Systemes Thermiques Industriels [PDF]

Zitiervorschau

SYSTEMES THERMIQUES INDUSTRIELS Synthèse de Cours & Applications

KAIROUANI Lakdar & NEHDI Ezzedine

Préambule

L’utilisation rationnelle de l’énergie et l’exploitation des ressources énergétiques non conventionnelles pour subvenir à des besoins variés et grandissant de l’énergie sous ses différentes applications, l’ingénieur est appelé à concevoir et réaliser des systèmes appropriés. Pour pouvoir le faire, l’ingénieur doit maîtriser tous les outils de production et de transformation de l’énergie. C’est dans ce contexte que nous présentons ce manuel qui servira de guide pour l’ingénieur dans ses réflexions énergétiques de conception des nouveaux systèmes thermiques industriels qui lui permettra : -

D’acquérir une méthodologie d’analyse des systèmes thermiques et frigorifiques industriels

-

D’apprendre à concevoir de nouveaux systèmes thermiques industriels en fonction de la source d’énergie disponible (fossile, chimique, solaire, éolienne, thermique, géothermale…) et des besoins énergétiques et frigorifiques désirés. Cette conception sera aidée par la manipulation de logiciels tels que CyclePad, Cogensim, Solkane, CoolPack…

-

De s’initier à l’élaboration d’un cahier de charge énergétique

Après un rappel de thermodynamique appliquée (chapitre Zéro), on aborde dans le chapitre 1, les moteurs thermiques (essence, diesel, turbodiesel) et le calcul des performances en utilisant le logiciel cyclePad, qui nous permettra aisément de les commenter et de les analyser en vue de les optimiser. Dans le chapitre 2, on traite les turbines à gaz, puis les turboréacteurs (chapitre 3). Les turbines à vapeur font l’objet du chapitre 4. Les systèmes frigorifiques nécessitent de l’énergie, pour cela nous avons considéré les systèmes à compression de vapeur (chapitre5 -6) et les systèmes qui requièrent de la chaleur à savoir les systèmes à absorption (chapitre 7). Enfin, des annexes indispensables pour les analyses énergétiques et frigorifiques sont jointes à ce manuel ainsi qu’une liste bibliographique de base, qui permettra un complément d’informations utiles pour une compréhension meilleure.

Les auteurs Lakdar Kairouani & Ezzedine Nehdi

2

Chapitre 0 ....................................................................................................... 5 Bilans énergétiques des systèmes................................................................... 5 Chapitre 1 ..................................................................................................... 13 Moteurs Thermiques .................................................................................... 13 Chapitre 2 ..................................................................................................... 39 Turbines à Gaz ............................................................................................. 39 Chapitre 3 ..................................................................................................... 69 Turboréacteur ............................................................................................... 69 Chapitre 4 ..................................................................................................... 91 Installations motrices à vapeur .................................................................. 91 Chapitre 5 ................................................................................................... 127 Systèmes frigorifiques à compression de vapeur ....................................... 127 Chapitre 6 ................................................................................................... 149 Systèmes à compression de vapeur étagés ................................................. 149 Chapitre 7 ................................................................................................... 163 Systèmes frigorifiques à absorption ........................................................... 163

3

4

Chapitre 0 Bilans énergétiques des systèmes

Un système ouvert est un système dans lequel interviennent simultanément des transferts de masse et d’énergie. 0-1 Equations de conservation Les principes thermodynamiques de conservation sont des lois universelles, par conséquent, elles sont applicables à tous les systèmes qu’ils soient fermés ou ouverts, en régime transitoire ou permanent. 0-1-1 Conservation de la masse Les systèmes ouverts sont délimités par des surfaces matérielles qui permettent l’écoulement massique.  surface Limites du système

me

ms

Figure 0-1 La masse élémentaire δ me, pénètre dans le système et la masse élémentaire δ ms, en sort.

La conservation de la masse pour ce système exige que : dmsys = δ me - δ ms

(1)

 dm   sy s =  dt 

(2)

e – m s m

où m  = lim

δt 0

δm δt

dm  Si on a M entrées et N sorties :  sy s =  dt 

5

N

M

 i 1

 ei m

 j 1

 sj m

(3)

0-1-2 Conservation de l’énergie La conservation de l’énergie pour de tel système s’écrit : d(U+Ec+Ep)sys= δ me(u+ec+ep)e- δ ms(u+ec+ep)s+ δ Q+ δ W

(4)

ec, ep et u sont respectivement l’énergie cinétique, potentielle et interne par unité de masse. Pour les systèmes ouverts, une partie ou la totalité du travail, est associée à l’écoulement massique. Ce travail s’écrit en fonction des propriétés des éléments de masse qui traversent les surfaces limites du système. Par conséquent, il y a une force extérieure, qui pousse l’élément de masse dans le système et une force intérieure, qui pousse l’élément de masse vers l’extérieur.  surface Limites du système

me (u+ec +ep)e

Q ms

U+Ec+Ep

Xe

(u+ec +ep)s

Xs Wsystème

Figure 0-2 A l’entrée, on a : δ We = Fe δ Xe = Pe Ae δ Xe = Peve δ me Ae est la surface d’entrée et ve est le volume spécifique. A la sortie, on a : δ Ws = Fs δ Xs = Ps As δ Xs = Ps vs δ ms As est la surface de sortie. δ We est gagné par le système tandis que δ Ws est perdu par le système.

On notera : δ We = Peve δ me et δ Ws = - Ps vs δ ms δ We + δ Ws = δ Wf est appelé travail de l’écoulement.

Le reste du travail est appelé travail du système (lié à la présence d’un arbre dans le système), noté δ Wsys Le travail total sera donc : δ W = δ Wf + δ Wsys

6

L’équation de conservation de l’énergie devient : d(U+Ec+Ep)sys= δ me(u+Pv+ec+ep)e- δ ms(u+Pv+ec+ep)s+ δ Q+ δ Wsys

(5)

Sachant que (u + Pv = h), on peut exprimer l’équation de conservation de l’énergie en fonction de l’enthalpie, comme suit : d(U+Ec+Ep)sys= δ me(h+ec+ep)e- δ ms(h+ec+ep)s+ δ Q+ δ Wsys

(6)

Si on divise le tout par (dt), on obtient l’équation suivante :  d(UEc  E p )   +W   sys = m  e (h+ec+ep)e- m  s (h+ec+ep)s+ Q sy s   dt  

(7)

Pour un système ayant M entrées et N sorties l’équation de conservation de l’énergie s’écrit : M  d(UEc  E p )   sys = m  ei (h+ec+ep)e,i   dt   i 1



N

 +W  - m  sj (h+ec+ep)s,j+ Q sy s

(8)

j 1

Wsys est le travail qu’il faut déployer sur l’arbre d’un récepteur, telle qu’une pompe ou un compresseur, par exemple, il est compté positif, car, il est gagné par le système. Wsys est le travail qu’on récupère sur l’arbre d’un moteur, telle qu’une turbine, par exemple, il est compté négatif, car il est gagné par le milieu extérieur.

0-2 Régime permanent En régime permanent, toutes les caractéristiques du fluide et de l’écoulement sont constantes au cours du temps 0-2-1 Equations de conservation -

Conservation de la masse : M

 i 1

-

N

 ei = m

 j 1

(9)

 sj m

Conservation de l’énergie : M

 i 1

N

 +W  =0  ei (h+ec+ep)ei -  m  sj (h+ec+ep)s,j+ Q m sys j 1

7

(10)

N

 j 1

M

 sj (h+ec+ep)s,j m

 i 1

 +W   ei (h+ec+ep)e,i = Q m sys

(11)

Pour les systèmes à une seule entrée et une seule sortie  =  e=m  s= m m

Ae Ve AsVs = : débit massique vs ve

(12)

 +W   s (h+ec+ep )s - m  e (h+ec+ep)e = Q m sys

(13)

Si on veut analyser le système par unité de masse, il suffit de diviser l’équation (13) par m On pose alors : q =

  sys Q W , wsys = , on aura :   m m

q + wsys = (hs – he) +  ec +  ep

(14) Z

avec h est l’enthalpie spécifique (J/kg), ec =

V2 , ep = g(z) dz 2 z0



0-2-2 Applications en régime permanent On développe le bilan d’énergie pour les systèmes unitaires (organes) qui par leur association forment les installations énergétiques, frigorifiques et thermiques. 0-2-2-1 Tuyère et diffuseur La tuyère est un organe conçu pour augmenter la vitesse de l’écoulement et le diffuseur est conçu pour augmenter la pression à la sortie. La Figure suivante représente la forme de ces organes en fonction du régime de l’écoulement. Régime subsonique tuyère

diffuseur

Régime supersonique

tuyère

diffuseur

Figure 0-3

8

Ces deux systèmes sont utilisés pour augmenter, soit la vitesse (tuyère), soit la pression (diffuseur). Ces systèmes ne possèdent pas d’arbre moteur, donc ne produisent aucun travail système (wsys = 0) et n’en exigent pas pour fonctionner. L’équation (14), devient : q =  h +  ec +  ep Si  ep est négligeable et les parois sont adiabatiques, on aura :  h =  ec

Une tuyère convertie l’enthalpie en énergie cinétique, laquelle permet la propulsion de l’engin (tuyère d’une fusée par exemple)  ec = he – hs ,  h =  u +  (Pv) = -  ec

La variation de l’énergie cinétique est due aux deux effets, variation de l’énergie interne du fluide et la variation du travail de déplacement durant le processus. Pour un gaz parfait :  ec =  h = Cp (Te – Ts), Si de plus la vitesse d’entrée est faible devant celle de la sortie V=

2c p (Te  Ts )

La vitesse est en (m/s), avec Cp en J/kgK

0-2-2-2 Turbine, pompe, compresseur, ventilateur Une turbine est un système utilisé pour produire du travail. En effet, le fluide passe entre les pales reliées à un arbre moteur en rotation, produit du travail utilisé par le milieu extérieur (Wsys < 0), production d’électricité par exemple. Les trois autres systèmes nécessitent du travail (Wsys > 0).

9

Les pompes sont utilisées pour augmenter la pression des liquides, tandis que les compresseurs et les ventilateurs, sont associés aux gaz. Pour analyser ces systèmes, il faut utiliser les équations (12) et (14) si le système présente une seule entrée et une seule sortie. Pour un système à plusieurs entrées et sorties, on utilise les équations (9) et (11). Si la turbine est adiabatique, wsys =h+ec+ep = - wT avec wT > 0 Si, de plus, ec et ep sont négligeables, alors wT = h=he- hs Pour un compresseur adiabatique, wsys =h+ec+ep=wc avec wc > 0 Si, de plus ec et ep, sont négligeables, alors wc = h= hs- he

10

0-4 : Applications 0-4-1 : Une conduite transporte de l’eau à l’état de mélange liquide – vapeur, à la pression de 20 bars. Une partie de l’écoulement diverge et passe à travers une vanne et sort à la pression atmosphérique et à la température de 120°C. 1- Trouver le titre « x » de la vapeur dans la conduite principale. 2- Si le débit volumique à l’entrée de la vanne est de 1 m3/s, quel serait le débit massique en kg/s ? 0-4-2 : On mélange deux écoulements de vapeur d’eau de débit m 1 =0.5kg/s et m 2 =0.5kg/s dans un mélangeur adiabatique. On donne : Les pressions : P1= P2=15bars Pour l’écoulement 1, T1=200°C Pour l’écoulement 2, T2=360°C Déterminer : 1- Le débit à la sortie du mélangeur, m 3 2- L’enthalpie, h1 3- L’enthalpie, h2 4- L’enthalpie à la sortie du mélangeur, h3 1 m

2 m

3 m

11

0-4-3 : Soit une turbine à air, l’air y entre à T1=927°C et P1=16 bars, il se détend dans la turbine et sort à P2=1bar et T2. Déterminer : 1- La température de sortie de la turbine, T2

2- Le travail de la turbine, WT Le processus de détente est adiabatique réversible

0-4-4 : Soit un compresseur à air, l’air y entre à P1=1 bar et T1=27°C et est comprimé jusqu’à P2=16 bars. Déterminer : 1- La température de l’air à la sortie du compresseur, T2 2- Le travail consommé par le compresseur, Wc Le processus de compression est adiabatique réversible

0-4-5 : Soit une turbine à vapeur, la vapeur d’eau y entre à T1=560°C et P1=100 bars, elle se détend et sort à P2=0.06bar et T2=80°C. Déterminer : 1- L’enthalpie, h1 2- L’enthalpie de l’eau à la sortie de la turbine, h2 3- Le travail produit par la turbine, WT

12

Chapitre 1 Moteurs Thermiques

1.1-

Moteurs Thermiques

Généralités :

Les moteurs Thermiques diffèrent les uns des autres par les propriétés des fluides moteurs qu’ils emploient, par la façon dont on produit l’énergie mécanique et par la forme des transformations thermodynamiques constituant les cycles de ces moteurs. Les moteurs dans lesquels la production de la chaleur ainsi que la transformation de cette chaleur en travail mécanique se font dans un même organe (cylindre moteur) sont appelés des moteurs à combustion interne. Du point de vue thermodynamique, un moteur à combustion interne de même que tout autre moteur devrait fonctionner suivant le cycle de Carnot, puisque ce cycle possède le rendement thermique le plus élevé. Mais par suite de difficultés de construction, on n’a pas pu réaliser un moteur à combustion interne dans lequel le fluide moteur recevait et céderait sa chaleur en transformations isothermes. La pratique a montré qu’il est plus commode de fournir la chaleur au fluide moteur suivant une isochore ou une isobare, ou suivant une transformation intermédiaire entre l’isochore et l’isobare. On distingue : – Les moteurs à allumage commandé (essence) : la combustion est produite par une étincelle électrique. – Les moteurs à allumage par compression (Diesel) : le début de la combustion est produit par la haute température des gaz dans le cylindre (taux de compression élevé). Le combustible est introduit dans la chambre

13

de combustion au moment où la combustion doit se produire. La phase d’injection nécessite une pompe à injection haute pression.

1.2-

Cycle de BEAU DE ROCHAS

1.2.1- Description Le cycle de Beau de Rochas représente de manière approchée le cycle réel des moteurs à explosion à allumage commandé (moteurs à essence). Le piston étant en position 0, la soupape d’admission s’ouvre et il y’a admission du mélange air-carburant. Le piston étant en position 1, les deux soupapes sont fermées, le système est clos et la masse gazeuse subit une compression isentropique (processus 1-2). A la fin de cette compression, l’allumage commandé provoque l’augmentation de la pression à volume quasiment constant (processus 2-3). A partir de l’état 3, la masse gazeuse subit une détente isentropique (c’est la phase motrice). En 4, la soupape d’échappement s’ouvre : phase 4-1 à volume constant, puis refoulement (processus 1-0) à pression constante.

Figure 1.1

14

1.2.2- Calcul du rendement théorique Au cours des phases d’admission (0-1) et d’échappement (1-0) l’état de gaz ne change pas (il ya pas de transfert thermique), la somme des travaux au cours de ces deux phases est nulle. C’est pourquoi on peut considérer que ce cycle est décrit par une masse gazeuse constante (cycle 1-2-3-4-1). On étudie un système clos dans lequel évoluerait la masse constante m. La faible masse de carburant (devant celle de l’air dans le mélange) nous conduit, dans une étude simplifiée, à assimiler la masse gazeuse à un gaz parfait. Pour l’étude théorique on peut raisonner sur le diagramme simplifié Avec les notations habituelles en appelant m la masse gazeuse admise, le premier principe donne (Q étant nul sur les deux isentropiques) : wcycle + Q23 + Q41 = 0

(1.1)

Le rendement thermique s’écrit alors : ηth =

−wcycle Q41 =1+ Q23 Q23

(1.2)

Pour les processus isochore 2-3 et 4-1 et pour la masse gazeuse assimilée à un gaz parfait, on a : Q23 = mcv T3 − T2

(1.3)

Q4−1 = mcv T1 − T4

(1.4)

Et Pour les processus isentropiques la traduction de l’invariant en variables (T, V), conduit à : γ−1

T1 V1

γ−1

= T2 V2

et

15

γ−1

T3 V3

γ−1

= T4 V4

Comme V1=V4 et V2=V3 et posant τ

=

V1 V2

(le taux de compression

volumique), on en déduit : T1 T4 T1 − T4 = = = τ1−γ T2 T3 T2 − T3 D’où le rendement thermique :

ηth =

−w cycle Q 23

=1+

Q 41 Q 23

= 1+

Les variations de th

T 1 −T 4 T 3 −T 2

1

= 1 − τ γ −1

(1.5)

en fonction de , pour k =1,35, sont

représentées par la courbe 1.2. Le rendement thermodynamique augmente avec le taux de compression volumétrique, mais ce dernier doit être limitée pour des raisons technologiques (on choisira donc 5<  0 T

ce qui sur le diagramme entropique justifie la représentation des transformation 1-2 et 1-2’ ainsi que des transformation 3-4 et 3-4’. 3- Le rendement thermodynamique du cycle est défini par : : wu T4′ − T1 η= =1− Qch T3 − T2′ 4 - Application numérique :

T2′ = T1 +

T2 − T1 579 − 300 = 300 + = 640 K = 367°C ηisc 0,82

50

T4′ = T3 − ηisT T3 − T4 = 1300 − 0,85 1300 − 674,4 = 768,2 K = 495,2°C η = 1−

T4′ − T1 768,2 − 300 = 29% ′ = 1− T3 − T2 1300 − 640

51

Utilisation du cycle PAD  Même configuration



Simulation et résultats obtenus

52

53

2-3-2 : Turbine à gaz (2) Un ensemble moteur destiné à la propulsion d’un véhicule automobile est représenté schématiquement sur la figure 2.9. On admet que le fluide qui circule dans l’installation est de l’air assimilable à un gaz parfait de chaleur massique à pression constante Cp=1kJ/kgK, et de = 1,4. Le débit massique de l’air vaut 𝑚 = 0,9kg/s.

Figure 2.9 L’installation comporte a) Un turbocompresseur (donc mettant en jeu un travail indiqué wic) noté TC ayant les caractéristiques suivantes: 

Rendement mécanique : m = 0,95



Température d’aspiration de l’air : T1 = 10°C



Pression d’aspiration de l’air: P1 = 1bar:



Rapport de compression : (P2/P1) = 4



Compression adiabatique



Rendement isentropique de la compression: ic = 0,9

b) Une turbine de caractéristiques suivantes : 

Rendement mécanique : m= 0,95



Température d’admission de l’air: T4 = 927°C



Détente adiabatique



Rendement isentropique de la détente: is = 0,81.

