗◗Exemple de correction On peut soit utiliser le coefficient de réduction, soit utiliser la trigonométrie. •  En remarquant que le parallèle est une réduction du cercle de l’équateur : Avec les notations de la figure, le coefficient de r réduction est : . R

PARTIE 3 • LA TERRE, UN ASTRE SINGULIER

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  Les angles OAC et JOA sont alternes-internes   donc OAC = JOA = 40°. Et dans le triangle OAC rectangle en C, AC r  = . cos (OAC) = OA R  Le coefficient de réduction est donc cos (OAC), soit cos (40°). En notant LT la circonférence de la Terre, on a : Lc = LT × cos (40°) , soit LC ≈ 40 000 cos (40°) et donc environ 30 642 km.

3. Pour comparer les chemins loxodromique et orthodromique, on peut utiliser l’animation « Orthodromie et loxodromie » proposée par le manuel ou un logiciel SIG. Pour les points A et B de coordonnées géographiques : 40° Est – 60° Nord et 40° Est – 20° Sud, les deux chemins sont identiques. Pour les points A et B de coordonnées géographiques : 20° Ouest – 40° Nord et 80° Est – 40° Nord, la route loxodromique (qui suit le parallèle) est plus longue que la route orthodromique.

•  En utilisant la trigonométrie : LC = 2πr

4. On utilise ici le document 4. Avec le logiciel Geogebra, on déplace le point M jusqu’à trouver la plus petite longueur L. On fait de même pour d’autres positions des points A et B. On peut conjecturer que la plus courte longueur est celle qui relie A et B en suivant l’arc du grand cercle qui les relie car les points A, B et M se trouvent alors dans le plan qui passe par A, B et le centre de la Terre. On peut ainsi expliquer que la plus courte distance entre deux points situés sur un même méridien est la longueur de l’arc de méridien qui les relie, puisqu’un méridien est un grand cercle. Mais la plus courte distance entre deux points situés sur un même parallèle, autre que l’équateur, n’est pas la longueur de l’arc de parallèle qui les relie, puisqu’un parallèle n’est pas un grand cercle.

r  D’après ce qui précède, cos (OAC) = donc R r cos (40°) = et r = R cos (40°). R Par conséquent, LC= 2πR  cos (40°). On remarque que 2πR est la circonférence de la Terre, on retrouve le résultat : LC = LT × cos (40°).

›Exemple › de correction des pistes de travail 1. Il faut ici utiliser le document 2. La longueur d’un arc de cercle est proportionnelle à l’angle qui l’intercepte donc, en notant O le centre de la Terre et LM la circonférence du mériL L dien, on a : = M .  360 AOB  Or LM ≈ 40 000 et AOB = 20°+60° = 80° (car A et B sont de part et d’autre de l’équateur), donc :

L

≈

40 000

80 360 dire : L ≈ 8 889 km.

. D’où L ≈ 80 ×

40 000 360

, c’est-à-

2. Il faut ici utiliser le document 3. La longueur d’un arc de cercle est proportionnelle à l’angle qui l’intercepte, donc en notant C le centre du parallèle et LC sa circonférence, on a : L L = C .  360 ACB Comme A et B sont de part et d’autre du méridien  de Greenwich, ACB = 20° + 80° = 100°. Il faut maintenant calculer la longueur LC du parallèle 40° Nord. D’après l’investigation menée dans le document 3, Lc ≈ 40 000 cos 40° L L L = C donc L = 100 × C , 360 100 360 40 000 cos 40° soit L ≈ 100 × 360 L ≈ 8 512 km.

CORRECTION DES EXERCICES

Vérifier ses connaissances

p. 161 ❚

1  Connaître les mots-clés Voir définitions page 159. a. Le degré : unité de mesure d’angle ; 90° est la mesure d’un angle droit. h. Éclipse de Lune : occultation du Soleil par la Terre.

2  Restituer le cours 1. Le premier savant ayant avancé des arguments scientifiques quant à la forme sphérique de la Terre est Aristote, au ive siècle avant J.-C. 2. Une éclipse de Lune permet d’observer la forme arrondie de l’ombre de la Terre sur la Lune. 3. La méthode de triangulation ne nécessite qu’une seule mesure de distance AB. On considère ensuite un triangle ABC, dans lequel on mesure tous les angles, et on en déduit les longueurs de CHAPITRE 1 • La forme de la Terre

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tous les côtés du triangle ABC à l’aide de formules de trigonométrie. On peut ensuite réitérer l’opération avec un autre triangle adjacent au triangle ABC. On construit alors une chaîne de triangles adjacents et on obtient par mesures d’angles puis calculs les longueurs de tous les côtés de ce triangle.

 En notant L la longueur de l’arc de parallèle UZ, on a : 28 284 L 28 284 ≈ donc L ≈ × 90 kilomètres, 360 90 360 soit 7 071 kilomètres.

4  Appliquer la méthode d’Ératosthène

4. La mission de Delambre et Méchain a permis de déterminer la longueur d’un arc du méridien de Paris. Le mètre a été alors défini en 1799 comme la dix-millionième partie du quart du méridien terrestre.

G

553 km

3  Déterminer la longueur d’un chemin reliant deux points

1. a. Vrai. Ce sont tous des cercles de centre le centre de la Terre et de rayon le rayon de la Terre. Leur longueur est d’environ 40 000 km. b. Faux. Les parallèles n’ont pas tous la même longueur. Tout dépend de la latitude des points du parallèle : le parallèle le plus long est l’équateur, et il est beaucoup plus long qu’un parallèle proche des pôles. c. Faux. La représentation choisie fausse le jugement. En effet, la longueur du parallèle sur lequel sont situés les points U et Z est inférieure à celle du parallèle sur lequel sont situés les points C et M, car ce parallèle est plus éloigné de l’équateur. d. Faux. Le plus court chemin est l’arc du grand cercle qui les relie ; le parallèle qui les relie n’est pas un grand cercle. 2. A-1. La longueur d’un arc de méridien est proportionnelle à l’angle qu’il intercepte.  En notant O le centre de la Terre, BOW = 60° + 15° = 75°.  En notant L la longueur de l’arc de méridien BW et LC la circonférence de la Terre, on a : LC L 40 000 = donc L ≈ × 75 360 75 360 B-1 et 4. Ce parallèle est une réduction du cercle de l’équateur et le coefficient de réduction est égal à cos (45°).

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gnomon

D ombre 5° C Churu R

gnomon Ratlam

O On note L la circonférence de la Terre. On veut calculer L connaissant la longueur d de l’arc de cercle   RC et l’angle CGD.  La longueur d de l’arc de cercle RC est proportion nelle à l’angle ROC qui l’intercepte. L d = . Donc :  360 ROC   Or d = 553 km et comme les angles ROC et CGD sont alternes-internes, on a :   ROC = CGD = 5,00°. 553 L = . Ainsi : 360 5,00 553 Par conséquent, L = × 360 = 3,98 × 10 4. 5,00 La circonférence de la Terre est d’environ 3,98 × 104 km.

5  Appliquer la méthode de triangulation 1. Dans le triangle ABC, on applique la formule des sinus : BC AC = ˆ sin B ˆ sin A D’où :

100 sin 35°

=

AC sin 80°

La longueur du parallèle est donc d’environ 40 000 × cos (45°) kilomètres, soit environ 28 284 kilomètres.

100 × sin 80° . sin 35° On en déduit que AC vaut environ 172 mètres, en arrondissant au mètre.

C-1 et 3. La longueur d’un arc de parallèle est proportionnelle à l’angle qu’il intercepte.  En notant D le centre du parallèle UDZ = 90° – 0° = 90°.

2. La somme des angles d’un triangle est 180°. En appliquant ce résultat au triangle ACD, on obtient :  CAD + 25° + 30° = 180°,

et par conséquent AC =

PARTIE 3 • LA TERRE, UN ASTRE SINGULIER

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 d’où CAD = 180° – 130° – 25°  soit CAD = 25°. 3. On applique à présent la formule des sinus dans le triangle ACD : AC CD = . ˆ ˆ sin D sin A 172 CD ≈ et par conséquent D’où : sin 130° sin 25° 172 CD ≈ × sin 25°. sin 130° On en déduit que CD vaut environ 95 mètres.

Exercice similaire

p. 162 ❚

7  Calcul de la longueur d’un arc de méridien 1. Les points A et B ont la même longitude : 100° Ouest. Ils sont donc sur le même méridien. 2. A et B sont du même côté de l’équateur (au Nord) car leurs latitudes respectives sont 20°  Nord et 66° Nord. Donc l’angle AOB est la diffé rence de ces latitudes : AOB = 66° – 20° = 46°. 3. La longueur L de l’arc de méridien reliant les  points A et B est proportionnelle à l’angle AOB qui l’intercepte. En notant LT la circonférence de la L L Terre, on a donc : T = .  360 AOB 40 000 L  ≈ . Or LT ≈ 40 000 et AOB = 66° donc 360 46 40 000 × 46, soit L ≈ 5 111 km. Donc L ≈ 360 La longueur L de l’arc de méridien reliant les points A et B est d’environ 5 111 kilomètres. 4. C’est bien le plus court chemin car un méridien est un grand cercle : en effet, il a pour centre le centre de la Terre.

S’entraîner

p. 163 ❚

8  Retour sur les problématiques du chapitre Nous conseillons de faire appel à la fiche méthode page 281 qui comporte des éléments pouvant guider les élèves dans leur expression orale. •  Quelle est la forme réelle de la Terre ? Quel cheminement intellectuel a conduit à la compréhension scientifique de sa forme ? Exposer l’évolution des conceptions, en parlant des grands savants qui ont participé à cette

évolution, comme Thalès, Pythagore et surtout Aristote. Présenter alors les divers arguments qui ont permis à Aristote d’affirmer que la Terre est bien sphérique. •  Comment se sont mises en place, au cours des siècles, les méthodes de calculs de longueurs à la surface de la Terre ? Exposer une méthode ancienne, celle d’Ératosthène pour mesurer le méridien, puis les méthodes de mesure du méridien au xviiie siècle par triangulation, et enfin les méthodes actuelles pour mesurer des longueurs sur le globe terrestre.

9  Mesure de la base de Melun par Delambre 1. Chaque règle pouvant être déplacée au maximum 45 fois, elle pouvait donc mesurer au maximum 90 toises, chaque règle mesurant 2 toises. Puisqu’il y avait 4 règles, on pouvait donc mesurer au maximum 90 × 4 toises, soit 360 toises par jour soit environ 702 m. 2. On compte 41 jours de travail potentiel entre le 24 avril et le 3 juin. Puisque Delambre trouve 6 076 toises, il a finalement mesuré en moyenne 148 toises par jour (6076/41), soit environ 289 m.

10  Triangulation avec une chaîne de trois triangles

1. On calcule d’abord le troisième angle du triangle AMC. La somme des angles d’un triangle  étant 180°, on a : AMC = 180° – 22° – 34° = 124°. Dans le triangle AMC, on applique la loi des sinus : AM AC = . sin (34°) sin (124°) 10 × sin (34°) On en déduit : AM = , soit 6,7 km à sin (124°) 0,1 km près. On applique à nouveau la loi des sinus dans ce MC AC même triangle AMC : = . sin (22°) sin (124°) 10 × sin (22°) D’où : MC = , soit 4,5 km à 0,1 km sin (124°) près.   2. Les angles AMC et CMN sont supplémentaires (leur somme est un angle plat), donc :   CMN = 180° – AMC = 180° – 124° = 56°. Puisque la somme des angles d’un triangle est  180°, on obtient : MNC + 47° + 56° = 180°, et ainsi :  MNC = 180° – 47° – 56° = 77°. CHAPITRE 1 • La forme de la Terre

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3. On applique à présent la loi des sinus dans le triangle CMN : MN MC 4,5 × sin (47°) = d’où : MN = , soit sin (47°) sin (77°) sin (77°) 3,4 km à 0,1 km près. Dans le même triangle, on a : d’où : CN = près.

4,5 × sin (56°) sin (77°)

CN sin (56°)

=

MC sin (77°)

, soit 3,8 km à 0,1 km

  4. Les angles MNC et CNE sont supplémentaires,   donc : CNE = 180° – MNC = 180° – 77° = 103°. Puisque la somme des angles d’un triangle est 180°, on obtient :  CEN + 47° + 103° = 180°  et ainsi : CEN = 180° – 47° – 103° = 30°. Pour calculer la distance NE, on applique la loi des sinus dans le triangle CNE : 3,8 × sin (47°) NE CN = d’où : NE = , soit sin (30°) sin (47°) sin (30°) 5,6 km à 0,1 km près. 5. Les points A, M, N et E sont alignés, donc : AE = AM + MN + NE D’où AE ≈ 6,7 + 3,4 + 5,6 en kilomètres. La distance AE mesure 15,7 km à 0,1 km près.

11  Distance de Lieursaint à Malvoisine et à Montlhéry à une toise près

1. a. Lieursaint (L)

6 076 toises

γ = 76° β = 41°

Melun (M)

Malvoisine (m)

  mLM est l’angle entre Malvoisine et Melun. LmM est l’angle entre Melun et Lieursaint.  Delambre donne pour mesure de l’angle mLM environ 75°39’33”, ce que l’on arrondit à 76°.  Il donne pour mesure de l’angle LmM environ 40°37’1”, ce que l’on arrondit à 41°. b. On détermine d’abord une valeur approchée à un degré près du troisième angle du triangle mLM :  mML = 180° – 76° – 41° = 63°.

88

On applique la loi des sinus dans le triangle mLM : ML mL =   sin (LmM) sin (mML) 6 076 mL soit = et donc : sin (41°) sin (63°) 6 076 × sin (63°) mL = . sin (41°) La distance Lieursaint-Malvoisine mL est ainsi égale à 8 252 toises, à une toise près. 2. Monthléry (m') ς = 53°

Lieursaint (L) ε = 51° γ = 76°

6 076 toises

8 252 toises δ = 76°

α = 63° Melun (M)

Malvoisine (m)

On applique la loi des sinus dans le triangle Lmm’ : Lm′ mL Lm′ 8 252 = soit =   sin (76°) sin (53°) sin(Lmm′) sin(Lm′ m) 8 252 × sin (76°) On en déduit : Lm′ = sin (53°) La distance de Lieursaint à Monthléry est donc de 10 026 toises, à une toise près.

12  Commentaire de texte Jean-Baptiste Delambre donne les résultats de ses mesures, tout en expliquant les conditions dans lesquelles celles-ci se sont déroulées. Il explique d’abord que les objets sont « très beaux », ce qui signifie qu’il a une excellente visibilité, puis, à partir du « treizième angle », les objets deviennent « faibles », ce qui signifie qu’il est difficile d’effectuer les visées. On peut remarquer aussi qu’il fait un très grand nombre de mesures et qu’il en élimine certaines (« en rejetant 6 angles »). On se rend compte également qu’il fait plusieurs séries de mesures, et qu’il fait ensuite une moyenne à partir des mesures qu’il conserve.

13  Recherche d’une unité On a vu que c’était la multiplicité des unités de mesure en France au xviiie siècle qui a conduit à ce que l’Académie des sciences décide de définir une nouvelle unité de mesure des longueurs en 1791, le mètre.

PARTIE 3 • LA TERRE, UN ASTRE SINGULIER

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Cette problématique n’était pas nouvelle et on voit que Cassini en parle dans son livre, paru en 1720. Et déjà il propose de définir cette nouvelle unité à partir de propriétés de la Terre : soit la « six-millième partie de la minute du grand cercle » soit « la dix-millionième partie du demi-diamètre de la terre ». Un méridien est un grand cercle, donc la première idée de Cassini est bien voisine de celle qui sera adoptée par l’Académie des sciences : « la dix-millionième partie du quart du méridien terrestre ».

14  Méthode d’Ératosthène  ˆ et BOG sont alternes-internes, 1. Les angles b  d’où : BOG = 30°.  Les angles a et AOG sont alternes-internes, donc  AOG = 11°.     On a : BOG = AOG + BOA , donc BOA = 30°– 11° = 19°. 2. On note L la circonférence de la Terre. 2 115 L On a : = 360 19 2 115 Donc L = × 360, soit environ 40 074 km. 19

15  

Prépa

BAC

Choisir le plus court chemin

1. Chittagong et Ulaangom sont sur un même méridien. Cracovie et Ulaangom sont sur un même parallèle. 2. a. En notant L la longueur de l’arc de méridien, on a : 40 000 L 40 000 ≈ et donc L ≈ × 27,5, soit envi360 27,5° 360 ron 3 056 km. b. Oui, c’est le plus court chemin, car un méridien est un grand cercle (il passe par le centre de la Terre). 3. a. Ce parallèle est une réduction du cercle de l’équateur et le coefficient de réduction est : cos (50°). La longueur du parallèle est donc d’environ 40 000 × cos (50°), soit environ 25 712 km.

b. En notant L la longueur de l’arc de parallèle, on a : L 25 712 ≈ et donc L ≈ × 72, soit envi360 92 − 20 360 ron 5 142 km. 25 712

c. Non, le plus court chemin est l’arc du grand cercle qui relie ces deux villes. 4. En suivant l’arc de parallèle, la consommation est de 15 426 litres (car 5 142 × 3 = 15 426). En suivant le plus court chemin, la consommation est de 14 799 litres (car 4 933 × 3 = 14 799). La différence de consommation est de 627 litres de kérosène.

PROJET EXPÉRIMENTAL ET NUMÉRIQUE

p. 165 ❚

L’objectif de ce projet est de réaliser l’expérience d’Ératosthène, afin de déterminer une valeur approchée du rayon de la Terre. Ératosthène a réalisé son expérience en deux villes distantes de 800 kilomètres environ, Alexandrie et Syène, situées sur un même méridien. On peut de nos jours trouver une ville sur la Terre située sur le même méridien que la ville de notre lycée, et réaliser cette expérience le même jour et à midi heure solaire en ces deux lieux. La première partie de ce projet consiste donc à trouver un établissement scolaire qui vérifie la propriété évoquée plus haut et décider d’une date opportune pour les mesures. On peut ensuite fabriquer le gnomon avec une planche en bois bien plane sur laquelle on fixe perpendiculairement à la planche en bois (utiliser un fil à plomb), un morceau de bois assez long qui tiendra lieu de gnomon. Pour les calculs mathématiques qui permettront d’obtenir la circonférence de la Terre, on aura besoin de la distance entre les deux villes, et on pourra pour cela utiliser un logiciel spécifique (comme QGIS, MapInfo, ArcGIS ou GRASS GIS).

CHAPITRE 1 • La forme de la Terre

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PARTIE   3 Chapitre

L’histoire de

l’âge de la Terre Manuel p. 167

LE PROGRAMME

3. La Terre, un astre singulier 3.2 – L’histoire de l’âge de la Terre L’âge de la Terre est d’un ordre de grandeur sans rapport avec la vie humaine. Sa compréhension progressive met en œuvre des arguments variés.

