Carga Lineal - Esfuerzo Vertical [PDF]

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DISTRIBUCION DE ESFUERZOS MÉTODO DE BOUSSINEQ – SOLUCIÓN Considera los siguientes casos: 1. Caso I: Carga Puntual - La distribución de esfuerzos se determinara mediante las isobaras que son curvas que unen puntos de igual esfuerzo (bulbos de presión) 2. Caso II: Carga Lineal - Fadum realizo la integración de la solución de Boussinesq para el caso de la carga puntual, extendiéndola para el caso de la carga lineal, considerando lo siguiente:  La carga lineal siempre estará sobre el eje y alojada a una distancia X ≥ 0  La carga lineal deberá empezar tocando el eje X  El punto de cálculo debe de estar sobre el eje Z. Extensión de la fórmula de Boussinesq a otras condiciones de carga comunes

La carga unica concentrada cuyo efecto se ha analizado en la seccion II-2, aunque de acción comun en la practica, no constituye el unico caso que es necesario estudiar. Otras condiciones de carga muy comunes se presentan a continuación en. forma concisa, sin entrar, en general, a los detalles matemáticos de la obtencion de las formulas que se incluyen. En la figura II-2 aparece una carga lineal, uniformementedistribuida en la longitud y, de p unidades de carga, por unidad de longitud. El valor de o* en un punto de la masa bajo 0 puede obtenerse facilmente integrando la expresion 2-1 a lo largo de la linea de carga, resultando

FIG. 11-2. Distribución de esfuerzos con carga lineal de longitud finita

En donde p0 es el segundo miembro de la expresion 2-9. El valor de p0 fue tabulado para diferentes valores de m y n por R. E. Fadum y en el Anexo II-c aparecen las graficas que responden a tal tabulacion debidas al mismo investigador. Asi, para encontrar el valor de un esfuerzo σz, en cualquier punto A debido a una carga lineal de longitud finita, utilizando la grafica del Anexo II-c, basta medir las distancias x y y, tal como se definen en la fig. II-2 y dividir estas distancias entre la profundidad z para obtener los valores de m y n, respectivamente; con ellos, la grafica proporciona directamente el valor de influencia correspondiente, p0. El esfuerzo σz se determina con la ecuacion:

Si se desea calcular el valor de σ’z bajo un punto 0', diferente de 0, podra considerarse que la carga lineal tiene la longitud y + y' Y proceder a calcular asi el σ"z después habra de calcularse el esfuerzo correspondiente a una longitud y' (σ'"z). El σz deseado sera, evidente σ’z= σ"z- σ'"z Si se usa la grafica propuesta, el sistema coordenado ortogonal de referencia debe escogerse de modo que el eje Y sea paralelo a la carga lineal y el X normal a ella, por su extremo.

Carga lineal de longitud infinita Si en la expresion 2-8, correspondiente a la influencia de una carga lineal de longitud finita, y, esta magnitud crece hasta ser mucho mayor que las x y z que intervengan en el caso, su valor podra considerarse como (+ oo ) y, en tal situacion el valor σz, tiene por limite

Que corresponde al esfuerzo en un punto situado en el plano normal a la linea de carga, trazado por su extremo, extendiéndose la linea infinitamente desde el punto origen de coordenadas, en la direccion del eje Y, hacia ( + ∞), (carga semiinfinita). Si la linea de Carga se extiende tambien infinitamente en el sentido (— ∞) (carga infinita) el esfuerzo σz. a la profundidad z, en un plano normal a la linea trazada por el origen de coordenadas, es simplemente el doble del dado por la ec. 2-20.

Ejemplo carga puntual

Ejemplo carga lineal finita

Ejemplo carga lineal infinita

Boussinesq. Incremento de esfuerzo vertical producto de una carga lineal de longitud finita está dado por la ecuación:

=($C$3*$C$5*POTENCIA(A11,3))/(2*3.1416*(($C$4^2)+ (A11^2))*(RAIZ(($C$4^2)+($C$5^2)+(A11^2))))*((1/(($C$4^2)+ ($C$5^2)+(A11^2)))+(2/(($C$4^2)+(A11^2)))) ANEXO

DISTRIBUCIÓN DE PRESIONES Gráfico de Fadum para influencia de carga lineal BIBLIOGRAFÍA Braja M. Das Fundamentos de Ingeniería Geotecnia Thomson Learning, Mx 2001 JUÁREZ BADILLO, E y RICO RODRÍGUEZ, A. (2004). Mecánica de Suelos - Tomo 2. Editorial Limusa, México.

Crespo-Villalaz, C Mecánica de Suelos y Cimentaciones Limusa., Mx 1991 4ª edición

Mecánica de Suelos II Rodolfo Crescenciano Medrano Castillo- 2008 Tehuacán, Puebla