Turbina Eoliana Cu Ax Vertical [PDF]

Zitiervorschau

CAPITOLUL I GENERALITĂŢI ASUPRA ENERGIEI EOLIENE

Energia eoliană reprezintă o sursa de energie care s-a perpetuat până în prezent. După o perioadaă de stagnare, acest tip de energie a redevenit un subiect de actualitate oferind o alternativă viabilă de obţinere a energiei electrice sau mecanice din surse regenerabile. Vântul este o sursă curată şi regenerabilă de energie. Principalele avantaje ale energiei eoline sunt următoarele: este practic inepuizabilă, este nepoluantă, este disponibilă pretutindeni. Dezavantajele sunt determinate de caracterul neregulat în timp şi spaţiu precum şi de concentraţia mică pe unitatea de suprafaţă. Etapa îşi propune proiectarea unei turbinei eoliene cu ax vertical, având urmatorii parametri: viteza vântului V = 10[m/s], puterea mecanică la axul turbinei P = 30[W], coeficientul de putere admisibil ko = 0,35; randamentul aeraulic ηt = 0,7

SOLUŢIA CONSTRUCTIV-FUNCŢIONALĂ CLASICĂ În soluţia clasică, turbina, având axul dispus orizontal, intră în contact direct cu aerul care produce mişcarea rotorului. Dezavantajele majore ale acestei soluţii sunt: 1. datorită soluţiei constructive, avem nevoie de o viteză mare a vântului. 2. pentru un randament mai bun avem nevoie de diametre mari ale rotorului. 3. costul de producţie este mare.

SOLUŢIA CONSTRUCTIV-FUNCŢIONALĂ ALEASĂ Sistemul proiectat are axul vertical şi un număr mic de palete. 1. numărul paletelor este mic. 2. dimensiunile geometrice ale paletelor sunt reduse 3. nu este necesar dispozitiv de orientare în vant.

ROTORUL 1. Soluţia constructivă. Turbinele cu ax vertical sunt mult mai simple decât cele cu ax orizontal. Pentru construcţia rotorului am ales varianta tip H. Rotorul H studiat, face parte din categoria maşinilor eoliene cu incidenţă fixă, cu circulaţie nestaţionară, pale drepte şi nu necesită mecanism de orientare în vânt.

1

Caracteristica principală a acestor tipuri de turbine este variaţia ciclică a unghiului de incidenţă. La turbinele eoliene, momentul motor se produce sub acţiunea componentei tangenţiale generată de forţele aerodinamice rezultante. Aceasta este cu atât mai mare cu cât calităţile aerodinamice ale palei sunt mai bune. Pentru aceasta, secţiunea transversală a palelor este tip profil aerodinamic. Se asigură astfel o forţă portantă mare şi o forţă de rezistenţă la înaintare minimă. Pentru înţelegerea funcţionării acestor turbine trebuie să se analizeze direcţia şi mărimea vitezei aerului care acţionează asupra palelor. În cazul rotoarelor tip H traiectoria de mişcare a palelor este circulară. Din punct de vedere aerodinamic rotorul este străbătut de un flux transversal, fapt ce determină o cinematică specifică. Pentru instalaţia eoliană palele construite au la baza profilul aerodinamic Gottingen 420. Pala se poate roti pe un cerc de rază R, în jurul centrului rotorului, cu o viteză unghiulară  , sub acţiunea vântului de viteză V, constantă ca mărime şi direcţie. CARACTERISTICILE ENERGIEI EOLIENE Vântul este un element meteorologic, cel mai dinamic şi mai activ al atmosferei şi este caracterizat prin: viteză, durată, direcţie şi structură. Viteza vântului indică distanţa parcursă de aer în unitatea de timp. Ea se exprimă în (m/s) sau (km/h), sau, pe baza efectelor pe care le produce în natură, folosind scara Beaufort (vezi tabelul 1). Tabelul numărul: 1 Viteza medie a vântului Presiunea medie pe suprafaţa Forţa Starea atmosferei normală la vântului m/s Km/h direcţia vântului [Pa] 0 Vântul calm 0.0-0.5 0-1 0 1 Adiere uşoară 0.6-1.7 2-6 0.1 2 Vânt uşor 1.8-3.3 7-12 0.5 3 Vânt slab 3.4-5.2 13-18 2 4 Vânt moderat 5.3-7.4 19-26 4 5 Vânt potrivit 7.5-9.8 27-35 6 6 Vânt puternic 9.9-12.4 36-44 11 7 Vânt tare 12.5-15.2 45-54 17 8 Vânt foarte tare 15.3-18.2 55-65 25 9 Furtună 18.3-21.5 66-77 35 10 Furtună puternică 21.6-25.1 78-90 46 11 Furtună violentă 25.2-29 91-104 64 12 Uragan >29 >104 >64 Durata vântului reprezintă intervalul de timp de la începerea până la încetarea vântului dar mai poate fi exprimată şi durata pe anumite praguri de viteză.

2

Direcţia vântului se stabileste în raport cu punctul cardinal dinspre care bate. În vederea indicării vitezei se foloseşte roza vânturilor. După regimul vitezei şi caracterul mişcării aerului, vântul poate avea structură: laminară, turbulentă şi în rafale. Vântul laminar este acela în care aerul se deplasează cu viteze mici şi uniform, fară a-şi modifica direcţia şi intensitatea. La vântul turbulent direcţia şi intensitatea variază foarte mult, formându-se în curentul de aer un număr mare de vârtejuri. Vântul în rafale este acela la care direcţia şi intensitatea au variaţii foarte mari în timp. Vântul fiind un element dinamic dispune de o anumită energie. Energia vântului nu este o energie primară în sensul exact al termenului; aerul din atmosferă este supus deplasării, ca urmare a încălzirii de către soare a anumitor regiuni şi a răcirii altora, acestei acţiuni suprapunândui-se efectul datorat rotaţiei pământului. Energia eoliană nu este decât un subprodus al energiei termice şi oarecum al energiei gravitaţionale. Această energie este gratuită, neregulată, disponibilă şi nepoluantă. Este gratuită pentru că nu cere o extracţie primară, neregulată pentru că variază în timp şi spaţiu şi disponibilă pentru că fiind sub forma de energie cinetică, nu este supusă randamentului slab al ciclului Carnot. Energia eoliană este o energie slabă, fluidul presupus în mişcare având masa specifică mică şi, ca atare, puterea convertită este direct proporţională cu aceasta. Având în vedere caracterul neregulat al vântului, pentru determinarea energiei potenţiale se fac masurători şi se întocmesc studii statistice care cuprind perioade de 5 pâna la 10 ani.

