Le Modèle de RAMSEY [PDF]

Zitiervorschau

Intitulé du module : Modèles de croissance économique

Rapport sur :

Le modèle de Cass-KoopmansRamsey

Réalisé par :

IDLHAJALI Soukaina MOHANITO Fatima MOUSSAID Maria

Année universitaire : 2018-2019

Responsable sur le module : Prof ABDENOUR Redouane

Plan I. Introduction générale II. Le comportement des ménages III. Le comportement des entreprises IV. Les conditions de l’équilibre dans le modèle V. L’état régulier et le sentier de croissance équilibré. VI. L’équilibre centralisé VII. Tableau synoptique VIII. Conclusion générale IX. Bibliographies

I.

Introduction générale Le modèle de Cass-Koopmans-Ramsey est un modèle issu des contributions de Ramsey (1928), Cass (1965) et Koopmans (1965). Ramsey est un mathématicien, logicien et économiste anglais, né à Cambridge en 1903, mort à Londres en 1930. Ce modèle constitue la seconde référence des modèles de croissance, dans la mesure où il endogénéise le taux d'épargne du modèle de Solow-Swan. Ce taux devient expliqué par les comportements d'optimisation des agents. Cette endogénéisation permet une analyse positive et normative plus fine, en particulier de l'effet des politiques économiques. Dans ce Modèle : un seul bien est utilisé pour l’investissement et la consommation, on a deux sortes d’agent privé : Les ménages et les entreprises et quatre marchés : marché des biens, marché du travail, marché du capital, et le marché des prêts. Ces marchés sont supposées être en concurrence pure et parfaite c-à-dire qu'ils satisfont les cinq conditions suivantes : atomicité du marché, homogénéité des produits, transparence du marché, libre entrée et libre sortie, et la libre circulation des facteurs de production. Les problématiques qui se posent :

 Comment le taux d’épargne endogène impact-il le comportement des agents économiques dans le modèle de CKR ?  ce modèle arrive-t-il à expliquer les différences entre le taux de croissance de la production par tête entre les pays ?

II.

Le comportement des ménages  Utilité inter-temporelle des ménages : Ménage représentatif a durée de vie infinie : dont les générations sont liées par héritage et altruisme. A la date t=0 son utilité inter-temporelle est :

+∞

𝑈 ≡ Avec :

𝑒 𝑐=

𝑝𝑡

𝐿𝑡 (𝑐𝑡 ) 𝑑𝑡 ≡ 𝐿

+∞

𝑒

(𝑝 𝑛)𝑡

𝑈(𝑐𝑡 ) 𝑑𝑡

est la consommation par tete

𝜌 : est le taux de preference pour le future U : est la fonction d’utilite instantanee indiquant l’utilite de chaque menage a un instant donnee. La population

 Propriétés de la fonction d’utilité de consommation : On a:

u (𝒄𝒕 ) =

𝒄

1. U est strictement croissante : U'(c)> 0 2. U est concave (ce qui traduit une préférence pour lisser la consommation dans le temps) : U" (c) , une baisse de l‘épargne augmente la composante de court terme de l'utilité inter temporelle plus qu'elle réduit sa composante de long terme. •

L‘équation f’(

)= δ+ρ+θg est appelée (règle d'or modifiée).

 A l’etat regulier, le modele de Cass-Koopmans-Ramsey rend donc compte des cinq premiers "faits stylisés" identifies par Kaldor (1961) : ̇ 1. la production par tete croît : >0 2. le stock de capital par tete croît :

̇

>0

3. le taux de rendement du capital est constant : 4. le ratio capital / production est constant :

’( ’(

)−

)

5. Les parts de remuneration du travail et du capital dans la production sont constantes: 𝒘𝒕 𝑳𝒕 𝒕

(

𝒕)

𝒕

’(

’(

𝒕)

𝒕)

et

𝒕

𝒕 𝒕

𝒕

’(

’(

𝒕) 𝒕)

Le sentier de croissance équilibré :

•

Diagramme des phases : forme générale des trajectoires

•

On définit le sentier-selle par le long pour lequel (

) vers (

•

pour un

•

cas 1 :

•

dans ce cas (

•

Cas 2 :

est tel que (

) au-dessous du sentier-selle (point 1)

•

cas 3 :

est tel que (

) au-dessus du sentier-selle (point 2)

trois cas sont possible pour est tel que (

) est sur le sentier-selle :

) converge vers (

) .

