Série de TD N°3 PDF [PDF]

Zitiervorschau

Ecole Nationale Polytechnique Filière Génie Mécanique- Métallurgie Mécanique des Fluides

Alger, le 24 Novembre 2013

Série de T. D N°3 Questions de cours :

r 1/- Comment peut- on expliquer qu’une particule « P », placée dans un champ de vitesse « V », en régime permanent, possède une accélération non nulle ; 2/- Rappeler la définition de la fonction de courant et montrer que les lignes de courants et les équipotentielles sont orthogonales. 3/- Etablir l’équation de conservation de la masse en coordonnées cartésiennes et en coordonnées cylindriques. EXERCICE N°1 :

r

r

r

Un champ de vitesse est donné par : V = axi − a ( x + y ) j . V est en m/s, x et y sont en m avec a=1s-1.On désigne par : x0= 1 et y0=-1 les coordonnées de la particule à l’instant initial t0= 0. On demande : 1°/- Déterminer l’équation des lignes de courant et spécifier leur nature ; 2°/- Donner l’équation de la ligne de courant passant par le point de coordonnées (1, -1) ; 3°/- Donner la représentation lagrangienne de ce mouvement ; 4°/- Représenter graphiquement la trajectoire des particules fluides ; 5°/- Montrer que le fluide et incompressible et que l’écoulement est rotationnel. EXERCICE N°2 :

r

r

r

r

Un champ de vitesse, V , est donné par : V = Axi − Ayj avec : A=0.3 s-1. Un élément fluide, de forme carré, est repéré à l’instant initial, par les coordonnées données par la figure cicontre.

y b(1,2)

c(2,2)

On demande : 1°/- Déterminer les coordonnées de cet élément fluide à un instant, t= 1.35 s ; 2°/- Comparer les surfaces des deux éléments fluides. Que peut- on conclure quant au taux de déformation ? Conclusion.

a(1,1)

d(2,1)

0

x

EXERCICE N°3 : On considère un écoulement bidimensionnel et en régime permanent d’un fluide parfait et incompressible. L’écoulement est défini par la fonction de courant, ψ, sous la forme : Ψ= A Logr + Bθ Où : r et θ, sont les coordonnées polaires ; B et A, sont deux constantes positives. On demande :

r

r

1°/- Déterminer le champ de vitesse V = V (r , θ ) et montrer que l’équation de continuité est satisfaite ;

r

2°/- Représenter les composantes Vr et Vθ de V pour trois valeurs de « r » ; 3°/- Déterminer la distribution de pression.