TIPURI DE TURBINE EOLIEN CU AX VERTICAL

Rotor tip H cu pale drepte

Rotor tip Darrieus cu pale curbe

3

Rotor tip Savonius

CAPITOLUL II 4

CONSIDERAŢII TEORETICE ASUPRA ROTOARELOR EOLIENE CU AX VERTICAL DE TIP DARRIEUS

II.1.CONSIDERATII TEORETICE ASUPRA PROFILELOR AERODINAMICE Pentru obtinerea unei portante (Pp), cit mai mari, este necesara realizarea unor circulatii cit mai intense in jurul obiectului aflat in directia curentului de fluid.In aceleas conditii de mediu si dinamice (aceeasi densitate a fluidului ρ si aceeasi viteza a fluidului V), obtinerea unei circulatii cit mai mari se face pe doua cai, si anume: - la corpurile simetrice geometric, prin amplasarea acestora in pozitii asimetrice, fata de fluidul de viteza V∞ sau prin imprimarea unei miscari de rotatie in jurul axei de simetrie; - la corpurile asimetrice geometric, prin determinarea prin calcul si verificarea experimentala a unor forme ce sa conduca in conditii dinamice la circulatii cit mai puternice. Aceste forme se numesc profile aerodinamice.

Aparitia portantei se bazeaza pe realizarea unei disimetrii in repartitia vitezelor, deci a presiunilor pe suprafata profilului r Forta portanta, P , este rezultatul fortelor de presiune ce apar pe cele doua suprafete exterioare ale profilului: pe partea interioara i (intrados), apare o suprapresiune (+), iar pe partea superioara e (extrados), apare o depresiune (-); aceasta este o consecinta a relatiei lui Bernoulli, caci pe intrados fluidul este frinat, iar pe extrados este accelerat. Rezultatul final apare sub forma unei circulatii,  , care este evident diferita de zero, pe intreg intervalul pe care prezenta profilului in curentul de fluid conduce la asimetria cimpului de viteze. Forta portanta va fi: Pp   bV  unde:

  densitatea fluidului; b =anvergura profilului; 5

V =viteza fluidului;   circulatia fluidului in jurul profilului; Asupra unui profil aflat sub actiunea unui curent de fluid, actioneaza: forta portanta Pp, si forta de rezistenta la inaintare Pr care este datorata rezistentei de presiune si rezistentei de frecare dupa directia V . Deci, asupra unui profil aflat intr-un curent de fluid vor actiona urmatoarele forte.

Pp forta portanta; Pr rezistenta la inaintare; Q rezultanta aerodinamica

 Cz AV 2 2  Pr  C x AV2 2  Q  Pp 2  Pr 2  AV 2 C z2  C x2 2 Pp 

unde: A = sectiunea maestra a paletei, Cr = coeficientul de rezistenta; C p = coeficientul de portanta;

II.2.CONSIDERATII TEORETICE ASUPRA ARIPII FINITE a) Modelul lui Prandll pentru aripa dreapta, virtejuri libere, virtejuri legate. Daca se considera o portiune de aripa de anvergura infinita, fig. a, se intelege ca exista o diferenta de presiune intre intrados si extrados, atunci cind exista o portanta si anume o suprapresiune pe intrados si o depresiune pe extrados. Acelasi fenomen apare si la aripa de anvergura finita, fig. b.

6

La extremitatile aripii insa, aceasta diferenta de presiune va produce o miscare a fluidului de la intrados la extrados. Aceasta miscare laterala, initiata pe aripa, se continua in aval si formeaza o suprafata de virtejuri libere (plutind in curent). Suprafata de discontinuitate din avalul aripii poate fi inteleasa ca un strat de virtejuri aroximativ paralele cu directia curentului general. Deci, in spatele aripii apare un sistem de virtejuri in forma de suvite nelimitate (semi-infinite) libere, care se desprind de la bordul de fuga al aripii, numite virtejuri libere. Conform teoremei Helmholtz, aceste virtejuri nu pot fi izolate, ci se leaga intre ele prin virtejuri localizate pe aripa denumite virtejuri legate. Suprafata de virtejuri libere nu este stabila ci ceva mai departe de aripa se imparte in doua, sub forma a doua virtejuri concentrate. Desprinderea de virtejuri de la bordul de fuga al aripii, face ca circulatia in jurul profilelor sa fie variabila, cu y, nula la capetele aripii si maxima ( 0 ) la mijloc. Aceste virtejuri introduc o viteza suplimentara, numita viteza indusa, perpendiculara pe directia vitezei considerata initial in lipsa virtejurilor la aripa infinita si care modifica directia cu care fluidul va ataca profilul, deci modifica unghiul de incidenta fata de cazul aripii infinite. Aceasta viteza indusa va introduce la rindul sau o rezistenta indusa care va produce o pierdere de putere fata de puterea calculata in cazul aripii infinite. In fig. 3 se observa ca datorita vitezei induse W i , viteza relativa W este dirijata in jos cu unghiul indus  i , deci viteza relativa reala va fi, in acest caz, WR .

7

b) Determinarea vitezelor induse si a unghiului indus In acest scop, modelul de calcul adoptat este urmatorul: Se pleaca de la expresia circulatiei data de Prandtl: A

1 d  dy   K cV   *  4 V0 B dy   y unde  este un punct de pe profil in care se calculeaza o viteza indusa. Se face o schimbare de variabila, in expresia circulatiei si se dezvolta in serii Fourier: 

  2bV  An sin n n 1

unde  este definit prin relatia: b y   cos  2  Viteza indusa intr-un punct oarecare de pe profil, b    cos  2 are expresia: 

1 W 4



A

B

d  dy V *  dy   y 





0

 nA cos n n

n 1

cos   cos 



d  V  nAn n 1

sin n sin

b cos  este punctul in care se determina W, si inseamna a determina 2 viteza indusa pe un cerc care inconjoara profilul, in diferite puncte definite prin alegere unghiului  , Relatia,  