Savoirs

Savoir-faire

Au cours de l’histoire des sciences, plusieurs arguments ont été utilisés pour aboutir à la connaissance actuelle de l’âge de la Terre : temps de refroidissement, empilements sédimentaires, évolution biologique, radioactivité. L’âge de la Terre aujourd’hui précisément déterminé est de 4,57 × 109 ans.

Interpréter des documents présentant des arguments historiques utilisés pour comprendre l’âge de la Terre. Identifier diverses théories impliquées dans la controverse scientifique de l’âge de la Terre.

Prérequis et limites L’objectif n’est pas de connaître dans le détail les arguments utilisés au cours de l’histoire des sciences, mais de savoir interpréter des données relatives à ces arguments. Il s’agit de prendre appui sur cet exemple pour montrer comment la science construit et perfectionne peu à peu sa compréhension de la nature, en exploitant des faits nouveaux apparus successivement. Il s’agit aussi de montrer qu’une question scientifique complexe est résolue grâce à la participation de plusieurs domaines de spécialité.

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JE RETROUVE CE QUE JE SAIS DÉJÀ

❚ p. 166

SITUATION 1 Les élèves sont amenés à effectuer un calcul qui leur permet de s’approprier les échelles de temps en géologie. C’est ici une occasion de faire effectuer aux élèves des calculs simples et de convertir des valeurs d’une base 10 à la base 60.

›Exemple › de réponse attendue D’après le document, la Terre a un âge de 4,6 milliards d’années, qui correspondent donc aux 24 heures d’une journée. Une seconde de cette journée hypothétique correspond donc à 4,6 × 109 53 240 années ( ). (24 × 60 × 60) Dans 200 000 ans, il y a 3,75 secondes imagi200 000 ), donc l’espèce humaine est appanaires ( 53 240 rue à 23 heures 59 minutes 56,25 secondes. Dans 65 millions d’années, il y a environ 1  221  secondes de notre journée imaginaire 65 × 106 ), soit 20,35 minutes ou encore ( 53 240 20 minutes et 21 secondes (0,35 × 60 = 21). L’extinction des dinosaures a donc eu lieu à 23 heures 39 minutes 39 secondes (24 heures – 20 minutes et 21 secondes). Cela rend bien compte de l’immensité des temps géologiques.

›En › classe de 1re enseignement scientifique Les élèves sont amenés à manipuler les différentes échelles de temps tout au long des activités. Les notions de l’évolution du vivant du cycle 4 sont remobilisées en lien avec l’activité 2.

SITUATION 2 On cherche ici à remobiliser des acquis du même programme probablement travaillés avant cette partie sur les notions de radioactivité et de loi de décroissance radioactive appliquée au cas du carbone 14. Au travers du questionnement proposé, on cherche à exercer l’esprit critique des élèves. Les élèves peuvent s’appuyer sur les données de la situation 1 pour argumenter leurs réponses.

92

−− le graphique montre que cette méthode ne permet pas de dater des objets plus vieux que 50 000 ans, ce qui est très inférieur à l’âge de la Terre. En réalité, la précision requise pour cette méthode fait que l’on peut dater avec une bonne fiabilité entre aujourd’hui et – 5 000 ans environ.

›En › classe de 1re enseignement scientifique Les notions de radioactivité et de loi de décroissance sont à la base des méthodes de radio­ chronologie, qui sont utilisées lors des activités 3 et 4 (méthode plomb-plomb).

ACTIVITÉS

Les activités 1 à 4 suivent une progression chrono­ logique afin de mieux reconstituer l’histoire de la détermination de l’âge de la Terre. Des estimations basées sur les écrits religieux, on passe aux premières expériences et modèles explicatifs basés sur des études physiques (activité 1), puis à la présentation du débat scientifique qui s’installe entre géologues, évolutionnistes, et physiciens (activité 2). L’activité 3 est consacrée à la présentation de la radiochronologie, des progrès qu’elle a permis en termes de datation, et aux difficultés de son utilisation. L’âge de la Terre actuellement admis est finalement déterminé dans l’activité 4 par la datation de météorites, dont l’origine et l’intérêt sont expliqués. On pourra consulter l’article « L’âge de la Terre : la démarche de Clair Cameron Patterson » par Florence Trouillet, professeure de physique-chimie, paru dans le bulletin de l’APBG (association des professeurs de biologie-géologie) n° 4 de 2009. Cet article résume les grandes lignes de l’histoire de la détermination de l’âge de la Terre, et donne des clés intéressantes pour la comprendre.

p. 168 ❚

ACTIVITÉ 1

›Exemple › de réponse attendue

Des estimations scientifiques de l’âge de la Terre

La méthode au carbone 14 ne peut être appliquée pour l’âge de la Terre car : −− elle s’applique sur des fossiles, or la vie n’existait pas à la naissance de la Terre. La situation 1 nous rappelle que la vie serait apparue il y a environ 4 Ga (4 milliards d’années) ;

Cette activité a pour objectif de traiter les parties suivantes du programme : Savoir : « Au cours de l’histoire des sciences, plusieurs arguments ont été utilisés pour aboutir à la connaissance actuelle de l’âge de la Terre : temps de refroidissement, […] »

PARTIE 3 • LA TERRE, UN ASTRE SINGULIER

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Savoir-faire : « Interpréter des documents présentant des arguments historiques utilisés pour comprendre l’âge de la Terre. » Alors que les Grecs de l’Antiquité considéraient que la Terre avait toujours existé, les chrétiens ont utilisé la Bible pour situer, d’après les générations écoulées depuis Adam et Eve, l’origine de la Terre à environ 4 000 ans avant Jésus-Christ. Au xviiie siècle, des scientifiques, partant de l’observation que la Terre refroidit, tentent des datations de l’âge de la Terre audacieuses pour leur époque, selon des méthodes variées, comme l’approche expérimentale de Buffon présentée dans le document 1, ou la modélisation mathématique de Kelvin présentée dans le document 2. Les méthodes, ainsi que leurs résultats, sont peu précis, mais, globalement, ils repoussent une durée communément admise de quelques milliers d’années, et tendent vers des âges beaucoup plus anciens, à exprimer en centaines de milliers d’années, puis en millions d’années.

›Exemple › de correction des pistes de travail On indique en italique quelques éléments de réflexion destinés à l’enseignant·e. 1. Selon les travaux de Buffon, le graphique est une fonction affine du type Y = aX + b dans laquelle Y correspond au temps de refroidissement et X au diamètre du boulet. La relation est donc linéaire entre le temps de refroidissement d’un corps et son diamètre. Le calcul de la pente a peut être effectué en considérant, par exemple, deux points A et B de coordonnées A (1,35 ; 39) et B (13,5 ; 522). On calcule la valeur de la pente : a = 

522 − 39 13,5 − 1,35

soit a = 39,75. On calcule l’ordonnée à l’origine : b = Y – aX b = 39 – (39,75 × 1,35) soit b = – 14,66. L’équation de la droite affine est donc : Y = 39,75X – 14,66. En considérant que cette fonction peut être extrapolée, il suffit de remplacer X par le diamètre de la Terre dans l’équation : Y = 39,75X – 14,66

Y = 39,75 × 1 274 800 000 – 14,66 Y = 5,06 × 1010 min. Sachant que, dans une année, il y a 525 600 minutes (365 × 24 × 60), le temps de refroidissement de la Terre, donc son âge, serait de : 5,06 × 1010  = 96 270 ans. 525 600 L’âge de la Terre selon l’expérience de Buffon est donc d’environ 96 000 ans. 2. Selon l’étude du graphique, plus l’âge de la Terre est ancien, plus le gradient géothermique est faible. En utilisant le gradient géothermique actuel, que l’on peut déduire du texte où l’on indique une élévation de 3 °C tous les 100 mètres, soit 30 °C ∙ km–1, on peut tracer une droite parallèle à l’axe des abscisses placée à une ordonnée de 30 °C ∙ km–1. Cette droite recoupe la courbe vers 100 millions d’années environ. Donc, d’après Lord Kelvin, l’âge de la Terre est d’environ 100 millions d’années. 3. Dans les deux cas, Buffon et Kelvin considèrent que la Terre est une sphère de matière initialement en fusion, qui refroidit. Buffon l’assimile à un boulet de fer, alors que, pour Kelvin, la Terre est un solide constitué de roches. Buffon choisit une approche expérimentale, alors que Kelvin réalise une modélisation mathématique basée entièrement sur des calculs. 4. Buffon a réalisé des mesures approximatives du temps de refroidissement des boulets, car il ne disposait pas de thermomètre pour les hautes températures. Son extrapolation proportionnelle de la relation temps de refroidissement par rapport au diamètre est une simplification non vérifiée. De plus, ses mesures ont été effectuées sur des boulets de fer, alors que la Terre est constituée d’autres éléments. Remarque : Buffon a effectué également des tests sur des boulets de matières composites, mais l’âge obtenu n’a pas changé fondamentalement. Kelvin réalise des calculs précis fondés sur les lois physiques de la diffusion de la chaleur au sein des roches. Cependant, les paramètres initiaux choisis pour établir son modèle, que sont la température initiale de la Terre et sa température de surface, ne sont pas vérifiables. Remarque : selon les paramètres choisis, Kelvin a obtenu des résultats avec d’importantes incertitudes, de 20 Ma à 400 Ma.

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p. 170 ❚

ACTIVITÉ 2

L’âge de la Terre selon les géologues Cette activité a pour objectif de traiter les parties suivantes du programme : Savoir : « Au cours de l’histoire des sciences, plusieurs arguments ont été utilisés pour aboutir à la connaissance actuelle de l’âge de la Terre : empilements sédimentaires, évolution biologique, […]  » Savoir-faire : « Interpréter des documents présentant des arguments historiques utilisés pour comprendre l’âge de la Terre. Identifier diverses théories impliquées dans la controverse scientifique de l’âge de la Terre. » Les physiciens du xixe siècle utilisent les lois de diffusion de la chaleur (lois de Fourier) afin de calculer la durée de refroidissement de la Terre. Leurs estimations varient de 20 millions à 400 millions d’années. On admettra, dans le cadre de l’activité proposée, un âge de la Terre d’environ 100 millions d’années, déterminé par les élèves dans l’activité précédente. Les géologues, qui observent les phénomènes liés à l’érosion (document 2), à la formation de dépôts sédimentaires (document 3) ou encore à l’évolution du vivant (documents 1 et 3), réfutent ces valeurs. En effet, ils estiment que ces phénomènes s’inscrivent dans des durées beaucoup plus longues que les âges proposés par les physiciens. Une querelle oppose alors les physiciens aux géologues, les uns se basant sur des calculs pour dater l’âge de la Terre, et les autres sur des intuitions et des observations. Cette unité permet d’identifier certains des arguments qu’ils se sont opposé.

›Exemple › de correction des pistes de travail On indique en italique quelques éléments de réflexion destinés à l’enseignant∙e. 1. Les idées évolutionnistes défendues par Darwin dans son ouvrage L’Origine des espèces expliquent l’apparition des espèces les unes à partir des autres, depuis des formes simples comme les bactéries, jusqu’à des formes plus complexes comme l’Homme. Les transformations progressives des êtres vivants, basées sur l’apparition de petits changements, sélectionnés ensuite ou non par l’environnement, de générations en générations, nécessitent de très longues durées qui ne coïncident pas avec l’âge de la Terre calculé par les physiciens. 2. On calcule le temps nécessaire à l’érosion de la vallée du Weald. Selon Darwin, du sud au nord, la

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vallée a été creusée sur une longueur de 35 km à une vitesse de 0,46 pouce par siècle, soit 1,15 cm par siècle. En effet, 0,46 × 2,54 = 1,15. Il faut convertir les 35 kilomètres érodés en centimètres : −− soit des kilomètres aux mètres, 35 × 103 m ; −− puis des mètres aux centimètres, 35 × 103 × 102, soit 3,5 × 106 cm. À la vitesse d’1,15 cm par siècle, il aura donc fallu 3,5 × 106 soit 3 043 478 siècles, 1,15 soit 304 347 800 années pour éroder cette vallée, c’est-à-dire environ 300 millions d’années. Remarques : dans la première édition de L’Origine des espèces, Darwin propose comme âge de la Terre 306 662 400 ans : la différence tient aux arrondis. Darwin considérait que l’érosion était inversement proportionnelle à la hauteur de la falaise, et il a estimé une vitesse de recul de 1 pouce par siècle pour une falaise de 150 m (500 pieds) de haut. La falaise du Weald mesurant 330 m (1 100 pieds), sa vitesse de recul est donc de 1,15 cm (0,46 pouce) par siècle. 3. Calculs du temps nécessaire au dépôt des formations sédimentaires de Grande-Bretagne : Vitesse de sédimentation Géologues (en cm par milliers d’années)

Durée de dépôts (en millions d’années)

Philips

22,9

96

Haughton

3,5

628

Wallace

1,9

1 158

Geickie

4,4

500

Joly

10,1

218

On peut prendre comme exemple de calcul les formations sédimentaires de Grande-Bretagne, qui sont assimilables à une couche de dépôts de 22 km d’épaisseur, soit 2,2 × 106 cm. La vitesse de dépôt pour Philips étant de 22,9 cm, en 1 000 ans, on obtient un temps de dépôt de : 2,2 × 106  = 96 069 milliers d’années 22,9 soit 96 069 000 années ou 96 millions d’années. 4. Les géologues cherchaient à argumenter que les phénomènes qu’ils observaient nécessitaient des durées considérables, bien plus longues que l’âge de la Terre admis à leur époque, qui était de 100 millions d’années. Les durées des dépôts des formations de Grande-Bretagne données par les géologues sont extrêmement variables selon la vitesse de

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sédimentation estimée : de 96 Ma, pour Philips, à 1,16 Ga, pour Wallace. Ces valeurs ne permettaient donc pas une estimation fiable des durées géologiques, et n’avaient donc pas convaincu les physiciens. p. 172 ❚

ACTIVITÉ 3

Vers un âge radiochronologique de la Terre Cette activité a pour objectif de traiter les parties suivantes du programme : Savoir : « Au cours de l’histoire des sciences, plusieurs arguments ont été utilisés pour aboutir à la connaissance actuelle de l’âge de la Terre : […], radioactivité. » Savoir-faire : « Interpréter des documents présentant des arguments historiques utilisés pour comprendre l’âge de la Terre. » Le document 1 permet de faire une liaison « historique » entre les travaux de Kelvin (activité 1) et la révolution radiochronologique qui s’annonce. Rutherford a en effet été le premier à donner un âge radiochronologique à un échantillon géo­ logique, et s’inscrit donc dans la longue liste des scientifiques ayant repoussé ensuite les limites de l’âge de la Terre par cette méthode (document 2). Les documents 3 et 4 montrent que cette méthode n’est pas si facile à appliquer, et qu’elle requiert de nombreuses conditions, comme le fait d’être en système fermé, la présence des isotopes souhaités, le choix de la demi-vie, etc. De plus, on montre que les roches ayant le même âge que le Terre semblent plutôt rares à la surface du globe, ce qui a justifié de travailler à partir des météorites (activité 4).

›Exemple › de correction des pistes de travail On indique en italique quelques éléments de réflexion destinés à l’enseignant∙e. 1. La découverte de la radioactivité invalide les travaux de Kelvin, car celui-ci n’avait pas pris en compte dans son calcul du refroidissement de la Terre que celle-ci possède des éléments radio­ actifs. En effet, la communauté scientifique l’ignorait à l’époque de ses travaux. Leur désintégration produit une chaleur non estimée par Kelvin, ce qui invalide son modèle de calcul de l’âge de la Terre. 2. Les méthodes radiochronologiques permettent de donner un âge aux roches terrestres, dont on voit qu’il devient rapidement supérieur aux estimations des approches précédentes.

Par exemple, en 1906, Rutherford donne un âge de 500 Ma à un minéral riche en uranium. En 1905, l’âge donné à certains échantillons est de l’ordre du milliard d’années. En 1946, Holmes et Houtermans estiment l’âge de la Terre à 3,4 Ga. 3. Les géochronomètres les plus adaptés sont des éléments qui sont présents dans la roche étudiée, et qui ont une demi-vie compatible avec l’âge supposé de l’échantillon, soit 109 années ici. D’après les estimations précédentes de l’âge de la Terre s’exprimant en centaines de millions d’années, et d’après le fait que la fiabilité des géochrono­ mètres va du millième de la demi-vie jusqu’à dix fois celle-ci (voir tableau ci-dessous), on peut utiliser l’ensemble des couples proposés, exceptés le 14C, dont la demi-vie est trop faible, et le 40K, dont on dit qu’il est difficile à utiliser sur des roches magmatiques.

Géochronomètre

Demi-vie (en années)

Limite inférieure de la fiabilité = demi-vie × 10–3 (en années)

Limite supérieure de fiabilité = demie-vie × 10 (en années)

14C/14N

5 730

5,73

57 300

40K/40Ar

1,25 × 109

1,25 × 106

12,5 × 109

235U/207Pb

0,7 × 109

0,7 × 106

7 × 109

238U/206Pb

4,47 × 109

4,47 × 106

44,7 × 109

14 × 109

14 × 106

140 × 109

48,8 × 109

48,8 × 106

488 × 109

106 × 109

106 × 106

1 060 × 109

232Th/208Pb 87Rb/87Sr 147Sm/143Nd

Remarque : au début du xxe siècle, les recherches portaient surtout sur les isotopes du plomb avec la mise au point de la méthode plomb/plomb (235U/207Pb, 238U/206Pb, 232Th/208Pb). Par la suite, les géochronomètres Rb/Sr et Sm/Nd ont été davantage utilisés. 4. Les roches les plus anciennes de la Terre ont nécessairement été soumises à l’érosion, de même que celles mises en place dans les premières croûtes continentales. Les roches aussi anciennes que la Terre sont donc rares. Il n’est d’ailleurs pas certain qu’elles existent. De plus, la Terre s’est formée avant le plus vieux minéral terrestre (actuellement 4,4 Ga), puisque l’âge de la Terre est nécessairement antérieur à la formation des premières roches continentales. Dater des roches terrestres ne permet donc pas de dater l’âge de la formation de la Terre.

