TP3: Synthèse de Filtres Numériques RIF: Réaliser Par [PDF]

Zitiervorschau

Université de Monastir Ecole Nationale d’Ingénieur de Monastir

TP3 : Synthèse de Filtres Numériques RIF

Réaliser par : Hassine Abir & Attig Houda Classe : 2éme génie électrique Groupe : 1

2018/2019

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Université de Monastir Ecole Nationale d’Ingénieur de Monastir I. But : Après avoir étudié les filtres RII pendant les séances précédentes. On va passer à l’étude des filtres RIF pour comprendre leur comportement pour pouvoir enfin les comparer avec les filtres RII. Dans la synthèse des filtres RIF, on aura recours à deux méthodes :  La méthode des fenêtres.  Les méthodes d’optimisation. On synthétisera les filtres en utilisant les fonctions :  FIR1  FIRPM On comparera les méthodes l’une par rapport à l’autre pour voir l’effet de chacune sur la performance du filtre. On finira les travaux pratiques par une étude comparative entre les deux types de filtres RII et RIF II. Analyse d’un filtre numérique RII passe-bas du secend ordre :

Filtre à réponse impulsionnelle infinie : Les filtres numériques RII se comportent de manière similaire, mise à part les effets dus à la discrétisation. Cette catégorie de filtre est également caractérisée par une fonction de transfert en z contenant des pôles, et une équation aux différences récursives, c’est à dire lorsque la sortie y(n) dépend à la fois des entrées et des sorties précédentes. Il est nommé ainsi parce que dans la majorité des cas la réponse impulsionnelle de ce type de filtre est de durée théoriquement infinie. Il est aussi désigné par l'appellation de filtre récursif. Ce filtre est l'un des deux types de filtre numérique linéaire. L'autre type possible est le filtre à réponse impulsionnelle finie (filtre RIF). Contrairement au filtre RII la réponse du filtre RIF ne dépend que des valeurs du signal d'entrée. Par conséquent, la réponse impulsionnelle d'un filtre RIF est toujours de durée finie. La plupart des filtres analogiques peuvent également être considérés comme des filtres à réponse impulsionnelle infinie.

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On synthèse par la méthode bilinéaire du filtre de Tchebychev H(z) aboutissant à la fonction suivante : H(z) =

0.079∗(z +1)2 z2 −1.2∗z +0.516

III. Travail à effectuer :

1. Synthèse de friltres numériques RIF par la méthode de la fenêtre : a. Exercice 1 :  Tracer plusieurs fenêtres standards, leur longueur étant de N=50, avec la fonction ‘’stem’’  code

 Visualisation : 2EME ÉLECTRIQUE G1 TP2

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Université de Monastir Ecole Nationale d’Ingénieur de Monastir  fenêtre rectangulaire par la fonction ‘’rectwin’’

 fenêtre de Hamming par la fonction ‘’hamming’’

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 fenêtre de Kaiser par la fonction ‘’kaiser’’ avec beta=1 et beta=9

 commentaire : Pour les commandes Rectwin et Hamming l’amplitude du signal est constante par contre pour la commande Kaiser l’amplitude varie pour chaque nombre d’observation ,son allure dépend directement de la valeur de béta (paramètre).

b. Exercice 2 :  quel est la valeur de l’argument d’entrée Wn

 synthétiser le filtre RIF à l’aide de la fenêtre rectangulaire en faisant varier l’ordre du filtre : n=10, n=20, n=50 et n= 100  code : 2EME ÉLECTRIQUE G1 TP2

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 Visualisation :

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Université de Monastir Ecole Nationale d’Ingénieur de Monastir  comparer l’allure des ondulations en bande passante et en bande affaiblie. Quelle remarque peut-on faire  On remarque que l’allure de la réponse fréquentielle change dès que l’ordre du filtre change  Si l’ordre n du filtre croit , la largeur du lobe principale décroit donc la bande de transition du filtre est plus faible ,qui est un facteur très agréable pour la performance.  plus n augmente plus le filtre s’approche du gabarit (c’est un inconvénient) Soit n=20 :  synthétiser le filtre RIF à l’aide de la fenêtre Hamming  code :

 visualisation :

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Université de Monastir Ecole Nationale d’Ingénieur de Monastir  synthétiser le filtre RIF à l’aide de la fenêtre de Kaiser avec beta=21 et beta=9  code :

 visualisation :

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Université de Monastir Ecole Nationale d’Ingénieur de Monastir  tracer sur le même système d’axes les quatres réponses fréquentiel obtenues par les quatres types de fenêtres. Quels sont les avantages et les inconvénients de chacune des fenêtres  code :

 visualisation :