Introducind din nou variabila numita  , in locul lui  , si inlocuind valoarea vitezei induse, in ecuatia lui Prandtl a circulatiei, se obtine expresia: 



n 1

n 1

sin   An sin n    sin n  g sin 

8

unde:  g = unghiul de incidenta geometric;  = K *c ; 2 b K= coeficient de corectie a circulatiei K  [0.85  0.9] ; c= coarda profilului; b= anvergura profilului; Pentru profile asimetrice, cum este Go 420, se aleg din ecuatia (1) coeficientii An impari. Problema se reduce la determinarea coeficientilor impari An cu ajutorul sistemelor de ecuatii de mai sus, prin alegerea arbitrara a unghiului  . Pentru fiecare unghi  R ales, se calculeaza viteza indusa corespunzatoare: WiR  

 W [ An sin n R ] sin  R n 1

In final se calculeaza o viteza indusa medie: K

i Wmed 

W

i R

i 1

K

Cu aceasta valoare, a vitezei induse medii se calculeaza unghiul de incidenta indus: tg i 

i Wmed W

Valoarea lui  i , trebuie sa fie cuprinsa intre 00  50 , conform specificatiilor din literatura de specialitate. Se poate calcula unghiul de incidenta geometric real:

 R   g  i

II.3. PRINCIPIUL CONSTRUCTIV-FUNCŢIONAL AL ROTORULUI H.

9

Rotorul H studiat, face parte din categoria maşinilor eoliene cu incidenţă constanta sau cu circulaţie staţionară, cu pale fixe, drepte, care nu necesita mecanism de orientare în vânt, fiind deci o turbină eoliană cu mişcare de rotaţie a palelor. Caracteristica principală a acestor tipuri de turbine este variaţia ciclică a unghiului de incidenţă.

Turbină eoliană cu ax vertical, cu incidenţă variabilă, cu pale fixe, drepte-tip H. La maşinile eoliene cu incidenţă variabilă, momentul motor se produce, în general, sub acţiunea componenţei tangenţiale a forţelor aerodinamice. Aceasta este cu atât mai mare cu cât calităţile aerodinamice ale palei sunt mai bune. Pentru aceasta, în secţiunea transversală, palele au un anumit profil aerodinamic care asigură o forţă aerodinamică maximă şi o forţă de rezistenţă aerodinamică minimă. Pentru înţelegerea funcţionării acestor turbine trebuie să se analizeze direcţia şi mărimea vitezei aerului care acţionează asupra palelor. În cazul rotoarelor tip Darrieus traiectoria de mişcare a palelor este circulară. Din punct de vedere aerodinamic rotorul este străbătut de un flux transversal şi nu axial, fapt ce determină o cinematică specifică şi deosebiri de calcul importante faţă de rotoarele axiale. Pala se poate roti pe un arc, în jurul punctului 0 (centrul cercului), de rază R, cu o viteză unghiulară  , sub acţiunea vântului de viteză v, constantă ca mărime şi direcţie.

10

Dacă pala este în repaos (  =0), în orice punct s-ar găsi pala pe traiectoria sa circulară de mişcare, asupra palei acţionează numai viteza vântului v, constantă ca mărime şi direcţie. Dacă pala este în mişcare de rotaţie (   0 ), atunci asupra palei acţionează viteza aerodinamică care este viteza relativă a aerului faţă de pală W. Această viteză este suma vectorială a vitezei pe care aerul ar avea-o faţă de pală, dacă aceasta sar roti într-o atmosferă imobilă şi a vitezei vântului. In figura de mai sus sunt reprezentate triunghiurile de viteze în două poziţii diferite ale palei pe traiectoria sa, se observă că viteza aerodinamică, W, diferă de viteza vântului în fiecare punct al traiectoriei de mişcare. S-a constatat că viteza relativă W creşte cu viteza de rotaţie a palei (  ). Viteza aerodinamică W, acţionează asuppra profilului palei sub un unghi de incidenţă (α), produce o forţă aerodinamică Q, ea fiind rezultanta forţelor de portanţă aerodinamică Pp (pe direcţie perpendiculară la W) şi de rezistenţă aerodinamică P R (coliniara cu W). Componenta tangenţială a rezultantei aerodinamice Q produce momentul motor al turbinei eoliene. Pentru obţinerea unui moment motor cât mai mare trebuie ca forţa portantă a profilului să fie cât mai mare (la ceeaşi valoare a vitezei vântului). Aceasta se obţine la un anumit unghi de incidenţă  0 , caracteristic pentru fiecare tip de profil aerodinamic. Datorită acestui principiu de funcţionare, rotoarele H au o comportare aerodinamică bună şi randamente comparabile cu cele ale rotoarelor axiale de tip bipal sau tripal, în schimb rotoarele H au o valoare redusă a cuplului de demaraj ceea ce face dificilă pornirea in sarcină. În acest scop se pot folosi diferite dispozitive şi mecanisme de demarare cu rol în creşterea cuplului de demaraj, cum ar fi: 11

-

demararea cu rotoare ajutătoare care asigură un moment de pornire mare; demarare prin pivotarea palelor; demararea prin utilizarea unor profile speciale (cu schelet în formă de S); demararea prin lansarea turbinei cu un motor auxiliar (soluţie ce se pretează la instalaţiile eoliene de puteri mai mari de 20 kw).

II.4. Apecte comparative privind rotoarele H şi rotoarele axiale bipal sau tripal. Întrucât rotoarele H utilizate în instalaţiile eoliene de puteri mici şi mijlocii dau randamente bune, comparabile cu cele ale rotoarelor axiale de tip bipal sau tripal, o comparaţie între aceste două tipuri de rotoare se impune, punându-se în evidenţă următoarele aspecte: a) În cazul rotoarelor bipale, tripale sau multipale la un regim dat şi constant (viteza vântului v, turaţia rotorului n, valoarea momentului respectiv puterii), un rotor elementar cu pala dreapta, este constituit dintr-o reţea de profile lucrând în regim permanent, respectiv viteza relativă W are aceeaşi valoare şi direcţie (unghi) raportata la coarda fiecărui profil din reţea. Reglajul la această categorie de rotori se face: - prin eclipsare (înclinarea rotorului), modificându-se aria măturată de palete, perpendiculară pe direcţia vântului; - prin modificarea incidenţei (rotori bipali şi tripali cu incidenţă variabilă, adică cu pas variabil); - uneori cu frâne aerodinamice; b) La rotorii H, aspectul câmpului de viteze şi liniilor de curent, diferă cu poziţia unghiulară a palei. La o rotaţie de 2  radiani, pala lucrează cu unghiuri de incidenţă atât pozitive cât şi negative (în limite acceptabile de 0 o  14 o ) valorile lor depinzând de rapiditatea rotorului. Procesul de lucru al profilului, respectiv palei, este esenţial nepermanent şi, ca atare, energia prelucrată, forţele şi momentele pe turatie sunt variabile. Reglajul prin modificarea incidenţei este lipsit de sens, rămânând ca posibilităţi numai: - utilizarea de frâne aerodinamice; - modificarea geometriei rotorului a ariei măturate de palete, ceea ce implică complicaţii constructive şi tehnologii speciale de execuţie a palelor; Datorită acestor particularităţi specifice de construcţie şi funcţionare a rotoarelor H, acestea prezinta anumite avantaje faţă de rotoarele axiale bipale şi tripale.

