Olimpiade matematice [PDF]

Zitiervorschau

•

-.

·� --·-

I

401. Trinomul de gradul al doilea a(J)2 + bfl) + c ia,·pentru.: m = 1 ; 2 ; 3 respeotiv valorile O ; 1 fJi: 4. Sa se demonstreze pentru. f1) = n valoarea trinomului este egala, ou (n - 1)2• (U.R.S.S., Olimpiad� matematica, cl. a IX-a·, 1956, Ordjonilq�e.) - . . , :·4oy-sa se rezolve ecuapa:

ea

6fal

-·V

....-

�

.

f1) -

f + 1 +· v- _ _ ___ _ _ _ _ = 1.

5 -4

(1) + 2

f1)

2 v (J) + 1

(U.�.S.S., Olimpiada matematica, cl. a X-a, 1956, Ordjonikidze) _ · 403. Sa se rezolve sisteniul de ecuatii: ' . (a, y + z) (a'f + y + z) = k2, z) (a,+ ay + z) = z2, ( (1) -f:.'Y ( a, + y + z) (a, + y + az) = m2.

+

.

-

+.

(U.R·.s.s., Olimpia,da ,matematica,, cl. a X-a, 1956, Ord­ jonikidze) 404. Se da, ecuataa (1)2 +pre+ q_•= 0 in_ care q > 0. Sa, se scrie ecuataa de gradlj.l doi pentru car� o radacina sa fie media · a,ritmetica, ia,r cealalta, medie geometric� a valorilor inverse ale ra±