CHAPITRE 2 • L’histoire de l’âge de la Terre

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ACTIVITÉ 4

La datation des météorites Cette activité a pour objectif de traiter les parties suivantes du programme : Savoir : « Au cours de l’histoire des sciences, plusieurs arguments ont été utilisés pour aboutir à la connaissance actuelle de l’âge de la Terre : […], radioactivité. » Savoir-faire : « Interpréter des documents présentant des arguments historiques utilisés pour comprendre l’âge de la Terre. » L’objectif de cette activité est double : −− faire comprendre aux élèves l’intérêt de travailler sur des météorites, afin de contourner les difficultés mises en évidence lors de l’activité 3. C’est l’objectif des documents 1 et 2, qui introduisent les notions d’astéroïdes et d’accrétion du matériel protosolaire en différents objets de façon simultanée : astéroïdes différenciés ou non, et planètes. La comparaison de la composition chimique des astéroïdes de type chondrite (indifférencié) à celle de la Terre valide cette approche ; −− expliquer, au mieux, la méthode de Clair Patterson (voir l’article « L’âge de la Terre : la démarche de Clair Cameron Patterson » par Florence Trouillet, paru dans le bulletin de l’APBG n° 4 de 2009), et permettre aux élèves, qui ne maîtrisent pas certains outils mathématiques, de réaliser une estimation de l’âge de la Terre à partir du tracé du géochrone, de l’estimation de sa pente et d’une lecture graphique du document 3  c . En numérique, pour le public intéressé, comme les élèves spécialistes de mathématiques, quelques compléments d’informations sont donnés au travers de l’éclairage apporté par Pierre Thomas, professeur émérite à l’ENS de Lyon.

›Exemple › de correction des pistes de travail 1. Pour prouver que les météorites sont issues d’objets contemporains et cogénétiques à la Terre, il faut regarder plusieurs de leurs caractéristiques. •  Il existe des météorites issues d’astéroïdes non différenciés et des météorites issues d’astéroïdes différenciés. Les astéroïdes se sont formés à partir du nuage protosolaire par accumulation de matière. Une faible accumulation donne des astéroïdes non différenciés, alors qu’une accumulation beaucoup plus importante de matière aboutit à une accrétion, et, simultanément, à une différenciation de l’astéroïde, c’est-à-dire à la migration des éléments chimiques dans le noyau, le manteau ou la croûte.

96

Le fait d’observer des météorites différenciées comme les achondrites et les sidérites est un argument en faveur de ce scénario, puisque l’organisation de la Terre et celle des astéroïdes différenciés est identique : croûte, manteau, noyau. •  La composition chimique des météorites non différenciées correspond à la composition chimique globale de la Terre c’est-à-dire celle obtenue en faisant la moyenne des teneurs dans le noyau, le manteau et la croûte. Remarques : Patterson a réalisé sa datation historique grâce à des météorites non différenciées et des météorites différenciées, notamment la sidérite de Canyon Diablo, qui est à l’origine de MeteorCrater dans l’Arizona, aux USA. Exemple de calcul, non exigé ici, permettant de déterminer la composition globale de la Terre : pour la teneur en Si02 : (1× 65) + (0,3 × 50) + (65 × 45) + (33 × 0) = 30,05. 100 2. Patterson a déterminé les rapports isotopiques de certains échantillons. En les plaçant dans le graphique 207Pb/204Pb en fonction de 206Pb/204Pb, il observe que tous les points sont situés sur une droite appelée alors «  géochrone  » (voir ci-dessous), puisqu’elle permet de donner l’âge de tous ces objets que sont les météorites et la Terre. 207

40 35 30 25 20 15 10 5 0

204

Pb Pb

Sidérites

Achondrites

Chondrites et sédiments marins

206 204

Pb Pb

5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55

La droite qu’il obtient présente un coefficient directeur « a », qui permet de déterminer l’âge des échantillons. Plus le coefficient directeur est important, plus l’échantillon est ancien. D’après le graphique, ce coefficient directeur est environ égal à 0,6. 3. Grâce au graphique du document 3  c , on peut estimer l’âge de la Terre à 4,5 Ga. Remarque : pour la détermination de l’âge de la Terre par Patterson en 1955 (publiée en 1956), l’incertitude est de plus ou moins 0,07 × 109 ans pour un âge de 4,55 × 109 ans, soit un âge compris entre 4,48 Ga et 4,62 Ga.

PARTIE 3 • LA TERRE, UN ASTRE SINGULIER

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CORRECTION DES EXERCICES

Vérifier ses connaissances

p. 179 ❚

1  Connaître les mots-clés Consultez la liste des mots-clés du chapitre, p. 177.

2  Questions à réponse unique A-1 : L’âge de la Terre déterminé par radiochronologie est de 4,57 Ga. B-4 : L’âge de la Terre a été déterminé à partir de nombreuses études expérimentales (revoir l’activité 1 montrant l’expérience de Buffon par exemple), sur des modèles mathématiques (travaux de Kelvin de l’activité 1, loi de désintégration radioactive) et sur des observations géologiques (désintégrations radioactives des isotopes contenus dans les minéraux des roches). Les autres propositions sont fausses, car il manque toujours l’un de ces aspects de la démarche scientifique : observations, expérimentations et modélisations. C-4 : L’âge de la Terre a été effectivement déterminé par la méthode plomb-plomb appliquée aux météorites de type chondrites. Cette méthode prouve en même temps que ces roches sont nées en même temps que la Terre. On dit qu’elles sont cogénétiques. Les propositions 1 et 2 indiquent des méthodes effectivement utilisées pour déterminer un âge, mais qui s’est révélé être faux. Un âge correct a pu être donné par l’étude de certaines roches terrestres, mais la datation des météorites a validé avec certitude que ces roches étaient nées en même temps que la Terre. D-2 : L’âge de la Terre n’est effectivement plus discuté aujourd’hui.

altérer leur composition chimique. L’eau peut aussi altérer des roches magmatiques. Il faut donc être vigilant quant au choix des échantillons à dater. c. Faux. Les processus d’érosion sont extrêmement variables selon la nature de la roche et les agents d’érosion qui l’affectent. La sédimentation peut aussi s’effectuer à des vitesses très variables selon les moments et les lieux. Les calculs basés sur l’érosion des roches ont cependant contribué à valider des périodes longues pour la formation de la Terre, allant de 100 millions à 300 millions d’années.

4  Annoter un graphique Légende de l’axe des ordonnées : concentration en isotope-père (en unité arbitraire). Légende de l’axe des abscisses : temps (en année). La demi-vie t1/2 correspond à l’instant où la concentration de l’isotope-père a diminué de 50 %. Il faut donc repérer sur l’axe des ordonnées la moitié de la valeur maximale de l’isotope-père et reporter cette valeur sur la courbe, puis sur l’axe des abscisses pour repérer la durée correspondante. L’isotope radiogénique est l’isotope-fils, dont la concentration augmente au fur et à mesure que celle de l’isotope-père diminue. Sa courbe est donc l’inverse de la courbe rouge. Les deux courbes se croisent au niveau de la demi-vie. concentration en isotopes père et fils (%) père fils

50 %

3  Avoir un regard critique a. Faux. Buffon a effectivement réalisé des expériences basées sur le refroidissement de boulets de fer chauffés au rouge, et pas sur leur réchauffement. Elles lui ont permis de calculer un âge de 96 000 ans bien supérieur à celui admis à l’époque, qui était de 4 000 ans. b. Faux. La roche sur laquelle les mesures sont effectuées doit avoir conservé en elle tous les éléments-fils apparus lors des désintégrations des éléments-pères. Les roches magmatiques satisfont généralement ce critère, au contraire des roches sédimentaires, où l’eau, en circulant au contact des minéraux, peut les dissoudre ou

0

10

t1/2

temps (années)

5  Comprendre le cours Darwin est le père de la théorie de l’évolution. Celle-ci postule que les êtres vivants évoluent par l’apparition de petites modifications, ensuite sélectionnées ou non par l’environnement. Pour Darwin, il s’agit donc d’un processus très lent et graduel nécessitant une durée bien supérieure à celle avancée par les physiciens de son époque. Pour lui, la Terre doit donc avoir un âge de plusieurs centaines de millions d’années. CHAPITRE 2 • L’histoire de l’âge de la Terre

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Aujourd’hui, on voit que Darwin avait raison, car l’échelle des temps géologiques s’exprime bien en millions d’années, mais on remarque qu’il avait sous-estimé l’âge de la Terre, qui s’exprime en milliards d’années, donc en milliers de millions d’années. p. 180 ❚

Exercice similaire

7  L’isochrone de la méthode plomb-plomb Si l’on trace l’isochrone plomb-plomb pour ces quatre météorites, on observe que les points sont pratiquement alignés. Or, on sait que tous les points appartenant à cette droite sont du même âge. On en déduit que ces quatre météorites ont, à très peu de choses près, le même âge. 207Pb/204Pb 40 35 30 25 Elenovka 20 Saratov 15 10 Beardsley 5 0 10 12 14 16 18 20

Richarton

22

24

26

28

30

206Pb/204Pb

S’entraîner

p. 181 ❚

8  Retour sur les problématiques •  Quelles ont été, au cours de l’histoire, les méthodes utilisées pour calculer l’âge de la Terre ? Les premières estimations chiffrées de l’âge de la Terre s’appuient sur l’étude des écrits bibliques, et datent du xvie siècle. Aux xviiie siècle et xixe siècle, on cherche à déterminer l’âge de la Terre via des démarches scientifiques s’appuyant sur l’expérimentation pour Buffon, qui cherche à évaluer le temps de refroidissement de la Terre, sur la modélisation mathématique pour Kelvin, qui cherche à estimer la durée nécessaire à la diminution du gradient géothermique, ou encore sur des observations géologiques et paléontologiques, pour estimer les durées nécessaires à l’évolution des espèces et à la formation ou la destruction des strates sédimentaires. •  Comment l’âge de la Terre a-t-il finalement été déterminé ? L’âge de la Terre fut finalement déterminé au xxe siècle grâce à la découverte et l’utilisation

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d’isotopes radioactifs, et à l’invention de la radiochronologie. Cependant, la datation des roches terrestres ne permet que de s’approcher de l’âge véritable de la Terre, puisque toutes ces roches lui sont postérieures. De plus, les roches anciennes sont rares du fait de l’érosion. L’âge de la Terre est donc déterminé par la datation de météorites, notamment des chondrites, formées en même temps que la Terre lors de la naissance du système solaire.

9  Gradient géothermique et âge de la Terre 1. Pour le calcul du gradient géothermique, l’axe des abscisses fournit la température, et l’axe des ordonnées indique la profondeur. Le gradient géothermique s’exprime en °C ∙ km–1. Il faut donc utiliser au choix deux points de chaque droite, et effectuer le calcul suivant : X 2 – X1 Y 2 –Y1 où (X1 ; Y1) et (X2 ; Y2) sont les coordonnées de chaque point. Par exemple, pour 10 milliards d’années, si on choisit les points de coordonnés (100 ; 25) et (300 ; 75), le gradient G est : 300 – 100 G= 75 – 25 200 G= 50 Soit G = 4 °C ∙ km–1. Pour 1 milliard d’années, le gradient est égal à 12 °C ∙ km–1. Pour 100 millions d’années, le gradient est égal à 37,3 °C ∙ km–1. Pour 10 millions d’années, le gradient est égal à 100 °C ∙ km–1. 2. La relation entre le gradient géothermique et l’âge de la Terre est donc la suivante : plus l’âge de la Terre est élevé, et plus le gradient géo­ thermique est faible. 3. Pour évaluer l’âge de la Terre selon la méthode de Kelvin, on estime que le gradient qui se rapproche le plus du gradient actuel (30 °C ∙ km–1) correspond au gradient de 37,3 °C ∙ km–1, ce qui permet de conclure que la Terre a environ 100 millions d’années.

10  Une dague extra-terrestre ? 1. En comparant le métal de la dague à celui des sidérites, les chercheurs testent l’hypothèse selon laquelle ce métal proviendrait d’une sidérite, ce qui expliquerait l’existence de la dague à une

PARTIE 3 • LA TERRE, UN ASTRE SINGULIER

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époque où l’Homme ne savait pas extraire le fer du minerai dans cette région. 2. D’après le document comparant la composition chimique de la dague avec celle des sidérites, mais aussi avec d’autres objets en fer de la période de l’âge du fer du Proche-Orient, on voit que la lame de la dague présente un rapport fer/cobalt situé entre 100 et 1 000, alors qu’il est supérieur à 1 000 pour les autres objets. Elle présente, par ailleurs, une teneur en nickel située entre 10 000 et 100 000 ppm, alors que les autres objets ont une teneur inférieure à 10 000 ppm. La composition de ces objets et de celle de la lame est donc différente. Les sidérites présentent une composition également différente, mais très proche de celle de la lame. En effet, leur rapport fer/cobalt s’établit aux alentours de 100 et leur teneur en nickel aux alentours de 100 000. L’hypothèse selon laquelle cette lame a été forgée à partir du métal d’une sidérite est donc acceptable, mais il reste à expliquer les différences observées. Remarque à l’attention de l’enseignant∙e : on pourrait faire l’hypothèse d’une différence liée au travail du métal chauffé pour être forgeable. 3. On sait que les sidérites sont une famille d’astéroïdes qui se sont formés en même temps que les autres objets du système solaire comme les planètes. Si cette lame a été forgée à partir du métal d’une sidérite, ses métaux ont donc un âge proche de celui de la Terre, c’est-à-dire environ 4,57 milliards d’année.

11  Érosion et datation Selon la zone de la carte étudiée, on peut mesurer le recul de la falaise à l’aide de l’échelle proposée, et, connaissant les positions de la falaise à différentes dates, en déduire la vitesse d’érosion. Exemple de calcul Au centre de la carte, on mesure à la règle un recul des côtes de 0,3 cm entre les lignes rouge et bleu : 0,3 × 40 = 12 m. 12 mètres ont été perdus entre 1966 et 1995. On en déduit la vitesse d’érosion sur cette période de 29 ans : 12  = 0,41 m ∙ an–1. 29 Il est aussi possible de montrer qu’en un même lieu la vitesse d’érosion a varié au cours du temps :

Sud-ouest Nord-est (à 1 cm du Centre de (à 1 cm du bord du la carte bord du document) document)

Zone de la carte étudiée reculs mesurés (en m, valeurs mesurées sur la carte entre De 1966 parenthèse en cm) à 1995 vitesse d’érosion calculée (en m ∙ an–1) reculs mesurés (en m, valeurs mesurées sur la carte entre De 1995 parenthèse en cm) à 2008 vitesse d’érosion calculée (en m ∙ an–1)

8 m (0,2 cm)

12 m (0,3 cm)

1 m (0,1 cm)

0,27

0,41

0,037

12 m (0,3 cm)

0 m (0 cm)

8 m (0,2 cm)

0,41

0

0,27

Les vitesses d’érosions varient donc de 0 à 0,41 m ∙ an–1 à la fois en fonction du lieu et du temps. Elles ne peuvent donc pas être utilisées comme outil de datation.

12  L’âge de la Lune 1. Comme pour la Terre, il est difficile de donner un âge à la Lune, car on nous indique que sa surface a été en partie renouvelée, donc rajeunie, par une activité volcanique importante. Les roches que l’on a pu échantillonner au travers des différentes missions spatiales n’ont donc pas obligatoirement le même âge que celui de la Lune. Remarque à l’attention de l’enseignant∙e : on peut aussi remobiliser certains acquis des élèves de la classe de Seconde, puisque, sur Terre, l’érosion, accompagnée de phénomènes tectoniques plus complexes vus en Première spécialité, est essentiellement à l’origine de la destruction des roches les plus anciennes des surfaces émergées. 2. D’après le doc.  a , on voit que plus les échantillons récoltés sont âgés, et plus le nombre de cratères d’impact est élevé dans la région où ils ont été trouvés. Par exemple, pour des roches d’environ 3,2 Ga, on aurait un nombre de cratères situé aux alentours de 1 pour 10 000 km2 contre 5 pour des roches âgées de 3,9 Ga. 3. Sur le doc.  b , on observe 98 cratères d’impact pour une surface de 150 000 km2 soit : 98 150 000

 × 10 000 = 6,53 cratères pour 10 000 km2. CHAPITRE 2 • L’histoire de l’âge de la Terre

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99

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D’après le doc. a , cela correspondrait à un âge situé entre 4 et 4,1 Ga. Remarque à l’attention de l’enseignant∙e : −− cet exercice pourrait être traité à l’aide du logiciel Mesurim et son outil comptage si les conditions le permettent ; −− l’image de la surface lunaire est tirée du site https://quickmap.lroc.asu.edu à explorer sans modération ! 4. Cette méthode est peu fiable, car les impacts météoritiques restent aléatoires. De plus, on voit que les points correspondant aux missions lunaires ne sont pas parfaitement alignés. On ne peut donc utiliser cette méthode pour obtenir un âge précis. 5. Il faudrait étudier la région de la Lune la plus fortement cratérisée pour en estimer l’âge, en supposant que cette région ait subie ces impacts aussitôt la Lune formée.

13  

Prépa

BAC

 a calcul de l’âge de la Terre par le L sel de mer

1. Pour calculer l’âge de la Terre selon la méthode de Joly, il faut tout d’abord calculer la masse totale de chlorure de sodium présent dans les océans mNaCl. Pour cela, on sait que l’eau de mer contient environ 35 g ∙ kg–1 de sels, dont 77,8 % de NaCl. Par ailleurs, on nous indique que les océans contiennent 1,33 × 1021 kg d’eau, donc : mNaCl = 35 × 1,33 × 1021 × 0,778 soit mNaCl = 36,21 × 1021 g. Cette masse correspond à la somme du sodium et du chlore, dont les masses molaires sont respectivement de 23 g ∙ mol–1 et 35 g ∙ mol–1. Donc, dans une mole de NaCl, la proportion de sodium (Na) est : 23 (35,5 + 23) soit 39,3 % de la masse totale de NaCl. La masse de sodium des océans m est donc : m = 36,21 × 1021 × 0,393 m = 14,2 × 1021 soit m = 1,42 × 1022 g.

100

Il faut ensuite calculer la durée nécessaire pour que les rivières apportent cette masse de sodium jusqu’aux océans. Selon Joly, les rivières transportent 1,57 × 1011 kg de sodium par an, soit un temps t de : 1,42 × 1022 × 10–3 t= 1,57 × 1011 t=

1,42 × 1019

1,57 × 1011 t = 0,90 × 108 soit t = 90 000 000 années. Remarque : il faut veiller à convertir les grammes en kilogrammes, d’où le facteur 10–3. L’âge de la Terre est donc d’environ 90 millions d’années, durée requise pour apporter le sel depuis les continents jusqu’aux océans. 2. Tout d’abord, la valeur de l’âge de la Terre admise actuellement est d’environ 4,57 milliards d’années, donc la masse de sodium mNa accumulée dans les océans devrait être bien plus élevée que celle estimée dans l’énoncé. Elle devrait en effet être de : m Na = 1,57 × 10 11 × 4,57 × 10 9 = 7,175 × 10 20 kg, soit 7,175 × 1023 g, soit 71,75 × 1022 g, donc plus 71,75 de 50 fois la masse actuelle (  = 50,52). 1,42 Ensuite, grâce au document 3, qui présente les sources chaudes océaniques, on observe que l’eau de mer pénètre dans la croûte océanique. Par ailleurs, le tableau indique que : −− l’eau de mer entrante contient 10 500 ppm de sodium et 19 500 ppm de chlore ; −− l’eau de mer sortante ne contient plus que 9 931 ppm de sodium et 17 300 ppm de chlore. En conclusion, le chlorure de sodium est en partie stocké dans la croûte océanique, et l’hypothèse est la suivante : le sel apporté par les rivières aux océans est en partie intégré dans la croûte océanique. Il aura donc fallu une durée beaucoup plus importante pour atteindre la concentration actuelle de sel mesurée dans les océans. Cela explique la différence de l’âge de la Terre calculé par Joly, et celui admis actuellement.