CAPITOLUL III 12

EVALUĂRI PRIVIND POTENŢIALUL EOLIAN ŞI ENERGIA VALORIFICABILĂ

III.1 EVALUĂRI LA NIVEL GLOBAL În studiile aeroenergetice prin oferta unui amplasament se înţelege puterea cinetică asociată unei arii expuse în vânt (perpendicular pe direcţia vântului). Pentru o arie expusă în vânt S [ m 2 ],se poate asocia o putere cinetică: Pc 

dm v 2  [W], dt 2

unde dm [kg/s] dt

reprezintă debitul masic de aer asociat ariei expuse S, iar v [m/s] este viteza vântului. Debitul masic de aer se poate exprima ca fiind dm d d  (m) = ( dt dt dt

 aer  Vol),

unde  aer [kg/ m 3 ] este densitalea masică a aerului, iar Vol [ m 3 ] reprezintă volumul de aer ce trece prin suprafaţa expusă S în unitatea de timp.

Mărimile asociate puterii cinetice a vântului În ipoteza unei densităţi a aerului constantă în raport cu timpul, puterea cinetică se exprimă ca fiind:  v2  2

Pc  (  aer  v  S )  

 

   aer 

v3 2 S . 2

Uneori se mai operează şi cu o mărime relativă - puterea cinetică unitară Pcu 

pc v3    [W / m 2 ] ; S 2

13

Considerând pentru o evaluare globală o arie expusă de aproximativ jumătate din suprafaţa globului de 510 mii km 2 , o densitate medie de aproximativ 6 kg / m 3 şi o viteză medie de 4 m/s rezultă o putere cinetică: Pc = 9.800 TW. O altă aproximare globală se poate obţine din bilanţul radiaţiei solare. Din radiaţia totală recepţionată de Pământ de cca. 350 W/ m 2 , puterea care întreţine "sistemul de vânt" este de cca. 7 W/ m 2 . Aceasta reprezintă un aport total de putere de 3.570 TW. Din acest flux de energie cca. 35 % se disipează prin frecările la nivelul solului (aprox. 2TW). Considerăm că valorificarea a 10 % din această putere satisface restricţia climatică, rezultând astfel potenţialul utilizabil la nivelul de 130 TW. În ceea ce priveşte energia cinetică totală a vântului, aceasta poate fi evaluată cu relaţia cunoscută: Ec  m 

v2 , 2

unde masa totală a aerului m = 6  1018 kg , iar v-este viteza medie evaluată a aerului.

III.2 EVALUAREA ENERGIEI VALORIFICABILE Aceste evaluări pot fi făcute, pe baza ofertei aeroenergetice a unui amplasament, înaintea identificării concrete a unei tehnologii de valorificare. Calculele se referă la o arie unitară (1m 2) expusă în vânt. Denumim convenţional puterile şi energiile asociate ca "puteri unitare", respectiv "energii unitare". Se operează de regulă cu energii anuale, deci cele corespunzătoare unui interval de timp de un an ( =8760 ore). Astfel se pot definii: - Puterea cinetică unitară, respectiv: Pu   aer 

-

v3 [W / m 2 ] , 2

Energia cinetică unitară: Euc 

  aer 

an

v3  dt[Wh / m 2 ] . 2

Pentru o tehnologie de valorificare oarecare (un anumit agregat eolian), energia unitară valorificabilă din vânt se exprimă ca fiind: E uc 

 C p   aer 

an

v3  dt  2

C

p

 Puc  dt  C pm  Euc [Wh / m 2 ] ,

an

unde: C p este coeficientul de putere, iar C pm este un coeficient de putere mediu.

Coeficientul de putere este un factor adimensional ce exprimă capacitatea tehnologiei de valorificare de a extrage energie din vânt. Este o caracteristică a

14

tipului tehnologic de valorificare, valoarea acestuia fiind variabilă funcţie de viteza vântului (Cp(v)). Avem trei puncte semnificative amplasate pe curba de asigurare a unui amplasament: Vmin  viteza minimă a vântului la care agregatul începe valorificarea; Vi  viteza vântului la care se dimensionează agregatul (viteza de instalare); Vmax f  viteza maximă a vântului până la care are loc valorificarea. Reguli riguroase pentru evaluarea acestor viteze nu există. Orientativ se dau câteva rapoarte: V Vmin V  0,5  0,6; i  1,5  2,0; max f  2,5  3,0 , Vm Vm Vm unde V m este viteza medie multianuală a amplasamentului.

Atunci când se procedează la analize şi calcule de rezistenţă mecanică a componentelor unui agregat eolian, informaţia privind aceste trei viteze se completează cu valoarea vitezei extreme (catastrofale) a vântului. Aceasta este viteza la care agregatul trebuie să supravieţuiască tolerând defecte remediabile (viteza maxim maximorum). Valorile ce pot fi acceptate sunt: VMM  9  10 . Vm Raportându-ne la o arie expusă în vânt de 1 m 2 , poate fi evaluată energia unitară valorificabilă în cursul unui an ca fiind: E uan  Eu D1  E u D 2 , unde Eu D 2 

Cp   

v3  dt , 2

C

v3  dt . 2

D1

respectiv EuD 2 

p



D2

Cum în domeniul fluid, funcţionarea are loc la nivelul puterii de instalare P  Pi  const., energia unitară valorificabilă corespunzătoare intervalului de timp t 2 [ore] asociat domeniului considerat, poate fi exprimat ca:

E u D 2  C p1   

vi3  t 2 . 2

unde C pi este coeficientul de putere asociat puterii de instalare a agregatului corespunzător vitezei de instalare vi . În acest context, prin asumarea unor coeficienţi de putere ( C p (v), C pi , C pm ), relaţiile mai sus prezentate permit evaluarea imediată a energiei unitare ce poate fi obţinută din vânt prin intermediul unei tehnologii de valorificare (agregat eolian).