54

La turbine entraîne le compresseur et la transmission du véhicule. c) Un échangeur E adiabatique d’efficacité : 𝜀=

𝑇3 − 𝑇2 = 74% 𝑇5 − 𝑇2

d) Une chambre à combustion de caractéristiques suivantes : 

Chambre calorifugée



Combustion isobare



Rendement de la combustion : 𝜀=

𝑄𝑢𝑎𝑛𝑡𝑖𝑡é 𝑑𝑒 𝑐𝑕𝑎𝑙𝑒𝑢𝑟 𝑟𝑒ç𝑢𝑒 𝑝𝑎𝑟 𝑙𝑒 𝑓𝑙𝑢𝑖𝑑𝑒 = 97% 𝑄𝑢𝑎𝑛𝑡𝑖𝑡é 𝑑𝑒 𝑐𝑕𝑎𝑙𝑒𝑢𝑟 𝑓𝑜𝑢𝑟𝑛𝑖𝑒 𝑝𝑎𝑟 𝑙𝑒 𝑐𝑜𝑚𝑏𝑢𝑠𝑡𝑖𝑏𝑙𝑒

On néglige les variations de température et de pression dans les canalisations reliant les divers éléments donc P2=P3=P4=P5=P6=P1, ainsi que les variations d’énergie cinétique macroscopique et la variation du débit massique 𝑚 du fluide due à l’injection du combustible.  Etude du turbocompresseur 1.1- Représenter dans un diagramme entropique (T, s) les deux compressions réelle 1-2 et idéale 1-2’. 1.2- Calculer la température finale T2’ de la compression idéale. En déduire la température finale T2 de la compression réelle. Conclusion? 1.3- Calculer le travail indiqué massique wC consommé lors de la compression réelle. En déduire la puissance mise en jeu sur le turbocompresseur. 1.4- Déduire des valeurs de  et Cp la valeur numérique de la constante massique r du gaz. Calculer la variation d’entropie massique s2-s1 si sur la

55

compression réelle. En déduire la quantité de chaleur massique qfc dissipée lors de la compression réelle. 1.5- On veut représenter la compression réelle par une loi polytropique d’exposant kc. Définir kc, puis le calculer numériquement, et comparer sa valeur à . Conclusion?  Etude de la turbine 2.1- Représenter dans un diagramme entropique (T, s) les deux détentes réelles 4-5 et idéale 4- 5’. 2.2- Calculer la température finale T5’ de la détente idéale. En déduire (littéralement puis numériquement) la température finale T5 de la détente réelle. Conclusion? 2.3- Calculer littéralement puis numériquement le travail

massique wT

fourni lors de la détente réelle. En déduire la puissance. Compression réelle. 2.4- Déduire des valeurs de  et Cp la valeur numérique de la constante massique r du gaz. Calculer (littéralement puis numériquement) la variation d’entropie massique s2-s1 si sur la compression réelle. En déduire (littéralement puis numériquement) la quantité de chaleur massique qfc dissipée lors de la compression réelle. 2.5- On représente la détente réelle par une loi polytropique d’exposant kT. Définir kT, puis le calculer numériquement, et comparer sa valeur à . Conclusion?  Etude de l’échangeur A partir des propriétés de l’échangeur, calculer les températures T3 et T6.

56

 Etude de la chambre de combustion Calculer la quantité de chaleur massique q34 reçue par l’air dans la chambre de combustion. Le pouvoir calorifique du combustible vaut qc= 4104 kJ/kg. En déduire le débit massique horaire du combustible.  Etude globale de l’installation Définir et calculer le rendement global g.

Solution et Démarche Etude du compresseur : 1.1 2

T

P2

2’ P1

1 s

1.2- Nous avons pour un gaz parfait : P = rT ρ

Pour une Transformation isentropique, nous avons également : P = cte ργ Entre l’état 1 et 2, on a : T2′ P2 = T1 P1

γ−1 γ

⇒

T2′

P2 = T1 P1

γ−1 γ

4 = 283 1

0,4 1,4

= 421 K = 148 °C

Du rendement isentropique, on détermine la température refoulement.

57

réelle du

T2′ − T1 T2′ − T1 421 − 283 ηic = ⇒ T2 = T1 + = 283 + = 436 K T2 − T1 ηic 0,9 transformation réelle est une transformation iréversible T2 > 𝑇2′ 1.3- Nous avons : Δ h = wc = cp T2′ − T1 = 436 − 283 = 153 kJ/kg En tenant compte du rendement mécanique, il vient : wc wcg = = 161 kJ/kg ηm La puissance mise en jeu sur le turbocompresseur : Pc = mwcg = 0,9 ∗ 161 = 145 kW 1.4- Nous avons : γ=

cp cv

et r =

cp − cv d’où r = cp

γ−1 0,4 =1 γ 1,4

= 287 J /Kg K Pour le calcul de l’entropie, nous avons dh = Tds + vdP ⇒ ds =

dh vdP − T T

En utilisant : P = Pv = rT ρ ds = cp

s2 − s1 = cp ln

dT rdP − T P

T2 P2 436 − r ln = 1 ∗ ln − 0,287 ln 4 T1 P1 283

= 0,034 kJ/Kg K On en déduit, en assimilant le processus 1-2 à un segment de droite :

58

2

q fc =

T2 + T1 2

T ds = s2 − s1 1

= 0,034

436 + 283 = 12,3 kJ/kg 2

1.5- Pour une transformation polytropique, nous avons : 1−k c

P1

k

1−k c

T1 c = P2

k

T2 c

D’où : P ln P2 kc 1 = k c − 1 ln T2 T1 kc =

P ln P2 1 P T ln P2 + ln T2 1 1

=

ln 4 436 ln 4 + ln 283

= 1,45 > γ

Etude de la détente 2. 1-

P1> P2

T

P2 4

5 5

’

s

2.2Entre l’état 4 et 5’, on a : T5′ P5′ = T4 P4

γ−1 γ

P1 = P2

γ−1 γ

⇒ T5′ = T4

P1 P2

γ−1 γ

1 = 1200 4

0,4 1,4

= 808 K

= 535 °C Du rendement isentropique, on détermine la température refoulement.

59

réelle du

ηiT =

T4 – T5 ′ ′ ⇒ T5 = T4 − ηiT T4 − T5 = 1200 − 0,81 1200 − 808 T4 − T5 = 882 K

transformation réelle est une transformation iréversible T5 > 𝑇5′ 2.3- Nous avons : Δ h4−5 = wT = cp ∗ T4 − T5 = 1 ∗ 1200 − 882 = 318 kJ/kg En tenant compte du rendement mécanique, il vient : wTg = ηm wT = 302 kJ/kg La puissance PT = ma wTg = 0,9 ∗ 302 = 272 kW La puissance utile reçue par la transmission du véhicule : Pu = PT − Pc = 272 − 145 = 127 kW 2.4s5 − s4 = cp ln

T5 P5 882 1 + r ln = 1 ∗ ln + 0,287 ln T4 P4 1200 4

= 0,09 kJ/kg K 2

q fc =

T5 + T4 2

T ds = s5 − s4 1

= 0,09

1200 + 882 = 92,1 kJ/kg 2

2.5- Pour une transformation polytropique, nous avons : 1−k T

P4

k

1−k T

T4 T = P5

k

T25T

D’où : P ln P2 kT 1 = ⇒ k T − 1 ln T5 T4

60

kT =

P ln P2 1

=

P T ln P2 − ln T5 1 4

ln 4 436 ln 4 − ln 283

= 1,29 < γ

Etude de l’échangeur 3- L’efficacité de l’échangeur est définie par : ε=

T3 − T2 ⇒ T3 = T2 + ε T5 − T2 = 436 + 0,74 882 − 436 = 766K T5 − T2

De plus l’échangeur est adiabatique : T5 − T6 = T3 − T2 ⇒ T6 = T5 − T3 − T2 = 553K Etude de la chambre de combustion Δ h4−3 = q ch = cp ∗ T4 − T3 = 1 ∗ 1200 − 766 = 434 kJ/kg

La puissance calorifique Pch = ma q ch = 0,9 ∗ 434 = 390 kW Le débit horaire du combustibles est donné par :

mc =

Pch 390 = = 0,01 kg/s = 36,2 kg/h ηc q cal 0,97 ∗ 4 104

Etude global de l’installation : Le rendement global est : ηg =

Pu 127 = = 0,33 Pcal 390

61

Simulation par Excel Les résultats de la simulation sont donnés par le tableau ci-dessous. Pour retrouver le même résultat que précédemment, il faut tenir compte des rendements mécaniques

62

Simulation par Cycle PAD -

Voir configuration ci-dessous

-

Résulats de simulation

Cycle Thermodynamique

Propriétés thermodynamiques du cycle

63

2-3-2 : Turbine à gaz (3) : Turbocompresseur L’étude porte sur un turbocompresseur destiné à la propulsion d’un cargo. Le système est formé de compresseurs, turbines et échangeurs. Les divers élements ultérieurement étudiés font partie du système de propulsion du cargo représenté par la figure ci-dessous

Figure : système de propulsion du cargo 

Deux compresseurs : basse pression (BP) et haute pression (HP) ;



Un refroidisseur (Ech1) ;



Un régénérateur ;



Deux turbines (BP) et (HP) ;



Deux chambres de combustion à pression constante



Le gaz suit 1,2,3,………..10 et les seules variations de pression sont dues aux compresseurs et aux turbines.



Les deux turbines sont identiques

64

Le tableau, incomplet, représenté ci-dessous, indique les caractéristiques connues du gaz à chacune des étapes du circuit.

Etat

1

2

3

4

5

6

P (105 Pa)

1

2,5

5,7

T(K)

283

300

943

7

8

9

10

955

1- En utilisant les résultats précédents, compléter le tableau : 

Dans le cas de fonctionnement réversible de tous les éléments.



Dans le cas irréversible. On donne r = 0,287 kJ/kgK, Cp = 1kJ/kgK ; rég= 80%, C= 0,86 et T=0,88, rP1=2,5, rP2=2,28 (rapport de pression) 2- Calculer les chaleurs et travaux massiques échangés dans les

différentes étapes du système : W12 et W34 pour les compresseurs W67 et W89 pour les turbines ; q56 et q78 pour les chambres de combustion. 3- Définir et déterminer le rendement global du système de propulsion. On désire obtenir, au niveau de l’hélice, une puissance de 3000 kW. Calculer alors le débit massique du gaz dans son circuit

65

Solution et Démarche :

Utilisation du cycle Pad 1

On trace la configuration du système à l’aide du cycle PAD :



Après simulation, on obtient les résultats suivants :

-

Cas idéal :

Etat

1 (S10)

2 (S1)

3(S2)

4(S3)

5(S4)

6(S5)

7S(6)

8S(7)

9S (8)

10S(9)

T (k)

283

352

300

396

743

943

735

955

744

397

P (bar)

1

2,5

2,5

5,7

5,7

5,7

2,39

2,39

1

1

h

284,1

353,6

301,2

397

745,5

949,4

738

958

747

399

(kJ/kg)

66

-

Cas réel :

Etat

1 (S10)

2 (S1)

3(S2)

4(S3)

5(S4)

6(S5)

7S(6)

8S(7)

9S (8)

10S(9)

T (K)

283

363

300

412

697

943

760

955

769,8

484

P (bar)

1

2,5

2,5

5,7

5,7

5,7

2,39

2,39

1

1

h

284,1

364,9

301,2

413

700,1

946,4

763

958

772

486

(kJ/kg)

2 Compresseurs : - Idéal :

W12 = 69,46 kJ/ kg

W34= 96,75 kJ/kg

- Réel

W12 = 80kJ/kg

W34= 112,5 kJ/kg

 Turbines - Idéal :

W67 = 208,1 kJ/ kg

W89= 211,2 kJ/ kg

- Réel :

W67 = 183,9 kJ/ kg

W89= 185,5 kJ/ kg

 Chambres de combustion - Idéal :

q56 = 200,7 kJ/ kg

q78= 220 kJ/ kg

- Réel :

q56 = 246,2 kJ/ kg

q78= 195,2 kJ/ kg

3 D’après les résultats, le rendement thermique est de l’ordre de 39,8%  Le débit massique du gaz 𝑚𝑔 : mg =

Pu 3000 = = 17,14 kg/s wu 175

67

68

Chapitre 3

Chapitre 3 Turboréacteur

3.1- Principe Le turboréacteur est un moteur thermopropulsif qui crée une force de réaction (appelée poussée) par accélération d’une masse d’air ambiant. Cet air est pris à l’avant à une vitesse V0, est comprimé, réchauffé, puis éjecté à l’arrière à une vitesse V5 supérieur à la vitesse V0, figure 3.1.

Figure 3.1 Les différentes phases du cycle sont :  0→1 : admission par une entrée d’air divergente. La compression qui en résulte n’est importante que si la vitesse de vol est élevée.  1→2 : compression dans le compresseur (supposée isentropique) en utilisant le travail fourni par la turbine 

2→3 : l’augmentation de la température de l’air est obtenue par

combustion du kérosène (ou tout autre combustible) considérée comme isobare.  3→4 : détente dans la turbine. Le but est d’entraîner le compresseur. La détente est supposée isentropique.

69

 4→5 : détente dans la buse ou tuyère. On suppose que les gaz se détendent jusqu’à la pression extérieure. La vitesse d’éjection est importante. Dans le cas d’un turboréacteur avec Postcombustion, le gaz sortant de la turbine est réchauffé. Cette réchauffe s’effectue à pression constante et l’augmentation de température qui en résulte permet une plus grande accélération du gaz à l’éjection.

-

Compression Elle se devise en deux :



Par effet statoréacteur (sauf aux très basses vitesses), il y’a une compression dans l’entrée d’air ; cette compression est faible aux vitesses moyennes mais prend de l’importance aux grandes vitesses ;



Dans le compresseur, très forte élévation de pression, le rapport de compression r : r=

P2 P1

(3.1)

Est compris entre 7 et 30. -

Exemples :

 Rolls-Royce Avon RA 29 installé en caravelle : r = 8,7  Pratt et Witney JT 8D installé sur Boeing 727 : r =16  Général Electric CF 6-50 E installé sur Airbus r =30.

-

Combustion Dans la chambre de combustion, la masse d’air va recevoir les

calories du carburant brûlé. La section de sortie de la chambre est déterminée pour que l’échange de chaleur s’effectue à pression constante. La température à la sortie de la chambre de combustion est limitée par la résistance de la turbine. Cette température dépasse néanmoins 1000°C, et, avec la nouvelle génération (amélioration des alliages, des procédés de

70

fabrication et des techniques de refroidissement interne), peut être comprise entre 1350°C et 1400°C.

-

Détente Au niveau de la turbine, le fluide cède de l’énergie qui apparaît sur

l’arbre d’accouplement. -

Détente tuyère Les gaz sortant de la turbine possède une pression supérieure à la

pression atmosphérique. L’écoulement est dirigé suivant l’axe de poussée du réacteur dans la tuyère ou la buse propulsive, qui forme un convergent, augmente la vitesse d’éjection des gaz.

3.2- Expression de la poussée (calcul approché) La masse m de gaz

qui est éjectée vers l’arrière avec une

accélération, provoque par réaction une force de poussée vers l’avant appliquée à l’organe accélérateur. La relation fondamentale de la dynamique permet d’écrire : Force de poussée = masse de gaz éjectée x accélération = masse x

augmentation de la vitesse temps

Ce qui peut s’écrire également : Force de poussée =

masse x augmentation de la vitesse temps

= debit x augmentation de la vitesse

Dans le cas des turboréacteurs, le corps à propulser se déplace à une vitesse V en utilisant l’air ambiant qu’il éjecte vers l’arrière à une vitesse V5. F = poussée = m V5 − V

71

(3.2)

En tenant compte du carburant (de débit massique mc ) éjecté à la vitesse V5, la relation générale de la poussée de turboréacteurs devient : F = m V5 − V + mc V5

(3.3)

Le débit de combustible pouvant en première approximation être négligé, la puissance transmise au fluide par le réacteur est : V52 − V 2 𝑃=m 2

(3.4)

La puissance de propulsion : 𝑃𝑝 = F V = m V V5 − V

(3.5)

Le rendement de propulsion: η𝑝 =

𝑃𝑝 2𝑉 = 𝑃 V5 − V

(3.6)

Le rendement thermique: ηth =

𝑃 m PCI

(3.7)

Le rendement global ηg =

𝑃𝑝 = η𝑝 ηth m PCI

(3.8)

72

3.3-Applications

Tuyère

3.3.1- Tuyère 1- Relations préliminaires On considère une masse de 1 kg d’un fluide se comportant comme un gaz parfait de masse molaire M. 1.1-

Donner la relation entre la pression P, la masse volumique 

et la température T, caractérisant un état quelconque du gaz. 1.2-

Le gaz subit une évolution isentropique de l’état P00, T0 à

l’état P,T. Donner l’équation décrivant la transformation en fonction des variables P et. Donner l’équation décrivant la transformation en fonction de T et. On désignera par le rapport des capacités thermiques massiques du fluide à pression constante et à volume constant. 1.3-

L’étude de la propagation des ondes acoustiques dans un

milieu gazeux montre que la célérité du son a est donnée par la relation : 𝑎 = ρχs

−

1 2

Où 𝜒𝑠 est le coefficient de compressibilité isentropique : χs =

1 ∂ρ ρ ∂P

s

Exprimer a en fonction de T, r et. Application numérique : A la température de 300 K, calculer la célérité du son pour l’air (M = 29 g/mole ;  =7/5) et pour l’Hélium (M= 4 g/mole ;  =5/3). Ces gaz étant supposés parfaits. On rappelle la valeur de la constante molaire : R= 8,3144 J/moleK.

2- Etude la tuyère Le dernier organe d’un moteur de fusée est constitué par une tuyère à parois adiabatiques et indéformables. La tuyère est parcourue par le flux des

73

gaz de combustion obtenus dans la chambre de combustion situé en amont de la tuyère. Le régime d’écoulement des gaz est permanent, isentropique et monodimensionnel. La pression P, la masse volumique , la température T et la vitesse d’écoulement c du fluide sont uniforme et indépendantes du temps dans une section droite circulaire quelconque d’aire A. Le profil géométrique de la tuyère comprend entre la section d’entrée et la section de sortie : 

Une partie de section décroissante ou convergent,



Le col correspondant à la section d’aire minimale ou divergent,



Une partie de section croissante ou divergent.

2.1- On considère deux sections droites voisines entre lesquelles le fluide passe de l’état P, , T, c à l’état P+ dP, +d, T+dT, c+dc, l’aire de la section de A à A+dA. 2.1.1- A partir de l’équation de conservation du débit-masse qm = cA, établir la relation liant d, dc et dA. 2.1.2-

A partir de l’expression du premier principe, établir la

relation liant dc et d. 2.1.3- En déduire que : dA dc = = M2 − 1 A c

ou M =

74

c ( nombre de Mach) a

2.1.4- A partir du résultat obtenu précédemment et dans le cas où la vitesse d’écoulement est continument croissante entre la section d’entrée et la section de sortie, montrer que le régime d’écoulement est subsonique dans le convergent, sonique au col et supersonique dans le divergent. 2.2- On considère la partie du système comprise entre la section d’entrée et la section quelconque. 2.2.1- Par application du premier principe expliciter la relation : qm = f P0, , ρ0 , γ et τ A 2.2.2- Montrer que

qm A

où τ représente le rapport

P P0

passe par un maximum lorsque  varie et donner les

expressions correspondantes à τmax en fonction de , 0 et P0 ainsi que celle de la vitesse correspondante c. En déduire que ces caractéristiques sont celles existant dans la section du col. Donner l’expression du débit maximal de la tuyère qui en résulte en fonction de Ac, , 0 et P0 2.2.3- Exprimer le rapport

𝐴1 𝐴𝑐

en fonction de

𝑃1 𝑃𝑐

et de

𝑐1 𝑐𝑐

.