PARTIE 3 • LA TERRE, UN ASTRE SINGULIER

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PARTIE   3 Chapitre

La Terre

dans l’Univers Manuel p. 184

LE PROGRAMME

3. La Terre, un astre singulier 3.3 – La Terre dans l’Univers Le mouvement de la Terre dans l’Univers a été l’objet de célèbres et violentes controverses. L’étude de quelques aspects de ces débats permet de comprendre la difficulté de la construction du savoir scientifique.

Savoirs

Savoir-faire

Observée dans un référentiel fixe par rapport aux étoiles, la Terre parcourt une trajectoire quasi circulaire autour du Soleil. Le passage d’une conception géocentrique à une conception héliocentrique constitue l’une des controverses majeures de l’histoire des sciences.

Interpréter des documents présentant des arguments historiques pour discuter la théorie héliocentrique.

Observée dans un référentiel géocentrique, la Lune tourne autour de la Terre sur une trajectoire quasicirculaire. Elle présente un aspect qui varie au cours de cette rotation (phases).

Interpréter l’aspect de la Lune dans le ciel en fonction de sa position par rapport à la Terre et au Soleil.

La Lune tourne également sur elle-même et présente toujours la même face à la Terre.

Prérequis et limites L’organisation du système solaire est déjà connue. L’accent est mis ici sur la compréhension de cette organisation au cours de l’histoire des sciences et sur l’importance des controverses scientifiques concernées.

101

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JE RETROUVE CE QUE JE SAIS DÉJÀ

❚ p. 184

Il s’agit ici de faire un état des lieux des connaissances des élèves sur la composition du système solaire, identifier éventuellement des représentations erronées et revoir le vocabulaire associé.

On peut dire que le mouvement du marcheur est rectiligne uniforme car on peut relier (quasiment) les positions du centre du marcheur par une droite et les positions du marcheur sont régulièrement espacées. Pour décrire un mouvement, il faut préciser la nature de la trajectoire et l’évolution de la valeur de la vitesse.

›Exemple › de réponse attendue

›En › classe de 1re enseignement scientifique

SITUATION 1

L’étoile du système solaire est le Soleil, la Terre est une planète du système solaire et la Lune est son satellite. On peut rappeler que le système solaire est constitué de 8 planètes : Mercure, Vénus, Terre, Mars, Jupiter, Saturne, Uranus, Neptune. Les six dernières planètes ont des satellites.

›En › classe de 1re enseignement scientifique Dans une approche spiralaire de l’enseignement de la physique-chimie, on insiste sur la dimension historique de la représentation du système solaire et l’évolution des connaissances sur la place de la Terre dans l’Univers. Les élèves approfondissent en particulier les controverses liées à la représentation du Monde dans l’activité 1 et l’activité 2, sur l’exemple particulier du mouvement de la planète Mars.

SITUATION 2 Il s’agit ici d’insister sur l’importance de définir un référentiel pour décrire un mouvement.

›Exemple › de réponse attendue Sur l’illustration, on constate que les deux personnages dans le train sont immobiles l’un par rapport à l’autre mais en mouvement par rapport à la vache. Il faut toujours préciser le référentiel avant de décrire un mouvement.

›En › classe de 1re enseignement scientifique Dans une approche spiralaire de l’enseignement de la physique-chimie, on réinvestit l’importance de préciser le référentiel pour décrire un mouvement (vu en classe de Seconde). Le mouvement des astres est différent selon le référentiel. On définit aussi le référentiel héliocentrique et géocentrique qui sera utilisé pour décrire le mouvement des astres dans les activités 2,3 et 4.

SITUATION 3 Il s’agit ici de vérifier que les élèves savent bien décrire un mouvement en particulier à partir d’une chronophotographie.

102

›Exemple › de réponse attendue

Dans une approche spiralaire de l’enseignement de la physique-chimie, la description du mouvement introduite en cycle 4 et détaillée en classe de Seconde est appliquée ici au mouvement de la Terre dans le référentiel héliocentrique traité dans l’activité 3 et à celui de la Lune dans le référentiel géocentrique dans l’activité 4.

ACTIVITÉS p. 186 ❚

ACTIVITÉ 1

Du géocentrisme à l’héliocentrisme Cette activité a pour objectif de traiter la partie suivante du programme : Savoir : «  Le passage d’une conception géo­ centrique à une conception héliocentrique constitue l’une des controverses majeures de l’histoire des sciences. » Savoir-faire : « Interpréter des documents présentant des arguments historiques pour discuter la théorie héliocentrique. » Cette activité présente certains acteurs et travaux de l’Histoire de la représentation du Monde et permet aux élèves de travailler sur des documents historiques. On parle plutôt de la représentation du Monde que du système solaire car la notion de système solaire implique l’héliocentrisme. L’utilisation du logiciel Stellarium n’est pas indispensable pour répondre aux questions. Si on l’utilise, il faut bien veiller à l’orientation Est-Ouest pour retrouver les observations de Galilée. Il faut également utiliser l’oculaire avec un grand champ visuel apparent pour observer les satellites de Jupiter. DOC

Démarche expérimentale Voici un extrait d’une simulation du ciel du 7 janvier 1610 à Padova à 18 h avec Stellarium. Les satellites observés sont Ganymède, Callisto, Io et Europe. Sur cette image, Io et Europe sont confondus et l’Est et Ouest inversés.

PARTIE 3 • LA TERRE, UN ASTRE SINGULIER

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4. Des religions se sont opposées à l’héliocentrisme car dans cette théorie la Terre, la planète sur laquelle l’Homme se trouve, est une planète comme les autres. p. 188 ❚

ACTIVITÉ 2

Le mouvement de Mars

›Exemple › de correction des pistes de travail 1. Lune

Terre

Soleil Vénus Mercure Mars Jupiter Saturne étoiles fixes

2. La vision du Monde de l’Antiquité est dite géocentrique car elle place la Terre au centre de l’Univers. La vision de Copernic est dite héliocentrique car elle place le Soleil au centre du Monde. La vision de Tycho Brahé est dite géo-héliocentrique car la Terre est au centre de la représentation mais le Soleil est un autre centre de rotation (pour Mercure et Vénus). 3. Arguments en faveur du géocentrisme : −− Si la Terre était en mouvement, un projectile envoyé verticalement vers le haut ne retomberait pas au même point : document 1. −− Les convictions philosophiques et religieuses qui placent l’Homme et donc sa planète au centre du Monde : document 1. Arguments en faveur de l’héliocentrisme : −− Le mouvement du Soleil dans le ciel terrestre peut être décrit comme le résultat du mouvement de la Terre autour de son axe et de son mouvement autour du Soleil : document 2. −− Jupiter est également un centre de rotation : des astres tournent autour de Jupiter : document 4. Tous les astres ne tournent donc pas autour de la Terre.

Cette activité a pour objectif de traiter la partie suivante du programme : Savoirs : « Observée dans un référentiel fixe par rapport aux étoiles, la Terre parcourt une trajectoire quasi circulaire autour du Soleil. Le passage d’une conception géocentrique à une conception héliocentrique constitue l’une des controverses majeures de l’histoire des sciences. » Savoir-faire : « Interpréter des documents présentant des arguments historiques pour discuter la théorie héliocentrique. » Le mouvement de Mars est beaucoup plus simple dans la théorie héliocentrique que dans la théorie géocentrique. Pourtant, cela n’a pas empêché les astronomes de l’Antiquité de trouver des modèles très astucieux pour expliquer le mouvement de Mars par rapport à la Terre. Pour observer la rétrogradation de Mars avec le logiciel Stellarium, on peut choisir n’importe quelle date pourvu qu’on fasse défiler les 30 mois. DOC

Démarche expérimentale Du 1er janvier 2020 au 1er juillet 2023, on constate que Mars évolue devant les constellations dans l’ordre des constellations du zodiaque, semble revenir en arrière quand elle se trouve derrière la constellation du Taureau en janvier 2023, puis reprend sa trajectoire devant les constellations à partir d’avril 2023. DOC

Démarche expérimentale

20

Voici le résultat du pointage :

y

référentiel x géocentrique 1 CHAPITRE 3 • La Terre dans l’Univers

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103

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›Exemple › de correction des pistes de travail 1. Doc. 1 : le point de vue est géocentrique car on se réfère au centre de la Terre. Doc. 2 : le point de vue est géocentrique car on se réfère au centre de la Terre. Doc. 3 : le point de vue est héliocentrique car on se réfère au centre du Soleil. Doc. 4 : le point de vue est héliocentrique car on se réfère au centre du Soleil. 2. On parle de rétrogradation car dans le ciel, sur le fond des constellations, Mars part en arrière puis reprend son chemin dans les constellations sur la simulation de la démarche expérimentale du document 1. C’est aussi ce que l’on constate sur le pointage du document 3. 3. Les mouvements de Mars et de la Terre dans le référentiel héliocentrique sont circulaires uniformes. 4. La rétrogradation de Mars s’explique très simplement dans le référentiel héliocentrique car lorsqu’on pointe les positions de Mars depuis la Terre, on explique la rétrogradation. Dans la théorie géocentrique, Mars tourne sur un épicycle qui tourne lui-même sur un déférent. Cette explication est plus complexe.

p. 190 ❚

ACTIVITÉ 3

Le mouvement de la Terre

l’hémisphère Nord et est au Nord à midi solaire dans l’hémisphère Sud.

›Exemple › de correction des pistes de travail 1. Selon la troisième loi de Kepler, la trajectoire de la Terre autour du Soleil est une ellipse qui a une forme ovale donc quasi circulaire (doc. 1). 2. Le mouvement de la Terre autour du Soleil s’explique par la vitesse de la Terre et l’attraction exercée par le Soleil sur la Terre (doc. 2). 3. Si on note d la distance parcourue par la Terre pendant une révolution, Δt la durée en seconde correspondant à une révolution et R le rayon de l’orbite de la Terre autour du Soleil, la vitesse moyenne de révolution de la Terre s’exprime : d 2πR v= = ∆t ∆t Le rayon moyen de l’orbite terrestre vaut : 147 000 000 + 152 000 000 2 soit 1,495 × 1011 m. Donc v = 2 × π ×

= 149 500 000 km,

149 500 000 000

365,26 × 24 × 60 × 60 = 29 765 m ⋅ s–1 ≈ 30 km ⋅ s–1. 4. Des manifestations du mouvement de la Terre autour du Soleil sont : le mouvement apparent du Soleil qui est plus ou moins haut dans le ciel selon la saison et la latitude du lieu dans lequel on se trouve ; les saisons.

Cette activité a pour objectif de traiter la partie suivante du programme : Savoirs : « Observée dans un référentiel fixe par rapport aux étoiles, la Terre parcourt une trajectoire quasi circulaire autour du Soleil. » Cette activité permet aux élèves de bien comprendre les caractéristiques et les manifestations des mouvements de la Terre. Dans le document 3, les animations apportent une vraie plus-value, mais l’activité peut être réalisée avec les schémas  c et e . DOC

Démarche expérimentale •  Le Soleil décrit une courbe d’Est en Ouest dans l’hémisphère Nord, plus ou moins haute selon la saison. •  Dans l’hémisphère Sud, le mouvement est aussi curviligne d’Est en Ouest, mais lorsque le Soleil est au plus haut dans l’hémisphère Nord, il est au plus bas dans l’hémisphère Sud et inversement. Le Soleil est au Sud à midi solaire dans

104

p. 192 ❚

ACTIVITÉ 4

Les phases de la Lune Cette activité a pour objectif de traiter la partie suivante du programme : Savoirs : «  Observée dans un référentiel géocentrique, la Lune tourne autour de la Terre sur une trajectoire quasi-circulaire. Elle présente un aspect qui varie au cours de cette rotation (phases). La Lune tourne également sur elle-même et présente toujours la même face à la Terre. » Savoir-faire : « Interpréter l’aspect de la Lune dans le ciel en fonction de sa position par rapport à la Terre et au Soleil. » Cette activité permet aux élèves de bien comprendre l’origine et les caractéristiques des phases de la Lune. Lors des simulations sur Stellarium, on pourra utiliser la fonction oculaire pour bien visualiser la Lune. Il est possible de modifier directement la latitude sur l’onglet « situation » pour se placer en différents points de la Terre.

PARTIE 3 • LA TERRE, UN ASTRE SINGULIER

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DOC

•  On observe les aspects suivants :

Démarche expérimentale On observe un cycle complet de phases de la Lune (lunaison) sur un mois environ. Les différents aspects de la Lune dépendent de la latitude du lieu : ils sont opposés en deux positions symétriques par rapport à l’équateur dans les hémisphères Nord et Sud. Les parties éclairées ne sont pas disposées de la même manière selon la latitude donc ne sont pas les mêmes aux pôles et sur l’équateur. Phases de la Lune à Quito (latitude 0°) PC

PQ

PL

DQ

1

2

3

4

5

6

7

8

Pour mener une investigation 1 nouvelle lune

5 pleine lune

2 premier croissant

6 lune gibbeuse

3 premier quartier DC

4 lune gibbeuse

croissante

Phases de la Lune pour Paris (latitude de 49° Nord) PC

PQ

PL

DQ

PQ

PL

DQ

DC

Phases de la Lune au pôle Nord Les phases de la Lune aux pôles sont complexes et dépendent des saisons. Voici un exemple pour une ville au pôle Nord en hiver : PC

PQ

PL

DQ

8 dernier croissant

hémisphère Nord

DC

Phase de la Lune pour Puerto Aisén au Chili (latitude 49° Sud) PC

décroissante

7 dernier quartier

DC

DOC

Démarche expérimentale •  La Lune a un mouvement de rotation et un mouvement de révolution autour de la Terre. •  Le repère fixe est toujours orienté vers la Terre. •  On compte un peu plus de 13 révolutions et rotations de la Lune pendant une révolution de la Terre autour du Soleil. DOC

Démarche expérimentale •  On place une lampe fixe qui modélise le Soleil. Une personne se place face à la lampe, elle modélise la Terre. Elle fait tourner la boule de polystyrène autour d’elle et se place à chaque fois en face d’elle pour constater la partie de la boule qui est éclairée. La boule de polystyrène modélise la Lune.

nouvelle premier premier lune lune croissant quartier gibbeuse croissante

pleine lune

lune dernier dernier gibbeuse quartier croissant décroissante

hémisphère Sud

nouvelle premier premier lune lune croissant quartier gibbeuse croissante

pleine lune

lune dernier dernier gibbeuse quartier croissant décroissante

›Exemple › de correction des pistes de travail 1. La Lune a un mouvement de rotation sur ellemême et un mouvement de révolution autour de la Terre. La Lune fait environ 13 tours autour de la Terre pendant une année sidérale, donc cela signifie 265 qu’elle fait un tour en = 28 jours environ. En 13 disposant un repère fixe sur la Lune, on constate que la Lune fait un tour sur elle-même en même temps qu’elle fait un tour autour de la Terre. Elle a donc une période de rotation égale à celle de révolution soit 28 jours environ. 2. La Lune a une trajectoire circulaire dans le référentiel géocentrique. CHAPITRE 3 • La Terre dans l’Univers

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3. La Lune montre toujours la même face car sa période de rotation et sa période de révolution sont identiques. 4. Les phases de la Lune sont liées à la position de la Lune par rapport au Soleil et à la position de l’observateur sur la Terre.

p. 198 ❚

Exercice similaire 7  Éclipse de Lune 1. Soleil Terre

Lune

5. La valeur moyenne de la lunaison est de : 30 + 29 + 30 + 27 + 31+ 29 + 30 + 29 + 30 + 30 + 29 + 30 = 29,5 jours.

12

Le décalage par rapport à la période de révolution est lié au déplacement de la Terre sur son orbite, donc par rapport au Soleil.

CORRECTION DES EXERCICES

Vérifier ses connaissances

p. 197 ❚

1  Connaître les mots-clés

ombre

2. La Lune est en phase de pleine lune. 3. a. On représente la trajectoire de la Terre autour du Soleil et celle de la Lune autour de la Terre qui est dans un plan incliné par rapport à celui de l’orbite de la Terre. b. La situation 1 correspond à l’éclipse de Lune car les 3 astres sont alignés dans l’ordre de la question 1.

Voir définitions p. 195.

2  Questions à choix multiple A-1 et 2 ; B-1 et 3 ; C-2 et 3 ; D-2 ; E-1.

3  Appliquer le cours a. C’est un argument en faveur puisqu’il place la Terre au centre de l’Univers. b. C’est un argument contre car dans la théorie géocentrique, tout tourne autour de la Terre. c. C’est un argument contre car la trajectoire des planètes est plus complexe autour de la Terre. d. C’est un argument contre la théorie géocen­ trique car c’est plus logique que les astres tournent autour de l’astre le plus brillant et volumineux. e. C’est un argument en faveur du géocentrisme car le Soleil est en mouvement depuis la Terre.

4  Restituer le cours 1. a. Cela concerne la Terre. b. Cela concerne la Lune. c. Cela concerne la Lune. d. Cela concerne la Terre. e. Cela concerne la Lune. f. Cela concerne la Terre. 2. La Lune montre toujours la même face car elle fait un tour sur elle-même et autour de la Terre pendant la même durée.

4  Exploiter un schéma a-5 ; b-2 ; c-7 ; d-4 ; e-1.

106

S’entraîner

p. 199 ❚

8  Retour vers les problématiques •  Comment a évolué la représentation du système solaire depuis l’Antiquité ? Les savants de l’Antiquité étaient majoritairement partisans de la théorie géocentrique qui place la Terre au centre du Monde. La complexité des mouvements des planètes du système solaire par rapport à la Terre et les observations du ciel qui se perfectionnent imposent progressivement la théorie héliocentrique qui place le Soleil au centre du système solaire. •  Quelles conséquences a le mouvement de la Lune sur son apparence depuis la Terre ? La Lune a un mouvement de révolution autour de la Terre et un mouvement de rotation sur ellemême qui se font avec la même période. Elle présente toujours le même hémisphère à la Terre. Selon la position du Soleil, de la Terre et de la Lune, cet hémisphère est plus ou moins éclairé, ce qui constitue les phases de la Lune. Les phases de la Lune dépendent de la latitude de l’observateur.