15

Evaluarea coeficienţilor de putere ce intervin în relaţiile amintite, se face pe baza informaţiilor privind performanţele realizărilor tehnice existente şi a experienţei specialistului în domeniul tehnologiilor de valorificare a energiei eoliene. Pe baza estimărilor privind coeficienţii de putere este posibilă ulterior efectuarea diverselor analize privind influenţa poziţiei celor trei viteze pe curba de asigurare asupra energiei valorificabile. Deasemenea, analizele pot face referire şi la timpii semnificativi valorificării, cum ar fi : - Număr de ore de neutilizare datorită vitezelor prea mici ; - Număr de ore pentru regim de protecţie (viteze prea mari) ; - Număr de ore de funcţionare la puterea instalată ; - Număr de ore de funcţionare la puteri parţiale. Având în vedere structura sitemelor de valorificare a energiei eoliene (în general agregate aeroelectrice), este necesară încă o precizare privind puterea localizată în cazul acestor analize în raport cu structura sistemului respectiv. Acesta poate fi puterea absorbită din vânt, puterea la arborele turbinei, puterea la ieşirea din multiplicator; puterea la bornele generatorului. Aceste nivele de putere pot fi ordonate prin bilanţul energetic al liniei de maşini prezentat în figura următoare:

Bilanţul energetic pentru un agregat aeroelectric. La orice interpretare este necesară precizarea localizării puterii şi valorile aferente ale randamentelor parţiale ale liniei de maşini. Pe figura de mai sus sunt afişate - puterea cinetică ( Pc ); - puterea absorbită de turbină ( Pabs ); - puterea la arborele turbine ( Parb ); - puterea la ieşirea din transmisie ( Ptr ); - puterea la bornele generatorului electric ( Pb ). Coeficienţii de putere aferenţi acestor puteri sunt: C P , C Parb , C Ptr , C Pb Puterile disipate (pierdute) notate pe figură sunt: - pierderi în turbină - PpT ;

16

- pierderi în transmisie - Pptr ; - pierderi în generator - PpG . Randamentele parţiale sunt: Parb C Parb  - turbinei :  T  Pabs C Pabs - transmisiei :  tr 

Ptr C  Ptr Parb C Parb

- generatorului:  G 

Pb C  Pb Ptr C Ptr

Randamentul total al agregatului: 

Pb   T  tr  G . Pabs

III.3 TEORIA TURBINELOR EOLIENE - MODELUL FIZIC ŞI CONSIDERENTE PRIVIND CALCULUL TURBINEI În prima parte a capitolului se tratează evaluarea energiei care poate fi extrasă din vânt şi maximizarea acesteia. În acest scop se prezintă un model fizic clasic frecvent utilizat în teoria turbinelor de vânt. Se analizează critic acest model prezentându-se apoi modelul fizic elaborat în cadrul Centrului de Cercetare pentru Aeroenergetica din Universitatea "Politehnica" Timişoara. În parte a doua a capitolului se prezintă aspecte privind calculul turbinei de vânt şi curbele caracteristice ale acestora. Modelul clasic Modelul fizic al turbinei de vânt este un concept teoretic care permite analize de evaluare a cantităţii de energie care poate fi extrasă din energia cinetică a masei de aer în mişcare. Modelul clasic pentru un dispozitiv oarecare care extrage energie dintr-un curent de aer (în particular turbină de vânt) încearcă să răspundă la întrebarea "câtă energie poate fi extrasă şi cum se poate maximiza această valoare ?". Pe baza lucrărilor lui Rankin (1865), Froude (1889), Glauert (1926), Prandtl (1924), Betz (1926), a fost generat un model fizic devenit clasic cunoscut în literatură sub denumirea de model Betz sau model Betz-Lanchaster. Modelul a fost criticat, perfecţionat, corectat dar s-a menţinut în actualitate până în prezent. Modelul se aplică oricărui dispozitiv care extrage energie dintr-un curent de fluid. Modelul clasic (Betz) operează în condiţiile fluidului ideal (nevâscos) şi în ipoteza presiunii statice constante în întregul spaţiu (p = p  = const.), asociind turbinei un tub de curent. Astfel se neglijează influenţa câmpului din jurul acestui tub şi toate transformările energetice se referă la cele cinematice, operându-se doar cu

17

viteze axiale. Extragerea de energie este posibilă prin reducerea vitezei curentului de aer ( v1  v3 ). Relaţiile matematice care constituie ecuaţiile modelului Betz, se referă la puterea (P) care poate fi extrasă din câmp cu ajutorul unui dispozitiv mecanic (în particular cu o turbină de vânt), forţa de interacţiune (F) cu acest dispozitiv şi un prim raţionament de optimizare (maximizarea puterii extrase). Avantajul major al turbinelor cu ax vertical il constituie faptul ca, spre deosebire de turbinele cu ax orizontal, acestea lucreaza la orice directie a vantului, fara a fi necesare alte mecanisme de orientare. Pe langa avantajele certe, (simplitatea constructiei, suprafata mica de teren ocupata, zgomot mai redus in functionare, instalare si mentenanta facile etc.), turbinele VAWT prezinta insa si o serie de dezavantaje, dintre care enumeram: autoinitierea mai dificila a rotirii turbinei la viteze mici ale vantului (de regula se utilizeaza pentru aceasta un motor de start sau o solutie hibrida Darrieus - Savonius), instabilitatea turatiei la vant furtunos, tendinta de cedare la oboseala a constructiei datorita faptului ca palele si implicit rotorul lucreaza sub sarcini variabile pulsatorii pe parcursul fiecarei rotatii complete. Din aceste considerente, cercetarea a avut in aceasta faza a proiectului patru linii directoare principale: definirea schemei generale de principiu VAWT ; alegerea profilului aerodinamic al palelor rotorului, care sa prezinte caracteristici aerodinamice bune, in conditii de rigiditate suficienta a palei si de prelucrabilitate facila; identificarea acelor solutii constructive care sa raspunda in cea mai buna masura cerintelor functionale si de rezistenta a VAWT; alegerea materialelor si tehnologiilor care se vor folosi in constructia VAWT, care sa conduca la minimizarea greutatii constructiei, in conditii de rigiditate suficienta. rezistenta la oboseala a constructiei. S-a avut in atentie ca solutiile stabilite sa raspunda cerintelor generale si sa conduca la eliminarea in masura maxim posibila, a dezavantajelor mentionate, in conditii de productivitate ridicata la fabricatie.

