Ejercicios Resueltod de Prueba de Hipótesis [PDF]

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EJERCICIOS DE PRUEBA DE HIPOTESIS 1. Se necesita obreros calificados para trabajar en una línea de montaje que requiere en promedio 42 segundos para terminar la operación. Un obrero que aspira al trabajo se pone a prueba durante 25 ciclos de esta operación y los resultados son: tiempo total, 1300 segundos con una desviación estándar de 6 segundos. De acuerdo con esta prueba, ¿darías el empleo a este obrero, asumiendo un error alfa de 0.01? Datos: 𝜇 = 42 𝑛 = 25 Se aplica t student porque n < 30 1300 𝑋̅ = = 52 25 𝑆=6 PASO 1 Ho: 𝜇 = 42 Ha: 𝜇 > 42 Prueba cola derecha PASO 2 𝛼 = 0,01 𝑔𝑟𝑎𝑑𝑜𝑠𝑙𝑖𝑏𝑒𝑟𝑡𝑎𝑑 = 25 − 1 = 24 𝑡𝛼 = 2,49 PASO 3 𝑋̅ − 𝜇 𝑡= 𝑆 √𝑛 𝑡=

52 − 42 6 √25

𝑡 = 8,33 PASO 4

𝑡𝑐𝑎𝑙 > 𝑡𝑐 PASO 5

Dado que tcal > tc se rechaza la Hipótesis Nula y se acepta la Hipótesis Alternativa, es decir, que el tiempo promedio del obrero es mayor al requerido que son 42 segundos en la línea de montaje. En conclusión no se debe dar el empleo al obrero. 2. La Profeco investiga acusaciones contra una embotelladora porque no llena los refrescos adecuadamente; ha muestreado 40 botellas y ha descubierto que el contenido promedio es de 1.98 litros de líquido. En la propaganda se anuncia que las botellas contienen 2.0 litros de líquido. Se sabe que la desviación estándar del proceso de producción es de 40 ml de líquido. ¿Debe la Profeco llegar a la conclusión de que las botellas no están siendo llenadas correctamente? Usa α = 1%. Datos: 𝑛 = 40 Se aplica z normal porque n > 30 𝑋̅ = 1,98 𝜇=2 𝑆 = 40𝑚𝐿 = 0,04𝐿 PASO 1 Ho: 𝜇 = 2 Ha: 𝜇 < 2 Prueba cola izquierda PASO 2 𝛼 = 0,01 𝑧𝛼 = 2,33 PASO 3 𝑋̅ − 𝜇 𝑧= 𝑆 √𝑛 𝑧=

1,98 − 2 0,04 √40

𝑧 = −3,16 PASO 4

𝑡𝑐𝑎𝑙 < −𝑡𝑐 PASO 5

Dado que tcal < -tc se rechaza la Hipótesis Nula y se acepta la Hipótesis Alternativa, es decir, que la embotelladora no está llenando adecuadamente los refrescos poniendo menos de 2 litros. En conclusión Profeco puede concluir que las botellas no están siendo llenadas correctamente. 3. Se realiza un estudio en el que se analizan dos tipos de barras de polímero, cuya tensión se refuerza con fibra de vidrio (FRP). Estas barras, en sustitución de las vigas de acero, son utilizadas para reforzar concreto, por lo que su caracterización es importante para fines de diseño, control y optimización para los ingenieros estructurales. Las barras se sometieron a tensión hasta registrarse su ruptura (en Mpa). Los datos para dos tipos de barras se muestran en la tabla. Pruebe la hipótesis a un nivel de significancia de 5% BARRA 1 939 976 1025 1034 1015 1015 1022 815

BARRA 2 1025 938 1015 983 843 1053 1038 938

Datos: 𝛼 = 0,05 PASO 1 Ho: 𝜇1 = 𝜇2 Ha: 𝜇1 ≠ 𝜇2 Prueba 2 colas PASO 2 𝛼 = 0,05 𝑔𝑟𝑎𝑑𝑜𝑠𝑙𝑖𝑏𝑒𝑟𝑡𝑎𝑑 = 8 + 8 − 2 = 14 𝑡𝛼/2 = 2,14 PASO 3 Se va a realizar una prueba t para varianzas iguales, porque la desviación estándar 1 no supera en más de 3 veces a la desviación estándar 2 BARRA 1 Media Error típico

BARRA 2 980,125 Media 26,07573961 Error típico

979,125 24,7281198

Mediana

1015 Mediana

999

Moda

1015 Moda

938

Desviación estándar

73,75332922 Desviación estándar

69,9416849

Varianza de la muestra

5439,553571 Varianza de la muestra

4891,83929

Curtosis

3,962326117 Curtosis

0,78752882

Coeficiente de asimetría

-1,978405601 Coeficiente de asimetría

-1,06414842

Rango

219 Rango

210

Mínimo

815 Mínimo

843

Máximo

1034 Máximo

1053

Suma

7841 Suma

7833

Cuenta

8 Cuenta

8

Prueba t para dos muestras suponiendo varianzas iguales. BARRA 1 Media Varianza Observaciones Varianza agrupada

BARRA 2

980,125

979,125

5439,553571

4891,839286

8

8

5165,696429

Diferencia hipotética de las medias Grados de libertad

0 14

Estadístico t

0,027826947

P(T