9  Dialogue Arguments pour l’héliocentrisme (Salviati) : −− il y a d’autres centres de rotation, comme Jupiter ; −− les mouvements sont plus simples autour du Soleil.

PARTIE 3 • LA TERRE, UN ASTRE SINGULIER

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Arguments pour le géocentrisme (Simplicio) : −− la Terre est la planète de l’espèce humaine, elle doit donc avoir une position centrale dans l’Univers ; −− le Soleil tourne dans le ciel depuis la Terre.

10  Les phases de la Lune 1. a. Origine des phases de la Lune : le Soleil éclaire la moitié de la Lune et la partie éclairée visible depuis la Terre est plus ou moins importante au cours de la révolution de la Lune autour de la Terre. b. a premier croissant ; b premier quartier ; c dernier quartier.

13  Rétrogradation de Vénus 1. a. On étudie ces mouvements dans le référentiel héliocentrique. b. Le mouvement de la Terre et de Vénus sont circulaires uniformes. 2. 22 21

A

S

1 2

c. On peut modéliser le Soleil par une source de lumière comme une lampe et la Lune par une sphère. L’observateur est la Terre. On fait tourner la sphère autour de l’observateur en laissant fixe la source de lumière. 2.

trajectoire de Vénus par rapport à la Terre

B

C

b. L’observation des satellites de Jupiter par Galilée est un argument contre la vision géocentrique d’Aristote.

11  Lever de Terre 1. Le Soleil se situe en haut à droite, en direction de la partie éclairée de la Terre. 2. En comparant avec les phases de la Lune dans l’hémisphère Nord, cette phase de la Terre serait la terre gibbeuse. 3. La Lune tourne autour de la Terre et sur ellemême avec la même période. La Lune présente donc à la Terre le même hémisphère appelé : face visible. L’autre hémisphère est appelé face cachée.

12  La parallaxe 1. Il s’agit de l’héliocentrisme. 2. La théorie adverse est le géocentrisme : la Terre est immobile au centre de l’Univers et les autres astres sont en mouvement autour. 3. a. La trajectoire de la Terre est quasi circulaire autour du Soleil donc dans le référentiel héliocentrique. b. La Terre fait un tour autour du Soleil en un an. La parallaxe se mesure au bout d’un demi-tour donc au bout de 6 mois.

3

20 19

T

18 17 16 15

4 5

14 6

7

8

9

10 11

12

13

3. Le mouvement de Vénus par rapport au Soleil est beaucoup plus simple que celui de Vénus par rapport à la Terre.

14  

Prépa

BAC

Les phases de Vénus

1. a. La théorie de Ptolémée est le géocentrisme. b. La théorie de Nicolas Copernic est l’héliocentrisme. 2. a. Cela s’inspire de la Lune. b. Ces différentes apparences dépendent de la position de la Lune, de la Terre et du Soleil. c. 1 Premier quartier 

2 Pleine vénus.

3. a. Les phases de Vénus de la figure 1 sont en accord avec le système de Copernic de la figure 2. b. Des planètes du système solaire ont des satellites donc tous les astres ne tournent pas autour de la Terre.

PROJET EXPÉRIMENTAL ET NUMÉRIQUE

p. 201 ❚

Ce projet permet de réinvestir beaucoup de notions abordées dans ce chapitre et a l’avantage d’aboutir à une réalisation pratique. De plus, le matériel pour expérimenter les différents cadrans est très facile à obtenir et les élèves peuvent expérimenter en autonomie. Le cadran solaire est un objet qui peut paraître simple mais sa compréhension est plus complexe. On peut trouver de très nombreuses ressources dont des logiciels dédiés en ligne sur ce sujet. CHAPITRE 3 • La Terre dans l’Univers

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PARTIE   3

Préparer le contrôle continu Manuel p. 202

CORRECTION DES EXERCICES

1  La Terre par rapport au Soleil 1. On ne peut pas dire : « Il faut plus chaud l’été parce que le Soleil est plus près de la Terre » car : −− l’été et l’hiver sont inversés dans les hémisphères Nord et Sud ; −− le Soleil est en fait légèrement plus éloigné de la Terre quand c’est l’été dans l’hémisphère Nord (152 millions de kilomètres de distance contre 147 millions de kilomètres de distance quand c’est l’hiver dans l’hémisphère Nord). 2. a. La distance moyenne Soleil-Terre est : dmax + dmin

152 + 147 =  = 149,5  millions de 2 2 kilomètres soit 149,5 × 106 km = 1,495 × 108 km.

dm =

d . ∆t La Terre fait 1 tour autour du Soleil en 1 année, donc parcourt le périmètre de son orbite en 1 année : d = 2πR = 2π × 1,495 × 108 = 9,389 × 108 km. ∆t = 365,25 × 24 × 3 600 = 8 766 × 3 600 = 3,156 × 107 s. Donc : d 9,389 × 108 v= =  = 29,7 km · s–1. ∆t 3,156 × 107 b. On utilise la relation : v =

3. a. Dans l’hémisphère Nord, le Soleil est haut dans le ciel en été et bas en hiver. Il retrouve sa position haute dans le ciel tous les ans. Sa position décrit donc une sinusoïde de période 1 an. Comme les stromatolites croissent en s’orientant vers le Soleil, leur centre de gravité cherche à s’orienter vers le Soleil et donc décrit lui aussi une sinusoïde de période 1 an. b. Chaque jour, le Soleil a une autre position dans le ciel et les stromatolites ne croissent qu’en journée, le nombre de strates que l’on peut compter est donc le nombre de jours.

Une période de cette sinusoïde étant d’un an, on compte sur cette période 365 strates. c. La position du Soleil dans le ciel varie au cours d’une année en raison de l’inclinaison de l’axe de rotation de la Terre. Cette inclinaison est constante au cours du temps mais, du fait du mouvement de la Terre sur son orbite, l’angle que fait un rayon du Soleil avec la surface varie au cours de l’année : le Soleil paraît donc plus ou moins haut dans le ciel. d. Cette variation de position du Soleil dans le ciel au cours de l’année ne concerne que les planètes qui ont un axe de rotation qui est incliné. Ce phénomène sera peu notable sur Mercure, Vénus ou Jupiter dont l’angle d’inclinaison est inférieur ou égal à 3°.

2  Vol Toulouse-Toronto 1. a. On se place sur le 43e parallèle :

O'

43°

A 43e parallèle

6 371 km O

43° équateur

O est le centre de la Terre. On a la relation : cos 43 =

O' A 6 371

Donc O'A = 6 371 × cos 43 = 4 659 km. On en déduit la circonférence du 43e parallèle : p = 2π · O'A = 2π × 4 659 = 29 260 km. b. L’écart angulaire entre Toulouse et Toronto est : 79 – (– 1) = 80°. PRÉPARER LE CONTRÔLE CONTINU

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109

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On va donc déterminer la circonférence du grand cercle puis la longueur de l’arc de ce grand cercle qui relie A et B.

Pôle Nord

Toronto

79° méridien de Grenwich

La circonférence du grand cercle est : p' = 2π · OA = 2π × 6 371 = 40 000 km.

O' 1° Toulouse èle 43e parall

On en déduit la distance le long du 43e parallèle qui correspond à l’arc AB : ⎛ 80 ⎞ ⎟ × 29 260 = 6 502 km. ⎜ ⎝ 360 ⎠ 2. Le tunnel aurait pour longueur AB. Dans le triangle isocèle O'AB, connaissant O'A, on peut en déduire HA puis AB. O'

sin 40 =

H

A

HA

On en déduit la longueur de l’arc AB : 56 × 40 000 = 6 222 km. 360 d. L’avion de ligne met 7 h 05 min pour effectuer cette distance. 1 h = 0,08 h. 5 min = 12 On peut donc calculer la vitesse moyenne de l’avion de ligne : v =

O' A donc HA = O'A × sin 40 = 4 659 × sin 40 = 2 995 km donc AB = 2 HA = 5 990 km. 3. a. La distance la plus courte qui sépare deux points qui sont sur une sphère est l’arc de cercle qui s’appuie sur le « grand cercle » et qui relie les deux points. b. La trajectoire de l’avion de ligne entre Toulouse et Toronto ne suit pas le parallèle mais suit sans doute l’arc de cercle qui s’appuie sur le grand cercle et qui relie Toulouse à Toronto. c. Pour déterminer la distance la plus courte entre les deux villes, il faut déterminer la longueur de l’arc qui s’appuie sur le grand cercle. O 6 371 km

B

110

Dans le triangle OHA on a la relation : ⎛ 5 990 ⎞ ⎜ ⎟  ⎝ 2 ⎠  = 0,47 sin HOA = 6 371  Donc HOA  = 28°.  Donc BOA  = 56°

On retrouve la valeur proposée dans l’énoncé.

40° 40°

B

Pour en déduire la longueur de l’arc du grand cercle qui relie A et B, il faut déterminer l’angle en O dans le triangle BOA.

H 5 990 km

A

6 222 7,08

 = 880 km · h–1.

3. La distance Terre-Lune au cours des temps géologiques 1. D’après le document 1, les nautiles actuels présentent, dans leur coquille, des loges où le nombre de stries de croissance (de 29 à 30) est similaire à la période synodique, c’est-à-dire au nombre de jours séparant deux phases lunaires identiques (29,53 jours). Cette période dépend du temps que met la Lune à réaliser une révolution complète autour de la Terre. On observe dans le document 1c que le nombre de stries observées chez des nautiles fossiles est différent : plus le fossile est ancien et plus le nombre de stries est faible (il était à 9 il y a 420 millions d’années). Cela signifie que la période de révolution de la Lune autour de la Terre était plus courte, donc que la Lune était plus proche. L’étude des fossiles confirme donc l’augmentation de la distance TerreLune au cours des temps géologiques. 2. À l’aide du document 2, on peut connaître la distance Terre-Lune en fonction de la période synodique. Le tableau ci-dessous indique les distances

PARTIE 3 • LA TERRE, UN ASTRE SINGULIER

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Terre-Lune correspondant aux différents fossiles du document 1 :

On peut donc dire que la vitesse d’éloignement de la Lune était supérieure à l’actuelle (3,8 cm · an–1).

Âge du fossile (en Ma)

Nombre de stries (= période synodique)

Distance Terre‑Lune (× 103 km)

30

25

340

190

17

260

420

9

175

3. Si on considère une vitesse d’éloignement de 42,3 cm · an–1 et que la Lune, lors de sa formation, était à une distance initiale de 25 000 km, le temps mis pour parcourir la distance de 150 000 km (175 000 – 25 000) est de : d v = t d 150 × 108 t = =  = 3,54 × 108 ans. v 42,3

Par exemple, de 420 à 30 millions d’années (soit en 390 millions d’années), la distance Terre-Lune a augmenté de 340 – 175 = 165 milliers de km (soit 165 × 108 cm), ce qui donne une vitesse moyenne de : 165 × 108 390 × 106

 = 0,423 × 10(8 – 6) = 0,423 × 102 = 42,3 cm · an–1.

La Lune aurait donc mis 354 millions d’années pour atteindre la position qu’elle avait il y a 420 millions d’années d’où un âge de : 354 + 420 = 774 millions d’années. 4. L’âge réel de la Lune doit être supérieur car la vitesse d’éloignement semble avoir diminué au cours des temps (autrement dit, sa vitesse initiale devait être supérieure). Elle aura donc mis beaucoup plus de temps pour atteindre sa position actuelle.

PRÉPARER LE CONTRÔLE CONTINU

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PARTIE   4 Chapitre

Le son :

un phénomène vibratoire Manuel p. 206

LE PROGRAMME

4. Son et musique, porteurs d’information 4.1 – Le son, phénomène vibratoire La banalité du son dans l’environnement cache une réalité physique précise.

Savoirs

Savoir-faire

Un son pur est associé à un signal dépendant du temps de façon sinusoïdale. Un signal périodique de fréquence f se décompose en une somme de signaux sinusoïdaux de fréquences multiples de f . Le son associé à ce signal est un son composé. f est appelée fréquence fondamentale, les autres fréquences sont appelées harmoniques.

Utiliser un logiciel permettant de visualiser le spectre d’un son. Utiliser un logiciel pour produire des sons purs et composés.

La puissance par unité de surface transportée par Relier puissance sonore par unité de surface et une onde sonore est quantifiée par son intensité. niveau d’intensité sonore exprimé en décibels. Son niveau d’intensité sonore est exprimé en décibels selon une échelle logarithmique. Une corde tendue émet en vibrant un son com- Relier qualitativement la fréquence fondamentale posé dont la fréquence fondamentale ne dépend du signal émis et la longueur d’une corde vibrante. que de ses caractéristiques (longueur, tension, masse linéique). Dans les instruments à vent, un phénomène analogue se produit par vibration de l’air dans un tuyau.

Prérequis et limites Les notions de son et de fréquence, déjà connues des élèves, sont remobilisées. La sinusoïde est définie à partir de sa représentation graphique. Aucune construction mathématique de la fonction n’est attendue. La formule donnant la fréquence fondamentale d’une corde vibrante en fonction de ses caractéristiques n’est pas exigible.

113

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JE RETROUVE CE QUE JE SAIS DÉJÀ

❚ p. 206

SITUATION 1 Il s’agit de vérifier que les élèves ont bien acquis la notion de fréquence pour un phénomène périodique.

›Exemple › de réponse attendue La fréquence d’un phénomène (en hertz) représente le nombre de fois qu’il se reproduit par seconde. Elle est également définie comme l’inverse­de la période (en seconde).

›En › classe de 1re enseignement scientifique La notion de fréquence est incontournable du phénomène sonore. Dans l’activité 1, au travers de documents et d’une activité expérimentale, le lien est fait entre la fréquence de vibration d’une corde et ses paramètres physiques (longueur, tension, masse linéique). Dans l’activité 3, construite sur le même genre d’activités, il s’agit de relier la hauteur d’une note (sa fréquence) à la longueur de la corde ou de la colonne d’air, suivant le type d’instrument utilisé. Il est également question du lien entre la fréquence de son fondamental et les fréquences des harmoniques. Dans l’activité 4, essentiellement expérimentale, ce lien est réintroduit à travers la notion de spectre en fréquence et du timbre de l’instrument utilisé.

SITUATION 2 Il s’agit de vérifier que l’élève associe un son à un phénomène de vibration.

›Exemple › de réponse attendue Lors du passage du courant électrique dans la bobine, cette dernière se déplace, entraînant la membrane dans son mouvement. Le mouvement de la membrane produit le son en faisant vibrer l’air.

›En › classe de 1re enseignement scientifique L’émission d’un son par la vibration de la corde ou de la colonne d’air est abordé lors de l’activité 3. Celle-ci présente, à travers divers documents et à l’aide d’une activité expérimentale, les similitudes entre les deux phénomènes produisant un son.

›Exemple › de réponse attendue Le décibel (dB), sous-unité du bel (1 dB = 0,1 B) est une unité qui retranscrit la sensation auditive. Le nombre de décibels augmente peu lorsqu’on double le nombre d’instruments.

›En › classe de 1re enseignement scientifique L’intensité sonore et le niveau d’intensité sonore sont introduits dans l’activité 2. Celle-ci permet de les différencier et de se familiariser avec les particularités de l’échelle logarithmique, à travers une activité documentaire.

ACTIVITÉS p. 208 ❚

ACTIVITÉ 1

Les instruments à corde Cette activité a pour objectif de traiter les parties suivantes du programme : Savoir : « Une corde tendue émet en vibrant un son composé dont la fréquence fondamentale ne dépend que de ses caractéristiques (longueur, tension, masse linéique). » Savoir-faire : «  Relier qualitativement la fréquence fondamentale du signal émis et la longueur d’une corde vibrante. » Les paramètres physiques influençant la fréquence de la note produite par une corde sont mis en évidence dans cette activité. L’accent est mis sur l’influence de la longueur à travers une activité expérimentale. La conclusion s’appuie sur la formule donnant la fréquence en fonction de la longueur de la corde, de sa tension et de sa masse linéique. Bien que non exigible en classe de première celle-ci permet ici un bilan exhaustif de l’influence de chaque paramètre. DOC

Pour mener une investigation ◗◗Exemple de correction Le mouvement de la corde est périodique car il se répète à l’identique au bout du même laps de temps. Le fait de raccourcir la corde en utilisant un capodastre semble diminuer la période du phénomène et donc augmenter sa fréquence. DOC

Démarche expérimentale SITUATION 3 Il s’agit de vérifier que l’élève connaît l’unité décibel et ce qu’elle représente.

114

◗◗Exemple de correction •  Les paramètres qui semblent intervenir sur la hauteur de la note sont :

PARTIE 4 • SON ET MUSIQUE, PORTEURS D’INFORMATION

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−− la longueur de la corde (« lorsqu’on presse fermement sur une corde […] cela a pour effet […] de rendre la corde plus courte ») ; −− la force de tension de la corde (« Leur tension se règle à l’aide des clés se trouvant dans la tête de l’instrument ») ; −− son épaisseur (diamètre) (« Une guitare classique comporte 6 cordes de diamètres […] différents »). •  Pour chaque paramètre étudié, il faudra conserver les autres identiques. La longueur de la corde doit être raccourcie pour une même corde, en la bloquant sur une frette par exemple, ce qui ne change pas sa tension. La tension sera modifiée sur une corde en tournant sa clé. Pour comparer deux cordes d’épaisseurs différentes, il faut qu’elles subissent la même tension. On peut par exemple les enrouler ensemble sur un cylindre de clé. L’observation qualitative montre que la fréquence augmente si : −− la longueur L de la corde diminue ; −− la force de tension F augmente ; −− le diamètre de la corde et donc sa masse linéique diminue. DOC

Démarche expérimentale ◗◗Exemple de correction Sur l’enregistrement b , la mesure se fait sur une seule période, ce qui est imprécis. La valeur lue sur l’enregistrement n’a qu’un seul chiffre significatif. Il vaudrait mieux mesurer une durée correspondant à plusieurs motifs et diviser par le nombre de motifs. Ainsi, la précision serait meilleure. Les mesures obtenues dépendent de la corde choisie et de la tension fixée pour celle-ci. Exemple de mesures obtenues : T (s ) L (m) 0,0051813472 0,63 0,0048780488 0,596 0,0044444444 0,555 0,0043103448 0,5305 0,0041493776 0,505 0,0037593985 0,469 0,0036363636 0,447 0,0034364261 0,422 0,0032051282 0,398 0,0030959752 0,376 0,0029673591 0,359

6

f(x) = 8,14882422284965 x − 0,00208505409093 R ² = 0,999766423627635

5 4 3 2 1 0

0

0,1

0,2

0,3

0,4

0,5

0,6

0,7

On obtient une droite passant par l’origine : T est proportionnel à L. DOC

Les relations proposées font toutes apparaître les paramètres évoquées plus haut. Leur influence n’est pas la même pour chaque relation, étant donné qu’elles apparaissent avec des exposants différents.