).

Diagramme des phases pour un

donnée :

VI. L’équilibre centralisé. • • •

L'equilibre de marche est dit socialement optimal si et seulement s'il coîncide avec l'allocation choisie par le planificateur omniscient, omnipotent et bienveillant (POOB), aussi appelee \equilibre centralise. Le POOB, qui est un personnage fictif, choisit toutes les quantites, sous les contraintes de positivite, de technologie, et de ressources, de façon a maximiser l'utilite de l'agent representatif. le probleme d’optimisation du POOB se presente comme suit :

• 𝑀𝑎𝑥𝑐 >0:𝑘 •

•

Sous les contraintes :

𝑐

t≥0 t≥0

• •

t≥0 ,

>0

+∞

*

∫

(𝜌

)

𝑈( )

: contrainte de positivité de la consommation. : contrainte de positivité du capital

̇ 𝒕 𝒇( 𝒕 ) −

𝑪𝒕 𝒆𝒈𝒕

− (𝒏

𝒈

)

𝒕

: contrainte de

ressources • On résout ce problème d’optimisation dynamique en appliquant la théorie du contrôle optimale • Hamiltonien associée au problème d’optimisation du POOB

+

(𝑪𝒕

•

𝒕

𝒕)≡ (𝑪𝒕 )

𝒕

*𝒇( 𝒕 ) −

𝒕

𝑪𝒕 𝒆𝒈𝒕

− (𝒏

𝒈

) 𝒕+

Avec représente la valeur, mesurée en unités d'utilité a la date t, d'une 𝒕 Augmentation d'une unité de bien des ressources à la date t. •

on obtient alors les conditions d’optimalité suivantes :

•

𝜌

•

̇𝜌

•

̇ 𝒕 𝒇( 𝒕 ) −

𝑈̇( ) : condition du premier ordre sur la variable du contrôle − 𝒇̇( 𝒕 )]

[

+∞ ( 𝒕 𝒕

•

𝑪𝒕 𝒆𝒈𝒕

𝒆

(

− (𝒏 𝒏)𝒕

𝜌

: la condition d’évolution de la co-variable d’état

𝒈

)

)

𝒕

: contrainte de ressources

: condition de transversalité

On en déduit, par des calculs similaires aux précedents,

• •

̇𝒕 =f( ̇

𝛉

𝒕 )- 𝒕 -(n+g+δ) 𝒕

[ ’ ( )-

−

: l’équation différentielle en ̇ 𝒕

− 𝛉 ] : l’équation différentielle en ̇

 l'équilibre concurrentiel est donc socialement optimal.  dans ce cas l’équilibre concurrentiel est un optimum de Pareto  L’optimum de Pareto : situation dans laquelle on ne peut pas augmenter le bien-être d'un agent sans diminuer celui d'un autre agent. A l’équilibre nous avons obtenu les mêmes résultats que celles du comportement des Ménages donc les graphique de l’évolution de ̇ 𝒕 et de ̇ restent les mêmes et aussi les trajectoires vers le sentier de croissance équilibré

Les diagrammes des phases : forme générale des trajectoires

VII.

Tableau synoptique

Intitulé de l’article

"The Effect Of Foreign Workers On Capital Accumulation in RamseyCassKoopmans Model “

Noms des Pays et période auteurs

l’objectif de Les fonctions Les résultats l’article principales

Ahmed NIZAM

Cet article vise à montrer l’effet positif de l’introduction de travailleurs étrangers dans une économie.

d’analyse

ROHANIN Ahmed NURARIN A BAZILAH AZIZ

Entre 19932012 En Malaisie

y=f(k)= 𝒉 ̇= 𝒔 𝒚 − (𝒏 𝒈 ) 𝒉̇= 𝒔𝒉 𝒚 − (𝒏 𝒈 )𝒉 𝒉𝒕𝒐𝒕 𝑳𝒕

𝒍

𝒉𝒍𝒘

𝒉𝒇𝒘

𝑳 𝒆𝒏𝒍𝒘 +𝒎𝒇𝒘

𝒉̇= 𝒔𝒉 𝒚 − (𝒏 𝒎 𝒈 )(𝒉𝒍𝒘 𝒉𝒇𝒘 )

(𝒏

𝒉̇= 𝒔𝒉 𝒚 − )𝒉𝒍𝒘 𝒎 𝒈

̇= −( )( supérieur à ̇= −( )

) est

L’introduction des travailleurs etrangers dans une economie engendre une augmentation des accumulations de capital humain au fil du temps et avoir une croissance economique par la suite.