2.2.4- Montrer que la vitesse d’écoulement du fluide dans la section de sortie est caractérisée par une valeur limite cL qu’on exprimera en fonction de a0 et de . 2.3- Pour une tuyère particulière, les conditions de combustion imposent les valeurs suivantes : T0= 3000 K, P0= 50 bars, M= 50 g/mole ;  =1,25. La pression de sortie P1 est égale à 1 bar (pression atmosphérique au sol). Calculer les valeurs correspondantes de : qm/AC, Pc, Tc, cc, T1, c1, A1/AC, cL. 2.4- le moteur de la fusée doit fournir une poussée de 8 106 N ; il est équipé de huit tuyères identiques. 2.4.1- Calculer le débit massique qm nécessaire par la tuyère. 2.4.2- Calculer les aires et les diamètres correspondants des sections au col et à la sortie

75

Solution et Démarche : 1- Relations préliminaires 1.1L’équation de gaz parfait : P = ρrT

(1)

𝑎𝑣𝑒𝑐 r=

R M

et

ρ=

1 , v est le volume massique du gaz v

1.2Le gaz est parfait, l’évolution isentropique. Nous pouvons appliquer la loi de Laplace : T γ P1−γ = Cte En exprimant T à partir de l’équation : 𝑃 = 𝜌𝑟𝑇, on aura : P = Cte ργ P0, 0 → P, 

Soit pour la transformation : P0

=

γ ρ0

P ργ

En exprimant P à partir de l’équation : 𝑃 = 𝜌𝑟𝑇, on aura : Tρ1−γ = Cte T0, 0 → T, 

Soit pour la transformation : 1−γ

T0 ρ0

= Tρ1−γ

1.3χs =

1 ∂ρ ρ ∂P

Dans 1.2, on a montré : P = Cte ργ

76

s

Ecrivons la différentielle logarithmique de cette expression : dP P

−𝛾

Alors :

dρ ρ

=0

1 𝛾P

(2)

1 ∂ρ

=ρ

∂P s

= χs

La célérité du son est donnée par : 𝑎2 =

1 𝛾P 𝛾ρrT = = ⇒𝑎= ρχs ρ ρ

AN : Pour l’air : a = 347 m/s

𝛾rT

Pour l’hélium a= 1020 m/s

,

2-Etude de la tuyère 2.12.1.1Le débit massique q m = ρ c A = cte ⇒

dq m =0 qm

Soit dρ dc dA + + =0 ρ c A 2.1.2* hypothèses : - Ecoulement permanent, isentropique et monodimensionnel. - La tuyère a des parois adiabatiques et indéformables - c0 est négligeable et le fluide est un gaz parfait Appliquons, au système l’équation du bilan énergétique : dh + dec = 0 L’évolution est isentropique :

77

dh = vdP =

dP dP ⇒ + c 𝑑𝑐 = 0 ρ ρ

(3)

En utilisant les relations (2) et (3), on a : dP = 𝛾

P dρ = γrT dρ = a2 dρ ρ

d’où : dP dρ + c 𝑑𝑐 = a2 + c 𝑑𝑐 = 0 ρ ρ 2.1.3A partir des deux relations établies précédemment : dρ + c 𝑑𝑐 = 0 ρ dρ dc dA + + =0 ρ c A a2

On déduit la relation demandée : dA dc 2 = M −1 A c

avec

M=

c a

2.1.4Si la vitesse est continûment croissante de l’entrée à la sortie : dc >0 

Dans le convergent: dA 𝑎 A 2.22.2.1-

78

Nous avons q m = ρc A ⇒ 

qm = ρc A

Premier Principe dh + dec = 0 ⇒ h − h0 +



c2 =0 2

Le gaz est parfait, il obéit aux lois de Joule. On a : γr h − h0 = cP T − T0 = T − T0 γ−1

D’où : c2 γr c2 γr T c2 h − h0 + = T − T0 + = T −1 + =0 2 γ−1 2 γ − 1 0 T0 2 En utilisant la loi de Laplace, la relation précédente devient : γr T c2 γ P0 T0 −1 + = γ−1 T0 2 γ − 1 ρ0

𝑐=

2

γ P0 P 1− γ − 1 ρ0 P0

P P0

γ−1 γ

−1 +

c2 =0⇒ 2

1 2

γ−1 γ

(4)

d’où :

qm γ P0 P =ρ 2 1− A γ − 1 ρ0 P0

= ρ0

P P0

1 γ

2

γ−1 γ

1 2

γ P0 P 1− γ − 1 ρ0 P0

En regroupant les termes, on trouve :

79

γ−1 γ

1 2

qm = A

1 γ−1 γ 2 P0 ρ0 τγ 1 − τ γ γ−1

1 2

avec τ =

P P0

On remarque que, sous le radical, on a une constante. Le reste est fonction de : f τ =

1 τγ

1−

1 γ−1 2 τ γ

2.2.2Montrons que f() passe par un maximum. Dérivons f() par rapport à . On a : df τ = dτ

1 γ 1−

Pour ≠ 1 :

df τ dτ

1 γ−1 2 τ γ

τ

γ−1 γ

−

γ+1 2

γ

= 0 si prend une valeur

γ+1 γ −1  2

que nous appellerons

c puisque ceci se produit nécessairement au col. Or f()>0 pour   ]0, 1[ et f() = 0 pour = 0 et = 1. Donc f(t) passe par un maximum lorsque sa dérivée s’annule. En appliquant La loi de Laplace et en utilisant la définition de , il vient : τ

γ−1 γ

=

T T0

Remplaçant  par c, on trouve au maximum de qm/A : T Tc 2 = = T0 T0 γ + 1 On peut aussi déduire f τc : f τc

2 = γ+1

80

1 γ−1

γ−1 γ+1

Et cc :

cc =

2

γ P0 γ + 1 ρ0

En remarquant que P0 = ρ0 rT0 et en utilisant l’expression de Tc ci-dessus on obtient : P0 = ρ0 rTc

1+γ 2

ce qui donne : 𝑐𝑐 =

γrTc

𝑎c = a 0

2 1+γ

C'est-à-dire cc = ac On remarque aussi que :

Nous avons établi : qm = A

2γ Pρ γ−1 0 0

f τ

2.2.3Le débit est constant en régime permanent, donc : qm = A 2

γ γ P0 ρ0 f τ = A1 2 P ρ f τ1 γ−1 γ−1 0 0 = Ac 2

γ P ρ f τc γ−1 0 0

81

qm

A1 cc ρc cc Pc = ρ c A = ρ1 c1 A1 = ρc cc Ac ⟹ = = Ac c1 ρ1 c1 P1

1 𝛾

=

2.2.4D’après l’équation 3 obtenue en 2.2.1 donnant l’expression de c : γ P0 P c2 = 2 1− γ − 1 ρ0 P0

γ P

γ−1 γ

γ

2

Or c 2 > 0 ⇒ P < P0 ⇒ c 2 > 2 γ−1 ρ 0 = 2 γ−1 rT0 = γ−1 a20 0

cL =

2 a γ−1 0

2.3qm = Ac

2

γ 2 P0 ρ0 γ+1 1+γ

2 Pc = P0 1+γ

Tc = T0 cc =

= 3,4 103 kg/s m2

= 27,8 bar

2 = 2667 K 1+γ

γrTc = 1053m/s

T1 = T0

c1 =

γ γ−1

1 γ−1

P0 P1

1−γ γ

γr P1 2 rT0 1 − γ−1 P0

γ−1 γ

1 2

= 2348 𝑚/𝑠

82

1 c1 P1 cc Pc

1 𝛾

A1 cc Pc = Ac c1 1 cL =

1 γ

= 6,5

γrT0 = 3159 m/s

2.42.4.1Le moteur équipé de 8 tuyères identiques, doit fournir une poussée, notée F telle que F=8106 N. Par définition, la poussée vaut : F = 8 𝑞𝑚 c1 𝑞𝑚 =

F = 430 𝑘𝑔/𝑠 8 𝑐1

2.4.2Nous avons trouvé : qm Ac

et

A1 Ac

Il vient donc : 𝐴𝑐 = 0,126 𝑚2

𝑒𝑡 𝑑𝑐 = 0,4 𝑚

𝐴1 = 0,82 𝑚2

83

𝑒𝑡 𝑑1 = 1 𝑚

3.3.2-Turboréacteur On considère un turboréacteur à simple flux, figure 1 :

Figure 1 Les conditions d’entrée de l’air sont : Pression = 1 bar, Température = 15°C – Le débit nominal est 𝑚 = 71,2 kg/s – Le rapport de pression du cycle est P2/P1 = 6,15 – La température d’entrée turbine est 925°C. – Le rendement isentropique de compression est 85% – Le rendement isentropique de la turbine est 88%, et de la tuyère est de 96%, – Les propriétés de l’air sont : Cp = 1 kJ/kgK,  = 1,4. – Les propriétés des gaz sont Cpg = 1,17 kJ/kgK,  = 1,34 – Le pouvoir calorifique inférieur du combustible est PCI = 42 103 kJ/kg

1- Représenter le cycle dans le diagramme (T, s). Déterminez la température et la pression en chaque point du cycle. 2- Calculer les puissances de compression, de combustion, de détenteturbine. 3- Pour la détente-tuyère, calculez la puissance utile, en déduire la vitesse de sortie des gaz. Calculez la poussée et la poussée intrinsèque. 4- Déterminer le rendement thermique et la consommation spécifique.

84

5- Le réacteur comporte un dispositif de postcombustion permettant une réchauffe des gaz à 1907°C. On étudie cette variante avec les mêmes paramètres que les questions précédentes, avec la postcombustion en fonctionnement : 

Dessiner le schéma de principe de cette variante.

 Pour les nouveaux points du cycle (sortie postcombustion, sortie tuyère) : mettre à jour le diagramme (T, s), et calculez les nouvelles températures. 

Déduire la puissance de postcombustion, la puissance utile, la

vitesse de sortie des gaz, la poussée, le rendement thermique, le rendement propulsif, et la consommation spécifique.

Solution et Démarche : 1

Le cycle thermodynamique (voir figure ci-dessous)



La température et la pression en chaque point du cycle sont données au tableau ci-dessous

85

-

Etat

T(K)

P(bar)

1

288

1

2

518,5

6,15

3

1198

6,15

4

1001

2,72

5

785

1

La transformation 1-2 est une compression irréversible, le rendement isentropique est is=0,85. On a:

T2is P2 = T1 P1 ηisc = -

γ−1 γ

⇒ T2is

P1 = T1 P2

γ−1 γ

= 288 6,15

0,2857

= 484 K

T2is − T1 T2is − T1 484 − 288 ⇒ T2 = T1 + = 288 + = 518,5 K T2 − T1 ηisc 0,85 Le travail de compression est égal au travail de détente- turbine wc = cp T2 − T1 = wt = cgp T3 − T4

D’où T4 = T3 −

ηisT =

cp 1 T2 − T1 = 1198 − 518,5 − 288 = 1001 K cgp 1,17

T3 − T4 T3 − T4 1198 − 1001 ⇒ T4is = T3 − = 1198 − T3 − T4is ηisT 0,88 = 974,14 K

D’où

86

P4 T4is = P3 T3 -

γg γ g −1

T4is ⇒ P4 = P3 T3

γg γ g −1

974,14 = 6,15 1198

3,94

= 2,72 bar

Au niveau de la tuyère, on a :

T5is P5 = T4 P4

γ g −1 γg

⇒ T5is = T4

γ g −1 γg

P1 P4

1 = 1001 2,72

0,2538

= 776,5 K

D’où T5 : T5 = T4 + ηisTu T5is − T4 = 785 K 2

Puissance de compression 𝑷c = m cp T2 − T1 = 71,2 ∗ 1 ∗ 518,5 − 288 = 16412 kW



Puissance de combustion 𝑷co = m cpg T3 − cp T2 = 62 881 kW



Puissance de détente-turbine 𝑷d = cp T2 − T1 = cgp T3 − T4 = 16412 kW 3- Au niveau de la tuyère



Puissance utile 𝑷u = m cgp T4 − T5 = 17993 kW



Vitesse à la sortie Vs =



2 cgp T4 − T5 = 711 m/s

Poussée F = m Vs − V0 = 50619 𝑁



Poussée intrinsèque Poussée =

F m cp T0

4- Détermination des rendements

87

= 1,33



Rendement thermique : ηT =



𝐏u 17993 = 28,6% 𝐏co 62 881

Consommation du kérosène 𝐏co = mco PCI ⇒ mco =

𝐏co = 1,5 kg/s PCI

5- Le dispositif de postcombustion permet une resurchauffe des gaz. Le schéma de principe est donné par la figure suivante :



Les caractéristiques des différents états sont données par le tableau suivant :

Etat

T(K)

P(bar)

1

288

1

88



2

518,5

6,15

3

1198

6,15

4

2180

2,72

4’

2180

2,72

5’

1710

1

La température à la sortie de la tuyère est T5′ : T5′is T4 ′

P5 ′ = P4

γ g −1 γg

⇒ T5′is = T4′

P1 P4

γ g −1 γg

1 = 2180 2,72

0,2538

= 1691 K T5′ = T4′ − ηisTu T4′ − T5′

is



= 2180 − 0,96 2180 − 1691 = 1710 K

La puissance de postcombustion 𝑷co = m cpg T4′ − T4 = 98215 kW



la puissance utile : 𝑷u = m cgp T4′ − T5′ = 39152 kW



Vitesse à la sortie Vs =



2 cgp T4 ′ − T5′ = 1049m/s

Poussée F = m Vs − V0 = 74 688𝑁



Poussée intrinsèque

89

Poussée =

F m cp T0

-

Détermination des rendements



Rendement thermique : ηT =



= 1,95

𝑷u 39152 = = 24,3% 𝑷cot 62 881 + 98215

Consommation du kérosène 𝑷cot = mcot PCI ⇒ mcot =

90

𝑷cot = 3,83 kg/s PCI

Chapitre 4

Installations motrices à vapeur

4.1- Cycle fondamental d’une installation motrice à vapeur Une installation motrice à vapeur transforme l’énergie interne d’un combustible en énergie mécanique par l’intermédiaire d’un fluide diphasique. La figure 4.1 représente le schéma de principe d’une installation motrice à vapeur.

Figure 4.1

Figure 4.2

Les éléments essentiels d’une installation motrice à vapeur sont les suivants :  Un générateur de vapeur (ou chaudière) : Dans la chaudière à vapeur, l’eau est réchauffée à pression constante jusqu’à la température d’ébullition. Il est ensuite surchauffée dans le surchauffeur jusqu’à la température désirée.

91

 Une turbine, dans laquelle la vapeur se détend en produisant un travail moteur.  Un condenseur qui permet grâce à un fluide réfrigérant de liquéfier totalement la vapeur.  Une pompe qui redonne au fluide la pression qu’il avait à l’amont de la turbine. Dans une telle installation, le fluide subit effectivement une évolution cyclique entre deux sources thermiques : la chaudière (source chaude) et le condenseur (source froide). Le fluide échange de l’énergie mécanique entre deux machines : la turbine et la pompe. Le cycle thermodynamique qui correspond au schéma de l’installation est le cycle de Rankine, figure 4.2. Il est formé de : -

Deux isobares:  évolution 1-2 : chauffage et vaporisation de l’eau liquide sous

pression constante dans la chaudière.  Evolution 3-4 : condensation isobare de toute la vapeur détendue dans un condenseur refroidi par l’eau. -

Deux adiabatiques qui, dans l’hypothèse d’une machine idéale

fonctionnent réversiblement (isentropiques) :  évolution

2-3 :

détente

de

la

vapeur

dans

la

turbine

la

pompe

(transformation de l’énergie thermique en énergie mécanique)  Evolution

4-1 :

compression

du

liquide

par

d’alimentation.

Comme pour toute machine thermique, le rendement thermique du cycle de Rankine t est le rapport du travail w sur la quantité de chaleur q1 fournie à la source chaude (chaudière) :

92

ηt =

w h2 − h3 − h1 − h4 = q1 h2 − h1

(4.1)

Si l’on néglige le travail de la pompe, étant donné que sa valeur est très petite par rapport au travail fourni par la turbine, l’équation (4.1) peut être écrite sous la forme : ηt =

h2 − h3 h2 − h1

(4.2)

Le calcul du rendement nécessite selon les relations précédentes, la connaissance des enthalpies aux divers points du cycle. Pour un fluide donné, ces valeurs peuvent être déterminées à partir des diagrammes ou des tables. 4.2- Consommation spécifique Les performances de diverses installations sont comparées par leur consommation spécifique. Elle est définie par la masse de vapeur nécessaire à la production d’une énergie de 1 kWh. Elle est inversement proportionnelle au travail fourni par unité de masse de vapeur et elle a pour expression : Cs =

3600 h2 − h3

(en kg/kJ)

(4.3)

4.3- Cycle réel - rendement isentropique Les transformations réelles s’effectuent de façon irréversible. Par exemple au niveau de la turbine, la vapeur subit des pertes d’énergie, provoquées principalement par le frottement de la vapeur contre la paroi et par le frottement interne de la vapeur. Dans la turbine, la détente adiabatique réelle de la vapeur s’effectue donc de façon irréversible et est accompagnée

93

par un accroissement de l’entropie. Elle est représentée par la courbe 2-3’, figure 4.3.

Figure 4.3 Le travail développé par la détente réelle de la vapeur est moindre en raison des pertes par irréversibilités : wrT = h2 − h3′ < h2 − h3

(4.4)

Dans ce cas le rendement interne relatif de la turbine à vapeur (rendement isentropique) est donné par la relation : ηisT =

wrT h2 − h3′ = wiT h2 − h3

(4.5)

La valeur du rendement interne relatif des grandes turbines à vapeur atteint ηisT = 0,85 à 0,9 De façon analogue, le travail dépensé pour l’entrainement de la pompe dans le cycle idéal est : wrP = h1 − h4 Et dans le cas réel avec pertes par irréversibilités :

94

(4.6)

wrP = h1′ − h4 > h1 − h4

(4.7)

Dans ce cas le rendement interne relatif de la pompe (rendement isentropique) est donné par la relation : ηisP =

wiP h1 − h4 = wrP h1′ − h4

4.8

En tenant compte de ces irréversibilités, le rendement de l’installation devient : ηisT h2 − h3 − w h2 − h3′ − h1′ − h4 ηt = = = q1 h2 − h1′ h2 − h1′

h1 − h4 ηisP

(4.9)

4.4- Amélioration des performances du cycle à vapeur 4.4.1-Cycle de Hirn Pour améliorer le rendement thermique du cycle de Rankine, on a recours à une surchauffe de la vapeur dans un organe de la chaudière appelé surchauffeur. A la sortie du surchauffeur, la vapeur d’eau est portée à une température supérieure à la température de saturation.