›Exemple › de correction des pistes de travail 1. La vibration de la corde est un phénomène périodique. Le motif observé se répète à l’identique au bout d’un certain temps. C’est cette vibration qui génère le son. 2. Les paramètres qui agissent sur la hauteur de la note sont : −− la longueur de la corde ; −− la force de tension de la corde ; −− son épaisseur (diamètre). 3. À partir de l’étude qualitative, seules les formules b et c sont à conserver. L’étude quantitative nous montre une proportionnalité entre T et L, donc F et L sont inversement proportionnels, ce qui valide finalement la formule b .

p. 210 ❚

ACTIVITÉ 2

Intensité sonore et niveau d’intensité sonore Cette activité a pour objectif de traiter les parties suivantes du programme : Savoir : « La puissance par unité de surface transportée par une onde sonore est quantifiée par son intensité. Son niveau d’intensité sonore est exprimé en décibels selon une échelle logarithmique. » Savoir-faire : « Relier puissance sonore par unité de surface et niveau d’intensité sonore exprimé en décibels. » CHAPITRE 1 • Le son : un phénomène vibratoire

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Cette activité documentaire permet de définir l’intensité sonore (I ) comme puissance par unité de surface et d’expliquer ainsi l’effet de la distance à la source. À travers cette activité, c’est aussi l’occasion de définir le niveau d’intensité sonore (L) partir de l’intensité sonore I et d’illustrer ainsi les particularités de la fonction « logarithme », en étudiant l’influence sur L de la distance à la source et du nombre de sources. DOC

Pour mener une investigation ◗◗Exemple de correction •  L’échelle correspondant au niveau d’intensité sonore est linéaire : une division représente 10 dB. •  L’échelle correspondant à l’intensité sonore n’est pas linéaire. En effet, lorsqu’on augmente d’une graduation, la valeur est multipliée par 100. I –12 10–10 10–8 (W ∙ m–2) 10

10–6

10–4

10–2

1

100

Log I

–6

–4

–2

0

2

– 12

– 10

–8

La fonction log prend la valeur qui se trouve « dans » la puissance de 10. C’est la fonction réciproque de la fonction 10x. •  Un son de 60 dB à 50 Hz donne une sensation auditive correspondant à environ 10  dB (à 1 000 Hz). Par contre, un son de 60 dB à 500 Hz donne une sensation auditive correspondant à 60 dB (à 1 000 Hz) •  Pour un niveau sonore égal à 60 dB, un son de 500 Hz produit une sensation d’intensité sonore bien supérieure à celle d’un son de 50 Hz. DOC

Pour mener une investigation ◗◗Exemple de correction •  S = 4πr2. L’expression donnée pour l’intensité sonore est donc bien la puissance par unité de surface sur une sphère de centre la source et de rayon r. •  Si  I = 1,0 × 10–12, 1,0 × 10–12  = 10 log 1,0 × 100 = 10 × 0 = 0. L = 10 log 1,0 × 10–12 DOC

Pour mener une investigation ◗◗Exemple de correction d (m)

1

2

4

8

I (W ∙ m–2)

8

2

0,5

0,1

129

123

117

110

L (dB)

116

Lorsqu’on multiplie la distance de la source par 2, l’intensité sonore est divisée par 4 et le niveau d’intensité sonore diminue de 6 dB. Nombre de sources

1

2

4

8

I (W ∙ m–2)

8

16

32

64

129

132

135

138

L (dB)

Lorsqu’on multiplie le nombre de sources par 2, l’intensité sonore est multipliée par 2 et le niveau d’intensité sonore augmente de 3 dB

›Exemple › de correction des pistes de travail 1. Le niveau d’intensité sonore L (en dB) se calcule à partir de l’intensité sonore (en W ⋅ m–2) grâce à l’expression : I L = 10 log  avec I0 = 1,0 × 10–12 W ⋅ m–2. I0 2. Lorsqu’on multiplie la distance de la source par 2, le niveau d’intensité sonore diminue de 6 dB. 3. Lorsqu’on multiplie le nombre de sources par 2, le niveau d’intensité sonore augmente de 3 dB. Plus généralement, pour augmenter le niveau d’intensité sonore de 3 dB, il faut doubler l’intensité sonore (de même, pour diminuer le niveau sonore de 3 dB, il faut diviser l’intensité sonore par 2).

p. 212 ❚

ACTIVITÉ 3

Le saxophone et la guitare Cette activité a pour objectif de traiter les parties suivantes du programme : Savoirs : « Un signal périodique de fréquence f se décompose en une somme de signaux sinusoïdaux de fréquences multiples de f. Le son associé à ce signal est un son composé. f est appelée fréquence fondamentale, les autres fréquences sont appelées harmoniques. Une corde tendue émet en vibrant un son composé dont la fréquence fondamentale ne dépend que de ses caractéristiques (longueur, tension, masse linéique). Dans les instruments à vent, un phénomène analogue se produit par vibration de l’air dans un tuyau. » Savoir-faire : «  Relier qualitativement la fréquence fondamentale du signal émis et la longueur d’une corde vibrante. » Le but de cette activité est de mettre en parallèle la production d’un son par une corde et par une

PARTIE 4 • SON ET MUSIQUE, PORTEURS D’INFORMATION

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colonne d’air. L’idée est de présenter l’influence de la longueur sur la hauteur du son mais également l’origine des harmoniques d’une note à travers les modes propres de vibration, qui, bien que non exigible en classe de première, illustrent parfaitement les points communs qui peuvent être faits entre les deux types des instruments cités en exemple.

D’après le schéma b fourni, le microphone semble sensible à la pression relative. La fréquence suivante doit être f3 = 3f1 , soit f3 = 1 020 Hz et l’allure du mode doit être celle-ci :

›Exemple › de correction des pistes de travail

DOC

Pour mener une investigation ◗◗Exemple de correction La vibration de la corde correspond à une somme des modes propres de vibration de la corde. Plus la longueur de la corde est importante, plus la fréquence est faible. La fréquence fn de l’harmonique de rang n est : fn = n · f1 où f1 est la fréquence du fondamental. Enveloppe des 4 premiers modes de vibration : nœud

ventre

f1

(fondamental)

Lorsqu’une corde ou une colonne subit une vibration, seuls les modes propres de fréquence particulière ont une amplitude non négligeable. Ainsi, la note jouée ne comportera que les harmoniques de fréquence fn = n · f1 . Comme cela a été vu dans le doc. 1, le fait de diminuer la longueur de la corde fait augmenter la fréquence du fondamental et donc la hauteur de la note. Il semble qu’il y ait un comportement identique dans la colonne d’air d’un instrument à vent (modes propres, fréquences des harmoniques…). On peut donc imaginer la même conséquence pour un instrument à vent : diminuer la longueur de la colonne fait augmenter la hauteur de la note.

f2

p. 214 ❚

ACTIVITÉ 4

f3

Notes de musique réelles ou synthétiques

f4

Cette activité a pour objectif de traiter les parties suivantes du programme : Savoirs : « Un signal périodique de fréquence f se décompose en une somme de signaux sinusoïdaux de fréquences multiples de f. Le son associé à ce signal est un son composé. f est appelée fréquence fondamentale, les autres fréquences sont appelées harmoniques. » Savoir-faire : « Utiliser un logiciel permettant de visualiser le spectre d’un son. Utiliser un logiciel pour produire des sons purs et composés. »

DOC

Démarche expérimentale ◗◗Exemple de correction Première résonance Pour un tube de 50 cm de long, on trouve une fréquence minimale f1 = 340 Hz. Il y a un ventre au centre du tube et deux nœuds aux extrémités, soit schématiquement :

Les autres fréquences de résonance du tube On trouve une amplitude maximale pour f2 = 680 Hz environ, soit f2 = 2f1 . Il y a 2 ventres de pression séparés par un nœud au milieu du tube (3 nœuds en tout) soit :

Cette activité expérimentale, mettant en jeu des acquisitions informatisées de son, met en évidence la relation mathématique entre les fréquences des harmoniques et celle du fondamental. La notion de spectre abordée à l’activité 3 est réinvestie ici en ajoutant la dimension temporelle indispensable à la compréhension de ce qu’est réellement un son. Remarque de mise en œuvre : la partie 2 de l’activité (fabrication d’une note) se fait assez facilement avec le logiciel Audacity qui propose de CHAPITRE 1 • Le son : un phénomène vibratoire

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117

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nombreux effets pouvant être appliqués sur chaque canal, représentant chaque harmonique. Pour donner l’impression d’une note jouée à l’aide d’un instrument, il faudra, en particulier, augmenter l’amplitude progressivement au début de la note (attaque) et rajouter une atténuation en fin de note.

E-piano 1

DOC

Démarche expérimentale ◗◗Exemple de correction •  Les fichiers Audacity sont disponibles sur le manuel numérique et sur le site ressources professeur : enseignement-scientifique.editions-bordas.fr

Piano 1

Note 1 : e-piano 1, piano 1, violon 1, harpe 1. Note 2 : orgue 1. Note 3 : e-piano 2, harpe 2. Note 4 : piano 2, orgue 2, violon 2. •  Pour une note identique jouée par deux instruments, on peut dire que le son est différent. •  Voici des exemples de spectres obtenus avec la première note (les enregistrements ont été zoomés sur l’ordonnée et la fenêtre étendue sur la largeur de l’écran de l’ordinateur, pour une plus grande lisibilité). Harpe 1

Violon 1 Pour les 4 enregistrements, la fréquence du premier pic (fondamental) est f1 = 440 Hz (correspondant au la3 ). Le premier pic est certainement dû à une distorsion due au micro qui a enregistré le son. Les harmoniques ont pour fréquences des multiples entiers de la fréquence du fondamental. Ainsi la fréquence de l’harmonique n est : fn = n · f1 .

118

PARTIE 4 • SON ET MUSIQUE, PORTEURS D’INFORMATION

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DOC

4  Calculer un niveau d’intensité sonore

Démarche expérimentale

1. L = 10 log

◗◗Exemple de correction Exemple :

I I0

= 10 log

3,2 × 10 −2 1,0 × 10 −12

= 105 dB.

2. L’intensité sonore est divisée par 2, car elle est directement proportionnelle à la puissance de la source. Le niveau d’intensité sonore est en logarithme de l’intensité sonore : il diminue seulement de 3 dB.

5  Prévoir l’influence des caractéristiques d’une corde

1. Si la corde est plus épaisse on peut supposer que sa masse linéique sera plus importante. En conséquence, la note jouée sera plus grave. 2. Pour compenser le problème, il suffira simplement d’augmenter la tension de la corde, ou, si cela est possible, de diminuer sa longueur.

Exercice similaire

p. 220 ❚

7  Fabrication d’une flûte de pan 1. f =

›Exemple › de correction des pistes de travail 1. Si on fixe la hauteur de la note, la fréquence du fondamental est fixée : c’est la fréquence de la note. Les harmoniques ont alors des fréquences fixées puisque la relation entre la fréquence fn de l’harmonique de rang n et la fréquence f1 du fondamental est fn = n · f1 . 2. Ce qui différencie deux notes identiques jouées par des instruments différents, ce sont les amplitudes de chacune des harmoniques.

CORRECTION DES EXERCICES

Vérifier ses connaissances

p. 219 ❚

1  Connaître les mots-clés Voir définitions p. 217.

2  Questions à choix multiple A-2 ; B-1 ; C-2 ; D-1 et 3 ; E-2 ; F-2 ; G-1.

3  Identifier des spectres Le spectre a car le son de la guitare est un son composé (contenant des harmoniques) dont la fréquence fondamentale est de 500 Hz.

1

avec f, la fréquence, en hertz (Hz) et T, la T période, en secondes (s). 2. La durée de 3 motifs est ∆t = 5 ms = 3T. 1 = 600 Hz. 1,7 × 10 −3 Les harmoniques du spectre sont régulièrement répartis : f4 = 4f1 = 2 400 Hz. Ainsi, la fréquence du fondamental est f1 = 600 Hz. La flûte est bien accordée.

D’où T = 1,7 ms  et  f =

3. Le spectre en fréquence du tube aura les mêmes fréquences d’harmoniques mais pas les mêmes amplitudes (ces dernières sont propres au timbre de chaque instrument). Ce niveau sonore présente un danger pour l’utilisateur car il est supérieur à 85 dB. p. 221 ❚

S’entraîner 8  Retour vers les problématiques

•  Comment décrire simplement les sons d’instruments de musique et la sensation sonore qu’ils procurent ? Les sons produits à un moment donné par un instrument de musique comportent plusieurs caractéristiques : l’intensité sonore – ou mieux : son niveau d’intensité sonore, qui correspond davantage à la sensation auditive liée à la puissance – la CHAPITRE 1 • Le son : un phénomène vibratoire

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119

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hauteur des notes jouées (graves ou aiguës) associée à la fréquence du fondamental de chaque note et enfin le timbre, qui correspond aux amplitudes relatives des harmoniques de la note jouée. Ainsi, la connaissance du spectre en temps réel nous fournit directement ou indirectement toutes ces informations (l’intensité étant liée à l’amplitude globale de la note).

9  Niveaux sonores c. 82,1 dB car le niveau sonore augmente un peu lorsque les deux instruments jouent ensemble.

10  Son pur ou son composé 1. Signal a  : T = 8 ms d’où f = 125 Hz. Signal b  : T = 4 ms d’où f = 250 Hz. 2. Le signal b correspond à un son pur : le motif élémentaire est de forme sinusoïdale. Le signal a correspond à un son composé : le motif élémentaire n’est pas de forme sinusoïdale. 3. a. Le son a est joué par un violon : en effet, un violon produit un son composé, pas un son pur. b. Le point commun serait la fréquence ou la période de la note. La différence se situerait dans la forme du motif élémentaire. 4. Le spectre du son pur ( b ) est constitué d’un unique pic correspondant au fondamental. Sa fréquence est égale au double de celle qui correspond au son composé ( a ). La seule solution possible est : c correspond à a et f correspond à b . 5. L = 10 log

I I0

= 10 log

4,5 × 10 −4 1,0 × 10 −12

= 87 dB.

11  L’orgue et la flûte 1. a. Plus la corde est longue, plus le son est grave, donc sa fréquence diminue. b. Puisque le comportement est semblable dans les instruments à air, on peut imaginer que plus la longueur du tuyau est importante et plus le son est grave. 2. a. Les flûtes soprano ont une gamme de fréquence plus petite que les flûtes alto, elles doivent donc être plus courtes que les flûtes alto. b. Plus on bouche les trous, plus la longueur de la colonne d’air est importante et donc plus la note jouée est grave.

120

12  

Prépa

1. L =

Cordes de piano

BAC 1

F

2f

µ

2. a. L =

=

1

F

2f

µ

1

400

2 × 27,5 3,9 × 10 −3 =

1

= 5,8 m.

400

2 × 27,5 540 × 10 −3

= 49 cm.

b. Entourer les cordes des notes les plus graves de fil de cuivre permet de les alourdir afin d’augmenter leur masse linéique et de limiter ainsi leur longueur pour produire la même note. 3. a. Les intensités sonores s’ajoutant, on peut ainsi obtenir avec plusieurs cordes de notes aiguës un son d’intensité équivalente à celui d’une corde de note grave. b. L = 10 log

c. L = 10 log

I I0 3I I0

= 10 × log

= 10 × log

3,16 × 10 −4 1,0 × 10 −12

= 85,0 dB.

3 × 3,16 × 10 −4 1,0 × 10 −12

= 89,8 dB.

PROJET EXPÉRIMENTAL ET NUMÉRIQUE

p. 223 ❚

Le projet se déroule en deux étapes. Dans un premier temps, il s’agit de fabriquer la flûte en étudiant le lien entre la longueur d’un tuyau sonore et la fréquence de la note jouée. Puis, à partir des relations mathématiques liant les notes entre elles, de trouver les relations mathématiques entre les différentes longueurs des tuyaux de la flûte. Bien sûr, il faudra ajuster les profondeurs de tuyaux (en utilisant des bouchons cylindriques) à l’aide d’un accordeur pour être plus précis. C’est le second temps de ce projet. Le microcontrôleur recevra une tension sinusoïdale et un algorithme fondé sur le calcul de la transformée de Fourier rapide permet de récupérer la fréquence, en vue de la comparer à la valeur théorique de la note la plus proche, calculée à partir des relations mathématiques existant entre les différentes fréquences des notes. Le traitement du signal est obligatoire avant l’acquisition par le microcontrôleur : il faut rajouter un offset (les mesures s’effectuant entre 0 et 5 V, les tensions négatives seraient coupées), amplifier et filtrer les harmoniques de fréquence supérieures aux fondamentaux des notes de la flûte.

PARTIE 4 • SON ET MUSIQUE, PORTEURS D’INFORMATION

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PARTIE   4 Chapitre

La musique ou l’art de faire entendre les nombres

Manuel p. 224

LE PROGRAMME

4. Son et musique, porteurs d’information 4.2 – La musique ou l’art de faire entendre les nombres Comment l’analyse mathématique du phénomène vibratoire du son aboutit-elle à une production artistique ? La musique et les mathématiques sont deux langages universels. Les Grecs anciens les ont dotés d’une origine commune puisque la théorie pythagoricienne des proportions avait pour but de percer les secrets de l’harmonie musicale. Depuis, les évolutions de la musique et des mathématiques se sont enrichies mutuellement.

Savoirs

Savoir-faire

En musique, un intervalle entre deux sons est défini par le rapport (et non la différence) de leurs fréquences fondamentales. Deux sons dont les fréquences sont dans le rapport 2/1 correspondent à une même note, à deux hauteurs différentes. L’intervalle qui les sépare s’appelle une octave. Une gamme est une suite finie de notes réparties sur une octave. Dans l’Antiquité, la construction des gammes était basée sur des fractions simples, (2/1, 3/2, 4/3, etc.). En effet, des sons dont les fréquences sont dans ces rapports simples étaient alors considérés comme les seuls à être consonants. Une quinte est un intervalle entre deux fréquences de rapport 3/2. Les gammes dites de Pythagore sont basées sur le cycle des quintes.

Calculer des puissances et des quotients en lien avec le cycle des quintes.

Pour des raisons mathématiques, ce cycle des quintes ne « reboucle » jamais sur la note de départ. Cependant, les cycles de 5, 7 ou 12 quintes « rebouclent » presque. Pour les gammes associées, l’identification de la dernière note avec la première impose que l’une des quintes du cycle ne corresponde pas exactement à la fréquence 3/2.

Mettre en place un raisonnement mathématique pour prouver que le cycle des quintes est infini.

Les intervalles entre deux notes consécutives des gammes dites de Pythagore ne sont pas égaux, ce qui entrave la transposition. La connaissance des nombres irrationnels a permis, au xviie siècle, de construire des gammes à intervalles égaux.