III.3.1 Identificarea cerintelor principale pentru turbinele eoliene cu ax vertical a) cerinte generale: constructie modulata; greutatea constructiei minimizata; rigiditate si rezistenta mecanica asigurata pentru toata gama de viteze ale vantului; minimizarea frecarilor in lagare; rezistenta la coroziune sub actiunea factorilor atmosferici; 18

solutii pentru minimizarea zgomotului in timpul functionarii; costuri reduse de exploatare; b) cerinte pentru rotor greutate minimizata; rigiditate suficienta a palelor/axului; echilibrare statica si dinamica; constructie modulata, cu asigurarea interschimbabilitatii componentelor constructive. c) cerinte aerodinamice eficienta aerodinamica marita in raport cu turbinele similare; optimizarea unghiului de pozitionare a palelor pe rotor; solutii pentru directionarea curentului de aer pe rotor, accelerarea curentului incident si imbunatatirea curgerii pe profil la extremitatile palelor; imbunatatirea autopornirii rotirii la viteze mici ale vantului. III.3.2 Definirea schemei generale de constructie a turbinelor eoliene cu ax vertical Ca rezultat al activitatilor desfasurate in cadrul acestei faze, in acord cu departajarea sarcinilor intre partenerii implicati in proiect s-au elaborat schemele generale de principiu. Tot in cadrul acestei etape, au fost stabilite si elementele geometrice, dimensionale si constructive de baza pentru constructia machetei turbinelor eoliene cu ax vertical care se va proiecta si executa. Dimensiunile de gabarit ale machetei au fost stabilite, astfel incat sa fie respectate in cat mai mare masura conditii de similitudine. Au rezultat urmatoarele dimensiuni ale machetei: coarda profilului palei: 0,05 m; inaltimea rotorului 0.2 m; diametrul rotorului: 0,500 m III.3.3 Analiza aerodinamica a conceptiei proiectului Procesul de pornire fara interventie exterioara (autodemaraj) este obstacolul major care trebuie depasit pentru succesul oricarui proiect al unei turbine de vant cu ax vertical (VAWT). Se cunoaste ca unghiul de pas de 90 0 nu permite autodemarajul turbinei. Pentru a intelege procesul de variatie a pasului s-a efectuat o analiza bazata pe metode ingineresti pentru un profil Go 420. Performantele si caracteristicile complete pentru profilul Go 420 sunt disponibile deoarece acest profil este utilizat in diferite aplicatii. 19

Se cunoaste ca in timpul functionarii la viteze mari de rotatie, cea mai buna eficienta a turbinei se produce când unghiul de pas este zero, adica atunci când unghiul de atac al vitezei vântului este de 90 0. Ca urmare, pasul palei trebuie marit in timpul pornirii pentru a se obtine cupluri mai mari. Pentru unghiuri de pas mai mari sau mai mici fata de cele de mai sus exista posibilitatea ca pala sa revina la 90 0. In plus, in afara intervalului ales, curgerea pe profil ar fi supusa la unghiuri de incidenta mai mari si deci se va desprinde. III.3.4 Numarul de pale Inainte de a alege o solutie finala a configuratiei turbinei cu ax vertical este necesar sa se determine numarul de pale ale rotorului. Pentru o turbina cu 2 pale, exista perioade cand ambele pale sunt intr-o pozitie in care vantul nu favorizeaza producerea momentului de rotatie. Aceasta situatie este denumita pozitie de „stall”. Pentru o turbina cu 3 pale, conceptual se considera ca nu se intalneste conditia de „stall”. Analiza prezenta urmareste sa verifice acest rationament conceptual. Analiza initiala a determinat fortele pentru o turbina cu o singura pala. Aceste forte au fost apoi manipulate sa reprezinte fortele totale pentru o turbina cu doua sau trei pale. Rezultatele au aratat ca turbina cu 2 pale, in general, produce o forta medie mai mare decat rotorul cu 3 pale; totusi, la varianta cu 3 pale, din cauza ca palele pot avea diferite unghiuri de asezare diferite de 90 0 produc un rezultat mai favorabil. Din acest punct de vedere sa observat ca solutia cu 3 pale este superioara solutiei cu 2 pale. Ca urmare solutia cu 3 pale a fost aleasa pentru proiectul prezent al turbinei cu ax vertical. Unghiul de asezare a fost mentinut constant la 90 0. III.3.5 Modul de functionare a turbinelor eoliene Turbinele bazate pe forta de rezistenta, asemenea unui anemometru si modelelor Savonius, nu se pot roti mai repede decat suflul vantului si astfel sunt limitate la o rapiditate mai mica de 1. Alte turbine, asemenea rotorului Darrieus, se bazeaza pe forta de portanta pentru a produce un cuplu pozitiv. Turbinele de vant de tip portant pot realiza o rapiditate pana la 6. Acest lucru este posibil prin faptul ca viteza vantului natural se compune vectorial cu viteza de inaintare a profilului care se opune vantului. Aceasta viteza combinata este cunoscuta ca viteza relativa sau efectiva a vântului.

20

Fortele pe pala unei turbine eoliene Vântul genereaza doua forte de antrenare asupra palelor unei turbine: forta de portanta si forta de rezistenta Cand pe partea profilului, opusa vântului, aerul se deplaseaza pe o distanta mai mare in acelasi interval de timp, decât pe partea vântului, aceasta diferenta de viteza creaza o diferenta de presiune. Pe partea opusa vântului, suprafata cu presiune scazuta trage profilul in aceasta directie. Acesta reprezinta principiul lui Bernoulli. Componentele acestei forte sunt pe directia perpendiculara (forta de portanta) si paralela (forta de rezistenta) la viteza relativa a vântului sau viteza efectiva. Prin cresterea unghiului de incidenta, distanta de deplasare a aerului pe partea opusa vântului creste. In acest fel, pe partea opusa vântului creste viteza aerului si deci si forta de portanta. Fortele de portanta si rezistenta pot fi descompuse in doua componrente: perpendiculara (tractiune), respectiv paralela (moment) la traiectorie. Momentul este destinat sa efectueze lucru util, in timp ce tractiunea este o forta care trebuie sa fie preluata de structura turbinei.