Figure 4.4

Figure 4.5

95

Le cycle de Rankine à surchauffe ou cycle de Hirn est représenté dans le diagramme (T, s), figure 4.5. Comme le montre dans le cycle à surchauffe la détente 4-5 de la vapeur dans la turbine, qui est réalisée jusqu’à la même pression que précédemment se termine à l’intérieur du domaine à deux phases pour des valeurs du titre plus élevées que dans le cas de la figure 4.3. Grâce à cela, le rendement isentropique de la turbine et le rendement du cycle augmentent. Le cycle de Hirn est le cycle principal suivant lequel fonctionnent les centrales thermiques. 4.4.2-Cycle à resurchauffe de vapeur Pour éviter une forte teneur d’humidité dans la turbine qui exerce une influence néfaste sur la tenue des aubes et sur le rendement isentropique de la turbine, on accroit la température de surchauffe, ou bien on pratique la surchauffe intermédiaire ou la resurchauffe. Le principe est le suivant : après que la vapeur a été détendue dans les premiers étages de la turbine (23 sur la figure 4.7), on lui fait subir une deuxième surchauffe à pression constante jusqu’à une certaine température T4, dans un deuxième réchauffeur ; ensuite, la vapeur est admise dans l’étage suivant de la turbine, où elle se détend (4-5 sur la figure 4.7) jusqu’à la pression du condenseur. Le resurchauffeur a également pour effet d’accroitre le rendement thermique de la turbine.

Figure 4.6

Figure 4.7

96

4.4.3-Soutirage de vapeur-réchauffage de l’eau Pour augmenter le rendement thermique du cycle dans les installations motrices à vapeur et dans les turbines à gaz, on utilise la récupération de la chaleur. Dans le cas des installations motrices à vapeur, le principe consiste en une ou plusieurs dérivations de la vapeur au cours de la détente à des fins de réchauffage de l’eau d’alimentation du générateur de vapeur. La récupération de la chaleur est obtenue au moyen d’échangeurs de type à surface ou à mélange.

Figure 4.8 On effectue ce réchauffage avec de la vapeur qui est prélevée ou soutirée dans les étages intermédiaires de la turbine d’où l’appellation soutirage. De cette façon, une certaine partie du débit de vapeur fonctionne suivant un circuit de chauffage interne, et le rendement de cette fraction de chaleur est théoriquement égal à l’unité. Il en résulte une augmentation du rendement thermique global du cycle. La figure 4.8 représente schématiquement une installation comportant deux soutirages de vapeur. Le point où se fait le soutirage et la quantité de vapeur soutirée dépendent de la température du condensat à réchauffer et de sa quantité.

97

L’augmentation du nombre de soutirages fait croitre le rendement du cycle de récupération. A la limite, on peut se rapprocher du rendement d’un cycle de Carnot à récupération (en supposant que la turbine fonctionne avec de la vapeur saturée). Dans les centrales modernes à rendement élevé, l’eau d’alimentation est ainsi réchauffée par des soutirages de vapeur dont le nombre peut atteindre 6 à 8.

4.5- Cycle combiné On peut accroître considérablement l’efficacité de l’emploi de la chaleur en combinant une installation de turbine à gaz avec une installation motrice à vapeur. En effet la température encore élevée des gaz d'échappement

(>500°C)

par

révélée

l’analyse

paramétrique

des

performances, permet d’envisager la valorisation de ces calories pour la production de travail moteur par un cycle thermique an aval de la turbine à gaz. En pratique, il s’agit d’un cycle utilisant la détente dans une turbine de la vapeur sous pression produite par une chaudière grâce à la récupération d’une fraction de l’enthalpie sensible des gaz d’échappement, figure 4.9. Si l’on désigne par R le taux de récupération de l’enthalpie sensible encore disponible à l’échappement, et qui représente pour la turbine à gaz la perte à la source froide (1- g), tandis que v désigne le rendement de conversion en travail de la chaleur ainsi récupérée, le rendement global de conversion de la chaleur en travail moteur a pour valeur dans l’installation combinée :

ηgl =

wu + wTv wu wTv wTv q rec wTv ηR q ref = + = ηg + = ηg + q 23 q 23 q 23 q rec q 23 q rec q 23 𝑞𝑟𝑒𝑐 = 𝑚𝑔 (𝑕4 − 𝑕5 ) 𝑞𝑟𝑒𝑓 = 𝑞23 − 𝑤𝑢 𝜂𝑅 =

𝑞𝑟𝑒𝑐 𝑞𝑟𝑒𝑓

98

ηgl = ηg +

wTv ηR q 23 − wu = ηg + ηv ηR 1 − ηg q rec q 23 𝑤𝑇𝑣 𝜂𝑣 = 𝑞𝑟𝑒𝑐

(4.11)

Figure 4.9

4.6- Réseaux de chauffage ou cogénération D’après le deuxième principe de la thermodynamique, une fraction importante de la quantité de chaleur cédée au fluide moteur (vapeur) par la source chaude (chaudière de vapeur) ne peut pas être transformée en énergie mécanique. Dans les cycles (étudiés précédemment) comportant une phase de condensation de la vapeur, prés de la moitié de la chaleur contenue dans le combustible est cédée à l’eau de refroidissement ayant une température de 25 à 30°C, même dans les conditions les plus avantageuses. Or une eau dont la température est modérée ne peut servir ni au chauffage ni à aucun travail mécanique. Pour pouvoir utiliser la chaleur contenue dans l’eau de refroidissement, il est utile d’accroitre la température de cette eau. Pour cela, il faut accroitre la pression de la vapeur sortant de la turbine. On réalise ainsi des installations fonctionnant avec une contre pression. De telles

99

installations ont alors la double tâche qui consiste d’une part à produire de l’énergie électrique et d’autre part à distribuer de la chaleur sous la forme de vapeur ou d’eau chaude. On les appelle des installations à réseaux de chauffage ou des installations de cogénération. Dans une telle installation, la vapeur sort de la turbine à une pression et une température relativement élevées et est envoyée au consommateur de chaleur. Après avoir cédé la quantité de chaleur à l’usager, la vapeur condensée et l’eau sont renvoyées à la chaudière. L’augmentation de la contre pression a pour effet de réduire la quantité d’énergie électrique produite, ainsi que le rendement thermique. On peut caractériser la qualité d’un cycle de cogénération à l’aide du rapport de l’énergie totale utilisée (énergie mécanique w et thermique q2) à la quantité de chaleur q1 fournie au fluide. Ce

rapport est appelé rendement

d’utilisation de la chaleur (cog): ηcog =

w + q2 q1

(4.10)

De telle installation à contre pression se trouvent fréquemment dans des industries, telles que le Génie Chimique par exemple, qui ont besoin de chaleur ou de vapeur à haute température, d’énergie mécanique (entraînement de compresseurs par exemple) et d’énergie électrique. Ces entreprises produisent alors de la vapeur haute pression et haute température qui est détendue dans une ou plusieurs turbines jusqu’à des pressions de l’ordre de quelques bars. La condensation de la vapeur a lieu à des températures de l’ordre de 150 à plus de 200°C qui permettent facilement la récupération thermique.

100

4.7- Applications : 4.7.1- Cycle à surchauffe et resurchauffe (1)

Pour produire de l’énergie mécanique à partir de sources de chaleur, on envisage de décrire à un fluide (vapeur d’eau) trois cycles thermodynamiques. On se propose de comparer les propriétés des trois cycles moteurs (cycle C1 : cycle 1-2-3-4-4’-1, cycle C2 : cycle 1-2-3-4-5-66’-1, C3 : cycle 1-2-3-4-5-6-7-8-1). Ces trois cycles sont représentés en diagramme entropique, figure 1.

4’

Figure 1

Figure 2

Pour le cycle C3, l’installation est représentée sur la figure 2, on a :  1-2 : Compression adiabatique et réversible du liquide dans la pompe ;  2-3-4 : Echauffement et vaporisation isobares dans le générateur de vapeur, au point 4, la vapeur est à l’état saturé ;  4-5 : Echauffement isobare dans le surchauffeur.  5-6 : Détente adiabatique réversible dans la turbine HP ;  6-7 : Echauffement isobare dans le resurchauffeur par échange thermique avec le même fluide auxiliaire : donc T7= T5 = 600°C;

101

 7-8 : Détente adiabatique et réversible dans la turbine BP ;  8-1 : condensation isobare dans le condenseur ; Le cycle C2 serait réalisé en détendant une seule fois le fluide (sans resurchauffe) et le cycle C1 en détendant directement la vapeur saturée sèche. Tous les transferts de fluide dans les conduites de liaison sont supposés isothermes et isobares. Les pressions des changements de phase sont : P3=P4= 100 bars, P1= P4’=P6’=P8=0,1 bar, et la pression dans le resurchauffeur vaut P6=P7= 30 bars. On utilisera le diagramme enthalpique joint, et on redonne les caractéristiques de l’eau liquide : v =10-3 m3/kg, et Cp=C1= 4,18kJ/kgK. 1- Justifier l’allure du cycle C1 dans le diagramme entropique, et expliquer notamment pourquoi les points 1 et 2 sont confondus. On prendra par la suite h1= h2. Placer le maximum de points sur le diagramme enthalpique joint. Quelles sont les températures des changements de phase ? 2- Donner, par lecture directe sur le diagramme, les titres en vapeur x en fin de détente dans chacun des trois cycles. En déduire la diminution de l’humidité relative (masse d’eau liquide par kilogramme de fluide) dans les turbines, due à la surchauffe et à la resurchauffe (détente du cycle C2 comparée à celle du cycle C1), et celle due à la surchauffe et à la resurchauffe (détente du cycle C2 comparée à celle du cycle C3). 3- Calculer les quantités de chaleur massiques échangées par le fluide avec le milieu extérieur pour les trois cycles. 4- Calculer les rendements thermodynamiques théoriques des trois cycles. Conclusion ?

102

Solution et Démarche 1- Seule la partie à justifier est la partie 1-2-3. Confondre la courbe de saturation avec l’isobare revient à négliger le travail dépensé par la pompe pour la compression de l’eau à l’état liquide, ce qui revient à la considérer comme incompressible. On trace le cycle sur le diagramme entropique et on lit les températures correspondantes :T3 = T4 = 310°C et T1 = T8 = T4′ = T6′ = 45°C 2- D’après le diagramme de Mollier : x1=66%, x2=83% et x3= 93%. Le titre en vapeur est défini par : x=

mg mg + mliq

L’humidité est : 1−𝑥 =

𝑚𝑙𝑖𝑞 𝑚𝑔 + 𝑚𝑙𝑖𝑞

On constate que l’humidité passe de 0,34 kg/kg à 0,17 kg/kg avec la surchauffe et de 0,17 kg/kg à 0,07 kg avec la resurchauffe.

3- Le fluide reçoit la quantité de la chaleur égale à : q t = q 2−3 + q 3−4 + q 4−5 + q 6−7 Avec : q 2−3 = h3 − h2 ; q 3−4 = h4 − h3 ; q 4−5 = h5 − h4 ; q 6−7 = h7 − h6 D’où : q t = h5 + h7 − h2 − h6 On lit sur le diagramme : Etat Enthalpie kJ/kg

1 200

4 2700

4’ 1800

5 3625

6 3200

6’ 2180

7 3700

8 2400

4- Ils sont définis par le rapport du travail récupéré w et la chaleur fournie q f (à la source chaude) ηt =

w qf

103

D’après le premier principe, on a qf − w − qr = 0 D’où : ηt =

qf − qr qr =1− qf qf

Pour le cycle 1 : q f1 = h4 − h2 = 2500kJ/kg

, q r = h4′ − h1 = 1600kJ/kg

ηt = 0,36 Pour le cycle 2 : q f2 = h5 − h2 = 3425 kJ/kg , q r = h6′ − h1 = 1980 kJ/kg ηt = 0,42 Pour le cycle 3 : q f2 = h5 − h2 + h7 − h6 = 3935kJ/kg , q r = h8 − h1 = 2200 kJ/kg ηt = 0,44

Utilisation du cycle PAD 

On trace la configuration correspondant au cycle C1 :

104



Résultats de la simulation



Le cycle C2 (même configuration)



Le cycle C3

105

106

4.7.2- Cycle à surchauffe et resurchauffe (2) On étudie, à partir du diagramme entropique (document réponse 1) un cycle simplifié pour la vapeur d’eau dans une centrale thermique.

La vapeur est produite dans le générateur de vapeur. A la sortie, la vapeur subit une première détente dans la turbine HP. Elle est ensuite réchauffée et subit une seconde détente dans la turbine BP. Après passage dans le condenseur, elle est réintroduite dans le générateur de vapeur à l’état liquide par le Groupe Moto Pompe. Un circuit de refroidissement alimente le condenseur (source froide provenant d’un aéroréfrigérant, d’un fleuve…). On schématise le circuit comme suit : On utilise les données suivantes, correspondant aux états numérotés de 1 à 6 sur le schéma du circuit (x est le titre massique de vapeur) : Etat

1

2

3

4

5

T (°C)

565

364

565

T4

T4

P (bar)

130

35,4

35,4

0,035

X

6

P1

0,94

h (kJ/kg)

1- Repérer les points représentatifs des 4 premiers états sur le diagramme entropique. 2- Calculer la puissance cédée par le fluide au cours des 2 détentes et les rendements isentropiques associés pour un débit de vapeur de 1kg s-1.

107

3- Déterminer l’enthalpie h5. 4- Représenter schématiquement le cycle de l’eau complet sur le diagramme entropique. 5- Compléter à partir de la lecture sur ce diagramme, le tableau des valeurs caractéristiques ci-dessus. 6- Les centrales thermiques peuvent avoir une puissance de l’ordre de 250 MWe (Méga Watt électrique : puissance effectivement fournie au réseau ; le rendement global est d’environ 40%, variable selon le type d’installation). Quel est le débit de vapeur associé ?

108

Solution et Démarche : 1- Voir diagramme entropique ci-joint 2-

La puissance cédée par le fluide au cours des 2 détentes et les

rendements isentropiques associés pour un débit de vapeur de 1kg s-1 est : Pcedée = m h1 − h2 + h3 − h4 = 1 3520 − 3160 + (3600 − 2400) = 1560 kW 3- A partir du diagramme, on déduit h5, d’où :

h5=100kJ/kg

4- Voir diagramme entropique ci-joint 5Etat

1 (S5)

2 (S6)

3(S7)

4(S8)

5(S3)

6(S4)

T (°C)

565

364

565

26,68

26,68

26,94

P (bar)

130

35,4

35,4

0,035

0,035

130

X

-

-

-

0,94

0

-

h (kJ/kg)

3500

3160

3600

2400

100

100

6- Le rendement global est défini par le rapport de la puissance effectivement fournie au réseau 𝑃𝑒 et puissance fournie 𝑃𝑓 (à la source chaude): ηg = avec : 𝑃𝑓 = 𝑚

𝑃𝑒 𝑃𝑓

𝑕1 − 𝑕6 + (𝑕3 − 𝑕2 )

D’où le débit massique : 𝑚=

𝑕1 − 𝑕6

𝑃𝑓 𝑃𝑒 = + (𝑕3 − 𝑕2 ) ηg 𝑕1 − 𝑕6 + (𝑕3 − 𝑕2 )

250 106 625 106 𝑚= = = 162,7 𝑘𝑔/𝑠 0,4 3500 − 100 + (3600 − 3160) 3859,2 103

109

Utilisation du cycle PAD

7- Voir diagramme (T,s)

8- La puissance cédée par le fluide au cours de 2 détentes et les rendements isentropiques sont :

9- A partir des résultats de simulation, on a : h5 (S3)= 111,7 kJ/kg

110

10-

11A partir du logiciel CyclePAD, on déduit les valeurs : Etat T (°C) P (bar) X h (kJ/kg)

1 (S5) 565 130 3509

2 (S6) 364 35,4 3136

3(S7) 565 35,4 3598

4(S8) 26,68 0,035 0,94 2403

5(S3) 26,68 0,035 0 111,7

6(S4) 26,94 130 111,8

12- Le rendement global est défini par le rapport de la puissance effectivement fournie au réseau 𝑃𝑒 et puissance fournie 𝑃𝑓 (à la 𝑃

source chaude) : ηg = 𝑃 𝑒 𝑓

avec : 𝑃𝑓 = 𝑚

𝑕1 − 𝑕6 + (𝑕3 − 𝑕2 )

D’où le débit massique : 𝑚=

𝑚=

𝑕1 − 𝑕6

𝑃𝑓 𝑃𝑒 = + (𝑕3 − 𝑕2 ) ηg 𝑕1 − 𝑕6 + (𝑕3 − 𝑕2 )

250 106 625 106 = 0,4 3509 − 111,8 + (3598 − 3136) 3859,2 103 = 161,95 𝑘𝑔/𝑠

111

4.7.3- Installation motrice à vapeur à soutirage A) Etude de l’installation fonctionnant suivant le cycle de Rankine Le système étudié comprend, figure 1 : - une pompe d’alimentation, - un générateur de vapeur, - une turbine à vapeur, - un condenseur équipé d’un circuit de refroidissement de réfrigération

:

Figure 1 1- Exprimer, en fonction des enthalpies massiques aux points 2, 3 et 4 du cycle, le travail massique de la turbine (noté wT), et la quantité de chaleur massique fournie par le générateur de vapeur (notée q2-3). En déduire l’expression littérale du rendement thermique de l’installation (noté ηth). B) Installation à soutirage avec réintroduction du liquide en aval du réchauffeur

On étudie une installation analogue à la précédente mais comprenant, outre la première pompe dite principale, une seconde pompe dite secondaire, et un réchauffeur à surface, alimenté par un soutirage de

112

vapeur à la turbine, qui permet de réchauffer l’eau avant son entrée dans le générateur de vapeur.

Figure 2

En cours de détente (point 5), de la vapeur humide (fluide diphasé) est soutirée à une pression intermédiaire P5 (P3>P5>P4), pour alimenter le réchauffeur. La condensation de la partie vapeur de ce fluide diphasé permet ainsi de réchauffer l’eau liquide sortant de la pompe principale jusqu’à la température du point 6 (T6>T2). Après condensation, ce fluide soutiré est réintroduit dans le circuit principal en aval du réchauffeur par l’intermédiaire de la pompe secondaire. On suppose que le réchauffeur est du type co-courant, et que les deux fluides sortent à la même température (T6), à l’état liquide. Hypothèse supplémentaire retenue dans cette partie : on suppose que, quel que soit le réchauffeur, le fluide soutiré permet de réchauffer l’eau liquide du circuit principal jusqu’à une température égale à la température du fluide soutiré, supposée ici constante dans le réchauffeur.

113

Important : on raisonnera sur le cas d’une masse unitaire sortant de la turbine (en 4), donc pénétrant dans le condenseur. On notera x 1 la masse de fluide soutiré alimentant le réchauffeur. Ainsi, la masse alimentant le générateur de vapeur et la turbine vaut, dans cette partie, (1+x1). 2- Déterminer : -

le travail massique de la turbine

-

la quantité de chaleur massique fournie par le générateur de vapeur en fonction des enthalpies massiques aux points caractéristiques

-

le débit massique x1.