Utiliser la racine douzième de 2 pour partager l’octave en douze intervalles égaux.

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Prérequis et limites La construction des gammes dites de Pythagore s’appuie sur des connaissances mathématiques acquises au collège sur les fractions et les puissances et permet de les mobiliser dans un contexte artistique. L’introduction des gammes « au tempérament égal » permet de comprendre en quoi la découverte des nombres irrationnels a des applications en dehors du champ mathématique. La racine douzième de 2 est introduite par analogie avec la racine carrée, en lien avec l’utilisation de la calculatrice.

JE RETROUVE CE QUE JE SAIS DÉJÀ

❚ p. 224

Ce chapitre utilise des notions du chapitre précédent (le son : un phénomène vibratoire), ainsi que certaines notions mathématiques.

On peut rappeler cette démonstration :

SITUATION 1 La situation 1 présente un double objectif : tout d’abord, mettre en évidence un questionnement fondamental sur la nature des nombres, et aussi rappeler l’utilité d’un type de raisonnement mathématique vu en Seconde : le raisonnement par l’absurde.

›Exemple › de réponse attendue

On suppose que

2 est un nombre rationnel, p c’est-à-dire qu’il s’écrit 2 = avec p et q entiers et q premiers entre eux. Alors, en élevant au carré, on obtient : 2=

p2

 soit p2 = 2q2. q2 On en déduit que p2 est pair. Ceci entraîne que p est pair, car s’il était impair, son carré serait impair, ce qui est impossible.

Cette situation nécessite des savoirs mathématiques du collège (propriétés du carré et théorème de Pythagore) et de la classe de Seconde (nombres rationnels et irrationnels, racines carrées et raisonnement par l’absurde).

Ainsi, p = 2k, avec k entier et alors (2k)2 = 2q2 soit 2q2 = 4k2 et q2 = 2k2.

Soit un carré ABCD de côté 1.

Donc q2 est pair, ce qui entraîne q pair.

D

C

On aboutit à une absurdité car p et q étant premiers entre eux, ils ne peuvent pas être pairs simultanément : ainsi, 2 n’est pas un nombre rationnel.

A

B

›En › classe de 1re enseignement scientifique

 L’angle ABC est droit, donc le triangle ABC est rectangle en B. On applique le théorème de Pythagore dans le triangle ABC : AC2 = AB2 + BC2. Puisque ABCD est un carré de côté 1 : AB = BC = 1. On en déduit : AC2 = 12 + 12 = 2. D’où : AC = 2. Ainsi, AC est un nombre irrationnel, c’est-à-dire un nombre qui ne s’exprime pas comme le quotient de deux entiers. En disant que la diagonale d’un carré de côté 1 est incommensurable avec son côté, Hippase exprime que 2 est un nombre irra-

122

tionnel. On a démontré dans le cours de mathématiques de la classe de Seconde que 2 est bien un nombre irrationnel, en utilisant un raisonnement par l’absurde.

Cette situation permet de réactiver la notion de nombre rationnel et de nombre irrationnel : celle-ci est centrale dans les travaux des pythagoriciens, puisque tout intervalle musical doit être rationnel. Elle permet aussi de rappeler un raisonnement important en mathématiques, le raisonnement par l’absurde : celui-ci sera utilisé dans l’activité 3 pour montrer que le cycle des quintes est infini.

SITUATION 2 La situation 2 reprend des notions du chapitre sur le son avec les harmoniques, notions qui sont au cœur de la construction des gammes en musique.

PARTIE 4 • SON ET MUSIQUE, PORTEURS D’INFORMATION

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›Exemple › de réponse attendue On a vu dans le chapitre précédent que le spectre d’un son composé présente plusieurs pics : la fréquence f1 du premier pic est la fréquence fondamentale, les autres fréquences qui apparaissent sont les harmoniques, et la fréquence de chaque harmonique est un multiple entier de la fréquence fondamentale. On a donc : f2 = 2 f1 ; f3 = 3 f1 ; f4 = 4 f1 ; f5 = 5 f1 ; f6 = 6 f1.

›En › classe de 1re enseignement scientifique Cette situation revient sur les rapports existant entre la fréquence fondamentale d’un son et ses harmoniques : cela permettra, dans l’activité 1, de comprendre les intervalles choisis par les pythagoriciens pour construire une gamme, puisque les rapports 2/1, 3/2 et 4/3 apparaissent naturellement à partir des fréquences calculées en fonction de f1.

SITUATION 3 La situation 3 permet de réfléchir à un phénomène familier dès que plusieurs personnes chantent et ainsi revenir sur une caractéristique d’un son, sa hauteur.

›Exemple › de réponse attendue La hauteur d’un son est définie par sa fréquence fondamentale. Les choristes chantent la même note, mais à des hauteurs différentes.

›En › classe de 1re enseignement scientifique Cette situation revient sur la hauteur d’un son, notion qui sera utilisée dans l’activité 2 afin de distinguer des notes séparées par une ou plusieurs octaves.

ACTIVITÉS

Dans ce chapitre, on traite les notions du programme relatives à la construction mathématique des gammes musicales. Elle permet de comprendre les problèmes qui se sont posés aux hommes pour élaborer une théorie musicale, et comment ils les ont résolus. On comprend à travers ce chapitre les liens étroits qui existent entre la musique et les mathématiques.

p. 226 ❚

ACTIVITÉ 1

Les intervalles en musique Cette activité a pour objectif de traiter la partie suivante du programme : Savoirs : « En musique, un intervalle entre deux sons est défini par le rapport (et non la différence) de leurs fréquences fondamentales. Deux sons dont les fréquences sont dans le rapport 2/1 correspondent à une même note, à deux hauteurs différentes. L’intervalle qui les sépare s’appelle une octave. » Le document 1 présente comment Pythagore et ses disciples, au vie siècle avant J.-C., ont élaboré une théorie de la musique, en liaison avec leurs travaux et leurs connaissances sur les nombres. En effet, selon la tradition pythagoricienne, reprise par les philosophes arabes, la musique est avant tout question de proportions. Le document 2 décrit les travaux de l’école pythagoricienne dans le domaine de la musique. L’instrument utilisé était le monocorde : la longueur de l’unique corde de cet instrument pouvait être modifiée grâce à un chevalet mobile. C’est ainsi que Pythagore met en évidence l’octave, la quinte et la quarte, associés respectivement aux rapports 2/1, 3/2 et 4/3, rapports formés avec les premiers entiers. Le document 3 permet d’appréhender la notion d’intervalle en musique, par la génération de sons de fréquence donnée, puis par l’écoute de sons séparés par des intervalles usuels. Le document 4 fait le lien entre les observations des pythagoriciens, fondées sur l’expérience, et nos connaissances actuelles en physique, qui utilisent l’analyse spectrale. En effet, si un son a pour fréquence fondamentale f, ses harmoniques ont pour fréquences 2 f, 3 f, 4 f, 5 f, … Un son situé à l’octave a pour fréquence fondamentale 2 f, et ses harmoniques ont pour fréquences 4 f, 6 f, 8 f, … : leurs spectres ont beaucoup de fréquences communes. De même, un son situé à la quinte a pour fré3 quence fondamentale f , et ses harmoniques 2 3 ont pour fréquences 3 f, f , 6 f, 9 f, … : leurs 2 spectres ont là aussi beaucoup de fréquences communes.

CHAPITRE 2 • La musique ou l’art de faire entendre les nombres

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123

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DOC

Pour mener une investigation ◗◗Exemple de correction •  Pour obtenir une quinte, il faut placer le chevalet aux 2/3 de la corde et pincer la grande partie de la corde : la fréquence du son émis étant inversement proportionnelle à la longueur de la corde, le rapport des fréquences est 3/2. •  Puisque la corde est partagée aux 2/3, la partie la plus longue de la corde est le double de la partie la plus petite, donc elle vibre avec une fréquence moitié moins grande. Les sons obtenus par les deux parties de la corde sont donc séparés par une octave. •  Pour obtenir une quarte, on place le chevalet aux 3/4 de la corde et on pince la grande partie de la corde restante : puisque le rapport de longueur est 3/4, le rapport des fréquences est 4/3. DOC

Pour mener une investigation ◗◗Exemple de correction •  Les sons de fréquence 250 Hz et 500 Hz sont à l’octave : on a l’impression d’entendre la même note à des hauteurs différentes. Les sons de fréquences 500 Hz et 1 000 Hz sont aussi à l’octave. •  Les sons de fréquences 500 Hz et 750 Hz sont à 3 la quinte, puisque 750 = × 500 : ces sons doivent 2 paraître consonants. •  Les sons fournis sont séparés par une ou deux octaves.

›Exemple › de correction des pistes de travail 1. Cette phrase illustre bien la pensée des pythagoriciens, car pour eux, tout l’Univers pouvait s’expliquer par les nombres et, en particulier, par les nombres entiers. Le Nombre était présent partout et il expliquait le Monde. Pour eux, l’harmonie de l’Univers s’expliquait par la présence des nombres entiers dans tous les phénomènes qui nous entourent, et la musique en particulier.

124

L’intervalle entre le 3e harmonique et le 4e harmo4f 4 nique d’un son composé a pour valeur soit  : 3f 3 c’est donc un intervalle de quarte. 4. Les intervalles entre sons utilisés par les pythagoriciens étaient essentiellement l’octave, la quinte et la quarte, c’est-à-dire l’intervalle entre le fondamental et le 2e harmonique, l’intervalle entre le 2e harmonique et le 3e harmonique et l’intervalle entre le 3e harmonique et le 4e harmonique.

p. 228 ❚

ACTIVITÉ 2

Les gammes pythagoriciennes Cette activité a pour objectif de traiter les parties suivantes du programme : Savoirs : « Une gamme est une suite finie de notes réparties sur une octave. Dans l’Antiquité, la construction des gammes était basée sur des fractions simples, (2/1, 3/2, 4/3, etc.). En effet, des sons dont les fréquences sont dans ces rapports simples étaient alors considérés comme les seuls à être consonants. Une quinte est un intervalle entre deux fréquences de rapport 3/2. Les gammes dites de Pythagore sont basées sur le cycle des quintes. » Savoir-faire : « Calculer des puissances et des quotients en lien avec le cycle des quintes. »

Le document 1 est relatif à la construction d’une première gamme pythagoricienne : la gamme à 5 notes. Dans un premier temps, on calcule, à partir d’une première note de fréquence 1, la fréquence de quatre notes supplémentaires obtenues en prenant la quinte de chacune des notes et en divisant par 2 la fréquence si celle-ci est en dehors de l’octave.

2. Les expériences des pythagoriciens ont permis de dégager des sons harmonieux entre eux : ils ont ainsi identifié l’octave, la quinte et la quarte. L’octave et la quinte leur permettront de construire une théorie de la musique.

On peut calculer facilement ces fréquences sous forme de fraction. On obtient successivement 3 9 27 81 après la fréquence 1 : , , , . 2 8 16 64 243 , La 6e note obtenue ayant pour fréquence 128 proche de 1, on peut l’assimiler à la première note : on a ainsi une gamme musicale de 5 notes.

3. Si on note f la fréquence fondamentale d’un son composé, l’intervalle entre le 2e harmonique et le 3e harmonique d’un son composé a pour valeur 3f 3 soit  : c’est donc un intervalle de quinte. 2f 2

Le document 2 montre que l’on peut poursuivre les calculs faits pour obtenir une gamme à 7 notes, puis une gamme à 12 notes : le nombre 12 est d’ailleurs la plus petite valeur pour laquelle le cycle des quintes reboucle de façon satisfaisante.

PARTIE 4 • SON ET MUSIQUE, PORTEURS D’INFORMATION

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DOC

Pour mener une investigation

Cette fréquence s’écrit aussi

32 23

f.

◗◗Exemple de correction Dans la cellule B3, on saisit la formule permettant le passage à la quinte. Puis, en C2, on saisit un test conditionnel qui conserve la fréquence calculée si celle-ci est inférieure à 2 et qui la divise par 2 dans le cas contraire.

« ré-la » est une quinte, donc la fréquence du la 3 9 27 est ×  f = f . Cette fréquence s’écrit aussi 2 8 16 3 3 f. 24

Dans les cas n = 7, n = 12 et n = 53, on retrouve une valeur très proche de la fréquence de départ.

« mi-si » est une quinte, donc la fréquence du si 3 81 243 est × f . Cette fréquence s’écrit aussi  f = 2 64 128 35 f. 27

Les fréquences obtenues à 10–4 près pour ces trois cas particuliers sont : 1,0679 pour n = 7 ; 1,0136 pour n = 12 ; 1,0021 pour n = 53.

« la-mi » est une quinte, donc la fréquence du mi 3 27 81 81 est × f , ramenée à f après réduc f = 2 16 32 64 tion à l’octave (en divisant par 2). Cette fréquence 34 f. s’écrit aussi 26

•  On peut calculer tous les intervalles de la gamme diatonique : 9 f 9 – l’intervalle « do-ré » a pour valeur 8 =  ; f 8 – l’intervalle «  ré-mi » a pour valeur 81 f 64 = 81× 8 = 9  ; 64 × 9 8 9 f 8

DOC

Pour mener une investigation ◗◗Exemple de correction •  On construit un cycle de quintes démarrant du fa, et on note f la fréquence du do. Puisque f est la fréquence du do, alors la fré4 quence du fa est  f puisque l’intervalle « fa-do » 3 3 4 est une quinte, et ×  f = f. 2 3 « do-sol » est une quinte, donc la fréquence du sol 3 est  f. 2 « sol-ré » est une quinte, donc la fréquence du ré 3 3 9 9 ×  f = f , ramenée à f après division est 2 8 2 4 par 2.

– l’intervalle « mi-fa » a pour valeur 4 f 3 = 4 × 64 = 256  ; 3 × 81 243 81 f 64 – l’intervalle « fa-sol » a pour valeur 3 f 2 = 3 × 3 = 9  ; 2×4 8 4 f 3 – l’intervalle «  sol-la » a pour valeur 27 f 16 = 27 × 2 = 9  ; 16 × 3 8 3 f 2 – l’intervalle «  la-si » a pour valeur 243 f 128 = 243 × 16 = 9  ; 128 × 27 8 27 f 16 CHAPITRE 2 • La musique ou l’art de faire entendre les nombres

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125

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– l’intervalle « si-do » a pour valeur 2f 2 × 128 256 = . = 243 243 243 f 128

On peut, de la même façon que pour la gamme diatonique, calculer tous les intervalles de la gamme chromatique.

On met donc en évidence deux types d’intervalles 9 A et C pour la gamme diatonique, l’un de valeur 8 256 (environ 1,0535). (1,125) et l’autre de valeur 243 On peut alors prolonger les calculs pour obtenir les fréquences des notes supplémentaires et obtenir la gamme pythagoricienne à 12 notes.

2 187

L’intervalle « do-do♯ » a pour valeur

La note suivante a pour fréquence

3

×

35

 f =

36

 f

2 27 28 (environ 2,84 f ), que l’on divise par 2 pour obtenir 36  f (qui vaut environ 1,42 f ). 29 3 36 37  f La note suivante a pour fréquence ×  f = 9 2 2 210 (environ 2,14 f), que l’on divise par 2 pour obtenir 37  f (qui vaut environ 1,07 f). 211 La note suivante a pour fréquence

(environ 1,60 f).

3 2 3

×

37 211

 f =

38

212

 f

39

 f 2 213 (environ 2,40 f), que l’on divise par 2 pour obtenir 39  f (qui vaut environ 1,20 f). 214

La note suivante a pour fréquence

×

212

 f =

38

La note suivante a pour fréquence 3 39 310 ×  f =  f (environ 1,80 f). 14 2 2 215 En ordonnant ces notes selon leurs fréquences, on obtient : 37

do♯ de fréquence ré♯ de fréquence fa♯ de fréquence

211 39

29

sol♯ de fréquence la♯ de fréquence

f=

214 36

f=

38 212

310 215

2 187

 f =

2 048

19 683 16 384

729 512

f= f=

 f ≈ 1,067 9 f

6 561

59 049 32 768

f =

f

2 187 2 048

=

37 211

 : c’est un intervalle de type D.

L’intervalle « do♯-ré » a pour valeur 32 23 37

f =

32 × 211 23

× 37

=

28 35

=

256 243

 :

f 211 c’est un intervalle de type C. À 10–4 près, un intervalle de type D a pour valeur 1,067 9 et un intervalle de type C a pour valeur 1,053 5.

›Exemple › de correction des pistes de travail 1. Pour créer une note consonante avec une autre note, on définit cette note à la quinte de la première note. On peut aussi choisir une note à l’octave de la première note. 2. Pour être utilisable pratiquement, une gamme musicale doit avoir un nombre de notes limité. Pour cela, elle doit « boucler », c’est-à-dire qu’au bout d’un nombre limité de notes, on doit retrouver la note initiale de la gamme. 3. La gamme de Pythagore à 7 notes (do-ré-mi-fasol-la-si) comporte deux types d’intervalles : 9 – des intervalles de type A, de valeur  : 8 do-ré ; ré-mi ; fa-sol ; sol-la ; la-si. 256 – des intervalles de type C, de valeur  : 243 mi-fa et si-do. La gamme de Pythagore à 12 notes (do-do♯ ; ré-ré♯ ; mi-fa ; fa♯-sol ; sol♯-la ; la♯-si) comporte deux types d’intervalles : – des intervalles de type D, de valeur

f ≈ 1,201 4 f

f ≈ 1,423 8 f

4 096

2 048

2 187

2 048 do-do♯ ; ré-ré♯ ; fa-fa♯ ; sol-sol♯ ; la-la♯.

 :

256

 : do♯-ré ; 243 ré♯-mi ; mi-fa ; fa♯-sol ; sol♯-la ; la♯-si et si-do.