CAPITOLUL; IV CALCULUL AERODINAMIC AL ROTORULUI 21

MOTOR EOLIAN CU AX VERTICAL TRI PAL Lista notatiilor

b [m] anvergura, c [m] coarda, cp [-] coeficient de portanta, cr [-] coeficient de rezistenta la inaintare, D [m] diametrul turbinei, ko [-] coeficient de putere admis, P [W] puterea mecanica locala pentru fiecare pala, Pa [W] puterea necesara a curentului de aer, Pml [W] puterea mecanica medie locala, Pmt [W] puterea mecanica medie la axul turbinei, Pp [N] forta portanta, Pr [N] forta de rezistenta la inaintare, Pt [W] puterea mecanica necesara la axul turbinei, s [m2] aria suprafetei palei, T [N] forta tangentiala rezultanta, Tp [N] proiectia fortei Pp pe directia vitezei U, Tr [N] proiectia fortei Pr pe directia vitezei U, U [m/s] viteza tangentiala, V [m/s] viteza neperturbata a aerului, W [m/s] viteza relativa, z [-] numarul de pale, αg [grd] unghi de incidenta, ηm [-] randament turbina, ηt [-] randament aeraulic turbina, Λ [-] rapiditate, ρ [kg/m3] vascozitatea aerului, σ [-] soliditatea rotorului, φ [grd] pozitie unghiulara (locala) a palei, ω [rad/s] viteza unghiulara de rotatie

Indici de notatie pentru pozitia initiala a palelor 1 – pala 1; φ1 = 0o 2 – pala 2; φ2 = 120o 3 – pala 3; φ3 = 240o

22

23

Tipul de profil aerodinamic Gottingen 420 (curbe caracteristice pentru incidente cuprinse intre 0 si 360 [grd]) Coordonatele profilului catalog Go 420 x; ye ; yi x 

ye  i

0.000 0.0125 0.025 0.05 0.075 0.1 0.15 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 0.95 1

0 0.02801 0.04351 0.06302 0.07704 0.08855 0.10658 0.1186 0.13115 0.1307 0.12275 0.1068 0.08535 0.0584 0.02895 0.01447 0

i

i  0  16

yi  i 0 0.02699 0.03449 0.04347 0.04946 0.05395 0.05843 0.06040 0.05635 0.0473 0.03675 0.0267 0.01665 0.0096 0.00255 0.00002 0

0.01 0.009 y.er i

0.005

0

y.ir i

0.01

0.02

0.03

0.04

0.05

 0.005  0.009

 0.01 0

x .r

i

24

0.05

V  7

Pt  1000

 m  0.7

b  1.5

c  0.3

s  b  c

Pt Pa  m

Pa  1428.571

D 

  1.225

ko  0.35 Pa

D  4

3   b  V  ko

  5

Rapiditate

U    V

R 

D 2

U  35

j

j  0  24

  360  j 24

  j  1  j 180

W1  j

n  3

 2  j

2

  j  120  

 3  j

180

 

2

W3  j

U  2  U  V  cos  3  V j

U  2  U  V  cos  1  V j

W2  j

180

 

2

2

U  2  U  V  cos  2  V j

 

2

  j  240  

2

42 42 W .1

j

W .2

j

W .3

j

28

40.25 38.5 36.75 35 33.25 31.5 29.75 28

0

30

60

90

120

150

180 j

0

25

210

240

270

300

330 360

360

Wm  j

W1  W2  W3 j j j 3 35.3854 35.3767 35.3681

Wm

35.3594 35.3508 35.3422

j

35.3335 35.3249 35.3162

0

30

60

90

120

150

180

210

240

270

300

330

360

j

Unghiuri de incidenta [rad]

1

 

 V  sin  1j 

j

 asin 



W1 j



2

 

 

 V  sin  2j 

j

 asin 

 

 3  asin  j 



W2 j

 

 V  sin  3j 





W3 j

Unghiuri de incidenta [grd]

 g1  j

 1  180 j

 g2  j



 2  180 j

 g3  j



 3  180 j 

11.515  g1 j  g2 j  g3 j

8.637 5.758 2.879  2.879

0

30

60

90

120

150

180

 5.758  8.637  11.515 j

26

210

240

270

300

330

360





 g1  j

cp1  j

0 2.484 4.872 7.063 8.948 10.408 11.31 11.515 10.893 9.354 6.896 3.671 0 -3.671 -6.896 -9.354 -10.893 -11.515 -11.31 -10.408 -8.948 -7.063 -4.872 -2.484 -0

0.6 0.26 1.2 1.18 1.205 1.25 1.23 1.18 1.16 1.18 1.21 1.35 0.6 0.1 0.27 0.305 0.32 0.316 0.319 0.28 0.202 0.175 0.014 0.25 0.6

cr1 

 g2  j 10.893

j

0.004 0.006 0.012 0.015 0.022 0.026 0.03 0.033 0.035 0.03 0.023 0.013 0.004 0.001 0.009 0.0135 0.023 0.021 0.0214 0.019 0.011 0.002 0.003 0.0025 0.004

9.354 6.896 3.671 0 -3.671 -6.896 -9.354 -10.893 -11.515 -11.31 -10.408 -8.948 -7.063 -4.872 -2.484 -0 2.484 4.872 7.063 8.948 10.408 11.31 11.515 10.893

27

cp2  j

1.16 1.23 1.21 1.35 0.3 0.1 0.27 0.305 0.32 0.316 0.319 0.28 0.202 0.175 0.014 0.25 0.6 0.26 1.2 1.18 1.205 1.25 1.23 1.18 1.16

cr2  j

0.035 0.03 0.023 0.013 0.004 0.001 0.009 0.0135 0.023 0.021 0.0214 0.019 0.011 0.002 0.003 0.0025 0.004 0.006 0.012 0.015 0.022 0.026 0.03 0.033 0.035

 g3  j -10.893 -11.515 -11.31 -10.408 -8.948 -7.063 -4.872 -2.484 -0 2.484 4.872 7.063 8.948 10.408 11.31 11.515 10.893 9.354 6.896 3.671 0 -3.671 -6.896 -9.354 -10.893

cp3  j

0.32 0.316 0.319 0.28 0.202 0.175 0.014 0.25 0.6 0.26 1.2 1.18 1.205 1.25 1.23 1.18 1.16 1.18 1.21 1.35 0.6 0.1 0.27 0.305 0.32

28

cr3  j

0.023 0.021 0.0214 0.019 0.011 0.002 0.003 0.0025 0.004 0.006 0.012 0.015 0.022 0.026 0.03 0.033 0.035 0.03 0.023 0.013 0.004 0.001 0.009 0.0135 0.023