-

En déduire le rendement thermique de l’installation

Tableau à compléter P(bar) T(°C) Titre x h (kJ/kg)

1 0,091 44 0

2 54,2 44

3 54,2 269 1

114

4 0,091 44

5 3,614 140

6 54,2 140

Utilisation du Logiciel Cycle PAD 1La configuration est donnée par la figure suivante :

Le travail massique de détente est : wT = h3 − h4 = 922 kJ/kg La quantité de chaleur fournie s’exprime par : q 3−2 = h3 − h2 = 2601 kJ/kg Et le rendement thermique de l’installation th est donné par :: wT ηth = = 0,355 q 3−2 2La configuration du cycle à soutirage est donnée par le schéma ci-dessous :

115

A partir des résultats obtenus par la simulation, on déduit les caractéristiques des différents états (voir tableau ci-dessous) : Tableau P(bar) T(°C) Titre x h (kJ/kg) -

1 0,091 44 0 184,1

2 54.2 44 L 189,6

3 54,2 269 1 2790

4 0,091 44 0,703 1868

5 3,614 140 0,809 2323

Le travail massique : wT = x1 h3 − h5 + h3 − h4 = 1030 kW

-

La quantité de chaleur Q3−2 = (1 + x1 ) h3 − h6 = 2708 kW

-

Le rendement : ηth =

WT = 38% Q3−2

116

6 54,2 140 L 592

4.7.3- Installation combinée

Nous nous intéressons au cycle combiné gaz-vapeur d’un système de production électrique. L’installation, représentée par le schéma simplifié de la figure 1, comporte un circuit à gaz (circuit ouvert) et un circuit à vapeur (circuit fermé).

Figure1 : Schéma de l’installation

-

Le cycle à gaz absorbe de l’air atmosphérique et consomme de

l’énergie chimique au niveau de la chambre de combustion (CC). Il fournit de l’énergie mécanique à l’arbre de la turbine à gaz (TG) et de l’énergie thermique au cycle à vapeur, au niveau du générateur de vapeur (GV), puis rejette des gaz dans l’atmosphère. -

Le cycle à vapeur consomme de l’énergie thermique au niveau du

générateur de vapeur (GV) et de l’énergie mécanique au niveau de la pompe (P). Il fournit de l’énergie mécanique à l’arbre de la turbine à vapeur (TV) et cède de l’énergie thermique à l’atmosphère, au niveau du condenseur (Cd).

117

1.1- Hypothèses : -

Le débit-masse de combustible est négligeable vis-à-vis de celui de l’air.

-

Tous les éléments de l’installation sont parfaitement calorifugés.

-

L’air est assimilé à un gaz parfait.

-

Les variations des énergies cinétique et potentielle sont négligeables. 1.2- Données

-

Température atmosphérique : T1 = 20 °C.

-

Capacité à pression constante massique du gaz 𝛾=

-

𝐶𝑝 𝐶𝑣

= 1,4.

Etats Thermodynamiques de l’air. Point 1 2is 2 3 4 5

-

cp = 1kJ /kgK,

Pression P (bar) 1 6 6 6 1 1

Température T (°C) 20 ? 320 880 520 80

Etats Thermodynamiques de l’eau Point

Pression P (bar) 6 0,07 7 45,0 8 45,0 9 0,07 TV=86% P=60%

Température T (°C)

480,0

1.3- Travail demandé 1-

Compléter le tableau des valeurs caractéristiques du circuit à gaz.

118

2-

Tracer les cycles thermodynamiques décrits par l’air (h, s) et l’eau dans les diagrammes (T-s).

3-

Calculer le travail massique utile récupéré sur l’arbre de la turbine à gaz.

4-

Calculer la chaleur massique apportée par la combustion.

5-

En déduire le rendement moteur du cycle à gaz g.

6-

Calculer le rendement moteur v du cycle à vapeur.

7-

La puissance mécanique reçue par la pompe est de 50 kW, calculer le débit-masse d’eau 𝑚𝑒𝑎𝑢 parcourant le cycle à vapeur.

8-

A l’aide d’un bilan au niveau du générateur de vapeur (GV), déterminer le débit-masse de gaz 𝑚𝑔 parcourant le cycle à gaz.

9-

Calculer le rendement global gl du cycle combiné gaz-vapeur.

119

Solution et Démarche  Méthode 1 : utilisation des diagrammes

1- Pour une transformation isentropique, nous avons : 𝑃𝑉 𝛾 = 𝑐𝑡𝑒, Et TP

1−γ γ

= cte

D’où

T2is P2 = T1 P1

γ−1 γ

⇒ T2is

P2 = T1 P1

γ−1 γ

= 293

6 1

0,2857

= 488 K = 216 °C

Nous avons également : h2 is − h1 = cp T2is − T1 ⇒ h2 = h1 + cp T2 − T1 = 490 kJ/kg h2 − h1 = cp T2 − T1 ⇒ h2 = h1 + cp T2 − T1 = 594 kJ/k

Point 1 2is 2 3 4 5

Pression P (bar) 1 6 6 6 1 1

Température T (°C) 20 216 320 880 520 80

2- (Voir diagrammes) 3- Rendement isentropique du compresseur : ηisc =

h2is − h1 = 65% h2 − h1

- Rendement isentropique de la turbine à gaz :

120

ηisTg =

h3 − h4 = 82% h3 − h4is

- Rendement isentropique de la turbine à vapeur : ηisTv =

h8 − h9 = 86% h8 − h9is

- D’après le cycle, le titre vapeur est de 90.3% 4- Le travail massique utile récupéré sur l’arbre de la turbine à gaz. wu = wT − wc = (h4 − h3 ) − (h2 − h1 ) = 109 kJ/kg 5-

La chaleur massique apportée par la combustion : q 3−2 = h3 − h2 = 1224 − 594 = 630 kJ/kg

6- Le rendement moteur v du cycle à gaz est : wu ηg = = 17.9% q 3−2 7- Le rendement moteur v du cycle à vapeur est donné par la relation suivante : ηisTg =

h8 − h9 = 32% h8 − h7

8- La puissance fournie à la pompe alimentaire est :

𝑃P = meau h7 − h6 ⇒ meau =

𝑃P = 6.58 kg/s h7 − h6

9- Nous avons au niveau de l’échangeur : meau h8 − h7 = mg h4 − h5 D’où :

mg =

meau h8 − h7 = 52.85 kg/s h4 − h5

10- Le rendement global du système combiné est : ηgl =

meau wTv + mg wu = 41.1% mg h3 − h2

121

Utilisation du Logiciel Cycle PAD

-

La configuration du cycle est donnée par la figure suivante :

-

Les résultats de la simulation sont :

122

4.7.4- Cycle à cogénération Soit la centrale thermique à cogénération de la figure 1. La vapeur d’eau entre dans la turbine à 70 bars et 500°C. Une partie de la vapeur est soutirée de la turbine à 5 bars pour alimenter un procédé industriel. Le reste de la vapeur poursuit la détente dans la turbine jusqu’à 0 ,05 bar. La vapeur est condensée à pression constante, puis elle est pompée à la pression de la chaudière, soit 70 bars. Lorsque la demande en chaleur industrielle est grande, une partie de la vapeur qui sort de la chaudière est détournée vers l’échangeur de chaleur industrielle en traversant un détendeur. Les fractions de vapeur soutirée sont réglées de façon que la vapeur d’eau sortant de l’échangeur de chaleur industrielle soit sous forme de liquide saturé à 5bars. Ce liquide est en suite pompé dans la chaudière à 70 bars. Le débit massique de vapeur d’eau dans la chaudière est de 15 kg/s. Les pertes de chaleur et les chutes de pression dans les conduites sont négligeables. 1- Déterminer la puissance thermique industrielle maximale 2- Déterminer la puissance mécanique et l’efficacité de l’installation de cogénération lorsqu’il n’ya pas de chaleur industrielle produite

Figure 1 3- Déterminer la puissance thermique industrielle lorsque 10% de vapeur qui sort de la chaudière est détournée vers l’échangeur et que 70% de la vapeur est soutirée de la turbine à 5 bars pour alimenter l’échangeur. 4- Déterminer dans ce cas l’efficacité de l’installation de cogénération

123

Utilisation du cycle PAD Les transformations dans les turbines et les pompes sont isentropiques et il n’y a aucune chute de pression dans la chaudière, le condenseur et l’échangeur de chaleur industrielle. La vapeur sort du condenseur et de l’échangeur à l’état saturé. La figure ci-dessous donne la configuration tracée à l’aide du CyclePAD.

-

Les enthalpies aux différents états du cycle obtenues à partir des résultats de simulation du CyclePad

Etat Enthalpie kJ/kg

1(S1) 3410

11(S3) 546,9

5(S13) 2741

6(S11) 2074

7(S16) 640,4

8(S12) 137,7

9(S15) 144,7

10S(5) 647,5

1- La puissance thermique industrielle est maximale si on détourne toute la vapeur d’eau sortant de la chaudière vers l’échangeur. Dans ce cas : Qmax = m1 h1 − h7 = 41550 kW 2- Lorsqu’il n’y a pas de chaleur produite, toute la vapeur passe dans la turbine. A la sortie, la vapeur se trouve à une pression de 0,05 bar. La puissance mécanique produite est :

124

P = m1 h1 − h6 = 20040 kW Le travail consommé par la pompe est : 

Pompe 1 Pp1 = m1 v8 P9 − P8 = 105 kW

La puissance calorifique fournie : Pf = m1 h1 − h9 = 48990 kW

L’efficacité de l’installation sans cogénération est : η=

P − Pp1 = 40,9% Pf

3- La puissance thermique industrielle est : Qmax = 0,1 ∗ m1 h1 − h7 + 0,7 ∗ m1 h5 − h7 = 26194 kW. 4- Le rendement thermique de l’installation de cogénération est : η=

P − (Pp1 + Pp2 ) = 25.46% Pf

P = 0.9m1 h1 − h5 + 0.2 m1 h5 − h6 = 11044 kW Pf = m1 h1 − h11 = 42952 kW Pp1 = 0.2m1 h9 − h8 = 21.16 kW Pp2 = 0.8m1 h10 − h7 = 85.28 kW L’efficacité de l’installation de cogénération est : η=

P − (Pp1 + Pp2 ) + Pch = 86.47% Pf

Pch = 0.1m1 h4 − h7 + 0.7m1 h5 − h7 = 26207 kW

125

126

Chapitre 5 Systèmes frigorifiques à compression de vapeur

Les premières machines frigorifiques à compression utilisées furent les machines frigorifiques à air. Elles ont été abandonnées au profit des machines à compression de vapeur, donc de fluides condensables dans les conditions d’utilisation. De telles machines, grâce à l’utilisation de la chaleur latente de changement d’état du fluide frigorigène, permettent d’obtenir des effets frigorifiques par unité de masse de fluide nettement supérieurs à ceux des machines à gaz. Les machines sont ainsi de taille plus réduite. La première machine frigorifique à compression de vapeur, dans la forme générale utilisée aujourd’hui a été inventée par Charles Tellier en 1868. Il appliqua son système à la conservation de la viande sur un bateau. Elle ne trouvera une identité industrielle qu’à partir des travaux de l’Australien James Harrison et de l’Allemand Karl Von Linde, en 1874, avec la mise au point de compresseurs fiables, à éther éthylique par le premier, à ammoniac par le second. En 1877 Pictet, dont les travaux sont bien connus, utilise l’anhydride

sulfureux (SO2) et réalise la liquéfaction de certains gaz à basse température. Lorsque l'électricité est devenue disponible, William F. Singer a obtenu un brevet pour la première unité de réfrigération électrique de petite taille en 1897. Les réfrigérateurs sont alors devenus plus populaires et ont commencé à remplacer les glacières.

127

5.1- Description de la machine frigorifique à compression de vapeur

Le système frigorifique à compression de vapeur, figure 5.1, est composé d’un :  Evaporateur : qui vaporise le frigorigène en prélevant de la chaleur au frigoporteur (air, eau etc…) qui se refroidit.  Compresseur : qui aspire la vapeur de frigorigène issue de l’évaporateur et la comprime jusqu’à la pression du condenseur et à une température plus élevée. Lors de ce processus, le fluide frigorigène reçoit un apport de chaleur supplémentaire.  Condenseur : c’est un échangeur de chaleur à surface avec circulation d’un côté du fluide frigorigène à condenser et de l’autre côté de fluide de refroidissement (air, eau, etc.…) appelé aussi fluide caloporteur. Le fluide frigorigène est condensé à une température située au-dessus de la température ambiante . Lors de ce processus, toute la chaleur absorbée dans l’évaporateur et le compresseur est cédée au fluide de refroidissement.  Détendeur : qui alimente en frigorigène l’évaporateur. Le frigorigène y subit la détente isenthalpique de la pression de condensation jusqu’à la pression d’évaporation Ces composants sont reliés entre eux par les tuyauteries frigorifiques : 

De refoulement : entre compresseur et le condenseur.



De liquide : entre le condenseur et le détendeur



D’aspiration : entre l’évaporateur et le compresseur. Dans lesquelles circule en circuit fermé étanche, le fluide

frigorigène. Ce dernier est successivement à l’état :

128

-

de vapeurs comprimées surchauffées (à haute pression) dans la conduite de refoulement (point 2)

-

de liquide frigorigène pur (à haute pression) dans la conduite de liquide (point 3)

-

de vapeurs froides à basse pression dans les conduites d’aspiration (point 1).

Figure 5.1 5.2- Constitution d'une installation frigorifique

La figure 5.2 représente le schéma d'une installation frigorifique équipée de ses principaux éléments. On distingue parmi ceux-ci les appareils principaux : Compresseur (1), condenseur (2), évaporateur (3), détendeur (4) et les appareils annexes: Déshuileur (5), réservoir de liquide ou bouteille accumulatrice (6), déshydrateur (7), bouteille anti-coup de liquide (8). Ces différents éléments se répartissent en deux groupes selon la pression :  Partie basse pression : Les organes depuis la sortie du détendeur, soit évaporateur, ligne d'aspiration bouteille anti-coup de liquide et compresseur jusqu'au clapet d'aspiration du compresseur.

129

 Partie haute pression : Organes depuis le clapet de refoulement, soit condenseur, réservoir et ligne liquide jusqu'à l'entrée du détendeur. Le cylindre du compresseur et le détendeur sont les deux éléments séparant les cotés HP et BP du circuit.

BP

HP

2 eau 5

saumur 3 e

8 1

7

6

4 Figure 5.2

A ces composants s'ajoutent les vannes qui permettent d'isoler chaque élément du circuit, les voyants qui renseignent qualitativement sur l'état du fluide, éventuellement des échangeurs de chaleur et tous les appareils d'automatisme : pressostats, thermostats, vannes solénoïdes, contacteurs, relais.

130

5.3- Le diagramme de Mollier

5.3.1- Description du diagramme de Mollier Les transformations thermodynamiques ayant lieu dans les installations frigorifiques nécessitent pour leur calcul une panoplie de formules et de tableaux. Le diagramme de Mollier ou diagramme de la pression en fonction de l’enthalpie se révèle très utile dans l’étude des cycles frigorifiques. Il permet de représenter les grandeurs les plus importantes des fluides frigorigènes et les processus correspondants d'une manière claire et facile ainsi que le dimensionnement des éléments intervenant dans les installations frigorifiques. Ces avantages ont fait de ces diagrammes d'enthalpie-pression un outil précieux dans la technique du froid.

Sur le diagramme de Mollier, on trouve plusieurs des propriétés physiques d’un réfrigérant indiquées sur deux échelles correspondant respectivement à la pression (P) et à l’enthalpie (h). Ainsi, il est facile de voir les modifications qui interviennent au fur et à mesure que le réfrigérant passe d’une partie du cycle à une autre. La figure 5.3 représente

le

diagramme de Mollier du R134a. Dans ce diagramme les colonnes de chiffres, provenant de divers tableaux, sont présentées sous forme graphique. Les lignes horizontales correspondent à une pression constante. Pour rendre plus claire la zone la plus utilisée dans les diagrammes, la pression est exprimée par son logarithme. Sur l'axe horizontal, on reporte l'enthalpie avec une échelle linéaire. Elle exprime la quantité de chaleur (kJ) contenue dans un kilogramme d'une substance (kJ/kg). Il ne s’agit pas de l'enthalpie absolue, mais de l'enthalpie relative. Elle se réfère donc toujours à un point déterminé, par exemple au

131

liquide en ébullition à 0°C. La zone chiffrée de l'échelle varie en fonction du fluide frigorigène. Le diagramme de Mollier est limité par deux courbes (courbe de liquide saturé et courbe de vapeur saturée) qui se rencontrent au point critique, point le plus élevé ainsi formé.

Figure 5.3

132

La courbe de liquide saturé indique en fait la pression et l’enthalpie du liquide saturé. Pour représenter la courbe du liquide saturé sur la figure 5.1, les valeurs de colonnes 2 et 5 du tableau 5.1 sont portées sur les échelles de la pression et de l’enthalpie et les points sont reliés par une courbe. De même les lignes indiquées vapeur saturée est une courbe tracée par les points trouvés en reportant les indications des colonnes 2 et 6 sur les coordonnées correspondant à la pression et à l’enthalpie sur le tableau 5-1. Pour qu’un réfrigérant entre en ébullition à une température donnée, la pression qui s’exerce sur le liquide doit avoir une valeur définie. Le tableau 5.1 colonne 2, donne la pression d’ébullition correspondant à la température de la colonne 1. Il est également vrai que pour toute pression d’ébullition à la colonne 2, il existe une température d’ébullition correspondante, colonne1. Certaines de ces températures apparaissent sur les lignes de liquide saturé et de la vapeur saturée sur le diagramme de Mollier. Dans le tableau 5.1, par exemple, à une température de -30°C, la pression est de 0,847 bar l’enthalpie du liquide saturé (colonne 5) est de 161,91 kJ/kg, et l’enthalpie de vapeur saturée (colonne 6) est de 379,11 kJ/kg. Si l’on se reporte maintenant à la figure 5.3, on constate que 30°C est l’intersection de la ligne horizontale de pression correspondant à 0,85 bar et de ligne verticale d’enthalpie correspondant à 160 kJ/kg. Sur la ligne de vapeur saturé, -30°C se trouve à l’intersection de la ligne de pression correspondant à 0,85 bar et celle de la ligne d’enthalpie juste à gauche de ligne 380 kJ/kg.

Il convient de noter que les divisions d’échelle du diagramme de Mollier sont telles qu’elles ne permettent pas de repérer des valeurs exactes. Ainsi, l’intérêt que présente un tel diagramme est d’aider le lecteur à se faire

133

une idée du cycle frigorifique. Il fournit en outre des données approximatives suffisamment précises pour de nombreux problèmes. Le diagramme de Mollier est divisé en trois grandes zones. La partie située à gauche de la courbe liquide saturé est désignée par la région sousrefroidie. La partie située à droite de la courbe de vapeur saturée est appelée la région surchauffée et la région située entre les deux courbes est appelée la région humide. Dans la région sous-refroidie l’isotherme, figure 5.4, (courbe sur laquelle tous les points sont à la même température) se représente comme une isenthalpe. L’enthalpie du liquide est une fonction de la température et ne dépend pas de la pression. Dans la région humide et dans le cas des fluides purs, les lignes de température sont horizontales. Il se représente comme une isobare. Ceci est illustré par l’exemple du réfrigérant 134a à une température de 0°C, figure 5.4. Il est clair, d’après le diagramme de Mollier, figure 5.3, que -30°C sur la courbe de liquide saturé et-30°C sur la courbe de vapeur saturée sont sur la ligne de pression horizontale de 0,847 bar.

Figure 5.4

134

Dans la région de surchauffe, les lignes de températures sont presque verticales aux pressions base, mais elles s’incurvent vers la gauche au dessus du milieu du diagramme. Dans la région de surchauffe, les courbes de température constante écartées de 10°C et sont indiquées par des nombre qui s’élèvent en diagonale vers la droite à coté du diagramme de -40°C à 160°C.