– des intervalles de type C, de valeur

f ≈ 1,802 0 f f ≈ 1,067 9 f

p. 230 ❚

ACTIVITÉ 3

Le tempérament égal Cette activité a pour objectif de traiter les parties suivantes du programme :

126

PARTIE 4 • SON ET MUSIQUE, PORTEURS D’INFORMATION

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Savoirs : « Pour des raisons mathématiques, ce cycle des quintes ne « reboucle » jamais sur la note de départ. Cependant, les cycles de 5, 7 ou 12 quintes « rebouclent » presque. Pour les gammes associées, l’identification de la dernière note avec la première impose que l’une des quintes du cycle ne corresponde pas exactement à la fréquence 3/2. Les intervalles entre deux notes consécutives des gammes dites de Pythagore ne sont pas égaux, ce qui entrave la transposition. La connaissance des nombres irrationnels a permis, au xviie siècle, de construire des gammes à intervalles égaux. » Savoir-faire : « Mettre en place un raisonnement mathématique pour prouver que le cycle des quintes est infini. Utiliser la racine douzième de 2 pour partager l’octave en douze intervalles égaux. » Le document 1 présente la quinte du loup. Cette quinte est la dernière quinte du cycle des quintes de la gamme de Pythagore à 12 notes. Cette gamme reboucle presque, mais pas tout à fait. Si l’on débute le cycle des quintes à la note fa, la dernière quinte doit être l’intervalle « la♯-fa ». 4 La fréquence du fa étant  f (avec f fréquence du 3 8 23 f. do), celle du fa à l’octave est f = 3 3 310 f, donc l’intervalle La fréquence du la♯ est 215 23 f 23 × 215 218 =  : « la ♯-fa » a pour valeur 3 = 10 10 3×3 311 3 f 215 ce nombre est égal à 1,479 8 à 10–4 près, il est 3 donc différent de . 2 Ainsi, cet intervalle n’est pas une quinte juste. La quinte juste « la♯-mi♯ » a pour valeur 1,5. L’intervalle entre fa et mi ♯ est le comma pythago311 f 16 312 ricien : il a pour valeur 2  , = 219 23 f 3 soit 1,013 6 à 10–4 près. La gamme de Pythagore à 12 notes ne reboucle pas exactement, ce qui est mis en valeur par l’existence de la quinte du loup, mais peut-on trouver une gamme pythagoricienne qui reboucle exactement ? Le document 2 apporte la réponse à cette question : il n’en existe pas.

Le document 3 expose le problème de la transposition : les intervalles de la gamme chromatique ne sont pas égaux, donc, dès que l’on transpose un morceau de musique, il y a un problème de justesse pour les instruments à accord fixe (comme le piano). On a donc dû se résoudre à inventer une gamme avec des intervalles égaux afin de résoudre ce problème. On perd le bénéfice d’avoir une gamme composée de quintes exactes, mais on y gagne en terme de pratique musicale. Le document 4 présente ainsi cette nouvelle gamme, appelée gamme tempérée, qui est pratiquée actuellement. DOC

Pour mener une investigation ◗◗Exemple de correction •  On souhaite démontrer par l’absurde que le cycle des quintes ne reboucle jamais. On suppose donc qu’elle reboucle à l’issue de n quintes et de p réductions à l’octave, n et p étant des entiers naturels non nuls. Soit f la fréquence de la note initiale de la gamme. Puisqu’il y a n quintes entre la note initiale et la note finale, la fréquence initiale est multipliée par n

⎛ 3⎞ p ⎜ ⎟ et divisée par 2 puisqu’il y a p réductions à ⎝ 2⎠ l’octave. La fréquence de la note finale est donc : n

⎛ 3⎞ 3n 1 3n × f = f. f × ⎜ ⎟ /2p = n p ⎝ 2⎠ 2 2 2 n+ p Elle est égale à f si et seulement si : 3n

= 1, soit 3n = 2n+p. 2 n+ p •  3n est un nombre impair et 2n+p est un nombre pair (puisque n + p n’est pas nul) : cette égalité est donc impossible. •  On en déduit qu’il n’existe pas des entiers n et p vérifiant les hypothèses données. Il n’existe donc pas de gamme pythagoricienne qui reboucle exactement. Dit autrement, toute gamme pythagoricienne possède une quinte du loup ! On a vu dans l’activité 2 qu’on obtenait pour n = 53 et surtout pour n = 655 des gammes telles que la dernière quinte est très proche d’une quinte juste, mais ces nombres sont trop grands pour définir une gamme musicale utilisable.

CHAPITRE 2 • La musique ou l’art de faire entendre les nombres

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127

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DOC

B-1. C’est la définition d’une quinte.

Pour mener une investigation ◗◗Exemple de correction •  La gamme tempérée est telle que tous les intervalles de la gamme à 12 notes sont égaux. On note d la valeur de chacun de ces intervalles. On appelle f, f1, f2, …, f12 les fréquences des notes composant la gamme, où f12 est la fréquence de la première note à l’octave : on a donc f12 = f. On a ainsi : d =

f1

f2

f3

d12 =

f1 f

×

f2 f1

×

f3 f2

×…×

=

f12 f11

= …. =

f12

. f f1 f2 f11 •  Par produit de ces égalités, on obtient : =

=

f12 f

L’intervalle entre deux demi-tons dans la gamme

après simplifications. D’où : f12 =

d12

tempérée est 12 2 , donc l’intervalle entre le do et le

f.

ré est 12 2 × 12 2 , c’est-à-dire

•  Puisque f12 = 2 f, on en déduit : d12 = 2. Le nombre d est donc la racine douzième de 2, nombre irrationnel dont on obtient une valeur approchée avec la calculatrice : d ≈ 1,059 5. Ce nombre est voisin des deux valeurs trouvées dans l’activité 2 pour les intervalles de type D et C : 1,067 9 et 1,053 5.

›Exemple › de correction des pistes de travail 1. Le principal défaut de la gamme pythagoricienne à 12 notes est le fait que l’intervalle entre deux notes de la gamme n’est pas constant : il y a deux types d’intervalles entre les notes, ce qui complique les problèmes de transposition. 2. Le cycle des quintes ne boucle jamais, même si l’on enchaîne un très grand nombre de quintes. Ainsi, quelle que soit la gamme choisie sur le principe des quintes et de réduction à l’octave, il y aura toujours une quinte légèrement fausse. 3. La gamme tempérée est une gamme à 12 notes telle que les intervalles entre chacune de ces notes prises successivement sont les mêmes, contrairement aux gammes pythagoriciennes.

CORRECTION DES EXERCICES

Vérifier ses connaissances

p. 235 ❚

1  Connaître les mots-clés Voir définitions page 233.

2  Questions à choix unique A-2. C’est la définition : l’intervalle entre deux sons est le rapport de leurs fréquence fondamentales.

128

C-3. La quinte d’un son de fréquence f a pour fré3 quence f . 2 3 La quinte d’un son de fréquence f a pour fré2 3 3 quence × f . 2 2 3 3 9 Puisque × f = f, la fréquence du son obtenu 2 2 4 9 est bien : f. 4 D-3. Il y a deux demi-tons entre le do et le ré : celui entre do et do♯, et celui entre do♯ et ré.

( 2) . 12

2

E-2. L’écart entre le sol2 et le do3 de la gamme tempérée est de 5 demi-tons : sol2-sol2♯ ; sol2♯-la2 ; la2-la2♯ ; la2♯-si2 ; si2-do3. Chaque demi-ton a pour valeur gamme tempérée.

12

2 dans la

On passe donc de la fréquence du sol2 à la fréquence du do3 en multipliant la fréquence du sol2 par

( 2) . 12

5

On calcule donc : 196 ×

( 2 ) ≈ 261. 12

5

La fréquence du do3 est 261 Hz, à 1 Hz près.

3  Restituer le cours a. Les pythagoriciens observaient les sons obtenus avec un monocorde. En déplaçant un chevalet, ils faisaient varier la longueur de la corde que l’on fait vibrer. Ils comparaient alors les sons obtenus lorsque la corde vibre à vide, puis lorsque le chevalet est placé au milieu de la corde, puis au tiers de la corde, puis au quart de la corde. b. Les intervalles que les pythagoriciens trouvaient les plus harmonieux sont l’octave, la quinte et la quarte. Ces intervalles « sonnent bien » et, surtout, ils sont obtenus pour une division de la corde selon des rapports simples d’entiers : 1/2, 2/3 et 3/4 : pour eux, l’harmonie musicale était liée à l’harmonie de l’Univers, donc aussi des nombres, et en particulier les nombres entiers. c. La 5e note et la 12e note obtenues avec le cycle des quintes ont une fréquence proche de celle de la note du début de la gamme. Ce n’est pas le cas avec 6 ou 11 notes : dans ces cas-là, la gamme ne « bouclerait pas ».

PARTIE 4 • SON ET MUSIQUE, PORTEURS D’INFORMATION

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d. La quinte du loup est la dernière quinte de la gamme de Pythagore à 12 notes : elle n’est pas tout à fait exacte car le cycle des quintes ne « boucle » pas exactement, ce qui fait qu’elle sonne un peu faux.

4  Faire des calculs simples a. Chaque quinte est associée au rapport de fré3 quences . 2 Après 53 quintes, la fréquence du son initial a été ⎛ 3⎞ multipliée par ⎜ ⎟ ⎝ 2⎠

53

.

Chaque octave est associée au rapport de fréquences 2. Après 31 octaves, la fréquence du son initial a été multipliée par 231. Une calculatrice donne : ⎛ 3⎞ ⎜ ⎟ ⎝ 2⎠

53

≈ 2 151 972 563

et 231 = 2 147 483 648 ⎛ 3⎞ Le quotient de ⎜ ⎟ ⎝ 2⎠

53

par 231 est environ 1,002.

53

⎛ 3⎞ Puisque ⎜ ⎟ est très proche de 231, la 53e quinte ⎝ 2⎠ sonne comme la 31e octave. b. Soit f la fréquence du son de départ. Après une 3 quinte, la fréquence du son obtenu est f . 2 4 Puisqu’une quarte est un intervalle de rapport , la 3 fréquence du son obtenu après une quarte est 4 égale à la fréquence du son initial multipliée par . 3 La fréquence du son obtenu en enchaînant une quinte et une quarte est donc : 4 3 × f = 2 f. 3 2 Le son obtenu est donc à l’octave du son de départ.

b. Vrai. Le rapport de la longueur de la moitié de 1 corde à la longueur de la corde entière est , donc 2 1 le rapport des fréquences est 2 (inverse de ). 2 Chaque moitié de corde vibre donc avec une fréquence double de celle de la corde entière. c. Faux. Soit L la longueur de la corde entière. Quand le chevalet est au tiers de la longueur de la 1 corde, une partie de la corde a pour longueur L 3 2 et l’autre L. 1 3 L 1 Le rapport des longueurs est : 3 = . 2 2 L 3 1 Puisque le rapport des longueurs est , le rapport 2 des fréquences est 2 : elles ne sont pas identiques.

6  Retrouver des notions En déplaçant des chevalets mobiles sur un monocorde et en faisant vibrer chacune des parties de la corde, l’élève découvre des intervalles consonants : en particulier, l’octave quand le chevalet est placé au milieu de la corde, et la quinte, quand le chevalet est placé au tiers de la corde.

7  Compléter un schéma L’intervalle do-sol est une quinte, donc la fré3 quence du sol est f . 2 L’intervalle sol-ré est une quinte suivie d’une octave descendante (réduction à l’octave), donc la 3 1 fréquence de la note est multipliée par puis , 2 2 3 soit . 4 3 3 9 La fréquence du ré est donc : × f = f . 4 2 8 L’intervalle ré-la est une quinte, donc la fréquence 3 de la note est multipliée par  : la fréquence du la 2 3 9 27 f. est : × f = 16 2 8

5  Avoir un regard critique a. Faux. Le rapport des fréquences de ces deux 3f sons est : = 3. f Ce rapport n’est pas un multiple de 2, donc ces sons ne sont pas à l’octave.

¥ 3/4 f

do

9f 8

ré

¥ 3/4

81 f 24

mi ¥ 3/2

3f 2

fa

sol

27 f 16

la

si

do

¥ 3/2

CHAPITRE 2 • La musique ou l’art de faire entendre les nombres

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p. 236 ❚

Exercice similaire

• Comment a-t-on construit, au cours de siècles, les gammes musicales ?

9  Calculs de fréquences

dans des gammes différentes

1. a. L’intervalle la3-la4 est une octave, donc le rapport de la fréquence du la4 sur la fréquence du la3 est 2 : ainsi, la fréquence du la4 est la double de celle du la3. La fréquence du la4 est 880 Hz car 440 × 2 = 880. b. Pour chaque octave, la fréquence est multipliée par 2. Soit f la fréquence du la1 ; la fréquence du la2 est 2 f, et la fréquence du la3 est 2 × 2 f = 4 f. Ainsi : 4 f = 440, soit f = 110 Hz.

Exposer la création des premières gammes par les pythagoriciens, en utilisant uniquement l’octave et la quinte, en montrant les différences entre les gammes à 5, 7 et 12 notes. Puis mettre en évidence la nécessité pour les instruments de musique d’utiliser une gamme légèrement différente de la gamme pythagoricienne, la gamme tempérée.

11  Un programme pour les gammes pythagoriciennes

1. a. On complète le programme donné.

La fréquence du la1 est 110 Hz. 2. On passe du la3 à mi4 par une quinte, donc on 3 multiplie la fréquence du la3 par pour obtenir la 2 fréquence du mi4. La fréquence du mi4 est ainsi 660 Hz car 440 × = 660.

3 2

3. Il y a sept demi-tons entre la et mi : la-la♯ ; la♯-si ; si-do ; do-do♯ ; do♯-ré ; ré-ré♯ ; ré♯-mi. Chaque demi-ton a pour valeur gamme tempérée.

12

2 dans la

On passe donc de la fréquence du la3 à celle du mi4 en multipliant la fréquence du la3 par On calcule : 440 ×

( 2) 12

7

( 2) . 12

7

≈ 659,2.

La fréquence du mi4 dans la gamme tempérée est 659,2 Hz, à 0,1 Hz près.

La variable a contient les valeurs des fréquences successives. Le test « a ≥ 2 » permet d’effectuer si besoin la réduction à l’octave. Les valeurs des fréquences successives sont stockées dans la liste L. b. On obtient les résultats en page ci-contre. On constate que, pour n = 53, la gamme reboucle presque, puisque la dernière fréquence obtenue est environ 1,002, soit un écart de 2/1 000 par rapport à la fréquence initiale. 2. a. Le programme Python ci-dessous répond à la question.

On remarque que les résultats obtenus dans les deux gammes sont très proches.

10  Retour vers les problématiques Nous conseillons de faire appel à la fiche méthode page 281 qui comporte des éléments pouvant guider les élèves dans leur expression orale. • Comment combiner des sons de manière harmonieuse ? Exposer les expérimentations des pythagoriciens sur les sons, en détaillant leurs observations faites à l’aide d’un monocorde. Mettre en évidence les intervalles fondamentaux : l’octave et la quinte. Relier ces intervalles à la notion de consonance, et aussi aux connaissances actuelles sur les harmoniques d’un son composé.

130

La variable a contient les fréquences successives des notes de la gamme. L’instruction « while abs(a – 1) > 10–p » teste si l’écart entre la valeur a de la fréquence et la fréquence initiale 1 dépasse ou non 10–p. Le programme affiche la première valeur de n, qui est solution, ainsi que la fréquence a « proche » de 1 obtenue.

PARTIE 4 • SON ET MUSIQUE, PORTEURS D’INFORMATION

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08/10/2019 14:45

Résultats de la question 1. b :

b. Pour p = 2, on trouve n = 53. Pour p = 3, on trouve n = 665.

Cette diagonale du carré est devenue pour eux un obstacle à la compréhension de la Nature par les nombres entiers. 3. a. Soit a =

La gamme formée de 53 quintes est appelée la gamme des solfèges : elle est utilisée uniquement dans un but pédagogique dans les cours de solfège pour faire comprendre l’existence de deux types de demi-tons : le demi-ton diatonique (intervalle entre deux notes de noms différents, comme do et ré♭) et le demi-ton chromatique (intervalle entre deux notes de même nom, comme do et do♯), tous deux séparés par le comma de valeur approchée 1,002 09 (voir le résultat donné par le programme Python ci-dessus). La gamme formée de 665 quintes ne présente évidemment aucun intérêt.

12  Les nombres irrationnels,

cauchemar des pythagoriciens !

1. Ce texte illustre les rapports très étroits qu’entretenaient les pythagoriciens avec les nombres et la musique, et tout ce qui existait dans la Nature devait s’accorder avec ce qu’ils savaient sur les nombres. 2. Le cauchemar des pythagoriciens provient d’un élément très simple de la Nature, une figure géométrique élémentaire : le carré. En effet, un carré de côté 1 a pour diagonale un nombre qui ne peut pas s’exprimer comme quotient de deux entiers. Et ce n’est pas un cas isolé : la plupart des carrés de côté un nombre entier ont leur diagonale qui est un nombre irrationnel.

12

2 et supposons que a est un p nombre rationnel. Alors, a peut s’écrire a = avec q p et q entiers (q non nul). Par définition de la racine douzième de deux : p12 a12 = 2, et donc = 2, soit p12 = 2q12. q12 b. Dans la décomposition en facteurs premiers de p12, l’exposant de 2 est pair : en effet, si p = 2n b (avec b entier impair), alors p12 = 212n b12, et 12n est pair. De même, l’exposant de 2 dans la décomposition en facteurs premiers de q12 est pair et il est donc impair dans la décomposition en facteurs premiers de 2q12. On aboutit à une contradiction, donc a n’est pas rationnel, il est donc irrationnel.

13  Les quintes et les quartes alternées 3 ×1= . 2 2 Pour trouver la fréquence f2 du son se situant une quarte en dessous du son de fréquence f1, il suffit de voir que l’on passe du son de fréquence f2 à celui de fréquence f1 par une quarte, donc le rapf 4 3 port 1 = , soit 3 f1 = 4 f2 et ainsi f2 = f1. 4 f2 3 1. Par définition d’une quinte : f1 =

On en déduit : f2 =

3 4

×

3 2

3

9 = . 8

CHAPITRE 2 • La musique ou l’art de faire entendre les nombres

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2. On continue les calculs en multipliant chaque 3 3 fréquence par dans le cas d’une quinte et par 2 4 dans le cas d’une quarte (descendante). Ainsi : f3 = Puis : f4 = f6 =

3 4

×

3

×

2 3 4

243 128

× =

9 8 27

16

=

27 16

=

729 512

.

81 64

 ;  f5 =

 ;  f7 =

3 2

×

3 2

×

81 64

729 512

=

=

243 128

2 187 1024

 ;

.

On remarque que descendre d’une quarte revient à monter d’une quinte et descendre d’une octave. 3 En effet, multiplier par , c’est comme multiplier 4 3 et diviser par 2 (réduction à l’octave). On par 2 obtient donc la même gamme que la gamme pythagoricienne.

14  La légende des tiges de bambou La Cloche Jaune est mesurée par 81 graines. La deuxième tige est mesurée par 54 graines, car 2 81 × = 54. 3 La troisième tige est mesurée par 72 graines, car 2 54 × = 36 , mais comme 36 est plus petit que 3 40,5 (la moitié de 81), on considère 36 × 2 = 72. La quatrième tige est mesurée par 48 graines, car 2 72 × = 48. 3 La cinquième tige est mesurée par 64 graines, car 2 48 × = 32, mais comme 32 est plus petit que 3 40,5, on considère 32 × 2 = 64. La

sixième

tige

est mesurée par environ 2 128 128  et  ≈ 43. 43 graines, car 64 × = 3 3 3 La septième tige est mesurée par environ 128 2 256 256 × =  et