Intitulé l’article

de Nom

«Growth and precautionary saving in the Ramsey-CassKoopmans economy»

de l’auteur

Tomi Kortela

Pays et périodes d’analyse de 1995 jusqu’à 2005 18 pays : (Australiel ’Autriche - la Belgiquele Canadala Finlandela Royaume UniAllemagne -ItalieJapon-la CoréePayé basNorvègePortugalEspagneSuisse – SuèdeUSA).

l’objectif de l’article

La méthode utilisée

Les résultats

c’est de montrer que le motif de l’épargne de précaution pourrait être une raison sousjacente à la relation détecter entre la croissance et l’épargne .

: Le modèle de base de Cass Koopmans Ramsay augmenté par l’épargne de précaution.

Le modèle de CKR augmenté par le motif de précaution peut-être la raison sousjacente de la relation positive entre croissance et épargne. l’article introduit une manière simple pour résoudre un problème d’un modèle d'équilibre générale quand il y a deux types d'agents et qu'il y a un processus de transfert stochastique entre les groupes. Ce genre de modèle pourrait être utile dans les modèles d’économie publique, où les modèles de deux types d'agents sont souvent utilisés.

Intitulé l’article

de Nom

RAMSEY IN DUALPOPULATION LANDS: INTERNAL CONFLICT AND UTILITYMAXIMIZING CONSUMPTION

de l’auteur

Amnon Levy et JOAO Ricardo

Faria

Date de l’objectif publicati on

de l’article

La méthode utilisée

Les résultats

2 aout 2006

L’objectif de ce document est d’étendre l’analyse de Ramsey (1928) de la maximisatio n de l’utilité de consommati on et de l’accumulati on de capital aux trois types possibles de résolution de conflits dans les terres à double population : partition, fédération et guerre civile.

Il s’agit d’un modèle théorique : l’analyse ce concentre sur le rôle de la croissance démographique et des disparités de richesse et compare le taux de croissance de l’utilité de maximisation de la consommation selon les trois scenarios politiques.

la comparaison des trajectoires de la maximation de l’utilité de consommation peut identifier les conditions qui génèrent les conditions de l’instabilité politique. Le taux de croissance de l’utilité de maximisation de la consommation de services publics pour un groupe engagé dans une guerre civile est plus grand que celui réalisable sous partition et peut être plus grand de celui prescrit par une fédération strictement politique, si la guerre de son adversaire vise principalement à infligeant des pertes.

VIII.

Conclusion générale

 La croissance est uniquement due au progrès technique,  L’effet de l'accumulation du capital sur la croissance disparait à cause de la décroissance de la productivité marginale du capital,  A long terme, les cinq premiers faits stylises de Kaldor (1961) sont obtenus.  Limite du modèle : Le taux de progrès technique g est exogène. S'il était endogène :

 Y aurait-il des politiques économiques capables de l'influencer ?  Quel rôle devraient-elles jouer ?

IX.

Bibliographies • Economic growth and convergence across the United States (No. w3419) Barro, R. J., & Sala-i-Martin, X. (1990). . National Bureau of Economic Research. • "The Ramsey-Cass-Koopmans Model" JEM004 Macroeconomics,IES, Fall 2010 ,Lecture Notes ,Eva Hromád ková • " The basic representative agent model: Ramsey« Groth, Lecture notes in macroeconomics, (mimeo) 2016 . • "The Effect Of Foreign Workers On Capital Accumulation in Ramsey-Cass- Koopmans Model “ byAhmed NIZAM : ROHANIN Ahmed et NURARINA BAZILAH AZIZ . • «Growth and precautionary saving in the RamseyCass Koopmans economy» ; TOMI KORTELA • RAMSEY IN DUAL-POPULATION LANDS: INTERNAL CONFLICT AND UTILITY-MAXIMIZING CONSUMPTION . Defence and Peace Economics, 2007, Vol. 18(4), August, pp. 339–352