Figure 5.5 Pour les mélanges appelés fluides non-zéotropiques et dans la région liquide-vapeur l’isotherme, figure 5.5, n’est pas confondue avec une isobare. Dans ce cas le point de saturation liquide est appelé point de bulle et le point de saturation vapeur est appelé point de rosée. La vapeur humide est un mélange de liquide en ébullition et vapeur saturée. Les lignes isotitriques x, figure 5.6, permettent de déterminer les pourcentages de liquide respectivement de gaz dans la zone de vapeur humide. x exprime le pourcentage de gaz et 1-x le pourcentage de liquide; le long de la ligne x = 0,4 on aura donc un mélange de 40% de gaz et 60% de liquide en ébullition.

135

Figure 5.6 Une autre grandeur physique d'importance du diagramme de Mollier est le volume spécifique v. Elle est exprimée en m3/kg et représente le volume d'un kilogramme massique réel à une pression p donnée. Les courbes de volume spécifique constant sont indiquées dans la figure 5.7. Ces courbes montent sensiblement vers la droite. Le volume spécifique a une importance particulière dans la technique du froid. On sélectionne des fluides frigorifiques à faible volume spécifique pour pouvoir transporter le plus de quantité de fluide avec le moins de volume.

136

Figure 5.7 L’entropie constitue une autre propriété physique des réfrigérants. Elle est particulièrement utile dans l’analyse de la compression des réfrigérants. L’entropie se définit comme le rapport entre la chaleur ajouté à une substance et la température absolue à laquelle cette chaleur est ajoutée. Il suffit de se rappeler que dans une compression idéale, la compression intervient à entropie constante. Les courbes d’entropie constante sont indiquées sur le diagramme de Mollier et montent brusquement vers la droite dans la région de surchauffe, figure 5.8.

Figure 5.8

137

T

Vl

Vg

Hl

Hg

L

dm3/kg

m3/kg

kJ/kg

kJ/kg

kJ/kg

Col. 2

Col. 3

Col. 4

Col.5

Col.6

Col.7

Col.8

Col.9

-40,00

0,516

0,7055

0,35692

149,97

372,85

222,88

0,8030

1,7589

-35,00

0,665

0,7127

0,28128

155,89

375,99

220,10

0,8281

1,7523

-30,00

0,847

0,7202

0,22408

161,91

379,11

217,20

0,8530

1,7463

-25,00

1,067

0,7280

0,18030

168,03

382,21

214,18

0,8778

1,7410

-20,00

1,330

0,7361

0,14641

174,24

385,28

211,04

0,9025

1,7362

-15,00

1,641

0,7445

0,11991

180,54

388,32

207,78

0,9271

1,7320

-10,00

2,007

0,7533

0,09898

186,93

391,32

204,39

0,9515

1,7282

-5,00

2,434

0,7625

0,08230

193,42

394,28

200,86

0,9758

1,7249

0,00

2,928

0,7721

0,06889

200,00

397,20

197,20

1,0000

1,7220

5,00

3,496

0,7821

0,05801

206,67

400,07

193,40

1,0240

1,7194

10,00

4,145

0,7927

0,04913

213,44

402,89

189,45

1,0480

1,7170

15,00

4,883

0,8039

0,04183

220,30

405,64

185,34

1,0718

1,7150

20,00

5,716

0,8157

0,03577

227,23

408,33

181,09

1,0954

1,7132

25,00

6,653

0,8283

0,03072

234,29

410,94

176,65

1,1190

1,7115

30,00

7,701

0,8416

0,02648

241,46

413,47

172,00

1,1426

1,7100

35,00

8,868

0,8560

0,02290

248,75

415,90

167,15

1,1661

1,7085

40,00

10,164

0,8714

0,01986

256,16

418,21

162,05

1,1896

1,7071

45,00

11,597

0,8882

0,01726

263,71

420,40

156,69

1,2131

1,7056

50,00

13,176

0,9064

0,01502

271,42

422,44

151,03

1,2367

1,7041

55,00

14,912

0,9265

0,01309

279,30

424,31

145,01

1,2604

1,7023

°C Col. 1

60,00

P Bar

16,813

0,9488

0,01141

287,39

425,96 138,57

138

Sl kJ/(kgK)

1,2843

Sg kJ/(kgK)

1,7003

65,00

18,893

0,9739

0,00993

295,71

427,34

131,63

1,3085

1,6978

70,00

21,162

1,0027

0,00864

304,31

428,40

124,08

1,3331

1,6947

75,00

23,634

1,0363

0,00748

313,27

429,03

115,76

1,3583

1,6908

80,00

26,324

1,0766

0,00645

322,69

429,09

106,40

1,3844

1,6857

85,00

29,250

1,1271

0,00550

332,71

428,33

95,62

1,4116

1,6786

90,00

32,435

1,1948

0,00462

343,66

426,29

82,63

1,4410

1,6685

95,00

35,910

1,2983

0,00375

356,30

421,83

65,53

1,4744

1,6524

100,00 39,742

1,5443

0,00268

374,70

409,10

34,40

1,5225

1,6147

101,10 40,670

1,9523

0,00195

391,16

391,16

0,00

1,5661

1,5661

Tableau 5.1

5.3..2- Représentation graphique du cycle frigorifique théorique La figure 5.9 illustre le cycle théorique de la machine à compression de vapeur dans le diagramme enthalpie (h, log P). Il correspond au fonctionnement idéal d'appareils parfaits sans pertes de charge, sans fuites thermiques et fonctionnant sans irréversibilités sauf au niveau de la détente isenthalpique. Les quatre éléments qui

composent le cycle de réfrigération peuvent être identifiés sur le diagramme de Mollier par les quatre processus : compression, condensation, évaporation, et détente.

Figure 5.9

139

Le processus de détente intervient quant le liquide traverse le détendeur. D’après le diagramme de Mollier on remarque que la pression se réduit de la pression de condensation à la pression d’évaporation. L’enthalpie au niveau du détendeur reste le même, de sorte que la détente apparaît sous forme d’une verticale 3-4. Au cours de cette transformation une fraction du réfrigérant est vaporisée tandis que le reste, qui demeure à l’état liquide se refroidit. La chaleur cédée dans ce refroidissement fournit la chaleur latente qui vaporise la petite partie qui se transforme en vapeur. Par conséquent seule la fraction liquide restante qui participera à la production d’effet frigorifique. Dans l’évaporation, le réfrigérant entre l’évaporateur sous forme d’un mélange de liquide et de vapeur, au Point 4. Au fur et à mesure que le fluide frigorigène traverse l’évaporateur il absorbe la chaleur nécessaire à sa vaporisation et théoriquement il se trouve à l’état vapeur saturé au point 1. La

vapeur saturée entre dans le compresseur au point 1. La

compression s’achève à un certain point sur la ligne de pression correspondant à la pression de condensation. La compression théorique est de type à entropie constante, par conséquent une courbe tracée à partir du point 1 parallèle à une ligne d’entropie constante représente le processus de compression. Le point 2 se trouve à l’intersection de la courbe d’entropie constante avec la de pression correspondant à la pression de condensation. Cette compression nécessite de l’énergie provenant de l’extérieur pour faire passer la vapeur à basse pression dans l’évaporateur à l’état de haute pression. La dernière phase du cycle de réfrigération est la condensation. Elle intervient à pression constante pour les fluides purs et est représenté par la ligne 2-3. Au cours de la condensation, la chaleur absorbée dans l’évaporateur, plus l’énergie de compression sont transmises au fluide de refroidissement et le réfrigérant se condense. Le fluide à l’état liquide retourne au détendeur avant de commencer un autre cycle.

140

La quantité de chaleur absorbée par chaque kilogramme de réfrigérant quand il traverse l’évaporateur est désignée par l’effet frigorifique. 

Cycle réel à compression de vapeur Le cycle thermodynamique réel de la machine frigorifique, figure

5.10, s’éloigne du cycle théorique. Au niveau de l’évaporateur des pertes de charge font que l’évaporateur

Figure 5.10

n’est plus isobare. A la sortie de l’évaporateur, les vapeurs sont en pratique surchauffées. Ainsi, les vapeurs échangent encore de la chaleur avant d’être aspirées par le compresseur. Cette surchauffe à l’aspiration assure aussi une protection du compresseur contre les coups de liquide (introduction de liquide dans la chambre du compresseur). Coté condenseur, l’influence des pertes de charge est généralement moins sensible qu’à l’évaporation (température plus élevée). Un refroidissement

isobare au-delà de la couche de saturation

gagner quelques frigories.

141

permet de

Le cycle pratique de l’installation est représenté par les points 1 2 3 4. Généralement, il est tracé à partir des relevés de température et pressions réelles et il permet de faire un bilan thermique de l’installation. 

Cycle réél : sous-refroidissement Le sous refroidissement représente le refroidissement d’un liquide

frigorigène, à une pression constante à une température inférieure à la température à laquelle il a été condensé. La production frigorifique d’une installation sera accrue. Ceci s’explique par le fait que l’enthalpie du fluide sous-refroidi est inférieure à l’enthalpie du fluide saturé. Le gain de « frigories » à l’évaporateur correspond au segment 3’-3. L’influence du sous refroidissement est illustrée sur la figure 5.11.

Figure 5.11 Le sous refroidissement peut avoir lieu au sein même du condenseur si la surface a été calculée suffisamment large. Il est également possible d’assurer ce refroidissement du fluide à l’aide d’un échangeur de chaleur, en se servant de la vapeur froide quittant l’évaporateur, figure 5.12.

142

Condenseur

Compresseur

Échangeur

Evaporateur

Détendeur

Figure 5.12 

Cycle réél : surchauffe Un compresseur de fluide frigorigène peut comprimer, en raison de sa

construction, que des gaz ou de la vapeur. Si le fluide d’aspiration du compresseur est situé directement sur la ligne de rosée (voir point 1, figure 5-9), une diminution de charge de l’évaporation peut entraîner une aspiration“ humide. Il peut en résulter deux conséquences néfastes pour le compresseur. Le fluide frigorifère liquide lave le film lubrifiant entre le piston et les parois du cylindre; une lubrification insuffisante provoque une usure plus importante. Si du liquide frigorigène liquide parvenait dans le cylindre, la plaque de soupape peut être endommagée par les à-coups de liquide. Afin d’éviter toute aspiration de liquide, l’état d’aspiration du compresseur est décalé de la ligne de rosée vers la droite. On surchauffe la vapeur du fluide frigorigène. Sa température est située au-dessus de la température d’évaporation. -

Surchauffe dans l’évaporateur

La plupart des installations frigorifiques à évaporation sèche sont équipées d’organes de détente réglés de façon thermostatique. Elles ont pour fonction, à tous les stades de fonctionnement de

143

l’installation frigorifique de réaliser un réglage de la surchauffe après la phase d’évaporation dans l’évaporateur. -

Surchauffe dans la conduite d’aspiration

La vapeur peut absorber de la chaleur sensible quand elle traverse la conduite d’aspiration. La chaleur sensible ainsi absorbée par la valeur n’a aucun effet sur la production du froid. -

Surchauffe dans le compresseur

La vapeur d’aspiration est utilisée pour le refroidissement du moteur du compresseur lors du “refroidissement de la vapeur d’aspiration“. Le fluide frigorigène est préalablement surchauffé avant d’être envoyé dans la chambre de compression. Ce transfert thermique interne génère également une surchauffe. 

Cycle réel : compression réelle Dans le cycle théorique, la compression de vapeur intervient sans

échange de chaleur entre les vapeurs et les parois du compresseur. Ce phénomène est connu sous le terme de compression adiabatique. Ce pendant la réalité dans la réalité, il se produit un échange de chaleur entre les parois du cylindre et la vapeur. La seconde supposition, dans le cycle théorique est que la compression ne s’accompagne d’aucun frottement. Il est évident que c’est impossible ; une partie du travail fourni à l’arbre du compresseur doit être utilisé pour surmonter le frottement entre les parties mobiles du compresseur. Ce frottement se traduit par un échauffement des parties métalliques du compresseur. Dans les compresseurs, en réalité, la puissance nécessaire est supérieure à la puissance théorique calculée. Elle est obtenue à partir de la puissance théorique en appliquant un facteur appelé le rendement global. Le rendement global d’un compresseur est défini par la formule suivante :

144

𝜂𝑔 = 

𝑃𝑢𝑖𝑠𝑠𝑎𝑛𝑐𝑒 𝑡𝑕é𝑜𝑟𝑖𝑞𝑢𝑒 𝑃𝑢𝑖𝑠𝑠𝑎𝑛𝑐𝑒 𝑟é𝑒𝑙𝑙𝑒

Cycle réel : Perte de charge sur le circuit frigorifique

Le fluide en circulation donne naissance à des pertes de charge dans les différents éléments constituant l’installation (ligne d’aspiration, ligne liquide, ligne de refoulement, dans les échangeurs etc.). - Au niveau de la conduite d’aspiration, la perte de charge entraine une augmentation du volume spécifique du fluide frigorigène et une augmentation du taux de compression d’où une diminution de la production frigorifique volumétrique, une augmentation du travail de compression et une chute des performances. - Au niveau de la conduite e refoulement la perte de charge provoque une augmentation du taux de compression, une diminution du rendement volumétrique et une augmentation

du travail de

compression. Par conséquent le cycle thermodynamique s’en trouve modifié. La figure 5.10 met en évidence un tel tracé de cycle. Nous constatons que les transformations ne sont plus isobares. 3.4- Bilan thermique d’une machine frigorifique Dans ce bilan, nous considérons une machine frigorifique à compression de vapeur à un seul étage dont le cycle thermodynamique est représenté par la figure 5.13 suivante :

145

Figure 5.13 

Bilan du détendeur Le fluide condensé arrive au détendeur à l’état3 ou il subit une

détente isenthalpique à travers le détendeur. Au cours de cette transformation la variation d’enthalpie est nulle, nous avons :

𝑕4 = 𝑕3

(5.1)

A la sortie du détendeur, le fluide se trouve à l’état diphasique. Le titre en vapeur dépend : - du taux de compression - de la nature du fluide 

Bilan de l’évaporateur

Au niveau de l’évaporateur, le fluide est L’évaporateur est totalement évaporé. La quantité de chaleur absorbée par le fluide frigorigène par

unité

de Δ𝑕𝑒𝑣 = 𝑕1 − 𝑕4

La puissance frigorifique produite est :

146

masse,

soit: (5.2)

𝑄𝑒𝑣 = 𝑚 𝑕1 − 𝑕4 

(5.3)

Bilan du compresseur

Le compresseur fournit au fluide de l’énergie en le comprimant de l’état d’aspiration 1 à l’état de refoulement 2. Si on considère que la compression est parfaite le point 2 et le point 1 d’aspiration se trouvent sur la même isentrope. 𝑊𝑖𝑠𝑒𝑛 = 𝑚 𝑕1 − 𝑕2𝑖𝑠

(5.4)

En réalité la transformation réelle n’est pas isentropique, le fluide reçoit en de l’énergie mécanique à cause des pertes dues au frottement mécanique des organes en mouvement. 𝑊𝑟 =

𝑊𝑖𝑠𝑒𝑛 𝜂𝑖 𝜂𝑚

(5.5)

i et i représentent respectivement les rendements indiqué et mécanique 

Bilan du condenseur

A la sortie du compresseur le fluide entre dans le condenseur ou il subit une désurchauffe, une condensation et un sous refroidissement. La quantité de chaleur abandonnée au milieu extérieur : 𝑄𝐶 = 𝑚 𝑕2 − 𝑕3 

(5.6)

Coefficient de performance théorique

147

Par définition le coefficient de performance d’une machine frigorifique est défini comme le rapport des du froid au niveau de l’évaporateur au travail de compression : 𝜀=

𝑄𝑒𝑣

(5.7)

𝑊𝑟

On peut également caractériser la qualité de ce cycle en définissant le rendement par rapport à un cycle de Carnot comme le rapport de l’efficacité de la machine 𝜀 à celui de Carnot, soit 𝜀

𝜂=𝜀

(5.8)

𝑐

148

Chapitre 6 Systèmes à compression de vapeur étagés

Dans tous ce qui précède le système à compression de vapeur étudié est un système à deux niveaux de pressions. Dans ce système la compression et la détente s’effectuent à une seule phase. C’est d’ailleurs le cas de toutes les machines domestiques et d’un très grand nombre de machines frigorifiques. Pour des applications à basse température, ou en raison d’obtenir plusieurs niveaux de températures, on a recours aux systèmes à plusieurs niveaux de pression (systèmes bi-étagés, en cascade ou à multi-évaporateurs) afin de réduire la consommation énergétique.

6.1-Systèmes biétagés Lorsque l’écart de température de condensation et d’évaporation est important, le taux de compression imposée au compresseur augmente. Si nous assimilons les vapeurs comprimées à un gaz parfait, nous constatons d’après de la formule suivante : T2 PC = T1 Pev que la température

k−1 k

(6.1)

de refoulement augmente avec le rapport de

compression. D’autre part, en vertu de la formule (6.2) ϵ ηv = 1 − Vb

PC Pev

1 k

−1

Le rendement volumétrique ηv diminue si ce même rapport augmente.

149

(6.2)

Par conséquent, lorsque la pression d’évaporation diminue, le rapport de compression augmente, les dimensions du compresseur augmentent pour un même volume aspiré, le titre en vapeur après la détente isenthalpique augmente également ainsi que la température de refoulement. En pratique on limite la température de refoulement à 135°C de façon à ne pas altérer le pouvoir lubrifiant des huiles et pour la bonne tenue de certains organes. En général, il faut que le taux de compression soit inférieur à 7 environ. Si ce taux dépasse cette valeur. Le cycle monoétagé est abandonné et on fait appel aux installations étagées ou en cascade Les installations étagées permettent, grâce au refroidissement intermédiaire qui l’accompagne toujours : -

d’abaisser la température T2 en fin de compression, figure 6.1, ou

T2’ représente la température de refoulement avec une compression à un seul étage. -

de diminuer le travail de compression (représenté par l’aire coloré en

gris sur la figure 6.1 en considérant une compression isentropique).

Figure 6.1 : Machine frigorifique de vapeur, compression étagée

150

Il existe de nombreux types d’installations étagées qui se différencient par le mode de refroidissement intermédiaire. Nous n’en étudions que quelques unes. 6.1.1- Injection dans le réservoir d’une partie du fluide en évaporation Le schéma frigorifique d’une telle installation est représenté par la figure 6.2 et le cycle correspondant, figure 6.3. Afin de simplifier la représentation, il a été admis que la machine fonctionne sans surchauffe et sans perte de charge, d’une part, et d’autre part, seuls ont été figurés sur le schéma que les composants essentiels au fonctionnement de l’installation.

Figure 6.2 : Machine à compression de vapeur, compression étagée avec refroidissement par mélange du fluide comprimé dans la BP avec du liquide détendu à la pression intermédiaire Le fluide aspiré à l’état 1 est comprimé dans l’étage basse pression, il pénètre ensuite dans la bouteille intermédiaire à l’état 2 ; il y est plus ou

151

moins refroidi par contact direct avec du liquide détendu à la pression intermédiaire.

