37 0 192KB
Universitatea Tehnică a Moldovei Catedra Informatică Aplicată
RAPORT la Metode Numerice Lucrarea de laborator Nr.1 Tema : Rezolvarea numerică a ecuațiilor algebrice și transcendente Varianta 11,14
A efectuat : A verificat :
st.gr.TI-142 A. Cuțitaru lect.sup G. Marusic
Chișinău 2015
Scopul lucrării: Să se separe toate rădăcinile reale ale ecuaţiei f(x)=0 unde y=f(x)este o funcţie reală de variabilă reală. Să se determine o rădăcină reală a ecuaţiei date cu ajutorul metodei înjumătăţirii intervalului cu o eroare mai mică decît =10-2. Să se aprecieze rădăcina obţinută cu exactitatea =10-6, utilizînd : Metoda aproximării succesive ; Metoda tangentelor(Newton); Metoda secantelor; Să se compare rezultatele luînd în consideraţie numărul de iteraţii , evaluările pentru funcţii şi derivată. Sarcina problemei: Să se găsească rădăcinile ecuaţiei : 2x-e^(-x)=0 si x3-25x-37=0. 1) Separarea rădăcinilor Pentru prima ecuație este convenabilă folosirea metodei grafice de separare a rădăcinilor. −x Scriem ecuația 2 x −e =0 sub forma φ ( x )=g( x ) și obținem: 2 x =e−x . a) Pentru determinarea punctelor de intersecție a funcțiilor construim graficele :
Astfel ecuația are o rădăcină reală ξ ∈ (0,1).
y=φ ( x ) și
y=g ( x )
b) Pentru a doua ecuație folosim metoda șirului lui Rolle . 2 Derivata f ' ( x )=3 x −25 se anulează pentru x= ±
√
26 3
. Prin urmare șirul lui
Rolle este următorul : x
-3
y
85
-
√
25 3 =-2.88
85.11
√
-11.11
Avem o alternanță de semn și respectiv o singură rădăcină reală ξ ∈ ( −
-11
√
25 3 ,
Pentru a determina celelalte rădăcini folosim metoda grafică.
Astfel mai avem 2 rădăcini ξ ∈(−4,−3)(5,6)
2) Calculul rădăcinii reale prin metoda înjumătățirii intervalului a) #include #include using namespace std; double f(double x){ return 2*x-exp(-x); } int main(){ int k=0; double a = -3, b = 3, c = 0, eps = 0.0001; while( (b-a)>eps ){
3
25 3 =2.88
√
25 3 ).
k++; c = a+(b-a)/2; if (f(c)==0) break; if (f(a)*f(c)