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Université de Monastir Ecole Nationale d’Ingénieur de Monastir  L’utilisation d’une fenêtre Hamming réduit considérablement le bruit. Cette amélioration au détriment de la largeur de transition (cette version prend plus de temps à la rampe de la bande passante à la bande d’arrêt) et l’optimalité (elle ne minimise pas l’erreur quadratique intégrée). De plus elle fait apparaître le moins d'ondulation  Cette commande présente plusieurs avantages mais elle reste compliquée par rapport à la commande Rectwin.  La commande Rectwin Elle fait apparaître le plus d'ondulation  observer le temps de propagation de groupe pour chacun des filtres synthétisés. Que voit-on  code :

 visualisation :

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Université de Monastir Ecole Nationale d’Ingénieur de Monastir Avntages du filtre RIF :  le temps de propagation du RIF est constant  le filtre RIF est toujours stable

2. Synthèse de friltres numériques RIF par la méthode d’optimisation: a. Exemple :  Code :

 Visualisation :

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b. Exercice 1 : Filtre passe bas :  Determiner les vecteurs d’entrées f et a

 Calculer plusieurs filtres d’ordre n=20, n=50, et n=100 avec la fonction ‘’FIRPM’’  Code :

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Université de Monastir Ecole Nationale d’Ingénieur de Monastir  Visualisation :

 Tracer les réponces fréquentiels de ces filtres dans la même fenêtre avec le gabarit et comparer les résultats  Code :

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Université de Monastir Ecole Nationale d’Ingénieur de Monastir  Visualisation :

 Tous les filtres respecte au gabarit

c. Exercice 2 : Filtre passe bande :  Déterminer les valeurs d’entrée f et a

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Université de Monastir Ecole Nationale d’Ingénieur de Monastir  Calculer plusieurs filtres d’ordre n=20, n=50, et n=100 avec la fonction ‘’FIRPM’’  Code :

 Visualisation :

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Université de Monastir Ecole Nationale d’Ingénieur de Monastir  Tracer les réponces fréquentiels de ces filtres dans la même fenêtre avec le gabarit et comparer les résultats  Code :



Visualisation :

 Seul le filtre d'ordre 20 ne respecte pas le gabarit 2EME ÉLECTRIQUE G1 TP2

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3. Comaraison des filtres RII et RIF : Calcule d’un filtre RIF :  Déterminer l’argument d’entrée wn

 Synthétiser le filtre RIF à l’aide de la fenêtre rectangulaire en faisant varier l’ordre du filtre : n=20, n=50, n=100. Trouver la valeur minimale satisfaisant les spécifications  Code :

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Université de Monastir Ecole Nationale d’Ingénieur de Monastir  Visualisation :

Calcule d’un filtre RII :  Trouver l’ordre minimal de filtre elliptique

 Tracer sur le même système d’axes les quatres réponses fréquentiels  Code :

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 Visualisation :

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Université de Monastir Ecole Nationale d’Ingénieur de Monastir  Tracer sur le même système d’axes les quatres réponses en temps de groupe  code :

 Visualisation :

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Université de Monastir Ecole Nationale d’Ingénieur de Monastir  Donner les avantages et les inconvénients respectifs des filtres RII et RIF  Les filtres numériques avec réponse impulsionnelle finie , ou les filtres FIR présentent des avantages et des inconvénients par rapport au filtre à réponse impulsionnelle infinie( IIR) . Les filtres FIR ont les principaux avantages suivants :  Ils peuvent avoir la phase exactement linéaire.  Ils sont toujours stables.  Les méthodes de conception sont généralement linéaires.  Ils peuvent être réalisés de manière efficace dans le matériel.  Les transitoires filtres de démarrage ont une durée finie. Le principal inconvénient des filtres FIR est qu'elles nécessitent souvent un ordre beaucoup plus élevé de filtration que les filtres RII pour atteindre un niveau de performance donné. Par contre, le retard de ces filtres est souvent beaucoup plus élevé que pour un filtre IIR du rendement égal. IV. Conclusion : D’après l’étude qu’on a fait pour les deux types de filtre, on a pu avoir une bonne idée sur leur nature. Les conclusions qu’on a pu tirer sont :  Les filtres RIF sont toujours stables.  Les filtres RII sont parfois stables ou instables, ceci est imposé par le degré du polynôme du dénominateur de la fonction de transfert.  Sur le plan pratique, on a pu connaitre d’autres commandes de Matlab nécessaire pour l’étude des filtres numériques.

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