Pp1  j

 2

  s  cp1  W1 j j

Pp2  j

2

 2

  s  cp2  W2 j j

Pp3  j

2

 2

  s  cp3  W3 j j

2

662.841 562.227 Pp1

j

Pp2

j

Pp3

j

461.613 360.999 260.385 159.77 59.156  41.458 0

30

60

90

120

150

180

210

240

270

300

330

360

 142.072 j

Ppm  j

Portanta medie P pm [N]

Pp1  Pp2  Pp3 j j j 3

288.344 260.892 233.44 Ppm

205.988 j 178.536

151.084 123.632 96.18 68.728

0

30

60

90

120

150

180 j

29

210

240

270

300

330

360

Pr1  j





 2

  s  cr1  W1 j j

Pr2  j

2



 2



  s  cr2  W2 j j



Pr3  j

2



 2

  s  cr3  W3 j j

2

12.431 Pr1

j

Pr2

j

Pr3

j

10.909 9.388 7.867 6.345 4.824 3.303 1.782 0.26

0

30

60

90 120 150 180 210 240 270 300 330 360 j

Rezistenta medie la inaintare P rm [N]

Prm  j

Pr1  Pr2  Pr3 j j j 3

7.284 6.922

Prm

6.56 6.197 j 5.835

5.473 5.111 4.749 4.387

0

30

60

90

120

150

180 j

30

210

240

270

300

330

360







Tp1  Pp1  cos   1  j j j  2









Tp2  Pp2  cos   2  j j j  2





Tp3  Pp3  cos   3  j j j  2

Tp1

j

Tp2

j

Tp3

j

0

30

60

90

120

150

180

210

240

270

300

330

360

j

 

 

Tr1  Pr1  cos  1 j j j

Tr2  Pr2  cos  2 j j j

 

Tr3  Pr3  cos  3 j j j

12.189 Tr1

j

Tr2

j

Tr3

j

10.698 9.207 7.716 6.225 4.733 3.242 1.751 0.26

0

30

60

90

120

150

180

210

240

270

300

330

360

j

T1  Tp1  Tr1 j j j

T2  Tp2  Tr2 j j j

T3  Tp3  Tr3 j j j

91.232 T1

j

T2

j

T3

j

79.541 67.851 56.16 44.469 32.778 21.087 9.396  2.295

0

30

60

90

120

150

180 j

31

210

240

270

300

330

360

P1  T1  U j j

P2  T2  U j j

P3  T3  U j j

3

3.193 10

3

2.784 10

3

P1

2.375 10

j

3

1.966 10

P2

3

1.556 10

j

3

1.147 10

P3

738.043

j

328.861  80.321 0

30

60

90

120

150

180

210

240

270

300

330

360

j

Pml  j

Pml[W] puterea mecanica medie locala

P1  P2  P3 j j j 3

1200.903 1149.636 1098.37 1047.103 Pml

j

995.836 944.569 893.302 842.036 790.769

0

30

60

90

120

150

180

210

240

270

300

330

360

j

24



Pmt[W] puterea mecanica medie la ax turbina

Randament aeraulic trubina

 t 

Pmt Pa

32

Pmt 

 t  0.732

j  0

Pml j

25

Pmt  1045.321

Caracteristicile rotorului utilizând CFD Pentru determinarea caracteristicilor cinematice dezvoltate de turbina, s-a utilizat un soft CFD consacrat (Ansys). Integrarea în timp a sistemului de ecuaţii Navier-Stokes se face cu o schemă implicită de ordinul doi. Regimul de curgere fiind incompresibil, cuplajul presiune-viteză este rezolvat cu algoritmul SIMPLEC. Reţeaua de calcul cuprinde cca. 85000 de noduri, fiind o reţea hibridă ce utilizează elemente triunghiulare şi patrulatere. Regimul de curgere s-a considerat a fi turbulent. Simularea numerică a curgerii pentru o turbina, la rapiditate = 2,5 soliditate = 27,778%, V = 7 m/s,

Reţeaua de calcul conţinând zona palelor, mobilă cu viteză unghiulară constantă

Cîmpul de viteze după o rotatie completa,

33

Spectrul liniilor de curent

Campul de vartejuri generat de rotor.

34

Bibliografie New Energy, Magazine for renewable energies Nr.2/April 2003, H11507, Osnabrueck, Deutschland, 2003. Wind Directions, September 2000, Magazine of the European Wind Energy Association, ISSN 0950-0642, London, UK, 2000. Gyulai F., Bej A. –Consideratii privind incarcarile dinamice din vint pe structurie agregatelor eoliene, Conferinta “Ingineria Vintului”, Bucuresti, 1998. Spera D.A. – “Wind Turbine Technology”, ASME Press, Ney York, USA, 1994. Justus C.G.-Winds and Wind System Performance, Franklin Institute Press, Philadephia, USA, 1978. Hau E. – Windkraftanlagen, Springer-Verlag Berlin-Heidelberg-New YorkLondon-Paris-Tokio,1988. Vlad I. s.a.- Energia Vintului, Editura tehnica, Bucuresti, 1982. Abbott I.H., Von Doenhoff A.E. – Theory of Wing Section, Dover Publication. Inc.New York, USA, 1959. Althaus D., F.X.Wortmann – Stuttgarter Profilkatalog, Friedr.Vieweg & Sohn Velagsgesellschaft, Braunschweig, West Germany, 1981. Dobinda V. – Catalog de profile aerodinamice, partea I si II, Litografia Institutului Politehnic “Traian Vuia” din Timisoara, 1986. Zidaru Gh. – Miscari potentiale si hidrodinamica retelelor de profile, Editura didactica si pedagogica, Bucuresti, 1981. Anton I. – Turbine hidraulice, Editura Facla, Timisoara, 1979. Chevray R. – The Turbulent Wake of a Body of Revolution, Journal of Basic Eng.-Trans.ASME Press, 1968. Gyulai F., Galeriu C.D. – Modelarea in tunnel aerodynamic a direi agregatelor de vint, Revista Energetica, vol. XXXVII, Bucuresti, Noiembrie 1989. Hoerner S.F. – Resistance a l’avancement dans les fluids, Editura GauthierVillars, Paris, 1965. Milborrow D.J. – Changes in Airfoil Characteristics due to radial Flow on Rotaiting Blades, BWEA Proc.7/1985, Mechanical Engineering Publication, Oxford, UK, 1985. Thomsen K., Soresen P. – Fatique Loads for Wind Turbines Operating in Wkes, Journal of Wind Engeneering and Industrial Aerodynamics, vol.80, No 1,2, Elsevier Science, NL, 1999.

35