Figure 6.3 : Cycle frigorifique du système de la figure 6.2

Le liquide sortant du condenseur est séparé en deux parties : 

Une partie se détend à la pression intermédiaire Pm et se vaporise dans le réservoir qui constitue un échangeur de chaleur à mélange.



L’autre partie se détend à la pression P1

et se vaporise dans

l’évaporateur.

Si on désigne par : 

𝑚1 le débit massique de fluide qui s’évapore dans la bouteille intermédiaire



𝑚2 le débit massique passant dans l’évaporateur et le corps BP du compresseur Le corps HP et le condenseur sont traversés par la totalité du fluide. Ainsi, la chaleur absorbée par l’évaporation de 𝑚1 de fluide à la

pression Pm sera cédée par 𝑚2 de fluide provenant du compresseur BP et dont l’état passe de 2 à 3. On écrit :

152

𝑚2 𝑕2 − 𝑕3 = 𝑚1 𝑕3 − 𝑕5

(6.3)

L’effet frigorifique produit est : Q ev = m2 h1 − h6

(6.4)

Le travail de compression est : W = m2 h2 − h1 + m1 + m2

h4 − h3

(6.5)

Le coefficient d’effet frigorifique est donnée par :

εf =

Qev W

=

m2 h1 − h6 m2 h2 − h1 + m1 + m2 = h2 − h1

h1 − h6 m1 + +1 m2

h4 − h3 (6.6) h4 − h3

En utilisant l’équation (6.3) l’efficacité f devient par :

εf = h2 − h1 = h2 − h1

h1 − h6 h − h3 + 2 +1 h3 − h5

h1 − h6 h − h5 + 2 h3 − h5

h4 − h3 (6.7)

h4 − h3

6.1.2- Compression et détente étagées

153

On améliore ce dernier procédé par l’utilisation de la détente étagée. Ce système est actuellement employé dans les grosses installations, figure 6.4. Dans ce type de fonctionnement, la totalité du liquide frigorigène est détendue dans la bouteille séparatrice. Le schéma frigorifique et c le cycle sur le diagramme enthalpique correspondant sont représentés sur les figures 6.4 et 6.5.

Figure 6.4 : Machine à compression de vapeur, compression et détente étagées

A la sortie du condenseur, le liquide est détendu à la pression intermédiaire une partie de ce fluide 𝑚1 se vaporise totalement et repart vers l’étage HP en accompagnant la deuxième partie de fluide 𝑚2 provenant de l’étage BP, qui subit dans le réservoir un refroidissement le faisant passer de l’état 2 à l’état 3,

154

Figure 6.5 : Cycle frigorifique du système de la figure 6.4 En appliquant le bilan énergétique au niveau réservoir – séparateur, on a :.

m2 h2 + m1 + m2 h7 = m1 + m2 h3 + m2 h8

(6.8)

m2 h2 − h8 += m1 + m2 h3 − h7

(6.9)

d’où

Alors Q ev = m2 h1 − h6

(6.10)

Et W = m2 h2 − h1 + m1 + m2

h4 − h3

(6.11)

Le coefficient d’effet frigorifique est donnée par :

εf =

𝑚2 𝑕1 − 𝑕6 𝑚2 𝑕2 − 𝑕1 + 𝑚1 + 𝑚2

𝑕4 − 𝑕3

= 𝑕2 − 𝑕1

155

𝑕1 − 𝑕6 𝑚1 + 𝑚2 + 𝑚2

(6.12) 𝑕4 − 𝑕3

En utilisant l’équation (6.9) l’efficacité f devient : εf = h2 − h1

h1 − h6 h − h8 + 2 h3 − h7

(6.13) h4 − h3

6.1.3- Choix de la pression intermédiaire Dans le cas de l’aspiration à une seule température, on peut en première approximation choisir, comme pour les compresseurs d’air, la pression intermédiaire de rendement optimal : Pm =

P1 P4

(6.14)

6.1.4- Cycle en cascade Pour produire du froid à des très basses températures, on peut mettre en œuvre des cycles frigorifiques en cascade. Contrairement aux cycles biétagés, qui ne font appel qu’a un seul frigorigène, le cycle en cascade, figure 6.6, utilise des frigorifiques individuelles. Le cycle en cascade est constitué de deux cellules qui communiquent entre elles par un échangeur thermique. Ces cellules, qui utilisent

un seul frigorigène, peuvent être

monoétagée ou biétagée. La chaleur est transférée, par un

couplage

thermique entre ces cellules. En pratique, ce couplage est réalisé entre un condenseur où se liquéfie un des frigorigènes et l’évaporateur de la cellule suivante où se vaporise le frigorigène de plus faible pression de vapeur.

156

Figure 6.6 : Machine frigorifique en cascade La figure 6.7 représente une machine frigorifique à cascade à deux cellules mono étagée et les diagrammes (P, h) des cycles des frigorigènes

Figure 6.7 : Cycle thermodynamique du système de la figure 6.6 Les performances du système en cascade sont caractérisées, d’une part, par les niveaux de température réalisables à l’évaporateur et au condenseur, qui va déterminer le domaine d’application pratique, et d’autre part par l’efficacité frigorifique correspondante à ces niveaux, et directement

157

liée à l’intérêt économique du système. Il est défini par le rapport de la puissance échangée à l’évaporateur (effet frigorifique) par la puissance fournie aux compresseurs, soit :

εf =

Qev

(6.15)

WBP + WHP

Si l’échangeur est sans pertes, on a : QevHP = Q cBP = WBP + Qev = WBP 1 + εBP

WHP =

QevHP εHP

=

(6.16)

WBP 1 + εBP

(6.17)

εHP

Ce qui donne Qev

εf = WBP +

=

WBP 1 + εBP WBP εHP εHP εBP = 1+εHP + εBP

Q ev 1+ε 1 + ε BP HP (4.18)

6.2- Installation frigorifique à plusieurs postes de froid Lorsque l’installation frigorifique délivre

du

froid à plusieurs

niveaux de température, il est intéressant de centraliser le groupe de condensation pour améliorer le coefficient de performance global. Dans ces installations, la température la plus basse est obtenue à partir de la basse pression et les postes à température plus élevée sont équipés d’un régulateur de pression d’évaporation. On distingue : 6.2.1- installation frigorifique à deux évaporateurs avec détendeur individuel

158

La figure 6.9 présente

un cycle frigorifique à

compression de

vapeur utilisant deux évaporateurs à deux niveaux de températures et un seul compresseur. Ce système utilise également deux détendeurs et un régulateur de pression. Ce dernier permet de

ramener la pression

d’évaporateur 2 à la pression d'aspiration de compresseur et de maintenir également la pression exigée dans le l’évaporateur 2. Le diagramme enthapique de la figure 4.10 correspond à ce cycle.

Figure 6.8 : Machine frigorifique à deux évaporateurs avec détendeur individuel Le coefficient d’effet frigorifique est donnée par :

εf =

Qev 1 +Qev 2 W

=

m1 h7 − h5 + m2 h6 − h4 m1 + m2 h2 − h1

(6.19)

Où 𝑚1 et 𝑚2 désignent les débits massiques traversant l’évaporateur 1 et 2

Figure 6.9 : Cycle thermodynamique de la figure 6.8

159

L’enthalpie de mélange 1 est calculée en supposant que le fluide ne reçoit pas de la chaleur à la sortie de l’évaporateur 𝑕1 =

𝑚1 𝑕7 + 𝑚2 𝑕6 𝑚1 + 𝑚2

6.20

6.2.2- Installation frigorifique à deux évaporateurs avec détente multiple Ce système, figure 6.10, permet d’avoir un coefficient de performance meilleur que le système précédent. Ceci s’explique, comme le montre est le cycle thermodynamique, figure 6.11, que le titre en vapeur qui pénètre dans l’évaporateur 1 est plus faible que dans le système précédent.

Figure 6.10 : Installation frigorifique à deux évaporateurs avec détente multiple D’où 𝜀=

𝑄𝑒𝑣1 +𝑄𝑒𝑣2 𝑊

=

𝑚1 𝑕8 − 𝑕6 + 𝑚2 𝑕7 − 𝑕4 𝑚1 + 𝑚2 𝑕2 − 𝑕1

160

6.21

Figure 6.11 : Cycle thermodynamique du système de la figure 6.10 6.2.3- Système à deux évaporateurs à détente multiple et à compresseur individuel

Dans ce système, figures 6.12 et 6.13, la puissance consommée est réduit par l’utilisation d’un compresseur pour chaque évaporateur. Dans ce cas l’efficacité du système est : 𝜀=

𝑄𝑒𝑣1 +𝑄𝑒𝑣2 𝑊

=

𝑚1 𝑕3 − 𝑕9 + 𝑚2 𝑕1 − 𝑕7 𝑚1 𝑕2 − 𝑕1 + 𝑚2 𝑕4 − 𝑕3

6.22

Figure 6.12 : - Machine frigorifique à deux évaporateurs à détente multiple et à compresseur individuel

161

Figure 6.13 : cycle thermodynamique de système de la figure 6.12

162

Chapitre 7 Systèmes frigorifiques à absorption

7.1 Introduction C’est suite aux travaux de Duhem vers 1899, relatifs aux mélanges binaires, que les machines frigorifiques à absorption ont connu un développement notable. En 1930, Borzig avait développé une machine utilisant le couple eauammoniac. Ce système est intéressant dans le sens où il fonctionne par un apport d’énergie thermique indépendamment de son origine (rejets thermiques, eaux géothermales, énergie solaire,...).

7.2 Principe de fonctionnement Nous décrivons sommairement le principe de fonctionnement de telle machine (figure 7.1). La machine à absorption est une machine tritherme, qui diffère de la machine à compression de vapeur par l’apport de chaleur d’une troisième source qui est le générateur (Qg). La machine à absorption utilise un mélange binaire, dont l’un des fluides est plus volatile que l’autre et constitue le fluide frigorigène. Les couples les plus utilisés sont : - Eau-Ammoniac (H2O/NH3), l’Ammoniac est le fluide frigorigène. - Bromure de Lithium-Eau (LiBr/H2O), l’eau est le fluide frigorigène. Les éléments d’une machine à absorption sont représentés sur la figure 7.1. Il s’agit du : - Bouilleur ou générateur : la solution riche en frigorigène est chauffée à la température Tg, qui est supérieure à la température de vaporisation du frigorigène pour la pression considérée.

163

- Condenseur : analogue à celui d’une machine à compression de vapeur. - Evaporateur : analogue à celui d’une machine à compression de vapeur. - Absorbeur : à la sortie de l’évaporateur, la vapeur est absorbée par la solution pauvre en provenance du bouilleur. - Echangeur inter-solution : toutes les machines actuelles comportent un échangeur (appelé quelquefois transmetteur interne) entre la solution riche sortant à Tab de l’absorbeur et la solution pauvre sortant du bouilleur à Tg. Cet échangeur permet de préchauffer la solution riche avant son entrée dans le bouilleur. Une pompe est utilisée pour assurer l’alimentation du générateur en solution riche, et un détendeur est employé pour ramener la solution pauvre vers l’absorbeur. De manière générale, le coefficient de performance (COP) de telle machine est de l’ordre de 0.7, ce qui a joué en faveur des machines à multiple effets, des machines combinées (absorption-compression) pour assurer un COP supérieur à l’unité.

Le COP est défini par : COP =

 Q F

(7.1)

  Q générateur  WP

 est faible alors on peut écrire : or W P

 Q COP =  F Qgénérateur

(7.2)

 Avec Q F est la quantité de froid produit et Q générateur , l’énergie calorifique fournie

au générateur. Le bilan massique au niveau du générateur, donne pour 1kg de vapeur de fluide frigorigène, (f) kg de solution tel que :

164

f 

1 xp

(7.3)

xr  x p

Où xp et xr sont respectivement les titres des solutions pauvre et riche, déterminés à partir du diagramme de Merkel et également du diagramme d’Oldham. f est appelé facteur d’entraînement, il doit avoir des valeurs raisonnables afin de limiter la consommation énergétique de la pompe. Dans ce qui suit, nous présentons les performances des machines à absorption utilisant les couples NH3/H2O et LiBr/H2O. Condenseur

Q c

2

4 4 Générateur 1’’

Q g Evaporateur

4’ 3

Q f

Echangeur

H2O

3’ Détendeur

3’’

Solution riche Solution pauvre

1 5

1’

Pompe

1 Absorbeur

Q a

Figure 7.1 : Principe de fonctionnement d’une machine à absorption 7.2.1 Diagramme d’Oldham Le cycle frigorifique est représenté sur le diagramme d’Oldham, (Log P, sur lequel on peut tracer les isotitres massiques de la solution.

165

1 ) T

En choisissant le couple de pressions d’évaporation et de condensation (Pé, Pc), il en découle le couple de températures correspondantes (Té, Tc). A partir de la ligne de saturation (x=l00%), on mène la verticale pour déterminer la ligne de la solution riche (xr). L’intersection de la ligne de la solution riche et de l’isobare à Pc, indique la température seuil (Ts). La température seuil (Ts) est la température minimale du générateur, en dessous de laquelle l’installation ne fonctionne pas. La température effective du générateur permet de déterminer la ligne de la solution pauvre et par suite son titre (xp) (figure 7.2). Afin d’initier le lecteur à l’utilisation du diagramme d’Oldham, nous allons présenter, dans les deux paragraphes suivants, des exemples relatifs aux couples les plus utilisés.

P x =1

0.44

0.34

Pc

0

Pé

Té

Tc=Ta

Ts

Tg

Figure 7.2 : Diagramme d’Oldham

166

T (°C)

7.2.2 Exemple d’installation utilisant le couple NH3/H2O Dans les installations à absorption, on choisit généralement une différence de titre de 0,1 (xrp=0,1). Il s’ensuit une température Tg pour chaque couple de températures (Té,Tc). A partir du diagramme d’Oldham, nous relevons la température du générateur Tg pour chaque couple de températures (Té, Tc) et pour xrp =0,1.

Tc(°C) 16 18 24 26 28

Té=-5°C Tg(°C) 52 56

Té=0°C Tg(°C) 43 51 65

Té=2°C Tg(°C) 40 48 65

Té=6°C Tg(°C) 35 40 57 60 63

Té=8°C Tg(°C) 31 36 53 58 62

Té=10°C Tg(°C) 26 32 52 57 62

Tableau 7.1 : Température du générateur pour différents couples (Té,Tc) et xrp =0,1 Les installations à NH3/H2O, doivent être munies d’une colonne de rectification pour extraire l’eau entrainée avec le fluide frigorigène afin d’empêcher sa solidification dans les conduites de l’évaporateur. 7.2.3 Exemple d’installation utilisant le couple H2O/LiBr A partir du diagramme d’Oldham, nous relevons la température du générateur Tg pour chaque couple de températures (Té,Tc) et pour xrp=0,1. On indique dans le tableau 6.2, les différentes valeurs de Tg.

Tc(°C) 16 18 26 28

Té=2°C Tg(°C) 46 54

Té=4°C Tg(°C) 43 51

Té=6°C Tg(°C) 41 50

Té=8°C Tg(°C) 31 39 63

Té=10°C Tg(°C) 27 35 58 65

Té=12°C Tg(°C) 22 29 58 64

Tableau 7.2 : Température du générateur pour différents couples (Té,Tc) et xrp=0,1.

167

La température Tg de l’installation à LiBr/H2O, pour une température de condensation de 30°C, une température d’évaporation de 14°C et une différence des titres massiques de 0,05, est Tg =54°C. Pour ces valeurs de Tc et Té, on détermine les titres de la solution riche et de la solution pauvre ainsi que le facteur d’entraînement et le coefficient de performance. Données du cycle frigorifique Tév=14°C TC=30°C

Caractéristiques de l’installation Tg=54°C xr= 54,5% xp= 49,5% f=10,1 COP=0,83

Pour le couple (TC, Tév) considéré, l’énergie frigorifique par kg d’eau est Qe, donnée par : Qe= hév = hg(14°C)-hf(30°C)= 2527,1-125,79=2401,31 kJ/kg hf et hg sont respectivement les enthalpies spécifiques du liquide saturé et de la vapeur saturée du fluide frigorigène à l’état pur. La puissance frigorifique est :

 m  ff Δh év Q e

(7.4)

  COP Q  Q e g

(7.5)

Q g est la puissance de chauffage :  m  ff [-f h abs  (f  1)h g  h v ] Q g

(7.6)

f est le facteur d’entraînement, il représente la masse de solution riche susceptible de dégager un kg de vapeur du fluide frigorigène. hv est la chaleur de vaporisation du fluide frigorigène dans la solution. habs est l’enthalpie de la solution riche à la sortie de l’absorbeur.

168

hg est l’enthalpie de la solution pauvre à la sortie du générateur. Ces enthalpies sont prélevées sur le diagramme de Merkel.

7.3 Installations combinées et à multiple étages Nous avons présenté une installation à absorption simple, il est concevable d’étudier les systèmes combinés ou hybrides. Pour le système combiné, le cycle à absorption, servira à assurer la condensation du fluide frigorigène du cycle à compression de vapeur. Ce dernier peut fonctionner entre les températures de condensation et d’évaporation souhaitées. Pour le système hybride, un compresseur de relais, assure la liaison entre deux étages d’absorption. 7.3.1 Installations combinées

Le système présenté à titre d’exemple, Figure 7.3, emploie du R134a pour l’installation à compression de vapeur et le couple eau/ammoniac pour l’installation à absorption. La température de condensation est de 30°C et la température d’évaporation du R134a est de -10°C. Le COP de l’installation à absorption seule est de 0,64. Ce système peut être profitable si on dispose d’une source d’énergie gratuite ou de récupération telle que l’énergie solaire, les rejets thermiques des centrales à gaz ou l’énergie géothermale.

169

Qc

Qf

2

(1kg NH3, Ts , h2)

8’ 4

Evaporateur

Condenseur 1’’

Générateur Qg

R134a 4’

NH3

3

8

Echangeur

Evapo-condenseur

3’ Détendeur 3’ ’ (f-1, xp , h3’) 1’ Pompe

6 5

7

W

1 (1kg NH3, Té, h5)

1

Compresseur

Absorbeur ( f , xr , Ta ,h1’)

Qa

Figure 7.3 : Installation combinée 7.3.2 Système à deux étages Dans le système à absorption à deux étages, représenté par la figure 7.4, le déplacement du fluide frigorigène de la basse pression vers la haute pression se fait au moyen de deux thermo-compresseurs 1 et 2 associés en série. Pour tracer le cycle de transformations, on considère les hypothèses suivantes : -

Les températures de sortie des solutions riches des absorbeurs Ab1 et Ab2, représentées respectivement par les points a1 et a2, sont égales et identiques à la température de condensation Tc.

-

Les températures de sortie des solutions pauvres des générateurs Ge1 et Ge2, représentées respectivement par les points c1 et c2, sont égales.

-

Les pertes de charge dans le circuit sont négligeables.

170

Dans cette installation, le premier thermo-compresseur transporte le frigorigène de la basse pression PF jusqu’à une pression intermédiaire Pi correspondant à une température de saturation du fluide frigorigène T i. Les titres massiques des solutions en fluide frigorigène sont respectivement xr1 pour la solution riche et xp1 pour la solution pauvre. Le second thermo-compresseur, transporte le fluide frigorigène de la pression intermédiaire Pi jusqu’au condenseur sous la pression Pc. Les titres massiques des solutions en fluide frigorigène sont xr2 pour la solution riche et xp2 pour la solution pauvre.

3 b2

C

Ge2

4 c2 2

2

d2 b1

a2

Ab2 6

c1

Pompe

5

7

d1 Ev

1

1

Ab1 a1

Pompe

Figure 7. 4 : Machine à absorption à double étages

171

Ge1

L’annexion d’un ou de plusieurs étages intermédiaires, a une influence directe sur l’abaissement de la température de fonctionnement du système. Mais également si le nombre des étages augmente, le coefficient de performance décroît. Les modèles étagés ont été étudiés par plusieurs auteurs, les résultats montrent que le COP est d’environ 0,37 avec une température des générateurs plus basse que celle d’un seul étage. La température des générateurs Tg peut atteindre 65°C avec TC de 40°C, et le COP de l’installation est de 0,26 qui est relativement supérieur à celui d’un simple étage qui ne dépasse pas

0,25 pour une température

d’évaporation de -10°C.

Figure 7.5 : Représentation d’un cycle à absorption sur le diagramme de Merkel

172

7.3.3 Autres systèmes à multi-étages Nous développons d’autres configurations à double étages, nous détaillerons le calcul des bilans d’énergie et de masse pour certaines d’entre elles. 7.3.3.1 systèmes à liaison entre générateur-absorbeur-générateur

Cette machine est composée de deux absorbeurs, un condenseur refroidi à la température TAb, deux générateurs chauffés à la température (TGe1=TGe2) et un évaporateur. Les organes reliés fonctionnent aux mêmes pressions qui sont respectivement Pev, Pmoy et PC. La liaison entre les deux étages se fait au niveau du générateur Ge1 et l’absorbeur Ab2 comme le montre la figure 7.6. On développera les bilans d’énergie et de masse pour ce système uniquement. Cette démarche servira pour guider le lecteur afin d’établir les bilans pour les autres configurations.

C

Ge2 Ec2

Ec3

Ab2

Ge1

pompe Ec1

Ev

Ab1 pompe

Figure 7.6 : Système avec liaison générateur-absorbeur

173

Bilan d’énergie et de masse :

-

Les bilans de masse sont représentés pour chacun des éléments de l’installation.

Les figures 7.7 et 7.8, montrent respectivement l’évolution du fluide frigorigène et des solutions riches et pauvres dans les deux étages. Les facteurs d‘entraînement sont déterminés en fonction de xr1, xp1, xr2, xp2 qui sont les titres des solutions riches et pauvres circulant dans le premier et du deuxième étage. f f 1 .m x v1

Ge1

f m

f 1  1m f1 Ev

f m

x p1 x r1

Ab1

 f1 f 1 .m

Figure 7.7 : Bilan massique au niveau du 1er étage

f m

 f2 m

x v2 Ge2

C

x p2  f2 (f 2  1).m

 f2 f 2 .m Ab2

x r2

Figure 7.8 : Bilan massique au niveau du 2ème étage

174

 f1 et m  f2 sont les débits massiques du fluide frigorigène au niveau du 1er et du m

2ème étage. Ces deux débits sont égaux.

-

Bilans d’énergie

La démarche est celle suivie précédemment pour la détermination du bilan d’énergie de chaque composant de l’installation ainsi que les puissances thermiques et le coefficient de performance de l’installation, en négligeant les travaux des pompes.  Le condenseur  m  NH3 (h v2  h 1 ) Q C

(7.7)

h1 est l’enthalpie du fluide frigorigène à la sortie du condenseur

 L’évaporateur   m  f (h 2  h1 ) Q Ev

(7.8)

h2 est l’enthalpie du fluide frigorigène à la sortie de l’évaporateur

 Les générateurs   Q Ge1  m f (h v1  (f1  1)  h sge1  f 1  h seuil1)

(7.9)

hsge1 est l’enthalpie de la solution à la sortie du générateur 1. hseui11 est l’enthalpie de la solution à l’entrée du générateur 1 hv1 est l’enthalpie de la vapeur à la sortie du générateur 1   Q Ge2  m f (h v2  (f 2  1)  h sge2  f 2  h seuil2)

Les données d’indice 2 sont relatives au 2ème étage.

 Les absorbeurs

175

(7.10)

  Q Ab1  m (h sev  (f1  1)  h en ab1  f 1  h sab1 )

(7.11)

  Q Ab2  m f (h v1  (f 2  1)  h en ab2  f 2  h sab2 )

(7.12)

 Le coefficient de performance Le coefficient de performance est défini par la relation suivante :

COP 

 Q Ev   Q  Q Ge1 Ge2

(7.13)

En remplaçant les puissances par leurs expressions données par les relations (7.8), (7.9) et (7.10) on obtient comme formule explicite du coefficient de performance : COP 

(h 2  h 1 ) h v1 (f 1  1)h sge1 f 1 h seuil1 h v2 (f 2  1)h sge2f 2 h seuil2

(7.14)

Dans ce système, il est remarquable qu’il existe un seul évaporateur et deux générateurs donc il y a une dépense énergétique plus élevée, presque le double de celle d’un seul étage, mais la valeur ajoutée de ce système est de faire baisser la température des générateurs. 7.3.3.2 systèmes à liaison entre générateur-absorbeur-générateur Les deux systèmes précédents comportent un seul évaporateur et deux générateurs, la figure 6.9, représenter un autre système qui est composé d’un seul générateur Ge, de deux évaporateurs Ev1 et Ev2, de deux absorbeurs Ab1 et Ab2 et d’un condenseur C. La solution riche dégagée de l’absorbeur Ab2 à la pression intermédiaire Pmoy à l’aide de la pompe, entre au générateur à la température seuil et à la pression haute Pcd, où elle s’échauffe. La vapeur du fluide frigorigène va être libérée vers le condenseur et la solution pauvre se décharge dans l’absorbeur Ab1.

176

La liaison entre les deux étages se fait entre les absorbeurs Ab1 et Ab2. A la sortie du condenseur, le fluide frigorigène est à l’état liquide, le débit se divise en deux parties, une partie se détend dans l’évaporateur Ev2 qui est en liaison avec le 2ème absorbeur Ab2 et l’autre dans Ev1 qui fonctionne à la pression basse.

C

Ev2

Ab2

Ev1

Ab1

Ge1

Figure 7.9 : Système à liaison entre générateur-absorbeur-générateur 7.3.3.2 Systèmes double effets Ce cycle fonctionne avec deux générateurs et deux condenseurs, suivant trois niveaux de pression. La figure 6.10 représente le principe de fonctionnement de l’installation ainsi que les bilans massiques des solutions et du fluide frigorigène y circulant. La partie de la machine qui fonctionne entre les pressions PEV et Pmoy (évaporateur, condenseur C1, absorbeur Ab et générateur Ge1) a un fonctionnement analogue à la machine simple effet décrite précédemment. La différence porte sur les transformations que va subir la solution intermédiaire sortant du générateur Ge1. Au lieu d’être détendue et réinjectée dans l’absorbeur, elle subit une nouvelle augmentation de pression par l’intermédiaire

177

d’une pompe, puis elle est introduite dans un deuxième générateur Ge 2, fonctionnant à une pression plus élevée PC2. Le niveau de pression est choisi de façon à ce que la température de condensation du frigorigène soit légèrement supérieure à la température de la solution intermédiaire qui sort du premier générateur. Ainsi, c’est la chaleur de condensation produite dans le condenseur C2 qui va chauffer le générateur Ge1. Seul le deuxième générateur qui consomme de l’énergie calorifique provenant de l’extérieur. On notera la présence de deux échangeurs, l’un (E1) entre la solution riche et la solution intermédiaire, l’autre (E2) entre la solution intermédiaire et la solution pauvre. Dans ce système, la liaison entre les deux étages se fait au niveau de Ge 1 et Ge2.

C2

(1-y) Ge2

(1-y)

(1-y) C1

1

Ev

Ge1

(f-y)

f

E1

1

y

Ab1

E1

(f-1)

Figure 7.10 : Système à double effet

178

La fraction massique du fluide frigorigène (y), en provenance du générateur Ge1 et le facteur d‘entraînement (f) sont déterminés à partir du bilan massique présenté dans la figure 7.10.

7.4 Les corrélations Dans la première partie, nous avons mentionné le diagramme de Merkel qui permet de déterminer les propriétés thermodynamiques, mais le seul inconvénient est l’existence des incertitudes de lecture qui sont nombreuses, et qui peuvent compromettre les résultats. Pour remédier à ce problème, nous présentons des relations explicites entre les différentes propriétés thermodynamiques afin de diminuer les erreurs et obtenir des résultats plus fiables et programmables. Parmi les avantages de ces relations, c’est qu’on peut considérer une étendue de valeurs plus importante que celle obtenue par le diagramme de Merkel. Les corrélations relatives aux couples NH3/H2O et LiBr/H2O ont été présentées par A Zohar, M. R. Conde Petit et J. Patek. On se limite aux corrélations relatives au couple NH3/H2O. D’après le postulat d’état, pour déterminer une propriété thermodynamique (l’enthalpie, la température, le titre ou la pression), il est nécessaire de fixer deux paramètres indépendants. 7.4.1 Relation entre la pression, le titre et la température La pression est liée à la température et au titre massique

LogP  A 

B T

(7.15)

Avec :

179

A  7.44  1.767 x  0.9823 x 2  0.3627 x 3 et B  2013 .8  2155 .7 x  1540 .9 x 2  194 .7 x 3 T est exprimée en (K) et P en (kPa).

Généralement cette relation (6.7) est utilisée pour déterminer :

les pressions au niveau de l’évaporateur et du condenseur car on a

-

leurs températures respectives -

les titres des solutions riches et pauvres au niveau des absorbeurs et des générateurs les températures à l’entrée/sortie des générateurs.

-

7.4.2 Relation entre l’enthalpie liquide, le titre et la température

L’enthalpie de la phase liquide est fonction du titre massique et de la température comme suit : mi

T  hL (T , x)  h0 i ai   1 x ni  T0 

(7.16)

T est exprimée en (K), hL en (kJ/kg) et (ai, mi, ni, T0 et h0) sont des constantes déterminées à partir du tableau 7.3. T0 et h0 sont respectivement la température et l’enthalpie de référence. i 1 2

mi 0 0

ni 1 4

ai - 0.761 080 + 0.256 905

180

10 102

3 0 4 0 5 0 6 0 7 1 8 1 9 2 10 3 11 5 12 5 13 5 14 6 15 6 16 8 h0 = 100 kJ/kg

8 9 12 14 0 1 1 3 3 4 5 2 4 0

- 0.247 092 + 0.325 952 - 0.158 854 + 0.619 084 + 0.114 314 + 0.118 157 + 0.284 179 + 0.741 609 + 0.891 844 - 0.161 309 + 0.622 106 - 0.207 588 - 0.687 393 + 0.350 716 T0 = 273.16 K

103 103 103 102 102 10 10 10 103 104 103 103 10 10

Tableau 7.3 : coefficients de la relation (7.15) On a d’après (7.15) toutes les pressions, les titres massiques des solutions et les températures aux différents composants de l’installation. Donc on peut déterminer les enthalpies liquides en utilisant (7.16). 7.4.3 Relation entre le titre de la solution pauvre, la pression et le titre de la solution riche

Le titre massique de la solution pauvre est lié à la pression et au titre massique de la solution riche comme suit :

 P xv ( P, x r )  1  exp ln 1  x r i ai    P0

mi

  x r ni 

3

  

(7.17)

P est exprimée en (kPa) et (ai, mi, ni et P0) sont des constantes déterminées à partir du tableau 7.4. P0 représente la référence de pression qui est égale à 20 MPa.

181

i mi 1 0 2 0 3 0 4 0 5 1 6 2 7 2 8 3 9 4 10 5 11 6 12 7 13 7 14 8 P0 = 2 MPa

ni 0 1 6 7 0 1 2 2 3 4 5 6 7 7

ai + + + + + + +

1.980 220 17 1.180 926 69 2.774 799 80 2.886 342 77 5.916 166 08 5.780 913 05 6.217 367 43 3.421 984 02 1.194 0.31 27 2.454 137 77 2.915 918 65 1.847 822 90 2.348 194 34 4.803 106 17

10 10 10 10 10 102 103 104 104 104 104 10 103

Tableau 7.4 : les coefficients de la relation (7.17) Cette équation est utilisée seulement pour déterminer le titre de vapeur à la sortie des générateurs. 7.4.4 Relation entre l’enthalpie vapeur d’ammoniac, le titre de la solution pauvre et la température

 T hv (T , xv )  h0 i ai 1   T0

mi

  (1  xv ) ni 

4

(7.18)

h est exprimée en (kJ/kg), T en (K) et (ai, mi, ni, T0 et h0) sont des constantes déterminées à partir du tableau 7.5. T0 et h0 sont des références respectivement pour les températures et les enthalpies de la vapeur. i 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11

mi 0 1 2 3 0 1 2 3 0 1 2

ni 0 0 0 0 2 2 2 2 3 3 3

ai + + + + + + -

182

0.128 827 0.125 247 0.208 748 0.217 696 0.235 687 0.886 987 0.102 635 0.237 440 0.670 155 0.164 508 0.936 849

10 10 10 10 10 102 10 10 102 10

12 13 14 15 16 17

0 1 0 4 2 1 h0 = 1000 kJ/kg

4 4 5 6 7 10

+ + +

0.842 254 0.858 807 0277 049 0.961 248 0.988 009 0.308 482

10 10 10

T0 = 324 K

Tableau 7.5 : les coefficients de la relation (7.18) Le regroupement de ces quatre relations avec celles issues des bilans d’énergie et de masse, va servir à déterminer le coefficient de performance de l’installation frigorifique à absorption utilisant le couple NH3/H2O.

183

7.5. Cycle moteur de Kalina

Le cycle Kalina a d'abord été développé par Aleksandr Kalina à la fin des années 1970. Depuis, plusieurs cycles de Kalina ont été proposés sur la base de différentes applications. Le cycle de Kalina utilise un fluide de travail composé d'au moins deux entités différentes, typiquement de l'eau et de l'ammoniac. Les proportions entre ces composantes varient dans différentes parties du système. Une configuration de base du cycle Kalina est représentée sur la Figure 7-11 3

4

2

surchauffeur QGén 7 1

générateu r

WT

T détendeur

5 6

pompe

Qabs Absorbeur

Figure 7-11 : Cycle de Kalina

A comparer au cycle de Rankine utilisant un fluide organique (ORC qui est Organic Rankine Cycle), le rendement themique est meilleur, puisque le cycle de Kalina est dépourvu de condenseur et par conséquent, le souci de la condensation n’est pas posé car le fluide frigorigène sera absorbé par la solution qui s’enrichie, puis la solution riche sera pompée vers le générateur, qui chauffé permet de libérer le fluide frigorigène et le cycle reprend. Le fluide est détendu de la pression maximale à une pression convenable (elle peut être autour de la pression atmosphérique) dans la turbine et par conséquent le travail sera plus élevé que dans le cycle ORC où la pression

184

de détente est liée au médium de condensation (Tc d’environ 30°C et Pc de l’ordre de quelques bars). On établit les bilans d’énergie et de masse relatifs à un cycle Kalina pour un débit de fluide traversant la turbine, m -

La puissance développée sur l’arbre de la turbine

 = m  wT= m  (h4-h5) W

-

(7-19)

La puissance calorifique nécessaire au chauffage du

Générateur Q gén et du surchauffeur Q sur .

  (h3+(f-1)h6-f h2) Q gén = m

(7-20)

 =m  (h4-h3) Q sur

(7-21)

-

f est le facteur d’entrainement, il représente le rapport du débit

de solution riche en fluide frigorigène et m Le bilan de masse au niveau du générateur permet de déduire le facteur d’entrainement, f f

1- x p

(7-22)

xr  xp

où xp et xr sont respectivement les fractions massiques de la solution pauvre et de la solution riche. -

th

s’écrit, en négligeant le travail

consommé par la pompe, comme suit : η th 

 W   Q gén  Q sur

(7-23)

Pour développer davantage les cycles à absorption, le lecteur pourra consulter

l’ouvrage

« Production

du

bibliographiques [10].

185

Froid »,

cité

en

références

186

187

Bibliographie

[1] Emilian Koller. Machines Thermiques. Dunod, Paris 2005. [2] Arquès P. Théorie Générale des Machines. Editions Technip 2007 [3] Kirillin, V. Sytchev V. and Sheindlin A. Thermodynamique Technique. Edition Mir. Moscou 2ème edition.1974. [4] Michel Pluviose Conversion d’énergie par turbomachines. Ellipses 2009. [5] Cohen H, Rogers GFC and Saravanamuttoo. Gas turbine theory. T.J Press, Padstow, Cornwall. 4th Edition 1996. [6] Raja A.K. Srivastava A.P and Dwivedi M. Power plant engineering. New Age International (P) Ltd. Publishers 2006. [7] Black Veatch. Power Plant Engineering. Springer 1996. [8] Mahmoud Massoud, Engineering Thermofluids: Thermodynamics, Fluid Mechanics, and Heat Transfer. Springer-Verlag Berlin Heidelberg 2005. [9] Lakdar Kairouani, Thermodynamique Cours et Applications, CPU 2004 [10] Nehdi Ezzedine, Lakdar Kairouani, Production du Froid, CPU 2010 [11] Les logiciels utiles : Download zip archive for installing CyclePad on 64 bit machines http://solkane-refrigerants.software.informer.com/download/ http://coolpack.software.informer.com/1.5/

188

189

Lakdar Kairouani, Professeur à l’Ecole Nationale d’Ingénieurs de Tunis, est diplômé de la Faculté des Sciences de Tunis et de l’Université Pierre & Marie Curie (Paris VI), ancien directeur de l’Institut Préparatoire aux Etudes d’Ingénieurs El Manar et du département génie mécanique de l’ENIT. Ses enseignements portent sur la thermodynamique appliquée, les transferts thermiques, le froid industriel, le chauffage et la climatisation. Ses activités de recherche sont focalisées sur la réfrigération, l'utilisation rationnelle de l'énergie, les systèmes énergétiques et thermiques, les énergies renouvelables et leurs applications dans la production du froid, par absorption et adsorption, et de l'énergie mécanique par les cycles de Rankine, Hirn, Kalina… Il est l'auteur de deux ouvrages en thermodynamique appliquée et en réfrigération et de plusieurs articles et communications, scientifiques

il

est

reviewer

internationales.

dans

Avec

plusieurs une

revues

quarantaine

d’enseignants, chercheurs et doctorants, il dirige l'unité de recherche Energétique & Environnement. Nehdi Ezzedine est Professeur à l’ISTM et membre de l’unité de recherche « Energétique & Environnement ». Leurs activités portent essentiellement sur la réfrigération, l’optimisation des systèmes énergétiques et frigorifiques, l’utilisation rationnelle de l’énergie, la valorisation des énergies à

190

basse enthalpie et la protection de l’environnement. Ils sont auteurs de plusieurs articles et communications. Ils enseignent les modules de Thermodynamique, de transferts thermiques, de Climatisation, de Froid industriel et interviennent également dans des mastères d’énergétique et de thermique.

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